Ενότητα ΑΡΧΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΙΙ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ενότητα ΑΡΧΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΙΙ"

Transcript

1 Ενότητα Β ΑΡΧΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΙΙ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΩΝ ΡΑΣΕΩΝ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΣΤΑΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΙΑΚΡΙΣΗ ΦΟΡΤΙΩΝ-ΣΤΗΡΙΞΕΩΝ-ΕΠΙΠΟΝΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΩΝ ΑΝΤI ΡΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΑΝΤΟΧΩΝ ΑΝΤΟΧΕΣ ΟΜΟΓΕΝΩΝ ΦΟΡΕΩΝ

2 1. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΩΝ ΔΡΑΣΕΩΝ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΣΤΑΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Στο κεφάλαιο αυτό δίνεται η μεθοδολογία για τον υπολογισμό των δράσεων προκειμένου για μεμονωμένους φορείς. Η μεθοδολογία για πλαισιακούς φορείς (περίπτωση δοκών μεγάλων ανοιγμάτων ή σχεδιασμού για πλευρικά φορτία) δίνεται στον Τόμο 3: «Σχεδιασμός Ειδικών Φορέων». 1.1 Εντοπισμός Στατικού Συστήματος Το μέγεθος των δράσεων ή εξωτερικών μεγεθών, εξαρτώμενο από το μέγεθος των μετακινήσεων του φορέα εξαρτάται από τον τύπο των φορτίων και των στηρίξεων, την απόσταση του φορτίου από τις στηρίξεις και το μήκος (άνοιγμα) του φορέα. Τα στοιχεία αυτά σημειούμενα στον κεντροβαρικό (ή ακριβέστερα στον στρεπτικό) άξονα του φορέα αποτελούν το στατικό σύστημα του φορέα, από τη στατική επίλυση του οποίου προκύπτουν οι τιμές των δράσεων. Για τον εντοπισμό του στατικού συστήματος ενός φορέα ακολουθούνται τα παρακάτω βήματα: Γίνεται κατά μήκος τομή του φορέα Στο Σχ. 2 φαίνεται η κατά μήκος τομή της δοκού Δ1-Δ2 και στο Σχ. 3 η κατά μήκος τομή της πλάκας Π 1 -Π 2 κτιρίου με ξυλότυπο που δίνεται στο Σχ. 1. Ο φορέας απομονώνεται από τα σώματα και τα στοιχεία με τα οποία έρχεται σ επαφή. Την παρουσία τους αντιπροσωπεύουν ισοδύναμα φορτία, αν τείνουν να τον μετακινήσουν, ή ισοδύναμες στηρίξεις, αν τείνουν να κρατήσουν το φορέα στη θέση του. Στο Σχ. 2 έχουν απομακρυνθεί τα υποστυλώματα της δοκού Δ1-Δ2 και στο Σχ. 3 οι δοκοί της πλάκας Π1-Π2 και στη θέση τους έχουν τεθεί τα σύμβολα των στηρίξεων. Τα φορτία συμβολίζονται με βέλη τα οποία εκτείνονται σ όλο το μήκος της επαφής του φορέα με τα σώματα που απομακρύνονται. Τα βέλη έχουν τη διεύθυνση και φορά της μετατόπισης που προκαλούν τα φορτία. Αν το μήκος της επαφής είναι μικρό (π.χ. μικρότερο του 1/20 του μήκους του φορέα), τα φορτία θεωρούνται σημειακά και συμβολίζονται μ ένα μόνον βέλος. Αν το φορτίο είναι κινούμενο κατά μήκος του φορέα, όπως π.χ. φορτίο γερανογέφυρας, προστίθεται στο βέλος και το σύμβολο της ρόδας, όπως φαίνεται στο σχήμα. Δ 1 Δ 2 Π 1 Π 2 Σχ. 1.1 Κάτοψη φέροντα οργανισμού Δ 1 Δ 2 Δ1 Δ2Π 1 q Σχ. 1.2 Κατά μήκος τομή και απομόνωση δοκού Δ 1 -Δ 2

3 Π 1 Π 2 Δ1 Σχ. 1.3 Κατά μήκος τομή και απομόνωση πλάκας Π 1 -Π 2 μικρής διεπιφάνειας επαφής φορέα και στήριξης, μπορούν να θεωρούνται στο μέσον της επιφάνειας επαφής (κάνοντας την παραδοχή ότι οι πιέσεις που θα αναπτυχθούν θα είναι ομοιόμορφες). Για στηρίξεις με μεγάλο μήκος, όπως είναι οι στηρίξεις σε τοιχώματα, η θέση των θεωρητικών στηρίξεων προσδιορίζεται στους κανονισμούς συναρτήσει του μήκους του φορέα και της διάστασης επαφής του τοιχώματος. Οι ενδιάμεσες στηρίξεις συμβολίζονται: Οι ακραίες στηρίξεις δηλώνονται και συμβολίζονται ανάλογα με τον τύπο τους ως εξής (βλέπε ενότητα Α, : Έδραση oo Άρθρωση Καμπτική πάκτωση Στρεπτική πάκτωση : Η θέση των (θεωρητικών) στηρίξεων είναι, όπως φαίνεται στο Σχ. 4, στις θέσεις της συνισταμένης των πιέσεων που αναπτύσσονται στη διεπιφάνεια φορέα και στήριξης: Στις Ενδιάμεσες Στηρίξεις: στο μέσον του μήκους επαφής. Οι πιέσεις είναι περίπου ομοιόμορφα κατανεμημένες σ όλο το μήκος επαφής. Στις Ακραίες Στηρίξεις: πλησιέστερα προς την εσωτερική παρειά της στήριξης. Οι πιέσεις είναι, όπως φαίνεται στο Σχ. 4, μεγαλύτερες προς την εσωτερική παρειά. Είναι τόσο πιο μεγάλες όσο πιο μεγάλο είναι το βέλος και, άρα, και το μήκος του φορέα και όσο πιο μεγάλη είναι η διεπιφάνεια στήριξης. Η απόσταση μεταξύ διαδοχικών (θεωρητικών) στηρίξεων, ορίζεται ως το θεωρητικό άνοιγμα του φορέα. Οι θεωρητικές στηρίξεις πλακών επί δοκών και δοκών επί υποστυλωμάτων, λόγω της Σχ. 1.4 Θέσεις θεωρητικών στηρίξεων Ο φορέας απομονώνεται κι από τον ίδιο και συμβολίζεται με τον κεντροβαρικό του άξονα. Η παρουσία του φορέα αντιπροσωπεύεται, όπως φαίνεται στο Σχ. 2 και 3, από φορτίο ίσο με το βάρος του. Έτσι, ο φορέας συμβολίζεται με τον κεντροβαρικο του άξονα, τα φορτία του και τις στηρίξεις, τα οποία αποτελούν το στατικό σύστημα του φορέα. l 1 = 5.0 m l 2 = 5.0 m Σχ. 1.5 Στατικό σύστημα πλάκας Π 1 -Π 2 και δοκού Δ 1 -Δ 2 Γίνεται Στατική επίλυση Από τη στατική επίλυση προκύπτουν οι τιμές των δράσεων στις κρίσιμες διατομές, όπως περιγράφεται στα κεφ 2 και 3.

4 2. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΔΡΑΣΕΩΝ ΓΙΑ ΚΑΜΠΤΟΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΠΟΝΗΣΗ Στο κεφάλαιο αυτό δίνεται η μεθοδολογία για τον υπολογισμό των δράσεων γραμμικών φορέων, δηλ. φορέων με μήκος πολύ μεγαλύτερο από το ύψος τους. Η μεθοδολογία για φορείς με μήκος περίπου όσο το ύψος τους, για υψίκορμους φορείς, δίνεται στον Τόμο 3: «Σχεδιασμός Ειδικών Φορέων». 2.1 Η Φύση της Καμπτοδιατμητικής Επιπόνησης Καμπτική είναι η επιπόνηση για την οποία η απόκριση του φορέα είναι στροφή του κατά μήκος του κεντροβαρικού του άξονα. Διατμητική είναι η επιπόνηση για την οποία η απόκριση του φορέα είναι βύθισή του εγκάρσια στον κεντοβαρικό του άξονα. Στους γραμμικούς φορείς η βύθιση αυτή θεωρείται αμελητέα. Καμπτοδιατμητική επιπόνηση διατμητική επιπόνηση συνυπάρχει πάντα με την καμπτική επιπόνηση 2.2 Οι Όροι Ανάπτυξης της Επιπόνησης- Καμπτοδιατμητικό Φορτίο και Στήριξη Για την ανάπτυξη καμπτοδιατμητικής επιπόνησης σ ένα φορέα απαιτούνται: 1. Η εφαρμογή καμπτοδιατμητικού φορτίου Καμπτοδιατμητικό είναι φορτίο το οποίο είναι κάθετο στον κεντροβαρικό άξονα του φορέα. 2. Στήριξη του φορέα αντιτιθέμενη στην βύθισή του εγκάρσια στον κεντροβαρικό του άξονα. Διακρίνονται τρεις τύποι στηρίξεων: σεις που αναφέρθηκαν στην Ενότητα Α, κεφ Για λόγους ευκολίας της στατικής επίλυσης οι ακραίες στηρίξεις ενός φορέα προσεγγίζονται με τον πλησιέστερο τύπο ως εξής: Στηρίξεις Δοκών Αρθρώσεις: όταν το στοιχείο στήριξης μπορεί εύκολα να καμφθεί προς την διεύθυνση του μήκους της δοκού, ώστε να μπορέί η δοκός να στραφεί κατά μήκος της. Αυτό συμβαίνει όταν η διάσταση του στοιχείου της στήριξης προς την διεύθυνση του μήκους της δοκού είναι σχετικά μικρή. Είναι μικρή η δυσκαμψία του και είναι μεγάλο το βέλος του προς τη διεύθυνση αυτή. Καμπτικές πακτώσεις: όταν το στοιχείο στήριξης δεν μπορεί εύκολα να καμφθεί προς την διεύθυνση του μήκους της δοκού και, γι αυτό, δεν μπορεί να στραφεί εύκολα η δοκός στις θέσεις αυτές. Δ1 Έδραση oo Άρθρωση Καμπτική πάκτωση 2.3 Εντοπισμός του Τύπου της Στήριξης Οι στηρίξεις όπως διαμορφώνονται στην πράξη απέχουν, εν γένει, από τις θεωρητικές ταξινομή- Δ4 Δ3 Σχ. 2.1 Διάκριση στηρίξεων δοκών και αντίστοιχα στατικά συστήματα Δ2

5 Αυτό συμβαίνει όταν η διάσταση του στοιχείου της στήριξης προς την διεύθυνση του μήκους της δοκού είναι σχετικά μεγάλη, όπως στο τοίχωμα Τ1 στο Σχ. 2. Είναι μεγάλη η δυσκαμψία του και, γιαυτό, μικρό το βέλος του προς τη διεύθυνση του μήκους της δοκού Δ1. Όταν μια δοκός στηρίζεται σε άλλη δοκό (και όχι σε κατακόρυφο στοιχείο, υποστύλωμα ή τοίχωμα), όπως η δοκός Δ1 στο Σχ. 3 η οποία στηρίζεται στη δοκό Δ2, η στήριξη δηλώνεται ως έμμεση στήριξη. Η δοκός Δ1 δηλώνεται ως δευτερεύουσα δοκός ή διαδοκίδα, ενώ η δοκός στήριξης Δ2 ως κύρια δοκός. Ο τύπος αυτός στήριξης (η οποία είναι υποχωρούσα στήριξη) πρέπει να αποφεύγεται. Στο σημείο συνάντησης των δύο δοκών απαιτείται πρόσθετη διάταξη οπλισμού ανάρτησης του φορτίου της διαδοκίδας (βλέπε Τόμο 3: «Σχεδιασμός Ειδικών Φορέων». Τ1 Δ1 Δ1 Κ1 Σχ. 2.2 Για τη δοκό Δ1 το Τ1 είναι καμπτική πάκτωση ενώ το Κ1 είναι άρθρωση Στηρίξεις Πλακών* Άρθρωση: όταν ακραίο στοιχείο είναι δοκός.* Πάκτωση: όταν ακραίο στοιχείο είναι τοίχωμα και η πλάκα οπλίζεται ως συνέχεια του τοιχώματος Φορείς με μία μόνο στήριξη, όπως οι δοκοί Δ1 και Δ2 στο Σχ. 3, διαμορφώνονται υποχρεωτικά, για λόγους ισορροπίας. με τη στήριξη αυτή ως πάκτωση. Σχ. 2.3 Η δοκός Δ 2 είναι έμμεση στήριξη για τη δοκό Δ 1 Το τοίχωμα Τ1 είναι καμπτική στήριξη για τη δοκό Δ2 * Για να θεωρηθεί μια θέση στήριξη της πλάκας θα πρέπει το βέλος στη θέση αυτή να είναι αμελητέο ή πολύ μικρό σε σχέση με το βέλος στο άνοιγμα της πλάκας. Το βέλος είναι αντίστροφα ανάλογο της δυσκαμψίας του στοιχείου η οποία είναι ανάλογη της ροπής αδρανείας του. Γιαυτό: το ύψος των δοκών h πρέπει να είναι τουλάχιστον τρεις φορές μεγαλύτερο απ αυτό της πλάκας, ώστε το βέλος τους, αντίστροφα ανάλογο της ροπής αδρανείας τους (που είναι ανάλογη του h 3 ), να είναι τουλάχιστον το 1/30 του βέλους των πλακών. Τοπική αύξηση του πάχους της πλάκας, όπως φαίνεται στο σχήμα, για παράδειγμα από 20 cm σε 30 cm δεν μπορεί να θεωρηθεί στήριξη για την πλάκα. Στην περίπτωση αυτή η πλάκα πρέπει υπέρ της ασφαλείας να σχεδιαστεί με τα δυσμενέστερα μεγέθη που προκύπτουν για δύο οριακές συνθήκες στήριξης θεωρώντας τη θέση της τοπικής αύξησης (α) ως ελεύθερο άκρο και (β) ως αρθρωτή στήριξη (δοκό). Τ 1 Δ 2 Δ 1

6 2.4 Στατική Επίλυση Τα μεγέθη των δράσεων προκύπτουν από την στατική επίλυση σε δύο βήματα: 1. Εύρεση των αντιδράσεων στις θέσεις των στηρίξεων 2. Εύρεση των στατικών μεγεθών σε οποιαδήποτε άλλη του φορέα ως εξής: Η Τέμνουσα V s σε μια θέση του φορέα αντιστοιχεί στο αλγεβρικό άθροισμα των κατακόρυφων (κάθετων στον κεντροβαρικό άξονα του φορέα) συνιστωσών των φορτίων στο τμήμα του φορέα από τη στήριξη μέχρι την υπόψη θέση και της κατακόρυφης συνιστώσας της αντίδρασης στη στήριξη. Η Καμπτική Ροπή M s σε μια θέση του φορέα αντιστοιχεί στο αλγεβρικό άθροισμα των γινομένων των κάθετων συνιστωσών των φορτίων στο τμήμα του φορέα από τη στήριξη μέχρι την υπόψη θέση επί την απόστασή τους από τη στήριξη και της αντίστοιχης αντίδρασης στη στήριξη Υπολογισμός Αντιδράσεων σε Ισοστατικούς Φορείς Σε αμφιέρειστους, πρόβολους, μονοπροέχοντες και αμφιπροέχοντες φορείςι η τιμή των αντιδράσεων προκύπτει από τις δύο σχέσεις ισορροπίας των συνιστωσών του φορέα κατά τη διεύθυνση του άξονά του και κάθετα σ αυτόν και τη σχέση ισορροπίας των ροπών ως προς μία από τις στηρίξεις του, όπως φαίνεται στο Σχ. 5(α). Στην περίπτωση συμμετρικής φόρτισης ο υπολογισμός των αντιδράσεων απλοποιείται καθώς οι κάθετες συνιστώσες των αντιδράσεων είναι ίδιες στις δύο στηρίξεις ίσες με το μισό του συνολικού φορτίου του φορέα,όπως φαίνεται στο Σχ. 5(β). Υπολογισμός Αντιδράσεων Υπερστατικών Φορέων Στην περίπτωση των υπερστατικών φορέων δεν επαρκούν οι παραπάνω τρεις σχέσεις ισορροπίας για την εύρεση των αντιδράσεων. Υιοθετούνται άλλες μέθοδοι με βάση τις οποίεςυπολογίζονται οι τιμές των ροπών στις στηρίξεις του φορέα. Με βάση τις τιμές αυτές, η ροπή και η τέμνουσα σε οποιαδήποτε θέση ενός ανοίγματος του φορέα προκύπτουν, όπως φαίνεται στο Σχ. 6 και στην ανακεφαλαίωση στο τέλος του κεφαλαίου. Η εντατική κατάσταση του φορέα προκύπτει από την επαλληλία των στατικών μεγεθών που προκύπτουν θεωρώντας το φορέα αμφιέρειστο επιπονούμενο (α) με τα φορτία στο άνοιγμα και (β) με τιςι ροπές στις εκατέρωθεν στηρίξεις, όπως φαίνεται στο Σχ.6. P y P P y R x Ρ x Τ β Μ α Ο Ο R y l α [N s ] [T s ] [v s ] [M s ] Παράδειγμα: Στατικά μεγέθη στη θέση Ο N s = R x P x V s = R y -P y Μ s = Μ P y. α Τ s = T - P y.β Σχ. 2.4 Υπολογισμός στατικών μεγεθών α P β l V 1 + V 2 = P V 1.l - P.β = 0 => V 1 = P.β / l, V 2 = Ρ.α / l (α) P l/2 l/2 V 1 = V 2 = P/2 Σχ. 2.5 (α) Υπολογισμός αντιδράσεων (β) Απλοποίηση για συμμετρικό φορέα (β)

7 l Σχ. 2.6 Αναγωγή υπερστατικού φορέα σε αμφιέρειστο 2.5 Αλληλοσυσχετίσεις M,V,q και Μέγιστη Τιμή της Μ σε Ανοιγμα Η τέμνουσα V αναπτύσσεται στις θέσεις μεταβλητής Μ για την εξισορρόπησή της. dx + M V M+dM A B + + V,dx = dm Η μέγιστη τιμή της ροπής είναι στη θέση που μηδενίζεται η τέμνουσα. Η διαφορά της ροπής σε δύο θέσεις Α και Β είναι ίση με το εμβαδόν του διαγράμματος τεμνουσών στο τμήμα ΑΒ. Από τη σχέση που δίνει την τέμνουσα προκύπτει: dv = q.dx (2) => V/q = x (2α) H μέγιστη, λοιπόν, ροπή στο άνοιγμα του φορέα, η οποία αναπτύσσεται στη θέση μηδενισμού της V και είναι ίση με το εμβαδόν του διαγράμματος των τεμνουσών μέχρι τη θέση αυτή θα είναι, όπως προκύπτει από τις σχέσεις (1) και (2): max M = 1/2.V 2 Α /q, όπου: V A : η τέμνουσα στη στήριξη του ανοίγματος στο οποίο υπολογίζεται η max M. V A x = V A / l q q Σχ. 2.7 Ο εξισορροπιστικός ρόλος της τέμνουσας Ο Εξισορροπιστικός Ρόλος της Τέμνουσας Αν Μ και Μ+dM είναι, όπως φαίνεται στο Σχ. 7, οι ροπές στις θέσεις Α και Β του φορέα σε απόσταση dx μεταξύ τους, για την ισορροπία του τμήματος ΑΒ αναπτύσσεται τέμνουσα V με τιμή τέτοια ώστε η ροπή V.dx να εξισορροπήσει τη διαφορά των ροπών και άρα θα είναι: Vdx = dm (1) => V = dm/dx (1α) Από τη σχέση (1) προκύπτει ότι: Σχ. 2.8 Συσχέτιση maxm, V και q 2.6 Προσεγγιστικές Επιλύσεις για Συνεχείς Φορείς Προσεγγιστικά μπορούν να υπολογιστούν οι ροπές ως εξής: Οι ροπές στις στηρίξεις ως ο μέσος όρος των ροπών που προκύπτουν αν τα ανοίγματα εκατέρωθεν της στήριξης θεωρηθούν αμφίπακτα. (Σε περίπτωση προβόλων κρατείται προφανώς η ακριβής) τιμή της ροπής του προβόλου).

8 Οι ροπές στα ανοίγματα ως η ροπή της αντίστοιχης αμφιερειστης μείον το ημιάθροισμα των ροπών των εκατέρωθεν στηρίξεων. Με γνωστές τις ροπές στις στηρίξεις υπολογίζονται οι τέμνουσες με τις σχέσεις της επόμενης σελίδας.

9 q 1 q 2 q 3 Μ Γ = - q 3.l 3 2 /2 2.7 ΥΠΟΜΝΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΣΥΝΕΧΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Αν τα φορτία δεν περνούν από τον κεντροβαρικο άξονα τα ανάγουμε πρώτα ως προς τον κ,β άξονα και μετά κάνουμε επίλυση. Πάντα ξεκινάμε την επίλυση από το ελεύθερο άκρο,αν υπάρχει. Το διάγραμμα των τεμνουσών και στρεπτικών ροπών για συγκεντρωμένα φορτία σχηματίζεται από ορθογώνια ενώ το διάγραμμα καμπτικών ροπών από τρίγωνα. Για κατανεμημένα φορτία σχηματίζονται από τρίγωνα τα πρώτα και καμπύλες το δεύτερο. Διαδοχικά Βήματα για Συνεχείς Φορείς 1. Βρίσκουμε τις ροπές στις στηρίξεις και στα ελευθέρα άκρα προβόλων A B Γ M B = -(q 1.l 3 1 +q 2.l 3 2 ) - M Γ.l 2 Όταν J 1 =J 2 l 1 l 2 l 3 8( l 1 + l 2 ) 2(l 1 +l 2 ) (Oι M με αλγεβρικές τιμές) 2. Τις ενώνουμε με διακεκομμένα ευθύγραμμα τμήματα 3. Από τα διακεκομμένα τμήματα κρεμάμε με συνεχή γραμμή τα διαγράμματα ροπών των αντιστοιχών αμφιερειστων και διαγραμμίζουμε τις περιοχές μεταξύ άξονα αναφοράς (κ.β. άξονα) και συνεχούς γραμμής Τα διαγραμμισμένα τμήματα είναι το διάγραμμα των ροπών, Μ Β Μ Γ M AB = q 1.l 1 2 /8 +(M A +M B )/2 (Oι M με αλγεβρικές τιμές) M BΓ = q 2.l 2 2 /8 +(M Β +M Γ )/2 maxm AB = M A + V A 2 /(2q 1 ) max M AB M AB maxm BΓ M BΓ maxm ΒΓ = M Β + V Βδεξ 2 /(2q 2 ) Οι ροπές στο μέσον των ανοιγμάτων ισούνται με τη ροπή της αντίστοιχης αμφιερειστης στο μέσο συν το ημιάθροισμα (των αλγεβρικών τιμών) των ροπών των εκατέρωθεν στηρίξεων. Οι τέμνουσες στις στηρίξεις ισούνται με αυτές της αντίστοιχης αμφιέρειστης πλην το λόγο της διαφοράς των (αλγεβρικών τιμών) των ροπών των εκατέρωθεν στηρίξεων (πλησιέστερης μείον απομακρυσμένης) δια του ανοίγματος (στο οποίο ανήκουν οι υπόψη στηρίξεις) Οι μέγιστες ροπές σ ένα άνοιγμα αντιστοιχούν στη θέση που μηδενίζεται η τέμνουσα στο άνοιγμα αυτό και ισούνται με το αλγεβρικό άθροισμα του εμβαδού των τεμνουσών αριστερά της θέσης αυτής. Η κλίση του διαγράμματος των τεμνουσών είναι η τιμή του κατανεμημένου φορτίου q. Η θέση μηδενισμού του διαγράμματος είναι σ απόσταση V/q. Χ= V A /q 1 V B αρ V Γ αρ V A = 0,5 g 1.l 1 - ( M Α - M Β ) / l 1 V β αρ = 0,5 g 1.l 1 - (M Β - M Α ) / l 1 V β δεξ = 0,5 g 2.l 2 - (M B - M Γ ) / l 2 V A V B δεξ V Γ δεξ V Γ αρ = 0,5 g 2.l 2 - (M Γ - M Β ) / l 2 V Γ δεξ = g 3.l 3 (Oι M με αλγεβρικές τιμές)

10 3. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΔΡΑΣΕΩΝ ΓΙΑ ΣΤΡΕΠΤΙΚΗ ΕΠΙΠΟΝΗΣΗ 3.1 Η Φύση της Στρεπτικής Επιπόνησης Στρεπτική είναι η επιπόνηση για την οποία η απόκριση του φορέα είναι στροφή του γύρω από τον στρεπτικό άξονά του (ο οποίος για κλειστές διατομές ταυτίζεται με τον κεντροβαρικό άξονα). 3.2 Οι Όροι Ανάπτυξης της Επιπόνησης Για την ανάπτυξη στρεπτικής επιπόνησης σ ένα φορέα απαιτούνται: 3. Η εφαρμογή στρεπτικού φορτίου και 4. Στήριξη του φορέα αντιτιθέμενη στην στροφή του περί τον άξονά του, δηλ. στρεπτική πάκτωση. Εν γένει, το στρεπτικό φορτίο συνυπάρχει με το καμπτοδιατμητικό φορτίο και, ως εκ τούτου, η στρεπτική επιπόνηση συνυπάρχει με την καμπτοδιατμητική επιπόνηση. Όταν διασταυρώνονται κάθετα δυο οριζόντια δομικά στοιχεία, όπως φαίνεται στο Σχ. 1 και 2, η καμπτική ροπή του ενός στη θέση διασταύρωσης (κόμβο) είναι στρεπτικό φορτίο για το άλλο. Η καμπτική ροπή Μ s της δοκού Δ 1 στη θέση του κόμβου ίση με G.α είναι στρεπτικό φορτίο Μ T για τη δοκό Δ 2. 1 G Στρεπτικό Φορτίο Στρεπτικό φορτίο προκύπτει από φορτίο κάθετο στον κ.β. άξονα αλλά ασκούμενο έκκεντρα ως προς αυτόν, όπως το φορτίο G για τη δοκό Δ2 στο Σχ. 1. Μεταφερόμενο στον κ.β. άξονα του φορέα ανάγεται σε καμπτοδιατμητικό φορτίο και στρεπτικό φορτίο με τιμή ίση με το γινόμενο του φορτίου επί την απόστασή του από το κ.β. του φορέα. Συμβολίζεται ως Μ Τ, όταν είναι συγκεντρωμένο και m T, όταν είναι κατανεμημένο. Για παράδειγμα το φορτίο G στο Σχ. 2 είναι για τη δοκό Δ1 καμπτοδιατμητικό ίσο με G, για τη δοκό Δ2 καμπτοδιατμητικό ίσο με G και στρεπτικό ίσο με Μ τ = G.α, ενώ για το τοιχείο Τ1 δίνει αξονικό φορτίο ίσο με G και καμπτική ροπή ίση με Μ s = G.β. Καθαρά στρεπτικό φορτίο προκύπτει από δύο αντίθετης φοράς και αντίθετης εκκεντρότητας καμπτοδιατμητικά φορτία ίσης τιμής, όπως φαίνεται στο Σχ. 3. (α) (β) G Δ1 M T = G.α Σχ. 3.1 (α) καμπτοδιατμητικό φορτίο G (β) Στρεπτικό φορτίο M T Τ1 Δ1 Δ2 G Δ1 α Στρεπτική στήριξη G 2-2 α G Σχ. 3.2 Παράδειγμα διάκρισης φορτίων

11 Στρεπτική Στήριξη Μια στήριξη είναι στρεπτική πάκτωση όταν: (α) Το στοιχείο στήριξης έχει μεγάλη διάσταση κάθετα προς τον άξονα του φορέα και γι, αυτό η δυσκαμψία του είναι μεγάλη και, άρα, η στροφή του μικρή προς την διεύθυνση αυτή, όπως το τοιχείο Τ1 για τη δοκό Δ2 στο Σχ. 2 Για την ισορροπία των ροπών στην τομή α-α απαιτείται ανάπτυξη στρεπτικού φορτίου m T ίσου με την καμπτική ροπή Μ s του προβόλου. Για την ισορροπία των ροπών στην τομή β-β απαιτείται ανάπτυξη στρεπτικού φορτίου m T ίσου με την διαφορά των καμπτικών ροπών των δύο προβόλων. G Δ1 α β Τ1 G A Δ Δ 2 α Δ 1 Δ 2 Σχ. 3.3 H δοκός Δ 1 στη θέση Α (κόμβο) επιπονείται μόνο με στρεπτικό φορτίο β (β) Υπάρχει εγκάρσια δοκός καμπτόμενη κατ αντίθετη φορά απ αυτήν του στρεπτικού φορτίου, όπως φαίνεται στο Σχ. 4. [Μ] [Μ] G 1 Δ 1 G 2 Δ 3 Δ 3 Δ2 α-α β-β Σχ. 3.5 Δοκοί Δ 1 και Δ 2 επιπονούμενες σε άμεση στρέψη Σχ. 3.4 Η δοκός Δ3 είναι στρεπτική στήριξη για τη δοκό Δ2 3.3 Οι Δύο Τύποι της Επιπόνησης: Άμεση και Έμμεση Στρέψη Διακρίνονται δύο τύποι στρεπτικής επιπόνησης: Άμεση στρέψη όταν το στρεπτικό φορτίο M T είναι απαραίτητο για την ισορροπία των ροπών κάθετα στο φορέα, όπως φαίνεται στο Σχ. 5. Έμμεση στρέψη, όταν αναπτύσσεται σ έναν φορέα στρεπτική παραμόρφωση (στροφή γύρω από τον άξονα του φορέα) αλλά το στρεπτικό φορτίο δεν είναι αναγκαίο για την ισορροπία κάθετα στο φορέα, όπως φαίνεται στο Σχ. 6 (τομή β-β). Ενώ η δοκός Δ1 υπόκειται σε άμεση στρέψη, η δοκός Δ2 υπόκειται σε έμμεση στρέψη καθώς η στρεπτική στροφή στη δοκό που προκαλείται από την κάμψη της πλάκας Π2 είναι μεγαλύτερη απ αυτήν που προκαλείται από την κάμψη της πλάκας Π1.

12 β Δ α Δ 1 Δ 2 β [Μ] Δ 2 [Μ] ανοίγματα. (π.χ. παρουσία κινητού φορτίου μόνο στον ένα πρόβολο). 3.4 Στατική Επίλυση για Στρεπτική Ροπή Το στατικό μέγεθος της στρεπτικής ροπής είναι, όπως και στην περίπτωση της τέμνουσας, το ίδιο με το φορτίο (ροπή). Το διάγραμμα των στρεπτικών ροπών είναι, όπως φαίνεται στο Σχ. 7, σε μορφή και τιμή με το διάγραμμα των τεμνουσών αλλά σε μονάδες ροπής. α-α β-β M T Σχ. 3.6 Δοκός Δ 1 σε άμεση στρέψη και δοκός Δ 2 σε έμμεση στρέψη Συμπερασματικά: Άμεση στρέψη αναπτύσσεται σε φορείς στους οποίους οι ροπές κάμψης των εγκάρσιων φορέων τους στη θέση του κόμβου είναι άνισες. Η διαφορά των καμπτικών αυτών ροπών οφείλει για την ισορροπία του κόμβου να εξισορροπηθεί με πρόσθετη ροπή η οποία αποτελεί το στρεπτικό φορτίο του φορέα. m T M T [Τ s ] [Τ s ] Πρακτικά, ένας φορέας υπόκειται σε άμεση στρέψη όταν το στατικό σύστημα των εγκάρσιων φορέων είναι μονόπλευρος πρόβολος, ή αμφίπλευρος πρόβολος με άνισα ανοίγματα ή φορτία στα δύο [Τ s ] Σχ. 3.7 Διαγράμματα στρεπτικών ροπών

13 4. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΩΝ ΕΣΩΤΕΡΙΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΑΝΤΟΧΩΝ Oι αντιδράσεις, ή τα εσωτερικά μεγέθη του φορέα προκύπτουν ως αποτέλεσμα εσωτερικών δυνάμεων. Οι εσωτερικές δυνάμεις προκύπτουν ως οι συνισταμένες τάσεων του φορέα. Οι τάσεις του φορέα είναι αποτέλεσμα των παραμορφώσεων των διατομών του. Για τον υπολογισμό των αντιδράσεων ακολουθείται η παρακάτω διαδικασία. Αναλυτικά η μεθοδολογία υπολογισμού των εσωτερικών μεγεθών και των αντοχών φορέων από οπλισμένο για κάθε τύπο επιπόνησης δίνεται στην Ενότητα Θ. 4.1 Πρώτο Βήμα: Παραμορφώσεις-Τάσεις Για τον υπολογισμό των εσωτερικών μεγεθών σε μια θέση του φορέα γίνεται εγκάρσια τομή του φορέα στη θέση αυτή και σημειώνεται η νέα θέση της τομής μετά την επιβολή των φορτίων. Οι δύο θέσεις της τομής δίνουν τη μορφή του διαγράμματος παραμορφώσεων του φορέα στην υπόψη θέση. Α Γ Γ Γ Α Δ Δ Δ M sd B B Β M sd M sd [ε] [σ] Σχ. 4.1 Παραμορφώσεις και τάσεις για καμπτική επιπόνηση Γ Γ Γ Α Α Β Α Β Β Δ Δ Δ [γ] [τ] Σχ. 4.2 Παραμορφώσεις και τάσεις για στρεπτική επιπόνηση Με την παραδοχή ότι η διατομή θα στραφεί μόνον και θα παραμείνει επίπεδη το διάγραμμα των παραμορφώσεων θεωρείται ευθύγραμμο, όπως φαίνεται στο Σχ. 1) και 2 στην περίπτωση καμπτικής και στρεπτικής επιπόνησης, αντίστοιχα. Όπως σχολιάζεται στην Ενότητα Α, κεφ. 3, στην πρώτη περίπτωση η παραμόρφωση είναι ορθή [ε] και στη δεύτερη είναι διατμητική [γ]. Όπως φαίνεται στο Σχ. 1 και 2, η παραμόρφωση είναι μεγαλύτερη στα ακρότατα σημεία των διατομών του φορέα και μηδενίζεται σε κάποια ενδιάμεσα σημεία του. Τα σημεία αυτά αποτελούν τον ουδέτερο άξονα στην περίπτωση της καμπτικής επιπόνησης και τον στρεπτικό άξονα στην περίπτωση της στρεπτικής επιπόνησης. Για ομογενείς (αρηγμάτωτους) φορείς υπό καθαρή κάμψη (δηλ. χωρίς συνύπαρξη αξονικής δύναμης) ο ουδέτερος άξονας συμπίπτει με τον κεντροβαρικό άξονα και για κλειστές διατομές ο στρεπτικός άξονας συμπίπτει με τον κεντροβαρικό άξονα. Με βάση τα διαγράμματα των παραμορφώσεων προκύπτουν τα διαγράμματα των τάσεων, όρθών [σ] στην περίπτωση της καμπτικής επιπόνησης και διατμητικών [τ] στην περίπτωση της στρεπτικής επιπόνησης. Η μορφή και οι τιμές των διαγραμμάτων αυτών αντιστοιχούν στη μορφή και τις τιμές του διαγράμματος συμπεριφοράς [σ-ε] και [τ-γ] του υλικού του φορέα, βλέπε Ενότητα Α. Για μικρές επιπονήσεις και, γιαυτό, μικρές τιμές των παραμορφώσεων [ε] ή [γ].το διάγραμμα τάσεων θεωρείται γραμμικό, καθώς τα διαγράμματα συμπεριφοράς όλων των υλικών στην περιοχή αυτή είναι γραμμικά.

14 σ ε {ε] [σ] [ε] [σ] (α) (β) (γ) Σχ. 4 3 (α) Διάγραμμα συμπεριφοράς [σ-ε] του σκυροδέματος, (β) και (γ) διαγράμματα [ε] και [σ] καθύψος διατομής καμπτόμενου φορέα Για μεγαλύτερες επιπονήσεις και κοντά στη στάθμη αστοχίας του υλικού, το διάγραμμα των τάσεων [σ] διαφοροποιείται. Για παράδειγμα, σε φορείς από οπλισμένο σκυρόδεμα είναι, όπως φαίνεται στο Σχ. 3(γ), καμπύλο, καθώς το διάγραμμα συμπεριφοράς [σ-ε] του σκυροδέματος είναι, όπως φαίνεται στο Σχ. 3(α), καμπύλο στην περιοχή μεγάλων παραμορφώσεων. 4.2 Δεύτερο Βήμα: Τιμή και Θέση Συνισταμένων Δυνάμεων Ανάλογα με τη μορφή του διαγράμματος των τάσεων προκύπτει η θέση των συνισταμένων των τάσεων, οι δυνάμεις F c και F t (F: Force, c: compression, t: tension) στην περίπτωση της καμπτικής επιπόνησης, όπως φαίνεται στο Σχ. 4. ενώ η συνισταμένη των ροπών ως προς τον κ.β. άξονα του φορέα αποτελεί την εσωτερική καμπτική ροπή M R. Αν η ακραία τάση τεθεί ίση με την αντοχή f (festigkeit) του υλικού του φορέα, το αντίστοιχο εσωτερικό μέγεθος αποτελεί την αντίστοιχη αντοχή ή μέγεθος αστοχίας του φορέα. 4.4 Παράδειγμα Υπολογισμού της Ν R Ομογενούς Φορέα Αν ΑΒΓΔ είναι η θέση τμήματος μήκους Δl του φορέα στο Σχ. 5 πριν την επιπόνησή του, η νέα του θέση μετά την επιβολή θλιπτικής δύναμης Νs θα είναι η ΑΒ Γ Δ. Όλα τα σημεία της εγκάρσιας διατομής ΒΓ θα έχουν μετακινηθεί στη θέση Β Γ και θα έχουν υποστεί ισόποση μετακίνηση κατά Δl. Το διάγραμμα των παραμορφώσεων και το διάγραμμα των θλιπτικών τάσεων είναι, λοιπόν, ορθογώνια καθ ύψος της διατομής. Α Β Β Δl ε=δl/l σ=ν/α Ν s Δ Γ Γ [ε] [σ] N R =σ.α [ε] [σ] Σχ. 4.4 Διάγραμμα [ε], [σ] και εσωτερικών δυνάμεων F καθύψος διατομής καμπτόμενου φορέα 4.3 Τρίτο Βήμα: Εσωτερικό Μέγεθος και Αντοχή. Η συνισταμένη των δυνάμεων F c και F t αποτελεί την εσωτερική αξονική N R του φορέα, z F t F c Σχ. 4.5 Παραμορφώσεις, τάσεις και εσωτερική δύναμη στην περίπτωση αξονικής επιπόνησης Η συνισταμένη των θλιπτικών δυνάμεων αποτελεί την N R. Είναι: N R = b.h.σ c 4.5 Παράδειγμα Υπολογισμού της M R ομογενούς φορέα Αν ΑΒΓΔ είναι η θέση στοιχειώδους τμήματος μήκους Δλ ενός φορέα πριν την επιπόνησή του,

15 η νέα του θέση μετά την επιβολή καμπτικής ροπής Μ s θα είναι η Α Β ΓΔ, όπως φαίνεται στο Σχ. 6. Το μήκος ΑΒ θα έχει βραχυνθεί κατά Δl 2 και το μήκος ΓΔ θα έχει εφελκυστεί κατά Δl 1 (ίνα 1 ορίζεται η εφελκυόμενη). μια εφελκυστική δύναμη F t σ απόσταση μεταξύ τους z και, ως εκ τούτου την ανάπτυξη μιας εσωτερικής ροπής Μ R = F t.z. Για (ομογενή) φορέα με ορθογωνική διατομή είναι: F t = 0,5b.(h/2).σ t z = 2/3.h Δ ε 2.dl r x Δ Α Α ε 1.dl dl Σχ. 4.6 Β h Ανάπτυξη θλιπτικών και εφελκυστικών παραμορφώσεων ε 1 και ε. dl M R = 0,5b.(h/2).σ t.2/3.h = (b.h 2 /6). σ t = W. σ t (W η ροπή αντίστασης) 4.6 Παράδειγμα Υπολογισμού της Ν Ru και Μ Ru Ομογενούς Φορέα H αξονική δύναμη αστοχίας του φορέα στο κεφ. 4.4 προκύπτει όταν στην έκφραση της N R αντικατασταθεί η τάση σ c με την μέγιστη τιμή της f c. Ο φορέας αναπτύσσει θλιπτική παραμόρφωση ε 2 = Δl/Δx στην ίνα 2 και εφελκυστική παραμόρφωση ε 1 =Δl 2 /Δx στην ίνα 1 με αποτέλεσμα θλιπτική τάση σ 2 στην ίνα 2 και εφελκυστική τάση σ 1 στην ίνα 1 και περαιτέρω, όπως φαίνεται στο Σχ.4, μια θλιπτική δύναμη F c και Θα είναι: N Ru = b.h.f c H καμπτική ροπή αστοχίας του φορέα στο κεφ. 4.5 προκύπτει όταν στην έκφραση της M R αντικατασταθεί η τάση σ t με την μέγιστη τιμή της f t. Θα είναι: M R = W. f t

16 5. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΣΤΑΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ 5.1 Παράδειγμα 1 Ζητείται το στατικό σύστημα προκατασκευασμένου στρωτήρα ο οποίος αναρτάται από γερανό με συρματόσχοινα όπως φαίνεται στο σχήμα. Εντοπισμός Στατικού Συστήματος Α Β Γ Α: Απομόνωση στρωτήρα από τα συρματόσχοινα Β: Απομόνωση στρωτήρα από τον εαυτό του Γ: Στατικό σύστημα 5.2 Παράδειγμα 2 Ζητείται το στατικό σύστημα προκατασκευασμένου στρωτήρα στον οποίο στηρίζονται οι ράγες αμαξοστοιχίας, όπως φαίνεται στο σχήμα. Εντοπισμός Στατικού Συστήματος Α Β Γ Δ Α: Απομόνωση στρωτήρα από τις ρόδες της αμαξοστοιχίας. Β: Απομόνωση στρωτήρα από το έδαφος. Γ: Απομόνωση στρωτήρα από τον εαυτό του. Δεν προστίθεται στο φορτίο του στρωτήρα το ίδιο βάρος του, γιατί, όπως φαίνεται στο σχήμα, αναιρείται από τις ίσες και αντίθετες τάσεις του εδάφους που αναπτύσσονται. Δ: Στατικό σύστημα Ο φορέας, αν στραφεί 180 ο, είναι αμφιπροέχοντας με ομοιόμορφο φορτίο (το οποίο αποτελεί η τάση του εδάφους. Η τιμή της προκύπτει από την ισορροπία του φορέα κατά y).

17 5.3 Παράδειγμα 3 Ζητούνται τα στατικά συστήματα δοκών και πλακών των στεγάστρων Α, Β και Γ στο σχήμα. Διαστάσεις υποστυλωμάτων: 40/40 cm. ΣΤΕΓΑΣΤΡΟ Α ΣΤΕΓΑΣΤΡΟ Β ΣΤΕΓΑΣΤΡΟ Γ ,0 Π Δ1 30/60 30/6025/50 3,,0 Π1 20 Δ1 30/60 2 3,0 Π1 20 3,0 Δ1 30/60 Π1 20 4,0 2,0 4,0 Π1 20 Δ1 30/60 30/6025/50 2,0 Π2 20 3,15 3,15 6,6 6, Εντοπισμός Στατικού Συστήματος Στέγαστρο Α Στέγαστρο Β Στέγαστρο Γ Π1 Π2 Π1 Π2 Π1 Π2 Τομή 1-1 κατά μήκος του ανοίγματος των πλακών (κάθετα στις στηρίξεις τους): Στατικό Σύστημα Πλακών Δ1 Δ2 Δ1 Δ1 Τομή 2-2 κατά μήκος των δοκών Δ1-Δ2 Στατικό Σύστημα Δοκών

18 5.4 Αριθμητικό Παράδειγμα Στατικής Επίλυσης Ζητείται η στατική επίλυση του φορέα στο σχήμα. G d =100 kn M T =20 knm G d =50 kn G d =50 kn/m Στατική Επίλυση 2,0 5,0 2,0 Καμπτικές Ροπές M sd M A = 100.2, ,0 2 /2 M B = 50.2, ,0 2 /2 = 300 knm = 200 knm M AB = 50 x 8,0 2 /8 - ( )/2 = 150 knm Τ;eμνουσες V sd V Ααρ.= ,0 = 200 kn V Aδεξ.= 0,5.50.8,0 +( )/8,0 = 212,5 kn V Bαρ. = 0,5.50.8,0 +( )/8,0 = 187,5 kn V Bδεξ.= ,0 = 150 kn Μεγιστη ροπη στο ανοιγμα στη θεση μηδενισμου της τεμνουσας σ αποσταση: x = 212,5/50 = 4,25m => max M AB = ( )/2. 2, ,5.4,25/2 =152,5 knm Στρεπτικές Ροπές Τ sd ΤΑ =ΤΒ = 20/2 =10 knm

19 Διαγράμματα Στατικών Μεγεθών G d =100 kn M T =20 knm G d =50 kn G d =50 kn/m 2,0 5,0 2, [M] [V] 10 [T]

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης 5.1. Μορφές κάµψης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης Η γενική κάµψη (ή κάµψη), κατά την οποία εµφανίζεται στο φορέα (π.χ. δοκό) καµπτική ροπή (Μ) και τέµνουσα δύναµη (Q) (Σχ. 5.1.α).

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ 1. Γενικά Με τη δοκιμή κάμψης ελέγχεται η αντοχή σε κάμψη δοκών από διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

Σέρρες 20-1-2006. Βαθμολογία:

Σέρρες 20-1-2006. Βαθμολογία: Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έργων Κατασκευές Οπλισμένου Σκυροδέματος Ι (Εργαστήριο) Διδάσκοντες: Λιαλιαμπής Ι., Μελισσανίδης Σ., Παναγόπουλος Γ. A Σέρρες 20-1-2006 Ονοματεπώνυμο: Εξάμηνο Βαθμολογία:

Διαβάστε περισσότερα

Ε ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ, ΟΠΛΙΣΗ ΚΑΙ ΡΗΓΜΑΓΜΑΤΩΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ

Ε ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ, ΟΠΛΙΣΗ ΚΑΙ ΡΗΓΜΑΓΜΑΤΩΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Ενότητα Ε ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ, ΟΠΛΙΣΗ ΚΑΙ ΡΗΓΜΑΓΜΑΤΩΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑ ΓΙΑ ΚΑΜΠΤΟΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΠΟΝΗΣΗ OΠΛΙΣΗ ΓΙΑ ΚΑΜΠΤΟΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΠΟΝΗΣΗ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΕΙ ΣΤΗΝ ΟΠΛΙΣΗ ΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑ ΚΑΜΠΤΟΔΙΑΤΜΗΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ =

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ = Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 1 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ MQN ΣΕ ΟΚΟ ιδάσκων: Αριστοτέλης Ε. Χαραλαµπάκης Εισαγωγή Με το παράδειγµα αυτό αναλύεται

Διαβάστε περισσότερα

Μόρφωση χωρικών κατασκευών από χάλυβα

Μόρφωση χωρικών κατασκευών από χάλυβα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Χάρης Ι. Γαντές Επίκουρος Καθηγητής Μόρφωση χωρικών κατασκευών από χάλυβα Επιστημονική Ημερίδα στα Πλαίσια της 4ης Διεθνούς Ειδικής Έκθεσης για τις Κατασκευές Αθήνα, 16 Μαίου

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έργων Κατασκευές Οπλισμένου Σκυροδέματος Ι Ασκήσεις Διδάσκων: Παναγόπουλος Γεώργιος Ονοματεπώνυμο:

Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έργων Κατασκευές Οπλισμένου Σκυροδέματος Ι Ασκήσεις Διδάσκων: Παναγόπουλος Γεώργιος Ονοματεπώνυμο: Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έργων Κατασκευές Οπλισμένου Σκυροδέματος Ι Ασκήσεις Διδάσκων: Παναγόπουλος Γεώργιος Α Σέρρες 6-6-009 Ονοματεπώνυμο: Εξάμηνο Βαθμολογία: ΖΗΤΗΜΑ 1 ο Δίνεται ο ξυλότυπος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΚΥΡΩΣΕΙΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ

ΑΓΚΥΡΩΣΕΙΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Ημερίδα: ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΤΙΡΙΩΝ & ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Σ.Π.Μ.Ε. ΗΡΑΚΛΕΙΟ 14.11.2008 ΑΓΚΥΡΩΣΕΙΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ ΠΛΟΥΤΑΡΧΟΣ Δρ. Πολ. Μηχανικός Αν. Καθηγητής Ε.Μ.Π.

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τµήµα Πολιτικών οµικών Έργων Κατασκευές Οπλισµένου Σκυροδέµατος Ι Ασκήσεις ιδάσκων: Παναγόπουλος Γεώργιος Ονοµατεπώνυµο: Σέρρες 18-6-2010 Εξάµηνο Α Βαθµολογία: ΖΗΤΗΜΑ 1 ο (µονάδες 4.0) ίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο προσδιορισµός των χαρακτηριστικών τιµών αντοχής του υλικού που ορίζονταιστηκάµψη, όπωςτοόριοδιαρροήςσεκάµψηκαιτοόριοαντοχής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΟ ΕΚΠΙΕΥΤΙΚΟ ΙΡΥΜ ΘΗΝΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΩΝ ΕΦΡΜΟΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Μάθημα: Στατική Ι 15 Φεβρουαρίου 1 ιδάσκων:, Ph.D. ιάρκεια εξέτασης : ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΤΩΝ ΡΠΤΗ ΕΞΕΤΣΗ (1 η περίοδος χειμερινού

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΙΔΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΩΝ ΦΟΡΕΩΝ

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΙΔΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΙΔΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΕΜΠ ΤΟΜΟΣ 2 Α ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΙΔΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΩΝ ΦΟΡΕΩΝ 1 η έκδοση: Απρίλιος 2004 2 η έκδοση: Σεπτέμβριος 2008 (Αναθεωρημένη) 3

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ 89 Α. ΑΡΧΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΩΝ ΦΟΡΕΩΝ 1. Οι περιορισμοί των Συνήθων Φορέων από Ο.Σ 99 2. Η Λύση του Προεντεταμένου Σκυροδέματος- Οι τρεις Οπτικές 100 3. Η Τεχνική

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τµήµα Πολιτικών οµικών Έργων Κατασκευές Οπλισµένου Σκυροδέµατος Ι Ασκήσεις ιδάσκων: Παναγόπουλος Γεώργιος Ονοµατεπώνυµο: Σέρρες 29-1-2010 Εξάµηνο Α Βαθµολογία: ΖΗΤΗΜΑ 1 ο (µονάδες 6.0) Στο

Διαβάστε περισσότερα

Πλαστική Κατάρρευση Δοκών

Πλαστική Κατάρρευση Δοκών Πλαστική Κατάρρευση Δοκών ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σταδιακή Μελέτη Πλαστικής Κατάρρευσης o Παράδειγμα 1 (ισοστατικός φορέας) o Παράδειγμα 2 (υπερστατικός φορέας) Αμεταβλητότητα Φορτίου Πλαστικής Κατάρρευσης Προσδιορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις 24-27 Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος

ιαλέξεις 24-27 Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 24-27 Αρχή υνατών Έργων (Α Ε) Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 και Τρίτη, 9 Νοεµβρίου, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΧΩΡΙΚΟΥ ΚΤΙΡΙΑΚΟΥ ΦΟΡΕΑ ΜΕ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ SAP-2000

2 Η ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΧΩΡΙΚΟΥ ΚΤΙΡΙΑΚΟΥ ΦΟΡΕΑ ΜΕ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ SAP-2000 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ 2 Η ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος των Δυνάμεων (συνέχεια)

Μέθοδος των Δυνάμεων (συνέχεια) Μέθοδος των Δυνάμεων (συνέχεια) Υποχωρήσεις Στηρίξεων Μέθοδος των Δυνάμεων: Οι υποχωρήσεις στηρίξεων, η θερμοκρασιακή μεταβολή και τα κατασκευαστικά λάθη προκαλούν ένταση στους υπερστατικούς φορείς. Η

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ (ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ) 18143. Οι δυνάμεις που ενεργούν στο μέσο επίπεδο ενός δίσκου μπορούν να προσδιοριστούν με βάση:

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ (ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ) 18143. Οι δυνάμεις που ενεργούν στο μέσο επίπεδο ενός δίσκου μπορούν να προσδιοριστούν με βάση: ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ (ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ) 18143 9.2 ΔΙΣΚΟΙ 9.2.1 Μέθοδοι ανάλυσης Οι δυνάμεις που ενεργούν στο μέσο επίπεδο ενός δίσκου μπορούν να προσδιοριστούν με βάση: ελαστική ανάλυση πλαστική ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ 2. ΣΤΑΤΙΚΗ Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στη δοκό του σχήματος: Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στον φορέα του σχήματος: Ασκήσεις υπολογισμού τάσεων Άσκηση 1 η (Αξονικός εφελκυσμός

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Οδηγία 5 Ανάλυση συµπαγών πλακών

Τεχνική Οδηγία 5 Ανάλυση συµπαγών πλακών CSI Hellas, εκέµβριος 2003 Τεχνική Οδηία 5 Ανάλυση συµπαών πλακών Η τεχνική οδηία 5 παρέχει βασικές πληροφορίες ια την πλακών. ανάλυση Γενικά. Το Adaptor αναλύει µόνο συµπαείς ορθοωνικές πλάκες, συνεχείς

Διαβάστε περισσότερα

XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73

XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 20 1 XΑΛΥΒΔΌΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ Σύμμικτες πλάκες ονομάζονται οι φέρουσες πλάκες οροφής κτιρίων, οι οποίες αποτελούνται από χαλυβδόφυλλα και επί τόπου έγχυτο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτικός οδηγός για κτίρια από φέρουσα λιθοδομή

Συνοπτικός οδηγός για κτίρια από φέρουσα λιθοδομή Συνοπτικός οδηγός για κτίρια από φέρουσα λιθοδομή Ευρωκώδικες Εγχειρίδιο αναφοράς Αθήνα, Μάρτιος 01 Version 1.0.3 Συνοπτικός οδηγός για κτίρια από φέρουσα λιθοδομή Με το Fespa έχετε τη δυνατότητα να μελετήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΣΕ ΠΟΛΥΩΡΟΦΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΜΕΙΚΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΣΕ ΠΟΛΥΩΡΟΦΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΜΕΙΚΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΣΕ ΠΟΛΥΩΡΟΦΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΜΕΙΚΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ

Διαβάστε περισσότερα

3 ΚΑΝΟΝΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΔΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

3 ΚΑΝΟΝΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΔΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 3 ΚΑΝΟΝΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΔΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 3.1 ΑΝΟΧΕΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ [ΕΚΟΣ 5.2] Ισχύουν μόνο για οικοδομικά έργα. Απαιτούνται ιδιαίτερες προδιαγραφές για μη οικοδομικά έργα l: Ονομαστική τιμή διάστασης Δl: Επιτρεπόμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ

ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΓΚΟΥΝΤΑΣ Δ. ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΜΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ / ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΤΙΡΡΥΠΑΝΣΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης CreatveCommons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα διαστασιολόγησης και όπλισης υποστυλώματος

Παράδειγμα διαστασιολόγησης και όπλισης υποστυλώματος ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΝΘΕΣΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΑΙΧΜΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗ ΔΟΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Μάθημα: Δομική Μηχανική 3 Διδάσκουσα: Μαρίνα Μωρέττη Ακαδ. Έτος 014 015 Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

Νοέμβριος 2008. Άσκηση 5 Δίνεται αμφίπακτη δοκός μήκους L=6,00m με διατομή IPE270 από χάλυβα S235.

Νοέμβριος 2008. Άσκηση 5 Δίνεται αμφίπακτη δοκός μήκους L=6,00m με διατομή IPE270 από χάλυβα S235. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τομέας Δομοστατικής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Μάθημα : Σιδηρές Κατασκευές Ι Διδάσκοντες : Ι Βάγιας Γ. Ιωαννίδης Χ. Γαντές Φ. Καρυδάκης Α. Αβραάμ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών

ΕΙΔΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών ΕΙΔΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών Δεξαμενές Ο/Σ (Μέρος 2 ο ) -Σιλό Ορθογωνικές δεξαμενές Διάκριση ως προς την ύπαρξη ή μη επικάλυψης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ, ΑΣΤΟΧΙΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ, ΑΣΤΟΧΙΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ KATAΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ, ΑΣΤΟΧΙΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ άνω ΤΟΜΟΣ 1Β KATAΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ, ΑΣΤΟΧΙΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Ι. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΙΙ. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΙΙΙ. ΑΣΤΟΧΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφος αρμός για όλο ή μέρος του τοίχου

Κατακόρυφος αρμός για όλο ή μέρος του τοίχου ΤΥΠΟΙ ΦΕΡΟΝΤΩΝ ΤΟΙΧΩΝ ΚΑΤΑ EC6 Μονόστρωτος τοίχος : τοίχος χωρίς ενδιάμεσο κενό ή συνεχή κατακόρυφο αρμό στο επίπεδό του. Δίστρωτος τοίχος : αποτελείται από 2 παράλληλες στρώσεις με αρμό μεταξύ τους (πάχους

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. 1 Εισαγωγή... 17

Περιεχόμενα. 1 Εισαγωγή... 17 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή... 17 1.1 Αντικείμενο... 17 1. Δομικά στοιχεία με σύμμικτη δράση... 17 1.3 Κτίρια από σύμμικτη κατασκευή... 19 1.4 Περιορισμοί... 19 Βάσεις σχεδιασμού... 1.1 Δομικά υλικά... 1.1.1

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ισοστατικών ικτυωµάτων

Ανάλυση Ισοστατικών ικτυωµάτων ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιάλεξη 5 η και 6 η Ανάλυση Ισοστατικών ικτυωµάτων Τετάρτη,, 15, Παρασκευή, 17 Σεπτεµβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή... 1

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή... 1 Περιεχόμενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή... 1 1.1 Ιστορική αναδρομή...1 1. Μικροδομή του χάλυβα...19 1.3 Τεχνολογία παραγωγής χάλυβα...30 1.4 Μηχανικές ιδιότητες χάλυβα...49 1.5 Ποιότητες δομικού χάλυβα...58 ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ

ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ ΕΡΓΟ : ΡΥΘΜΙΣΗ ΒΑΣΕΙ Ν.4178/2013 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ ΘΕΣΗ : Λεωφόρος Χαλανδρίου και οδός Παλαιών Λατομείων, στα Μελίσσια του Δήμου Πεντέλης ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης

Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης Σχεδιασµός φορέων από σκυρόδεµα µε βάση τον Ευρωκώδικα 2 Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης Καττής Μαρίνος, Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ Λιβαδειά, 26 Σεπτεµβρίου 2009 1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών

ΕΙΔΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών ΕΙΔΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών Πλάκες με νευρώσεις Πλάκες με νευρώσεις Οι πλάκες με νευρώσεις αποτελούνται από διαδοχικές πλακοδοκούς

Διαβάστε περισσότερα

Λειτουργία της πλάκας Επίδραση στο σχεδιασμό της δοκού. Φορτία Συνεργαζόμενο πλάτος. Προκατασκευή

Λειτουργία της πλάκας Επίδραση στο σχεδιασμό της δοκού. Φορτία Συνεργαζόμενο πλάτος. Προκατασκευή Λειτουργία της πλάκας Επίδραση στο σχεδιασμό της δοκού Φορτία Συνεργαζόμενο πλάτος Προκατασκευή 2 Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δ1 25/50 Δοκός Μορφή Ολόσωμες Δοκός α) Αμφιέρειστη β) Τετραέρειστη Με νευρώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET Παραμετρική ανάλυση κοχλιωτών συνδέσεων με μετωπική πλάκα χρησιμοποιώντας πεπερασμένα στοιχεία Χριστόφορος Δημόπουλος, Πολιτικός Μηχανικός, Υποψήφιος Διδάκτωρ ΕΜΠ Περίληψη Η εν λόγω εργασία παρουσιάζει

Διαβάστε περισσότερα

Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη

Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη 1. Εισαγωγή Οι ανοξείδωτοι χάλυβες ως υλικό κατασκευής φερόντων στοιχείων στα δομικά έργα παρουσιάζει διαφορές ως προ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 1. Εισαγωγικές έννοιες στην μηχανική των υλικών Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενο μαθήματος Μηχανική των Υλικών: τμήμα των θετικών επιστημών που

Διαβάστε περισσότερα

Αντισεισμικός Σχεδιασμός Μεταλλικών Κτιρίων

Αντισεισμικός Σχεδιασμός Μεταλλικών Κτιρίων Αντισεισμικός Σχεδιασμός Μεταλλικών Κτιρίων 1. Γενικά Τα κριτήρια σχεδιασμού κτιρίων σε σεισμικές περιοχές είναι η προσφορά επαρκούς δυσκαμψίας, αντοχής και πλαστιμότητας. Η δυσκαμψία απαιτείται για την

Διαβάστε περισσότερα

Γιώργος Μπουκοβάλας. Φεβρουάριος 2015. Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 3.1

Γιώργος Μπουκοβάλας. Φεβρουάριος 2015. Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 3.1 3. Ανάλυση & Σχεδιασμός ΕΥΚΑΜΠΤΩΝ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΕΩΝ Γιώργος Μπουκοβάλας Καθηγητής Ε.Μ.Π. Φεβρουάριος 2015 Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 3.1 Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ I. Διαγράμματα M, Q, N Ισοστατικών Δοκών

Τ.Ε.Ι. ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ I. Διαγράμματα M, Q, N Ισοστατικών Δοκών Τ.Ε.Ι. ΘΗΝΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΩΝ ΕΦΡΜΟΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής ΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΤΙΚΗΣ I ιαγράμματα M, Q, N Ισοστατικών οκών Κόκκινος Τριαντ., Ph.D. εκέμβριος 2010 σκήσεις Στατικής I 1 Άσκηση 1 60 N/m 180

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑ ΚΑΝ.ΕΠΕ. - ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΟΡΟΦΟΥ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ

ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑ ΚΑΝ.ΕΠΕ. - ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΟΡΟΦΟΥ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ Αποτίμηση υφιστάμενης κατασκευής με ανελαστική στατική ανάλυση κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ.- Προσθήκη ορόφου και έλεγχος επάρκειας για διάφορες σεισμικές φορτίσεις ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΞΟΝΙΚΟΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ, ΘΛΙΨΗ

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΞΟΝΙΚΟΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ, ΘΛΙΨΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΞΟΝΙΚΟΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ, ΘΛΙΨΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1: Ο κύλινδρος που φαίνεται στο σχήμα είναι από χάλυβα που έχει ένα ειδικό βάρος 80.000 N/m 3. Υπολογίστε την θλιπτική τάση που ενεργεί στα σημεία Α και

Διαβάστε περισσότερα

DELTABEAM ΣΥΜΜΙΚΤΗ ΔΟΚΟΣ

DELTABEAM ΣΥΜΜΙΚΤΗ ΔΟΚΟΣ DELTABEAM ΣΥΜΜΙΚΤΗ ΔΟΚΟΣ Πιστοποιητικά ποιότητας Φινλανδία: VTT-RTH-03040-07, Γερμανία: Z-26.2-49, Ηνωμένο Βασίλειο: BBA 05/4204, Ρωσσία: РОСС FI.СЛ19.Н00323, Τσεχία: 204/C5/2006/060-025293, Σλοβακία:

Διαβάστε περισσότερα

f cd = θλιπτική αντοχή σχεδιασμού σκυροδέματος f ck = χαρακτηριστική θλιπτική αντοχή σκυροδέματος

f cd = θλιπτική αντοχή σχεδιασμού σκυροδέματος f ck = χαρακτηριστική θλιπτική αντοχή σκυροδέματος v ΣΥΜΒΟΛΑ Λατινικά A b A g A e A f = εμβαδόν ράβδου οπλισμού = συνολικό εμβαδόν διατομής = εμβαδόν περισφιγμένου σκυροδέματος στη διατομή = εμβαδόν διατομής συνθέτων υλικών A f,tot = συνολικό εμβαδόν συνθέτων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΑΙΣΙΟ ver.1. Φακής Κωνσταντίνος, Πολιτικός μηχανικός 1/8

ΠΛΑΙΣΙΟ ver.1. Φακής Κωνσταντίνος, Πολιτικός μηχανικός 1/8 ΠΛΑΙΣΙΟ ver. Πρόκειται ια ένα υπολοιστικό φύλλο που εφαρμόζει διαδικασία στατικού υπολοισμού ενός πλαισιωτού αμφίπακτου φορέα (συνήθως οδικές κάτω διαβάσεις αρτηριών ή οχετοί εκτόνωσης ρεμμάτων). Η στατική

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2010

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2010 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 010 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: Βασικά Στοιχεία Εφαρμοσμένης Μηχανικής

Διαβάστε περισσότερα

Fespa 10 EC. For Windows. Προσθήκη ορόφου και ενισχύσεις σε υφιστάμενη κατασκευή. Αποτίμηση

Fespa 10 EC. For Windows. Προσθήκη ορόφου και ενισχύσεις σε υφιστάμενη κατασκευή. Αποτίμηση Fespa 10 EC For Windows Προσθήκη ορόφου και ενισχύσεις σε υφιστάμενη κατασκευή Αποτίμηση της φέρουσας ικανότητας του κτιρίου στη νέα κατάσταση σύμφωνα με τον ΚΑΝ.ΕΠΕ 2012 Αθήνα, εκέμβριος 2012 Version

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3. Κανόνες διαμόρφωσης δομικών στοιχείων

Κεφάλαιο 3. Κανόνες διαμόρφωσης δομικών στοιχείων 3.4 ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ 3.4.1 Γεωμετρικά στοιχεία [ΕΚΟΣ 18.4.2, 5] Ελάχιστες διαστάσεις διατομής (1) Σχήμα 3.12 Ελάχιστες διαστάσεις διατομής στύλων Περιορισμός θλιπτικής καταπόνησης υποστυλωμάτων υπό το σεισμικό

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σημειώσεις

Πρόχειρες Σημειώσεις Πρόχειρες Σημειώσεις ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΔΟΧΕΙΑ ΠΙΕΣΗΣ Τα λεπτότοιχα δοχεία πίεσης μπορεί να είναι κυλινδρικά, σφαιρικά ή κωνικά και υπόκεινται σε εσωτερική ή εξωτερική πίεση από αέριο ή υγρό. Θα ασχοληθούμε μόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΦΟΡΕΑ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΦΟΡΕΑ Έργο Ιδιοκτήτες Θέση ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΦΟΡΕΑ Η µελέτη συντάχθηκε µε το πρόγραµµα VK.STEEL 5.2 της Εταιρείας 4M -VK Προγράµµατα Πολιτικού Μηχανικού. Το VK.STEEL είναι πρόγραµµα επίλυσης χωρικού

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές Έννοιες (Επανάληψη): Δ02-2. Ισοστατικότητα

Εισαγωγικές Έννοιες (Επανάληψη): Δ02-2. Ισοστατικότητα Εισαγωγικές Έννοιες Ισοστατικότητα Εισαγωγικές Έννοιες (Επανάληψη): Δ02-2 Ισοστατικός (ή στατικά ορισμένος) λέγεται ο φορέας που ο προσδιορισμός της εντατικής του κατάστασης είναι δυνατός βάσει μόνο των

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΜΑΡΚΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΜΑΡΚΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΜΑΡΚΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ TREYLOR ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΦΟΡΤΙΟΥ 500Kp ΣΠΟΥΔΑΣΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15. 10. Εσχάρες... 17

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15. 10. Εσχάρες... 17 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 10. Εσχάρες... 17 Γενικότητες... 17 10.1 Κύρια χαρακτηριστικά της φέρουσας λειτουργίας... 18 10.2 Στατική διάταξη και λειτουργία λοξών γεφυρών... 28 11. Πλάκες...

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ - ΔΕΙΚΤΕΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ

ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ - ΔΕΙΚΤΕΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ - ΔΕΙΚΤΕΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ Σχεδιασμός κτηρίων σκυροδέματος Από τον ΕΑΚ στον EC-8 Καβάλα Μάρτιος 2011 Ε. ΒΟΥΓΙΟΥΚΑΣ μέλοςτης ΕπιτροπήςΣύνταξηςτου ΕΑΚ-2000 τηλ. 210-7721178 e-mail manolis@mail.ntua.gr

Διαβάστε περισσότερα

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354 http://www.sofistik.gr/ Μεταλλικές και Σύμμικτες Κατασκευές Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354 Aξιότιμοι συνάδελφοι, Κυκλοφόρησε η νέα έκδοση του προγράμματος διαστασιολόγησης κόμβων μεταλλικών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Δ (15732) Δύο ακίνητα σημειακά ηλεκτρικά φορτία 2 μc και 3 μc, βρίσκονται αντίστοιχα στις θέσεις 3 m και 6 m ενός άξονα, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Δ1) Να υπολογίσετε το δυναμικό του ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

BETONexpress, www.runet.gr

BETONexpress, www.runet.gr Πέδιλα ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Υπ ολογισμοί τμήματος κατασκευής : ΠΕΔΙΛΟ-001, Μεμονωμένο, κεντρικό πέδιλο, με ροπ ή και σεισμό 1.1. Διαστάσεις-Υλικά-Φορτία 1.2. Κανονισμοί 1.3. Ελεγχοι φέρουσας ικανότητας εδάφους

Διαβάστε περισσότερα

Fespa 10 EC. For Windows. Στατικό παράδειγμα προσθήκης ορόφου σε υφιστάμενη κατασκευή. Αποτίμηση φέρουσας ικανότητας του κτιρίου στη νέα κατάσταση

Fespa 10 EC. For Windows. Στατικό παράδειγμα προσθήκης ορόφου σε υφιστάμενη κατασκευή. Αποτίμηση φέρουσας ικανότητας του κτιρίου στη νέα κατάσταση Fespa 10 EC For Windows Στατικό παράδειγμα προσθήκης ορόφου σε υφιστάμενη κατασκευή & Αποτίμηση φέρουσας ικανότητας του κτιρίου στη νέα κατάσταση σύμφωνα με τον ΚΑΝ.ΕΠΕ 2012 Αθήνα, Οκτώβριος 2012 Version

Διαβάστε περισσότερα

Fepla. Πρόγραμμα υπολογισμού επίπεδων φορέων με το πεπερασμένο στοιχείο TRIC

Fepla. Πρόγραμμα υπολογισμού επίπεδων φορέων με το πεπερασμένο στοιχείο TRIC Fepla Πρόγραμμα υπολογισμού επίπεδων φορέων με το πεπερασμένο στοιχείο TRIC Στατικό Παράδειγμα Μελέτη γενικής κοιτόστρωσης επί ελαστικού εδάφους εξαώροφου κτιρίου, με συνυπολογισμό τοιχωμάτων υπογείου

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωκώδικας EΝ 1993 Σχεδιασμός Μεταλλικών Κατασκευών

Ευρωκώδικας EΝ 1993 Σχεδιασμός Μεταλλικών Κατασκευών Χάρης Ι. Γαντές Αναπληρωτής Καθηγητής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχεδιασμός Κατασκευών με Ευρωκώδικες Εφαρμογές Εθνικά Προσαρτήματα Κέρκυρα Ιούνιος 2009 Περιεχόμενα παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης. ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης. ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ηκατανόησητωνδιαδικασιώνκατάτηκαταπόνησηστρέψης, η κατανόηση του διαγράµµατος διατµητικής τάσης παραµόρφωσης η ικανότητα

Διαβάστε περισσότερα

Eνισχύσεις κατασκευών με προηγμένα υλικά

Eνισχύσεις κατασκευών με προηγμένα υλικά Eνισχύσεις κατασκευών με προηγμένα υλικά του Aθανάσιου Χ. Τριανταφύλλου Καθηγητή, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστημίου Πατρών, Εργαστήριο Μηχανικής & Τεχνολογίας Υλικών (ttriant@upatras.gr) Γενικά Τα

Διαβάστε περισσότερα

Eφαρµογές σκυροδεµάτων υψηλής επιτελεστικότητας σε νέες κατασκευές η στην ενίσχυση υφισταµένων

Eφαρµογές σκυροδεµάτων υψηλής επιτελεστικότητας σε νέες κατασκευές η στην ενίσχυση υφισταµένων Eφαρµογές σκυροδεµάτων υψηλής επιτελεστικότητας σε νέες κατασκευές η στην ενίσχυση υφισταµένων Α. Κανελλόπουλος Dr..tehn. ETH Zuerih, CUBUS HELLAS Ltd E. Mυστακίδης Αναπληρωτής Καθηγητής. Εργαστήριο ανάλυσης

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασίες διασφάλισης ποιότητας του Λογισμικού για Πολιτικούς Μηχανικούς. Structural analysis software verification

Διαδικασίες διασφάλισης ποιότητας του Λογισμικού για Πολιτικούς Μηχανικούς. Structural analysis software verification 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 2008 Άρθρο 1821 Διαδικασίες διασφάλισης ποιότητας του Λογισμικού για Πολιτικούς Μηχανικούς. Structural analysis software

Διαβάστε περισσότερα

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2013.099

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2013.099 http://www.sofistik.gr/ Μεταλλικές και Σύμμικτες Κατασκευές Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2013.099 Aξιότιμοι συνάδελφοι, Κυκλοφόρησε η νέα έκδοση του προγράμματος διαστασιολόγησης κόμβων μεταλλικών

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Μεταλλικών Κατασκευών

Σχεδιασμός Μεταλλικών Κατασκευών Χάρης Ι. Γαντές Αναπληρωτής Καθηγητής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχεδιασμός Κατασκευών με Ευρωκώδικες Εφαρμογές Εθνικά Προσαρτήματα Κέρκυρα Ιούνιος 2009 Περιεχόμενα παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

29/5/2013. Υψίκορμες Δοκοί (Διαταραγμένες περιοχές D) Λειτουργία Δίσκου

29/5/2013. Υψίκορμες Δοκοί (Διαταραγμένες περιοχές D) Λειτουργία Δίσκου Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Ωπλισμένου Σκυροδέματος Διευθυντής: Λειτουργία Δίσκου Υψίκορμες Δοκοί (Διαταραγμένες περιοχές D) Δίσκος: Ως δίσκος χαρακτηρίζεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτες και Κατασκευές Προσεισμικών Ενισχύσεων 12 & 13 Μαρτίου 2009

Μελέτες και Κατασκευές Προσεισμικών Ενισχύσεων 12 & 13 Μαρτίου 2009 ΤΕΧΝΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΕΛΛΑΔΑΣ Μελέτες και Κατασκευές Προσεισμικών Ενισχύσεων 12 & 13 Μαρτίου 2009 Παραδείγματα υπολογισμού και εφαρμογής ενίσχυσης κτιρίων από οπλισμένο σκυρόδεμα με τοιχώματα και πυρήνες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Κατά την ηλέκτριση με τριβή μεταφέρονται από το ένα σώμα στο άλλο i. πρωτόνια. ii. ηλεκτρόνια iii iν. νετρόνια ιόντα. 2. Το σχήμα απεικονίζει

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΟΥ ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΟΣ ΦΟΡΕΑ. 3δ=3*6=18>ξ+σ=5+12=17. Άρα το αντίστιχο δικτύωμα είναι μια φορά κινητό.

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΟΥ ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΟΣ ΦΟΡΕΑ. 3δ=3*6=18>ξ+σ=5+12=17. Άρα το αντίστιχο δικτύωμα είναι μια φορά κινητό. 1 Α.Π.Θ.- ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ - ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΙΙ - ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2009 ΘΕΜΑ 1o Για τον φορέα του σχήματος, να υπολογιστούν και σχεδιαστούν τα πλήρη διαγράμματα Μ όλων των στοιχείων του φορέα, λόγω ταυτόχρονης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗΣ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ (ΟΣΚA)

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗΣ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ (ΟΣΚA) ΣΤΑΤΙΚΕΣ ΜΕΛΕΤΕΣ ΚΤΙΡΙΩΝ Εκδ. 3.xx ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗΣ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ (ΟΣΚA) Ευρωκώδικες & 8 ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΟΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ www.tol.com.gr Φεβρουάριος 011 ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΟΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Καρτερού 60, 7101

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα Δ1 ΥΛΙΚΑ,ΟΝΟΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΦΟΡΕΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΓΩΓΗ ΠΛΑΚΩΝ ΣΕ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥΣ ΦΟΡΕΙΣ

Ενότητα Δ1 ΥΛΙΚΑ,ΟΝΟΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΦΟΡΕΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΓΩΓΗ ΠΛΑΚΩΝ ΣΕ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥΣ ΦΟΡΕΙΣ Ενότητα Δ1 ΥΛΙΚΑ,ΟΝΟΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΦΟΡΕΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΓΩΓΗ ΠΛΑΚΩΝ ΣΕ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥΣ ΦΟΡΕΙΣ 1. ΣΥΜΟΛΙΣΜΟΙ-ΣΥΜΒΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Παρατίθενται οι βασικοί συμβολισμοί και η ονοματολογία των μεγεθών που υπεισέρχονται στο σχεδιασμό

Διαβάστε περισσότερα

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος παίρνει καθορισμένη τιμή. Ηλεκτρικό πεδίο Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος, που σε κάθε σημείο

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων ΘΕΜΑ Δ

Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων ΘΕΜΑ Δ Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων ΘΕΜΑ Δ 4_15580 Δύο σημειακά ηλεκτρικά φορτία Q 1 = μc και Q = 8 μc, συγκρατούνται ακλόνητα πάνω σε οριζόντιο μονωτικό δάπεδο, στα σημεία Α και Β αντίστοιχα, σε απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος CE07_S04 Πιστωτικές. Φόρτος εργασίας μονάδες:

Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος CE07_S04 Πιστωτικές. Φόρτος εργασίας μονάδες: Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος Μεταλλικές Κωδικός CE07_S04 μαθήματος: Κατασκευές ΙI μαθήματος: Πιστωτικές Φόρτος εργασίας μονάδες: 5 150 (ώρες): Επίπεδο μαθήματος: Προπτυχιακό Μεταπτυχιακό Τύπος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ (ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ) 18193

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ (ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ) 18193 ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ (ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ) 18193 17.7.2.2 Μήκος υπερκάλυψης εφελκυόμενων ράβδων Το απαιτούμενο μήκος υπερκάλυψης λο εφελκυόμενων ράβδων (Σχήμα Σ17.4) υπολογίζεται από το αντίστοιχο απαιτούμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ ΚΤΙΡΙΟΥ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ. ΕΠΙΛΥΣΗ ΦΟΡΕΑ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΪΣΤΟΡΙΑΣ

ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ ΚΤΙΡΙΟΥ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ. ΕΠΙΛΥΣΗ ΦΟΡΕΑ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΪΣΤΟΡΙΑΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ ΚΤΙΡΙΟΥ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ. ΕΠΙΛΥΣΗ ΦΟΡΕΑ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΪΣΤΟΡΙΑΣ ΜΑΓΟΥΛΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Περίληψη Στις μέρες μας επικρατεί η εντύπωση ότι ο συμβατικός σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις 30-34 Μέθοδοι των δυνάµεων Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1

ιαλέξεις 30-34 Μέθοδοι των δυνάµεων Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1 ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 30-34 Μέθοδοι επίλυσης υπερστατικών φορέων: Μέθοδοι των δυνάµεων Τρίτη, 16, Τετάρτη, 17, Παρασκευή 19 Τρίτη, 23, και Τετάρτη 24 Νοεµβρίου 2004 Πέτρος

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 9 ο ΜΑΘΗΜΑ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Πότε κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων; Όταν το πλήθος των τιμών μιας μεταβλητής είναι αρκετά μεγάλο κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων. Αυτό συμβαίνει είτε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης Φυλλάδιο Φυλλάδι555 4 ο ο.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Απλές προτάσεις Για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής των εννοιών Δογραματζάκης Γιάννης 9/5/2013 Απλές προτάσεις για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

Ένα υγρό σε δοχείο και το υδροστατικό παράδοξο.

Ένα υγρό σε δοχείο και το υδροστατικό παράδοξο. Ένα υγρό σε δοχείο και το υδροστατικό παράδοξο. Ας μελετήσουμε τι συμβαίνει, όταν ένα υγρό περιέχεται σε ένα ακίνητο δοχείο. Τι δυνάμεις ασκεί στο δοχείο; Τι σχέση έχουν αυτές με το βάρος του υγρού; Εφαρμογή

Διαβάστε περισσότερα

Μετάβαση από τον EAK στον ΕΚ8

Μετάβαση από τον EAK στον ΕΚ8 Μετάβαση από τον EAK στον ΕΚ8 Βασίλειος Γ. Μπαρδάκης Πολιτικός Μηχανικός, ρ Παν. Πατρών Ειδ. ομοστατικός, ΕΜΠ Σχεδιασμός με βάση την Επιτελεστικότητα Ελάχιστες Απαιτήσεις 1. Ο Φορέας να αναλαμβάνει την

Διαβάστε περισσότερα

BETONexpress, www.runet.gr

BETONexpress, www.runet.gr BETONe xpress ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Υπ ολογισμοί τμήματος κατασκευής : ΒΡ-ΠΡ.-001, Βραχύς π ρόβολος 1.1. Διαστάσεις, φορτία 1.2. Μοντέλο διαστασιολόγησης 1.3. Αντοχή λοξής θλίψης σκυροδέματος Vrd2 1.4. Δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

Στατική και Σεισµική Ανάλυση

Στατική και Σεισµική Ανάλυση ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΙ Η ΠΟΛΙΤΙΚΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΤΙΡΙΑ από οπλισµένο σκυρόδεµα ΤΟΜΟΣ Β Στατική και Σεισµική Ανάλυση ISBN set 978-960-85506-6-7 ISBN τ. Β 978-960-85506-0-5 Copyright: Απόστολος

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα Θέματα Εξαμήνου - Matlab

Προτεινόμενα Θέματα Εξαμήνου - Matlab ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑ ΟΜΟΤΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΤΗΡΙΟ ΤΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΤΙΕΙΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ Ακαδ. Έτος: 2012-2013 Μάθημα: Εφαρμογές Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Τρίτη, 27/11/2012 ιδάσκοντες:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ 1 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΥΜΑΤΩΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ Μήκος κύματος Ταχύτητα διάδοσης Συχνότητα Εξίσωση αρμονικού κύματος Φάση αρμονικού κύματος Ταχύτητα ταλάντωσης, Επιτάχυνση Κινητική Δυναμική ενέργεια ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ ΧΩΡΟ Στη συνέχεια θα δοθούν ορισμένες βασικές έννοιες μαθηματικών και φυσικήςμηχανικής που είναι απαραίτητες για την κατανόηση του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Παραδόσεις Θεωρίας. Προσομοίωση φορέα με χρήση πεπερασμένων στοιχείων. ιδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ. Σέρρες, Σεπτέμβριος 2008

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Παραδόσεις Θεωρίας. Προσομοίωση φορέα με χρήση πεπερασμένων στοιχείων. ιδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ. Σέρρες, Σεπτέμβριος 2008 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΙ ΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Υποθέστε ότι έχουμε μερικά ακίνητα φορτισμένα σώματα (σχ.). Τα σώματα αυτά δημιουργούν γύρω τους ηλεκτρικό πεδίο. Αν σε κάποιο σημείο Α του ηλεκτρικού πεδίου τοποθετήσουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση Ευρωκώδικα 2 Εφαρµογή στο FESPA. Χάρης Μουζάκης Επίκουρος Καθηγητής Ε.Μ.Π

Παρουσίαση Ευρωκώδικα 2 Εφαρµογή στο FESPA. Χάρης Μουζάκης Επίκουρος Καθηγητής Ε.Μ.Π Παρουσίαση Ευρωκώδικα 2 Επίκουρος Καθηγητής Ε.Μ.Π Εισαγωγή Ο Ευρωκώδικας 2 περιλαµβάνει τα ακόλουθα µέρη: Μέρος 1.1: Γενικοί κανόνες και κανόνες για κτίρια Μέρος 1.2: Σχεδιασµός για πυρασφάλεια Μέρος 2:

Διαβάστε περισσότερα

www.runet.gr 1-Μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων (FEM) Διαστασιολόγηση κατασκευής από Χάλυβα Σελ. 1

www.runet.gr 1-Μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων (FEM) Διαστασιολόγηση κατασκευής από Χάλυβα Σελ. 1 Διαστασιολόγηση κατασκευής από Χάλυβα Σελ. 1 1Μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων (FEM) Κόμβοι κατασκευής Κόμβος x [m] y[m] 1 0.000 0.000 2 0.000 4.600 3 8.400 4.600 4 8.400 0.000 Στηρίξεις κατασκευής Κόμβος

Διαβάστε περισσότερα

8ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 2002», Μάρτιος 2002 ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΣΕΙΣΜΟ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ ΤΟ ΣΕΠΤΕΜΒΡΗ ΤΟΥ 1999

8ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 2002», Μάρτιος 2002 ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΣΕΙΣΜΟ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ ΤΟ ΣΕΠΤΕΜΒΡΗ ΤΟΥ 1999 8ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 2002», Μάρτιος 2002 Εργασία Νο 1 ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΣΕΙΣΜΟ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ ΤΟ ΣΕΠΤΕΜΒΡΗ ΤΟΥ 1999 Ο.Σ. ΑΠΟ ΤΟ ΞΑΓΟΡΑΡΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΛΑΟΥΡΔΕΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα