τοπικοί συντελεστές αντίστασης στο σηµείο εισόδου, στην καµπύλη και στο ακροφύσιο είναι αντίστοιχα Κ in =1,0, K c =0,7 και K j =0,5.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "τοπικοί συντελεστές αντίστασης στο σηµείο εισόδου, στην καµπύλη και στο ακροφύσιο είναι αντίστοιχα Κ in =1,0, K c =0,7 και K j =0,5."

Transcript

1 Υ ΡΑΥΛΙΚΗ Ι Εφαρµοή Ισοζυίου Υδραυλικής Ενέρειας - Εξίσωση ernoulli Άσκηση. Σε ένα συντριβάνι, νερό αντλείται από τη δεξαµενή µε ρυθµό Q5,0 lt/ και εκτοξεύεται κατακόρυφα, όπως στο σκαρίφηµα. Όλα τα τµήµατα της σωλήνωσης έχουν διάµετρο,5 in, µε απόλυτη τραχύτητα ε0,006 in. Στην απόληξη της σωλήνωσης τοποθετείται ένα ακροφύσιο το οποίο διαµορφώνει τη διάµετρο της δέσµης του πίδακα σε Π 0. Οι τοπικοί συντελεστές αντίστασης στο σηµείο εισόδου, στην καµπύλη και στο ακροφύσιο είναι αντίστοιχα Κ in,0, K c 0,7 και K j 0,5. 0,5 π Π0,0 Φ,5 (α) Πόσο είναι το ισοδύναµο ύψος απωλειών? (β) Τι ισχύ, P (σε kw) θα πρέπει να δίνει η αντλία στην εκατάσταση ια να διατηρεί αυτήν την παροχή? () Σε τι ύψος, Η π, πάνω από την ελεύθερη επιφάνεια θα φθάνει το νερό του πίδακα? ίνονται: Κινηµατικό ιξώδες του νερού: ν,x0-6 /. Επιτάχυνση βαρύτητας: g9,8 /. Πυκνότητα νερού: ρ000 kg/, in5, Επίλυση µέση ταχύτητα σε όλα τα τµήµατα της σωλήνωσης που έχουν διάµετρο,5in είναι: Q π 5,0lt / 5,0 0 /.9 / π (,5in) π (,5,5 0 ) Η τιµή της ταχύτητας στο σωλήνα δεν ευρίσκεται εντός των συνιστώµενων ορίων µιας άρτια σχεδιασµένης εκατάστασης (-/) και θα πρέπει να ληφθούν τα κατάλληλα µέτρα ια τη µείωσή της π.χ. µε αύξηση της διαµέτρου του αωού. Θα συνεχίσουµε την ανάλυση µε την ίδια διάµετρο. Με όµοιο τρόπο (από την εξίσωση της συνέχειας) υπολοίζεται η µέση ταχύτητα του πίδακα αµέσως µετά το ακροφύσιο: 5,0lt / 5,0 0 / 5,9 / π ( 0 ) π ( 0 0 ) () () Α) Υπολοισµός ισοδυνάµου ύψους απωλειών Σε όλα τα τµήµατα της σωλήνωσης υπολοίζεται ότι, Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05

2 /8,95,07,0i 5,0,0,gKfKjCi n 9 Η τιµή του αριθµού Reynold είναι: ρ,9 / (,5,5 0 ) 0 5 Re Re Re,9 () 6 µ ν, 0 / 0,006in Η σχετική τραχύτητα είναι: ε 0, 00 (),5in Έτσι, από το διάραµµα Moody, µε βάση τις τιµές των Re & ε, προκύπτει η τιµή του συντελεστή τριβής: f 0,09 To ολικό ισοδύναµο ύψος απωλειών της εκατάστασης υπολοίζεται ότι είναι ( K K K ) l f in C j (5) g g K ραµµικές απώλειες in f l,0 0,09 K τοπικές απώλειες C,5,5in K j g,5, 0,09,5,5 0 (,9 / ) 0,7 0,5 9,8 / (,9 / ) 9,8 / (,,90) 0,98,0 (6) Β) Υπολοισµός υδραυλικής ισχύος της αντλίας Η υδραυλική ισχύς P, που δίνει η αντλία στην εκατάσταση, δίνεται από την έκφραση Ρ Α {παροχή όκου}x{ ιαφορά πίεσης στα άκρα της αντλίας} (7) Έστω Η Α το ισοδύναµο µανοµετρικό ύψος της αντλίας. Τότε, Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05

3 P ( ) Q( ρg ) Q (8),out,in Για να υπολοίσουµε το Η Α, θα κάνουµε ένα ισοζύιο ολικής ενέρειας (Ι.Ο.Ε.) α.µ.β. νερού µεταξύ των σηµείων () & (), δηλαδή µεταξύ της ελεύθερης επιφάνειας της δεξαµενής του συντριβανιού και του πίδακα του νερού αµέσως µετά την έξοδο του από το ακροφύσιο. P P y C y C (9) g g το οποίο, µετά τις απλοποιήσεις από την καταραφή των συνθηκών που επικρατούν τοπικά, P P at, y y, C,0 ίνεται g Άρα P Qρ g g ( 5,9 /),0,0,98 9,8 / 0,0 /, ( ) και 6,95 kg kg P ,8 6,95 8,98 8,98 8,98 W P 0,8 kw (0) Γ) Υπολοισµός ύψους πίδακα Για να υπολοίσουµε το ύψος Η π, που θα φθάσει ο πίδακας, θα κάνουµε ένα ισοζύιο ολικής ενέρειας (Ι.Ο.Ε.) α.µ.β. νερού µεταξύ των σηµείων () & (), δηλαδή στον πίδακα νερού αµέσως µετά την έξοδο από το ακροφύσιο και στο ανώτερο σηµείο του πίδακα. P P y C y C () g g το οποίο, µετά τις απλοποιήσεις από την καταραφή των συνθηκών που επικρατούν τοπικά,, y 0, y π,, P P at C C ίνεται 0,0 /, 0,0 και ( ) Σε όλο τον πίδακα έχουµε οµοιόµορφη ροή νερού και όλα τα υλικά σηµεία του νερού έχουν την ίδια µέση ταχύτητα (σταθερή κατανοµή ταχύτητας-εµβολικό προφίλ), άρα ο διορθωτικός συντελεστής κινητικής ενέρειας ισούται µε. Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05

4 g π g ( 5,9 / ) 9,8 / π,9 π () Άσκηση. Σε ένα υδροηλεκτρικό εροστάσιο, νερό διοχετεύεται από έναν ταµιευτήρα σε υδροστρόβιλο Τ, µέσω σωλήνωσης σταθερής διαµέτρου d0 c. Το µανοµετρικό ύψος του υδροστροβίλου είναι Η Τ 65. Στην ελεύθερη έξοδο της εκατάστασης δηµιουρείται -µε τη χρήση ακροφυσίου- πίδακας ύψους f 5,0. Η διάµετρος του πίδακα αµέσως µετά την έξοδο του ακροφυσίου είναι d f 5 c. 5 d T5 d f T d f5,0 d f (α) Yπολοίστε το συνολικό ύψος απωλειών της εκατάστασης, Η. (β) Πόση είναι η παροχή, Q, του νερού διαµέσου του στροβίλου (σε /, /r & lt/)? () Τέλος, υπολοίστε τη συνολική µέση µανοµετρική απώλεια ανά µέτρο µήκους στον αωό, *(* l / σε c/) υποθέτοντας ότι αυτός είναι κατασκευασµένος από χάλυβα µε τραχύτητα ε0,005 c. Επίλυση (α) Για να υπολοίσουµε το ισοδύναµο ύψος απωλειών της εκατάστασης, Η, θα κάνουµε ένα ισοζύιο ολικής ενέρειας (Ι.Ο.Ε.) α.µ.β. νερού µεταξύ των σηµείων () & (), δηλαδή στην ελεύθερη επιφάνεια του ταµιευτήρα και στην κορυφή του πίδακα αντίστοιχα. P y g P y () g το οποίο, µετά τις απλοποιήσεις από την καταραφή των συνθηκών που επικρατούν τοπικά, P, 0,0 /, 0,0 / P at ίνεται, και ( ) ( ) T Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05

5 y ( T ) y y y T ( T) f T ( 5 5) 5,0 65 0, 0 () (β) Για να υπολοίσουµε την παροχή όκου διαµέσου του Υ/Σ, αρκεί να υπολοίσουµε τη µέση ταχύτητα του νερού σε οποιαδήποτε θέση της εκατάστασης όπου είναι νωστή η διάµετρος της φλέβας του νερού. Επιλέουµε να υπολοίσουµε τη µέση ταχύτητα του νερού κατά την έξοδό του από το ακροφύσιο. Για να υπολοίσουµε εκεί την ταχύτητα, θα κάνουµε ένα ισοζύιο ολικής ενέρειας (Ι.Ο.Ε.) α.µ.β. νερού µεταξύ των σηµείων () & (), δηλαδή στην έξοδο του νερού από το ακροφύσιο και στην κορυφή του πίδακα αντίστοιχα. P y g P y () g το οποίο, µετά τις απλοποιήσεις από την καταραφή των συνθηκών που επικρατούν τοπικά, P, y 0,0, C #, P at ίνεται 0,0 και 0,0 / ( ) y g f g 9,8 5, 0 9,905 / () Έτσι η παροχή όκου, Q, υπολοίζεται πd f π Q Q ( 0, ) 9,905 Q,80 0 /,80 l / 8,9 / r (5) () Από την εξίσωση της συνέχειας υπολοίζουµε τη µέση ταχύτητα,, του νερού εντός του αωού: πd d f i 0 i ± Q ± i i 0 i ( c) ( 0c) d f / d 9,905,588 / Η τιµή της ταχύτητας στον αωό ευρίσκεται εντός των συνιστώµενων ορίων µιας άρτια σχεδιασµένης εκατάστασης (-/). # Σε όλο τον πίδακα έχουµε οµοιόµορφη ροή νερού και όλα τα υλικά σηµεία του νερού έχουν την ίδια µέση ταχύτητα (σταθερή κατανοµή ταχύτητας-εµβολικό προφίλ), άρα ο διορθωτικός συντελεστής κινητικής ενέρειας ισούται µε. Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05 5

6 Στη συνέχεια, υπολοίζουµε την τιµή του αριθµού Reynold στον αωό: ρd d,588 / 0, Re Re Re,5 0 6 µ ν, 0 / 0,005 c Η σχετική τραχύτητα του αωού είναι: ε 0, 0005 (6) 0c Έτσι, από το διάραµµα Moody, µε βάση τις τιµές των Re & ε, προκύπτει η τιµή του συντελεστή τριβής: 5 f 0,05 To ισοδύναµο ύψος των ραµµικών απωλειών στον αωό είναι: l f. (7) d g ε νωρίζουµε το µήκος της εκατάστασης, αλλά µπορούµε να υπολοίσουµε τη συνολική µέση µανοµετρική απώλεια ανά µέτρο µήκους στον αωό, *, ως εξής: (,585 / ) * l * f 0,05 * 6,0 / (8) d g 0, 9,8 / ηλαδή, ια κάθε του αωού το συνολικό (συµπεριλαµβανοµένων των τοπικών απωλειών) ισοδύναµο ύψος ραµµικών απωλειών είναι 6,0. Κάθε 0 αωού 6,0c, κάθε 00 0,60 κ.ο.κ. Πλέον µπορούµε να σχεδιάσουµε το διάραµµα υδραυλικής ενέρειας α.µ.β.υ. κατά µήκος της διαδροµής του νερού στην εκατάσταση, δηλαδή από την ελεύθερη επιφάνεια του νερού στον ταµιευτήρα έως την ελεύθερη επιφάνεια του νερού στην έξοδο του ακροφυσίου και (αρχή του πίδακα). Η διαδροµή του νερού έχει αναπτυχθεί οριζόντια χωρίς συκεκριµένη κλίµακα απεικόνισης της θέσης των διατοµών ενδιαφέροντος κατά µήκος του αωού. Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05 6

7 Ενδεικτικά έχουµε υποθέσει 500 µήκος αωού από την είσοδο µέχρι το ακροφύσιο. Η κατακόρυφες διαστάσεις είναι υπό κλίµακα /000. : διάραµµα ολικής υδραυλικής ενέρειας α.µ.β.υ. ( Η ) : διάραµµα δυναµικής ενέρειας α.µ.β.υ. ( z ) : διάραµµα ισοδύναµου µανοµετρικού ύψους [ /(ρg) ] : συνεισφορά κινητικής ενέρειας α.µ.β.υ. [ C /(g) ] 00, z, 80 C /(g) 60 5 z z 0 /(ρg) Q ,0 /(g) 5 d T5 d f f5 T d Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05 7

8 Άσκηση. Δ Επίλυση Σε ένα αντλιοστάσιο είναι απαραίτητη η πλήρωση της δεξαµενής ( ) χωρητικότητας Ω00 lt σε ½ ώρα. Η πλήρωση ίνεται µε τη βοήθεια αντλίας (Α) η οποία αντλεί νερό από πηάδι (Π) σταθερής στάθµης, και το στέλνει στη δεξαµενή µε σωλήνωση από αλβανισµένο σίδηρο. Όλα τα τµήµατα της σωλήνωσης έχουν διάµετρο in, ενώ το συνολικό της µήκος είναι 6. Η απόλυτη τραχύτητα των σωλήνων είναι ε0,006 in. Oι αδιάστατοι τοπικοί συντελεστές αντίστασης είναι: ια τις ωνίες Κ0,85, ενώ ια τα τµήµατα εισόδου και εξόδου, Κ 0,7 και K,0 αντίστοιχα. Να υπολοιστούν: (α) η παροχή Q, (β) το µανοµετρικό ύψος των απωλειών της εκατάστασης, Η, () το απαιτούµενο µανοµετρικό ύψος της αντλίας,, και η ιδραυλική ισχύς της, Ρ Α. Η δεξαµενή θα πρέπει να εµίζει σε ½ ώρα, άρα η εκατάσταση θα πρέπει να αναπτύσσει παροχή, Q, κατ ελάχιστο 00lt Q 00lt / r 0,667 0 / () / r Θα υπολοίσουµε το µανοµετρικό ύψος απωλειών στην εκατάσταση. Η µέση ταχύτητα στην εκατάσταση (αφού παντού η διάµετρος είναι in) είναι Q π Π Φ 0,5 0,667 0 π,0 (,5 0 ) /,6 / Η τιµή της ταχύτητας στο σωλήνα ευρίσκεται εντός των συνιστώµενων ορίων µιας άρτια σχεδιασµένης εκατάστασης (-/). Οι ραµµικές απώλειες θα υπολοισθούν από τη σχέση arcy-weibac. Υπολοίζουµε την τιµή του αριθµού Reynold στον αωό: ρd d,6 / 0,05 Re µ ν, 0 / Re Re,985 0 () 6 Η σχετική τραχύτητα του αωού είναι: 0,006 in ε 0,006 () () in Έτσι, από το διάραµµα Moody, µε βάση τις τιµές των Re & ε, προκύπτει η τιµή του συντελεστή τριβής: () f 0,0 Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05 8

9 To συνολικό ισοδύναµο µανοµετρικό ύψος των απωλειών στην εκατάσταση είναι: άρα l f ' l f 0,0 (,5 5,) ( K K K ) g 6 0,05 ( K K K ) g (,6 / ) 9,8 / g (,6 / ) 0,7 0,85,0 9,8 / 0,785 (5) Για να υπολοίσουµε το απαιτούµενο µανοµετρικό ύψος της αντλίας, Η Α, θα κάνουµε ένα ισοζύιο ολικής ενέρειας (Ι.Ο.Ε.) α.µ.β. νερού (εξίσωση ernoulli) µεταξύ των σηµείων () & (), δηλαδή στην ελεύθερη επιφάνεια του πηαδιού και στην έξοδο της εκατάστασης. P y g P y (7) g το οποίο, µετά τις απλοποιήσεις από την καταραφή των συνθηκών που επικρατούν τοπικά, P P at,, 0,0 /, ( ) και C,058, 0 ίνεται y y C ( y y) (8) g g (,6 /) ( ) 0,785,87 (9) 9,8 / Άρα, η υδραυλική ισχύς της αντλίας µπορεί να υπολοισθεί από τη σχέση P kg kg Qρ P 0, ,8,87 90,77 g P 90,77 W (0) Αφού Re>000 έχουµε τυρβώδη ροή στην εκατάσταση Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05 9

10 Άσκηση. y Α 8 Y 5 Β y 55 7 in P out Y Β y 5 Δ Δ Β Α 5 Σε ένα υδραωείο, µια αντλία Α χρησιµοποιείται ια την πλήρωση δύο ανοικτών κυλινδρικών δεξαµενών Α και Β µε διαµέτρους 7 και 5 αντίστοιχα. Οι δεξαµενές τροφοδοτούνται από την ίδια αντλία µε χαλύβδινους σωλήνες διαµέτρου d5in. Μετά την έξοδο της αντλίας ο σωλήνας διακλαδώνεται σε δύο κλάδους Α & Β. Η ροή σε κάθε κλάδο ελέχεται µε τη βοήθεια συρτών (διακοπτών), Α & Β. Το ισοδύναµο ύψος των υδραυλικών απωλειών σε κάθε κλάδο δίνεται από την έκφραση (Η 7,7 /g), όπου η µέση ταχύτητα του νερού στο σωλήνα. Για τη συκεκριµένeς υψοµετρικές στάθµες του νερού των δεξαµενών Α & Β και της αντλίας Α, η απόλυτη πίεση στην είσοδο της αντλίας είναι in bar, και η οκοµετρική παροχή διαµέσου της αντλίας είναι q50 l/. Να υπολοισθούν: (α) οι ταχύτητες ανόδου των σταθµών του νερού σε κάθε δεξαµενή, & στις παρακάτω περιπτώσεις συνδυασµού διακοπτών Α & Β (συµπληρώστε τις κενές θέσεις του πίνακα) Α Β ΟΝ Κλειστός Ανοικτός OFF Ανοικτός Ανοικτός Όταν και οι δύο διακόπτες είναι ανοικτοί: (β) Πόσο πρέπει να είναι το ισοδύναµο µανοµετρικό ύψος, Η Α, της αντλίας? () Πόση είναι η ισχύς, Ρ Α, της αντλίας σε kw? (δ) Πόση είναι η απόλυτη πίεση, out, στην έξοδο της αντλίας? Επίλυση (α) Πρόκειται ια ένα απλό πρόβληµα που επιλύεται µε εφαρµοή του νόµου της συνέχειας, όπως αναλυτικά παρουσιάζεται στο Πρόβληµα.. Τα αποτελέσµατα της επίλυσης δίνονται στον πίνακα που ακολουθεί Α Β (/) (/) (/) (/) ΟΝ OFF,0x0-0,95 0 () OFF O 0,55x0-0,95 O O 0,86x0 -,6, και q 50 0 / πd π ( 5 0,05),95 / () Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05 0

11 (β) Θα ράψουµε το ισοζύιο ολικής υδραυλικής ενέρειας α.µ.β. υρού (εξίσωση ernoulli) µεταξύ των θέσεων (είσοδος αντλίας) και των σταθµών στις δύο δεξαµενές, y & y, θεωρώντας τις δύο δεξαµενές ως µία κοινή. (Επειδή οι δύο δεξαµενές είναι συκοινωνούντα δοχεία οι στάθµες τους θα είναι στο ίδιο υψόµετρο.) y P y () g g Οι συνθήκες που επικρατούν τοπικά είναι bar, P P P bar, y y y 8, ( ),, at, () 0,86 0 /. Για τους συντελεστές προσαρµοής κινητικής ενέρειας, η ροή του νερού (η άνοδος της στάθµης) στις δεξαµενές είναι πρακτικά οµοιόµορφη, εποµένως C C ενώ στον αωό εισόδου των 5in, ρd d,95 / 5in 0,05 in 5 αφού Re,79 0 > 000, έχουµε τυρβώδη 6 µ ν, 0 / ροή και θέτουµε C,058 Επίσης, σύµφωνα µε την εκφώνηση, τα ισοδύναµα ύψη µανοµετρικών απωλειών εξ αιτίας τριβών (ιξώδους) στους δύο κλάδους δίνονται από τις εκφράσεις:, 7,7 και g, 7,7 () g Επιπλέον θα χρησιµοποιηθούν και τα αποτελέσµατα του πίνακα στο ερώτηµα (α). Έτσι η () ίνεται y g 7,7 g P 7,7 g ( y ) y C 7,7 g g g g y g (5) ( 85) ( 0,86 0 / ),058 (,95 / ) 7,7 (,6 / ) (, / ) [ ] 9,8 / και µετά από πράξεις προκύπτει η τιµή του ισοδύναµου µανοµετρικού ύψους της αντλίας 5,57 (6) Επειδή η ταχύτητα του νερού στις δεξαµενές είναι πολύ µικρή σχετικά µε τη διαµέτρους των δεξαµενών, µπορούµε να θεωρήσουµε ότι η κατανοµή της ταχύτητας είναι σταθερή (η ταχύτητα ανόδου των σταθµών είναι οµοιόµορφη) - σαν όλη η µάζα του νερού να κινείται µε την ίδια ταχύτητα. Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05

12 () Η υδραυλική ισχύς, Ρ Α, που παρέχει η αντλία στην εκατάσταση δίνεται από την έκφραση Ρ Α {παροχή όκου} { ιαφορά πίεσης στα άκρα της αντλίας} (7) P kg ( ) qρg q P 000 9,8 5, out in J P 765,8 765,8 765,8W 7,6 kw (8) (δ) Η απόλυτη πίεση στην έξοδο της αντλίας δίνεται από την προηούµενη έκφραση ( ) qρg q ρg bar 000 9,8 5,57 out in out in out kg 5 556,,55 0,5 bar (9) out Άσκηση.5 y 5 0 c in y 55 P out Στο αντλιοστάσιο ενός υδραωείου, η αντλία Α δίνει ένα ισοδύναµο µανοµετρικό ύψος Η Α 5,0 στο νερό που παροχετεύεται διαµέσου του σωλήνα διαµέτρου 0c. Το νερό παροχετεύεται, από το σηµείο που είναι σε υψοµετρική στάθµη 5,0, στην ελεύθερη έξοδο που είναι σε υψοµετρική στάθµη 55,0. Εάν η απόλυτη πίεση στο σηµείο (στην είσοδο της αντλίας) είναι in 0,86 bar και το ισοδύναµο ύψος απώλειας ενέρειας από την έξοδο της αντλίας έως την ελεύθερη έξοδο του σωλήνα δίνεται από την έκφραση Η, 8 /g, όπου η µέση ταχύτητα του νερού στο σωλήνα, να ευρεθούν: (α) Πόση είναι η παροχή, q, διαµέσου του σωλήνα? (0µον) (β) Πόση είναι η ισχύς, P, της αντλίας σε kw? (0µον) () Πόση είναι η απόλυτη πίεση, out, στην έξοδο της αντλίας? (0µον) Λύση (α) Για να υπολοίσουµε την παροχή, q, θα κάνουµε ένα ισοζύιο ολικής ενέρειας (Ι.Ο.Ε.) ανα µονάδα βάρους (α.µ.β.) νερού µεταξύ των σηµείων () & (), δηλαδή στην είσοδο της αντλίας και στην έξοδο της εκατάστασης. y C g y C () g το οποίο, µετά τις απλοποιήσεις από την καταραφή των συνθηκών που επικρατούν τοπικά στις διατοµές () & (), in 0,86bar, at bar Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05

13 Γ, (σταθερή διάµετρος σωλήνωσης) ( ) ( ) (µεταξύ των διατοµών &, στα άκρα της ( ),(),() αντλίας, οι υδραυλικές απώλειες έχουν συµπεριληφθεί στο ισοδύναµο µανοµετρικό ύψος της αντλίας, άρα οι απώλειες εµφανίζονται µόνο ια το τµήµα -), και C C ίνεται y ( ) y ( y y ),( ),() g ( y y) 8,0 ( y y ) η οποία, µετά από αντικαταστάσεις των αριθµητικών τιµών, δίνει g () () 8 9,8 5 ( 555) ( 0,86) 5 0 / 9,8 0 /,96 / () Η τιµή της ταχύτητας στο σωλήνα δεν ευρίσκεται εντός των συνιστώµενων ορίων µιας άρτια σχεδιασµένης εκατάστασης (-/) και θα πρέπει να ληφθούν µέτρα να µειωθεί (π.χ. µε αύξηση της διαµέτρου του αωού). Με αυτά τα δεδοµένα εποµένως η παροχή υπολοίζεται ότι είναι π Q Q,96 π ( 0,) Q 0,09 75, (5) r (β) Η υδραυλική ισχύς P, που δίνει η αντλία στην εκατάσταση, δίνεται από την έκφραση Ρ Α {παροχή όκου}x{ ιαφορά πίεσης στα άκρα της αντλίας}, ή P Άρα ( ) Q( ρg ) Q (6),out 0,09,in kg kg 000 9,8 5,0 96,6 96,6 P 96,6 W P 9,6 kw (7) () Από την (5) έχουµε Εφ όσον η διάµετρος παραµένει σταθερή σε όλη την εκατάσταση, η µέση ταχύτητα είναι παντού ίδια και εποµένως ο τύπος της ροής (στρωτή/τυρβώδης) θα είναι παντού ίδιος, άρα C C Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05

14 ( ) ( ρg ) ρg (8),out,out,in,out,in kg 5 5 0,86bar 9, ,86 0, ,75 0 5,75 bar (9),out Σε ίδια έκφραση µε την (9) καταλήουµε και εάν κάνουµε ένα ισοζύιο ενέρειας α.µ.β. νερού (ernoulli) µεταξύ των διατοµών (in) και (out) y g y g (0) ή out ρg in ρg out in ρg () Άσκηση.6 0 Στον πυθµένα µιας πολύ µεάλης δεξαµενής εµάτης µε νερό συνδέεται ένας σωλήνας διαµέτρου in. Στην άλλη άκρη του σωλήνα τοποθετείται ακροφύσιο και δηµιουρείται ένας πίδακας νερού διαµέτρου d5. Το ισοδύναµο ύψος απωλειών στο σωλήνα (συµπεριλαµβανοµένων της εισόδου, των καµπυλών και του ακροφυσίου) δίνεται από την έκφραση u 9, g. 9 u () Η τιµή του αριθµού Reynold στο σωλήνα f d5 Να υπολοισθούν: (α) Η µέση ταχύτητα του νερού στο σωλήνα, u, και αµέσως µετά το ακροφύσιο, (β) Το ύψος f του πίδακα Λύση (α) Για να υπολοίσουµε την ταχύτηα, u, αρκεί να υπολοίσουµε τη. Θα κάνουµε ένα ισοζύιο ολικής ενέρειας (Ι.Ο.Ε.) ανα µονάδα βάρους (α.µ.β.) νερού µεταξύ των σηµείων () & (), δηλαδή στην ελεύθερη επιφάνεια της δεξαµενής και στην έξοδο του ακροφυσίου. y C y C () g g Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05

15 το οποίο, µετά τις απλοποιήσεις από την καταραφή των συνθηκών που επικρατούν τοπικά στις διατοµές () & (), at 0 ίνεται y u 9, C #, g u y ( y y) 9, () g g g Mε τη βοήθεια της εξίσωσης της συνέχειας (δηλαδή της σταθερής παροχής όκου πριν και µετά το ακροφύσιο), συσχετίζουµε την ταχύτητα στον αωό, u, µε την ταχύτητα µετά το ακροφύσιο,, π πd d u u Έτσι η () ίνεται u 9, ( y ) ( ) ( ) y 9, y y y y 9, g g g d g g () d g ( ) y y 9, g( y y ) 9, ( y y ) g d 9, d 9,8 9, ( 5) ( 5,) (9 0) d 75,9,6 () από την οποία και µε τη βοήθεια της () υπολοίζουµε την ταχύτητα στο σωλήνα, u, d u,6 ( 5) ( 5,) u,66 (5) Η τιµή της ταχύτητας στο σωλήνα ευρίσκεται εκτός των συνιστώµενων ορίων µιας άρτια σχεδιασµένης εκατάστασης (-,0 /). (β) Για να υπολοίσουµε το ύψος f, που θα φθάσει ο πίδακας, θα κάνουµε ένα ισοζύιο ολικής ενέρειας (Ι.Ο.Ε.) α.µ.β. νερού µεταξύ των σηµείων () & (), δηλαδή στον πίδακα νερού αµέσως µετά την έξοδο από το ακροφύσιο και στο ανώτερο σηµείο του πίδακα. P y g P y (6) g # Σε όλο τον πίδακα έχουµε οµοιόµορφη ροή νερού και όλα τα υλικά σηµεία του νερού έχουν την ίδια µέση ταχύτητα (σταθερή κατανοµή ταχύτητας-εµβολικό προφίλ), άρα ο διορθωτικός συντελεστής κινητικής ενέρειας ισούται µε. Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05 5

16 το οποίο, µετά τις απλοποιήσεις από την καταραφή των συνθηκών που επικρατούν τοπικά, P P at, y 0, y f,, ίνεται f g f (,6 / ) 9,8 / 0,0 /, Η - 0 και C f 8,97 (7) () τιµή του αριθµού Reynold στον αωό είναι ρu u Re µ ν,6 0,05 Re 6, 0 / άρα στον αωό επικρατεί πλήρως ανεπτυµένη τυρβώδης ροή. Re > 5, (8) Άσκηση.7 Β Γ P Α Δ / Σε έναν αωό ενιαίας διαµέτρου d0 ρέει νερό µε µέση ταχύτητα,85 /. Η υψοµετρική διαφορά µεταξύ των οριζόντιων τµηµάτων του αωού Α και ΒΓ είναι 7. οριζόντια απόσταση µεταξύ των κατακόρυφων τµηµάτων του αωού ΑΒ και Γ είναι 5 Ο τοπικός συντελεστής αντίστασης στις καµπύλες Α, Β, Γ, είναι παντού Κ,. Η πίεση στη διατοµή () του αωού είναι,5 bar. Ο αωός είναι χαλύβδινος µε απόλυτη τραχύτητα ε0,06. (α) Να ευρεθούν οι παροχές q, q Γ, q Γ, στα τµήµατα ΑΒ, ΒΓ & Γ του αωού. (5µον.) (β) Να υπολοισθούν τα ισοδύναµα µανοµετρικά ύψη των ραµµικών απωλειών ενέρειας λόω τριβών &, στα ευθύραµµα τµήµατα & του αωού (5µον) () Να υπολοισθούν τα ισοδύναµα µανοµετρικά ύψη ολικών απωλειών ενέρειας λόω τριβών Η & Η, στα τµήµατα & της εκατάστασης (5µον) (δ) Να υπολοισθούν οι πιέσεις & στις διατοµές () & () (5µον). Σηµ. Εάν δεν µπορείτε να υπολοίσετε µε ακρίβεια τις ραµµικές απώλειες λόω τριβών στο (β) θεωρήστε την τιµή του συντελεστή τριβής f[0,05(/500)] Λύση Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05 6

17 (α) Εφόσον πρόκειται ια έναν αωό, η παροχή θα είναι παντού (σε κάθε τµήµα του αωού) ίδια, q q ΒΓ q Γ Q, όπου. πd Q,85 π ( 0,0) Q,08 0,08 lt () (β) Οι ραµµικές απώλειες ενέρειας δίνοναι από το νόµο arcy-weibac, Πρώτα προσδιορίζουµε την τιµή του συσντελεστή τριβής, f(re,ε). Η τιµή του αριθµού Reynold ια τη ροή στον αωό είναι: ρd d,85 / 0,0 Re µ ν, 0 / Re Re 955,955 0 () 6 0,06 Η σχετική τραχύτητα του αωού είναι: ε 0, 005 () 0 f f g Έτσι, από το διάραµµα Moody, µε βάση τις τιµές των Re & ε, προκύπτει η τιµή του συντελεστή τριβής: f 0, 05 Έτσι, τo ισοδύναµο µανοµετρικό ύψος των ραµµικών απωλειών στο τµήµα του αωού υπολοίζεται ως: (,85 / ) f, / (7 5 / ) f f 0,05 5,7 () g d g 0,00 9,8 / Αντίστοιχα, τo ισοδύναµο µανοµετρικό ύψος των ραµµικών απωλειών στο τµήµα του αωού υπολοίζεται ως: Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05 7

18 ,967 0,7 5,7 ( / ) [( 5/ ) 7] (,85 / ) f, f f 0,05 g d g 0,00 9,8 / (5) () Τα ισοδύναµα µανοµετρικά ύψη ολικών απωλειών υδρ/κής ενέρειας λόω τριβών Η & Η, στα αντίστοιχα τµήµατα θα υπολοισθούν από τη ενική έκφραση T fi lj, όπου i,j είναι τα εξεταζόµενα τµήµατα του αωού (6) i j Γραµµικες απωλειες Τοπικες απωλειες Τις ραµµικές απώλειες τις έχουµε ήδη υπολοίσει. Θα χρειασθεί να υπολοίσουµε τις τοπικές απώλειες. Το τµήµα του αωού έχει δύο ωνιές µε τοπικό συντελεστή τριβής Κ,. Έτσι, (,85 / ) l, ( k k ) K,, 0,7 0,86 (7) g g 9,8 / Οµοίως, το τµήµα του αωού έχει δύο ωνιές µε τοπικό συντελεστή τριβής Κ,. Έτσι, (,85 / ) l, ( k k ) Γ K,, 0,7 0,86 (8) g g 9,8 / Τώρα πλέον µπορούν να προσδιορισθούν τα ισοδύναµα µανοµετρικά ύψη ολικών απωλειών ενέρειας λόω τριβών Η & Η : και (,967,) 0,7 5,7 0,86 6,596, f, l, (9), f, l, 5,7 0,86 6,596 (0) (δ) Οι πιέσεις & θα υπολοισθούν µε κατάλληλα ισοζύια ολικής ενέρειας (Ι.Ο.Ε.) ανα µονάδα βάρους (α.µ.β.) νερού µεταξύ των σηµείων ()-() & ()-(). Ι.Ο.Ε. α.µ.β. νερού µεταξύ των σηµείων ()-() y g y () g το οποίο, µετά τις απλοποιήσεις από την καταραφή των συνθηκών που επικρατούν τοπικά στις διατοµές () & (),,5bar, y 0 y, (σταθερή διάµετρος σωλήνωσης), C C ( ), Εφ όσον η διάµετρος παραµένει σταθερή σε όλη την εκατάσταση, η µέση ταχύτητα είναι παντού ίδια και εποµένως ο τύπος της ροής (στρωτή/τυρβώδης) θα είναι παντού ίδιος, άρα C C Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05 8

19 ίνεται y y y y ( y y ) ( 0 ),5 0,5 0, 5 5,, Pa , , ,,7 0 Pa,7bar (), Ι.Ο.Ε. α.µ.β. νερού µεταξύ των σηµείων ()-() y g y () g το οποίο, µετά τις απλοποιήσεις από την καταραφή των συνθηκών που επικρατούν τοπικά στις διατοµές () & (),,5bar, y 0 y 0, (σταθερή διάµετρος σωλήνωσης), C C ( ) ( 6,596 6,596),9 ( ),, ίνεται y y y ( y y ),5 0,5 0, 5 5, Pa,9 980,9 980,, 5 98,6,9 0 Pa,9 bar () Το ίδιο αποτέλεσµα θα προκυψει και µε ένα Ι.Ο.Ε. α.µ.β. νερού µεταξύ των σηµείων ()-() y g y y (5) g µε τις συνθήκες που επικρατούν τοπικά στις διατοµές () & (),,7bar, y y 0, (σταθερή διάµετρος σωλήνωσης), C C 5 Εφ όσον η διάµετρος παραµένει σταθερή σε όλη την εκατάσταση, η µέση ταχύτητα είναι παντού ίδια και εποµένως ο τύπος της ροής (στρωτή/τυρβώδης) θα είναι παντού ίδιος, άρα C C Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05 9

20 Άσκηση.8 Ο µετρητής entouri αποτελείται από ένα συκλίνοντα-αποκλίνοντα κυλινδρικό αωό δια µέσου του οποίου ρέει νερό µε οκοµετρική παροχή, Q. Η εωµετρία του µετρητή entouri είναι δεδοµένη (βλέπε σκαρίφηµα Εικόνας ). παροχή, Q g z z συκλίνον τµήµα αωού z z0 αποκλίνον τµήµα αωού Εικόνα Βασικά στοιχεία της εωµετρίας ενός αωού entouri. Η διάµετρος εισόδου από µειώνεται σε και διευρύνεται πάλι σε στην έξοδο Στην είσοδο και στη στένωση του entouri υπάρχουν δύο µανοµετρικοί σωλήνες που συνδέονται σε ένα µικρό πιεστικό δοχείο ώστε να ευρίσκονται στην ίδια πίεση ( ). Με τους µανοµετρικούς σωλήνες (ή µε οποιοδήποτε άλλο είδος πιεσόµετρου) µετράµε το µανοµετρικό ύψος του νερού στις αντίστοιχες διατοµές, &. Να ευρεθεί η σχέση που δίνει την οκοµετρική παροχή διαµέσου του αωού entouri, θεωρώντας συνθήκες ιδανικής ροής δηλαδή ροής χωρίς απώλειες υδραυλικής ενέρειας λόω τριβών. Επίλυση - Υπολοισµός οκοµετρικής παροχής ιδανικής ροής, Q t, σε αωό entouri ιατύπωση ισοζυίου ενέρειας σε φλέβα ροής (ernoulli) Το ισοζύιο συνολικής υδραυλικής ενέρειας 6 α.µ.β. νερού (µε αναφορά στο σκαρίφηµα της Εικόνας ) µεταξύ των δύο διατοµών &, µε εµβαδό Α & Α αντίστοιχα, ράφεται P P z C z C () g g Επειδή όµως έχουµε: (α) οριζόντιο αωό, z z, και (β) έχουµε θεωρήσει ιδανική ροή (χωρίς ιξώδες), δεν υπάρχουν ενερειακές απώλειες λόω τριβών, Η,- 0 και η η κατανοµή της ταχύτητας θα είναι οµοιόµορφη, εποµένως C C. 5 Εφ όσον η διάµετρος παραµένει σταθερή σε όλη την εκατάσταση, η µέση ταχύτητα είναι παντού ίδια και εποµένως ο τύπος της ροής (στρωτή/τυρβώδης) θα είναι παντού ίδιος, άρα C C 6 βλέπε και conervation_energy.df από Έκπαιδευτικό υλικό/σηµειώσεις-τυπολόια του e-cla της Υδραυλικής Ι Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05 0

21 Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05 () επιπλέον δεν υπάρχουν αντλίες ή υδροστρόβιλοι που να προθέτουν ή αφαιρούν ενέρεια από τον όκο ελέχου (µεταξύ των διατοµών & ) οπότε Η Α Η Τ -0 Από όλα τα προηούµενα Η - Η Α -Η Τ -Η,- 0 κι έτσι η προηούµενη εξίσωση ίνεται g g g P g P () και επειδή υπάρχει εξισορρόπηση πίεσεων στο θάλαµο υπερπίεσης (κολεκτέρ) που καταλήουν τα µανοµετρικά σωληνάκια,, η προηούµενη σχέση καταλήει στην απλή µορφή ( ) ( ) g g g g () και επειδή -από το νόµο της συνέχειας- ισχύει Q () και τότε ( ) ( ) ( ) t Q g g g (5) Έτσι η θεωρητική οκοµετρική παροχή ια την περίπτωση ιδανικής ροής σε σωλήνα entouri προκύπτει ως εξής: ( ) ( ) ( ) ( ) t g ί g Q τε ε (6)

22 Άσκηση.9 Στο τµήµα µιας εκατάστασης που απεικονίζεται στο σκαρίφηµα να υπολοισθούν οι πιέσεις,, το ισοδύναµο ύψος απωλειών υδραυλικής ενέρειας λόω τριβών στη στένωση του ευθύραµµου σωλήνα, -, οι πιέσεις in, out, στην είσοδο και έξοδο της στένωσης, και να σχεδιασθεί το διάραµµα υδραυλικής ενέρειας α.µ.β.υ. κατά µήκος των αωών Α & Β οι οποίοι είναι από αλβανισµένο σίδηρο. Q out in εδοµένα Ισοδύναµα µανοµετρικά ύψη στις διατοµές () & (): 6,0,,, ιάµετροι και µήκη αωών,0in,,0in, & 6,0 Παροχή Q9,0 l/ Κινηµατικό ιξώδες του νερού: ν, 0-6 /. Επιτάχυνση βαρύτητας: g9,8 /. Πυκνότητα νερού: ρ000 kg/, in5, Επίλυση Οι πιέσεις & υπολοίζονται απευθείας από τον ορισµό των ισοδύναµων µανοµετρικών υψών: ρg () ρg Οπότε αντικαθιστώντας τα δεδοµένα έχουµε κατά περίπτωση kg kg 000 9,8 6, , , Pa 58,9bar kg kg 000 9,8, 58,0 58,0 58,0Pa,6bar Επειδή µεταξύ των ανώστων είναι και οι απώλειες υδραυλικής ενέρειας λόω τριβών θα πρέπει να χρησιµοποιήσουµε το ισοζύιο ολικής υδραυλικής ενέρειας (εξίσωση ernoulli) µεταξύ όποιων διατοµών απαιτείται. Απαραίτητη προϋπόθεση είναι να υπολοίσουµε όπου µπορούµε τις µέσες ταχύτητες ια να έχουµε µια εκτίµηση της κινητικής ενέρειας σε διάφορες διατοµές. Η µπορεί να υπολοισθεί από τον ορισµό της µέσης ταχύτητας: () Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05

23 Q Q π 9,0 0 π ( 0,05) /,97 / Την µπορούµε να τη βρούµε είτε από τον ορισµό της είτε από την εξίσωση συνέχειας. (Στην περίπτωση µας είναι πιο απλοί οι υπολοισµοί.) Q ( in) ( in) (),97, / () Για τον υπολοισµό των απωλειών υδραυλικής ενέρειας λόω τριβών στη στένωση θα πρέπει να εφαρµόσουµε την εξίσωση ernoulli µεταξύ δύο διατοµών που να περιέχουν τη στένωση (και να νωρίζουµε όλες τις συνιστώσες της υδραυλικής ενέρειας). z C z C (5) g g το οποίο, µετά τις απλοποιήσεις από την καταραφή των συνθηκών που επικρατούν τοπικά,, νωστά, z z (οριζόντιος αωός), ( ) ( ), νωστά όπου η παρένθεση περιράφει τις ραµµικές απώλειες υδρ/κής ενέρειας λόω τριβών στους σωλήνες Α & Β. Οι τιµές των C C θα τεθούν µετά την εκτίµηση του είδους της ροής (στρωτή/τυρβώδης) αφού υπολοισθούν οι αντίστοιχοι αριθµοί Reynold. Οι τιµές του αριθµού Reynold στους δύο σωλήνες είναι: Re Re,97 /, / (,0,5 0 ), 0, 0 6 ρ Re µ ν (,0,5 0 ) 5 6 / / Re Re,0,5, 0 076,,05 0 Αφού Re & Re > 0, επικρατεί τυρβώδης ροή και στους δύο σωλήνες, άρα C C,058 Σηµειώνουµε εδώ τις κινητικές ενέρειες α.µ.β.υ. στις διατοµές () & () ιατί θα µας χρειασθούν αρότερα ια τα διαράµµατα ενέρειας. C C g (,97 / ),058 g 9,8 / (, / ),058 9,8 / 0,0,0600 Στη συνέχεια, ια να εκµεταλλευθούµε την εξίσωση ernoulli µε µοναδικό άνωστο µέεθος το -, θα πρέπει πρώτα να υπολοίσουµε τις απώλειες υδραυλικής ενέρειας λόω τριβών στους σωλήνες Α & Β (ραµµικές απώλειες). Αυτό µπορεί να ίνει µε δύο τρόπους, είτε σύµφωνα µε τη µέθοδο arcy-weibac και το διάραµµα Moody, είτε µε τη µέθοδο azen-willia. Η πρώτη είναι ακριβής αλλά περισσότερο κοπιαστική από τη δεύτερη. Θα εφαρµόσουµε και τις δύο µεθοδολοίες και θα συκρίνουµε τα αποτελέσµατα. 5 (6) (7) Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05

24 I) arcy-weibac & διάραµµα Moody 0,006in 0,006in Οι σχετικές τραχύτητες είναι: ε 0, 00 και ε 0, 00 (8),0in,0in Έτσι, από το διάραµµα Moody, µε βάση τις τιµές των (Re, ε ) και (Re Β, ε Β ) προκύπτουν οι τιµές των αντιστοίχων συντελεστών τριβής: f 0,085 f 0,080 Re Re Έτσι από τον τύπο arcy-weibac, τo ισοδύναµο µανοµετρικό ύψος ραµµικών απωλειών της εκατάστασης υπολοίζεται ότι είναι f f g g 6 0,085 0,05 9,8 / ( / ) 6 0,05 9,8 /,0978 (,97 / ) 6 (, / ) 0,085 [ 0,0095 0,7758] 0,890,805,76 0,080 0,05 9,8 / 0,080 (,97) (,) Ενώ επίσης παρατηρούµε ότι η δαπάνη ενέρειας λόω τριβών στο τµήµα Β είναι περίπου 7,9(0,776/0,00) φορές µεαλύτερη από ότι στο τµήµα Α. IΙ) azen-willia Για λόους σύκρισης θα εφαρµόσουµε την αριθµητική σχέση azen-willia ια νερό 0 ο C, (βλέπε e-cla 7 ), νωρίζοντας ότι δε θα έχουµε τόσο καλή ακρίβεια. Το ισοδύναµο µανοµετρικό ύψος απωλειών, f (µετρηµένο σε ), σε τµήµα ευθύραµµου αωού (σωλήνα) µήκους (σε ) και διαµέτρου (σε ), κατά τη µόνιµη ροή νερού, µε παροχή Q (σε l/), σε σωλήνα χαλύβδινο σωλήνα (C00) δίνεται από την αριθµητική σχέση 7 tt://education.teiat.gr/claroline/docuent/docuent.?actionview&id%f%%e7%ec%e5% (9) Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05

25 ,85 0 Q,87 f, 0 (0) 00 Οπότε µε αντικατάσταση των δεδοµένων ια τις ραµµικές απώλειες ενέρειας λόω τριβών στα δύο τµήµατα Α και Β θα έχουµε f f, 0 0 Q 00,85 0 9,0, 0 6,0 00 0,579,7,75,87,85, 0 0 Q 00,85,87,87 [( 5,) ( 5,) ],87 Εδώ παρατηρούµε ότι η δαπάνη ενέρειας λόω τριβών στο τµήµα Β είναι περίπου 7,0(,7/0,579) φορές µεαλύτερη από ότι στο τµήµα Α. () ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Τα προσειστικά αποτελέσµατα της -W διαφέρουν από αυτά της -W αλλά η κατανοµή των απωλειών στα δύο τµήµατα είναι περίπου ίδια. Θα συνεχίσουµε τους υπολοισµούς µας µε τα αποτελέσµατα της -W. Η εξίσωση ernoulli µεταξύ των διατοµών () & () που περιέχουν τη στένωση, ξαναράφεται πλέον ως εξής: [ ( ) ] () g g g g ( ) ( ) () Η οποία µετά από αντικατάσταση των τιµών δίνει ( 6,0,) ( 0,0,0600),76 0,5877 () Με κατάλληλα ισοζύια ενέρειας υπολοίζονται και οι πιέσεις, in & out, στην είσοδο και έξοδο της στένωσης. Από τις εξισώσεις ernoulli µεταξύ των διατοµών () και (in) in in in in 6 0,890 6,89 g g και µεταξύ των διατοµών (out) και () out out out out out,,8,8 g g αφού in και C C in Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05 5

26 και out και C out C Πλέον µπορούµε να σχεδιάσουµε το διάραµµα υδραυλικής ενέρειας α.µ.β.υ. ολική (Η), κινητική [C /(g)], µανοµετρική [/(ρ)] ,0,8 Q out,8,06,0 in Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05 6

Παραδείγµατα ροής ρευστών (Moody κλπ.)

Παραδείγµατα ροής ρευστών (Moody κλπ.) Παραδείγµατα ροής ρευστών (Mooy κλπ.) 005-006 Παράδειγµα 1. Να υπολογισθεί η πτώση πίεσης σε ένα σωλήνα από χάλυβα του εµπορίου µήκους 30.8 m, µε εσωτερική διάµετρο 0.056 m και τραχύτητα του σωλήνα ε 0.00005

Διαβάστε περισσότερα

ρ. Μ. Βαλαβανίδης, Επικ. Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 10/6/2010 1

ρ. Μ. Βαλαβανίδης, Επικ. Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 10/6/2010 1 Εργαλεία επίλυσης προβληµάτων µονοδιάστατης ασυµπίεστης ροής σε αγωγούς (ανοικτούς ή κλειστούς) Ι. Ισοζύγιο Μάζας (εξίσωση συνέχειας) ΙΙ. Ισοζύγιο Ενέργειας (εξίσωση Bernoull) ΙΙΙ. Ισοζύγιο Γραµµικής Ορµής

Διαβάστε περισσότερα

Κινηματική ρευστών. Ροή ρευστού = η κίνηση του ρευστού, μέσα στο περιβάλλον του

Κινηματική ρευστών. Ροή ρευστού = η κίνηση του ρευστού, μέσα στο περιβάλλον του 301 Κινηματική ρευστών Ροή ρευστού = η κίνηση του ρευστού, μέσα στο περιβάλλον του Είδη ροής α) Σταθερή ή μόνιμη = όταν σε κάθε σημείο του χώρου οι συνθήκες ροής, ταχύτητα, θερμοκρασία, πίεση και πυκνότητα,

Διαβάστε περισσότερα

Τα τρία βασικά προβλήματα της Υδραυλικής

Τα τρία βασικά προβλήματα της Υδραυλικής Τα τρία βασικά προβλήματα της Υδραυλικής Α βασικό πρόβλημα,, παροχή γνωστή απλός υπολογισμός απωλειών όχι δοκιμές (1): L1 = 300, d1 = 0.6 m, (): L = 300, d = 0.4 m Q = 0.5m 3 /s, H=?, k=0.6 mm Διατήρηση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΘ ΠΟΛ. ΜΗΧ. Π. ΠΡΙΝΟΣ 2. Υ ΡΟΣΤΑΤΙΚΗ 2.1 ΠΙΕΣΗ ΣΕ ΣΗΜΕΙΟ. F=mα P y =P s P z =P s. -Ηπίεσησ ένα σηµείο του ρευστού είναι ανεξάρτητη της διεύθυνσης

ΑΠΘ ΠΟΛ. ΜΗΧ. Π. ΠΡΙΝΟΣ 2. Υ ΡΟΣΤΑΤΙΚΗ 2.1 ΠΙΕΣΗ ΣΕ ΣΗΜΕΙΟ. F=mα P y =P s P z =P s. -Ηπίεσησ ένα σηµείο του ρευστού είναι ανεξάρτητη της διεύθυνσης . ΠΙΕΣΗ ΣΕ ΣΗΜΕΙΟ. Υ ΡΟΣΤΑΤΙΚΗ Fmα y s z s -Ηπίεσησ ένα σηµείο του ρευστού είναι ανεξάρτητη της διεύθυνσης . ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΗΣ ΠΙΕΣΗΣ -Επιφανειακές δυνάµεις (λόω πίεσης) - υνάµεις σώµατος (π.χ. βάρος) Για ακίνητο

Διαβάστε περισσότερα

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ / ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡ. ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Αγγελίδης Π., Αναπλ. Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

θα πρέπει να ανοιχθεί μια δεύτερη οπή ώστε το υγρό να εξέρχεται από αυτήν με ταχύτητα διπλάσιου μέτρου.

θα πρέπει να ανοιχθεί μια δεύτερη οπή ώστε το υγρό να εξέρχεται από αυτήν με ταχύτητα διπλάσιου μέτρου. Δίνονται g=10m/s 2, ρ ν =1000 kg/m 3 [u 2 =3u 1, 10 3 Pa, 0,5m/s] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο : ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: Η ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΑΙ Η ΕΞΙΣΩΣΗ BERNOULLI 16 Το ανοικτό δοχείο του σχήματος περιέχει

Διαβάστε περισσότερα

Το μισό του μήκους του σωλήνα, αρκετά μεγάλη απώλεια ύψους.

Το μισό του μήκους του σωλήνα, αρκετά μεγάλη απώλεια ύψους. Πρόβλημα Λάδι πυκνότητας 900 kg / και κινηματικού ιξώδους 0.000 / s ρέει διαμέσου ενός κεκλιμένου σωλήνα στην κατεύθυνση αυξανομένου υψομέτρου, όπως φαίνεται στο παρακάτω Σχήμα. Η πίεση και το υψόμετρο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ -ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΑ

ΦΥΣΙΚΗ -ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΑ Γιάννης Λ. Τσιρογιάννης Γεωργικός Μηχανικός M.Sc., PhD Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Ηπείρου Τμ. Τεχνολόγων Γεωπόνων Κατ. Ανθοκομίας Αρχιτεκτονικής Τοπίου ΦΥΣΙΚΗ -ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΑ Υδραυλική Έκδοση

Διαβάστε περισσότερα

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση Τεράστια σημασία του ιξώδους: Ύπαρξη διατμητικών τάσεων που δημιουργούν απώλειες ενέργειας Απαραίτητες σε κάθε μελέτη Είδη ροών Στρωτή ή γραμμική

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Ονοματεπώνυμο:Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημερομηνία εκτέλεσης Πειράματος : 12/4/2000 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

Ορμή και Δυνάμεις. Θεώρημα Ώθησης Ορμής

Ορμή και Δυνάμεις. Θεώρημα Ώθησης Ορμής 501 Ορμή και Δυνάμεις Θεώρημα Ώθησης Ορμής «Η μεταβολή της ορμής ενός σώματος είναι ίση με την ώθηση της δύναμης που ασκήθηκε στο σώμα» = ή Το θεώρημα αυτό εφαρμόζεται διανυσματικά. 502 Θεώρημα Ώθησης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi.

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi. Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΓΩΓΟΣ VENTURI ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σκοπός της άσκησης είναι η κατανόηση της χρήσης της συσκευής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α. Θέµα 1 ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις:

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α. Θέµα 1 ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Θέµα ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις: Σύµφωνα µε την κινητική θεωρία των ιδανικών αερίων η σχέση που συνδέει την πίεση του αερίου µε τις ταχύτητες των

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 9 ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 9 ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΚΑΙ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ Υπεύθυνος: Επικ. Καθηητής Δρ. Α. ΦΑΤΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση Βλιώρα Ευαγγελία ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2014 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι ο υπολογισμός της

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι

ΘΕΜΑ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι 1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ TOMEAΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΘΕΜΑ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Η εκπόνηση του θέματος και η εκπόνηση της εργαστηριακής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ, E.M.Π ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΓΓΕΙΟΒΕΛΤΙΩΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: Υ ΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΕΞΑΜΗΝΟ: 8 ο

ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ, E.M.Π ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΓΓΕΙΟΒΕΛΤΙΩΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: Υ ΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΕΞΑΜΗΝΟ: 8 ο ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ, E.M.Π ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΓΓΕΙΟΒΕΛΤΙΩΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: Υ ΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΕΞΑΜΗΝΟ: 8 ο Άσκηση Οικισµός ΑΒΓ Α υδροδοτείται από δεξαµενή µέσω

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΛΙΕΣ. 1.-Εισαγωγή-Γενικά. 2.-Χαρακτηριστικές καμπύλες. 3.-Επιλογή Αντλίας. 4.-Αντλίες σε σειρά και σε παράλληλη διάταξη. 5.

ΑΝΤΛΙΕΣ. 1.-Εισαγωγή-Γενικά. 2.-Χαρακτηριστικές καμπύλες. 3.-Επιλογή Αντλίας. 4.-Αντλίες σε σειρά και σε παράλληλη διάταξη. 5. ΑΝΤΛΙΕΣ 1.-Εισαγωγή-Γενικά 2.-Χαρακτηριστικές καμπύλες 3.-Επιλογή Αντλίας 4.-Αντλίες σε σειρά και σε παράλληλη διάταξη 5.-Ειδική Ταχύτητα 1.-Εισαγωγή-Γενικά - Μετατροπή μηχανικής ενέργειας σε υδραυλική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Ι. κ. ΣΟΦΙΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Ι. κ. ΣΟΦΙΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Ι κ. ΣΟΦΙΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑ ΟΤΕΟ ΥΠΟΕΡΓΟΥ 04. " Εκπαίδευση Υποστήριξη - Πιλοτική Λειτουργία "

ΠΑΡΑ ΟΤΕΟ ΥΠΟΕΡΓΟΥ 04.  Εκπαίδευση Υποστήριξη - Πιλοτική Λειτουργία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΑΒΑΛΑΣ Επιχειρησιακό Πρόγραµµα "Ψηφιακή Σύγκλιση" Πράξη: "Εικονικά Μηχανολογικά Εργαστήρια", Κωδικός ΟΠΣ: 304282, ΣΑΕ 3458 «Η Πράξη συγχρηµατοδοτείται από το Ευρωπαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

Το μανόμετρο (1) που βρίσκεται στην πάνω πλευρά του δοχείου δείχνει πίεση Ρ1 = 1,2 10 5 N / m 2 (ή Ρα).

Το μανόμετρο (1) που βρίσκεται στην πάνω πλευρά του δοχείου δείχνει πίεση Ρ1 = 1,2 10 5 N / m 2 (ή Ρα). 1. Το κυβικό δοχείο του σχήματος ακμής h = 2 m είναι γεμάτο με υγρό πυκνότητας ρ = 1,1 10³ kg / m³. Το έμβολο που κλείνει το δοχείο έχει διατομή Α = 100 cm². Το μανόμετρο (1) που βρίσκεται στην πάνω πλευρά

Διαβάστε περισσότερα

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση Τεράστια σημασία του ιξώδους: Ύπαρξη διατμητικών τάσεων που δημιουργούν απώλειες ενέργειας Απαραίτητες σε κάθε μελέτη Είδη ροών Τυρβώδης ροή αριθμός

Διαβάστε περισσότερα

Αρδεύσεις (Εργαστήριο)

Αρδεύσεις (Εργαστήριο) Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολοικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Αρδεύσεις (Εραστήριο) Ενότητα 5 : Υδροδυναμική Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗ.. ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ.. Εισαωή Στην Υδροστατική εξετάσαμε

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου ~~ Ρευστά ~~

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου ~~ Ρευστά ~~ Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου ~~ Ρευστά ~~ Διάρκεια: 3 ώρες Θέμα Α 1) Το δοχείο του σχήματος 1 είναι γεμάτο με υγρό και κλείνεται με έμβολο Ε στο οποίο ασκείται δύναμη F. Όλα τα μανόμετρα 1,2,3,4 δείχνουν

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Κεφάλαιο 3 ο : Εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγµατα ροής ρευστών (Bernoulli)

Παραδείγµατα ροής ρευστών (Bernoulli) Παραδείγµατα ροής ρευστών (Bernolli) 005-006 Παράδειγµα. Γάλα ρέει µέσα από σωλήνα διαµέτρου.5 c, µε παροχή 0 L.in - σε θερµοκρασία C. Η ροή είναι νµατώδς, τυρβώδς ή µεταβατική? µ.0 Pa s, ρ 09 kg -3..

Διαβάστε περισσότερα

6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα

6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα 6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα 6.1 Εισαγωγή Όταν θέτουμε σε κίνηση κάποια μόρια ενός ρευστού μέσω μιας αντλίας ή ενός φυσητήρα, η κίνηση μεταδίδεται και στα υπόλοιπα μόρια του ρευστού μέσω των αλληλεπιδράσεων

Διαβάστε περισσότερα

800 m. 800 m. 800 m. Περιοχή A

800 m. 800 m. 800 m. Περιοχή A Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Τυπικά Υδραυλικά Έργα Μέρος 2: ίκτυα διανοµής Άσκηση E5: Τροφοδοσία µονάδας επεξεργασίας αγροτικών προϊόντων (Εξέταση

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Αστικά Υδραυλικά Έργα Μέρος Α: Υδρευτικά έργα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Αστικά Υδραυλικά Έργα Μέρος Α: Υδρευτικά έργα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Αστικά Υδραυλικά Έργα Μέρος Α: Υδρευτικά έργα Άσκηση E9: Εκτίµηση παροχών εξόδου κόµβων, υπολογισµός ελάχιστης κατώτατης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΕΡΓΩΝ»

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΕΡΓΩΝ» ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΕΡΓΩΝ» ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Επικ. Καθ. Δ. ΜΑΘΙΟΥΛΑΚΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

2 Μετάδοση θερμότητας με εξαναγκασμένη μεταφορά

2 Μετάδοση θερμότητας με εξαναγκασμένη μεταφορά 2 Μετάδοση θερμότητας με εξαναγκασμένη μεταφορά 2.1 Εισαγωγή Η θερμοκρασιακή διαφορά μεταξύ δυο σημείων μέσα σ' ένα σύστημα προκαλεί τη ροή θερμότητας και, όταν στο σύστημα αυτό περιλαμβάνεται ένα ή περισσότερα

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

Καβάλα, Οκτώβριος 2013

Καβάλα, Οκτώβριος 2013 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΑΝ.ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ - ΘΡΑΚΗΣ Επιχειρησιακό Πρόγραµµα "Ψηφιακή Σύγκλιση" Πράξη: "Εικονικά Μηχανολογικά Εργαστήρια", Κωδικός ΟΠΣ: 304282 «Η Πράξη συγχρηµατοδοτείται από το Ευρωπαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να ράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το ράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

1. Θερµοδυναµικό σύστηµα Αντιστρεπτές και µη αντιστρεπτές µεταβολές

1. Θερµοδυναµικό σύστηµα Αντιστρεπτές και µη αντιστρεπτές µεταβολές Θερµοδυναµική Φυσική Θετικής & εχνολοικής Κατεύθυνσης Λυκείου ο Κεφάλαιο Θερµοδυναµική. Θερµοδυναµικό σύστηµα ντιστρεπτές και µη αντιστρεπτές µεταβολές Σύστηµα είναι ένα τµήµα του φυσικού κόσµου που διαχωρίζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι

ΘΕΜΑ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι 1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ TOMEAΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΘΕΜΑ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Η εκπόνηση του Θέματος και η εκπόνηση της Εργαστηριακής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Αρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα

Κεφάλαιο 5: Αρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα Κεφάλαιο 5: Αρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα Γραμμικές απώλειες Ύψος πίεσης Γραμμικές απώλειες Αρχές μόνιμης ομοιόμορφης ροής Ροή σε κλειστό αγωγό Αρχή διατήρησης μάζας (= εξίσωση συνέχειας)

Διαβάστε περισσότερα

Υδραυλικά Έργα Ι [ΠΟΜ 443]

Υδραυλικά Έργα Ι [ΠΟΜ 443] [ΠΟΜ 443] Δίκτυα Μεταφοράς Νερού Εξωτερικό Υδραγωγείο Ανδρέας Χριστοφή / ειδικός επιστήμονας Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Γεωπληροφορικής ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Email: andreas.christofe@cut.ac.cy

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΡΟΗ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΡΟΗ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 8 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΡΟΗ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ Σκοπός του πειράματος είναι να μελετηθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 4.2-3... 8. 4.2.3 Τύπος απλού προβλήµατος 2: Υπολογισµός παροχής... 5. 4.2.4 Τύπος απλού προβλήµατος 3: Υπολογισµός διαµέτρου σωλήνα...

ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 4.2-3... 8. 4.2.3 Τύπος απλού προβλήµατος 2: Υπολογισµός παροχής... 5. 4.2.4 Τύπος απλού προβλήµατος 3: Υπολογισµός διαµέτρου σωλήνα... 4 ΠΡΑΚΤΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΡΟΗΣ ΣΕ ΣΩΛΗΝΕΣ... 4.1 Γενικά... 4. Απλά προβλήµατα ροής... 4..1 Τύποι απλών προβληµάτων ροής... 4.. Τύπος απλού προβλήµατος 1: Υπολογισµός γραµµικών απωλειών... ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 4.-1...

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 2 η Κατανομή πίεσης σε συγκλίνοντα αποκλίνοντα αγωγό.

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 2 η Κατανομή πίεσης σε συγκλίνοντα αποκλίνοντα αγωγό. Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 2 η Κατανομή πίεσης σε συγκλίνοντα αποκλίνοντα αγωγό. Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημ/νία παράδοσης Εργασίας: Τετάρτη 24 Μαΐου 2 1 Θεωρητική Εισαγωγή:

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 23 ΜΑΪOY 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 23 ΜΑΪOY 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 3 ΜΑΪOY 016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

«Αναβάθμιση εργαστηρίου υδραυλικής για τη μοντελοποίηση δικτύων ύδρευσης και μελέτη βελτιστοποίησης σχεδιασμού και λειτουργίας τους» HYDROGIS

«Αναβάθμιση εργαστηρίου υδραυλικής για τη μοντελοποίηση δικτύων ύδρευσης και μελέτη βελτιστοποίησης σχεδιασμού και λειτουργίας τους» HYDROGIS «Αναβάθμιση εργαστηρίου υδραυλικής για τη μοντελοποίηση δικτύων ύδρευσης και μελέτη βελτιστοποίησης σχεδιασμού και λειτουργίας τους» HYDROGIS Κατευθυντήριες γραμμές σχετικά με τη βελτίωση της λειτουργίας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Ομοιότητα

Κεφάλαιο 4 Ομοιότητα Κεφάλαιο 4 Ομοιότητα Σύνοψη Αδιάστατοι χαρακτηριστικοί αριθμοί Σχέσεις ομοιότητας Ειδικός αριθμός στροφών - Εφαρμογές Προαπαιτούμενη γνώση Προηγούμενα Κεφάλαια 1 και - Κύρια λήμματα: Γεωμετρική, Κινηματική,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Μηχανική των ρευστών Γ.

5.1 Μηχανική των ρευστών Γ. 5.1 Μηχανική των ρευστών. 21. ύο έµβολα και οι πιέσεις. Στο διπλανό σχήµα, βλέπετε µια κατακόρυφη τοµή ενός κυλινδρικού δοχείου ύψους =3α=3m το οποίο είναι γεµάτο νερό, στο οποίο υπάρχουν δύο αβαρή έµβολα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού

Διαβάστε περισσότερα

G.U.N.T. Gerätebau GmbH P.O. Box 1125 D-22881 Barsbüttel Γερμάνια Τηλ (040) 670854-1 Fax (040) 670854-41

G.U.N.T. Gerätebau GmbH P.O. Box 1125 D-22881 Barsbüttel Γερμάνια Τηλ (040) 670854-1 Fax (040) 670854-41 Εξοπλισμός για την εκπαίδευση στην εφαρμοσμένη μηχανική Εγχειρίδιο Οδηγιών HM 135 Συσκευή Μέτρησης της Οπισθέλκουσας Δύναμης σε Σφαίρες G.U.N.T. Gerätebau GmbH P.O. Box 1125 D-22881 Barsbüttel Γερμάνια

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Μηχανική των ρευστών Γ.

5.1 Μηχανική των ρευστών Γ. 5.1 Μηχανική των ρευστών. 21. ύο έµβολα και οι πιέσεις. Στο διπλανό σχήµα, βλέπετε µια κατακόρυφη τοµή ενός κυλινδρικού δοχείου ύψους =3α=3m το οποίο είναι γεµάτο νερό, στο οποίο υπάρχουν δύο αβαρή έµβολα

Διαβάστε περισσότερα

4 Τριβές σε Σωλήνες και Εξαρτήματα

4 Τριβές σε Σωλήνες και Εξαρτήματα 4 Τριβές σε Σωλήνες και Εξαρτήματα 4.1 Εισαγωγή 4.1.1 ΜΟΡΙΑΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ Ένα ρευστό δεν είναι παρά ένα σύνολο μορίων, τα οποία αφενός κινούνται (έχουν κινητική ενέργεια) και αφετέρου

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ / ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ. Αγγελίδης Π., Επίκ. καθηγητής

ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ / ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ. Αγγελίδης Π., Επίκ. καθηγητής ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ / ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Αγγελίδης Π., Επίκ. καθηγητής ΘΕΩΡΙΑ ΟΜΟΙΩΜΑΤΩΝ ΘΕΩΡΙΑ ΟΜΟΙΩΜΑΤΩΝ Πριν την κατασκευή μεγάλων Υδραυλικών

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Σημειώσεις Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ Αθήνα, Απρίλιος 13 1. Η Έννοια του Οριακού Στρώματος Το οριακό στρώμα επινοήθηκε για

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ 27 Φεβρουαρίου 2006 Διάρκεια εξέτασης : 2.5 ώρες Ονοματεπώνυμο: ΑΕΜ Εξάμηνο: (α) Επιτρέπονται: Τα βιβλία

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Κεφάλαιο 7 ο : Κρίσιμη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 17/4/2016 ΘΕΜΑ Α

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 17/4/2016 ΘΕΜΑ Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 7/4/06 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις - 7 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράµμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση:

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1 Εξαναγκασμένη Συναγωγή Εσωτερική Ροή Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 1 Ροή σε Σωλήνες (ie and tube flw) Σε αυτή την διάλεξη θα ασχοληθούμε με τους συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ στο µάθηµα των Υδροδυναµικών Μηχανών Ι

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ στο µάθηµα των Υδροδυναµικών Μηχανών Ι ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ TOMEAΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Υ ΡΟ ΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ στο µάθηµα των Υδροδυναµικών Μηχανών Ι ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σκοπός της Εργαστηριακής

Διαβάστε περισσότερα

12o KΕΦΑΛΑΙΟ Υ ΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΠΙΕΣΗ ΥΓΡΑ ΣΕ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ

12o KΕΦΑΛΑΙΟ Υ ΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΠΙΕΣΗ ΥΓΡΑ ΣΕ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ KΕΦΑΛΑΙΟ 12o ΥΓΡΑ ΣΕ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ Υ ΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΠΙΕΣΗ Η πίεση στα διάφορα σηµεία του χώρου που καταλαµβάνει κάποιο υγρό ή στα τοιχώµατα του δοχείου µέσα στο οποίο περιέχεται οφείλεται είτε στο βάρος του υγρού

Διαβάστε περισσότερα

Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Αγγελίδης Π., Αναπλ. καθηγητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΑΝΩΣΤΙΚΗ ΦΛΕΒΑ ΜΕΣΑ ΣΕ ΣΤΡΩΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

Διαβάστε περισσότερα

5. ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΡΟΗΣ ΜΕ ΟΓΚΟΥΣ ΕΛΕΓΧΟΥ

5. ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΡΟΗΣ ΜΕ ΟΓΚΟΥΣ ΕΛΕΓΧΟΥ 5. ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΡΟΗΣ ΜΕ ΟΓΚΟΥΣ ΕΛΕΓΧΟΥ α) ιατήρηση της Μάζας-Εξίσωση Συνέχειας β) εύτερος νόµος του Newton-Εξίσωση Ορµής γ) Πρώτος νόµος Θερµοδυναµικής-Εξίσωση Ενέργειας Ολοκληρωτική ανάλυση ιαφορική ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις Περιεχόµενα Κεφαλαίου 5 Εφαρµογές Τριβής Οµοιόµορφη Κυκλική Κίνηση Δυναµική Κυκλικής Κίνησης Οι κλήσεις στους αυτοκινητοδρόµους

Διαβάστε περισσότερα

Εξοπλισμός για την εκπαίδευση στην εφαρμοσμένη μηχανική Υπολογισμός της τριβής σε σωλήνα

Εξοπλισμός για την εκπαίδευση στην εφαρμοσμένη μηχανική Υπολογισμός της τριβής σε σωλήνα Εξοπλισμός για την εκπαίδευση στην εφαρμοσμένη μηχανική Υπολογισμός της τριβής σε σωλήνα Εργαστηριακή Άσκηση HM 150.01 Περιεχόμενα 1. Περιγραφή συσκευών... 1 2. Προετοιμασία για το πείραμα... 1 3. Πειράματα...

Διαβάστε περισσότερα

3 Μετάδοση Θερμότητας με Φυσική Μεταφορά και με Ακτινοβολία

3 Μετάδοση Θερμότητας με Φυσική Μεταφορά και με Ακτινοβολία 3 Μετάδοση Θερμότητας με Φυσική Μεταφορά και με Ακτινοβολία 3.1 Εισαγωγή Η μετάδοση θερμότητας, στην πράξη, γίνεται όχι αποκλειστικά με έναν από τους τρεις δυνατούς μηχανισμούς (αγωγή, μεταφορά, ακτινοβολία),

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΑ ΕΡΓΑ. Αγγελίδης Π., Αναπλ.

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΑ ΕΡΓΑ. Αγγελίδης Π., Αναπλ. ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΑ ΕΡΓΑ Αγγελίδης Π., Αναπλ. καθηγητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΕΡΓΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΟΡΙΣΜΟΣ Οι υδροστρόβιλοι

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 04 Εφαρμογές Νόμων του Νεύτωνα ΦΥΣ102 1 Ισορροπία υλικού σημείου και Δεύτερος νομός

Διαβάστε περισσότερα

I.2. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΕΡΟΣΗΡΑΓΚΑ. I.2.a Εισαγωγή

I.2. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΕΡΟΣΗΡΑΓΚΑ. I.2.a Εισαγωγή I.2. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΕΡΟΣΗΡΑΓΚΑ I.2.a Εισαγωγή Οι αεροσήραγγες (wind tunnels) εμφανίστηκαν στα τέλη του 19 ου αιώνα και έγιναν ιδιαίτερα δημοφιλείς το 1903 από τους αδελφούς Wright. Η χρήση τους εξαπλώθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογίες στην Μηχανική των Ρευστών

Μεθοδολογίες στην Μηχανική των Ρευστών Μεθοδολογίες στην Μηχανική των Ρευστών η Μεθοδολογία: «Ανυψωτήρας» Το υγρό του δοχείου κλείνεται με δύο έμβολα που βρίσκονται στην ίδια οριζόντιο. Στο έμβολο με επιφάνεια Α ασκείται δύναμη F. ον Η F ασκεί

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπίδραση δίπόλο-δίπολο

Αλληλεπίδραση δίπόλο-δίπολο Αλληλεπίδραση δίπόλο-δίπολο δίπολο Εκτός από την αλληλεπίδραση µέσω των δεσµικών ηλεκτρονίων, τα πυρηνικά σπίν αλληλεπιδρούν και µέσω του χώρου. Αυτή η αλληλεπίδραση ονοµάζεται αλληλεπίδραση δίπολο-δίπολο.

Διαβάστε περισσότερα

Χαρακτηριστικά λειτουργίας υδροστρoβίλων Pelton Francis

Χαρακτηριστικά λειτουργίας υδροστρoβίλων Pelton Francis Εργαστηριακό φυλλάδιο: Χαρακτηριστικά λειτουργίας υδροστρoβίλων Pelto racis 1. Αντικείμενο και σκοπός του πειράματος: Το πείραμα περιλαμβάνει την εξαγωγή χαρακτηριστικών καμπύλων λειτουργίας των υδροστροβίλων

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΤΛΙΩΝ. Παρακάτω φαίνεται ο τρόπος σύνδεσης αντλιών και στις δύο περιπτώσεις με τα χαρακτηριστικά τους διαγράμματα.

ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΤΛΙΩΝ. Παρακάτω φαίνεται ο τρόπος σύνδεσης αντλιών και στις δύο περιπτώσεις με τα χαρακτηριστικά τους διαγράμματα. ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΤΛΙΩΝ Πολλές φορές είναι δυνατόν οι ανάγκες μιας υδραντλητικής εγκατάστασης να μην καλύπτονται από μόνον μια αντλία. Για το λόγο αυτό χρησιμοποιούμε δύο ή περισσότερες αντλίες, οι οποίες είναι

Διαβάστε περισσότερα

& τεχνολογική. Συνοπτική θεωρία των παραγράφων 2.1 μέχρι 2.13

& τεχνολογική. Συνοπτική θεωρία των παραγράφων 2.1 μέχρι 2.13 èåôéêþ êáôåýèõíóç & τεχνολοική ΔΕΥΤΕΡΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Συνοπτική θεωρία των παραράφων. μέχρι.3 Θερμοδυναμικό σύστημα λέεται το σύστημα ια την περιραφή του οποίου χρησιμοποιούνται εκτός από νωστά μεέθη της μηχανικής

Διαβάστε περισσότερα

ΥδροδυναµικέςΜηχανές

ΥδροδυναµικέςΜηχανές ΥδροδυναµικέςΜηχανές Χαρακτηριστικές καµπύλες υδροστροβίλων Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Θεωρητικήχαρακτηριστική υδροστροβίλου Θεωρητική χαρακτηριστική υδροστροβίλου

Διαβάστε περισσότερα

Βαλβίδες καταστροφής ενέργειας διάτρητων πλακών

Βαλβίδες καταστροφής ενέργειας διάτρητων πλακών Βαλβίδες καταστροφής ενέργειας διάτρητων πλακών Στα περισσότερα υδραυλικά συστήματα είναι απαραίτητη η χρήση ρυθμιστικών βαλβίδων που σκοπό έχουν τον έλεγχο της παροχής ή της πίεσης υπό την επίδραση μικρών

Διαβάστε περισσότερα

3. Άρδευση µε τη µέθοδο της τεχνητής βροχής

3. Άρδευση µε τη µέθοδο της τεχνητής βροχής 3. Άρδευση µε τη µέθοδο της τεχνητής βροχής 3.1. Ορισµός Η άρδευση µε τεχνητή βροχή είναι η µέθοδος που το νερό εφαρµόζεται στον αγρό σαν τεχνητή αποµίµηση της βροχής. Η εφαρµογή της µεθόδου στοχεύει στην

Διαβάστε περισσότερα

α) Η γενική εξίσωση του αρµονικού κύµατος είναι. Συγκρίνοντάς την µε µία από τις δύο εξισώσεις των τρεχόντων κυµάτων, έστω την εξίσωση

α) Η γενική εξίσωση του αρµονικού κύµατος είναι. Συγκρίνοντάς την µε µία από τις δύο εξισώσεις των τρεχόντων κυµάτων, έστω την εξίσωση Λύση ΑΣΚΗΣΗ 1 α) Η γενική εξίσωση του αρµονικού κύµατος είναι. Συγκρίνοντάς την µε µία από τις δύο εξισώσεις των τρεχόντων κυµάτων, έστω την εξίσωση, προκύπτει: και Με αντικατάσταση στη θεµελιώδη εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

Έργα μηχανικού, ήπιες κλίσεις, t(βάθος ροής) και y περίπου ταυτίζονται

Έργα μηχανικού, ήπιες κλίσεις, t(βάθος ροής) και y περίπου ταυτίζονται Ομοιόμορφη ροή σε ανοικτούς αγωγούς γ Ομοιόμορφη ροή Ταχύτητα και γραμμή ενέργειας σε ομοιόμορφη ροή, εξίσωση Manning Σύνθετες διατομές Μθδλ Μεθοδολογίες τα τρία βασικά προβλήματα της Υδραυλικής των ανοικτών

Διαβάστε περισσότερα

ε = = 9,5 =, γ=1,4, R = 287 J/KgK, Q = Cv ΔT = P2 Εξισώσεις αδιαβατικών μεταβολών: T [Απ: (β) 1571,9 Κ, 4808976 Pa, (γ) 59,36%, (δ) 451871,6 Pa] ΛΥΣΗ

ε = = 9,5 =, γ=1,4, R = 287 J/KgK, Q = Cv ΔT = P2 Εξισώσεις αδιαβατικών μεταβολών: T [Απ: (β) 1571,9 Κ, 4808976 Pa, (γ) 59,36%, (δ) 451871,6 Pa] ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗ Μείμα αέρα-καυσίμου σε στοιχειομετρική αναλοία εκλύει θερμότητα 5 Kcl/Kg κατά τη καύση του εντός κυλίνδρου ΜΕΚ που λειτουρεί βασιζόμενη στο θερμοδυναμικό κύκλο του Otto. Ο βαθμός συμπίεσης της μηχανής

Διαβάστε περισσότερα

3. ΚΙΝΗΣΗ ΡΕΥΣΤΟΥ-ΕΞΙΣΩΣΗ BERNOULLI Κίνηση σωµατιδίων ρευστού

3. ΚΙΝΗΣΗ ΡΕΥΣΤΟΥ-ΕΞΙΣΩΣΗ BERNOULLI Κίνηση σωµατιδίων ρευστού . ΚΙΝΗΣΗ ΡΕΥΣΤΟΥ-ΕΞΙΣΩΣΗ BERNOLLI Κίνηση σωµατιδίων ρευστού ύναµη, επιτάχυνση F mα εφαρµογή στην κίνηση σωµατιδίου εύτερος νόµος του NEWTON Επιτάχυνση F mα ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΑΡΑ ΟΧΕΣ Ρευστά χωρίς ιξώδες Πίεση-Βαρύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Μακροσκοπική ανάλυση ροής

Μακροσκοπική ανάλυση ροής Μακροσκοπική ανάλυση ροής Α. Παϊπέτης 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Μακροσκοπική ανάλυση Όγκος ελέγχου και νόμοι της ρευστομηχανικής Θεώρημα μεταφοράς Εξίσωση συνέχειας Εξίσωση ορμής

Διαβάστε περισσότερα

Αρδεύσεις (Εργαστήριο)

Αρδεύσεις (Εργαστήριο) Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Αρδεύσεις (Εργαστήριο) Ενότητα 8 : Κλειστοί Αγωγοί ΙΙ Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης 5.4. Λυμένες ασκήσεις Άσκηση 1η Δίνεται ένας σωληνωτός αγωγός από

Διαβάστε περισσότερα

(Μαθιουλάκης.) Q=V*I (1)

(Μαθιουλάκης.) Q=V*I (1) (Μαθιουλάκης.) Φυσικός Αερισµός Κτιρίων Φυσικό αερισµό κτιρίων ονοµάζουµε την είσοδο του ατµοσφαιρικού αέρα σε αυτά µέσω κατάλληλων ανοιγµάτων, χωρίς τη χρήση φυσητήρων, µε σκοπό τον έλεγχο της θερµοκρασίας

Διαβάστε περισσότερα

400 = t2 (2) t = 15.1 s (3) 400 = (t + 1)2 (5) t = 15.3 s (6)

400 = t2 (2) t = 15.1 s (3) 400 = (t + 1)2 (5) t = 15.3 s (6) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-112: Φυσική Ι Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκων : Γ. Καφεντζής Πρώτη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις Ασκηση 1. Θεωρούµε ως χρονικό σηµείο αναφοράς τη στιγµή που

Διαβάστε περισσότερα

σφαιρικό σωματίδιο είναι: Β = Vp x ρ p x g (1) οπού: V ο όγκος όπου: βαρύτητας (m/s 2 ) (3) π.d p2 /4) 3 ) ρ w η πυκνότητα

σφαιρικό σωματίδιο είναι: Β = Vp x ρ p x g (1) οπού: V ο όγκος όπου: βαρύτητας (m/s 2 ) (3) π.d p2 /4) 3 ) ρ w η πυκνότητα Καθίζηση τύπου Ι Έστω ότι ένα διακεκριμένο σφαιρικό σωματίδιο (Σχήμα 1) καθιζάνει σε μια ήρεμη δεξαμενή νερού. Στο σωματίδιο αυτό ασκούνται τρεις διαφορετικές κατακόρυφες δυνάμεις που είναι το βάρος του,

Διαβάστε περισσότερα

β. F = 2ρΑυ 2 γ. F = 1 2 ραυ 2 δ. F = 1 3 ραυ 2

β. F = 2ρΑυ 2 γ. F = 1 2 ραυ 2 δ. F = 1 3 ραυ 2 Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε μια σωστή απάντηση. 1. Ένα σύστημα ελατηρίου - μάζας εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Αν τετραπλασιάσουμε την ολική ενέργεια της ταλάντωσης αυτού του συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΥδροδυναµικέςΜηχανές

ΥδροδυναµικέςΜηχανές ΥδροδυναµικέςΜηχανές Σωληνώσεις Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Σκοπός -Αντικείµενο Συνήθως η µελέτη υδροδυναµικών µηχανών και εγκαταστάσεων συνοδεύεται και από τη

Διαβάστε περισσότερα

Γρηγόρης Δρακόπουλος. Φυσικός Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί. Επιλεγμένες ασκήσεις στη. Μηχανική Ρευστών. νω ν Φυσικών.

Γρηγόρης Δρακόπουλος. Φυσικός Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί. Επιλεγμένες ασκήσεις στη. Μηχανική Ρευστών. νω ν Φυσικών. Γρηγόρης Δρακόπουλος Φυσικός Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί Επιλεγμένες ασκήσεις στη Μηχανική Ρευστών Έ ν ω σ η Ε λ λ ή νω ν Φυσικών Θεσσαλονίκη 06 Ισορροπία υγρού Α. Στο διπλανό σχήμα, φαίνεται δοχείο που

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΠΥΡΟΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ Υπολογισμοί Δικτύου Πυρόσβεσης

ΜΕΛΕΤΗ ΠΥΡΟΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ Υπολογισμοί Δικτύου Πυρόσβεσης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΔΗΜΟΣ ΔΩΔΩΝΗΣ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ Ταχ. Διεύθυνση: Αγία Κυριακή, Θεριακησίου Ταχ. Κώδικας: 45500 ΤΗΛ: 2654360100 FAX: 2654360120 ΕΡΓΟ: Ολοκληρωμένο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ

ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ Environmental Fluid Mechanics Laboratory University of Cyprus Department Of Civil & Environmental Engineering ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ HM 134 ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ Εγχειρίδιο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑ ΡΥΠΩΝ ΣΕ ΠΟΤΑΜΟΥΣ με το HEC-RAS Αγγελίδης Π., Αναπλ. Καθηγητής HEC-RAS Το λογισμικό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ Γ. α. υ 1 =0,2m/s, β. h 2 =12cm, γ. Δp=300Pa

ΘΕΜΑΤΑ Γ. α. υ 1 =0,2m/s, β. h 2 =12cm, γ. Δp=300Pa ΘΕΜΑΤΑ Γ Γ2.1 Νερό ρέει στο σωλήνα του σχήματος. Η διατομή του σωλήνα στο σημείο Α είναι Α 1 =10 2 m 2 και στο σημείο Β η ταχύτητα της φλέβας είναι υ 2 =8m/s. Η παροχή του σωλήνα είναι Π=4 10 2 m 3 /s.

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Σ.Α.Ε: Σύγχρονες Μέθοδοι Σχεδίασης Σ.Α.Ε

Σχεδίαση Σ.Α.Ε: Σύγχρονες Μέθοδοι Σχεδίασης Σ.Α.Ε ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεχος ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεχος Σχεδίαση Σ.Α.Ε: Σύχρονες Μέθοδοι Σχεδίασης Σ.Α.Ε 6 Niol Tpouli ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεχος Βιβλιοραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος [5]: Κεφάλαιο : Ενότητες.-.3 Παρασκευόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

G.U.N.T. Gerätebau GmbH P.O. Box 1125 D-22881 Barsbüttel Γερμάνια Τηλ: (040) 670854-1 Fax: (040) 670854-41

G.U.N.T. Gerätebau GmbH P.O. Box 1125 D-22881 Barsbüttel Γερμάνια Τηλ: (040) 670854-1 Fax: (040) 670854-41 Εξοπλισμός για την εκπαίδευση στην εφαρμοσμένη μηχανική Εγχειρίδιο Οδηγιών HM 150.07 Επίδειξη του θεωρήματος του Μπερνούλη G.U.N.T. Gerätebau GmbH P.O. Box 1125 D-22881 Barsbüttel Γερμάνια Τηλ: (040) 670854-1

Διαβάστε περισσότερα

Πραγματικά ρευστά: Επιβεβαίωση του θεωρήματος του Torricelli

Πραγματικά ρευστά: Επιβεβαίωση του θεωρήματος του Torricelli Ιωάννης Α. Σιανούδης Πραγματικά ρευστά: Επιβεβαίωση του θεωρήματος του Torricelli Σκοπός Σκοπός της άσκησης αυτής είναι η επιβεβαίωση μέσα από μια σειρά μετρήσεων και υπολογισμών του θεωρήματος του Torricelli,

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές υδροενεργειακής τεχνολογίας

Αρχές υδροενεργειακής τεχνολογίας Υδροηλεκτρικά Έργα 8ο εξάμηνο Σχολής Πολιτικών Μηχανικών Αρχές υδροενεργειακής τεχνολογίας Ανδρέας Ευστρατιάδης, Νίκος Μαμάσης, & Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων & Περιβάλλοντος, Εθνικό Μετσόβιο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής

Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Εννοιολογική αναπαράσταση δίκτυων διανομής Σχηματοποίηση: δικτυακή απεικόνιση των συνιστωσών του φυσικού συστήματος ως συνιστώσες ενός εννοιολογικού μοντέλου

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Αγγελίδης Π., Αναπλ. Καθηγητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΣΤΡΩΤΗ ΡΟΗ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΤΕΡΕΗ ΣΦΑΙΡΑ ΓΙΑ ΜΙΚΡΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ REYNOLDS

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση Πολυφασικών Ροών

Προσομοίωση Πολυφασικών Ροών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜ. ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ - ΤΟΜΕΑΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ UNIVERSITY OF PATRAS-ENGINEERING SCHOOL MECHANICAL ENGINEERING AND AERONAUTICS

Διαβάστε περισσότερα