Σεμινάριο Στατιστική με τη γλώσσα R. Dr. Nikolaos Mittas Dr. Theodosios Theodosiou

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Σεμινάριο Στατιστική με τη γλώσσα R. Dr. Nikolaos Mittas Dr. Theodosios Theodosiou"

Transcript

1 Σεμινάριο Στατιστική με τη γλώσσα R Dr. Nikolaos Mittas Dr. Theodosios Theodosiou

2 Εισαγωγή στο περιβάλλον της R Dr. Nikolaos Mittas Dr. Theodosios Theodosiou

3 Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R Επισκόπηση The R environment The R-studio environment Βοήθεια στη R Εγκατάσταση πακέτων Εισαγωγή στην διαχείριση δεδομένων στην R Τύποι δεδομένων στην R & Δομές δεδομένων Η δομή δεδομένων dataframe Εισαγωγή δεδομένων από αρχείο του EXCEL Δείκτες (Subscripts & indices) Λογικές συνθήκες για τις γραμμές (Logical Conditions for Rows) Επανακωδικοποίηση, Ποιοτικές μεταβλητές και Αριθμητικά διανύσματα 3

4 Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R Το Περιβάλλον της R Ανοικτού κώδικα & Ελεύθερο Απλό Γραφικό περιβάλλον διεπαφής Γραμμή εντολών 4

5 Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R Το Περιβάλλον R-studio Ανοικτό λογισμικό & ελεύθερο Εξελιγμένο Γραφικό περιβάλλον διεπαφής Χρειάζεται όμως και γραμμή εντολών 5

6 Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R Βοήθεια στην R Εντολή βοήθειας: help(name of function), π.χ. help(plot) Συνώνυμο:?, π.χ.?plot Το R-studio έχει γραφικό περιβάλλον βοήθειας 6

7 Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R Εγκατάσταση Πακέτων Εντολή για εγκατάσταση πακέτων: install.packages Το περιβάλλον της R και του R studio έχουν menu για την εγκατάσταση πακέτων Στο R studio είναι το menu Tools -> Install packages Τα πακέτα εγκαθίστανται από το διαδίκτυο (repositories) Υπάρχουν διάφορα repositories Καθένα είναι αντίγραφο του κύριου Διαλέγουμε αυτό που βρίσκεται ποιο κοντά σε εμάς 7

8 Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R Εισαγωγή στην Διαχείριση Δεδομένων στην R Θα μάθουμε: 1. Πώς να διαχειριζόμαστε τα δεδομένα μας 2. Πώς να τα εισάγουμε στον Η/Υ και 3. Πώς να διαβάζουμε τα δεδομένα στην R Κύριοι τύποι δεδομένων στην R Numeric Νούμερα για ποσοτικά δεδομένα Factors Ποιοτικές/Κατηγορικές μεταβλητές Κύριοι τύποι δομών δεδομένων στην R Vector Matrices Arrays Data frames 8

9 Τύποι Μεταβλητών Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R Μεταβλητές Ποιοτικές Ποσοτικές Ονομαστικές Διάταξης Διαστήματος Αναλογίας 9

10 Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R Ποιοτικές Μεταβλητές Ονομαστικές (nominal): Τιμές διακριτές κατηγορίες χωρίς άλλη ιδιότητα, π.χ. επάγγελμα, φύλο, οικογ. κατ/ση, κλπ Διάταξης (ordinal): Τιμές διακριτές αλλά με σχέση διάταξης, π.χ. επίπεδο εκπαίδευσης, γνώμη για κάποιο θέμα πολύ θετική, θετική, αδιάφορη, αρνητική, πολύ αρνητική, κλπ Δεν έχει οριστεί μονάδα μέτρησης 10

11 Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R Ποσοτικές Μεταβλητές (1/2) Διαστήματος (interval): Μετρήσεις σε κάποια μονάδα μέτρησης Το μηδέν (0) καθορίζεται αυθαίρετα, χωρίς πραγματικό νόημα Νόημα έχει η πρόσθεση και η αφαίρεση και όχι οι αναλογίες π.χ. θερμοκρασία, ηλικία, βαθμολογία σε test, κλπ 11

12 Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R Ποσοτικές Μεταβλητές (2/2) Αναλογίας (ratio): Μετρήσεις σε κάποια μονάδα μέτρησης Το μηδέν (0) καθορίζεται αντικειμενικά και έχει νόημα Έχουν νόημα όλες οι πράξεις και οι αναλογίες Π.χ., απόσταση, βάρος, ποσοστό ανεργίας, αριθμός ατόμων, κλπ 12

13 Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R Κύριες Δομές Δεδομένων στην R Vector (Διάνυσμα) a <- c(1,2,5.3,6,-2,4) # numeric vector b <- c("one","two","three") # character vector c <- c(true,true,true,false,true,false) #logical vector Matrices (Πίνακες δύο διστάσεων) mymatrix <- matrix(vector, nrow=r, ncol=c, byrow=false, dimnames=list(char_vector_rownames, char_vector_colnames)) byrow=true indicates that the matrix should be filled by rows. byrow=false indicates that the matrix should be filled by columns (the default). dimnames δίνει ετικέτες (labels) στις στήλες και γραμμές. y<-matrix(1:20, nrow=5,ncol=4) # generates 5 x 4 numeric matrix Arrays (Πίνακες πολλών διαστάσεων) Τα Arrays είναι παρόμοια με τα matrices αλλά μπορούν να έχουν περισσότερες από δύο διστάσεις. Δες help(array) για λεπτομέρειες. 13

14 Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R R Data Frames Η R διαχειρίζεται τα δεδομένα σε αντικείμενα που λέγονται dataframes Ένα dataframe είναι ένα αντικείμενο με γραμμές (rows) και στήλες (columns). Κάτι σαν matrix. Η γραμμές περιέχουν τις παρατηρήσεις του πειράματος Οι στήλες τις τιμές για κάθε μεταβλητή. Οι τιμές στον matrix μπορούν να είναι μόνο αριθμοί Αντίθετα στο dataframe οι τιμές μπορεί να είναι αριθμοί, κείμενο (κατηγορίες), ημερομηνίες, λογικές τιμές, κτλ. 14

15 R Data Frames Παράδειγμα Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R Light Concentration T0 T2 T4 T6 T8 Growth High Light A High Light A High Light A High Light A High Light A High Light A High Light B High Light B High Light B High Light B High Light B High Light B High Light C High Light C High Light C High Light C High Light C High Light C

16 Αναπαράσταση Μεταβλητών (1/2) Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R 16

17 Αναπαράσταση Μεταβλητών (2/2) Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R 17

18 Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R Εισαγωγή Δεδομένων σε dataframe (1/2) 18

19 Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R Εισαγωγή Δεδομένων σε dataframe (2/2) 19

20 Διαχείριση dataframe (1/4) Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R 20

21 Διαχείριση dataframe (2/4) Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R 21

22 Διαχείριση dataframe (3/4) Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R 22

23 Διαχείριση dataframe (4/4) Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R 23

24 Παράδειγμα Δεικτών Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R 24

25 Αρχή και Τέλος των Δεδομένων Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R 25

26 Ταξινόμηση των Δεδομένων Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R 26

27 Λογική Επιλογή Γραμμών (1/2) Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R 27

28 Λογική Επιλογή Γραμμών (2/2) Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R 28

29 Επανακωδικοποίηση Μεταβλητών Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R 29

30 Υπολογιζόμενες Μεταβλητές (1/2) Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R 30

31 Υπολογιζόμενες Μεταβλητές (2/2) Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R 31

32 Δημιουργία Νέου dataframe Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R 32

33 Πριν Τελειώσουμε Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R 33

34 Περιγραφική Στατιστική Dr. Nikolaos Mittas Dr. Theodosios Theodosiou

35 Περιγραφική Στατιστική Επισκόπηση Περιγραφικά στατιστικά μέτρα Μέτρα κεντρικής θέσης/τάσης Μέτρα διασποράς/μεταβλητότητας Πίνακες συχνοτήτων Βασικά γραφήματα Ραβδογράμματα Ιστογράμματα Θηκογράμματα Διαγράμματα Διασποράς 35

36 Περιγραφική Στατιστική Βασικές Έννοιες (1/3) Στατιστικό μέτρο (statistic): Μέτρο που υπολογίζεται από δείγμα Παράμετρος (parameter): Μέτρο που υπολογίζεται από τον πληθυσμό Οι παράμετροι αντιπροσωπεύουν «αυτό που θέλουμε να μάθουμε» για έναν πληθυσμό. Τα στατιστικά χρησιμοποιούνται στην εκτίμηση των παραμέτρων του πληθυσμού 36

37 Περιγραφική Στατιστική Βασικές έννοιες (2/3) Πληθυσμός (Population) Σύνολο ατόμων - μονάδων (άνθρωποι, αντικείμενα, συναλλαγές, γεγονότα, κλπ) που μας ενδιαφέρει να μελετήσουμε Μεταβλητή (Variable): Ένα χαρακτηριστικό ή ιδιότητα των μονάδων του πληθυσμού Δείγμα (Sample): Υποσύνολο ατόμων του πληθυσμού 37

38 Περιγραφική Στατιστική Βασικές έννοιες (3/3) Εκτίμηση παραμέτρου η διαδικασία χρήσης πληροφοριών από το δείγμα για τον υπολογισμό ενός διαστήματος που περιγράφει το εύρος των τιμών που μπορεί να πάρει μια παράμετρος του πληθυσμού με κάποια πιθανότητα Διάστημα εμπιστοσύνης δ.ε. (Confidence interval) Ένα εύρος τιμών μέσα στο οποίο έχουμε εμπιστοσύνη ότι θα «πέσει» η άγνωστη παράμετρος. Η εμπιστοσύνη εκφράζεται με μια πιθανότητα (συνήθως 90%, 95%, 99%) 38

39 Περιγραφική Στατιστική Μέτρα κεντρικής θέσης/τάσης 1. Μέση τιμή (mean) 2. Διάμεσος (median) 3. Επικρατούσα τιμή (mode) 39

40 Μέση Τιμή Περιγραφική Στατιστική 40

41 Διάμεσος Περιγραφική Στατιστική 41

42 Επικρατούσα Τιμή Περιγραφική Στατιστική 42

43 Περιγραφική Στατιστική Μέτρα Μεταβλητότητας/Διασποράς 43

44 Διακύμανση Τυπική Απόκλιση Περιγραφική Στατιστική 44

45 Ποσοστιαία Σημεία Περιγραφική Στατιστική 45

46 Περιγραφική Στατιστική Εμπειρικός Κανόνας για Τυπική Απόκλιση 46

47 Μέτρα Ασυμμετρίας Περιγραφική Στατιστική 47

48 Λοξότητα Περιγραφική Στατιστική 48

49 Κύρτωση Περιγραφική Στατιστική 49

50 Περιγραφική Στατιστική Περιγραφή Μεταβλητών dataframe 50

51 Περιγραφική Στατιστική Μετατροπή Μεταβλητών dataframe 51

52 Περιγραφική Στατιστική Περιγραφική Στατιστική με την R mean(strokeass$age) median(strokeass$age) sd(strokeass$age) - var(strokeass$age) 52 quantile(strokeass$age)

53 Περιγραφική Στατιστική Περιγραφικά Στατιστικά Μέτρα ανά Ομάδα 53

54 Ασυμμετρία Κατανομής Τιμών Περιγραφική Στατιστική 54

55 Κανονικότητα Κατανομής Περιγραφική Στατιστική 55

56 Πίνακας Συχνοτήτων (1/2) Περιγραφική Στατιστική 56

57 Πίνακας Συχνοτήτων (2/2) Περιγραφική Στατιστική 57

58 Πίνακας Συνάφειας Περιγραφική Στατιστική 58

59 Γραφήματα στην R Περιγραφική Στατιστική 59

60 Plot() Συνάρτηση Περιγραφική Στατιστική 60

61 Περιγραφική Στατιστική Plot() Διάγραμμα διασποράς (scatter plot) 61

62 Plot() Θηκόγραμμα Περιγραφική Στατιστική 62

63 Ιστόγραμμα Περιγραφική Στατιστική 63

64 Ραβδόγραμμα Περιγραφική Στατιστική 64

65 Ραβδόγραμμα (2) Περιγραφική Στατιστική 65

66 pairs(strokeass[,4:8]) Περιγραφική Στατιστική Παράσταση Πολυμεταβλητών Δεδομένων (1/3) 66

67 Περιγραφική Στατιστική Παράσταση Πολυμεταβλητών Δεδομένων (2/3) coplot(age~arms Lapse,data=strokeass) 67

68 Περιγραφική Στατιστική Παράσταση Πολυμεταβλητών Δεδομένων (3/3) coplot(age~arms Sex,data=strokeass) 68

69 Έλεγχος ανεξαρτησίας ποιοτικών μεταβλητών Dr. Nikolaos Mittas Dr. Theodosios Theodosiou

70 Μη παραμετρικοί και παραμετρικοί έλεγχοι υποθέσεων Περιγραφική Στατιστική Επισκόπηση Σχέση μεταξύ δύο ποιοτικών μεταβλητών Διαδικασία δημιουργίας πίνακα συνάφειας Στατιστικός έλεγχος χ2 Έλεγχος ανεξαρτησίας δύο ποιοτικών μεταβλητών Ερμηνεία αποτελεσμάτων 70

71 Περιγραφική Στατιστική Σχέση Δύο Ποιοτικών Μεταβλητών (1/2) Παράδειγμα: Αρχείο abm.xls Περιέχει δεδομένα για ασθενείς με μηνιγγίτιδα Θέλουμε να διερευνήσουμε αν η φυλή και το αν η μηνιγγίτιδα οφείλεται σε ιό ή βακτήριο είναι ανεξάρτητες ή όχι μεταβλητές. Ή αλλιώς: Υπάρχει σχέση της φυλής με το είδος της μηνιγγίτιδας Είναι συστηματική η σχέση ή απλά έτυχε; 71

72 Περιγραφική Στατιστική Σχέση Δύο Ποιοτικών Μεταβλητών (2/2) Η μεταβλητή φυλή (race) έχει τιμές 0 και 1. Το 0 αντιστοιχεί σε black και το 1 σε white. Η μεταβλητή abm δείχνει το είδος της μηνιγγίτιδας και έχει τιμές 0 και 1. 0 για acute viral και 1 για acute bacterial. 72

73 Περιγραφική Στατιστική Πίνακες Συνάφειας Πίνακας συνάφειας αποτελείται από γραμμές και στήλες που ορίζονται από τις κατηγορίες των δύο μεταβλητών Σε κάθε κελί υπάρχουν Συχνότητα Ποσοστό γραμμής Ποσοστό στήλης Ποσοστό στο σύνολο 73

74 Περιγραφική Στατιστική Χρησιμότητα Οι πίνακες συνάφειας είναι ιδιαίτερα χρήσιμοι όταν έχουμε ονομαστικές μεταβλητές και θέλουμε να ελέγξουμε αν είναι συσχετισμένες Η ύπαρξη συστηματικής σχέσης ανιχνεύεται με τον έλεγχο χ 2 (Chi- Square test) 74

75 Περιγραφική Στατιστική Ο έλεγχος χ 2 (1/2) Βασίζεται στον υπολογισμό ενός μέτρου από τις συχνότητες του πίνακα συνάφειας Η αρχική (μηδενική H 0 ) υπόθεση είναι ότι οι δύο μεταβλητές δεν είναι συσχετισμένες (είναι ανεξάρτητες) Από τις παρατηρούμενες (Observed) συχνότητες υπολογίζονται οι αναμενόμενες (expected frequencies): 75

76 Περιγραφική Στατιστική Ο έλεγχος χ 2 (2/2) χ 2 : μέτρο απόστασης ανάμεσα στις παρατηρούμενες και τις αναμενόμενες συχνότητες Παρατηρούμενες (Observed): οι συχνότητες των κελιών Αναμενόμενες (Expected): Υπολογίζονται κάτω από την υπόθεση ότι δεν υπάρχει σχέση ανάμεσα στις δύο μεταβλητές 76

77 Υπολογισμός χ 2 Περιγραφική Στατιστική 77

78 Περιγραφική Στατιστική Κατανομή χ 2 Ακολουθεί την χ2 κατανομή της οποίας το σχήμα εξαρτάται από τους βαθμούς ελευθερίας Η τιμή του χ2 που υπολογίζεται συγκρίνεται με τιμή από πίνακα για να φανεί η στατιστική σημαντικότητα 78

79 Ερμηνεία του χ 2 ελέγχου Περιγραφική Στατιστική 79

80 Έλεγχος χ 2 Περιγραφική Στατιστική 80

81 Περιγραφική Στατιστική Προεπεξεργασία Δεδομένων Μετατροπή της μεταβλητής abm από αριθμητική σε ποιοτική με κατηγορίες «No» και «Yes» factor(abm$abm, labels=c("no","yes"))->abm$abm Προσοχή στην σειρά από τις ετικέτες labels. Πρώτα αυτές με που αντιστοιχούν στην χαμηλότερη τιμή Αντικατάσταση των κενών με NA (not available) abm$race[which(abm$race=="")]<-na Αναπροσαρμογή των levels (κατηγοριών) της μεταβλητής race factor(abm$race)->abm$race 81

82 Πίνακας Συχνοτήτων (1/2) Περιγραφική Στατιστική 82

83 Περιγραφική Στατιστική Πίνακας Συχνοτήτων (2/2) cbind: συνδυάζει ανά στήλη (column bind) cumsum: αθροιστική συχνότητα (cumulative sum) 83

84 Πίνακας Συνάφειας Περιγραφική Στατιστική 84

85 Στατιστικός Έλεγχος χ 2 (1/2) Περιγραφική Στατιστική 85

86 Στατιστικός Έλεγχος χ 2 (2/2) Περιγραφική Στατιστική 86

87 Συμπέρασμα Περιγραφική Στατιστική 87

88 Ανάλυση Συσχετίσεων Dr. Nikolaos Mittas Dr. Theodosios Theodosiou

89 Γενικά-Το κίνητρο Ανάλυση Συσχετίσεων Υπάρχει σχέση ανάμεσα σε δύο (ή περισσότερες) μεταβλητές; Αν υπάρχει σχέση ποια η φύση της σχέσης αυτής; Συσχέτιση: μέτρο σχέσης ανάμεσα σε μεταβλητές Θετικά συσχετισμένες Αρνητικά συσχετισμένες Ασυσχέτιστες 89

90 Ανάλυση Συσχετίσεων Μέτρηση Μεταβλητότητας Μεταβλητής Διασπορά Διασπορά ή διακύμανση (variance) μιας μεταβλητής: s 2 = ( xi n x) 1 2 = ( x i x)( x n 1 i x) Ερμηνεία: Tο μέσο ποσό μεταβλητότητας των παρατηρήσεων xi από τη μέση τιμή x 90

91 Ανάλυση Συσχετίσεων Μέτρηση Συμμεταβλητότητας-Συνδιασπορά Συνδιασπορά ή συνδιακύμανση (covariance) δύο μεταβλητών cov( x, y) ( xi x)( y = n 1 y) Ερμηνεία: Το μέσο ποσό της «ταυτόχρονης» μεταβλητότητας των x και y από τις μέσες τιμές τους i 91

92 Συντελεστής Συνδιασποράς Ανάλυση Συσχετίσεων 92

93 Τιμές Συντελεστή Συνδιασποράς Ανάλυση Συσχετίσεων 93

94 Συντελεστής Συσχέτισης Ανάλυση Συσχετίσεων Τυποποίηση (standardization) της συνδιασποράς Απαλλαγή του μέτρου από μονάδες μέτρησης διαίρεση με τυπικές αποκλίσεις των μεταβλητών Συντελεστής συσχέτισης του Pearson (Pearson correlation coefficient): r = cov( x, s s x y y) = ( xi x)( yi ( n 1) s s x y y) 94

95 Ανάλυση Συσχετίσεων Τιμές-Ερμηνεία Συντελεστή Συσχέτισης (1/2) Οι τιμές του r είναι πάντοτε στο διάστημα [-1,+1] r=+1: Οι μεταβλητές είναι θετικά συσχετισμένες (όταν η μια αυξάνει, η άλλη αυξάνει γραμμικά) r=-1: Οι μεταβλητές είναι αρνητικά συσχετισμένες (όταν η μια αυξάνει, η άλλη μειώνεται γραμμικά) r=0: Οι μεταβλητές είναι ασυσχέτιστες 95

96 Ανάλυση Συσχετίσεων Τιμές-Ερμηνεία Συντελεστή Συσχέτισης (2/2) 96

97 Ανάλυση Συσχετίσεων Παράδειγμα Μία έρευνα αφορά τον αριθμό τσιγάρων κατά κεφαλή που κάπνισαν οι πολίτες 43 πολιτειών (1960) και τους ρυθμούς θανάτων ανά 100 χιλιάδες του πληθυσμού από διάφορους τύπους καρκίνων Μεταβλητές (αρχείο Correlation Analysis Cancer.txt): state = state cigar= Αριθμός τσιγάρων που κάπνισαν (εκατοντάδες κατά κεφαλήν) bladder = Θάνατοι ανά 100 χιλιάδες από καρκίνο ουροδόχου κύστης lung = Θάνατοι ανά 100 χιλιάδες από καρκίνο των πνευμόνων kidney = Θάνατοι ανά 100 χιλιάδες από καρκίνο των νεφρών leukemia = Θάνατοι ανά 100 χιλιάδες από λευκαιμία area = 1 (Northwest), 2 (Midwest), 3 (South), 4(West) Ερευνητικό Ερώτημα: Υπάρχει συσχέτιση μεταξύ του αριθμού τσιγάρων και των διάφορων τύπων καρκίνων; 97

98 Επιλογή Working Directory Ανάλυση Συσχετίσεων 98

99 Εισαγωγή Αρχείου (1/2) Ανάλυση Συσχετίσεων 99

100 Εισαγωγή Αρχείου (2/2) Ανάλυση Συσχετίσεων 100

101 Ανάλυση Συσχετίσεων Προεργασία για το Σύνολο δεδομένων 101

102 Ανάλυση Συσχετίσεων Απλό Διάγραμμα Διασποράς (Simple Scatterplot) Κατασκευή Διαγράμματος Διασποράς 102

103 Ορίσματα Συνάρτησης plot Ανάλυση Συσχετίσεων x=dataset$cigar Συνεχής μεταβλητή (x-άξονας) y=dataset$bladder Συνεχής μεταβλητή (yάξονας) main Κύρια Επικεφαλίδα γραφήματος xlab Ετικέτα x-άξονα ylab Ετικέτα y-άξονα xlim Ελάχιστο & μέγιστο x-άξονα ylim Ελάχιστο & μέγιστο y-άξονα 103

104 Διάγραμμα Διασποράς Ανάλυση Συσχετίσεων Deaths per 100K population fro Simple Scatter plot Υπάρχει ισχυρή θετική συσχέτιση Number of cigarettes smoked (hds p 104

105 Ανάλυση Συσχετίσεων Πίνακας Διαγραμμάτων Διασποράς (Scatterplot Matrix ) 105

106 Ορίσματα Συνάρτησης pairs Ανάλυση Συσχετίσεων 106

107 Ανάλυση Συσχετίσεων Πίνακας Διαγραμμάτων Διασποράς Scatterplot Matrix ciga blad lung kidne leuke

108 Ανάλυση Συσχετίσεων Βιβλιοθήκη scatterplot3d -Συνάρτηση scatterplot3d 108

109 Ανάλυση Συσχετίσεων 3-D Διαγράμματα Διασποράς (3-D Scatterplots) Deaths per 100K population fro D Scatterplot Number of cigarettes smoked (hds per capita) Deaths per 100K population fr 109

110 Ανάλυση Συσχετίσεων Βιβλιοθήκη Rmcdr -Συνάρτηση scatter3d 110

111 Ανάλυση Συσχετίσεων 3-D Διαγράμματα Διασποράς (3-D Scatterplots) 111

112 Ανάλυση Συσχετίσεων Βιβλιοθήκη Hmisc -Συνάρτηση rcorr 112

113 Ανάλυση Συσχετίσεων Συντελεστής Συσχέτισης του Pearson Υψηλές Θετικές Συσχετίσεις Στατιστικά Σημαντικές Συσχετίσεις Ο συντελεστής Pearson κυρίως για συνεχή, κανονικά κατανεμημένα δεδομένα 113

114 Ανάλυση Συσχετίσεων Συντελεστής Συσχέτισης Spearman (1/2) Μη-παραμετρικό στατιστικό μέτρο Τα δεδομένα δεν είναι ανάγκη να είναι κανονικά ούτε συνεχή Βασίζεται σε διάταξη των δεδομένων (ranking) και υπολογισμό του συντελεστή του Pearson στις διατάξεις (ranks) Ιδανικό για μεταβλητές διάταξης (ordinal) 114

115 Ανάλυση Συσχετίσεων Συντελεστής Συσχέτισης Spearman (2/2) Υψηλές Θετικές Συσχετίσεις Στατιστικά Σημαντικές Συσχετίσεις Ο συντελεστής Spearman κυρίως για μεταβλητές διάταξης ή μεταβλητές που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή 115

116 Ανάλυση Συσχετίσεων Βιβλιοθήκη corrgram -Συνάρτηση corrgram 116

117 corrgram Ανάλυση Συσχετίσεων cigar bladd lung kidne leuke 117

118 Ανάλυση Συσχετίσεων Συμπεράσματα Οι συντελεστές συσχέτισης και τα διαγράμματα διασποράς μας δείχνουν το μέγεθος και τη φύση της συσχέτισης Η μοντελοποίηση της συσχέτισης δεν είναι απλή Απαιτούνται έλεγχοι του μοντέλου, δυνατότητα ερμηνείας του, εισαγωγή νέων μεταβλητών κλπ 118

119 Μη Παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων- Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Dr. Nikolaos Mittas Dr. Theodosios Theodosiou

120 Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Επισκόπηση Ενότητας Μη Παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων Για ανεξάρτητα δείγματα (Independent Samples) Για εξαρτημένα δείγματα (Paired Samples) 120

121 Εισαγωγή Παραμετρικοί έλεγχοι υποθέσεων (t-tests) (ανεξάρτητα/εξαρτημένα δείγματα): Έλεγχος υπόθεσης Η 0 : μ 1 =μ 2 Η 1 : μ 1 μ 2 Σημαντική προϋπόθεση: Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Τα δεδομένα ακολουθούν την κανονική κατανομή 121

122 Παράδειγμα Αποτυχίας t-test (1/2) Παράδειγμα Σύγκριση 2 ανεξάρτητων δειγμάτων: Δείγμα 1: Δείγμα 2: Δειγματικές Μέσες τιμές: 5.5 και 13.5 Shapiro-Wilk for normality p- value=0.698 t-test p-value= Απόφαση: Υπάρχει στατιστικά σημαντική διαφορά Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Sample Quantiles Normal Q-Q Plot Theoretical Quantiles 122

123 Παράδειγμα Αποτυχίας t-test (2/2) Ύπαρξη Ακραίων Τιμών Σύγκριση 2 ανεξάρτητων δειγμάτων: Δείγμα 1: Δείγμα 2: Δειγματικές Μέσες τιμές: 5.5 και t-test p-value=0.203 Shapiro-Wilk for normality p- value<0.001 Απόφαση: Δεν υπάρχει στατιστικά σημαντική διαφορά!!! Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Sample Quantiles Normal Q-Q Plot Theoretical Quantiles 123

124 Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Μη-Παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Μη-Παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων: Είναι ανεξάρτητοι από την κατανομή του δείγματος Δεν προϋποθέτουν την κανονική κατανομή Βασίζονται στα rankings (κατάταξη των μετρήσεων) και όχι στις αρχικές μετρήσεις του δείγματος Παράδειγμα: Αρχικές μετρήσεις: Κατάταξη μετρήσεων:

125 Παραμετρικοί vs. Μη-παραμετρικοί Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα 125

126 Βήματα Επιλογής Ελέγχου Υποθέσεων Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα 126

127 Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Παράδειγμα Πολλές χώρες εξετάζουν το ενδεχόμενο να μειώσουν τα επίπεδα αλκοόλ στο αίμα που επιτρέπονται για την οδήγηση Πείραμα με 20 συμμετέχοντες (αρχείο Mann Whitney Alcohol and driving.txt): 10 άτομα κατανάλωσαν μία προκαθορισμένη ποσότητα αλκοολούχου ποτού (Treatment Group) 10 άτομα κατανάλωσαν την ίδια ποσότητα μηαλκοολούχου ποτού/placebo (Control Group) Κατεγράφησαν οι χρόνοι αντίδρασης (reaction times in second) σε μία σειρά προσομοιωμένων καταστάσεων οδήγησης 127

128 Επιλογή Working Directory Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα 128

129 Εισαγωγή Αρχείου (1/2) Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα 129

130 Εισαγωγή Αρχείου (2/2) Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα 130

131 Προεργασία για το Σύνολο δεδομένων Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα 131

132 Ερευνητικό Ερώτημα Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα 132

133 Μετασχηματισμός Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα 133

134 Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Έλεγχος Mann-Whitney για 2 ανεξάρτητα δείγματα Υποθέτουμε ότι δεν είναι δυνατή η διόρθωση της λοξότητας Επιλογή Mann-Whitney Test Έλεγχος υπόθεσης Η 0 : mean rank r 1 =mean rank r 2 Η 1 : mean rank r 1 mean rank r 2 Πρακτικά, ελέγχει αν διαφέρουν οι διάμεσοι των 2 δειγμάτων 134

135 Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Βιβλιοθήκη psych -Συνάρτηση describeby 135

136 Ορίσματα Συνάρτησης describeby Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα 136

137 Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Διάμεσοι Χρόνων Αντίδρασης για τα 2 Groups 137

138 Γραφική Παράσταση-Boxplot Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα 138

139 Mann-Whitney test Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Mann-Whitney test Έλεγχος Υποθέσεων για 2 Ανεξάρτητα Δείγματα 139

140 Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Mann-Whitney test για 2 Ανεξάρτητα Δείγματα Mann-Whitney test Έλεγχος υποθέσεων για τις διαμέσους 2 ανεξάρτητων δειγμάτων formula numeric factor data Σύνολο δεδομένων 140

141 Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Αποτελέσματα Mann-Whitney test για Ισότητα Διαμέσων sig. =0.003<0.05 Οι διάμεσοι παρουσιάζουν στατιστικά σημαντική διαφορά Συμπέρασμα: Οι διάμεσοι χρόνοι αντίδρασης μεταξύ των οδηγών που κατανάλωσαν αλκοολούχο ποτό είναι στατιστικά διαφορετικοί από εκείνους που κατανάλωσαν μη-αλκοολούχο ποτό 141

142 Έλεγχος Wilcoxon Ερευνητικό Πρόβλημα Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Για μια ποσοτική μεταβλητή (ή δύο παρόμοιες) που μετριέται στα ίδια ακριβώς άτομα μας ενδιαφέρει για τις (άγνωστες) διάμεσες τιμές τους Έλεγχος υπόθεσης Η 0 : mean rank r 1 =mean rank r 2 Η 1 : mean rank r 1 mean rank r 2 Εναλλακτικά Η 0 : διάμεσος 1 =διάμεσος 2 Η 1 : διάμεσος 1 διάμεσος 2 142

143 Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Wilcoxon test για 2 εξαρτημένα δείγματα Στο προηγούμενο παράδειγμα με τις μετρήσεις των χρόνων αντίδρασης μετά την κατανάλωση αλκοολούχου ποτού (αρχείο Wilcoxon Alcohol and driving.txt) Καταγράψαμε τους χρόνους αντίδρασης των οδηγών πριν (pre) και μετά την κατανάλωση αλκοόλ (post) Ερευνητικό Ερώτημα Διαφέρουν οι διάμεσοι των μετρήσεων των χρόνων αντίδρασης μετά την κατανάλωση αλκοόλ; Οι μετρήσεις έχουν γίνει στα ίδια άτομα (επομένως αναφερόμαστε σε έναν πληθυσμό) Απαραίτητη η ύπαρξη των δύο μεταβλητών σε δύο διαφορετικές στήλες 143

144 Εισαγωγή Αρχείου (1/2) Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα 144

145 Εισαγωγή Αρχείου (2/2) Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα 145

146 Προεργασία για το Σύνολο δεδομένων Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα 146

147 Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Έλεγχος Wilcoxon για 2 εξαρτημένα δείγματα 147

148 Συνάρτηση Summary Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Στατιστικά μέτρα δείγματος: Η διάμεσος για τους χρόνους αντίδρασης των 10 ατόμων πριν την κατανάλωση Αλκοόλ είναι 0.52 Η διάμεσος για τους χρόνους αντίδρασης των 10 ατόμων μετά την κατανάλωση Αλκοόλ είναι Είναι λοιπόν, οι διάμεσοι των χρόνων αντίδρασης διαφορετικές πριν και μετά την κατανάλωση αλκοόλ; 148

149 Γραφική Παράσταση-Boxplot Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα x=dataset[,1], y=dataset[,2] data Σύνολο δεδομένων main Κύρια Επικεφαλίδα xlab Ετικέτα για x-άξονα Μεγάλη διαφορά στις Διαμέσους των χρόνων αντίδρασης πριν και μετά την κατανάλωση αλκοόλ Διαφορά και σε όλα τα άλλα μέτρα Boxplots for Reaction Tim pre and post 149

150 Wilcoxon test Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Wilcoxon test Έλεγχος Υποθέσεων για 2 Εξαρτημένα Δείγματα 150

151 Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Wilcoxon test για 2 Εξαρτημένα Δείγματα 151

152 Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Αποτελέσματα Mann-Whitney test για Ισότητα Διαμέσων sig. =0.002<0.05 Οι διάμεσοι παρουσιάζουν στατιστικά σημαντική διαφορά Συμπέρασμα: Οι διάμεσοι χρόνοι αντίδρασης πριν την κατανάλωση αλκοόλ διαφέρουν σημαντικά από εκείνους μετά την κατανάλωση αλκοόλ 152

153 Παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Μέσων Τιμών για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Dr. Nikolaos Mittas Dr. Theodosios Theodosiou

154 Παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Μέσων Τιμών για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Γενικά-Το κίνητρο Παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Μέσων Τιμών Για ανεξάρτητα δείγματα (Independent Samples) Για εξαρτημένα δείγματα (Paired Samples) Εύρεση Διαστήματος Εμπιστοσύνης-ΔΕ (Confidence Interval-CI) για τη διαφορά των μέσων τιμών (90%, 95%, 99%) 154

155 Παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Μέσων Τιμών για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Σύγκριση Μέσων Τιμών 2 Ανεξάρτητων Δειγμάτων Μία έρευνα αφορά τα επίπεδα χοληστερίνης στο αίμα και τα περιστατικά καρδιακών επεισοδίων (αρχείο Independent Samples Cholesterol.txt) Κατεγράφησαν τα επίπεδα χοληστερίνης (cholesterol) 28 ασθενών (Treatment Group) 2 μέρες μετά από την εμφάνιση καρδιακού επεισοδίου Παράλληλα, μετρήθηκαν τα επίπεδα χοληστερίνης από 30 υγιείς ανθρώπους (Control Group) Οι μονάδες μέτρησης της χοληστερίνης είναι mg/dl αίματος 155

156 Επιλογή Working Directory Παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Μέσων Τιμών για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα 156

157 Εισαγωγή Αρχείου (1/2) Παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Μέσων Τιμών για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα 157

158 Εισαγωγή Αρχείου (2/2) Παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Μέσων Τιμών για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα 158

159 Προεργασία για το Σύνολο δεδομένων Παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Μέσων Τιμών για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα 159

160 Παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Μέσων Τιμών για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Βιβλιοθήκη psych -Συνάρτηση describeby Περιγραφική Στατιστική με τη συνάρτηση describeby 160

161 Ορίσματα Συνάρτησης describeby Παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Μέσων Τιμών για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα 161

162 Παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Μέσων Τιμών για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Μέσες Τιμές Cholesterol για τα 2 Groups 162

163 Παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Μέσων Τιμών για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Ερευνητικό Ερώτημα Ερευνητικό Ερώτημα Για μια ποσοτική μεταβλητή σε δύο ανεξάρτητους πληθυσμούς μας ενδιαφέρει αν υπάρχει στατιστικά σημαντική διαφορά στις άγνωστες μέσες τιμές τους Η διαδικασία που ακολουθείται ονομάζεται στατιστικός έλεγχος υποθέσεως (statistical hypothesis test) Στατιστικός έλεγχος υπόθεσης είναι η διαδικασία κατά την οποία, τα δεδομένα του δείγματος χρησιμοποιούνται ώστε να ελέγξουμε μία υπόθεση για την άγνωστη τιμή μίας παραμέτρου (πληθυσμός) 163

164 Παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Μέσων Τιμών για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Στατιστικός Έλεγχος Υποθέσεων Τα στοιχεία ενός στατιστικού ελέγχου υποθέσεων είναι τα εξής: 1. Ορίζεται η μηδενική υπόθεση Η 0 (null hypothesis) 2. Ορίζεται η εναλλακτική υπόθεση Η 1 (alternative hypothesis) 3. Ορίζεται η στάθμη ή επίπεδο σημαντικότητας (level of significance) 4. Εξάγονται τα συμπεράσματα 164

165 Μηδενική/Εναλλακτική Υπόθεση Παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Μέσων Τιμών για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα 165

166 Δίπλευρος/Μονόπλευρος Έλεγχος Παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Μέσων Τιμών για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα 166

167 Παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Μέσων Τιμών για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Στατιστική Σημαντικότητα, Σφάλμα Τύπου Ι & ΙΙ 167

168 Παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Μέσων Τιμών για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Σφάλμα Τύπου Ι & ΙΙ Στην πράξη: Η Η 0 απορρίπτεται εάν η παρατηρούμενη στάθμη σημαντικότητας (p-value) είναι μικρότερη μίας προκαθορισμένης στάθμης σημαντικότητας α που επιλέγεται ανάλογα με τις ανάγκες της εκάστοτε έρευνας Π.χ. Εάν θέσουμε ως όριο αποδοχής το α=0.05 και πάρουμε p- value<0.05 δεχόμαστε την ύπαρξη διαφοράς ή εμφάνισης ενός φαινομένου 168

169 Παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Μέσων Τιμών για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Ερευνητικό Ερώτημα Από το δείγμα μας μπορούμε να ισχυριστούμε ότι οι μέσες τιμές χοληστερίνης των ανθρώπων με καρδιακό επεισόδιο (Treatment Group) διαφέρουν σε σχέση με τους υγιείς (Control Group); Προσοχή! Απαιτείται ύπαρξη 2 μεταβλητών (στηλών): Μια ποσοτική (αυτή που ενδιαφέρει να συγκρίνουμε) και Μια κατηγορική (αυτή που ορίζει τους πληθυσμούς) Στο παράδειγμα θα χρησιμοποιηθούν οι cholest και group 169

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Kruskal-Wallis H... 176

Kruskal-Wallis H... 176 Περιεχόμενα KΕΦΑΛΑΙΟ 1: Περιγραφή, παρουσίαση και σύνοψη δεδομένων................. 15 1.1 Τύποι μεταβλητών..................................................... 16 1.2 Κλίμακες μέτρησης....................................................

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 8. Ανάλυση διασποράς (ANOVA)

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 8. Ανάλυση διασποράς (ANOVA) ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 8. Ανάλυση διασποράς (ANOVA) Γενικά Επέκταση της σύγκρισης µέσων τιµών µεταβλητής ανάµεσα σε 2 δείγµατα (οµάδες ήστάθµες): Σύγκριση πολλών δειγµάτων (K>2) µαζί Σχέση ανάµεσα σε µια ποσοτική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕ ΤΟ SPSS To SPSS θα: - Κάνει πολύπλοκη στατιστική ανάλυση σε δευτερόλεπτα -

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2015-2016 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική και ποσοτική ανάλυση ιατρικών δεδομένων

Ποιοτική και ποσοτική ανάλυση ιατρικών δεδομένων Ποιοτική και ποσοτική ανάλυση ιατρικών δεδομένων Κωνσταντίνος Τζιόμαλος Επίκουρος Καθηγητής Παθολογίας ΑΠΘ Α Προπαιδευτική Παθολογική Κλινική, Νοσοκομείο ΑΧΕΠΑ 1 ο βήμα : καταγραφή δεδομένων Το πιο πρακτικό

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. 7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για τους Μέσους - Εξαρτημένα Δείγματα (Paired samples t-test) Το κριτήριο Paired samples t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα

Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα Αρχείο δεδομένων school.sav Στον πίνακα Descriptives, μας δίνονται για την Επίδοση ως προς τις πέντε διαφορετικές μεθόδους διδασκαλίας, το

Διαβάστε περισσότερα

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov.

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. A. ΈΛΕΓΧΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑΣ A 1. Έλεγχος κανονικότητας Kolmogorov-Smirnov. Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. Μηδενική υπόθεση:

Διαβάστε περισσότερα

η πιθανότητα επιτυχίας. Επομένως, η συνάρτηση πιθανοφάνειας είναι ίση με: ( ) 32 = p 18 1 p

η πιθανότητα επιτυχίας. Επομένως, η συνάρτηση πιθανοφάνειας είναι ίση με: ( ) 32 = p 18 1 p ΑΣΚΗΣΗ 1 ΣΕΜΦΕ 14-15 i. Έστω yi ο αριθμός των προσπαθειών κάθε μαθητή μέχρι να πετύχει τρίποντο. Ο αριθμός των προσπαθειών πριν ο μαθητής να πετύχει τρίποντο θα είναι xi = yi - 1, i = 1,,18. 2 2 3 2 1

Διαβάστε περισσότερα

T-tests One Way Anova

T-tests One Way Anova William S. Gosset Student s t Sir Ronald Fisher T-tests One Way Anova ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Νίκος Ζουρμπάνος Ρούσσος, Π.Λ., & Τσαούσης, Γ. (2002). Στατιστική εφαρμοσμένη στις κοινωνικές επιστήμες. Αθήνα: Ελληνικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για την Μέση Τιμή ενός Δείγματος (One Sample t-test) Το κριτήριο One sample t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε τον αριθμητικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα

Διαβάστε περισσότερα

= p 20 1 p 18. 1 p Το σημείο στο οποίο μηδενίζεται η παραπάνω μερική παράγωγος είναι

= p 20 1 p 18. 1 p Το σημείο στο οποίο μηδενίζεται η παραπάνω μερική παράγωγος είναι Άσκηση 1 i) Σε κάθε παρατήρηση περιλαμβάνεται ένας έλεγχος (ο τελευταίος) κατά τον οποίο εμφανίστηκε το πρώτο ελαττωματικό της παραγωγικής διαδικασίας. Επομένως, ο αριθμός ελέγχων που έγιναν πριν εμφανιστεί

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Περιεχόμενα 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ...

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων. Σαλαντή Γεωργία Εργαστήριο Υγιεινής και Επιδημιολογίας Ιατρική Σχολή

Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων. Σαλαντή Γεωργία Εργαστήριο Υγιεινής και Επιδημιολογίας Ιατρική Σχολή Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σαλαντή Γεωργία Εργαστήριο Υγιεινής και Επιδημιολογίας Ιατρική Σχολή Τι θέλουμε να συγκρίνουμε; Δύο δείγματα Μέση αρτηριακή πίεση σε δύο ομάδες Πιθανότητα θανάτου με δύο διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΩΝ ΕΛΕΓΧΩΝ

ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΩΝ ΕΛΕΓΧΩΝ ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ Να δοθούν οι βασικές αρχές των µη παραµετρικών ελέγχων (non-parametric tests). Να παρουσιασθούν και να αναλυθούν οι γνωστότεροι µη παραµετρικοί έλεγχοι Να αναπτυχθεί η µεθοδολογία των

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ: ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ

ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ: ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13 ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ: ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ Στις προηγούμενες ενότητες ασχοληθήκαμε με μεθόδους που οδηγούν σε εκτιμήτριες των τιμών μιας ή και περισσοτέρων αγνώστων παραμέτρων. Αυτό έγινε με την κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτική & Ποιοτική Ανάλυση εδομένων Βασικές Έννοιες. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη 2013-2014

Ποσοτική & Ποιοτική Ανάλυση εδομένων Βασικές Έννοιες. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη 2013-2014 Ποσοτική & Ποιοτική Ανάλυση εδομένων Βασικές Έννοιες Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη 2013-2014 Περιγραφική και Επαγωγική Στατιστική Η περιγραφική στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 19 ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ Όταν ενδιαφερόμαστε να συγκρίνουμε δύο πληθυσμούς, η φυσιολογική προσέγγιση είναι να προσπαθήσουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

έρευνας και στατιστική» παραμετρικές συγκρίσεις»

έρευνας και στατιστική» παραμετρικές συγκρίσεις» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ «Μεθοδολογία έρευνας και στατιστική» Μάθημα μεταπτυχιακού κύκλου σπουδών Διάλεξη: «Μη παραμετρικές συγκρίσεις» ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Σύνολα Δεδομένων - Είδη Ποσοτικής Έρευνας: Παράλογες Ιδέες Γονέων (Δειγματοληπτική)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 3 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: Η ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ ΚΑΙ Η ΔΙΑΜΕΣΟΣ... 29

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 3 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: Η ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ ΚΑΙ Η ΔΙΑΜΕΣΟΣ... 29 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 Μεταβλητές...5 Πληθυσμός, δείγμα...7 Το ευρύτερο γραμμικό μοντέλο...8 Αναφορές στη βιβλιογραφία... 11 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 Περίληψη... 13 Εισαγωγή... 13 Με μια ματιά...

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πιθανότητες. Τυχαίες μεταβλητές - Κατανομές ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πιθανότητες. Τυχαίες μεταβλητές - Κατανομές ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Πιθανότητες 1.1 Πιθανότητες και Στατιστική... 5 1.2 ειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 7 1.3 Ορισμοί και νόμοι των πιθανοτήτων... 10 1.4 εσμευμένη πιθανότητα Ολική

Διαβάστε περισσότερα

Εξερευνώντας τα δεδομένα μας-περιγραφική Στατιστική

Εξερευνώντας τα δεδομένα μας-περιγραφική Στατιστική ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ Εξερευνώντας τα δεδομένα μας-περιγραφική Στατιστική Το πρώτο βήμα στην ανάλυση ενός συνόλου δεδομένων, που αποτελούν μετρήσεις ενός δείγματος είναι η παρουσίαση και σύνοψη των πληροφοριών

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Επαγωγική Στατιστική. Εισαγωγή Βασικές έννοιες

Επαγωγική Στατιστική. Εισαγωγή Βασικές έννοιες Επαγωγική Στατιστική Εισαγωγή Βασικές έννοιες Επαγωγική Στατιστική Πως μπορούμε να συγκρίνουμε μεταβλητές μεταξύ τους? Διαφορά συγκρίνοντας το μέσο μιας μεταβλητής (λόγος ή διάστημα) στις ομάδες πχ. t-test

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Περιεχόμενα Έλεγχος κανονικότητας P-P Plot και Q-Q Plot Τεστ Κανονικότητας Τεστ Κανονικότητας

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Ποσοτικές Μέθοδοι Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης MBA Ph.D. Candidate e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Εισαγωγή στη Στατιστική Διδακτικοί Στόχοι Μέτρα Σχετικής Διασποράς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή Η Τυποποιημένες

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Προχωρημένη Στατιστική 2. ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2. Περιγραφική Στατιστική

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2. Περιγραφική Στατιστική ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2. Περιγραφική Στατιστική Βασικά είδη στατιστικής ανάλυσης 1. Περιγραφική στατιστική: περιγραφή του συνόλου των δεδοµένων (δείγµατος) 2. Συµπερασµατολογία: Παραγωγή συµπερασµάτων για τα

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος 1 Εισαγωγή στο SPSS 37. 1 Βασικές αρχές καταχώρισης δεδομένων και στατιστικής ανάλυσης με το SPSS 39

Μέρος 1 Εισαγωγή στο SPSS 37. 1 Βασικές αρχές καταχώρισης δεδομένων και στατιστικής ανάλυσης με το SPSS 39 41 Περιεχόμενα Ξενάγηση στο βιβλίο 25 Ξενάγηση στο συνοδευτικό CD 27 Εισαγωγή 29 Ευχαριστίες 33 Οι βασικές διαφορές μεταξύ του SPSS 16 και των προηγούμενων εκδόσεων 35 Μέρος 1 Εισαγωγή στο SPSS 37 1 Βασικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΩΝ

ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΩΝ ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΩΝ Αστική Μη Κερδοσκοπική Εταιρεία- ISO 9001 Σαπφούς 3, 81100 Μυτιλήνη (1ος Όροφος) 2251054739 (09:00-14:30) academy@aigaion.org civilacademy.ucoz.org «ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 7: Παρουσίαση δεδομένων-περιγραφική στατιστική Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2006-07 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η χρησιμοποίηση των τεχνικών της παλινδρόμησης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων έχει διευκολύνει εξαιρετικά από την χρήση διαφόρων στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική Στατιστική. Ακαδ. Έτος 2012-2013 1 ο εξάμηνο. Κ. Πολίτης

Περιγραφική Στατιστική. Ακαδ. Έτος 2012-2013 1 ο εξάμηνο. Κ. Πολίτης Περιγραφική Στατιστική Ακαδ. Έτος 2012-2013 1 ο εξάμηνο Κ. Πολίτης 1 2 Η στατιστική ασχολείται με τη συλλογή, οργάνωση, παρουσίαση και ανάλυση πληροφοριών. Οι πληροφορίες αυτές, πολύ συχνά αριθμητικές,

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 ο Τα δεδομένα της στήλης Grade (Αρχείο Excel, Φύλλο Ask1) αναφέρονται στη βαθμολογία 63 φοιτητών που έλαβαν μέρος σε

Διαβάστε περισσότερα

3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall

3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall 3..2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall Ο συντελεστής συχέτισης τ του Kendall μοιάζει με τον συντελεστή ρ του Spearman ως προς το ότι υπολογίζεται με βάση την τάξη μεγέθους των παρατηρήσεων και όχι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ PSPP

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ PSPP Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής (ΤΕ) Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ PSPP

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΛΕΓΧΩΝ (STUDENT S T).. 21

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΛΕΓΧΩΝ (STUDENT S T).. 21 Πίνακας Περιεχομένων Πρόλογος... 17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΛΕΓΧΩΝ (STUDENT S T).. 21 (Basic Sampling Techniques and Questionnaire Analysis using

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 4

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 4 (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com ιαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ ιάλεξη 4 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Ρέθυμνο,

Διαβάστε περισσότερα

Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, τότε ανατρέχουµε σε µη παραµετρικό τεστ.

Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, τότε ανατρέχουµε σε µη παραµετρικό τεστ. ΣΤ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (ANALYSIS OF VARIANCE - ANOVA) ΣΤ 1. Ανάλυση ιασποράς κατά µία κατεύθυνση. Όπως έχουµε δει στη παράγραφο Β 2, όταν θέλουµε να ελέγξουµε, αν η µέση τιµή µιας ποσοτικής µεταβλητής διαφέρει

Διαβάστε περισσότερα

1) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ

1) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 205-206 ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΑΛΛΙΒΩΚΑΣ, ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ ) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΣΚΗΣΗ Τα παρακάτω δεδομένα αναφέρονται στη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασικές έννοιες Σε ένα ερωτηματολόγιο έχουμε ένα σύνολο ερωτήσεων. Μπορούμε να πούμε ότι σε κάθε ερώτηση αντιστοιχεί μία μεταβλητή. Αν θεωρήσουμε μια ερώτηση, τα άτομα δίνουν κάποιες απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Copyright 2009 Cengage Learning 16.1 Ανάλυση Παλινδρόμησης Σκοπός του προβλήματος είναι η ανάλυση της σχέσης μεταξύ συνεχών μεταβλητών. Η ανάλυση παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Έρευνα: Μέθοδοι Συλλογής και Ανάλυσης εδομένων Έλεγχοι Υποθέσεων

Εκπαιδευτική Έρευνα: Μέθοδοι Συλλογής και Ανάλυσης εδομένων Έλεγχοι Υποθέσεων Εκπαιδευτική Έρευνα: Μέθοδοι Συλλογής και Ανάλυσης εδομένων Έλεγχοι Υποθέσεων Ένα Ερευνητικό Παράδειγμα Σκοπός της έρευνας ήταν να διαπιστωθεί εάν ο τρόπος αντίδρασης μιας γυναίκας απέναντι σε φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ : Παράσταση Περιγραφή δεδομένων Σύγκριση δεδομένων Εξαγωγή συμπερασμάτων Σχέση αιτίου - αιτιατού

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ : Παράσταση Περιγραφή δεδομένων Σύγκριση δεδομένων Εξαγωγή συμπερασμάτων Σχέση αιτίου - αιτιατού ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ : Παράσταση Περιγραφή δεδομένων Σύγκριση δεδομένων Εξαγωγή συμπερασμάτων Σχέση αιτίου - αιτιατού Με τις στατιστικές μεθόδους επιδιώκεται αφενός η συνοπτική αλλά εμπεριστατωμένη παρουσίαση των

Διαβάστε περισσότερα

Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες

Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες Σχετικές πληροφορίες: http://dlib.ionio.gr/~spver/seminars/statistics/ Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες Σπύρος Βερονίκης Τμήμα Αρχειονομίας - Βιβλιοθηκονομίας Θεματικές

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΧΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΧΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΧΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ 6.1 Εισαγωγή Σε πολλές στατιστικές εφαρµογές συναντάται το πρόβληµα της µελέτης της σχέσης δυο ή περισσότερων τυχαίων µεταβλητών. Η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική στατιστική

Περιγραφική στατιστική Περιγραφική στατιστική Ιστογράμματα Mέτρα θέσης και διασποράς Κατανομές δεδομένων Γεωργία Σαλαντή Επικ. Καθηγήτρια Εργαστήριο Υγιεινής και Επιδημιολογίας Στατιστική 1. Εκτιμήσεις Μεγέθη και διαστήματα

Διαβάστε περισσότερα

Υ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n..

Υ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n.. Μέτρα Κινδύνου για Δίτιμα Κατηγορικά Δεδομένα Σε αυτή την ενότητα θα ορίσουμε δείκτες μέτρησης του κινδύνου εμφάνισης μίας νόσου όταν έχουμε δίτιμες κατηγορικές μεταβλητές. Στην πιο απλή περίπτωση μας

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Εκτιμητική

Εισαγωγή στην Εκτιμητική Εισαγωγή στην Εκτιμητική Πληθυσμός Εκτίμηση παραμέτρου πληθυσμού μ, σ 2, σ, p Δείγμα Υπολογισμός στατιστικού Ερώτηματα: Πόσο κοντά στην πραγματική τιμή της παραμέτρου του πληθυσμού βρίσκεται η εκτίμηση

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα 3 ο. Περιγραφική Στατιστική

Μάθηµα 3 ο. Περιγραφική Στατιστική Μάθηµα 3 ο Περιγραφική Στατιστική ΗΣτατιστικήείναι Μια τυποποιηµένη σειρά αναλυτικών µεθόδων, οι οποίες χρησιµοποιούνται από τον εκάστοτε ερευνητή για την ανάλυση των διαθέσιµων δεδοµένων. Υπάρχουν δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Περιγραφικοί παράµετροι ή περιγραφικά µέτρα Τα περιγραφικά µέτρα διακρίνονται σε: µέτρα θέσης των στατιστικών δεδο- µένων ή παράµετροι κεντρικής τάσης µέτρα διασποράς µέτρα ή συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα

Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι

Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι Επιστηµονική Επιµέλεια: ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Καταρχήν Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι εν απαιτούν κανονικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 1 Βασικές έννοιες

Διάλεξη 1 Βασικές έννοιες Εργαστήριο SPSS Ψ-4201 (ΕΡΓ) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις αναρτημένες στο: Διαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ΑΝOVA)

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ΑΝOVA) ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ΑΝOVA). Εισαγωγή Η ανάλυση της διακύμανσης (ANalysis Of VAriance ANOVA) είναι μια στατιστική μεθόδος με την οποία η μεταβλητότητα που υπάρχει σ ένα σύνολο δεδομένων διασπάται στις

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ 3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ Πρόβλημα: Ένας ραδιοφωνικός σταθμός ενδιαφέρεται να κάνει μια ανάλυση για τους πελάτες του που διαφημίζονται σ αυτόν για να εξετάσει την ποσοστιαία μεταβολή των πωλήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE)

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE) ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE) ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE). Εισαγωγή Οι στατιστικές δοκιμασίες που μελετήσαμε μέχρι τώρα ονομάζονται παραμετρικές (paramtrc) διότι χαρακτηρίζονται από υποθέσεις σχετικές είτε για

Διαβάστε περισσότερα

Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς

Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς Διασπορά Μέτρηση Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς ομάδες έχουν μέση βαθμολογία 6. συνέχεια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων α) Σημειοεκτιμητική β) Εκτιμήσεις Διαστήματος ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Διαφορικός Λογισμός 1. Ισχύει f (g())) ) f ( = f (g())g () όπου f,g παραγωγίσιµες συναρτήσεις 2. Αν µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σε ένα διάστηµα

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr

Στατιστική Ι. Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr Στατιστική Ι Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr Παρασκευή, 30 Νοεμβρίου 2012 Στατιστική Ι Έννοιες - Κλειδιά Μεταβλητότητα Εύρος (range) Εκατοστημόρια

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 4o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Μ. ΑΡΒΑΝΙΤΙΔΟΥ- ΒΑΓΙΩΝΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Μ. ΑΡΒΑΝΙΤΙΔΟΥ- ΒΑΓΙΩΝΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Μ. ΑΡΒΑΝΙΤΙΔΟΥ- ΒΑΓΙΩΝΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΚΛΙΝΙΚΑ ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΕΥΡΗΜΑ VS ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΕΥΡΗΜΑ Ι 1. Η στατιστική σημαντικότητα αντανακλά την επίδραση

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας

Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας Αν x =,,, παρατηρήσεις των Χ =,,,, τότε έχουμε διαθέσιμο ένα δείγμα Χ={Χ, =,,,} της κατανομής F μεγέθους με από κοινού σ.κ. της Χ f x f x Ορισμός : Θεωρούμε ένα τυχαίο δείγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ: ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδες Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 2o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ: ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδες Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2010-11 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΓΕΝΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 3. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΗΣ ΠΡΟΟΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΘΗΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική

Διαβάστε περισσότερα

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ 429. 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ 429. 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό ΗΜΥ 429 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό 1 (i) Βασική στατιστική 2 Στατιστική Vs Πιθανότητες Στατιστική: επιτρέπει μέτρηση και αναγνώριση θορύβου και

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια)

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια) ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Απλή γραµµική παλινδρόµηση Παράδειγµα 6: Χρόνος παράδοσης φορτίου ΜΑΘΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Μ ΑΪΟΥ 2002 2004 Δ ΕΥΤΕΡΟ ΜΕΡΟΣ Π ΕΡΙΛΗΨΗ: Η μελέτη αυτή έχει σκοπό να παρουσιάσει και να ερμηνεύσει τα ευρήματα που προέκυψαν από τη στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ (One-Way Analyss of Varance) Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων 1 Μάθημα του A Εξαμήνου

Στατιστική Επιχειρήσεων 1 Μάθημα του A Εξαμήνου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Στατιστική Επιχειρήσεων 1 Μάθημα του A Εξαμήνου Περιεχόμενα-Ύλη του Μαθήματος Περιγραφική Στατιστική: Είδη δεδομένων, Μετασχηματισμοί,

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για τον καθορισμό του καλύτερου υποσυνόλου από ένα σύνολο

Διαβάστε περισσότερα