ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΑΣΚΗΣΗ 1 Υπολογισµός του Μέσου Ετήσιου Όγκου Κατακρηµνισµάτων...3 ΑΣΚΗΣΗ 2 Υπολογισµός του Ολικού Συντελεστή Κατείσδυσης...

Transcript

1

2

3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΑΣΚΗΣΗ 1 Υπολογισµός του Μέσου Ετήσιου Όγκου Κατακρηµνισµάτων Σχετική Θεωρία Επίλυση...6 ΑΣΚΗΣΗ Υπολογισµός του Ολικού Συντελεστή Κατείσδυσης Σχετική Θεωρία Επίλυση...14 ΑΣΚΗΣΗ 3 Υπολογισµός του Όγκου της Ολικής Ετήσιας Απορροής Σχετική Θεωρία Επίλυση...0 ΑΣΚΗΣΗ 4 Υπολογισµός της Μέγιστης Πληµµυρικής Παροχής Σχετική θεωρία Επίλυση...4 ΑΣΚΗΣΗ 5 Υπολογισµός της Εξατµισιδιαπνοής Σχετική Θεωρία Επίλυση...9 ΑΣΚΗΣΗ 6 Υπολογισµός Υδρολογικού Κύκλου & Υδατικού Ισοζυγίου Σχετική θεωρία Επίλυση...33 ΑΣΚΗΣΗ 7 Υπολογισµός Πορώδους και Περατότητας Σχετική θεωρία Επίλυση...38 ΑΣΚΗΣΗ 8 Μελέτη Ισοπιεζοµετρικών Καµπύλων Σχετική Θεωρία Επίλυση...4 ΑΣΚΗΣΗ 9 Υπολογισµός Συντελεστή Περατότητας Σχετική Θεωρία Επίλυση...45 ΑΣΚΗΣΗ 10 Υπολογισµός Παροχής Υδροφόρου Σχετική Θεωρία Επίλυση...47 ΑΣΚΗΣΗ 11 Υπολογισµός Παροχής µε Ροή Παράλληλη στη Στρώση Σχετική θεωρία Επίλυση...50 ΑΣΚΗΣΗ 1 - Υπολογισµός Παροχής µε Ροή Κάθετη στη Στρώση Σχετική Θεωρία Επίλυση...5 ΑΣΚΗΣΗ 13 - Υπολογισµός Υδραυλικών Χαρακτηριστικών Ακτίνα Επίδρασης Σχετική Θεωρία Επίλυση...53 ΑΣΚΗΣΗ 14 - Υπολογισµός Υδραυλικών Χαρακτηριστικών και Μέγιστης Παροχής

4 14.1 Σχετική Θεωρία Επίλυση...55 ΑΣΚΗΣΗ 15 - Υπολογισµός Υδραυλικών Χαρακτηριστικών µε τη Μέθοδο Theis Σχετική Θεωρία Επίλυση...58 ΑΣΚΗΣΗ 16 - Υπολογισµός Υδραυλικών Χαρακτηριστικών µε τη Πρώτη Μέθοδο Jacob Σχετική Θεωρία Επίλυση...61 ΑΣΚΗΣΗ 17 - Υπολογισµός Σχετική Θεωρία Επίλυση...6 ΑΣΚΗΣΗ 18 - Υπολογισµός Σχετική Θεωρία Επίλυση...63 ΑΣΚΗΣΗ 19 - Υπολογισµός Σχετική Θεωρία Επίλυση

5 ΑΣΚΗΣΗ 1 Υπολογισµός του Μέσου Ετήσιου Όγκου Κατακρηµνισµάτων Με βάση τα βροχοµετρικά στοιχεία που δίνονται στο χάρτη κλίµακας 1: , να βρεθεί ο µέσος ετήσιος όγκος των κατακρηµνισµάτων τα οποία δέχεται η εξεταζόµενη λεκάνη. 1.1 Σχετική Θεωρία Βροχοµετρικός χάρτης είναι η αποτύπωση της κατανοµής στο χώρο των κατακρηµνισµάτων. Ισοϋετής καµπύλη είναι η νοητή εκείνη γραµµή της επιφάνειας του εδάφους πάνω στην οποία το έδαφος δέχεται το ίδιο ύψος κατακρηµνισµάτων. Η χάραξη ισουετών καµπύλων και ο υπολογισµός του όγκου των κατακρηµνισµάτων ενδιαφέρει ιδιαίτερα τον υδρογεωλόγο. Ας θεωρήσουµε µια περιοχή (δες το παρακάτω σχήµα) στην οποία η κατανοµή της βροχόπτωσης εκφράζεται από τις ισουετείς καµπύλες Υ1, Υ, Υ3 (γνωστού ύψους κατακρηµνισµάτων η κάθε µία). Ο όγκος των κατακρηµνισµάτων που θα δεχθεί το στιγµατισµένο τµήµα της περιοχής (ΑΒΓ ΕΖΗΘ) θα είναι: V Y + Y Y + Y 1 3 A1 + A (1.1) δηλαδή θα θεωρήσουµε ότι η επιφάνεια (Α1) µεταξύ των δύο ισουετών δέχεται µέσο ύψος κατακρηµνισµάτων Υ ίσο µε το ηµιάθροισµα των ισουετών που την περικλείουν, Y 1 + Y Y (1.) Σχήµα Α1.1. Ισουετείς καµπύλες - 3 -

6 Άρα απαραίτητα λοιπόν για το υπολογισµό του όγκου των κατακρηµνισµάτων µιας περιοχής είναι τα εξής, 1. Η µέτρηση εµβαδού επιφάνειας Α από χάρτη, και. η χάραξη των ισουετών καµπυλών ή η γνώση του µέσου ύψους κατακρηµνισµάτων στην επιφάνεια Α. Η µέτρηση του εµβαδού µιας επιφάνειας από χάρτη µπορεί να γίνει, Είτε µε τη χρήση ειδικών οργάνων των εµβαδοµέτρων έχοντας υπόψη τη κλίµακα του χάρτη Είτε µε τη µέθοδο των τετραγωνιδίων, δηλαδή τη καταµέτρηση τετραγωνιδίων συγκεκριµένου εµβαδού µε βάση τη κλίµακα του χάρτη Είτε µε τη µέθοδο της ζύγισης Η χάραξη των ισουετών καµπυλών γίνεται µε τη χρήση των παρακάτω µεθόδων, Μέθοδος των τριγώνων Μέθοδος του Thiessen ή των πολυγώνων Μέθοδος αριθµητική i. Καλά κατανεµηµένο δίκτυο σταθµών ii. Μικρή ή ασήµαντη η επίδραση άλλων παραµέτρων εκτός του υψοµέτρου iii. 5 τουλάχιστον σταθµοί Σχήµα Α1. Γραµµική σχέση κατακρηµνισµάτων και υψοµέτρου Μέθοδος µέσου όρου Χάραξη κατ εκτίµηση των ισουετών καµπυλών

7 Σηµειώσεις Εργαστηρίου Υδρογεωλογίας Σχήµα 1. Βροχοµετρικός χάρτης -5-

8 1. Επίλυση Με βάση τα βροχοµετρικά στοιχεία που δίνονται στον παραπάνω χάρτη (σχήµα 1), κάνουµε τη γραφική παράσταση των κατακρηµνισµάτων σε συνάρτηση του υψοµέτρου όπως φαίνεται από το σχήµα. Σχήµα. Γραφική αναπαράσταση των κατακρηµνισµάτων σε συνάρτηση του υψοµέτρου. Μετά από τη χαρτογράφηση των σηµείων, χαράζουµε την ευθεία ελαχίστων τετραγώνων, yax+b. Από τη γραφική παράσταση βρίσκουµε τους συντελεστές της ευθείας, β00 και α0.54. Άρα η ευθεία είναι η y0.54x+00. Γνωρίζουµε ότι οι ισουετείς καµπύλες ταυτίζονται µε τις ισουψείς, δεδοµένης της γραµµικής σχέσης που διέπει τα δύο µεγέθη (κατακρηµνίσµατα και υψόµετρο). Από την εξίσωση y0.54x+00 µπορούµε να προσδιορίσουµε ποιες ισουψείς ταυτίζονται µε ποιες ισουετείς και αντίστροφα. Θέτοντας σαν x480 (χαµηλότερο σηµείο της λεκάνης απορροής), υπολογίζουµε - 6 -

9 ότι η µικρότερη ισουετείς είναι αυτή των y460. Αντίστοιχα, θέτοντας x100 (το υψηλότερο σηµείο της λεκάνης απορροής) υπολογίζουµε την ισουετή των y750. Τελικά υπολογίζουµε ότι, Η ισουετής των Υ400 Ταυτίζεται µε την ισουψή των X370 Η ισουετής των Y500 Ταυτίζεται µε την ισουψή των X555 Η ισουετής των Y600 Ταυτίζεται µε την ισουψή των X740 Η ισουετής των Y700 Ταυτίζεται µε την ισουψή των X95 Η ισουετής των Y800 Ταυτίζεται µε την ισουψή των X1100 Επόµενο βήµα είναι η χάραξη των ισουετών στο χάρτη του σχήµατος 1, γνωρίζοντας τώρα πια την αντιστοιχία υψοµέτρου και κατακρηµνισµάτων. Έτσι χαράζουµε στο χάρτη τις ισοϋετείς των 500, 600 και 700, που ταυτίζονται αντίστοιχα µε τις ισοϋψείς των 555, 740 και 95 µέτρων (σχήµα 3). Όπως φαίνεται και από το σχήµα 3, οι ισουετείς που χαράξαµε στο χάρτη χωρίζουν την λεκάνη σε 4 µέρη. Η ισουετείς των 500 που ταυτίζεται µε την ισουψή των 555 οριοθετεί το τµήµα 1 µε εµβαδόν Ε1. Οι ισουετείς των 500 και 600 οριοθετούν το τµήµα µε εµβαδόν, Ε. Οι ισουετείς των 600 και 700 που ταυτίζονται µε τις ισουψείς των 740 και 95, οριοθετούν το τµήµα µε εµβαδόν, Ε3. Τέλος, η ισουετής των 700 ορίζει το τµήµα 4 µε εµβαδόν, Ε4. Με σκοπό να υπολογίσουµε τον όγκο των κατακρηµνισµάτων στη λεκάνη απορροής, πρέπει σύµφωνα µε τη σχετική θεωρία να υπολογίσουµε τα εµβαδά των επιµέρους 4 ων τµηµάτων της λεκάνης. Για να το εκτελέσουµε, πρέπει να «περάσουµε» το σχήµα 3 σε διαφανές µιλλιµετρέ (σχήµα 4) και σύµφωνα µε την κλίµακα του χάρτη να µετρήσουµε το εµβαδόν ανά τµήµα

10 Σχήµα 3. Χάρτης της λεκάνης απορροής µε ισουψείς και ισουετείς

11 Σηµειώσεις Εργαστηρίου Υδρογεωλογίας Σχήµα 4. Απεικόνιση της διαιρεµένης σε 4 τµήµατα λεκάνη απορροής του σχήµατος 3, µε σκοπό τον υπολογισµό των εµβαδών των επιµέρους τµηµάτων. -9-

12 Ο µέσος ετήσιος όγκος των κατακρηµνισµάτων που δέχεται κάθε µία από τις επιφάνειες Ε1, Ε, Ε3 και Ε4, υπολογίζεται ως, V1E1xh1 130*10 6 ( ) x 0.48 () 6.4* VExh 79*10 6 ( ) x 0.55 () 43.4* V3E3xh3 80*10 6 ( ) x 0.65 () 5.0* V4E4xh4 3*10 6 ( ) x 0.7 ().16* Το h1 υπολογίζεται ως το χαµηλότερο ύψος βροχής στο χαµηλότερο υψόµετρο της λεκάνης απορροής. Το h είναι το ύψος βροχής στο τµήµα, άρα στην περιοχή µεταξύ των ισουετών 500 και 600, άρα το µέσο ύψος βροχής σε µέτρα είναι ( )/, άρα Οµοίως υπολογίζονται και τα h3 και h4. Ο µέσος ετήσιος όγκος των κατακρηµνισµάτων που δέχεται η εξεταζόµενη λεκάνη είναι, VtotalV1+V+V3+V4160* Το συνολικό εµβαδόν της λεκάνης που εξετάζουµε είναι, Εtotal E1+E+E3+E49*10 6 Το µέσο ύψος βροχής που δέχεται η εξεταζόµενη λεκάνη είναι, Μέση Βροχή Vtotal / Etotal 160* /9* ,5-10 -

13 ΑΣΚΗΣΗ Υπολογισµός του Ολικού Συντελεστή Κατείσδυσης Η πηγή Π 1 αποστραγγίζει καρστική περιοχή που περικλείεται από διακεκοµµένη γραµµή και έχει µέση ετήσια παροχή 0,40 3 /sec. Η πηγή Π αποστραγγίζει οφιολιθική περιοχή που περικλείεται από διακεκοµµένη γραµµή και έχει ολική ετήσια παροχή 0,6 Χ Τα τρία λυσίµετρα έδωσαν µέσο όρο συντελεστή κατείσδυσης 18%. Να ευρεθεί ο ολικός συντελεστής κατείσδυσης της εξεταζόµενης λεκάνης..1 Σχετική Θεωρία Η µέτρηση της ενεργής κατείσδυσης µπορεί να γίνει µε τους εξής τρόπους: 1. Με την παρακολούθηση της παροχής πηγών σε όλη τη διάρκεια του υδρολογικού έτους. Στη περίπτωση αυτή, η γνώση του µέσου ύψους κατακρηµνισµάτων που δέχεται η ζώνη τροφοδοσίας µας είναι αναγκαία. Εάν, Vp είναι ο όγκος αυτών των κατακρηµνισµάτων και Vi είναι η ολική ετήσια παροχή της πηγής, τότε ο συντελεστής ενεργής κατείσδυσης Ισ είναι, Vi I σ 100 (.1) V p. Με τη χρήση ειδικών συσκευών ή εγκαταστάσεων, των λυσιµέτρων. 3. Με πειραµατική µέθοδο. 4. Με την παρακολούθηση της διακύµανσης της πιεζοµετρικής στάθµης σε µια υδρογεωλογική λεκάνη οµογενή ως προς τη λιθολογική σύσταση. 5. Κατ εκτίµηση για την εύρεση µόνο της τάξης µεγέθους. 6. Έµµεσα από την εξίσωση του υδρολογικού ισοζυγίου. Συνήθως µια λεκάνη δεν έχει σε όλα τα σηµεία της την ίδια λιθολογική σύσταση. Μάλιστα ο κανόνας είναι το αντίθετο. Στην περίπτωση λοιπόν αυτή κάθε πέτρωµα ή σχηµατισµός έχει ιδιαίτερο, δικό του, συντελεστή κατείσδυσης. Για να εκφράσουµε ενιαία το υδρολογικό ισοζύγιο της λεκάνης αυτής πρέπει να έχουµε ενιαίο συντελεστή κατείσδυσης, τέτοιο που αν ήταν πραγµατικός για όλη τη λεκάνη (θεωρούµενη οµογενή) να είχαµε τον ίδιο όγκο κατείσδυσης. Η αναγωγή λοιπόν των µερικών συντελεστών κατείσδυσης σε ενιαίο µπορεί να γίνει ικανοποιητικά µε τον τύπο,

14 I I 1 E 1 + I E E ολ I n E n (.) όπου Ι ο ζητούµενος ενιαίος συντελεστής (ή ύψος νερού) κατείσδυσης, Ι1, Ι,..., Ιn οι µερικοί κατά πέτρωµα (ή σχηµατισµό) συντελεστές (ή ύψη νερού) κατείσδυσης, Ε1, Ε,..., Εn οι επιφάνειες εµφάνισης των αντίστοιχων πετρωµάτων ή σχηµατισµών και Εολ η ολική επιφάνεια της λεκάνης απορροής

15 Σχήµα 1. Βροχοµετρικός / γεωλογικός χάρτης µιας λεκάνης απορροής

16 . Επίλυση Στην άσκηση, η λεκάνη απορροής αποτελείται από 3 διαφορετικούς σχηµατισµούς. Έχουµε την οφιολιθική περιοχή, την καρστική περιοχή και την περιοχή των προσχώσεων. Καρστική περιοχή Για την καρστική περιοχή γνωρίζουµε από την εκφώνηση ότι η µέση ετήσια παροχή της πηγής Π1, είναι /sec. Άρα, * / in / h 1440 * * / day 6 3 / year Άρα, η ολική ετήσια παροχή, Vi, είναι ίση µε 1.6* Ο συντελεστής κατείσδυσης στην περίπτωση αυτή δίνεται από τον τύπο (.1). Η καρστική περιοχή που αποστραγγίζεται από την πηγή Π1 χωρίζεται από τις ισουετείς καµπύλες (500, 600 και 700 ) σε τρία τµήµατα µε εµβαδόν Ε1, Ε και Ε3 όπως φαίνεται και στο σχήµα. Σχήµα. Χωρισµός της καρστικής και της οφιολιθικής περιοχής σε τµήµατα µε βάση τις ισουετείς

17 Με τη βοήθεια του διαφανούς µιλλιµετρέ βρίσκουµε ότι, E111.5*106 V1E1* *106 3 E6*106 VE* *106 3 E3.5*106 V3E3* *106 3 Από τα παραπάνω υπολογίζεται ότι, Vp5* Με βάση τον τύπο (.1), ο συντελεστής κατείσδυσης για την καρστική περιοχή είναι, I κ V V i p % Οφιολιθική περιοχή Η ολική ετήσια παροχή για το τοµέα των οφιολίθων είναι, Vi0.6* Αντίστοιχα, ο όγκος των κατακρηµνισµάτων, Vp, υπολογίζεται από το εµβαδόν της οφιολιθικής περιοχής και του ύψους βροχής, όπως είδαµε και στη περίπτωση της καρστικής περιοχής. Έτσι, V p h E * 7,5* Με βάση τον τύπο (.1), ο συντελεστής κατείσδυσης για την καρστική περιοχή είναι, I ο V V i p % Περιοχή προσχώσεων Ο συντελεστής κατείσδυσης για την περιοχή των προσχώσεων µας δίνεται στην εκφώνηση της άσκησης και προκύπτει από τα λυσίµετρα που είχαν εγκατασταθεί εντός της λεκάνης απορροής. Έτσι, Iπ18% Ο ολικός συντελεστής κατείσδυσης της εξεταζόµενης λεκάνης δίνεται από τον τύπο (.). Όπως φαίνεται και από τον τύπο, εκτός των τιµών των συντελεστών κατείσδυσης ανά λιθολογική ενότητα, απαιτείται και το εµβαδόν κάθε λιθολογικής ενότητας. Με τη βοήθεια του διαφανούς µιλλιµετρέ, όπως φαίνεται και από το σχήµα 3,

18 Σχήµα 3. Χωρισµός της λεκάνης απορροής σε λιθολογικές ενότητες µε σκοπό τον υπολογισµό του εµβαδού ανά λιθολογική ενότητα

19 Βρίσκουµε ότι το εµβαδόν της καρστικής περιοχής είναι Εκ110*10 6, το εµβαδόν της οφιολιθικής περιοχής είναι Εο57*10 6 και τέλος το εµβαδόν της περιοχής των προσχώσεων είναι Επ15*10 6. Το συνολικό εµβαδόν της λεκάνης είναι: Εολ Εκ+Εο+Επ ( )*10 6 9*10 6. Τελικά, ο ολικός συντελεστής κατείσδυσης της εξεταζόµενης λεκάνης είναι, I σ I k E k + I E o E ολ o + I π E π ( ) %

20 - 18 -

21 ΑΣΚΗΣΗ 3 Υπολογισµός του Όγκου της Ολικής Ετήσιας Απορροής Στη θέση του σταθµηµέτρου Σ έγιναν οι ακόλουθες µετρήσεις στάθµης h (c) και παροχής q ( 3 /sec), Στάθµη (c) Παροχή ( 3 /sec) Στάθµη (c) Παροχή ( 3 /sec) Η µέση ετήσια στάθµη για µια σειρά ετών ήταν στα 105,5 c. Αν κατά τη διάρκεια αυτών των ετών δεν υπήρξε µεταβολή των αποθεµάτων, ούτε σηµαντική κατανάλωση από τον άνθρωπο, ζητούνται τα πιο κάτω: Α) Να γίνει η καµπύλη στάθµης παροχής Β) Να βρεθεί ο όγκος της ολικής ετήσιας απορροής Γ) Να υπολογισθεί το υδρολογικό ισοζύγιο της λεκάνης. 3.1 Σχετική Θεωρία Ολική απορροή Υπάρχει µια διαφορά µεταξύ των εννοιών επιφανειακή απορροή R και ολική απορροή Q που µε την τελευταία εννοούµε το νερό που εξέρχεται από µια λεκάνη αδιάκριτα ποιας προέλευσης είναι (επιφανειακής ή υπόγειας). Με άλλα λόγια στην ολική απορροή Q συµπεριλαµβάνεται τόσο η επιφανειακή απορροή R, όσο και η υπόγεια I R, δηλαδή το νερό της κατείσδυσης που αφού έχει κάνει µία περισσότερο ή λιγότερο µακροχρόνια υπόγεια διαδροµή, επανέρχεται στο φως από µια πηγή ή οποιαδήποτε φυσική ανάβλυση και προστίθεται στα επιφανειακά ρέοντα νερά

22 Καµπύλη στάθµης - παροχής Σε ένα φυσικό ρεύµα όταν ανέρχεται η στάθµη της ελεύθερης επιφάνειάς του, δηλαδή όταν αυξάνεται το πάχος h του νερού, θα αυξάνεται φυσικά και η παροχή q. Αν λοιπόν σε ένα ευρύ φάσµα τιµών του h µετρήσουµε τις αντίστοιχες παροχές, τότε θα µπορούµε να δώσουµε ένα διάγραµµα h-q που λέγεται διάγραµµα ή καµπύλη στάθµης παροχής. Ένα διάγραµµα στάθµης παροχής ισχύει φυσικά για µια ορισµένη διατοµή και για όσο χρονικό διάστηµα η διατοµή αυτή δεν µεταβάλλεται είτε από αποθέσεις φερτών υλικών (πρόσχωση) είτε από διάβρωση που θα προκαλεί το ρέον νερό. Για αυτό από τη στιγµή που θα χαραχθεί ένα τέτοιο διάγραµµα θα πρέπει να ελέγχεται η ισχύς του µε µετρήσεις των δύο µεγεθών ανά τακτά χρονικά διαστήµατα. 3. Επίλυση Το πρώτο βήµα για την επίλυση της άσκησης είναι η κατασκευή του γραφήµατος της µεταβολής της παροχής σε συνάρτηση της στάθµης. Το γράφηµα παρουσιάζεται στο σχήµα (3.1). Με µαύρες τελείες παρουσιάζονται οι µετρήσεις, ενώ µε διακεκοµµένη µαύρη γραµµή παρουσιάζεται η καλύτερα προσαρµοζόµενη καµπύλη στα δεδοµένα µας. Από την καµπύλη και βάση το γεγονός ότι η µέση ετήσια στάθµη για µια σειρά ετών ήταν c µπορούµε να υπολογίσουµε τη µέση ετήσια παροχή που όπως φαίνεται και από το σχήµα είναι περίπου στα.35 3 /sec. Σχήµα 3.1 Καµπύλη στάθµης - παροχής - 0 -

23 Ο όγκος της ολικής ετήσιας παροχής προκύπτει από τη µέση ετήσια παροχή ως εξής, / sec / in* / h* / in / h / day / day * / year Όπως γνωρίζουµε όµως η µέση ετήσια παροχή ορίζεται από το µέσο ετήσιο νερό που κατείσδυσε στην υπό µελέτη λεκάνη και τη µέση ετήσια απορροή. Αρα, Q I + R R Q I όπου R είναι η ολική ετήσια απορροή και Ι είναι ο ολικός όγκος των νερών που κατείσδυσαν. Από την παραπάνω σχέση η µόνη άγνωστη ποσότητα είναι ο µέσος ετήσιος όγκος νερού που κατεισδύει το οποίο υπολογίζεται ως εξής, IVκατείσδυσηςµέσος ετήσιος όγκος νερού που δέχεται η λεκάνη Χ συντελεστή κατείσδυσης Γνωρίζοντας ότι, Ο µέσος ετήσιος όγκος των κατακρηµνισµάτων που δέχεται η εξεταζόµενη λεκάνη είναι, VtotalV1+V+V3+V4160* (ΑΣΚΗΣΗ 1) και ότι ο ολικός συντελεστής κατείσδυσης της εξεταζόµενης λεκάνης είναι, I k E k + I o Eo + Iπ Eπ Iσ % E ολ (ΑΣΚΗΣΗ ) IV κατ Q R 6 I + R ( ) R Τέλος, γνωρίζουµε ότι η εξίσωση του υδρολογικού ισοζυγίου δίνεται από τη σχέση, - 1 -

24 P I + R + E Με βάση την εξίσωση του υδρολογικού ισοζυγίου η εξατµισιδιαπνοή υπολογίζεται ότι είναι ίση µε, ( ) E E άρα η αναλογία σε % είναι 100 % 9.4 % + 16,75 % + 53,68 % σε είναι 550, ,1 + 95,54 σε όγκο είναι 160.7* ( ,8 + 85,9)*

25 ΑΣΚΗΣΗ 4 Υπολογισµός της Μέγιστης Πληµµυρικής Παροχής Στο σηµείο εξόδου της λεκάνης της 1ης άσκησης να υπολογισθεί η µέγιστη πληµµυρική παροχή µε βάση τα στοιχεία που διαθέτουµε. 4.1 Σχετική θεωρία Υπάρχουν πολλοί παράγοντες που ρυθµίζουν τη µέγιστη πληµµυρική παροχή ενός φυσικού ρεύµατος νερού (και κατ επέκταση και της αντίστοιχης λεκάνης), οι οποίοι µάλιστα µεταβάλλονται ευρύτατα και ποικιλότροπα. Μερικές από τις µεθόδους υπολογισµού της πληµµυρικής παροχής είναι οι παρακάτω, Τύποι που στηρίζονται στην επιφάνεια Ε της λεκάνης q 14 E log E (4.1) Τύποι στους οποίους υπεισέρχεται το βροχοµετρικό ύψος Ρ, q λ PE ή q I P E σ (4.) t Τύποι στους οποίους υπεισέρχεται η περίοδος επανάληψης Τ των πληµµυρών c q 1.8E ( logt ) 1 + (4.3) 0. 3 E Τύποι στους οποίους υπεισέρχεται η περίοδος επανάληψης αλλά και τα χαρακτηριστικά (γεωµετρικά, γεωλογικά, µορφολογικά) της λεκάνης. Οι τύποι αυτοί συνιστούν την ορθολογική µέθόδος και ο γνωστότερος τύπος είναι ο τύπος του Giadotti. q E P (4.4) όπου Ι σ είναι το % ποσοστό της ολικής απορροής (Q) και Pi είναι η ένταση της βροχόπτωσης και δίνεται από τον ακόλουθο τύπο, i i I σ 0. 6 ( 30logT + 15) t P (4.5) c όπου t c είναι ο χρόνος συγκέντρωσης που υπολογίζεται από τον τύπο, 4 E + 1.5L t c (4.6) 0. 8 z όπου L (K) είναι το µήκος της µέγιστης διαδροµής δηλ. το µήκος του µεγαλύτερου µισχάγγειου και z () είναι η υψοµετρική διαφορά µεταξύ του σηµείου εξόδου της λεκάνης (όπου και ο - 3 -

26 υπολογισµός της παροχής) και του µέσου υψοµέτρου της λεκάνης. Το µέσο υψόµετρο της λεκάνης υπολογίζεται από τον ακόλουθο τύπο, h h hin (4.7) 3 ax in h + Μέθοδος του υδρογράµµατος Μέθοδος των περιβαλλουσών καµπυλών Μέθοδοι στατιστικές στηριζόµενες στην ανάλυση της συχνότητας των πληµµυρών Μέθοδοι υδροµετεωρολογικές. 4. Επίλυση Ο υπολογισµός της µέγιστης πληµµυρικής παροχής θα γίνει µε την εφαρµογή του τύπου του Giadotti. Σύµφωνα µε τα όσα είπαµε στη σχετική θεωρία πρέπει πρώτα να υπολογίσουµε την ποσότητα t c. Το z ισούται µε, hax hin z hin h hin + hin (4.8) 3 3 Επόµενη ποσότητα που πρέπει να υπολογισθεί είναι το L, Σχήµα 4.1 Με διακεκοµµένη γραµµή παρουσιάζεται το µέγιστο µισχάγγειο εντός της υπό µελέτη λεκάνης απορροής

27 Το µήκος L το οποίο πρέπει να εισαχθεί στο τύπο σε K, υπολογίζεται από το µήκος της διακεκοµµένης γραµµής κάνοντας χρήση της κλίµακας του χάρτη. Ας υποθέσουµε ότι το µήκος του «ρέµατος» µετρήθηκε και βρέθηκε να είναι ίσο µε, L3 K. Για τον υπολογισµό του t c χρειάζεται επίσης και το Εολ (K ) της λεκάνης απορροής το οποίο υπολογίστηκε ότι είναι, Εολ ( )*10 6 9* K (ΑΣΚΗΣΗ ) 4 E + 1.5L Τελικά, t c hours 0.8 z Κατόπιν πρέπει να υπολογίσουµε το ακόλουθο όπου Τ είναι ο χρόνος επανάληψης και συνήθως χρησιµοποιούµε τα 100 χρόνια. P ( 30logT + 15) (30 log ) i t c Για τον υπολογισµό της παροχής απαιτείται η γνώση του ολικού συντελεστή απορροής (QI+R) που από την άσκηση 3 προκύπτει ότι είναι (9.4% %) 46.15%, άρα q 0.78 E Pi Iσ / sec - 5 -

28 - 6 -

29 ΑΣΚΗΣΗ 5 Υπολογισµός της Εξατµισιδιαπνοής Στην εξεταζόµενη λεκάνη τα µέσα µηνιαία κατακρηµνίσµατα και οι µέσες µηνιαίες θερµοκρασίες είναι οι εξής: Μήνες Ρ () T ( o C) Μήνες Ρ () T ( o C) Ιανουάριος 61,7 3, Ιούλιος 0, 3,9 Φεβρουάριος 40,9 5,1 Αύγουστος 10,4 4, Μάρτιος 66,3 7,7 Σεπτέµβριος 35, 19,6 Απρίλιος 47, 1,3 Οκτώβριος 63, 14,3 Μάϊος 51,3 17,5 Νοέµβριος 8,1 9,9 Ιούνιος 8,4 1,6 εκέµβριος 79,0 5,3 Α) Να εφαρµοσθεί ο τύπος του Turc, B) Να εφαρµοσθεί ο τύπος του Thornthaite και Γ) Να εξετασθεί η εφαρµοσιµότητα των πιο πάνω τύπων στην εξεταζόµενη λεκάνη. 5.1 Σχετική Θεωρία Οι τύποι υπολογισµού της εξατµισιδιαπνοής χωρίζονται στους τύπους της δυνητικής εξατµισιδιαπνοής και στους τύπους της πραγµατικής. Για τη δυνητική εξατµισιαδιαπνοή, αν και τελευταία δεν ενδιαφέρει άµεσα τον υδρογεωλόγο προτάθηκε ο παρακάτω τύπος από τον Thornthwaite (1948) α T E (5.1) I όπου Ε είναι η µηνιαία δυνητική εξατµισιδιαπνοή σε, Τ είναι η µέση µηνιαία θερµοκρασία αέρος για τον υπόψη µήνα (σε o C), το α υπολογίζεται από τον παρακάτω τύπο, α I I I (5.) Ι είναι ο ετήσιος θερµικός δείκτης που δίνεται από τον παρακάτω τύπο, όπου ι ο µηνιαίος θερµικός δείκτης, 1 I i (5.3) i 1-7 -

30 i T (5.4) Όπου Τα είναι η µέση θερµοκρασία του κάθε µήνα. Οι υπολογιζόµενες τιµές του Ε για κάθε µήνα διορθώνονται µε ένα συντελεστή στον οποίο υπεισέρχονται τόσο ο αριθµός των ηµερών κάθε µήνα όσο και των πραγµατικών ωρών µεταξύ ανατολής και δύσης του ήλιου. Ο τύπος αυτός είναι γενικά πολύπλοκος λόγω των πολλών υπολογισµών που απαιτεί. Μειονέκτηµα επίσης της µεθοδολογίας είναι το γεγονός ότι κάθε εκτίµηση βασίζεται µόνο σε µετρήσεις της θερµοκρασίας. Για την πραγµατική εξατµισιδιαπνοή χρησιµοποιείται συνήθως ο τύπος του Turc (1954), P E (5.5) P L όπου E είναι η πραγµατική ετήσια εξατµισιδιαπνοή σε, Ρ είναι το ύψος των ετήσιων κατακρηµνισµάτων (βροχοµετρικός δείκτης) σε, L είναι ένας συντελεστής που δίνεται από τον ακόλουθο τύπο, L T T (5.6) και Τ είναι η µέση ετήσια θερµοκρασία του αέρα σε βαθµούς κελσίου που φυσικά εκφράζει την εξατµιστική δυνατότητα της ατµόσφαιρας. Αν τα δεδοµένα το επιτρέπουν, είναι προτιµότερο να χρησιµοποιείται όχι η µέση θερµοκρασία Τ, αλλά η διορθωµένη Τ που δίνεται από τον τύπο, T P T + P T P T (5.7) P1 + P P1 όπου Ρ 1,...,Ρ 1 είναι τα ύψη των κατακρηµνισµάτων σε κάθε ένα από τους 1 µήνες και Τ 1,..., Τ 1 είναι η αντίστοιχη µέση θερµοκρασία του αέρα

31 5. Επίλυση P(MM) TEMP. i I a Ed (Thornwaite) JAN FEB MARCH APRIL MAY JUNE JULY AUGUST SEPT OCT NOV DEC Ed(total) P(MM) TEMP. P*T Td L E (Turc) JAN FEB MARCH APRIL MAY JUNE JULY AUGUST SEPT OCT NOV DEC Παρατηρούµε ότι δεν υπάρχει ταύτιση µεταξύ των αποτελεσµάτων από τις δύο εφαρµοζόµενες µεθοδολογίες για τον προσδιορισµό της εξατµισιδιαπνοής. Η ασυµφωνία αυτή προέρχεται από την αδυναµία του τύπου του Thornwaite να συµπεριλάβει στον υπολογισµό παραµέτρους πέραν της θερµοκρασίας

32 - 30 -

33 ΑΣΚΗΣΗ 6 Υπολογισµός Υδρολογικού Κύκλου & Υδατικού Ισοζυγίου (Κουτσογιάννης,. και Ξανθόπουλος Θ., 1999, Τεχνική Υδρολογία, Ε.Μ.Π., Τοµέας Υδατικών Πόρων, Αθήνα 1999) Λίµνη έκτασης 5 K τροφοδοτείται από τα επιφανειακά νερά συνολικής εδαφικής έκτασης 4 K. Η υπόγεια τροφοδοσία της λίµνης είναι αµελητέα, αλλά υπάρχουν σηµαντικές υπόγειες διαφυγές µέσω καταβοθρών στις όχθες της λίµνης. Αν η µέση ετήσια βροχόπτωση στη λίµνη είναι 640, η µέση ετήσια εξάτµιση είναι 1310 και η µέση ετήσια παροχή τροφοδοσίας της λίµνης από επιφανειακά νερά είναι /s, να εκτιµηθούν, Α) Οι µέσοι ετήσιοι όγκοι εισροών και εκροών από τη λίµνη, Β) Οι µέσοι ετήσιοι όγκοι εισροών και εκροών από την εδαφική έκταση που τροφοδοτεί τη λίµνη και τα αντίστοιχα ανηγµένα ύψη, αν θεωρηθεί ότι το µέσο ετήσιο ύψος βροχής είναι το ίδιο µε αυτό της λίµνης και Γ) Ο µέσος ετήσιος συντελεστής απορροής της εδαφικής έκτασης που τροφοδοτεί τη λίµνη. Να υποτεθεί ότι δεν υπάρχουν ανθρωπογενείς παρεµβάσεις για την αξιοποίηση του νερού της λίµνης. 6.1 Σχετική θεωρία Ο υδρολογικός κύκλος περιγράφει την αέναη κίνηση του νερού ανάµεσα στους ωκεανούς, την ατµόσφαιρα και την ξηρά, που συνοδεύεται και από αλλαγές ανάµεσα στην υγρή, την αέρια και τη στερεή φάση του νερού. Έτσι, το νερό, Εξατµίζεται από τη θάλασσα και την ξηρά, ανεβαίνοντας κατακόρυφα, υπό µορφή υδρατµών στην ατµόσφαιρα αλλά και κινούµενο οριζόντια υπό την επίδραση των ανέµων. ιαπνέεται από τα δέντρα και τη βλάστηση οδηγούµενο και πάλι στην ατµόσφαιρα υπό µορφή υδρατµών Συµπυκνώνεται στην ατµόσφαιρα σχηµατίζοντας σύννεφα. Κατακρηµνίζεται από την ατµόσφαιρα στη θάλασσα και τη ξηρά σε διάφορες µορφές (βροχή, χιόνι, χαλάζι, κτλ) Κατακρατείται από τα δέντρα τη βλάστηση και το έδαφος ιηθείται στο έδαφος εµπλουτίζοντας το µε εδαφική υγρασία Επαναφορτίζει τους ταµιευτήρες υπόγειου νερού

34 Απορρέει επιφανειακά σχηµατίζοντας ρέµατα και ποτάµια και καταλήγοντας τελικά στη θάλασσα. Απορρέει υπόγεια µέσω των πόρων και των ρωγµών των γεωλογικών σχηµατισµών και είτε εκφορτίζεται επιφανειακά µέσω των πηγών, είτε εκρέει προς τη θάλασσα. Σχήµα 6.1 Σχηµατική παράσταση του υδρολογικού κύκλου και του µέσου ετήσιου υδατικού ισοζυγίου της Γης. Οι µέσες ετήσιες διακινήσεις νερού έχουν εκφραστεί ως ποσοστό (%) επί της ετήσιας ποσότητας των ατµοσφαιρικών κατακρηµνισµάτων στο χερσαίο τµήµα της Γης (Κουτσογιάννης,. & Ξανθόπουλος, Θ., 1999) Κατά τη µελέτη των συνιστωσών του υδρολογικού κύκλου ενδιαφέρουν κατ αρχήν οι µάζες των αποθηκεύσεων ή διακινήσεων. Στις µεταβλητές που εκφράζουν διακινήσεις, η ποσοτική έκφραση γίνεται µε βάση τα ακόλουθα τέσσερα µεγέθη, Τον όγκο, που διακινήθηκε σε ένα δεδοµένο χρονικό διάστηµα Την παροχή, δηλαδή το ρυθµό διακίνησης στη µονάδα του χρόνου - 3 -

35 Το ισοδύναµο (ή ανηγµένο) ύψος, το οποίο προκύπτει αν διαιρεθεί ο όγκος που διακινήθηκε σε ένα δεδοµένο χρόνο µε την οριζόντια επιφάνεια της έκτασης στην οποία αναφέρεται η διακίνηση Την ένταση, δηλαδή το ρυθµό µεταβολής του ύψους στη µονάδα του χρόνου. 6. Επίλυση Α) Το µέσο ετήσιο ύψος βροχόπτωσης είναι h p 640. Ο µέσος ετήσιος όγκος νερού V p που εισρέει στη λίµνη λόγω βροχόπτωσης στην επιφάνειά της (F λ 5 Χ 10 6 ) είναι, V p Αντίστοιχα, ο µέσος ετήσιος όγκος νερού που εξατµίζεται (V E ) από την επιφάνεια της λίµνης είναι, V E Ο µέσος ετήσιος όγκος απορροής (V Q ) που εισρέει στη λίµνη είναι, V Q Αποµένει ο υπολογισµός του όγκου V G που διαφεύγει υπόγεια από τη λίµνη. Στην υπερετήσια χρονική κλίµακα που εξετάζεται µπορεί να θεωρηθεί ότι (κατά µέσο όρο) δεν υπάρχει διαφορά στην αποθήκευση νερού στη λίµνη. Εξάλλου εφόσον δεν υπάρχει ανθρωπογενής αξιοποίηση (απόληψη) του νερού από τη λίµνη, η εξίσωση ισοζυγίου για τη λίµνη µπορεί να γραφεί, Από όπου βρίσκουµε, V P + VQ VE VG 0 V G V P + V Q V E ( ) Β) Όπως και στη λίµνη, το µέσο ετήσιο ύψος βροχόπτωσης είναι h p 640. Έτσι, ο µέσος ετήσιος όγκος νερού που εισρέει στην εδαφική έκταση (F ε ) λόγω της βροχόπτωσης (V p ) είναι, V P Ο µέσος ετήσιος όγκος επιφανειακής απορροής (V Q ) ταυτίζεται µε τον αντίστοιχο όγκο που εισρέει στη λίµνη, δηλαδή είναι, V Q Αφού η υπόγεια τροφοδοσία της λίµνης είναι ασήµαντη, µπορούµε να θεωρήσουµε ότι εξίσου ασήµαντη είναι και η υπόγεια διαφυγή από την εδαφική έκταση. Κατά συνέπεια η εξίσωση ισοζυγίου για την εδαφική έκταση γράφεται,

36 V P V Q V ET 0 όπου V ET ο µέσος ετήσιος όγκος της πραγµατικής εξατµισιδιαπνοής από την έκταση. Η εξίσωση αυτή µας επιτρέπει να υπολογίσουµε τον τελευταίο αυτό όγκο, V ET V P V Q Το ανηγµένο ισοδύναµο ύψος απορροής είναι, h Q Ενώ το ανηγµένο ύψος εξατµοδιαπνοής είναι, h ET Προφανώς ισχύει h h h 0 P R ET Γ) Γενικά ο συντελεστής απορροής είναι ένα αδιάστατο µέγεθος που εκφράζει το λόγο του όγκου (ή του ύψους) απορροής προς τον όγκο (ή το ύψος) των κατακρηµνισµάτων. Έτσι, ο µέσος ετήσιος συντελεστής απορροής της εδαφικής έκτασης του παραδείγµατός µας είναι, 188 ψ %

37 ΑΣΚΗΣΗ 7 Υπολογισµός Πορώδους και Περατότητας Κατά την κοκκοµετρική ανάλυση ενός δείγµατος πήραµε τα εξής βάρη (σε gr) για τις αντίστοιχες διαµέτρους (σε ), ιάµετρος () Βάρος (gr) Α) Να χαραχθεί η αθροιστική κοκκοµετρική καµπύλη για το δείγµα αυτό. Β) Να υπολογισθούν τα χαρακτηριστικά της καµπύλης (d10, U, κτλ). Γ) Να εκτιµηθεί το ολικό πορώδες του δείγµατος. ) Να υπολογισθεί η περατότητά του. 7.1 Σχετική θεωρία Οι παράγοντες που ρυθµίζουν το ολικό πορώδες χωρίζονται σε δύο κατηγορίες ανάλογα µε το είδος των πετρωµάτων, ρωγµώδη και κοκκώδη. Για τα κοκκώδη πετρώµατα το πορώδες ρυθµίζεται από, Το σχήµα των κόκκων, Την κοκκοµετρική σύσταση Τη διάταξη των κόκκων και Τη κονίαση των κόκκων, τα αργιλικά υλικά, τα άλατα, τη συνίζηση και τη διαγένεση

38 Η κοκκοµετρική σύσταση βρίσκεται µε την κοκκοµετρική ανάλυση και παριστάνεται γραφικά µε τις αθροιστικές κοκκοµετρικές καµπύλες. Οι καµπύλες αυτές δίνουν σηµαντικότατες πληροφορίες για το πορώδες ενός σχηµατισµού (σχήµα 6.1), γιατί δίνουν τη συµµετοχή των κόκκων διαφόρου διαµέτρου στη σύσταση του σχηµατισµού. Σχήµα 6.1 Κοκκοµετρική σύσταση και περατότητα των κοκκωδών σχηµατισµών. Για τον συγκριτικό ποσοστιαίο έλεγχο ενός δείγµατος µε βάση την αθροιστική κοκκοµετρική καµπύλη έχουν εισαχθεί οι πιο κάτω παράµετροι, Ενεργή διάµετρος (d 10 ). Είναι η διάµετρος των κόκκων η αντιστοιχούσα στο 10% του βάρους του δείγµατος, όπως µπορεί να εξαχθεί από την αθροιστική κοκκοµετρική καµπύλη. Η διάµετρος αυτή έχει ιδιαίτερη σηµασία γιατί ανταποκρίνεται στο λεπτόκοκκο υλικό που πληρώνει τα κενά που δηµιουργούνται µεταξύ των κόκκων µε µεγαλύτερη διάµετρο και έτσι µειώνει το ολικό πορώδες τόσο πιο πολύ όσο µικρότερη είναι σε σύγκριση µε τη µέση διάµετρο του δείγµατος. Συντελεστής οµοιοµορφίας U. Είναι αυτός που δίνεται από τον τύπο 60 U, U d 70 η διάµετρος η αντιστοιχούσα στο 70% του βάρους, d 60 η διάµετρος η αντιστοιχούσα στο 60% του βάρους, d d 10 d d

39 d 0 η διάµετρος η αντιστοιχούσα στο 0% του βάρους d 10 η διάµετρος η αντιστοιχούσα στο 10% του βάρους (ενεργή διάµετρος) Ισχύει η ακόλουθη συσχέτιση µεταξύ, U και οµοιοµορφίας, U Οµοιοµορφία < 7 Οµοιόµορφο (αιολικές αποθέσεις 7 < U < 15 Ανοµοιόµορφο (παγετώδεις αποθέσεις < 15 Πολύ ανοµοιόµορφο Ισχύει η ακόλουθη συσχέτιση µεταξύ, U και ολικού πορώδους, U Ολικό πορώδες 1-45% -4 35% 4-8 5% ± 5% % Υπολογισµός περατότητας Γνωρίζουµε ότι η γεωµετρική περατότητα είναι συνάρτηση µιας χαρακτηριστικής διάστασης των κόκκων του πορώδους µέσου, όµως εσωτερική γεωµετρία του πορώδους µέσου είναι συνήθως τόσο περιπλεγµένη ώστε είναι µάταιο να προσπαθήσουµε να θεµελιώσουµε και να αποδείξουµε γεωµετρικά ακριβείς ποσοτικές µαθηµατικές σχέσεις µεταξύ περατότητας και κοκκοµετρικής σύστασης ή πορώδους. Παρόλα αυτά υπάρχουν εµπειρικοί τύποι οι οποίοι δίνουν συνήθως µια ικανοποιητική προσεγγιστική τιµή του µεγέθους της περατότητας. Ο πιο συχνά χρησιµοποιούµενος εµπειρικός τύπος είναι αυτός του Hazen, k 100 d 10 d 10 (ενεργή διάµετρος, ) και k (/sec). Γενικά ισχύει ότι, Περατότητα (/sec) Χαρακτηρισµός K 10-5 Περατός 10-7 < k < 10-5 Ηµιπερατός K 10-7 Αδιαπέρατος

40 7. Επίλυση Για την επίλυση της άσκησης απαιτείται η συµπλήρωση του παρακάτω πίνακα, ιάµετρος () Βάρος (gr) % Βάρος % Αθροιστικό Σύνολο 100 gr Κατόπιν, χαρτογραφούµε σε ηµιλογαριθµικό χαρτί (σχήµα 6.) την πρώτη και την 4 η στήλη όπως φαίνεται στο σχήµα (6.1). Με τη χαρτογράφηση των σηµείων και την ένωση όλων των µετρήσεων, υπολογίζουµε όπως φαίνεται και από το σχήµα (6.1) τις ποσότητες, d10, d0, d60 και d70. Σχήµα 6.1 Αθροιστική κοκκοµετρική καµπύλη

41 Σχήµα 6. Ηµιλογαριθµικό χαρτί για την κατασκευή της αθροιστικής κοκκοµετρικής καµπύλης.. Από το σχήµα 6.1 προκύπτει ότι, d100.4, d00.59, d60.85 και d703.6 Άρα, d d U 7.15 και U d 0.4 d που σηµαίνει ότι έχουµε ένα ανοµοιόµορφο δείγµα µε πορώδες που κυµαίνεται στο 5±5%. Η περατότητα υπολογίζεται µε τον τύπο του Hazen και είναι, k 100 ( Άρα, το δείγµα µας είναι περατό. 3 ) / sec / sec

42 - 40 -

43 ΑΣΚΗΣΗ 8 Μελέτη Ισοπιεζοµετρικών Καµπύλων Στο πιο κάτω χάρτη δίνονται οι στάθµες (σε απόλυτο υψόµετρο) που µετρήθηκαν σε πιεζόµετρα σε ένα υδροφόρο στρώµα. Α) Να χαραχθούν οι ισοπιεζοµετρικές καµπύλες του υδροφόρου στρώµατος. Β) Να ερµηνευτεί το σχήµα της πιεζοµετρικής επιφάνειας και να γίνει σύγκριση µε δύο υπάρχοντα ρεύµατα νερού. 8.1 Σχετική Θεωρία Την πιεζοµετρική επιφάνεια µπορούµε να την παρουσιάσουµε µε τις ισοπιεζοµετρικές καµπύλες, δηλαδή µε τις ισουψείς της πιεζοµετρικής επιφάνειας που όταν έχουµε ελεύθερο ορίζοντα λέγονται και ιδροισουψείς καµπύλες. Οι υδροισουψείς και οι ισοπιεζοµετρικές καµπύλες κατασκευάζονται µε τη µέθοδο των τριγώνων (Σχήµα 7.1β) µε βάση ορισµένα σηµεία όπου γνωρίζουµε τη στάθµη της θεωρούµενης επιφάνειας. Επειδή η επιφάνεια οποιουδήποτε υδροφόρου ορίζοντα δεν είναι σταθερή αλλά βρίσκεται σε διαρκή µεταβολή καθ όλη τη διάρκεια του υδρολογικού έτους για αυτό οι χάρτες αυτοί δίνονται για ορισµένη ηµεροµηνία. Οι γραµµές ροής είναι κάθετες στις ισοπιεζοµετρικές καµπύλες όπως φαίνεται και στο σχήµα (7.1α). Σχήµα 7.1 Ισοπιεζοµετρικές καµπύλες

44 8. Επίλυση - 4 -

45 - 43 -

46 - 44 -

47 ΑΣΚΗΣΗ 9 Υπολογισµός Συντελεστή Περατότητας Σε ένα περατόµετρο µε µήκος L0.6 και διατοµή Α0.8 εφαρµόστηκε διαφορά φορτίου Φ0.7 µέτρα και µετρήθηκε παροχή q0.56 lit/sec. Να βρεθεί ο συντελεστής περατότητας του δείγµατος. 9.1 Σχετική Θεωρία Για τον υπολογισµό της παροχής ενός υδροφόρου στρώµατος µε συγκεκριµένα γεωµετρικά χαρακτηριστικά, πρέπει να εφαρµόσουµε τον νόµο του Darcy, Φ q E k (9.1) l όπου Ε είναι η διατοµή του κυλίνδρου (του δοκιµίου µας εν τοιαύτη περιπτώση), Φ/lI είναι η υδραυλική κλίση και k είναι µια σταθερά που εξαρτάται από τη φύση του χρησιµοποιηθέντος δείγµατος και λέγεται συντελεστής περατότητας ή συντελεστής διαπερατότητας. 9. Επίλυση Φ q E k k l q E l Φ 3 lit sec sec / sec

48 - 46 -

49 ΑΣΚΗΣΗ 10 Υπολογισµός Παροχής Υδροφόρου Ένα υδροφόρο στρώµα µε πάχος D6 µέτρα και περατότητα k /sec έχει ροή προς ένα ποτάµι που το διασχίζει σε µήκος L1.8 K και το κόβει σε όλο το πάχος του. Αν η υδραυλική κλίση προς το ποτάµι είναι I.4 % να υπολογισθεί η παροχή του υδροφόρου στρώµατος προς το ποτάµι Σχετική Θεωρία Για τον υπολογισµό της παροχής ενός υδροφόρου στρώµατος µε συγκεκριµένα γεωµετρικά χαρακτηριστικά, πρέπει να εφαρµόσουµε τον νόµο του Darcy, Φ q E k (9.1) l όπου Ε είναι η διατοµή του κυλίνδρου (του δοκιµίου µας εν τοιαύτη περιπτώση), Φ/lI είναι η υδραυλική κλίση και k είναι µια σταθερά που εξαρτάται από τη φύση του χρησιµοποιηθέντος δείγµατος και λέγεται συντελεστής περατότητας ή συντελεστής διαπερατότητας. Η σχέση (9.1) µπορεί να γραφεί και ως, q Φ k (9.) E l όπου το πηλίκο q/e καλείται ταχύτητα ροής διήθησης γιατί εξ ορισµού qe*v. Άρα, η σχέση (9.) γίνεται, Φ V k k i (9.3) l Από τα παραπάνω φαίνεται ότι η ταχύτητα µιας ροής διήθησης είναι συνάρτηση της υδραυλικής κλίσης I και του συντελεστή περατότητας του διαρρεόµενου σχηµατισµού. 10. Επίλυση Φ i.4%.4% 0.04 l 5 k 3 10 / sec D 6 L 1.8K Φ q E k D L k i l ( 3 ) sec sec

50 - 48 -

51 ΑΣΚΗΣΗ 11 Υπολογισµός Παροχής µε Ροή Παράλληλη στη Στρώση Έχουµε µια αλληλουχία 3 στρωµάτων µε τα ακόλουθα πάχη h και τις αντίστοιχες περατότητες k (σε παρένθεση): h 1 5 (k /sec), h 3 (k.10-3 /sec), h 3 1 (k /sec). Αν η ροή είναι παράλληλη στη στρώση και η υδραυλική κλίση της είναι ι3 ο / οο να υπολογισθεί η παροχή που θα δίνουν σε µια τοµή κάθετη προς τις γραµµές ροής και µε µήκος στη βάση l Σχετική θεωρία Ο υπολογισµός της ροής παράλληλης µε τη στρώση πολλές φορές χαρακτηρίζεται και ως οριζόντια περατότητα. Χαρακτηριστικό είναι ότι η υδραυλική κλίση i θα είναι ίδια σε όλα τα επί µέρους στρώµατα. Σχήµα 10.1 Ροή παράλληλη προς τις στρώσεις στρωσιγενούς υδροφορέα Η ολική παροχή ανά µονάδα πλάτους του υδροφορέα θα είναι, όπου q1, q,, qn είναι οι παροχές των επιµέρους στρωµάτων. Επιπλέον θα έχουµε ότι, όπως ακόµα, q1 1 ) 1 Από τις τρεις αυτές σχέσεις προκύπτει, Q q1 + q (10.1) ( H l) k i q n Q (10.) ( h l k i, ( h l k i,..., q ( h l k i (10.3) q ) n n ) n

52 i ( h k + h k h k ) H k i 1 1 n n ή (10.4) h1k k 1 + h k H h n k n (10.5) Η τελευταία σχέση µας δίνει τη ζητούµενη ολική παράλληλη (οριζόντια) περατότητα που παρουσιάζει ο υδροφορέας σφαιρικά θεωρούµενος, σε συνάρτηση µε τις µερικές περατότητες και τα πάχη των αλλεπάλληλων στρωµάτων. 11. Επίλυση Το συνολικό πάχος του υδροφόρου είναι το άθροισµα των 3 ων D0h1+h+h3. Σύµφωνα µε τον νόµο του Darcy, Φ q E k E k i l Η άσκηση µπορεί να λυθεί µε δύο τρόπους, 1 ος τρόπος Γνωρίζουµε ότι για ροές παράλληλες ισχύει ο τύπος 10.5, άρα στρωµάτων, h1k k hk D h k q E k i (10 0) sec 4 / sec / sec / sec / sec / sec ος τρόπος q q + ολ 1 + q q q / sec q / sec q q ολ 3 / sec ( ) 10 / sec / sec 3 / sec 3 / sec

53 ΑΣΚΗΣΗ 1 - Υπολογισµός Παροχής µε Ροή Κάθετη στη Στρώση Έχουµε µια αλληλουχία 3 στρωµάτων µε τα ακόλουθα πάχη h και τις αντίστοιχες περατότητες k (σε παρένθεση): h 1 5 (k /sec), h 3 (k.10-3 /sec), h 3 1 (k /sec). Αν η ροή είναι κατακόρυφη (κάθετη προς τις στρώσεις) και η υδραυλική κλίση της είναι ι3 ο / οο να υπολογισθεί η παροχή που δίνει 1 της βάσης της ακολουθίας αυτής. 1.1 Σχετική Θεωρία Ας υποθέσουµε ένα υδροφορέα πάχους H αποτελούµενο από διακριτά διαδοχικά οµογενή στρώµατα µε πάχη h 1, h, h 3,,h n και αντίστοιχους συντελεστές περατότητας k 1, k, k 3,,k n, όπως αυτό εικονίζεται στο παρακάτω σχήµα. Σχήµα 11.1 Ροή κάθετη στη στρώση Μας ενδιαφέρει λοιπόν η κατακόρυφη περατότητα k που παρουσιάζεται στο σύνολο του ο υδροφορέας. Η ταχύτητα της ροής διήθησης σε κάθε στρώµα θα είναι, V Φ 1 1 k1, h1 V Φ k,..., h V Φ n n kn (11.1) hn όπου Φ 1, Φ,..., Φ n είναι η απώλεια φορτίου σε κάθε ένα από τα θεωρούµενα στρώµατα. Αν Φ είναι η ολική απώλεια φορτίου, δηλ. η απώλεια φορτίου σε όλο το πάχος Η του υδροφορέα, τότε θα έχουµε τα εξής, Φ 1 + Φ Φ n Φ (11.)

54 h 1 +h + +h n H (11.3) Οι ταχύτητες ροής µέσα σε κάθε στρώµα θα είναι ίσες µε, Φ V1 V... Vn V k (11.4) H Από τη σχέση (11.1) θα έχουµε, V h 1 1 Φ 1, k1 Φ Vh k,, Η σχέση (11.) σε συνδυασµό µε τις (11.4) και (11.5), δίνουν το εξής: Vh k Vh Vh k k n VH k 1 n 1 h k h h k k n V h n n Φ n (11.5) kn H k 1 n 1 k h k 1 1 H h h k k n n (11.6) Η τελευταία σχέση µας δίνει την κάθετη (κατακόρυφη) περατότητα που παρουσιάζει το υδροφόρο στρώµα σφαιρικά θεωρούµενο ή µε άλλα λόγια την περατότητα που θα είχε το ίδιο στρώµα αν ήταν οµογενές και έδινε την ίδια παροχή ανά µονάδα επιφανείας κάτω από την ίδια υδραυλική κλίση. 1. Επίλυση Σύµφωνα µε τον νόµο του Darcy, Φ q E k E k i l Γνωρίζουµε ότι για ροές παράλληλες ισχύει ο τύπος 11.6, άρα H 0 0 k h1 h h k1 k k / sec Γνωρίζοντας το συντελεστή περατότητας µπορούµε να υπολογίσουµε τη παροχή, q / sec / sec 4-5 -

55 ΑΣΚΗΣΗ 13 - Υπολογισµός Υδραυλικών Χαρακτηριστικών Ακτίνα Επίδρασης Ένα υδροφόρο στρώµα υπό πίεση µε πάχος D1 αντλείται από µια γεώτρηση µε παροχή q3 3 /h µέχρι ότου επιτευχθεί ισορροπία. Τότε σε τέσσερα πιεζόµετρα που βρίσκονται σε αποστάσεις x 1 0.8, x 30, x 3 90 και x 4 15 παρατηρούνται αντίστοιχες πτώσεις στάθµης: δ 1.36, δ 1.088, δ και δ Να υπολογιστούν τα υδραυλικά χαρακτηριστικά του υδροφόρου στρώµατος.. Να υπολογισθεί η ακτίνα επίδρασης της αντλούµενης γεώτρησης Σχετική Θεωρία Η πραγµατοποίηση µόνιµης ροής σε υδροφόρα στρώµατα υπό πίεση υποθέτει συγκεκριµένες οριακές συνθήκες σπανιότερα συναντώµενες. Μπορούµε όµως να θεωρήσουµε σαν µόνιµη ροή υπό πίεση, τη ροή εκείνη που γίνεται προς µία γεώτρηση αφού έχει προηγηθεί πολύωρη άντληση µε σταθερή συνεχώς παροχή (σελ 30-33, ος τόµος Γενική Υδρογεωλογία, Σούλιος Γ.). 13. Επίλυση Α) Για την επίλυση της άσκησης θα χρησιµοποιήσουµε το τύπο του Dupuit για ροές προς γεωτρήσεις σε υδροφόρα στρώµατα υπό πίεση

56 H h δ1 δ q.73 k D q.73 k D R x log log r x x q log x k x q log x1.73 k D ( δ1 δ ) k.73 D ( δ δ ) 4 / sec 1 1 Γνωρίζοντας το συντελεστή περατότητας k, µπορούµε να υπολογίσουµε το συντελεστή υδραυλικής αγωγιµότητας Τ, ως T k D / sec / sec Β) Για να υπολογίσουµε την ακτίνα επίδρασης της αντλούµενης γεώτρησης κάνουµε γραφική παράσταση του δ σε συνάρτηση µε το x σε µιλλιµετρέ

57 ΑΣΚΗΣΗ 14 - Υπολογισµός Υδραυλικών Χαρακτηριστικών και Μέγιστης Παροχής Ένα ελεύθερο υδροφόρο στρώµα µε πάχος D1 αντλείται από µια γεώτρηση µε παροχή q3 3 /h µέχρι ότου επιτευχθεί ισορροπία. Τότε σε τέσσερα πιεζόµετρα που βρίσκονται σε αποστάσεις x 1 0.8, x 30, x 3 90 και x 4 15 παρατηρούνται αντίστοιχες πτώσεις στάθµης: δ 1.36, δ 1.088, δ και δ Να υπολογιστούν τα υδραυλικά χαρακτηριστικά του υδροφόρου στρώµατος.. Να εκτιµηθεί η µέγιστη παροχή του Σχετική Θεωρία Η πραγµατοποίηση µόνιµης ροής σε υδροφόρα στρώµατα υπό πίεση υποθέτει συγκεκριµένες οριακές συνθήκες σπανιότερα συναντώµενες. Μπορούµε όµως να θεωρήσουµε σαν µόνιµη ροή υπό πίεση, τη ροή εκείνη που γίνεται προς µία γεώτρηση αφού έχει προηγηθεί πολύωρη άντληση µε σταθερή συνεχώς παροχή (σελ 30-33, ος τόµος Γενική Υδρογεωλογία, Σούλιος Γ.). 14. Επίλυση Α) Για την επίλυση της άσκησης θα χρησιµοποιήσουµε το τύπο του Dupuit για ροές προς γεωτρήσεις σε ελεύθερο υδροφόρο στρώµα. H h q k R log r δ q log δ Αλλά ισχύει ότι, Άρα, k ( h + h δ q log δ1 k ( h + h ) ( δ δ ) ( H + h)( H h) ( h k k R log r 1 + h ) ( δ1 δ ) δ log δ δ q log δ1 ) ( δ1 δ ) k ( h + h ) ( δ δ ) h D δ h 1 D δ 1 3 log ( ) ( ) / sec

58 Γνωρίζοντας το συντελεστή περατότητας k, µπορούµε να υπολογίσουµε το συντελεστή υδραυλικής αγωγιµότητας Τ, ως T k D / sec / sec

59 ΑΣΚΗΣΗ 15 - Υπολογισµός Υδραυλικών Χαρακτηριστικών µε τη Μέθοδο Theis Ένα υδροφόρο στρώµα υπό πίεση µε πάχος D18 αντλήθηκε µε σταθερή παροχή q36 3 /h. Τότε στα τρία πιεζόµετρά του Π 1 (σε απόσταση x 1 0), Π (σε απόσταση x 90) και Π 3 (σε απόσταση x 3 15), παρατηρήθηκαν οι πιο κάτω πτώσεις στάθµης δ1, δ και δ3 (σε ) κατά τους αντίστοιχους χρόνους t (σε sec) από την έναρξη της άντλησης: T (sec) δ1() 0,0 0,04 0,08 0,3 0,34 0,45 0,5 0,57 0,60 0,64 δ() 0,0 0,0 0,04 0,01 0,01 0,09 0,153 0,186 0,15 0,50 δ3() 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 t (sec) δ1() 0,68 0,745 0,8 0,855 0,864 0,910 0,935 0,990 1,053 1,07 δ() 0,305 0,364 0,444 0,474 0,494 0,58 0,569 0,614 0,687 0,703 δ3() 0,0 0,04 0,08 0,10 0,1 0,134 0,160 0,195 0,6 0,37 Να υπολογισθούν τα υδραυλικά χαρακτηριστικά του υδροφόρου στρώµατος µε τη µέθοδο του Theis Σχετική Θεωρία Οι τύποι του Theis µπορούν να εφαρµοσθούν για τον υπολογισµό των υδραυλικών παραµέτρων k, T, S, των αντλούµενων υδροφόρων στρωµάτων, αρκεί να ικανοποιούνται οι προϋποθέσεις στις οποίες στηρίζονται. Πρακτικά, για την εφαρµογή των τύπων αυτών µας χρειάζονται η πρότυπη καµπύλη του Theis και µας είναι αναγκαία τα δεδοµένα της άντλησης, δηλ. µια σειρά από ζεύγη τιµών του δ (που µετράται σε ένα πιεζόµετρο που βρίσκεται σε απόσταση x από τη γεώτρηση ή που µετράται σε περισσότερα του ένα πιεζόµετρα) και τιµών του χρόνου t από την έναρξη της άντλησης. Έτσι, αν χρησιµοποιήσουµε την πρότυπη καµπύλη (W (u), 1/u), τότε µε τα δεδοµένα της άντλησης θα σχηµατίσουµε την πειραµατική καµπύλη (δ, t/x ). Τις δύο αυτές καµπύλες, δηλ. την πρότυπη και την πειραµατική θα τις φέρουµε στην καλύτερη δυνατή σύµπτωση, έτσι ώστε οι άξονές τους να διατηρούνται πάντα παράλληλοι. Τότε θα επιλέξουµε κάποιο αυθαίρετο σηµείο Α πάνω στο καλά

60 προσαρµοσµένο τµήµα των δύο καµπυλών, του οποίου θα υπολογίσουµε τις συντεταγµένες τόσο για την πρότυπη καµπύλη, όσο και για την πειραµατική. 15. Επίλυση Χαρτογραφώ πάνω σε διλογαριθµικό χαρτί τις τιµές του t/x µε τις τιµές του δ, και προκύπτουν τρεις καµπύλες όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα. Στη συνέχεια χαράζω πάνω σε διαφανές διλογαριθµικό χαρτί τη θεωρητική καµπύλη W(u) σε συνάρτηση µε το 1/u. Ως τιµές, για την χάραξη της θεωρητικής καµπύλης, παίρνουµε τις, 1/u W(u) Στα παρακάτω σχήµατα βλέπουµε τα γραφήµατα τα οποία τα προσπαθήσουµε να ταυτίσουµε για να βγάλουµε ζεύγη τιµών στα οποία θα ισχύουν ότι θα αναφερθεί στη συνέχεια

61 Προσπαθώ να φέρω σε σύµπτωση τη χαρτογραφηµένη θεωρητική καµπύλη µε κάθε µία από τις πειραµατικές, διατηρώντας πάντα παράλληλους τους άξονες. Από ένα αυθαίρετο σηµείο πάνω στη καµπύλη και διατηρώντας την, σε σύµπτωση µε τη θεωρητική φέρνω κατακόρυφους τους άξονες για να βρω τις τιµές 1/u, W(u) και t/x, δ. Για αυτά τα ζεύγη τιµών ισχύουν οι σχέσεις, u k δ S x 4 T T D q πt Από τις καµπύλες βρίσκω τα εξής ζεύγη τιµών, 4 u T t S t x W q πδ ( u) T W ( u) 1/u W(u) t/x δ 6 1,5 0,6 0,46 13, 0,1 0,5 14,4 0,07 0,

62 Για το πρώτο ζεύγος τιµών και µετά από πράξεις παίρνουµε, q q δ W πt πδ S x t u S 4 u T 4 T t x T k 1.03 D 18 ( u) T W ( u)

63 ΑΣΚΗΣΗ 16 - Υπολογισµός Υδραυλικών Χαρακτηριστικών µε τη Πρώτη Μέθοδο Jacob Ένα υδροφόρο στρώµα υπό πίεση µε πάχος D18 αντλήθηκε µε σταθερή παροχή q36 3 /h. Τότε στα τρία πιεζόµετρά του Π 1 (σε απόσταση x 1 0), Π (σε απόσταση x 90) και Π 3 (σε απόσταση x 3 15), παρατηρήθηκαν οι πιο κάτω πτώσεις στάθµης δ1, δ και δ3 (σε ) κατά τους αντίστοιχους χρόνους t (σε sec) από την έναρξη της άντλησης: t (sec) δ1() 0,0 0,04 0,08 0,3 0,34 0,45 0,5 0,57 0,60 0,64 δ() 0,0 0,0 0,04 0,01 0,01 0,09 0,153 0,186 0,15 0,50 δ3() 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 t (sec) δ1() 0,68 0,745 0,8 0,855 0,864 0,910 0,935 0,990 1,053 1,07 δ() 0,305 0,364 0,444 0,474 0,494 0,58 0,569 0,614 0,687 0,703 δ3() 0,0 0,04 0,08 0,10 0,1 0,134 0,160 0,195 0,6 0,37 Να υπολογισθούν τα υδραυλικά χαρακτηριστικά του υδροφόρου στρώµατος µε τη πρώτη µέθοδο του Jacob Σχετική Θεωρία 16. Επίλυση

64 ΑΣΚΗΣΗ 17 - Υπολογισµός 17.1 Σχετική Θεωρία 17. Επίλυση - 6 -

65 ΑΣΚΗΣΗ 18 - Υπολογισµός 18.1 Σχετική Θεωρία 18. Επίλυση

66 ΑΣΚΗΣΗ 19 - Υπολογισµός 19.1 Σχετική Θεωρία 19. Επίλυση