Eisagwg sthn KosmologÐa

Transcript

1 Eisagwg sthn KosmologÐa BasileÐou S. Gerogiˆnnh Kajhght Tm matoc Fusik c PanepisthmÐou Patr n Patra 2009

2 Kefˆlaio 1 Eisagwgikˆ 1.1 Gwniakì mègejoc, parsèk, ètoc fwtìc O parathrht c tou Sq matoc 1.1 parathreð apì apìstash d èna antikeðmeno grammikoô megèjouc D. H gwnða α upì thn opoða blèpei to antikeðmeno o parathrht c onomˆzetai {gwniakì mègejoc} {gwniak diˆmetroc} tou antikeimènou. To gwniakì mègejoc α exartˆtai apì thn apìstash d; en to grammikì mègejoc D tou antikeimènou eðnai, profan c, anexˆrthto thc apìstashc. Sq ma 1.1: Grammikì kai gwniakì mègejoc antikeimènou. Apì to Sq ma 1.1 sunˆgetai ìti D/2 d = tan ( α 2 ). (1.1) Sthn perðptwsh twn astronomik n parathr sewn, ta gwniakˆ megèjh eðnai mikrèc gwnðec. GnwrÐzoume apì thn trigwnometrða ìti h efaptomènh mðac mikr c gwnðac, α 2, eðnai proseggistikˆ Ðsh me thn Ðdia th gwnða ekfrasmènh se aktðnia. Sunep c, h ExÐswsh 1.1 grˆfetai (radians, rads), tan( α 2 ) α 2 D = α d. (1.2) Sthn prˆxh, ta gwniakˆ megèjh twn ourˆniwn swmˆtwn metrioôntai se {deuterìlepta tìxou} (arcseconds, arcsec). O suntelest c metatrop c twn arc- 1

3 1.2 Kinhtik jewrða thc jermìthtac 2 sec se rads mporeð na upologisjeð me thn apl mèjodo (afoô 2π rads = arcsec), 1 arcsec 1 rads. (1.3) 'An loipìn to gwniakì mègejoc, α, èqei metrhjeð se arcsec, tìte h ExÐswsh 1.2 grˆfetai D = α d (1.4) Gia ènan parathrht euriskìmeno se megˆlh apìstash apì to Hliakì SÔsthma, to gwniakì mègejoc thc aktðnac thc troqiˆc thc Ghc perð ton 'Hlio, ϖ, onomˆzetai {parˆllaxh}. O parathrht c mporeð na prosdiorðsei thn apìstas tou apì ton 'Hlio jètontac sthn ExÐswsh 1.4 α = ϖ gia to gwniakì mègejoc se arcsec, D = a E gia to grammikì mègejoc, kai lônontac wc proc d, d = a E. (1.5) ϖ To sômbolo a E paristˆnei th mèsh aktðna thc troqiˆc thc Ghc perð ton 'Hlio, h opoða anafèretai wc {astronomik monˆda} (Astronomical Unit, AU), 1 AU = a E km. (1.6) 'An upojèsoume ìti o parathrht c brðsketai tìso makruˆ, ste na è- qei parˆllaxh ϖ = 1 arcsec, tìte h apìstas tou apì ton 'Hlio eðnai d = AU. H apìstash aut qrhsimopoieðtai sthn astrofusik wc monˆda mètrhshc apostˆsewn kai onomˆzetai {parsèk} (parsec, pc), 1 pc = AU km. (1.7) To {ètoc fwtìc} (light year, ly) eðnai mða akìmh monˆda mètrhshc apostˆsewn, polô qr simh sthn astrofusik. OrÐzetai wc h apìstash pou dianôei se eujeða gramm èna fwtìnio kinoômeno me taqôthta c = m s 1 epð èna ètoc, 1 ly = c = m = AU. (1.8) Apì tic Exis seic 1.7 kai 1.8 prokôptei ìti 1 pc = 3.26 ly. (1.9) 1.2 'Ennoiec apì thn kinhtik jewrða thc jermìthtac H kinhtik jewrða thc jermìthtac edrˆzetai sthn upìjesh ìti h e- swterik enèrgeia enìc s matoc lìgw thc jermik c kðnhshc twn sustatik n

4 1.2 Kinhtik jewrða thc jermìthtac 3 swmatðwn tou (atìmwn morðwn) eðnai anˆlogh thc apìluthc jermokrasðac tou s matoc. Efarmog thc jewrðac aut c sta aèria apofèrei thn kinhtik jewrða twn idanik n aerðwn, h opoða sthrðzetai stic akìloujec upojèseic. 1. Ta swmˆtia enìc idanikoô aerðou kinoôntai wc ulikˆ sfairðdia ˆtakta kai proc ìlec tic dieujônseic, ètsi ste se kˆje qronik stigm na kineðtai Ðdioc arijmìc swmatðwn proc kˆje dieôjunsh. 2. Ta swmˆtia askoôn dunˆmeic mìno katˆ th stigm thc sôgkrous c touc me ˆlla swmˆtia me ta toiq mata tou doqeðou pou perièqei to idanikì aèrio. Sunep c, metaxô dôo diadoqik n sugkroôse n tou, èna swmˆtio kineðtai eujôgramma kai omalˆ. 3. Oi sugkroôseic twn swmatðwn, metaxô touc me ta toiq mata tou doqeðou, jewroôntai elastikèc, opìte h olik kinhtik enèrgeia tou idanikoô aerðou paramènei stajer ; epomènwc stajer paramènei kai h jermokrasða tou aerðou. 4. O sunolikìc ìgkoc twn swmatðwn jewreðtai amelhtèoc se sôgkrish me ton ìgko tou doqeðou pou perièqei to idanikì aèrio. 'Ena shmantikì sumpèrasma thc jewrðac aut c eðnai ìti oi taqôthtec twn sustatik n swmatðwn enìc idanikoô aerðou den èqoun oôte to Ðdio mètro, oôte thn Ðdia dieôjunsh. 'Ena mikrì posostì twn swmatðwn èqei polô mikrèc polô megˆlec taqôthtec; ìmwc to megalôtero posostì èqei endiˆmesec taqôthtec. ProkÔptei ètsi h katanom taqut twn katˆ Maxwell Boltzmann. H mèsh kinhtik enèrgeia enìc swmatðou, ɛ, to opoðo ekteleð mìno metaforik kðnhsh, eðnai Ðsh me ( ) mv 2 ɛ = 3 k T 2 2, (1.10) ìpou m eðnai h mˆza tou sustatikoô swmatðou kai T h apìluth jermokrasða tou idanikoô aerðou. H ExÐswsh 1.10 epilôetai wc proc th {mèsh taqôthta}, v, kai dðnei v = 3 k T m. (1.11) H stajerˆ k twn Exis sewn onomˆzetai {stajera tou Boltzmann} kai èqei thn tim k = J K 1 (1.12) Akribèsteroi upologismoð apofèroun ènan elafr c diaforetikì arijmhtikì ìro sthn ExÐswsh 1.11; sugkekrimèna, o ìroc 3 antikajðstatai apì ton ìro 8, π 8 k T v = π m. (1.13) 'An h mèsh taqôthta twn sustatik n swmatðwn enìc aerðou eðnai megalôterh tou enìc èktou thc taqôthtac diafug c enìc plan th, v > 1 6 v,planet, tìte to aèrio diafeôgei proodeutikˆ kai h atmìsfaira tou plan th paôei na perièqei autì to sugkekrimèno aèrio.

5 1.3 'Ennoiec apì th fusik tou fwtìc 4 'Ena ˆllo shmantikì sumpèrasma thc kinhtik c jewrðac eðnai ìti ta idanikˆ aèria upakoôoun sth legìmenh katastatik exðswsh twn idanik n aerðwn, p V = N k T, (1.14) ìpou p eðnai h pðesh, V o ìgkoc, N to pl joc twn sustatik n swmatðwn pou apartðzoun to idanikì aèrio, T h apìluth jermokrasða, kai k h stajerˆ Boltzmann. 1.3 'Ennoiec apì th fusik tou fwtìc H fôsh tou fwtìc To jemeli dec er thma perð thc fôshc tou fwtìc apasqìlhse polô touc fusikoôc. Sth dialeôkans tou sunetèlesan, metaxô poll n ˆllwn, oi NeÔtwnac, Huygens, Young, kai Maxwell. O pr toc tˆqjhke upèr thc {swmatidiak c fôshc} tou fwtìc. Oi ˆlloi upost rixan thn {kumatik fôsh} tou fwtìc. S mera gðnetai apodektì ìti to f c èqei {ditt fôsh}, swmatidiak kai kumatik. 'Otan diatup jhke h upìjesh thc kumatik c fôshc tou fwtìc, proèkuye to prìsjeto er thma perð thc ousðac, thc opoðac ta kômata parˆgoun to fwc. H apˆnthsh dìjhke katˆ th dekaetða tou 1860 apì mða sunep jewrða, h opoða perigrˆfei ton hlektrismì kai ton magnhtismì me eniaðo trìpo. Sugkekrimèna, o fusikomajhmatikìc James Clerk Maxwell katˆfere na perigrˆyei ìlec tic basikèc idiìthtec tou hlektrismoô kai magnhtismoô me tèssereic diaforikèc exis seic, apodeiknôontac ousiastikˆ ìti oi hlektrikèc kai magnhtikèc dunˆmeic eðnai dôo ìyeic tou Ðdiou fainìmenou, dhlad tou hlektromagnhtismoô. O Maxwell èdeixe ìti ta hlektrikˆ kai magnhtikˆ pedða prèpei na diadðdontai ston q ro upì morf kumˆtwn me koin taqôthta c. Upèjese loipìn ìti autˆ akrib c ta hlektromagnhtikˆ kômata sunistoôn to fwc, dhlad parathroôntai wc fwc, upìjesh pou epalhjeôjhke apì to peðrama. Gia ton lìgo autìn, to fwc anafèretai kai wc hlektromagnhtik aktinobolða. Sugkekrimèna, to fwc apoteleðtai apì èna hlektrikì pedðo kai apì èna magnhtikì pedðo pou talant nontai sugqronismèna epð dôo kajètwn metaxô touc epipèdwn (Sq. 1.2). To sunistˆmeno hlektromagnhtikì kôma qarakthrðzetai apì trða megèjh. 1. To {m koc kômatoc}, λ, dhlad thn apìstash dôo diadoqik n megðstwn elaqðstwn. 2. Th {suqnìthta}, ν, dhlad ton arijmì twn megðstwn elaqðstwn pou dièrqontai apì dedomèno shmeðo sth monˆda tou qrìnou. 3. Thn {taqôthta diˆdoshc}, c.

6 1.3 'Ennoiec apì th fusik tou fwtìc 5 Ta trða autˆ megèjh sundèontai metaxô touc me th sqèsh c = λ ν. (1.15) H plèon akrib c mèqri s mera mètrhsh thc taqôthtac tou fwtìc, c, èqei d sei thn tim c = m s 1. (1.16) Sq ma 1.2: To hlektromagnhtikì kôma. O anjr pinoc ofjalmìc aniqneôei m kh kômatoc apì 700 nm (erujrì qr ma) mèqri 400 nm (i dec qr ma; upenjumðzetai ìti 1 nm = 10 9 m = 10 Å). Sto {fˆsma thc hlektromagnhtik c aktinobolðac} (Sq. 1.3) perilambˆnontai m kh kômatoc apì pollˆ qiliìmetra (makrˆ radiokômata) mèqri klˆsmata tou enìc Å(aktÐnec γ). Apì to fˆsma autì, dôo mìnon perioqèc dièrqontai anempìdista apì th g inh atmìsfaira. H pr th perioq, me m kh kômatoc thc tˆxhc twn m, anafèretai wc {optikì parˆjuro}. H deôterh perioq, me m kh kômatoc thc tˆxhc twn m, onomˆzetai {radiofwnikì parˆjuro} Fwteinìthta kai lamprìthta 'Otan èna s ma ekpèmpei hlektromagnhtik aktinobolða, h {olik isqôc thc aktinobolðac} (= ajroistik isqôc gia ìla ta m kh kômatoc thc ekpempìmenhc aktinobolðac) anafèretai wc fwteinìthta (luminosity), L, tou en lìgw s matoc. H fwteinìthta èqei monˆdec isqôoc, opìte sto sôsthma SI metriètai se W. Wc lamprìthta (brightness), b, enìc s matoc pou ekpèmpei hlektromagnhtik aktinobolða, se apìstash r apì to s ma, orðzetai h ro enèrgeiac thc hlektromagnhtik c aktinobolðac sthn apìstash aut, b = L 4 π r 2. (1.17) H lamprìthta èqei monˆdec ro c enèrgeiac, opìte sto sôsthma SI metriètai se J m 2 s 1, isodônama, se W m 2.

7 1.4 'Ennoiec apì th fusik tou mèlanoc s matoc 6 Sq ma 1.3: To fˆsma thc hlektromagnhtik c aktinobolðac. 1.4 'Ennoiec apì th fusik tou mèlanoc s matoc Oi nìmoi pou dièpoun to mèlan s ma Se pollèc peript seic to aðtio thc ekpomp c hlektromagnhtik c aktinobolðac apì èna s ma eðnai h jermokrasða tou s matoc; tìte h ekpempìmenh aktinobolða anafèretai wc {jermik aktinobolða} tou s matoc autoô. Gia th jewrhtik melèth thc jermik c aktinobolðac, orðzetai èna idanikì

8 1.4 'Ennoiec apì th fusik tou mèlanoc s matoc 7 s ma, tou opoðou h epifˆneia aporrofˆ pl rwc thn prospðptousa sto s ma autì aktinobolða. 'Ena tètoio s ma onomˆzetai mèlan s ma. Th sumperiforˆ tou mèlanoc s matoc kajorðzoun oi akìloujoi nìmoi. Nìmoc metatìpishc tou Wien. QwrÐc periorismì thc genikìthtac, jewroôme èna sfairikì mèlan s ma fwteinìthtac L kai aktðnac R. H lamprìthta sthn epifˆneia tou s matoc, b S, onomˆzetai {epifaneiak lamprìthta}, b S = b(r) = L 4 π R 2. (1.18) Wc {fasmatik sunˆrthsh epifaneiak c lamprìthtac}, b S,λ, orðzetai h sun- ˆrthsh pou dðnei gia mða tim λ tou m koc kômatoc th suneisforˆ tou stoiqei douc eôrouc mhk n kômatoc metaxô λ kai λ + dλ sthn epifaneiak lamprìthta b S (Sq. 1.4). To mègejoc autì èqei monˆdec ro c enèrgeiac anˆ monˆda m - kouc kômatoc, opìte sto sôsthma SI metriètai se J m 3 s 1, isodônama, se W m 3. AjroÐzontac gia ìla ta m kh kômatoc, brðskoume thn epifaneiak lamprìthta, b S = b S,λ dλ. (1.19) 0 Apì to Sq ma 1.4 faðnetai ìti gia mða tim tou m kouc kômatoc, λ max, h fasmatik sunˆrthsh epifaneiak c lamprìthtac gðnetai mègisth, (b S,λ ) max. H tim aut onomˆzetai {qarakthristikì qr ma} {kurðarqo qr ma} tou mèlanoc s matoc. 'An to qarakthristikì qr ma brðsketai sto oratì mèroc tou fˆsmatoc (Sq. 1.3), tìte antistoiqeð se èna sugkekrimèno oratì qr ma. Apì to sônolo loipìn twn fwtonðwn pou dèqetai o ofjalmìc tou parathrht, ta perissìtera èqoun qr ma Ðdio me to qarakthristikì qr ma tou mèlanoc s matoc. To 1893, o Wilhelm Wien diapðstwse peiramatikˆ ìti to qarakthristikì qr ma eðnai antistrìfwc anˆlogo thc apìluthc jermokrasðac tou mèlanoc s matoc, λ max = C W T. (1.20) H stajer posìthta C W pou emplèketai sthn ExÐswsh 1.20 onomˆzetai {stajerˆ tou Wien} kai èqei thn tim C W = m K. (1.21) Nìmoc twn Stefan Boltzmann. H sqèsh pou sundèei thn epifaneiak lamprìthta, b S, tou mèlanoc s matoc me thn apìluth jermokrasða tou, T, brèjhke peiramatikˆ apì ton Josef Stefan perð to 1880 kai apodeðqjhke sth sunèqeia jewrhtikˆ apì ton Ludwig Boltzmann. SÔmfwna me th sqèsh aut, h epifaneiak lamprìthta tou mèlanoc s matoc eðnai anˆlogh thc tètarthc dônamhc thc apìluthc jermokrasðac tou, b S = σ T 4. (1.22)

9 1.4 'Ennoiec apì th fusik tou mèlanoc s matoc 8 Sq ma 1.4: Fasmatik sunˆrthsh epifaneiak c lamprìthtac mèlanoc s matoc. H erujr kampôlh antistoiqeð se jermokrasða T = 4000 K, h prˆsinh se T = 5000 K, kai h kuan se T = 6000 K. Sthn kuan kampôlh, λ max eðnai to m koc kômatoc gia to opoðo h fasmatik sunˆrthsh epifaneiak c lamprìthtac lambˆnei mègisth tim, (b S,λ ) max. Autì to m koc kômatoc eðnai to qarakthristikì qr ma kurðarqo qr ma tou mèlanoc s matoc gia th sugkekrimènh jermokrasða. H skiasmènh lwrðda èqei embadìn b S,λ dλ kai paristˆnei th suneisforˆ tou stoiqei douc eôrouc mhk n kômatoc metaxô λ kai λ + dλ sthn epifaneiak lamprìthta. To olikì embadìn thc perioq c pou brðsketai metaxô thc kuan c kapôlhc kai tou orizìntiou ˆxona, mèqri ˆpeirou m kouc kômatoc, paristˆnei thn epifaneiak lamprìthta, b S, pou upologðzetai apì thn ExÐswsh H posìthta aut dðnetai apì ton nìmo twn Stefan Boltzmann (Ex. 1.22). 'Omoia isqôoun kai gia tic ˆllec dôo kampôlec tou sq matoc. H stajerˆ σ tou nìmou autoô onomˆzetai {stajerˆ tou Stefan} kai èqei thn tim σ = W m 2 K 4. (1.23) To mèlan s ma kai h ditt fôsh tou fwtìc 'Otan auxˆnetai h jermokrasða tou mèlanoc s matoc, h fasmatik sunˆrthsh epifaneiak c lamprìthtac, b S,λ, gðnetai megalôterh gia ìlec tic timèc tou m - kouc kômatoc, λ. Sugqrìnwc, h antðstoiqh kampôlh metatopðzetai olìklhrh

10 1.4 'Ennoiec apì th fusik tou mèlanoc s matoc 9 proc ta mikrìtera m kh kômatoc. Thn Ðdia sumperiforˆ èqei kai to qarakthristikì qr ma, λ max, tou mèlanoc s matoc. Sugkekrimèna, kaj c h jermokrasða tou mèlanoc s matoc auxˆnetai, autì metakineðtai proc to upèrujro, oratì, uperi dec, k.o.k. O Max Planck katˆfere na perigrˆyei empeirikˆ th sumperiforˆ thc fasmatik c sunˆrthshc epifaneiak c lamprìthtac me qr sh thc exðswshc b S,λ = C 1 1 ( λ 5 C2 exp λ T ), (1.24) 1 prosdiorðzontac tic timèc C 1 = J m 2 s 1 kai C 2 = m K gia tic dôo stajerèc thc ExÐswshc PolloÐ fusikoð, metaxô twn opoðwn kai o Ðdioc o Planck, prospˆjhsan na ermhneôsoun jewrhtikˆ th qarakthristik kampôlh thc fasmatik c sun- ˆrthshc epifaneiak c lamprìthtac (Sq. 1.4, Ex. 1.24). Proc toôto, qrhsimopoðhsan wc afethrða thn hlektromagnhtik jewrða tou Maxwell; uiojèthsan dhlad thn kumatik fôsh tou fwtìc. 'Omwc ìlec oi sqetikèc prospˆjeiec apèbhsan ˆkarpec. Argìtera, perð to 1900, o Planck epètuqe na lôsei to prìblhma autì, sthrizìmenoc se dôo basikèc upojèseic. 1. Swmatidiak fôsh tou fwtìc. H hlektromagnhtik enèrgeia ekpèmpetai upì morf swmatidðwn forèwn, ta opoða onomˆzontai fwtìnia. 2. Emplok idiot twn apì thn kumatik fôsh tou fwtìc. H enèrgeia, E, enìc fwtonðou exartˆtai apì megèjh pou sqetðzontai me thn kumatik fôsh tou fwtìc. Sugkekrimèna, h enèrgeia aut eðnai antistrìfwc anˆlogh tou m kouc kômatoc thc hlektromagnhtik c aktinobolðac, h opoða èqei ekpemyei to fwtìnio, E = h c λ. (1.25) H stajera h thc sqèshc aut c èqei thn tim h = J s (1.26) kai onomˆzetai stajerˆ tou Planck. Apì thn ExÐswsh 1.15 sunˆgetai ìti h sqèsh 1.25 mporeð na lˆbei th morf E = h ν. (1.27) Sunep c, h enèrgeia enìc fwtonðou eðnai anˆlogh thc suqnìthtac, ν,, isodônama, antistrìfwc anˆlogh tou m kouc kômatoc, λ, thc hlektromagnhtik c aktinobolðac, h opoða èqei ekpèmyei to fwtìnio. H sqèsh aut anafèretai wc nìmoc tou Planck kai edrˆzetai plèon sth ditt fôsh tou fwtìc, kumatik kai swmatidiak. Prˆgmati, to fwc perigrˆfetai wc ro swmatidðwn, twn fwtonðwn.

11 1.5 Prokatarktikèc gn seic gia ta fˆsmata 10 Sugqrìnwc, ìmwc, to kˆje fwtìnio èqei enèrgeia pou upologðzetai apì tic kumatikèc idiìthtec tou fwtìc! Oi enèrgeiec twn fwtonðwn eðnai polô mikrèc, opìte ekfrˆzontai me monˆda mètrhshc to {hlektronio bìlt} (ev; 1 ev = J). Me monˆda enèrgeiac to ev, h stajerˆ tou Planck èqei thn tim h = ev s. (1.28) O Planck, èqontac sth diˆjes tou to nèo jewrhtikì upìbajro, katˆfere na apodeðxei thn ExÐswsh 1.24, opìte kai epibebaðwse jewrhtikˆ th morf pou èqei h fasmatik sunˆrthsh epifaneiak c lamprìthtac mèlanoc s matoc (Sq. 1.4). Mèsw thc apìdeixhc aut c, tautopoðhse tic dôo stajerèc thc ExÐswshc 1.24 me tic posìthtec C 1 = 2 π h c 2 kai C 2 = h c. k Sth bibliografða, arketˆ suqnˆ apokaleðtai nìmoc tou Planck h ExÐswsh 1.24 kai ìqi h ExÐswsh Gia na mh dhmiourgeðtai sôgqush, eðnai protimìtero na anafèretai h ExÐswsh 1.24 wc nìmoc tou Planck gia th fasmatik sunˆrthsh kai h ExÐswsh 1.27 wc nìmoc tou Planck gia thn enèrgeia twn fwtonðwn. 1.5 Prokatarktikèc gn seic gia ta fˆsmata Fˆsmata ekpomp c EÐnai gnwstì apì thn optik ìti o deðkthc diˆjlashc mðac hlektromagnhtik c aktinobolðac exartˆtai apì to m koc kômatoc, isodônama, apì th suqnìthta thc aktinobolðac aut c. 'An h hlektromagnhtik aktinobolða apoteleðtai apì diaforetikèc suqnìthtec, ìpwc mða dèsmh leukoô fwtìc, tìte aut qarakthrðzetai apì antðstoiqouc diaforetikoôc deðktec diˆjlashc. To fainìmeno autì onomˆzetai {diaskedasmìc}. ExaitÐac tou diaskedasmoô, ìtan dèsmh leukoô fwtìc perˆsei mèsa apì èna prðsma, analôetai se ègqrwmh tainða, h opoða anafèretai wc {fˆsma} tou leukoô fwtìc. Ta ìrgana, me ta opoða exetˆzontai ta fˆsmata, onomˆzontai {fasmatoskìpia}. Basikì exˆrthma tou fasmatoskìpiou eðnai to prðsma mèsa apì to opoðo pernˆei h exetazìmenh fwtein dèsmh. MÐa fwtein phg ekpèmpei hlektromagnhtik aktinobolða, to fˆsma thc opoðac onomˆzetai {fˆsma ekpomp c} thc phg c. DiakrÐnoume ta akìlouja fˆsmata ekpomp c. 1. {Suneq fˆsmata ekpomp c}. Ta fˆsmata autˆ emfanðzontai sto fasmatoskìpio ìtan exetˆzoume to fwc pou ekpèmpoun diˆpura (= uyhl c jermokrasðac) stereˆ ugrˆ s mata. P.q, to fwc tou hlektrikoô lampt ra purˆktwshc dðnei suneqèc fˆsma ekpomp c. Ta suneq fˆsmata ekpomp c den mporoôn na mac d soun plhroforðec gia th qhmik sôstash twn fwtein n phg n pou ta ekpèmpoun, epeid oi sugkekrimènec fwteinèc phgèc prosomoiˆzoun me mèlana s mata ( 1.4) kai ètsi

12 1.5 Prokatarktikèc gn seic gia ta fˆsmata 11 èqoun koinˆ qarakthristikˆ. 2. {Grammikˆ fˆsmata ekpomp c}. Stic legìmenec yuqrèc fwteinèc phgèc, to fwc parˆgetai me th diègersh (mèsw dièleushc hlektrikoô reômatoc) twn atìmwn aerðwn atm n katˆllhlwn qhmik n stoiqeðwn. Sto fasmatoskìpio, to fwc autì analôetai se diakritèc ègqrwmec grammèc pou lègontai {fasmatikèc grammèc ekpomp c} kai sunjètoun èna grammikì fˆsma ekpomp c. EpÐshc, diˆpura aèria atmoð qhmik n stoiqeðwn dðnoun grammikˆ fˆsmata ekpomp c. En diˆpura aèria atmoð pou apoteloôntai apì mìria dðnoun {tainiwtˆ fˆsmata ekpomp c}, dhlad dieurumènec fasmatikèc grammèc upì morf n taini n pou lègontai {fasmatikèc tainðec ekpomp c}. Ta grammikˆ fˆsmata ekpomp c eðnai qarakthristikˆ twn aerðwn atm n pou ta ekpèmpoun. Epomènwc mporoôn na mac d soun plhroforðec gia th qhmik sôstash twn antðstoiqwn fwtein n phg n. Gia na melet soume to grammikì fˆsma ekpomp c enìc qhmikoô stoiqeðou, pou se sun jeic sunj kec eðnai stereì, to jermaðnoume se uyhl jermokrasða kai ètsi to metatrèpoume se atmoôc. P.q., oi atmoð tou natrðou ekpèmpoun dôo èntonec kðtrinec fasmatikèc grammèc, oi opoðec brðskontai polô kontˆ metaxô touc (λ NaI = nm kai λ NaII = nm). EpÐshc oi atmoð tou qalkoô, pou mporoôme na pˆroume apì boltaðkì tìxo me qˆlkina hlektrìdia, dðnoun sto fasmatoskìpio pollèc fasmatikèc grammèc, apì tic opoðec h pio èntonh èqei prˆsino qr ma Fˆsmata aporrìfhshc 'Estw ìti topojetoôme metaxô mðac phg c leukoô fwtìc kai tou fasmatoskìpiou èna ègqrwmo ugrì mða egqrwmh guˆlinh plˆka. To apotèlesma eðnai na emfanðzetai èntona to qarakthristikì qr ma tou {aporrofhtikoô ulikoô} (dhlad tou ugroô thc plˆkac) sto upìbajro tou suneqoôc fˆsmatoc ekpomp c, allˆ ta upìloipa tm mata tou upìbajrou na èqoun antikatastajeð apì skoteinèc perioqèc. Tètoia fˆsmata onomˆzontai {fˆsmata aporrìfhshc}. DiakrÐnoume ta akìlouja fˆsmata aporrìfhshc. 1. {Suneq fˆsmata aporrìfhshc}. Ed to aporrofhtikì ulikì eðnai èna ègqrwmo stereì ugrì, to opoðo aporrofˆ orismènec eureðec suneqeðc perioqèc tou suneqoôc fˆsmatoc. 2. {Grammikˆ fˆsmata aporrìfhshc}. 'Otan metaxô mðac phg c leukoô fwtìc kai tou fasmatoskìpiou parembˆllontai aèria atmoð qhmikoô stoiqeðou qamhl c jermokrasðac, tìte sto upìbajro tou suneqoôc fˆsmatoc emfanðzontai orismènec skoteinèc {grammèc aporrìfhshc} stic jèseic akrib c pou ja emfanðzontan oi antðstoiqec fasmatikèc grammèc ekpomp c twn sugkekrimènwn aerðwn atm n se diˆpurh katˆstash. P.q, ˆn paremblhjoôn atmoð natrðou, tìte emfanðzontai oi dôo grammèc aporrìfhshc, λ NaI kai λ NaII, tou kðtrinou qr matoc. 'Otan h qhmik ousða pou parembˆlletai apoteleðtai apì mìria, tìte sto upìbajro tou suneqoôc fˆsmatoc emfanðzontai orismènec skoteinèc {tainðec aporrìfhshc} stic jèseic akrib c pou ja emfanðzontan oi antðstoi-

13 1.5 Prokatarktikèc gn seic gia ta fˆsmata 12 qec fasmatikèc tainðec ekpomp c thc sugkekrimènhc qhmik c ousðac se diˆpurh katˆstash.

14 Kefˆlaio 2 'Ennoiec apì th fusik twn astèrwn 2.1 Fainìmenec lamprìthtec kai fainìmena megèjh Apì energeiak ˆpoyh, oi astèrec jewroôntai exwtikèc mhqanèc paragwg c enèrgeiac. H olik isqôc enìc astèra eðnai to ˆjroisma: (1) thc fwteinìthtac tou astèra ( 1.3.2), (2) thc isqôoc pou ofeðletai sthn èklush netrðnwn apì ton astèra, kai (3) thc isqôoc pou ofeðletai sthn ap leia mˆzac tou astèra. Sthn astrofusik, megˆlh shmasða èqei h pr th sunist sa thc olik c isqôoc, dhlad h fwteinìthta. H lamprìthta, b, enìc astèra (Ex. 1.17) exartˆtai tìso apì thn fwteinìthtˆ tou, L, ìso kai apì thn apìstash parat rhshc, r. Sthn epifˆneia tou astèra (aktðnac R) h lamprìthta eðnai Ðsh me thn epifaneiak lamprìthtˆ tou (Ex. 1.18). Gia na dojeð èmfash sto gegonìc ìti h lamprìthta eðnai sqetikì kai ìqi apìluto mègejoc, qrhsimopoieðtai o ìroc fainìmenh lamprìthta (apparent brightness), pou upodhl nei ìti h posìthta aut metriètai ìpwc faðnetai apì ènan parathrht se apìstash r apì ton astèra. O anjr pinoc ofjalmìc leitourgeð wc ìrgano mètrhshc thc fainìmenhc lamprìthtac. Den èqei ìmwc megˆlh ikanìthta sto na diakrðnei wc diaforetikèc dôo parapl siec timèc fainìmenhc lamprìthtac. ToÔto ofeðletai sto gegonìc ìti o ofjalmìc den apokrðnetai grammikˆ sta optikˆ erejðsmata, allˆ logarijmikˆ. H sugkekrimènh optik sumperiforˆ apoteleð merik perðptwsh tou yuqofusikoô nìmou twn Weber Fechner, o opoðoc diatup netai wc ex c. WF. H èntash opoioud pote upokeimenikoô aisj matoc exartˆtai logarijmikˆ apì thn èntash tou antðstoiqou erejðsmatoc. Sthn perðptwsh parat rhshc enìc astèra, to erèjisma (dhlad to aðtio) eðnai h fainìmenh lamprìthta tou astèra. En to upokeimenikì aðsjhma (dhlad to apotèlesma) pou dhmiourgeðtai ston ofjalmì onomˆzetai fainìmeno mège- 13

15 2.1 Fainìmenec lamprìthtec kai fainìmena megèjh 14 joc (apparent magnitude) tou astèra. PerÐ to 140 p.q., o 'Ipparqoc katètaxe touc astèrec se èxi fainìmena megèjh. Sugkekrimèna, onìmase {astèrec pr tou megèjouc} touc pio lamproôc, {astèrec deutèrou megèjouc} touc amèswc amudrìterouc, k.o.k., mèqri kai touc {astèrec èktou megèjouc}; amudrìteroi astèrec den eðnai dunatì na parathrhjoôn dia gumnoô ofjalmoô. H taxinìmhsh aut onomˆzetai klðmaka megej n tou Ippˆrqou. Sthn epoq mac, h klðmaka twn fainomènwn megej n èqei epektajeð ekatèrwjen thc arqik c, ste na sumperilhfjoôn lamprìtera s mata, ìpwc o 'Hlioc, kaj c kai polô amudroð astèrec parathroômenoi me thleskìpia. H mètrhsh twn fainomènwn megej n gðnetai plèon me ìrgana uyhl c akrðbeiac. Wc paradeðgmata apì th dieurumènh klðmaka anafèrontai o 'Hlioc pou èqei fainìmeno mègejoc 26.8, h Sel nh 12.7, h AfrodÐth 4.4, o DÐac 2.7, o 'Arhc 2.0, o astèrac α tou Megˆlou Kunìc (α CMa: Sirius) 1.46, o Krìnoc 0.3, o astèrac α tou KentaÔrou (α Cen: Rigil Kentaurus) 0.01, o astèrac α tou WrÐwna (α Ori: Betelgeuse) +0.50, o astèrac α tou SkorpioÔ (α Sco: Antares) +0.96, o astèrac β tou NotÐou StauroÔ (β Cru: Mimosa) +1.25, o astèrac ɛ tou HridanoÔ (ɛ Eri) +3.73, o astèrac ɛ tou IndoÔ (ɛ Ind) +4.69, kai o PloÔtwnac 'An b m kai b n eðnai oi fainìmenec lamprìthtec pou antistoiqoôn sta fainìmena megèjh m kai n, tìte, sômfwna me ton yuqofusikì nìmo twn Weber Fechner, b m b n = C n m WF. (2.1) Gia ton prosdiorismì thc stajerˆc C WF, kˆnoume qr sh tou gegonìtoc ìti sto pr to fainìmeno mègejoc thc klðmakac megej n antistoiqeð fainìmenh lamprìthta, b 1, ekatì forèc megalôterh apì th lamprìthta pou antistoiqeð sto èkto fainìmeno mègejoc, b 6 ; to gegonìc autì eðnai gnwstì apì thn parat rhsh. Opìte isqôei b 1 b 6 = 100 = C 6 1 WF = C 5 WF, (2.2) C WF = = (2.3) Antikajist ntac sthn ExÐswsh 2.1 thn tim thc stajerˆc C WF (Ex. 2.3), logarijmðzontac, kai ektel ntac tic endiˆmesec prˆxeic, brðskoume ( ) bm n m = 2.5 log. (2.4) Efarmìzoume thn ExÐswsh 2.4 gia dôo astèrec me fainìmena megèjh n = +9 kai m = 1. Sugkekrimèna, èqoume log ( b 1 b +9 ) b n = 9 ( 1) 2.5 = 4, (2.5)

16 2.2 Apìlutec lamprìthtec kai apìluta megèjh 15 b 1 = 10 4 b +9. (2.6) 'Wste ènac astèrac me fainìmeno mègejoc 1 èqei forèc megalôterh fainìmenh lamprìthta apì ènan astèra me fainìmeno mègejoc Apìlutec lamprìthtec kai apìluta megèjh OrismoÐ Gia na exetˆsoume katˆ pìson ènac astèrac eðnai kat' apìluto trìpo (kai ìqi katˆ sqetikì trìpo) lamprìteroc apì ènan ˆllo, prèpei na touc jewr soume sthn Ðdia {prìtuph apìstash}, r 10. H apìstash aut èqei orisjeð, me diejn sumfwnða, Ðsh proc (blèpe kai Ex. 1.7) r 10 = 10 pc = km = m. (2.7) Oi prokôptousec timèc gia th lamprìthta kai to mègejoc onomˆzontai apìluth lamprìthta (absolute brightness), B, kai apìluto mègejoc (absolute magnitude), M, antðstoiqa. H sqèsh metaxô tou fainìmenou megèjouc, m, kai tou apìlutou megèjouc, M, enìc astèra brðsketai wc ex c. O lìgoc twn antðstoiqwn lamprot twn tou parathroômenou astèra eðnai (blèpe kai Ex. 1.17) b B = ( ) L 4πr ( 2 L 4πr 2 10 ) = 102 r 2 = 100 r 2. (2.8) Prèpei na proseqjeð idiaðtera to gegonìc ìti, afoô to r 10 antikatastˆjhke se parsèk, h apìstash r antikajðstatai upologðzetai kai aut se parsèk. Sthn ExÐswsh 2.4 jètoume n = M, m = m, b n = B, kai b m = b ; efarmìzoume dhlad thn exðswsh aut gia dôo astèrec, apì touc opoðouc o pr toc paristˆnei akrib c ton parathroômeno astèra, en o deôteroc paristˆnei ton Ðdio astèra, parathroômeno ìmwc apì thn prìtuph apìstash twn 10 pc. Qrhsimopoi ntac kai to apotèlesma thc ExÐswshc 2.8, brðskoume ( ) 100 M m = 2.5 log, (2.9) h opoða, metˆ thn ektèlesh twn prˆxewn, lambˆnei th morf r 2 M = m log(r). (2.10) Sthn exðswsh aut, ìpwc anafèrjhke kai prohgoumènwc, h apìstash r antikajðstatai upologðzetai se parsèk.

17 2.2 Apìlutec lamprìthtec kai apìluta megèjh Apìluto mègejoc kai apìluth lamprìthta tou 'Hliou Sthn perðptwsh tou 'Hliou, jètoume sthn ExÐswsh 2.10 m = 26.8 kai pc (blèpe kai Exc ); opìte brðskoume r = a E = 1 AU = ( ) 1 M = log = (2.11) 'An loipìn parathroôsame ton 'Hlio apì apìstash 10 pc, ja ton blèpame wc ènan astèra pèmptou megèjouc. H fwteinìthta tou 'Hliou, L, eðnai L = W, (2.12) opìte h apìluth lamprìthtˆ tou, B, prokôptei Ðsh me B = L 4πr 2 10 = J m 2 s 1. (2.13) Gia ènan g ino parathrht o 'Hlioc èqei fainìmenh lamprìthta, b,e, Ðsh me L b,e = 4πa 2 E Dedomènou ìti h aktðna tou 'Hliou, R, eðnai = J m 2 s 1 = 1370 W m 2. (2.14) R = km = m, (2.15) h epifaneiak tou lamprìthta, b S, upologðzetai Ðsh me b S = L 4πR 2 = J m 2 s 1. (2.16) Apìluth lamprìthta kai fwteinìthta enìc astèra upologizìmenec sunart sei twn antðstoiqwn hliak n posot twn Gia na upologðsoume thn apìluth lamprìthta, B, enìc astèra (me apìluto mègejoc M) qrhsimopoi ntac wc monˆda mètrhshc thn hliak apìluth lamprìthta (Ex. 2.13), B, ergazìmaste wc ex c. Efarmìzoume thn ExÐswsh 2.4 gia ton sugkekrimèno astèra kai ton 'Hlio jewr ntac ìti kai oi dôo brðskontai sthn prìtuph apìstash twn 10 pc. Sthn apìstash aut, oi fainìmenec lamprìthtec kai ta fainìmena megèjh sumpðptoun me tic apìlutec lamprìthtec kai ta apìluta megèjh; jètoume loipìn n = M = (Ex. 2.11), m = M, b n = B, kai b m = B. O lìgoc B = B/B paristˆnei thn apìluth lamprìthta tou astèra metroômenh me monˆda mètrhshc thn hliak

18 2.3 JermokrasÐa kai qr ma 17 apìluth lamprìthta. Metˆ tic antikatastˆseic kai thn ektèlesh twn prˆxewn, h ExÐswsh 2.4 gðnetai log(b) = M, (2.17) B = 10 ( M). (2.18) Gia na ekfrˆsoume to apotèlesma autì sto sôsthma SI, prèpei na to pollaplasiˆsoume epð B (Ex. 2.13), EpÐshc, epeid B B = B = B B. (2.19) ( L 4 π r 2 10 ( L 4 π r 2 10 ) ) = L L, (2.20) h ExÐswsh 2.17 dðnei sugqrìnwc kai th fwteinìthta, L = L/L, tou sugkekrimènou astèra metroômenh me monˆda mètrhshc thn hliak fwteinìthta (Ex 2.12). Efarmìzoume th sqèsh aut gia ton astèra ɛ Eri pou brðsketai se apìstash r = 3.28 pc kai èqei fainìmeno mègejoc m = ; opìte to apìluto mègejìc tou eðnai M = log(3.28) = (Ex. 2.10). Me antikatˆstash twn dedomènwn, h ExÐswsh 2.17 gðnetai log(l) = = (2.21) Opìte L = Dhlad o astèrac ɛ Eri èqei fwteinìthta 3.3 forèc mikrìterh apì thn hliak fwteinìthta. Gia na ekfrˆsoume to apotèlesma autì sto sôsthma SI, prèpei na to pollaplasiˆsoume epð L (Ex. 2.12), L = L L = W = W. (2.22) 2.3 JermokrasÐa kai qr ma JermokrasÐa qr matoc kai energìc jermokrasða Epeid oi astèrec sumperifèrontai wc mèlana s mata, oi nìmoi pou dièpoun to mèlan s ma ( 1.4.1) mporoôn na qrhsimopoihjoôn sthn ektðmhsh thc epifaneiak c jermokrasðac enìc astèra. H ektðmhsh pou prokôptei apì ton nìmo metatìpishc tou Wien onomˆzetai {jermokrasða qr matoc} (colour temperature), T c, en h ektðmhsh pou prokôptei apì ton nìmo twn Stefan Boltzmann onomˆzetai {energìc jermokrasða} (effective temperature), T e, enìc astèra. Sugkekrimèna, jermokrasða qr matoc enìc astèra eðnai h jermokrasða pou prèpei na èqei to mèlan s ma, ste to qarakthristikì qr ma tou, λ max, na sumpðptei me to parathroômeno qarakthristikì qr ma tou astèra. EpÐshc,

19 2.3 JermokrasÐa kai qr ma 18 energìc jermokrasða enìc astèra eðnai h jermokrasða pou prèpei na èqei to mèlan s ma, ste h epifaneiak lamprìthtˆ tou, b S, na sumpðptei me thn parathroômenh epifaneiak lamprìthta tou astèra. Gia na upologisjeð h jermokrasða qr matoc, T c, prèpei na eðnai gnwst h tim λ max tou m kouc kômatoc, gia thn opoða h fasmatik sunˆrthsh epifaneiak c lamprìthtac gðnetai mègisth, (b S,λ ) max ; dhlad prèpei na eðnai gnwstì to qarakthristikì qr ma tou astèra. Sthn perðptwsh tou 'Hliou, èqoume λ max = 500 nm = m. (2.23) LÔnontac ton nìmo metatìpishc tou Wien (Ex. 1.20) wc proc th jermokrasða kai antikajist ntac ta dedomèna, brðskoume T c = C W = λ max K = 5800 K. (2.24) Gia ton upologismì thc energoô jermokrasðac, T e, prèpei na eðnai gnwst h fainìmenh lamprìthta, b, kai to gwniakì mègejoc, α, tou parathroômenou astèra. Sugkekrimèna, apì th sqèsh orismoô thc lamprìthtac (Ex. 1.17), èqoume b = L 4 π r 2 = 4 πr2 σ T 4 e 4 π r 2 = 1 4 ( ) 2R 2 σ Te 4 = 1 r 4 α2 σ Te 4. (2.25) Sthn exðswsh aut èqoume antikatast sei th fwteinìthta, L, me to ginìmeno tou epifaneiakoô embadoô, 4πR 2 (ìpou R h aktðna tou astèra), epð thn epifaneiak lamprìthta, b S ; epðshc èqoume qrhsimopoi sei ton nìmo twn Stefan Boltzmann (Ex. 1.22), gia na ekfrˆsoume thn b S wc sunˆrthsh thc T e. Sth sunèqeia èqoume eisagˆgei to gwniakì mègejoc, α, tou astèra (Ex. 1.2, me D = 2R kai d = r). LÔnontac thn ExÐswsh 2.25 wc proc T e, brðskoume T e = 4 4 b α 2 σ. (2.26) Sthn perðptwsh tou 'Hliou, èqoume b,e = W m 2 (Ex. 2.14) kai α,e = 2R a E (Exc. 1.6, 2.15). Antikajist ntac ta dedomèna sthn ExÐswsh 2.26, brðskoume T e 5790 K. (2.27) Fainìmeno qr ma To {fainìmeno qr ma} enìc astèra eðnai to aðsjhma pou dhmiourgeðtai ston ofjalmì tou parathrht apì ìla ta m kh kômatoc tou oratoô fˆsmatoc tou astèra. MporeÐ bèbaia to optikì autì aðsjhma na ephreˆzetai kajoristikˆ apì

20 2.3 JermokrasÐa kai qr ma 19 to qarakthristikì qr ma tou astèra ( 1.4.1), allˆ telikˆ o ofjalmìc den tautðzei to fainìmeno qr ma me to qarakthristikì qr ma. Prèpei na tonisjeð mˆlista ìti to fainìmeno qr ma eðnai to aðsjhma pou dhmiourgeðtai apì pollˆ m kh kômatoc, en to qarakthristikì qr ma eðnai èna kai mìnon èna m koc kômatoc, ìpwc alloi c lème, mða {monoqrwmatik aktinobolða}. Exˆllou to qarakthristikì qr ma mporeð na mh brðsketai kan sthn orat perioq tou fˆsmatoc, dhlad na mhn apoteleð kan oratì qr ma. Sq ma 2.1: Fasmatik sunˆrthsh epifaneiak c lamprìthtac gia astèra epifaneiak c jermokrasðac T=3000 K. To qarakthristikì qr ma tou astèra, λ max 965 nm, brðsketai sto upèrujro tou fˆsmatoc; ètsi olìklhro to oratì fˆsma brðsketai aristerˆ tou λ max. Ta plhsièstera proc to qarakthristikì qr ma m kh kômatoc tou oratoô fˆsmatoc dðnoun megalôterec timèc gia th fasmatik sunˆrthsh. Autì shmaðnei ìti ston ofjalmì tou parathrht prospðptoun pollˆ erujrˆ fwtìnia, ligìtera portokalð fwtìnia, akìmh ligìtera kðtrina fwtìnia, k.o.k. Opìte to fainìmeno qr ma tou astèra eðnai to erujrì. To fainìmeno qr ma enìc astèra exartˆtai apì thn epifaneiak jermokrasða tou gia touc ex c lìgouc. 'Enac sqetikˆ yuqrìc astèrac (T 3000 K, Sq. 2.1) èqei to qarakthristikì qr ma tou sthn upèrujr perioq tou fˆsmatoc. Autì pou antilambˆnetai o ofjalmìc wc fainìmeno qr ma eðnai to erèjisma apì ta m kh kômatoc tou oratoô fˆsmatoc pou brðskontai proc thn pleurˆ tou qarakthristikoô qr matoc, epeid se ekeðnh thn pleurˆ oi timèc thc fasmatik c sunˆrthshc epifaneiak c lamprìthtac eðnai megalôterec. ToÔto

21 2.3 JermokrasÐa kai qr ma 20 shmaðnei ìti o ofjalmìc dèqetai pollˆ erujrˆ fwtìnia, ligìtera portokalð fwtìnia, akìmh ligìtera kðtrina fwtìnia, k.o.k. Opìte o parathrht c blèpei ton astèra na èqei qr ma erujrì. Sq ma 2.2: Fasmatik sunˆrthsh epifaneiak c lamprìthtac gia astèra epifaneiak c jermokrasðac T=5800 K. To qarakthristikì qr ma tou astèra, λ max 500 K, brðsketai perðpou sto mèso tou oratoô fˆsmatoc. Opìte o ofjalmìc dèqetai perðpou Ðso arijmì fwtonðwn diafìrwn qrwmˆtwn kai antilambˆnetai ton astèra wc kitrinìleuko. Sth sunèqeia, ènac astèrac mèshc jermokrasðac (T 5800 K, Sq. 2.2), ìpwc o 'Hlioc, èqei to qarakthristikì qr ma tou sto mèso perðpou tou oratoô fˆsmatoc. Autì shmaðnei ìti, ekatèrwjen tou λ max, oi timèc thc fasmatik c sunˆrthshc epifaneiak c lamprìthtac eðnai sugkrðsimec. 'Etsi o ofjalmìc dèqetai perðpou Ðso arijmì kuan n fwtonðwn, prˆsinwn fwtonðwn, kðtrinwn fwtonðwn, k.o.k. To apotèlesma eðnai na blèpei o parathrht c ènan kitrinìleuko astèra. Tèloc, ènac sqetikˆ jermìc astèrac (T K, Sq. 2.3) èqei to qarakthristikì qr ma tou sthn uperi dh perioq tou fˆsmatoc. Autì pou antilambˆnetai o ofjalmìc wc fainìmeno qr ma eðnai to erèjisma apì ta m kh kômatoc tou oratoô fˆsmatoc pou brðskontai proc thn pleurˆ tou qarakthristikoô qr matoc, epeid se ekeðnh thn pleurˆ oi timèc thc fasmatik c sun- ˆrthshc epifaneiak c lamprìthtac eðnai megalôterec. Sunep c o ofjalmìc dèqetai pollˆ kuanˆ fwtìnia, ligìtera prˆsina fwtìnia, akìmh ligìtera kð-

22 2.3 JermokrasÐa kai qr ma 21 Sq ma 2.3: Fasmatik sunˆrthsh epifaneiak c lamprìthtac gia astèra epifaneiak c jermokrasðac T=10000 K. To qarakthristikì qr ma tou astèra, λ max 290 nm, brðsketai sto uperi dec tou fˆsmatoc. Olìklhro to oratì fˆsma brðsketai dexiˆ tou λ max. Ta eggôtera proc to qarakthristikì qr ma m kh kômatoc tou oratoô fˆsmatoc dðnoun megalôterec timèc gia th fasmatik sunˆrthsh. 'Etsi o ofjalmìc dèqetai pollˆ kuanˆ fwtìnia, ligìtera prˆsina fwtìnia, akìmh ligìtera kðtrina fwtìnia, k.o.k. Opìte to fainìmeno qr ma tou astèra eðnai to kuanì. trina fwtìnia, k.o.k. Opìte o parathrht c blèpei ton astèra na èqei qr ma kuanì. Epilègontac ta qr mata erujrì kai kuanì, ta opoða brðskontai sta dôo ˆkra tou oratoô fˆsmatoc, mporoôme na diatup soume ton akìloujo genikì kanìna pou susqetðzei thn epifaneiak jermokrasða twn astèrwn me to fainìmeno qr ma touc. Kanìnac TC. Oi erujroð astèrec eðnai sqetikˆ yuqroð me qamhlèc epifaneiakèc jermokrasðec, en oi kuanoð astèrec eðnai sqetikˆ jermoð me uyhlèc epifaneiakèc jermokrasðec.

23 2.4 To hliakì fˆsma To hliakì fˆsma H {fwtìsfaira} apoteleðtai apì ta exwterikˆ aèria str mata tou 'Hliou, apì ta opoða ekpèmpetai hlektromagnhtik aktinobolða. EÐnai dhlad mða epidermik z nh aktinobolðac pˆqouc 400 km. H fwtìsfaira peribˆlletai apì èna araiì aèrio str ma, to opoðo onomˆzetai {qrwmìsfaira}. Aut ekteðnetai se Ôyoc km uperˆnw thc fwtìsfairac. H mèsh puknìthtˆ thc eðnai 2500 forèc mikrìterh apì th mèsh puknìthta thc fwtìsfairac. Me th bo jeia tou fasmatoskìpiou diapist noume ìti o 'Hlioc ekpèmpei èna grammikì fˆsma aporrìfhshc. ToÔto ofeðletai stouc ex c parˆgontec. H fwtìsfaira èqei polô uyhl jermokrasða kai ekpèmpei hlektromagnhtik aktinobolða ìpwc èna mèlan s ma jermokrasðac 6000 K (blèpe kai Exc. 2.24, 2.27; epðshc Sq. 1.4). H hlektromagnhtik aktinobolða suneqoôc fˆsmatoc thc fwtìsfairac pernˆei sth sunèqeia mèsa apì th qrwmìsfaira. Aut apoteleðtai apì aèria kai atmoôc qamhl c jermokrasðac se sôgkrish me th jermokrasða thc fwtìsfairac. 'Etsi orismèna qarakthristikˆ m kh kômatoc twn aerðwn kai atm n prokaloôn antðstoiqec grammèc aporrìfhshc epð tou suneqoôc fˆsmatoc thc fwtìsfairac, me apotèlesma to hliakì fˆsma na emfanðzetai wc grammikì fˆsma aporrìfhshc. PerÐ to 1815, o Joseph von Fraunhofer parat rhse me to fasmatoskìpiì tou tic pio èntonec grammèc aporrìfhshc tou hliakoô fˆsmatoc, tic opoðec kai onìmase me ta grˆmmata A, B, C, D, E, k.o.k. H gramm D antistoiqeð sth fasmatik gramm λ NaI tou natrðou. 'Omwc merikèc grammèc, ìpwc oi A kai B, den eðnai monoqrwmatikèc allˆ dieurumènec; apoteloôn dhlad tainðec aporrìfhshc, oi opoðec antistoiqoôn se tainðec ekpomp c diafìrwn morðwn (ìpwc to nerì kai to dioxeðdio tou ˆnjraka) thc g inhc atmìsfairac, apì thn opoða dièrqetai to hliakì fwc. 2.5 Fasmatik taxinìmhsh twn astèrwn Ta fˆsmata twn astèrwn eðnai parìmoia me to hliakì fˆsma. EmfanÐzoun dhlad diˆforec skoteinèc grammèc aporrìfhshc epˆnw sto suneqèc fˆsma pou ekpèmpetai apì tic astrikèc fwtìsfairec. Orismèna astrikˆ fˆsmata emfanðzoun kai skoteinèc tainðec aporrìfhshc, oi opoðec deðqnoun ìti stic sugkekrimènec astrikèc qrwmìsfairec upˆrqoun kai mìria. Oi grammèc kai oi tainðec aporrìfhshc qarakthrðzoun th qhmik sôstash enìc astèra. En to suneqèc fˆsma ekpomp c thc fwtìsfairˆc tou exartˆtai apì thn epifaneiak jermokrasða tou. H taxinìmhsh twn astèrwn se sugkekrimènouc {fasmatikoôc tôpouc} gðnetai me krit rio thn epifaneiak jermokrasða touc kai me trìpo ste na upˆrqei suneq c metabol twn gramm n aporrìfhshc apì tôpo se tôpo (taxinìmhsh tou Harvard). Oi fasmatikoð tôpoi, apì touc jermìterouc proc touc yuqrìterouc, eðnai oi ex c.

24 2.6 To diˆgramma Hertzsprung Russell 23 O. Epifaneiakèc jermokrasðec megalôterec twn K kai èwc K. Fainìmeno qr ma kuanì. Grammèc aporrìfhshc ionismènou hlðou, az tou, puritðou, asjeneðc udrogìnou. B. Epifaneiakèc jermokrasðec metaxô kai K. Fainìmeno qr ma kuanì. Grammèc aporrìfhshc oudèterou hlðou, puritðou, oxugìnou, magnhsðou, èntonec udrogìnou. A. Epifaneiakèc jermokrasðec metaxô 7500 kai K. Fainìmeno qr ma kuanì proc kuanìleuko. Grammèc aporrìfhshc isqurèc udrogìnou, ionismènou magnhsðou, puritðou, sid rou, titanðou, asbestðou. F. Epifaneiakèc jermokrasðec metaxô 6000 kai 7500 K. Fainìmeno qr ma kuanìleuko proc leukì. Grammèc aporrìfhshc udrogìnou, ionismènou asbestðou, sid rou, qrwmðou, kai ˆllwn metˆllwn. G. Epifaneiakèc jermokrasðec metaxô 5000 kai 6000 K. Fainìmeno qr ma kitrinìleuko proc kðtrino. Grammèc aporrìfhshc ionismènou asbestðou, metˆllwn, asjeneðc udrogìnou, moriakèc tainðec. K. Epifaneiakèc jermokrasðec metaxô 3500 kai 5000 K. Fainìmeno qr ma portokalð proc erujrì. Grammèc aporrìfhshc oudèterwn metˆllwn, moriakèc tainðec. M. Epifaneiakèc jermokrasðec mikrìterec twn 3500 K. Fainìmeno qr ma erujrì. Grammèc aporrìfhshc oudèterwn metˆllwn, moriakèc tainðec. Kˆje ènac apì touc fasmatikoôc tôpouc upodiaireðtai se 10 epimèrouc tôpouc. P.q., o fasmatikìc tôpoc B upodiaireðtai stouc B0, B1, B2, B3, B4, B5, B6, B7, B8, kai B9. Gia ton fasmatikì tôpo O, sunhjðzetai na dðnontai oi epimèrouc tôpoi O5, O6, O7, O8, kai O9. Sth bibliografða, oi fasmatikoð tôpoi O kai B anafèrontai suqnˆ wc {progenèsteroi fasmatikoð tôpoi}, en oi fasmatikoð tôpoi K kai M wc {metagenèsteroi fasmatikoð tôpoi}. 2.6 To diˆgramma Hertzsprung Russell H prospˆjeia grafik c susqètishc twn dôo pio shmantik n idiot twn twn astèrwn, dhlad twn fasmatik n tôpwn (, isodônama, twn epifaneiak n jermokrasi n) me ta apìluta megèjh (, isodônama, me tic fwteinìthtec), od ghse se èna exairetikˆ endiafèron diˆgramma. To diˆgramma autì eðnai karpìc twn anexˆrthtwn ereun n dôo astronìmwn. Sugkekrimèna, to 1911, o Danìc astronìmoc Ejnar Hertzsprung melèthse to diˆgramma jètontac ston orizìntio ˆxona tic epifaneiakèc jermokrasðec (tetmhmènec) kai ston kˆjeto ˆxona ta apìluta megèjh (tetagmènec). To 1913, o Amerikanìc astronìmoc Henry Norris Russell èjese ston orizìntio ˆxona touc fasmatikoôc tôpouc, pou paristˆnoun kai autoð èna mètro thc epifaneiak c jermokrasðac twn astèrwn. Proc tim n twn astronìmwn aut n, kˆje diˆgramma autoô tou eðdouc anafèretai s mera wc diˆgramma Hertzsprung Russell wc diˆgramma H R.

25 2.6 To diˆgramma Hertzsprung Russell 24 Sq ma 2.4: To diˆgramma H R. To Sq ma 2.4 paristˆnei èna tupikì diˆgramma H R. O orizìntioc ˆxonac èqei bajmonomhjeð se fasmatikoôc tôpouc (kˆtw) kai se epifaneiakèc jermokrasðec (epˆnw). Sugkekrimèna, apì thn perigraf twn fasmatik n tôpwn sthn 2.5, prokôptoun oi antistoiqðec O K, B K, A K, F K, G K, K K, kai M K. O kˆjetoc ˆxonac tou diagrˆmmatoc èqei bajmonomhjeð se apìluta megèjh sthn arister pleurˆ kai se fwteinìthtec metroômenec me monˆda mètrhshc thn hliak fwteinìthta (Ex. 2.12), L, sth dexiˆ pleurˆ. H metatrop twn apolôtwn megej n se fwteinìthtec gðnetai eôkola, epeid to apìluto mègejoc +5 antistoiqeð me ikanopoihtik prosèggish ston 'Hlio (Ex. 2.11) pou èqei fwteinìthta L (= 1). Sugqrìnwc, se kˆje meðwsh twn apolôtwn megej n katˆ 5 (dhlad apì to +10 sto +5, apì to +5 sto 0, apì to 0 sto 5, apì to 5 sto 10, k.o.k) antistoiqeð aôxhsh thc fwteinìthtac katˆ 100 forèc (Exc. 2.2, 2.20; gia dôo astèrec se apìstash 10 pc kai me apìluta megèjh M kai N tètoia ste N M = 5, isqôei B M BN = 100 = L M LN ).

26 2.6 To diˆgramma Hertzsprung Russell 25 To diˆgramma H R deðqnei ìti oi perissìteroi astèrec brðskontai sthn kôria akoloujða (main sequence), dhlad se mða sten z nh pou diasqðzei sqedìn diag nia to diˆgramma, apì ton fasmatikì tôpo O mèqri ton M. O 'Hlioc, me qr ma kitrinìleuko proc kðtrino, brðsketai perðpou sto mèso thc kôriac akoloujðac. Apì ton fasmatikì tôpo F mèqri ton M, diakladðzetai apì thn kôria akoloujða ènac deôteroc klˆdoc, epð tou opoðou brðskontai oi gðgantec astèrec (giant sars). Oi astèrec autoð èqoun sqetikˆ qamhlèc epifaneiakèc jermokrasðec, allˆ megalôterec fwteinìthtec apì touc antðstoiqouc isìjermouc astèrec thc kôriac akoloujðac. Prèpei loipìn na èqoun megalôterec aktðnec apì autoôc, dhlad na eðnai gðgantec se sôgkrish me autoôc. Prˆgmati, èstw ìti ènac astèrac sthn perioq twn gigˆntwn èqei fasmatikì tôpo K0 kai fwteinìthta L G ekatontaplˆsia thc fwteinìthtac L M enìc astèra thc kôriac akoloujðac, Ðdiou fasmatikoô tôpou. 'An sumbolðsoume me R G, R M tic aktðnec twn astèrwn aut n kai me T thn koin epifaneiak jermokrasða touc, tìte isqôei (Exc. 1.17, 1.18, 1.22) L G = 4 π R2 G σ T 4 L M 4 π R 2 M σ T 4 = R2 G R 2 M. (2.28) LÔnontac thn exðswsh aut n wc proc thn aktðna R G tou gðganta astèra, brðskoume R G = R M LG L M = 10 R M. (2.29) 'Wste o gðgantac astèrac tou paradeðgmatìc mac èqei aktðna dekaplˆsia tou antðstoiqou astèra thc kôriac akoloujðac. Epˆnw apì thn perioq twn gigˆntwn astèrwn, brðskontai kai ˆlloi astèrec me perðpou Ðdiouc fasmatikoôc tôpouc, allˆ me polô megalôterec fwteinìthtec apì touc antðstoiqouc astèrec thc kôriac akoloujðac. 'Idioi sullogismoð me autoôc tou prohgoômenou paradeðgmatoc, odhgoôn sto sumpèrasma ìti oi astèrec autoð èqoun polô megalôterec aktðnec apì touc antðstoiqouc astèrec thc kôriac akoloujðac. Onomˆzontai loipìn upergðgantec astèrec (supergiant stars). Sthn kˆtw arister perioq tou diagrˆmmatoc H R upˆrqei mða sqetikˆ apomonwmènh omˆda astèrwn, oi opoðoi èqoun uyhlèc epifaneiakèc jermokrasðec, me qr mata apì kuanì mèqri kðtrino (sun jwc leukì; spaniìtata erujrì). 'Omwc oi fwteinìthtèc touc eðnai mikrèc se sôgkrish me touc antðstoiqouc astèrec thc kôriac akoloujðac. Sunep c oi astèrec autoð èqoun mikrèc aktðnec se sôgkrish me touc antðstoiqouc astèrec thc kôriac akoloujðac. Apì to (sun jwc) leukì qr ma touc kai apì to mikrì mègejìc touc, èqoun pˆrei to ìnoma leukoð nˆnoi (white dwarfs). Pˆntwc kai oi astèrec thc kôriac akoloujðac me apìluto mègejoc mikrìtero tou +5, sunhjðzetai na qarakthrðzontai wc nˆnoi astèrec (dwarf stars). 'Omwc oi nˆnoi astèrec thc kôriac akoloujðac èqoun qr mata apì kðtrino mèqri erujrì kai, ètsi, diaforopoioôntai apì touc leukoôc nˆnouc.

27 2.7 Paragwg enèrgeiac stouc astèrec Paragwg enèrgeiac stouc astèrec Purhnik sônthxh O kôrioc mhqanismìc paragwg c enèrgeiac stouc astèrec eðnai h purhnik sônthxh (nuclear fusion) tou udrogìnou kai barôterwn stoiqeðwn. 'Enac ˆlloc mhqanismìc paragwg c enèrgeiac eðnai h barutik sustol (gravitational contraction), ìpou mèroc thc barutik c dunamik c enèrgeiac enìc astèra metatrèpetai se jermìthta. H sônthxh tou udrogìnou sumbaðnei se jermokrasðec 10 7 K, ìpou dôo pur nec udrogìnou, dhlad dôo prwtìnia, èqoun arket kinhtik enèrgeia gia na upernik soun th metaxô touc hlektrik ˆpwsh kai na emplakoôn ston legìmeno {kôklo prwtonðou prwtonðou} (proton proton chain). Sugkekrimèna, dôo prwtìnia sugkroôontai metaxô touc kai parˆgoun ènan pur na deuterðou (= barô udrogìno), èna pozitrìnio (= hlektrìnio jetikoô fortðou, antiôlh tou hlektronðou), kai èna netrðno (= oudètero swmˆtio exairetikˆ mikr c mˆzac hremðac kinoômeno me taqôthta parapl sia tou fwtìc). Sth sunèqeia, to deutèrio sugkroôetai me èna prwtìnio parˆgontac ènan elafrô pur na hlðou (= dôo prwtìnia kai èna netrìnio) kai èna fwtìnio sthn perioq twn aktðnwn γ (Sq. 1.3). 'Epeita, dôo elafroð pur nec hlðou sugkroôontai metaxô touc parˆgontac ènan pur na hlðou (= dôo prwtìnia kai dôo netrìnia) kai dôo prwtìnia, ta opoða mporoôn na xanasummetˆsqoun ston kôklo. H mˆza tou prwtonðou, m p, eðnai m p = kg. (2.30) Sthn purhnik antðdrash emplèkontai èxi prwtìnia me sunolik mˆza kg. AfoÔ h mˆza enìc pur na hlðou, m He, eðnai m He = kg, (2.31) ta proðìnta thc purhnik c antðdrashc, dhlad ènac pur nac hlðou kai dôo prwtìnia, èqoun sunolik mˆza kg. 'Wste sthn purhnik antðdrash tou kôklou prwtonðou prwtonðou prokôptei èlleima mˆzac m pp = kg, to opoðo metatrèpetai se enèrgeia sômfwna me th sqèsh mˆzac enèrgeiac tou Einstein, E pp = m pp c 2 = J. (2.32) Sunep c o arijmìc purhnik n antidrˆsewn tou kôklou prwtonðou prwtonðou pou lambˆnoun q ra anˆ deuterìlepto, N pp, eðnai N pp = L E pp = s 1. (2.33) Autì shmaðnei ìti to èlleima mˆzac anˆ deuterìlepto, M pp t, anèrqetai se M pp t = N pp m pp = kg s 1. (2.34)

28 2.7 Paragwg enèrgeiac stouc astèrec 27 Wc epal jeush twn prohgoômenwn prˆxewn, upologðzoume to èlleima mˆzac anˆ deuterìlepto apeujeðac apì th sqèsh mazac enèrgeiac tou Einstein, M pp t = L c 2 = kg s 1. (2.35) 'Wste kˆje deuterìlepto 4.5 ekatommôria tìnnoi hliak c mˆzac metatrèpontai se enèrgeia. Se sôgkrish me th mˆza tou 'Hliou, M = kg = tons, (2.36) h posìthta Mpp t eðnai polô mikr. UpologÐzetai ìti to udrogìno tou 'Hliou eðnai arketì gia na suneqisjeð h paragwg enèrgeiac epð 5 disekatommôria èth, dhlad epð ìson akìmh qrìno ja parameðnei o 'Hlioc sthn kôria akoloujða. Se astèrec arketˆ megalôterhc mˆzac apì aut n tou 'Hliou, h purhnik sônthxh epitugqˆnetai me ton {kôklo tou ˆnjraka}. O ˆnjrakac summetèqei wc katalôthc ston kôklo autìn, metatrepìmenoc diadoqikˆ se ˆzwto, oxugìno, kai pˆli se ˆnjraka. Emplèkontai ìmwc kai 4 pur nec udrogìnou, apofèrontac wc kajarì proðìn thc antðdrashc aut c ènan pur na hlðou, dôo pozitrìnia kai hlektromagnhtik aktinobolða sthn perioq twn aktðnwn γ. H {jermokrasða anˆflexhc} gia th jermopurhnik kaôsh tou udrogìnou eðnai 10 7 K. BarÔtera stoiqeða qreiˆzontai megalôterec jermokrasðec gia na upostoôn purhnik sônthxh. P.q, to lio èqei jermokrasða anˆflexhc K kai o ˆnjrakac K Barutik sustol H {barutik dunamik enèrgeia}, W, enìc astèra mˆzac M kai aktðnac R upologðzetai proseggistikˆ apì ton tôpo W = 3 G M 2 5 R. (2.37) 'An h aktðna tou astèra sustaleð se èna klˆsma thc arqik c, ξr, tìte o astèrac ja apodesmeôsei enèrgeia upì morf jermìthtac, E W, Ðsh me E W = 3 G M 2 5 R ( 3 G M 2 ) = 3 G M 2 5 ξ R 5 R ( ) 1 ξ 1. (2.38) P.q., ˆn h aktðna tou 'Hliou sustaleð se ξ R = 0.9 R, tìte ja apodesmeujeð upì morf jermìthtac enèrgeia Ðsh me E W = ( ) = J (2.39) H enèrgeia aut ja mporoôse na apoteleð thn phg fwteinìthtac tou 'Hliou gia qronikì diˆsthma E W L y.

29 2.8 Oi astèrec wc energeiakèc mhqanèc 28 H paragwg jermìthtac me ton mhqanismì thc barutik c sustol c eðnai shmantik sto pr to stˆdio thc zw c enìc astèra, dhlad ìtan autìc eðnai {prwtoastèrac} (= astrikì èmbruo). Tìte èqei polô megˆlh aktðna, polô mikr puknìthta, kai polô qamhl jermokrasða. Wc prwtoastèrac, o 'Hlioc eðqe aktðna perðpou Ðsh me thn aktðna thc troqiˆc tou PloÔtwna, R 40 AU = m. Epanalambˆnontac touc sullogismoôc tou prohgoômenou paradeðgmatoc kai ektel ntac tic prˆxeic, brðskoume ìti, ˆn monadik phg enèrgeiac tou 'Hliou tan h barutik sustol tou, tìte h energeiak hlikða tou den ja mporoôse na uperbeð ta 30 ekatommôria èth. Se antidiastol me aut th sôntomh qronik perðodo, o mhqanismìc purhnik c sônthxhc apofèrei mða exairetikˆ makrˆ qronik perðodo paragwg c enèrgeiac me stajer isqô, Ðsh proc thn parathroômenh s mera fwteinìthta tou 'Hliou. 'Otan h barutik sustol lambˆnei q ra me èntono rujmì, tìte lème ìti o astèrac upìkeitai se {barutik katˆrreush} (gravitational collapse). 2.8 Oi astèrec wc energeiakèc mhqanèc O trìpoc me ton opoðo diamorf netai ènac astèrac, gia na leitourg sei wc energeiak mhqanh, exartˆtai apì th mˆza tou. DiakrÐnoume tic akìloujec peript seic. 1. Astèrac me mˆza mikrìterh tou 0.8M. Oi jermopurhnikèc antidrˆseic gðnontai ston kentrikì {pur na} tou astèra, ìpou kai parˆgetai h enèrgeia. Autìc peribˆlletai apì mða {z nh metaforˆc} pou ekteðnetai mèqri thn epifˆneia. Sth z nh metaforˆc, h proc ta èxw diˆdosh thc paragìmenhc ston pur na enèrgeiac gðnetai me metaforˆ mˆzac. 2. Astèrac me mˆza metaxô 0.8M kai 4M. Oi jermopurhnikèc antidrˆseic kai h paragwg enèrgeiac lambˆnoun q ra ston pur na tou astèra. Autìc èqei aktðna 0.25R (ìpou R h aktðna tou astèra). O pur nac peribˆlletai apì th {z nh aktinobolðac}, pou ekteðnetai mèqri 0.70R. Sth z nh aut, h enèrgeia diadðdetai me aktinobolða. To eswterikì tou astèra, dhlad o pur nac kai h z nh aktinobolðac, peribˆlletai apì th {z nh metaforˆc} pou ekteðnetai mèqri thn epifˆneia. Sth z nh metaforˆc, h diˆdosh thc enèrgeiac gðnetai me metaforˆ mˆzac. 3. Astèrac me mˆza megalôterh tou 4M. Ed o astèrac diamorf netai katˆ trìpo antðstrofo thc deôterhc perðptwshc. Sugkekrimèna, o pur nac peribˆlletai apì mða {z nh metaforˆc}, sthn opoða h enèrgeia diadðdetai me metaforˆ mˆzac. AkoloujeÐ mða {z nh aktinobolðac} pou ekteðnetai mèqri thn epifˆneia. Sth z nh aut, h diˆdosh thc enèrgeiac gðnetai me aktinobolða. Ston pur na enìc astèra epikratoôn exairetikˆ uyhlèc jermokrasðec (gia ton 'Hlio, p.q., K). Sunep c o ionismìc twn atìmwn eðnai pl rhc. Autì shmaðnei ìti ston astrikì pur na upˆrqoun mìno gumnoð atomikoð pur nec kai hlektrìnia (= plˆsma).