ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

Transcript

1 ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ /53

2 Τι περιλαμβάνει Ορισμοί κόμβος κλάδος- βρόχος διάνοιγμα Νόμοι του Kirchhof (νόμος των τάσεων νόμος των ρευμάτων) Εφαρμογές Μέθοδοι ανάλυσης (ανάλυση κόμβων ανάλυση βρόχων) Γραμμικά κυκλώματα υπέρθεση Θεωρημα Thevenin Θεώρημα Norton 2/53

3 κόμβος κλάδος -βρόχος 3/53

4 Νόμος των ρευμάτων Νόμοι kirchoff Το αλγεβρικό άθροισμα των ρευμάτων που εισέρχονται σε ένα κόμβο ισούται με το μηδέν i i i i = 0 4/53

5 Νόμος των τάσεων Νόμοι kirchoff Το αλγεβρικό άθροισμα των τάσεων σε ένα βρόχο είναι μηδέν υ υ 4 υ 2 υ υ υ +υ = υ 3 5/53

6 Νόμοι kirchoff Η σύμβαση για τα "θετικά" ρεύματα και τις "θετικές" τάσεις είναι αυθαίρετη, και Οι δύο αυτοί νόμοι είναι συνέπεια της διατήρησης του φορτίου αφενός και της ενέργειας αφετέρου. 6/53

7 Νόμοι kirchoff -παραδείγματα Ζητείται η τάση υ(t) Εφαρμόζουμε τον νόμο των ρευμάτων: -0+80υ+5+20υ=0 Άρα: υ=5/00=50mv Ζητείται το ρεύμα i(t) Eφαρμοζουμε το νόμο των τάσεων : -0+80i+5+20i=0. Άρα: i=5/00=50ma 7/53

8 Νόμοι kirchoff -εφαρμογές Σύνδεση αντιστάσεων Αντιστάσεις σε σειρά eq= + 2 e=e +e 2 e=i +i 2 =i( + 2 ) =i eq 8/53

9 Σύνδεση αντιστάσεων (συνέχεια) αντιστάσεις παράλληλες = + eq 2 i=i +i 2 i=e/ +e/ 2 =e(/ +/ 2 )=e/ eq 9/53

10 Σύνδεση πυκνωτών παράλληλοι πυκνωτές C eq=c +C2 i i i 2 i e C C 2 e C eq πυκνωτές σε σειρά. C = C + C + C... eq 2 3 0/53

11 Σύνδεση επαγωγών Πηνία (Επαγωγοί) σε σειρά = L + L Leq 2 Παράλληλα πηνία = L eq L L 2 L 3 /53

12 Νόμοι kirchoff -εφαρμογές Διαιρέτης τάσεως i e e i= +, e =i, e =i 2 e 2 e e = 2 + e, e = e 2 2/53

13 Διαιρέτης ρεύματος i i 2 i e 2 e= i G +G, i =Ge, i 2=G2e 2 i = G 2 2 G +G i = 2 + i, i = 2 G 2 G +G i = i 3/53

14 Ανάλυση κυκλώματος μέθοδος των κόμβων Επιλέγομε τον κόμβο αναφοράς Αυτός ο κόμβος θεωρούμε ότι έχει δυναμικό μηδέν Θέτουμε μια μεταβλητή (άγνωστη τάση) σε κάθε κόμβο και εκφράζομε όλες τις τάσεις και τα ρεύματα συναρτήσει των ανωτέρω τάσεων Γράφουμε τον νόμο των ρευμάτων του Kirchhoff για όλους τους ανεξάρτητους κόμβους - και τις εξισώσεις των εξαρτημένων κόμβων Λύνουμε τις προκύπτουσες εξισώσεις 4/53

15 Μέθοδος των κόμβων -παράδειγμα 5Ω 3 Α 2 Ω 2A Ω Κόμβος αναφοράς Τάσεις κόμβων υ i Νόμος των ρευμάτων λύση Το κύκλωμα έχει τρεις κόμβους,2,3. Ορίζομε σαν κόμβο αναφοράς τον 3 (υ=0) 0.5 υ + 0.2(υ υ2 ) = 3 0.7υ - 0.2υ2 = (υ υ ) = 2-0.2υ +.2υ = 2 υ /53

16 Αυτοαγωγιμότητα αμοιβαία αγωγιμότητα 5Ω 3 Α 2 Ω 2A Ω Οι προηγούμενες σχέσεις σε μορφή πίνακα: υ.2 υ διαγώνια στοιχεία αυτοαγωγιμότητα θετικά μη διαγώνια στοιχεία αμοιβαία αγωγιμότητα (ετεροαγωγιμότητα)αρνητικά 6/53

17 Μέθοδος των κόμβων- συνέχεια Τι γίνεται όταν σε ένα κύκλωμα υπάρχουν πηγές τάσεως??? 2 I I 3 I 2 5S 5V 3S 2S 3 3V 4 ορίζουμε κόμβο αναφοράς τον κόμβο 5 (E 5 =0) Βρίσκουμε Ε 2 -Ε 3 =5 και Ε 3 -Ε 4 =-3 Κόμβος 5(E -E 2 )+2(E -E 3 )+2=0 I 7 5S I 6 4S 2A I 5 Υπερ - κόμβος 5(Ε -Ε 2 )+2(Ε -Ε 3 )-5Ε 3-4Ε 4 =0 5 7/53

18 Μέθοδος των κόμβων- ένα ακόμη παράδειγμα 5Ω 0Ω 00V 30Ω 0Ω 20Ω V=68.2 volts and V3=27.3 volts 8/53

19 Ανάλυση κυκλώματος -συνέχεια μέθοδος των βρόχων (διανοιγμάτων) Επίπεδα κυκλώματα ρεύμα του βρόχου. Διάνοιγμα είναι ένας βρόχος που δεν περιέχει άλλο βρόχο στο εσωτερικό του 0.2Ω 5V 0.333Ω i i 4 0.5Ω 3V i 3 i 2 2A 0.2Ω 0.25Ω Προσδιορισμός των διανοιγμάτων Ρεύματα διανοιγμ. i i Νόμος των τάσεων Λύση εξισώσεων 9/53

20 μέθοδος των βρόχων (διανοιγμάτων)-συνέχεια 4 διανοίγματα Ρεύματα Νόμος των τάσεων Λύση εξισώσεων 0.2 Ω 5 V Ω i i Ω 3V i 3 i 2 2Ω 0.2 Ω 0.25Ω i) 0.2i (i - i 3) = 0 i ) 0.2(i i ) i = i ) (i i )0.5 (i i )0.2 i 2 0 i ) i = /53

21 μέθοδος των βρόχων (διανοιγμάτων)-συνέχεια Τι γίνεται αν υπάρχουν πηγές ρεύματος? 0.2Ω 5V 0.333Ω i i 4 0.5Ω 3V i 3 i 2 2A 0.2Ω 0.25Ω i) i2) 0.2i 0.2(i 4 διανοίγματα Ρεύματα Νόμος των τάσεων Λύση εξισώσεων (i - i3) = 0 - i3) i2 = 0 i 4 ) i 4 = 0 Άμεση εξίσωση - υπέρδιάνοιγμα i 3 = -2 2/53

22 μέθοδος των βρόχων (διανοιγμάτων)-συνέχεια Υπερδιάνοιγμα (συνέχεια) παράδειγμα Ι Ι 2 5Α 5 I + 2 I 2 = 9+9 Ι 2 -Ι =5 22/53

23 μέθοδος των βρόχων (διανοιγμάτων)-συνέχεια Αυτοαντίσταση, αμοιβαία αντίσταση παράδειγμα Ι Ι 2 (5+6) I - 6 I 2 = 9-6 I + (2+6) I 2 = 9 I =4/3 ma I 2 = 7/8 ma 23/53

24 άλλο ένα παράδειγμα 0 I I I 2 20 I = -.04 A I 2 = -.22 A I 3 = - A 24/53

25 Μετασχηματισμοί πηγών Ισοδυναμία (πραγματικών) πηγών το ρεύμα και η τάση στους ακροδέκτες των είναι ίδια i L i L sυ L υ L i s si L υ L υ s L L si = s il = s i L= s L + s s + L si+ i, L si L L = si L + i s Για ισοδυναμία: i L L = = s + L + s L L s si = si + s L si L = si + L i s i s s = si = s = s is s 25/53

26 τελικά 26/53

27 Ισοδυναμία (πραγματικών) πηγών παράδειγμα 0 KΩ 5V 0.5mA 0 KΩ Επαλήθευση : Για =0KΩ 0 KΩ 5V 0 KΩ 0.5mA 0 KΩ 0 KΩ i=5/20 ma και υ=5/2 V 27/53

28 Γραμμικότητα - Θεώρημα υπέρθέσης Πότε ένα σύστημα είναι γραμμικό Eά x x 2 (t) y (t) y 2 (t) (t) k x(t)+k 2x2(t) k y (t)+ k y (t) 2 2 Κυκλώματα με γραμμικά στοιχεία είναι γραμμικά Ισχύει το θεώρημα υπέρθεσης 28/53

29 θεώρημα υπέρθεσης ΤΙ ΣΗΜΑΙΝΕΙ Αδρανοποίηση πηγών - ορισμός Αδρανοποίηση μίας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής : α) Για πηγές τάσεως: βραχυκύκλωμα των ακροδεκτών και β) Για πηγές ρεύματος: άνοιγμα των ακροδεκτών 2Ω 5Ω 0A 3Ω 5V 29/53

30 θεώρημα υπέρθεσης Σε ένα γραμμικό κύκλωμα, το ρεύμα σε ένα κλάδο (ή τάση μεταξύ δύο κόμβων) είναι το άθροισμα όλων των ρευμάτων στον κλάδο αυτό (ή όλων των τάσεων μεταξύ των δύο κόμβων) που καθένα προέρχεται από την δράση μίας μόνο πηγής στο κύκλωμα 30/53

31 Θ. Υπέρθεσης παράδειγμα 2Ω 5Ω 2Ω 5Ω 2Ω 5Ω 0V Ι 3Ω Ι 2 5V 0V Ι α 3Ω Ι 2α 3Ω 5V = 0, 2 = 0 5I = I I 2 = I = I 2 + I + I 2 3/53

32 Θ. Υπέρθεσης παράδειγμα 2 6A 6A 20Ω 0Ω 20Ω 0Ω 00V + V _ 40Ω 2.5Ω + V _ 40Ω 2.5Ω V =? 20Ω 0Ω 00V + V 2 _ 40Ω 2.5Ω 32/53

33 6A 6A 6A 20Ω 0Ω - V + 3.3Ω 0Ω - V + + V _ 40Ω 2.5Ω - V + 2.5Ω V V 2.26 Ω V 20Ω + V 2 _ 40Ω 0Ω 2.5Ω 00V 20Ω + V 2 _ 9.52 Ω V V ό V V V 33/53

34 To Θ. Υπέρθεσης ισχύει για ανεξάρτητες πηγές.. i 2V + υ - i 2V i A υ υ 3-6A i 2i 3 2i 6A (α) (β) (γ) υ (α) υ(β) υ(γ) (β) : 2 3i 2i i i 2, υ 6 (γ) : υ 2i...? 0 i 3(i 6) 2i 0 i 3, υ 9 34/53

35 ..Και ΔΕΝ ισχύει για εξαρτημένες πηγές i + υ - + 2i 3 (δ) 35/53

36 Θεώρημα Thevenin (Τεβενί) Thevenin, Leon-Charles ( ) Γάλλος μηχανικός τηλεγραφίας, στρατιωτικός διοικητής, απόφοιτος του Ecole Polytechnique Eνα κύκλωμα Ν που περιλαμβάνει γραμμικά στοιχεία και ανεξάρτητες ή εξαρτημένες πηγές και έχει δύο ακροδέκτες (δίπολο) μπορεί να αντικατασταθεί από ένα ισοδύναμο κύκλωμα όπως δεικνύεται στο σχήμα. α + Ν V Th N o β + V Th + Α _ β Th V Th α β 36/53

37 Θεώρημα Thevenin (συνέχεια) ΠΩΣ ΒΡΙΣΚΟΥΜΕ ΤΗΝ TH KAI V TH Ανοίγουμε το κύκλωμα στα σημεία α,β και Βρίσκουμε την τάση Thevenin ως την τάση V αβ Αδρανοποιούμε τις ανεξάρτητες πηγές και Bρίσκουμε την Th = αβ 37/53

38 Θεώρημα Thevenin παράδειγμα 3Ω 7Ω α 9 V 6Ω Ω υ ο V Th =?? 3Ω 7Ω α V Th Th V ο =? V = 7 + = 9 3x = 6V = 9 β 9 V 6Ω β Th =?? 3Ω 7Ω α 6Ω β υο = 6 Th =9Ω V Th =6 V Ω υ ο 9 + = 0.6V 38/53

39 Θεώρημα Thevenin παράδειγμα 2 Τι γίνεται όταν υπάρχει εξαρτημένη πηγή? V V 2x V 0 Θέτω V 3 =V 2 V x 3 / 7V x V 4 / 7 i V 2 2 x 5 / 4mA Th 4 / 5K i 5 / 4 39/52

40 Θεώρημα Thevenin παράδειγμα 3 Τι γίνεται όταν υπάρχει εξαρτημένη και ανεξάρτητη πηγή? 2 K Ω 3ΚΩ i x Th 4 V υ x 4000 υ x V Th υ x Α) για την υ Th 3 - υx υ 4000 υ = 8V υ x x Th = 0 40/53

41 B) για την Th 2 K Ω 3ΚΩ i x υ x 4000 υ x i x x 7 0 x 2k 3k 4k 0 3k 3k 0k 7 x x 0 x x x Th i x = 0k x Th =0kΩ 4/53

42 Θεώρημα Norton Ν Ι Ν α β I N N α β ΠΩΣ ΒΡΙΣΚΟΥΜΕ ΤΗΝ N KAI I N Βραχυκυκλώνουμε το κύκλωμα στα σημεία α,β και Βρίσκουμε το ρεύμα I N =Ι αβ Βρίσκουμε την Ν = Th 42/53

43 Θεώρημα Norton παράδειγμα 5Ω υ 2Α 4Ω 3Ω α 0V β 5Ω 0V 4Ω α υ -0 υ = υ = IN = 9 9 Εύρεση του I 2Α I N N β 5Ω 4Ω α 3Ω Εύρεση του N N β N =3//9=27/2=9/4 Ω 43/53

44 Μια άλλη ιδέα για εύρεση της Th?? Με ανάλυση κόμβων: (V oc -9)/5 + (V oc +9)/2 = 0 2 (V oc -9) + 5 (V oc +9) = 0 7 V oc = 63 V Th = V oc =3.7 V Για το ρεύμα βραχυκύκλωσης Ι Ν : Th = V oc / I Ν Th = 3.7 /.05 Th = 3.53 k Ι Ν =9/5-9/2=.05mA I N 44/53

45 προφανώς η Th υπολογίζεται και από το κύκλωμα: Τέλος για τον υπολογισμό του ρεύματος Ι I = 3.7 / (3.53k+6.00k) I = 0.39 ma. 45/53

46 Μερικές εφαρμογές ΤΕ Αντιστροφέας (inverter) 2 ανάλυση κόμβων για τον κόμβο (τάση =υ ) υ i υ o υ i -υ ε πειδή άρα υ -υ 0 2 υ 0 υ υ i υi υ /53

47 47/53 Θετικός ενισχυτής ) ( υ υ 0 υ υ υ υ υ έχουμε: α i ο ο i α i i α υ o υ i

48 Αθροιστής υ α α υ β β υ o Στο κόμβο : υ υ υ υ υ υ α β ο α β 0 επειδή υ ο υ α υ α 0 β υ β 48/53

49 Ολοκληρωτής υ i C υ o 0 υi i 0 dυc d i C C dt dt υi dυo C 0 dt dυo υi dt C υo υidt C (0 υ o ) 49/53

50 άλλες εφαρμογές Μετασχηματισμός τριγώνου σε αστέρα (Y Δ ή ΠΤ ), θ. Kennelly α γ β α β β α 2 3 γ γ Για να είναι ταυτόσημα τα δύο κυκλώματα πρέπει να έχουν ίδια αντίσταση για τα αντίστοιχα ζεύγη ακροδεκτών 50/53

51 5/53 Οι εξισώσεις είναι: α γ β β α γ α β 2 3 γ 2 ) ( 3 ) ( 2 3 ) ( γ β α β α 3 γ β α γ α 2 γ β α γ β a

52 Ένα παράδειγμα Πόση είναι η αντίσταση μεταξύ των Α και Β? Α Β Α Β AB = Υπάρχει άλλος τρόπος υπολογισμού? 52/53

53 Ενδιαφέροντα sites ΔΥ άσκηση 0_.htm ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ και ΣΗΜΑΤΩΝ Σ.Δ. Φωτόπουλος