Σεμινάριο Στατιστική με τη γλώσσα R. Dr. Nikolaos Mittas Dr. Theodosios Theodosiou
|
|
|
- Πανδώρα Σπυρόπουλος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Σεμινάριο Στατιστική με τη γλώσσα R Dr. Nikolaos Mittas Dr. Theodosios Theodosiou
2 Εισαγωγή στο περιβάλλον της R Dr. Nikolaos Mittas Dr. Theodosios Theodosiou
3 Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R Επισκόπηση The R environment The R-studio environment Βοήθεια στη R Εγκατάσταση πακέτων Εισαγωγή στην διαχείριση δεδομένων στην R Τύποι δεδομένων στην R & Δομές δεδομένων Η δομή δεδομένων dataframe Εισαγωγή δεδομένων από αρχείο του EXCEL Δείκτες (Subscripts & indices) Λογικές συνθήκες για τις γραμμές (Logical Conditions for Rows) Επανακωδικοποίηση, Ποιοτικές μεταβλητές και Αριθμητικά διανύσματα 3
4 Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R Το Περιβάλλον της R Ανοικτού κώδικα & Ελεύθερο Απλό Γραφικό περιβάλλον διεπαφής Γραμμή εντολών 4
5 Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R Το Περιβάλλον R-studio Ανοικτό λογισμικό & ελεύθερο Εξελιγμένο Γραφικό περιβάλλον διεπαφής Χρειάζεται όμως και γραμμή εντολών 5
6 Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R Βοήθεια στην R Εντολή βοήθειας: help(name of function), π.χ. help(plot) Συνώνυμο:?, π.χ.?plot Το R-studio έχει γραφικό περιβάλλον βοήθειας 6
7 Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R Εγκατάσταση Πακέτων Εντολή για εγκατάσταση πακέτων: install.packages Το περιβάλλον της R και του R studio έχουν menu για την εγκατάσταση πακέτων Στο R studio είναι το menu Tools -> Install packages Τα πακέτα εγκαθίστανται από το διαδίκτυο (repositories) Υπάρχουν διάφορα repositories Καθένα είναι αντίγραφο του κύριου Διαλέγουμε αυτό που βρίσκεται ποιο κοντά σε εμάς 7
8 Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R Εισαγωγή στην Διαχείριση Δεδομένων στην R Θα μάθουμε: 1. Πώς να διαχειριζόμαστε τα δεδομένα μας 2. Πώς να τα εισάγουμε στον Η/Υ και 3. Πώς να διαβάζουμε τα δεδομένα στην R Κύριοι τύποι δεδομένων στην R Numeric Νούμερα για ποσοτικά δεδομένα Factors Ποιοτικές/Κατηγορικές μεταβλητές Κύριοι τύποι δομών δεδομένων στην R Vector Matrices Arrays Data frames 8
9 Τύποι Μεταβλητών Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R Μεταβλητές Ποιοτικές Ποσοτικές Ονομαστικές Διάταξης Διαστήματος Αναλογίας 9
10 Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R Ποιοτικές Μεταβλητές Ονομαστικές (nominal): Τιμές διακριτές κατηγορίες χωρίς άλλη ιδιότητα, π.χ. επάγγελμα, φύλο, οικογ. κατ/ση, κλπ Διάταξης (ordinal): Τιμές διακριτές αλλά με σχέση διάταξης, π.χ. επίπεδο εκπαίδευσης, γνώμη για κάποιο θέμα πολύ θετική, θετική, αδιάφορη, αρνητική, πολύ αρνητική, κλπ Δεν έχει οριστεί μονάδα μέτρησης 10
11 Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R Ποσοτικές Μεταβλητές (1/2) Διαστήματος (interval): Μετρήσεις σε κάποια μονάδα μέτρησης Το μηδέν (0) καθορίζεται αυθαίρετα, χωρίς πραγματικό νόημα Νόημα έχει η πρόσθεση και η αφαίρεση και όχι οι αναλογίες π.χ. θερμοκρασία, ηλικία, βαθμολογία σε test, κλπ 11
12 Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R Ποσοτικές Μεταβλητές (2/2) Αναλογίας (ratio): Μετρήσεις σε κάποια μονάδα μέτρησης Το μηδέν (0) καθορίζεται αντικειμενικά και έχει νόημα Έχουν νόημα όλες οι πράξεις και οι αναλογίες Π.χ., απόσταση, βάρος, ποσοστό ανεργίας, αριθμός ατόμων, κλπ 12
13 Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R Κύριες Δομές Δεδομένων στην R Vector (Διάνυσμα) a <- c(1,2,5.3,6,-2,4) # numeric vector b <- c("one","two","three") # character vector c <- c(true,true,true,false,true,false) #logical vector Matrices (Πίνακες δύο διστάσεων) mymatrix <- matrix(vector, nrow=r, ncol=c, byrow=false, dimnames=list(char_vector_rownames, char_vector_colnames)) byrow=true indicates that the matrix should be filled by rows. byrow=false indicates that the matrix should be filled by columns (the default). dimnames δίνει ετικέτες (labels) στις στήλες και γραμμές. y<-matrix(1:20, nrow=5,ncol=4) # generates 5 x 4 numeric matrix Arrays (Πίνακες πολλών διαστάσεων) Τα Arrays είναι παρόμοια με τα matrices αλλά μπορούν να έχουν περισσότερες από δύο διστάσεις. Δες help(array) για λεπτομέρειες. 13
14 Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R R Data Frames Η R διαχειρίζεται τα δεδομένα σε αντικείμενα που λέγονται dataframes Ένα dataframe είναι ένα αντικείμενο με γραμμές (rows) και στήλες (columns). Κάτι σαν matrix. Η γραμμές περιέχουν τις παρατηρήσεις του πειράματος Οι στήλες τις τιμές για κάθε μεταβλητή. Οι τιμές στον matrix μπορούν να είναι μόνο αριθμοί Αντίθετα στο dataframe οι τιμές μπορεί να είναι αριθμοί, κείμενο (κατηγορίες), ημερομηνίες, λογικές τιμές, κτλ. 14
15 R Data Frames Παράδειγμα Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R Light Concentration T0 T2 T4 T6 T8 Growth High Light A High Light A High Light A High Light A High Light A High Light A High Light B High Light B High Light B High Light B High Light B High Light B High Light C High Light C High Light C High Light C High Light C High Light C
16 Αναπαράσταση Μεταβλητών (1/2) Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R 16
17 Αναπαράσταση Μεταβλητών (2/2) Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R 17
18 Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R Εισαγωγή Δεδομένων σε dataframe (1/2) 18
19 Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R Εισαγωγή Δεδομένων σε dataframe (2/2) 19
20 Διαχείριση dataframe (1/4) Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R 20
21 Διαχείριση dataframe (2/4) Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R 21
22 Διαχείριση dataframe (3/4) Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R 22
23 Διαχείριση dataframe (4/4) Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R 23
24 Παράδειγμα Δεικτών Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R 24
25 Αρχή και Τέλος των Δεδομένων Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R 25
26 Ταξινόμηση των Δεδομένων Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R 26
27 Λογική Επιλογή Γραμμών (1/2) Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R 27
28 Λογική Επιλογή Γραμμών (2/2) Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R 28
29 Επανακωδικοποίηση Μεταβλητών Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R 29
30 Υπολογιζόμενες Μεταβλητές (1/2) Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R 30
31 Υπολογιζόμενες Μεταβλητές (2/2) Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R 31
32 Δημιουργία Νέου dataframe Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R 32
33 Πριν Τελειώσουμε Η στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R 33
34 Περιγραφική Στατιστική Dr. Nikolaos Mittas Dr. Theodosios Theodosiou
35 Περιγραφική Στατιστική Επισκόπηση Περιγραφικά στατιστικά μέτρα Μέτρα κεντρικής θέσης/τάσης Μέτρα διασποράς/μεταβλητότητας Πίνακες συχνοτήτων Βασικά γραφήματα Ραβδογράμματα Ιστογράμματα Θηκογράμματα Διαγράμματα Διασποράς 35
36 Περιγραφική Στατιστική Βασικές Έννοιες (1/3) Στατιστικό μέτρο (statistic): Μέτρο που υπολογίζεται από δείγμα Παράμετρος (parameter): Μέτρο που υπολογίζεται από τον πληθυσμό Οι παράμετροι αντιπροσωπεύουν «αυτό που θέλουμε να μάθουμε» για έναν πληθυσμό. Τα στατιστικά χρησιμοποιούνται στην εκτίμηση των παραμέτρων του πληθυσμού 36
37 Περιγραφική Στατιστική Βασικές έννοιες (2/3) Πληθυσμός (Population) Σύνολο ατόμων - μονάδων (άνθρωποι, αντικείμενα, συναλλαγές, γεγονότα, κλπ) που μας ενδιαφέρει να μελετήσουμε Μεταβλητή (Variable): Ένα χαρακτηριστικό ή ιδιότητα των μονάδων του πληθυσμού Δείγμα (Sample): Υποσύνολο ατόμων του πληθυσμού 37
38 Περιγραφική Στατιστική Βασικές έννοιες (3/3) Εκτίμηση παραμέτρου η διαδικασία χρήσης πληροφοριών από το δείγμα για τον υπολογισμό ενός διαστήματος που περιγράφει το εύρος των τιμών που μπορεί να πάρει μια παράμετρος του πληθυσμού με κάποια πιθανότητα Διάστημα εμπιστοσύνης δ.ε. (Confidence interval) Ένα εύρος τιμών μέσα στο οποίο έχουμε εμπιστοσύνη ότι θα «πέσει» η άγνωστη παράμετρος. Η εμπιστοσύνη εκφράζεται με μια πιθανότητα (συνήθως 90%, 95%, 99%) 38
39 Περιγραφική Στατιστική Μέτρα κεντρικής θέσης/τάσης 1. Μέση τιμή (mean) 2. Διάμεσος (median) 3. Επικρατούσα τιμή (mode) 39
40 Μέση Τιμή Περιγραφική Στατιστική 40
41 Διάμεσος Περιγραφική Στατιστική 41
42 Επικρατούσα Τιμή Περιγραφική Στατιστική 42
43 Περιγραφική Στατιστική Μέτρα Μεταβλητότητας/Διασποράς 43
44 Διακύμανση Τυπική Απόκλιση Περιγραφική Στατιστική 44
45 Ποσοστιαία Σημεία Περιγραφική Στατιστική 45
46 Περιγραφική Στατιστική Εμπειρικός Κανόνας για Τυπική Απόκλιση 46
47 Μέτρα Ασυμμετρίας Περιγραφική Στατιστική 47
48 Λοξότητα Περιγραφική Στατιστική 48
49 Κύρτωση Περιγραφική Στατιστική 49
50 Περιγραφική Στατιστική Περιγραφή Μεταβλητών dataframe 50
51 Περιγραφική Στατιστική Μετατροπή Μεταβλητών dataframe 51
52 Περιγραφική Στατιστική Περιγραφική Στατιστική με την R mean(strokeass$age) median(strokeass$age) sd(strokeass$age) - var(strokeass$age) 52 quantile(strokeass$age)
53 Περιγραφική Στατιστική Περιγραφικά Στατιστικά Μέτρα ανά Ομάδα 53
54 Ασυμμετρία Κατανομής Τιμών Περιγραφική Στατιστική 54
55 Κανονικότητα Κατανομής Περιγραφική Στατιστική 55
56 Πίνακας Συχνοτήτων (1/2) Περιγραφική Στατιστική 56
57 Πίνακας Συχνοτήτων (2/2) Περιγραφική Στατιστική 57
58 Πίνακας Συνάφειας Περιγραφική Στατιστική 58
59 Γραφήματα στην R Περιγραφική Στατιστική 59
60 Plot() Συνάρτηση Περιγραφική Στατιστική 60
61 Περιγραφική Στατιστική Plot() Διάγραμμα διασποράς (scatter plot) 61
62 Plot() Θηκόγραμμα Περιγραφική Στατιστική 62
63 Ιστόγραμμα Περιγραφική Στατιστική 63
64 Ραβδόγραμμα Περιγραφική Στατιστική 64
65 Ραβδόγραμμα (2) Περιγραφική Στατιστική 65
66 pairs(strokeass[,4:8]) Περιγραφική Στατιστική Παράσταση Πολυμεταβλητών Δεδομένων (1/3) 66
67 Περιγραφική Στατιστική Παράσταση Πολυμεταβλητών Δεδομένων (2/3) coplot(age~arms Lapse,data=strokeass) 67
68 Περιγραφική Στατιστική Παράσταση Πολυμεταβλητών Δεδομένων (3/3) coplot(age~arms Sex,data=strokeass) 68
69 Έλεγχος ανεξαρτησίας ποιοτικών μεταβλητών Dr. Nikolaos Mittas Dr. Theodosios Theodosiou
70 Μη παραμετρικοί και παραμετρικοί έλεγχοι υποθέσεων Περιγραφική Στατιστική Επισκόπηση Σχέση μεταξύ δύο ποιοτικών μεταβλητών Διαδικασία δημιουργίας πίνακα συνάφειας Στατιστικός έλεγχος χ2 Έλεγχος ανεξαρτησίας δύο ποιοτικών μεταβλητών Ερμηνεία αποτελεσμάτων 70
71 Περιγραφική Στατιστική Σχέση Δύο Ποιοτικών Μεταβλητών (1/2) Παράδειγμα: Αρχείο abm.xls Περιέχει δεδομένα για ασθενείς με μηνιγγίτιδα Θέλουμε να διερευνήσουμε αν η φυλή και το αν η μηνιγγίτιδα οφείλεται σε ιό ή βακτήριο είναι ανεξάρτητες ή όχι μεταβλητές. Ή αλλιώς: Υπάρχει σχέση της φυλής με το είδος της μηνιγγίτιδας Είναι συστηματική η σχέση ή απλά έτυχε; 71
72 Περιγραφική Στατιστική Σχέση Δύο Ποιοτικών Μεταβλητών (2/2) Η μεταβλητή φυλή (race) έχει τιμές 0 και 1. Το 0 αντιστοιχεί σε black και το 1 σε white. Η μεταβλητή abm δείχνει το είδος της μηνιγγίτιδας και έχει τιμές 0 και 1. 0 για acute viral και 1 για acute bacterial. 72
73 Περιγραφική Στατιστική Πίνακες Συνάφειας Πίνακας συνάφειας αποτελείται από γραμμές και στήλες που ορίζονται από τις κατηγορίες των δύο μεταβλητών Σε κάθε κελί υπάρχουν Συχνότητα Ποσοστό γραμμής Ποσοστό στήλης Ποσοστό στο σύνολο 73
74 Περιγραφική Στατιστική Χρησιμότητα Οι πίνακες συνάφειας είναι ιδιαίτερα χρήσιμοι όταν έχουμε ονομαστικές μεταβλητές και θέλουμε να ελέγξουμε αν είναι συσχετισμένες Η ύπαρξη συστηματικής σχέσης ανιχνεύεται με τον έλεγχο χ 2 (Chi- Square test) 74
75 Περιγραφική Στατιστική Ο έλεγχος χ 2 (1/2) Βασίζεται στον υπολογισμό ενός μέτρου από τις συχνότητες του πίνακα συνάφειας Η αρχική (μηδενική H 0 ) υπόθεση είναι ότι οι δύο μεταβλητές δεν είναι συσχετισμένες (είναι ανεξάρτητες) Από τις παρατηρούμενες (Observed) συχνότητες υπολογίζονται οι αναμενόμενες (expected frequencies): 75
76 Περιγραφική Στατιστική Ο έλεγχος χ 2 (2/2) χ 2 : μέτρο απόστασης ανάμεσα στις παρατηρούμενες και τις αναμενόμενες συχνότητες Παρατηρούμενες (Observed): οι συχνότητες των κελιών Αναμενόμενες (Expected): Υπολογίζονται κάτω από την υπόθεση ότι δεν υπάρχει σχέση ανάμεσα στις δύο μεταβλητές 76
77 Υπολογισμός χ 2 Περιγραφική Στατιστική 77
78 Περιγραφική Στατιστική Κατανομή χ 2 Ακολουθεί την χ2 κατανομή της οποίας το σχήμα εξαρτάται από τους βαθμούς ελευθερίας Η τιμή του χ2 που υπολογίζεται συγκρίνεται με τιμή από πίνακα για να φανεί η στατιστική σημαντικότητα 78
79 Ερμηνεία του χ 2 ελέγχου Περιγραφική Στατιστική 79
80 Έλεγχος χ 2 Περιγραφική Στατιστική 80
81 Περιγραφική Στατιστική Προεπεξεργασία Δεδομένων Μετατροπή της μεταβλητής abm από αριθμητική σε ποιοτική με κατηγορίες «No» και «Yes» factor(abm$abm, labels=c("no","yes"))->abm$abm Προσοχή στην σειρά από τις ετικέτες labels. Πρώτα αυτές με που αντιστοιχούν στην χαμηλότερη τιμή Αντικατάσταση των κενών με NA (not available) abm$race[which(abm$race=="")]<-na Αναπροσαρμογή των levels (κατηγοριών) της μεταβλητής race factor(abm$race)->abm$race 81
82 Πίνακας Συχνοτήτων (1/2) Περιγραφική Στατιστική 82
83 Περιγραφική Στατιστική Πίνακας Συχνοτήτων (2/2) cbind: συνδυάζει ανά στήλη (column bind) cumsum: αθροιστική συχνότητα (cumulative sum) 83
84 Πίνακας Συνάφειας Περιγραφική Στατιστική 84
85 Στατιστικός Έλεγχος χ 2 (1/2) Περιγραφική Στατιστική 85
86 Στατιστικός Έλεγχος χ 2 (2/2) Περιγραφική Στατιστική 86
87 Συμπέρασμα Περιγραφική Στατιστική 87
88 Ανάλυση Συσχετίσεων Dr. Nikolaos Mittas Dr. Theodosios Theodosiou
89 Γενικά-Το κίνητρο Ανάλυση Συσχετίσεων Υπάρχει σχέση ανάμεσα σε δύο (ή περισσότερες) μεταβλητές; Αν υπάρχει σχέση ποια η φύση της σχέσης αυτής; Συσχέτιση: μέτρο σχέσης ανάμεσα σε μεταβλητές Θετικά συσχετισμένες Αρνητικά συσχετισμένες Ασυσχέτιστες 89
90 Ανάλυση Συσχετίσεων Μέτρηση Μεταβλητότητας Μεταβλητής Διασπορά Διασπορά ή διακύμανση (variance) μιας μεταβλητής: s 2 = ( xi n x) 1 2 = ( x i x)( x n 1 i x) Ερμηνεία: Tο μέσο ποσό μεταβλητότητας των παρατηρήσεων xi από τη μέση τιμή x 90
91 Ανάλυση Συσχετίσεων Μέτρηση Συμμεταβλητότητας-Συνδιασπορά Συνδιασπορά ή συνδιακύμανση (covariance) δύο μεταβλητών cov( x, y) ( xi x)( y = n 1 y) Ερμηνεία: Το μέσο ποσό της «ταυτόχρονης» μεταβλητότητας των x και y από τις μέσες τιμές τους i 91
92 Συντελεστής Συνδιασποράς Ανάλυση Συσχετίσεων 92
93 Τιμές Συντελεστή Συνδιασποράς Ανάλυση Συσχετίσεων 93
94 Συντελεστής Συσχέτισης Ανάλυση Συσχετίσεων Τυποποίηση (standardization) της συνδιασποράς Απαλλαγή του μέτρου από μονάδες μέτρησης διαίρεση με τυπικές αποκλίσεις των μεταβλητών Συντελεστής συσχέτισης του Pearson (Pearson correlation coefficient): r = cov( x, s s x y y) = ( xi x)( yi ( n 1) s s x y y) 94
95 Ανάλυση Συσχετίσεων Τιμές-Ερμηνεία Συντελεστή Συσχέτισης (1/2) Οι τιμές του r είναι πάντοτε στο διάστημα [-1,+1] r=+1: Οι μεταβλητές είναι θετικά συσχετισμένες (όταν η μια αυξάνει, η άλλη αυξάνει γραμμικά) r=-1: Οι μεταβλητές είναι αρνητικά συσχετισμένες (όταν η μια αυξάνει, η άλλη μειώνεται γραμμικά) r=0: Οι μεταβλητές είναι ασυσχέτιστες 95
96 Ανάλυση Συσχετίσεων Τιμές-Ερμηνεία Συντελεστή Συσχέτισης (2/2) 96
97 Ανάλυση Συσχετίσεων Παράδειγμα Μία έρευνα αφορά τον αριθμό τσιγάρων κατά κεφαλή που κάπνισαν οι πολίτες 43 πολιτειών (1960) και τους ρυθμούς θανάτων ανά 100 χιλιάδες του πληθυσμού από διάφορους τύπους καρκίνων Μεταβλητές (αρχείο Correlation Analysis Cancer.txt): state = state cigar= Αριθμός τσιγάρων που κάπνισαν (εκατοντάδες κατά κεφαλήν) bladder = Θάνατοι ανά 100 χιλιάδες από καρκίνο ουροδόχου κύστης lung = Θάνατοι ανά 100 χιλιάδες από καρκίνο των πνευμόνων kidney = Θάνατοι ανά 100 χιλιάδες από καρκίνο των νεφρών leukemia = Θάνατοι ανά 100 χιλιάδες από λευκαιμία area = 1 (Northwest), 2 (Midwest), 3 (South), 4(West) Ερευνητικό Ερώτημα: Υπάρχει συσχέτιση μεταξύ του αριθμού τσιγάρων και των διάφορων τύπων καρκίνων; 97
98 Επιλογή Working Directory Ανάλυση Συσχετίσεων 98
99 Εισαγωγή Αρχείου (1/2) Ανάλυση Συσχετίσεων 99
100 Εισαγωγή Αρχείου (2/2) Ανάλυση Συσχετίσεων 100
101 Ανάλυση Συσχετίσεων Προεργασία για το Σύνολο δεδομένων 101
102 Ανάλυση Συσχετίσεων Απλό Διάγραμμα Διασποράς (Simple Scatterplot) Κατασκευή Διαγράμματος Διασποράς 102
103 Ορίσματα Συνάρτησης plot Ανάλυση Συσχετίσεων x=dataset$cigar Συνεχής μεταβλητή (x-άξονας) y=dataset$bladder Συνεχής μεταβλητή (yάξονας) main Κύρια Επικεφαλίδα γραφήματος xlab Ετικέτα x-άξονα ylab Ετικέτα y-άξονα xlim Ελάχιστο & μέγιστο x-άξονα ylim Ελάχιστο & μέγιστο y-άξονα 103
104 Διάγραμμα Διασποράς Ανάλυση Συσχετίσεων Deaths per 100K population fro Simple Scatter plot Υπάρχει ισχυρή θετική συσχέτιση Number of cigarettes smoked (hds p 104
105 Ανάλυση Συσχετίσεων Πίνακας Διαγραμμάτων Διασποράς (Scatterplot Matrix ) 105
106 Ορίσματα Συνάρτησης pairs Ανάλυση Συσχετίσεων 106
107 Ανάλυση Συσχετίσεων Πίνακας Διαγραμμάτων Διασποράς Scatterplot Matrix ciga blad lung kidne leuke
108 Ανάλυση Συσχετίσεων Βιβλιοθήκη scatterplot3d -Συνάρτηση scatterplot3d 108
109 Ανάλυση Συσχετίσεων 3-D Διαγράμματα Διασποράς (3-D Scatterplots) Deaths per 100K population fro D Scatterplot Number of cigarettes smoked (hds per capita) Deaths per 100K population fr 109
110 Ανάλυση Συσχετίσεων Βιβλιοθήκη Rmcdr -Συνάρτηση scatter3d 110
111 Ανάλυση Συσχετίσεων 3-D Διαγράμματα Διασποράς (3-D Scatterplots) 111
112 Ανάλυση Συσχετίσεων Βιβλιοθήκη Hmisc -Συνάρτηση rcorr 112
113 Ανάλυση Συσχετίσεων Συντελεστής Συσχέτισης του Pearson Υψηλές Θετικές Συσχετίσεις Στατιστικά Σημαντικές Συσχετίσεις Ο συντελεστής Pearson κυρίως για συνεχή, κανονικά κατανεμημένα δεδομένα 113
114 Ανάλυση Συσχετίσεων Συντελεστής Συσχέτισης Spearman (1/2) Μη-παραμετρικό στατιστικό μέτρο Τα δεδομένα δεν είναι ανάγκη να είναι κανονικά ούτε συνεχή Βασίζεται σε διάταξη των δεδομένων (ranking) και υπολογισμό του συντελεστή του Pearson στις διατάξεις (ranks) Ιδανικό για μεταβλητές διάταξης (ordinal) 114
115 Ανάλυση Συσχετίσεων Συντελεστής Συσχέτισης Spearman (2/2) Υψηλές Θετικές Συσχετίσεις Στατιστικά Σημαντικές Συσχετίσεις Ο συντελεστής Spearman κυρίως για μεταβλητές διάταξης ή μεταβλητές που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή 115
116 Ανάλυση Συσχετίσεων Βιβλιοθήκη corrgram -Συνάρτηση corrgram 116
117 corrgram Ανάλυση Συσχετίσεων cigar bladd lung kidne leuke 117
118 Ανάλυση Συσχετίσεων Συμπεράσματα Οι συντελεστές συσχέτισης και τα διαγράμματα διασποράς μας δείχνουν το μέγεθος και τη φύση της συσχέτισης Η μοντελοποίηση της συσχέτισης δεν είναι απλή Απαιτούνται έλεγχοι του μοντέλου, δυνατότητα ερμηνείας του, εισαγωγή νέων μεταβλητών κλπ 118
119 Μη Παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων- Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Dr. Nikolaos Mittas Dr. Theodosios Theodosiou
120 Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Επισκόπηση Ενότητας Μη Παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων Για ανεξάρτητα δείγματα (Independent Samples) Για εξαρτημένα δείγματα (Paired Samples) 120
121 Εισαγωγή Παραμετρικοί έλεγχοι υποθέσεων (t-tests) (ανεξάρτητα/εξαρτημένα δείγματα): Έλεγχος υπόθεσης Η 0 : μ 1 =μ 2 Η 1 : μ 1 μ 2 Σημαντική προϋπόθεση: Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Τα δεδομένα ακολουθούν την κανονική κατανομή 121
122 Παράδειγμα Αποτυχίας t-test (1/2) Παράδειγμα Σύγκριση 2 ανεξάρτητων δειγμάτων: Δείγμα 1: Δείγμα 2: Δειγματικές Μέσες τιμές: 5.5 και 13.5 Shapiro-Wilk for normality p- value=0.698 t-test p-value= Απόφαση: Υπάρχει στατιστικά σημαντική διαφορά Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Sample Quantiles Normal Q-Q Plot Theoretical Quantiles 122
123 Παράδειγμα Αποτυχίας t-test (2/2) Ύπαρξη Ακραίων Τιμών Σύγκριση 2 ανεξάρτητων δειγμάτων: Δείγμα 1: Δείγμα 2: Δειγματικές Μέσες τιμές: 5.5 και t-test p-value=0.203 Shapiro-Wilk for normality p- value<0.001 Απόφαση: Δεν υπάρχει στατιστικά σημαντική διαφορά!!! Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Sample Quantiles Normal Q-Q Plot Theoretical Quantiles 123
124 Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Μη-Παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Μη-Παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων: Είναι ανεξάρτητοι από την κατανομή του δείγματος Δεν προϋποθέτουν την κανονική κατανομή Βασίζονται στα rankings (κατάταξη των μετρήσεων) και όχι στις αρχικές μετρήσεις του δείγματος Παράδειγμα: Αρχικές μετρήσεις: Κατάταξη μετρήσεων:
125 Παραμετρικοί vs. Μη-παραμετρικοί Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα 125
126 Βήματα Επιλογής Ελέγχου Υποθέσεων Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα 126
127 Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Παράδειγμα Πολλές χώρες εξετάζουν το ενδεχόμενο να μειώσουν τα επίπεδα αλκοόλ στο αίμα που επιτρέπονται για την οδήγηση Πείραμα με 20 συμμετέχοντες (αρχείο Mann Whitney Alcohol and driving.txt): 10 άτομα κατανάλωσαν μία προκαθορισμένη ποσότητα αλκοολούχου ποτού (Treatment Group) 10 άτομα κατανάλωσαν την ίδια ποσότητα μηαλκοολούχου ποτού/placebo (Control Group) Κατεγράφησαν οι χρόνοι αντίδρασης (reaction times in second) σε μία σειρά προσομοιωμένων καταστάσεων οδήγησης 127
128 Επιλογή Working Directory Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα 128
129 Εισαγωγή Αρχείου (1/2) Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα 129
130 Εισαγωγή Αρχείου (2/2) Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα 130
131 Προεργασία για το Σύνολο δεδομένων Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα 131
132 Ερευνητικό Ερώτημα Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα 132
133 Μετασχηματισμός Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα 133
134 Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Έλεγχος Mann-Whitney για 2 ανεξάρτητα δείγματα Υποθέτουμε ότι δεν είναι δυνατή η διόρθωση της λοξότητας Επιλογή Mann-Whitney Test Έλεγχος υπόθεσης Η 0 : mean rank r 1 =mean rank r 2 Η 1 : mean rank r 1 mean rank r 2 Πρακτικά, ελέγχει αν διαφέρουν οι διάμεσοι των 2 δειγμάτων 134
135 Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Βιβλιοθήκη psych -Συνάρτηση describeby 135
136 Ορίσματα Συνάρτησης describeby Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα 136
137 Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Διάμεσοι Χρόνων Αντίδρασης για τα 2 Groups 137
138 Γραφική Παράσταση-Boxplot Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα 138
139 Mann-Whitney test Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Mann-Whitney test Έλεγχος Υποθέσεων για 2 Ανεξάρτητα Δείγματα 139
140 Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Mann-Whitney test για 2 Ανεξάρτητα Δείγματα Mann-Whitney test Έλεγχος υποθέσεων για τις διαμέσους 2 ανεξάρτητων δειγμάτων formula numeric factor data Σύνολο δεδομένων 140
141 Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Αποτελέσματα Mann-Whitney test για Ισότητα Διαμέσων sig. =0.003<0.05 Οι διάμεσοι παρουσιάζουν στατιστικά σημαντική διαφορά Συμπέρασμα: Οι διάμεσοι χρόνοι αντίδρασης μεταξύ των οδηγών που κατανάλωσαν αλκοολούχο ποτό είναι στατιστικά διαφορετικοί από εκείνους που κατανάλωσαν μη-αλκοολούχο ποτό 141
142 Έλεγχος Wilcoxon Ερευνητικό Πρόβλημα Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Για μια ποσοτική μεταβλητή (ή δύο παρόμοιες) που μετριέται στα ίδια ακριβώς άτομα μας ενδιαφέρει για τις (άγνωστες) διάμεσες τιμές τους Έλεγχος υπόθεσης Η 0 : mean rank r 1 =mean rank r 2 Η 1 : mean rank r 1 mean rank r 2 Εναλλακτικά Η 0 : διάμεσος 1 =διάμεσος 2 Η 1 : διάμεσος 1 διάμεσος 2 142
143 Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Wilcoxon test για 2 εξαρτημένα δείγματα Στο προηγούμενο παράδειγμα με τις μετρήσεις των χρόνων αντίδρασης μετά την κατανάλωση αλκοολούχου ποτού (αρχείο Wilcoxon Alcohol and driving.txt) Καταγράψαμε τους χρόνους αντίδρασης των οδηγών πριν (pre) και μετά την κατανάλωση αλκοόλ (post) Ερευνητικό Ερώτημα Διαφέρουν οι διάμεσοι των μετρήσεων των χρόνων αντίδρασης μετά την κατανάλωση αλκοόλ; Οι μετρήσεις έχουν γίνει στα ίδια άτομα (επομένως αναφερόμαστε σε έναν πληθυσμό) Απαραίτητη η ύπαρξη των δύο μεταβλητών σε δύο διαφορετικές στήλες 143
144 Εισαγωγή Αρχείου (1/2) Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα 144
145 Εισαγωγή Αρχείου (2/2) Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα 145
146 Προεργασία για το Σύνολο δεδομένων Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα 146
147 Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Έλεγχος Wilcoxon για 2 εξαρτημένα δείγματα 147
148 Συνάρτηση Summary Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Στατιστικά μέτρα δείγματος: Η διάμεσος για τους χρόνους αντίδρασης των 10 ατόμων πριν την κατανάλωση Αλκοόλ είναι 0.52 Η διάμεσος για τους χρόνους αντίδρασης των 10 ατόμων μετά την κατανάλωση Αλκοόλ είναι Είναι λοιπόν, οι διάμεσοι των χρόνων αντίδρασης διαφορετικές πριν και μετά την κατανάλωση αλκοόλ; 148
149 Γραφική Παράσταση-Boxplot Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα x=dataset[,1], y=dataset[,2] data Σύνολο δεδομένων main Κύρια Επικεφαλίδα xlab Ετικέτα για x-άξονα Μεγάλη διαφορά στις Διαμέσους των χρόνων αντίδρασης πριν και μετά την κατανάλωση αλκοόλ Διαφορά και σε όλα τα άλλα μέτρα Boxplots for Reaction Tim pre and post 149
150 Wilcoxon test Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Wilcoxon test Έλεγχος Υποθέσεων για 2 Εξαρτημένα Δείγματα 150
151 Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Wilcoxon test για 2 Εξαρτημένα Δείγματα 151
152 Μη-παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Διαμέσων για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Αποτελέσματα Mann-Whitney test για Ισότητα Διαμέσων sig. =0.002<0.05 Οι διάμεσοι παρουσιάζουν στατιστικά σημαντική διαφορά Συμπέρασμα: Οι διάμεσοι χρόνοι αντίδρασης πριν την κατανάλωση αλκοόλ διαφέρουν σημαντικά από εκείνους μετά την κατανάλωση αλκοόλ 152
153 Παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Μέσων Τιμών για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Dr. Nikolaos Mittas Dr. Theodosios Theodosiou
154 Παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Μέσων Τιμών για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Γενικά-Το κίνητρο Παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Μέσων Τιμών Για ανεξάρτητα δείγματα (Independent Samples) Για εξαρτημένα δείγματα (Paired Samples) Εύρεση Διαστήματος Εμπιστοσύνης-ΔΕ (Confidence Interval-CI) για τη διαφορά των μέσων τιμών (90%, 95%, 99%) 154
155 Παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Μέσων Τιμών για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Σύγκριση Μέσων Τιμών 2 Ανεξάρτητων Δειγμάτων Μία έρευνα αφορά τα επίπεδα χοληστερίνης στο αίμα και τα περιστατικά καρδιακών επεισοδίων (αρχείο Independent Samples Cholesterol.txt) Κατεγράφησαν τα επίπεδα χοληστερίνης (cholesterol) 28 ασθενών (Treatment Group) 2 μέρες μετά από την εμφάνιση καρδιακού επεισοδίου Παράλληλα, μετρήθηκαν τα επίπεδα χοληστερίνης από 30 υγιείς ανθρώπους (Control Group) Οι μονάδες μέτρησης της χοληστερίνης είναι mg/dl αίματος 155
156 Επιλογή Working Directory Παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Μέσων Τιμών για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα 156
157 Εισαγωγή Αρχείου (1/2) Παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Μέσων Τιμών για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα 157
158 Εισαγωγή Αρχείου (2/2) Παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Μέσων Τιμών για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα 158
159 Προεργασία για το Σύνολο δεδομένων Παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Μέσων Τιμών για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα 159
160 Παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Μέσων Τιμών για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Βιβλιοθήκη psych -Συνάρτηση describeby Περιγραφική Στατιστική με τη συνάρτηση describeby 160
161 Ορίσματα Συνάρτησης describeby Παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Μέσων Τιμών για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα 161
162 Παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Μέσων Τιμών για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Μέσες Τιμές Cholesterol για τα 2 Groups 162
163 Παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Μέσων Τιμών για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Ερευνητικό Ερώτημα Ερευνητικό Ερώτημα Για μια ποσοτική μεταβλητή σε δύο ανεξάρτητους πληθυσμούς μας ενδιαφέρει αν υπάρχει στατιστικά σημαντική διαφορά στις άγνωστες μέσες τιμές τους Η διαδικασία που ακολουθείται ονομάζεται στατιστικός έλεγχος υποθέσεως (statistical hypothesis test) Στατιστικός έλεγχος υπόθεσης είναι η διαδικασία κατά την οποία, τα δεδομένα του δείγματος χρησιμοποιούνται ώστε να ελέγξουμε μία υπόθεση για την άγνωστη τιμή μίας παραμέτρου (πληθυσμός) 163
164 Παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Μέσων Τιμών για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Στατιστικός Έλεγχος Υποθέσεων Τα στοιχεία ενός στατιστικού ελέγχου υποθέσεων είναι τα εξής: 1. Ορίζεται η μηδενική υπόθεση Η 0 (null hypothesis) 2. Ορίζεται η εναλλακτική υπόθεση Η 1 (alternative hypothesis) 3. Ορίζεται η στάθμη ή επίπεδο σημαντικότητας (level of significance) 4. Εξάγονται τα συμπεράσματα 164
165 Μηδενική/Εναλλακτική Υπόθεση Παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Μέσων Τιμών για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα 165
166 Δίπλευρος/Μονόπλευρος Έλεγχος Παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Μέσων Τιμών για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα 166
167 Παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Μέσων Τιμών για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Στατιστική Σημαντικότητα, Σφάλμα Τύπου Ι & ΙΙ 167
168 Παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Μέσων Τιμών για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Σφάλμα Τύπου Ι & ΙΙ Στην πράξη: Η Η 0 απορρίπτεται εάν η παρατηρούμενη στάθμη σημαντικότητας (p-value) είναι μικρότερη μίας προκαθορισμένης στάθμης σημαντικότητας α που επιλέγεται ανάλογα με τις ανάγκες της εκάστοτε έρευνας Π.χ. Εάν θέσουμε ως όριο αποδοχής το α=0.05 και πάρουμε p- value<0.05 δεχόμαστε την ύπαρξη διαφοράς ή εμφάνισης ενός φαινομένου 168
169 Παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σύγκριση Μέσων Τιμών για Ανεξάρτητα/Εξαρτημένα Δείγματα Ερευνητικό Ερώτημα Από το δείγμα μας μπορούμε να ισχυριστούμε ότι οι μέσες τιμές χοληστερίνης των ανθρώπων με καρδιακό επεισόδιο (Treatment Group) διαφέρουν σε σχέση με τους υγιείς (Control Group); Προσοχή! Απαιτείται ύπαρξη 2 μεταβλητών (στηλών): Μια ποσοτική (αυτή που ενδιαφέρει να συγκρίνουμε) και Μια κατηγορική (αυτή που ορίζει τους πληθυσμούς) Στο παράδειγμα θα χρησιμοποιηθούν οι cholest και group 169
ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Είδη μεταβλητών Ποσοτικά δεδομένα (π.χ. ηλικία, ύψος, αιμοσφαιρίνη) Ποιοτικά δεδομένα (π.χ. άνδρας/γυναίκα, ναι/όχι) Διατεταγμένα (π.χ. καλό/μέτριο/κακό) 2 Περιγραφή ποσοτικών
Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρμοσμένες Επιστήμες Στατιστικός Πληθυσμός και Δείγμα Το στατιστικό
Αναλυτική Στατιστική
Αναλυτική Στατιστική Συμπερασματολογία Στόχος: εξαγωγή συμπερασμάτων για το σύνολο ενός πληθυσμού, αντλώντας πληροφορίες από ένα μικρό υποσύνολο αυτού Ορισμοί Πληθυσμός: σύνολο όλων των υπό εξέταση μονάδων
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση
ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ
A εξάμηνο 2009-2010 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Μεθοδολογία Έρευνας και Στατιστική ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Χειμερινό Εξάμηνο 2009-2010 Ποιοτικές και Ποσοτικές
Ανάλυση ποσοτικών δεδομένων. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΔΙΟΙΚΗΣΗ & ΚΟΙΝΩΝΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΤΗΝ ΤΟΞΙΚΟΕΞΆΡΤΗΣΗ Dr. Ρέμος Αρμάος
Ανάλυση ποσοτικών δεδομένων ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΔΙΟΙΚΗΣΗ & ΚΟΙΝΩΝΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΤΗΝ ΤΟΞΙΚΟΕΞΆΡΤΗΣΗ Dr. Ρέμος Αρμάος Εισαγωγή στη στατιστική Στατιστική: σύνολο αρχών και μεθοδολογιών που χρησιμοποιούνται για:
Περιεχόμενα. Πρόλογος... 15
Περιεχόμενα Πρόλογος... 15 Κεφάλαιο 1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΚΑΙ ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΑ ΟΝΤΟΛΟΓΙΚΑ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΟΛΟΓΙΚΑ ΖΗΤΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΤΟΥ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΚΟΣΜΟΥ... 17 Το θεμελιώδες πρόβλημα των κοινωνικών επιστημών...
Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρµοσµένες Επιστήµες Στατιστικός Πληθυσµός και Δείγµα Το στατιστικό
Βιοστατιστική ΒΙΟ-309
Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2017-2018 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος... 13
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ / 7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος... 13 Κεφάλαιο 1: Περιγραφική Στατιστική... 15 1.1 Περιγραφική και Συμπερασματική Στατιστική... 15 1.2 Μεταβλητές - Τιμές - Παρατηρήσεις... 19 1.3 Είδη μεταβλητών...
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΧΡΗΣΗ SPSS
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΧΡΗΣΗ SPSS Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας-Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Κυκλοφορίας, Μεταφορών και Διαχείρισης Εφοδιαστικής Αλυσίδας Αντικείμενα διάλεξης Σύντομη εισαγωγή
Ασκήσεις Εξετάσεων. Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών στη. Διοίκηση των Επιχειρήσεων
Ασκήσεις Εξετάσεων Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών στη Διοίκηση των Επιχειρήσεων ΑΣΚΗΣΗ 1: Έλεγχος για τη μέση τιμή ενός πληθυσμού Η αντικαπνιστική νομοθεσία υποχρεώνει τους καπνιστές που εργάζονται σε
Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική
Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Χ 2 test ανεξαρτησίας: σχέση 2 ποιοτικών μεταβλητών
Η ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΠΕΡΜΑΤΟΣ
ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΙΑTΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Η ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΠΕΡΜΑΤΟΣ Έλενα Κριτσέλη, MPH PhD Επιστημονικός Συνεργάτης Επιδημιολόγος Χρόνιων Παθήσεων, Α Πανεπιστημιακή Παιδιατρική
Λίγα λόγια για τους συγγραφείς 16 Πρόλογος 17
Περιεχόμενα Λίγα λόγια για τους συγγραφείς 16 Πρόλογος 17 1 Εισαγωγή 21 1.1 Γιατί χρησιμοποιούμε τη στατιστική; 21 1.2 Τι είναι η στατιστική; 22 1.3 Περισσότερα για την επαγωγική στατιστική 23 1.4 Τρεις
Βιοστατιστική ΒΙΟ-309
Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2015-2016 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό
Βιοστατιστική ΒΙΟ-309
Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2013-2014 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό ή ιδιότητα που μπορεί να πάρει διαφορετικές τιμές
ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 8. Ανάλυση διασποράς (ANOVA)
ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 8. Ανάλυση διασποράς (ANOVA) Γενικά Επέκταση της σύγκρισης µέσων τιµών µεταβλητής ανάµεσα σε 2 δείγµατα (οµάδες ήστάθµες): Σύγκριση πολλών δειγµάτων (K>2) µαζί Σχέση ανάµεσα σε µια ποσοτική
2 ο Εξάμηνο του Ακαδημαϊκού Έτους ΟΔ 055 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΙΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ Διδασκαλία: κάθε Τετάρτη 12:00-15:00 Ώρες διδασκαλίας (3)
Τμήμα Οργάνωσης και Διαχείρισης Αθλητισμού 2 ο Εξάμηνο του Ακαδημαϊκού Έτους 2015-2016 ΟΔ 055 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΙΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ Διδασκαλία: κάθε Τετάρτη 12:00-15:00 Ώρες διδασκαλίας (3) Αντώνης Κ.
Kruskal-Wallis H... 176
Περιεχόμενα KΕΦΑΛΑΙΟ 1: Περιγραφή, παρουσίαση και σύνοψη δεδομένων................. 15 1.1 Τύποι μεταβλητών..................................................... 16 1.2 Κλίμακες μέτρησης....................................................
Περιγραφική Ανάλυση ποσοτικών μεταβλητών
Περιγραφική Ανάλυση ποσοτικών μεταβλητών Στο data file Worldsales.sav (αρχείο υποθετικών πωλήσεων ανά ήπειρο και προϊόν) Analyze Descriptive Statistics Frequencies Επιλογή μεταβλητής Revenue Πατάμε στο
ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός
ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕ ΤΟ SPSS To SPSS θα: - Κάνει πολύπλοκη στατιστική ανάλυση σε δευτερόλεπτα -
Τμήμα Οργάνωσης και Διαχείρισης Αθλητισμού
Τμήμα Οργάνωσης και Διαχείρισης Αθλητισμού 3 ο Εξάμηνο του Ακαδημαϊκού Έτους 2013-2014 ΟΔ 034 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ Διδασκαλία: κάθε Δευτέρα 10:00-13:00 Ώρες διδασκαλίας (3)
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ
Α εξάμηνο 2010-2011 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ Ποιοτικές και Ποσοτικές μέθοδοι και προσεγγίσεις για την επιστημονική έρευνα users.sch.gr/abouras
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 A εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής κατά
Ποιοτική και ποσοτική ανάλυση ιατρικών δεδομένων
Ποιοτική και ποσοτική ανάλυση ιατρικών δεδομένων Κωνσταντίνος Τζιόμαλος Επίκουρος Καθηγητής Παθολογίας ΑΠΘ Α Προπαιδευτική Παθολογική Κλινική, Νοσοκομείο ΑΧΕΠΑ 1 ο βήμα : καταγραφή δεδομένων Το πιο πρακτικό
Εισαγωγή στην Ανάλυση Δεδομένων
ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΔΙΑΛΕΞΗ 09-10-2015 Εισαγωγή στην Ανάλυση Δεδομένων Βασικές έννοιες Αν. Καθ. Μαρί-Νοέλ Ντυκέν ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΔΙΑΛΕΞΗ 30-10-2015 1. Στατιστικοί παράμετροι - Διάστημα εμπιστοσύνης Υπολογισμός
ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΧ Οικονομετρικά Πρότυπα Διαφάνεια 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
Μέρος V. Στατιστική. Εισαγωγή: Βασικές έννοιες και ορισμοί. Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics)
Μέρος V. Στατιστική Εισαγωγή: Βασικές έννοιες και ορισμοί Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics) Σημαντικές κατανομές δειγματοληψίας (Sampling distributions) Διαστήματα Εμπιστοσύνης (Confidence
Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο
Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δύο ανεξάρτητα δείγματα από κανονική κατανομή Έστω Χ= ( Χ, Χ,..., Χ ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) μεγέθους n και 1 n 1 1 Y = (Y, Y,..., Y ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) 1 n 1 Χ Y ( µ µ )
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: Η ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ ΚΑΙ Η ΔΙΑΜΕΣΟΣ... 29
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 Μεταβλητές...5 Πληθυσμός, δείγμα...7 Το ευρύτερο γραμμικό μοντέλο...8 Αναφορές στη βιβλιογραφία... 11 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 Περίληψη... 13 Εισαγωγή... 13 Με μια ματιά...
Α Ν Ω Τ Α Τ Ο Σ Υ Μ Β Ο Υ Λ Ι Ο Ε Π Ι Λ Ο Γ Η Σ Π Ρ Ο Σ Ω Π Ι Κ Ο Υ Ε Ρ Ω Τ Η Μ Α Τ Ο Λ Ο Γ Ι Ο
Α Ν Ω Τ Α Τ Ο Σ Υ Μ Β Ο Υ Λ Ι Ο Ε Π Ι Λ Ο Γ Η Σ Π Ρ Ο Σ Ω Π Ι Κ Ο Υ Ε Ρ Ω Τ Η Μ Α Τ Ο Λ Ο Γ Ι Ο «Περιγραφική & Επαγωγική Στατιστική» 1. Πάνω από το 3 ο τεταρτημόριο ενός δείγματος βρίσκεται το: α) 15%
ΤΕΙ Αθήνας Μεθοδολογία της έρευνας και Ιατρική στατιστική
ΤΕΙ Αθήνας Μεθοδολογία της έρευνας και Ιατρική στατιστική Ενότητα 3: Έλεγχοι υποθέσεων - Διαστήματα εμπιστοσύνης Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Οι ερευνητικές υποθέσεις Στην έρευνα ελέγχουμε
R & R- Studio. Πασχάλης Θρήσκος PhD Λάρισα
R & R- Studio Πασχάλης Θρήσκος PhD Λάρισα 2016-2017 pthriskos@mnec.gr Εισαγωγή στο R Διαχείριση Δεδομένων R Project Περιγραφή του περιβάλλοντος του GNU προγράμματος R Project for Statistical Analysis Γραφήματα
Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούμε με τον έλεγχο της υπόθεσης της ισότητα δύο μέσων τιμών με εξαρτημένα δείγματα. Εξαρτημένα
Έλεγχος υποθέσεων ΚΛΑΣΙΚΟΙ ΈΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Ημέσητιμήενόςπληθυσμούείναιίσημε δοθείσα γνωστή τιμή. Έλεγχος για τις μέσες τιμές δύο πληθυσμών.
Έλεγχος υποθέσεων ΚΛΑΣΙΚΟΙ ΈΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Ημέσητιμήενόςπληθυσμούείναιίσημε δοθείσα γνωστή τιμή. Έλεγχος για τις μέσες τιμές δύο πληθυσμών. Η μέση τιμή ενός πληθυσμού είναι ίση με δοθείσα γνωστή τιμή
Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Τι κάνει η Στατιστική Στατιστική (Statistics) Μετατρέπει αριθμητικά δεδομένα σε χρήσιμη πληροφορία. Εξάγει συμπεράσματα για έναν πληθυσμό. Τις περισσότερες
Πρόλογος... xv. Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1
Πρόλογος... xv Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1 1.1.Ιστορική Αναδρομή... 1 1.2.Βασικές Έννοιες... 5 1.3.Πλαίσιο ειγματοληψίας (Sampling Frame)... 9 1.4.Κατηγορίες Ιατρικών Μελετών.... 11 1.4.1.Πειραµατικές
Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ.
Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ περισσότερων από δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει ενός ανεξάρτητου παράγοντα (Ανάλυση διακύμανσης για ανεξάρτητα δείγματα ως προς
Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.
7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗΝ ΑΘΛΗΤΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΜΕ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΟ SPSS 6 η Έκδοση Γιώργος Βαγενάς Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών ΕΚ ΟΣΕΙΣ ΤΖΙΟΛΑ Αποκλειστικότητα για την ελληνική γλώσσα: ΕΚ
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 2: Ανασκόπηση βασικών εννοιών Στατιστικής και Πιθανοτήτων Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Μεθοδολογία της Έρευνας και Εφαρμοσμένη Στατιστική
Μεθοδολογία της Έρευνας και Εφαρμοσμένη Στατιστική Μη παραμετρικοί στατιστικοί έλεγχοι Καθηγητής ΔΠΘ Κων/νος Τσαγκαράκης Δευτέρα 6 Μαρτίου 13:00-16:00 Ώρα για εξ αποστάσεως συνεργασία Τρίτη 7 Μαρτίου 12:00-14:00
Κλωνάρης Στάθης. ΠΜΣ: Οργάνωση & Διοίκηση Επιχειρήσεων Τροφίμων και Γεωργίας
Κλωνάρης Στάθης ΠΜΣ: Οργάνωση & Διοίκηση Επιχειρήσεων Τροφίμων και Γεωργίας Μέχρι τώρα ασχοληθήκαμε με τις τεχνικές εκτίμησης παραμέτρων για ένα πληθυσμό όπως: τον Μέσο µ και το ποσοστό p Θα συνεχίσουμε
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436 Χειμερινό εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Χειμερινό Εξάμηνο 2009-2010 Μέτρα
Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα
Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα Αρχείο δεδομένων school.sav Στον πίνακα Descriptives, μας δίνονται για την Επίδοση ως προς τις πέντε διαφορετικές μεθόδους διδασκαλίας, το
Μαντζούνη, Πιπερίγκου, Χατζή. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο
Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δύο δείγματα από κανονική κατανομή Έστω Χ= ( Χ, Χ,..., Χ ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) μεγέθους n και 1 n 1 1 Y = (Y, Y,...,Y ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) 1 n 1 Χ Y ( µ µ ) S σ Τ ( Χ,Y)
ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)
ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για τους Μέσους - Εξαρτημένα Δείγματα (Paired samples t-test) Το κριτήριο Paired samples t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε
Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov.
A. ΈΛΕΓΧΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑΣ A 1. Έλεγχος κανονικότητας Kolmogorov-Smirnov. Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. Μηδενική υπόθεση:
Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis
Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis Περιλαμβάνει ένα σύνολο αριθμητικών και γραφικών μεθόδων, που μας επιτρέπουν να αποκτήσουμε μια πρώτη εικόνα για την κατανομή των τιμών της μεταβλητής
Εισαγωγή στη Στατιστική
Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : ,
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η :1-0-017, 3-0-017 Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Σκοπός του μαθήματος Η παρουσίαση
T-tests One Way Anova
William S. Gosset Student s t Sir Ronald Fisher T-tests One Way Anova ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Νίκος Ζουρμπάνος Ρούσσος, Π.Λ., & Τσαούσης, Γ. (2002). Στατιστική εφαρμοσμένη στις κοινωνικές επιστήμες. Αθήνα: Ελληνικά
Στατιστική: Δειγματοληψία X συλλογή δεδομένων. Περιγραφική στατιστική V πίνακες, γραφήματα, συνοπτικά μέτρα
ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ Α Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mail: dkugiu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://users.auth.gr/~dkugiu/teach/civiltrasport/ide.html Στατιστική: Δειγματοληψία
Ενότητα 2: Έλεγχοι Υποθέσεων Διαστήματα Εμπιστοσύνης
ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΝΕΥΡΟΑΝΑΤΟΜΙΑ» «Βιοστατιστική, Μεθοδολογία και Συγγραφή Επιστημονικής Μελέτης» Ενότητα 2: Έλεγχοι Υποθέσεων
Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα
Οι στατιστικοί έλεγχοι x τετράγωνο, t- test, ANOVA & Correlation. Σταμάτης Πουλακιδάκος
Οι στατιστικοί έλεγχοι x τετράγωνο, t- test, ANOVA & Correlation Σταμάτης Πουλακιδάκος Μερικά εισαγωγικά λόγια Οι έλεγχοι των ερευνητικών υποθέσεων πραγματοποιούνται με διάφορους στατιστικούς ελέγχους,
Μέρος 1ο. Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics)
Μέρος 1ο. Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics) 1. Οργάνωση και Γραφική παράσταση στατιστικών δεδομένων 2. Αριθμητικά περιγραφικά μέτρα Εφαρμοσμένη Στατιστική Μέρος 1 ο Κ. Μπλέκας (1/13) στατιστικών
Ιωάννης Ντζούφρας. Ενότητα 4 Συγκρίσεις για 1 & 2 είγματα. (II) Έλεγχοι υποθέσεων για 2 εξαρτημένα δείγματα. Ανάλυση εδομένων ιαφάνεια 4-30
Ιωάννης Ντζούφρας Ενότητα 4 Συγκρίσεις για 1 & 2 είγματα (II) Έλεγχοι υποθέσεων για 2 εξαρτημένα Ανάλυση εδομένων ιαφάνεια 4-30 Έστωότιέχουμεμετρήσειςγιαταίδιαάτομα Σε 2 παρόμοιες μεταβλητές (π.χ. Με ίδιες
Κεφάλαιο 12. Σύγκριση μεταξύ δύο δειγμάτων: Το κριτήριο t
Κεφάλαιο 12 Σύγκριση μεταξύ δύο δειγμάτων: Το κριτήριο t 1 Πώς δημιουργήθηκε W. S. Gosset (1908) Χημικός στη βιομηχανία Μπύρας Guiness Σύγκριση διαφόρων δειγμάτων μπύρας Δημοσίευση αποτελεσμάτων ως Student
Μονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης Ανεξάρτητων Δειγμάτων
Μονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης Ανεξάρτητων Δειγμάτων 1 Μονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης Παραμετρικό στατιστικό κριτήριο για τη μελέτη της επίδρασης μιας ανεξάρτητης μεταβλητής στην εξαρτημένη Λογική
Εισαγωγή στη μεθοδολογία της Εκπαιδευτικής Έρευνας
Εισαγωγή στη μεθοδολογία της Εκπαιδευτικής Έρευνας Νίκος Καλογερόπουλος 2014 Τι είναι έρευνα στην στατιστική Αρχική παρατήρηση: κάτι που πρέπει να διευκρινιστεί Κάθε χρόνο υπόσχομαι στον εαυτό μου ότι
Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis
Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis Περιλαμβάνει ένα σύνολο αριθμητικών και γραφικών μεθόδων, που μας επιτρέπουν να αποκτήσουμε μια πρώτη εικόνα για την κατανομή των τιμών της μεταβλητής
Συνοπτικά περιεχόμενα
b Συνοπτικά περιεχόμενα 1 Τι είναι η στατιστική;... 25 2 Περιγραφικές τεχνικές... 37 3 Επιστήμη και τέχνη των διαγραμματικών παρουσιάσεων... 119 4 Αριθμητικές μέθοδοι της περιγραφικής στατιστικής... 141
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 4A: Έλεγχοι Υποθέσεων και Διαστήματα Εμπιστοσύνης Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ
η πιθανότητα επιτυχίας. Επομένως, η συνάρτηση πιθανοφάνειας είναι ίση με: ( ) 32 = p 18 1 p
ΑΣΚΗΣΗ 1 ΣΕΜΦΕ 14-15 i. Έστω yi ο αριθμός των προσπαθειών κάθε μαθητή μέχρι να πετύχει τρίποντο. Ο αριθμός των προσπαθειών πριν ο μαθητής να πετύχει τρίποντο θα είναι xi = yi - 1, i = 1,,18. 2 2 3 2 1
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΦΡΟΝΤΙ Α ΣΤΟ ΣΑΚΧΑΡΩ Η ΙΑΒΗΤΗ» ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΦΡΟΝΤΙ Α ΣΤΟ ΣΑΚΧΑΡΩ Η ΙΑΒΗΤΗ» ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Γκριζιώτη Μαρία ΜSc Ιατρικής Ερευνητικής Μεθοδολογίας Αναλυτική στατιστική Σύγκριση ποιοτικών
ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)
ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για την Μέση Τιμή ενός Δείγματος (One Sample t-test) Το κριτήριο One sample t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε τον αριθμητικό
Ενότητα 1: Πληθυσμός και δείγμα Είδη Μεταβλητών - Περιγραφική στατιστική
ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΝΕΥΡΟΑΝΑΤΟΜΙΑ» «Βιοστατιστική, Μεθοδολογία και Συγγραφή Επιστημονικής Μελέτης» Ενότητα 1: Πληθυσμός
ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ
Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών
Εισαγωγή στη Βιοστατιστική Βασικές έννοιες Στατιστικής. Μαρία Γκριζιώτη Μsc Ιατρικής Ερευνητικής Μεθοδολογίας
Εισαγωγή στη Βιοστατιστική Βασικές έννοιες Στατιστικής Μαρία Γκριζιώτη Μsc Ιατρικής Ερευνητικής Μεθοδολογίας Σκοπός του μαθήματος Κατανόηση βασικών εννοιών της στατιστικής Δυνατότητα δημιουργίας βάσης
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς )
Πληθυσμός (populaton) ονομάζεται ένα σύνολο, τα στοιχεία του οποίου εξετάζουμε ως προς τα χαρακτηριστικά τους. Μεταβλητές (varables ) ονομάζονται τα χαρακτηριστικά ως προς τα οποία εξετάζουμε έναν πληθυσμό.
ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης
ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Άσκηση 1 η Ένας παραγωγός σταφυλιών ισχυρίζεται ότι τα κιβώτια σταφυλιών που συσκευάζει
Στατιστική ανάλυση αποτελεσμάτων
HELLENIC OPEN UNIVERSITY School of Social Sciences ΜΒΑ Programme Στατιστική ανάλυση αποτελεσμάτων Βασίλης Αγγελής Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Πανεπιστήμιο Αιγαίου Κατερίνα Δημάκη Αν. Καθηγήτρια
Ενότητα 1: Εισαγωγή. ΤΕΙ Στερεάς Ελλάδας. Τμήμα Φυσικοθεραπείας. Προπτυχιακό Πρόγραμμα. Μάθημα: Βιοστατιστική-Οικονομία της υγείας Εξάμηνο: Ε (5 ο )
ΤΕΙ Στερεάς Ελλάδας Τμήμα Φυσικοθεραπείας Προπτυχιακό Πρόγραμμα Μάθημα: Βιοστατιστική-Οικονομία της υγείας Εξάμηνο: Ε (5 ο ) Ενότητα 1: Εισαγωγή Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος Λαμία, 2017 1.1. Σκοπός και
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 07-08 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε
Στατιστική. Ανάλυση ιασποράς με ένα Παράγοντα. One-Way Anova. 8.2 Προϋποθέσεις για την εφαρμογή της Ανάλυσης ιασποράς
Στατιστική Ανάλυση ιασποράς με ένα Παράγοντα One-Way Anova Χατζόπουλος Σταύρος Κεφάλαιο 8ο. Ανάλυση ιασποράς 8.1 Εισαγωγή 8.2 Προϋποθέσεις για την εφαρμογή της Ανάλυσης ιασποράς 8.3 Ανάλυση ιασποράς με
Ποσοτική & Ποιοτική Ανάλυση εδομένων Βασικές Έννοιες. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη 2013-2014
Ποσοτική & Ποιοτική Ανάλυση εδομένων Βασικές Έννοιες Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη 2013-2014 Περιγραφική και Επαγωγική Στατιστική Η περιγραφική στατιστική
Ενότητα 3: Ανάλυση Διακύμανσης κατά ένα παράγοντα One-Way ANOVA
ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΝΕΥΡΟΑΝΑΤΟΜΙΑ» «Βιοστατιστική, Μεθοδολογία και Συγγραφή Επιστημονικής Μελέτης» Ενότητα 3: One-Way ANOVA
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 13: Επανάληψη Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana 1 Γιατί μελετούμε την Οικονομετρία;
ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ: ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13 ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ: ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ Στις προηγούμενες ενότητες ασχοληθήκαμε με μεθόδους που οδηγούν σε εκτιμήτριες των τιμών μιας ή και περισσοτέρων αγνώστων παραμέτρων. Αυτό έγινε με την κατασκευή
Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) Διάλεξη 6 Σχέσεις μεταξύ μεταβλητών
(ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη 6 Σχέσεις μεταξύ μεταβλητών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 20 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 20 2.1.1 Αβεβαιότητα
Στατιστικές Υποθέσεις
Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής 1 Στατιστικές Υποθέσεις Δρ. Αγγελίδης Π. Βασίλειος 2 Εισαγωγή Ίσως το σπουδαιότερο μέρος της Στατιστικής επιστήμης. Εξαγωγή συμπερασμάτων για τις τιμές των παραμέτρων
Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων. Σαλαντή Γεωργία Εργαστήριο Υγιεινής και Επιδημιολογίας Ιατρική Σχολή
Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σαλαντή Γεωργία Εργαστήριο Υγιεινής και Επιδημιολογίας Ιατρική Σχολή Τι θέλουμε να συγκρίνουμε; Δύο δείγματα Μέση αρτηριακή πίεση σε δύο ομάδες Πιθανότητα θανάτου με δύο διαφορετικά
Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Wilcoxon test)
Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Wilcoxon test) Σε ορισμένες περιπτώσεις απαιτείται ο έλεγχος της ύπαρξης στατιστικά
= p 20 1 p 18. 1 p Το σημείο στο οποίο μηδενίζεται η παραπάνω μερική παράγωγος είναι
Άσκηση 1 i) Σε κάθε παρατήρηση περιλαμβάνεται ένας έλεγχος (ο τελευταίος) κατά τον οποίο εμφανίστηκε το πρώτο ελαττωματικό της παραγωγικής διαδικασίας. Επομένως, ο αριθμός ελέγχων που έγιναν πριν εμφανιστεί
Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων
Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ
Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500
Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της
Μη Παραμετρικοί Έλεγχοι & Η Δοκιμασία Χ 2
Μη Παραμετρικοί Έλεγχοι & Η Δοκιμασία Χ 2. Μη Παραμετρικοί Έλεγχοι Παραμετρικοί είναι οι κλασικοί έλεγχοι υποθέσεων της Στατιστικής οι οποίοι διεξάγονται κάτω από κάποιες προϋποθέσεις για τις παραμέτρους
Εισαγωγή στη Στατιστική
Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων
Εισαγωγή στην ανάλυση μεταβλητών με το IBM SPSS Statistics
Εισαγωγή στην ανάλυση μεταβλητών με το IBM SPSS Statistics Στόχοι του κεφαλαίου Εξοικείωση με το περιβάλλον του SPSS Εξοικείωση με τις διαδικασίες περιγραφικής ανάλυσης μιας μεταβλητής Εξοικείωση με τη
Στατιστικές συναρτήσεις Γραφική και πινακοποιημένη αναπαράσταση δεδομένων (ιστόγραμμα) Διαχειριστής Σεναρίων Κινητός Μέσος σε Χρονοσειρές o o o
ΙΩΑΝΝΗΣ Κ. ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ Εφαρμογές Ποσοτικές Ανάλυσης με το Excel 141 ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ανάλυση Δεδομένων Στατιστικές συναρτήσεις Γραφική και πινακοποιημένη αναπαράσταση δεδομένων (ιστόγραμμα) Διαχειριστής
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι
Χειμερινό εξάμηνο 2010-2011 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436 Περιγραφική Στατιστική Ι users.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής Υποθέσεις του Απλού γραμμικού υποδείγματος της Παλινδρόμησης Η μεταβλητή ε t (διαταρακτικός όρος) είναι τυχαία μεταβλητή με μέσο όρο
Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Κατανομή Δειγματοληψίας του Δειγματικού Μέσου Ο Δειγματικός Μέσος X είναι μια Τυχαία Μεταβλητή. Καθώς η επιλογή και χρήση διαφορετικών δειγμάτων από έναν
Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 11 Μαρτίου /24
Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Κρήτης 11 Μαρτίου 2017 1/24 Εισαγωγή. Εστω ότι X 1, X 2,..., X n είναι ένα τυχαίο δείγμα παρατηρήσεων
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ
Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Περιεχόμενα 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ...