e-(αλ)χημεια και ΜΟΡΙΑΚΕΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΙΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "e-(αλ)χημεια και ΜΟΡΙΑΚΕΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΙΣ"

Transcript

1 e-(αλ)χημεια και ΜΟΡΙΑΚΕΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΙΣ Σταύρος Κ. Φαράντος Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας - Ελλάς, Ηράκλειο , ΚΡΗΤΗ

2

3 Περιεχόµενα Περιεχόµενα i 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ Γνωριµία µε το πρόγραµµα VMD Γνωριµία µε το πρόγραµµα TINKER ΑΝΑΦΟΡΑ ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΟΡΙΑΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΜΟΡΙΑΚΗ ΥΝΑΜΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΧΕΤΙΚΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΟΙ ΚΥΚΛΟΙ ΘΘ ΓΙΑ ΤΟ A ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ VMD ΟΥΛΕΥΟΝΤΑΣ ΜΕ ΕΝΑ ΜΟΡΙΟ Φόρτωση του µορίου Απεικόνιση του µορίου Γραφικές αναπαραστάσεις Εξερευνώντας διαφορετικά στυλ σχεδίασης ηµιουργώντας πολλαπλές αναπαραστάσεις Αποθήκευση της εργασίας για µελλοντική χρήση ηµιουργία γραφικών αρχείων για εκτύπωση ΟΥΛΕΥΟΝΤΑΣ ΜΕ ΠΟΛΛΑ ΜΟΡΙΑ Το κύριο µενού για πολλαπλά µόρια Φορτώνοντας περισσότερα του ενός µόρια Αλλαγή ονόµατος του µορίου Ζωγραφίζοντας διαφορετικές αναπαραστάσεις για διαφορετικά µόρια Ερµηνεία της κατάστασης του µορίου i

4 ii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 5.3 ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ ΤΡΟΧΙΩΝ Φόρτωση τροχιών Το κύριο µενού προσοµοίωσης των τροχιών Οµαλοποίηση τροχιών Απεικόνιση πολλαπλών εικόνων Ανανέωση επιλογών Επεκτάσεις και άλλες εφαρµογές µε το VMD Αναπαραστάσεις µορίων µε διαφορετικά από τα pdb αρχεία Ανάλυση δεδοµένων Μοριακής υναµικής και γλώσσες προγραµµατισµού Tcl/Tk και Python ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ TINKER ΕΙΣΕΡΧΟΜΕΝΑ-ΕΞΕΡΧΟΜΕΝΑ ΑΡΧΕΙΑ Εφαρµογές Εύρεση ελαχίστων Εύρεση µεταβατικών καταστάσεων και πολλαπλής τάξεως σάγ- µατα Κανονικές δονήσεις Μοριακή δυναµική Θερµοδυναµική Θεωρία ιαταραχών Βιβλιογραφία 57 Ευρετήριο 58

5 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Στις αρχές το εικοστού πρώτου αιώνα δεν χρειάζεται πλέον µεγάλη προσπάθεια για να πείσει κανείς την αναγκαιότητα εισαγωγής µαθηµάτων και πρακτικών ασκήσεων Υπολογιστικής Χηµείας στο πρόγραµµα εκπαίδευσης προπτυχιακών ϕοιτητών. Ο συνδυασµός τους µε µαθήµατα στους παραδοσιακούς τοµείς της Χηµείας προσφέρουν άριστες µεθόδους και εργαλεία για την εκµάθηση και εµβάθυνση στην ύλη της προπτυχιακής (και µεταπτυχιακής) εκπαίδευσης. Ακόµη πιο αναγκαία κρίνεται η εξοικείωση του σπουδαστή σε υπολογιστικές µεθόδους όταν αναφερόµαστε σε σύγχρονα πεδία διδασκαλίας και έρευνας όπως, Νανοτεχνολογία, Μοριακή Βιοτεχνολογία, Υλικά, Περιβάλλον. Ολα αυτά είναι αποτέλεσµα της επί δεκαετιών ανάπτυξης υπολογιστικών και γραφικών κωδίκων, οι οποίοι στην εποχή µας είναι ευρέως διαδεδοµένοι, είτε ως εµπορικά πακέτα λογισµικού, είτε ως ελεύθε- ϱο λογισµικό που διακινείται στον ακαδηµαϊκό χώρο. Επί πλέον, η εξέλιξη και οι σύγχρονες δυνατότητες των προσωπικών/φορητών ηλεκτρονικών υπολογιστών (Η/Υ) και δικτύων προσφέρουν πρόσβαση σε αυτά τα υπολογιστικά και γραφικά λογισµικά πακέτα από οπουδήποτε ϐρίσκεται ο ϕοιτητής. Οσον αφορά τη Χηµεία, οι πιο δηµοφιλείς κώδικες είναι αυτοί της Κβαντικής Χηµείας, Μοριακής υναµικής, Στατιστικής Θερµοδυναµικής, αλλά και άλλοι, που αφορούν τη Χηµιο(Βιο)πληροφορική και την ηλεκτρονική µάθηση (e-learning) γενικότερα. Μερικά από τα λογισµικά πακέτα Κβαντικής Χηµείας είναι τα GAUSSIAN, SPARTAN, GAMESS, ACESS II, CADPAC, MOLCAS-2, MOLPRO, TURBOMOLE, και για τη Μοριακή υναµική και Στατιστική Θερµοδυναµική είναι τα TINKER, DLPOLY, CHARMM, GROMACS, AMBER, NAMD, DESMOND. Η µεγάλη προσφορά τέτοιων προγραµµάτων είναι αποτέλεσµα των διαφορετικών προτεραιοτήτων που έθεσαν οι δηµιουργοί τους και των προσεγγίσεων που γίνονται στην επίλυση των προβληµάτων, γι αυτό και κάθε κώδικας έχει τα δικά του πλεονεκτήµατα και περιορισµούς. Στην υπολογιστική άσκηση e-(αλ)χημεια ΚΑΙ ΜΟΡΙΑΚΕΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩ- ΣΕΙΣ ο ϕοιτητής ϑα εκπαιδευθεί σε δύο δηµοφιλή ανοικτής πρόσβασης πακέτα: TINKER (http://dasher.wustl.edu/) για εφαρµογές Μοριακής Μηχανικής και Μοριακής υναµικής και στο πακέτο µοριακών γραφικών VMD (Visual Molecu- 1

6 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ lar Dynamics) (http://www.ks.uiuc.edu/research/vmd/). Το TINKER 1, που χαριτολογώντας ϑα το αποκαλούµε στα Ελληνικά Μάστορα, είναι απλό στη δο- µή και χρήση του, και αυτό το κάνει ελκυστικό στη διδασκαλία, αλλά και στον προγραµµατισµό, γεγονός που δικαιολογεί τη συχνή χρήση αυτού του πακέτου στην ανάπτυξη νέων κωδίκων. Ο Μάστορας διαθέτει ένα µεγάλο αριθµό εργαλείων (αλγορίθµων) για την κατασκευή και ανάλυση µοριακών δυναµικών (µοριακών ενεργειακών επιφανειών). Από την άλλη µεριά, το VMD είναι ένα λειτουργικό πακέτο γραφικών µε εντυπωσιακά αποτελέσµατα στην απεικόνιση µεγάλων ϐιοµορίων, τροχιών µοριακής δυναµικής και τη γραφική ανάλυσή τους, και ισο-επιφανειών διαφόρων ειδών πυκνότητας. Είναι σηµαντικό να τονίσουµε ότι αυτά που ϑα µάθει ο ϕοιτητής σε αυτή την άσκηση είναι ένα πολύ µικρό µέρος των δυνατοτήτων των δύο λογισµικών. Θα µπορούσαµε να πούµε ότι είναι απλώς το Hors d oeuvre για να ανοίξει την όρεξη στο σπουδαστή, που µετά από αυτή την ενθάρρυνση, µόνος του πλέον ϑα µπορεί να διερευνήσει άλλες λειτουργίες των πακέτων αυτών. Τα λογισµικά αυτά ϑα είναι χρήσιµα στο ϕοιτητή και σε άλλα µαθήµατα κατά την παραµονή του στο πανεπιστήµιο και όχι µόνο. Καµία προσπάθεια δεν γίνεται να εξηγηθούν οι αλγόριθµοι στους οποίους ϐασίζονται οι εφαρµογές αυτές. Πρέπει όµως να επισηµάνουµε ότι, πίσω από κάθε αριθµητική προσέγγιση υπάρχει µια ακριβής µαθηµατική ϑεωρία, που πρέπει να γνωρίζει ο ϑεωρητικός χηµικός ή ϕυσικός. Για αυτό, στο Κεφάλαιο Θεωρία, δεν διστάζουµε να δώσουµε µερικές λεπτοµέρειες για τον υπολογισµό της Ελεύθερης Ενέργειας. Τέλος, επισηµαίνεται ότι, οι παρούσες σηµειώσεις ϐασίζονται στα εγχειρίδια χρήσης των λογισµικών και δεν είναι παρά ένα µικρό τµήµα του αγγλικού κει- µένου. Οσοι πραγµατικά ενδιαφέρονται να επεκτείνουν τις γνώσεις τους πρέπει να µάθουν να συµβουλεύονται τα αγγλικά κείµενα που ϐρίσκονται στο διαδίκτυο, και τα οποία ϕυσικά ανανεώνονται και εµπλουτίζονται συχνά από τους συγγραφείς τους. ΣΚΟΠΟΣ της άσκησης είναι, ο ϕοιτητής να µάθει πως µε Μοριακές Προσοµοιώσεις υπολογίζουµε διαφορές Ελεύθερης Ενέργειας κατά την ενυδάτωση ιόντων. Εδώ δίνεται µια σύντοµη εισαγωγή στη Στατιστική Θερµοδυναµική, Μοριακή υνα- µική, και στη Θερµοδυναµική Θεωρία ιαταραχών (ΘΘ ) στην οποία ϐασίζεται και η υπολογιστική άσκηση που περιγράφουµε. Μέσα από αυτή την άσκηση ο ϕοιτητής ϑα γνωρίσει και ϑα µάθει να χρησιµοποιεί τα παραπάνω αναφερθέντα λογισµικά, κα- ϑώς επίσης το ϐοηθητικό ϱόλο που έχουν στην κατανόηση µερικών ϐασικών εννοιών της Φυσικοχηµείας. Ο υπολογισµός της Ελεύθερης Ενέργειας µε Η/Υ παραµένει ένα αρκετά δύσκολο πρόβληµα και έντονης ερευνητικής προσπάθειας. Το εντυπωσιακό είναι, το πως οι δυσκολίες αυτές ενεργοποιούν τη ϕαντασία των ερευνητών για να ξεπεράσουν τα εµπόδια. Ετσι, ϑα δούµε πως η Αλχηµεία επανέρχεται για να συνθέσουµε ϕανταστικά άτοµα και χηµικές ενώσεις, ϕυσικά µέσα από τον υπολογιστή. ηλαδή, µιλάµε για Θεωρητική Αλχηµεία, η οποία όµως δεν παραβιάζει τις αρχές της Φυσικής. 1 Τα λεξικά µεταφράζουν τη λέξη tinker ως γανωµατής ή µηχανικός µάστορας. Το δεύτερο αποδίδει καλύτερα αυτό που κάνουµε εδώ µε τα µόρια.

7 Κεφάλαιο 2 Ασκήσεις 2.1 Προετοιµασία Γνωριµία µε το πρόγραµµα VMD Ακολουθήστε τα ϐήµατα που περιγράφονται στο Κεφάλαιο 5 και εφαρµόστε τα πα- ϱαδείγµατα µε τα απαιτούµενα εισερχόµενα αρχεία αποθηκευµένα στον κατάλογο αρχείων vmd-tutorial-files. Μπορείτε να χρησιµοποιήσετε και δικά σας µόρια Γνωριµία µε το πρόγραµµα TINKER Ακολουθήστε τα ϐήµατα που περιγράφονται στο Κεφάλαιο 6 και εφαρµόστε τα παραδείγµατα µε τα απαιτούµενα εισερχόµενα αρχεία και τις εντολές εκτέλεσης αποθηκευµένα στον κατάλογο αρχείων tinker-tutorial-files. Μπορείτε να χρησι- µοποιήσετε και παραδείγµατα από το πακέτο του TINKER. 2.2 Υπολογισµοί και Σύνταξη της Αναφοράς Η κύρια άσκηση περιλαµβάνει τον υπολογισµό διαφορών Ελεύθερης Ενέργειας κατά την επιδιαλύτωση ιόντων χλωρίου και ϐρωµίου σε νερό εκτελώντας τα αρχεία του TINKER, dynamic και alchemy. Εκτελέσιµα αρχεία µε εντολές UNIX και δεδοµένα, dynamic.run και alchemy.run, ϐρίσκονται στον κατάλογο αρχείων tinker-tutorial-files. Η άσκηση ϐασίζεται στο άρθρο των Terry P. Lybrand, Indira Ghosh, and J. Andrew McCammon [1], το οποίο συνιστούµε να διαβαστεί σε συνδυασµό µε την εκτέλεση της άσκησης. Στο άρθρο αυτό γίνεται αναφορά σε πειραµατικές µετρήσεις, τις οποίες ο ϕοιτητής µπορεί να συγκρίνει µε τους υπολογισµούς του. Προτεινόµενες ασκήσεις : 1. Υπολογισµός µιας κατάστασης ισορροπίας και δηµιουργία του αρχείου ε- πανεκκίνησης της δυναµικής του συστήµατος, anion.dyn. 3

8 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΑΣΚΗΣΕΙΣ 2. Εξέταση της σύγκλησης των αποτελεσµάτων µεταβάλλοντας τον αριθµό ϐη- µάτων στην ολοκλήρωση της τροχιάς. 3. Εξέταση της σύγκλησης των αποτελεσµάτων µεταβάλλοντας το ϐήµα στο χρόνο. 4. Εξέταση της σύγκλησης των αποτελεσµάτων µεταβάλλοντας τον ολικό χρόνο ολοκλήρωσης. 5. Υπολογισµοί σε διαφορετικές ϑερµοκρασίες (π.χ. από 200 Κ µέχρι 400 Κ). 6. Υπολογισµοί µε άλλες τιµές του δλ (π.χ ή 1.0). 7. Σύστηµα µε µεγαλύτερο αριθµό µορίων νερού. 8. Με το VMD να δείτε τις τροχιές και να εκτυπώσετε στιγµιότυπα της αρεσκείας σας κατά το πρότυπο που δείχνεται στο Σχήµα (4.2). Συντάσσεται αναφορά µε τα αποτελέσµατα των υπολογισµών, η οποία περιλαµβάνει : 1. τη ϐασική ϑεωρία και περιγραφή των µεθόδων υπολογισµού, 2. γραφικές παραστάσεις από τη χρονική εξέλιξη του συστήµατος, 3. ανάλυση και γραφική αναπαράσταση των αποτελεσµάτων ως προς τη σύγκληση, ϑερµοκρασία ή άλλες παραµέτρους, 4. σύγκριση των υπολογισµένων µεταβολών Ελεύθερης Ενέργειας µε πειραµατικές µετρήσεις.

9 Κεφάλαιο 3 Θεωρία 3.1 Στατιστική Θερµοδυναµική Οι καταστάσεις ισορροπίας των µακροσκοπικών συστηµάτων περιγράφονται από ένα σχετικά µικρό αριθµό µεταβλητών, π.χ. για ένα µονωµένο σύστηµα από την εσωτερική ενέργεια ή την εντροπία, τον όγκο και τον αριθµό των µορίων, ενώ για ένα ανοικτό σύστηµα από τη ϑερµοκρασία, την πίεση και τον αριθµό των µορίων, κ.τ.λ. Ο αριθµός όµως των µικροκαταστάσεων που αντιστοιχούν σε µια κατάσταση ισορροπίας είναι τεράστιος εάν αναλογιστούµε ότι ο αριθµός των µορίων που απαρτίζουν το σύστηµα είναι της τάξεως του αριθµού Avogadro (N A ). Στη Στατιστική Θερµοδυναµική µια παρατηρήσιµη ποσότητα, O, υπολογίζεται ως η µέση τιµή των τιµών της ποσότητας αυτής που λαµβάνει στις συγκεκριµένες µικροκαταστάσεις, το σύνολο των οποίων αποτελούν µια στατιστική ΣΥΛΛΟΓΗ [2, 5, 7, 8, 9]. Κάθε Συλλογή χαρακτηρίζεται από µια συγκεκριµένη συνάρτηση κατανοµής πιθανοτήτων εύρεσης των µικροκαταστάσεων. Οι πιο συχνά χρησιµοποιούµενες Συλλογές µικροκαταστάσεων είναι : 1. Μικροκανονική Συλλογή : (U, V, N) (Μονωµένα Συστήµατα). Στη µικροκανονική κατανοµή το σύστηµα διατηρεί σταθερό το πλήθος των µορίων (N ), τον όγκο (V ) και την ενέργεια (E). 2. Κανονική Συλλογή : (T, V, N) (Κλειστά Συστήµατα). Στην κατανοµή αυτή διατηρείται σταθερό το πλήθος των µορίων (N ), ο όγκος (V ) και η ϑερµοκρασία (T ). 3. Μεγαλοκανονική Συλλογή : (T, V, µ) (Ανοικτά Συστήµατα). Στην κατανοµή αυτή διατηρείται σταθερός ο όγκος (V ), η ϑερµοκρασία (T ) και το χηµικό δυναµικό (µ). 4. Ισόθερµη-Ισοβαρής Συλλογή : (T, P, N). Στην κατανοµή αυτή διατηρείται σταθερό το πλήθος των µορίων (N ), η πίεση (P ), και η ϑερµοκρασία (T ). 5

10 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΘΕΩΡΙΑ Εάν p ν είναι η πιθανότητα εµφάνισης της µικροκατάστασης ν για µια συγκεκριµένη Συλλογή, η µέση τιµή µιας παρατηρήσιµης ποσότητας O ορίζεται O < O >= n p ν O ν, (3.1) όπου n ο αριθµός των µικροκαταστάσεων, και οι πιθανότητες p ν ικανοποιούν τη συνθήκη κανονικοποίησης n p ν = 1. (3.2) ν=1 ν=1 Η τυπική απόκλιση από τη µέση τιµή δίνεται από τη σχέση ( O) 2 < ( O) 2 > = < (O < O >) 2 > (3.3) = < O 2 > (< O >) 2. (3.4) Εάν επιλέξουµε µια κανονική Συλλογή για το σύστηµα µας τότε η πιθανότητα το µόριο να ϐρίσκεται στη µικροκατάσταση ν δίνεται από το γνωστό τύπο του Boltzmann p ν = e U(xi,yi,zi)/kBT Z, (3.5) όπου k B η σταθερά Boltzmann, και Z είναι η συνάρτηση επιµερισµού που κανονικοποιεί την κατανοµή πιθανοτήτων. Εποµένως, η συνάρτηση επιµερισµού υπολογίζεται από την εξίσωση 1 Z = [ exp 1 ] k B T U(x i, y i, z i ) dx 1 dy 1 dz 1 dx N dy N dz N. (3.6) U είναι η συνάρτηση δυναµικού που περιγράφει όλες τις αλληλεπιδράσεις των ατόµων που απαρτίζουν το µόριο αλλά και τις αλληλεπιδράσεις των µορίων µεταξύ τους. Για συντοµία ϑεωρούµε ότι τα (x i, y i, z i ) στην U αναπαριστούν τις συντεταγµένες όλων των ατόµων N, δηλαδή ϑα έπρεπε να αναφέρουµε ως ανεξάρτητες µεταβλητές του δυναµικού, U, όλα τα (x i, y i, z i, i = 1, N). Το γινόµενο των διαφορικών το γράφουµε συνοπτικά ως Π N i=1 dx idy i dz i. Εάν σκεφθείτε ότι, έχουµε περίπου N A άτοµα η συνάρτηση δυναµικού, U, έχει έναν τεράστιο α- ϱιθµό ανεξάρτητων µεταβλητών και ο υπολογισµός της υπερβαίνει κατά πολύ τις δυνατότητες που ϑα παρείχαν όλοι οι υπολογιστές του πλανήτη. Η Ελεύθερη Ενέργεια Helmholtz δίνεται από την εξίσωση A(T, V, N) = k B T ln Z, (3.7) 1 Ακριβέστερα, αυτό αναφέρεται ως το ολοκλήρωµα των διαµορφώσεων. Η συνάρτηση επιµερισµού περιλαµβάνει και τον παράγοντα που προέρχεται από την Κινητική Ενέργεια της Χαµιλτωνιανής. Επειδή όµως παίρνουµε διαφορές της Ελεύθερης Ενέργειας, η συνεισφορά της Κινητικής Ενέργειας αναιρείται, και για αυτό συχνά, παρακάµπτοντας τη µαθηµατική αυστηρότητα, ταυτίζουµε τη συνάρτηση επιµερισµού µε το ολοκλήρωµα των διαµορφώσεων.

11 = U λ + U λ (3.11) 3.1. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ 7 Η Εξίσωση (3.7) είναι σηµαντική γιατί συνδέει µια µακροσκοπική ποσότητα (αριστερό σκέλος της εξίσωσης) µε µια ποσότητα που υπολογίζεται από τις µικροκαταστάσεις (συνάρτηση επιµερισµού ). Μόνο για πολύ απλά µοντέλα έχουµε αναλυτικές εκφράσεις της συνάρτησης επιµερισµού. Εποµένως, πόσο χρήσιµη ε- ίναι αυτή η εξίσωση όταν δηλώνουµε αδυναµία να την υπολογίσουµε; Τώρα ϑα δούµε πως οι ερευνητές επιλύουν τέτοια προβλήµατα. Οπως πολύ συχνά συµβαίνει είναι ευκολότερο να υπολογίσουµε διαφορές µιας ποσότητας παρά την απόλυτη τιµή της. Για τον υπολογισµό της διαφορά της Ελεύθερης Ενέργειας, A, µεταξύ δύο συστηµάτων A και B κατασκευάζουµε έναν αριθµό υβριδικών συστηµάτων εισάγοντας µια ή περισσότερες παραµέτρους λ για να περιγράψουµε τα δυναµικά τους U λ (x i, y i, z i ) = (1 λ)u A (x i, y i, z i ) + λu B (x i, y i, z i ), = U A + λ(u B U A ), (3.8) δηλαδή για λ = 0 έχουµε το σύστηµα A και για λ = 1 το σύστηµα B. Οι ενδιάµεσες τιµές του λ αντιστοιχούν σε υβριδικά συστήµατα, κάτι µεταξύ του A και του B, µε τα δυναµικά U λ. Με άλλα λόγια επιστρέφουµε στην Αλχηµεία µια και αυτά τα συστήµατα δεν έχουν ϕυσική ύπαρξη. Η διαφορά µεταξύ αρχικής και τελικής Ελεύθερης Ενέργειας µπορεί να γραφεί ως άθροισµα πεπερασµένων διαφορών ως προς λ. A = λ A λ = 1 δλ (A λ+δλ A λ ) (3.9) λ=0 Το άθροισµα ως προς λ περιλαµβάνει την τιµή λ min = 0 που αντιστοιχεί στο αρχικό σύστηµα και την τιµή λ max = 1 δλ στο τελικό. Γνωρίζοντας ότι µε Z λ+δλ (T, V, N) = [ exp 1 ] k B T U λ+δλ(x i, y i, z i ) Π N i dx idy i dz i, (3.10) U λ+δλ = U λ + (U λ+δλ U λ ) και A λ = k B T (ln Z λ+δλ ln Z λ ) = k B T ln ( Zλ+δλ Z λ ), (3.12)

12 8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΘΕΩΡΙΑ συµπεραίνουµε ότι [ ] e U λ/k BT e (U λ+δλ U λ)/k BT A λ = k B T ln Π N i Z dx idy i dz i λ [ ( ) ] e U λ/k BT e (Uλ+δλ U λ)/k BT Π Ni dx idy i dz i = k B T ln [ = k B T ln p λ ν Z λ (e (U λ+δλ U λ)/k BT ) Π Ni dx idy i dz i ] (3.13) Η πιθανότητα p λ ν = exp( U λ/k B T )/Z λ αναφέρεται στο υβριδικό σύστηµα λ. Άρα, το ολοκλήρωµα (3.13) υπολογίζει τη µέση τιµή του όρου, e ( Uλ)/kBT, ως προ το σύνολο των διαµορφώσεων του υβριδικού συστήµατος που περιγράφεται µε τη διαταραχή U λ. Με άλλα λόγια [2] [ ] A λ = k B T ln e (U λ+δλ U λ)/k BT, (3.14) λ Για παράδειγµα, µε δλ = 0.5 έχουµε A = A 0 + A 0.5 = (A 0.5 A 0 ) + (A 1 A 0.5 ) = (A 0 A 0.5 ) + (A 1 A 0.5 ). (3.15) Ειδικά για αυτή την περίπτωση χρειαζόµαστε µόνο µία κανονική Συλλογή µικροκαταστάσεων, αυτή του υβριδικού συστήµατος µε λ = Στις αριθµητικές εφαρµογές αντικαθιστούµε τα ολοκληρώµατα µε αθροίσµατα της ποσότητας e (U λ+δλ U λ)/k BT, όπου απαιτείται ο υπολογισµός της δυναµικής ενέργειας γειτονικών υβριδικών συστηµάτων, (U λ+δλ U λ ), σε διαµορφώσεις που επιλέγονται µε πιθανότητα p λ ν. Αυτό το επιτυγχάνουµε µε µεθόδους Monte Carlo ή Μοριακής υναµικής ή Στοχαστικής υναµικής. Στη δικιά µας περίπτωση χρησιµοποιούµε το λογισµικό TINKER, το οποίο µπορεί και παράγει διάφορες στατιστικές Συλλογές. Υπάρχουν ακόµη µερικά τρικς που πρέπει να εφεύρουµε πριν ϕτάσουµε στο τελικό αποτέλεσµα. Πως για παράδειγµα αποθηκεύουµε ένα µακροσκοπικό σύστηµα µε τόσο µεγάλο αριθµό µορίων στη µνήµη του Η/Υ; Τι στην πραγµατικότητα σηµαίνει η παράµετρος λ και πως ϕτιάχνουµε τα υβριδικά συστήµατα ; Οι απαντήσεις ϑα δωθούν στο επόµενο κεφάλαιο. 2 Μπορούµε να παροµοιάσουµε τη Θερµοδυναµική µέθοδο διαταραχών σαν τη σκάλα που χρησιµοποιούµε για να ανέβουµε από το ισόγειο (λ = 0) σε διαµέρισµα του πρώτου ορόφου (λ = 1). Είναι ευκολότερο να παρεµβάλλουµε µερικά µικρά σκαλοπάτια από το να προσπαθούµε να ϕτάσουµε µε µια προσπάθεια στον πρώτο όροφο.

13 3.2. ΜΟΡΙΑΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Μοριακή Μηχανική Με τον όρο Μοριακή Μηχανική ουσιαστικά εννοούµε την κατασκευή µοριακών δυναµικών ή επί το επιστηµονικότερο υναµικές Ενεργειακές (Υπερ)Επιφάνειες και τον εντοπισµό των ακροτάτων τους, δηλαδή ελάχιστα, σάγµατα, και µέγιστα [3, 4, 6]. Για µικρά σχετικά µόρια (µέχρι 100 άτοµα περίπου) υπολογισµοί από πρώτες αρχές (ab initio) µε κβαντοχηµικές µεθόδους είναι εφικτοί, αλλά για µεγάλα µόρια όπως τα ϐιοµόρια τα εµπειρικά δυναµικά είναι και δηµοφιλή και έχουν πλέον αρκετή αξιοπιστία. Τα εµπειρικά δυναµικά περιγράφονται µε αναλυτικές συναρτήσεις και µεταβλητές τις συντεταγµένες σθένους του µορίου, δηλαδή µήκη δεσµών, γωνίες χηµικών δεσµών και στρέψεως. Συνήθως περιλαµβάνουν δύο µέρη, ένα που περιγράφει τις αλληλεπιδράσεις των ατόµων που συνδέονται µε χηµικούς δεσµούς, και ένα άλλο που περιγράφει τις αλληλεπιδράσεις µακράς εµβέλειας. Για παράδειγµα ένα σύνηθες εµπειρικό δυναµικό είναι το παρακάτω. V ( R) = V intra ( R) + V inter ( R) (3.16) ( R) συµβολίζει το σύνολο των Καρτεσιανών συντεταγµένων όλων των ατόµων του συστήµατος που µελετάµε ως προς ένα σταθερό στο χώρο σύστηµα συντεταγµένων (x, y, z). V intra ( R) = bonds angles torsions D b [exp( 2α b x) 2 exp( α b x)] + K θ (θ θ 0 ) 2 + h.o.t. + K χ [1 + cos(nχ σ)] (3.17) Τα x = r r 0, περιγράφουν τις µετατοπήσεις των χηµικών δεσµών r από τις τιµές ισορροπίας τους (r 0 ), θ είναι οι γωνίες δεσµών και χ οι δίεδρες γωνίες. n είναι ένας ακέραιος αριθµός που περιγράφει τη συµµετρία της δίεδρης γωνίας και σ µια αρχική ϕάση. V inter ( R) = V LennardJones ( R) + V Coulomb ( R) (3.18) V LennardJones ( R) = non bonding [ (σij ) 12 ɛ ij r ij ( σij r ij ) 6 ] (3.19) όπου r ij είναι η απόσταση των ατόµων i και j που συνδέονται µε αλληλεπιδράσεις van der Waals, ɛ ij η ενέργεια του ελαχίστου και σ ij η απόσταση στην οποία το δυναµικό έχει το ελάχιστο.

14 10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΘΕΩΡΙΑ V Coulomb ( R) = non bonding q i q j ɛ D r ij + m.e. (3.20) (q i, q j ) συµβολίζουν τα ηλεκτρικά ϕορτία των ατόµων i και j και ɛ D η διηλεκτρική σταθερά. Το m.e. σηµαίνει άλλες αλληλεπιδράσεις πολυπόλων που µπορούν συµπεριληφθούν στο δυναµικό. Ανάλογα το σύστηµα που µελετάµε µπορούµε να προσθέσουµε περισσότερες και πολυπλοκότερες συναρτήσεις που είτε ϐελτιώνουν τα υπάρχοντα δυναµικά, είτε εισάγουν νέες αλληλεπιδράσεις µεταξύ των ατόµων και µορίων. Το TINKER είναι όντως ένας καλός Μάστορας για την κατασκευή µοριακών δυναµικών και περισσότερο για την εύρεση ακροτάτων, µεταβατικών καταστάσεων και µονοπατιών αντιδράσεων. Παραδείγµατα δίνονται στο κεφάλαιο που περιγράφει το TINKER. 3.3 Μοριακή υναµική Εχοντας κατασκευάσει ένα αξιόπιστο δυναµικό για το µόριο σας µπορείτε να ο- λοκληρώσετε τις εξισώσεις του Newton και να ϐρείτε πως κινούνται τα άτοµα στο χρόνο [3]. F i = V ( R) R i d 2 R i = m i, i = 1,..., N (3.21) dt2 F i είναι η συνισταµένη δύναµης στο άτοµο i και m i η µάζα του. Για την επίλυση των διαφορικών εξισώσεων δεύτερης τάξης χρειαζόµαστε αρχικές συνθήκες για τις ϑέσεις των ατόµων και τις ταχύτητές τους. Άρα, ένας υπολογισµός Μοριακής υναµικής περιλαµβάνει : 1. Τον ορισµό των ποσοτήτων που περγράφουν την κατάσταση ισορροπίας του συστήµατος, π.χ. ενέργεια, όγκος, ϑερµοκρασία, αριθµός ατόµων (µορίων) κλπ. Αυτό το επιτυγχάνετε επιλέγοντας την επιθυµητή στατιστική Συλλογή. 2. Τις αρχικές συντεταγµένες του συστήµατος ως προς ένα σταθερό στο χώρο Καρτεσιανό σύστηµα συνετεταγµένων. ίνουµε την ακριβή ϑέση των ατόµων, ιόντων, µορίων, κλπ. 3. Τις αρχικές ταχύτητες των δοµικών σωµατιδίων. Αυτές προκύπτουν από την αρχική ϑερµοκρασία του συστήµατος. Για κάθε ϐαθµό ελευθερίας η κινητική ενέργεια σύµφωνα µε το νόµο της ισοκατανοµής είναι (1/2)k B T (k B είναι η σταθερά του Boltzmann ). Το κάθε άτοµο έχει τρεις ϐαθµούς ελευθε- ϱίας (τρεις κινητικούς), άρα ενέργεια (3/2)k B T. Αν ϑεωρήσουµε ότι αυτή η ενέργεια είναι µόνο κινητική (το µόριο ϐρίσκεται στη ϑέση ισορροπίας του), τότε για την ταχύτητα του κάθε ατόµου ϑα έχουµε : u i = (3k B T /m i ) 1/2, όπου m i η µάζα του ατόµου i. 4. Το βήµα-χρόνου που ϑα χρησιµοποιήσουµε στην ολοκλήρωση. Το ϐήµα χρόνου πρέπει να επιλέγεται αρκετά µικρό ώστε να αποφεύγονται λάθη διακριτοποίησης (δηλαδή, παίρνουµε ϐήµατα µικρότερα από τους χρόνους που

15 3.3. ΜΟΡΙΑΚΗ ΥΝΑΜΙΚΗ 11 αντιστοιχούν στις ταχύτερες συχνότητες δόνησης στο σύστηµα). Το τυπικό ϐήµα χρόνου που χρησιµοποιείται στις Μοριακές Προσοµοιώσεις είναι της τάξης του 1 femtosecond (fs).

16 12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΘΕΩΡΙΑ

17 Κεφάλαιο 4 Υπολογισµός Μεταβολών Ελεύθερης Ενέργειας κατά την Επιδιαλύτωση Ιόντων Χλωρίου και Βρωµίου σε Νερό µε Μοριακές Προσοµοιώσεις 4.1 Θερµοδυναµικοί Κύκλοι και Σχετικές Ελεύθε- ϱες Ενέργειες Θέλουµε να υπολογίσουµε τη Σχετική Ελεύθερη Ενέργεια ( ( A)) κατά την επιδιαλύτωση ιόντων Βρωµίου και Χλωρίου σε νερό. Με άλλα λόγια αναζητούµε την ποσότητα Cl (g) A1 Cl (aq) (4.1) Br (g) A2 Br (aq) (4.2) ( A) = A 2 A 1. (4.3) Αναµένουµε τα A 1 και A 2 να είναι σχετικά µεγάλες ποσότητες και η δια- ϕορά τους µικρή, και εποµένως η αξιοπιστία ενός υπολογισµού στα πλαίσια της Θερµοδυναµικής ϑεωρίας διαταραχών µικρή. Επειδή όµως, η Ελεύθερη Ενέργεια είναι καταστατική συνάρτηση µπορούµε να διαλέξουµε µια άλλη πορεία για τον 13

18 14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΧΕΤΙΚΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ υπολογισµό της ( A). Σχήµατος (4.1) ) έχουµε Για παράδειγµα, από το ϑερµοδυναµικό κύκλο του A 1 + A 4 = A 3 + A 2, (4.4) ή ( A) = A 2 A 1 = A 4 A 3. (4.5) Σχήµα 4.1: Βρωµίου. Θερµοδυναµικός κύκλος για την ενυδάτωση ιόντων Χλωρίου και Cl (aq) A4 Br (aq) A 1 A 2 Cl (g) A3 Br (g) Οι αντιδράσεις A 3 και A 4 περιγράφουν τη µεταστοιχείωση των ιόντων Cl σε ιόντα Br, κάτι που µόνο Αλχηµεία ϑυµίζει. Εισάγοντας τη νέα πορεία ( A 3 A 2 ) δικαιολογείται να υποθέσουµε A 3 = 0, επειδή αναµένουµε ότι, τα ϕυσικά ϕαινόµενα που ϑα συνεισφέρανε σε µια τιµή του A 3 διαφορετική του µηδενός να υπάρχουν και στην υδατική ϕάση. Τα ϕαινόµενα αυτά τα αγνοούµε και στις δύο ϕάσεις. Εποµένως, υπολογίζουµε µόνο το A 4 εφαρµόζοντας την Εξίσωση (3.14). 4.2 Θερµοδυναµική ϑεωρία διαταραχών για την ε- κτίµηση του A 4 Για τον εκτίµηση του ολοκληρώµατος στην Εξίσωση (3.14) πρέπει να έχουµε το σύνολο των µικροκαταστάσεων που ϕτιάχνει µια κανονική Συλλογή. Θα µπορούσαµε να συλλέξουµε τέτοιες µικροκαταστάσεις κάνοντας µια µοριακή προσοµοίωση ενός ιόντος χλωρίου που κινείται µέσα σε µόρια νερού (δηλαδή να πάρουµε το δλ = 1) ή ακόµη να αντιστρέψουµε τα όρια της ολοκλήρωσης στην Εξίσωση (3.14) και η προσοµοίωση να γίνει µε ένα ιόν ϐρωµίου σε νερό. Καταλαβαίνουµε όµως ότι, µια ενδιάµεση κατάσταση ϑα ήταν προτιµότερη στην προσέγγιση του ολοκληρώµατος. Για το σκοπό αυτό χρειαζόµαστε ένα ϕανταστικό στοιχείο (Αλχηµεία) που ϑα έχει ιδιότητες ίσες µε τη µέση τιµή των ιδιοτήτων των δύο ιόντων. Για παράδειγ- µα, γνωρίζουµε ότι το µοριακό ϐάρος του Cl είναι 35,453 και του Br είναι 79,904, άρα του ϕανταστικού στοιχείου X ϑα είναι 57,678. Επίσης υποθέτουµε ότι, ενδιάµεσες τιµές ϑα έχουν και οι παράµετροι που ορίζουν τα δυναµικά αλληλεπίδρασης van der Waals του ιόντος X σύµφωνα µε την Εξίσωση 3.8. Τέλος, στο ερώτηµα που έχουµε ϑέσει σε προηγούµενη παράγραφο, πως περιγράφουµε

19 4.2. ΘΘ ΓΙΑ ΤΟ A 4 15 ένα µακροσκοπικό σύστηµα µε τον Η/Υ, η απάντηση δίνεται µε το να υποθέσουµε περιοδικές συνοριακές συνθήκες στο σύστηµα. Στο συγκεκριµένο παράδειγµα, το σύστηµά µας ϑα περιέχει ένα µόνο ιόν και 214 µόρια νερού και καταλαµβάνουν τον όγκο ενός κύβου µε διαστάσεις 18,6216 Α (Σχήµα (4.2). Η περιοδικότητα εξασφαλίζεται µε το να υποθέσουµε ότι, κάθε ϕορά που ένα µόριο εξέρχεται του κύβου καθώς κινείται στο χρόνο, ϑεωρούµε ότι επανέρχεται σε αυτόν από την αντίθετη έδρα. Με άλλα λόγια, υποθέτουµε ότι υπάρχουν επαναλαµβανόµενοι κύβοι, που επεκτείνονται στο άπειρο, ως προς κάθε έδρα του. Η µοριακή προσοµοίωση γίνεται για συγκεκριµένη ϑερµοκρασία (300 Κ) και ικανοποιώντας τις συνθήκες µιας κανονικής ή ισόθερµης - ισοβαρής κατανοµής. Σχήµα 4.2: Το µοντέλο επιδιαλύτωσης των ιόντων (Cl, X, Br ) σε 214 µόρια νερού. Οι υπολογισµοί ϑα γίνουν µε τη ϐοήθεια του Μάστορα (TINKER) εκτελώντας τα παρακάτω προγράµµατα. Επεξήγηση των προγραµµάτων και των δεδοµένων τους γίνεται στο Κεφάλαιο 6. Αρχείο anion.com: Υπολογισµός της στατιστικής Συλλογής cp anion.dyn0 anion.dyn dynamic anion και Αρχείο alchemy.com: Υπολογισµός διαφορών Ελεύθερης Ενέργειας

20 16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΧΕΤΙΚΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ alchemy < anion.dat rm anion.dyn anion.0*

21 Κεφάλαιο 5 Εισαγωγή στο Υπολογιστικό Πρόγραµµα Visual Molecular Dynamics (VMD) 17

22 18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ VMD Theoretical and Computational Biophysics Group Beckman Institute University of Illinois at Urbana-Champaign 405 N Mathews Ave Urbana, IL ουλεύοντας µε ένα µόνο µόριο Στο Κεφάλαιο αυτό ϑα µάθετε τις ϐασικές λειτουργίες του προγράµµατος VMD. Θα ξεκινήσουµε µε τη ϕόρτωση ενός µορίου, την εµφάνισή του στην οθόνη σε δια- ϕορετικές απεικονίσεις, και την εκτύπωση εικόνων υψηλής ποιότητας κατάλληλων για δηµοσίευση. Ως παράδειγµα χρησιµοποιούµε το µόριο της πρωτεΐνης ουµπικιτίνης (ubiquitin). Η ουµπικιτίνη είναι µια µικρή πρωτεΐνη υπεύθυνη για τη σήµανση πρωτεϊνών προς αποδόµηση, και ϐρίσκεται σε όλα τα κύτταρα µε σχεδόν ίδιες ακολουθίες αµινοξέων και δοµών Φόρτωση του µορίου Ανοιγµα του γραφικού πακέτου VMD Από ένα τερµατικό παράθυρο τρέχουµε το πρόγραµµα VMD. Βλέπουµε να εµφανίζονται στην οθόνη δύο νέα παράθυρα : το ένα ϕέρει στην κορυφή τον τίτλο VMD Main και το άλλο VMD 1.9 OpenGL Display. Το τελευταίο είναι το παράθυρο όπου σχεδιάζονται όλα τα γραφικά µας. Επιλογή µορίου Το πρώτο ϐήµα είναι να ϕορτώσουµε στον υπολογιστή το µόριό µας. Αυτό επιτυγχάνεται µε ένα pdb αρχείο, 1ubq.pdb (Vijay-Kumar et al., JMB, 194:531, 1987), που περιέχει τις συντεταγµένες των ατόµων της ubiquitin µαζί µε άλλες πληρο- ϕορίες για την πρωτοταγή και δευτεροταγή δοµή της πρωτεΐνης και ϐρίσκεται στο ϕάκελλο αρχείων vmd-tutorial-files. Στο VMD Main κύριο παράθυρο, επιλέξτε από το µενού File το New Molecule (Σχήµα 5.1(a) ). Ενα νέο παράθυρο εµφανίζεται που ϕέρει στην κορυφή του τον τίτλο Molecule File Browser (Σχήµα 5.1(b) ). Στο νέο αυτό παράθυρο ϑα δείτε τα κουµπιά µε τους τίτλους Browse (Σχήµα 5.1(c) ) και Load (Σχήµα 5.1(d) ). Επιλογή αρχείου Πατήστε το Browse (Σχήµα 5.1(c) ) και επιλέξτε το αρχείο 1ubq.pdb από το ϕάκελο vmd-tutorial-files. Το όνοµα του επιλεγµένου αρχείου εµφανίζεται στην είσοδο κειµένου µε τίτλο Filename:. Για να ϕορτώσετε πραγµατικά το αρχείο πρέπει να πατήσετε το κουµπί Load (Σχήµα 5.1(d ) ). Μην ξεχνάτε να το κάνετε κάθε ϕορά που επιλέγετε ένα νέο µόριο! Τώρα, η ubiquitin εµφανίζεται στο παράθυρο

23 5.1. ΟΥΛΕΥΟΝΤΑΣ ΜΕ ΕΝΑ ΜΟΡΙΟ 19 Σχήµα 5.1: Φορτώνοντας ένα µόριο. γραφικών OpenGL Display. Μπορείτε να κλείσετε το παράθυρο µε τίτλο Molecule File Browser (Σχήµα 5.1(b) ), ανά πάσα στιγµή Απεικόνιση του µορίου Για να δείτε την τρισδιάστατη δοµή του µορίου, ϑα χρησιµοποιήσετε το ποντίκι για να αλλάξετε την οπτική του γωνία µε πολλαπλούς τρόπους. Το VMD επιτρέπει στους χρήστες να µετατοπίζουν - περιστρέφουν - και να µεγεθύνουν/σµικρύνουν το µόριο. 1. Στο παράθυρο γραφικών, OpenGL Display, πατήστε το αριστερό πλήκτρο του ποντικιού και µετακινήστε το ποντίκι. Εξερευνήστε το τι συµβαίνει. Αυτός είναι ο τρόπος περιστροφής µε το ποντίκι και σας επιτρέπει να περιστρέφετε το µόριο γύρω από έναν άξονα παράλληλο προς την οθόνη (Σχήµα 5.2(a) ). 1 Το VMD µπορεί να κατεβάσει ένα pdb αρχείο από την Τράπεζα εδοµένων πρωτεϊνών (Protein Data Bank website: εάν η σύνδεση µε το διαδίκτυο είναι διαθέσιµη. Απλά, πληκτρολογήστε τον κωδικό της πρωτεΐνης µε τα τέσσερα αριθµογράµµατα (1ubd) στην είσοδο κειµένου του Filename στο παράθυρο Molecule File Browser και πατήστε το κουµπί Load. Το VMD ϑα το κατεβάσει αυτόµατα.

24 20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ VMD Σχήµα 5.2: Τρόποι περιστροφής και µετατόπισης του µορίου. (a) Γύρω από τους άξονες περιστροφής (x,y), όταν κρατάτε πατηµένο το αριστερό πλήκτρο του ποντικιού. (b) Ο άξονας περιστροφής είναι ο z όταν κρατάτε πατηµένο το δεξί πλήκτρο του ποντικιού. Οµοίως, µετατοπίσεις στους άξονες (x,y) µε το αριστερό πλήκτρο του ποντικιού και κατά µήκος του (z) άξονα µε το δεξί πλήκτρο. 2. Εάν κρατήσετε πατηµένο το δεξί πλήκτρο του ποντικιού και επαναλάβετε το προηγούµενο ϐήµα, η περιστροφή ϑα γίνεται γύρω από έναν κάθετο άξονα στην οθόνη σας (Σχήµα 5.2(b) ). 3. Στο VMD Main κύριο παράθυρο µπορούµε να δούµε το µενού Mouse (Σχήµα 5.3). Εδώ, έχετε τη δυνατότητα να αλλάξετε την κατάσταση λειτουργίας του ποντικιού από την περιστροφή στη µετατόπιση ή στη µεγέθυνση/σµίκρυνση του µορίου. 4. Επιλέξτε τη λειτουργία Translate Mode και επιστρέψετε στην Οθόνη OpenGL Display. Τώρα µπορείτε να µετακινήσετε το µόριο όταν κρατάτε πατηµένο το αριστερό πλήκτρο του ποντικιού. 5. Πηγαίνετε πίσω στο µενού του ποντικιού και επιλέξτε τη λειτουργία Scale Mode. Αυτό ϑα σας επιτρέψει να κάνετε ζουµ µέσα ή έξω µε την κίνηση του ποντικιού σε οριζόντια ϑέση, κρατώντας πατηµένο το αριστερό πλήκτρο του ποντικιού. Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι αυτές οι ενέργειες που εκτελούνται µε το ποντίκι αλλάζουν µόνο την εικόνα στην οθόνη και όχι τις πραγµατικές συντεταγµένες των ατόµων του µορίου. Μια άλλη χρήσιµη επιλογή στο µενού Mouse είναι το Center. Σας επιτρέπει να καθορίσετε το σηµείο γύρω από το οποίο γίνονται οι περιστροφές. 2 2 Μπορούµε να καθορίσουµε τις λειτουργίες του ποντικιού εάν πληκτρολογήσουµε µε τον κέρσορα µέσα στο παράθυρο OpenGL Display τα (r/ t/ s) για περιστροφή (rotate)/ µετατόπιση (translate)/ αλλαγή κλίµακας (scale), αντιστοίχως.

ΜΑΘΗΜΑ - XI ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΣΚΗΣΗ Υ1 - e-(αλ)χημεια και Μ

ΜΑΘΗΜΑ - XI ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΣΚΗΣΗ Υ1 - e-(αλ)χημεια και Μ ΜΑΘΗΜΑ - XI ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΣΚΗΣΗ Υ1 - e-(αλ)χημεια και ΜΟΡΙΑΚΕΣ ΠΡΟΣΩΜΟΙΩΣΕΙΣ Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας, Ηράκλειο,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) Α. ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ

ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) Α. ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ-1 ΟΡΙΣΜΟΙ

ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ-1 ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ-1 ΟΡΙΣΜΟΙ Σταύρος Κ. Φαράντος Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας, Ηράκλειο, Κρήτη http://tccc.iesl.forth.gr/education/local.html

Διαβάστε περισσότερα

ζωγραφίζοντας µε τον υπολογιστή

ζωγραφίζοντας µε τον υπολογιστή ζωγραφίζοντας µε τον υπολογιστή Μια από τις εργασίες που µπορούµε να κάνουµε µε τον υπολογιστή είναι και η ζωγραφική. Για να γίνει όµως αυτό πρέπει ο υπολογιστής να είναι εφοδιασµένος µε το κατάλληλο πρόγραµµα.

Διαβάστε περισσότερα

2. Κάντε κλικ στο παράθυρο όψης Top για να το ενεργοποιήσετε, ώστε να σχεδιάσετε το πάτωµα του δωµατίου.

2. Κάντε κλικ στο παράθυρο όψης Top για να το ενεργοποιήσετε, ώστε να σχεδιάσετε το πάτωµα του δωµατίου. Άσκηση 7 Σύνθετα Αντικείµενα Στόχος της άσκησης Στόχος της παρούσας άσκησης είναι η εξοικείωση µε τη δηµιουργία σύνθετων αντικειµένων που δηµιουργούνται από τον συνδυασµό δύο ή περισσότερων τρισδιάστατων

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ Με το σχεδιασµό επιφάνειας (Custom επιφάνεια) µπορούµε να σχεδιάσουµε επιφάνειες και αντικείµενα που δεν υπάρχουν στους καταλόγους του 1992. Τι µπορούµε να κάνουµε µε το σχεδιασµό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΏΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ- ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ GAMBIT

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΏΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ- ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ GAMBIT ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Α Κ Α Η Μ Α Ι Κ Ο Ε Τ Ο Σ 2 0 1 1-2 0 1 2 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΏΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ- ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ GAMBIT Ο συγκεκριµένος οδηγός για το πρόγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

Οδοραµα mobile ΑΠΟΘΗΚΗ

Οδοραµα mobile ΑΠΟΘΗΚΗ Οδοραµα mobile ΑΠΟΘΗΚΗ Όπως βλέπετε, η αρχική οθόνη της εφαρµογής διαθέτει 9 κουµπιά τα οποία σας επιτρέπουν να πλοηγηθείτε σε αυτό. Αρχίζοντας από πάνω αριστερά βλέπετε τα εξής: 1. Τιµολόγηση: Προβολή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MICROSOFT POWERPOINT

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MICROSOFT POWERPOINT ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MICROSOFT POWERPOINT 1 Εισαγωγή Το PowerPoint είναι µια ισχυρή εφαρµογή για τη δηµιουργία παρουσιάσεων και µπορεί να χρησιµεύσει στη δηµιουργία διαφανειών, καθώς και συνοδευτικών σηµειώσεων

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΗΓΙΕΣ DOCUMENT DESIGNER

Ο ΗΓΙΕΣ DOCUMENT DESIGNER Ο ΗΓΙΕΣ DOCUMENT DESIGNER ΕΙΣΑΓΩΓΗ Εάν δεν επιθυµείτε να χρησιµοποιείτε τις προσχεδιασµένες φόρµες εντύπων της Singular, η εργασία αυτή σας δίνει τη δυνατότητα να σχεδιάζετε φόρµες µε βάση τις οποίες επιθυµείτε

Διαβάστε περισσότερα

Δημιουργώντας γραφικά στο περιβάλλον 3Ds Max χρησιμοποιώντας βασικά εργαλεία

Δημιουργώντας γραφικά στο περιβάλλον 3Ds Max χρησιμοποιώντας βασικά εργαλεία Δημιουργώντας γραφικά στο περιβάλλον 3Ds Max χρησιμοποιώντας βασικά εργαλεία Στην άσκηση αυτή θα μάθετε πώς να χρησιμοποιήσετε βασικά εργαλεία στο περιβάλλον 3Ds Max για να δημιουργήσετε ένα τρισδιάστατο

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 11 η Υλικά και Χάρτες. Στόχος της άσκησης

Άσκηση 11 η Υλικά και Χάρτες. Στόχος της άσκησης Άσκηση 11 η Υλικά και Χάρτες Στόχος της άσκησης Σκοπό της άσκησης αυτής είναι η δημιουργία υλικών με τη βοήθεια του Material Editor καθώς επίσης και η κατανόηση της χρήσης των συντεταγμένων χαρτογράφησης

Διαβάστε περισσότερα

MESSAGE EDITOR FOR WINDOWS Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΕΩΣ

MESSAGE EDITOR FOR WINDOWS Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΕΩΣ MESSAGE EDITOR FOR WINDOWS Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΕΩΣ Εγκατάσταση και λειτουργία message editor: Αρχικά τοποθετούµε το cd στον υπολογιστή και εµφανίζεται η οθόνη εγκατάστασης Στην περίπτωση που δεν εµφανιστεί αυτόµατα

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 5 Ανύψωση Σχηµάτων. Στόχος της άσκησης

Άσκηση 5 Ανύψωση Σχηµάτων. Στόχος της άσκησης Άσκηση 5 Ανύψωση Σχηµάτων Στόχος της άσκησης Στην παρούσα άσκηση θα δούµε πώς µπορούµε να ανυψώσουµε µία διατοµή κατά µήκος µίας καµπύλης spline, η οποία παίζει το ρόλο της διαδροµής, µε σκοπό να δηµιουργήσουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ-ΙΙΙ ΤΑ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΑΞΙΩΜΑΤ

ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ-ΙΙΙ ΤΑ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΑΞΙΩΜΑΤ ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ-ΙΙΙ ΤΑ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΑΞΙΩΜΑΤΑ Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας, Ηράκλειο, Κρήτη http://tccc.iesl.forth.gr/education/local.html

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομος οδηγός αναφοράς Για Windows Έκδοση 4.0

Σύντομος οδηγός αναφοράς Για Windows Έκδοση 4.0 Σύντομος οδηγός αναφοράς Για Windows Έκδοση 4.0 Παράθυρα των εγγράφων Επιφάνεια του σχεδίου. Σχεδιάστε εδώ νέα αντικείμενα με τα εργαλεία σημείων, διαβήτη, σχεδίασης ευθύγραμμων αντικειμένων και κειμένου.

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακες, περιγράµµατα και σκίαση

Πίνακες, περιγράµµατα και σκίαση Πίνακες, περιγράµµατα και σκίαση Οι πίνακες Οι πίνακες είναι ορθογώνια πλαίσια που χωρίζονται σε γραµµές και στήλες. Η τοµή µιας γραµµής µε µια στήλη προσδιορίζει ένα κελί. Τα στοιχεία, που παρουσιάζουµε,

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΙΣΤΟΣΕΛΙ ΑΣ ΣΤΟ MICROSOFT WORD

ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΙΣΤΟΣΕΛΙ ΑΣ ΣΤΟ MICROSOFT WORD ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΙΣΤΟΣΕΛΙ ΑΣ ΣΤΟ MICROSOFT WORD Σε ορισµένες περιπτώσεις είναι ιδιαίτερα χρήσιµη η δηµιουργία ιστοσελίδων ενηµερωτικού περιεχοµένου οι οποίες στη συνέχεια µπορούν να δηµοσιευθούν σε κάποιο τόπο

Διαβάστε περισσότερα

Ο Οδηγός γρήγορης εκκίνησης

Ο Οδηγός γρήγορης εκκίνησης Ο Οδηγός γρήγορης εκκίνησης του Microsoft PowerPoint 2013 έχει διαφορετική εμφάνιση από προηγούμενες εκδόσεις. Γι αυτό το λόγο, δημιουργήσαμε αυτόν τον οδηγό για να ελαχιστοποιήσουμε την καμπύλη εκμάθησης.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ!ΜΕΤΣΟΒΙΟ!ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ! ΣΧΟΛΗ!ΧΗΜΙΚΩΝ!ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ!!

ΕΘΝΙΚΟ!ΜΕΤΣΟΒΙΟ!ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ! ΣΧΟΛΗ!ΧΗΜΙΚΩΝ!ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ!! ΕΘΝΙΚΟΜΕΤΣΟΒΙΟΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗΧΗΜΙΚΩΝΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑΜΕΤΑΦΟΡΑΣΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ COMSOLMULTIPHYSICS ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ) Ο :) ΜΕΤΑΦΟΡΑ)ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ)ΣΕ)ΑΓΩΓΟ) ΚΥΚΛΙΚΗΣ)ΔΙΑΤΟΜΗΣ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΕΛΕΝΗΚΟΡΩΝΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΜΕ ΕXCEL

ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΜΕ ΕXCEL ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΜΕ ΕXCEL 1. Εισαγωγή δεδομένων σε φύλλο εργασίας του Microsoft Excel Για να τοποθετήσουμε τις μετρήσεις μας σε ένα φύλλο Excel, κάνουμε κλικ στο κελί στο οποίο θέλουμε να τοποθετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

1. Ανοίξτε το 3D Studio MAX ή επιλέξτε File Reset. ηµιουργήστε µια σφαίρα µε κέντρο την αρχή των αξόνων και ακτίνα 20 µονάδων και χρώµα πράσινο.

1. Ανοίξτε το 3D Studio MAX ή επιλέξτε File Reset. ηµιουργήστε µια σφαίρα µε κέντρο την αρχή των αξόνων και ακτίνα 20 µονάδων και χρώµα πράσινο. Άσκηση 4 Κλωνοποίηση Αντικειµένων Στόχος της άσκησης Σην παρούσα άσκηση θα δούµε πως µπορούµε να επιτύχουµε την κλωνοποίηση αντικειµένων στο 3D Studio Max, δηλαδή να δηµιουργήσουµε πανοµοιότυπα αντίγραφα

Διαβάστε περισσότερα

Σύντοµο Εγχειρίδιο Χρήσης. του Λογισµικού Στατιστικής Επεξεργασίας. SPSS for Windows v. 8.0

Σύντοµο Εγχειρίδιο Χρήσης. του Λογισµικού Στατιστικής Επεξεργασίας. SPSS for Windows v. 8.0 Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών Τµήµα Μεθοδολογίας, Ιστορίας & Θεωρίας της Επιστήµης ιαπανεπιστηµιακό Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Βασική και Εφαρµοσµένη Γνωσιακή Επιστήµη» Σύντοµο Εγχειρίδιο

Διαβάστε περισσότερα

Το διαστημόπλοιο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου

Το διαστημόπλοιο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου Το διαστημόπλοιο Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες Διδακτικοί

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 10 Φωτισµός. Στόχος της άσκησης

Άσκηση 10 Φωτισµός. Στόχος της άσκησης Άσκηση 10 Φωτισµός Στόχος της άσκησης Ο φωτισµός µιας σκηνής αποτελεί ένα από τα πιο βασικά στοιχεία ρεαλισµού. Στην παρούσα άσκηση θα προσπαθήσουµε να εξοικειωθούµε µε τη χρήση κάποιων τυπικών πηγών φωτισµού

Διαβάστε περισσότερα

O πύραυλος. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δύναμη Μορφές Ενέργειας) - Τεχνολογία Τάξη: Β Γυμνασίου

O πύραυλος. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δύναμη Μορφές Ενέργειας) - Τεχνολογία Τάξη: Β Γυμνασίου O πύραυλος Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δύναμη Μορφές Ενέργειας) - Τεχνολογία Τάξη: Β Γυμνασίου Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες Διδακτικοί Στόχοι Οι

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Μοριακή Προσοµοίωση

Εισαγωγή στη Μοριακή Προσοµοίωση Κεφάλαιο 6 Εισαγωγή στη Μοριακή Προσοµοίωση 6.1. Μοριακή Μηχανική 6.1.1. Εισαγωγή στη µεθοδολογία του «απ αρχής» διπλώµατος της πρωτείνης. Η ενέργεια κάθε µορίου µπορεί θεωρητικά να υπολογιστεί µε την

Διαβάστε περισσότερα

Μορφοποίηση εικόνων. Εισαγωγή. Στόχος κεφαλαίου

Μορφοποίηση εικόνων. Εισαγωγή. Στόχος κεφαλαίου Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1: Προετοιμασία παρουσίασης...1 Κεφάλαιο 2: Διαχείριση διαφανειών...18 Κεφάλαιο 3: Διαχείριση γραφικών...31 Κεφάλαιο 4: Επεξεργασία εικόνων με το Adobe Photoshop...56 Κεφάλαιο 5: Μορφοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο 3DS Max 2009

Εισαγωγή στο 3DS Max 2009 Μάθημα 1ο Εισαγωγή στο 3DS Max 2009 Σε αυτό το μάθημα πραγματοποιείται εκμάθηση του περιβάλλοντος του προγράμματος 3DS Max 2009. Το 3D Studio Max είναι ένα από τα ισχυρότερα προγράμματα δημιουργίας και

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 475 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ Μαστρογιάννης Αθανάσιος Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας

Διαβάστε περισσότερα

Εκκίνηση προγράμματος

Εκκίνηση προγράμματος Στην απλή αυτή άσκηση θα δούμε πώς μπορούμε να δημιουργήσουμε αντικείμενα, χρησιμοποιώντας το λογισμικό Google Sketchup. Στις ακόλουθες γραμμές περιγράφεται η μεθοδολογίας κατασκευής ενός τραπεζιού, ακολουθώντας

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 11 Υλικά. Στόχος της άσκησης

Άσκηση 11 Υλικά. Στόχος της άσκησης Άσκηση 11 Υλικά Στόχος της άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής είναι η δηµιουργία υλικών µε τη βοήθεια του Material Editor καθώς επίσης και η κατανόηση της χρήσης των συντεταγµένων χαρτογράφησης (mapping

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ LINDO ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ LINDO ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ LINDO ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Το LINDO (Linear Interactive and Discrete Optimizer) είναι ένα πολύ γνωστό λογισµικό για την επίλυση προβληµάτων γραµµικού,

Διαβάστε περισσότερα

Το ελικόπτερο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Κίνηση - Μορφές Ενέργειας) - Τεχνολογία Τάξη: Β Γυμνασίου

Το ελικόπτερο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Κίνηση - Μορφές Ενέργειας) - Τεχνολογία Τάξη: Β Γυμνασίου Το ελικόπτερο Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Κίνηση - Μορφές Ενέργειας) - Τεχνολογία Τάξη: Β Γυμνασίου Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες Διδακτικοί Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

1. Ανοίξτε το 3D Studio MAX, ή αν είναι ήδη ανοιχτό, επιλέξτε File Reset.

1. Ανοίξτε το 3D Studio MAX, ή αν είναι ήδη ανοιχτό, επιλέξτε File Reset. Άσκηση 7 η Σύνθετα Αντικείμενα Στόχος της άσκησης Στόχος της παρούσας άσκησης είναι η εξοικείωση με τη δημιουργία σύνθετων αντικειμένων που δημιουργούνται από τον συνδυασμό δύο ή περισσότερων τρισδιάστατων

Διαβάστε περισσότερα

Επίδραση της βαρύτητας στο απλό εκκρεμές. Δύο λάθη ένα σωστό!

Επίδραση της βαρύτητας στο απλό εκκρεμές. Δύο λάθη ένα σωστό! Υποστηρικτικό υλικό για την εργασία Επίδραση της βαρύτητας στο απλό εκκρεμές. Δύο λάθη ένα σωστό! του Νίκου Σκουλίδη Η εργασία δημοσιεύτηκε στο 10ο τεύχος του περιοδικού Φυσικές Επιστήμες στην Εκπαίδευση,

Διαβάστε περισσότερα

GreekLUG Ελεύθερο Λογισμικό & Λογισμικό Ανοικτού Κώδικα

GreekLUG Ελεύθερο Λογισμικό & Λογισμικό Ανοικτού Κώδικα GreekLUG Ελεύθερο Λογισμικό & Λογισμικό Ανοικτού Κώδικα Μάθημα 6ο Σουίτα Γραφείου LibreOffice 2 Ύλη Μαθημάτων V Μαθ. 5/6 : Σουίτα Γραφείου LibreOffice LibreOffice Γενικά, Κειμενογράφος - LibreOffice Writer,

Διαβάστε περισσότερα

Φιλοσοφία menu. To πρόγραµµα ακολουθεί µια κοινή και φιλική προς τον χρήστη φιλοσοφία menu σε όλες τις ενότητες της εφαρµογής. Όπως βλέπετε και στις πιο κάτω εικόνες, παρ όλο που αναφέρονται σε διαφορετικές

Διαβάστε περισσότερα

1. Ανοίξτε το 3D Studio MAX, ή επιλέξτε File Reset. Μεγιστοποιήστε την προβολή Top και δημιουργήστε μια σφαίρα με ακτίνα περίπου 10 μονάδων.

1. Ανοίξτε το 3D Studio MAX, ή επιλέξτε File Reset. Μεγιστοποιήστε την προβολή Top και δημιουργήστε μια σφαίρα με ακτίνα περίπου 10 μονάδων. Άσκηση 8 η Κίνηση I Στόχος της άσκησης Μέχρι τώρα οι σκηνές οι οποίες δημιουργούσαμε ήταν στατικές. Στην παρούσα άσκηση θα παρουσιαστούν κάποια από τα βασικά εργαλεία του 3D Studio Max, τα οποία επιτρέπουν

Διαβάστε περισσότερα

Π.Τ..Ε. Σηµειώσεις Σεµιναρίου «Τα µήλα των Εσπερίδων», Η ζωγραφική (Paint) Τα µενού της ζωγραφικής

Π.Τ..Ε. Σηµειώσεις Σεµιναρίου «Τα µήλα των Εσπερίδων», Η ζωγραφική (Paint) Τα µενού της ζωγραφικής Η ζωγραφική (Paint) Τα µενού της ζωγραφικής Άνοιγµα υπάρχουσας εικόνας - Μενού Αρχείο επιλογή Άνοιγµα. Ανοίγει το παράθυρο «Άνοιγµα». - Από την αναδιπλούµενη λίστα «Αρχεία τύπου:» επιλέγουµε τι είδους

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κεφάλαιο M4 Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κινηµατική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουµε τη διανυσµατική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης µε περισσότερες λεπτοµέρειες. Θα µελετήσουµε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Visual Basic Γλώσσα οπτικού

Visual Basic Γλώσσα οπτικού Visual Basi Γλώσσα οπτικού προγραµµατισµού «Η αρχή είναι το ήµισυ του παντός» Κουλλάς Χρίστος www.oullas.om oullas 2 Στόχοι Μαθήµατος Οι µαθητές να µπορούν: να εξηγούν τι είναι η Visual Basi. ναεξηγούνταστάδιαδηµιουργίας

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Εργαστήριο Αλληλεπίδραση και Animation

2 ο Εργαστήριο Αλληλεπίδραση και Animation 2 ο Εργαστήριο Αλληλεπίδραση και Animation Τα προγράμματα που έχουμε δει μέχρι τώρα εκτελούν τον κώδικά τους μία φορά και το πρόγραμμα σταματάει. Ένα πρόγραμμα που δημιουργεί animation ή ανταποκρίνεται

Διαβάστε περισσότερα

5.1.1 Περιγραφή των συστατικών τμημάτων ενός γραφήματος

5.1.1 Περιγραφή των συστατικών τμημάτων ενός γραφήματος 5. Γραφήματα 5.1 Εισαγωγή 5.1.1 Περιγραφή των συστατικών τμημάτων ενός γραφήματος Το Discoverer παρέχει μεγάλες δυνατότητες στη δημιουργία γραφημάτων, καθιστώντας δυνατή τη διαμόρφωση κάθε συστατικού μέρους

Διαβάστε περισσότερα

Atlantis - Νέο user interface

Atlantis - Νέο user interface New Desktop 1 Atlantis - Νέο user interface ATLANTIS - ΝΕΟ USER INTERFACE...2 ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ...3 ΓΡΑΜΜΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ...4 ΜΠΑΡΑ ΧΡΗΣΤΗ (USER TOOLBAR)...5 ΚΕΝΤΡΙΚΟ ΜΕΝΟΥ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ...6 Κεντρικό μενού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ GRS-1

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ GRS-1 ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ GRS-1 Σελίδα 1 ΓΕΝΙΚΑ - ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το GRS-1 της TOPCON διαθέτει λειτουργικό σύστημα Windows CE NET 6.1 παρέχοντας την δυνατότητα εγκατάστασης οποιασδήποτε εφαρμογής και λογισμικού έκδοσης

Διαβάστε περισσότερα

Συνεργείο Αυτοκινήτων

Συνεργείο Αυτοκινήτων Συνεργείο Αυτοκινήτων v2.102, Οκτώβριος 2015 Σύντοµες οδηγίες χρήσης Εισαγωγή Το πρόγραµµα Συνεργείο Αυτοκινήτων έχει σκοπό τη διαχείριση και παρακολούθηση του πελατολογίου, των αυτοκινήτων και των εργασιών

Διαβάστε περισσότερα

Stellarium Εγχειρίδιο Οδηγιών

Stellarium Εγχειρίδιο Οδηγιών Προϋποθέσεις συστήματος: Windows (XP, Vista, 7) με DirectX 9.x και τελευταίες ServicePack ή MacOS X 10.3.x (ή υψηλότερη), κάρτα γραφικών 3D με υποστήριξη OpenGL, ελάχ. 512 MB RAM, 1 GB διαθέσιμος χώρος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ & ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ & ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2 ΒΗΜΑ 1. Άνοιγμα προτύπου (template) οριζόντιου Α3 (που δίδεται με την εκφώνηση της άσκησης), εισαγωγή των στοιχείων μας στο υπάρχον υπόμνημα και αποθήκευση του προτύπου με τα προσωπικά μας δεδομένα (αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Πως θα κατασκευάσω το πρώτο πρόγραμμα;

Πως θα κατασκευάσω το πρώτο πρόγραμμα; Εργαστήριο Δομημένος Προγραμματισμός (C#) Τμήμα Μηχανολογίας Νικόλαος Ζ. Ζάχαρης Καθηγητής Εφαρμογών Σκοπός Να γίνει εξοικείωση το μαθητών με τον ΗΥ και το λειτουργικό σύστημα. - Επίδειξη του My Computer

Διαβάστε περισσότερα

Γρήγορη Εκκίνηση. Όταν ξεκινήσετε το GeoGebra, εμφανίζεται το παρακάτω παράθυρο:

Γρήγορη Εκκίνηση. Όταν ξεκινήσετε το GeoGebra, εμφανίζεται το παρακάτω παράθυρο: Τι είναι το GeoGebra; Γρήγορη Εκκίνηση Λογισμικό Δυναμικών Μαθηματικών σε ένα - απλό στη χρήση - πακέτο Για την εκμάθηση και τη διδασκαλία σε όλα τα επίπεδα της εκπαίδευσης Συνδυάζει διαδραστικά γεωμετρία,

Διαβάστε περισσότερα

Για να δηµιουργήσετε το σχήµα ενός πιονιού από σκάκι, χρειάζεται να φορτώσετε µια σχετική εικόνα στην άποψη (viewport) και να την ιχνηλατήσετε.

Για να δηµιουργήσετε το σχήµα ενός πιονιού από σκάκι, χρειάζεται να φορτώσετε µια σχετική εικόνα στην άποψη (viewport) και να την ιχνηλατήσετε. Άσκηση 3η 2Δ Σχήµατα Καµπύλες II Στόχος της άσκησης Στην παρούσα άσκηση θα δούµε πως µπορούµε να δηµιουργούµε τρισδιάστατα αντικείµενα, ξεκινώντας από τη σχεδίαση του περιγράµµατός τους, µε τη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

Το αερόπλοιο. Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες

Το αερόπλοιο. Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες Το αερόπλοιο Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δύναμη) - Τεχνολογία Τάξη: Γυμνασίου Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες Διδακτικοί Στόχοι Οι μαθητές: - Να εξηγούν

Διαβάστε περισσότερα

Βιβλιοθήκη συµβόλων κιθάρας.

Βιβλιοθήκη συµβόλων κιθάρας. ουλεύοντας µε το Finale: Γράφοντας για κιθάρα Από τον Παναγιώτη Φραγκούλη Το Finale αποτελεί πλέον απαραίτητο εργαλείο στην καθηµερινότητα κάθε σύγχρονου συνθέτη. Σε κάθε νέα του έκδοση εµπλουτίζεται µε

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο «Τεχνολογία Πολιτισμικού Λογισμικού» Ενότητα. Επεξεργασία πινάκων

Εργαστήριο «Τεχνολογία Πολιτισμικού Λογισμικού» Ενότητα. Επεξεργασία πινάκων Ενότητα 4 Επεξεργασία πινάκων 36 37 4.1 Προσθήκη πεδίων Για να εισάγετε ένα πεδίο σε ένα πίνακα που υπάρχει ήδη στη βάση δεδομένων σας, βάζετε τον κέρσορα του ποντικιού στο πεδίο πάνω από το οποίο θέλετε

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή άσκηση Ιδιότητες οργανικών από προσομοίωση Μοριακής Δυναμικής

Εργαστηριακή άσκηση Ιδιότητες οργανικών από προσομοίωση Μοριακής Δυναμικής Κλασσική ατομιστική προσομοίωση Εργαστηριακή άσκηση Ιδιότητες οργανικών από προσομοίωση Μοριακής Δυναμικής Δ.Γ. Παπαγεωργίου Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Προηγμένα Υλικά» Κλασσική ατομιστική προσομοίωση

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 2 η 2 Σχήµατα Καµπύλες Ι. Στόχος της άσκησης

Άσκηση 2 η 2 Σχήµατα Καµπύλες Ι. Στόχος της άσκησης Άσκηση 2 η 2 Σχήµατα Καµπύλες Ι Στόχος της άσκησης Σην παρούσα άσκηση επιχηρείται η σχεδίαση ενός τρισδιάστατου αντικειµένου µε τη χρήση διδιάστατων καµπυλών. Στόχος της άσκησης είναι η εξοικείωση µε τη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΕ ΜΟΡΙΑ, ΥΛΙΚΑ, ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΕ ΜΟΡΙΑ, ΥΛΙΚΑ, ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΕ ΜΟΡΙΑ, ΥΛΙΚΑ, ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Ι ΑΣΚΟΝΤΕΣ: Μαρία Κανακίδου, Σταύρος Φαράντος, Γιώργος Φρουδάκης 1 / 31 ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΡΩΤΗ Σύγχρονη Υπολογιστική Χηµεία: Επισκόπηση Μοριακές Θεωρίες

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγική προσέγγιση: Πρόταση για την διδασκαλία της έννοιας αλγόριθµός στο περιβάλλον MicroWorlds Pro

Παιδαγωγική προσέγγιση: Πρόταση για την διδασκαλία της έννοιας αλγόριθµός στο περιβάλλον MicroWorlds Pro Παιδαγωγική προσέγγιση: Πρόταση για την διδασκαλία της έννοιας αλγόριθµός στο περιβάλλον MicroWorlds Pro Το «Φύλλο Εργασίας» για τους µαθητές Το παρακάτω φύλλο εργασίας µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως εισαγωγικό

Διαβάστε περισσότερα

MICROSOFT OFFICE 2003

MICROSOFT OFFICE 2003 MICROSOFT OFFICE 2003 MICROSOFT EXCEL 2003 Επεξεργασία δεδοµένων Εισαγωγή κενών κελιών, γραµµών ή στηλών 1. Κάντε ένα από τα εξής: Εισαγωγή νέων κενών κελιών Επιλέξτε µια περιοχή (περιοχή: ύο ή περισσότερα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ. 1) Προβολή Γραμμές εργαλείων Σχεδίαση. ΜΑΘΗΜΑ 5 ο : ΣΧΗΜΑΤΑ-ΕΙΚΟΝΕΣ-ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1

ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ. 1) Προβολή Γραμμές εργαλείων Σχεδίαση. ΜΑΘΗΜΑ 5 ο : ΣΧΗΜΑΤΑ-ΕΙΚΟΝΕΣ-ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1 ΣΧΗΜΑΤΑ-ΕΙΚΟΝΕΣ-ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Για τη δημιουργία σχημάτων στο WORD χρησιμοποιείται η γραμμή εργαλείων της σχεδίασης. Τα βήματα που μπορεί να ακολουθήσετε για να εμφανίσετε τη γραμμή εργαλείων

Διαβάστε περισσότερα

Δημιουργώντας εφέ φωτισμού στο περιβάλλον 3Ds Max χρησιμοποιώντας βασικά εργαλεία

Δημιουργώντας εφέ φωτισμού στο περιβάλλον 3Ds Max χρησιμοποιώντας βασικά εργαλεία Δημιουργώντας εφέ φωτισμού στο περιβάλλον 3Ds Max χρησιμοποιώντας βασικά εργαλεία Στην επαναληπτική αυτή άσκηση θα θυμηθείτε πώς να χρησιμοποιήσετε βασικά εργαλεία στο περιβάλλον 3Ds Max για να δημιουργήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΛΙ Α 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - ΑΡΧΙΚΑ

ΣΕΛΙ Α 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - ΑΡΧΙΚΑ ΣΕΛΙ Α 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - ΑΡΧΙΚΑ Πως αλλάζω γλώσσα; 1 ος τρόπος Συνδυασµός πλήκτρων αριστερό Ctrl + Shift 2 ος τρόπος Από την ένδειξη γλώσσας στην γραµµή εργασιών Πως βάζω τον τόνο ; (Εφόσον βρίσκοµαι στα

Διαβάστε περισσότερα

Έτος Ετήσιος ιακινηθέντα Μερίδιο Τζίρος Κεφάλαια Αγοράς

Έτος Ετήσιος ιακινηθέντα Μερίδιο Τζίρος Κεφάλαια Αγοράς Σ αυτό το εργαστήριο θα ασχοληθούµε µε την κατασκευή και µορφοποίηση ενός συγκεκριµένου διαγράµµατος που θα απεικονίζει γραφικά κάποια αριθµητικά δεδοµένα ενός φύλλου εργασίας. Κυρίως όµως θα περιγράψουµε

Διαβάστε περισσότερα

Η Περιοχή Εργασίας του Flash

Η Περιοχή Εργασίας του Flash Η Περιοχή Εργασίας του Flash Η Λωρίδα Χρόνου και τα Επίπεδα Το Flash είναι εφαρμογή με την οποία φτιάχνουμε ταινίες όπως διαφημιστικά banners και διαδραστικές εφαρμογές οι οποίες περιέχουν κίνηση. Για

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός γρήγορης εκκίνησης

Οδηγός γρήγορης εκκίνησης Οδηγός γρήγορης εκκίνησης Το Microsoft Word 2013 έχει διαφορετική εμφάνιση από προηγούμενες εκδόσεις. Γι αυτό το λόγο, δημιουργήσαμε αυτόν τον οδηγό για να ελαχιστοποιήσουμε την καμπύλη εκμάθησης. Γραμμή

Διαβάστε περισσότερα

2 Ο Ε.Κ.Φ.Ε. ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ. Οδηγίες χρήσης PDFCreator

2 Ο Ε.Κ.Φ.Ε. ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ. Οδηγίες χρήσης PDFCreator 2 Ο Ε.Κ.Φ.Ε. ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ Οδηγίες χρήσης PDFCreator Ηράκλειο 2008 Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Σηµείωµα του συντάκτη... 2 Στοιχεία δηµιουργού του υλικού... 3 Εισαγωγή... 3 Τι είναι... 4 Που θα το βρείτε... 4 Τρόπος

Διαβάστε περισσότερα

04. Μορφοποίηση περιεχομένων σχεδίου & σύνθετα εργαλεία σχεδίασης

04. Μορφοποίηση περιεχομένων σχεδίου & σύνθετα εργαλεία σχεδίασης 04. Μορφοποίηση περιεχομένων σχεδίου & σύνθετα εργαλεία σχεδίασης Μηχανολογικό Σχέδιο ΙΙ Dr.-Ing. Β. Β. Ιακωβάκης Περιεχόμενα I. Μορφοποίηση οντοτήτων 1. Ιδιότητες οντοτήτων 2. Επιλογή χρώματος 3. Επιλογή

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Συναρτήσεις δύο ή περισσοτέρων µεταβλητών

5.1 Συναρτήσεις δύο ή περισσοτέρων µεταβλητών Κεφάλαιο 5 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 5.1 Συναρτήσεις δύο ή περισσοτέρων µεταβλητών Οταν ένα µεταβλητό µέγεθος εξαρτάται αποκλειστικά από τις µεταβολές ενός άλλου µεγέθους, τότε η σχέση που συνδέει

Διαβάστε περισσότερα

Στην συνέχεια και στο επόµενο παράθυρο η εφαρµογή µας ζητάει να εισάγουµε το Username και το Password το οποίο σας έχει δοθεί από τον ΕΛΚΕ.

Στην συνέχεια και στο επόµενο παράθυρο η εφαρµογή µας ζητάει να εισάγουµε το Username και το Password το οποίο σας έχει δοθεί από τον ΕΛΚΕ. 1. Πρόσβαση Οδηγίες προγράµµατος διαχείρισης ανάλυσης χρόνου εργασίας (Time Sheet) Για να ξεκινήσετε την εφαρµογή, από την κεντρική σελίδα του ΕΛΚΕ (www.elke.aua.gr) και το µενού «ιαχείριση», Time Sheet

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Χρήση της Εφαρµογής Compaq Visual Fortran & του Microsoft Developer Studio

Εισαγωγή στη Χρήση της Εφαρµογής Compaq Visual Fortran & του Microsoft Developer Studio Εισαγωγή στη Χρήση της Εφαρµογής Compaq Visual Fortran & του Microsoft Developer Studio Το κείµενο που ακολουθεί είναι ένας σύντοµος οδηγός στο περιβάλλον προγραµµατισµού της γλώσσας Fortran, για τις ανάγκες

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟ ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ «IrYdium» Η εκκίνηση του Εικονικού εργαστηρίου Χηµείας «IrYdium Chemistry Lab» γίνεται µε διπλό κλικ στο αρχείο «VLab.exe». Κατόπιν επιλέγετε το µενού Αρχείο > Άνοιγµα

Διαβάστε περισσότερα

Shift+γράμμα. Πατάμε τον τόνο (δί[λα στο L) και μετά το φωνήεν. Πως βάζουμε διαλυτικά; Πατάμε το Shift+ τόνο και μετά το φωνήεν (ι ή υ)

Shift+γράμμα. Πατάμε τον τόνο (δί[λα στο L) και μετά το φωνήεν. Πως βάζουμε διαλυτικά; Πατάμε το Shift+ τόνο και μετά το φωνήεν (ι ή υ) Βασικές λειτουργίες του πληκτρολογίου Αλλαγή μεταξύ Αγγλικών και Ελληνικών Όταν γράφουμε σε πεζά (μικρά) και θέλουμε να γράψουμε ένα γράμμα κεφαλαίο Όταν γράφουμε συνέχεια Κεφαλαία Για να γράψουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Cubitech Hellas Ακροπόλεως 24, Καλλιθέα, Αθήνα Τ.Κ. 176 75, Ελλάδα, Τηλ. 210 9580887-8 Φαξ.2109580885

Cubitech Hellas Ακροπόλεως 24, Καλλιθέα, Αθήνα Τ.Κ. 176 75, Ελλάδα, Τηλ. 210 9580887-8 Φαξ.2109580885 CubisLITE Client Οδηγίες Χρήσεως Cubitech Hellas Ακροπόλεως 24, Καλλιθέα, Αθήνα Τ.Κ. 176 75, Ελλάδα, Τηλ. 210 9580887-8 Φαξ.2109580885 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Γενικά 1. Τι είναι ο CubisLITE Server 2. Τι είναι ο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφαλίδες και υποσέλιδα

Κεφαλίδες και υποσέλιδα Κεφαλίδες και υποσέλιδα Διασκεδάστε με τις επιλογές κεφαλίδων και υποσέλιδων δοκιμάζοντας τις ασκήσεις που ακολουθούν. Άσκηση 1: Εισαγωγή υποσέλιδων σε διαφάνειες Η παρουσίαση αποτελείται από πέντε διαφάνειες.

Διαβάστε περισσότερα

Βοηθητικό Εγχειρίδιο

Βοηθητικό Εγχειρίδιο AGFN EXPERT LITE Χρηµατιστήριο Αθηνών Χρηµατιστήριο Αξιών Κύπρου Βοηθητικό Εγχειρίδιο Version 7.5.0.322 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 2 1.1. ΕΚΚΙΝΗΣΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ AGFN EXPERTLITE... 2 2. ΣΥΝ ΕΣΗ (LOGIN)... 3

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ-V ΑΣΚΗΣΗ Α2 - JOULE-THOMSON

ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ-V ΑΣΚΗΣΗ Α2 - JOULE-THOMSON ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ-V ΑΣΚΗΣΗ Α2 - JOULE-THOMSON Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας, Ηράκλειο, Κρήτη http://tccc.iesl.forth.gr/education/local.html

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ FRONT PAGE 2

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ FRONT PAGE 2 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ FRONT PAGE 2 Μάθαµε στο προηγούµενο µάθηµα πώς να δίνουµε ονόµατα στις ιστοσελίδες µας, να βάζουµε χρώµα και γραφικά, ή ακόµα να δηµιουργούµε υπερσυνδέσµους σε κείµενο και εικόνες. Σήµερα µεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο SPSS 7. Εισαγωγή δεδοµένων

Εγχειρίδιο SPSS 7. Εισαγωγή δεδοµένων Εγχειρίδιο SPSS 7 Εισαγωγή εδοµένων Για να εισάγετε δεδοµένα στην εφαρµογή, απλώς κάντε κλικ µε το αριστερό πλήκτρο του ποντικιού στο άκρο αριστερά φατνίο του φύλλου δεδοµένων. Αρχίστε να πληκτρολογείτε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΡΟΠΙΑ-2ος ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ-ΚΥΚΛΟΣ CARNOT

ΕΝΤΡΟΠΙΑ-2ος ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ-ΚΥΚΛΟΣ CARNOT ΕΝΤΡΟΠΙΑ-ος ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ-ΚΥΚΛΟΣ CARNO Η εντροπία είναι το φυσικό µέγεθος το οποίο εκφράζει ποσοτικά το βαθµό αταξίας µιας κατάστασης ενός θερµοδυναµικού συστήµατος. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΣ ΟΡΙΣΜΟΣ Η εντροπία

Διαβάστε περισσότερα

2. Δηµιουργήστε ένα επίπεδο Plane µε διαστάσεις 200x200, µέσω του µενού keyboard entry. Αυτό θα είναι το επίπεδο του εδάφους.

2. Δηµιουργήστε ένα επίπεδο Plane µε διαστάσεις 200x200, µέσω του µενού keyboard entry. Αυτό θα είναι το επίπεδο του εδάφους. Άσκηση 9 Κίνηση Στόχος της άσκησης Μέχρι τώρα οι σκηνές οι οποίες δηµιουργούσαµε ήταν στατικές. Στην παρούσα άσκηση θα παρουσιαστούν κάποια από τα βασικά εργαλεία του 3D Studio Max, τα οποία επιτρέπουν

Διαβάστε περισσότερα

οµή δικτύου ΣΧΗΜΑ 8.1

οµή δικτύου ΣΧΗΜΑ 8.1 8. ίκτυα Kohonen Το µοντέλο αυτό των δικτύων προτάθηκε το 1984 από τον Kοhonen, και αφορά διαδικασία εκµάθησης χωρίς επίβλεψη, δηλαδή δεν δίδεται καµία εξωτερική επέµβαση σχετικά µε τους στόχους που πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ηλεκτρονική Υγεία. Εργαστήριο 4 ο : MATLAB

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ηλεκτρονική Υγεία. Εργαστήριο 4 ο : MATLAB Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Υγεία Εργαστήριο 4 ο : MATLAB Αν. καθηγητής Αγγελίδης Παντελής e-mail: paggelidis@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο Χρήσης (MIS) για τη Σχολική Μονάδα

Εγχειρίδιο Χρήσης (MIS) για τη Σχολική Μονάδα Γ ΚΟΙΝΟΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΤΗΡΙΞΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΟ ΤΑΜΕΙΟ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΚΟΙΝΩΝΙΑ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΑΞΟΝΑΣ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑΣ 1: Παιδεία & Πολιτισµός Μέτρο 1.2:

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Χρήση κειµενογράφου. 4.1 Εισαγωγή Σκοπός Τι θα µάθεις

Κεφάλαιο Χρήση κειµενογράφου. 4.1 Εισαγωγή Σκοπός Τι θα µάθεις Κεφάλαιο 4 4. Χρήση κειµενογράφου 4.1 Εισαγωγή Η επεξεργασία κειµένων και εγγράφων αποτελεί µια από τις πιο διαδεδοµένες χρήσεις του Ηλεκτρονικού Υπολογιστή. Το κεφάλαιο αυτό αποτελεί µια εισαγωγή στον

Διαβάστε περισσότερα

MANAGER SIDE BAR. Μία άλλη λειτουργία είναι το ξυπνητήρι. Μπορείτε να ορίσετε τον χρόνο υπενθύμισης. Μετά την λήξη του χρόνου θα ειδοποιηθείτε ηχητικά

MANAGER SIDE BAR. Μία άλλη λειτουργία είναι το ξυπνητήρι. Μπορείτε να ορίσετε τον χρόνο υπενθύμισης. Μετά την λήξη του χρόνου θα ειδοποιηθείτε ηχητικά MANAGER SIDE BAR Η Manager side bar είναι μία εφαρμογή σχεδιασμένη να προσφέρει μια σειρά από λειτουργίες και ευκολίες σε κάθε χρήστη Η/Υ προχωρημένο ή αρχάριο. Βασική λειτουργία της εφαρμογής είναι ότι

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραµµατισµό. Σύντοµες Σηµειώσεις. Γιώργος Μανής

Εισαγωγή στον Προγραµµατισµό. Σύντοµες Σηµειώσεις. Γιώργος Μανής Εισαγωγή στον Προγραµµατισµό Σύντοµες Σηµειώσεις Γιώργος Μανής Νοέµβριος 2012 Αλγόριθµοι και Λογικά ιαγράµµατα Αλγόριθµος λέγεται µία πεπερασµένη διαδικασία καλά ορισµένων ϐηµάτων µου ακολουθείται για

Διαβάστε περισσότερα

Αρχική σελίδα. Κατάσταση. Άµεση πρόσβαση

Αρχική σελίδα. Κατάσταση. Άµεση πρόσβαση Αρχική σελίδα Με την εισαγωγή σας στο λογισμικό ανταλλαγών (Cyclos), βρίσκεστε στην αρχική σελίδα, µέσω της οποίας μπορείτε να έχετε άµεση πρόσβαση σε διάφορες λειτουργίες και πληροφορίες για το λογαριασµό

Διαβάστε περισσότερα

Image J Plugin MTrackJ- Manual Object Tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωµατιδίων

Image J Plugin MTrackJ- Manual Object Tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωµατιδίων Image J Plugin MTrackJ- Manual Object Tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωµατιδίων (http://www.imagescience.org/meijering/software/mtrackj/) Το MTrackJ είναι ένα plugin του ImageJ µε το οποίο µπορούµε

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρώντας την κίνηση των παιδιών Πλοήγηση

Παρατηρώντας την κίνηση των παιδιών Πλοήγηση Παρατηρώντας την κίνηση των παιδιών Πλοήγηση Η ενότητα αυτή παρουσιάζει το λογισμικό και σας εξηγεί πώς μπορείτε να πλοηγηθείτε σε αυτό. Παρέχει πληροφορίες για κάθε οθόνη, επεξηγεί όλα τα κουμπιά και

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Λίγα λόγια από το συγγραφέα Windows Vista Επιφάνεια εργασίας Γραμμή εργασιών... 31

Περιεχόμενα. Λίγα λόγια από το συγγραφέα Windows Vista Επιφάνεια εργασίας Γραμμή εργασιών... 31 Περιεχόμενα Λίγα λόγια από το συγγραφέα... 7 91 Windows Vista... 9 92 Επιφάνεια εργασίας... 18 93 Γραμμή εργασιών... 31 94 Χειρισμός παραθύρων... 53 95 Το παράθυρο Υπολογιστής... 77 96 Το μενού Έναρξη...

Διαβάστε περισσότερα

του και από αυτόν επιλέγουµε το φάκελο εµφανίζεται ένα παράθυρο παρόµοιο µε το ακόλουθο:

του και από αυτόν επιλέγουµε το φάκελο εµφανίζεται ένα παράθυρο παρόµοιο µε το ακόλουθο: διαχείριση αρχείων Οι περισσότερες εφαρµογές των Windows είναι προγραµµατισµένες, από τον κατασκευαστή τους, να προτείνουν ως περιοχή αποθήκευσης των εργασιών το φάκελο «Τα έγγραφά µου», που δηµιουργείται

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός Χρήστη για τα Υδρολογικά εδοµένα

Οδηγός Χρήστη για τα Υδρολογικά εδοµένα Οδηγός Χρήστη για τα Υδρολογικά εδοµένα 1. Πρόσβαση στην εφαρµογή...1 2. Εγγραφή και Είσοδος στον Ιστοχώρο...4 3. Σταθµοί...4 3.1. Πρόσβαση...5 3.2. Λίστα...5 3.3. Σύνθετη Αναζήτηση...5 4. Χάρτης...7 4.1.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΗΜΑΤΑ-ΕΙΚΟΝΕΣ-ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

ΣΧΗΜΑΤΑ-ΕΙΚΟΝΕΣ-ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΕΙ Ηρακλείου Τμήμα Λογιστικής Πληροφορική I 5 η Εργαστηριακή άσκηση (WORD) ΣΧΗΜΑΤΑ-ΕΙΚΟΝΕΣ-ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑ 5 ο : ΣΧΗΜΑΤΑ-ΕΙΚΟΝΕΣ-ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1 ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Για τη δημιουργία σχημάτων στο WORD χρησιμοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΛΛΑ Α ΣΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΗ ΕΝΤΥΠΟ Α. Φράγκου Στασινή

Η ΕΛΛΑ Α ΣΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΗ ΕΝΤΥΠΟ Α. Φράγκου Στασινή Η ΕΛΛΑ Α ΣΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΕΝΤΥΠΟ Α ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΗ Φράγκου Στασινή Η Ελλάδα Σε Αριθµούς 1 ο Φύλλο Εργασίας : Μεγαλύτερο και Μικρότερο 1. 1 Ανοίξτε το αρχείο greekatlas και αναγνωρίστε τα 3 παράθυρα. Πίνακας

Διαβάστε περισσότερα

Εγκατάσταση. Εγκατάσταση του Wamp

Εγκατάσταση. Εγκατάσταση του Wamp Εγκατάσταση Εγκατάσταση του Wamp Η εγκατάσταση χωρίζεται σε δύο µέρη. Πρώτα θα εγκαταστήσουµε το Wamp, ώστε να µετατρέψουµε τον υπολογιστή µας σε Web Server και µετά θα εγκαταστήσουµε το Joomla. Η εγκατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙ. OpenOffice 3.x Draw

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙ. OpenOffice 3.x Draw ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙ OpenOffice 3.x Draw Στόχοι: Με τη βοήθεια του οδηγού αυτού ο εκπαιδευόμενος θα μπορεί να: χρησιμοποιήσει τα βασικά εργαλεία του OpenOffice Draw για δημιουργία διαγραμμάτων κατασκευάσει τα δικά

Διαβάστε περισσότερα

Ορισµοί κεφαλαίου. Σηµαντικά σηµεία κεφαλαίου

Ορισµοί κεφαλαίου. Σηµαντικά σηµεία κεφαλαίου Ορισµοί κεφαλαίου Αλγόριθµος είναι µια πεπερασµένη σειρά ενεργειών, αυστηρά καθορισµένων και εκτελέσιµων σε πεπερασµένο χρόνο, που στοχεύουν στην επίλυση ενός προβλήµατος. Σηµαντικά σηµεία κεφαλαίου Κριτήρια

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Σελίδα 1 από Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε µε τα βασικά θεωρήµατα του διαφορικού λογισµού καθώς και µε προβλήµατα που µπορούν να επιλυθούν χρησιµοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα