ΤΝΣΟΜΗ ΙΣΟΡΙΑ ΣΗ ΟΠΣΙΚΗ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΝΣΟΜΗ ΙΣΟΡΙΑ ΣΗ ΟΠΣΙΚΗ"

Transcript

1 ΤΝΣΟΜΗ ΙΣΟΡΙΑ ΣΗ ΟΠΣΙΚΗ ~300 Π.Χ. Δπθιείδεο ( Αιεμάλδξεηα). Σηελ Οπηηθή ηνπ ζεκείσζε φηη ην θσο δηαδίδεηαη επζχγξακκα θαη πεξηέγξαςε ηνπο λφκνπο ηεο αλάθιαζεο.πίζηεπε φηη ην κάηη καο ζηέιλεη αθηίλεο ζην παξαηεξνχκελν αληηθείκελν. Πιθανώς μεταξύ 100 π.χ. και 150 μ.χ. Ήξσλαο (ν Αιεμαλδξηλφο). Σην έξγν ηνπ Catoptrica ν Ήξσλαο απνδεηθλχεη, κε κηα γεσκεηξηθή κέζνδν,φηη ε πξαγκαηηθή πνξεία κηαο θσηεηλήο αθηίλαο πνπ αλαθιάηαη ζε επίπεδν θαζξέπηε είλαη ζπληνκφηεξε απφ νπνηαδήπνηε άιιε πνξεία κπνξεί λα ζρεδηαζζεί αλάκεζα ζηελ πεγή θαη ην ζεκείν παξαηήξεζεο ~140 μ.χ. Κιαχδηνο Πηνιεκαίνο (Αιεμάλδξεηα). Σε κηα ιαηηληθή κεηάθξαζε ηνπ δσδέθαηνπ αηψλα απφ ηα Αξαβηθά πνπ απνδίδεηαη ζην Πηνιεκαίν,πεξηγξάθεηαη κηα κειέηε ηεο δηάζιαζεο, ζπκπεξηιακβαλνκέλεο ηεο αηκνζθαηξηθήο δηάζιαζεο. Πξφηεηλε φηη ε γσλία ηεο δηάζιαζεο είλαη αλάινγε πξνο ηε γσλία ηεο πξφζπησζεο Ibn-al-Haitham (επίζεο γλσζηφο σο Alhazen) ( Βαζφξα). Σηηο έξεπλέο ηνπ, ρξεζηκνπνίεζε ηνπο ζθαηξηθνχο θαη παξαβνιηθνχο θαζξέθηεο θαη γλψξηδε ηε ζθαηξηθή εθηξνπή (παξέθθιηζε). Δξεχλεζε επίζεο ηελ κεγέζπλζε πνπ δίλνπλ νη θαθνί θαζψο θαη ηελ αηκνζθαηξηθή δηάζιαζε. Η εξγαζία ηνπ κεηαθξάζηεθε ζηα ιαηηληθά θαη έγηλε πξνζηηή ζηνπο κεηέπεηηα επξσπαίνπο κειεηεηέο ~1220 Robert Grosseteste (Αγγιία). Magister scholarum ηνπ παλεπηζηεκίνπ ηεο Ομθφξδεο θαη ππεξαζπηζηή ηεο άπνςεο φηη ε ζεσξία πξέπεη λα ζπγθξίλεηαη κε ηελ παξαηήξεζε. Ο Grosseteste ζεψξεζε φηη νη ηδηφηεηεο ηνπ θσηφο έρνπλ ηδηαίηεξε ζεκαζία ζηε θπζηθή θηινζνθία θαη ηφληζε ηε ζεκαζία ησλ καζεκαηηθψλ θαη ηεο γεσκεηξίαο ζηε κειέηε ηνπο. Θεψξεζε φηη ηα ρξψκαηα ζπζρεηίδνληαη κε ηελ έληαζε θαη φηη επεθηείλνληαη απφ ην άζπξν έσο ην καχξν, κε ην άζπξν λα βξίζθεηαη πέξα απ ην θφθθηλν θαη ην καχξν λα βξίζθεηαη κεηά ην κπιε. Δίρε ηελ ίδηα άπνςε κε ηνπο αξραίνπο Έιιελεο, φηη ην κάηη καο ζηέιλεη αθηίλεο ζην παξαηεξνχκελν αληηθείκελν. ~1267 Roger Bacon (Αγγιία). Οπαδφο ηνπ Grosseteste ζηελ Ομθφξδε, πνπ επέθηεηλε ηελ εξγαζία ηνπgrosseteste γηα ηελ νπηηθή. Θεψξεζε φηη ε ηαρχηεηα ηνπ θσηφο είλαη πεπεξαζκέλε θαη φηη δηαδίδεηαη κέζσ ελφο κέζνπ θαηά ηξφπν αλάινγν κε ηε δηάδνζε ηνπ ήρνπ. Μειέηεζε ηε κεγέζπλζε αληηθεηκέλσλ κε ηε ρξήζε θαθψλ θαη πξφηεηλε φηη νη θαθνί ζα κπνξνχζαλ λα βξνχλ εθαξκνγή ζηε δηφξζσζε ηεο ειαηησκαηηθήο φξαζεο. Απέδσζε ην θαηλφκελν ηνπ νπξάληνπ ηφμνπ ζηελ αληαλάθιαζε ηνπ θσηφο ηνπ ήιηνπ απφ ηηο κεκνλσκέλεο ζηαγφλεο βξνρήο ~1270 Witelo (Σηιεζία). Οινθιήξσζε το Perspectiva ηνπ πνπ επξφθεηην λα απνηειέζεη έλα πξφηππν θείκελν ζηελ νπηηθή γηα αξθεηνχοαηψλεο. Πξαγκαηνπνίεζε πξνζεθηηθέο παξαηεξήζεηο ζηε δηάζιαζε. Αλαγλψξηζε φηη ε γσλία ηεο δηάζιαζεο δελ είλαη αλάινγε πξνο ηε γσλία ηεο πξφζπησζεο αιιά αγλννχζε ην θαηλφκελν ηεο νιηθήο εζσηεξηθήο αλάθιαζεο

2 1303 Bernard Gordon (Γαιιία). Έλαο παζνιφγνο, πξφηεηλε ηε ρξήζε θαθψλ γηα δηφξζσζε ηεο φξαζεο 1304~1310 Theodoric (Dietrich) Freiberg. ΟTheodoric εμήγεζε ην νπξάλην ηφμν ζαλ ζπλεπεία ηεο δηάζιαζεο θαη ηεο εζσηεξηθήο αλάθιαζεο κέζα ζηηο κεκνλσκέλεο ζηαγφλεο βξνρήο. ~1590 Zacharius Jensen (Οιαλδία). Καηαζθεχαζε έλα ζχλζεην κηθξνζθφπην κε έλαλ ζπγθιίλνληα αληηθεηκεληθφ θαθφ θαη έλαλ απνθιίλνληα πξνζνθζάικην θαθφ Johannes Kepler (Γεξκαλία). Στο βιβλίο του Vitellionem Paralipomena ν Kepler πξφηεηλε φηη ε έληαζε ηνπ θσηφο απφ κηα ζεκεηαθή πεγή κεηαβάιιεηαη αληηζηξφθσοαλάινγα κε ην ηεηξάγσλν ηεο απφζηαζεο απφ ηελ πεγή, θαη φηη ε ηαρχηεηα δηάδνζεο ηνπ θσηφο είλαη άπεηξε. Δμήγεζε ηελ φξαζε κέζσ ηνπ ζρεκαηηζκνχ κηαο εηθφλαο ζηνλ ακθηβιεζηξνεηδή ηνπ καηηνχ θαη πεξηέγξαςε ζσζηά ηελ κπσπία θαη ηελ πξεζβπσπία Hans Lippershey (Οιαλδία). Καηαζθεχαζε έλα ηειεζθφπην κε έλαλ ζπγθιίλνληα αληηθεηκεληθφ θαθφ θαη έλαλ απνθιίλνληα πξνζνθζάικην θαθφ Γαιηιαίνο Galilei (Ιηαιία). Καηαζθεχαζε ην δηθφ ηνπ ηειεζθφπην θαη άξρηζε λα ην ρξεζηκνπνηεί γηα ηηο αζηξνλνκηθέο ηνπ παξαηεξήζεηο 1610 Γαιηιαίνο Galilei (Ιηαιία). Φξεζηκνπνηψληαο ην ηειεζθφπηφ ηνπ, ν Γαιηιαίνο παξνπζίαζε κηα ζεηξά απφ αζηξνλνκηθέο αλαθαιχςεηο ζπκπεξηιακβαλνκέλσλ ησλ 4 θεγγαξηψλ ηνπ Γία Johannes Kepler (Γεξκαλία). Στο Dioptrice ηνπ, νkepler παξνπζίαζε κηα εμήγεζε ησλ αξρψλ πνπ ππεηζέξρνληαηη ζηα δηάθνξα κηθξνζθφπηα θαη ηα ηειεζθφπηα κε ζπγθιίλνληεο/απνθιίλνληεο θαθνχο. Σηελ ίδηα πξαγκαηεία, πξφηεηλε φηη έλα ηειεζθφπην ζα κπνξνχζε λα θαηαζθεπαζηεί ρξεζηκνπνηψληαο έλαλ ζπγθιίλνληα αληηθεηκεληθφ θαη έλαλ επίζεο ζπγθιίλνληα πξνζνθζάικην θαθφ θαη πεξηέγξαςε έλαλ ζπλδπαζκφ θαθψλ πνπ ζα γηλφηαλ αξγφηεξα γλσζηφο σο θαθφο telephoto. Αλαθάιπςε ηε νιηθή εζσηεξηθή αλάθιαζε, αιιά δελ θαηάθεξε λα βξεί κηα ηθαλνπνηεηηθή ζρέζε κεηαμχ ηεο γσλίαο ηεο πξφζπησζεο θαη ηεο γσλίαο ηεο δηάζιαζεο ~1618 Christopher Scheiner. Καηαζθεχαζε έλα ηειεζθφπην ηνπ ηχπνπ πνπ πξνηάζεθε απφ Kepler κε ζπγθιίλνληεο θαθνχο(αληηθεηκεληθφ θαη πξνζνθζάικην). Απηφο ν ηχπνο ηειεζθνπίνπ έρεη γίλεη απφ ηφηε γλσζηφο σο "αζηξνλνκηθφ ηειεζθφπην" αιιά είλαη αβέβαην πφηε αθξηβψο θαηαζθεπάζηεθε ην πξψην ηέηνην φξγαλν 1621 Willebrord Snell (Λάηληελ). Αλαθάιπςε ηε ζρέζε κεηαμχ ηεο γσλίαο πξφζπησζεο θαη ηεο γσλίαο δηάζιαζεο φηαλ πεξλά ην θσο απφ έλα δηαθαλέο κέζν ζε άιιν 1647 Β Cavalieri. Παξήγαγε κηα ζρέζε κεηαμχ ησλ αθηίλσλ θακππιφηεηαο ησλ επηθαλεηψλ ελφο ιεπηνχ θαθνχ θαη ηεο εζηηαθήο ηνπ απφζηαζεο Pierre de Fermat (Γαιιία). Γηαηχπσζε ηελ αξρή "ηνπ ειαρίζηνπ ρξφλνπ ", ζχκθσλα κε ηελ νπνία, κηα αθηίλα ηνπ θσηφο αθνινπζεί ηελ πνξεία πνπ ηελ νδεγεί η ζηνλ πξννξηζκφ ηεο ζηνπηφ ζχληνκν ρξνληθφ δηάζηεκα. Απηή ε αξρή είλαη ζχκθσλε κε ην λφκν Snell ηεο δηάζιαζεο

3 1665 Robert Hooke (Αγγιία). Σηελ πξαγκαηεία ηνπ, Micrographia, o Hooke πεξηέγξαςε ηηο παξαηεξήζεηο ηνπ κε έλα ζχλζεην κηθξνζθφπην πνπ είρε έλαλ ζπγθιίλνληα αληηθεηκεληθφ θαθφ θαη έλαλ ζπγθιίλνληα πξνζνθζάικην θαθφ. Ο Hooke ππνζηήξημε κηα θπκαηηθή ζεσξία γηα ηε δηάδνζε ηνπ θσηφο 1666 Ιsaac Newton (Αγγιία). Πεξηέγξαςε ηε αλάιπζε ηνπ ιεπθνχ θσηφο ζηα ζπζηαηηθά ρξψκαηά ηνπ, φηαλ δηέξρεηαη κέζσ ελφο πξίζκαηνο 1668 Ιsaac Newton (Αγγιία). Σαλ ιχζε ζην πξφβιεκα ηεο ρξσκαηηθήο εθηξνπήο ησλ ηειεζθνπίσλ δηάζιαζεο, ν Newton θαηαζθεχαζε ην πξψην θαηνπηξηθφ ηειεζθφπην Erasmus Bartholinus (Γαλία). Αλαθάιπςε ηε δηπιή δηάζιαζε ζηνλ αζβεζηίηε (calcite) Ιsaac Newton (Αγγιία). Οη πξνεγνχκελεο παξαηεξήζεηοηνπ Newton ζην δηαζθεδαζκφ ηνπ θσηφο ηνπ ήιηνπ θαζψο δηέξρεηαη κέζσ ελφο πξίζκαηνο αλαθέξζεθαλ ζηε Royal Society. Ο Νεχησλαο θαηέιεμε ζην ζπκπέξαζκα φηη ην θσο ηνπ ήιηνπ είλαη ζχλζεην θαη απνηειείηαη απφ ηα δηαθνξεηηθά ρξψκαηα πνπ δηαζιψληαη απφ ην γπαιί ζε δηαθνξεηηθέο γσλίεο Ο Olaf Römer (Γαλία) ζπλήγαγε φηη ε ηαρχηεηα ηνπ θσηφο είλαη πεπεξαζκέλε κεηά απφ ιεπηνκεξείο παξαηεξήζεηο ησλ εθιείςεσλ ησλ θεγγαξηψλ Γία. Βξήθε κηα ηηκή πεξίπνπ 2 X 10 8 m.s -1 γηα ηελ ηαρχηεηα ηνπ θσηφο Christiaan Huygens (Οιιαλδία). Σε κηα επηθνηλσλία ηνπ κε ηελ Αθαδεκία ησλ επηζηεκψλ ζην Παξίζη, ν Huygens πξφηεηλε κηα θπκαηηθή ζεσξία γηα ηε δηάδνζε ηνπ θσηφο (πνπ δεκνζηεχηεθε ζην έξγν ηνπ Traite de Lumiere ην1690). Θεψξεζε φηη ην θσο δηαδίδεηαη κέζσ ελφο αηζέξα πνπ απνηειείηαη απφ κηθξά ειαζηηθά κφξηα, θάζε έλα απφ ηα νπνία κπνξεί λα ελεξγήζεη ζαλ δεπηεξεχνπζα πεγή θπκάλζεσλ. Με βάζε ηα ζηνηρεία απηά, ν Huygens εμήγεζε πνιιά απφ ηα γλσζηά ραξαθηεξηζηηθά ηεοδηάδνζεο ηνπ θσηφο, ζπκπεξηιακβαλνκέλεο ηεο δηπιήο δηάζιαζεο ζηνλ αζβεζηίηε (calcite) πνπ αλαθαιχθζεθε απφ ηνλ Bartholinus Isaac Newton (Αγγιία). Στην Οπτική του( Opticks),ν Newton ππνζηήξημε ηελ άπνςή ηνπ γηα ηε ζσκαηηδηαθή θχζε ηνπ θσηφο James Bradley (Αγγιία). Ο Bradley ππνιφγηζε ηελ ηαρχηεηα ηνπ θσηφο απφ ηηο παξαηεξήζεηο ηεο "απνπιάλεζεο" ηνπ θσηφο απφ ηα αζηέξηα, κηαο θαηλφκελεο θίλεζε ελφο αζηεξηνχ πνπ πξνθχπηεη απφ ηελ θίλεζε ηεο γεο ζηελ ηξνρηά ηεο. Chester More Hall. Καηαζθεχαζε έλαλ αρξσκαηηθφ ζχλζεην θαθφ 1733 ρξεζηκνπνηψληαο γπαιηά κε δηαθνξεηηθνχο δείθηεο δηάζιαζεο Thomas Melvill (Σθσηία). Παξαηήξεζε φηη ηα θάζκαηα πνπ εθπέκπνληαη απφ κέηαιια ή άιαηα πνπ ζεξκαίλνληαη ζε πςειή ζεξκνθξαζία παξνπζηάδνπλ θσηεηλέο γξακκέο ραξαθηεξηζηηθέο ηνπ πιηθνχ πνπ ζεξκαίλεηαη Thomas Young (Σθσηία). Με ηα πεηξάκαηά ηνπ ελίζρπζε ηελ θπκαηηθή ζεσξία γηα ηε δηάδνζε ηνπ θσηφο William Hyde Wollaston (Αγγιία). Αλαθάιπςε φηη ην θάζκα ηνπ ειηαθνχ θσηφο πεξηέρεη δηάθνξεο ζθνηεηλέο γξακκέο, αιιά δελ θαηάθεξε λα βξεη κηα εξκελεία.

4 1808 Etienne Louis Malus (Γαιιία). Παξαηεξψληαο ην θσο λα αλαθιάηαη ζηα παξάζπξα ηνπ Palais Luxembourg ζην Παξίζη κέζσ ελφο θξπζηάιινπ αζβεζηίηε (calcite) πνπ πεξηζηξεθφηαλ, ν Malus αλαθάιπςε έλα θαηλφκελν πνπ αξγφηεξα νδήγεζε ζην ζπκπέξαζκα φηη ην θσο κπνξεί λα πνισζεί θαηά ηελ αλάθιαζε 1814 Joseph Fraunhofer (Γεξκαλία). Ο Fraunhofer αλαθάιπςε πάιη ηηο ζθνηεηλέο γξακκέο ζην ειηαθφ θάζκα πνπ είραλ αλαθεξζεί απφ ηνλ Wollaston θαη θαζφξηζε ηε ζέζε ηνπο κε κεγαιχηεξε αθξίβεηα 1815 David Brewster (Σθσηία). Πεξηέγξαςε ηελ πφισζε ηνπ θσηφο θαηά ηελ αλάθιαζε 1816 Augustin Jean Fresnel (Γαιιία). Παξνπζίαζε κηα απζηεξή εξκελεία ησλ θαηλνκέλσλ δηάζιαζεο θαη ζπκβνιήοκε ηελ βνήζεηα ηεο θπκαηηθήο ζεσξίαο Σαλ απνηέιεζκα ησλ εξεπλψλ ηνπ Fresnel θαη ηνπ Dominique Francois Arago ζηελ ζπκβνιή ηνπ πνισκέλνπ θσηφο θαη ηελ κεηέπεηηα εξκελεία ηνπο απφ ηνλ Thomas Young, βγήθε ην ζπκπέξαζκα φηη ηα θσηεηλά θχκαηα είλαη εγθάξζηα θαη φρη, φπσο είρε ζεσξεζεί πξνεγνπκέλσο, δηακήθε Joseph Fraunhofer (Γεξκαλία). Πεξηέγξαςε ηηο έξεπλέο ηνπ γηα ηελ πεξίζιαζε ηνπ θσηφο απφ ηα θξάγκαηα πνπ έγηλαλ αξρηθά κε ην ηχιηγκα ιεπηψλ ζπξκάησλ γχξσ απφ παξάιιειεο βίδεο 1821 Augustin Jean Fresnel (Γαιιία). Παξνπζίαζε ηνπο λφκνποηνπ γηα ηνλ ππνινγηζκφ ηεο έληαζεο θαη ηεο πφισζεο ηεο αλαθιψκολεο θαη ηεο δηαζιψκελεο αθηίλαο, 1823 Joseph Fraunhofer (Γεξκαλία). Γεκνζίεπζε ηε ζεσξία ηνπ γηα ηελ πεξίζιαζε William Nicol (Σθσηία). Δθεχξε έλα πξίζκα πφισζεο πνπ απνηειείηαη απφ δχν ηκήκαηα αζβεζηίηε (calcite). Η δηάηαμε απηή έγηλε γλσζηή ζηε ζπλέρεηα σο "πξίζκα nicol" 1834 JohnScott Russell (Σθσηία). Παξαηήξεζε έλα "θχκα κεηαθνξάο" πνπ πξνθιήζεθε απφ κηα βάξθα πνπ εζχξεην θαηά κήθνο ηνπ Union Canal ζηε Σθσηία, θαη πξφζεμε πσο ην θχκα απηφ κπνξνχζε λα δηαδνζεί ζε κεγάιε απφζηαζε ρσξίο αιιαγή ζηε κνξθή ηνπ. Τέηνηα θχκαηα έγηλαλ ζηε ζπλέρεηα γλσζηά σο "κνλαρηθά θχκαηα" θαη ε κειέηε ηνπο νδήγεζε αξγφηεξα ζηελ ηδέα ησλ solitons,(ζνιηηνλίσλ) GeorgeAiry (Αγγιία). Υπνιφγηζε ηε κνξθή ησλ θξνζζψλ ζπκβνιήο πνπ παξάγνληαη απφ έλα κηθξφ θπθιηθφ άλνηγκα Michael Faraday (Αγγιία). Πεξηέγξαςε ηελ πεξηζηξνθή ηνπ επίπεδνπ πφισζεο ηνπ πνισκέλνπ θσηφο πνπ πεξλά κέζα απφ γπαιί ζε καγλεηηθφ πεδίν (θαηλφκελν Faraday) 1849 Armand Hypolite Louis Fizeau (Γαιιία). Φξεζηκνπνηψληαο έλαλ πεξηζηξεθφκελν νδνλησηφ ηξνρφ γηα λα δηαρσξίζεη κηα θσηεηλή δέζκε ζε κηα ζεηξά παικψλ, ν Fizeau έθαλε ηνλ πξψην κε-αζηξνλνκηθφ πξνζδηνξηζκφ ηεο ηαρχηεηαο ηνπ θσηφο (ζηνλ αέξα). Βξήθε ηελ ηηκή: km.s J L Foucault (Γαιιία). Ο Foucault θαζφξηζε ηελ ηαρχηεηα ηνπ θσηφο ζηνλ αέξα ρξεζηκνπνηψληαο κηα κέζνδν κε πεξηζηξεθφκελν θαζξεθηε. Βξήθε ηελ ηηκή km.s -1. Σην ίδην έηνο, ν Foucault ρξεζηκνπνίεζε κηα παξφκνηα κέζνδν γηα λα κεηξήζεη ηελ ηαρχηεηα ηνπ θσηφο ζην ζηάζηκν λεξφ θαη λα δηαπηζηψζεη φηη ήηαλ κηθξφηεξε απ' φ,ηη ζηνλ αέξα 1855 David Alter (ΗΠΑ). Πεξηέγξαςε ην θάζκα ηνπ πδξνγφλνπ θαη άιισλ αεξίσλ

5 1859 H LFizeau (Γαιιία). Δθηέιεζε έλα πείξακα γηα λα θαζνξίζεη εάλ ε ηαρχηεηα ηνπ θσηφο ζην λεξφ επεξεάδεηαη απφ ηε ξνή ηνπ λεξνχ Robert Wilhelm Bunsen θαη Gustav Kirchhoff. Παξαηήξεζαλ ηα θάζκαηα εθπνκπήο ησλ αιθαιίσλ θαη ζεκείσζαλ επίζεο ηελ παξνπζία ζθνηεηλψλ γξακκψλ πνπ πξνθχπηνπλ απφ ηελ απνξξφθεζε θαηά ηελ παξαηήξεζε ηνπ θάζκαηνο κηαο θσηεηλήο πεγήο θσηφο κέζσ ηνπ αεξίνπ. Η πξνέιεπζε απηψλ ησλ ζθνηεηλψλ γξακκψλ ήηαλ παξφκνηα κε απηήλ ησλ ζθνηεηλψλ γξακκψλ ζην ειηαθφ θάζκα πνπ παξαηεξήζεθε απφ ηνλ Wollaston θαη ηνλ Fraunhofer θαη ηελ απέδσζαλ ζηελ απνξξφθεζε ηνπ θσηφο απφ ηα αέξηα ζηελ ειηαθή αηκφζθαηξα πνπ έρνπλ ρακειφηηεξε ζεξκνθξαζία απφ εθείλα πνπ εθπέκπνπλ ην θσο 1865 James Clerk Maxwell (Σθσηία). Απφ ηηο κειέηεο ηνπ ησλ εμηζψζεσλ πνπ πεξηγξάθνπλ ηα ειεθηξηθά θαη καγλεηηθά πεδία, δηαπηζηψζεθε φηη ε ηαρχηεηα ελφο ειεθηξνκαγλεηηθνχ θχκαηνο πξέπεη, κέζα ζηα φξηα ηνπ πεηξακαηηθνχ ζθάικαηνο, λα είλαη ε ίδηα κε ηελ ηαρχηεηα ηνπ θσηφο. Ο Maxwell θαηέιεμε ζην ζπκπέξαζκα φηη ην θσο είλαη κηα κνξθή ειεθηξνκαγλεηηθνχ θχκαηνο 1869 JohnTyndall (Ιξιαλδία). Πεξηγέγξαςε ηελ ζθέδαζε ηνπ θσηφο απφ ηα αεξνιχκαηα (θαηλφκελνλ Tyndal) n and Edward W Morley (USA) John William Strutt, third Baron Rayleigh (England). Παξνπζίαζε έλαλ γεληθφ λφκν πνπ αθνξνχζε ηελ έληαζε ηνπ θσηφο πνπ ζθεδάδεηαη απφ κηθξά ζσκαηίδηα ζε ζρέζε κε ην κήθνο θχκαηνο ηνπ θσηφο Ernst Abbe (Γεξκαλία). Παξνπζίαζε κηα ιεπηνκεξή ζεσξία γηα ηνλ ζρεκαηηζκφ ηεο εηθφλαο ζην κηθξνζθφπην 1874 Marie Alfred Cornu (Γαιιία). Πεξηέγξαςε κηα γξαθηθή πξνζέγγηζε (ζπείξα Cornu) γηα ηε ιχζε ησλ πξνβιεκάησλ πεξίζιαζεο 1875 John Kerr (Σθσηία). Πεξηέγξαςε ηελ δεπηεξνβάζκηα ειεθηξν-νπηηθή επίδξαζε (θαηλφκελν Kerr) ζην γπαιί Josef Stefan (Απζηξία). Παξνπζίαζε κηα εκπεηξηθή ζρέζε ζχκθσλα κε ηελ 1879 νπνία ε ζπλνιηθή ελέξγεηα πνπ εθπέκπεηαη απφ έλα ζψκα,αλά κνλάδα ρξφλνπ θαη αλά κνλάδα επηθαλείαο,είλαη αλάινγε πξνο ηελ ηέηαξηε δχλακε ηεο απφιπηεο ζεξκνθξαζίαο ηνπ ζψκαηνο 1879 Joseph Swan (Αγγιία). Παξνπζίαζε έλαλ ειεθηξηθφ ιακπηήξα κε λήκα άλζξαθα 1879 Thomas Alvin Edison (ΗΠΑ). Καηαζθεχαζε ηνλ πξψην ειεθηξηθφ ιακπηήξα γηα νηθηαθή ρξήζε Albert Abraham Michelson (ΗΠΑ, Πνισλία). Πεξηέγξαςε ην ζπκβνιφκεηξν Michelson 1885 Johann Jakob Balmer (Διβεηία). Παξνπζίαζε έλαλ εκπεηξηθφ ηχπν ηελ εχξεζε ησλ γξακκψλ εθπνκπήο, ζην νξαηφ κέξνο ηνπ θάζκαηνο, ηνπ πδξνγφλνπ Albert A Michelson and Edward W Morley (ΗΠΑ). Πεξηέγξαςαλ ηα αλεπηηπρή πεηξάκαηά ηνπο γηα ηελ αλίρλεπζε ηεο θίλεζεο ηεο γεο ζε ζρέζε κε ηνλ "αηζέξα", εξεπλψληαο εάλ θαη θαηά πφζνλ ε ηαρχηεηα ηνπ θσηφο εμαξηάηαη απφ ηελ θαηεχζπλζε ζηελ νπνία θηλείηαη ε θσηεηλή αθηίλα. (ην πείξακα

6 1887 Michelson-Morley) HeinrichHertz (Γεξκαλία). Αλαθάιπςε ηπραία ην θσηνειεθηξηθφ θαηλφκελν O Wiener. Παξαηήξεζε ηα ζηάζηκα θχκαηα πνπ δεκηνπξγνχληαη φηαλ θσο πξνζπίπηεη θάζεηα ζε αζεκέλην θαζξέπηε θαη αλαθιάηαη. Αληρλεχζεθαλ θσηνγξαθηθά νη δεζκνί θαη νη θνηιίεο ηνπ ζηάζηκνπ θχκαηνο πνπ δεκηνπξγείηαη θαη ην ζπκπέξαζκα ήηαλ φηη ππάξρεη δεζκφο ζηελ επηθάλεηα ηνπ θαζξέπηε. Απφ απηφ ζπλάγεηαη ην ζπκπέξαζκα φηη, ηνπιάρηζηνλ φζνλ αθνξά ζηα θσηνγξαθηθά απνηειέζκαηα, ε ειεθηξηθή ζπληζηψζα ηνπ ειεθηξνκαγλεηηθνχ θχκαηνο έρεη ηε ζεκαληηθφηεξε επίδξαζε 1891/92 L Mach and L Zehnder. Πεξηέγξαςαλ,αλεμάξηεηα ν έλαο απ ηνλ άιιν, απηφ πνπ έρεη γίλεη γλσζηφ σο ζπκβνιφκεηξν Mach Zehnder, πνπ ζα κπνξνχζε λα ειέγμεη ηηο αιιαγέο ζην δηαζιαζηηθφ δείθηε, θαη σο εθ ηνχηνπ ηελ ππθλφηεηα, ζηε ξνή αεξίνπ ππφ ζπκπίεζε. Τν φξγαλν ζηε ζπλέρεηα βξήθε εθαξκνγή ζηνλ ηνκέα ηεο αεξνδπλακηθήο D J Korteweg and G devries (Οιαλδία). Ο Korteweg θαη ν καζεηήο ηνπ, 1895 devries, παξήγαγαλ κηα κε γξακκηθή κεξηθή δηαθνξηθή εμίζσζε πνπ θπβεξλά ηε δηάδνζε ησλ θπκάησλ ζην ξερφ λεξφ θαη ε νπνία κπνξνχζε λα πεξηγξάςεη ην κνλαρηθφ θχκα πνπ αλαθάιπςε ν John Scott Russell. Η κειέηε ηεο εμίζσζεο Korteweg - devries έπαημε πνιχ ζεκαληηθφ ξφιν ζηελ αλάπηπμε ηεο καζεκαηηθήο πεξηγξαθήο ησλ solitons 1896 Wilhelm Wien (Γεξκαλία). Πεξηέγξαςε πψο ε θαζκαηηθή θαηαλνκή ηεο αθηηλνβνιίαο απφ έλα καχξν ζψκα (black body radiation) ζρεηίδεηαη κε ηε ζεξκνθξαζία ηνπ ζψκαηνο 1896 Pieter Zeeman (Οιαλδία). Παξαηήξεζε φηη νη θαζκαηηθέο γξακκέο πνπ εθπέκπνληαη απφ κηα αηνκηθή πεγή δηεπξχλνληαη φηαλ ε πεγή ηνπνζεηεζεί ζε έλα καγλεηηθφ πεδίν (θαηλφκελνλ Zeeman) 1899 Λφξδνο Rayleigh (Αγγιία). Δμήγεζε ην κπιε ρξψκα ηνπ νπξαλνχ θαη ην θφθθηλν ρξψλα ζην ειηνβαζίιεκα ζαλ απνηέιεζκα ηεο επηιεθηηθήο ζθέδαζεο ηνπ κπιε θσηφο απφ ηα κφξηα ζηε γήηλε αηκφζθαηξα Marie P A C Fabry and Jean B G G A Perot (Γαιιία). Πεξηέγξαςαλ ην ζπκβνιφκεηξν Fabry - Perot πνπ επέηξεςε ηελ παξαηήξεζε θαζκάησλ κε πνιχ πςειή επθξίλεηα Max Karl Planck (Γεξκαλία). Σηελ επηηπρή εξκελεία ηνπ γηα ην θάζκα ηεο αθηηλνβνιίαο πνπ εθπέκπεηαη απφ έλα ζεξκφ κέιαλ ζψκα, ν Planck εηζήγαγε κηα παγθφζκηα ζηαζεξά πνπ πεξηγξάθεθε σο θβάλην ηεο δξάζεο, θαη πνπ πιένλ είλαη γλσζηή ζαλ ζηαζεξά δξάζεσο ηνπ Planck Αιβέξηνο Einstein (Γεξκαλία). Δμήγεζε ηo θσηνειεθηξηθφ θαηλφκελν εηζάγνληαο ηελ θβάλησζε ηνπ θσηφο. Τα θβάληα ινηπφλ ηνπ θσηφο γίλνληαη ζηε ζπλέρεηα γλσζηά σο θσηφληα 1908 Gustav Mie (Γεξκαλία). Παξνπζίαζε κηα ιεπηνκεξή πεξηγξαθή ηεο ζθέδαζεο ηνπ θσηφο απφ ζσκαηίδηα πνπ δελ είλαη κηθξά ζεζρέζε κε ην κήθνο θχκαηνο ηνπ θσηφο, ιακβάλνληαο ππφςε ηε κνξθή ησλ ζσκαηηδίσλ θαη ηε δηαθνξά ζην δείθηε δείθηε δηάζιαζεο κεηαμχ ησλ ζσκαηηδίσλ θαη ηνπ κέζνπ ζην νπνίν βξίζθνληαη.

7 1913 Neils Henrik David Bohr (Γαλία). Ο Bohr παξνπζίαζε κηα ζεσξία ηνπ αηφκνπ ζχκθσλα κε ηελ νπνία ηα ειεθηξφληα θηλνχληαη ζε απζηεξά θαζνξηζκέλεο ηξνρηέο,ζηηο νπνίεο έρνπλ επίζεο κηα θαζνξηζκέλε ηηκή ελέξγεηαο. Σχκθσλα κε απηήλ ηελ ζεσξία, ε απνξξφθεζε θαη ε εθπνκπή ηνπ θσηφο απφ έλα άηνκν εκθαλίδνληαη σο απνηέιεζκα ηεο κεηαθίλεζεο ελφο ειεθηξνλίνπ απφ κηα ηξνρηά ζε κηα άιιε ηξνρηά δηαθνξεηηθήο ελέξγεηαο. Απηφ επέηξεςε κηα εμήγεζε ηεο παξαηήξεζεο φηη ηα άηνκα απνξξνθνχλ θαη εθπέκπνπλ ην θσο ζηηο ζπγθεθξηκέλεο ζπρλφηεηεο πνπ είλαη ραξαθηεξηζηηθέο γηα ην θάζε άηνκν William David Coolidge (ΗΠΑ) Καηνρχξσζε δίπισκα επξεζηηερλίαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηθψλ ιακπηήξσλ κε λήκα βνιθξακίνπ Αιβέξηνο Einstein (Γεξκαλία). Έδσζε κηα εξκελεία ηεο εμαλαγθαζκέλεο εθπνκπήο θσηφο απφ ηα άηνκα Sir Arthur Eddington (Αγγιία). Παξαηήξεζε ηελ έθιεηςε ηνπ ήιηνπ ζηηο 29 Μάε ζην λεζί Principe ζηε δπηηθή αθηή ηεο Αθξηθήο κε ηελ πξφζεζε λα πξνζδηνξίζεη ηελ θαηλφκελε ζέζε ησλ άζηξσλ πνπ βξίζθνληαλ θνληά ζηνλ ειηαθφ δίζθν. Καηέιεμε ζην ζπκπέξαζκα φηη ε πνξεία ηνπ θσηφο θάκπηεηαη απφ ην πεδίν βαξχηεηαο ηνπ ήιηνπ,ζχκθσλα κε ηηο πξνβιέςεηο ηεο γεληθήο ζεσξία ηεο ζρεηηθφηεηαο ηνπ Einstein 1926 A A Michelson (ΗΠΑ). Δθηέιεζε κηα ζεηξά πεηξακάησλ γηα λα θαζνξίζεη ηελ ηαρχηεηα ηνπ θσηφο ρξεζηκνπνηψληαο κηα κέζνδν πεξηζηξεθφκελνπ θαζξεθηε κε κηα θσηεηλή δέζκε πνπ θαηεπζπλφηαλ απφ ην παξαηεξεηήξην ζην φξνο Wilson ζε έλαλ αλαθιαζηήξα ζην φξνο SAN Antonio, ζε κηα απφζηαζε 22 κηιίσλ (35 ρικ). Έιαβε κηα κέζε ηηκή km.s Paul Adrien Maurice Dirac (Αγγιία). Παξνπζίαζε κηα κέζνδν θβάλησζεο ηνπ ειεθηξνκαγλεηηθνχ πεδίνπ Chandrasekhara Raman (Ιλδία). Παξαηήξεζε ηελ αζζελή αλειαζηηθή ζθέδαζε θσηφο απφ ηα πγξά, θαηλφκελν πνπ πξνέξρεηαη απφ ηε ζθέδαζε ησλ θσηνλίσλ απφ ηα ηαιαληνχκελα κφξηα θαη πνπ είλαη γλσζηφ ζαλ ζθέδαζε Raman 1932 P Debye and F W Sears and also R Lucas and P Biquard Παξαηήξεζαλ αλεμάξηεηα ηε πεξίζιαζε ηνπ θσηφο απφ ππεξερεηηθά θχκαηα 1932 E H Land (ΗΠΑ). Δθεχξε ην θηικ πφισζεο "polaroid" 1934 Frits Zernicke (Οιαλδία). Πεξηέγξαςε ην κηθξνζθφπην αληίζεζεο- θάζεο W C Anderson. Μέηξεζε ηελ ηαρχηεηα ηνπ θσηφο ρξεζηκνπνηψληαο έλα θχηηαξν Kerr γηα λα δηακνξθψζεη κηα θσηεηλή αθηίλα πνπ πέξαζε κέζσ ελφο ζπκβνιφκεηξνπ Michelson. Βξήθε ηελ ηηκή: km.s -1

8 1948 Dennis Gabor ( b.hungary). Πεξηέγξαςε ηηο αξρέο ηεο νινγξαθίαο 1954 C H Townes, J P Gordon and H J Zieger (ΗΠΑ). Σε κηα εξγαζία ηνπο κε ηνλ ηίηιν "κνξηαθφο ηαιαλησηήο κηθξνθπκάησλ θαη λέεο ππέξιεπηεο δνκέο ζην θάζκα κηθξνθπκάησλ ηεο NH 3 ( "Molecular microwave oscillator and new hyperfine structures in the microwave spectrum of NH 3 "), πεξηέγξαςαλ έλα κέτδεξ πνπ θηηάρηεθε ζην παλεπηζηήκην Κνινχκπηα θαη ην νπνίν ρξεζηκνπνηνχζε ηελ ακκσλία γηα λα παξάγεη ζχκθσλε κηθξνθπκαηηθή αθηηλνβνιία Arthur L Schawlow and Charles H Townes (ΗΠΑ).Γεκνζίεπζαλ κηα εξγαζία κε ηνλ ηίηιν "ππέξπζξα θαη νπηηθά κέτδεξ" ("Infrared and Optical Masers") ζηελ νπνία πξνηάζεθε φηη ε αξρή ησλ κέτδεξ ζα κπνξνχζε λα επεθηαζεί ζηελ νξαηή πεξηνρή ηνπ θάζκαηνο, πξνβιέπνληαο απηφ πνπ αγφηεξα έγηλε γλσζηφ σο Laser Theodore H Maiman (ΗΠΑ). Πεξηέγξαςε ην πξψην ιέηδεξ. Τν ιέηδεξ απηφ θηηάρηεθε ζηα εξεπλεηηθά εξγαζηήξηα ηνπ Hughes θαη ρξεζηκνπνίεζε κηα ξάβδν ζπλζεηηθνχ ξνπκπηληνχ σο κέζν παξαγσγήο ηεο δέζκεο Laser Ali Javan, W R Bennett and Donald R Harriott (ΗΠΑ). Πεξηέγξαςαλ ην πξψην ιέηδεξ αεξίνπ. Φηηαγκέλν ζηα εξγαζηήξηα ηεο Bell ην Laser απηφ ρξεζηκνπνηνχζε έλα κίγκα Ηιίνπ θαη Νένπ θαη εμέπεκπε ζε κήθε θχκαηνο ζην εγγχο ππέξπζξν Τέζζεξηο νκάδεο ζηηο Ηλσκέλεο Πνιηηείεο πεξηέγξαςαλ ηελ παξαηήξεζε εμαλαγθαζκέλεο εθπνκπήο απφ εκηαγψγηκεο δηφδνπο αξζεληθνχ- γαιιίνπ 1963 Kumar Patel (ΗΠΑ, γ. Ιλδία). Αλήγγεηιε ηελ αλάπηπμε ηνπ πξψηνπ ιέηδεξ δηνμεηδίνπ ηνπ άλζξαθα ζηα εξγαζηήξηα ηεο Bell William B Bridges (ΗΠΑ). Έθηηαμε ηα πξψηα ιέηδεξ ηφλησλ ζηα εξεπλεηηθά εξγαζηήξηα ηνπ Hughes 1964 Jerome V V Kasper and George C Pimentel (ΗΠΑ). Πεξηέγξαςαλ ην ιέηδεξ θσηνδηάζπαζεο ησδίνπ πνπ θαηαζθεπάζηεθε ζην παλεπηζηήκην ηεο Καιηθφξληαο, ζην Μπέξθιευ, θαη ζην νπνίν κηα αληηζηξνθή πιεζπζκψλ ζην αηνκηθφ ηψδην παξήρζε απφ ηε θσηνδηάζπαζε (photodissociation) είηε ηνπ CF 3 I είηε ηνπ CH 3 Ι. Τν κήθνο θχκαηνο ηνπ ελ ιφγσ Laser βξηζθφηαλ ζην εγγχο ππέξπζξν Sorokin θαη J R Lankard. Έθηηαμαλ ην πξψην νξγαληθφ ιέηδεξ πγξνχ (ή βαθήο) 1971 John M J Madey (ΗΠΑ). Σε κηα εξγαζία κε ηίηιν εμαλαγθαζκέλε αθηηλνβνιία πέδεζεο ζ έλα πεξηνδηθφ καγλεηηθφ πεδίν ("Stimulated emission of bremsstrahlung in a periodic magnetic field"), ν Madey πεξηέγξαςε ηηο αξρέο ηνπ ιέηδεξ ειεχζεξσλ ειεθηξνλίσλ ( free electron laser ) 1976 John M J Madey (ΗΠΑ). Μηα νκάδα ζην παλεπηζηήκην ηνπ Σηάλθνξλη θαηέδεημε ην πξψην ειεχζεξν ιέηδεξ ειεθηξνλίσλ (FEL)

9 1985 D L Matthews et al (ΗΠΑ). Πεξηέγξαςαλ πεηξάκαηα κε Laser αθηίλσλ X, ζην εζληθφ εξγαζηήξην Lawrence- Livermore,ζηα νπνία ε εληζρπκέλε απζφξκεηε εθπνκπή παξαηεξήζεθε ζε κήθε θχκαηνο πεξίπνπ 20nm Τν δηαζηεκηθφ ηειεζθφπην Hubble ηνπνζεηήζεθε ζε κηα ρακειή ηξνρηά,γχξσ απφ ηε γε, ζηηο 25 Απξηιίνπ, 1990 Information provided by: ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Email: dpapa@materials.uc.gr Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 61 Ον/μο:.. Β Λσκείοσ Ύλη: Ηλεκηρικό ρεύμα Το Φως Γενικής Παιδείας 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Μία ειεθηξηθή ζπζθεπή ιεηηνπξγεί γηα ρξνληθή δηάξθεηα 0,5h θαη θαηαλαιώλεη 2kWh ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Άζθεζε 17. Φαηλόκελα δηάζιαζεο. Ιδηόηεηεο θαη ζθάικαηα θαθώλ

Άζθεζε 17. Φαηλόκελα δηάζιαζεο. Ιδηόηεηεο θαη ζθάικαηα θαθώλ Άζθεζε 17 Φαηλόκελα δηάζιαζεο. Ιδηόηεηεο θαη ζθάικαηα θαθώλ 17.1. θνπόο Ο ζθνπφο απηήο ηεο άζθεζεο είλαη ε κειέηε ηνπ θαηλνκέλνπ ηεο δηάζιαζεο θαη ησλ ραξαθηεξηζηηθψλ ηδηνηήησλ ησλ ιεπηψλ θαθψλ, θαζψο

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 Κα ακαθένεηε 5 εονςπασθέξ πώνεξ θαη κα βνείηε ημ είδμξ ημο μνοθημύ ημοξ πιμύημο. Πμημη πανάγμκηεξ επηηνέπμοκ ηεκ θαηαζθεοή μεγάιςκ ηεπκηθώκ ένγςκ; Ε ελόνολε (ελαγςγή

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ

ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 3: ΘΔΡΜΟΚΡΑΗΑ - ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ ΓΗΑΡΚΔΗΑ: 1 δηδαθηηθή ώξα ΓΗΓΑΚΣΗΚΟΗ ΣΟΥΟΗ: Να δηαπηζηώζνπλ νη καζεηέο πεηξακαηηθά

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ 3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ ΘΔΩΡΖΣΗΘΟ ΤΠΟΒΑΘΡΟ: Γηα ηελ ιύζε ηωλ αζθζεωλ πνπ αθνινπζνύλ ζα ρξεηαζζνύκε: 1. Σελ (δηάζεκε) εμίζωζε ηνπ ΔΗΛΣΔΗΛ: E c. Σνλ λόκν

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Το φως θερμαίνει - Ψυχρά και Θερμά χρώματα

Το φως θερμαίνει - Ψυχρά και Θερμά χρώματα ΥΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ 8 Το φως θερμαίνει - Ψυχρά και Θερμά χρώματα Α. Ψυχρά και Θερμά χρώματα Ο Ήλιος ο Ηλιάτορας Ο πετροπαιχνιδιάτορας... φωτιά ναι το πηγούνι του χρυσάφι το πηρούνι του Οδ. Ελύτης Σα χρώματα στη

Διαβάστε περισσότερα

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

Κατοίκον Εργασία Σε ειεύζεξν ρώξν, ην Ε= 20 cos (σt 50x)a y V/m. Να ππνινγίζεηε (α) ην J d (β) ην Η (γ) ην σ. (sd p.e 9.4 p425) e jx.

Κατοίκον Εργασία Σε ειεύζεξν ρώξν, ην Ε= 20 cos (σt 50x)a y V/m. Να ππνινγίζεηε (α) ην J d (β) ην Η (γ) ην σ. (sd p.e 9.4 p425) e jx. Κατοίκον Εργασία 4 1. Έλαο καγλεηηθόο ππξήλαο (magnetic core) πνπ έρεη δηαηνκή 4 cm 2 είλαη ελσκέλνο ζε γελλήηξηα ησλ 120 V θαη 60 Hz όπσο θαίλεηαη ζην πην θάησ ζρήκα. Να ππνινγίζεηε ην emf V 2, πνπ δεκηνπξγήζεθε

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger Κεθάλαιο 1 Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΛΑΝΟ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Κεθάιαην 1: Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Σπγγξαθείο: Δξ. Andrea Grimm, Δξ.

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

Ζαχαρίας Μ. Κοντοπόδης Εργαστήριο Λειτουργικών Συστημάτων ΙΙ

Ζαχαρίας Μ. Κοντοπόδης Εργαστήριο Λειτουργικών Συστημάτων ΙΙ Διαφάνεια 1 η ΕΚΚΙΝΗΣΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ΚΑΙ ΕΙΣΟΔΟΣ ΣΤΟ BIOS UITILITY Τν ζπλεζέζηεξν πιήθηξν γηα ηελ είζνδν ζην BIOS Utility είλαη ην πιήθηξν Del. Παξόια απηά δηαθνξεηηθνί θαηαζθεπαζηέο, ρξεζηκνπνηνύλ δηαθνξεηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΣΑ Ο πολσμεριζμός Πολσμεριζμός είναι η τημική ανηίδραζη καηά ηην οποία πολλά μόρια ίδιων ή διαθορεηικών οργανικών ενώζεων, ποσ ονομάζονηαι μονομερή, ενώνονηαι και ζτημαηίζοσν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΣΗΛΔΚΟΠΙΟ ΑΠΟ ΣΟ ΓΑΛΙΛΑΙΟ ΔΧ ΗΜΔΡΑ

ΣΟ ΣΗΛΔΚΟΠΙΟ ΑΠΟ ΣΟ ΓΑΛΙΛΑΙΟ ΔΧ ΗΜΔΡΑ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΧΝ ΥΟΛΗ ΦΤΙΚΧΝ ΔΠΙΣΗΜΧΝ - ΣΜΗΜΑ ΦΤΙΚΗ ΣΟΜΔΑ ΘΔΧΡΗΣΙΚΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΦΤΙΚΗ, ΑΣΡΟΝΟΜΙΑ ΚΑΙ ΑΣΡΟΦΤΙΚΗ ΜΔΣΑΠΣΤΥΗΑΚΖ ΔΡΓΑΗΑ ΣΟ ΣΗΛΔΚΟΠΙΟ ΑΠΟ ΣΟ ΓΑΛΙΛΑΙΟ ΔΧ ΗΜΔΡΑ ΓΗΜΗΣΡΙΟ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΗ ΜΔΣΑΠΣΤΥΗΑΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ

Διαβάστε περισσότερα

Πωο δεκηνπξγείηαη έλα κεραληθό θύκα; Γηα λα δεκηνπξγεζεί έλα κεραληθό θύκα ρξεηάδνληαη: Μηα πεγή πνπ δεκηνπξγεί κηα δηαηαξαρή θαη έλα κέζν δηάδνζεο.

Πωο δεκηνπξγείηαη έλα κεραληθό θύκα; Γηα λα δεκηνπξγεζεί έλα κεραληθό θύκα ρξεηάδνληαη: Μηα πεγή πνπ δεκηνπξγεί κηα δηαηαξαρή θαη έλα κέζν δηάδνζεο. Μησανικά κύμαηα Ειζαγωγή Η έλλνηα «θύκα», από ηηο πην βαζηθέο έλλνηεο ηεο θπζηθήο. Τα θύκαηα είλαη δύν εηδώλ: κεραληθά θαη ειεθηξνκαγλεηηθά. Αξρηθά ζα κειεηήζνπκε ηα κεραληθά θύκαηα. Τη νλνκάδεηαη (κεραληθό)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

Εξγαζηεξηαθή άζθεζε ζηελ Ππξεληθή Φπζηθή: 1 Σθέδαζε Compton Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 16/1/2012

Εξγαζηεξηαθή άζθεζε ζηελ Ππξεληθή Φπζηθή: 1 Σθέδαζε Compton Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 16/1/2012 Εξγαζηεξηαθή άζθεζε ζηελ Ππξεληθή Φπζηθή: Σθέδαζε Compton Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 6//0 ΕΙΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΟΙΥΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑ Σθνπόο ηεο άζθεζεο είλαη ε κέηξεζε ηεο κάδαο εξεκίαο ηνπ ειεθηξνλίνπ θαη ε κεηαβνιή ηεο

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΚΔΦΑΛΑΙΟ ΤΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ

ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΚΔΦΑΛΑΙΟ ΤΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΚΔΦΑΛΑΙΟ ΤΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΘΔΜΑ Α Γπάτηε ζηην κόλλα ζαρ ηον απιθμό καθεμιάρ από ηιρ παπακάηυ επυηήζειρ 1-3 και δίπλα ηο γπάμμα πος ανηιζηοισεί ζηη ζυζηή απάνηηζη. Α1. Καηά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ β. ΣΟ ΠΝΕΤΜΑΣΙΚΟ ΜΑ ΚΕΝΣΡΟ γ. Η ΠΑΝΟΡΑΜΙΚΗ ΘΕΗ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ. Η Εθθιεζία ηνπ ρσξηνύ καο, ε Αγία Άλλα, είλαη θηηζκέλε πξηλ πνιιά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

Ι = Ι o e-kl [1] Ι = Ι o 10 -εcl [2]

Ι = Ι o e-kl [1] Ι = Ι o 10 -εcl [2] 6. ΦΑΜΑΣΟΦΩΣΟΜΕΣΡΙΑ ΓΕΝΙΚΑ Όηαλ έλα ζχζηεκα, πνπ απνηειείηαη απφ κφξηα ή άηνκα, κεηαβαίλεη απφ ηελ βαζηθή ηνπ θαηάζηαζε ζε κηα άιιε κεγαιχηεξεο ελέξγεηαο ηφηε απηφ απνξξνθά ελέξγεηα ελψ θαηά ηελ αληίζεηε

Διαβάστε περισσότερα

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1 ΘΕΡΙΝΟ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΕΡΟ Ι 1. Να γίλνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ παξαθάησ ζπλαξηήζεσλ. t ( i) e ( ii) ln( ) ( iii). Να βξεζεί ην Π.Ο., ν ηύπνο ηεο αλίζηξνθεο θαη ην Π.Τ. ησλ

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα.

Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα. Οι Πανελλαδικέρ Δξεηάζειρ για ηην ειζαγωγή ζηην ηπιηοβάθμια εκπαίδεςζη θα ππαγμαηοποιηθούν ππιν ηιρ απολςηήπιερ ενδοζσολικέρ εξεηάζειρ ηων μαθηηών και ηων μαθηηπιών. Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο

Διαβάστε περισσότερα

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,

Διαβάστε περισσότερα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα 4. ΑΝΑΠΝΟΗ Η δηάζπαζε ηεο γιπθόδεο γίλεηαη κέζα ζηα θύηηαξα, νλνκάδεηαη θπηηαξηθή αλαπλνή θαη εμαζθαιίδεη ηελ ελέξγεηα πνπ είλαη απαξαίηεηε ζην θύηηαξν. Η δηάζπαζε γίλεηαη κε ηελ παξνπζία νμπγόλνπ θαη

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΓΥΡΟΝΗ ΦΤΙΚΗ Ι ΠΡΟΟΔΟ I

ΤΓΥΡΟΝΗ ΦΤΙΚΗ Ι ΠΡΟΟΔΟ I Ιωάννινα 16.10.2008 ΠΡΟΟΔΟ I Έλαο παξαηεξεηήο ζηέθεηαη ζηελ πιαηθόξκα ελόο ζηαζκνύ ηεο νπνίαο ην κήθνο κεηξά λα είλαη 60m, όηαλ βιέπεη λα πεξλά κπξνζηά ηνπ έλα ηξαίλν κε ηαρύηεηα u=0.80c. Τόηε παξαηεξεί

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ..

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΘΔΜΑ Α Σηηο εκηηειείο πξνηάζεηο Α.1 Α.4 λα γξάςεηε ζην ηεηξάδην ζαο ηνλ αξηζκό ηεο πξόηαζεο θαη, δίπια, ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε θξάζε ε νπνία ηε ζπκπιεξώλεη

Διαβάστε περισσότερα

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access) Έρνπκε απνζεθεύζεη κηα ζπιινγή αξρείσλ ζε κηα ζπλδεδεκέλε ιίζηα, όπνπ θάζε αξρείν έρεη κηα εηηθέηα ηαπηνπνίεζεο. Μηα εθαξκνγή παξάγεη κηα αθνινπζία από αηηήκαηα πξόζβαζεο ζηα αξρεία ηεο ιίζηαο. Γηα λα

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Σηηο παξαθάησ γξακκέο εθαξκόζηε ηε κνξθνπνίεζε πνπ πεξηγξάθνπλ Γξακκή κε έληνλε γξαθή Γξακκή κε πιάγηα γξαθή Γξακκή κε ππνγξακκηζκέλε γξαθή Γξακκή κε Arial Font κεγέζνπο

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ 1 ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ ΝΟΗΠΚΝΠ 2 Τν πεηξέιαην, πνπ κεξηθέο θνξέο ζηελ θαζεκεξηλή γιώζζα απνθαιείηαη θαη μαύπορ σπςσόρ ή τσάι τος Ρέξαρ, είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ

ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ 1 ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ Μάθημα 19: Φόροι ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΑ ΤΣΗΜΑΣΑ: Προοδεσηικό, Αναλογικά και ανηίζηροθα προοδεσηικό θορολογικό ζύζηημα Μέζος και οριακός θορολογικός ζσνηελεζηής Ο κέζνο θνξνινγηθόο ζπληειεζηήο

Διαβάστε περισσότερα

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Μάθημα 11 Τμήμα Μάπκεηινγκ και Διοίκηζηρ Λειηοςπγιών Τα δηαγξάκκαηα θαηάζηαζεο (state diagrams) ρξεζηκνπνηνύληαη γηα λα βνεζήζνπλ ηνλ πξνγξακκαηηζηή λα θαηαιάβεη

Διαβάστε περισσότερα

EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0249/119. Τροπολογία. Mireille D'Ornano εμ νλόκαηνο ηεο Οκάδαο ENF

EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0249/119. Τροπολογία. Mireille D'Ornano εμ νλόκαηνο ηεο Οκάδαο ENF 21.10.2015 A8-0249/119 119 Αιηιολογική ζκέψη 11 (11) Πξνθεηκέλνπ λα πξναρζεί ε νηθνλνκηθά απνδνηηθή επίηεπμε ηωλ εζληθώλ δεζκεύζεωλ γηα κείωζε ηωλ ηωλ εθπνκπώλ, ηα θξάηε κέιε ζα πξέπεη λα έρνπλ δηθαίωκα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΒΟΤΣΑΗΟ 7,5Υ40m ΑΓΔΛΑΓΩΝ ΓΑΛΑΚΣΟΠΑΡΑΓΩΓΖ ΔΛΔΤΘΔΡΟΤ ΣΑΒΛΗΜΟΤ ΜΔ 48 ΑΣΟΜΗΚΔ ΘΔΔΗ Τν άξκεγκα ελδείθλπηαη λα γίλεηαη ζε αξκεθηήξην ηύπνπ ςαξνθόθθαιν 2Χ4 ζέζεσλ. Οη

Διαβάστε περισσότερα