ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΝΑΥΠΗΓΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΧΡΗΣΗΣ ΕΠΙΘΕΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΣΥΝΘΕΤΑ ΥΛΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΚΑΙ ΕΠΙΣΚΕΥΗ ΧΑΛΥΒ ΙΝΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΥ Β. ΠΑΝΑΓΙΩΤΗ Επιβλέπων: Τσούβαλης Νικόλαος, Αναπλ. Καθηγητής ΑΘΗΝΑ, Μαρτιος 2007

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΕΠΙΘΕΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΣΥΝΘΕΤΑ ΥΛΙΚΑ 1.1 Εισαγωγή στη µέθοδο επισκευής µε σύνθετα υλικά Βιβλιογραφική ανασκόπηση Σκοπός της διπλωµατικής εργασίας Αναλυτική περιγραφή της τεχνολογίας σύνθετων επιθεµάτων Επιλογή υλικών Προετοιµασία επιφάνειας Εφαρµογή του επιθέµατος Σύγκριση συµβατικών µεθόδων επισκευής µε τη µέθοδο τοποθέτησης επιθεµάτων από σύνθετα υλικά Πεδίο εφαρµογής των σύνθετων επιθεµάτων σε χαλύβδινα σκάφη Πλοία µεταφοράς φορτίου χύδην (Bulk Carriers) εξαµενόπλοια απλής γάστρας (Single hull tankers) εξαµενόπλοια διπλής γάστρας (Double hull tankers).. 34 Κεφάλαιο 2 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 2.1 Εισαγωγή Παραδοχές για την εφαρµογή των αναλυτικών εξισώσεων στην επισκευή µε σύνθετα επιθέµατα Αναλυτική επίλυση του προβλήµατος Υπολογισµός ανθεκτικότητας του κολλητικού µέσου Υπολογισµός ανθεκτικότητας του επιθέµατος Υπολογισµός του Συντελεστή Έντασης Τάσης 44 ii

3 Κεφάλαιο 3 ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟ ΟΥ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΣΚΕΥΗΣ 3.1 Εισαγωγή Προεπεξεργασία (Preprocessing) Επιλογή τύπου στοιχείων (elements) Μηχανικές ιδιότητες των υλικών (material properties) Σχεδίαση της κατασκευής (Modeling) ιακριτοποίηση (Meshing) Προεκβολή στο χώρο (Extrusion) Επίλυση (Solution) Συνοριακές συνθήκες Συµµετρία Φόρτιση Τύπος ανάλυσης Μεταεπεξεργασία (Postprocessing) Επαλήθευση του τρόπου µοντελοποίησης µε παραδείγµατα από τη βιβλιογραφία 72 Κεφάλαιο 4 ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟ ΟΥ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 4.1 Περιγραφή των παραµέτρων του προβλήµατος Εύρεση του Συντελεστή Έντασης Τάσης Υπολογισµός τάσεων, παραµορφώσεων και µετατοπίσεων στην κατασκευή Υπολογισµός τάσεων, παραµορφώσεων και µετατοπίσεων στη µεταλλική πλάκα Υπολογισµός τάσεων και παραµορφώσεων στο κολλητικό στρώµα Υπολογισµός τάσεων, παραµορφώσεων και µετατοπίσεων στο επίθεµα Συγκριτικές κατανοµές τάσεων, παραµορφώσεων και µετατοπίσεων στην κατασκευή 134 Κεφάλαιο 5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ 138 iii

4 Βιβλιογραφία Παράρτηµα Ι Παράρτηµα ΙΙ Παράρτηµα ΙΙΙ 154 iv

5 Κεφάλαιο 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΕΠΙΘΕΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΣΥΝΘΕΤΑ ΥΛΙΚΑ 1.1 Εισαγωγή στη µέθοδο επισκευής µε σύνθετα υλικά H χρήση επιθεµάτων ως µέσο πρόχειρης και γρήγορης επισκευής, από τη σαµπρέλα στο ελαστικό ενός αυτοκινήτου µέχρι τη γάστρα ενός πλοίου και την άτρακτο ενός αεροσκάφους, είναι γνωστή και ευρέως αποδεκτή από αποµνηµονεύτων ετών. Τα τελευταία χρόνια, όµως, η έκρηξη της τεχνολογίας των σύνθετων υλικών και συγκεκριµένα των FRP (Fibre Reinforced Plastics, σύνθετα ενισχυµένα µε ίνες) και των κολλητικών ουσιών υψηλής αντοχής, όχι µόνο έχει καταφέρει να καταστήσει τις προσωρινές αυτές επισκευές αποτελεσµατικότερες, αλλά έχει οδηγήσει και στην ανάπτυξη µιας νέας µεθόδου για την επισκευή µεταλλικών, και όχι µόνο, δοµών που µπορεί αποκαταστήσει πλήρως τη βλάβη. Σε µερικές περιπτώσεις, µάλιστα, είναι δυνατή η αποκατάσταση της αντοχής κατασκευών µε προβληµατική σχεδίαση αλλά και η επέκταση του χρόνου ζωής τους. Σύµφωνα µε τη νέα αυτή µέθοδο κατασκευάζεται επίθεµα από σύνθετα υλικά (συνήθως µε ίνες βορίου ή άνθρακα και εποξική ρητίνη, boron/carbon epoxy), κατάλληλων διαστάσεων και αντοχής, όπου µε τη βοήθεια κολλητικής ουσίας τοποθετείται στην προς επισκευή επιφάνεια, (Σχ. 1.1). Το επίθεµα αναλαµβάνει µέρος ή και το σύνολο των επιβαλλόµενων φορτίων ανακουφίζοντας την περιοχή στην οποία υπάρχει κάποια δοµική αστοχία (ρωγµή, διάβρωση, λυγισµός) ή δεν έχει σχεδιαστεί ώστε να αντεπεξέλθει στις ανωτέρω φορτίσεις (περιπτώσεις µετασκευών, προβληµατικού σχεδιασµού, κατασκευαστικών σφαλµάτων). Σχήµα 1.1 Επίθεµα από σύνθετα υλικά κολληµένο σε µεταλλική κατασκευή ιάφορα τµήµατα της µεταλλικής κατασκευής των χαλύβδινων πλοίων στη γάστρα και στις υπερκατασκευές παρουσιάζουν συχνά δοµικές αστοχίες, όπως ρωγµές, διαβρωµένες επιφάνειες και τοπικές παραµορφώσεις, που µπορεί να οφείλονται σε παράγοντες όπως εναλλασσόµενη φόρτιση κυρίως από τους κυµατισµούς (hogging sagging), το έντονα διαβρωτικό θαλάσσιο περιβάλλον και διάφορα ατυχήµατα, κατά τη διάρκεια της επιχειρησιακής τους ζωής. Από τους συνηθέστερους τύπους αστοχίας είναι η ανάπτυξη ρωγµών από κόπωση (fatigue cracking). Όταν εντοπιστεί µια τέτοια αστοχία, η µόνη δυνατή επιλογή είναι η άµεση αποκατάστασή της ώστε να συνεχίσει το πλοίο να εκτελεί ασφαλώς το 1

6 έργο του. Αν ο εντοπισµός αυτός συµπέσει µε τον προγραµµατισµένο έλεγχο και συντήρηση ενός πλοίου, η επιδιόρθωση της ζηµιάς είναι σχετικά εύκολη υπόθεση, µε κάποια από τις κλασσικές µεθόδους επισκευής σε ναυπηγικές κατασκευές, όπως η εφαρµογή κοχλιωτών µεταλλικών επιθεµάτων και η χρήση συγκολλήσεων. Σε περίπτωση, όµως, που απαιτηθεί έκτακτος δεξαµενισµός, τα έξοδα θα είναι πολλαπλάσια και τα προβλήµατα εφοδιαστικής (logistics) σηµαντικά από τη µη διαθεσιµότητα του πλοίου για ένα σηµαντικό χρονικό διάστηµα. Γίνεται αντιληπτή εποµένως, η ανάγκη για άµεση προσωρινή ή µόνιµη επισκευή, η οποία να δίνει τη δυνατότητα να συνεχίσει το πλοίο κανονικά τα δροµολόγιά του, µέχρι την επόµενη προγραµµατισµένη συντήρησή του, όπου θα γίνει αξιολόγηση της ζηµιάς και της επισκευής και τροποποίηση της τελευταίας αν κάτι τέτοιο κριθεί απαραίτητο. Όπως προαναφέρθηκε, µια από τις πλέον κλασσικές και ευρέως χρησιµοποιούµενες στις ανά τον κόσµο ναυπηγοεπισκευαστικές ζώνες, µεθόδους επισκευής τοπικών αστοχιών είναι η χρήση συγκόλλησης. Παρά τη σχετικά γρήγορη και φθηνή εφαρµογή της δε συνεπάγεται πάντα και µικρό κόστος καθώς εµπεριέχει σοβαρά µειονεκτήµατα, ένα εκ των οποίων είναι η απαίτηση για πλήρη καθαρισµό από τα κατάλοιπα υδρογονανθράκων (πετρέλαια και λάδια) για να αποκλειστεί κίνδυνος έκρηξης. Η διαδικασία αυτή µπορεί να συνεπάγεται άµεσο δεξαµενισµό του πλοίου και απουσία από τη λειτουργική του κατάσταση για σηµαντικό χρονικό διάστηµα, ειδικά για περιπτώσεις όπου η συγκόλληση λαµβάνει χώρα σε κάποια από τις δεξαµενές καυσίµου, όπου οι κανονισµοί ασφαλείας προβλέπουν η διαδικασία καθαρισµού να πραγµατοποιηθεί όχι µόνο στην προς επισκευή αλλά και στις διπλανές από αυτήν δεξαµενές. Η άλλη προαναφερθείσα µέθοδος, τοποθέτησης µεταλλικού επιθέµατος πάνω από την περιοχή της αστοχίας µε τη χρήση ήλων ή κοχλιών απαιτεί προσεκτική προετοιµασία της επιφάνειας του τµήµατος όπου θα εφαρµοσθεί το επίθεµα ενώ δεν είναι πάντοτε εφικτή αφού δεν είναι δεδοµένη η προσβασιµότητα και από τις δύο πλευρές του προς επισκευή ελάσµατος. Η τεχνολογία των σύνθετων επιθεµάτων λύνει πολλά από τα προβλήµατα των κλασσικών µεθόδων προσφέροντας µια εύκολη και προπάντων γρήγορη λύση, ενισχύοντας την κατασκευή και επαναφέροντας σε µεγάλο ποσοστό την αρχική ακαµψία και αντοχή της. Λόγω της απουσίας θερµικών τάσεων (συγκολλήσεις) και οπών (κοχλιωτά µεταλλικά επιθέµατα) δε δηµιουργούνται νέα σηµεία συγκέντρωσης τάσεων καθιστώντας την επισκευή ανθεκτική σε κόπωση. Η σχετικά εύκολη διαµόρφωση πολύπλοκων µορφών και η εξαιρετική αντοχή των σύνθετων υλικών σε διάβρωση, αναδεικνύουν την ανερχόµενη αυτή τεχνολογία σε ιδανική επιλογή, όχι µόνο στην περίπτωση επισκευής, αλλά και όταν η κατασκευή χρήζει τοπικής ενίσχυσης είτε για να αντεπεξέλθει σε νέα υπηρεσιακά καθήκοντα (π.χ. αύξηση της µεταφορικής ικανότητας) είτε για να ξεπερασθούν προβλήµατα αρχικού σχεδιασµού ή ανέγερσης της κατασκευής. Οι τάσεις µεταφέρονται από τη µεταλλική πλάκα που περιέχει το σφάλµα, στις ίνες του επιθέµατος µέσω διάτµησης, µέσω του στρώµατος της κόλλας. Το µεγαλύτερο, ίσως, µειονέκτηµα αποτελεί ο κίνδυνος αποκόλλησης του επιθέµατος από την κυρίως κατασκευή εξαιτίας των ισχυρών διατµητικών τάσεων που αναπτύσσονται στο κολλητικό µέσο, κάτι που όµως µπορεί να αντιµετωπιστεί µε κόλλες υψηλού µέτρου διάτµησης καθώς και κατάλληλη διαστασεολόγηση και επιλογή των υλικών του επιθέµατος για ελαχιστοποίηση των διατµητικών τάσεων στα όρια της επισκευής. 2

7 1.2 Βιβλιογραφική ανασκόπηση Π ρωτοπόρος στην εφαρµογή επιθεµάτων από σύνθετα υλικά σε µεταλλικά ελάσµατα µε χρήση κολλητικών µέσων είναι η αεροπορική βιοµηχανία. Εξαιτίας του υλικού που χρησιµοποιείται στον τοµέα αυτό (αεροπορικό αλουµίνιο), οι συγκολλήσεις δεν είναι εφικτές ενώ και η χρήση κοχλιωτών επιθεµάτων δε θα µπορούσε να εφαρµοστεί σε αεροπορικές κατασκευές, αφού τα σηµεία συγκέντρωσης τάσεων που θα δηµιουργούνταν σε συνδυασµό µε τις υψηλές συχνότητες εναλλαγής φορτίου θα συνεπάγονταν εµφάνιση ρωγµών και µάλιστα µε υψηλό ρυθµό διάδοσης. Έτσι, συνυπολογίζοντας και τις συνέπειες κάποιας αστοχίας της επισκευής (πιθανή πτώση του αεροσκάφους), ο συνηθέστερος τρόπος επιδιόρθωσης ενός τµήµατος που περιέχει τοπική αστοχία είναι η αντικατάσταση ολόκληρου του τµήµατος. Έπρεπε, λοιπόν, να βρεθεί κάποιος τύπος επισκευής που να είναι οικονοµικότερος αλλά συνάµα ιδιαίτερα αξιόπιστος. Ήδη από τις αρχές της δεκαετίας του 70 έχουν αρχίσει να γίνονται οι πρώτες επιτυχηµένες απόπειρες για εφαρµογή της εν λόγω τεχνολογίας σε αεροπορικές κατασκευές της Πολεµικής Αεροπορίας της Αυστραλίας (RAAF) (Σχ. 1.2), ενώ µέχρι το 1999 αναφέρεται ότι υπήρχαν πάνω από επικολληµένα επιθέµατα σε τµήµατα αεροσκαφών (Macci, Hercules, Mirage, Orion, F 111, B 727, B 767, B 747 ) αλλά και ελικοπτέρων (Bell, MD 82) σε λειτουργία, σε πολλούς διαφορετικούς στόλους [1, 2]. Σχήµα 1.2 Επίθεµα από ίνες βορίου σε αεροσκάφος της RAAF τη δεκαετία του 70 O Αυστραλός Alan Baker δίκαια θεωρείται πρωτοπόρος στον τοµέα αυτόν αφού συνεργάστηκε αρχικά µε τη RAAF και στη συνέχεια µε την αντίστοιχη των ΗΠΑ (US Air Force) δηµιουργώντας τις βάσεις όχι πλέον για µεµονωµένες επισκευές αλλά για την ανάπτυξη µιας γενικής µεθοδολογίας εφαρµογής των επιθεµάτων. Τεράστιες προσπάθειες έχουν καταβληθεί από εταιρίες και πανεπιστήµια σε ολόκληρο τον κόσµο για να ξεπεραστούν οποιαδήποτε εµπόδια δεν επιτρέπουν την ευρεία χρήση των σύνθετων επιθεµάτων στην αεροπορική βιοµηχανία και την ανάδειξη των σηµαντικών τους πλεονεκτηµάτων. Οι προσπάθειες αυτές περιλαµβάνουν συνήθως προσοµοιώσεις επισκευών µε τη Μέθοδο Πεπερασµένων Στοιχείων (ΜΠΣ) και πειράµατα µε σκοπό να µετρηθούν µεγέθη χαρακτηριστικά της αποτελεσµατικότητας της επισκευής (διατµητικές τάσεις στο κολλητικό στρώµα, συντελεστής έντασης τάσης (ΣΕΤ) στο άκρο της ρωγµής, ρυθµός αύξησης της ρωγµής, παραµορφώσεις, κτλ.), ενώ δε λείπουν και υπολογισµοί µε αναλυτικούς τύπους (συνήθως του ΣΕΤ). Ενδεικτικά, µερικές από τις προσπάθειες αναφέρονται συνοπτικά παρακάτω. 3

8 Από σειρά πειραµάτων κόπωσης και αντοχής σε εφελκυσµό σε ελαττωµατικά δοκίµια (ρωγµές, απώλεια υλικού) από αλουµίνιο επισκευασµένα µονόπλευρα µε επιθέµατα boron epoxy, προέκυψε επιµήκυνση της διάρκειας ζωής δοκιµίων κατά 20 περίπου φορές σε σχέση µε τα αντίστοιχα γυµνά (χωρίς επίθεµα) και 4 φορές σε σχέση µε τα γυµνά αλλά χωρίς ελαττώµατα δοκίµια, ενώ η µεταφορά φορτίων από την πλάκα στο επίθεµα ήταν της τάξης του % και η µέγιστη τάση εφελκυσµού ξεπέρασε τα επίπεδα αντοχής του αλουµινίου σε εφελκυσµό (πλήρης αποκατάσταση αντοχής στην κατασκευή) [3]. Να σηµειωθεί ότι στα επισκευασµένα δοκίµια είχε δηµιουργηθεί σκόπιµα µερική αποκόλληση πλάκας επιθέµατος η οποία δεν επεκτάθηκε ουσιαστικά κατά τη διάρκεια των πειραµάτων. Αντίστοιχα πειράµατα πραγµατοποιήθηκαν και σε δοκίµια µε ακραίες εγκοπές τύπου V, µε τα ίδια µε πριν υλικά για πλάκα και επίθεµα αντίστοιχα, χρησιµοποιώντας παράλληλα και αναλυτικούς τύπους (εξισώσεις Rose, νόµος του Paris) για την εύρεση του ΣΕΤ και του ρυθµού διάδοσης της ρωγµής. Τα αποτελέσµατα των πειραµάτων έδειξαν πλήρη αποκατάσταση της αντοχής της πλάκας στην περίπτωση επιθεµάτων επαρκούς πάχους (4 στρώσεις) και επιµήκυνση της διάρκειας ζωής της κατασκευής κατά έναν παράγοντα µεταξύ 5 και 14, αποτελέσµατα που συµφωνούν και µε τους αναλυτικούς τύπους [4]. Από πειράµατα που διεξήχθησαν για τη µελέτη της επίδρασης της µερικής αποκόλλησης, βρέθηκε ότι ο ρυθµός αύξησης της ρωγµής είναι µεγαλύτερος στα δοκίµια µε αποκόλληση και από γραµµικός σε σχέση µε το µήκος ρωγµής µέχρι ένα µεγάλο ποσοστό αποκόλλησης, γίνεται µη γραµµικός από εκεί και έπειτα [5]. Τα ίδια συµπεράσµατα προκύπτουν και από αναλυτικές εξισώσεις που βασίζονται στο µοντέλο του Rose, ειδικά τροποποιηµένες ώστε να λαµβάνεται υπόψη η αποκόλληση [6]. Από τη µοντελοποίηση µονόπλευρα (single sided) επισκευασµένης µε σύνθετο επίθεµα (boron epoxy) λεπτής αλουµινένιας πλάκας κατά την επιβολή µηχανικού φορτίου και θερµικών παραµενουσών τάσεων (που µπορούν να αναπτυχθούν εξαιτίας του διαφορετικού συντελεστή θερµικής διαστολής των υλικών), προέκυψε ότι η επαγοµένη κάµψη που παρατηρείται είναι σηµαντική και επηρεάζει ουσιαστικά τη συµπεριφορά του ΣΕΤ. Αυτό σηµαίνει ότι θα πρέπει να ληφθεί υπόψη το φαινόµενο µεγάλων µετατοπίσεων υιοθετώντας µη γραµµική ανάλυση [7]. Μη γραµµική ανάλυση σε συνδυασµό µε τρισδιάστατα στοιχεία επιλέγεται ύστερα από σύγκριση µεθόδων προσοµοίωσης µε ΠΣ επισκευής µεταλλικής πλάκας µε µονόπλευρο και αµφίπλευρο επίθεµα από ίνες γυαλιού και βορίου (glass/boron epoxy) και σε επόµενη µελέτη [1]. Μεταξύ άλλων παρατηρήθηκε ασυµπτωτική συµπεριφορά του ΣΕΤ αυξανοµένης της ρωγµής, αποτελεσµατικότερη συµπεριφορά των boron, αµφίπλευρων, µεγάλου πάχους, ορθογωνικών επιθεµάτων σε σχέση µε τα αντίστοιχα glass, µονόπλευρα, λεπτότερα και τετραγωνικά. Επίσης παρουσιάστηκε µειωµένη διατµητική τάση στα όρια της επισκευής όταν το πάχος του επιθέµατος µειώνεται σταδιακά στα άκρα του και πιο γρήγορη διάδοση ρωγµής στην ελεύθερη επιφάνεια της πλάκας στην περίπτωση µονόπλευρης ενίσχυσης, δηµιουργώντας έτσι καµπυλόγραµµο κατά το πάχος µέτωπο ρωγµής (Σχ. 1.3), το οποίο επηρεάζει σηµαντικά το ρυθµό διάδοσης της ρωγµής. 4

9 Σχήµα 1.3 Καµπυλόγραµµο µέτωπο ρωγµής µονόπλευρης επισκευής Μείωση του ΣΕΤ µέχρι και 80 % παρατηρήθηκε κατά τη µονόπλευρη επισκευή ρηγµατωµένης πλάκας αλουµινίου µε επίθεµα από ίνες γραφίτη (graphite epoxy) κατά την δισδιάστατη αριθµητική προσοµοίωση της κατασκευής µε πρόγραµµα ΠΣ (StressCheck code) [8]. Σηµειώνεται η απαίτηση για βελτιστοποίηση του µέτρου διάτµησης και του πάχους της κόλλας αφού χαµηλό µέτρο διάτµησης και µικρό πάχος αυξάνουν το ποσοστό των µεταφερόµενων τάσεων από την πλάκα στο επίθεµα µειώνοντας έτσι την καταπόνηση στην περιοχή της ρωγµής, αυξάνεται όµως και ο κίνδυνος αποκόλλησης λόγω µειωµένης αντοχής της κόλλας. Αντίθετα, για το επίθεµα προτιµώνται µεγάλα πλάτη και κυρίως µεγάλα πάχη για την απορρόφηση υψηλών φορτίων. Με το ίδιο πρόγραµµα γίνεται σύγκριση µονόπλευρων και αµφίπλευρων επισκευών διατηρώντας σταθερό το πάχος του επιθέµατος. Η σύγκριση της αντοχής γίνεται µε βάση το ΣΕΤ και διαπιστώνεται σαφέστατο πλεονέκτηµα της αµφίπλευρης επισκευής σε όλες τις περιπτώσεις [9]. Από τρισδιάστατη µοντελοποίηση µονόπλευρης ενίσχυσης µεταλλικής πλάκας µεγάλου πάχους µε ακραία ρωγµή µε σύνθετο επίθεµα προκύπτει επιµήκυνση της διάρκειας ζωής κατά 4 6 φορές σε σχέση µε τα µη ενισχυµένα δοκίµια µε µέγιστη αποτελεσµατικότητα στην περίπτωση µήκους του επιθέµατος ίσο µε 1.5 φορά το µήκος της ρωγµής και εµφάνιση του µέγιστου ΣΕΤ στη χωρίς επίθεµα επιφάνεια της πλάκας, όπου και θα πρέπει αυτός να λαµβάνεται υπόψη κατά τη φάση του σχεδιασµού της επισκευής. Τα αποτελέσµατα επιβεβαιώθηκαν σε µεγάλο βαθµό από πειραµατικές διαδικασίες [10]. Στην ίδια κατασκευή έγιναν πειράµατα φόρτισης υπό γωνία (θ = 15 0, 30 0, 45 0, 60 0 ) για να ελεγχθεί η αποτελεσµατικότητα της επισκευής στη µικτού τύπου διάδοση ρωγµής. Παρατηρήθηκε επιµήκυνση της διάρκειας ζωής κατά έναν παράγοντα µεταξύ 2.4 και 5 σε σχέση µε τα µη ενισχυµένα δοκίµια µε µέγιστη και ελάχιστη αποτελεσµατικότητα για θ = 0 0 και θ = 45 0, αντίστοιχα [11]. Όπως προαναφέρθηκε, µε µονόπλευρη ενίσχυση µεταλλικής ρηγµατωµένης πλάκας µεγάλου πάχους µε σύνθετο επίθεµα, η διάδοση της ρωγµής οδηγεί σε καµπυλόγραµµο µέτωπο, (Σχ. 1.3). Σε µια προσπάθεια εύρεσης µεθόδου µοντελοποίησης κατάλληλης να δίνει αποτελέσµατα όσο το δυνατό πλησιέστερα στα πειραµατικά, έγινε προσοµοίωση του µετώπου ρωγµής σε πλάκα αλουµινίου, πάχους 10 mm, µε λοξή αντί ευθείας κατά το πάχος γραµµής (Σχ. 1.4), [12]. Από πειράµατα κόπωσης που πραγµατοποιήθηκαν, προέκυψε ότι τα αποτελέσµατα της µοντελοποίησης µε λοξό µέτωπο βρίσκονται πλησιέστερα στα πειραµατικά σε σχέση µε το οµοιόµορφο, ενώ ακόµη καλύτερα αποτελέσµατα προκύπτουν µε προσοµοίωση της ρωγµής µε καµπυλόγραµµο µέτωπο [13]. Σε αρκετές από τις µελέτες που έχουν πραγµατοποιηθεί, βρέθηκε πως ο ΣΕΤ στο άκρο ρωγµής επισκευασµένης µε επίθεµα πλάκας, καθώς το µήκος της ρωγµής αυξάνει και µακριά από τα όρια της επισκευής, 5

10 παρουσιάζει ασυµπτωτική συµπεριφορά, καταλήγοντας σε µια µέγιστη τιµή Κ, (Σχ. 1.5). Η τιµή αυτή µπορεί να υπολογιστεί από αναλυτικούς τύπους βασισµένους στο µαθηµατικό µοντέλο Rose (βλ. Κεφ. 2), ενώ υπάρχει δυνατότητα επέκτασής τους για να συµπεριληφθούν οι επιπτώσεις από την επαγόµενη κάµψη στην περίπτωση µονόπλευρων ενισχύσεων. Αποτελέσµατα από προσοµοίωση µε ΠΣ έδειξαν ότι οι αναλυτικές εξισώσεις δίνουν µε ικανοποιητική ακρίβεια µια πρώτη προσέγγιση της τιµής Κ, ενώ παρατηρήθηκε ότι το πάχος τόσο της πλάκας όσο και του επιθέµατος καθορίζουν σε µεγάλο βαθµό το µήκος ρωγµής που απαιτείται για την επίτευξη της τιµής αυτής [14]. Μέτωπο ρωγµής Επίθεµα Μεταλλική πλάκα Σχήµα 1.4 Μοντελοποίηση ρωγµής µε λοξό µέτωπο Κ Σχήµα 1.5 Ασυµπτωτική συµπεριφορά του ΣΕΤ και µέγιστη τιµή Κ 6

11 Στη ναυπηγική, η τεχνολογία των επιθεµάτων από σύνθετα υλικά δεν έχει τύχει ευρείας εφαρµογής ακόµη. Με εξαίρεση τις στρατιωτικές εφαρµογές, όπου οι λόγοι υιοθέτησης των σύνθετων επιθεµάτων είναι άλλοι, στα εµπορικά πλοία µόλις τα τελευταία χρόνια γίνονται κάποιες προσπάθειες προς αυτήν την κατεύθυνση. Οι λόγοι για τους οποίους η εν λόγω τεχνολογία δεν έχει ευδοκιµήσει στη ναυπηγική είναι κυρίως οικονοµικοί. Σε αντίθεση µε το αεροπορικό αλουµίνιο όπου οι συγκολλήσεις δεν είναι εφικτές, ο ναυπηγικός χάλυβας συγκολλάται εύκολα και οικονοµικά. Έτσι, όταν σε κάποιο τµήµα παρατηρηθεί τοπική αστοχία, είναι πιο συνήθης και οικονοµική η κοπή της περιοχής αυτής και συγκόλληση ενός νέου τµήµατος είτε ακόµη η τοποθέτηση χαλύβδινου επιθέµατος πάνω από την περιοχή της αστοχίας µε συγκόλληση ή χρήση ήλων/κοχλιών. Επιπλέον η συχνότητα εναλλαγής φορτίων σε ένα πλοίο, που οφείλεται κατά κύριο λόγο στους κυµατισµούς, είναι χαµηλότερη συγκριτικά µε την αντίστοιχη ενός αεροσκάφους, γεγονός που οδηγεί σε χαµηλότερους ρυθµούς διάδοσης ρωγµών, άρα και σε µεγαλύτερα χρονικά περιθώρια για µόνιµες επισκευές. Γενικά, οι διαφοροποιήσεις µεταξύ αεροπορικών και ναυπηγικών εφαρµογών αφορούν στο διαφορετικό µέταλλο του προς ενίσχυση ελάσµατος, διαφορετικές γεωµετρίες (πολύ µεγαλύτερα πάχη ελασµάτων και επιθεµάτων στα πλοία), διαφορετικούς τρόπους φόρτισης (χαµηλότερες συχνότητες και µεγαλύτερα εύρη για τις ναυπηγικές εφαρµογές) και διαφορετικά περιβάλλοντα λειτουργίας. Σε πολεµικά πλοία, όπου η άµεση αποκατάσταση των ζηµιών και όχι το κόστος, είναι πρώτη προτεραιότητα, οι εφαρµογές είναι αρκετές, αλλά η προσβασιµότητα σε αυτές περιορισµένη. Τα τελευταία χρόνια, πάντως, µε την τεράστια ανάπτυξη των σύνθετων υλικών, έχει γίνει αντιληπτή η δυνατότητα όχι µόνο αποτελεσµατικής αλλά και οικονοµικής εφαρµογής τους στη ναυπηγική, ειδικότερα µε τη µορφή των σύνθετων επιθεµάτων, και για το λόγο αυτό γίνεται µια προσπάθεια ανάδειξης των πλεονεκτηµάτων τους από την ακαδηµαϊκή κοινότητα και από εταιρίες που ασχολούνται µε τοµέα αυτό. Τη δεκαετία του 80 παρατηρήθηκαν ρωγµές σε υπερκατασκευές κάποιων φρεγατών του πολεµικού ναυτικού της Μ. Βρετανίας (Royal Navy, RN), (Σχ. 1.6) [15]. Εξαιτίας του κράµατος αλουµινίου από το οποίο αποτελούνταν οι υπερκατασκευές, προσπάθειες για επισκευή τους µε συγκόλληση δεν απέδωσαν (σηµειώθηκε αστοχία της συγκόλλησης σε µικρό χρονικό διάστηµα) ενώ η τοποθέτηση χαλύβδινων επιθεµάτων δε στάθηκε δυνατή λόγω αδυναµίας διαµόρφωσης τους στην απαιτούµενη γεωµετρία. Η πρώτη απόπειρα επισκευής πλοίου µε σύνθετα επιθέµατα έγινε σε µια από αυτές τις φρεγάτες, χρησιµοποιώντας επίθεµα carbon epoxy για την επισκευή ρωγµής µήκους 500 mm, η οποία είχε προηγουµένως συγκολληθεί. Η προσπάθεια στέφθηκε από επιτυχία και η τεχνική εφαρµόστηκε και στις υπόλοιπες φρεγάτες οι οποίες 10 χρόνια αργότερα ήταν εν ενεργεία χωρίς να παρουσιαστεί κάποιο εγγενές πρόβληµα (επανεµφάνιση ρωγµών στην περιοχή της επισκευής), ενώ µέχρι το 1997, αναφέρεται ότι 35 σύνθετα επιθέµατα έχουν τοποθετηθεί επιτυχώς σε αντιτορπιλικά σκάφη του RN (Σχ. 1.7), [15]. 7

12 Σχήµα 1.6 Φρεγάτα του RN κλάσης Amazon Σχήµα 1.7 Αντιτορπιλικό σκάφος Τύπου 21 Με επιτυχία τοποθετήθηκαν σύνθετα επιθέµατα και σε δεξαµενή αποθήκευσης σε πλοίο FPSO (Floating Production Storage and Offloading), δηλαδή δεξαµενόπλοιο µόνιµα αγκυροβοληµένο που χρησιµοποιείται σαν αποθήκη καυσίµων, (Σχ. 1.8). Ενώ για επισκευή µε συγκόλληση θα έπρεπε να αδειάσουν και να καθαριστούν προσεχτικά δύο δεξαµενές εκατέρωθεν της συγκόλλησης, δηλαδή πέντε συνολικά (µαζί µε την προς επισκευή) και να µειωθεί σηµαντικά η αποθηκευτική ικανότητα του πλοίου κατά τη διάρκεια των θερµών εργασιών, µε την εφαρµογή του επιθέµατος (µέγιστη θερµοκρασία σκλήρυνσης της µήτρας 55 0 C) (Σχ. 1.9), µόνο µία δεξαµενή χρειάστηκε να αδειάσει, δίνοντας τη δυνατότητα στο χειριστή να διατηρεί µέγιστο επίπεδο εκµετάλλευσης της παραγωγής υδρογονανθράκων για τις 15 µέρες που διήρκησαν οι εργασίες [15]. 8

13 Σχήµα 1.8 Τυπικό πλοίο FPSO Σχήµα 1.9 Επίθεµα τοποθετηµένο σε δεξαµενή πλοίου FPSO 9

14 Όπως στο RN, έτσι και σε µια κλάση έξι αµερικανικών φρεγατών στο πολεµικό ναυτικό της Αυστραλίας (Royal Australian Navy, RAN) εµφανίστηκαν ρωγµές στις υπερκατασκευές, τη δεκαετία του 80 [16], (Σχ. 1.10, 1.11). Σχήµα 1.10 Αµερικανική φρεγάτα του RAN κλάσης Adelaide Σχήµα 1.11 Ρωγµή στην υπερκατασκευή της φρεγάτας Εργασίες συγκολλήσεως και ενίσχυσης των υπερκατασκευών µε επιθέµατα από χάλυβα σε σηµεία συγκέντρωσης τάσεων µόνο προβλήµατα δηµιούργησαν καθώς όχι µόνο δε σταµάτησαν τη διάδοση των προυπαρχουσών ρωγµών αλλά προκάλεσαν τη δηµιουργία νέων, (Σχ. 1.12). Έγινε, λοιπόν, αντιληπτό ότι κάποιου άλλου είδους επισκευή έπρεπε να πραγµατοποιηθεί και σε συνεργασία µε τον οργανισµό Defence Science & Technology Organization (DSTO), έγιναν πολυετείς µελέτες και έρευνες για να καταλήξουν από κοινού στη χρήση επιθέµατος από 25 στρώσεις υφάσµατος άνθρακα (carbon cloth) και βινυλεστερικής µήτρας. Για την προστασία του επιθέµατος από την ηλιακή ακτινοβολία και τη διάβρωση προστέθηκε ένα στρώµα GRP, (Σχ. 1.13). Σχήµα 1.12 Επανεµφάνιση ρωγµής έπειτα από ενίσχυσή της µε µεταλλική πλάκα και συγκόλληση Σχήµα 1.13 Επίθεµα τοποθετηµένο στο διάδροµο υπερκατασκευής φρεγάτας 10

15 Η επισκευή έλαβε χώρα µε επιτυχία τον Απρίλιο του 1993 και από τότε µέχρι και το 2000 οπότε και έγινε ο τελευταίος έλεγχος, το πλοίο έλαβε µέρος σε πολλές αποστολές και το µόνο πρόβληµα που παρατηρήθηκε ήταν µηχανικές µικροφθορές και µερική αποκόλληση στο προστατευτικό στρώµα από GRP, το οποίο και αποκαταστάθηκε άµεσα, (Σχ. 1.14) [16]. Σχήµα 1.14 Φθορές στο επικαλυπτικό στρώµα από GRP Μία από τις εταιρίες που έχει ασχοληθεί εκτενώς µε την τεχνολογία επισκευής µε σύνθετα επιθέµατα είναι η βρετανική QinetiQ η οποία ειδικεύεται στην εφαρµογή σύγχρονης τεχνολογίας σε όλους τους τοµείς της βιοµηχανίας (αεροπορική, ναυτιλία, βαριά βιοµηχανία, κλπ). Σε ένα πρόγραµµα όπου συνεργάστηκαν το πολεµικό ναυτικό της Μ. Βρετανίας και της Γαλλίας και ο αγγλικός νηογνώµονας (Lloyd s Register of Shipping), η QinetiQ ανέλαβε να κατασκευάσει επιθέµατα carbon epoxy και να τα τοποθετήσει µονόπλευρα σε χαλύβδινες πλάκες, πάχους 15 mm, µε κεντρική εγκοπή που θα υπόκεινταν σε κόπωση (σ = ± 100 ΜPa, f = 1.67 Hz). Τα αποτελέσµατα ήταν πολύ ενθαρρυντικά καθώς η πλάκα µε 20 mm ρωγµή µε το επίθεµα υπέστη κύκλους εναλλαγής φορτίου (περίπου 12 χρόνια λειτουργίας για ένα πλοίο), όπου ήταν και το άνω όριο που τέθηκε εξαρχής στο πείραµα, χωρίς να θραυτεί, χωρίς να παρουσιαστεί κάποια βλάβη στο επίθεµα και µε συνολικό µήκος ρωγµής 33 και 46 mm στην πλευρά του επιθέµατος και στην αντίθετη, αντίστοιχα, όταν η όµοια χωρίς το επίθεµα πλάκα είχε θραυτεί στους κύκλους. Παρατηρείται, δηλαδή, επιµήκυνση στη ζωή λειτουργίας κατά τρεις φορές. Σε πλάκες µε 50 mm ρωγµή και επίθεµα πάχους 24 και 12 mm παρουσιάστηκε επιµήκυνση ζωής λειτουργίας κατά δύο και τέσσερις φορές, αντίστοιχα. Εδώ, θα πρέπει να σηµειωθεί ότι η πλάκα µε το λεπτό επίθεµα άντεξε για περισσότερους κύκλους εναλλαγής φορτίου από την αντίστοιχη πλάκα µε το παχύ επίθεµα. Το συµπέρασµα που εξήχθη από το πρόγραµµα αυτό ήταν ότι παρόλο που η τεχνική κόλλησης σύνθετων επιθεµάτων σε µεταλλικές ρηγµατωµένες πλάκες δε σταµατά τελείως τη διάδοση της ρωγµής, εντούτοις είναι πολύ αποτελεσµατική για την επισκευή µικρών ρωγµών, καθώς η διάδοση επιβραδύνεται σηµαντικά και το επίθεµα δε δείχνει σηµάδια κόπωσης ή αποκόλλησης. Σηµεία που χρήζουν ιδιαίτερης προσοχής είναι το βέλτιστο πάχος του επιθέµατος καθώς και η ύπαρξη κάποιας τεχνικής ανίχνευσης της διάδοσης της ρωγµής κάτω από το επίθεµα, όπως το σύστηµα ACPD, που χρησιµοποιήθηκε µε επιτυχία στα πειράµατα [15]. 11

16 1.3 Σκοπός της διπλωµατικής εργασίας Η ευρεία χρήση της τεχνολογίας των σύνθετων επιθεµάτων στην αεροπορική βιοµηχανία, οι λιγοστές αλλά πετυχηµένες και αποτελεσµατικές απόπειρες στη ναυπηγική καθώς και τα προτερήµατα που παρουσιάζουν τα σύνθετα επιθέµατα σε σχέση µε τους συνήθεις τύπους επισκευών που αναφέρθηκαν στο προηγούµενο κεφάλαιο, καθιστούν αναγκαία την καθιέρωσή τους και στη ναυπηγική. Την ευρεία χρήση της τεχνολογίας εµποδίζει η µη ύπαρξη κανονισµών ή σταδίων µεθοδολογίας που µπορούν να ακολουθηθούν για την τυποποίηση των εργασιών, από τη φάση του σχεδιασµού ως την εφαρµογή των επιθεµάτων και την πιστοποίηση ποιότητας. Αυτή τη στιγµή, κάθε περίπτωση αντιµετωπίζεται ως ξεχωριστή, κάτι που σηµαίνει µελέτη της επισκευής από την αρχή, αυξηµένο χρόνο προετοιµασίας και το σηµαντικότερο, όχι εξασφαλισµένη έκδοση πιστοποιητικού από το νηογνώµονα, αφού είναι στην κρίση του επιθεωρητή να θεωρήσει την επισκευή αποτελεσµατική, άρα και µόνιµη, ή απλώς προσωρινή µέχρι να γίνει ο επόµενος λιµενισµός ή δεξαµενισµός του πλοίου. Για να επιτευχθεί η τυποποίηση αυτή θα πρέπει καταρχάς να αποδειχθεί η αποτελεσµατικότητα της µεθόδου. Προς την κατεύθυνση αυτή κινείται η παρούσα διπλωµατική εργασία, όπου µε τη βοήθεια αναλυτικών τύπων και λογισµικού µοντελοποίησης τρισδιάστατων κατασκευών και πειραµατικών διαδικασιών καλείται να αποδείξει ότι οι επισκευές µε επιθέµατα από σύνθετα υλικά αξίζουν να έχουν θέση στη ναυπηγική. Αρχικά, στο πρώτο κεφάλαιο, αφού γίνει µια εισαγωγή στο αντικείµενο της εργασίας, περιγράφοντας συνοπτικά τι περιλαµβάνει και για ποιο λόγο έχει αναπτυχθεί η τεχνολογία των σύνθετων επιθεµάτων, πραγµατοποιείται βιβλιογραφική ανασκόπηση σχετικά µε εφαρµογές στη ναυπηγική και κυρίως στην αεροναυπηγική. Στη συνέχεια γίνεται αναλυτική περιγραφή των υλικών που χρησιµοποιούνται (συνθετικές ίνες, εποξικές µήτρες, κολλητικές ουσίες), των διεργασιών προετοιµασίας της επιφάνειας κόλλησης (αµµοβολή, καθαρισµός µε νερό, χηµική κατεργασία κλπ) και της διαδικασίας επικόλλησης των επιθεµάτων. Ακολουθεί σύγκριση µε τις κύριες µεθόδους επισκευής ναυπηγικών κατασκευών, ήτοι της συγκόλλησης και των κοχλιωτών/ηλωτών µεταλλικών επιθεµάτων για την ανάδειξη των πλεονεκτηµάτων της νέας µεθόδου και αλλά και των µειονεκτηµάτων που χρήζουν αντιµετώπισης. Τέλος, πραγµατοποιείται αναλυτική καταγραφή µερικών από τις συνηθέστερες περιοχές σε χαλύβδινα σκάφη όπου εµφανίζονται ρωγµές και ελαττώµατα ικανά να δηµιουργήσουν τοπική αστοχία, στις οποίες είναι δυνατή η εφαρµογή επιθεµάτων. Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται υπολογισµός της αποτελεσµατικότητας επισκευής µε επίθεµα από σύνθετα υλικά σε ρηγµατωµένη µεταλλική πλάκα, µε τη βοήθεια αναλυτικών τύπων. Πρόκειται για την πιο απλή περίπτωση µελέτης και περιλαµβάνει ορθογωνική πλάκα µε κεντρική διαµπερή ρωγµή και ορθογωνικό επίθεµα ενώ η φόρτιση είναι απλή εφελκυστική τάση. Με τις εξισώσεις µπορούν να υπολογιστούν οι µέγιστες διατµητικές και αποκολλητικές τάσεις που παρατηρούνται στο κολλητικό µέσο, η µέγιστη αντοχή σε εφελκυσµό του επιθέµατος καθώς και ο ΣΕΤ της πλάκας. Ο υπολογισµός του ΣΕΤ είναι ιδιαίτερα σηµαντικός καθώς συγκρινόµενος µε τον αντίστοιχο της κατασκευής χωρίς επισκευή είναι δυνατή µια πρώτη εκτίµηση της ενίσχυσης της κατασκευής και της καθυστέρησης της διάδοσης της ρωγµής. Οι απλοποιητικές παραδοχές ωστόσο, όπως αυτές αναλύονται στο δεύτερο κεφάλαιο, είναι αρκετές, µε συνέπεια τα αποτελέσµατα να απέχουν από την πραγµατικότητα. 12

17 Τις ελλείψεις των αναλυτικών τύπων έρχεται να καλύψει η Μέθοδος Πεπερασµένων Στοιχείων (ΜΠΣ). Στο τρίτο κεφάλαιο αναλύεται διεξοδικά η τρισδιάστατη προσοµοίωση ρηγµατωµένης πλάκας επισκευασµένης µε επίθεµα, µε το πρόγραµµα πεπερασµένων στοιχείων ANSYS. Περιγράφεται η επιλογή του κατάλληλου τύπου στοιχείων, ο ορισµός των µηχανικών ιδιοτήτων των χρησιµοποιούµενων υλικών, η δηµιουργία του τρισδιάστατου µοντέλου και η διακριτοποίησή του για δηµιουργία του καννάβου πεπερασµένων στοιχείων. Αφού οριστούν οι κατάλληλες συµµετρίες, οι συνοριακές συνθήκες στήριξης και οι συνθήκες φόρτισης, το µοντέλο επιλύεται ώστε στη συνέχεια να είναι η δυνατή η άντληση των επιθυµητών αποτελεσµάτων (µετατοπίσεις, παραµορφώσεις, τάσεις) και κυρίως, του υπολογισµού του ΣΕΤ της πλάκας. Στην αρχή του τετάρτου κεφαλαίου δίνεται η γεωµετρία και οι µηχανικές ιδιότητες της κατασκευής που θα προσοµοιωθεί προκειµένου να εκτιµηθεί παραµετρικά η αποτελεσµατικότητα της επισκευής µε σύνθετα επιθέµατα. Η παραµετρική µελέτη πραγµατοποιείται ως προς το µέτρο ελαστικότητας του µονοαξονικού επιθέµατος (Ε x ) και ως προς τον αδιάστατο λόγο ακαµψίας του επιθέµατος προς τη µεταλλική πλάκα (SR), και υπολογίζονται µεγέθη όπως ο ΣΕΤ κατά το πάχος της πλάκας στο µέτωπο της ρωγµής, τάσεις, παραµορφώσεις και µετατοπίσεις σε κρίσιµες περιοχές της κατασκευής. Παρατίθενται συγκριτικά διαγράµµατα µε αποτελέσµατα του ΣΕΤ για τις διάφορες τιµές του Ε x και του SR του επιθέµατος, καθώς και αποτελέσµατα χωρίς επίθεµα, για γραµµική και µη γραµµική ανάλυση, και γίνεται σχολιασµός των αποτελεσµάτων για να διαπιστωθεί αν και σε ποιο βαθµό γίνεται αποτελεσµατική ενίσχυση της κατασκευής. Τέλος, στο πέµπτο και τελευταίο κεφάλαιο, πραγµατοποιείται µια σύντοµη περιγραφή του αντικειµένου και των παραµέτρων µε τις οποίες ασχολείται η εργασία αυτή, και καταγραφή των συµπερασµάτων που προκύπτουν από τα αποτελέσµατα της παραµετρικής ανάλυσης αυτά αλλά και από όλη την εργασία, γενικότερα. 13

18 1.4 Αναλυτική περιγραφή της τεχνολογίας των σύνθετων επιθεµάτων Επιλογή υλικών Τ η δυνατότητα για την κατασκευή επιθεµάτων από σύνθετα υλικά, ικανών να ανακουφίσουν ουσιαστικά τις προβληµατικές περιοχές µεταλλικών κατασκευών, χωρίς να χάνουν την ικανότητα αυτή στην περίπτωση κοπωτικών φορτίων και στο πέρασµα του χρόνου, έδωσε σε µεγάλο βαθµό η ανάπτυξη των υλικών κατασκευής των επιθεµάτων και οι κόλλες οι οποίες χρησιµοποιούνται για τη σύνδεση αυτών µε τις προς ενίσχυση επιφάνειες. Τα σύνθετα υλικά που χρησιµοποιούνται συνήθως για την κατασκευή των επιθεµάτων είναι εποξειδική ρητίνη για µήτρα και ίνες βορίου (boron epoxy) ή άνθρακα/γραφίτη (carbon/graphite epoxy) ενώ οι κόλλες είναι υψηλής αντοχής και υψηλού µέτρου διάτµησης µε δυνατότητα πολυµερισµού σε θερµοκρασίες κάτω των C. Το πρώτο βήµα για την κατασκευή του ενισχυτικού επιθέµατος είναι η επιλογή του υλικού από το οποίο θα αποτελούνται οι ίνες. Απαίτηση για επίτευξη δεδοµένης ακαµψίας µε περιορισµούς σε πάχος και βάρος, το περιβάλλον στο οποίο θα κληθεί να λειτουργεί το επίθεµα (θερµοκρασία, υγρασία, ακτινοβολία), η άµεση ή όχι διαθεσιµότητά του και φυσικά το κόστος του αποτελούν σταθερές µε βάση τις οποίες θα γίνει η επιλογή. Οι µηχανικές και φυσικές ιδιότητές τους, καθιστούν τις ίνες γυαλιού, άνθρακα και βορίου τη συνηθέστερη πρώτη ύλη για τα επιθέµατα που χρησιµοποιούνται σε ναυπηγικές και αεροπορικές εφαρµογές. Οι ίνες γυαλιού (fiberglass) παρουσιάζουν το µικρότερο κόστος αλλά και τις χαµηλότερες µηχανικές ιδιότητες σε σχέση µε τα υπόλοιπα υλικά και για το λόγο αυτό χρησιµοποιούνται σε εφαρµογές όπου οι απαιτήσεις σε αντοχή και βάρος είναι µειωµένες. Το µεγάλο πλεονέκτηµα όµως, των ινών γυαλιού είναι η πολύ µεγάλη αντοχή τους σε διάβρωση κάτι που σε συνδυασµό µε το χαµηλό τους κόστος τις καθιστά ιδανικές για ναυπηγικές εφαρµογές και συγκεκριµένα σε επιθέµατα που χρησιµοποιούνται για ενίσχυση διαβρωµένων περιοχών καθώς όχι µόνο ενισχύουν αλλά και στεγανοποιούν τις περιοχές αυτές, εµποδίζοντας την περαιτέρω διάβρωσή τους. Επίσης, συχνή είναι η χρήση των ινών ως επικαλυπτικό στρώµα (cover ply) το οποίο τοποθετείται πάνω από το κυρίως επίθεµα για στεγανοποίηση και προστασία από φθορές του τελευταίου. Οι ίνες άνθρακα παρουσιάζουν σαφέστατα καλύτερες µηχανικές ιδιότητες (υψηλότερο µέτρο ελαστικότητας και ειδικό βάρος) από τις ίνες γυαλιού και χρησιµοποιούνται σε περισσότερο απαιτητικές κατασκευές. Παρουσιάζουν προβλήµατα γαλβανικής διάβρωσης µε το αλουµίνιο και το χάλυβα, γι αυτό και συχνά απαιτείται η παρουσία ενδιάµεσου στρώµατος από ίνες γυαλιού (µεταξύ κυρίως κατασκευής και επιθέµατος). Τέλος, η κοπή και διαµόρφωση των επιθεµάτων από ίνες άνθρακα σε πολύπλοκες γεωµετρίες είναι σχετικά εύκολη υπόθεση εξασφαλίζοντας ευκολία εφαρµογής σε κεκλιµένες επιφάνειες και γωνίες. Αυτό δεν ισχύει και για τα επιθέµατα από ίνες γραφίτη (C C > 99 %), που είναι περισσότερο άκαµπτα αλλά η διαµόρφωσή τους είναι λιγότερο εύκολη διαδικασία. 14

19 Οι ίνες βορίου είναι ανώτερες µηχανικά από τις υπόλοιπες και µπορούν να ενισχύσουν αποτελεσµατικά λεπτές επιφάνειες µε επιθέµατα µικρού πάχους και βάρους. Για το λόγο αυτό η χρήση τους συνηθίζεται σε αεροσκάφη όπου το πάχος του επιθέµατος απαιτείται να είναι µικρό για αεροδυναµικούς σκοπούς και το βάρος του περιορισµένο. Ο υψηλός συντελεστής θερµικής διαστολής επιδρά καταλυτικά στη µείωση των παραµενουσών τάσεων που δηµιουργούνται κατά τη διαδικασία πολυµερισµού της µήτρας αποτρέποντας τη δηµιουργία επιπλέον εστιών πρόκλησης δοµικών αστοχιών. Οι ίνες βορίου κόβονται δυσκολότερα από τις υπόλοιπες ενώ η υψηλή ακαµψία τους επιδρά αρνητικά στη διαµόρφωση των επιθεµάτων αυτών. Τέλος, το κόστος τους είναι αρκετά υψηλότερο από αυτό των ινών άνθρακα και η διαθεσιµότητά τους περιορισµένη (µεγάλοι χρόνοι αναµονής). Ακολουθεί πίνακας (Πιν. 1.1), µε τις τυπικές φυσικές και µηχανικές ιδιότητες µερικών από τους συνηθέστερους τύπους ινών, καθώς και το κόστος τους [17]. Πίνακας 1.1 Είδος ίνας γ (g/cm 3 ) Ε (GPa) v σ τ (GΡa) ε τ (%) α (10-6 / C) Κόστος 1 ($/lb) Γυαλί Ε Γυαλί S2, R Άνθρακας Υ.Α. 2 (Thornell T 40) Άνθρακας Υ.Α. (Thornell T 700) Άνθρακας Υ.Α. (Fortafil F 5) Άνθρακας Υ.Μ. 3 (Ρ 75S) Άνθρακας Υ.Μ. (Ρ 120) Aramid (Kevlar 49) όπου, γ: πυκνότητα Ε: µέτρο ελαστικότητας του Young ν: λόγος Poisson σ τ : τάση διαρροής ε τ : σχετική παραµόρφωση διαρροής α: συντελεστής θερµικής διαστολής 1 Τιµές 1995 (SSC ) 2 Υψηλής Αντοχής 3 Υψηλού Μέτρου Ελαστικότητας 15

20 Τα επιθέµατα µπορούν να κατασκευαστούν είτε µε χρήση προεµποτισµένων ινών (prepregs) είτε µε απ ευθείας µεθόδους, όπως επίστρωση µε το χέρι (hand lay up) ή µε έγχυση υπό κενό (vacuum infusion). Στην περίπτωση επίστρωσης µε το χέρι, πραγµατοποιείται τοποθέτηση διαδοχικών στρώσεων ινών µε την επιθυµητή διεύθυνση, παρεµβάλλοντας την απαραίτητη ποσότητα ρητίνης µε τα κατάλληλα εργαλεία. Απαιτείται µεγάλη προσοχή και σχετική εµπειρία ώστε η κάθε στρώση να περιέχει την κατάλληλη ποσότητα ρητίνης χωρίς ανεπιθύµητα κενά αέρος (φυσαλίδες) που θα επιδράσουν αρνητικά στην αντοχή του επιθέµατος. Στη µέθοδο vacuum infusion η κατάλληλη ποσότητα και διασπορά της ρητίνης επιτυγχάνεται µε τη βοήθεια ασκού υποπίεσης. Υπό συνθήκες απόλυτου κενού, ο ασκός ασκεί πίεση της τάξης του 1 bar στις στρώσεις του επιθέµατος επιβάλλοντας οµοιόµορφη κατανοµή και αποµάκρυνση της περίσσειας ρητίνης. Τα prepregs είναι έτοιµες, προεµποτισµένες στρώσεις ινών σε µορφή ταινίας και το µόνο που απαιτείται είναι η κοπή τους στο επιθυµητό σχήµα και µέγεθος ώστε να τοποθετηθούν το ένα άνωθεν του άλλου µε την επιθυµητή διεύθυνση για το σχηµατισµό του τελικού προϊόντος και τον πολυµερισµό του. Σε αυτήν την περίπτωση η ποιότητα του επιθέµατος είναι γενικά ανώτερη από τη µέθοδο επίστρωσης µε το χέρι, αφού ο προεµποτισµός της ρητίνης έχει γίνει µε ακρίβεια και τα σφάλµατα εκλείπουν. Οι ρητίνες διακρίνονται στις θερµοπλαστικές και θερµοσκληρυνόµενες. Οι θερµοπλαστικές, λόγω της ιδιότητάς τους να µαλακώνουν σε υψηλές θερµοκρασίες, δε βρίσκουν εφαρµογή στην τεχνολογία των επιθεµάτων, ενώ από τις θερµοσκληρυνόµενες χρησιµοποιούνται κυρίως οι εποξειδικές ή εποξικές και λιγότερο οι βινυλεστερικές. Στον πίνακα 1.2 φαίνονται ενδεικτικά κάποιες από τις τυπικές ιδιότητες των κυριότερων θερµοσκληρυνόµενων ρητινών [17]. Πίνακας 1.2 Ρητίνη γ (g/cm 3 ) Ε (GPa) v σ τ (ΜΡa) ε τ (%) σ c (ΜΡa) Κόστος 1 ($/lb) Πολυεστερική (ορθοφθαλική) Πολυεστερική (ισοφθαλική) Βινυλεστερική (Derakane ) Εποξική Φαινολική Τιµές 1995 (SSC ) 16

21 Η επιλογή του κολλητικού µέσου είναι το ίδιο σηµαντική µε αυτήν των ινών, αφού µέσω της κόλλας επιτυγχάνεται ο απαραίτητος δεσµός για τη µεταφορά τάσεων από την ελαττωµατική κατασκευή στο επίθεµα. Οι παράγοντες που καθορίζουν την επιλογή του κολλητικού µέσου είναι η απαίτηση επίτευξης καθορισµένου επιπέδου αντοχής σε διάτµηση και αποκόλληση, η συµβατότητά του µε τα υλικά του επιθέµατος και του προς επισκευή τµήµατος, το περιβάλλον λειτουργίας του επιθέµατος, οι απαιτήσεις πίεσης, θερµοκρασίας και χρονικού διαστήµατος πολυµερισµού της κόλλας καθώς και ο απαιτούµενος εξοπλισµός για τον πολυµερισµό. Επίσης, η επιλογή της κόλλας µπορεί να διαφέρει ανάλογα µε το αν η διαδικασία κατασκευής του επιθέµατος και η κόλλησή του πραγµατοποιείται σε πραγµατικό χρόνο, κατά την επισκευή δηλαδή του εξαρτήµατος, ή έχει κατασκευαστεί στο εργαστήριο, σε ελεγχόµενες συνθήκες και αποθηκεύεται ως ότου χρησιµοποιηθεί. Υπάρχει πληθώρα κολλητικών µέσων µε διαφορετικές τιµές µέτρου διάτµησης, τιµές που εξαρτώνται όµως σε µεγάλο ποσοστό από τη διαδικασία πολυµερισµού. Η πίεση που ασκείται, η θερµοκρασία και η διάρκεια του πολυµερισµού επηρεάζουν ουσιαστικά την αντοχή της κόλλας σε διάτµηση και από τις συνθήκες αυτές εξαρτάται σε µεγάλο βαθµό το αν η επισκευή θα αποδειχθεί αξιόπιστη ή το επίθεµα αποκολληθεί για επίπεδο τάσεων πολύ µικρότερο από το όριο θραύσης της κυρίως κατασκευής ή του επιθέµατος. Αν για παράδειγµα, κατά την τοποθέτηση του επιθέµατος δεν υπάρχει ο κατάλληλος εξοπλισµός για την επιβολή της συνιστώµενης πίεσης ή η απαιτούµενη για το σωστό πολυµερισµό θερµοκρασία δεν είναι επιτεύξιµη για λόγους περιορισµού της σε χαµηλά επίπεδα, τότε ο χρόνος του πολυµερισµού θα πρέπει να επιµηκυνθεί, χωρίς και πάλι να αποκτήσει η κόλλα τις µηχανικές ιδιότητες που δίνει ο κατασκευαστής. Σηµαντικό ρόλο στις ιδιότητες του κολλητικού µέσου παίζουν και οι συνθήκες στις οποίες αυτό θα λειτουργεί. Η υγρασία (ξηρό ή υγρό περιβάλλον) και η θερµοκρασία λειτουργίας προβλέπονται από τον κατασκευαστή και δε θα πρέπει να παραβλέπονται. Ακόµα όµως και εντός των ορίων αυτών υπάρχουν διακυµάνσεις οι οποίες συνήθως δίνονται. Στα παρακάτω διαγράµµατα δίνονται καµπύλες διατµητικής τάσης προς διατµητική παραµόρφωση για δύο συχνά χρησιµοποιούµενους τύπους κόλλας σε µορφή λεπτού φιλµ για διάφορες θερµοκρασίες, (Σχ. 1.15, 1.16). Σχήµα 1.15 Μηχανικές ιδιότητες της κόλλας Cytec FM 73M σε διάφορες θερµοκρασίας λειτουργίας 17

22 Σχήµα 1.16 Μηχανικές ιδιότητες της κόλλας Cytec FM 300 2Κ σε διάφορες θερµοκρασίας λειτουργίας Οι εµπορικές κόλλες υψηλής αντοχής διατίθενται υπό τη µορφή πάστας ή συνηθέστερα σε λεπτές στρώσεις (φιλµ). Οι κόλλες σε µορφή πάστας χρησιµοποιούνται κυρίως σε περιπτώσεις όπου η χρήση στρώσεων δεν είναι δυνατή λόγω γεωµετρικών περιορισµών (γωνίες, κλπ). ιατίθενται συνήθως σε δύο ξεχωριστά συστατικά, ένα εκ των οποίων είναι ο καταλύτης. Με προσεκτική ανάµειξη των δύο συστατικών γίνεται ο πολυµερισµός σε υψηλές θερµοκρασίες ή και σε θερµοκρασία δωµατίου επιτυγχάνοντας ικανοποιητική αντοχή σε διάτµηση. Γενικά όµως, οι µηχανικές ιδιότητες είναι χαµηλότερες σε σχέση µε αυτές των στρώσεων, ειδικά σε υψηλές θερµοκρασίες, ενώ απαιτείται εξειδικευµένο και έµπειρο προσωπικό για τη διασφάλιση σωστής ανάµιξης και ανάδευσης και γενικά για αποφυγή σφαλµάτων που θα οδηγήσουν σε αστοχία του κολλητικού στρώµατος και εποµένως ολόκληρης της επισκευής. Οι κόλλες σε στρώσεις είναι ακριβότερες σε σχέση µε την πάστα, προσφέροντας ευκολία στη χρήση, οµοιόµορφο πάχος κόλλησης και καλύτερες µηχανικές ιδιότητες, άρα και µεγαλύτερη αντοχή στην αποκόλληση. ιατίθενται έτοιµες προς χρήση, για εφαρµογή, δηλαδή, µεταξύ της κυρίως κατασκευής και του επιθέµατος, όπου και θα λάβει χώρα ο πολυµερισµός τους µε τη βοήθεια κατάλληλου εξοπλισµού (θερµαντικές κουβέρτες, ασκοί υποπίεσης) για την επίτευξη των τιµών θερµοκρασίας ( C) και πίεσης που συνιστώνται, (Σχ. 1.17). Σηµειώνεται πως συχνά πραγµατοποιείται ταυτόχρονος πολυµερισµός επιθέµατος και κολλητικού φιλµ για µείωση των θερµικών παραµενουσών τάσεων. Σε πολλούς τύπους κόλλας υπάρχει δυνατότητα παραγγελίας ενισχυµένων στρώσεων µε ίνες διασκορπισµένες τυχαία ή και σε πλέγµα (matt carrier, knit carrier), παρουσιάζοντας έτσι ακόµα καλύτερες µηχανικές ιδιότητες. Κυριότερο µειονέκτηµά τους αποτελεί η αποθήκευσή τους κατά την οποία απαιτούνται πολύ χαµηλές θερµοκρασίες (κατάψυξη). Τα πάχη στα οποία διατίθενται συνήθως είναι µεταξύ 0.05 και 0.2 mm µε βάρος από 0.10 µέχρι 1.0 kg/m 2. 18

23 Σχήµα 1.17 Ασκοί υποπίεσης για τον πολυµερισµό του επιθέµατος και του κολλητικού µέσου Ακολουθεί συγκριτικός πίνακας (Πιν. 1.3) µε την αντοχή σε διάτµηση που παρουσιάζει προτυποποιηµένη κατασκευή, αποτελούµενη από δύο µεταλλικά ελάσµατα (2024 Τ3), κολληµένα µε κολλητικό φιλµ τριών από τους συνηθέστερους τύπους στη ναυπηγική και αεροναυπηγική. Πίνακας 1.3 Τύπος κολλητικού µέσου Επιφανειακό βάρος Κύκλος Πολυµερισµού Αντοχή σε διάτµηση (MPa) σε θερµοκρασία Τ C 24 0 C 82 0 C C 3Μ Scotch-Weld TM AF g/m C, 90 min 2.41 bar C/min Cytec FM g/m 2 60 min at 120 ±3 0 C 30 min at C 2.76 ±0.345 bar Cytec FM g/m bar C, 90 min C/min

24 1.4.2 Προετοιµασία επιφάνειας Γ ια την επίτευξη ενός ισχυρού δεσµού µεταξύ επιθέµατος και κύριας κατασκευής, ο οποίος να είναι ανθεκτικός στο πέρασµα του χρόνου, η κατάλληλη επιλογή των υλικών του επιθέµατος και του κολλητικού µέσου δεν είναι αρκετή. Απαιτείται προσεκτική επιφανειακή κατεργασία τόσο της µεταλλικής κατασκευής, όσο και του επιθέµατος ώστε να εξασφαλιστεί σταθερό πάχος δεσµού µε την κόλλα και να εξαλειφθούν φαινόµενα συγκέντρωσης τάσεων και διάβρωσης που θα οδηγήσουν σε αποκόλληση και εξασθένιση της επισκευής. Στο σχήµα 1.18 φαίνονται δύο δοκίµια από αλουµίνιο και επίθεµα boron epoxy κολληµένα µε κόλλα Cytec FM 73, έπειτα από πείραµα κόπωσης. Το πρώτο δεν έχει υποστεί επιφανειακή κατεργασία πέραν του καθαρισµού µε διαλύτη και υπέστη αποκόλληση κατά τα πρώτα στάδια του πειράµατος ενώ το δεύτερο, µε πλήρη κατεργασία της επιφάνειας της αλουµινένιας πλάκας και του επιθέµατος, άντεξε τη δοκιµασία χωρίς να αστοχήσει. Σχήµα 1.18 οκίµια από αλουµίνιο και επίθεµα boron epoxy (1) χωρίς επιφανειακή κατεργασία (2) µε επιφανειακή κατεργασία Η επιφανειακή κατεργασία της µεταλλικής κατασκευής πριν την εφαρµογή του επιθέµατος περιλαµβάνει συνήθως τις ακόλουθες διαδικασίες: Καθαρισµός από οργανικά κατάλοιπα µε διαλύτες. Αµµοβολή µε χρήση κόκκων µόλυβδου, αλουµινίου ή πάγου (παγοβολή). Λείανση, συνήθως µε χρήση λειαντικού χαρτιού (γυαλόχαρτο), (Σχ. 1.19). Επίθεση απολιπαντικού επιστρώµατος (silane). Επίθεση αντιδιαβρωτικού υποστρώµατος (corrosion inhibiting primer). 20

25 Σχήµα 1.19 Επιφανειακή προετοιµασία ατράκτου αεροσκάφους µε χρήση λειαντικού χαρτιού Η επιφανειακή κατεργασία της επιφάνειας του επιθέµατος περιλαµβάνει: Τρίψιµο της επιφάνειας µε ύφασµα ποτισµένο µε διαλύτες. Λείανση µε λειαντικό χαρτί καρβιδίου του πυριτίου. Καθαρισµός µε αέριο άζωτο (stream of nitrogen gas). Ο καθαρισµός µε χρήση αλκαλικών ή οξειδωτικών διαλυτών στη µεταλλική επιφάνεια αποσκοπεί στην αφαίρεση οξειδίων που έχουν σχηµατιστεί κατά τη διαδικασία παραγωγής των µετάλλων και των οργανικών καταλοίπων ώστε να αποκαλυφθεί η υγιής επιφάνεια του µετάλλου και να συνεχιστεί η επιφανειακή προετοιµασία. Σηµειώνεται ότι κάθε βήµα θα πρέπει να ακολουθείται από απόπλυση των υπολειµµάτων µε χρήση νερού υπό πίεση µε τελικό σκοπό την αποφυγή ατελειών που θα οδηγήσουν στην έναρξη ρήξης του δεσµού του κολλητικού φιλµ µε τις υπόλοιπες επιφάνειες. Οι παραπάνω διαδικασίες είναι απλές και µε εξαίρεση τον καθαρισµό του επιθέµατος µε χρήση αζώτου, δεν απαιτείται ιδιαίτερος εξοπλισµός και ειδικευµένο προσωπικό και µπορούν να πραγµατοποιηθούν χωρίς να χρειαστεί αφαίρεση του εξαρτήµατος από την υπόλοιπη κατασκευή (επί τόπου επισκευή). Υπάρχουν όµως και κατεργασίες που απαιτούν εργοστασιακό περιβάλλον και ειδικά συνεργεία, οι οποίες εξασφαλίζουν καλύτερες ιδιότητες και µεγαλύτερη αντοχή στο χρόνο στην επισκευή. Οι ενέργειες αυτές αφορούν κυρίως στην κατεργασία του αλουµινίου, αφού η εφαρµογή τους γίνεται σε επισκευές τµηµάτων αεροσκαφών. 21

26 Η πιο συνηθισµένη επιφανειακή κατεργασία είναι η ανοδίωση του αλουµινίου, η δηµιουργία δηλαδή, ενός σταθερού πάχους στρώµατος οξειδίου, πάνω στο οποίο θα γίνει η επίθεση του αντιδιαβρωτικού στρώµατος πριν την εφαρµογή του κολλητικού µέσου. Η ανοδίωση γίνεται συνήθως σε διάλυµα φωσφορικού οξέος και δίνει στο δεσµό πολύ καλά αποτελέσµατα αντοχής σε αποκόλληση (Τ peel strength), αντοχής σε διάτµηση (shear strength) και υψηλή διάρκεια ζωής. Η ανοδίωση δύναται να γίνει και µε διάλυµα χρωµικού οξέος, µε µεγαλύτερο όµως κόστος και χειρότερη ποιότητα δεσµού. Άλλες χηµικές κατεργασίες που µπορούν να εκτελεστούν µε µεγαλύτερο όµως, κόστος και πιο εξειδικευµένο εξοπλισµό, είναι ο υπερηχητικός καθαρισµός µε ακετόνη, βύθιση σε διάλυµα ποτασσικού διχρωµίου και θειικού οξέος, επεξεργασία µε πλάσµα συνεχούς ρεύµατος (DC plasma), κ.α. Αντίστοιχες κατεργασίες µπορεί να δεχθεί και η επιφάνεια του επιθέµατος, αν και η ρητίνη που αυτά περιέχουν παρέχει από µόνη της πολύ καλή επιφάνεια κόλλησης µε πολυµερισµό. Μια αρκετά διαδεδοµένη τεχνική είναι η έκθεση των επιθεµάτων σε ακτινοβολία κατιόντων αργού (Ar + ) σε περιβάλλον οξυγόνου. Πολύ αποτελεσµατικές δείχνουν πάντως, οι µηχανικές κατεργασίες µετάλλων και σύνθετων επιθεµάτων, όπως η χρήση ηλεκτρικού λειαντικού δίσκου, µε τις οποίες επιτυγχάνονται ιδιαίτερα υψηλές τιµές αντοχής του δεσµού, σε σχέση µε τις αντίστοιχες χηµικές. 22

27 1.4.3 Εφαρµογή του επιθέµατος Έ πειτα από την επιλογή των υλικών του επιθέµατος και της κόλλας και την προετοιµασία της επιφάνειας κόλλησης της µεταλλικής κατασκευής και του επιθέµατος ακολουθεί η εφαρµογή του κολλητικού µέσου και του επιθέµατος. Όπως έχει προαναφερθεί, ο πολυµερισµός της κόλλας µπορεί είτε να προηγηθεί είτε να πραγµατοποιηθεί ταυτόχρονα µε τον πολυµερισµό του επιθέµατος. Για να γίνει ταυτόχρονος πολυµερισµός θα πρέπει να συµβαδίζουν οι κύκλοι πολυµερισµού επιθέµατος και κολλητικού µέσου, κάτι το οποίο δε συµβαίνει συχνά οπότε και γίνονται συµβιβασµοί στις ιδιότητες του δεσµού και της µηχανικής αντοχής της επισκευής. Οι επισκευές µε σύνθετα επιθέµατα µπορούν να χωριστούν σε δύο κατηγορίες ανάλογα µε τον τρόπο εφαρµογής του επιθέµατος στην κυρίως κατασκευή: στις επισκευές όπου το ελαττωµατικό εξάρτηµα αφαιρείται από την κατασκευή, επισκευάζεται και στη συνέχεια επανασυναρµολογείται και σε αυτές όπου η επισκευή λαµβάνει χώρα επί τόπου. Αν χρονικοί και πρακτικοί λόγοι επιτρέπουν αποσυναρµολόγηση του εξαρτήµατος τότε η επισκευή πραγµατοποιείται σε εργοστασιακό περιβάλλον, σε πλήρως ελεγχόµενες συνθήκες θερµοκρασίας και πίεσης, µε δυνατότητα εκτεταµένης χρήσης προηγµένου εξοπλισµού. Κάτι τέτοιο µεταφράζεται σε βέλτιστη ποιότητα τελικού προϊόντος µε αυξηµένες µηχανικές και ποιοτικές ιδιότητες και για το λόγο αυτό οι επισκευές προτιµάται να γίνονται σε εργοστασιακό περιβάλλον, όποτε αυτό είναι δυνατό. Στην περίπτωση αυτή ο κύκλος πολυµερισµού του κολλητικού µέσου και του επιθέµατος πραγµατοποιείται σε ειδικούς αυτόκλειστους φούρνους που προγραµµατίζονται να ελέγχουν το ρυθµό µεταβολής της θερµοκρασίας και της πίεσης σε συνθήκες απόλυτου κενού. Όταν ο χρόνος είναι καθοριστικός παράγων είτε η φύση/θέση του εξαρτήµατος δεν επιτρέπει την αφαίρεση και επανασυναρµολόγησή του, όπως π.χ. για κάποιο δοµικό στοιχείο αντοχής της κατασκευής όπως ένας κατασκευαστικός νοµέας του πλοίου ή κάποιο έλασµα στη βάση της µηχανής, ο κύκλος πολυµερισµού γίνεται µε χρήση φορητού εξοπλισµού (αν αυτός είναι απαραίτητος) στον τόπο της επισκευής. Ο φορητός εξοπλισµός πολυµερισµού περιλαµβάνει συνήθως µια συσκευή που ρυθµίζει τις παραµέτρους του κύκλου πολυµερισµού (ρυθµός µεταβολής πίεσης και θερµοκρασίας) και η οποία συνδέεται µε έναν ασκό υποπίεσης και θερµικά στοιχεία, (Σχ ). Σχήµα 1.20 Θερµικές κουβέρτες Σχήµα 1.21 Πολυµερισµός επιθέµατος µε χρήση εύκαµπτης θερµικής κουβέρτας και ασκού υποπίεσης 23

28 Σχήµα 1.22 Συσκευή πολυµερισµού συνδεδεµένη µε ασκό υποπίεσης για τον πολυµερισµό επιθέµατος boron epoxy στην άτρακτο αεροσκάφους Στην εφαρµογή της µεθόδου πολυµερισµού µε θερµαντικά στοιχεία και ασκό υποπίεσης είναι πιθανή η παρουσία και άλλων εξαρτηµάτων όπως (Σχ. 1.23): Αποκολλητικό µέσο (release film), το οποίο είναι µια στρώση πορώδους υλικού και τοποθετείται πάνω από το επίθεµα ώστε να απορροφά την περίσσεια ρητίνης και να αντλεί φυσαλίδες αέρα από το επίθεµα και την κόλλα. Χρησιµεύει επίσης και στην εύκολη αποκόλληση του θερµαντικού στοιχείου από το επίθεµα. Στρώµα συλλογής ρητίνης που τοποθετείται άνωθεν του αποκολλητικού µέσου. Πλάκα αλουµινίου για οµοιόµορφη κατανοµή της θερµότητας. Στρώση εξαερισµού για οµοιόµορφη υποπίεση. Θερµοηλεκτρικό στοιχείο µέτρησης της θερµοκρασίας που συνδέεται µε τη συσκευή πολυµερισµού που προαναφέρθηκε. Σχήµα 1.23 Σχηµατική αναπαράσταση επιµέρους τµηµάτων κατά τη διαδικασία πολυµερισµού επιθέµατος 24

29 1.5 Σύγκριση συµβατικών µεθόδων επισκευής µε τη µέθοδο τοποθέτησης επιθεµάτων από σύνθετα υλικά Ο ι παραδοσιακές επισκευές σε τµήµατα που χρήζουν ενίσχυσης εξαιτίας της ύπαρξης σε αυτά δοµικών ατελειών είναι η τοποθέτηση µεταλλικών επιθεµάτων µε χρήση ήλων/κοχλιών και, σε µεγαλύτερο ποσοστό, οι συγκολλήσεις. Η µακροχρόνια εφαρµογή των µεθόδων αυτών, η ύπαρξη πολλών εξειδικευµένων συνεργείων και η συνήθης εµµονή σε δοκιµασµένες λύσεις στις ναυπηγοεπισκευαστικές µονάδες αποτελούν τα µεγαλύτερα εµπόδια στην καθιέρωση νέων τεχνικών, όπως η εφαρµογή ενισχυτικών επιθεµάτων από σύνθετα υλικά µε χρήση κολλητικών µέσων υψηλής αντοχής. Θα ήταν άδικο όµως, να θεωρήσουµε ότι οι συµβατικές αυτές τεχνικές δεν παρουσιάζουν σηµαντικά πλεονεκτήµατα κατά την επισκευή ελαττωµατικών τµηµάτων κατασκευής. Ας δούµε, λοιπόν µερικά από αυτά καθώς και τα µειονεκτήµατα που προκύπτουν στη σύγκρισή τους µε τη νέα µέθοδο. Την πλέον συνήθη τεχνική στην επισκευή της µεταλλικής κατασκευής του πλοίου αποτελούν οι συγκολλήσεις. Προσφέρουν µικρό κόστος και ευκολία εφαρµογής καθώς δεν απαιτείται εξεζητηµένος εξοπλισµός και µηχανήµατα, ενώ οι εργασίες σε χώρους µε περιορισµένη προσβασιµότητα εκτελούνται σχετικά εύκολα. Επιπλέον, ο απαιτούµενος χρόνος είναι αρκετά περιορισµένος αφού δεν περιλαµβάνεται κάποια ιδιαίτερα χρονοβόρα διαδικασία επιφανειακής κατεργασίας πριν την εφαρµογή της συγκόλλησης, ενώ και η εκτέλεση της τελευταίας είναι χρονικά µικρή. Το µεγαλύτερο µειονέκτηµα των συγκολλήσεων είναι η ανάπτυξη υψηλών θερµοκρασιών και σπινθήρων. Το γεγονός αυτό προϋποθέτει προσεκτικό καθαρισµό όχι µόνο της περιοχής που γίνεται η συγκόλληση αλλά και του περιβάλλοντα χώρου. Αν η συγκόλληση λαµβάνει χώρα σε κάποια δεξαµενή ή στο χώρο των κυτών ενός δεξαµενόπλοιου αυτό σηµαίνει αυτόµατα απαίτηση για έκτακτο δεξαµενισµό αφού προβλέπεται αφαίρεση κάθε ίχνους υδρογονανθράκων από την προς συγκόλληση και τις προσκείµενες δεξαµενές, διαδικασία η οποία µπορεί να πάρει πολλές ηµέρες. Κάτι τέτοιο µπορεί να σηµαίνει µη διαθεσιµότητα του πλοίου για σηµαντικό χρονικό διάστηµα, γεγονός καταστροφικό για το σχεδιασµό των δροµολογίων που έχει γίνει. Εποµένως, αναιρείται το κέρδος σε χρόνο αλλά και σε κόστος. Επίσης, παραµορφώνεται το τασικό πεδίο της κατασκευής αφού περιφερειακά και κυρίως στα άκρα της συγκόλλησης σηµειώνεται συγκέντρωση τάσεων και παραµορφώσεις λόγω των υψηλών θερµοκρασιών, σηµεία στα οποία είναι πολύ πιθανή η εµφάνιση νέων ρωγµών µετά την επισκευή. Τέλος, είναι συχνή η διάβρωση περιοχών της συγκόλλησης εξαιτίας µικροελαττωµάτων που δηµιουργούνται κατά την εκτέλεσή της. Η άλλη διαδεδοµένη τεχνική επισκευής, ειδικά σε κατασκευές µε υψηλές απαιτήσεις αντοχής, είναι η τοποθέτηση µεταλλικών ελασµάτων υπεράνω της περιοχής που χρήζει ενίσχυσης και σύνδεση αυτών µε ήλους ή κοχλίες κατασκευασµένους από κράµατα ιδιαίτερα ανθεκτικά ώστε να κρατούν τα δύο ελάσµατα σφικτά µεταξύ τους και να µεταφέρονται οι τάσεις από το ένα στο άλλο µέσω διάτµησης. Η σχεδίαση, η προεργασία και η εκτέλεση της επισκευής είναι σχετικά γρήγορη και φθηνή διαδικασία, ενώ τα φορτία που µπορούν να µεταφερθούν µπορεί να είναι µεγάλου εύρους αφού η σύνδεση των ελασµάτων είναι πολύ ανθεκτική και τα συνδετικά µέσα είναι µεγάλης αντοχής. Επιπλέον, είναι δυνατή η αποσυναρµολόγηση της κατασκευής και αξιολόγηση της ακεραιότητας και της αποτελεσµατικότητάς της. Οι οπές, όµως, που απαιτούνται για την εισαγωγή των ήλων/κοχλιών επιφέρουν εξασθένιση της κατασκευής, λόγω αφαίρεσης του υλικού, και συγκέντρωση τάσεων περιφερειακά αυτών, ενώ κατά τη 25

30 διάνοιξή τους αναπτύσσονται υψηλές θερµοκρασίες, δηµιουργώντας προβλήµατα όµοια µε αυτά των συγκολλήσεων. Επίσης, σηµαντικά µειονεκτήµατα αποτελούν η ανάγκη προσβασι- µότητας και από τις δύο πλευρές της επισκευής, που δεν είναι πάντοτε εφικτή, και επιπεδότητας της επιφάνειας (δεν είναι δυνατή η τοποθέτηση µεταλλικών επιθεµάτων σε καµπύλες επιφάνειες), η απαίτηση στεγανοποίησης περιφερειακά των οπών (και της ρωγµής στο προς επισκευή έλασµα αν υπάρχει ως ελάττωµα) και εφαρµογής αντιδιαβρωτικής προστασίας για αποφυγή διάβρωσης, ώστε να εξασφαλίζεται η αντοχή του δεσµού στο χρόνο. Σε αντίθεση µε τις προαναφερθείσες µεθόδους, στην τεχνική επικόλλησης επιθεµάτων από σύνθετα υλικά η κατανοµή των µεταφερόµενων φορτίων από την πλάκα στο επίθεµα είναι οµοιόµορφη και η επιφάνεια µετάδοσης µεγαλύτερη προσφέροντας αποτελεσµατικότερη ενίσχυση της κατασκευής και αποφυγή συγκέντρωσης τάσεων σε περιοχές που θα λειτουργούσαν ως σηµεία έναρξης ρωγµών. Η µεταφορά τάσεων γίνεται µέσω διάτµησης της κόλλας σε ολόκληρη την περιοχή του επιθέµατος και µε την επίτευξη ανθεκτικού δεσµού πλάκας επιθέµατος, η κατασκευή παρουσιάζει υψηλή δοµική αντοχή, βελτιωµένη αντοχή σε κόπωση, ενώ είναι δυνατή η επαναφορά της αρχικής αντοχής και ακαµψίας. Η µέγιστη θερµοκρασία που αναπτύσσεται κατά τον πολυµερισµό της µήτρας ή της κόλλας δεν είναι ιδιαίτερα υψηλή, µε αποτέλεσµα οι απαιτήσεις για εξάλειψη του κινδύνου έκρηξης να είναι σηµαντικά χαµηλότερες ώστε σε πολλές περιπτώσεις να καθίσταται δυνατή η επισκευή χωρίς να χρειαστεί έκτακτος δεξαµενισµός ή χρονοβόρες διαδικασίες καθαρισµού. Με την ανάπτυξη ρητινών που µπορούν να πολυµεριστούν σε σχετικά χαµηλές θερµοκρασίες και τη χρήση µεταφερόµενων συστηµάτων θέρµανσης των επιθεµάτων (θερµικές κουβέρτες), η τεχνική αυτή καθίσταται ιδανική για επισκευές εν όρµω, ακόµα και εν πλω. Σηµαντικά πλεονεκτήµατα στα επιθέµατα προσδίδουν οι ιδιότητες των σύνθετων υλικών από τα οποία αποτελούνται τα πρώτα. Συγκεκριµένα, η δυνατότητα κατασκευής σε ελεγχόµενο περιβάλλον σύνθετων επιθεµάτων σε οποιοδήποτε γενικά σχήµα είναι επιθυµητό, καθιστά εφικτή τη διαµόρφωση σχετικά πολύπλοκων γεωµετριών και εποµένως την ενίσχυση τµηµάτων του πλοίου µε ακανόνιστη γεωµετρία (γωνίες, συνδέσεις, κλπ, Σχ. 1.24), κάτι που µε µεταλλικά επιθέµατα δε θα µπορούσε να πραγµατοποιηθεί. Σε σχέση µε τα µεταλλικά επιθέµατα, τα αντίστοιχα µε σύνθετα υλικά προσφέρουν µειωµένο βάρος και πάχος επισκευής, αφού λόγω της αυξηµένης ειδικής αντοχής και ακαµψίας που παρουσιάζουν και τη δυνατότητα να κατασκευαστούν έτσι ώστε να καλύπτουν καθορισµένες ανισοτροπικές απαιτήσεις εξαλείφοντας ανεπιθύµητες ενισχύσεις της κατασκευής σε διευθύνσεις άλλες από τις απαραίτητες, επιτυγχάνεται η απαιτούµενη για την επισκευή ακαµψία και αντοχή µε χρήση ελαφρύτερων και λεπτότερων επιθεµάτων. Η µείωση αυτή ενδέχεται να είναι σηµαντική όταν αφορά σε επισκευές εξωτερικών επικαλύψεων αεροσκαφών (µείωση αεροδυναµικών αντιστάσεων), ή για µεγάλες επισκευές, όπου το συνολικό βάρος των επιθεµάτων είναι σηµαντικό. 26

31 Σχήµα 1.24 Επίθεµα τοποθετηµένο σε σύνδεση ελασµάτων σε αντιτορπιλικό σκάφος Τα σύνθετα υλικά έχουν γενικά πολύ µεγαλύτερη αντοχή στη διάβρωση σε σχέση µε τα µέταλλα. Επιπλέον, το στρώµα της κόλλας που τοποθετείται ανάµεσα στο µέταλλο και το επίθεµα αλλά και περιφερειακά της επισκευής όχι µόνο δεν επιτρέπει τη διείσδυση υγρασίας, αλλά και στεγανοποιεί την περιοχή αυτή αποτρέποντας την εισροή και εκροή υδάτων και υδρογονανθράκων. Η στεγανοποίηση είναι επιβεβληµένη και συνήθως χρονοβόρα διαδικασία σε περιπτώσεις επισκευής ρωγµών µε τις κλασσικές µεθόδους, σε δεξαµενές καυσίµου και ελαίου. Η επισκευή σε µεταλλικό έλασµα µπορεί να πραγµατοποιηθεί µονόπλευρα ή, αν το επιτρέπουν οι συνθήκες αµφίπλευρα. Η εφαρµογή επιθεµάτων και από τις δύο πλευρές του ελαττωµατικού ελάσµατος είναι, όπως θα αποδειχθεί σε επόµενο κεφάλαιο, αποτελεσµατικότερη σε σχέση µε τη µονόπλευρη ενίσχυση, αλλά όχι πάντοτε εφικτή. Σε αντίθεση πάντως, µε την τεχνική τοποθέτησης µεταλλικών επιθεµάτων µε ήλους ή κοχλίες, που προϋποθέτει προσβασιµότητα και από τις δύο πλευρές τις επισκευής, οι µονόπλευρες ενισχύσεις µε σύνθετα επιθέµατα απαιτούν απρόσκοπτη πρόσβαση µόνο από την πλευρά της επισκευής. Τέλος, λόγω του µικρού πάχους και των φυσικών ιδιοτήτων των σύνθετων επιθεµάτων, είναι δυνατή η επιθεώρηση ρηγµατωµένων εξαρτηµάτων µε χρήση µη καταστροφικών µεθόδων ελέγχου χωρίς να απαιτείται αφαίρεση της επισκευής. Με χρήση δινορευµάτων (eddy current), µετρητών παραµορφώσεων (strain gauges) και πρόσφατα οπτικών ινών (optical fibres) µπορεί να πραγµατοποιηθεί παρακολούθηση τόσο της διάδοσης της ρωγµής όσο και ενδεχόµενης αποκόλλησης του επιθέµατος από την κυρίως κατασκευή. Είναι, ακόµη, δυνατή η παρακολούθηση της αποτελεσµατικότητας και της ακεραιότητας της κατασκευής σε πραγµατικό χρόνο, γεγονός που καθιστά την επιθεώρηση της επισκευής σε τακτά χρονικά διαστήµατα περιττή. 27

32 Το κυριότερο µειονέκτηµα της µεθόδου επικόλλησης επιθεµάτων από σύνθετα υλικά ως µέσο επισκευής ή ενίσχυσης µεταλλικού εξαρτήµατος, στο οποίο έχει αναπτυχθεί ρωγµή ή κάποιο ελάττωµα ή απλώς χρήζει ενίσχυσης για να αντεπεξέλθει σε αυξηµένες τάσεις και φορτία, είναι η έλλειψη τεχνογνωσίας και εµπειρίας καθώς και µιας τυποποιηµένης διαδικασίας εφαρµογής της µεθόδου που να οδηγεί σε έκδοση πιστοποιητικού ασφαλείας της επισκευής. Μέχρι τώρα δηλαδή, κάθε περιστατικό στο οποίο έχει εφαρµοστεί η εν λόγω τεχνική, έχει αντιµετωπιστεί ως µεµονωµένο, απαιτώντας διαφορετική προσέγγιση και ξεχωριστή µελέτη εξαρχής, διογκώνοντας τον απαιτούµενο χρόνο, ο οποίος είναι ούτως ή άλλως επιβαρηµένος από τη χρονοβόρα διαδικασία προετοιµασίας της επιφάνειας στην οποία θα επικολληθεί το επίθεµα και περιλαµβάνει στάδια όπως καθαρισµό και εκτριβή της επιφάνειας, αµµοβολή, επάλειψη µε χηµικές ουσίες κ.α. Για την επίτευξη ανθεκτικών δεσµών µεταξύ µετάλλου και επιθέµατος, που είναι απαραίτητη για µακροζωία και αυξηµένη αντοχή σε κόπωση, απαιτείται αυστηρά ελεγχόµενο περιβάλλον εφαρµογής και ποιοτική εξασφάλιση σε κάθε βήµα της διαδικασίας. Ακόµα όµως και αν τηρηθούν οι προϋποθέσεις αυτές, δεν εξαλείφεται ο κίνδυνος αποκόλλησης που θα οδηγήσει σε ραγδαία επιδείνωση της αποτελεσµατικότητας της επισκευής (στην περίπτωση ρωγµής συνεπάγεται κατακόρυφη αύξηση του ρυθµού διάδοσής της) και πιθανή αστοχία του εξαρτήµατος. Σε περίπτωση όπου δεν υπάρχει δυνατότητα µη καταστροφικού ελέγχου της αποτελεσµατικότητας της επισκευής είτε υπάρχει αµφιβολία για την ορθότητα των αποτελεσµάτων αυτού, δεν υπάρχει δυνατότητα αποσυναρµολόγησης της κατασκευής για οπτικό έλεγχο, όπως στη µέθοδο των κοχλιωτών µεταλλικών επιθεµάτων. Επιπλέον, λόγω της χηµικής σύστασης των σύνθετων υλικών και κυρίως της µήτρας των επιθεµάτων, τα τελευταία είναι ευπαθή σε υψηλές θερµοκρασίες, οι οποίες µπορούν να αλλοιώσουν σε µεγάλο βαθµό τις ιδιότητες τους και να καταστρέψουν τους δεσµούς που έχουν αναπτυχθεί µέσω του στρώµατος της κόλλας. Ως εκ τούτου δεν επιτρέπεται η χρήση τους σε ιδιαίτερα θερµό περιβάλλον. Τέλος, εξαιτίας του εντελώς διαφορετικού συντελεστή διάδοσης θερµότητας που έχουν τα σύνθετα υλικά σε σχέση µε τα µέταλλα στα οποία επικολλούνται, είναι πιθανή η εµφάνιση λυγισµού της κατασκευής, όταν η θερµοκρασία λειτουργίας απέχει πολύ από αυτήν του πολυµερισµού του επιθέµατος ή αν το εύρος αυτής είναι σηµαντικό. 28

33 1.6 Πεδίο εφαρµογής των σύνθετων επιθεµάτων σε χαλύβδινα σκάφη Η τεχνολογία της επικόλλησης επιθεµάτων από σύνθετα υλικά για την ενίσχυση χαλύβδινων κατασκευών µπορεί να βρει εφαρµογή µεγάλης κλίµακας σε ποικιλία περιπτώσεων στα χαλύβδινα σκάφη. Τα επιθέµατα είναι σε θέση να αναλάβουν µέρος των φορτίσεων που καταπονούν τις επιφάνειες του πλοίου και προκαλούν δηµιουργία και διάδοση ρωγµών καθώς και τοπικό λυγισµό σε αυτές. Η οµαδοποίηση των πιθανών εφαρµογών που ακολουθεί έχει γίνει βάσει του τύπου πλοίων στα οποία εντοπίζεται συχνότερα η εµφάνιση ανωµαλιών ικανών να οδηγήσουν σε τοπική αστοχία την κατασκευή, ήτοι πλοίων µεταφοράς φορτίου χύδην (bulk carriers), δεξαµενόπλοιων απλής γάστρας (single hull tankers) και δεξαµενόπλοιων διπλής γάστρας (double hull tankers) [18]. Ο λόγος συχνής εµφάνισης ρωγµών σε αυτούς τους τύπους πλοίων είναι η υψηλή πυκνότητα του φορτίου που µεταφέρουν και ο υψηλός συντελεστής πληρότητας των αµπαριών/δεξαµενών τους. Τα σχήµατα που ακολουθούν (Κεφ , 1.6.2, 1.6.3) έχουν βρεθεί από τη σχετική βιβλιογραφία [18] Πλοία µεταφοράς φορτίου χύδην (Bulk Carriers) Εξωτερικά ελάσµατα, νοµείς και τα µπρακέτα τους (ενιαία µπρακέτα) Ρωγµές σε µπρακέτα στην απόληξη του νοµέα, (Σχ. 1.25). Ρωγµές στον κορµό του ενισχυτικού του νοµέα, (Σχ. 1.26). Σχήµα 1.25 Σχήµα

34 Κατάστρωµα Ρωγµές στις γωνίες των στοµίων των ανοιγµάτων των αµπαριών. Ρωγµή σε συγκόλληση του ελάσµατος του καταστρώµατος µεταξύ των αµπαριών (cross deck structure), (Σχ. 1.27). Ρωγµές γύρω από µη ενισχυµένες παραφωτίδες και ανθρωποθυρίδες σε διάτρητες φρακτές, (Σχ. 1.28). ιάβρωση και ακολούθως λυγισµός του κορµού του νοµέα στην περιοχή της ακτίνας του ανοίγµατος (άνω πλευρική δεξαµενή έρµατος). Ρωγµές στις συγκολλήσεις των εγκάρσιων µπρακέτων (άνω πλευρική δεξαµενή έρµατος). Σχήµα 1.27 Σχήµα 1.28 ιπύθµενο και κάτω πλευρική κατασκευή Ρωγµές στις συγκολλήσεις των εγκάρσιων µπρακέτων, (Σχ. 1.29). Ρωγµές και λυγισµός στην περιοχή του ανοίγµατος στην έδρα νοµέα για το πέρασµα του διαµήκους ενισχυτικού. Ρωγµές στα συγκολληµένα όρια της έδρας του νοµέα µε το έλασµα του εξωτερικού πυθµένα και µε τα διαµήκη ενισχυτικά του εξωτερικού πυθµένα, (Σχ. 1.30). 30

35 Σχήµα 1.29 Σχήµα 1.30 Μεταβατικές περιοχές στους χώρους φόρτωσης, πρώρα και πρύµα Ρωγµές στα µπρακέτα στήριξης στην περιοχή της πρωραίας φρακτής σύγκρουσης (όπου δεν έχουν τοποθετηθεί λώροι στις πλευρές των αµπαριών), (Σχ. 1.31). Ρωγµές στην περιοχή των µπρακέτων συνέχειας ή επέκτασης στο πρυµναίο αµπάρι κοντά στην πρωραία φρακτή µηχανοστασίου. Ρωγµές στην περιοχή των οριζόντιων διαφραγµάτων στον αγωγό που συνδέει την άνω πλευρική δεξαµενή µε την κάτω πλευρική δεξαµενή πρύµα της φρακτής σύγκρουσης, στο αµπάρι Νο. 1, (Σχ. 1.32). Ρωγµές στην περιοχή της φρακτής πρώρα του µηχανοστασίου στη διατοµή µε την άνω πλευρική δεξαµενή στο πρυµναίο αµπάρι. Σχήµα 1.31 Σχήµα

36 1.6.2 εξαµενόπλοια απλής γάστρας (Single hull tankers) Σύνδεση διαµήκους ενισχυτικού πλευράς µε κορµό νοµέα Ρωγµές στο έλασµα στήριξης και στον κορµό του νοµέα στα σηµεία συγκόλλησης µε διαµήκη ενισχυτικά, (Σχ. 1.33). Ρωγµές σε πλευρικό έλασµα στη συγκόλληση µε αντιστρεπτικό µπρακέτο, (Σχ. 1.34). Ρωγµές σε έδρα νοµέα στη σύνδεση µε διάµηκες ενισχυτικό του πυθµένα. Σχήµα 1.33 Σχήµα 1.34 Σύνδεση διαµήκους ενισχυτικού µε επίπεδη εγκάρσια φρακτή Ρωγµές σε διάµηκες πλευρικό ενισχυτικό στη συγκόλληση µε την πρωραία εγκάρσια φρακτή, (Σχ. 1.35). Ρωγµές σε διάµηκες πλευρικό ενισχυτικό στη συγκόλληση µε εγκάρσια φρακτή, (Σχ. 1.36). 32

37 Σχήµα 1.35 Σχήµα 1.36 Σταθµίδα πυθµένα Ρωγµές στην κεντρική σταθµίδα πυθµένα στη συγκόλληση άκρου ζυγού µε στεγανή φρακτή, (Σχ. 1.37). Ρωγµές και λυγισµός στην περιοχή της συγκόλλησης µπρακέτου σύνδεσης µε στεγανή φρακτή. Ρωγµές και λυγισµός στο ζυγό φρακτής στη σύνδεση µε το µπρακέτο της κεντρικής σταθµίδας, (Σχ. 1.38). Ρωγµές της πλευρικής σταθµίδας πυθµένα στην περιοχή της συγκόλλησης µε στεγανή φρακτή. Σχήµα 1.37 Σχήµα

38 ιάφορα άλλα σηµεία της κατασκευής Ρωγµή σε µπρακέτο εγκάρσιου ζυγού καταστρώµατος πλευρικής δεξαµενής, (Σχ. 1.39). Ρωγµές συγκολλήσεων κατά συµβολή σε διαµήκη ελάσµατα πλευράς και πυθµένα, (Σχ. 1.40). Σχήµα 1.39 Σχήµα εξαµενόπλοια διπλής γάστρας (Double hull tankers) Σύνορο κεκλιµένου ελάσµατος της κάτω πλευρικής φρακτής µε εσωτερικό πυθµένα Ρωγµή στον εσωτερικό πυθµένα στο σηµείο συγκόλλησης του κεκλιµένου ελάσµατος, (Σχ. 1.41). Ρωγµή στην έδρα νοµέα µε έναρξη στη συγκόλληση της σταθµίδας, (Σχ. 1.42). Ρωγµές στον κορµό του νοµέα µε έναρξη στο άνοιγµα σύνδεσης της πλευρικής σταθµίδας. Ρωγµές στο άκρο µπρακέτου στήριξης της έδρας νοµέα στη σταθµίδα. Ρωγµές στα ανοίγµατα του ενισχυµένου νοµέα στην κάτω πλευρική δεξαµενή για διέλευση των διαµήκων ενισχυτικών. 34

39 Σχήµα 1.41 Σχήµα 1.42 Άνω πλευρική δεξαµενή Ρωγµές στη σύνδεση του ενισχυµένου νοµέα µε το κεκλιµένο έλασµα και την οριζόντια σταθµίδα, (Σχ. 1.43). Σχήµα

40 Πλευρική δεξαµενή έρµατος Ρωγµές στον κορµό διαµήκους πλευρικού ενισχυτικού (εσωτερικού ή εξωτερικού) στη σύνδεσή του µε νοµέα, (Σχ. 1.44). Τοπικός λυγισµός στο νοµέα στην περιοχή της οριζόντιας σταθµίδας και στο ύψος του κεκλιµένου ελάσµατος της κάτω πλευρικής δεξαµενής. Τοπικός λυγισµός στις οριζόντιες σταθµίδες (girders) στην περιοχή εγκάρσιας φρακτής, (Σχ. 1.45). Σχήµα 1.44 Σχήµα 1.45 εξαµενή έρµατος στο διπύθµενο Ρωγµή στη σύνδεση διαµήκους ενισχυτικού µε στεγανή έδρα νοµέα, (Σχ. 1.46). Ρωγµή στη σύνδεση διαµήκους ενισχυτικού του εξωτερικού πυθµένα µε κατακόρυφο ενισχυτικό απλής έδρας νοµέα (έναρξη στο άνοιγµα του κατακόρυφου ενισχυτικού), (Σχ. 1.47). Ρωγµές σε έδρα στα ανοίγµατα διέλευσης διαµήκων ενισχυτικών. 36

41 Σχήµα 1.46 Σχήµα 1.47 Ενισχυµένος νοµέας σε δεξαµενή φορτίου Ρωγµή στο άκρο του πέλµατος του µπρακέτου σύνδεσης του νοµέα µε τον εσωτερικό πυθµένα, (Σχ. 1.48). Τοπικός λυγισµός στον κορµό του νοµέα στην περιοχή της σύνδεσης µε σταυρωτό σύνδεσµο. Ρωγµές σε ανοίγµατα διέλευσης ενισχυτικών στο άκρο του µπρακέτου σύνδεσης µε τον εσωτερικό πυθµένα. Ρωγµές σε αντιστρεπτικά µπρακέτα στη σύνδεση µε ενισχυτικό διαµήκους φρακτής, (Σχ. 1.49). Ρωγµές σε διάµηκες ενισχυτικό φρακτής στη σύνδεση µε αντιστρεπτικό µπρακέτο του ενισχυµένου νοµέα. Σχήµα 1.48 Σχήµα

42 Εγκάρσια φρακτή σε δεξαµενή φορτίου Ρωγµές στα άκρα µπρακέτου σύνδεσης ζυγού διαµήκους φρακτής µε λώρο, (Σχ. 1.50). Ρωγµή στον εσωτερικό πυθµένα στη σύνδεση µε το έλασµα ανθρωποθυρίδας (σε δεξαµενόπλοια χηµικών προϊόντων), (Σχ. 1.51). Ρωγµές στην κεντρική σταθµίδα, στην τοµή µε εγκάρσιο ζυγό πυθµένα. Σχήµα 1.50 Σχήµα

43 Κεφάλαιο 2 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 2.1 Εισαγωγή Έ νας από τους σκοπούς της διπλωµατικής αυτής εργασίας είναι η εξέταση, από ωφελιµιστική σκοπιά, της ανάγκης εισαγωγής της µεθόδου επισκευής µε σύνθετα επιθέµατα στον ευρύτερο τοµέα επισκευών χαλύβδινων κατασκευών. Για την εξαγωγή συµπερασµάτων συνεπώς, θα πρέπει να ελεγχθεί ο βαθµός αποτελεσµατικότητας των επισκευών αυτών. Ο έλεγχος αυτός µπορεί να πραγµατοποιηθεί µε µέτρηση κάποιων κρίσιµων µεγεθών κατά τη διάρκεια πειραµάτων, όµως κάτι τέτοιο δε θα ήταν αρκετό, αφού πρέπει πρώτα να βρεθεί τρόπος υπολογισµού των τιµών των µεγεθών ώστε να πραγµατοποιηθεί διασταύρωση αποτελεσµάτων. Πέραν αυτού, γίνεται κατανοητό ότι θα πρέπει να υπάρχει κάποιος τρόπος υπολογισµού της επισκευής εκ των προτέρων, αφού δεν είναι δυνατό να γίνονται πειράµατα πριν από κάθε εφαρµογή. Η ανάπτυξη των προγραµµάτων πεπερασµένων στοιχείων δίνει τη δυνατότητα προσοµοίωσης της λειτουργίας µιας τέτοιας επισκευής και οδηγεί σε πολύ ακριβή αποτελέσµατα, όµως και σε αυτήν την περίπτωση θα πρέπει να υπάρχει ένα σηµείο αναφοράς και σύγκρισης. Επίσης, η πρόσβαση στα λογισµικά πεπερασµένων στοιχείων δεν µπορεί να θεωρείται δεδοµένη ανά πάσα στιγµή και εν πάσει περιπτώσει απαιτείται ένα εργαλείο πρόχειρου και γρήγορου υπολογισµού που θα µπορεί να οδηγήσει ασφαλώς στη λήψη µιας απόφασης. Το εργαλείο αυτό προσφέρουν οι αναλυτικές εξισώσεις που θα αναλυθούν στο παρόν κεφάλαιο. Η περίπτωση που θα µελετηθεί είναι η ενίσχυση µε ορθογώνιο µονοαξονικό (unidirectional) επίθεµα από σύνθετα υλικά µεταλλικής επίπεδης πλάκας µε κεντρική, διαµπερή ρωγµή, σε µονοαξονική φόρτιση (εφελκυσµό). Η ρωγµή έχει µήκος 2α και είναι κάθετη στη διεύθυνση της φόρτισης, (Σχ. 2.1). Οι δείκτες s, p και a στα διάφορα µεγέθη συµβολίζουν τη µεταλλική πλάκα, το σύνθετο επίθεµα και το κολλητικό στρώµα αντίστοιχα, ενώ µε G και Ε συµβολίζονται το µέτρο διάτµησης και το µέτρο ελαστικότητας του Young. Σχήµα 2.1 Εφελκυσµός σε ρηγµατωµένη πλάκα µε ενισχυτικό επίθεµα 39

44 2.2 Παραδοχές για την εφαρµογή των αναλυτικών εξισώσεων στην επισκευή µε γβψιισύνθετα επιθέµατα Ο ι αναλυτικοί τύποι που υπάρχουν στη βιβλιογραφία αφορούν κυρίως στον υπολογισµό του Συντελεστή Έντασης Τάσης (ΣΕΤ) στο άκρο της ρωγµής και στην εύρεση µέσω της τιµής αυτής του ρυθµού διάδοσης της ρωγµής µε το νόµο του Paris. Όπως είναι αναµενόµενο, για να καταστούν οι τύποι αυτοί όσο το δυνατόν απλούστεροι, θα πρέπει να γίνουν ορισµένες απλουστευτικές παραδοχές, οι οποίες βεβαίως θα έχουν αντίκτυπο και στην ορθότητα των αποτελεσµάτων όταν εφαρµόζονται για µια πραγµατική επισκευή. Για το λόγο αυτό, οι προκύπτουσες τιµές θα πρέπει να λαµβάνονται ως ενδεικτικές και όχι ως απολύτως ακριβείς. Οι παραδοχές που λαµβάνονται υπόψη είναι οι ακόλουθες: Οι παραµορφώσεις που αναπτύσσονται ως αποτέλεσµα των φορτίσεων, στη µεταλλική πλάκα, στο κολλητικό στρώµα και στο επίθεµα είναι γραµµικά ελαστικές. Στην πραγµατικότητα οι τάσεις πολύ κοντά στο άκρο της ρωγµής απειρίζονται και οι παραµορφώσεις στην περιοχή αυτή είναι έντονα πλαστικές. Παρόλα αυτά η περιοχή αυτή είναι πολύ µικρή σε σχέση µε το µήκος της ρωγµής ώστε να µπορεί να αγνοηθεί στον υπολογισµό του ΣΕΤ. Το δοκίµιο θεωρείται ότι βρίσκεται σε κατάσταση επίπεδης έντασης, περιοριζόµενο παράλληλα και ως προς τον άξονα που είναι κάθετος στο επίπεδο της πλάκας. Στην περίπτωση των αµφίπλευρων επισκευών µια τέτοια παραδοχή µπορεί να γίνει χωρίς ιδιαίτερες παραχωρήσεις στην ακρίβεια των αποτελεσµάτων. Στις µονόπλευρες όµως ενισχύσεις, ο ουδέτερος άξονας του συµπλέγµατος πλάκα επίθεµα έχει µετατοπιστεί σε σχέση µε αυτόν της πλάκας χωρίς την ενίσχυση. Αυτό σηµαίνει πως οµοιόµορφη κατά το πάχος φόρτιση της πλάκας θα έχει ως αποτέλεσµα την εµφάνιση κάµψης εκτός του επιπέδου φόρτισης, κάτι που µειώνει την αξιοπιστία των αποτελεσµάτων. Το επίθεµα θεωρείται ισότροπο υλικό όσον αφορά τους λόγους Poisson, ο οποίος µάλιστα είναι ίσος µε αυτόν του µετάλλου. Αγνοούνται µηχανικές και θερµικές παραµένουσες τάσεις λόγω του πολυµερισµού του επιθέµατος και της κόλλας. Το κολλητικό στρώµα δρα ως ελατήριο, σύµφωνα µε την κλασσική θεωρία των συνδέσεων µε κόλληση και παραλαµβάνει µόνο διατµητικές τάσεις. Τόσο το επίθεµα όσο και η πλάκα θεωρούνται διδιάστατα ελαστικά συνεχή µέσα, των οποίων η εντατική και παραµορφωσιακή κατάσταση καθορίζονται από ορθές τάσεις και παραµορφώσεις αντίστοιχα (απουσία διατµητικών µεγεθών σε πλάκα και επίθεµα). 40

45 2.3 Αναλυτική επίλυση του προβλήµατος Ό πως έχει προαναφερθεί, µια επισκευή για να θεωρείται αποδοτική θα πρέπει να µεταφέρει ένα ικανοποιητικό ποσοστό των επιβαλλόµενων φορτίων από την κυρίως κατασκευή στο επίθεµα. Κατά τη φάση του σχεδιασµού της επισκευής θα πρέπει να ικανοποιούνται τα παρακάτω κριτήρια (Πιν. 2.1), [19]: Πίνακας 2.1 Μεταλλική κατασκευή 1 m 1 Κ patched < Κ λ unpatched λ : λόγος αύξησης της διάρκειας ζωής m : συντελεστής του νόµου του Paris σ < 0.7 σ (στην περιοχή της ενίσχυσης) patched VonMises unpatched VonMises σ <σ edge of patch strength of metal Κολλητικό στρώµα Επίθεµα γ <γ max a σ <σ xx allowable a allowable xx Υπολογισµός ανθεκτικότητας του κολλητικού µέσου Ξ εκινώντας µε τον υπολογισµό της µέγιστης διατµητικής παραµόρφωσης της κόλλας πρέπει να γίνει διαχωρισµός στη συµπεριφορά της κατά τη διάρκεια της φόρτισης. Θεωρώντας ότι η κόλλα παραµένει στην ελαστική της περιοχή, το άνω όριο της διατµητικής παραµόρφωσης θα είναι [20]: σ t ζ max s γ a = (2.1) Ga όπου, G 1 1 ta Es t s Ep t p a ζ= (2.2) 41

46 Στην πραγµατικότητα η κόλλα δε θα παραµείνει στην ελαστική της περιοχή και θα παρουσιάσει ελαστική πλαστική συµπεριφορά. Υποθέτοντας ότι η συµπεριφορά θα είναι ελαστική τέλεια πλαστική, µε όριο κατάρρευσης τ γ, θα ισχύει [20]: 2 σ ts ζ 0.5 τγ 1+ γ max τ γ a = (2.3) G a Εξαιτίας της µετατόπισης του ουδέτερου άξονα από το κατακόρυφο κέντρο της κατασκευής, λόγω της µονόπλευρης ενίσχυσης της µεταλλικής πλάκας, παρουσιάζονται ανεπιθύµητες δευτερεύουσες καµπτικές ροπές (secondary bending moments). Οι καµπτικές αυτές ροπές δηµιουργούν ισχυρές τάσεις αποκόλλησης στα άκρα της επισκευής. Η σταδιακή µείωση του πάχους του επιθέµατος στα σύνορα της επισκευής και η αύξηση του πάχους του κολλητικού στρώµατος µειώνουν τις τάσεις αυτές. Οι µέγιστες αποκολλητικές τάσεις που παρατηρούνται στα άκρα της επικάλυψης του επιθέµατος, δίνονται από τον τύπο [21]: 3 E t σ =τ ( 1 v ) max z r 2 peel a zx Ex ta 1 4 (2.4) όπου, max τ a είναι η µέγιστη διατµητική τάση στο κολλητικό µέσο και µπορεί να υπολογιστεί µµ βάσει της µέγιστης διατµητικής παραµόρφωσης και z max γ a που βρέθηκε παραπάνω E x και E z είναι τα µέτρα ελαστικότητας Young του κολλητικού µέσου κατά τον άξονα x ν zx είναι ο λόγος Poisson στο επίπεδο xz Συνεπώς, τα κρίσιµα µεγέθη του κολλητικού µέσου µπορούν να υπολογιστούν αναλυτικά. 42

47 2.3.2 Υπολογισµός ανθεκτικότητας του επιθέµατος Ό σον αφορά στο επίθεµα, θα πρέπει η µέγιστη παραµόρφωση στις ίνες ε f-max να είναι µικρότερη της παραµόρφωσης θραύσης των ινών. Για ένα επίθεµα µε ίνες βορίου, για παράδειγµα, η µέγιστη παραµόρφωση που µπορούν να υποστούν οι ίνες είναι Εποµένως η τάση που καλούνται να φέρουν οι ίνες θα πρέπει να ικανοποιεί την παρακάτω εξίσωση: σ ε E (2.5) f f max f Αν συµβολίσουµε µε C τη συγκέντρωση τάσεων στις ίνες τότε θα ισχύει: σ C E C f 2.5 f max f σ f = C σ σ= σ (2.6) ε Στην περίπτωση των ινών βορίου, µε Ε f = 195 GPa και µε συντελεστή συγκέντρωσης τάσης ινών C = 0.9, θα ισχύει: σ σ GPa 0.9 Γνωρίζοντας λοιπόν, το συντελεστή συγκέντρωσης τάσης του επιθέµατος, το µέτρο ελαστικότητας και την παραµόρφωση θραύσης των ινών, είναι δυνατό να υπολογιστεί η µέγιστη τάση που µπορεί να µεταφερθεί στο επίθεµα από την κυρίως κατασκευή, ώστε να µην υπάρξει θραύση των ινών του επιθέµατος. 43

48 2.3.3 Υπολογισµός του Συντελεστή Έντασης Τάσης Μ ε βάση τον τύπο υπολογισµού του ΣΕΤ για µια µεταλλική πλάκα µε ακραία ή κεντρική, διαµπερή ρωγµή, έχουν αναπτυχθεί αναλυτικές εξισώσεις βάση των οποίων υπολογίζεται ο ΣΕΤ για την ενισχυµένη κατασκευή. Ο υπολογισµός του νέου, µειωµένου ΣΕΤ είναι σηµαντικός, καθώς όπως θα αναλυθεί στη συνέχεια, µε τη βοήθεια του νόµου του Paris, από το Κ I µπορεί να υπολογιστεί ο ρυθµός διάδοσης της ρωγµής dα/dn. Η σύγκριση των ρυθµών διάδοσης της ρωγµής πριν και µετά την ενίσχυση είναι ένα σαφέστατο κριτήριο για την αποτελεσµατικότητα της επισκευής. Επιπλέον, µε ολοκλήρωση από το νόµο του Paris, είναι δυνατός ο υπολογισµός των κύκλων εναλλαγής της φόρτισης που δύναται να αντέξει µια µεταλλική κατασκευή υπό καθεστώς κόπωσης. Αρχικά, κρίνεται σκόπιµο να αναφερθεί ο τύπος υπολογισµού του ΣΕΤ για κεντρική διαµπερή ρωγµή µήκους 2α, χωρίς την επισκευή: K I =σ π α (2.7α) Σύµφωνα µε το µοντέλο του Rose [22], [23], o ΣΕΤ για την επισκευασµένη πλάκα θα δίνεται από τον τύπο: K R 1 K 2 I Λ = 1+ SR α+λ (2.8α) όπου, το Κ Ι προκύπτει από την εξίσωση 2.7α για κεντρική ρωγµή µήκους 2α ή από τη θεωρία θραύσης για οποιοδήποτε άλλο τύπο ρωγµής (ακραία, διπλή ακραία, κλπ.), α είναι το µήκος της ρωγµής, SR είναι ο λόγος της ακαµψίας επιθέµατος πλάκας (Stiffness Ratio) και Λ το µήκος για το οποίο θεωρείται ότι γίνεται µετάβαση της ρωγµής από µικρή σε µεγάλη. Τα µεγέθη SR και Λ ισούνται, αντίστοιχα, µε [4]: E t p p SR = E s t s (2.9) t Es ts Ep tp G E t + E t a Λ= a s s p p 1 2 (2.10) 44

49 Το µοντέλο του Rose αποτελεί µια αποδοτική και γρήγορη µέθοδο προσέγγισης, πειραµατικά επιβεβαιωµένη [24]. Αν η όλη κατασκευή υποβάλλεται σε κοπωτικά φορτία θα υπάρχει ένα εύρος τάσεων σ, το αντίστοιχο εύρος Κ και ο λόγος R, όπου: σ=σ σ (2.11) max min K= K K (2.12) max min R σ σ max = = min K K max min (2.13) Αν αντικατασταθεί η σταθερή τάση σ από το εύρος τάσεων σ, η εξισώσεις (2.7α) και (2.8α) θα γίνουν: K I = σ π α (2.7β) 1 K 2 I Λ KR = 1+ SR α+λ (2.8β) Από το νόµο του Paris είναι δυνατός ο υπολογισµός του ρυθµού διάδοσης της ρωγµής: d α = C ( Κ ) m (2.14) R dn Οι σταθερές C και m εξαρτώνται από το υλικό του δοκιµίου και λαµβάνονται ίσες µε αυτές του υλικού της πλάκας (χάλυβας, αλουµίνιο, κλπ). Οι σταθερές αυτές λαµβάνουν διαφορετικές τιµές για µικρό και µεγάλο µήκος ρωγµής, όπως αυτό ορίζεται βάσει του Λ. Αν s και l, 0 και f είναι οι δείκτες που συµβολίζουν το µικρό και µεγάλο µήκος ρωγµής, την αρχική και τελική κατάσταση αντίστοιχα, τότε µε αριθµητική ολοκλήρωση του νόµου του Paris µπορεί να υπολογιστεί η διάρκεια ζωής της κατασκευής σε κόπωση: N αs dα = + αf dα (2.15α) s ( ) α C ( Κ ) f m ml α C 0 s Κ R s l R 45

50 Με τον τρόπο αυτό όχι µόνο γίνεται απ ευθείας η σύγκριση των ρυθµών διάδοσης της ρωγµής πριν και µετά την επισκευή αλλά είναι δυνατή και µια πρώτη εκτίµηση της διάρκειας ζωής της επισκευής δεδοµένης της φόρτισης. Οι συντελεστές C s, C l, m s και m ι µπορούν είτε να ληφθούν έτοιµοι από πίνακες, ανάλογα µε το υλικό του µετάλλου είτε να προσδιοριστούν πειραµατικά από ρηγµατωµένη µεταλλικά πλάκα χωρίς την επισκευή. Έτσι, για κάθε µήκος ρωγµής υπολογίζεται ο ΣΕΤ και ο ρυθµός διάδοσης (Εξ. 2.7β, 2.8β, 2.14) και τελικά υπολογίζεται το ολοκλήρωµα: α1 α2 αx αf dα dα dα dα N = (2.15β) ( ) ( ) ( ) ( ) f ms ms ml ml α C 0 s ΚR1 α C 1 s Κ R2 α C x 1 l Κ Rx C αf 1 l ΚRf Όσο µικρότερο είναι το dα, τόσο µεγαλύτερη η ακρίβεια υπολογισµού της διάρκειας ζωής της κατασκευής. Με βάση τα δεδοµένα του πίνακα 2.2, έχει διαπιστωθεί ότι η ακρίβεια της πρόβλεψης της διάρκειας ζωής που υπολογίζεται από τον παραπάνω τύπο (Εξ. 2.15β) είναι αρκετά ικανοποιητική, συγκρινόµενη µε αποτελέσµατα από πειραµατικές διαδικασίες (Σχ. 2.2), [4]: Πίνακας 2.2 ιαστάσεις Πλάκα Al 7025 T6 Επίθεµα Boron epoxy Μήκος L 305 mm 117 mm Πλάτος W 51 mm 51 mm Πάχος t 1.6 mm 1/2/3/4 στρώσεις Κόλλα 3M AF163 2K Μηχανικές ιδιότητες Ε (GPa) σ ult (MPa) G (GPa) τ ult (MPa) ρ (g/cm 3 ) Ακραία εγκοπή α = 6.4 mm 46

51 Σχήµα 2.2 Σύγκριση αναλυτικών υπολογισµών πειραµατικών αποτελεσµάτων Πολλές µελέτες και πειράµατα που έχουν γίνει ([6], [8], [14], [25], [26]), δείχνουν ότι ο ΣΕΤ ενισχυµένης µε επίθεµα πλάκας παρουσιάζει ασυµπτωτική συµπεριφορά καθώς η ρωγµή αυξάνει. Αυτό σηµαίνει ότι από ένα κρίσιµο µήκος ρωγµής και µέχρι τα όρια της επισκευής, ο ΣΕΤ παραµένει ουσιαστικά αµετάβλητος. Η µέγιστη ασυµπτωτική τιµή του ΣΕΤ, για κεντρική διαµπερή ρωγµή µήκους 2α, µπορεί να προσεγγιστεί από τον παρακάτω τύπο [8]: K =σ0 π λ (2.16) όπου, Εs t s π λ= 1 β 1+ SR 1 2 (2.17) t t a p ts + + Ga 3 Gp 3 Gs β= t 3 t a p 3 t s + + Ga 8 Gp 8 G s 2 (2.18) Ε t s s σ 0 =σ (2.19) Ε p tp +Ε s ts 47

52 Η τιµή που προκύπτει από την εξίσωση 2.16 έχει συγκριθεί µε αποτελέσµατα από αριθµητική µοντελοποίηση (Πρόγραµµα Πεπερασµένων Στοιχείων FRANC2D/L) και φαίνεται ότι προβλέπει µε επιτυχία τη µέγιστη τιµή που λαµβάνει ο ΣΕΤ [6]. Η γεωµετρία και οι µηχανικές ιδιότητες των χρησιµοποιούµενων υλικών φαίνονται στον παρακάτω πίνακα 2.3 και τα συγκριτικά αποτελέσµατα στο σχήµα 2.3. Πίνακας 2.3 ιαστάσεις Μηχανικές Ιδιότητες Πλάκα Μήκος L s 254 mm ν s 0.3 Πλάτος W s 127 mm Πάχος t s 1.27 mm E s 72.4 GPa Μήκος L p 100 mm E p1 E p2 = E p MPa MPa Επίθεµα Πλάτος W p 50 mm G p 4826 MPa v 12 = v Πάχος t p 1.27 mm v Κόλλα Πάχος t a mm G a GPa v a 0.32 Ρωγµή Μήκος 2α 30 mm Φορτίο σ x = 70 MPa Σχήµα 2.3 Σύγκριση αναλυτικών υπολογισµών αποτελεσµάτων από ΜΠΣ 48

53 Ο παραπάνω τύπος υπολογισµού της ασυµπτωτικής τιµής του ΣΕΤ (Εξ. 2.16) µπορεί να πολλαπλασιαστεί µε ένα γεωµετρικό συντελεστή διόρθωσης (Υ) που να λαµβάνει υπόψη και τις ακραίες διαµπερείς ρωγµές και ένα συντελεστή συγκέντρωσης φορτίου για µονοαξονικά επιθέµατα (Ω L ), [26]: K = Y Ω σ π λ (2.20) L 0 όπου, 1 για κεντρική ρωγµή Y= 0.9 για ακραία ρωγµή (2.21) Es ts E t + E t Ω L = σ p p s s 0 +Γ (2.22) 3 1 Εs ts Γ= 8 W Ε t +Ε t 1+ SR Ws p s s p p (2.23) Η εξίσωση 2.16 ισχύει για ελαστική συµπεριφορά του κολλητικού µέσου. Στην πραγµατικότητα είναι πολύ πιθανό να εισέλθει στην πλαστική περιοχή η κόλλα, οπότε και η λύση θα διορθωθεί [26]: γp K e p = K e γ e (2.24) όπου Κ e η λύση για απόλυτα ελαστική συµπεριφορά της κόλλας, γ p και γ e η πλαστική και η ελαστική συνιστώσα της µέγιστης διατµητικής παραµόρφωσης που εµφανίζεται πάνω από τη ρωγµή, αντίστοιχα. 49

54 Σε αυτήν την περίπτωση κρίνεται απαραίτητη η ακριβής περιγραφή της ελαστοπλαστικής συµπεριφοράς του κολλητικού µέσου καθώς οι περισσότερο χρησιµοποιούµενες δοµικές κόλλες είναι έντονα βισκοπλαστικές, εµφανίζουν εκτεταµένη εξάρτηση του ρυθµού παραµόρφωσης και ως εκ τούτου απαιτείται µια ρεαλιστική προσέγγιση στον υπολογισµό των διατµητικών παραµορφώσεων γ p και γ e. Ο αντικειµενικός σκοπός της επικόλλησης του επιθέµατος είναι η µεταφορά του µέγιστου δυνατού ποσοστού τάσεων στο κολλητικό στρώµα και συνεπώς στο επίθεµα ώστε να επιτευχθεί ανακούφιση των τάσεων στο άκρο της ρωγµής. Για τη µέγιστη µεταφορά τάσης απαιτείται µικρό πάχος του κολλητικού στρώµατος, κάτι που αυξάνει τον κίνδυνο για αστοχία του τελευταίου. Υποθέτοντας οµοιόµορφη αποκόλληση του επιθέµατος κατά µήκος της ρωγµής (Σχ. 2.4), πλάτους d και έχει µήκους ίσο µε το µήκος της ρωγµής (c = 2α), η εξίσωση 2.16 θα γίνει [6]: d K =σ0 π λ d (2.25) όπου, 1 π λ d =π λ+ d 1+ SR (2.26) Εποµένως η εξίσωση (2.25) µπορεί να γραφεί µε την ακόλουθη µορφή: d K = K + σ0 d 1+ SR 1 (2.27) Σχήµα 2.4 Οµοιόµορφη αποκόλληση σε ενισχυτικό επίθεµα κατά τον εφελκυσµό µεταλλικής πλάκας 50

55 Η πρόβλεψη της τιµής του ΣΕΤ συναρτήσει του πλάτους της αποκόλλησης είναι αρκετά ακριβής συγκρινόµενη µε αποτελέσµατα από Πεπερασµένα Στοιχεία (Σχ. 2.5, 2.6, ιδιότητες Πιν. 2.3), [6]. Σχήµα 2.5 Σύγκριση αναλυτικών υπολογισµών αποτελεσµάτων από ΜΠΣ Σχήµα 2.6 Σύγκριση αναλυτικών υπολογισµών αποτελεσµάτων από ΜΠΣ 51

56 Οι µέχρι τώρα εξισώσεις υπολογισµού του ΣΕΤ αγνοούν τα καµπτικά φαινόµενα που προκύπτουν από τη µετατόπιση του ουδέτερου άξονα από το µέσο της µεταλλικής πλάκας εξαιτίας της µονόπλευρης ενίσχυσης. Υπάρχουν αρκετές µέθοδοι υπολογισµού των καµπτικών επιδράσεων, µία εκ των οποίων υπολογίζει τον φαινόµενο ΣΕΤ στο µέσο επίπεδο της πλάκας [14]: * p ( ) K = 1+ BC K (2.28) p Kp α ymax 1 ( ts + tp) KI BC= (2.29) I όπου, Κ p είναι ο φαινόµενος ΣΕΤ αγνοώντας την καµπτική επίδραση BC είναι ο διορθωτικός συντελεστής y max είναι η απόσταση του ουδέτερου άξονα της κατασκευής από τη χωρίς µµ ενίσχυση πλευρά της πλάκας, (Σχ. 2.7) Κ Ι είναι η τιµή του ΣΕΤ πριν την επισκευή Ι είναι η ροπή αδρανείας της τοµής, (Σχ. 2.7) Ωστόσο, επειδή η ρωγµή θα διαδίδεται γρηγορότερα στη γυµνή πλευρά της πλάκας και όχι στο µέσο αυτής (βλ. Σχ. 1.3), είναι πιο ασφαλές ο σχεδιασµός της επισκευής να γίνεται µε βάση το µέγιστο ΣΕΤ [14]: max p ( ) K = 1+ 2 BC K (2.30) p Σχ. 2.7 Μετατόπιση ουδέτερου άξονα λόγω µονόπλευρης ενίσχυσης 52

57 Κεφάλαιο 3 ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟ ΟΥ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΣΚΕΥΗΣ 3.1 Εισαγωγή Ο ι αναλυτικές εξισώσεις αποτελούν ένα γρήγορο και πρόχειρο εργαλείο υπολογισµού κάποιων βασικών µεγεθών (ΣΕΤ, µέγιστες τάσεις και παραµορφώσεις) βάσει των οποίων µπορεί να εξαχθούν συµπεράσµατα για την ενίσχυση της ελαττωµατικής κατασκευής. Οι παραδοχές όµως που πρέπει να γίνουν για να ισχύουν οι εξισώσεις είναι σε πολλές περιπτώσεις υπεραπλουστευτικές, σε σηµείο που τα αποτελέσµατα να απέχουν σε µεγάλο βαθµό από την πραγµατικότητα. Πέραν αυτού, τα αποτελέσµατα των αναλυτικών τύπων αποτελούν συνήθως τις µέγιστες εµφανιζόµενες ή επιτρεπόµενες τιµές µεγεθών της κατασκευής, χωρίς να υπάρχει δυνατότητα υπολογισµού τους σε συγκεκριµένες περιοχές ενδιαφέροντος, ανάλογα µε τα χρησιµοποιούµενα υλικά, τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά, κλπ. Τις αδυναµίες αυτές έρχεται να καλύψει η µέθοδος των πεπερασµένων στοιχείων (ΜΠΣ). Σύµφωνα µε τη µέθοδο αυτή σχεδιάζεται µια δοµή και αφού εισαχθούν όλες οι απαιτούµενες παράµετροι, όπως γεωµετρικά χαρακτηριστικά, σταθερές των υλικών, τασική κατάσταση, φορτία, κατακερµατίζεται σε πολλά µικρά τµήµατα τα οποία συνδέονται µε εξισώσεις συνέχειας. Με την επίλυση των εξισώσεων αυτών είναι δυνατή η εύρεση οποιουδήποτε µεγέθους, σε οποιοδήποτε σηµείο του µοντέλου, οποιαδήποτε χρονική στιγµή (αν το πρόβληµα περιέχει δυναµικά χαρακτηριστικά). Η παραπάνω περιγραφή είναι πολύ γενική και απλουστευτική καθώς υπάρχει πληθώρα προγραµµατιστικών πακέτων πεπερασµένων στοιχείων (ANSYS, ABAQUS, ALGOR, NASTRAN, NISA, FRANK, κ.ά.) τα οποία δίνουν πολλές επιλογές στο χρήστη ως προς την επιλογή των στοιχείων που θα χρησιµοποιηθούν στο µοντέλο, τη διακριτοποίηση των στοιχείων, τη µέθοδο επίλυσης, κλπ. Η ΜΠΣ είναι µια αξιόπιστη και ακριβής µέθοδος υπολογισµού της αποτελεσµατικότητας επισκευών µε σύνθετα υλικά και έχει χρησιµοποιηθεί από την πλειοψηφία των ερευνητικών οµάδων που έχουν ασχοληθεί µε το θέµα, επιβεβαιωµένη µάλιστα σε µεγάλο βαθµό από πειραµατικές διαδικασίες. Απαιτεί όµως, µεγάλη προσοχή κατά την εφαρµογή της, καθώς µία µικρή παράβλεψη ή ένα µικρό σφάλµα µπορεί να οδηγήσει σε σηµαντικές αποκλίσεις. Για το λόγο αυτό, πρέπει να γίνεται όσο το δυνατόν πιστότερη προσοµοίωση της πραγµατικής κατασκευής και σωστές παραδοχές ώστε τα αποτελέσµατα να ανταποκρίνονται στην πραγµατικότητα. Στην παρούσα διπλωµατική εργασία επιλέχθηκε το πρόγραµµα ANSYS, καθώς προσφέρει υψηλές δυνατότητες προσοµοίωσης και ευκολία χειρισµού από την πλευρά του χρήστη, κάτι που θα αναλυθεί στις επόµενες υποενότητες. Γενικά, η επίλυση του προβλήµατος µπορεί να χωριστεί σε τρία στάδια: Προεπεξεργασία (preprocessing) Επίλυση (solution) Μεταεπεξεργασία (postprocessing) 53

58 3.2 Προεπεξεργασία (Preprocessing) Τ ο στάδιο της προεπεξεργασίας περιλαµβάνει όλα εκείνα τα βήµατα που απαιτούνται για τη δηµιουργία του καννάβου (mesh). Πρέπει να επιλεγεί ο κατάλληλος τύπος στοιχείων για τη δηµιουργία διδιάστατου ή τρισδιάστατου µοντέλου, να προσδιοριστούν πλήρως οι ιδιότητες των υλικών που απαρτίζουν την κατασκευή (µέτρα ελαστικότητας, λόγοι Poisson, κλπ), να σχεδιαστεί το µοντέλο ορίζοντας τα κατάλληλα σηµεία, τις επιφάνειες και τους όγκους αυτού και τελικά να γίνει η διακριτοποίηση και η δηµιουργία του τελικού καννάβου. Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι στο στάδιο της προεπεξεργασίας µπορούν να οριστούν και οι συνοριακές συνθήκες και το καθεστώς φόρτισης της κατασκευής, όµως γενικά, οι λειτουργίες αυτές λαµβάνουν χώρα στο στάδιο της κυρίως επίλυσης Επιλογή τύπου στοιχείων (elements) Η πρώτη λειτουργία που καλείται ο χρήστης να πραγµατοποιήσει αποτελεί µία από τις κρισιµότερες σε όλη τη διαδικασία µοντελοποίησης της κατασκευής και είναι η επιλογή του κατάλληλου για το πρόβληµα τύπου στοιχείου. Στις βιβλιοθήκες των προγραµµάτων ΠΣ υπάρχει µεγάλος αριθµός στοιχείων, ικανά να προσοµοιώσουν την πλειοψηφία των περιπτώσεων µελέτης και αφορούν από µια απλή µεταλλική κατασκευή µέχρι και τη ροή κάποιου υγρού σε άλλο µέσο. Η βιβλιοθήκη στοιχείων του ANSYS περιέχει 252 διαφορετικά είδη στοιχείων για µοντελοποίηση δοκών, σωλήνων, επίπεδων επιφανειών, τρισδιάστατων όγκων, συνδέσµων, υγρών, κ.α. Για την προσοµοίωση ρηγµατωµένης πλάκας επισκευασµένης µε επικολλούµενο σύνθετο επίθεµα µπορούν να υιοθετηθούν αρκετές διαφορετικές µέθοδοι που έχουν σαν αποτέλεσµα διαφορετικό τύπο στοιχείων. Μερικές από τις µεθόδους αυτές είναι οι παρακάτω: Μοντελοποίηση της πλάκας, της κόλλας και του επιθέµατος µε διδιάστατα στοιχεία, τα οποία τοποθετούνται σε στρώµατα το ένα πάνω από το άλλο. Τα στρώµατα συνδέονται µεταξύ τους είτε µε στοιχεία ελατηρίου ή δοκού είτε µε κατάλληλες εξισώσεις. Αυτού του είδους η προσοµοίωση γίνεται συνήθως από παρωχηµένα προγράµµατα που δεν υποστηρίζουν τρισδιάστατη αναπαράσταση. Μοντελοποίηση µε τρισδιάστατα στοιχεία για πλάκα, κόλλα και επίθεµα. Συνδυασµός τρισδιάστατων και διδιάστατων στοιχείων στο ίδιο µοντέλο. Η πλάκα και το επίθεµα µοντελοποιούνται µε διδιάστατα στοιχεία τα οποία συνδέονται µε τα τρισδιάστατα στοιχεία της κόλλας µε στοιχεία ελατηρίου. Η µέθοδος αυτή συνδυάζει σχετικά καλά αποτελέσµατα µε πολύ µικρό υπολογιστικό χρόνο (computational time). Μοντελοποίηση µε χρήση τρισδιάστατων στοιχείων για πλάκα και κόλλα και ειδικών στρωσιγενών στοιχείων για το επίθεµα. Τα στρωσιγενή αυτά στοιχεία ενδείκνυνται για την προσοµοίωση σύνθετων υλικών καθώς έχουν τη δυνατότητα να συµπεριλάβουν τις ιδιότητες (ιδιότητες του υλικού και προσανατολισµό ινών) µέχρι 250 στρώσεων. Περισσότερες λεπτοµέρειες δίνονται στη συνέχεια. 54

59 Μοντελοποίηση µε τρισδιάστατα στοιχεία κελύφους (shell elements) σε διαφορετικά επίπεδα, συνδεόµενα µε εξισώσεις περιορισµού των µετατοπίσεων ή στοιχεία ελατηρίου. Τα τρισδιάστατα στερεά στοιχεία (solid elements) παρέχουν µεγαλύτερη ακρίβεια και για το λόγο αυτό στην εργασία αυτή έχουν χρησιµοποιηθεί δύο διαφορετικοί τύποι στερεών στοιχείων: Το εικοσακοµβικό στοιχείο (20 node) SOLID95 (Σχ. 3.1), το οποίο έχει τρεις βαθµούς ελευθερίας ανά κόµβο (3 µετατοπίσεις) και επιπλέον χαρακτηριστικά πλαστικότητας, ερπυσµού, µεγάλων εκτροπών και παραµορφώσεων. Τη στρωσιγενή εκδοχή του SOLID95, το στοιχείο SOLID191, (Σχ. 3.2). Το στοιχείο αυτό έχει τις ίδιες ιδιότητες µε το SOLID95 και επιπλέον επιτρέπει την προσοµοίωση µέχρι 100 στρώσεων διαφορετικού υλικού (ή απλά διαφορετικών προσανατολισµών). Κατά τη µοντελοποίηση του σύνθετου επιθέµατος µε το στοιχείο αυτό, δίνεται η δυνατότητα επιλογής του αριθµού των επιθυµητών στρώσεων, της συµµετρικότητας ή µη του πολύστρωτου, του καθορισµού των ιδιοτήτων του υλικού, του προσανατολισµού και του πάχους της κάθε στρώσης, δηµιουργίας πολύστρωτου σταθερού ή σταδιακά µειούµενου πάχους, κ.α. Επίσης, είναι δυνατή η επισκόπηση του προσανατολισµού και του υλικού των ινών της κάθε στρώσης (εντολή LAYPLOT, Σχ. 3.3). Σχήµα 3.1 Γεωµετρία στοιχείου SOLID95 55

60 Σχήµα 3.2 Γεωµετρία στοιχείου SOLID191 Σχήµα 3.3 Εµφάνιση προσανατολισµού ινών ενός σύνθετου επιθέµατος 4 στρώσεων µε ακολουθία [45 0 / ] S Σε ένα τρισδιάστατο µοντέλο θραύσης η πιο σηµαντική περιοχή είναι γύρω από το µέτωπο της ρωγµής, (Σχ. 3.4). Στα γραµµικά ελαστικά προβλήµατα, όπως αυτά που θα µελετηθούν στη συνέχεια, έχει αποδειχθεί ότι το πεδίο των µετατοπίσεων µεταβάλλεται ανάλογα µε την τετραγωνική ρίζα της απόστασης από το µέτωπο της ρωγµής (~ r 1/2 ), ενώ το πεδίο των τάσεων και των παραµορφώσεων είναι ιδιόµορφο και µεταβάλλεται ανάλογα µε το r -1/2 [27]. Για να αντιµετωπιστούν τα προβλήµατα ιδιοµορφίας των πεδίων αυτών πρέπει τα στοιχεία γύρω από το µέτωπο της ρωγµής να είναι µη γραµµικά (quadratic) µε τους µεσαίους κόµβους να µετακινούνται στο ¼ της απόστασης από το άκρο. Τέτοια στοιχεία λέγονται ιδιόµορφα (singular elements, Σχ. 3.5). Σχήµα 3.4 Γεωµετρία ρωγµής 56

61 Σχ. 3.5 Ιδιόµορφο στοιχείο SOLID95 Με τη χρήση ιδιόµορφων στοιχείων γύρω από το µέτωπο της ρωγµής επιτυγχάνεται µεγάλη ακρίβεια αποτελεσµάτων χωρίς να χρειαστεί µεγάλη πύκνωση του καννάβου σε αυτήν την περιοχή, άρα και µεγάλος υπολογιστικός χρόνος. Η απευθείας δηµιουργία ιδιόµορφων στοιχείων υποστηρίζεται από το πρόγραµµα, ενώ παράµετροι, όπως ο αριθµός των ιδιόµορφων στοιχείων γύρω από το άκρο της ρωγµής και οι διαστάσεις τους, καθορίζονται µε ευκολία. Σε αυτό το σηµείο πρέπει να επισηµανθεί και η χρήση διδιάστατου στοιχείου PLANE82 (Σχ. 3.6) ως βοηθητικό. Η χρήση του οφείλεται στον τρόπο δηµιουργίας των τρισδιάστατων µοντέλων η οποία δεν είναι άµεση. Αρχικά δηµιουργείται µια επίπεδη επιφάνεια, γίνεται διακριτοποίησή της µε χρήση του στοιχείου PLANE82 και στη συνέχεια γίνεται προεκβολή της στην τρίτη διάσταση. Λεπτοµέρειες για τη διαδικασία της προεκβολής δίνονται παρακάτω. Το σηµαντικό είναι ότι µετά τη δηµιουργία του όγκου, η επιφάνεια και άρα και τα διδιάστατα στοιχεία σβήνονται και δε λαµβάνουν µέρος στη διαδικασία της κυρίως επίλυσης. Γι αυτό και ο ρόλος τους χαρακτηρίζεται βοηθητικός και όχι ουσιαστικός. Το PLANE82 είναι οκτακοµβικό στοιχείο µε δύο βαθµούς ελευθερίας ανά κόµβο (2 µετατοπίσεις) και συνεργάζεται άψογα µε τα στοιχεία SOLID95 και SOLID191 καθώς έχουν τα ίδια χαρακτηριστικά και τον ίδιο αριθµό κόµβων σε κάθε πλευρά, (βλ. Σχ. 3.1 και 3.6). Σχήµα 3.6 Γεωµετρία στοιχείου PLANE82 57

62 3.2.2 Μηχανικές ιδιότητες των υλικών (material properties) Α φού επιλεχθούν οι κατάλληλοι τύποι στοιχείων και πριν αρχίσει η δηµιουργία του µοντέλου, θα πρέπει να καθοριστούν οι µηχανικές ιδιότητες των υλικών που θα προσοµοιωθούν. Υπάρχει µεγάλη ευχέρεια στον καθορισµό των ιδιοτήτων καθώς το πρόγραµµα υποστηρίζει τη µοντελοποίηση γραµµικών ελαστικών υλικών (ισοτροπικών, ορθοτροπικών και ανισοτροπικών), µη γραµµικών (ελαστικών, ανελαστικών, βισκοελαστικών) και πολλών άλλων επιλογών (θερµική διαστολή, απόσβεση, ρευστά, ηλεκτροµαγνητικά, πιεζοηλεκτρικά, θερµοηλεκτρικά υλικά, κ.α.). Στη µελέτη αυτή τα υλικά θα εισαχθούν ως γραµµικά ελαστικά και θα είναι τα ακόλουθα: Η µεταλλική πλάκα θα είναι χαλύβδινη, κοινού ναυπηγικού χάλυβα. Το υλικό είναι ισοτροπικό οπότε και θα χαρακτηρίζεται από ένα µέτρο ελαστικότητας και ένα λόγο Poisson (Ε, ν). Το κολλητικό µέσο θα εισαχθεί επίσης ως ισοτροπικό, όπως στην πλειοψηφία των προσπαθειών που υπάρχουν στη βιβλιογραφία. Αυτό δεν είναι απολύτως ορθό αφού οι περισσότερες κολλητικές ουσίες που χρησιµοποιούνται σε τέτοιου είδους εφαρµογές είναι ενισχυµένες µε ίνες και εµφανίζουν ανισοτροπικότητα ή ορθοτροπικότητα. Ως ισοτροπικό υλικό η κόλλα θα χαρακτηρίζεται από έναν λόγο Poisson και ένα µέτρο διάτµησης (ν και G). Επειδή στο πρόγραµµα οι παράµετροι για ένα ισότροπο υλικό είναι Ε και ν, από το µέτρο διάτµησης θα υπολογιστεί το µέτρο ελαστικότητας από τον τύπο: E G= E= 2 G v+ 1 2 v+ 1 ( ) ( ) (3.1) Το επίθεµα από σύνθετα υλικά θα είναι µονοαξονικό από ίνες άνθρακα και εποξική ρητίνη (carbon epoxy) και εισάγεται ως ορθοτροπικό, µε διαφορετικές ιδιότητες στις τρεις κάθετες µεταξύ τους διευθύνσεις (τρία, κάθετα µεταξύ τους, επίπεδα συµµετρίας) και το οποίο χαρακτηρίζεται από τρία µέτρα ελαστικότητας (ένα για κάθε διεύθυνση: Ε x, E y, E z ), τρεις λόγους Poisson και τρία µέτρα διάτµησης (ένα για κάθε επίπεδο συµµετρίας: v xy, v yz, v xz και G xy, G yz, G xz ). Για το φορτίο που δέχονται, η χαλύβδινη πλάκα και το carbon epoxy επίθεµα βρίσκονται στην ελαστική τους περιοχή, οπότε η εισαγωγή τους ως γραµµικά ελαστικά υλικά δεν περιέχει ιδιαίτερους συµβιβασµούς ως προς την ακρίβεια των αποτελεσµάτων. Το ίδιο δε συµβαίνει και µε το κολλητικό µέσο µε την εισαγωγή του ως γραµµικά ελαστικό µέσο, αφού οι περισσότερες κόλλες παρουσιάζουν µη γραµµική συµπεριφορά, όπως µπορεί να παρατηρηθεί και από τα σχήµατα 1.15 και Στις περιπτώσεις πάντως, που ισχύει το κριτήριο σχεδίασης γ <γ εκτός µιας περιοχής µε ακτίνα µικρότερη από το υποδεκαπλάσιο του µήκους max a allowable a της ρωγµής γύρω από το άκρο της (r 2α/10), τότε ο υπολογισµός της µη γραµµικής συµπεριφοράς της κόλλας δεν είναι απαραίτητος (δε µεταβάλλει ουσιαστικά τα αποτελέσµατα στη µεταλλική πλάκα), οπότε και η προσοµοίωσή της ως γραµµικά ελαστικής µπορεί να πραγµατοποιηθεί χωρίς προβλήµατα. 58

63 3.2.3 Σχεδίαση της κατασκευής (Modeling) Γ ια τη σχεδίαση της τρισδιάστατης κατασκευής χαλύβδινη πλάκα κολλητικό στρώµα σύνθετο επίθεµα, αρχικά δηµιουργείται µια επιφάνεια, για να γίνει στη συνέχεια η διαδικασία προεκβολής της στην τρίτη διάσταση (πάχος). Για λόγους οικονοµίας υπολογιστικής ισχύος θα µοντελοποιηθεί µόνο το ¼ της κατασκευής και µε συνθήκες συµµετρίας τα αποτελέσµατα θα αφορούν το σύνολό της, (Σχ. 3.7). Σε πρώτη φάση εισάγονται µε τη µορφή συντεταγµένων τα σηµεία τα οποία οριοθετούν την περιοχή της επιφάνειας (keypoints, Σχ. 3.8). Σχήµα 3.7 Τµήµα της κατασκευής προς µοντελοποίηση Σχήµα 3.8 ηµιουργία keypoints της επιφανείας Σε αυτό το σηµείο πρέπει να δηλωθεί το σηµείο που θα αποτελεί το άκρο της ρωγµής ώστε να χρησιµοποιηθούν ιδιόµορφα στοιχεία στην περιοχή αυτή. Αφού εισαχθεί ο αριθµός του σηµείου ορίζονται οι παρακάτω παράµετροι: Αριθµός των στοιχείων γύρω από το άκρο της ρωγµής (No of elems around circumf). Από µελέτες βελτιστοποίησης των ιδιοτήτων του άκρου της ρωγµής (Παράρτηµα Ι, Πίνακας ΙΙ) προέκυψε ότι από έναν αριθµό στοιχείων γύρω από τη ρωγµή ίσο µε οκτώ (8) και πάνω οι τιµές του Κ Ι συγκλίνουν. Το γεγονός αυτό σε συνδυασµό µε τη θεωρία πεπερασµένων στοιχείων, όπου υποδεικνύεται ως ελάχιστη γωνία τριγωνικών στοιχείων ίση µε 15 0, για να µην παραβιαστούν οι συνθήκες οµαλού σχηµατισµού, οδήγησε στην εισαγωγή 8 στοιχείων γύρω από το άκρο της ρωγµής (θ = ). 59

64 Ακτίνα της πρώτης σειράς των ιδιόµορφων στοιχείων (Radius of 1 st row of elems). Με την παράµετρο αυτή ορίζονται οι δύο ισοσκελείς πλευρές των τριγώνων που αποτελούν τα ιδιόµορφα στοιχεία, γύρω από το άκρο της ρωγµής και ορίζεται συνήθως ως κλάσµα του ηµιµήκους της ρωγµής. Από διαδικασία βελτιστοποίησης (Παράρτηµα Ι, Πίνακας ΙΙΙ) προέκυψε ότι µείωση του λόγου κάτω του α/16 (α/32, α/64) δεν έχει ουσιαστική επίδραση στην τιµή του ΣΕΤ, ενώ αυξάνει τον απαιτούµενο υπολογιστικό χρόνο. Εποµένως, επιλέχτηκε µήκος ιδιόµορφων στοιχείων ίσο µε r 1 = a/16. Λόγος της ακτίνας της δεύτερης σειράς στοιχείων προς την ακτίνα της πρώτης (Radius ratio 2 nd row /1 st ). Η τιµή αυτή είναι ελάσσονος σηµασίας και δεν επηρεάζει ουσιαστικά την τιµή του ΣΕΤ, οπότε και επιλέγεται η λειτουργία αυτόµατης επιλογής από το πρόγραµµα. Η σηµασία των παραπάνω παραµέτρων φαίνεται κατά τη διακριτοποίηση του µοντέλου στο σχήµα 3.9. Έπειτα από την εισαγωγή των keypoints, ακολουθεί η δηµιουργία επιφανειών βάσει των σηµείων αυτών µε χρήση στοιχείων τύπου PLANE82, (Σχ. 3.10). ιδιόµορφα στοιχεία r 2 r 1 κατεύθυνση ρωγµής Σχήµα 3.9 Καθορισµός της ακτίνας πρώτης και δεύτερης σειράς (r 1 και r 2) και του αριθµού των ιδιόµορφων στοιχείων γύρω από το άκρο ρωγµής Σχήµα 3.10 ηµιουργία της επιφανείας 60

65 3.2.4 ιακριτοποίηση (Meshing) H διακριτοποίηση της κατασκευής µπορεί να γίνει είτε αυτόµατα, καθορίζοντας ο χρήστης κάποιες από τις παραµέτρους και αφήνοντας τις υπόλοιπες στο πρόγραµµα, είτε προσαρµοσµένα, καθορίζοντας όλες εκείνες τις παραµέτρους που θα καταλήξουν στη δηµιουργία του καννάβου όπως ακριβώς τον επιθυµεί ο χρήστης. Παραδείγµατα αυτόµατης και προσαρµοσµένης δηµιουργίας του καννάβου φαίνονται στο σχήµα Παρατηρείται ότι στην προσαρµοσµένη διακριτοποίηση υπάρχει πύκνωση κοντά στο άκρο της ρωγµής και οµαλή αραίωση των στοιχείων αυξανόµενης της απόστασης από αυτό. Γενικά, ο χρήστης ανάλογα µε το ποσοστό της εµπλοκής του στη διαδικασία της διακριτοποίησης µπορεί να καθορίσει ακριβώς τον αριθµό και το σχήµα (τριγωνικά, τετράπλευρα, ορθογωνικά) των στοιχείων που θα υπάρχουν σε κάποια περιοχή. Για να επιτευχθεί οµαλή και προσεκτική δηµιουργία καννάβου, συνήθως γίνεται αρχικά διακριτοποίηση των γραµµών (εντολή: size controls lines, Σχ. 3.12). Πρέπει να σηµειωθεί ότι γενικά, όσο µεγαλύτερη πύκνωση υπάρχει σε µια περιοχή, τόσο καλύτερα αποτελέσµατα προκύπτουν. Όµως η δηµιουργία ενός πολύ λεπτού καννάβου αποκλείεται καθώς ο απαιτούµενος χρόνος υπολογισµού θα ήταν απαγορευτικός. Συνεπώς, γίνεται προσπάθεια να βρεθεί η χρυσή τοµή που θα συνδυάζει σχετικά γρήγορα και όσο το δυνατόν πιο ακριβή αποτελέσµατα. Σε αυτή τη φάση πρέπει να ληφθεί µέριµνα ώστε να δηµιουργηθούν κόµβοι στα σηµεία που θα βρίσκονται τα όρια του επιθέµατος και γενικά σε οποιαδήποτε σηµεία θα αναζητηθούν αποτελέσµατα στη φάση της µεταεπεξεργασίας. Έπειτα από τη διακριτοποίηση των γραµµών, ακολουθεί η δηµιουργία του επιφανειακού καννάβου, (Σχ. 3.13). Σχήµα 3.11 ηµιουργία επιφανειακού καννάβου α. αυτόµατη β. προσαρµοσµένη 61

66 Σχήµα 3.12 ιακριτοποίηση γραµµών του µοντέλου Σχήµα 3.13 Τελική µορφή καννάβου της επιφανείας από την οποία θα προκύψει το τρισδιάστατο µοντέλο 62

67 3.2.5 Προεκβολή στο χώρο (Extrusion) Τ ο τελευταίο βήµα για το σχηµατισµό του τρισδιάστατου µοντέλου αποτελεί η προεκβολή της διακριτοποιηµένης επιφανείας κατά το πάχος. Επαναλαµβάνεται, ότι είναι δυνατή και η απευθείας δηµιουργία του τρισδιάστατου καννάβου, χωρίς να προηγηθεί διακριτοποίηση της επιφανείας και προεκβολή της. Με αυτή τη λειτουργία όµως (προεκβολή), η δηµιουργία του επιθυµητού καννάβου, των ιδιόµορφων στοιχείων και γενικά του µοντέλου είναι πιο απλή. Αρχικά δηµιουργείται ο όγκος της µεταλλικής πλάκας, ορίζοντας τον τύπο των στοιχείων που θα χρησιµοποιηθούν (SOLID95), τον τύπο του υλικού (material number 1), το πάχος της πλάκας και τον αριθµό των στοιχείων που θα χρησιµοποιηθούν κατά το πάχος. Η χρήση ενός στοιχείου κατά το πάχος κρατά τον απαιτούµενο υπολογιστικό χρόνο σε πολύ χαµηλά επίπεδα, αφαιρεί όµως σε ακρίβεια των αποτελεσµάτων. Επιπλέον, παρόλο που ο ΣΕΤ µιας ρηγµατωµένης πλάκας παραµένει ουσιαστικά αµετάβλητος προχωρώντας από την επιφάνεια προς το εσωτερικό της, όταν η πλάκα ενισχυθεί µε σύνθετο επίθεµα, η κατάσταση αυτή αλλάζει. Αν το επίθεµα είναι αµφίπλευρο ο ΣΕΤ είναι συµµετρικός ως προς το µέσο επίπεδο της πλάκας, µε την τιµή του να µειώνεται από το µέσο προς την επιφάνεια λόγω του επιθέµατος. Όταν η ενίσχυση είναι µονόπλευρη η µέγιστη τιµή του ΣΕΤ εµφανίζεται στην πλευρά της πλάκας χωρίς την ενίσχυση (γυµνή πλευρά) και µειώνεται για να εµφανίσει ελάχιστο στην ενισχυµένη πλευρά. Άρα, είναι απαραίτητος ο υπολογισµός του ΣΕΤ καθ όλο το πάχος της πλάκας, κάτι που απαιτεί την ύπαρξη κόµβων στο εσωτερικό της. Εποµένως πρέπει να χρησιµοποιηθούν άνω του ενός στοιχεία κατά το πάχος της πλάκας. Ύστερα από παραµετρική µελέτη (Παράρτηµα Ι, Πίνακας V), βρέθηκε ότι µε χρήση τεσσάρων (4) στοιχείων όχι µόνο είναι δυνατός ο υπολογισµός του Κ Ι καθ όλο το πάχος της πλάκας αλλά και τα αποτελέσµατα δε διαφέρουν ουσιαστικά σε σχέση µε τα αντίστοιχα από χρήση περισσοτέρων στοιχείων που προσθέτουν επιπλέον υπολογιστικό χρόνο. Σηµειώνεται ότι, µετά την ολοκλήρωση της προεκβολής πρέπει να σβηστεί η επιφάνεια που δηµιουργήθηκε αρχικά, καθώς δηµιουργεί προβλήµατα συµµετρίας. Αυτό µπορεί να γίνει κατά τη διάρκεια της εκτέλεσης της εντολής προεκβολής µε την επιλογή σβησίµατος της επιφανείας µετά την προεκβολή (clear areas after ext). Στο σχήµα 3.14 φαίνεται η µοντελοποίηση της πλάκας µετά την προεκβολή. Σχήµα 3.14 Μοντελοποίηση χαλύβδινης πλάκας 63

68 Με τον τρόπο αυτό γίνεται µοντελοποίηση του µετώπου της ρωγµής µε ευθεία γραµµή, κάτι που απέχει από την πραγµατικότητα, αφού, όπως έχει σηµειωθεί, πως µονόπλευρη ενίσχυση θα έχει ως αποτέλεσµα ανάπτυξη καµπυλόγραµµου µετώπου (Σχ. 1.3). Αυτό συµβαίνει επειδή το ενισχυτικό επίθεµα παραλαµβάνει µεγαλύτερο ποσοστό των τάσεων και ανακουφίζει αποτελεσµατικότερα την πλευρά της πλάκας στην οποία είναι επικολληµένο σε σχέση µε την απέναντι πλευρά. Εποµένως, η αρχικά οµοιόµορφη κατά το πάχος, διαµπερής ρωγµή συνεχίζει να διαδίδεται, µε µεγαλύτερο ρυθµό στη γυµνή πλευρά της πλάκας, σχηµατίζοντας το καµπυλόγραµµο µέτωπο. Η µοντελοποίηση του µετώπου αυτού µε λοξή γραµµή προσοµοιώνει καλύτερα την πραγµατική κατασκευή και απαιτεί προεκβολή µέρους της επιφάνειας της πλάκας, που να περιέχει τη ρωγµή, υπό γωνία. Οι διαφορές µεταξύ του ευθέως και του λοξού µετώπου (µπλε γραµµή) κατά τη µοντελοποίηση φαίνονται παρακάτω (Σχ και 3.16). Παρόλα αυτά τα αποτελέσµατα µε οµοιόµορφο µήκος ρωγµής κρίθηκαν περισσότερο αξιόπιστα, καθώς µε τη µέθοδο µοντελοποίησης µε λοξό µέτωπο και για µεγάλο µήκος ρωγµής, παρουσιάστηκαν ανωµαλίες στην τιµή του ΣΕΤ. Συγκεκριµένα, σε σύγκριση µε παράδειγµα της βιβλιογραφίας [12] (ιδιότητες στο Παράρτηµα Ι, Πίνακας Ι), για γεωµετρικά γραµµική ανάλυση τα αποτελέσµατα υποεκτιµούν την τιµή του ΣΕΤ (ιδιαίτερα κοντά στη µη ενισχυµένη πλευρά της πλάκας, Σχ. 3.17), ενώ για µη γραµµική ανάλυση και για α 15 mm, ο ΣΕΤ δεν παρουσιάζει οµαλή συµπεριφορά κατά το πάχος της µεταλλικής πλάκας (Σχ. 3.18). Για τους λόγους αυτούς προτιµήθηκε η µοντελοποίηση µε ευθύ µέτωπο ρωγµής. Σχήµα 3.15 Μοντελοποίηση του µετώπου της ρωγµής µε ευθεία γραµµή 64

69 Σχήµα 3.16 Μοντελοποίηση του µετώπου της ρωγµής µε λοξή γραµµή Skewed front, unpatched side, linear analysis ABAQUS ANSYS K I (MPa m 1/2 ) α (mm) Σχήµα 3.17 Σύγκριση ΣΕΤ στη µη ενισχυµένη πλευρά της πλάκας µεταξύ παραδείγµατος βιβλιογραφίας (ABAQUS) και µοντελοποίησης µε ANSYS 15 Skewed front, non linear analysis K I (MPa m 1/2 ) distance from unpatched side (mm) α = 5 mm 10 mm 15 mm 20 mm 25 mm 30 mm Σχήµα 3.18 Μη οµαλή συµπεριφορά του ΣΕΤ κατά το πάχος της πλάκας 65

70 Στη συνέχεια επιλέγεται η επιφάνεια στην οποία θα επικολληθεί το επίθεµα (όχι όλη η επιφάνεια της πλάκας) και ορίζεται ο τύπος των στοιχείων της κόλλας (SOLID95), ο τύπος του υλικού (material number 2), το πάχος και ο αριθµός των στοιχείων κατά αυτό. Επειδή το κολλητικό στρώµα είναι πολύ λεπτό, δε συνιστάται η χρήση περισσότερων του ενός στοιχείου κατά το πάχος γιατί θα παραβιαστούν συνθήκες οµαλού σχηµατισµού των στοιχείων (παραβίαση του λόγου µήκους προς πάχος του στοιχείου). Οµοίως µοντελοποιείται και το επίθεµα. Εδώ υπάρχει δυνατότητα επιλογής του τύπου στοιχείου. Αν επιλεγεί το SOLID95, ο αριθµός στοιχείων κατά το πάχος θα είναι άνω του ενός για λόγους ορθότητας των αποτελεσµάτων. Με διαδικασίες όµοιες µε αυτές που έγιναν για την πλάκα (Παράρτηµα Ι, Πίνακας V), επιλέχθηκαν τέσσερα (4) στοιχεία κατά το πάχος. Στο σχήµα 3.19.α φαίνεται η µοντελοποίηση της κατασκευής µε στοιχεία SOLID95. Αν επιλεγεί το στρωµατογενές στοιχείο SOLID191, χρησιµοποιείται ένα (1) στοιχείο κατά το πάχος (Σχ β), στο οποίο µπορούν να οριστούν οσεσδήποτε στρώσεις (µέχρι 100). Επειδή το επίθεµα είναι µονοαξονικό, όλες οι στρώσεις θα έχουν τις ίδιες µηχανικές ιδιότητες, αυτές του επιθέµατος. Η χρήση στρωµατογενών στοιχείων για το επίθεµα µειώνει τον απαιτούµενο υπολογιστικό χρόνο εξαιτίας του µικρότερου αριθµού των στοιχείων (ένα έναντι τεσσάρων στοιχείων κατά το πάχος) και παράγει αρκετά ακριβή αποτελέσµατα, όπως παρατηρήθηκε κατά τη σύγκριση µε παράδειγµα βιβλιογραφίας [12], (Σχ. 3.20). Η αδυναµία του ANSYS, όµως, να συνδυάσει τη θεωρία των µεγάλων παραµορφώσεων (γεωµετρικά µη γραµµική ανάλυση) µε το στοιχείο SOLID191 και η εκτενής και επιτυχηµένη χρήση των απλών εικοσακοµβικών στοιχείων κατά την τρισδιάστατη µοντελοποίηση κατασκευών σε σχετική βιβλιογραφία, οδηγεί στην επιλογή του στοιχείου SOLID95 για την προσοµοίωση τόσο της µεταλλικής πλάκας και του κολλητικού στρώµατος όσο και του σύνθετου επιθέµατος. Για να επιτευχθεί συνέχεια µεταξύ των στρώσεων των διαφορετικών υλικών θα πρέπει να γίνει συγχώνευση (merge) των διαφορετικών κόµβων που έχουν τις ίδιες συντεταγµένες. Το πρόγραµµα πριν τη συγχώνευση αναγνωρίζει τρεις διαφορετικούς όγκους (πλάκα, κολλητικό στρώµα, επίθεµα), ασύνδετους µεταξύ τους. Με την εντολή NUMMRG, NODE, γίνεται συγχώνευση των κατώτερων κόµβων της κόλλας µε τους ανώτερους κόµβους της πλάκας και των κατώτερων κόµβων του επιθέµατος µε τους ανώτερους κόµβους της κόλλας, οπότε και η κατασκευή συµπεριφέρεται στις φορτίσεις ως ενιαία. 66

71 Σχήµα 3.19 Μοντελοποίηση της κατασκευής πλάκα κολλητικό στρώµα ενισχυτικό επίθεµα α. Αποκλειστικά µε στοιχεία τύπου SOLID95 β. Με χρήση στοιχείων τύπου SOLID191 για το επίθεµα 20 K avg, Linear analysis 15 ABAQUS Brick elms ANSYS Brick elms ANSYS Layred elms K I (MPa m 1/2 ) α (mm) Σχήµα 3.20 Σύγκριση µέσης τιµής του ΣΕΤ µεταξύ παραδείγµατος βιβλιογραφίας (ABAQUS) και µοντελοποίησης µε ANSYS 67

72 3.3 Επίλυση (Solution) Σ το στάδιο της επίλυσης επιβάλλονται οι συνθήκες φόρτισης και στήριξης της κατασκευής προκειµένου να λυθούν οι απαραίτητες εξισώσεις και να πραγµατοποιηθεί η επίλυση του προβλήµατος. Σε αυτό το στάδιο ορίζεται και ο τύπος της ανάλυσης που θα ακολουθηθεί (γραµµική/µη γραµµική, στατική/δυναµική) ανάλογα µε τη φύση και τις απαιτήσεις του προβλήµατος Συνοριακές συνθήκες Συµµετρία Φόρτιση Γ ια µείωση του απαιτούµενου υπολογιστικού χρόνου µοντελοποιείται το ¼ της συνολικής κατασκευής, (βλ. Σχ. 3.7). Σε αυτό το σηµείο ορίζονται οι επιφάνειες συµµετρίας, (Σχ. 3.21). Όπως φαίνεται και στο σχήµα αυτό, στις επιφάνειες συµµετρίας (µε γκρι χρώµα) δε συµπεριλαµβάνονται οι επιφάνειες µεταξύ των παρειών της ρωγµής, αφού στην περιοχή αυτή δεν υπάρχει συνέχεια υλικού. Εκτός από τις επιφάνειες στις οποίες επιβάλλεται συµµετρία, και για να αποφευχθούν ανεπιθύµητα φαινόµενα µετατόπισης στερεού σώµατος (rigid body motion), εφαρµόζεται περιορισµός στη µετατοπίσεις u y, u z στην επιφάνεια της πλάκας που εφαρµόζεται η τάση, µακριά από την περιοχή της ρωγµής ώστε να µην επηρεάζονται τα αποτελέσµατα εκεί. Αφού επιβληθούν οι συνοριακές συνθήκες στο µοντέλο, σειρά έχει η επιβολή των φορτίων. Η εφελκυστική τάση που ασκείται στην πλάκα εφαρµόζεται ως οµοιόµορφα κατανεµηµένη αρνητική πίεση στην ακραία επιφάνειά της, (Σχ. 3.22). Σχήµα 3.21 Επιφάνειες συµµετρίας του µοντέλου (γκρι χρώµα) Σχήµα 3.22 Συνθήκες στήριξης του ακριανού κόµβου και φόρτιση 68

73 3.3.2 Τύπος ανάλυσης Σ ε αυτό το στάδιο ορίζεται ο τύπος της ανάλυσης βάσει του οποίου θα γίνει η επίλυση του προβλήµατος. Η φύση του προβλήµατος απαιτεί µοντελοποίηση που να λαµβάνει υπόψη τη διάδοση της ρωγµής, επανακαθορισµό δηλαδή, του καννάβου στην περιοχή της ρωγµής για κάθε µήκος αυτής, µια ιδιαίτερα πολύπλοκη και χρονοβόρα διαδικασία. Ανταυτού, επιλέγεται στατική ανάλυση για προκαθορισµένο µήκος ρωγµής και κατασκευάζεται νέο µοντέλο για υπολογισµό των καινούριων µεγεθών κάθε φορά που αλλάζει το µήκος αυτό. Ένας άλλος, βασικός διαχωρισµός στον τύπο της ανάλυσης είναι αυτός µεταξύ γεωµετρικά γραµµικής και µη γραµµικής. Η επιλογή γραµµικής ανάλυσης δίνει καλά αποτελέσµατα και κυρίως µε πολύ µικρή απαίτηση σε υπολογιστική ισχύ. Τόσο από τη σχετική βιβλιογραφία [1], [7], [20], [28] όσο και από αποτελέσµατα που προέκυψαν από σύγκριση µεταξύ γραµµικής µη γραµµικής ανάλυσης (βλ. Κεφ. 4), σε σχέση µε τη µη γραµµική ανάλυση (θεωρία µεγάλων παραµορφώσεων), η οποία είναι ακριβέστερη µέθοδος, η γραµµική υπερεκτιµά το ΣΕΤ της ρωγµής και υποεκτιµά τις ευεργετικές ιδιότητες του επιθέµατος. Εποµένως, η επιλογή της οδηγεί σε ασφαλή αποτελέσµατα, µε ένα συντελεστή ασφαλείας. Οι σηµαντικές παραµορφώσεις εκτός του επιπέδου της πλάκας, παρόλα αυτά, δεν µπορούν να ληφθούν υπόψη µε τη γραµµική ανάλυση. Για το λόγο αυτό, επιλέχθηκε να υιοθετηθούν και οι δύο τύποι ανάλυσης για να γίνει σύγκριση και να φανεί αν ο σηµαντικά µεγαλύτερος υπολογιστικός χρόνος που απαιτεί η µη γραµµική ανάλυση µεταφράζεται σε ουσιαστικά ακριβέστερα αποτελέσµατα. Ο υπολογιστικός χρόνος που απαιτείται για την εκτέλεση του σταδίου της µη γραµµικής επίλυσης εξαρτάται από αρκετές παραµέτρους, εκ των οποίων η κυριότερη είναι ο αριθµός των βηµάτων (substeps) που θα οριστούν. Κατά τον κατακερµατισµό του συνολικού επιβαλλόµενου φορτίου σε µια σειρά από βήµατα, κάθε βήµα εφαρµόζεται ξεχωριστά στην κατασκευή. Μετά την ολοκλήρωση κάθε βήµατος το µητρώο ακαµψίας της κατασκευής προσαρµόζεται στη νέα παραµορφωσιακή κατάσταση πριν επιβληθεί το επόµενο τµήµα φορτίου. Η βηµατική προσέγγιση γίνεται µε τη µέθοδο Newton Raphson µέχρι να επιτευχθεί σύγκλιση, σύµφωνα µε τα κριτήρια που έχουν τεθεί. Όσο µεγαλύτερος είναι ο αριθµός των βηµάτων τόσο µεγαλύτερος και ο απαιτούµενος υπολογιστικός χρόνος. Υπάρχει η δυνατότητα ορισµού ενός µέγιστου αριθµού βηµάτων και αυτόµατης επιλογής από το πρόγραµµα του τελικού αριθµού που θα εφαρµοστούν. Σε µια προσπάθεια συνδυασµού ικανοποιητικής ακρίβειας και χαµηλού υπολογιστικού χρόνου επιλέχτηκε αυτόµατος καθορισµός των βηµάτων µε µέγιστο αριθµό το δέκα (10). Με αυτήν την επιλογή πραγµατοποιούνται έξι (6) βήµατα ικανοποιώντας όλα τα κριτήρια σύγκλισης και προσφέροντας ικανοποιητική ακρίβεια µε σχετικά χαµηλό υπολογιστικό χρόνο. 69

74 3.4 Μεταεπεξεργασία (Postprocessing) Έ χοντας επιλύσει πλέον το πρόβληµα, το πρόγραµµα είναι σε θέση να δώσει οποιαδήποτε αποτελέσµατα ζητηθούν από το χρήστη. Εν προκειµένω, τα ζητούµενα αποτελέσµατα είναι ο υπολογισµός του ΣΕΤ στο άκρο της ρωγµής καθώς και µετατοπίσεις, παραµορφώσεις και τάσεις σε κρίσιµες περιοχές της κατασκευής. Ο υπολογισµός του Συντελεστή Έντασης Τάσης προϋποθέτει τοπικό σύστηµα συντεταγµένων (local coordinate system) και ένα έγκυρο µονοπάτι (path) ώστε να µπορέσει να αναγνωριστεί το χείλος και η κατεύθυνση διάδοσης της ρωγµής. Το τοπικό σύστηµα συντεταγµένων έχει για αρχή των αξόνων έναν από τους κόµβους του µετώπου της ρωγµής, άξονα x τη διεύθυνση διάδοσης της ρωγµής και άξονα y τη διεύθυνση της φόρτισης, (Σχ. 3.23). Στη συνέχεια ορίζεται το µονοπάτι επιλέγοντας τρεις διαδοχικούς συνευθειακούς κόµβους κατά µήκος της ρωγµής. Ο πρώτος θα αντιπροσωπεύει το άκρο της ρωγµής και οι άλλοι δύο ορίζουν την κατεύθυνσή της. Επισηµαίνεται ότι κάθε φορά που καλείται το πρόγραµµα να υπολογίσει το ΣΕΤ σε έναν άλλο κόµβο, ακόµα και στο ίδιο µοντέλο (π.χ. σε διαφορετικούς κατά το πάχος της πλάκας κόµβους του χείλους της ρωγµής), απαιτείται εκ νέου προσδιορισµός του µονοπατιού. Τέλος, υπάρχει επιλογή υπολογισµού του ΣΕΤ µε συνθήκες επίπεδης παραµόρφωσης (plain strain) ή επίπεδης έντασης (plain stress). Στο συγκεκριµένο πρόβληµα, λόγω της µονόπλευρης ενίσχυσης δεν µπορούν να υποτεθούν συνθήκες επίπεδης παραµόρφωσης, οπότε και επιλέγεται επίπεδη ένταση. Σε αντίθεση µε τον υπολογισµό του ΣΕΤ, η εύρεση των µετατοπίσεων και των τάσεων είναι άµεση. Εµφανίζονται πίνακες µε τα ζητούµενα αποτελέσµατα ανά κόµβο ή στοιχείο (Σχ. 3.24), καθώς και η κατανοµή τους στις επιθυµητές επιφάνειες, (Σχ. 3.25). Σχήµα 3.23 Γενικό (Global) και τοπικό (Local) σύστηµα συντεταγµένων 70

75 Σχήµα 3.24 Πίνακας αποτελεσµάτων ανά κόµβο Ορθές και διατµητικές τάσεις Σχήµα 3.25 Μετατόπιση στον άξονα κάθετο στο επίπεδο της πλάκας (u z) 71

76 3.5 Επαλήθευση του τρόπου µοντελοποίησης µε παραδείγµατα από τη βιβλιογραφία Π ριν την έναρξη της παραµετρικής µελέτης (Κεφ. 4), κρίθηκε απαραίτητη η επιβεβαίωση της ορθότητας του τρόπου µοντελοποίησης που θα ακολουθηθεί. Η επιβεβαίωση αυτή έλαβε τη µορφή σύγκρισης µε αποτελέσµατα από µοντέλα της βιβλιογραφίας. Ακολουθώντας τη διαδικασία που αναλύθηκε στο Κεφάλαιο 3 και θα τηρηθεί στην παραµετρική µελέτη, προσοµοιώνονται παραδείγµατα, διατηρώντας τις ιδιότητες και όσο δυνατόν περισσότερα από τα χαρακτηριστικά µοντελοποίησης κοινά µε τις πηγές. Συγκρίνεται ο Συντελεστής Έντασης Τάσης ρηγµατωµένης πλάκας µε και χωρίς επίθεµα µε διδιάστατα και τρισδιάστατα µοντέλα. Σε πολλά από τα παραδείγµατα της βιβλιογραφίας χρησιµοποιούνται παρωχηµένες εκδόσεις Προγραµµάτων Πεπερασµένων Στοιχείων, διδιάστατα στην πλειοψηφία τους, των οποίων τα αποτελέσµατα δε βρίσκονται σε συµφωνία µε τα αντίστοιχα που προέκυψαν από το ANSYS. Για το λόγο αυτό, θα εξεταστούν µόνο δύο παραδείγµατα, ένα µε διδιάστατη ανάλυση που αφορά τον υπολογισµό του ΣΕΤ ρηγµατωµένης πλάκας χωρίς επίθεµα και ένα µε τρισδιάστατη ανάλυση που περιλαµβάνει και ενισχυτικό επίθεµα. Η πρώτη σύγκριση αποτελεσµάτων γίνεται για λεπτή πλάκα αλουµινίου µε κεντρική διαµπερή ρωγµή, υπό καθεστώς εφελκυσµού, της οποίας οι διαστάσεις και οι ιδιότητες φαίνονται στον πίνακα 3.1 [8]. Στο παράδειγµα έχει χρησιµοποιηθεί ο κώδικας Franc2D/L του Πανεπιστηµίου του Kansas και χρησιµοποιούνται διδιάστατα οκτάκοµβα στοιχεία µε λειτουργία για µοντελοποίηση του άκρου της ρωγµής (ιδιόµορφα στοιχεία). Στο ANSYS χρησιµοποιείται το οκτάκοµβο στοιχείο PLANE82, (βλ. Σχ. 3.6) και βεβαίως διατηρείται κοινή η γεωµετρία και οι ιδιότητες του προβλήµατος. Συνθήκες επίπεδης έντασης και γραµµική ελαστική ανάλυση εφαρµόζονται και στις δύο περιπτώσεις. Τα συγκριτικά αποτελέσµατα φαίνονται στο σχήµα ιαστάσεις Πίνακας 3.1 Μηχανικές Ιδιότητες Μήκος L s 150 mm Μέτρο Ελαστικότητας E s 72 GPa Πλάτος W s 150 mm Λόγος Poisson ν s 0.33 Πάχος t s 1.3 mm Επιβαλλόµενη τάση σ x 140 ΜPa 100 Πλάκα χωρίς επίθεµα 80 Frank FEM 2D Ansys 2D K I (MPa m 1/2 ) crack length (mm) Σχήµα 3.26 Συγκριτικά αποτελέσµατα 72

77 Όπως φαίνεται στο παραπάνω διάγραµµα, τα αποτελέσµατα από τις αναλύσεις των δύο διαφορετικών ΠΠΣ συµφωνούν για µικρά µήκη ρωγµής (2α < 10 mm), µε τάση αύξησης της απόκλισης καθώς διαδίδεται η ρωγµή. Για µήκος ρωγµής 2α = 30 mm, η διαφορά είναι της τάξης του 20 % ενώ για µήκος ρωγµής 2α = 50 mm, η διαφορά είναι της τάξης του 50 %. Οι αποκλίσεις είναι σηµαντικές για να υποτεθεί ότι το µοντέλο έχει κατασκευαστεί σωστά και γι αυτό θα γίνει και σύγκριση µε ένα παράδειγµα τρισδιάστατης προσοµοίωσης µεταλλικής πλάκας µε ενισχυτικό επίθεµα [12]. Στο παράδειγµα αυτό µοντελοποιείται πλάκα αλουµινίου µεγάλου πάχους, µε κεντρική διαµπερή ρωγµή και επίθεµα από ίνες γραφίτη (graphite epoxy). Η µοντελοποίηση γίνεται µε το ΠΠΣ ABAQUS, το οποίο υποστηρίζει τρισδιάστατα µοντέλα και ο τρόπος δηµιουργίας του καννάβου µοιάζει µε αυτόν του ANSYS. Στο παράδειγµα χρησιµοποιούνται πέντε (5), ένα (1) και δύο (2) εικοσάκοµβα τρισδιάστατα στοιχεία κατά το πάχος της πλάκας, της κόλλας και του επιθέµατος, αντίστοιχα. Προηγείται ο υπολογισµός του συντελεστή J (J integral) που είναι ίσος µε το ρυθµό έκλυσης ενέργειας (G) και µέσω των παρακάτω εξισώσεων υπολογίζεται ο ΣΕΤ. 2 K I J= G= E (3.1) E = E 2 ( 1 v ), (plain strain conditions) (3.2) E = E, (plain stress conditions) (3.3) Οι µηχανικές ιδιότητες και οι διαστάσεις (Παράρτηµα Ι, Πιν. Ι), ο τύπος ανάλυσης (γραµµική ελαστική) και οι συνθήκες επίπεδης έντασης, καθώς και ο τύπος και ο αριθµός των στοιχείων κατά το πάχος της κατασκευής που χρησιµοποιούνται στο παράδειγµα, παραµένουν και κατά την προσοµοίωση µε το ANSYS. Στα σχήµατα 3.27 και 3.28 φαίνονται σε κάτοψη και πλάγια όψη οι κάνναβοι που δηµιουργήθηκαν µε το ABAQUS και ANSYS, αντίστοιχα. 73

78 Σχ Μοντελοποίηση µε ABAQUS Σχ Μοντελοποίηση µε ANSYS Τα συγκριτικά αποτελέσµατα φαίνονται στα παρακάτω διαγράµµατα. Το πρώτο από αυτά αναφέρεται στο ΣΕΤ στη γυµνή πλευρά της πλάκας, (Σχ. 3.28) και το δεύτερο στο µέσο όρο των τιµών του ΣΕΤ κατά το πάχος αυτής, (Σχ. 3.29). 74

79 35 Unpatched side 30 ABAQUS ANSYS 25 K I (MPa m 1/2 ) α (mm) Σχήµα Average of all ABAQUS ANSYS 15 K I (MPa m 1/2 ) α (mm) Σχήµα 3.29 Όπως φαίνεται και από τα παραπάνω διαγράµµατα, οι αποκλίσεις των αποτελεσµάτων µεταξύ των δύο προγραµµάτων (ABAQUS ANSYS) είναι αρκετά µικρές (της τάξης του 2.5 % για τη γυµνή πλευρά και του 5 6 % για το µέσο όρο). εδοµένου ότι τα δύο προγράµµατα ακολουθούν διαφορετική προσέγγιση για τον υπολογισµό του ΣΕΤ, συµπεραίνεται ότι η διαδικασία προσοµοίωσης που εφαρµόστηκε είναι η ενδεδειγµένη και παράγει σωστά αποτελέσµατα. 75

80 Κεφάλαιο 4 ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΧΑΛΥΒ ΙΝΗΣ ΠΛΑΚΑΣ ΜΕ ΕΠΙΘΕΜΑ ΑΠΟ CARBON EPOXY 4.1 Περιγραφή των παραµέτρων του προβλήµατος Η εκτέλεση των τρεξιµάτων στο πρόγραµµα θα πραγµατοποιηθεί για συγκεκριµένη γεωµετρία δοκιµίου και ιδιότητες των υλικών που θα προσοµοιωθούν. Το υλικό της πλάκας είναι κοινός ναυπηγικός χάλυβας, το κολλητικό µέσο η ενισχυµένη κόλλα FM 73 της εταιρίας Cytec και το επίθεµα είναι µονόπλευρο, µονοαξονικό carbon epoxy. Όπως αναφέρθηκε στο προηγούµενο κεφάλαιο δε θα γίνει µοντελοποίηση ολόκληρης της κατασκευής και για λόγους οικονοµίας υπολογιστικής ισχύος, µόνο το ¼ της γεωµετρίας θα προσοµοιωθεί. Η παραµετρική µελέτη θα πραγµατοποιηθεί για πέντε διαφορετικά µέτρα ελαστικότητας του επιθέµατος (Ε x ) και πέντε λόγους ακαµψίας επιθέµατος πλάκας (SR = [E p t p ] / [E s t s ]), (25 περιπτώσεις). Οι διαστάσεις και οι ιδιότητες των δοκιµίων φαίνονται στον Πίνακα 4.1. Σηµειώνεται ότι τα µέτρα ελαστικότητας Ε y, E z και οι λόγοι Poisson προέκυψαν ως µέσοι όροι από τα παραδείγµατα της βιβλιογραφίας. 4.2 Εύρεση του Συντελεστή Έντασης Τάσης Ο Συντελεστής Έντασης Τάσης είναι ένα εύχρηστο εργαλείο αναφοράς της αποτελεσµατικότητας της επισκευής. Όσο µικρότερος είναι ο Κ Ι σε σχέση µε τον αντίστοιχο της ρηγµατωµένης πλάκας χωρίς την επισκευή, τόσο µικρότερος θα είναι ο ρυθµός διάδοσης της ρωγµής. Αφού γίνει προσοµοίωση της κατασκευής σύµφωνα µε τις οδηγίες του Κεφαλαίου 3, επιλέγεται αρχικά γραµµική γεωµετρική ανάλυση και στη συνέχεια µη γραµµική για λόγους σύγκρισης. Εποµένως, συνολικά πραγµατοποιούνται 50 τρεξίµατα στο ANSYS για την εύρεση του Συντελεστή Έντασης Τάσης. Στο στάδιο της µεταεπεξεργασίας επιλέγεται ο υπολογισµός του ΣΕΤ και αφού οριστεί το κατάλληλο µονοπάτι (path), λαµβάνονται τα αποτελέσµατα τα οποία συγκεντρώνονται και οµαδοποιούνται σε πίνακες (Παράρτηµα ΙΙ) και διαγράµµατα. Η οµαδοποίηση των αποτελεσµάτων έχει γίνει κατά Ε x (δηλ. µε σταθερό το µέτρο ελαστικότητας) για διάφορα SR, (Σχ. 4.1.α 4.1.ε και 4.2.α 4.2.ε) και κατά SR (δηλ. µε σταθερό το λόγο ακαµψίας) για διάφορα Ε x, (Σχ. 4.3.α 4.3.ε και 4.4.α 4.4.ε) για να διαπιστωθεί ξεχωριστά η επίδραση των δύο αυτών µεγεθών στην τιµή του ΣΕΤ. Επίσης, γίνεται διάκριση µεταξύ αποτελεσµάτων που έχουν προκύψει από γραµµική (Σχ. 4.1.α 4.1.ε και 4.3.α 4.3.ε) και από µη γραµµική ανάλυση (Σχ. 4.2.α 4.2.ε και 4.4.α 4.4.ε). Σε ολόκληρη αυτήν την οµάδα διαγραµµάτων (Σχ ), ο ΣΕΤ δίνεται ως συνάρτηση του πάχους της πλάκας. Τέλος, παρατίθενται διαγράµµατα µε άµεση σύγκριση των δύο τύπων αναλύσεων για σταθερά Ε x και SR, (Σχ ). 76

81 Πίνακας 4.1 ΠΛΑΚΑ Μήκος Πλάτος Πάχος Μέτρο ελαστικότητας L s = 500 mm W s = 200 mm t s = 4 mm Ε s = 207 GPa Λόγος Poisson v s = 0.33 Μήκος L p = 180 mm ΕΠΙΘΕΜΑ Πλάτος Λόγος ακαµψίας SR Μέτρο ελαστικότητας (X) Μέτρο ελαστικότητας (Υ) E y = Μέτρο ελαστικότητας (Z) W p = 200 mm SR 1 = 0.25 t p1 = mm SR 2 = 0.5 t p2 = mm SR 3 = 1.0 t p3 = mm SR 4 = 1.5 t p4 = mm SR 5 = 2.0 t p5 = mm E x1 = 30 GPa E x2 = 60 GPa E x3 = 90 GPa E x4 = 120 GPa E x5 = 150 GPa E z = E y E x 15 Λόγος Poisson (XY) v xy = 0.3 Λόγος Poisson (YZ) v yz = 0.02 Λόγος Poisson (XZ) v xz = 0.3 Μέτρο διάτµησης (ΧΥ) G xy = Μέτρο διάτµησης (ΥΖ) G yz = E x 25 G xy 25 Μέτρο διάτµησης (ΧΖ) G xz = G xy ΚΟΛΛΗΤΙΚΟ ΣΤΡΩΜΑ Πάχος t a = 0.1 mm Μέτρο ελαστικότητας Ε a = MPa Λόγος Poisson v a = 0.32 Μήκος ρωγµής Ασκούµενη οµοιόµορφη τάση 2α = 80 mm σ x = 120 MPa 77

82 Γραµµική Ανάλυση E x = 30 GPa 50 K I (MPa m 1/2 ) SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 SR = 1.5 SR = 2.0 no patch distance from unpatched side (mm) Σχήµα 4.1.α E x = 60 GPa 50 K I (MPa m 1/2 ) SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 SR = 1.5 SR = 2.0 no patch distance from unpatched side (mm) Σχήµα 4.1.β 78

83 E x = 90 GPa 50 K I (MPa m 1/2 ) SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 SR = 1.5 SR = 2.0 no patch distance from unpatched side (mm) Σχήµα 4.1.γ E x = 120 GPa 50 K I (MPa m 1/2 ) SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 SR = 1.5 SR = 2.0 no patch distance from unpatched side (mm) Σχήµα 4.1.δ 79

84 E x = 150 GPa 50 K I (MPa m 1/2 ) SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 SR = 1.5 SR = 2.0 no patch distance from unpatched side (mm) Σχήµα 4.1.ε 80

85 Μη Γραµµική Ανάλυση E X = 30 GPa 50 K I (MPa m 1/2 ) SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 SR = 1.5 SR = 2.0 no patch distance from unpatched side (mm) Σχήµα 4.2.α 50 E X = 60 GPa K I (MPa m 1/2 ) SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 SR = 1.5 SR = 2.0 no patch distance from unpatched side (mm) Σχήµα 4.2.β 81

86 E X = 90 GPa 50 K I (MPa m 1/2 ) SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 SR = 1.5 SR = 2.0 no patch distance from unpatched side (mm) Σχήµα 4.2.γ 50 E X = 120 GPa K I (MPa m 1/2 ) SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 SR = 1.5 SR = 2.0 no patch distance from unpatched side (mm) Σχήµα 4.2.δ 82

87 E X = 150 GPa 50 K I (MPa m 1/2 ) SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 SR = 1.5 SR = 2.0 no patch distance from unpatched side (mm) Σχήµα 4.2.ε 83

88 Γραµµική Ανάλυση SR = K I (MPa m 1/2 ) Ex = 30 GPa Ex = 60 GPa Ex = 90 GPa Ex = 120 GPa Ex = 150 GPa no patch distance from unpatched side (mm) Σχήµα 4.3.α 50 SR = 0.5 K I (MPa m 1/2 ) Ex = 30 GPa Ex = 60 GPa Ex = 90 GPa Ex = 120 GPa Ex = 150 GPa no patch distance from unpatched side (mm) Σχήµα 4.3.β 84

89 SR = K I (MPa m 1/2 ) Ex = 30 GPa Ex = 60 GPa Ex = 90 GPa Ex = 120 GPa Ex = 150 Gpa no patch distance from unpatched side (mm) Σχήµα 4.3.γ SR = Ex = 30 GPa Ex = 60 GPa Ex = 90 GPa KI (MPa m 1/2 ) Ex = 120 GPa Ex = 150 GPa no patch distance from unpatched side (mm) Σχήµα 4.3.δ 85

90 SR = K I (MPa m 1/2 ) Ex = 30 GPa Ex = 60 GPa Ex = 90 GPa Ex = 120 GPa Ex = 150 GPa no patch distance from unpatched side (mm) Σχήµα 4.3.ε 86

91 Μη Γραµµική Ανάλυση SR = K I (MPa m 1/2 ) Ex = 30 GPa Ex = 60 GPa Ex = 90 GPa Ex = 120 GPa Ex = 150 GPa no patch distance from unpatched side (mm) Σχήµα 4.4.α SR = K I (MPa m 1/2 ) Ex = 30 GPa Ex = 60 GPa Ex = 90 GPa Ex = 120 GPa Ex = 150 GPa no patch distance from unpatched side (mm) Σχήµα 4.4.β 87

92 50 SR = K I (MPa m 1/2 ) Ex = 30 GPa Ex = 60 GPa Ex = 90 GPa Ex = 120 GPa Ex = 150 GPa no patch distance from unpatched side (mm) Σχήµα 4.4.γ 50 SR = 1.5 K I (MPa m 1/2 ) Ex = 30 GPa Ex = 60 GPa Ex = 90 GPa Ex = 120 GPa Ex = 150 GPa no patch distance from unpatched side (mm) Σχήµα 4.4.δ 88

93 SR = K I (MPa m 1/2 ) Ex = 30 GPa Ex = 60 GPa Ex = 90 GPa Ex = 120 GPa Ex = 150 GPa no patch distance from unpatched side (mm) Σχήµα 4.4.ε 89

94 Σύγκριση Γραµµικής Μη Γραµµικής Ανάλυσης E X = 30 GPa, SR = 0.25 E X = 60 GPa, SR = K I (MPa m 1/2 ) K I (MPa m 1/2 ) distance from unpatched side (mm) distance from unpatched side (mm) E X = 90 GPa, SR = 0.25 E X = 120 GPa, SR = K I (MPa m 1/2 ) K I (MPa m 1/2 ) distance from unpatched side (mm) distance from unpatched side (mm) E X = 150 GPa, SR = K I (MPa m 1/2 ) distance from unpatched side (mm) Σχήµατα 4.5.α 4.5.ε Σύγκριση αποτελεσµάτων γραµµικής µη γραµµικής ανάλυσης για SR =

95 E X = 30 GPa, SR = 0.5 E X = 60 GPa, SR = K I (MPa m 1/2 ) K I (MPa m 1/2 ) distance from unpatched side (mm) distance from unpatched side (mm) E X = 90 GPa, SR = 0.5 E X = 120 GPa, SR = K I (MPa m 1/2 ) K I (MPa m 1/2 ) distance from unpatched side (mm) distance from unpatched side (mm) E X = 150 GPa, SR = K I (MPa m 1/2 ) distance from unpatched side (mm) Σχήµατα 4.6.α 4.6.ε Σύγκριση αποτελεσµάτων γραµµικής µη γραµµικής ανάλυσης για SR =

96 E X = 30 GPa, SR = 1.0 E X = 60 GPa, SR = K I (MPa m 1/2 ) K I (MPa m 1/2 ) distance from unpatched side (mm) distance from unpatched side (mm) E X = 90 GPa, SR = 1.0 E X = 120 GPa, SR = K I (MPa m 1/2 ) K I (MPa m 1/2 ) distance from unpatched side (mm) distance from unpatched side (mm) E X = 150 GPa, SR = K I (MPa m 1/2 ) distance from unpatched side (mm) Σχήµατα 4.7.α 4.7.ε Σύγκριση αποτελεσµάτων γραµµικής µη γραµµικής ανάλυσης για SR =

97 E X = 30 GPa, SR = 1.5 E X = 60 GPa, SR = K I (MPa m 1/2 ) K I (MPa m 1/2 ) distance from unpatched side (mm) distance from unpatched side (mm) E X = 90 GPa, SR = 1.5 E X = 120 GPa, SR = K I (MPa m 1/2 ) K I (MPa m 1/2 ) distance from unpatched side (mm) distance from unpatched side (mm) E X = 150 GPa, SR = K I (MPa m 1/2 ) distance from unpatched side (mm) Σχήµατα 4.8.α 4.8.ε Σύγκριση αποτελεσµάτων γραµµικής µη γραµµικής ανάλυσης για SR =

98 E X = 30 GPa, SR = 2.0 E X = 60 GPa, SR = K I (MPa m 1/2 ) K I (MPa m 1/2 ) distance from unpatched side (mm) distance from unpatched side (mm)) E X = 90 GPa, SR = 2.0 E X = 120 GPa, SR = K I (MPa m 1/2 ) K I (MPa m 1/2 ) distance from unpatched side (mm) distance from unpatched side (mm) E X = 150 GPa, SR = K I (MPa m 1/2 ) distance from unpatched side (mm) Σχήµατα 4.9.α 4.9.ε Σύγκριση αποτελεσµάτων γραµµικής µη γραµµικής ανάλυσης για SR =

99 Ό πως φαίνεται από τα σχήµατα 4.1.α 4.1.ε και 4.3.α 4.3.ε, η γραµµική ανάλυση δείχνει ότι η ύπαρξη του ενισχυτικού επιθέµατος παίζει καταλυτικό ρόλο στην τιµή του ΣΕΤ. Η µείωση, ειδικά από το µέσο του πάχους της πλάκας και προς την ενισχυµένη πλευρά είναι δραστική, µε το επίθεµα να αναλαµβάνει σηµαντικό ποσοστό από τις τάσεις που ασκούνται στην πλάκα, ανακουφίζοντας ουσιαστικά την κατασκευή. Η µεταβολή της τιµής κατά το πάχος είναι µεγάλη, σε αντίθεση µε ότι συµβαίνει στη µη ενισχυµένη πλάκα, όπου ο ΣΕΤ είναι ελαφρώς µειωµένος στο εσωτερικό και αυξάνεται στις ελεύθερες επιφάνειες. Με τη µονόπλευρη ενίσχυση, η πλευρά στην οποία κολλάται το επίθεµα µεταδίδει το µεγαλύτερο ποσοστό των τάσεων προς αυτό, καθυστερώντας µε αυτόν τον τρόπο τη διάδοση της ρωγµής. Καθώς αυξάνει η απόσταση από το κολλητικό µέσο, το οποίο είναι και το µέσο διάδοσης των τάσεων, µειώνεται και η επίδραση της ενίσχυσης, γεγονός στο οποίο οφείλεται και το καµπυλόγραµµο µέτωπο που σχηµατίζεται κατά τη διάδοση της ρωγµής, (βλ. Σχ. 1.3). Σε µερικές περιπτώσεις και για µικρό λόγο ακαµψίας της κατασκευής (SR = 0.25), η γραµµική ανάλυση δείχνει ότι η γυµνή πλευρά της πλάκας παρουσιάζει µεγαλύτερη τιµή ΣΕΤ σε σχέση µε την περίπτωση χωρίς επισκευή, (βλ. Σχ. 4.3.α). Κάτι τέτοιο σηµαίνει ότι πολύ λεπτά επιθέµατα ανακουφίζουν αποτελεσµατικά την ενισχυµένη πλευρά επιβαρύνοντας όµως, την απέναντι. Το φαινόµενο αυτό όµως, δεν επιβεβαιώνεται από τα αποτελέσµατα της µη γραµµικής ανάλυσης και δεν είναι αληθές, καθώς, όπως θα αναλυθεί και στη συνέχεια, τα αποτελέσµατα αυτά προέρχονται από το γεγονός ότι η γραµµική ανάλυση αγνοεί µερικώς τα καµπτικά φαινόµενα της κατασκευής, λόγω της µονόπλευρης ενίσχυσης. Όσον αφορά τα αποτελέσµατα της γραµµικής ανάλυσης, παρατηρείται ότι για σταθερό µέτρο ελαστικότητας του επιθέµατος (Ε x ) αύξηση του SR, άρα του πάχους του επιθέµατος, σηµαίνει και µείωση του ΣΕΤ, εποµένως αυξηµένη αποτελεσµατικότητα της επισκευής, (βλ. Σχ. 4.1.α 4.1.ε). Η επίδραση αυτή του πάχους του επιθέµατος είναι εµφανέστερη στη γυµνή απ ότι στην ενισχυµένη πλευρά της πλάκας. Μάλιστα όσο λεπτότερο είναι το επίθεµα, τόσο µεγαλύτερη γίνεται η διαφορά στο ΣΕΤ µεταξύ γυµνής και ενισχυµένης πλευράς (απότοµη κλίση της καµπύλης για µικρά SR, βλ. Σχ. 4.3.α 4.3.ε). Αυτό σηµαίνει ότι τα λεπτά επιθέµατα ενισχύουν µονόπλευρα την κατασκευή ενώ τα µεγαλύτερου πάχους προσφέρουν πιο οµοιόµορφη προστασία. Για σταθερό SR, παρατηρείται ότι επιθέµατα µε χαµηλό E x ενισχύουν αποτελεσµατικότερα τη γυµνή και λιγότερο αποτελεσµατικά την ενισχυµένη πλευρά της πλάκας σε σχέση µε τα επιθέµατα µε υψηλό E x. Οι καµπύλες του ΣΕΤ τέµνονται όλες στο ίδιο σηµείο, κοντά στο µέσο του πάχους της πλάκας, (βλ. Σχ. 4.3.α 4.3.γ). Για σταθερό λόγο ακαµψίας SR 1.5, τα επιθέµατα µε πολύ χαµηλό Ε x υστερούν σε σχέση µε τα υπόλοιπα (βλ. Σχ. 4.3.γ 4.3.δ). Γενικά, οι ίδιες παρατηρήσεις µπορούν να διαπιστωθούν και από τη µη γραµµική ανάλυση. Ο ΣΕΤ µειώνεται αισθητά σε όλες τις περιπτώσεις, χωρίς εδώ να παρατηρείται το φαινόµενο αυξηµένης τιµής στη γυµνή πλευρά σε σχέση µε την πλάκα χωρίς επίθεµα, όπως παρατηρείται στη γραµµική ανάλυση. Η µείωση του ΣΕΤ σε σχέση µε τη µη επισκευασµένη πλάκα, κυµαίνεται από 13 % (Ε x = GPa, SR = 0.25, t = 0 mm) µέχρι και 77 % (Ε x = 150 GPa, SR = 2.0, t = 4 mm) όπως φαίνεται και από το σχήµα 4.2.ε. Η µεταβολή κατά το πάχος παραµένει αισθητή, σε µικρότερο βαθµό πάντως σε σχέση µε τη γραµµική ανάλυση. 95

100 Αντιπαραθέτοντας την οµάδα σχηµάτων 4.2.α 4.2.ε µε τα αντίστοιχα 4.4.α 4.4.ε, παρατηρείται ότι ο βαθµός επίδρασης του SR στην τιµή του ΣΕΤ, ειδικότερα προς τη γυµνή πλευρά της πλάκας, είναι πολύ µεγαλύτερος από αυτόν του Ε x του επιθέµατος. Για SR 1.5, µάλιστα φαίνεται να µην παίζει κάποιο ιδιαίτερο ρόλο η µεταβολή του µέτρου ελαστικότητας (βλ. Σχ. 4.4.δ 4.4.ε), µε εξαίρεση τις περιπτώσεις επιθεµάτων µε Ε x = 30 GPa, τα οποία, όπως και στη γραµµική ανάλυση, δείχνουν να υστερούν σε σχέση µε τα υπόλοιπα. Από τα συγκριτικά διαγράµµατα γραµµικής µη γραµµικής ανάλυσης παρατηρείται ότι οι διαφορές στο ΣΕΤ είναι πολύ χαµηλές για µικρές τιµές του Ε x, µεγάλες τιµές του SR και σε όλες τις περιπτώσεις, κοντά στην ενισχυµένη πλευρά της πλάκας. Ενδεικτικά αναφέρεται ότι για Ε x = 30 GPa SR 1.5 και Ε x = 60 GPa SR = 2.0, οι καµπύλες ταυτίζονται. Οι διαφορές αυτές αυξάνονται µε αύξηση του Ε x, µείωση του SR και προχωρώντας προς τη γυµνή πλευρά της πλάκας για να φτάσει τη µέγιστη διαφορά στο 30 % στην περίπτωση Ε x = 150 GPa SR = 0.25, t = 4 mm. Τονίζεται ότι η γραµµική προσέγγιση υπερεκτιµά σε όλες τις περιπτώσεις το ΣΕΤ, άρα και το ρυθµό διάδοσης της ρωγµής και γι αυτό µπορεί να χρησιµοποιείται µε ασφάλεια σε τέτοιου είδους προβλήµατα. Παρ όλα αυτά η µη γραµµική ανάλυση δίνει περισσότερο ακριβή αποτελέσµατα και για το λόγο αυτό προτιµάται. Εξαιτίας της σηµαντικής µεταβολής του ΣΕΤ κατά το πάχος της χαλύβδινης πλάκας, υπολογίστηκαν διάφοροι µέσοι όροι τιµών κατά τη διεύθυνση του πάχους, όπως Κ AVG 5, Κ RMS 6, Κ MID 7 και Κ HALF 8, σε µια προσπάθεια προσέγγισης του ισοδύναµου ΣΕΤ (Effective Stress Intensity Factor), [12]. Η σηµαντικότερη επίδραση του πάχους του επιθέµατος, µέσω του SR, σε σχέση µε το E x φαίνεται και από τα παρακάτω διαγράµµατα των τιµών Κ AVG, Κ RMS, Κ MID και Κ HALF, συναρτήσει των δύο αυτών µεγεθών (Ε x, SR) που προέκυψαν από τη µη γραµµική ανάλυση. Από την οµάδα διαγραµµάτων Κ Ι SR για διάφορα Ε x (Σχ ), φαίνεται ότι αύξηση του Ε x επιφέρει ελαφρά, σχεδόν παράλληλη µετατόπιση της καµπύλης προς τα κάτω, δηλαδή ελαφρά µείωση του ΣΕΤ. Εξαίρεση αποτελεί η καµπύλη για Ε x = 30 GPa, η οποία, όπως προαναφέρθηκε, δεν ενισχύει αποτελεσµατικά την κατασκευή σε σχέση µε τα επιθέµατα υψηλότερου Ε x. Η ποσοστιαία διαφορά µεταξύ των καµπυλών για Ε x = 90 GPa και Ε x = 120 GPa δεν ξεπερνά το 2 % για οποιαδήποτε τιµή του ΣΕΤ (Κ AVG, Κ RMS, Κ MID, Κ HALF ). Αντιθέτως, από τα διαγράµµατα Κ Ι Ε x για διάφορα SR (Σχ ), φαίνεται καθαρά ότι αύξηση του SR για σταθερό Ε x (δηλαδή αύξηση του πάχους του επιθέµατος), µειώνει αισθητά την τιµή του ΣΕΤ. Η διαφορά µεταξύ των καµπυλών για SR = 0.5, SR = 1.0, δεν πέφτει κάτω από 15 %, σε οποιαδήποτε περίπτωση. Σε µια απευθείας σύγκριση των τιµών Κ AVG, Κ RMS, Κ MID και Κ HALF, παρατηρείται ότι οι συντελεστές Κ AVG και Κ MID παρουσιάζουν τις χαµηλότερες τιµές, ενώ ο συντελεστής Κ HALF, ο οποίος λαµβάνει περισσότερο υπόψη τις τιµές κοντά στη γυµνή πλευρά της πλάκας είναι υψηλότερος. Η τιµή Κ RMS, βρίσκεται κάπου στο ενδιάµεσο. Ενδεικτικά, στο σχήµα 4.18 φαίνονται οι µεταβολές των παραπάνω συντελεστών συναρτήσει του Ε x,για µη γραµµική ανάλυση και SR = 1.0. Οι µέγιστες ποσοστιαίες µειώσεις σε σχέση µε τη µη επισκευασµένη κατασκευή είναι 58 % και 59 % για Κ AVG και Κ MID, αντίστοιχα, 56 % για Κ RMS, και 49 % για την τιµή Κ HALF. 5 Μέσος όρος τιµών του ΚΙ κατά το πάχος 6 Τιµή RMS των ΚΙ κατά το πάχος 7 Τιµή στο µέσο πάχος της πλάκας 8 Μέσος όρος τιµών του ΚΙ από τη γυµνή πλευρά µέχρι το µέσο πάχος της πλάκας 96

101 K AVG K I (MPa m 1/2 ) SR Ex = 30 Ex = 60 Ex = 90 Ex = 120 Ex = 150 GPa Σχήµα K RMS 25 K I (MPa m 1/2 ) SR Ex = 30 Ex = 60 Ex = 90 Ex = 120 Ex = 150 GPa Σχήµα

102 K MID K I (MPa m 1/2 ) SR Ex = 30 Ex = 60 Ex = 90 Ex = 120 Ex = 150 GPa Σχήµα K HALF 30 K I (MPa m 1/2 ) SR Ex = 30 Ex = 60 Ex = 90 Ex = 120 Ex = 150 GPa Σχήµα

103 K AVG K I (MPa m 1/2 ) E X (GPa) SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 SR = 1.5 SR = 2.0 Σχήµα K RMS 25 K I (MPa m 1/2 ) E X (GPa) SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 SR = 1.5 SR = 2.0 Σχήµα

104 K MID K I (MPa m 1/2 ) E X (GPa) SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 SR = 1.5 SR = 2.0 Σχήµα K HALF 30 K I (MPa m 1/2 ) E X (GPa) SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 SR = 1.5 SR = 2.0 Σχήµα

105 SR = Kavg Krms Kmid Khalf 24 K I (MPa m 1/2 ) E X (GPa) Σχήµα

106 Τέλος, παρατίθεται συγκριτικό διάγραµµα (Σχ. 4.19), µε αποτελέσµατα από αναλυτικούς τύπους (Κ anal1 9, Κ anal2 10, Κ anal3 11 ) και από πεπερασµένα στοιχεία (Κ AVG ). Θα πρέπει να σηµειωθεί, ότι ενώ οι τιµές Κ anal1 ισχύουν για 2α = 80 mm, οι άλλοι δύο τύποι αναφέρονται στην ασυµπτωτική τιµή του ΣΕΤ της κατασκευής, όπως αυτή ορίζεται στο Κεφ Από το διάγραµµα παρατηρείται ότι τα αποτελέσµατα από τους αναλυτικούς τύπους δε βρίσκονται σε συµφωνία µε τα αντίστοιχα από το ΠΠΣ. Οι δύο πρώτοι από τους εξεταζόµενους αναλυτικούς τύπους (Κ anal1, Κ anal2 ) υπερεκτιµούν την ενίσχυση που προσφέρει το επίθεµα και δίνουν µειωµένη τιµή ΣΕΤ της τάξης του 60 % και 50 % αντίστοιχα. Ο τρίτος τύπος αποτελεί προέκταση του δεύτερου ώστε να λαµβάνει υπόψη ένα συντελεστή συγκέντρωσης φορτίου για µονοαξονικά επιθέµατα. Τα αποτελέσµατα, ωστόσο δεν είναι αξιόπιστα καθώς δείχνουν ότι ο ΣΕΤ αυξάνεται µε αύξηση του SR, κάτι που αντιτίθεται στην κοινή λογική αλλά και στα αποτελέσµατα των ΠΣ (απόκλιση από 40 µέχρι +70 %). Συµπεραίνεται λοιπόν, ότι οι αναλυτικοί τύποι θα πρέπει να λαµβάνονται υπόψη µόνο για την τάξη µεγέθους που θα έχει ο ΣΕΤ µετά την επισκευή και όχι να αποτελούν κριτήριο σχεδίασης της επισκευής. Σχήµα Εξ. 2.8α,σελ Εξ. 2.16, σελ Εξ. 2.20, σελ

107 4.3 Υπολογισµός τάσεων, παραµορφώσεων και µετατοπίσεων στην κατασκευή Ο υπολογισµός των ζητούµενων µεγεθών θα γίνει σε κρίσιµες περιοχές ακµές, κατά το πάχος του δοκιµίου, όπου οι τιµές των µεγεθών λαµβάνουν τις µέγιστες τιµές τους. Οι περιοχές αυτές φαίνονται στο σχήµα Σχήµα 4.20 Κρίσιµες περιοχές ακµές της κατασκευής Πίνακας 4.2 Πλάκα Περιοχή Μεγέθη προς υπολογισµό 1 Μετατόπιση u x 2 Τάση σ x, Παραµόρφωση ε x 3 Μετατόπιση u x Κόλλα 4 Τάση σ x, σ z, τ xy, Παραµόρφωση ε x 5 Τάση Von Mises σ eq 6 Τάση Von Mises σ eq 7 Μετατόπιση u z, Τάση σ x, Παραµόρφωση ε x Επίθεµα 8 Τάση σ x, Παραµόρφωση ε x 9 Τάση σ z 10 Τάση σ z 103

108 Στον πίνακα 4.2 φαίνονται τα µεγέθη που υπολογίζονται σε κάθε περιοχή. Συγκεκριµένα, θα υπολογιστούν: Η µετατόπιση κατά τον άξονα x (u x ) στο κέντρο της ρωγµής για να βρεθεί το µέγιστο άνοιγµα ρωγµής, (περιοχή 1). Οι τάσεις και οι παραµορφώσεις κατά τον άξονα x (σ x, ε x ) στις περιοχές 2, 4 και 8 για σύγκριση του εντατικού πεδίου στην πλάκα, την κολλητική ουσία και το επίθεµα, αντίστοιχα, µακριά από το παραµορφωτικό πεδίο της ρωγµής. Η µετατόπιση κατά τον άξονα x (u x ) µακριά από την περιοχή της ρωγµής (περιοχή 3), για σύγκριση της µετατόπισης σε σχέση µε το άνοιγµα της ρωγµής. Η διατµητική παραµόρφωση (τ xy ) και η αποκολλητική τάση (σ z ) που αναπτύσσονται στην κόλλα, µακριά από την περιοχή της ρωγµής, για να παρατηρηθεί η αντοχή σε αποκόλληση του κολλητικού στρώµατος, (περιοχή 4). Οι ισοδύναµες τάσεις Von Mises (σ eq ) στα όρια του κολλητικού στρώµατος (περιοχές 5, 6) καθώς και οι αποκολλητικές τάσεις (σ z ) που ασκούνται στα όρια του επιθέµατος (περιοχές 9, 10), για να εξεταστεί το ενδεχόµενο έναρξης της αποκόλλησης στα όρια της επισκευής. Οι τάσεις και παραµορφώσεις κατά τον άξονα x (σ x, ε x ) καθώς και η µετατόπιση κατά τον άξονα z (u z ) του επιθέµατος στην περιοχή 7, για να µελετηθεί το έντονο εντατικό πεδίο άνωθεν της ρωγµής και να υπολογιστεί το µέγεθος της κάµψης της κατασκευής. Με τις κατάλληλες εντολές αποµονώνονται οι προαναφερόµενες ακµές και µε την εντολή List Results Nodal Solution από το παράθυρο εντολών του ANSYS, δίνεται λίστα µε τα αποτελέσµατα που έχουν ζητηθεί (τάσεις, παραµορφώσεις, κλπ.) στους κόµβους των ακµών αυτών (βλ. Σχ. 3.24). Στη συνέχεια τα αποτελέσµατα οµαδοποιούνται κατά E x και SR (οµοίως µε τα αποτελέσµατα για το ΣΕΤ) σε πίνακες και διαγράµµατα. Οι σχετικοί πίνακες µε τα αριθµητικά αποτελέσµατα βρίσκονται στο Παράρτηµα ΙΙΙ. 104

109 4.3.1 Υπολογισµός τάσεων, παραµορφώσεων και µετατοπίσεων στη µεταλλική πλάκα Ό πως φαίνεται και από το σχήµα 4.20, για τη χαλύβδινη πλάκα υπολογίζεται η µετατόπιση u x στις περιοχές 1 και 3, και η ορθή τάση και παραµόρφωση (σ x και ε x ) στην περιοχή 2. Στις ακµές της πλάκας λαµβάνονται αποτελέσµατα για πέντε (5) κόµβους κατά µήκος της κάθε ακµής (4 στοιχεία κατά το πάχος). Για τη δηµιουργία των διαγραµµάτων επιλέγεται κάθε φορά ο κόµβος που παρουσιάζει τη µεγαλύτερη τιµή σε σχέση µε τις τιµές των κόµβων της ίδιας ακµής. Ο κόµβος αυτός δεν είναι άλλος από τον ακραίο, της επιφάνειας δηλαδή που δεν έχει ενισχυθεί µε το επίθεµα. Τα διαγράµµατα που δίνονται συναρτήσει του µέτρου ελαστικότητας παρουσιάζουν µεγαλύτερο ενδιαφέρον από τα αντίστοιχα συναρτήσει του SR, καθώς δείχνουν την εντονότερη επίδραση του λόγου ακαµψίας σε σχέση µε εκείνη του µέτρου ελαστικότητας του επιθέµατος στην ανακούφιση της κατασκευής. Όπως φαίνεται και από το σχήµα 4.21.α, οι καµπύλες για διαφορετικά Ε x δε διαφέρουν σηµαντικά, σε αντίθεση µε το σχήµα 4.21.β, όπου οι διαφορές µεταξύ των καµπυλών διαφορετικών SR είναι σαφώς πιο εύκολο να παρατηρηθούν. Ακολουθεί παράθεση των διαγραµµάτων αρχικά για γραµµική (Σχ ) και στη συνέχεια για µη γραµµική (Σχ ) ανάλυση, για τις περιοχές 1, 2 και 3 της χαλύβδινης πλάκας. 5,5E-05 Μετατόπιση κατά τον άξονα x στην περιοχή 1 5.5E-05 Μετατόπιση κατά τον άξονα x στην περιοχή 1 Ex = 30 GPa 4,5E-05 Ex = 60 GPa Ex = 90 GPa Ex = 120 GPa 4.5E-05 ux max (m) 3,5E-05 Ex = 150 GPa u x max (m) 3.5E E-05 2,5E-05 1,5E-05 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 SR 1.5E E x GPa SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 SR = 1.5 SR = 2.0 α. β. Σχήµα 4.21 Μετατόπιση κατά τον άξονα x (γραµµική ανάλυση) α. συναρτήσει του SR για διαφορετικά Ε x β. συναρτήσει του Ε x για διαφορετικά SR 105

110 Γραµµική Ανάλυση Μετατόπιση κατά τον άξονα x στην περιοχή 1 5.5E E-05 u x max (m) 3.5E E E E x (GPa) SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 SR = 1.5 SR = 2.0 Σχήµα Εφελκυστική τάση στην περιοχή σ x max (MPa) E x (GPa) SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 SR = 1.5 SR = 2.0 Σχήµα 4.23.α 106

111 Παραµόρφωση κατά τον άξονα x στην περιοχή 2 9.0E E E-04 ε x max 6.0E E E E x (GPa) SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 SR = 1.5 SR = 2.0 Σχήµα 4.23.β 1.8E-04 Μετατόπιση κατά τον άξονα x στην περιοχή 3 1.7E-04 u x max (m) 1.6E E E E x (GPa) SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 SR = 1.5 SR = 2.0 Σχήµα

112 Μη Γραµµική Ανάλυση Μετατόπιση κατά τον άξονα x στην περιοχή 1 5.0E E-06 u x max (m) 3.0E E E E x (GPa) SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 SR = 1.5 SR = 2.0 Σχήµα Εφελκυστική τάση στην περιοχή σ x max (MPa) E x (GPa) SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 SR = 1.5 SR = 2.0 Σχήµα 4.26.α 108

113 Παραµόρφωση κατά τον άξονα x στην περιοχή 2 8.5E E-05 ε x max 6.5E E E E x (GPa) SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 SR = 1.5 SR = 2.0 Σχήµα 4.26.β 1.65E-05 Μετατόπιση κατά τον άξονα x στην περιοχή E-05 u x max (m) 1.55E E E E E x (GPa) SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 SR = 1.5 SR = 2.0 Σχήµα

114 Α πό τα διαγράµµατα παρατηρείται η επίδραση του λόγου ακαµψίας του επιθέµατος στις καταπονήσεις του χαλύβδινου δοκιµίου. Παρατηρώντας τις καµπύλες κατακόρυφα, για σταθερό E x δηλαδή, φαίνεται ότι το πάχος του επιθέµατος είναι το µέγεθος που παίζει καταλυτικό ρόλο στη διαµόρφωση των τιµών. Τόσο οι µετατοπίσεις παράλληλα προς τη διεύθυνση του φορτίου, όσο και οι τάσεις παραµορφώσεις στη διεύθυνση αυτή, µειώνονται δραστικά µε αύξηση του λόγου ακαµψίας του επιθέµατος προς την πλάκα. Άλλη µια γενική επισήµανση που µπορεί να γίνει είναι η παρόµοια συµπεριφορά των καµπυλών στη γεωµετρικά γραµµική και µη γραµµική ανάλυση. Τα µεγέθη δείχνουν να επηρεάζονται µε τον ίδιο τρόπο τόσο από το µέτρο ελαστικότητας του επιθέµατος όσο και από το λόγο ακαµψίας. Οι τιµές βεβαίως είναι διαφορετικές, µε αυτές της γραµµικής να είναι σηµαντικά υψηλότερες από τις αντίστοιχες της µη γραµµικής ανάλυσης, (βλ. Σχ. 4.28, 4.29). Πιο συγκεκριµένα, για τη γραµµική ανάλυση, οι µετατοπίσεις (u x ) κυµαίνονται από τα 18 µέχρι τα 52 µm στην περιοχή της ρωγµής (ακµή Νο. 1) και από τα 146 µέχρι τα 177 µm στην περιοχή άσκησης του φορτίου (ακµή Νο. 3). Οι αντίστοιχες τιµές για τη µη γραµµική ανάλυση είναι και µm. Οι ελάχιστες και µέγιστες τιµές αναφέρονται στα πολύ µεγάλου και µικρού πάχους επιθέµατα αντίστοιχα, ενώ για τα επιθέµατα ενδιάµεσου πάχους οι τιµές είναι µεταξύ αυτών. Παρατηρείται ότι οι τιµές της γραµµικής ανάλυσης είναι από δύο (2) µέχρι δέκα (10) φορές µεγαλύτερες από τις αντίστοιχες της µη γραµµικής. Από τα διαγράµµατα τόσο της γραµµικής ανάλυσης (Σχ. 4.22, 4.24), όσο και της µη γραµµικής (Σχ. 4.25, 4.27), το µέτρο ελαστικότητας του επιθέµατος δε φαίνεται να επιδρά σηµαντικά στις µετατοπίσεις, σε αντίθεση µε το λόγο ακαµψίας. Αυτό σηµαίνει ότι τα επιθέµατα µε υψηλότερο E x δεν αναλαµβάνουν ανάλογα µεγαλύτερο ποσοστό τάσεων στην περιοχή της ρωγµής, σε αντίθεση µε τα παχύτερα επιθέµατα τα οποία περιορίζουν τις µετατοπίσεις στη διεύθυνση της φόρτισης. Οι εφελκυστικές τάσεις (σ x ) στην ακµή Νο. 2 της πλάκας κυµαίνονται από 100 µέχρι 185 MPa για τη γραµµική ανάλυση και µόλις από 10 µέχρι 17 MPa για τη µη γραµµική, ενώ οι αντίστοιχες τιµές παραµορφώσεων (ε x ) είναι και , µε διαφορές της τάξης του δέκα (10) µεταξύ γραµµικής µη γραµµικής ανάλυσης και για τα δύο µεγέθη. Αύξηση του E x επιφέρει ελαφρά αύξηση των τάσεων και παραµορφώσεων ενώ αύξηση του SR µειώνει αισθητά τις καταπονήσεις της πλάκας. Και εδώ παρατηρείται ότι τα επιθέµατα µε υψηλότερο E x δεν αποδεικνύονται αποτελεσµατικότερα σε σχέση µε τα επιθέµατα µε χαµηλότερο E x. Από τις καταπονήσεις στη µεταλλική πλάκα προκύπτει ότι δεν είναι απαραίτητα επιθέµατα µε ιδιαίτερα υψηλό E x για την ανακούφιση των καταπονήσεων της πλάκας, γεγονός που συµφωνεί µε τις παρατηρήσεις στην τιµή του ΣΕΤ της πλάκας, όπου το µέτρο ελαστικότητας του επιθέµατος δεν έπαιζε µεγάλο ρόλο στη µεταβολή του ΣΕΤ. Αντιθέτως, όπως και στην τιµή του ΣΕΤ, έτσι και στο τασικό παραµορφωσιακό πεδίο της πλάκας, ο υψηλός λόγος ακαµψίας δείχνει να ενισχύει αποτελεσµατικότερα την ρηγµατωµένη πλάκα. Επίσης, παρατηρείται ότι η µεταβολή τόσο του Ε x, όσο και του SR δεν επηρεάζει τη διαφορά στις τιµές των µετατοπίσεων παραµορφώσεων τάσεων στη µη ενισχυµένη πλευρά της πλάκας µεταξύ γραµµικής και µη γραµµικής ανάλυσης, σε αντίθεση µε την αντίστοιχη διαφορά στην τιµή του ΣΕΤ, η οποία αυξανόταν µε αύξηση του Ε x και µείωση του SR. Πάντως, οι υψηλότερες τιµές που χαρακτηρίζουν το εντατικό πεδίο κατά την εφαρµογή γραµµικής ανάλυσης, έχουν ως αποτέλεσµα τις υψηλότερες τιµές του ΣΕΤ σε σχέση µε τη µη γραµµική ανάλυση, όπως παρατηρήθηκε και στην ενότητα 4.2, (βλ. σελ. 96). 110

115 6.0E-05 Μετατόπιση κατά τον άξονα x στην περιοχή 1 5.0E-05 Linear SR = 0.25 SR = E-05 SR = 1.0 SR = 1.5 u x max (m) 3.0E E-05 SR = 2.0 Nonlinear SR = 0.25 SR = 0.5 SR = E-05 SR = 1.5 SR = E E x (GPa) Σχήµα 4.28 Σύγκριση γραµµικής µη γραµµικής ανάλυσης 200 Εφελκυστική τάση στην περιοχή Linear SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 σ x max (MPa) SR = 1.5 SR = 2.0 Nonlinear SR = 0.25 SR = 0.5 SR = SR = 1.5 SR = E x (GPa) Σχήµα 4.29 Σύγκριση γραµµικής µη γραµµικής ανάλυσης 111

116 4.3.2 Υπολογισµός τάσεων και παραµορφώσεων στο κολλητικό στρώµα Μ ε διαδικασία ανάλογη µε αυτήν του υπολογισµού των προηγούµενων µεγεθών για την πλάκα, λαµβάνονται οι τάσεις και παραµορφώσεις για το στρώµα της κόλλας. Λόγω των συνοριακών συνθηκών, τα µεγέθη υπολογίζονται στους κόµβους της επιφάνειας της κόλλας από την πλευρά του επιθέµατος. Όπως και στην περίπτωση των διαγραµµάτων που αναφέρονται στη µεταλλική πλάκα, έτσι και εδώ, τα διαγράµµατα που δίνονται συναρτήσει του µέτρου ελαστικότητας παρουσιάζουν µεγαλύτερο ενδιαφέρον από τα αντίστοιχα συναρτήσει του SR, καθώς δείχνουν την εντονότερη επίδραση του λόγου ακαµψίας σε σχέση µε το µέτρο ελαστικότητας του επιθέµατος στην ανακούφιση της κατασκευής. Παρακάτω φαίνονται τα διαγράµµατα για γραµµική (Σχ ) και µη γραµµική (Σχ ) ανάλυση. 112

117 Γραµµική Ανάλυση 1.20 Εφελκυστική τάση στην περιοχή SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 SR = 1.5 SR = 2.0 σ x max (MPa) E x (GPa) Σχήµα 4.30.α 0.02 Ορθή τάση κατά τον άξονα z στην περιοχή σ z max (MPa) E x (GPa) SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 SR = 1.5 SR = Σχήµα 4.30.β 113

118 ιατµητική τάση στην περιοχή 4 1.5E E-05 τ xy max (MPa) E x GPa -5.0E-05 SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 SR = 1.5 SR = E-04 Σχήµα 4.30.γ Παραµόρφωση κατά τον άξονα x στην περιοχή 4 5.0E E E-04 SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 SR = 1.5 SR = 2.0 ε x max 3.5E E E E E x GPa Σχήµα 4.30.δ 114

119 Ισοδύναµη τάση Von Mises στην περιοχή 5 20 SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 SR = 1.5 SR = σ eq max (MPa) E x (GPa) Σχήµα Ισοδύναµη τάση Von Mises στην περιοχή 6 17 SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 SR = 1.5 SR = 2.0 σ eq max (MPa) E x (GPa) Σχήµα

120 Μη Γραµµική Ανάλυση Εφελκυστική τάση στην περιοχή SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 SR = 1.5 SR = σ x max (MPa) E x (GPa) Σχήµα 4.33.α Ορθή τάση κατά τον άξονα z στην περιοχή 4 1.0E E E x (GPa) σ z max (MPa) -1.0E E-03 SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 SR = 1.5 SR = E-03 Σχήµα 4.33.β 116

121 ιατµητική τάση στην περιοχή 4 1.5E E-06 τ xy max (MPa) E x (GPa) -5.0E-06 SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 SR = 1.5 SR = E-05 Σχήµα 4.33.γ Παραµόρφωση κατά τον άξονα x στην περιοχή 4 5.0E E-05 SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 SR = 1.5 SR = E-05 ε x max 3.5E E E E x (GPa) Σχήµα 4.33.δ 117

122 Ισοδύναµη τάση Von Mises στην περιοχή SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 SR = 1.5 SR = 2.0 σ eq max (MPa) E x (GPa) Σχήµα 4.34 Ισοδύναµη τάση Von Mises στην περιοχή SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 SR = 1.5 SR = 2.0 σ eq max (MPa) E x (GPa) Σχήµα

123 Η σοβαρότερη ίσως αστοχία που µπορεί να συµβεί κατά την ενίσχυση µιας µεταλλικής πλάκας είναι η µερική ή ολική αποκόλληση του επιθέµατος. Η ανάπτυξη της τεχνολογίας των σύνθετων υλικών επιτρέπει την επιλογή επιθεµάτων µε ίνες πολύ µεγάλου µέτρου ελαστικότητας ικανών να φέρουν σηµαντικά ποσά φορτίων χωρίς να κινδυνεύουν από θραύση. Το πιο ευάλωτο τµήµα της ενίσχυσης αποτελεί το λεπτό κολλητικό στρώµα που κρατά ενωµένο το επίθεµα µε την πλάκα. Οι αποκολλητικές και διατµητικές τάσεις στην περιοχή της ρωγµής και στα όρια του επιθέµατος είναι ισχυρές και απειλούν την κατασκευή µε έναρξη αποκόλλησης που θα έχει ως αποτέλεσµα τη γρηγορότερη διάδοση της ρωγµής. Η διάδοση της ρωγµής θα οδηγεί σε περαιτέρω εξάπλωση της αποκόλλησης και το φαινόµενο θα ενισχύεται µέχρι την ολοκληρωτική αποκόλληση του επιθέµατος από την κυρίως κατασκευή. Μείωση των τάσεων αυτών στα όρια της επισκευής επιτυγχάνεται µε σταδιακή µείωση του πάχους του επιθέµατος στην περιοχή αυτή, µε εφαρµογή προστατευτικού στρώµατος, υπεράνω του επιθέµατος, συνήθως από GRP, µε το οποίο επιτυγχάνεται αποτελεσµατική προστασία από τις περιβαντολλογικές συνθήκες (υγρασία, ακτινοβολία, φθορά), (βλ. Σχ. 1.9), και ανθεκτική κόλληση των ορίων του επιθέµατος µε την κυρίως κατασκευή. Όπως φαίνεται από τα διαγράµµατα 4.30.α 4.30.δ για τη γραµµική και 4.33.α 4.33.δ για τη µη γραµµική ανάλυση, οι τάσεις και οι παραµορφώσεις που αναπτύσσονται στην περιοχή Νο.4 της κολλητικής ουσίας είναι αρκετά χαµηλές και δεν αναµένεται να δηµιουργήσουν προβλήµατα στην περιοχή αυτή. Συγκρίνοντας τα σχήµατα 4.26.α 4.33.α (για µη γραµµική ανάλυση), φαίνεται ότι το τασικό πεδίο της µεταλλικής πλάκας, µακριά από τη ρωγµή, είναι πολύ υψηλότερο από το αντίστοιχο του κολλητικού στρώµατος. Εποµένως, επιβεβαιώνεται το γεγονός ότι η κολλητική ουσία, δε φέρει µέρος της φόρτισης, και χρησιµεύει για να µεταφέρει τις τάσεις από την πλάκα στο επίθεµα. Περισσότερο ενδιαφέρον παρουσιάζουν τα σχήµατα (γραµµική ανάλυση) και (µη γραµµική ανάλυση) που αναπαριστούν την εξάρτηση της ισοδύναµης τάσης στα άκρα του κολλητικού στρώµατος από το Ε x και το SR. Παρατηρείται και πάλι µια διαφορά της τάξης του δέκα (10) µεταξύ γραµµικής και µη γραµµικής ανάλυσης (Σχ. 4.36, 4.37), µε τις τιµές της γραµµικής να κυµαίνονται µεταξύ 6 και 20 MPa και της µη γραµµικής µεταξύ 0.7 και 2.1 MPa. Όπως διαπιστώνεται από τα διαγράµµατα αυτά, αύξηση είτε του E x είτε του SR αυξάνει τις ισοδύναµες τάσεις που αναπτύσσονται στην κόλλα. Ενδεικτικά αναφέρεται ότι αύξηση του E x από 30 σε 150 GPa επιφέρει αύξηση κατά 80 % στην ισοδύναµη τάση που αναπτύσσεται στην κόλλα (SR = 1.0, µη γραµµική ανάλυση), ενώ αύξηση του SR από 0.25 σε 2.0 επιφέρει αντίστοιχη αύξηση κατά 50 % (E x = 90 GPa, µη γραµµική ανάλυση). Κάτι τέτοιο σηµαίνει ότι τα επιθέµατα µε υψηλό E x και µεγάλο πάχος που ευνοούν την καθυστέρηση της ρωγµής και ανακουφίζουν την πλάκα από τις επιβαλλόµενες τάσεις, επιφορτίζουν αρνητικά το έργο της κόλλας και µπορεί να προκαλέσουν έναρξη αποκόλλησης στα άκρα του λεπτού στρώµατός της. Λαµβάνοντας πάντως, υπόψη το γεγονός ότι η µη γραµµική ανάλυση δίνει πιο ακριβή αποτελέσµατα και ότι για θερµοκρασίες µέχρι και 24 ο C το κολλητικό φιλµ αντέχει σε διάτµηση για τάσεις τ xy = 42.8 MPa, συµπεραίνεται πως και σε αυτήν την περίπτωση οι τιµές είναι σχετικά µικρές για να δηµιουργήσουν πρόβληµα στην ακεραιότητα του κολλητικού φιλµ. Υπό το καθεστώς όµως κόπωσης και δυσµενών περιβαντολλογικών συνθηκών κάτι τέτοιο δεν µπορεί να θεωρείται απίθανο. 119

124 Ισοδύναµη τάση Von Mises στην περιοχή Linear SR = 0.25 SR = SR = 1.0 σ eq max (MPa) SR = 1.5 SR = 2.0 Nonlinear SR = 0.25 SR = SR = SR = 1.5 SR = E x (GPa) Σχήµα 4.36 Σύγκριση γραµµικής µη γραµµικής ανάλυσης 21 Ισοδύναµη τάση Von Mises στην περιοχή 6 18 Linear SR = 0.25 SR = SR = 1.0 SR = 1.5 σ eq max (MPa) 12 9 SR = 2.0 Nonlinear SR = 0.25 SR = SR = 1.0 SR = SR = E x (GPa) Σχήµα 4.37 Σύγκριση γραµµικής µη γραµµικής ανάλυσης 120

125 4.3.3 Υπολογισµός τάσεων, παραµορφώσεων και µετατοπίσεων στο επίθεµα Ό πως στην πλάκα, έτσι και στο επίθεµα υπολογίζονται τα ζητούµενα µεγέθη σε πέντε (5) κόµβους κατά µήκος κάθε ακµής και επιλέγονται οι µέγιστες τιµές για την κατάρτιση των διαγραµµάτων. Οι κόµβοι που αντιπροσωπεύουν τη δυσµενέστερη περίπτωση είναι συνήθως αυτοί που γειτνιάζουν µε το κολλητικό στρώµα, µε εξαίρεση τις αποκολλητικές τάσεις οι οποίες, εξαιτίας της επαγόµενης κάµψης, παρουσιάζουν ιδιαιτερότητα. Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι οι αρνητικές τιµές στην ορθή τάση σ z στις περιοχές 9 και 10 σηµαίνουν θλίψη του επιθέµατος κατά τον άξονα z και εποµένως αποφυγή αποκόλλησης του επιθέµατος από το κολλητικό στρώµα ή των στρώσεων του επιθέµατος µεταξύ τους. Για το λόγο αυτό, για τις προαναφερόµενες περιοχές επιλέγονται οι µέγιστες θετικές ή οι ελάχιστες αρνητικές τιµές σ z για τη δηµιουργία των διαγραµµάτων. Οι περίεργες µορφές των διαγραµµάτων αυτών οφείλονται ακριβώς στο γεγονός ότι οι τιµές είναι κατά βάση αρνητικές. Για λόγους σύγκρισης παρατίθενται διαγράµµατα που αναφέρονται σε γραµµική (Σχ ) και σε µη γραµµική (Σχ ) ανάλυση. 121

126 Γραµµική Ανάλυση Μετατόπιση κατά τον άξονα z στην περιοχή 7 3.0E E-03 u z max (m) 2.0E E E E E x (GPa) SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 SR = 1.5 SR = 2.0 Σχήµα 4.38.α 900 Εφελκυστική τάση στην περιοχή 7 SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 SR = 1.5 SR = σ x max (MPa) E x (GPa) Σχήµα 4.38.β 122

127 Παραµόρφωση κατά τον άξονα x στην περιοχή 7 1.0E E-03 SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 SR = 1.5 SR = 2.0 ε x max 6.0E E E E x (GPa) Σχήµα 4.38.γ 123

128 Εφελκυστική τάση στην περιοχή SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 SR = 1.5 SR = 2.0 σ x max (MPa) E x (GPa) Σχήµα 4.39.α Παραµόρφωση κατά τον άξονα x στην περιοχή 8 5.0E E-04 SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 SR = 1.5 SR = 2.0 ε x max 3.0E E E x (GPa) Σχήµα 4.39.β 124

129 Ορθή τάση κατά τον άξονα z στην περιοχή SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 SR = 1.5 SR = σ z max (MPa) E x (GPa) Σχήµα 4.40 Κατακόρυφη τάση στην περιοχή σ z max (MPa) SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 SR = 1.5 SR = E x (GPa) Σχήµα

130 Μη Γραµµική Ανάλυση Μετατόπιση κατά τον άξονα z στην περιοχή 7 2.5E E-04 SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 SR = 1.5 SR = E-04 u z max (m) 1.0E E E E x (GPa) Σχήµα 4.42.α Εφελκυστική τάση στην περιοχή SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 SR = 1.5 SR = 2.0 σ x max (MPa) E x (GPa) Σχήµα 4.42.β 126

131 Παραµόρφωση κατά τον άξονα x στην περιοχή 7 1.0E E-04 SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 SR = 1.5 SR = 2.0 ε x max 6.0E E E E x (GPa) Σχήµα 4.42.γ 127

132 Εφελκυστική τάση στην περιοχή SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 SR = 1.5 SR = 2.0 σ x max (MPa) E x (GPa) Σχήµα 4.43.α Παραµόρφωση κατά τον άξονα x στην περιοχή 8 5.0E-05 SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.5 SR = 1.5 SR = E-05 ε x max 3.0E E E x (GPa) Σχήµα 4.43.β 128

133 Ορθή τάση κατά τον άξονα z στην περιοχή SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 SR = 1.5 SR = 2.0 σ z max (MPa) E x (GPa) Σχήµα Ορθή τάση κατά τον άξονα z στην περιοχή σ z max (MPa) E x (GPa) SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 SR = 1.5 SR = 2.0 Σχήµα

134 Τ ο επίθεµα είναι αυτό το οποίο µέσω της κολλητικής ουσίας παραλαµβάνει µέρος των επιβαλλόµενων τάσεων από την κυρίως κατασκευή. Η κατασκευή του από ινώδη σύνθετα υλικά επιτρέπει να είναι σε θέση να αντεπεξέλθει στο µονοαξονικό φορτίο χωρίς να αυξηθούν ιδιαίτερα οι διαστάσεις και το βάρος του. Στην περιοχή του επιθέµατος πάνω από τη ρωγµή (Νο. 7), το εντατικό πεδίο είναι ιδιαίτερα υψηλό, αφού τοπικά η µεταλλική πλάκα δε συνεισφέρει στην αντοχή της κατασκευής λόγω της ρωγµής και όλες οι τάσεις µεταφέρονται στο επίθεµα. Έτσι, για γραµµική ανάλυση, οι εφελκυστικές τάσεις κυµαίνονται από MPa για SR = 2.0 και από MPa για SR = 0.25 (βλ. Σχ β). Οι αντίστοιχες τιµές για τη µη γραµµική ανάλυση είναι 8 33 ΜPa και ΜPa (βλ. Σχ β). Παρατηρείται παρόµοια συµπεριφορά των καµπύλων και στις δύο περιπτώσεις, µε τις τιµές της γραµµικής ανάλυσης να είναι δέκα (10) φορές µεγαλύτερες από τις αντίστοιχες της µη γραµµικής, χωρίς οι µεταβολές των E x και SR να παίζουν ιδιαίτερο ρόλο στις διαφορές, (Σχ. 4.46). Οι εφελκυστικές τάσεις µειώνονται µε µείωση του E x και αύξηση του SR (απαίτηση για επιθέµατα χαµηλού Ε x και µεγάλου πάχους), ενώ οι παραµορφώσεις µειώνονται µε αύξηση του SR χωρίς να µεταβάλλονται σηµαντικά από µεταβολή του E x (απαίτηση για µεγάλου πάχους επιθέµατα). ίνοντας βάση περισσότερο στα αποτελέσµατα της µη γραµµικής ανάλυσης, παρατηρείται ότι αν και οι τοπικές µέγιστες τιµές των τάσεων (αντίστοιχα και των παραµορφώσεων) είναι υψηλές στην περιοχή της ρωγµής (σ xmax = 83 MPa, ε xmax = 0.92 mm), δεν είναι τιµές που να µπορούν να απειλήσουν την ακεραιότητα του επιθέµατος. Ένα από τα µειονεκτήµατα των µονόπλευρων ενισχύσεων σε σχέση µε τις αµφίπλευρες είναι η ανοµοιόµορφη κατά το πάχος της πλάκας κατανοµή των τάσεων, που προκύπτει από την πρόσθεση εφελκυστικών τάσεων λόγω κάµψης, στην περιοχή του µετάλλου που βρίσκεται κάτωθεν της ουδέτερης γραµµής, λόγω της επιβαλλόµενης φόρτισης. Όσο µεγαλύτερο το ποσοστό της κάµψης τόσο µεγαλύτερες οι προστιθέµενες τάσεις στη µη ενισχυµένη πλευρά της πλάκας, τάσεις που θα προκαλέσουν µεγαλύτερο ρυθµό διάδοσης της ρωγµής εξαιτίας του καµπυλόγραµµου µετώπου αυτής. Η µετατόπιση έξω από το επίπεδο φόρτισης (u z ) µεταφέρεται και µπορεί να µετρηθεί εύκολα στο επίθεµα (περιοχή Νο. 7). Όπως φαίνεται από τα σχήµατα 4.38.α και 4.42.α, το u z κυµαίνεται από 0.5 µέχρι 3 mm (γραµµική ανάλυση) και από 0.04 µέχρι 0.2 mm (µη γραµµική ανάλυση), µε διαφορές και πάλι της τάξης του δέκα (10) µεταξύ των δύο τύπων ανάλυσης, (Σχ. 4.47). Επίσης, παρατηρείται ότι το u z µειώνεται µε µείωση του µέτρου ελαστικότητας του επιθέµατος και αύξηση του SR, για σταθερό E x (απαίτηση για επιθέµατα χαµηλού E x και µεγάλου πάχους). Εποµένως, φαίνεται ότι για να είναι όσο το δυνατό πιο αποτελεσµατική η ενίσχυση που προσφέρει η επισκευή, για να κρατιούνται, δηλαδή, τόσο ο ΣΕΤ όσο και οι επιµέρους καταπονήσεις σε χαµηλά επίπεδα, πρέπει να επιτυγχάνεται µεγάλος λόγος ακαµψίας µε αύξηση του πάχους του επιθέµατος και όχι του µέτρου ελαστικότητάς του. 130

135 900 Εφελκυστική τάση στην περιοχή Linear SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 SR = 1.5 σ x max (MPa) SR = 2.0 Nonlinear SR = 0.25 SR = SR = SR = SR = E x (GPa) Σχήµα 4.46 Σύγκριση γραµµικής µη γραµµικής ανάλυσης Μετατόπιση κατά τον άξονα z στην περιοχή 7 3.0E E-03 Linear SR = 0.25 SR = E-03 SR = 1.0 SR = 1.5 u z max (m) 1.5E E-03 SR = 2.0 Nonlinear SR = 0.25 SR = 0.5 SR = E-04 SR = 1.5 SR = E E x (GPa) Σχήµα 4.47 Σύγκριση γραµµικής µη γραµµικής ανάλυσης 131

136 Οµοίως µε την ακµή Νο. 7, στην ακµή Νο.8 µετρήθηκαν εφελκυστικές τάσεις (σ x ) και παραµορφώσεις (ε x ) για γραµµική (βλ. Σχ α,β) και µη γραµµική (βλ. Σχ α,β) ανάλυση. Παρατηρείται ότι για SR 1.0 ο λόγος ακαµψίας δεν παίζει ουσιαστικό ρόλο στη µεταβολή των µεγεθών σ x και ε x, ενώ αύξηση του E x επιφέρει αύξηση των τάσεων και µείωση των παραµορφώσεων. Οι τιµές της γραµµικής ανάλυσης είναι και σε αυτήν την περίπτωση περίπου δέκα (10) φορές µεγαλύτερες από τις αντίστοιχες της µη γραµµικής ανάλυσης. Συγκρίνοντας το τασικό πεδίο της περιοχής Νο. 2 µε το το πεδίο της περιοχής Νο.8 (µη γραµµική ανάλυση, Σχ. 4.48), παρατηρείται ότι ένα σηµαντικό ποσοστό τάσεων έχει µεταφερθεί από τη µεταλλική πλάκα στο σύνθετο επίθεµα. Συγκεκριµένα, το ποσοστό των εφελκυστικών τάσεων που αναλαµβάνει το επίθεµα σε σχέση µε το αντίστοιχο που συνεχίζει να καταπονεί την πλάκα, κυµαίνεται από 7.5 % για επιθέµατα µε πολύ χαµηλό E x και µικρό πάχος και ξεπερνά το 45 % για επιθέµατα υψηλού E x και µεγάλου πάχους. Αν µάλιστα συγκριθεί το τασικό πεδίο της περιοχής Νο. 2 µε το αντίστοιχο πεδίο της µη επισκευασµένης (χωρίς επίθεµα) πλάκας (Σχ. 4.49, 4.50), καταλαβαίνει κανείς το µέγεθος της προστασίας που παρέχει το επίθεµα. Τόσο οι µέγιστες τάσεις σ x, όσο και οι µέγιστες παραµορφώσεις ε x είναι µειωµένες κατά 89 % περίπου, σε σχέση µε τις αντίστοιχες τιµές πριν εφαρµοστεί η επισκευή. Τέλος, οι κάθετες στο επίπεδο της φόρτισης τάσεις (σ z ) στα άκρα του επιθέµατος (περιοχές Νο. 9 και Νο.10) είναι πολύ µικρές (σ z < 0.10 MPa για µη γραµµική ανάλυση) και δεν αναµένονται να δηµιουργήσουν προβλήµατα εφόσον η κατασκευή και εφαρµογή του επιθέµατος είναι η αναµενόµενη. Αξίζει µόνο να σηµειωθεί ότι για SR 0.5 οι τάσεις παρουσιάζουν τις µέγιστες τιµές τους. 18 Εφελκυστική τάση στις περιοχές 2 και 8, Non linear Πλάκα SR = 0.25 SR = 0.5 SR = SR = 1.5 σ x max (MPa) SR = 2.0 Επίθεµα SR = 0.25 SR = 0.5 SR = SR = SR = E x (GPa) Σχήµα 4.48 Σύγκριση εφελκυστικών τάσεων σε πλάκα και επίθεµα 132

137 Εφ ελκυστική τάση στην περιοχή 2, Non linear σ x max (MPa) SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 SR = 1.5 SR = 2.0 Unpatched E x (GPa) Σχήµα 4.49 Σύγκριση εφελκυστικών τάσεων στην πλάκα µε και χωρίς ενισχυτικό επίθεµα 7.0E-04 Παραµόρφωση κατά τον άξονα x στην περιοχή 2, Non linear 6.0E-04 ε x max 5.0E E E-04 SR = 0.25 SR = 0.5 SR = 1.0 SR = 1.5 SR = 2.0 Unpatched 2.0E E E E x (GPa) Σχήµα 4.50 Σύγκριση εφελκυστικών παραµορφώσεων στην πλάκα µε και χωρίς ενισχυτικό επίθεµα 133

138 4.3.4 Συγκριτικές κατανοµές τάσεων, παραµορφώσεων και µετατοπίσεων στην κατασκευή Π έρα από τον υπολογισµό µεγεθών όπως οι τάσεις, οι παραµορφώσεις και οι µετατοπίσεις σε συγκεκριµένες περιοχές ακµές της κατασκευής, πολύ χρήσιµα µπορούν να φανούν και σχήµατα που να αναπαριστούν την κατανοµή των παραπάνω µεγεθών πάνω στις επιφάνειες της πλάκας, του κολλητικού στρώµατος και του επιθέµατος. Με τον τρόπο αυτό, µπορούν να πραγµατοποιηθούν συγκρίσεις, όχι µόνο όσον αφορά τις µέγιστες τιµές κάποιων µεµονωµένων κόµβων, αλλά και το πως κατανέµονται τα ζητούµενα µεγέθη στο χώρο. Για τα σχήµατα που ακολουθούν έχει χρησιµοποιηθεί µη γραµµική ανάλυση και µια µέση περίπτωση ενίσχυσης, µε επίθεµα µε E x = 90 GPa και SR = 1.0. Η περίπτωση αυτή είναι ενδεικτική, καθώς οι κατανοµές είναι όµοιες και στις υπόλοιπες περιπτώσεις ενίσχυσης, µε διαφορετικά E x και SR, τόσο στη γραµµική όσο και στη µη γραµµική ανάλυση. Αρχικά, δίνεται η κατανοµή της µετατόπισης (σε m) κατά τη διεύθυνση της φόρτισης (u x ) στη µη ενισχυµένη πλευρά της µεταλλικής πλάκας, (Σχ. 4.51). Παρατηρείται ότι η µετατόπιση είναι µέγιστη στην περιοχή επιβολής του φορτίου και µειώνεται προχωρώντας προς τη ρωγµή. Όπως φαίνεται από το σχήµα 4.52, οι µετατοπίσεις µειώνονται σηµαντικά προχωρώντας προς το εσωτερικό της πλάκας και γίνονται ελάχιστες στην πλευρά του επιθέµατος, φανερώνοντας την ενίσχυση που προσφέρει το επίθεµα. Στο ίδιο σχήµα φαίνεται και η κάµψη της µεταλλικής πλάκας που προκαλείται από τη µονόπλευρη ενίσχυση (η επίπεδη λευκή πλάκα αναπαριστά την απαραµόρφωτη κατάσταση). Η κάµψη τόσο της πλάκας, όσο και του επιθέµατος φαίνεται στο σχήµα Σχήµα 4.51 Κατανοµή µετατόπισης (σε m) κατά τη διεύθυνση της φόρτισης (u x) στη γυµνή πλευρά της πλάκας Σχήµα 4.52 Κατανοµή µετατόπισης (σε m) κατά τη διεύθυνση της φόρτισης (u x) σε προφίλ 134

139 Σχήµα 4.53 Κάµψη της κατασκευής λόγω µονόπλευρης ενίσχυσης Για τη σύγκριση του τασικού πεδίου µεταξύ πλάκας, κόλλας και επιθέµατος δίνεται η κατανοµή εφελκυστικών τάσεων (σ x ) στις επιφάνειές τους, (Σχ. 4.54). Παρατηρείται ότι οι τάσεις στη γυµνή πλευρά της πλάκας είναι υψηλότερες και το πεδίο εντονότερα παραµορφωµένο εξαιτίας της ρωγµής σε σχέση µε την πλευρά του επιθέµατος που κολλάται στην πλάκα, (Σχ α,β). Πάντως, το επίθεµα αναλαµβάνει σηµαντικό ποσοστό των τάσεων από την πλάκα. Αυτό φαίνεται ξεκάθαρα αν συγκριθούν οι κατανοµές της τάσης σ x µεταξύ κόλλας και επιθέµατος. Στο σχήµα 4.54.γ, η κατανοµή της εφελκυστικής τάσης στην κόλλα έχει βαθµονοµηθεί διαφορετικά, αφού σχεδόν σε ολόκληρη την επιφάνεια που συνορεύει µε την πλάκα οι τάσεις είναι πρακτικά µηδενικές, µε εξαίρεση µια µικρή περιοχή γύρω από τη ρωγµή. Όπως έχει προαναφερθεί, το κολλητικό στρώµα δεν αναλαµβάνει µέρος των φορτίων και χρησιµεύει µόνο ως µέσο µεταφοράς τους από την πλάκα στο επίθεµα. Η µεταφορά των τάσεων γίνεται µέσω διάτµησης στο κολλητικό στρώµα, κατανοµή της οποίας δίνεται στο σχήµα Αξίζει να σηµειωθεί η σχεδόν οµοιόµορφη κατανοµή της διατµητικής τάσης που εγγυάται αποτελεσµατική µεταφορά τάσεων από την πλάκα και αντοχή στο χρόνο. Ανάλογα µε το τασικό πεδίο διαµορφώνεται και το παραµορφωσιακό πεδίο σε πλάκα και επίθεµα. Και σε αυτήν την περίπτωση οι παραµορφώσεις κατά τη διεύθυνση της φόρτισης (ε x ) στη γυµνή πλευρά της πλάκας είναι υψηλότερες και το πεδίο εντονότερα παραµορφωµένο εξαιτίας της ρωγµής σε σχέση µε το επίθεµα (Σχ α,β). 135

140 α. β. γ. Σχήµα 4.54 Κατανοµή εφελκυστικής τάσης στην κατασκευή α. στη γυµνή πλευρά της πλάκας β. στην επικολληµένη στην πλάκα πλευρά του επιθέµατος γ. στην πλευρά της κόλλας που συνορεύει µε την πλάκα 136

141 Σχήµα 4.55 Κατανοµή διατµητικής τάσης στο κολλητικό στρώµα α. β. Σχήµα 4.56 Κατανοµή παραµόρφωσης ε x στην κατασκευή α. στη γυµνή πλευρά της πλάκας β. στην επικολληµένη στην πλάκα πλευρά του επιθέµατος 137