Διπλωματούχος Αγρονόμος και Τοπογράφος Μηχανικός, ΑΠΘ

Transcript

1 Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Αλέξανδρος Χ. Ντέρης Διπλωματούχος Αγρονόμος και Τοπογράφος Μηχανικός, ΑΠΘ Ανάπτυξη Σύγχρονου Λογισμικού σε Περιβάλλον Web για τον Αμφίδρομο Μετασχηματισμό Συντεταγμένων Μεταξύ Φύλλων Χάρτη ΗΑΤΤ (30' 30', 6 6 ) και του ΕΓΣΑ'87 Μεταπτυχιακή Διατριβή που υποβλήθηκε στο Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών της Πολυτεχνικής Σχολής του ΑΠΘ Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Θεσσαλονίκη, Ιούλιος 2014

2

3 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΨΗΛΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ «ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΓΧΡΟΝΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ WEB ΓΙΑ ΤΟΝ ΑΜΦΙΔΡΟΜΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΜΕΤΑΞΥ ΦΥΛΛΩΝ ΧΑΡΤΗ ΗΑΤΤ (30' 30'. 6 6 ) ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΓΣΑ'87» EΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΝΤΕΡΗΣ Χ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΚΩΤΣΑΚΗΣ

4

5 Development of a modern web-based platform for the coordinate transformation between the Hellenic geodetic reference system 1987 (EGSA87) and the old Greek datum (Hatt 30' 30', 6' 6') ABSTRACT The work presented herein corresponds to the M.Sc. thesis submitted by the author to the Department of Rural and Surveying Engineering, Aristotle University of Thessaloniki, in partial fulfillment of the requirements for the M.Sc. degree of the graduate program "GeoInformatics" (specialization: High-accuracy surveying applications). The main objective of the thesis is the development of a web-based platform, called "h2e", for the precise transformation of spatial coordinates between the old Greek Datum (typically expressed in horizontal coordinates based on the Hatt map projection) and the official Hellenic geodetic reference system (EGSA'87). Additionally, a number of important computational tasks that are usually needed in geodetic and surveying work, such as the coordinate conversion between different Hatt mapping sheets and the implementation of the 2D similarity transformation, have been implemented in h2e, thus forming a useful stand-alone tool for related applications. All the mathematical algorithms related to the aforementioned tasks have been coded in Matlab while the overall structure of the web application has been designed in PHP and html using javascript and ajax tools. The thesis consists of five chapters. The first chapter presents a historical review of the mapping and geodetic activities in Greece since the beginning of the 20th century, including all the different types of reference systems and map projections that have been used by various agencies and national authorities for related applications. The second chapter focuses on the theory and the mathematical equations of common map projections, especially for those related to this thesis' work such as the Transverse Mercator projection and the Hatt projection. The third chapter gives an in-depth analysis for all user options that are available in the h2e platform, along with a detailed description of the general algorithms and their capabilities. In the fourth chapter we present a sample of numerical examples corresponding to all different options provided by the software. For these examples we have used test coordinate data from known control points that belong to the Hellenic national triangulation network whose positions are given in both the old Greek Datum and the official Hellenic datum (EGSA'87). Comparisons with results obtained from other existing similar (PC-based) software programs are also presented in this chapter for validation purposes. Finally, in the fifth chapter some concluding remarks for the usefulness of our new web-based tool are given, along with specific recommendations for possible future work that will hopefully enhance the capabilities of the h2e platform. iii

6

7 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το παρόν τεύχος εκπονήθηκε στο πλαίσιο της μεταπτυχιακής διατριβής για τον μεταπτυχιακό κύκλο σπουδών του ΤΑΤΜ με τίτλο «Γεωπληροφορική» και στην κατεύθυνση «Τοπογραφικές εφαρμογές υψηλής ακρίβειας». Αντικείμενο της διατριβής ήταν η ανάπτυξη λογισμικού μετατροπής/μετασχηματισμού συντεταγμένων μεταξύ του παλαιού ελληνικού Datum (Hatt) και του νέου (ΕΓΣΑ 87) σε web περιβάλλον. Ο σχεδιασμός του αλγορίθμου πραγματοποιήθηκε σε περιβάλλον Matlab και η κατασκευή της διαδικτυακής εφαρμογής στη PHP και HTML με τη βοήθεια javascript και ajax. Η έναρξη λειτουργίας της εφαρμογής έγινε τον Ιούλιο του 2014 με το όνομα h2e. Το σύγγραμμα μας, αποτελείται από πέντε κεφάλαια. Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μια αναδρομή στην Ιστορία των Χαρτογραφήσεων στην Ελλάδα από την αρχή του 20 ου αιώνα και την πρώτη εφαρμογή επίσημου προβολικού συστήματος μέχρι την σύγχρονη εποχή και τη χρήση των δορυφορικών συστημάτων για την ανάπτυξη προβολικών συστημάτων στη χώρα. Το δεύτερο κεφάλαιο επικεντρώνεται στην θεωρία των προβολών, στην ανάλυση αυτών και στην γεωμετρική περιγραφή όλων των προβολικών συστημάτων που έχουν εφαρμοστεί για την ανάπτυξη του λογισμικού, μας συνοδευόμενα από τις εξισώσεις που τις περιγράφουν. Το τρίτο κεφάλαιο αποτελεί μια σε βάθος ανάλυση των λειτουργιών του λογισμικού μας, με περιγραφή του αλγορίθμου και των δυνατοτήτων του καθώς και μια παρουσίαση της χρήσης του με τη μορφή οδηγιών προς τους ενδιαφερόμενους. Στο τέταρτο κεφάλαιο γίνεται μια παρουσίαση των αποτελεσμάτων της εφαρμογής. Μέσα από πίνακες παρουσιάζονται τα αποτελέσματα από ένα μεγάλο πλήθος παραδειγμάτων, στα οποία γίνεται χρήση πλήθος διαφορετικών ομάδων σημείων για τα οποία υπάρχουν επίσημες συντεταγμένες και στα δύο συστήματα αναφοράς που πραγματοποιούνται οι μετατροπές από και προς. Για κάθε ομάδα σημείων πραγματοποιήθηκαν και μετατροπές σε δυο επιπλέον εφαρμογές (COORDGR, XRTC) και στους πίνακες που περιγράφουμε παρουσιάζονται τα συνολικά αποτελέσματα και από τις τρεις εφαρμογές. Στους πίνακες γίνεται σύγκριση των αποτελεσμάτων μεταξύ τους σε σχέση με τις διαφορές που προκύπτουν από τις τελικές τιμές των μετατροπών και των επίσημων στοιχείων που διαθέτουμε με σκοπό να ελέγξουμε την σωστή λειτουργία του h2e. Ακόμη τα παραδείγματα που παρουσιάζονται καλύπτουν το πλήρες φάσμα όλων των λειτουργιών και εργαλείων που διαθέτει η εφαρμογή μας και συνοδεύονται από τις αντίστοιχες περιγραφές και επεξηγήσεις για τον τρόπο λειτουργίας του αλγορίθμου καθώς και την εκτίμηση των αποτελεσμάτων. Τέλος, το πέμπτο κεφάλαιο περιγράφει συνοπτικά τα συμπεράσματα από την χρήση της εφαρμογής μας. Συγκεντρώνεται η συνολική εμπειρία από τη πρώτη μέρα ανάπτυξη της έως τα τελικά αποτελέσματα, και αναλύεται η ανάγκη ύπαρξης της σήμερα, καθώς και την ουσία που κρύβεται από την επιτυχία μιας μετατροπής μεταξύ των εξεταζόμενων συστημάτων αναφοράς και αξιολογείται η μελλοντική της κατεύθυνση σε σχέση με την ελληνική πραγματικότητας. v

8 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ... v ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΕΙΚΟΝΩΝ... viii ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΠΙΝΑΚΩΝ... ix ΠΡΟΛΟΓΟΣ... xi Κεφάλαιο 1ο : Ιστορική Αναδρομή των Γεωδαιτικών συστημάτων στην Ελλάδα Πρώτα Στάδια Γεωγραφικής Συγκρότησης Το Πρώτο Κρατικό Σύστημα Γεωγραφικής Αναφοράς Ίδρυση Κρατικού Συστήματος Γεωγραφικής Αναφοράς Το Προβολικό Σύστημα Hatt Το Σύστημα της Παγκόσμιας Εγκάρσιας Μερκατορικής των Το Ελληνικό Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς του Ελληνικό Σύστηµα Εντοπισµού HEPOS Στόχος της Μεταπτυχιακής Διατριβής Κεφάλαιο 2ο : Αναλυση και Περιγραφή των Προβολικών Συστημάτων Hatt και ΕΓΣΑ' Εισαγωγή Εισαγωγή στα Συστήματα Απεικονίσεων Η Προβολή Ηatt Εξισώσεις απεικόνισης Hatt Αλλαγή Κέντρου Φύλλου Hatt Εγκάρσια Μερκατορική Απεικόνιση (Απεικόνιση Gauss-Kruger) Το σύστημα UTM-6 (Universal Transverse Mercator) Το σύστημα TM3 (Εγκάρσια Μερκατορική Προβολή) Το Ελληνικό Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς (ΕΓΣΑ'87) Μετατροπές Μεταξύ Διαφορετικών Προβολικών Συστημάτων Μεθοδολογία και επιλογές μετασχηματισμών συντεταγμένων Μετατροπή συντεταγμένων ελληνικού χώρου από το παλιό Datum (Hatt) στο νέο (ΕΓΣΑ 87) O 2Δ Μετασχηματισμός ομοιότητας Κεφάλαιο 3ο : Παρουσίαση και Περιγραφή του Λογισμικού Εισαγωγή vi

9 3.2 Αλλαγή Κέντρου Φύλλου ΗΑΤΤ Περιγραφή περιβάλλον χρήστη Λειτουργία αρχείου Οδηγίες εισαγωγής δεδομένων Μετατροπή από HATT σε ΕΓΣΑ Περιγραφή περιβάλλον χρήστη Λειτουργία Αρχείου Προσδιορισμός μέσου όρου συντεταγμένων Εφαρμογή 2-Δ μετασχηματισμού ομοιότητας Μετατροπή από ΕΓΣΑ 87 σε HATT Περιγραφή περιβάλλον χρήστη Περιγραφή αλγορίθμου Λειτουργία αρχείου και περιγραφή αλγορίθμου Προσδιορισμός μέσου όρου συντεταγμένων Εφαρμογή 2-Δ μετασχηματισμού ομοιότητας Ο 2Δ Μετασχηματισμός Ομοιότητας Κεφάλαιο 4ο : Εφαρμογή και Σύγκριση των Αποτελεσμάτων του Λογισμικού Εισαγωγή Αλλαγή Κέντρου Φύλλου Hatt Αμφίδρομη Μετατροπή από Ηatt σε ΕΓΣΑ Μετατροπή συντεταγμένων με τη χρήση μέσου όρου συντελεστών Εργαλείο μετασχηματισμού ομοιότητας στα αποτελέσματα των μετατροπών Ο 2Δ Μετασχηματισμός Ομοιότητας Κεφάλαιο 5: Συμπεράσματα και Προτάσεις ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ vii

10 ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΕΙΚΟΝΩΝ Εικόνα 1: Χάρτης τριγωνισμών της Πελοποννήσου για το διάστημα (Σαΐτας, 2011) Εικόνα 2: Το σχήμα διανομής του προβολικού συστήματος Hatt σε φύλλα χάρτη κλίμακας 1: (Νάκος, 2010) Εικόνα 3: Χάρτης 1:50000 περιοχής Θεσσαλονίκη (ΓΥΣ) Εικόνα 4: Χάρτης διανομής 1:5000 (ΓΥΣ) Εικόνα 5: Η σύμμορφη κωνική προβολή του Lambert (Deetz, 1918) Εικόνα 6: Ζώνες 6' στη Παγκόσμια Μερκατορική Προβολή Εικόνα 7: Οι 7 σταθµοί για τους οποίους παρέχονται διορθώσεις Single-Base DGPS και το σύνολο των 98 σταθµών αναφοράς του HEPOS (Γιαννίου, 2010) Εικόνα 8: Οι τρείς βασικές επιφάνειες προβολής Εικόνα 9: Σχέσεις μεταξύ γεωειδούς και ελλειψοειδούς επιφάνειας (Stem, 1989) Εικόνα 10: Απόσπασμα χάρτη με το διαμοιρασμό της επικράτειας σε 1:50000 Φύλλα Χαρτη Hatt (OKXE) Εικόνα 11: Διαχωρισμός μεγάλου Φύλλου Hatt 30'x30' σε 25 Φύλλα Hatt 6'x6 (Φωτίου, 2007) Εικόνα 12: Απόσπασμα πινάκων συντελεστών αλλαγής κέντρου Hatt (Φωτιου) Εικόνα 13: Προβολή Gauss - Kruger (Mataija et al, 2014) Εικόνα 14: Γνωμική, Στερεογραφική και Ορθογραφική προβολή (ESRI, 2004) Εικόνα 15: Βασικές Παράμετροι των Κυρίως Χρησιμοποιούμενων Ελλειψοειδών (Μπιλλήρης, 2007) Εικόνα 16: Απόσπασμα από το τεύχος των συντελεστών μετατροπής μεταξύ ΕΓΣΑ 87 και Hatt (OKXE) Εικόνα 17: Λογότυπο της web εφαρμογής h2e Εικόνα 18: Περιβάλλον χρήστη για την Αλλαγή Κέντρου Hatt Εικόνα 19: Υπόδειγμα μορφής εισαγωγής αρχείου Αλλαγής Κέντρου Hatt Εικόνα 20: Περιβάλλον χρήστη για την μετατροπή από Hatt σε ΕΓΣΑ'87 ενός σημείου Εικόνα 21: Αποτελέσματα μετατροπής σε ΕΓΣΑ'87 στην web εφαρμογή Εικόνα 22: Περιβάλλον χρήστη για την μετατροπή αρχείου σε ΕΓΣΑ' Εικόνα 23: Υπόδειγμα εισαγόμενου αρχείου με τις ειδικές εντολές Εικόνα 24: Αποτελέσματα εισαγωγής αρχείου για μετατροπή σε ΕΓΣΑ' Εικόνα 25: Αποτελέσματα 2Δ μετασχηματισμού μετά την μετατροπή σε ΕΓΣΑ'87 και στατιστικά Εικόνα 26: Περιβάλλον χρήστη για μετατροπή σε Hatt Εικόνα 27: Αποτελέσματα μετατροπής σε Hatt στο web περιβάλλον Εικόνα 28: Περιβάλλον χρήστη εισαγωγής αρχείου για μετατροπή σε Hatt Εικόνα 29: Παράδειγμα εισαγόμενων αρχείων για εφαρμογή μετασχηματισμού ομοιότητας Εικόνα 30: Περιβάλλον χρήστη για εφαρμογή 2Δ μετασχηματισμού με απλή πληκτρολόγηση των σημείων Εικόνα 31: Αποτελέσματα 2Δ μετασχηματισμού σε web περιβάλλον viii

11 ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας Πίνακας Πίνακας Πίνακας Πίνακας Πίνακας Πίνακας Πίνακας Πίνακας Πίνακας Πίνακας Πίνακας Πίνακας Πίνακας Πίνακας Πίνακας Πίνακας Πίνακας Πίνακας Πίνακας Πίνακας ix

12 Η παρούσα μεταπτυχιακή διατριβή υποβλήθηκε στο Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης στις 21/07/2014. Η τριμελής εξεταστική επιτροπή αποτελείτε από τους: 1. Χριστόφορο Κωτσάκη, Καθηγητή ΑΠΘ, επιβλέπων 2. Γεώργιο Βέργο, Επίκουρο Καθηγητή ΑΠΘ, μέλος τριμελούς επιτροπής 3. Βασίλειο Γρηγοριάδη, Λέκτορα ΑΠΘ, μέλος τριμελούς επιτροπής x

13 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η μεταπτυχιακή διατριβή «Ανάπτυξη σύγχρονου λογισμικού σε περιβάλλον web για τον αμφίδρομο μετασχηματισμό συντεταγμένων μεταξύ φύλλων χάρτη ΗΑΤΤ (30' 30', 6 x6 ) και του ΕΓΣΑ 87» ανατέθηκε στον συντάξα τον Φεβρουάριο του 2013 στα πλαίσια του μεταπτυχιακού προγράμματος «Γεωπληροφορική» του ΤΑΤΜ και κατεύθυνση, «Τοπογραφικές εφαρμογές υψηλής ακρίβειας». Νωρίτερα στα τέλη του 2012 μετά από συζητήσεις με τον επιβλέποντα καθηγητή αποφασίστηκε η ανάπτυξη λογισμικού το οποίο θα συνδύαζε μετατροπές μεταξύ του παλαιού ελληνικού Datum με το νέο. Αρχικά αναζητήθηκαν οι δυνατότητες που επιθυμούσαμε να προσφέρουν στους χρήστες και φυσικά η πλατφόρμα στην οποία θα γινόταν η ανάπτυξη. Έτσι, καταλήξαμε στην απόφαση πως για την κάλυψη των σύγχρονων αναγκών η εφαρμογή μας θα έπρεπε να λειτουργεί μέσω διαδικτύου ως ιστοσελίδα, διευκολύνοντας τους χρήστες στη πρόσβαση και στις απαιτήσεις χρήσης, ακολουθώντας την γενική κατεύθυνση της σύγχρονης πληροφορικής. Αρχικά ο αλγόριθμος αναπτύχθηκε σε περιβάλλον MatLab, μιας scripting ψευδογλώσσας για επιστημονικούς σκοπούς, όπου μας δόθηκε η ευκαιρία σε ένα γνώριμο περιβάλλον να μπορέσουμε να δοκιμάσουμε και να ελέγχουμε τον σχεδιασμό του αλγορίθμου. Έτσι δημιουργήθηκε μια πρωτότυπη έκδοση σε έκταση 1500 γραμμών που εκτελούσε όλες τις επιθυμητές λειτουργίες. Πάνω σε αυτό ξεκίνησε όλη η ανάπτυξη που οδήγησε στο σημερινό h2e. Από έρευνα που ακολούθησε αποφασίστηκε η χρήση της ευρέως διαδεδομένης γλώσσας διακομιστών PHP. Η εν λόγω γλώσσα προγραμματισμού συγκέντρωνε αρκετά όμοια χαρακτηριστικά με την Matlab γεγονός που αποτέλεσε καθοριστικό παράγοντας για τη συνέχεια. Τα προβλήματα που παρουσιάστηκαν φυσικά αφορούσαν την απουσία πλήθος μαθηματικών functions, καθώς η προκείμενη γλώσσα στοχεύει περισσότερο στην διαχείριση βάσεων δεδομένων, ενώ σε σπάνιες περιπτώσεις έχει αξιοποιηθεί για ανάπτυξη γεωμετρικών και μαθηματικών εξισώσεων. Στα προτερήματα της όμως ήταν μια σπουδαία δυναμική στην διαχείριση πινάκων με δεδομένα και με απεριόριστες δυνατότητες για τους χρήστες. Όλες οι μαθηματικές εξισώσεις που αναπτύχθηκαν, δημιουργήθηκαν από μηδενική βάση ενώ βιβλιογραφικά στηρίχθηκαν στο μεγαλύτερο μέρος από το σύγγραμμα του καθηγητή του ΤΑΤΜ κ. Φωτίου Α. «Γεωμετρική Γεωδαισία». Για το επόμενο σκέλος έπρεπε να αναπτυχθεί ένα περιβάλλον προσιτό για τον χρήστη και εύκολο στη χρήση για να μπορεί να επικοινωνεί με τον server εύστοχα, γρήγορα και με λίγες κινήσεις. Σε αυτά τα πλαίσια αναπτύχθηκαν αλγόριθμοι επικοινωνίας που βασιστήκαν στην scripting γλώσσα AJAX η οποία έδωσε στην ιστοσελίδα μας τη δυνατότητα να επικοινωνεί real-time τα δεδομένα με τον διακομιστή. Στα υπόλοιπα μέρη της εφαρμογής μας αναπτύχτηκε σε συνδυασμό html, jquerry και javascript το περιβάλλον επικοινωνίας του χρήστη όπως παρουσιάζεται στην ιστοσελίδα και εισάγει τα δεδομένα στην πλατφόρμα και εξάγει τα αποτελέσματα με τη μορφή που παρουσιάζονται. Τέλος να σημειώσουμε πως η ανάπτυξη έγινε σε τοπικό περιβάλλον ενός εικονικού διακομιστή (APACHE) με τη βοήθεια του οποίου κατέστη και δυνατός ο σχεδιασμός της βάσης δεδομένων σε mysql. xi

14 Συνολικά η ανάπτυξη ιστοσελίδας διήρκησε από τον Νοέμβρη του 2013 έως και τον Ιούνιο του Ο αλγόριθμος εκτίνεται σε 6000 γραμμές, αθροιστικά, και ήταν μια διαδικασία που ξεπερνούσε το αρχικό μας υπόβαθρο στο γνωστικό αντικείμενο. Χρειάστηκε ενδελεχή έρευνας σε ζητήματα εκμάθησης των παραπάνω γλωσσών προγραμματισμού, ενώ φυσικά ξεπερνούσε κατά πολύ το αντικείμενο του Αγρονόμου Τοπογράφου Μηχανικού όπως είναι καθιερωμένο σήμερα. Ο αρχικό μας στόχος όμως πέρα από την ανάπτυξη της εφαρμογής μας, ήταν και ανάδειξη της σπουδαιότητας της ανάπτυξης λογισμικών από του νέους Γεωδαίτες. Στην σύγχρονη εποχή το αντικείμενο της αποθήκευσης, ανάλυσης, επεξεργασίας δεδομένων και γεωμετρικών πληροφοριών το οποίο αποτελεί και κομβικό στοιχείο της Γεωδαιτικής επιστήμης, έχει αναδείξει την ανάγκη της ψηφιακής επεξεργασίας σε υψίστης σημασίας γνωστικό αντικείμενο. Ακόμη περισσότερο οι ρυθμοί ανάπτυξης της και η διαδραστική εποχή που ανέδειξε το διαδίκτυο και την άμεση και εύκολη ανταλλαγή πληροφοριών σε κεντρικό πυλώνα. Βασικό στοιχείο που θα πρέπει να λάβουν όμως υπόψη οι νέοι επιστήμονες, είναι μέσα στο θολό τοπίο των ανταλλασσόμενων πληροφοριών να εξασφαλίσουν την εγκυρότητα των πληροφοριών. Βασιζόμενοι στο επιστημονικό τους υπόβαθρο, την σωστή ανάλυση και αντιμετώπιση περιπτώσεων παραπληροφόρησης, και φυσικά την προστασία των δεδομένων και της δωρεάν και εύκολης πρόσβασης στη γνώση καθώς και στα εργαλεία που αυτή παράγει στον κόσμο της πληροφορική, μπορούν να βελτιώσουν συνολικά την ποιότητα εργασίας και έρευνας στη καθημερινότητα και στην εξέλιξη της επιστήμης Κλείνοντας, θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά τον επιβλέποντα καθηγητή κ. Χριστόφορο Κωτσάκη για την ευκαιρία που μου έδωσε μέσα από αυτό το απαιτητικό θέμα να εξειδικευτώ σε έναν τόσο σημαντικό τομέα και για την υπομονή του και υποστήριξη που είχα όλο αυτό το διάστημα. Ακόμη θα ήθελα να ευχαριστήσω ιδιαίτερα τους παρακάτω: Τον φίλο Μηχανικό πληροφορικής Βλαχοκώστα Γρηγόρη για την πραγματικά πολύτιμη και απεριόριστη συμβολή του στην ανάπτυξη της εφαρμογής και τη γνώση και εμπειρία που μετέδωσε καθ όλη τη διάρκεια, τον συνάδελφο και φίλο Ηλεκτρολόγο Μηχανικό Σαμακίδη Δημήτρη για την υποστήριξη και ανάπτυξη όλων των γραφιστικών στοιχείων της ιστοσελίδας, τον φίλο και συνάδελφο Αγρονόμο Τοπογράφο Μηχανικό Γκανίλα Αναστάσιο, τον αδελφικό φίλο και συνάδελφο Αγρονόμο Τοπογράφο Mηχανικό Μάντη Σπάρτακο χωρίς την πρακτική συμβολή, συμμετοχή και ενθάρρυνση του οποίου δεν θα ήταν δυνατή η ολοκλήρωση του project και τέλος την κ. Γαλίτου Μελπομένη (Μηχανικός Έργων Υποδομής) που με την πολύτιμη βοήθεια, υπομονή της και υποστήριξη όλο αυτό το διάστημα στάθηκε δίπλα και αποτέλεσε μέρος στην τελική επιτυχία του θέματος. Θεσσαλονίκη, Ιούλιος 2014 Ντέρης Αλέξανδρος xii

15 1 Ιστορική Αναδρομή των Γεωδαιτικών Συστημάτων στην Ελλάδα 1.1 Πρώτα Στάδια Γεωγραφικής Συγκρότησης Το Ελληνικό Βασίλειο από την πρώτη στιγμή της σύστασης του κατανόησε την ανάγκη μέτρησης του γεωγραφικού του χώρου, ο οποίος αποτελούσε οργανικό του στοιχείο και προϋπέθετε τη σωστή διαχείριση και διαμόρφωση του. Παρόλα αυτά η έλλειψη τεχνογνωσίας καθώς και άρτιων θεσμικών υποδομών έθετε εμπόδια στην σωστή εφαρμογή του όλου εγχειρήματος. Η λύση δόθηκε με την άφιξη του στρατηγού Nicolas Joseph Maison, ο οποίος διοικώντας την Γαλλική Αποστολή υλοποίησε το έργο κατά την περίοδο , διάστημα στο οποίο είχαν εγκατασταθεί τα γαλλικά στρατεύματα στην περιοχή της Πελοποννήσου (Χουλιαράκης, 1973). Τη χαρτογραφική υποδομή θα αναλάμβανε μια εξειδικευμένη ομάδα γεωγράφων στρατιωτικών, οπλιτών και αξιωματικών, οι οποίοι ανήκαν στην επιστημονική ομάδα της Γαλλικής Αποστολής. Οι λοχαγοί Peytier και Servier καθώς και ο υπολοχαγός Puillon de Boblaye ήταν επικεφαλείς της γεωγραφικής ομάδας, τον Μάρτιο του 1829 ξεκίνησαν οι εργασίες τριγωνισμού με γωνιομετρικές παρατηρήσεις και μέτρηση της βάσης Τύρινθα - Αρία, στην πεδιάδα του Άργους, μήκους 3.501,0318 μέτρων με αβεβαιότητα της τάξης 1/ (Peytier et al, 1833). Η κορυφή της Τίρυνθας χρησιμοποιήθηκε σαν αφετηρία του δικτύου από όπου εκπονήθηκαν αστρονομικές παρατηρήσεις. Αυτές οι παρατηρήσεις συνδέθηκαν διαμέσου των νήσων Κέας και Αίγινας με τις προγενέστερες μετρήσεις του πλοίαρχου Gauttier που είχαν γίνει στη Μήλο για τον προσδιορισμό του γεωγραφικού μήκους (Peytier et al, 1833). Το τριγωνομετρικό δίκτυο αποτελούνταν από σχεδόν τριγωνομετρικά σημεία, οι γεωγραφικές συντεταγμένες των οποίων προσδιορίστηκαν με αβεβαιότητα 0,2 (Peytier et al., 1833). Παράλληλα, ο ταγματάρχης Bartélemy διευθύνοντας μια ομάδα εννέα αξιωματικών εκπόνησε εργασίες χαρτογραφικής αποτύπωσης (Κατσιμήδης, 1903). Οι εργασίες ολοκληρώθηκαν τον Απρίλιο του 1831, όμως η αποτελεσματικότητα ως προς την γεωμετρική ακρίβεια που επετεύχθη είναι αμφισβητήσιμη. Ενώ στα αρχικά στάδια των εργασιών πεδίου εκτελούνταν λεπτομερείς και ενδελεχείς μετρήσεις, προς το τέλος του 1829 οι εργασίες επισπεύσθηκαν για τις επείγουσες ανάγκες του Γαλλικού Επιτελείου Στρατού. Αυτή ακριβώς η επιτάχυνση των μετρήσεων είχε ως αποτέλεσμα την απλοποίηση των μετρήσεων και των διαδικασιών στο πεδίο (Ploutoglou et al, 2011). Κατά τη διετία οι ομάδες των γεωγράφων στρατιωτικών προχώρησαν στην ένταξη 600 νέων τριγωνομετρικών σημείων στο δίκτυο της χώρας με την επέκταση των εργασιών τους στις περιοχές Στερεάς Ελλάδας και Εύβοιας (Peytier et al, 1833). Πλέον με τις νέες μετρήσεις εκδόθηκε το 1852 ο λεγόμενος «Χάρτης της Ελλάδος», περιείχε είκοσι φύλλα κλίμακας 1: με την απεικόνιση του Ελληνικού Βασιλείου (Κατσιμήδης, 1903). Όταν το 1881 η Θεσσαλία προσαρτήθηκε και αυτή στο Ελληνικό Βασίλειο είχαμε την αναθεώρηση του χάρτη από τον Heinrich Keipert. Ο Keipert συμπλήρωσε νέες χαρτογραφήσεις και το

16 14 Κεφάλαιο 1 Στρατιωτικό Γεωγραφικό Ινστιτούτο της Βιέννης ανέλαβε την έκδοση του. Η έκδοση αποτελούνταν από έντεκα φύλλα κλίμακας 1: και πήρε την ονομασία «Γενικός Χάρτης του Βασιλείου της Ελλάδας». Εικόνα 1: Χάρτης τριγωνισμών της Πελοποννήσου για το διάστημα (Σαΐτας, 2011). Ανάλογες γεωδαιτικές και χαρτογραφικές εργασίες πραγματοποιήθηκαν παράλληλα στην ευρύτερη περιοχή της Αττικής, σε μεγαλύτερη όμως κλίμακα. Στο λεκανοπέδιο της Αττικής ιδρύθηκε το 1875 ένα πυκνό τριγωνομετρικό δίκτυο από στελέχη του Γερμανικού Αρχαιολογικού Ινστιτούτου με επικεφαλείς τους αξιωματικούς Kaupert και Alten, για τις ανάγκες της αντίστοιχης ελληνικής υπηρεσίας. Η κλίμακα του συγκεκριμένου δικτύου προσδιορίστηκε από βάση μήκους 605,905 μέτρων κατά μήκος της σιδηροδρομικής γραμμής Αθήνας-Πειραιά (Κατσιμήδης, 1903). Το 1878 δημοσιεύτηκε ο «Άτλας των Αθηνών», όπου παρουσίαζε τα αποτελέσματα τους σε σειρά χαρτών δώδεκα φύλλων κλίμακας 1: Η εργασία αυτή μεταγενέστερα επεκτάθηκε καλύπτοντας ολόκληρη την Αττική και εκδόθηκε με τίτλο: «Χάρται της Αττικής» σε είκοσι έξι φύλλα κλίμακας 1: και ισοδιάσταση είκοσι μέτρα (Κατσιμήδης, 1903). Κλείνοντας αυτό το πρώτο κεφάλαιο μπορούμε να σημειώσουμε ότι οι γεωγραφικές και χαρτογραφικές εργασίες της συγκεκριμένης περιόδου, μέχρι τη δεκαετία του 1880, υστερούσαν σε θέματα ακρίβειας και ποιότητας το οποίο φυσικά οφείλεται στις περιορισμένες τεχνολογικές δυνατότητες της εποχής (Κοντόσταυλος, 1906). Συμπεραίνουμε λοιπόν ότι τα χαρτογραφικές παραγωγές δεν στέκονταν ικανές να ικανοποιήσουν τις απαιτήσεις για την κατασκευή σύγχρονων έργων υποδομής. Πέραν τούτου, Η χαρτογραφική ομάδα είχε μεν εστιάσει το ενδιαφέρον της στη δημιουργία ενός τριγωνομετρικού δικτύου που κάλυπτε το σύνολο της

17 Ιστορική Αναδρομή των Γεωδαιτικών Συστημάτων στην Ελλάδα 15 χώρας, μην έχοντας όμως θεσμοθετήσει ένα επίσημο κρατικό σύστημα γεωγραφικής αναφοράς. Η έλλειψη του κρατικού συστήματος αναφοράς εμπόδιζε λοιπόν τη δημιουργία ενός κρατικού προβολικού συστήματος που θα εφαρμοζόταν για τα επόμενα χρόνια σε όλο τον ελλαδικό χώρο. 1.2 Το Πρώτο Κρατικό Σύστημα Γεωγραφικής Αναφοράς Η εκσυγχρονιστική πολιτική του Χαρίλαου Τρικούπη που εφαρμόστηκε κατά τα τέλη της δεκαετίας του 1880 οδήγησε στην συγκρότηση του Γεωδαιτικού Αποσπάσματος, όπου στόχευε στην σύνταξη ενός βασικού τοπογραφικού και κτηματικού χάρτη. Αξιωματούχοι μηχανικοί από την Ελλάδα και την Αυστρία στελέχωσαν το Απόσπασμα ενώ ο αν/χης Heinrich Hartl είχε αναλάβει να διευθύνει τις εργασίες. Οι έλληνες αξιωματικοί αποτελούνταν από τους Μεσσαλά, Κωνσταντινόπουλο, Νίδερ ενώ οι αυστριακοί από τους λοχαγό Lehrl και υποπλοίαρχο Lohr. Η βάση Κασκαδάμι-Μεγάλο Κατερίνι, στο Θριάσιο πεδίο αποτελούσε την αρχή δημιουργίας του νέου τριγωνομετρικού δικτύου, τον Οκτώβριο του Το δίκτυο είχε μήκος 4.924,60759 μέτρων με αβεβαιότητα ±2,88 χιλιοστά ή 1/ (Κοντόσταυλος, 1906). Tα επόμενα 7 χρόνια είδαν την εκτέλεση των εργασιών τριγωνισμού (1ης έως 4ης τάξης) σε όλο το μήκος και πλάτος της χώρας, ταυτόχρονα έχουμε την ίδρυση του Τοπογραφικού Τμήματος που ήταν αρμόδιο για να αποτυπώσει τοπογραφικά και στη συνέχεια να συντάξει τον τοπογραφικό χάρτη. Στις αρχές του 1897, ο αν/χης Hartl επέστρεψε στη Βιέννη και οι εργασίες του Αποσπάσματος διακόπηκαν. Από το 1898 και για τα επόμενα 8 χρόνια έχουμε τη συνέχιση των γεωδαιτικών και χαρτογραφικών αποτυπώσεων από έλληνες πλέον αξιωματούχους μηχανικούς που υπηρετούσαν στη Χαρτογραφική Υπηρεσία, μια υπηρεσία που διαδέχτηκε την Γεωδαιτική αποστολή σύμφωνα με το Β.Δ./1895 (Κοντόσταυλος, 1906). Σε αυτή την περίοδο, ο υπολογισμός του τριγωνομετρικού δικτύου 1ης τάξης της χώρας αποτέλεσε πρωταρχικό στόχο καθώς και οι μετρήσεις πύκνωσης του τριγωνισμού. Οι τοπογραφικές αποτυπώσεις που συνεχίζονταν να πραγματοποιούνται αδιάλειπτα είχαν σαν αποτέλεσμα την σύνταξη φύλλων τοπογραφικών χαρτών κλίμακας 1: με ισοδιάσταση δέκα μέτρων (Κατσιμήδης, 1903). 1.3 Ίδρυση Κρατικού Συστήματος Γεωγραφικής Αναφοράς Το επίσημο κρατικό σύστημα γεωγραφικής αναφοράς δεν θα ήταν ποτέ εφικτό χωρίς την πολύτιμη συνεισφορά του αν/χη Hartl, καθ' όλο το διάστημα που διηύθυνε το Γεωδαιτικό Απόσπασμα. Ήταν αυτός που έθεσε ως αφετηρία του συστήματος το Αστεροσκοπείο Αθηνών, ενώ τον Ιούνιο του 1890 με τις αστρονομικές του παρατηρήσεις για την μέτρηση της ζενίθιας απόστασης του Πολικού αστέρα και του αζιμουθίου της Πάρνηθας ως προς τον Πολικό αστέρα, πέτυχε τα υψηλότερα επίπεδα ακρίβειας για τα δεδομένα της εποχής. Οι γεωγραφικές συντεταγμένες όλων των τριγωνομετρικών σημείων του δικτύου της χώρας, υπολογίστηκαν με αναφορά το μεσημβρινό που διέρχεται από το Αστεροσκοπείο των Αθηνών, εφαρμόζοντας τις παραμέτρους του ελλειψοειδούς Bessel 1841 (Κατσιμήδης, 1903). Θα πρέπει να επισημάνουμε την κρισιμότητα στην επιλογή και υιοθέτηση ενός σύγχρονου ελλειψοειδούς περιστροφής από τον Hartl. Δεδομένου οτι για να καθορίσουμε ένα

18 16 Κεφάλαιο 1 σύστημα αναφοράς απαιτείται να επιλέξουμε μια μαθηματική επιφάνεια που θα προσομοιώνει την επιφάνεια της Γής και με τη βοήθεια αστρονομικών παρατηρήσεων θα έχει τον ανάλογο προσανατολισμό στο χώρο. Μια δεύτερη δέσμευση για το σύστημα αναφορά είναι το προβολικό σύστημα που θα επιλέξουμε, μιας και με αυτό θα απεικονίσουμε στο επίπεδο την επιφάνεια του ελλειψοειδούς. Τα ελλειψοειδή των Gauss και Bessel ήταν τα μοναδικά για την εποχής τους που στον προσδιορισμό του μεγέθους και σχήματος της Γής, δεν ενσωμάτωναν μόνο τα γεωμετρικά στοιχεία αλλά και φυσικά μεγέθη όπως τον τρόπου που επιδρά το γήινο πεδίο βαρύτητας στα χαρακτηριστικά της Γής (Torge, 2005). Το ελλειψοειδές του Bessel ήταν η επιλογή του Hartl για το κρατικό σύστημα αναφοράς, καθώς θεώρησε οτι μπορούσε να ανταποκριθεί σε τοπογραφικές χαρτογραφήσεις εθνικής κλίμακας μιας και ήδη εφαρμοζόταν σε αρκετές χώρες της Κεντρικής Ευρώπης. Βασιζόμενος στην προβολή του Soldner προχώρησε στη σχεδίαση ενός συστήματος πολυκεντρικής προβολής το οποίο θα αποτελούσε το προβολικό σύστημα των συντεταγμένων του χώρου ώστε να δίνεται πλέον η δυνατότητα να συνταχθούν βασικοί τοπογραφικοί χάρτες. Ο Johann Georg von Soldner ανέπτυξε τις σχέσεις εφαρμογής της εγκάρσιας κυλινδρικής ισαπέχουσας προβολής του César Franҫois Cassini de Thury από το ελλειψοειδές στο επίπεδο (Νάκος, 2010). Απαραίτητη προϋπόθεση για να υλοποιήσουμε ένα προβολικό σύστημα είναι η διαίρεση της εθνικής έκτασης σε σφαιροειδή τραπέζια, καθώς και η επιλογή για αφετηρία του τοπικού συστήματος συντεταγμένων το κέντρο των φύλλων, με αυτόν τον τρόπο ο άξονας y ταυτίζεται με τον διερχόμενο μεσημβρινό του κέντρου. Η διανομή των σφαιροειδών τραπεζίων στο χώρο σχηματίζεται ως προς το μηδενικό μεσημβρινό που διέρχεται από το Αστεροσκοπείο των Αθηνών και τον Ισημερινό (Κοντόσταυλος, 1906). Για να ορίσουμε την παραπάνω προβολή θα πρέπει να έχουμε προβολή στο επίπεδο για κάθε σημείο του σφαιροειδούς τραπεζίου του ελλειψοειδούς έτσι ώστε η τετμημένη του άξονα x να ταυτίζεται με το μήκος της γεωδαισιακής γραμμής της προβολής του σημείου προς το μεσημβρινό που διέρχεται από το κέντρο. Παράλληλα θα πρέπει να έχουμε ταύτιση της τεταγμένης y με το μήκος του τόξου μεσημβρινού από το κέντρο μέχρι το ίχνος της προβολής (Zöppritz, 1912). Είναι εύκολα κατανοητό οτι η περιορισμένη έκταση των πολυάριθμων τοπογραφικών φύλλων μας δίνουν τη δυνατότητα να έχουμε μικρές παραμορφώσεις στην έκταση του σφαιροειδούς τραπεζίου οι οποίες σε σχέση με το επίπεδο της γραφικής ακρίβειας είναι αρκετά μικρότερες. Η απεικονιζόμενη έκταση σε κάθε τοπογραφικό φύλλο είναι 11 χιλιόμετρα κατά τη διεύθυνση του μεσημβρινού και 9 χιλιόμετρα κατά τη διεύθυνση του παράλληλου, έτσι ένας χάρτης κλίμακας 1: θα διαστασιολογούνταν στα 55 επί 45 cm. Έχοντας ως δεδομένη την ακόμα περιορισμένη έκταση του ελλαδικού χώρου, η επιφάνεια ολόκληρης της επικράτειας μπορούσε να αποτυπωθεί σε εξακόσια τοπογραφικά φύλλα με το καθένα να διαθέτει το δικό του ανεξάρτητο τοπικό σύστημα συντεταγμένων (Κατσιμήδης, 1903). Ο βασικός τοπογραφικός χάρτη κλίμακας 1: θα υλοποιούνταν με την ένωση 24 τοπογραφικών φύλλων, 4 κατά τη διεύθυνση του μεσημβρινού και 6 κατά τη διεύθυνση του παράλληλου (Κοντόσταυλος, 1906).

19 Ιστορική Αναδρομή των Γεωδαιτικών Συστημάτων στην Ελλάδα Το Προβολικό Σύστημα Hatt Το σύστημα πολυκεντρικής προβολής του Soldner χρησιμοποιούσε για τον υπολογισμό των τοπικών συντεταγμένων σχέσεις που στερούνταν ακρίβεια εφαρμογής για εκτάσεις μεγαλύτερες του σφαιροειδούς τραπεζίου 18x18 (Νάκος, 2010), έτσι δυσχεραίνονταν η αντιμετώπιση προβλημάτων για περιοχές μεγαλύτερης έκτασης της τυπικής διανομής του υφιστάμενου προβολικού συστήματος. Έτσι, δικαιολογημένα οδηγηθήκαμε στην αντικατάσταση του προβολικού συστήματος του Soldner με την πλάγια αζιμουθιακή ισαπέχουσα προβολή του ελλειψοειδούς στο επίπεδο που ανέπτυξε ο Philippe Hatt το 1886, η προβολή του Hatt κατά την εφαρμογή της παρείχε υψηλότερη ακρίβεια σε σχέση με την προβολή του Soldner. Εικόνα 2: Το σχήμα διανομής του προβολικού συστήματος Hatt σε φύλλα χάρτη κλίμακας 1: (Νάκος, 2010). Η προβολή αυτή βασίζεται στην ορθή επίπεδη (αζιμουθιακή) ισαπέχουσα προβολή του Guillaume Postel (Snyder, 1993). Η προβολή του Hatt διαθέτει ένα ονομαζόμενο κέντρο φύλλου, το οποίο είναι το εφαπτόμενο σημείο της επιφάνειας ενός ελλειψοειδούς εκ περιστροφής κατά την απεικόνιση του σε επίπεδο. Ο ορισμός της απεικόνισης γίνεται έτσι ώστε για οποιοδήποτε σημείο του χώρου να υπάρχει ταύτιση του μήκους και του αζιμουθίου της γεωδαισιακής γραμμής στην επιφάνεια του ελλειψοειδούς με την απόσταση ως προς το

20 18 Κεφάλαιο 1 κέντρο φύλλου και τη γωνία διεύθυνσης στο επίπεδο της προβολής (Snyder, 1993). Ένα βασικό χαρακτηριστικό της προβολής είναι δηλαδή η αποφυγή αλλοιώσεων στις αποστάσεις όλων των σημείων από το κέντρο του φύλλου. Όμως στον αντίποδα έχουμε την αλλοίωση των γωνιών και των εμβαδών στοιχειωδών επιφανειών κατά την απεικόνιση τους στο επίπεδο (Βέης, 1977). Ο Hatt είχε ως στόχο την εφαρμογή της προβολής σε υδρογραφικές αποτυπώσεις μικρών και μεσαίων εκτάσεων, λόγω των μικρών παραμορφώσεων που τις συνοδεύουν οι οποίες είναι συμβιβαστές με το επίπεδο της γραφικής ακρίβειας. Οι γραφικές μέθοδοι ήταν αυτές που τον βοήθησαν να μελετήσει εκτενώς τις τεχνικές επίλυσης γεωδαιτικών ζητημάτων και πιο συγκεκριμένα προβλήματα στον τριγωνισμό. Τα νέα δεδομένα του προβολικού συστήματος Hatt μπόρεσαν να εφαρμοστού και στο ελλειψοειδές Bessel Η σειρά των βασικών τοπογραφικών χαρτών σε φύλλα χάρτη έχει τέτοιο σχήμα διανομής που το συσχετίζει άμεσα με το κρατικό σύστημα προβολικών συντεταγμένων. Εικόνα 3: Χάρτης 1:50000 περιοχής Θεσσαλονίκη (ΓΥΣ). Η κλίμακα των χαρτών είναι 1: και απεικονίζει ένα σφαιροειδές τραπέζιο της επιφάνειας του ελλειψοειδούς διαστάσεων 30 x 30 στο επίπεδο του χάρτη. Είναι αξιοσημείωτο οτι κάθε φύλλο χάρτη αποτελεί ανεξάρτητο τοπικό προβολικό σύστημα συντεταγμένων με αφετηρία το κέντρο του, συνεπώς έχουμε την ανάπτυξη 130 διαφορετικών τοπικών συστημάτων συντεταγμένων σε ολόκληρη τη χώρα (Βέης, 1977). Οι γεωγραφικές συντεταγμένες των κέντρων φύλλων είναι πολλαπλάσια ακέραιων μοιρών και 15ʹ ή 45ʹ. Στην έκταση κάθε φύλλου χάρτη εξασφαλίζεται μέγιστη παραμόρφωση των μηκών της τάξης των 5 ppm ή 1/ , δηλαδή, παραμόρφωση 5 χιλιοστών σε απόσταση ενός χιλιομέτρου (Βέης 1977), μια ακρίβεια που είναι απόλυτα συμβατή για την επίλυση τοπογραφικών προβλημάτων με γραφικές μεθόδους.

21 Ιστορική Αναδρομή των Γεωδαιτικών Συστημάτων στην Ελλάδα 19 Η ακριβής περίοδος εφαρμογής του προβολικού συστήματος Hatt παραμένει απροσδιόριστη, ο συν/χης Σπηλιωτόπουλος την τοποθετεί στο 1920, όμως σε έκθεση των δραστηριοτήτων της Χαρτογραφικής Υπηρεσίας του έτους 1921, ο διοικητής υποστράτηγος Α. Αναγνωστόπουλος αναφέρει ότι το προβολικό σύστημα ήταν "Πολυεδρικό". Πρόσθετα, τον Οκτώβριο του 1924 η Ελληνική Γεωδαιτική Επιτροπή εξέδωσε έκθεση που διατυπώνει πως το επίσημο προβολικό σύστημα της χώρας βασίζεται στην προβολή Soldner (Νάκος, 2010). Έχοντας υπόψη τα παραπάνω, μπορούμε να κάνουμε υποθέσεις ότι το προβολικό σύστημα Hatt εφαρμόστηκε από τη Γ.Υ.Σ. (Γεωγραφική Υπηρεσία Στρατού), η οποία είχε διαδεχθεί τη Χαρτογραφική Υπηρεσία, κατά τις αρχές τους δεύτερου τετάρτου του 20ου αιώνα. Κλείνοντας, να αναφέρουμε πως δεν έχει διευκρινιστεί ακόμα γιατί εφαρμόστηκε μια μη σύμμορφη προβολή στη χώρα μας, μιας και από τις αρχές του εικοστού αιώνα οι παγκόσμιοι γεωγραφικοί φορείς είχαν στραφεί στα προβολικά συστήματα σύμμορφων απεικονίσεων και πιο συγκεκριμένα στην εγκάρσια μερκατορική προβολή (O Keefe, 1952). Εικόνα 4: Χάρτης διανομής 1:5000 (ΓΥΣ). 1.5 Το Σύστημα της Παγκόσμιας Εγκάρσιας Μερκατορικής των 6 Το 1936 διεξάγεται στη Σκωτία η 6η Γενική Συνέλευση του Συνεδρίου της Διεθνούς Ένωσης Γεωδαισίας και Γεωφυσικής, εκεί διατυπώνεται η θεωρία για την δημιουργία ενός

22 20 Κεφάλαιο 1 παγκόσμιου προβολικού συστήματος. Αυτό το σύστημα θα ήταν προσανατολισμένο στην εφαρμογή της εγκάρσιας μερκατορικής προβολής σε εξήντα διαδοχικές ζώνες πλάτους 6, ως προς το γεωγραφικό μήκος, που να καλύπτουν ολόκληρη την επιφάνεια της Γης (Huntly, 1937). Με τη λήξη του Δεύτερου Παγκοσμίου Πολέμου, έχουμε τη θεσμοθέτηση του συστήματος Παγκόσμιας Εγκάρσιας Μερκατορικής των 6 που υιοθέτησαν πρώτες οι Ηνωμένες Πολιτείες Αμερικής το 1947, ακολούθησαν οι χώρες του Οργανισμού Βορειοατλαντικού Συμφώνου και κατ επέκταση οι στρατιωτικές υπηρεσίες των δυτικοευρωπαϊκών κρατών (O Keefe, 1952). Ήταν τέτοιο το μέγεθος της εφαρμογής του συστήματος που αρκετά κράτη προχώρησαν στην υιοθέτηση του ως το επίσημο προβολικό σύστημα ακόμα και για πολιτικούς χάρτες. Η εγκάρσια μερκατορική προβολή ήταν επινόηση του Johann Heinrich Lambert το 1772, ο οποίος την εισήγαγε μαζί με 6 νέες απεικονίσεις ώστε να μπορέσει να διαμορφώσει μια ολοκληρωμένη θεωρία απεικόνισης της επιφάνειας της σφαίρας στο επίπεδο, χωρίς όμως να αλλοιώνονται οι γωνίες και τα εμβαδά. Στο παρακάτω διάγραμμα παρουσιάζεται ο τρόπος με τον οποίον αλληλεπιδρούν ένας κώνος και μια σφαίρα κατά μήκος δύο παραλλήλων. Εικόνα 5: Η σύμμορφη κωνική προβολή του Lambert (Deetz, 1918). Πενήντα χρόνια αργότερα ο ο Carl Friedrich Gauss κατά τη βράβευσή του στη Βασιλική Ακαδημία Επιστημών της Δανίας παρουσίασε την ανάγκη δημιουργίας μιας γενικής θεωρίας σύμμορφης απεικόνισης μιας επιφάνειας ως προς οποιαδήποτε άλλη. Με την χρησιμοποίηση των μιγαδικών αριθμών, σαν παράδειγμα σύμμορφης απεικόνισης της επιφάνειας της σφαίρας στο επίπεδο, οδηγήθηκε στην ανάπτυξη αναλυτικών σχέσεων της εγκάρσιας μερκατορικής προβολής. Το 1912, ο γερμανός καθηγητής Johann Heinrich Louis Krüger ανέπτυξε σε σειρές τις σχέσεις της εγκάρσιας μερκατορικής προβολής από το ελλειψοειδές στο επίπεδο, το όνομα της προβολής ήταν Gauss-Krüger και το 1927 η Γερμανία το υιοθέτησε ως το επίσημο προβολικό της σύστημα (Νάκος, 2010). Με την εγκάρσια μερκατορική προβολή, έχουμε την εφαπτόμενη επιφάνεια ενός κυλίνδρου στο ελλειψοειδές κατά μήκος ενός μεσημβρινού, η

23 Ιστορική Αναδρομή των Γεωδαιτικών Συστημάτων στην Ελλάδα 21 οποία επιφάνεια απεικονίζει κάθε σημείο του γεωγραφικού χώρου. Αυτός ο μεσημβρινός ονομάζεται κεντρικός και η επιφάνεια διατηρεί την ιδιότητα της συμμορφίας με τον τρόπο ανάπτυξης της στο επίπεδο. Το σύστημα της Παγκόσμιας Εγκάρσιας Μερκατορικής εφαρμόστηκε αρχικά στο Διεθνές Ελλειψοειδές και στην εξελικτική του πορεία στο ελλειψοειδές GRS-80 (Moritz, 1988). Η επιφάνεια του χωρίζεται σε 60 ζώνες πλάτους 6 ως προς το γεωγραφικό μήκος, ξεκινώντας την αρίθμηση των ζωνών από το μεσημβρινό των 180 δυτικά του Αστεροσκοπείου του Greenwich. Έχουμε έτσι τη δημιουργία 60 τοπικών συστημάτων συντεταγμένων που παρέχουν κάλυψη για ολόκληρη την επιφάνεια της Γης. Ως συντελεστής κλίμακας λήφθηκε η τιμή 0,9996 και στις τετμημένες x προστίθεται η σταθερά για να αποφύγουμε τις αρνητικές τιμές στην έκταση κάθε ζώνης. Με αυτή τη διαδικασία εξασφαλίζουμε παραμορφώσεις μηκών που δεν ξεπερνούν το 1/2.500 (Snyder, 1993). Οι παράμετροι αλλά και οι ιδιότητες της Παγκόσμιας Μερκατορικής Προβολής μας διασφαλίζουν την ελαχιστοποίηση των παραμορφώσεων στις διευθύνσεις, την "συνέχεια των περιοχών που απεικονίζουμε, την ικανοποιητική τιμή παραμόρφωσης των αποστάσεων, τη διαμόρφωση ενιαίου συστήματος τοπικών συντεταγμένων, την ομοιόμορφη σχέση μετασχηματισμού ανάμεσα στις ζώνες καθώς και την μη υπέρβαση των πέντε μοιρών στη σύγκλιση μεσημβρινών για την έκταση κάθε ζώνης. Εικόνα 6: Ζώνες 6' στη Παγκόσμια Μερκατορική Προβολή Με το τέλος του Δεύτερου Παγκοσμίου Πολέμου και την ένταξη της Ελλάδας στον Οργανισμό Βορειοατλαντικού Συμφώνου, η Γ.Υ.Σ. υιοθέτησε το σύστημα της Παγκόσμιας Εγκάρσιας Μερκατορικής των 6 για τις στρατιωτικές της ανάγκες. Η έκταση της χώρας περιλαμβάνεται στην 34η και 35η ζώνη με κεντρικούς μεσημβρινούς, αντίστοιχα, τις 21 και 27 ανατολικά του Αστεροσκοπείου του Greenwich. Να σημειώσουμε σε αυτό το σημείο ότι οι τοπογραφικοί χάρτες γενικής χρήσης που είναι σε χρήση έως σήμερα, έχουν συνταχθεί στην εγκάρσια μερκατορική προβολή, χωρίς την αναγραφή του χαρτογραφικού κανάβου της Παγκόσμιας Εγκάρσιας Μερκατορικής για λόγους στρατιωτικού απορρήτου, ενώ μέχρι το 1987 το σύστημα Hatt αποτελούσε το επίσημο προβολικό σύστημα της Ελλάδας. Από το 1960 και μετά οι χαρτογραφικές ανάγκες των πολιτικών υπηρεσιών της χώρας δεν μπορούσαν να

24 22 Κεφάλαιο 1 καλυφθούν με τη χρήση του προβολικού συστήματος Hatt καθώς κάποια από τα μειονεκτήματα του δημιουργούσαν σοβαρά προβλήματα στη λειτουργία τους. Επίσης το κύριο ζήτημα προς αμφισβήτηση ήταν, εκτός από την έλλειψη συμμορφίας, η ύπαρξη 130 ξεχωριστών τοπικών συστημάτων συντεταγμένων τα οποία στέκονταν εμπόδιο στην αποτελεσματική διαχείριση ευρύτερων περιοχών. Η Εγκάρσια Μερκατορική Προβολή των 3 δημιουργήθηκε τη δεκαετία του 1970 για να αντιμετωπίσει αυτά τα δύο προβλήματα. Έτσι έχουμε την αντικατάσταση της προβολής Hatt από μια σύμμορφη προβολή, την εγκάρσια μερκατορική, η οποία προχωρούσε στην διαίρεση του ελλαδικού χώρου σε τρείς ζώνες πλάτους 3 ως προς το γεωγραφικό μήκος, με κεντρικούς μεσημβρινούς, αντίστοιχα, τις 3, 0 και 3 ως προς το μεσημβρινό του Αστεροσκοπείου Αθηνών (Νάκος, 2010). Με βάση τα παραπάνω γίνεται αντιληπτό ότι πλέον έχουμε πλέον τρία τοπικά συστήματα συντεταγμένων, μια πολύ σημαντική μείωση από τα 130 που διαθέταμε τα προηγούμενα χρόνια. Για να αποφύγουμε τις αρνητικές τιμές στις τετμημένες x προσθέτουμε τη σταθερά , ενώ οι τεταγμένες y έχουν ως αφετηρία το γεωγραφικό πλάτος 34, με αποτέλεσμα να προκύπτουν τιμές με εξαψήφιο ακέραιο μέρος. Με τον ορισμό της τιμής 0,9994 ώς συντελεστή κλίμακας, εξασφαλίζουμε μια παραμόρφωση που δεν ξεπερνά το 1/10.000, ή αλλιώς δέκα εκατοστά παραμόρφωσης για μια απόσταση ενός χιλιομέτρου σε όλη την έκταση της κάθε ζώνης. Όσον αφορά τις υπόλοιπες παραμέτρους του συστήματος γεωγραφικής αναφοράς, εκείνες έμειναν απαράλλακτες. Το ελλειψοειδές Bessel 1841 χρησιμοποιείτο ακόμα για τον προσδιορισμό των πινάκων υπολογισμού συντεταγμένων ενώ παράλληλα προσδιορίστηκαν κατάλληλες σχέσεις και αντίστοιχοι πίνακες για την απευθείας μετατροπή των συντεταγμένων του προβολικού συστήματος Hatt στο σύστημα της Εγκάρσιας Μερκατορικής Προβολής 3 (Νάκος, 2010). Το Υπουργείο Δημόσιων Έργων υιοθέτησε αυτό το προβολικό σύστημα και το εφάρμοσε τελικά το 1983 στην Επιχείρηση Πολεοδομικής Ανασυγκρότησης, όπου οι οικισμοί της χώρας αποτυπώθηκαν με φωτογραμμετρικά διαγράμματα σε κλίμακες 1:1.000 ή 1: Το Ελληνικό Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς του 1987 Κατά το τέλος του εικοστού αιώνα, ο τρόπος που εξελίχθηκαν τα γεωδαιτικά όργανα έδωσε τη δυνατότητα για μετρήσεις υψηλής ακρίβειας, εκτεταμένη χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών καθώς και την ανάπτυξη του Παγκοσμίου Συστήματος Εντοπισμού μέσω της αξιοποίησης των τεχνητών δορυφόρων. Υπό αυτές τις συνθήκες το υπάρχον κρατικό σύστημα γεωγραφικής αναφοράς για πολιτική χρήση δεν μπορούσε να ανταπεξέλθει στα αυξημένα επίπεδα ακρίβειας που απαιτούσαν οι καιροί. Φαινόταν πλέον ξεκάθαρα η ανάγκη εκπόνησης κτηματογραφικών και χαρτογραφικών προγραμμάτων με σκοπό τη δημιουργία απαραίτητων υποδομών για τα αναπτυξιακά πλάνα της χώρας. Όπως είναι εύκολα αντιληπτό όλη αυτή η διαδικασία προαπαιτούσε την ανάπτυξη ενός σύγχρονου κρατικού συστήματος γεωγραφικής αναφοράς, το οποίο θα βασίζεται στις τρέχουσες τάσεις της τεχνολογίας και θα διασφαλίζει υψηλότερα επίπεδα όσον αφορά την ακρίβεια και την ποιότητα μετρήσεων. Τον Δεκέμβριο του 1987, µετά από εισήγηση (Βέης, 1986) του καθηγητή Γεωργίου Βέη προς την Γεωδαιτική και Γεωφυσική Επιτροπή του Κράτους (Γ.Γ.Ε.Π.) εγκρίθηκε προς χρήση το ΕΓΣΑ, με τη συνεργασία της Γ.Υ.Σ. και του Οργανισμού Κτηματολογίου και

25 Ιστορική Αναδρομή των Γεωδαιτικών Συστημάτων στην Ελλάδα 23 Χαρτογραφήσεων Ελλάδος (Ο.Κ.Χ.Ε.). Το ΕΓΣΑ 87 συνδυάζει datum και προβολικό σύστημα που έχουν επιλεγεί έτσι ώστε αφενός να υπάρχει ένα ενιαίο σύστημα για όλη την Ελλάδα με τις μικρότερες δυνατές παραμορφώσεις και αφετέρου να είναι εύκολη η σύνδεσή του με τα παγκόσμια δορυφορικά γεωδαιτικά συστήματα όπως το WGS84. Η Γεωγραφική Υπηρεσία Στρατού παραχώρησε τα δεδομένα της πρώτης κατηγορίας μετρήσεων, ενώ της δεύτερης κατηγορίας προήλθαν από το Κέντρο Δορυφόρων Διονύσου του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου, το οποίο χρησίμευσε και ως αφετηρία του συστήματος αναφοράς. Ο Οργανισμός Κτηματολογίου και Χαρτογραφήσεων της Ελλάδος, κάτω από την εποπτεία του Υπουργείου Περιβάλλοντος, Χωροταξίας και Δημοσίων Έργων, θεσμοθέτησε το νέο σύστημα αναφοράς. Το σύστημα βασίστηκε στο γεωκεντρικό ελλειψοειδές GRS-80, το οποίο προσανατολίστηκε προσαρμοζόμενο στο γεωειδές του ελληνικού χώρου με τη χρήση δορυφορικών παρατηρήσεων (Βέης, 1987). Όσον αφορά το προβολικό σύστημα, εφαρμόστηκε η επικρατέστερη παγκοσμίως σύμμορφη προβολή, η εγκάρσια μερκατορική προβολή. Εφαρμόστηκε σε ολόκληρη την έκταση της χώρας, δηλαδή χωρίς τη χρήση τοπικών συστημάτων συντεταγμένων, με συντελεστή κλίμακας 0,9996 και κεντρικό μεσημβρινό το μεσημβρινό με γεωγραφικό μήκος 24 ανατολικά του Αστεροσκοπείου του Greenwich (Βέης 1987). Για να μην παρουσιάζουν οι τετμημένες x αρνητικές τιμές, προσθέτουμε τη σταθερά Η διαδικασία αυτή συγκρατεί την παραμόρφωση των μηκών στα 670 ppm σε ολόκληρη την επικράτεια, συνεπώς σε μια απόσταση ενός χιλιομέτρου θα έχουμε παραμόρφωση της τάξης των 67 εκατοστών. Γεωκεντρικές συντεταγµένες στο δίκτυο δόθηκαν από την υπολογισµένη στο ITRF89 θέση του κεντρικού βάθρου του σταθµού του Διονύσου. Ο προσανατολισµός και η κλίµακα δόθηκαν (Βέης, 1987) από δίκτυο 6 σταθµών laser, οι οποίοι συνδέθηκαν µε το υπόλοιπο δίκτυο µε δορυφορικές µετρήσεις. Η θέση του µετατεθειµένου (ως προς το ITRF89) γεώκεντρου έχει υπολογισθεί ώστε η επιφάνεια του ελλειψοειδούς να είναι η βέλτιστη για την Ελλάδα. Σαν προβολικό σύστηµα χρησιµοποιεί την Ε.Μ.Π. σε µία µόνο ζώνη, µε κεντρικό µεσηµβρινό στις 24º δηλαδή ακριβώς στην γραµµή διαχωρισµού των ζωνών 34 και 35 του UTM και λοιπές παραµέτρους όπως το UTM. Παράλληλα για να αξιοποιηθούν τα χαρτογραφικά αρχεία που είχαν εκφραστεί με το παλαιό προβολικό σύστημα, η Γ.Υ.Σ. δημιούργησε πίνακες για την άμεση μετατροπή των συντεταγμένων στο νέο σύστημα. Οι αναγκαίοι υπολογισμοί περατώθηκαν με τη συνεργασία τριών φορέων: του Οργανισμού Κτηματολογίου και Χαρτογραφήσεων, της Γεωγραφικής Υπηρεσίας Στρατού και του Εργαστηρίου Ανώτερης Γεωδαισίας του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου (Γεωγραφική Υπηρεσία Στρατού 1995). Στην πράξη το ΕΓΣΑ χρησιµοποιείται σταδιακά από το Έχουν συνταχθεί σε αυτό τα υπόβαθρα της πλειονότητας των εργασιών της τελευταίας δωδεκαετίας, όπως διαγράµµατα Τοπογραφικά και Κτηµατολογικά για τα την κατασκευή των µεγάλων και µικρών τεχνικών έργων, το Κτηµατολόγιο, Αναδασµούς, Αιγιαλούς κλπ, όπως και οι ορθοφωτοχάρτες του Υπουργείου Γεωργίας, που καλύπτουν το µέγιστο µέρος της Ελλάδας. Επίσης πλήθος σχεδίων για την Χωροταξική και Πολεοδοµική οργάνωση της χώρας. Κλείνοντας αυτή την αναδροµή, πρέπει να αναφερθεί, πως για αιώνες τα ακριβή στοιχεία των Γ.Σ.Α., η γνώση των οποίων θα βοηθούσε τους ανταγωνιστές ή και εχθρούς µιας χώρας

26 24 Κεφάλαιο 1 στα σχέδιά τους, ήταν κρατικό µυστικό (Mugnier, 2001). Η πατρίδα µας δεν αποτελούσε εξαίρεση. Η απαγόρευση αυτή καταργήθηκε στην πράξη ως, χρόνια µετά την δυνατότητα λήψης δορυφορικών εικόνων. 1.7 Ελληνικό Σύστηµα Εντοπισµού HEPOS Ανάµεσα στα µεγαλύτερα και πιο σύγχρονα δίκτυα µόνιµων Σταθµών Αναφοράς GPS εθνικής κάλυψης σε πανευρωπαϊκό επίπεδο, συγκαταλέγεται και το Ελληνικό Σύστηµα Εντοπισµού θέσης HEPOS (HEllenic POsitioning System). Σε συσκέψεις ανάμεσα στην Κτηματολόγιο Α.Ε. και πανεπιστημιακούς φορείς το 2004 τέθηκαν οι βάσεις για την ίδρυση ενός νέου συστήματος αναφοράς που θα εξυπηρετεί το HEPOS ενώ παράλληλα θα αποτελεί και το γεωδαιτικό του υπόβαθρο (Κωτσάκης, 2006).Tο Μάιο του 2009 ξεκίνησε η διάθεση των υπηρεσιών του HEPOS σε όλους τους ενδιαφερόµενους και σήµερα το σύστηµα χρησιµοποιείται καθηµερινά από πλήθος χρηστών. Το HEPOS είναι ένα σύγχρονο σύστηµα εντοπισµού το οποίο παρέχει τη δυνατότητα προσδιορισµού θέσης µε υψηλή ακρίβεια κάνοντας χρήση του υφιστάμενου Παγκόσμιου ορυφορικού Συστήµατος Εντοπισµού GPS. Το HEPOS αποτελείται από ένα σύνολο 98 µόνιµων Σταθµών Αναφοράς GPS κατανεµηµένων σε ολόκληρη τη χώρα (Kotsakis et al, 2008), ένα Κέντρο Ελέγχου και ένα τηλεπικοινωνιακό δίκτυο ιδιαίτερα υψηλών προδιαγραφών που αναλαµβάνει την αµφίδροµη επικοινωνία µεταξύ των σταθµών αναφοράς και του Κέντρου Ελέγχου, εξασφαλίζοντας παράλληλα την αδιάκοπη επικοινωνία, υλοποιώντας τόσο τις κύριες γραµµές επικοινωνίας όσο και τις δευτερεύουσες (εφεδρικές). Οι δέκτες GPS των ΣΑ βρίσκονται σε συνεχή λειτουργία και αποστέλλουν ανά δευτερόλεπτο τις µετρήσεις τους µέσω του τηλεπικοινωνιακού δικτύου στο Κέντρο Ελέγχου, το οποίο βρίσκεται στις εγκαταστάσεις της ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. στο Χολαργό Αττικής. Στο Κέντρο Ελέγχου. γίνεται η συλλογή των δεδοµένων, η επεξεργασία τους σε πραγματικό χρόνο και η αρχειοθέτηση των πρωτογενών και παράγωγων δεδοµένων (Δεληκαραόγλου, 2006). Επίσης το Κέντρο Ελέγχου παραλαµβάνει τα αιτήµατα των χρηστών, ετοιµάζει τα δεδοµένα που ζητήθηκαν και τα αποστέλλει στους χρήστες. Η εξυπηρέτηση λοιπόν των χρηστών γίνεται πάντοτε µέσω του Κέντρου Ελέγχου. Μερικά από τα σηµαντικά πλεονεκτήµατα του HEPOS είναι ότι προσδιορίζει µε ακρίβεια λίγων εκατοστών τη θέση ενός σηµείου σε «πραγµατικό χρόνο», µειώνει σχεδόν κατά το ήµισυ το κόστος προµήθειας εξοπλισµού για το χρήστη, αυξάνει την αµεσότητα, οικονοµία και αποδοτικότητα στην καθηµερινή τοπογραφική πρακτική και µέσω αυτού επιτυγχάνονται οµοιογενείς και ακριβείς τοπογραφικές µετρήσεις σε όλη τη χώρα. Το HEPOS παρέχει δύο ειδών υπηρεσίες προσδιορισµού θέσης, τις υπηρεσίες πραγματικού χρόνου (real-time) και τις υπηρεσίες µετεπεξεργασίας (post-processing). Οι υπηρεσίες πραγματικού χρόνου περιλαμβάνουν τόσο τεχνικές DGPS,ακρίβεια της τάξης του 0.5 m, όσο και εφαρμογές RTK με ακρίβεια της τάξης των λίγων cm (Γιαννίου, 2006). Επιπλέον το HEPOS υποστηρίζει τις δικτυακές τεχνικές VRS, FKP και MAC. Για το χρήστη, το βασικότερο πλεονέκτηµα των δικτυακών τεχνικών είναι ότι εξασφαλίζουν σταθερή ακρίβεια και αξιοπιστία στον προσδιορισµό θέσης ανεξάρτητα από την απόσταση του χρήστη από τους σταθµούς αναφοράς.

27 25 Εικόνα 7: Οι 7 σταθµοί για τους οποίους παρέχονται διορθώσεις Single-Base DGPS και το σύνολο των 98 σταθµών αναφοράς του HEPOS (Γιαννίου, 2010). 1.8 Στόχος της Μεταπτυχιακής Διατριβής Η παρούσα διατριβή επιχειρεί τη μελέτη των δύο βασικών συστημάτων αναφοράς που έχουν εφαρμοστεί στην Ελλάδα, το Hatt και το ΕΓΣΑ 87. Γίνεται μια περιγραφή των βασικών εννοιών και σχέσεων που διέπουν τα προβολικά συστήματα ως προς τη γενική θεώρηση καθώς των μεθοδολογιών μετασχηματισμού μεταξύ τους. Επιπλέον εμβαθύνουμε στην αναλυτική περιγραφή των παραπάνω συστημάτων αναφοράς και των προβολών τους παρουσιάζοντας τις μαθηματικές σχέσεις που τα περιγράφουν. Στόχος αυτής της μελέτης ήταν η ανάπτυξη κατάλληλου λογισμικού ως αντικείμενο της διατριβής το οποίο θα επεξεργαζόταν με ακρίβεια τους μετασχηματισμούς μεταξύ των δύο αυτών Datum, καλύπτοντας όλο το φάσμα των εργασιών που προκύπτουν από τη σύνδεση αυτών.

28

29 2 Αναλυση και Περιγραφή των Προβολικών Συστημάτων Hatt και ΕΓΣΑ' Εισαγωγή Στον τομέα της χαρτογραφίας, όταν αναφερόμαστε σε "Απεικονίσεις" εννοούμε τις απεικονίσεις της επιφάνειας αναφοράς, του ελλειψοειδούς εκ περιστροφής στο επίπεδο στο επίπεδο του χάρτη. Πάνω σε μια αναπτυκτή επιφάνεια μπορούμε να κάνουμε την απεικόνιση σε πρώτο βαθμό και ακολούθως να την αναπτύξουμε στο επίπεδο. Με αυτόν τον τρόπο δεν κάνουμε την απεικόνιση απευθείας πάνω στην επιφάνεια του επιπέδου. Εικόνα 8: Οι τρείς βασικές επιφάνειες προβολής. Οι κυλινδρικές και κωνικές επιφάνειες θεωρούνται κατάλληλες για επιλογή ως αναπτυκτές επιφάνειες, συνεπώς ανάλογα με τον τύπο της επιφάνειας που διαλέγουμε ονομάζουμε τις απεικονίσεις ως κυλινδρικές, κωνικές και επίπεδες ή αζιμουθιακές. Επίσης οι απεικονίσεις διακρίνονται σε ορθές, εγκάρσιες και πλάγιες ανάλογα με το πως προσανατολίζεται το σχήμα μας σε σχέση με την επιφάνεια αναφοράς. Ορθές ονομάζονται οι απεικονίσεις που ο άξονας συμμετρίας της αναπτυκτής επιφάνειας ταυτίζεται με τον άξονα περιστροφής της γης. Εγκάρσιες ονομάζονται οι απεικονίσεις που ο άξονας συμμετρίας της αναπτυκτής επιφάνειας είναι κάθετος με τον άξονα περιστροφής της γης. Πλάγιες, τέλος, ονομάζονται οι απεικονίσεις που ο άξονας συμμετρίας της αναπτυκτής επιφάνειας σχηματίζει τυχαία γωνία με τον άξονα περιστροφής της γης (Φωτίου, 2007). Μπορούμε να πραγματοποιήσουμε τις απεικονίσεις με καθαρά γεωμετρικούς τρόπους, χρειάζεται να γίνει προβολή των σημείων του ελλειψοειδούς ή της σφαίρας στο επίπεδο ή σε

30 28 Κεφάλαιο 2 αναπτυκτή επιφάνεια, εξ ου και ο όρος "προβολή". Η προβολή αυτή μπορεί να είναι κεντρική ή παράλληλη, μια κεντρική προβολή απεικονίζει μονοσήμαντα μόνο ένα μέρος του ελλειψοειδούς ή της σφαίρας, για παράδειγμα μόνο το ένα ημισφαίριο. Η απεικόνιση όμως μπορεί να πραγματοποιηθεί και με καθαρά αναλυτικό τρόπο, χωρίς να προέρχεται από γεωμετρική προβολή, ή και να προκύψει από συνδυασμό αναλυτικής και γεωμετρικής μεθόδου. Στις περιπτώσεις ελλειψοειδούς ή σφαίρας μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε σαν σύστημα αναφοράς το σύστημα των γεωγραφικών συντεταγμένων (φ,λ), ενώ στο επίπεδο ένα σύστημα ορθογωνίων (x,y) (Φωτίου, 2007). Ο ορισμός της κάθε απεικόνισης γίνεται μέσω δύο συναρτήσεων f, g οι οποίες και καθορίζουν τις παραμορφώσεις των γεωμετρικών μεγεθών πάνω στο επίπεδο που προκαλούνται από το ελλειψοειδές ή τη σφαίρα. Ο τύπος της παραμόρφωσης που προκαλούν τα γεωμετρικά μεγέθη διακρίνει τις απεικονίσεις σε σύμμορφες, ισοδύναμες και ισαπέχουσες. Οι απεικονίσεις που διατηρούν αναλλοίωτη τη μορφή στοιχειωδών σχημάτων ονομάζονται σύμμορφες. Οι απεικονίσεις που διατηρούν αναλλοίωτα τα εμβαδά ονομάζονται ισοδύναμες. Ως ισαπέχουσες ονομάζουμε τις απεικονίσεις που διατηρούν αναλλοίωτα τα μήκη σε ορισμένες μόνο διευθύνσεις (Snyder, 1987). Η απλότητα των σχέσεων που ορίζουν μια απεικόνιση αποτελούν βασικό κριτήριο επιλογής, παρόλα αυτά το είδος του χάρτη που πρόκειται να δημιουργηθεί είναι δυνατό να καθορίζει το είδος της απεικόνισης που θα χρησιμοποιηθεί. Στοχεύοντας στην ελαχιστοποίηση των παραμορφώσεων σε μια περιοχή, πολλές φορές χρησιμοποιούμε πλάγιες απεικονίσεις. Σε γενικές γραμμές οι τοπογραφικοί χάρτες χρησιμοποιούν συνήθως σύμμορφες απεικονίσεις, ενώ οι θεματικοί ισοδύναμες. 2.2 Εισαγωγή στα Συστήματα Απεικονίσεων Κατά την απεικόνιση μια επιφάνειας ελλειψοειδούς ή σφαίρας στο επίπεδο, μπορούμε να φανταστούμε άπειρες απεικονίσεις που θα είχαν πιθανή εφαρμογή. Όμως για χαρτογραφικούς και ιδιαίτερα για γεωδαιτικούς σκοπούς ο αριθμός που χρησιμοποιείται στην πράξη είναι σχετικά μικρός. Ένα σύστημα προβολής ή απεικόνισης μπορεί να προκύψει με γεωμετρικό ή αναλυτικό τρόπο. Ο νόμος της απεικόνισης μπορεί να ορισθεί ακόμα και αυθαίρετα αλλά συνήθως στην πράξη προκύπτει από την ολοκλήρωση μιας διαφορικής εξίσωσης που ικανοποιεί ορισμένες επιθυμητές ιδιότητες. Μπορούμε να δημιουργήσουμε μια οικογένεια συστημάτων απεικόνισης ξεκινώντας με μια απλή ισαπέχουσα απεικόνιση σε κύλινδρο ή κώνο ή επίπεδο και στη συνέχεια να προχωρήσουμε στην μετατροπή της σε σύμμορφη ή ισοδύναμη (Μπιλλήρης, 2007). Μπορούμε επίσης να δημιουργήσουμε μια εγκάρσια ή μια τυχαία στροφή αποσκοπώντας στη δημιουργίας μιας πλάγιας απεικόνισης, αυτό θα πραγματοποιηθεί με στροφή 90 στην αναπτυκτή επιφάνεια μιας ορθής απεικόνισης. Α. Ορθές κυλινδρικές απεικονίσεις Οι κυλινδρικές απεικονίσεις προκύπτουν από την απεικόνιση της επιφάνειας του ελλειψοειδούς ή της σφαίρας στην παράπλευρη επιφάνεια ενός κυλίνδρου, οποία εφάπτεται σε αυτήν.

31 Αναλυση και Περιγραφή των Προβολικών Συστημάτων Hatt και ΕΓΣΑ'87 29 Β. Ορθές κωνικές απεικονίσεις Οι κωνικές προβολές προκύπτουν από ένα κώνο που εφάπτεται στο ελλειψοειδές ή στη σφαίρα κατά μήκος ενός παραλλήλου. Ο παράλληλος αυτός ονομάζεται βασικός παράλληλος και χαρακτηρίζεται από το γεωγραφικό του πλάτος (φ o ). Οι κωνικές προβολές ορίζονται για λόγους ευκολίας με τη βοήθεια πολικών συντεταγμένων (ρ,θ). Όταν ο κώνος αναπτυχθεί στο επίπεδο οι μεσημβρινοί απεικονίζονται ως κεντρική δέσμη ευθειών με κέντρο την κορυφή του κώνου και οι παράλληλοι ως τόξα ομόκεντρων κύκλων με το ίδιο κέντρο (Snyder, 1987). Γ. Ορθές επίπεδες απεικονίσεις Οι επίπεδες προβολές προκύπτουν από ένα επίπεδο που εφάπτεται στο ελλειψοειδές ή στη σφαίρα σε κάποιο σημείο. Στις ορθές επίπεδες απεικονίσεις το σημείο αυτό είναι ο πόλος. Στη συνέχεια, τα σημεία από την επιφάνεια του ελλειψοειδούς ή της σφαίρας προβάλλονται στο επίπεδο. Οι επίπεδες προβολές ορίζονται για λόγους ευκολίας με τη βοήθεια των πολικών συντεταγμένων (ρ,θ). Στις ορθές επίπεδες απεικονίσεις, ή αζιμουθιακές όπως αλλιώς λέγονται, οι μεσημβρινοί απεικονίζονται ως κεντρική δέσμη ευθειών με κέντρο τον πόλο της σφαίρας και οι παράλληλοι ως ομόκεντροι κύκλοι με το ίδιο κέντρο (Snyder, 1987). Δ. Εγκάρσιες απεικονίσεις Όλες οι απεικονίσεις που αναφέρθηκαν παραπάνω είναι δυνατό να μετατραπούν σε εγκάρσιες. Όλες οι εγκάρσιες απεικονίσεις μπορούν να προκύψουν από τις ορθές εφαρμόζοντας στροφή του γεωγραφικού συστήματος αναφοράς (φ,λ) κατά μία ορθή γωνία. Ε. Πλάγιες απεικονίσεις Όλες οι ορθές απεικονίσεις μπορούν να γίνουν πλάγιες εφαρμόζοντας μια στροφή του γεωγραφικού συστήματος συντεταγμένων (φ,λ). Επιλέγοντας κατάλληλα τη στροφή μπορούμε να περιορίσουμε σημαντικά τις παραμορφώσεις στην περιοχή που μας ενδιαφέρει. Από τη μεγάλη ποικιλία των πλαγίων απεικονίσεων θα μελετήσουμε μία εξ αυτών την πλάγια αζιμουθιακή ισαπέχουσα προβολή ή προβολή Hatt, γιατί σε αυτήν την απεικόνιση εφαρμοζόταν το παλαιό κρατικό σύστημα αναφοράς της χώρας (Φωτίου, 2007).

32 30 Κεφάλαιο 2 Εικόνα 9: Σχέσεις μεταξύ γεωειδούς και ελλειψοειδούς επιφάνειας (Stem, 1989). Όταν αναφερόμαστε σε ένα σύστημα απεικόνισης περιγράφουμε την εφαρμοσμένη απεικόνιση σε συγκεκριμένο ελλειψοειδές, σύμφωνα με αυτόν τον ορισμό ένα σύστημα απεικόνισης αποτελεί ένα σύστημα αναφοράς του γεωγραφικού χώρου. Σε εργασίες γεωδαιτικού και χαρτογραφικού χαρακτήρα μπορούμε να αξιοποιήσουμε το σύστημα απεικόνισης, προσδιορίζοντας τη θέση στο χώρο οποιουδήποτε αντικειμένου επιθυμούμε. Στις μέρες μας υπάρχουν τέσσερα συστήματα απεικονίσεων που έχουν πρακτική χρήση στη Ελλάδα. 2.3 Η Προβολή Ηatt Η προβολή Hatt εφαρμόζεται με τη Πλάγια Αζιμουθιακή Ισαπέχουσα Προβολή και στο ελλειψοειδές Bessel (με μεγάλο ημιάξονα a= ,155m και επιπλάτυνση f=0, ). Η απεικόνιση αυτή είναι ισαπέχουσα, δηλαδή, διατηρεί αναλλοίωτα τα μήκη στοιχειωδών γραμμών από το ελλειψοειδές στο επίπεδο κατά τις διευθύνσεις που συνδέουν το κέντρο της προβολής με τα σημεία του χώρου και αζιμουθιακή (διατήρηση των αζιμουθίων για τις γραμμές που διέρχονται από το κέντρο). Για οποιαδήποτε άλλη γραμμή που δεν διέρχεται από το κέντρο, η γραμμή θα προβάλλεται ως καμπύλη καθώς δεν ισχύουν οι βασικές ιδιότητες (Φωτίου, 2007).

33 Αναλυση και Περιγραφή των Προβολικών Συστημάτων Hatt και ΕΓΣΑ'87 31 Εικόνα 10: Απόσπασμα χάρτη με το διαμοιρασμό της επικράτειας σε 1:50000 Φύλλα Χαρτη Hatt (OKXE). Τα γραμμικά και γωνιακά μεγέθη έχουν μικρές παραμορφώσεις όταν βρίσκονται σε μικρή απόσταση από το κέντρο, για τις τρέχουσες τοπογραφικές εργασίες μπορεί να θεωρηθεί ότι έχουμε σχεδόν συμμορφία, ενώ με την απομάκρυνση από το κέντρο αυξάνονται και οι αλλοιώσεις των μεγεθών. Σε γενικές γραμμές η απεικόνιση Hatt εξυπηρετεί καλύτερα αποστάσεις από το κέντρο της τάξης των μερικών δεκάδων χιλιομέτρων, ενδεικτικά μικρότερες των 40 Km για τα ελληνικά γεωδαιτικά πλάτη. Οι εξισώσεις που παρουσιάζονται στη συνέχεια δεν έχουν ικανοποιητική ακρίβεια για μεγαλύτερες αποστάσεις αφού σε αυτή την περίπτωση έχουμε αύξηση των παραμορφώσεων. Εικόνα 11: Διαχωρισμός μεγάλου Φύλλου Hatt 30'x30' σε 25 Φύλλα Hatt 6'x6 (Φωτίου, 2007).

34 32 Κεφάλαιο 2 ` Όπως έχουμε αναφέρει και προηγουμένως, η χώρα μας έχει χωριστεί στο σύστημα Hatt σε 130 περίπου σφαιροειδή τραπέζια διαστάσεων 30'x30', κάθε ένα από τα οποία αποτελεί και διαφορετικό τοπικό σύστημα. Στις μέρες μας, το σύστημα αυτό βρίσκεται σε φθίνουσα χρήση λόγω των μειονεκτημάτων του. Μεταξύ των οποίων ξεχωρίζει και η ασυμβατότητά του με τις σύγχρονες τεχνολογίες δεδομένου ότι το ελλειψοειδές δεν είναι γεωκεντρικό και ως εκ τούτου δεν μπορούν εύκολα σε αυτό να εκφραστούν δεδομένα προερχόμενα από την τεχνολογία των GPS. Στις εφαρμογές αντικαθίσταται πλέον από το σύστημα ΕΓΣΑ'87 (Φωτίου, 2007) Εξισώσεις απεικόνισης Hatt Παρακάτω παραθέτουμε στη σειρά τις ευθείς και αντίστροφες εξισώσεις απεικόνισης για την προβολή του Hatt. A. Οι ευθείς εξισώσεις απεικόνισης Hatt Με τις αντικαταστάσεις, (1.1), (1.2) Οι ευθείες εξισώσεις απεικόνισης της Hatt γράφονται: ( ) ( ) (1.3) ( ) ( ) ( ) (1.4)

35 Αναλυση και Περιγραφή των Προβολικών Συστημάτων Hatt και ΕΓΣΑ'87 33 B. Οι αντίστροφες εξισώσεις απεικόνισης Hatt ( ) ( ) ( ) (1.5) ( ) ( ) (1.6) Αλλαγή Κέντρου Φύλλου Hatt Για το μετασχηματισμό συντεταγμένων (x,y) από ένα φύλλο Hatt σε κάποιο άλλο γειτονικό του ή αλλιώς για την αλλαγή κέντρου/φύλλου, ακολουθεί η παρακάτω μεθοδολογία, η οποία στηρίζεται μόνον στις εξισώσεις απεικόνισης. Το πρόβλημα της αλλαγής κέντρου διατυπώνεται ως εξής: Δίνονται οι συντεταγμένες Hatt (x,y) τυχόντος σημείου ως προς κέντρο (φο,λο) και ζητούνται οι νέες συντεταγμένες (x y ) του σημείου ως προς το νέο κέντρο (φο λο ). Το νέο κέντρο είναι πρακτικά κάποιο από τα οκτώ γειτονικά αν πρόκειται για μεγάλα φύλλα ή οποιοδήποτε μικρό (πρακτικά γειτονικό) του ιδίου μεγάλου ή ενός γειτονικού μεγάλου. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται σημείο Τ με τις συντεταγμένες του ως προς κέντρο (Ο) και οι συντεταγμένες του Τ ως προς δύο νέα κέντρα (Ο1) και (Ο2). Σε οποιαδήποτε περίπτωση μετασχηματισμού, δηλαδή από μεγάλο σε μεγάλο, από μεγάλο σε μικρό, από μικρό σε μικρό ή από μικρό σε μεγάλο φύλλο, ισχύει ακριβώς η ίδια μεθοδολογία. Παλαιότερα έχουν χρησιμοποιηθεί διάφοροι βοηθητικοί πίνακες οι οποίοι δεν έδιναν σε όλες τις περιπτώσεις ικανοποιητικοί ακρίβεια. Τα διαδοχικά υπολογιστικά βήματα για την αλλαγή κέντρου έχουν ως εξής: 1. Υπολογίζονται οι διαφορές Δφ= φ - φο, Δλ= λ - λο συναρτήσει των (x,y) από τις αντίστροφες εξισώσεις απεικόνισης. 2. Υπολογίζονται οι γεωδαιτικές συντεταγμένες φ= Δφ + φο και λ= Δλ + λο. 3. Υπολογίζονται οι νέες διαφορές Δφ = φ - φ ο και Δλ = λ - λ ο ως προς το νέο κέντρο. 4. Υπολογίζονται οι νέες συντεταγμένες (x y ) συναρτήσει των Δφ, Δλ από τις ευθείες εξισώσεις απεικόνισης.

36 34 Κεφάλαιο 2 Οι υπολογισμοί που αφορούν τις εξισώσεις απεικόνισης Hatt μπορούν να γίνουν σχετικά εύκολα με τη χρήση υπολογιστικών συσκευών και μέσων μέσω των σχετικών πινάκων που προκύπτουν από τη βιβλιογραφία. Η δημιουργία πινάκων είναι σχετικά εύκολη επειδή οι συντελεστές των εξισώσεων υπολογίζονται συναρτήσει του γεωδαιτικού πλάτους φο του κέντρου Hatt στο οποίο αναφέρονται κάθε φορά οι προβολικές συντεταγμένες (x, y) και των διαστάσεων του ελλειψοειδούς του Bessel. Η χρήση τους καλύπτει τόσο τα μεγάλα Φύλλα Hatt (30 x30 ) όσο και τα μικρά Φύλλα Hatt (6 x6 ). Α. Οι ευθείς εξισώσεις απεικόνισης χρησιμοποιούνται στη μορφή (1.7) (1.8) Όπου για του συντελεστές Ε, Ν γίνεται διερεύνηση στους πίνακες που αναφέραμε με στοιχείο εισόδου το πλάτος φ ο του κέντρου Hatt (σε μορφή DD MM), οι ποσότητες Δφ = φ φ ο και Δλ = λ λ ο εισάγονται σε δευτερόλεπτα τόξου (arcsec) και οι προβολικές συντεταγμένες (x, y) ως προς το κέντρο (φ ο, λ ο ) υπολογίζονται σε μέτρα (m). Β. Οι αντίστροφες εξισώσεις απεικόνισης χρησιμοποιούνται στη μορφή (1.9) (1.10) Όπου για του συντελεστές Ε, Ν γίνεται διερεύνηση στους πίνακες που αναφέραμε με στοιχείο εισόδου το πλάτος φο του κέντρου Hatt. Οι προβολικές συντεταγμένες (x, y) ως προς το κέντρο (φ ο, λ ο ) εισάγονται σε χιλιόμετρα (km) οι ποσότητες Δφ = φ φ ο και Δλ = λ λ ο υπολογίζονται σε δευτερόλεπτα τόξου (arcsec) Εικόνα 12: Απόσπασμα πινάκων συντελεστών αλλαγής κέντρου Hatt (Φωτιου, 2007) 2.4 Εγκάρσια Μερκατορική Απεικόνιση (Απεικόνιση Gauss-Kruger) Προσπαθώντας να ερμηνεύσουμε γεωμετρικά την απεικόνιση ΤΜ (Transverse Mercator) ή Gauss-Kruger, θεωρούμε τη γήινη σφαίρα να περιβάλλεται από κύλινδρο έτσι ώστε ο κύλινδρος να εφάπτεται κατά μήκος ενός μέγιστου κύκλου και συνεπώς ο άξονας του να είναι κάθετος (εγκάρσιος) στη διεύθυνση της ευθείας που ενώνει τους δύο πόλους της σφαίρας ή

37 Αναλυση και Περιγραφή των Προβολικών Συστημάτων Hatt και ΕΓΣΑ'87 35 αλλιώς να ταυτίζεται με μια διεύθυνση διαμέτρου του ισημερινού κύκλου της σφαίρας. Στην περίπτωση του ελλειψοειδούς ο κύλινδρος θα εφάπτεται σε ένα μόνο σημείο του κεντρικού μεσημβρινού και του ισημερινού. Προβάλλουμε στη συνέχεια όλα τα σημεία της σφαίρας πάνω στον κύλινδρο κατά τις προεκτάσεις των ευθειών από το κέντρο της σφαίρας και αναπτύσσουμε τον κύλινδρο σε επίπεδα γύρω από μια γενέτειρα του. Ο κύλινδρος ως αναπτυκτή επιφάνεια δεν υφίσταται παραμόρφωση. Με αυτόν τον τρόπο έχουμε "υλοποιήσει" ικανοποιητικά την εγκάρσια σύμμορφη απεικόνιση της σφαίρας ή του ελλειψοειδούς στο επίπεδο. Εικόνα 13: Προβολή Gauss - Kruger (Mataija et al, 2014). Μπορούμε να ιδρύσουμε σύστημα ορθογώνιων (καρτεσιανών) συντεταγμένων στο προβολικό επίπεδο με άξονα των τεταγμένων να ταυτίζεται με το μέγιστο κύκλο επαφής (κεντρικός μεσημβρινός) ο οποίος προβάλλεται ως ευθεία γραμμή και άξονα τετμημένων τον ισημερινό ο οποίος επίσης προβάλλεται ως ευθεία και είναι κάθετος στον άξονα των τεταγμένων. Ως αρχή του συστήματος των προβολικών συντεταγμένων θεωρούμε την τομή του κεντρικού μεσημβρινού με τον ισημερινό. Κάθε σημείο της σφαίρας ή του ελλειψοειδούς θα απεικονίζεται αμφιμονοσήμαντα σε ένα σημείο του προβολικού επιπέδου. Γίνεται εύκολα αντιληπτό ότι για τα σημεία που βρίσκονται κοντά στον κεντρικό μεσημβρινό θα έχουμε μικρές παραμορφώσεις. Με σκοπό να κρατήσουμε τις παραμορφώσεις εντός ορισμένων ορίων θα πρέπει η διαφορά των γεωδαιτικών μηκών των σημείων ως προς το μήκος του κεντρικού μεσημβρινού να έχει κάποιο όριο το οποίο δεν θα πρέπει να υπερβεί. Πρώτα θα επιλέξουμε ένα κατάλληλο εύρος ζώνης, στη συνέχεια η γεωγραφική έκταση που πρόκειται να απεικονιστεί υποδιαιρείται σε ζώνες σταθερού εύρους Δλ εφόσον το συνολικό εύρος υπερβαίνει το όριο που έχει επιλεγεί. Σε κάθε ζώνη, που χαρακτηρίζεται από το μήκος λ ο του κεντρικού μεσημβρινού, αντιστοιχεί και ένα διαφορετικό σύστημα προβολικών συντεταγμένων. Συνήθεις τιμές για το εύρος ζώνης είναι Δλ=6 ο, Δλ=3 ο, ή και Δλ=2 ο. Η προβολή των μεσημβρινών γίνεται με καμπύλες γραμμές, με τα κοίλα να στρέφονται προς τον κεντρικό μεσημβρινό και με τη σύγκλιση να αυξάνει όσο αυξάνει η απόσταση τους από τον κεντρικό μεσημβρινό. Οι παράλληλοι προβάλλονται επίσης ως καμπύλες γραμμές με

38 36 Κεφάλαιο 2 τα κυρτά να στρέφονται προς τον ισημερινό. Οι γραμμές γενικά του ελλειψοειδούς απεικονίζονται ως καμπύλες γραμμές στο προβολικό επίπεδο με την ιδιότητα να στρέφουν τα κοίλα προς τον κεντρικό μεσημβρινό. Ο συντελεστής κλίμακας σημείου m, που στις σύμμορφες απεικονίσεις είναι συνάρτηση μόνο της θέσης του σημείου, αυξάνει κυρίως ανάλογα με το τετράγωνο της απόστασης από τον κεντρικό μεσημβρινό. Στον κεντρικό μεσημβρινό τα μήκη των γραμμών δεν παραμορφώνονται και απεικονίζονται ως αληθή (m=m o =1 και m ij =1). Εκατέρωθεν όμως του κεντρικού μεσημβρινού θα είναι m>1, με μέγιστη τιμή στα όρια της ζώνης. Στην προσπάθεια να έχουμε ομαλότερη κατανομή των παραμορφώσεων εντός της ζώνης, εφαρμόζουμε μια αναγωγή της κλίμακας παραμόρφωσης. Επιβάλλοντας κάποια μικρή τεχνητή παραμόρφωση στον κεντρικό μεσημβρινό ώστε οι μέγιστες παραμορφώσεις στα όρια της ζώνης να είναι μικρότερες. Δηλαδή, αντί της τιμής m o <1, π.χ. m o =0.9996, οπότε όλες οι αρχικές τιμές των παραμορφώσεων πολλαπλασιάζονται με τη νέα τιμή καταλήγοντας σε ομαλή κατά κάποιον τρόπο κατανομή τους (Φωτίου, 2007). Με αυτή τη διαδικασία δεν έχουμε μηδενική παραμόρφωση στον κεντρικό μεσημβρινό και σχετικά μεγάλη παραμόρφωση στα όρια της ζώνης, παραβλέποντας λοιπόν τη μηδενική παραμόρφωση έχουμε πλεονέκτημα στην κατανομή μας. Από άποψη γεωμετρίας η αναγωγή της κλίμακας σημαίνει ότι ο κύλινδρος δεν εφάπτεται στη σφαίρα ή στο ελλειψοειδές αλλά θα τέμνει τις επιφάνειες εκατέρωθεν του κεντρικού μεσημβρινού της ζώνης σε δύο συμμετρικές καμπύλες στα σημεία των οποίων δεν υπάρχει παραμόρφωση, δηλαδή m=1. Οι καμπύλες γραμμές ίσου m μπορούν να προσδιορισθούν πάνω στο προβολικό επίπεδο από τους σχετικούς τύπους. Μερικές χώρες επιλέγουν m o =1 για την Εγκάρσια Μερκατορική απεικόνιση την οποία ονομάζουν συνήθως απεικόνιση των Gauss- Kruger. Η απεικόνιση αυτή έχει εφαρμοστεί από τις πρώτες δεκαετίες του αιώνα μας σε διάφορες χώρες της Ευρώπης. Η επιλογή m o = ισχύει για την Παγκόσμια Εγκάρσια Μερκατορική απεικόνιση ή απεικόνιση UTM{(1-m o )=0.0004=1/2500}. Η τιμή m=1 για τη UTM (και για όποια παραλλαγή με m o =0.9996) ισχύει σε απόσταση από τον κεντρικό μεσημβρινό περίπου ±180Km ή ±1 ο 37 στον ισημερινό και ±2 ο 6 στον παράλληλο φ=40 ο. Οι δύο παραπάνω παραλλαγές της Εγκάρσιας Μερκατορικής απεικόνισης εφαρμόζονται συνήθως με ζώνες εύρους Δλ=6 ο. Για ακόμα μικρότερες παραμορφώσεις που είναι επιθυμητό σε αποτυπώσεις και χαρτογραφήσεις μεγάλων κλιμάκων, χρησιμοποιούνται οι ζώνες των 3 ο από όπου π.χ. και η ονομασία ΤΜ3, με συνήθη επιλογή την τιμή m o =0.9999, οπότε (1-m o )=0.0001=1/10000.Σε απόσταση περίπου 1 ο 04 από τον κεντρικό μεσημβρινό και για το πλάτος φ=40 ο θα είναι m=1 (Φωτίου, 2007). Η επιλογή του άξονα των τετμημένων είναι ένα άλλο χαρακτηριστικό στοιχείο που διαφοροποιεί την εφαρμογή της Εγκάρσιας Μερκατορικής απεικόνισης. Μπορεί να είναι ο ισημερινός ή η εφαπτόμενη σε κάποιον παράλληλο στο σημείο της τομής του με τον κεντρικό μεσημβρινό. Ο παράλληλος αυτός θα ονομάζεται σταθερός παράλληλος φ ο ή παράλληλος αφετηρίας (latitude of origin). Η επιλογή αυτή εξυπηρετεί απλά τον μικρότερο αριθμό ψηφίων στις τεταγμένες. Εκτός από τις επιλογές του εύρους ζώνης, της κλίμακας mo και του παράλληλου αφετηρίας φο, συνηθίζεται, για την αποφυγή αρνητικών τιμών στις τετμημένες (σημεία δυτικά του κεντρικού μεσημβρινού), να προστίθεται συμβατικά μια σταθερή θετική ποσότητα, η οποία

39 Αναλυση και Περιγραφή των Προβολικών Συστημάτων Hatt και ΕΓΣΑ'87 37 υπερβαίνει τη μέγιστη αρνητική τετμημένη. Η ποσότητα αυτή Ε ο (False Easting) λαμβάνεται συνήθως ίση με m για ζώνες εύρους 6 ο, όπως συμβαίνει με την UTM και την ΤΜ87 και m για ζώνες εύρους 3 ο, όπως ισχύει για την απεικόνιση ΤΜ3. Με αυτόν τον τρόπο ο άξονας των τεταγμένων μετατοπίζεται δυτικά του κεντρικού μεσημβρινού κατά Ε ο προσδιορίζοντας έτσι το σημείο (0,0) σε νέα θέση. Με αναφορά τη UTM και μόνο για το Νότιο ημισφαίριο χρησιμοποιείται η ποσότητα Νο= m (False Northing) η οποία προστίθεται στις τεταγμένες και τις μετατρέπει σε θετικές τιμές. Για το Βόρειο ημισφαίριο Νο=0m (Williams, 1995). Ειδικά για την απεικόνιση ΤΜ οι προβολικές συντεταγμένες (χ,y) θα συμβολίζονται στο εξής ως (Ε,Ν) από τα αρχικά των λέξεων Easting και Northing.Επίσης, η πραγματική τετμημένη, δηλαδή η απόσταση από τον κεντρικό μεσημβρινό, θα συμβολίζεται με Ε, οπότε θα έχουμε Ε = Εο + Ε (1.11) Από την παραπάνω σχέση εύκολα διαπιστώνεται ότι τιμές Ε>Ε ο αναφέρονται σε σημεία του ανατολικού μέρους της ζώνης, ενώ τιμές Ε<Ε ο σε σημεία του δυτικού μέρους. Η απεικόνιση ΤΜ δεν είναι κατάλληλη για περιοχές κοντά στους πόλους εξαιτίας των μεγάλων παραμορφώσεων. Συνήθως, εφαρμόζεται για περιοχές από φ=-84 ο έως φ=±80 ο, όπως συμβαίνει με την UTM. Στις πολικές περιοχές και για παγκόσμια χρήση χρησιμοποιείται η σύμμορφη Στερεογραφική απεικόνιση (UPS). Στην επόμενη εικόνα μπορούμε να διακρίνουμε τον τρόπο με τον οποίο οι διαφορές στην οπτική γωνία καθορίζουν το ποσό αλλοίωσης που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής. Εικόνα 14: Γνωμική, Στερεογραφική και Ορθογραφική προβολή (ESRI, 2004) Το σύστημα UTM-6 (Universal Transverse Mercator) Το σύστημα UTM χρησιμοποιεί την Εγκάρσια Μερκατορική Προβολή ενώ αρχικά βασίστηκε στο ελλειψοειδές του Hayford. Σήμερα στο σύστημα αυτό το ελλειψοειδές Hayford

40 38 Κεφάλαιο 2 αντικαταστάθηκε από το ελλειψοειδές GRS-80 (με μεγάλο ημιάξονα a= m και επιπλάτυνση f=1/298,25722). Εικόνα 15: Βασικές Παράμετροι των Κυρίως Χρησιμοποιούμενων Ελλειψοειδών (Μπιλλήρης, 2007). Η Εγκάρσια Μερκατορική Προβολή είναι σύμμορφη απεικόνιση, δηλαδή διατηρεί αναλλοίωτη τη μορφή στοιχειωδών σχημάτων από το ελλειψοειδές στο επίπεδο. Στο σύστημα UTM ολόκληρη η επιφάνεια της γης χωρίζεται σε 60 ζώνες (τοπικά συστήματα) πλάτους 6 η κάθε μία. Η Ελλάδα απεικονίζεται σε δύο ζώνες με κεντρικούς μεσημβρινούς αντίστοιχα λ 0 =21 (34η ζώνη) και λ 0 =27 (35η ζώνη) από το μεσημβρινό του Greenwich. Ο συντελεστής κλίμακας (k 0 ) της απεικόνισης είναι , ενώ στις τετμημένες (Εeastings) προστίθεται η σταθερά m (Φωτίου, 2007). Οι παραμορφώσεις αυξάνονται ανάλογα με το τετράγωνο της απόστασης από τον κεντρικό μεσημβρινό και είναι της τάξης των 500ppm (δηλαδή 1:2.000). Το σύστημα UTM έχει παγκόσμια χρήση και στην Ελλάδα το διαχειρίζεται αποκλειστικά η ΓΥΣ Το σύστημα TM3 (Εγκάρσια Μερκατορική Προβολή) Το σύστημα ΤΜ3 χρησιμοποιεί την Εγκάρσια Μερκατορική Προβολή και στο ελλειψοειδές του Bessel (με μεγάλο ημιάξονα a= ,155m και επιπλάτυνση f=0, ). Η απεικόνιση έχει την ιδιότητα της συμμορφίας. Με το σύστημα ΕΜΠ-3 η χώρα χωρίζεται σε τρεις ζώνες πλάτους 3, με αφετηρία το Αστεροσκοπείο Αθηνών. Ο κεντρικός μεσημβρινός της πρώτης ζώνης είναι ο μεσημβρινός με λ 0 =-3, της δεύτερης ζώνης λ 0 =0 και της τρίτης λ 0 =3. Ο συντελεστής κλίμακας (k 0 ) της απεικόνισης είναι , ενώ στις τετμημένες (X) προστίθεται η σταθερά m και στις τεταγμένες (Y) αφαιρείται η σταθερά που αντιστοιχεί σε τόξο μεσημβρινού από τον ισημερινό μέχρι τον παράλληλο των 34 (Φωτίου, 2007). Οι

41 Αναλυση και Περιγραφή των Προβολικών Συστημάτων Hatt και ΕΓΣΑ'87 39 παραμορφώσεις στο σύστημα αυτό αυξάνονται ανάλογα με το τετράγωνο της απόστασης από τον κεντρικό μεσημβρινό. Στην έκταση κάθε ζώνης οι παραμορφώσεις είναι της τάξης των 100ppm (δηλαδή 1:10.000). Το σύστημα της ΤΜ3 δημιουργήθηκε για τις ανάγκες του Υπουργείου Δημοσίων Έργων λόγω των μειονεκτημάτων που παρουσίαζε το σύστημα Hatt. Η Επιχείρηση Πολεοδομική Ανασυγκρότηση (ΕΠΑ'83) βασίστηκε σε αυτό το σύστημα αναφοράς. Σήμερα, παρουσιάζει και αυτό φθίνουσα χρήση καθώς αντικαθίσταται από το ΕΓΣΑ' Το Ελληνικό Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς (ΕΓΣΑ'87) Το σύστημα ΕΓΣΑ'87 εφαρμόζεται στην Εγκάρσια Μερκατορική Προβολή και στο ελλειψοειδές GRS-80 (με μεγάλο ημιάξονα a= m και επιπλάτυνση f=1/298,25722). Η απεικόνιση έχει την ιδιότητα της συμμορφίας. Με το σύστημα αυτό η χώρα περιέχεται σε μία μόνο ζώνη με κεντρικό μεσημβρινό λ 0 =24 από το μεσημβρινό του Greenwich (Συγγρός, 2004). Ο συντελεστής κλίμακας (k 0 ) είναι , ενώ στις τετμημένες (X) προστίθεται η σταθερά m. Όπως και στις άλλες εφαρμογές της Εγκάρσιας Μερκατορικής Προβολής οι παραμορφώσεις αυξάνονται ανάλογα με το τετράγωνο της απόστασης από τον κεντρικό μεσημβρινό. Οι μέγιστες παραμορφώσεις στην έκταση της χώρας φθάνουν στα 670 ppm. Το σύστημα ΕΓΣΑ'87 είναι συμβατό με τις απαιτήσεις της σύγχρονης τεχνολογίας δεδομένου ότι εφαρμόζεται σε γεωκεντρικό ελλειψοειδές και αποτελεί πλέον σήμερα το επίσημο γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς της χώρας. Την ευθύνη της διαχείρισης του συστήματος έχει ο Οργανισμός Κτηματολογίου και Χαρτογραφήσεων Ελλάδας (ΟΚΧΕ). Ο Thomas P.D. (1952) πρότεινε τις παρακάτω εξισώσεις απεικόνισης: Εξισώσεις απεικόνισης ΤΜ Ακολουθεί η αναλυτική περιγραφή για τις ευθείς και αντίστροφες εξισώσεις της ΤΜ προβολής. A. Οι ευθείς εξισώσεις απεικόνισης,, ( ) (1.12), (1.13), (1.14) ( ) (1.15) ( ) (1.16),, ( ) (1.17) ( ) (1.18) ( ) (1.19)

42 40 Κεφάλαιο 2, ( ) (1.20) ( ) (1.21) ( ) (1.22) Β Οι αντίστροφες εξισώσεις απεικόνισης,, (1.23) (1.24) (1.25), ( ) (1.26) ( ) (1.27) ( ) (1.28), ( ) (1.29) ( ) (1.30) ( ) (1.31) 2.5 Μετατροπές Μεταξύ Διαφορετικών Προβολικών Συστημάτων Κάθε προβολικό σύστημα χαρακτηρίζεται από το είδος της προβολής που χρησιμοποιεί, από τον τρόπο ορισμού του καρτεσιανού συστήματος των προβολικών συντεταγμένων καθώς και από το γεωδαιτικό datum το οποίο χρησιμοποιείται (στις προβολικές εξισώσεις εμφανίζεται

43 Αναλυση και Περιγραφή των Προβολικών Συστημάτων Hatt και ΕΓΣΑ'87 41 με τις διαστάσεις του ελλειψοειδούς). Σε πολλές χαρτογραφικές αλλά και γεωδαιτικές εφαρμογές οι συντεταγμένες ενός συνόλου σημείων του γεωγραφικού χώρου χρειάζεται να μετατραπούν από ένα προβολικό σύστημα σε κάποιο άλλο. Η διαδικασία αυτή είναι αρκετά απλή αν τα δύο συστήματα αναφέρονται στο ίδιο γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς (datum ελλειψοειδές) και υλοποιείται εφαρμόζοντας τις σχέσεις που ορίζουν οι δύο προβολές. Αν όμως τα δύο συστήματα ανήκουν σε διαφορετικά γεωδαιτικά συστήματα αναφοράς (datum ελλειψοειδή), τότε η διαδικασία της μετατροπής γίνεται πολύπλοκη και σε ορισμένες μάλιστα περιπτώσεις μπορεί να υλοποιηθεί μόνο προσεγγιστικά με τη βοήθεια γεωμετρικών μετασχηματισμών ή πολυωνύμων. Μετασχηματισμούς συντεταγμένων απαιτούν επίσης και οι συνδέσεις γεωδαιτικών και τοπογραφικών δικτύων που επιλύθηκαν σε διαφορετικές χρονικές εποχές και σε διαφορετικά προβολικά συστήματα. Για τη δημιουργία μιας ενιαίας και ομογενούς χαρτογραφικής βάσης GIS σε επίπεδο χώρας, περιφέρειας ή ΟΤΑ προκύπτει το παραπάνω πρόβλημα του μετασχηματισμού. Ένα τεχνικό έργο, π.χ. δίκτυο ύδρευσης και αποχέτευσης, δίκτυο διανομής ηλεκτρισμού, δίκτυο φυσικού αερίου, τηλεπικοινωνιακό δίκτυο, μελετάται, χαράσσεται και αποτυπώνεται-τεκμηριώνεται σε χάρτες κλίμακας (χρήση συντεταγμένων). Σε άλλες εφαρμογές, για παράδειγμα, ένα παλαιό ρυμοτομικό σχέδιο ή μια πράξη τακτοποίησης που συντάχθηκε αρκετές δεκαετίες παλαιότερα πρέπει σήμερα να μεταφερθεί και να ενταχθεί σε ένα χάρτη μιας νέας αποτύπωσης που πιθανώς αναφέρεται σε διαφορετικό προβολικό σύστημα. Παρόμοιοι μετασχηματισμοί απαιτούνται και κατά τη διαχρονική παρακολούθηση και ενημέρωση των αντίστοιχων χαρτογραφικών βάσεων ως προς τα προβολικά συστήματα και datum που χρησιμοποιούνται. Η χρήση νέων τεχνολογιών, π.χ. χρήση των παγκόσμιων δορυφορικών συστημάτων προσδιορισμού θέσης, διευκολύνει μεταξύ άλλων και την επίλυση του εν λόγω προβλήματος του μετασχηματισμού στις περιπτώσεις που χρειάζονται μετρήσεις για τη δημιουργία κοινών σημείων ή απαιτείται αναθεώρηση-ενημέρωση της υπάρχουσας πληροφορίας με γρήγορες και αξιόπιστες μεθοδολογίες Μεθοδολογία και επιλογές μετασχηματισμών συντεταγμένων Η μεθοδολογία επίλυσης του προβλήματος της αλλαγής ενός προβολικού συστήματος ή και datum στηρίζεται βασικά στις εξισώσεις απεικόνισης των αντίστοιχων προβολών και στη γνώση των βασικών παραμέτρων των γεωδαιτικών datum. Από καθαρά μαθηματική σκοπιά έχουμε ένα πρόβλημα μετασχηματισμού συντεταγμένων μεταξύ δύο διαφορετικών συστημάτων. Είναι δυνατόν να προσδιορίσουμε συντελεστές μετασχηματισμού με μόνη διαθέσιμη πληροφορία τις προβολικές συντεταγμένες ικανού αριθμού κοινών σημείων, όπως και στην περίπτωση δύο ανεξαρτήτων συστημάτων που δεν σχετίζονται με κάποια προβολή και datum. Στην τελευταία περίπτωση χρησιμοποιείται συνήθως ένας πολυωνυμικός μετασχηματισμός, δευτέρου ή μεγαλύτερου βαθμού, ο οποίος θα πρέπει, εάν είναι δυνατόν, να αποφεύγεται επειδή υπάρχει μεγάλος κίνδυνος εισαγωγής σημαντικών τεχνητών παραμορφώσεων. Τα καρτεσιανά συστήματα (Χ,Υ,Ζ) των γεωδαιτικών datum είναι θεωρητικά παράλληλα μεταξύ τους και διαφέρουν κατά τρεις συνιστώσες μετάθεσης (ΔΧ, ΔΥ, ΔΖ). Μερικές φορές, λόγω των σφαλμάτων επίλυσης των βασικών δικτύων, η παραλληλία δεν ισχύει ικανοποιητικά και θα πρέπει να ληφθούν υπόψη και τρεις γωνίες στροφής ή και ένας συντελεστής κλίμακας.

44 42 Κεφάλαιο 2 Σύνδεση ή μετασχηματισμός γεωδαιτικών datum σημαίνει μετασχηματισμός συντεταγμένων (φ, λ, h) ή (X, Y, Z) από ένα datum σε ένα άλλο. Όταν ενδιαφέρει μόνο η οριζόντια θέση το γεωμετρικό υψόμετρο μπορεί να αγνοείται ή να λαμβάνεται προσεγγιστικά με τη βοήθεια π.χ. ενός χάρτη. Η επιλογή του κατάλληλου μαθηματικού μοντέλου για την εφαρμογή του μετασχηματισμού δεν είναι προφανής και πάντως κάθε επιλογή πρέπει να ελέγχεται εκ των υστέρων ως προς την καταλληλότητα της. Για το μετασχηματισμό 3-Δ συντεταγμένων (Χ, Υ, Ζ) μεταξύ δύο γεωδαιτικών datum, επιλέγεται συνήθως το μοντέλο του μετασχηματισμού ομοιότητας με επτά παραμέτρους δηλαδή τρεις μεταθέσεις, τρεις γωνίες στροφής και μια κλίμακα (γνωστός και ως μετασχηματισμός Helmert) (Watson, 2006). Η περίπτωση αυτή αφορά συνήθως στην εκτίμηση παραμέτρων μετασχηματισμού για μεγάλες εκτάσεις, π.χ. μια χώρα, μια ήπειρο ή και όλη τη γη. Στις συνήθεις πρακτικές εφαρμογές η ασφαλέστερη μέθοδος μετασχηματισμού είναι εκείνη που βασίζεται στον προσδιορισμό τοπικών παραμέτρων μετασχηματισμού με τη βοήθεια κοινών σημείων που περικλείουν την περιοχή και κατανέμονται ομοιόμορφα (ιδανική περίπτωση), επειδή σε μεγαλύτερες εκτάσεις τα σφάλματα δεν συμπεριφέρονται παρόμοια και οι παράμετροι μετασχηματισμού δεν οδηγούν πολλές φορές στην επιδιωκόμενη ακρίβεια. Τα σημεία είναι συνήθως γνωστά με τις προβολικές τους συντεταγμένες ενώ τα υψόμετρα τους, εάν είναι γνωστά, χαρακτηρίζονται από σημαντικά μικρότερη ακρίβεια σε σχέση με την ακρίβεια της οριζόντιας θέσης. Όταν η έμφαση δίνεται στην οριζόντια θέση, ο μετασχηματισμός, συνήθως ομοιότητας ή και αφινικός, εφαρμόζεται στις δύο διαστάσεις. Για τον μετασχηματισμό υψομέτρων ακολουθείται ξεχωριστή διαδικασία με τη βοήθεια κατάλληλων μοντέλων παρεμβολής, π.χ., βέλτιστη προσαρμογή επιπέδου ή σφαιρικής επιφάνειας στα κοινά σημεία και χρήση της μεθόδου της σημειακής προσαρμογής (Συγγρός, 2004). Με αναφορά, λοιπόν, στις 2-Δ, τα μοντέλα που επιλέγονται είναι κατά σειρά προτίμησης το μοντέλο του μετασχηματισμού ομοιότητας με τέσσερις παραμέτρους μετασχηματισμού, το μοντέλο του αφινικού μετασχηματισμού με έξι παραμέτρους και μερικές φορές κάποιο πολυωνυμικό μοντέλο με περισσότερους όρους. Παράμετροι μετασχηματισμού μεταξύ δύο γεωδαιτικών datum υπολογίζονται και παρέχονται από κάποιον επίσημο φορέα της Πολιτείας (Υπηρεσίες, Οργανισμοί, Πανεπιστήμια). Οι παράμετροι αυτοί, υπολογίζονται από ένα σύνολο κοινών σημείων για όλη τη χώρα ή για μεγάλες εκτάσεις και δεν δίνουν κατά κανόνα την απαιτούμενη ακρίβεια σε τοπική κλίμακα. Είναι όμως κατάλληλοι για έναν προσεγγιστικό μετασχηματισμό, για χαρτογραφικές εφαρμογές και εφαρμογές GIS χαμηλής ακρίβειας και γενικότερα για εργασίες στο πλαίσιο των ακριβειών τους (Φωτίου, 2007). Ένας ικανοποιητικός μετασχηματισμός ή μια καλή προσαρμογή ενός συστήματος σε κάποιο άλλο, επιτυγχάνεται σε τοπική κλίμακα με τον υπολογισμό τοπικών παραμέτρων μετασχηματισμού. Μια αποτελεσματική, τις περισσότερες φορές, μέθοδος ακολουθεί δύο βασικά βήματα: Το πρώτο βήμα αφορά σε έναν προσεγγιστικό μετασχηματισμό με βάση την όποια διαθέσιμη πληροφορία, ώστε τα δύο συστήματα να διαφέρουν λίγο μεταξύ τους. Στο δεύτερο βήμα εφαρμόζεται ο μετασχηματισμός ομοιότητας ή και ο αφινικός μεταξύ των προσεγγιστικά μετασχηματισθέντων προβολικών συντεταγμένων και των αντίστοιχων προβολικών συντεταγμένων που δίνονται απευθείας στο σύστημα που μας ενδιαφέρει. Η

45 Αναλυση και Περιγραφή των Προβολικών Συστημάτων Hatt και ΕΓΣΑ'87 43 χρήση κοινών σημείων, περισσοτέρων από τα ελάχιστα, είναι απαραίτητη για την αξιολόγηση των αποτελεσμάτων του μετασχηματισμού (συνόρθωση, βέλτιστη προσαρμογή). Τις περισσότερες φορές αρκεί ένας εποπτικός έλεγχος του μεγέθους των σφαλμάτων για να διαπιστώσουμε την ακρίβεια του μετασχηματισμού και την καταλληλότητα του μαθηματικού μοντέλου. Αν κάποια σφάλματα έχουν τιμές δυσανάλογες με τα υπόλοιπα σφάλματα τότε ελέγχουμε τα αντίστοιχα σημεία για πιθανά χονδροειδή λάθη που αν δεν εντοπισθούν επαναλαμβάνουμε το μετασχηματισμό εξαιρώντας τα σημεία αυτά ως προβληματικά. Αν συνολικά τα σφάλματα έχουν τιμές μεγαλύτερες από τις αναμενόμενες τότε σε σχέση και με το εύρος της μεταβολής τους επιλέγεται ένα άλλο μαθηματικό μοντέλο (πιθανή ένδειξη παραμόρφωσης). Αν παρά τις όποιες προσπάθειες δεν κατέστη δυνατόν να οδηγηθούμε σε αποδεκτά αποτελέσματα αυτό σημαίνει ότι η ποιότητα των δεδομένων (κοινά σημεία) σε κάποιο από τα δύο ή και στα δύο συστήματα είναι κακή. Ένας αποτελεσματικός τρόπος ελέγχου της αξιοπιστίας του μετασχηματισμού είναι να χρησιμοποιήσουμε λιγότερα κοινά σημεία (εφόσον έχουμε αυτή τη δυνατότητα) και αφού μετασχηματίσουμε τα μη χρησιμοποιηθέντα κοινά σημεία (σαν να ήταν μη κοινά) να συγκρίνουμε τις μετασχηματισμένες τιμές τους με τις αρχικές που είχαν. Ως ειδικές περιπτώσεις μετασχηματισμού αποτελούν οι περιπτώσεις κατά τις οποίες δεν αλλάζει το datum, π.χ. για την Ελλάδα, ο μετασχηματισμός μεταξύ συντεταγμένων Hatt σε ΤΜ3. Στην περίπτωση αυτή είναι προφανές ότι οι προβολικές συντεταγμένες της προβολής Ρ 1 μετατρέπονται σε (φ, λ) με τις αντίστροφες εξισώσεις απεικόνισης της Ρ 1 και στη συνέχεια οι (φ, λ) μετατρέπονται σε προβολικές στην Ρ 2 με βάση τις ευθείες εξισώσεις απεικόνισης της Ρ 2. Πρέπει πάλι να σημειωθεί, ότι ακόμα και σε αυτήν την περίπτωση υπάρχει μεγάλη πιθανότητα να μην είναι ικανοποιητικός ο μετασχηματισμός έτσι όπως περιγράφτηκε και να υπάρχουν διαφορές στα δύο προβολικά συστήματα που μπορεί να οφείλονται είτε σε μια επανασυνόρθωση κρατικών δικτύων (όπου στην ουσία άλλαξε το datum) ή και σε σφάλματα των δικτύων πύκνωσης από διάφορους μελετητές. Τέτοια σφάλματα και μάλιστα συστηματικού χαρακτήρα κατά περιοχές, ιδίως ανά φύλλο χάρτη 1:50000, είναι υπαρκτά στην Ελλάδα μεταξύ των προβολικών συστημάτων της Hatt και της ΤΜ3 λόγω των τμηματικών επανασυνορθώσεων των κρατικών δικτύων κατά καιρούς στο ίδιο παλιό ελληνικό datum αλλά και λόγω άλλων αιτιών που οφείλονται είτε στον τρόπο επίλυσης των δικτύων ή και σε φυσικές αιτίες (μετακινήσεις φλοιού, φυσικές καταστροφές) (Μπιλλήρης, 2007). Κατά συνέπεια θα πρέπει και εδώ να εφαρμοσθεί ένας μετασχηματισμός ομοιότητας ή αφινικός μεταξύ των προσεγγιστικά μετασχηματισθέντων προβολικών συντεταγμένων και αυτών που δίνονται απευθείας στο άλλο σύστημα (μέσω κοινών σημείων) και στη συνέχεια να μετασχηματισθούν και τα μη κοινά σημεία. Στις περιπτώσεις που τα δύο προβολικά συστήματα ανήκουν στο ίδιο γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς (datum ελλειψοειδές), τότε η μετατροπή γίνεται προσδιορίζοντας τις γεωγραφικές συντεταγμένες (φ,λ) από τις ορθογώνιες (x 1,y 1 ), εφαρμόζοντας τις σχέσεις που ορίζουν το πρώτο προβολικό σύστημα. Στη συνέχεια, προσδιορίζονται οι ορθογώνιες συντεταγμένες (x 2,y 2 ) από τις γεωγραφικές (φ,λ), εφαρμόζοντας τις αντίστροφες σχέσεις που ορίζουν το δεύτερο προβολικό σύστημα (Φωτίου, 2007). Πρέπει να σημειωθεί, ότι αν κάποιο από τα δύο προβολικά συστήματα είναι κωνική ή επίπεδη απεικόνιση τότε είναι απαραίτητη και η ανάλογη μετατροπή των πολικών συντεταγμένων (ρ,θ) σε ορθογώνιες ή αντίστροφα. Με τη

46 44 Κεφάλαιο 2 διαδικασία αυτή η μετατροπή γίνεται με την ακρίβεια που συνοδεύει τις σχέσεις που ορίζουν τα δύο προβολικά συστήματα και επομένως μπορεί να εφαρμοστεί τόσο σε γεωδαιτικές όσο και σε χαρτογραφικές εργασίες, αν η ακρίβεια είναι ικανοποιητική,. Η μετατροπή μπορεί να γίνει με προσεγγιστικές τεχνικές στην περίπτωση που τα δύο προβολικά συστήματα ανήκουν σε διαφορετικά γεωδαιτικά συστήματα αναφοράς (datum ελλειψοειδή) και δεν είναι γνωστή η μεταξύ τους σχέση. Η διαδικασία της μετατροπής προϋποθέτει να είναι γνωστές οι συντεταγμένες ορισμένων σημείων και στα δύο προβολικά συστήματα. Εφαρμόζοντας είτε γεωμετρικούς μετασχηματισμούς ή πολυώνυμα μπορούν να προσδιοριστούν οι συντελεστές των γεωμετρικών μετασχηματισμών ή των πολυώνυμων με τη βοήθεια των σημείων με γνωστές συντεταγμένες και στη συνέχεια μέσω των συντελεστών να γίνει η μετατροπή ακολουθώντας μια προσεγγιστική τεχνική. Στις περισσότερες περιπτώσεις χρησιμοποιούνται περισσότερα των απαραίτητων σημείων με γνωστές συντεταγμένες στα δύο συστήματα ώστε οι συντελεστές να προσδιοριστούν ύστερα από διαδικασία συνόρθωσης με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων (ΜΕΤ). Έτσι, είναι δυνατός ο έλεγχος της ακρίβειας της μετατροπής ώστε να ικανοποιούνται οι ανάγκες της ενδεχόμενης εφαρμογής. Στις περιπτώσεις που τα δύο προβολικά συστήματα ανήκουν σε διαφορετικά γεωδαιτικά συστήματα αναφοράς (datum ελλειψοειδή) και είναι γνωστή η μεταξύ τους σχέση, δηλαδή γνωρίζουμε το διάνυσμα μετάθεσης σε γεωκεντρικές συντεταγμένες [ΔX 12, ΔY 12, ΔZ 12 ] μεταξύ των δύο γεωδαιτικών συστημάτων αναφοράς, τότε η μετατροπή μπορεί να γίνει με τα ακόλουθα στάδια. Αρχικά, προσδιορίζονται οι γεωγραφικές συντεταγμένες (φ 1,λ 1 ) από τις ορθογώνιες (x 1,y 1 ), εφαρμόζοντας τις σχέσεις που ορίζουν το πρώτο προβολικό σύστημα. Ακολουθεί η μετατροπή των γεωγραφικών συντεταγμένων (φ 1,λ 1 ) σε γεωκεντρικές (Χ 1, Υ 1, Ζ 1 ) στο πρώτο γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς με τη βοήθεια των σχέσεων: X 1 = N 1 cos φ 1 cos λ 1 (1.32) Υ 1 = Ν 1 cos φ 1 sin λ 1 (1.33) Ζ 1 = Ν 1 (1 e 12 ) sin φ 1 (1.34) όπου Ν 1 η ακτίνα της κυρίας καθέτου και e 1 πρώτη εκκεντρότητα του ελλειψοειδούς σε γεωγραφικό πλάτος φ 1. Για περαιτέρω πληροφορίες και έρευνα βλέπε βιβλιογραφία (Φωτίου, 2007). Tα (Χ, Υ, Ζ) D 1 μετασχηματίζονται σε (Χ, Υ, Ζ ) στο νέο datum D 2 μέσω των γνωστών προσεγγιστικών παραμέτρων σύνδεσης, συνήθως μέσω γνωστών μεταθέσεων (ΔΧ, ΔΥ,ΔΖ), δηλαδή εφαρμόζεται μία παράλληλη μετάθεση (Snyder, 1987). Εάν δεν υπάρχουν γνωστές παράμετροι τότε από τα (Χ, Υ, Ζ) των κοινών σημείων (έστω και για ένα κοινό σημείο) η διαφορά τους δίνει μια προσεγγιστική μετάθεση. Το βήμα αυτό θα μπορούσε να αγνοηθεί και να θεωρηθούν οι τιμές (Χ,Υ,Ζ) ίδιες και στα δύο datum. Τα (Χ,Υ,Ζ)D 2 μετατρέπονται σε (φ, λ)d 2 ή και h D 2 στο ίδιο datum D 2. Από τις σχέσεις αυτές ο προσδιορισμός του γεωγραφικού πλάτους (φ 2 ) γίνεται με προσεγγιστική τεχνική μέσω διαδοχικών επαναλήψεων μέχρι να επιτευχθεί η απαραίτητη ακρίβεια. Στη συνέχεια, προσδιορίζονται οι ορθογώνιες συντεταγμένες (x 2,y 2 ) από τις γεωγραφικές (φ 2,λ 2 ),

47 Αναλυση και Περιγραφή των Προβολικών Συστημάτων Hatt και ΕΓΣΑ'87 45 εφαρμόζοντας τις αντίστροφες σχέσεις που ορίζουν το δεύτερο προβολικό σύστημα (Φωτίου, 2007). Πρέπει να σημειωθεί, ότι και στην περίπτωση αυτή αν κάποιο από τα δύο προβολικά συστήματα είναι κωνική ή επίπεδη απεικόνιση τότε είναι απαραίτητη και η ανάλογη μετατροπή των πολικών συντεταγμένων (ρ,θ) σε ορθογώνιες ή αντίστροφα. Με τη διαδικασία αυτή η μετατροπή γίνεται με ακρίβεια της τάξης μερικών cm, επομένως, μπορεί να εφαρμοστεί τόσο σε ορισμένες γεωδαιτικές όσο και σε χαρτογραφικές εργασίες. Η διαδικασία προσδιορισμού παραμέτρων μετασχηματισμού ολοκληρώνεται εφαρμόζοντας στη φάση αυτή έναν 2-Δ μετασχηματισμό, κατά προτίμηση ομοιότητας ή και αφινικό, μεταξύ των προσεγγιστικά μετασχηματισμένων προβολικών συντεταγμένων και των δοθέντων στο σύστημα P 2 -D 2. Έτσι, υπολογίζονται οι τοπικοί παράμετροι του μετασχηματισμού (μέθοδος εξισώσεων παρατηρήσεων, βέλτιστη προσαρμογή) και άλλα στοιχεία όπως είναι τα σφάλματα της προσαρμογής ή και στατιστικά κριτήρια για την αξιολόγηση της ποιότητας του μετασχηματισμού. Παραδείγματα μετασχηματισμού της γενικής περίπτωσης για την Ελλάδα αποτελούν οι μετασχηματισμοί συντεταγμένων μεταξύ Hatt ή ΤΜ3 (παλιό ελληνικό datum) και ΤΜ87 (ΕΓΣΑ87) ή μεταξύ των προηγούμενων και της UTM (ED50). Επειδή το παλιό ελληνικό datum παρουσιάζει ανομοιογένεια τοπικά ως προς το μέγεθος των σφαλμάτων η βέλτιστη ακρίβεια του μετασχηματισμού (προσαρμογή) στο ΕΓΣΑ87 μπορεί να επιτευχθεί μόνο τοπικά, π.χ. ανά μερικά χιλιόμετρα (Φωτίου, 2007). Ας σημειωθεί ότι για το ελληνικό datum (με τις προβολές Hatt και ΤΜ3) τα γεωδαιτικά μήκη θα πρέπει να ανάγονται ως προς Greenwich όταν υπολογίζονται (Χ, Υ, Ζ) από (φ, λ, h) και επίσης όταν από τα (φ, λ) υπολογίζονται οι προβολικές συντεταγμένες θα πρέπει τα λ να αναφέρονται ως προς τον μηδενικό μεσημβρινό του βάθρου Αστεροσκοπείου Αθηνών Μετατροπή συντεταγμένων ελληνικού χώρου από το παλιό Datum (Hatt) στο νέο (ΕΓΣΑ 87). Με την καθιέρωση της χρήσης του Νέου Γεωδαιτικού συστήματος Αναφοράς (ΕΓΣΑ 87 - Νέο Datum), έγινε επιτακτική η ανάγκη να υπάρχει στη διάθεση του χρήστη ένα κατάλληλο εργαλείο για την ένταξη παλαιών διαγραμμάτων που έχουν συνταχθεί στο προβολικό σύστημα Hatt, στο ΕΓΣΑ 87, καθώς και επίσης και για τη σύνδεση χαρτογραφικών εργασιών που έχουν συνταχθεί στα παραπάνω συστήματα. Έτσι, δεδομένων των αδυναμιών του παλιού προβολικού συστήματος Hatt, από τη μια μεριά και της αρτιότητας του ΕΓΣΑ 87 από την άλλη, αποφασίστηκε από τον Οργανισμό Κτηματολογίου και Χαρτογραφήσεων Ελλάδος (ΟΚΧΕ), με την προοπτική της έναρξης του Εθνικού Κτηματολογίου, να γίνει εργασία προσδιορισμού Συντελεστών Μετατροπής Συντεταγμένων, από το προβολικό σύστημα Hatt στο προβολικό σύστημα ΕΓΣΑ 87 (Συγγρός, 2004).

48 46 Κεφάλαιο 2 Εικόνα 16: Απόσπασμα από το τεύχος των συντελεστών μετατροπής μεταξύ ΕΓΣΑ 87 και Hatt (OKXE). Η Γεωγραφική Υπηρεσίας Στρατού (ΓΥΣ) ανέλαβε τις εργασίες μετά από σχετικό αίτημα του ΟΚΧΕ, ο οποίος και χρηματοδότησε όλη την προσπάθεια. Οι υπολογισμοί, έλεγχοι κλπ των συντελεστών έγιναν από το προσωπικό, και με τη χρήση των αρχείων των συντεταγμένων των δυο προβολικών συστημάτων που υπάρχουν στη ΓΥΣ. Η ΓΥΣ προσδιόρισε για τον ΟΚΧΕ πολυωνυμικούς συντελεστές δευτέρου βαθμού για την περίπτωση μετασχηματισμού συντεταγμένων Hatt (ή και ΤΜ3 μέσω Hatt) με αναφορά το παλιό ελληνικό datum σε συντεταγμένες ΤΜ87 με αναφορά το ΕΓΣΑ87 (Βέης, 1987). Ο προσδιορισμός αυτός έγινε ανά φύλλο 1:50000 με βάση κοινά σημεία του κρατικού δικτύου στα αντίστοιχα συστήματα. Οι συντελεστές αυτοί δημοσιεύθηκαν σε ειδικό τεύχος. Οι συντελεστές μπορούν να εφαρμόζονται με μια τυπική ακρίβεια της τάξης των 10-15cm. Αν διαπιστωθεί ότι οι διαφορές είναι σημαντικά μεγαλύτερες τότε ο μετασχηματισμός αυτός πρέπει να θεωρηθεί προσεγγιστικός και να βελτιωθεί η προσαρμογή με έναν τοπικό μετασχηματισμό, σύμφωνα με τα προηγούμενα. Οι συντεταγμένες Hatt είναι εκείνες που προήλθαν από τμηματική συνόρθωση των τριγωνομετρικών δικτύων, μετά το 1963, για της ανάγκες του Έργου Χαρτογράφησης της Ελλάδος, σε κλίμακα 1:5000 (Φωτίου, 2007). Οι σχέσεις μετατροπής που χρησιμοποιήθηκαν για τον υπολογισμό των Συντελεστών Μετατροπής, καθορίστηκαν σε συνεργασία του ΟΚΧΕ της ΓΥΣ και του εργαστηρίου Ανωτέρας Γεωδαισίας του ΕΜΠ, είναι πολυώνυμα 2 ου βαθμού της μορφής: (1.35) (1.36) Ο υπολογισμός των συντελεστών μετατροπής έγινε ανά σύστημα απεικόνισης Hatt, δηλαδή ανά Φύλλο Χάρτη Κλίμακας 1: και σε ειδικές περιπτώσεις και τμήματα αυτών. Οι συντελεστές μπορούν να εφαρμόζονται με μια τυπική ακρίβεια της τάξης των 10-15cm. Αν διαπιστωθεί ότι οι διαφορές είναι σημαντικά μεγαλύτερες τότε ο μετασχηματισμός αυτός πρέπει να θεωρηθεί προσεγγιστικός και να βελτιωθεί η προσαρμογή με έναν τοπικό

49 Αναλυση και Περιγραφή των Προβολικών Συστημάτων Hatt και ΕΓΣΑ'87 47 μετασχηματισμό. Στο τεύχος του ΟΚΧΕ η αναζήτηση των καταχωρημένων συντελεστών γίνεται με ένα από του παρακάτω τρόπους. Πρώτο ευρετήριο: Με γνωστά τον Κωδικό ή την ονομασία των ΦΧ 1: Τα στοιχεία αυτά είναι καταχωρημένα σε στήλες με απόλυτη αριθμητική και αλφαβητική, αντίστοιχα. Ακολουθούν, κατά σειρά, οι στήλες όπου αναγράφονται οι σελίδες καταχωρήσεως των πολυωνυμικών συντελεστών, που υπολογίστηκαν για τα υπόψη ΦΧ 1: Hatt, οι τιμές του γεωδαιτικού Πλάτους (φ ο ) και Μήκους στο οποίο ανήκει το υπόψη ΦΧ 1: και η σελίδα με το Διάγραμμα Συνδέσμου των εν λόγω Φύλλων Χάρτη. Δεύτερο ευρετήριο. Με γνωστές τιμές (φ ο,λ ο ) του Κέντρου Φ.Χ. 1:100,000 Hatt. Τα στοιχεία αυτά είναι καταχωρημένα σε στήλες κατά αύξουσα σειρά των τιμών (φ ο ) των κέντρων Φ.Χ. 1: σε κάθε μια από τις οποίες αντιστοιχούν τιμές (λ ο ), καταχωρημένες κατά αύξουσα σειρά από Δυτικά προς Ανατολικά, μέχρις εξαντλήσεώς των. Τρίτο ευρετήριο. Επειδή, κατά τη διάρκεια των υπολογισμών των συντελεστών μετατροπής, σε ορισμένες περιοχές προέκυψαν προβλήματα (όχι επαρκής αριθμός τριγωνομετρικών), κρίθηκε αναγκαίο να υπολογιστούν οι εν λόγω συντελεστές με συντεταγμένες Τριγωνομετρικών Hatt, που έγινε η μεταφορά τους σε γειτονικό ΚΦ 1: από το φυσικό τους. Σημειωτέον ότι για κάθε κέντρο ΦΧ 1:100,000, η τιμή του Γεωγραφικού Πλάτους (φ ο ) έχει αφετηρία τον Ισημερινό, όπου φ=0, η δε τιμή του Γεωγραφικού Μήκους (λ ο ) έχει αφετηρία το μεσημβρινό του βάθρου του Αστεροσκοπείου των Αθηνών, όπου θεωρείται ότι λ=0 (Φωτίου, 2007). Οι υπολογισθέντες πολυωνυμικοί συντελεστές μετατροπής συντεταγμένων έχουν καταχωρηθεί σε ομάδες των δώδεκα συντελεστών κάθε μια. Οι αναγραφόμενοι Πολυωνυμικοί Συντελεστές Μετατροπής δεν παρέχουν γεωδαιτικές ακρίβειες, είναι δηλαδή κατάλληλοι μόνο για τη σύνδεση Χαρτογραφικών Εργασιών. Επειδή οι συντελεστές υπολογίστηκαν για μετατροπή των συντεταγμένων Hatt, που προέκυψαν μετά από τμηματική συνόρθωση το 1963, ευνόητο είναι ότι δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν για ένταξη διαγραμμάτων που έχουν συνταχθεί προ του έτους αυτού O 2Δ Μετασχηματισμός ομοιότητας Στα προβλήματα των μετασχηματισμών συντεταγμένων μεταξύ διαφορετικών συστημάτων αναφοράς συνήθως χρησιμοποιείται το μοντέλο του μετασχηματισμού ομοιότητας και είναι το απλούστερο σε σχέση με άλλα μοντέλα π.χ. του αφινικού ή ενός πολυωνυμικού μοντέλου ανωτέρου βαθμού. Το μοντέλο του μετασχηματισμού ομοιότητας στις 2Δ θεωρεί ότι η διαφορά μεταξύ δυο συστημάτων περιγράφεται από δυο συνιστώσες παράλληλης μετάθεσης, μια γωνία στροφής των αξόνων του ενός ως προς το άλλο και ένα συντελεστή κλίμακας (Τσακίρη, 2007). Ας θεωρήσουμε ότι δίνονται οι συντεταγμένες ( ) και ( ) i = 1,2,3,,n, ως προς δυο διαφορετικά συστήματα (a) και (b) αντιστοίχως. Έχοντας γνωστές τις συντεταγμένες ενός ικανού αριθμού σημείων και στα δυο συστήματα (n 2 και για έλεγχο των αποτελεσμάτων n>2), προσδιορίζονται σε πρώτη φάση οι τέσσερις παράμετροι του μετασχηματισμού. Εφόσον ο μετασχηματισμός αξιολογηθεί και κριθεί κατάλληλος, ακολουθεί ο μετασχηματισμός και των μη κοινών σημείων του ενός συστήματος στο άλλο σύστημα.

50 48 Κεφάλαιο 2 Το μαθηματικό μοντέλο του 2Δ μετασχηματισμού ομοιότητας περιγράφεται από τις σχέσεις: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] (1.37) Όπου, ( ) και ( ), οι πραγματικές συντεταγμένες τυχόντος σημείου στα δυο συστήματα αντιστοίχως, m ο συντελεστής κλίμακας, θ η γωνία στροφής, με θετική φορά αντίθετη των δεικτών του ωρολογίου, ( ) οι συνιστώσες της παράλληλης μετάθεσης και R ο ορθογώνιος πίνακας στροφής ( ). Με δυο κοινά σημεία γράφονται 4 εξισώσεις με 4 άγνωστες παραμέτρους, από τη λύση του οποίου υπολογίζονται οι παράμετροι του μετασχηματισμού χωρίς να έχουμε δυνατότητα ποιοτικού ελέγχου (ελάχιστη πληροφορία). Κατά προτίμηση, πρέπει να διατίθενται περισσότερα από δύο κοινά σημεία και με καλή κατανομή ώστε να περικλείουν την περιοχή μελέτης. Έτσι, έχουμε ένα πρόβλημα συνόρθωσης παρατηρήσεων που επιλύεται συνήθως με τη μέθοδο των εξισώσεων παρατηρήσεων, γνωστό ως πρόβλημα βέλτιστης προσαρμογής του ενός συστήματος ως προς το άλλο. Οι συντεταγμένες του συστήματος (b) θεωρούνται ως απολύτως γνωστές ποσότητες ενώ οι συντεταγμένες του (a) ως παρατηρήσεις και μάλιστα ασυσχέτιστες μεταξύ τους και της ίδιας ακρίβειας. Το μαθηματικό μοντέλο γίνεται γραμμικό εάν αντί για το ζεύγος (m, θ) επιλέγει το ισοδύναμο ζεύγος (c, d) c=m cosθ, d=m sinθ (1.38) όπου:, ( ) (1.39 ), (1.40) Επιπλέον μαθηματική απλοποίηση θα υπάρξει αν οι συντεταγμένες ( ) του συστήματος (b) αντικατασταθούν από τις ανηγμένες τους τιμές ως προς το κέντρο βάρους τους,,, ( ) (1.41) Δηλαδή το σύστημα των (x,y) μετατίθεται παράλληλα με αρχή το κέντρο βάρους ( ) Και οι παράμετροι του μετασχηματισμού θα διαφέρουν τώρα ως προς τις συνιστώσες μετάθεσης. Συνεπώς, αντί των αρχικών παραμέτρων (c, d, ) θα έχουμε τις παραμέτρους (c, d, ) και οι εξισώσεις παρατηρήσεων για τυχόν σημείο γράφονται [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] (1.42) Εφαρμόζοντας τον αλγόριθμο των εξισώσεων παρατηρήσεων και λαμβάνοντας υπόψη ότι,, καταλήγουμε στις αναλυτικές σχέσεις υπολογισμού των εκτιμήσεων των παραμέτρων του μετασχηματισμού.

51 ( ) (1.46) Αναλυση και Περιγραφή των Προβολικών Συστημάτων Hatt και ΕΓΣΑ'87 49 ( ) ( ) (1.43), (1.44) Όπου,,,, (1.45) Δηλαδή με αλλαγή μόνο των μεταθέσεων. Από τον αλγόριθμο της συνόρθωσης, προκύπτουν επίσης και οι εκτιμήσεις των σφαλμάτων των παρατηρήσεων, οι συνορθωμένες παρατηρήσεις, η εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς καθώς και οι πίνακες συμμεταβλητοτήτων των εκτιμήσεων. Μια πρώτη εποπτική εικόνα του μεγέθους των σφαλμάτων δίνει και την ποιότητα/ακρίβεια του μετασχηματισμού. Αν κάποιες τιμές σφαλμάτων είναι δυσανάλογα μεγαλύτερες από τις άλλες, τα αντίστοιχα σημεία εξαιρούνται και η συνόρθωση επαναλαμβάνεται από την αρχή, Είναι δυνατή και η εφαρμογή στατιστικών ελέγχων, π.χ. F-test, σάρωσης δεδομένων. Τα μη κοινά σημεία του συστήματος (b) μετασχηματίζονται στο σύστημα (a) με βάση τις σχέσεις [ ] [ ] [ ] [ ] (1.47) οι οποίες απαιτούν και τις συντεταγμένες του κέντρου βάρους ( ) με βάση τις σχέσεις [ ] [ ] [ ] [ ] (1.48) όπου η αρχική μετάθεση θα δίνεται από τις σχέσεις. (1.49) (1.50)

52 50 Κεφάλαιο 2

53 3 Παρουσίαση και Περιγραφή του Λογισμικού 3.1 Εισαγωγή Η εφαρμογή που αναπτύχθηκε στη παρούσα διπλωματική αποτέλεσε αντικείμενο έρευνας μεταξύ διαφόρων γλωσσών προγραμματισμού. Ο αρχικός σχεδιασμός της πραγματοποιήθηκε σε ψευδογλώσσα Matlab όπου καλύφθηκαν όλα τα συναρτησιακά και μαθηματικά του κομμάτια και αναπτύχτηκε ενιαίος αλγόριθμος μεγέθους 1400 γραμμών. Στη συνέχεια ο στόχος της ανάπτυξης ενός προγράμματος, στο οποίο θα έχουν εύκολη πρόσβαση και χρήση οι υποψήφιοι χρήστες μας προσανατόλισε στην δημιουργία μιας web πλατφόρμας. Εικόνα 17: Λογότυπο της web εφαρμογής h2e. Μετά από έρευνα καταλήξαμε στη χρήση της PHP γλώσσα προγραμματισμού από τη πλευρά του διακομιστή και για την υποστήριξη της βάσης δεδομένων μας σε mysql. Η επικοινωνία και σύνδεση του server με τον χρήστη πραγματοποιήθηκε με την υποστήριξη scripting γλωσσών όπως η jquerry javascript ενώ για την «real time» επικοινωνία του server με τον χρήστη βασιστήκαμε σε Ajax. Η τελική μας ιστοσελίδα αποτελείτε από 4 μέρη στα οποία μπορεί να μεταβεί ο χρήστης στη κάθε μια ξεχωριστά. Στο παρόν κεφάλαιο δίνουμε μια αναλυτική περιγραφή του αλγορίθμου που υποστηρίζει το κάθε ένα από τα 4 μέρη, καθώς επίσης και μια περιγραφή χρήσης της κάθε εφαρμογής ώστε να αποτελέσει παράλληλα και μια μορφή εγχειριδίου. Με το παρακάτω κεφάλαιο επιθυμούμε να φέρουμε σε επαφή τον αναγνώστη με τη λογική στην οποία χτίστηκε όλη η πλατφόρμα μας. 3.2 Αλλαγή Κέντρου Φύλλου ΗΑΤΤ Η εφαρμογή αλλαγής φύλλου Hatt πρόκειται για μια μετατροπή συντεταγμένων που αναφέρονται από ένα συγκεκριμένο φύλλο Hatt σε ένα νέο κέντρο που επιθυμεί ο χρήστης. Όπως έχουμε περιγράψει ο ελληνικός χώρος είχε διαιρεθεί σε φύλλα διαστάσεων 30 x30 (μεγάλα φύλλα) κατά φ, λ με το καθένα να αναφέρεται σε διαφορετικό κέντρο (φ ο,λ ο ). Η Τοπογραφική υπηρεσία του Υπουργείου Γεωργίας χρησιμοποίησε τα μικρά φύλλα Hatt διαστάσεων 6 x6 υποδιαιρώντας κάθε μεγάλο σε 25 μικρά κλίμακας 1:5000. Σε πολλές

54 52 Κεφάλαιο 3 τοπογραφικές εργασίες προκύπτει η ανάγκη να μετατρέψουμε τις συντεταγμένες που έχουμε και αναφέρονται σε ένα συγκεκριμένο φύλλο με δικό του κέντρο σε ένα νέο φύλλο με καινούργιο κέντρο. Κάποιες από αυτές τις εργασίες θα μπορούσανε να είναι η μετατροπή από ένα μικρό φύλλο σε ένα μεγάλο προκειμένου να τις μεταφέρουμε στο ΕΓΣΑ 87, καθώς και η αντιστροφή διαδικασία. Φυσικά εξίσου σημαντικές είναι και οι μετατροπές από μικρό φύλλο σε κάποιο άλλο μικρό του ιδίου μεγάλου ή η μετατροπή από ένα μεγάλο σε κάποιο άλλο μεγάλο. Για να αναπτυχτεί το μοντέλο μετατροπής των συντεταγμένων η μέθοδος που εφαρμόστηκε βασίστηκε πάνω σε υφιστάμενους πίνακες συντελεστών που εφαρμόζονται σε εξισώσεις μετασχηματισμού. Η χρήση τους καλύπτει τόσο τα μικρά όσο και τα μεγάλα φύλλα Hatt και έχουν υπολογιστεί συναρτήσει του γεωδαιτικού πλάτους φο του κέντρου φύλλου Hatt που αναφέρονται κάθε φορά οι προβολικές (x,y) Περιγραφή περιβάλλον χρήστη Στο περιβάλλον του χρήστη στην ιστοσελίδα η διαδικασία μετατροπής έχει χωριστεί με σαφή τρόπο σε 2 τρόπους εισαγωγής των δεδομένων του. Η πρώτη χρήση αναφέρεται στη μετατροπή ενός σημείου (x,y). Ο χρήστης χρειάζεται να εισάγει τα παρακάτω πεδία: Στον πρώτο πίνακα εισάγει τις συντεταγμένες του σημείου του, στον δεύτερο πίνακα εισάγει την πληροφορία του κέντρου του φύλλου που αρχικά το σημείο αναφέρεται και στον τρίτο πίνακα εισάγει την πληροφορία του κέντρου του νέου φύλλου στο οποίο θέλει να μετατρέψει τις συντεταγμένες του. Εικόνα 18: Περιβάλλον χρήστη για την Αλλαγή Κέντρου Hatt.

55 Παρουσίαση και Περιγραφή του Λογισμικού 53 Ο δεύτερος και ο τρίτος πίνακας, λειτουργούν πανομοιότυπα και μπορούν να συμπληρωθούν με δυο τρόπους, ανάλογα με το είδος της πληροφορίας που έχει στη διάθεση του ο χρήστης. Εάν ο χρήστης επιθυμεί μια μετατροπή από μεγάλο φύλλο σε ένα άλλο μεγάλο, μπορεί από το dropdown menu να επιλέξει με βάση το όνομα του ΦΧ εάν το γνωρίζει ή τον κωδικό του όπως έχουν δοθεί από τον ΟΚΧΕ. Σε κάθε περίπτωση με το που εισάγει όνομα ή κωδικό αυτομάτως ενημερώνεται και το πεδίο που έχει αφήσει κενό αντίστοιχα. Σε αυτά τα πεδία συγκαταλέγονται και τα κέντρα (φ ο,λ ο ) του ΦΧ που θα έχει επιλέξει ο χρήστης στο πάνω μέρος προβάλλοντας την πληροφορία στον χρήστη. Στον δεύτερο τρόπο εάν ο χρήστης επιθυμεί να μετατρέψει γενικά ένα σημείο από ένα οποιοδήποτε κέντρο (μικρό ή μεγάλο) αρκεί να επιλέξει την εισαγωγή της πληροφορίας του με βάση το κέντρο ΦΧ, και εφόσον το κέντρο είναι υπαρκτό θα επιστραφούν τα αποτελέσματα, διαφορετικά θα ειδοποιηθεί με μήνυμα για το σφάλμα εισαγωγής. Εδώ να σημειώσουμε πως επιλέγοντας αυτή τη μέθοδο εισαγωγή δεν γίνεται ενημέρωση του πίνακα με τα μεγάλα ΦΧ για δυο λόγους. Ο πρώτος λόγος είναι πως το κάθε μεγάλο φύλλο 1: αντιστοιχεί συνήθως σε 4 φύλλα 1: και μόνο με τη πληροφορία του κέντρου δεν επαρκεί για να εντοπίσουμε το σωστό ΦΧ. Ο δεύτερος λόγος είναι πως στα πεδία (φ,λ) που καλείτε να συμπληρώσει ο χρήστης αναφέρονται και σε μικρά ΦΧ για τα οποία ακόμη δεν έχει συμπληρωθεί η βάση με το σύνολο των ονομάτων αυτών και αναμένεται σε μελλοντική ενημέρωση. Όλες οι γεωδαιτικές συντεταγμένες (φ,λ) που προβάλει το πρόγραμμα στον χρήστη καθώς επίσης και όταν τις εισάγει ο ίδιος ο χρήστης είναι σε δεκαδική μορφή και είναι η μόνη μορφή την οποία αναγνωρίζει το πρόγραμμα Λειτουργία αρχείου Στη δεύτερη χρήση της εφαρμογής αλλαγής κέντρου φύλλου Hatt δίνεται η δυνατότητα στο χρήστη να πραγματοποιήσει μαζική μετατροπή συντεταγμένων για ένα πλήθος συντεταγμένων που επιθυμεί και τα οποία θα εισάγει στην σελίδα με αρχείο. Δίνεται η δυνατότητα στον χρήστη να επιλέξει αν επιθυμεί να τα εισάγει είτε μέσω.txt αρχείου είτε μέσω.csv. Ακολουθώντας την ίδια διαδικασία με την μετατροπή ενός σημείου ο χρήστης εισάγει στον πίνακα το αρχείο που επιθυμεί με τις συντεταγμένες του. Στον δεύτερο πίνακα αρκεί να συμπληρώσει το αρχικό κέντρο ΦΧ στο οποίο αναφέρονται οι συντεταγμένες του και στον τρίτο πίνακα να συμπληρώσει το τελικό κεντρικό ΦΧ στο οποίο θέλει να μετατρέψει τα σημεία του. Οι πίνακες συμπληρώνονται ακριβώς με τον ίδιο τρόπο που περιγράψαμε στο προηγούμενο σκέλος. Τέλος, αφού συμπληρωθούν όλα τα απαραίτητα πεδία που περιγράψαμε, πατώντας το κουμπί επεξεργασίας θα επιστραφούν στον χρήστη τα αποτελέσματα της μετατροπής. Για τις περιπτώσεις που χρήστης επιθυμεί να μετατρέψει ένα σύνολο σημείων που δεν αναφέρονται σε ένα μόνο κέντρο ΦΧ έχει αναπτυχτεί ειδική σειρά εντολών που μπορεί να εισάγει μέσα στο αρχείο του, παρακάμπτοντας τα πεδία του δευτέρου και του τρίτου πίνακα, αναθέτοντας εσωτερικά (εντός του αρχείου) την μετατροπή που επιθυμεί. Δύναται έτσι με πολύ άπλα βήματα να μετατρέψουμε πλήθος σημείων από πλήθος κέντρων σε νέα κέντρα με ένα απλό Upload του αρχείου μας. Οι εντολές που μπορούν να εισάγουν οι χρήστες στα αρχεία τους είναι 4 διαφορετικές και όλες αναφέρονται στους εξής συνδυασμούς:

56 54 Κεφάλαιο 3 #1 code (a) code (b) Αλλαγή από μεγάλο ΦΧ (1:50.000) σε άλλο μεγάλο με τη χρήση των κωδικών του κάθε Φύλλου όπως έχουν αριθμηθεί από τον ΟΚΧΕ. #2 φ (a) λ (a) φ (b) λ(b) Αλλαγή από μεγάλο ΦΧ (1:50000) σε οποιοδήποτε άλλο κέντρο με τη χρήση γεωδαιτικών συντεταγμένων φ, λ. #3 code (a) φ (b) λ(b) Αλλαγή από τυχαίο κέντρο με τη χρήση γεωδαιτικών συντεταγμένων προς μεγάλο ΦΧ με τη χρήση του αντίστοιχου κωδικού όπως στα προηγούμενα. #4 φ (a) λ (a) code (b) Αλλαγή από τυχαίο κέντρο ΦΧ προς άλλο τυχαίο κέντρο με τη χρήση αρχικών και τελικών γεωδαιτικών συντεταγμένων φ(a), λ(a) και φ(a), λ(a). Πολύ σημαντικό σε αυτό το σημείο να τονίσουμε, πως σε περίπτωση που ο χρήστης επιλέξει να χρησιμοποιήσει τις εσωτερικές εντολές, τότε η εφαρμογή εφόσον τις εντοπίσει στο αρχείο αναλαμβάνει την επεξεργασία δίνοντας προτεραιότητα σε αυτές. Επομένως, εάν ο χρήστης δοκιμάσει να χρησιμοποιήσει και τις εξωτερικές εντολές όπως περιγράψαμε με τους πίνακες στο περιβάλλον της ιστοσελίδας, αυτές θα αγνοηθούν. Επομένως, είναι σημαντικό να γίνεται χρήση στο εσωτερικό του αρχείο των εντολών μόνο όταν έχουμε σκοπό να δουλέψουμε με αυτό τον τρόπο Οδηγίες εισαγωγής δεδομένων Για να είναι τα δεδομένα του χρήστη έγκυρα και να μπορέσει να γίνει η επεξεργασία πρέπει να σημειώσουμε τις παρακάτω προϋποθέσεις. Σε κάθε γραμμή που εισάγουμε συντεταγμένες για να γίνονται κατανοητά από το πρόγραμμα θα πρέπει η κάθε στήλη να είναι χωρισμένη με τον ίδιο τρόπο. Αποδεκτά κενά μεταξύ στοιχείων είναι (1) TAB ή (1) SPACE και η κάθε γραμμή θα πρέπει να περιέχει συνολικά 3 στοιχεία. Εικόνα 19: Υπόδειγμα μορφής εισαγωγής αρχείου Αλλαγής Κέντρου Hatt.

57 Παρουσίαση και Περιγραφή του Λογισμικού 55 Το πρώτο στοιχείο που είναι το ID του κάθε σημείου μας μπορούμε να εισάγουμε ότι επιθυμούμε χωρίς κενά. Δεκτές τιμές για τις συντεταγμένες (x,y) γίνονται μόνο πραγματικοί αριθμοί που βρίσκονται εντός των ορίων της προβολής Hatt στον ελληνικό χώρο. Επίσης θα πρέπει να μην εμπεριέχουν κάποιο σύμβολο ενώ σαν υποδιαστολή γίνεται δεκτή η τελεία και όχι το κόμμα. Στις ειδικές εντολές το κάθε στοιχείο πρέπει να είναι επίσης χωρισμένο με σαφή τρόπο κάνοντας χρήση μόνο (1) TAB ή (1) SPACE ενώ φυσικά η (#) με τον αντίστοιχο αριθμό δεν θα πρέπει να είναι χωρισμένα με κάποιο κενό. Για τους κωδικούς που αναφέρονται στα μεγάλα ΦΧ θα πρέπει να δώσουμε έγκυρο κωδικό σύμφωνα με τη λίστα που υπάρχει από τα επίσημα στοιχεία, ενώ οι γεωδαιτικές συντεταγμένες θα πρέπει να είναι έγκυρα κέντρα κάποιου μικρού ή μεγάλου ΦΧ, σε δεκαδική μορφή, και με τελεία για υποδιαστολή. Ειδική αναφορά να κάνουμε εδώ για τα αρχεία.csv πως σε περίπτωση που τα επεξεργαζόμαστε με κάποιο επεξεργαστή κειμένου όπως Notepad οι θέσεις των κενών (1) TAB ή (1) SPACE θα πρέπει να αντικατασταθούνε με ένα και μόνο (;) στη κάθε γραμμή, ενώ εάν γίνει επεξεργασία μέσω MSExcel συμπληρώνουμε τα δεδομένα μας κατά σειρά από πάνω προς τα κάτω ξεκινώντας πάντα από το πρώτο κελί (Α) αριστερά. 3.3 Μετατροπή από HATT σε ΕΓΣΑ 87 Η κύρια εφαρμογή του προγράμματος μας βασίζεται στο 2 ο και 3 ο μέρος της που είναι η μετατροπή συντεταγμένων από το παλιό ελληνικό σύστημα συντεταγμένων Hatt στο νέο που το διαδέχτηκε το ΕΓΣΑ 87. Η μετατροπή αυτή είναι μια υπαρκτή ανάγκη ακόμη και σήμερα για πολλές τοπογραφικές εργασίες και έχουν αναπτυχτεί πολλά προγράμματα που δίνουν παρόμοια λύση. Εικόνα 20: Περιβάλλον χρήστη για την μετατροπή από Hatt σε ΕΓΣΑ'87 ενός σημείου.

58 56 Κεφάλαιο 3 Στη παρούσα εργασία προσπαθούμε με ευκολία και συντομία να δώσουμε ένα εργαλείο το οποίο αντιμετωπίζει τη μετατροπή από Hatt σε ΕΓΣΑ 87 καθώς και την αντίστροφη διαδικασία συνολικά από όλες τις πτυχές αυτού του προβλήματος. Δίνουμε έτσι και τη δυνατότητα της μετατροπής συντεταγμένων Hatt μικρών φύλλων (1:5.000) απευθείας στο ΕΓΣΑ 87, και καθώς αυτή η διαδικασία μπορεί να δημιουργήσει αμφιβολία στα αποτελέσματα στο τέλος παρέχεται και ένα εργαλείο στον χρήστη για να πραγματοποιήσει έναν 2-Δ μετασχηματισμό ομοιότητας βελτιώνοντας την μετατροπή του εφόσον έχει την απαραίτητη πληροφορία. Στη πράξη έχουμε 2 διαδικασίες για την μετατροπή σε ΕΓΣΑ 87. Για την απευθείας μετατροπή των μεγάλων φύλλων γίνεται μια απλή εφαρμογή των συντελεστών μετατροπής στις εξισώσεων μετασχηματισμού όπως δίνονται από τον ΟΚΧΕ. Για να γίνει αυτή η μετατροπή πρέπει φυσικά να δοθεί από τον χρήστη η πληροφορία σε πιο ΦΧ βρίσκονται οι συντεταγμένες του για να αναζητηθούν από τη βάση δεδομένων οι συντελεστές. Στην δεύτερη περίπτωση που θέλουμε την απευθείας μετατροπή το πρόβλημα εμπεριέχει διπλή προσέγγιση. Αρχικά αφού δώσει ο χρήστης την πληροφορία σε ποιο μικρό φύλλο βρίσκονται οι συντεταγμένες του γίνεται μια εσωτερική διερεύνηση για να εντοπιστεί σε ποιο μεγάλο φύλλο ανήκει. Αφότου εντοπιστεί γίνεται μια αλλαγή κέντρου φύλλου όπως στη προηγούμενη εφαρμογή τελειώνοντας έτσι το πρώτο σκέλος. Το δεύτερο σκέλος φυσικά που ακολουθεί είναι ακριβώς η παραπάνω διαδικασία με τις εξισώσεις μετασχηματισμού και τους συντελεστές του ΟΚΧΕ που κάνουν την απευθείας μετατροπή σε ΕΓΣΑ Περιγραφή περιβάλλον χρήστη Αρχικά ο χρήστης με το άνοιγμα της σελίδας συναντά μπροστά του ένα παρόμοιο περιβάλλον με την αλλαγή κέντρου φύλλου που περιγράψαμε παραπάνω. Όπως πριν η σελίδα είναι χωρισμένη σε δυο λειτουργιές. Την λειτουργία για τη μετατροπή ενός σημείου απευθείας και στην λειτουργία για εισαγωγή αρχείου σημείων για μαζική μετατροπή. Για την χρήση της απευθείας μετατροπής ενός και μόνου σημείου αρκεί να συμπληρώσουμε τα πεδία στους 2 πίνακες που βλέπουμε. Συμπληρώνουμε τις συντεταγμένες στα σωστά πεδία στον πρώτο πίνακα και στον δεύτερο πίνακα συμπληρώνουμε τις πληροφορίες του φύλλου που επιθυμούμε. Ο πίνακας αυτός λειτουργεί ακριβώς με τον ίδιο τρόπο όπως στην αλλαγή κέντρου φύλλου Hatt. Εάν βρισκόμαστε σε μεγάλο φύλλο μπορούμε να μεταβούμε σε ΕΓΣΑ 87 επιλέγοντας από τη λίστα το όνομα του φύλλου, η τον κωδικό όπως έχουν αριθμηθεί από τον ΟΚΧΕ. Και εδώ με την επιλογή ενός από τα δυο στοιχεία άμεσα έχουμε και ενημέρωση όλων των πεδίων μαζί και με το κάτω μέρος των γεωδαιτικών συντεταγμένων (φ ο,λ ο ) του κέντρου που επιλέξαμε. Έτσι υποβάλλοντας τις παραπάνω πληροφορίες γίνεται η διαλογή στη βάση επιλέγονται οι συντελεστές και επιστέφουν τα αποτελέσματα. Στα radiobuttons όπως βλέπουμε πως έχουμε την επιλογή να διαλέξουμε την εισαγωγή είτε με τις άνω πληροφορίες είτε δίνοντας απευθείας το κέντρο (φ ο,λ ο ) που βρισκόμαστε. Η επιλογή αυτή αναπτύχτηκε για να εξυπηρετήσει κυρίως την απευθείας μετατροπή συντεταγμένων από μικρό φύλλο σε ΕΓΣΑ 87 κάνοντας αυτόματα τον εντοπισμό του ενδιάμεσου σταδίου από το μικρό στο μεγάλο φύλλο Hatt. Έτσι λοιπόν επιλέγοντας ένα υπαρκτό κέντρο (φ ο,λ ο ) εφόσον εντοπιστεί γίνεται η ακολουθία από μικρό σε μεγάλο και έπειτα σε ΕΓΣΑ 87 ή από μεγάλο σε ΕΓΣΑ 87 απευθείας.

59 Παρουσίαση και Περιγραφή του Λογισμικού 57 Για τους λόγους που περιγράψαμε νωρίτερα η απευθείας εισαγωγή των γεωδαιτικών (φ, λ) δεν μας δίνει άμεσα ενημέρωση σε πιο μεγάλο φύλλο ανήκουμε, παρά αργότερα στα αποτελέσματα μπορούμε να δούμε τους συντελεστές και τις πληροφορίες του μεγάλου φύλλου. Αυτό συμβαίνει για τους εξής λόγους. Η διαδικασία εντοπισμού του μεγάλου φύλλου που ανήκει το μικρό όταν έχουμε δώσει για μετατροπή σε ένα μικρό φύλλο διανομής προς ΕΓΣΑ 87, είναι μια διαδικασία που απαιτεί διερεύνηση αφού εισάγουμε και τις συντεταγμένες και το κέντρο (φ ο,λ ο ). Επίσης, έχουμε περιγράψει πως ακόμη και για τα μεγάλα φύλλα τα περισσότερα είναι χωρισμένα σε ομάδες από τέσσερα φύλλα που ανήκουν σε ένα και μόνο κέντρο. Οι συντελεστές μετατροπής όμως όπως έχουν υπολογιστεί παρόλο που εξαρτώνται από το ίδιο το κέντρο δεν είναι κοινοί για τα 4 φύλλα σε κάθε περίπτωση. Επομένως και σε αυτή τη περίπτωση απαιτείται και μια δεύτερη διερεύνηση για τις συντεταγμένες μας ώστε να βεβαιώσουμε σε ποιο μεγάλο φύλλο ανήκουμε για να μεταβούμε σε ΕΓΣΑ 87. Οι δυο αυτές διερευνήσεις, πραγματοποιούνται σε όλο το φάσμα των φ, λ στον ελληνικό χώρο και επίσης μέσα στην ίδια τη βάση δεδομένων μας και σε όλες τις δοκιμές έχουν πετύχει 100% και οι πληροφορίες των συντελεστών στα αποτελέσματα είναι αντίστοιχης επιτυχίας. Εικόνα 21: Αποτελέσματα μετατροπής σε ΕΓΣΑ'87 στην web εφαρμογή Λειτουργία Αρχείου Η δεύτερη λειτουργία της ιστοσελίδας αφορά την διαχείριση ολόκληρου αρχείου συντεταγμένων και τη μετατροπή πλήθους σημείων που έχουμε από προβολή Hatt σε ΕΓΣΑ 87. Τα υποστηριζόμενα αρχεία από την ιστοσελίδα είναι ξανά.txt και.csv αρχεία. Παρόμοια με την διαδικασία ενός σημείου φορτώνουμε στην σελίδα ένα αρχείο στη δομή όπως θα περιγράψουμε και στη συνέχεια καλούμαστε να συμπληρώσουμε τον πίνακα με την πληροφορία του φύλλου Hatt στο οποίο ανήκουν οι συντεταγμένες αυτές. Ο πίνακας αυτός είναι όμοιος με τη διαδικασία που ακολουθούμε στη πρώτη περίπτωση. Εδώ να σημειώσουμε πως εάν επιλέξουμε μετατροπή από Hatt σε ΕΓΣΑ με κέντρο (φ ο, λ ο ) και όχι με το όνομα του μεγάλου φύλλου έχουμε δυο περιπτώσεις ξανά. Αν πρόκειται για απευθείας μετατροπή από μικρό φύλλο σε μεγάλο πραγματοποιείτε η διπλή διερεύνηση εντοπισμού των συντελεστών. Αν πάλι θέλουμε απλά να μεταβούμε από μεγάλο φύλλο σε ΕΓΣΑ 87 με τη χρήση κέντρου, λόγω των πινάκων συντελεστών απαιτείτε προσοχή, καθώς θα πρέπει όλα τα σημεία μας να ανήκουν στο ίδιο μεγάλο φύλλο προκειμένου να μετατραπούν με κοινούς συντελεστές. Για οποιοδήποτε σημείο του συνόλου μας εντοπιστεί πως ανήκει σε άλλο μεγάλο φύλλο της οικογένειας των τεσσάρων που είναι χωρισμένα η πλειοψηφία των 1: από το επιθυμητό (εφόσον έχουμε συγκεκριμένη πληροφορία δηλαδή), τότε εκείνο το σημείο θα μετατραπεί με τους συντελεστές του φύλλου 1: που ανήκει, οι οποίοι δεν είναι κοινοί σε

60 58 Κεφάλαιο 3 πολλές περιπτώσεις. Έτσι, όπου γνωρίζουμε το όνομα του φύλλου χάρτη είναι προτιμότερο να επιλεγούμε αυτό από τη λίστα του dropdown μενού. Εικόνα 22: Περιβάλλον χρήστη για την μετατροπή αρχείου σε ΕΓΣΑ'87 Φυσικά και εδώ έχουν αναπτυχτεί εσωτερικές εντολές που μπορούμε να αναλάβουν το ρόλο της χρήσης του πίνακα. Ο πιο σημαντικός λόγος ύπαρξης αυτών των εντολών είναι για να επιτραπεί στον χρήστη η μαζική μετατροπή συνόλου σημείων τα οποία δεν ανήκουν στο ίδιο φύλλο Hatt μικρό η μεγάλο αλλά σε διαφορετικά και χωρίς περιορισμό. Έτσι λοιπόν μπορεί ο χρήστης πριν την εισαγωγή των συντεταγμένων του στο αρχείο να επιλέξει την τοποθέτηση μιας εκ των δυο παρακάτω εντολών: #1 code () Αλλαγή από Hatt σε ΕΓΣΑ 87 με τον κωδικό φύλλου όπως έχουν αριθμηθεί από τον ΟΚΧΕ και αναφέρονται μόνο στα μεγάλα φύλλα. #2 φ () λ () Αλλαγή από Hatt σε ΕΓΣΑ 87 με το γεωδαιτικό κέντρο (φ ο,λ ο ) του φύλλου που μπορεί να αντιστοιχεί σε μικρό φύλλο ή και σε μεγάλο. Πολύ σημαντικό σε αυτό το σημείο να τονίσουμε, πως σε περίπτωση που ο χρήστης επιλέξει να χρησιμοποιήσει τις εσωτερικές εντολές, τότε η εφαρμογή εφόσον τις εντοπίσει στο αρχείο αναλαμβάνει την επεξεργασία δίνοντας προτεραιότητα σε αυτές. Επομένως, εάν ο χρήστης δοκιμάσει να χρησιμοποιήσει και τις εξωτερικές εντολές όπως περιγράψαμε με τους πίνακες στο περιβάλλον της ιστοσελίδας, αυτές θα αγνοηθούν.

61 Παρουσίαση και Περιγραφή του Λογισμικού 59 Εικόνα 23: Υπόδειγμα εισαγόμενου αρχείου με τις ειδικές εντολές Προσδιορισμός μέσου όρου συντεταγμένων Αν παρατηρήσουμε στον πίνακα εισαγωγής του αρχείου μας έχει τοποθετηθεί ένα checkbox που αναφέρει για τον προσδιορισμό μέσου όρου. Αυτή λοιπόν η δυνατότητα λειτουργεί ως εξής εφόσον ισχύουν οι παρακάτω δυο συνθήκες. Εάν ο χρήστης εισάγει αρχείο το οποίο περιέχει σημεία από δυο και μόνο δυο διαφορετικά μεγάλα φύλλα, αυτό είναι δυνατόν να εντοπιστεί από τον αλγόριθμο. Τότε στη περίπτωση που ισχύει αυτή η συνθήκη και ο χρήστης έχει επιλέξει και το κουτί αυτής της δυνατότητας ως δεύτερη προϋπόθεση, τότε πέρα από τον απλό προσδιορισμό των σημείων σε ΕΓΣΑ 87 ανάλογα σε ποιο φύλλο ανήκει το καθένα εντοπίζοντας τους αντίστοιχους συντελεστές όπως περιγράψαμε παραπάνω, αλλά δίνει και μια δεύτερη σειρά αποτελεσμάτων όπως προκύπτει από τον προσδιορισμό του μέσου όρου για όλα τα σημεία εάν αυτά όλα πρώτα μετατραπούν με του συντελεστές του ενός φύλλου και μια δεύτερη φορά μετατραπούν με τους συντελεστές του δευτέρου φύλλου. Η λογική πίσω από αυτή τη μεθοδολογία είναι εξής: ο τρόπος που έχουν προσδιοριστεί οι συντελεστές στα άκρα των φύλλων δίνει μικρότερης τάξης ακρίβεια στη προσέγγιση των αποτελεσμάτων. Αν τώρα υποθέσουμε πως έχουμε ένα δίκτυο σημείων που διαμοιράζεται σε σε δυο φύλλα τότε μετά από ελέγχους παρατηρήθηκε πως κατά τη μετατροπή τους από Hatt σε ΕΓΣΑ 87 εάν γίνει χρήση του Μέσου ορού των συντελεστών και των δυο φύλλων προσεγγίζουμε καλύτερα τις τιμές σε γνωστά σημεία αναφοράς που ελέγξαμε, από το να γίνει απλή μετατροπή του κάθε σημείου ανάλογα με το φύλλο που ανήκει. Μεγάλη προσοχή στη χρήση αυτής της επιλογής αποτελεί το γεγονός πως, ο αλγόριθμος εφόσον επιλέξουμε τον προσδιορισμό του μέσου όρου μπορεί να καταλήξει στον προσδιορισμό του μέσου όρου και για ομάδα σημείων που ζητήθηκε η μετατροπή τους σε ΕΓΣΑ 87 εισάγοντας ως πληροφορία φύλλου το γεωδαιτικό κέντρο (φ ο,λ ο ). Επομένως αυτή η επιλογή δεν εξαρτάται μόνο από τις εσωτερικές εντολές αλλά μπορεί να λειτουργήσει και από τον εξωτερικό πίνακα. Αυτό μπορεί να συμβεί γιατί εάν δώσουμε υπαρκτό κέντρο φ, λ ο

62 60 Κεφάλαιο 3 αλγόριθμος θα κληθεί να εκτιμήσει από τέσσερα γειτονικά φύλλα που ανήκουν στο ίδιο κέντρο ποιο είναι το σωστό. Εάν καταλήξει σε δυο διαφορετικά και ικανοποιούνται οι δυο συνθήκες που περιγράψαμε παραπάνω τότε θα προσδιορίσει μαθηματικά ένα μέσο όρο. Εάν τα σημεία μας όντως είναι γειτονικά τα αποτελέσματα θα είναι χρήσιμα, σε αντίθετη περίπτωση είναι λανθασμένα. Αμέσως καταλαβαίνουμε πως η επικινδυνότητα αυτή είναι μεγαλύτερη στα μικρά φύλλα Hatt καθώς μπορεί να καταλήξουμε σε προσδιορισμό μέσου όρου για φύλλα τα οποία μπορεί να μην έχουν καμιά επαφή προβολικά μεταξύ τους. Σε κάθε περίπτωση τα αποτελέσματα που θα λάβει ο χρήστης θα είναι 2 ομάδες όπου στη μια θα έχουμε τις κανονικές μετατροπές του κάθε σημείου με τους συντελεστές του και η δεύτερη ομάδα τον μέσο όρο. Επομένως χρειάζεται προσοχή και έλεγχο και τα αποτελέσματα του μέσου όρου και να αγνοηθούν αν δεν γνωρίζουμε ακριβώς την σχετική θέση των σημείων μεταξύ τους αλλά και μέσα στα ίδια τα φύλλα. Εικόνα 24: Αποτελέσματα εισαγωγής αρχείου για μετατροπή σε ΕΓΣΑ' Εφαρμογή 2-Δ μετασχηματισμού ομοιότητας. Τέλος, μπορούμε να παρατηρήσουμε την ύπαρξη ενός τρίτου πίνακα που αναφέρεται σε εφαρμογή ενός 2-Δ μετασχηματισμού. Πρόκειται για την εφαρμογή του κεντροβαρικου 2-Δ μετασχηματισμού και προφανώς μπορεί να εφαρμοστεί μόνο σε ένα σύνολο σημείων. Μοναδική προϋπόθεση για την εφαρμογή του είναι να υπάρχουν τουλάχιστον 2 κοινά σημεία γνωστά σε ΕΓΣΑ 87 ανάμεσα στα σημεία Hatt τα οποία μετατρέπουμε σε ΕΓΣΑ 87 από τους συντελεστές. Έστω λοιπόν πως έχουμε να σύνολο σημείων γνωστά σε κάποιο φύλλο Hatt και επιθυμούμε να τα μετατρέψουμε σε ΕΓΣΑ 87. Εάν σε 2 ή και περισσότερα από αυτά τα σημεία έχουμε ήδη την πληροφορία των συντεταγμένων τους σε ΕΓΣΑ 87 (για παράδειγμα να αποτελούν τριγωνομετρικά σημεία ΓΥΣ και να έχουμε τις συντεταγμένες τους όπως πρόεκυψαν από τη συνόρθωση του δικτύου 1 ης Τάξης που ανήκουν) προφανώς αν συγκρίνουμε τις 2 συντεταγμένες σε ΕΓΣΑ 87, δηλαδή τις επίσημα γνωστές με εκείνες που θα προκύψουν από τη μετατροπή μέσω των συντελεστών, θα δούμε σημαντικές διαφορές. Το παραπάνω εργαλείο μας δίνει τη δυνατότητα να εισάγουμε αυτή τη παραπάνω πληροφορία κατά τη διαδικασία της μετατροπής και λαμβάνοντας υπόψη τις διαφορές μεταξύ αυτών των κοινών σημείων πραγματοποιείται μια μετάθεση, στροφή και αλλαγή κλίμακας του συστήματος

63 Παρουσίαση και Περιγραφή του Λογισμικού 61 αναφοράς των συντεταγμένων, έτσι ώστε να βελτιωθεί η ακρίβεια της μετατροπής του συνόλου των σημείων μας (και των μη κοινών δηλαδή) από Hatt σε ΕΓΣΑ 87. Εδώ γίνεται αντιληπτό πως η γεωμετρική πληροφορία που εισάγουμε από τα γνωστά σημεία που τυχόν έχουμε στη διάθεση μας επηρεάζει άμεσα την ακρίβεια των αποτελεσμάτων μας. Αυτό σημαίνει πως για τα γνωστά σημεία που έχουμε στη διάθεση μας είναι αναγκαίο να έχουμε διασταυρώσει την ορθότητα τους σαν ώστε να αποφύγουμε το ενδεχόμενο εισαγωγής σφάλματος. Για αυτό το λόγο στα τελικά αποτελέσματα γίνεται και ο υπολογισμός κάποιων στατιστικών στοιχείων του μετασχηματισμού για να μπορέσουμε να ελέγξουμε την ακρίβεια τους αν είναι αποδεκτή. Παρόλο που για την εφαρμογή του 2-Δ μετασχηματισμού η ελάχιστη πληροφορία που χρειαζόμαστε είναι 2 σημεία, γενικά προτείνεται να εφαρμόζεται για περισσότερα από 3 κοινά σημεία. Αν για ένα σύνολο σημείων έχουμε αρκετά κοινά σημεία στη διάθεση μας είναι προτιμότερο να δοκιμάσουμε διάφορους συνδυασμούς αυτών, χωρίς να χρησιμοποιούμε τα ίδια κοινά σημεία κάθε φορά, ώστε μετά από μερικές επαναλήψεις να καταλήξουμε σε εκείνο τον συνδυασμό που μας προσφέρει την καλύτερη ακρίβεια στα στατιστικά μας. Εικόνα 25: Αποτελέσματα 2Δ μετασχηματισμού μετά την μετατροπή σε ΕΓΣΑ'87 και στατιστικά. Ο κυριότερος λόγος ύπαρξης του 2-Δ μετασχηματισμού αφορά τις περιπτώσεις απευθείας μετατροπής σημείων από μικρά φύλλα Hatt σε ΕΓΣΑ 87. Πρέπει να είναι ξεκάθαρο πως η απλή μετατροπή ενός σημείου αρχικά από μικρό φύλλο σε μεγάλο και στη συνέχεια με τους συντελεστής σε ΕΓΣΑ 87, επειδή στη όλη διαδικασία συμμετέχουνε πολλοί παράγοντες το τελικό προϊόν σε ΕΓΣΑ 87 είναι χαμηλής εμπιστοσύνης. Γεωμετρικά ο «ακριβέστερος» τρόπος προσέγγισης θα ήταν απευθείας μέσω ενός 2-Δ μετασχηματισμού, αλλά αυτό είναι εφικτό μόνο στη περίπτωση που έχουμε την κοινή πληροφορία για τα δυο συστήματα αναφοράς. Η παρούσα εφαρμογή έρχεται να διευκολύνει τη διαδικασία αυτή και να δώσει στον χρήστη να συνδυάσει τους δυο τρόπους μετατροπής των συντεταγμένων του δίνοντας αποτελέσματα ικανά να καλύψουν τις ανάγκες για αυξημένη ακρίβεια.

64 62 Κεφάλαιο 3 Να σημειώσουμε εδώ πως σε περίπτωση που ο χρήστης επιλέξει να υπολογίσει τον μέσο όρο των συντεταγμένων που περιγράψαμε παραπάνω και συνδυάσει και τον 2-Δ μετασχηματισμό, τότε ο μετασχηματισμός θα πραγματοποιηθεί δυο φορές μία για το σύνολο των σημείων που υπολογιστήκαν απευθείας με τους συντελεστές τους το κάθε ένα, και μια δεύτερη για το σύνολο των σημαιών τα οποία μετατράπηκαν από τον μέσο όρο των συντελεστών των δυο φύλλων που εντοπίστηκαν από τον αλγόριθμο. Στη πράξη η εισαγωγή του αρχείου με τα κοινά σημεία δεν διαφέρει από τα αρχεία που εισάγουμε για την απλή μετατροπή. Πάλι μπορούμε να διαλέξουμε μεταξύ.txt ή.csv αρχεία στα οποία συμπληρώνουμε απλά σε κάθε σειρά 3 δεδομένα. Στη πρώτη στήλη συμπληρώνουμε το ID του σημείου στη δεύτερη και την τρίτη τα x και y. Είναι αναγκαία προϋπόθεση για τα κοινά σημεία τα ID Να συμπληρωθούν ακριβώς με το ίδιο τρόπο που τα εισάγαμε στο αρχείο μετατροπής έτσι ώστε ο αλγόριθμος να εντοπίσει την κοινή πληροφορία από το ID, δηλαδή την πρώτη στήλη. Φυσικά ο συνδυασμός του τύπου των αρχείων δεν παίζει κάποιο ρόλο, δηλαδή δεν είναι αναγκαίο και τα δύο αχρεία μας να είναι του ίδιου τύπου Txt ή csv. Ομοίως η κάθε στήλη μπορεί να χωριστεί μεταξύ της με SPACE η TAB για τα TXT ή με (;) και ξεκινώντας πάντα από τον πρώτο κελί σε EXCEL για τα csv. Ακόμη η σειρά τοποθέτησης των κοινών σημείων μέσα στο αρχείο δεν παίζει κάποιο ρόλο και δεν χρειάζεται να είναι όμοια με τα αρχικά. 3.4 Μετατροπή από ΕΓΣΑ 87 σε HATT Η αντίστροφη διαδικασία της μετατροπής συντεταγμένων από το ΕΓΣΑ 87 στο παλιό σύστημα Hatt αποτελεί ένα επιπλέον εργαλείο που προσφέρει η εφαρμογή. Ήταν μια διαδικασία πρόκληση και χρήσιμη σε διάφορες τοπογραφικές εργασίες. Για παράδειγμα μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε τυχόν εφαρμογές που ο χρήστης θα επιθυμούσε να λύσει ή να εφαρμόσει τα ΕΓΣΑ 87 δεδομένα του σε μια διανομή, ή και να ελέγξει για τα ΕΓΣΑ δεδομένα του την θέση τους ή να συγκρίνει τα αντίστοιχα δεδομένα που έχει στη διάθεση του επάνω σε ένα παλιό φύλλο Hatt 30 x30 ή 6 x6. Και σε αυτή την εφαρμογή το πρόβλημα αντιμετωπίζεται από όλες τις πλευρές του δίνοντας τη δυνατότητα το χρήστη να μετατρέψει ένα σημείο ή αρχείο σημείων από το νέο σύστημα ΕΓΣΑ 87 στο παλιό μεγάλο ή μικρό. Επιπλέον ο αλγόριθμος που αναπτύχθηκε για τη διευκόλυνση του χρήστη του δίνει τη δυνατότητα για συντεταγμένες ΕΓΣΑ 87 να του μετατρέψει τις συντεταγμένες του απευθείας στο μεγάλο φύλλο Hatt στο οποίο εκείνες ανήκουν με 100% επιτυχία χωρίς να χρειάζεται ο χρήστης να γνωρίζει σε πιο φύλλο ανήκουν. Αυτό ισχύει μόνο για τα μεγάλα φύλλα Hatt προς το παρόν, σε μελλοντική ενημέρωση θα εφαρμοστεί και στα μικρά δηλαδή πχ στις διανομές. Η μαθηματική προσέγγιση της εφαρμογής και που εφαρμόστηκε στον αλγόριθμο ήταν η αντιστροφή των εξισώσεων μετατροπής του ΟΚΧΕ σε πίνακες. Η αντιστροφή των εξισώσεων δημιουργεί ένα σύστημα με αγνώστους τις συντεταγμένες μας και στα δυο μέλη του και ο προσδιορισμός των αγνώστων γίνεται με μια επαναληπτική διαδικασία (Newton-Raphson) δίνοντας αρχικές τιμές στους αγνώστους του δεύτερου μέλους. Μετά από μερικές αντικαταστάσεις των επαναλήψεων καταλήγουμε σε προσέγγιση των συντεταγμένων με την ακρίβεια που δίνουν οι συντελεστές που υπολογιστήκανε από τον ΟΚΧΕ.

65 Παρουσίαση και Περιγραφή του Λογισμικού 63 Οι αρχικά γνωστές εξισώσεις μετασχηματισμού από Hatt σε ΕΓΣΑ 87 είναι (1.35) (1.36) Εάν τις ομαδοποιήσουμε σε μορφή πινάκων οι παραπάνω εξισώσεις πε ρνουντην παρακάτω μορφή: [ ] [ ] [ ] [ ] (1.51) Σε μορφή διανύσματος: (1.52) Λύνοντας το παραπάνω διάνυσμα με άγνωστο τον πίνακα συντεταγμένων Hatt έχουμε την αντιστροφή της παραπάνω εξίσωσης: ( ) (1.53) Όπως περιγράψαμε η (1.53) έχει άγνωστες παραμέτρους και στα δύο μέλη. Επομένως για να προσεγγίσουμε τα αποτελέσματα απαιτείτε μια επαναληπτική διαδικασία δίνοντας μια αρχική τιμή στο δεύτερο μέλος της εξίσωσης και ανατροφοδοτώντας το αποτέλεσμα του στην αρχική εξίσωση Περιγραφή περιβάλλον χρήστη Ακριβώς όπως στον ευθύ μετασχηματισμό των συντεταγμένων μας, η αντίστροφη μετατροπή από ΕΓΣΑ 87 σε Hatt, γίνεται με δυο τρόπους και φυσικά πανομοιότυπα μεταξύ τους. Βλέποντας την σελίδα της εφαρμογής έχουμε με σαφή διαχωρισμό την μετατροπή ενός σημείου και τη μετατροπή ενός αρχείου σημείων. Για τη διαδικασία του ενός σημείου βλάπτουμε τους ίδιους πίνακες με την μετατροπή από Hatt σε ΕΓΣΑ 87 και λειτουργούν φυσικά με τον ίδιο τρόπο. Στον πρώτο πίνακα εισάγουμε τις ΕΓΣΑ 87 συντεταγμένες μας και αποδεκτές είναι μόνο οι τιμές που βρίσκονται εντός των ορίων της προβολής στον ελληνικό χώρο. Στον δεύτερο πίνακα ο χρήστης ορίζει τον τρόπο με τον οποίο επιθυμεί να γίνει η μετατροπή και φυσικά εξαρτάται από την πληροφορία που έχει στα χέρια του. Για τα σημεία που ο χρήστης γνωρίζει την προέλευση των συντεταγμένων του σε Hatt και θέλει να μετατρέψει τις ΕΓΣΑ 87 συντεταγμένες τους σε αυτό αρκεί να επιλέξει σε πιο φύλλο επιθυμεί. Η επιλογή αυτή μπορεί να γίνει ονομαστικά από την πρώτη γραμμή του πίνακα δίνοντας τον κωδικό του φύλλου του ή επιλέγοντας το όνομα του από τη λίστα με τον οποίο τρόπο συλλέγονται από τη βάση δεδομένων οι αντίστοιχοι συντελεστές μετατροπής. Αυτά όπως έχουμε εξηγήσει διευκολύνουν για τις περιπτώσεις που θέλει να μετατρέψει συντεταγμένες σε μεγάλο φύλλο Hatt. Για τα μικρά φύλλα αρκεί να γνωρίζει το κέντρο του φύλλου στο οποίο

66 64 Κεφάλαιο 3 θέλει να μετατρέψει τις συντεταγμένες του το οποίο συμπληρώνει σε δεκαδικές μοίρες στη δεύτερη γραμμή του πίνακα. Εικόνα 26: Περιβάλλον χρήστη για μετατροπή σε Hatt. Σε αυτό το σημείο να σημειώσουμε ακόμη μια φορά πως η μετατροπή με το κέντρο του φύλλου γίνεται και για τα μικρά και για τα μεγάλα φύλλα, προφανώς το κύριο πρόβλημα που αντιμετωπίζουν είναι των 6 x6 και η διαδικασία που ακολουθείται έχει ως εξής. Αρχικά με τις συντεταγμένες ΕΓΣΑ 87 γίνεται μια διερεύνηση σε πιο μεγάλο φύλλο Hatt. Αφότου εντοπιστούν τα έως 4 μεγάλα φύλλα που πιθανώς ανήκουν στο μεγάλο 1: φύλλο στο οποίο αναφέρεται το κέντρο, γίνεται και η επιλογή των κατάλληλων συντελεστών μετατροπής. Ο εντοπισμός γίνεται με τη χρήση των 4 κορυφών του κάθε φύλλου 1: για τα οποία στη βάση έχουμε καταχωρήσει τις συντεταγμένες τους σε ΕΓΣΑ 87. Υπολογίζονται οι αποστάσεις της κάθε κορυφής του κάθε φύλλου από το σημείο όπου εισάγει ο χρήστης και το άθροισμα των τεσσάρων κορυφών για κάθε φύλλο συγκρίνεται μεταξύ τους. Η αναγκαία συνθήκη για τον εντοπισμό και την επιτυχία της διερεύνησης είναι φυσικά η ελάχιστη τιμή από τα τέσσερα αθροίσματα η οποία προδίδει και σε ποιο φύλλο ανήκει το σημείο μας. Για ακόμη μια φορά να σημειώσουμε ότι για κάθε μεγάλο κέντρο 1: μπορεί να αντιστοιχούν 1 έως 4 1: και οι συντελεστές αυτού δεν είναι πάντα εξαρτημένοι από το κέντρο αυτό επομένως δεν είναι απαραίτητο να είναι κοινοί και για αυτό τον λόγο μετά την εισαγωγή του κέντρου από τον χρήστη δεν είναι άμεσα αντιληπτό από το πρόγραμμα ποιοι είναι και κατάλληλοι συντελεστές. Επομένως χρειάζεται η διερεύνηση τους με βάση την παραπάνω διαδικασία. Ο αλγόριθμος επιστρέφει αποτελέσματα και ολοκληρώνεται σε περίπτωση που το κέντρο που εισάγει ο χρήστης ανήκει στα μεγάλα φύλλα Hatt. Εάν ο αλγόριθμος εντοπίσει πως ο χρήστης εισάγει κέντρο που δεν ανήκει σε αυτή τη λίστα συνεχίζει τη διαδικασία και με την χρήση του αλγόριθμου αλλαγής κέντρου φύλλου Hatt, μεταφέρει τις συντεταγμένες στο νέο κέντρο και επιστρέφει στον χρήστη τα αποτελέσματα. Τα αποτελέσματα της πρώτης

67 Παρουσίαση και Περιγραφή του Λογισμικού 65 διαδικασίας είναι οι συντεταγμένες της μετατροπής και οι πληροφορίες του φύλλου με τους συντελεστές μετατροπής που χρησιμοποιήθηκαν. Ενώ στη δεύτερη περίπτωση είναι οι συντεταγμένες στο μικρό φύλλο μαζί με την πληροφορία του ενδιαμέσου σταδίου του μεγάλου φύλλου και φυσικά των συντελεστών αυτού. Στους πίνακες επιλογής της μεθόδου με την οποία θα μετατρέψει ο χρήστης υπάρχει όπως παρατηρούμε ως προεπιλογή η χρήση της μετατροπής συντεταγμένων ΕΓΣΑ 87 σε Hatt χωρίς να εισάγουμε κάποια πληροφορία. Η επιλογή αυτή είναι ενεργή όπως αναφέραμε ως προεπιλογή και με τη χρήση της τα υπόλοιπα στοιχεία του πίνακα είναι απενεργοποιημένα. Όπως περιγράψαμε στην αρχή για την διευκόλυνση του χρήστη αναπτύχθηκε μεθοδολογία η οποία καθιστά τον αλγόριθμο ικανό να εντοπίσει σε ποιο κέντρο μεγάλου φύλλου 1: αναφέρεται το σημείο του και στη συνέχει με την διερευνητική διαδικασία να εντοπίσει και το φύλλο 1: στο οποίο ανήκει συγκεκριμένα. Προς το παρόν ο αυτόματος εντοπισμός και του 6 x6 φύλλου δεν είναι ακόμη διαθέσιμος Περιγραφή αλγορίθμου Αλγοριθμικά ο αυτόματος εντοπισμός χωρίζεται σε δυο μέρη. Στο πρώτο μέρος έχουμε την αλλαγή συστήματος αναφοράς των συντεταγμένων και την μετατροπή τους σε γεωδαιτικές συντεταγμένες του ελλειψοειδούς Bessel. Έτσι λοιπόν από τις αντίστροφες εξισώσεις απεικόνισης ΤΜ μετατρέπουμε τις προβολικές μας συντεταγμένες ΕΓΣΑ 87 σε γεωδαιτικές φ, λ στο ελλειψοειδές GRS80. Από εκεί με την αντίστροφη των εξισώσεων μετατροπής καρτεσιανών συντεταγμένων, μετατρέπουμε τις ελλειψοειδής συντεταγμένες μας φ,λ σε Χ,Υ,Ζ 3-Δ καρτεσιανές θεωρώντας το h=0. Ακολούθως με τις συνιστώσες μετάθεσης μεταξύ γεωδαιτικών συστημάτων μεταθέτουμε τις ΕΓΣΑ καρτεσιανές μας σε Hatt καρτεσιανές. Στο επόμενο βήμα μετατρέπουμε τις νέες καρτεσιανές μας στο ελλειψοειδές του Hatt το Bessel (παλιό ελληνικό Datum) υπολογίζοντας τις αντίστοιχες γεωδαιτικές φ,λ. Το τελευταίο βήμα της πρώτης διαδικασίας ολοκληρώνεται με την αναγωγή του γεωδαιτικού μήκους λ με κέντρο λ=0 στο βάθρο του Αστεροσκοπείου Αθηνών, καθώς στο ΕΓΣΑ 87 το λ=0 αναφέρεται όπως και η UTM στο Greenwich. Όλη η παραπάνω διαδικασία καταλήγει σε μια προσέγγιση των συντεταγμένων φ,λ στο παλιό ελληνικό Datum, κυρίως λόγω των σταθερών μεταθέσεων μετασχηματισμό μεταξύ των καρτεσιανών συντεταγμένων στα ελληνικά γεωδαιτικά συστήματα. Καθώς ο στόχος μας είναι ο εντοπισμός του φύλλου Hatt στο οποίο ανήκουν οι συντεταγμένες μας πρακτικά η ακρίβεια των τιμών τους είναι επαρκής. Το δεύτερο στάδιο του προσδιορισμού του κέντρου του φύλλου γίνεται με ακόμη μια διερευνητική διαδικασία. Έχοντας προσδιορίσει τα διαστήματα Δφ και Δλ του κάθε 1: φύλου μέσω διαδοχικών επαναλήψεων εντοπίζουμε το διάστημα το οποίο είναι το ελάχιστο εάν αφαιρέσουμε τις ελλειψοειδής συντεταγμένες φ,λ από το πλησιέστερο κέντρο (φ ο,λ ο ) του συνόλου των κέντρων για όλα τα φύλλα στην ελληνική επικράτεια και έτσι καταλήγουμε στο πιθανότερο κέντρο.

68 66 Κεφάλαιο 3 Εικόνα 27: Αποτελέσματα μετατροπής σε Hatt στο web περιβάλλον. Τέλος, όπως και για τις περιπτώσεις που ο χρήστης εισάγει αυτόματα το κέντρο (φ ο,λ ο ) γίνεται η διερεύνηση του 1: φύλλου με βάση το κέντρο και με βάση τις 4 κορυφές του κάθε φύλλου που μοιράζεται το ίδιο κέντρο με αυτό που εντόπισε η παραπάνω διαδικασία. Από εκεί με τη γνωστή πορεία ανασύρουμε του αντίστοιχους συντελεστές μετατροπής και προσδιορίζονται οι συντεταγμένες απο ΕΓΣΑ 87 σε Hatt και επιστρέφοντα τα αποτελέσματα του μετασχηματισμού και του φύλλου με τους συντελεστές που χρησιμοποιήθηκαν για τον έλεγχο τον αποτελεσμάτων Λειτουργία αρχείου και περιγραφή αλγορίθμου Η δεύτερη λειτουργία της σελίδας όπως αναφερθήκαμε δίνει τη δυνατότητα στο χρήστη να επεξεργαστεί αρχείο συντεταγμένων για μαζική μετατροπή από ΕΓΣΑ 87 σε Hatt. Η λογική της χρήσης είναι ακριβώς ίδια με τις προηγούμενες εφαρμογές και αντιμετωπίζεται ενιαία για όλες τις περιπτώσεις. Έτσι, έχουμε αρχικά ένα πίνακα όπου ο χρήστης ανεβάζει το αρχείο με τα σημεία του. Οι επιλογές για τον τύπο αρχείοy όπως σε όλο το πρόγραμμα είναι txt ή csv. Η δομή του αρχείου είναι 3 στήλες οι οποίες χωρίζονται με (1) SPACE ή (1) ΤΑΒ μεταξύ τους και στην πρώτη εισάγουμε τον κωδικό του σημείοy χωρίς περιορισμό χαρακτήρων, συμβολισμών και μεγέθους, στη δεύτερη και στη τρίτη εισάγουμε τις προβολικές συντεταγμένες μας (x,y) με περιορισμούς να ανήκουν στο διάστημα των τιμών της προβολής, να μην εμπεριέχουν αλφαριθμητικούς χαρακτήρες ενώ ως υποδιαστολή χρησιμοποιούμε την τελεία (.). Το κάθε σημείο που είναι μέσα στο αρχείο επεξεργάζεται στη σειρά ως ένα, δηλαδή ο αλγόριθμος μετράει τις γραμμές του αρχείου και ξεκινά μια επαναληπτική διαδικασία μετασχηματισμού για την κάθε γραμμή εφόσον εντοπίσει 3 στήλες στη κάθε γραμμή και εφόσον τα δεδομένα της κάθε στήλης τηρεί τις παραπάνω προϋποθέσεις.

69 Παρουσίαση και Περιγραφή του Λογισμικού 67 Εικόνα 28: Περιβάλλον χρήστη εισαγωγής αρχείου για μετατροπή σε Hatt. Στον δεύτερο πίνακα ακριβώς όπως σε όλες τις περιπτώσεις που περιγράψαμε ο χρήστης αφότου εισάγει το αρχείο του καλείτε να προσδιορίσει τον τρόπο που επιθυμεί να μετατρέψει τα δεδομένα του ανάλογα με την πληροφορία που έχει στη διάθεση του. Όπως και για το μοναδικό σημείο και εδώ υπάρχει ως προεπιλογή ο αυτόματος προσδιορισμός του φύλλου που ανήκει το κάθε σημείο του αρχείου μας. Αυτή η προεπιλογή έχει απενεργοποιημένο τον δεύτερο πίνακα και δίνει τη δυνατότητα στο χρήστη να εισάγει ένα σύνολο σημείων τα οποία ο αλγόριθμος θα τα διερεύνηση ένα κάθε φορά διαδοχικά με επαναλήψεις και αφού εντοπίσει το μεγάλο φύλλο σύμφωνα με την προαναφερθείσα διαδικασία θα τα μετατρέψει απευθείας και θα εκτυπώσει αποτελέσματα με τις συνταγμένες καθώς και για τους συντελεστές που χρησιμοποιήθηκαν. Επειδή η διερεύνηση σε κέντρο φο,λο καταλήγει σε φύλλο 1: υπάρχει πιθανότητα να εντοπιστούν περισσότερα από ένα φύλλα, δηλαδή όλα τα σημεία μας να μην μετατραπούν με τους ίδιους συντελεστές. Αυτό είναι ένα ενδεχόμενο που μπορεί να το συναντήσουμε και στην μετατροπή σημείων μας εισάγοντας στον πίνακα γνωστό κέντρο φύλλου, 30 x30 ή 6 x6, που περιγράφουμε παρακάτω. Φυσικά, και εδώ, ο αυτόματος εντοπισμός μετατρέπει της συντεταγμένες μας στο πλησιέστερο μεγάλο φύλλο Hatt και όχι σε κάποιο μικρό. Αν ο χρήστης επιθυμεί να μετατρέψει από ΕΓΣΑ 87 σε Hatt και γνωρίζει το μεγάλο φύλλο 1: στο οποίο ανήκουν τα σημεία του, το επιλέγει είτε από τη λίστα ονομαστικά είτε συμπληρώνοντας τον αύξων αριθμό που αντιστοιχεί σε κάθε φύλλο χάρτη όπως αυτός έχει αποδοθεί από τον ΟΚΧΕ. Σε περίπτωση που ο χρήστης γνωρίζει το κέντρο του μεγάλου φύλλου 1: ή επιθυμεί μια απευθείας μετατροπή από ΕΓΣΑ σε μικρό φύλο 6 x6 αρκεί να επιλέξει την εισαγωγή πληροφορίας μέσω κέντρου (φo,λo). Στην πρώτη περίπτωση ο αλγόριθμος θα λάβει την πληροφορία του φύλλου και καλώντας τους συντελεστές που αντιστοιχούν σε αυτό θα μετατρέψει όλα τα σημεία του αρχείου με αυτούς. Σε περίπτωση που

70 68 Κεφάλαιο 3 ο χρήστης επιλέξει την μετατροπή με το γνωστό κέντρο του φύλλου που επιθυμεί, τότε ο αλγόριθμος όπως έχουμε περιγράψει αρχικά κάνει μια διερεύνηση ανάμεσα σε όσα φύλλα μοιράζονται το ίδιο κέντρο και σε όσα εντοπίσει λαμβάνει τις συνταγμένες των τεσσάρων κορυφών του κάθε φύλου, υπολογίζει και αθροίζει 4 αποστάσεις προς το κάθε σημείο του αρχείου. Ακολούθως συγκρίνει το κάθε άθροισμα που υπολογίστηκε από το κάθε φύλλο για το κάθε σημείο και εντοπίζοντας το ελάχιστο από αυτά προσδιορίζει σε ποιο φύλλο ανήκει το σημείο που εκείνη την φορά διαδοχικά όπως έχει δομήσει ο χρήστης το αρχείο του. Σε περίπτωση που το κέντρο που έχει επιλεγεί ανήκει σε μικρό φύλλο η διαδικασία για το κάθε σημείο διαφέρει ως εξής. Αρχικά γίνεται με βάση την αυτόματη διαδικασία προσδιορισμού του κέντρου η εκτίμηση σε ποιο μεγάλο φύλλο ανήκει μετατρέποντας τις προβολικές συντεταγμένες σε ΕΓΣΑ 87 σε γεωδαιτικές στο παλιό Datum και διερευνώντας το πλησιέστερο κέντρο. Γίνεται η μετατροπή των συντεταγμένων ως προς το κέντρο αυτό σύμφωνα με τη παραπάνω διαδικασία από τους συντελεστές τους κοντινότερου φύλλου. Η μετατροπή συνεχίζεται με τη χρήση του αλγορίθμου αλλαγής κέντρου φύλλου, όπου μετατρέπει τις συντεταγμένες από το μεγάλο φύλλο που εντόπισε η διερεύνηση που περιγράψαμε για γνωστό κέντρο μεγάλου φύλλου Hatt στο μικρό φύλλο που εισήγαγε ο χρήστης στον δεύτερο πίνακα. Πέρα από τη χρήση των πινάκων έχουν αναπτυχθεί και ειδικές εσωτερικές εντολές που ο χρήστης μπορεί να εισάγει μέσα στο αρχείο του και από εκεί να διαχειριστεί τη διαδικασία μετατροπής του. Με τη χρήση αυτών των εντολών, που είναι πανομοιότυπες με τις εσωτερικές εντολές του προηγούμενου αλγορίθμου, ο χρήστης μπορεί να εξυπηρετηθεί με δύο τρόπους. Ο πρώτος είναι η συντομία στη διαδικασία που επιτρέπει τον χρήστη να μετατρέψει τα αρχεία του μόνο εισάγοντας μια απλή εντολή ανεβάζοντας το αρχείο στο πρόγραμμα και πατώντας απευθείας τον υπολογισμό. Ο δεύτερος και πιο βασικός είναι η δυνατότητα που δίνεται στον χρήστη να διαχειριστεί μεγάλο πλήθος σημείων τα οποία δεν χρειάζεται να ανήκουν σε ένα μόνο φύλλο, γεγονός που δεν ισχύει στην εισαγωγή της πληροφορίας μας στους πίνακες που επιτρέπει κάθε φορά την μετατροπή ωε προς ένα μόνο φύλλο ή ένα κέντρο. Έτσι, μέσα στη δομή του αρχείου του ο χρήστης αν εισάγει πριν από κάθε ομάδα σημείων του μια από τις δυο εσωτερικές εντολές μπορεί να καθορίσει για τα σημεία που ακολουθούν αμέσως μετά τη δήλωση της ως προς ποιο φύλλου κέντρο θα γίνει η μετατροπή. Μετά το πέρας μιας ομάδας σημείων ο χρήστη μπορεί να εισάγει και δεύτερη εντολή για δεύτερη ομάδα σημείων καθορίζοντας αυτή τη φορά νέο φύλο ή νέο κέντρο και φυσικά μπορεί να επαναλάβει την παραπάνω διαδικασία όσες φορές επιθυμεί. Οι εσωτερικές εντολές είναι οι εξής: #1 code () Αλλαγή από ΕΓΣΑ 87 σε Hatt με το κωδικό φύλλου όπως έχουν αριθμηθεί από τον ΟΚΧΕ και αναφέρονται μόνο στα μεγάλα φύλλα #2 φ () λ () Αλλαγή από ΕΓΣΑ 87 σε Hatt με το γεωδαιτικό κέντρο (φ ο,λ ο ) του φύλλου που μπορεί να αντιστοιχεί σε μικρό φύλλο ή και σε μεγάλο.

71 Παρουσίαση και Περιγραφή του Λογισμικού 69 Για την σωστή χρήση του προγράμματος πρέπει να αναφέρουμε ξανά πως οι εσωτερικές εντολές κατά την δρομολόγηση του αλγόριθμου έχουν πάντα προτεραιότητα, Αυτό σημαίνει πως σε περίπτωση που ο χρήστης εισάγει αρχείο στο οποίο υπάρχει μία από τις παραπάνω εντολές και παράλληλα επιλέξει ή εισάγει πληροφορία φύλλου ή κέντρου από τους πίνακες, ο αλγόριθμος θα το αναγνωρίσει από την αρχή και θα μετατρέψει τις συντεταγμένες με αυτή τη πληροφορία και θα αγνοήσει τι έχει δηλωθεί στους εξωτερικούς πίνακες. Επομένως απαιτεί προσοχή στη χρήση των εντολών ώστε να έχουμε τα αποτελέσματα που επιθυμούμε Προσδιορισμός μέσου όρου συντεταγμένων Και εδώ υπάρχει η επιλογή για τον υπολογισμό του Μέσου όρου των τιμών της μετατροπής. Όπως αναλύσαμε στην μετατροπή από Hatt σε ΕΓΣΑ 87 έτσι και στην αντίστροφη μετατροπή ο προσδιορισμός του μέσου όρου είναι μια διαδικασία που προσπαθεί να βελτιώσει τα αποτελέσματα τα χρήστη κάτω από συγκεκριμένες προϋποθέσεις. Συγκεκριμένα πρόκειται για τις περιπτώσεις στις οποίες ο χρήστης έχει στη διάθεση του ένα σύνολο σημείων τα οποία χωρίζονται ανάμεσα σε δύο φύλλα Hatt, όπως για παράδειγμα ένα δίκτυο. Σε αυτές τις περιπτώσεις όπου δηλαδή τα σημεία μας είναι χωρισμένα σε δύο φύλλα και κατά συνέπεια βρίσκονται και στις άκρες του κανάβου των φύλλων που ανήκουν, μετά από δοκιμές έχει παρατηρηθεί πως η μετατροπή των συντεταγμένων από το ένα σύστημα στο άλλο μπορεί να βελτιωθεί εάν χρησιμοποιήσουμε τους συντελεστές μετατροπής και των δύο φύλλων για κάθε σημείο και υπολογίσουμε τον μέσο όρο των τελικών τιμών. Αναγκαία συνθήκη για τον υπολογισμό του μέσου όρου είναι αρχικά να το επιλέξει ο χρήστης μαρκάροντας το κουτί στον πρώτο πίνακα και καθώς επίσης μέσα στο αρχείο του χρήστη ο αλγόριθμος να εντοπίσει δύο και μόνο δυο διαφορετικά φύλλα Hatt. Για να ικανοποιηθεί η δεύτερη συνθήκη, να έχουμε δηλαδή σημεία μέσα σε ένα αρχείο που ανήκουν σε 2 φύλλα κυρίως απαιτεί τη χρήση των εσωτερικών εντολών. Αυτό είναι προφανές καθώς μόνο με αυτές μπορούμε να εισάγουμε πληροφορία για παραπάνω από ένα φύλλο. Από εκεί αλγόριθμος λαμβάνει την πληροφορία των κέντρων που ο χρήστης έχει εισάγει λαμβάνει τους αντίστοιχους συντελεστές και τους εφαρμόζει σε όλα τα σημεία και υπολογίζει τον μέσο όρο αυτών. Σαν αποτελέσματα επιστρέφει ένα πίνακας όπου φαίνονται οι μετατροπές για το κάθε σημείο αρχικά με βάση το φύλλο που πραγματικά ανήκει και δίπλα οι συντεταγμένες όπως υπολογίστηκαν από τον μέσο όρο, έτσι ώστε ο χρήστης να έχει έλεγχο των αποτελεσμάτων του. Σε περιπτώσεις που επιθυμούμε να μετατρέψουμε ένα σύνολο σημείων με βάση το κέντρο ενός φύλλο μεγάλου η μικρού, πρέπει να αναφερθεί πως υπάρχουν κάποια σημεία που απατούν προσοχή. Αυτό γιατί όπως έχουμε αναφέρει για κάθε κέντρο μπορεί να αντιστοιχούν παραπάνω από ένα 1: φύλλα και με τη διαδικασία της διερεύνησης ο αλγόριθμος να εντοπίσει δυο διαφορετικά φύλλα. Σε αυτή τη περίπτωση αν ο χρήστης έχει επιλέξει και τον προσδιορισμό του μέσου όρου τότε αυτός θα πραγματοποιηθεί. Μεγάλη προσοχή απαιτεί και το γεγονός πως η παραπάνω περίπτωση είναι η μοναδική για την οποία ισχύει ο προσδιορισμός του μέσου όρου από τους πίνακες. Δηλαδή αν ο χρήστης εισάγει ένα αρχείο χωρίς εσωτερικές εντολές αλλά εισάγει και ως πληροφορία ένα κέντρο τότε αν δεν γνωρίζει ακριβώς την τοποθέτηση των σημείων του μπορεί να του επιστραφούν αποτελέσματα με υπολογισμένο το μέσο όρο. Ειδικά για τις περιπτώσεις εισαγωγής κέντρου μικρού φύλλου 6 x6

72 70 Κεφάλαιο 3 απαιτεί την προσοχή γιατί επηρεάζονται οι συντελεστές που θα χρησιμοποιηθούν. Ακριβώς το ίδιο συμβαίνει και στην περίπτωση του αυτόματου προσδιορισμού του φύλλου Hatt που ανήκουν οι συντεταγμένες μας. Επειδή ο προσδιορισμός αυτός γίνεται με διερεύνηση του κέντρου (φ ο,λ ο ) η διαδικασία είναι σαν να εισάγουμε είτε χειροκίνητα από τους πίνακες είτε με τη δεύτερη εσωτερική εντολή κέντρο (φ ο,λ ο ) και ισχύουν τα παραπάνω για τον μέσο όρο Εφαρμογή 2-Δ μετασχηματισμού ομοιότητας Όπως έχουμε αναφέρει στις περιπτώσεις μετασχηματισμού σημείων από ένα μικρό φύλλο Hatt 1:5.000 απευθείας σε ΕΓΣΑ 87 και ο αντίστροφος, λόγω των πολλών παραμέτρων και συντελεστών που λαμβάνουν μέρος στον μετασχηματισμό τα αποτελέσματα εμπεριέχουν μεγάλη αβεβαιότητα και είναι συνετό να χρησιμοποιούνται με προσοχή και έλεγχο. Η ασφαλέστερη μεθοδολογία για τον μετασχηματισμό σημείων κατά τον παραπάνω τρόπο είναι για τον χρήστη να συλλέξει όσο το δυνατόν περισσότερες πληροφορίες για κοινά σημεία στα 2 συστήματα και να πραγματοποιήσει ένα 2Δ μετασχηματισμό ομοιότητας. Καθώς είναι γνωστό πως τα δυο συστήματα διαφέρουν μεταξύ τους κατά μια παράλληλη μετάθεση κατά x,y μια μεταβολή στο μέγεθος και μια στροφή. Συνολικά τέσσερις παραμέτρους. Έτσι λοιπόν στον τελευταίο πίνακα δίνεται ακόμη ένα εργαλείο στου χρήστες για ην βελτίωση των αποτελεσμάτων. Πρόκειται για την εφαρμογή ενός 2-Δ μετασχηματισμού ομοιότητας με τον οποίο ο χρήστης αφού μετατρέψει τα σημεία του από το ένα σύστημα στο άλλο σε περίπτωση που διαθέτει την αναγκαία πληροφορία μπορεί να τον εφαρμόσει ώστε να βελτιώσει τα αποτελέσματα του. Η αναγκαία πληροφορία είναι να υπάρχουν τουλάχιστον δυο κοινά σημεία στα δυο συστήματα αναφοράς δηλαδή δυο τουλάχιστον σημεία στο χώρο για τα οποία χρήστης έχει τις συντεταγμένες του και στο ΕΓΣΑ 87 και στο Hatt. Σε αυτή τη περίπτωση αρκεί ο χρήστη μαζί με το αρχείο που θα ανεβάσει για μετατροπή στον τρίτο πίνακα να εισάγει και ένα δεύτερο αρχείο με τις συντεταγμένες για αυτά τα κοινά σημεία σε Hatt. Φυσικά, τα κοινά σημεία σε Hatt πρέπει να αναφέρονται στο ίδιο φύλλο. Το αρχείο που μπορεί να ανεβάσει μπορεί να είναι txt ή csv και μέσα σε αυτά αρκεί να τα συμπληρώσει κατά γραμμή εισάγοντας στη πρώτη στήλη το ID στη δεύτερη και στη τρίτη τα x και y με διαχωριστικά ακριβώς τα ίδια που έχουμε περιγράψει στα προηγούμενα αρχεία. Η αναγνώριση των κοινών σημείων ανάμεσα στα δυο αρχεία γίνεται από το ID ενώ είναι ανεξάρτητα από τη σειρά με την οποία εισάγονται στο κάθε αρχείο. Επομένως ο χρήστης είναι υποχρεωμένος να εισάγει τα ID των σημείων ακριβώς με τον ίδιο τρόπο και στα 2 αρχεία. Επιπλέον να σημειώσουμε πως όλα τα παραπάνω ισχύουν εφόσον και πληροφορία που έχει ο χρήστης στα χέρια του είναι και ανάλογης αξιοπιστίας. Δηλαδή η εφαρμογή γενικά ενός μετασχηματισμού ομοιότητας εξαρτάται από δυο παράγοντες. Όσα περισσότερα σημεία έχει ο χρήστης στη διαθεσή του τόσο πιο ακριβής θα είναι ο προσδιορισμός των τεσσάρων παραμέτρων μετασχηματισμού και τα αποτελέσματα του, αλλά επίσης όλα τα κοινά σημεία του θα πρέπει να έχουν και την αντίστοιχη αξιοπιστία δηλαδή οι συντεταγμένες τους να έχουν την ανάλογη ακρίβεια. Για τον έλεγχο των αποτελεσμάτων στη παρούσα εφαρμογή στα επιστρεφόμενα αποτελέσματα υπολογίζονται και μια σειρά στατιστικών στοιχείων με τα οποία ο χρήστης μπορεί να εκτιμήσει την ακρίβεια του μετασχηματισμού που εφάρμοσε. Κατά αυτόν τον τρόπο μπορεί από τα κοινά τους σημεία να αφαιρεί κάθε φόρα όποιο σημείο δημιουργεί πρόβλημα στα αποτελέσματα του και να επαναλαμβάνει τη διαδικασία.

73 Παρουσίαση και Περιγραφή του Λογισμικού 71 Ο 2-Δ μετασχηματισμός ομοιότητας εκτελείτε και για την περίπτωση της εφαρμογής του υπολογισμού του μέσου όρου. Δηλαδή εάν ο χρήστης επιλέξει από τη σελίδα τον υπολογισμό του μέσου όρου και στα σημεία που εισάγει ο αλγόριθμος εντοπίσει 2 διαφορετικά φύλλα Hatt, τότε με την εισαγωγή και αρχείου κοινών σημείων ο μετασχηματισμός θα εκτελεστεί δύο φορές μια για τα σημεία όπως αυτά έχουν μετατραπεί το καθένα με βάση τους συντελεστές του φύλλου που ανήκουν και μια δεύτερη για το σύνολο των σημείων όπως μετατράπηκαν από τον μέσο όρο των συντελεστών από τα δυο γειτονικά φύλλα. Φυσικά για να έχουν αξία τα αποτελέσματα ο υπολογισμός του μέσου όρου πρέπει να αφορά μόνο γειτονικά φύλλα Hatt. 3.5 Ο 2Δ Μετασχηματισμός Ομοιότητας Η τελευταία ενότητα της ιστοσελίδας αφορά μια πλήρη εφαρμογή ενός 2-Δ μετασχηματισμού ομοιότητας για τις γενικότερες ανάγκες ενός χρήστη χωρίς τους περιορισμούς που εντάσσονται στις προηγούμενες ενότητες, και με φιλικό περιβάλλον στη χρήστη ώστε να είναι πιο εύκολη η διαχείριση των προς μετασχηματισμό σημείων του χρήστη. Ο 2-Δ μετασχηματισμός ομοιότητα σχεδιάστηκε με το μαθηματικό μοντέλο του κεντροβαρικού προσδιορισμού των 4 παραμέτρων του και είναι απλούστερο σε σχέση με άλλα μοντέλα πχ αφινικού. Δηλαδή το σύστημα συντεταγμένων x, y μετατίθεται παράλληλα με αρχή το κέντρο βάρους του και οι παράμετροι μετασχηματισμού θα διαφέρουν ως προς τις συνιστώσες μετάθεσης. Στα πλεονεκτήματα του πέρα από την ευκολία υπολογισμού ανήκει και η διατήρηση του σχήματος του αρχικού συστήματος αναφοράς. Ένας μετασχηματισμός ομοιότητας είναι ένα χρήσιμο εργαλείο που μπορεί να χρησιμοποιηθεί με δυο τρόπους. Χρησιμοποιείτε στα προβλήματα μετασχηματισμού συντεταγμένων μεταξύ διαφορετικών συστημάτων αναφοράς καθώς επίσης και στην βέλτιστη προσαρμογή συντεταγμένων σε κοινά σημεία του ίδιου συστήματος για τα οποία έχουμε πχ τιμές από παρατηρήσεις και τα προσαρμόζουμε σε σημεία που προέκυψαν από τη συνόρθωση ενός δικτύου μεγάλης τάξης. Εικόνα 29: Παράδειγμα εισαγόμενων αρχείων για εφαρμογή μετασχηματισμού ομοιότητας. Στην επιφάνεια της σελίδας μας μπορούμε να δούμε τους δύο τρόπους με τους οποίους ο χρήστης μπορεί να εφαρμόσει τον μετασχηματισμό για τα σημεία που επιθυμεί. Με τον πρώτο τρόπο ο χρήστης μπορεί να εισάγει τα σημεία του στα δύο κενά πλαίσια. Η εισαγωγή μπορεί να γίνει πληκτρολογώντας τις πληροφορίες και με απλή επικόλληση από κάποιο αρχείο. Αυτός ο τρόπος εισαγωγής δίνει μια αμεσότητα στον χρήστη ως προς την εισαγωγή των δεδομένων του και ευκολία στη διαχείριση τους καθώς μπορεί σύντομα να

74 72 Κεφάλαιο 3 αναδιαμορφώσει τα στοιχεία που εισάγει και να επαναλάβει όσες φορές θέλει τον μετασχηματισμό του. Το πρώτο πλαίσιο αναφέρεται στο αρχικό σύστημα συντεταγμένων δηλαδή στα σημεία τα οποία επιθυμούμε να μετασχηματίσουμε σε ένα νέο σύστημα συντεταγμένων ή που απλά θέλουμε για το ίδιο σύστημα αναφοράς να τα προσαρμόσουμε σε καλύτερη γεωμετρία. Το δεύτερο πλαίσιο αναφέρεται στην πληροφορία του τελικού συστήματος αναφοράς που θέλουμε να μετασχηματίσουμε τα σημεία του αρχικού και με βάση αυτές τις συντεταγμένες θα προσδιοριστεί η τελική γεωμετρία του αρχικού μας συστήματος. Τα σημεία πρέπει να πληκτρολογηθούν το ένα κάτω από το άλλο και σε κάθε γραμμή ο χρήστης πρέπει να συμπληρώσει τρεις πληροφορίες. Πρώτα πληκτρολογεί το ID του σημείου στη συνέχεια την τετμημένη x και τέλος την τεταγμένη y. Τα παραπάνω στοιχεία πρέπει να διαχωρίζονται μεταξύ τους μόνο με ένα κενό SPACE καθώς άλλοι χαρακτήρες δεν είναι αποδεκτοί και ως υποδιαστολή χρησιμοποιούμε την τελεία. Αφού συμπληρωθούν τα τρία δεδομένα για ένα σημείο περνάμε στην επόμενη γραμμή για το επόμενο σημείο με ένα enter. Δεν υπάρχει περιορισμός για τον αριθμό των σημείων μας. Στο δεύτερο πλαίσιο εισάγουμε τα κοινά μας σημεία από τα οποία θα αντληθεί η γεωμετρική πληροφορία του μετασχηματισμού φυσικά με τον ίδιο τρόπο οπως παραπάνω. Αναγκαία συνθήκη τα σημεία μας να είναι τουλάχιστον 2 ώστε να μπορεί να πραγματοποιήσει τη συνόρθωση ο αλγόριθμος, ενώ για βέλτιστα αποτελέσματα προτείνεται η χρήση για περισσότερα από τρία κοινά σημεία. Για την πραγματοποίηση του μετασχηματισμού ο αλγόριθμος πρέπει να εντοπίσει στα δυο πλαίσια τα κοινά σημεία μεταξύ τους. Αυτή η αναγνώριση γίνεται από το ID επομένως είναι ξεκάθαρο πως τα ID στο δεύτερο πλαίσιο πρέπει να πληκτρολογηθούν ακριβώς με τον ίδιο τρόπο με τα ID των σημείων στο πρώτο πλαίσιο. Η σειρά με την οποία θα τοποθετηθούν τα σημεία στα δυο πλαίσια δεν επηρεάζει τον μετασχηματισμό καθώς μέσα από μια διαδικασίας διαλογής εσωτερικά γίνεται το φιλτράρισμα τους ώστε να ταξινομηθούν όπως χρειάζεται. Εικόνα 30: Περιβάλλον χρήστη για εφαρμογή 2Δ μετασχηματισμού με απλή πληκτρολόγηση των σημείων. Φυσικά ο χρήστης μπορεί στο πρώτο πλαίσιο να επιλέξει να εισάγει όσα σημεία επιθυμεί, δηλαδή μπορεί να εισάγει τα σημεία για τα οποία έχει αντίστοιχα κοινά σημεία στο τελικό

75 Παρουσίαση και Περιγραφή του Λογισμικού 73 σύστημα και θα τα εισάγει στο δεύτερο πλαίσιο. Σε αυτή τη περίπτωση ο μετασχηματισμός που θα πραγματοποιηθεί σαν αποτέλεσμα θα επιστρέψει τις τέσσερις παραμέτρους μετασχηματισμού αλλά και τις μετασχηματισμένες συντεταγμένες των σημείων στο αρχικό σύστημα οι οποίες θα είναι αρκετά κοντά με τις τελικές αλλά όχι ακριβώς ίδιες καθώς επίσης και κάποια στασιαστικά στοιχεία με τα οποία ο χρήστης θα μπορέσει να εκτιμήσει την επιτυχία του μετασχηματισμού που πραγματοποίησε. Σε περίπτωση που ο χρήστης θέλει να μετασχηματίσει και σημεία για τα οποία δεν έχει κοινή πληροφορία αρκεί να τα πληκτρολογήσει μαζί με τα παραπάνω στο πρώτο πλαίσιο και μετασχηματισμός θα εφαρμοστεί και σε αυτά δηλαδή οι παράμετροι που θα υπολογιστούν από τα κοινά σημεία στο τέλος θα εφαρμοστούν και στα μη κοινά σημεία που έχουμε μόνο στη πρώτη στήλη. Ο δεύτερος τρόπος πραγματοποίησης του μετασχηματισμού είναι με την εισαγωγή έτοιμου αρχείου που έχει επεξεργαστεί ο χρήστης, Ο τύπος των αρχείων αυτών μπορεί να είναι πάλι είτε txt είτε csv. Στο πρώτο πεδίο εισαγωγής, ανεβάζουμε ο αρχείο που αναφέρετε στα σημεία που βρίσκονται στο αρχικό μας σύστημα αναφοράς και πρόκειται να μετασχηματιστούν ενώ το δεύτερο πεδίο εισαγωγής αναφέρεται στα κοινά σημεία που βρίσκονται στο τελικό σύστημα αναφοράς και με τα οποία θα πραγματοποιηθεί ο μετασχηματισμός. Η συμπλήρωση των αρχείων ακολουθεί ακριβώς την ίδια λογική με τις προηγούμενες ενότητες, δηλαδή σε κάθε γραμμή συμπληρώνουμε τρία στοιχεία ID x και y. Από το ID όπως αναφέραμε εξαρτάται ο εντοπισμός της κοινής πληροφορίας μεταξύ των δυο αρχείων με τα οποία θα πραγματοποιηθεί ο μετασχηματισμός επομένως θα πρέπει να έχουν πληκτρολογηθεί με ακριβώς με τον ίδιο τρόπο. Το κάθε στοιχείο μπορεί να διαχωριστεί μεταξύ του με ένα κενό ή ένα TAB στο txt και σε κάθε κελί ξεχωριστά για το csv. Για το csv είναι αναγκαίο το κάθε κοινό στοιχείο της κάθε γραμμής να βρίσκεται στο ίδιο κελί από πάνω προς τα κάτω και όλα να τοποθετηθούν ξεκινώντας από το πρώτο κελί αριστερά. Ως υποδιαστολή χρησιμοποιούμε την τελεία. Εικόνα 31: Αποτελέσματα 2Δ μετασχηματισμού σε web περιβάλλον.

76 74 Κεφάλαιο 3 Ο μετασχηματισμός λειτουργεί ακριβώς με τον ίδιο τρόπο που γίνεται με την πρώτη περίπτωση των πλαισίων και επομένως δεν εξαρτάται από την σειρά με την οποία θα τοποθετήσουμε τα σημεία μας. Ακόμη, όπως ήδη αναφέραμε, ο χρήστης στο πρώτο αρχείο μπορεί να εισάγει είτε μόνο τα σημεία για τα οποία θα πραγματοποιηθεί ο μετασχηματισμός και να λάβει τις παραμέτρους του μετασχηματισμό στα αποτελέσματα είτε επιπλέον να προσθέσει και όσο μη κοινά σημεία επιθυμεί για τα οποία θα εφαρμοστούν οι παράμετροι μετασχηματισμού και θα αναφέρονται και αυτά πλέον στο τελικό σύστημα αναφοράς. Τα αποτελέσματα που επιστρέφει ο αλγόριθμος στην ιστοσελίδα έχουμε αναφέρει πως είναι οι μετασχηματισμένες συντεταγμένες του αρχικού συστήματος, οι παράμετροι του μετασχηματισμού δηλαδή οι δυο μεταθέσεις, μια γωνιά στροφής του συστήματος και ένας συντελεστής κλίμακας που προσδιορίζει την αλλαγή του μεγέθους του αρχικού συστήματος αναφοράς ώστε να προσαρμοστεί στο τελικό. Επιπλέον έχουμε και κάποια στατιστικά στοιχεία που αναφέρονται στη σχέση των αρχικών συντεταγμένων με τις τελικές προφανώς μόνο για τα κοινά σημεία. Αυτά είναι για κάθε σημείο στην τετμημένη και την τεταγμένη του το μέγιστο και ελάχιστο σφάλμα προσαρμογής, δηλαδή η διαφορά της τελικής τιμής μετασχηματισμού με την γνωστή τιμή του που έχουμε εισάγει στο δεύτερο πλαίσιο ή αρχείο. Ακόμη έχουμε τον υπολογισμό του μέσου όρου των παραπάνω στοιχείων και την τυπική τους απόκλιση. Για τα παραπάνω στοιχεία υπολογίζεται και μια τρίτη σειρά στατιστικών που αναφέρεται στο διάνυσμα θέσης που προκύπτει για τις συντεταγμένες και έχουμε ένα τελικό RMS. Τα στατιστικά στοιχεία ο χρήστης μπορεί να τα εκμεταλλευτεί για να ελέγξει τα αποτελέσματα του μετασχηματισμού. Έτσι, για όποιο σημείο εντοπίσει μεγάλο σφάλμα μπορεί να το διαγράψει και να επαναλάβει τον μετασχηματισμό του μέχρι να τον ικανοποιούν τα αποτελέσματα ενώ με την εποπτεία αυτών των στατιστικών μπορεί να δοκιμάσει διάφορους συνδυασμούς και να καταλήξει σε εκείνη την ομάδα κοινών σημείων που του προσφέρουν τα βέλτιστα αποτελέσματα. Βέβαια για ακόμη μια φορά να αναφέρουμε πως η ακρίβεια του μετασχηματισμού εξαρτάται από την ορθότητα της συνόρθωσης που έχουν υποστεί τα κοινά σημεία από την πηγή που τα επεξεργάστηκε και που εισάγει ο χρήστης. Επομένως είναι αναγκαίο από την πλευρά του χρήστη να ελέγξει από πριν την πληροφορία του που θα εισάγει ανάλογα με την γεωδαιτική εργασία που θέλει να πραγματοποιήσει κάθε φορά. Ο μόνος περιορισμός που τίθεται από τη πλευρά του προγράμματος είναι οι συντεταγμένες να μην περιέχουν αλφαριθμητικούς χαρακτήρες και να είναι πραγματικοί αριθμοί, τα διαχωριστικά κενά να είναι ένα κενό κάθε φορά και σαν υποδιαστολή όπως αναφέραμε χρησιμοποιούμε την τελεία.

77 4 Εφαρμογή και Σύγκριση των Αποτελεσμάτων του Λογισμικού 4.1 Εισαγωγή Το παρόν κεφάλαιο συντάχθηκε με σκοπό την περιγραφή της εφαρμογής μας στη πράξη δοκιμάζοντας έτοιμα δεδομένα από γνωστά σημεία (τριγωνομετρικά, ορόσημα, κτλ). Τα αποτελέσματα των μετατροπών που παρουσιάζονται σε εδώ θα συγκριθούν με δυο τρόπους. Καθώς, για τα δεδομένα μας έχουμε εξασφαλίσει τις επίσημες τιμές τους σε κάθε σύστημα αναφοράς, ο πρώτος έλεγχος των αποτελεσμάτων και η επιτυχία της μετατροπής θα κριθεί στις τελικές διαφορές από και προς το κάθε σύστημα αναφοράς. Επίσης για τον δεύτερο έλεγχο των αποτελεσμάτων μας πραγματοποιήθηκε όπου είναι εφικτό και μια σύγκριση των αποτελεσμάτων μας με τα αντίστοιχα αποτελέσματα άλλων λογισμικών του εμπορίου που έχουμε στη διάθεση μας, δηλαδή εισάγοντας τα ίδια αρχικά μας δεδομένα σε αυτά. Πάνω σε αυτές τις δυο κατευθύνσεις που δώσαμε παραπάνω θα ακολουθήσουν συγκρίσεις για κάθε σετ δεδομένων με το σύνολο των αποτελεσμάτων που προκύπτουν από την εφαρμογή μας. Και αναφερόμαστε στην απλή μετατροπή που προσφέρουν οι συντελεστές του ΟΚΧΕ, στην μετατροπή με τον προσδιορισμό μέσου όρου και την μετατροπή με εφαρμογή του μετασχηματισμού ομοιότητας που έχουμε περιγράψει αναλυτικά στο προηγούμενο κεφάλαιο. Οι παραπάνω διαδικασίες αφορούν κυρίως τα μέρη των μετατροπών μεταξύ ΕΓΣΑ 87 και Hatt. 4.2 Αλλαγή Κέντρου Φύλλου Hatt Για την αλλαγή κέντρου φύλλου Hatt και τον 2-Δ μετασχηματισμό, οι συγκρίσεις των αποτελεσμάτων περιορίζονται στις απλές διαφορές με τα αποτελέσματα των τρίτων εφαρμογών. Η αλλαγή κέντρου φύλλου Hatt όπως αναλύσαμε βασίστηκε στην δημιουργία εξισώσεων μετασχηματισμού από συντελεστές μετατροπής που υπολογίζονται για το σύνολο των 1:5.000 στο φο γεωδαιτικό πλάτος του κέντρου των φύλλων. Εισάγοντας στην εφαρμογή μας συντεταγμένες σε κάποιο φύλλο Hatt έχουμε τη δυνατότητα να τις μετατρέψουμε σε ένα οποιοδήποτε άλλο φύλλο όπως περιγράψαμε στο προηγούμενο κεφάλαιο. Η μετατροπή που θα παρουσιάσουμε εδώ αφορά το σύνολο σημείων σε διαφορετικά φύλλα Hatt.3

78 76 Κεφάλαιο 4 Πίνακας 1 Παρακάτω ακολουθούν δυο παραδείγματα που αφορούν την απλή αλλαγή κέντρου φύλλου Hatt ενός σημείου στη πρώτη περίπτωση και ενός συνόλου σημείου στη δεύτερη. Για τη πρώτη περίπτωση έγινε δοκιμή ενός παραδείγματος που ανασύρθηκε από το βιβλίο της Γεωμετρική Γεωδαισίας (Α.Φωτίου), με σκοπό να ελεγχθούν τα αποτελέσματα μας σε σχέση με το παράδειγμα. Όπως μπορούμε να δούμε παρακάτω η αλλαγή κρίνεται επιτυχής καθώς τα αποτελέσματα μας συμφωνούν με εκείνα της βιβλιογραφίας. Όπως μπορούμε να δούμε στο παραπάνω παράδειγμα η επιτυχία της μετατροπής είναι 100% σε σχέση με το παράδειγμα από τη βιβλιογραφία, και συνοψίζεται στο γεγονός πως ο αλγόριθμος στήθηκε και με βάση το παραπάνω παράδειγμα. Το δεύτερο παράδειγμα (Πίνακας 2, 3) αποτελεί απόσπασμα αποτελεσμάτων από σύνολο σημείων που θα δούμε και σε παρακάτω παραδείγματα. Για το εν λόγω σύνολο σημείων έγινε μετατροπή από μικρό κέντρο φύλλου Hatt σε μεγάλο με σκοπό να ακολουθήσει μετατροπή σε ΕΓΣΑ 87 με τους συντελεστές μετατροπή. Η προκείμενη μετατροπή από μικρό σε μεγάλο, έγινε σε τρεις συνολικά εφαρμογές τα XRTC, COORDGR και το εξεταζόμενο h2e. Πίνακας 2 Να σημειώσουμε πως αλγοριθμικά η διαδικασία που ακολουθούμε είναι η εξής. Αφότου εισάγουμε το κέντρο του φύλλου για σημείο σε δεκαδική μορφή (DD,SS) αρχικά οι δεκαδικές μοίρες μετατρέπονται σε εξηνταδικές για να γίνει διερεύνηση του φο. Αφού εντοπιστεί στη

79 Εφαρμογή και Σύγκριση των Αποτελεσμάτων του Λογισμικού 77 βάση εξάγονται οι αντίστοιχοι συντελεστές και υπολογίζονται οι διαφορές Δφ, Δλ μεταξύ των δύο φύλλων. Ακολούθως υπολογίζονται οι νέες γεωδαιτικές συντεταγμένες φ, λ και γίνεται η αντίστοιχη αναγωγή στο νέο κέντρο υπολογίζοντας τις νέες διαφορές Δφ και Δλ. Από εκεί κάνοντας την δεύτερη διερεύνηση καταλήγουμε στους τελικούς συντελεστές πoυ με τη εφαρμογή τους θα καταλήγουμε στις προβολικές συντεταγμένες (x, y) μας στο νέο φύλλο. Κάνοντας μια απλή αλλαγή του κέντρου φύλλου ενός σημείου τα αποτελέσματα που βλέπουμε παραπάνω αναφέρονται στην εναλλαγή από το μικρό κέντρο (40.51, -0.27) στο μεγάλο που ανήκουν (40.45, -0.15). Στο πίνακα που παραθέτουμε παραπάνω εφαρμόζουμε την αλλαγή κέντρου για 5 τριγωνομετρικά που ανήκουν στην ίδια διανομή και τα συγκρίνουμε με την εφαρμογή μας. Καθώς για τα συγκεκριμένα σημεία πέρα από τις επίσημες συντεταγμένες τους στο φύλλο διανομής έχουμε και τις επίσημες συντεταμένες τους στο μεγάλο φύλλο 1:50000, έχουμε τη δυνατότητα να πραγματοποιήσουμε έναν έλεγχο της προσέγγισης των σωστών τιμών της μετατροπής μας και από τις 2 εφαρμογές Πίνακας 3 Για τον έλεγχο των διαφορών υπολογίσαμε τη διάφορα τους από το τελικό σύστημα συντεταγμένων. Δηλαδή από τη μετατροπή των τριγωνομετρικών μας στο μεγάλο φύλλο προέκυψαν 2 σετ συντεταγμένων. Για το κάθε σημείο που μετατράπηκε υπολογίστηκε η οριζόντια απόσταση από το επίσημο σημείο. Η διαφορά τους φαίνεται στις τελευταίες στήλες του πίνακα μας. Η πρώτη και η τρίτη στήλες παρουσιάζουν τα αποτελέσματα. Όπως μπορούμε να δούμε τα αποτελέσματα είναι κοινής ακρίβειας και έχουν σημαντικές διαφορές από τις επίσημες τιμές. Η μετατροπή δεν μπορεί να θεωρηθεί επιτυχημένη για καμία από τις δυο εφαρμογές μιας και οι διαφορές τους αγγίζουν και τα 6m γεγονός που θεωρείται αναμενόμενο μιας και η αλλαγή κέντρου γίνεται με διαδικασία πολυωνυμικού μετασχηματισμού βασισμένη σε συντελεστές που είναι περιορισμένη ακρίβειας. Επίσης οι διαφορετικές εποχές που έγιναν οι συνορθώσεις των δικτύων (αρχικού και τελικού) που ανήκουν και προέκυψαν οι συντεταγμένες τους εισάγουν μια δεδομένη αμφιβολία. Αντίστοιχα αν πραγματοποιήσουμε την ανάποδη διαδικασία θα δούμε φυσικά τα ίδια αποτελέσματα μιας και η αντιστροφή της αλλαγής κέντρου φύλλου πραγματοποιείτε με τον ίδιο τρόπο, πιθανώς και για τις 2 εφαρμογές.

80 78 Κεφάλαιο Αμφίδρομη Μετατροπή από Ηatt σε ΕΓΣΑ 87 Η αλγοριθμική διαδικασία της μετατροπής συντεταγμένων από Hatt σε ΕΓΣΑ 87 έχει περιγραφθεί σε προηγούμενο κεφάλαιο και παρακάτω μπορούμε να δούμε τα αποτελέσματα της. Η παρουσίαση των αποτελεσμάτων θα αφορά τη διαδικασία λειτουργίας του αρχείου σημείων, καθώς καλύπτει και την απλή εισαγωγή ενός σημείου. Θα εισάγουμε τις παρακάτω ομάδες σημείων για μια πολυεπίπεδη σύγκριση. Αρχικά πρόκειται για 4 διαφορετικές ομάδες σημείων για τα οποία έχουμε τις επίσημες πληροφορίες των συντεταγμένων τους και στο Hatt των 1: καθώς επίσης και στο ΕΓΣΑ 87. Στη συνέχεια δοκιμάζουμε την μετατροπή συντεταγμένων για 5 τριγωνομετρικά που ανήκουν σε κοινό μικρό φύλλο Hatt και μεγάλο και για τια οποία είναι γνωστές οι συντεταγμένες τους στο μικρό φύλλο, στο μεγάλο καθώς και σε ΕΓΣΑ 87. Αυτό μας δίνει τη δυνατότητα να ελέγξουμε τις μετατροπές μας διαδοχικά από κάθε σύστημα προς κάθε σύστημα. Εδώ θα δούμε τη μετατροπή από μικρό φύλλο Hatt απευθείας σε ΕΓΣΑ 87, καθώς και την μετατροπή από το μεγάλο φύλλο σε ΕΓΣΑ 87. Σε κάθε μετατροπή γίνεται χρήση των εκάστοτε επίσημων συντεταγμένων του αρχικού συστήματος και ακολούθως γίνεται σύγκριση των αποτελεσμάτων της μετατροπής με τις επίσημες τιμές των τελικών συστημάτων αναφοράς. Για τη σύγκριση των αποτελεσμάτων μας και των μετατροπών, όπως έχουμε ήδη αναφέρει έγινε χρήση και επεξεργασία των αρχικών μας δεδομένων σε άλλα δυο προγράμματα τα XRTC και COORDGR μαζί με το h2e. Έτσι για κάθε μια από τις τέσσερις ομάδες πραγματοποιήσαμε τρείς μετατροπές για κάθε μια από τις συγκρινόμενες εφαρμογές μετατροπής (συμπεριλαμβανομένης της εξεταζόμενη; h2e). Καθώς είχαμε τα επίσημα σημεία για την κάθε ομάδα τριγωνομετρικών και στα δυο εξεταζόμενα συστήματα αναφοράς, όπου ήταν δυνατόν πραγματοποιήσαμε και την αντίστροφη μετατροπή από ΕΓΣΑ 87 σε Hatt.

81 Εφαρμογή και Σύγκριση των Αποτελεσμάτων του Λογισμικού 79 Πίνακας 4 Για την εξαγωγή συμπερασμάτων από τη σύγκριση, όπως και στην αλλαγή κέντρου φύλλου, υπολογίσαμε και εδώ το διαφορά από το τελικό σύστημα συντεταγμένων, που δεν είναι άλλο από την οριζόντια απόσταση της διαφοράς της κάθε συντεταγμένης τριγωνομετρικού που υπολογίστηκε από μετατροπή με την εκάστοτε εφαρμογή, από την επίσημη τιμή των συντεταγμένων του κάθε τριγωνομετρικού από την ΓΥΣ.

82 80 Κεφάλαιο 4 Πίνακας 5 Πίνακας 6 Για την πρώτη ομάδα σημείων (Πίνακας 4) παρατηρούμε ότι οι διαφορές στα διανύσματα θέσης κατά τον μετασχηματισμό από Hatt σε ΕΓΣΑ 87' και αντίστροφα δεν παρουσιάζουν

83 Εφαρμογή και Σύγκριση των Αποτελεσμάτων του Λογισμικού 81 μεγάλες αποκλίσεις μπορούν να θεωρηθούν ισοδύναμα. Επίσης υπάρχει μια σχετική ισορροπία όσον αφορά τις διαφορές μεταξύ των δύο προγραμμάτων και της δικής μας μεθόδου. Σε σχέση με τις υπόλοιπες ομάδες σημείων έχουμε και τις μικρότερες τιμές διανυσμάτων θέσης για όλες τις μεθόδους και στους δύο πίνακες. Όσον αφορά την αντίστροφη διαδικασία (Πίνακας 5) τα αποτελέσματα είναι πανομοιότυπα με τις όποιες διαφορές χιλιοστού να θεωρούνται αμελητέες και οφείλονται κυρίως σε στρογγυλοποιήσεις. Πίνακας 7 Στην δεύτερη ομάδα σημείων (Πίνακες 6, 7) έχουμε αρκετά διαφορετική εικόνα ανάμεσα στους δύο πίνακες. Τα αποτελέσματα των διαφορών για τις δυο εφαρμογές που χρησιμοποιήσαμε από Hatt σε ΕΓΣΑ 87' αποκλίνουν σημαντικά κατά την πραγματοποίηση μετασχηματισμού από ΕΓΣΑ 87' σε Hatt. Για τον δεύτερο πίνακα καθώς και για την δική μας μέθοδο οι αποκλίσεις είναι ελάχιστες. Επίσης είναι ξεκάθαρη η μεγαλύτερη ακρίβεια που δίνει το πρόγραμμα μας σε σχέση με τις 2 εφαρμογές. Το γεγονός αυτό για τις δυο εφαρμογές (XRTC, COORDGR) μπορεί να οφείλεται σε λάθος λήψη των συντελεστών μετατροπής μιας και στο συγκεκριμένο κέντρο τα τέσσερα 50αρια δεν έχουν κοινούς συντελεστές.

84 82 Κεφάλαιο 4 Πίνακας 8 Πίνακας 9 Ομοίως και για την τρίτη ομάδα σημείων (Πίνακες 8, 9) είναι ξεκάθαρη η απόκλιση της πρώτης και της δεύτερης εφαρμογής και έχουμε καλύτερη προσέγγιση αυτή τη φορά όταν

85 Εφαρμογή και Σύγκριση των Αποτελεσμάτων του Λογισμικού 83 αντιστρέφουμε το αρχικό και το τελικό σύστημα από ΕΓΣΑ 87 σε Hatt στο XRTC. Επίσης στο πρόγραμμα μας διακρίνεται η ανωτερότητα στις ακρίβειες, ανεξάρτητα από το επιλεγόμενο αρχικό σύστημα. Πίνακας 10 Πίνακας 11.

86 84 Κεφάλαιο 4 Μάλιστα για τις εφαρμογές 1 και 2 οι διαφορές φτάνουν για πρώτη φορά σε τιμές που ξεπερνούν τα 4 μέτρα. Ξανά σε αυτό το σημείο οι λόγοι που οδήγησαν στις δυο συγκρινόμενες εφαρμογές τα αποτελέσματα να είναι διαφορετικά ενδεχομένως να οφείλονται στην διαδικασία επιλογής των συντελεστών Ομοίως και για την τρίτη ομάδα σημείων (Πίνακες 4.10, 4.11) είναι ξεκάθαρη η απόκλιση της πρώτης και της δεύτερης εφαρμογής και έχουμε καλύτερη προσέγγιση αυτή τη φορά όταν αντιστρέφουμε το αρχικό και το τελικό σύστημα από ΕΓΣΑ 87 σε Hatt στο XRTC. Επίσης στο πρόγραμμα μας διακρίνεται η ανωτερότητα στις ακρίβειες, ανεξάρτητα από το επιλεγόμενο αρχικό σύστημα. Μάλιστα για τις εφαρμογές 1 και 2 οι διαφορές φτάνουν για πρώτη φορά σε τιμές που ξεπερνούν τα 4 μέτρα. Ξανά σε αυτό το σημείο οι λόγοι που οδήγησαν στις δυο συγκρινόμενες εφαρμογές τα αποτελέσματα να είναι διαφορετικά ενδεχομένως να οφείλονται στην διαδικασία επιλογής των συντελεστών. Πίνακας 12 Πίνακας 13

87 Εφαρμογή και Σύγκριση των Αποτελεσμάτων του Λογισμικού 85 Στο επόμενο παράδειγμα όπως εξηγήσαμε χρησιμοποιούμε 5 τριγωνομετρικά για τα οποία έχουμε γνωστές συντεταγμένες και στα 3 εξεταζόμενα συστήματα αναφοράς (Hatt 6, Hatt, ΕΓΣΑ 87) και εφαρμόζουμε όλους τους πιθανούς συνδυασμούς και με τα 3 προγράμματα. Οι αλλαγές από Hatt 6 σε Hatt έχουν περιγραφθεί σε προηγούμενη παράδειγμα, καθώς αφορούν μια απλή αλλαγή κέντρου φύλλου. Εδώ περιγράφουμε τις αλλαγές από Hatt, Hatt 6 σε ΕΓΣΑ 87 και το αντίστροφο στα πλαίσια της κεντρικής ιδέας της ανάπτυξης του προγράμματος μας. Πίνακας 14 Πίνακας 15 Στην τελευταία ομάδα σημείων μας (Πίνακες 14, 15) οι δυο εφαρμογές είχαν αρκετά προβληματικές διαφορές κατά την αλλαγή του αρχικού συστήματος, χωρίς όμως οι αποκλίσεις να πλησιάζουν αυτές που παρατηρήσαμε στην τρίτη ομάδα σημείων και να έρχονται πολύ πιο κοντά στις τιμές του τελικού συστήματος, ενώ μεγάλα προβλήματα παρατηρούνται σε δυο συγκεκριμένα σημεία και μόνο που διαφεύγουν περισσότερο από 1m. Στο καλύτερη ροή κινείται η δεύτερη μετατροπή για τις δυο εφαρμογές και το πρόγραμμα μας αφού ανταποκρίνονται καταλλήλως στην εναλλαγή αρχικού συστήματος, με καμία από τις τρείς κατά τον μετασχηματισμό από ΕΓΣΑ 87 σε Hatt να υπερτερεί σε ακρίβεια η οποία έρχεται σε

88 86 Κεφάλαιο 4 πλήρη συμφωνία με τα αποτελέσματα του δικού μας προγράμματος και πολύ κοντά στις τιμές του τελικού συστήματος. Για τις δυο επόμενες εφαρμογές την εξεταζόμενη h2e και το XRTC τα αποτελέσματα φαίνονται να συμφωνούν πλήρως, ενώ αν ελέγξουμε τις διαφορές σε σχέση με το τελικό σύστημα αναφοράς βρίσκονται σε πολύ μεγάλη απόσταση από τις θέσεις των επίσημων συνορθωμένων συντεταγμένων. Οι μετατροπές δεν μπορούν να θεωρηθούν επιτυχείς, αλλά η ακρίβεια τους ήταν αναμενόμενη, καθώς εισέρχονται πολλοί παράγοντες κατά τη διαδικασία μετατροπής από το πρώτο στο τρίτο και τελικό σύστημα αναφοράς. Ακόμη όπως έχουμε ήδη περιγράψει η πρώτη μετατροπή που είναι μια απλή αλλαγή κέντρου φύλλου εξαρτάται από την ακρίβεια προσδιορισμού που πηγάζει από τους συντελεστές μετατροπής από το μικρό φύλλο στο μεγάλο που είναι περιορισμένη ακρίβειας. Η λύση για την επιτυχία της συγκεκριμένη μετατροπής προτείνουμε στις επόμενε παραγράφους και είναι αναγκαία η ύπαρξη γνωστών συντεταγμένων στο τελικό σύστημα. Σε περίπτωση που δεν υπάρχει αυτή η πληροφορία, είναι θεμιτό να αποφεύγεται η χρήση της παραπάνω απευθείας μετατροπής για γεωδαιτικές εργασίες υψηλής ακρίβεια και να περιορίζεται μόνο σε εφαρμογές όπως GIS που η γεωγραφική πληροφορία δεν εξαρτάται από τόσο μεγάλη ακρίβεια Μετατροπή συντεταγμένων με τη χρήση μέσου όρου συντελεστών Στη παρούσα εφαρμογή έγινε ανάπτυξη της δυνατότητας του αλγορίθμου να εξάγει αποτελέσματα κατά τη μετατροπή από Hatt σε ΕΓΣΑ 87, αλλά και κατά την αντίστροφη φορά, λαμβάνοντας υπόψη το μέσο όρο των συντελεστών μετατροπής από γειτονικά φύλλα. Κρίθηκε σημαντική η έρευνα αυτή και αφορά μόνο σημεία τα οποία βρίσκονται κοντά στα όρια των φύλλων δηλαδή σε μεγάλη απόσταση από τα κέντρα των οποίων προσδιορίστηκαν οι συντελεστές από τον ΟΚΧΕ. Λαμβάνοντας αυτόν τον μέσο όρο αυτό υπάρχει η δυνατότητα σε πολλές περιπτώσεις να καταλήξουμε σε συντεταγμένες που προσεγγίζουν τις επίσημες συντεταγμένες καλύτερα από την απλή απευθείας μετατροπή. Ο λόγος που μπορεί να συμβαίνει αυτό είναι πως κατά την προβολή Hatt όσο απομακρυνόμαστε από το κέντρο αυξάνονται οι παραμορφώσεις μας ενώ ο μέσος όρος σε κάποιες περιπτώσεις μπορεί να προσαρμόσει τα αποτελέσματα μας καλύτερα.

89 Εφαρμογή και Σύγκριση των Αποτελεσμάτων του Λογισμικού 87 Πίνακας 16 Είναι σκόπιμο και αναγκαίο να ενημερωθεί ο αναγνώστης πως η συγκεκριμένη διαδικασία είναι ιδιαίτερη και δεν προσαρμόζεται σε όλες τις περιπτώσεις. Επίσης έχει εφαρμογή μόνο σε περιπτώσεις που τα γειτονικά φύλλα του ιδίου κέντρου οι συντελεστές διαφέρουν, γεγονός που δεν συμβαίνει σε πολλές περιπτώσεις. Παρακάτω ακολουθεί ένα παράδειγμα της εφαρμογής για 2 τριγωνομετρικά που επιλέχθηκαν για τη συγκεκριμένη περίπτωση (Πίνακας 16) και μπορούμε να δούμε τα αποτελέσματα της σε σύγκριση με τις τελικές επίσημες συντεταγμένες σε ΕΓΣΑ 87. Άλλες περιπτώσεις που μπορεί να εξυπηρετήσει η ιδιότητα του μέσου όρου είναι σε ένα δίκτυο σημείων που «μοιράζεται» μεταξύ δύο φύλλων μακριά από τα κέντρα τους. Σημειώνουμε πως για καλύτερα και πιο ασφαλή αποτελέσματα η παραπάνω διαδικασία να συνδυάζεται στο τέλος και με ένα 2Δ μετασχηματισμό ομοιότητας όπου είναι δυνατόν, χρησιμοποιώντας δηλαδή σημεία με γνωστές συντεταγμένες στο τελικό σύστημα αναφοράς Εργαλείο μετασχηματισμού ομοιότητας στα αποτελέσματα των μετατροπών Σε αυτό το σημείο θα παρουσιάσουμε και τη πρόσθετη δυνατότητα που προσφέρει το πρόγραμμα μας, όπου για σημεία τα οποία μετατρέπουμε από ένα σύστημα στο άλλο, σε περίπτωση που υπάρχουν συντεταγμένες για κάποια από αυτά και στο τελικό σύστημα αφοράς να πραγματοποιήσουμε ένα 2Δ μετασχηματισμό ομοιότητας. Αυτό το εργαλείο δίνει μια μεγάλη βελτίωση στα τελικά αποτελέσματα μας και μπορούμε να το δούμε στα παρακάτω παραδείγματα. Για τη σύγκριση των αποτελεσμάτων μας στα ακόλουθα παραδείγματα οι συντεταγμένες μας μετατράπηκαν με δύο τρόπους. Στη πρώτη περίπτωση γίνεται ένας απευθείας μετασχηματισμός ομοιότητας από μικρό φύλλο Hatt σε ΕΓΣΑ 87 και στη δεύτερη γίνεται χρήση του εργαλείου μας. Δηλαδή γίνεται πρώτα μια μετατροπή με ενδιάμεση αλλαγή φύλλου Hatt από μικρό σε μεγάλο, στη συνέχεια οι συντεταγμένες μας από Hatt μετατρέπονται σε ΕΓΣΑ 87 και στο τέλος εφαρμόζουμε τον μετασχηματισμό ομοιότητας κάνοντας χρήση των ίδιων κοινών σημείων με τη πρώτη περίπτωση. Για την τελική σύγκριση των δυο προσεγγίσεων ξανά υπολογίζουμε για κάθε τελικό σημείο την διαφορά σε οριζόντια απόσταση από τις επίσημες τιμές των σημείων στο τελικό σύστημα αναφοράς.

90 88 Κεφάλαιο 4 Πίνακας 17 Στον πρώτο πίνακα γίνεται χρήση των γνωστών πέντε τριγωνομετρικών και εφαρμόζουμε τις δυο μεθόδους του μετασχηματισμού ομοιότητας όπως περιγράψαμε. Οι διαφορές που παρουσιάζονται στο τελευταίο σκέλος του πίνακα εκφράζουν τον απευθείας μετασχηματισμό από μικρό φύλλο σε ΕΓΣΑ 87 και τον μετασχηματισμό με τα ενδιάμεσα βήματα της διαδοχικής μετατροπής έως του τελικού μετασχηματισμού με το εξεταζόμενο εργαλείο. Τα αποτελέσματα είμαι κοινής ακρίβειας με ελάχιστες διαφορές (Πίνακας 17), χωρίς να είναι σαφές ποιος από τους δυο μετασχηματισμούς υπερτερεί. Πίνακας 18

91 Εφαρμογή και Σύγκριση των Αποτελεσμάτων του Λογισμικού 89 Οι διαφορές τους όμως από το τελικό σύστημα αναφοράς είναι σημαντικές και στη περίπτωση του τρίτου σημείου να έχουμε μεγάλο πρόβλημα. Αυτό μπορεί να οφείλεται και σε προβληματικές συντεταγμένες του εν λόγω σημείου οι οποίες όταν εισήχθησαν στον μετασχηματισμό να αλλοίωσαν το συνολικό αποτέλεσμα, γεγονός που αποδεικνύεται και από τα στατιστικά στοιχεία τους, τα οποία δεν παρουσιάζονται στο παρόν παράδειγμα. Για τη βελτίωση των αποτελεσμάτων σε αυτές τις περιπτώσεις προτείνεται η επανάληψη της διαδικασία αφότου αφαιρέσουμε το προβληματικό σημείο. Στο δεύτερο παράδειγμα για τη χρήση του εργαλείου του μετασχηματισμού (Πίνακας 18), γίνεται χρήση της πρώτης ομάδας σημείων που περιγράψαμε στις μετατροπές από Hatt σε ΕΓΣΑ 87. Τα αποτελέσματα ξανά εδώ μπορούν να θεωρηθούν κοινής ακρίβειας, ενώ αυτή τη φορά προσεγγίζουν το τελικό σύστημα αναφοράς με καλύτερη ακρίβεια. Στις τελικές διαφορές μπορούμε να παρατηρήσουμε την προσέγγιση, όπου σε πολλές περιπτώσει η πρώτη στήλη των διαφορών που αναφέρεται στον απευθείας μετασχηματισμό φαίνεται να υπερτερεί της δεύτερης με τα ενδιάμεσα στάδια. Ξανά 2 σημεία φαίνονται προβληματικά σε σχέση με τα υπόλοιπα, αλλά και οι δυο διαδικασίες μπορούνε να θεωρηθούν επιτυχείς και φυσικά μπορούμε να σημειώσουμε πως τα εξεταζόμενα τριγωνομετρικά είναι καλής ποιότητας. 4.4 Ο 2Δ Μετασχηματισμός Ομοιότητας Σε αυτό το τελευταίο κομμάτι της παρουσίασης των αποτελεσμάτων του προγράμματος μας, ακολουθούν μερικά παραδείγματα επάνω στην χωριστή δυνατότητα της εφαρμογής ενός 2Δ μετασχηματισμού ομοιότητας. Αλγοριθμικά όπως εξηγήσαμε είναι η ίδια εφαρμογή με το εργαλείο μετασχηματισμού που προφέρεται στις προηγούμενες ενότητες με τις μετατροπές. Η μόνη διαφορά είναι οι επιπλέον δυνατότητες εισαγωγή και διαχείρισης δεδομένων για επεξεργασία. Το παρόν δημιουργήθηκε για τις γενικές ανάγκες ενός χρήστη να πραγματοποιήσει έναν μετασχηματισμό ομοιότητας. Για τα παραδείγματα που ακολουθούν τα αρχικά δεδομένα προέκυψαν από εφαρμογή σε αυτά αντίστοιχου μετασχηματισμού σε εργασία από τις σημειώσεις του προπτυχιακού μαθήματος «Ασκήσεις Υπαίθρου» του Χ. Κωτσάκη και η τελική σύγκριση των αποτελεσμάτων του h2e γίνεται πάνω στα αποτελέσματα του μετασχηματισμού αυτού. Να σημειώσουμε ξανά πως ο μετασχηματισμός μας βασίστηκε στο μαθηματικό μοντέλο του κεντροβαρικού μετασχηματισμού ομοιότητας. Παρακάτω παρουσιάζουμε τα αποτελέσματα από τα 2 παραδείγματα που ληφθήκαν από τις σημειώσεις του μαθήματος, και γίνεται σύγκριση των αποτελεσμάτων του βιβλιογραφικού παραδείγματος με τα αποτελέσματα του προγράμματος μας.

92 90 Κεφάλαιο 4 Πίνακας 19 Στη πρώτη περίπτωση μετασχηματισμού ενδιαφέρον παρουσιάζουν οι παράμετροι με τους οποίους πραγματοποιήθηκε, όπου μπορούμε να δούμε πως έχουμε πολύ μεγάλες μεταθέσεις για σημεία σε πολύ κοντινή απόσταση μεταξύ τους. Οι μη ρεαλιστικές τιμές αυτές έχουν επηρεαστεί από μεγάλο σφάλμα εκτίμησης εξαιτίας της κακής γεωμετρίας του συστήματος. Η λύση σε αυτό το πρόβλημα απαιτεί την εξειδικευμένη εφαρμογή συνόρθωσης ενός άκαμπτου μετασχηματισμού και δεν εξετάζεται στο παρόν τεύχος. Πίνακας 20 Στο δεύτερο παράδειγμα, έχουν επιλεχθεί τέσσερα τεχνητά σημεία που σχηματίζουν ένα «καλής» γεωμετρίας δίκτυο και μπορούν να μας δώσουν πιο ασφαλή αποτελέσματα. Ξανά

93 Εφαρμογή και Σύγκριση των Αποτελεσμάτων του Λογισμικού 91 στους πίνακες μπορούμε να δούμε τις συντεταγμένες στο αρχικό και στο τελικό μας σύστημα, καθώς και τις συντεταγμένες που προκύπτουν από τον μετασχηματισμό. Ακολουθούν οι παράμετροι του μετασχηματισμού, τα σφάλματα κλεισίματος δηλαδή οι διαφορές του τελικού συστήματος από τις μετασχηματισμένες τιμές, ενώ τα στατιστικά στοιχεία μπορούν να διευκολύνουν τον χρήστη για να καθορίσει την επιτυχία του μετασχηματισμού και να κινηθεί αναλόγως επαναλαμβάνοντας, εάν κριθεί, την διαδικασία. Πίνακας 21 Για τον έλεγχο των αποτελεσμάτων μας, όπως αναφέραμε ακολουθεί στο τελευταίο πίνακα μια σύγκριση των παραμέτρων και των σφαλμάτων κλεισίματος μεταξύ του μετασχηματισμού που πραγματοποιήθηκε με το h2e και τις τιμές που λάβαμε από το βιβλιογραφικό παράδειγμα. Ο αριστερός πίνακας αφορά το πρώτο παράδειγμα ενώ στα δεξιά το δεύτερο παράδειγμα. Εάν συγκρίνουμε τον πρώτο πίνακα της βιβλιογραφίας (Πίνακες 19, 20) με το πρώτο παράδειγμα που είχαμε παραπάνω βλέπουμε ότι υπάρχει συμφωνία σε 3 από τις 4 παραμέτρους, με μια μικρή απόκλιση στην μετάθεση κατά y. Στα σφάλματα κλεισίματος που παραθέτουμε για τον πρώτο μετασχηματισμό οι διαφορές είναι εμφανής αλλά δεν ξεπερνούν σε καμία περίπτωση τα 0,5 cm. Το γεγονός αυτό μπορεί να κρίνει πως οι μετασχηματισμοί είναι κοινής ακρίβειας. Όμοια κατά τη σύγκριση των δυο μετασχηματισμών που έγινε για τη δεύτερη ομάδα σημείων παρατηρούμε πλήρη συμφωνία στα αποτελέσματα. Και οι παράμετροι καθώς και τα σφάλματα κλεισίματος είναι πανομοιότυπα (Πίνακας 21). Έτσι, κάνοντας επίκληση στην έρευνα και την εργασία της βιβλιογραφίας μπορούμε να επιβεβαιώσουμε την επιτυχία του αλγορίθμου μας για τον 2Δ μετασχηματισμό ομοιότητας.