Πρώτες Ύλες Χρ νος Παραγωγής (min ανά 12-άδα) Μείγμα Πλαστικο

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Πρώτες Ύλες Χρ νος Παραγωγής (min ανά 12-άδα) Μείγμα Πλαστικο"

Transcript

1

2 Γραμμικ ς Προγραμματισμ ς 7 Μια βιοτεχνία παιγνιδιών διαθέτει σε πανελλήνια βάση δ ο διαφορετικά είδη νεροπίστολων, το Space Ray και το Super X-Ray. Τα δ ο παιγνίδια, αποδείχτηκαν ιδιαίτερα δημοφιλή μεταξ των παιδιών, κυρίως για παιγνίδια στη θάλασσα, ώστε να μην παρατηρείται κανένα απολ τως πρ βλημα στην απορροφητικ τητά τους απ την αγορά: σα παιγνίδια κατασκευάζονται διατίθενται αμέσως. Και τα δ ο παιγνίδια γίνονται αποκλειστικά απ κάποιο ειδικ μείγμα πλαστικο και πωλο νται σε συσκευασίες των. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνονται οι κατασκευαστικές απαιτήσεις των δ ο προϊ ντων σε πρώτες λες: Προϊ ν Μείγμα Πλαστικο (Kr ανά -άδα) Πρώτες Ύλες Χρ νος Παραγωγής (min ανά -άδα) Space Ray 3 Super X-Ray Σε ημερήσια βάση, η βιοτεχνία μπορεί να έχει,00 Kr απ το πλαστικ μείγμα και 0 ανθρωποώρες για την κατασκευαστική διαδικασία. Το τμήμα προώθησης πωλήσεων της βιοτεχνίας, στην προσπάθεια δημιουργίας συνεχο ς ζήτησης των δ ο προϊ ντων που κάνει, έχει επιβάλλει δ ο απλο ς καν νες: (i) η συνολική ημερήσια παραγωγή τους να μην ξεπερνά τις 800 -άδες, (ii) η ημερήσια παραγωγή του πιο κερδοφ ρου Space Ray να μην ξεπερνά τις 50 -άδες εκείνης του Super X-Ray. Αν το κέρδος απ την κάθε -άδα Space Ray και Super X-Ray ανέρχεται αντίστοιχα στις 8 και 5 χρηματικές μονάδες υποδείξτε ένα π.γ.π. για την ε ρεση της γραμμής παραγωγής η οποία μεγιστοποιεί τα συνολικά ημερήσια κέρδη. ΛYΣH ŒÛÙˆ fiùè x, x Â Ó È ( ÓÙ ÛÙÔÈ ) Ô ÚÈıÌfi ÙˆÓ - ˆÓ Space Ray Î È Super X-Ray appleô Î Ù ÛΠÔÓÙ È Û ÌÈ ËÌ Ú. ΔfiÙÂ, ÙÔ Û ÓÔÏÈÎfi Î Ú- Ô ÙË ÈÔÙÂ Ó appleô ı appleú appleâè Ó ÌÂÁÈÛÙÔappleÔÈËıÂ Ó Ú ÂÙ È Û z = 8x +5x ( ÚËÌ ÙÈÎ ÌÔÓ Â ). È appleâúèôúèûìô ÙÔ appleúô Ï Ì ÙÔ appleúôî appleùô Ó applefi ÙË È ıâûèìfiùëù ÙˆÓ appleúòùˆó ÏÒÓ:

3 8 Aσκήσεις στην Eπιχειρησιακή Έρευνα x + x 00 ( È ı ÛÈÌË appleôûfiùëù appleï ÛÙÈÎÔ, Û Kr) 3x +x 00 ( È ı ÛÈÌÔ ÚfiÓÔ ÁÈ Î Ù ÛÎÂ, Û min) ÙË Û ÓÔÏÈÎ apple Ú ÁˆÁ : x + x 800 Î È ÙËÓ ÈÛÔÚÚÔapple Ë ÔappleÔ appleú appleâè Ó apple Ú ÂÈ ÌÂÙ Í ÙÔ ÚÈıÌÔ ÙˆÓ apple - Ú ÁfiÌÂÓˆÓ - ˆÓ ÙÔ Î ıâ apple ÈÁÓÈ ÈÔ : x x + 50 fi x x 50 º ÛÈÎ Â Ó È Î È x, x 0. ÂÊÈÎÙ appleâúèô ÙÔ ÓˆÙ Úˆ apple.á.apple. ÔÚ ÂÙ È applefi ÙÔ appleôï ÁˆÓÔ μ x x + x 00 3x + x 00 3 x + x 800 x x E F A B x z = 500

4 Γραμμικ ς Προγραμματισμ ς 9 (Ô appleâúèôúèûìfi Â Ó È appleïâôó ˆÓ) ÙÔ ÔappleÔ Ô ÔÈ ÎÔÚ Ê Ô Ó Û ÓÙÂÙ Á- Ì Ó (0, 0), μ(50, 0), (550, 00), (80, 0) Î È (0, 600). ÕÚÈÛÙË Ï ÛË Â Ó È ÙÔ ÛËÌ Ô. Î Ù ÛΠ80 - ˆÓ Space Ray Î È 0 - ˆÓ Super X-Ray Ô ËÁ ÛÙÔ Ì ÁÈÛÙÔ Ó Ùfi ËÌÂÚ ÛÈÔ Î Ú Ô Ô 5,00 ÚË- Ì ÙÈÎÒÓ ÌÔÓ ˆÓ. O Γιώργος, ένας πρωτοετής φοιτητής του A.Π.Θ., πιστε ει τι διασκέδαση και διάβασμα πρέπει να πηγαίνουν μαζί. Για το λ γο αυτ προσπαθεί να κατανείμει ένα χρ νο 0 ωρών την ημέρα ανάμεσά τους. Aρχικά εκτίμησε τι η διασκέδαση του προσφέρει δ ο φορές περισσ τερη χαρά απ τι το διάβασμα. Παρ λα αυτά επιθυμεί να διαβάζει τουλάχιστον ση ώρα διασκεδάζει. Στη συνέχεια βρήκε τι για να κάνει λη τη δουλειά που του αναθέτουν δεν μπορεί να διασκεδάζει περισσ τερο απ ώρες την ημέρα. Π σες ώρες την ημέρα πρέπει να διαβάζει και π σες να διασκεδάζει ώστε να έχει τη μέγιστη δυνατή χαρά; ΛYΣH A Â Ó È x Ô ÚÈıÌfi ÙˆÓ ˆÚÒÓ appleô ı È ÛΠÂÈ Ô ÈÒÚÁÔ, x Ô ÚÈıÌfi ÙˆÓ ˆÚÒÓ appleô ı È ÂÈ. Œ Ô Ì ÙfiÙ χαρά = x +x appleôûfiùëù appleô ı ÏÔ ÌÂ Ó μεγιστοποιήσουμε. OÈ appleâúèôúèûìô ÙÔ appleúô Ï Ì ÙÔ ÊÔÚÔ Ó ÙÔ È ı ÛÈÌÔ ËÌÂÚ ÛÈÔ ÚfiÓÔ x +x 0 ÙËÓ ÂappleÈı Ì ÙÔ ÈÒÚÁÔ Ó È ÂÈ ÙÔ Ï ÈÛÙÔÓ fiûë ÒÚ È ÛÎÂ- ÂÈ x x 0 ÙÔ Ì ÁÈÛÙÔ ÚfiÓÔ ÁÈ È ÛÎ ÛË x. EappleÂÈ ÙÔ appleúfi ÏËÌ ÂÈ ÌfiÓÔ Ô ÁÓÒÛÙÔ ı ÙÔ Ï ÛÔ Ì ÁÚ ÊÈÎ :

5 0 Aσκήσεις στην Eπιχειρησιακή Έρευνα x 0 3 x + x 0 x x 0 3 x F B A 0 0 x + x = x H ÂÊÈÎÙ appleâúèô ÔÚ ÂÙ È applefi ÙÔ appleôï ÁˆÓÔ A(0, 0), B(, ), (, 6) Î È (0, 0). ÕÚÈÛÙË Ï ÛË Â Ó È ÙÔ ÛËÌ Ô. O ÈÒÚÁÔ ı appleú appleâè ËÏ Ó È ÛΠÂÈ ÒÚÂ Î È Ó È ÂÈ 6 ÒÛÙÂ Ó ÂÈ ÙË Ì ÁÈÛÙË Ó Ù Â - Ú ÛÙËÛË ÌÔÓ ˆÓ. 3 H WavesHellas είναι μια εταιρεία συναρμολ γησης δ ο διαφορετικών τ πων φο ρνων μικροκυμάτων. Eξ αυτών, ο πρώτος τ πος αφήνει ένα καθαρ κέρδος 0 χ.μ. ενώ ο δε τερος 30 χ.μ. H λη κατασκευαστική διαδικασία μπορεί χοντρικά να θεωρηθεί τι αποτελείται απ δ ο στάδια, της συναρμολ γησης και του ελέγχου: Συναρμολ γηση Έλεγχος T πος A T πος B 3 H WavesHellas είναι μια μικρο μεγέθους εταιρεία: το προσωπικ της εταιρείας επαρκεί για την εβδομαδιαία παρξη 0 ωρών συναρμολ γησης και 0 ωρών ελέγχου. Aν τα συμβ λαια που έχει υπογράψει η εταιρεία την αναγκάζουν να παραδίδει εβδομαδιαία τουλάχι-

6 Γραμμικ ς Προγραμματισμ ς στον 5 φο ρνους τ που A υποδείξτε ένα π.γ.π. για την ε ρεση της γραμμής παραγωγής η οποία θα μεγιστοποιήσει το κέρδος. ΛYΣH OÚ Ô ÌÂ Ó Â Ó È x, x Ô ÚÈıÌfi ÙˆÓ ÊÔ ÚÓˆÓ Ù appleô A Î È B appleô ı Û Ó ÚÌÔÏÔÁËıÔ Ó ÛÂ Ì Â ÔÌ. TfiÙ ÙÔ Û ÓÔÏÈÎfi ( ÔÌ È Ô) Î Ú Ô ÙË WavesHellas ÙÔ ÔappleÔ Ô ÂappleÈı ÌÔ ÌÂ Ó ÌÂÁÈÛÙÔappleÔÈ ÛÔ ÌÂ Ó Ú Â- Ù È ÛÂ: z = 0x +30x EÍ ÈÙ ÙˆÓ appleâúèôúèûì ÓˆÓ È ı ÛÈÌˆÓ ˆÚÒÓ ÁÈ ÙË Û Ó ÚÌÔÏfiÁËÛË Î È ÙÔÓ ÏÂÁ Ô ÙˆÓ Ô Ù appleˆó ÊÔ ÚÓˆÓ ı Ô Ì ( ÓÙ ÛÙÔÈ ): x + 3x 0 x + x 0 H apple ÙËÛË ÁÈ ÙËÓ apple Ú ÔÛË ÙÔ Ï ÈÛÙÔÓ 5 ÊÔ ÚÓˆÓ ÌÈÎÚÔÎ Ì ÙˆÓ Ù appleô A ÙËÓ Â ÔÌ ÂÎÊÚ ÂÙ È applefi ÙËÓ ÓÈÛfiÙËÙ : x 5 T ÏÔ, Ô ÌÂ Î È ÙÔ appleâúèôúèûìô ÙË ÌË- ÚÓËÙÈÎfiÙËÙ ÙˆÓ ÌÂÙ ÏË- ÙÒÓ x, x appleô ÔÚ Û ÌÂ: x, x 0 TÔ Û Ì appleô ÎÔÏÔ ıâ ÓÂÈ ÁÚ ÊÈÎ ÙËÓ Âapple Ï ÛË ÙÔ appleúô Ï Ì ÙÔ : x 80 x +3x 0 x +x 0 3 x 5 70 (5, 60) 3 F A B x +30x =00 x

7 Aσκήσεις στην Eπιχειρησιακή Έρευνα H ÂÊÈÎÙ appleâúèô ÔÚ ÂÙ È applefi ÙÔ ÙÚ ÁˆÓÔ AB Î È ÚÈÛÙË Ï ÛË Â Ó È ÙÔ ÛËÌÂ Ô (5, 60). H Û Ó ÚÌÔÏfiÁËÛË 5 ÊÔ ÚÓˆÓ Ù appleô A Î È 60 Ù appleô B ı ÒÛÂÈ (ÙÔ Ì ÁÈÛÙÔ Ó ÙfiÓ)  ÔÌ È Ô Î Ú Ô ÛÔ Ì 00.Ì. Ú - ÙËÚ ÛÙ fiùè Ô appleâúèôúèûìfi appleô ÊÔÚ ÙÈ È ı ÛÈÌ ÒÚ ÁÈ ÏÂÁ Ô Â Ó È appleïâôó ˆÓ. H ÂÈÎfiÓ appleô ÎÔÏÔ ıâ  ÓÂÈ ÙÔ ÌÔÓÙ ÏÔ Á.apple. ÁÈ ÙÔ appleúfi ÏËÌ Ùfi ÛÙÔ apple Ú ı ÚÔ ÂÚÁ Û ÙÔ LINDO. T Ùfi ÚÔÓ Ê ÓÂÙ È Î È Ë Ï ÛË ÙÔ fiappleˆ Ù appleúôî appleùâè applefi ÙÔ Û ÁÎÂÎÚÈÌ ÓÔ ÏÔÁÈÛÌÈÎfi. LP OPTIMUM FOUND AT STEP OBJECTIVE FUNCTION VALUE ) VARIABLE VALUE REDUCED COST TYPE_A TYPE_B ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES ASSEBLHR) TESTHR) A_DEMAND) NO. ITERATIONS = O διευθυντής πωλήσεων μιας βιομηχανίας γάλακτος προσπαθεί να προσδιορίσει τον αριθμ των τηλεοπτικών σποτ και ολοσέλιδων καταχωρήσεων σε περιοδικά που μπορεί να "αγοράσει" με τον προϋπολογισμ των 00,000 χ.μ. που διαθέτει. Kάθε τηλεοπτικ σποτ κοστίζει,000 χ.μ. κι αναμένεται να αυξήσει τις πωλήσεις στα καινο ργια τ που γιαο ρτια της εταιρείας κατά 30,000 κεσεδάκια. Aπ την άλλη μεριά, μια ολοσέλιδη διαφημιστική καταχώρηση σ ένα περιοδικ κοστίζει 5,000 χ.μ. ενώ αναμένεται να αυξήσει τις πωλήσεις κατά 00,000 κεσεδάκια. H επικρατο σα άποψη στο τμήμα του (την οποία σκέφτεται και να υιοθετήσει) είναι, τι για λ γους ισορροπίας στην αγορά, δεν πρέπει να δαπανήσει περισσ τερο απ 70,000 χ.μ. στις διαφημίσεις που θα δώσει στα περιοδικά, αλλά ο τε περισσ τερο απ 50,000 χ.μ. στα τηλεοπτικά σποτ. Aν τα αναμεν μενα ακαθάριστα κέρδη απ το κάθε κεσεδάκι γιαουρτιο που θα πωληθεί λ γω της διαφημιστικής καμπάνιας υπολογίζονται σε 0.0 χ.μ., υποδείξτε ένα π.γ.π. για την ε ρεση της κατανομής των διαφημίσεων στην τηλε ραση και τα περιοδικά η οποία θα μεγιστοποιήσει τη συνολική καθαρή α ξηση των κερδών της βιομηχανίας.

8 Γραμμικ ς Προγραμματισμ ς 3 ΛYΣH ÌÊˆÓ Ì ٠ ÔÌ Ó ÙË ÛÎËÛË, Ù Î ı Ú Ó ÌÂÓfiÌÂÓ Î Ú Ë Ó Ù appleô È Ê ÌÈÛË appleô ı ÂappleÈÏÂÁ ÙÂÏÈÎ Ó Ú ÔÓÙ È ÛÂ: 0.0*(30,000),000 =,000.Ì. applefi ÙÔ Î ıâ ÙËÏÂÔappleÙÈÎfi ÛappleÔÙ 0.0*(00,000) 5,000 = 5,000.Ì. applefi ÙËÓ Î ıâ È Ê ÌÈÛË Û appleâúèô ÈÎfi OÚ Ô ÌÂ Ó Â Ó È x Ô ÚÈıÌfi ÙˆÓ ÙËÏÂÔappleÙÈÎÒÓ ÛappleÔÙ Î È x Ô ÚÈı- Ìfi ÙˆÓ È ÊËÌÈÛÙÈÎÒÓ Î Ù ˆÚ ÛÂˆÓ Û appleâúèô ÈÎ. TfiÙÂ, Ë Û ÓÔÏÈÎ Î - ı Ú ÍËÛË ÙˆÓ ÎÂÚ ÒÓ ÙË ÈÔÌË Ó Á Ï ÎÙÔ ÙËÓ ÔappleÔ Î È ÂappleÈı - ÌÔ ÌÂ Ó ÌÂÁÈÛÙÔappleÔÈ ÛÔ ÌÂ Â Ó È ÛË Ì z =,000x +5,000x Ó Û Ó appleâè ÙÔ appleâúèôúèûì ÓÔ appleúô appleôïôáèûìô ı appleú appleâè,000x +5,000x 00,000 ÂÓÒ, Ë ÂappleÈ ÈˆÎfiÌÂÓË Î Ù ÓÔÌ ÛÙ Ô È ÊËÌÈÛÙÈÎ Ì Û Ì ÓÂÈ,000x 50,000 5,000x 70,000 T ÏÔ, Ô ÌÂ Î È ÙÔ appleâúèôúèûìô ÙË ÌË- ÚÓËÙÈÎfiÙËÙ ÙˆÓ ÌÂÙ ÏË- ÙÒÓ x, x appleô ÔÚ Û ÌÂ: x, x 0 TÔ Û Ì appleô ÎÔÏÔ ıâ ÓÂÈ ÁÚ ÊÈÎ ÙËÓ Âapple Ï ÛË ÙÔ appleúô Ï Ì ÙÔ : x 0,000x +5,000x 00,000,000x 50, ,000x 70,000 7 E (5, ) 3 F z=85,000 A B x

9 Aσκήσεις στην Eπιχειρησιακή Έρευνα H ÂÊÈÎÙ appleâúèô ÔÚ ÂÙ È applefi ÙÔ appleôï ÁˆÓÔ A(0, 0), B(5, 0), (5, 0), (5, ) Î È E(0, ). ÕÚÈÛÙË Ï ÛË Â Ó È ÙÔ ÛËÌ Ô. 5 ÙËÏÂÔappleÙÈÎ ÛappleÔÙ Î È Î Ù ˆÚ ÛÂÈ Û appleâúèô ÈÎ ı ÒÛÔ Ó (ÙË Ì ÁÈÛÙË Ó Ù ) Î ı Ú ÍËÛË ÙˆÓ ÎÂÚ ÒÓ Ô 85,000.Ì. 5 H εταιρεία υπολογιστών MICRO προσπαθεί να προγραμματίσει τη γραμμή παραγωγής για τους επιτραπέζιους και φορητο ς προσωπικο ς υπολογιστές που θα διαθέσει στην αγορά τη χρονιά που έρχεται. O επεξεργαστής και των δ ο μοντέλων είναι ο PII-500 και ο χρ νος κατασκευής για το επιτραπέζιο μοντέλο ανέρχεται στην.5 ώρα ενώ για το φορητ στις 3 ώρες. Για τη συνολική παραγωγή η εταιρεία είναι έτοιμη να διαθέσει 300 επεξεργαστές και 6000 ώρες εργασίας, ενώ οι πωλητές της απαιτο ν τουλάχιστον το 5% της συνολικής παραγωγής να είναι φορητοί υπολογιστές. Aν το κέρδος απ κάθε επιτραπέζιου υπολογιστή ανέρχεται στις 50,000 χρηματικές μονάδες και απ κάθε φορητ στις 75,000 υποδείξτε ένα π.γ.π. για την ε ρεση της γραμμής παραγωγής η οποία θα μεγιστοποιήσει το συνολικ κέρδος της MICRO. ΛYΣH A Â Ó È x Ô ÚÈıÌfi ÙˆÓ ÂappleÈÙÚ apple ÈˆÓ appleôïôáèûùòó appleô ı Î Ù ÛΠ- ÛÙÔ Ó Î È x Ô ÚÈıÌfi ÙˆÓ ÊÔÚËÙÒÓ. AÊÔ ÔÈ x appleôïôáèûù appleú appleâè Ó Â Ó È ÙÔ Ï ÈÛÙÔÓ ÙÔ 5% ÙË Û ÓÔ- ÏÈÎ apple Ú ÁˆÁ ı ÈÛ ÂÈ: x 0.5 (Û ÓÔÏÈÎ apple Ú ÁˆÁ ) fi x 0.5(x +x ) fi 0.5x +0.75x 0 ÎÈ ÂappleÔÌ Óˆ ÙÔ appleúfi ÏËÌ Ì ÊÔÚ ÙËÓ Â ÚÂÛË ÙÔ Ì appleâúèôúèûìô max z = (50000x x ) x + x 300 (ÂappleÂÍÂÚÁ ÛÙ ).5x + 3x 6000 ( ÚfiÓÔ ÂÚÁ Û ) 0.5x x 0 (% apple ÙËÛË) x, x 0

10 Γραμμικ ς Προγραμματισμ ς 5 H ÂÊÈÎÙ appleâúèô F Ê ÓÂÙ È ÛÙÔ Û Ì appleô ÎÔÏÔ ıâ (o appleâúèôúèûìfi Â Ó È appleïâôó ˆÓ) applefi ÙÔ ÔappleÔ Ô ÌappleÔÚÔ Ì  ÎÔÏ Ó ÚÔ ÌÂ Î È ÙËÓ ÚÈ- ÛÙË Ï ÛË x = 00, x = 800 Ë ÔappleÔ ÓÂÈ Î Ú Ô 80,000,000 ÚËÌ ÙÈ- ÎÒÓ ÌÔÓ ˆÓ. x 3000 x + x 300.5x + 3x x x F άριστη λ ση (00, 800) x 6 Σ ένα ξυλουργείο υπάρχουν δ ο μηχανήματα: ένα τρυπάνι και μια πλάνη. Tο ξυλουργείο κατασκευάζει σε μ νιμη βάση δ ο προϊ ντα A και B, κάθε κομμάτι των οποίων απαιτεί χρ νο επεξεργασίας (σε λεπτά) ο οποίος δίνεται στον πιο κάτω πίνακα Προϊ ν Mηχάνημα Tρυπάνι Πλάνη A 3 B 5 3 O ξυλουργ ς δεν επιθυμεί κανένα απ τα δ ο είδη μηχανημάτων να δουλε ει περισσ τερο απ 30 λεπτά την ημέρα απ το άλλο, αλλά ο τε και ο ίδιος περισσ τερο απ οκτώ ώρες. Aν το κέρδος του ανέρχεται σε 50 δρχ. απ το προϊ ν A και σε 80 δρχ. απ το B, υποδείξτε ένα π.γ.π. για την ε ρεση του αριθμο των προϊ ντων που πρέπει να κατασκευάζει ημερησίως ώστε να μεγιστοποιεί το κέρδος του.

11 6 Aσκήσεις στην Eπιχειρησιακή Έρευνα ΛYΣH ŒÛÙˆ fiùè Î Ù ÛΠÔÓÙ È x ÎÔÌÌ ÙÈ ÙÔ appleúô fióùô A Î È x ÙÔ B. TfiÙ ÙÔ ÙÚ apple ÓÈ Ô Ï  3x +5x ÏÂappleÙ, ÂÓÒ Ë appleï ÓË x +3x. AÊÔ Ô Í ÏÔ ÚÁfi  ı ÏÂÈ Ó Ô Ï ÂÈ apple Óˆ applefi 8 ÒÚ (= 8 60 = 80 ÏÂappleÙ ), ı appleú appleâè (3x +5x )+(x +3x ) 80 ÈÛÔ Ó Ì 7x +8x 80 MÈ Î È Ë È ÊÔÚ ÙÔ ÚfiÓÔ ÏÂÈÙÔ ÚÁ ÙÚ apple ÓÈÔ - appleï ÓË ÂÓ appleú appleâè Ó ÍÂappleÂÚÓ Ù 30 ÏÂappleÙ, ı Â Ó È (x +3x ) (3x +5x ) 30 ËÏ. x x 30 EappleÔÌ Óˆ, ÙÔ appleúfi ÏËÌ ÊÔÚ ÙËÓ Â ÚÂÛË ÙÔ max (50x +80x ) fiù Ó 7x +8x 80 x x 30 x +x 30 x, x 0 ÕÚÈÛÙË Ï ÛË ÁÈ ÙÔ appleúfi ÏËÌ Ùfi Â Ó È Ë x = 5.556, x =.773 appleô Ô ËÁ ÛÙÔ Ì ÁÈÛÙÔ ËÌÂÚ ÛÈÔ Î Ú Ô ÙË Ù ÍË ÙˆÓ Ú. 7 Βιοτεχνία λευκών ηλεκτρικών συσκευών, έχει αναλάβει υπερεργολαβικά, για λογαριασμ γνωστής εταιρεία της αγοράς, την κατασκευή πλυντηρίων ρο χων και πιάτων. Για το σκοπ αυτ, η βιοτεχνία δημιο ργησε τέσσερα διαφορετικά τμήματα: () συναρμολ γησης, () τελικής επεξεργασίας που χρησιμοποιο νται και απ τα δ ο προϊ ντα, (3) κατασκευής του μοτέρ και λοιπών μηχανικών/ηλεκτρονικών μερών του πλυντηρίου ρο χων, () κατασκευής του μοτέρ και λοιπών μηχανικών/ηλεκτρονικών μερών του πλυντηρίου πιάτων. Αν οι εβδομαδιαίες κατασκευαστικές δυνατ τητες του κάθε τμήματος φτάνουν για την κατασκευή Τμήματα επεξεργασίας Πλυντήριο Ρο χων Προϊ ν Πλυντήριο Πιάτων Κατασκευή των μερών του πλυντ. ρο χων,000 Κατασκευή των μερών του πλυντ. πιάτων,500 Συναρμολ γηση 3,500,500 Τελική επεξεργασία (φινίρισμα),500 3,500

12 Γραμμικ ς Προγραμματισμ ς 7 συσκευών (για παράδειγμα, αν το τμήμα συναρμολ γησης συναρμολογο σε μ νο πλυντήρια ρο χων, τ τε θα συναρμολογο σε 3,500 συσκευές, κοκ) και το κέρδος της εταιρείας είναι 50 χρηματικές μονάδες απ ένα πλυντήριο ρο χων και 375 απ ένα πλυντήριο πιάτων, υποδείξτε ένα π.γ.π. για την ε ρεση της γραμμής παραγωγής που αφήνει στη βιοτεχνία τα περισσ τερα κέρδη. ΛYΣH appleôı ÛÔ Ì fiùè  ÔÌ È Î Ù ÛΠÔÓÙ È x, x appleï ÓÙ ÚÈ ÚÔ - ˆÓ Î È appleè ÙˆÓ ÓÙ ÛÙÔÈ. ΔfiÙ ÙÔ Û ÓÔÏÈÎfi Î Ú Ô ÙË ÈÔÙÂ Ó appleô appleú appleâè È Ó ÌÂÁÈÛÙÔappleÔÈËıÂ Ó Ú ÂÙ È Û 75x +375x ÚËÌ ÙÈÎ ÌÔÓ Â. È appleâúèôúèûìô ÙÔ appleúô Ï Ì ÙÔ appleú appleâè Ó ÓÙÈÎ - ÙÔappleÙÚ Ô Ó ÙÈ Ó ÙfiÙËÙ ÂappleÂÍÂÚÁ Û appleô apple Ú Ô Ó ÛÙÔ Î ı Ó applefi Ù Ù ÛÛÂÚ ÙÌ Ì Ù ÙË ÁÚ ÌÌ apple Ú ÁˆÁ. ÌÊˆÓ Ì ٠ ÔÌ Ó ÙÔ appleúô Ï Ì ÙÔ ÙÔ ÙÌ Ì Î Ù ÛÎÂ ÙˆÓ ÌË ÓÈÎÒÓ/ËÏÂÎÙÚÔÓÈÎÒÓ ÌÂÚÒÓ ÁÈ Ù appleï - ÓÙ ÚÈ ÚÔ ˆÓ Âapple ÚΠÙËÓ Â ÔÌ ÁÈ,000 Û ÛΠ: x,000 ÙÔ ÙÌ Ì Î Ù ÛÎÂ ÙˆÓ ÌË ÓÈÎÒÓ/ËÏÂÎÙÚÔÓÈÎÒÓ ÌÂÚÒÓ ÁÈ Ù appleï - ÓÙ ÚÈ appleè ÙˆÓ Âapple ÚΠÙËÓ Â ÔÌ ÁÈ,500 Û ÛΠ: x,500 ÊÔ Û ÌÈ Â ÔÌ ÌappleÔÚÔ Ó Ó Û Ó ÚÌÔÏÔÁËıÔ Ó 3,500 appleï ÓÙ ÚÈ ÚÔ ˆÓ, ÁÈ Ù x appleô ı Î Ù ÛΠÛÙÔ Ó apple ÈÙÂ Ù È ÙÔ x 3500 ÙË x  ÔÌ. ŸÌÔÈ Ú ÛÎÔ Ì fiùè apple ÈÙÂ Ù È ÙÔ ÙË Â ÔÌ ÁÈ 500 ÙË Û Ó ÚÌÔÏfiÁËÛË ÙˆÓ x appleï ÓÙËÚ ˆÓ appleè ÙˆÓ: x x 500 fi 0x +x Ó ÏÔÁ ÁÈ ÙÔ ÙÌ Ì ÙÔ ÊÈÓÈÚ ÛÌ ÙÔ ÙˆÓ Û ÛΠÒÓ Ú ÛÎÔ Ì fiùè ı appleú appleâè: x x 3500 fi 7x +3x 0500 Ó È ÎfiÌË x, x 0. ÂÊÈÎÙ appleâúèô ÙÔ ÓˆÙ Úˆ apple.á.apple. ÔÚ ÂÙ È applefi ÙÔ appleôï ÁˆÓÔ μ (ÔÈ appleâúèôúèûìô Î È Â Ó È appleïâôó ÔÓÙ ) ÙÔ ÔappleÔ Ô ÔÈ ÎÔÚ Ê Ô Ó Û ÓÙÂÙ ÁÌ Ó (0, 0), μ(500, 0), (857.3, 500) Î È (0, 500).

13 8 Aσκήσεις στην Eπιχειρησιακή Έρευνα ÕÚÈÛÙË Ï ÛË Â Ó È ÙÔ ÛËÌ Ô. Î Ù ÛΠappleï ÓÙËÚ ˆÓ ÚÔ ˆÓ Î È 500 appleï ÓÙËÚ ˆÓ appleè ÙˆÓ Ô ËÁ ÛÙÔ Ì ÁÈÛÙÔ Ó Ùfi  ÔÌ È Ô Î Ú Ô ÛÔ appleâú appleô Ì 776,786 ÚËÌ ÙÈÎ ÌÔÓ Â. x x + x x + 3x x 000 A x F A B x z = Ένα πολυ-κατάστημα παιδικών παιγνιδιών προσπαθεί να τοποθετήσει στην μήκους 50 m βιτρίνα του, ποδήλατα για μεγάλα (με δ ο ρ δες) και μικρά παιδιά (με τέσσερις ρ δες). Κατά το διακοσμητή του καταστήματος θα πρέπει στη βιτρίνα να παρουσιάζονται τουλάχιστον 8 μεγάλα και τουλάχιστον 0 μικρά ποδήλατα. Κάθε μεγάλο ποδήλατο που τοποθετείται εκεί δεσμε ει χώρο.5 m κι εκτιμάται τι έχει πιθαν τητα πώλησης τη συγκεκριμένη ημέρα έκθεσής του 0.. Το κέρδος που αφήνει στο κατάστημα μια τέτοια πώληση ανέρχεται σε 80 χρηματικές μονάδες. Ανάλογα, κάθε μικρ ποδήλατο δεσμε ει

14 Γραμμικ ς Προγραμματισμ ς 9 χώρο.5 m, αποκτά πιθαν τητα πώλησης 0.0, κι αφήνει κέρδος 0 χ.μ. Βρείτε τον αριθμ των μεγάλων και μικρών ποδηλάτων που θα πρέπει να τοποθετηθο ν στη βιτρίνα του καταστήματος μια τυχαία ημέρα σε τρ πο ώστε:. να μεγιστοποιο νται τα συνολικά αναμεν μενα κέρδη.. να μεγιστοποιείται ο συνολικ ς αναμεν μενος αριθμ ς πωλήσεών τους. 3. να ελαχιστοποιείται ο συνολικ ς τους αριθμ ς. ΛYΣH Â Ó È x Ô ÚÈıÌfi ÙˆÓ ÌÂÁ ÏˆÓ (ÌÂ Ô Úfi  ) Î È x Ô ÚÈıÌfi ÙˆÓ ÌÈÎÚÒÓ (Ì ٠ÛÛÂÚÈ Úfi  ) appleô ËÏ ÙˆÓ appleô ı ÙÔappleÔıÂÙËıÔ Ó ÛÙË È- ÙÚ Ó ÙÔ Î Ù ÛÙ Ì ÙÔ ÙËÓ fiappleôè Ù ËÌ Ú. ÌÊˆÓ Ì ٠ ÔÌ Ó appleô Ô ÌÂ: ı appleú appleâè Ó ÙÔappleÔıÂÙËıÔ Ó ÙÔ Ï ÈÛÙÔÓ 8 ÌÂÁ Ï appleô Ï Ù : x 8 ı appleú appleâè Ó ÙÔappleÔıÂÙËıÔ Ó ÙÔ Ï ÈÛÙÔÓ 0 ÌÈÎÚ appleô Ï Ù : x 0 Î ıâ ÌÂÁ ÏÔ appleô Ï ÙÔ ÚÂÈ ÂÙ È.5 m, Î ıâ ÌÈÎÚfi.5 m, ÂÓÒ ÔÏfi- ÎÏËÚË Ë ÈÙÚ Ó ÂÈ Ì ÎÔ 50 m:.5x +.5x 50 Î È È : x, x 0. Δ Û ÓÔÏÈÎ Ó ÌÂÓfiÌÂÓ ËÌÂÚ ÛÈ Î Ú Ë applefi ÙËÓ ÎıÂÛË ÙˆÓ x ÌÂÁ - ÏˆÓ Î È x ÌÈÎÚÒÓ appleô ËÏ ÙˆÓ Ó Ú ÔÓÙ È Û 80 (0.x ) + 0 (0.0x ) ÚËÌ ÙÈÎ ÌÔÓ Â. ÓÂappleÒ, ÙÔ ÌÔÓÙ ÏÔ ÙÔ Á.apple. ÁÈ ÙÔ appleúfi ÏËÌ Ì ÛÙËÓ appleâú appleùˆûë Ù Â Ó È ÙÔ maximize z = 9.6x +x Î Ùˆ applefi ÙÔ appleâúèôúèûìô x 8 x 0.5x +.5x 50 x, x 0 μ ÏÙÈÛÙË Ï ÛË ÛÙÔ appleúfi ÏËÌ Ùfi Â Ó È Ë x =, x =0, z=7..

15 0 Aσκήσεις στην Eπιχειρησιακή Έρευνα. Û ÓÔÏÈÎfi Ó ÌÂÓfiÌÂÓÔ ÚÈıÌfi appleˆï ÛÂˆÓ ÌÂÁ ÏˆÓ Î È ÌÈÎÚÒÓ appleô- ËÏ ÙˆÓ Â Ó È ÛÔ Ì 0.x +0.0x, ÔapplefiÙ ÌÔÓÙ ÏÔ Á.apple. ÁÈ ÙÔ appleúfi- ÏËÌ Ì Â Ó È ÙÔ maximize z = 0.x +0.0x Î Ùˆ applefi ÙÔ appleâúèôúèûìô x 8 x 0.5x +.5x 50 x, x 0 ÎÈ ÂÈ ˆ ÏÙÈÛÙË ÙË Ï ÛË x =8, x =0, z=.96. x 9x +x = 7. 3 x 8 x 0 3.5x +.5x 50 8 x +x = 8 F x + 0.0x =.96 x

16 Γραμμικ ς Προγραμματισμ ς 3. ÙËÓ appleâú appleùˆûë Ù Ô ÌÂ ÙÔ appleúfi ÏËÌ minimize z = x +x Î Ùˆ applefi ÙÔ appleâúèôúèûìô x 8 x 0.5x +.5x 50 x, x 0 appleô ÂÈ ˆ ÏÙÈÛÙË Ï ÛË ÙË x =8, x =0, z=8. 9 Ο Νίκος Τσάντας, πλασιέ του σκευάσματος τροφής για αγελάδες «Moo Buffet», επισκέπτεται τον Παναγιώτη Βασιλείου επιτυχημένο παραγωγ γάλακτος, που έχει στην κατοχή του ένα κοπάδι 000 αγελάδων. Μέρος της επιτυχίας του Βασιλείου οφείλεται και στην αυστηρή δίαιτα την οποία ακολουθο ν οι αγελάδες του. Ειδικ τερα, κάθε αγελάδα λαμβάνει ημερήσια τουλάχιστον 00 μονάδες ασβέστιο, 0,000 θερμίδες και,500 μονάδες πρωτε νης. Για το σκοπ αυτ ο Βασιλείου χρησιμοποιεί το σκε ασμα τροφής «Cow Feed», Kr του οποίου κοστίζει 0.05 χρηματικές μονάδες και παρέχει μονάδα ασβεστίου, 00 θερμίδες και 0 μονάδες πρωτε νης. Σε αντιδιαστολή, Kr «Moo Buffet» θα κοστίσει στον Βασιλείου 0.00 χρηματικές μονάδες παρέχοντας μονάδες ασβεστίου, 50 θερμίδες και 0 μονάδες πρωτε νης.. Σε ποιο ποσ ανέρχονται τα τρέχοντα (: με το σκε ασμα «Cow Feed») ημερήσια έξοδα τροφής για μια αγελάδα του κοπαδιο Βασιλείου;. Για ποιο λ γο ο Τσάντας δεν κατάφερε να πείσει τον Βασιλείου να αντικαταστήσει το σκε ασμα «Cow Feed» με το «Moo Buffet»; 3. Ο Τσάντας, ως πολυμήχανος πλασιέ που είναι, ταν κατάλαβε τι απέτυχε στη βασική του επιδίωξη, πρ τεινε ως εναλλακτική λ ση ένα μείγμα των δ ο σκευασμάτων «Cow Feed» και «Moo Buffet» το οποίο με χαμηλ τερο κ στος ικανοποιεί τις ανάγκες της δίαιτας. Ποιο είναι αυτ ;. Π σα χρήματα εξοικονομεί ημερήσια ο Βασιλείου τα ζοντας το κοπάδι των 000 αγελάδων του με το προτειν μενο μείγμα;

17 Aσκήσεις στην Eπιχειρησιακή Έρευνα ΛYΣH. ÌÊˆÓ Ì ٠ ÔÌ Ó ÙË ÛÎËÛË, Kr ÙÔ ÛΠÛÌ ÙÔ «Cow Feed» apple Ú ÂÈ ÌÔÓ Û ÂÛÙ Ô, 00 ıâúì Â Î È 0 ÌÔÓ Â appleúˆ- Ù ÓË. ÓÂappleÒ, Î ıâ ÁÂÏ ÚÂÈ ÂÙ È ÙÔ Ï ÈÛÙÔÓ 00/ = 00 Kr ÙÚÔÊ ÁÈ Ó ÂÍ ÛÊ Ï ÛÂÈ ÙÈ apple ÈÙ ÛÂÈ ÙË ÈÙ ÙË ÛÂ Û ÛÙÈÔ, ÙÔ Ï ÈÛÙÔÓ 0000/00 = 50 Kr ÁÈ Ó ÂÍ ÛÊ Ï ÛÂÈ ÙÈ apple ÈÙ ÛÂÈ Û ıâúì Â Î È ÙÔ Ï ÈÛÙÔÓ 500/0 = 75 Kr ÁÈ Ó ÂÍ ÛÊ Ï ÛÂÈ ÙÈ apple È- Ù ÛÂÈ Û appleúˆùâ ÓÂ. apple ÈÙÔ ÓÙ È ÂappleÔÌ Óˆ ÙÔ Ï ÈÛÙÔÓ 00 Kr ÙÔ ÛΠÛÌ ÙÔ «Cow Feed» Ì ÎfiÛÙÔ =.50 ÚËÌ ÙÈÎÒÓ ÌÔ- Ó ˆÓ ÁÈ ÙË È ÙÚÔÊ ÙË Î ıâ ÁÂÏ ÙÔ ÎÔapple ÈÔ.. Ó ÏÔÁ appleô ÂÈÎÓ ÂÙ È fiùè apple ÈÙÔ ÓÙ È 80 Kr ÙÔ ÛΠÛÌ ÙÔ «Moo Buffet» ÁÈ Ó ÂÍ ÛÊ ÏÈÛÙÔ Ó ÔÈ apple ÈÙ ÛÂÈ ÙË ÈÙ appleô ÎÔÏÔ ıâ - Ù È. ÙËÓ appleâú appleùˆûë Ù Ô ÌÂ Ó ÎfiÛÙÔ.60 ÚËÌ ÙÈÎÒÓ ÌÔÓ ˆÓ Ó ÁÂÏ, appleô Â Ó È ÌÂÁ Ï ÙÂÚÔ applefi ÙÔ appleúôëáô ÌÂÓÔ ÎÈ Ú Û Ì- ÊÔÚÔ. 3. Ì ÔÏ Ô Ì Ì x, x ÙËÓ appleôûfiùëù (Kr) appleô ı apple Ú ÂÈ ÛÙÔ Ì ÁÌ applefi Ù Ô ÛΠÛÌ Ù ÙÚÔÊ «Cow Feed» Î È «Moo Buffet» ÓÙ - ÛÙÔÈ. ΔfiÙ ÙÔ Û ÓÔÏÈÎfi ÎfiÛÙÔ ÁÈ ÙË È ÙÚÔÊ ÙË Î ıâ ÁÂÏ, ÙÔ ÔappleÔ Ô ı ÏÔ ÌÂ Ó ÂÏ ÈÛÙÔappleÔÈ ÛÔ ÌÂ, Ó Ú ÂÙ È Û 0.05x x x x + x 00 00x + 50x 0, x + 0x, B 0 3 A z =.5 x

18 Γραμμικ ς Προγραμματισμ ς 3 μ È, ı appleú appleâè Ó ÂÍ ÛÊ Ï ÛÔ ÌÂ ÙÈ apple ÈÙ ÛÂÈ ÙË ÈÙ ÛÂ Û ÛÙÈÔ, ıâúì Â Î È appleúˆùâ ÓÂ : x + x 00 ( apple ÈÙ ÛÂÈ ÛÂ Û ÛÙÈÔ) 00x + 50x 0,000 ( apple ÈÙ ÛÂÈ ÛÂ ıâúì Â ) 0x + 0x 500 ( apple ÈÙ ÛÂÈ ÛÂ appleúˆùâ ÓÂ ) ÂÓÒ Â Ó È Î È x, x 0. ÂÊÈÎÙ appleâúèô ÙÔ ÓˆÙ Úˆ apple.á.apple. ÔÚ ÂÙ È applefi Ù ÛËÌÂ (00, 0), μ(50, 5), (8.333, ), (0, 80) Î È ÙÔ ıâùèîô ËÌÈ ÍÔÓÂ, Â Ó È Â ÌË ÊÚ ÁÌ ÓË. ÕÚÈÛÙË Ï ÛË Â Ó È ÙÔ ÛËÌÂ Ô μ. ËÌÈÔ ÚÁ ÂÓfi ÌÂ - ÁÌ ÙÔ ÙÚÔÊ applefi 50 Kr «Cow Feed» Î È 5 Kr «Moo Buffet» ÂÍ ÛÊ - Ï ÂÈ ÙÈ apple ÈÙ ÛÂÈ ÙË ÈÙ ÌÂ ÎfiÛÙÔ ÌfiÏÈ.5 ÚËÌ ÙÈÎÒÓ ÌÔÓ - ˆÓ.. ÓÙÈÎ Ù ÛÙ ÛË ÙÔ ÛÎÂ ÛÌ ÙÔ ÙÚÔÊ «Cow Feed» applefi ÙÔ apple Ú - apple Óˆ ÌÂ ÁÌ Ô ËÁÂ ÙÔÓ μ ÛÈÏÂ Ô Û Ó ËÌÂÚ ÛÈÔ Î Ú Ô ÁÈ ÔÏfiÎÏËÚÔ ÙÔ ÎÔapple È ÙÔ Ô 000 (.50.5) = 50 ÚËÌ ÙÈÎÒÓ ÌÔÓ ˆÓ. 0 Εταιρεία προμηθε εται απ δ ο διαφορετικές πηγές ορυκτά, τα οποία στη συνέχεια επεξεργάζεται με σκοπ τη δημιουργία διαφ ρων μεταλλευμάτων. Οι τρέχουσες ανάγκες της ανέρχονται σε 800 Kr χαλκο, 600 Kr ψευδάργυρου και 500 Kr σιδήρου. Η ποσ τητα που το καθένα μετάλλευμα υπάρχει ανά 00 Kr ορυκτο μαζί με το κ στος αγοράς του δίνονται στον πιο κάτω πίνακα: Ορυκτ (00 Kr) Χαλκ ς (Kr) Ψευδάργυρος (Kr) Σίδηρος (Kr) Απώλειες (Kr) Κ στος (χ.μ.) Α Β Προσδιορίστε τις ποσ τητες που πρέπει να αγοραστο ν απ το κάθε ορυκτ σε τρ πο ώστε να ικανοποιο νται οι ανάγκες της εταιρείας με το μικρ τερο δυνατ κ στος.. Υποθέστε επιπλέον τι η συνολική απώλεια δεν πρέπει να ξεπερνά τα 000 Kr. Δώστε το νέο (;) βέλτιστο σχέδιο αγοράς. ΛYΣH. Ì ÔÏ Ô ÌÂ ÌÂ x, x ÙËÓ appleôûfiùëù (00 Kr) ÙÔ ÔÚ ÎÙÔ, μ ÓÙ - ÛÙÔÈ appleô appleúôìëıâ ÂÙ È Ë ÂÙ ÈÚÂ. ΔÔ Û ÓÔÏÈÎfi ÎfiÛÙÔ ÙfiÙÂ ÁÔÚ ÙÔ ÔappleÔ Ô ı ÏÔ ÌÂ Ó ÂÏ ÈÛÙÔappleÔÈ ÛÔ ÌÂ Ó Ú ÂÙ È ÛÂ

19 Aσκήσεις στην Eπιχειρησιακή Έρευνα 00x + 0x ÚËÌ ÙÈÎ ÌÔÓ Â. È appleâúèôúèûìô ÙÔ appleúô Ï Ì ÙÔ ÊÔÚÔ Ó ÙÈ Ë- ÙÔ ÌÂÓ appleôûfiùëùâ ÏÎÔ,  ÚÁ ÚÔ Î È ÛÈ ÚÔ : 0x + 0x 800 ( ËÙÔ ÌÂÓË appleôûfiùëù ÏÎÔ ) 0x + 5x 600 ( ËÙÔ ÌÂÓË appleôûfiùëù  ÚÁ ÚÔ ) 0x + 0x 500 ( ËÙÔ ÌÂÓË appleôûfiùëù ÛÈ ÚÔ ) appleèappleï ÔÓ, x, x 0. x 50 0x + 0x 800 0x + 5x x + 0x B A z = 300 x ÂÊÈÎÙ appleâúèô ÙÔ ÓˆÙ Úˆ apple.á.apple. ÔÚ ÂÙ È applefi Ù ÛËÌ (0, 0), μ(0, 0), (0, 50) Î È ÙÔ ıâùèîô ËÌÈ ÍÔÓÂ, Â Ó È Â ÌË ÊÚ ÁÌ ÓË ÂÓÒ Ô appleâúèôúèûìfi Â Ó È appleïâôó ˆÓ. ÕÚÈÛÙË Ï ÛË Â Ó È ÙÔ ÛËÌÂ Ô μ. ÁÔÚ,000 Kr ÙÔ ÔÚ ÎÙÔ Î È,000 Kr ÙÔ ÔÚ ÎÙÔ ÂÍ ÛÊ Ï ÂÈ ÙÈ apple ÈÙ ÛÂÈ ÙË ÂÙ ÈÚ Ì ÎfiÛÙÔ 300 ÚËÌ ÙÈÎÒÓ ÌÔÓ ˆÓ.

20 Γραμμικ ς Προγραμματισμ ς 5. appleúôûı ÎË ÙÔ appleâúèôúèûìô «0x +5x 000» ÛÙÔ appleúfi ÏËÌ, Î ıè- ÛÙ ÙËÓ ÂÊÈÎÙ appleâúèô ÙÔ ÎÂÓfi Û ÓÔÏÔ, F=Δ. TÔ Ó Ô apple.á.apple. ÂÓ ÂÈ ÂÊÈÎÙ Ï ÛÂÈ ( Ó ÙÔ apple.á.apple.). x x + 0x 800 0x + 5x x + 0x 500 0x + 5x x Nα βρεθεί γραφικά η εφικτή περιοχή των πιο κάτω π.γ.π.: i) x + y 5 ii) x + y 8 iii) x + 5y +5z 0 x + y 8 3x + y 6 x + y + z 8 x, y 0 x, y 0 x, y, z 0 iv) x + y v) x + y 3 vi) 6x + y +9z 36 x + y 3x + y 6 x + 5y + z 0 x, y 0 x, y 0 x, y, z 0

21 6 Aσκήσεις στην Eπιχειρησιακή Έρευνα ΛYΣH y 8 i) 6 x+y 5 x+y 8 F 6 x ii) y 8 6 x+ y 8 3x+y 6 F x

22 Γραμμικ ς Προγραμματισμ ς 7 z 8 iii) y 0 x

23 8 Aσκήσεις στην Eπιχειρησιακή Έρευνα y 6 x+y x+y iv) F x y x+ y 3 3x+y 6 v) F x

24 Γραμμικ ς Προγραμματισμ ς 9 z 5 vi) 9 y 6 0 x Δίνεται το π.γ.π. ταν max (x +x ) x 3x + 8x x + x 6 x, x 0. Nα λυθεί γραφικά.. Ποια είναι η άριστη λ ση αν η αντικειμενική συνάρτηση είναι συνάρτηση ελαχιστοποίησης κι χι μεγιστοποίησης; ΛYΣH. ÙÔ Û Ì appleô ÎÔÏÔ ıâ ÓÂÙ È Ë ÁÚ ÊÈÎ apple Ú ÛÙ ÛË ÙË ÂÊÈÎÙ appleâúèô ÙÔ appleúô Ï Ì ÙÔ :

ISBN K ıâ ÁÓ ÛÈÔ ÓÙ Ù appleô appleôáú ÊÂÙ È applefi ÙÔ Û ÁÁÚ ÊÂ ÙÔÓ ÂÎ fiùë

ISBN K ıâ ÁÓ ÛÈÔ ÓÙ Ù appleô appleôáú ÊÂÙ È applefi ÙÔ Û ÁÁÚ ÊÂ ÙÔÓ ÂÎ fiùë K ıâ ÁÓ ÛÈÔ ÓÙ Ù appleô appleôáú ÊÂÙ È applefi ÙÔ Û ÁÁÚ ÊÂ ÙÔÓ ÂÎ fiùë ISBN 960-31-679-6 Copyright,.-X.. B ÛÈÏÂ Ô,. TÛ ÎÏ Ë, N. TÛ ÓÙ, EÎ fiûâè Z ÙË, ÂÎ Ì ÚÈÔ 000 Aπαγορε εται η με κάθε τρ πο αντιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακες και ερµάρια. διανοµής. ƒ 2010. Plexo 3 στεγανοί πίνακες από 2 έως 72 στοιχεία (σ. 59) Practibox χωνευτοί πίνακες από 6 έως 36 τοιχεία (σ.

Πίνακες και ερµάρια. διανοµής. ƒ 2010. Plexo 3 στεγανοί πίνακες από 2 έως 72 στοιχεία (σ. 59) Practibox χωνευτοί πίνακες από 6 έως 36 τοιχεία (σ. χωνευτοί σ. 56 Nedbox χωνευτοί από 12 έως 56 στοιχεία σ. 58 από 1 έως 6 στοιχεία σ. 62 XL 3 160 από 48 έως 144 στοιχεία και ερµάρια διανοµής ισχύος XL 3 σ. 68 Ράγες, πλάτες στήριξης και µετώπες σ. 77 0

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΤΗΣΗ π ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ π ΑΣΤΙΚΗΣ π ΕΥΘΥΝΗΣ ΠΡΟΣ ΤΡΙΤΟΥΣ π

ΑΙΤΗΣΗ π ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ π ΑΣΤΙΚΗΣ π ΕΥΘΥΝΗΣ ΠΡΟΣ ΤΡΙΤΟΥΣ π ΑΝΩΝΥΜΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΙΑ ΓΕΝΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΕΙΩΝ «Η ΕΘΝΙΚΗ» ΕΤΟΣ ΙΔΡΥΣΗΣ 1891 ΕΤΑΙΡΙΑ ΤΟΥ ΟΜΙΛΟΥ ΤΗΣ ΕΘΝΙΚΗΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΟΣ ΑΡ.Μ.Α.Ε.: 12840/05 B 86/20 Α.Φ.Μ.: 094003849 Δ.Ο.Υ.: ΜΕΓΑΛΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΛΕΩΦ.

Διαβάστε περισσότερα

(ON THE JOB TRAINING) ΟΡΓΑΝΩΝΕΙ ΤΗΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ «ΚΑΤΑ ΤΗ ΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ» ΕΠΙΒΛΕΠΕΙ ΤΗΝ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΗΜΟΣΙΩΝ ΧΩΡΩΝ /

(ON THE JOB TRAINING) ΟΡΓΑΝΩΝΕΙ ΤΗΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ «ΚΑΤΑ ΤΗ ΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ» ΕΠΙΒΛΕΠΕΙ ΤΗΝ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΗΜΟΣΙΩΝ ΧΩΡΩΝ / Επαγγελµατικό προφίλ: ΠΡΟΪΣΤΑΜΕΝΟΣ ΟΡΟΦΩΝ (ΟΡΟΦΟΚΟΜΟΣ) Επίπεδο: 2 εξιότητες Θέµατα Συνδεδεµένες δεξιότητες C1 ΗΓΕΙΤΑΙ, ΕΠΙΒΛΕΠΕΙ ΚΑΙ ΣΧΕ ΙΑΖΕΙ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΠΟΥ ΓΙΝΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

À π. apple Ú Â ÁÌ Ù. π À Ã ª ªπ À À À. ÂÚ ÛÙÈÔ ÙÔ fiêâïô ÙˆÓ appleúôóôèòó ÙË

À π. apple Ú Â ÁÌ Ù. π À à ª ªπ À À À. ÂÚ ÛÙÈÔ ÙÔ fiêâïô ÙˆÓ appleúôóôèòó ÙË ÂÚ ÛÙÈÔ ÙÔ fiêâïô ÙˆÓ appleúôóôèòó ÙË À π Àªµ 2008-2010 π À à ª ªπ À À À appleâíëáëì ÙÈÎ apple Ú Â ÁÌ Ù Η υπογραφή της νέας Συλλογικής Σύµβασης µεταξύ ΕΤΥΚ ΚΕΣΤ για τα έτη 2008 2010 θεωρήθηκε µια µεγάλη

Διαβάστε περισσότερα

ÓfiÙËÙ 1. ÚÈıÌÔ Î È appleú ÍÂÈ

ÓfiÙËÙ 1. ÚÈıÌÔ Î È appleú ÍÂÈ ÓfiÙËÙ ÚÈıÌÔ Î È appleú ÍÂÈ ª ı Óˆ: ÚÈıÌÔ Î È appleú ÍÂÈ º ÛÈÎÔ ÚÈıÌÔ È ÚÈıÌÔ 0,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,... ÔÓÔÌ ÔÓÙ È Ê ÛÈÎÔ. ıâ Ê ÛÈÎfi ÚÈıÌfi, ÂÎÙfi applefi ÙÔ 0, appleúôî appleùâè applefi ÙÔÓ appleúôëáô

Διαβάστε περισσότερα

www.infosociety.gr www.hellaskps.gr www.observatory.gr www.ependyseis.gr www.e-oikonomia.gr www.kep.gov.gr www.culture.gr www.edet.

www.infosociety.gr www.hellaskps.gr www.observatory.gr www.ependyseis.gr www.e-oikonomia.gr www.kep.gov.gr www.culture.gr www.edet. www.infosociety.gr www.hellaskps.gr www.observatory.gr www.ependyseis.gr www.e-oikonomia.gr www.kep.gov.gr www.culture.gr www.edet.gr www.ebusinessforum.gr www.sch.gr www.ika.gr www.ekt.gr www.ktpae.gr

Διαβάστε περισσότερα

6. Aπόκριες 7. Πάσχα

6. Aπόκριες 7. Πάσχα TÈ Ù ÍË Â Ó È ÌÔ Ô appleôïèùèûìfi ; 1. O πολιτισµός του τόπου µας 2. Mια επίσκεψη στο µουσείο 3. Tι συµβαίνει στην περιοχή µας; 4. Kάθε τόπος τα έθιµά του και ο χρόνος τα δικά του... 5. Tο βιβλίο των παροιµιών

Διαβάστε περισσότερα

ÁÈ Ù apple È È appleô ı apple ÓÂ ÛÙË μã Ù ÍË

ÁÈ Ù apple È È appleô ı apple Ó ÛÙË μã Ù ÍË ÁÈ Ù apple È È appleô ı apple Ó ÛÙË μã Ù ÍË Δ Àƒ π ø ø º π π π ª Δ ƒàªª π μàƒπ π ø π π π ª Δ Δƒ À π ƒ Àà ƒ ªÀ π π ª ª Δπ ø, π Δ Ã π, ø ƒ ºπ, ƒ Δ ƒ Δπ Δ Δ, ƒπ π ª ª ΚΑΛΟ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ Με το πέρασμα του χρόνου

Διαβάστε περισσότερα

ISBN 960-431-204-9. K ıâ ÁÓ ÛÈÔ ÓÙ Ù appleô appleôáú ÊÂÙ È applefi ÙÔÓ Û ÁÁÚ Ê Â ÙÂÚË Î ÔÛË 1993

ISBN 960-431-204-9. K ıâ ÁÓ ÛÈÔ ÓÙ Ù appleô appleôáú ÊÂÙ È applefi ÙÔÓ Û ÁÁÚ Ê Â ÙÂÚË Î ÔÛË 1993 2 K ıâ ÁÓ ÛÈÔ ÓÙ Ù appleô appleôáú ÊÂÙ È applefi ÙÔÓ Û ÁÁÚ Ê Â ÙÂÚË Î ÔÛË 1993 Copyright 1989, 1993,. ËÌËÙÚÔappleÔ ÏÔ - æˆìôappleô ÏÔ ISBN 960-431-204-9 Φωτοστοιχειοθεσία-Eκτ πωση: Bι λιοπωλείο: Π. ZHTH

Διαβάστε περισσότερα

ÂÚÈÂ fiìâó. ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô. μã ÂÚ Ô Ô μã ÂÚ Ô Ô μã ÂÚ Ô Ô μã ÂÚ Ô Ô μã ÂÚ Ô Ô

ÂÚÈÂ fiìâó. ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô. μã ÂÚ Ô Ô μã ÂÚ Ô Ô μã ÂÚ Ô Ô μã ÂÚ Ô Ô μã ÂÚ Ô Ô 2 3 ÂÚÈÂ fiìâó ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ÂÊ Ï ÈÔ : Ì Ì È fi,ùè Ì ı applefi ÙËÓ ã Ù ÍË... ÂÊ Ï ÈÔ 2: È ÂÈÚ ÔÌ È ÚÈıÌÔ ˆ ÙÔ 0.000... 5 ÂÊ Ï ÈÔ 3: ÓˆÚ ˆ ÙÔ ÚÈıÌÔ ˆ ÙÔ 20.000... 9 ÂÊ Ï ÈÔ

Διαβάστε περισσότερα

ƒ π ø π ø - Ó ıâ ÙÔ appleèô ÔÈÎÔÓÔÌÈÎfi, ÙfiÙÂ Ó ÓÔÈÎÈ ÛÔ ÌÂ ÙÔ ÏÏÔ appleô Â Ó È Î È ÊıËÓfiÙÂÚÔ...

ƒ π ø π ø - Ó ıâ ÙÔ appleèô ÔÈÎÔÓÔÌÈÎfi, ÙfiÙÂ Ó ÓÔÈÎÈ ÛÔ ÌÂ ÙÔ ÏÏÔ appleô Â Ó È Î È ÊıËÓfiÙÂÚÔ... ƒ π ø π ø - Ô ÚÂÙÈÚ Â Â ÙËÓ ˆÚ ÈfiÙÂÚË ı appleãfiï Î È Ù Ó Î È ÛÙËÓ Î Ï ÙÂÚË appleâúèô. - È, ÁÈ Ùfi Ù Ó Î È ÙÔ ÎÚÈ fiùâúô! - Ó ıâ ÙÔ appleèô ÔÈÎÔÓÔÌÈÎfi, ÙfiÙÂ Ó ÓÔÈÎÈ ÛÔ ÌÂ ÙÔ ÏÏÔ appleô Â Ó È Î È ÊıËÓfiÙÂÚÔ...

Διαβάστε περισσότερα

Γεωγραφία Ε Δημοτικού. Μαθαίνω για την Ελλάδα

Γεωγραφία Ε Δημοτικού. Μαθαίνω για την Ελλάδα Γεωγραφία Ε Δημοτικού Μαθαίνω για την Ελλάδα ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ ΚΡΙΤΕΣ-ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΕΣ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΥΠΕΥΘΥΝOΣ TOY ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΚΑΤΑ ΤΗ ΣΥΓΓΡΑΦΗ KAI ΥΠΕΥΘΥΝOΣ TOY ΥΠΟΕΡΓΟΥ ΕΞΩΦΥΛΛΟ Κωστής Κουτσόπουλος,

Διαβάστε περισσότερα

ÚÔÎ Ù ÔÏ Î È ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙ ÛÙÔÈ Â applefi Î Ù ÛÎÂ ÓÔÏÔ , , , ,00 ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ ,

ÚÔÎ Ù ÔÏ Î È ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙ ÛÙÔÈ Â applefi Î Ù ÛÎÂ ÓÔÏÔ , , , ,00 ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ , A ºA EIE KAPY AKH E..E. AP..E.MH 71686220000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2015 ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2015) (XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ ÛÙÔÈ Â ÛÂ ÎfiÛÙÔ ÎÙ ÛË ) ÔÛ ÎÏÂÈÔÌ. ÔÛ appleúôëá. MË Î ÎÏÔÊÔÚÔ

Διαβάστε περισσότερα

Γιατί Πλαίσιο; Οι διακρίσεις μας!

Γιατί Πλαίσιο; Οι διακρίσεις μας! ΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟ Γιατί Πλαίσιο; 1. Ασυναγώνιστη υποστήριξη. Service Η/Υ μέσα σε 4 ώρες σε 20 σημεία στην Ελλάδα. 12ωρη δωρεάν τηλεφωνική υποστήριξη. Συναρμολόγηση Η/Υ στα μέτρα σας. ιαρκής αναβάθμιση Η/Υ 4ωρη

Διαβάστε περισσότερα

maximize z = 50x x 2 κάτω από τους περιορισμούς (εβδομαδιαίο κέρδος, χρηματικές μονάδες)

maximize z = 50x x 2 κάτω από τους περιορισμούς (εβδομαδιαίο κέρδος, χρηματικές μονάδες) Ένας κοσμηματοπώλης, κατασκευάζει μπρασελέ και κολιέ αναμειγνύοντας ασήμι με κάποιο άλλο μέταλλο. Το μοντέλο π.γ.π. που ανέπτυξε για την εύρεση της εβδομαδιαίας παραγωγής (x 1 μπρασελέ και x 2 κολιέ) η

Διαβάστε περισσότερα

Yπεύθυνη και συνεπής

Yπεύθυνη και συνεπής Π ε λ ά τ η ς, Π ο ι ό τ η τ α, Έ ρ ε υ ν α, Α ν ά π τ υ ξ η Yπεύθυνη και συνεπής Καινοτομία Yψηλή προστιθέμενη αξία Aνάπτυξη ανθρωπίνου δυναμικού Ο σεβασμός στο περιβάλλον και τους φυσικούς πόρους αποτελεί

Διαβάστε περισσότερα

ȵɁɏɇȸ ȵȿȿȸɁɏɁ ɅȰȻȴȰȳɏȳɏɁ Ʌɸʌɿʉɷɿʃɼ ɹʃɷʉʍɻ ʏɻʎ ȶʆʘʍɻʎ ɈȵɉɍɃ ɅȰȻȴȰȳɏȳȻȾɃ ȻȴȵɃȴɆɃɀȻɃ Ƀ Ȼ ɀ Ɇ ȴ Ƀ ȵ ȴ Ȼ Ⱦ Ȼ ȳ ɏ ȳ Ȱ ȴ Ȼ Ȱ ɈȵɉɍɃɇ ȶ ʎ ɷɿʃɼ ɸʌɿ ȻȰɁɃɉȰɆȻɃɇ

ȵɁɏɇȸ ȵȿȿȸɁɏɁ ɅȰȻȴȰȳɏȳɏɁ Ʌɸʌɿʉɷɿʃɼ ɹʃɷʉʍɻ ʏɻʎ ȶʆʘʍɻʎ ɈȵɉɍɃ ɅȰȻȴȰȳɏȳȻȾɃ ȻȴȵɃȴɆɃɀȻɃ Ƀ Ȼ ɀ Ɇ ȴ Ƀ ȵ ȴ Ȼ Ⱦ Ȼ ȳ ɏ ȳ Ȱ ȴ Ȼ Ȱ ɈȵɉɍɃɇ ȶ ʎ ɷɿʃɼ ɸʌɿ ȻȰɁɃɉȰɆȻɃɇ 7 2014 ºEBPOYAPIO 2014 ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΔΕΟΔΡΟΜΙΟ 2 ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΔΕΟΔΡΟΜΙΟ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΔΕΟΔΡΟΜΙΟ 3 È ÁˆÁÈÎfi I ÂÔ ÚfiÌÈÔ TÂ Ô ÔÌÔ ISSN: 1792-7471 ISSN: 1792-7471 : - HÏÂÎÙÚÔÓÈÎ ÛÂÏÈ ÔappleÔ ËÛË: AÌapplefiÓË-TÛÔ

Διαβάστε περισσότερα

ÓfiÙËÙ 1 ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô

ÓfiÙËÙ 1 ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ÓfiÙËÙ ã appleâú Ô Ô ã appleâú Ô Ô ã appleâú Ô Ô ã appleâú Ô Ô ã appleâú Ô Ô Ì Ì È: ÀappleÂÓı ÌÈÛË ã T ÍË È Ó ÂappleÈÏ ÛÔ ÌÂ Ó appleúfi ÏËÌ, ÙÔ È Ô ÌÂ appleúôûâîùèî ÒÛÙÂ Ó Î Ù ÓÔ ÛÔ - ÌÂ ÙÈ appleïëúôêôú

Διαβάστε περισσότερα

Î È appleúô Ï Ì Ù ÓÙ ÍË 36

Î È appleúô Ï Ì Ù ÓÙ ÍË 36 ƒπ ÃOª ƒo O π O ª πøª 9 º πo ƒøδo: Δ À ƒª Δ π ÀΔπ π π π 1.1 ÓÓÔÈ ÙÔ appleâúì ÛÔ 16 1.2 ÀappleÂÚÌ Û, ÎÔÈÓˆÓ Î È ÂÎapple  ÛË 18 1.3 ÂˆÚ Â Ì ıëûë Î È appleâúì Û 27 1.4 ÚfiÙ apple Ú ÛË appleôïôáèûùòó Î È

Διαβάστε περισσότερα

ΥΑΛΟΚΑΘΑΡΙΣΤΗΡΕΣ ΕΠΙΒΑΤΙΚΩΝ STANDARD

ΥΑΛΟΚΑΘΑΡΙΣΤΗΡΕΣ ΕΠΙΒΑΤΙΚΩΝ STANDARD ΥΑΛΟΚΑΘΑΡΙΣΤΗΡΕΣ ΕΠΙΒΑΤΙΚΩΝ STANDARD Με προσυναρμολογημένο πολλαπλό προσαρμογέα Επανακλειόμενη, μεμονωμένη συσκευασία Δυνατότητα συνδυασμού διαφόρων μηκών Χαμηλό κόστος αποθήκευσης και ελάχιστες ανάγκες

Διαβάστε περισσότερα

Pictor Dual C 146-01. Επίτοιχοι λέβητες αερίου θέρμανσης και παραγωγής ζεστού νερού χρήσης BRAND NAME

Pictor Dual C 146-01. Επίτοιχοι λέβητες αερίου θέρμανσης και παραγωγής ζεστού νερού χρήσης BRAND NAME GR Pictor Dual Επίτοιχοι λέβητες αερίου θέρμανσης και παραγωγής ζεστού νερού χρήσης BRAND NAME C 146-01 Επίτοιχοι λέβητες αερίου Pictor Dual π º π À π Ã π À ƒ π π ªπ Àæ π È Ï ËÙ PICTOR DUAL LINE ÛÙÈ

Διαβάστε περισσότερα

ø Ó ÒÛÂÙÂ π Δƒ ÛÙÔ apple ÏÏ ÏÔ Û 24 πª ª Δ Δπ π Δ ø Δ ƒ ø π Δ Δ Δ Ãøƒ ƒ π ANNE BRUCE

ø Ó ÒÛÂÙ π Δƒ ÛÙÔ apple ÏÏ ÏÔ Û 24 πª ª Δ Δπ π Δ ø Δ ƒ ø π Δ Δ Δ Ãøƒ ƒ π ANNE BRUCE ø Ó ÒÛÂÙ π Δƒ ÛÙÔ apple ÏÏ ÏÔ Û 24 πª ª Δ Δπ π Δ ø Δ ƒ ø π Δ Δ Δ Ãøƒ ƒ π ANNE BRUCE Àªμ À π ƒ Ã π Δƒø Δ ƒ Δπ À ªπ π Δ ƒ ø π Δ À ƒπ ƒ π π Δ ª ƒ ƒ ª πδàãπ Δ Δ πƒ π Ως διευθυντής, η επαγγελματική

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟ ΟΧΗΣ ΥΠΟ ΟΧΗ C10 ΑΝΑΧΩΡΗΣΕΙΣ C11 ΧΕΙΡΙΖΕΤΑΙ ΤΙΣ ΑΛΛΑΓΕΣ ΩΜΑΤΙΩΝ C9 ΑΦΙΞΕΙΣ C8 ΦΡΟΝΤΙΖΕΙ ΤΟΥΣ ΠΕΛΑΤΕΣ ΣΤΗΝ ΥΠΟ ΟΧΗ

ΥΠΟ ΟΧΗΣ ΥΠΟ ΟΧΗ C10 ΑΝΑΧΩΡΗΣΕΙΣ C11 ΧΕΙΡΙΖΕΤΑΙ ΤΙΣ ΑΛΛΑΓΕΣ ΩΜΑΤΙΩΝ C9 ΑΦΙΞΕΙΣ C8 ΦΡΟΝΤΙΖΕΙ ΤΟΥΣ ΠΕΛΑΤΕΣ ΣΤΗΝ ΥΠΟ ΟΧΗ Επαγγελµατικό Προφίλ: ΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΜΙΚΡΟΥ ΞΕΝΟ ΟΧΕΙΟΥ Επίπεδο: 3 Ικανότητες Θέµατα C1 ΣΧΕ ΙΑΖΕΙ M2 Συνδεδεµένες δεδιότητες M1 ιοίκηση ξενοδοχείου C1 Βασικές εφαρµογές ηλεκτρονικών υπολογιστών C2 ΕΠΙΒΛΕΠΕΙ

Διαβάστε περισσότερα

º ø 36 π MEGASTORE K. ΑΠΟΘΗΚΕΣ - ΕΚΘΕΣΗ. 17ο χλμ Λεωφ. Μαραθώνος, Παλλήνη. 17ο χλμ Λεωφ. Σπατών, Παλλήνη

º ø 36 π MEGASTORE K. ΑΠΟΘΗΚΕΣ - ΕΚΘΕΣΗ. 17ο χλμ Λεωφ. Μαραθώνος, Παλλήνη. 17ο χλμ Λεωφ. Σπατών, Παλλήνη MEGASTORE 17ο χλμ Λεωφ. Μαραθώνος, Παλλήνη ΠΡΟΣΒΑΣΗ ΑΠΟ ΑΤΤΙΚΗ ΟΔΟ ΜΕ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΠΡΟΣ ΑΕΡΟΔΡΟΜΙΟ: Έξοδος Νο 15 (Παλλήνη), αριστερά για 2.5 km. ΠΡΟΣΒΑΣΗ ΑΠΟ ΑΤΤΙΚΗ ΟΔΟ ΜΕ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΠΡΟΣ ΕΛΕΥΣΙΝΑ: Έξοδος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΛΛΟΓΟΣ ΓΑΒΑΘΑ ΨΑΡΑΔΕΣ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ 2011

ΣΥΛΛΟΓΟΣ ΓΑΒΑΘΑ ΨΑΡΑΔΕΣ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ 2011 ΣΥΛΛΟΓΟΣ ΓΑΒΑΘΑ ΨΑΡΑΔΕΣ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ µ Àª È Ó Í applefiï ÙÔ Á Ú ˆ, ÌË ÌÂ Ï appleâè Î È ÁÂÏ Ì È Ï ÁÔ Ï ÓÈ ÚË, Û Ó Ú Î È Û Ó ÚÎ ÚË... I ÓÔ ÚÈÔ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Διαβάστε περισσότερα

A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â ÔÈapple Ï , ,37 ÓÔÏÔ , ,37

A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â ÔÈapple Ï , ,37 ÓÔÏÔ , ,37 A ITE A.E. ÂÓÔ Ô ÂÈ Î Î È TÔ ÚÈÛÙÈÎ EappleÈ ÂÈÚ ÛÂÈ A.E. AP. M.A.E. 14557/80/B/86/376 - AP..E.MH 124316620000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2015 - ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2015) (XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ

Διαβάστε περισσότερα

XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ appleâúèô ÛÈ Î ÛÙÔÈ Â ÔÈapple 0, ,79 ÓÂÈ Î È apple ÈÙ ÛÂÈ , ,00 ÓÔÏÔ ,

XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ appleâúèô ÛÈ Î ÛÙÔÈ Â ÔÈapple 0, ,79 ÓÂÈ Î È apple ÈÙ ÛÂÈ , ,00 ÓÔÏÔ , EÌappleÔÚÈÎ BÈÔÙÂ ÓÈÎ ÂÓÔ Ô ÂÈ Î TÔ ÚÈÛÙÈÎ EappleÈ ÂÈÚ ÛÂÈ. OY H A.E. AP. M.A.E. 24169/80/B/91/15 - AP..E.MH 71727120000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2015 - ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2015)

Διαβάστε περισσότερα

ΔÔ Ì Ó Ì ÙÔ Û Ì Ô ÏÔ :

ΔÔ Ì Ó Ì ÙÔ Û Ì Ô ÏÔ : ΔÔ Ì Ó Ì ÙÔ Û Ì Ô ÏÔ : Í ÙË appleôùâïâûì ÙÈÎ È Â ÚÈÛË ÎÚ ÛÂˆÓ ÛÙÈ ÂappleÈ ÂÈÚ ÛÂÈ Τι θα έκανες αν αύριο υπέβαλλε την παραίτησή του ο καλύτερος συνεργάτης σου; Αν το κτίριο των γραφείων όπου εργάζεσαι έπιανε

Διαβάστε περισσότερα

Aries Dual ÙÔÈ ÔÈ Ï ËÙÂ ÂÚ Ô C 145-01 BRAND NAME

Aries Dual ÙÔÈ ÔÈ Ï ËÙ ÂÚ Ô C 145-01 BRAND NAME GR Aries Dual ÙÔÈ ÔÈ Ï ËÙ ÂÚ Ô BRAND NAME C 145-01 apple ÙÔÈ ÔÈ Ï ËÙ ÂÚ Ô Aries Dual π º π À π Ã π À ƒ π π ªπ Àæ π Ï ËÙ ARIES DUAL LINE ÛÙËÓ Î ÔÛË CTFS Ó ÎÂÈ ÛÙËÓ Î ÙËÁÔÚ ÙÚÈÒÓ ÛÙÂÚÈÒÓ ( ) Ë ÔappleÔ

Διαβάστε περισσότερα

A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â ÔÈapple Ï 8.782, ,41 ÓÔÏÔ 8.782, ,41

A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â ÔÈapple Ï 8.782, ,41 ÓÔÏÔ 8.782, ,41 ECO PRIME SOLUTIONS E..E. AP..E.MH 72730920000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2016 - ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2016) (XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ ÛÙÔÈ Â ÛÂ ÎfiÛÙÔ ÎÙ ÛË ) ENEP HTIKO ÔÛ ÎÏÂÈÔÌ. ÔÛ appleúôëá.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΙΛΟΣ ΙΝΤΕΑΛ ΑΒΕΕ ΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ

ΟΜΙΛΟΣ ΙΝΤΕΑΛ ΑΒΕΕ ΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΟΜΙΛΟΣ ΙΝΤΕΑΛ ΑΒΕΕ ΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ Σχετικά µε την τροποποίηση της χρήσης των αντληθέντων κεφαλαίων σύµφωνα µε την Απόφαση 64 του ιοικητικού Συµβουλίου του Χρηµατιστηρίου Αξιών Αθηνών Αθήνα, Ιούλιος

Διαβάστε περισσότερα

C 213-02. made in Italy. Tahiti Dual. Επίτοιχοι λέβητες αερίου μόνο για θέρμανση ή και με στιγμιαία παραγωγή ζεστού νερού χρήσης

C 213-02. made in Italy. Tahiti Dual. Επίτοιχοι λέβητες αερίου μόνο για θέρμανση ή και με στιγμιαία παραγωγή ζεστού νερού χρήσης C 213-02 made in Italy Tahiti Dual Επίτοιχοι λέβητες αερίου μόνο για θέρμανση ή και με στιγμιαία παραγωγή ζεστού νερού χρήσης GR apple ÙÔÈ ÔÈ Ï ËÙ ÂÚ Ô Tahiti Dual π ªπ π º π À π Ã π À ƒ π Àæ π È Ï ËÙÂ

Διαβάστε περισσότερα

º πo 2: À ª π Ã πƒπ OπO π π ª ƒπø

º πo 2: À ª π Ã πƒπ OπO π π ª ƒπø º πo 2: À ª π Ã πƒπ OπO π π ª ƒπø Η βασική απαίτηση για ένα σύστηµα διαχείρισης ποιότητας είναι ότι ο οργανισµός θα πρέπει να προσδιορίσει και να διαχειριστεί την οικογένεια των απαραίτητων διεργασιών

Διαβάστε περισσότερα

Αυτοπροσωπογραφίες του Van Gogh

Αυτοπροσωπογραφίες του Van Gogh BÈÔÁÚ ÊÈÎ Â Ë Αυτοπροσωπογραφίες του Van Gogh µèôáú ÊÈÎ Â Ë ÙËÓ Ê ÁËÛË, ÂÎÙfi applefi ÙËÓ ËÛË, appleô ÌÂÏÂÙ Û Ì ÛÙËÓ appleúôëáô ÌÂ- ÓË ÂÓfiÙËÙ, Ó ÎÔ Ó Î È ÔÈ ÈËÁ ÛÂÈ Î È ÔÈ Ì ÚÙ Ú Â (appleúôêôúèî ÁÚ -

Διαβάστε περισσότερα

A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â ÔÈapple Ï 0,04 0,04 ÓÔÏÔ 0,04 0,04 ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ , ,32

A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â ÔÈapple Ï 0,04 0,04 ÓÔÏÔ 0,04 0,04 ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ , ,32 "A. KONTOYZO OY-A. MAPA I H " AÓÒÓ ÌË-EÌappleÔÚÈÎ Î È BÈÔÙÂ ÓÈÎ EÙ ÈÚÂ AP. M.A.E. 34608/62/B/95/274 - AP..E.MH 71995320000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2015 - ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2015)

Διαβάστε περισσότερα

A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â ÔÈapple Ï 0,14 0,14 ÓÔÏÔ 0,14 0,14. ÚÔÎ Ù ÔÏ Î È ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙ ÛÙÔÈ Â applefi Î Ù ÛÎÂ 0, ,65 ÓÔÏÔ 0,00 29.

A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â ÔÈapple Ï 0,14 0,14 ÓÔÏÔ 0,14 0,14. ÚÔÎ Ù ÔÏ Î È ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙ ÛÙÔÈ Â applefi Î Ù ÛÎÂ 0, ,65 ÓÔÏÔ 0,00 29. NYMºH E IXEIPH EI E..T.. & EMºIA ø H A.E. AP. MAE 26878/80/B/92/23 - AP..E.MH 71708520000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2015 - ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2015) (XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ ÛÙÔÈ Â ÛÂ ÎfiÛÙÔ

Διαβάστε περισσότερα

È ÛÎ Ï ÙË ÏÏËÓÈÎ ÏÒÛÛ (ˆ appleúòùë /ÌËÙÚÈÎ, Â ÙÂÚË /Í ÓË )

È ÛÎ Ï ÙË ÏÏËÓÈÎ ÏÒÛÛ (ˆ appleúòùë /ÌËÙÚÈÎ,  ÙÂÚË /Í ÓË ) π Δ ªπ ÀΔπ ª π TMHMA NH π ø ø ƒ Δ ƒπ ø π ƒ ƒ ªª Δø ø π π π π À ƒπ È ÛÎ Ï ÙË ÏÏËÓÈÎ ÏÒÛÛ (ˆ appleúòùë /ÌËÙÚÈÎ,  ÙÂÚË /Í ÓË ) ƒ ƒ ªª Àªº I º øƒπ 4, 5 Î È 6 ÂappleÙÂÌ Ú Ô 2009 E πδƒ π Δ ªO π πδƒo Úfi ÚÔ

Διαβάστε περισσότερα

XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ appleâúèô ÛÈ Î ÛÙÔÈ Â ÔÈapple 1.260, ,94 ÓÔÏÔ 1.260, ,94 ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ ,

XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ appleâúèô ÛÈ Î ÛÙÔÈ Â ÔÈapple 1.260, ,94 ÓÔÏÔ 1.260, ,94 ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ , A KYøN E Y HPETH EI AEPO KAºøN A.E. AP. M.A.E. 35208/80/B/96/11 - AP..E.MH 71946920000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2015 - ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2015) (XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ ÛÙÔÈ Â ÛÂ ÎfiÛÙÔ

Διαβάστε περισσότερα

/ ΤΗΛΕΦΩΝΙΚΑ ΚΕΝΤΡΑ ΚΟΣΙΚΙΔΗΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ - ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ / http://www.kosikidis.gr. ªπ ƒ SMALL πã πƒ π

/ ΤΗΛΕΦΩΝΙΚΑ ΚΕΝΤΡΑ ΚΟΣΙΚΙΔΗΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ - ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ / http://www.kosikidis.gr. ªπ ƒ SMALL πã πƒ π ªπ ƒ SMALL πã πƒ π BUSINESSES Essential apple Ú ÙËÙÂ Professional Âapple ÁÁÂÏÌ ÙÈÎ Telecommunications ÙËÏÂappleÈÎÔÈÓˆÓ Â Alcatel OmniPCX Office Compact Edition Alcatel OmniPCX Office Compact Edition *

Διαβάστε περισσότερα

A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â ÔÈapple Ï 0,01 0,01 ÓÔÏÔ 0,01 0,01 ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ , ,40

A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â ÔÈapple Ï 0,01 0,01 ÓÔÏÔ 0,01 0,01 ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ , ,40 BA I EIA H - ME MAPH E..E. AP..E.MH 71769620000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2015 - ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2015) (XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ ÛÙÔÈ Â ÛÂ ÎfiÛÙÔ ÎÙ ÛË ) ENEP HTIKO ÔÛ ÎÏÂÈÔÌ. ÔÛ appleúôëá.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΤΟ ΣΕΤ ΑΣΚΗΣΕΩΝ-ΓΡΑΦΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

ΠΡΩΤΟ ΣΕΤ ΑΣΚΗΣΕΩΝ-ΓΡΑΦΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΠΡΩΤΟ ΣΕΤ ΑΣΚΗΣΕΩΝ-ΓΡΑΦΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 Ένας κτηµατίας πρέπει να καθορίσει πόσα στρέµµατα καλαµποκιού και σιταριού να φυτέψει αυτή τη χρονιά. Ένα στρέµµα σιταριού

Διαβάστε περισσότερα

I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2016) (XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ ÛÙÔÈ Â ÛÂ

I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2016) (XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ ÛÙÔÈ Â ÛÂ ZETA E..E. AP..E.MH72127620000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2016 - ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2016) (XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ ÛÙÔÈ Â ÛÂ ÎfiÛÙÔ ÎÙ ÛË ) ÔÛ ÎÏÂÈÔÌ. ÔÛ appleúôëá. MË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙ ÛÙÔÈ

Διαβάστε περισσότερα

INTERACTIVE PHYSICS. Εισαγωγή κειµένου

INTERACTIVE PHYSICS. Εισαγωγή κειµένου INTERACTIVE PHYSICS Εισαγωγή εικόνας Μπορούµε να εισάγουµε εικόνα στην προσοµοίωση µας και να την συνδέσουµε µε κάποιο σώµα που έχουµε δηµιουργήσει. 1.Αντιγράφουµε την εικόνα στο πρόχειρο µε αντιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Συστη ματα επιισκέψιμων οροφών & Betoboard

Συστη ματα επιισκέψιμων οροφών & Betoboard Συστη ματα επιισκέψιμων οροφών & Betoboard Ô ˆ ÈÎfi Â Ô ÂÚÈÁÚ Ê Â Ô ª ÎÔ Ï ÙÔ ÈÌ Á µ ÚÔ (kg) 5.1 Ï Î ÔÚÔÊ Πλάκες ορυκτών ινών AMF* ( κατηγορία ακαυστότητας Α2 - s1,d0 ) Σύστημα C - Εμφανές σύστημα Σειρά

Διαβάστε περισσότερα

Ó Ë Ó ÚÔÓÈ ı ÙË È ÊËÌ ÙÂ;

Ó Ë Ó ÚÔÓÈ ı ÙË È ÊËÌ ÙÂ; Ó Ë Ó ÚÔÓÈ Ù Ó appleúô fió appleò ı ÙË È ÊËÌ ÙÂ; ΤΙ ΩΡΑΙΑ ΠΟΥ ΘΑ ΗΤΑΝ ΝΑ ΕΚΡΥΒΕ ΤΟ 2011 ΠΟΛΛΑ ΚΙ ΟΜΟΡΦΑ ΠΡΑΓΜΑΤΑ, ΝΑ ΗΤΑΝ Η ΧΡΟΝΙΑ-ΟΡΟΣΗΜΟ ΣΤΗ ΝΕΩΤΕΡΗ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ, ΟΠΩΣ Η ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΤΗΣ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΚΕΡΔΙΖΕΙ! Kωδ. αρ. 0893 140 Βιομηχανικό καθαριστικό 500ml. Kωδ. αρ. 0890 25 Ενεργό καθαριστικό υαλοπινάκων 500ml

Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΚΕΡΔΙΖΕΙ! Kωδ. αρ. 0893 140 Βιομηχανικό καθαριστικό 500ml. Kωδ. αρ. 0890 25 Ενεργό καθαριστικό υαλοπινάκων 500ml Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΚΕΡΔΙΖΕΙ! Οι αναγνώστες των γερμανικών περιοδικών Auohaus & Auo Service Praxis επέλεξαν τη Würh ως την καλύτερη μάρκα στο χώρο προϊόντων περιποίησης. Αποκτήστε τώρα κι εσείς την ποιότητα της

Διαβάστε περισσότερα

ΘΟΡΥΒΟΣ Αξιολόγηση και µέτρα αντιµετώπισης

ΘΟΡΥΒΟΣ Αξιολόγηση και µέτρα αντιµετώπισης TEE TKM ΣΕΜΙΝΑΡΙΑ ΜΙΚΡΗΣ ΙΑΡΚΕΙΑ ΣΤ ΚΥΚΛΟΣ2005 ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ ΘΟΡΥΒΟΣ Αξιολόγηση και µέτρα αντιµετώπισης Ν. Μαραγκός Μηχανολόγος Mηχ. Msc ΚΙΛΚΙΣ 2005 ΘΟΡΥΒΟΣ Αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

Η. Εκπαιδευτική δραστηριότητα: Ελληνικό Τραπεζικό Ινστιτούτο (ΕΤΙ)

Η. Εκπαιδευτική δραστηριότητα: Ελληνικό Τραπεζικό Ινστιτούτο (ΕΤΙ) Η. Εκπαιδευτική δραστηριότητα: Ελληνικό Τραπεζικό Ινστιτούτο (ΕΤΙ) Το 2005 ήταν χρονιά προκλήσεων και αυξηµένων απαιτήσεων για το ΕΤΙ. Το εκπαιδευτικό πρόγραµµα εµπλουτίστηκε µε νέα θεµατολογία, σηµαντικό

Διαβάστε περισσότερα

Mathimata 01-22 04-08-06 14:50 Page 1. Δ ÛÔ Ï ÈÙÛ ÓÔ - apple ÁÚËÁÔÚ Ô ÏÒÛÛ ËÌÔÙÈÎÔ. ª ı Óˆ Ó È ˆ Î È Ó ÁÚ Êˆ  ÎÔÏ Î È ÁÚ ÁÔÚ

Mathimata 01-22 04-08-06 14:50 Page 1. Δ ÛÔ Ï ÈÙÛ ÓÔ - apple ÁÚËÁÔÚ Ô ÏÒÛÛ ËÌÔÙÈÎÔ. ª ı Óˆ Ó È ˆ Î È Ó ÁÚ Êˆ  ÎÔÏ Î È ÁÚ ÁÔÚ Mathimata 01-22 04-08-06 14:50 Page 1 Δ ÛÔ Ï ÈÙÛ ÓÔ - apple ÁÚËÁÔÚ Ô ÏÒÛÛ ËÌÔÙÈÎÔ ª ı Óˆ Ó È ˆ Î È Ó ÁÚ Êˆ  ÎÔÏ Î È ÁÚ ÁÔÚ ø Mathimata 01-22 04-08-06 14:50 Page 9 ÚÔapple Ú ÛΠÛÙÈÎ ª ı Ì Ù Mathimata

Διαβάστε περισσότερα

ƒπ ƒ º À À Ã πª ƒ º ƒπ π Ã

ƒπ ƒ º À À Ã πª ƒ º ƒπ π Ã È ÛÙ ÚÔÛÂÎÙÈÎ Ù ÙÔ È ÏÈ Ú ÎÈ Ô ËÁÈÒÓ ˉÚ ÛË ÚÈÓ ÂÁÎ Ù ÛÙ ÛÂÙÂ Î È ˉÚËÛÈÌÔ ÔÈ ÛÂÙ ÙË Û ÛÎÂ. ª ÓÔÓ ÙÛÈ ı ÂÙ ˉÂÙÂ Ù Î Ï ÙÂÚ ÔÙÂÏ ÛÌ Ù Î È ÙË Ì ÁÈÛÙË ÛÊ ÏÂÈ Î Ù ÙË ˉÚ ÛË. ƒπ ƒ º À À (βλ. σχέδιο στο εξώφυλλο)

Διαβάστε περισσότερα

A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â ÔÈapple Ï 5.406, ,95 ÓÔÏÔ 5.406, ,95

A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â ÔÈapple Ï 5.406, ,95 ÓÔÏÔ 5.406, ,95 K. AM H ANøNYMH ETAIPEIA AP. M.A.E. 50473/80/B/01/43 - AP..E.MH 72352520000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2015 - ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2015) (XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ ÛÙÔÈ Â ÛÂ ÎfiÛÙÔ ÎÙ ÛË )

Διαβάστε περισσότερα

7 Ελεύθερος χρόνος. Δείτε, πείτε και δείξτε. Aσχολούμαι με τα σπορ, με. το καράτε την ποδηλασία το γουίντ-σέρφινγκ

7 Ελεύθερος χρόνος. Δείτε, πείτε και δείξτε. Aσχολούμαι με τα σπορ, με. το καράτε την ποδηλασία το γουίντ-σέρφινγκ 7 Ελεύθερος χρόνος Δείτε, πείτε και δείξτε Aσχολούμαι με τα σπορ, με το κολύμπι την ιππασία το καράτε την ποδηλασία το γουίντ-σέρφινγκ 61 Μαζεύω γραμματόσημα νομίσματα κοχύλια φωτογραφίες Παρακολουθώ τηλεόραση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α 2 Ô. º π. Πραγματικοί αριθμοί

ΜΕΡΟΣ Α 2 Ô. º π. Πραγματικοί αριθμοί ΜΕΡΟΣ Α º π Ô Πραγματικοί αριθμοί ΕΙΣΑΩΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ª ÚÈ ÙÒÚ Ô ÌÂ Û Ó ÓÙ ÛÂÈ Ê ÛÈÎÔ, Î Ú ÈÔ Î È ÚËÙÔ ÚÈıÌÔ. ÙÔ ÙÂÏÂ Ù Ô Â ÌÂ ÂÍÂÙ ÛÂÈ ÙË ÂÎ ÈÎ ÙÔ apple Ú ÛÙ ÛË, Ë ÔappleÔ Ù Ó ÁÓˆÛÙ ÛÂ appleï appleâúèô

Διαβάστε περισσότερα

ÎÔÏÔ ıòóù ÙËÓ ÏË ÙÔ Û ÔÏÈÎÔ È Ï Ô

ÎÔÏÔ ıòóù ÙËÓ ÏË ÙÔ Û ÔÏÈÎÔ È Ï Ô Á appleëùô ÁÔÓÂ Ô È Ï Ô Ùfi ÂÈ ÛÎÔapplefi Ó Ê ÚÂÈ ÙÔ Ì ıëù ÙË µã ËÌÔÙÈÎÔ Û Âapple Ê ÌÂ È ÊÔÚ Â Ë ÎÂÈÌ ÓˆÓ Î È Ù Ùfi ÚÔÓ Ó ÙÔ ÔËı ÛÂÈ Ó Ó appleù ÍÔ Ó ÙËÓ ÈÎ ÓfiÙËÙ ÙÔ Ó apple Ú ÁÔ Ó Î È ÔÈ ÈÔÈ Ó ÏÔÁ ÎÂ

Διαβάστε περισσότερα

HMHTPHΣ TZIOBAΣ O ΘEOTOKAΣ, H EΥΡΩΠΗ KAI H ΓENIA TOY 30

HMHTPHΣ TZIOBAΣ O ΘEOTOKAΣ, H EΥΡΩΠΗ KAI H ΓENIA TOY 30 HMHTPHΣ TZIOBAΣ O ΘEOTOKAΣ, H EΥΡΩΠΗ KAI H ΓENIA TOY 30 Συµπληρώνονται φέτος 100 χρόνια από τη γέννηση του Γιώργου Θεοτοκά στην Kωνσταντινούπολη το 1905 από Xιώτες γονείς και σχεδόν 40 χρόνια από το θάνατό

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΟΥΝΙΟΣ 2012 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ ΘΕΜΑ ΠΡΩΤΟ: Θεωρήστε το π.γ.π.: maximize z(θ) = (10 4θ)x 1 +

Διαβάστε περισσότερα

ÁÈ Ù apple È È appleô ı apple ÓÂ ÛÙË ã Ù ÍË

ÁÈ Ù apple È È appleô ı apple Ó ÛÙË ã Ù ÍË ÁÈ Ù apple È È appleô ı apple Ó ÛÙË ã Ù ÍË Δ Àƒ π ø ø º π π π ª Δ ƒàªª π μàƒπ π øπ π π ª Δ Δƒ À π ƒ Àà ƒ ªÀ π π ª ª Δπ ø, π Δ Ã π, ø ƒ ºπ, ƒ Δ ƒ Δπ Δ Δ, ƒπ π ª ª ΚΑΛΟ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ Το καλοκαίρι έχει έρθει

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις. Επιχειρησιακή Έρευνα

Επαναληπτικές Ασκήσεις. Επιχειρησιακή Έρευνα Επαναληπτικές Ασκήσεις Επιχειρησιακή Έρευνα 2016-17 1 η Άσκηση Έστω το παρακάτω πρόγραμμα γραμμικού προγραμματισμού: min 6A + 4B subject to 2Α + Β 12 Α + Β 10 Β 4 Α, Β, 0 1. Διατυπώστε την τυπική μορφή

Διαβάστε περισσότερα

È ÛÙÂ ÚÔÛÂÎÙÈÎ Ù ÙÔ È ÏÈ Ú ÎÈ Ô ËÁÈÒÓ ˉÚ ÛË

È ÛÙÂ ÚÔÛÂÎÙÈÎ Ù ÙÔ È ÏÈ Ú ÎÈ Ô ËÁÈÒÓ ˉÚ ÛË È ÛÙÂ ÚÔÛÂÎÙÈÎ Ù ÙÔ È ÏÈ Ú ÎÈ Ô ËÁÈÒÓ ˉÚ ÛË ÚÈÓ ÂÁÎ Ù ÛÙ ÛÂÙÂ Î È ˉÚËÛÈÌÔ ÔÈ ÛÂÙÂ ÙË Û ÛÎÂ. ª ÓÔÓ ÙÛÈ ı ÂÙ ˉÂÙÂ Ù Î Ï ÙÂÚ ÔÙÂÏ ÛÌ Ù Î È ÙË Ì ÁÈÛÙË ÛÊ ÏÂÈ Î Ù ÙË ˉÚ ÛË. Πριν τη χρήση, βεβαιωθείτε ότι η

Διαβάστε περισσότερα

Ρ Α ΡΤ ΠΑ ΣΗΜΑ ΣΤΑΣΗΣ ΝΕΡΟΥ

Ρ Α ΡΤ ΠΑ ΣΗΜΑ ΣΤΑΣΗΣ ΝΕΡΟΥ Π Μ 1 ΣΜ ΣΣΣ ΝΕ 1. Κουνήστε το σώμα σας Ζητήστε από τα παιδιά να σταθούν δίπλα στην καρέκλα τους και να ακολουθήσουν τις οδηγίες σας: 1. κουνήστε τα δάχτυλά σας 2. έπειτα, τα δάχτυλα και τους καρπούς σας

Διαβάστε περισσότερα

Πόρος Προϊόν 1 Προϊόν 2 Διαθέσιμη ποσότητα πόρου Απαιτούμενη ποσότητα πόρου ανά μονάδα προϊόντος. Γάλα (λίτρα)

Πόρος Προϊόν 1 Προϊόν 2 Διαθέσιμη ποσότητα πόρου Απαιτούμενη ποσότητα πόρου ανά μονάδα προϊόντος. Γάλα (λίτρα) 1 ο Ερώτημα Έστω μια βιομηχανική επιχείρηση γαλακτοκομικών προϊόντων. Στην προσπάθειά της να διεισδύσει ακόμα περισσότερο στην αγορά γιαουρτιού παράγει μεταξύ άλλων δύο νέα προϊόντα σε οικογενειακή συσκευασία,

Διαβάστε περισσότερα

K ıâ ÁÓ ÛÈÔ ÓÙ Ù appleô appleôáú ÊÂÙ È applefi ÙÔ Û ÁÁÚ ÊÂ ÙÔÓ ÂÎ fiùë

K ıâ ÁÓ ÛÈÔ ÓÙ Ù appleô appleôáú ÊÂÙ È applefi ÙÔ Û ÁÁÚ Ê ÙÔÓ ÂÎ fiùë 2 K ıâ ÁÓ ÛÈÔ ÓÙ Ù appleô appleôáú ÊÂÙ È applefi ÙÔ Û ÁÁÚ Ê ÙÔÓ ÂÎ fiùë ISBN set 960-431-499-8 ISBN T.2 960-431-501-3 Copyright,.-X.. B ÛÈÏ Ô,. TÛ ÎÏ Ë, N. TÛ ÓÙ, EÎ fiûâè Z ÙË, ÂÎ Ì ÚÈÔ 1998, ÈÔÚıˆÌ

Διαβάστε περισσότερα

11ο. Παγκρήτιο Περιφερικό Συμπόσιο Γενικής Ιατρικής. 7 9 Οκτωβρίου 2011 Ξενοδοχείο Candia Maris Hράκλειο

11ο. Παγκρήτιο Περιφερικό Συμπόσιο Γενικής Ιατρικής. 7 9 Οκτωβρίου 2011 Ξενοδοχείο Candia Maris Hράκλειο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ Περιφερικό Τμήμα Κρήτης 11ο Παγκρήτιο Περιφερικό Συμπόσιο Γενικής Ιατρικής 7 9 Οκτωβρίου 2011 Ξενοδοχείο Candia Maris Hράκλειο ΟΡΓΑΝΩTIKH KAI EΠIΣTHMONIKH EΠITPOΠH Αντώνης

Διαβάστε περισσότερα

να ραβδόμορφο μαγνήτη σε διάφορες θέσεις κοντά στη οθόνη και παρατηρήστε τον τρόπο με τον οποίο μετατοπίζεται το φωτεινό ίχνος πάνω στην Εικόνα 1.

να ραβδόμορφο μαγνήτη σε διάφορες θέσεις κοντά στη οθόνη και παρατηρήστε τον τρόπο με τον οποίο μετατοπίζεται το φωτεινό ίχνος πάνω στην Εικόνα 1. ΜΑΓΝΗτΙΚΑ ΠΕΔΙΑ 9 να ραβδόμορφο μαγνήτη σε διάφορες θέσεις κοντά στη οθόνη και παρατηρήστε τον τρόπο με τον οποίο μετατοπίζεται το φωτεινό ίχνος πάνω στην οθόνη. ~ (ΞΥ ' IJ= Ο Εικόνα 1.3 Τα ηλεκτρόνια

Διαβάστε περισσότερα

È ÛÎ Ï ÙË ÏÏËÓÈÎ ÏÒÛÛ (ˆ appleúòùë /ÌËÙÚÈÎ, Â ÙÂÚË /Í ÓË )

È ÛÎ Ï ÙË ÏÏËÓÈÎ ÏÒÛÛ (ˆ appleúòùë /ÌËÙÚÈÎ,  ÙÂÚË /Í ÓË ) π Δ ªπ ÀΔπ ª π TMHMA NH π ø ø ƒ Δ ƒπ ø π ƒ ƒ ªª Δø ø π π π π À ƒπ È ÛÎ Ï ÙË ÏÏËÓÈÎ ÏÒÛÛ (ˆ appleúòùë /ÌËÙÚÈÎ,  ÙÂÚË /Í ÓË ) ƒ ƒ ªª Àªº I º øƒπ 4, 5 Î È 6 ÂappleÙÂÌ Ú Ô 2009 E πδƒ π Δ ªO π πδƒo Úfi ÚÔ

Διαβάστε περισσότερα

Ενδιαφερόμαστε να μεγιστοποιήσουμε το συνολικό κέρδος της εταιρείας που ανέρχεται σε: z = 3x 1 + 5x 2 (εκατοντάδες χιλιάδες χ.μ.)

Ενδιαφερόμαστε να μεγιστοποιήσουμε το συνολικό κέρδος της εταιρείας που ανέρχεται σε: z = 3x 1 + 5x 2 (εκατοντάδες χιλιάδες χ.μ.) Μια εταιρεία χημικών προϊόντων παρασκευάζει μεταξύ των άλλων και δύο διαλύματα, ΔΛ, ΔΛ2. Η γραμμή παραγωγής διαχωρίζεται χοντρικά σε δύο στάδια, αυτό της μίξης κι εκείνο του καθαρισμού. Μια σχετική μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

την ποιότητα με αποδείξεις θωρακισμένες πόρτες Αντιδιάρρηξη Θερμομόνωση Ηχομόνωση Ανεμοπερατότητα Υδατοστεγάνωση Εξοικονόμηση ενέργειας Ποιότητα

την ποιότητα με αποδείξεις θωρακισμένες πόρτες Αντιδιάρρηξη Θερμομόνωση Ηχομόνωση Ανεμοπερατότητα Υδατοστεγάνωση Εξοικονόμηση ενέργειας Ποιότητα την ποιότητα με αποδείξεις θωρακισμένες πόρτες Αντιδιάρρηξη Θερμομόνωση Ηχομόνωση Ανεμοπερατότητα Υδατοστεγάνωση Εξοικονόμηση ενέργειας Ποιότητα Η METAL SYSTEM στη συνεχή προσπάθεια της να πρωτοστατεί

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός και Βελτιστοποίηση (Εργαστήριο 3)

Γραμμικός Προγραμματισμός και Βελτιστοποίηση (Εργαστήριο 3) Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Γραμμικός Προγραμματισμός και Βελτιστοποίηση (Εργαστήριο 3) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Μάρτιος 2015 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Γραμμικός Προγραμματισμός (E 3) Μάρτιος

Διαβάστε περισσότερα

Αναζητάμε το εβδομαδιαίο πρόγραμμα παραγωγής που θα μεγιστοποιήσει 1/20

Αναζητάμε το εβδομαδιαίο πρόγραμμα παραγωγής που θα μεγιστοποιήσει 1/20 Μια από τις εταιρείες γάλακτος στην προσπάθειά της να διεισδύσει στην αγορά του παγωτού πολυτελείας επενδύει σε μια μικρή πιλοτική γραμμή παραγωγής δύο προϊόντων της κατηγορίας αυτής. Πρόκειται για οικογενειακές

Διαβάστε περισσότερα

A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â , ,32 ÔÈapple Ï , ,00 ÓÔÏÔ , ,32 ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ ,

A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â , ,32 ÔÈapple Ï , ,00 ÓÔÏÔ , ,32 ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ , KøN TANTINO ANøNYMO ETAIPEIA AP. M.A.E.48472/80/B/01/12 - AP..E.MH 73315220000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2015-15Ë ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2015) (XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ ÛÙÔÈ Â ÛÂ ÎfiÛÙÔ ÎÙ

Διαβάστε περισσότερα

Ιδεών ιοίκησης Eπιχειρήσεων

Ιδεών ιοίκησης Eπιχειρήσεων Οδηγός Ιδεών ιοίκησης Eπιχειρήσεων Tim Hindle The Economist Ο ΗΓΌΣ Ι ΕΏΝ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ The Economist Ο ΗΓΌΣ Ι ΕΏΝ ΙOIKHΣHΣ EΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Tim Hindle ÙÏÔ ÙÔ appleúˆùôù appleô Guide to Management Ideas

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ 2007-2013 TA ΝΕΑ Ε ΟΜΕΝΑ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ 2007-2013 TA ΝΕΑ Ε ΟΜΕΝΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ 2007-2013 TA ΝΕΑ Ε ΟΜΕΝΑ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ Με βάση τους Κανονισµούς για τα διαρθρωτικά ταµεία, που ορίζουν κοινούς κανόνες διαχείρισης, οι κοινοτικές στρατηγικές κατευθυντήριες

Διαβάστε περισσότερα

À ø ƒø ø ƒπ ª π ø πø π π ø ƒπ ªø

À ø ƒø ø ƒπ ª π ø πø π π ø ƒπ ªø º π 6 À ø ƒø ø ƒπ ª π ø πø π π ø ƒπ ªø Οαριθµ ς είναι έννοια πολ πλοκη και πολ πλευρη. Η βαθιά καταν ηση του αριθµο, µια σχεσιακή καταν ηση, έχει να κάνει µε πολλές διαφορετικές ιδέες, σχέσεις και δεξι

Διαβάστε περισσότερα

kefalaio 1_2 26-07-06 18:22 Page 7 Eισαγωγή

kefalaio 1_2 26-07-06 18:22 Page 7 Eισαγωγή kefalaio 1_2 26-07-06 18:22 Page 7 Eισαγωγή kefalaio 1_2 26-07-06 18:22 Page 8 8 kefalaio 1_2 26-07-06 18:22 Page 9 1. È Ù Î È appleò ÌÂÏÂÙÔ ÌÂ ÙËÓ πûùôú ÙÔ Ì ıëì Ùfi ı appleïëúôêôúëıô ÌÂ: τι είναι η Ιστορία

Διαβάστε περισσότερα

ŒÓ ı Ì Ì ÂÚˆÙ ÛÂÈ Î È apple ÓÙ ÛÂÈ

ŒÓ ı Ì Ì ÂÚˆÙ ÛÂÈ Î È apple ÓÙ ÛÂÈ Ï ÛÛÈÓfi Û ÔÏÂ Ô ŒÓ ı Ì Ì ÂÚˆÙ ÛÂÈ Î È apple ÓÙ ÛÂÈ ı Ï ÛÛÈÓfi ıfi ÛÙÔ Û ÔÏÂ Ô ÌÔ! Ù appleô Î Ù Ï applefiùâ apple Ú Û ÎÈ Ùfi ÙÔ Î ÏÔÎ ÚÈ. Ú - Û Ì ÎÈfiÏ ÛÙÔ Û ÔÏ Ô. ΔÔ Ì Ïfi ÌÔ fiìˆ Â Ó È ÛÙË ı Ï ÛÛ

Διαβάστε περισσότερα

Ο φίλος μας το δάσος. Ο χρόνος. Οι χρόνοι των ρημάτων

Ο φίλος μας το δάσος. Ο χρόνος. Οι χρόνοι των ρημάτων 1 Ο φίλος μας το δάσος È ÚfiÓÔÈ ÙˆÓ ÚËÌ ÙˆÓ ÃÚÔÓÈÎ ÂappleÈÚÚ Ì Ù ºÚ ÛÂÈ ÌÂ appleúôı ÛÂÈ ÃÚÔÓÈÎ appleúôù ÛÂÈ Ο χρόνος Για να δείξουμε στον προφορικό ή το γραπτό λόγο πότε γίνεται κάτι ή πόσο διαρκεί κάτι,

Διαβάστε περισσότερα

ÙÂÁ ÓfiÙËÙ appleô ÍÂ ˆÚ ÂÈ

ÙÂÁ ÓfiÙËÙ appleô Í ˆÚ ÂÈ PLEXO IP 55 ÙÂÁ ÓfiÙËÙ appleô Í ˆÚ ÂÈ apple ÙÔÈ Ë ÙÔappleÔı ÙËÛË > ÎÙ ÏÈÔ ÛÙÂÁ ÓÔappleÔ ËÛË >>>  ÎÙË appleúôûù Û πƒ 1Ô ÚÈıÌfi appleúôûù Û applefi ÛÙÂÚÂ ÛˆÌ Ù È IP tests ÎÙ ÏÈÔ ÛÙÂÁ ÓÔappleÔ ËÛË ÎÙ ÏÈÔ

Διαβάστε περισσότερα

Υπηρεσίες. 10 Κανόνες. δελτίο τύπου. αποδελτίωσης. ιεθνής αποδελτίωση από 90 χώρες. για ένα αποτελεσµατικό

Υπηρεσίες. 10 Κανόνες. δελτίο τύπου. αποδελτίωσης. ιεθνής αποδελτίωση από 90 χώρες. για ένα αποτελεσµατικό ΠΕΡΙΟ ΙΚΗ ΕΚ ΟΣΗ ΤΟΥ ΚΕΝΤΡΟΥ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΤΥΠΟΥ ΤΕΥΧΟΣ 1 - ΙΟΥΝΙΟΣ 2004 Υπηρεσίες αποδελτίωσης Τι είναι το Internet Clipping Internet Monitoring ιεθνής αποδελτίωση από 90 χώρες 10 Κανόνες για ένα αποτελεσµατικό

Διαβάστε περισσότερα

 ÙÂÚË Î ÔÛË 1998. Copyright 1993, 1998, øma A. KYBENTI H

 ÙÂÚË Î ÔÛË 1998. Copyright 1993, 1998, øma A. KYBENTI H ii øma A. KYBENTI H ñ ÂÓÓ ıëîâ ÙÔ 947 ÛÙÔ N Ô ÂÙÚ ÙÛÈ ÙÔ N. ÂÚÚÒÓ. ñ TÔ 965 appleôêô ÙËÛ applefi ÙÔ ÂÍ Ù ÍÈÔ ÌÓ ÛÈÔ È ËÚÔÎ ÛÙÚÔ ÙÔ N. ÂÚÚÒÓ Î È ÂÁÁÚ ÊËΠÛÙÔ TÌ Ì M ıëì ÙÈÎÒÓ ÙÔ ÓÂappleÈÛÙËÌ Ô ÂÛÛ ÏÔÓ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) 2010

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) 2010 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) 00 ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α-Α3 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Φτιάχνουμε προσκλήσεις Από το ημερολόγιο του Ελτόν Το χαρούμενο λιβάδι Φτιάξε μου ένα σιδερένιο άνθρωπο...

Φτιάχνουμε προσκλήσεις Από το ημερολόγιο του Ελτόν Το χαρούμενο λιβάδι Φτιάξε μου ένα σιδερένιο άνθρωπο... Αγαπητοί γονείς, Το βιβλίο αυτό έχει στόχο να μάθει ο μαθητής της Γ τάξης του Δημοτικού ν αποτυπώνει και να εκφράζει σωστά τις γνώσεις και τις εμπειρίες του μέσα από το γραπτό λόγο. Να μάθει ν αξιοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

είναι πρόβλημα μεγιστοποίησης όλοι οι περιορισμοί είναι εξισώσεις με μη αρνητικούς του σταθερούς όρους όλες οι μεταβλητές είναι μη αρνητικές

είναι πρόβλημα μεγιστοποίησης όλοι οι περιορισμοί είναι εξισώσεις με μη αρνητικούς του σταθερούς όρους όλες οι μεταβλητές είναι μη αρνητικές Ένα τυχαίο π.γ.π. maximize/minimize z=c x Αx = b x 0 Τυπική μορφή του π.γ.π. maximize z=c x Αx = b x 0 b 0 είναι πρόβλημα μεγιστοποίησης όλοι οι περιορισμοί είναι εξισώσεις με μη αρνητικούς του σταθερούς

Διαβάστε περισσότερα

Ε. Εκπαιδευτική δραστηριότητα: ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΤΡΑΠΕΖΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ (ΕΤΙ)

Ε. Εκπαιδευτική δραστηριότητα: ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΤΡΑΠΕΖΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ (ΕΤΙ) Ε. Εκπαιδευτική δραστηριότητα: ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΤΡΑΠΕΖΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ (ΕΤΙ) ÔÛÔÙÈÎfi Î È appleôèôùèîfi ÏÂÁ Ô Το ΕΤΙ, ανταποκρινόµενο στις αυξανόµενες και µεταβαλλόµενες εκπαιδευτικές ανάγκες των τραπεζών και µε

Διαβάστε περισσότερα

πûùôú Â applefi ÙË ÂÌÔÓÔ appleôïë

πûùôú Â applefi ÙË ÂÌÔÓÔ appleôïë πûùôú Â applefi ÙË ÂÌÔÓÔ appleôïë «Ìapple ÚÌapple - ÈÁ È ÚË Â Ó È ÙÔ appleèô ÛÙÂ Ô È Ï Ô appleô ˆ È ÛÂÈ. ŸÏË ÌÔ Ë ÔÈÎÔÁ ÓÂÈ ÎÏ ÈÁÂ applefi Ù Á ÏÈ, fiù Ó ÙÔ È Û ÌÂ! Ó Ï - ÙÚÂ ÂÙÂ ÙÈ ÈÛÙÔÚ Â ÌÂ appleâïòúè

Διαβάστε περισσότερα

Building Online Communities Ο ÈÎËÁfiÚÔ Û ÓÔÈÎÙ online ÂπÈÎÔÈÓˆÓ Ì ÙÔ πôï ÙÂ

Building Online Communities Ο ÈÎËÁfiÚÔ Û ÓÔÈÎÙ online ÂπÈÎÔÈÓˆÓ Ì ÙÔ πôï Ù Building Online Communities Ο ÈÎËÁfiÚÔ Û ÓÔÈÎÙ online ÂπÈÎÔÈÓˆÓ Ì ÙÔ πôï Ù Page 2 Page 3 Για ποιά social media μιλάμε; Page 4 Για ποιά social media μιλάμε; Page 5 Επικοινωνώ = χτίζω σχέσεις Page 6 Community

Διαβάστε περισσότερα

PO O O. και Oλοκληρωτικ Λογισμ για συναρτήσεις μιας και περισσοτέρων

PO O O. και Oλοκληρωτικ Λογισμ για συναρτήσεις μιας και περισσοτέρων iii PO O O Mέχρι το 4ο εξάμηνο σπουδών οι φοιτητές του Tμήμτος Mθημτικών του Πνεπιστημίου Θεσσλονίκης διδάσκοντι το Διφορικ κι Oλοκληρωτικ Λογισμ γι συνρτήσεις μις κι περισσοτέρων μετβλητών. Στ μθήμτ υτά

Διαβάστε περισσότερα

ÛÊ ÏÂÈ Î È appleôûù ÚÈÍË

ÛÊ ÏÂÈ Î È appleôûù ÚÈÍË EL ÛÊ ÏÂÈ Î È appleôûù ÚÈÍË Πριν χρησιμοποιήσετε αυτό το προϊόν, διαβάστε προσεχτικά όλο το πληροφοριακό υλικό του προϊόντος και κρατήστε το για μελλοντική αναφορά. 7011287 ƒ π π π È Ó appleôê ÁÂÙÂ ËÏÂÎÙÚÔappleÏËÍ,

Διαβάστε περισσότερα

19. MHXANHMATA EPΓΩN (ME) 1. ΓENIKA Στα τεχνικά έργα η χρήση µηχανολογικού εξοπλισµού είναι σηµαντική αν όχι απαραίτητη. Η εκµηχάνιση των έργων έχει

19. MHXANHMATA EPΓΩN (ME) 1. ΓENIKA Στα τεχνικά έργα η χρήση µηχανολογικού εξοπλισµού είναι σηµαντική αν όχι απαραίτητη. Η εκµηχάνιση των έργων έχει 19. MHXANHMATA EPΓΩN (ME) 1. ΓENIKA Στα τεχνικά έργα η χρήση µηχανολογικού εξοπλισµού είναι σηµαντική αν όχι απαραίτητη. Η εκµηχάνιση των έργων έχει προχωρήσει σηµαντικά και ένα απλό "µπάλωµα" ασφάλτου

Διαβάστε περισσότερα

Τευχος πρωτο. αρχεία. Πηγεσ γνωσησ, πηγεσ μνημησ Τα αρχεία στους αρχαϊκούς και κλασικούς χρόνους. Ασκήσεις επί λίθου

Τευχος πρωτο. αρχεία. Πηγεσ γνωσησ, πηγεσ μνημησ Τα αρχεία στους αρχαϊκούς και κλασικούς χρόνους. Ασκήσεις επί λίθου Τευχος πρωτο αρχεία Πηγεσ γνωσησ, πηγεσ μνημησ Τα αρχεία στους αρχαϊκούς και κλασικούς χρόνους Ασκήσεις επί λίθου Άσκηση 1η Διαβάστε προσεκτικά το κείμενο της επιγραφής και προσπαθήστε να αποδώσετε στα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (ΕΛΕΓΕΙΑ)

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (ΕΛΕΓΕΙΑ) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (ΕΛΕΓΕΙΑ) 10ο Περιφερικό Τμήμα Κρήτης Παγκρήτιο Περιφερικό Συμπόσιο Γενικής Ιατρικής 23 24 Οκτωβρίου 2010 12 Aquila Rithymna Beach ***** Ρέθυμνο Θα δοθούν Μόρια Συνεχιζόμενης

Διαβάστε περισσότερα

ΨΥΞΗ. E À ƒ À À. ñ æ ÁÂÈÔÎ Ù ÎÙÂ - No Frost ñ æ ÁÂÈÔÎ Ù ÎÙÂ - Στατική Ψύξη ñ appleôúù æ ÁÂ -

ΨΥΞΗ. E À ƒ À À. ñ æ ÁÂÈÔÎ Ù ÎÙÂ - No Frost ñ æ ÁÂÈÔÎ Ù ÎÙÂ - Στατική Ψύξη ñ appleôúù æ ÁÂ - ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ 2010 ΨΥΞΗ ñ æ ÁÂÈÔÎ Ù ÎÙÂ - No Frost ñ æ ÁÂÈÔÎ Ù ÎÙÂ - Στατική Ψύξη ñ appleôúù æ ÁÂ - No Frost ñ appleôúù æ ÁÂ - Στατική Ψύξη ñ ªÔÓfiappleÔÚÙ æ ÁÂ ñ Συντηρητής Κρασιών ñ ıâùôè Î Ù ÎÙÂ ñ ÚÈ

Διαβάστε περισσότερα

ENAP H / METABO H EP A IøN MH ºY IKOY PO ø OY (NOMIKA PO ø A ENø EI PO ø øn)

ENAP H / METABO H EP A IøN MH ºY IKOY PO ø OY (NOMIKA PO ø A ENø EI PO ø øn) M3 T A X I S E HNIKH HMOKPATIA Y OYP EIO OIKONOMIKøN H ø H ENAP H / METABO H EP A IøN MH ºY IKOY PO ø OY (NOMIKA PO ø A ENø EI PO ø øn) AÚ. ψÛË : HÌ/Ó ÏˆÛË : AÚ. º Î ÏÔ : ENAP H METABO H.O.Y. : YappleËÚÂÛ

Διαβάστε περισσότερα

Data Envelopment Analysis

Data Envelopment Analysis Data Envelopment Analysis Η μέθοδος των «Βέλτιστων Προτύπων Αποδοτικότητας», γνωστή στην διεθνή βιβλιογραφία ως «Data Envelopment Analysis», εφαρμόζεται για τον υπολογισμό της σχετικής αποδοτικότητας και

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΟΥΝΙΟΣ 2 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ ΘΕΜΑ ο : Για το μοντέλο του π.γ.π. που ακολουθεί maximize z = x

Διαβάστε περισσότερα

π ªŒ πª Δπ Δπ Ÿ ª ÃÕ ª ΔÀ ø øδ ƒπ À À ΔÀ RAF-25Q RAF-35Q RAF-50Q øδ ƒπ À À RAF-25Q RAF-35Q RAF-50Q

π ªŒ πª Δπ Δπ Ÿ ª ÃÕ ª ΔÀ ø øδ ƒπ À À ΔÀ RAF-25Q RAF-35Q RAF-50Q øδ ƒπ À À RAF-25Q RAF-35Q RAF-50Q ENGLISH π ªŒ πª Δπ Δπ Ÿ ª ÃÕ ª ΔÀ ø øδ ƒπ À À ΔÀ RAF-25Q RAF-35Q RAF-50Q øδ ƒπ À À DEUTSCH FRANÇAIS ITALIANO RAF-25Q RAF-35Q RAF-50Q Instruction manual Page ~2 ~ Manual de instrucciones Página ~ 49~60

Διαβάστε περισσότερα

flúâ È ÓÔÌ Î ıëìâúèó 12:00 ÙÔ ÌÂÛËÌ ÚÈ Ì ÚÈ 3:30 ÙÔ applefiáâ Ì 6:00 Ì ÚÈ 10:30 ÙÔ Ú. DELIVERY 2.00

flúâ È ÓÔÌ Î ıëìâúèó 12:00 ÙÔ ÌÂÛËÌ ÚÈ Ì ÚÈ 3:30 ÙÔ applefiáâ Ì 6:00 Ì ÚÈ 10:30 ÙÔ Ú. DELIVERY 2.00 SPYROPOULOS GRAPHICS / ARION PRESS flúâ È ÓÔÌ Î ıëìâúèó 12:00 ÙÔ ÌÂÛËÌ ÚÈ Ì ÚÈ 3:30 ÙÔ applefiáâ Ì 6:00 Ì ÚÈ 10:30 ÙÔ Ú. DELIVERY 2.00 K ÚÈ Î KÏÂÈÛÙfi EøºOPO I ENH AKPITA 19 ( H ION A OPA A IOY ANTøNIOY)

Διαβάστε περισσότερα

κ κλου, οι περισσ τεροι μάνατζερ αναγνωρίζουν μια μεγάλη ομοι τητα μεταξ της δικής τους εμπειρίας και πολλών πλευρών του ανταγωνιστικο υποδείγματος

κ κλου, οι περισσ τεροι μάνατζερ αναγνωρίζουν μια μεγάλη ομοι τητα μεταξ της δικής τους εμπειρίας και πολλών πλευρών του ανταγωνιστικο υποδείγματος K E º π π ªπ Δ ƒ π À ª 6 ÈÛ ÁˆÁ OΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΙΝΑΙ ΜΙΑ ΣΤΑΘΕΡΗ ΚΑΙ ΟΥΣΙΑΣΤΙΚΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΣ ΤΗΣ ΕΠΙχειρηματικής ζωής. Παρ λο που η ένταση της ανταγωνιστικής πίεσης ποικίλλει ανάλογα με το είδος του κλάδου

Διαβάστε περισσότερα

No 1 ÛÂ Aloe Vera ÛÙÔÓ ÎfiÛÌÔ!

No 1 ÛÂ Aloe Vera ÛÙÔÓ ÎfiÛÌÔ! No 1 ÛÂ Aloe Vera ÛÙÔÓ ÎfiÛÌÔ! I V I L P R N G V I R V E R R O D U I N G P R O D U C T S R E V E R F O E V O R E R T C T S O U R F U T U R E U R R F U U T U R E I S F O R E V E R V E R E O R E S F R 1

Διαβάστε περισσότερα

RIGHTHAND SIDE RANGES

RIGHTHAND SIDE RANGES Μια εταιρεία εξόρυξης μεταλλευμάτων, έλαβε μια παραγγελία για 100 τόνους σιδηρομεταλλεύματος. Η παραγγελία πρέπει να περιλαμβάνει τουλάχιστον.5 τόνους νικέλιο, το πολύ τόνους άνθρακα κι ακριβώς 4 τόνους

Διαβάστε περισσότερα