ΚΡΙΤΙΚΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΟΝΟΜΑΤΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΚΡΙΤΙΚΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΟΝΟΜΑΤΩΝ"

Transcript

1 ΚΡΙΤΙΚΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΟΝΟΜΑΤΩΝ Κεντρικός άξονας της περιγραφικής θεωρίας των ονομάτων είναι η θέση ότι το νόημα-σημασία ενός ονόματος δίνεται από μια οριστική περιγραφή και επομένως ικανή και αναγκαία συνθήκη για την κατανόηση ενός ονόματος είναι η συσχέτιση του ονόματος με κάποια οριστική περιγραφή. Όπως έχουμε επισημάνει, σύμφωνα με μια ευρέως διαδεδομένη ερμηνεία των φρεγκιανών σημασιών, η σημασία ενός ονόματος είναι μια περιγραφική συνθήκη. Η αναφορά του ονόματος καθορίζεται ως όποιο αντικείμενο είναι μοναδικό στο να ικανοποιεί την περιγραφή. Σύμφωνα με αυτή την ερμηνεία των φρεγκιανών σημασιών, η θεωρία των ονομάτων του Frege είναι μια περιγραφική θεωρία ονομάτων, όπου το όνομα συσχετίζεται με την περιγραφική συνθήκη η οποία αποτελεί και τη σημασία που εκφράζει το όνομα. Η ανάλυση των κοινών ονομάτων του Russell διαφοροποιείται από αυτή του Frege ως προς το ότι ο Russell αρνείται να αποδώσει οντολογική υπόσταση στις σημασίες και αποδίδει στα κοινά κύρια ονόματα τη λογική λειτουργία ελλιπών συμβόλων. Όμως η θεωρία ονομάτων του Russell είναι επίσης μια περιγραφική θεωρία ονομάτων, διότι στη θεωρία του Russell τα κοινά κύρια ονόματα αποτελούν συντομογραφίες οριστικών περιγραφών. Και μολονότι τα κοινά κύρια ονόματα δεν αποτελούν λογικά κύρια ονόματα και δεν έχουν αναφορική λειτουργία, η οριστική περιγραφή μέσω της οποίας παραφράζεται η πρόταση που περιέχει το κοινό όνομα υποσημαίνει κάποιο αντικείμενο, στην περίπτωση που κάποιο αντικείμενο είναι μοναδικό στο να πληρεί την περιγραφή. Έτσι, ακολουθώντας την προσέγγιση του Russell, ο όρος «ο Αριστοτέλης» δεν αναφέρεται σε κάποια οντότητα, αλλά αποτελώντας συντομογραφία κάποιας οριστικής περιγραφής π.χ. «ο δάσκαλος του Μεγάλου Αλεξάνδρου» υποσημαίνει μια οντότητα, υποσημαίνει εκείνο το πρόσωπο που υπήρξε ο μοναδικός δάσκαλος του Μεγάλου Αλεξάνδρου. Επομένως, με τρόπο καταχρηστικό, θα λέγαμε ότι η αναφορά του όρου «ο Αριστοτέλης» καθορίζεται ως όποιο αντικείμενο είναι μοναδικό στο να ικανοποιεί την περιγραφή με την οποία είναι συνδεδεμένος ο όρος. Εν κατακλείδι, ίσως όχι απόλυτα πιστά σε μια ορθή ερμηνεία των φρεγκιακών σημασιών και των ρασελιανών περιγραφών, μπορούμε να εντοπίσουμε στους Frege και Russell τις βασικές θέσεις της περιγραφικής θεωρίας των ονομάτων, οι οποίες είναι οι ακόλουθες: Βασικές θέσεις της περιγραφικής θεωρίας των ονομάτων Α) Το νόημα ενός ονόματος δίνεται μέσω της συσχέτισης του ονόματος με κάποια οριστική περιγραφή. Β) Η αναφορά ενός ονόματος καθορίζεται ως το μοναδικό αντικείμενο που ικανοποιεί την περιγραφή με την οποία συσχετίζεται το όνομα.

2 Γ) Η οριστική περιγραφή με την οποία συσχετίζεται το όνομα αποτελεί ικανή και αναγκαία συνθήκη για τον καθορισμό της αναφοράς του. Επομένως, σύμφωνα με την περιγραφική θεωρία των ονομάτων, ικανή και αναγκαία συνθήκη για την κατανόηση, για παράδειγμα, του ονόματος «Αριστοτέλης» είναι η συσχέτιση του ονόματος με κάποια οριστική περιγραφή. Επιπλέον, η αναφορά του όρου «Αριστοτέλης» καθορίζεται από την περιγραφή αυτή. Η αναφορά του όρου «Αριστοτέλης» καθορίζεται ως όποιο αντικείμενο είναι μοναδικό στο να ικανοποιεί μια περιγραφή, όπως «ο δάσκαλος του Μεγάλου Αλεξάνδρου», «ο περισσότερο φημισμένος μαθητής του Πλάτωνα», «ο ιδρυτής του Λυκείου στην αρχαία Αθήνα», «ο έλληνας φιλόσοφος που γεννήθηκε στα Στάγειρα». Ωστόσο, η περιγραφική θεωρία των ονομάτων αντιμετωπίζει ορισμένα προβλήματα. Ι) Μια πρώτη κατηγορία προβλημάτων πηγάζει από το ότι είναι δυνατό με ένα όνομα να συσχετίζονται διάφορες οριστικές περιγραφές. Και εγείρονται τα ακόλουθα ερωτήματα: Ποια από όλες τις οριστικές περιγραφές με τις οποίες είναι δυνατό να συσχετισθεί ένα όνομα θα πρέπει να θεωρηθεί η σημασία του (Frege) ή θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί στην παράφραση της πρότασης που περιέχει το όνομα σε μια πρόταση που περιέχει οριστική περιγραφή (Russell); Υπενθυμίζουμε ότι το νόημα ή η σημασία είναι κάτι κοινό που συλλαμβάνουν οι ομιλητές μιας γλώσσας και το οποίο καθιστά δυνατή την επικοινωνία μεταξύ τους. Σκεφτείτε την περίπτωση που ένα πρόσωπο μαθαίνει να χρησιμοποιεί τον όρο «ο Αριστοτέλης» συσχετίζοντάς το με την οριστική περιγραφή «ο φιλόσοφος που γεννήθηκε στα Στάγειρα» και κάποιο άλλο πρόσωπο μαθαίνει να χρησιμοποιεί τον όρο «ο Αριστοτέλης» συσχετίζοντάς το με την οριστική περιγραφή «ο δάσκαλος του Μεγάλου Αλεξάνδρου». Σύμφωνα με την περιγραφική θεωρία των ονομάτων τα δύο πρόσωπα αποδίδουν διαφορετικό νόημα στον όρο «Αριστοτέλης» και επομένως δεν θα μπορούσε να υπάρξει επικοινωνία μεταξύ τους στη διάρκεια ενός διαλόγου όπου χρησιμοποιούν τη λέξη «Αριστοτέλης». Ίσως επιχειρήσουμε να απαντήσουμε σε αυτό το ερώτημα τροποποιώντας την κλασική περιγραφική θεωρία των ονομάτων έτσι ώστε, αντί της θέσης ότι το νόημα ενός ονόματος δίνεται μέσω της συσχέτισής του με μια οριστική περιγραφή, προτείνουμε ότι το νόημα ενός ονόματος δίνεται μέσω της συσχέτισής του με όλες τις οριστικές περιγραφές που είναι συνδεδεμένες με το όνομα. Η αναφορά του ονόματος θα καθορίζεται ως το μοναδικό αντικείμενο που ικανοποιεί τη σύζευξη όλων των περιγραφών που σχετίζονται με το όνομα. Θα λέγαμε επομένως ότι η αναφορά του όρου «Αριστοτέλης» είναι εκείνο το πρόσωπο που είναι μοναδικό στο να ικανοποιεί την περιγραφή «δάσκαλος του μεγάλου Αλεξάνδρου και ο πιο φημισμένος μαθητής του Πλάτωνα και συγγραφέας των Μετά τα Φυσικά και και ιδρυτής του Λυκείου στην αρχαία Αθήνα». Ωστόσο η απάντηση αυτή αντιμετωπίζει κάποια προβλήματα. Σκεφτείτε την περίπτωση που αποδεικνύεται κατόπιν ιστορικής μελέτης ότι

3 κάποια από αυτές τις περιγραφές είναι κενή. Υποθέστε ότι κάποτε μαθαίνουμε ότι ήταν προϊόν ιστορικής ανακρίβειας η πληροφορία ότι ο Αριστοτέλης γεννήθηκε στα Στάγειρα και ότι στην πραγματικότητα γεννήθηκε στη Θήβα. Επομένως η περιγραφή «ο φιλόσοφος που γεννήθηκε στα Στάγειρα» είτε είναι κενή, στην περίπτωση που δεν υπήρξε ποτέ κάποιο πρόσωπο που ήταν φιλόσοφος και είχε γεννηθεί στα Στάγειρα, είτε δεν ικανοποιείται από τον Αριστοτέλη. Εφόσον λοιπόν κάποιο από τα συζευκτικά της σύζευξης περιγραφών που υποθέσαμε ότι δίνουν το νόημα του όρου «Αριστοτέλης» και καθορίζουν την αναφορά του δεν ικανοποιείται από το αντικείμενο που ικανοποιεί τα άλλα συζευκτικά (π.χ. αποδειχθεί ότι στην πραγματικότητα κάποιος άλλος φιλόσοφος γεννήθηκε στα Στάγειρα από αυτόν που έγραψε τα Μετά τα Φυσικά και από αυτόν που δίδαξε τον Μέγα Αλέξανδρο) ο όρος «Αριστοτέλης» θα καταστεί όνομα δίχως αναφορά (διότι δεν θα υπάρχει αντικείμενο που να ικανοποιεί τη σύζευξη). Σε μια τέτοια περίπτωση η τροποποιημένη περιγραφική θεωρία των ονομάτων που προτείναμε, έχει την καταστροφική συνέπεια ότι ο όρος «Αριστοτέλης» είναι όρος δίχως αναφορά. Εφόσον διασυνδέσαμε τον όρο με τη σύζευξη των οριστικών περιγραφών, και, προκειμένου κάτι να είναι το μοναδικό αντικείμενο που ικανοποιεί τη σύζευξη των οριστικών περιγραφών θα πρέπει να είναι το μοναδικό αντικείμενο που ικανοποιεί όλες τις περιγραφές της σύζευξης, αρκεί μια περιγραφή να είναι κενή για να καταστεί κενός ο όρος. Μια διέξοδο στα παραπάνω προβλήματα προτείνει ο John Searle 1. Η θέση του Searle είναι ότι δεν είναι ανάγκη να συσχετίσουμε ένα όνομα με μια συγκεκριμένη οριστική περιγραφή ή μια προσδιορίσιμη σύζευξη οριστικών περιγραφών. Αντ αυτού, η αναφορά ενός ονόματος καθορίζεται ως όποιο αντικείμενο είναι μοναδικό στο να ικανοποιεί ένα επαρκές, αλλά ασαφώς θεωρούμενο και απροσδιόριστο σύνολο περιγραφών οι οποίες συνδέονται με το όνομα, και κάποιες από τις περιγραφές αυτού του συνόλου έχουν μεγαλύτερη βαρύτητα από κάποιες άλλες. Σύμφωνα με την πρόταση του Searle (η θεωρία του Searle ονομάζεται «cluster theory of descriptions» (θεωρία δέσμης ή θεωρία σμήνους περιγραφών)) η αναφορά του όρου «Αριστοτέλης» καθορίζεται ως όποιο αντικείμενο ικανοποιεί έναν επαρκή αριθμό από τις περιγραφές «ο δάσκαλος του μεγάλου Αλεξάνδρου», «ο πιο φημισμένος μαθητής του Πλάτωνα»,, «ο ιδρυτής του Λυκείου στην αρχαία Αθήνα», δίχως όμως να είναι σαφώς καθορίσιμο ποιες ακριβώς από αυτές τις περιγραφές θα πρέπει να ικανοποιεί κάποιο αντικείμενο προκειμένου να είναι η αναφορά του όρου «Αριστοτέλης». Κάποιες από αυτές τις περιγραφές έχουν μεγαλύτερη βαρύτητα στον καθορισμό της αναφοράς του όρου «Αριστοτέλης». Για παράδειγμα, η οριστική περιγραφή «ο πιο φημισμένος μαθητής του Πλάτωνα» έχει μεγαλύτερη βαρύτητα από την οριστική περιγραφή «ο φιλόσοφος που 1 Searle, J., (1958), Proper Names, Mind 67,

4 γεννήθηκε στα Στάγειρα». Επομένως εάν αποδειχθεί ότι η τελευταία περιγραφή είναι κενή, ο όρος δεν καθίσταται κενός. ΙΙ) Ένα άλλο σημείο της περιγραφικής θεωρίας των ονομάτων που εγείρει ερωτήματα βασίζεται στο ότι συχνά οι οριστικές περιγραφές που χρησιμοποιούνται στην ανάλυση του ονόματος περιέχουν κάποια άλλα ονόματα. Παραδείγματος χάρη, υποθέσαμε ότι το νόημα του όρου «ο Αριστοτέλης» δίνεται από τις περιγραφές «ο πιο φημισμένος μαθητής του Πλάτωνα», «ο δάσκαλος του Μεγάλου Αλεξάνδρου» κ.α. Οι περιγραφές αυτές περιέχουν όμως κάποια άλλα ονόματα, π.χ. «Πλάτωνας», «Μέγας Αλέξανδρος», των οποίων το νόημα θα πρέπει, σύμφωνα με τη περιγραφική θεωρία των ονομάτων, να δίνεται από κάποιες περιγραφικές συνθήκες. Ενδέχεται όμως η περιγραφική συνθήκη που δίνει το νόημα αυτών των ονομάτων να περιέχει άλλα ονόματα κ.ο.κ. και η περιγραφική συνθήκη που δίνει το νόημα αυτών να περιέχει άλλα ονόματα, μερικά από τα οποία ενδέχεται να έιναι «ο Αριστοτέλης» και «ο Μέγας Αλέξανδρος». Με τον τρόπο αυτό φαίνεται πώς τελικά οδηγούμαστε σε έναν τεράστιο κύκλο και πώς σε τελευταία ανάλυση η περιγραφική θεωρία των ονομάτων δεν μας εξηγεί πώς το όνομα συνδέεται με το αντικείμενο στο οποίο αναφέρεται. Μας παραθέτει απλώς άλλες και άλλες περιγραφές. ΙΙΙ) (Kripke 2 ) Μια άλλη κατηγορία προβλημάτων της περιγραφικής θεωρίας βασίζεται στο ότι η περιγραφική θεωρία εισάγει αναλυτικές σχέσεις ανάμεσα στο όνομα και την οριστική περιγραφή (περιγραφές), καθώς ισχυρίζεται ότι το νόημα του ονόματος δίνεται από κάποια ή κάποιες οριστικές περιγραφές. Όμως, οι αναλυτικές σχέσεις που εισάγονται από την περιγραφική θεωρία ανάμεσα στο όνομα και την περιγραφή (περιγραφές) καθιστούν κατ ανάγκην αληθείς προτάσεις που είναι μόνο ενδεχομενικά αληθείς. Ας εξηγήσουμε περισσότερο αυτό το πρόβλημα. Ας υποθέσουμε ότι το νόημα-σημασία του όρου «Αριστοτέλης» δίνεται από την οριστική περιγραφή «ο δάσκαλος του Μεγάλου Αλεξάνδρου». Η εκδοχή του Searle δεν είναι άτρωτη από τη συγκεκριμένη αντίρρηση. Η παρούσα αντίρρηση διατηρεί την ισχύ της ακόμη και εάν δεχθούμε, όπως ο Searle, ότι το νόημα του ονόματος δίνεται από μια δέσμη οριστικών περιγραφών. Επομένως, η πρόταση «Ο Αριστοτέλης ήταν ο δάσκαλος του μεγάλου Αλεξάνδρου» εκφράζει σχέση συνωνυμίας ανάμεσα στο όνομα και την περιγραφή και είναι μια αναλυτική πρόταση (υπενθυμίζουμε ότι αναλυτικές είναι οι προτάσεις οι οποίες είναι αληθείς δυνάμει των νοημάτων των όρων που περιέχουν και ανεξάρτητα από τον κόσμο. Στις αναλυτικές 2 S. Kripke, Naming and Necessity, 1972, Basil Blackwell, Oxford.

5 προτάσεις αντιπαρατίθενται οι συνθετικές οι οποίες είναι αληθείς ή ψευδείς δυνάμει του τρόπου που είναι ο κόσμος). Επομένως η πρόταση του παραδείγματός μας θα είναι κατ ανάγκην αληθής. (Υπενθυμίζουμε ότι κατ ανάγκην αληθείς είναι οι προτάσεις που είναι αληθείς σε όλους τους δυνατούς κόσμους, δηλαδή, αληθείς προτάσεις που όμως δε συμβαίνει να αληθεύουν κατά τρόπο απλώς ενδεχομενικό, αλλά προτάσεις οι οποίες δεν θα ήταν δυνατό να είναι ψευδείς. Κατά παράδοση, όλες οι αναλυτικές προτάσεις είναι κατ ανάγκην αληθείς, εφόσον η αλήθεια των αναλυτικών προτάσεων είναι ανεξάρτητη από τον κόσμο στον οποίο αναφερόμαστε). Εάν δεχθούμε τους ισχυρισμούς της περιγραφικής θεωρίας, έπεται ότι η πρόταση «Ο Αριστοτέλης ήταν ο δάσκαλος του Μεγάλου Αλεξάνδρου» εάν είναι αληθής, θα είναι κατ ανάγκην αληθής. Αυτό σημαίνει ότι δεν είναι συλληπτό (είναι λογικά αδύνατο, δεν υπάρχει δυνατός κόσμος όπου) ο Αριστοτέλης να μη δίδαξε τον Μέγα Αλέξανδρο. Σε αντίθεση όμως με αυτή τη συνέπεια της περιγραφικής θεωρίας, μπορούμε να σκεφτούμε, δίχως να εμπίπτουμε σε λογικό σφάλμα, ότι ο Αριστοτέλης ακολούθησε διαφορετικό δρόμο στη ζωή του, ότι ποτέ δεν ασχολήθηκε με τη φιλοσοφία, ότι έγινε βοσκός, ότι ποτέ δε βρέθηκε στη Μακεδονία και ότι ποτέ δε δίδαξε τον Μέγα Αλέξανδρο. Ίσως, καθώς σκεπτόμαστε αυτές τις δυνατότητες, να εμπέσουμε σε ιστορικό σφάλμα ωστόσο, αυτό δεν θα ήταν επαρκές για να δείξει πως το να αρνηθούμε ότι ο Αριστοτέλης δίδαξε τον Μέγα Αλέξανδρο είναι λογική αδυνατότητα και επομένως θα ήταν ανεπαρκές για να δείξει ότι η εν λόγω πρόταση είναι όντως κατ ανάγκην αληθής. Η παραδοχή ότι τα ονόματα σχετίζονται αναλυτικά με κάποια οριστική περιγραφή, που μοιάζει να είναι η βασική παραδοχή της περιγραφικής θεωρίας, καθιστά αναλυτικές, και επομένως κατ ανάγκην αληθείς ορισμένες προτάσεις, οι οποίες, σύμφωνα με κάποιες προθεωρητικές παραδοχές μας, είναι απλώς ενδεχομενικά αληθείς. Επομένως η περιγραφική θεωρία έχει προβληματικές συνέπειες. Ένα επιπλέον πρόβλημα των περιγραφικών θεωριών που επισημαίνει ο Kripke είναι ότι, σε αντίθεση με τον ισχυρισμό αυτών των θεωριών, οι οριστικές περιγραφές μοιάζουν να μην παρέχουν ούτε ικανές ούτε αναγκαίες συνθήκες για τον καθορισμό της αναφοράς του ονόματος. Χρησιμοποιούμε ένα παράδειγμα του ίδιου του Kripke. Όπως είναι γνωστό ο Κurt Goedel είναι αυτός που πρώτος απέδειξε το θεώρημα μη πληρότητας των Μαθηματικών. Οι περισσότεροι που κατανοούν το όνομα «Goedel» το συσχετίζουν με την οριστική περιγραφή «ο πρώτος που απέδειξε το θεώρημα μη πληρότητας». Υποθέστε όμως ότι, σε αντίθεση με αυτό που πιστεύουν οι περισσότεροι, στην πραγματικότητα κάποιος άλλος, με το όνομα «Schmidt», είχε αποδείξει πρώτος το θεώρημα μη πληρότητας και ότι ο Goedel αντέγραψε την απόδειξη του Schmidt. Το πρόσωπο που ικανοποιεί την περιγραφή «ο πρώτος που απέδειξε το θεώρημα μη πληρότητας» είναι ο Schmidt και επομένως η περιγραφή δεν παρέχει ικανή συνθήκη για τον καθορισμό της αναφοράς του ονόματος Goedel. Ως αναφορά του

6 ονόματος «Goedel» προσδιορίζεται μέσω της περιγραφής ο Schmidt και όχι ο Goedel. Επιπλέον η περιγραφή δεν παρέχει ούτε αναγκαία συνθήκη για τον καθορισμό της αναφοράς του ονόματος Goedel, εφόσον το όνομα «Goedel» αναφέρεται στον Goedel, ακόμη και στην περίπτωση που οι οριστικές περιγραφές οι οποίες συνδέονται με το όνομα είναι λανθασμένες, δηλαδή η αναφορά του ονόματος «Goedel» δεν ικανοποιεί αυτές τις οριστικές περιγραφές. Ή σκεφτείτε ένα άλλο παράδειγμα. Πολλοί πιστεύουν οτι ο Einstein είναι αυτός που ανακάλυψε την ατομική βόμβα. Φαίνεται ότι το όνομα «Einstein» αναφέρεται στον Einstein ακόμη και εάν οι άνθρωποι συνδέουν διαφορετικές περιγραφές με το όνομα ή ακόμη και εάνν έχουν άγνοια αυτών των περιγραφών. Σύμφωνα με τον Kripke το νόημα του ονόματος δεν μπορεί να δίνεται από κάποια οριστική περιγραφή, διότι υπάρχει μια σημαντική διαφορά ανάμεσα στα ονόματα και τις οριστικές περιγραφές. Τα κύρια ονόματα, κατά τον Kripke, είναι άκαμπτοι αναφορείς (άκαμπτοι καταδηλωτές) (rigid designators), ενώ οι οριστικές περιγραφές είναι μη-άκαμπτοι αναφορείς (εύκαμπτοι αναφορείς, μη- άκαμπτοι καταδηλωτές). Ας δούμε τι σημαίνουν αυτοί οι όροι και ποιά είναι η καθοριστική διαφορά που η διάκριση εισάγει. Ορισμός: Ένας όρος είναι άκαμπτος αναφορέας εάν και μόνο εάν αναφέρεται στο ίδιο αντικείμενο σε κάθε δυνατό κόσμο. Ορισμός: Ένας όρος είναι μη άκαμπτος (εύκαμπτος) αναφορέας εάν και μόνο εάν είναι δυνατό να αναφέρεται σε διαφορετικά αντικείμενα σε διάφορους δυνατούς κόσμους. Σκεφτείτε τα ακόλουθα παραδείγματα: Ι) «Ο τωρινός πρόεδρος της δημοκρατίας είναι δυνατόν να μην ήταν ο τωρινός πρόεδρος της δημοκρατίας» ΙΙ) «Ο Κάρολος Παπούλιας είναι δυνατόν να μην ήταν ο Κάρολος Παπούλιας» Είναι δυνατό να συλλάβουμε την περίπτωση όπου η Ι) είναι αληθής. Είναι δυνατό το πρόσωπο που είναι αυτή τη στιγμή πρόεδρος της δημοκρατίας να είχε ακολουθήσει διαφορετικό δρόμο στη ζωή του και να μην ήταν τώρα ο πρόεδρος της δημοκρατίας. Μπορούμε να σκεφτούμε κάποιον δυνατό κόσμο στον οποίο ο όρος «ο τωρινός πρόεδρος της δημοκρατίας» αναφέρεται σε ένα πρόσωπο διαφορετικό από αυτό στο οποίο αναφέρεται σε αυτόν τον κόσμο. Δηλαδή, η περιγραφή «ο τωρινός πρόεδρος της δημοκρατίας» είναι εύκαμπτος αναφορέας. Ωστόσο, η περίπτωση ΙΙ) δεν είναι συλληπτή. Δεν υπάρχει δυνατός κόσμος στον οποίο ο Κωστής Στεφανόπουλος να μην είναι ο Κωστής Στεφανόπουλος. (Δεν πρέπει να συγχέουμε

7 τη ΙΙ) με την «ο Κωστής Στεφανόπουλος ίσως να μην ονομαζόταν «Κωστής Στεφανόπουλος»»). Αυτό που διακρίνει τα κύρια ονόματα από τις οριστικές περιγραφές και δεν επιτρέπει την αναλυτική συσχέτιση των δύο είναι, σύμφωνα με τον Kripke, ότι τα μεν ονόματα είναι άκαμπτοι αναφορείς, οι δε οριστικές περιγραφές είναι μη άκαμπτοι αναφορείς. ΣΗΜΑΣΙΟΛΟΓΙΚΟΣ ΕΞΤΕΡΝΑΛΙΣΜΟΣ (PUTNAM) Σε αντίθεση με τον ισχυρισμό των περιγραφικών θεωριών, ότι το νόημα-σημασία καθορίζει την αναφορά και επομένως καθορίζει τις οδούς προς τον κόσμο, η περιγραφική θεωρία τελικά μοιάζει να αποξενώνει το νόημα από τον κόσμο. Αυτή η συνέπεια της περιγραφικής θεωρίας έχει επισημανθεί με τη χρήση ενός νοητικού πειράματος που έχει παρουσιάσει ο Hilary Putnam. Πρόκειται για το περίφημο πείραμα της δίδυμης γης. Ο Putnam μας καλεί να σκεφτούμε έναν πλανήτη, τη δίδυμη γη, ο οποίος είναι μόριο προς μόριο πανομοιότυπος με τη γη, εκτός από το ότι η ύλη που στη γη είναι το νερό, στη δίδυμη γη δεν έχει τη σύνθεση Η2Ο, αλλά κάποια άλλη σύνθεση, ας πούμε τη ΧΥΖ. Δηλαδή, ενώ οι λίμνες, τα ποτάμια και οι ωκεανοί στη γη είναι γεμάτα με Η2Ο, στη δίδυμη γη είναι γεμάτα με ΧΥΖ. Οι πεποιθήσεις των δίδυμων γήινων δε διαφέρουν καθόλου από τις πεποιθήσεις των γήινων και το ΧΥΖ δείχνει στους δίδυμο-γήινους ακριβώς όπως το νερό δείχνει στους γήινους. Η γλώσσες των διδυμογήινων δε διαφέρουν από τις γλώσσες των γήινων και οι διδημογήινοι χρήστες των ελληνικών αποκαλούν νερό το ΧΥΖ. Οι δίδυμογήινοι, πιστεύουν ότι το νερό είναι διάφανη ουσία, με την οποία ξεδιψούν, που παγώνει σε συγκεκριμένη θερμοκρασία και εξατμίζεται σε κάποια άλλη συγκεκριμένη θερμοκρασία κοκ. Όλες οι περιγραφές που συσχετίζουν οι γήινοι με το νερό είναι ακριβώς ίδιες με τις περιγραφές που συσχετίζουν οι διδυμογήινοι με το νερό. Και όλες οι εσωτερικές καταστάσεις στις οποίες βρίσκονται οι γήινοι όταν κάνουν σκέψεις για το νερό είναι ακριβώς ίδιες με τις εσωτερικές καταστάσεις στις οποίες βρίσκονται οι διδημογήινοι όταν κάνουν σκέψεις για το νερό. Επομένως, το νόημα-σημασία του όρου νερό δε διαφέρει ανάμεσα στους γήινους και τους διδυμογήινους. Ωστόσο, η αναφορά του όρου νερό είναι διαφορετική στη γη από τη δίδυμη γη, εφόσον το φυσικό είδος που αποτελεί την αναφορά του όρου στη γη είναι Η2Ο ενώ στη δίδυμη γη είναι ΧΥΖ. Αυτό δείχνει ότι, ενάντια στον ισχυρισμό της περιγραφικής θεωρίας, το νόημα-σημασία ως περιγραφική συνθήκη, δεν καθορίζει την αναφορά. Είναι δυνατόν οι περιγραφικές συνθήκες που συσχετίζονται με κάποιον γλωσσικό όρο να παραμένουν ίδιες και η αναφορά του όρου να είναι διαφορετική. Εάν θεωρήσουμε το νόημα ως περιγραφική συνθήκη, ή εν γένει ως εσωτερική κατάσταση, τότε παραμένει μυστήριο το πώς η γλώσσα μας συνδέει με τον κόσμο. Ακόμη και αν οι θέσεις της περιγραφικής θεωρίας των ονομάτων είναι υπερασπίσιμες, το παράδειγμα του Putnam και τα αντιπαραδείγματα του Kripke δείχνουν ότι

8 η περιγραφική θεωρία δεν είναι πλήρης. Μια θεωρία νοήματος θα πρέπει να εξηγεί τον τρόπο που συνδέονται οι γλωσσικοί όροι με τα αντικείμενα και συμβάντα του εξωτερικού κόσμου στα οποία παραπέμπουν. Η περιγραφική θεωρία των ονομάτων μοιάζει να μην μπορεί να προσφέρει μια επαρκή εξήγηση αυτής της σύνδεσης.

9

Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΟΡΙΣΤΙΚΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΩΝ (RUSSELL)

Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΟΡΙΣΤΙΚΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΩΝ (RUSSELL) Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΟΡΙΣΤΙΚΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΩΝ (RUSSELL) Ο B. Russell (1872-1970) υπήρξε ένας από τους πρωτεργάτες της αναλυτικής φιλοσοφίας και ένας από τους σημαντικότερους φιλοσόφους της ιδεώδους γλώσσας. Η θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Φιλοσοφία της Γλώσσας

Φιλοσοφία της Γλώσσας Φιλοσοφία της Γλώσσας Ενότητα: Ενικοί Όροι. Η Θεωρία των οριστικών περιγραφών (Russell) Ελένη Μανωλακάκη Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μεθοδολογίας, Ιστορίας και Θεωρίας της Επιστήμης (Μ.Ι.Θ.Ε.) 1. Η Θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Φιλοσοφία της Γλώσσας

Φιλοσοφία της Γλώσσας Φιλοσοφία της Γλώσσας Ενότητα: Θεωρία νοήματος του Frege. Το πρόβλημα του νοήματος Ελένη Μανωλακάκη Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μεθοδολογίας, Ιστορίας και Θεωρίας της Επιστήμης (Μ.Ι.Θ.Ε.) 1. Frege: Το

Διαβάστε περισσότερα

FREGE: ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟΥ ΝΟΗΜΑΤΟΣ

FREGE: ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟΥ ΝΟΗΜΑΤΟΣ FREGE: ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟΥ ΝΟΗΜΑΤΟΣ Ο Gottlob Frege (1848-1925) υπήρξε ο θεμελιωτής της σύγχρονης Λογικής και μαζί με τους B. Russell, L. Wittgenstein και G. E. Moore πατέρας της Αναλυτικής Φιλοσοφίας. Οι

Διαβάστε περισσότερα

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Περίληψη Στην εργασία αυτή επιχειρείται μια ερμηνεία της λογικής αλήθειας

Διαβάστε περισσότερα

Περί της Ταξινόμησης των Ειδών

Περί της Ταξινόμησης των Ειδών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 541 24 Θεσσαλονίκη Καθηγητής Γεώργιος Θεοδώρου Tel.: +30 2310998051, Ιστοσελίδα: http://users.auth.gr/theodoru Περί της Ταξινόμησης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΑΤΑΝΟΩΝΤΑΣ ΤΑ ΠΡΑΓΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΥΤΕΡΗ: ΛΕΞΕΙΣ ΝΟΗΜΑ ΚΑΙ ΚΑΘΟΛΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΑΤΑΝΟΩΝΤΑΣ ΤΑ ΠΡΑΓΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΥΤΕΡΗ: ΛΕΞΕΙΣ ΝΟΗΜΑ ΚΑΙ ΚΑΘΟΛΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΑΤΑΝΟΩΝΤΑΣ ΤΑ ΠΡΑΓΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΥΤΕΡΗ: ΛΕΞΕΙΣ ΝΟΗΜΑ ΚΑΙ ΚΑΘΟΛΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1. Λέξεις και νόημα Η γλώσσα αποτελείται από λέξεις. Η λέξη είναι το μικρότερο τμήμα της γλώσσας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ Περιεχόμενα : Α) Προτάσεις-Σύνθεση προτάσεων Β)Απόδειξη μιας πρότασης Α 1 ) Τι είναι πρόταση Β 1 ) Βασικές έννοιες Α ) Συνεπαγωγή Β ) Βασικές μέθοδοι απόδειξης Α 3 ) Ισοδυναμία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ (ΨΧ 00)

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ (ΨΧ 00) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ (ΨΧ 00) Πέτρος Ρούσσος ΔΙΑΛΕΞΗ 5 Έννοιες και Κλασική Θεωρία Εννοιών Έννοιες : Θεμελιώδη στοιχεία από τα οποία αποτελείται το γνωστικό σύστημα Κλασική θεωρία [ή θεωρία καθοριστικών

Διαβάστε περισσότερα

Πρόταση. Αληθείς Προτάσεις

Πρόταση. Αληθείς Προτάσεις Βασικές έννοιες της Λογικής 1 Πρόταση Στην καθημερινή μας ομιλία χρησιμοποιούμε εκφράσεις όπως: P1: «Καλή σταδιοδρομία» P2: «Ο Όλυμπος είναι το ψηλότερο βουνό της Ελλάδας» P3: «Η Θάσος είναι το μεγαλύτερο

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφές Bernard Russell

Περιγραφές Bernard Russell Περιγραφές Bernard Russell Μια περιγραφή μπορεί να είναι δύο ειδών, οριστική ή αόριστη (ή διφορούμενη). Μια αόριστη περιγραφή είναι μια φράση της μορφής κάποιο τάδε και μια οριστική περιγραφή είναι μια

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΝΩΣΗ; ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ; Το ερώτημα για το τι είναι η γνώση (τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος γνωρίζει κάτι ή ποια

ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΝΩΣΗ; ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ; Το ερώτημα για το τι είναι η γνώση (τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος γνωρίζει κάτι ή ποια 18 ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΝΩΣΗ; ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ; Το ερώτημα για το τι είναι η γνώση (τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος γνωρίζει κάτι ή ποια χαρακτηριστικά αποδίδουμε σε ένα πρόσωπο το οποίο λέμε

Διαβάστε περισσότερα

Σύµφωνα µε την Υ.Α /Γ2/ Εξισώσεις 2 ου Βαθµού. 3.2 Η Εξίσωση x = α. Κεφ.4 ο : Ανισώσεις 4.2 Ανισώσεις 2 ου Βαθµού

Σύµφωνα µε την Υ.Α /Γ2/ Εξισώσεις 2 ου Βαθµού. 3.2 Η Εξίσωση x = α. Κεφ.4 ο : Ανισώσεις 4.2 Ανισώσεις 2 ου Βαθµού Σύµφωνα µε την Υ.Α. 139606/Γ2/01-10-2013 Άλγεβρα Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΛ Ι. ιδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου» (έκδοση 2013) Εισαγωγικό κεφάλαιο E.2. Σύνολα Κεφ.1

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ Τομέας Ανθρωπιστικών Κοινωνικών Επιστημών και Δικαίου Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών ΕΝΟΤΗΤΑ 1. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΓΝΩΣΙΟΛΟΓΙΑΣ Κώστας Θεολόγου ΑΔΕΙΑ ΧΡΗΣΗΣ Το

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα»

Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα» Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα» Α] Ασκήσεις κλειστού τύπου (Σωστό Λάθος) Για τον Πλάτωνα οι καθολικές έννοιες, τα «καθόλου», δεν είναι πράγματα ξεχωριστά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΓΝΩΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΓΝΩΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΓΝΩΣΗ Η πλέον διαδεδοµένη και αποδεκτή θεωρία είναι η τριµερής θεωρία της γνώσης που ορίζει τη γνώση ως δικαιολογηµένη αληθή πεποίθηση (justified true belief). Ανάλυση της τριµερούς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ Ή ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ Ή ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ Ή ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ Με τις ερωτήσεις του τύπου αυτού καλείται ο εξεταζόμενος να επιλέξει την ορθή απάντηση από περιορισμένο αριθμό προτεινόμενων απαντήσεων ή να συσχετίσει μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην κοινωνική έρευνα. Earl Babbie. Κεφάλαιο 4. Κοινωνική μέτρηση 4-1

Εισαγωγή στην κοινωνική έρευνα. Earl Babbie. Κεφάλαιο 4. Κοινωνική μέτρηση 4-1 Εισαγωγή στην κοινωνική έρευνα Earl Babbie Κεφάλαιο 4 Κοινωνική μέτρηση 4-1 Σύνοψη κεφαλαίου Μετρώντας οτιδήποτε υπάρχει Εννοιολόγηση Ορισμοί σε περιγραφικές και ερμηνευτικές μελέτες Επιλογές λειτουργικοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Επιστημολογίας. Ρένια Γασπαράτου

Θέματα Επιστημολογίας. Ρένια Γασπαράτου Ρένια Γασπαράτου Στο σημερινό μάθημα: λίγη ιστορία της φιλοσοφίας (&) της επιστήμης ο παραδοσιακός ορισμός της γνώσης Οι απαρχές της φιλοσοφίας & της επιστήμης Ιωνία, 7ος-6ος αι. π.χ. Προ-σωκρατικοί (Θαλής,

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Οι μαθηματικές έννοιες και γενικότερα οι μαθηματικές διαδικασίες είναι αφηρημένες και, αρκετές φορές, ιδιαίτερα πολύπλοκες. Η κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Κατηγορηματικός Λογισμός (ΗR Κεφάλαιο 2.1-2.5)

Κατηγορηματικός Λογισμός (ΗR Κεφάλαιο 2.1-2.5) Κατηγορηματικός Λογισμός (ΗR Κεφάλαιο 2.1-2.5) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Εισαγωγή στον Κατηγορηματικό Λογισμό Σύνταξη Κανόνες Συμπερασμού Σημασιολογία ΕΠΛ 412 Λογική στην

Διαβάστε περισσότερα

Aλγεβρα A λυκείου α Τομος

Aλγεβρα A λυκείου α Τομος Aλγ ε β ρ α A Λυ κ ε ί ο υ Α Τό μ ο ς Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα Σειρά: Γενικό Λύκειο, Θετικές Επιστήμες Άλγεβρα Α Λυκείου, Α Τόμος Παναγιώτης Γριμανέλλης Στοιχειοθεσία-σελιδοποίηση,

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Απόδειξη

Μαθηματική Λογική και Απόδειξη Μαθηματική Λογική και Απόδειξη Σύντομο ιστορικό σημείωμα: Η πρώτη απόδειξη στην ιστορία των μαθηματικών, αποδίδεται στο Θαλή το Μιλήσιο (~600 π.χ.). Ο Θαλής απέδειξε, ότι η διάμετρος διαιρεί τον κύκλο

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού Άρτιοι ΑΜ. Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος. eclass.di.uoa.gr. Περιγραφή μαθήματος

Θεωρία Υπολογισμού Άρτιοι ΑΜ. Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος. eclass.di.uoa.gr. Περιγραφή μαθήματος Περιγραφή μαθήματος Θεωρία Υπολογισμού Άρτιοι ΑΜ Σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στη Θεωρία Υπολογισμού και στη Θεωρία Υπολογιστικής Πολυπλοκότητας (Θεωρία Αλγορίθμων). Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού Αρτιοι ΑΜ Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος eclass.di.uoa.gr

Θεωρία Υπολογισμού Αρτιοι ΑΜ Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος eclass.di.uoa.gr Θεωρία Υπολογισμού Άρτιοι ΑΜ Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος eclass.di.uoa.gr Περιγραφή μαθήματος Σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στη Θεωρία Υπολογισμού και στη Θεωρία Υπολογιστικής Πολυπλοκότητας

Διαβάστε περισσότερα

Είναι τα πράγματα όπως τα αντιλαμβανόμαστε με τις αισθήσεις μας;

Είναι τα πράγματα όπως τα αντιλαμβανόμαστε με τις αισθήσεις μας; Είναι τα πράγματα όπως τα αντιλαμβανόμαστε με τις αισθήσεις μας; Εμείς που αντιλαμβανόμαστε είμαστε όλοι φτιαγμένοι από το ίδιο υλικό; Πώς βρεθήκαμε σ αυτόν τον κόσμο; Ο θάνατός μας σημαίνει το τέλος ή

Διαβάστε περισσότερα

Αυτά συμβαίνουν σε επίπεδο αισθητού δηλαδή ύλης, τι γίνεται όμως σε επίπεδο νοητού, δηλαδή καταστάσεων, γεγονότων κτλ;

Αυτά συμβαίνουν σε επίπεδο αισθητού δηλαδή ύλης, τι γίνεται όμως σε επίπεδο νοητού, δηλαδή καταστάσεων, γεγονότων κτλ; Όλοι έχουμε ακούσει για το συνειδητό και το υποσυνείδητο. Το υποσυνείδητο είναι μια αποθήκη πληροφοριών από την οποία αντλούμε εικόνες ήχους κτλ για να αποκωδικοποιήσουμε κάτι. Π.χ. σπάει ένα γυαλί, τα

Διαβάστε περισσότερα

p p 0 1 1 0 p q p q p q 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 p q

p p 0 1 1 0 p q p q p q 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 p q Σημειώσεις του Μαθήματος Μ2422 Λογική Κώστας Σκανδάλης ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ 2010 Εισαγωγή Η Λογική ασχολείται με τους νόμους ορθού συλλογισμού και μελετά τους κανόνες βάσει των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

Εξέλιξη των ιδεών στις Φυσικές Επιστήμες

Εξέλιξη των ιδεών στις Φυσικές Επιστήμες Εξέλιξη των ιδεών στις Φυσικές Επιστήμες Ενότητα 2: Γιατί το ερώτημα "τι είναι επιστήμη" δεν έχει νόημα χωρίς κάποιο χρονικό προσδιορισμό. Βασίλης Τσελφές Εθνικὸ και Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΗΜΟΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ. 1. Σι είναι επιστήμη 2. Η γέννηση της επιστημονικής γνώσης 3. Οριοθέτηση θεωριών αστικότητας

ΕΠΙΣΗΜΟΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ. 1. Σι είναι επιστήμη 2. Η γέννηση της επιστημονικής γνώσης 3. Οριοθέτηση θεωριών αστικότητας ΕΠΙΣΗΜΟΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ 1. Σι είναι επιστήμη 2. Η γέννηση της επιστημονικής γνώσης 3. Οριοθέτηση θεωριών αστικότητας 1. Μια διαδεδομένη αντίληψη περί επιστήμης Γνώση / Κατανόηση των φαινομένων του φυσικού κόσμου

Διαβάστε περισσότερα

Γιατί οι Νόμοι της Φύσης εξηγούν; 2 Νοεμβ. 2016

Γιατί οι Νόμοι της Φύσης εξηγούν; 2 Νοεμβ. 2016 Γιατί οι Νόμοι της Φύσης εξηγούν; 2 Νοεμβ. 2016 Γενικά ερωτήματα πώς οι νόμοι εξηγούν; τί είναι οι νόμοι της φύσης (laws of nature) - τί τους χαρακτηρίζει; (ιδιότητες ή χαρακτηριστικά) - πώς διαφέρουν

Διαβάστε περισσότερα

Νέες τάσεις στη διδακτική των Μαθηματικών

Νέες τάσεις στη διδακτική των Μαθηματικών Νέες τάσεις στη διδακτική των Μαθηματικών Μέχρι πριν λίγα χρόνια ηαντίληψη που επικρατούσε ήταν ότι ημαθηματική γνώση είναι ένα αγαθό που έχει παραχθεί και καλούνται οι μαθητές να το καταναλώσουν αποστηθίζοντάς

Διαβάστε περισσότερα

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Τι είναι η φιλοσοφία; Φιλοσοφία είναι η επιστήμη που ασχολείται με: ερωτήματα προβλήματα ή απορίες που μπορούμε να αποκαλέσουμε οριακά,

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις Ανάλυσης Ι. Θεωρούμε γνωστούς τους φυσικούς αριθμούς

Σημειώσεις Ανάλυσης Ι. Θεωρούμε γνωστούς τους φυσικούς αριθμούς Σημειώσεις Ανάλυσης Ι 1. Οι ρητοί αριθμοί Θεωρούμε γνωστούς τους φυσικούς αριθμούς 1, 2, 3, και τις πράξεις (πρόσθεση - πολλαπλασιασμό)μεταξύ αυτών. Οι φυσικοί αριθμοί είναι επίσης διατεταγμένοι με κάποια

Διαβάστε περισσότερα

Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ. Απόστολος Δοξιάδης

Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ. Απόστολος Δοξιάδης Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ Απόστολος Δοξιάδης Περίληψη του βιβλίου Τι είναι τα Μαθηματικά; Ποια είναι η σχέση της «εικασίας» και του «θεωρήματος»; Ποιοι είναι οι πρώτοι αριθμοί; Christian

Διαβάστε περισσότερα

Το ζήτημα της πλάνης στο Σοφιστή του Πλάτωνα

Το ζήτημα της πλάνης στο Σοφιστή του Πλάτωνα Το ζήτημα της πλάνης στο Σοφιστή του Πλάτωνα του μεταπτυχιακού φοιτητή Μαρκάτου Κωνσταντίνου Α.Μ.: 011/08 Επιβλέπων: Αν. Καθηγητής Άρης Κουτούγκος Διατμηματικό μεταπτυχιακό πρόγραμμα Ιστορίας και Φιλοσοφίας

Διαβάστε περισσότερα

4. Ο,τιδήποτε δεν ορίζεται με βάση τα (1) (3) δεν είναι προτασιακός τύπος.

4. Ο,τιδήποτε δεν ορίζεται με βάση τα (1) (3) δεν είναι προτασιακός τύπος. Κεφάλαιο 10 Μαθηματική Λογική 10.1 Προτασιακή Λογική Η γλώσσα της μαθηματικής λογικής στηρίζεται βασικά στις εργασίες του Boole και του Frege. Ο Προτασιακός Λογισμός περιλαμβάνει στο αλφάβητό του, εκτός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΘΗΝΑΪΚΗ ΣΥΜΜΑΧΙΑ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΈΝΩΣΗ: ΣΥΓΚΛΙΣΕΙς ΚΑΙ ΑΠΟΚΛΙΣΕΙς

ΑΘΗΝΑΪΚΗ ΣΥΜΜΑΧΙΑ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΈΝΩΣΗ: ΣΥΓΚΛΙΣΕΙς ΚΑΙ ΑΠΟΚΛΙΣΕΙς ΑΘΗΝΑΪΚΗ ΣΥΜΜΑΧΙΑ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΈΝΩΣΗ: ΣΥΓΚΛΙΣΕΙς ΚΑΙ ΑΠΟΚΛΙΣΕΙς International Conference Facilitating the Acquisition and Recognition of Key Competences ΑΡΧΙΚΗ ΙΔΕΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ Προβληματισμός αναφορικά

Διαβάστε περισσότερα

Φιλοσοφία της Γλώσσας

Φιλοσοφία της Γλώσσας Φιλοσοφία της Γλώσσας Ενότητα: Θεωρίες Νοήματος. Λογικός ατομισμός Russell-Wittgenstein Ελένη Μανωλακάκη Τμήμα Θετικών Επιστημών Τμήμα Μεθοδολογίας, Ιστορίας και Θεωρίας της Επιστήμης (Μ.Ι.Θ.Ε.) 1. Λογικός

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ.

ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. 2 ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΓΝΩΣΗΣ (Ι) ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΓΝΩΣΗΣ; Στο μάθημα «Κοινωνική Θεωρία της Γνώσης (I)» (όπως και στο (ΙΙ) που ακολουθεί) παρουσιάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγοί και παιδαγωγική σκέψη στον ελληνόφωνο χώρο (18ος αιώνας Μεσοπόλεμος)

Παιδαγωγοί και παιδαγωγική σκέψη στον ελληνόφωνο χώρο (18ος αιώνας Μεσοπόλεμος) ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Παιδαγωγοί και παιδαγωγική σκέψη στον ελληνόφωνο χώρο (18ος αιώνας Μεσοπόλεμος) Ενότητα 2: Ιστορική-ερμηνευτική μέθοδος Βασίλειος Φούκας

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015

Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015 Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015 Μάθηση και γνώση: μια συνεχής και καθοριστική αλληλοεπίδραση Αντώνης Λιοναράκης Στην παρουσίαση που θα ακολουθήσει θα μιλήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 Για τις ερωτήσεις 1-4 θεωρήσατε τον ακόλουθο γράφο. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι;

ΑΣΚΗΣΗ 1 Για τις ερωτήσεις 1-4 θεωρήσατε τον ακόλουθο γράφο. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι; ΘΕΜΑΤΑ ΔΕΝΔΡΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΛΗ0 ΑΣΚΗΣΗ Για τις ερωτήσεις - θεωρήσατε τον ακόλουθο γράφο. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι; Β Ε Α 6 Δ 5 9 8 0 Γ 7 Ζ Η. Σ/Λ Δυο από τα συνδετικά

Διαβάστε περισσότερα

7. Η θεωρία του ωφελιµ ισµ ού

7. Η θεωρία του ωφελιµ ισµ ού 7. Η θεωρία του ωφελιµ ισµ ού Α1. Ερωτήσεις γνώσης - κατανόησης 1. Ποιοι είναι οι κύριοι εκπρόσωποι της θεωρίας του ωφελιµισµού και µε βάση ποιο κριτήριο θα πρέπει, κατ αυτούς, να αξιολογούνται οι πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ασχολήθηκα 30 χρόνια με τη διδασκαλία των Μαθηματικών του Γυμνασίου, τόσο στην Μέση Εκπαίδευση όσο και σε Φροντιστήρια. Η μέθοδος που χρησιμοποιούσα για τη

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΑΠΟΨΕΙΣ ΤΩΝ ΑΓΓΛΩΝ ΕΜΠΕΙΡΙΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΓΝΩΣΗ

ΟΙ ΑΠΟΨΕΙΣ ΤΩΝ ΑΓΓΛΩΝ ΕΜΠΕΙΡΙΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΓΝΩΣΗ 33 ΟΙ ΑΠΟΨΕΙΣ ΤΩΝ ΑΓΓΛΩΝ ΕΜΠΕΙΡΙΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΓΝΩΣΗ JOHN LOCKE (1632-1704) Το ιστορικό πλαίσιο. Την εποχή του Locke είχε αναβιώσει ο αρχαίος ελληνικός σκεπτικισμός. Ο σκεπτικισμός για τον Locke οδηγούσε

Διαβάστε περισσότερα

Επίπεδο Γ2. Χρήση γλώσσας (20 μονάδες) Διάρκεια: 30 λεπτά. Ερώτημα 1 (5 μονάδες)

Επίπεδο Γ2. Χρήση γλώσσας (20 μονάδες) Διάρκεια: 30 λεπτά. Ερώτημα 1 (5 μονάδες) Γ2 (20 μονάδες) Διάρκεια: 30 λεπτά Ερώτημα 1 (5 μονάδες) Ο φίλος σας έγραψε μία μελέτη σχετικά με τρόπους βελτίωσης της αναγνωστικής ικανότητας των μαθητών. Επειδή, όμως, είναι ξένος, κάνει ακόμη λάθη,

Διαβάστε περισσότερα

EΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

EΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ EΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Aθανάσιος Σακελλαριάδης Σημειώσεις 4 ης θεματικής ενότητας (Μάθημα 9 Μάθημα 10) ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΟΥ ΝΟΥ Ο κλάδος της φιλοσοφίας που περιλαμβάνει τη φιλοσοφία

Διαβάστε περισσότερα

Φιλοσοφία της Γλώσσας

Φιλοσοφία της Γλώσσας Φιλοσοφία της Γλώσσας Ενότητα: Θεωρίες Νοήματος. Επαληθευσιοκρατικές θεωρίες νοήματος Ελένη Μανωλακάκη Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μεθοδολογίας, Ιστορίας και Θεωρίας της Επιστήμης (Μ.Ι.Θ.Ε.) 1. Επαληθευσιοκρατικές

Διαβάστε περισσότερα

Γενικός προγραμματισμός στην ολομέλεια του τμήματος (διαδικασία και τρόπος αξιολόγησης μαθητών) 2 ώρες Προγραμματισμός και προετοιμασία ερευνητικής

Γενικός προγραμματισμός στην ολομέλεια του τμήματος (διαδικασία και τρόπος αξιολόγησης μαθητών) 2 ώρες Προγραμματισμός και προετοιμασία ερευνητικής Γενικός προγραμματισμός στην ολομέλεια του τμήματος (διαδικασία και τρόπος αξιολόγησης μαθητών) 2 ώρες Προγραμματισμός και προετοιμασία ερευνητικής ομάδας 2 ώρες Υλοποίηση δράσεων από υπο-ομάδες για συλλογή

Διαβάστε περισσότερα

Μουσική και Μαθηματικά!!!

Μουσική και Μαθηματικά!!! Μουσική και Μαθηματικά!!! Η μουσική είναι ίσως από τις τέχνες η πιο δεμένη με τα μαθηματικά, με τη μαθηματική σκέψη, από την ίδια τη φύση της. Η διατακτική δομή μπορεί να κατατάξει τα στοιχεία ενός συνόλου,

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ, ΕΣΠΙ 1

ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ, ΕΣΠΙ 1 ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ, ΕΣΠΙ 1 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Η έννοια της συνάρτησης είναι θεμελιώδης στο λογισμό και διαπερνά όλους τους μαθηματικούς κλάδους. Για το φοιτητή είναι σημαντικό να κατανοήσει πλήρως αυτή

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό: Ταξίδι στον Κόσμο με Νόημα Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Γεωγραφία Τάξη/εις: Ε και Στ Δημοτικού

Λογισμικό: Ταξίδι στον Κόσμο με Νόημα Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Γεωγραφία Τάξη/εις: Ε και Στ Δημοτικού Λογισμικό: Ταξίδι Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Γεωγραφία Τάξη/εις: Ε και Στ Δημοτικού Παρουσίαση Λογισμικού: Κατερίνα Αραμπατζή Μαριάννα Χατζοπούλου Προμηθευτής: Hyper Systems Προσβασιμότητα

Διαβάστε περισσότερα

Παράδοξα στη Φιλοσοφία της Λογικής και των Μαθηματικών

Παράδοξα στη Φιλοσοφία της Λογικής και των Μαθηματικών Παράδοξα στη Φιλοσοφία της Λογικής και των Μαθηματικών Αριστείδης Αραγεώργης Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ 1. «Παράδοξο» και «λύση» παραδόξου

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα

Διαβάστε περισσότερα

Tο βασικό ερώτημα στην ηθική φιλοσοφία αναφέρεται

Tο βασικό ερώτημα στην ηθική φιλοσοφία αναφέρεται Π P O Λ O Γ O Σ Tο βασικό ερώτημα στην ηθική φιλοσοφία αναφέρεται στον καθορισμό τού τι είναι καλό. Ό,τι, με τις ηθικές θεωρίες που διατυπώθηκαν κατά καιρούς, επιχείρησαν, πρωτίστως, οι εισηγητές των να

Διαβάστε περισσότερα

Γραμματισμός στο νηπιαγωγείο. Μαρία Παπαδοπούλου

Γραμματισμός στο νηπιαγωγείο. Μαρία Παπαδοπούλου Γραμματισμός στο νηπιαγωγείο Μαρία Παπαδοπούλου ΠΩΣ ΜΑΘΑΙΝΟΥΝ ΤΑ ΠΑΙΔΙΑ; ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΗΣ ΑΝΤΙΛΗΨΗΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΑΘΗΣΗ Η διδακτέα ύλη αντιμετωπίζεται με «ακαδημαϊκό» τρόπο. Θεωρητική προσέγγιση

Διαβάστε περισσότερα

Λούντβιχ Βιτγκενστάιν

Λούντβιχ Βιτγκενστάιν Λούντβιχ Βιτγκενστάιν Ο τάφος του Βίτγκεντάιν στο Κέιμπριτζ κοσμείται από το ομοίωμα μιας ανεμόσκαλας: «Οι προτάσεις μου αποτελούν διευκρινίσεις, όταν αυτός που με καταλαβαίνει, τελικά τις αναγνωρίσει

Διαβάστε περισσότερα

Σας εύχομαι καλή μελέτη και επιτυχία.

Σας εύχομαι καλή μελέτη και επιτυχία. ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το βιβλίο αυτό αποτελεί συνέχεια του Α τεύχους και απευθύνεται κυρίως στους μαθητές της Α Λυκείου, αλλά και στους καθηγητές που διδάσκουν το μάθημα «Άλγεβρα και στοιχεία πιθανοτήτων» της Α Λυκείου.

Διαβάστε περισσότερα

3.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Ανάλυση θεωρίας

3.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Ανάλυση θεωρίας Κεφάλαιο Εξέλιξη 3.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ανάλυση θεωρίας Πολλές από τις επιστημονικές απόψεις που έχουν κατά καιρούς διατυπωθεί δεν γίνονται εύκολα αποδεκτές, διότι αντιβαίνουν την αντίληψη που οι άνθρωποι διαμορφώνουν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Συνθήκες Αλυσίδων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Συνθήκες Αλυσίδων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Συνθήκες Αλυσίδων Μελετάμε εδώ τη συνθήκη της αύξουσας αλυσίδας υποπροτύπων και τη συνθήκη της φθίνουσας αλυσίδας υποπροτύπων Αυτές συνδέονται μεταξύ τους με την έννοια της συνθετικής σειράς

Διαβάστε περισσότερα

Φιλοσοφία της Γλώσσας

Φιλοσοφία της Γλώσσας Φιλοσοφία της Γλώσσας Ενότητα: Ειδικά Θέματα. Θεωρία ριζικής ερμηνείας (Davidson) Ελένη Μανωλακάκη Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μεθοδολογίας, Ιστορίας και Θεωρίας της Επιστήμης (Μ.Ι.Θ.Ε.) 1. Θεωρία ριζικής

Διαβάστε περισσότερα

1. Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στην εκπαιδευτική διαδικασία

1. Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στην εκπαιδευτική διαδικασία 1. Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στην εκπαιδευτική διαδικασία Ο διδακτικός σχεδιασμός (instructional design) εμφανίσθηκε στην εκπαιδευτική διαδικασία και στην κατάρτιση την περίοδο

Διαβάστε περισσότερα

Πέντε Προτάσεις Αντιμετώπισης των υσκολιών στην Ανάγνωση

Πέντε Προτάσεις Αντιμετώπισης των υσκολιών στην Ανάγνωση Πέντε Προτάσεις Αντιμετώπισης των υσκολιών στην Ανάγνωση Tο φαινόμενο της ανάγνωσης προσεγγίζεται ως ολική διαδικασία, δηλαδή ως λεξιλόγιο, ως προφορική έκφραση και ως κατανόηση. ημήτρης Γουλής Πρώτη Πρόταση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 6 ΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 19-03-2015 (5 Ο ΜΑΘΗΜΑ)

ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 6 ΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 19-03-2015 (5 Ο ΜΑΘΗΜΑ) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΕΙΔΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 6 ΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 19-03-2015 (5 Ο ΜΑΘΗΜΑ) Αντιμετώπιση των ΜΔ δια των ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΩΝ Σωτηρία

Διαβάστε περισσότερα

Η αβεβαιότητα στη μέτρηση.

Η αβεβαιότητα στη μέτρηση. Η αβεβαιότητα στη μέτρηση. 1. Εισαγωγή. Κάθε μέτρηση, όσο προσεκτικά και αν έχει γίνει, περικλείει κάποια αβεβαιότητα. Η ανάλυση των σφαλμάτων είναι η μελέτη και ο υπολογισμός αυτής της αβεβαιότητας στη

Διαβάστε περισσότερα

Δόμηση ενός ερευνητικού προγράμματος

Δόμηση ενός ερευνητικού προγράμματος Εισαγωγή στην κοινωνική έρευνα Earl Babbie Κεφάλαιο 3 Δόμηση ενός ερευνητικού προγράμματος 3-1 Σύνοψη κεφαλαίου Τρεις σκοποί έρευνας Η λογική της νομοθετικής προσέγγισης Ικανές και αναγκαίες συνθήκες Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟ ΤΟΥΣ : Γιάννης Πετσουλας-Μπαλής Στεφανία Ολέκο Χριστίνα Χρήστου Βασιλική Χρυσάφη

ΑΠΟ ΤΟΥΣ : Γιάννης Πετσουλας-Μπαλής Στεφανία Ολέκο Χριστίνα Χρήστου Βασιλική Χρυσάφη ΑΠΟ ΤΟΥΣ : Γιάννης Πετσουλας-Μπαλής Στεφανία Ολέκο Χριστίνα Χρήστου Βασιλική Χρυσάφη Ο ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ (572-500 ΠΧ) ΗΤΑΝ ΦΟΛΟΣΟΦΟΣ, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΣ ΤΗΣ ΜΟΥΙΣΚΗΣ. ΥΠΗΡΞΕ Ο ΠΡΩΤΟΣ ΠΟΥ ΕΘΕΣΕ ΤΙΣ ΒΑΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 4+5: Άλγεβρα Boole

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 4+5: Άλγεβρα Boole K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 4+5: Άλγεβρα Boole Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Ορισμός της δίτιμης άλγεβρας Boole Περιεχόμενα 1 Ορισμός της

Διαβάστε περισσότερα

Η σχέση Ιστορίας και Φιλοσοφίας των Επιστημών με την Εκπαίδευση στις Φυσικές Επιστήμες Κωνσταντίνα Στεφανίδου, PhD

Η σχέση Ιστορίας και Φιλοσοφίας των Επιστημών με την Εκπαίδευση στις Φυσικές Επιστήμες Κωνσταντίνα Στεφανίδου, PhD Η σχέση Ιστορίας και Φιλοσοφίας των Επιστημών με την Εκπαίδευση στις Φυσικές Επιστήμες Κωνσταντίνα Στεφανίδου, PhD Εργαστήριο Διδακτικής, Επιστημολογίας Φυσικών Επιστημών και Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας,

Διαβάστε περισσότερα

Άδειες Χρήσης. Ειδικά Θέματα Μαθηματικών. Μαθηματικά στην εκπαίδευση και την έρευνα: Ο ρόλος της γλώσσας. Διδάσκων : Επίκουρος Καθηγητής Κ.

Άδειες Χρήσης. Ειδικά Θέματα Μαθηματικών. Μαθηματικά στην εκπαίδευση και την έρευνα: Ο ρόλος της γλώσσας. Διδάσκων : Επίκουρος Καθηγητής Κ. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Άδειες Χρήσης Ειδικά Θέματα Μαθηματικών Μαθηματικά στην εκπαίδευση και την έρευνα: Ο ρόλος της γλώσσας Διδάσκων : Επίκουρος Καθηγητής Κ. Τάτσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Συνέδριο Μαθηματικών ΠΠΣ Πνευματικό Κέντρο Δήμου Αθηναίων 11-12 / 4 / 2014. Μαθηματικά και ζητήματα πραγματικότητας διάκριση και σύνδεση

Συνέδριο Μαθηματικών ΠΠΣ Πνευματικό Κέντρο Δήμου Αθηναίων 11-12 / 4 / 2014. Μαθηματικά και ζητήματα πραγματικότητας διάκριση και σύνδεση Συνέδριο Μαθηματικών ΠΠΣ Πνευματικό Κέντρο Δήμου Αθηναίων 11-12 / 4 / 2014 Δημήτρης Μπίρμπας ΠΠΛ Αγίων Αναργύρων Σοφία Παππά ΠΠΛ Ζάννειο Πειραιά Μαθηματικά και ζητήματα πραγματικότητας διάκριση και σύνδεση

Διαβάστε περισσότερα

Κυριακή Αγγελοπούλου. Επιβλέπων Καθηγητής: Μανώλης Πατηνιώτης

Κυριακή Αγγελοπούλου. Επιβλέπων Καθηγητής: Μανώλης Πατηνιώτης Κυριακή Αγγελοπούλου Επιβλέπων Καθηγητής: Μανώλης Πατηνιώτης Οι πρώτες προσπάθειες μελέτης του τρόπου επιστημονικής εργασίας έγιναν το 1970. Πραγματοποιήθηκαν μέσω της άμεσης παρατήρησης των επιστημόνων

Διαβάστε περισσότερα

Καθηγητήσ Μαθηματικών: Κωτςάκησ Γεώργιοσ e-mail: kotsakis @ windowslive. com.

Καθηγητήσ Μαθηματικών: Κωτςάκησ Γεώργιοσ e-mail: kotsakis @ windowslive. com. Καθηγητήσ Μαθηματικών: Κωτςάκησ Γεώργιοσ e-mail: kotsakis @ windowslive. com. A. Οι κανόνες De L Hospital και η αρχική συνάρτηση κάνουν πιο εύκολη τη λύση των προβλημάτων με το Θ. Rolle. B. Η αλγεβρική

Διαβάστε περισσότερα

στις οποίες διαμορφώθηκαν οι ιστορικοί και οι πολιτισμικοί όροι για τη δημοκρατική ισότητα: στη δυτική αντίληψη της ανθρώπινης οντότητας, το παιδί

στις οποίες διαμορφώθηκαν οι ιστορικοί και οι πολιτισμικοί όροι για τη δημοκρατική ισότητα: στη δυτική αντίληψη της ανθρώπινης οντότητας, το παιδί 160 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ Τα δικαιώματα του παιδιού και οι συνέπειες της αναγνώρισής τους σε διεθνές επίπεδο αντιπροσωπεύουν μια τεράστια αλλαγή των αντιλήψεων και των νοοτροπιών για το παιδί, γεγονός που συνοδεύτηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ (1724-1804)

ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ (1724-1804) ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ - ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΗΣ ΓΝΩΣΙΟΘΕΩΡΙΑΣ ΤΟΥ 1 ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ (1724-1804) (Η σύντομη περίληψη που ακολουθεί και η επιλογή των αποσπασμάτων από την πραγματεία του Καντ για την ανθρώπινη γνώση,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΑΡΞΗ ΚΑΙ ΑΝΥΠΑΡΞΙΑ

ΥΠΑΡΞΗ ΚΑΙ ΑΝΥΠΑΡΞΙΑ ΥΠΑΡΞΗ ΚΑΙ ΑΝΥΠΑΡΞΙΑ Την έρευνα για τη φύση του την αρχίζει ο άνθρωπος θέτοντας στον εαυτό του την ερώτηση: «Ποιός είμαι; Τι είμαι;» Στην πορεία της αναζήτησης για την απάντηση, η ερώτηση διαφοροποιείται

Διαβάστε περισσότερα

Λογική. Μετά από αυτά, ορίζεται η Λογική: είναι η επιστήμη που προσπαθεί να εντοπίσει και να αναλύσει τους καθολικούς κανόνες της νόησης.

Λογική. Μετά από αυτά, ορίζεται η Λογική: είναι η επιστήμη που προσπαθεί να εντοπίσει και να αναλύσει τους καθολικούς κανόνες της νόησης. Λογική Εισαγωγικά, το ζήτημα της Λογικής δεν είναι παρά η άσκηση 3 δυνάμεων της νόησης: ο συλλογισμός, η έννοια και η κρίση. Ακόμη και να τεθεί θέμα υπερβατολογικό αναφορικά με το ότι πρέπει να αποδειχθεί

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΟΝΟΣ ΝΟΗΤΙΚΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑ & ΔΙΑΚΕΚΡΙΜΕΝΗ ΕΠΙΔΟΣΗ

ΧΡΟΝΟΣ ΝΟΗΤΙΚΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑ & ΔΙΑΚΕΚΡΙΜΕΝΗ ΕΠΙΔΟΣΗ Σελ.1 Μια σύνοψη του Βιβλίου (ΟΠΙΣΘΟΦΥΛΛΟ): Υπάρχει τεράστια διαφορά μεταξύ Νοημοσύνης και Λογικής. Λογική είναι οι γνώσεις και οι εμπειρίες από το παρελθόν. Η Λογική έχει σχέση με το μέρος εκείνο της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΤΩΝ. ΤΟΥ 46 ου ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ Β ΤΑΞΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΡΧΕΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΘΕΜΑ: «ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ ΓΝΩΣΗ»

ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΤΩΝ. ΤΟΥ 46 ου ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ Β ΤΑΞΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΡΧΕΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΘΕΜΑ: «ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ ΓΝΩΣΗ» ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΤΩΝ Β ΤΑΞΗΣ ΤΟΥ 46 ου ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΡΧΕΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΘΕΜΑ: «ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ ΓΝΩΣΗ» Αριστοτέλης (384-322 π.χ.) Ο Αριστοτέλης γεννήθηκε το 384 π.χ. Ήταν γιος ενός θεραπευτή.

Διαβάστε περισσότερα

Η έννοια του συνόλου. Εισαγωγικό κεφάλαιο 27

Η έννοια του συνόλου. Εισαγωγικό κεφάλαιο 27 Εισαγωγικό κεφάλαιο 27 Η έννοια του συνόλου Σύνολο είναι κάθε συλλογή αντικειμένων, που προέρχονται από την εμπειρία μας ή τη διανόησή μας, είναι καλά ορισμένα και διακρίνονται το ένα από το άλλο. Αυτός

Διαβάστε περισσότερα

Β.δ Επιλογή των κατάλληλων εμπειρικών ερευνητικών μεθόδων

Β.δ Επιλογή των κατάλληλων εμπειρικών ερευνητικών μεθόδων Β.δ Επιλογή των κατάλληλων εμπειρικών ερευνητικών μεθόδων Νίκος Ναγόπουλος Για τη διεξαγωγή της κοινωνικής έρευνας χρησιμοποιούνται ποσοτικές ή/και ποιοτικές μέθοδοι που έχουν τις δικές τους τεχνικές και

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Βασίλης Καραγιάννης Η παρέμβαση πραγματοποιήθηκε στα τμήματα Β2 και Γ2 του 41 ου Γυμνασίου Αθήνας και διήρκησε τρεις διδακτικές ώρες για κάθε τμήμα. Αρχικά οι μαθητές συνέλλεξαν

Διαβάστε περισσότερα

1. Επιστημονική εξήγηση

1. Επιστημονική εξήγηση 1. Επιστημονική εξήγηση Όλα ξεκινάν με ένα «Γιατί;». Η επιστήμη εδώ καλείται σε κάθε φαινόμενο να δώσει μια εξήγηση για την κατανόησή του. 1.1 Εξήγηση έναντι επικύρωσης Η επικύρωση κάποιου συμβάντος δεν

Διαβάστε περισσότερα

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Χ Ρ Η Σ Η Γ Λ Ω Σ Σ Α Σ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 0 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Χ Ρ Η Σ Η Γ Λ Ω Σ Σ Α Σ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 0 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Χ Ρ Η Σ Η Γ Λ Ω Σ Σ Α Σ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 0 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ 1 Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Κ Α Ι Θ Ρ Η Σ Κ Ε Υ Μ Α Τ Ω Ν Κ Ε Ν Τ Ρ Ο Ε Λ Λ

Διαβάστε περισσότερα

Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ»

Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Σάββατο, 16 Νοεμβρίου 2013 Αρχαία Ελληνική Φιλοσοφία Ενηλίκων Τμήμα Β Την προηγούμενη φορά. ΣΚΕΠΤΙΚΟΙ Οὐδὲν ὁρίζομεν «τίποτε δεν θέτουμε ως βέβαιο» (Διογένης

Διαβάστε περισσότερα

Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I.

Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I. Γεωμετρία Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I. Εισαγωγή Η διδασκαλία της Γεωμετρίας στην Α Λυκείου εστιάζει στο πέρασμα από τον εμπειρικό στο θεωρητικό τρόπο σκέψης, με ιδιαίτερη έμφαση στη μαθηματική απόδειξη. Οι

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Προσομοίωσης

Εφαρμογές Προσομοίωσης Εφαρμογές Προσομοίωσης H προσομοίωση (simulation) ως τεχνική μίμησης της συμπεριφοράς ενός συστήματος από ένα άλλο σύστημα, καταλαμβάνει περίοπτη θέση στα πλαίσια των εκπαιδευτικών εφαρμογών των ΤΠΕ. Μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος-Προσέγγιση- Διδακτικός σχεδιασμός. A. Xατζηδάκη, Π.Τ.Δ.Ε. Παν/μιο Κρήτης

Μέθοδος-Προσέγγιση- Διδακτικός σχεδιασμός. A. Xατζηδάκη, Π.Τ.Δ.Ε. Παν/μιο Κρήτης Μέθοδος-Προσέγγιση- Διδακτικός σχεδιασμός A. Xατζηδάκη, Π.Τ.Δ.Ε. Παν/μιο Κρήτης 1. MΕΘΟΔΟΣ Ο όρος μέθοδος, έτσι όπως χρησιμοποιείται στην Εφαρμοσμένη Γλωσσολογία, έχει ποικίλες σημασίες. Διαφοροποιείται

Διαβάστε περισσότερα

Μη γράφετε στο πίσω μέρος της σελίδας

Μη γράφετε στο πίσω μέρος της σελίδας Μαθηματική Λογική Τελική εξέταση Ιούλιος 2014 α Σελ. 1 από 5 Στη σελίδα αυτή γράψτε μόνο τα στοιχεία σας. Γράψτε τις απαντήσεις σας στις επόμενες σελίδες, κάτω από τις αντίστοιχες ερωτήσεις. Στις απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Βιωματικό εργαστήριο ασκήσεων επαγγελματικής συμβουλευτικής με τη χρήση των αρχών της Θετικής Ψυχολογίας

Βιωματικό εργαστήριο ασκήσεων επαγγελματικής συμβουλευτικής με τη χρήση των αρχών της Θετικής Ψυχολογίας Βιωματικό εργαστήριο ασκήσεων επαγγελματικής συμβουλευτικής με τη χρήση των αρχών της Θετικής Ψυχολογίας Το πραγματικό ταξίδι της ανακάλυψης δεν συνίσταται στην αναζήτηση νέων τοπίων, αλλά στην απόκτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Σημειώσεις Ανάλυσης Ι (ανανεωμένο στις 5 Δεκεμβρίου 2012)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Σημειώσεις Ανάλυσης Ι (ανανεωμένο στις 5 Δεκεμβρίου 2012) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Σημειώσεις Ανάλυσης Ι (ανανεωμένο στις 5 Δεκεμβρίου 2012) Τμήμα Θ. Αποστολάτου & Π. Ιωάννου 1 Σειρές O Ζήνων ο Ελεάτης (490-430 π.χ.) στη προσπάθειά του να υποστηρίξει

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΓΡΑΦΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Περίληψη (Abstract),(

ΣΥΓΓΡΑΦΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Περίληψη (Abstract),( ΣΥΓΓΡΑΦΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Περίληψη (Abstract),( στην ελληνική και αγγλική γλώσσα Λέξεις κλειδιά Εισαγωγή Επικρατούσες απόψεις Ορισμοί Η Η επιστημονική υπόθεση Περιγραφή αιτιολόγηση της έρευνας ή εφαρμογής Αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων Κατακόρυφη πτώση σωμάτων Τα ερωτήματα Δύο σώματα έχουν το ίδιο σχήμα και τις ίδιες διαστάσεις με το ένα να είναι βαρύτερο του άλλου. Την ίδια στιγμή τα δύο σώματα αφήνονται ελεύθερα να πέσουν μέσα στον

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ (Α ΜΕΡΟΣ: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ) Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης, Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Στοιχεία προτασιακής λογικής Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα