Προσεγγιστική λύση Γραμμικών Συστημάτων με την μέθοδο Gauss-Seidel. Δημιουργία κώδικα στο Matlab
|
|
- Ζέφυρ Βασιλικός
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Προσεγγιστική λύση Γραμμικών Συστημάτων με την μέθοδο Gauss-Seidel Δημιουργία κώδικα στο Matlab Χατζηγεωργίου Αντώνης Νοέμβριος 2013
2 Περιεχόμενα 1. Αρχικό πρόβλημα Εφαρμογή της θεωρίας Ανάπτυξη κώδικα στο Matlab Επεξήγηση του κώδικα
3 1. Αρχικό πρόβλημα. Στο παρών έγγραφο, για την ανάπτυξη-παρουσίαση του κώδικα που επιλύει προσεγγιστικά, γραμμικά προβλήματα με την μέθοδο των Gauss-Seidel, θα χρησιμοποιηθεί το παρακάτω σύστημα: Ουσιαστικά αυτό το σύστημα αποτελείτε από τον πίνακα των συντελεστών των αγνώστων(α), τον πίνακα των αγνώστων( ), και τον πίνακα των αποτελεσμάτων(b). 3
4 2. Εφαρμογή της θεωρίας. Η γενική μορφή ενός γραμμικού συστήματος, με την βοήθεια των πινάκων είναι: Δηλαδή Υπάρχουν διάφοροι μέθοδοι επίλυσης αυτών των συστημάτων. Η μέθοδος των Gauss-Seidel που χρησιμοποιώ εγώ, είναι μια επαναληπτική μέθοδος. Απαιτεί μια αρχική τιμή και στη συνέχεια, τη δημιουργία μιας ακολουθίας διανυσμάτων,.. ώστε τελικά να γίνει σύγκλιση στο. Ο αλγόριθμος που περιγράφει την διαδικασία είναι: Ο παραπάνω αλγόριθμος, είναι μια εξέλιξη της μεθόδου του Jacobi. Περιγράφει, πως από το πρώτο βήμα της εφαρμογή της μεθόδου, κάθε άγνωστος που υπολογίζεται, μπαίνει στο αμέσως επόμενο βήμα υπολογισμού, του επόμενου αγνώστου. Εκτός από τον παραπάνω αλγόριθμο που μπορεί να χρησιμοποιηθεί άμεσα, ο πίνακας Α, μπορεί να γραφτεί και ως: Όπου στην περίπτωση του συγκεκριμένου προβλήματος: 4
5 Συνεπώς, το μπορεί να γραφτεί ως άρα Έτσι λοιπόν, έχοντας τον τύπο (2) στο μυαλό μας, προκύπτει η παρακάτω επαναληπτική σχέση: όπου 3. Ανάπτυξη κώδικα στο Matlab. Κατά την δημιουργία του κώδικα, αυτό που έπρεπε να κάνω, είναι να φτιάξω μια Function, όπου εισήγαγα μέσα: Το αρχικό σύστημα, με όλους τους πίνακες που αναλύουν τον πίνακα των συντελεστών των αγνώστων. Επίσης, ένα πίνακα με τις αρχικές τιμές Τον μέγιστο αριθμό των επαναλήψεων που θέλω να κάνει το πρόγραμμα. Τον τύπο (3) μέσα σε μία επαναλαμβανόμενη διαδικασία. Την επιθυμητή ακρίβεια μέχρι την οποία θέλω να φτάσει το πρόγραμμα. 5
6 Έχοντας όλα τα παραπάνω, δημιουργήθηκε ο παρακάτω κώδικας function Gauss_Seidel_method(A,B,D,L,U) A=input('Matrix Α='); B=input('Matrix Β='); D=diag(diag(A)); L=tril(A-diag(diag(A))); U=triu(A-diag(diag(A))); x=zeros(length(b),1); N=input('Maximum number of iterations='); e=input('accuracy='); for k = 1:N xold = x; x=-((d+l)^-1)*u*x+((d+l)^-1)*b; if norm( x - xold ) < e break; end format long end k x 3.1 Επεξήγηση του κώδικα. Είναι φανερό, ότι οι 2 πρώτες γραμμές, αναφέρονται στο να εισάγει ο χρήστης τους πίνακες Α και Β. Με τις εντολές δεξιά στα D, L, και U είναι η διάσπαση του πίνακα Α, όπως προανέφερα παραπάνω. Δηλαδή το D είναι η διαγώνιος, το L είναι τα στοιχεία κάτω από την διαγώνιο(η εντολή tril, είναι ουσιαστικά tri (lower)), και το U είναι τα στοιχεία πάνω από την διαγώνιο(κι εδώ αντίστοιχα η εντολή triu είναι ουσιαστικά tri(upper)). Η αμέσως επόμενη εντολή είναι η : x=zeros(length(b),1); Αυτό που λέω στο πρόγραμμα, είναι να φτιάξει έναν πίνακα, ίδιου μεγέθους με αυτόν των αποτελεσμάτων (Β). Αυτός ο πίνακας θα είναι μηδενικός, και θα εκφράζει τις αρχικές τιμές. Στην συνέχεια, όρισα στο πρόγραμμα να ρωτάει τον χρήστη τον μέγιστο αριθμό των επαναλήψεων και την μέγιστη ακρίβεια που επιθυμεί. Το μόνο που χρειάζεται πλέον, είναι να διατυπωθεί ο γενικός τύπος, μέσα σε μία επαναληπτική διαδικασία. Σε μία λούπα. Αυτό γίνεται με ένα For το οποίο θα ξεκινάει από την πρώτη επανάληψη, έως τις μέγιστες επαναλήψεις που του έχουμε ορίσει. 6
7 Το πρόγραμμα ολοκληρώνεται, με την έκφραση της ακρίβειας. Δηλαδή, μπορεί εμείς να έχουμε πει μια συγκεκριμένη ακρίβεια, αλλά το πρόγραμμα δεν καταλαβαίνει σε ποια επανάληψη θα φτάσει αυτή την ακρίβεια. Αυτό γίνεται με μια norm μέσα σε ένα IF. Η συνθήκη είναι, πως μόλις η διαφορά, των τελικών τιμών των Χ από τις αρχικές μηδενικές τιμές( x - xold ) γίνει μικρότερη από την ακρίβεια που έχουμε ορίσει, τότε το πρόγραμμα να σταματήσει(break), και να βγει από το For. Να σταματήσει δηλαδή τις πράξεις. Στο τέλος, γράφοντας Χ και Κ, χωρίς ερωτηματικό δίπλα, του λέω να μου δώσει τα αποτελέσματα των Χ, καθώς επίσης και τις επαναλήψεις που χρειάστηκε να κάνει, μέχρι την ακρίβεια που του έχουμε ορίσει. Τρέχοντας την function, εμφανίζονται στο Command Window τα παρακάτω: Για το συγκεκριμένο παράδειγμα, η μέθοδος αυτή χρειάστηκε 8 επαναλήψεις για να φτάσει στην ακρίβεια του Τα αποτελέσματα συγκεντρωτικά φαίνονται και στον παρακάτω πίνακα: Χ Χ X Επαναλήψεις 8 7
8 Στην παρακάτω εικόνα, εμφανίζονται τα αποτελέσματα των τιμών των Χ, έχοντας χρησιμοποιήσει αντίστοιχη Function με την μέθοδο του Jacobi(το συγκεκριμένο πρόγραμμα δεν θα αναπτυχθεί στα παρών έγγραφο), χάριν της σύγκρισης την ταχύτητας των δυο μεθόδων. Έτσι λοιπόν, έχοντας τρέξει και τα δυο προγράμματα ταυτόχρονα, παρατηρούμε πως η μέθοδος των Gauss Seidel είναι κατά πολύ γρηγορότερη από αυτή του Jacobi. Παρακάτω, παρατίθεται συγκεντρωτικός πίνακας. Μέθοδος Jacobi Μέθοδος Gauss-Seidel Χ Χ X Επαναλήψεις
Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 3η εργαστηριακή άσκηση
ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΠΗΓΙΚΗΣ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 3η εργαστηριακή άσκηση ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΣ: ΧΑΤΖΗΓΕΩΡΓΙΟΥ ΑΝΤΩΝΗΣ Α.Μ. 09036 Εξάμηνο ΠΤΧ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΔΡ. ΜΠΡΑΤΣΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Περιεχόμενα 3.1 Πολυωνυμική παρεμβολή...
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση
Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Εισαγωγή στη MATLAB ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΑΚΡΙΒΗΣ ΒΟΗΘΟΙ: ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΗΣ ΣΩΚΡΑΤΗΣ, ΣΚΟΡΔΑ ΕΛΕΝΗ E-MAIL: SDIMITRIADIS@CS.UOI.GR, ESKORDA@CS.UOI.GR Τι είναι Matlab Είναι ένα περιβάλλον
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ:
ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ: Ιανουάριος-Φεβρουάριος 7 ΜΑΘΗΜΑ: Αριθµητική Ανάλυση ΕΞΑΜΗΝΟ: ο Ι ΑΣΚΩΝ: Ε Κοφίδης Όλα τα ερωτήµατα είναι ισοδύναµα Καλή επιτυχία! Θέµα ο α Χρησιµοποιείστε
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Οκτώβριος 2015 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Οκτώβριος 2015 1 / 47 Αριθμητικές Μέθοδοι
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Οκτώβριος 2014 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Οκτώβριος 2014 1 / 42 Αριθμητικές Μέθοδοι
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι κ. ΠΕΤΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 6)
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 6) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Αριθμητικές Μέθοδοι (E 6) Σεπτέμβριος 2015
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο 2 - Απαντήσεις. Επίλυση Γραμμικών Συστημάτων
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ι Ιστοσελίδα : http://www.math.ntua.gr/~fargyriou Εργαστήριο 2 - Απαντήσεις Επίλυση
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι κ. ΠΕΤΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Διαβάστε περισσότερα5269: Υπολογιστικές Μέθοδοι για Μηχανικούς Συστήματα Γραμμικών Αλγεβρικών Εξισώσεων
5269: Υπολογιστικές Μέθοδοι για Μηχανικούς Συστήματα Γραμμικών Αλγεβρικών Εξισώσεων http://ecourseschemengntuagr/courses/computational_methods_for_engineers/ Συστήματα Γραμμικών Αλγεβρικών Εξισώσεων Γενικά:
Διαβάστε περισσότερα5269: Υπολογιστικές Μέθοδοι για Μηχανικούς Συστήματα Γραμμικών Αλγεβρικών Εξισώσεων
5269: Υπολογιστικές Μέθοδοι για Μηχανικούς Συστήματα Γραμμικών Αλγεβρικών Εξισώσεων http://ecourseschemengntuagr/courses/computational_methods_for_engineers/ Συστήματα Γραμμικών Αλγεβρικών Εξισώσεων Γενικά:
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 4)
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 4) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Αριθμητικές Μέθοδοι (E 4) Σεπτέμβριος 2015
Διαβάστε περισσότεραΒ ΜΕΡΟΣ: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ MATLAB ΣΤΗΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
Β ΜΕΡΟΣ: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ MATLAB ΣΤΗΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 1. Εύρεση ρίζας Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούμε με την εύρεση ρίζας μιας συνάρτησης ή αλλιώς με την ευρεση λύσης της εξίσωσης: Πριν αναφερθούμε στην
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικές μέθοδοι για την επίλυση γραμμικών συστημάτων. Μιχάλης Δρακόπουλος
Επαναληπτικές μέθοδοι για την επίλυση γραμμικών συστημάτων Μιχάλης Δρακόπουλος Σημειώσεις Αριθμητικής Γραμμικής Άλγεβρας 2012 2013 Εισαγωγή Στην αριθμητική επίλυση μαθηματικών εφαρμογών, όπως για παράδειγμα
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι κ. ΠΕΤΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 5)
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 5) Δρ Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Δρ Δημήτρης Βαρσάμης Αριθμητικές Μέθοδοι (E 5) Σεπτέμβριος 2015 1
Διαβάστε περισσότεραΧΡΟΝΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ. Για την επίλυση χρονομεταβαλλόμενων προβλημάτων η διακριτοποίηση στο χώρο γίνεται με πεπερασμένα στοιχεία και είναι της μορφής:
ΧΡΟΝΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ Για την επίλυση χρονομεταβαλλόμενων προβλημάτων η διακριτοποίηση στο χώρο γίνεται με πεπερασμένα στοιχεία και είναι της μορφής: (,)(,)()() h 1 u x t u x t u t x (1) e Η διαφορά με τα
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι κ ΠΕΤΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι κ. ΠΕΤΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΚεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών
Κεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών. Εισαγωγή (ορισμός προβλήματος, αριθμητική ολοκλήρωση ΣΔΕ, αντικατάσταση ΣΔΕ τάξης n με n εξισώσεις ης τάξης). Μέθοδος Euler 3. Μέθοδοι
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. nn n n
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 3 Ο αλγόριθµος Gauss Eστω =,3,, µε τον όρο γραµµικά συστήµατα, εννοούµε συστήµατα εξισώσεων µε αγνώστους της µορφής: a x + + a x = b a x + + a x = b a
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Μέρος 5ο ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΣΤΕΡΓΙΟΥΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 1 Η ΕΝΤΟΛΗ for Με την εντολή for δημιουργούμε βρόχους επανάληψης σε
Διαβάστε περισσότεραΣυνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών
Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών
Διαβάστε περισσότεραΣύντομες εισαγωγικές σημειώσεις για την. Matlab
Σύντομες εισαγωγικές σημειώσεις για την Matlab Δήλωση Μεταβλητών Για να εισάγει κανείς δεδομένα στη Matlab υπάρχουν πολλοί τρόποι. Ο πιο απλός είναι στη γραμμή εντολών να εισάγουμε αυτό που θέλουμε και
Διαβάστε περισσότεραΠαναγιώτης Ψαρράκος Αν. Καθηγητής
Ανάλυση Πινάκων Κεφάλαιο 2: Παραγοντοποίηση LU Παναγιώτης Ψαρράκος Αν Καθηγητής ΔΠΜΣ Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Τομέας Μαθηματικών Εθνικό Μετσόβιο
Διαβάστε περισσότεραQ 12. c 3 Q 23. h 12 + h 23 + h 31 = 0 (6)
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Τυπικά Υδραυλικά Έργα Μέρος 2: ίκτυα διανοµής Άσκηση E0: Μαθηµατική διατύπωση µοντέλου επίλυσης απλού δικτύου διανοµής
Διαβάστε περισσότεραΚεφ. 7: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών
Κεφ. 7: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών 7. Εισαγωγή (ορισμός προβλήματος, αριθμητική ολοκλήρωση ΣΔΕ, αντικατάσταση ΣΔΕ τάξης n με n εξισώσεις ης τάξης) 7. Μέθοδος Euler 7.3
Διαβάστε περισσότεραMatrix Algorithms. Παρουσίαση στα πλαίσια του μαθήματος «Παράλληλοι. Αλγόριθμοι» Γ. Καούρη Β. Μήτσου
Matrix Algorithms Παρουσίαση στα πλαίσια του μαθήματος «Παράλληλοι Αλγόριθμοι» Γ. Καούρη Β. Μήτσου Περιεχόμενα παρουσίασης Πολλαπλασιασμός πίνακα με διάνυσμα Πολλαπλασιασμός πινάκων Επίλυση τριγωνικού
Διαβάστε περισσότεραΑριθµητική Ανάλυση. 27 Οκτωβρίου Αριθµητική Ανάλυση 27 Οκτωβρίου / 72
Αριθµητική Ανάλυση 7 Οκτωβρίου 06 Αριθµητική Ανάλυση 7 Οκτωβρίου 06 / 7 Επαναληπτικές Μέθοδοι για την επίλυση Γραµµικών Συστηµάτων ίνεται το γραµµικό σύστηµα Ax = b όπου A R n n είναι µη ιδιάζων πίνακας
Διαβάστε περισσότεραΑνάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον
Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον 2.4.5 8.2 Δομή Επανάληψης Δομές Επανάληψης Οι δομές επανάληψης χρησιμοποιούνται στις περιπτώσεις όπου μια συγκεκριμένη ακολουθία εντολών πρέπει να εκτελεστεί
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Υπολογιστές
Εισαγωγή στους Υπολογιστές Ενότητα #5: Διαγράμματα ροής (Flow Charts), Δομές επανάληψης Καθ. Δημήτρης Ματαράς Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Διαγράμματα ροής (Flow Charts), Δομές επανάληψης
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX
ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX Θεμελιώδης αλγόριθμος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού που κάνει χρήση της θεωρίας της Γραμμικής Άλγεβρας Προτάθηκε από το Dantzig (1947) και πλέον
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στον Προγραµµατισµό. Ανάλυση (ή Επιστηµονικοί8 Υπολογισµοί)
Εισαγωγή στον Προγραµµατισµό Αριθµητική Ανάλυση (ή Επιστηµονικοί Υπολογισµοί) ιδάσκοντες: Καθηγητής Ν. Μισυρλής, Επίκ. Καθηγητής Φ.Τζαφέρης ΕΚΠΑ 8 εκεµβρίου 04 Ανάλυση (ή Επιστηµονικοί8 Υπολογισµοί) εκεµβρίου
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού Μάθημα 2ο Μεταβλητές Μεταβλητή ονομάζεται ένα μέγεθος
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητική Επίλυση Συνήθων Διαφορίκών Εξισώσεων 3ο Εργαστήριο 27/03/2015 1
Αριθμητική Επίλυση Συνήθων Διαφορίκών Εξισώσεων 3ο Εργαστήριο 7/3/5 Σκοπός αυτού του εργαστηρίου είναι να δούμε πως μπορούμε να επιλύσουμε συστήματα διαφορικών εξισώσεων, με την χρήση του Matlab. Συστήματα
Διαβάστε περισσότεραΣτη C++ υπάρχουν τρεις τύποι βρόχων: (a) while, (b) do while, και (c) for. Ακολουθεί η σύνταξη για κάθε μια:
Εργαστήριο 6: 6.1 Δομές Επανάληψης Βρόγχοι (Loops) Όταν θέλουμε να επαναληφθεί μια ομάδα εντολών τη βάζουμε μέσα σε ένα βρόχο επανάληψης. Το αν θα (ξανα)επαναληφθεί η εκτέλεση της ομάδας εντολών καθορίζεται
Διαβάστε περισσότεραΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η ΣΥΝΟΡΘΩΣΗ ΤΩΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ (ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ)
ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η ΣΥΝΟΡΘΩΣΗ ΤΩΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ (ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ) Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 6: Εξίσωση διάχυσης (συνέχεια)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη 6: Εξίσωση διάχυσης (συνέχεια) Χειμερινό εξάμηνο 2008 Προηγούμενη παρουσίαση... Εξετάσαμε την εξίσωση
Διαβάστε περισσότεραβ) Με τη βοήθεια του αποτελέσµατος της απαλοιφής υπολογίστε την ορίζουσα του πίνακα του συστήµατος. x x = x
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ: Φεβρουάριος 5 ΜΑΘΗΜΑ: Αριθµητική Ανάλυση ΕΞΑΜΗΝΟ: ο Ι ΑΣΚΩΝ: Ε Κοφίδης Όλα τα ερωτήµατα είναι ισοδύναµα Καλή επιτυία! Θέµα ο α Χρησιµοποιείστε τη µέθοδο
Διαβάστε περισσότεραΚεφ. 2: Επίλυση συστημάτων εξισώσεων. 2.1 Επίλυση εξισώσεων
Κεφ. : Επίλυση συστημάτων εξισώσεων. Επίλυση εξισώσεων. Επίλυση συστημάτων με απευθείας μεθόδους.. Μέθοδοι Gauss, Gauss-Jorda.. Παραγοντοποίηση LU (ειδικές περιπτώσεις: Cholesky, Thomas).. Νόρμες πινάκων,
Διαβάστε περισσότεραΝέο υλικό. www.cs.uoi.gr/~develeg. Matlab2.pdf - Παρουσίαση μαθήματος 2. Matlab-reference.pdf Σημειώσεις matlab στα ελληνικά (13 σελίδες).
Matlab Μάθημα Νέο υλικό www.cs.uoi.gr/~develeg Matlab.pdf - Παρουσίαση μαθήματος. Matlab-reference.pdf Σημειώσεις matlab στα ελληνικά (3 σελίδες). Επαναληπτικές δομές Όταν εκτελείται μια πράξη σε ένα διάνυσμα,
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές
Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 2017-2018 Συστήματα Γραμμικών Εξισώσεων Εισαγωγή Σύστημα γραμμικών εξισώσεων a x a x a x b 11
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήρια Αριθμητικής Ανάλυσης Ι. 4 ο Εργαστήριο. Διανύσματα-Πίνακες 1 ο Μέρος
Εργαστήρια Αριθμητικής Ανάλυσης Ι 4 ο Εργαστήριο Διανύσματα-Πίνακες 1 ο Μέρος 2017 Εισαγωγή Όπως έχουμε προαναφέρει σε προηγούμενα εργαστήρια. Ο βασικός τύπος δεδομένων στο Matlab είναι οι πίνακες. Ένα
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 3)
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 3) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Αριθμητικές Μέθοδοι (E 3) Σεπτέμβριος 2015
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στο MATLAB. Κολοβού Αθανασία, ΕΔΙΠ,
Εισαγωγή στο MATLAB Κολοβού Αθανασία, ΕΔΙΠ, akolovou@di.uoa.gr Εγκατάσταση του Matlab Διανέμεται ελεύθερα στα μέλη του ΕΚΠΑ το λογισμικό MATLAB με 75 ταυτόχρονες (concurrent) άδειες χρήσης. Μπορείτε να
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΜΑΘΗΜΑ 2 ο Μάθημα 2 ο Αριθμητική επίλυση εξισώσεων (μη γραμμικές) Μέθοδοι με διαδοχικές δοκιμές σε διάστημα (Διχοτόμησης, Regula-Falsi) Μέθοδοι με επαναληπτικούς
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι κ. ΠΕΤΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Διαβάστε περισσότερα11 ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
11 ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 11.1 Γενικά περί συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μια συνήθης διαφορική εξίσωση (ΣΔΕ) 1 ης τάξης έχει τη μορφή dy d = f (, y()) όπου f(, y) γνωστή και y() άγνωστη συνάρτηση.
Διαβάστε περισσότεραΜΑΣ 371: Αριθμητική Ανάλυση ΙI ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 1. Να βρεθεί το πολυώνυμο Lagrange για τα σημεία (0, 1), (1, 2) και (4, 2).
ΜΑΣ 37: Αριθμητική Ανάλυση ΙI ΑΣΚΗΣΕΙΣ Να βρεθεί το πολυώνυμο Lagrage για τα σημεία (, ), (, ) και (4, ) Να βρεθεί το πολυώνυμο παρεμβολής Lagrage που προσεγγίζει τη συνάρτηση 3 f ( x) si x στους κόμβους
Διαβάστε περισσότεραΠώς γίνεται το debug? Το debug γίνεται με δύο τρόπους, ως επί το πλείστον. Τουλάχιστον, εγώ δύο έμαθα, και αυτούς αναφέρω.
Τι είναι το debug μαμα? Με απλά λόγια, debug (αποσφαλμάτωση αλλά που να κάθεσαι να το πεις), είναι η διαδικασία εντοπισμού και διόρθωσης σφαλμάτων που υπάρχουν σε κώδικα (ασχέτως γλώσσας προγραμματισμού).
Διαβάστε περισσότεραA Τελική Εξέταση του μαθήματος «Αριθμητική Ανάλυση» Σχολή Θετικών Επιστημών, Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Αιγαίου
A Τελική Εξέταση του μαθήματος «Αριθμητική Ανάλυση» Εξεταστική περίοδος Ιουνίου 6, Διδάσκων: Κώστας Χουσιάδας Διάρκεια εξέτασης: ώρες (Σε παρένθεση δίνεται η βαθμολογική αξία κάθε υπο-ερωτήματος. Σύνολο
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 3: Περιγραφή αριθμητικών μεθόδων (συνέχεια)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη 3: Περιγραφή αριθμητικών μεθόδων (συνέχεια) Χειμερινό εξάμηνο 2008 Προηγούμενη παρουσίαση... Εξετάσαμε
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Γραμμικής Άλγεβρας. H Matlab ως γλώσσα προγραμματισμού
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής με Εφαρμογές στη Βιοϊατρική Εργαστήριο Γραμμικής Άλγεβρας H Matlab ως γλώσσα προγραμματισμού Προγραμματιστικές δομές Έλεγχος ροής if if
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ, ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΟΣΕΩΝ. Κεφ. 1: Εισαγωγή (διάρκεια: 0.5 εβδομάδες)
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ, 2016-2017 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΟΣΕΩΝ Κεφ. 1: Εισαγωγή (διάρκεια: 0.5 εβδομάδες) Κεφ. 2: Επίλυση συστημάτων εξισώσεων (διάρκεια: 3 εβδομάδες) 2.1 Επίλυση εξισώσεων 2.2 Επίλυση
Διαβάστε περισσότεραιδάσκοντες :Τµήµα Α ( Αρτιοι) : Καθηγητής Ν. Μισυρλής,Τµήµα Β (Περιττοί) : Αριθµητική Επίκ.
Αριθµητική Ανάλυση ιδάσκοντες: Τµήµα Α ( Αρτιοι) : Καθηγητής Ν. Μισυρλής, Τµήµα Β (Περιττοί) : Επίκ. Καθηγητής Φ.Τζαφέρης ΕΚΠΑ Μαρτίου 00 ιδάσκοντες:τµήµα Α ( Αρτιοι) : Καθηγητής Ν. Μισυρλής,Τµήµα Β Αριθµητική
Διαβάστε περισσότεραΠαραδείγματα (2) Διανυσματικοί Χώροι
Παραδείγματα () Διανυσματικοί Χώροι Παράδειγμα 7 Ελέγξτε αν τα ακόλουθα σύνολα διανυσμάτων είναι γραμμικά ανεξάρτητα ή όχι: α) v=(,4,6), v=(,,), v=(7,,) b) v=(,4), v=(,), v=(4,) ) v=(,,), v=(5,,), v=(5,,)
Διαβάστε περισσότερα4. ΒΡΟΧΟΙ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ (Α' μέρος: for)
4. ΒΡΟΧΟΙ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ (Α' μέρος: for) 4.1 Μετρητές Ένας μετρητής (counter) είναι μία μεταβλητή η οποία ξεκινά με μία αρχική τιμή και αυξάνεται κατά ένα κάθε φορά που εκτελείται. Ο αλγόριθμος για έναν μετρητή
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ομή Επανάληψης
ΕΠ.1 Να αναπτυχθεί αλγόριθμος που θα εκτυπώνει τους διψήφιους άρτιους ακέραιους. Η άσκηση στην ουσία θα πρέπει να εκτυπώσει του αριθμούς 10, 12, 14,.,96, 98. Μεμιαπρώτηματιάθαμπορούσαμενατηνλύσουμεμετοναπροσπελάσουμετιςτιμές
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικές μέθοδοι
Επαναληπτικές μέθοδοι Η μέθοδος της διχοτόμησης και η μέθοδος Regula Fals που αναφέραμε αξιοποιούσαν το κριτήριο του Bolzano, πραγματοποιώντας διαδοχικές υποδιαιρέσεις του διαστήματος [α, b] στο οποίο,
Διαβάστε περισσότεραΕπιστηµονικός Υπολογισµός Ι Ενότητα 1 - Εισαγωγή. Ευστράτιος Γαλλόπουλος
Ενότητα 1 - Εισαγωγή Ευστράτιος Γαλλόπουλος c Ε. Γαλλόπουλος 201-2015 Ασκηση 1 Τι ονοµάζουµε υπολογιστικούς πυρήνες ; πυρήνων. Να δώσετε 3 παραδείγµατα τέτοιων Απάντηση ιαδικασίες (που µπορεί να είναι
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) ( ) ( ) ενώ η εξίσωση της παραβολής είναι η
ΤΕΜΦΕ 4 ο Εξάµηνο Αριθµητική Ανάλυση Ι 1 η Εργαστηριακή Άσκηση Μέθοδος Müller Αν θέλαµε να ερµηνεύσουµε γεωµετρικά τη µέθοδο Secant θα βλέπαµε ότι σε κάθε βήµα φέρουµε την ευθεία που διέρχονται από τις
Διαβάστε περισσότεραΕιδικά θέματα στην επίλυση
Ενότητα 5: Εισαγωγή Βασικές Έννοιες Ειδικά Θέματα Αριθμητικής Παραγώγισης Επίλυση Γραμμικών Συστημάτων Αλγεβρικών Εξισώσεων Φραγκίσκος Κουτελιέρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ειδικά θέματα
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων
ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής κ. Σ. Νατσιάβας Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων Στοιχεία Φοιτητή Ονοματεπώνυμο: Νατσάκης Αναστάσιος Αριθμός Ειδικού Μητρώου:
Διαβάστε περισσότεραΠαράδειγμα 2. Λύση & Επεξηγήσεις. Τέλος_επανάληψης Εμφάνισε "Ναι" Τέλος Α2
Διδακτική πρόταση ΕΝΟΤΗΤΑ 2η, Θέματα Θεωρητικής Επιστήμης των Υπολογιστών Κεφάλαιο 2.2. Παράγραφος 2.2.7.4 Εντολές Όσο επανάλαβε και Μέχρις_ότου Η διαπραγμάτευση των εντολών επανάληψης είναι σημαντικό
Διαβάστε περισσότεραΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ
ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,
Διαβάστε περισσότεραΜΕΜ251 Αριθμητική Ανάλυση
ΜΕΜ251 Αριθμητική Ανάλυση Διάλεξη 09, 9 Μαρτίου 2018 Μιχάλης Πλεξουσάκης Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Περιεχόμενα 1. Επαναληπτικές μέθοδοι 2. Θεωρία γενικών επαναληπτικών μεθόδων 3. Σύγκλιση
Διαβάστε περισσότεραΧρησιμοποιείται για να αποφασίσει το πρόγραμμα αν θα κάνει κάτι σε ένα σημείο της εκτέλεσής του, εξετάζοντας αν ισχύει ή όχι μια συνθήκη.
Εργαστήριο 4: 4.1 Η Δομή Ελέγχου if Χρησιμοποιείται για να αποφασίσει το πρόγραμμα αν θα κάνει κάτι σε ένα σημείο της εκτέλεσής του, εξετάζοντας αν ισχύει ή όχι μια συνθήκη. Γενική Μορφή: Παρατηρήσεις:
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATHLAB Α ΜΕΡΟΣ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATHLAB Α ΜΕΡΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΙΝΑΚΩΝ ΣΤΟ MATHLAB Αν θέλουμε να εισάγουμε έναν πίνακα στο mathlab και να προβληθεί στην οθόνη βάζουμε τις τιμές του σε άγκιστρα χωρίζοντάς τις με κόμματα ή κενό
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΛΥΣΗ ΕΚΦΥΛΙΣΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΓΕΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ. 4.1 Επίλυση Εκφυλισμένων Γραμμικών Προβλημάτων
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΚΦΥΛΙΣΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΓΕΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ 4. Επίλυση Εκφυλισμένων Γραμμικών Προβλημάτων Η περιγραφή του ΔΑΣΕΣ στο προηγούμενο κεφάλαιο έγινε με σκοπό να διευκολυνθούν οι αποδείξεις
Διαβάστε περισσότεραΔρ. Σταύρος Καραθανάσης
Δρ. Σταύρος Καραθανάσης Μέθοδοι Επίλυσης Συστημάτων Κανονικών Διαφορικών Εξισώσεων προσαρμοσμένες στα Προβλήματα Χημικής Κινητικής Για τον υπολογισμό των συγκεντρώσεων των χημικά δραστικών ενώσεων δημιουργείται
Διαβάστε περισσότεραΔομή Επανάληψης. Σενάριο για μαθητές Γ γυμνασίου διάρκειας 3+ ωρών
Δομή Επανάληψης Σενάριο για μαθητές Γ γυμνασίου διάρκειας 3+ ωρών Κύριος στόχος Γνωριμία με τις δύο βασικές δομές επανάληψης (επανάλαβε φορές, επανάληψη υπό συνθήκη) και προαιρετικά της εντολής for. 2
Διαβάστε περισσότεραΠαρουσίαση 3ης Άσκησης
Παρουσίαση 3ης Άσκησης Παράλληλος προγραμματισμός για αρχιτεκτονικές κατανεμημένης μνήμης με MPI Συστήματα Παράλληλης Επεξεργασίας 9ο Εξάμηνο, ΣΗΜΜΥ Εργ. Υπολογιστικών Συστημάτων Σχολή ΗΜΜΥ, Ε.Μ.Π. Νοέμβριος
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαια Εντολές επανάληψης. Τρεις εντολές επανάληψης. Επιλογή εντολής επανάληψης ΟΣΟ...ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ. Σύνταξη στη ΓΛΩΣΣΑ
Εντολές επανάληψης Κεφάλαια 02-08 οµές Επανάληψης Επιτρέπουν την εκτέλεση εντολών περισσότερες από µία φορά Οι επαναλήψεις ελέγχονται πάντοτε από κάποια συνθήκη η οποία καθορίζει την έξοδο από το βρόχο
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης
Χρήστος Τσαγγάρης ΕΕ ΙΠ Τµήµατος Μαθηµατικών, Πανεπιστηµίου Αιγαίου Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης Η διαδικασία της επανάληψης είναι ιδιαίτερη συχνή, αφού πλήθος προβληµάτων µπορούν να επιλυθούν µε κατάλληλες
Διαβάστε περισσότερα2η Οµάδα Ασκήσεων. ΑΣΚΗΣΗ 3 (Θεωρία-Αλγόριθµοι-Εφαρµογές)
ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 2η Οµάδα Ασκήσεων 1442008 ΑΣΚΗΣΗ 3 (Θεωρία-Αλγόριθµοι-Εφαρµογές)
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 1 ο μάθημα: Εισαγωγή στη MATLAB
Χρονικές σειρές 1 ο μάθημα: Εισαγωγή στη MATLAB Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα, Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 1. Α. Υπολογίστε χωρίς να εκτελέσετε κώδικα FORTRAN τα παρακάτω: Ποιά είναι η τελική τιμή του Z στα παρακάτω κομμάτια κώδικα FORTRAN:
Άσκηση 1 Α. Υπολογίστε χωρίς να εκτελέσετε κώδικα FORTRAN τα παρακάτω: Ποιά είναι η τελική τιμή του J στα παρακάτω κομμάτια κώδικα FORTRAN: INTEGER J J = 5 J = J + 1 J = J + 1 INTEGER X, Y, J X = 2 Y =
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 4 o μάθημα: ΠΙΝΑΚΕΣ ΚΑΙ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ
Χρονικές σειρές 4 o μάθημα: ΠΙΝΑΚΕΣ ΚΑΙ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα, Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 3: Συναρτήσεις
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 3: Συναρτήσεις Μιχάλης Δρακόπουλος Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Συναρτήσεις 60 Ροή ελέγχου Είναι η σειρά µε την οποία εκτελούνται οι εντολές. Μέχρι τώρα, «σειριακή»,
Διαβάστε περισσότεραΠαραδείγματα Απαλοιφή Gauss Απαλοιφή Gauss-Jordan Παραγοντοποίηση LU, LDU
Παραδείγματα Απαλοιφή Gauss Απαλοιφή Gauss-Jordan Παραγοντοποίηση LU, LDU Επιμέλεια: Ι. Λυχναρόπουλος Παράδειγμα x y Να επιλυθεί το ακόλουθο σύστημα: x+ y 6 Σε μορφή πινάκων το σύστημα γράφεται ως: x y
Διαβάστε περισσότερα1 η Εργαστηριακή Άσκηση MATLAB Εισαγωγή
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΗΠΕΙΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε. Εργαστήριο Επεξεργασία Εικόνας & Βίντεο 1 η Εργαστηριακή Άσκηση MATLAB Εισαγωγή Νικόλαος Γιαννακέας Άρτα 2018 1 Εισαγωγή Το Matlab
Διαβάστε περισσότερα4.1 Πράξεις με Πολυωνυμικές Εκφράσεις... 66
Περιεχόμενα Ευρετήριο Πινάκων... 7 Ευρετήριο Εικόνων... 8 Εισαγωγή... 9 Κεφάλαιο 1-Περιβάλλον Εργασίας - Στοιχεία Εντολών... 13 1.1 Το Πρόγραμμα... 14 1.2.1 Εισαγωγή Εντολών... 22 1.2.2 Εισαγωγή Εντολών
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Κβαντομηχανική ΙΙ
Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Κβαντομηχανική ΙΙ Χρονικά Ανεξάρτητη Θεωρία Διαταραχών. Τα περισσότερα φυσικά συστήματα που έχομε προσεγγίσει μέχρι τώρα περιγράφονται από μία κύρια Χαμιλτονιανή η οποία
Διαβάστε περισσότερα1 η ΑΣΚΗΣΗ. 1. Θεωρία (Κεφ. 1, 2) ξ = 2 της εξίσωσης fx ( ) = 0 για x
ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ KAI THΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 0/3/009 η ΑΣΚΗΣΗ. Θεωρία (Κεφ., ). α) Σε πόσα σηµαντικά ψηφία
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός https://physicscorses.wordpress.com/ Βασικές Έννοιες Ένα σώμα καθώς κινείται περνάει από διάφορα σημεία.
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητική Ολοκλήρωση της Εξίσωσης Κίνησης
Αριθμητική Ολοκλήρωση της Εξίσωσης Κίνησης Εισαγωγή Αριθμητική Ολοκλήρωση της Εξίσωσης Κίνησης: Δ18- Η δυναμική μετατόπιση u(t) είναι δυνατό να προσδιοριστεί με απ ευθείας αριθμητική ολοκλήρωση της εξίσωσης
Διαβάστε περισσότεραΔομή Επανάληψης. Σενάριο για μαθητές Γ γυμνασίου διάρκειας 3+ ωρών
Δομή Επανάληψης Σενάριο για μαθητές Γ γυμνασίου διάρκειας 3+ ωρών Κύριος στόχος Γνωριμία με τις δύο βασικές δομές επανάληψης (επανάλαβε φορές, επανάληψη υπό συνθήκη) και προαιρετικά της εντολής for. 2
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα εκπαίδευσης και κατάρτισης για τις δεξιότητες ηγεσίας. Αξιολόγηση Ικανοτήτων
3 Ενότητα εκπαίδευσης και κατάρτισης για τις δεξιότητες ηγεσίας Αξιολόγηση Ικανοτήτων Αξιολόγηση Ικανοτήτων Γενική Περιγραφή της Ενότητας: Αυτή η ενότητα στοχεύει στην αξιολόγηση των ηγετικών ικανοτήτων
Διαβάστε περισσότερα1. Κατασκευάστε ένα διάνυσμα με στοιχεία τους ζυγούς αριθμούς μεταξύ του 31 και 75
1. Κατασκευάστε ένα διάνυσμα με στοιχεία τους ζυγούς αριθμούς μεταξύ του 31 και 75 2. Έστω x = [2 5 1 6] α. Προσθέστε το 16 σε κάθε στοιχείο β. Προσθέστε το 3 σε κάθε στοιχείο που βρίσκεται σε μονή θέση.
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήρια Αριθμητικής Ανάλυσης Ι. 9 ο Εργαστήριο. Απαλοιφή Gauss με μερική οδήγηση - Παρεμβολη
Εργαστήρια Αριθμητικής Ανάλυσης Ι 9 ο Εργαστήριο Απαλοιφή Gauss με μερική οδήγηση - Παρεμβολη 2018 Απαλοιφή Gauss Με Μερική Οδήγηση Για την εύρεση του οδηγού στοιχείου στο k ο βήμα, αναζητούμε το μέγιστο
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 2: Εντολές Επανάληψης
Ενότητα 2: Εντολές Επανάληψης Όταν κάποια εντολή ή ολόκληρη ομάδα εντολών επαναλαμβάνεται τότε δεν είναι απαραίτητο να τις γράψουμε πολλές φορές αλλά χρησιμοποιούμε την εντολή ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ Συντάσσεται ως
Διαβάστε περισσότεραΑριθµητική Ολοκλήρωση
Κεφάλαιο 5 Αριθµητική Ολοκλήρωση 5. Εισαγωγή Για τη συντριπτική πλειοψηφία των συναρτήσεων f (x) δεν υπάρχουν ή είναι πολύ δύσχρηστοι οι τύποι της αντιπαραγώγου της f (x), δηλαδή της F(x) η οποία ικανοποιεί
Διαβάστε περισσότεραΟι εντολές ελέγχου της ροής ενός προγράμματος.
Κεφάλαιο ΙΙI: Οι εντολές ελέγχου της ροής ενός προγράμματος 31 Εντολές ελέγχου της ροής Στο παρόν κεφάλαιο ασχολούμαστε με την σύνταξη των εντολών της C οι οποίες εισάγουν λογική και ελέγχουν την ροή εκτέλεσης
Διαβάστε περισσότεραΓλώσσα Προγραμματισμού C
Προγραμματισμός HY: Γλώσσα Προγραμματισμού C Δρ. Ηλίας Κ. Σάββας, Αναπληρωτής Καθηγητής, Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε., T.E.I. Θεσσαλίας Email: savvas@teilar.gr URL: http://teilar.academia.edu/iliassavvas
Διαβάστε περισσότεραΤυπικές χρήσεις της Matlab
Matlab Μάθημα 1 Τι είναι η Matlab Ολοκληρωμένο Περιβάλλον Περιβάλλον ανάπτυξης Διερμηνευμένη γλώσσα Υψηλή επίδοση Ευρύτητα εφαρμογών Ευκολία διατύπωσης Cross platform (Wintel, Unix, Mac) Τυπικές χρήσεις
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΘΕΜΑ 1 Ο
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΘΕΜΑ 1 Ο Α. Να αναπτύξετε τις παρακάτω ερωτήσεις: 1. Τι καλείται βρόγχος; 2. Σε ποιες κατηγορίες διακρίνονται τα προβλήματα ανάλογα με
Διαβάστε περισσότεραA = x x 1 + 2x 2 + 4
Επιχειρησιακή Ερευνα η Σειρά Ασκήσεων Ενδεικτικές Λύσεις 1. (α ) Η συνάρτηση f(x 1, x ) = x 1 + x x 1 x + x μπορεί να γραφεί ως f( x) = x A x + b x όπου x = x 1 A = 1 1 1 x b = 0 Θα χρειαστούμε το διάνυσμα
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 1. Πράξεις Τελεστές Έλεγχος Ροής
Διάλεξη 1 Πράξεις Τελεστές Έλεγχος Ροής Διοργάνωση : ΚΕΛ ΣΑΤΜ Διαφάνειες: Skaros, MadAGu Παρουσίαση: MadAGu Άδεια: Creative Commons 3.0 Αριθμητικοί Τελεστές- Αριθμητικές Πράξεις 2 Internal use only Αριθμητικοί
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ MATLAB ΔΕΥΤΕΡΗ ΕΚΔΟΣΗ [ΒΕΛΤΙΩΜΕΝΗ ΚΑΙ ΕΠΑΥΞΗΜΕΝΗ]
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ MATLAB ΔΕΥΤΕΡΗ ΕΚΔΟΣΗ [ΒΕΛΤΙΩΜΕΝΗ ΚΑΙ ΕΠΑΥΞΗΜΕΝΗ] Συγγραφείς ΝΤΑΟΥΤΙΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ Πανεπιστήμιο Minnesota, USA ΜΑΣΤΡΟΓΕΩΡΓΟΠΟΥΛΟΣ ΣΠΥΡΟΣ Αριστοτέλειο
Διαβάστε περισσότεραΕΝΤΟΛΕΣ. 7.1 Εισαγωγικό μέρος με επεξήγηση των Εντολών : Επεξήγηση των εντολών που θα
7.1 Εισαγωγικό μέρος με επεξήγηση των Εντολών : Επεξήγηση των εντολών που θα ΕΝΤΟΛΕΣ χρησιμοποιηθούν παρακάτω στα παραδείγματα Βάζοντας την εντολή αυτή σε οποιοδήποτε χαρακτήρα μπορούμε να αλλάζουμε όψεις
Διαβάστε περισσότερα