Πρώτη Γραπτή Εργασία Εισαγωγή στους υπολογιστές-μαθηματικά

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Πρώτη Γραπτή Εργασία Εισαγωγή στους υπολογιστές-μαθηματικά"

Ρεία Κουρμούλης
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: Πρώτη Γραπτή Εργασία Εισαγωγή στους υπολογιστές-μαθηματικά Σελίδα 1 από 7

2 Άσκηση 1 (0%) α) Να βρεθούν αλγεβρικά τα σημεία στα οποία η γραφική παράσταση της συνάρτησης Y X τέμνει τους X άξονες Y. β) Να βρεθεί αλγεβρικά το σημείο τομής των γραφικών παραστάσεων των συναρτήσεων Y X και Y 50 5X γ) Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το σημείο (, 80) και έχει κλίση ίση με 6. Να βρεθούν επίσης τα σημεία στα οποία η ευθεία τέμνει τους άξονες και αντίστοιχα. δ) Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από τα σημεία (50, 50) και (5, 150). 1.α Τα σημεία που είναι πάνω στον κάθετο άξονα ΟΥ (είναι ο άξονας των τεταγμένων) έχουν τετμημένη Χ=0. Άρα για να βρούμε που η συνάρτηση Y X,,τέμνει τον άξονα Υ θέτουμε στην εξίσωση αυτής Χ=0. το Α(0,350) το σημείο τομής της ευθείας με τον άξονα ΟΧ είναι το είναι το Β(50,0) 1.β Τα σημεία στα οποία τέμνονται οι γραφικές παραστάσεις δυο οποιονδήποτε συναρτήσεων, είναι τα κοινά σημεία στις γραφικές παραστάσεις αυτών, δηλαδή έχουν τις ίδιες συντεταγμένες και για τις δυο συναρτήσεις. Άρα, γενικά για να βρούμε τα σημεία στα οποία τέμνονται οι γραφικές παραστάσεις δυο οποιονδήποτε συναρτήσεων, θα πρέπει να επιλύσουμε το σύστημα των δυο εξισώσεων με δυο αγνώστους που ορίζεται από τις δύο συναρτήσεις Άρα το σημείο τομής των δυο συναρτήσεων είναι (80, ) 16 1.γ Από το τυπολόγιο μαθηματικών ξέρουμε ότι. Η εξίσωση ευθείας που έχει κλίση (συντελεστή διεύθυνσης) a και διέρχεται από το σημείο ( x 1, y1) είναι. y y ( ) 1 a x x1. y 80 6( x ) y6x 68 Για x=0 έχουμε y=68 και η ευθεία τέμνει τον άξονα ΟΥ στο σημείο Α(0,68) Η εξίσωση ευθείας που διέρχεται από δυο σημεία ( x 1, y1) και ( x, y ) y y1 y y1 y y1 ( x x1) a x x1, x x1 Εδώ έχουμε τα σημεία ( x1, y1) (50,50) και ( x, y) (5,150). Σελίδα από 7

3 Άσκηση (30%) Ι.α) Η συνάρτηση ζήτησης για μία μονοπωλιακή επιχείρηση δίνεται από την εξίσωση P 0,1 Q ενώ η συνάρτηση συνολικού κόστους είναι TC 0,05 Q 0,05Q. Να προσδιοριστούν αλγεβρικά οι συναρτήσεις του συνολικού εσόδου (TR) και κέρδους (Π) της επιχείρησης. Ι.β) Να κατασκευαστεί στο Excel πίνακας τιμών των συναρτήσεων του συνολικού εσόδου (*+), του οριακού εσόδου (MR), του συνολικού κόστους (*-), του οριακού κόστους (MC) και του κέρδους (Π) για ποσότητες / = 0 έως 15 με βήμα 1. Βρείτε από τον πίνακα την ποσότητα του παραγόμενου προϊόντος για την οποία το κέρδος είναι ίσο με το μηδέν. Επισήμανση: Ο Πίνακας αυτός να μεταφερθεί στο αρχείο Word. TR TC Υπόδειξη: MR, MC όπου Δ σημαίνει «μεταβολή από τη μία περίοδο στην επόμενη Q Q Ι.γ) Χρησιμοποιήστε το Excel για να απεικονίσετε γραφικά στο ίδιο σύστημα ορθογωνίων συντεταγμένων τις συναρτήσεις του συνολικού εσόδου, του συνολικού κόστους και του κέρδους. Επαληθεύστε το σημείο όπου μηδενίζονται τα κέρδη. Επισήμανση: Το γράφημα αυτό να μεταφερθεί στο αρχείο 5% ΙΙ.α) Να παραγοντοποιηθεί η συνάρτηση P( x) 3x 3x 36x 4 3 5%] ΙΙ.β) Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της παραπάνω και οι λύσεις της εξίσωσης 1() = 0 [%] ΙΙ.γ) Να βρεθούν οι λύσεις της εξίσωσης: 6 x 30 x 4 0 ΙΙ.δ) Να λύσετε την παρακάτω εξίσωση x1 x 4.Ι.α Η συνάρτηση του συνολικού εσόδου (TR) είναι TR P Q Q Q... 0,1. Τελικά Η συνάρτηση του συνολικού εσόδου (TR) TR Q 0,1Q TR TC Q Q... 1, Τελικά.Ι.β Βλέπε αρχείο Excel Το κέρδος είναι μηδέν όταν Q=13.i.γ Βλέπε αρχείο Excel 1,95Q 0.15Q Σελίδα 3 από 7

4 Από το σχήμα επαληθεύεται ότι το κέρδος είναι μηδέν όταν Q=13.ΙΙ.α. 4 3 P( x) 3x 3x 36x 3x ( x x1)... x ( x 4 x 3 )( 3) Το τριώνυμο (x x1) μπορεί να παραγοντοποιηθεί και με εφαρμογή τύπου από το τυπολόγιο.ιι.β 4 3 Η P( x) 3x 3x 36x είναι πολυώνυμο και έτσι το πεδίο ορισμού της είναι το σύνολο όλων των πραγματικών αριθμών συνεπώς x R. Ρίζες της εξίσωσης 1()=0: Πρέπει 3 x ( x 4)( x 3) 0... πρέπει τουλάχιστον ένας από τους παράγοντες του να είναι μηδέν,. 3x 0 ή x 4 0 ή x ΙΙ.γ Η 6 x 30 x 4 0 είναι δευτεροβάθμια εξίσωση ax bx c 0, και για την λύση της εφαρμόζουμε τον γνωστό τύπο x 1, b a, όπου Δ η διακρίνουσα: b 4 a c 1 5.ΙΙ.δ. 1 είναι κλασματική εξίσωση x1 x 4 Ε.Κ.Π ( x1)( x 4). x 9x τελικά οι ρίζες είναι x1 5 x. Και οι δυο ρίζες είναι αποδεκτές. Σελίδα 4 από 7

5 Άσκηση 3 (5%) Μια οικονομία χαρακτηρίζεται από τις ακόλουθες συναρτήσεις C 600 0,4Y T (1) T 00 () I 0 0,Y G 100 (4) όπου με C συμβολίζεται η κατανάλωση, με ; το πραγματικό εισόδημα, με < τα πάγια φορολογικά έσοδα, με = οι επενδύσεις και με > οι δημόσιες δαπάνες. α) Υπολογίστε το πραγματικό εισόδημα ισορροπίας το οποίο δίνεται από την σχέση ; =?, όπου? είναι η επιθυμητή δαπάνη και δίνεται από την σχέση: E C I G β) Υπολογίστε εκ νέου το πραγματικό εισόδημα ισορροπίας αν οι δημόσιες δαπάνες μειωθούν κατά 50 νομισματικές μονάδες. γ) Κατασκευάστε στο Excel έναν πίνακα τιμών των συναρτήσεων κατανάλωσης (-), επενδύσεων (@), επιθυμητής δαπάνης (E=C+I+G) που αντιστοιχούν σε πραγματικό εισόδημα (;) από 0 έως 3000 νομισματικών μονάδων με βήμα διακοσίων μονάδων, δεδομένου ότι τα πάγια φορολογικά έσοδα (*) είναι ίσα με 00 νομισματικές μονάδες και οι δημόσιες δαπάνες (>) ίσες με 100. δ) Χρησιμοποιήστε το Excel για να απεικονιστούν γραφικά στο ίδιο σύστημα ορθογωνίων συντεταγμένων οι συναρτήσεις κατανάλωσης (-), επένδυσης (@), δημοσίων δαπανών (>), επιθυμητής δαπάνης (A = - + >), καθώς επίσης και η ευθεία των 45 μοιρών (45 D ) που απεικονίζει τα σημεία όπου το πραγματικό εισόδημα ισούται με την επιθυμητή δαπάνη ( =?). 0 Υπόδειξη: Στον οριζόντιο άξονα του διαγράμματος θα βρίσκεται το Υ ενώ στον κάθετο άξονα οι τιμές των?, και >. Επισήμανση:. Τα ερωτήματα γ, δ να απαντηθούν πρώτα στο αρχείο EXCEL και στη συνέχεια να γίνει μεταφορά των απαντήσεων και στο αρχείο Word. ε) Αν στην οικονομία δεν υπήρχε δημόσιος τομέας, ποιο θα ήταν το πραγματικό εισόδημα ισορροπίας; Υπόδειξη: Στην περίπτωση αυτή * = > = 0. 3.α 600 0, 4 Y T ( 0 0, Y ) G από την σχέση ; =?, θα έχουμε 600 0, 4 Y T ( 0 0, Y ) G Με T=00 και G=100, η εξίσωση γίνεται (3) Σελίδα 5 από 7

6 . η λύση της είναι 0 3.β 640 = Αν οι δημόσιες δαπάνες G μειωθούν κατά 50 μονάδες η νέα εξίσωση. και η λύση της είναι 0 3.γ 590 = δ Η διχοτόμος είναι η ευθεία Υ=Ε 3.ε. Αν στην οικονομία δεν υπήρχε δημόσιος τομέας τότε θα είχαμε E 600 0, 4Y ( 0 0, Y ) 60 0,6Y 60.. Η λύση αυτής είναι ,4 Άσκηση 4 (5%) Ο πίνακας του αρχείου GE1.xls παρουσιάζει τις περιοδικές τιμές τυριού cheddar σε Ευρώπη, Ωκεανία και ΗΠΑ για την περίοδο Ιανουάριος 001 έως και Μάιος 017. Στο αρχείο Excel δημιουργήστε τα παρακάτω στοιχεία: α) Στην πέμπτη, έκτη και έβδομη στήλη του, να υπολογίζεται η ποσοστιαία μεταβολή της τιμής του τυριού cheddar σε Ευρώπη, Ωκεανία και ΗΠΑ. Επισήμανση: Και οι επτά στήλες να μεταφερθούν στο αρχείο Word. Οι ποσοστιαίες μεταβολές θα εμφανίζονται σε μορφή ποσοστού, %, με τρία δεκαδικά ψηφία. Υπόδειξη: ποσοστιαία μεταβολή = (τιμή τώρα τιμή την προηγούμενη περίοδο) / (τιμή την προηγούμενη περίοδο) β) Χρησιμοποιώντας κατάλληλες συναρτήσεις του Excel να υποδειχθεί στην όγδοη, ένατη και δέκατη στήλη του πίνακα αν η κάθε τιμή αυξάνεται ή μειώνεται γράφοντας τη λέξη «αυξάνεται» ή «μειώνεται» στο αντίστοιχο κελί. Επισήμανση: Αυτές οι τρεις στήλες να μεταφερθούν στο αρχείο Word. γ) Χρησιμοποιώντας κατάλληλες συναρτήσεις του Excel, να υπολογιστεί για πόσους μήνες η τιμή αυξάνεται ή μειώνεται για την κάθε περιοχή. Επισήμανση: Να αποτυπωθούν αυτοί οι αριθμοί και στο αρχείο Word. Σελίδα 6 από 7

7 δ) Να αναπαρασταθούν στο ίδιο γράφημα οι χρονοσειρές των τιμών. Στον οριζόντιο άξονα να εμφανίζεται ο χρόνος. Επισήμανση: Τα γραφήματα να μεταφερθούν στο αρχείο Word. ε) Χρησιμοποιώντας κατάλληλα γραφήματα πίτας να παρουσιαστεί το ποσοστό των μηνών που υπάρχει αύξηση ή μείωση της κάθε χώρας ξεχωριστά. Επισήμανση: Τα γραφήματα να μεταφερθούν στο αρχείο Word. 4.α 4.β Η συνάρτηση που κάνει την δουλειά έχει τύπο =IF(F4>=0; "ΑΥΞΑΝΕΤΑΙ"; "ΜΕΙΩΝΕΤΑΙ") Μεταβολές 8η 9η 10η EU OCEANIA USA ΜΕΙΩΝΕΤΑΙ ΜΕΙΩΝΕΤΑΙ ΑΥΞΑΝΕΤΑΙ ΑΥΞΑΝΕΤΑΙ ΑΥΞΑΝΕΤΑΙ ΜΕΙΩΝΕΤΑΙ 4.γ Οι συναρτήσεις που μετρούν έχουν τύπο =COUNTIF(H4:H39;"ΑΥΞΑΝΕΤΑΙ") =COUNTIF(H4:H39;"ΜΕΙΩΝΕΤΑΙ") EU OCEANIA USA ΑΥΞΑΝΕΤΑΙ ΑΥΞΑΝΕΤΑΙ ΑΥΞΑΝΕΤΑΙ ΜΕΙΩΝΕΤΑΙ ΜΕΙΩΝΕΤΑΙ ΜΕΙΩΝΕΤΑΙ δ 4.ε Σελίδα 7 από 7

Σχετικά έγγραφα

Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους υπολογιστές-μαθηματικά

Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους υπολογιστές-μαθηματικά ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2017-18 Πρώτη Γραπτή Εργασία Εισαγωγή στους υπολογιστές-μαθηματικά