Πρόλογος 13 Κατάλογος συμβολών και συντμήσεων 15 1 ΓΙΑΤΙ ΝΑ ΑΣΧΟΛΗΘΟΥΜΕ ΜΕ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ; 21

Transcript

1

2

3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 13 Κατάλογος συμβολών και συντμήσεων 15 1 ΓΙΑΤΙ ΝΑ ΑΣΧΟΛΗΘΟΥΜΕ ΜΕ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ; 21 Χρήση στατιστικών τεχνικών στις επιχειρήσεις 21 Οι δυο έννοιες της λέξης στατιστική 22 Πληθυσμοί και δείγματα 23 Εφαρμογή της στατιστικής στις επιχειρήσεις 25 Σχέση μεταξύ πιθανοτήτων και στατιστικής 26 ΓΝΩΡΙΣΤΕ ΤΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 28 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 29 2 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 31 Μέτρα κεντρικής τάσης: μέσος, διάμεσος, και επικρατούσα τιμή 31 Μέσος 32 Διάμεσος 33 Επικρατούσα τιμή 35 Μέτρα διασποράς: διακύμανση και τυπική απόκλιση 36 Διακύμανση 39 Τυπική απόκλιση 40 Ιστογράμματα συχνοτήτων 46 Ομαδοποιημένα δεδομένα 49 Το ιστόγραμμα 54 Άλλα γραφήματα 57 ΓΝΩΡΙΣΤΕ ΤΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 67 ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 68 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 70

4 6 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ 75 Το στρίψιμο του κέρματος 75 Υπολογισμός των πιθανοτήτων 77 Χρήση παραγοντικών 80 Έλεγχος υποθέσεων 82 Η μηδενική υπόθεση και η εναλλακτική υπόθεση 83 Αποφυγή των σφαλμάτων τύπου Ι και τύπου ΙΙ 84 ΓΝΩΡΙΣΤΕ ΤΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 90 ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 91 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 93 4 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 97 Ερμηνείες των πιθανοτήτων 97 Η ερμηνεία των πιθανοτήτων από το χαρτοπαίκτη 98 Χώροι πιθανοτήτων 99 Πιθανότητα ενός ενδεχόμενου 102 Πιθανότητα να συμβεί ένα ενδεχόμενο 102 Πιθανότητα να μη συμβεί ένα ενδεχόμενο 104 Πιθανότητα μιας ένωσης 105 Πιθανότητα μιας τομής 107 Η πολλαπλασιαστική αρχή 112 Δειγματοληψία με επανάθεση 113 Δειγματοληψία χωρίς επανάθεση 115 Μεταθέσεις 117 Συνδυασμοί 119 ΓΝΩΡΙΣΤΕ ΤΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 133 ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 134 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ 143 Υπολογισμός δεσμευμένων πιθανοτήτων 144 Ανεξάρτητα ενδεχόμενα 148 ΓΝΩΡΙΣΤΕ ΤΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 152 ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 153 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 155

5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 7 6 ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ 159 Συναρτήσεις πιθανοτήτων 161 Αναμενόμενη τιμή 166 Διακύμανση 169 Δόκιμες Bernoulli 172 Διακύμανση ενός αθροίσματος 174 Τυχαία δείγματα 177 Υπολογισμός της μέσης τιμής 181 Ο νόμος των μεγάλων αριθμών 183 ΓΝΩΡΙΣΤΕ ΤΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 183 ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 184 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΩΝΥΜΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ, ΚΑΤΑΝΟΜΗ POISSON ΚΑΙ ΥΠΕΡΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ 189 Η διωνυμική κατανομή 190 Υπολογισμός της μαθηματικής ελπίδας και της διακύμανσης μιας διωνυμικής τυχαίας μεταβλητής 193 Εφαρμογές της διωνυμικής κατανομής 194 Υπολογισμός της αναλογίας των επιτυχιών 197 Η κατανομή Poisson 198 Εφαρμογή της κατανομής Poisson: Θεωρία ουρών 199 Άλλες εφαρμογές της κατανομής Poisson 200 Υπολογισμός της αναμενόμενης τιμής και της διακύμανσης μιας τυχαίας μεταβλητής Poisson 201 Η υπεργεωμετρική κατανομή 201 ΓΝΩΡΙΣΤΕ ΤΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 204 ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 205 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Η ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΚΑΙ ΑΛΛΕΣ ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ 211 Η ομοιόμορφη κατανομή 211 Η καμπύλη με το σχήμα καμπάνας 213 Συνεχείς τυχαίες μεταβλητές 214 Συναρτήσεις συνεχών αθροιστικών κατανομών 215 Συναρτήσεις πυκνότητας συνεχών πιθανοτήτων 218

6 8 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ορισμός της συνάρτησης πυκνότητας μιας συνεχούς τυχαίας μεταβλητής 220 Αναμενόμενη τιμή και διακύμανση μιας συνεχούς τυχαίας μεταβλητής 222 Η κανονική κατανομή 222 Ιδιότητες της κανονικής κατανομής 222 Η αθροιστική ιδιότητα των κανονικών τυχαίων μεταβλητών 224 Η τυπική κανονική κατανομή 226 Το κεντρικό οριακό θεώρημα 232 Η κατανομή χ Η κατανομή t 241 Η κατανομή F 243 ΓΝΩΡΙΣΤΕ ΤΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 244 ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 245 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΜΕ ΔΥΟ ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΚΑΙ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ 253 Από κοινού συναρτήσεις πιθανοτήτων 253 Περιθώριες συναρτήσεις πιθανοτήτων ανεξάρτητων τυχαίων μεταβλητών 256 Συναρτήσεις δεσμευμένων πιθανοτήτων 258 Ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές 260 Συνδιακύμανση και συσχέτιση 261 Συνδιακύμανση 261 Συσχέτιση 263 Τυχαίες μεταβλητές με τέλεια συσχέτιση 265 Διακύμανση ενός αθροίσματος 266 Χαρτοφυλάκια μετοχών 268 ΓΝΩΡΙΣΤΕ ΤΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 271 ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 272 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΚΤΙΜΗΣΗ 279 Εκτίμηση του μέσου 280 Εκτιμήτριες μέγιστης πιθανοφάνειας 282 Συνεπείς εκτιμήτριες 283 Αμερόληπτες εκτιμήτριες 283

7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 9 ΓΝΩΡΙΣΤΕ ΤΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 285 ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 286 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ 291 Υπολογισμός διαστημάτων εμπιστοσύνης του μέσου όταν είναι γνωστή η διακύμανση 292 Υπολογισμός διαστημάτων εμπιστοσύνης με χρήση της κατανομής t 295 Υπολογισμός του διαστήματος εμπιστοσύνης της διακύμανσης 299 Υπολογισμός του διαστήματος εμπιστοσύνης της διαφοράς δυο μέσων 300 ΓΝΩΡΙΣΤΕ ΤΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 304 ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 304 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΗΜΟΣΚΟΠΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΕΣ 309 Σφυγμομετρήσεις 309 Μέθοδοι για την επιλογή δείγματος 311 Χρήση της διωνυμικής κατανομής 313 Διαστήματα εμπιστοσύνης αναλογιών 314 Με χρήση της κανονικής κατανομής 314 Ανάλυση του ποσοστιαίου σφάλματος σε σχέση με το μέγεθος του δείγματος 319 Είδη μεθόδων δειγματοληψίας 323 Δειγματοληψία κατά συστάδες 323 Στρωματοποιημένη δειγματοληψία 324 Ευκαιριακές δειγματοληψίες 324 Έρευνες αγοράς 326 ΓΝΩΡΙΣΤΕ ΤΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 329 ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 330 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ 333 Στατιστικά ελέγχου 335 Έλεγχος μιας μηδενικής υπόθεσης 336 Αποφυγή σφαλμάτων τύπου Ι και τύπου ΙΙ 336 Έλεγχος της τιμής του μέσου 340 Ο έλεγχος μιας ουράς 344

8 10 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Έλεγχος υποθέσεων που αφορούν την πιθανότητα επιτυχίας 346 Έλεγχος της διαφοράς δυο μέσων 348 Το στατιστικώς σημαντικό είναι και άξιο λόγου; 351 Δείγματα κατά ζεύγη 353 Έλεγχος της διαφοράς δυο αναλογιών 354 ΓΝΩΡΙΣΤΕ ΤΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 357 ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 358 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Ο ΕΛΕΓΧΟΣ Χ Ο πίνακας συνάφειας 361 Ανάπτυξη ενός κριτηρίου ελέγχου 362 Εφαρμογή του ελέγχου χ Έλεγχοι καλής προσαρμογής 369 ΓΝΩΡΙΣΤΕ ΤΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 372 ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 373 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 381 Έλεγχος της ισότητας πολλών μέσων 381 Άθροισμα τετραγώνων 386 Ολικό άθροισμα τετραγώνων 387 Άθροισμα τετραγώνων των σφαλμάτων 389 Άθροισμα τετραγώνων των αγωγών 389 Μέση τετραγωνική διακύμανση 389 Πίνακας ANOVA 390 Δυο λεπτά σημεία στη χρήση ελέγχων ανάλυσης διακύμανσης 392 Ανάλυση διακύμανσης με δείγματα άνισων μεγεθών 392 Ανάλυση διακύμανσης δυο παραγόντων 394 Αθροίσματα τετραγώνων γραμμών, στηλών και σφαλμάτων 398 Πίνακας ANOVA δυο παραγόντων 399 ΓΝΩΡΙΣΤΕ ΤΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 404 ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 405 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 409 Η γραμμή παλινδρόμησης 410 Υπολογισμός μιας γραμμής παλινδρόμησης 417

9 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 11 Ακρίβεια της γραμμής παλινδρόμησης 422 Συσχέτιση 425 Στατιστική ανάλυση της παλινδρόμησης 428 Πρόβλεψη τιμών της μεταβλητής y 435 Τέσσερα σημεία που χρειάζονται προσοχή κατά την πρόβλεψη τιμών 435 Πρόβλεψη των τιμών της εξαρτημένης μεταβλητής 438 Ανάλυση υπολοίπων 440 Μετασχηματισμοί με λογάριθμους 445 Εφαρμογή: Ανάλυση χαρτοφυλακίου 449 ΓΝΩΡΙΣΤΕ ΤΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 451 ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 452 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 457 Πολλές ανεξάρτητες μεταβλητές 457 Ένα παράδειγμα χρήσης της πολλαπλής παλινδρόμησης 458 Δυο διαφορές μεταξύ της απλής παλινδρόμησης και της πολλαπλής παλινδρόμησης 459 Αποτελέσματα της πολλαπλής παλινδρόμησης 461 Η τιμή R Η στατιστική F 465 Έλεγχος μεμονωμένων συντελεστών 466 Περαιτέρω ανάλυση των μοντέλων παλινδρόμησης 468 Παράρτημα: μαθηματικοί τύποι παλινδρόμησης 472 ΓΝΩΡΙΣΤΕ ΤΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 476 ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 477 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 481 Προσημικός έλεγχος 482 Έλεγχος friedman F r 483 Έλεγχος αθροίσματος βαθμίδων του Wilcoxon 486 Έλεγχος Kruskal Wallis H 488 Προσημικός βαθμολογικός έλεγχος Wilcoxon 488 ΓΝΩΡΙΣΤΕ ΤΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 491 ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 491 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 496

10 12 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 19 ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ 501 Ακαθάριστο εγχώριο προϊόν 502 Οδηγίες για τον υπολογισμό του ΑΕΠ 503 Δείκτες τιμών 507 Ο δείκτης τιμών καταναλωτή 511 Ο δείκτης τιμών παραγωγού 513 Χρονολογικά δεδομένα 513 Συνιστώσες των χρονολογικών δεδομένων 516 Προσδιορισμός της τάσης με τον υπολογισμό κινητών μέσων 517 Προσδιορισμός της τάσης με την παλινδρόμηση 520 Εκθετική εξομάλυνση 523 Προσαρμογή λόγω εποχικότητας 526 Η ανάγκη για προσαρμογές λόγω εποχικότητας 526 Η μέθοδος του λόγου ως προς τον κινητό μέσο 529 ΓΝΩΡΙΣΤΕ ΤΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 534 ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 535 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ 537 Το δένδρο αποφάσεων 538 Αντικειμενικές μεταβλητές 540 Πίνακας αμοιβών 540 Αναμενόμενη αμοιβή 542 Ωφελεία και ρίσκο 545 ΓΝΩΡΙΣΤΕ ΤΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 547 ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 548 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 549 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑTA ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1 Γλωσσάρι 553 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 2 Υπολογισμοί 573 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 3 Στατιστικοί πίνακες 587 ΛΕΞΙΚΟ ΟΡΩΝ 597 EΥΡΕΤΗΡΙΟ 607

11 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Σε αυτό το βιβλίο θα μάθετε να χρησιμοποιείτε στατιστικές μεθόδους για να αναλύετε δεδομένα. Το Κεφάλαιο 1 παραθέτει μερικούς από τους λόγους για τους ο- ποίους οι στατιστικές μέθοδοι αποτελούν πολύτιμα εργαλεία στα χέρια όσων πρέπει να παίρνουν αποφάσεις στον κόσμο των επιχειρήσεων. Θα καλύψουμε πολλές στατιστικές τεχνικές με παραδείγματα υπολογισμών και επεξηγήσεις. Για να μάθει κανείς στατιστική χρειάζεται μόνο ένα πράγμα: εξάσκηση. Κάθε κεφάλαιο ξεκινά με μια λίστα των βασικών όρων, με τους ορισμούς τους, που θα μάθετε στο συγκεκριμένο κεφάλαιο. Στο τέλος κάθε κεφαλαίου υπάρχουν ερωτήσεις κρίσης και ασκήσεις. Οι ερωτήσεις κρίσης σάς δίνουν την ευκαιρία να προβληματιστείτε πάνω στις έννοιες που μάθατε σε κάθε κεφάλαιο και επεκτείνουν την αντίληψή σας πάνω στις εφαρμογές αυτών των εννοιών. Οι ασκήσεις σάς επιτρέπουν να εξασκηθείτε στην εκτέλεση στατιστικών υπολογισμών. Στο τέλος κάθε κεφαλαίου περιλαμβάνονται και οι απαντήσεις στις ερωτήσεις και τις ασκήσεις, ενώ, όπου κρίνεται απαραίτητο, θα βρείτε και τις ολοκληρωμένες λύσεις ορισμένων προβλημάτων υπολογισμού. Σε άλλες περιπτώσεις δίνονται όλοι οι τύποι που είναι απαραίτητοι για την επίλυση των προβλημάτων. Όπου υπάρχουν πολλά προβλήματα του ίδιου τύπου, δίνονται ολοκληρωμένοι ή ενδεικτικοί υπολογισμοί για το πρώτο πρόβλημα. Στη στατιστική χρησιμοποιούνται πολλά σύμβολα, ανάμεσα στα οποία και γράμματα του ελληνικού αλφάβητου. Για να εξοικειωθείτε με αυτά τα σύμβολα μπορείτε να ανατρέξετε στην ενότητα "Κατάλογος συμβόλων και συντμήσεων", που ακολουθεί. Επίσης, μπορείτε να μάθετε τις έννοιες των νέων όρων που παρουσιάζονται σε αυτό το βιβλίο με έντονη γραφή ρίχνοντας μια ματιά στο Γλωσσάρι που θα βρείτε στο Παράρτημα 1. Πολύ σύντομα θα διαπιστώσετε ότι θα χρειαστεί να χρησιμοποιήσετε υπολογιστή για την εκτέλεση των υπολογισμών. Αν πρόκειται να ασχολείστε με τη στατιστική σε καθημερινή βάση, καλό θα ήταν να αποκτήσετε κάποιο πρόγραμμα στατιστικής και να μάθετε να το χρησιμοποιείτε. Στο Παράρτημα 2 εξετάζονται ορι-

12 14 ΠΡΟΛΟΓΟΣ σμένα από τα βασικά χαρακτηριστικά των υπολογισμών, τα προγράμματα στατιστικής για υπολογιστές, και η εφαρμογή λογιστικών φύλλων Microsoft Excel. Το Παράρτημα 3 περιέχει διαδεδομένους στατιστικούς πίνακες για την κανονική κατανομή, την κατανομή χ 2, και τις κατανομές t και F. Κατά την εκτέλεση στατιστικών υπολογισμών θα πρέπει πάντα να λαμβάνετε υπόψη την επίδραση της στρογγυλοποίησης των αριθμών. Για παράδειγμα, ακόμη και ένα απλό κλάσμα όπως το 1/3 δεν μπορεί να αποδοθεί με ακρίβεια ως δεκαδικός αριθμός με πεπερασμένο πλήθος ψηφίων. Κατά συνέπεια, πολύ συχνά θα χρησιμοποιούμε στο βιβλίο δεκαδικούς αριθμούς κατά προσέγγιση για να εκφράζουμε τις ποσότητες που θα υπολογίζουμε. Έτσι, αν δείτε για παράδειγμα, μια παράσταση του τύπου "1/3 = 0,333", θα πρέπει να έχετε κατά νου ότι πρόκειται για μια συντόμευση της φράσης "το 0,333 είναι η δεκαδική προσέγγιση του κλάσματος 1/3 στρογγυλοποιημένη σε τρία δεκαδικά ψηφία". Στη συγκεκριμένη περίπτωση, το αμέσως επόμενο δεκαδικό ψηφίο που δεν εμφανίζεται είναι μικρότερο από το 5, γι' αυτό και δεν το γράφουμε. Αντίθετα, αν το αμέσως επόμενο δεκαδικό ψηφίο που θα ακολουθούσε κανονικά ήταν μεγαλύτερο από το 5 (ή ίσο με 5), θα έπρεπε να αυξήσουμε το προηγούμενο ψηφίο κατά μία μονάδα. Για παράδειγμα, το κλάσμα 2/3 στρογγυλοποιημένο σε δεκαδικό με τρία δεκαδικά ψηφία ισούται με 0,667. Στην τέταρτη έκδοση έχουμε προσθέσει πολλά παραδείγματα χρησιμοποιώντας το Excel για τους στατιστικούς υπολογισμούς. Επίσης, σε αυτήν περιέχονται πολλές νέες εφαρμογές για τις επιχειρήσεις. Περισσότερες πληροφορίες μπορείτε να βρείτε στην ιστοσελίδα του βιβλίου, στην ηλεκτρονική διεύθυνση Στην ιστοσελίδα θα βρείτε συνδέσεις με πηγές δεδομένων, καθώς επίσης και ασκήσεις πρακτικής εξάσκησης. Στα τελευταία κεφάλαια του βιβλίου οι ασκήσεις απαιτούν εκτεταμένη χρήση υπολογιστή. Όμως δεν είστε υποχρεωμένοι να εισαγάγετε τα δεδομένα στον υπολογιστή σας, καθώς σας τα παρέχουμε έτοιμα στην ιστοσελίδα μας. Μπορείτε να τα αντιγράψετε από τον Ιστό, να τα επικολλήσετε στο λογιστικό φύλλο του Excell, και στη συνέχεια να ασχοληθείτε με τους υπολογισμούς. Κάποια τμήματα αυτού του βιβλίου έχουν συμπεριληφθεί και σε ένα άλλο βιβλίο μας, που έχει τον τίτλο Statistics the Easy Way, όπου το μαθηματικό μέρος της στατιστικής αντιμετωπίζεται με αναλυτικότερο τρόπο. Douglas Downing Jeffrey Clark

13 1 ΓΙΑΤΙ ΝΑ ΑΣΧΟΛΗΘΟΥΜΕ ΜΕ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ; ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΟΙ δείγμα (sample): μια ομάδα στοιχείων που έχουν επιλεγεί από τον πληθυσμό και χρησιμοποιούνται για την εκτίμηση των ιδιοτήτων του πληθυσμού. πληθυσμός (population): το σύνολο όλων των στοιχείων που μας ενδιαφέρουν. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΤΙΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ Μπορεί να αναρωτιέστε για ποιο λόγο ο μάνατζερ μιας επιχείρησης θα πρέπει να γνωρίζει στατιστική. Σε αυτό το βιβλίο θα διδαχθείτε πανίσχυρες στατιστικές τεχνικές. Θα μάθετε πώς να αντλείτε σημαντικές πληροφορίες από σωρούς "ακατέργαστων" δεδομένων, να εξάγετε συμπεράσματα για τα χαρακτηριστικά ενός πληθυσμού χρησιμοποιώντας παρατηρήσεις ενός δείγματος που έχει ληφθεί από αυτόν τον πληθυσμό, να προβλέπετε τους ρυθμούς εμφάνισης τυχαίων ενδεχομένων ή συμβάντων (events), και να κατανοείτε και να ερμηνεύετε στατιστικούς υπολογισμούς που έχουν κάνει άλλοι. Υπάρχουν φορές που οι στατιστικές φαίνεται να παίρνουν μαγικές διαστάσεις. Πώς μπορούν οι εταιρείες δημοσκοπήσεων να κάνουν σχετικά ακριβείς προβλέψεις για τα αποτελέσματα μιας εκλογικής αναμέτρησης ρωτώντας μερικές εκατοντάδες ψηφοφόρους, οι οποίοι δεν αποτελούν παρά ένα μικρό μόνο δείγμα του εκλογικού σώματος που σε μερικές χώρες αριθμεί δεκάδες ή εκατοντάδες εκα-

14 22 ΓΙΑΤΙ ΝΑ ΑΣΧΟΛΗΘΟΥΜΕ ΜΕ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ; τομμύρια ανθρώπους; Πώς γίνεται οι εταιρείες μέτρησης της τηλεθέασης να εκτιμούν το σύνολο των τηλεθεατών μιας εκπομπής βασιζόμενοι σε ένα μικρό δείγμα επιλεγμένων νοικοκυριών; Σε αυτό το βιβλίο θα σας δείξουμε γιατί αυτές οι μέθοδοι είναι αποτελεσματικές. Πολλοί θεωρούν τη στατιστική βαρετή και δύσκολη. Θα πρέπει να παραδεχθούμε, βέβαια, ότι ορισμένα μέρη της στατιστικής είναι αρκετά δύσκολα, αλλά υπάρχουν και άλλα που είναι σαφή και ξεκάθαρα. Κατά ένα μέρος, η φήμη ότι η στατιστική είναι δύσκολη χρονολογείται από την εποχή πριν την εμφάνιση των υπολογιστών, όταν οι στατιστικολόγοι ήταν υποχρεωμένοι να εκτελούν επίπονους υπολογισμούς με το χέρι. Τώρα έχουμε τη δυνατότητα να χρησιμοποιούμε τον υ- πολογιστή για το μεγαλύτερο μέρος των κουραστικών και βαρετών εργασιών, με αποτέλεσμα να έχουμε μεγαλύτερη ελευθερία για να κατανοούμε τη σημασία ό- σων συμβαίνουν. Στα πρώτα σας βήματα στην καριέρα σας στη στατιστική θα πρέπει να μάθετε να προγραμματίζετε έναν υπολογιστή ή να χρησιμοποιείτε ένα πακέτο στατιστικής ή μια αριθμομηχανή με ενσωματωμένες στατιστικές λειτουργίες. ΟΙ ΔΥΟ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΛΕΞΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Η λέξη στατιστική (statistics) έχει δύο διαφορετικές (αλλά και σχετικές μεταξύ τους) έννοιες. Στην πιο συνηθισμένη της χρήση, η λέξη στατιστική σημαίνει "μια συλλογή αριθμητικών δεδομένων". Για παράδειγμα, μπορεί να δείτε τη στατιστική της απόδοσης μιας ποδοσφαιρικής ομάδας κατά τη διάρκεια του πρωταθλήματος, τη στατιστική των γεννήσεων και των θανάτων μιας χώρας ή τη στατιστική που περιγράφει τα χαρακτηριστικά ενός νέου κτιρίου. Υπάρχουν επίσης στατιστικά στοιχεία εθνικής σημασίας τα οποία θα πρέπει να γνωρίζετε όπως το ακαθάριστο εγχώριο προϊόν και ο δείκτης τιμών καταναλωτή. Η λέξη στατιστική αναφέρεται επίσης και στον τομέα των μαθηματικών που ασχολείται με την ανάλυση στατιστικών δεδομένων. Στο Κεφάλαιο 2 θα μελετήσουμε την περιγραφική στατιστική (descriptive statistics), η οποία είναι η διαδικασία της εξαγωγής σημαντικών πληροφοριών από σύνολα αριθμών που είναι συνήθως πολύ μεγάλα για να εξάγουμε άμεσα συμπεράσματα. Αναμφίβολα γνωρίζετε ήδη κάποιες πλευρές της περιγραφικής στατιστικής για παράδειγμα, να υπολογίζετε το μέσο όρο ενός συνόλου αριθμών. Στο μεγαλύτερο μέρος του υπόλοιπου βιβλίου θα ασχοληθούμε με την επαγωγική στατιστική (statistical inference), δηλαδή τη διαδικασία κατά την οποία χρησιμοποιούμε τις παρατηρήσεις

15 ΠΛΗΘΥΣΜΟΙ ΚΑΙ ΔΕΙΓΜΑΤΑ 23 που έχουμε κάνει σε ένα δείγμα για να εκτιμήσουμε (να εξαγάγουμε συμπεράσματα ή να επαγάγουμε) τις ιδιότητες ενός μεγαλύτερου πληθυσμού. ΤΙ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΘΥΜΑΣΤΕ 1. Πανίσχυρες στατιστικές τεχνικές, με τη βοήθεια αριθμομηχανών και κατάλληλων προγραμμάτων υπολογιστών, αποτελούν πολύτιμα εργαλεία για τις επιχειρήσεις. 2. Η λέξη στατιστική έχει δύο σημασίες: (1) ένα σύνολο αριθμητικών δεδομένων, και (2) ένας τομέας των μαθηματικών, που περιλαμβάνει την περιγραφική στατιστική και την επαγωγική στατιστική, ο οποίος ασχολείται με την ανάλυση στατιστικών δεδομένων. ΠΛΗΘΥΣΜΟΙ ΚΑΙ ΔΕΙΓΜΑΤΑ Ο όρος πληθυσμός (population) αναφέρεται στο σύνολο των ανθρώπων ή των αντικειμένων που ανήκουν στην ομάδα που μας ενδιαφέρει. Δείγμα (sample) είναι μια ομάδα στοιχείων που έχουν επιλεγεί από τον πληθυσμό. Ακολουθούν μερικά παραδείγματα: πληθυσμός: οι 31 γεύσεις παγωτού ενός ζαχαροπλαστείου που διαθέτει 31 γεύσεις παγωτού δείγμα: οι πέντε γεύσεις παγωτού που έχετε δοκιμάσει προκειμένου να διαπιστώσετε αν το ζαχαροπλαστείο έχει καλό παγωτό πληθυσμός: όλοι οι Έλληνες ψηφοφόροι δείγμα: οι άνθρωποι που ερωτήθηκαν κατά τη διάρκεια μιας δημοσκόπησης για την πρόθεση ψήφου πληθυσμός: όλοι οι κάτοικοι της Ελλάδας που έχουν στο σπίτι τους συσκευή τηλεόρασης δείγμα: οι άνθρωποι που ερωτήθηκαν κατά τη διάρκεια μιας έρευνας τηλεθέασης πληθυσμός: όλοι οι κάτοικοι της Ελλάδας δείγμα: οι άνθρωποι που ερωτήθηκαν κατά τη διάρκεια μιας έρευνας της Εθνικής Στατιστικής Υπηρεσίας

16 24 ΓΙΑΤΙ ΝΑ ΑΣΧΟΛΗΘΟΥΜΕ ΜΕ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ; Θα αναρωτιέστε, ίσως, γιατί να μελετάμε δείγματα αντί για πληθυσμούς. Αν τύχει να επιλέξουμε κάποιο δείγμα που δεν είναι και πολύ αντιπροσωπευτικό του πληθυσμού από τον οποίο προέρχεται, όταν προσπαθήσουμε να εκτιμήσουμε τα χαρακτηριστικά του πληθυσμού βασιζόμενοι σε αυτό το δείγμα οι προβλέψεις που θα κάνουμε θα είναι ανακριβείς. Θα μπορούσαμε να αποφύγουμε αυτόν τον κίνδυνο μελετώντας ολόκληρο τον πληθυσμό. Ωστόσο, υπάρχουν αρκετοί λόγοι για τους οποίους μελετάμε δείγματα και όχι πληθυσμούς. Ο κυριότερος λόγος είναι το τεράστιο κόστος ή/και η δυσκολία της μελέτης ολόκληρου του πληθυσμού. Κάθε στέλεχος επιχείρησης επιφορτισμένο με τη λήψη αποφάσεων αντιμετωπίζει το πρόβλημα των περιορισμένων πόρων που έχει στη διάθεσή του. Δεν θα ήταν ορθολογικό από μέρους του να χρησιμοποιήσει πόρους για να καλύψει το κόστος της μελέτης ολόκληρου του πληθυσμού, όταν ένα δείγμα θα του έδινε προβλέψεις με την ίδια σχεδόν ακρίβεια. (Η ερώτηση-κλειδί που θα θέλατε, ίσως, να κάνετε σε αυτό το σημείο είναι "πώς μπορούμε να γνωρίζουμε ότι ένα δείγμα αντιπροσωπεύει με ακρίβεια τον πληθυσμό;". Αυτή είναι μία από τις σημαντικότερες ερωτήσεις που θα βρουν απάντηση σε αυτό το βιβλίο.) Η κυβέρνηση κάθε κράτους έχει να αντιμετωπίσει ανάλογους περιορισμούς. Προφανώς θα είχε μεγάλο κόστος για μια κυβέρνηση να υπολογίσει το μηνιαίο δείκτη ανεργίας μετρώντας πραγματικά το συνολικό αριθμό των ανέργων. Αντί γι' αυτό, ο δείκτης ανεργίας υπολογίζεται κάθε μήνα από τη στατιστική υπηρεσία κάθε κράτους με βάση ένα δείγμα του πληθυσμού. Υπάρχουν φορές, πάντως, που εξετάζεται ολόκληρος ο πληθυσμός. Στην Ελλάδα, για παράδειγμα, κάθε 4 χρόνια το σύνολο των ψηφοφόρων εκφράζει τις πολιτικές του προτιμήσεις, ενώ κάθε 10 χρόνια διεξάγεται απογραφή ολόκληρου του πληθυσμού. Υπάρχουν, όμως, και άλλοι λόγοι για τους οποίους μελετάμε δείγματα και όχι πληθυσμούς. Σε ορισμένες περιπτώσεις, η διαδικασία εξέτασης ενός στοιχείου προκαλεί την καταστροφή του. Υποθέστε, για παράδειγμα, ότι θέλετε να υπολογίσετε πόση πίεση μπορεί να αντέξει μια συγκεκριμένη δοκός πριν σπάσει. Είναι προφανές ότι δεν μπορείτε να εξετάσετε το συνολικό πληθυσμό των δοκών γιατί δεν θα σας έμενε ούτε μία άθικτη. Υπάρχουν εξάλλου φορές που δεν μπορούμε να έχουμε πρόσβαση σε ολόκληρο τον πληθυσμό. Μερικές φορές μπορούμε να πετύχουμε μεγαλύτερη ακρίβεια ασχολούμενοι με τα δεδομένα ενός δείγματος παρά με ολόκληρου του πληθυσμού. Αν, για παράδειγμα, θέλετε να διεξαγάγετε μια έρευνα στην οποία τα άτομα που θα πάρουν τις συνεντεύξεις πρέπει να είναι ειδικά εκπαιδευμένα, έχετε μεγαλύτερες πιθανότητες να πάρετε ακριβή αποτελέσματα εκπαιδεύοντας μερικές χιλιάδες παρά μερικά εκατομμύρια ανθρώπους.

17 ΤΙ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΘΥΜΑΣΤΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΤΙΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ Επειδή η εξέταση ενός ολόκληρου πληθυσμού είναι μια διαδικασία με μεγάλο κόστος, δύσκολη και, μερικές φορές, ανέφικτη), συνήθως επιλέγεται για μελέτη ένα δείγμα του πληθυσμού. 2. Για να αποφύγουμε τις ανακριβείς προβλέψεις, πρέπει το δείγμα μας να είναι αντιπροσωπευτικό του πληθυσμού. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΤΙΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ Ακολουθούν μερικά παραδείγματα εφαρμογής της στατιστικής στις επιχειρήσεις: Μια εταιρεία που ετοιμάζεται να παρουσιάσει ένα νέο προϊόν χρειάζεται να εκτιμήσει τις προτιμήσεις των καταναλωτών που ανήκουν στη σχετική αγορά. Αυτό μπορεί να το πετύχει συνήθως με μια έρευνα μάρκετινγκ η οποία θα βασίζεται σε συνεντεύξεις κάποιων τυχαία επιλεγμένων νοικοκυριών. Έτσι, τα αποτελέσματα της έρευνας θα μπορούν να χρησιμοποιηθούν στη συνέχεια για να εκτιμηθούν οι προτιμήσεις ολόκληρου του πληθυσμού. Για να ξεκαθαρίσουμε τις επιδράσεις διαφορετικών παραγόντων, χρησιμοποιούμε στατιστικές τεχνικές. Για παράδειγμα, η ζήτηση του παγωτού σε μια πόλη ενδέχεται να εξαρτάται από την τιμή του παγωτού, το μέσο εισόδημα των πολιτών, τον αριθμό των παιδιών, και τη μέση θερμοκρασία. Αν έχετε στη διάθεσή σας παρατηρήσεις όλων των διαφορετικών παραγόντων που εμπλέκονται σε αυτή την περίπτωση, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε α- νάλυση παλινδρόμησης για να βρείτε ποιοι παράγοντες επιδρούν περισσότερο στη ζήτηση παγωτού. Δουλειά του ορκωτού λογιστή είναι να ελέγχει τα βιβλία μιας εταιρείας για να βεβαιωθεί ότι ανταποκρίνονται απόλυτα στην οικονομική της κατάσταση. Ο ορκωτός λογιστής θα πρέπει να ελέγξει στοίβες πρωτότυπων παραστατικών όπως δελτία αποστολής, έντυπα παραγγελιών, και τιμολόγια. Είναι προφανές ότι για να ελέγξει ένα προς ένα όλα τα παραστατικά θα χρειαζόταν πάρα πολλές ημέρες, αν όχι εβδομάδες. Αντί γι' αυτό, μπορεί να ελέγξει ένα δείγμα των παραστατικών, το οποίο θα επιλέξει με τυχαίο τρόπο, και να καταλήξει σε συμπεράσματα για ολόκληρο τον πληθυσμό των παραστατικών με βάση αυτό το δείγμα.

18 26 ΓΙΑΤΙ ΝΑ ΑΣΧΟΛΗΘΟΥΜΕ ΜΕ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ; Πριν κυκλοφορήσει στην αγορά ένα νέο φάρμακο είναι απαραίτητο να γίνουν εκτεταμένα πειράματα για να εξασφαλιστεί ότι το φάρμακο είναι α- σφαλές και αποτελεσματικό. Ο καλύτερος τρόπος για να ελέγξει κανείς ένα φάρμακο είναι να πάρει δύο ομάδες ανθρώπων που μοιάζουν μεταξύ τους όσο το δυνατό περισσότερο, να χορηγήσει το φάρμακο μόνο στη μία από τις δύο, και μετά να ελέγξει αν τα αποτελέσματα των δύο ομάδων διαφέρουν. Η ομάδα στην οποία χορηγείται το φάρμακο ονομάζεται πειραματική ομάδα ενώ η άλλη ονομάζεται ομάδα ελέγχου. Για να εξακριβωθεί αν οι όποιες διαφορές που παρατηρήθηκαν οφείλονται πράγματι στη χορήγηση του φαρμάκου ή μπορεί να προκλήθηκαν από άλλους παράγοντες απαιτείται στατιστική ανάλυση. Αν ένας έμπορος πρόκειται να παραλάβει μια μεγάλη ποσότητα αγαθών από κάποιον προμηθευτή του, θα θελήσει οπωσδήποτε να βεβαιωθεί ότι πληρούνται οι προδιαγραφές που έχουν συμφωνηθεί μεταξύ τους. Δεν χωρά αμφιβολία ότι το να κάνει ποιοτικό έλεγχο στα αγαθά που παρέλαβε ένα προς ένα συνεπάγεται υπέρογκη δαπάνη. Και σε αυτή την περίπτωση οι στατιστικές τεχνικές έρχονται να σώσουν την κατάσταση, επιτρέποντας στον έμπορο να εξαγάγει συμπεράσματα για την ποιότητα ολόκληρης της παρτίδας ελέγχοντας μόνο ένα τυχαία επιλεγμένο δείγμα αγαθών από αυτήν. ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Για να μπορέσετε να καταλάβετε την επαγωγική στατιστική είναι απαραίτητο να κατανοήσετε ορισμένες έννοιες που έχουν να κάνουν με τις πιθανότητες (probability). Οι πιθανότητες και η στατιστική σχετίζονται στενά μεταξύ τους επειδή θέτουν αντίστροφα ερωτήματα. Στις πιθανότητες γνωρίζουμε πώς λειτουργεί μια διαδικασία και θέλουμε να προβλέψουμε τα αποτελέσματά της. Στη στατιστική δεν ξέρουμε πώς λειτουργεί μια διαδικασία αλλά μπορούμε να παρατηρήσουμε τα αποτελέσματά της. Αυτό που θέλουμε στην πραγματικότητα είναι να χρησιμοποιήσουμε τις πληροφορίες που αφορούν τα αποτελέσματα για να μάθουμε περισσότερα για τη φύση της διαδικασίας. Θα αναπτύξουμε τις έννοιες των πιθανοτήτων επικεντρώνοντας τη μελέτη μας σε τυχαίες διαδικασίες που είναι οικείες σε όλους: τι συμβαίνει όταν στρίβουμε ένα κέρμα, ρίχνουμε τα ζάρια ή τραβάμε χαρτιά από μια ανακατεμένη τράπουλα;

19 ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ 27 Γνωρίζοντας τον τρόπο με τον οποίο εφαρμόζονται οι αρχές των πιθανοτήτων σε καταστάσεις όπου γνωρίζετε πώς λειτουργεί μια διαδικασία θα μπορέσετε να καταλάβετε πώς χρησιμοποιούμε την επαγωγική στατιστική για να κατανοήσουμε μια διαδικασία άγνωστη σε μας. Υποθέστε, για παράδειγμα, ότι σε μια γυάλα υ- πάρχουν 40 μπλε βώλοι και 60 κόκκινοι και ότι εσείς τραβάτε στην τύχη 10 βώλους από τη γυάλα. Χρησιμοποιώντας τη θεωρία των πιθανοτήτων μπορείτε να υπολογίσετε την πιθανότητα να είναι κόκκινοι ακριβώς 6 από τους 10 βώλους. Υποθέστε τώρα ότι πριν από μια εκλογική αναμέτρηση ζητάτε από τυχαία επιλεγμένους ανθρώπους να σας αποκαλύψουν το κόμμα που θα ψηφίσουν. Σε αυτή την περίπτωση δεν μπορείτε να υπολογίσετε την πιθανότητα να συμφωνεί το 60% των ατόμων του δείγματος με τις δικές σας πολιτικές πεποιθήσεις γιατί δεν γνωρίζετε την πρόθεση ψήφου όλων των ανθρώπων που αποτελούν το εκλογικό σώμα (τον πληθυσμό). Παρόλα αυτά, χρησιμοποιώντας επαγωγική στατιστική μπορείτε να εκτιμήσετε την πρόθεση ψήφου του εκλογικού σώματος βασιζόμενοι στις προτιμήσεις των ανθρώπων του δείγματός σας. Δύο ειδών προβλήματα καθιστούν ένα δείγμα μη αντιπροσωπευτικό. Πρώτον, μπορεί να υπάρχει λάθος στο σύστημα, ή μεροληψία. Για παράδειγμα, αν διεξάγετε τη στατιστική σας έρευνα στο Διαδίκτυο, τότε εξαιτίας του συστήματος που ακολουθείτε είναι πολύ πιθανό να συμπεριλάβετε μόνο άτομα που χρησιμοποιούν το Διαδίκτυο, αφήνοντας τους υπόλοιπους απέξω. Καθώς οι απόψεις της συγκεκριμένης ομάδας πιθανότατα διαφέρουν από τον ευρύτερο πληθυσμό, το δείγμα σας δεν θα είναι αντιπροσωπευτικό. Ωστόσο, αν η επιλογή του δείγματός σας γίνει με πραγματικά τυχαίο τρόπο, ώστε κάθε μέλος του πληθυσμού να έχει τις ίδιες πιθανότητες να συμπεριληφθεί σε αυτό, τότε μπορείτε να είστε βέβαιοι πως δεν υπάρχει συστηματική μεροληψία. Όμως ακόμη και ένα τυχαίο δείγμα, είναι πιθανόν να μην είναι αντιπροσωπευτικό επειδή υπήρξατε άτυχοι στην επιλογή σας. Όταν το δείγμα είναι αρκετά μεγάλο, αυτή η πιθανότητα είναι σχετικά μικρή. Μελετώντας πιθανότητες σε αυτό το βιβλίο, θα αναπτύξουμε μια συγκεκριμένη μεθοδολογία για να εξετάζετε αν και κατά πόσο το δείγμα σας είναι αντιπροσωπευτικό του πληθυσμού. Τα παραπάνω παραδείγματα δεν είναι παρά ένα μικρό δείγμα που επιλέξαμε από το συνολικό πληθυσμό των τρόπων με τους οποίους μπορούν τα στατιστικά εργαλεία να φανούν χρήσιμα στον κόσμο των επιχειρήσεων.

20 28 ΓΙΑΤΙ ΝΑ ΑΣΧΟΛΗΘΟΥΜΕ ΜΕ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ; ΤΙ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΘΥΜΑΣΤΕ 1. Μερικά από τα παραδείγματα εφαρμογής των στατιστικών τεχνικών στις επιχειρήσεις είναι η χρήση δειγμάτων για την εκτίμηση των προτιμήσεων ή την ποιότητα ενός ολόκληρου πληθυσμού, και η χρήση της ανάλυσης παλινδρόμησης για να διακρίνουμε τις επιμέρους επιδράσεις διαφόρων παραγόντων. 2. Η γνώση των εννοιών της θεωρίας των πιθανοτήτων μάς βοηθά στην πρόβλεψη του αποτελέσματος μιας διεργασίας. ΓΝΩΡΙΣΤΕ ΤΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΞΕΡΕΤΕ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ; Ελέγξτε αν κατανοήσατε τις έννοιες του Κεφαλαίου 1 απαντώντας στις παρακάτω ερωτήσεις: 1. Γιατί οι στατιστικολόγοι μελετούν δείγματα αντί για πληθυσμούς; 2. Πώς μπορείτε να εξακριβώσετε αν ένα συγκεκριμένο δείγμα αντιπροσωπεύει με ακρίβεια τον πληθυσμό από τον οποίο προέρχεται; Για τις ερωτήσεις 3 έως 5 υποθέστε ότι διεξάγετε ένα πείραμα για τις ανάγκες του οποίου θα χωρίσετε το αντικείμενο της μελέτης σας σε δύο ομάδες: μια πειραματική ομάδα και μια ομάδα ελέγχου. 3. Γιατί θα πρέπει να προσπαθήσετε να διαμορφώσετε τις ομάδες έτσι ώστε να μοιάζουν όσο το δυνατό περισσότερο; 4. Θα πρέπει τα άτομα να γνωρίζουν σε ποια ομάδα ανήκουν; 5. Ποιο είναι το καλύτερο σύστημα για να τους χωρίσετε σε δύο ομάδες; ΟΡΟΙ ΓΙΑ ΜΕΛΕΤΗ δείγμα επαγωγική στατιστική περιγραφική στατιστική πιθανότητες πληθυσμός στατιστική

21 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 29 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΝΩΡΙΣΤΕ ΤΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1. Ο κύριος λόγος για τον οποίο χρησιμοποιούμε δείγματα είναι ότι το κόστος της διεξαγωγής ερευνών στο σύνολο του πληθυσμού είναι υπέρογκο. 2. Δεν υπάρχει κανένας τρόπος να γνωρίζουμε με βεβαιότητα ότι ένα δείγμα α- ντιπροσωπεύει με ακρίβεια τον πληθυσμό, παρά μόνο κάνοντας απογραφή σε ολόκληρο τον πληθυσμό. Παρόλα αυτά, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις μεθόδους της επαγωγικής στατιστικής για να εκτιμήσουμε την πιθανότητα να είναι το δείγμα αντιπροσωπευτικό του πληθυσμού. 3. Ας υποθέσουμε, καταρχήν, ότι οι δύο ομάδες διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους. Σε αυτή την περίπτωση, αν από τη διεξαγωγή του πειράματος, παρατηρήσετε διαφορετικά αποτελέσματα στις δύο ομάδες δεν θα μπορείτε να είστε βέβαιοι ότι αυτές οι διαφορές οφείλονται στο ζήτημα που εξετάζετε. 4. Όχι. Οι αντιδράσεις των ανθρώπων μπορεί να είναι διαφορετικές αν γνωρίζουν σε ποια ομάδα ανήκουν. 5. Στην ιδανική περίπτωση, οι ομάδες πρέπει να χωριστούν εντελώς τυχαία.

22