Προτεινόμενες Ασκήσεις στις Εξαρτημένες Πηγές και στους Τελεστικούς Ενισχυτές

Transcript

1 Προτεινόμενες Ασκήσεις στις Εξαρτημένες Πηγές στους Τελεστικούς Ενισχυτές από το βιβλίο «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων», Ν. Μάργαρη Πρόβλημα Να βρεθεί το κέρδος ρεύματος οι αντιστάσεις εισόδου εξόδου της ενισχυτικής διάταξης του Σχ.., όταν ο διακόπτης είναι ανοικτός όταν είναι κλειστός. Να συγκριθούν τα αποτελέσματα στις δύο περιπτώσεις. S 2 2 α o L Σχήμα. (α) Όταν ο διακόπτης S είναι ανοικτός, οι εξισώσεις κόμβων του κυκλώματος είναι G 0 0 Go G L 2 α () Επειδή G (2) η Εξ.() γίνεται G 0 (3) αg Go GL 2 0 Το ρεύμα 2 δίνεται από τη σχέση ενώ η αντίσταση εισόδου είναι 2 G L (4) 2 eq (5) Οι τάσεις 2 προκύπτουν από την Εξ.(3) αντίστοιχα

2 Go GL ( ) ( Go GL ) G G α 2 G G o L (6) (7) Από τις Εξ.(4) (7) προκύπτει το κέρδος ρεύματος A I 2 αgl G G o L (8) Από τις Εξ.(5) (6) προκύπτει η αντίσταση εισόδου (9) eq Η αντίσταση εξόδου θα προκύψει από τον λόγο της τάσης ανοικτού κυκλώματος προς το ρεύμα βραχυκυκλώματος α o oc α c (α) Σχήμα.2 (β) Από το κύκλωμα του Σχ..2(α) προκύπτει από το κύκλωμα του Σχ..2(β) έχουμε Έτσι, η αντίσταση εξόδου προκύπτει oc α o (0) c α () oc out c o (2) (β) Όταν ο διακόπτης S είναι κλειστός, οι εξισώσεις κόμβων του κυκλώματος γίνονται G G G αg G G G G 0 o L 2 (3) Το νέο κέρδος ρεύματος προκύπτει

3 2 GL2 GL ( G αg ) AI G ( Go GL ) G [( α) G Go GL ] (4) Η νέα αντίσταση εισόδου προκύπτει Go GL G eq G ( Go GL ) G [( α) G Go GL ] (5) Για τον υπολογισμό της αντίστασης εξόδου θα υπολογιστεί πάλι η τάση ανοικτού κυκλώματος το ρεύμα βραχυκυκλώματος. Οι εξισώσεις κόμβων του κυκλώματος του Σχ..2(γ) είναι G G G (6) αg G Go G oc 0 ( αg G ) oc (7) G G G G ( α) G G o o α o oc α c (γ) Σχήμα.2 (δ) Από το κύκλωμα του Σχ..2(δ) προκύπτει c α (8) ενώ (9) (20) α c (2) Τελικά, από τις Εξ.(7) (20) προκύπτει out oc G G G G G G ( α)g G c o o (22)

4 Πρόβλημα 2 Η έξοδος του κυκλώματος του Σχ. 2. πρέπει να είναι o (t) = 0.33 p (t)-5 (t). Να υπολογιστούν οι εξωτερικές αντιστάσεις του κυκλώματος με τον περιορισμό ότι οι 2 έχουν τιμές μεταξύ των 0kΩ 00kΩ. 2 3 p 4 + o Σχήμα 2. Εφαρμόζοντας την αρχή της επαλληλίας ως προς τις τάσεις εισόδου έχουμε o o o 2 Θεωρώντας p =0, η συνδεσμολογία είναι αναστρέφουσα η έξοδός της είναι 2 o Κατόπιν, θεωρώντας =0, η συνδεσμολογία γίνεται μη αναστρέφουσα η έξοδός της είναι 2 o2 όπου + είναι η τάση που εφαρμόζεται στην μη αναστρέφουσα είσοδο. Επειδή +=0, η τάση αυτή προκύπτει Αντικαθιστώντας τις παραπάνω σχέσεις στην πρώτη προκύπτει o p 3 4 Επειδή θέλουμε να είναι πρέπει o p

5 Θέτουμε =0 kω, 2 = 50 kω 4 = 0 kω, 4 = 7.8 kω Πρόβλημα 3 Να βρεθεί το κέρδος τάσης κλειστού βρόχου της συνδεσμολογίας του Σχ.3.. p x o 0<x< Σχήμα 3. o Το ρεύμα προκύπτει προκύπτει Σχ. 3.(α) (x) x o () ( x) x x x o (2) x ( x) x Επειδή (3) (4) o Α x( x) x (5)

6 Πρόβλημα 4 Για τη συνδεσμολογία του Σχ.4. να δειχθεί ότι: ) Όταν οι ακροδέκτες α β είναι ανοικτοί, το σήμα περνά στην έξοδο όπως έχει. 2) Όταν οι ακροδέκτες α β είναι βραχυκυκλωμένοι, το σήμα αντιστρέφεται 3) Όταν οι ακροδέκτες κλείσουν με μιαν αντίσταση, το σήμα δεν φθάνει στην έξοδο. + α o β Σχήμα 4. + o + o (α) (β) + o (γ) Σχήμα 4.2 (α) Οι ακροδέκτες α β είναι ανοικτοί. Εφαρμόζοντας την αρχή της επαλληλίας στο Σχ. 4.2(α) έχουμε o o o 2 () όπου

7 συνεπώς o (2) o2 [ ] 2 (3) o 2 (4) Με άλλα λόγια, το σήμα εισόδου περνά στην έξοδο όπως έχει. (β) Οι ακροδέκτες α β είναι βραχυκυκλωμένοι. Εφαρμόζοντας την αρχή της επαλληλίας στο Σχ.4.2(β) έχουμε o o o 2 (5) όπου o (6) o2 0 (7) συνεπώς 0 (8) o Με άλλα λόγια, το σήμα εισόδου περνά στην έξοδο ανεστραμμένο. (γ) Οι ακροδέκτες α β κλείνουν με μιαν αντίσταση Εφαρμόζοντας την αρχή της επαλληλίας στο Σχ.4.2(γ) έχουμε o o o 2 (9) όπου o (6) o2 [ ] [ ] (7) συνεπώς o 0 (8) Με άλλα λόγια, το σήμα εισόδου δεν περνά στην έξοδο.

8 Πρόβλημα 5 Να βρεθεί το κέρδος τάσης της συνδεσμολογίας του Σχ p o Σχήμα Πρέπει να βρεθεί το ρεύμα. Το ρεύμα αυτό βρίσκεται χρησιμοποιώντας το βοηθητικό κύκλωμα του Σχ.5.(α). Οι εξισώσεις βρόχων αυτού του κυκλώματος είναι 4 j j 2 o j j2 o () Σχήμα 5.(α) Από την Εξ.() προκύπτει ( 3 4 ) 4o j Όμως, Από τις Εξ.(2) (3) προκύπτει ( 3 4 ) 4o o 4 4 Τέλος, επειδή 6 p 5 6 το κέρδος τάσης προκύπτει o A p (2) (3) (4) (5) (6) (7)

9 Πρόβλημα 6 Ενισχυτής μετρήσεων (ntrumentaton ampler). Ο διαφορικός ενισχυτής, α- κόμη στην ιδανική του μορφή, έχει δύο σημαντικά μειονεκτήματα: () παρουσιάζει μικρές αντιστάσεις εισόδου για τις πηγές τάσης (t) p (t) (2) για να μεταβληθεί το κέρδος του πρέπει να μεταβάλλονται ταυτόχρονα δύο αντιστάσεις. Το πρώτο μειονέκτημα αντισταθμίζεται παρεμβάλλοντας ανάμεσα στις πηγές τάσης τους ακροδέκτες εισόδου του ενισχυτή δύο απομονωτικές βαθμίδες. Όμως, τα δύο μειονεκτήματα αντισταθμίζονται ταυτόχρονα με τη συνδεσμολογία του Σχ.5.. Να βρεθεί το κέρδος τάσης αυτής της συνδεσμολογίας, έχοντας υπόψη της ότι οι βαθμίδες εισόδου παρουσιάζουν συμμετρία ως προς οριζόντιο άξονα διερχόμενο από το μέσο της p o Σχήμα 6. p o Ο διαφορικός ενισχυτής του Σχ.6.2(α) έχει κέρδος τάσης ίσο με τη μονάδα η τάση εξόδου του είναι o p () Είναι προφανές ότι οι δύο είσοδοι του διαφορικού ενισχυτή παρουσιάζουν διαφορετική αντίσταση. Το πρόβλημα αυτό λύνεται με την προσθήκη απομονωτικών Σχήμα 6.2(α) βαθμίδων στις δύο εισόδους, όπως φαίνεται στο Σχ.6.2(β). Όμως, εξακολουθεί να παραμένει το πρόβλημα ρύθμισης του κέρδους. Για την αντιμετώπιση αυτού του προβλήματος, αντί για απομονωτικές βαθμίδες χρησιμοποιούνται δύο μη αναστρέφουσες συνδεσμολογίες με το ίδιο κέρδος τάσης, όπως φαίνεται στο Σχ.6.2(γ).

10 p o p 2 2 o (β) Σχήμα 6.2 (γ) Το κέρδος τάσης κάθε μη αναστρέφουσας συνδεσμολογίας είναι A 2 (2) Επειδή η συνδεσμολογία των δύο αυτών βαθμίδων είναι συμμετρική, οι αντιστάσεις 2 μπορούν να αποσυνδεθούν από το κοινό να συνδεθούν μεταξύ τους, όπως φαίνεται στο Σχ.6.2(δ). Λόγω της συμμετρίας του κυκλώματος, το σημείο σύνδεσης αυτών των αντιστάσεων θα έχει πάντοτε δυναμικό μηδέν το κέρδος τάσης των δύο μη αναστρεφουσών συνδεσμολογιών παραμένει το ίδιο. Τέλος, αν οι δύο αντιστάσεις 2 αντικατασταθούν από μιαν αντίσταση 2 2, όπως φαίνεται στο Σχ.6., το μισό αυτής της αντίστασης θα ανήκει στην επάνω βαθμίδα το άλλο μισό στην κάτω. Έτσι, το κέρδος τάσης μπορεί να ρυθμίζεται μεταβάλλοντας μόνο την αντίσταση o p (δ) Σχήμα 6.2

11 Πρόβλημα 7 Πρακτικός ολοκληρωτής. Ο ολοκληρωτής που παρουσιάστηκε στην θεωρία είναι ιδανική διάταξη. Αν το σήμα εισόδου περιέχει μια dc συνιστώσα, η αντίδραση του πυκνωτή γι' αυτήν τη συνιστώσα είναι άπειρη. Αυτό σημαίνει ότι για τη dc συνιστώσα δεν εκδηλώνεται αρνητική ανάδραση η συνδεσμολογία καθίσταται ασταθής, αφού ο τελεστικός ενισχυτής θα παρουσιάζει στο dc άπειρο κέρδος. Για να αποφευχθεί αυτή η αστάθεια, τοποθετείται παράλληλα προς τον πυκνωτή μια πολύ μεγάλη αντίσταση. Σε πολλές περιπτώσεις η αντίσταση αυτή αντιπροσωπεύει τις απώλειες ενός πραγματικού πυκνωτή. Ζητείται να βρεθεί η έξοδος του πραγματικού ολοκληρωτή στα πεδία του χρόνου συχνότητας να συγκριθεί με αυτήν του ιδανικού ολοκληρωτή. Ποια συνθήκη πρέπει να ικανοποιείται, ώστε το κύκλωμα αυτό να συμπεριφέρεται ως ιδανικός ολοκληρωτής; Από ποια συχνότητα πάνω το κύκλωμα αυτό εκτελεί την ολοκλήρωση; C p o Σχήμα 7. Τα ρεύματα δίνονται από τις σχέσεις o C d o 2 () dt (2) Αντικαθιστώντας τις Εξ.() (2) στην εξίσωση προκύπτει η εξίσωση (3) do o dt C C (4) Γενικά, το κύκλωμα λειτουργεί όπως ο ιδανικός ολοκληρωτής, όταν C >>, η Εξ.(4) γίνεται do dt C (5)

12 Μια άλλη απάντηση στο ερώτημα μπορεί να προέλθει από την εξέταση του κυκλώματος στο πεδίο της συχνότητας. Στην θεωρία η εξίσωση του ιδανικού ολοκληρωτή είχε βρεθεί do dt C (6) Στο πεδίο της συχνότητας η εξίσωση αυτή γράφεται jωvo V (7) C Vo V V jωc ωc 90 (8) Αν αγνοήσουμε την αντιστροφή της φάσης, που εισάγεται από την αναστρέφουσα συνδεσμολογία, από την Εξ.(8) προκύπτει ότι η έξοδος του ιδανικού ολοκληρωτή έχει πλάτος αντιστρόφως ανάλογο της συχνότητας του σήματος εισόδου παρουσιάζει σταθερή διαφορά φάσης ως προς το σήμα εισόδου ίση με -90 o (καθυστέρηση φάσης). Στο πεδίο της συχνότητας η Εξ.(4) του πρακτικού ολοκληρωτή αποκτά τη μορφή V o jω C jωvo Vo V C C V ω V 2 2 ( C ) εφ ω C (9) (0) Από την Εξ.(0) προκύπτει το συμπέρασμα ότι, για να συμπεριφέρεται ο πρακτικός ολοκληρωτής σαν ιδανικός, πρέπει να ισχύει η συνθήκη ω C () ή ω (2) C Με άλλα λόγια, ο πρακτικός ολοκληρωτής ολοκληρώνει σήματα με συχνότητα πολύ μεγαλύτερη από την παραπάνω.

13 Πρόβλημα 8 Πρακτικός διαφοριστής. Ο διαφοριστής που παρουσιάστηκε στην θεωρία είναι ιδανική διάταξη. Αν το σήμα εισόδου περιέχει πολύ υψηλές συχνότητες, η αντίδραση του πυκνωτή γι' αυτές είναι πολύ μικρή. Αφού η αντίδραση εισόδου είναι πολύ μικρή στις υψηλές συχνότητες, το κέρδος τάσης κλειστού βρόχου γίνεται πολύ μεγάλο η συνδεσμολογία καθίσταται ασταθής. Για να αποφευχθεί αυτή η αστάθεια, τοποθετείται εν σειρά προς τον πυκνωτή μια μικρή αντίσταση. Σε πολλές περιπτώσεις η αντίσταση αυτή αντιπροσωπεύει τις απώλειες ενός πραγματικού πυκνωτή. Ζητείται να βρεθεί η έξοδος του πραγματικού διαφοριστή. Ποια συνθήκη πρέπει να ικανοποιείται, ώστε το κύκλωμα αυτό συμπεριφέρεται ως ιδανικός διαφοριστής; C p o Σχήμα 8. Στο κύκλωμα του Σχ.8. ισχύουν οι σχέσεις Επειδή ισχύει η σχέση η Εξ.() γράφεται Διαφορίζοντας την Εξ.(4) έχουμε dt () c C o (2) (3) dt (4) C C d dt o o o C d o (5) dt Από την Εξ.(5) διαπιστώνουμε ότι ο πρακτικός διαφοριστής λειτουργεί όπως ο ιδανικός, όταν C <<, η Εξ.(5) γίνεται C d (6) dt o Στο πεδίο της συχνότητας η εξίσωση αυτή γράφεται Vo jω CV (7)

14 Vo jω CV ω CV 90 (8) Αν αγνοήσουμε την αντιστροφή της φάσης, που εισάγεται από την αναστρέφουσα συνδεσμολογία, από την Εξ.(8) προκύπτει ότι η έξοδος του ιδανικού διαφοριστή έχει πλάτος ανάλογο της συχνότητας του σήματος εισόδου παρουσιάζει σταθερή διαφορά φάσης ως προς το σήμα εισόδου ίση με 90 o (προήγηση φάσης). Στο πεδίο της συχνότητας η Εξ.(5) του πρακτικού διαφοριστή αποκτά τη μορφή (0) ( jωc ) Vo jω CV (9) jω C ω C Vo V V jωc 2 2 ω ( C ) 90 εφ ωc Από την Εξ.(0) προκύπτει το συμπέρασμα ότι, για να συμπεριφέρεται ο πρακτικός διαφοριστής σαν ιδανικός, πρέπει να ισχύει η συνθήκη ή ω C () ω C (2) Με άλλα λόγια, ο πρακτικός διαφοριστής διαφορίζει σήματα με συχνότητα πολύ μικρότερη από την παραπάνω.