Ελληνικά Προβολικά Συστήματα και Μετασχηματισμοί σε χάρτες και διαγράμματα που αξιοποιούνται στην Πολεοδομία και Χωροταξία.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ελληνικά Προβολικά Συστήματα και Μετασχηματισμοί σε χάρτες και διαγράμματα που αξιοποιούνται στην Πολεοδομία και Χωροταξία."

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας και Ανάπτυξης Ελληνικά Προβολικά Συστήματα και Μετασχηματισμοί σε χάρτες και διαγράμματα που αξιοποιούνται στην Πολεοδομία και Χωροταξία. Ερευνητική Εργασία Επιβλέπων Καθηγητής: Καϊμάρης Δημήτριος Κακογιάννου Ευγενία Α.Ε.Μ.:236 Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 2014

2 Η ερευνητική εργασία με τίτλο «Ελληνικά Προβολικά Συστήματα και Μετασχηματισμοί σε χάρτες και διαγράμματα που αξιοποιούνται στην Πολεοδομία και Χωροταξία.» εκπονήθηκε από τη φοιτήτρια του Τμήματος Μηχανικών Χωροταξίας και Ανάπτυξης του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης, Κακογιάννου Ευγενία. Η εκπόνηση της εργασίας γίνεται στα πλαίσια ολοκλήρωσης των προπτυχιακών σπουδών, ενώ την ευθύνη για το περιεχόμενο, τις πηγές και τις αναφορές που χρησιμοποιούνται φέρει αποκλειστικά η υπογράφουσα/ συγγραφέας της εργασίας. 2

3 Πίνακας Περιεχομένων Περίληψη... 5 Abstract... 6 Πρόλογος... 8 Εισαγωγή... 9 Κεφάλαιο 1 ο Ο Χάρτης Σύντομη ιστορική εξέλιξη των χαρτών Απεικόνιση Προβολή Ελληνικά Προβολικά Συστήματα Πρόδρομη περίοδος Σύγχρονα Προβολικά Συστήματα Απεικόνιση Hatt Εγκάρσια Μερκατορική απεικόνιση Η απεικόνιση UTM Η απεικόνιση ΤΜ Η απεικόνιση ΤΜ Ξένα - Διεθνή Προβολικά Συστήματα Ευρώπη Αγγλία Γαλλία Γερμανία Ηνωμένες Πολιτείες Αμερικής Διεθνή Προβολικά Συστήματα Κεφάλαιο 2 ο Αλλαγή προβολικού συστήματος και datum. Μετασχηματισμοί συντεταγμένων Μεθοδολογία και επιλογές μετασχηματισμών συντεταγμένων Μετασχηματισμός Ομοιότητας Αφινικός Μετασχηματισμός Πολυωνυμικός Μετασχηματισμός

4 2.3. Ακρίβεια μετασχηματισμών Σφάλματα Παραδείγματα εφαρμογών μετασχηματισμών Συμπεράσματα Βιβλιογραφία

5 Περίληψη Ένας χάρτης μπορεί να διευκολύνει σημαντικά την καθημερινότητα των ανθρώπων, εφόσον η χρήση του πλέον είναι αναπόσπαστο κομμάτι της. Η ιδιότητά του να μπορεί να αναπαραστήσει την επιφάνεια της γης σε μία επιφάνεια, και να αποδίδει χρήσιμες πληροφορίες στον χρήστη είναι αυτό που τον καθιστά ένα τόσο χρήσιμο εργαλείο. Με την πάροδο των χρόνων ο χάρτης εξελίχθηκε και η διαδικασία της δημιουργίας ενός χάρτη αποτελεί την επιστήμη της χαρτογραφίας. Ο άνθρωπος έχει χρησιμοποιήσει πάρα πολλές μεθόδους για να καταφέρει να αποτυπώσει την επιφάνεια της γης στο χαρτί, οι οποίες ονομάζονται προβολές ή απεικονίσεις. Το χαρακτηριστικό γνώρισμα ενός χάρτη είναι οι συντεταγμένες που παρέχει για κάθε σημείο που προβάλλεται πάνω στην επιφάνειά του. Το σύστημα των συντεταγμένων του χάρτη, οι μαθηματικές εξισώσεις που συνδέουν τα σημεία του με τα πραγματικά σημεία στην επιφάνεια της γης, και η προβολή που χρησιμοποιήθηκε για την αποτύπωση της γήινης επιφάνειας, συνθέτουν το προβολικό σύστημα του χάρτη. Στην Ελλάδα οι προβολές που έχουν χρησιμοποιηθεί μέχρι και σήμερα είναι η απεικόνιση Hatt, η UTM, η ΤΜ3 και η TM87. Μετά την πολυετή χρήση της πλάγιας ισαπέχουσας αζιμουθιακής απεικόνισης Hatt αποφασίσθηκε η αλλαγή της προβολής των χαρτών στην TM87, λόγω των περισσότερων προτερημάτων που την χαρακτηρίζουν σε σχέση με την απεικόνιση Hatt. Ωστόσο, όταν χρησιμοποιούνται διαφορετικά προβολικά συστήματα σε μία χώρα δημιουργούνται προβλήματα ασυνέχειας στο χαρτογραφικό υπόβαθρο της. Όταν ένα υπόβαθρο έχει έλλειψη συνοχής, τότε υπάρχει μεγαλύτερο ποσοστό δυσκολίας στις μελλοντικές και στις διαχρονικές μελέτες, ενώ τίθεται θέμα αμφισβήτησης της ακρίβειας των αποτελεσμάτων των μελετών. Το συγκεκριμένο πρόβλημα λύνεται με τον μετασχηματισμό των συντεταγμένων από ένα προβολικό σύστημα σε ένα άλλο. Αναλόγως την περίπτωση χρησιμοποιείται και διαφορετική μεθοδολογία μετασχηματισμού. Για την Ελλάδα έχουν επιλεχθεί δύο μεθοδολογίες για τις δύο περιπτώσεις που παρουσιάζονται: η γενική περίπτωση (διαφορετική προβολή και διαφορετικό datum) και η ειδική περίπτωση (διαφορετική προβολή αλλά ίδιο datum). 5

6 Επιπλέον, η μεθοδολογία του μετασχηματισμού επιλέγεται βάσει του αποτελέσματος που θα επιφέρει εφόσον η ακρίβεια των μετασχηματισμένων συντεταγμένων και τα προβλεπόμενα σφάλματα τα οποία προκύπτουν, παίζουν πολύ σημαντικό ρόλο στην ποιότητα του αποτελέσματος και κατ επέκταση, στην αξιοπιστία της μελέτης ή της εργασίας στην οποία θα λάβουν μέρος. Με τη βοήθεια των μετασχηματισμών επιτυγχάνεται η δημιουργία ενός ενιαίου υποβάθρου με την ακρίβεια που προσφέρει η μεθοδολογία των μετασχηματισμών. Επιπλέον, δεν υπάρχουν ασάφειες λόγω της διαφορετικότητας των προβολικών συστημάτων εφόσον όλοι οι χάρτες χρησιμοποιούν το ίδιο προβολικό σύστημα. Abstract A map can make our everyday lives easier, as its use nowadays is a significant part of it. A map s main property, that is the representation of the surface of the earth and giving useful information to the user, is the one that makes it such a valuable tool. Through the years, the map evolved and the map creation process constitutes the science of cartography. The human kind is using many different methods, in order to draw the surface of the earth in a piece of paper; these are called map projections. In a map, the most important information that we can absorb, is the coordinates of a certain point, which matches a real point on the earth s surface. The projection system that was used on a map relies on the point coordinate system used, the mathematical equations that were used to connect the map points with the real ones, and the projection used to recreate the earth s surface on a map. In the Greek region, the most common projection methods used are HATT, UTM, TM3 and TM87. Following the long time using the HATT projection, TM87 projection was selected to be used, due to the plenty advantages that offers. On the other hand though, the existence of more than one map projection system on the country s database raises a question of the database consistency. An inconsistent database results in difficulties for future studies and their accuracy may be controversial. In order to 6

7 resolve this conflict, a mathematical transformation of the coordinates is used, from one projection system to another. Most of the transformations use the system s projection equations so that they can be transformed to the desired one. Depending on the case, different transformation methods are used. In Greece, two kinds of methods are in use for two different cases: the general case (different projection and different datum) and the special case (different projection but same datum). Moreover, the method of the transformation is selected based on the result; the accuracy of the transformed coordinates and error deriving are very important to the quality of the results and thus the reliability of the study. Using these transformations, a more consistent database is achieved, with accuracy provided by the methods of transformation. Additionally, all vagueness and conflict is wiped out since the same projection system is used for all the maps. 7

8 Πρόλογος Η παρούσα ερευνητική εργασία εκπονήθηκε στα πλαίσια της ολοκλήρωσης των προπτυχιακών σπουδών του τμήματος Μηχανικών Χωροταξίας και Ανάπτυξης, της Πολυτεχνικής Σχολής του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης. Το αντικείμενο που πραγματεύεται η παρούσα εργασία είναι τα προβολικά συστήματα που χρησιμοποιήθηκαν για την απεικόνιση του ελλαδικού χώρου από τη γέννηση της επιστήμης της χαρτογραφίας στην Ελλάδα. Για την απεικόνιση της χώρας έχουν χρησιμοποιηθεί 4 διαφορετικά προβολικά συστήματα τα οποία έχουν την ιδιότητα να απεικονίζουν με διαφορετικό τρόπο την ίδια αντικειμενική επιφάνεια. Σκοπός της εργασίας είναι η επισήμανση της σημασίας των μετασχηματισμών των προβολικών συστημάτων και τη συμβολή τους στη δημιουργία ενός ενιαίου χαρτογραφικού υποβάθρου. Εκτός από τη δημιουργία ενός ενιαίου υποβάθρου, οι μετασχηματισμού βρίσκουν εφαρμογή και σε πολεοδομικές μελέτες, όπου γίνεται χρήση διαχρονικών δεδομένων κυρίως στο στάδιο της ανάλυσης. Στο σημείο αυτό θα ήθελα να ευχαριστήσω τον επιβλέποντα καθηγητή μου, τον κ. Καϊμάρη Δημήτριο, τόσο για την καθοδήγηση και τις καίριες συμβουλές του σχετικά με την εργασία, όσο και για την υπομονή και την ψυχολογική στήριξη σε όλη τη διάρκεια της φοίτησης μου. 8

9 Εισαγωγή Ο χάρτης αποτελεί ένα από τα χρησιμότερα εργαλεία από την αρχή της ανθρωπότητας μέχρι και σήμερα. Αν και οι πρώτες χρήσεις του ήταν για στρατιωτικούς σκοπούς, σήμερα αποτελεί ένα πολύ σημαντικό κομμάτι της καθημερινότητας. Πίσω από την επιφάνεια που είναι γνωστή ως χάρτη, βρίσκεται μία ακολουθία από περίπλοκους υπολογισμούς με σκοπό την απεικόνιση της γης. Πολλοί μελετητές αντιλήφθηκαν εντελώς διαφορετικά την έννοια της γήινης επιφάνειας ώστε να τολμήσουν με τον δικό τους τρόπο να την απεικονίσουν. Με την ύπαρξη διαφορετικών προβολικών συστημάτων στο χαρτογραφικό υπόβαθρο μίας χώρας δημιουργούνται προβλήματα ανομοιογένειας και ασυνέχειας του υποβάθρου καθώς επίσης τίθεται θέμα αμφισβήτησης της ακρίβειας των προϊόντων του. Χάρη στις μελέτες από ιδρύματα και φορείς που σχετίζονται με τη χαρτογραφία υπάρχουν μέθοδοι με τις οποίες ένα προβολικό σύστημα συσχετίζεται και μετατρέπεται σε ένα διαφορετικό. Οι συγκεκριμένες μέθοδοι είναι οι μετασχηματισμοί των προβολικών συντεταγμένων των διαφορετικών προβολικών συστημάτων και βασίζονται στο γεγονός ότι οι διαφορετικές προβολές εκφράζονται με μαθηματικές εξισώσεις. Στην παρούσα εργασία, γίνεται μία προσπάθεια κατανόησης της απεικόνισης, των διαφορετικών προβολικών συστημάτων και της μεθοδολογίας μετασχηματισμού ενός προβολικού συστήματος συνήθως σε ένα πιο σύγχρονο σύστημα. Ιδιαίτερη προσοχή δόθηκε στην περίπτωση της Ελλάδας, όπου επίσης έχουν χρησιμοποιηθεί διαφορετικά προβολικά συστήματα. 9

10 Κεφάλαιο 1 ο Η απεικόνιση στην Ελλάδα Ο Χάρτης Η έννοια της απεικόνισης Προβολικά Συστήματα Χαρακτηριστικά, Διαφορές, Χρησιμότητα Ελληνικά Προβολικά Συστήματα 10

11 1.1. Ο Χάρτης Ο χάρτης αποτελεί το μέσο για τη μετάδοση γεωγραφικών πληροφοριών. Οι συγκεκριμένες πληροφορίες μπορεί να είναι οπτικές και αριθμητικές. Το χαρακτηριστικό γνώρισμα ενός χάρτη είναι ότι προβάλει μία έκταση της γήινης επιφάνειας σε σμίκρυνση. Τα αντικείμενα που προβάλει ο χάρτης είναι σχεδιασμένα υπό μία συγκεκριμένη κλίμακα, η οποία έχει τη μορφή μίας αναλογίας, όπως 1:10.000, και εκφράζει τη σχέση του μεγέθους των αντικειμένων όπως προβάλλονται στο χάρτη και του πραγματικού μεγέθους των αντικειμένων. Για παράδειγμα, όταν οι πληροφορίες ενός χάρτη προβάλλονται σε κλίμακα 1: σημαίνει πως ένα μέγεθος x στο χάρτη αντιστοιχεί στην πραγματικότητα με *x, αν το μήκος ενός δρόμου στο χάρτη είναι 10cm τότε στην πραγματικότητα θα είναι 1km. Για την παραγωγή ενός χάρτη πραγματοποιείται η χαρτογραφική διαδικασία, η οποία αποτελείται από τρεις θεμελιώδεις φάσεις, τη συλλογή των απαραίτητων δεδομένων, την επεξεργασία τους και τέλος την απόδοση τους πάνω στο τελικό προϊόν που είναι ο χάρτης. Η χαρτογραφική διαδικασία παραμένει η ίδια από την αρχαιότητα μέχρι και σήμερα, το μόνο που άλλαξε και θα συνεχίσει να αλλάζει είναι τα μέσα που χρησιμοποιούνται για την παραγωγή των χαρτών (Λιβιεράτος 1988; Αστάρας, 2007; Paul A. Longley et al, 2005). Η χαρτογραφική διαδικασία που ακολουθείται εξαρτάται από το είδος του χάρτη, δηλαδή το θέμα και το περιεχόμενο του, από τη χρήση για την οποία προορίζεται ο χάρτης και από τις ανάγκες των χρηστών τις οποίες καλείται να καλύψει. Ένα από τα σημαντικότερα χαρακτηριστικά ενός χάρτη είναι η ακρίβεια, η οποία χαρακτηρίζει τις ενέργειες της χαρτογραφικής διαδικασίας και έτσι περνά στο τελικό προϊόν που είναι ο χάρτης. Η ακρίβεια ενός χάρτη συνδέεται άμεσα με την κλίμακα στην οποία μπορούν να προβληθούν οι πληροφορίες του χάρτη. Όταν η ακρίβεια του χάρτη είναι υψηλή, τότε η κλίμακα του μεγαλώνει και υπάρχει η δυνατότητα απεικόνισης περισσότερων λεπτομερειών. Γενικότερα είναι πολύ σημαντική η γνώση της ακρίβειας, διότι βάσει 11

12 αυτής αλλάζει και η χρήση για την οποία προορίζεται ένας χάρτης (Λιβιεράτος 1988; David DiBiase 2014) Σύντομη ιστορική εξέλιξη των χαρτών Η ιστορία της χαρτογραφίας ξεκινάει σχεδόν από την εμφάνιση του ανθρώπου στη γη. Οι πρώτες αναπαραστάσεις θεωρούνται τα πετρογλυφικά σχέδια όπου ο άνθρωπος των σπηλαίων αποτύπωνε την καθημερινότητα του στους τοίχους των σπηλαίων. Σύμφωνα με πολλούς μελετητές η δημιουργία του πρώτου σχεδιαγράμματος τοποθετείται στη Μεσοποταμία, περίπου το 2500 π. Χ., όπου σε ένα κομμάτι πηλό αναπαριστάται το περίγραμμα ενός κτιρίου, το οποίο βρίσκεται πλέον στο μουσείο του Λούβρου στο Παρίσι. Περίπου χίλια χρόνια αργότερα χρονολογείται ένας από τους σημαντικότερους χάρτες, ο οποίος φαίνεται και στην εικόνα 1 (Λιβιεράτος, 1999; Barber 2006). Εικόνα 1, 1500 π. Χ. Διάγραμμα της πόλης Νιπούρ (Barber 2006). Απεικονίζεται ένα τμήμα της πόλης Νιπούρ, η οποία ήταν παλαιότερα ιερή πόλη των Σουμέριων και αργότερα των Βαβυλώνιων, στις ανατολικές όχθες του Ευφράτη. Είναι ένα ελλιπές σχεδιάγραμμα της πόλης όπου έχουν χαραχτεί με σαφήνεια γεωμετρικά σχήματα και τοπογραφικές παραστάσεις ιδιαίτερου χαρτογραφικού ενδιαφέροντος. Αξίζει να σημειωθεί πως ο χάρτης έχει σχεδιαστεί σε σταθερή κλίμακα και επικεντρώνεται στα 12

13 ουσιώδη, δηλαδή, στα τείχη της πόλης, στα ρέματα και σε κάποιες κατασκευές. Στην Αίγυπτο περίπου τον 15 ο αιώνα π. Χ. γίνεται συστηματική περιγραφή και αναπαράσταση του γεωγραφικού χώρου. Αν και δεν διασώζονται πραγματικοί χάρτες, έχουν βρεθεί σχέδια σε αρχαίους τάφους που γνωστοποιούν πως οι Αιγύπτιοι κατασκεύαζαν χάρτες ώστε να μπορούν να βρίσκουν τις ιδιοκτησίες τους μετά τις πλημμύρες του Νείλου. Ωστόσο, δεν περιορίστηκαν μόνο στην αναπαράσταση της γης, καθώς από τον 15 ο αι. π. Χ. γίνεται ταξινόμηση των περιγραφών σε κλίμακες. Υπάρχουν περιγραφές του Ουράνιου Σύμπαντος (Κοσμογραφία), της Γης (Γεωγραφία), της Αιγύπτου (Χωρογραφία) και περιγραφές του ποταμού Νείλου και των διωρύγων του (Τοπογραφία). Τον 6 ο αι. π. Χ. πάνω σε μια πήλινη πλάκα χαράχτηκε ένας χάρτης της Βαβυλώνας όπου για πρώτη φορά αναφέρονται οι τέσσερις άκρες της γης. Στη μπροστινή και στην οπίσθια όψη της πλάκας εκτός του χάρτη είναι χαραγμένο ένα επεξηγηματικό κείμενο στη σφηνοειδή γραφη. Στην εικόνα 2 βλέπουμε την πλάκα η οποία αναπαριστά την αντίληψη που είχαν οι Βαβυλώνιοι για τη Γη (Λιβιεράτος, 1999; Barber 2006). Εικόνα 2, 600π. Χ. Βαβυλωνιακός χάρτης του κόσμου (Barber 2006). Στην Αρχαία Ελλάδα, τον 7 ο αιώνα π. Χ. οι Ίωνες ξεκινούν μία νέα εποχή για τη χαρτογραφία. Μέχρι τότε η περιγραφή της γης με την αποτύπωση των οπτικών παρατηρήσεων, ουσιαστικά μία εμπειρική διαδικασία. Οι Αρχαίοι Έλληνες συνέβαλαν στην εξέλιξη της εμπειρικής διαδικασίας σε ένα μεθοδολογικό σύστημα, το οποίο άλλαξε εντελώς τα δεδομένα της χαρτογραφικής μεθόδου. Πέραν από την παρατηρητική μέθοδο 13

14 και την απομνημόνευση, συμπεριλαμβάνονται η σκέψη του παρατηρητή, όργανα μετρήσεων, και η έννοια της αναπαράστασης της Γης από μαθηματικά μοντέλα (Λιβιεράτος, 1999;). Για περίπου 8 αιώνες, δηλαδή μέχρι και τον 2 ο αιώνα μ. Χ., η Χαρτογραφία θεμελιώνεται επιστημονικά και εξοπλίζεται από τους Έλληνες με πρακτική και μεθοδολογία. Τον 2 ο αιώνα μ.χ. ο Έλληνας χαρτογράφος Πτολεμαίος (Κλαύδιος Πτολεμαίος, μ. Χ.) διακεκριμένος βιβλιοθηκάριος της Αλεξανδρινής Βιβλιοθήκης έγραψε τη Γεωγραφία (ή Γεωγραφική Υφήγησις). Ο Πτολεμαίος στηριζόμενος και αναθεωρώντας το έργο του Ίππαρχου, του Στράβωνα και του Μαρίνου του Τύριου, προσέθεσε ένα σύστημα μεσημβρινών το οποίο χρησιμοποίησε για την περιγραφή του κατοικημένου τμήματος της γης (οικουμένη). Σε αυτό το έργο συγκεντρώνει το σύνολο της χαρτογραφικής και γεωγραφικής επιστήμης της αρχαιότητας. Το μεγαλύτερο μέρος του έργου είναι η τεχνική καταγραφή των συντεταγμένων 8000 τόπων περίπου και φυσικών χαρακτηριστικών που κατατάσσονται σε ηπείρους και επαρχίες (Λιβιεράτος, 1999; Barber 2006; Robinson et al, 1953). Εικόνα 3, Παγκόσμιος χάρτης στη Γεωγραφία του Κλαύδιου Πτολεμαίου (Barber 2006). 14

15 Η Γεωγραφία του Πτολεμαίου είναι ένα μοναδικό έργο και δεν υπάρχουν αναφορές παρόμοιας δραστηριότητας για πολλούς αιώνες. Η πτώση της Ρωμαϊκής Αυτοκρατορίας και μετέπειτα η επικράτηση του χριστιανισμού επηρέασαν εξαιρετικά τη χρήση και τις παραστάσεις των χαρτών. Τα γραπτά του Πτολεμαίου χάθηκαν από τον Ευρωπαϊκό κόσμο για τουλάχοστον 1000 χρόνια. Κατά τη διάρκεια του Μεσαίωνα και οι χάρτες δεν βασίζονταν στην παρατήρηση και τη λογική, όπως παλαιότερα, αλλά αποτελούσαν μέσα προπαγάνδας για τη διατήρηση της επιρροής του χριστιανισμού και την απεικόνιση των βιβλικών περασμάτων (Λιβιεράτος, 1999; Barber 2006). Εικόνα 4, 1300 μ. Χ., Ο παγκόσμιος χάρτης του Χέρεφορντ, όπου φαίνεται ο βαθμός που έχει παρεκκλίνει η χαρτογραφία από την εποχή του Πτολεμαίου τα τελευταία 1000 χρόνια. Η ανατολή βρίσκεται στην κορυφή και η Ιερουσαλήμ στο κέντρο (Barber 2006). Το επίκεντρο των περισσότερων χαρτών ήταν η Ιερουσαλήμ και η άρνηση προς της κλασσικές γραφές περί του κόσμου και του σύμπαντος οδήγησε στην ανάπτυξη της ιδέας ότι η γη είναι επίπεδη. Μέχρι την πρώτη χιλιετία ο κλαδος της χαρτογραφίας και της γεωγραφίας θα παραμείνει στάσιμος και θα χάσει το επιστημονικό του στοιχείο. Εν τω μεταξύ, έξω από το χριστιανικό κόσμο, την ίδια περίοδο, οι Άραβες διαφύλαξαν τα γραπτά του Πτολεμαίου, τα μετέφρασαν και πραγματοποίησαν αρκετές προσπάθειες για να μετρήσουν το μέγεθος της γης τον 9 ο αιώνα μ. Χ. Ταυτόχρονα αναπτύσσεται έντονα το 15

16 ενδιαφέρον για μέρη που δεν έχουν εξερευνηθεί μέχρι τότε και επομένως ακολουθεί η διάδοση των πορτολάνων (ναυτικοί χάρτες) (Λιβιεράτος, 1999; Barber 2006; Robinson et al, 1953). Εικόνα 5, 1325 μ. Χ., Πορτολάνος των ατλαντικών χαρτών της Ευρώπης και της Ευρώπης (Barber 2006). Εικόνα 6, 1543, Πορτολάνος της Ανατολικής Μεσογείου (Robinson et al, 1953). Σκοπός ενός ναυτικού χάρτη ήταν η πρακτική χρήση του ώστε να διευκολύνει ένα ταξίδι. Επομένως χαρακτηριστικό τους ήταν η απεικόνιση της ακτογραμμής, των επικίνδυνων σημείων της θάλασσας και των λιμανιών. Ένα από τα πιο σημαντικά γεγονότα στην ιστορία της χαρτογραφίας ήταν η ξαφνική εμφάνιση τον 13 ο αιώνα των ναυτικών διαγραμμάτων, που αποτελούσαν αρκετά ακριβείς χάρτες. Η μεσαιωνική εποχή για τη χαρτογραφία βρήκε το τέλος της κατά τη διάρκεια του 15ου αιώνα (Barber 2006; Robinson et al, 1953). 16

17 Καθοριστικά γεγονότα την Εποχή των Ανακαλύψεων ήταν τα μνημειώδη επιτεύγματα του Χριστόφορου Κολόμβου, του Βάσκο ντε Γκάμα, του Τζον Κάμποτ, του Μαγκελάνου και άλλων, στο τέλος του 15 ου αιώνα έως τις αρχές του 16 ου. Ο 15 ος Εικόνα 7, 1500, Παγκόσμιος χάρτης σε μορφή πορτολάνου απεικονίζει τις ανακαλύψεις των μεγάλων εξερευνητών (Barber 2006). αιώνας είναι πολύ σημαντικός για την εξέλιξη της χαρτογραφίας, καθότι τότε γίνεται και πάλι γνωστή στη Δύση η Γεωγραφία του Πτολεμαίου. Σχεδόν 1500 χρόνια αργότερα από την κλασσική αρχαιότητα, επανέρχονται οι έννοιες της επιστημονικής μεθόδου και της ακρίβειας. Επιπλέον, η τεχνολογία της τύπωσης διευκόλυνε κατά πολύ την παραγωγή των χαρτών, οι οποίοι μέχρι τότε ήταν σχεδιασμένοι στο χέρι (Barber 2006). Την ίδια περίοδο αναπτύσσεται ενδιαφέρον και για την απεικόνιση των πόλεων. Αρχικά η απεικόνιση των πόλεων γινόταν από εικαστικό ενδιαφέρον από μέρος εύπορων οικογενειών, με αποτέλεσμα να έχουμε τη δημιουργία των πρώτων πολεοδομικών χαρτών. Η Γαλλική Ακαδημία Επιστημών δραστηριοποιούνταν πολύ έντονα στον κλάδο της χαρτογραφίας, αναζητώντας την ακρίβεια στους χάρτες και στις μετρήσεις με τη νέα τεχνική του τριγωνισμού. Οι Γάλλοι μέσα στον 17 ο και στον 18 ο αιώνα κατάφεραν να 17

18 πετυχαίνουν όλο και υψηλότερες ακρίβεις και να εισάγουν μια λεπτομερή τοπογραφική καταμέτρηση της χώρας τους. Σύντομα ιδρύονται και άλλες εξαιρετικές εθνικές τοπογραφικές υπηρεσίες στην Ευρώπη, όπως της Αγγλίας το 1791 (Barber 2006; Robinson et al, 1953). Εικόνα 8,, 1756, Τμήμα του Παρισιού που βρίσκεται σε φύλλο χάρτη της πρώτης τοπογραφικής υπηρεσίας στη Γαλλία. Ο χάρτης είναι γνωστός και ως Carte de Cassini (Barber 2006). Όσο η επιστήμη της χαρτογραφίας και τα προϊόντα της γίνονταν όλο και πιο δημοφιλή, οι προσδοκίες για το τελικό αποτέλεσμα γίνονταν πιο απαιτητικές ως προς την απόδοση της επιφάνειας της γης. Γι αυτό το λόγο έρχονται στο φως τεχνολογίες όπως η γραμμοσκίαση και οι ισοϋψεις καμπύλες. Οι περισσότερες χώρες πριν την αρχή του 19 ου αιώνα είχαν ένα δικό τους σύστημα μέτρησης αποστάσεων, γεγονός που επέφερε δυδκολίες στην ανταλλαγή πληροφοριών, εφόσον δεν ήταν γνωστές οι σχέσεις μεταξύ των διαφορετικών μονάδων. Μέχρι τις αρχές του 19 ου αιώνα όλος ο κόσμος εκτός από μερικές χώρες συμπεριλαμβανομένων και των Ηνωμένων Πολιτειών έχουν υιοθετήσει το μετρικό σύστημα (metric system). Μέσα στο δεύτερο μισό του 19 ου αιώνα ένα μεγάλο τμήμα της Ευρώπης έχει καλυφθεί από τοπογραφικούς χάρτες (Barber 2006; Robinson et al, 1953). Μέχρι τον 18 ο αιώνα οι χάρτες απεικόνιζαν κυρίως τοποθεσίες, ποτάμια, ακτές και σύνορα. Ξεκινώντας δειλά στα τέλη του 17 ου αιώνα άρχισε εμφανίζεται ένα είδος χάρτη, ακόμα πρόχειρος στη δομή του, που περιελάμβανε κάποιες επιπλέον χρήσιμες πληροφορίες, ο θεματικός χάρτης. Ωστόσο, η θεματική χαρτογραφία έπρεπε να 18

19 περιμένει τη διεύρυνση της επιστημονικής έρευνας και την επανηλημένη μελέτη από επιστήμονες και από το σύνολο των ιδρυμάτων της επιστημονικής κοινότητας μέχρι τον 19 ο αιώνα (Barber 2006; Robinson et al, 1953). Εικόνα 9, Ένα είδος πρώιμου θεματικού χάρτη που περιγράφει την ποικιλία των χρήσεων γης από το δομημένο κέντρο έως τα περίχωρα του Λονδίνου (Barber 2006). Εικόνα 10, 1914, χάρτης της βρετανικής Χαρτογραφικής Υπηρεσίας. Αποτελεί έναν από τους πιο περίτεχνους χάρτες απεικόνισης ανάγλυφου (Barber 2006). Πολλοί παράγοντες βοήθησαν στην επιτάχυνση της εξέλιξης της χαρτογραφίας κατά τη διάρκεια του 19 ου αιώνα. Μία νέα τεχνική η λιθογραφία, η ανακάλυψη της φωτογραφίας, η εμφάνιση της έγχωμης εκτύπωσης, η έναρξη της στατιστικής αποτέλεσαν μερικούς βοηθητικούς παράγοντες. Με την αρχή του 20 ου αιώνα η δίψα για την κατανόηση της γης είχε οδηγήσει σε αξιοσημείωτα άλματα σε όλες τις πτυχές της χαρτογραφίας. Τότε είναι η περίοδος που ή χαρτογραφία προόδευσε πιο πολύ από οποιαδήποτε άλλη περίοδο της ιστορίας. Ο αριθμός των χαρτών που κατασκευάστηκαν εκείνη την εποχή είναι ο μεγαλύτερος σε σχέση με την παραγωγή όλων των προηγούμενων εποχών, ακόμη και αν αφαιρούσαμε τα εκατομμύρια που κατασκευάστηκαν για στρατιωτικούς σκοπούς. Επιπλέον, η εμφάνιση του αεροπλάνου ήταν σταθμός για την πορεία της χαρτογραφία, καθότι έφερε στην επιφάνεια την φωτογραμμετρία, δηλαδή την παραγωγή χαρτών από 19

20 φωτογραφίες. Η φωτογραμμετρία οδήγησε και σε χάρτες μικρότερης κλίμακας οι οποίοι απεικόνιζαν μεγαλύτερες εκτάσεις, που αποτέλεσαι έναν πρόδρομο της επιστήμης της χωροταξίας (εικόνα 11) (Barber 2006; Robinson et al, 1953). Εικόνα 11, 1943, Ο χάρτης αυτός απεικονίζει τις χρήσεις γης στη βρετανική ύπαιθρο, ένα χρήσιμο εργαλείο για τη χωροταξία, για τον περιφερειακό σχεδιασμό (Barber 2006). Καθόλη τη διάρκεια της ιστορίας της χαρτογραφίας οι περισσότεροι χάρτες κατασκευάστηκαν ως επί το πλήστον για στρατιωτική χρήση και για τη διευκόλυνση των ταξιδιών. Με αυτόν το σκοπό σχεδιάστηκε και ο πρώτος χάρτης σε πλάγια μερκατορική προβολή (εικόνα 12), και μάλιστα για να βοηθά τους πιλότους να πετούν σε ευθεία γραμμή. 20

21 Εικόνα 12, 1947, ο πρώτος χάρτης σχεδιασμένος σε πλάγια μερκατορική προβολή (Barber 2006). Στη συνέχεια το ενδιαφέρον για το διάστημα και η ανάπτυξη της τεχνολογίας των δορυφόρων επηρέασαν τη χαρτογραφία παρόμοια. Οι εικόνες της γης που λαμβάνονται από τους δορυφόρους ανοίγουν ένα ευρύτατο πεδίο προς χαρτογράφηση και ανάλυση. Το κυριότερο είναι πως οι πληροφορίες που λαμβάνονται είναι πολύ υψηλής ακρίβειας Όπως για παράδειγμα στην εικόνα 13 φαίνεται η διαχρονική αποτύπωση των καθιζήσεων και των εξάρσεων. Εικόνα 13, Πολλαπλή δορυφορική εικόνα, από τους Ευρωπαϊκούς Δορυφόρους Ραδιοεντοπισμού (Barber 2006). 21

22 Επιπλέον, με την ένταξη των ηλεκτρονικών υπολογιστών στην επιστήμη της χαρτογραφίας η παραγωγή των χαρτών μειώνεται χρονικά συγκρίνοντας με την παραγωγή των χαρτών πριν από μερικές δεκαετίες και μπορεί να πραγματοποιηθεί χωρίς να είναι απαραίτητη η περίπλοκη τεχνογνωσία. Τέλος, πρόσφατα εφαρμόζονται τα Συστήματα Γεωγραφικών Πληροφοριών, τα οποία αποτελούν βάσεις δεδομένων για χαρτογραφικά δεδομένα, στατιστικά στοιχεία και πληροφορίες που μπορούν να συνδυαστούν για την παραγωγή χαρτών για οποιονδήποτε σκοπο (Barber 2006; Robinson et al, 1953) Απεικόνιση Προβολή Ένας χάρτης μπορεί να αποτελέσει ένα πολύ χρήσιμο εργαλείο με σκοπό την επίλυση των προβλημάτων που αντιμετωπίζονται κατά την εκπόνηση οποιωνδήποτε εργασιών σχετικών με τον γεωγραφικό χώρο. Μία από αυτές τις εργασίες είναι και η μελέτη του χώρου με σκοπό την μελλοντική αξιοποίησή του. διαχρονική Ο χάρτης αναπαριστά ένα κομμάτι ή ακόμα και ολόκληρη την επιφάνεια της γης, υπό μία ορισμένη κλίμακα (σμίκρυνση του γεωγραφικού χώρου), μία διαδικασία που ονομάζεται απεικόνιση ή προβολή. Ο χάρτης μπορεί να είναι αναλογικός, δηλαδή η γήινη επιφάνεια να προβάλλεται τυπωμένη σε ένα κομμάτι χαρτιού, ή ψηφιακός, δηλαδή η επιφάνεια προβάλλεται ηλεκτρονικά στην οθόνη ενός υπολογιστή, σε κάθε περίπτωση η δισδιάστατη επιφάνεια αποτελεί το προβολικό επίπεδο. Για την απόδοση της τρίτης διάστασης πρέπει να συμπεριλαμβάνονται και οι ισοϋψείς καμπύλες (Φωτίου, 2007; Φωτίου και Λιβιεράτος, 2000). Όσον αφορά την μαθηματική πλευρά της απεικόνισης αποτελεί μία αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία μεταξύ των σημείων της σφαίρας ή του ελλειψοειδούς και των σημείων της αναπτυκτής επιφάνειας, εφόσον κάθε σημείο του ελλειψοειδούς αντιστοιχεί σε ένα και μόνο σημείο του επιπέδου και αντίστροφα. Το σύστημα συντεταγμένων που χρησιμοποιείται κατά κόρον για τη σφαίρα ή το ελλειψοειδές είναι το σύστημα 22

23 γεωδαιτικών συντεταγμένων (λ, φ) ενώ για το επίπεδο είναι καταλληλότερο το καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων (x, y). Επομένως, η απεικόνιση αποτελεί έναν μαθηματικό μετασχηματισμό μεταξύ των γεωδαιτικών και καρτεσιανών συντεταγμένων, ο οποίος εκφράζεται ως εξής: x = f1 (λ, φ), λ = g1 (x, y), y = f2 (λ, φ) ευθείες εξισώσεις απεικόνισης φ = g2 (x, y) αντίστροφες εξισώσεις απεικόνισης Τα σημεία του προβολικού επιπέδου επαληθεύονται από μία εξίσωση 2 ου βαθμού, και για αυτό το λόγο η επιφάνεια ονομάζεται 2 ου βαθμού. Για την απεικόνιση του τρισδιάστατου κόσμου σε μία επιφάνεια 2 ου βαθμού χρησιμοποιείται μία αναπτυκτή επιφάνεια, και από τις καλύτερες επιλογές αποτελούν, ένας κύλινδρος, ένας κώνος ή ένα επίπεδο (εικόνα 14). Χάρη στην ιδιότητά τους να μπορούν να «ανοίξουν»/ αναπτυχθούν κατάλληλα είναι δυνατόν να αποδοθεί μία εικόνα με την ελάχιστη αλλοίωση (Φωτίου, 2007; Φωτίου και Λιβιεράτος, 2000). Πιο παραστατικά, το προβολικό επίπεδο λειτουργεί ως ένα αυτοκόλλητο που εφαρμόζει στην σφαιρική επιφάνεια και «ξεκολλώντας» το λαμβάνονται και τα σημεία που πρέπει να προβληθούν. Εικόνα 14 Είδη αναπτυκτών επιφανειών (URL1). 23

24 Εκτός από το είδος της αναπτυκτής επιφάνειας, κατέχει καθοριστικό ρόλο για την απεικόνιση και ο προσανατολισμός της αναπτυκτής επιφάνειας, δηλαδή μία απεικόνιση μπορεί να είναι ορθή, εγκάρσια ή πλάγια (εικόνα 15). Εικόνα 15, Προσανατολισμός αναπτυκτής επιφάνειας (URL2). Ωστόσο, μία σφαιρική επιφάνεια, όπως η γήινη, χαρακτηρίζεται ως μη αναπτυκτή, επομένως, κατά την αναπαράστασή της πραγματοποιούνται παραμορφώσεις ορισμένων ή και όλων των γεωμετρικών μεγεθών της. Μάλιστα, οι παραμορφώσεις αυξάνονται ανάλογα με το μέγεθος της επιφάνειας που είναι επιθυμητό να απεικονιστεί. Επομένως, όσο μεγαλύτερη είναι η επιφάνεια της γης προς απεικόνιση τόσο περισσότερες παραμορφώσεις δημιουργούνται στο προβολικό επίπεδο. Το παραπάνω μπορεί να γίνει αντιληπτό χρησιμοποιώντας ως εικόνα μία διαφανή υδρόγειο σφαίρα με μία φωτεινή πηγή στο εσωτερικό της, η οποία της δίνει τη δυνατότητα να προβάλει το κάθε σημείο της σε μία λευκή επιφάνεια (προβολικό επίπεδο). Όσο μεγαλύτερη επιφάνεια της σφαίρας απεικονιστεί στο προβολικό επίπεδο, παρατηρείται ότι τα αντικείμενα της σφαίρας παραμορφώνονται όλο και περισσότερο (εικόνα 16). 24

25 Εικόνα 16, Παράδειγμα παραμόρφωσης απεικόνισης μη αναπτυκτής επιφάνειας (URL3). Τα μεγέθη που επηρεάζουν οι παραμορφώσεις είναι κυρίως οι γωνίες (σχήματα), τα εμβαδά, τα μήκη και οι διευθύνεις. Ως εκ τούτου, οι παραμορφώσεις αποτελούν έναν πολύ σημαντικό κριτήριο για την επιλογή του είδους της απεικόνισης. Χάρη στην απλότητα της μορφής του προβολικού επιπέδου μπορούν να διατηρηθούν στο ελάχιστο οι παραμορφώσεις ενός συγκεκριμένου μεγέθους. Επομένως, αναλόγως το σκοπό της απεικόνισης επιλέγεται το καταλληλότερο είδος απεικόνισης, ως προς τις παραμορφώσεις, οι οποίες κατατάσσονται στις εξής: σύμμορφες ή ισογώνιες, διατήρηση της ομοιότητας των σχημάτων ή των γωνιών ισοδύναμες ή ισεμβαδικές, διατήρηση του εμβαδού ισαπέχουσες ή ισομετρικές, διατήρηση των μηκών ορισμένων γραμμών αζιμουθιακές, διατήρηση ορισμένων διευθύνσεων Επιπλέον, η απεικόνιση διαφέρει εάν η αντικειμενική επιφάνεια είναι σφαίρα και εάν είναι ελλειψοειδές, εφόσον στην πρώτη περίπτωση μελετώνται χάρτες μικρής κλίμακας, 25

26 δηλαδή από 1: ή και μικρότερη, δεν απαιτείται υψηλή ακρίβεια και η απεικόνιση ονομάζεται γεωγραφική, ενώ στη δεύτερη περίπτωση μελετώνται χάρτες μεγαλύτερης κλίμακας και υψηλής απεικόνισης και αναφερόμαστε σε μία γεωδαιτική απεικόνιση. Τα διαφορετικά είδη απεικονίσεων εξυπηρετούν και διαφορετικές ανάγκες, αναλόγως την εκάστοτε περίπτωση, παρ όλα αυτά, οι απεικονίσεις που προορίζονται για την παραγωγή χαρτών ονομάζονται χαρτογραφικές απεικονίσεις. Η μεθοδική διαδικασία αναπαράστασης της επιφάνειας της γης ή του ελλειψοειδούς και των συντεταγμένων σε μία επιφάνεια προβολής, που μόλις προηγήθηκε, ονομάζεται προβολικό σύστημα (Φωτίου, 2007; Φωτίου και Λιβιεράτος, 2000). Συνοψίζοντας τα παραπάνω, το είδος της απεικόνισης επιλέγεται εξ αρχής με βάρη ορισμένα κριτήρια τα οποία αφορούν το μέγεθος και το είδος των παραμορφώσεων, την έκταση και τη θέση της γεωγραφικής περιοχής. Κάθε χώρα συνεκτιμά τα στοιχεία για την επιλογή της προβολής, καθώς και της χαρτογραφικές και γεωγραφικές της ανάγκες, και θέτει σε εφαρμογή την καταλληλότερη με βάση το εθνικό γεωδαιτικό datum. Στη συνέχεια ακολουθεί ο πίνακας 1 στον οποίο συγκεντρώνονται τα κριτήρια για την επιλογή της απεικόνισης και τα είδη των απεικονίσεων που τους αντιστοιχούν. 26

27 Πίνακας 1, Είδη απεικονίσεων με βάση ορισμένα κριτήρια. Κριτήριο επιλογής Είδος αναπτυκτής επιφάνειας Θέση αναπτυκτής επιφάνειας Παραμορφώσεις Είδος Κυλινδρική Κωνική Επίπεδη Ορθή Εγκάρσια Πολική Πλάγια Σύμμορφες ή ισογώνιες Ισοδύναμες ή ισεμβαδικές Ισαπέχουσες ή ισομετρικές Αζιμουθιακές Ορισμένες απεικονίσεις δεν έχουν αποκλειστικά ένα από τα παραπάνω χαρακτηριστικά, όπως για παράδειγμα μία απεικόνιση μπορεί να ελαχιστοποιεί ταυτόχρονα τις παραμορφώσεις των σχημάτων αλλά και των εμβαδών. Οι ονομασίες τέτοιων απεικονίσεων σχετίζονται με τα χαρακτηριστικά που τις διακρίνουν και με το όνομα του εφευρέτη τους, όπως είναι η πλάγια ισαπέχουσα αζιμουθιακή, η ορθή κυλινδρική Μερκατορική και η απεικόνιση Gauss Krüger. Επιπλέον, όταν μία χώρα επιλέγει να απεικονίσει μία έκταση που έχει τόσο μεγάλες διαστάσεις, με αποτέλεσμα πολύ μεγάλες παραμορφώσεις, η συνολική έκταση πρέπει να χωριστεί σε επιμέρους τμήματα με ένα συστηματικό τρόπο (διανομή) και στη συνέχεια η απεικόνιση γίνεται μεμονωμένα για κάθε τμήμα της περιοχής μέχρι να καλυφθεί ολόκληρη η επιθυμητή έκταση. Ως εκ τούτου το κάθε ξεχωριστό τμήμα έχει και διαφορετικό σύστημα συντεταγμένων, γεγονός που συνήθως οδηγεί στο πρόβλημα μετασχηματισμού των προβολικών συντεταγμένων στα όρια των επιμέρους τμημάτων που έχουν διαφορετικό προβολικό σύστημα (Φωτίου, 2007; Φωτίου και Λιβιεράτος, 2000; Robinson et al, 1953). 27

28 1.4. Ελληνικά Προβολικά Συστήματα Πρόδρομη περίοδος Η έναρξη της εφαρμογής της σύγχρονης χαρτογραφίας στην Ελλάδα χρονολογείται το Για τη διαχείριση του γεωγραφικού χώρου του τότε νεοσύστατου Ελληνικού Βασιλείου ήταν αναγκαία η μέτρηση της έκτασης του. Ωστόσο, δεν υπήρχαν οι απαραίτητες υποδομές και η τεχνογνωσία για να πραγματοποιηθεί το συγκεκριμένο έργο. Έτσι, ανέλαβε την υλοποίηση του εγχειρήματος η Γαλλική Αποστολή με επιβλέποντα τον στρατηγό Nicolas Joseph Maison. Τα αποτελέσματα των εργασιών της Γαλλικής Αποστολής εκδόθηκαν το 1832 σε μια σειρά 6 φύλλων χάρτη κλίμακας 1: , που απεικονίζουν την περιοχή της Πελοποννήσου, το νότιο τμήμα της Στερεάς Ελλάδας και τα γύρω νησιά. Οι εργασίες της Γαλλικής Αποστολής συνεχίστηκαν την περίοδο χαρτογραφώντας την Εύβοια, την Αττική, τη Βοιωτία και τη Φωκίδα. Το 1852 εκδόθηκε ο «Χάρτης της Ελλάδος» που απεικόνιζε το Ελληνικό Βασίλειο σε 20 φύλλα χάρτη κλίμακας 1: Παρά τις τεχνολογικές δυνατότητες της εποχής, οι γεωδαιτικές και χαρτογραφικές εργασίες της Γαλλικής Αποστολής δεν είχαν ικανοποιητική ακρίβεια και ποιότητα. Έτσι, τα χαρτογραφικά προϊόντα δεν μπορούσαν να καλύψουν τις άμεσες ανάγκες για την κατασκευή σύγχρονων υποδομών. Επιπλέον, είναι πολύ σημαντικό ότι η Γαλλική Αποστολή παρέμεινε μόνο στη δημιουργία ενός τριγωνομετρικού δικτύου που εκτείνονταν στο σύνολο της χώρας και δεν συνέχισε στην θεσμοθέτηση ενός κρατικού συστήματος γεωγραφικής αναφοράς και στη συνέχεια ενός κρατικού προβολικού συστήματος. Το 1889 ο πρωθυπουργός Χαρίλαος Τρικούπης συγκρότησε το Γεωδαιτικό Απόσπασμα με σκοπό τη χαρτογράφηση του ελληνικού κράτους. Το Γεωδαιτικό Απόσπασμα αποτελούνταν από έλληνες και αυστριακούς μηχανικούς αξιωματικούς με διευθύνοντα τον αντισυνταγματάρχη Heinrich Hartl. Το Γεωδαιτικό Απόσπασμα έλαβε δράση στη διάρκεια μίας εξαετίας, , όπου πραγματοποιήθηκαν εργασίες τριγωνισμού για την έκταση ολόκληρης της χώρας. Για την τοπογραφική αποτύπωση της χώρας και την σύνταξη τοπογραφικού χάρτη ιδρύθηκε το Τοπογραφικό Τμήμα του Αποσπάσματος, 28

29 όπου σκοπός του ήταν η ολοκλήρωση του συγκεκριμένου έργου. Το Φεβρουάριο του 1897 διακόπηκαν οι εργασίες του Γεωδαιτικού Αποσπάσματος και ο Hartl επέστρεψε στην Αυστρία. Η σημαντικότερη συνεισφορά του Hartl στη διάρκεια της δράσης του στο Γεωδαιτικό Απόσπασμα ήταν η ίδρυση του επίσημου κρατικού συστήματος γεωγραφικής αναφοράς και κατ επέκταση του κρατικού προβολικού συστήματος. Ο Hartl επέλεξε το κρατικό σύστημα αναφοράς να εφαρμόζεται στο ελλειψοειδές Bessel 1841, εφόσον θεώρησε ότι ήταν κατάλληλο για τοπογραφικές χαρτογραφήσεις για την Ελλάδα και είχε ευρεία εφαρμογή σε πολλές κεντροευρωπαϊκές χώρες. Ως προβολικό σύστημα ο Hartl σχεδίασε ένα σύστημα πολυκεντρικής προβολής, που βασίστηκε στην προβολή του Soldner, και πρόκειται για μια εγκάρσια ισαπέχουσα κυλινδρική απεικόνιση (Νάκος, 2010) Σύγχρονα Προβολικά Συστήματα Οι απεικονίσεις που έχουν χρησιμοποιηθεί για την σύγχρονη χαρτογράφηση του ελληνικού χώρου είναι οι εξής (Φωτίου, 2007; Φωτίου και Λιβιεράτος, 2000): «Η πλάγια ισαπέχουσα αζιμουθιακή απεικόνιση Hatt, με το παλαιό ελληνικό datum ή Bessel από την έναρξη σχεδόν των γεωδαιτικών και τοπογραφικών εργασιών το 1926 μέχρι και τη δεκαετία Η Παγκόσμια Εγκάρσια Μερκατορική απεικόνιση ή απεικόνιση UTM (Universal Transverse Mercator), με το Ευρωπαϊκό Datum (ED50) και μετά το τέλος του β παγκοσμίου πολέμου, κυρίως για στρατιωτική χρήση. Η Εγκάρσια Μερκατορική απεικόνιση των 3ο ή απεικόνιση TM3o, με το παλαιό ελληνικό datum και κατά τη δεκαετία Η Εγκάρσια Μερκατορική απεικόνιση μίας ζώνης για όλη την Ελλάδα ή αλλιώς η απεικόνιση TM87 η οποία ισχύει από το 1990 μέχρι και σήμερα» Όπως παρατηρείται με εξαίρεση την Hatt, η οποία είναι μια πλάγια ισαπέχουσα αζιμουθιακή απεικόνιση, όλες οι υπόλοιπες προβολές είναι παραπλήσιες της Εγκάρσιας Μερκατορικής απεικόνισης, με ορισμένα στοιχεία να τις διαφοροποιούν. 29

30 Η (σύμμορφη) Εγκάρσια Μερκατορική απεικόνιση, γνωστή και ως απεικόνιση Gauss Krüger, είναι η πιο συχνά χρησιμοποιημένη στην παγκόσμια χαρτογραφία, διότι συγκρινόμενη με άλλες προβολές παρουσιάζει τα παρακάτω προτερήματα: Η συμμορφία. Η απεικόνιση έχει την ιδιότητα να διατηρεί σταθερή την ομοιότητα των σχημάτων που αναπαριστά. Ο συντελεστής κλίμακας σημείου. Το συγκεκριμένο μέγεθος αποτελεί μία έννοια η οποία συμβολίζεται με m και είναι σε κάθε σημείο ο λόγος του στοιχειώδους μήκους στο προβολικό επίπεδο προς το στοιχειώδες μήκος στο ελλειψοειδές. Ο συντελεστής m στις σύμμορφες απεικονίσεις δεν εξαρτάται από την διεύθυνση αλλά μόνο από τη θέση του σημείου (συντεταγμένες). Επομένως, υπάρχει μία ομαλή μεταβολή της κλίμακας γύρω από κάθε σημείο μίας σύμμορφης προβολής. Εύκολοι μαθηματικοί υπολογισμοί τόσο για την κλίμακα της απεικόνισης όσο και για τις αναγωγές των γεωμετρικών ποσοτήτων (Φωτίου, 2007; Φωτίου και Λιβιεράτος, 2000). Οι απεικονίσεις Hatt, TM3 o και TM87 έχουν χρησιμοποιηθεί και χρησιμοποιούνται από τις ελληνικές πολιτικές υπηρεσίες. Εξαίρεση αποτελεί η προβολή UTM η οποία χρησιμοποιείται από τη Γεωγραφική Υπηρεσία Στρατού (ΓΥΣ) Απεικόνιση Hatt Η απεικόνιση Hatt χρησιμοποιούταν σχεδόν από την έναρξη των πρώτων χαρτογραφικών εργασιών στην Ελλάδα, η οποία υπολογίζεται να είναι το 1926, μέχρι και την δεκαετία του 90, κυρίως από την Τοπογραφική Υπηρεσία του Υπουργείου Γεωργίας αλλά και από τη ΓΥΣ. Επομένως, υπάρχει ένα μεγάλο υπόβαθρο χαρτών της Ελλάδας σε προβολή Hatt. Αποτελεί μία πλάγια ισαπέχουσα αζιμουθιακή απεικόνιση, δηλαδή την χαρακτηρίζει η διατήρηση ορισμένων αποστάσεων και ορισμένων κατευθύνσεων. Συγκεκριμένα ορίζεται ως εξής (Φωτίου, 2007): 30

31 Θεωρούμε το σημείο Ο (εικόνα 17) το κέντρο της αναπτυκτής επιφάνειας και επομένως, του προβολικού επιπέδου, στο οποίο εφάπτεται η αναπτυκτή επιφάνεια και η επιφάνεια του ελλειψοειδούς. Οι συντεταγμένες του Ο στο ελλειψοειδές είναι φ ο και λ ο ενώ στο προβολικό επίπεδο αποτελεί την αρχή του συστήματος των προβολικών συντεταγμένων με x = 0 και y = 0. Επιπλέον, ο άξονας των τεταγμένων y αποτελεί την εφαπτομένη του μεσημβρινού που διέρχεται από το Ο με θετική φορά προς το Βορρά, ενώ ο άξονας των τετμημένων x αποτελεί την κάθετη στον άξονα y και έχει θετική φορά προς τα ανατολικά. Εικόνα 17, Σχηματοποίηση της απεικόνισης Hatt (Φωτίου 2007 και ιδία επεξεργασία). 31

32 Στην εικόνα 17 ένα τυχαίο σημείο Τ, με συντεταγμένες φ και λ, απόσταση από το κέντρο S και γεωδαιτικό αζιμούθιο α με αναφορά το κέντρο Ο, απεικονίζεται στο προβολικό επίπεδο στο σημείο Τ με συντεταγμένες x και y, απόσταση d από το κέντρο Ο και γωνία διεύθυνσης t. Στο προβολικό επίπεδο ισχύουν οι εξής σχέσεις (Φωτίου, 2007): S = d και t = α Και με την επίλυση απλών τριγωνομετρικών εξισώσεων έχουν με τις εξής ισχύουσες σχέσεις για τις προβολικές συντεταγμένες του σημείου Τ : x = d sin t = S sin α και y = d cos t = S cos α Όταν ισχύουν οι παραπάνω σχέσεις για κάθε σημείο της απεικόνισης Hatt, γίνεται αντιληπτό ότι αποτελεί μία πλάγια (λόγω της πλάγιας θέσης της αναπτυκτής επιφάνειας στο ελλειψοειδές), ισαπέχουσα (εφόσον διατηρούνται οι αποστάσεις των μηκών που διέρχονται από το κέντρο των προβολικών συντεταγμένων) και αζιμουθιακή (εφόσον διατηρούνται τα αζιμούθια των γραμμών, οι οποίες διέρχονται από το κέντρο των προβολικών συντεταγμένων). Για τις υπόλοιπες γραμμές που δεν διέρχονται από το κέντρο δεν ισχύουν οι παραπάνω ιδιότητες της προβολής Hatt και οι γραμμές προβάλλονται ως καμπύλες (Φωτίου, 2007). Ένα ακόμα χαρακτηριστικό της απεικόνισης Hatt είναι οι παραμορφώσεις της, για τις οποίες ισχύει το εξής, ότι αυξάνονται κατά την απομάκρυνση από το κέντρο της προβολής. Σε μικρή απόσταση από το κέντρο οι παραμορφώσεις των μεγεθών είναι σχεδόν αμελητέες, και σε περιπτώσεις τοπογραφικής κλίμακας υπάρχει σχεδόν συμμορφία. Υπολογίζεται ότι η απεικόνιση Hatt είναι ικανοποιητική για αποστάσεις δεκάδων χιλιομέτρων από το κέντρο και για τα ελληνικά δεδομένα η απόσταση αυτή περιορίζεται στα 40 χιλιόμετρα (Φωτίου, 2007; Snyder, 1992). Ωστόσο, σε περιπτώσεις απεικόνισης μεγαλύτερων εκτάσεων χρησιμοποιούνται περισσότερα από ένα κέντρα με σκοπό την ελαχιστοποίηση των παραμορφώσεων εξαιτίας της μεγάλης έκτασης. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα να αντιμετωπίζονται προβλήματα πρακτικότητας, εφόσον κάθε διαφορετικό κέντρο αποτελεί ένα 32

33 διαφορετικό προβολικό σύστημα, επομένως να πρέπει να πραγματοποιούνται μετασχηματισμοί μεταξύ των προβολικών συστημάτων, γεγονός που περιπλέκει τη διαδικασία της προβολής. Το συγκεκριμένο φαινόμενο παρατηρείται εντονότερα στα όρια των διαφορετικών προβολικών συστημάτων (Snyder, 1992). Για την εφαρμογή της απεικόνισης Hatt χρησιμοποιήθηκε το παλαιό ελληνικό datum και το ελλειψοειδές Bessel. Για την απεικόνιση μίας μεγάλης έκτασης όπως η Ελλάδα χρησιμοποιούνται κέντρα ή φύλλα Hatt τα οποία κατανέμονται κατά ένα λογικό τρόπο ώστε να καλυφθεί όλη η έκταση της χώρας. Τα φύλλα χαρτών που χρειάζονται για την απεικόνιση της έκτασης της χώρας είναι 130 φύλλα. Αυτή η διαδικασία ονομάζεται διανομή και έχει ως εξής στην Ελλάδα (Φωτίου και Λιβιεράτος, 2000): «ο ελλαδικός γεωγραφικός χώρος διαιρείται σε ελλειψοειδή τραπέζια διαστάσεων 30 x30. Η διαίρεση είναι ως εξής: οι οριακοί μεσημβρινοί και παράλληλοι ορίζονται ανά ακέραιες και μισές μοίρες. Ο μηδενικός μεσημβρινός διέρχεται από το αστεροσκοπείο των Αθηνών και ανά 30 ανατολικά (θετικές τιμές) και 30 δυτικά (αρνητικές τιμές) διέρχονται οι οριακοί μεσημβρινοί των φύλλων Hatt. Οι οριακοί μεσημβρινοί δημιουργούν ένα εύρος 10 ο 30 από λ=-4 ο 30 έως λ=+6 ο. Για τους παράλληλους δεν έχουμε αρνητικές τιμές εφόσον ξεκινάμε από το νοτιότερο παράλληλο (φ = 34 ο ) και ανά 30 προχωρούμε προς Βορρά (μέχρι φ = 42 ο ) καλύπτοντας όλη την έκταση του ελλαδικού χώρου. Εικόνα 18 Διανομή 130 μεγάλων φύλλων Hatt (URL4). 33

34 Από όλα τα ελλειψοειδή τραπέζια των 30 x30 (και περίπου 55km x 45km) χρησιμοποιούνται περίπου 130 από τα 189 φύλλα (εικόνα 17), κλίμακας 1: καθότι η πιο σημαντική πληροφορία βρίσκεται στη στεριά. Οι συγκεκριμένοι χάρτες αποτελούν τα μεγάλα φύλλα Hatt που έχουν φ 0, λ 0 που αντιστοιχεί σε ακέραιες μοίρες και 15 ή 45. Εικόνα 19, Υποδιαίρεση μεγάλου φύλλου Hatt σε 25 μικρά, Φωτίου 2007 (Φωτίου και Λιβιεράτος, 2000). Υπάρχουν και τα μικρά φύλλα Hatt τα οποία χρησιμοποιήθηκαν από την Τοπογραφική Υπηρεσία του Υπουργείου Γεωργίας, με διαστάσεις 6 x6, και υποδιαιρούν ένα μεγάλο σε 25 μικρά (εικόνα 19).» 34

35 Εγκάρσια Μερκατορική απεικόνιση Η Εγκάρσια Μερκατορική (Transverse Mercator ή TM) απεικόνιση, γνωστή και ως Gauss Krüger, προβάλλει τη γήινη επιφάνεια με την εξής διαδικασία: η αναπτυκτή επιφάνεια ενός κυλίνδρου περιβάλλει το ελλειψοειδές της γης κατά μήκος ενός μεσημβρινού και ο άξονας του κυλίνδρου είναι κάθετος με τον άξονα που ενώνει τους δύο πόλους της γης (άρα ο κύλινδρος είναι εγκάρσιος) και ως εκ τούτου εφάπτεται στο σημείο που συναντιούνται ο ισημερινός με τον εκάστοτε μεσημβρινό (εικόνα 20). Στη συνέχεια πραγματοποιείται η προβολή των σημείων του ελλειψοειδούς στην επιφάνεια του κυλίνδρου, ακολουθώντας τη διεύθυνση των προεκτάσεων που διέρχονται από το κέντρο του ελλειψοειδούς και του κάθε σημείου. Ακολουθεί η ανάπτυξη του κυλίνδρου σε επίπεδο ως προς μία γενέτειρά του, ο οποίος εφόσον είναι αναπτυκτή επιφάνεια δεν παρουσιάζει έντονες παραμορφώσεις (ικανοποιητική συμμορφία) (Φωτίου, 2007; Snyder, 1992; Robinson et al, 1953). Εικόνα 20, Αναπαράσταση διαδικασίας προβολής Εγκάρσιας Μερκατορικής απεικόνισης. Το σημείο που τέμνονται ο ισημερινός με τον κεντρικό μεσημβρινό και όπου εφάπτεται η επιφάνεια του κυλίνδρου, απεικονίζεται στο προβολικό επίπεδο και αποτελεί την αρχή των αξόνων ενός συστήματος καρτεσιανών συντεταγμένων, ενώ η προβολή του ισημερινού αποτελεί τον άξονα των τετμημένων (άξονας x) και η προβολή του κεντρικού μεσημβρινού αποτελεί τον άξονα των τεταγμένων (άξονας y). 35

36 Όσο απομακρυνόμαστε από τον κεντρικό μεσημβρινό τόσο αυξάνεται η απόσταση μεταξύ του ελλειψοειδούς και της επιφάνειας του κυλίνδρου, επομένως παρουσιάζονται ορισμένες παραμορφώσεις, οι οποίες γίνονται μεγαλύτερες όσο αυξάνεται η απόσταση του εκάστοτε σημείου από τον κεντρικό μεσημβρινό. Γίνεται αντιληπτό ότι δεν είναι εφικτή η προβολή όλων των σημείων της γήινης επιφάνειας από τον ίδιο κύλινδρο, αντιθέτως η ζώνη που μπορεί να απεικονίσει ένας κύλινδρος περιορίζεται εντός ορισμένων ορίων εκατέρωθεν του κεντρικού μεσημβρινού. Επομένως, για την απεικόνιση μίας μεγαλύτερης επιφάνειας ή ακόμα και ολόκληρης της γης ορίζονται περισσότερες ζώνες (εικόνα 21), για κάθε μία από τις οποίες αντιστοιχεί και ένα διαφορετικό σύστημα συντεταγμένων (Φωτίου, 2007; Snyder, 1992; Robinson et al, 1953). Εικόνα 21, Παράδειγμα διαίρεσης της επιφάνειας της γης σε ζώνες, οι 60 ζώνες της απεικόνισης UTM (URL5). Ως εκ τούτου, για το κάθε καινούργιο προβολικό σύστημα ισχύει το εξής λ 0 είναι ο κεντρικός μεσημβρινός. Επιπλέον, για την μέγιστη απόδοση όσον αφορά τις παραμορφώσεις και για την αποφυγή ακραίων περιπτώσεων το εύρος της ζώνης περιορίζεται σε Δλ = 6 0, Δλ = 3 0, ή Δλ = 2 0 αναλόγως στην έκταση που είναι επιθυμητό να αποτυπωθεί και την χρήση της προβολής (Δλ είναι η απόσταση το γεωδαιτικό πλάτος μεταξύ των δύο ακραίων μεσημβρινών). Ένα χαρακτηριστικό της Εγκάρσιας Μερκατορικής απεικόνισης είναι ο τρόπος που προβάλλονται οι ευθείες γραμμές, δηλαδή οι παράλληλοι προβάλλονται ως καμπύλες με τα κοίλα τους στραμμένα προς τον ισημερινό ενώ αντίστοιχα οι μεσημβρινοί 36

37 προβάλλονται ως καμπύλες με τα κοίλα τους στραμμένα προς τον κεντρικό μεσημβρινό ενώ οι παράλληλοι προβάλλονται ως καμπύλες με τα κυρτά τους στραμμένα προς τον ισημερινό. Ισχύει γενικότερα ότι οι ευθείες του ελλειψοειδούς προβάλλονται ως σύνθετες καμπύλες γραμμές στο επίπεδο, ενώ μόνο στον κεντρικό μεσημβρινό δεν υπάρχουν παραμορφώσεις και τα αντικείμενα προβάλλονται ως έχουν. Ο συντελεστής κλίμακας σημείου m ή μέτρο γεωμετρικής παραμόρφωσης αποτελεί ένα μέγεθος συνάρτηση της θέσης του σημείου και αυξάνει αναλόγως του τετραγώνου της απόστασης του σημείου από τον κεντρικό μεσημβρινό. Για τα σημεία που βρίσκονται κατά μήκος του κεντρικού μεσημβρινού και τα οποία απεικονίζονται επακριβώς, ο συντελεστής m ισούται με τη μονάδα (m=1) ενώ όσο πιο απομακρυσμένο είναι το σημείο εκατέρωθεν του κεντρικού μεσημβρινού ο συντελεστής m αυξάνει (m>1) με τις μέγιστες τιμές του να παρουσιάζονται στα άκρα της προβολής (Φωτίου, 2007; Snyder, 1992; Robinson et al, 1953). Ωστόσο, υπάρχει μία γεωμετρική μέθοδος η οποία μας επιτρέπει να κατανέμουμε ομαλότερα τις παραμορφώσεις με τη βοήθεια του συντελεστή κλίμακας σημείου και έχει ως εξής: από το να έχουμε μηδενική παραμόρφωση σε μία μικρή περιοχή του κεντρικού μεσημβρινού και σχετικά ακραίες τιμές παραμορφώσεων στα άκρα της προβολής, πραγματοποιούμε μία τεχνητή παραμόρφωση στις απεικονίσεις του κεντρικού μεσημβρινού. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα ο συντελεστής m στον κεντρικό μεσημβρινό να είναι χαμηλότερος της μονάδας, αλλά πολύ κοντά στη μονάδα (m 0 <1, π.χ. 0,9996), καθώς απομακρυνόμαστε εκατέρωθεν του κεντρικού μεσημβρινού, ο συντελεστής m αυξάνει, μέχρι να συναντήσει τις ακραίες τιμές του στα όρια της προβολής. Ο συντελεστής m στη συγκεκριμένη περίπτωση γίνεται ίσος με τη μονάδα σε δύο συμμετρικές καμπύλες εκατέρωθεν του κεντρικού μεσημβρινού. Γεωμετρικά αυτό αλλάζει τα δεδομένα και πλέον ο κύλινδρος δεν εφάπτεται στο ελλειψοειδές αλλά το τέμνει σε αυτές τις δύο περιοχές (ο κύλινδρος περνάει «μέσα» από το ελλειψοειδές, εικόνα 9). 37

38 Εικόνα 22,, Αφαιρετική γεωμετρική απεικόνιση της αλλαγής του συντελεστή κλίμακας σημείου (URL6). Επιπλέον όταν m 0 <1 οι παραμορφώσεις στα όρια της ζώνης είναι μικρότερες συγκριτικά με την προβολή όπου m 0 =1. Παρ όλα αυτά η σχετική διαφορά των παραμορφώσεων δεν μεταβάλλεται. Όταν λοιπόν m 0 =1, τότε πρόκειται για την «κλασσική» Εγκάρσια Μερκατορική απεικόνιση ή απεικόνιση Gauss Krüger, η οποία εφαρμόστηκε τις πρώτες δεκαετίες του 20 ου αιώνα από διάφορες ευρωπαϊκές χώρες και από τις ΗΠΑ. Όταν m 0 =0,9996 πρόκειται για την Παγκόσμια Εγκάρσια Μερκατορική απεικόνιση ή απεικόνιση UTM. Στην UTM συναντάμε την τιμή m=1 συνήθως σε απόσταση από τον κεντρικό μεσημβρινό ±180km ή ± και ±260km ή ± στον παράλληλο φ=40 ο. Το κοινό χαρακτηριστικό των δύο παραπάνω παραλλαγών της Εγκάρσιας Μερκατορικής απεικόνισης είναι ότι χρησιμοποιούνται για απεικονίσεις εύρους 6 ο. Όταν, όμως, απαιτείται μεγαλύτερη ακρίβεια και ελαχιστοποίηση των παραμορφώσεων, τότε εξετάζεται η περιοχή μελέτης πιο «μικροσκοπικά», δηλαδή χρησιμοποιούνται μικρότερες γεωγραφικές ζώνες, όπως είναι αυτές των 3 ο. Στην συγκεκριμένη περίπτωση έχουμε μία ακόμα παραλλαγή της Εγκάρσιας Μερκατορικής απεικόνισης, γνωστή και ως Εγκάρσια Μερκατορική απεικόνιση των 3 ο ή TM3. Όπου συνήθως ορίζεται m o =0,9999 και σε απόσταση 1 ο από τον κεντρικό μεσημβρινό ο συντελεστής απεικόνισης σημείου ισούται με την μονάδα. (Φωτίου, 2007; Snyder, 1992; Robinson et al, 1953). 38

39 Τέλος, όσον αφορά το σύστημα συντεταγμένων της Εγκάρσιας Μερκατορικής απεικόνισης, οι δύο άξονες του επιπέδου αποτελούνται από τον κεντρικό μεσημβρινό και τον ισημερινό ή η εφαπτομένη σε ένα παράλληλο (γνωστό και ως σταθερός παράλληλος ή παράλληλος αφετηρίας). Επιπλέον, για την ύπαρξη μόνο θετικών τιμών στο σύστημα συντεταγμένων (εφόσον πρόκειται για γεωγραφικά μήκη και πλάτη, και είναι πιο οικείες οι θετικές ενδείξεις των μετρήσεων τους) προστίθεται μία σταθερή θετική ποσότητα c, η οποία είναι ίση με τη μέγιστη αρνητική τιμή του κάθε άξονα αντιστοίχως. Για τον άξονα των τετμημένων, όταν πρόκειται για ζώνες εύρους 6 ο η ποσότητα c συμβολίζεται ως E 0 (από το False Easting) και ισούται συνήθως με m, ενώ όταν πρόκειται για ζώνες εύρους 3 ο η ποσότητα E 0 ισούται με m. Η σταθερή τιμή c συμβολίζεται με Ν 0 (False Northing) για άξονα των τεταγμένων, δεν διαφοροποιείται μαζί με το εύρος της ζώνης και ισούται με m. (Φωτίου 2007, Φωτίου και Λιβιεράτος, 2000) Στη συνέχεια ακολουθούν οι παραλλαγές της Εγκάρσιας Μερκατορικής Απεικόνισης που χρησιμοποιήθηκαν στην Ελλάδα τον προηγούμενο αιώνα καταλήγοντας στην καθιέρωση της ΤΜ87 μέχρι και σήμερα Η απεικόνιση UTM Από την ονομασία της απεικόνισης UTM (Universal Transverse Mercator, Παγκόσμια Εγκάρσια Μερκατορική) γίνεται αντιληπτό ότι είναι η παραλλαγή της Εγκάρσιας Μερκατορικής η οποία χρησιμοποιήθηκε παγκοσμίως. Για πρώτη φορά χρησιμοποιήθηκε από τον Αμερικανικό Στρατό για τις πρώτες μεγάλες χαρτογραφήσεις (κλίμακας 1:50.000) με εύρος ζώνης 6 ο, E o = m, φ 0 =0 ο, Ν 0 = 0 m για το Βόρειο ημισφαίριο και Ν 0 = m για το Νότιο ημισφαίριο. Η ειδοποιός διαφορά της UTM με την κλασική απεικόνιση TM είναι η τιμή του μέτρου γραμμικής παραμόρφωσης m 0 το οποίο ισούται με 0,9996. Στην Ελλάδα όπως και στην Ευρώπη η UTM εφαρμόστηκε με αναφορά το ED50 (European Datum) (Φωτίου 2007, Φωτίου και Λιβιεράτος 2000, Snyder, 1992; Robinson et al, 1953). 39

40 Οι ζώνες της UTM διανέμονται παγκοσμίως ως εξής: Το ελλειψοειδές της γης έχει όρια εφαρμογής πλάτους από φ=-80 0 έως φ=+84 0 και διαιρείται από 60 μεσημβρινές ζώνες πλάτους 6 ο με την πρώτη ζώνη να βρίσκεται μεταξύ λ=180 ο και λ=174 ο (εικόνες 10 και 11). Εικόνα 23, Οι 60 ζώνες του ελλειψοειδούς (URL7). Εικόνα 24, Οι 60 ζώνες της UTM στο προβολικό επίπεδο και τα όρια εφαρμογής της (URL5). Η αρίθμηση των ζωνών είναι 1-60 από τα Δυτικά προς τα Ανατολικά. Η κάθε ζώνη υποδιαιρείται σε τμήματα των 8 0 κατά πλάτος (με αρίθμηση C, D,, N, P, Q, R,, X από το Νότο προς Βορρά) και έτσι έχουμε την υποδιαίρεση όλου του ελλειψοειδούς σε τραπέζια των 6 0 x8 0. Για παράδειγμα ο ελληνικός χώρος περιλαμβάνεται στις ζώνες 34 και 35 και στα τραπέζια S και Τ. Επιπλέον, πραγματοποιείται και η υποδιαίρεση των τραπεζίων σε τετράγωνα των 100km. Οι χάρτες της UTM που περιέχουν πληροφορίες για τα στοιχεία διανομής των φύλλων 40

41 περιέχουν τον κάναβο τετραγωνισμού και υπάρχουν κυρίως για στρατιωτική χρήση. Στην ελληνική Γεωγραφική Υπηρεσία Στρατού μπορούμε να βρούμε χάρτες κλίμακας 1:50.000, στην προβολή UTM και που αναφέρονται σε ED50 και είναι διαθέσιμοι συνήθως οι «Γενικής Χρήσεως» που δεν περιέχουν τον κάναβο τετραγωνισμού (Φωτίου 2007, Φωτίου και Λιβιεράτος 2000) Η απεικόνιση ΤΜ3 Με την πάροδο του χρόνου οι χαρτογραφικές ανάγκες των πολιτικών υπηρεσιών της χώρας άλλαξαν με αποτέλεσμα να υπάρχουν επιπλέον απαιτήσεις από το κρατικό προβολικό σύστημα. Κατά τη διάρκεια της δεκαετίας του 60, ορισμένα από τα μειονεκτήματα του προβολικού συστήματος της Hatt εμπόδιζαν την κάλυψη αυτών των αναγκών. Πολύ σημαντικό ήταν ότι η προβολή δεν ήταν σύμμορφη και επίσης υπήρχαν περίπου 130 διαφορετικά τοπικά συστήματα συντεταγμένων, όσα και τα φύλλα των χαρτών της Hatt, γεγονός που καθιστούσε περίπλοκη τη διαχείριση των ευρύτερων περιοχών (Νάκος, 2010). Η προβολή που αντικατέστησε είναι η TM των 3 ο (ή ΤΜ3) η οποία είναι μία παραλλαγή της Εγκάρσιας Μερκατορικής απεικόνισης που χρησιμοποιήθηκε στην Ελλάδα είναι κυρίως τη δεκαετία του 80 από το ΥΠΕΧΩΔΕ στα πλαίσια της Επιχείρησης Πολεοδομικής Ανασυγκρότησης (ΕΠΑ) με αναφορά το παλιό Ελληνικό Datum και το ελλειψοειδές Bessel (όπως και στην απεικόνιση Hatt). Η χαρακτηριστική της διαφορά με την κλασσική απεικόνιση Gauss Krüger και την UTM είναι ο συντελεστής γραμμικής παραμόρφωσης όπου στην περίπτωση της TM3 ισούται με 0,9999. Επιπλέον, στην TM3 το εύρος ζώνης ισούται με 3 ο, δηλαδή η κάθε ζώνη εκτίνεται 1 ο 30 εκατέρωθεν του κεντρικού μεσημβρινού, η ποσότητα E o ισούται με m, το N o ισούται με 0, το φ ο ισούται με 34 ο και βρίσκεται νοτιότερα της Κρήτης. Όσον αφορά το λ, ακολουθείται η ίδια λογική με την απεικόνιση Hatt, όπου ορίζεται ως αφετηρία ο μεσημβρινός που διέρχεται από το βάθρο του Αστεροσκοπείου των Αθηνών (λ=0 ο ). Για την επίτευξη της απεικόνισης όλου του ελλαδικού χώρου χρειάζονται τρεις ζώνες εύρους 3 ο, η Δυτική ζώνη με λ ο =-3 ο, η 41

42 Κεντρική ζώνη με λ ο = 0 ο και η Ανατολική ζώνη με λ ο =+3 ο. Με αυτόν τον τρόπο στο σύνολο της χώρας υπάρχουν μόνο 3 τοπικά προβολικά συστήματα, έναντι των 130 τοπικών προβολικών συστημάτων της Hatt (Φωτίου και Λιβιεράτος 2000; Νάκος, 2010). Όσον αφορά τη διανομή των φύλλων ή πινάκων της TM3 τίθεται ως βάση η κλίμακα 1: πάνω στην οποία η ζώνες του προβολικού επιπέδου διαιρούνται σε ορθογώνια των 9 x 12 km. Το κάθε τετράγωνο της κάθε ζώνης υποδιαιρείται σε τέσσερις πινακίδες κλίμακας 1: και στη συνέχεια και με την ίδια διαδικασία γίνεται η υποδιαίρεση για την δημιουργία πινακίδων κλίμακας 1:5.000, 1:2.000, 1:1.000 και 1:500. Επιπλέον, η λογική της αρίθμησης των πινακίδων εμπεριέχει «συντεταγμένες» όπου ακολουθείται η σειρά 0, 1, 2, προς Βόρεια και 0, 1, 2, προς Ανατολικά, με αφετηρία (0,0) την ακραία νοτιοδυτική πινακίδα της κλίμακας 1: Η κάθε πινακίδα χαρακτηρίζεται από έναν ιδιαίτερο ατομικό κλασματικό συμβολισμό ο οποίος έχει την εξής μορφή: ΚΔ Όπου ερμηνεύεται ως εξής: στον αριθμητή, το Κ σημαίνει πως η πινακίδα βρίσκεται στην Κεντρική ζώνη, Δυτικά του κεντρικού μεσημβρινού (το δεύτερο γράμμα είναι Δ). Ο αριθμός τη θέση του ορθογωνίου σχετικά με τον κεντρικό μεσημβρινό και τον παράλληλο των 34ο, δηλαδή το ορθογώνιο του παραδείγματος είναι ο αριθμός 07 δυτικά του κεντρικού μεσημβρινού και ο αριθμός 60 βόρεια του παράλληλου των 34ο. Στον παρονομαστή ο πρώτος αριθμός είναι ο παρονομαστής της κλίμακας διαιρεμένος δια χίλια, οπότε στη συγκεκριμένη περίπτωση η πινακίδα είναι κλίμακας 1:1.000, ενώ ο δεύτερος αριθμός εκφράζει τη θέση του συγκεκριμένου ορθογωνίου στην πινακίδα 1:20.000, αυτό σημαίνει για το συγκεκριμένο παράδειγμα ότι βρίσκεται 18 ορθογώνια κατά x και 15 ορθογώνια κατά y εντός της πινακίδας 1: (Φωτίου 2007; Φωτίου και Λιβιεράτος 2000). 42

43 Η απεικόνιση ΤΜ87 Με την ραγδαία εξέλιξη της τεχνολογίας στα τέλη του 20 ου αιώνα, υπήρξαν αλλαγές στον τομέα της χαρτογραφίας και των προβολικών συστημάτων. Υπήρχε πλέον η δυνατότητα μετρήσεων με όργανα υψηλής ακρίβειας, η διαδεδομένη χρήση των ηλεκτρονικών υπολογιστών και η εφαρμογή του Παγκόσμιου Συστήματος Εντοπισμού μέσω των δορυφόρων. Το υφιστάμενο κρατικό γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς (Datum, το παλαιό ελληνικό με αφετηρία το Αστεροσκοπείο Αθηνών) δεν ανταποκρίνεται στις απαιτήσεις της εποχής, επομένως είναι αναγκαία η ίδρυση ενός νέου κρατικό γεωδαιτικού συστήματος αναφοράς, και ως κατά συνέπεια η ίδρυση ενός νέου προβολικού συστήματος με σκοπό την ανάπτυξη της χώρας στον τομέα της χαρτογραφίας (Νάκος, 2010). Η απεικόνιση TM87 είναι το πλέον επίσημο ελληνικό κρατικό προβολικό σύστημα το οποίο ξεκίνησε την εφαρμογή του από το 1990 με αναφορά το νέο Ελληνικό Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς του 1987 και το ελλειψοειδές εκ περιστροφής GRS80. Σύμφωνα, λοιπόν, με την TM87 ολόκληρος ο ελλαδικός χώρος απεικονίζεται σε μία ζώνη με κεντρικό μεσημβρινό τον λ=24 ο και με συντελεστή γραμμικής παραμόρφωσης m o = (ίσο με της απεικόνισης UTM). Επιπλέον, ισχύει ότι E o = m, φ ο =0 ο και N o = 0 m. Η προβολή TM87 χρησιμοποιείται από το Ελληνικό Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς 1987 (ΕΓΣΑ 87) για τις ανάγκες σύνταξης του Εθνικού Κτηματολογίου. Επιπλέον, υπολογίζεται ότι η παραμόρφωση για την απεικόνιση TM87 είναι της τάξεως των 67cm για την απόσταση 1km (Φωτίου 2007; Φωτίου και Λιβιεράτος 2000; Αστάρας και Μουρατίδης 2007). 43

44 1.5. Ξένα - Διεθνή Προβολικά Συστήματα Στο παρόν κεφάλαιο περιγράφονται γενικά ορισμένα προβολικά συστήματα που χρησιμοποιούνται από άλλες χώρες αλλά και τα συστήματα που έχουν καθιερωθεί ως διεθνή και έχουν χρησιμοποιηθεί από όλες τις χώρες για την απεικόνιση ολόκληρης της επιφάνειας της γης Ευρώπη Αγγλία Η ζώνη απεικόνισης αποτελείται από ολόκληρο το Ηνωμένο Βασίλειο, εκτός από το βορειότερο τμήμα της Ιρλανδίας. Οι απεικονίσεις που χρησιμοποιούνται είναι δύο: η Εγκάρσια Μερκατορική Απεικόνιση και η Απεικόνιση Cassini(ή και απεικόνιση Cassini Soldner). Η Εγκάρσια Μερκατορική απεικόνιση, η οποία χρησιμοποιείται μέχρι και σήμερα για την απεικόνιση του Ηνωμένου Βασιλείου, είναι η ίδια που αναλύθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο, μόνο που στην συγκεκριμένη περίπτωση αναφέρεται στο ελλειψοειδές AIRY Η απεικόνιση Cassini Soldner αποτελεί μια εγκάρσια ισαπέχουσα κυλινδρική απεικόνιση, η όποια χρησιμοποιήθηκε κυρίως από την Ordnance Survey (μία μη υπουργική υπηρεσία της κυβέρνησης του Ηνωμένου Βασιλείου, η οποία αποτελεί την εθνική υπηρεσία χαρτογράφησης για τη Μεγάλη Βρετανία) μέχρι το Η πιο χαρακτηριστική ιδιότητα της συγκεκριμένης απεικόνισης είναι ότι η κλίμακα είναι ορθή κατά μήκος του κεντρικού μεσημβρινού και σε όλες τις κάθετες γωνίες προς αυτόν. Ωστόσο, οπουδήποτε αλλού, η προβολή παραμορφώνει την κλίμακα με κατεύθυνση κατά προσέγγιση από το βορρά προς το νότο, κατά μία ποσότητα η οποία μεταβάλλεται αναλόγως με το τετράγωνο της απόστασης από τον κεντρικό μεσημβρινό. Όταν η έκταση που είναι επιθυμητό να προβληθεί εκτείνεται κυρίως κατά μήκος αυξάνονται κατά πολύ οι παραμορφώσεις, 44

45 γεγονός που καθιστά ακατάλληλη την προβολή Cassini Soldner (εικόνα 25). (Snyder 1926; Melita Kennedy & Steve Kopp 2001). Εικόνα 25, Παράδειγμα παγκόσμιας προβολής με την απεικόνιση Cassini (URL8) Γαλλία Για την απεικόνιση των γαλλικών εκτάσεων χρησιμοποιούνται οι εξής προβολές: Η σύμμορφη κωνική απεικόνιση Lambert 93, με αναφορά το ελλειψοειδές RGF93. Τα βασικά χαρακτηριστικά της συγκεκριμένης προβολής είναι ότι χρησιμοποιείται ο κώνος ως αναπτυκτή επιφάνεια και επιπλέον διατηρούνται τα σχήματα και η γωνίες ως αληθή. Οι παράλληλοι απεικονίζονται ως ομόκεντρα κυκλικά τόξα ενώ οι μεσημβρινοί ως ισαπέχουσες ακτίνες που ξεκινούν από το Βόρειο Πόλο (εικόνα 26). 45

46 Εικόνα 26, Παράδειγμα σύμμορφης κωνικής απεικόνισης για το Βόρειο Ημισφαίριο (URL9). Οι μεσημβρινοί απέχουν τόσο μεταξύ τους ώστε οι γωνίες να είναι αληθείς σε οποιοδήποτε σημείο του προβολικού επιπέδου. Στην Γαλλία, χρησιμοποιούνταν κατά κόρον η σύμμορφη κωνική απεικόνιση Lambert και ορισμένες παραλλαγές της από την αρχή της χαρτογράφησης της χώρας μέχρι και σήμερα, όπου χρησιμοποιούνται και δύο παραλλαγές (κυρίως ως προς το datum) για την εξυπηρέτηση διαφορετικών αναγκών. Επιπλέον, χρησιμοποιούνται η σύμμορφη κωνική σε εννέα ζώνες απεικόνισης, με αναφορά το ελλειψοειδές RGF93, η σύμμορφη κωνική απεικόνιση Lambert, με αναφορά το ελλειψοειδές NTF (1922) και η απεικόνιση UTM, με αναφορά το datum ED50 (Snyder 1926; Melita Kennedy & Steve Kopp 2001) Γερμανία Για την απεικόνιση των γερμανικών εκτάσεων χρησιμοποιούνται οι εξής προβολές: Η απεικόνιση Gauss - Krüger με αναφορά το ελλειψοειδές Bessel χρησιμοποιείται για την δυτική Γερμανία ενώ η απεικόνιση Gauss - Krüger με αναφορά το ελλειψοειδές Krassowskij για την ανατολική Γερμανία. Επίσης χρησιμοποιείται η απεικόνιση UTM, με αναφορά το datum ED50, όπου χρησιμοποιούνται 3 ζώνες (εύρους 6 0 ) για την απεικόνιση ολόκληρης της έκτασης της Γερμανίας. Παρόμοια είναι η απεικόνιση UTM, με αναφορά το datum ETRS89, όπου επίσης χρησιμοποιούνται 3 ζώνες για την απεικόνιση ολόκληρης της χώρας. Τέλος, για την χαρτογράφηση περιοχών μικρής κλίμακας χρησιμοποιείται η σύμμορφη κωνική απεικόνιση Lambert. (Snyder 1926; Melita Kennedy & Steve Kopp 2001) Στον χάρτη που ακολουθεί απεικονίζονται τα βασικότερα προβολικά συστήματα της κάθε ευρωπαϊκής χώρας όπου μπορούμε να οπτικοποιήσουμε την κατανομή τους. 46

47 Χάρτης 1, Κατανομή των προβολικών συστημάτων των ευρωπαϊκών χωρών (European Commission 2001). Όπως φαίνεται και στον χάρτη 1 η προβολή που χρησιμοποιείται περισσότερο, μεταξύ των χωρών της Ευρώπης, είναι η Εγκάρσια Μερκατορική. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι το πλέον καθιερωμένο διεθνές προβολικό σύστημα είναι η προβολή UTM, επομένως, με την πάροδο του χρόνου σε πολλές χώρες καθιερώθηκε ως εθνική προβολή η Εγκάρσια Μερκατορική ή κάποια παραλλαγή της. Χαρακτηριστικές εξαιρέσεις αποτελούν η Γαλλία, το Βέλγιο και η Εσθονία όπου χρησιμοποιείται κυρίως η απεικόνιση Lambert, η Τσεχία και η Σλοβακία, όπου χρησιμοποιείται κυρίως η πλάγια κωνική σύμμορφη απεικόνιση και η Ελβετία και η Ουγγαρία όπου χρησιμοποιείται κυρίως η πλάγια κυλινδρική σύμμορφη απεικόνιση. Επιπλέον, η ιδιαιτερότητα της Ολλανδίας την καθιστά, επίσης, εξαίρεση εφόσον χρησιμοποιείται η πλάγια στερεογραφική προβολή (παρόμοια με την προβολή για την απεικόνιση των πόλων). 47

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2015 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ. Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ. Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Χώρος Η ανάπτυξη της ικανότητας της αντίληψης του χώρου, ως προς τις διαστάσεις του και το περιεχόµενό του είναι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6. 6 Χαρτογραφικές προβολές-προβολικά συστήματα συντεταγμένων

Κεφάλαιο 6. 6 Χαρτογραφικές προβολές-προβολικά συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο 6 6 Χαρτογραφικές προβολές-προβολικά συστήματα συντεταγμένων Για να παράξουμε ένα χάρτη πρέπει να χρησιμοποιήσουμε μία χαρτογραφική προβολή. Ως χαρτογραφική προβολή ονομάζουμε οποιοδήποτε μετασχηματισμό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 Τοπογραφικοί Χάρτες Περίγραμμα - Ορισμοί - Χαρακτηριστικά Στοιχεία - Ισοϋψείς Καμπύλες - Κατασκευή τοπογραφικής τομής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ. Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗΣ Αν.

ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ. Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗΣ Αν. ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗΣ Αν. καθηγητής ΣΝΔ ΠΕΙΡΑΙΑΣ 2011 Απαγορεύεται η αντιγραφή, αποθήκευση και διανομή

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 6 Ο ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ: Είναι η επιστήμη που ασχολείται με την απεικόνιση μιας γεωγραφικής ενότητας σε ένα χαρτί

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 4ο εξάμηνο http://eclass.survey.teiath.gr Παρουσιάσεις, Ασκήσεις, Σημειώσεις ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. Ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Συνέχεια της ζήτησης για την έννοια του χάρτη Βασικά συστατικά των χαρτών (συνέχεια)

Συνέχεια της ζήτησης για την έννοια του χάρτη Βασικά συστατικά των χαρτών (συνέχεια) Τµήµα Αρχιτεκτόνων Μηχανικών ΜΕ801 Χαρτογραφία 1 Μάθηµα επιλογής χειµερινού εξαµήνου Πάτρα, 2016 Συνέχεια της ζήτησης για την έννοια του χάρτη Βασικά συστατικά των χαρτών (συνέχεια) Βασίλης Παππάς, Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο ΠΑΛΙΟ http://eclass.survey.teiath.gr NEO

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ Χαρτογραφία Ι 1 Το σχήμα και το μέγεθος της Γης [Ι] Σφαιρική Γη Πυθαγόρεια & Αριστοτέλεια αντίληψη παρατηρήσεις φυσικών φαινομένων Ομαλότητα γεωμετρικού σχήματος (Διάμετρος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. 5 Συστήματα συντεταγμένων

Κεφάλαιο 5. 5 Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο 5 5 Συστήματα συντεταγμένων Στις Γεωεπιστήμες η μορφή της γήινης επιφάνειας προσομοιώνεται από μια επιφάνεια, που ονομάζεται γεωειδές. Το γεωειδές είναι μια ισοδυναμική επιφάνεια του βαρυτικού

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία Ενότητα 8: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Γεωμετρικές Διορθώσεις. Κωνσταντίνος Περάκης Ιωάννης Φαρασλής Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Συντεταγμένων

Συστήματα Συντεταγμένων Σφαιρικό Σύστημα Συντεταγμένων DD = Degrees + ( Minutes / 60 ) + ( Seconds / 3600 ) Greenwich meridian =0 Z N Meridian of longitude Parallel of latitude P X W O Equator =0 R E - Geographic longitude -

Διαβάστε περισσότερα

Π. ΣΑΒΒΑΪΔΗΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝΩ Α.Π.Θ

Π. ΣΑΒΒΑΪΔΗΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝΩ Α.Π.Θ Π. ΣΑΒΒΑΪΔΗΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝΩ Α.Π.Θ Ο χάρτης ως υπόβαθρο των ΓΣΠ Tα ΓΣΠ βασίζονται στη διαχείριση πληροφοριών που έχουν άμεση σχέση με το γεωγραφικό χώρο, περιέχουν δηλαδή δεδομένα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΟΛΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΡΙΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ

ΠΡΟΒΟΛΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΡΙΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΠΡΟΒΟΛΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΡΙΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ Σημειώσεις στα πλαίσια του μαθήματος ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ του μεταπτυχιακού κύκλου σπουδών «Γεωγραφία & Περιβάλλον» Καθ. Βαϊόπουλος Δημήτριος Δρ.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Γεωδαισία Μοιράζω τη γη (Γη + δαίομαι) Ακριβής Έννοια: Διαίρεση, διανομή /μέτρηση της Γής. Αντικείμενο της γεωδαισίας: Ο προσδιορισμός της μορφής, του

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 / Η ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ ΣΗΜΕΡΑ 1. Σε τί διαφέρουν η ψηφιακή χαρτογραφία και η αναλογική χαρτογραφία; 2. Ποιές λειτουργίες επιτελεί ο χάρτης; 3. Ποιά προϊόντα παρέχει η ψηφιακή χαρτογραφία και ποιές

Διαβάστε περισσότερα

Επειδή ο μεσημβρινός τέμνει ξανά τον παράλληλο σε αντιδιαμετρικό του σημείο θα θεωρούμε μεσημβρινό το ημικύκλιο και όχι ολόκληρο τον κύκλο.

Επειδή ο μεσημβρινός τέμνει ξανά τον παράλληλο σε αντιδιαμετρικό του σημείο θα θεωρούμε μεσημβρινό το ημικύκλιο και όχι ολόκληρο τον κύκλο. ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ Η ιστιοπλοΐα ανοιχτής θαλάσσης δεν διαφέρει στα βασικά από την ιστιοπλοΐα τριγώνου η οποία γίνεται με μικρά σκάφη καi σε προκαθορισμένο στίβο. Όταν όμως αφήνουμε την ακτή και ανοιγόμαστε στο

Διαβάστε περισσότερα

9/3/2014. Εισαγωγή ορισμοί. Χαρτογραφία. Αυτό οφείλεται πρώτα στη σημαντική συνεισφορά στις διαδικασίες της κατασκευής χαρτών πολλών επιστημών

9/3/2014. Εισαγωγή ορισμοί. Χαρτογραφία. Αυτό οφείλεται πρώτα στη σημαντική συνεισφορά στις διαδικασίες της κατασκευής χαρτών πολλών επιστημών Εισαγωγή ορισμοί Χαρτογραφία Αυτό οφείλεται πρώτα στη σημαντική συνεισφορά στις διαδικασίες της κατασκευής χαρτών πολλών επιστημών Διάλεξη 4 ΧΑΡΤΕΣ -DATUMs καθώς επίσης και στην χρησιμοποίηση αυτών από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΗΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΗΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ Τμήμα Διαχείρισης Περιβάλλοντος και Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Οικολογίας & Διαχείρισης της Βιοποικιλότητας ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΗΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ Διδάσκων: Καθηγητής Παναγιώτης Δ. Δημόπουλος Επιμέλεια

Διαβάστε περισσότερα

9. Τοπογραφική σχεδίαση

9. Τοπογραφική σχεδίαση 9. Τοπογραφική σχεδίαση 9.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό εξετάζει τις παραμέτρους, μεθόδους και τεχνικές της τοπογραφικής σχεδίασης. Η προσέγγιση του κεφαλαίου γίνεται τόσο για την περίπτωση της συμβατικής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Αποτυπώσεις - Χαράξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ Χαρτογραφία Ι 1 ΤΡΟΠΟΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ: ΥΔΡΟΓΕΙΟΣ Πλεονεκτήματα: Διατήρηση σχετικών αποστάσεων, γωνιών, εμβαδών, αζιμουθίων, μέγιστων κύκλων, λοξοδρομιών Μειονεκτήματα: Είναι δαπανηρές

Διαβάστε περισσότερα

Εισηγητής: Καραγιώργος Θωμάς, MSc, PhD candidate in Sport Management & Recreation ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΙΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΑΡΙΣΤOΤΕΛΕΙΟ

Εισηγητής: Καραγιώργος Θωμάς, MSc, PhD candidate in Sport Management & Recreation ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΙΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΑΡΙΣΤOΤΕΛΕΙΟ Εισηγητής: Καραγιώργος Θωμάς, MSc, PhD candidate in Sport Management & Recreation ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΙΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΑΡΙΣΤOΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Γεωδαιτικό σύστημα Χάρτης Πυξίδα Χάραξη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Τοπολογικές απεικονίσεις Αζιμουθιακή ισόχρονη απεικόνιση

Κεφάλαιο Τοπολογικές απεικονίσεις Αζιμουθιακή ισόχρονη απεικόνιση Κεφάλαιο 9 Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό, περιγράφονται αναλυτικές χαρτογραφικές μέθοδοι μετασχηματισμού του χώρου, μετατρέποντας τη γεωμετρία του χάρτη με τρόπο που να απεικονίζεται το ίδιο το χωρικό φαινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Απόστολος Ντάνης. Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής

Δρ. Απόστολος Ντάνης. Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής Δρ. Απόστολος Ντάνης Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής *Βασικές μορφές προσανατολισμού *Προσανατολισμός με τα ορατά σημεία προορισμού στη φύση *Προσανατολισμός με τον ήλιο *Προσανατολισμός από τη σελήνη

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα συντεταγμένων

Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο. Για να δημιουργήσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα, που μπορούν να παρασταθούν στην οθόνη του υπολογιστή ως ένα σύνολο από γραμμές, επίπεδες πολυγωνικές επιφάνειες ή ακόμη και από ένα συνδυασμό από

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Εισαγωγή

ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Εισαγωγή ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Εισαγωγή Η προβολή τρισδιάστατου αντικειμένου πάνω σε δισδιάστατη επιφάνεια αποτέλεσε μια από τις βασικές αναζητήσεις μεθόδων απεικόνισης και απασχόλησε από πολύ παλιά τους ανθρώπους. Με την

Διαβάστε περισσότερα

Η Γενίκευση στη Χαρτογραφία

Η Γενίκευση στη Χαρτογραφία Η Γενίκευση στη Χαρτογραφία Χαρτογραφία Ι 1 Τοποθέτηση του προβλήματος [I] Οι χάρτες αποτελούν το μέσο γραφικής απόδοσης - σε σμίκρυνση - κάποιου τμήματος της γήινης επιφάνειας. Θα ήταν δύσκολο - αν όχι

Διαβάστε περισσότερα

Ο χώρος. 1.Μονοδιάστατη κίνηση

Ο χώρος. 1.Μονοδιάστατη κίνηση Ο χώρος Τα χελιδόνια έρχονται και ξανάρχονται. Κάθε χρόνο βρίσκουν μια γωνιά για να χτίσουν τη φωλιά, που θα γίνει το επίκεντρο του χώρου τους. Ο χώρος είναι ένας οργανικός χώρος, όπως εκείνος που αφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΜΕΤΑΞΥ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΤΟΥ HEPOS (HTRS07) ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΓΕΩ ΑΙΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ (ΕΓΣΑ87)

ΜΟΝΤΕΛΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΜΕΤΑΞΥ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΤΟΥ HEPOS (HTRS07) ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΓΕΩ ΑΙΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ (ΕΓΣΑ87) ΤΑΤΜ ΑΠΘ ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. ΜΟΝΤΕΛΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΜΕΤΑΞΥ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΤΟΥ HEPOS (HTRS07) ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΓΕΩ ΑΙΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ (ΕΓΣΑ87) Βασική µεθοδολογία και αριθµητικά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ κατεύθυνση Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ Τοπογραφικά και

Διαβάστε περισσότερα

1. Ιδιότητες φακών. 1 Λεπτοί φακοί. 2 Απριλίου Βασικές έννοιες

1. Ιδιότητες φακών. 1 Λεπτοί φακοί. 2 Απριλίου Βασικές έννοιες . Ιδιότητες φακών 2 Απριλίου 203 Λεπτοί φακοί. Βασικές έννοιες Φακός είναι ένα οπτικό σύστημα με δύο διαθλαστικές επιφάνειες. Ο απλούστερος φακός έχει δύο σφαιρικές επιφάνειες αρκετά κοντά η μία με την

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Πληροφορικής στην Τοπογραφία 7η Ενότητα Μονάδες, εντολές Text, List, μετρήσεις, μετασχηματισμοί και άσκηση χάραξης

Εφαρμογές Πληροφορικής στην Τοπογραφία 7η Ενότητα Μονάδες, εντολές Text, List, μετρήσεις, μετασχηματισμοί και άσκηση χάραξης Εφαρμογές Πληροφορικής στην Τοπογραφία 7η Ενότητα Μονάδες, εντολές Text, List, μετρήσεις, μετασχηματισμοί και άσκηση χάραξης Τσιούκας Βασίλειος, Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ - ΓΕΩ ΑΙΣΙΑΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ - ΓΕΩ ΑΙΣΙΑΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ - ΓΕΩ ΑΙΣΙΑΣ (Τμήμα Σημειώσεων: Εφαρμογές Συστημάτων Γεωγραφικών Πληροφοριών και Τηλεανίχνευσης σε Γεωλογικές και Γεω-περιβαλλοντικές Μελέτες, ρ. Σπυριδούλα Βασιλοπούλου, σ.

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο Εργασίας. Θέμα : Περπατώντας στο Πήλιο Θέλετε να οργανώσετε έναν ορειβατικό περίπατο από την Αγριά στην Δράκεια Πηλίου.

Φύλλο Εργασίας. Θέμα : Περπατώντας στο Πήλιο Θέλετε να οργανώσετε έναν ορειβατικό περίπατο από την Αγριά στην Δράκεια Πηλίου. Ενότητα Χάρτες Φύλλο Εργασίας Μελέτη χαρτών Τάξη Α Γυμνασίου Ονοματεπώνυμο.Τμήμα..Ημερομηνία. Σκοποί του φύλλου εργασίας Η εξοικείωση 1. Με την χρήση των χαρτών 2. Με την χρήση της πυξίδας 3. Με την εργασία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΣ ΧΑΡΤΗΣ. Στοιχεία τοπογραφικών χαρτών

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΣ ΧΑΡΤΗΣ. Στοιχεία τοπογραφικών χαρτών ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΣ ΧΑΡΤΗΣ Στοιχεία τοπογραφικών χαρτών ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Τοπογραφικοί χάρτες Βασικό στοιχείο του χάρτη αποτελεί : το τοπογραφικό υπόβαθρο, που αναπαριστά µε τη βοήθεια γραµµών (ισοϋψών)

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΙΙΙ. Διδακτικές σημειώσεις. Δρ. Συμεών Κατσουγιαννόπουλος Διπλ. ΑΤΜ, MSc Γεωπληροφορική ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΙΙΙ. Διδακτικές σημειώσεις. Δρ. Συμεών Κατσουγιαννόπουλος Διπλ. ΑΤΜ, MSc Γεωπληροφορική ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΙΙΙ Διδακτικές σημειώσεις Δρ. Συμεών Κατσουγιαννόπουλος Διπλ. ΑΤΜ MSc Γεωπληροφορική

Διαβάστε περισσότερα

Η Γεωμετρία της Αντιστροφής Η βασική θεωρία. Αντιστροφή

Η Γεωμετρία της Αντιστροφής Η βασική θεωρία. Αντιστροφή Αντιστροφή Υποθέτουμε ότι υπάρχει ένας κανόνας ο οποίος επιτρέπει την μετάβαση από ένα σχήμα σε ένα άλλο, με τέτοιο τρόπο ώστε το δεύτερο σχήμα να είναι τελείως ορισμένο όταν το πρώτο είναι δοσμένο και

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΥΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ- ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΙΣΟΥΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ- ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑ 16_10_2012 ΙΣΟΥΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ- ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 2.1 Απεικόνιση του ανάγλυφου Μια εδαφική περιοχή αποτελείται από εξέχουσες και εισέχουσες εδαφικές μορφές. Τα εξέχοντα εδαφικά τμήματα βρίσκονται μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Η συνάρτηση y = αχ 2. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd

Η συνάρτηση y = αχ 2. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Η συνάρτηση y = αχ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 1 Η συνάρτηση y = αχ με α 0 Μια συνάρτηση της μορφής y = α + β + γ με α 0 ονομάζεται τετραγωνική συνάρτηση.

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή. Γεωμετρικός Πυρήνας Προβολικοί Μετασχηματισμοί

Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή. Γεωμετρικός Πυρήνας Προβολικοί Μετασχηματισμοί Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή Γεωμετρικός Πυρήνας Προβολικοί Μετασχηματισμοί Προβολικοί Μετασχηματισμοί Γενικός Ορισμός Μετασχηματισμός των σημείων ενός σημειακού χώρου διάστασης n σε σημεία

Διαβάστε περισσότερα

Η εργασία που επέλεξες θα σου δώσει τη δυνατότητα να συνεργαστείς με συμμαθητές σου και να σχεδιάσετε μια εικονική εκδρομή με το Google Earth.

Η εργασία που επέλεξες θα σου δώσει τη δυνατότητα να συνεργαστείς με συμμαθητές σου και να σχεδιάσετε μια εικονική εκδρομή με το Google Earth. Μια εικονική εκδρομή με το Google Earth Αγαπητέ μαθητή, Η εργασία που επέλεξες θα σου δώσει τη δυνατότητα να συνεργαστείς με συμμαθητές σου και να σχεδιάσετε μια εικονική εκδρομή με το Google Earth. Εσύ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ Μαθηματικά Σταύρος Παπαϊωάννου Ιούνιος 015 Τίτλος Μαθήματος Περιεχόμενα Χρηματοδότηση... Error! Bookmark not defined. Σκοποί Μαθήματος (Επικεφαλίδα

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 9 ΣΥΝΤΟΜΟΓΡΑΦΙΕΣ... 17

Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 9 ΣΥΝΤΟΜΟΓΡΑΦΙΕΣ... 17 Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 9 ΣΥΝΤΟΜΟΓΡΑΦΙΕΣ... 17 1. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ... 19 1.1 Γενικά... 19 1.2 Το αντικείμενο της Τοπογραφίας... 19 1.3 Οι τοπογραφικές εργασίες... 20 1.4 Τοπογραφική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ισδιάστατοι μετασχηματισμοί ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ισδιάστατοι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί

ισδιάστατοι μετασχηματισμοί ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ισδιάστατοι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ισδιάστατοι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί Πολλά προβλήματα λύνονται μέσω δισδιάστατων απεικονίσεων ενός μοντέλου. Μεταξύ αυτών και τα προβλήματα κίνησης, όπως η κίνηση ενός συρόμενου μηχανισμού.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Τοπογραφικοί χάρτες και μορφολογικές δομές αναγλύφου

Κεφάλαιο 5: Τοπογραφικοί χάρτες και μορφολογικές δομές αναγλύφου Κεφάλαιο 5: Τοπογραφικοί χάρτες και μορφολογικές δομές αναγλύφου Σύνοψη Όπως έχει ήδη αναφερθεί για την κατασκευή ενός γεωλογικού χάρτη απαιτείται ένα τοπογραφικό υπόβαθρο, δηλαδή ένας τοπογραφικός χάρτης

Διαβάστε περισσότερα

Γεωδαιτικό Υπόβαθρο για τη χρήση του HEPOS

Γεωδαιτικό Υπόβαθρο για τη χρήση του HEPOS Επιµορφωτικά Σεµινάρια ΑΤΜ Γεωδαιτικό Υπόβαθρο για τη χρήση του HEPOS Συστήματα & πλαίσια αναφοράς Μετασχηματισμοί συντεταγμένων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Βασικές έννοιες χαρτογραφικών προβολών Το σχήμα της Γης

Κεφάλαιο Βασικές έννοιες χαρτογραφικών προβολών Το σχήμα της Γης Κεφάλαιο 1 Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό εισάγονται οι βασικές έννοιες που διέπουν τις χαρτογραφικές προβολές. Αρχικά ορίζονται οι επιφάνειες που προσομοιώνουν την επιφάνεια της Γης για τις ανάγκες της Χαρτογραφίας.

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα 4 ο : ορυφορικές τροχιές

Μάθηµα 4 ο : ορυφορικές τροχιές Μάθηµα 4 ο : ορυφορικές τροχιές Στόχοι: Στο τέλος αυτού του µαθήµατος ο σπουδαστής θα γνωρίζει: Tις σηµαντικότερες κατηγορίες δορυφορικών τροχιών Τους παράγοντες που οδηγούν στην επιλογή συγκεκριµένης

Διαβάστε περισσότερα

Tοπογραφικά Σύμβολα. Περιγραφή Χάρτη. Συνήθως στους χάρτες υπάρχει υπόμνημα με τα σύμβολα που χρησιμοποιούνται. Τα πιο συνηθισμένα είναι τα εξής:

Tοπογραφικά Σύμβολα. Περιγραφή Χάρτη. Συνήθως στους χάρτες υπάρχει υπόμνημα με τα σύμβολα που χρησιμοποιούνται. Τα πιο συνηθισμένα είναι τα εξής: Tοπογραφικά Σύμβολα Συνήθως στους χάρτες υπάρχει υπόμνημα με τα σύμβολα που χρησιμοποιούνται. Τα πιο συνηθισμένα είναι τα εξής: Κεντρική Αρτηρία Ρέμα Δευτερεύουσα Αρτηρία Πηγάδι Χωματόδρομος Πηγή Μονοπάτι

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Παραβολής

Μεθοδολογία Παραβολής Μεθοδολογία Παραβολής Παραβολή είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που ισαπέχουν από μια σταθερή ευθεία, την επονομαζόμενη διευθετούσα (δ), και από ένα σταθερό σημείο Ε που λέγεται εστία της παραβολής.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΝΑΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΑΛΑΣΣΙΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΠΛΟΗΓΗΣΗ

ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΝΑΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΑΛΑΣΣΙΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΝΑΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΑΛΑΣΣΙΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Οπτικοποίηση και Χαρτογραφικός Σχεδιασµός

Οπτικοποίηση και Χαρτογραφικός Σχεδιασµός ΠΜΣ «Πληροφορική» Τµήµα Πληροφορικής Πανεπιστήµιο Πειραιώς ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ (Introduction to GeoInformatics) Οπτικοποίηση και Χαρτογραφικός Σχεδιασµός Μαργαρίτα Κόκλα Ορισµοί του χάρτη Μια αναπαράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

Στην στερεογραφική προβολή δεν μπορούν να μετρηθούν αποστάσεις αλλά μόνο γωνιώδεις σχέσεις.

Στην στερεογραφική προβολή δεν μπορούν να μετρηθούν αποστάσεις αλλά μόνο γωνιώδεις σχέσεις. ΔΙΚΤΥΑ SCHMIDT Στερεογραφική προβολή Η στερεογραφική προβολή είναι μια μέθοδος που προσφέρει το πλεονέκτημα της ταχύτατης λύσης προβλημάτων που λύνονται πολύπλοκα με άλλες μεθόδους. Με την στερεογραφική

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ. μεθόδους οι οποίες και ονομάζονται χαρτογραφικές προβολές. Η Χαρτογραφία σχετίζεται στενά με την επιστήμη της

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ. μεθόδους οι οποίες και ονομάζονται χαρτογραφικές προβολές. Η Χαρτογραφία σχετίζεται στενά με την επιστήμη της ΕΛΕΝΗ ΣΥΡΡΑΚΟΥ ΓΤΠ61 2012 ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ Χαρτογραφία ονομάζεται η επιστήμη που περιλαμβάνει ένα σύνολο προσδιορισμένων μελετών, τεχνικών ακόμη και καλλιτεχνικών εργασιών που αφορούν απεικονίσεις, υπό κλίμακα,

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Πουλιάσης Αντώνης Φυσικός M.Sc. 2 Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Γεωμετρική

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ. Αρκετές φορές τα πειραματικά δεδομένα πρέπει να απεικονίζονται υπό μορφή γραφικών παραστάσεων σε ορθογώνιο σύστημα αξόνων καρτεσιανών συντεταγμένων. Με τις γραφικές παραστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο)

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Άσκηση Η15 Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Το γήινο μαγνητικό πεδίο αποτελείται, ως προς την προέλευσή του, από δύο συνιστώσες, το μόνιμο μαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γενικευμένη Γεωμετρία, που θα αναπτύξουμε στα παρακάτω κεφάλαια, είναι μία «Νέα Γεωμετρία», η οποία προέκυψε από την ανάγκη να γενικεύσει ορισμένα σημεία της Ευκλείδειας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΟΝΤΟΤΗΤΩΝ

ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΟΝΤΟΤΗΤΩΝ ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΟΝΤΟΤΗΤΩΝ Χαρτογραφία Ι 1 ΟΡΙΣΜΟΙ Φαινόμενο: Ο,τιδήποτε υποπίπτει στην ανθρώπινη αντίληψη Γεωγραφικό (Γεωχωρικό ή χωρικό) φαινόμενο: Ο,τιδήποτε υποπίπτει στην ανθρώπινη αντίληψη

Διαβάστε περισσότερα

1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων?

1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων? ΣΧΕΔΙΑΣΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ - Εξεταστέα ύλη Β εξαμήνου 2011 1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων? Τρεις μέθοδοι προβολών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικό Γνωστικό Περιεχόμενο/Εξεταστέα Ύλη (Syllabus)

Αναλυτικό Γνωστικό Περιεχόμενο/Εξεταστέα Ύλη (Syllabus) Αναλυτικό Γνωστικό Περιεχόμενο/ Ενότητα 1 η : Θεωρία Χαρτογραφίας Το ακόλουθο αναλυτικό γνωστικό περιεχόμενο αποτελεί την πρώτη ενότητα της εξεταστέας ύλης για την πιστοποίηση GISPro και παρέχει το υπόβαθρο

Διαβάστε περισσότερα

ύο λόγια από τους συγγραφείς.

ύο λόγια από τους συγγραφείς. ύο λόγια από τους συγγραφείς. Το βιβλίο αυτό γράφτηκε από τους συγγραφείς με σκοπό να συμβάλουν στην εκπαιδευτική διαδικασία του μαθήματος της Τοπογραφίας Ι. Το βιβλίο είναι γραμμένο με τον απλούστερο

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή Ναυτικών Δοκίμων

Σχολή Ναυτικών Δοκίμων Σχολή Ναυτικών Δοκίμων ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Καθηγητής Α. Παλληκάρης Θεματική Ενότητα: Βασικές αρχές γεωδαισίας. Σχήμα και μέγεθος της Γης, Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς (Datums), Συστήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Β Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης)

ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Β Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης) ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Β Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης) ΓΕΝΙΚΟΙ ΣΚΟΠΟΙ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ Το μάθημα απευθύνεται σε μαθητές με ειδικό ενδιαφέρον για το ΣΧΕΔΙΟ (Ελεύθερο και Προοπτικό) και που ενδέχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ 1 η ΟΜΑΔΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Κεφάλαιο 2 ο Συστήματα αστρονομικών συντεταγμένων και χρόνος ΑΣΚΗΣΗ 1 η (α) Να εξηγηθεί γιατί το αζιμούθιο της ανατολής και της δύσεως του Ηλίου σε ένα τόπο,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ Άσκηση 4: Σφάλματα φακών: Ι Σφαιρική εκτροπή Εξεταζόμενες γνώσεις: σφάλματα σφαιρικής εκτροπής. Α. Γενικά περί σφαλμάτων φακών Η βασική σχέση του Gauss 1/s +1/s = 1/f που

Διαβάστε περισσότερα

βοήθεια ευθείας και κύκλου. Δεν ισχύει όμως το ίδιο για την παρεμβολή δύο μέσων αναλόγων η οποία απαιτεί τη χρησιμοποίηση διαφορετικών 2

βοήθεια ευθείας και κύκλου. Δεν ισχύει όμως το ίδιο για την παρεμβολή δύο μέσων αναλόγων η οποία απαιτεί τη χρησιμοποίηση διαφορετικών 2 3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ Εισαγωγή Η μελέτη της έλλειψης, της παραβολής και της υπερβολής από τους Αρχαίους Έλληνες μαθηματικούς φαίνεται ότι είχε αφετηρία τη σχέση αυτών των καμπύλων με ορισμένα προβλήματα γεωμετρικών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα Κεφάλαιο 7. 7.1 ομές εδομένων για Γραφικά Υπολογιστών. Οι δομές δεδομένων αποτελούν αντικείμενο της επιστήμης υπολογιστών. Κατά συνέπεια πρέπει να γνωρίζουμε πώς οργανώνονται τα γεωμετρικά δεδομένα, προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο μετασχηματισμού μεταξύ του ΕΓΣΑ87 και του συστήματος αναφοράς του HEPOS

Μοντέλο μετασχηματισμού μεταξύ του ΕΓΣΑ87 και του συστήματος αναφοράς του HEPOS Επιµορφωτικά Σεµινάρια ΑΤΜ Μοντέλο μετασχηματισμού μεταξύ του ΕΓΣΑ87 και του συστήματος αναφοράς του HEPOS Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων Νίκος Γ. Τόμπρος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Ενότητα : ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ (ΛΟΓΟΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑ) Σκοποί: Η ανάπτυξη ενδιαφέροντος για το θέμα, η εξοικείωση με τη χρήση τεχνολογίας, η παρότρυνση για αναζήτηση πληροφοριών (εδώ σε

Διαβάστε περισσότερα

Σύμβολα και σχεδιαστικά στοιχεία. Μάθημα 3

Σύμβολα και σχεδιαστικά στοιχεία. Μάθημα 3 Σύμβολα και σχεδιαστικά στοιχεία Μάθημα 3 Τα αρχιτεκτονικά σύμβολα αποτελούν μια διεθνή, συγκεκριμένη και απλή γλώσσα. Είναι προορισμένα να γίνονται κατανοητά από τον καθένα, ακόμα και από μη ειδικούς.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ 1. Τι καλείται μεταβλητή; ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ Μεταβλητή είναι ένα γράμμα (π.χ., y, t, ) που το χρησιμοποιούμε για να παραστήσουμε ένα οποιοδήποτε στοιχείο ενός συνόλου..

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ ΒΥΡΩΝΑΣ ΝΑΚΟΣ ΑΘΗΝΑ 6 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Περιεχόμενα ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ i vii ΜΕΡΟΣ Α ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1 Περιεχόµενα Περιεχόµενα... 7 Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11 Ευρετήριο Εικόνων... 18 Κεφάλαιο 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ... 19 Θεωρία... 19 1.1 Έννοιες και ορισµοί... 20 1.2 Μονάδες µέτρησης γωνιών και µηκών...

Διαβάστε περισσότερα

170 ΕΜΠ ΠΡΟΗΓΜΕΝΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΧΩΡΟ-ΧΡΟΝΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΞΙΩΝ ΑΚΙΝΗΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΩΝ G.I.S.

170 ΕΜΠ ΠΡΟΗΓΜΕΝΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΧΩΡΟ-ΧΡΟΝΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΞΙΩΝ ΑΚΙΝΗΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΩΝ G.I.S. 170 ΕΜΠ ΠΡΟΗΓΜΕΝΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΧΩΡΟ-ΧΡΟΝΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΞΙΩΝ ΑΚΙΝΗΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΩΝ G.I.S. Καθ. Βασίλειος Ασημακόπουλος ρ. Έλλη Παγουρτζή Μονάδα Συστημάτων

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτήριο ΤΟ ΠΑΓΚΡΗΤΙΟΝ - ΓΥΜΝΑΣΙΟ. Αρχαϊκή Εποχή και στο Ισλάμ. Ανάτυπο από τον τόμο «ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ, ΣΤ, 2011-2012»

Εκπαιδευτήριο ΤΟ ΠΑΓΚΡΗΤΙΟΝ - ΓΥΜΝΑΣΙΟ. Αρχαϊκή Εποχή και στο Ισλάμ. Ανάτυπο από τον τόμο «ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ, ΣΤ, 2011-2012» Ανάτυπο από τον τόμο «ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ, ΣΤ, 2011-2012» Εκπαιδευτήριο ΤΟ ΠΑΓΚΡΗΤΙΟΝ - ΓΥΜΝΑΣΙΟ Χαρτογραφία στην Αρχαϊκή Εποχή και στο Ισλάμ Ανάτυπο από τον τόμο «ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ, ΣΤ, 2011-2012» Τάξη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Ελληνικά προβολικά συστήματα Πολυκεντρικό σύστημα

Κεφάλαιο Ελληνικά προβολικά συστήματα Πολυκεντρικό σύστημα Κεφάλαιο 4 Σύνοψη Στο κεφαλαίο αυτό, περιγράφονται οι παράμετροι και τα χαρακτηριστικά των πέντε προβολικών συστημάτων που εφαρμόστηκαν ή εφαρμόζονται στον ελλαδικό χώρο από τα τέλη του 19 ου αιώνα. Πιο

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή. Γεωμετρικός Πυρήνας Παραμετρική Σχεδίαση

Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή. Γεωμετρικός Πυρήνας Παραμετρική Σχεδίαση Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή Γεωμετρικός Πυρήνας Παραμετρική Σχεδίαση Παραμετρική σχεδίαση Παραμετρικό αντικείμενο (2D σχήμα/3d στερεό) ονομάζουμε το αντικείμενο του οποίου η (γεωμετρική)

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος: GPS Βρες το δρόμο σου

Τίτλος: GPS Βρες το δρόμο σου Τίτλος: GPS Βρες το δρόμο σου Θέματα: διασταύρωση σφαιρών, συστήματα με συντεταγμένες, απόσταση, ταχύτητα και χρόνος, μετάδοση σήματος Διάρκεια: 90 λεπτά Ηλικία: 16+ Διαφοροποίηση: Πιο ψηλό επίπεδο: μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ κατεύθυνση Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ Τοπογραφικά και

Διαβάστε περισσότερα

Ένταξη διανομών Υπ. Γεωργίας στο ΕΓΣΑ 87 μέσω μετρήσεων GNSS: η περίπτωση του Συνοικισμού Δασοχωρίου Σερρών

Ένταξη διανομών Υπ. Γεωργίας στο ΕΓΣΑ 87 μέσω μετρήσεων GNSS: η περίπτωση του Συνοικισμού Δασοχωρίου Σερρών 4 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Ένταξη διανομών Υπ. Γεωργίας στο ΕΓΣΑ 87 μέσω μετρήσεων GNSS: η περίπτωση του Συνοικισμού Δασοχωρίου Σερρών Ν. Ασλανίδης, Χ. Κωτσάκης Τομέας Γεωδαισίας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ ΠΟΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ ΠΟΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ ΠΟΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Σύγχρονες γεωδαιτικές μέθοδοι για τον υπολογισμό επιτόπου όγκου εκσκαφών και την δημιουργία τρισδιάστατου μοντέλου εδάφους» ΠΡΟΚΟΠΑΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π.

ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 04) Ε.Μ.Π. (παρατηρήσεις για τη βελτίωση των σημειώσεων ευπρόσδεκτες) Παράσταση σημείου. Σχήμα Σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΤΗΣ ΓΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΤΗΣ ΓΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΤΗΣ ΓΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Το Σχήµα και το Μέγεθος της Γης Η υσική επιάνεια της γης χαρακτηρίζεται από ένα ακανόνιστο σχήµα µε µεγάλες εδαικές εξάρσεις (Σχήµα 1). Οι κορυές των ορέων τάνουν µέχρι

Διαβάστε περισσότερα

ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ. Γενικές αρχές και έννοιες

ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ. Γενικές αρχές και έννοιες ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ Γενικές αρχές και έννοιες Στο σύστημα προβολής κατά Monge δεν μας δίνεται η δυνατότητα ν αντιληφθούμε άμεσα τα αντικείμενα του χώρου, παρά μόνο αφού συνδυάσουμε τις δύο προβολές του αντικειμένου

Διαβάστε περισσότερα

HEPOS workshop 25-26/9/2008. 26/9/2008 Συνδιοργάνωση: ΤΑΤΜ/ΑΠΘ. ΑΠΘ και ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΕ

HEPOS workshop 25-26/9/2008. 26/9/2008 Συνδιοργάνωση: ΤΑΤΜ/ΑΠΘ. ΑΠΘ και ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΕ HEPOS και σύγχρονα γεωδαιτικά συστήµατα αναφοράς: Θεωρία και υλοποίηση, προοπτικές και εφαρµογές. HEPOS workshop 25-26/9/2008 26/9/2008 Συνδιοργάνωση: ΤΑΤΜ/ΑΠΘ ΑΠΘ και ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΕ Γεωδαιτικά Συστήµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Σπύρος Τσιπίδης. Περίληψη διατριβής

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Σπύρος Τσιπίδης. Περίληψη διατριβής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Σπύρος Τσιπίδης Γεω - οπτικοποίηση χωρωχρονικών αρχαιολογικών δεδομένων Περίληψη διατριβής H παρούσα εργασία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΜΗΧΑΝΙΚΑ- ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΜΗΧΑΝΙΚΑ- ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ Β ΕΠΑΛ

ΨΗΦΙΑΚΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ Β ΕΠΑΛ Πρόταση για την οργάνωση του μαθήματος ΨΗΦΙΑΚΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ Β ΕΠΑΛ για το σχολικό έτος 2014-15 (μεταβατική φάση μέχρι την εκπόνηση νέου προγράμματος σπουδών από τον αρμόδιο φορέα). Θεματική ενότητα: Βασικές

Διαβάστε περισσότερα

1.2 Στοιχεία Μηχανολογικού Σχεδίου

1.2 Στοιχεία Μηχανολογικού Σχεδίου 1.2 Στοιχεία Μηχανολογικού Σχεδίου Τα µηχανολογικά σχέδια, ανάλογα µε τον τρόπο σχεδίασης διακρίνονται στις παρακάτω κατηγορίες: Σκαριφήµατα Κανονικά µηχανολογικά σχέδια Προοπτικά σχέδια Σχηµατικές παραστάσεις.

Διαβάστε περισσότερα