Πανεπιστήμιο Πατρών Σχολή Ανθρωπιστικών και Κοινωνικών Επιστημών Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Πανεπιστήμιο Πατρών Σχολή Ανθρωπιστικών και Κοινωνικών Επιστημών Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών"

Transcript

1 Πνεπιστήμιο Πτρών Σχολή Ανθρωπιστικών κι Κοινωνικών Επιστημών Πιδγωγικό Τμήμ Δημοτικής Εκπίδευσης Πρόγρμμ Μετπτυχικών Σπουδών Mετπτυχική Εργσί Πεποιθήσεις κι κίνητρ. Μι ερευνητική προσέγγιση σε πολιτισμικά διφορετικούς μθητές Φοιτήτρι: Γκερζελή Γεωργί Α.Μ. 289 Επιβλέπων κθηγητής: Γεωργογιάννης Πντελής Πάτρ

2 Περιεχόμεν 1. Εισγωγή 5 2. Θεωρί Αποσφήνιση των όρων Πολιτισμός Εκπίδευση Διπολιτισμική εκπίδευση Διφορετικότητ Πεποιθήσεις Κίνητρ Εσωτερικά κίνητρ Εξωτερικά κίνητρ Σχολικές επιδόσεις Προσεγγίσεις των πεποιθήσεων κι των κινήτρων Κοινωνιολογική κι Ψυχολογική προσέγγιση των πεποιθήσεων Κοινωνιολογική προσέγγιση των πεποιθήσεων Ψυχολογική προσέγγιση των πεποιθήσεων Κριτική της κοινωνιολογικής κι ψυχολογικής προσέγγισης των πεποιθήσεων Κοινωνιολογική κι ψυχολογική προσέγγιση των κινήτρων Κοινωνιολογική προσέγγιση των κινήτρων Ψυχολογική προσέγγιση των κινήτρων Κοινωνιολογική προσέγγιση των εξωτερικών κινήτρων Ψυχολογική προσέγγιση των εξωτερικών κινήτρων Κριτική της κοινωνιολογικής κι ψυχολογικής προσέγγισης των εξωτερικών κινήτρων Επιδράσεις κι διμόρφωση πεποιθήσεων κι κινήτρων σε διπολιτισμικά περιβάλλοντ Η μετεξέλιξη της ελληνικής κοινωνίς σε διπολιτισμικό περιβάλλον Ελληνική πολιτισμική πργμτικότητ κι πολιτισμική διφορετικότητ Πολιτισμική διφορετικότητ κι εκπίδευση Η πολιτισμική διφορετικότητ ως πράγοντς διμόρφωσης των πεποιθήσεων των μθητών Η πολιτισμική διφορετικότητ ως πράγοντς διμόρφωσης των κινήτρων των μθητών Η πολιτισμική διφορετικότητ ως πράγοντς διμόρφωσης των επιδόσεων των μθητών Σκοπός της έρευνς Υποθέσεις της έρευνς Γενική υπόθεση Επιμέρους υποθέσεις Μεθοδολογί της έρευνς Το δείγμ της έρευνς Ερευνητικά εργλεί Τρόπος νάλυσης των δεδομένων Αποτελέσμτ της έρευνς Πεποιθήσεις πολιτισμικά διφορετικών μθητών Οι εκτιμήσεις των πιδιών γι την πεποίθησή τους ότι είνι κλοί άνθρωποι 44 2

3 Οι εκτιμήσεις των πιδιών γι την πεποίθησή τους ότι είνι έξυπν Οι εκτιμήσεις των πιδιών γι την πεποίθησή τους ότι είνι γπητά στους άλλους Οι εκτιμήσεις των πιδιών γι την πεποίθησή τους ότι ξέρουν τις δυντότητές τους Οι εκτιμήσεις των πιδιών γι την πεποίθησή τους ότι είνι κοινωνικά Οι εκτιμήσεις των πιδιών γι την πεποίθησή τους ότι είνι ευγενικά με τους γύρω τους Οι εκτιμήσεις των πιδιών γι την πεποίθησή τους ότι είνι ευχάριστ στους άλλους _ Οι εκτιμήσεις των πιδιών γι την πεποίθησή τους ότι λένε την λήθει Οι εκτιμήσεις των πιδιών γι την πεποίθησή τους ότι δεν κοιτάζουν πρώτ το συμφέρον τους Οι εκτιμήσεις των πιδιών γι την πεποίθησή τους ότι είνι ξιόπιστ Κίνητρ πολιτισμικά διφορετικών μθητών Οι πντήσεις των πιδιών σχετικά με το κίνητρο: Θέλεις ν γίνεις κλύτερος μθητής γι ν είνι οι άλλοι υπερήφνοι γι σέν Οι πντήσεις των πιδιών σχετικά με το κίνητρο: Θέλεις ν γίνεις κλύτερος μθητής γι ν ευχριστήσεις τους γονείς σου Οι πντήσεις των πιδιών σχετικά με το κίνητρο: Θέλεις ν γίνεις κλύτερος μθητής γι ν ευχριστήσεις τον δάσκλό σου Οι πντήσεις των πιδιών σχετικά με το κίνητρο: Θέλεις ν γίνεις κλύτερος μθητής γιτί θέλεις ν είσι χρήσιμος στους άλλους Οι πντήσεις των πιδιών σχετικά με το κίνητρο: Θέλεις ν γίνεις κλύτερος μθητής γιτί έτσι θ προσφέρεις περισσότερ στους νθρώπους Οι πντήσεις των πιδιών σχετικά με το κίνητρο: Θέλεις ν πίρνεις κλούς βθμούς γι ν γίνεις ο πρώτος μθητής στην τάξη Οι πντήσεις των πιδιών σχετικά με το κίνητρο: Θέλεις ν πίρνεις κλούς βθμούς γι ν νοιώθουν περήφνοι οι γονείς σου γι σέν Οι πντήσεις των πιδιών σχετικά με το κίνητρο: Θέλεις ν πίρνεις κλούς βθμούς γι ν μη ντρέπεσι τους άλλους Οι πντήσεις των πιδιών σχετικά με το κίνητρο: Θέλεις ν πίρνεις κλούς βθμούς γι ν δείξεις ότι είσι έξυπνος Οι πντήσεις των πιδιών σχετικά με το κίνητρο: Θέλεις ν πίρνεις κλούς βθμούς γιτί θέλεις ν δείξεις ότι ξέρεις πολλά Χώρ προέλευσης της μητέρς, χώρ προέλευσης του πτέρ κι οι εκτιμήσεις των πεποιθήσεων πό τ πιδιά Έχω την πεποίθηση ότι είμι έξυπνος Έχω την πεποίθηση ότι είμι κοινωνικός Έχω την πεποίθηση ότι είμι γπητός στους άλλους Έχω την πεποίθηση ότι είμι ευγενικός με τους γύρω μου Έχω την πεποίθηση ότι είμι ευχάριστος στους άλλους Έχω την πεποίθηση ότι δεν κοιτάζω πρώτ το συμφέρον μου Έχω την πεποίθηση ότι είμι ξιόπιστος Κίνητρ των μθητών κι χώρ γέννησης της μητέρς κι του πτέρ Θέλεις ν γίνεις κλύτερος μθητής γι ν είνι οι άλλοι υπερήφνοι γι σέν Θέλεις ν γίνεις κλύτερος μθητής γι ν ευχριστήσεις τους γονείς σου Θέλεις ν γίνεις κλύτερος μθητής γι ν ευχριστήσεις τον δάσκλό σου Θέλεις ν γίνεις κλύτερος μθητής γιτί έτσι θ είσι χρήσιμος στους άλλους Θέλεις ν πίρνεις κλύτερους βθμούς γι ν γίνεις ο πρώτος μθητής στην τάξη Θέλεις ν πίρνεις κλύτερους βθμούς γι ν μην ντρέπεσι τους άλλους Θέλεις ν πίρνεις κλύτερους βθμούς γι ν δείξεις ότι είσι έξυπνος Θέλεις ν πίρνεις κλύτερους βθμούς γιτί θέλεις ν δείξεις ότι ξέρεις πολλά Συμπεράσμτ της έρευνς 70 Βιβλιογρφί 72 Ελληνόγλωσση 72 3

4 Ξενόγλωσση 72 Ιστοσελίδες 73 4

5 1. Εισγωγή Η Ελλάδ τις τελευτίες δεκετίες ποτελεί χώρ υποδοχής χιλιάδων μετνστών πό γειτονικές κι μη χώρες. Τ πιδιά των μετνστών υτών εισήχθησν στο ελληνικό σχολείο εδώ κι τουλάχιστον δύο δεκετίες. Η Διπολιτισμική Εκπίδευση ως επιστημονικός κλάδος στη χώρ μς ήδη μετράει τρεις δεκετίες με στόχο της ν προάγει εκπιδευτικά προγράμμτ που λμβάνουν υπόψη τους τη γλώσσ κι την κουλτούρ διφορετικών πολιτισμών που συνυπάρχουν με τον κυρίρχο ελληνικό. Βσική προτεριότητ της Διπολιτισμικής Εκπίδευσης θ πρέπει ν είνι η προγωγή της λληλεπίδρσης μετξύ των διφορετικών πολιτισμών κι η προχή ίσων ευκιριών γι μάθηση σε όλους τους μθητές. Δεδομένης της βρύτητς που κτέχει ο ρόλος των πεποιθήσεων του τόμου γι τον ευτό του, τις ικνότητές του κι τις δυντότητές του ως άτομο, την γνωστή σε όλους υτοντίληψη, γι την εξέλιξη κι διμόρφωση της προσωπικότητς του πιδιού κθώς κι τον κτλυτικής σημσίς ρόλο των κινήτρων στην μάθηση επιλέξμε ν εξετάσουμε ν διφοροποιούντι πεποιθήσεις κι κίνητρ νάμεσ σε λλοδπούς κι Έλληνες μθητές. Το ενδιφέρον μς προέκυψε διότι σε μετνστευτικούς πληθυσμούς, όπως υτός της Αλβνίς, οι μθητές στ σχολεί μς υτή τη στιγμή είνι δεύτερης κι τρίτης γενιάς μετνάστες κι θεωρήσμε ενδιφέρον ν εξετάσουμε κτά πόσο υτά τ πιδιά έχουν κτφέρει ν ενσωμτωθούν ομλά στο σχολείο κι κτ επέκτση στη κοινωνί. Στο θεωρητικό μέρος της προύσς έρευνς, ποσφηνίζετι η έννοι των πεποιθήσεων γι τον ευτό μς, της υτοντίληψης με άλλ λόγι, μέσ πό την νσκόπηση της σχετικής βιβλιογρφίς κι την πράθεση των ενδεικτικότερων κοινωνιολογικών κι ψυχολογικών προσεγγίσεων της υτοντίληψης. Στη συνέχει κτά τον ίδιο τρόπο πρτίθεντι οι βσικές κοινωνιολογικές κι ψυχολογικές προσεγγίσεις των κινήτρων. Έπειτ διχωρίζοντι τ εξωτερικά κίνητρ, τ οποί ποτελούν κι διερευνητικό στόχο της έρευνς κι κτγράφοντι επίσης οι κοινωνιολογικές κι ψυχολογικές προσεγγίσεις νφορικά με υτά. Το θεωρητικό μέρος κλείνει με τη διμόρφωση των πεποιθήσεων κι των κινήτρων σε έν διπολιτισμικό περιβάλλον. Στο ερευνητικό μέρος, διτυπώνοντι οι υποθέσεις τόσο η βσική όσο κι οι επιμέρους. Έπειτ δίνετι η περιγρφή του δείγμτος κι των ερευνητικών εργλείων που χρησιμοποιήθηκν, κθώς κι ο τρόπος νάλυσης των σττιστικών δεδομένων. Ακολουθεί η προυσίση των ποτελεσμάτων της έρευνς κι τέλος τ συμπεράσμτ που ποκομίστηκν πό υτήν. 5

6 2. Θεωρί 2.1. Αποσφήνιση των όρων Πολιτισμός Ο όρος «πολιτισμός» ποτελεί μι σημη έννοι, η οποί λόγω του εύρους της δύσκολ μπορεί ν οριστεί με σφήνει. Ο όρος «πολιτισμός» μπορεί ν νφέρετι άλλοτε στην κθημερινή ζωή των νθρώπων περιγράφοντς τους κνόνες, τ πρότυπ συμπεριφοράς που τη διέπουν, κθώς κι τον τρόπο ζωής που κολουθούν οι άνθρωποι, άλλοτε στ κοινωνικά σύνολ κι άλλοτε σε συστήμτ συμβόλων κι σημσιών. Έτσι ο πολιτισμός λειτουργεί ως πλίσιο μέσ στο οποίο οι άνθρωποι προσλμβάνουν τον κόσμο, νοημτοδοτούν την πργμτικότητ κι οργνώνουν τη δράση τους 1. Σύμφων με τον Rohner, ο πολιτισμός ορίζετι ως «έν οργνωμένο σύστημ νοημάτων, το οποίο ποδίδουν τ μέλη του στ άτομ κι τ ντικείμεν που το ποτελούν» 2. Ο Giddens, ορίζει τον πολιτισμό νφερόμενο «στους τρόπους ζωής των μελών μις κοινωνίς, ή επιμέρους ομάδων στ πλίσι μις κοινωνίς. Συμπεριλμβάνει τον τρόπο που ντύνοντι, τις γμήλιες συνήθειες κι την οικογενεική ζωή, τον τρόπο που δουλεύουν, τις θρησκευτικές τους τελετουργίες κι τις σχολίες τους στον ελεύθερο χρόνο τους» 3. Ακόμη άλλος ένς ορισμός γι την έννοι του πολιτισμού νφέρετι «στο σύνολο των πνευμτικών κι υλικών προϊόντων που έχει ν επιδείξει σε μι δεδομένη στιγμή έν σύνολο νθρώπων που νήκει διχρονικά κι συγχρονικά σε έν έθνος» 4. Τέλος, ο πολιτισμός φορά την «κτηγορί ντίληψης κι περιγρφής των κοινωνικών διφορών» Εκπίδευση Η εκπίδευση με την ευρεί έννοι περιλμβάνει όλες τις δρστηριότητες που έχουν σκοπό την επίδρση με συγκεκριμένο τρόπο στη σκέψη, στο χρκτήρ κι στη σωμτική γωγή του τόμου. Η εκπίδευση, με τη στενή της σημσί κι όπως υτή χρησιμοποιείτι σήμερ στην επιστήμη της πιδγωγικής, σημίνει τη συστημτική κι την οργνωμένη διδικσί της γωγής κι της μάθησης, που φενός προγρμμτίζετι πό την πολιτεί ή πό οποιονδήποτε άλλο φορέ, δημόσιο ή ιδιωτικό. Ο Durkheim, ο μεγάλος κοινωνιολόγος της εκπίδευσης διτύπωσε τον πρκάτω ορισμό: «Εκπίδευση (ή ευρύτερ πιδεί) είνι η ενέργει που σκούν οι γενιές των ωρίμων πάνω σ υτές που δεν είνι κόμη έτοιμες γι την κοινωνική ζωή. Σκοπεύει ν εγείρει κι ν νπτύξει στο πιδί ένν ορισμένο ριθμό φυσικών, δινοητικών κι ηθικών κτστάσεων, που πιτούν π υτό κι η πολιτική 1 Πλεξουσάκη, Ε., (2003), Κοινωνικοπολιτισμικό πλίσιο της Εκπίδευσης. Πολιτισμός κι Σχολείο, Αθήν: ΥΠΕΠΘ, Πνεπιστήμιο Αθηνών. Διθέσιμο στο: Ανσύρθηκε στις 11/6/ Smith P. & Bold M. H.(2005), Διπολιτισμική Κοινωνική Ψυχολογί, (επιμ.) Ππστυλινού Α., Αθήν: Ελληνικά Γράμμτ, σ Giddens, A. (2002), Κοινωνιολογί, (μτφρ.) Δ.Γ. Τσούσης, Αθήν: Gutenberg, σ Χτζησββίδης, Σ. (2001), Γρμμτισμός, διπολιτισμικότητ κι επικοινωνί στη διδσκλί της ελληνικής ως δεύτερης γλώσσς σε ρχάριους μθητές, στο : Π. Γεωργογιάννης (επιμ.) Η ελληνική ως δεύτερη ή ξένη γλώσσ: μι διπολιτισμική προσέγγιση τόμος 1, Πάτρ: ΚΕΔΕΚ, σ Γκόβρης, Χ. (2004), Εισγωγή στη Διπολιτισμική Εκπίδευση, Αθήν: Άτροπος, σ

7 κοινωνί στο σύνολό της κι το συγκεκριμένο κι το συγκεκριμένο περιβάλλον μέσ στο οποίο προορίζετι ν ζήσει Η κοινωνί με τη γέννησή πρλμβάνει έν βιολογικό, έν τομικό ον, που πάνω του επενδύει έν άλλο, το κοινωνικό ον, τέτοιο που ν τη διιωνίζει» Διπολιτισμική εκπίδευση Η διπολιτισμική εκπίδευση ποτελεί την πιδγωγική πάντηση στην πργμτικότητ της πολυπολιτισμικής κοινωνίς. Με άλλ λόγι διπολιτισμική πιδεί εννοούμε τη διδικσί κι το ποτέλεσμ της διπιδγώγησης του συνόλου των μελών μις πολυπολιτισμικής κοινωνίς, κάτω πό συγκεκριμένες κι ιστορικά διμορφωμένες ή διμορφούμενες συνθήκες. Η διπολιτισμική εκπίδευση πορρέει κτρχήν πό την πεποίθηση ότι όλοι οι άνθρωποι είνι ίσοι, δεύτερον θεωρεί ότι η πολιτισμική ποικιλί είνι εμπλουτιστικός πράγοντς της κοινωνίς, τρίτον βσίζετι στην ισότητ των ευκιριών κι τέτρτον είνι ενάντι στις δικρίσεις. Έτσι προτεριότητ γι την διπολιτισμική εκπίδευση ποτελεί η δημιουργί ενός τέτοιου σχολικού κλίμτος, όπου όλ τ πρπάνω θ είνι ποδεκτά κι δεδομέν. Η διπολιτισμική εκπίδευση κλείτι ν συμβάλει στην ντιμετώπιση των προβλημάτων που δημιουργούντι κτά την επφή διφορετικών πολιτισμικά ομάδων κι φορά εκπιδευτικά προγράμμτ ως προς το σύνολο της εκπίδευσης της χώρς υποδοχής. «Όλ τ εκπιδευτικά προγράμμτ που έχουν ως στόχο την νάπτυξη της διπολιτισμικότητς, της διπολιτισμικής επικοινωνίς λλά κι της διπολιτισμικής προσέγγισης κι πευθύνετι τόσο στους πολιτισμικά διφορετικούς πληθυσμούς όσο κι στον εθνικό πληθυσμό της χώρς υποδοχής συνιστούν τη Διπολιτισμική Εκπίδευση» 7. «Οι βσικές ρχές του διπολιτισμικού μοντέλου σύμφων με τον Helmut Essinger είνι οι εξής: η ενσυνίσθηση, δηλδή η κτνόηση των προβλημάτων των άλλων κι της διφορετικότητάς τους η λληλεγγύη, η οποί ξεπερνά τ όρι των ομάδων, των κρτών, των φυλών κι πρμερίζει την κοινωνική νισότητ κι την δικί ο σεβσμός στην πολιτισμική ετερότητ, που πργμτοποιείτι με το άνοιγμά μς στους άλλους πολιτισμούς κι τη συμμετοχή υτών στο δικό μς πολιτισμό. η εξάλειψη του εθνικιστικού τρόπου σκέψης κι η πλλγή πό εθνικά στερεότυπ κι προκτλήψεις» Διφορετικότητ Η διφορετικότητ ποτελεί σύνθετη έννοι κι δεν θ πρέπει ν συγχέετι με τον όρο ποικιλομορφί με τον οποίο συχνά συνντάτι. Με τον όρο διφορετικότητς ποδίδουμε συχνά τις διφορές μετξύ δύο ή περισσοτέρων ομάδων. «Τ 6 Durkheim, (1973) στο Μυλωνάς, Θ. (2006), Κοινωνιολογί της εκπίδευσης, Αθήν:Gutenberg,σ Γεωργογιάννης, Π. (2008), Διπολιτισμική Εκπίδευση, Επιστημονική σειρά: Βημτισμοί γι μι λλγή στην Εκπίσευση, τόμος 7, Πάτρ, σ Γεωργογιάννης, Π. (2008), Διπολιτισμική Εκπίδευση, Επιστημονική σειρά: Βημτισμοί γι μι λλγή στην Εκπίσευση, τόμος 7, Πάτρ, σ.36. 7

8 περισσότερ εθνικά κράτη χρκτηρίζοντι πό πολιτισμική, εθνική, γλωσσική κι θρησκευτική ποικιλότητ» 9. Με τον όρο διφορετικότητ νοούντι επίσης κι οι διφορές που υπάρχουν κόμη κι μέσ σε μι εθνική ομάδ, η οποί έχει κοινό πολιτισμό, κοινές ξίες, μι ίσθηση κοινής τυτότητς κι μι κοινή ιστορί κι πρόλ υτά στο εσωτερικό της υπάρχουν τρομερές διφορές. Οι διφορές υτές πορρέουν πό πράγοντες όπως η περιοχή που κτοικούν τ άτομ που ποτελούν την ομάδ, η κοινωνική τους τάξη, η ηλικί τους, το φύλο τους, οι πολιτικές κι θρησκευτικές τους πεποιθήσεις. Ο σεβσμός κι η έμπρκτη ποδοχή κάθε μορφής διφορετικότητς του τόμου ποτελεί νγκί συνθήκη γι μι κοινωνί όπου θ δεσπόζει η ισότητ, ο λληλοσεβσμός κι η δίκιη ντιμετώπιση κάθε νθρώπου Πεποιθήσεις «Οι πεποιθήσεις είνι στθερά τομικά χρκτηριστικά τ οποί διμορφώνουν τη συμπεριφορά κι ποκτώντι μέσω της πρώιμης κοινωνικοποίησης. Όμως, δεν είνι υστηρά κθορισμένες κι μπορούν ν διφοροποιούντι κι νάμεσ σε άτομ της ίδις κοινωνικής ομάδς. Στην πργμτικότητ συνιστούν μι ρχέτυπη κοινωνική γνωστική κτάστση» 10. Με τον όρο πεποιθήσεις περιγράφουμε τις στθερές γνώμες ή πόψεις που έν άτομο έχει κι εκφράζουν τη βεβιότητ ότι υτό που το άτομο πιστεύει ισχύει πργμτικά. Οι πεποιθήσεις μπορεί ν είνι θρησκευτικές, πολιτικές, ξίες, ιδέες ή ρχές που κάποιος σπάζετι. Ειδικά γι τις πεποιθήσεις που κάποιος έχει γι τον ευτό του γι το πόσο ξίζει σν άνθρωπος, γι την εμπιστοσύνη που έχει στον ευτό του, στις δυνάμεις κι στις δυντότητες του χρησιμοποιούμε τον όρο υτοντίληψη που συνεπάγετι της ύπρξης ή όχι της υτοπεποίθησης σε έν άτομο 11. Με υτού του είδους τις πεποιθήσεις θ σχοληθούμε στην προύσ εργσί, όπου διερευνάτε ο ρόλος της υτοπεποίθησης κι των κινήτρων των μθητών σε συνάρτηση με την σχολική τους επίδοση Κίνητρ Με τον όρο κίνητρ περιγράφουμε οτιδήποτε κινεί, ωθεί ή πρσύρει έν άτομο ν δράσει ή ν συμπεριφερθεί με τον ένν ή τον άλλον τρόπο. Με άλλ λόγι στ κίνητρ του τόμου βρίσκουμε την εξήγηση, τ ίτι κι τους λόγους της νθρώπινης συμπεριφοράς 12. Τ κίνητρ είνι δυντό ν ωθούν το άτομο ν ενεργήσει είτε ενεργοποιώντς το πό μέσ είτε ν το έλκουν ενεργώντς πό έξω. Κίνητρ επομένως είνι τόσο οι εσωτερικές ιτίες της συμπεριφοράς, όπως τ ένστικτ, οι ορμές, οι σκοποί, οι επιθυμίες ή προθέσεις, τ συνισθήμτ, οι διάφορες συγκινησικές κτστάσεις, όσο κι εξωτερικές ιτίες όπως οι μοιβές, τ θέλγητρ ή φόβητρ, ή οι 9 Banks, J. (2004), Εισγωγή στην Πολυπολιτισμική Εκπίδευση, (μτφρ.) Ν. Στμτάκης, (επιμ.) Ε. Κουτσουβάνου. Αθήν: Ππζήση, σ Sheeran P., Abraham C. (1996), Predicting health behavior, p. 28 Διθέσιμο στο https://books.google.gr, Ανρτήθηκε στις 11/6/ <http://www.greeklanguage.gr/greeklang/modern_greek/tools/lexica/triantafyllides/search.html?lq=%ce%b1%cf%85 %CF%84%CE%BF%CF%80%CE%B5%CF%80%CE%BF%CE%AF%CE%B8%CE%B7%CF%83% CE%B7&dq> Ανρτήθηκε στις 11/6/ Κωστρίδου-Ευκλείδη, Α. (1998), Ψυχολογί Κινήτρων, Αθήν: Ελληνικά Γράμμτ, σ

9 πωθητικοί ερεθισμοί 13. Έτσι προκύπτουν οι δύο κτηγορίες κινήτρων τ εσωτερικά κι τ εξωτερικά. Στην προύσ εργσί θ ερευνήσουμε την σχέση που μπορεί ν έχουν τ εξωτερικά κίνητρ με την σχολική επίδοση σε πολιτισμικά διφορετικούς μθητές Εσωτερικά κίνητρ Με τον όρο εσωτερικά κίνητρ περιγράφουμε τις υπάρχουσες σε κάθε άτομο δυνάμεις γι δρστηριοποίηση ή γι εκτέλεση ενός έργου νεξάρτητ πό την ύπρξη ή όχι ντμοιβής. Τ κίνητρ υτά συνήθως τ ονομάζουμε ορμές, σκοπούς, νάγκες, επιθυμίες ή προθέσεις. Είνι τ κίνητρ υτά που πηγάζουν πό τον εσωτερικό κόσμο του τόμου κι ωθούν το υποκείμενο σε μι ενέργει, η οποί ποτελεί υτοσκοπό νλμβάνει το άτομο ν επιτελέσει τη συγκεκριμένη δρστηριότητ υτή κθ υτή κι όχι γι ν επιτύχει κάποι εξωτερική μοιβή 14. Όσον φορά τη μάθηση κι κτ' επέκτση τις σχολικές επιδόσεις των μθητών που ερευνούμε στην προύσ εργσί σε συνάρτηση με τ κίνητρ, είνι γενικά ποδεκτό πό τους ψυχολόγους ότι δεν μπορεί ν υπάρξει ικνοποιητική σχολική μάθηση πουσί επρκών κινήτρων. Όσον φορά τ εσωτερικά ή ενδογενή κίνητρ οι ψυχολόγοι μιλούν γι μι φυσική ορμή περιέργεις που υπάρχει τόσο στους νθρώπους, όσο κι στ ζώ, η οποί φίνετι ν ωθεί τ άτομ πό μικρή ηλικί προς την εξερεύνηση κι την νκάλυψη χωρίς ν κτευθύνετι πό κάποιον εμφνή υλικό σκοπό. Ωριμάζοντς το άτομο, οι ντιδράσεις των άλλων νθρώπων στην εγγενή του ορμή κθορίζει κι την νάπτυξή της. Έτσι εάν μετά τις προσπάθειές του γι εξερεύνηση συνντήσει συστημτικά την ποδοκιμσί των ενηλίκων τότε το άτομο πογοητεύετι ή φθάνει κόμ κι στην πάθει. Εάν ντίθετ επιβρβεύετι συχνά κι ενισχύετι έχει πολλές πιθνότητες οι προσπάθειές του ν γίνουν πιο πργωγικές 15. Περνάμε έτσι στην σπουδιότητ κι στην λληλεξάρτηση των εσωτερικών με τ εξωτερικά κίνητρ. Κτά τον McCall, τ εσωτερικά κίνητρ μπορούν ν τξινομηθούν στις πρκάτω πέντε βσικές κτηγορίες:τ γνωστικά κίνητρ, τ κίνητρ υτοεκτίμησης κι υτοπεποίθησης, τ κίνητρ συνεργσίς κι κοινωνικής νγνώρισης κι τέλος τ κίνητρ που βσίζοντι σε φυσιολογικές νάγκες Εξωτερικά κίνητρ Με τον όρο εξωτερικά ή εξωγενή κίνητρ, ονομάζουμε τ κίνητρ εκείν που ωθούν το άτομο ν δράσει ενεργοποιώντς το πό έξω. Επειδή λοιπόν σχεδόν πάντ τ εσωτερικά κίνητρ δεν επρκούν γι ν κινητοποιήσουν επρκώς τον μθητή, πρέπει ν βρεθεί ένς εξωγενής τρόπος κινητοποίησής τους. Εξωτερικά κίνητρ ποτελούν οι μοιβές, τ θέλγητρ ή τ φόβητρ κι συγκεκριμέν γι την εκπιδευτική διδικσί, εξωτερικά κίνητρ γι τον μθητή ποτελούν οι βθμοί, οι έλεγχοι επίδοσης, οι δοκιμσίες, οι διγωνισμοί κι φυσικά η επιδοκιμσί του δσκάλου κι των γονέων Κωστρίδου-Ευκλείδη, Α. (1998), Ψυχολογί Κινήτρων, Αθήν: Ελληνικά Γράμμτ, σ Κωστρίδου-Ευκλείδη, Α. (1998), Ψυχολογί Κινήτρων, Αθήν: Ελληνικά Γράμμτ, σ Fontana D. (1996), Ψυχολογί γι εκπιδευτικούς, (μτφρ.) Μ. Λώμη. Αθήν: Σββάλς, σ Κολιάδης Ε. (1991), Θεωρίες μάθησης κι εκπιδευτική πράξη. Συμπεριφοριστικές θεωρίες, Αθήν, σ Fontana D. (1996), Ψυχολογί γι εκπιδευτικούς, (μτφρ.) Μ. Λώμη. Αθήν: Σββάλς, σ

10 Η επιτυχί ενός πιδιού στ μθήμτ, ενισχύει το κύρος του πιδιού τόσο στ ίδι του τ μάτι, όσο κι στ μάτι των συνομηλίκων του, του δσκάλου του κι των γονιών του βοηθώντς το έτσι στην νάπτυξη των κινήτρων επίτευξης. Τ κίνητρ επίτευξης, τ οποί δημιουργούντι έπειτ πό την ντμοιβή της επιτυχίς τους, επιδρούν θετικά στο μθητή φού του δημιουργούν επιδιώξεις γι περιτέρω πρόοδο Σχολικές επιδόσεις Η έννοι της σχολικής επίδοσης χρησιμοποιείτι γι ν περιγράψει το επίπεδο στο οποίο οι μθητές έχουν κτκτήσει τους διδκτικούς στόχους κάθε γνωστικού ντικειμένου. Ο βθμός κτάκτησης υτός ποτυπώνετι ποσοτικά μέσω της βθμολογίς που επιτυγχάνουν σε κάθε γνωστικό ντικείμενο μέσω διφόρων μεθόδων κι τεχνικών 19. Η ποσοτική υτή ξιολόγηση των επιδόσεων του μθητή τον χρκτηρίζει στο στενό ή ευρύτερο περιβάλλον του ως άριστο, κλό, μέτριο ή κκό μθητή 20. Στο σημείο υτό διφίνετι κι η κοινωνική κι πιδγωγική υπόστση που φέρει ο όρος σχολική επίδοση. Προκειμένου ν δοθεί η κτεύθυνση υτή στον όρο της σχολικής επίδοσης, θ τον νλύσουμε σε τρεις επιμέρους προσντολισμούς 21 : Σχολική επίδοση προσντολισμένη στην τομική διδικσί μάθησης κι εξέλιξης του πιδιού. Δηλδή ποιο είνι το πιδί που έχω πένντί μου κι μθίνει, κάτω πό ποιες συνθήκες μθίνει, ποιες είνι οι δικές του δυσκολίες, ποιες είνι οι δυντότητες του, οι ιδιιτερότητές του, τ τλέντ του κι που θ μπορούσε ν χρειστεί βοήθει. Σχολική επίδοση προσντολισμένη στην κοινωνική διάστση της μάθησης. Στον προσντολισμό υτό πρέπει ένς εκπιδευτικός ν νρωτηθεί: ποιες ικνότητες κοινωνικής δράσης θ πρέπει ν ενισχυθούν, τι θ μπορούσε ο μθητής ν ξιοποιήσει πό τους άλλους κι πώς θ μπορούσε ν χρησιμοποιήσει με ντποδοτικό χρκτήρ την ικνότητ επίδοσης του στ μθήμτ τόσο γι την τάξη του όσο κι γι την ευρύτερη ομάδ όπου ζει. Σχολική επίδοση που βσίζετι στις βσικές ρχές της ενθάρρυνσης κι της ενίσχυσης. Εδώ βσικό ρόλο έχει ο εκπιδευτικός ο οποίος θ πρέπει ν βρει τρόπους ν ενθρρύνει το μθητή, δημιουργώντς του διάθεση γι συμμετοχή δημιουργί κι συνεργσί με την ομάδ του 22. Ανφορικά με το μθητή υποστηρίζετι ότι η επίδοσή του στο σχολείο εξρτάτι πό τ ιδιίτερ τομικά χρκτηριστικά του, τόσο τ βιολογικά, όσο κι τ γνωστικά κι τ ψυχοκινητικά του χρκτηριστικά, έπειτ κθορίζετι σημντικά πό τ οικογενεικά γνωρίσμτά του περιβάλλοντός του, όπως το μορφωτικό κι κοινωνικοοικονομικό επίπεδο των γονέων, οι μετξύ τους οικογενεικές σχέσεις κι οι προσδοκίες που οι γονείς έχουν γι την πρόοδο των πιδιών τους στο σχολείο. 18 Fontana D. (1996), Ψυχολογί γι εκπιδευτικούς, (μτφρ.) Μ. Λώμη. Αθήν: Σββάλς, σ Αβδάλη, Α. (1989), Οι βθμοί είνι νγκίοι; Πιδγωγικές, κοινωνιολογικές πόψεις κι προσεγγίσεις γι την ξιολόγηση, βθμολογί στο σχολείο, Αθήν: Εκδόσεις Σύγχρονη Εποχή, σ. 20 Λάππ Κ.,Βρδούλης Α. (2006), Κοινωνική προέλευση κι σχολική επίδοση, Επιστήμες της Αγωγής,τ.2, σ.σ Κωνστντίνου, Χ. Ι. (2004), Η ξιολόγηση της επίδοσης του μθητή ως πιδγωγική λογική κι σχολική πρκτική,αθήν: Gutenberg, σ Κωνστντίνου, Χ. Ι. (2004), Η ξιολόγηση της επίδοσης του μθητή ως πιδγωγική λογική κι σχολική πρκτική,αθήν: Gutenberg, σ

11 Επίσης ο κοινωνικός περίγυρος, που τον ποτελούν οι συνομήλικοι κι εμπεριέχετι σε υτόν κόμη κι το ευρύτερο πολιτισμικό κι οικονομικό επίπεδο της περιοχής όπου μεγλώνει κι κοινωνικοποιείτι το πιδί φίνετι ν επηρεάζει τις επιδόσεις του στο σχολείο. Τέλος, σημντικό ρόλο στη σχολική επίδοση του μθητή διδρμτίζουν τ χρκτηριστικά της σχολικής πργμτικότητς όπως η σχέση εκπιδευτικού-μθητών, το κλίμ τάξης εάν είνι υτρχικό, ντγωνιστικό, ή συνεργτικό, τ διδκτικά κι πιδγωγικά μέσ Προσεγγίσεις των πεποιθήσεων κι των κινήτρων Κοινωνιολογική κι Ψυχολογική προσέγγιση των πεποιθήσεων Ένς πό τους κύριους πράγοντες που διφοροποιεί τον άνθρωπο πό τ ζώ είνι η ικνότητά του ν σχημτίζει μι εικόν γι τον ευτό του, δηλδή γι τ ιδιίτερ σωμτικά, συνισθημτικά, πνευμτικά κι κοινωνικά του χρκτηριστικά. Η ντίληψη ή η πεποίθηση που έχει το άτομο γι τον ευτό του στους διάφορους υτούς τομείς ονομάζετι υτοντίληψη 24. Η υτοντίληψη έχει οριστεί πό τον Burns ως «το σύνολο των πεποιθήσεων, στάσεων κι ξιολογήσεων του τόμου γι τον ευτό του, οι οποίες φορούν σε όλες τις πλευρές της προσωπικότητάς του» 25. Με άλλ λόγι η υτοντίληψη ποτελεί έν είδος ξιολόγησης που κάνει το άτομο στον ευτό του κι φνερώνει το βθμό στον οποίο το άτομο έχει την πεποίθηση ότι είνι ικνό, σημντικό, επιτυχημένο κι ξιόλογο 26. Οι διδικσίες υτές λμβάνουν χώρ στο ντιληπτικό επίπεδο του νθρώπινου νου κι συνδέοντι με το συνειδητό επίπεδο της νθρώπινης σκέψης ότν το άτομο έρχετι σε επφή με άλλ άτομ. Στο επίπεδο υτό οι πεποιθήσεις του, οι σκέψεις κι τ ισθήμτά του βρίσκοντι σε εγρήγορση κι πρέχουν πληροφορίες στο άτομο γι τη θέση του μέσ στην κοινωνί 27. Ο Higgins υποστηρίζει ότι το σύνολο των ντιλήψεων που το άτομο έχει γι τον ευτό του διμορφώνετι σε συνδυσμό των τριών όψεων του ευτού: την προσωπική υτοντίληψη- που ποτελεί τη γνώμη που κάθε άτομο έχει γι τον ευτό του, την κοινωνική υτοντίληψη- η οποί διμορφώνετι πό την εντύπωση που έχει το άτομο γι το πώς το βλέπουν οι άλλοι γύρω του κι τρίτον πό την ιδνική υτοντίληψη- η οποί περιλμβάνει όλ εκείν τ χρκτηριστικά που ιδνικά θ ήθελε ν έχει ο ευτός του 28. Έτσι πρκάτω θ προσεγγίσουμε τις πεποιθήσεις που το άτομο έχει γι τον ευτό του, την λεγόμενη υτοντίληψη τόσο πό κοινωνιολογική σκοπιά όσο κι πό ψυχολογική. 23 Κωνστντίνου, Χ. Ι. (2004), Η ξιολόγηση της επίδοσης του μθητή ως πιδγωγική λογική κι σχολική πρκτική,αθήν: Gutenberg, σ Ππδιώτη-Αθνσίου Β. (2000), Προσωπική Ανάπτυξη. Θεωρητικές θέσεις κι σκήσεις εφρμογής, Αθήν: Ελληνικά Γράμμτ, σ Burns, R(1984), The self-concept: theory, measurement, development and behavior. London & New York: Longman, p Lopez, Μ. (1972), Bilingual-bicultural education and the self-concept of Mexican-American children, Ph. D. dissertation, Wayne State University. 27 Κωστρίδου-Ευκλείδη, Α. (1998), Ψυχολογί Κινήτρων, Αθήν: Ελληνικά Γράμμτ, σ Κωστρίδου-Ευκλείδη, Α. (1998), Ψυχολογί Κινήτρων, Αθήν: Ελληνικά Γράμμτ, σ

12 Κοινωνιολογική προσέγγιση των πεποιθήσεων Ήδη πό τον προσδιορισμό της έννοις της υτοντίληψης, δηλδή το ποιες πεποιθήσεις έχει το άτομο γι τον ευτό του κι το πώς τον ντιλμβάνετι, είνι σημντικό ν ξεκινήσουμε με την έννοι του ευτού. Οι πεποιθήσεις γι τον ευτό μς, δεν δημιουργούντι υτόμτ με την γέννηση μς, λλά έρχοντι ως ποτέλεσμ της κοινωνικοποίησης μς. Το άτομο διμορφώνει την τυτότητά του μέσ στην κοινωνί με βάση κοινωνικά κθορισμένους όρους 29. Οι κοινωνικοί ψυχολόγοι, ήδη πό τις ρχές του 20 ου ιών υποστήριξν ότι ο ευτός είνι ποτέλεσμ κοινωνικής λληλεπίδρσης. Ο James με την έννοι του «κοινωνικού ευτού» έθεσε τις βάσεις γι την θεωρί της «συμβολικής λληλεπίδρσης», εκπρόσωποι τις οποίς είνι ο Cooley κι ο Mead. Πρκάτω πρθέτουμε τ βσικά σημεί των θεωριών υτών. Η θεωρί του Cooley γι την υτοντίληψη Ο Cooley υποστήριξε ότι η υτοντίληψη έχει τις ρίζες της στον κοινωνικό περίγυρο, υποστηρίζοντς ότι η εικόν που σχημτίζει το πιδί γι τον ευτό του μοιάζει με ένν κοινωνικό κθρέφτη, δεδομένου ότι η εικόν υτή συντίθετι πό τις εντυπώσεις που νομίζουμε ότι οι άλλοι έχουν γι εμάς. Τ κυριότερ στοιχεί υτής της εικόνς του ευτού είνι τ εξής 30 : το πώς φντζόμστε ότι οι άλλοι μς βλέπουν το πώς φντζόμστε ότι οι άλλοι μς κρίνουν το υτοσυνίσθημ, περηφάνι ή ντροπή που πορρέει πό τ πρπάνω. Ο συμβολισμός του «κθρεφτιζόμενου ευτού» δεν είνι ιδιίτερ πετυχημένος, επειδή ο ευτός του Cooley είνι ενεργός κι δεν ντικτοπτρίζει πλώς υτό που οι άλλοι πιστεύουν γι το άτομο. Πρόλο που ο Cooley το νγνωρίζει υτό κι δέχετι τη συμμετοχή κι άλλων πργόντων στη δημιουργί τηςυτοντίληψης, προυσιάζει μι πθητική κι σχεδόν πόλυτ κοινωνικά κθορισμένη εικόν του τόμου. Η θεωρί του Erving Goffman γι την υτοντίληψη Ο Goffman έδωσε μι άλλη διάστση του κθρεφτιζόμενου ευτού, μέσ πό την θεωρί του γι «τον έλεγχο των εντυπώσεων». Ο έλεγχος των εντυπώσεων πσχολεί μόνιμ το άτομο, φού προσπθεί ν ελέγξει την συμπεριφορά κι τις πράξεις του ν συμφωνούν με τον τύπο τόμου που θέλει ν δείχνει στον έξω κόσμο. Η εικόν υτή που δείχνει το άτομο προς τ έξω μπορεί ν συμφωνεί εν μέρει, πόλυτ ή ν είνι σε πλήρη ντίθεση με τον εσωτερικό του ευτό 31. Η θεωρί του Mead γι την υτοντίληψη Ο Mead διτύπωσε έν θεωρητικό σχήμ όπου λμβάνετι η συμπεριφορά ως δράση μέσ στ σύμβολ κι μέσω των συμβόλων. Επίσης τόνισε τη σημσί που έχει η χρήση των συμβόλων γι την υτοντίληψη κι επεσήμνε κυρίως το ρόλο της γλώσσς. Η γλώσσ είνι το μέσο με το οποίο το άτομο μπορεί ν πάρει τη θέση του Άλλου κι κόμη ν πάρει τη θέση των άλλων πένντι στον ευτό του. Έτσι λοιπόν 29 Berger,1966 στο: Ππστάμου (1999), Σύγχρονες Έρευνες στην Κοινωνική Ψυχολογί. Διομδικές σχέσεις, Αθήν: Οδυσσές, σ Λεοντάρη, Α. (1996), Αυτοντίληψη, Αθήν: Ελληνικά Γράμμτ, σ.σ Λεοντάρη, Α. (1996), Αυτοντίληψη, Αθήν: Ελληνικά Γράμμτ, σ

13 νπτύσσει την ικνότητ ν υιοθετεί όχι μόνο το ρόλο ενός συγκεκριμένου άλλου σε σχέση με τον ευτό του, λλά κι μις ομάδς άλλων πργμτικών ή φντστικών. Αυτή η ιδέ του «γενικευμένου Άλλου» υπονοεί ότι υπάρχουν περισσότεροι πό ένς ευτοί κι ο κθένς πό τους ευτούς υτούς επνέρχετι στο προσκήνιο νάλογ με τη συγκεκριμένη κοινωνική περίστση 32. Η θεωρί του James γι την πολλπλότητ του ευτού Γι τον James ο ευτός περιλμβάνει τ διάφορ μέρη του, τ συνισθήμτ που συνδέοντι με υτά κι τις πράξεις που πηγάζουν πό υτά. Προυσίσε τον ευτό με μι δυνμική, πολυδιάσττη μορφή τονίζοντς τη διπλή του φύση, υποστηρίζοντς πως ποτελείτι πό το «Εγώ» κι το «Εμέν». Διέκρινε τέσσερις πτυχές του ευτού, τις οποίες θεωρούσε ιερρχικά οργνωμένες 33 : τον υλικό ευτό, που περιλμβάνει το σώμ μς, τ υλικά γθά που κτέχουμε, το στενό οικογενεικό περιβάλλον κι το σπίτι τον κοινωνικό ευτό, ο οποίος έχει σχέση με την νγνώριση που πίρνουμε πό τους φίλους μς κι τους Σημντικούς Άλλους του περιβάλλοντος μς. Μάλιστ ο James υποστήριξε ότι έχουμε τόσους κοινωνικούς ευτούς όσους κι οι άνθρωποι που μς νγνωρίζουν, φού κάθε άνθρωπος δείχνει μι διφορετική πλευρά του ευτού του σε κθένν που συννστρέφετι κι μάλιστ μπορεί υτές οι εικόνες ν είνι μετξύ τους κι ντικρουόμενες τον πνευμτικό ευτό, η εσωτερική, υποκειμενική ίσθηση του κθενός που περιλμβάνει ψυχικές διεργσίες κι μετάβλητ χρκτηριστικά του Εγώ μς, είνι το «σκέφτομι άρ υπάρχω», του Descartes το κθρό Εγώ, γίνετι κτνοητό μόνο με ένν φηρημένο, υποθετικό τρόπο. Η έννοι του «κοινωνικού ευτού» του James, ποτέλεσε τη βάση γι τη διμόρφωση της θεωρίς της «συμβολικής λληλεπίδρσης». Η άποψη υτή πρεσβεύει πως ο ευτός κθορίζετι πόλυτ πό τις υποθέσεις που κάνει το άτομο γι τον τρόπο με τον οποίο οι άλλοι το ντιλμβάνοντι. Ο κοινωνικός ευτός σύμφων με τον James νφέρετι στον τρόπο με τον οποίο οι άλλοι μς νγνωρίζουν. Αφορά τόσο υτό που είμι στους άλλους, όσο κι υτό που είμι γι τους άλλους. Οι ομάδες νφοράς στις οποίες νήκει το άτομο κθορίζουν κι διμορφώνουν κι τον κοινωνικό του ρόλο Ψυχολογική προσέγγιση των πεποιθήσεων Η θεωρητική προσέγγιση των Snygg κι Combs Οι Snygg κι Combs έδωσν έμφση στη σπουδιότητ των ενσυνείδητων συνισθημάτων κι ντιλήψεων, δηλδή των ενσυνείδητων εμπειριών στη διμόρφωση της υτοντίληψης του τόμου κι υποστήριξν πως «κάθε μορφή συμπεριφοράς, χωρίς κμί εξίρεση, είνι πόλυτ προσδιορισμένη πό το φινομενολογικό πεδίο του δρώντος οργνισμού». Ως «φινομενολογικό πεδίο» οι Snygg κι Combs ορίζουν το σύνολο των ενσυνείδητων εμπειριών ενός τόμου, που διμορφώνετι κτά τη συνλλγή του τόμου με το περιβάλλον. Το πεδίο υτό ποτυπώνετι με τρεις ομόκεντρους κύκλους, ο κθένς πό τους οποίους 32 Λεοντάρη, Α. (1996), Αυτοντίληψη, Αθήν: Ελληνικά Γράμμτ, σ Λεοντάρη, Α. (1996), Αυτοντίληψη, Αθήν: Ελληνικά Γράμμτ, σ.σ

14 περιλμβάνει ντιλήψεις που έχει το άτομο. Ο μεγλύτερος κύκλος περιλμβάνει τ όσ το άτομο έχει συνειδητοποιήσει τη δεδομένη στιγμή. Ο δεύτερος κύκλος που υπάρχει εντός του πρώτου, περιλμβάνει τις ντιλήψεις που έχει το άτομο γι τον ευτό του, νεξάρτητ πό τη σπουδιότητ ή τη σφήνειά τους. Τέλος, ο πυρήνς κι των δύο υτών ομόκεντρων κύκλων είνι ένς κόμ πιο μικρός κύκλος, τον οποίο οι Snygg κι Combs ονομάζουν υτοντίληψη, περιλμβάνοντς το άτομο μέσ σ υτό μόνο υτές τις πτυχές του ευτού του που είνι σημντικές γι το ίδιο, όλ δηλδή τ στθερά κι σημντικά χρκτηριστικά που το άτομο θεωρεί πως το ντιπροσωπεύουν πλήρως 34. Είνι σημντικό στο σημείο υτό ν νφέρουμε ότι η υτοντίληψη είνι η εικόν του ευτού μς όπως εμείς τη βλέπουμε, ο κθένς γι τον ευτό του κι όχι όπως φίνετι στους εξωτερικούς πρτηρητές. Έχει μι στθερότητ κι μι συνέπει, γι υτό κι κθίσττι εφικτή η πρόβλεψη της συμπεριφοράς του τόμου σχετικά με τον βθμό υτοντίληψης που έχει. Σύμφων με τους πρπάνω ερευνητές οι μηχνισμοί που κθορίζουν την διμόρφωση της υτοντίληψης είνι εσωτερικοί κι δεν εξρτώντι πό τη σχέση του τόμου με τους άλλους. Η λληλεπίδρση με το περιβάλλον νι μεν λμβάνετι υπόψη, λλά δεν θεωρείτι κθοριστική. Μάλιστ προσδίδουν στο ίδιο το άτομο την ικνότητ ν κθορίζει το είδος των εμπειριών που βιώνει, χωρίς ν γίνετι θύμ των γεγονότων, λλά ντίθετ ν είνι ικνό ν ντιλμβάνετι, ν ερμηνεύει κι ν δημιουργεί 35. Η θεωρητική προσέγγιση του Carl Rogers Ο Rogers ποτελεί τον κυριότερο εκπρόσωπο της φινομενολογικής ή νθρωπιστικής προσέγγισης κι ως εκ τούτου, βθιά επηρεσμένος πό τον υπρξισμό τονίζει την προσωπική ευθύνη του νθρώπου κι την ελευθερί βούλησης στην νθρώπινη συμπεριφορά. Τονίζει πως οτιδήποτε βιώνει ο άνθρωπος κάθε στιγμή συνιστά μι ψυχολογική-όπως την βιώνει ο ίδιος- πρά μι ντικειμενική γι κείνον κτάστση. Θεωρεί το άτομο ως μι ολότητ, με νεξρτησί κι υτονομί, με ικνότητ γι νάπτυξη, συνεχή εξέλιξη κι λλγή της συμπεριφοράς του σε νέες κτστάσεις σε μι πορεί προς την υτοπργμάτωση, η οποί θεωρείτι κυρίρχη νθρώπινη τάση 36. Σύμφων λοιπόν με την θεωρί που διτύπωσε η ντίληψη του ευτού ποτελεί έν οργνωμένο κι στθερό εννοιολογικό σύνολο, μι ομάδ λληλοεξρτώμενων ντιλήψεων κι ως εκ τούτου λλγές που μπορεί ν προκύψουν σε κάποιο τμήμ θ επιφέρουν λλγές σε ολόκληρο το σύνολο. Τ στοιχεί του φινομενολογικού ευτού, τ οποί θεωρούντι οριστικές κι στθερές ιδιότητές του, σχημτίζουν την υτοντίληψη. Η υτοντίληψη, λοιπόν, ορίζετι ως έν οργνωμένο σύνολο όλων των ντιλήψεων που το άτομο θεωρεί χρκτηριστικές γι τον ευτό του. Ο Rogers υποστηρίζει ότι κάθε άνθρωπος τείνει ν διχωρίζει Πρότι λοιπόν η υτοντίληψη χρκτηρίζετι πό σχετική ρευστότητ κι δυνμικότητ κτφέρνει ν διτηρεί την συνοχή κι την οργάνωσή της. Η συμπεριφορά μάλιστ του τόμου προσντολίζετι έτσι που ν επιτυγχάνετι πάντ μι συμφωνί μετξύ του ευτού του κι των εμπειριών που έχει 37. Όπως κι στην πρπάνω προσέγγιση, έτσι κι εδώ η υτοντίληψη ορίζετι ως έν οργνωμένο σύνολο όλων των ντιλήψεων που θεωρεί το άτομο 34 Λεοντάρη, Α. (1996), Αυτοντίληψη, Αθήν: Ελληνικά Γράμμτ, σ.σ Λεοντάρη, Α. (1996), Αυτοντίληψη, Αθήν: Ελληνικά Γράμμτ, σ.σ Λεοντάρη, Α. (1996), Αυτοντίληψη, Αθήν: Ελληνικά Γράμμτ, σ.σ Λεοντάρη, Α. (1996), Αυτοντίληψη, Αθήν: Ελληνικά Γράμμτ, σ.σ

15 χρκτηριστικές του ευτού του. Μάλιστ είνι σε θέση ν δικρίνει τις εμπειρίες που γίνοντι ντιληπτές σε χρκτηριστικές γι τον ευτό του κι σε μη χρκτηριστικές. Τ στοιχεί εκείν του φινομενολογικού ευτού που ποτελούν στθερές κι οριστικές του ιδιότητες, είνι υτά που θ διμορφώσουν την υτοντίληψη, ως «έν οργνωμένο, στθερό, εννοιολογικό σύνολο, που ποτελείτι πό τ χρκτηριστικά του Εγώ ως υποκειμένου, του Εγώ ως ντικειμένου, τις σχέσεις υτών των δύο πτυχών του Εγώ με τους Άλλους κι την ξί που ποδίδει το άτομο στις ντιλήψεις υτές» 38. Ο Rogers μέσ πό τις θεωρητικές του θέσεις έδωσε σημντικές πληροφορίες γι την κλλιέργει της θετικής υτοντίληψης στο άτομο. Διτύπωσε ότι η νάγκη γι θετική ποδοχή πό τους άλλους, νεξάρτητ ν είνι εγγενής ή μθημένη νάγκη, προκύπτει τυτόχρον με την εμφάνιση της υτοντίληψης. Μάλιστ είνι σημντικός πράγοντς,που ποτελεί προϋπόθεση γι την πρόσκοπτη νάπτυξη ενός πιδιού που διμορφώνει το Εγώ του, οι ενήλικες ν φροντίζουν ν έχουν θετικό ενδιφέρον κι ποδοχή των εμπειριών του. Όσο μεγλύτερη συμφωνί υπάρχει μετξύ του τρόπου που το πιδί προσωπικά βιώνει την εμπειρί κι του τρόπου που γίνετι δεκτή πό το άμεσο περιβάλλον του, τόσο πιο ρμονικά θ νπτυχθεί το Εγώ του. Αν υτή η διεργσί νάπτυξης πρεμποδιστεί πό εξωτερικές ξιολογήσεις, τότε το Εγώ του διμορφώνετι μέσ πό πρμορφωμένες εμπειρίες που πέχουν πό την προσωπική του εμπειρί που ποτελεί τη μόνη ικνή πηγή υθεντικής γνώσης. Στην περίπτωση υτή το άτομο κτηγοριοποιεί τις εμπειρίες του σε περισσότερο ή λιγότερο θετικής εκτίμησης, σύμφων όμως με την ξί που έχουν προσδώσει σε υτές οι σημντικοί άλλοι κι όχι το ίδιο το άτομο. Το σύστημ των ξιών υτών εσωτερικεύετι πό το άτομο κι έτσι το άτομο μθίνει ν εκτιμά τον ευτό του θετικά, εφόσον ζει σύμφων με εκείνες, γεγονός που ποξενώνει πλήρως το άτομο πό τον ίδιο του τον ευτό, τ συνισθήμτά του κι την ντίληψη του γι τον κόσμο οδηγώντς το σε ψυχώσεις 39. Η θεωρητική προσέγγιση του George Kelly O Kelly εισήγγε την θεωρί των προσωπικών δομών. Προμοιάζει τον άνθρωπο σν ένν επιστήμον που συνεχώς προσπθεί ν κτλάβει κι ν προβλέψει τ γεγονότ κι τις κτστάσεις που συμβίνουν γύρω του. Έτσι η συμπεριφορά του κι η προσωπικότητά του ποτελεί πόρροι του τρόπου που ντιλμβάνετι τον κόσμο γύρω τους κι τους άλλους νθρώπους. Ν σημειώσουμε στο σημείο υτό, ότι ο Kelly έδωσε βρύτητ στη λογική κι γνόησε το συνίσθημ. Σύμφων με την θεωρί υτή, το άτομο συστημτοποιεί τις εμπειρίες του σε νοητικά σχήμτ ή προσωπικές δομές, τ οποί τ άτομ χρησιμοποιούν ώστε ν ντιλμβάνετι τον κόσμο 40. Ο όρος «προσωπικές δομές» περιλμβάνει όλ τ είδη των δικρίσεων που κάνουν οι άνθρωποι ως προς τ άτομ, ως προς τ γεγονότ κι ως προς τ ντικείμεν του περιβάλλοντός του. Οι δικρίσεις που γίνοντι είνι βσικά διπολικές κλές ή κκές. Κάθε άτομο διθέτει μι σειρά πό δομικές έννοιες διμέσου των οποίων κτνοεί κι βάζει σε τάξη τον κόσμο γύρω του ώστε ν κάνει προβλέψεις γι τους νθρώπους κι τ γεγονότ γύρω του ώστε ν τ ντιμετωπίσει όσο πιο ποτελεσμτικά γίνετι. Αφού ο άνθρωπος νπτύξει το σύστημ υτό των προσωπικών δομών προσπθεί κάθε φορά ν εντάξει εκεί κάθε κινούργι εμπειρί. 38 Rogers (1959) στο: Λεοντάρη, Α. (1996), Αυτοντίληψη, Αθήν: Ελληνικά Γράμμτ, σ.σ Λεοντάρη, Α. (1996), Αυτοντίληψη, Αθήν: Ελληνικά Γράμμτ, σ.σ Λεοντάρη, Α. (1996), Αυτοντίληψη, Αθήν: Ελληνικά Γράμμτ, σ.σ

16 Κάποιες όμως φορές ίσως χρειάζετι ν κάνει νθεώρηση στις δομές γιτί οι προβλέψεις του προέκυψν νκριβείς. Το ευτυχές όπως επισημίνει ο Kelly είνι βέβι οι προβλέψεις μς ν επιβεβιώνοντι γιτό έτσι ικνοποιείτι το Εγώ κι ενισχύετι η τυτότητά μς κι νκλύπτουμε κοινές δομές στις διπροσωπικές μς σχέσεις. Τέλος, τις προσωπικές υτές δομές δεν τις χρησιμοποιεί το άτομο γι ν προβλέψει μόνο τις συμπεριφορές των άλλων λλά κι τη δική του, βάση των πρότερων εμπειριών του, ώστε ν γίνοντι οι κλύτερες δυντές προβλέψεις 41. Η γνωστική προσέγγιση του Epstein Ο Epstein όπως κι ο Kelly, υποστήριξε ότι οι άνθρωποι διμορφώνουν υθόρμητ, με βάση τις εμπειρίες τους, μι δική τους θεωρί γι την πργμτικότητ γύρω τους. Η θεωρί του Kelly γι την πργμτικότητ κάθε τόμου περιλμβάνει την υτό-θεωρί, την κοσμο-θεωρί κθώς κι τις ιδέες που συνδέουν τις δυο τους. Η υτό-θεωρί έχει ν κάνει με τις ιδέες του τόμου γι τον ευτό του, οι οποίες θ τον βοηθήσουν ν οργνώσει κι ν ερμηνεύσει τις εμπειρίες του ώστε ν πρστεί ποτελεσμτικός μέσ σε έν πλοκο περιβάλλον. Ο Epstein συμπεριέλβε στη θεωρί του, σε ντίθεση με τον Kelly, το συνίσθημ. Αυτό πρκτικά σημίνει ότι το άτομο ποβλέπει στη μεγιστοποίηση της ευχρίστησης του κι στην ελχιστοποίηση των επίπονων κτστάσεων, ώστε ν διτηρείτι η υτοεκτίμηση του. Στη θεωρί διμόρφωσης της πργμτικότητς δικρίθηκν τέσσερις βσικοί στόχοι 42 : η ύξηση της νλογίς ευχρίστηση/πόνος προς όφελος της ευχρίστησης η φομοίωση των δεδομένων που συνιστούν την πργμτικότητ η διτήρηση των διπροσωπικών σχέσεων η ύξηση της υτοεκτίμησης. Η συμπεριφορά λοιπόν του τόμου ποτελεί το ποτέλεσμ ενός συμβιβσμού μετξύ υτών των τεσσάρων υτών στόχων/κινήτρων. Πλεονέκτημ της θεωρίς υτής ποτελεί το νπόφευκτο της λλγής που τονίζετι μέσ σε υτή. Ότν λοιπόν η υτοντίληψη του τόμου κτστεί νεπρκής, είτε υπερεκτιμώντς, είτε υποτιμώντς ορισμένες του ικνότητες, είτε κόμ ότν οι άλλοι δεν του φέροντι με τον τρόπο που έχει προβλέψει, έχει την επιλογή ν λλάξει τη θεωρί του ή την συμπεριφορά του Κριτική της κοινωνιολογικής κι ψυχολογικής προσέγγισης των πεποιθήσεων Όσον φορά την κριτική που έχουν δεχθεί οι κοινωνιολογικές προσεγγίσεις γι την υτοντίληψη, τις πεποιθήσεις δηλδή που το άτομο έχει γι τον ευτό του, ρχικά ν πούμε ότι η συμβολική λληλεπίδρση έδωσε πολλά στοιχεί γι την λληλεπίδρση τόμου κι κοινωνίς στη διμόρφωση του ευτού. Ωστόσο ερευνητές όπως ο Burns επισημίνει πως οι προσεγγίσεις υτές προυσιάζουν τον ευτό πόλυτ κθορισμένο πό τον τρόπο με τον οποίο οι άλλοι γύρω του τον ντιλμβάνοντι, πθητικό δέκτη κι γνοούντι εντελώς ο ρόλος των συνισθημτικών κι συνείδητων στοιχείων που μετέχουν τις διμόρφωσης του ευτού. Αυτή η μονομερής προσέγγιση του τόμου ως κοινωνικού όντος είνι η ιτί της κριτικής που δέχθηκν οι ερευνητές της συμβολικής λληλεπίδρσης. Κτά τ 41 Λεοντάρη, Α. (1996), Αυτοντίληψη, Αθήν: Ελληνικά Γράμμτ, σ.σ Λεοντάρη, Α. (1996), Αυτοντίληψη, Αθήν: Ελληνικά Γράμμτ, σ Λεοντάρη, Α. (1996), Αυτοντίληψη, Αθήν: Ελληνικά Γράμμτ, σ

17 άλλ, νμφισβήτητ το άτομο, ως στοιχείο του κοινωνικού συνόλου, βρίσκετι σε συνεχή λληλεπίδρση με υτό. Όμως ο τρόπος που κάθε άτομο διμορφώνει την προσωπικότητά του, είνι ο τρόπος με τον οποίο ενεργητικά το άτομο συμμετέχει στη διδικσί λληλεπίδρσης τόμου-κοινωνίς κι η διφοροποίηση της σχέσης του με τους άλλους 44. Οι υποστηρικτές της φινομενολογίς πιστεύουν στην διρκή προσπάθει του νθρώπου ν διτηρήσει μι θετική εικόν γι τον ευτό του κι υτό πό μόνο του ποτελεί σημντικό κίνητρο γι τη συμπεριφορά του. Μάλιστ οι ερευνητές υτού του ρεύμτος δεν ρνούντι τον κοινωνικό πράγοντ στη διμόρφωση του ευτού λλά δεν ντιμετωπίζουν το άτομο ως πθητικό δέκτη, λλά ως υτόνομη μονάδ τονίζοντς τη σημσί που έχει γι τη διμόρφωση του ευτού η υποκειμενική κι όχι η κοινωνική πργμτικότητ. Οι μηχνισμοί που κθορίζουν τις πεποιθήσεις του τόμου γι τον ευτό του είνι εσωτερικοί κι δεν εξρτάτι πό τη σχέση του τόμου πό τους άλλους, φού το άτομο δεν ποτελεί έρμιο των ντιλήψεων που οι άλλοι έχουν γι εκείνο κι μάλιστ το άτομο είνι υτό που κθορίζει το είδος των εμπειριών που βιώνει 45. Ν επισημάνουμε κόμη πως ο Kelly, όπως κι ο Epstein έδωσν στη θεωρί τους έμφση στη δυντότητ του τόμου γι λλγή ότν υτό πιτείτι γι την υτοπργμάτωση του τόμου. Θ μπορούσε κνείς ν ισχυριστεί ότι κθεμιά πό τις θεωρίες που προυσιάστηκν τονίζει κι μι ιδιίτερη πτυχή του ευτού που λμβάνει υπόψη της κι μάλιστ πρόκειτι γι λληλοσυμπληρούμενες μεθόδους προσέγγισης. Κοινή συνιστμένη όλων των θεωρητικών προσεγγίσεων ποτελεί το γεγονός ότι νγνωρίζουν την ξί της υτοντίληψης ως βσικό πράγοντ γι τη δημιουργί κινήτρων συμπεριφοράς στο άτομο κι μάλιστ στην νάπτυξη μις ισορροπημένης κι υγιούς προσωπικότητς Κοινωνιολογική κι ψυχολογική προσέγγιση των κινήτρων Κοινωνιολογική προσέγγιση των κινήτρων Ο ερευνητής ο οποίος πρώτος εισήγγε την κοινωνική διάστση στη διμόρφωση της νθρώπινης συμπεριφοράς ήτν ο Bandura. Ο Bandura με την κοινωνικογνωστική θεωρί που εισήγγε, περιέγρψε τόσο τους κοινωνικούς πράγοντες που διμορφώνουν την νθρώπινη συμπεριφορά όσο κι τους γνωστικούς πράγοντες, που φορούν στις διδικσίες της σκέψης κι διμορφώνουν τ κίνητρ, τ συνισθήμτ κι τις πράξεις του τόμου 47. Κοινή διπίστωση των ερευνητών της κοινωνικογνωστικής θεωρίς, ποτελεί το γεγονός ότι η πρτήρηση της συμπεριφοράς ενός προτύπου μπορεί ν επηρεάσει κι ν διμορφώσει την συμπεριφορά του πρτηρητή. Τ πρότυπ που θ διμορφώσουν την συμπεριφορά μπορεί ν είνι πργμτικά-ζωντνά, ή ν προβάλλοντι πό τ ΜΜΕ, ν είνι δηλδή συμβολικά-εικονιστικά ή κι λεκτικά. Πέρ λοιπόν πό την διμφισβήτητη θέση ότι ο άνθρωπος μθίνει πλές μορφές συμπεριφοράς είτε μέσω της εξρτημένης μάθησης, είτε μέσω της συντελεστικής, τις πλοκες μορφές συμπεριφοράς ωστόσο τις ποκτά μέσω της πρτήρησης κι της μίμησης της συμπεριφοράς άλλων νθρώπων. Μάλιστ η συμπεριφορά του 44 Λεοντάρη, Α. (1996), Αυτοντίληψη, Αθήν: Ελληνικά Γράμμτ, σ Λεοντάρη, Α. (1996), Αυτοντίληψη, Αθήν: Ελληνικά Γράμμτ, σ Λεοντάρη, Α. (1996), Αυτοντίληψη, Αθήν: Ελληνικά Γράμμτ, σ Κολιάδης Ε. (1994), Θεωρίες μάθησης κι εκπιδευτική πράξη. Κοινωνικογνωστικές θεωρίες, Αθήν, σ

18 λλάζει πρτηρώντς την συμπεριφορά των άλλων κι νάλογ με τις συνέπειες των πράξεων τους που πρτηρεί, πράττει κι ο ίδιος. Έτσι όπου οι συνέπειες μις συμπεριφοράς μείβοντι, το άτομο πιθνόν ν υιοθετήσει τη συμπεριφορά υτή κι το ίδιο, ενώ όπου η συμπεριφορά του άλλου επιφέρει τιμωρί, το άτομο θ ποφύγει τη συμπεριφορά υτή του προτύπου 48. Προκειμένου όμως το άτομο ν εκδηλώσει τη συμπεριφορά που έμθε πό την πρτήρηση του προτύπου του, θ πρέπει ν συνυπάρχουν κι οι πρκάτω συνθήκες. Κτρχήν ν διθέτει κι ν είνι σε θέση ν συντονίζει τις κτάλληλες ισθησιοκινητικές κι μυοκινητικές δεξιότητες κι γενικά τις σωμτικές του ικνότητες. Ν διθέτει τ πρίτητ κίνητρ, τις πρωθητικές εκείνες δυνάμεις που θ του επιτρέψουν ν μεττρέψει τις συμβολικές του πρστάσεις σε κάποι δρστηριότητ κι τέλος ν θέλει ν εκτελέσει υτό που έμθε 49. Οι τρεις βσικοί τύποι κινήτρων που συντελούν στην εκδήλωση της μθημένης συμπεριφοράς, σύμφων με τον Bandura είνι τρεις: Τ άμεσ-εξωτερικά κίνητρ: τ κίνητρ υτά συνδέοντι με την προχή εξωτερικών ενισχύσεων στο άτομο κι περιλμβάνουν τη διδικσί εκείνη μέσω της οποίς τ άτομ ρυθμίζουν τη συμπεριφορά τους με βάση τις συνέπειές της (όπως νλύσμε πρπάνω). Στην εξωτερική ενίσχυση περιλμβάνετι κάθε μορφή υλικών πολβών, ευχάριστων ή δυσάρεστων ισθητηρικών ερεθισμάτων, θετικών ή ρνητικών κοινωνικών ντιδράσεων. Τ έμμεσ-εσωτερικά κίνητρ. Τ κίνητρ υτά προκύπτουν μέσ πό την πρτήρηση των πράξεων των άλλων, κθώς κι τις συνέπειες που επισύρουν. Το άτομο στθμίζοντς τις συνέπειες γι τον ευτό του είτε θ προβεί σε εκτέλεση της συμπεριφοράς ν τη θεωρήσει ευεργετική κι ωφέλιμη γι τον ευτό του ή θ νστείλει τη συμπεριφορά υτή ν είνι επιζήμι γι εκείνον. Τ υτοπργόμεν ή υτοδιχειριζόμεν κίνητρ. Τ κίνητρ υτά διμορφώνοντι με βάση την ξιολογική εκτίμηση που κάνει το άτομο γι τη συμπεριφορά του, με βάση τις συνέπειές της γι τον ευτό του. Οι ξιολογικές εκτιμήσεις, στις οποίες προβίνουν οι άνθρωποι γι την συμπεριφορά τους, ρυθμίζουν σε μεγάλο βθμό κι ποιες πό τις δρστηριότητες του προτύπου είνι δυντόν ν υιοθετήσουν. Πέρ πό το βσικό κριτήριο που επιλέγει έν άτομο ν υιοθετήσει μι δρστηριότητ κι δεν είνι άλλο πό το ν του προσφέρει ικνοποίηση, θ υιοθετήσει την δρστηριότητ υτή μόνο εάν υπόκειντι στους εσωτερικούς του κνόνες κι στ προσωπικά διμορφωμέν του κριτήρι. Έτσι προκύπτουν η υτοενίσχυση κι η υτοτιμωρί 50. Η έννοι της ενίσχυσης στην κοινωνικογνωστική θεωρί του Bandura, ντικθίστντι πό τον όρο κίνητρ ή λλιώς πρωθητικές κτστάσεις, που επιτελούν τις πρκάτω λειτουργίες: Απόκτηση/εκτέλεση: Η διάκριση υτών των δύο είνι σφέσττη όπως προκύπτει πό την κοινωνικογνωστική θεωρί. Στη φάση της πόκτησης το άτομο μόνο πρτηρεί κι εσωτερικεύει τη συμπεριφορά του προτύπου κι μορφοποιεί συμβολικά τ πρότυπ-οδηγούς, χωρίς ν προβίνει σε 48 Κολιάδης Ε. (1994), Θεωρίες μάθησης κι εκπιδευτική πράξη. Κοινωνικογνωστικές θεωρίες, Αθήν, σ.σ Κολιάδης Ε. (1994), Θεωρίες μάθησης κι εκπιδευτική πράξη. Κοινωνικογνωστικές θεωρίες, Αθήν, σ Κολιάδης Ε. (1994), Θεωρίες μάθησης κι εκπιδευτική πράξη. Κοινωνικογνωστικές θεωρίες, Αθήν, σ.σ

19 δρστηριότητ κι χωρίς ν δέχετι κάποι μορφή ενίσχυσης ή τιμωρίς. Κι ενώ η ενίσχυση ή η τιμωρί δεν επηρεάζουν τη φάση της πόκτησης, πίζουν κθοριστικό ρόλο εντούτοις στη φάση της εκτέλεσης, διότι προνγγέλλουν οφέλη ή τιμωρί στον πρτηρητή, ο οποίος θ μεττρέψει την νεκδήλωτη νοητική μάθηση(που έχει ποκτήσει στη φάση πόκτησης) σε έκδηλη συμπεριφορά. Δημιουργί προσδοκιών: Ο ρόλος των κινήτρων δεν είνι άμεσος συνειρμικός σύνδεσμος που προκλεί την επνάληψη της συμπεριφοράς, κτά τ σκινερικά πρότυπ μάθησης λλά εσωτερικός-διμεσολβητικός κι επηρεάζει τις εσωτερικές-γνωστικές διδικσίες του τόμου. Μέσω των κινήτρων δημιουργούντι στο άτομο οι προσδοκίες. Προσοχή: Ξέροντς το άτομο ότι πό την πρτήρηση της συμπεριφοράς του προτύπου νάλογ με τις συνέπειες που πρτηρεί, είτε θ ωφεληθεί κι το ίδιο, είτε θ ποτρπεί πό την τιμωρί, διευκολύνετι η μάθηση φού ο πρτηρητής επικεντρώνει την προσοχή του στην πρτήρηση. Όλ τ πρπάνω συσττικά στοιχεί των κινήτρων, λειτουργούν ως προγνωστικές νύξεις γι επιλεκτική μίμηση του πρτηρητή κι των πρωθούν άμεσ κι γρήγορ ν πράξει. Σύμφων λοιπόν με τους ερευνητές της κοινωνικογνωστικής θεωρίς τ κίνητρ έχουν ρόλο διευκολυντικό στην εκδήλωση μις συμπεριφοράς με ποφσιστικής σημσίς γι την εκδήλωσή της την έμμεση-εσωτερική ενίσχυση, την υτοενίσχυση κι την ίσθηση ξιοσύνης την ντίληψή του γι τις ικνότητες που διθέτει ως άτομο 51. Η μεγλύτερη πηγή κινήτρων του τόμου είνι η ντίληψη κι η πεποίθηση που έχει το ίδιο το άτομο γι τις ικνότητές του ν πργμτοποιήσει ένν σκοπό. Ο άνθρωπος μέσ πό τις διπροσωπικές του σχέσεις συνεχώς νλύει κάθε φορά ν ο τρόπος σκέψης του γι μι δράση τον βοήθησε ν είνι ποτελεσμτικός ή όχι στο ν ρυθμίσει τ γεγονότ. Οι εκτιμήσεις που κάνει ο ίδιος κάθε φορά γι την ξί των ικνοτήτων του κι κτά πόσο υτές τον βοήθησν ν πετύχει το επιδιωκόμενο ποτέλεσμ, πίζει σημντικό ρόλο στη σκέψη του. Εάν έν άτομο κάνει λάθος εκτιμήσεις γι τις προσωπικές του ικνότητες, θ έχει ντίθετ ποτελέσμτ πό υτά που προσδοκά. Προκειμένου λοιπόν το άτομο ν δομήσει μι κοινωνικά ποδεκτή συμπεριφορά κι ν κοινωνικοποιηθεί επρκώς θ πρέπει ν διθέτει μι σειρά δεξιοτήτων κι ξιολογικών κρίσεων γι την προσωπική του ξί 52. Η υτογνωσί, η οποί είνι μείζονος σημσίς γι την ποτελεσμτικότητ ενός μθητή επιτυγχάνετι μέσ πό τις εμπειρίες του, πηγές των οποίων ποτελούν 53 : Η επιτυχημένη πόδοση: Οι μθητές ντιλμβάνοντι πό μόνοι τους την πρόοδό τους, φού οι βθμοί κι η συμπεριφορά του εκπιδευτικού τους τους το ποδεικνύει. Είνι σημντικό λοιπόν οι εκπιδευτικοί ν λμβάνουν υτό υπόψη τους ώστε ν ενισχύουν θετικά τις προσπάθειες των μθητών του, εξσφλίζοντάς τους κτά υτόν τον τρόπο κίνητρ γι κλύτερες επιδόσεις. Εμπειρί ντιπροσωπευτική ενός άλλου. Αν λοιπόν οι μθητές πρτηρήσουν πως μι δρστηριότητ εκτελείτι επιτυχώς πό κάποιον συμμθητή τους τότε θ τονωθεί κι η δική τους υτοπεποίθηση ώστε ν ξεκινήσουν ν 51 Κολιάδης Ε. (1994), Θεωρίες μάθησης κι εκπιδευτική πράξη. Κοινωνικογνωστικές θεωρίες, Αθήν, σ.σ Κολιάδης Ε. (1994), Θεωρίες μάθησης κι εκπιδευτική πράξη. Κοινωνικογνωστικές θεωρίες, Αθήν, σ.σ Γεωργογιάννης Π., Ορφνίδη Ι., Χουρμουζιάδου Χ.-Μ.(2012), Κίνητρ, διμεσολβήσεις κι επιδόσεις στην εκπίδευση, Αθήν: Ίων, σ

20 προσπθούν ν επιλύσουν τη συγκεκριμένη δρστηριότητ. Ωστόσο συμβίνει κι το ντίθετο. Προφορική πειθώ: Η τκτική υτή είνι ποτελεσμτική πό μεριάς των εκπιδευτικών κι μπορούν ν επηρεάσουν την άποψη των μθητών τους κι ν πιστέψουν ότι μπορούν ν βελτιώσουν τις επιδόσεις τους, μις κι συνήθως ο εκπιδευτικός ποτελεί πρότυπο γι τους μθητές του. Συνισθημτική διέγερση: Αν οι μθητές φοβούντι κι δεν νοιώθουν ικνοί ώστε ν τ κτφέρουν σε ορισμέν μθήμτ τότε η συμπεριφορά φόβου πό μεριάς τους, τους οδηγεί σε μειωμένες σχολικές επιδόσεις Ψυχολογική προσέγγιση των κινήτρων Ως κίνητρο ονομάζουμε οτιδήποτε κινεί, ωθεί ή πρσύρει έν άτομο σε δράση 54. Ένς άλλος ορισμός γι τ κίνητρ είνι ο εξής: «τ κίνητρ ποτελούν το σύνολο των εσωτερικών κι των εξωτερικών πργόντων που δρστηριοποιούν τον οργνισμό κι τον πρωθούν ν θέσει κάποιον σκοπό κι ν προσπθήσει ν τον επιτύχει» 55. Σύμφων με τον πρπάνω ορισμό, ο σκοπός των κινήτρων έρχετι ν ικνοποιήσει τόσο τις βιολογικές νάγκες του νθρώπου, όσο κι κάποιες κοινωνικές τάσεις που υπάρχουν κθώς κι την έμφυτη τάση του νθρώπου γι εξερεύνηση, νκάλυψη κι γνώση 56. Τ κίνητρ νάλογ πό το που πηγάζουν, τι νάγκες εξυπηρετούν κι το πώς προκύπτουν μπορεί ν είνι: εσωτερικά κίνητρ, που ποτελούν τις εσωτερικές ιτίες της συμπεριφοράς, όπως είνι τ ένστικτ, οι ορμές, οι σκοποί, οι επιθυμίες, οι προθέσεις, τ συνισθήμτ κι οι διάφορες συγκινησικές κτστάσεις του τόμου. Επίσης μπορούν ν είνι εξωτερικά κίνητρ, τ οποί ποτελούν τις εξωτερικές ιτίες που ωθούν το άτομο ν δράσει, όπως οι μοιβές, τ θέλγητρ ή τ φόβητρ, ή οι πωθητικοί ερεθισμοί. Μι άλλη διάκριση ποτελούν τ εγγενή κίνητρ, τ οποί έχουν κληρονομική βάση, όπως τ ένστικτ, με τ επίκτητ κίνητρ,τ οποί ποκτώντι μέσ πό την λληλεπίδρση του τόμου με το περιβάλον. Όλ τ πρπάνω μπορούν ν διχωριστούν ειδικότερ σε: τ φυσιολογικά κίνητρ, τ οποί εξυπηρετούν τη λειτουργί του οργνισμού κι τη σωμτική του ομοιόστση τ βιολογικά κίνητρ, τ οποί εξυπηρετούν κθρά την επιβίωση, τη συντήρηση κι την νπργωγή του νθρώπου τ ψυχολογικά κίνητρ, τ οποί σχετίζοντι με το θυμικό, την προσωπικότητ, τις λληλεπιδράσεις του τόμου με το περιβάλλον του τόσο το κοινωνικό, όσο κι το φυσικό 57. Τ κίνητρ ποτελούν κθοριστικό πράγοντ διμόρφωσης της νθρώπινης συµπεριφοράς επιτελώντς τρεις βσικούς σκοπούς: Ενεργοποιώντς κι κινητοποιώντς τον νθρώπινο οργνισμό. Κτευθύνοντς κι τον κθοδηγώντς το άτομο σε ένν συγκεκριμένο σκοπό. Ενισχύοντς την νθρώπινη συμπεριφορά προς επίτευξη των σκοπών κι των στόχων που έχει θέσει 58. Γίνετι λοιπόν ντιληπτό ότι χωρίς την ύπρξη των κινήτρων ο άνθρωπος δεν πρωθείτι σε δράση 59. Η διπίστωση λοιπόν υτή των ψυχολόγων γι τ κίνητρ, 54 Κωστρίδου-Ευκλείδη, Α. (1998), Ψυχολογί Κινήτρων, Αθήν: Ελληνικά Γράμμτ, σ Κσσωτάκης Μ.,Φλουρής Γ. (1981), Μάθηση κι διδσκλί, Αθήν, σ Κσσωτάκης Μ.,Φλουρής Γ. (1981), Μάθηση κι διδσκλί, Αθήν, σ Κωστρίδου-Ευκλείδη, Α. (1998), Ψυχολογί Κινήτρων, Αθήν: Ελληνικά Γράμμτ, σ Μπσέτς, Κ. (2002), Ψυχολογί της μάθησης, Αθήν: Άτροπος, σ

γ. ποιο πρέπει ν είνι το περιεχόµενο της πρεχόµενης γνώσης (<< >>) γι ν ποκτήσουν ρετή γι ν ζουν κλύτερ. δ. Ποιοι πρέπει ν είνι οι στόχοι της πιδείς :

γ. ποιο πρέπει ν είνι το περιεχόµενο της πρεχόµενης γνώσης (<< >>) γι ν ποκτήσουν ρετή γι ν ζουν κλύτερ. δ. Ποιοι πρέπει ν είνι οι στόχοι της πιδείς : Α) Μετάφρση Έγινε, λοιπόν, φνερό ότι πρέπει ν ορίσουµε νόµους γι την πιδεί κι ότι πρέπει ν την κάνουµε ίδι γι όλους. Ποιος όµως θ είνι ο χρκτήρς υτής της πιδείς κι µε ποιον τρόπο θ πρέπει ν διφύγουν την

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Ι ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΞΩΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ

ΜΕΡΟΣ Ι ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΞΩΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ ΜΕΡΟΣ Ι ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΞΩΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ Κεφάλιο 2 ΤΟ ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ SOOW-SWAN Εισγωγή Η νάλυση της θεωρίς της οικονομικής μεγέθυνσης θ ξεκινήσει νλύοντς το πιο πλό δυνμικό υπόδειγμ

Διαβάστε περισσότερα

Οι Νέες Τεχνολογίες ως Εργαλείο κατανόησης βασικών εννοιών στο Γυµνάσιο

Οι Νέες Τεχνολογίες ως Εργαλείο κατανόησης βασικών εννοιών στο Γυµνάσιο Οι Νέες Τεχνολογίες ως Εργλείο κτνόησης σικών εννοιών στο Γυµνάσιο ΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΟΝΤΟΓΕΩΡΓΟΣ Μθηµτικός-Υπεύθυνος του Μθηµτικού Εργστηρίου του Λυκείου Ελληνικού kontod@yahoo.gr ΚΩΝ/ΝΟΣ ΜΑΡΑΓΚΟΣ Μθηµτικός -Κθ.

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Πολυώνυμα. 1 η Μορφή Ασκήσεων: Ασκήσεις στις βασικές έννοιες του πολυωνύμου. 1. Ποιες από τις παρακάτω παραστάσεις είναι πολυώνυμα του x i.

2.1 Πολυώνυμα. 1 η Μορφή Ασκήσεων: Ασκήσεις στις βασικές έννοιες του πολυωνύμου. 1. Ποιες από τις παρακάτω παραστάσεις είναι πολυώνυμα του x i. . Πολυώνυμ η Μορφή Ασκήσεων: Ασκήσεις στις βσικές έννοιες του πολυωνύμου. Ποιες πό τις πρκάτω πρστάσεις είνι πολυώνυμ του i. ii. iii. iv. v. vi. 5 Σύμφων με τον ορισμό πολυώνυμ του είνι οι πρστάσεις i,

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ. Τ Μ Η Μ Α ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΟΝΑΔΩΝ ΥΓΕΙΑΣ κ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΘΕΜΑ

Τ.Ε.Ι. ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ. Τ Μ Η Μ Α ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΟΝΑΔΩΝ ΥΓΕΙΑΣ κ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΘΕΜΑ Τ.Ε.Ι. ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ Σ χ ο λ ή Διο ίκ η σ η ς κ Ο ικ ο ν ο μ ί ς Τ Μ Η Μ Α ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΟΝΑΔΩΝ ΥΓΕΙΑΣ κ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΑΠΟΨΕΩΝ ΧΡΗΣΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΩΝ ΕΞΩΤΕΡΙΚΩΝ ΙΑΤΡΕΙΩΝ ΤΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ - ΣΕΙΡΕΣ

ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ - ΣΕΙΡΕΣ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ - ΣΕΙΡΕΣ Το ορισμένο ολοκλήρωμ ή ολοκλήρωμ Riema μις πργμτικής συνάρτησης f με διάστημ ολοκλήρωσης το πεπερσμένο διάστημ [, ], υπάρχει ότν: η f είνι συνεχής στο διάστημ υτό, κθώς

Διαβάστε περισσότερα

Η Υγεία σας - και - η Κατάστασή σας

Η Υγεία σας - και - η Κατάστασή σας Η Υγεί σς - κι - η Κτάστσή σς Kidney Disease and Quality of Life (KDQOL-SF ) Αυτή η έρευν σς ρωτά γι τις πόψεις σς γι την υγεί σς. Αυτές οι πληροφορίες θ µς βοηθήσουν ν δούµε πώς ισθάνεσθε κι πόσο κλά

Διαβάστε περισσότερα

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 02

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 02 Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 0 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ 1 Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Κ Α Ι Θ Ρ Η Σ Κ Ε Υ Μ Α Τ Ω Ν Κ Ε Ν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΥΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΕΙΣΟ ΗΜΑΤΟΣ

ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΥΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΕΙΣΟ ΗΜΑΤΟΣ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΚΕ ΟΝΙΣ ΤΜΗΜ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΘΗΗΤΗΣ ΚΩΣΤΣ ΕΛΕΝΤΖΣ ΣΧΕΤΙΚ ΜΕ ΤΙΣ ΚΜΠΥΛΕΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΚΙ Τ ΠΟΤΕΛΕΣΜΤ ΥΠΟΚΤΣΤΣΗΣ ΚΙ ΕΙΣΟ ΗΜΤΟΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ η: Συνρτήσεις ζήτησης κτά arshall Υπόθεση: Το χρηµτικό

Διαβάστε περισσότερα

Σχήµα 1. ιατάξεις πρισµάτων που προσοµοιώνουν τη λειτουργία των φακών. (α) Συγκλίνων. (β) Αποκλίνων

Σχήµα 1. ιατάξεις πρισµάτων που προσοµοιώνουν τη λειτουργία των φακών. (α) Συγκλίνων. (β) Αποκλίνων Ο3 Γενικά περί φκών. Γενικά Φκός ονοµάζετι κάθε οµογενές, ισότροπο κι διφνές οπτικό µέσο που διµορφώνετι πό δυο σφιρικές επιφάνειες (ή πό µι σφιρική κι µι επίπεδη). Βσική () () Σχήµ. ιτάξεις πρισµάτων

Διαβάστε περισσότερα

«Ανάλυση χρονολογικών σειρών»

«Ανάλυση χρονολογικών σειρών» Διτμημτικό Πρόγρμμ Μετπτυχικών Σπουδών των Τμημάτων Μθημτικών κι Μηχνικών Η/Υ & Πληροφορικής «Μθημτικά των Υπολογιστών κι των Αποφάσεων». (Κτεύθυνση: Σττιστική Θεωρί Αποφάσεων κι Εφρμογές). Διπλωμτική

Διαβάστε περισσότερα

ν = 2, από τους οποίους όμως γνωρίζουμε μόνο 5, αυτούς που προκύπτουν για

ν = 2, από τους οποίους όμως γνωρίζουμε μόνο 5, αυτούς που προκύπτουν για 165 4.5 ΠΡΩΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Εισγωγή Δύο πό τ σημντικότερ ποτελέσμτ σχετικά με τους πρώτους ριθμούς ήτν γνωστά ήδη πό την ρχιότητ. Το γεγονός ότι κάθε κέριος νλύετι με μονδικό τρόπο ως γινόμενο πρώτων εμφνίζετι

Διαβάστε περισσότερα

Οι ΤΠΕ ως παιδαγωγική εμπειρία μέσα από τα βιώματα των παιδιών: Εμπειρίες και προκλήσεις για το ψηφιακό χάσμα

Οι ΤΠΕ ως παιδαγωγική εμπειρία μέσα από τα βιώματα των παιδιών: Εμπειρίες και προκλήσεις για το ψηφιακό χάσμα Οι ΤΠΕ ως πιδγωγική εμπειρί μέσ πό τ βιώμτ των πιδιών: Εμπειρίες κι προκλήσεις γι το ψηφικό χάσμ Στύρου Χριστίν Ευρωπϊκό Πνεπιστήμιο Κύπρου & Βρυωνίδης Μάριος Ευρωπϊκό Πνεπιστήμιο Κύπρου Περίληψη H προύσ

Διαβάστε περισσότερα

INVESTORS IN PEOPLE. Investors in People: Το ανταγωνιστικό πλεονέκτημα. Investors in People: Η φιλοσοφία. Δράση. Σχεδιασμός.

INVESTORS IN PEOPLE. Investors in People: Το ανταγωνιστικό πλεονέκτημα. Investors in People: Η φιλοσοφία. Δράση. Σχεδιασμός. INVESTORS IN PEOPLE Investors in People: Το ντγωνιστικό πλεονέκτημ Θέλετε ν δείτε την επιχείρησή σς ν βελτιώνει την ντγωνιστικότητά της κι τις επιχειρημτικές της επιδόσεις μέσω της ποτελεσμτικής διχείρισης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΣΧΕ ΙΟ ΞΕΝΟΚΡΑΤΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΙΝ ΥΝΟΥ. ρ. Στυλιανός Γ. Λόζιος

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΣΧΕ ΙΟ ΞΕΝΟΚΡΑΤΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΙΝ ΥΝΟΥ. ρ. Στυλιανός Γ. Λόζιος ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΣΧΕ ΙΟ ΞΕΝΟΚΡΑΤΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ρ. Στυλινός Γ. Λόζιος Επ. Κθηγητής του Τµήµτος Γεωλογίς του Εθνικού & Κποδιστρικού Πνεπιστηµίου Αθηνών Το εφρµοσµέν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΗΜΕΡΙ Α ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ

ΕΦΗΜΕΡΙ Α ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ E ΕΦΗΜΕΡΙ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΗΜΟΚΡΤΙΣ 18229 24 Μΐου 2017 ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ ρ. Φύλλου 1800 ΠΟΦΣΕΙΣ ριθμ. 83939/Δ1 Ωρολόγιο Πρόγρμμ Ολιγοθέσιων Δημοτικών Σχολείων. Ο ΥΠΟΥΡΓΟΣ ΠΙΔΕΙΣ, ΕΡΕΥΝΣ ΚΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Άτομα μεταβλητή Χ μεταβλητή Y... Ν XN YN

Άτομα μεταβλητή Χ μεταβλητή Y... Ν XN YN Ν6_(6)_Σττιστική στη Φυσική Αγωγή 08_Πλινδρόμηση κι συσχέτιση Γούργουλης Βσίλειος Κθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. Σε ορισμένες περιπτώσεις πιτείτι η νίχνευση της σχέσης μετξύ δύο ποσοτικών μετβλητών

Διαβάστε περισσότερα

αριθμών Ιδιότητες της διάταξης

αριθμών Ιδιότητες της διάταξης Ανισότητες Διάτξη πργμτικών ριθμών Ιδιότητες της διάτξης Διάτξη (σύγκριση) δύο ριθμών. Πώς μπορούμε ν συγκρίνουμε δύο ριθμούς κι ; Απάντηση Ο ριθμός είνι μεγλύτερος του (συμολικά > ), ότν η διφορά είνι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 11 Διαγράμματα Φάσεων

Κεφάλαιο 11 Διαγράμματα Φάσεων Κεφάλιο 11 Διγράμμτ Φάσεων Συχνά, σε πολλές διεργσίες, νμιγνύουμε δύο ή κι περισσότερ διφορετικά υλικά, κι πρέπει ν πντήσουμε στο ερώτημ: ποιά θ είνι η φύση του υλικού που θ προκύψει πό υτή την νάμιξη:

Διαβάστε περισσότερα

Newsletter. Δεκέμβριος 2011. Christmas Party! στο Yogastudio Maroussi Παρασκευή 23 Δεκεµβρίου, 20.00

Newsletter. Δεκέμβριος 2011. Christmas Party! στο Yogastudio Maroussi Παρασκευή 23 Δεκεµβρίου, 20.00 Newsletter Δεκέμβριος 2011 Christmas Party! στο Yogastudio Maroussi Πρσκευή 23 Δεκεµβρίου, 20.00 Ελάτε ν γιορτάσουµε σε µί κεφάτη Χριστουγεννιάτικη τµόσφιρ µε πολύ µουσική, χορό, χορτοφγικό µπουφέ κι εκπλήξεις!

Διαβάστε περισσότερα

που έχει αρχή την αρχική θέση του κινητού και τέλος την τελική θέση.

που έχει αρχή την αρχική θέση του κινητού και τέλος την τελική θέση. . Εθύγρµµη κίνηση - - ο ΓΕΛ Πετρούπολης. Χρονική στιγμή t κι χρονική διάρκει Δt Χρονική στιγμή t είνι η μέτρηση το χρόνο κι δείχνει πότε σμβίνει έν γεγονός. Χρονική διάρκει Δt είνι η διφορά δύο χρονικών

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία και Πολιτική της. Οικονομικής Μεγέθυνσης. Πανεπιστημιακές Παραδόσεις. Θεόδωρος Παλυβός

Θεωρία και Πολιτική της. Οικονομικής Μεγέθυνσης. Πανεπιστημιακές Παραδόσεις. Θεόδωρος Παλυβός Πνεπιστήμιο Μκεδονίς Τμήμ Οικονομικών Επιστημών Θερί κι Πολιτική της Οικονομικής Μεγέθυνσης Πνεπιστημικές Πρδόσεις Θεόδρος Πλυβός Ενότητ Εισγγή στη Γενική Ισορροπί κι την Οικονομική της Ευημερίς Mare-Esrt-Léon

Διαβάστε περισσότερα

Ο Έλεγχος των Οικονομικών Κύκλων στις Χώρες της Ευρωπαϊκής Ένωσης.

Ο Έλεγχος των Οικονομικών Κύκλων στις Χώρες της Ευρωπαϊκής Ένωσης. Τεχνολογικό Εκπιδευτικό Ίδρυμ Κρήτης Σχολή Διοίκησης κι Οικονομίς Τμήμ Χρημτοοικονομικής κι Ασφλιστικής ΘΕΜΑ: Ο Έλεγχος των Οικονομικών Κύκλων στις Χώρες της Ευρωπϊκής Ένωσης. Πτυχική Εργσί: Μυρομμάτη

Διαβάστε περισσότερα

f(x) dx ή f(x) dx f(x) dx

f(x) dx ή f(x) dx f(x) dx ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ Ορισμός. Αν η f είνι ολοκληρώσιμη στο διάστημ [ a, ) ή στο διάστημ (,], τότε ονομάζουμε γενικευμένο ολοκλήρωμ είδους το ολοκλήρωμ της μορφής f() d ή - f() d Ορισμός. Το σημείο

Διαβάστε περισσότερα

Τα παρακάτω είναι τα κυριότερα θεωρήματα και ορισμοί από το σχολικό βιβλίο ακολουθούμενα από δικά μας σχόλια. 1 ο ΠΡΩΤΟ. www.1proto.gr. www.1proto.

Τα παρακάτω είναι τα κυριότερα θεωρήματα και ορισμοί από το σχολικό βιβλίο ακολουθούμενα από δικά μας σχόλια. 1 ο ΠΡΩΤΟ. www.1proto.gr. www.1proto. 1 Τ πρκάτω είνι τ κυριότερ θεωρήμτ κι ορισμοί πό το σχολικό βιβλίο κολουθούμεν πό δικά μς σχόλι. 1 ο ΠΡΩΤΟ 2 Συνρτήσεις Γνησίως μονότονη συνάρτηση Μι γνησίως ύξουσ ή γνησίως φθίνουσ συνάρτηση λέμε ότι

Διαβάστε περισσότερα

1) Υπόδειγµα Εντολέα - Εντολοδόχου, η περίπτωση του Ηθικού Κινδύνου.

1) Υπόδειγµα Εντολέα - Εντολοδόχου, η περίπτωση του Ηθικού Κινδύνου. ) Υπόδειγµ Εντολέ - Εντολοδόχου, η περίπτωση του Ηθικού Κινδύνου. Έστω ότι ο εντολοδόχος ελέγχει µί επιχείρηση της οποίς ιδιοκτήτες είνι διάφοροι µέτοχοι (ο εντολές). Στην γενική περίπτωση, ο εντολοδόχος

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Θέµα 1ο (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Θέµα 1ο (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Θέµ ο Από τις πρκάτω πολλπλές πντήσεις ν επιλέξετε τη σωστή..κάθε µετφορικό trn :. συνδέετι µε έν συγκεκριµένο µινοξύ β. συνδέετι µε οποιοδήποτε µινοξύ γ. µπορεί ν µετφέρει πό έως 6 διφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Α5. Με καρυότυπο μπορεί να διαγνωστεί α. η β-θαλασσαιμία β. ο αλφισμός γ. το σύνδρομο Down δ. η οικογενής υπερχοληστερολαιμία.

Α5. Με καρυότυπο μπορεί να διαγνωστεί α. η β-θαλασσαιμία β. ο αλφισμός γ. το σύνδρομο Down δ. η οικογενής υπερχοληστερολαιμία. Α Π Α Ν Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Μ Α Τ Ω Ν Π Α Ν Ε Λ Λ Α Δ Ι Κ Ω Ν Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ω Ν 2 0 1 5 ΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22/05/2015 ΘΕΜΑ Α Ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό κθεμίς πό τις πρκάτω ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου II

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου II ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώττο Εκπιδευτικό Ίδρυμ Πειριά Τεχνολογικού Τομέ Συστήμτ Αυτομάτου Ελέγχου II Ενότητ #3: Ευστάθει Συστημάτων - Αλγεβρικό Κριτήριο Routh Δημήτριος Δημογιννόπουλος Τμήμ Μηχνικών Αυτομτισμού

Διαβάστε περισσότερα

1. Έςτω f:r R, ςυνεχήσ ςυνάρτηςη και α,b,c R. Αποδείξτε ότι

1. Έςτω f:r R, ςυνεχήσ ςυνάρτηςη και α,b,c R. Αποδείξτε ότι Έςτω :RR, ςυνεχήσ ςυνάρτηςη κι,,cr Αποδείξτε ότι ) d d β) d d γ) d c c d c c δ) d c c c d ε) d στ) d Απάντηση:, εάν η είνι περιττή d, εάν η είνι άρτι Πρόκειτι γι πολύ βσική άσκηση, που είνι εφρμογή της

Διαβάστε περισσότερα

Η διεργασία αποχωρισμού εξατομίκευσης των νέων ενηλίκων και η συσχέτισή της με την ψυχική υγεία: Μια διαπολιτισμική προσέγγιση

Η διεργασία αποχωρισμού εξατομίκευσης των νέων ενηλίκων και η συσχέτισή της με την ψυχική υγεία: Μια διαπολιτισμική προσέγγιση Η διεργσί ποχωρισμού εξτομίκευσης των νέων ενηλίκων κι η συσχέτισή της με την ψυχική υγεί: Μι διπολιτισμική προσέγγιση Ιωάνν Σωτηροπούλου Άνν Χριστοπούλου Βσίλης Πυλόπουλος Τομές Ψυχολογίς, Φ.Π.Ψ., Πνεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

είναι n ανεξάρτητες τυποποιημένες κανονικές τυχαίες μεταβλητές, δηλαδή, αν Z i

είναι n ανεξάρτητες τυποποιημένες κανονικές τυχαίες μεταβλητές, δηλαδή, αν Z i Οι Κτνομές χ, t κι F Οι Κτνομές χ, t κι F Σε υτή την ενότητ προυσιάζουμε συνοπτικά τρεις συνεχείς κτνομές οι οποίες, όπως κι η κνονική κτνομή, είνι πολύ χρήσιμες στη Σττιστική Συμπερσμτολογί Είνι ξιοσημείωτο,

Διαβάστε περισσότερα

η οποία ονομάζεται εκθετική συνάρτηση με βάση α. Αν α 1, τότε έχουμε τη σταθερή συνάρτηση f x 1.

η οποία ονομάζεται εκθετική συνάρτηση με βάση α. Αν α 1, τότε έχουμε τη σταθερή συνάρτηση f x 1. Εκθετική συνάρτηση Αν θετικός πργμτικός ριθμός, σε κάθε ντιστοιχεί η δύνμη. Έτσι ορίζετι η συνάρτηση : f : με f, 0 η οποί ονομάζετι εκθετική συνάρτηση με βάση. Αν, τότε έχουμε τη στθερή συνάρτηση f. Ας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό κθεμιάς πό τις πρκάτω ημιτελείς προτάσεις Α1 έως Α5 κι δίπλ το γράμμ που

Διαβάστε περισσότερα

( ) 2.3. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Ορισμός συνάρτησης:

( ) 2.3. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Ορισμός συνάρτησης: Πγκόσμιο χωριό γνώσης.3. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ.3.1. Ορισμός συνάρτησης: 6 Ο ΜΑΘΗΜΑ Συνάρτηση f / A B, ονομάζετι η διδικσί (νόμος ) που ντιστοιχίζει κάθε στοιχείο του συνόλου Α ( πεδίο ορισμού ) σε έν μόνο στοιχείο

Διαβάστε περισσότερα

Τ Ο Λ Ε Ξ Ι Λ Ο Γ Ι Ο Τ Η Σ Λ Ο Γ Ι Κ Η Σ

Τ Ο Λ Ε Ξ Ι Λ Ο Γ Ι Ο Τ Η Σ Λ Ο Γ Ι Κ Η Σ Τ Ο Λ Ε Ξ Ι Λ Ο Γ Ι Ο Τ Η Σ Λ Ο Γ Ι Κ Η Σ Εισγωγή: Όπως στη κθημερινή μς ζωή, γι ν συνεννοηθούμε χρησιμοποιούμε προτάσεις, έτσι κι στ Μθημτικά χρησιμοποιούμε «Μθημτικές» προτάσεις. Γι πράδειγμ στη κθημερινή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ η ΜΟΡΦΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ: Μς ζητούν ν βρούμε την εξίσωση ενός κύκλου Ν βρεθεί η εξίσωση του κύκλου που έχει κέντρο το σημείο: Κ (3, 3) κι τέμνει πό την ευθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ. Τίτλος Διπλωματικής Εργασίας

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ. Τίτλος Διπλωματικής Εργασίας ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Τίτλος Διπλωμτικής Εργσίς «Οικονομοτεχνική ξιολόγηση της ενεργεικής νβάθμισης συμβτικών κτιρίων, με την εφρμογή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. α) του αριθμού των αγοριών προς τον αριθμό των κοριτσιών:... β) του αριθμού των κοριτσιών προς τον αριθμό των αγοριών:...

ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. α) του αριθμού των αγοριών προς τον αριθμό των κοριτσιών:... β) του αριθμού των κοριτσιών προς τον αριθμό των αγοριών:... ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ Μι νθοδέσμη έχει 5 λευκά κι 15 κόκκιν γρύφλλ. Τι μπορούμε ν πρτηρήσουμε; ότι τ κόκκιν είνι κτά δέκ περισσότερ πό τ λευκά, λλά κι ότι τ κόκκιν γρύφλλ είνι τρεις φορές περισσότερ πό τ λευκά Η μέτρηση

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας

Εργαστήριο Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας Εργστήριο Φυσικής Τμήμτος Πληροφορικής κι Τεχνολογίς Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λμίς Ηλεκτρικό φορτίο Εισγωγή στην έννοι του Ηλεκτρικού Φορτίου Κάθε σώμ περιέχει στην φυσική του κτάστση ένν πάρ πολύ μεγάλο ριθμό

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας

Εργαστήριο Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας Εργστήριο Φυσικής Τμήμτος Πληροφορικής κι Τεχνολογίς Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λμίς Νόμοι Νεύτων - Δυνάμεις Εισγωγή στην έννοι της Δύνμης Γι ν λύσουμε το πρόβλημ του πως θ κινηθεί έν σώμ ότν ξέρουμε το περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΚΙΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΜΕ ΘΕΜΑΤΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Η συμβολή των γεωμετρικών αναπαραστάσεων στην απόδειξη μαθηματικών προτάσεων

ΔΟΚΙΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΜΕ ΘΕΜΑΤΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Η συμβολή των γεωμετρικών αναπαραστάσεων στην απόδειξη μαθηματικών προτάσεων y y=e y= ð 3 e Ä Ã Å 2 y = ln lnð 1 O A Â 1 lnð 2 e 3 ð 4 Δημήτρης Α. Ντρίζος Σχολ. Σύμ. Μθημτικών ΔΟΚΙΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΜΕ ΘΕΜΑΤΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Η συμολή των γεωμετρικών νπρστάσεων στην πόδειξη μθημτικών προτάσεων

Διαβάστε περισσότερα

Ιόνιο Πανεπιστήμιο - Τμήμα Πληροφορικής. Μαθηματικός Λογισμός. Ενότητα: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ.

Ιόνιο Πανεπιστήμιο - Τμήμα Πληροφορικής. Μαθηματικός Λογισμός. Ενότητα: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ. Ιόνιο Πνεπιστήμιο - Τμήμ Πληροορικής Μθημτικός Λογισμός Ενότητ: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Πνγιώτης Βλάμος Αδειες Χρήσης Το πρόν εκπιδευτικό υλικό υπόκειτι σε άδειες χρήσης Cativ Commo

Διαβάστε περισσότερα

magazine Η ERGO στην Παταγωνία Ταξιδεύοντας με τους επιτυχημένους Ελληνική έκδοση του ασφαλιστικού ομίλου ERGO

magazine Η ERGO στην Παταγωνία Ταξιδεύοντας με τους επιτυχημένους Ελληνική έκδοση του ασφαλιστικού ομίλου ERGO Τεύχος 3 Χειμώνς 2013 magazine Ελληνική έκδοση του σφλιστικού ομίλου ERGO Training Εμπειρίες φροντίδς γι το διοικητικό προσωπικό Web Portal Oι διδικτυκές σχέσεις της ERGO νβθμίστηκν Πρόσωπ Ανδρές Σούλης

Διαβάστε περισσότερα

Το υπόδειγµα Άριστης Οικονοµικής Μεγέθυνσης µε Παραγωγικές Εξωτερικότητες Κεφαλαίου (Romer-type externalities)

Το υπόδειγµα Άριστης Οικονοµικής Μεγέθυνσης µε Παραγωγικές Εξωτερικότητες Κεφαλαίου (Romer-type externalities) Το υπόδειγµ Άριστης Οικονοµικής Μεγέθυνσης µε Πργωγικές Εξωτερικότητες Κεφλίου Romer-ype exernales Α. Αποκεντρωµένη Οικονοµί Υποθέστε µί κλειστή οικονοµί η οποί πρτίζετι πό πλήθος νοικοκυριών κι πλήθος

Διαβάστε περισσότερα

Σταυρινού Γιώργος. Δεκέμβριος 2007. ΕΠΟΠΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Βασίλειος Χατζής

Σταυρινού Γιώργος. Δεκέμβριος 2007. ΕΠΟΠΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Βασίλειος Χατζής ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΔΙΑΚΥΒΕΡΝΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΗ ΣΥΛΛΟΓΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ, ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΙΔΡΥΜΑ ΝΕΟΛΑΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΣΧΟΛΕΣ ΓΟΝΕΩΝ ΝΟΜΟΥ ΚΟΡΙΝΘΙΑΣ

ΙΔΡΥΜΑ ΝΕΟΛΑΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΣΧΟΛΕΣ ΓΟΝΕΩΝ ΝΟΜΟΥ ΚΟΡΙΝΘΙΑΣ Σε συνέχει της επικοινωνίς μς πρκλώ όπως προωθήσετε τ κόλουθ στο Σύλλογο Γονέων κι Κηδεμόνων κθώς κι στο Σύλλογο Διδσκόντων του σχολείου σς. Οι Σχολές Γονέων Νομού Κορινθίς προσκλούν το Σύλλογο Γονέων

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό κθεμιάς πό τις πρκάτω ερωτήσεις - 4 κι δίπλ το γράμμ που ντιστοιχεί στη σωστή πάντηση.. Η ρχή της επλληλίς

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 ο. Γραμμικά Δικτυώματα

Κεφάλαιο 2 ο. Γραμμικά Δικτυώματα Κεφάλιο 2 ο Γρμμικά Δικτυώμτ Έν ηλεκτρικό κύκλωμ ή δικτύωμ ποτελείτι πό ένν ριθμό πλών κυκλωμτικών στοιχείων, όπως υτά που νφέρθηκν στο Κεφ.1, συνδεδεμένων μετξύ τους. Το κύκλωμ θ περιέχει τουλάχιστον

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΣΤ ΔΙΑΠΡΑΓΜΑΤΕΥΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ

ΤΕΣΤ ΔΙΑΠΡΑΓΜΑΤΕΥΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΤΕΣΤ ΔΙΑΠΡΑΓΜΑΤΕΥΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ 1. Θεωρείς τη διπργμάτευση σν μι διδικσί άκρως συνεργσιμότητς ντγωνιστική 2. Συμμετέχεις σε μι διπργμάτευση με σκοπό ν πετύχεις μι ν νικήσεις δίκιη συμφωνί 3. Σε τι ποτέλεσμ

Διαβάστε περισσότερα

1. Υποκατάσταση συντελεστών στην παραγωγή

1. Υποκατάσταση συντελεστών στην παραγωγή Ε9 ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΥΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ.Υποκτάστση συντελεστών στην πργωγή 2.Ομογενείς συνρτήσεις πργωγής 3.Ελστικότητ υποκτάστσης συντελεστών 4.Στθερή ελστικότητ υποκτάστσης 5.Πργωγή στθερής ελστικότητς υποκτάστσης

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ- ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ÑÏÌÂÏÓ

ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ- ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ÑÏÌÂÏÓ ΘΕΜ 1ο ΘΕΜΤ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ- ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - 000 Στις ερωτήσεις 1-4 ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθµό της ερώτησης κι δίπλ το γράµµ που ντιστοιχεί στη σωστή πάντηση. 1. Ένς νεµιστήρς

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1. ) Πότε µι συνάρτηση µε Πεδίο ορισµού το Α ονοµάζετι περιοδική; β) Ποιο είνι το πεδίο ορισµού κι η περίοδος των συνρτήσεων ηµx, συνx, εφx κι σφx;. Περιοδική ονοµάζετι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2015

ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2015 ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 05 ΘΕΜΑ Α. Γι μι συνεχή συνάρτηση f ν γράψετε τις τρείς κτηγορίες σημείων, τ οποί εινι πιθνές θέσεις τοπικών κροτάτων. (6 Μονάδες). Ν χρκτηρίσετε τις προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Η θεωρία στα μαθηματικά της

Η θεωρία στα μαθηματικά της Η θεωρί στ μθημτικά της Γ γυμνσίου ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ((ΑΛΓΕΒΡΑ)) ο ΚΕΦΑΛΑΙΙΟ 1 Αλγγεεριικέέςς Πρσττάσεειιςς Α. 1. 1 1. Τι ονομάζετε δύνμη ν με άση τον πργμτικό κι εκθέτη το φυσικό

Διαβάστε περισσότερα

Τα οικονομικά της Υγείας: μια >υσάρεστη επιστήμη ή ένα χρήσιμο εργαλείο για τις πολιτικές Υγείας;

Τα οικονομικά της Υγείας: μια >υσάρεστη επιστήμη ή ένα χρήσιμο εργαλείο για τις πολιτικές Υγείας; Τ οικονομικά της Υγείς: μι υάρετη επιτήμη ή έν χρήιμο εργλείο γι τις πολιτικές Υγείς; Ιωάννης Κυριόπουλος Κθηγητής Οικονομικών της Υγείς, Διευθυντής του Τομέ Οικονομικών της Υγείς, Εθνική Σχολή Δημόις

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ ΙI ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ ΕΝ ΟΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ

ΜΕΡΟΣ ΙI ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ ΕΝ ΟΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ ΜΕΡΟΣ ΙI ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ ΕΝ ΟΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ Κεφάλιο 7 ΑΝΘΡΩΠΙΝΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εισγωγή Στ επόµεν Κεφάλι η νάλυση θ επικεντρωθεί στην κτηγορί υποδειγµάτων που ποκλούντι υποδείγµτ ενδογενούς οικονοµικής

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ Λυκείου ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. συνάρτηση φ: α,β. Ορισμός Έστω f συνάρτηση ορισμένη στο., αν. κάθε xo.

Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ Λυκείου ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. συνάρτηση φ: α,β. Ορισμός Έστω f συνάρτηση ορισμένη στο., αν. κάθε xo. Ορισμός συντελεστή διεύθυνσης ευθείς Έστω συνάρτηση κι M, έν σημείο της γρφικής της πράστσης. υπάρχει το κι είνι πργμτικός ριθμός λ, τότε ορίζουμε ως εφπτομένη της στο σημείο M, την ευθεί (ε) που διέρχετι

Διαβάστε περισσότερα

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν Μ Ν Α Δ Ε Σ Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Κ Α Ι Θ Ρ Η Σ Κ Ε Υ Μ Α Τ Ω Ν Κ Ε Ν Τ

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ. 2 Με τον ίδιο υπονοούμενο τρόπο η έννοια της συνάρτησης εμφανίζεται στους λογαριθμικούς πίνακες που κατασκευάστηκαν

ΙΣΤΟΡΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ. 2 Με τον ίδιο υπονοούμενο τρόπο η έννοια της συνάρτησης εμφανίζεται στους λογαριθμικούς πίνακες που κατασκευάστηκαν 1 ΟΡΙΟ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ 191 Η έννοι της συνάρτησης ΙΣΤΟΡΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ Η έννοι της συνάρτησης, ως έκφρση μις εξάρτησης νάμεσ σε δύο συγκεκριμένες ποσότητες, εμφνίζετι μ ένν υπονοούμενο τρόπο ήδη πό την

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Φορολογική μεταχείριση των μερισμάτων που λαμβάνουν νομικά πρόσωπα από την κοινοπραξία στην οποία συμμετέχουν.

ΘΕΜΑ: Φορολογική μεταχείριση των μερισμάτων που λαμβάνουν νομικά πρόσωπα από την κοινοπραξία στην οποία συμμετέχουν. ΑΔΑ: 6ΩΗΩΗ 5ΓΡ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήν, 15 Ιουνίου 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΕΣΟΔΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΑΜΕΣΗΣ ΦΟΡΟΛΟΓΙΑΣ ΤΜΗΜΑ: Β Τχ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΠΑΡΑΓΟΥΣΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ [Αρχική Συνάρτηση του κεφ.3.1 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου].

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΠΑΡΑΓΟΥΣΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ [Αρχική Συνάρτηση του κεφ.3.1 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΠΑΡΑΓΟΥΣΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ [Αρχική Συνάρτηση του κεφ.3. Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Πράγουσ συνάρτηση ΟΡΙΣΜΟΣ Έστω f μι συνάρτηση ορισμένη σε έν διάστημ.

Διαβάστε περισσότερα

Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ

Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ Θέρµνση Ψύξη ΚλιµτισµόςΙΙ Ψυχροµετρί Εργστήριο Αιολικής Ενέργεις Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κτσπρκάκης Ξηρόςκιυγρός τµοσφιρικόςέρς Ξηρόςκιυγρόςτµοσφιρικός έρς Ξηρός τµοσφιρικός έρς: ο πλλγµένος πό τους

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλιο 5: Θεωρήμτ κυκλωμάτων Οι διφάνειες κολουθούν το ιλίο του Κων/νου Ππδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177 5 Θεωρήμτ κυκλωμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΧΩΡΙΟΥ

ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΧΩΡΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΧΩΡΙΟΥ [Κεφ..7 Μέρος Β του σχολικού ιλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β Πράδειγμ. Ν ρεθεί το εμδόν του χωρίου Ω που περικλείετι πό τη γρφική πράστση

Διαβάστε περισσότερα

3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΘΕΩΡΙΑ

3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΘΕΩΡΙΑ ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΜΕΣ ΘΕΩΡΙ ΘΕΜΤ ΘΕΩΡΙΣ Ποι είνι η εξίσωση του κύκλου με κέντρο το (0,0); ρ (0,0) M(,) C Έστω έν σύστημ συντετγμένων στο επίπεδο κι C ο κύκλος με κέντρο το σημείο (0,0) κι κτίν ρ. Γνωρίζουμε πό

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Εξετάσεων Φεβρουαρίου 2011:

Θέματα Εξετάσεων Φεβρουαρίου 2011: ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ: ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ Θέμτ Εξετάσεων Φεβρουρίου : ΘΕΜΑ μονάδες Πρέπει με κυβικές b-splnes ν πρεμβάλετε, κτά σειρά, τ εξής σημεί:,,,,,,,8, 7, κι,. Ας είνι

Διαβάστε περισσότερα

ιάλεξη 2 Βασικά ερωτήµατα 12/10/2016 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών Ακαδηµαϊκό έτος

ιάλεξη 2 Βασικά ερωτήµατα 12/10/2016 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών Ακαδηµαϊκό έτος ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τµήµ Οικονοµικών Επιστηµών Ακδηµϊκό έτος 2016-17 ιάλεξη 2 ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΤΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ (διβάζουμε κεφ. 4 πό Μ. Χλέτσο κι σημειώσεις στο eclass) Αντωνισμός, οικονομική

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου

Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου Στοιχεί εισγωγής γι τη Φυσική Α Λυκείου Οι πρκάτω σημειώσεις δινέμοντι υπό την άδει: Creative Commons Ανφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Πρόμοι Δινομή 4.0 Διεθνές. 1 ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

2.1 ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

2.1 ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕΡΟΣ Α. ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ 7. ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΟΡΙΣΜΟΣ Ονομάζουμε τετργωνική ρίζ ενός θετικού ριθμού τον θετικό ριθμό (ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΣ: ) που ότν υψωθεί στο τετράγωνο μς δίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΕΤΟΥΣ 2005. Κυριακή 10-4-2005

ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΕΤΟΥΣ 2005. Κυριακή 10-4-2005 ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΕΤΟΥΣ 2005 ΚΛΑ ΟΣ ΠΕ 70 ΑΣΚΑΛΩΝ EΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ «Γνωστικό Αντικείµενο» Κυρική 10-4-2005 Α.

Διαβάστε περισσότερα

«Ι ΑΚΤΙΚΗ ΚΑΙ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Θεωρήµατα Σταθερού Σηµείου και ιδακτικές Εφαρµογές. Γεώργιος Κυριακόπουλος

«Ι ΑΚΤΙΚΗ ΚΑΙ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Θεωρήµατα Σταθερού Σηµείου και ιδακτικές Εφαρµογές. Γεώργιος Κυριακόπουλος ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑΣ, ΙΣΤΟΡΙΑΣ KΑΙ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Η έννοια της συνάρτησης

Η έννοια της συνάρτησης Η έννοι της συνάρτησης Τι ονομάζουμε πργμτική συνάρτηση; Έστω Α έν υποσύνολο του R Ονομάζουμε πργμτική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α μι διδικσί (κνόν), με την οποί κάθε στοιχείο A ντιστοιχίζετι σε έν

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΦΥΡΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΓΕΦΥΡΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΓΕΦΥΡΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στη µέτρηση της ωµικής λλά κι της σύνθετης ντίστσης µε υψηλή κρίβει χρησιµοποιούντι οι γέφυρες µέτρησης. Γι τη µέτρηση της ωµικής ντίστσης η πηγή τροφοδοσίς της γέφυρς

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων & Φωτογραµµετρία

Μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων & Φωτογραµµετρία ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονόµων κι Τοπογράφων Μηχ. Τοµές Τοπογρφίς Μέθοδος Ελχίστων Τετργώνων & Φωτογρµµετρί Φωτογρµµετρική Οπισθοτοµί Υποδειγµτικά λυµένη άσκηση εδοµέν Ν συvτχθεί πρόγρµµ Η/Υ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. Δίνετι η εκθετική συνάρτηση: f a Γι ποιες τιμές του η ) γνησίως ύξουσ; β) γνησίως φθίνουσ; ( ) είνι:. Δίνοντι οι

Διαβάστε περισσότερα

3.3 Άριστο Επίπεδο Αποθεµάτων

3.3 Άριστο Επίπεδο Αποθεµάτων 3.3 Άριστο Επίπεδο Αποθεµάτων - ο λογισµός της επιχείρησης εκτείνετι σε δύο χρονικές περιόδους. - έχει την δυντότητ ν δηµιουργήσει ποθέµτ την πρώτη περίοδο τ οποί θ πουλήσει την δεύτερη. - Η πόφση πργωγής

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 6: Επέκταση των Μαρκοβιανών μοντέλων

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 6: Επέκταση των Μαρκοβιανών μοντέλων Θεωρί Τηλεπικοινωνικής Κίνησης Ενότητ 6: Επέκτση των Μρκοβινών μοντέλων Μιχήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμ Ηλεκτρολόγων Μηχνικών κι Τεχνολογίς Υπολογιστών Συνιστώμενο Βιβλίο: Εκδόσεις : Ππσωτηρίου

Διαβάστε περισσότερα

3.4 Η ΥΠΕΡΒΟΛΗ. Ορισμός Υπερβολής

3.4 Η ΥΠΕΡΒΟΛΗ. Ορισμός Υπερβολής 6 3. Η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ορισμός Υπερολής Έστω E κι Ε δύο σημεί ενός επιπέδου. Ονομάζετι υπερολή με εστίες τ σημεί E κι Ε ο εωμετρικός τόπος C των σημείων του επιπέδου των οποίων η πόλυτη τιμή της διφοράς των ποστάσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000-2008 1. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000-2008 1. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ -8 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑ Αν η συνάρτηση f είνι πργωγίσιμη σε έν σημείο του πεδίου ορισμού της, ν γρφεί η εξίσωση της εφπτομένης της γρφικής πράστσης της f στο σημείο Α(,f( ))

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονες επεμβατικές και μη επεμβατικές τεχνικές laser και άλλων πηγών ενέργειας για την αποκατάσταση ουλών και της φυσικής γήρανσης του δέρματος

Σύγχρονες επεμβατικές και μη επεμβατικές τεχνικές laser και άλλων πηγών ενέργειας για την αποκατάσταση ουλών και της φυσικής γήρανσης του δέρματος 224 ΟΜΙΛΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΕΡΜΑΤΟΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ Τόμος 6, (4):224-234, 2009 Ελληνική Ετιρεί Δερμτοχειρουργικής 43 η Ετήσι Συνάντηση της Ελληνικής Ετιρείς Δερμτοχειρουργικής Laser κι άλλες πηγές ενέργεις στη Δερμτολογί

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Α - Kεφάλαιο 7ο - Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί Α.7.8. Δυνάμεις ρητών αριθμών με εκθέτη φυσικό

Μέρος Α - Kεφάλαιο 7ο - Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί Α.7.8. Δυνάμεις ρητών αριθμών με εκθέτη φυσικό Μέρος Α - Kεφάλιο 7ο - Θετικοί κι Αρνητικοί Αριθμοί - 37 - Α.7.8. Δυνάμεις ρητών ριθμών με εκθέτη φυσικό ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ Ένς υπολογιστής μολύνθηκε πό κάποιο ιό, ο οποίος είχε την ιδιότητ ν κτστρέφει τ ηλεκτρονικά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 4 IOYNIOY 2014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α.1.

Διαβάστε περισσότερα

e-biologia.gr Το γονίδιο που είναι υπεύθυνο για την σύνθεση της α-πεπτιδικής αλυσίδας της αιμοσφιαρίνης εδράζεται στο 16 χρωμόσωμα.

e-biologia.gr Το γονίδιο που είναι υπεύθυνο για την σύνθεση της α-πεπτιδικής αλυσίδας της αιμοσφιαρίνης εδράζεται στο 16 χρωμόσωμα. Προτεινόμενο θέμ στη βιολογί προσντολισμού Εκφώνηση Το γονίδιο που είνι υπεύθυνο γι την σύνθεση της -πεπτιδικής λυσίδς της ιμοσφιρίνης εδράζετι στο 16 χρωμόσωμ. Α. Πόσ ντίγρφ του συγκεκριμένου γονιδίου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. Ν κάνετε ένν άξον Ο κι ν τοποθετήσετε πάνω σ υτόν τους ριθμούς: 0,, -, π, -π,,, Ν υπολογίσετε τις πόλυτες τιμές των πρπάνω ριθμών γ Ν υπολογίσετε

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατικά Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Θέµατα Θεωρίας

Μαθηµατικά Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Θέµατα Θεωρίας Μθηµτικά Κτεύθυνσης Γ Λυκείου Θέµτ Θεωρίς ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ. N ποδείξετε ότι οι γρφικές πρστάσεις C κι C των συνρτήσεων κι - είνι συµµετρικές ως προς την ευθεί y που διχοτοµεί τις γωνίες Oy κι Oy Aς πάρουµε µι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΔΙΑΣΠΑΣΗΣ ΣΙΛΑΝΙΟΥ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΕΚΚΕΝΩΣΕΙΣ ΕΝΑΠΟΘΕΣΗΣ ΠΥΡΙΤΙΟΥ. Γ. Αλεξίου, Α. Καλαμπούνιας, Ε. Αμανατίδης, Δ. Ματαράς

ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΔΙΑΣΠΑΣΗΣ ΣΙΛΑΝΙΟΥ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΕΚΚΕΝΩΣΕΙΣ ΕΝΑΠΟΘΕΣΗΣ ΠΥΡΙΤΙΟΥ. Γ. Αλεξίου, Α. Καλαμπούνιας, Ε. Αμανατίδης, Δ. Ματαράς ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΔΙΑΣΠΑΣΗΣ ΣΙΛΑΝΙΟΥ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΕΚΚΕΝΩΣΕΙΣ ΕΝΑΠΟΘΕΣΗΣ ΠΥΡΙΤΙΟΥ Γ. Αλεξίου, Α. Κλμπούνις, Ε. Αμντίδης, Δ. Μτράς Εργστήριο Τεχνολογίς Πλάσμτος, Τμήμ Χημικών Μηχνικών, Πνεπιστήμιο Πτρών ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ: ΘΕΜΑ: «Πρόσκληση ενδιαφέροντος για συμμετοχή σε επιμορφωτικό πρόγραμμα μεικτής μάθησης με θέμα την Ψηφιακή Αφήγηση»

ΠΡΟΣ: ΘΕΜΑ: «Πρόσκληση ενδιαφέροντος για συμμετοχή σε επιμορφωτικό πρόγραμμα μεικτής μάθησης με θέμα την Ψηφιακή Αφήγηση» 1 ΠΥΡΓΟΣ, 06 / 02 / 2017 Αριθ. Πρωτ.: 154 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΟΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. (Μονάδες 7) α) Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση 5x 3 20x. (Μονάδες 3) β) Να λύσετε την εξίσωση 7x 3 = 2(10x + x 3 ) (Μονάδες 6,5)

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. (Μονάδες 7) α) Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση 5x 3 20x. (Μονάδες 3) β) Να λύσετε την εξίσωση 7x 3 = 2(10x + x 3 ) (Μονάδες 6,5) θ) (5 + ) + 5 = (...).(...) ι) + (5 ) 5 = (...).(...) (Μονάδες 7) Θέμ ο ) Ν πργοντοποιήσετε την πράστση 5 0 (Μονάδες ) β) Ν λύσετε την εξίσωση 7 = (0 + ) (Μονάδες,5) Θέμ ο Ν πργοντοποιήσετε τις πρστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΓΟΡΑ ΕΛΑΙΟΛΑ ΟΥ ΣΤΗΝ Ν. ΚΟΡΕΑ

Η ΑΓΟΡΑ ΕΛΑΙΟΛΑ ΟΥ ΣΤΗΝ Ν. ΚΟΡΕΑ Η ΑΓΟΡΑ ΕΛΑΙΟΛΑ ΟΥ ΣΤΗΝ Ν. ΚΟΡΕΑ Γρφείο Οικονοµικών & Εµπορικών Υποθέσεων Πρεσβείς της Ελλάδος στη Σεούλ Rm 25, Jang Kyo Bldg,, Jang Kyo-dong, Chung-ku Seoul, Korea 00-77 Tel. +82-2-754-822 Fax +82-2-754-823

Διαβάστε περισσότερα

δίνει την πυκνότητα νετρονίων ανά μονάδα ενέργειας. Αναφέρεται συνήθως στη βιβλιογραφία απλά ως «πυκνότητα νετρονίων» ενώ η

δίνει την πυκνότητα νετρονίων ανά μονάδα ενέργειας. Αναφέρεται συνήθως στη βιβλιογραφία απλά ως «πυκνότητα νετρονίων» ενώ η ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Π2.2 Γι ν δούμε με ποιο τρόπο ο τύπος των τεσσάρων συντελεστών προκύπτει πό την (2.2.1) χρειάζετι πρώτ τ γενικεύσουμε τις έννοιες της πυκνότητς κι της ροής νετρονίων. ε κάθε θέση r της κρδιάς

Διαβάστε περισσότερα

ZA5888. Flash Eurobarometer 372 (Women in Developing Countries) Country Questionnaire Cyprus

ZA5888. Flash Eurobarometer 372 (Women in Developing Countries) Country Questionnaire Cyprus ZA888 Flash Eurobarometer 7 (Women in Developing Countries) Country Questionnaire Cyprus FL 7 Women in developing countries - CY D Πόσων χρονών είστε; (ΚΑΤΑΓΡΑΨΤΕ - ΑΝ "ΑΡΝΗΣΗ" ΚΩΔΙΚΟΣ '99') D ΦΥΛΟ Άντρς

Διαβάστε περισσότερα

Εξωτερικές οικονοµίες

Εξωτερικές οικονοµίες Εξωτερικές οικονοµίες Συνθήκες Οι ενέργειες ενός οικονοµικού υποκειµένου Α προκλούν µετβολή της ευηµερίς ενός οικονοµικού υποκειµένου Β (θετικές ή ρνητικές). Ο Β δεν πληρώνει (ν επηρεάζετι θετικά) ή δεν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΘΕΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ f (x)=α x,α>0 και α 1 λέγεται εκθετική συνάρτηση

ΕΚΘΕΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ f (x)=α x,α>0 και α 1 λέγεται εκθετική συνάρτηση ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕ ΕΚΘΕΤΗ ΡΗΤΟ - ΑΡΡΗΤΟ Αν >0, μ κέριος κι ν θετικός κέριος, τότε ορίζουμε: Επιπλέον, ν μ,ν θετικοί κέριοι, ορίζουμε: 0 =0. Πρδείγμτ: 4 4,, 5 5, 4 0 =0. Γενικότερ μπορούμε ν ορίσουμε δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. (Μονάδες 7) α) Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση 5x 3 20x. (Μονάδες 3) β) Να λύσετε την εξίσωση 7x 3 = 2(10x + x 3 ) (Μονάδες 6,5)

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. (Μονάδες 7) α) Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση 5x 3 20x. (Μονάδες 3) β) Να λύσετε την εξίσωση 7x 3 = 2(10x + x 3 ) (Μονάδες 6,5) θ) x (5 + 3)x + 5 3 = (...).(...) ι) x + (5 3)x 5 3 = (...).(...) (Μονάδες 7) Θέμ ο ) Ν πργοντοποιήσετε την πράστση 3 0x (Μονάδες 3) β) Ν λύσετε την εξίσωση 7x 3 = (10x + x 3 ) (Μονάδες 3,5) Θέμ 3ο Ν πργοντοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Είναι ένα πιστοποιητικό που επιτρέπει τη μεταφορά επικίνδυνων εμπορευμάτων ακόμα και εάν η μονάδα μεταφοράς δεν είναι κατάλληλη.

Είναι ένα πιστοποιητικό που επιτρέπει τη μεταφορά επικίνδυνων εμπορευμάτων ακόμα και εάν η μονάδα μεταφοράς δεν είναι κατάλληλη. ΚΕΦΑΑΙΟ 1: ΝΟΜΟΘΕΤΙΚΟ ΠΑΙΙΟ - ΤΑΞΙΝΟΜΗΗ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΩΝ ΕΜΠΟΡΕΥΜΑΤΩΝ 1 Ποιος έχει την υποχρέωση ν πρδώσει στον οδηό τις ρπτές οδηίες σχετικές με τη μετφερόμενη επικίνδυνη ύλη; Ο πρλήπτης. Η τροχί. Ο ποστολές.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 13 Ε_3.ΦλΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ / ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνί: Κυρική 8 Απριλίου 13 ιάρκει Εξέτσης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΡΑΓΕΩΡΓΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ - ΜΑΥΡΑΓΑΝΗΣ ΣΤΑΘΗΣ

ΚΑΡΑΓΕΩΡΓΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ - ΜΑΥΡΑΓΑΝΗΣ ΣΤΑΘΗΣ ΚΑΡΑΓΕΩΡΓΟ ΒΑΙΗ - ΜΑΥΡΑΓΑΝΗ ΤΑΘΗ ΠΑΝΕΗΝΙΕ ΕΞΕΤΑΕΙ 5 - - Οι πρκάτω σημειώσεις βσίστηκν στ έντυπ του Κ.Ε.Ε. (999 ) κι στη θεμτοδοσί των Πνελλδικών Εξετάσεων στ Μθημτικά Κτεύθυνσης της Γ υκείου. τις επόμενες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΡΑΤΗΣ ΑΝΤΩΝΕΑΣ. Περιέχει την ύλη που διδάσκεται στα Μαθηματικά της Κατεύθυνσης στη Γ Λυκείου

ΣΤΡΑΤΗΣ ΑΝΤΩΝΕΑΣ. Περιέχει την ύλη που διδάσκεται στα Μαθηματικά της Κατεύθυνσης στη Γ Λυκείου ΣΤΡΑΤΗΣ ΑΝΤΩΝΕΑΣ Περιέχει την ύλη που διδάσκετι στ Μθημτικά της Κτεύθυνσης στη Γ Λυκείου Στους δσκάλους μου με ευγνωμοσύνη Στους μθητές μου με ελπίδ Κάθε γνήσιο ντίτυπο έχει την ιδιόχειρη υπογρφή του συγγρφέ

Διαβάστε περισσότερα

ΙΔΙΟΤΙΜΕΣ. Λύση. Σχηματίζουμε την εξίσωση (2): x = 0. Οι κολώνες του πίνακα

ΙΔΙΟΤΙΜΕΣ. Λύση. Σχηματίζουμε την εξίσωση (2): x = 0. Οι κολώνες του πίνακα ΙΔΙΟΤΙΜΕΣ Σημείωση Προς το πρόν, κινούμεθ στο σώμ R των πργμτικών ριθμών Έν ιδιοδιάνυσμ ή χρκτηριστικό διάνυσμ ενός πίνκ Α, που ντιστοιχεί στην ιδιοτιμή, είνι εκείνο το μη μηδενικό διάνυσμ το οποίο πηροί

Διαβάστε περισσότερα