ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ»

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ»"

Transcript

1 1. Να αντιστοιχίσετε κάθε μεταβλητή της αριστερής στήλης του παρακάτω πίνακα με την κατηγορία που βρίσκεται στη δεξιά στήλη: ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 1. ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ 2. ΜΙΣΘΟΣ 3.ΑΡΙΘΜΟΣ ΤΗΛΕΦΩΝΟΥ Α. ΠΟΙΟΤΙΚΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ 4.ΑΓΑΠΗΜΕΝΗ ΟΜΑΔΑ Β. ΔΙΑΚΡΙΤΗ ΠΟΣΟΤΙΚΗ 5. ΔΙΑΘΕΣΗ Γ. ΣΥΝΕΧΗΣ ΠΟΣΟΤΙΚΗ 6. ΕΛΕΥΘΕΡΟΣ ΧΡΟΝΟΣ 7. ΗΛΙΚΙΑ ΣΕ ΕΤΗ 2. Να εξηγήσετε γιατί τα παρακάτω δείγματα δεν είναι αντιπροσωπευτικά: (α) για να βρούμε τον τρόπο μετακίνησης των τουριστών, ρωτάμε όσους είναι στο λιμάνι (β) για να βρούμε το ποσοστό που θα λάβουν τα κόμματα στις επόμενες εκλογές, ρωτάμε τους οπαδούς ενός κόμματος. (γ) για να βρούμε πως έγραψαν οι μαθητές στης Γ Λυκείου στις πανελλαδικές, ρωτάμε τους μαθητές της θεωρητικής κατεύθυνσης. 3. Ο πίνακας 1 δείχνει τον αριθμό των αυτοκινήτων που διαθέτουν 5 οικογένειες. Να κατασκευάσετε : (α) τον πίνακα συχνοτήτων (β) τον πίνακα σχετικών συχνοτήτων (γ) τον πίνακα αθροιστικών συχνοτήτων (δ) τον πίνακα σχετικών αθροιστικών συχνοτήτων Πίνακας 1 4. Στον πίνακα 2 αναφέρονται οι πρωταθλήτριες ομάδες της Ελλάδας από το 1979 έως το Να κατασκευάσετε : (α) τον πίνακα συχνοτήτων (β) τον πίνακα σχετικών συχνοτήτων ΟΣΦΠ ΟΣΦΠ ΟΣΦΠ ΟΣΦΠ ΠΑΟ ΠΑΟΚ ΠΑΟ ΟΣΦΠ ΛΑΡΙΣΑ ΑΕΚ ΠΑΟ ΠΑΟ ΑΕΚ ΑΕΚ ΑΕΚ ΠΑΟ ΠΑΟ ΟΣΦΠ ΟΣΦΠ ΟΣΦΠ Πίνακας 2 5. Στον πίνακα 3 γράφονται οι αριθμοί του ΤΖΟΚΕΡ στις πενήντα πρώτες κληρώσεις του (α) τον πίνακα συχνοτήτων (β) τον πίνακα σχετικών συχνοτήτων (γ) τον πίνακα αθροιστικών συχνοτήτων (δ) τον πίνακα σχετικών αθροιστικών συχνοτήτων Πίνακας 3

2 ΦΥΣΙΚΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» 6. Στον πίνακα 4 φαίνονται οι επιδόσεις 5 μαθητών στα μαθηματικά και στη φυσική. (α) Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΕΤΥΧΕ ΣΧ.ΚΑΛΩΣ ΚΑΛΑ ΛΙΑΝ ΚΑΛΩΣ ΑΡΙΣΤΑ ΣΥΝΟΛΟ ΑΠΕΤΥΧΕ ΣΧ.ΚΑΛΩΣ ΚΑΛΑ ΛΙΑΝ ΚΑΛΩΣ ΑΡΙΣΤΑ ΣΥΝΟΛΟ (β) Να κατασκευάσετε τους πίνακες συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων για τα μαθηματικά και τη φυσική. Κ.ΛΚ Κ,ΑΠ ΑΡ,ΛΚ Κ,Κ Κ,Κ ΣΚ,Κ Κ,Κ Κ,ΣΚ ΑΡ,ΑΡ ΑΡ,ΛΚ ΑΠ,ΑΠ ΛΚ,ΑΡ Κ,Κ Κ,Κ ΣΚ,ΑΠ Κ,Κ Κ,Κ ΑΡ,ΛΚ ΑΠ,ΑΠ Κ,ΣΚ ΣΚ,ΣΚ ΣΚ,ΑΠ Κ,Κ Κ,Κ ΣΚ,Κ ΛΚ,Κ ΛΚ,Κ Κ,ΑΡ ΛΚ,Κ ΑΠ,ΣΚ Κ,Κ ΑΡ,Κ ΛΚ,ΛΚ Κ,ΣΚ Κ,ΣΚ Κ,ΑΡ ΣΚ,ΣΚ ΣΚ,ΑΠ Κ,Κ ΛΚ,Κ ΣΚ,ΣΚ Κ,ΣΚ Κ,ΑΠ Κ,ΛΚ ΑΠ,ΣΚ Κ,Κ ΑΠ,ΣΚ Κ,ΑΡ ΛΚ,Κ Κ,Κ ΣΧΟΛΙΟ: Ο ΠΡΩΤΟΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΙ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ Ο ΔΕΥΤΕΡΟΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΠ=ΑΠΕΤΥΧΕ,ΣΚ=ΣΧΕΔΟΝ ΚΑΛΑ,Κ=ΚΑΛΑ,ΛΚ=ΛΙΑΝ ΚΑΛΩΣ,ΑΠ=ΑΡΙΣΤΑ Πίνακας 4 7. Χρησιμοποιώντας τα δεδομένα του πίνακα 1,να υπολογίσετε : (α) το ποσοστό των οικογενειών που έχουν τουλάχιστον ένα αμάξι. (β)το πλήθος των οικογενειών που έχουν το πολύ ένα αμάξι. (γ) το ποσοστό των οικογενειών που έχουν από ένα έως και τρία αυτοκίνητα. (δ) το πλήθος των οικογενειών που έχουν ένα ή δύο αμάξια. (ε) το πλήθος των οικογενειών που έχουν το πολύ δύο αμάξια. 8. Χρησιμοποιώντας τα δεδομένα του πίνακα 3,να υπολογίσετε : (α) τον αριθμό των κληρώσεων που : (i) ο joker είναι ο 15. (ii) ο joker είναι μεγαλύτερος του 15. (iii) ο joker είναι το πολύ 1. (β) το ποσοστό των κληρώσεων που: (i) ο joker είναι μεταξύ 7 και 1 (συμπεριλαμβανομένων των άκρων). (ii) ο joker είναι άρτιος. 9. Θεωρούμε ένα δείγμα μεγέθους ν και γνωρίζουμε ότι η σχετική και η απόλυτη συχνότητα μιας παρατήρησης είναι,15 και 9 αντίστοιχα. Να υπολογίσετε: (α) τον αριθμό ν. (β) τη συχνότητα της παρατήρησης που έχει σχετική συχνότητα,25. (γ) τη σχετική συχνότητα της παρατήρησης που έχει συχνότητα Σε ένα λύκειο η Τρίτη τάξη έχει 52 μαθητές. Αν η σχετική συχνότητα της παρατήρησης αγόρι είναι τριπλάσια της σχετικής συχνότητας της παρατήρησης κορίτσι, να βρείτε το πλήθος των αγοριών. 11. (α) Να συμπληρώσετε τον διπλανό πίνακα. (β) Να βρείτε το ποσοστό των παρατηρήσεων που : (i) το πολύ 2. (ii) τουλάχιστον 2 (iii) από 2 έως και 4 (iv) διαφορετικές του 2. xi v i f i N i F i f i % F i % 1, , ΣΥΝΟΛΟ

3 12. Ρωτήσαμε 5 οικογένειες πόσα ρολόγια διαθέτουν στο σπίτι τους. Επεξεργαστήκαμε τα δεδομένα και κατασκευάσαμε το πίνακα συχνοτήτων. Δυστυχώς κάποιοι έσβησαν μερικώς τον πίνακα και προέκυψε ο διπλανός πίνακας. (α) Να συμπληρώσετε τον διπλανό πίνακα. (β) Να βρείτε το ποσοστό των οικογενειών που (i) διαθέτουν τουλάχιστον ένα ρολόι. (ii) διαθέτουν το πολύ δύο ρολόγια. (iii) δεν διαθέτουν ρολόι. 13. Χρησιμοποιώντας τα δεδομένα του πίνακα 1,να σχεδιάσετε : (α) το διάγραμμα σχετικών συχνοτήτων. (β) το διάγραμμα σχετικών αθροιστικών συχνοτήτων. (γ) το κυκλικό διάγραμμα συχνοτήτων. (δ) το σημειόγραμμα. 14. Το 1995 δόθηκαν 166 δισεκατομμύρια δραχμές για στεγαστικά δάνεια, 194 δισεκατομμύρια δραχμές για βιομηχανικά δάνεια, 9 δισεκατομμύρια δραχμές στη βιοτεχνία, 1 δισεκατομμύρια δραχμές για καταναλωτικά δάνεια, 25 δισεκατομμύρια δραχμές στους εμπόρους και 2 δισεκατομμύρια δραχμές σε άλλους κλάδους. Να κατασκευάσετε : (α) το ραβδόγραμμα συχνοτήτων και (β) το κυκλικό διάγραμμα. 15. Χρησιμοποιώντας τα δεδομένα του πίνακα 3,να σχεδιάσετε : (α) το διάγραμμα συχνοτήτων. (β) το πολύγωνο συχνοτήτων. (γ) το διάγραμμα αθροιστικών συχνοτήτων Με βάση τα στοιχεία του πίνακα 5, να κατασκευάσετε: (α) το πίνακα σχετικών συχνοτήτων ανά έτος και συνολικά. (β) κοινό χρονόγραμμα για τις παραβάσεις (γ) κυκλικό διάγραμμα των παραβάσεων ανά έτος. (δ) ραβδόγραμμα σχετικών συχνοτήτων των παραβάσεων ανά έτος Υπερβολική ταχύτητα Αντικανονικό προσπέρασμα Έλλειψη φώτων Κίνηση στο αντίθετο ρεύμα Οδήγηση σε κατάσταση μέθης Παραβίαση σηματοδότη Πίνακας 5 (Τροχαίες παραβάσεις ) xi v i N i ΣΥΝΟΛΟ 17. Η επίκεντρη γωνία που αντιστοιχεί στην παρατήρηση επιτυχόντες στις πανελλαδικές εξετάσεις του 1996 ενός κυκλικού διαγράμματος είναι 234 ο. (α) Να υπολογίσετε την επίκεντρη γωνία που αντιστοιχεί στους αποτυχόντες. (β) Να κατασκευάσετε το ραβδόγραμμα σχετικών συχνοτήτων. (γ) αν οι επιτυχόντες είναι 195, να βρείτε τον αριθμό των μαθητών που έλαβαν μέρος στις εξετάσεις. 18. Το διπλανό σημειόγραμμα παριστάνει την κατανομή 1 φίλων ανά εταιρεία κινητής τηλεφωνίας. (α) να κατασκευάσετε το πίνακα συχνοτήτων. (β) να σχεδιάσετε το ραβδόγραμμα και το κυκλικό διάγραμμα. Vodafone Cosmote Tim

4 ΠΙΝΑΚΑΣ 7 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» 19. Ρωτήσαμε μια ομάδα ανθρώπων,αν τους αρέσει μια τηλεοπτική εκπομπή και παραστήσαμε τα δεδομένα σε κυκλικό διάγραμμα. Η γωνία του τομέα,που αντιστοιχεί στην απάντηση «ναι» είναι τριπλάσια της γωνίας του τομέα,που αντιστοιχεί στην απάντηση «όχι». Αν το 1% των ερωτώμενων απάντησε ότι δεν έχει δει την εκπομπή ή δεν έχει γνώμη, τότε να κατασκευάσετε το πίνακα σχετικών συχνοτήτων της κατανομής. 2. Με τη βοήθεια του διπλανού διαγράμματος συχνοτήτων, (α) να κατασκευάσετε το κυκλικό διάγραμμα (β) το ποσοστό των παρατηρήσεων που είναι ίσες με 2 είναι ,1%,11 1% Το διπλανό χρονόγραμμα δείχνει τη σχετική συχνότητα των εισιτηρίων των αγώνων του Ολυμπιακού, του Παναθηναϊκού και της ΑΕΚ από το 1991 έως το 1999 (ως σύνολο 5 θεωρούμε το άθροισμα των εισιτηρίων των τριών 4 ομάδων ανά έτος). (α) Να βρείτε τη σχετική συχνότητα των εισιτηρίων ΑΕΚ ανά έτος, (β) Αν το 1992 κόπηκαν 47 εισιτήρια (μέσος όρος),να βρείτε πόσοι παρακολούθησαν τους αγώνες του Ολυμπιακού. (γ) Αν το 1997 ο Ολυμπιακός έκοψε κατά μέσο όρο 375 εισιτήρια, να βρείτε πόσα εισιτήρια έκοψε ο Παναθηναϊκός. (δ) να βρείτε πόσες χρονιές ο Παναθηναϊκός πούλησε τα περισσότερα εισιτήρια. 22. Στο πίνακα 6 φαίνεται η ηλικία 5 ευρωβουλευτών. (α) Να ομαδοποιήσετε τα δεδομένα σε έξι κλάσεις ίσου πλάτους (3-38,38-46, ) και να κατασκευάσετε τους πίνακες συχνοτήτων. (β) Να βρείτε τον αριθμό των ευρωβουλευτών που είναι μικρότεροι ή ίσοι των 4 ετών Πίνακας (α) Να ομαδοποιήσετε τα δεδομένα του πίνακα 6 στις κλάσεις [2,35),[35,6) και [6,8] και να κατασκευάσετε το πίνακα συχνοτήτων. (β) Να υπολογίσετε τον αριθμό των ευρωβουλευτών που (i) είναι μικρότεροι των 6 ετών (ii) είναι μικρότεροι των 4 ετών. 24. Στο πίνακα 7 αναγράφονται οι βαθμολογίες πενήντα μαθητών της Γ Λυκείου στα μαθηματικά Α δέσμης του (α) Να ομαδοποιήσετε τα δεδομένα στις κλάσεις [,1),[1,13),[13,15),[15,18) και [18,2] και να κατασκευάσετε τους πίνακες συχνοτήτων. (β) Να υπολογίσετε το ποσοστό των μαθητών που (i) έγραψαν τουλάχιστον 15 (ii) έγραψαν έως 15. (iii) έγραψαν κάτω από τη βάση. (iv) έγραψαν τουλάχιστον ΟΛΥΜΠΙΑΚΟΣ ΠΑΝΑΘΗΝΑΪΚΟΣ της

5 26. (α) Να ομαδοποιήσετε τα δεδομένα του πίνακα 7 σε τέσσερις κλάσεις ίσου πλάτους και να κατασκευάσετε τους πίνακες συχνοτήτων. (β) Να υπολογίσετε το ποσοστό των μαθητών που (i) έγραψαν κάτω από τη βάση. (ii) έγραψαν τουλάχιστον 15. (iii) έγραψαν άριστα (τουλάχιστον 18,5) 27. Να συμπληρώσετε το παρακάτω πίνακα ΚΛΑΣΕΙΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ Στον πίνακα 8 αναγράφονται οι μέσοι όροι των εισιτηρίων της Α εθνικής του ποδοσφαίρου την εικοσαετία (α) Να ομαδοποιήσετε τα δεδομένα στις κλάσεις [,5),[5,1) και [1,15] και να κατασκευάσετε πίνακα συχνοτήτων. (β) Να βρείτε το ποσοστό των χρονιών που κόπηκαν κατά μέσο όρο: (i) περισσότερα από 5 εισιτήρια (ii) τουλάχιστον 75 εισιτήρια (iii) το πολύ 75 εισιτήρια Πίνακας Να ομαδοποιήσετε τα δεδομένα του πίνακα 8 σε τέσσερις ίσου πλάτους κλάσεις και να κατασκευάσετε το πίνακα συχνοτήτων. 3. (συνέχεια άσκησης 23) (γ) Να κατασκευάσετε το ιστόγραμμα συχνοτήτων (δ) Να σχεδιάσετε το πολύγωνο συχνοτήτων. 31. (συνέχεια άσκησης 24) (γ) Να κατασκευάσετε το ιστόγραμμα συχνοτήτων (δ) Να σχεδιάσετε το πολύγωνο συχνοτήτων. 32. (συνέχεια άσκησης 25) (γ) Να κατασκευάσετε το ιστόγραμμα συχνοτήτων και το πολύγωνο συχνοτήτων. (δ) Να σχεδιάσετε το ιστόγραμμα αθροιστικών συχνοτήτων και το πολύγωνο αθροιστικών συχνοτήτων. 33. (συνέχεια άσκησης 26) (γ) Να κατασκευάσετε το ιστόγραμμα συχνοτήτων και το πολύγωνο συχνοτήτων. (δ) Να σχεδιάσετε το ιστόγραμμα αθροιστικών συχνοτήτων και το πολύγωνο αθροιστικών συχνοτήτων. 34. (συνέχεια άσκησης 27) (γ) Να κατασκευάσετε το ιστόγραμμα συχνοτήτων και το πολύγωνο συχνοτήτων. (δ) Να σχεδιάσετε το ιστόγραμμα αθροιστικών συχνοτήτων και το πολύγωνο αθροιστικών συχνοτήτων. 35. Με τη βοήθεια του διπλανού ιστογράμματος συχνοτήτων, 6 (α) να κατασκευάσετε το πίνακα συχνοτήτων 5 (β) να σχεδιάσετε το πολύγωνο αθροιστικών συχνοτήτων 4 (γ) Να εκτιμήσετε το πλήθος των παρατηρήσεων που είναι 3 (i) τουλάχιστον 5. 2 (ii) το πολύ 5 1 (iii) μικρότερες ή ίσες του 2,

6 % ανά λάθος Χιλιάδες ανά άτομο ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» 36. Με τη βοήθεια του παρακάτω ιστογράμματος συχνοτήτων, να κατασκευάσετε τον πίνακα συχνοτήτων άτομα 37. Με τη βοήθεια του διπλανού ημιτελούς ιστογράμματος σχετικών συχνοτήτων, (α) Να συμπληρώσετε το ιστόγραμμα σχετικών συχνοτήτων. (β) Αν το σύνολο των παρατηρήσεων είναι 5, (i) να κατασκευάσετε τον πίνακα συχνοτήτων (ii) να σχεδιάσετε το πολύγωνο συχνοτήτων. (iii) να υπολογίσετε πόσα άτομα κάνουν το πολύ είκοσι λάθη , λάθη 38. Το διπλανό ιστόγραμμα σχετικών αθροιστικών συχνοτήτων απεικονίζει τη κατανομή της βαθμολογίας σε ένα διαγώνισμα. (α) Να βρείτε το πίνακα σχετικών συχνοτήτων. (β) Να υπολογίσετε : (i) το ποσοστό των μαθητών που έγραψε το πολύ 15. (ii) το ποσοστό των μαθητών που έγραψε το πολύ 12,5. (iii) το ποσοστό των μαθητών που έγραψε το πολύ 6. (iv) το ποσοστό των μαθητών που έγραψε τουλάχιστον 6. (v) ποιος βαθμός πρέπει να οριστεί ως βάση ώστε να περάσει το 5% των μαθητών βαθμός 39. Να βρείτε τη μέση τιμή των αριθμών : 12,14,8,7,9,13,15,16,12,και Ο παρακάτω πίνακας δείχνει τα αποτελέσματα 2 αγώνων του Ολυμπιακού. Εντός έδρας Εκτός έδρας Το πρώτο νούμερο στο σκορ αναφέρεται στη γηπεδούχο ομάδα Να βρείτε: (α) το μέσο αριθμό γκολ που επιτυγχάνει ο Ολυμπιακός. (β) το μέσο αριθμό γκολ που επιτυγχάνει στην έδρα του. (γ) το μέσο αριθμό γκολ που δέχεται. 41. Το 36,9% των οικογενειών μιας πόλης δεν διαθέτουν αυτοκίνητο, το 53,1% διαθέτει ένα αυτοκίνητο, το 9,2% δύο αυτοκίνητα και οι υπόλοιποι τρία αυτοκίνητα. Να βρείτε το μέσο αριθμό αυτοκινήτων που διαθέτει μια οικογένεια. 42. Να βρείτε το μέσο βαθμό των βαθμολογιών του πίνακα (συνέχεια άσκησης 22) Να βρείτε τη μέση ηλικία των ευρωβουλευτών.

7 Είδη ανά ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» 44. Σε μια περίοδο 2 ετών ο ΟΣΦΠ κατέκτησε μια φορά την 8 η θέση, μία φορά την 5 η,δύο φορές την 4 η και τις υπόλοιπες φορές ήταν το πολύ 3 ος. Αν δεκατρείς φορές ήταν 1 ος ή 2 ος και οκτώ φορές 2 ος ή 3 ος, να βρείτε τη μέση τιμή της θέσης του. 45. Το διπλανό ιστόγραμμα αθροιστικών συχνοτήτων αντιστοιχεί στην ηλικιακή κατανομή των αναλφάβητων μιας έρευνας που έγινε το 2. (α) Να κατασκευάσετε το πίνακα συχνοτήτων. (β) Να βρείτε το πλήθος των αναλφάβητων που είναι κάτω των 35 ετών. (γ) Να βρείτε πόσοι αναλφάβητοι έχουν γεννηθεί από το 195 έως το 197. (δ) Να βρείτε την μέση ηλικία των αναλφάβητων. 25 Νi έτη 46. Ένας μαθητής αγόρασε : τρία μαύρα στυλό προς 1,5 το ένα, δύο κόκκινα προς,3 το ένα και ένα μπλε προς 1. Να βρείτε το μέσο κόστος των στυλό Να βρείτε τη μέση τιμή των 1 πρώτων όρων της ακολουθίας α ν =3ν Το διπλανό ιστόγραμμα συχνοτήτων αντιστοιχεί στην κατανομή των ειδών που διαθέτει ένα κατάστημα σε σχέση με το κόστος τους. Να εκτιμήσετε τη μέση τιμή των προϊόντων Μια εταιρεία απασχολεί : 6 υπαλλήλους στην αποθήκη με μέσο μισθό 53, 2 υπαλλήλους στο λογιστήριο με μέσο μισθό 59 και δύο γραμματείς με μέσο μισθό 5. (α) Να βρείτε το μέσο μισθό των υπαλλήλων της εταιρείας. (β) Αν προσληφθεί ένας αποθηκάριος με μισθό 495, να βρείτε το νέο μέσο μισθό των αποθηκάριων. (γ) Όταν αυξηθούν όλοι οι μισθοί κατά 8%, ποιοι θα είναι οι νέοι μέσοι μισθοί ανά κατηγορία: 5. Ο μέσος όρος τερμάτων σε δέκα αγώνες εντός έδρας και πέντε εκτός έδρας είναι 2 γκολ ανά αγώνα. Αν ο μέσος όρος των γκολ στους εντός έδρας είναι 2,1,,να βρείτε το μέσο όρο των τερμάτων στους εκτός έδρας αγώνες. 51. Όταν η μέση τιμή ν παρατηρήσεων t i ισούται με 4 και t 1 +t 2 +t 3 + +t ν =36 ;τότε το ν ισούται με Η μέση τιμή των παρατηρήσεων ενός δείγματος είναι 1. Όταν αφαιρέσουμε μια παρατήρηση,που ισούται με 6, η μέση τιμή των υπόλοιπων παρατηρήσεων είναι ίση με 11. Να βρείτε το πλήθος των παρατηρήσεων. 53. Μια ομάδα 1 ανθρώπων μιλάει στο τηλέφωνο κατά μέσο όρο 13 λεπτά το μήνα, ενώ μια άλλη ομάδα μιλάει 16 λεπτά το μήνα. Αν ο μέσος χρόνος ομιλίας και των δύο ομάδων μαζί είναι 14 λεπτά το μήνα, να βρείτε πόσα άτομα έχει η δεύτερη ομάδα.

8 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» 54. Στο διπλανό πίνακα φαίνεται η κατανομή συχνοτήτων μιας μεταβλητής Χ με μέση τιμή 3. (α) να συμπληρώσετε το διπλανό πίνακα. (β) Να κατασκευάσετε το πολύγωνο σχετικών συχνοτήτων. xi νi Η μέση τιμή έξι παρατηρήσεων είναι 9. Αν μια παρατήρηση ισούται με δώδεκα, άλλες τρεις είναι ίσες μεταξύ τους και οι υπόλοιπες δύο είναι ίσες με το μισό του αθροίσματος των τριών ίσων, να βρείτε τις τιμές των παρατηρήσεων. 56. Το μέσο κόστος των μισθών τριών υπαλλήλων είναι 5, ενώ οι μέσες απολαβές τεσσάρων συνεργατών είναι 6. Να βρείτε τις μηνιαίες απολαβές του διευθυντή, ώστε το μέσο κόστος των,μισθών της εταιρείας να είναι Ο μέσος όρος των βαθμών των μαθητών ενός τμήματος υπολογίστηκε ότι είναι δεκατρία. Σε ένα έλεγχο ανακαλύφθηκε ότι ο βαθμός 1 είχε υπολογιστεί σαν 1. Να βρείτε το μέσο όρο των βαθμών, όταν: (α) το τμήμα έχει είκοσι μαθητές και οι πέντε είχαν βαθμό 1. (β) το ποσοστό των λανθασμένων βαθμών είναι το 2%. 58. Η μέση τιμή των παρατηρήσεων ενός δείγματος Α είναι 9kg, ενώ η μέση τιμή των παρατηρήσεων ενός δείγματος Β είναι 6kg. Να βρείτε τη μέση τιμή των παρατηρήσεων των δειγμάτων Α και Β, όταν : (α) τα δείγματα είναι ισομεγέθη. (β) το δείγμα Α έχει διπλάσιο μέγεθος από το δείγμα Β. 59. Να βρείτε δέκα διαδοχικούς όρους αριθμητικής προόδου, που έχουν μέση τιμή 2,5 και ο πρώτος όρος ισούται με εφτά. 6. Για τον υπολογισμό των μορίων εισαγωγής στις σχολές της τριτοβάθμιας εκπαίδευσης υπολογίζεται: ο γενικός βαθμός πρόσβασης με συντελεστή βαρύτητας 8 ο βαθμός του α μαθήματος ειδικότητας με συντελεστή 1,3 και ο βαθμός του β μαθήματος ειδικότητας με συντελεστή,7 (α) Να υπολογίσετε τον αριθμό των μορίων ως σταθμικό μέσο (β) Να υπολογίσετε τον αριθμό των μορίων κάποιου που είχε γενικό βαθμό πρόσβασης 15, βαθμό πρόσβασης στο α μάθημα ειδικότητας 18 και βαθμό πρόσβασης στο β μάθημα ειδικότητας Η διάμεσος του δείγματος : 4,9,13,45,7,4,1,-3,1,12,15,19,1 ισούται με Η διάμεσος του δείγματος : -1,-3,5,,7,9,12,-6,,5 ισούται με , Να βρείτε τη διάμεσο των αριθμών 3,6,9,,3ν. 64. (συνέχεια άσκησης 43) Να βρείτε τη διάμεσο. 65. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα,όταν δ=15. x i ν i f i Ν i F i % ΣΥΝΟΛΟ 66. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα, όταν ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΤΙΜΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ

9 67. Ένα κουίζ αποτελείται από τρεις ερωτήσεις. Το 2% απάντησε σωστά και στις τρεις ερωτήσεις, το 6% απάντησε σωστά τουλάχιστον σε δύο ερωτήσεις και το 9% απάντησε σωστά σε τουλάχιστον μία ερώτηση. Να βρείτε (α) τη μέση τιμή των σωστών απαντήσεων (β) τη διάμεσο. (γ) τη μέση τιμή των λανθασμένων απαντήσεων. 68. Στο διπλανό σχήμα φαίνεται το ιστόγραμμα συχνότητας μιας κατανομής.να υπολογίσετε: (α) το πίνακα συχνοτήτων της κατανομής. (β) το πλήθος των παρατηρήσεων (γ) το ποσοστό των παρατηρήσεων που είναι μικρότερες του δώδεκα (δ) τη μέση τιμή (ε) τη διάμεσο Να γράψετε δίπλα σε κάθε γράμμα της αριστερής στήλης του παρακάτω πίνακα με το γράμμα της δεξιάς στήλης που αντιστοιχεί στην επικρατούσα τιμή ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ Β Α. 3,7,7,2,1,3,,6 Κ. 3 Β. 7,1,4,4,7,5,3, Λ. 7 Γ.3,6,7,2,1,,5 Μ. 3 και 7 Ν. ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΚΟΡΥΦΗ 7. (συνέχεια άσκησης 38) Να βρεθεί η επικρατούσα τιμή. 71. (συνέχεια άσκησης 43) Να βρεθεί η επικρατούσα τιμή. 72. (συνέχεια άσκησης 65) Να βρεθεί η επικρατούσα τιμή. 73. (συνέχεια άσκησης 42) Να βρεθεί η επικρατούσα τιμή. 74. Να συμπληρώσετε τον διπλανό πίνακα,όταν: (α) η κατανομή έχει κορυφή το με συχνότητα είκοσι. (β) έχει δύο κορυφές Μ = και Μ =1. (γ) μπορεί να έχει δύο κορυφές Μ = και Μ =3;. 75. Έστω το δείγμα : 5, 1, 2, 1, 1. Να συνδέσετε κάθε μέτρο θέσης του παρακάτω πίνακα με τον αριθμό της δεξιάς στήλης με τον οποίο ισούται. x 1 Δ 2 3 Μ Να βρείτε τα τεταρτημόρια των παρακάτω κατανομών: (α) 4,9,13,45,7,4,1,-3,9,12,15,19,1. (β) -1,-3,,7,9,12,-6,5, Αν οι βαθμοί ενός μαθητή είναι : ,τότε (α) το εύρος R ισούται με ν i x i ν i Ν i f i F i 1 15,3 2,18 3 (β) η ενδοτεταρτημοριακή απόκλιση ισούται με

10 78. (α) Το εύρος της διπλανής κατανομής ισούται με (β) Να υπολογίσετε την ενδοτεταρτημοριακή απόκλιση (γ) Να υπολογίσετε τη διασπορά και την τυπική απόκλιση. xi νi (α) Το εύρος της διπλανής κατανομής υπολογίζεται με το παρακάτω τρόπο (β) Να υπολογίσετε την ενδοτεταρτημοριακή απόκλιση (γ) Να υπολογίσετε τη διασπορά και την τυπική απόκλιση. Xi νi Θεωρούμε τις παρατηρήσεις : 7, 5, 4, 1, 2, 7, 9. Να διατάξετε σε αύξουσα σειρά τους αριθμούς x,μ,δ,r,s. 81. Θεωρούμε τα δείγματα : Α: 8, 8, 1, 11, 13 και Β: 9, 1, 1, 1, 11. Να σημειώσετε τη σωστή επιλογή στα παρακάτω: (α) xa x B xa xb xa xb (β) s A s B s A sb s A sb 82. Ένα δοχείο περιέχει βόλους. Το 2% των βόλων του δοχείου ζυγίζει 1g ο ένας, το 3% ζυγίζει 15g ο ένας και οι υπόλοιποι ζυγίζουν 13g ο ένας. Να υπολογίσετε : (α) το μέσο βάρος και (β) την τυπική απόκλιση. 83. Η μέση τιμή των παρατηρήσεων t 1,t 2,,t 1 είναι πέντε και το άθροισμα t 2 1 +t t 2 1 ισούται με 29. Να βρείτε την τυπική απόκλιση των παρατηρήσεων. 84. Δύο δείγματα Α και Β έχουν μέση τιμή 55 και 5 αντίστοιχα και διασπορά 9 και 4 αντίστοιχα. Να βρείτε τη μέση τιμή και τη διασπορά του δείγματος που αποτελείται από τις παρατηρήσεις των δύο δειγμάτων, αν γνωρίζουμε ότι το δείγμα Α αποτελείται από 2 παρατηρήσεις και το δείγμα Β από Η μέση τιμή των αριθμών t 1,t 2 t 3,t 4 είναι 16 και η διασπορά τους 2. να βρείτε τη μέση τιμή και τη διασπορά των αριθμών t 1,t 2 t 3,t 4 και Η μέση τιμή των παρατηρήσεων t 1,t 2,,t 1 έχει διασπορά 2 και t 3, ( t x) Να βρείτε την τιμή της παρατήρησης t Για τους αριθμούς x 1,x 2,x 3,,x 1 ισχύει : x 1 +x 2 +x 3 + +x 1 =21 και x 1 2 +x 2 2 +x x 1 2 =61. (α) Να βρείτε τη μέση τιμή και την τυπική απόκλιση των παραπάνω αριθμών. (β) Αν μια παρατήρηση ίση με 5 υπολογίστηκε ως 6, να βρείτε την ορθή μέση τιμή και την τυπική απόκλιση. (γ) Αν όλες οι παρατηρήσεις αυξηθούν και 1%, να βρείτε τη νέα μέση τιμή και τη διασπορά. (δ) Αν όλες οι παρατηρήσεις αυξηθούν και 3, να βρείτε τη νέα μέση τιμή και τη διασπορά. 88. Η διασπορά ν παρατηρήσεων είναι 1,1875, η μέση τιμή των τετραγώνων των παρατηρήσεων είναι 6,25 και το άθροισμα των παρατηρήσεων είναι 36. Να βρείτε το πλήθος ν των παρατηρήσεων. 1 i 1 i 9 i 1 i

11 89. Οι βαθμοί δύο μαθητών δίνονται στον παρακάτω πίνακα: ΜΑΘΗΤΗΣ Α ΜΑΘΗΤΗΣ Β (α) Να βρείτε : τη μέση τιμή, τη διάμεσο, τη διακύμανση και το εύρος της βαθμολογίας κάθε μαθητή. (β) Να βρείτε τους συντελεστές μεταβλητότητας των βαθμών κάθε μαθητή (γ) Να βρείτε ποιος έχει ποιο ομοιόμορφη απόδοση στα μαθήματα. 9. Ο συντελεστής CV ενός δείγματος είναι 1% και η μέση τιμή είκοσι. (α) Να υπολογίσετε τη διασπορά (β) Αν το άθροισμα των τετραγώνων των παρατηρήσεων είναι 44, να βρείτε το πλήθος των παρατηρήσεων. 91. Στο παρακάτω πίνακα φαίνεται ο χρόνος καλής λειτουργίας δύο μοντέλων τηλεοπτικών δεκτών: ΜΟΝΤΕΛΟ Α 1 7 6,5 1 1, ΜΟΝΤΕΛΟ Β (α) Να βρείτε τη διάμεσο κάθε μοντέλου. (β) Να υπολογίσετε τη μέση τιμή του χρόνου καλής λειτουργίας για κάθε μοντέλο. (γ) Να βρείτε την ενδοτεταρτημοριακή απόκλιση για κάθε μοντέλο. (δ) Να υπολογίσετε την τυπική απόκλιση κάθε μοντέλου. (ε) Αν οι τηλεοπτικοί δέκτες τύπου Α κοστίζουν 3 ο ένας και του μοντέλου Β 36,να βρείτε ποιο μοντέλο συμφέρει να αγοράσουμε. (στ) Ποιο μοντέλο είναι πιο αξιόπιστο; (ζ) Οι χρόνοι καλής λειτουργίας κάποιου μοντέλου είναι ομοιογενείς; 92. Ο μέσος χρόνος λειτουργίας μιας λάμπας είναι 1 ώρες με τυπική απόκλιση 1 ώρες. Αν υποθέσουμε ότι ο χρόνος λειτουργίας των λαμπτήρων ακολουθεί την κανονική κατανομή, τότε : (α) Να σημειώσετε τη σωστή επιλογή στα παρακάτω: (i) το ποσοστό των λαμπτήρων που διαρκούν από 9 έως 11 ώρες είναι 5% 68% 95% 99,7% (ii) το ποσοστό των λαμπτήρων που διαρκούν λιγότερο από 1 είναι 5% 68% 95% 99,7% (iii) το ποσοστό των λαμπτήρων που διαρκούν από 7 έως 13 ώρες είναι 5% 68% 95% 99,7% (β) Να υπολογίσετε το ποσοστό των λαμπτήρων που : (i) λειτουργούν από 7 έως 9 ώρες. (ii) λειτουργούν από 8 έως 1 ώρες. (iii) λειτουργούν τουλάχιστον 12 ώρες. (iv) λειτουργούν το πολύ 8 ώρες. (v) λειτουργούν περισσότερο από 9 ώρες. (γ) Αν αγοράσουμε 2 λαμπτήρες, πόσους θα πρέπει να αντικαταστήσουμε μετά από 9 ώρες; 93. Η μέση τιμή των παρατηρήσεων μιας κανονικής κατανομής είναι 5 και το 34% των παρατηρήσεων βρίσκονται στο διάστημα (5,7). (α) Να υπολογίσετε:τη ν τυπική απόκλιση και τη διάμεσο (β) Να συνδέσετε κάθε διάστημα της αριστερής στήλης του παρακάτω πίνακα με το ποσοστό των παρατηρήσεων της δεξιάς στήλης του παρακάτω πίνακα που περιέχει,15% (1,5 ) 2,5% (1,9) 5% (-,5) 47,5% (3,5) 34% (11,+ ) 68% 95% 99,7% (γ) να εξετάσετε αν οι παρατηρήσεις είναι ομοιογενείς.

12 94. Η διάμεσος των παρατηρήσεων μιας κανονικής κατανομής είναι 3 και το εύρος 12. (α) Να υπολογίσετε το ποσοστό των παρατηρήσεων,που: (i) ανήκουν στο διάστημα (24,28) (ii) είναι μικρότερες από 26 (iii) είναι μεγαλύτερες από 24 και μικρότερες από 34. (β) Να εξετάσετε αν οι παρατηρήσεις είναι ομοιογενείς. 95. Αν οι αριθμοί : 85,92,94,94,96,98,13,15,112,121 είναι τιμές μιας μεταβλητής Χ που ακολουθεί την κανονική κατανομή, τότε : : (α) Να υπολογίσετε τη μέση τιμή και την τυπική απόκλιση. (β) Να βρείτε το ποσοστό των παρατηρήσεων που (i) είναι μεταξύ 9 και 12 (ii) είναι μικρότερες του 9 (iii) είναι μεταξύ 7 και 9 (iv) είναι μεταξύ 1 και 11. (γ) Αν οι μόνες τιμές που παίρνει η μεταβλητή Χ ήταν οι παραπάνω, θα μπορούσαμε να ισχυριστούμε ότι έχουμε κανονική κατανομή; 96. Η μέση τιμή των παρατηρήσεων t 1,t 2,,t ν είναι 4, η διάμεσος είναι 3, η κορυφή 3.5, η διασπορά 4 και το εύρος 6. (α) Αν όλες οι παρατηρήσεις αυξηθούν κατά 2, πως μεταβάλλονται τα παραπάνω μέτρα; (β) Αν όλες οι παρατηρήσεις πολλαπλασιαστούν με το - 2, πως μεταβάλλονται τα παραπάνω μέτρα; (γ) Αν όλες οι παρατηρήσεις αυξηθούν κατά 1%, πως μεταβάλλονται τα παραπάνω μέτρα; (δ) Να βρείτε τα παραπάνω μέτρα για τις παρατηρήσεις : 2t 1 +1,2t 2 +1,,2t ν +1.

13 ΙΔΙΑΙΤΕΡΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Το 5% των παρατηρήσεων μιας κανονικής κατανομής είναι μικρότερες του 2 και ο συντελεστής CV ισούται με 5%.Να υπολογίσετε: (α) τη μέση τιμή (β) την τυπική απόκλιση (γ) το ποσοστό των παρατηρήσεων που : (i) ανήκουν στο διάστημα (18,22) (ii) είναι μεγαλύτερες του 22 (iii) είναι τουλάχιστον 17 και το πολύ 19 (iv) ανήκουν στο διάστημα (19,29). 2. (α) Να βρείτε τον πραγματικό αριθμό x, όταν x =1,5. xi νi (β) Να βρείτε τον πραγματικό αριθμό x, όταν Μ = ή 1. 1 (γ) Να βρείτε τους πραγματικούς αριθμούς x, όταν δ=1. 1 x (α) Να συμπληρώσετε τον διπλανό πίνακα, όταν η μέση τιμή xi νi Ni fi Fi ισούται με 4,87 και έχει δύο κορυφές Μ =5 και Μ = (β) Να υπολογίσετε τη διάμεσο δ. 2 9,9 3 (γ) Να βρείτε την τυπική απόκλιση (δ) Να εξετάσετε αν οι παρατηρήσεις είναι ομοιογενείς. 5,61 6,1 (ε) Να κατασκευάσετε το πολύγωνο συχνοτήτων. 7 8 ΣΥΝΟΛΟ 4. (ΘΕΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ) Στα σχολεία ενός δήμου υπηρετούν συνολικά 1 εκπαιδευτικοί, Ο συνολικός χρόνος υπηρεσίας των εκπαιδευτικών δίνεται από τον διπλανό πίνακα. (α) Πόσοι εκπαιδευτικοί έχουν τουλάχιστον 15 χρόνια υπηρεσίας; (β) Με την προϋπόθεση ότι κάθε εκπαιδευτικός θα συνταξιοδοτηθεί όταν συμπληρώσει 35 χρόνια προϋπηρεσίας : (i) πόσοι εκπαιδευτικοί θα συνταξιοδοτηθούν μέσα στα επόμενα 12,5 χρόνια; Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας. (ii) Πόσοι συνολικά εκπαιδευτικοί πρέπει να προσληφθούν μέσα στα επόμενα πέντε χρόνια,ώστε ο αριθμός των εκπαιδευτικών που υπηρετούν στα σχολεία του δήμου να παραμείνει σταθερός; 5. Στον διπλανό πίνακα δίνεται η κατανομή των σχετικών αθροιστικών συχνοτήτων του βάρους 8 μαθητών της Γ λυκείου. Τα δεδομένα έχουν ομαδοποιηθεί σε τέσσερις κλάσεις ίσου πλάτους. Αν γνωρίζετε ότι η η σχετική συχνότητα της τρίτης κλάσης είναι διπλάσια της σχετικής συχνότητας της πρώτης κλάσεις,τότε: ΒΑΡΟΣ ΣΕ ΧΙΛΙΟΓΡΑΜΜΑ (α) Να συμπληρώσετε τον πίνακα. (β) Να υπολογίσετε την μέση τιμή. (γ) Να βρείτε το ποσοστό των μαθητών που: (i) έχουν βάρος μικρότερο από 65 κιλά (ii) έχουν βάρος μεγαλύτερο ή ίσο από 55 κιλά και μικρότερο από 75 κιλά. ΧΡΟΝΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΑΣ ΣΧΕΤΙΚΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ % ΣΧΕΤΙΚΗ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 45-55, ,

14 6. (ΘΕΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ) Σε έρευνα που έγινε στους μαθητές μιας πόλης για το χρόνο που κάνουν να πάνε από το σπίτι στο σχολείο, διαπιστώθηκε ότι το 5% περίπου των μαθητών χρειάζεται περισσότερο από 12 λεπτά, ενώ περίπου το 16% χρειάζεται λιγότερο από 1 λεπτά. Υποθέτουμε ότι η κατανομή του χρόνου της διαδρομής είναι κατά προσέγγιση κανονική. (α) Να βρείτε το μέσο χρόνο διαδρομής των μαθητών και την τυπική απόκλιση του χρόνου διαδρομής τους. (β) Να εξετάσετε αν το δείγμα είναι ομοιογενές. (γ) Αν οι μαθητές της πόλης είναι 4, πόσοι μαθητές κάνουν χρόνο διαδρομής από 14 έως 16 λεπτά; (δ) Μια μέρα λόγω έργων στον κεντρικό δρόμο της πόλης, κάθε μαθητής καθυστέρησε πέντε λεπτά. Να βρείτε πόσο μεταβάλλεται ο συντελεστής μεταβολής CV.

15, 11, 10, 10, 14, 16, 19, 18, 13, 17

15, 11, 10, 10, 14, 16, 19, 18, 13, 17 ΜΕΡΟΣ 1 0 Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Σ 1. Σε ένα Λύκειο θέλουµε να εξετάσουµε την επίδοση 10 µαθητών στο µάθηµα της Στατιστικής στο τέλος του β τετραµήνου. Πήραµε τις ακόλουθες βαθµολογίες: 15,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποσοτικές; (ΓΕΛ 2005) 2. Πότε μια ποσοτική μεταβλητή ονομάζεται διακριτή και πότε συνεχής; (ΓΕΛ 2005,2014) 3. Τι ονοµάζεται απόλυτη

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Όταν το πλήθος των παρατηρήσεων είναι μεγάλο, είναι απαραίτητο οι παρατηρήσεις να ταξινομηθούν σε μικρό πλήθος ομάδων που ονομάζονται κλάσεις (class intervals). Η ομαδοποίηση αυτή γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Θέμα εξετάσεων 2000 Εξετάσαμε 50 μαθητές ως προς τα βιβλία που έχουν διαβάσει και διαπιστώσαμε ότι: 5 μαθητές δεν έχουν διαβάσει κανένα βιβλίο, 15 μαθητές έχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο.

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. ΘΕΜΑ (ΙΟΥΝΙΟΣ 000) ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. Τιμές Μεταβλητής Συχνότητα σχετική Σχετική Αθροιστική f % f N 0

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Μαθηματικά Γ Λυκείου Στατιστική ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Μαθηματικά Γ Λυκείου Στατιστική ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Γενικής Παιδείας Μαθηματικά Γ Λυκείου Στατιστική Επιμέλεια: ΑΝΔΡΕΑΣ ΓΚΟΥΡΤΖΟΥΝΗΣ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr 1) Να

Διαβάστε περισσότερα

ΖΗΤΗΜ Α 1 Ο. Α1. Τι είναι το ραβδόγραµµα και πότε χρησιµοποιείται; 5) Α2. Σε τι διακρίνονται οι µεταβλητές και τι είναι οι τιµές τους;

ΖΗΤΗΜ Α 1 Ο. Α1. Τι είναι το ραβδόγραµµα και πότε χρησιµοποιείται; 5) Α2. Σε τι διακρίνονται οι µεταβλητές και τι είναι οι τιµές τους; ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 1 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΖΗΤΗΜ Α 1 Ο Α1. Τι είναι το ραβδόγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. 1 12 2 3 24 40 5 0,05 Σύνολο. x i v i f i % N i F i -1 4 0,1 0 30 2 3 6 Άθροισμα 40

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. 1 12 2 3 24 40 5 0,05 Σύνολο. x i v i f i % N i F i -1 4 0,1 0 30 2 3 6 Άθροισμα 40 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.Να συμπληρωθούν οι πίνακες x i v i f i f i % x 1 7 x 2 5 x 3 15 x 4 14 x 5 9 Άθροισμα 50 x i v i f i f i % 1 12 2 3 24 40 5 0,05 Σύνολο x i v i f i % N i F i -1 4 0,1 0 30 2 3 6 Άθροισμα 40

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΟΣΘΕΝΕΙΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΙΑΝΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΗΜΟΣΘΕΝΕΙΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΙΑΝΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ () Χρησιµοποιώντας τον παρακάτω πίνακα συχνοτήτων που δίνει την κατανοµή συχνοτήτων 0 οικογενειών ως προς τον αριθµό των παιδιών τους, να βρεθεί ο αριθµός

Διαβάστε περισσότερα

Σ Υ Λ Λ Ο Γ Ι Σ Μ Ο Ι Π Ρ Ο Β Λ Η Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Ι. της απαντήσεις τους κατασκευάστηκε το παρακάτω ραβδόγραμμα. κανάλι α i. συχνότητα ν i.

Σ Υ Λ Λ Ο Γ Ι Σ Μ Ο Ι Π Ρ Ο Β Λ Η Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Ι. της απαντήσεις τους κατασκευάστηκε το παρακάτω ραβδόγραμμα. κανάλι α i. συχνότητα ν i. Γ. ΛΥΚ. ΘΡΑΚΟΜΑΚΕΔΟΝΩΝ (2014-15) Λ. Γρίλλιας Σ Υ Λ Λ Ο Γ Ι Σ Μ Ο Ι Π Ρ Ο Β Λ Η Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Ι 1) Σε ένα σχολείο ρωτήθηκαν 70 μαθητές για την προτίμησή τους σε ποδοσφαιρικές ομάδες. Από της απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Πληθυσμός: Το συνόλου του οποίου τα στοιχεία εξετάζουμε ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά τους.

Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Πληθυσμός: Το συνόλου του οποίου τα στοιχεία εξετάζουμε ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά τους. 1 Κεφάλαιο. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Στατιστική: ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών για: το σχεδιασμό της διαδικασίας συλλογής δεδομένων τη συνοπτική και αποτελεσματική παρουσίασή τους την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ Άσκηση 1 Οι βαθμοί 5 φοιτητών που πέρασαν το μάθημα της Στατιστικής ήταν: 6 5 7 5 9 5 6 6 8 10 8 5 6 7 5 6 5 7 8 9 5 6 7 5 8 i. Να κάνετε πίνακα κατανομής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. B. Πώς ορίζεται ο συντελεστής μεταβολής ή συντελεστής. μεταβλητότητας μιας μεταβλητής X, αν x > 0 και πώς, αν

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. B. Πώς ορίζεται ο συντελεστής μεταβολής ή συντελεστής. μεταβλητότητας μιας μεταβλητής X, αν x > 0 και πώς, αν ΘΕΜΑ 1o ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3.

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3. .. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποσοτικές; 4. Πότε μια ποσοτική μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΕΠΑΛ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ»

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΕΠΑΛ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΕΠΑΛ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Στατιστική είναι ο κλάδος των μαθηματικών ο οποίος ως έργο έχει την συγκέντρωση

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ .3 Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 00 04 Α ΟΜΑ ΑΣ. Έξι διαδοχικοί άρτιοι αριθµοί έχουν µέση τιµή. Να βρείτε τους αριθµούς και τη διάµεσό τους. Αν είναι ο ποιο µικρός άρτιος τότε οι ζητούµενοι αριθµοί θα είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

2.5. Τα 16 τµήµατα ενός Λυκείου έχουν τους Οι αποστάσεις (σε Km) των Σε ένα κυκλικό διάγραµµα παριστάνονται

2.5. Τα 16 τµήµατα ενός Λυκείου έχουν τους Οι αποστάσεις (σε Km) των Σε ένα κυκλικό διάγραµµα παριστάνονται .1. Σε ένα Λύκειο θέλουµε να εξετάσουµε την επίδοση 10 µαθητών, στη Στατιστική στο τέλος του β τριµήνου. Πήραµε τις επόµενες βαθµολογίες: 15, 11, 10, 10, 14, 16, 19, 18, 13, 17. Να βρείτε: α) Ποιος είναι

Διαβάστε περισσότερα

δεδομένων με συντελεστές στάθμισης (βαρύτητας)

δεδομένων με συντελεστές στάθμισης (βαρύτητας) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ-1 ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ, 26 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Δείκτες Κεντρικής Τάσης

Κεφάλαιο 4 Δείκτες Κεντρικής Τάσης Πανεπιστήµιο Κρήτης Σχολή Επιστηµών Αγωγής Παιδαγωγικό Τµήµα Δηµοτικής Εκπαίδευσης Β06 03. Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην Ψυχοπαιδαγωγική Διδάσκων: Κωνσταντίνος Π. Χρήστου ΑΣΚΗΣΗ 1 Κεφάλαιο 4

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ»

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός ΚΕΦΑΛΑΙΟ. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Στατιστική είναι ο κλάδος των εφαρμοσμένων

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Γενικής κεφάλαιο ασκήσεις. Kglykos.gr. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α

Στατιστική. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Γενικής κεφάλαιο ασκήσεις. Kglykos.gr. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α Στατιστική Κώστας Γλυκός Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α 6 9 7. 3 0 0. 8 8. 8 8 Kglykos.gr 1 7 / 5 / 2 0 1 6 Γενικής κεφάλαιο 2 154 ασκήσεις και τεχνικές σε 24 σελίδες εκδόσεις Καλό πήξιμο Τα πάντα για

Διαβάστε περισσότερα

Μέση τιμή Για να βρούµε τη µέση τιµή ενός συνόλου παρατηρήσεων, προσθέτουµε όλες τις παρατηρήσεις και διαιρούµε µε το πλήθος των παρατηρήσεων αυτών.

Μέση τιμή Για να βρούµε τη µέση τιµή ενός συνόλου παρατηρήσεων, προσθέτουµε όλες τις παρατηρήσεις και διαιρούµε µε το πλήθος των παρατηρήσεων αυτών. ΜΕΡΟΣ Α 4.5 ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ-ΔΙΑΜΕΣΟΣ 185 4.5 ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ-ΔΙΑΜΕΣΟΣ Μέση τιμή Για να βρούµε τη µέση τιµή ενός συνόλου παρατηρήσεων, προσθέτουµε όλες τις παρατηρήσεις και διαιρούµε µε το πλήθος των παρατηρήσεων αυτών.

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ.

Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ. Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ. π.χ. Βαθμολογία διαγωνίσματος σε τμήματα: Α : 7, 11,16, 16,,. Β : 11, 13, 16, 16, 17, 17. Παρατήρηση : Για τέτοιους λόγους χρειάζεται και η εξέταση κάποιων μέτρων διασποράς

Διαβάστε περισσότερα

γ. Η διακύμανση είναι μέτρο διασποράς και είναι καθαρός αριθμός, δηλαδή δεν έχει μονάδες. Μονάδες 9

γ. Η διακύμανση είναι μέτρο διασποράς και είναι καθαρός αριθμός, δηλαδή δεν έχει μονάδες. Μονάδες 9 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:........................................... ΤΜΗΜΑ:....... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.... / 0 / 20 ΘΕΜΑ A. Έστω μεταβλητή Χ, με τιμές x, x 2,...., x k, που αφορά τα άτομα ενός δείγματος μεγέθους ν, με k,

Διαβάστε περισσότερα

P(A ) = 1 P(A). Μονάδες 7

P(A ) = 1 P(A). Μονάδες 7 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 20 ΜΑΪΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ 1 ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1. Ένα σηµείο Α(χ, ψ) ανήκει στη γραφική παράσταση της f αν f(ψ)=χ. 2. Αν µια συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστηµα A,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΩΣΤΑΣ ΤΣΑΒΕΣ & ΧΡΗΣΤΟΣ ΤΣΑΒΕΣ

ΚΩΣΤΑΣ ΤΣΑΒΕΣ & ΧΡΗΣΤΟΣ ΤΣΑΒΕΣ 1 1) Δίνεται ο διπλανός πίνακας 43 παρατηρήσεων της μεταβλητής Χ και οι αντίστοιχες συχνότητές τους ν i. Αν 116 η μέση τιμή των παρατηρήσεων είναι x =, η διάμε- 43 σος είναι δ=3 και ισχύει κ>10, να υπολογιστούν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x)

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 3 ΜΑΪΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ν 1 + ν ν κ = v (1) Για τη σχετική συχνότητα ισχύουν οι ιδιότητες:

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ν 1 + ν ν κ = v (1) Για τη σχετική συχνότητα ισχύουν οι ιδιότητες: Συχνότητα v i O φυσικός αριθμός που δείχνει πόσες φορές εμφανίζεται η τιμή x i της εξεταζόμενης μεταβλητής Χ στο σύνολο των παρατηρήσεων. Είναι φανερό ότι το άθροισμα όλων των συχνοτήτων είναι ίσο με το

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ.Π. ΚΕΦ 1,2,3

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ.Π. ΚΕΦ 1,2,3 Ασκηση 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ.Π. ΚΕΦ 1,2,3 Δίνεται η συνάρτηση α. Να εξετάσετε την f ως προς τα ακρότατα. β. Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της C f στο (1,f(1)). γ. Αν το α παίρνει τιμές που προκύπτουν από

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ:ΠΑΤΣΙΜΑΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ:ΠΑΤΣΙΜΑΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 3 4 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μεταβλητές 1. Ποιες από τις παρακάτω μεταβλητές είναι ποιοτικές; Ποιες είναι ποσοτικές; Ποιες από τις ποσοτικές είναι διακριτές

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ)

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Μέτρα θέσης και διασποράς (Εισαγωγή) Μέση τιμή Διάμεσος Σταθμικός μέσος Επικρατούσα τιμή Εύρος Διακύμανση Τυπική απόκλιση Συντελεστής μεταβολής Κοζαλάκης

Διαβάστε περισσότερα

Οµάδα (I): Οµάδα (II): Οµάδα (III):

Οµάδα (I): Οµάδα (II): Οµάδα (III): I Α) Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στο τετράδιο σας την ένδειξη Σωστό (Σ) ή Λάθος (Λ), δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση ίνονται τρείς οµάδες τιµών Οµάδα (I): 0

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 00 Πέµπτη, Ιουνίου 00 ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α.. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει ότι P(A B) P(A)

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ )

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ ) 5 1 1 1η σειρά ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ ) ΘΕΜΑ 1 Α. Ας υποθέσουμε ότι x 1,x,...,x κ είναι οι τιμές μιας μεταβλητής X, που αφορά τα άτομα ενός δείγματος μεγέθους

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσμός : Ονομάζεται το σύνολο του οποίου θέλουμε να εξετάσουμε τα στοιχεία του ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές : Τα χαρακτηριστικά ως

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ - ΘΕΜΑ Ο Έστω η συνάρτηση f( ) =, 0 ) Να αποδείξετε ότι f ( ). f( ) =. ) Να υπολογίσετε το όριο lm f ( )+ 4. ) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. 7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικης Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2001 ÈÅÌÅËÉÏ

Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικης Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2001 ÈÅÌÅËÉÏ Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικης Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2001 Ζήτηµα 1ο Α.1. Α.2. Β.1. Β.2. Β.3. Α.1. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει ότι: Ρ (Α Β) = Ρ (Α)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Δείκτες Διασποράς

Κεφάλαιο 5 Δείκτες Διασποράς Πανεπιστήµιο Κρήτης Σχολή Επιστηµών Αγωγής Παιδαγωγικό Τµήµα Δηµοτικής Εκπαίδευσης Β06 03. Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην Ψυχοπαιδαγωγική Διδάσκων: Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Κεφάλαιο 5 Δείκτες Διασποράς

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 2ο (2000) Α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο.

ΘΕΜΑ 2ο (2000) Α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. ΘΕΜΑ 2ο (2000) Α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. Τιμές Μεταβλητής Συχνότητα Σχετική Συχνότητα Σχετική Συχνότητα Αθροιστική Συχνότητα x i ν i f i f

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Γ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΘΗΝΑΣ - 5 Ο ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Γ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΘΗΝΑΣ - 5 Ο ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Γ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΘΗΝΑΣ - 5 Ο ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2000-2001 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ Το τµήµα αυτό της έρευνας αναφέρεται στην Γ τάξη όλων των Ενιαίων Λυκείων του

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Α.1. Να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 1. Στον παρακάτω πίνακα δίνονται οι βαθμοί που πήραν είκοσι φοιτητές του Μαθηματικού τμήματος σ ένα μάθημα

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 1. Στον παρακάτω πίνακα δίνονται οι βαθμοί που πήραν είκοσι φοιτητές του Μαθηματικού τμήματος σ ένα μάθημα .. ΕΝΟΤΗΤΑ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 8 ου ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. Στον παρακάτω πίνακα δίνονται οι βαθμοί που πήραν είκοσι φοιτητές του Μαθηματικού τμήματος σ ένα μάθημα 9 3 1 7 5 3 6 5 7 5 7 3 6 1 5 1 3 5 α. Ποια είναι η

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Nα χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακλουθούν γράφοντας στο τετράδιο σας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A A. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι f g f g,. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραμα με ισοπίθανα αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ. 1. α. Tι ονοµάζεται συνάρτηση από το σύνολο Α στο σύνολο Β; β. Tι ονοµάζεται πραγµατική συνάρτηση πραγµατικής µεταβλητής;

ΚΕΦΑΛΑΙΟ. 1. α. Tι ονοµάζεται συνάρτηση από το σύνολο Α στο σύνολο Β; β. Tι ονοµάζεται πραγµατική συνάρτηση πραγµατικής µεταβλητής; Μαθηµατικά και Στοιχεία Στατιστικής ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο 1 : ιαφορικός Λογισµός 1. α. Tι ονοµάζεται συνάρτηση από το σύνολο Α στο σύνολο Β; β. Tι ονοµάζεται πραγµατική συνάρτηση πραγµατικής µεταβλητής; 2. Έστω µια

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 210.8651962. 2 ο Αγγ. Σικελιανού 43 Περισσός 210.2718688. Ε. ΛΙΑΤΣΟΣ Μαθηµατικός 1

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 210.8651962. 2 ο Αγγ. Σικελιανού 43 Περισσός 210.2718688. Ε. ΛΙΑΤΣΟΣ Μαθηµατικός 1 ο Αχαρνών 97 Αγ Νικόλαος 086596 ο Αγγ Σικελιανού Περισσός 078688 Ε ΛΙΑΤΣΟΣ Μαθηµατικός 7 t t 5 Ο πληθυσµός µιας κοινωνίας βακτηριδίων δίνεται από τον τύπο P(t) = e e σε δεκάδες µικρόβια και t 0 Α Να αποδειχθεί

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Β' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στην Άλγεβρα Σελίδα x 1 2x 7 x 8 4

Μαθηματικά Β' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στην Άλγεβρα Σελίδα x 1 2x 7 x 8 4 Μαθηματικά Β' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στην Άλγεβρα Σελίδα 1 1) Na λυθούν οι εξισώσεις : α) 2 3x 1 x 8 x 1 (απ.: x = -2) β) γ) 2x 7 x 1 (απ.: x = -12) 4 3 4 5 x 2 x 4 2 x (απ.: x = 1) 4 5 δ) x 1

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 7 ο, Τμήμα Α

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 7 ο, Τμήμα Α Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 7 ο, Τμήμα Α Δεδομένα Συχνότητα Μέτρα θέσης Μέτρα διασποράς Στοχαστικά μαθηματικά διαφέρουν από τα κλασσικά μαθηματικά διότι τα φαινόμενα δεν είναι αιτιοκρατικά,

Διαβάστε περισσότερα

Ποιο από τα δύο τµήµατα είχε καλύτερη επίδοση; επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου

Ποιο από τα δύο τµήµατα είχε καλύτερη επίδοση; επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Ένας καθηγητής µαθηµατικών έδωσε σε δύο τµήµατα µιας τάξης του σχολείου του το ίδιο τεστ. Η επίδοση των µαθητών του κάθε τµήµατος (όπως µετρήθηκε µε τη χρήση µιας εικοσαβάθµιας κλίµακας) παρουσιάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Το άθροισµα των σχετικών συχνοτήτων ισούται µε 100. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ

Το άθροισµα των σχετικών συχνοτήτων ισούται µε 100. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΜΕΡΟΣ Α 4.3 ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΧΕΤΙΚΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ 161 4.3 ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΧΕΤΙΚΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ Συχνότητες Σχετικές συχνότητες Για να βρούμε τη σχετική συχνότητα µιας τιµής, διαιρούµε τη συχνότητα

Διαβάστε περισσότερα

28/11/2016. Στατιστική Ι. 9 η Διάλεξη (Περιγραφική Στατιστική)

28/11/2016. Στατιστική Ι. 9 η Διάλεξη (Περιγραφική Στατιστική) Στατιστική Ι 9 η Διάλεξη (Περιγραφική Στατιστική) 1 2 Πληθυσμός ή στατιστικός πληθυσμός Ονομάζεται η κατανομή των τιμών μιας τ.μ., δηλαδή η κατανομή των τιμών που παίρνει ένα χαρακτηριστικό μιας ομάδας

Διαβάστε περισσότερα

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Διαφορικός Λογισμός 1. Ισχύει f (g())) ) f ( = f (g())g () όπου f,g παραγωγίσιµες συναρτήσεις 2. Αν µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σε ένα διάστηµα

Διαβάστε περισσότερα

Λύση α) Μετά από την σχετική διαλογή ο πίνακας των συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων είναι ο παρακάτω. Aθρ. Συχν N. συχν

Λύση α) Μετά από την σχετική διαλογή ο πίνακας των συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων είναι ο παρακάτω. Aθρ. Συχν N. συχν 1 2.2 Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 78 83 Α ΟΜΑ ΑΣ 1. Η βαθµολογία 5 φοιτητών στις εξετάσεις ενός µαθήµατος είναι: 3 4 5 8 9 7 6 8 7 1 8 7 6 5 9 3 8 5 6 6 6 3 5 6 4 2 9 8 7 7 1 6 3 1 5 8 1 2 3 4 5 6 7 9

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 04/ 01/ 2010

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 04/ 01/ 2010 ΕΠΩΝΥΜΟ:........................ ΟΝΟΜΑ:........................... ΤΜΗΜΑ:........................... ΤΣΙΜΙΣΚΗ & ΚΑΡΟΛΟΥ ΝΤΗΛ ΓΩΝΙΑ THΛ : 270727 222594 ΑΡΤΑΚΗΣ 12 Κ. ΤΟΥΜΠΑ THΛ : 919113 949422 www.syghrono.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ- ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Εργασία για το σεµινάριο «Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην ψυχοπαιδαγωγική(β06σ03)» ΤΙΤΛΟΣ: «ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΔΕΥΤΕΡΑ 0 ΜΑΪΟΥ 0 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. 1. Στον πιο κάτω πίνακα παρουσίαζονται οι μέρες της άδειας ασθενείας των υπαλλήλων μιας εταιρείας. Μέρες Άδειας Ασθενείας

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. 1. Στον πιο κάτω πίνακα παρουσίαζονται οι μέρες της άδειας ασθενείας των υπαλλήλων μιας εταιρείας. Μέρες Άδειας Ασθενείας ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1. Στον πιο κάτω πίνακα παρουσίαζονται οι μέρες της άδειας ασθενείας των υπαλλήλων μιας εταιρείας. Μέρες Άδειας Ασθενείας 5 6 7 8 9 10 Υπάλληλοι 9 13 6 9 5 4 Α. Να βρεθεί πόσοι υπάλληλοι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ 1ο Α.1. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 2o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ: ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδες Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x)

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 3 ΜΑΪΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 26 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ (ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ)

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 26 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ (ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ) ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 26 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ (ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ) ΘΕΜΑ 1ο Α. Ας υποθέσουμε ότι x 1, x 2,..., x κ είναι οι

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 9 ο ΜΑΘΗΜΑ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Πότε κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων; Όταν το πλήθος των τιμών μιας μεταβλητής είναι αρκετά μεγάλο κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων. Αυτό συμβαίνει είτε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 η εκάδα

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 η εκάδα ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ η εκάδα. Στην αρχή της σχολικής χρονιάς, οι 50 µαθητές της τρίτης τάξης ενός λυκείου ρωτήθηκαν σχετικά µε τον αριθµό των βιβλίων που διάβασαν την περίοδο των διακοπών τους. Τα δεδοµένα

Διαβάστε περισσότερα

(f(x) + g(x)) = f (x) + g (x).

(f(x) + g(x)) = f (x) + g (x). ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ 1o ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 1 ΙΟΥΛΙΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ

Διαβάστε περισσότερα

1) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ

1) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 205-206 ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΑΛΛΙΒΩΚΑΣ, ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ ) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΣΚΗΣΗ Τα παρακάτω δεδομένα αναφέρονται στη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο. Στήλη ΙΙ Παράγωγος f (x) 1. -ημx. 2. x ρ-1 3. συνx 4. 1 Γ. x ρ, x > 0 και ρ ρητός. Β. x, x > ρ x ρ-1. Δ. ημx. Ε. συνx. 8.

ΘΕΜΑ 1ο. Στήλη ΙΙ Παράγωγος f (x) 1. -ημx. 2. x ρ-1 3. συνx 4. 1 Γ. x ρ, x > 0 και ρ ρητός. Β. x, x > ρ x ρ-1. Δ. ημx. Ε. συνx. 8. ΘΕΜΑ 1ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 11 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ(4)

Διαβάστε περισσότερα

x, όπου c σταθερός πραγματικός αριθμός. Μονάδες 10

x, όπου c σταθερός πραγματικός αριθμός. Μονάδες 10 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ - ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 23 ΜΑΪΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Ευστρατία Μούρτου

Δρ. Ευστρατία Μούρτου ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΕΞΑΜΗΝΟ : Ε ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ : 2009-2010 ΜΑΘΗΜΑ «ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» ΑΣΚΗΣΕΙΣ Δρ. Ευστρατία Μούρτου Δρ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Χειμερινό εξάμηνο 2010-2011 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436 Περιγραφική Στατιστική Ι users.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Ονοματεπώνυμα Σπουδαστριών: Μποτονάκη Ειρήνη (5422), Καραλή Μαρία (5601) Μάθημα: Β06Σ03 Στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν και είναι δύο συμπληρωματικά ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου να αποδείξετε ότι για τις πιθανότητές τους ισχύει: ( ) 1 ( ).

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν και είναι δύο συμπληρωματικά ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου να αποδείξετε ότι για τις πιθανότητές τους ισχύει: ( ) 1 ( ). ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑΪΟΥ 016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ() ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας κατανοµής συχνοτήτων και αθροιστικών συχνοτήτων. Σχετ.

Πίνακας κατανοµής συχνοτήτων και αθροιστικών συχνοτήτων. Σχετ. Λυµένη Άσκηση στην οµαδοποιηµένη κατανοµή Στην Γ τάξη του Ενιαίου Λυκείου µιας περιοχής φοιτούν 4 µαθητές των οποίων τα ύψη τους σε εκατοστά φαίνονται στον ακόλουθο πίνακα. 7 4 76 7 6 7 3 77 77 7 6 7 6

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδομένων Εβδομάδα 5 η 6 η

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδομένων Εβδομάδα 5 η 6 η Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδομένων Εβδομάδα 5 η 6 η Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη, 2013-2014 Εμπειρικές Στατιστικές Κατανομές Τα προβλήματα που

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο Α. Να αποδειχθεί ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω ισχύει: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B). Μονάδες 10

ΘΕΜΑ 1ο Α. Να αποδειχθεί ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω ισχύει: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B). Μονάδες 10 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 8 ΜΑΪΟΥ 005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4)

Διαβάστε περισσότερα

Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς

Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς Διασπορά Μέτρηση Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς ομάδες έχουν μέση βαθμολογία 6. συνέχεια

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Σχολική Χρονιά: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Σχολική Χρονιά: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ενότητα 1: Σύνολα 1. Με τη βοήθεια του πιο κάτω διαγράμματος να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: Ω A 5. 1. B Ω =. 6. 4. 3. 7. 8.. Από το διπλανό διάγραμμα, να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: 3. Δίνεται το

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέματα και Απαντήσεις

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέματα και Απαντήσεις ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέματα και Απαντήσεις Επιμέλεια: Ομάδα Μαθηματικών www.othisi.gr 2 Παρασκευή, 20 Μαΐου 2016 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ γ) Για την παράγωγο μιας σύνθετης συνάρτησης ισχύει (f(g(x))) =f (g(x)) g (x) Μονάδες 2

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ γ) Για την παράγωγο μιας σύνθετης συνάρτησης ισχύει (f(g(x))) =f (g(x)) g (x) Μονάδες 2 ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΣΑΒΒΑΤΟ 14 MAΪΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΟΙΝΟΙ ΥΠΟΨΗΦΙΟΙ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΟΙΝΟΙ ΥΠΟΨΗΦΙΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΟΙΝΟΙ ΥΠΟΨΗΦΙΟΙ Εισαγωγή Όπως αναφέρθηκε στο Κεφάλαιο 1 υπάρχουν 154 υποψήφιοι που έχουν συµµετάσχει στις εξετάσεις των ετών 01 και 02. Για αυτούς γίνεται στο Κεφάλαιο 6 ξεχωριστή συγκριτική

Διαβάστε περισσότερα

4.4 ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

4.4 ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ ΜΕΡΟΣ Α. ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 177. ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ Αν οι παρατηρήσεις είναι πολλές τότε κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων χωρίζοντας το διάστημα που ανήκουν οι παρατηρήσεις σε υποδιαστήματα.

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 A εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής κατά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ HMEΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α A ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΕΜΠΤΗ 21 ΜΑΪOY 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

1. Τα έσοδα σε εκατομμύρια 100 επιχειρήσεων ενός ομίλου για μια ορισμένη χρονική

1. Τα έσοδα σε εκατομμύρια 100 επιχειρήσεων ενός ομίλου για μια ορισμένη χρονική ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΥΤΟΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Β ΕΞΑΜΗΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι- ΕΡΓΑΣΤΗΡΙO 1. Τα έσοδα σε εκατομμύρια 100 επιχειρήσεων ενός ομίλου για μια ορισμένη χρονική περίοδο δίνονται στον

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 000 0 ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞETΑΣΕΙΣ 000 ΘΕΜΑ ο Α. α) Δίνεται η συνάρτηση F() = f()+g(). Αν οι συναρτήσεις f,g είναι παραγωγίσιμες, να αποδείξετε ότι F () f () g (). Μονάδες 8 β) Να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός.

ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός. Συνάρτηση: ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ λέγεται µια διαδικασία µε την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται σε ένα ακριβώς στοιχείο κάποιου άλλου συνόλου Β. Γνησίως αύξουσα: σε ένα διάστηµα του πεδίου

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Εισαγωγή Στο Κεφάλαιο 8 υπολογίζονται και συγκρίνονται τα ποσοστά επιλογής του µαθήµατος στους ετήσιους πληθυσµούς, ανά φύλο και κατεύθυνση. Υπολογίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές ασκήσεις 2 ου κεφαλαίου (σελ )

Γενικές ασκήσεις 2 ου κεφαλαίου (σελ ) 1 Γενικές ασκήσεις ου κεφαλαίου (σελ. 16 13) 1. Ο αριθµός των παιδιών σε ένα δείγµα 8 οικογενειών µιας πόλης δίνονται στον πίνακα. Αριθµός παιδιών 1 3 4 5 6 Οικογένειες 1 5 1 6 5 α) Να βρείτε τη µέση τιµή,την

Διαβάστε περισσότερα

f x g x f x g x, x του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν και w

f x g x f x g x, x του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν και w ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Α1 Αν οι συναρτήσεις f,g

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση. Θεωρία. Έστω η ορισµένη στο διάστηµα D συνάρτηση f. Α1 Να αναφέρετε πότε λέµε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα στο D

Αξιολόγηση. Θεωρία. Έστω η ορισµένη στο διάστηµα D συνάρτηση f. Α1 Να αναφέρετε πότε λέµε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα στο D ΦΥΛΛΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ Βασίλης Γατσινάρης ωρεάν υποστηρικτικό υλικό 1 Περί συναρτήσεων Έστω η ορισµένη στο διάστηµα D συνάρτηση f Α1 Να αναφέρετε πότε λέµε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα στο D Α Να αναφέρετε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΔΕΥΤΕΡΑ 20 ΜΑΪΟΥ 20 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Μαθηµατικών & Στ. Στατ/κής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Μαθηµατικών & Στ. Στατ/κής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000 Θέµατα Μαθηµατικών & Στ. Στατ/κής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 000 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα ο Α.α) ίνεται η συνάρτηση F() f() + g(). Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες, να αποδείξετε ότι: F () f () + g

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR

Διαβάστε περισσότερα