ΚΡΙΤΙΚΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΟΝΟΜΑΤΩΝ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΚΡΙΤΙΚΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΟΝΟΜΑΤΩΝ"

Transcript

1 ΚΡΙΤΙΚΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΟΝΟΜΑΤΩΝ Κεντρικός άξονας της περιγραφικής θεωρίας των ονομάτων είναι η θέση ότι το νόημα-σημασία ενός ονόματος δίνεται από μια οριστική περιγραφή και επομένως ικανή και αναγκαία συνθήκη για την κατανόηση ενός ονόματος είναι η συσχέτιση του ονόματος με κάποια οριστική περιγραφή. Όπως έχουμε επισημάνει, σύμφωνα με μια ευρέως διαδεδομένη ερμηνεία των φρεγκιανών σημασιών, η σημασία ενός ονόματος είναι μια περιγραφική συνθήκη. Η αναφορά του ονόματος καθορίζεται ως όποιο αντικείμενο είναι μοναδικό στο να ικανοποιεί την περιγραφή. Σύμφωνα με αυτή την ερμηνεία των φρεγκιανών σημασιών, η θεωρία των ονομάτων του Frege είναι μια περιγραφική θεωρία ονομάτων, όπου το όνομα συσχετίζεται με την περιγραφική συνθήκη η οποία αποτελεί και τη σημασία που εκφράζει το όνομα. Η ανάλυση των κοινών ονομάτων του Russell διαφοροποιείται από αυτή του Frege ως προς το ότι ο Russell αρνείται να αποδώσει οντολογική υπόσταση στις σημασίες και αποδίδει στα κοινά κύρια ονόματα τη λογική λειτουργία ελλιπών συμβόλων. Όμως η θεωρία ονομάτων του Russell είναι επίσης μια περιγραφική θεωρία ονομάτων, διότι στη θεωρία του Russell τα κοινά κύρια ονόματα αποτελούν συντομογραφίες οριστικών περιγραφών. Και μολονότι τα κοινά κύρια ονόματα δεν αποτελούν λογικά κύρια ονόματα και δεν έχουν αναφορική λειτουργία, η οριστική περιγραφή μέσω της οποίας παραφράζεται η πρόταση που περιέχει το κοινό όνομα υποσημαίνει κάποιο αντικείμενο, στην περίπτωση που κάποιο αντικείμενο είναι μοναδικό στο να πληρεί την περιγραφή. Έτσι, ακολουθώντας την προσέγγιση του Russell, ο όρος «ο Αριστοτέλης» δεν αναφέρεται σε κάποια οντότητα, αλλά αποτελώντας συντομογραφία κάποιας οριστικής περιγραφής π.χ. «ο δάσκαλος του Μεγάλου Αλεξάνδρου» υποσημαίνει μια οντότητα, υποσημαίνει εκείνο το πρόσωπο που υπήρξε ο μοναδικός δάσκαλος του Μεγάλου Αλεξάνδρου. Επομένως, με τρόπο καταχρηστικό, θα λέγαμε ότι η αναφορά του όρου «ο Αριστοτέλης» καθορίζεται ως όποιο αντικείμενο είναι μοναδικό στο να ικανοποιεί την περιγραφή με την οποία είναι συνδεδεμένος ο όρος. Εν κατακλείδι, ίσως όχι απόλυτα πιστά σε μια ορθή ερμηνεία των φρεγκιακών σημασιών και των ρασελιανών περιγραφών, μπορούμε να εντοπίσουμε στους Frege και Russell τις βασικές θέσεις της περιγραφικής θεωρίας των ονομάτων, οι οποίες είναι οι ακόλουθες: Βασικές θέσεις της περιγραφικής θεωρίας των ονομάτων Α) Το νόημα ενός ονόματος δίνεται μέσω της συσχέτισης του ονόματος με κάποια οριστική περιγραφή. Β) Η αναφορά ενός ονόματος καθορίζεται ως το μοναδικό αντικείμενο που ικανοποιεί την περιγραφή με την οποία συσχετίζεται το όνομα.

2 Γ) Η οριστική περιγραφή με την οποία συσχετίζεται το όνομα αποτελεί ικανή και αναγκαία συνθήκη για τον καθορισμό της αναφοράς του. Επομένως, σύμφωνα με την περιγραφική θεωρία των ονομάτων, ικανή και αναγκαία συνθήκη για την κατανόηση, για παράδειγμα, του ονόματος «Αριστοτέλης» είναι η συσχέτιση του ονόματος με κάποια οριστική περιγραφή. Επιπλέον, η αναφορά του όρου «Αριστοτέλης» καθορίζεται από την περιγραφή αυτή. Η αναφορά του όρου «Αριστοτέλης» καθορίζεται ως όποιο αντικείμενο είναι μοναδικό στο να ικανοποιεί μια περιγραφή, όπως «ο δάσκαλος του Μεγάλου Αλεξάνδρου», «ο περισσότερο φημισμένος μαθητής του Πλάτωνα», «ο ιδρυτής του Λυκείου στην αρχαία Αθήνα», «ο έλληνας φιλόσοφος που γεννήθηκε στα Στάγειρα». Ωστόσο, η περιγραφική θεωρία των ονομάτων αντιμετωπίζει ορισμένα προβλήματα. Ι) Μια πρώτη κατηγορία προβλημάτων πηγάζει από το ότι είναι δυνατό με ένα όνομα να συσχετίζονται διάφορες οριστικές περιγραφές. Και εγείρονται τα ακόλουθα ερωτήματα: Ποια από όλες τις οριστικές περιγραφές με τις οποίες είναι δυνατό να συσχετισθεί ένα όνομα θα πρέπει να θεωρηθεί η σημασία του (Frege) ή θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί στην παράφραση της πρότασης που περιέχει το όνομα σε μια πρόταση που περιέχει οριστική περιγραφή (Russell); Υπενθυμίζουμε ότι το νόημα ή η σημασία είναι κάτι κοινό που συλλαμβάνουν οι ομιλητές μιας γλώσσας και το οποίο καθιστά δυνατή την επικοινωνία μεταξύ τους. Σκεφτείτε την περίπτωση που ένα πρόσωπο μαθαίνει να χρησιμοποιεί τον όρο «ο Αριστοτέλης» συσχετίζοντάς το με την οριστική περιγραφή «ο φιλόσοφος που γεννήθηκε στα Στάγειρα» και κάποιο άλλο πρόσωπο μαθαίνει να χρησιμοποιεί τον όρο «ο Αριστοτέλης» συσχετίζοντάς το με την οριστική περιγραφή «ο δάσκαλος του Μεγάλου Αλεξάνδρου». Σύμφωνα με την περιγραφική θεωρία των ονομάτων τα δύο πρόσωπα αποδίδουν διαφορετικό νόημα στον όρο «Αριστοτέλης» και επομένως δεν θα μπορούσε να υπάρξει επικοινωνία μεταξύ τους στη διάρκεια ενός διαλόγου όπου χρησιμοποιούν τη λέξη «Αριστοτέλης». Ίσως επιχειρήσουμε να απαντήσουμε σε αυτό το ερώτημα τροποποιώντας την κλασική περιγραφική θεωρία των ονομάτων έτσι ώστε, αντί της θέσης ότι το νόημα ενός ονόματος δίνεται μέσω της συσχέτισής του με μια οριστική περιγραφή, προτείνουμε ότι το νόημα ενός ονόματος δίνεται μέσω της συσχέτισής του με όλες τις οριστικές περιγραφές που είναι συνδεδεμένες με το όνομα. Η αναφορά του ονόματος θα καθορίζεται ως το μοναδικό αντικείμενο που ικανοποιεί τη σύζευξη όλων των περιγραφών που σχετίζονται με το όνομα. Θα λέγαμε επομένως ότι η αναφορά του όρου «Αριστοτέλης» είναι εκείνο το πρόσωπο που είναι μοναδικό στο να ικανοποιεί την περιγραφή «δάσκαλος του μεγάλου Αλεξάνδρου και ο πιο φημισμένος μαθητής του Πλάτωνα και συγγραφέας των Μετά τα Φυσικά και και ιδρυτής του Λυκείου στην αρχαία Αθήνα». Ωστόσο η απάντηση αυτή αντιμετωπίζει κάποια προβλήματα. Σκεφτείτε την περίπτωση που αποδεικνύεται κατόπιν ιστορικής μελέτης ότι

3 κάποια από αυτές τις περιγραφές είναι κενή. Υποθέστε ότι κάποτε μαθαίνουμε ότι ήταν προϊόν ιστορικής ανακρίβειας η πληροφορία ότι ο Αριστοτέλης γεννήθηκε στα Στάγειρα και ότι στην πραγματικότητα γεννήθηκε στη Θήβα. Επομένως η περιγραφή «ο φιλόσοφος που γεννήθηκε στα Στάγειρα» είτε είναι κενή, στην περίπτωση που δεν υπήρξε ποτέ κάποιο πρόσωπο που ήταν φιλόσοφος και είχε γεννηθεί στα Στάγειρα, είτε δεν ικανοποιείται από τον Αριστοτέλη. Εφόσον λοιπόν κάποιο από τα συζευκτικά της σύζευξης περιγραφών που υποθέσαμε ότι δίνουν το νόημα του όρου «Αριστοτέλης» και καθορίζουν την αναφορά του δεν ικανοποιείται από το αντικείμενο που ικανοποιεί τα άλλα συζευκτικά (π.χ. αποδειχθεί ότι στην πραγματικότητα κάποιος άλλος φιλόσοφος γεννήθηκε στα Στάγειρα από αυτόν που έγραψε τα Μετά τα Φυσικά και από αυτόν που δίδαξε τον Μέγα Αλέξανδρο) ο όρος «Αριστοτέλης» θα καταστεί όνομα δίχως αναφορά (διότι δεν θα υπάρχει αντικείμενο που να ικανοποιεί τη σύζευξη). Σε μια τέτοια περίπτωση η τροποποιημένη περιγραφική θεωρία των ονομάτων που προτείναμε, έχει την καταστροφική συνέπεια ότι ο όρος «Αριστοτέλης» είναι όρος δίχως αναφορά. Εφόσον διασυνδέσαμε τον όρο με τη σύζευξη των οριστικών περιγραφών, και, προκειμένου κάτι να είναι το μοναδικό αντικείμενο που ικανοποιεί τη σύζευξη των οριστικών περιγραφών θα πρέπει να είναι το μοναδικό αντικείμενο που ικανοποιεί όλες τις περιγραφές της σύζευξης, αρκεί μια περιγραφή να είναι κενή για να καταστεί κενός ο όρος. Μια διέξοδο στα παραπάνω προβλήματα προτείνει ο John Searle 1. Η θέση του Searle είναι ότι δεν είναι ανάγκη να συσχετίσουμε ένα όνομα με μια συγκεκριμένη οριστική περιγραφή ή μια προσδιορίσιμη σύζευξη οριστικών περιγραφών. Αντ αυτού, η αναφορά ενός ονόματος καθορίζεται ως όποιο αντικείμενο είναι μοναδικό στο να ικανοποιεί ένα επαρκές, αλλά ασαφώς θεωρούμενο και απροσδιόριστο σύνολο περιγραφών οι οποίες συνδέονται με το όνομα, και κάποιες από τις περιγραφές αυτού του συνόλου έχουν μεγαλύτερη βαρύτητα από κάποιες άλλες. Σύμφωνα με την πρόταση του Searle (η θεωρία του Searle ονομάζεται «cluster theory of descriptions» (θεωρία δέσμης ή θεωρία σμήνους περιγραφών)) η αναφορά του όρου «Αριστοτέλης» καθορίζεται ως όποιο αντικείμενο ικανοποιεί έναν επαρκή αριθμό από τις περιγραφές «ο δάσκαλος του μεγάλου Αλεξάνδρου», «ο πιο φημισμένος μαθητής του Πλάτωνα»,, «ο ιδρυτής του Λυκείου στην αρχαία Αθήνα», δίχως όμως να είναι σαφώς καθορίσιμο ποιες ακριβώς από αυτές τις περιγραφές θα πρέπει να ικανοποιεί κάποιο αντικείμενο προκειμένου να είναι η αναφορά του όρου «Αριστοτέλης». Κάποιες από αυτές τις περιγραφές έχουν μεγαλύτερη βαρύτητα στον καθορισμό της αναφοράς του όρου «Αριστοτέλης». Για παράδειγμα, η οριστική περιγραφή «ο πιο φημισμένος μαθητής του Πλάτωνα» έχει μεγαλύτερη βαρύτητα από την οριστική περιγραφή «ο φιλόσοφος που 1 Searle, J., (1958), Proper Names, Mind 67,

4 γεννήθηκε στα Στάγειρα». Επομένως εάν αποδειχθεί ότι η τελευταία περιγραφή είναι κενή, ο όρος δεν καθίσταται κενός. ΙΙ) Ένα άλλο σημείο της περιγραφικής θεωρίας των ονομάτων που εγείρει ερωτήματα βασίζεται στο ότι συχνά οι οριστικές περιγραφές που χρησιμοποιούνται στην ανάλυση του ονόματος περιέχουν κάποια άλλα ονόματα. Παραδείγματος χάρη, υποθέσαμε ότι το νόημα του όρου «ο Αριστοτέλης» δίνεται από τις περιγραφές «ο πιο φημισμένος μαθητής του Πλάτωνα», «ο δάσκαλος του Μεγάλου Αλεξάνδρου» κ.α. Οι περιγραφές αυτές περιέχουν όμως κάποια άλλα ονόματα, π.χ. «Πλάτωνας», «Μέγας Αλέξανδρος», των οποίων το νόημα θα πρέπει, σύμφωνα με τη περιγραφική θεωρία των ονομάτων, να δίνεται από κάποιες περιγραφικές συνθήκες. Ενδέχεται όμως η περιγραφική συνθήκη που δίνει το νόημα αυτών των ονομάτων να περιέχει άλλα ονόματα κ.ο.κ. και η περιγραφική συνθήκη που δίνει το νόημα αυτών να περιέχει άλλα ονόματα, μερικά από τα οποία ενδέχεται να έιναι «ο Αριστοτέλης» και «ο Μέγας Αλέξανδρος». Με τον τρόπο αυτό φαίνεται πώς τελικά οδηγούμαστε σε έναν τεράστιο κύκλο και πώς σε τελευταία ανάλυση η περιγραφική θεωρία των ονομάτων δεν μας εξηγεί πώς το όνομα συνδέεται με το αντικείμενο στο οποίο αναφέρεται. Μας παραθέτει απλώς άλλες και άλλες περιγραφές. ΙΙΙ) (Kripke 2 ) Μια άλλη κατηγορία προβλημάτων της περιγραφικής θεωρίας βασίζεται στο ότι η περιγραφική θεωρία εισάγει αναλυτικές σχέσεις ανάμεσα στο όνομα και την οριστική περιγραφή (περιγραφές), καθώς ισχυρίζεται ότι το νόημα του ονόματος δίνεται από κάποια ή κάποιες οριστικές περιγραφές. Όμως, οι αναλυτικές σχέσεις που εισάγονται από την περιγραφική θεωρία ανάμεσα στο όνομα και την περιγραφή (περιγραφές) καθιστούν κατ ανάγκην αληθείς προτάσεις που είναι μόνο ενδεχομενικά αληθείς. Ας εξηγήσουμε περισσότερο αυτό το πρόβλημα. Ας υποθέσουμε ότι το νόημα-σημασία του όρου «Αριστοτέλης» δίνεται από την οριστική περιγραφή «ο δάσκαλος του Μεγάλου Αλεξάνδρου». Η εκδοχή του Searle δεν είναι άτρωτη από τη συγκεκριμένη αντίρρηση. Η παρούσα αντίρρηση διατηρεί την ισχύ της ακόμη και εάν δεχθούμε, όπως ο Searle, ότι το νόημα του ονόματος δίνεται από μια δέσμη οριστικών περιγραφών. Επομένως, η πρόταση «Ο Αριστοτέλης ήταν ο δάσκαλος του μεγάλου Αλεξάνδρου» εκφράζει σχέση συνωνυμίας ανάμεσα στο όνομα και την περιγραφή και είναι μια αναλυτική πρόταση (υπενθυμίζουμε ότι αναλυτικές είναι οι προτάσεις οι οποίες είναι αληθείς δυνάμει των νοημάτων των όρων που περιέχουν και ανεξάρτητα από τον κόσμο. Στις αναλυτικές 2 S. Kripke, Naming and Necessity, 1972, Basil Blackwell, Oxford.

5 προτάσεις αντιπαρατίθενται οι συνθετικές οι οποίες είναι αληθείς ή ψευδείς δυνάμει του τρόπου που είναι ο κόσμος). Επομένως η πρόταση του παραδείγματός μας θα είναι κατ ανάγκην αληθής. (Υπενθυμίζουμε ότι κατ ανάγκην αληθείς είναι οι προτάσεις που είναι αληθείς σε όλους τους δυνατούς κόσμους, δηλαδή, αληθείς προτάσεις που όμως δε συμβαίνει να αληθεύουν κατά τρόπο απλώς ενδεχομενικό, αλλά προτάσεις οι οποίες δεν θα ήταν δυνατό να είναι ψευδείς. Κατά παράδοση, όλες οι αναλυτικές προτάσεις είναι κατ ανάγκην αληθείς, εφόσον η αλήθεια των αναλυτικών προτάσεων είναι ανεξάρτητη από τον κόσμο στον οποίο αναφερόμαστε). Εάν δεχθούμε τους ισχυρισμούς της περιγραφικής θεωρίας, έπεται ότι η πρόταση «Ο Αριστοτέλης ήταν ο δάσκαλος του Μεγάλου Αλεξάνδρου» εάν είναι αληθής, θα είναι κατ ανάγκην αληθής. Αυτό σημαίνει ότι δεν είναι συλληπτό (είναι λογικά αδύνατο, δεν υπάρχει δυνατός κόσμος όπου) ο Αριστοτέλης να μη δίδαξε τον Μέγα Αλέξανδρο. Σε αντίθεση όμως με αυτή τη συνέπεια της περιγραφικής θεωρίας, μπορούμε να σκεφτούμε, δίχως να εμπίπτουμε σε λογικό σφάλμα, ότι ο Αριστοτέλης ακολούθησε διαφορετικό δρόμο στη ζωή του, ότι ποτέ δεν ασχολήθηκε με τη φιλοσοφία, ότι έγινε βοσκός, ότι ποτέ δε βρέθηκε στη Μακεδονία και ότι ποτέ δε δίδαξε τον Μέγα Αλέξανδρο. Ίσως, καθώς σκεπτόμαστε αυτές τις δυνατότητες, να εμπέσουμε σε ιστορικό σφάλμα ωστόσο, αυτό δεν θα ήταν επαρκές για να δείξει πως το να αρνηθούμε ότι ο Αριστοτέλης δίδαξε τον Μέγα Αλέξανδρο είναι λογική αδυνατότητα και επομένως θα ήταν ανεπαρκές για να δείξει ότι η εν λόγω πρόταση είναι όντως κατ ανάγκην αληθής. Η παραδοχή ότι τα ονόματα σχετίζονται αναλυτικά με κάποια οριστική περιγραφή, που μοιάζει να είναι η βασική παραδοχή της περιγραφικής θεωρίας, καθιστά αναλυτικές, και επομένως κατ ανάγκην αληθείς ορισμένες προτάσεις, οι οποίες, σύμφωνα με κάποιες προθεωρητικές παραδοχές μας, είναι απλώς ενδεχομενικά αληθείς. Επομένως η περιγραφική θεωρία έχει προβληματικές συνέπειες. Ένα επιπλέον πρόβλημα των περιγραφικών θεωριών που επισημαίνει ο Kripke είναι ότι, σε αντίθεση με τον ισχυρισμό αυτών των θεωριών, οι οριστικές περιγραφές μοιάζουν να μην παρέχουν ούτε ικανές ούτε αναγκαίες συνθήκες για τον καθορισμό της αναφοράς του ονόματος. Χρησιμοποιούμε ένα παράδειγμα του ίδιου του Kripke. Όπως είναι γνωστό ο Κurt Goedel είναι αυτός που πρώτος απέδειξε το θεώρημα μη πληρότητας των Μαθηματικών. Οι περισσότεροι που κατανοούν το όνομα «Goedel» το συσχετίζουν με την οριστική περιγραφή «ο πρώτος που απέδειξε το θεώρημα μη πληρότητας». Υποθέστε όμως ότι, σε αντίθεση με αυτό που πιστεύουν οι περισσότεροι, στην πραγματικότητα κάποιος άλλος, με το όνομα «Schmidt», είχε αποδείξει πρώτος το θεώρημα μη πληρότητας και ότι ο Goedel αντέγραψε την απόδειξη του Schmidt. Το πρόσωπο που ικανοποιεί την περιγραφή «ο πρώτος που απέδειξε το θεώρημα μη πληρότητας» είναι ο Schmidt και επομένως η περιγραφή δεν παρέχει ικανή συνθήκη για τον καθορισμό της αναφοράς του ονόματος Goedel. Ως αναφορά του

6 ονόματος «Goedel» προσδιορίζεται μέσω της περιγραφής ο Schmidt και όχι ο Goedel. Επιπλέον η περιγραφή δεν παρέχει ούτε αναγκαία συνθήκη για τον καθορισμό της αναφοράς του ονόματος Goedel, εφόσον το όνομα «Goedel» αναφέρεται στον Goedel, ακόμη και στην περίπτωση που οι οριστικές περιγραφές οι οποίες συνδέονται με το όνομα είναι λανθασμένες, δηλαδή η αναφορά του ονόματος «Goedel» δεν ικανοποιεί αυτές τις οριστικές περιγραφές. Ή σκεφτείτε ένα άλλο παράδειγμα. Πολλοί πιστεύουν οτι ο Einstein είναι αυτός που ανακάλυψε την ατομική βόμβα. Φαίνεται ότι το όνομα «Einstein» αναφέρεται στον Einstein ακόμη και εάν οι άνθρωποι συνδέουν διαφορετικές περιγραφές με το όνομα ή ακόμη και εάνν έχουν άγνοια αυτών των περιγραφών. Σύμφωνα με τον Kripke το νόημα του ονόματος δεν μπορεί να δίνεται από κάποια οριστική περιγραφή, διότι υπάρχει μια σημαντική διαφορά ανάμεσα στα ονόματα και τις οριστικές περιγραφές. Τα κύρια ονόματα, κατά τον Kripke, είναι άκαμπτοι αναφορείς (άκαμπτοι καταδηλωτές) (rigid designators), ενώ οι οριστικές περιγραφές είναι μη-άκαμπτοι αναφορείς (εύκαμπτοι αναφορείς, μη- άκαμπτοι καταδηλωτές). Ας δούμε τι σημαίνουν αυτοί οι όροι και ποιά είναι η καθοριστική διαφορά που η διάκριση εισάγει. Ορισμός: Ένας όρος είναι άκαμπτος αναφορέας εάν και μόνο εάν αναφέρεται στο ίδιο αντικείμενο σε κάθε δυνατό κόσμο. Ορισμός: Ένας όρος είναι μη άκαμπτος (εύκαμπτος) αναφορέας εάν και μόνο εάν είναι δυνατό να αναφέρεται σε διαφορετικά αντικείμενα σε διάφορους δυνατούς κόσμους. Σκεφτείτε τα ακόλουθα παραδείγματα: Ι) «Ο τωρινός πρόεδρος της δημοκρατίας είναι δυνατόν να μην ήταν ο τωρινός πρόεδρος της δημοκρατίας» ΙΙ) «Ο Κάρολος Παπούλιας είναι δυνατόν να μην ήταν ο Κάρολος Παπούλιας» Είναι δυνατό να συλλάβουμε την περίπτωση όπου η Ι) είναι αληθής. Είναι δυνατό το πρόσωπο που είναι αυτή τη στιγμή πρόεδρος της δημοκρατίας να είχε ακολουθήσει διαφορετικό δρόμο στη ζωή του και να μην ήταν τώρα ο πρόεδρος της δημοκρατίας. Μπορούμε να σκεφτούμε κάποιον δυνατό κόσμο στον οποίο ο όρος «ο τωρινός πρόεδρος της δημοκρατίας» αναφέρεται σε ένα πρόσωπο διαφορετικό από αυτό στο οποίο αναφέρεται σε αυτόν τον κόσμο. Δηλαδή, η περιγραφή «ο τωρινός πρόεδρος της δημοκρατίας» είναι εύκαμπτος αναφορέας. Ωστόσο, η περίπτωση ΙΙ) δεν είναι συλληπτή. Δεν υπάρχει δυνατός κόσμος στον οποίο ο Κωστής Στεφανόπουλος να μην είναι ο Κωστής Στεφανόπουλος. (Δεν πρέπει να συγχέουμε

7 τη ΙΙ) με την «ο Κωστής Στεφανόπουλος ίσως να μην ονομαζόταν «Κωστής Στεφανόπουλος»»). Αυτό που διακρίνει τα κύρια ονόματα από τις οριστικές περιγραφές και δεν επιτρέπει την αναλυτική συσχέτιση των δύο είναι, σύμφωνα με τον Kripke, ότι τα μεν ονόματα είναι άκαμπτοι αναφορείς, οι δε οριστικές περιγραφές είναι μη άκαμπτοι αναφορείς. ΣΗΜΑΣΙΟΛΟΓΙΚΟΣ ΕΞΤΕΡΝΑΛΙΣΜΟΣ (PUTNAM) Σε αντίθεση με τον ισχυρισμό των περιγραφικών θεωριών, ότι το νόημα-σημασία καθορίζει την αναφορά και επομένως καθορίζει τις οδούς προς τον κόσμο, η περιγραφική θεωρία τελικά μοιάζει να αποξενώνει το νόημα από τον κόσμο. Αυτή η συνέπεια της περιγραφικής θεωρίας έχει επισημανθεί με τη χρήση ενός νοητικού πειράματος που έχει παρουσιάσει ο Hilary Putnam. Πρόκειται για το περίφημο πείραμα της δίδυμης γης. Ο Putnam μας καλεί να σκεφτούμε έναν πλανήτη, τη δίδυμη γη, ο οποίος είναι μόριο προς μόριο πανομοιότυπος με τη γη, εκτός από το ότι η ύλη που στη γη είναι το νερό, στη δίδυμη γη δεν έχει τη σύνθεση Η2Ο, αλλά κάποια άλλη σύνθεση, ας πούμε τη ΧΥΖ. Δηλαδή, ενώ οι λίμνες, τα ποτάμια και οι ωκεανοί στη γη είναι γεμάτα με Η2Ο, στη δίδυμη γη είναι γεμάτα με ΧΥΖ. Οι πεποιθήσεις των δίδυμων γήινων δε διαφέρουν καθόλου από τις πεποιθήσεις των γήινων και το ΧΥΖ δείχνει στους δίδυμο-γήινους ακριβώς όπως το νερό δείχνει στους γήινους. Η γλώσσες των διδυμογήινων δε διαφέρουν από τις γλώσσες των γήινων και οι διδημογήινοι χρήστες των ελληνικών αποκαλούν νερό το ΧΥΖ. Οι δίδυμογήινοι, πιστεύουν ότι το νερό είναι διάφανη ουσία, με την οποία ξεδιψούν, που παγώνει σε συγκεκριμένη θερμοκρασία και εξατμίζεται σε κάποια άλλη συγκεκριμένη θερμοκρασία κοκ. Όλες οι περιγραφές που συσχετίζουν οι γήινοι με το νερό είναι ακριβώς ίδιες με τις περιγραφές που συσχετίζουν οι διδυμογήινοι με το νερό. Και όλες οι εσωτερικές καταστάσεις στις οποίες βρίσκονται οι γήινοι όταν κάνουν σκέψεις για το νερό είναι ακριβώς ίδιες με τις εσωτερικές καταστάσεις στις οποίες βρίσκονται οι διδημογήινοι όταν κάνουν σκέψεις για το νερό. Επομένως, το νόημα-σημασία του όρου νερό δε διαφέρει ανάμεσα στους γήινους και τους διδυμογήινους. Ωστόσο, η αναφορά του όρου νερό είναι διαφορετική στη γη από τη δίδυμη γη, εφόσον το φυσικό είδος που αποτελεί την αναφορά του όρου στη γη είναι Η2Ο ενώ στη δίδυμη γη είναι ΧΥΖ. Αυτό δείχνει ότι, ενάντια στον ισχυρισμό της περιγραφικής θεωρίας, το νόημα-σημασία ως περιγραφική συνθήκη, δεν καθορίζει την αναφορά. Είναι δυνατόν οι περιγραφικές συνθήκες που συσχετίζονται με κάποιον γλωσσικό όρο να παραμένουν ίδιες και η αναφορά του όρου να είναι διαφορετική. Εάν θεωρήσουμε το νόημα ως περιγραφική συνθήκη, ή εν γένει ως εσωτερική κατάσταση, τότε παραμένει μυστήριο το πώς η γλώσσα μας συνδέει με τον κόσμο. Ακόμη και αν οι θέσεις της περιγραφικής θεωρίας των ονομάτων είναι υπερασπίσιμες, το παράδειγμα του Putnam και τα αντιπαραδείγματα του Kripke δείχνουν ότι

8 η περιγραφική θεωρία δεν είναι πλήρης. Μια θεωρία νοήματος θα πρέπει να εξηγεί τον τρόπο που συνδέονται οι γλωσσικοί όροι με τα αντικείμενα και συμβάντα του εξωτερικού κόσμου στα οποία παραπέμπουν. Η περιγραφική θεωρία των ονομάτων μοιάζει να μην μπορεί να προσφέρει μια επαρκή εξήγηση αυτής της σύνδεσης.

9

Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΟΡΙΣΤΙΚΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΩΝ (RUSSELL)

Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΟΡΙΣΤΙΚΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΩΝ (RUSSELL) Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΟΡΙΣΤΙΚΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΩΝ (RUSSELL) Ο B. Russell (1872-1970) υπήρξε ένας από τους πρωτεργάτες της αναλυτικής φιλοσοφίας και ένας από τους σημαντικότερους φιλοσόφους της ιδεώδους γλώσσας. Η θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Περίληψη Στην εργασία αυτή επιχειρείται μια ερμηνεία της λογικής αλήθειας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΑΤΑΝΟΩΝΤΑΣ ΤΑ ΠΡΑΓΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΥΤΕΡΗ: ΛΕΞΕΙΣ ΝΟΗΜΑ ΚΑΙ ΚΑΘΟΛΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΑΤΑΝΟΩΝΤΑΣ ΤΑ ΠΡΑΓΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΥΤΕΡΗ: ΛΕΞΕΙΣ ΝΟΗΜΑ ΚΑΙ ΚΑΘΟΛΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΑΤΑΝΟΩΝΤΑΣ ΤΑ ΠΡΑΓΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΥΤΕΡΗ: ΛΕΞΕΙΣ ΝΟΗΜΑ ΚΑΙ ΚΑΘΟΛΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1. Λέξεις και νόημα Η γλώσσα αποτελείται από λέξεις. Η λέξη είναι το μικρότερο τμήμα της γλώσσας

Διαβάστε περισσότερα

Περί της Ταξινόμησης των Ειδών

Περί της Ταξινόμησης των Ειδών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 541 24 Θεσσαλονίκη Καθηγητής Γεώργιος Θεοδώρου Tel.: +30 2310998051, Ιστοσελίδα: http://users.auth.gr/theodoru Περί της Ταξινόμησης

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφές Bernard Russell

Περιγραφές Bernard Russell Περιγραφές Bernard Russell Μια περιγραφή μπορεί να είναι δύο ειδών, οριστική ή αόριστη (ή διφορούμενη). Μια αόριστη περιγραφή είναι μια φράση της μορφής κάποιο τάδε και μια οριστική περιγραφή είναι μια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ (ΨΧ 00)

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ (ΨΧ 00) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ (ΨΧ 00) Πέτρος Ρούσσος ΔΙΑΛΕΞΗ 5 Έννοιες και Κλασική Θεωρία Εννοιών Έννοιες : Θεμελιώδη στοιχεία από τα οποία αποτελείται το γνωστικό σύστημα Κλασική θεωρία [ή θεωρία καθοριστικών

Διαβάστε περισσότερα

Σύµφωνα µε την Υ.Α /Γ2/ Εξισώσεις 2 ου Βαθµού. 3.2 Η Εξίσωση x = α. Κεφ.4 ο : Ανισώσεις 4.2 Ανισώσεις 2 ου Βαθµού

Σύµφωνα µε την Υ.Α /Γ2/ Εξισώσεις 2 ου Βαθµού. 3.2 Η Εξίσωση x = α. Κεφ.4 ο : Ανισώσεις 4.2 Ανισώσεις 2 ου Βαθµού Σύµφωνα µε την Υ.Α. 139606/Γ2/01-10-2013 Άλγεβρα Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΛ Ι. ιδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου» (έκδοση 2013) Εισαγωγικό κεφάλαιο E.2. Σύνολα Κεφ.1

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ Περιεχόμενα : Α) Προτάσεις-Σύνθεση προτάσεων Β)Απόδειξη μιας πρότασης Α 1 ) Τι είναι πρόταση Β 1 ) Βασικές έννοιες Α ) Συνεπαγωγή Β ) Βασικές μέθοδοι απόδειξης Α 3 ) Ισοδυναμία

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα»

Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα» Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα» Α] Ασκήσεις κλειστού τύπου (Σωστό Λάθος) Για τον Πλάτωνα οι καθολικές έννοιες, τα «καθόλου», δεν είναι πράγματα ξεχωριστά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΝΩΣΗ; ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ; Το ερώτημα για το τι είναι η γνώση (τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος γνωρίζει κάτι ή ποια

ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΝΩΣΗ; ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ; Το ερώτημα για το τι είναι η γνώση (τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος γνωρίζει κάτι ή ποια 18 ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΝΩΣΗ; ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ; Το ερώτημα για το τι είναι η γνώση (τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος γνωρίζει κάτι ή ποια χαρακτηριστικά αποδίδουμε σε ένα πρόσωπο το οποίο λέμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Κατηγορηματικός Λογισμός (ΗR Κεφάλαιο 2.1-2.5)

Κατηγορηματικός Λογισμός (ΗR Κεφάλαιο 2.1-2.5) Κατηγορηματικός Λογισμός (ΗR Κεφάλαιο 2.1-2.5) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Εισαγωγή στον Κατηγορηματικό Λογισμό Σύνταξη Κανόνες Συμπερασμού Σημασιολογία ΕΠΛ 412 Λογική στην

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΓΝΩΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΓΝΩΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΓΝΩΣΗ Η πλέον διαδεδοµένη και αποδεκτή θεωρία είναι η τριµερής θεωρία της γνώσης που ορίζει τη γνώση ως δικαιολογηµένη αληθή πεποίθηση (justified true belief). Ανάλυση της τριµερούς

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Απόδειξη

Μαθηματική Λογική και Απόδειξη Μαθηματική Λογική και Απόδειξη Σύντομο ιστορικό σημείωμα: Η πρώτη απόδειξη στην ιστορία των μαθηματικών, αποδίδεται στο Θαλή το Μιλήσιο (~600 π.χ.). Ο Θαλής απέδειξε, ότι η διάμετρος διαιρεί τον κύκλο

Διαβάστε περισσότερα

p p 0 1 1 0 p q p q p q 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 p q

p p 0 1 1 0 p q p q p q 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 p q Σημειώσεις του Μαθήματος Μ2422 Λογική Κώστας Σκανδάλης ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ 2010 Εισαγωγή Η Λογική ασχολείται με τους νόμους ορθού συλλογισμού και μελετά τους κανόνες βάσει των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

Αυτά συμβαίνουν σε επίπεδο αισθητού δηλαδή ύλης, τι γίνεται όμως σε επίπεδο νοητού, δηλαδή καταστάσεων, γεγονότων κτλ;

Αυτά συμβαίνουν σε επίπεδο αισθητού δηλαδή ύλης, τι γίνεται όμως σε επίπεδο νοητού, δηλαδή καταστάσεων, γεγονότων κτλ; Όλοι έχουμε ακούσει για το συνειδητό και το υποσυνείδητο. Το υποσυνείδητο είναι μια αποθήκη πληροφοριών από την οποία αντλούμε εικόνες ήχους κτλ για να αποκωδικοποιήσουμε κάτι. Π.χ. σπάει ένα γυαλί, τα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΗΜΟΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ. 1. Σι είναι επιστήμη 2. Η γέννηση της επιστημονικής γνώσης 3. Οριοθέτηση θεωριών αστικότητας

ΕΠΙΣΗΜΟΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ. 1. Σι είναι επιστήμη 2. Η γέννηση της επιστημονικής γνώσης 3. Οριοθέτηση θεωριών αστικότητας ΕΠΙΣΗΜΟΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ 1. Σι είναι επιστήμη 2. Η γέννηση της επιστημονικής γνώσης 3. Οριοθέτηση θεωριών αστικότητας 1. Μια διαδεδομένη αντίληψη περί επιστήμης Γνώση / Κατανόηση των φαινομένων του φυσικού κόσμου

Διαβάστε περισσότερα

Νέες τάσεις στη διδακτική των Μαθηματικών

Νέες τάσεις στη διδακτική των Μαθηματικών Νέες τάσεις στη διδακτική των Μαθηματικών Μέχρι πριν λίγα χρόνια ηαντίληψη που επικρατούσε ήταν ότι ημαθηματική γνώση είναι ένα αγαθό που έχει παραχθεί και καλούνται οι μαθητές να το καταναλώσουν αποστηθίζοντάς

Διαβάστε περισσότερα

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Τι είναι η φιλοσοφία; Φιλοσοφία είναι η επιστήμη που ασχολείται με: ερωτήματα προβλήματα ή απορίες που μπορούμε να αποκαλέσουμε οριακά,

Διαβάστε περισσότερα

Aλγεβρα A λυκείου α Τομος

Aλγεβρα A λυκείου α Τομος Aλγ ε β ρ α A Λυ κ ε ί ο υ Α Τό μ ο ς Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα Σειρά: Γενικό Λύκειο, Θετικές Επιστήμες Άλγεβρα Α Λυκείου, Α Τόμος Παναγιώτης Γριμανέλλης Στοιχειοθεσία-σελιδοποίηση,

Διαβάστε περισσότερα

Το ζήτημα της πλάνης στο Σοφιστή του Πλάτωνα

Το ζήτημα της πλάνης στο Σοφιστή του Πλάτωνα Το ζήτημα της πλάνης στο Σοφιστή του Πλάτωνα του μεταπτυχιακού φοιτητή Μαρκάτου Κωνσταντίνου Α.Μ.: 011/08 Επιβλέπων: Αν. Καθηγητής Άρης Κουτούγκος Διατμηματικό μεταπτυχιακό πρόγραμμα Ιστορίας και Φιλοσοφίας

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015

Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015 Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015 Μάθηση και γνώση: μια συνεχής και καθοριστική αλληλοεπίδραση Αντώνης Λιοναράκης Στην παρουσίαση που θα ακολουθήσει θα μιλήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις Ανάλυσης Ι. Θεωρούμε γνωστούς τους φυσικούς αριθμούς

Σημειώσεις Ανάλυσης Ι. Θεωρούμε γνωστούς τους φυσικούς αριθμούς Σημειώσεις Ανάλυσης Ι 1. Οι ρητοί αριθμοί Θεωρούμε γνωστούς τους φυσικούς αριθμούς 1, 2, 3, και τις πράξεις (πρόσθεση - πολλαπλασιασμό)μεταξύ αυτών. Οι φυσικοί αριθμοί είναι επίσης διατεταγμένοι με κάποια

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 Για τις ερωτήσεις 1-4 θεωρήσατε τον ακόλουθο γράφο. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι;

ΑΣΚΗΣΗ 1 Για τις ερωτήσεις 1-4 θεωρήσατε τον ακόλουθο γράφο. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι; ΘΕΜΑΤΑ ΔΕΝΔΡΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΛΗ0 ΑΣΚΗΣΗ Για τις ερωτήσεις - θεωρήσατε τον ακόλουθο γράφο. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι; Β Ε Α 6 Δ 5 9 8 0 Γ 7 Ζ Η. Σ/Λ Δυο από τα συνδετικά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΘΗΝΑΪΚΗ ΣΥΜΜΑΧΙΑ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΈΝΩΣΗ: ΣΥΓΚΛΙΣΕΙς ΚΑΙ ΑΠΟΚΛΙΣΕΙς

ΑΘΗΝΑΪΚΗ ΣΥΜΜΑΧΙΑ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΈΝΩΣΗ: ΣΥΓΚΛΙΣΕΙς ΚΑΙ ΑΠΟΚΛΙΣΕΙς ΑΘΗΝΑΪΚΗ ΣΥΜΜΑΧΙΑ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΈΝΩΣΗ: ΣΥΓΚΛΙΣΕΙς ΚΑΙ ΑΠΟΚΛΙΣΕΙς International Conference Facilitating the Acquisition and Recognition of Key Competences ΑΡΧΙΚΗ ΙΔΕΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ Προβληματισμός αναφορικά

Διαβάστε περισσότερα

Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ. Απόστολος Δοξιάδης

Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ. Απόστολος Δοξιάδης Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ Απόστολος Δοξιάδης Περίληψη του βιβλίου Τι είναι τα Μαθηματικά; Ποια είναι η σχέση της «εικασίας» και του «θεωρήματος»; Ποιοι είναι οι πρώτοι αριθμοί; Christian

Διαβάστε περισσότερα

7. Η θεωρία του ωφελιµ ισµ ού

7. Η θεωρία του ωφελιµ ισµ ού 7. Η θεωρία του ωφελιµ ισµ ού Α1. Ερωτήσεις γνώσης - κατανόησης 1. Ποιοι είναι οι κύριοι εκπρόσωποι της θεωρίας του ωφελιµισµού και µε βάση ποιο κριτήριο θα πρέπει, κατ αυτούς, να αξιολογούνται οι πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ασχολήθηκα 30 χρόνια με τη διδασκαλία των Μαθηματικών του Γυμνασίου, τόσο στην Μέση Εκπαίδευση όσο και σε Φροντιστήρια. Η μέθοδος που χρησιμοποιούσα για τη

Διαβάστε περισσότερα

Tο βασικό ερώτημα στην ηθική φιλοσοφία αναφέρεται

Tο βασικό ερώτημα στην ηθική φιλοσοφία αναφέρεται Π P O Λ O Γ O Σ Tο βασικό ερώτημα στην ηθική φιλοσοφία αναφέρεται στον καθορισμό τού τι είναι καλό. Ό,τι, με τις ηθικές θεωρίες που διατυπώθηκαν κατά καιρούς, επιχείρησαν, πρωτίστως, οι εισηγητές των να

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΑΠΟΨΕΙΣ ΤΩΝ ΑΓΓΛΩΝ ΕΜΠΕΙΡΙΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΓΝΩΣΗ

ΟΙ ΑΠΟΨΕΙΣ ΤΩΝ ΑΓΓΛΩΝ ΕΜΠΕΙΡΙΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΓΝΩΣΗ 33 ΟΙ ΑΠΟΨΕΙΣ ΤΩΝ ΑΓΓΛΩΝ ΕΜΠΕΙΡΙΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΓΝΩΣΗ JOHN LOCKE (1632-1704) Το ιστορικό πλαίσιο. Την εποχή του Locke είχε αναβιώσει ο αρχαίος ελληνικός σκεπτικισμός. Ο σκεπτικισμός για τον Locke οδηγούσε

Διαβάστε περισσότερα

EΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

EΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ EΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Aθανάσιος Σακελλαριάδης Σημειώσεις 4 ης θεματικής ενότητας (Μάθημα 9 Μάθημα 10) ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΟΥ ΝΟΥ Ο κλάδος της φιλοσοφίας που περιλαμβάνει τη φιλοσοφία

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγοί και παιδαγωγική σκέψη στον ελληνόφωνο χώρο (18ος αιώνας Μεσοπόλεμος)

Παιδαγωγοί και παιδαγωγική σκέψη στον ελληνόφωνο χώρο (18ος αιώνας Μεσοπόλεμος) ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Παιδαγωγοί και παιδαγωγική σκέψη στον ελληνόφωνο χώρο (18ος αιώνας Μεσοπόλεμος) Ενότητα 2: Ιστορική-ερμηνευτική μέθοδος Βασίλειος Φούκας

Διαβάστε περισσότερα

Φιλοσοφία της Γλώσσας

Φιλοσοφία της Γλώσσας Φιλοσοφία της Γλώσσας Ενότητα: Θεωρίες Νοήματος. Επαληθευσιοκρατικές θεωρίες νοήματος Ελένη Μανωλακάκη Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μεθοδολογίας, Ιστορίας και Θεωρίας της Επιστήμης (Μ.Ι.Θ.Ε.) 1. Επαληθευσιοκρατικές

Διαβάστε περισσότερα

Μουσική και Μαθηματικά!!!

Μουσική και Μαθηματικά!!! Μουσική και Μαθηματικά!!! Η μουσική είναι ίσως από τις τέχνες η πιο δεμένη με τα μαθηματικά, με τη μαθηματική σκέψη, από την ίδια τη φύση της. Η διατακτική δομή μπορεί να κατατάξει τα στοιχεία ενός συνόλου,

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ, ΕΣΠΙ 1

ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ, ΕΣΠΙ 1 ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ, ΕΣΠΙ 1 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Η έννοια της συνάρτησης είναι θεμελιώδης στο λογισμό και διαπερνά όλους τους μαθηματικούς κλάδους. Για το φοιτητή είναι σημαντικό να κατανοήσει πλήρως αυτή

Διαβάστε περισσότερα

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

4. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ Ή ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ

4. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ Ή ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ 4. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ Ή ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ Με τις ερωτήσεις του τύπου αυτού καλείται ο εξεταζόµενος να επιλέξει την ορθή απάντηση από περιορισµένο αριθµό προτεινόµενων απαντήσεων ή να συσχετίσει µεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Γενικός προγραμματισμός στην ολομέλεια του τμήματος (διαδικασία και τρόπος αξιολόγησης μαθητών) 2 ώρες Προγραμματισμός και προετοιμασία ερευνητικής

Γενικός προγραμματισμός στην ολομέλεια του τμήματος (διαδικασία και τρόπος αξιολόγησης μαθητών) 2 ώρες Προγραμματισμός και προετοιμασία ερευνητικής Γενικός προγραμματισμός στην ολομέλεια του τμήματος (διαδικασία και τρόπος αξιολόγησης μαθητών) 2 ώρες Προγραμματισμός και προετοιμασία ερευνητικής ομάδας 2 ώρες Υλοποίηση δράσεων από υπο-ομάδες για συλλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟ ΤΟΥΣ : Γιάννης Πετσουλας-Μπαλής Στεφανία Ολέκο Χριστίνα Χρήστου Βασιλική Χρυσάφη

ΑΠΟ ΤΟΥΣ : Γιάννης Πετσουλας-Μπαλής Στεφανία Ολέκο Χριστίνα Χρήστου Βασιλική Χρυσάφη ΑΠΟ ΤΟΥΣ : Γιάννης Πετσουλας-Μπαλής Στεφανία Ολέκο Χριστίνα Χρήστου Βασιλική Χρυσάφη Ο ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ (572-500 ΠΧ) ΗΤΑΝ ΦΟΛΟΣΟΦΟΣ, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΣ ΤΗΣ ΜΟΥΙΣΚΗΣ. ΥΠΗΡΞΕ Ο ΠΡΩΤΟΣ ΠΟΥ ΕΘΕΣΕ ΤΙΣ ΒΑΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό: Ταξίδι στον Κόσμο με Νόημα Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Γεωγραφία Τάξη/εις: Ε και Στ Δημοτικού

Λογισμικό: Ταξίδι στον Κόσμο με Νόημα Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Γεωγραφία Τάξη/εις: Ε και Στ Δημοτικού Λογισμικό: Ταξίδι Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Γεωγραφία Τάξη/εις: Ε και Στ Δημοτικού Παρουσίαση Λογισμικού: Κατερίνα Αραμπατζή Μαριάννα Χατζοπούλου Προμηθευτής: Hyper Systems Προσβασιμότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 6 ΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 19-03-2015 (5 Ο ΜΑΘΗΜΑ)

ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 6 ΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 19-03-2015 (5 Ο ΜΑΘΗΜΑ) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΕΙΔΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 6 ΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 19-03-2015 (5 Ο ΜΑΘΗΜΑ) Αντιμετώπιση των ΜΔ δια των ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΩΝ Σωτηρία

Διαβάστε περισσότερα

Συνέδριο Μαθηματικών ΠΠΣ Πνευματικό Κέντρο Δήμου Αθηναίων 11-12 / 4 / 2014. Μαθηματικά και ζητήματα πραγματικότητας διάκριση και σύνδεση

Συνέδριο Μαθηματικών ΠΠΣ Πνευματικό Κέντρο Δήμου Αθηναίων 11-12 / 4 / 2014. Μαθηματικά και ζητήματα πραγματικότητας διάκριση και σύνδεση Συνέδριο Μαθηματικών ΠΠΣ Πνευματικό Κέντρο Δήμου Αθηναίων 11-12 / 4 / 2014 Δημήτρης Μπίρμπας ΠΠΛ Αγίων Αναργύρων Σοφία Παππά ΠΠΛ Ζάννειο Πειραιά Μαθηματικά και ζητήματα πραγματικότητας διάκριση και σύνδεση

Διαβάστε περισσότερα

Καθηγητήσ Μαθηματικών: Κωτςάκησ Γεώργιοσ e-mail: kotsakis @ windowslive. com.

Καθηγητήσ Μαθηματικών: Κωτςάκησ Γεώργιοσ e-mail: kotsakis @ windowslive. com. Καθηγητήσ Μαθηματικών: Κωτςάκησ Γεώργιοσ e-mail: kotsakis @ windowslive. com. A. Οι κανόνες De L Hospital και η αρχική συνάρτηση κάνουν πιο εύκολη τη λύση των προβλημάτων με το Θ. Rolle. B. Η αλγεβρική

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 4+5: Άλγεβρα Boole

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 4+5: Άλγεβρα Boole K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 4+5: Άλγεβρα Boole Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Ορισμός της δίτιμης άλγεβρας Boole Περιεχόμενα 1 Ορισμός της

Διαβάστε περισσότερα

Η εκμάθηση μιας δεύτερης/ξένης γλώσσας. Ασπασία Χατζηδάκη, Επ. Καθηγήτρια Π.Τ.Δ.Ε 2011-12

Η εκμάθηση μιας δεύτερης/ξένης γλώσσας. Ασπασία Χατζηδάκη, Επ. Καθηγήτρια Π.Τ.Δ.Ε 2011-12 Η εκμάθηση μιας δεύτερης/ξένης γλώσσας Ασπασία Χατζηδάκη, Επ. Καθηγήτρια Π.Τ.Δ.Ε 2011-12 Βασικοί όροι και έννοιες- Δεύτερη # Ξένη γλώσσα Δεύτερη γλώσσα είναι οποιαδήποτε γλώσσα κατακτά ή μαθαίνει ένα άτομο

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ (1724-1804)

ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ (1724-1804) ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ - ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΗΣ ΓΝΩΣΙΟΘΕΩΡΙΑΣ ΤΟΥ 1 ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ (1724-1804) (Η σύντομη περίληψη που ακολουθεί και η επιλογή των αποσπασμάτων από την πραγματεία του Καντ για την ανθρώπινη γνώση,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΤΩΝ. ΤΟΥ 46 ου ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ Β ΤΑΞΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΡΧΕΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΘΕΜΑ: «ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ ΓΝΩΣΗ»

ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΤΩΝ. ΤΟΥ 46 ου ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ Β ΤΑΞΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΡΧΕΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΘΕΜΑ: «ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ ΓΝΩΣΗ» ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΤΩΝ Β ΤΑΞΗΣ ΤΟΥ 46 ου ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΡΧΕΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΘΕΜΑ: «ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ ΓΝΩΣΗ» Αριστοτέλης (384-322 π.χ.) Ο Αριστοτέλης γεννήθηκε το 384 π.χ. Ήταν γιος ενός θεραπευτή.

Διαβάστε περισσότερα

1. Επιστημονική εξήγηση

1. Επιστημονική εξήγηση 1. Επιστημονική εξήγηση Όλα ξεκινάν με ένα «Γιατί;». Η επιστήμη εδώ καλείται σε κάθε φαινόμενο να δώσει μια εξήγηση για την κατανόησή του. 1.1 Εξήγηση έναντι επικύρωσης Η επικύρωση κάποιου συμβάντος δεν

Διαβάστε περισσότερα

Επίπεδο Γ2. Χρήση γλώσσας (20 μονάδες) Διάρκεια: 30 λεπτά. Ερώτημα 1 (5 μονάδες)

Επίπεδο Γ2. Χρήση γλώσσας (20 μονάδες) Διάρκεια: 30 λεπτά. Ερώτημα 1 (5 μονάδες) Γ2 (20 μονάδες) Διάρκεια: 30 λεπτά Ερώτημα 1 (5 μονάδες) Ο φίλος σας έγραψε μία μελέτη σχετικά με τρόπους βελτίωσης της αναγνωστικής ικανότητας των μαθητών. Επειδή, όμως, είναι ξένος, κάνει ακόμη λάθη,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΜΕΣΟΛΑΒΗΣΗ 49/2014 (Άρθρο 77 παρ. 3 Ν.3852/2010)

ΔΙΑΜΕΣΟΛΑΒΗΣΗ 49/2014 (Άρθρο 77 παρ. 3 Ν.3852/2010) Διαμεσολάβηση 49/2014 Σελίδα 1 ΔΙΑΜΕΣΟΛΑΒΗΣΗ 49/2014 (Άρθρο 77 παρ. 3 Ν.3852/2010) Προς 1) Τμήμα Ελέγχου Κατασκευών sxpol.elegxos@cityofathens.gr 2) Τμήμα Έκδοσης Αδειών Δόμησης poleod.adeies@cityofathens.gr

Διαβάστε περισσότερα

Βιωματικό εργαστήριο ασκήσεων επαγγελματικής συμβουλευτικής με τη χρήση των αρχών της Θετικής Ψυχολογίας

Βιωματικό εργαστήριο ασκήσεων επαγγελματικής συμβουλευτικής με τη χρήση των αρχών της Θετικής Ψυχολογίας Βιωματικό εργαστήριο ασκήσεων επαγγελματικής συμβουλευτικής με τη χρήση των αρχών της Θετικής Ψυχολογίας Το πραγματικό ταξίδι της ανακάλυψης δεν συνίσταται στην αναζήτηση νέων τοπίων, αλλά στην απόκτηση

Διαβάστε περισσότερα

NORWOOD RUSSELL HANSON (1924 1967) (Νόργουντ Ράσελ Χάνσον) Η ιδέα της θεωρητικής φόρτισης

NORWOOD RUSSELL HANSON (1924 1967) (Νόργουντ Ράσελ Χάνσον) Η ιδέα της θεωρητικής φόρτισης 15 NORWOOD RUSSELL HANSON (1924 1967) (Νόργουντ Ράσελ Χάνσον) Η ιδέα της θεωρητικής φόρτισης «Το οράν είναι μια εμπειρία. Η αντίδραση του αμφιβληστροειδούς είναι μόνο μια φυσική κατάσταση μια φωτοχημική

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Προσομοίωσης

Εφαρμογές Προσομοίωσης Εφαρμογές Προσομοίωσης H προσομοίωση (simulation) ως τεχνική μίμησης της συμπεριφοράς ενός συστήματος από ένα άλλο σύστημα, καταλαμβάνει περίοπτη θέση στα πλαίσια των εκπαιδευτικών εφαρμογών των ΤΠΕ. Μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

Έστω λοιπόν ότι το αντικείμενο ενδιαφέροντος είναι. Ας δούμε τι συνεπάγεται το κάθε. πριν από λίγο

Έστω λοιπόν ότι το αντικείμενο ενδιαφέροντος είναι. Ας δούμε τι συνεπάγεται το κάθε. πριν από λίγο Μορφές Εκπόνησης Ερευνητικής Εργασίας Μαρία Κουτσούμπα Έστω λοιπόν ότι το αντικείμενο ενδιαφέροντος είναι «η τηλεδιάσκεψη». Ας δούμε τι συνεπάγεται το κάθε ερευνητικό ερώτημα που θέσαμε πριν από λίγο Κουτσούμπα/Σεμινάριο

Διαβάστε περισσότερα

Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ»

Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Σάββατο, 16 Νοεμβρίου 2013 Αρχαία Ελληνική Φιλοσοφία Ενηλίκων Τμήμα Β Την προηγούμενη φορά. ΣΚΕΠΤΙΚΟΙ Οὐδὲν ὁρίζομεν «τίποτε δεν θέτουμε ως βέβαιο» (Διογένης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Σημειώσεις Ανάλυσης Ι (ανανεωμένο στις 5 Δεκεμβρίου 2012)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Σημειώσεις Ανάλυσης Ι (ανανεωμένο στις 5 Δεκεμβρίου 2012) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Σημειώσεις Ανάλυσης Ι (ανανεωμένο στις 5 Δεκεμβρίου 2012) Τμήμα Θ. Αποστολάτου & Π. Ιωάννου 1 Σειρές O Ζήνων ο Ελεάτης (490-430 π.χ.) στη προσπάθειά του να υποστηρίξει

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος-Προσέγγιση- Διδακτικός σχεδιασμός. A. Xατζηδάκη, Π.Τ.Δ.Ε. Παν/μιο Κρήτης

Μέθοδος-Προσέγγιση- Διδακτικός σχεδιασμός. A. Xατζηδάκη, Π.Τ.Δ.Ε. Παν/μιο Κρήτης Μέθοδος-Προσέγγιση- Διδακτικός σχεδιασμός A. Xατζηδάκη, Π.Τ.Δ.Ε. Παν/μιο Κρήτης 1. MΕΘΟΔΟΣ Ο όρος μέθοδος, έτσι όπως χρησιμοποιείται στην Εφαρμοσμένη Γλωσσολογία, έχει ποικίλες σημασίες. Διαφοροποιείται

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ (Α ΜΕΡΟΣ: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ) Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης, Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ

ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ 1. ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Στόχος Να γνωρίζουν οι μαθητές: να αξιοποιούν το σύμβολο της συνεπαγωγής και της ισοδυναμίας να αξιοποιούν τους συνδέσμους «ή», «και» ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η συννενόηση μεταξύ των ανθρώπων

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΓΡΑΦΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Περίληψη (Abstract),(

ΣΥΓΓΡΑΦΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Περίληψη (Abstract),( ΣΥΓΓΡΑΦΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Περίληψη (Abstract),( στην ελληνική και αγγλική γλώσσα Λέξεις κλειδιά Εισαγωγή Επικρατούσες απόψεις Ορισμοί Η Η επιστημονική υπόθεση Περιγραφή αιτιολόγηση της έρευνας ή εφαρμογής Αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

3.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Ανάλυση θεωρίας

3.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Ανάλυση θεωρίας Κεφάλαιο Εξέλιξη 3.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ανάλυση θεωρίας Πολλές από τις επιστημονικές απόψεις που έχουν κατά καιρούς διατυπωθεί δεν γίνονται εύκολα αποδεκτές, διότι αντιβαίνουν την αντίληψη που οι άνθρωποι διαμορφώνουν

Διαβάστε περισσότερα

Λούντβιχ Βιτγκενστάιν

Λούντβιχ Βιτγκενστάιν Λούντβιχ Βιτγκενστάιν Ο τάφος του Βίτγκεντάιν στο Κέιμπριτζ κοσμείται από το ομοίωμα μιας ανεμόσκαλας: «Οι προτάσεις μου αποτελούν διευκρινίσεις, όταν αυτός που με καταλαβαίνει, τελικά τις αναγνωρίσει

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτηματολόγιο προς καθηγητές φυσικών επιστημών

Ερωτηματολόγιο προς καθηγητές φυσικών επιστημών NTSE - Nano Technology Science Education Project No: 511787-LLP-1-2010-1-TR-KA3-KA3MP Ερωτηματολόγιο προς καθηγητές φυσικών επιστημών 1. Ποια θέματα στον τομέα των φυσικών επιστημών θεωρείτε ότι είναι

Διαβάστε περισσότερα

Πέντε Προτάσεις Αντιμετώπισης των υσκολιών στην Ανάγνωση

Πέντε Προτάσεις Αντιμετώπισης των υσκολιών στην Ανάγνωση Πέντε Προτάσεις Αντιμετώπισης των υσκολιών στην Ανάγνωση Tο φαινόμενο της ανάγνωσης προσεγγίζεται ως ολική διαδικασία, δηλαδή ως λεξιλόγιο, ως προφορική έκφραση και ως κατανόηση. ημήτρης Γουλής Πρώτη Πρόταση

Διαβάστε περισσότερα

Η αβεβαιότητα στη μέτρηση.

Η αβεβαιότητα στη μέτρηση. Η αβεβαιότητα στη μέτρηση. 1. Εισαγωγή. Κάθε μέτρηση, όσο προσεκτικά και αν έχει γίνει, περικλείει κάποια αβεβαιότητα. Η ανάλυση των σφαλμάτων είναι η μελέτη και ο υπολογισμός αυτής της αβεβαιότητας στη

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας»

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Εισαγωγή Επιστημονική μέθοδος Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Διατύπωση αξιωματική της αιτίας μια κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Να υπολογίζουν αποστάσεις με τη βοήθεια ημ. και συν. Να είναι σε θέση να χρησιμοποιούν τους τριγωνομετρικούς πίνακες στους υπολογισμούς τους.

Να υπολογίζουν αποστάσεις με τη βοήθεια ημ. και συν. Να είναι σε θέση να χρησιμοποιούν τους τριγωνομετρικούς πίνακες στους υπολογισμούς τους. ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Νίκος Γ. Τόμπρος Ενότητα : ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ Περιεχόμενα ενότητας Τριγωνομετρικοί οξείας γωνίας αριθμοί Διδακτικοί στόχοι Διδακτικές οδηγίες - επισημάνσεις Πρέπει οι μαθητές να γνωρίζουν:

Διαβάστε περισσότερα

Η σχέση Ιστορίας και Φιλοσοφίας των Επιστημών με την Εκπαίδευση στις Φυσικές Επιστήμες Κωνσταντίνα Στεφανίδου, PhD

Η σχέση Ιστορίας και Φιλοσοφίας των Επιστημών με την Εκπαίδευση στις Φυσικές Επιστήμες Κωνσταντίνα Στεφανίδου, PhD Η σχέση Ιστορίας και Φιλοσοφίας των Επιστημών με την Εκπαίδευση στις Φυσικές Επιστήμες Κωνσταντίνα Στεφανίδου, PhD Εργαστήριο Διδακτικής, Επιστημολογίας Φυσικών Επιστημών και Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας,

Διαβάστε περισσότερα

Λογική. Μετά από αυτά, ορίζεται η Λογική: είναι η επιστήμη που προσπαθεί να εντοπίσει και να αναλύσει τους καθολικούς κανόνες της νόησης.

Λογική. Μετά από αυτά, ορίζεται η Λογική: είναι η επιστήμη που προσπαθεί να εντοπίσει και να αναλύσει τους καθολικούς κανόνες της νόησης. Λογική Εισαγωγικά, το ζήτημα της Λογικής δεν είναι παρά η άσκηση 3 δυνάμεων της νόησης: ο συλλογισμός, η έννοια και η κρίση. Ακόμη και να τεθεί θέμα υπερβατολογικό αναφορικά με το ότι πρέπει να αποδειχθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΑΡΞΗ ΚΑΙ ΑΝΥΠΑΡΞΙΑ

ΥΠΑΡΞΗ ΚΑΙ ΑΝΥΠΑΡΞΙΑ ΥΠΑΡΞΗ ΚΑΙ ΑΝΥΠΑΡΞΙΑ Την έρευνα για τη φύση του την αρχίζει ο άνθρωπος θέτοντας στον εαυτό του την ερώτηση: «Ποιός είμαι; Τι είμαι;» Στην πορεία της αναζήτησης για την απάντηση, η ερώτηση διαφοροποιείται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ Απαντήσεις

ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ Απαντήσεις Σελίδα 1 από 5 Απαντήσεις Β.1 Το συγκεκριμένο απόσπασμα αντλήθηκε από το 8 ο βιβλίο των Πολιτικών του Αριστοτέλη, που έχει ως θέμα του την παιδεία. Ήδη, από την πρώτη φράση του αποσπάσματος (ὅτι μέν οὖν

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των Φυσικών Επιστημών στην Προσχολική Εκπαίδευση

Διδακτική των Φυσικών Επιστημών στην Προσχολική Εκπαίδευση ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Διδακτική των Φυσικών Επιστημών στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα # 1.2: Η προοπτική των βασικών αρχών της φύσης των Φυσικών Επιστημών στην επιμόρφωση των εκπαιδευτικών

Διαβάστε περισσότερα

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Χ Ρ Η Σ Η Γ Λ Ω Σ Σ Α Σ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 0 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Χ Ρ Η Σ Η Γ Λ Ω Σ Σ Α Σ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 0 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Χ Ρ Η Σ Η Γ Λ Ω Σ Σ Α Σ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 0 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ 1 Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Κ Α Ι Θ Ρ Η Σ Κ Ε Υ Μ Α Τ Ω Ν Κ Ε Ν Τ Ρ Ο Ε Λ Λ

Διαβάστε περισσότερα

GEORGE BERKELEY ( )

GEORGE BERKELEY ( ) 42 GEORGE BERKELEY (1685-1753) «Ο βασικός σκοπός του Berkeley δεν ήταν να αμφισβητήσει την ύπαρξη των εξωτερικών αντικειμένων, αλλά να υποστηρίξει την άποψη ότι τα πνεύματα ήταν τα μόνα ανεξάρτητα όντα,

Διαβάστε περισσότερα

Ιστοσελίδα: Γραφείο: ΣΘΕ, 4 ος όροφος, γραφείο 3 Ώρες: καθημερινά Βιβλίο: Ομότιτλο, εκδόσεις

Ιστοσελίδα:  Γραφείο: ΣΘΕ, 4 ος όροφος, γραφείο 3 Ώρες: καθημερινά Βιβλίο: Ομότιτλο, εκδόσεις Ιστοσελίδα: http://www.astro.auth.gr/~varvogli/ Γραφείο: ΣΘΕ, 4 ος όροφος, γραφείο 3 Ώρες: 10.00-12.00 καθημερινά Βιβλίο: Ομότιτλο, εκδόσεις Πλανητάριο, 200 σελίδες Ημερολόγιο μαθήματος Μέθοδος διδασκαλίας:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΙΜΕΝΟ ΟΙ ΑΡΕΤΕΣ ΤΟΥ ΛΟΓΟΥ

ΚΕΙΜΕΝΟ ΟΙ ΑΡΕΤΕΣ ΤΟΥ ΛΟΓΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑΔΑ A') ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΡΙΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΕΙΜΕΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΛΥΜΕΝΕΣ & ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Επιμέλεια: Γ. Π. Βαξεβάνης (Γ. Π. Β.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΛΥΜΕΝΕΣ & ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Επιμέλεια: Γ. Π. Βαξεβάνης (Γ. Π. Β. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ Γ. Π. Β. ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΛΥΜΕΝΕΣ & ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Επιμέλεια: Γ. Π. Βαξεβάνης (Γ. Π. Β.) (Μαθηματικός) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Η Απουσία του Χρόνου Σελίδα.1

Η Απουσία του Χρόνου Σελίδα.1 Η Απουσία του Χρόνου Σελίδα.1 (Επιφυλλίδα Οπισθόφυλλο) Ο Εαυτός και η Απουσία του Χρόνου Δεν είναι καθόλου συνηθισμένο να γίνονται συζητήσεις και αναφορές για την Απουσία του Χρόνου ακόμη και όταν υπάρχουν,

Διαβάστε περισσότερα

Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις

Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις Α/ Α Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις Απλή Αν κάνετε αναζήτηση µιας λέξης σε ένα αρχαιοελληνικό σώµα κειµένων, αυτό που θα λάβετε ως αποτέλεσµα θα είναι: Μια καταγραφή όλων των εµφανίσεων της λέξης στο συγκεκριµένο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ και ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Ενότητα 4: Ερευνώντας τη Φωτοσύνθεση

ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ και ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Ενότητα 4: Ερευνώντας τη Φωτοσύνθεση ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ και ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ενότητα 4: Ερευνώντας τη Φωτοσύνθεση Ομάδα Αναλυτικών Προγραμμάτων Βιολογίας Σχολική Χρονιά: 2014-2015 ΓΕΝΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ A. Οι μαθητές να κατανοήσουν

Διαβάστε περισσότερα

Η ιστορία της παιδικής συμπεριφοράς γεννιέται από την συνύφανση αυτών των δύο γραμμών (Vygotsky 1930/ 1978, σελ. 46).

Η ιστορία της παιδικής συμπεριφοράς γεννιέται από την συνύφανση αυτών των δύο γραμμών (Vygotsky 1930/ 1978, σελ. 46). 1896 1934 2 ξεχωριστές στην καταγωγή τους γραμμές ανάπτυξης: Α) Μία πρωτόγονη, φυσική γραμμή ανάπτυξης,, αυτόνομης εκδίπλωσης των βιολογικών δομών του οργανισμού, και Β) μία πολιτισμική, ανώτερη ψυχολογική

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΑΞΟΝΑΣ της ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ στο ψηφιακό μουσικό ανθολόγιο ΕΥΤΕΡΠΗ ΜΑΙΗ ΚΟΚΚΙΔΟΥ

Ο ΑΞΟΝΑΣ της ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ στο ψηφιακό μουσικό ανθολόγιο ΕΥΤΕΡΠΗ ΜΑΙΗ ΚΟΚΚΙΔΟΥ Ο ΑΞΟΝΑΣ της ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ στο ψηφιακό μουσικό ανθολόγιο ΕΥΤΕΡΠΗ ΜΑΙΗ ΚΟΚΚΙΔΟΥ Διαθεματικότητα -Ιδανικό της ολιστικής γνώσης -Διασυνδέσεις με νόημα μεταξύ γνωστικών περιοχών -Μελέτη σύνθετων ερωτημάτων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Βάσεις Δεδομζνων II

Εισαγωγή στις Βάσεις Δεδομζνων II ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ Εισαγωγή στις Βάσεις Δεδομζνων II Ενότητα: Λογική και Θεωρία Συνόλων Διδάσκων: Πηγουνάκης Κωστής ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΧΟΛΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Στοιχεία προτασιακής λογικής Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΠΕΧΤΕΛΙΔΗΣ, ΥΒΟΝ ΚΟΣΜΑ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΠΕΧΤΕΛΙΔΗΣ, ΥΒΟΝ ΚΟΣΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η παιδική ηλικία είναι ένα ζήτημα για το οποίο η κοινωνιολογία έχει δείξει μεγάλο ενδιαφέρον τα τελευταία χρόνια. Από τις αρχές της δεκαετίας του 1980 έως σήμερα βρίσκεται υπό εξέλιξη ένα πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

Ηκριτική. σκέψη. Α. ηµητρίου, Αν. Καθηγήτρια ΤΕΕΠΗ, υποστηρικτικόυλικό διαλέξεων µαθήµατος

Ηκριτική. σκέψη. Α. ηµητρίου, Αν. Καθηγήτρια ΤΕΕΠΗ, υποστηρικτικόυλικό διαλέξεων µαθήµατος Ηκριτική σκέψη Η κριτική σκέψη σχετίζεται µε τη διερεύνηση του κόσµου µας και του τρόπου µε τον οποίο η κοινωνία διαµορφώνεται από εµάς καθώς επίσης από τον τρόπο µε τον οποίο εµείς διαµορφωνόµαστε απότηνκοινωνία.

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα

5 Ψυχολόγοι Προτείνουν Τις 5 Πιο Αποτελεσματικές Τεχνικές Μάθησης

5 Ψυχολόγοι Προτείνουν Τις 5 Πιο Αποτελεσματικές Τεχνικές Μάθησης 5 Ψυχολόγοι Προτείνουν Τις 5 Πιο Αποτελεσματικές Τεχνικές Μάθησης Μια πολύ ενδιαφέρουσα συζήτηση για τις πιο αποτελεσματικές στρατηγικές και τεχνικές μάθησης για τους μαθητές όλων των ηλικιών ανοίγουν

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος ΜEd: «Σπουδές στην εκπαίδευση»

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος ΜEd: «Σπουδές στην εκπαίδευση» 1 2.1 ΟΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ Ιδιότητες των πράξεων Στους πραγματικούς αριθμούς ορίστηκαν οι πράξεις της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού και με την οήθειά τους η αφαίρεση και η διαίρεση. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΕΝΑΡΙΑ ΦΥΣΙΚΗ. Γνωστικό αντικείμενο. Ταυτότητα. Α Λυκείου. Επίπεδο. Στόχος. Σχεδιασμός. Διδασκαλία. Πηγές και πόροι

ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΕΝΑΡΙΑ ΦΥΣΙΚΗ. Γνωστικό αντικείμενο. Ταυτότητα. Α Λυκείου. Επίπεδο. Στόχος. Σχεδιασμός. Διδασκαλία. Πηγές και πόροι ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΕΝΑΡΙΑ Γνωστικό αντικείμενο Επίπεδο ΦΥΣΙΚΗ Α Λυκείου Ταυτότητα Στόχος Περιγραφή Προτεινόμενο ή υλοποιημένο Λογισμικό Λέξεις κλειδιά Δημιουργοί α) Γνώσεις για τον κόσμο: Οι δυνάμεις εμφανίζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Εισαγωγή Ενεργός συμμετοχή Κοινωνική αλληλεπίδραση Δραστηριότητες που έχουν νόημα Σύνδεση των νέων πληροφοριών με τις προϋπάρχουσες γνώσεις Χρήση στρατηγικών Ανάπτυξη της αυτορρύθμισης και εσωτερική σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

f(x) = και στην συνέχεια

f(x) = και στην συνέχεια ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ Ερώτηση. Στις συναρτήσεις μπορούμε να μετασχηματίσουμε πρώτα τον τύπο τους και μετά να βρίσκουμε το πεδίο ορισμού τους; Όχι. Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης το βρίσκουμε πριν μετασχηματίσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Έστω μια συνεχής (και σχετικά ομαλή) συνάρτηση f( x ), x [0, L]

Έστω μια συνεχής (και σχετικά ομαλή) συνάρτηση f( x ), x [0, L] c Σειρές Fourier-Μετασχηματισμός Fourier Έστω μια συνεχής (και σχετικά ομαλή) συνάρτηση f( ) [ ] για την οποία ξέρουμε ότι f() = f( ) =. Μια τέτοια συνάρτηση μπορούμε πάντα να τη γράψουμε : π f( ) = A

Διαβάστε περισσότερα

Συνείδηση, αντίληψη και τυφλή όραση

Συνείδηση, αντίληψη και τυφλή όραση Συνείδηση, αντίληψη και τυφλή όραση Κώστας Παγωνδιώτης, Τμήμα Φιλοσοφίας, Παν. Πατρών Cogito, no. 2, 2005, σελ. 55-56 Σε τι διαφέρει μια συνειδητή νοητική κατάσταση από μια ασυνείδητη νοητική κατάσταση;

Διαβάστε περισσότερα

Γ Λυκείου Αρχαία θεωρητικής κατεύθυνσης. Αριστοτέλης

Γ Λυκείου Αρχαία θεωρητικής κατεύθυνσης. Αριστοτέλης 1 ηµ. Τζωρτζόπουλος ρ. Φιλοσοφίας Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ02 Γ Λυκείου Αρχαία θεωρητικής κατεύθυνσης Αριστοτέλης Ενότητα 15η 1. Μετάφραση Γι αυτόν που ασχολείται µε το σύστηµα διακυβέρνησης, πιο ειδικά µε

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ HMEΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α A ) 2012

ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ HMEΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α A ) 2012 ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ HMEΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α A ) 2012 ΚΕΙΜΕΝΟ ΟΙ ΑΡΕΤΕΣ ΤΟΥ ΛΟΓΟΥ εν είναι καθόλου τυχαίο το γεγονός ότι οι αρχαίοι Έλληνες με την ίδια λέξη, τη διεθνή σήμερα λέξη «λόγος»,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΡΦΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ. PDF created with pdffactory Pro trial version www.pdffactory.com

ΜΟΡΦΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ. PDF created with pdffactory Pro trial version www.pdffactory.com ΜΟΡΦΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ Αφηγηματική προσέγγιση: Αποτελεί τη βασική μορφή των δασκαλοκεντρικών μεθόδων διδασκαλίας. Ο δάσκαλος δίνει τις πληροφορίες, ενώ οι μαθητές του παρακολουθούν μένοντας αμέτοχοι και κρατώντας

Διαβάστε περισσότερα