ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΓΕΝΙΚΟ ΤΜΗΜΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΓΕΝΙΚΟ ΤΜΗΜΑ"

Transcript

1 ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΓΕΝΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ : «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ» ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΟΤΗΤΑΣ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΦΑΣΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗ ΑΓΓΕΛΙΚΗ Επιβλέπων : Καθηγητής Κωνσταντίνος Προβιδάκης ΧΑΝΙΑ, 2013

2 ii

3 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παρούσα διατριβή έχει σαν στόχο την ανάλυση της σεισµικής επικινδυνότητας κατασκευών µεγάλης κλίµακας µε τη χρήση της τεχνικής της πειραµατικής φασµατικής απόκρισης και την εύρεση των δυναµικών χαρακτηριστικών των κατασκευών αυτών µέσω πειραµατικής προσέγγισης (συχνότητα, ταχύτητα, επιτάχυνση). Η πρώτη αξιοποίηση της φασµατικής ανάλυσης έγινε στις αρχές της δεκαετίας του 40 στην πολεµική αεροπορική βιοµηχανία όπου µετρήθηκαν τα δυναµικά χαρακτηριστικά και οι ιδιοµορφές ενός πολεµικού αεροσκάφους µε σκοπό να προβλεφθούν και κατά συνέπεια να αποφευχθούν οι ανεπιθύµητες ταλαντώσεις. Η δεκαετία του 60 ήταν η εποχή όπου επεκτάθηκε ουσιαστικά η πειραµατική φασµατική ανάλυση λόγω της ανάπτυξης της τεχνολογίας των ηλεκτρονικών υπολογιστών και των υπολογιστικών µαθηµατικών µεθόδων (πχ. Εφαρµογές µετασχηµατισµού Fourier). Σήµερα η πειραµατική φασµατική ανάλυση αντιπροσωπεύει ένα σηµαντικό διεπιστηµονικό τοµέα που συνδυάζει γνώσεις εφαρµοσµένης µηχανικής, δυναµικής των κατασκευών και εφαρµοσµένων µαθηµατικών µε πολλές και σηµαντικές εφαρµογές. Η παρούσα διατριβή πραγµατοποιήθηκε στο πλαίσιο του µεταπτυχιακού διπλώµατος ειδίκευσης µε κατεύθυνση στη «Μηχανική και Τεχνολογία Υλικών και Κατασκευών» του Γενικού Τµήµατος του Πολυτεχνείου Κρήτης και αποσκοπεί στην ανάλυση της σεισµικής επικινδυνότητας του φράγµατος Ποταµών Ρεθύµνου καθώς και στην εκτίµηση των δυναµικών χαρακτηριστικών του. Η συλλογή των δεδοµένων πραγµατοποιήθηκε µε την συσκευή TROMINO της εταιρίας MICROMED. Οι µετρήσεις ελήφθησαν τον Ιούλιο του 2011 και τον Ιούνιο του Με την ολοκλήρωση της διπλωµατικής µου εργασίας θα ήθελα να ευχαριστήσω τον επιβλέποντα Καθηγητή κ. Κωνσταντίνο Προβιδάκη για την καθοδήγηση και την πολύτιµη βοήθεια που µου παρείχε µε τις γνώσεις και τις συµβουλές του, τον υποψήφιο διδάκτορα κ. Βαγγέλη Λιαράκο για την βοήθεια του στην λήψη των µετρήσεων, καθώς και την Λέκτορα κα. Μαρία Σταυρουλάκη και τον Αναπληρωτή Καθηγητή κ. Ιωάννη Τσοµπανάκη για την υποστήριξη τους και για τη συµµετοχή τους στην εξεταστική επιτροπή. iii

4 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στόχος της παρούσας διατριβής είναι η εκτίµηση της σεισµικής επικινδυνότητας κατασκευών µεγάλης κλίµακας µε εφαρµογή στο φράγµα Ποταµών του Ν. Ρεθύµνης. Οι µετρήσεις βασίστηκαν στις αρχές της φασµατικής ανάλυσης κατασκευών σε λειτουργία. Η επεξεργασία των µετρήσεων έγινε σε δύο φάσεις, αρχικά µε την χρήση λογισµού υπολογίστηκαν οι ιδιοσυχνότητες του φράγµατος και των εκατέρωθεν πρανών, ενώ στη συνέχεια έγινε η εκτίµηση της σεισµικής επικινδυνότητας µε χρήση του λογισµικού MATLAB. Για την ανάλυση της σεισµικής επικινδυνότητας του εν λόγω φράγµατος χρησιµοποιήθηκαν καταγραφές από τον σεισµό της 28 ης Φεβρουαρίου του 2011, µεγέθους 5,2 M µε επίκεντρο 48 χλµ νοτιοανατολικά του Ηρακλείου και 33 km νοτιοδυτικά της Ιεράπετρας, και από τον σεισµό της 6 ης Απριλίου του 2009, µεγέθους 6,3 M που έγινε στην L Aquiala της Ιταλίας, µε επίκεντρο 95 χλµ. Ανατολικά της Ρώµης. iv

5 ABSTRACT The purpose of this thesis is the spectrogram evaluation of seismic risk in Potamon, Rethymnon, Crete dam. The data acquired from the soil were analyzed by using Nakamura method while the evaluation of seismic risk utilizing MATLAB software. For the seismic hazard analysis we used an accelerogram from the earthquake of 28/02/2011, with epicenter located at 48 km South East of Heraklion, magnitude 5.2 and the earthquake of 6/4/2009, with an epicenter located at 95 km East of Rome in L Aquiala, magnitude 6.3. From the values of Local Risk we conclude that the soil in the left slope filters better the specific earthquakes that the slope at the right side, thus, has less seismic risk. Evaluating the outputs from the soil measurements the estimated fundamental frequencies for the slope are in the range 5.47 to 7.00 Hz while for the dam structure in the range 2.47 to 2.59 Hz. v

6 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... iii ΠΕΡΙΛΗΨΗ...iv ABSTRACT... v ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ιστορική αναδροµή Πηγές προέλευση του εδαφικού θορύβου Φύση εδαφικού θορύβου ιαχωρισµός του εδάφους µε βάση τα χαρακτηριστικά του εδαφικού θορύβου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ ΠΟΤΑΜΩΝ Τεχνικά χαρακτηριστικά φράγµατος Γεωλογία περιοχής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΕΘΟ ΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Ε ΑΦΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ Βασικές αρχές της µεθόδου Nakamura Μέθοδος QTS (Quasi-Transfer Spectrum) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΕΥΡΩΠΑΙΚΟ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ SESAME Βασικές οδηγίες για την συλλογή δεδοµένων Επεξεργασία δεδοµένων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΣΤΑ ΠΕ ΙΑ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΙ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ Μετασχηµατισµός Fourier Γραµµικοί Μετασχηµατισµοί Χρόνου-Συχνότητας Τετραγωνικοί Μετασχηµατισµοί Χρόνου-Συχνότητας Το Φασµατογράφηµα (Spectrogram) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΕΠΙΚΙΝ ΥΝΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΦΑΣΜΑΤΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ανάλυση σεισµικής επικινδυνότητας Στιγµιαία Επικινδυνότητα Τοπική επικινδυνότητα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: ΣΥΛΛΟΓΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ Λογισµικό Grilla Λογισµικό Matlab Καταγραφές average_l2l3 σεισµική διέργεση seismos Κξαταγραφές average_l2l3 - σεισµική διέργεση central Italy καταγραφές average_r2r3r4 - σεισµική διέργεση seismos καταγραφές average_r2r3r4 - σεισµική διέργεση central Italy ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ-ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΕΠΙΚΙΝ ΥΝΟΤΗΤΑΣ-ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ vi

7 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ι GRILLA SOFTWARE ΠΑΡΑΤΗΜΑ ΙΙ GRILLA ANALYSIS REPORT ΠΑΡΑΤΗΜΑ ΙΙI CODE FOR CONVOLVING SPECTOGRAM vii

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ 8

9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η µελέτη πολλών ισχυρών σεισµών έδειξε τη σηµαντική επίδραση που έχουν στςι βλάβες των κατασκευών οι ειδικές συνθήκες της απόκρισης του εδάφους στη σεισµική κίνηση. Εποµένως η επίδραση των τοπικών εδαφικών συνθηκών (site effects) στη σεισµική κίνηση είναι υπεύθυνη για τις µεγάλες καταστροφές που µπορεί να προκληθούν από ισχυρούς σεισµούς σε µία περιοχή. Λαµβάνοντας υπόψη ότι οι περισσότερες πόλεις είναι χτισµένες πάνω σε γεωλογικά πρόσφατους ιζηµατογενείς σχηµατισµούς οι οποίοι έχουν τη «δυναµική» να ενισχύσουν την εδαφική σεισµική κίνηση, η ανάγκη για τον υπολογισµό της επίδρασης των τοπικών εδαφικών συνθηκών γίνεται ακόµη µεγαλύτερη αν όχι επιτακτική. Η επίδραση των τοπικών εδαφικών συνθηκών στην εδαφική κίνηση µπορεί να υπολογιστεί τόσο από καταγραφές σεισµών ή τεχνητών εκρήξεων όσο και από θεωρητικές προσοµοιώσεις απόκρισης, αν είναι γνωστές κατάλληλες παράµετροι της υπεδάφιας δοµής από γεωτεχνικές µελέτες. Οι παραπάνω µεθοδολογίες έχουν το µειονέκτηµα του µεγάλου χρόνου που απαιτείται για τη διεξαγωγή των πειραµάτων στο ελεύθερο πεδίο, του υψηλού κόστους και της δυσκολίας εφαρµογής σε κατοικηµένες περιοχές. Ο εδαφικός θόρυβος είναι ταλαντώσεις του εδάφους µε πολύ µικρό πλάτος (της τάξης των 10-4 έως 10-2 mm) οι οποίες προέρχονται είτε από φυσικές πηγές όπως τα θαλάσσια κύµατα, οι παλίρροιες, ο άνεµος, οι αλλαγές στην ατµοσφαιρική πίεση, είτε από ανθρωπογενείς πηγές όπως είναι οι βιοµηχανικές εγκαταστάσεις, αυτοκινητόδροµοι, κτλ. Οι µετρήσεις εδαφικού θορύβου µπορούν να πραγµατοποιηθούν εύκολα µέσα σε κατοικηµένες περιοχές, είναι γρήγορες, µε χαµηλό κόστος και µε µικρές απαιτήσεις σε προσωπικό και εξοπλισµό. Όπως κάθε σεισµική καταγραφή έτσι και ο εδαφικός θόρυβος αποτελεί σήµα που περιέχει πληροφορίες που σχετίζονται µε: α) την πηγή γένεσης του, β) τον τρόπο διάδοσης από την πηγή έως τη θέση καταγραφής του και γ) την εδαφική δοµή στη θέση καταγραφής. 1.1 Ιστορική αναδροµή Ο εδαφικός θόρυβος έχει παρατηρηθεί από την αρχή του δέκατου ένατου αιώνα. Το 1872 ο Bertelli (Gutenberg, 1958) εγκατέστησε ένα εκκρεµές και παρατήρησε, κατά τη διάρκεια πολλών ετών, ότι µερικές φορές το εκκρεµές κινούνταν συνεχώς για ώρες ή 9

10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ηµέρες. Μέσω αυτής της παρατήρησης διατύπωσε τον συσχετισµό µεταξύ των µικροσεισµών (microtremors) και της ατµοσφαιρικής πίεσης (Gutenberg, 1958). Η µελέτη του εδαφικού θορύβου χωρίζεται σε τρεις κύριες χρονικές περιόδους. 1 η Περίοδος µέχρι το 1950 Μέχρι τα µέσα του εικοστού αιώνα, οι µελέτες ήταν περισσότερο ποιοτικές παρά ποσοτικές, η πρόοδος στη γνώση περιορίζονταν από την έλλειψη κατάλληλης τεχνογνωσίας. Μερικοί ερευνητές διέκριναν κάποια θεµελιώδη χαρακτηριστικά του εδαφικού θορύβου, όπως τη σχέση µεταξύ των ωκεάνιων κυµάτων, των µετεωρολογικών συνθηκών και της προέλευσης του εδαφικού θορύβου. Ο Gutenberg (1911) έκανε µία πλήρη περιγραφή της προέλευσης καθώς και της φύσης του θορύβου. Ο Banerji (1924, 1925) παρατήρησε µικροσεισµούς σε συσχέτιση µε τον Ινδικό µουσώνα στη Νοτιοανατολική Ασία και τους απέδωσε σε κύµατα Rayleigh, που εγείρονται στον πυθµένα της θάλασσας από τον συρµό των θαλάσσιων κυµάτων τα οποία συντηρούνται από τα µουσωνικά ρεύµατα. Οι Bernard (1941a-b) και Longuet- Higgins (1950) υπολόγισαν ότι η περίοδος των µικροσεισµών είναι ίση µε το µισό της περιόδου των ωκεάνιων κυµάτων. Ο Gutenberg (1958) απαριθµεί περίπου 600 εργασίες που σχετίζονται µε τους µικροσεισµούς. υστυχώς, το σηµαντικότερο µέρος αυτών των αναφορών δηµοσιεύθηκαν σε τοπικά επιστηµονικά περιοδικά και συνεπώς η πρόσβαση σε κάποιο αντίγραφό τους είναι δύσκολη. 2 η Περίοδος 1950 έως 1970 Κατά τη περίοδο , η ανάπτυξη της σεισµολογίας και του εξοπλισµού (σεισµόµετρα, καταγραφικά) επέτρεψε να πραγµατοποιηθούν σηµαντικές πρόοδοι στην κατανόηση του εδαφικού θορύβου. Ερευνήθηκε περαιτέρω η προέλευση και η φύση του εδαφικού θορύβου και αναπτύχθηκαν διάφορες τεχνικές που χρησιµοποιούν το θόρυβο. Η πιο σηµαντική τεχνική (array technique) βασίζεται στην καταγραφή εδαφικού θορύβου σε δίκτυο δεκτών (µέτρηση των χρόνων της διάδοσης του σήµατος ανάµεσα σε αρκετούς αισθητήρες), χρησιµοποιεί τη διασπορά των επιφανειακών κυµάτων, µέσω της οποίας µπορεί να υπολογιστεί η µε το βάθος κατανοµή της ταχύτητας των εγκάρσιων κυµάτων µέσα στο έδαφος. Υπάρχουν δύο µεθοδολογίες ανάλυσης της παραπάνω τεχνικής: η φασµατική ανάλυση συχνότητας κυµατάριθµου 10

11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ (FK) (Capon et al. 1967, Capon 1969, Lacoss et al. 1969) και η χωρική ανάλυση του συντελεστή αυτοσυσχέτισης (SPAC) (Aki 1957, 1965). Άλλες τεχνικές που έχουν χρησιµοποιηθεί στην έρευνα του κυµατικού πεδίου (wavefield) του εδαφικού θορύβου είναι η µελέτη της κίνησης υλικού σηµείου (particle motion) (Toksöz 1964), ή τεχνικές γεωτρήσεων που συνδέονται, µερικές φορές, µε την ανάλυση καταγραφών εδαφικού θορύβου σε δίκτυο δεκτών (Douze 1964, Gupta 1965, Douze 1967). 3 η Περίοδος 1970 έως σήµερα Από τη δεκαετία του '70 µέχρι τώρα, ο αριθµός των δηµοσιεύσεων σχετικά µε τον εδαφικό θόρυβο αυξάνεται διαρκώς. εδοµένου ότι δεν είναι εύκολη η πρόσβαση σε όλες τις δηµοσιεύσεις (ειδικά στην ιαπωνική βιβλιογραφία), υπολογίζεται ότι ο αριθµός δηµοσιεύσεων του εδαφικού θορύβου είναι περισσότερες από 500. Μερικές από αυτές ασχολούνται µε τη φύση του κυµατικού πεδίου του εδαφικού θορύβου αλλά η συντριπτική πλειοψηφία (περίπου 95%) εξετάζει τις δυνατότητες χρησιµοποίησης του εδαφικού θορύβου ή/και τις άµεσες εφαρµογές του σε συγκεκριµένες περιπτώσεις. Η σηµαντικότερη εφαρµογή του εδαφικού θορύβου είναι στις µικροζωνικές µελέτες των πόλεων και υπάρχουν δύο σηµαντικές τεχνικές που εφαρµόζονται σε αυτές. Η πρώτη είναι η µέθοδος υπολογισµού του φασµατικού λόγου µε έναν σταθµό αναφοράς (Standard Spectral Ratios) η οποία χρησιµοποιεί καταγραφές εδαφικού θορύβου σε δύο δέκτες. Η δεύτερη είναι η µέθοδος υπολογισµού του φασµατικού λόγου της οριζόντιας προς την κατακόρυφη συνιστώσα (H/V Spectral Ratio ή Μέθοδος Nakamura) η οποία χρησιµοποιεί καταγραφές εδαφικού θορύβου σε έναν δέκτη. Ακόµη αναπτύχθηκε περισσότερο και η τεχνική που βασίζεται στην καταγραφή εδαφικού θορύβου σε δίκτυο δεκτών (array technique). Αυτή είχε ήδη εµφανιστεί στη δεκαετία του 1950, αλλά αναπτύχθηκε περαιτέρω από τότε εξαιτίας της τεχνολογικής προόδου που σχετίζεται µε τον εξοπλισµό (σεισµόµετρα τριών συνιστωσών, ψηφιακά δεδοµένα υψηλής διακριτικής ικανότητας), την αύξηση στην υπολογιστική ισχύ των υπολογιστών, καθώς επίσης και τις αυξηµένες δυνατότητες επεξεργασίας. Άλλη τεχνική που αναπτύχθηκε στο τέλος του 1990 είναι η υβριδική µέθοδος, η οποία χρησιµοποιώντας την καµπύλη H/V µπορεί να εκτιµήσει την κατά βάθος κατανοµή των ταχυτήτων των εγκάρσιων κυµάτων µέσα στο έδαφος (Tokimatsu et al. 1998, Fäh et al. 2001, Arai et al. 2004, Wathelet et al. 2005). Πρόσφατα οι Shapiro and Campillo (2004) και οι Shapiro et al. (2005), χρησιµοποιώντας καταγραφές εδαφικού 11

12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ θορύβου από σταθµούς που απέχουν περίπου από εκατό µέχρι και περισσότερα από δύο χιλιάδες χιλιόµετρα, απέδειξαν ότι µπορούν να εξαχθούν συνεπείς πληροφορίες για τη δοµή του εσωτερικού της Γης. Οι Larose et al. (2005) χρησιµοποιώντας τη µεθοδολογία των προηγούµενων ερευνητών σε θόρυβο σεισµικών καταγραφών της Σελήνης εξήγαγαν συµπεράσµατα για τη δοµή του εσωτερικού της. Η χρήση εδαφικού θορύβου για εφαρµογές της µηχανικής, είναι επίσης διαδεδοµένη σε κάποιους ερευνητικούς χώρους, ειδικά µετά την εργασία του Trifunac (1970) η οποία αφορά µικροδονήσεις σε κτίρια. Περισσότερες πληροφορίες για αυτή την εφαρµογή αναφέρονται από τον Dunand (2005). Επίσης, οι Dunand et al. (2004) και οι Michel and Guéguen (2006), χρησιµοποίησαν καταγραφές εδαφικού θορύβου ως έναν εναλλακτικό τρόπο προσδιορισµού της τρωτότητας κτιρίων και γεφυρών. 1.2 Πηγές προέλευση του εδαφικού θορύβου Οι δονήσεις που προκαλούνται από διάφορες πηγές στο περιβάλλον καλούνται εδαφικός θόρυβος. Έχουν πραγµατοποιηθεί πολλές µελέτες σύµφωνα µε τις οποίες το όριο διάκρισης µεταξύ "µικροσεισµών" φυσικής προέλευσης και του εδαφικού θορύβου ανθρωπογενούς προέλευσης είναι περίπου 1 Hz. Ανάλογα µε την προέλευση του (φυσική ή τεχνητή) η συµπεριφορά του εδαφικού θορύβου είναι διαφορετική (στο πεδίο του χρόνου και των συχνοτήτων). Τα πλάτη του ανθρωπογενούς εδαφικού θορύβου έχουν ηµερήσιες και εβδοµαδιαίες διακυµάνσεις, ενώ ο φυσικός εδαφικός θόρυβος παρουσιάζει διακυµάνσεις που συνδέονται µε φυσικά φαινόµενα. Ένα παράδειγµα της φασµατικής συµπεριφοράς του εδαφικού θορύβου σε συνάρτηση µε το χρόνο παρουσιάζεται στο Σχήµα 1.1 (Yamanaka et al., 1993). Η χρονική µεταβολή του φασµατικού πλάτους για περιόδους 0.3s (Σχήµα 1.1 πάνω) και 6.5s (Σχήµα 1.1 µεσαίο) συγκρίνεται µε τη µεταβολή του ύψους των ωκεάνιων κυµάτων (Σχήµα 1.1 κάτω) στο ίδιο χρονικό διάστηµα, που παρατηρείται σε έναν ωκεάνιο σταθµό (Begg Rock) τοποθετηµένο περίπου 100 km από την ακτή του Λος Άντζελες. Από την παρατήρηση του πάνω µέρους του Σχήµατος 1.1 φαίνεται ότι ο εδαφικός θόρυβος σε µια περίοδο 0.3s προκαλείται από τις ανθρώπινες δραστηριότητες. Η µεταβολή του πλάτος του φάσµατος σε περίοδο 6.5s, όπως φαίνεται στο µεσαίο µέρος του Σχήµατος 1.1, είναι σε συµφωνία µε τη µεταβολή του ύψους των κυµάτων, κάτω µέρος Σχήµατος 1.1. Αυτή η οµοιότητα στα χρονικά µεταβαλλόµενα 12

13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ χαρακτηριστικά δείχνει ότι οι µεγάλης περιόδου "µικροσεισµοί" στη λεκάνη του Λος Άντζελες συσχετίζονται µε τις ωκεάνιες διαταραχές. Αυτά τα αποτελέσµατα υπογραµµίζουν τη διαφορετική συµπεριφορά των φασµάτων του εδαφικού θορύβου ανάλογα µε την πηγή προέλευσης του, µε σαφείς φυσικές διαφορές µεταξύ των χαµηλών και των υψηλών συχνοτήτων. Σχήµα 1.1: Μεταβολή του φασµατικού πλάτους για περιόδους 0.3s (πάνω σχήµα) και 6.5s (µεσαίο σχήµα) στο πανεπιστήµιο της Ν. Καλιφόρνιας στο Λος Άντζελες. Αναπαριστάται η µεταβολή του ύψους των ωκεάνιων κυµάτων για διάστηµα περιόδων s, όπως καταγράφηκαν στον ωκεάνιο σταθµό Begg Rock, Καλιφόρνια (Yamanaka et al., 1993). Η σύνθεση των αποτελεσµάτων των διαφόρων ερευνητών σχετικά µε τις πηγές προέλευσης του εδαφικού θορύβου µπορούν να συνοψισθούν στα ακόλουθα: συχνότητα < 0.5 Hz : λόγω ωκεάνιων κυµάτων και µετεωρολογικών συνθηκών µεγάλης κλίµακας, συχνότητα ~ 1 Hz : λόγω του ανέµου και τοπικών µετεωρολογικών συνθηκών, συχνότητα > 1 Hz : λόγω των ανθρώπινων δραστηριοτήτων. 13

14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το όριο διάκρισης µεταξύ "µικροσεισµών" φυσικής προέλευσης και ανθρωπογενούς εδαφικού θορύβου (περίπου 1Hz) δεν είναι απόλυτο όριο. Σύµφωνα µε τον Seo (1997), ανάλογα µε τη γεωλογία της περιοχής το όριο µεταξύ µικροσεισµών φυσικής προέλευσης και ανθρωπογενούς εδαφικού θορύβου µπορεί να µετατοπιστεί σε χαµηλότερη συχνότητα. Σε βαθιά λεκάνη, θα µπορούσε να υπάρξει αρκετή ενέργεια για να διεγείρει τον ανθρωπογενή εδαφικό θόρυβο σε συχνότητες χαµηλότερες από 1 Hz. Ο Seo (1997) πρότεινε έναν απλό τρόπο διάκρισης µεταξύ "µικροσεισµών" και ανθρωπογενούς εδαφικού θορύβου µέσω συνεχών καταγραφών. Όταν παρατηρούνται σηµαντικές µεταβολές στο πλάτος των καταγραφών κατά ένα παράγοντα µεταξύ 3 και 4 κατά τη διάρκεια της ηµέρας και νύχτας, τότε αυτές αντιστοιχούν σε καταγραφές ανθρωπογενούς εδαφικού θορύβου και όχι σε καταγραφές "µικροσεισµών". 1.3 Φύση εδαφικού θορύβου Το σηµαντικότερο στοιχείο που καθορίζει την αποτελεσµατικότητα των µεθόδων ανάλυσης του εδαφικού θορύβου έγκειται στο είδος των κυµάτων που τον αποτελούν. Η Bonnefoy-Claudet (2004) πραγµατοποίησε µία εκτεταµένη βιβλιογραφική έρευνα λαµβάνοντας υπόψη τις µέχρι τότε εργασίες µε θέµα την φύση του εδαφικού θορύβου και κατέληξε στο συµπέρασµα ότι αυτές µπορούν να χωριστούν σε τρεις κατηγορίες. Η κατηγοριοποίηση έγινε χρησιµοποιώντας ως βάση το περιεχόµενο του κυµατικού πεδίου του εδαφικού και οι κατηγορίες είναι οι εξής: Το κυµατικό πεδίο του εδαφικού θορύβου είναι µία σύνθεση κυµάτων χώρου µε επιφανειακά κύµατα (Toksöz and Lacoss 1968, Douze 1964 & 1967, Yamanaka et al. 1994, Li et al. 1984, Horike 1985). Το κυµατικό πεδίο του εδαφικού θορύβου είναι µία σύνθεση κυµάτων Rayleigh µε κύµατα Love (Ohmachi και Umezono 1998, Chouet et al. 1998, Okada 2003, Yamamoto 2000, Arai and Tokimatsu 1998 & 2000, Cornou 2002, Cornou et al. 2003a, 2003b, Bonnefoy- Claudet 2006-b). 14

15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το κυµατικό πεδίο του εδαφικού θορύβου είναι µία σύνθεση του θεµελιώδους αρµονικού των κυµάτων Rayleigh και των παραγώγων αρµονικών του (Tokimatsu 1997, Bodin et al. 2001, Stephenson 2003). Σύµφωνα µε την Bonnefoy-Claudet (2004), όπως φαίνεται και από την παραπάνω κατηγοριοποίηση, δεν υπάρχει καµία συµφωνία µεταξύ των ερευνητών σχετικά µε το περιεχόµενο του κυµατικού πεδίου του εδαφικού θορύβου. Ιδιαίτερα, δεν υπάρχει σαφής προσδιορισµός του σχετικού ποσοστού του θεµελιώδους αρµονικού των κυµάτων Rayleigh στο κυµατικό πεδίο του εδαφικού θορύβου. Αυτές οι διαφωνίες µπορούν να οφείλονται στο γεγονός ότι οι µελέτες έχουν πραγµατοποιηθεί σε διαφορετικές περιοχές µε άλλα εδαφολογικά χαρακτηριστικά ή/ και ιδιότητες πηγών παρά σε ζητήµατα ερµηνείας των ερευνητών. Τα τελικά συµπεράσµατα της Bonnefoy- Claudet (2004) είναι ότι στο κυµατικό πεδίο του εδαφικού θορύβου α) το ποσοστό των κυµάτων Love είναι υψηλό και β) υπάρχουν υψηλότεροι αρµονικοί των κυµάτων Rayleigh. 1.4 ιαχωρισµός του εδάφους µε βάση τα χαρακτηριστικά του εδαφικού θορύβου Τα χαρακτηριστικά του εδαφικού θορύβου (πλάτος, περίοδος) χρησιµοποιήθηκαν στην Ιαπωνία για την κατηγοτιοποίηση των επιφανειακών εδαφικών σχηµατισµών σε τέσσερις κατηγορίες του Ιαπωνικού Αντισεισµικού Κανονισµού. Οι κατηγορίες είναι οι εξής: I. Εδάφη βραχώδη, σκληρό αµµοχάλικο, κλπ, που χαρακτηρίζονται ως τριτογενείς ή παλιότεροι σχηµατισµοί για αρκετά µεγάλη έκταση στην περιοχή του έργου. II. Σχηµατισµοί από αµµοχάλικο, σκληρή αµµοάργιλλο, κλπ, που χαρακτηρίζονται ως διλλούβιες αποθέσεις ή αλλούβια µε χαλίκια, πάχους 5 ή περισσοτέρων µέτρων. III. Αλλουβιακές αποθέσεις 5 ή περισσοτέρων µέτρων πάχους, που ξεχωρίζουν από τα εδάφη τύπου λόγω του χαλαρού σχηµατισµού τους. IV. Αλλούβιες αποθέσεις πάχους 30 και πλέον µέτρων (µαλακές ποτάµιες αποθέσεις, λάσπη, επιφανειακό χώµα). 15

16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σχήµα 1.2: ιαγράµµατα της µέγιστης περιόδου σε συνάρτηση µε τη µέση περίοδο που παρατηρείται σε εδαφικούς σχηµατισµούς Σχήµα 1.3: ιαγράµµατα του µέγιστου πλάτους (σε µικρά) του εδαφικού θορύβου σε συνάρτηση µε την επικρατούσα περίοδο (σε sec). 16

17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο Κanai (1957) έχει προτείνει δύο µεθόδους για τον διαχωρισµό των εδαφών σε κατηγορίες. Σύµφωνα µε την πρώτη µέθοδο χρησιµοποιείται η µέγιστη περίοδος και η µέση περίοδος για έναν πρακτικό διαχωρισµό του εδάφους σε τέσσερις κατηγορίες όπως ορίζονται στον Ιαπωνικό αντισεισµικό κανονισµό (Σχήµα 1.2). Η µέθοδος αυτή, όµως, οδηγεί σε µη αξιόπιστα αποτελέσµατα στις παρακάτω περιπτώσεις: I. όταν υπάρχει ένας πολύ χαλαρός σχηµατισµός µεγάλου πάχους µε πολλές στρώσεις και η επίδραση του επάνω στρώµατος είναι ιδιαίτερα έντονη οπότε η επικρατούσα περίοδος είναι µικρή, II. σε καθαρό βράχο, µητρικό πέτρωµα και αµµώδεις λόφους που οι καµπύλες συχνότητας-περιόδου έχουν µεγάλο εύρος, οπότε µπορεί κανείς να καταλήξει λανθασµένα ότι είναι έδαφος κατηγορίας ΙV αντί Ι. Για τους λόγους αυτούς ο Κanai (1957) προτείνει τη δεύτερη µέθοδο, σύµφωνα µε την οποία πρέπει να λαµβάνεται υπόψη και το πλάτος του εδαφικού θορύβου για την κατάταξη των εδαφών, έστω και αν αυτό µεταβάλλεται µε το χρόνο ή τις συνθήκες των τεχνητών διαταραχών (Σχήµα 1.3). 17

18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ ΠΟΤΑΜΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ ΠΟΤΑΜΩΝ 18

19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ ΠΟΤΑΜΩΝ Το φράγµα Ποταµών Αµαρίου Ρεθύµνης κατασκευάστηκε επί του χειµάρρου Πρασιανού και βρίσκεται οριζοντιογραφικά σε απόσταση 12,5 km ΝΝΑ της πόλης του Ρεθύµνου. Τα νερά περνάνε µέσω του πύργου υδροληψίας και διοχετεύονται στη σήραγγα των Πρασσών µέσω αγωγού και από εκεί καταλήγουν στον κάµπο του Ρεθύµνου, υδρεύοντας και αρδεύοντας περιοχές του ήµου Αρκαδίου και του ήµου Ρεθύµνου. Εικόνα 2.1: ορυφορική φωτογραφία φράγµατος από ύψος 3,6 km (πηγή Google earth). 2.1 Τεχνικά χαρακτηριστικά φράγµατος Το φράγµα είναι χωµάτινο (µε αργιλικό πυρήνα), έχει ύψος 55 m (πλάτος στέψης 10 m) και µήκος στέψης 265 m. Τα επιµέρους έργα του φράγµατος είναι τα έργα εκτροπής, υδροληψίας και εκκένωσης, ο υπερχειλιστής πληµµυρών, το φράγµα εκτροπής, ο αγωγός µεταφοράς των νερών του χειµάρρου Κοκκινόριζας για την ενίσχυση του ταµιευτήρα και ο αγωγός µεταφοράς του νερού.. 19

20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ ΠΟΤΑΜΩΝ Εικόνα 2.2: Φωτογραφία φράγµατος ποταµών κατά την κατασκευή του. Έντονο είναι το ενδιαφέρον µεγάλων εταιρειών για τη δηµιουργία υδροηλεκτρικού σταθµού παραγωγής ενέργειας στην περιοχή του φράγµατος που προωθεί ο ΟΑ ΥΚ. Πρόκειται για ένα έργο από τα µεγαλύτερα στο είδος του, µε δυναµική 50 MW, που θα καλύπτει τα 2/3 του νοµού Ρεθύµνου. Στον Πίνακα 2.1 παρατίθενται τα τεχνικά χαρακτηριστικά του Φράγµατος. Πίνακας 2.1: Χαρακτηριστικά φράγµατος Ποταµών Χαρακτηριστικά Φράγµατος Τύπος Χωµάτινο Ύψος 55 m Πλάτος στέψης 10 m Πλάτος βάσης 350 m Μήκος στέψης 265 m Όγκος αναχώµατος m 3 Ανώτατη στάθµη αποθήκευσης +203 m Λεκάνη απορροής 60 km 2 Όγκος ταµιευτήρα m 3 Ωφέλιµος όγκος m 3 Ύψος νερού 44 m 20

21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ ΠΟΤΑΜΩΝ Ύψος πύργου υδροληψίας ιατοµή πύργου υδροληψίας Μήκος σήραγγας εκτροπής ιάµετρος σήραγγας εκτροπής Μήκος σήραγγας αποστράγγισης ιάµετρος σήραγγας αποστράγγισης Κουρτίνα τσιµεντενέσεων 25 m 4.50 x 4.50 m 385 m 4.50 m m 2.50 m m Μήκος υπερχειλιστή Παροχή υπερχειλιστή Υπερχειλιστής 340 m m 3 /sec Κύρια έργα Κεντρικός αγωγός-δίκτυα διανοµής νερού 16 km Παροχή κεντρικού αγωγού km/hour Σήραγγα Πράσων m ιάµετρος σήραγγας Πρασσών 4.50 m Αρδευόµενη έκταση στρεµ. Ολοκλήρωση έργου Γεωλογία περιοχής Η περιοχή χαρακτηρίζεται από ένα ιδιαίτερα ποικιλόµορφο ανάγλυφο, το οποίο οφείλεται στις γεωµορφολογικές συνθήκες που επικράτησαν στην περιοχή. Εµφανίζονται κατά τόπους άστρωτοι έως και παχυστρωµατώδεις πλακώδεις ασβεστόλιθοι, οι οποίοι κυρίως είναι µίκρο-µέσο κρυσταλλικοί. Λεπτές κερατολιθικές παρεµβολές υπό µορφή στρώσεων είναι µεµονωµένες (sensu stricto Plattenkalk). Πάνω από τους πλακώδεις ασβεστόλιθους εµφανίζεται η ενότητα των φυλλιτώνχαλαζιτών. Η ενότητα αυτή είναι παραµορφωµένη και µπορεί να διακριθεί σε δύο τµήµατα: ένα κατώτερο αποτελούµενο από δολοµίτες, ασβεστολίθους, αργιλικούς, 21

22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ ΠΟΤΑΜΩΝ γραφιτικούς, µαρµαρυγιακούς, χλωριτικούς και χαλαζιτικούς σχιστολίθους και σε ένα ανώτερο αποτελούµενο από ερυθρούς φυλλίτες και χαλαζίτες. Η επώθηση της επί των Plattenkalk εµφανίζει ζώνες κατάκλασης. Στα επιφανειακά της τµήµατα εµφανίζει ισχυρή αποσάθρωση, δηµιουργώντας εδαφικό κάλυµµα που κατά τόπους εµφανίζει πάχος περί το 1 m. Η ενότητα της Τρίπολης εµφανίζεται στην περιοχή σε µικρή έκταση. Υπέρκειται του καλύµµατος των Φυλλιτών Χαλαζιτών και συνίσταται από ανακρυσταλλωµένους δολοµιτιωµένους ασβεστολίθους και δολοµίτες, µέσο έως παχυ-στρωµατώδεις. Κατά θέσεις, είναι έντονα τεκτονισµένοι ενώ έχουν χρώµα ανοιχτότερο. Νεογενείς και τεταρτογενείς αποθέσεις επικάθονται ασύµφωνα επί της ενότητας φυλλιτών χαλαζιτών και κατά τόπους της ενότητας των Plattenkalk. Συνίστανται από ασβεστολιθικές και µαργαϊκές κροκάλες, καθώς επίσης και από αποστρογγυλωµένα χαλίκια συνθέτοντας τις εµφανιζόµενες αναβαθµίδες. 22

23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΕΘΟ ΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Ε ΑΦΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΕΘΟ ΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Ε ΑΦΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ 23

24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΕΘΟ ΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Ε ΑΦΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ Υπάρχουν τρεις βασικές µέθοδοι υπολογισµού της εδαφικής απόκρισης οι οποίες βασίζονται τόσο σε µακροσεισµικές όσο και σε µικροσεισµικές παρατηρήσεις: η µέθοδος των µακροσεισµικών παρατηρήσεων, θεωρητικές ή αριθµητικές µέθοδοι και η µέθοδος των φασµατικών λόγων. Στην πρώτη µέθοδο η ένταση, Ι (Intensity), κάποιου σεισµού σε µια πόλη ή περιοχή είναι ανάλογη του µεγέθους, Μ (Magnitude), του σεισµού, ελαττώνεται µε την απόσταση από την εστία και εξαρτάται από τον τρόπο απόσβεσης (attenuation) των σεισµικών κυµάτων στο µέσο διάδοσης. Γνωρίζοντας τον µηχανισµό γένεσης κάποιου σεισµού, την ενέργεια που εκλύεται από την εστία και το αντίστοιχο µοντέλο για τον τρόπο διάδοσης και απόσβεσης της ακτινοβολίας (κυκλικό, ελλειπτικό σχήµα, γεωµετρική διασπορά, κλπ), είναι δυνατό να υπολογισθεί η διαφορά της αναµενόµενης από το θεωρητικό µοντέλο έντασης από την παρατηρηθείσα ένταση σε κάποια θέση (Papazachos, 1992, Savvaidis et al., 1997). Κατ αυτόν τον τρόπο, περιοχές που συστηµατικά εµφανίζουν θετικά υπόλοιπα έντασης από παρατηρήσεις διαφόρων σεισµικών δονήσεων, µπορούν να χαρακτηρισθούν ως πλέον επιρρεπείς για να υποστούν µεγαλύτερες βλάβες από θέσεις που εµφανίζουν αρνητικά υπόλοιπα, σε περίπτωση που µελλοντικοί σεισµοί θα πλήξουν τις εν λόγω περιοχές. Οι αριθµητικές µέθοδοι διακρίνονται στις παρακάτω κατηγορίες: Μέθοδοι ανάπτυξης της κυµατικής συνάρτησης Mέθοδος των πεπερασµένων στοιχείων Μέθοδος των πεπερασµένων διαφορών Μέθοδος του διακριτού κυµαταρίθµου Μέθοδος του οριακού ολοκληρώµατος Μέθοδος των οριακών στοιχείων διακριτών κυµαταριθµών Μέθοδος ακτίνων και δεσµών Υβριδική µέθοδος Οι παραπάνω κατηγορίες αριθµητικών µεθόδων παρουσιάζουν πλεονεκτήµατα αλλά έχουν και τα µειονεκτήµατά τους, σύµφωνα µε τους Aki and Irikura (1991). Οι µέθοδοι εκείνες που παρουσιάζουν και αντιστοιχούν σε περισσότερο ρεαλιστικά οµοιώµατα είναι λιγότερο ακριβείς αλλά συγκλίνουν ταχύτερα, ενώ εκείνες που διαθέτουν υψηλή ακρίβεια είναι περισσότερο χρονοβόρες. Οι περισσότερες από τις 24

25 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΕΘΟ ΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Ε ΑΦΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ µεθόδους αυτές βελτιώνονται µέχρι σήµερα γιατί καθεµία συνήθως εφαρµόζεται και εξειδικεύεται για την επίλυση ορισµένης κατηγορίας προβληµάτων. Σηµαντική είναι η ευελιξία και προσαρµοστικότητά τους (σε συνδυασµό µε το χαµηλό τους υπολογιστικό κόστος σε συµβατικούς υπολογιστές), αφού επιτρέπουν τη διεξαγωγή παραµετρικών µελετών και την εκτίµηση της αβεβαιότητας της απόκρισης µίας δεδοµένης θέσης, αν ληφθεί υπόψη η αβεβαιότητα στις γεωµετρικές και µηχανικές παραµέτρους. Είναι γεγονός ότι τις δύο τελευταίες δεκαετίες οι µέθοδοι αυτές οδήγησαν σε σηµαντική πρόοδο στην κατανόηση της επίδρασης των τοπικών συνθηκών στη σεισµική κίνηση. Μία από τις πλέον δηµοφιλείς τεχνικές για την εκτίµηση της επίδρασης των τοπικών συνθηκών σε περιοχές µέσης ή υψηλής σεισµικότητας είναι η χρήση φασµατικών λόγων των σεισµικών καταγραφών. Αυτή η µέθοδος συνίσταται στην καταγραφή σεισµών από διάφορους σεισµολογικούς σταθµούς, ενώ ένας από αυτούς είναι εγκατεστηµένος σε µητρικό πέτρωµα και χρησιµεύει ως σταθµός αναφοράς. Στη συνέχεια υπολογίζονται οι λόγοι των φασµάτων των καταγραφών των εγκαρσίων (S) κυµάτων στους διάφορους σταθµούς ως προς εκείνα των καταγραφών στο σταθµό αναφοράς. Οι πρώτες µικροζωνικές µελέτες µε τη βοήθεια των φασµατικών λόγων έγιναν από τους Bostrom and Sherif (1970) στην British Columbia (Καναδάς) και τους Βorcherdt et al. (1972) στην Καλιφόρνια. Mε την µέθοδο αυτή µπορεί να γίνει ποσοτική εκτίµηση του συντελεστή ή λόγου ενίσχυσης των πλατών της εδαφικής κίνησης στις διάφορες κατηγορίες εδάφους και για διάφορες συχνότητες. Ο Nakamura (1989) πρότεινε τη χρησιµοποίηση του φασµατικού λόγου της οριζόντιας προς την κατακόρυφη συνιστώσα καταγραφών του εδαφικού θορύβου (Horizontal to Vertical Spectral Ratio ή HVSR) για τον υπολογισµό της συχνότητας συντονισµού των επιφανειακών εδαφικών στρωµάτων σε µία θέση. Η µέθοδος αυτή αργότερα εφαρµόστηκε µε επιτυχία και σε καταγραφές σεισµών (Lermo and Chavez- Garcia, 1993). Στην παρούσα διατριβή χρησιµοποιήθηκε η µέθοδος του Nakamura. 3.1 Βασικές αρχές της µεθόδου Nakamura Η βασική παράµετρος της µεθόδου Nakamura, δηλαδή ο λόγος HVSR συνήθως παρουσιάζει ένα µέγιστο όπου αντιστοιχεί στην θεµελιώδη ιδιοσυχνότητα (f 0 ) των εδαφικών σχηµατισµών στο σηµείο µέτρησης. Κατά τη διάρκεια του Ευρωπαϊκού 25

26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΕΘΟ ΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Ε ΑΦΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ερευνητικού προγράµµατος SESAME (Site EffectS assessment using AMbient Excitations, 2004) ύστερα από πολλές συγκρίσεις φασµατικών λόγων εδαφικού θορύβου µε φασµατικούς λόγους από σεισµικές καταγραφές καθώς και µε φασµατικούς λόγους οι οποίοι προήλθαν από αριθµητική προσοµοίωση καταγραφών, προέκυψε το συµπέρασµα ότι η µέθοδος HVSR µε δεδοµένα εδαφικού θορύβου µπορεί να δώσει αξιόπιστα αποτελέσµατα για την τιµή της f 0, αλλά και για ένα πιθανόν κατώτερο όριο για την ενίσχυση της σεισµικής εδαφικής κίνησης, A 0. Η µέθοδος HVSR από καταγραφές εδαφικού θορύβου βασίζεται στην ύπαρξη ενός επιφανειακού στρώµατος το οποίο βρίσκεται πάνω σε σκληρότερο στρώµα ή ηµιχώρο µε διαφορετικές µηχανικές και φυσικές ιδιότητες. Εποµένως, όταν το σηµείο µέτρησης βρίσκεται πάνω σε σκληρό πέτρωµα (βράχο) ή όταν δεν υπάρχει διαφοροποίηση στις φυσικές και µηχανικές ιδιότητες µεταξύ των υλικών στην επιφάνεια και σε κάποιο βάθος, τότε ο φασµατικός λόγος HVSR είναι σχεδόν επίπεδος χωρίς την εµφάνιση µέγιστων τιµών (peaks). Ο Nakamura (1989) παρατήρησε ότι οι καταγραφές σε διαφορετικούς σταθµούς ακόµα και για τον ίδιο σεισµό είναι διαφορετικές εξαιτίας των ιδιαίτερων γεωλογικών χαρακτηριστικών κάθε περιοχής. Επίσης, υπολογίζοντας το µέγιστο πλάτος του φασµατικού λόγου της οριζόντιας προς την κατακόρυφη συνιστώσα ενός σεισµού σε διάφορους σταθµούς καταγραφής κατέληξε στο συµπέρασµα ότι αυτός είναι σχεδόν ίσος µε τη µονάδα σε βραχώδεις τοποθεσίες. Πραγµατοποιώντας µετρήσεις εδαφικού θορύβου για περισσότερο από 30 συνεχόµενες ώρες σε δύο περιοχές µελέτησε τα χαρακτηριστικά του εδαφικού θορύβου. Στην εργασία του θεώρησε ότι οι οριζόντιες συνιστώσες του εδαφικού θορύβου ενισχύονται από τις πολλαπλές ανακλάσεις των εγκαρσίων κυµάτων, ενώ η κατακόρυφη ενισχύεται από τις πολλαπλές ανακλάσεις των διαµήκων κυµάτων. Επίσης θεώρησε ότι η κατακόρυφη συνιστώσα του εδαφικού θορύβου διατηρεί τα χαρακτηριστικά της πηγής µέχρι τα επιφανειακά στρώµατα και ότι µόνο στα ανώτερα ιζηµατογενή στρώµατα επηρεάζεται από τα κύµατα Rayleigh που διαδίδονται σε αυτά. Νέα παρατήρηση µε βάση τα ανώτερα είναι ότι ο βαθµός επίδρασης των κυµάτων Rayleigh στον εδαφικό θόρυβο µπορεί να υπολογιστεί από τον λόγο της κατακόρυφης συνιστώσας του εδαφικού θορύβου στους επιφανειακούς σχηµατισµούς, S VS, προς την κατακόρυφη συνιστώσα του εδαφικού θορύβου στο βραχώδες υπόβαθρο, S VB. Σύµφωνα µε την ανάλυση του επίδραση των κυµάτων Rayleigh είναι περίπου µηδέν όταν ο παραπάνω λόγος (των δύο κατακόρυφων συνιστωσών) είναι µονάδα. 26

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΕΙΣΜΟΛΟΓΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΕΙΣΜΟΛΟΓΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΕΙΣΜΟΛΟΓΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΘΕΜΕΛΙΩ ΟΥΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΟΥ ΥΠΕ ΑΦΟΥΣ ΣΤΗΝ ΠΟΛΗ ΤΩΝ ΧΑΝΙΩΝ. Αγγελική Τσούκα

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Ανάλυση Κατασκευών - Πειράματα Μονοβαθμίων Συστημάτων (ΜΒΣ) σε Σεισμική Τράπεζα

Δυναμική Ανάλυση Κατασκευών - Πειράματα Μονοβαθμίων Συστημάτων (ΜΒΣ) σε Σεισμική Τράπεζα ΠΠΜ 5: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, Πειράματα ΜΒΣ σε Σεισμική Τράπεζα Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 5: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ Δυναμική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γεωλογείν περί Σεισμών...3. 2. Λιθοσφαιρικές πλάκες στον Ελληνικό χώρο... 15. 3. Κλάδοι της Γεωλογίας των σεισμών...

ΜΕΡΟΣ 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γεωλογείν περί Σεισμών...3. 2. Λιθοσφαιρικές πλάκες στον Ελληνικό χώρο... 15. 3. Κλάδοι της Γεωλογίας των σεισμών... ΜΕΡΟΣ 1 1. Γεωλογείν περί Σεισμών....................................3 1.1. Σεισμοί και Γεωλογία....................................................3 1.2. Γιατί μελετάμε τους σεισμούς...........................................

Διαβάστε περισσότερα

2. ΓΕΩΛΟΓΙΑ - ΝΕΟΤΕΚΤΟΝΙΚΗ

2. ΓΕΩΛΟΓΙΑ - ΝΕΟΤΕΚΤΟΝΙΚΗ 2. 2.1 ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΕΥΡΥΤΕΡΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗΣ Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται συνοπτικά το Γεωλογικό-Σεισμοτεκτονικό περιβάλλον της ευρύτερης περιοχής του Π.Σ. Βόλου - Ν.Ιωνίας. Η ευρύτερη περιοχή της πόλης του

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

Αντισεισμικοί κανονισμοί Κεφ.23. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών

Αντισεισμικοί κανονισμοί Κεφ.23. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών Κεφ.23 Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών Ο αντισεισμικός σχεδιασμός απαιτεί την εκ των προτέρων εκτίμηση των δυνάμεων που αναμένεται να δράσουν επάνω στην κατασκευή κατά τη διάρκεια της ζωής της

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΑΞΟΝΟΣΥΜΜΕΤΡΙΚΑ ΦΡΑΓΜΑΤΑ ΣΚΛΗΡΟΥ ΕΠΙΧΩΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΣΚΟΠΙΑ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ

ΤΑ ΑΞΟΝΟΣΥΜΜΕΤΡΙΚΑ ΦΡΑΓΜΑΤΑ ΣΚΛΗΡΟΥ ΕΠΙΧΩΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΣΚΟΠΙΑ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΑ ΑΞΟΝΟΣΥΜΜΕΤΡΙΚΑ ΦΡΑΓΜΑΤΑ ΣΚΛΗΡΟΥ ΕΠΙΧΩΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΣΚΟΠΙΑ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΑΔΙΑ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΟΥ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ Ι ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΙΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ ΠΙΝΑΚΑΣ ΜΕΛΕΤΗΘΕΝΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΘΕΝΤΩΝ ΦΡΑΓΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑ 1 ο (βαθµοί 2) Σώµα µε µάζα m=5,00 kg είναι προσαρµοσµένο στο ελεύθερο άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου και ταλαντώνεται εκτελώντας πέντε (5) πλήρης ταλαντώσεις σε χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ZHTHMA Στις ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΗ ΚΑΙ ΒΙΩΣΙΜΗ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΛΗΜΜΥΡΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΠΙΠΕ Ο ΛΕΚΑΝΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ GIS

ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΗ ΚΑΙ ΒΙΩΣΙΜΗ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΛΗΜΜΥΡΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΠΙΠΕ Ο ΛΕΚΑΝΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ GIS ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Υπεύθυνος Καθηγητής: Καρατζάς Γεώργιος ΠΕΡΙΛΗΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΙΑΤΡΙΒΗΣ Κουργιαλάς Ν. Νεκτάριος ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΗ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Τύποι χωμάτινων φραγμάτων (α) Με διάφραγμα (β) Ομογενή (γ) Ετερογενή ή κατά ζώνες

Τύποι χωμάτινων φραγμάτων (α) Με διάφραγμα (β) Ομογενή (γ) Ετερογενή ή κατά ζώνες Χωμάτινα Φράγματα Κατασκευάζονται με γαιώδη υλικά που διατηρούν τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά τους Αντλούν την αντοχή τους από την τοποθέτηση, το συντελεστή εσωτερικής τριβής και τη συνάφειά τους. Παρά τη

Διαβάστε περισσότερα

Δδά Διδάσκοντες: Δημήτριος Ρόζος, Επικ. Καθηγητής ΕΜΠ Τομέας Γεωλογικών Επιστημών, Σχολή Μηχανικών Μεταλλείων Μεταλλουργών

Δδά Διδάσκοντες: Δημήτριος Ρόζος, Επικ. Καθηγητής ΕΜΠ Τομέας Γεωλογικών Επιστημών, Σχολή Μηχανικών Μεταλλείων Μεταλλουργών ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 15780 ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ Δδά Διδάσκοντες: Δημήτριος Ρόζος, Επικ. Καθηγητής ΕΜΠ Τομέας Γεωλογικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΞΑΜΗΝΟ: 7 ο Β. ΜΑΡΙΝΟΣ, Επ. ΚΑΘ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Β. ΧΡΗΣΤΑΡΑΣ, ΚΑΘ. Φεβρουάριος 2015 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Ανεμογενείς Κυματισμοί

Ανεμογενείς Κυματισμοί Ανεμογενείς Κυματισμοί Γένεση Ανεμογενών Κυματισμών: Μεταφορά ενέργειας από τα κινούμενα κατώτερα ατμοσφαιρικά στρώματα στις επιφανειακές θαλάσσιες μάζες. Η ενέργεια αρχικά περνά από την ατμόσφαιρα στην

Διαβάστε περισσότερα

Εκτίµηση παχών ασφαλτικών στρώσεων οδοστρώµατος µε χρήση γεωφυσικής µεθόδου

Εκτίµηση παχών ασφαλτικών στρώσεων οδοστρώµατος µε χρήση γεωφυσικής µεθόδου Εκτίµηση παχών ασφαλτικών στρώσεων οδοστρώµατος µε χρήση γεωφυσικής µεθόδου Ανδρέας Λοΐζος Αν. Καθηγητής ΕΜΠ Χριστίνα Πλατή Πολιτικός Μηχανικός ΕΜΠ Γεώργιος Ζάχος Πολιτικός Μηχανικός ΕΜΠ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Τα τελευταία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ & ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ & ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ & ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ 10. Εφαρμογές Τεχνικής Γεωλογίας Διδάσκων: Μπελόκας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΒΑΛΛΩΝ ΧΩΡΟΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ III. Ν. Σαμπατακάκης Καθηγητής Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας Παν/μιο Πατρών

ΠΕΡΙΒΑΛΛΩΝ ΧΩΡΟΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ III. Ν. Σαμπατακάκης Καθηγητής Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας Παν/μιο Πατρών ΠΕΡΙΒΑΛΛΩΝ ΧΩΡΟΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ III Ν. Σαμπατακάκης Καθηγητής Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας Παν/μιο Πατρών (4) Αλλαγές μεταβολές του γεωϋλικού με το χρόνο Αποσάθρωση: αλλοίωση (συνήθως χημική) ορυκτών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 d x dx Η διαφορική εξίσωση κίνησης ενός ταλαντωτή δίνεται από τη σχέση: λ μx. Αν η μάζα d d του ταλαντωτή είναι ίση με =.5 kg, τότε να διερευνήσετε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ Πρόγραμμα Ανάπτυξης τηλεμετρικών κλπ δικτύων GPS για διάφορες εφαρμογές (Ηφαιστειολογική έρευνα, έρευνα σεισμών,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 12: Τεχνική γεωλογία και θεµελίωση γεφυρών 12.1

Κεφάλαιο 12: Τεχνική γεωλογία και θεµελίωση γεφυρών 12.1 Κεφάλαιο 12: Τεχνική γεωλογία και θεµελίωση γεφυρών 12.1 12. ΓΕΦΥΡΕΣ 12.1 Γενικά Οι γέφυρες γενικά αποτελούνται από το τµήµα της ανωδοµής και το τµήµα της υποδοµής. Τα φορτία της ανωδοµής (µόνιµα και κινητά)

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ηµεροµηνία: Τετάρτη 7 Ιανουαρίου 015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα.

2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα. 2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα. 2.1.41. Κάποια ερωτήµατα πάνω σε µια κυµατοµορφή. Ένα εγκάρσιο αρµονικό κύµα, πλάτους 0,2m, διαδίδεται κατά µήκος ενός ελαστικού γραµµικού µέσου, από αριστερά προς τα δεξιά

Διαβάστε περισσότερα

Θ Ε Μ Ε Λ Ι Ω Σ Ε Ι Σ

Θ Ε Μ Ε Λ Ι Ω Σ Ε Ι Σ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών ομικών Έργων Θ Ε Μ Ε Λ Ι Ω Σ Ε Ι Σ Παραδόσεις Θεωρίας ιδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ Σέρρες, Σεπτέμβριος 2010 Τεχνολογικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά Κυµατικής Είδη κυµάτων: ιαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της ιάδοσης κυµάτων ΗΕξίσωσητουΚύµατος Κανόνας

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας

Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας 6 Ncola Tapaoul Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος [5]: Κεφάλαιο 4 Παρασκευόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Υ ΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ

Υ ΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Υ ΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ 1 1. Υδρολογική ανάλυση Η ποσότητα και η ποιότητα υδρολογικών δεδοµένων που διατίθενται για επεξεργασία καθορίζει τις δυνατότητες και τη διαδικασία που θα ακολουθηθεί, ώστε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 35 ΠερίθλασηκαιΠόλωση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 35 ΠερίθλασηκαιΠόλωση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 35 ΠερίθλασηκαιΠόλωση ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 35 Περίθλαση απλής σχισµής ή δίσκου Intensity in Single-Slit Diffraction Pattern Περίθλαση διπλής σχισµής ιακριτική ικανότητα; Κυκλικές ίριδες ιακριτική

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Τεχνικής Γεωλογίας 7η Άσκηση

Ασκήσεις Τεχνικής Γεωλογίας 7η Άσκηση Ασκήσεις Τεχνικής Γεωλογίας 7η Άσκηση Στεγανότητα θέσης φράγµατος. Αξιολόγηση επιτόπου δοκιµών περατότητας Lugeon. Κατασκευή κουρτίνας τσιµεντενέσων. Β.Χρηστάρας Β. Μαρίνος, Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας

Διαβάστε περισσότερα

Υλικά και τρόπος κατασκευής χωμάτινων φραγμάτων

Υλικά και τρόπος κατασκευής χωμάτινων φραγμάτων Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Υλικά και τρόπος κατασκευής χωμάτινων φραγμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 Μάθηµα: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία και ώρα εξέτασης: Σάββατο, 4 Ιουνίου 2011 8:30 11:30

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Μ ΑΪΟΥ 2002 2004 Δ ΕΥΤΕΡΟ ΜΕΡΟΣ Π ΕΡΙΛΗΨΗ: Η μελέτη αυτή έχει σκοπό να παρουσιάσει και να ερμηνεύσει τα ευρήματα που προέκυψαν από τη στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 (ΚΥΜΑΤΑ) ΚΥΡΙΑΚΗ 27 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2013 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ 5

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 (ΚΥΜΑΤΑ) ΚΥΡΙΑΚΗ 27 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2013 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ 5 ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 (ΚΥΜΑΤΑ) ΚΥΡΙΑΚΗ 27 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2013 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ 5 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ. Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 26 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ. Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 26 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 015 ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ A Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 6 Απριλίου 015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 7&8: ΦΑΣΜΑΤΑ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΩ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ (Εισαγωγή)

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΩ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ (Εισαγωγή) ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΩ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ (Εισαγωγή) ΑΣΚΗΣΗ : Η μετατόπιση κύματος που κινείται προς αρνητική -κατεύθυνση είναι D( (5,cm)in(5,5 7, όπου το είναι σε m και το σε. Να υπολογίσετε (α) τη συχνότητα,

Διαβάστε περισσότερα

Πιστοποίηση των αντηλιακών µεµβρανών 3M Scotchtint της εταιρίας 3Μ

Πιστοποίηση των αντηλιακών µεµβρανών 3M Scotchtint της εταιρίας 3Μ Πιστοποίηση των αντηλιακών µεµβρανών 3M Scotchtint της εταιρίας 3Μ 1 Πιστοποίηση των αντηλιακών µεµβρανών 3M Scotchtint της εταιρίας 3Μ Οι αντηλιακές µεµβράνες 3M Scotchtint της εταιρίας 3Μ µελετήθηκαν

Διαβάστε περισσότερα

ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ LRT ΣΕ ΑΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ

ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ LRT ΣΕ ΑΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2005 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 1 Γ. ΑΕΡΟΜΕΤΑΦΕΡΟΜΕΝΟΣ ΚΑΙ ΕΔΑΦΟΜΕΤΑΦΕΡΟΜΕΝΟΣ ΘΟΡΥΒΟΣ ΑΠΟ ΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ LRT ΣΕ ΑΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ (ΠΡΟΒΛΕΨΗ-ΛΟΓΙΣΜΙΚΑ-ΜΕΤΡΑ ΜΕΙΩΣΗΣ) Dr PATRICK VANHONACKER

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα 7. Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα; 7.2 Ποιες εξισώσεις περιγράφουν την ένταση του ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΣΙΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΥΔΡΟΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Κ. ΠΑΠΑΪΩΑΝΝΟΥ

ΔΗΜΟΣΙΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΥΔΡΟΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Κ. ΠΑΠΑΪΩΑΝΝΟΥ ΔΗΜΟΣΙΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΥΔΡΟΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Κ. ΠΑΠΑΪΩΑΝΝΟΥ Διευθυντής Κλιμακίου Επίβλεψης Έργων Δυτικής Μακεδονίας Αιανή 50004, Κοζάνη. 1 Ταμιευτήρας Elati basin Ιλαρίωνα Φραγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ. Κατακρηµνίσεις (2 η Άσκηση)

ΤΕΧΝΙΚΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ. Κατακρηµνίσεις (2 η Άσκηση) ΤΕΧΝΙΚΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ Κατακρηµνίσεις ( η Άσκηση) Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων ιάρθρωση ου Μαθήµατος Ασκήσεων Έλεγχος οµοιογένειας

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων ΘΕ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων 1. Σκοπός Πρόκειται για θεωρητική άσκηση που σκοπό έχει την περιληπτική αναφορά σε θεµατολογίες που αφορούν την

Διαβάστε περισσότερα

Απορρόφηση φωτός: Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης διαφανών υλικών

Απορρόφηση φωτός: Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης διαφανών υλικών O11 Απορρόφηση φωτός: Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης διαφανών υλικών 1. Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί α) στη μελέτη του φαινομένου της εξασθένησης φωτός καθώς διέρχεται μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 23 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5)

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 011-01 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1 η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 30/1/11 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µίας από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Θέμα 1 ο ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Στα ερωτήματα 1 5 του πρώτου θέματος, να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα της απάντησης που θεωρείτε

Διαβάστε περισσότερα

Υπόδειξη: Στην ισότροπη γραμμική ελαστικότητα, οι τάσεις με τις αντίστοιχες παραμορφώσεις συνδέονται μέσω των κάτωθι σχέσεων:

Υπόδειξη: Στην ισότροπη γραμμική ελαστικότητα, οι τάσεις με τις αντίστοιχες παραμορφώσεις συνδέονται μέσω των κάτωθι σχέσεων: Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 5 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος, Π.Δ.407/80, Δρ Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Θεματική περιοχή: Σχέσεις τάσεων παραμορφώσεων στο έδαφος. Ημερομηνία: Δευτέρα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΚΥΜΑΤΑ Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασµένες; α Η υπέρυθρη ακτινοβολία έχει µήκη κύµατος µεγαλύτερα από

Διαβάστε περισσότερα

2. ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΤΗΣ Υ ΡΟΣΦΑΙΡΑΣ

2. ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΤΗΣ Υ ΡΟΣΦΑΙΡΑΣ 2. ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΤΗΣ Υ ΡΟΣΦΑΙΡΑΣ 2.1 Ωκεανοί και Θάλασσες. Σύµφωνα µε τη ιεθνή Υδρογραφική Υπηρεσία (International Hydrographic Bureau, 1953) ως το 1999 θεωρούντο µόνο τρεις ωκεανοί: Ο Ατλαντικός, ο Ειρηνικός

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενόςισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 =2µC και q 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Δ.Π.Θ.

ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Δ.Π.Θ. ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Δ.Π.Θ. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ-ΜΑΘΗΜΑΤΑ Η διάρκεια φοίτησης στο Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών είναι πέντε (5) έτη χωρισμένα σε δέκα εξάμηνα. Στα πρώτα 9 εξάμηνα οι φοιτητές του τμήματος καλούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αντικείµενο της παρούσας µεταπτυχιακής εργασίας είναι η διερεύνηση της επίδρασης των σηράγγων του Μετρό επί του υδρογεωλογικού καθεστώτος πριν και µετά την κατασκευή τους. Στα πλαίσια της, παρουσιάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Αφού επαναληφθεί το τυπολόγιο, να γίνει επανάληψη στα εξής: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ερωτήσεις: (Από σελ. 7 και μετά)

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗΣ ΑΕΡΟΣΩΜΑΤΙ ΙΑΚΗΣ ΡΥΠΑΝΣΗΣ ΣΕ ΣΧΕ ΟΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΧΡΟΝΟ ΠΑΡΑ ΟΤΕΟ 6 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ ΤΗΣ ΑΕΡΟΣΩΜΑΤΙ ΙΑΚΗΣ ΡΥΠΑΝΣΗΣ ΑΠΟ ΟΡΥΦΟΡΙΚΑ Ε ΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων.

Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 101 10. Άσκηση 10 Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων. 10.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΟ ΔΕΛΤΙΟ Σεισμός της 8 ης Ιανουαρίου 2012 στο θαλάσσιο χώρο ΝΑ της Λήμνου Ι. Καλογεράς, Ν. Μελής & Χ. Ευαγγελίδης

ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΟ ΔΕΛΤΙΟ Σεισμός της 8 ης Ιανουαρίου 2012 στο θαλάσσιο χώρο ΝΑ της Λήμνου Ι. Καλογεράς, Ν. Μελής & Χ. Ευαγγελίδης ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΟ ΔΕΛΤΙΟ Σεισμός της 8 ης Ιανουαρίου 2012 στο θαλάσσιο χώρο ΝΑ της Λήμνου Ι. Καλογεράς, Ν. Μελής & Χ. Ευαγγελίδης Στις 16:16 τοπική ώρα της 8 ης Ιανουαρίου 2012 σημειώθηκε ισχυρή σεισμική δόνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό. ΘΕΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 Α) γ Α) β Α)γ Α4) γ Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό ΘΕΜΑ Β n a n ( ύ) a n (), ( ύ ) n

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Προτεινόμενα Θέματα Θέμα ο Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Η φάση της ταλάντωσης μεταβάλλεται με το χρόνο όπως δείχνει το παρακάτω σχήμα : φ(rad) 2π π 6

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 2 Στην έξοδο λεκάνης απορροής µετρήθηκε το παρακάτω καθαρό πληµµυρογράφηµα (έχει αφαιρεθεί η βασική ροή):

ΑΣΚΗΣΗ 2 Στην έξοδο λεκάνης απορροής µετρήθηκε το παρακάτω καθαρό πληµµυρογράφηµα (έχει αφαιρεθεί η βασική ροή): ΑΣΚΗΣΗ 1 Αρδευτικός ταµιευτήρας τροφοδοτείται κυρίως από την απορροή ποταµού που µε βάση δεδοµένα 30 ετών έχει µέση τιµή 10 m 3 /s και τυπική απόκλιση 4 m 3 /s. Ο ταµιευτήρας στην αρχή του υδρολογικού

Διαβάστε περισσότερα

3 Μοντέλα υπολογισµού της ατµοσφαιρικής διασποράς Ατµοσφαιρικό µοντέλο ονοµάζουµε ένα σύστηµα εξισώσεων το οποίο χρησιµοποιείται για να περιγράψει τις φυσικές και/ή τις χηµικές διεργασίες στην ατµόσφαιρα.

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2.21. σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Δύο σύγχρονες πηγές Ο 1 και Ο 2 παράγουν αρμονικά κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών

Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τοµέας Υδατικών Πόρων, Υδραυλικών και Θαλάσσιων Έργων Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών. Κουτσογιάννης Α. Ευστρατιάδης Φεβρουάριος 2002 Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) Θέµα 1 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) 1.1 Πολλαπλής επιλογής A. Ελαστική ονοµάζεται η κρούση στην οποία: α. οι ταχύτητες των σωµάτων πριν και µετά την κρούση

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ 429. 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ 429. 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό ΗΜΥ 429 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό 1 (i) Βασική στατιστική 2 Στατιστική Vs Πιθανότητες Στατιστική: επιτρέπει μέτρηση και αναγνώριση θορύβου και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΣΗΣΗ 5

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΣΗΣΗ 5 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΣΗΣΗ 5 Προσδιορισµός του ύψους του οραικού στρώµατος µε τη διάταξη lidar. Μπαλής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΚΤΙΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΑΝΑΝΕΩΣΙΜΗΣ ΠΗΓΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΜΕ

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΚΤΙΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΑΝΑΝΕΩΣΙΜΗΣ ΠΗΓΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΜΕ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ - ΙΑΤΜΗΜΑΤIΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ» ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΚΤΙΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΑΝΑΝΕΩΣΙΜΗΣ ΠΗΓΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας

Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας Θέµα: Εναλλακτικές Τεχνικές Εντοπισµού Θέσης Όνοµα: Κατερίνα Σπόντου Επιβλέπων: Ιωάννης Βασιλείου Συν-επιβλέπων: Σπύρος Αθανασίου 1. Αντικείµενο της διπλωµατικής Ο εντοπισµός

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Τρέχοντα Κύματα.

2.1. Τρέχοντα Κύματα. 2.1. Τρέχοντα Κύματα. 2.1.1. Στιγμιότυπο κύματος Στη θέση x=0 ενός γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου υπάρχει πηγή κύματος η οποία αρχίζει να ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση y= 0,2ημπt (μονάδες στο

Διαβάστε περισσότερα

Γκανούλης Φίλιππος Α.Π.Θ.

Γκανούλης Φίλιππος Α.Π.Θ. Σύστηµα Υποστήριξης Αποφάσεων για την Ολοκληρωµένη ιαχείριση Υδάτων της ιασυνοριακής Λεκάνης Απορροής των Πρεσπών Γκανούλης Φίλιππος Α.Π.Θ. Ολοκληρωµένη ιαχείριση Υδατικών Πόρων Global Water Partnership

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις 1-4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α1. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και

Διαβάστε περισσότερα

Στόχοι μελετητή. (1) Ασφάλεια (2) Οικονομία (3) Λειτουργικότητα (4) Αισθητική

Στόχοι μελετητή. (1) Ασφάλεια (2) Οικονομία (3) Λειτουργικότητα (4) Αισθητική Στόχοι μελετητή (1) Ασφάλεια (2) Οικονομία (3) Λειτουργικότητα (4) Αισθητική Τρόπος εκτέλεσης Διάρκεια Κόστος Εξέταση από το μελετητή κάθε κατάστασης ή φάσης του φορέα : Ανέγερση Επισκευές / μετατροπές

Διαβάστε περισσότερα

2o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

2o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 2o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέμα 1 ο Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

ιάρθρωση παρουσίασης 1. Ιστορικό διαχείρισης της λίµνης Πλαστήρα 2. Συλλογή και επεξεργασία δεδοµένων 3. Μεθοδολογική προσέγγιση

ιάρθρωση παρουσίασης 1. Ιστορικό διαχείρισης της λίµνης Πλαστήρα 2. Συλλογή και επεξεργασία δεδοµένων 3. Μεθοδολογική προσέγγιση Ανδρέας Ευστρατιάδης, υποψήφιος διδάκτορας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τοµέας Υδατικών πόρων Ποσοτική και ποιοτική θεώρηση της λειτουργίας του ταµιευτήρα Πλαστήρα Περιβαλλοντικές Επιπτώσεις από Υδραυλικά

Διαβάστε περισσότερα

δ. εξαρτάται µόνο από το υλικό του οπτικού µέσου. Μονάδες 4

δ. εξαρτάται µόνο από το υλικό του οπτικού µέσου. Μονάδες 4 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 7 ΙΟΥΛΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Δ.

2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Δ. 2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Δ. 2.1.41. Κάποια ερωτήματα πάνω σε μια κυματομορφή. Α d B Γ d Δ t 0 E Ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα, πλάτους 0,2m, διαδίδεται κατά μήκος ενός ελαστικού γραμμικού μέσου, από αριστερά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ

ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Ταξινόμηση εδαφών Εδαφομηχανική - Μαραγκός Ν. (2009). Προσθήκες Κίρτας Ε. (2010) σελ. 1.1 ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Η Εδαφομηχανική ασχολείται με τη μελέτη της συμπεριφοράς του εδάφους

Διαβάστε περισσότερα

γ. είναι η απόσταση που διανύει το κύμα σε χρόνο T, όπου Τ η περίοδος του κύματος.

γ. είναι η απόσταση που διανύει το κύμα σε χρόνο T, όπου Τ η περίοδος του κύματος. ΕΥΤΕΡΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΥΜΑΤΑ Ερωτήσεις ποαπής επιογής Οδηγία: Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις ποαπής επιογής αρκεί να γράψετε στο φύο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δεξιά από αυτόν το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs.com

Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs.com Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων - εκέµβρης 2014 Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός http://www.perifysikhs.com 1. Θέµα Α - Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1.1. ύο σύγχρονες κυµατικές πηγές Α και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση 1 A' ΛΥΚΕΙΥ ΖΗΤΗΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση 1. Το µέτρο της µετατόπισης

Διαβάστε περισσότερα

Doppler. f 2 > f s > f 2. f 1 =3600Ηz. www.ylikonet.gr

Doppler. f 2 > f s > f 2. f 1 =3600Ηz. www.ylikonet.gr 4.2. Ασκήσεις στο φαινόµενο 4.2.1. Συχνότητα και διάρκεια ενός ήχου Μια ηχητική πηγή κινείται µε ταχύτητα υ s =40m/s πλησιάζοντας έναν ακίνητο παρατηρητή Α. Σε µια στιγµή εκπέµπει έναν ήχο διάρκειας 1,7s

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΒΑΛΛΩΝ ΧΩΡΟΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ. Ν. Σαμπατακάκης Καθηγητής Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας Παν/μιο Πατρών

ΠΕΡΙΒΑΛΛΩΝ ΧΩΡΟΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ. Ν. Σαμπατακάκης Καθηγητής Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας Παν/μιο Πατρών ΠΕΡΙΒΑΛΛΩΝ ΧΩΡΟΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ II ΠΕΡΙΒΑΛΛΩΝ ΧΩΡΟΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ βασική απαίτηση η επαρκής γνώση των επιμέρους στοιχείων - πληροφοριών σχετικά με: Φύση τεχνικά χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

Γεωδυναµικό Ινστιτούτο Ε.Α.Α. στην Περιφέρεια Πελοποννήοσυ

Γεωδυναµικό Ινστιτούτο Ε.Α.Α. στην Περιφέρεια Πελοποννήοσυ ρ Αθανάσιος Γκανάς ρ Γεώργιος ρακάτος Γεωδυναµικό Ινστιτούτο Ε.Α.Α Ανάπτυξη συστήµατος παρακολούθησης ευστάθειας κλιτύων στην Περιφέρεια Πελοποννήοσυ 1 Το πρόβληµα των κατολισθήσεων στην Περιφέρεια Πελοποννήσου

Διαβάστε περισσότερα

6.3 Αποτελέσματα Δοκιμαστικής Λειτουργίας, Αξιολόγηση και Προτάσεις Βελτίωσης και Έρευνας

6.3 Αποτελέσματα Δοκιμαστικής Λειτουργίας, Αξιολόγηση και Προτάσεις Βελτίωσης και Έρευνας 25SMEs2009 ΠΑΡΑΔΟΤΕΑ ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ 6: ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ 6.3 Αποτελέσματα Δοκιμαστικής Λειτουργίας, Αξιολόγηση και Προτάσεις Βελτίωσης και Έρευνας Σελίδα 1 REVISION HISTORY

Διαβάστε περισσότερα

Ονοµατεπώνυµο: Οικονόµου Θεµιστοκλής

Ονοµατεπώνυµο: Οικονόµου Θεµιστοκλής ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΙ ΙΚΕΥΣΗΣ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Μάθηµα: Ισχυρή Εδαφική Κίνηση ιδάσκοντες: Κ. Πιτιλάκης, Κ. Μάκρα Θεσσαλονίκη, 29 Οκτωβρίου 2002 ΑΣΚΗΣΗ Με δεδοµένα τα επιταχυνσιογραφήµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑ Δ ΕΞΑΜΗΝΟ

ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑ Δ ΕΞΑΜΗΝΟ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑ Δ ΕΞΑΜΗΝΟ Τα φυσικοχημικά χαρακτηριστικά του νερού Μέρος 2 ο : Φυσική ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Θερμοκρασία 2. Πυκνότητα 3. Διάδοση του φωτός στο νερό 4. Διάδοση του ήχου στο νερό Μια από τις πιο σημαντικές

Διαβάστε περισσότερα

Κατανομή σεισμικών βλαβών σε μητροπολιτικές περιοχές χρησιμοποιώντας τη μέθοδο του Ερωτηματολογίου: Η περίπτωση της πόλης της Θεσσαλονίκης

Κατανομή σεισμικών βλαβών σε μητροπολιτικές περιοχές χρησιμοποιώντας τη μέθοδο του Ερωτηματολογίου: Η περίπτωση της πόλης της Θεσσαλονίκης 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 2008 Άρθρο 1801 Κατανομή σεισμικών βλαβών σε μητροπολιτικές περιοχές χρησιμοποιώντας τη μέθοδο του Ερωτηματολογίου:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ. Remote Sensing

ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ. Remote Sensing ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ Remote Sensing Ορισµός Η Τηλεπισκόπηση ή Τηλεανίχνευση (Remote Sensing) είναι το επιστηµονικό τεχνολογικό πεδίο που ασχολείται µετην απόκτηση πληροφοριών από απόσταση, για αντικείµενα περιοχές

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 14 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Παρασκευή, 13 Ιουνίου 14 8:

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα