ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

Transcript

1 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 014 Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ -ΩΡΟ ΤΕΧΝΙΚΩΝΝ ΣΧΟΛΩΝ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Παρασκευή, 6 Ιουνίου 014 8:00 11:00 ΜΕΡΟΣ Α ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ 1. Δίνεται κύος με ακμή 4 cm. Να ρείτε τον όγκο του V α 4 64 cm Στο πιο κάτω ραδόγραμμα φαίνεται η κατανομή των μαθητών στους διάφορους ομίλους ενός τμήματος μιας Τεχνικής Σχολής της Κύπρου. Με άση το πιο πάνω διάγραμμα να ρείτε: πόσοι από τους μαθητές έχουν επιλέξει το Θεατρικό όμιλο, και πόσοι είναι όλοι οι μαθητές του τμήματος. 6 μαθητές έχουν επιλέξει το Θεατρικό όμιλο. Όλοι οι μαθητές του τμήματος είναι: =4. Σελίδα 1/8

2 3. Μια πολύτεκνη οικογένεια έχει 6 παιδιά με ηλικίες 15, 11, 13, 8, 5 και χρονών. Να ρείτε τη μέση τιμή των ηλικιών των 6 παιδιών της οικογένειας. Λύσεις: χ = = = 9 χρόνια Ένα κινητό τηλέφωνο αξίας 500 πωλήθηκε με έκπτωση 0 % πάνω στην αξία του. Να ρείτε πόσα πωλήθηκε το κινητό τηλέφωνο έκπτωση τιμή πώλησης ή τιμή πώλησης 5. Κύλινδρος έχει ακτίνα άσης 3 cm και ύψος 5 cm. Να ρείτε: το εμαδόν της κυρτής επιφάνειάς του, και τον όγκο του. Ε πrυ π π cm κ 3 V πr υ π π cm 6. Ο αριθμός των τερμάτων που πέτυχε μια ομάδα ποδοσφαίρου σε οκτώ αγώνες ενός πρωταθλήματος είναι: 3, 1,,, 5,, 4, 3. Να ρείτε: την επικρατούσα τιμή χ, και τη διάμεσο (χ) δ ε των παρατηρήσεων. Αριθμός τερμάτων: 1,,,, 3, 3, 4, 5 χε 3 5 χδ,5 Σελίδα /8

3 7. Ορθό πρίσμα έχει ύψος 7 cm. Αν η άση του είναι τετράγωνο με εμαδόν 5 cm να ρείτε: το εμαδόν της παράπλευρης επιφάνειάς του, και τον όγκο του πρίσματος. Ε α α 5 α 5 α 5 cm E Π υ(4 5) cm π V E υ cm 3 8. Σε ένα γυμνάσιο φοιτούν 198 μαθήτριες που αποτελούν το 45% όλων των παιδιών του σχολείου. Να ρείτε πόσα παιδιά φοιτούν στο σχολείο % Χ 440 μαθητές Χ 100% 9. Κανονική τετραγωνική πυραμίδα έχει ύψος 4 cm και ακμή άσης 6 cm. Να ρείτε: το εμαδόν της ολικής επιφάνειας της πυραμίδας, και τον όγκο της πυραμίδας. Κ Ε = α = 6 = 36 cm Π = 4α = 4 6 = 4 cm υ h α Π.Θ : υ + = h = h = h h = 5 h = 5 h = 5 cm Ο α/ Μ Ε π Π h cm α Ε ολ π = Ε +Ε = = 96 cm Ε υ 36 4 V = = = 48 cm Σελίδα 3/8

4 10. Το εμαδόν της κυρτής επιφάνειας ενός κόλουρου κώνου είναι Εκ 1π cm και οι ακτίνες των άσεων του 6 cm και 11 cm. Να ρείτε τον όγκο του κόλουρου κώνου. Ε κ = π(r + ρ) λ 1π = π(11+ 6) λ 1= 17 λ λ = 13 cm R cm Π.Θ. 13 = 5 +υ υ = υ = 144 υ = 1 cm πυ π 1 Vκόλουρου κώνου R Rρ ρ V 4π( ) 4π 3 89π cm κόλουρου κώνου 3 Σελίδα 4/8

5 ΜΕΡΟΣ Β 1. Ο παρακάτω πίνακας παρουσιάζει τον αριθμό των ωρών που παρακολουθούν τηλεόραση το Σαατοκύριακο 40 παιδιά μιας κοινότητας. i Αριθμός ωρών χ Αριθμός παιδιών f i Να ρείτε: την επικρατούσα τιμή χ τη μέση τιμή χ ε των παρατηρήσεων, των παρατηρήσεων, και (γ) την τυπική απόκλιση σ των παρατηρήσεων. xi fi x f i i (xi - x) (xi - x) fi x ε = (γ) x f 10 f 40 i i x = 3 i (xi - x) fi 76 σ = = = 1,9 1,38 f 40 i Σελίδα 5/8

6 . Εισαγωγέας αγόρασε 30 τηλεοράσεις και πλήρωσε Πλήρωσε επιπλέον 600 για έξοδα μεταφοράς. Ο εισαγωγέας πωλεί τις τηλεοράσεις με κέρδος 5% επί του συνολικού κόστους. Να υπολογίσετε πόσα πρέπει να πωλεί την κάθε τηλεόραση αν στην τιμή πώλησης θα περιλαμάνεται επιπλέον 19% Φ.Π.Α. Αξία + Μεταφορικά = = Κέρδος = = Αξία + Μεταφορικά Κέρδος = = Φ.Π.Α. = = 356, Αξία + Μεταφορικά Κέρδος Φ.Π.Α ,50 31,50 Τιμή πώλησης τηλεόρασης = 31,50 : 30 = 743,75 3. Στο πιο κάτω κυκλικό διάγραμμα φαίνονται οι αφίξεις των τουριστών στην Κύπρο το έτος 013, από τη Σουηδία, την Ελλάδα και τη Ρωσία. Αν ο συνολικός αριθμός των τουριστών που επισκέφθηκαν την Κύπρο από τις τρεις πιο πάνω χώρες ήταν να ρείτε: πόσοι τουρίστες επισκέφθηκαν την Κύπρο από την Ελλάδα, το ποσοστό (%) των τουριστών που επισκέφθηκαν την Κύπρο από τη Σουηδία, και (γ) πόσοι τουρίστες επισκέφθηκαν την Κύπρο από τη Ρωσία % 5% 360 (γ) Σελίδα 6/8

7 4. Μια αίθουσα ηλεκτρονικών υπολογιστών σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου έχει μήκος 1 m, πλάτος 8 m και ύψος 3 m. Η αίθουσα θα επενδυθεί με μονωτικό υλικό. Θα καλυφθούν όλες οι επιφάνειες εκτός από το πάτωμα, την είσοδο και το παράθυρο. Η είσοδος έχει πλάτος 1 m και ύψος m και το παράθυρο έχει μήκος 3 m και πλάτος 1 m. Να ρείτε πόσα τετραγωνικά μέτρα μονωτικού υλικού θα χρειαστούν για την επένδυση της αίθουσας. Η τιμή πώλησης του μονωτικού υλικού είναι 15 το τετραγωνικό μέτρο και το κόστος τοποθέτησής του είναι 1 το τετραγωνικό μέτρο. Να ρείτε το συνολικό κόστος της επένδυσης της αίθουσας με μονωτικό υλικό. Ε (α αγ γ) ( ) m ολ Πάτωμα: E m Είσοδος: E 1 m Παράθυρο: E m E 31(96 3) 11 m Κόστος Μονωτικού: Κόστος Τοποθέτησης: Συνολικό κόστος επένδυσης αίθουσας Στο διπλανό σχήμα το ΑΒΓΔ είναι ορθογώνιο τραπέζιο με γωνίες B ˆ =Γ ˆ = 90 και ΑΒ χχ. Το τραπέζιο ΑΒΓΔ περιστρέφεται πλήρη στροφή γύρω από τον άξονα χχ. Αν ΑΒ = 10 cm, ΒΓ = 8 cm και ΓΔ = 4 cm,να ρείτε: την ολική επιφάνεια, και τον όγκο του στερεού που παράγεται. Σελίδα 7/8

8 Κύλινδρος R 10 cm, υ 8 cm V = πr υ = π 10 8 = 800π cm κυλίνδρου 3 Ε = πr =10 π =100π cm κυλ Ε = πrυ = π 10 8 = 160π cm κ Kώνος ρ = 6 cm, υ = 8 cm Π.Θ. λ = λ = 10 cm Ε πρ π 6 36π cm Ε π λ π π cm πρ υ π 6 8 V κώνου = = = 96π cm 3 3 α) Εολ Ε κ.κυλ + Eκ.κών. Ε κυλ. Ε κυλ. Ε κων 3 Ε 160π 60π 100π(100π 36π) Ε 384π cm ολ ολ ) Vστ Vκυλ. Vκών. 800π 96π 704π cm 3 Σελίδα 8/8