ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΔΚΠΑΙΓΔΤΣΙΚΟ ΙΓΡΤΜΑ ΚΑΒΑΛΑ ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΜΗΥΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΥΑΝΙΚΩΝ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΔΚΠΑΙΓΔΤΣΙΚΟ ΙΓΡΤΜΑ ΚΑΒΑΛΑ ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΜΗΥΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΥΑΝΙΚΩΝ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ"

Transcript

1 ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΔΚΠΑΙΓΔΤΣΙΚΟ ΙΓΡΤΜΑ ΚΑΒΑΛΑ ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΜΗΥΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΥΑΝΙΚΩΝ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ Θέμα: Πειραμαηική διερεύνηζη καηακόρσθων θλεβών αρνηηικής άνωζης ΔΠΙΒΛΔΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΣΗ:ΠΑΝΑΓΙΩΣΙΓΗ ΘΔΟΛΟΓΟ Α.Δ.Μ:4819 ΚΑΒΑΛΑ 2014

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ελ 1.1 Περίληυη Εθαρμογή ηης παρούζας πηστιακής εργαζίας ζε πρακηικά προβλήμαηα Οριζμοί Γενικόηερα ζηοιτεία για ηις ροές Σσρβώδεις ανφζηικές θλέβες σμπεριθορά και ιδιόηηηες ησρβφδών διδιάζηαηφν θλεβών αρνηηικής άνφζης ενηός ακίνηηοσ,ομοιογενούς και θεφρηηικά απείροσ βάθοσς αποδέκηη σμπεριθορά και ιδιόηηηες ησρβφδών διδιάζηαηφν θλεβών αρνηηικής άνφζης πληζίον επιπέδοσ, ενηός ακίνηηοσ, ομοιογενούς και πεπεραζμένοσ βάθοσς αποδέκηη Ανάλσζη ηοσ μέγιζηοσ ύυοσς ηφν θλεβών αρνηηικής άνφζης και διδιάζηαηης Ροής Διαζηαηική ανάλσζη και πειραμαηικές προζεγγίζεις Η μέθοδος PIV Η ηετνική ηης μεθόδοσ PIV Αναδρομή ζηη βιβλιογραθία για ηην μέθοδο PIV Πλεονεκηήμαηα-μειονεκηήμαηα και εθαρμογές ηης μεθόδοσ PIV Εθαρμογές ηης μεθόδοσ PIV Πειραματικό μέρος 1. Περιγραθή ηοσ πειράμαηος Πειραμαηική εθαρμογή σμπεράζμαηα... 65

3 1.1 Πεπίλητη Ζ παξνύζα Πηπρηαθή Δξγαζία πξνέθπςε από ηελ αλάγθε γηα ηε κειέηε ηπξβσδώλ αμνλνζπκκεηξηθώλ θιεβώλ αξλεηηθήο άλσζεο, πιεζίνλ επηπέδνπ, ζε απνδέθηε πεπεξαζκέλνπ βάζνπο. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε, ε αλσζηηθή θιέβα πξνζθξνύεη ζηελ επηθάλεηα ηνπ απνδέθηε ξεπζηνύ θαη εμαπιώλεηαη πάλσ ζε απηήλ αθηηληθά πξνηνύ βπζηζηεί πξνο ηα θάησ. Οη πιεξνθνξίεο πνπ δηαζέηνπκε γη απηό ην θαηλόκελν είλαη ιίγεο θαη γη απηό ηνλ ιόγν ε παξνύζα εξγαζία αζρνιείηαη κε απηή ηελ πεξίπησζε. ηόρνο καο είλαη ε εύξεζε κηαο ζρέζεο, πνπ ζα επηηξέπεη ηνλ ππνινγηζκό ηνπ πιάηνπο εμάπισζεο ηεο αλσζηηθήο θιέβαο ζηελ επηθάλεηα ηνπ απνδέθηε ξεπζηνύ, ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο εθξνήο ηεο, ηνπ πιάηνπο ηζνδύλακεο ζρηζκήο ηνπ δηαρπηήξα, ηνπ α- ξηζκνύ Froude ζηε ζέζε εθξνήο θαη άιισλ ελδερνκέλσο παξακέηξσλ. Γηα ηνπο παξαπάλσ ιόγνπο θαηαζθεπάζηεθε κηα ζπγθεθξηκέλε πεηξακαηηθή δηάηαμε κε ηελ νπνία πξνέθπςαλ ηθαλνπνηεηηθά απνηειέζκαηα θαη ζπκπεξάζκαηα. 1.1 Abstract This project arose from the need for the study of turbulent axisymmetric jets with negative buoyancy, near level, to a recipient of finite depth. In this case, the buoyant jet impinges on the surface of the recipient and fluid spreads radially on it before plunging downwards. The information we have for this phenomenon are little and for this reason the present work deals with this case. Our goal is to find a relationship that will allow the calculation of the width spread of buoyant jet on the surface of the recipient fluid as a function of depth of discharge, the equivalent width of the slot diffuser, the Froude number in the pouring position and possibly other parameters. For these reasons, we constructed a specific experimental setup with which satisfactory results and conclusions resulted. 1

4 1.2 Δθαπμογή ηηρ παπούζαρ πηςσιακήρ επγαζίαρ ζε ππακηικά πποβλήμαηα θνπόο ηεο κειέηεο ηεο ζπκπεξηθνξάο θαη ησλ ηδηνηήησλ ησλ θαηαθόξπθσλ θιεβώλ αξλεηηθήο άλσζεο, πιεζίνλ επηπέδνπ, ζε απνδέθηε πεπεξαζκέλνπ βάζνπο, απνηειεί ε αλάιπζε θαη ε θαηαλόεζε δηαθόξσλ πξαθηηθώλ πξνβιεκάησλ. Χο πξώην παξάδεηγκα αλαθέξεηαη ε δηάζεζε βαξέσλ ιπκάησλ από εξγνζηάζηα αθαιάησζεο, δειαδή ιπκάησλ πνπ έρνπλ ππθλόηεηα κεγαιύηεξε από ηελ ππθλόηεηα ησλ επηθαλεηαθώλ πδάησλ (ζάιαζζαο ή ιίκλεο) ζε απνδέθηε ρακεινύ βάζνπο. Γεύηεξν παξάδεηγκα απνηειεί ε ζέξκαλζε ησλ κεγάισλ ρώξσλ ελόο θηηξίνπ από ζεξκέο θιέβεο αέξα πνπ θαηεπζύλνληαη πξνο ηα θάησ από ην «ηαβάλη» (π.ρ. ζεξκέο «θνπξηίλεο» αέξα). Άιιν παξάδεηγκα είλαη ε ςύμε ελόο ρώξνπ από θιηκαηηζηηθό κεράλεκα, πνπ βξίζθεηαη πιεζίνλ ελόο ηνίρνπ θαη εθηνμεύεη ςπρξό αέξα βαξύηεξν ηνπ αέξα ηνπ δσκαηίνπ πνπ θζάλεη ζηελ νξνθή, εμαπιώλεηαη νξηδόληηα θαη ζηε ζπλέρεηα θαηέξρεηαη ιόγσ βαξύηεηαο πξνο ηα θάησ (ρήκα 1.2.1). ρήκα 1.2.1:Κιηκαηηζηηθό πνπ εθάπηεηαη ζε ηνίρν 2

5 Δπίζεο ε ξνή πνπ δεκηνπξγείηαη από ηε θάζεηε απνγείσζε ελόο αεξνζθάθνπο είλαη έλα αληίζηνηρν παξάδεηγκα. Αμηνζεκείσην παξάδεηγκα απνηειεί ε ζπγθόιιεζε κεηάιισλ κε ρξήζε βνιηατθνύ ηόμνπ (GMAW), όπνπ ην πινύκην ηνπ θαπλνύ ζπγθόιιεζεο θαηεπζύλεηαη αξρηθά πξνο ηα θάησ θαη πξνο ηα έμσ από ην θπιαζζόκελν αέξην πνπ εθηνμεύεηαη από ην αθξνθύζην πξνο ην θνκκάηη πνπ επεμεξγαδόκαζηε (ρήκα 1.2.2). ρήκα 1.2.2:πγθόιιεζε κεηάιινπ (GMAW) Σέινο, κηα άιιε πξαθηηθή εθαξκνγή είλαη ν ηξόπνο κε ηνλ νπνίν γίλεηαη ε αλάδεπζε ησλ δηαθόξσλ ξεπζηώλ ζηηο δεμακελέο απνζήθεπζή ηνπο (π.ρ. δεμακελέο απνζήθεπζεο πεηξειαίνπ, ιαδηνύ θηι), έηζη ώζηε λα γίλεηαη πιήξεο νκνγελνπνίεζε ηνπ απνζεθεπκέλνπ ξεπζηνύ πξηλ ηε ρξεζηκνπνίεζή ηνπ. 3

6 1.3 Οπιζμοί Φιέβα Όηαλ νη ππθλόηεηεο ησλ ξεπζηώλ εθξνήο θαη πεξηβάιινληνο είλαη ίζεο 0, ηόηε ε αλσζηηθή δύλακε κεδελίδεηαη. ηελ πεξίπησζε απηή ε ξνή νλνκάδεηαη θιέβα. Χο θιέβα (κεηάθξαζε ηνπ Αγγινζαμνληθνύ Jet ), ραξαθηεξίδεηαη ζπλεπώο ε εθθόξησζε ελόο ξεπζηνύ από έλα ζηόκην ή κηα ζρηζκή ζε έλα άιιν ξεπζηό ίδηαο ππθλόηεηαο. Πινύκην Όηαλ ππάξρεη δηαθνξά ππθλόηεηαο 0 θαη ε αξρηθή νξκή είλαη ακειεηέα, ηόηε βαζηθά ε ξνή ηνπ ξεπζηνύ πξνο ηα πάλσ νθείιεηαη ζηελ αλσζηηθή δύλακε. Σν είδνο ηεο ξνήο απηήο θαιείηαη πινύκην (plume). Δίλαη ξνή πνπ κνηάδεη κε ηε θιέβα αιιά πξνθαιείηαη από ηε δηαθνξά ππθλόηεηαο ηνπ εθξένληνο ξεπζηνύ από ηελ ππθλόηεηα ηνπ πεξηβάιινληνο, πνπ πξνθαιεί ζεηηθή ή αξλεηηθή άλσζε. Αξηζκόο Froude Με βάζε ηηο παξακέηξνπο U 0 (νκνηόκνξθε ηαρύηεηα), D (θπθιηθή νπή δηακέηξνπ D ), (ππθλόηεηα εξεκνύληνο ξεπζηνύ) θαη 0 (ππθλόηεηα εθξένληνο ξεπζηνύ), κπνξνύκε λα ζρεκαηίζνπκε ηνλ αδηάζηαην «ππθλνκεηξηθό» αξηζκό ηνπ Froude, ν νπνίνο νξίδεηαη σο: F 0 U gd 1.1 4

7 Αλσζηηθή Φιέβα Όηαλ ππάξρεη δηαθνξά ππθλόηεηαο - 0, αιιά ε αξρηθή ηαρύηεηα είλαη ζεκαληηθή, ηόηε ν αξηζκόο Froude κπνξεί λα παίξλεη νπνηεζδήπνηε ηηκέο. Ζ ξνή νλνκάδεηαη ηόηε γεληθώο αλσζηηθή θιέβα (buoyant jet) ή εθηνμεπόκελν πινύκην (forced plume). Οη δύν νξηαθέο πεξηπηώζεηο ηεο αλσζηηθήο θιέβαο είλαη γηα F ε θιέβα θαη γηα F 1.5 ην πινύκην. Σπξβώδεο Ρνή Σπξβώδεο ξνή είλαη ε ηξηζδηάζηαηε ρξνληθά κεηαβαιιόκελε θίλεζε ελόο ξεπζηνύ, ζηελ νπνία νη δηαθπκάλζεηο ηεο ηαρύηεηαο θαιύπηνπλ όια ηα κήθε θύκαηνο κεηαμύ ελόο ειαρίζηνπ πνπ θαζνξίδεηαη από ηηο δπλάκεηο ημώδνπο θαη ελόο κεγίζηνπ πνπ θαζνξίδεηαη από ηηο νξηαθέο ζπλζήθεο ηεο ξνήο. Καηά ηελ ηπξβώδε ξνή ηα κόξηα ηνπ ξεπζηνύ παξάιιεια κε ηελ θίλεζή ηνπο πξνο ηελ θύξηα δηεύζπλζε ηεο ξνήο θηλνύληαη ηπραία θαη πξνο όιεο ηηο θαηεπζύλζεηο. Αλ εηζάγνπκε κηα ιεπηή ζηξώζε ρξώκαηνο κέζα ζε κία ηπξβώδε ξνή, δηαρέεηαη ηαρέσο ζε όιν ην πεδίν ηεο ξνήο. Απηή είλαη κηα ηππηθή ζπκπεξηθνξά ηεο ηπξβώδνπο ξνήο, όπνπ αθόκα θαη ζε κόληκε ξνή δεκηνπξγνύληαη ηπραίεο κηθξέο δηαθπκάλζεηο (σο πξνο ην ρξόλν) ηεο ηαρύηεηαο, νη νπνίεο έρνπλ ζαλ απνηέιεζκα ηελ έληνλε καθξνζθνπηθή κίμε θαη ζπλεπώο ηελ ηπραία δηαζπνξά ηνπ εηζαγόκελνπ ρξώκαηνο. Ζ ηπξβώδεο ξνή έρεη άκεζε ζρέζε κε ηελ αδηάζηαηε παξάκεηξν πνπ εηζήγαγε ν Reynolds (1883), γλσζηή ζήκεξα σο απιθμόρ Reynolds. Re VD 1.2 όπνπ V ε κέζε ηαρύηεηα ζην ζσιήλα, D ε δηάκεηξνο ηνπ ζσιήλα θαη ην θηλεκαηηθό ημώδεο ηνπ ξεπζηνύ. Ο αξηζκόο απηόο είλαη ν παξάγνληαο πνπ ε- ιέγρεη ηε κεηαβίβαζε από κία πεξηνρή ζηελ άιιε θαη εθθξάδεη ην κέηξν ηεο αλαινγίαο δπλάκεσλ αδξαλείαο κε ημώδεηο δπλάκεηο, ελώ αλάινγα κε ηελ α- 5

8 ξηζκεηηθή πνπ παίξλεη γλσξίδνπκε αλ ε ξνή είλαη ζηξσηή ή ηπξβώδεο. Ο α- ξηζκόο Reynolds, κεηά ηνλ νπνίν ε ξνή κηαο θιέβαο ζα θαηαζηεί από ζηξσηή ζε ηπξβώδε δελ κπνξεί αθόκα λα πξνβιεθζεί ζεσξεηηθά. Όκσο κέρξη ζήκεξα έρνπλ παξνπζηαζηεί αξθεηέο ζεσξεηηθέο θαη πεηξακαηηθέο κειέηεο. Ο Grant (1974) έδεημε πσο ε αξρηθή θαηαλνκή ηεο ηαρύηεηαο ηεο θιέβαο είλαη έλαο θξίζηκνο παξάγνληαο γηα λα θαζνξηζηεί ην είδνο ηεο ξνήο, αιιά απηό δελ είλαη ηθαλό λα πξνζδηνξίζεη έλαλ θαη κνλαδηθό αξηζκό Reynolds. Ρνέο ησλ νπνίσλ ν αδηάζηαηνο αξηζκόο Reynolds είλαη κηθξόηεξνο από θάπνηα ηηκή, πνπ ζπκβαηηθά ιακβάλεηαη ζαλ 2000, είλαη ηπξβώδεηο. Γηδηάζηαηε Ρνή Όηαλ ππάξρεη εθξνή από κηα ζεηξά από νπέο (πεξίπησζε δηαρπηήξα ιπκάησλ), ηόηε από ηελ αιιεινεπηθάιπςε ησλ πεδίσλ ξνήο ησλ θπθιηθώλ αλσζηηθώλ θιεβώλ δεκηνπξγείηαη κηα διδιάζηαηη αλσζηηθή θιέβα, πνπ ζεσξεηηθά κπνξεί λα ζεσξεζεί όηη πξνέξρεηαη από εθξνή ζρηζκήο, πιάηνπο w. Αμηζπκκεηξηθή Ρνή Όηαλ έρνπκε εθξνή από κηα θπθιηθή νπή ηόηε δεκηνπξγείηαη κία αξιζςμμεηπική ανωζηική θλέβα, πνπ πξνέξρεηαη από ζρηζκή δηακέηξνπ d. 2.1 Γενικόηεπα ζηοισεία για ηιρ ποέρ Ρνέο αλσζηηθώλ θιεβώλ παξνπζηάδνληαη ζε αξθεηά θαηλόκελα πνπ ζρεηίδνληαη κε ηε δηάζεζε πγξώλ απνβιήησλ ή ζεξκώλ λεξώλ ζε πδάηηλνπο α- πνδέθηεο θαζώο επίζεο θαη ζε πεξίπησζε πνπ ζρεηίδνληαη κε ηελ εθπνκπή αέξησλ ξύπσλ ζηελ αηκόζθαηξα. Εεζηό λεξό από ηελ ςύμε ησλ ζεξκηθώλ ζηαζκώλ ελέξγεηαο, θαζώο θαη πγξά απόβιεηα από εγθαηαζηάζεηο επεμεξγαζίαο ιπκάησλ, ζπλήζσο δηαηίζεληαη κέζσ δηαρπηήξσλ ζηε ζαιάζζηα πεξηνρή θνληά ζηελ εγθαηάζηαζε. Βαξύηεξα ιύκαηα από κνλάδεο αθαιάησζεο κπνξνύλ επίζεο λα δηαηίζεληαη ζηνλ παξαθείκελν πδάηηλν απνδέθηε. Οη θαλνληζκνί ζρεηηθά κε ηελ πνηόηεηα ησλ παξάθηησλ πδάηηλσλ απνδεθηώλ έρνπλ 6

9 ζρέζε κε ηελ αξαίσζε ησλ ιπκάησλ. Γηα ηελ εθηίκεζε ησλ πεξηβαιινληηθώλ επηπηώζεσλ απαηηείηαη ν πξνζδηνξηζκόο ηεο αξαίσζεο ησλ απνβιήησλ. Γηα ηελ πξνζνκνίσζε ηεο ξνήο αλσζηηθώλ θιεβώλ έρνπλ ρξεζηκνπνηεζεί θαη ρξεζηκνπνηνύληαη επξέσο νινθιεξσκαηηθά κνληέια, κνλνδηάζηαηα θαη δηζδηάζηαηα κνληέια πεπεξαζκέλσλ δηαθνξώλ θαη πην πνιύπινθα αξηζκεηηθά κνληέια. Οη πεξηζζόηεξεο ξνέο ζηε θύζε αιιά θαη ζε αλζξσπνγελείο εθαξκνγέο είλαη ηπξβώδεηο. Παξαδείγκαηα από ηελ θαζεκεξηλή δσή (π.ρ. άλεκνο, θίλεζε λεξνύ ζε πνηακνύο θιπ) καο δίλνπλ κηα δηαηζζεηηθή θαηαλόεζε ηνπ θαηλνκέλνπ. Ζ γέλεζε ηεο ηύξβεο πξνθαιείηαη ζε πξαγκαηηθέο ξνέο από «δηαηαξάμεηο» νη νπνίεο εηζάγνληαη ζε απηέο. Σύξβε ζεκαίλεη όηη ζην πεδίν ξνήο ππάξρεη ρξνληθή δηαθύκαλζε ηεο ηαρύηεηαο θαη ζπγθέληξσζεο θάπνηαο νπζίαο. Σν ημώδεο ηνπ ξεπζηνύ ηείλεη λα εμνκαιύλεη ηηο δηαηαξάμεηο θαζώο απηέο κεηάγνληαη ζηα θαηάληε θαη ζηε ζηξσηή ξνή πξάγκαηη νη δηαηαξάμεηο απηέο εμαιείθνληαη. Όκσο αλ απμεζεί ε ηαρύηεηα θαη νη αδξαλεηαθέο δπλάκεηο ππεξηζρύζνπλ ησλ δπλάκεσλ ηνπ ημώδνπο, νη δηαηαξάμεηο δελ εμαιείθνληαη πιένλ, αιιά αληηζέησο κπνξεί αθόκα θαη λα κεγεζπλζνύλ. Ζ παξάκεηξνο ε νπνία, καδί κε ην κέγεζνο θαη ηνλ ηύπν ηεο δηαηάξαμεο, θαζνξίδεη ηελ έλαξμε ηεο ηπξβώδνπο θύζεο ηεο ξνήο, είλαη ν αξηζκόο Reynolds, Re=Vl/ν (όπνπ V ε ραξαθηεξηζηηθή ηαρύηεηα ηεο ξνήο, l έλα ραξαθηεξηζηηθό κήθνο θαη ν ην θηλεκαηηθό ημώδεο ηνπ πγξνύ). ε πςεινύο αξηζκνύο Reynolds πξνθαινύληαη αζηάζεηεο ζηε ξνή νη νπνίεο είλαη αδύλαην λα εμαιεηθζνύλ από ην ημώδεο ηνπ ξεπζηνύ. Οη αζηάζεηεο απηέο είλαη ππεύζπλεο γηα ηελ παξαγσγή ηύξβεο, παξάγνληαο ζηξνβίινπο κεγάιεο θιίκαθαο. Οη ζηξόβηινη απηνί είλαη επίζεο αζηαζείο θαη πξνθαινύλ ηελ παξαγσγή κηθξόηεξσλ ζηξνβίισλ, θαη νύησ θαζ εμήο, έσο όηνπ ην ημώδεο γίλεηαη ζεκαληηθό ζηηο κηθξόηεξεο θιίκαθεο. Απηή ε δηαδηθαζία θαηάπησζεο θαηά ηελ νπνία ζηξόβηινη κηθξόηεξεο θιίκαθαο παξάγνληαη από κεγαιύηεξνπο ζπλερίδεηαη αδηάθνπα κέζα ζε κηα ξνή πςεινύ αξηζκνύ Reynolds, αθαηξώληαο ελέξγεηα από ηηο κεγάιεο θιίκαθεο θαη κεηαβηβάδνληάο ηελ ζηηο κηθξόηεξεο θαη νύησ θαζ εμήο, κέρξηο όηνπ απηή ε ελέξγεηα αλαιώλεηαη από ηε δξάζε ηνπ ημώδνπο ζηηο κηθξόηεξεο θιίκαθεο. Οη ηπξβώδεηο ξνέο κπνξνύλ λα πεξηγξαθνύλ από ηηο ίδηεο δηαθνξηθέο ε- μηζώζεηο πνπ πεξηγξάθνπλ θαη ηηο ζηξσηέο ξνέο, κε ηηο θαηάιιειεο, θπζηθά, πξνζαξκνγέο. Σν πεδίν ξνήο ηεο ηύξβεο ραξαθηεξίδεηαη από δηαθπκάλζεηο ηεο ηαρύηεηαο ζε θάζε θαηεύζπλζε θαη έληαζε. Γηα ηελ ηπξβώδε ξνή, ε ιύζε ησλ εμηζώζεσλ Navier - Stokes είλαη αδύλαηε θαζώο νη εμηζώζεηο είλαη ειιεηπηηθέο θαη κε γξακκηθέο. Ζ κειέηε ησλ ηπξβσδώλ ξνώλ γίλεηαη είηε πεηξακαηηθά είηε ππνινγηζηηθά. 7

10 2.2 Σςπβώδειρ Ανυζηικέρ Φλέβερ Οη ηπξβώδεηο εθηνμεπόκελεο θιέβεο είλαη εθξνέο ξεπζηνύ από έλα α- θξνθύζην, ζσιήλα ή νπή νπνηαζδήπνηε γεσκεηξίαο, ζε νκνεηδέο ή κε ξεπζηό κε ηελ ίδηα ή δηαθνξεηηθή ππθλόηεηα θαη αλήθνπλ ζηελ θαηεγνξία ησλ ε- ιεύζεξσλ δηαηκεηηθώλ ξνώλ. Σα ραξαθηεξηζηηθά θαη ε ξεπζηνδπλακηθή ζπκπεξηθνξά ησλ εθηνμεπόκελσλ θιεβώλ εμαξηώληαη από ηνπο παξαθάησ παξάγνληεο: παξάκεηξνη (ραξαθηεξηζηηθά) ηεο θιέβαο, παξάκεηξνη ηνπ πεξηβάιινληνο ξεπζηνύ θαη γεσκεηξηθέο παξάκεηξνη(fischer et al. 1979). ηα ραξαθηεξηζηηθά ησλ θιεβώλ πεξηιακβάλνληαη ε αξρηθή θαηαλνκή ηαρύηεηαο θαη ε έληαζε ηύξβεο ηεο θιέβαο, ε νγθνκεηξηθή παξνρή θαη ε νξκή ηεο θιέβαο θαζώο θαη ε ζπγθέληξσζε ή ε ζεξκνθξαζία κεηαθεξόκελσλ νπζηώλ. ηηο πεξηβαιινληηθέο παξακέηξνπο πεξηιακβάλνληαη ε ππθλνκεηξηθή δηαθνξά θιέβαο θαη απνδέθηε, ε ζηξσκάησζε (ζεξκηθή ή ππθλνκεηξηθή), ε θίλεζε ηνπ απνδέθηε θιπ. Οη γεσκεηξηθέο παξάκεηξνη πεξηιακβάλνπλ ηε κνξθή θαη ην πξνζαλαηνιηζκό ησλ θιεβώλ, ηελ αιιειεπίδξαζε κε άιιεο θιέβεο, θαζώο θαη ηελ επίδξαζε πνπ έρνπλ ζε απηή ηα όξηα ηνπ απνδέθηε. Οη βαζηθνί ηύπνη θιεβώλ είλαη νη παξαθάησ: απιή (εθηνμεπόκελε) θιέβα κόλν κε αξρηθή νξκή (jet), πινύκην ή απιή αλσζηηθή θιέβα κε «κεδεληθή» αξρηθή νξκή αιιά κε ππθλνκεηξηθή δηαθνξά ζε ζρέζε κε ην πεξηβάιινλ δηάρπζεο (plume) θαη αλσζηηθή θιέβα κε αξρηθή νξκή θαη ππθλνκεηξηθή δηαθνξά ζε ζρέζε κε ην πεξηβάιινλ ξεπζηό (buoyant jet) Οη παξαπάλσ θιέβεο κπνξεί λα είλαη αμνλνζπκκεηξηθέο ή δηζδηάζηαηεο όηαλ εθξένπλ από ζρηζκή θιέβαο πκπεξηθνξά θαη ηδηόηεηεο ηπξβσδώλ δηδηάζηαησλ θιεβώλ αξλεηηθήο άλσζεο εληόο αθίλεηνπ, νκνηνγελνύο θαη ζεσξεηηθά απείξνπ βάζνπο απνδέθηε Όηαλ κία ηπξβώδεο θιέβα απειεπζεξώλεηαη από κία πεγή ζηαζεξήο νξκήο, αξλεηηθήο άλσζεο θαη κάδαο, κε θαηεύζπλζε πξνο ηα πάλσ, εληόο α- θίλεηνπ θαη νκνηνγελνύο απνδέθηε, ηόηε απηή ζα εηζρσξήζεη εληόο ηνπ απνδέθηε ξεπζηνύ, κέρξη ηελ επίηεπμε ελόο κέγηζηνπ ύςνπο, όπνπ πξνθαλώο ε ηαρύηεηα ηεο θιέβαο κεδελίδεηαη. Ύζηεξα, ζα αξρίζεη λα πέθηεη πξνο ηα θά- 8

11 ησ, σο ζπλέπεηα ηεο αξλεηηθήο άλσζεο. Ζ αιιεινεκπινθή αλάκεζα ζηε ξνή πξνο ηα πάλσ θαη απηήο πξνο ηα θάησ, έρεη σο απνηέιεζκα ηε ζηαζεξνπνίεζε ηνπ κέγηζηνπ ύςνπο ζε κηα ηηκή κηθξόηεξε ηεο αξρηθήο, όπνπ κόλν κηθξέο θαη αθαλόληζηεο δηαθπκάλζεηο παξνπζηάδνληαη. Καηά ηε δηάξθεηα ηνπ παξαπάλσ θαηλνκέλνπ ζπκβαίλεη αληαιιαγή ξεπζηνύ αλάκεζα ζην θαζνδηθό ηκήκα ηεο ξνήο θαη ζην αλνδηθό, θαζώο επίζεο θαη εηζξνή ηνπ απνδέθηε ξεπζηνύ ζην αλνδηθό θαη θαζνδηθό ηκήκα ηεο ξνήο. Σν θαηλόκελν απηό αλαθέξεηαη ζηε δηεζλή βηβιηνγξαθία σο «entrainment» (εηζξνή). Ζ εμέιημή ηνπ αξρίδεη ηαπηόρξνλα κε ηελ απειεπζέξσζε ηνπ ξεπζηνύ αξλεηηθήο άλσζεο από ηελ πεγή ηνπ, θαη ηελ εηζξνή ηνπ απνδέθηε ξεπζηνύ εληόο ηεο αλνδηθήο ξνήο, πξηλ ηνλ ζρεκαηηζκό ηεο θαζνδηθήο ξνήο (Bloomfield θαη Kerr, 2000). Οη παξαπάλσ ζεσξήζεηο πεξηγξάθνληαη ζηα ρήκαηα θαη Αλ θαη γεληθά ε δηδηάζηαηε θαη αμηζπκκεηξηθή ξνή παξνπζηάδνπλ πνιιέο νκνηόηεηεο, ζηελ πεξίπησζε πνπ έρνπκε αξλεηηθή άλσζε νη δύν απηέο ξνέο παξνπζηάδνπλ αξθεηέο δηαθνξέο. ηελ πεξίπησζε ησλ γξακκηθώλ πεγώλ παξαηεξήζεθε, κεηά από πεηξάκαηα (Baines,1990), όηη ε ξνή δηαθνξνπνηείηαη ζεκαληηθά ζε ζρέζε κε απηή ησλ αμηζπκκεηξηθώλ πεγώλ. πγθεθξηκέλα ε ξνή θαηά δηαζηήκαηα γίλεηαη αζηαζήο θαη ε ξνή πξνο ηα θάησ (downflow) κε ζπκκεηξηθή. Δπηπιένλ, ε θνξπθή ηεο δηδηάζηαηεο θιέβαο είλαη επξύηεξε ελώ ην πξνθίι ηεο πξνο ηα θάησ ξνήο είλαη ζηελόηεξν ζε ζρέζε κε ηηο θπθιηθέο πεγέο. ην ρήκα απεηθνλίδεηαη ε αλάπηπμε κηαο δηδηάζηαηεο θιέβαο αξλεηηθήο άλσζεο εληόο απνδέθηε ξεπζηνύ απείξνπ βάζνπο. Σα ρξνληθά δηαζηήκαηα κεηαμύ ησλ εηθόλσλ είλαη 10sec. Αξρηθά, ε ξνή πξνζνκνηάδεηαη ηθαλνπνηεηηθά κε κηα δηδηάζηαηε θιέβα όπσο θαίλεηαη ζηηο εηθόλεο α, b ηνπ ρήκαηνο

12 σήμα σήμα (BloomfieldθαηKerr, 2000) (BloomfieldθαηKerr, 2000) ρεκαηηθή αλαπαξάζηαζε κηαο ηπξβώδνπο θιέβαο αξλεηηθήο άλσζεο. ρ.2.2.1: Καζώο ε θιέβα θηάλεη ζε έλα αξρηθό κέγηζην ύςνο z i, θαη ρ.2.2.2: Αθνύ έρεη ζρεκαηηζηεί ε ξνή πξνο ηα θάησ θαη ε θιέβα έρεη ζηαζεξνπνηεζεί ζε έλα ηειηθό κέγηζην ύςνο z f =H max. Σα δηαθεθνκκέλα βέιε δείρλνπλ ηελ θαηεύζπλζε ηεο θύξηαο ξνήο, ελώ, ηα ζπλερή δείρλνπλ ηηο θαηεπζύλζεηο εηζξνήο κεηαμύ ηεο ξνήο πξνο ηα πάλσ, πξνο ηα θάησ θαη ηνπ πεξηβάιινληνο ξεπζηνύ. Ζ πξνο ηα πάλσ ξνή είλαη κηα γξακκηθά αλαπηπζζόκελε ηπξβώδεο ξνή, ζηελ νπνία παξαηεξείηαη εηζξνή από ην πεξηβάιινλ ξεπζηό. Κάπνηα πνζόηεηα ξεπζηνύ εηζξέεη ζην πάλσ κέξνο ηεο θιέβαο, πνπ απνηειείηαη από δύν κηθξνύο πεξηζηξεθόκελνπο όγθνπο ξεπζηνύ. ηε ζπλέρεηα, θαη κέρξη ε θιέβα λα θηάζεη ζην αξρηθό κέγηζην ύςνο, (ρήκα c-f), ην πάλσ κέξνο αλαπηύζζεηαη πην αξγά κε απνηέιεζκα λα απμάλεηαη ζε πιάηνο. Όηαλ ε θνξπθή ηεο θιέβαο θηάζεη ζην αξρηθό κέγηζην ύςνο ε νξκή ηεο κεδελίδεηαη θαη ελ ζπλέρεηα πέθηεη πξνο ηα θάησ ιόγσ ηεο αξλεηηθήο άλσζεο. Απηή ε πξνο ηα θάησ ξνή εηζέξρεηαη ζην λέν ξεπζηό πνπ θηλείηαη πξνο ηα πάλσ κε ζπλέπεηα απηό λα θηάλεη ζε έλα ύςνο κηθξόηεξνπ ηνπ αξρηθνύ. Από ην ζεκείν απηό θαη κεηά, ην πάλσ κέξνο ηεο θιέβαο απμάλεηαη ζεκαληηθά ζε πιάηνο θαη γίλεηαη αζηαζέο. Ζ αζηάζεηα απηή είλαη πεξηζζόηεξν έληνλε θαζώο ν αξηζκόο Froude 10

13 απμάλεηαη δηόηη όζν απμάλεηαη ε ζρεηηθή νξκή ηεο πξνο ηα πάλσ ξνήο ηόζν επλνείηαη ε παξαγσγή ηεο αζηαζνύο ζηξνβηιώδνπο θίλεζεο (vorticity). σήμα (Baines, 1990) Δηθόλεο ηεο κνξθήο πνπ παξνπζηάδεη κία γξακκηθή ξνή αξλεηηθήο άλσζεο θαηά ηελ εμέιημε ηνπ θαηλνκέλνπ. Σα ρξνληθά δηαζηήκαηα κεηαμύ ησλ εηθόλσλ είλαη πεξίπνπ 10sec θαη ν αξηζκόο Fr ν πκπεξηθνξά θαη ηδηόηεηεο ηπξβσδώλ δηδηάζηαησλ θιεβώλ αξλεηηθήο άλσζεο πιεζίνλ επηπέδνπ, εληόο αθίλεηνπ, ν- κνηνγελνύο θαη πεπεξαζκέλνπ βάζνπο απνδέθηε Όηαλ κία θιέβα αξλεηηθήο άλσζεο εθηνμεύεηαη θαηαθόξπθα πξνο ηα πάλσ, εληόο αθίλεηνπ θαη νκνηνγελνύο απνδέθηε θαη έρεη επαξθή νξκή, ηόηε πξνζθξνύεη ζηελ ειεύζεξε επηθάλεηα ηνπ απνδέθηε ξεπζηνύ, εμαπιώλεηαη αθηηληθά πάλσ ζε απηήλ θαη κεηά, σο ζπλέπεηα ηεο ππεξίζρπζεο ησλ δπλάκεσλ αξλεηηθήο άλσζεο, βπζίδεηαη θαηαθόξπθα πξνο ηα θάησ. Όκνηνο κεραληζκόο κπνξεί λα δεκηνπξγεζεί αλ ξεπζηό ρακειόηεξεο ππθλόηεηαο από απηή ηνπ απνδέθηε, εθηνμεπζεί θαηαθόξπθα πξνο ηα θάησ θαη πξνζθξνύζεη 11

14 ζηνλ ππζκέλα. ε απηήλ ηελ πεξίπησζε, αθνύ θηλεζεί εθαπηνκεληθά πάλσ ζε απηόλ, ηνλ εγθαηαιείπεη θαη θηλείηαη θαηαθόξπθα πξνο ηα πάλσ ιόγσ ηεο αξλεηηθήο άλσζεο. ηελ πεξίπησζε ηπξβσδώλ δηδηάζηαησλ θιεβώλ αξλεηηθήο άλσζεο πιεζίνλ επηπέδνπ, εληόο αθίλεηνπ, νκνηνγελνύο θαη πεπεξαζκέλνπ βάζνπο απνδέθηε, ε ζπκπεξηθνξά ηεο ξνήο δελ δηαθέξεη πνιύ ζε ζρέζε κε εθείλε ηνπ ζεσξεηηθά άπεηξνπ απνδέθηε, ζηελ νπνία δελ ππάξρεη ην επίπεδν. Ζ δηαθνξνπνίεζε είλαη όηη ζηελ ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε ε θιέβα ζα αθνπκπήζεη ηελ ειεύζεξε επηθάλεηα, εθόζνλ ε αξρηθή ηεο νξκή είλαη ζεκαληηθή, θαη ζα δηαλύζεη θάπνηα απόζηαζε εθαπηνκεληθά ζ απηήλ. Σν βαζηθό πξόβιεκα πνπ πξέπεη λα ιπζεί θαηά ηελ κειέηε απηνύ ηνπ θαηλνκέλνπ, είλαη ν ππνινγηζκόο ηνπ πιάηνπο εμάπισζεο ηεο εηζεξρόκελεο ξνήο ζηελ επηθάλεηα ηνπ απνδέθηε ξεπζηνύ. 2.3 Ανάλςζη ηος μέγιζηος ύτοςρ ηυν θλεβών απνηηικήρ άνυζηρ και διδιάζηαηηρ ποήρ Θεσξώληαο όηη ην κέγηζην ύςνο κηαο δηδηάζηαηεο θιέβαο αξλεηηθήο άλσζεο εμαξηάηαη κόλν από ηελ ξνή αλσζηηθήο δύλακεο θαη νξκήο, όπσο θαη ζηελ πεξίπησζε ηεο αμηζπκκεηξηθήο ξνήο, ν Baines(1990) θάλνληαο πεηξάκαηα θαη ρξεζηκνπνηώληαο δηαζηαηηθή αλάιπζε βξήθε όηη: Z m =C 1 m o f o -2/3 (2.3.1) Όπνπ f o είλαη ε ξνή αλσζηηθήο δύλακεο αλά κνλάδα κήθνπο 2 q0 m0 είλαη ε ξνή νξκήο αλά κνλάδα κήθνπο 2b 0 b o είλαη ην ηζνδύλακν πιάηνο ζρηζκήο δηαρπηήξα, γηα ηνλ πξνζδηνξηζκό ηνπ νπνίνπ έθαλε πεηξάκαηα C 1 είλαη κία ζηαζεξά πνπ πξνζδηνξίδεηαη από πεηξάκαηα 12

15 Ζ παξαπάλσ εμίζσζε ζε ζρέζε κε ηνλ αξηζκό Froude γξάθεηαη: z b m 0 CFr 4/3 (2.3.2) όπνπ Fr b 0 w 0 Δ 0 1/2 2 q 3 m0 3 0 f0 1/2 (2.3.3) w o ε αξρηθή ηαρύηεηα q ο ε αξρηθή παξνρή αλά κνλάδα κήθνπο Ζ ζηαζεξά C πξνζδηνξίζηεθε κεηά από πεηξάκαηα ηα απνηειέζκαηα ησλ ν- πνίσλ θαίλνληαη ζην ρήκα 2.3. Σν ρήκα 2.3(α) αλαθέξεηαη ζε κηθξνύο α- ξηζκνύο Froude ελώ ην ρήκα 2.3(b) ζε κεγάινπο αξηζκνύο Froude. Καη ζηηο δύν πεξηπηώζεηο ε ζηαζεξά C=0,65. Απηό πνπ παξαηεξείηαη ζηελ δεύηεξε πεξίπησζε (κεγάινπο αξηζκνύο Fr) είλαη ε κεγάιε απόθιηζε από ηε βέιηηζηε επζεία. Απηό νθείιεηαη ζην γεγνλόο όηη ε ξνή ζε κεξηθέο πεξηπηώζεηο γηλόηαλ κε ζπκκεηξηθή θαη ην ύςνο ηόηε ήηαλ θαηά 20% κηθξόηεξν από ην κέζν ύςνο. Δπίζεο ην αξρηθό κέγηζην ύςνο ήηαλ θαηά 30% κεγαιύηεξν από ην κέζν ύ- ςνο. 13

16 ρήκα 2.3 Σν ύςνο ησλ δηδηάζηαησλ αξλεηηθώλ θιεβώλ σο ζπλάξηεζε ηνπ αξηζκνύ Fr ζηελ πεγή εθξνήο. (α) Μηθξνί αξηζκνί Fr (Campbell θαη Turner, 1989): +, b 0 =0,50, x, 0,325, θαη O, 0,15. (b) Μεγάινη αξηζκνί Fr (Baines 1990): x, αξρηθό κέγηζην ύςνο, Ο, κέζν ζπκκεηξηθό ύςνο,, κε ζπκκεηξηθά πεηξάκαηα. 14

17 Οη H. Zhang θαη Δ. Βaddour θάλνληαο θαη απηνί πεηξάκαηα πξνζπάζεζαλ λα πξνζδηνξίζνπλ ην αξρηθό κέγηζην ύςνο κηαο δηδηάζηαηεο αξλεηηθήο θιέβαο γηα κηθξνύο θαη κεγάινπο αξηζκνύο Fr ρξεζηκνπνηώληαο αληίζηνηρα δύν κνληέια. Οη ζπκβνιηζκνί θαη νη ζεσξήζεηο πνπ έθαλαλ θαίλνληαη ζην ρήκα 2.4. ρήκα 2.4 πκβνιηζκνί θαη ζεσξήζεηο πνπ ρξεζηκνπνίεζαλ νη Zhang θαη Baddour ζηελ αλάιπζε ηνπο. Όπνπ (Μ 0,Β 0 ) ππνζεηηθή ζεκεηαθή πεγή. ύκθσλα κε ην παξαπάλσ ζρήκα Q o =2b o V o, είλαη ε ξνή κάδαο(mass flux) ζηελ πεγή εθξνήο, M o =2b o V 2() o, είλαη ε ξνή νξκήο (momentum flux) ζηελ πεγή εθξνήο, B o =2b o V o gδπ ο /π ο είλαη ε ξνή άλσζεο (buoyancy flux) ζηελ πεγή εθξνήο, V o, ξ ν ε ηαρύηεηα θαη ε ππθλόηεηα ηεο θιέβαο ζηελ πεγή εθξνήο, ξ α ε ππθλόηεηα ηνπ απνδέθηε ξεπζηνύ, Δπ ο =π ο π α θαη g επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο. Δθάξκνζαλ ηελ έλλνηα ηεο ηδεαηήο πεγήο, πνπ πξνηάζεθε αξρηθά από ηνλ Morton (1958), έηζη ώζηε λα απινπνηεζεί ην πξόβιεκα απαιείθνληαο κία από ηηο κεηαβιεηέο. ύκθσλα κε ηε κέζνδν απηή ε ξνή κάδαο Q o κπνξεί λα απαιεηθζεί ζεσξώληαο κηα ηδεαηή πεγή ξνήο νξκήο M o θαη ξνήο αλσζηηθήο δύλακεο B o ζε απόζηαζε Z q παξαθάησ από ηελ εθξνή, όπσο θαίλεηαη ζην 15

18 ρήκα 2.4. Υξεζηκνπνηώληαο ηελ δηαζηαηηθή αλάιπζε ησλ Campbell θαη Turner (1989) βξήθαλ όηη: -2/3 Z t =C M o B o (2.3.4) όπνπ Z t =Z m +Z q ην κέγηζην ύςνο ηεο θιέβαο κεηξνύκελν από ηελ ηδεαηή πεγή Αληηθαζηζηώληαο ηα M o, B o από ηηο πξνεγνύκελεο ζρέζεηο ε (2.3.4) ζπλαξηήζεη ηνπ αξηζκνύ Fr γξάθεηαη: Z t = C m b o F 4/3 (2.3.5) όπνπ C m ζηαζεξά πνπ πξνζδηνξίδεηαη πεηξακαηηθά F ν ππθλνκεηξηθόο αξηζκόο Froude ζηελ πεγή εθξνήο πνπ νξίδεηαη σο F V o g bo (2.3.6) Γηα ηνλ πξνζδηνξηζκό ηεο ζέζεο ηεο ηδεαηήο πεγήο Z t, γηα θιέβεο κε κηθξό αξηζκό Fr, κπνξεί λα ζεσξεζεί ε νξηαθή πεξίπησζε θαηά ηελ νπνία Z t Z q θαη Z m 0. Σόηε, ε ζέζε ηεο ηδεαηήο πεγήοz q εμαξηάηαη από ηελ ξνή κάδαο Q o θαη ηελ ξνή άλσζεο B o, δειαδή: Z q =f q (Q o,b o ) (2.3.7) Με δηαζηαηηθή αλάιπζε πξνθύπηεη ε εμίζσζε: Z q =C q b o F 2/3 (2.3.8) Ζ ζηαζεξά C q πξνζδηνξίζηεθε έπεηηα από πεηξάκαηα ηα απνηειέζκαηα ησλ νπνίσλ θαίλνληαη ζην ρήκα 2.5. Από ην παξαπάλσ ζρήκα πξνθύπηεη όηη C q =1,12. Δπνκέλσο ε εμίζσζε (2.3.8) γξάθεηαη: 16

19 Z q =1,12 b o F 2/3 (2.3.9) ρήκα 2.5 Πξνζδηνξηζκόο ηεο ζέζεο ηεο ηδεαηήο πεγήο γηα κ η- θξνύο αξηζκνύο Froude ζύκθσλα κε ηνπο Zhang θαη Baddour(1997) Ζ ηειεπηαία ζρέζε απνηειεί ηελ εμίζσζε βάζεη ηεο νπνίαο ππνινγίδεηαη ε ζέζε ηεο ηδεαηήο πεγήο γηα κηθξνύο αξηζκνύο Froude. ύκθσλα κε απηή ηελ ζρέζε πξνθύπηεη όηη ε απόζηαζε κεηαμύ ηεο ηδεαηήο θαη ηεο πξαγκαηηθήο πεγήο εμαξηάηαη από ηνλ αξηζκό Fr ζε κία δύλακε ζηε 2/3 εμαηηίαο ηεο επίδξαζεο ηεο ξνήο κάδαο Q o, θαη επνκέλσο, όζν κεγαιύηεξνο είλαη ν αξηζκόο Fr ηόζν κεγαιώλεη ε κεηαμύ ηνπο απόζηαζε. Άξα ηειηθά ην κέγηζην ύςνο ησλ αξλεηηθώλ δηδηάζηαησλ θιεβώλ γηα κηθξνύο αξηζκνύο Fr πξνθύπηεη από ηε ζρέζε: Z m =Z t Z q = (C m C q F -2/3 ) b o F 4/3 (2.3.10) Ζ εμίζσζε (2.3.10) είλαη κηα γεληθή ζρέζε πνπ ηζρύεη θαη γηα κεγάινπο αξηζκνύο Fr. Δπίζεο έλα άιιν κνληέιν πνπ εθάξκνζαλ νη Zhang θαη Baddour γηα ηνλ πξνζδηνξηζκό ηνπ κέγηζηνπ ύςνπο ησλ αξλεηηθώλ δηδηάζηαησλ θιεβώλ, γηα 17

20 κηθξνύο αξηζκνύο Fr, ήηαλ ην κνληέιν κεδεληθήο εηζξνήο (Zero Entrainment Model). ύκθσλα κε απηό ην κνληέιν, ην κέγηζην ύςνο ιακβάλεη ρώξα όηαλ ε ξνή νξκήο M o κεδελίδεηαη εμαηηίαο ηεο αξλεηηθήο άλσζεο B o. Σν κέγηζην ύςνο ζηελ πεξίπησζε απηή πξνθύπηεη όηη είλαη Z m =C s L m F 2/3 (2.3.11) όπνπl m =b o F 2/3 Ζ ζηαζεξά C s από πεηξάκαηα πξνζδηνξίζηεθε όηη ηζνύηαη κε 0,71. Δπνκέλσο ε εμίζσζε (1.2.11) γξάθεηαη: Z m =0,71 L m F 2/3 (2.3.12) ην ρήκα 2.6 θαίλεηαη ην κέγηζην ύςνο ησλ θιεβώλ γηα κηθξνύο αξηζκνύο Fr. Ζ θακπύιε γξακκή αληηζηνηρεί ζηελ εμίζσζε (2.3.10), ελώ ε πεξίπνπ επζεία γξακκή αληηζηνηρεί ζηελ εμίζσζε (2.3.11). ρήκα 2.6 Μέγηζην ύςνο ησλ θιεβώλ γηα κηθξνύο αξηζκνύο Froudeζύκθσλα κε ηνπο Zhang θαη Baddour(1997) Από ην παξαπάλσ ζρήκα πξνθύπηεη όηη ε αλαινγία Z m /L m πξνζεγγίδεη αζπκπησηηθά ηελ ηηκή 2,0 όζν ν αξηζκόο Fr απμάλεη. Χζηόζν, γηα ηηκέο ηνπ αξηζκνύ Fr κηθξόηεξεο από 6,5, ε επίδξαζε ηεο ξνήο κάδαο Q ο κεηώλεη ζεκα- 18

21 ληηθά ηελ ηηκήz m /L m θάησ από 2,0. ηελ πξαγκαηηθόηεηα, ε ξνήο κάδαο Q ο ππεξηζρύεη ζεκαληηθά όηαλ F<3,0. ην δεύηεξν κνληέιν, πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε γηα κεγάινπο αξηζκνύο Fr, ε ηδεαηή πεγή αγλνείηαη δηόηη ην κέγηζην ύςνο ηεο θιέβαο είλαη κεγάιν ζε ζρέζε κε ην Z q. Έηζη ζεσξώληαο Z t >>Z q,z m Z t, ε ζρέζε (2.3.5) γξάθεηαη Z m = C m b o F 4/3 (2.3.13) όπνπ ε ζηαζεξά C m πξνζδηνξίζηεθε κεηά από πεηξάκαηα, όπσο θαίλεηαη θαη ζην ρήκα 2.7, όηη ηζνύηαη κε 2,0. ρήκα 2.7 Μέγηζην ύςνο ησλ θιεβώλ γηα κεγάινπο αξηζκνύο Froude ζύκθσλα κε ηνπο Zhang θαη Baddour(1997) Δπνκέλσο ε εμίζσζε (2.3.13) γξάθεηαη ηειηθά: Z m = 2,0 b o F 4/3 (2.3.14) 19

22 Ζ παξαπάλσ εμίζσζε πξνζδηνξίδεη ην κέγηζην ύςνο ησλ αξλεηηθώλ θιεβώλ δηδηάζηαηεο ξνήο θαη ηζρύεη κόλν γηα κεγάινπο αξηζκνύο Froude. Ζ ηηκή ηεο ζηαζεξάο C m πνπ πξνζδηόξηζαλ νη Zhang θαη Baddour είλαη πνιύ θνληά κε ηελ ηηκή (C m =1,64 1,97) πνπ βξήθαλ νη Campbell θαη Turner (1989), αιιά είλαη 3 θνξέο κεγαιύηεξε από ηελ ηηκή (C m =0,65) πνπ πξνζδηόξηζε ν Baines (1990). Σα πεηξακαηηθά ζύκβνια πνπ ρξεζηκνπνίεζαλ νη Zhang θαη Baddour, θαη πνπ απεηθνλίδνληαη θαη ζηηο γξαθηθέο ηνπο παξαζηάζεηο, ζπλνςίδνληαη ζηνλ παξαθάησ πίλαθα. Πίνακαρ 1. ύνοτη ηυν πειπαμαηικών ζςνθηκών ηυν Zhang και Baddour Αξηζκόο πεηξάκαηνο (1) A B C D1 D2 D3 E1 E2 Ζκηπιάηνο ρηζκήοb o (cm) (2) 0,06 0,25 0,50 1,00 1,00 1,00 2,00 2,00 Γηαθνξά ππθλόηεηαο Δπ ο /π ο (3) 0,02 0,007 0,001-0,0075 0,002 0,007 0,05 0,007 0,02 Αξηζκόο Froude F (4) 45,5 113,7 16,3 44,7 6,5 22,4 3,73 9,64 1,89 8,70 0,70 3,83 0,75 3,64 0,62 2,12 Αξηζκόο Re R=4b o V o /ν (5) Οη W. Huai, W. Li θαη Z. Yang (2001), ζε αληίζεζε κε ηνπο πξνεγνύκελνπο εξεπλεηέο πνπ ρξεζηκνπνίεζαλ νινθιεξσηηθέο κεζόδνπο, πξνζέγγηζαλ ην θαηλόκελν ρξεζηκνπνηώληαο έλα καζεκαηηθό κνληέιν. Γηα ηνλ ζθνπό απηό πηνζέηεζαλ ην k e κνληέιν ηύξβεο θαη ηελ πξνζέγγηζε ηνπ Boussinesq έηζη ώζηε λα κπνξέζνπλ λα πξνβιέςνπλ ηελ ηπξβώδε ζπκπεξηθνξά ζε θάζε ζεκείν ηεο αξλεηηθήο αλσζηηθήο θιέβαο. Με ηνλ ηξόπν απηό θαηάθεξαλ λα δεκηνπξγήζνπλ γξακκέο ξνήο ίζνπ κεγέζνπο γηα δηάθνξεο αξρηθέο ζπλζήθεο. ην ρήκα 2.8 θαίλεηαη έλα παξάδεηγκα. Σν ζεκείν ζην νπνίν ε κεδεληθή 20

23 γξακκή ξνήο ηέκλεη ηνλ δεμηό θάζεην άμνλα είλαη ην κέγηζην ύςνο. Απηό πνπ πξέπεη λα ζεκεησζεί είλαη όηη ε αθξίβεηα ησλ δηαθνξηθώλ κεζόδσλ εμαξηάηαη ζε κεγάιν βαζκό από ην κνληέιν ηύξβεο πνπ ρξεζηκνπνηείηαη. Γηα λα ειέγμνπλ κάιηζηα ην καζεκαηηθό ηνπο κνληέιν έθαλαλ ππνινγηζκνύο γηα ηνλ πξνζδηνξηζκό ηεο ζηαζεξάο C m =x m /B F 2/3 o. Έηζη γηα π ο /π α =1,2, πιάηνο ζρηζκήο Β=2cm θαη γηα αξηζκνύο Froude F o πνπ θπκαίλνληαλ από 25,48 έσο 159,28 βξήθαλ αληίζηνηρα όηη C m =1,36 1,455. Οη Goldman θαη Jaluria (1986) ήηαλ νη πξώηνη πνπ αζρνιήζεθαλ κε ηηο αξλεηηθέο δηδηάζηαηεο θιέβεο αιιά, ζε αληίζεζε κε ηνπο πξνεγνύκελνπο, γηα ηελ πεξίπησζε ησλ αεξίσλ. Μεηά από πεηξάκαηα θαη δηαζηαηηθή αλάιπζε πνπ αθνινύζεζε, θαηέιεμαλ ζην ζπκπέξαζκα όηη ε ξνή εμαξηάηαη θπξίσο από ηελ παξάκεηξν Gr/Re 2, πνπ είλαη ν αληίζηξνθνο ηνπ ηεηξαγώλνπ ηνπ α- ξηζκνύ Froude 1/Fr 2. Όπσο θαίλεηαη θαη από ην ρήκα 2.9 ππάξρεη πνιύ θαιή ζπζρέηηζε ηεο παξαπάλσ παξακέηξνπ κε ην κέγηζην ύςνο. ρήκα 2.8 Γξακκέο ξνήο γηα κηα δηδηάζηαηε θιέβα αξλεηηθήο άλσζεο γηα αξηζκό Froude F o =25,48 21

24 ρήκα 2.9 Μεηαβνιή ηνπ ύςνπο δ p ζε ζρέζε κε ηελ παξάκεηξν Gr/Re 2 γηα κία δηδηάζηαηε αξλεηηθή θιέβα. Ζ ζρέζε πνπ θαηέιεμαλ, κε βάζε ην παξαπάλσ ζρήκα, ήηαλ: Με 0 Gr 2 Re 1,0θαη δ p D Gr 1 Re 2 Fr Καη δ p :κέγηζην ύςνο ηεο θιέβαο D: πιάηνο ζρηζκήο γξακκηθήο πεγήο U D Re: αξηζκόο Reynolds o ν ν: θηλεκαηηθό ημώδεο Gr: αξηζκόο Grashof g β T Gr Re 2 (2.3.15) o T ν 2 D β: ζπληειεζηήο ζεξκηθήο εμάπισζεο T : ζεξκνθξαζία θιέβαο ζηελ πεγή εθξνήο o 3 22

25 T : ζεξκνθξαζία απνδέθηε ξεπζηνύ πκπεξαζκαηηθά ζα ιέγακε, όηη, ελώ όινη νη εξεπλεηέο ζπκθσλνύλ κε ηελ αδηαζηαηνπνίεζε ησλ Campbell θαη Turner (1989), εληνύηνηο, ππάξρεη κεγάιε απόθιηζε σο πξνο ηνλ πξνζδηνξηζκό ηεο ζηαζεξάο C m. ηνλ Πίλαθα 2 θαίλνληαη ζπλνπηηθά νη πεηξακαηηθέο ζπλζήθεο θαζώο θαη νη ηηκέο ηνπ C m γηα θάζε εξεπλεηή. Από ηνλ πίλαθα απηό παξαηεξνύκε όηη ε ζηαζεξά C m πνπ πξνζδηόξηζε ν Baines et al (1990) είλαη πνιύ κηθξόηεξε, κέρξη θαη 3 θνξέο, από ηηο ηηκέο πνπ πξνζδηόξηζαλ νη άιινη εξεπλεηέο. Απηό πηζαλόλ νθείιεηαη ζηνλ ιάζνο ππνινγηζκό ηνπ ηζνδύλακνπ εκηπιάηνπο ηεο ζρηζκήο b o πνπ ε- θηίκεζε γηα κία θιέβα πνπ πξνέξρεηαη από νπέο δηακέηξνπ 0,5 mm ηνπνζεηεκέλεο αλά 5 mm ζε έλαλ ζσιήλα δηακέηξνπ 8 mm. Έλα κηθξό ιάζνο ζηελ εθηίκεζε ηνπ b o κπνξεί λα έρεη κεγάιε επίδξαζε ζηελ ηηκή ηνπ C m (H. Zhang θαη R. Baddour). Δπίζεο, νη απνθιίζεηο ηεο ζηαζεξάο C m πηζαλόλ λα νθείινληαη θαη ζηνπο δηαθνξεηηθνύο αξηζκνύο Froude πνπ ρξεζηκνπνίεζαλ. Γειαδή, ίζσο ε ζηαζεξά C m ζπζρεηίδεηαη κε ηνλ αξηζκό Froude. Πίνακαρ 2. ύγκπιζη ηυν πειπαμαηικών ζςνθηκών και ηυν ηιμών ηος ζςνηελεζηή C m 23

26 Δξεπλεηέο (1) Baines et al. (1990) πληειεζηήο C m [=Z m /(b o F 4/3 )] (2) 0,65 Ζκηπιάηνο ζρηζκήο b o (cm) (3) 0,00164 α Αξηζκόο Froude F [=V o /b o gγξ ν /ξ ν ) 1/2 ] (4) Campbell θαηturner (1989) Goldman θαη Jaluria (1986) Zhang θαη Baddour β (1997) 1,64 1,97 5,33F ,0 0,15 0,5 0,5 3,5 0,06 0,5 5,6 51 1,4 15,8 10,0 113,7 α Ιζοδύναμο ημιπλάηορ ζσιζμήρ β Δεδομένα για μεγάλοςρ απιθμούρ Froude 2.4 Γιαζηαηική ανάλςζη και πειπαμαηικέρ πποζεγγίζειρ Οη ηπξβώδεηο αλσζηηθέο θιέβεο έρνπλ κειεηεζεί ηόζν κε εξγαζηεξηαθά πεηξάκαηα όζν θαη κε ππνινγηζηηθά κνληέια. Ζ κειέηε ηεο ζπκπεξηθνξάο ησλ αλσζηηθώλ θιεβώλ πεηξακαηηθά πξνεγήζεθε θαη ζπλέβαιε ζηελ αλάπηπμε ησλ ππνινγηζηηθώλ πξνζεγγίζεσλ, θαζώο ραξαθηεξηζηηθνί ζπληειεζηέο θαη εμηζώζεηο πνπ πξνέθπςαλ από ηε δηαζηαηηθή αλάιπζε ρξεζηκνπνηήζεθαλ αξρηθά ζηηο αξηζκεηηθέο εμηζώζεηο. Ζ ζπλερήο εμέιημε ησλ ππνινγηζηηθώλ ζπζηεκάησλ, αιιά θαη ε αλάγθε γηα κεγαιύηεξε αθξίβεηα ζε πνιύπινθα πξνβιήκαηα αλσζηηθώλ θιεβώλ, πνπ δύζθνια πξνζνκνηώλνληαη εξγαζηεξηαθά, νδήγεζε ζηελ αλάπηπμε όιν θαη πην ζύλζεησλ ππνινγηζηηθώλ κνληέισλ. Γηα ηελ πξνζνκνίσζε αλσζηηθώλ θιεβώλ έρνπλ αλαπηπρζεί νινθιεξσκαηηθά κνληέια, αξηζκεηηθά κνληέια δύν ή ηξηώλ δηαζηάζεσλ, πνιύπινθα α- ξηζκεηηθά κνληέια, όπσο π.ρ. κνληέια πξνζνκνίσζεο κεγάισλ δηλώλ, αιιά θαη ινγηζκηθά παθέηα. ηε ζπλέρεηα παξνπζηάδνληαη ζπλνπηηθά νξηζκέλα από ηα κνληέια απηά. Πεηξακαηηθέο εξγαζίεο κε αληηθείκελν ηε ξνή ηπξβσδώλ εθηνμεπόκελσλ θιεβώλ έρνπλ μεθηλήζεη πξηλ από πνιιέο δεθαεηίεο. Οη Hinze&Zijnen (1949) ππνιόγηζαλ ηελ θαηαλνκή ησλ ηαρπηήησλ, ησλ ζεξκνθξαζηώλ θαη ηεο ζπγθέληξσζεο ζεξκνύ αέξα ν νπνίνο εθξέεη από θπθιηθό αθξνθύζην, ζε δηαθνξεηηθέο απνζηάζεηο από ηνλ άμνλα ηεο θιέβαο. Ο Kiser (1963) κειέηεζε ηε ζπκπεξηθνξά θιέβαο αιαηόλεξνπ, πνπ εθξέεη από νξηδόληην θπθιηθό αθξνθύζην. Ο Papanicolaou (1984) πξαγκαηνπνίεζε πεηξάκαηα ζε βπζηζκέλεο αλσζηηθέο 24

27 θιέβεο ζεηηθήο άλσζεο, µε βαξύηεξε εθηνμεπόκελε θιέβα ζε ζρέζε µε ην πεξηβάιινλ λεξό. Ο Kotsovinos (1985) κειέηεζε ηε ζπκπεξηθνξά αλσζηηθνύ πινπκίνπ γιπθνύ λεξνύ, ελώ νη Papanicolaou and List (1987) κειέηεζαλ ηελ θαηαλνκή ησλ ζεξκνθξαζηώλ θαη ηεο αξαίσζεο κηαο ηπξβώδνπο εθηνμεπόκελεο αλσζηηθήο θιέβαο γιπθνύ λεξνύ µε θπθιηθό αθξνθύζην. Υξεζηκνπνηώληαο ζεξκίζηνξεο, θαη κεηξώληαο ζεξκνθξαζηαθέο δηαθνξέο, ππνιόγηζαλ ηηο ζπγθεληξώζεηο γηα δηαθνξεηηθέο απνζηάζεηο από ην αθξνθύζην θαη ηνλ άμνλα ηεο θιέβαο. Έλα ρξόλν αξγόηεξα, νη Papanicolaou andlist (1988) πξαγκαηνπνίεζαλ παξόκνηα πεηξάκαηα γηα βπζηζκέλε θπθιηθή θιέβα αιαηόλεξνπ ζε λεξό ρξεζηκνπνηώληαο µία κέζνδν µε Laser. ύκθσλα µε ηε κέζνδν απηή, εκπινύηηδαλ ηελ εθηνμεπόκελε θιέβα µε ξνδαµίλε 6G ε νπνία, όηαλ δηεγεξζεί από κνλνρξσκαηηθή αθηηλνβνιία (laser) κήθνο θύκαηνο ι=514.4nm (πξάζηλν) εθπέκπεη αθηηλνβνιία κήθνπο θύκαηνο ι=570nm (θίηξηλν) µε έληαζε αλάινγε ηεο ζπγθέληξσζεο ηεο ξνδαµίλεο. Σα πεηξάκαηα καγλεηνζθνπήζεθαλ θαη έηζη πξνέθπςε ε εηθόλα ησλ ηζνζεξκηθώλ πεξηνρώλ απ όπνπ θαη µε θαηάιιειεο καζεκαηηθέο δηαδηθαζίεο νη εξεπλεηέο θαηέιεμαλ ζηελ θαηαλνκή ησλ ζεξκνθξαζηώλ θαη ηεο ζπγθέληξσζεο ηεο θιεβαο. Ο Papanicolaou (1994) ρξεζηκνπνίεζε ηελ κέζνδν κε laser ζε πεηξάκαηα κέηξεζεο ηνπ πξνθίι ηαρύηεηαο βπζηζκέλεο θιέβαο, ε νπνία εθξέεη, όρη από θάπνην ζσιήλα, αιιά απεπζείαο από µία δεμακελή ε νπνία ζπκπηέδεηαη από έλα έκβνιν, ε πίεζε ηνπ νπνίνπ κπνξνύζε λα ξπζκηζηεί. Ζ κέζνδνο P.I.V. (Particle Image Velocimetry) αλαπηύρζεθε ζηηο αξρέο ηνπ 1980 θαη αξρηθά είρε ζθνπό λα αλαιύεη ηηο ηαρύηεηεο ξνήο ησλ ζσκαηηδίσλ θηλνύκελσλ ξεπζηώλ από ςεθηαθέο εηθόλεο. Δίλαη µηα κέζνδνο κέηξεζεο κεηαθηλήζεσλ, ε νπνία βαζίδεηαη ζηελ αλάιπζε ηεο θίλεζεο ζπγθεθξηκέλσλ ζσκαηηδίσλ ρξεζηκνπνηώληαο θσηνγξακκεηξία θνληηλήο αλάιπζεο (close range photogrammetry) θαη επηηπγράλεη πςειήο αθξίβεηαο απνηειέζκαηα ζηηο κεηξήζεηο ησλ κεηαθηλήζεσλ. Οη Davidson,Gaskin &Wood (2001) πξαγκαηνπνίεζαλ πεηξάκαηα γηα θιέβεο αξλεηηθήο άλσζεο ζε απνδέθηε θηλνύκελν κε κηθξέο ηαρύηεηεο, ρξεζηκνπνηώληαο ηερλνινγία P.I.V. γηα λα κεηξήζνπλ ηελ ηαρύηεηα ζπκπαξάζπξζεο. πλέθξηλαλ ζηε ζπλέρεηα ηα πεηξακαηηθά κε ηα ππνινγηζηηθά απνηειέζκαηα, πνπ πξνέθπςαλ από έλα νινθιεξσκαηηθό κνληέιν, θαη θαηέιεμαλ ζε ζύγθιηζε γηα ηηο πεξηπηώζεηο όπνπ δελ ππάξρεη ζπκπαξάζπξζε θαη γηα ηηο πεξηπηώζεηο έγρπζεο ηεο θιέβαο νξηδόληηα ή θάζεηα κε κηθξέο ηηκέο ζπκπαξάζπξζεο. Οη Grizzi, Falchi&Romano (2006) παξνπζίαζαλ κηα λέα ηερληθή βειηίσζεο ηεο κεζόδνπ. 25

28 3.1 Η μέθοδορ PIV ParticleImageVelocimetry (PIV), είλαη κηα ηερληθή κε ηελ νπνία κπνξνύκε λα κειεηήζνπκε θαη λα απεηθνλίζνπκε ηελ ηαρύηεηα νπνηνπδήπνηε είδνπο ξνήο όπσο γηα παξάδεηγκα εληαίαο ή πνιπθαζηθήο ξνήο πγξώλ θαη αεξίσλ θ.η.ι. Απηή ε κέζνδνο ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηελ θαηαγξαθή ησλ ηαρπηήησλ πνπ αλαπηύζζνληαη ζε νπνηνδήπνηε ζεκείν ηεο ξνήο. Έρνπλ αλαπηπρζεί δηάθνξα ινγηζκηθά, όπσο ην Flow Manager, πνπ κπνξνύλ λα παξέρνπλ δηζδηάζηαηνπο θαη ηξηζδηάζηαηνπο ράξηεο απεηθόληζεο ησλ ηαρπηήησλ ηεο ξνήο (πεδία ηαρπηήησλ). Γηα ηελ πξαγκαηνπνίεζε ελόο πεηξάκαηνο κε ηε ρξήζε ηεο κεζόδνπ PIV, απαηηείηαη ην θαηάιιειν πιηθό θαη ε θαηάιιειε ηερλνγλσζία. Σα ηερληθά κέζα πνπ απαηηνύληαη γηα ηηο κεηξήζεηο κε ηε κέζνδν PIV πεξηιακβάλνπλ: 1. Μία πεγή θσηηζκνύ, ζπλήζσο ηδαληθή πεγή θσηηζκνύ γηα ηηο πεξηζζόηεξεο εθαξκνγέο είλαη έλα παιιόκελν ιέηδεξ. 2. Δηδηθά ζσκαηίδηα αλίρλεπζεο (tracer particles) ηα νπνία είλαη ζπλήζσο νπδέηεξεο άλσζεο ώζηε λα αθνινπζνύλ παζεηηθά ηε ξνή θαη λα δηαζθνξπίδνληαη νκνηόκνξθα ζ απηή. 3. Οπηηθό ζύζηεκα γηα ην ηκήκα ηεο δνθηκήο,όπσο νζόλε γηα λα αλαπαξάγνπκε ηελ εηθόλα ηεο ξνήο θαη εηδηθέο ςεθηαθέο θάκεξεο,θαηά πξνηίκεζε κεγάιεο αλάιπζεο θαη κε κεγάιν ξπζκό ιήςεο (frames per second), γηα ηε θαηαγξαθή ηεοξνήο. 4. Έλαλ Ζ/Τ κε ην θαηάιιειν ινγηζκηθό γηα ηελ επεμεξγαζία ησλ εηθόλσλ θαη ηνλ πξνζδηνξηζκό ηεο ηαρύηεηαο ησλ κνξίσλ αλίρλεπζεο. ην παξαθάησ δηάγξακκα (ρήκα 3.1),θαίλνληαη ηα βήκαηα πνπ πξαγκαηνπνηνύληαη ζηε κέζνδν PIV, από ηε θαηαγξαθή ηεο ξνήο κέρξη ηελ έθδνζε ησλ απνηειεζκάησλ. 26

29 ρήκα 3.1: Γηάγξακκα ησλ βεκάησλ ηεο κεζόδνπ PIV Αξρηθά πξνζδηνξίδεηαη ν ζθνπόο ηνπ πεηξάκαηνο πνπ ζπλήζσο είλαη ν ππνινγηζκόο ηνπ πεδίνπ ηαρπηήησλ ηεο ξνήο. Έπεηηα θαηαζθεπάδεηαη ε πεηξακαηηθή δηάηαμε πνπ ζα πξέπεη λα γίλεη κε ηδηαίηεξε πξνζνρή ζε πεξίπησζε γηα παξάδεηγκα θαηαζθεπήο ελόο πεηξακαηηθνύ κνληέινπ. ην επόκελν βήκα γίλεηαη ε δηαρείξηζε ηνπ ηερληθνύ πιηθνύ όπνπ έρνπκε ηε θαηαζθεπή ηνπ θαλαιηνύ, ηε ξύζκηζε ηεο θαηάιιειεο ζέζεο ηεο θάκεξαο θαζώο επίζεο ηε ηνπνζέηεζε ηεο πεγήο θσηηζκνύ ζην θαηάιιειν ζεκείν θαη ηνλ έιεγρν επηθνηλσλίαο ηεο θάκεξαο κε ηνπο ππνινγηζηέο. ην παξαθάησ ζρήκα (ρήκα 3.2), θαίλεηαη κία νινθιεξσκέλε πεηξακαηηθή δηάηαμε PIV γηα έλα ηππηθό πείξακα. 27

30 ρήκα 3.2: Οινθιεξσκέλε πεηξακαηηθή δηάηαμε γηα κία εθαξκνγή PIV Έπεηηα αξρίδεη ε θαηαγξαθή ηεο ξνήο. Ζ ρξήζε ηνπ θαηάιιεινπ ινγηζκηθνύ, π.ρ. Flow Manager, επηηξέπεη λα πξαγκαηνπνηεζνύλ ηα επόκελα βήκαηα: 1. Ζ δεηγκαηνιεςία ησλ εηθόλσλ όπνπ επηιέγνληαη νη θαηάιιειεο εηθόλεο. 2. Ζ βειηίσζε ηεο πνηόηεηαο ησλ εηθόλσλ κε ηε βνήζεηα δπλαηνηήησλ πνπ πξνζθέξεη ην πξόγξακκα. 3. Ζ επηινγή ησλ παξακέηξσλ ηεο αλάιπζεο. Ο ζπζρεηηζκόο ησλ παξακέηξσλ απηώλ είλαη απαξαίηεηνο ώζηε ε ζπλεξγαζία ηνπο λα νδεγήζεη ζηε ζσζηή αλάιπζε ησλ δεδνκέλσλ. 4. Δθηίκεζε ησλ παξακέηξσλ. Οπζηαζηηθά γίλεηαη έλαο επαλέιεγρνο ησλ παξακέηξσλ θαη αλ ζεσξεζνύλ θαηάιιεινη, ηόηε πξνρσξάκε ζηελ επηθύξσζε. 28

31 5. Αλάιπζε θαη έθδνζε ησλ απνηειεζκάησλ κε ηα δηαλύζκαηα ηαρύηεηαο 3.2 Η ηεσνική ηηρ μεθόδος PIV Ζ ηερληθή ηεο κεζόδνπ PIV βαζίδεηαη ζηελ θαηαγξαθή ηνπ θσηόο πνπ δηαζθνξπίδεηαη από ηα κηθξά ζσκαηίδηα αλίρλεπζεο πνπ πεξηέρνληαη δηαζθνξπηζκέλα νκνηόκνξθα ζηε ξνή. Ζ ςεθηαθή θάκεξα θαηαγξάθεη ηε ξνή κε ηε βνήζεηα ηνπ ιέηδεξ. ηε ζπλέρεηα ην ινγηζκηθό εληνπίδεη ηε ζέζε ησλ ζσκαηηδίσλ αλίρλεπζεο θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ξνήο. ην παξαθάησ ζρήκα (ρήκα 3.3) παξνπζηάδεηαη ελδεηθηηθά κία πεηξακαηηθή δηάηαμε γηα ηε θαηαγξαθή ηεο ξνήο ελόο αεξίνπ ρξεζηκνπνηώληαο ηε κέζνδν PIV. ρήκα 3.3 : Πεηξακαηηθή δηάηαμε γηα ηε θαηαγξαθή ηεο ξνήο ελόο αεξίνπ ρξεζηκνπνηώληαο ηε κέζνδν PIV. Ζ απόθηεζε κίαο εηθόλαο ζηε κέζνδν PIV ζηεξίδεηαη θαηά έλα κεγάιν κέξνο ζην ιέηδεξ πνπ είλαη ζπγρξνληζκέλν κε ηηο ςεθηαθέο θάκεξεο. Σν ιέηδεξ ηνπνζεηείηαη έηζη ώζηε λα θσηίδεη έλα επίπεδν πνπ ηέκλεη ζπλήζσο θάζεηα ην πεδίν ξνήο, έπεηηα νη ςεθηαθέο θάκεξεο θαηαγξάθνπλ ην δηεζπαξκέλν θσο από ηα ζσκαηίδηα αλίρλεπζεο θαη ην θαηάιιειν ινγηζκηθό αλαιύεη ηηο εηθόλεο. ην παξαθάησ ζρήκα (ρήκα 3.4) παξνπζηάδεηαη ν βαζηθόο εμνπιηζκόο πνπ απαηηείηαη γηα ηελ πξαγκαηνπνίεζε ελόο πεηξάκαηνο PIV. 29

32 ρήκα 3.4 : Βαζηθόο εμνπιηζκόο πνπ απαηηείηαη γηα ηε πξαγκαηνπνίεζε ε- λόο πεηξάκαηνο PIV Αξρηθά ηα ζσκαηίδηα αλίρλεπζεο δηαζθνξπίδνληαη ζηε ξνή όζν ην δπλαηόλ νκνηόκνξθα. Σν παιιόκελν ιέηδεξ θσηίδεη ηε ξνή θαηά ηξόπν ηέηνην ώζηε λα δεκηνπξγείηαη κία ιεπηή δέζκε θσηόο πνπ θαζνδεγείηαη ζην κέζν ηεο ξνήο. Ο ιόγνο πνπ ζπληζηάηαη ε ρξήζε ιέηδεξ, θαη όρη κίαο ζπκβαηηθήο πεγήο θσηόο, είλαη όηη νη αθηίλεο ιέηδεξ κπνξνύλ λα δεκηνπξγήζνπλ έλα πνιύ ιεπηό πιάλν ζηε ξνή θαη έηζη θαηαγξάθνληαη κόλν ηα κόξηα πνπ δηέξρνληαη από ην ζπγθεθξηκέλν επίπεδν. Ζ ςεθηαθή θάκεξα θαηαγξάθεη ηηο δηαδνρηθέο εηθόλεο ηεο ξνήο κε έλα πνιύ κηθξό (λεθξό) ρξνληθό δηάζηεκα. Μία θαιή ςεθηαθή θάκεξα κπνξεί λα απνζεθεύεη ηελ πξώηε εηθόλα αξθεηά γξήγνξα ώζηε λα είλαη έηνηκε γηα ηε δεύηεξε εηθόλα. Ο "λεθξόο" ρξόλνο κεηαμύ ησλ δηαδνρηθώλ θαηαγξαθώλ κπνξεί λα είλαη γηα παξάδεηγκα κόλν 200 NSec. Έπεηηα, κε ηε ρξήζε ηνπ θαηάιιεινπ ινγηζκηθνύ, ππνινγίδεηαη ε απόζηαζε πνπ κεηαθηλήζεθαλ ηα ζσκαηίδηα αλίρλεπζεο ηεο ξνήο θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ ρξνληθνύ δηαζηήκαηνο. Από ηε γλσζηή ρξνληθή πεξίνδν θαη ηε κεηξεκέλε κεηαηόπηζε 30

33 ησλ κνξίσλ αλίρλεπζεο, ππνινγίδεηαη ε κέζε ηαρύηεηα ζε θάζε ζεκείν ηεο ξνήο. ην παξαθάησ ζρήκα (ρήκα 3.5), θαίλεηαη ν ηξόπνο κε ηνλ νπνίν εληνπίδεηαη ε ύπαξμε ελόο ζσκαηηδίνπ αλίρλεπζεο ζηε ξνή, όπνπ δηαθξίλεηαη ε πεξηνρή ειέγρνπ (interrogation area) ζε έλα frame, κέζα ζηελ νπνία ην ινγηζκηθό αληρλεύεη ηελ ύπαξμε ζσκαηηδίσλ. ρήκα 3.5: ρεκαηηθή απεηθόληζε ηεο πεξηνρήο ειέγρνπ (interrogation area) ηνπ ινγηζκηθνύ Όπσο θαίλεηαη ζην παξαπάλσ ζρήκα (ρήκα 3.5), ε πεξηνρή ρσξίδεηαη ζε κηθξά ηεηξάγσλα (θπςειίδεο ή αιιηώο pixels). ε θάζε pixel ειέγρεηαη ε θσηεηλόηεηά ηνπ. Ζ θσηεηλόηεηα απηή κπνξεί λα πάξεη ηηκέο από 0 έσο 1 όπσο βιέπνπκε ζην παξαπάλσ ζρήκα. ηελ ζπγθεθξηκέλε πεξηνρή ειέγρνπ (interrogation area) ρήκα 3.5, θαίλεηαη λα ππάξρεη έλα ζσκαηίδην αλίρλεπζεο ζην θέληξν, αθνύ ε θσηεηλόηεηα ησλ pixel εθεί είλαη αηζζεηά κεγαιύηεξε από απηή ησλ γεηηνληθώλ. Έηζη ινηπόλ ην πξόγξακκα αλαγλσξίδεη ηελ ύπαξμε ηνπ ζσκαηηδίνπ αλίρλεπζεο ζην ζπγθεθξηκέλν ζεκείν. 31

34 ην παξαθάησ ζρήκα (ρήκα 3.6), θαίλεηαη ν ηξόπνο κε ηνλ νπνίν ππνινγίδεηαη ην δηάλπζκα ηαρύηεηαο γηα έλα κόξην αλίρλεπζεο ηεο ξνήο. ρήκα 3.6: Ζ ηερληθή ηεο PIV γηα ηνλ ππνινγηζκό ησλ δηαλπζκάησλ ηαρύηεηαο. ην παξαπάλσ ζρήκα απεηθνλίδνληαη δύν δηαδνρηθά θαξέ (frames), ην έλα θαηαγξάθεθε ζε ρξόλν t θαη ην άιιν ζε ρξόλν t+dt. Σα δύν θαξέ δηαηξνύληαη ζε κηθξέο πεξηνρέο ειέγρνπ (interrogation area), ζε θάζε πεξηνρή ειέγρνπ ππνινγίδεηαη ε θσηεηλόηεηα ησλ pixel. Ζ κέζνδνο PIV, αλαδεηάεη γηα θάζε ζσκαηίδην αλίρλεπζεο, ηελ πεξηνρή (interrogation area) ζηελ νπνία βξηζθόηαλ ζην ρξόλν t (πξώην frame) θαη ηελ πεξηνρή ζηελ νπνία βξίζθεηαη ζην ρξόλν t+dt (δεύηεξν frame). Απηή ε αλίρλεπζε ηεο ζέζεο ηνπ ζσκαηηδίνπ πξαγκαηνπνηείηαη κε ην ζπζρεηηζκό ηεο θσηεηλόηεηάο ηνπ από ην έλα frame ζην άιιν. Σν ζεκείν ζην νπνίν ππάξρεη ην κεγαιύηεξν κέηξν ζπζρεηηζκνύ ηεο θσηεηλόηεηαο είλαη ε λέα ζέζε ηνπ κνξίνπ. Ζ ζπζρέηηζε ηεο θσηεηλόηεηαο πνπ γίλεηαη ζηα δύν frames, δίλεη ηηο αθξηβείο πιεξνθνξίεο γηα ηελ θαηεύζπλζε ηεο κεηαθίλεζεο ελόο κνξίνπ αθνύ είλαη γλσζηή ε ζέζε ηνπ ζσκαηηδίνπ ζην πξώην frame θαη ε ζέζε ηνπ ζην δεύηεξν frame. Οη ππνινγηζκνί εμάγνπλ ην κέηξν θαη ην δηάλπζκα ηεο ηαρύηεηαο θίλεζεο ηνπ ζσκαηηδίνπ αλίρλεπζεο. 32

35 3.3 Αναδπομή ζηη βιβλιογπαθία για ηην μέθοδο PIV Ο θύξηνο ζθνπόο ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ θεθαιαίνπ είλαη λα απνθνκηζηνύλ θάπνηα βαζηθά ζπκπεξάζκαηα από κηα πνηθηιία εξγαζηώλ γηα λα δηθαηνινγεζεί ν ζθνπόο ηεο παξνύζαο εξγαζίαο. Έλαο αξηζκόο εξγαζηώλ από δηάθνξνπο ζπγγξαθείο θαη ρξνλνινγίεο έρνπλ αλαζεσξεζεί γηα ηνλ ζθνπό απηό. Θα πξέπεη λα ζεκεησζεί όηη απηέο νη δηαθνξεηηθέο εξγαζίεο θαη έξεπλεο κπνξεί λα έρνπλ πνιιέο νκνηόηεηεο αιιά θαη πνιιέο δηαθνξέο ζε νξηζκέλεο ηδέεο. Παξαθάησ, ζα ζπδεηεζνύλ κόλν ζρεηηθέο πιεξνθνξίεο πνπ αθνξνύλ ηελ παξνύζα εξγαζία. ηελ εξγαζία ηνπ Α.Melling (1997), εμεηάδνληαη κε ηε βνήζεηα δηαθόξσλ παξαδεηγκάησλ, νη πξνδηαγξαθέο κεγέζνπο γηα θαηάιιεια ζσκαηίδηα αλίρλεπζεο ζηε κέζνδν PIV, εηδηθόηεξα εμεηάδεηαη ε ηθαλόηεηά ηνπο λα αθνινπζνύλ παζεηηθά ηε ξνή. Ζ αλαζεώξεζε κίαο επξείαο πνηθηιίαο ζσκαηηδίσλ αλίρλεπζεο πνπ έρνπλ ρξεζηκνπνηεζεί ζε πξόζθαηα πεηξάκαηα PIV, ηόζν κε ξεπζηά όζν θαη κε αέξηα, θαηαδεηθλύεη όηη ζπλήζσο ρξεζηκνπνηνύληαη θαηάιιεινπ κεγέζνπο ζσκαηίδηα. Δπίζεο, πεξηγξάθνληαη θαη ζπδεηνύληαη κέζνδνη δεκηνπξγίαο ζσκαηηδίσλ γηα ξνή αεξίνπ θαζώο θαη κέζνδνη εηζαγσγήο ηνπο ζηε ξνή ηνπ αεξίνπ. Μία λέα πεηξακαηηθή δηαδηθαζία, γηα ηε δηεμαγσγή ηαπηόρξνλσλ κεηξήζεσλ ηαρύηεηαο ζε μερσξηζηέο θάζεηο ζε δηθαζηθέο ξνέο, παξνπζηάδεηαη ζηελ εξγαζία ησλ R.Lindken θαη W.Merzkirch (2001). Απηή ε ηερληθή PIV είλαη έλαο ζπλδπαζκόο ησλ ηξηώλ βαζηθόηεξσλ ηερληθώλ PIV πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη ζπλήζσο ζε πνιπθαζηθέο ξνέο : PIV κε ηε ρξήζε θσζθνξηδόλησλ ζσκαηηδίσλ αλίρλεπζεο, (PIV with fluorescent tracer particles), κέζνδνο ζθηαγξάθεζεο (Shadowgraphy) θαη ε ηερληθή ςεθηαθνύ δηαρσξηζκνύ θάζεσλ(digital Phase Separation).ύκθσλα κε ηνπο ζπγγξαθείο, πξνθεηκέλνπ λα ζπλδπαζηνύλ ηα 33

36 πιενλεθηήκαηα απηώλ ησλ πνιπθαζηθώλ PIV κεζόδσλ, αλαπηύζζεηαη κία θαηλνύξγηα δηάηαμε PIV. ύκθσλα κε απηή ηε λέα δηάηαμε νη θαηαλνκέο ηαρύηεηαο ησλ δύν θάζεσλ κεηξνύληαη ηαπηόρξνλα κε κία κόλν θάκεξα.απηή ε πεηξακαηηθή δηάηαμε απνζθνπεί ζην ραξαθηεξηζκό ηεο ηύξβεο ζηελ πγξή θάζε κε θπζαιίδεο. Απηό ην θαηλόκελν ζπλήζσο νλνκάδεηαη ςεπδνηύξβε. ηελ εξγαζία ησλ C.D.Meinhart θ.α. (1999), έρεη αλαπηπρζεί έλα ζύζηεκα PIV γηα ηε κέηξεζε πεδίσλ ηαρπηήησλ κε ρσξηθή αλάιπζε ηεο ηάμεο ηνπ 1 κm. Ζ ηερληθή ρξεζηκνπνηεί ζσκαηίδηα αλίρλεπζεο δηακέηξνπ 200 nm, κία πεγή θσηηζκνύ ηύπνπ pulsed Nd : YAG lazer, έλα κηθξνζθόπην ηύπνπ invertedepifluoreschent microscope θαηκία CCD θάκεξα ηύπν Cooled interline- transfer γηα λα θαηαγξάθεη κε πςειή αλάιπζε ηα πεδία ηαρπηήησλ ηεο ξνήο. ε κία εξγαζία ησλ Bernhard B.Wieneke θ.α. (2000), παξνπζηάδεηαη έλα ζύζηεκα PIV πςειήο ηαρύηεηαο (high speed PIV) ρξεζηκνπνηώληαο έλα ιέηδεξ ηύπνπ diode-pumped Nd : YA Glazer ην νπνίν ιεηηνπξγεί ζε κία ζπρλόηεηα κεηαμύ 1 θαη 100 khz. Ζ ιήςε ησλ εηθόλσλ γίλεηαη κε κία CCD θάκεξα πςειήο αλάιπζεο θαη ηαρύηεηαο, ε νπνία έρεη ηελ ηθαλόηεηα λα θαηαγξάθεη 4 εηθόλεο ησλ 1280 x 1024 (pixel) κεξπζκό ιήςεο (frame rate) έσο 1ΜΖz. Σν ελ ιόγσ ζύζηεκα ρξεζηκνπνηήζεθε γηα ηνλ ππνινγηζκό ηξηώλ πεδίσλ ηαρπηήησλ ζε ίζεο ρξνληθέο πεξηόδνπο ή δύν πεδίσλ ηαρπηήησλ ζε ηπραίνπο ρξόλνπο. Σν ηειεπηαίν ρξεζηκνπνηείηαη γηα κεηξήζεηο επηηάρπλζεο θαζώο θαη γηα ηελ ζπζρέηηζε ρώξνπ θαη ρξόλνπ. Σέινο, παξνπζηάδνληαη ηα απνηειέζκαηα από κία πεηξακαηηθή εθαξκνγή ζε κία ηπξβώδε ξνή αέξα. Ζ εξγαζία ησλ U.Dierksheide θ.α. (2001), πεξηγξάθεη ελδνζθόπηα θακεξώλ θαη θσηεηλώλ πεγώλ (camera and lazer endoscope), ηα νπνία έρνπλ ζρεδηαζηεί γηα εθαξκνγέο PIV όπσο γηα παξάδεηγκα ζε κεραλέο εζσηεξηθήο θαύζεο (I.C.engines) ή ζε κεραληζκνύο ζηξνβηινθόξσλ ππεξζπκπηεζηώλ (turbo ma- 34

37 chinery).δλδνζθνπηθέο κεηξήζεηο PIV, δηακέζνπ κίαο νπηηθήο πξόζβαζεο 8 mm ζε κία κεραλή εζσηεξηθήο θαύζεο, παξνπζηάδνληαη θαη ζπγθξίλνληαη κε ζπλεζηζκέλεο νπηηθέο κεηξήζεηο δηακέζνπ ελόο κηθξνύ αλνίγκαηνο. ηελ εξγαζία ησλ Thomas Indinger θ.α. (2004), πξαγκαηνπνηήζεθαλ κεηξήζεηο 3D- PIV θαη 2D-LDA (Lazer Doppler Anemometry) ζε έλα ηειείσο ηπξβώδεο όξην (Turbulent Layer) κε αλεζηξακκέλε κεηαβνιή πίεζεο (Inverse Pressure Gradient). Δμεηάζζεθαλ δύν είδε επηθαλεηώλ, κία ιεία επηθάλεηα θαη κία επηθάλεηα κε ξαβδώζεηο ζηε δηεύζπλζε ηεο θπξίαο ξνήο. Ζ κέζνδνο 3D- PIV ρξεζηκνπνηήζεθε γηα ηνλ πξνζδηνξηζκό ηεο επηξξνήο πνπ έρεη θάζε κία από ηηο δύν επηθάλεηεοζηε πεξηνρή επαθήο ηεο θαηαζθεπήο κε ην ξεπζηό. Ζ κέζνδνο 2D-LDA ρξεζηκνπνηήζεθε γηα λα πξνθύςνπλ ηα πξνθίι κέζεο θαη θπκαηλόκελεο ηαρύηεηαο κέζα ζηελ νξηαθή πεξηνρή (Boundary Layer). ηελ εξγαζία ησλ C.W.H. van Doornel (2003), ρξεζηκνπνηήζεθε έλα ζηεξενζθνπηθό ζύζηεκα πςειήο ηαρύηεηαο PIV (high speed stereoscopic PIV), γηα ηε κειέηε ηνπ ηξηζδηάζηαηνπ πεδίνπ ξνήο θαζώο θαη ησλ δνκώλ ξνήο πνπ δεκηνπξγνύληαη ζε έλα ηπξβώδε ζεκείν ζε έλα ζσιήλα. ύκθσλα κε ηνπο εξεπλεηέο, ε πςειή ζπρλόηεηα δεηγκαηνιεςίαο ηνπ ζπζηήκαηνο PIV επηηξέπεη ηελ επαλαθαηαζθεπή ηξηζδηάζηαησλ πεδίσλ ηαρύηεηαο εθαξκόδνληαο ηελ ππόζεζε ην Taylor. Καηαζθεπάδνληαο ηξηζδηάζηεο γξαθηθέο παξαζηάζεηο γξακκώλ ίζεο ζηξνβηιόηεηαο θαηά ηε δηεύζπλζε ηεο ξνήο θαζώο θαηδηάθνξεο ηνκέο ηνπ ηξηζδηάζηαηνπ πεδίνπ δηαλπζκάησλ, είλαη δπλαηόλ λα νπηηθνπνηεζνύλ ζηξόβηινη θαηά ηε δηεύζπλζε ηεο ξνήο θαζώο θαη ηξνρηέο ρακειήο ηαρύηεηαο. Οη πιεξνθνξίεο πνπ πξνθύπηνπλ από ηε παξνύζα έξεπλα είλαη εμαηξεηηθάπνιύηηκεο ζηε θαηαλόεζε ηεο κεηάβαζεο ζε ηπξβώδε ξνή ζε έλα ζσιήλα. 35

38 Μεηά ηελ αλαδξνκή ζηηο παξαπάλσ εξγαζίεο κπνξνύλ λα εμαρζνύλ θάπνηα βαζηθά ζπκπεξάζκαηα : Έλα γεληθό ζπκπέξαζκα πνπ πξνθύπηεη από ηηο παξαπάλσ εξγαζίεο είλαη όηη ε κέζνδνο PIV βξίζθεη εθαξκνγή ζε πνιιά επηζηεκνληθά πεδία πνπ έρνπλ ζρέζε κε ξνέο ξεπζηώλ ζε κεγάιεο θαη κηθξέο θιίκαθεο. Ζ κέζνδνο PIV απνηειεί έλα πνιύηηκν εξγαιείν γηα ηε παξαγσγή ιεπηνκεξώλ πεδίσλ ηαρπηήησλ κε πςειή ρσξηθή θαη ρξνληθή αλάιπζε. Σέινο, ζε θάπνηεο από ηηο εξγαζίεο πνπ παξαηίζεληαη ζην παξόλ θεθάιαην, είλαη εκθαλέο όηη ε ελ ιόγσ κέζνδνο κπνξεί λα εθαξκνζηεί ζε ζπλδπαζκό κε άιιεο παξόκνηεο κεζόδνπο κε ζθνπό ηελ εμαγσγή πνζνηηθώλ θαη πνηνηηθώλ απνηειεζκάησλ. 3.4 Πλεονεκηήμαηα-μειονεκηήμαηα και εθαπμογέρ ηηρ μεθόδος PIV Πλεονεκηήμαηα ηηρ μεθόδος PIV ηελ παξνύζα ελόηεηα πεξηέρνληαη κεξηθά από ηα πην βαζηθά πιενλεθηήκαηα ηεο κεζόδνπ PIV. Απηά είλαη : Γελ παξεηζδύεη ζηνλ ηνκέα ξνήο πνπ κειεηάηαη, έηζη δελ δηαηαξάζζεηαη ην πεδίν ξνήο. Μπνξνύλ λα γίλνπλ δηζδηάζηαηεο αιιά θαη ηξηζδηάζηαηεο κεηξήζεηο ηαρπηήησλ ηεο ξνήο κε ηε ρξήζε 2 θακεξώλ, πνπ θάλνπλ ιήςε ππό γσλία. Έρεη ηελ ηθαλόηεηα λα κειεηά θαη πνιπθαζηθέο ξνέο όπσο γηα παξάδεηγκα ε ξνή λεξνύ κε θπζαιίδεο. Πξνζθέξεη απεξηόξηζην εύξνο ζηε θαηαγξαθή ηαρπηήησλ ξνήο, από κεδεληθέο έσο ππεξερεηηθέο (αλάινγα κε ηελ αλάιπζε θαη ην ξπζκό ιήςεο ηεο θάκεξαο). 36

39 Πξνζθέξεη ηελ κέηξεζε ηαρπηήησλ ηαπηόρξνλα ζε πεξηζζόηεξα από έλα ζεκεία ζε αληίζεζε κε άιιεο ζπκβαηηθέο κεζόδνπο κέηξεζεο Μειονεκηήμαηα ηηρ μεθόδος PIV Παξαθάησ παξαηίζεληαη κεξηθά ζεκαληηθά κεηνλεθηήκαηα ηεο κεζόδνπ PIV. Απηά είλαη: Ζ εθαξκνγή ηεο κεζόδνπ PIV, απαηηεί ζπλήζσοηελ ύπαξμε εηδηθνύ ε- μνπιηζκνύ (εμεηδηθεπκέλεο θάκεξεο ιήςεο, θαηάιιειεο πεγέο θσηηζκνύ θαη ειεθηξνληθνύο ππνινγηζηέο πςειώλ απαηηήζεσλ), ν νπνίνο είλαη ζπλήζσο αθξηβόηεξνο από ηνλ εμνπιηζκό πνπ απαηηείηαη ζηηο πην απινπνηεκέλεο κεζόδνπο κέηξεζεο. Ζ εθαξκνγή ηεο κεζόδνπ απαηηεί επίζεο ζπλήζσο ηελ ύπαξμε θάπνηνπ εμεηδηθεπκέλνπ ινγηζκηθνύ θαζώο θαη ηελ ύπαξμε έκπεηξνπ θαη εμεηδηθεπκέλνπ πξνζσπηθνύ. Ζ πεηξακαηηθή δηάηαμε πνπ ρξεζηκνπνηείηαη γηα κία εθαξκνγή ηεο κεζόδνπ PIV, είλαη ζπλήζσο ζύλζεηε θαη πνιύπινθε. ηηο πεξηζζόηεξεο εθαξκνγέο απαηηείηαη πςεινύ βαζκνύ νξγάλσζε θαη ζπγρξνληζκόο ηνπ ηερληθνύ πιηθνύ, όπσο γηα παξάδεηγκα ζπγρξνληζκόο ηεο θάκεξαο κε ην ιέηδεξ θαη ηνπο ππνινγηζηέο. Σέινο ε επηινγή ησλ ζσκαηηδίσλ αλίρλεπζεο, πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη ζε έλα πείξακα, δηαθέξεη από εθαξκνγή ζε εθαξκνγή. Αλάινγα κε ην ζηόρν ηεο εθαξκνγήο, πξέπεη λα γίλεη ε θαηάιιειε επηινγή ησλ ζσκαηηδίσλ, ε νπνία ηηο πεξηζζόηεξεο θνξέο απαηηεί πνιιέο δνθηκαζηηθέο κεηξήζεηο, έηζη ώζηε λα επηιερζνύλ ηα ζσκαηίδηα πνπ αθνινπζνύλ θαιύηεξα (παζεηηθά) ηελ ππό κειέηε ξνή. 37

40 3.5 Δθαπμογέρ ηηρ μεθόδος PIV Ζ κέζνδνο PIV κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί γηα λα κειεηεζνύλ πνηθίια θαηλόκελα ξνήο. Σα παξαδείγκαηα κεξηθώλ εηδώλ ξνήο πνπ κπνξνύλ λα κειεηεζνύλ κε ηελ κέζνδν PIV πεξηιακβάλνπλ, εληαίεο θαη πνιπθαζηθέο ξνέο θαλαιηώλ, θαηάξξεπζε θπζαιίδσλ αηκνύ, ξνή γύξσ από ηνπο θπιίλδξνπο ζε έλα θαλάιη, αθξώδεηο ξνέο ζσιήλσλ, ειεύζεξα πεηξάκαηα επηθάλεηαο, ςεθαζκνί, ξεύκαηα ππθλόηεηαο, βαξύηεηαο θ.ι.π. Ζ απεηθόληζε θαη ε κέηξεζε ηεο ξνήο είλαη εμαηξεηηθά ζεκαληηθέο ζηε ζύγρξνλε έξεπλα ηεο αεξνδπλακηθήο θαη ηεο πδξνδπλακηθήο, θαζώο επίζεο θαη ζηε βειηηζηνπνίεζε ησλ βηνκεραληθώλ κεραλεκάησλ, όπσο είλαη νη κεραλέο εζσηεξηθήο θαύζεο. Ζ κέζνδνο PIV βξίζθεη εθαξκνγή ζε κηθηέο ξνέο, ζε ξνέο κέζα ζε αληιίεο θαη πεξηζηξεθόκελα κεραλήκαηα θαζώο επίζεο θαη ζηε βίν-ηαηξηθή Μέθοδορ Flow map stereoscopic PIV ηε κέζνδν Flow Map Stereoscopic PIV, ρξεζηκνπνηνύληαη 2 ςεθηαθέο θάκεξεο πνπ ζπιιακβάλνπλ ηηο εηθόλεο ησλ θσηηζκέλσλ ζσκαηηδίσλ θαη είλαη ηνπνζεηεκέλεο έηζη ώζηε λα ιακβάλνληαη πιάλα από δύν δηαθνξεηηθέο γσλίεο. Ζ γεσκεηξηθή δηακόξθσζε ησλ θακεξώλ γίλεηαη αλάινγα κε ηα επηζπκεηά, ζε θάζε πεξίπησζε, απνηειέζκαηα. Με ηε ρξήζε δπν θακεξώλ πξνθύπηνπλ δύν δηαθνξεηηθνί δηαλπζκαηηθνί ράξηεο ηαρπηήησλ (πεδία ηαρύηεηαο). ην παξαθάησ ζρήκα (ρήκα 7) θαίλεηαη κία πεηξακαηηθή δηάηαμε γηα ηεπξαγκαηνπνίεζε ελόο πεηξάκαηνο κε ηε ρξήζε ηεο κεζόδνπ StereoscopicPIV. 38

41 ρήκα 3.7: Πηζαλή δηάηαμε ησλ θακεξώλ ζηε κέζνδν Flow map stereoscopic PIV Σν ζύζηεκα PIV stereo-camera, επηηξέπεη ζηνλ ρξήζηε λα έρεη ηνλ πιήξε έ- ιεγρν ζηελ νξγάλσζε ησλ ςεθηαθώλ θακεξώλ. Μπνξεί εύθνια λα ξπζκηζηεί ε απόζηαζε θαη ε γσλία κεηαμύ ησλ θακεξώλ, θαζώο επίζεο θαη ν θαθόο ηεο θάζε θάκεξαο έηζη ώζηε λα επηηεπρζεί ε επηζπκεηή θαηεύζπλζε. Μηα ηππηθή πεηξακαηηθή δηάηαμε γηα κέηξεζε κε ηε κέζνδν Flow map stereoscopic PIV απεηθνλίδεηαη ζην ρήκα 3.8 πνπ αθνινπζεί παξαθάησ. 39

42 ρήκα 3.8: ύλζεηε πεηξακαηηθή δηάηαμε γηα κέηξεζε κε ηε κέζνδν Flo map stereoscopic PIV Ζ κέζνδνο Flow Map Stereoscopic PIV, απαηηεί ηελ ύπαξμε ελόο 3D PIV ινγηζκηθνύ. Απηό ην ινγηζκηθό εθηειεί ηελ απαξαίηεηε δηόξζσζε ησλ δηαζηξεβισκέλσλ εηθόλσλ πνπ πξνθύπηνπλαπό ην ινμό πξνζαλαηνιηζκό ησλ θακεξώλ. Αμίδεη λα ζεκεησζεί όηη κηα δηαγώληα ηνπνζέηεζε ηεο θάκεξαο νδεγεί θαη ζηε ιήςε κίαο εηθόλαο από δηαγώληα ζέζε, απηό ζεκαίλεη όηη ε ιήςε εζηηάδεηαη κόλν ζε κηα κηθξή πεξηνρή. Ζ ιύζε ζ απηό ην πξόβιεκα είλαη λα δνζεί ε θαηάιιειε θιίζεζηε θάκεξα έηζη ώζηε ν αηζζεηήξαο ηεο λα θαιύπηεη ην επηζπκεηό πιάλν. Απηό επηηπγράλεηαη κε έλαλ πξνζαξκνγέα κεηαμύ ηεο θάκεξαο θαη ηνπ θαθνύ όπσο θαίλεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα (ρήκα 3.9). Έπεηηα ε δηαζηξεβισκέλε εηθόλα δηνξζώλεηαη από ην 3D PIV ινγηζκηθό. ρήκα 3.9: Φεθηαθή θάκεξα κε ηνλ εηδηθό πξνζαξκνγέα θιίζεο πνπ έρεη ζην θαθό 40

43 3.5.2 Μέθοδορ High Speed PIV Τπάξρνπλ θάκεξεο πνπ έρνπλ πνιύ πςειή ηαρύηεηα ιήςεο εηθόλσλ. Αλ ρξεζηκνπνηεζνύλ απηέο νη θάκεξεο ζηε κέζνδν PIV, ζε ζπλδπαζκό κε πςεινύ βαζκνύ δηακόξθσζε ηεο εηθόλαο κεγαιύηεξε ηνπ 1 MHz, ηόηε πξνθύπηνπλ πνιύ ζεκαληηθά απνηειέζκαηα ζηε θαηαγξαθή θαη απεηθόληζε ησλ ηαρπηήησλ ξνήο όπσο θαίλεηαη θαη ζηα παξαθάησ ζρήκαηα (ρήκα 3.10 θαη ρήκα 3.11). απηάθαίλεηαη ε ηαρύηεηα κε ηελ νπνία γίλεηαη ε ιήςε ησλ θαξέ από ηε θάκεξα. Ζ ζπγθεθξηκέλε ιήςε έγηλε κε κηα ςεθηαθή θάκεξα UltraSpeedStar πνπ κπνξεί λα ζπιιακβάλεη κέρξη 16 εηθόλεο ζε ιηγόηεξν από 500 NS. ρήκα 3.10: Γύν δηαδνρηθά frame, ην έλα ζε ρξόλν t=0 θαη ην δεύηεξν ζε ρξόλν t=100 κs 41

44 ρήκα 3.11: Γύν δηαδνρηθά frame, ην έλα ζε ρξόλν t=400 κs θαη ην δεύηεξν ζε ρξόλν t=100 κs Μέθοδορ PIV in two Planes Ο πξνζδηνξηζκόο ησλ δηαλπζκάησλ ηαρύηεηαο ηεο ξνήο ζε δύν δηαζηάζεηο ηεο,δελδίλεη ηηο απαξαίηεηεο πιεξνθνξίεο γηα λα κειεηεζεί πιήξσο ε ξνή ελόο ξεπζηνύ. Γηα ηε ζπιινγή πεξηζζνηέξσλ ζηνηρείσλ ηεο ξνήο θαη γηα ηνλ πξνζδηνξηζκό δηαλπζκάησλ ηαρύηεηαο ηξηώλ δηαζηάζεσλ ρξεζηκνπνηείηαη ζπλήζσο κία εηδηθή δηάηαμε πνπ απνηειείηαη από 2 ιέηδεξ θαη 4 θάκεξεο. Απηή ε δηάηαμε θαίλεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα (ρήκα 3.12). 42

45 ρήκα 3.12: Πεηξακαηηθή δηάηαμε κε δύν ιέηδεξ θαη ηέζζεξηο θάκεξεο Σν ελ ιόγσ ζύζηεκα ησλ δύν ιέηδεξ ηνπνζεηείηαη έηζη ώζηε λα θσηίδνπλέλα ηξηζδηάζηαην νξζνγώλην όγθν ηεο ξνήο θαη ζηε ζπλέρεηανη 4 θάκεξεο κε ηα θαηάιιεια θίιηξα ζπιιακβάλνπλ ηηο εηθόλεο νη νπνίεο δηνρεηεύνληαη ζην αλάινγν ινγηζκηθό. Οη αθηίλεο ιέηδεξ θαη ηα θίιηξα ζηηο θσηνγξαθηθέο κεραλέο εμαζθαιίδνπλ ηελαμηόπηζηε θαηαγξαθή ησλ πιάλσλ γηα ηα νπνία έρνπλ ξπζκηζηεί Μέθοδορ Flow Map Volume Mapping Solutions Με ηε κέζνδν Flow Map Volume Mapping Solution, επηηπγράλεηαη ε ηξηζδηάζηαηε κέηξεζε θαη θαηαγξαθή ησλ ηαρπηήησλ ηεο ξνήο. Γηα λα εθαξκνζηεί απηή ε κέζνδνο απαηηείηαη ε ύπαξμε ελόο εηδηθνύ κεραληζκνύ όπσο θαίλεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα (ρήκα 3.13). 43

46 ρήκα 3.13: Δηδηθή θαηαζθεπή γηα κεηξήζεηο κε ηε κέζνδν Flow Map Volume Mapping Solution Οη θάκεξεο θαη ηα ιέηδεξ ηνπνζεηνύληαη ζε κία ηέηνηα δηάηαμε ώζηε νη θάκεξεο λα ζηνρεύνπλ εθεί πνπ ε αθηίλα ηνπ ιέηδεξ ζπλαληά ηε ξνή. Οη θάκεξεο θαη ην ιέηδεξ είλαη ζηεξεσκέλεο ζηαζεξά πάλσ ζε κία πιαηθόξκα πνπ κπνξεί λα κεηαθηλείηαη δεμηά θαη αξηζηεξά. Καζώο ε πιαηθόξκα κεηαθηλείηαη πνιύ γξήγνξα δεμηά θαη αξηζηεξά, νη θάκεξεο θαηαγξάθνπλ ηηο εηθόλεο ξνήο ζε δηαθνξεηηθά ζεκεία. Με απηόλ ην κεραληζκό επηηπγράλνληαη πνιιέο εγθάξζηεο ηνκέο ζηε ξνή ζε πνιύ κηθξά ρξνληθά δηαζηήκαηα θαη απηό θαίλεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα (ρήκα 3.14). 44

47 ρήκα 3.14: Δγθάξζηεο ηνκέο ζηε ξνή κε ηε ρξήζε ηεο κεζόδνπ Flow MapVolume Mapping Solution Ζ απόθηεζε ησλ ζηνηρείσλ ηεο ξνήο θαζνξίδεηαη ζην ινγηζκηθό Flow Manager γηα έμη ζέζεηο ζε θάζε εγθάξζηα ηνκή. Σα απνηειέζκαηα ηεο κέηξεζεο παξνπζηάδνληαη παξάιιεια κε ηελ απόθηεζε ησλ ζηνηρείσλ από ηηο έμη απηέο ζέζεηο. Ο ζπλνιηθόο ρξόλνο γηα ηελ θαηαγξαθή 50 δεηγκάησλ ζε θάζε κηα από ηηο έμη ζέζεηο, ζπκπεξηιακβαλνκέλσλ 2300 δηαλπζκάησλ ηαρύηεηαο αλά δείγκα, είλαη ιηγόηεξν από 10 ιεπηά, δειαδή δηαλύζκαηα ηαρύηεηαο ζε ιηγόηεξν από 10 ιεπηά Μέθοδορ Flow Map Two-Phase Flow Solutions Απηή ε κέζνδνο αλαιύεη δηθαζηθέο ξνέο όπσο γηα παξάδεηγκα ηε ξνή λεξνύ κε θπζαιίδεο. Απηή ε κέζνδνο κεηξήζεσλ ζπλδέεη ηελ ηερληθή(piv) κε ηελ (LIF).Ζ LIF (laser-inducedfluorescence) ζηεξίδεηαη ζην θζνξηζκό ησλ ζσκαηηδίσλ αλίρλεπζεο πνπ πξνθαιείηαη από ηελ αθηίλα ηνπ ιέηδεξ. Απηόο ν ζπλδπαζκόο παξέρεη ζην ρξήζηε κεηξήζεηο γηα ηελ ηαρύηεηα κίαο δηθαζηθήο ξνήο, όπσο γηα παξάδεηγκα ηελ ξνή λεξνύ κε θπζαιίδεο, δηαρσξίδνληαο ηαπηόρξνλα ηηο δύν δηαθνξεηηθέο θάζεηο ηεο ξνήο. 45

48 ρήκα 3.15: Γηαλύζκαηα ηαρπηήησλ ζε θάζε κία θάζε ηεο ξνήο μερσξηζηά. ην παξαπάλσ ζρήκα (ρήκα 3.15), θαίλνληαη ηα δηαλύζκαηα ηαρπηήησλ θαηά ηε ηαπηόρξνλε κέηξεζε ηεο θάζεο ηνπ λεξνύ θαη ηεο θάζεο ησλ θπζαιίδσλ. Σν ζπγθεθξηκέλν ζύζηεκα παξέρεη ζην ρξήζηε: Σαπηόρξνλεο κεηξήζεηο ηεο ηαρύηεηαο θαη ζηηο δύν θάζεηο ηεο ξνήο. Απεηθόληζε ηεο ξνήο κε ηα αθξηβή πνζνηηθά ζηνηρεία ηεο ηαρύηεηαο. Απνηειέζκαηα ηεο ηαρύηεηαο ζε πξαγκαηηθό ρξόλν. Με ηε κέζνδν PIV κπνξεί λα κειεηεζεί κόλν κηα θάζε ηεο ξνήο, γη απηό α- παηηείηαη ν ζπλδπαζκόο ηεο PIV κε ηελ LIF, ν ζπλδπαζκόο απηόο επηηξέπεη ηελ ηαπηόρξνλε κειέηε θαη ησλ δύν θάζεσλ ηεο ξνήο. ηε θάζε ηνπ ύδαηνο, δηαζθνξπίδνληαη ηα κόξηα θζνξηζκνύ, ε πξώηε θάκεξα κε έλα εηδηθό θίιηξν, αληρλεύεη ην θζνξίδνλ ύδσξ, ελώ κία δεύηεξε θσηνγξαθηθή κεραλή κε έλα θίιηξν πνπ αληηζηνηρεί ζην κήθνο θύκαηνο ηνπ ιέηδεξ, αληρλεύεη κόλν ηε θάζε ησλ θπζαιίδσλ. Ζ εηδηθή απηή θάκεξα πνπ ρξεζηκνπνηείηαη θαίλεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα (ρήκα 3.16). 46

49 ρήκα 3.16: Δηδηθή ςεθηαθή θάκεξα πνπ ρξεζηκνπνηείηαη ζηε κέζνδν Flow Map Two-Phase Flow Solutions Σα απνηειέζκαηα ηεο κειέηεο παξνπζηάδνληαη ζε πξαγκαηηθό ρξόλν θαη έηζη πξνθύπηνπλ ηα δηαλύζκαηα ηαρύηεηαο θαη ζηηο δύν θάζεηο ηεο ξνήο Μέθοδορ Flow Map Microfluidics PIV H θίλεζε ησλ ξεπζηώλ θαη νη αιιειεπηδξάζεηο κεηαμύ ησλ δπλάκεσλ πνπ ε- πεξεάδνπλ ηηο ξνέο, απνθηνύλ κηα ζπλαξπαζηηθή πξννπηηθή όηαλ αληηκεησπίδνληαη ζε κηα κηθξνζθνπηθή θιίκαθα. ην παξαθάησ ζρήκα (ρήκα 3.17), βιέπνπκε κία δηάηαμε πνπ θαηαγξάθεη ηε ξνή ζε κηθξνζθνπηθή θιίκαθα, όπνπ ε θάκεξα είλαη ζπλδεδεκέλε ζε έλα κηθξνζθόπην. 47

50 ρήκα 3.17: Πεηξακαηηθή δηάηαμε γηα κία εθαξκνγή κε ηε κέζνδν Flow Map Microfluidics PIV. Ζ ελ ιόγσ κέζνδνο είλαη κία θαηλνηόκνο ηερληθή πνπ βξίζθεη εθαξκνγή θπξίσο ζηε βίν-ηαηξηθή. Ζ κέηξεζε κε ηε κέζνδν ηνπ microfluidics είλαη παξόκνηα κε απηή ηεο κεζόδνπ PIV, κε κεξηθέο όκσο νπζηαζηηθέο δηαθνξέο ζηελ ηερληθή. ε κία ηππηθή PIV κέζνδν ρξεζηκνπνηείηαη κία αθηίλα θσηόο πνπ θαζνξίδεη ην επίπεδν ηεο ξνήο ζην νπνίν ζα γίλνπλ νη κεηξήζεηο. ηηο κεηξήζεηο κε ηε κέζνδν Microfluidics, ρξεζηκνπνηείηαη θσηηζκόο όγθνπ θαη όρη ιέηδεξ ιόγσ ηνπ πεξηνξηζκέλνπ θπζηθνύ δηαζηήκαηνο γύξσ από ηε κηθξνζθνπηθή ξνή. Δπίζεο ην πιάλν πνπ θαηαγξάθεηαη θαζνξίδεηαη από ηε δηάκεηξν ηνπ θαθνύ ηνπ κηθξνζθνπίνπ θαη όρη από ηε ζέζε ηεο θάκεξαο. ην παξαθάησ ζρήκα (ρήκα 3.18), θαίλεηαη απηή ε δηαθνξά κεηαμύ απιώλ PIV πεηξακάησλ θαη MikroPIV πεηξακάησλ. 48

51 ρήκα 3.18: Γηαθνξά κεηαμύ ηππηθνύ PIV θαη MikroPIV Πην ζπγθεθξηκέλα, ε κέζνδνο απηή βξίζθεη εθαξκνγή θπξίσο ζε κεηξήζεηο ηεο ξνήο ηνπ αίκαηνο ζηα αγγεία. ην επόκελν ζρήκα (ρήκα 3.19), παξνπζηάδνληαη ηα απνηειέζκαηα κηαο κέηξεζεο PIV ζε κηα βηνρεκηθή ζπζθεπή κίμεο όπνπ έρνπλ ππνινγηζηεί ηα δηαλύζκαηα ηεο ηαρύηεηαο ηεο ξνήο κε ρξήζε θαηάιιεινπ ινγηζκηθνύ.ζ ζπγθεθξηκέλε κέηξεζε πξαγκαηνπνηήζεθε ζε έλα κηθξν ειεθηξνληθό θέληξν ζην ηερληθό παλεπηζηήκην ηεο Γαλίαο. ρήκα 3.19: Γηαλπζκαηηθό πεδίν ηαρπηήησλ ζε κία βηνρεκηθή ζπζθεπή κίμεο, κε ηε ρξήζε ηεο κεζόδνπ micropiv 49

52 3.5.7 Μέθοδορ EndoscopicPIV Οη κεηξήζεηο ησλ ηαρπηήησλ ξνήο κε ηε κέζνδν PIV, ζηηο κεραλέο εζσηεξηθήο θαύζεο, ζηνπο ζηξνβίινπο θαη ζηηο αληιίεο, όπνπ ε νπηηθή πξόζβαζε είλαη ειάρηζηε, θαζηζηνύλ απαξαίηεηε ηε ρξήζε ελδνζθνπίνπ. Ζ ιήςε εηθόλσλ από ηε θάκεξα θαη ν θσηηζκόο ηεο ξνήο από ην ιέηδεξ, κπνξεί λα επηηεπρζεί κόλν κε ηε ρξήζε ελδνζθνπίνπ. Έηζη ινηπόλ θαηαζθεπάδνληαηηα κεραλήκαηα, α- ληιίεο, ζηξόβηινη θ.η.ι, κε θάπνηεο επηθάλεηέο ηνπο λα απνηεινύληαη από αλζεθηηθό γπαιί όπνπ κέζσ απηώλ ησλ επηθαλεηώλ επηηπγράλεηαη ν θσηηζκόο ηεο ξνήο θαη ε ιήςε ησλ εηθόλσλ. ρήκα 3.20: ρεκαηηθή πεηξακαηηθή δηάηαμε κε ρξήζε ελδνζθνπίσλ, γηα κεηξήζεηο κε ηε κέζνδν PIV Ζ κέζνδνο EndoscopicPIV ρξεζηκνπνηεί ηα ελδνζθόπηα έηζη ώζηε νη γπάιηλεο επηθάλεηεο 8 ρηιηνζηώλ λα επαξθνύλ γηα λα κπνξέζεη ε θάκεξα λα θαηαγξάςεη εηθόλεο από ην εζσηεξηθό ηνπ κεραλήκαηνο. Μηα ηέηνηα δηάηαμε θαίλεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα (ρήκα 3.21). 50

53 ρήκα 3.21: Πξαγκαηηθή πεηξακαηηθή δηάηαμε κε ρξήζε ελδνζθόπηνπ, γηα κεηξήζεηο κε ηε κέζνδν PIV 51

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 2: Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: 12/5/2005

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 2: Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: 12/5/2005 Δξγαζηεξηαθή άζθεζε : Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: /5/005 ΕΙΑΓΩΓΗ Ζ εξγαζηεξηαθή άζθεζε πεξηιακβάλεη έλα πείξακα θαη ζθνπόο ηεο είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n . ΜΑΚΡΑ ΣΟΑ 7 & ΕΘΝ. ΑΝΣΙΣΑΕΩ (ΠΕΙΡΑΙΑ),. ΔΕΛΗΓΙΩΡΓΗ 06 Α (ΠΕΙΡΑΙΑ), 3. ΠΤΡΓΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ (ΑΘΗΝΑ). ΣΗΛ 040970,,, www.vtal.gr Επιλεγμένες Ασκήσεις. α) Έζησ η.δ. Ep. Να δεηρζεί όηη ε T,..., ~, 0

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μηχανική Ρευςτϊν ΙΙ Ενότητα 4): Επανάληψη ενοτήτων και 2 Δ. Μισηρλής Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςε άδειεσ χρήςησ Creative

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Ναηαιία Σπαλνύ, spanou@igme.gr & natspanou@gmail.com Τερληθόο Γεσιόγνο (M.Sc.) Πεξηγξαθή Χάξηεο ρσξηθήο θαηαλνκήο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο:

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: x = 8ημ(πt+π/6) 1. Να ππνινγίζεηε ηε ζηαζεξά επαλαθνξάο ηνπ. 2. Να παξαζηήζεηε γξαθηθά ηελ απνκάθξπλζή ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Τ Μ Η Μ Α ΟΧΗΜΑΤΩΝ. Ιμαντοκίνηςη

Τ Μ Η Μ Α ΟΧΗΜΑΤΩΝ. Ιμαντοκίνηςη Ιμαντοκίνηςη Μεηάδνζε θίλεζεο θαη κεηαθνξά ηζρύνο κεηαμύ αηξάθησλ ζε κεγάιε απόζηαζε Μεηαθνξά ηζρύνο κέζσ ηξηβήο ζην ζύζηεκα ηκάληα ηξνραιία Είδε ηκάλησλ: επίπεδνη (γηα κεγάιεο απνζηάζεηο αηξάθησλ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Διζαγφγή ζηη Φφηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Διζαγφγή ζηη Φφηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Διζαγφγή ζηη Φφηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑ 1 ον ΔΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΧΔΙΡΙΜΟ ΣΗ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΚΗ ΜΗΧΑΝΗ Δξαζηηέρλεο Φσηνγξαθίδσ Σι είναι θφηογραθική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ 1 ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ ΝΟΗΠΚΝΠ 2 Τν πεηξέιαην, πνπ κεξηθέο θνξέο ζηελ θαζεκεξηλή γιώζζα απνθαιείηαη θαη μαύπορ σπςσόρ ή τσάι τος Ρέξαρ, είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Θεματικές Ενότητες 1. Απιέο έλλνηεο θβαληηθήο κεραληθήο θαη ην ζύζηεκα δύν θβαληηθώλ θαηαζηάζεωλ. 2. Qubit θαη θβαληηθόο

Διαβάστε περισσότερα

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα.

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα. Καηαζηάζεηο ηεο ύιεο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΗΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΟΗ ΦΤΗΚΔ ΔΠΗΣΖΜΔ ΣΖΝ ΠΡΟΥΟΛΗΚΖ ΑΓΧΓΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 1: ΔΗΑΓΧΓΖ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4: ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα:

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα: ηηο πξνζνκνηώζεηο πνπ αθνινπζνύλ εμεηάδεηαη ε πεξίπησζε ηνπ θπιίλδξνπ δηπιαζίσλ δηαζηάζεσλ θαη γίλεηαη εμέηαζε θάζε θπιίλδξνπ μερσξηζηά (εμσηεξηθνύ θαη εζσηεξηθνύ). Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο

Διαβάστε περισσότερα

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ )

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Τν πξόβιεκα - Γηαξξνή λεξνύ Αθόκε θαη κηα κηθξή δηαξξνή λεξνύ κπνξεί λα πξνθαιέζεη θαηαζηξνθή αλ δελ αληρλεπζεί εγθαίξσο Δηαξξνή κπνξεί λα πξνέιζεη

Διαβάστε περισσότερα

Intel Accelerate Your Code

Intel Accelerate Your Code Intel Accelerate Your Code Semester Project at Parallel & Distributed systems Dimitrios S. Tsiktsiris University of Western Macedonia Department of Informatics & Telecommunications Engineering Kozani,

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Εηζαγσγή Οη ηερληθέο ζπληήξεζεο ηξνθίκσλ έρνπλ ζθνπό : α) λα παξεκπνδίζνπλ αλεπηζύκεηεο κεηαβνιέο ζηα ραξαθηεξηζηηθά (γεύζε - ρξώκα -

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΠΔΡΗΟΓΗΚΑ ΦΑΗΝΟΜΔΝΑ Πεξηνδηθά θαηλόκελα, ιέγνληαη ηα θαηλόκελα πνπ επαλαιακβάλνληαη κε ηνλ ίδην ηξόπν ζε ίζα ρξνληθά δηαζηήκαηα. Υαξαθηεξηζηηθά κεγέζε πεξηνδηθώλ θαηλνκέλωλ Πεξίνδνο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ ΣΜΖΜΑ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΔΡΓΑΣΖΡΗΟ ΣΔΥΝΗΚΖ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΜΑΘΖΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΓΗΓΑΚΟΝΣΔ: Β. ΥΡΖΣΑΡΑ, Καθ. ΔΞΑΜΖΝΟ: 7 ο Β. ΜΑΡΗΝΟ, Δπ.Καθ. Φεβροσάριος

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΖ ΦΤΥΑ 011 1 ΒΑΗΚΟΗ ΟΡΗΜΟΗ 11 ΓΤΝΑΜΖ ΖΜΔΗΟΤ Έζησ P ηπρόλ ζεκείν ηνπ επηπέδνπ θύθινπ C (O,R ) (πνπ βξίζθεηαη εθηόο ηνπ θπθιηθνύ δίζθνπ C (O,R ) ) θαη PT ε εθαπηνκέλε από ην P (T ην ζεκείν επαθήο )

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ B Β1. Γύν πέηξεο Α, θαη Β αθήλνληαη αληίζηνηρα από ηα ύςε h A, h B πάλσ από ην έδαθνο λα

ΘΔΜΑ B Β1. Γύν πέηξεο Α, θαη Β αθήλνληαη αληίζηνηρα από ηα ύςε h A, h B πάλσ από ην έδαθνο λα 1.10079 B 2 Γπν όκνηεο κηθξέο ζθαίξεο, αθήλνληαη ηαπηόρξνλα ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0, λα εθηειέζνπλ ειεύζεξε πηώζε, από δπν δηαθνξεηηθά ύςε πάλσ από ην έδαθνο Η πξώηε ζθαίξα θηάλεη ζην έδαθνο ηε ρξνληθή ζηηγκή

Διαβάστε περισσότερα

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;...

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;... ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Ιζοδύναμη ανηίζηαζη ζύνδεζηρ ανηιζηαηών Η δηδαζθαιία ηεο ηζνδύλακεο αληίζηαζεο γηα ζύλδεζε αληηζηαηώλ ζε ζεηξά θαη παξάιιεια ππάξρεη ζην Αλαιπηηθό Πξόγξακκα Σπνπδώλ ζηα καζήκαηα Φπζηθήο

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ 10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ Σσποποιημένες παροτές ΥΣ Γηα ηελ ειεθηξνδόηεζε θάζε εζωηεξηθήο εγθαηάζηαζεο θαηαζθεπάδεηαη κία από ηηο «ηππνπνηεκέλεο» παξνρέο πνπ αλαθέξνληαη παξαθάηω. Γηα θάζε ηππνπνηεκέλε

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Οξγαλνινγία Κηλεηή θάζε αέξην (άδσην ή ήιην)

Οξγαλνινγία Κηλεηή θάζε αέξην (άδσην ή ήιην) ΑΕΡΙΑ ΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΑ Οξγαλνινγία Κηλεηή θάζε αέξην (άδσην ή ήιην) 150-200 ν C 400 o C Δθαξκνγέο Πην εθιεθηηθή κέζνδνο γηα αλίρλεπζε πξνζκίμεσλ θαηά ηελ παξαγσγή Πνζνηηθόο πξνζδηνξηζκόο νπζηώλ πνπ ζηεξνύληαη

Διαβάστε περισσότερα

Δμάηκηζε πκπύθλσζε Βξαζκόο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΟΙ ΦΤΙΚΔ ΔΠΙΣΗΜΔ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 2: ΘΔΡΜΟΣΗΣΑ

Δμάηκηζε πκπύθλσζε Βξαζκόο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΟΙ ΦΤΙΚΔ ΔΠΙΣΗΜΔ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 2: ΘΔΡΜΟΣΗΣΑ Δμάηκηζε πκπύθλσζε Βξαζκόο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΟΙ ΦΤΙΚΔ ΔΠΙΣΗΜΔ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 2: ΘΔΡΜΟΣΗΣΑ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΞΑΣΜΙΗ ΤΜΠΤΚΝΩΗ ΒΡΑΜΟ ΔΞΑΣΜΙΗ Καηά ηελ εμάηκηζε ηα κόξηα ηνπ πγξνύ

Διαβάστε περισσότερα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα 4. ΑΝΑΠΝΟΗ Η δηάζπαζε ηεο γιπθόδεο γίλεηαη κέζα ζηα θύηηαξα, νλνκάδεηαη θπηηαξηθή αλαπλνή θαη εμαζθαιίδεη ηελ ελέξγεηα πνπ είλαη απαξαίηεηε ζην θύηηαξν. Η δηάζπαζε γίλεηαη κε ηελ παξνπζία νμπγόλνπ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Σχολικό έτος: 2011-2012 Καθηγήτριες: Κεφαλληνού Λουκία- Καλλία Αθηνά ΙΙ. ΟΙ ΑΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΣΟΤ ΠΡΟΙΣΟΡΙΚΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΕΩ ΚΑΙ ΣΟ Μ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.)

ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.) ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.) x t t Δμηζώζεηο Α.Α.Σ. (ρωξίο αξρηθ θάζε) Δμηζώζεηο Α.Α.Σ. (κε αξρηθ θάζε) Γύλακε ζηελ Α.Α.Σ. a a t α ρέζε επηηάρπλζεο απνκάθξπλζεο

Διαβάστε περισσότερα

Πξώην εξγαζηεξηαθό κάζεκα. Αξρηηεθηνληθή Η/Υ Ι

Πξώην εξγαζηεξηαθό κάζεκα. Αξρηηεθηνληθή Η/Υ Ι Πξώην εξγαζηεξηαθό κάζεκα Αξρηηεθηνληθή Η/Υ Ι Σςζηήμαηα αναπαπάζηαζηρ Έλα αξηζκεηηθό ζύζηεκα αλαπαξάζηαζεο δεδνκέλσλ, απνηειείηαη από έλα ζπγθεθξηκέλν αξηζκό ραξαθηήξσλ (π.ρ. ζηελ πεξίπησζε ηνπ δεθαδηθνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11.

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11. Ζκεξίδα 2/11/21 ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 2.11.21 Πεγέο ελέξγεηαο Σπλ. Πξσηνγελήο Δλέξγεηα = Σ Καηαλ. Δλέξγεηα θαπζίκνπ x Σπλη.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ

ΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ ΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ 1. 10078, 9136, 10821 Β 1. Η ζέζε ελόο ζώκαηνο, πνπ θηλείηαη επζύγξακκα θαηά κήθνο ελόο πξνζαλαηνιηζκέλνπ άμνλα x'x, δίλεηαη ζε θάζε ρξνληθή ζηηγκή από ηελ εμίζσζε x =

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ

ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 3: ΘΔΡΜΟΚΡΑΗΑ - ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ ΓΗΑΡΚΔΗΑ: 1 δηδαθηηθή ώξα ΓΗΓΑΚΣΗΚΟΗ ΣΟΥΟΗ: Να δηαπηζηώζνπλ νη καζεηέο πεηξακαηηθά

Διαβάστε περισσότερα

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου. ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΜΔ ΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ Ι ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΣΚΗΣΕΩΝ ΕΜΔ Πρόηζε Ίζ πολυγωνικά χωρί έχουν ίζ εμβδά Το νηίζηροθο δεν ιζχύει ηλδή δύο ιζοεμβδικά χωρί δεν είνι κηά νάγκη ίζ Εκβδόλ ηεηργώλοσ πιεσράς Εκβδόλ

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήςεισ Γ. Γ. A. 8J B. 32J Γ. 16J Γ. 4J. 3. Τν έξγν κηαο δύλακεο: Α. είλαη δηαλπζκαηηθό θπζηθό κέγεζνο. Β. είλαη πάληα ζεηηθό.

Ερωτήςεισ Γ. Γ. A. 8J B. 32J Γ. 16J Γ. 4J. 3. Τν έξγν κηαο δύλακεο: Α. είλαη δηαλπζκαηηθό θπζηθό κέγεζνο. Β. είλαη πάληα ζεηηθό. 18 Ερωτήςεισ 1. Η γξαθηθή παξάζηαζε ηνπ έξγνπ ηεο ζηαζεξήο ζπληζηακέλεο δύλακεο πνπ δέρεηαη ζεκεηαθό αληηθείκελν ζε ζπλάξηεζε κε ηελ αιγεβξηθή ηηκή ηεο κεηαηόπηζήο ηνπ είλαη: W W A. B. Γx Γx W W Γ. Γ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ ΘΕΜ 1 ο (2.5 κνλάδεο) ΠΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΚΕΔΟΝΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜ ΕΦΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ Σελικέρ εξετάσειρ Σετάπτη 21 Ιανοςαπίος 2009 13:00-16:00 Έζησ ν θόζκνο ηεο ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ Α. Αεπόβια ικανόηηηα: ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ 1. Φόλλοος ζηα δύο καλάθια: νη αζιεηέο είλαη απέλαληη από ηα ηακπιώ ζε δπν γξακκέο. Οη πξώηνη έρνπλ από κηα κπάια. Με ην ζύλζεκα θάλνπλ θόιιννπ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ Σν ζύγρξνλν πξόηππν αληηκεηώπηζεο ηεο ηεξεδόλαο ελειίθσλ δελ εζηηάδεηαη κόλν ζηελ απνθαηάζηαζε ησλ ηεξεδνληθώλ βιαβώλ πνπ έρνπλ εθδεισζεί, αιιά έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΓΥΡΟΝΗ ΦΤΙΚΗ Ι ΠΡΟΟΔΟ I

ΤΓΥΡΟΝΗ ΦΤΙΚΗ Ι ΠΡΟΟΔΟ I Ιωάννινα 16.10.2008 ΠΡΟΟΔΟ I Έλαο παξαηεξεηήο ζηέθεηαη ζηελ πιαηθόξκα ελόο ζηαζκνύ ηεο νπνίαο ην κήθνο κεηξά λα είλαη 60m, όηαλ βιέπεη λα πεξλά κπξνζηά ηνπ έλα ηξαίλν κε ηαρύηεηα u=0.80c. Τόηε παξαηεξεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1.

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1. Άσκηση 1 ΠΛΗ36 1. Η κόλε πεξίπησζε λα έρνπκε ζύγθξνπζε κεηαμύ παθέησλ ησλ δύν θόκβσλ είλαη λα ζηείιεη ν δεύηεξνο πξηλ πξνιάβεη λα πιεξνθνξεζεί γηα ηελ θαηάιεςε ηνπ δηάπινπ από ηνλ άιιν. Από ηε ζηηγκή πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ Η ζεκεξηλή ξαγδαία εμέιημε ηεο ηερλνινγίαο ηεο κηθξνειεθηξνληθήο επέηξεςε ηελ θαηαζθεπή εηδηθώλ νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ απνζήθεπζεο δεδνκέλσλ θαη πιεξνθνξηώλ θαηαιακβάλνπλ

Διαβάστε περισσότερα

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ T A E K W O N D O Δ. ΠπθαξΨο ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ ΦΠΗΘΝΘΔΟΑΞΔΗΑ Ο Ρ Ι Μ Ο Φπζη(θ)νζεξαπεΫα εϋλαη ε επηζηϊκε, ε νπνϋα κόλν κε θπζηθψ κωζα θαη κεζόδνπο πξνζπαζεϋ λα ζεξαπεύζεη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΛΔΓΥΟ ΔΜΒΟΛΙΑΣΙΚΗ ΚΑΛΤΦΗ Δ ΠΑΙΓΙΑ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΣΟΤ ΝΟΜΟΤ ΚΔΡΚΤΡΑ

ΔΛΔΓΥΟ ΔΜΒΟΛΙΑΣΙΚΗ ΚΑΛΤΦΗ Δ ΠΑΙΓΙΑ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΣΟΤ ΝΟΜΟΤ ΚΔΡΚΤΡΑ ΔΛΔΓΥΟ ΔΜΒΟΛΙΑΣΙΚΗ ΚΑΛΤΦΗ Δ ΠΑΙΓΙΑ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΣΟΤ ΝΟΜΟΤ ΚΔΡΚΤΡΑ 24 ο ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΤΝΔΓΡΙΟ ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΚΟΙΝΧΝΙΚΗ ΠΑΙΓΙΑΣΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΡΟΑΓΧΓΗ ΣΗ ΤΓΔΙΑ ΠΙΝΟΤΛΑ ΔΤΡΤΓΙΚΗ ΒΑΡΚΑΡΗ ΠΟΛΤΚΡΙΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Η επζεία πνπ πξνζαξκόζηεθε είλαη ηεο κνξθήο y=ax+b, (1) κε a=(-0.0072±0.0004)cm 2 /mg θαη b=8.61±0.25 δειαδή y=-0.0072x+8.61

Η επζεία πνπ πξνζαξκόζηεθε είλαη ηεο κνξθήο y=ax+b, (1) κε a=(-0.0072±0.0004)cm 2 /mg θαη b=8.61±0.25 δειαδή y=-0.0072x+8.61 Εξγαζηεξηαθή άζθεζε ζηελ Ππξεληθή Φπζηθή: 3 Απνξξόθεζε ζσκαηηδίσλ β Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 3/1/01 ΕΙΑΓΩΓΗ Σθνπόο ηεο άζθεζεο είλαη ε κειέηε ηεο εκβέιεηαο ησλ ζσκαηηδίσλ β, δειαδή ησλ ειεθηξνλίσλ πνπ εθπέκπνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΚΤΣΕΥΜΘΙΗ ΥΟΚΗ Σ.Α.Σ.Λ. ΖΑΡΟΓΘΑΜΜΗ ΠΤΡΟ ΑΕΛ:4518

ΠΟΚΤΣΕΥΜΘΙΗ ΥΟΚΗ Σ.Α.Σ.Λ. ΖΑΡΟΓΘΑΜΜΗ ΠΤΡΟ ΑΕΛ:4518 ΒΑΡΤΣΗΜΔΣΡΙΑ ΘΔΜΑ:ΟΡΓΑΝΑ ΜΔΣΡΗΗ ΥΔΣΙΚΩΝ ΣΙΜΩΝ ΣΗ ΒΑΡΤΣΗΣΑ ΠΟΚΤΣΕΥΜΘΙΗ ΥΟΚΗ Σ.Α.Σ.Λ. ΖΑΡΟΓΘΑΜΜΗ ΠΤΡΟ ΑΕΛ:4518 ΥΔΣΙΚΗ ΜΔΣΡΗΗ ΣΗ ΒΑΡΤΣΗΣΑ Με ηνλ όξν απηό ελλννύκε ηε κέηξεζε ηεο δηαθνξάο ΔgPQ ηωλ ηηκώλ ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1.1 Εγκαηάζηαζη ηυν οδηγών ηηρ έξςπνηρ κάπηαρ ζηο λογιζμικό Mozilla Thunderbird

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΩΝ Σημειώζειρ επγαζηηπίος «Αναλογικά Ηλεκηπονικά», Σςγγπαθέαρ: Χ. Λαμππόποςλορ, Έκδοζη 3η 20V 100K V OUT

ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΩΝ Σημειώζειρ επγαζηηπίος «Αναλογικά Ηλεκηπονικά», Σςγγπαθέαρ: Χ. Λαμππόποςλορ, Έκδοζη 3η 20V 100K V OUT ΑΣΚΗΣΗ 1 Γνωριμία με ηα όργανα και ηην διαδικαζία καηαζκεσής ηων κσκλωμάηων ηοσ εργαζηηρίοσ 1.1 Πξνθαηαξθηηθέο Αζθήζεηο: Οη αζθήζεηο απηέο πξέπεη λα παξαδνζνύλ ιπκέλεο από ηνπο ζπνπδαζηέο όηαλ πξνζέξρνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΣΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑ ΙΑ

ΠΕΙΡΑΜΑΣΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑ ΙΑ Εξγαζηεξηαθή άζθεζε 5: Μέηξεζε ηνπ ζπληειεζηή εζσηεξηθήο ηξηβήο (ημώδνπο) πγξνύ κε ηε κέζνδν ηεο πηώζεο κηθξώλ ζθαηξώλ Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 4/3/005 ΕΙΑΓΩΓΗ: Μηα από ηηο ζεκαληηθόηεξεο ηδηόηεηεο ησλ ξεπζηώλ

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

Το φως θερμαίνει - Ψυχρά και Θερμά χρώματα

Το φως θερμαίνει - Ψυχρά και Θερμά χρώματα ΥΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ 8 Το φως θερμαίνει - Ψυχρά και Θερμά χρώματα Α. Ψυχρά και Θερμά χρώματα Ο Ήλιος ο Ηλιάτορας Ο πετροπαιχνιδιάτορας... φωτιά ναι το πηγούνι του χρυσάφι το πηρούνι του Οδ. Ελύτης Σα χρώματα στη

Διαβάστε περισσότερα

HYUNDAI. Η δηαγλσζηηθή θίζζα ησλ Hyundai έρεη 12 επαθέο θαη ηνπνζεηείηαη ζηνλ ρώξν ηνπ θηλεηήξα

HYUNDAI. Η δηαγλσζηηθή θίζζα ησλ Hyundai έρεη 12 επαθέο θαη ηνπνζεηείηαη ζηνλ ρώξν ηνπ θηλεηήξα HYUNDAI ηα κνληέια ηεο Hyundai ππάξρνπλ ηέζζεξεηο δηαθνξεηηθνί ζπλδπαζκνί θσδηθώλ βιάβεο: κνλνςήθηνη, δηςήθηνη ηεηξαςήθηνη θαη θσδηθνί πνπ αθνινπζνύλ ηα πξσηόθνιια EOBD. Γιαγνωζηική Φίζζα Η δηαγλσζηηθή

Διαβάστε περισσότερα

Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Time Value of Money)

Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Time Value of Money) Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Te Value of Moey) Εηζαγωγή Η έλλνηα όηη ην ρξήκα έρεη ρξνληθή αμία είλαη κία από ηηο θεθαιαηώδεηο έλλνηεο ζηελ αλάιπζε θάζε πξντόληνο ηεο Κεθαιαηαγνξάο. Σν ρξήκα έρεη ρξνληθή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΗ ΓΔΩΣΔΥΝΙΚΩΝ ΔΠΙΣΗΜΩΝ ΚΑΙ ΓΙΑΥΔΙΡΙΗ ΠΔΡΙΒΑΛΟΝΣΟ. Πτυχιακή διατριβή ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΔΝΗ ΑΠΟΡΡΤΠΑΝΗ ΚΑΤΑΔΡΙΩΝ ΠΛΟΙΩΝ

ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΗ ΓΔΩΣΔΥΝΙΚΩΝ ΔΠΙΣΗΜΩΝ ΚΑΙ ΓΙΑΥΔΙΡΙΗ ΠΔΡΙΒΑΛΟΝΣΟ. Πτυχιακή διατριβή ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΔΝΗ ΑΠΟΡΡΤΠΑΝΗ ΚΑΤΑΔΡΙΩΝ ΠΛΟΙΩΝ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΗ ΓΔΩΣΔΥΝΙΚΩΝ ΔΠΙΣΗΜΩΝ ΚΑΙ ΓΙΑΥΔΙΡΙΗ ΠΔΡΙΒΑΛΟΝΣΟ Πτυχιακή διατριβή ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΔΝΗ ΑΠΟΡΡΤΠΑΝΗ ΚΑΤΑΔΡΙΩΝ ΠΛΟΙΩΝ Αργσρώ Ιωάννοσ Λεμεσός 2012 ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΤΠΡΟΤ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1379/50 1. Όηαλ ινηπόλ ήξζαλ [νη πξέζβεηο ζηελ Αζήλα], αθνύ ζπλέιαβαλ νη Αζελαίνη θαη ηνπο πξέζβεηο σο ππνθηλεηέο ζηάζεο θαη όζνπο έπεηζαλ [νη πξέζβεηο], ηνπο ζπγθέληξσζαλ γηα αζθάιεηα ζηελ Αίγηλα.

Διαβάστε περισσότερα