ΜΑΘΗΜΑ 1. Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΝΟΜΟΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ NEWTON ΓΗΙΝΟ ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΜΕΤΡΟΥΜΕΝΑ ΜΕΓΕΘΗ -

Transcript

1 ΜΑΘΗΜΑ 1 Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΝΟΜΟΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ NEWTON ΓΗΙΝΟ ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΠΥΚΝΟΤΗΤΕΣ ΠΕΤΡΩΜΑΤΩΝ- ΟΡΥΚΤΩΝ ΜΕΤΡΟΥΜΕΝΑ ΜΕΓΕΘΗ - ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΣΤΡΕΠΤΟΣ ΖΥΓΟΣ- ΕΚΚΡΕΜΕΣ

2 Νόμος της βαρύτητας του Newton m m 1 2 R

3 Έλξη λόγω βαρύτητας. Έστω δύο υλικά σημεία με μάζες m 1 και m 2, τα οποία απέχουν απόσταση r μεταξύ τους. Αν θεωρήσουμε ως αρχή συστήματος αναφοράς το σημείο m, τότε ο νόμος του Newton μας δίνει το μέτρο της αμοιβαίας έλξης των δύο αυτών μαζών ως όπου, G είναι σταθερά αναλογίας και ονομάζεται παγκόσμια σταθερά της βαρύτητας

4 Νόμος της παγκόσμιας βαρύτητας του Newton m m earth R

5 Κάθε σημείο εκτός της Γης υπόκειται στην επίδραση του πεδίου βαρύτητας της. Δηλαδή, αν τοποθετηθεί σ αυτό μάζα m, τότε η μάζα αυτή υφίσταται από τη Γη, αλλά και εξασκεί στη Γη, δύναμη η οποία καθορίζεται από το νόμο του Newton. Áí èåùñþóï óïõìå üôé ôï óçìåßï åõñßóêåôáé óôçí åðéöüíåéá ôçò Ãçò, ôüôåô ðñýðåé íá êüíïõìå ìåñéêýò õðïè ïèýóåéò ò ãéáã íá åßíáé ç Ýëîç ôçò ò Ãçò Ã ßóç ìå áõôþ ðïõ ð õ ðñïð ñïâëýðåôáé áðü ôï íüìï ôïõ Newton. Èåùñïýìå êáô áñ Üò ò ôçô Ãç áêßíçôç,, ôçò ô äßíïõìå ôï ó Þìá óöáßñáò ò êáéê åðéðëýïí èåùñïýìå üôé äåí õðüñ Üñ ïõí áíïìïéïìïñößåò ò ðõêíü íüôçôáò óôï åóùôåñé åñéêü ôçò. Ôüôå, Ô ç Ýëîç ôçò Ãçò óôç ìüæá m èá åßíáé F = G Mm 2 r

6 Όμως, ο δεύτερος νόμος του Newton προβλέπει την επιτάχυνση που αποκτά μια μάζα, όταν σ αυτή εφαρμόζεται δύναμη. Η επιτάχυνση αυτή είναι F g = m Συνδυάζοντας την παραπάνω σχέση με τον νόμο της παγκόσμιας έλξης, έχουμε g = G M 2 r

7 Δηλαδή η επιτάχυνση της βαρύτητας, με άλλα λόγια η επιτάχυνση που αποκτά η μάζα m λόγω της δύναμης που εξασκείται πάνω σ αυτή από τη μάζα Μ, ισούται με την ένταση του πεδίου που προκαλεί η μάζα Μ στο σημείο που ευρίσκεται η m. Η παρακάτω σχέση δίνει επομένως το μέτρο της έντασης του πεδίου βαρύτητας της Γης, σε απόσταση r από το κέντρο της. g = G M r 2

8 Áí áöþóï óïõìå åëåýèåñç ôç ìüæá m,, ôüôåô áõôþ èá åðéôá õíèåß õðü ôçí åðßäñáóç ôçò äýíáìçò F. Ç ðñþôç áðüðåéñá íá ìåôñçèåß ç óôáèåñü G Ýãéíå áðü ôïí Cavendish ôï 1798 (Gar( Garlandand 1977) ìå ôç ñþóç ôïõ óôρåðôïý æõãïý. ÔáÔ áðïôåëýóìáôá ôïõ Cavendish Ýäùóáí ìéá åêôßìçóç ôçò ìýóçò ò ðõêíü íüôçôáò ò ôçò ô ò Ãçò à ßóç ìå 5,4 gr/cm 3. Ç åêôßìçóç áõôþ áðåôýëåóå áíáðüí Üíôå ï ãåãïíüò ò ãéáã ôçí åðï Þ Þ ôïõ ô Cavendish ãéáôß Ýäåéîå ãéá ðñþôç öïñü üôé ç ðõêíü íüôçôá ôïõ åóùôåñé åñéêïý ý ôçò ô ò Ãçò à åßíáé êáôü ðïëý ìåãáë áëýôåñç áõôþò ôùíô åðéöáíåéáêþí óôñùìüôùí. Áðü ôçí Üëëç ìåñéü ç åêôßìçóç ôïõ Cavendish äåí åßíáé ðïëý ìáêñéü áðü áêñéâýóôåñåò ïé ïðïßåò ò ðñáð ñáãìáôïðïéþèçêáí óôïí åéêïó ïóôü áéþíá íá. Ï Heyl (1930) ÝäùóåÝ ôçí åêôßìçóç 5,52 g/cm 3.

9 Σήμερα γνωρίζουμε ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας της Γης, g, κυμαίνεται μεταξύ 978 και 983 cm/sec 2. Επίσης γνωρίζουμε ότι η πυκνότητα μεταβάλλεται στο εσωτερικό της Γης και ότι σχετίζεται με την ταχύτητα κίνησης των σεισμικών κυμάτων. Για τη μεταβολή αυτή υπάρχουν εκτενείς αναφορές στη βιβλιογραφία (Garland 1977, Παπαζάχος 1991) G=6.672X10-8 cm 3 gr -1 sec -2

10 Επομένως η ένταση του πεδίου βαρύτητας έχει διαστάσεις επιτάχυνσης. ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ; ΑΣ ΔΟΥΜΕ ΠΡΩΤΑ ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΑΧΥΤΗΤΑ After: Boyd, j. Lecture notes on Potential field methods. Colorado School of Mines

11 Αν η ταχύτητα ενός κινητού αλλάζει κατά την κίνησή του, τότε η μεταβολή αυτή ως προς το χρόνο που πραγματοποιήθηκε αναφέρεται ως επιτάχυνση. Θετική επιτάχυνση σημαίνει ότι το αντικείμενο κινείται πιο γρήγορα όσο ο χρόνος παρέρχεται. Αντίθετα αρνητική επιτάχυνση σημαίνει ότι το αντικείμενο επιβραδύνεται. Η επιτάχυνση μετράται όταν υπολογίσουμε την ταχύτητα σε δύο διαφορετικές στιγμές και διαιρέσουμε τη διαφορά ταχύτητας με το χρόνο που αυτή πραγματοποιήθηκε. Επομένως οι διαστάσεις είναι ταχύτητα / χρόνος ή μήκος / χρόνος / χρόνος. After: Boyd, j. Lecture notes on Potential field methods. Colorado School of Mines

12 ÌïíÜäåò ìýôñçóçò ôïõ ðåäßïõ âáñýôçôáò Óôï óýóôçìá cgs ôá èåìåëéþäç ìåãýèç ìåôñéïýíôáé óå ãñáììüñéá (gr), åêáôïóôü ôïõ ìýôñïõ (cm) êáé äåõôåñüëåðôá (sec). Áðü ôçí Üëëç ìåñéü óôï óýóôçìá SI êáé ôï mksa, ç ìüæá ìåôñéýôáé óå éëéüãñáììá (kgr) ç áðüóôáóç óå ìýôñá (m) êáé ï ñüíïò ðüëé óå äåõôåñüëåðôá (sec). Åö üóïí ôï äéüíõóìá g åßíáé åðéôü õíóç, ôüôå óôï cgs ìåôñéýôáé óå cm / sec -2 åíþ óôο SI óå m/sec -2. Ôï äéüíõóìá g åêöñüæåé êáé ôç äýíáìç ç ïðïßá åîáóêåßôáé óå ìïíáäéáßï õðüèåìá óå êüèå óçìåßï åíüò ðåäßïõ âáñýôçôáò. ÅðïìÝíùò ìðïñåß íá áñáêôçñéóôåß êáé ùò Ýíôáóç ôïõ ðåäßïõ âáñýôçôáò ç ïðïßá ðñïêýðôåé áðü ôçí êëßóç ôïõ äõíáìéêïý óå êüèå óçìåßï. Óôç ÃåùöõóéêÞ, Ý åé åðéêñáôþóåé ç ñþóç ôçò ìïíüäáò Gal (áðü ôï üíïìá ôïõ Ãáëéëáßïõ) ç ïðïßá åßíáé ç ßóç ìå 10-2 m/sec 2 Þ 1cm/sec 2. ÓõíçèÝóôåñá ìüëéóôá ñçóéìïðïéåßôáé ìéá õðïäéáßñåóþ ôçò ôï mgal.

13 Galileo Galilei Born: 15 Feb 1564 in Pisa Died: 8 Jan 1642 in Arcetri (near Florence)

14 Iσχύει g = 0 πράγμα που σημαίνει ότι το πεδίο είναι και συντηρητικό πεδίο. Υπάρχει δηλαδή συνάρτηση δυναμικού U τέτοια ώστε F = g = U m o

15 Εύκολα συνάγεται ότι η παραπάνω σχέση οδηγεί στην U (r) = G m r και αν θεωρήσουμε ότι η μάζα m καταλαμβάνει τον χώρο V, τότε U (r) = G V ρ ( Q) dv r όπου το Q είναι σημείο του όγκου V και το δυναμικό καθορίζεται σε σημείο P εξωτερικό του χώρου V.

16 Αν υποθέσουμε ότι ο χώρος V συρρικνώνεται, δηλαδή r 0 τότε ο πυρήνας του ολοκληρώματος γίνεται απροσδιόριστος και το ολοκλήρωμα εσφαλμένο (improper). Με άλλα λόγια, η σχέση συγκλίνει για όλα τα σημεία του χώρου εκτός της περιοχής που καταλαμβάνει η μάζα που δημιουργεί το πεδίο (Kellogg 1953). Επομένως, εξωτερικά της περιοχής V η διαφόριση μπορεί να αλλάξει τάξη με την ολοκλήρωση και να μας οδηγήσει στο συμπέρασμα 2 U ( P) = 0 P εξωτερικό της V

17 Για το χώρο εσωτερικά της περιοχής V, αποδεικνύεται (Blakely 1995, Wahr 1996) ότι ισχύει πάλι g( Q) = U ( Q) εφόσον προκαλείται από κατά τμήματα συνεχή συνάρτηση πυκνότητας η οποία επιπλέον έχει όριο. Επίσης, αποδεικνύεται ότι εσωτερικά της V ισχύει 2 U ( Q) = 4πGp( Q) η οποία ονομάζεται εξίσωση Poisson και αποτελεί γενίκευση της εξίσωσης Laplace εφόσον καταλήγει σ αυτή για όλα τα σημεία όπου ρ(q)=0.

18 Η πυκνότητα των πετρωμάτων και των ορυκτών Οι ανομοιογένειες του φλοιού προκαλούν ανωμαλίες στο πεδίο βαρύτητας της Γης εφ όσον αυτές παρουσιάζονται με διαφορετική πυκνότητα από τον περίγυρό τους. Mάλιστα, το μέγεθος της διαφοράς πυκνότητας καθορίζει το πλάτος της ανωμαλίας. Επομένως η πυκνότητα των διαφόρων σχηματισμών στην περιοχή έρευνας συνιστά βασική παράμετρο στην κατασκευή μοντέλων προσομοίωσης της υπεδάφιας κατάστασης.

19 Εκτός όμως από την παραμετρική θεώρηση της ποσότητας αυτής γενικά για το υπέδαφος, η γνώση της πυκνότητας των σχηματισμών, ή μιας μέσης τιμής αυτής, για το υλικό που παρεμβάλλεται μεταξύ σταθμού μέτρησης και επιπέδου αναφοράς μας χρειάζεται για την πραγματοποίηση της διόρθωσης «Bouguer» και της τοπογραφικής διόρθωσης.

20 After: Boyd, j. Lecture notes on Potential field methods. Colorado School of Mines

21 Tο μέγεθος της διαφοράς πυκνότητας καθορίζει το πλάτος της ανωμαλίας. After: Boyd, j. Lecture notes on Potential field methods. Colorado School of Mines

22

23 Οι πυκνότητες των πετρωμάτων εξαρτώνται από την πυκνότητα των κόκκων του μητρικού σχηματισμού, το πορώδες και την πυκνότητα του υγρού το οποίο πληρώνει τους πόρους και τα κενά του πετρώματος. Γενικά όμως, οι πυκνότητες των ορυκτών που σχηματίζουν τα πετρώματα δεν διαφέρουν πολύ μεταξύ τους, τουλάχιστον για τα πιο κοινά από αυτά. Έτσι, π.χ.,., ο χαλαζίας (SiO2) έχει μέση πυκνότητα 2,65 gr/cm 3 και ο ασβεστίτης (CaCO3) περίπου 2,72 gr/cm 3 (Nettleton 1976). Από την άλλη μεριά, το υγρό που πληρεί τους πόρους και τα κενά των πετρωμάτων είναι διάλυμα NaCl ή άλλων ορυκτών σε νερό. Δηλαδή, η πυκνότητά του είναι ελάχιστα μεγαλύτερη από τη μονάδα και δεν παρουσιάζει αξιόλογες διακυμάνσεις.

24 Από τα παραπάνω είναι φανερό ότι η πυκνότητα καθορίζεται στο μεγαλύτερο βαθμό από το πορώδες εφ όσον θεωρήσουμε ότι οι σχηματισμοί είναι κορεσμένοι σε διάλυμα αλάτων σε νερό. Υπάρχει βέβαια η πιθανότητα, οι πόροι και τα διάκενα κάποιων σχηματισμών να είναι πληρωμένοι από πετρέλαιο ή φυσικό αέριο. Στην περίπτωση αυτή, το υλικό πλήρωσης των διακένων είναι ελαφρύτερο του νερού.

25 Η πυκνότητα των κοινών ιζηματογενών σχηματισμών συνολικά δίνεται από τη σχέση ρ r = ρ g (1-P) αν οι σχηματισμοί αυτοί είναι ξηροί, ή από τη σχέση ρ r = ρ g (1-P) + P (1 gr/cm 3 ) αν αυτοί είναι κορεσμένοι με διάλυμα πυκνότητας 1 gr/cm 3. Στις παραπάνω σχέσεις, ρ r είναι η πυκνότητα που εμφανίζουν οι σχηματισμοί μακροσκοπικά, ρ g είναι η πυκνότητα του ιστού του σχηματισμού και Ρ το ενεργό πορώδες.

26 Η ΧΗΜΙΚΗ ΣΥΣΤΑΣΗ ΤΟΥ ΙΣΤΟΥ ΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΔΩΣΕΙ ΣΗΜΑΝΤΙΚΕΣ ΑΠΟΚΛΙΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΕΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΚΥΠΤΟΥΝ ΑΠΟ ΤΙΣ ΠΑΡΑΠΑΝΩ ΣΧΕΣΕΙΣ Αλατούχοι δόμοι (NaCl) Ανυδρίτης (CaCO4) 2,165 gr/cm 3 2,900 gr/cm 3 Δολομίτες 2,0-3,0 gr/cm 3 Εβαπορίτες χαμηλή πυκνότητα

27 ΓΕΝΙΚΑ ΤΑ ΠΥΡΙΓΕΝΗ ΚΑΙ ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΜΕΝΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΖΟΥΝ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΕΣ ΠΥΚΝΟΤΗΤΕΣ ΑΠΟ ΤΑ ΙΖΗΜΑΤΟΓΕΝΗ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΟΜΩΣ ΕΞΑΙΡΕΣΕΙΣ π.χ. ΓΡΑΝΙΤΕΣ ΠΟΥ ΔΙΕΙΣΔΥΟΥΝ ΜΕΣΑ ΣΤΟΥΣ ΑΣΒΕΣΤΟΛΙΘΟΥΣ

28 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΥΚΝΟΤΗΤΩΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΩΝ. Material Density (gr/cm 3 ) Air ~0 Water 1 Sediments Sandstone Shale Limestone Granite Basalts Metamorphic Rocks After: Boyd, j. Lecture notes on Potential field methods. Colorado School of Mines

29 Ôï äéüíõóìá g äåí Ý åé ãåíéêü êáôáêüñõöç äéåýèõíóç íóç. Ôï ãåãïíüò áõôü ïöåßëåôáé óôçí ðåñéóôñïöþ ôçò Ãçò, óôï áíþìáëï ôïðïãñáöéêü áíüãëõöï êáé óôéò Ýëîåéò ôùí ïõñáíßùí óùìüôùí ùí üðùò ï Ήëιοò êáé ç ÓåëÞíç íç. Áí èåùñþóï óïõìå Êáñôåóéáíü óýóôçìá óõíôåôáãìýíùííùí óôçí åðéöüíåéá ôçò Ãçò, ôüôå ôï äéüíõóìá g ðåñéãñüöåôáé ùò g = g ˆi + g ˆj + x y g z kˆ ˆi, ˆj,k ˆ üðïõ, ôá ìïíáäéáßá äéáíýóìá óìáôá êáôü ìþêïò ôùí áîüíùí ôïõ óõóôþìáôïò. ÓõíÞèùò, ëáìâüíï Üíïõìå ôï óýóôçìá áõôü Ýôóé þóôå ï z Üîïíáò íá åßíáé êáôáêüñõöïò ï x êáôü ôç äéåýèõíóç Äýóç-ÁíáôïëÞ êáé ï y êáôü ôç äéåýèõíóç ÂïññÜò-Íüôïò.

30 ΤΑ ΦΥΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΠΟΥ ΣΥΝΗΘΕΣΤΕΡΑ ΜΕΤΡΑΜΕ ΑΠΟΤΕΛΟΥΝ ΟΛΑ ΧΩΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ ΤΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΤΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΣΥΝΙΣΤΩΣΑ ΤΗΣ ΕΝΤΑΣΗΣ ΤΟΥ ΠΕΔΙΟΥ g z = U z ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΒΑΘΜΙΔΑ ΤΗΣ ΕΝΤΑΣΗΣ (ΠΡΩΤΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ) U zz = g z z = 2 U 2 z ΔΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΤΗΣ ΕΝΤΑΣΗΣ g zz = 2 g z z 2 = 3 U 3 z

31 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΑΘΜΙΔΑ ΤΗΣ ΕΝΤΑΣΗΣ Διάνυσμα Σημείο εφαρμογής: το σημείο παρατήρησης Διεύθυνση : την οριζόντια διεύθυνση κατά την οποία η μεταβολή του g z είναι μέγιστη. Φορά: φορά ελάττωσης της g z Συνιστώσες: U xz = g x z = 2 U x z U yz = g y z = 2 U y z Ùò ìïíüäá ìýôñçóçò ôçò âáèìßäáò ñçóéìïðïéåßôáé ôï Eötvos (E) ôï ïðïßï åßíáé ßóï ìå 10-9 sec -2. Ôï üíïìá ôçò ìïíüäáò áõôþò ðñïýñ åôáé áðü ôïí Ïýããñï ãåùöõóéêü Eötvos Lorand (Bell and Hansen, 1998). Ç ìýóç êáôáêüñõöç âáèìßäá ôçò åðéôü õíóçò (Ýíôáóçò) ôïõ ðåäßïõ âáñýôçôáò óôçí åðéöüíåéá ôçò Ãçò åßíáé Å êáé ç ìýóç ïñéæüíôéá 1540 Å.

32 ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ Οι τομές της ισοδυναμικής επιφάνειας σε ένα σημείο της με επίπεδα είναι καμπύλες. Μία από αυτές είναι μέγιστης και μια ελάχιστης καμπυλότητας. Μέγιστη καμπυλότητα: 1/ρ 1 Ελάχιστη καμπυλότητα: 1/ρ 2 Μέτρο της παραμόρφωσης της ισοδυναμικής επιφάνειας του πεδίου βαρύτητας σε κάποιο σημείο. R= (1/( 1/ρ 1-1/ρ 2 ) g ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΕΤΑΙ R= U yy -U xx ΜΟΝΑΔΕΣ Eötvos

33 ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ Δηλαδή η διαφορική κυρτότητα παριστάνει τη διαφορά της βαθμίδας της συνιστώσας g x κατά τη διεύθυνση x από τη βαθμίδα της συνιστώσας g y κατά τη διεύθυνση y. R = g x x g y y Παριστάνεται με βέλος που έχει τη διεύθυνση της ελάχιστης κυρτότητας

34 ΑΠΛΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΟΜΕΤΡΙΚΗΣ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗ Η ΜΕΓΙΣΤΗ ΤΙΜΗ ΤΗΣ ΑΝΩΜΑΛΙΑΣ ΕΙΝΑΙ ΠΟΛΥ ΜΙΚΡΗ,, mgal. Η ΑΝΩΜΑΛΙΑ ΠΟΥ ΠΡΟΚΑΛΕΙ Η ΘΑΜΜΕΝΗ ΣΦΑΙΡΑ ΕΙΝΑΙ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΗ ΩΣ ΠΡΟΣ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΟ ΑΞΟΝΑ ΠΟΥ ΔΙΕΡΧΕΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΗΣ ΣΦΑΙΡΑΣ ΤΟ ΠΛΑΤΟΣ ΤΗΣ ΑΝΩΜΑΛΙΑΣ ΤΕΙΝΕΙ ΣΤΟ ΜΗΔΕΝ ΣΕ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΙΚΡΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΠΟ ΤΟ ΕΠΙΚΕΝΤΡΟ ΤΗΣ ΣΦΑΙΡΑΣ After: Boyd, j. Lecture notes on Potential field methods. Colorado School of Mines

35 ΣΤΡΕΠΤΟΣ ΖΥΓΟΣ

36 ΕΚΚΡΕΜΕΣ T = 2π l g l = Θ mh m Μάζα Θ Ροπή Αδρανείας h Απόσταση άξονα αιώρησης κέντρου βάρους After: Boyd, j. Lecture notes on Potential field methods. Colorado School of Mines