ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Transcript

1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝ ΘΕΜΤ ΦΥΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ γαπητοί μαθητές και μαθήτριες, Τα σας προτείνουν για άλλη μια χρονιά, ένα ολοκληρωμένο επαναληπτικό υλικό στη Φυσική Κατεύθυνσης της Γ Λυκείου, αποτελούμενο από: Επαναληπτικό προτεινόμενο διαγώνισμα με πλήρεις λύσεις. Οn line μορφή του Θέματος με δυνατότητα αυτοελέγχου των απαντήσεων σας. Προσομοίωση σε περιβάλλον i.p (Interactive Physics) για το Θέμα Δ. Video με παρουσίαση και σχολιασμό των θεμάτων. Το διαγώνισμα ακολουθεί σε μορφή αρχείου pdf (ΔΙΓΩΝΙΜ ) στο αρχείο που ήδη έχετε ανοίξει. Η on line μορφή του Θέματος υπάρχει στο ακόλουθο link, απ όπου μπορείτε να το κατεβάσετε στον υπολογιστή σας (σε μορφή σελίδας HTML): ON LINE ΜΟΡΦΗ ΘΕΜΤΟ Τέλος, το Video με την παρουσίαση και το σχολιασμό των θεμάτων, μαζί με την προσομοίωση του Θέματος Δ, υπάρχουν στο παρακάτω link: VIDEO ΠΡΟΥΙΗ ΘΕΜΤΩΝ (YOU TUBE) Είμαι στη διάθεσή σας για απορίες, διευκρινίσεις και φυσικά κριτική και παρατηρήσεις. Καλό διάβασμα σε όλους και καλή επιτυχία στις εξετάσεις Κοϊνάκης Γιώργος Φυσικός-Μ.Sc.Μετεωρολογίας Γενικός Δ/ντής - Δ/ντής πουδών Γλυφάδας

2 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΓΩΝΙΜ ΦΥΙΚΗ Γ ΤΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΙ ΕΠΛ (ΟΜΔ Β ) ΘΕΤΙΚΗ ΚΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΗ (ΚΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΘΕΜ τις ημιτελείς προτάσεις - 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συμπληρώνει σωστά: A. ε κάθε κεντρική, ελαστική κρούση δύο σωμάτων: α. διατηρείται η μηχανική ενέργεια του συστήματος. β. η ορμή κάθε σώματος διατηρείται. γ. τα σώματα ανταλλάσσουν ταχύτητες. δ. δεν μεταβάλλεται η κινητική ενέργεια κάθε σώματος. Μονάδες 5 A. Κατά τη διάδοση μικροκυμάτων στο κενό: α. μεταφέρεται ενέργεια και ύλη. β. η διάδοση γίνεται με ταχύτητα μικρότερη της αντίστοιχης μιας δέσμης ακτίνων γ. γ. δεν είναι δυνατόν να παρατηρηθούν φαινόμενα συμβολής. δ. η ταχύτητα διάδοσης είναι η μέγιστη δυνατή. Μονάδες 5 A3. Η ροπή αδράνειας ομογενούς, λεπτής ράβδου ως προς έναν άξονα: α. εξαρτάται μόνο από τη θέση του άξονα αυτού. β. έχει τη μέγιστη δυνατή τιμή ως προς άξονα κάθετο σ αυτή, διερχόμενο από το μέσον της. γ. εκφράζει την αντίδραση της ράβδου στις μεταβολές της κινητικής της κατάστασης ως προς μεταφορικές κινήσεις. δ. δεν έχει καμία από τις παραπάνω ιδιότητες. Μονάδες 5 A4. ώμα μάζας m=00g εκτελεί απλή, αρμονική ταλάντωση με δύναμη επαναφοράς που μεταβάλλεται χρονικά σύμφωνα με την εξίσωση F=-0,6συν4t (SI). την ταλάντωση αυτή: α. oι ακραίες θέσεις απέχουν μεταξύ τους απόσταση d=0cm. β. το σώμα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του με ταχύτητα μέτρου υ=4m/s. γ. το σώμα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του τη χρονική στιγμή t=0. δ. ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος μεγιστοποιεί την τιμή του κάθε π/ s. Μονάδες 5 A5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη ωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. α. Η γραμμική ταχύτητα της Γης κατά την κίνησή της γύρω από τον Ήλιο, σε ελλειπτική τροχιά, παίρνει τη μέγιστη τιμή της όταν η απόσταση Γης-Ήλιου είναι η ελάχιστη δυνατή. β. τις κεραίες λήψης, το κάτοπτρο ανακλά τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα που πέφτουν πάνω του και τα εστιάζει στην κεραία, με αποτέλεσμα το σήμα στην κεραία να είναι πιο ισχυρό. γ. ένα στάσιμο κύμα, η ενέργεια των αρχικών κυμάτων που με τη συμβολή τους το δημιούργησαν, εγκλωβίζεται μεταξύ των δεσμών. δ. ν η συνισταμένη των ροπών που ασκούνται σε στερεό σώμα με σταθερό άξονα περιστροφής είναι μηδενική, το σώμα αυτό θα ηρεμεί σε κάθε περίπτωση.

3 ε. ε μια εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση έχουμε μεταφορά ενέργειας από τον διεγέρτη προς τον ταλαντωτή κατά τον βέλτιστο τρόπο. Μονάδες 5 ΘΕΜ Β Β. ώμα βάρους w είναι δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k, το άνω άκρο του οποίου είναι ακλόνητο. Θέτουμε το σύστημα σε κατακόρυφη, γραμμική, αρμονική ταλάντωση, πλάτους, οπότε η δύναμη του ελατηρίου έχει μέτρο που μεταβάλλεται σε συνάρτηση με την απομάκρυνση της ταλάντωσης όπως στο ακόλουθο διάγραμμα: Fελ w w x Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; a) To σώμα εκτελεί ταλάντωση πλάτους =w/k. b) H ολική ενέργεια της ταλάντωσης δίνεται από τη σχέση w Ε k. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση Mονάδες Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας Mονάδες 6 B. Δύο ίδιοι κυματικοί παλμοί Π και Π διαδίδονται κατά μήκος γραμμικού, ελαστικού μέσου, με αντίθετες ταχύτητες, μέτρου υ, όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα: y Π Π A A x d Ο d x To γραμμικό μέσο εκτείνεται κατά μήκος άξονα x Ox, στην αρχή Ο του οποίου φτάνουν ταυτόχρονα οι δύο παλμοί τη χρονική στιγμή t=0. Ποια από τις ακόλουθες τιμές θα έχει η απομάκρυνση του σημείου Ο τη στιγμή t =d/υ; α) y=+a β) y=0 γ) y=+a Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Mονάδες Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Mονάδες 6

4 B3. Oι οδοντωτοί τροχοί και Β του παρακάτω σχήματος, στρέφονται σε αντίθετες κατευθύνσεις, γύρω από άξονες κάθετους στα επίπεδά τους και διερχόμενους από τα κέντρα τους. Οι ακτίνες τους έχουν σχέση R =R Β. Β Ποια από τις παρακάτω σχέσεις δίνει τον λόγο α κ()/α κ(β) των μέτρων των κεντρομόλων επιταχύνσεων δύο οποιωνδήποτε σημείων στις περιφέρειες των δύο τροχών; α) / β) γ) /4 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Mονάδες Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Mονάδες 7 ΘΕΜ Γ Γραμμικό, αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος άξονα x Ox και τη χρονική στιγμή t ο=0 εμφανίζει το ακόλουθο στιγμιότυπο: y(cm) t o = x(m) -0 Τη χρονική στιγμή t =0,5s το σημείο Ο (αρχή του άξονα, x=0) βρίσκεται για η φορά μετά τη στιγμή αυτή (t o=0) στη θέση y=-0cm. Nα βρείτε: α) Τη φορά διάδοσης του κύματος. Μονάδες 5 β) Την εξίσωση του κύματος. Μονάδες 8 γ) Την ταχύτητα ενός σημείου M του άξονα x Ox στη θέση x M=+,5m τη χρονική στιγμή κατά την οποία ένα άλλο σημείο στη θέση x A=-0,5m έχει μόλις ολοκληρώσει την εκτέλεση της πρώτης πλήρους ταλάντωσής του. Μονάδες 6 δ) Την εξίσωση της δύναμης επαναφοράς σε συνάρτηση με τον χρόνο, η οποία ασκείται στο παραπάνω σημείο Μ, αν αυτό θεωρηθεί ως υλικό σημείο μάζας m=g.(π =0) Moνάδες 6 ΘΕΜ Δ το παρακάτω σχήμα η λεπτή, ομογενής ράβδος Β έχει μήκος L=m και μάζα m=kg, και στηρίζεται σε δύο ακλόνητα στηρίγματα στις θέσεις Ο και Ο, που ισαπέχουν από τα άκρα και Β, αποστάσεις d=0,5m. το μέσον Μ της ράβδου ηρεμεί αρχικά ένας συμπαγής, ομογενής κύλινδρος, μάζας M=4kg και ακτίνας R=0cm. Ένα σώμα, μάζας m =kg είναι δεμένο στο κάτω άκρο του αβαρούς και μη ελαστικού νήματος, που είναι τυλιγμένο στο αυλάκι του δίσκου Δ, ακτίνας r=5cm και μάζας m =kg της τροχαλίας, που έχει ακλόνητο οριζόντιο άξονα, κάθετο στο επίπεδο του δίσκου και διερχόμενο από το κέντρο του. Το σύστημα διατηρείται αρχικά σε ηρεμία με το νήμα τεντωμένο και τη χρονική στιγμή t=0 αφήνουμε ελεύθερο το σώμα. Να βρεθούν: 3

5 Τ Ο Ο Μ Β Δ α) Η επιτάχυνση που θα αποκτήσει το σώμα αφού αφεθεί ελεύθερο. Mονάδες 7 β) Το μέτρο και η φορά της στατικής τριβής που δέχεται ο κύλινδρος αν είναι δεδομένο ότι αυτός κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω στη ράβδο Β αφού το σύστημα αφεθεί ελεύθερο. Mονάδες 3 γ) Η γραφική παράσταση της τιμής της κατακόρυφης συνιστώσας της δύναμης που δέχεται η ράβδος από το στήριγμα στη θέση Ο σε συνάρτηση με τον χρόνο και η χρονική στιγμή ανατροπής της ράβδου. Mονάδες 5 δ) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του δίσκου τη στιγμή της ανατροπής της. Mονάδες 5 ε) Ο ρυθμός προσφοράς ενέργειας στον κύλινδρο μέσω της στατικής τριβής τη χρονική στιγμή ανατροπής της ράβδου. Mονάδες 5 Δίνονται: Η ροπή αδράνειας του δίσκου της τροχαλίας ως προς τον άξονα περιστροφής του I=m r /, η ροπή αδράνειας του τροχού ως προς άξονα κάθετο στο επίπεδό του, διερχόμενο από το κέντρο του Ι cm=mr /, καθώς και η επιτάχυνση της βαρύτητας g=0m/s. H ράβδος δεν ολισθαίνει πάνω στα στηρίγματα Ο και Ο σε όλη τη διάρκεια της κίνησης του συστήματος. 4

6 Aπαντήσεις θεμάτων ΘΕΜ α δ 3δ 4α 5: α β γ δλ ε ΘΕΜ Β B..Θ Θ.Ι ΤΥΧ.Θ.Θ F ελ x w το σχήμα φαίνεται το σώμα σε μια τυχαία θέση (ΤΥΧ.Θ) της ταλάντωσης, ενώ απεικονίζονται επίσης η θέση ισορροπίας του (Θ.Ι) και οι ακραίες θέσεις (.Θ). την τυχαία θέση θα ισχύουν τα ακόλουθα: F Dx kx w F ελ kx F ελ mg kx την παραπάνω εξίσωση λάβαμε ως θετική τη φορά εκτροπής του σώματος, σε σχέση με τη Θ.Ι. δηλαδή προς τα κάτω. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης F ελ=f(x) είναι αυτή που μας δίνεται από την οποία είναι σαφές ότι η μέγιστη τιμή της δύναμης F ελ αντιστοιχεί στην κάτω ακραία θέση (x=+a) ενώ η ελάχιστη (μηδενική) αντιστοιχεί στην άνω ακραία θέση (x=-a). Είναι προφανές ότι η άνω ακραία θέση θα αποτελεί και θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου. υνεπώς, η συνθήκη F=0 στη θέση ισορροπίας μας δίνει: Η ολική ενέργεια της ταλάντωσης θα είναι: υνεπώς, σωστή απάντηση είναι η β). F 0 w ka A w / k E DA ka w k k w k B. ύμφωνα με το σχήμα, οι δύο παλμοί τη χρονική στιγμή t =d/υ θα έχουν μετατοπιστεί κατά d, οπότε το σημείο Ο θα έχει απομάκρυνση y =y =+A εξαιτίας κάθε ενός απ αυτούς. ύμφωνα, με την αρχή της επαλληλίας, η συνολική απομάκρυνση του Ο θα είναι y=y +y =A, άρα σωστή είναι η απάντηση γ). Β3. Οι δύο οδοντωτοί τροχοί στρέφονται έτσι ώστε τα σημεία της περιφέρειάς τους να έχουν ίσα μέτρα γραμμικών ταχυτήτων (διαγράφουν ίσα τόξα σε ίσους χρόνους). υνεπώς, ο ζητούμενος λόγος των μέτρων των κεντρομόλων επιταχύνσεων θα είναι: α α κ( ) κ( Β) υ R υ R A B R R B A ωστή είναι η απάντηση α). 5

7 ΘΕΜ Γ α) Το σημείο Ο, τη χρονική στιγμή t ο=0, διέρχεται από τη θέση ισορροπίας της ταλάντωσής του, όπως φαίνεται στο σχετικό στιγμιότυπο. φού τη χρονική στιγμή t =0,5s βρίσκεται για η φορά στη θέση y=-0cm, δηλαδή στην κάτω ακραία θέση, είναι προφανές ότι τη στιγμή t o=0 το σημείο αυτό είχε αρνητική ταχύτητα ταλάντωσης (προς τα κάτω), κατά συνέπεια το κύμα διαδίδεται προς τ αριστερά, όπως τεκμηριώνεται από τα διαδοχικά στιγμιότυπα που ακολουθούν: y t o=0 t o+ O x(m) - υ β) Τη χρονική στιγμή t o=0 το σημείο στη θέση x =-m αρχίζει να ταλαντώνεται με φορά προς τα επάνω, αφού το διαδιδόμενο προς τ αριστερά κύμα φτάνει τότε στο σημείο αυτό (αν είχε διαδοθεί πέρα απ αυτό, τότε το σημείο Ο τη στιγμή αυτή, θα διερχόταν για πολλαπλή φορά από τη Θ.Ι). Η εξίσωση ταλάντωσης του σημείου αυτού θα είναι συνεπώς y =Aημωt (). Ένα άλλο τυχαίο σημείο του άξονα x Ox, σε μια θέση x δεξιά του σημείου στη θέση x, έχει ήδη ταλαντωθεί για χρονικό διάστημα Δt=d/υ, όπου d η οριζόντια απόσταση των δύο σημείων, η οποία γράφεται προφανώς d=xx. υνεπώς, η εξίσωση απομάκρυνσης της ταλάντωσης του τυχαίου αυτού σημείου θα είναι η παρακάτω: x x x χ y Aημω t Δt Aημω t ημω t υ υ υ () Όμως, από το στιγμιότυπο είναι σαφές ότι το κύμα αυτό έχει μήκος κύματος λ=m. Επίσης, το χρονικό διάστημα Δt=t -t ο στο οποίο το σημείο Ο πήγε απ ευθείας από τη θέση ισορροπίας του σε ακραία θέση πρέπει να ισούται με το ¼ της περιόδου, άρα Τ=4Δt=s. Ο θεμελιώδης νόμος της κυματικής μας δίνει την ταχύτητα διάδοσης υ=λf=m/s. Mε αντικατάσταση των παραπάνω στην () προκύπτει τελικά η ζητούμενη εξίσωση κύματος: γ) Tα δύο σημεία θα έχουν διαφορά φάσης: π x ( ) y 0, ημ t 0, ημπ t x (SI Δφ φ Μ φ ) π rad Δφ π, 5m ( 0. 5m) 3π rad φ Μ t x πt x π( χ χ ) φ Μ 3π φού το σημείο τότε ολοκληρώνει την η του ταλάντωση θα έχει φάση φ =π rad, άρα φ M=5π rad. Η ταχύτητα ταλάντωσης του Μ θα είναι τελικά: υ υ συνφ ωσυν5π ω 0 π m/s Μ max Μ, δ) Η δύναμη επαναφοράς της ταλάντωσης του υλικού σημείο Μ θα είναι: Μ M mω y M F Dy () Θέτοντας στην εξίσωση του κύματος x=x M παίρνουμε: 6

8 y M 0, ημπ (t, 5) 0, ημπ (t 3, 5)(SI) (3) Mε αντικατάσταση της (3) στη () παίρνουμε: ΘΕΜ Δ 3 F 0 π 0, ημπ (t 3, 5) 0 ημπ(t 3, 5)(SI) 3 αγ' A N' T α T αγ Δ Ν Ο w T Ο M Β αcm w T T α w α) το σχήμα φαίνονται όλες οι ασκούμενες στα σώματα δυνάμεις. υγκεκριμένα: το σώμα ασκούνται το βάρος του w και η τάση - τον δίσκο Δ της τροχαλίας ασκούνται το βάρος του και η δύναμη Ν από τον άξονά του. τον κύλινδρο ασκούνται το βάρος του w, η αντίδραση Τ από το νήμα. w, οι τάσεις Ν' Τ και Τ του δαπέδου, η τάση από το νήμα Τ από το νήμα και η στατική τριβή Τ από το δάπεδο, της οποίας η φορά έχει ληφθεί αυθαίρετα. Υπό την επίδραση των δυνάμεων αυτών, τα τρία σώματα εκτελούν τις παρακάτω κινήσεις: To σώμα θα εκτελέσει κατακόρυφη προς τα κάτω, μεταφορική κίνηση, με επιτάχυνση. Ο δίσκος Δ θα εκτελέσει στροφική κίνηση γύρω από τον άξονά του με γωνιακή επιτάχυνση αγ και την κατεύθυνση του σχήματος ( ). Ο κύλινδρος θα εκτελέσει σύνθετη κίνηση και συγκεκριμένα, κύλιση χωρίς ολίσθηση η οποία αναλύεται σε μια μεταφορική, με επιτάχυνση κέντρου μάζας επιτάχυνση αcm α, και μια στροφική με γωνιακή α γ ( ), γύρω από άξονα κάθετο στο επίπεδό του, διερχόμενο από το κέντρο μάζας του, δηλαδή από το γεωμετρικό του κέντρο (αφού είναι συμπαγής και ομογενής). Εφαρμόζουμε τους θεμελιώδεις νόμους των παραπάνω κινήσεων: Mεταφορική κίνηση : F m α m g T m τροφική κίνηση Δ: τ Ιαγ Τ r T r mr αγ Τ Τ mrαγ () Μεταφορική κίνηση κυλίνδρου: F M cm T T Mα (3) α () α cm 7

9 τροφική κίνηση κυλίνδρου: τ Ι cm α ' γ ' ΤR TR MR α γ ' Τ Τ ΜRαγ (4) Το νήμα δεν γλιστρά στο αυλάκι του δίσκου, άρα το σώμα θα έχει ίδιο μέτρο ταχύτητας με τη γραμμική ταχύτητα κάθε σημείου της περιφέρειάς του, άρα θα ισχύει: υ υ γρ dυ ωr dω r α r α Επίσης, επειδή ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει ισχύει η σχέση α αγ R (6) To ανώτατο σημείο του κυλίνδρου έχει ταχύτητα υ =υ cmdυ A/=dυ cm/α =α cm Όμως, οι μετατοπίσεις του σημείου και του σώματος είναι ίσες (σε ίσους χρόνους) αφού το νήμα δεν γλιστρά στο αυλάκι του δίσκου, συνεπώς θα ισχύει ότι α =α =α cm (7). Mε αντικατάσταση της (5) στην () και της (6) στην (4) το σύστημα εξισώσεων γράφεται τελικά: T T mα (8) και Τ Τ Mα cm (9) Mε πρόσθεση κατά μέλη των (3) και (9) παίρνουμε: Tελικά, με νέα πρόσθεση των ()+(8)+(0) παίρνουμε: α γ (5) cm 3 Τ Mαcm T m g m α mg kg 0m/s 0 5 m 3M kg 34kg m kg 8 8 ' 3 Mα 4 cm mα 3 4 M m/ s α β) Η αντικατάσταση του αποτελέσματος του ερωτήματος α) στη σχέση (0) μας δίνει T =7,5N και με νέα αντικατάσταση της Τ στην (9) βρίσκουμε τελικά ότι η στατική τριβή έχει τιμή Τ=,5Ν. Το θετικό της πρόσημο δηλώνει ότι η φορά που υποθέσαμε αρχικά γι αυτήν (προς τα δεξιά) ήταν σωστή. γ) χεδιάζουμε τις δυνάμεις που δέχεται η ράβδος σε μια τυχαία χρονική στιγμή t: x (0) K Ny N Ny N Nx M T N' N x Β H ράβδος διατηρείται σε ηρεμία, άρα εφαρμόζουμε τις αντίστοιχες συνθήκες ισορροπίας: w Fx 0 T Nx Nx (MO ) x N (O O ) 0 N (O O ) mg (MO ) N' MO τ Ο ) 0 w (MO) N' y y ( N y mg (MO) N' (O O ) MO x () Η μεταφορική κίνηση του κυλίνδρου είναι ομαλά επιταχυνόμενη χωρίς αρχική ταχύτητα άρα η μετατόπιση του κέντρου μάζας τη στιγμή t θα δίνεται από τη σχέση x αcmt (). x 8

10 To μέτρο της δύναμης επαφής Ν, που δέχεται η ράβδος από τον κύλινδρο, έχει ίσο μέτρο με το βάρος του αφού ο κύλινδρος δεν κινείται κατά την κατακόρυφη διεύθυνση. Άρα: Ν =Μg=40N (3) Mε αντικατάσταση των () και (3) στην () έχουμε τελικά: 0N0, 5m 40N0, 5m, 5t m N y t 30 H ζητούμενη γραφική παράσταση είναι η παρακάτω: N y (N) 30 50t (SI) Tο σημείο τομής της γραφικής παράστασης με τον άξονα t δείχνει ότι Ν=0 για t= στιγμή εκείνη η ράβδος ανατρέπεται, στρεφόμενη γύρω από το στήριγμα Ο. 0,6s t(s) 0,6s δηλαδή τη δ) Ο δίσκος εκτελεί ομαλά επιταχυνόμενη στροφική κίνηση με γωνιακή επιτάχυνση τιμής α γ=α /r=5/0,05=00rad/s. O ζητούμενος ρυθμός μεταβολής της κινητικής του ενέργειας θα είναι: dκ στρ dw τdθ τ τω (3) Η γωνιακή του ταχύτητα τη στιγμή ανατροπής της ράβδου θα είναι: H συνισταμένη ροπή είναι ίση με: τ Ια γ mr α ( 4)( 5) dk ( 3) γ στρ kg 50 (5) m 0, 5Nm00 00rad/s 0, 6rad/s, 5 ω αγt 00 0, 6rad / s (4) 0, 5Nm 0, 6J/s ε) Ο ζητούμενος ρυθμός προσφοράς ενέργειας στον κύλινδρο μέσω της στατικής τριβής αναφέρεται μόνο στο ρόλο της τριβής αυτής στη μεταφορική κίνηση. Θα λέγαμε ότι ως δύναμη η στατική τριβή προσφέρει ενέργεια στον κύλινδρο ενώ ως ροπή αφαιρεί ισόποση ενέργεια ανά μονάδα χρόνου. Άρα: dw προσφ Tdx T u cm (6) H ταχύτητα του κέντρου μάζας του τροχού είναι: u αcmt, 5 6m/ s(7) ( 7) dw ( 6) προσφ cm, 5N, 5 6m/s 6, 5 6J/s 9