ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΩΝ ΑΝΩΣΤΙΚΩΝ ΦΛΕΒΩΝ ΑΠΟ ΔΙΑΧΥΤΗ ΤΥΠΟΥ ΡΟΖΕΤΑΣ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΩΝ ΑΝΩΣΤΙΚΩΝ ΦΛΕΒΩΝ ΑΠΟ ΔΙΑΧΥΤΗ ΤΥΠΟΥ ΡΟΖΕΤΑΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΑΡΙΣΤΕΙΔΗ Α. ΜΠΛΟΥΤΣΟΥ Πολιτικού Μηχανικού ΠΑΤΡΑ 5

2 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παρούσα διατριβή διπλώματος ειδίκευσης εκπονήθηκε στο Εργαστήριο Τεχνολογίας του Περιβάλλοντος, του Τομέα Τεχνολογίας του Περιβάλλοντος και Συγκοινωνιών, του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών, υπό την επίβλεψη του κ. Παναγιώτη Γιαννόπουλου, Επίκουρου Καθηγητή του Τμήματος. Θέμα της εργασίας είναι η μελέτη του φαινομένου της αλληλεπίδρασης κατακορύφων τυρβωδών φλεβών σε ήρεμο αποδέκτη από διαχύτη τύπου ροζέτας. Η ανάπτυξη αυτού του μοντέλου στηρίχθηκε στις θεμελιώδεις εξισώσεις συνέχειας, ορμής και διάχυσης, λαμβάνοντας υπόψη τα φαινόμενα συμμετρίας του φαινομένου. Το μοντέλο που αναπτύχθηκε, έχει βασιστεί στο μοντέλο αλληλεπίδρασης σειράς φλεβών από τους Yannopoulos and Nousopoulos (5). Στο σημείο αυτό θα ήθελα να εκφράσω τις θερμές ευχαριστίες μου προς τον επιβλέποντα καθηγητή κ. Παναγιώτη Γιαννόπουλο για τη συνεργασία του και την αμέριστη βοήθεια του στη συλλογή βιβλιογραφίας και στοιχείων, στην κατανόηση του φυσικού φαινομένου και τη γενικότερη καθοδήγησή του κατά τη διάρκεια εκπόνησης της εργασίας. Επίσης, θα ήθελα να ευχαριστήσω και την οικογένειά μου για τη συμπαράστασή της σε ολόκληρη τη διάρκεια των σπουδών μου. i

3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Οι ροές φλεβών άνωσης έχουν πολύ μεγάλο ενδιαφέρον στην περιβαλλοντική υδραυλική και στη μηχανική των ρευστών, επειδή παρουσιάζονται σε αρκετά φαινόμενα που σχετίζονται με τη διάθεση υγρών αποβλήτων ή θερμών νερών σε υδάτινους αποδέκτες καθώς επίσης και την εκπομπή αερίων ενώσεων από καμινάδες στην ατμόσφαιρα. Στην παρούσα διατριβή διπλώματος ειδίκευσης μελετήθηκε η ανάπτυξη ενός μοντέλου που περιγράφει το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης φλεβών από διαχύτη τύπου ροζέτας. Η ροζέτα προσομοιώνεται με ένα κύκλο στον οποίο είναι εγγεγραμμένο κανονικό πολύγωνο Ν πλευρών, στις κορυφές του οποίου εδράζονται τα Ν κατακόρυφα ακροφύσια. Λόγω γεωμετρικής και υδραυλικής συμμετρίας του φαινομένου, μελετάται η μία φλέβα από την ομάδα των Ν φλεβών που συμμετέχουν. Η μέση ροή και η μεταφορά μάζας σε μία τέτοια φλέβα περιγράφονται από την ολοκλήρωση των εξισώσεων συνέχειας, ορμής και διάχυσης. Επίσης, έγινε η σύγκριση μεταξύ του συγκεκριμένου μοντέλου και δεδομένων από τη σχετική βιβλιογραφία. Σκοπός της εργασίας, είναι η ανάπτυξη ενός μοντέλου που να περιγράφει το πεδίο ταχυτήτων και διάχυσης που δημιουργείται από την αλληλεπίδραση φλεβών, όταν αυτές εκρέουν από μια ροζέτα. Η αναγκαιότητα και χρησιμότητα της προσέγγισης του φαινομένου, είναι η εξαγωγή συμπερασμάτων για την εφαρμογή τους στην ολοένα αυξανόμενη χρήση διαχυτών τέτοιου τύπου. Στο πρώτο κεφάλαιο της εργασίας παρουσιάζεται η περιγραφή του φαινομένου της εκροής μιας φλέβας. Δίνονται κάποια εισαγωγικά στοιχεία που προσδιορίζουν τις ανωστικές φλέβες και τα γενικά χαρακτηριστικά τους και γίνεται αναφορά στο φαινόμενο της τύρβης που αποτελεί βασικό κομμάτι της ροής σε μία φλέβα. Στο δεύτερο μέρος του κεφαλαίου, παρουσιάζονται οι βασικές εξισώσεις, της συνέχειας, της ορμής και της διάχυσης, που περιγράφουν τη ροή μίας φλέβας με άνωση και εξάγονται οι ίδιες εξισώσεις για την τυρβώδη ροή φλέβας, χρησιμοποιώντας τους κανόνες μεσοποίησης του Reynolds, ολοκληρωμένες σε μία εγκάρσια διατομή της φλέβας. Στο δεύτερο κεφάλαιο περιγράφεται το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης των φλεβών. Δίνεται σχηματικά το πεδίο που προκύπτει από την αλληλεπίδραση και γίνεται αναφορά σε μεθόδους που έχουν χρησιμοποιηθεί για την αντιμετώπισή του. Στο τρίτο κεφάλαιο, αναπτύσσεται το μοντέλο για την αλληλεπίδραση φλεβών από διαχύτη τύπου ροζέτας. Αρχικά, παρουσιάζεται συνοπτικά το μοντέλο των Yannopoulos & Nousopoulos (5) για την αλληλεπίδραση φλεβών σε σειρά, στη λογική του οποίου αντιμετωπίζεται το πρόβλημα της αλληλεπίδρασης φλεβών από ροζέτα. Στη συνέχεια ii

4 ΠΕΡΙΛΗΨΗ παρουσιάζεται η εξέλιξη του φαινομένου. Χρησιμοποιώντας την ολοκληρωματική μεθόδο και τη Μέθοδο Περιορισμού της Συμπαράσυρσης, επιλύεται το σύστημα των εξισώσεων ορμής στη διεύθυνση και της εξίσωσης διατήρησης της μάζας του χημικού δείκτη. Από την επίλυση του συστήματος εξάγονται οι εξισώσεις που περιγράφουν την κατανομή των μέσων αξονικών ταχυτήτων και των συγκεντρώσεων των Ν φλεβών. Για την καλύτερη απεικόνιση των αποτελεσμάτων, δίνονται οι λόγοι της κατανομής της ταχύτητας και της συγκέντρωσης των Ν φλεβών ως προς την κατανομή της ταχύτητα και της συγκέντρωσης, αντίστοιχα, της μιας κυκλικής κατακόρυφης ανωστικής φλέβας. Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της εφαρμογής του μοντέλου που έχει αναπτυχθεί, για τις περιπτώσεις ροζετών με Ν=3, 4, 6, 8,,, 6, 4 και με άπειρο αριθμό ακροφυσίων. Στο δεύτερο μέρος του κεφαλαίου, γίνονται οι συγκρίσεις με τα δεδομένα από τη βιβλιογραφία. Τα αποτελέσματα της εφαρμογής του μοντέλου για άπειρο πλήθος ακροφυσίων, συγκρίνονται με τα αποτελέσματα του μοντέλου για αλληλεπίδραση απείρων φλεβών των Yannopoulos & Nousopoulos (5). Σε αυτή τη σύγκριση δεν παρατηρήθηκαν αποκλίσεις μεταξύ τους. Ακόμη, συγκρίνονται τα αποτελέσματα της εφαρμογής του μοντέλου της παρούσας εργασίας για ροζέτα με 8 και ακροφύσια με τα αντίστοιχα πειραματικά αποτελέσματα των Robers & Snyder (993). Οι αποκλίσεις είναι μικρότερες του πειραματικού σφάλματος το οποίο υπεισέρχεται στα πειράματα. iii

5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΦΛΕΒΕΣ.... ΕΙΣΑΓΩΓΗ.... ΑΝΩΣΤΙΚΕΣ ΦΛΕΒΕΣ Εισαγωγικά στοιχεία Διάκριση φλεβών Τυρβώδης ροή Γένεση της τύρβης Είδη της τύρβης Χαρακτηριστικά της τύρβης Περιγραφή τυρβώδους ροής Τυρβώδης συμπεριφορά της φλέβας Ζώνες εντός πεδίου ροής Βασικές παραδοχές ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Εξίσωση συνέχειας (coninuiy equaion) Εξισώσεις ορμής (momenum equaions) Εξίσωση διατήρησης της μάζας χημικού δείκτη ή διάχυσης (equaion of conservaion of racer) Εξισώσεις συνέχειας, ορμής και διάχυσης για τυρβώδη ροή ΚΥΚΛΙΚΗ ΑΝΩΣΤΙΚΗ ΦΛΕΒΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Ο μετρητής ταχύτητας Laser-Doppler (LDV) Το σύστημα laser-induced fluorescence (LIF) ΠΟΛΛΑΠΛΟΙ ΔΙΑΧΥΤΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τύποι πολλαπλών διαχυτών Πεδίο διάχυσης Μέθοδοι ανάλυσης Αλληλεπίδραση φλεβών με τη Μέθοδο Περιορισμού της Συμπαράσυρσης.... ΔΙΑΧΥΤΗΣ ΤΥΠΟΥ ΡΟΖΕΤΑΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ iv

6 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 3.. Περιγραφή του φαινομένου Επίλυση τριγώνου Οριακές συνθήκες Παραδοχές ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ, ΟΡΜΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΥΣΗΣ ΓΙΑ ΤΥΡΒΩΔΗ ΡΟΗ Ολοκλήρωση διαφορικής εξίσωσης της συνέχειας (coninuiy) Ολοκλήρωση διαφορικής εξίσωσης της ορμής - momenum) Ολοκλήρωση της διαφορικής εξίσωσης διατήρησης μάζας χημικού δείκτη ή διάχυσης (Εquaion of conservaion of racer) ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΣΥΓΚΡΙΣΕΙΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Ροζέτα με 3 ακροφύσια Ροζέτα με 4 ακροφύσια Ροζέτα με 6 ακροφύσια Ροζέτα με 8 ακροφύσια Ροζέτα με ακροφύσια Ροζέτα με ακροφύσια Ροζέτα με 6 ακροφύσια Ροζέτα με 4 ακροφύσια Ροζέτα απείρων ακροφυσίων Συμπεράσματα ΣΥΓΚΡΙΣΕΙΣ Σύγκριση αποτελεσμάτων για αλληλεπίδραση απείρου αριθμού φλεβών Σύγκριση αποτελεσμάτων αραίωσης με πειραματικά δεδομένα ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ... 7 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΉ ΑΝΑΛΥΣΗ... 8 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β ΚΑΝΟΝΕΣ REYNOLDS ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ... 4 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ v

7 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήμα. Τυρβώδεις ανωστικές φλέβες σε κινούμενη-στρωματοποιημένη 3 ατμόσφαιρα... Σχήμα. Υποβρύχιος διαχύτης ενός ακροφυσίου... 4 Σχήμα.3 Πολλαπλός γραμμικός διαχύτης... 4 Σχήμα.4 Σήραγγα πολλαπλού γραμμικού διαχύτη... 5 Σχήμα.5 Διαγραμματικό σχέδιο πεδίου ροής και διάχυσης ανωστικής φλέβας 6 Σχήμα.6 Τυρβώδης ροή για ακίνητο (α) και κινούμενο παρατηρητή (β).. Σχήμα.7 Καταγραφή της ταχύτητας u σε σταθερό σημείο τυρβώδους ροής 3 Σχήμα.8 Περιοχή αποκατάστασης ροής τυρβώδους ανωστικής φλέβας... 7 Σχήμα.9 Διάγραμμα αποκατάστασης ροής τυρβώδους ανωστικής φλέβας.. Σχήμα. Φωτογραφία Schlieren τυρβώδους φλέβας με αριθμό Reynolds Σχήμα. Οπτικοποίηση τυρβώδους φλέβας με αριθμό Reynolds Σχήμα. Διάταξη του μετρητή ταχύτητας laser-doppler (LDV): (α) πλάγια όψη 33 (β) κάτοψη... Σχήμα.3 Διάταξη λειτουργίας του συστήματος laser-indused fluorescence (LIF) 35 Σχήμα. Πολλαπλός εναλλάσσων διαχύτης Σχήμα. Σχηματική διάταξη υποβρυχίου πολλαπλού διαχύτη Σχήμα.3 Σχηματικές κατόψεις τυπικών πολλαπλών διαχυτών Σχήμα.4 Πεδίο ροής και διάχυσης αλληλεπιδρουσών φλεβών... 4 Σχήμα.5 Σχηματικό διάγραμμα ροής σε όψη και κάτοψη για αλληλεπίδραση α) 43 δύο φλεβών και β) απείρων φλεβών... Σχήμα.6 Αλληλεπίδραση αξονοσυμμετρικών ανωστικών φλεβών Σχήμα.7 Σχηματικό διάγραμμα για το μαθηματικό προσδιορισμό των ελαττωμένων εισροών σε Καρτεσιανό και κυλινδρικό σύστημα 45 συντεταγμένων... Σχήμα.8 Διάταξη τύπου ροζέτας Σχήμα.9 Πολλαπλός διαχύτης με ροζέτες Σχήμα. Πεδίο αλληλεπίδρασης σε οκταγωνική ροζέτα... 5 Σχήμα 3. Διαγραμματικό σχέδιο ροής από πολυγωνική ροζέτα... 5 Σχήμα 3. Κάτοψη πεδίου ροής και διάχυσης από πολυγωνική ροζέτα... 5 Σχήμα 3.3 Ροή από πολυγωνική ροζέτα Φάση Σχήμα 3.4 Διαγραμματικό σχέδιο ροής της μιάς φλέβας από πολυγωνική ροζέτα 57 (όψη)... Σχήμα 3.5α Ροή από πολυγωνική ροζέτα Φάση Σχήμα 3.5β Ροή από πολυγωνική ροζέτα Φάση Σχήμα 3.6 Γραφική παράσταση συνάρτησης f(r/r ). 64 vi

8 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήμα 4. Λόγος μέσων αξονικών ταχυτήτων από ροζέτα 3 ακροφυσίων... 9 Σχήμα 4. Λόγος μέσων συγκεντρώσεων από ροζέτα 3 ακροφυσίων Σχήμα 4.3 Λόγος μέσων αξονικών ταχυτήτων από ροζέτα 4 ακροφυσίων Σχήμα 4.4 Λόγος μέσων συγκεντρώσεων από ροζέτα 4 ακροφυσίων Σχήμα 4.5 Λόγος μέσων αξονικών ταχυτήτων από ροζέτα 6 ακροφυσίων Σχήμα 4.6 Λόγος μέσων συγκεντρώσεων από ροζέτα 6 ακροφυσίων Σχήμα 4.7 Λόγος μέσων αξονικών ταχυτήτων από ροζέτα 8 ακροφυσίων Σχήμα 4.8 Λόγος μέσων συγκεντρώσεων από ροζέτα 8 ακροφυσίων Σχήμα 4.9 Λόγος μέσων αξονικών ταχυτήτων από ροζέτα ακροφυσίων... Σχήμα 4. Λόγος μέσων συγκεντρώσεων από ροζέτα ακροφυσίων... Σχήμα 4. Λόγος μέσων αξονικών ταχυτήτων από ροζέτα ακροφυσίων... Σχήμα 4. Λόγος μέσων συγκεντρώσεων από ροζέτα ακροφυσίων... 3 Σχήμα 4.3 Λόγος μέσων αξονικών ταχυτήτων από ροζέτα 6 ακροφυσίων... 5 Σχήμα 4.4 Λόγος μέσων συγκεντρώσεων από ροζέτα 6 ακροφυσίων... 5 Σχήμα 4.5 Λόγος μέσων αξονικών ταχυτήτων από ροζέτα 4 ακροφυσίων... 7 Σχήμα 4.6 Λόγος μέσων συγκεντρώσεων από ροζέτα 4 ακροφυσίων... 7 Σχήμα 4.7 Λόγος μέσων αξονικών ταχυτήτων από ροζέτα απείρων ακροφυσίων.. 8 Σχήμα 4.8 Λόγος μέσων συγκεντρώσεων από ροζέτα απείρων ακροφυσίων... 9 Σχήμα 4.9 Συγκριτικό διάγραμμα μέσων αξονικών ταχυτήτων για Τ<... Σχήμα 4. Συγκριτικό διάγραμμα μέσων αξονικών ταχυτήτων για. Τ... Σχήμα 4. Συγκριτικό διάγραμμα μέσων αξονικών ταχυτήτων για Τ>.6... Σχήμα 4. Συγκριτικό διάγραμμα μέσων συγκεντρώσεων για Τ<... Σχήμα 4.3 Συγκριτικό διάγραμμα μέσων συγκεντρώσεων για. Τ... 3 Σχήμα 4.4 Συγκριτικό διάγραμμα μέσων συγκεντρώσεων για Τ>... 4 Σχήμα 4.5 Σύγκριση λόγων αξονικών ταχυτήτων για Τ... 6 Σχήμα 4.6 Σύγκριση λόγων αξονικών ταχυτήτων για. Τ... 6 Σχήμα 4.7 Σύγκριση λόγων αξονικών ταχυτήτων για Τ... 6 Σχήμα 4.8 Σύγκριση λόγου συγκεντρώσεων για Τ... 7 Σχήμα 4.9 Σύγκριση λόγου συγκεντρώσεων για Τ... 7 Σχήμα 4.3 Αρχική και ισοδύναμη ροζέτα... Σχήμα 4.3 Σύγκριση τιμών αραιώσεων για ροζέτες με 8 και ακροφύσια... 6 vii

9 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας. Καθορισμός ειδικών εισροών και των αρχικών τους τιμών Πίνακας 3. Διερεύνηση λύσης λ... 6 Πίνακας 3. Καθορισμός ειδικών εισροών και των αρχικών τους τιμών για ροζέτα Ν ακροφυσίων Πίνακας 4. Χαρακτηριστικά πεδίου ροής από ροζέτα 3 ακροφυσίων... 9 Πίνακας 4. Χαρακτηριστικά πεδίου ροής από ροζέτα 4 ακροφυσίων Πίνακας 4.3 Χαρακτηριστικά πεδίου ροής από ροζέτα 6 ακροφυσίων Πίνακας 4.4 Χαρακτηριστικά πεδίου ροής από ροζέτα 8 ακροφυσίων Πίνακας 4.5 Χαρακτηριστικά πεδίου ροής από ροζέτα ακροφυσίων... Πίνακας 4.6 Χαρακτηριστικά πεδίου ροής από ροζέτα ακροφυσίων... Πίνακας 4.7 Χαρακτηριστικά πεδίου ροής από ροζέτα 6 ακροφυσίων... 4 Πίνακας 4.8 Χαρακτηριστικά πεδίου ροής από ροζέτα 4 ακροφυσίων... 6 Πίνακας 4.9 Σύγκριση παρόντος μοντέλου με πειραματικές μετρήσεις... 3 viii

10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΦΛΕΒΕΣ. ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΦΛΕΒΕΣ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Πολλά από τα ρευστά απόβλητα των πόλεων, μετά από τον απαραίτητο βαθμό επεξεργασίας τους, κατευθύνονται προς διάθεση σε διάφορους αποδέκτες, όπου πλέον ανευρίσκονται σε αραιωμένη μορφή. Εάν πρόκειται για υγρά απόβλητα, αυτά μπορούν να διατεθούν σε θάλασσες, ποταμούς, λίμνες, στο έδαφος ή ακόμη και στην ατμόσφαιρα μετά από την καύση ή την εξάτμισή τους. Εάν πρόκειται για αέρια απόβλητα τότε ο συνήθης αποδέκτης της διάθεσής τους είναι η ατμόσφαιρα. Η θάλασσα υπήρξε για πολλά χρόνια ο βασικός αποδέκτης ρύπων που μεταφέρονται μέσω του νερού. Τα ποτάμια συνεχώς μεταφέρουν ιλύ και με την ανάπτυξη της γεωργίας οι ρύποι που προέρχονται από τα λιπάσματα καταλήγουν με την απορροή, μέσω των ποταμιών, στη θάλασσα. Τα τελευταία χρόνια τα οικιακά και βιομηχανικά απόβλητα οδηγούνται κυρίως στην θάλασσα. Τα υγρά απόβλητα συγκεντρώνονται μέσω του αποχετευτικού δικτύου και καταλήγουν είτε στις εγκαταστάσεις επεξεργασίας λυμάτων και στη συνέχεια στον αποδέκτη ή απευθείας στον αποδέκτη. Τα συστήματα αυτά σχεδιάζονται έτσι ώστε η αραίωση που επιτυγχάνεται να ικανοποιεί τις περιβαλλοντικές απαιτήσεις. Το γεγονός αυτό εξασφαλίζεται με τη σημαντική αρχική επεξεργασία των αποβλήτων και τη διάθεσή τους κοντά στις ακτές. Σε αυτή την περίπτωση οι αραιώσεις που πρέπει να επιτυγχάνονται υπαγορεύονται από τις μέγιστες επιτρεπόμενες συγκεντρώσεις συγκεκριμένων παραμέτρων. Ένας άλλος τρόπος, είναι η ύπαρξη ενός υποτυπώδους σταδίου επεξεργασίας των αποβλήτων και η διάθεσή τους σε μεγάλα βάθη μέσα στον υδάτινο αποδέκτη. Η διάθεση των ρευστών αποβλήτων γίνεται κατά τέτοιο τρόπο, ώστε να λαμβάνει χώρα η διάχυση και ανάμιξη αυτών με όσο το δυνατό μεγαλύτερο όγκο ρευστού του αποδέκτη. Αυτός ο στόχος επιτυγχάνεται με τη βοήθεια των τυρβωδών ανωστικών φλεβών, οι οποίες αποτελούν αναπόσπαστο τμήμα ενός συστήματος διάθεσης αποβλήτων επειδή παρασύρουν (enrain) μεγάλoυς όγκους περιβάλλοντος ρευστού τους οποίους στη συνέχεια αναμιγνύουν με το παρεχόμενο (discharged) ρευστό, διαμορφώνοντας έτσι έναν αποτελεσματικό μηχανισμό για να επιτευχθεί η αραίωση στο αρχικό διάλυμα. Η διαδικασία αυτή ονομάζεται αρχική αραίωση, η οποία είναι η περισσότερο γρήγορη

11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΦΛΕΒΕΣ φάση της αραίωσης. Μέσω της διαδικασίας αυτής (Γιαννόπουλος, 993), προκύπτουν ευεργετικά αποτελέσματα για τον αποδέκτη όπως: Αποδόμηση βιοδιασπασίμων οργανικών υπολειμμάτων στα απόβλητα με δέσμευση Διαλυμένου Οξυγόνου (ΔΟ) σε ρυθμούς πολύ μικρότερους του ρυθμού αποκατάστασης του ΔΟ. Ελαχιστοποίηση των συγκεντρώσεων των επιβλαβών χαρακτηριστικών των αποβλήτων, τοξικών για την πανίδα και την χλωρίδα του αποδέκτη, με αποτέλεσμα την επιβράδυνση της αναπόφευκτης επιβάρυνσης του αποδέκτη. Δυνατότητα αποφυγής ανεπιθύμητων καταστάσεων της περιοχής διάθεσης των αποβλήτων στον αποδέκτη, σαν συνέπεια περιστατικών κακής λειτουργίας ή αστοχίας των εγκαταστάσεων επεξεργασίας των αποβλήτων. Αποφυγή θερμικής ρύπανσης του αποδέκτη, προκειμένου για θερμικά απόβλητα. Για την επίτευξη των παραπάνω ευεργετικών συνθηκών του αποδέκτη εφαρμόζονται διάφορες τεχνικές διάχυσης, οι οποίες εξαρτώνται τόσο από τα γεωμετρικά και υδραυλικά χαρακτηριστικά του αποδέκτη όσο και από θεσμικά και οικονομικά κριτήρια. Η πραγματική διαμόρφωση του στομίου εκροής (discharge srucure) μπορεί να είναι συχνά αρκετά απλή, συνήθως είναι το ανοιχτό άκρο ενός υποβρυχίου σωλήνα. Σε πολλές όμως περιπτώσεις, απαιτείται περισσότερη θεωρητική εργασία και οικονομική δαπάνη ώστε η κατασκευή που σχεδιάζεται να επιτυγχάνει τη μεγίστη δυνατή αρχική αραίωση, ελαχιστοποιώντας, με τον τρόπο αυτό, την άμεση επίδραση της εκροής αυτής στο περιβάλλον. Όσον αφορά δε τους ρευστούς αποδέκτες (υδρόσφαιρα, ατμόσφαιρα), ο σχεδιασμός των συστημάτων διάχυσης βασίζεται στην εκμετάλλευση των πλεονεκτημάτων των πεδίων τυρβωδών φλεβών. Από τις πλέον κατάλληλες και ως εκ τούτου δημοφιλείς τεχνικές είναι είτε η χρήση των μεγάλου ύψους καμινάδων για τη διάχυση καπναερίων ή άλλων αερίων ρύπων σε ατμοσφαιρικά στρώματα απηλλαγμένα των επιδράσεων του αναγλύφου είτε η χρήση πολλαπλών διαχυτών. Ο πολλαπλός διαχύτης διαιρεί το εκρέον ρευστό σε ένα αριθμό από μικρότερες εκροές. Με τον τρόπο αυτό αυξάνεται η μίξη των αποβλήτων με το περιβάλλον ρευστό και έτσι ελλατώνεται η συγκέντρωση των ρυπογόνων ουσιών. Διαχύτη της μορφής αυτής αποτελεί μια σειρά καμινάδων, που διαχέει αέρια απόβλητα στην ατμόσφαιρα ή οι πύργοι ψύξης για τη διάχυση θερμότητας και υγρασίας στην ατμόσφαιρα. Στο Σχήμα.

12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΦΛΕΒΕΣ 3 φαίνεται η διάχυση αερίων αποβλήτων στην ατμόσφαιρα από υψηλές καμινάδες. Στη συγκεκριμένη περίπτωση ο αποδέκτης είναι στρωματοποιημένος και κινούμενος. Σχήμα. Τυρβώδεις ανωστικές φλέβες σε κινούμενη-στρωματοποιημένη ατμόσφαιρα. (από Fisher, H. B., Lis, E. J., Koh, R. C. Y., Imberger, J. and Brooks, N. H. (979), Mixing in Inland and Coasal Waers Διαχύτες της μορφής αυτής χρησιμοποιούνται από πολλά χρόνια σε παράκτιες κοινότητες, που εκμεταλλεύονται την αφομοιωτική ικανότητα των θαλασσών που τις περιβάλλουν, για να διαχειριστούν το σημαντικό πρόβλημα της διάθεσης των υγρών αποβλήτων με αποτέλεσμα να έχουν γίνει σημαντικά βήματα στην κατανόηση των διαδικασιών μίξης που συμβαίνουν πάνω από τέτοιους διαχύτες. Το γεγονός αυτό έχει οδηγήσει σε σημαντικές βελτιώσεις το σχεδιασμό αποτελεσματικών συστημάτων διάθεσης υγρών αποβλήτων. Το θεωρητικό υπόβαθρο αυτού του ειδικού τύπου κατασκευής είναι η θεωρία των jes και plumes, στην οποία βασίζεται ο σχεδιασμός της. Στα Σχήματα.,.3 και.4 παριστάνονται τρεις τύποι διαχυτών. Στο Σχήμα. φαίνεται ένας υποβρύχιος αγωγός προσαγωγής λυμάτων ο οποίος εδράζεται σε πυθμένα μεγάλης κλίσης και καταλήγει σε ένα μοναδικό ακροφύσιο από το οποίο εκρέει η ποσότητα των λυμάτων με μεγάλη ταχύτητα μέσα στον υδάτινο αποδέκτη. Στο Σχήμα.3 παρουσιάζεται ένας αγωγός προσαγωγής, στο τέλος του οποίου υπάρχουν κατακόρυφα ακροφύσια τα οποία βρίσκονται σε ορισμένες αποστάσεις μεταξύ τους και φέρουν στο πάνω άκρο τους οριζόντιες, κατακόρυφες ή κεκλιμένες απολήξεις από όπου εκρέουν τα λύματα. Στο Σχήμα.4 φαίνεται μία σήραγγα (τούνελ) προσαγωγής επεξεργασμένων

13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΦΛΕΒΕΣ 4 αποβλήτων το οποίο καταλήγει σένα πολλαπλό διαχύτη ο οποίος αποτελείται είτε από εναλασσόμενα ακροφύσια οριζόντιας εκροής ή από σειρά ροζετών (κυκλικής διατομής) η καθεμιά από τις οποίες φέρει ένα αριθμό ακροφυσίων διατεταγμένων σε συγκεκριμένες θέσεις στην περιφέρειά της. Το τελευταίο σύστημα αυξάνεται συνεχώς σε χρήση, καθώς η σήραγγα προλαμβάνει προβλήματα που σχετίζονται με την κατασκευή υποθαλάσσιου αγωγού και με την χρήση των ροζετών επιτυγχάνονται καλύτερα αποτελέσματα με σημαντικά λιγότερο κόστος αφού δεν απαιτείται τόσο μεγάλο μήκος αγωγού όπως χρειάζεται στην περίπτωση του Σχήματος.3 Σχήμα. Υποβρύχιος διαχύτης ενός ακροφυσίου. Σχήμα.3 Πολλαπλός γραμμικός διαχύτης.

14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΦΛΕΒΕΣ 5 Σχήμα.4 Σήραγγα πολλαπλού γραμμικού διαχύτη.

15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΦΛΕΒΕΣ 6. ΑΝΩΣΤΙΚΕΣ ΦΛΕΒΕΣ.. Εισαγωγικά στοιχεία Το πεδίο ροής και διάχυσης, το οποίο δημιουργείται κατά την εκροή ρευστού από περιορισμένου μεγέθους πηγή εντός ρευστού της αυτής ή λίγο διαφορετικής πυκνότητας και σημαντικά μεγαλύτερων διαστάσεων, συγκριτικά με την πηγή, ονομάζεται Ανωστική Φλέβα ή Φλέβα (buoyan je). Στο σχήμα.5 φαίνονται τα κύρια χαρακτηριστικά μιας ανωστικής φλέβας. Η φλέβα αυτή, δημιουργείται κατά την εκβολή ρευστού, πυκνότητας ρ και κινηματικής συνεκτικότητας ν, κατακόρυφα προς τα επάνω, σε αποδέκτη μεγάλων διαστάσεων ο οποίος περιέχει ρευστό πυκνότητας ρ α, ελαφρώς μεγαλύτερης από τη ρ. Βεβαίως, δεν αποκλείεται η πιθανότητα κατά την οποία η πυκνότητα του αποδέκτη να είναι ίση ή μικρότερη του ρευστού της φλέβας. Θεωρούμε δε ότι η εκροή γίνεται από ένα κυλινδρικό ακροφύσιο διαμέτρου D, με αρχική ταχύτητα V, προς τα πάνω. Σχήμα.5 Διαγραμματικό σχέδιο πεδίου ροής και διάχυσης ανωστικής φλέβας. (από Nousopoulos G. and Yannopoulos P. (987), The Round Verical Turbulen Buoyan Je ) Για τον υπολογισμό της μέσης συγκέντρωσης τα συστήματα συντεταγμένων που χρησιμοποιούνται συνήθως είναι είτε το δεξιόστροφο τρισορθογώνιο σύστημα είτε το κυλινδρικό. Η αρχή κάθε συστήματος των συντεταγμένων ταυτίζεται με την έξοδο του

16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΦΛΕΒΕΣ 7 ακροφυσίου ο δέ κατακόρυφος άξονας συμπίπτει με τον άξονα του ακροφυσίου και την αρχική εκροή του ρευστού.. Ως αρχική φαινόμενη επιτάχυνση (iniial apparen graviy) ορίζεται το μέγεθος g, από τη σχέση: όπου g είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας g ρ ρ α = g (.) ρα Σε προβλήματα φλεβών, ένα από τα βασικά μεγέθη, που ζητείται να υπολογιστεί σε κάποια συγκεκριμένη θέση του πεδίου ροής, είναι η μέση συγκέντρωση c των αποβλήτων, που ορίζεται από τη σχέση: V c = (.) V όπου, V είναι στοιχείο όγκου του μείγματος αποβλήτων νερού στην εξεταζόμενη θέση και V ο περιεχόμενος όγκος αποβλήτων. Ισχύει επίσης ότι: ρa ρ c = ρ ρ a (.3) Το αντίστροφο της συγκέντρωσης ονομάζεται αραίωση ή διάλυση, συμβολίζεται με S και δίνεται από την ακόλουθη σχέση : S = (.4) c.. Διάκριση φλεβών Στην περίπτωση που οι αδρανειακές δυνάμεις του ρευστού της φλέβας, οι οποίες οφείλονται στην αρχική ταχύτητα εκροής V, έχουν την ίδια φορά με τη συνισταμένη δύναμη της άνωσης και της βαρύτητας, που οφείλεται στη διαφορά πυκνότητας μεταξύ των ρευστών του αποδέκτη και της φλέβας (ρ α -ρ )g, τότε η φλέβα ονομάζεται Φλέβα Θετικής Άνωσης (posiive buoyan je). Στην αντίθετη περίπτωση, η φλέβα ονομάζεται Φλέβα Αρνητικής Άνωσης (negaive buoyan je). Ένας άλλος χαρακτηρισμός των φλεβών γίνεται ανάλογα με την κατεύθυνση της εκροής. Έτσι χαρακτηρίζονται ως Κατακόρυφες (verical), Οριζόντιες (horional) ή

17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΦΛΕΒΕΣ 8 Κεκλιμένες (inclined buoyan jes) αναλόγως αν η εκροή είναι κατακόρυφη, οριζόντια ή κεκλιμένη. Το σχήμα της πηγής εξόδου της φλέβας διαμορφώνει το πεδίο ροής και δίδει επίσης χαρακτηρισμό σαυτήν. Έτσι, όταν η φλέβα προέρχεται από επιμήκη σχισμή που θεωρείται ως απείρου μήκους, τότε διαμορφώνει ροή δύο διαστάσεων και τότε η φλέβα καλείται Δισδιάστατη (wo-dimensional) ή Επίπεδη (plane) ή Φλέβα Σχισμής (slo buoyan je). Όταν η φλέβα προέρχεται από περιορισμένων διαστάσεων πηγή (ορθογωνική, τριγωνική, κυκλική κ.τ.λ) διαμορφώνεται ροή τριών διαστάσεων (hree dimensional buoyan) και τότε η φλέβα ονομάζεται Τρισδιάστατη Φλέβα (hree-dimensional buoyan je). Ειδικά, η φλέβα που εξέρχεται από κυκλικό ακροφύσιο ή στόμιο ονομάζεται Κυκλική Φλέβα (round buoyan je) και γενικά είναι τρισδιάστατη. Στην ειδική περίπτωση, που η κυκλική φλέβα είναι επίσης και κατακόρυφη, τότε παρουσιάζει συμμετρία ως προς τον άξονα που συμπίπτει με την κατεύθυνση εκροής και κατά την ανάλυση της εξετάζεται ως δισδιάστατη (αξονοσυμμετρική). Μία άλλη διάκριση των φλεβών γίνεται με βάση τον αποδέκτη. 'Έτσι, εάν τα χαρακτηριστικά του ρευστού εκροής ταυτίζονται με τα αντίστοιχα χαρακτηριστικά του αποδέκτη, τότε οι φλέβες ονομάζονται Ομογενείς (homogenous), ενώ στην αντίθετη περίπτωση, Μη Ομογενείς (non-homogenous). Εάν το ρευστό του αποδέκτη είναι στρωματοποιημένο, τότε ονομάζονται Στρωματοποιημένες Φλέβες (sraified buoyan je). Όταν ο αποδέκτης περιορίζεται από όρια, ώστε να μην θεωρείται μεγάλων διαστάσεων συγκριτικά με τη φλέβα, τότε η φλέβα ονομάζεται Περιορισμένη Φλέβα (confined buoyan je). Εάν η φλέβα διαχέεται πλησίον στερεού ορίου του αποδέκτη, τότε ονομάζεται Φλέβα Στερεού Ορίου (wall buoyan je) ενώ εάν η φλέβα διαχέεται πλησίον της ελεύθερης επιφάνειας του αποδέκτη, τότε ονομάζεται Επιφανειακή Φλέβα (surface buoyan je). Στην περίπτωση των ομογενών φλεβών, όπου ρ α =ρ, δεν υπάρχουν ανωστικές δυνάμεις παρά μόνο αδρανειακές και οι φλέβες αυτές ονομάζονται Φλέβες Χωρίς Άνωση (non-buoyan jes) ή απλώς Φλέβες (jes). Στην περίπτωση που το ρευστό της φλέβας, πυκνότητας ρ, εκρέει με μηδενική αρχική ταχύτητα, δηλαδή με μηδενικές αρχικές εισροές όγκου και ποσότητας κίνησης, τότε το πεδίο ροής που προκύπτει, οφείλεται αποκλειστικά στις ανωστικές δυνάμεις και η φλέβα ονομάζεται Φλέβα Πλήρους Ανώσεως (plume).

18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΦΛΕΒΕΣ 9 Η ροή ενός plume μοιάζει με εκείνη ενός je, αλλά προκαλείται από πηγή δυναμικής ενέργειας η οποία παρέχει στο ρευστό θετική ή αρνητική άνωση σε σχέση με το περιβάλλον. Για παράδειγμα, εάν το ακροφύσιο μιας μάνικας κρατηθεί κάτω από το νερό, τότε έχουμε την ύπαρξη ενός je. Μία φωτιά σε ανοιχτό χώρο προκαλεί ένα αναδυόμενο plume καπνού και θερμών αερίων. Η βασική διαφορά είναι ότι η ροή από το ακροφύσιο της μάνικας προκαλείται από την ορμή του εξερχομένου ρευστού, ενώ η ροή επάνω από τη φωτιά προκαλείται από τον αέρα γύρω από αυτή, ο οποίος θερμαίνεται και συνεπώς, έχοντας μικρότερη πυκνότητα, ανέρχεται. Όσον αφορά δε το χαρακτήρα του πεδίου ροής, οι φλέβες (jes και plumes) μπορούν να έχουν στρωτή ή τυρβώδη ροή, όπως συμβαίνει σε ροή μέσα σε σωλήνα και με βάση αυτό το διαχωρισμό διακρίνονται σε Στρωτές Φλέβες (laminar buoyan jes) και σε Τυρβώδεις Φλέβες (urbulen buoyan jes) αντίστοιχα. Έτσι, αναλόγως του είδους της ροής των φλεβών, μπορούν να περιγραφούν από ένα αριθμό, αριθμό Reynolds, ο οποίος δίνεται από τη σχέση: V D e = (.5) ν όπου: V : η ταχύτητα με την οποία εξέρχεται το ρευστό από το ακροφύσιο D: η διάμετρος του ακροφυσίου ν : το κινηματικό ιξώδες Για τιμές του αριθμού Reynolds μεταξύ 5 και η φλέβα χαρακτηρίζεται από τυρβώδη ροή αν και οι Labus nad Symons (97) θεωρούν ότι η τυρβώδης ροή μιά φλέβας δεν έχει πλήρως αναπτυχθεί μέχρι την τιμή 4, ενώ για τιμές του αριθμού Reynolds μικρότερες από 5, η ροή στη φλέβα είναι στρωτή κατά σημαντικό μέρος του πεδίου ροής της. Ωστόσο, στα περισσότερα προβλήματα που αφορούν ένα μηχανικό, αναμφίβολα η ροή είναι τυρβώδης...3 Τυρβώδης ροή Στην τυρβώδη ροή η κίνηση των ρευστών σωματιδίων είναι ακανόνιστη, οι γραμμές ροής μεταβάλλονται από στιγμή σε στιγμή και υφίστανται έντονη μίξη μεταξύ γειτονικών στρώσεων. Η ουσιώδης παράμετρος βάσει της οποίας γίνεται η διάκριση της ροής

19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΦΛΕΒΕΣ πραγματικού ρευστού σε στρωτή ή τυρβώδη είναι, ο αριθμός Reynolds e, που εκφράζει το σχετικό μέγεθος των δυνάμεων αδράνειας ως προς τις συνεκτικές δυνάμεις. Αυξανομένου του αριθμού Reynolds πάνω από κάποιο όριο, οι δυνάμεις δεν μπορούν πλέον να αποσβέσουν τυχούσα μικρο-διαταραχή της ροής, η οποία διατηρείται μεταφερόμενη προς τα κατάντη ή μεγενθύνεται και διαχέεται εμφανίζοντας φαινόμενα αστάθειας στη ροή και τη μεταβάλλει σε τυρβώδη...3. Γένεση της τύρβης Η γένεση της τύρβης προκαλείται από αστάθεια της ροής που οφείλεται είτε στις συνθήκες ροής είτε σε τυχαία διατάραξη και εμφανίζεται, κατά κανόνα, σε περιοχές σημαντικών δυνάμεων συνεκτικότητας, όπως είναι οι περιοχές των σημαντικών κλίσεων ή των ασυνεχειών της ταχύτητας. Γενικά, η τύρβη μπορεί να θεωρηθεί ως ένα σύνολο στροβίλων διαφόρων μεγεθών, συχνοτήτων γένεσης και προσανατολισμού στο χώρο, που χαρακτηρίζονται από αντίστοιχες κλίμακες μήκους και χρόνου και μπορούν να μελετηθούν στατιστικά. Η συμβολή στροβίλων διαφόρων συχνοτήτων απεικονίζεται στο λεγόμενο τυρβώδες φάσμα. Αντίθετη προς το μηχανισμό γένεσης των στροβίλων είναι η διαδικασία απόσβεσής τους, η οποία επιτυγχάνεται μέσω των διατμητικών τάσεων συνεκτικότητας, που δρουν στις εκτεταμένες επιφάνειες των στροβιλισμών αυτών. Οι περιοχές γένεσης είναι εν γένει διαφορετικές από τις περιοχές απόσβεσης της τύρβης. Εφόσον ο συνολικός ρυθμός παραγωγής της τύρβης είναι μεγαλύτερος ή ίσος προς το συνολικό ρυθμό απόσβεσης, διατηρείται ο τυρβώδης χαρακτήρας της ροής, διαφορετικά η ροή καθίσταται στρωτή. Σε αναπτυγμένη τυρβώδη ροή, έχει διαπιστωθεί μετά από σχετικά πειράματα, ότι μικρές μάζες ρευστού αναπτύσσουν στροβιλώδεις κινήσεις, που δημιουργούνται συνεχώς, διαχέονται από την επίδραση του ιξώδους για να ανανεωθούν στη συνέχεια από την επίδραση άλλων στροβιλισμών. Για έναν ακίνητο παρατηρητή, όπως φαίνεται στο σχήμα.6α, η τυρβώδης κίνηση εμφανίζεται σχετικά ομαλή, ενώ οι μικροσκοπικές αυτές στροβιλώδεις κινήσεις γίνονται αντιληπτές από παρατηρητή, που κινείται με τη μέση ταχύτητα της ροής, σχήμα.6β. Σαν αποτέλεσμα των ακατάστατων αυτών τυρβωδών στροβιλισμών, έχουμε μια εντονότερη ανάμιξη της ροής με συνέπειες τη διαφοροποίηση της κατανομής των ταχυτήτων και των διατμητικών τάσεων της στρωτής ροής.

20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΦΛΕΒΕΣ Σχήμα.6 Τυρβώδης ροή για ακίνητο (α) και κινούμενο παρατηρητή (β) (από Ι.Γ.ΓΚΑΝΟΥΛΗ Εισαγωγή στη Μηχανική των Ρευστών) Θα πρέπει επιπλέον δε να σημειωθεί η επίδραση που ασκούν στη τυρβώδη ροή τα στερεά τοιχώματα. Όσο πλησιάζουμε προς το τοίχωμα οι τυρβώδεις μικροστροβιλισμοί δεν μπορούν να αναπτυχθούν και περιορίζονται, οπότε μειώνεται αντίστοιχα η ένταση της τυρβώδους ροής. Παράλληλα, η διάτμηση που δημιουργείται από το τοίχωμα ή από άλλη αιτία, όπως η εισροή περιβάλλοντος ρευστού στη περίπτωση ανωστικής φλέβας σε αποδέκτη ή η επίδραση του ανέμου στην ελεύθερη επιφάνεια ρευστού, είναι η αιτία της δημιουργίας τυρβώδους ροής, που μεταδίδεται στη συνέχεια στο υπόλοιπο τμήμα του πεδίου ροής...3. Είδη της τύρβης Με βάση την περιοχή γένεσης, διακρίνονται δύο είδη τύρβης: i. Η τύρβη στερεού ορίου, που δημιουργείται στην περιοχή του οριακού στρώματος όπου παρατηρούνται σημαντικές κλίσεις ταχυτήτων και συνεπώς αξιόλογες διαφορές ταχύτητας μεταξύ γειτονικών στρώσεων. Η δημιουργία της τύρβης επιτείνεται από την τραχύτητα των στερεών ορίων των οποίων οι μικροανωμαλίες της επιφάνειάς των, υπό μορφή προεξοχών, προκαλούν διαταραχή της ροής ii. Η ελεύθερη τύρβη, που εμφανίζεται σε επιφάνειες ασυνέχειας των ταχυτήτων μακριά από στερεά όρια και που είναι εν γένει, εξαιρετικά ασταθείς, όπως τα όρια φλεβών που διοχετεύονται μέσα σε ρευστό που ηρεμεί, ή τα όρια της ζώνης αποκόλλησης (δίνης) πίσω από σώματα, που κινούνται μέσα σε ρευστό.

21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΦΛΕΒΕΣ..3.3 Χαρακτηριστικά της τύρβης Τα κυριότερα μακροσκοπικά χαρακτηριστικά της τυρβώδους ροής είναι: i. Η έντονη μίξη γειτονικών στρώσεων του ρευστού, που έχει ως συνέπεια τη μεταφορά και διάχυση ιδιοτήτων στο χώρο με ρυθμό πολύ μεγαλύτερο από εκείνο της μοριακής διάχυσης (molecular diffusion). Αποτέλεσμα του αυξημένου ρυθμού μίξης-διάχυσης είναι ότι οι κατανομές των διαφόρων ιδιοτήτων του ρευστού είναι περισσότερο ομοιόμορφες στην περίπτωση τυρβώδους ροής παρά στην περίπτωση στρωτής ροής. ii. Η ανάπτυξη διατμητικών τάσεων πολύ μεγαλυτέρων από εκείνες της μοριακής συνεκτικότητας λόγω της μεταφοράς ποσότητας κίνησης μεταξύ γειτονικών στρώσεων. iii. Η αυξημένη απώλεια ενέργειας δια μετατροπής της σε θερμότητα, λόγω της δράσης της μοριακής συνεκτικότητας στις εκτεταμένες επιφάνειες, που δημιουργούνται μέσα στους απειράριθμους ακανόνιστους στροβίλους της τύρβης Περιγραφή τυρβώδους ροής Το κύριο χαρακτηριστικό της τυρβώδους ροής είναι ότι κάθε υδροδυναμικό μέγεθος, όπως είναι η ταχύτητα ή η πίεση, μεταβάλλεται συνεχώς με την πάροδο του χρόνου σε οποιοδήποτε τυχαίως επιλεγμένο σταθερό σημείο του πεδίου κατά τρόπο ακανόνιστο, ακόμη και όταν οι οριακές συνθήκες είναι μόνιμες. Η καταγραφή της συνιστώσας u της ταχύτητας σε κάποιο σημείο σε συνάρτηση με το χρόνο έχει την τυπική μορφή που παρουσιάζεται στο σχήμα.7, ενώ ανάλογη είναι η συμπεριφορά και των άλλων συνιστωσών, v και w της ταχύτητας, της πίεσης ή της συγκέντρωσης. Επειδή οι μηχανικοί αφενός μεν δεν ενδιαφέρονται τόσο για τις στιγμιαίες τιμές των διαφόρων μεγεθών της τύρβης αφετέρου η μελέτη των μεγεθών αυτών γίνεται ευχερέστερη, ο Osborne Reynolds το 884 πρότεινε τη χρήση στατιστικής μεθόδου στη μελέτη της τύρβης. Σύμφωνα με τη μέθοδο αυτή, οι στιγμιαίες τιμές των συνιστωσών της ταχύτητας U(u,v,w), της πίεσης P και της συγκέντρωσης c, διαχωρίζονται στις μέσες τιμές τους και στις αντίστοιχες, λόγω τύρβης, αποχές τους (διακυμάνσεις) από μέσες τιμές. Έτσι, οι στιγμιαίες τιμές των συνιστωσών της ταχύτητας, της πίεσης και της συγκέντρωσης δίνονται από τις αντίστοιχες σχέσεις: u = u + u, v= v + v, w= w+ w, p= p+ p, c= c + c (.6)

22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΦΛΕΒΕΣ 3 όπου οι μέσες τιμές ορίζονται ως εξής: +Δ +Δ +Δ +Δ +Δ u = ud, v = vd, w = wd, p = pd, c = cd Δ Δ Δ Δ Δ (.7) ο δε χρόνος Δ είναι μεγάλος συγκρινόμενος με τη χρονική κλίμακα των διακυμάνσεων της τύρβης, αλλά μικρός συγκρινόμενος με τη χρονική κλίμακα της μέσης ροής όταν η εξεταζόμενη ροή είναι μη μόνιμη. Επίσης, οι μέσες τιμές των τυχαίων διακυμάνσεων u, v, w, p είναι μηδέν: +Δ +Δ +Δ +Δ Δ Δ Δ Δ +Δ = Δ u = ud =, v = vd=, w = wd=, p = pd =, c cd= (.8) Οι συνεχείς μικροδιακυμάνσεις της ταχύτητας στην τυρβώδη ροή την καθιστούν πάντοτε μη μόνιμη, υπό αυστηρή έννοια. Επειδή όμως οι μικροδιακυμάνσεις αυτές καθεαυτές δεν ενδιαφέρουν πρακτικά, έχει καθιερωθεί ένας χαλαρότερος ορισμός της μόνιμης ροής, συνδεόμενος με τη μέση ταχύτητα. Δηλαδή, η τυρβώδης ροή χαρακτηρίζεται ως μόνιμη ως προς τις μέσες τιμές, αν η μέση ταχύτητα Uuvw (,, ) σε κάθε σημείο παραμένει αμετάβλητη σε διαδοχικά χρονικά διαστήματα Δ. Σχήμα.7 Καταγραφή της ταχύτητας u σε σταθερό σημείο τυρβώδους ροής (από Ι.Γ.ΓΚΑΝΟΥΛΗ Εισαγωγή στη Μηχανική των Ρευστών)

23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΦΛΕΒΕΣ 4 Στο σχήμα.7 φαίνεται ότι μεταξύ των σημείων Α και Β η μέση τιμή της ταχύτητας, διακεκομμένη γραμμή, είναι σταθερή. Αντίθετα, από το σημείο Β στο σημείο Γ, η μέση τιμή της ταχύτητας μεταβάλλεται, οπότε η ροή χαρακτηρίζεται ως μη μόνιμη τυρβώδης ροή ως προς τις μέσες τιμές. Ομοίως, ο χαρακτηρισμός της τυρβώδους ροής ως ομοιόμορφης ή ανομοιόμορφης βασίζεται στο μηδενισμό ή όχι των μεταθετικών επιταχύνσεων εκφρασμένων με τις μέσες και όχι τις στιγμιαίες ταχύτητες. Επειδή η μέση τιμή των αποχών είναι μηδέν, ως μέτρο του μεγέθους των διακυμάνσεων της τύρβης χρησιμοποιείται είτε η μέση χρονική τιμή των τετραγώνων των αποχών, που αντιστοιχεί στο στατιστικό μέγεθος της διακύμανσης (variance) είτε η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης, που αντιστοιχεί στο στατιστικό μέγεθος της τυπικής απόκλισης (sandard deviaion): Δ Δ u = u d, v = v d, w = w d Δ Δ Δ (.9) Ο λόγος της τετραγωνικής ρίζας του μέσου όρου των τριών διακυμάνσεων των συνιστωσών της ταχύτητας ως προς τη μέση τιμή αυτής ορίζεται ως ένταση της τύρβης και περιγράφεται από τη σχέση: ( ) u v w i = (.) U Σε συνήθεις ροές στη φύση, η ένταση της τύρβης, αδιάστατος αριθμός, είναι της τάξης του έως. Η κινητική ενέργεια της τυρβώδους ροής ανά μονάδα μάζας είναι: U ε κ = (.) Δεδομένου, όμως, ότι U U U = +, από τη σχέση (.), προκύπτει ότι: ε κ = ( U + U ) = ( U + U + UU ) (.) Λαμβάνοντας τη μέση χρονική τιμή της τελευταίας σχέσης σε περίοδο Δ και σύμφωνα με τους κανόνες μεσοποίησης του Reynolds (Παράρτημα Α) προκύπτει ότι: κ = U + U (.3) ε Επομένως, στην τυρβώδη ροή, η συνολική κινητική ενέργεια αποτελείται από την κινητική ενέργεια της μέσης ροής: Δ

24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΦΛΕΒΕΣ 5 και την κινητική ενέργεια της τύρβης: ( ) ε κμ = U = u + v + w (.4) ε κτ ( ) = U = u + v + w (.5) Η παραγωγή και διατήρηση της τύρβης οφείλεται στη μετατροπή ενέργειας της μέσης ροής σε κινητική ενέργεια της τύρβης, ενώ η δράση της συνεκτικότητας μετατρέπει την κινητική ενέργεια της τύρβης σε θερμότητα. Όταν οι ρυθμοί παραγωγής και απώλειας της ενέργειας της τύρβης είναι ίσοι, τότε η τύρβη βρίσκεται σε κατάσταση ευσταθούς ισορροπίας και υφίσταται απλά μεταλλαγές μεταξύ στροβίλων διαφορετικών μεγεθών και συχνοτήτων. Η αντίθετη διαδικασία, δηλαδή η μετατροπή της κινητικής ενέργειας της τύρβης σε ενέργεια της μέσης ροής είναι αδύνατη. Επομένως, όσον αφορά τη μέση ροή, η παραγωγή τύρβης ισοδυναμεί με απώλεια ενέργειας η οποία δεν είναι δυνατό να ανακτηθεί και τελικά καταλήγει σε θερμότητα...4 Τυρβώδης συμπεριφορά της φλέβας Η τυρβώδης συμπεριφορά μιας φλέβας εξαρτάται από τρεις κατηγορίες παραμέτρων: i. Παράμετροι της φλέβας, ii. Περιβαλλοντικές παράμετροι, και iii. Γεωμετρικές παράμετροι Η πρώτη ομάδα περιλαμβάνει την αρχική κατανομή της ταχύτητας της φλέβας και το επίπεδο της τύρβης, τη ροή μάζας της φλέβας, τη ροή ορμής της φλέβας, και τη ροή οποιουδήποτε δείκτη, όπως η είναι θερμότητα, η αλατότητα, ή ο μολυσματικός παράγοντας. Εάν η συγκέντρωση του δείκτη είναι αρκετά χαμηλή και η πυκνότητα εκροής της φλέβας είναι ουσιαστικά ίση με την πυκνότητα του περιβάλλοντος ρευστού, τότε η συγκέντρωση του δείκτη, ενδεχομένως ο σημαντικότερος παράγοντας από περιβαλλοντική άποψη, μπορεί να μην έχει οποιαδήποτε επίδραση στη δυναμική της φλέβας. Η δεύτερη ομάδα μεταβλητών, οι περιβαλλοντικές παράμετροι, περιλαμβάνουν παράγοντες του περιβάλλοντος όπως τα επίπεδα τύρβης του περιβάλλοντος ρευστού, τα ρεύματα, και στρωματοποιήσεις λόγω πυκνότητας. Αυτοί οι παράγοντες αρχίζουν,

25 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΦΛΕΒΕΣ 6 συνήθως, να επηρεάζουν τη συμπεριφορά της φλέβας σε ορισμένη απόσταση από το στόμιο εκροής. Εντούτοις, είναι απαραίτητο να συσχετίζονται οι παράμετροι αυτές με τις κατάλληλες παραμέτρους της φλέβας, προκειμένου να καταστούν σαφείς οι πραγματικές αποστάσεις από το στόμιο της ροής, στις οποίες οι συνέπειες αρχίζουν να γίνονται αντιληπτές. Οι γεωμετρικές παράμετροι, που συνιστούν την τρίτη ομάδα, εισάγονται σε οποιαδήποτε ανάλυση φλέβας και είναι το σχήμα της φλέβας, ο προσανατολισμός της, η εγγύτητά της σε πιθανές παρακείμενες φλέβες και σε στερεά όρια, η θέση της φλέβας σε σχέση με τα όρια ή την κατακόρυφο (εάν η φλέβα έχει θετική ή αρνητική άνωση), εάν δε η φλέβα είναι βυθισμένη, η σχέση της με οποιαδήποτε ελεύθερη επιφάνεια. Στα φαινόμενα τυρβωδών φλεβών, έχει διαπιστωθεί ότι η βασική αδιάστατη παράμετρος, που περιγράφει το πεδίο ροής, είναι ο αρχικός πυκνομετρικός αριθμός Froude F, ο οποίος εκφράζει τον λόγο των δυνάμεων αδράνειας ως προς τις ανωστικές δυνάμεις και δίνεται από τη σχέση: V F = (.6) g D όπου: V : η αρχική ταχύτητα g : η αρχική φαινόμενη επιτάχυνση βαρύτητας D : η διάμετρος του ακροφυσίου από το οποίο εκρέει το ρευστό Κατά συνέπεια, όπως έχει ήδη αναφερθεί, διακρίνονται δύο οριακές περιπτώσεις: i. F, όταν ρα=ρ, οπότε δεν υπάρχουν ανωστικές δυνάμεις και η φλέβα ii. ονομάζεται ομογενής ή απλώς φλέβα (je), και F =, οπότε η ροή οφείλεται μόνο σε ανωστικές δυνάμεις και η φλέβα ονομάζεται φλέβα πλήρους άνωσης (plume). Για ενδιάμεσες τιμές του αριθμού Froude, η συμπεριφορά της φλέβας είναι περισσότερο πολύπλοκη από εκείνη των οριακών περιπτώσεων. Αναμένεται, πάντως, ότι για μεγάλες τιμές του F F η ανωστική φλέβα προσομοιάζει το plume. η ανωστική φλέβα προσομοιάζει το je ενώ για μικρές τιμές του

26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΦΛΕΒΕΣ 7 Αποδεικνύεται επίσης, ότι η ροή μιας ανωστικής φλέβας σε μεγάλη απόσταση από το σημείο εκροής λειτουργεί ως plume. Η ροή στην αρχή, κοντά στην έξοδο της φλέβας, συχνά επηρεάζεται περισσότερο από την ορμή του ρευστού, που εξέρχεται από μία οπή ενώ μακριά απ αυτήν κυριαρχούν οι ανωστικές δυνάμεις. Έτσι δικαιολογείται και η συμπεριφορά της φλέβας ως plume. Στην ενδιάμεση ζώνη, οι αδρανειακές και οι ανωστικές δυνάμεις είναι συγκρίσιμης τάξης μεγέθους...4. Ζώνες εντός πεδίου ροής Στις φλέβες γενικά διακρίνονται δύο περιοχές, σχήμα.8: Σχήμα.8 Α) Κοντινή περιοχή Β) Μακρινή περιοχή Περιοχή αποκατάστασης ροής τυρβώδους ανωστικής φλέβας (απόκωτσοβίνος Ν. Σημειώσεις: Μηχανική Διάθεση Υγρών Λυμάτων στη Θάλασσα ) i. Η Ζώνη Εγκατάστασης της Ροής (Zone of Flow Esablishmen ή Z.F.E.), πλησίον της εξόδου της φλέβας και έως μια ορισμένη απόσταση e από αυτή, όπου η τύρβη δεν έχει

27 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΦΛΕΒΕΣ 8 διεισδύσει έως το κέντρο της φλέβας, με αποτέλεσμα τη δημιουργία πυρήνα. Η απόσταση e είναι περίπου ίση με 6 έως φορές τη διάμετρο του ακροφυσίου εκροής. ii. Η Ζώνη Εγκατεστημένης Ροής (Zone of Esablished Flow ή Z.E.F.), εκτεινόμενη συνέχεια της προηγούμενης για >> e, όπου η φλέβα συνεχίζει να αναπτύσσεται, η μέση της ταχύτητα και συγκέντρωση μειώνεται και όλο το πεδίο ροής είναι τυρβώδες...5 Βασικές παραδοχές Γενικά, κατά την ανάλυση των πεδίων ροής και διάχυσης τυρβωδών φλεβών, γίνονται δεκτές οι ακόλουθες βασικές παραδοχές-προσεγγίσεις, όσον αφορά τα χαρακτηριστικά της μέσης ροής αυτών: i. Η προσέγγιση Boussinesq για μικρές αρχικές διαφορές πυκνοτήτων, Δρ =ρ α - ρ <<ρ <ρ α, κατά την οποία θεωρείται ότι η μεταβολή της μέσης πυκνότητας ρ μπορεί να μην λαμβάνεται υπόψη στους όρους αδράνειας της εξίσωσης της ορμής (momenum), αλλά είναι ουσιαστική και λαμβάνεται υπόψη στον όρο βαρύτητας της ίδιας εξίσωσης. ii. Η προσέγγιση τύπου οριακού στρώματος του Prandl, κατά την οποία θεωρείται ότι η συνιστώσα της μέσης ταχύτητας κατά την εγκάρσια έννοια της κύριας ροής είναι πολύ μικρή συγκρινόμενη με την αντίστοιχη συνιστώσα κατά τη διεύθυνση της κύριας ροής, ενώ οι χωρικές μεταβολές των χαρακτηριστικών μεγεθών (ταχυτήτων, τύρβης κ.τ.λ.) κατά τη διεύθυνση της κύριας ροής είναι πολύ μικρές συγκριτικά με εκείνες κατά την εγκάρσια διεύθυνση. Έτσι, η πίεση στο εσωτερικό της φλέβας είναι ίση με την εξωτερική επιβαλλόμενη πίεση, την υδροστατική πίεση. iii. Η θεώρηση ως αμελητέων των μοριακών διατμητικών τάσεων συγκριτικά με τις τυρβώδεις. iv. Η ανυπαρξία περιδίνησης (swirl) του πεδίου ροής. Για τις περιπτώσεις φλεβών, όπου υπάρχει συμμετρία της ροής ως προς τον άξονα της ροής ή επίπεδο, αλλά και για τα όρια κάθε φλέβας, ισχύουν οι ακόλουθες οριακές συνθήκες: i. Για y = ή r = : w= w, u =, c = c, τ =, cu = m ii. Για y ή r : w=, u = u, c =, τ =, cu = όπου w, u e m οι μέσες ταχύτητες κατά τους άξονες και y ή r αντίστοιχα (.7)

28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΦΛΕΒΕΣ 9 w m u e η μέση ταχύτητα στον άξονα συμμετρίας, κατά η μέση ταχύτητα συμπαράσυρσης (enrainmen) περιβάλλοντος ρευστού c, c η μέση συγκέντρωση στη θέση y ή r και στον άξονα συμμετρίας, m αντίστοιχα τ u, c η τυρβώδης διατμητική τάση οι χρονικές διακυμάνσεις της ταχύτητας u και της συγκέντρωσης c περί τις μέσες τιμές αυτών u, c αντίστοιχα, λόγω τύρβης. cu η μέση χρονικά τιμή του όρου της διάχυσης που οφείλεται στην τύρβη Για τις φλέβες με συμμετρία ως προς άξονα ή επίπεδο, έχει επαληθευτεί πειραματικά ότι στη Ζώνη Εγκατεστημένης Ροής (Z.E.F.) ισχύει η υπόθεση της ομοιότητας (similariy assumpion), σχετικά με τα πεδία κύριας ροής των μέσων ταχυτήτων και συγκεντρώσεων. Σύμφωνα με την υπόθεση αυτή οι αναγκαίες και ικανές κλίμακες (μεγέθη αδιάσταστα) για τη δημιουργία μονοσήμαντων συναρτήσεων συσχετισμού των ταχυτήτων κύριας ροής και συγκεντρώσεων με μόνη τη γεωμετρία της φλέβας είναι μια κλίμακα ταχύτητας, μία κλίμακα συγκέντρωσης και μια κλίμακα πλευρικού μήκους. Ως τιμές αναφοράς ταχυτήτων και συγκεντρώσεων επιλέγονται αντίστοιχα η w m και c m, ενώ για τη γεωμετρία της φλέβας επιλέγονται τα ονομαστικά πλάτη b w, για το πεδίο ταχυτήτων, και b c για το πεδίο συγκεντρώσεων. Έτσι, οι εγκάρσιες κατανομές αδιαστατοποιημένων ταχυτήτων και συγκεντρώσεων μπορούν να εκφρασθούν ως εξής: w w m c c m r = fw bw r = fc bc (.8) (.9) Μετά από πειραματικές μετρήσεις, έχει αποδειχθεί ότι οι συναρτήσεις f w και f c μπορούν να περιγραφούν από την κατανομή Gauss. Έτσι, οι εξισώσεις (.8) και (.9) γράφονται: w w m r = exp (.) b w c c m r = exp b c (.)

29 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΦΛΕΒΕΣ Οι κλίμακες των πλευρικών πλατών b w και b c, παριστούν τις οριζόντιες αποστάσεις από τον άξονα ή το επίπεδο συμμετρίας, είναι συναρτήσεις της απόστασης από τη θέση εξόδου της φλέβας και γράφονται ως εξής: b = K (.) w c w b = K (.3) όπου οι συντελεστές K w και K c, ονομάζονται συντελεστές διεύρυνσης και μπορούν να προσδιοριστούν πειραματικά. Σχηματική παράσταση των παραπάνω φαίνεται στο σχήμα.5. c Από τις εκφράσεις (.) και (.) προκύπτει ότι τα ονομαστικά πλάτη b w και b c αντιστοιχούν σε εγκάρσιες αποστάσεις από τον άξονα ή επίπεδο συμμετρίας, τέτοιες ώστε η ταχύτητα ή η συγκέντρωση αντίστοιχα, να πίπτει στο /e της τιμής στο άξονα ή το επίπεδο συμμετρίας. Λόγω των εξισώσεων (.) και (.3), οι εξισώσεις (.) και (.) γράφονται: w r = exp wm Kw c c m r = exp Kc (.4) (.5) Στο σχήμα.5 που φαίνεται το πεδίο ροής σε ανωστική φλέβα, η ακτίνα r αναφέρεται σε κυλινδρικές συντεταγμένες. Σε καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων όπου ισχύει ότι: οι εξισώσεις (.4) και (.5) παίρνουν τη μορφή: r = x + y (.6) w w m x + y = exp K w (.7) c c m x + y = exp K c (.8) Έχει αποδειχθεί, ότι στις δύο οριακές περιπτώσεις, φλέβας χωρίς άνωση (je) και φλέβας με πλήρη άνωση (plume), όπου ισχύει η αρχή της αυτο-ομοιότητας (selfsimilariy), οι συντελεστές διεύρυνσης K w και K c παραμένουν σταθεροί. Στην ενδιάμεση περιοχή μεταβολής του αριθμού Froude F δεν πρέπει να θεωρείται αυθαίρετα η σταθερότητα των συντελεστών αυτών, αλλά να θεωρούνται γενικά ως συναρτήσεις της απόστασης.

30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΦΛΕΒΕΣ Η αρχή της αυτο-ομοιότητας (self-similariy) εμφανίζεται στη Ζώνη Εγκατεστημένης Ροής (Z.E.F.). Ισχύει για τις κατανομές της ταχύτητας και της συγκέντρωσης και σημαίνει ότι σε οποιαδήποτε εγκάρσια τομή της φλέβας η μέση χρονική κατανομή τους μπορεί να εκφρασθεί σύμφωνα με τις εξισώσεις (.8) και (.9), αντίστοιχα. Στο σχήμα.9 παρουσιάζεται το διάγραμμα αποκατάστασης της ροής. Σύμφωνα με το διάγραμμα αυτό, από αγωγό διαμέτρου D, εκρέει υγρό με αρχική ταχύτητα V o σε αποδέκτη μεγάλου μεγέθους. Στο σημείο εκροής, η εγκάρσια κατανομή της ταχύτητας της φλέβας έχει μορφή παραλληλογράμμου (op-ha) με τιμή V o. Εντός της Z.F.E. (< e ), η αρχική ταχύτητα εξόδου της φλέβας επηρεάζει τη ροή (σχηματισμός πυρήνα). Αυτό συμβαίνει μέχρι το οριακό στρώμα, που σχηματίζεται εξωτερικά του ακροφυσίου, να συγχωνευτεί και να σχηματίσει ροή της οποία η κατανομή της ταχύτητάς της κατά την κύρια κατεύθυνση (άξονας ) να έχει την κατανομή Gauss. Σε απόσταση μεγαλύτερη του e (Z.E.F.) από την πηγή, το πεδίο ροής έχει αποκατασταθεί και η εγκάρσια κατανομή της ταχύτητας της φλέβας έχει αποκτήσει τη μορφή της κατανομής Gauss. Σχήμα.9 Διάγραμμα αποκάταστασης ροής τυρβώδους ανωστικής φλέβας (απόκωτσοβίνος Ν. Σημειώσεις: Μηχανική Διάθεση Υγρών Λυμάτων στη Θάλασσα ) Η απλούστερη περίπτωση που μπορεί να υπάρξει, είναι η εκροή ρευστού από ένα κυκλικό ακροφύσιο σε ένα περιβάλλον από όμοιο ρευστό. Τέτοιες περιπτώσεις, έχουν

31 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΦΛΕΒΕΣ μελετηθεί εκτενώς και έχει γίνει αρκετά κατανοητός ο τρόπος με τον οποίο συμπεριφέρονται οι φλέβες αυτές. Στο σχήμα. είναι η φωτογραφία μιας τέτοιας απλής φλέβας. Αν και η φωτογραφία απεικονίζει φλέβα αερίου που εκρέει σε περιβάλλον από αέρα, δεν διαφέρει οπτικά από μια φλέβα υγρού, για τον ίδιο αριθμό Reynolds, αν δεν υπάρχουν επιδράσεις συμπίεσης. Φαίνεται επίσης στη φωτογραφία αυτή ότι ένα στρώμα διάτμησης (shear layer) σχηματίζεται μεταξύ του ρευστού της φλέβας και του περιβάλλοντας ρευστού. Το στρώμα διάτμησης έχει μεγάλα, κυλινδρικού σχήματος, κύματα τα οποία φαίνεται να συμπαρασύρουν (enrain) το περιβάλλον ρευστό σε μεγάλες μπουκιές (gulps), οι οποίες ύστερα διαλύονται και γίνεται η μίξη των δύο ρευστών. Σχήμα. Φωτογραφία Schlieren τυρβώδους φλέβας με αριθμό Reynolds.87 4 (από Fisher, H. B., Lis, E. J., Koh, R. C. Y., Imberger, J. and Brooks, N. H. (979), Mixing in Inland and Coasal Waers) Αυτό γίνεται περισσότερο ευκρινές στην εικόνα του σχήματος.. Το όριο μεταξύ του περιβάλλοντος ρευστού και εκείνου της φλέβας είναι κάθε στιγμή αρκετά σαφές. Αν τοποθετηθεί σε ένα σταθερό σημείο μιας φλέβας ένας ακροδέκτης (measuring probe) ο οποίος μπορεί να διακρίνει το εκρέον από το περιβάλλον ρευστό, θα φανεί μια ραγδαία διακύμανση του περιβάλλοντος στο οποίο, ανά διαστήματα, θα υπάρχει μόνο υγρό της φλέβας ή μόνο περιβάλλον ρευστό ή και μίγμα των δύο.

32 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΦΛΕΒΕΣ 3 Σχήμα. Οπτικοποίηση τυρβώδους φλέβας με αριθμό Reynolds.5 4 (από Fisher, H. B., Lis, E. J., Koh, R. C. Y., Imberger, J. and Brooks, N. H. (979), Mixing in Inland and Coasal Waers)

33 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΦΛΕΒΕΣ 4.3 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Για συνήθη προβλήματα φλεβών, όπου υπάρχει κάποια συμμετρία, είναι συνήθως δυνατή η απλοποίηση του βασικού συστήματος εξισώσεων, με την εφαρμογή των παραδοχών και προσεγγίσεων, που έχουν αναφερθεί προηγουμένως, καταλήγοντας σένα σύστημα κανονικών διαφορικών εξισώσεων. Το σύστημα αυτό, δύναται να ολοκληρωθεί είτε άμεσα (αναλυτικά), είτε έμμεσα (αριθμητικά). Η μέν άμεση διαδικασία επίλυσης καλείται Ολοκληρωματική Μέθοδος (Inegral Mehod) και θεωρείται ως αμιγής, ενώ κατά την έμμεση ολοκλήρωση έχουμε συνδυασμό αυτής με την Αριθμητική Μέθοδο (Numerical Mehod). Για τη διευκόλυνση της ανάλυσης φλεβών, είναι χρήσιμο να ορισθεί ένα νέο μέγεθος, η ειδική εισροή (specific flux), που αντιπροσωπεύει τη ροή οιασδήποτε ποσότητας από μια επιφάνεια κάθετη στην κατεύθυνση της ροής στη μονάδα του χρόνου. Οι ειδικές εισροές καθώς και οι αρχικές τιμές τους φαίνονται παρακάτω: i. Η ειδική εισροή όγκου μ, η οποία δίνεται από την σχέση (.9) αντιστοιχεί στον όγκο του ρευστού που διέρχεται από μια εγκάρσια τομή της φλέβας ανά μονάδα χρόνου: μ = ρwda ρ (.9) Η αρχική τιμή της ειδικής εισροής όγκου, μ, δίνεται από την ακόλουθη σχέση: ii. A μ V = Α (.3) Η ειδική εισροή της ορμής m, η οποία είναι το ποσό της ορμής στη διεύθυνση της ροής, που διέρχεται από μία εγκάρσια διατομή της φλέβας στη μονάδα του χρόνου. Δίνεται από τη σχέση: m ρ Η αρχική τιμή της ειδικής εισροής της ορμής, iii. = ρ w da m A,δίδεται από τη σχέση: m (.3) = Α V (.3) Η ειδική εισροή της άνωσης β, η οποία είναι το ποσό της άνωσης του ρευστού που διέρχεται από μία εγκάρσια διατομή της φλέβας στη μονάδα του χρόνου, δίνεται από τη σχέση: β = g( ρα ρ) wdα (.33) ρ Α

34 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΦΛΕΒΕΣ 5 Η αρχική τιμή της ειδικής εισροής της άνωσης, β,δίδεται από τη σχέση: όπου: β = (.34) g μ Α είναι η εγκάρσια επιφάνεια της ροής της φλέβας Α είναι η διατομή εξόδου της φλέβας Έχει βρεθεί ότι οι βασικές μεταβλητές που περιγράφουν μια ανωστική φλέβα είναι οι μ ο, m ο και β ο. Οι διαστάσεις των μεταβλητών αυτών είναι οι ακόλουθες: [ μ ] = [ m ] = [ ] 3 L T L T 4 L β = T 4 3 Το βασικό σύστημα εξισώσεων που περιγράφει αναλυτικά τη συμπεριφορά των φλεβών απαρτίζεται από τις διαφορικές εξισώσεις μερικών παραγώγων για τη διατήρηση της μάζας ή όγκου του μίγματος (εξίσωση συνέχειας), τη διατήρηση της ορμής (momenum) και τη διατήρηση της μάζας του διαχεόμενου ρευστού ή δείκτη (racer). Επίσης, μπορεί να προστεθεί και η εξίσωση θερμικής ενέργειας για μη ισοθερμοκρασιακά ρευστά φλέβας-αποδέκτη..3. Εξίσωση συνέχειας (coninuiy equaion) Για την περίπτωση ασυμπίεστης τρισδιάστατης ροής, η εξίσωση της συνέχειας γράφεται: ρ + i = x i ( ρu ) όπου U i είναι η στιγμιαία συνιστώσα της ταχύτητας στη διεύθυνση x i. (.35).3. Εξισώσεις ορμής (momenum equaions) Για την περίπτωση ασυμπίεστης τρισδιάστατης ροής, η εξίσωση της διατήρησης της ορμής γράφεται: Ui Ui P Ui ρ ρu + j = + μ + ρ gi (.36) xj xi x j x j