ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ. Ροπή Αδράνειας

Transcript

1 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ 1 ΠΟΜ 114 (Ε) MHXANIKH Ροπή Αδράνειας Πηγή Πληροφοριών: Leybold Physics Leaflets ΟΝΟΜΑ ΦΟΙΤΗΤΗ:. ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑ:... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ:... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΠΑΡΑ ΟΣΗΣ:. ΤΕΠΑΚ 010

2 Σκοπός του Πειράµατος : Πειραµατικές µετρήσεις : Μέτρηση της περιόδου ταλάντωσης λεπτής ράβδου µε βάρη πάνω σε άξονα στρέψης σε συνάρτηση µε την απόσταση των βαρών από τον άξονα στρέψης Μελέτη της ροπής επαναφοράς και επιβεβαίωση της θεωρίας (εργασία στο σπίτι) Βασικές Αρχές : Η ροπή αδρανείας Ι είναι ένας τρόπος µέτρησης της αντίστασης (αδράνειας) που παρουσιάζει ένα σώµα στην αλλαγή της περιστροφικής του κίνησης γύρω από ένα σταθερό άξονα. Το αντίστοιχο στην περίπτωση µιας ευθύγραµµης µετατόπισης είναι η µάζα του σώµατος. Η ροπή αδρανείας για ένα υλικό σηµείο µάζας m το οποίο βρίσκεται σε απόσταση r από τον άξονα περιστροφής είναι I = mr (1) Η ροπή αδρανείας ενός συστήµατος δύο ίσων µαζών (βλέπε σχήµα) που περιστρέφονται γύρω από τον ίδιο άξονα και βρίσκονται σε ίσες αποστάσεις είναι το άθροισµα των ροπών αδρανείας των επί µέρους στοιχείων: I = I + I + I mr + mr = mr + I όπου Ι 0 είναι η ροπή αδρανείας της ράβδου = () Στο διπλανό σχεδιάγραµµα φαίνεται το σύστηµα δύο µαζών οι οποίες είναι συνδεδεµένες µε µια λεπτή ράβδο και µπορούν να περιστραφούν γύρω από ένα σταθερό άξονα. 1

3 Πειραµατική διάταξη: Σε αυτό το πείραµα θα χρησιµοποιήσουµε την πιο πάνω πειραµατική συσκευή. ύο µάζες είναι συνδεδεµένες µέσω µιας ράβδου γύρω από ένα σταθερό άξονα στρέψης. Όταν το σύστηµα των δύο µαζών µετατοπιστεί από την θέση ισορροπίας τότε ασκείται σε αυτό µέσω του ελατήριου που βρίσκεται στον άξονα στρέψεις µια ροπή επαναφοράς η οποία έχει την τάση να επαναφέρει το σύστηµα στην θέση ισορροπίας. Ως αποτέλεσµα της ροπής επαναφοράς είναι η εκτέλεση ταλαντώσεων γύρω από τον άξονα στρέψης. Η ροπή επαναφοράς D σχετίζεται µε τη ροπή τ που πρέπει να ασκηθεί στη ράβδο για να µετατοπιστεί κατά γωνία θ από τη θέση ισορροπίας ως εξής : τ Θέση ισορροπίας θ τ = Dθ D ροπή επαναφοράς θ γωνιακή µετατόπιση από τη θέση ισσοροπίας Η περίοδος ταλαντώσεων συσχετίζεται µε την ροπή αδρανείας του συστήµατος και τη ροπή επαναφοράς ως εξής :

4 I T = π D T 8mπ D ; I = mr + I0 = r + T0 (3) T0 περίοδος ταλάντωσης της ράβδου χωρίς βάρη Εκτέλεση του πειράµατος : (Α) Περίοδος ταλάντωσης για διάφορες αποστάσεις Στερεώνεται η ράβδος στον άξονα στρέψης και τοποθετούνται τα βάρη συµµετρικά σε απόσταση 30 cm από τον άξονα περιστροφής (µάζα κάθε βάρους m=40g). Σηµειώνεται η θέση ισορροπίας στο πειραµατικό τραπέζι. Περιστρέφεται η εγκάρσια ράβδος 180 ο δεξιά και αφήνεται ελεύθερη. Αρχίζει ο χρονοµετρητής µόλις ο άξονας περάσει το σηµείο που σηµειώθηκε στο τραπέζι και σταµατά όταν συµπληρωθούν πέντε πλήρεις ταλαντώσεις Επαναλαµβάνεται η µέτρηση τουλάχιστο δύο φορές εκτοπίζοντας τη ράβδο εναλλάξ δεξιά και αριστερά. Υπολογίζεται η περίοδος ταλάντωσης Τ από το µέσο όρο των µετρήσεων. Επαναλαµβάνεται το πείραµα µειώνοντας τις αποστάσεις των βαρών στα 5cm, 0cm, 15cm, 10cm και 5cm. Επαναλαµβάνονται οι µετρήσεις χωρίς τα βάρη. Πίνακας µετρήσεων (µέχρι δύο δεκαδικά σηµεία) r(cm) 5.Τ(sec) T(sec) Χωρίς βάρος (Τ 0 ) 3

5 Ανάλυση των αποτελεσµάτων (εργασία στο σπίτι) : (Α): Υπολογισµός της ροπής επαναφοράς Χρησιµοποιώντας τον πίνακα µετρήσεων και την εξίσωση (3) σκεφτείτε ένα τρόπο µε τον οποίο µπορούµε να υπολογίσουµε (όσο το δυνατό µε µεγαλύτερη ακρίβεια) τη ροπή επαναφοράς του συστήµατος. Να φαίνονται ξεκάθαρα όλες οι πράξεις σας και να επισυνάψετε τυχόν γραφικές παραστάσεις µε τους αντίστοιχους πίνακες των τιµών. Να προσαρµόσετε την κλίµακα των γραφικών παραστάσεων έτσι ώστε να λάβετε υπόψη όλα τα σηµεία. (Β): Να σχολιάσετε κατά πόσο οι πιο πάνω µετρήσεις είναι συµβατές µε τη θεωρία. Να σχολιάσετε τυχόν αποκλείσεις. 4