ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. Αποτίμηση αξιογράφων σταθερού εισοδήματος

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. Αποτίμηση αξιογράφων σταθερού εισοδήματος"

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Αποτίμηση αξιογράφων σταθερού εισοδήματος

2 Στο προηγούμενο κεφάλαιο μάθατε τα βασικά χαρακτηριστικά των αξιο γράφων σταθερού εισοδήματος. Οι έννοιες αυτές είναι απαραίτητες για την αποτίμηση αξιογράφων σταθερού εισοδήματος, με την οποία θα ασχοληθούμε στο κεφάλαιο αυτό. Η κατανόηση του κεφαλαίου αυτού αποτελεί βασική προϋπόθεση για να ασχοληθείτε με την αποτίμηση μετοχών, που αναπτύσσεται στο επόμενο κεφάλαιο. Το κεφάλαιο αυτό περιλαμβάνει τρεις κύριες ενότητες. Στην πρώτη ενότητα εξετάζεται ο τρόπος αποτίμησης των ομολογιών. Στη δεύτερη ενότητα αναλύεται η σχέση μεταξύ τιμών ομολογιών και επιτοκίων. Τέλος, στην τρίτη ενότητα διερευνώνται η διάρκεια του Macaulay και η κυρτότητα μιας ομολογίας, καθώς επίσης και ο τρόπος με τον οποίο χρησιμοποιούνται στην ανάλυση ομολογιών. 4.1 Αποτίμηση αξιογράφων σταθερού εισοδήματος Με τον όρο «αποτίμηση» (valuation) εννοούμε τον τρόπο με τον οποίο καθορίζεται η τιμή που έχει ένα αξιόγραφο στην αγορά. Για το λόγο αυτό μιλάμε για αποτίμηση της αγοραίας αξίας (market value) μιας ομολογίας, μιας μετοχής κ.λπ. Η αποτίμηση οδηγεί στον υπολογισμό της εύλογης ή δίκαιης αξίας ενός αξιογράφου. Ο αγοραστής ενός αξιογράφου πληρώνει ένα ποσό σήμερα για να εισπράξει κάποιες ταμειακές ροές (cash flows) στο μέλλον. Το ποσό αυτό, που αποτελεί την τιμή αγοράς του αξιογράφου, δεν μπορεί παρά να είναι ίσο με την παρούσα αξία των μελλοντικών ταμειακών ροών που θα εισπράξει ο αγοραστής. Κατά συνέπεια, οι μελλοντικές ταμειακές ροές θα πρέπει να προεξοφληθούν στο παρόν με τη χρήση κάποιου κατάλληλου προεξοφλητικού επιτοκίου, έτσι ώστε να υπολογιστεί η παρούσα αξία τους. Η συνολική αυτή παρούσα αξία των μελλοντικών ταμειακών ροών αποτελεί την εύλογη ή δίκαιη αξία του αξιογράφου. Άρα, η εύλογη ή δίκαιη αξία (intrinsic value or fair value or reasonable value) ενός αξιογράφου είναι η παρούσα αξία των αναμενόμενων μελλοντικών ταμειακών ροών του αξιογράφου. Όταν η αγορά ομολογιών βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας, τότε οι τιμές των ομολόγων ισούνται με τις εύλογες αξίες τους. Η αγορά ομολόγων βρίσκεται σχεδόν πάντα σε 104

3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Αποτίμηση αξιογράφων σταθερού εισοδήματος ισορροπία, διότι, όποτε βρεθεί σε κατάσταση ανισορροπίας, οι δυνάμεις της προσφοράς και ζήτησης την οδηγούν σε ισορροπία. Εάν για παράδειγμα η τιμή της ομολογίας Α στην αγορά υπερβαίνει την εύλογη της αξία, τότε όλοι όσοι δραστηριοποιούνται στην αγορά ομολόγων επιδιώκουν πώληση της ομολογίας αυτής, διότι με την ενέργειά τους αυτή πρόκειται να αποκομίσουν κέρδος. Η μεγάλη προσφορά της ομολογίας Α θα επιφέρει πτώση της τιμής της στην αγορά. Η πτώση της τιμής θα συνεχισθεί ωσότου η τιμή της ομολογίας Α εξισωθεί με την εύλογη της αξία. Το αντίθετο θα συμβεί εάν η τιμή της ομολογίας Α υπολείπεται της εύλογης της αξίας. Στην περίπτωση αυτή, όσοι δραστηριοποιούνται στην αγορά ομολόγων θα επιδιώκουν αγορά της ομολογίας Α. Η μεγάλη ζήτηση της ομολογίας Α θα επιφέρει άνοδο της τιμής της στην αγορά. Η άνοδος αυτή θα συνεχισθεί ωσότου η τιμή της ομολογίας Α εξισωθεί με την εύλογη της αξία. Η εύλογη ή δίκαιη αξία μιας ομολογίας βρίσκεται από τον τύπο: C C C FV IV = n n (4.1) ( 1+ k) ( 1+ k) ( 1+ k) ( 1+ k) όπου IV = η εύλογη ή δίκαιη αξία της ομολογίας, C = το ετήσιο τοκομερίδιο σε ευρώ, n = ο αριθμός των ετών που διαρκεί η ομολογία, FV = η ονομαστική αξία της ομολογίας, και k = το κατάλληλο προεξοφλητικό επιτόκιο. Το προεξοφλητικό επιτόκιο που χρησιμοποιείται στον ανωτέρω τύπο είναι η απόδοση που απαιτούν οι επενδυτές για να αγοράσουν τη συγκεκριμένη ομολογία. Επειδή κάθε ομολογία διαφέρει από τις άλλες, η απαιτούμενη απόδοση είναι διαφορετική για κάθε ομολογία. Το επιτόκιο αυτό αναγωγής αντιπροσωπεύει την αξία του χρήματος κατά το χρονικό διάστημα που μεσολαβεί από την αγορά μέχρι τη λήξη της ομολογίας και επηρεάζεται από τον κίνδυνο της ομολογίας. Επιπλέον, το επιτόκιο αυτό αποτελεί το κόστος ευκαιρίας (opportunity cost) του κατόχου της ομολογίας, καθώς αντικατοπτρίζει την απόδοση που διαφεύγει από τον επενδυτή, λόγω της μη αποδοχής της καλύτερης εναλλακτικής επένδυσης με τον ανάλογο κίνδυνο. Κατά συνέπεια, τα επιτόκια στην αγορά επηρεάζουν άμεσα το προεξοφλητικό επιτόκιο που χρησιμοποιείται για την εύρεση της εύλογης αξίας μιας ομολογίας. Παράδειγμα 4.1 H ομολογία Α εκδόθηκε στο παρελθόν και έχει διάρκεια ζωής τρία ακόμη έτη. Η ονομαστική της αξία (face value) είναι ευρώ και το εκδοτικό της επιτόκιο (coupon rate) είναι 10%. Τα τοκομερίδια πληρώνονται ετησίως. Το επίπεδο των επιτοκίων σήμερα έχει διαμορφωθεί σε χαμηλότερα επίπεδα, έτσι ώστε τα νέα αξιόγραφα τα οποία έχουν τα ίδια χαρακτηριστικά με το εξεταζόμενο αποδίδουν 8%. Άρα, το κατάλληλο προεξοφλητικό επιτόκιο της ομολογίας αυτής σήμερα είναι 8%. Να βρεθεί η εύλογη ή δίκαιη αξία της ομολογίας. 105

4 Ανάλυση επενδύσεων και διαχείριση χαρτοφυλακίου Η εύλογη ή δίκαιη αξία της ομολογίας βρίσκεται ως εξής: IV = + + ( 1+ 0, 08) ( 1+ 0, 08) ( 1+ 0, 08) ( 1+ 0, 08) = , 54 Άρα, η εύλογη αξία της ομολογίας είναι κατά προσέγγιση ίση με ευρώ και είναι η αξία την οποία θα πρέπει να έχει σήμερα η ομολογία Α στην αγορά. Πολλές ομολογίες καταβάλλουν τοκομερίδια στους ομολογιούχους δύο φορές το χρόνο, οπότε έχουμε εξαμηνιαίο ανατοκισμό. Στην περίπτωση αυτή, η εύλογη αξία των ομολογιών βρίσκεται από τον τύπο: C C IV = ( 1 + k ) ( 1 + k ) 2 2 C FV k n ( 1 + ) ( 1 + k ) n (4.2) Άσκηση 4.1 Να βρεθεί η εύλογη ή δίκαιη αξία της ομολογίας του παραδείγματος 4.1 (η οποία έχει ονομαστική αξία ευρώ, εκδοτικό επιτόκιο 10%, χρόνο λήξης τρία έτη, σημερινό επίπεδο επιτοκίων 8%), υποθέτοντας ότι τα τοκομερίδια πληρώνονται δύο φορές τον χρόνο. Στην παραπάνω εξίσωση ο άγνωστος ήταν η εύλογη αξία της ομολογίας, ενώ θεωρήσαμε όλες τις άλλες παραμέτρους ως γνωστές. Τις περισσότερες όμως φορές αυτό που ενδιαφέρει τον ομολογιούχο είναι το προεξοφλητικό επιτόκιο, ενώ όλες οι άλλες παράμετροι είναι συνήθως γνωστές. Και αυτό γιατί ο επενδυτής έχει αγοράσει (ή πρόκειται να αγοράσει) την ομολογία στην τρέχουσα τιμή της και γνωρίζει το εκδοτικό επιτόκιο, την ονομαστική αξία, το χρόνο λήξης και την περίοδο πληρωμής των τοκομεριδίων της ομολογίας. Στην περίπτωση αυτή, μπορούμε να υπολογίσουμε την απόδοση που θα έχει ο επενδυτής εάν κρατήσει την ομολογία μέχρι τη λήξη της. Η απόδοση αυτή, όπως έχουμε αναφέρει, λέγεται απόδοση στη λήξη (yield to maturity) και βρίσκεται από τον τύπο: P C C C FV = IV = ( n 1+ YTM ) ( 1 + YTM ) ( 1 + YTM) ( 1 + YTM) n (4.3) όπου P 0 = η τρέχουσα τιμή της ομολογίας στη αγορά, και YTM = η απόδοση στη λήξη. Η απόδοση στη λήξη υπολογίζεται με διάφορους τρόπους. Ο πιο απλός απαιτεί τη χρήση ενός χρηματοοικονομικού υπολογιστή τσέπης (financial calculator) ή 106

5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Αποτίμηση αξιογράφων σταθερού εισοδήματος ενός προγράμματος Η/Υ, όπως το Microsoft Excel. Ένας δεύτερος τρόπος είναι η μέθοδος της δοκιμής και λάθους, κατά την οποία χρησιμοποιούμε διάφορα επιτόκια ωσότου το δεξιό σκέλος της παραπάνω εξίσωσης γίνει ίσο με το αριστερό. Τέλος, μια κατά προσέγγιση απόδοση στη λήξη (approximate yield to maturity AYTM) μπορεί να βρεθεί από τον τύπο: ή c AYTM = t Pp P + n P + P p 2 m m (4.4) όπου c t = το ετήσιο τοκομερίδιο της ομολογίας, P p = η ονομαστική αξία της ομολογίας, P m = η τρέχουσα αξία της ομολογίας στην αγορά και n = ο αριθμός των ετών που μεσολαβούν μέχρι να λήξει η ομολογία. Η κατά προσέγγιση απόδοση στη λήξη υποθέτει ότι τα τοκομερίδια καταβάλλονται μια φορά το χρόνο (δηλαδή έχουμε ετήσιο ανατοκισμό) και δεν απαιτεί πολύπλοκους υπολογισμούς. Η απόκλιση δε που έχει το αποτέλεσμα του ανωτέρω τύπου από την πραγματική απόδοση στη λήξη είναι ιδιαίτερα μικρή. Παράδειγμα 4.2 Η ομολογία Β εκδόθηκε στο παρελθόν και έχει διάρκεια ζωής τρία ακόμη έτη. Η ονομαστική της αξία είναι ευρώ και το εκδοτικό της επιτόκιο είναι 8%. Τα τοκομερίδια πληρώνονται ετησίως. Η τρέχουσα τιμή της ομολογίας είναι 950,26 ευρώ (δηλαδή η ομολογία πουλιέται σήμερα υπό το άρτιο). Να βρεθεί η απόδοση που θα έχει ένας επενδυτής εάν αγοράσει την ομολογία αυτή σήμερα και την κρατήσει μέχρι να λήξει. Χρησιμοποιώντας τον τύπο που μας δίνει κατά προσέγγιση την απόδοση στη λήξη, βρίσκουμε ότι η ζητούμενη απόδοση είναι η εξής: , AYTM = , 26 2 = 0, 099 ή 9,9% 107

6 Ανάλυση επενδύσεων και διαχείριση χαρτοφυλακίου Η απόδοση αυτή προσεγγίζει την πραγματική απόδοση στη λήξη η οποία είναι 10% και μπορεί να βρεθεί εύκολα με τη χρήση ενός χρηματοοικονομικού υπολογιστή τσέπης (financial calculator). Είναι σημαντικό να υπογραμμιστεί ότι η απόδοση στη λήξη είναι μια υποσχόμενη (promised) απόδοση, διότι θα επιτευχθεί μόνο εάν ο επενδυτής κρατήσει την ομολογία μέχρι τη λήξη της και επανεπενδύσει τα τοκομερίδια με επιτόκιο ίσο με την απόδοση στη λήξη. Εάν ο επενδυτής επανεπενδύει τα τοκομερίδια, όταν τα εισπράττει, με διαφορετικό επιτόκιο από την απόδοση στη λήξη ή τα ξοδεύει, τότε η πραγματοποιηθείσα απόδοση από την ομολογία διαφέρει από την απόδοση στη λήξη ακόμη και εάν ο επενδυτής κρατήσει την ομολογία μέχρι τη λήξη της. Στην πραγματικότητα η επανεπένδυση των τοκομεριδίων γίνεται συνήθως με διαφορετικό επιτόκιο από την απόδοση στη λήξη. Στην περίπτωση αυτή, η πραγματοποιηθείσα απόδοση (realized compound yield) βρίσκεται από τον τύπο: (4.5) όπου rcy = η πραγματοποιηθείσα απόδοση, και n = ο αριθμός των ετών που μεσολαβούν μέχρι τη λήξη της ομολογίας 1. Άσκηση 4.2 Ποιες είναι οι τρεις σημαντικές υποθέσεις που πρέπει να γίνουν για τον υπολογισμό της υποσχόμενης απόδοσης στη λήξη μιας ομολογίας; (Η απάντηση να δοθεί σε δέκα περίπου σειρές). Παράδειγμα 4.3 Η ομολογία Β εκδόθηκε στο παρελθόν και έχει διάρκεια ζωής τρία ακόμη έτη. Η ονομαστική της αξία είναι ευρώ και το εκδοτικό της επιτόκιο είναι 8%. Τα τοκομερίδια πληρώνονται ετησίως. Η τρέχουσα τιμή της ομολογίας είναι 950,26 ευρώ (δηλαδή η ομολογία πουλιέται σήμερα υπό το άρτιο). Να βρεθεί η απόδοση που θα πραγματοποιηθεί εάν ένας επενδυτής αγοράσει την ομολογία αυτή σήμερα, την κρατήσει μέχρι να λήξει και επανεπενδύει τα τοκομερίδια με επιτόκιο 12%. 1. Εάν τα τοκομερίδια πληρώνονται δύο φορές το χρόνο, στη θέση του n χρησιμοποιούμε το 2n, καθώς ο αριθμός των περιόδων που μεσολαβούν μέχρι τη λήξη της ομολογίας είναι διπλάσιος των ετών που έχει διάρκεια ζωής η ομολογία. 108

7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Αποτίμηση αξιογράφων σταθερού εισοδήματος Η συνολική μελλοντική ή τελική αξία της ομολογίας βρίσκεται εάν προσθέσουμε την ονομαστική της αξία (που είναι ευρώ) που θα εισπραχθεί στο τέλος του τρίτου έτους και το ποσό που θα συσσωρευθεί στο τέλος του τρίτου έτους από την επανεπένδυση των τοκομεριδίων με επιτόκιο 12% για τρία έτη. Το ποσό αυτό είναι η τελική αξία μίας ληξιπρόθεσμης σειράς πληρωμών (ράντας) με σταθερό όρο τα 80 ευρώ, επιτόκιο ανατοκισμού 12% και χρονική διάρκεια τριών ετών. Άρα, η συνολική μελλοντική αξία της ομολογίας είναι {1.000+[80 (3,3744)]=} 1.269,95 ευρώ. Οπότε έχουμε rcy = [(1.269,95/950,26) 1/3 ] 1,0 = (1, ,000000) = 0,1015 ή 10,15%. Από την παραπάνω ανάλυση γίνεται φανερό ότι η ομολογία αυτή θα έχει μεγαλύτερη πραγματοποιηθείσα απόδοση απ ότι απόδοση στη λήξη (η οποία, όπως φαίνεται από το παράδειγμα 4.2, ήταν 10%). Άσκηση 4.3 Να βρεθεί η πραγματοποιηθείσα απόδοση του παραδείγματος 4.3, υποθέτοντας ότι τα τοκομερίδια πληρώνονται δύο φορές το έτος. Διηνεκής ομολογία (perpetual bond) είναι μια ομολογία η οποία δεν λήγει ποτέ και πληρώνει τόκο στον κάτοχό της κατά περιοδικά χρονικά διαστήματα (όπως, για παράδειγμα, η Βρετανική Consol). Η εύλογη ή δίκαιη αξία μιας διηνεκούς ομολογίας βρίσκεται από τον τύπο (4.6), ο οποίος προέρχεται από τον παρακάτω μετασχηματισμό του (4.1) 2 : ( 41. ) C C C IV = ( 1+ k) ( 1+ k) ( 1 + ) k n Εάν πολλαπλασιάσουμε και τα δύο μέλη της εξίσωσης (4.1) με (1+k) και αφαιρέσουμε την εξίσωση (4.1) από το αποτέλεσμα, λαμβάνουμε: C C C IV( 1 + k)= C ( 1+ k) ( 1+ k) ( 1 + ) 2 k n 1 C IV( 1 + k) IV = C ( 1 + ) k n Καθώς n, ο όρος C ( 1 + ) k n 0. Κατά συνέπεια, 2. Ο τύπος (4.6) προέρχεται από τον τρόπο υπολογισμού της παρούσας αξίας διηνεκούς σειράς πληρωμών (ράντας). 109

8 Ανάλυση επενδύσεων και διαχείριση χαρτοφυλακίου IV k = C IV = C (4.6) k Παράδειγμα 4.4 Να βρεθεί η εύλογη ή δίκαιη αξία μιας διηνεκούς ομολογίας, εάν είναι γνωστό ότι το εκδοτικό της επιτόκιο είναι 8%, η ονομαστική της αξία ευρώ και η απόδοση που απαιτούν οι επενδυτές για να αγοράσουν ομολογίες με τα ίδια χαρακτηριστικά είναι 5%. Το ετήσιο τοκομερίδιο της ομολογίας είναι ίσο με (0, =) 80 ευρώ. Άρα, η εύλογη αξία της ομολογίας είναι ίση με [IV=(80/0,05)=] ευρώ. Προνομιούχος μετοχή. Στις ΗΠΑ η εύλογη αξία μιας προνομιούχου μετοχής βασίζεται στην τακτική καταβολή σταθερού μερίσματος στον κάτοχό της και βρίσκεται από τον τύπο 3 : IV = D (4.7) k όπου D = το συγκεκριμένο ετήσιο μέρισμα ανά μετοχή, που διανέμει η προνομιούχος μετοχή. Παράδειγμα 4.5 Να βρεθεί η εύλογη ή δίκαιη αξία μιας προνομιούχου μετοχής στις ΗΠΑ η οποία έχει ονομαστική αξία $120 και δίνει μέρισμα 6% της ονομαστικής της αξίας, το οποίο καταβάλλεται μια φορά το χρόνο. Η απόδοση που απαιτούν οι επενδυτές για να αγοράσουν προνομιούχες μετοχές με τα ίδια χαρακτηριστικά είναι 5%. Το ετήσιο μέρισμα της προνομιούχου μετοχής είναι ίσο με (0,06 120=) $7,2. Άρα, η εύλογη αξία της μετοχής είναι ίση με [IV=(7,2/0,05)=] $ Όπως έχει ήδη αναφερθεί στην Ελλάδα οι προνομιούχες μετοχές παρέχουν πολύ χαμηλό σταθερό μέρισμα (το ονομαζόμενο πρώτο μέρισμα) και, επομένως, δεν θα πρέπει να θεωρούνται αξιόγραφα σταθερού εισοδήματος, αλλά θα πρέπει να κατατάσσονται στα αξιόγραφα μεταβλητού εισοδήματος. Κατά συνέπεια, η αποτίμηση των προνομιούχων μετοχών στην Ελλάδα δεν διαφέρει από τον τρόπο αποτίμησης των κοινών μετοχών. 110

9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Αποτίμηση αξιογράφων σταθερού εισοδήματος 4.2 Σχέση μεταξύ επιτοκίων και τιμών ομολογιών Η μεταβλητότητα της τιμής μιας ομολογίας επηρεάζεται από πολλούς παράγοντες. Ο Burton Malkiel, χρησιμοποιώντας το υπόδειγμα αποτίμησης μιας ομολογίας που αναφέραμε προηγουμένως, έδειξε ότι η τιμή μιας ομολογίας στην αγορά είναι συνάρτηση τεσσάρων παραγόντων: της ονομαστικής της αξίας, του τοκομεριδίου της, του χρόνου λήξης της και των επιτοκίων που επικρατούν στην αγορά. Ο Malkiel διατύπωσε πέντε θεωρήματα για τη σχέση μεταξύ τιμών ομολογιών και επιτοκίων 4. Τα θεωρήματα αυτά είναι τα εξής: 1. Οι τιμές των ομολογιών κινούνται αντίστροφα από τις αποδόσεις στη λήξη τους (και των αντίστοιχων με αυτές επιτοκίων). Άνοδος (πτώση) των επιτοκίων επιφέρει πτώση (άνοδο) των τιμών των ομολογιών. 2. Η μεταβλητότητα των τιμών των ομολογιών σχετίζεται θετικά με το χρόνο λήξης τους. Όσο μεγαλύτερος είναι ο χρόνος λήξης μιας ομολογίας, τόσο μεγαλύτερη είναι και η μεταβλητότητά της σε μεταβολές των επιτοκίων. 3. Η ποσοστιαία μεταβολή της τιμής μιας ομολογίας αυξάνεται με φθίνοντα ρυθμό, καθώς αυξάνεται ο χρόνος λήξης της ομολογίας. Για παράδειγμα, ο διπλασιασμός του χρόνου λήξης μιας ομολογίας δεν θα επιφέρει το διπλασιασμό της ποσοστιαίας μεταβολής της τιμής της, λόγω μεταβολής των επιτοκίων. 4. Οι μεταβολές των τιμών των ομολογιών που οφείλονται σε μια ισόποση απόλυτη αύξηση ή μείωση της απόδοσης στη λήξη δεν είναι συμμετρικές. Εάν διατηρήσουμε το χρόνο λήξης μιας ομολογίας σταθερό, τότε θα διαπιστώσουμε ότι μια μείωση της απόδοσης στη λήξη αυξάνει την τιμή της ομολογίας περισσότερο απ ό,τι μια ισόποση αύξηση της απόδοσης στη λήξη μειώνει την τιμή της ομολογίας. 5. Η μεταβλητότητα των τιμών των ομολογιών σχετίζεται αρνητικά με το ύψος του τοκομεριδίου. Όσο μικρότερα είναι τα τοκομερίδια μιας ομολογίας, τόσο μεγαλύτερη είναι η μεταβλητότητά της, όταν μεταβάλλονται τα επιτόκια. Η απόδειξη των θεωρημάτων αυτών θα γίνει στη συνέχεια του κεφαλαίου με τη χρήση παραδειγμάτων. Έχει ήδη αναφερθεί ότι η απόδοση την οποία απαιτούν οι επενδυτές για να αγοράσουν μια ομολογία σχετίζεται άμεσα με τα επιτόκια της αγοράς. Όταν τα επιτόκια που επικρατούν στην αγορά μεταβάλλονται, τότε μεταβάλλονται και τα εκδοτικά επιτόκια των νεοεκδιδομένων ομολογιών. Όταν τα εκδοτικά επιτόκια των νέων ομολογιών μεταβάλλονται, οι επενδυτές μεταβάλλουν και τις αποδόσεις 4. Για περισσότερες πληροφορίες βλέπε Malkiel (1962). 111

10 Ανάλυση επενδύσεων και διαχείριση χαρτοφυλακίου που απαιτούν για να αγοράσουν ή να πουλήσουν ομολογίες παλαιότερων εκδόσεων. Για να γίνει αυτή η μεταβολή στην απόδοση των παλαιοτέρων ομολογιών, πρέπει να μεταβληθεί η τρέχουσα τιμή τους. Από τα ανωτέρω γίνεται φανερό ότι μια μείωση των επιτοκίων θα οδηγήσει σε αύξηση της τιμής των ομολογιών στην αγορά, έτσι ώστε οι ομολογίες αυτές να προσφέρουν στους πιθανούς αγοραστές τους αποδόσεις παρόμοιες με εκείνες που προσφέρουν νεοεκδιδόμενες ομολογίες με τα ίδια χαρακτηριστικά. Αντίθετα, μια αύξηση των επιτοκίων θα οδηγήσει σε μείωση της τιμής των ομολογιών στην αγορά, έτσι ώστε οι ομολογίες αυτές να προσφέρουν στους πιθανούς αγοραστές τους αποδόσεις παρόμοιες με εκείνες που προσφέρουν νεοεκδιδόμενες ομολογίες με τα ίδια χαρακτηριστικά. Παράδειγμα 4.6 Ένας επενδυτής αγοράζει μια πενταετή ομολογία στο άρτιο πληρώνοντας ευρώ. Τα τοκομερίδια της ομολογίας πληρώνονται στο τέλος κάθε έτους και το κάθε ένα από αυτά ισούται με 120 ευρώ (δηλαδή το εκδοτικό επιτόκιο είναι 12%). Μετά την είσπραξη του δεύτερου τοκομεριδίου, ο επενδυτής χρειάζεται μετρητά και αποφασίζει να πουλήσει την ομολογία στη δευτερογενή αγορά. Το επίπεδο των επιτοκίων την περίοδο αυτή έχει διαμορφωθεί σε χαμηλότερα επίπεδα, έτσι ώστε τα νέα αξιόγραφα τα οποία έχουν τα ίδια χαρακτηριστικά με το εξεταζόμενο αποδίδουν 9%. Ζητείται: α. Ποιά θα είναι η νέα τιμή της ομολογίας στην αγορά; β. Εάν πουλήσει ο επενδυτής την ομολογία στη νέα τιμή ποια θα είναι η πραγματοποιηθείσα απόδοση του επενδυτή; α. Εάν ο ομολογιούχος κρατούσε την ομολογία μέχρι τη λήξη της (δηλαδή άλλα τρία έτη) θα είχε απόδοση στη λήξη ίση με 12%. Εάν τα επιτόκια δεν είχαν μεταβληθεί και οι νέες ομολογίες με τα ίδια χαρακτηριστικά απέδιδαν 12%, τότε ο επενδυτής θα πουλούσε την ομολογία του προς ευρώ. Σήμερα όμως οι ομολογίες αποδίδουν 9% και επομένως η τιμή της δεδομένης ομολογίας θα πρέπει να αυξηθεί έτσι ώστε να προσφέρει στον πιθανό αγοραστή της απόδοση 9%. Η νέα τιμή της ομολογίας στην αγορά θα πρέπει να ισούται με την εύλογη της αξία, η οποία είναι ίση με: P = IV = , , 09 ( ) + ( + ) ( 1+ 0, 09) = ,

11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Αποτίμηση αξιογράφων σταθερού εισοδήματος Άρα, η τιμή της ομολογίας κινήθηκε αντίστροφα από την απόδοση στη λήξη της και, επομένως, το παράδειγμα αυτό αποδεικνύει το πρώτο θεώρημα του Malkiel. β. Εφόσον ο επενδυτής αποφασίσει να πουλήσει την ομολογία θα την πουλήσει προς 1.075,94 ευρώ. Στην περίπτωση αυτή, η πραγματοποιηθείσα απόδοση θα είναι ίση με: = , k 1 k 1 + k ( ) + ( + ) ( ) Λύνοντας ως προς k με τη μέθοδο των διαδοχικών προσεγγίσεων, βρίσκουμε ότι η πραγματοποιηθείσα απόδοση είναι περίπου 15,52%. Η απόδοση αυτή είναι μεγαλύτερη από την απόδοση στη λήξη, διότι ο επενδυτής πούλησε την ομολογία σε τιμή υψηλότερη από την ονομαστική της που την είχε αγοράσει. Άσκηση 4.4 Ένας επενδυτής αγοράζει μια πενταετή ομολογία στο άρτιο πληρώνοντας ευρώ. Τα τοκομερίδια της ομολογίας πληρώνονται στο τέλος κάθε χρόνου και το κάθε ένα από αυτά ισούται με 120 ευρώ (δηλαδή το εκδοτικό επιτόκιο είναι 12%). Μετά την είσπραξη του δεύτερου τοκομεριδίου, ο επενδυτής χρειάζεται μετρητά και αποφασίζει να πουλήσει την ομολογία στη δευτερογενή αγορά. Το επίπεδο των επιτοκίων την περίοδο αυτή έχει διαμορφωθεί σε υψηλότερα επίπεδα, έτσι ώστε τα νέα αξιόγραφα τα οποία έχουν τα ίδια χαρακτηριστικά με το εξεταζόμενο αποδίδουν 15%. Ζητείται: α. Ποιά θα είναι η νέα τιμή της ομολογίας στην αγορά; β. Εάν πουλήσει ο επενδυτής την ομολογία στη νέα τιμή ποια θα είναι η πραγματοποιηθείσα απόδοση του επενδυτή; γ. Να συγκρίνετε (σε απόλυτα μεγέθη) την πτώση της τιμής της ομολογίας που οφείλεται σε άνοδο των επιτοκίων από 12% σε 15%, με την άνοδο της τιμής της ομολογίας του παραδείγματος 4.6, που οφειλόταν σε πτώση των επιτοκίων από 12% σε 9%. Οι τιμές των ομολογιών, οι οποίες διαφέρουν μόνο ως προς το χρόνο λήξης τους, αντιδρούν διαφορετικά σε μεταβολές των επιτοκίων. Αύξηση (μείωση) των επιτοκίων οδηγεί σε μείωση (αύξηση) των τιμών όλων των ομολογιών. Η μεταβολή όμως αυτή των τιμών των ομολογιών είναι μεγαλύτερη όσο μεγαλύτερη είναι η διάρκεια ζωής των ομολογιών, όταν όλα τα άλλα παραμένουν σταθερά. 113

12 Ανάλυση επενδύσεων και διαχείριση χαρτοφυλακίου Ο κάτοχος μιας ομολογίας με μεγάλη διάρκεια ζωής εισπράττει το μεγαλύτερο μέρος των εισροών του σε μεγαλύτερο χρονικό διάστημα, απ ότι ο κάτοχος μιας ομολογίας με μικρή διάρκεια ζωής. Και, επειδή οι τιμές των ομολογιών στην αγορά καθορίζονται από την προεξόφληση των μελλοντικών εισροών στο παρόν, μια μεταβολή στο προεξοφλητικό επιτόκιο θα επιφέρει μεγαλύτερη μεταβολή στις τιμές των ομολογιών των οποίων οι εισροές είναι πιο απομακρυσμένες χρονικά, απ ότι σε εκείνες των οποίων οι εισροές είναι λιγότερο απομακρυσμένες χρονικά. Άρα, οι τιμές των ομολογιών με τη μεγαλύτερη διάρκεια ζωής έχουν την μεγαλύτερη μεταβλητότητα, λόγω μεταβολής των επιτοκίων. Παράδειγμα 4.7 Ένας επενδυτής αγοράζει σήμερα δύο ομολογίες, την Α και τη Β, οι οποίες έχουν τα ίδια χαρακτηριστικά, εκτός από τη διάρκεια ζωής τους. Η ομολογία Α έχει διάρκεια ζωής 3 έτη, ενώ η Β έχει διάρκεια ζωής 20 έτη. Και τα δύο αξιόγραφα αγοράζονται στην ονομαστική τους αξία (δηλαδή στο άρτιο) που είναι ευρώ. Το εκδοτικό επιτόκιο και των δύο αξιογράφων είναι 7%, τα δε τοκομερίδια καταβάλλονται μια φορά τον χρόνο. Άρα, και τα δύο αξιόγραφα προσφέρουν απόδοση στη λήξη ίση με 7%. Ένα έτος μετά την αγορά των αξιογράφων τα επιτόκια των νεοεκδιδομένων ομολογιών έχουν αυξηθεί στο 9%, οπότε οι τιμές των ομολογιών Α και Β στην αγορά θα πρέπει να μειωθούν έτσι ώστε να προσφέρουν στους πιθανούς αγοραστές τους αποδόσεις παρόμοιες με εκείνες που προσφέρουν αξιόγραφα με τα ίδια χαρακτηριστικά (δηλαδή 9%). Ζητείται: Ποιες θα είναι οι νέες τιμές των δύο ομολογιών στην αγορά; Ποιας ομολογίας η τιμή έχει υποστεί τη μεγαλύτερη ποσοστιαία μεταβολή, λόγω της μεταβολής των επιτοκίων από 7% σε 9%; Έχει περάσει ένα έτος από την έκδοση των ομολογιών Α και Β. Επομένως, η ομολογία Α έχει διάρκεια ζωής 2 έτη και η ομολογία Β έχει διάρκεια ζωής 19 έτη. Οι τρέχουσες αποδόσεις που απαιτούν οι επενδυτές για να αγοράσουν ομολογίες είναι 9%. Η τιμή των ομολογιών Α και Β στην αγορά θα ισούται με την εύλογη τους αξία και κατά συνέπεια θα είναι ίση με τη συνολική παρούσα αξία των ταμειακών τους εισροών. Επομένως, θα ισχύει: 114

13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Αποτίμηση αξιογράφων σταθερού εισοδήματος Από τα ανωτέρω γίνεται φανερό ότι η τιμή της ομολογίας με το μεγαλύτερο χρόνο λήξης (δηλαδή η Β) έχει τη μεγαλύτερη μεταβλητότητα, σε μεταβολές των επιτοκίων. Η μείωση της τιμής της ομολογίας Α είναι ( ,84=) 35,16 ευρώ, ενώ της Β είναι ( ,01=) 178,99 ευρώ. Άρα, η ποσο στιαία μείωση της τιμής της ομολογίας Α είναι (35,16/1.000=) 3,516%, ενώ της Β είναι (178,99/1.000=) 17,899%. Το παράδειγμα αυτό επαληθεύει το δεύτερο και το τρίτο θεώρημα του Malkiel. Η ομολογία Β έχει μεγαλύτερο χρόνο λήξης από την ομολογία Α και, επομένως, και μεγαλύτερη μεταβλητότητα. Αν και η ομολογία Β έχει σχεδόν το δεκαπλάσιο χρόνο λήξης απ ό,τι η ομολογία Α, η ποσοστιαία μεταβολή της τιμής της Β δεν ήταν δεκαπλάσια από την τιμή της Α, αλλά περίπου πενταπλάσια. Παράδειγμα 4.8 Να βρεθούν οι ποσοστιαίες μεταβολές της τιμής μιας ομολογίας η οποία έχει τοκομερίδιο 8%, πωλείται στο άρτιο και λήγει σε 1, 5, 10, 15, 20, 25 και 30 έτη (εναλλακτικά), λόγω μεταβολής των επιτοκίων κατά 1%, 2% και 3% (εναλλακτικά). Ο Πίνακας 4.1 μας δίνει τις ποσοστιαίες μεταβολές στις τιμές μιας ομολογίας (με τοκομερίδιο 8% η οποία πωλείται στο άρτιο και έχει διάφορες ημερομηνίες λήξης), οι οποίες οφείλονται σε μεταβολές των επιτοκίων. Ειδικότερα, εάν τα επιτόκια αυξηθούν κατά 1% (δηλαδή από 8% μεταβληθούν σε 9%), η τιμή της ομολογίας με τοκομερίδιο 8% και λήξη σε ένα έτος θα μειωθεί μόνο κατά 0,92%, ενώ η μείωση για μια ομολογία με λήξη σε 5 έτη θα είναι 3,89% και για μια ομολογία με λήξη σε 30 έτη θα είναι 10,27%. 115

14 Ανάλυση επενδύσεων και διαχείριση χαρτοφυλακίου ΠΊΝΑΚΑΣ 4.1 Ποσοστιαία μεταβολή της τιμής μιας ομολογίας με τοκομερίδιο 8%, που πωλείται στο άρτιο, όταν μεταβάλλονται τα επιτόκια Μεταβολή επιτοκίων κατά 1% Μεταβολή επιτοκίων κατά 2% Μεταβολή επιτοκίων κατά 3% Έτη μέχρι τη λήξη Αύξηση επιτοκίων Μείωση επιτοκίων Αύξηση επιτοκίων Μείωση επιτοκίων Αύξηση επιτοκίων Μείωση επιτοκίων 1-0,92% 0,93% -1,82% 1,89% -2,70% 2,86% 5-3,89 4,10-7,58 8,42-11,09 12, ,42 7,02-12,29 14,72-17,67 23, ,06 9,11-15,21 19,42-21,57 31, ,13 10,59-17,03 22,94-23,89 37, ,82 11,65-18,15 25,57-25,27 42, ,27 12,41-18,85 27,53-26,08 46,12 Εκτός από το χρονικό διάστημα μέχρι τη λήξη, οι μεταβολές στις τιμές των ομολογιών (που οφείλονται σε μεταβολές των επιτοκίων), εξαρτώνται και από το ύψος του τοκομεριδίου. Με άλλα λόγια, οι τιμές των ομολογιών οι οποίες διαφέρουν μόνο ως προς τα τοκομερίδια αντιδρούν διαφορετικά σε μεταβολές των επιτοκίων. Μια αύξηση (μείωση) των επιτοκίων οδηγεί σε μείωση (αύξηση) των τιμών όλων των ομολογιών. Η μεταβολή όμως αυτή των τιμών των ομολογιών είναι μεγαλύτερη όσο μικρότερα είναι τα τοκομερίδια των ομολογιών. Το μεγαλύτερο μέρος των συνολικών εισροών μιας ομολογίας με μικρά τοκομερίδια (low-coupon bond) προέρχεται από την ονομαστική της αξία, η οποία θα καταβληθεί στη λήξη της ομολογίας, παρά από τα τοκομερίδια τα οποία καταβάλλονται στο χρονικό διάστημα που μεσολαβεί από την αγορά της ομολογίας μέχρι τη λήξη της. Το αντίθετο συμβαίνει στην περίπτωση μιας ομολογίας με μεγάλα τοκομερίδια (high-coupon bond). Κατά συνέπεια, ο κάτοχος μιας ομολογίας με μικρά τοκομερίδια εισπράττει το μεγαλύτερο μέρος των εισροών της αργότερα, απ ότι ο κάτοχος μιας ομολογίας με μεγάλα τοκομερίδια. Και, επειδή οι τιμές των ομολογιών στην αγορά καθορίζονται από την προεξόφληση των εισροών αυτών στο παρόν, μια μεταβολή στο προεξοφλητικό επιτόκιο θα επιφέρει μεγαλύτερη μεταβολή στις τιμές των ομολογιών των οποίων οι μεγαλύτερες εισροές είναι πιο απομακρυσμένες χρονικά, απ ότι σε εκείνες των οποίων οι μεγαλύτερες εισροές είναι λιγότερο απομακρυσμένες χρονικά. Άρα, οι τιμές των ομολογιών με τα μικρότερα τοκομερίδια έχουν την μεγαλύτερη μεταβλητότητα, λόγω μεταβολής των επιτοκίων. 116

15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Αποτίμηση αξιογράφων σταθερού εισοδήματος Παράδειγμα 4.9 Ένας επενδυτής αγοράζει σήμερα δύο ομολογίες, την Α και τη Β, οι οποίες έχουν τα ίδια χαρακτηριστικά, εκτός από το εκδοτικό τους επιτόκιο. Η ομολογία Α εκδίδεται σήμερα, ενώ η ομολογία Β έχει εκδοθεί στο παρελθόν. Η ομολογία Α έχει εκδοτικό επιτόκιο 10%, ενώ η ομολογία Β έχει εκδοτικό επιτόκιο 20%. Τα τοκομερίδια καταβάλλονται μια φορά τον χρόνο. Και τα δύο αξιόγραφα λήγουν μετά από 7 έτη και έχουν ονομαστική αξία ευρώ. Ο επενδυτής πληρώνει ευρώ για την αγορά της ομολογίας Α και 1.486,88 ευρώ για την αγορά της ομολογίας Β. Δηλαδή η ομολογία Α αγοράζεται στο άρτιο, ενώ η Β υπέρ το άρτιο. Οι τιμές που έχουν διαμορφωθεί στην αγορά είναι τέτοιες ώστε και τα δύο αξιόγραφα προσφέρουν απόδοση στη λήξη ίση με 10%. Ένα έτος μετά την αγορά των αξιογράφων τα επιτόκια των νεοεκδιδομένων ομολογιών έχουν μειωθεί στο 5%. Οπότε οι τιμές των ομολογιών Α και Β στην αγορά θα πρέπει να αυξηθούν έτσι ώστε να προσφέρουν στους πιθανούς αγοραστές τους αποδόσεις παρόμοιες με εκείνες που προσφέρουν αξιόγραφα με τα ίδια χαρακτηριστικά (δηλαδή 5%). Ζητείται: Ποιες θα ήταν οι νέες τιμές των δύο ομολογιών στην αγορά εάν δεν είχαν μεταβληθεί τα επιτόκια; Ποιας ομολογίας η τιμή έχει υποστεί τη μεγαλύτερη ποσοστιαία μεταβολή, λόγω της μεταβολής των επιτοκίων από 10% σε 5%; Έχει περάσει ένα έτος από την αγορά των ομολογιών Α και Β και, επομένως, η διάρκεια ζωής που απομένει στις δύο ομολογίες είναι 6 έτη. Οι τρέχουσες αποδόσεις που απαιτούν οι επενδυτές για να αγοράσουν ομολογίες σήμερα είναι 5%. Η τιμή των ομολογιών Α και Β στην αγορά θα ισούται με την εύλογη ή δίκαιη αξία τους και, κατά συνέπεια, θα είναι ίση με τη συνολική παρούσα αξία των ταμειακών τους εισροών. Άρα, θα ισχύει: Εάν τα επιτόκια δεν είχαν μεταβληθεί και παρέμεναν στο 10%, η μεν ομολογία Α θα πουλιόταν στο άρτιο (δηλαδή προς ευρώ), η δε ομολογία Β θα πουλιόταν υπέρ το άρτιο και συγκεκριμένα προς 117

16 Ανάλυση επενδύσεων και διαχείριση χαρτοφυλακίου Παρατηρούμε ότι η τιμή της ομολογίας Α αυξήθηκε, λόγω της μείωσης των επιτοκίων, κατά (1.253, =) 253,77 ευρώ, ή κατά (253,77/1.000=) 25,38%. Η τιμή της ομολογίας Β αυξήθηκε για τον ίδιο λόγο κατά (1.761, ,56=) 325,78 ευρώ ή κατά (325,78/1.435,56=) 22,69%. Άρα, η ποσοστιαία αύξηση της τιμής της ομολογίας Α είναι μεγαλύτερη από την ποσοστιαία αύξηση της τιμής της ομολογίας Β. Η τιμή της ομολογίας με τα μικρότερα τοκομερίδια (δηλαδή η Α) έχει μεγαλύτερη μεταβλητότητα, σε μεταβολές των επιτοκίων απ ότι η τιμή της ομολογίας με τα μεγαλύτερα τοκομερίδια (δηλαδή η Β). Το παράδειγμα αυτό αποδεικνύει το πέμπτο θεώρημα του Malkiel. Από τα ανωτέρω γίνεται φανερό ότι μείωση (αύξηση) στα επιτόκια θα προκαλέσει αύξηση (μείωση) στις τιμές των ομολογιών με τη μεγαλύτερη μεταβλητότητα στις τιμές των ομολογιών, με τη μεγαλύτερη διάρκεια ζωής και το χαμηλότερο εκδοτικό επιτόκιο. Επομένως, η μεταβλητότητα της τιμής μιας ομολογίας εξαρτάται από το συνδυασμό των αποτελεσμάτων του ύψους του εκδοτικού της επιτοκίου και του χρόνου λήξης της. Οι δύο τελευταίοι αυτοί παράγοντες (δηλαδή το ύψος του εκδοτικού επιτοκίου και ο χρόνος λήξης μιας ομολογίας) συνδέονται με τον κίνδυνο επιτοκίων (interest rate risk). Όπως έχουμε αναφέρει στο προηγούμενο κεφάλαιο, κίνδυνος επιτοκίων είναι η πιθανή μεταβλητότητα των αποδόσεων μιας επένδυσης (όπως, για παράδειγμα, μιας ομολογίας), η οποία προκαλείται από μεταβολές των επιτοκίων της αγοράς. Άρα, ένας επενδυτής, ο οποίος αναμένει μείωση των επιτοκίων και επιθυμεί να έχει τη μεγαλύτερη δυνατή αύξηση των τιμών των ομολογιών του, θα πρέπει να αγοράσει μακροπρόθεσμες ομολογίες με χαμηλά εκδοτικά επιτόκια. Αντίθετα, εάν ένας επενδυτής αναμένει αύξηση των επιτοκίων και σχεδιάζει να αγοράσει ομολογίες, θα πρέπει να αγοράσει βραχυπρόθεσμες ομολογίες με όσο το δυνατόν υψηλότερα εκδοτικά επιτόκια. Στην περίπτωση αυτή, ο επενδυτής θα ελαχιστοποιήσει τη ζημία του. Άρα, για να πετύχει το σκοπό του ένας επενδυτής, θα πρέπει να συνδυάσει τις δύο αυτές μεταβλητές, το χρόνο λήξης και το ύψος του τοκομεριδίου. Γι αυτό χρειάζεται ένα μέτρο που να δείχνει την ευαισθησία των τιμών των ομολογιών σε μεταβολές των επιτοκίων, λαμβάνοντας υπ όψη του και τους δύο αυτούς παράγοντες. Ένα τέτοιο μέτρο υπάρχει και λέγεται διάρκεια. Άσκηση 4.5 Ένας επενδυτής αγοράζει σήμερα δύο ομολογίες, την Α και τη Β, οι οποίες έχουν τα ίδια χαρακτηριστικά, εκτός από το εκδοτικό τους επιτόκιο. Η ομολογία Α έχει εκδοτικό επιτόκιο 10%, ενώ η Β 16%. Τα τοκομερίδια καταβάλλονται μια φορά τον χρόνο. Η ομολογία Α εκδίδεται σήμερα, ενώ η Β έχει εκδοθεί στο παρελθόν. Και τα δύο αξιόγραφα λήγουν μετά από 6 έτη και έχουν ονομαστική αξία ευρώ. Ο επενδυτής πληρώνει ευρώ για την αγορά 118

Άσκηση 2 Να βρεθεί η πραγματοποιηθείσα απόδοση της προηγούμενης άσκησης, υποθέτοντας ότι τα τοκομερίδια πληρώνονται δύο φορές το έτος.

Άσκηση 2 Να βρεθεί η πραγματοποιηθείσα απόδοση της προηγούμενης άσκησης, υποθέτοντας ότι τα τοκομερίδια πληρώνονται δύο φορές το έτος. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4 Άσκηση 1 Η ομολογία Β εκδόθηκε στο παρελθόν και έχει διάρκεια ζωής τρία ακόμη έτη. Η ονομαστική της αξία είναι 1.000 ευρώ και το εκδοτικό της επιτόκιο είναι 8%. Τα τοκομερίδια πληρώνονται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΞΙΟΓΡΑΦΩΝ ΣΤΑΘΕΡΟΥ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΞΙΟΓΡΑΦΩΝ ΣΤΑΘΕΡΟΥ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ 80 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΞΙΟΓΡΑΦΩΝ ΣΤΑΘΕΡΟΥ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ Στο προηγούμενο κεφάλαιο μάθατε τα βασικά χαρακτηριστικά των αξιογράφων σταθερού εισοδήματος. Οι έννοιες αυτές είναι απαραίτητες για την αποτίμηση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΚΡΙΣΗ ΟΜΟΛΟΓΙΩΝ ΑΝΑΛΟΓΑ ΜΕ ΤΗ ΣΤΑΘΕΡΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΕΣΟΔΩΝ

ΔΙΑΚΡΙΣΗ ΟΜΟΛΟΓΙΩΝ ΑΝΑΛΟΓΑ ΜΕ ΤΗ ΣΤΑΘΕΡΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΕΣΟΔΩΝ 1 3. ΟΜΟΛΟΓΑ ΔΙΑΚΡΙΣΗ ΟΜΟΛΟΓΙΩΝ ΑΝΑΛΟΓΑ ΜΕ ΤΗ ΣΤΑΘΕΡΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΕΣΟΔΩΝ Ομολογίες σταθερής προσόδου: το επιτόκιο αυτών των χρεογράφων καθορίζονται κατά την έκδοσή τους και παραμένει σταθερό για όλη τη διάρκεια

Διαβάστε περισσότερα

1 2,55 1.250 3,19 0,870 2,78 2 2,55 1.562 3,98 0,756 3,01 3 2,55 1.953 4,98 0,658 3,28

1 2,55 1.250 3,19 0,870 2,78 2 2,55 1.562 3,98 0,756 3,01 3 2,55 1.953 4,98 0,658 3,28 Άσκηση 1 Η κατασκευαστική εταιρία Κ εξετάζει την περίπτωση αγοράς μετοχών της εταιρίας «Ε» με πληρωμή σε μετρητά. Κατά τη διάρκεια της χρήσης που μόλις ολοκληρώθηκε, η «Ε» είχε κέρδη ανά μετοχή 4,25 και

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Κόστος κεφαλαίου κόστος ευκαιρίας των κεφαλαίων Υποθέσεις υπολογισμού Στάδια υπολογισμού Πηγές χρηματοδότησης (κεφαλαίου)

ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Κόστος κεφαλαίου κόστος ευκαιρίας των κεφαλαίων Υποθέσεις υπολογισμού Στάδια υπολογισμού Πηγές χρηματοδότησης (κεφαλαίου) ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Κόστος κεφαλαίου Ορισμός: είναι το κόστος ευκαιρίας των κεφαλαίων που έχουν όλοι οι επενδυτές της εταιρείας (μέτοχοι και δανειστές) Κόστος ευκαιρίας: είναι η απόδοση της καλύτερης εναλλακτικής

Διαβάστε περισσότερα

Κάνοντας click στους αριθμούς μέσα σε κόκκινα ορθογώνια, μεταϕέρεστε απευθείας στη λύση ή την εκϕώνηση αντίστοιχα. Άσκηση 1

Κάνοντας click στους αριθμούς μέσα σε κόκκινα ορθογώνια, μεταϕέρεστε απευθείας στη λύση ή την εκϕώνηση αντίστοιχα. Άσκηση 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΜΟΛΟΓΩΝ Κάνοντας click στους αριθμούς μέσα σε κόκκινα ορθογώνια, μεταϕέρεστε απευθείας στη λύση ή την εκϕώνηση αντίστοιχα. Άσκηση Θεωρείστε ένα αξιόγραϕο το οποίο υπόσχεται τις κάτωθι χρηματικές

Διαβάστε περισσότερα

Ομόλογο καλείται η μορφή επένδυσης μεταξύ δύο αντισυμβαλλομένων μελών όπου ο ένας «δανείζεται» χρήματα και καλείται εκδότης (πχ. κράτος ή εταιρίες) και ο άλλος «δανείζει» χρήματα και καλείται κάτοχος (πχ.

Διαβάστε περισσότερα

1.Μια εταιρία αναμένεται να αποδώσει μέρισμα στο τέλος του έτους ίσο με D 1=2

1.Μια εταιρία αναμένεται να αποδώσει μέρισμα στο τέλος του έτους ίσο με D 1=2 ΔΕΟ31 - Επαναληπτικές Ερωτήσεις τόμου Δ 1.Μια εταιρία αναμένεται να αποδώσει μέρισμα στο τέλος του έτους ίσο με D 1= Καθώς η ζήτηση για τα προϊόντα της επιχείρησης αναμένεται να αυξηθεί στο μέλλον, το

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Αγορές Χρήματος και Κεφαλαίου. Ομολογίες, Διάρκεια, Προθεσμιακά Επιτόκια, Ανταλλαγές Επιτοκίων

Διεθνείς Αγορές Χρήματος και Κεφαλαίου. Ομολογίες, Διάρκεια, Προθεσμιακά Επιτόκια, Ανταλλαγές Επιτοκίων Διεθνείς Αγορές Χρήματος και Κεφαλαίου Ομολογίες, Διάρκεια, Προθεσμιακά Επιτόκια, Ανταλλαγές Επιτοκίων 1 Η ομολογία είναι ένα εμπορικό έγγραφο, με το οποίο η εκδότρια εταιρεία αναγνωρίζει (ομολογεί) ότι

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Χαρτοφυλακίου ΟΕΕ. Σεμινάριο

Διαχείριση Χαρτοφυλακίου ΟΕΕ. Σεμινάριο Διαχείριση Χαρτοφυλακίου ΟΕΕ Σεμινάριο 1 Ενότητες Διαχείριση Χαρτοφυλακίου ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΟΜΟΛΟΓΙΕΣ ΜΕΤΟΧΕΣ ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΜΕΤΡΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΗΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ 2 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 Ένας

Διαβάστε περισσότερα

Έννοια της Παρούσας Αξίας και Εφαρμογές: Τιμές των Ομολόγων και Επενδυτικές Αποφάσεις των Επιχειρήσεων 1. Η Έννοια της Παρούσας Αξίας

Έννοια της Παρούσας Αξίας και Εφαρμογές: Τιμές των Ομολόγων και Επενδυτικές Αποφάσεις των Επιχειρήσεων 1. Η Έννοια της Παρούσας Αξίας Έννοια της Παρούσας Αξίας και Εφαρμογές: Τιμές των Ομολόγων και Επενδυτικές Αποφάσεις των Επιχειρήσεων 1. Η Έννοια της Παρούσας Αξίας - Η Παρούσα Αξία (PV) ενός ποσού R που θα εισπραχθεί μετά από μια περίοδο

Διαβάστε περισσότερα

Ομόλογα (Τίτλοι σταθερού εισοδήματος, δικαιώματα και υποχρεώσεις) 1 δ Για τα ομόλογα μηδενικού τοκομεριδίου (zero coupon bonds) ισχύει ότι:

Ομόλογα (Τίτλοι σταθερού εισοδήματος, δικαιώματα και υποχρεώσεις) 1 δ Για τα ομόλογα μηδενικού τοκομεριδίου (zero coupon bonds) ισχύει ότι: Ομόλογα (Τίτλοι σταθερού εισοδήματος, δικαιώματα και υποχρεώσεις) 1 δ Για τα ομόλογα μηδενικού τοκομεριδίου (zero coupon bonds) ισχύει ότι: α Συναλλάσσονται συνήθως υπέρ το άρτιο. β Καλύπτουν στον επενδυτή

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος)

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) 1 γ Ποιος είναι ο αριθμητικός μέσος όρος ενός δείγματος ετησίων αποδόσεων μιας μετοχής, της οποίας

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος)

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) 1. Ποιος είναι ο αριθμητικός μέσος όρος ενός δείγματος ετησίων αποδόσεων μιας μετοχής, της οποίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ FW.PR09 Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: 4//07 Πρωί: x Απόγευμα: Θεματική ενότητα: Αρχές Οικονομίας και Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά FW.PR09 / FW.PR09. Δίνεται ένταση ανατοκισμού t = την ράντα s 0.0t για 0

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ31 Λύση 2 ης γραπτής εργασίας

ΔΕΟ31 Λύση 2 ης γραπτής εργασίας 1 ΔΕΟ31 Λύση 2 ης γραπτής εργασίας 2015-16 Προσοχή! Όλες οι εργασίες ελέγχονται για αντιγραφή. Μελετήστε προσεκτικά και δώστε τη δική σας λύση ΘΕΜΑ 1 ο Α) Αρχικά θα πρέπει να υπολογίσουμε τη μηνιαία πραγματοποιηθείσα

Διαβάστε περισσότερα

Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν τη δεύτερη εργασία της ενότητας ΔΕΟ31

Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν τη δεύτερη εργασία της ενότητας ΔΕΟ31 Άσκηση η 2 η Εργασία ΔEO3 Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν τη δεύτερη εργασία της ενότητας ΔΕΟ3 Η επιχείρηση Α εκδίδει σήμερα ομολογία ονομαστικής αξίας.000 με ετήσιο επιτόκιο έκδοσης 7%. Το

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΤΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ (DURATION MODEL)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΤΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ (DURATION MODEL) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΤΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ (DURATION MODL) Ορισμός και μέτρηση της διάρκειας H διάρκεια ενός χρηματοοικονομικού προϊόντος είναι ο μέσος σταθμικός χρόνος που απαιτείται

Διαβάστε περισσότερα

www.onlineclassroom.gr

www.onlineclassroom.gr ΕΡΩΤΗΣΗ. (5 μονάδες) Θέλετε να αξιολογήσετε τέσσερα ομόλογα. Όλα τα ομόλογα έχουν 0 χρόνια μέχρι την λήξη και ονομαστική αξία.000. Το ομόλογο Α έχει κουπόνι με ετήσια απόδοση % το οποίο παραμένει σταθερό

Διαβάστε περισσότερα

Ομόλογα (Τίτλοι σταθερού εισοδήματος, δικαιώματα και υποχρεώσεις)

Ομόλογα (Τίτλοι σταθερού εισοδήματος, δικαιώματα και υποχρεώσεις) Ομόλογα (Τίτλοι σταθερού εισοδήματος, δικαιώματα και υποχρεώσεις) 1. Για τα ομόλογα μηδενικού τοκομεριδίου (zero coupon bonds) ισχύει ότι: 1) Συναλλάσσονται συνήθως υπέρ το άρτιο. 2) Καλύπτουν στον επενδυτή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 31 1 η γραπτή εργασία Τελική έκδοση με παρατηρήσεις

ΔΕΟ 31 1 η γραπτή εργασία Τελική έκδοση με παρατηρήσεις ΔΕΟ 31 1 η γραπτή εργασία 2013-14 - Τελική έκδοση με παρατηρήσεις ΠΡΟΣΟΧΗ! Αποτελεί υποδειγματική λύση. απάντηση! 1 Μελετήστε τη λύση και δώστε τη δική σας ΘΕΜΑ 1 Ο Επένδυση Α Για την επένδυση Α γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 2

ΘΕΜΑ 2 ΘΕΜΑ 2 (Α) H διάρκεια ενός ομολόγου δείχνει σε πόσα χρόνια θα ανακτηθεί το αρχικό κεφάλαιο σε όρους παρούσας αξίας. Θα υπολογιστεί από τον παρακάτω πίνακα. (Τόμος Δ σελ. 80). Η διάρκεια του ομολόγου υπολογίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 7: Μετοχικοί τίτλοι. Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 7: Μετοχικοί τίτλοι. Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι Χρηματοοικονομική Ι Ενότητα 7: Μετοχικοί τίτλοι Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 31 www.frontistiria-eap.gr ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΕΟ 31 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 31 www.frontistiria-eap.gr ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΕΟ 31 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΕΟ 31 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΘΗΝΑ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 01 1 ΤΟΜΟΣ ΚΑΘΑΡΑ ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ Η καθαρή Παρούσα Αξία ισούται με το άθροισμα προεξοφλημένων καθαρών ταμειακών

Διαβάστε περισσότερα

Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Έτος 4 Έτος 5 Εισπράξεις 270.000 300.000 350.000 500.000 580.000

Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Έτος 4 Έτος 5 Εισπράξεις 270.000 300.000 350.000 500.000 580.000 Θέμα 1 0 Η εταιρία ΑΒΓ σχεδιάζει να επενδύσει σήμερα (στο έτος 0), σε ένα έργο το οποίο θα έχει αρχικό κόστος 00.000, διάρκεια ζωής 5 έτη και αναμένεται να δώσει τις ακόλουθες εισπράξεις: Έτος 1 Έτος 2

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Δ - ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ (έκδοση )

ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Δ - ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ (έκδοση ) ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Δ - ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ (έκδοση 18.4.2016) 440. Για μια κατάθεση 100 με ετήσιο επιτόκιο 12% και τριμηνιαίο ανατοκισμό, η ετήσια πραγματική απόδοση είναι : α) 12,42%

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗΣ ΤΟΥ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΤΩΝ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗΣ ΤΟΥ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΤΩΝ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗΣ ΤΟΥ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΤΩΝ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ Εισαγωγή Αν μια τράπεζα θέλει να μειώσει τις διακυμάνσεις των κερδών που προέρχονται από τις μεταβολές των επιτοκίων θα πρέπει να έχει ένα

Διαβάστε περισσότερα

Διάφορες αποδόσεις και Αποτίμηση Ομολόγων

Διάφορες αποδόσεις και Αποτίμηση Ομολόγων Διάφορες αποδόσεις και Αποτίμηση Ομολόγων Α. Διάφοροι ορισμοί απόδοσης ή επιτοκίων Spot rate Spot rate: ορίζεται ως η απόδοση του ομολόγου του ομολόγου χωρίς τοκομερίδιο. Αποτελεί συγχρόνως και την απόδοση

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Προεξόφλησης Μερισματικών Ροών (DDM) ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ &ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ

Θεωρία Προεξόφλησης Μερισματικών Ροών (DDM) ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ &ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Θεωρία Προεξόφλησης Μερισματικών Ροών (M) ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ &ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ - 2 ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΠΡΟΝΟΜΙΟΥΧΩΝ ΜΕΤΟΧΩΝ Οι περισσότερες προνομιούχες μετοχές δίνουν στους κατόχους τους το δικαίωμα μιας τακτικής

Διαβάστε περισσότερα

PV = 508,35

PV = 508,35 ΘΕΜΑ 1 Η επιχείρηση Α εκδίδει σήμερα ομολογία μηδενικού κουπονιού (zero coupo) ονομαστικής αξίας 1. με ετήσια απόδοση στη λήξη 7%. Η ομολογία θα λήξει σε 1 χρόνια από σήμερα. Α. Υπολογίστε την τιμή στην

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 0 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 0 ΠΡΩΪΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 9 π.μ. π.μ. .......

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ι ΚΟ Ν Ο Μ Ι Κ Α / Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η

Ο Ι ΚΟ Ν Ο Μ Ι Κ Α / Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η Ο Ι ΚΟ Ν Ο Μ Ι Κ Α / Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η Σ χ ε τ ι κ ά μ ε τ ι ς ε κ τ ι μ ή σ ε ι ς - σ υ ν ο π τ ι κ ά Σεμινάριο Εκτιμήσεων Ακίνητης Περιουσίας, ΣΠΜΕ, 2018 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σ Χ Ε Τ Ι Κ Α Μ Ε Τ Ι Σ Ε Κ Τ Ι Μ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2004 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 28 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2004

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2004 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 28 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2004 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 004 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 8 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 004 ΠΡΩΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (9 π.μ.) . Αν δ t,

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ. ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΠΡΑΞΕΙΣ Εισαγωγική εισήγηση Νο1

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ. ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΠΡΑΞΕΙΣ Εισαγωγική εισήγηση Νο1 ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΠΡΑΞΕΙΣ Εισαγωγική εισήγηση Νο1 ΒΑΣΙΚΑ ΒΗΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ Είναι η επένδυση συμφέρουσα; Ποιός είναι ο πραγματικός χρόνος αποπληρωμής της επένδυσης; Κατά πόσο επηρεάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1 Α. Ποιά τα οφέλη από τη χρήση χρήματος σε σχέση με μια ανταλλακτική οικονομία και ποιές είναι οι λειτουργίες του χρήματος;

Θέμα 1 Α. Ποιά τα οφέλη από τη χρήση χρήματος σε σχέση με μια ανταλλακτική οικονομία και ποιές είναι οι λειτουργίες του χρήματος; Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 31 Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ακαδημαϊκό Έτος: 2010-11 Τελικές Εξετάσεις (11/06/2011 και ώρα, 13:30-16:00) Να απαντηθούν και

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑ ΚΕΦΆΛΑΙΑ ΠΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΟΎΝ ΘΑ ΑΣΧΟΛΗΘΟΎΜΕ με την αξιολόγηση διάφορων ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ. κεφάλαιο 2

ΣΤΑ ΚΕΦΆΛΑΙΑ ΠΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΟΎΝ ΘΑ ΑΣΧΟΛΗΘΟΎΜΕ με την αξιολόγηση διάφορων ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ. κεφάλαιο 2 κεφάλαιο 2 ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΣΤΑ ΚΕΦΆΛΑΙΑ ΠΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΟΎΝ ΘΑ ΑΣΧΟΛΗΘΟΎΜΕ με την αξιολόγηση διάφορων επενδυτικών προτάσεων. Πριν από την ανάλυση των προτάσεων αυτών, είναι απαραίτητο να έχετε

Διαβάστε περισσότερα

Ε Π Ι Τ Υ Χ Ι Α!!!!!!!

Ε Π Ι Τ Υ Χ Ι Α!!!!!!! Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία:12Φεβρουαρίου 2018 Πρωί: Χ Απόγευμα: Θεματική ενότητα: Αρχές Οικονομίας & Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά Αα Κ Α Λ Η Ε Π Ι Τ Υ Χ Ι Α!!!!!!! 1/10 Ερώτηση 1. Αν η προεξοφλημένη αξία

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ Δημήτριος Βασιλείου Καθηγητής Τραπεζικής Διοίκησης Ελληνικού Ανοικτού Πανεπιστημίου Σκοπός Μαθήματος Ο σκοπός του μαθήματος είναι να παρουσιάσει και να αναλύσει τη θεωρία και τις

Διαβάστε περισσότερα

Μακροοικονομική. Η ζήτηση χρήματος

Μακροοικονομική. Η ζήτηση χρήματος Μακροοικονομική Η ζήτηση χρήματος Θα εξετάσουμε τη ζήτηση χρήματος (ρευστού) μέσα στην οικονομία και τους παράγοντες που την επηρεάζουν. Βασικοί παράγοντες για τη διακράτηση ρευστών είναι για συναλλαγές,

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εργασία 1 Χρηματοδοτική Διοίκηση. Γενικές οδηγίες

Γραπτή Εργασία 1 Χρηματοδοτική Διοίκηση. Γενικές οδηγίες ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 31 Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ακαδημαϊκό Έτος: 2009-10 Γραπτή Εργασία 1 Χρηματοδοτική Διοίκηση

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Α.Α.Δράκος,Αναπλ.Καθηγητής Χρηµατοδοτικής Διοίκησης Δρ. Β. Γ. Μπαµπαλός, ΠΔ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ 1

Δρ. Α.Α.Δράκος,Αναπλ.Καθηγητής Χρηµατοδοτικής Διοίκησης Δρ. Β. Γ. Μπαµπαλός, ΠΔ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Δρ. Α.Α.Δράκος,Αναπλ.Καθηγητής Χρηµατοδοτικής Διοίκησης Δρ. Β. Γ. Μπαµπαλός, ΠΔ 47 216-217 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ FW.PR09 Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: Πρωί: Απόγευμα: x Θεματική ενότητα: Αρχές Οικονομίας και Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά FW.PR09 /6 FW.PR09 Θέμα ο α) Η παρούσα αξία μιας διηνεκούς ράντας που πληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

MANAGEMENT OF FINANCIAL INSTITUTIONS ΔΙΑΛΕΞΗ: ΣΤΑΘΜΙΣΜΕΝΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ (DURATION) Τμήμα Χρηματοοικονομικής

MANAGEMENT OF FINANCIAL INSTITUTIONS ΔΙΑΛΕΞΗ: ΣΤΑΘΜΙΣΜΕΝΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ (DURATION) Τμήμα Χρηματοοικονομικής MNGEMENT OF FINNI INSTITUTIONS ΔΙΑΛΕΞΗ: ΣΤΑΘΜΙΣΜΕΝΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ (URTION) Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Χρηματοοικονομικής Γκ. Χαρδούβελης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Παράδειγμα Σταθμισμένης Διάρκειας (uaion) Σταθμισμένη Διάρκεια

Διαβάστε περισσότερα

Αποτίμηση Επιχειρήσεων

Αποτίμηση Επιχειρήσεων Αποτίμηση Επιχειρήσεων 08.04.2019 Μέθοδος Προεξόφλησης Ταμειακών Ροών Παραδοχές Πρέπει να λαμβάνονται υπόψη όχι μόνο τα πάγια περιουσιακά στοιχεία αλλά και οι παραγωγικοί συντελεστές Η επιχείρηση αξίζει

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΑΘΙΑΝΟΣ ΣΤΕΡΓΙΟΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Μάθημα 7 Ζήτηση χρήματος Ζήτηση χρήματος! Όπως είδαμε στο προηγούμενο μάθημα η προσφορά χρήματος επηρεάζεται από την Κεντρική Τράπεζα και ως εκ τούτου είναι εξωγενώς δεδομένη!

Διαβάστε περισσότερα

Να απαντήσετε τα παρακάτω θέματα σύμφωνα με τις οδηγίες των εκφωνήσεων. Η διάρκεια της εξέτασης είναι 3 (τρεις) ώρες.

Να απαντήσετε τα παρακάτω θέματα σύμφωνα με τις οδηγίες των εκφωνήσεων. Η διάρκεια της εξέτασης είναι 3 (τρεις) ώρες. Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών ΜΠΣ Χρηματοοικονομικής και Τραπεζικής για Στελέχη Μάθημα: Οικονομική για Στελέχη Επιχειρήσεων Εξέταση Δεκεμβρίου 2007 Ονοματεπώνυμο: Να απαντήσετε τα παρακάτω θέματα σύμφωνα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ. ΚΥΡΙΑΚΗ ΚΟΣΜΙΔΟΥ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΡΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ. ΚΥΡΙΑΚΗ ΚΟΣΜΙΔΟΥ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΡΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΤΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΥΡΙΑΚΗ ΚΟΣΜΙΔΟΥ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΡΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ kosmid@econ.auth.gr ΣΗΜΕΙΩςΕΙς ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ: ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗςΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΚΤΙΚΗ,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2013 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 13 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2013

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2013 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 13 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2013 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 03 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 3 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 03 ΠΡΩΪΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (9 π.μ. π.μ.) .

Διαβάστε περισσότερα

Χρονική Αξία Χρήµατος Στη Χρηµατοοικονοµική, κεφάλαιο ονοµάζουµε εκείνο το χρηµατικό ποσό που µπορούµε να διαθέσουµε σε µια επένδυση για όποιο χρονικό

Χρονική Αξία Χρήµατος Στη Χρηµατοοικονοµική, κεφάλαιο ονοµάζουµε εκείνο το χρηµατικό ποσό που µπορούµε να διαθέσουµε σε µια επένδυση για όποιο χρονικό 2. ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ 1 Χρονική Αξία Χρήµατος Στη Χρηµατοοικονοµική, κεφάλαιο ονοµάζουµε εκείνο το χρηµατικό ποσό που µπορούµε να διαθέσουµε σε µια επένδυση για όποιο χρονικό διάστηµα θέλουµε. Εκτός

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση επενδύσεων σε καθεστώς αβεβαιότητας. Διακριτές κατανομές ( ) ( ) = ΚΤΡ, NPV κλπ.

Αξιολόγηση επενδύσεων σε καθεστώς αβεβαιότητας. Διακριτές κατανομές ( ) ( ) = ΚΤΡ, NPV κλπ. Αξιολόγηση επενδύσεων σε καθεστώς αβεβαιότητας Διακριτές κατανομές å E X = μ= xf x ( ) ( ) å Var X = σ = x-μ f x ( ) 2 ( ) ( ) i i 2 X = ΚΤΡ, NPV κλπ. Αξιολόγηση επενδύσεων σε καθεστώς αβεβαιότητας Διακριτές

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ31 Λύση 1 ης γραπτής εργασίας 2015_16

ΔΕΟ31 Λύση 1 ης γραπτής εργασίας 2015_16 ΔΕΟ3 Λύση ης γραπτής εργασίας 5_6 Προσοχή! Αποτελεί ενδεικτική λύση. Μελετήστε προσεκτικά και δώστε τη δική σας λύση. Όλες οι εργασίες ελέγχονται για αντιγραφή ΘΕΜΑ Ο Α) Η δαπάνη των 4. και η επιδότηση

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Κεφάλαιο 1 Η ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Επιτόκιο: είναι η αμοιβή του κεφαλαίου για κάθε μονάδα χρόνου

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 3 Επομένως τα μερίσματα για τα έτη 2015 και 2016 είναι 0, 08 0,104

ΘΕΜΑ 3 Επομένως τα μερίσματα για τα έτη 2015 και 2016 είναι 0, 08 0,104 ΘΕΜΑ 3 ΙΑ) Η οικονομική αξία της μετοχής BC θα υπολογιστεί από το συνδυασμό των υποδειγμάτων α) D D προεξόφλησης IV για τα πρώτα έτη 05 και 06 και β) σταθερής k k αύξησης μερισμάτων D IV (τυπολόγιο σελ.

Διαβάστε περισσότερα

Κέρδη προ φόρων ή Φορολογητέα Κέρδη = Πωλήσεις Μεταβλητό κόστος Έξοδα διοίκησης και διάθεσης Έξοδα συντήρησης εξοπλισμού Τόκοι - Αποσβέσεις

Κέρδη προ φόρων ή Φορολογητέα Κέρδη = Πωλήσεις Μεταβλητό κόστος Έξοδα διοίκησης και διάθεσης Έξοδα συντήρησης εξοπλισμού Τόκοι - Αποσβέσεις ΔΕΟ31 Λύση 1 ης γραπτής εργασίας 016_17 Προσοχή! Αποτελεί ενδεικτική λύση. Μελετήστε προσεκτικά και δώστε τη δική σας λύση. Όλες οι εργασίες ελέγχονται για αντιγραφή ΘΕΜΑ 1 Ο Α) Η δαπάνη για την έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Διοίκηση

Χρηματοοικονομική Διοίκηση Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ενότητα 2: Ράντες Γιανναράκης Γρηγόρης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ-ΔΕΟ41-ΙΟΥΝΙΟΣ 2007

ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ-ΔΕΟ41-ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 1 Πειραιεύς, 23 Ιουνίου 20076 ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ-ΔΕΟ41-ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 Απαντήστε σε 3 από τα 4 θέματα (Άριστα 100 μονάδες) Θέμα 1. Α) Υποθέσατε ότι το trading desk της Citibank ανακοινώνει τα ακόλουθα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Στα κεφάλαια που ακολουθούν θα ασχοληθούμε με την αξιολόγηση διάφορων επενδυτικών προτάσεων. Πριν από την ανάλυση των προτάσεων αυτών, είναι απαραίτητο να έχετε

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΤΟΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Άσκηση 1 (τελικές 2011 θέμα 3)

Γ ΤΟΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Άσκηση 1 (τελικές 2011 θέμα 3) Γ ΤΟΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Άσκηση 1 (τελικές 2011 θέμα 3) Ένας επενδυτής έχει αγοράσει μία μετοχή. Για να προστατευτεί από πιθανή μικρή πτώση της τιμής της μετοχής λαμβάνει θέση αγοράς σε ένα δικαίωμα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραµµα Σπουδών: ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ Θεµατική Ενότητα: ΤΡΑ-61 Στρατηγική Τραπεζών Ακαδηµαϊκό Έτος: 2012-2013

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραµµα Σπουδών: ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ Θεµατική Ενότητα: ΤΡΑ-61 Στρατηγική Τραπεζών Ακαδηµαϊκό Έτος: 2012-2013 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραµµα Σπουδών: ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ Θεµατική Ενότητα: ΤΡΑ-61 Στρατηγική Τραπεζών Ακαδηµαϊκό Έτος: 2012-2013 Τρίτη Γραπτή Εργασία Γενικές οδηγίες για την εργασία Όλες οι ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Εσωτερικός βαθμός απόδοσης

Εσωτερικός βαθμός απόδοσης Εσωτερικός βαθμός απόδοσης Διεθνώς ονομάζεται internal rate of return, και συμβολίζεται με IRR. Με τη μέθοδο αυτή δεν χρησιμοποιούμε επιτόκιο υπολογισμού της αξίας της επένδυσης, αλλά υπολογίζουμε το επιτόκιο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft:

ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft: Specisoft ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft: NPV & IRR: Αξιολόγηση & Ιεράρχηση Επενδυτικών Αποφάσεων Από Αβραάμ Σεκέρογλου, Οικονομολόγo, Συνεργάτη της Specisoft Επισκεφθείτε το Management

Διαβάστε περισσότερα

Κ Α Λ Η Ε Π Ι Τ Υ Χ Ι Α!!!!!!

Κ Α Λ Η Ε Π Ι Τ Υ Χ Ι Α!!!!!! Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: 6 Φεβρουαρίου 2019 Πρωί: Απόγευμα: x Θεματική ενότητα: Αρχές Οικονομίας & Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά Αα Κ Α Λ Η Ε Π Ι Τ Υ Χ Ι Α!!!!!! 1/6 Θέμα 1 ο α) (2 Βαθμοί)Ομόλογο με

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα ABC (Ισολογισμός σε εκ. Ευρώ) Ε: Καθαρή Θέση 200 A: Σύνολο Ενεργητικού 1200 L+E: Παθητικό +Καθαρή Θέση 1200

Τράπεζα ABC (Ισολογισμός σε εκ. Ευρώ) Ε: Καθαρή Θέση 200 A: Σύνολο Ενεργητικού 1200 L+E: Παθητικό +Καθαρή Θέση 1200 ΔΕΟ41 Λύση 4 ης γραπτής εργασίας 2015-16 ΑΣΚΗΣΗ 1 Ο αρχικός ισολογισμός της Τράπεζας δίνεται παρακάτω Τράπεζα ABC (Ισολογισμός σε εκ. Ευρώ) Eνεργητικό Παθητικό+Καθαρή Θέση Α1: Καταναλωτικά Δάνεια 200 L1:

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Επενδύσεων. Διάλεξη 3 Μέθοδοι Αξιολόγησης Επενδύσεων Δράκος και Καραθανάσης, Κεφ 3 και Κεφ 4

Αξιολόγηση Επενδύσεων. Διάλεξη 3 Μέθοδοι Αξιολόγησης Επενδύσεων Δράκος και Καραθανάσης, Κεφ 3 και Κεφ 4 Αξιολόγηση Επενδύσεων Διάλεξη 3 Μέθοδοι Αξιολόγησης Επενδύσεων Δράκος και Καραθανάσης, Κεφ 3 και Κεφ 4 1 Περίγραμμα Διάλεξης Η Καθαρή Παρούσα Αξία (ΚΠΑ) Ο Εσωτερικός Βαθμός Απόδοσης (ΕΒΑ) Ο Χρόνος Επανείσπραξης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Πώς υπολογίζονται οι παρούσες αξίες. Αρχές Χρηµατοοικονοµικής των επιχειρήσεων

Κεφάλαιο 2. Πώς υπολογίζονται οι παρούσες αξίες. Αρχές Χρηµατοοικονοµικής των επιχειρήσεων Κεφάλαιο 2 Αρχές Χρηµατοοικονοµικής των επιχειρήσεων Πώς υπολογίζονται οι παρούσες αξίες McGraw-Hill/Irwin. Θέµατα που καλύπτονται 2-2 Μελλοντικές αξίες και παρούσες αξίες Αναζητώντας εύκολες λύσεις ιηνεκείς

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 8: Βασικές αρχές αποτίμησης μετοχών. Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 8: Βασικές αρχές αποτίμησης μετοχών. Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι Χρηματοοικονομική Ι Ενότητα 8: Βασικές αρχές αποτίμησης μετοχών Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

MANAGEMENT OF FINANCIAL INSTITUTIONS

MANAGEMENT OF FINANCIAL INSTITUTIONS MANAGEMENT OF FINANCIAL INSTITUTIONS ΔΙΑΛΕΞΗ: ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΕΠΙΤΟΚΙΟΥ: Εισαγωγή Πανεπιστήμιο Πειραιώς Καθηγητής Γκ. Χαρδούβελης Τμήμα Χρηματοοικονομικής ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΕΠΙΤΟΚΙΟΥ: ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κατηγορίες κινδύνων των

Διαβάστε περισσότερα

ΜΈΤΡΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΟΎ ΑΠΌΔΟΣΗΣ ΕΠΈΝΔΥΣΗΣ

ΜΈΤΡΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΟΎ ΑΠΌΔΟΣΗΣ ΕΠΈΝΔΥΣΗΣ ΜΈΤΡΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΟΎ ΑΠΌΔΟΣΗΣ ΕΠΈΝΔΥΣΗΣ Η επένδυση μπορεί επίσης να ορισθεί ως η απόκτηση ενός περιουσιακού στοιχείου (π.χ. χρηματοδοτικού τίτλου) με την προσδοκία να αποφέρει μια ικανοποιητική απόδοση. Η

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική ΙΙ

Χρηματοοικονομική ΙΙ Χρηματοοικονομική ΙΙ Ενότητα 3: Αποτίμηση ομολόγων Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΣΙΜΟΙ ΟΡΟΙ ΟΜΟΛΟΓΩΝ

ΧΡΗΣΙΜΟΙ ΟΡΟΙ ΟΜΟΛΟΓΩΝ A Δεδουλευμένος τόκος Τοκοχρεωλυτικό ομόλογο Accrued interest Amortized or amortizing bond Ο οφειλόμενος από τον εκδότη αλλά μη απαιτητός ακόμα από τον επενδυτή (κάτοχο του ομολόγου) τόκος που έχει σωρευτεί

Διαβάστε περισσότερα

Με την βοήθεια του Microsoft Excel μεταφέρουμε τα παραδείγματα σε ένα φύλλο εργασίας και στην συνέχεια λύνουμε την άσκηση που ακολουθεί.

Με την βοήθεια του Microsoft Excel μεταφέρουμε τα παραδείγματα σε ένα φύλλο εργασίας και στην συνέχεια λύνουμε την άσκηση που ακολουθεί. Εργαστήριο 9 ο Με την βοήθεια του Microsoft Excel μεταφέρουμε τα παραδείγματα σε ένα φύλλο εργασίας και στην συνέχεια λύνουμε την άσκηση που ακολουθεί. NPER Αποδίδει το πλήθος των περιόδων μιας επένδυσης,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2011 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 14 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2011

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2011 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 14 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2011 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 0 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 0 ΠΡΩΪΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (9 π.μ. π.μ.) . Μια

Διαβάστε περισσότερα

Μετοχές ονομάζονται τα μερίδια (άυλοι τίτλοι) στα οποία διαιρείται το μετοχικό κεφάλαιο μιας ανώνυμης εταιρείας. Ο κάτοχος μιας μετοχής ονομάζεται μέτοχος και έχει συμμετοχή στα κέρδη και τις ζημιές της

Διαβάστε περισσότερα

Η μελλοντική των 20 ευρώ σε 3 χρόνια με μηνιαίο ανατοκισμό θα βρεθεί από 12 )3 12

Η μελλοντική των 20 ευρώ σε 3 χρόνια με μηνιαίο ανατοκισμό θα βρεθεί από 12 )3 12 ΠΔΕ35 Λύση ης γραπτής εργασίας 05-6. Λύση: Το ουσιαστικό επιτόκιο θα βρεθεί από er = ( + r m m όπου m= o αριθμός των ανατοκισμών στο έτος. Συνεπώς το ουσιαστικό επιτόκιο είναι er = ( + 0.09 = 0.093807

Διαβάστε περισσότερα

Θα πρέπει να βρούμε τη παρούσα αξία των 3 επιλογών και να επιλέξουμε την επιλογή με τη μεγαλύτερη παρούσα αξία

Θα πρέπει να βρούμε τη παρούσα αξία των 3 επιλογών και να επιλέξουμε την επιλογή με τη μεγαλύτερη παρούσα αξία ΠΔΕ25 Λύση ης γραπτής εργασίας 205-6. Θα πρέπει να βρούμε τη παρούσα αξία των 3 επιλογών και να επιλέξουμε την επιλογή με τη μεγαλύτερη παρούσα αξία Επιλογή (α) Η παρούσα αξία μιας σειρά πληρωμών 50,000

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ

ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ Κεφάλαιο 1: Το θεωρητικό υπόβαθρο της διαδικασίας λήψεως αποφάσεων και η χρονική αξία του χρήµατος Κεφάλαιο 2: Η καθαρή παρούσα αξία ως κριτήριο επενδυτικών

Διαβάστε περισσότερα

Διάρκεια μιας Ομολογίας (Duration) Ανοσοποίηση (Immunization)

Διάρκεια μιας Ομολογίας (Duration) Ανοσοποίηση (Immunization) Διάρκεια μιας Ομολογίας (Duration) Ανοσοποίηση (Immunization) Προσδιορισμός της Τιμής όταν η Ομολογία Αγοράζεται μεταξύ δύο Τοκοφόρων Περιόδων Για να υπολογίσουμε την τιμή της ομολογίας πρέπει: Υπολογίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2009 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 24 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2009

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2009 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 24 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2009 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ (ΕΜΠΟΡΙΟΥ) ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 009 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 009 ΠΡΩΪΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (9 π.µ.

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Εισαγωγή. 1.2 Ορισμός συναλλαγματικής ισοτιμίας

1.1 Εισαγωγή. 1.2 Ορισμός συναλλαγματικής ισοτιμίας Κεφάλαιο 1: Αγορά Συναλλάγματος 1.1 Εισαγωγή Η αγορά συναλλάγματος (foreign exchange market) είναι ο τόπος ανταλλαγής νομισμάτων και στα πλαίσια αυτής συμμετέχουν εμπορικές τράπεζες, ιδιώτες, επιχειρήσεις,

Διαβάστε περισσότερα

+ = 7,58 + 7, ,10 = 186,76

+ = 7,58 + 7, ,10 = 186,76 Θέμα ο () Ένα ομόλογο εκδόθηκε στις 0..08, με επιτόκιο έκδοσης %, ονομαστική αξία 00, διάρκεια έτη, με καταβολή ίσων ετήσιων τοκομεριδίων και ισχύον προεξοφλητικό επιτόκιο κατά την έκδοση 7%. Να υπολογισθεί

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Επενδύσεων. Διάλεξη 1 Η Χρονική Αξία του Χρήματος I (Εξισώσεις Αξίας) Δράκος και Καραθανάσης, Κεφ2

Αξιολόγηση Επενδύσεων. Διάλεξη 1 Η Χρονική Αξία του Χρήματος I (Εξισώσεις Αξίας) Δράκος και Καραθανάσης, Κεφ2 Αξιολόγηση Επενδύσεων Διάλεξη 1 Η Χρονική Αξία του Χρήματος I (Εξισώσεις Αξίας) Δράκος και Καραθανάσης, Κεφ2 Περίγραμμα Διάλεξης Το Χρονοδιάγραμμα Οι Τρείς Κανόνες του Χρονοδιαγράμματος Το Χρονοδιάγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

Κ Α Λ Η Ε Π Ι Τ Υ Χ Ι Α!!!!!!

Κ Α Λ Η Ε Π Ι Τ Υ Χ Ι Α!!!!!! Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: 12 Φεβρουαρίου 2018 Πρωί: Απόγευμα: x Θεματική ενότητα: Αρχές Οικονομίας & Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά Αα Κ Α Λ Η Ε Π Ι Τ Υ Χ Ι Α!!!!!! 1/6 Θέμα 1 ο Α) (2 μονάδες) Εκδίδονται

Διαβάστε περισσότερα

MANAGEMENT OF FINANCIAL INSTITUTIONS

MANAGEMENT OF FINANCIAL INSTITUTIONS MANAGEMENT OF FINANIAL INSTITUTIONS ΔΙΑΛΕΞΗ: ΤΙΜΟΛΟΓΗΣΗ BRADY BONDS Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Χρηματοοικονομικής Καθηγητής Γκίκας Χαρδούβελης Ιστορικό ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Δευτερογενής αγορά ομολογιών Bady Η

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΟΡΕΣ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. Chapter 4: Financial Markets. 1 of 32

ΑΓΟΡΕΣ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. Chapter 4: Financial Markets. 1 of 32 ΑΓΟΡΕΣ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall Macroeconomics, 5/e Olivier Blanchard 1 of 32 4-1 Η Ζήτηση Χρήματος Το χρήμα, το οποίο μπορείτε να χρησιμοποιείτε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ. Liquidity Risk, Swaps, Interest Rate Caps and Stress Testing

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ. Liquidity Risk, Swaps, Interest Rate Caps and Stress Testing ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ Liquidity Risk, Swaps, Interest Rate Caps and Stress Testing Κίνδυνος Ρευστότητας: Εισαγωγή Κίνδυνοι Ρευστότητας είναι οι κίνδυνοι που προκύπτουν όταν ο επενδυτής χρειάζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2013 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 13 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2013

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2013 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 13 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2013 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 013 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 13 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 013 ΑΠΟΓΕΥΜΑΤΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (1 π.μ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Προεξοφλητικό επιτόκιο Η χρονική αξία του χρήματος είναι το κόστος ευκαιρίας του κεφαλαίου της επιχείρησης. Το προεξοφλητικό επιτόκιο ή επιτόκιο αναγωγής σε παρούσα

Διαβάστε περισσότερα

Mακροοικονομική Κεφάλαιο 7 Αγορά περιουσιακών στοιχείων, χρήμα και τιμές

Mακροοικονομική Κεφάλαιο 7 Αγορά περιουσιακών στοιχείων, χρήμα και τιμές 7.1 Τι είναι το χρήμα; Mακροοικονομική Κεφάλαιο 7 Αγορά περιουσιακών στοιχείων, χρήμα και τιμές 1) Ένα μειονέκτημα του συστήματος του αντιπραγματισμού είναι ότι Α) δεν υπάρχει εμπόριο. Β) οι άνθρωποι πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Επενδύσεων

Αξιολόγηση Επενδύσεων Αξιολόγηση Επενδύσεων Διάλεξη για το CAPM Δράκος και Καραθανάσης Κεφάλαιο 18 Εαρινό Εξάμηνο 2018 1 Οι Κύριες Υποθέσεις του Υποδείγματος CAPM Το CAPM (Capital Asset Pricing Model-Υπόδειγμα Αποτίμησης Κεφαλαιακών(Περιουσιακών)

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών: Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 41 Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου. Ακαδημαϊκό έτος:

Πρόγραμμα Σπουδών: Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 41 Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου. Ακαδημαϊκό έτος: Πρόγραμμα Σπουδών: Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 41 Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου Ακαδημαϊκό έτος: 2017 2018 Ασκήσεις 3 ης ΟΣΣ Άσκηση 1 η. Έστω οι προσδοκώμενες αποδόσεις και ο

Διαβάστε περισσότερα

Asset & Liability Management Διάλεξη 2

Asset & Liability Management Διάλεξη 2 Πανεπιστήμιο Πειραιώς ΠΜΣ στην «Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου» Asse & Liabiliy Managemen Διάλεξη 2 Η μέτρηση και η αντιμετώπιση του επιτοκιακού κινδύνου (συνέχεια) Μιχάλης Ανθρωπέλος anhropel@unipi.gr

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 9: Αποτίμηση κοινών μετοχών. Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 9: Αποτίμηση κοινών μετοχών. Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι Χρηματοοικονομική Ι Ενότητα 9: Αποτίμηση κοινών μετοχών Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΞΙΟΓΡΑΦΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΞΙΟΓΡΑΦΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΞΙΟΓΡΑΦΩΝ A. Η Έννοια της Παρούσας και της Μελλοντικής Αξίας A1. Εισαγωγή στην έννοια της χρονικής αξίας του χρήµατος Η «πράξη» της αναγωγής σε παρούσα και

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ FV Η συνάρτηση αυτή υπολογίζει την μελλοντική αξία μιας επένδυσης βάσει περιοδικών, σταθερών πληρωμών και σταθερού επιτοκίου. =FV(επιτόκιο; αριθμός περιόδων; δόση αποπληρωμής; παρούσα

Διαβάστε περισσότερα

Η τεχνική της Καθαρής Παρούσας Αξίας ( Net Present Value)

Η τεχνική της Καθαρής Παρούσας Αξίας ( Net Present Value) Η τεχνική της Καθαρής Παρούσας Αξίας ( Net Present Value) Σύμφωνα με αυτή την τεχνική θα πρέπει να επιλέγουμε επενδυτικά σχέδια τα οποία έχουν Καθαρή Παρούσα Αξία μεγαλύτερη του μηδενός. Συγκεκριμένα δίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ όταν καταθέτετε χρήματα σε μια τράπεζα, η τράπεζα δεν τοποθετεί τα

Διαβάστε περισσότερα

Αγορές (Χαρακτηριστικά Αγορών Κεφαλαίου, Οργανωμένες Αγορές, Πρωτογενείς Αγορές). 1 β Πρωτογενείς αγορές είναι οι αγορές στις οποίες:

Αγορές (Χαρακτηριστικά Αγορών Κεφαλαίου, Οργανωμένες Αγορές, Πρωτογενείς Αγορές). 1 β Πρωτογενείς αγορές είναι οι αγορές στις οποίες: Αγορές (Χαρακτηριστικά Αγορών Κεφαλαίου, Οργανωμένες Αγορές, Πρωτογενείς Αγορές). 1 β Πρωτογενείς αγορές είναι οι αγορές στις οποίες: α Πραγματοποιούνται ειδικού τύπου συναλλαγές. β Γίνεται η έκδοση των

Διαβάστε περισσότερα

Asset & Liability Management Διάλεξη 1

Asset & Liability Management Διάλεξη 1 Πανεπιστήμιο Πειραιώς ΠΜΣ στην «Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου» Asset & Liability Management Διάλεξη Η μέτρηση και η αντιμετώπιση του επιτοκιακού κινδύνου Μιχάλης Ανθρωπέλος anthopel@unipi.g

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εργασία 3 Παράγωγα Αξιόγραφα. Γενικές οδηγίες

Γραπτή Εργασία 3 Παράγωγα Αξιόγραφα. Γενικές οδηγίες ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΕΟ 31 Χρηματοοικονομική ιοίκηση Ακαδημαϊκό Έτος: 2011-2012 Γραπτή Εργασία 3 Παράγωγα Αξιόγραφα Γενικές

Διαβάστε περισσότερα