1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ. 1.1 Ερευνητικό ενδιαφέρον. 1.2 Επισηµάνσεις από τη βιβλιογραφία. 1.3 Προσέγγιση λύσης προβληµάτων:

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ. 1.1 Ερευνητικό ενδιαφέρον. 1.2 Επισηµάνσεις από τη βιβλιογραφία. 1.3 Προσέγγιση λύσης προβληµάτων:"

Transcript

1 . Εευνητικό ενδιαφέον. ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Επισηµάνσεις από τη βιβλιογαφία α) Ελλιπείς γνώσεις των πολύπλοκων φυσικών διεγασιών β) Ελάχιστα εφαµόζονται οι νόµοι της Μηχανικής των Ρευστών γ)ελάχιστα βιβλία διεθνώς σε υδαυλικά έγα ποταµών. Ποσέγγιση λύσης ποβληµάτων: α) Κάθε υδατόευµα είναι µοναδικό κατά τη µελέτη του (Whe) β) Λύση-πειβάλλον (χλωίδα,πανίδα,αισθητική τοπίου) γ) Υδατοεύµαταζώντες ογανισµοί (ποσοχή στις µεταβολές) δ) εν υφίσταται µονοσήµαντη σχέση στάθµης παοχής ε)μη κατάλληλο οµοίωµα µποεί να οδηγήσει σε αποτελέσµατα που πιθανόν να διαφέουν κατά τάξεις µεγέθους (ίσως και αστοχία έγου)

2 Στ)Αναλυτική λύση (για το σύνολο των φαινοµένων) σχεδόν αδύνατη. (Μη µόνιµα,d,πολύπλοκα και στοχαστική φύση πααµέτων) ζ)ποσεγγιστικές αιθµητικές,εγαστηιακές ή υβιδικές λύσεις (πααδοχές-διδιάστατα,µονοδιάσταταοµοιώµατα,βαθµονόµηση).4 Τα έγα στοχεύουν: α) Στη µεγιστοποίηση του οφέλους από τη διαχείιση των ποταµών για ύδευση,άδευση,αναψυχή κ.λ.π. β)στηνελαχιστοποίηση των ανητικών επιδάσεων στο πειβάλλον όπως πληµµύες,διαβώσεις,εναποθέσεις,χαµηλές στάθµες κ.λ.π..5ιστοικά αποδείχτηκε ότι τα έγα αυτά συνδέονται στενά µε την πολιτισµική και οικονοµική εξέλιξη των κοινωνιών

3 ΚΕΦ.. ΛΕΚΑΝΗ ΑΠΟΡΡΟΗΣ.Οισµοί Egleso(970): Λεκάνη αποστάγγισης, λεκάνη αποοής

4 . Αχές ποστασίας της λεκάνης αποοής Φετά λιµενολεκάνηςf(δασοκάλυψη λεκάνης) [Ρωµαίοι, Έλληνες] α) Χήση στα όια δυνατότητας. Αποφυγή χειοτέευση εδαφικών πόων β)καλλιέγεια,βλάστηση και έγα.στόχος βέλτιστη διαχείιση εδάφους γ) Ποστασία έναντι πληµµύας και έλεγχος πααγόµενων φετών δ)ανάπτυξη των υδατικών πόων και έλεγχος πααγοµένων φετών ε)βελτίωση,διαχείιση,φυτοκάλυψη (ξυλεία-βοσκή-ποστασία λεκάνης) Στ)Βέλτιστος οικονοµικός συνδυασµός φυτοκάλυψηςκαι έγων ζ)εξισοόπηση µεταξύ διαφόων πειοχών της λεκάνης 4

5 . Φυσικά χαακτηιστικά k- α)το δίκτυο των διακλαδώσεων N (σχ. διακλ. -4,,5) β)μήκος εύµατος πος εµβαδόν λεκάνης γ) Σχήµα λεκάνης δ)τοπογαφία λεκάνης,µέση κλίση εύµατος ε)φυτοκάλυψηκαι ποσανατολισµός λεκάνης Στ)Γεωλογία R f A / L 0,5 L,7A, L S s,a [( ) ] 0,5 / 0,57 5

6 .4 ιάβωση εδαφών α)έδαφος ο πολυτιµότεος φυσικός πόος µείωση υθµού διάβωσης παά βελτίωση δυνατότητας µεταφοάς φετών από εύµα β)φετά στη θάλασσα: 4*0 9 4*0 9 τον./έτος~00 τόνοι/έτος/k γ) Ρυθµός οογένεσης πολλαπλασιασµός του υθµού διάβωσης δ) Υπόγειες διαβώσεις σήαγγες,κατάευση τους,χαάδες ε) Τύποι διαβώσεων: Γεωλογική,Επιταχυνόµενη,Γεωγική και εξαιτίας Αστικοποίησης,Κατασκευής οδών,μεταλλευτικών λειτουγιών κ.λ.π. Στ) Εξίσωση συνέχειας φετών q µε L D 0 s co Λύση : *,T co s ( cy) q s L 0 T D co κεκλιµένο µήκος 0 *,θ L D D s s [( )( )] * θ e T co, L D η ικανότητα µεταφοάς,αποκόλλησης 0 co T co φετών στη L 0 6

7 ζ) Οµοιώµατα USLE και RUSLE ER*K*L*S**P Eµέση χονική απώλεια βάους εδάφους ανά µονάδα επιφάνειας Rσχετίζει διάβωση µε µέση τοπική βοχόπτωση (διαστάσεις) [ R ( 60ePI )..., ], [ e 0,9( 0,7 ep( ) )] 0 eκινητική ενέγεια βοχόπτωσης Pολικό ύψος βοχόπτωσης της καταιγίδας I 0 η µέγιστη ένταση στο χονικό παάθυο των 0 ετήσιος αιθµός καταιγίδων ΚΡυθµός απώλειας εδάφους ανά µονάδα του R(διαστάσεις) 4,4 [,* 0 ( OM) M,5( S ),5( P ) ]/ 759 K ΟΜογανική ύλη Μ(%MSVFS)(00-%L) S δοµή του εδάφους P πεατότητα του εδάφους MS,Lιλύς,άγιλος VFSπολύ λεπτή άµµος Lπαάγων κεκλιµένου µήκους L(λ/,) 7

8 β/(β) β[,6sθ]/[(sθ) 0,8 0,56] Sπαάγων κλίσεως S0,8sθ0,0 για sθ<0,09 S6,8sθ-0,50 για sθ 0,09 plu cc sc s s T D παάγων φυτοκαλυψ./διαχείισης εδάφους plu D e e -Rs παάγων ποηγούµενης χήσης εδάφους D e παάγων εξατώµενος από την πακτική ογώµατος (h/n),r s (N/h)παάµετοι (µε διαστάσεις) cc -F c e -0,8H παάγων κλαδοκάλυψης Fcεπιφάνεια που καλύπτεται µε κλαδοκάλυψη Hη µέση απόσταση κλαδοκάλυψης από το έδαφος scep[-r c [6/(6R G )] 0,08 ] σταθεά Rcεπίδαση της φυτοκάλυψης,r G επίδαση ταχύτητας 8

9 s ep(-0,06r G ) s0,0(ξηασία) µέχι,0(πλήη υδατοχωητικότητα εδάφους) T, D επίδαση κατασκευαζόµενων έγων και λατοµείων PP c P sc P e επίδαση συµπληωµατικών έγων ελέγχου διαβώσεων P c παάγων ισοϋψών P sc P e» ζωνών» βαθµίδων.5 Ποσχώσεις α) Εναποθέσεις στη βάση διαβωµένων κλιτύων β)» στην πληµµυική κοίτη γ) Ποσχώσεις υδατοευµάτων δ) Εναποθέσεις σε φυσικές λίµνες ή τεχνητούς ταµιευτήες 9

10 .6 Συντελεστής µεταφοικότητας DY s /(E*A) ή Y s D*E*A Y s η στεεοπαοχήστην έξοδο από τη λεκάνη Αεµβαδόν λεκάνης.7 Αντιµετώπιση των ποβληµάτων 0

11 .8 Αποτύπωση της λεκάνης

12

13 ΚΕΦ.. Υ ΡΟΛΟΓΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Γενικά α) Κατηγοίες ανάλογα µε τους στόχους της µελέτης:. Ανάλυση σχεδιασµού (για διαστασιολόγηση έγων ή επιπτώσεων σε πειβάλλον). Ποσωινή (ποσδιοισµός της απόκισης λεκάνης σε σχέση µε το χόνο) β)η πληµµύα σχεδιασµού ή το υδογάφηµα δυνατό ν αποτελούν τµήµα πιθανολογικού πλαισίουπου καθοίζει την υδολογία της λεκάνης [αποτέλεσµα στοχαστικής φύσης ατµοσφαιικών κατακηµνίσεων και τυχαίων χαακτηιστικών εξέλιξης λεκάνης όπως η ανάπτυξη χλωίδας και πανίδας] γ)όταν το πιθανολογικό πλαίσιο καθοιστεί [µε πααδοχές µονιµότητας της ποσέγγισης και/ή του µηχανισµού καθοδήγησης της ποσέγγισης το πιθανολογικό πλαίσιο µποεί να πειγαφεί συνατήσει στατιστικών κατανοµών πιθανοτήτων πεισσοτέων της µιας µεταβλητών, µαθηµατικής σχέσης των µεταβλητών κ.λ.π.] οι πληοφοίες που ποέχονται από αυτό χησιµοποιούνται σαν στοιχεία εισόδου στην υδαυλική ανάλυση & στην ανάλυση της λεκάνης αποοής.

14 . Επίπεδο Ι-Ποιοτική ανάλυση α) Έευνα πεδίου. Έκταση διάβωσης. Τύπος και ποσοστό φυτοκάλυψης. Ρυθµός διήθησης νεού στο έδαφος 4. Υδατικοί πόοι 5. Βοχοπτώσεις και χιονοπτώσεις 6. Απόκιση καναλιών σε παοχή στεεοπαοχή 7. Ιστοικά γεγονότα που καταγάφηκαν 8. Ρυθµίσεις οής µε ταµιευτήες 9. Πληοφοίες από χάτες (επιφάνεια,σχήµα και κλίση λεκάνης αποοής,κλίση και µήκος υδατοευµάτων κ.ά) 4

15 β) Υδολογικοί υπολογισµοί. Οθολογική Q αf [α0,76 για Q( /sec),(/h),f(k )]. Τύπος Fulle Q Q (βlog0t )(,66/F 0,0 ). Εκθετικοί τύποι Q σf β 4. Μέθοδοι που αφοούν συγκεκιµένες πειφέειες 5

16 . Επίπεδο ΙΙ-Ανάλυση Σχεδιασµός έγων για ασφαλή διόδευση της αιχµής αποοής (οισµένηςδιάκειας και πειόδου επαναφοάς) Υπολογισµός µε ανάλυση συχνότητας (δεδοµένα από επιτόπου µετήσεις) α) Η καταιγίδα σχεδιασµού Ανάλυση δεδοµένων µετήσεων (πέπει να απαντηθούν τα 4 εωτήµατα). Είναι τα δεδοµένα που θα χησιµοποιηθούν σχετικά µε την ανάλυση (ανάλυση καταιγίδων 4 ωών µε βοχοπτώσεις αιχµών µέχι 4 ώες). Είναι επακή τα δεδοµένα Χονική διάκεια καταγαφής δεδοµένων Πείοδος επαναφοάς (χόνια) Πιθανότητα υπέβασης Χονική διάκεια καταγαφών (χόνια) εκτό σφάλµα<0% εκτό σφάλµα<5% 0 0, , ,

17 . Είναιτα δεδοµένα ακιβή (όχι αυτά καθ αυτά αλλά οµοιογενής σειά δεδοµένων δηλ. όγανα κατάλληλα τοποθετηµένα και συντηηµένα) 4. Έχει η ανάλυση εφαµοστεί σωστά (ποσδιοισµός πιθανότητας υπέβασης) 4. Η λογαιθµική κατανοµή Peso 4. Η κατανοµή Guel ή κατανοµή ακαίων τιµών Τα ποηγούµενα δίνουν µόνο σηµειακή τιµή του ύψους βοχής 5. Χωική και χονική κατανοµή της βοχόπτωσης (µεγάλες λεκάνες) β)αποοή από την τήξη χιονιού q s f(t,,w,z,ποσοστό δασοκάλυψης) γ) Υπολογισµός αποοής από βοχόπτωση (βάσει του αιθµού καµπύλης N) V L (P-0,S) /(P-0,8S) µε S5.400/N-54 [V L (),P()] 7

18 δ)υδογάφηµα Τύποι οών α) Επιφανειακή β) Επιφανειακή µε απώλειες γ)εσωτεική δ)ροή βάσης Τοµοναδιαίο υδογάφηµα [συνέπεια µοναδιαίας (c,)ενεγού βοχής] Πααδοχές α) οµοιόµοφη χωική και χονική κατανοµή της βοχής σε όλη τη λεκάνη β) βάση ή χόνος διάκειας του υδογαφήµατος απευθείας αποοής σταθεός γ) αχή γαµµικότητας,επαλληλίας ή αναλογικότητας (γαµµική θεωία) δ) αχή αµεταβλητότητας του χόνου (αµετάβλητο υδογάφηµα µε το χόνο) Οι πααδοχές στην πάξη δεν πληούνται (ακίβεια ανάλογα µε πααδοχές) 8

19 .4 Επίπεδο ΙΙΙ-Ανάλυση-Μαθηµατική και φυσική διαδικασία Η µελέτη της επιφανειακής κίνησης της ενεγού βοχόπτωσης µποεί να βασιστεί στις εξισώσεις συνέχειας και οµής α)θεωία κινηµατικού κύµατος (µε ικανοποιητική βαθµονόµηση πααµέτων) S f S 0, Q(/)AR (/) S 0 0,5, Α/ Q/q (κίνηση πληµµυικούκύµατος) β)επανεκτίµηση της οθολογικής µεθόδου 9

20 4. Εισαγωγή 4. Βιολογία : 4. ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΝΕΡΟΥ α)χλωίδα και πανίδα υδατοευµάτων β)υδόβιος κύκλος γ)ολιγοτοφία και ευτοφία 4. Πηγές ύπανσης: α)οικιακά,βιοµηχανικά υγά απόβλητα γ)αγοτική αποοή β)αστική αποοή δ)πετελαιοειδή 4.4 Ισοζύγιο οξυγόνου : α) ιαλυµένο οξυγόνο γ)φωτοσύνθεση ε)νιτοποίηση ζ)αναπνοή των φυτών β)αποόφηση ατµοσφαιικού οξυγόνου δ)πόσληψη οξυγόνου για οξείδωση ανθακούχων ενώσεων στ)βενθική απαίτηση οξυγόνου 0

21 5. ΧΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΠΟΤΑΜΩΝ 5. Εισαγωγή 5. Άδευση 5. Υδοηλεκτικά έγα 5.4 Ύδευση 5.5 Ναυσιπλοΐα

22 6. Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΤΩΝ ΠΟΤΑΜΩΝ 6. Εισαγωγή (Βασικές αχές-επιλογή κατάλληλης αναλυτικής ή άλλης µεθόδου) 6. Χαακτηιστικά της οής α) ιαστάσεις οµοιώµατος [Μονοδιάστατη(D), ιδιάστατη(d) οή] β)κυµατισµοί γ)επιδάσεις των οίων του καναλιού δ)ταξινόµηση της οής (τύποι οής σε ανοιχτούς αγωγούς)

23 6. Ογάνωση της µελέτης (Επεξεγασία δεδοµένων πεδίου,φυσικά,αιθµητικά και Υβιδικά οµοιώµατα) α)απαιτούµενα δεδοµένα (Παοχή,γεωµετία,φετά,ακίβεια δεδοµένων,απώλειες ενέγειας, µελέτη οίων,απαιτήσεις για επιπλέον δεδοµένα,άλλοι παάγοντες) β)βαθµονόµηση των οµοιωµάτων της υδαυλικής ανάλυσης (Σκοπός βαθµονόµ.,δεδοµέναπαατηήσεων,διαδικασία βαθµονόµ., επαλήθευση) γ)οδηγίες επιλογής αναλυτικών οµοιωµάτων (Στόχοι,δεδοµένη ακίβεια,απαιτήσεις του οµοιώµατος,υδαυλική,σύνοψη) δ)ανάλυση των πολυδιάστατων οών

24 4 6.4 Αχές µηχανικής ευστών α)οισµοί ιάνυσµα: Βαθµωτό γινόµενο διανυσµάτων: ιανυσµατικό γινόµενο διανυσµάτων: Τανυστικό γινόµενο διανυσ.: ( ),,, k Φ e c ( ) T

25 5 Ο τελεστής ανάδελτα: Βαθµίδα βαθµωτού µεγέθους: Βαθµίδα διανυσµατικού µεγέθους: k z y f f k z f y f f f gdf ( ),,,όπου gd ( ) ( ) ( )' ',

26 Απόκλιση διανύσµατος: d Βαθµωτό γινόµενο διανυσµάτων: T dt T Πειστοφή διανύσµατος: o Ο τανυστής των τάσεων: T T Μητώο χωικών βαθµίδων ταχύτητας: Εξίσωση συµπειφοάς: T T T T T T T T d d gd T pi µιχν.d ( ) µd pi µ ( dw) µ D 6

27 7 β) Εξίσωση συνέχειας β) Απειοστός όγκος αναφοάς: β) Πεπεασµένος όγκος αναφοάς: ( ) ( ) ( ) 0 z y 0, d 0 d d 0, 0 y z y y y ( ) ( ) 0 ds 0, ds dω S S Ω Q A V V A A V V A

28 8 β) Εξίσωση συναγωγής-διάχυσης: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) c c z y s s z s y s s s s s s D S, S z q y q q z y dydz d dydz &

29 9 γ) Εξισώσεις κινήσεως γ) Απειοστός όγκος αναφοάς: γ) Εξισώσεις Ne-Sokes: γ) Πεπεασµένος όγκος αναφοάς : z y T h g d d T, g,y,z, z τ y τ σ g p g, p g ( ) S V S Ω ds dω F F

30 δ) Εξίσωση διατήησης της ενέγειας δ) Απειοστός όγκος αναφοάς: du d M δ) Πεπεασµένος όγκος αναφοάς : S ε) Εξίσωση Beoull ( K Θ) ε) Απειοστός όγκος αναφοάς:.αστόβιλη οή (W0,w0) ασυµπίεστο ευστό (ισχύει σε κάθε σηµείο του πεδίου).μόνιµη οή,τέλειου ασυµπίεστου ευστού P gh u ds p gh ε) Από εξίσωση διατήησης της ενέγειας (ισχύει κατά µήκος οής) 0 σταθ. ( 0, σταθ. ) ( 0, 0, 0, σταθ. ) 0

31 6.5 Η Ροή σε υδατόευµαµε σταθεό πυθµένα Τυβώδης,µη µόνιµη,µη οµοιόµοφη,συνήθως υποκίσιµη και τισδιάστατη Πααδοχές )Μονιµότητα, )Οµοιοµοφία, )D,D, 4)Ασυµπίεστο, 5)Μη ιξώδες, 6)Γεωστοφική επιτάχυνση αµελητέα α)τισδιάστατο οµοίωµα ( ) ( ) c T 0 T 0 c ' S, ' ' p g 0, 0 d u' T u' ud, T u ', p', p p w', w ',w u', u u διάχυσης, εξ.) (εξ.µεταφοάς D S c (εξ.συνέχειας, εξ.) p g 0(εξ.συνέχειας, εξ.)

32 Οιπέντε εξισώσεις πειέχουν 4 άγνωστα µεγέθη, δηλ. τις τεις συνιστώσες της ταχύτητας, την πίεση, τις έξι συνιστώσες του τανυστή Reyolds, τη συγκέντωση των φετών υλών και τους τεις όους τυβώδους µεταφοάς της (οι όοι ) Οµοίωµα τύβης k ε c k εp c ε σε ε ε ε k σ k k, σ D, ε k c D S p g 0, D ', για ' ' ε ε k µ c '

x D 350 C D Co x Cm m m

x D 350 C D Co x Cm m m Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : Ν ΚΩΤΣΟΒΙΝΟΣ ΛΕΚΤΟΡΑΣ : Π. ΑΓΓΕΛΙ ΗΣ ΛΥΣΕΙΣ B ΣΕΙΡΑΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΚΟΡ ΟΠΟΥΛΟΣ ΗΜΗΤΡΙΟΣ ΑΜ 585 ΑΣΚΗΣΗ Θαλασσινό νεό από ένα εγοστάσιο, βεβαηµένο

Διαβάστε περισσότερα

x όπου Ε είναι η ολική ενέργεια ανά µονάδα µάζας και Η είναι η ολική ενθαλπία για τις οποίες ισχύει

x όπου Ε είναι η ολική ενέργεια ανά µονάδα µάζας και Η είναι η ολική ενθαλπία για τις οποίες ισχύει ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΕΡΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Κ.Χ. ΓΙΑΝΝΑΚΟΓΛΟΥ, Αν. Καθηγητής, Τοµέας Ρευστών, Σχολή Μηχανολόγων Ε.Μ.Π. ΜΟΝΟ ΙΑΣΤΑΤΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ EULER ιαφοετικές Γαφές των Εξισώσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ 10. Aεροδυναµική Στερεών Σωµάτων

ΠΕΙΡΑΜΑ 10. Aεροδυναµική Στερεών Σωµάτων ΠΕΙΡΑΜΑ 10 Aεοδυναµική Στεεών Σωµάτων Σκοπός του πειάµατος Σκοπός του πειάµατος αυτού είναι η µελέτη της αντίστασης που αναπτύσσεται κατά τη σχετική κίνηση ενός αντικειµένου µέσα σε ένα αέιο. Οι εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός γεωστροφικών ρευμάτων με τη χρήση δεδομένων από CTD. Σύγκριση με αποτελέσματα από A.D.C.P. & Drifters.

Υπολογισμός γεωστροφικών ρευμάτων με τη χρήση δεδομένων από CTD. Σύγκριση με αποτελέσματα από A.D.C.P. & Drifters. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΘΑΛΑΣΣΑΣ Υπολογισμός γεωστοφικών ευμάτων με τη χήση δεδομένων από CTD. Σύγκιση με αποτελέσματα από A.D.C.P. & Drifters. ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ (Επιβλέπων:

Διαβάστε περισσότερα

Επανέλεγχος ηλεκτρικής εγκατάστασης

Επανέλεγχος ηλεκτρικής εγκατάστασης Επανέλεγχος ηλεκτικής εγκατάστασης Οδηγίες διεξαγωγής μετήσεων και δοκιμών για επανελέγχους ηλεκτικών εγκαταστάσεων με τη χήση σύγχονων ογάνων 1. Εισαγωγή στις απαιτήσεις των επανελέγχων Τα οφέλη του τακτικού

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Φυσική Συναγωγή ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Πααγωγής ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Φυσική Συναγωγή (r convction) Στα ποηγούμενα ύο κεφάλαια ασχοληθήκαμε

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση σε Πεπερασμένο Όγκο Αναφοράς. Τρόποι επίλυσης προβλημάτων Μηχανικής Ρευστών. Θεωρητική ανάλυση συστήματος

Ανάλυση σε Πεπερασμένο Όγκο Αναφοράς. Τρόποι επίλυσης προβλημάτων Μηχανικής Ρευστών. Θεωρητική ανάλυση συστήματος Ανάλυση σε Πεπεασμένο Όκο Αναφοάς Τόποι επίλυσης ποβλημάτων Μηχανικής Ρευστών Θεωητική ανάλυση συστήματος Πεπεασμένοόκοαναφοάς Διαφοική ανάλυση σε απειοστό όκο Πειαματική ανάλυση Συστήματα Οι νόμοι της

Διαβάστε περισσότερα

3. Μετρήσεις GPS Προβλήµατα

3. Μετρήσεις GPS Προβλήµατα . Μετήσεις GPS Ποβλήµατα.. Μετήσεις G.P.S. και ποβλήµατα. Οι παατηήσεις που παγµατοποιούνται µε το σύστηµα GPS, όπως έχουµε άλλωστε ήδη αναφέει, διακίνονται σε δύο κατηγοίες: α) σε µετήσεις ψευδοαποστάσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΒΟΛΙΜΗ ΠΑΡΑΔΟΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. Μερικές βασικές έννοιες διανυσματικού λογισμού

ΕΜΒΟΛΙΜΗ ΠΑΡΑΔΟΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. Μερικές βασικές έννοιες διανυσματικού λογισμού ΕΜΒΟΛΙΜΗ ΠΑΡΑΔΟΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Μερικές βασικές έννοιες διανυσματικού λογισμού ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ 1. Oρισμοί Διάνυσμα ονομάζεται η μαθηματική οντότητα που έχει διεύθυνση φορά και μέτρο.

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1. R y. R x. Επίλυση (2.1) (2.2) Q 1 1 = 1 1

Άσκηση 1. R y. R x. Επίλυση (2.1) (2.2) Q 1 1 = 1 1 Ασκήσεις εφαµογής ισοζυγίου οής γαµ. οµής Άσκηση Ακοφύσιο Α εκτοξεύει κυλινδική φλέβα νεού διαµέτου d c µε υθµό l/. H φλέβα του νεού εισέχεται σε ένα διαχύτη και χωίζεται σε κυλινδικές φλέβες µε διατοµές

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρµοσµένη Υδραυλική. 1. Εισαγωγή Οριακό στρώµα

Εφαρµοσµένη Υδραυλική. 1. Εισαγωγή Οριακό στρώµα Εφαοσένη Υδαυλική 1. Εισαγωγή Οιακό στώα Παναγιώτης Παπανικολάου Επ. Καθηγητής Σχολή Πολιτικών Μηχανικών ΕΜΠ Αντικείενο της Εφαοσένης Υδαυλικής Υπολογισός των σωληνοειδών (ονοδιάστατων) οών δύο κατηγοιών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 14. έκδοση DΥΝI-EXC b

ΑΣΚΗΣΗ 14. έκδοση DΥΝI-EXC b ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΣΚΗΣΗ 14 έκδοση DΥΝI-EXC14-016b Copyright Ε.Μ.Π. - 016 Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2018 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2018 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2018 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΜΑ Α Α1. γ Α2. δ Α3. α Α4. δ Α5. α) Λάθος β) Σωστό γ) Λάθος δ) Σωστό ε) Λάθος ΘΕΜΑ Β Β1. α) Σωστή απάντηση είναι η ( i. ) β)

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΠΕΤΡΕΛΑΪΚΗΣ ΡΥΠΑΝΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΟΥ ΛΙΜΕΝΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΠΕΤΡΕΛΑΪΚΗΣ ΡΥΠΑΝΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΟΥ ΛΙΜΕΝΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 8ο Πανελλήνιο Συμποσιο Ωκεανογαφίας & Αλιείας ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΠΕΤΡΕΛΑΪΚΗΣ ΡΥΠΑΝΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΟΥ ΛΙΜΕΝΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Χισόφοος Γ. Κουίας*, Αχιλλέας Γ. Σαμαάς** *Ο.Λ.Θ. Α.Ε.,

Διαβάστε περισσότερα

, όµως z ΚΑ =3.5 cm, αστάθεια

, όµως z ΚΑ =3.5 cm, αστάθεια Άσκηση : Ένας ξύλινος κύος µε πλευά 0cm και ειδικό άος SG0.7 επιπλέει σε νεό. Να υπολογισθούν:. Το ύψος του τµήµατος του κύου που είναι υθισµένο στο νεό. Το µετακεντικό ύψος. Να µελετηθεί η ισοοπία του

Διαβάστε περισσότερα

13 ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

13 ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ETION 1 13 ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 13.1 Ορισµοί Μεγέθη Μια ποσότητα που εκφράζεται από ένα µόνο πραγµατικό αριθµό καλείται βαθµωτό µέγεθος. Μια ποσότητα που εκφράζεται από περισσότερους από έναν πραγµατικούς

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή στα ροϊκά φαινόμενα

Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή στα ροϊκά φαινόμενα Κεφάλαιο Εισαγωγή στα οϊκά φαινόμενα Σύνοψη Η έννοια του ανοικτού συστήματος (όγκος ελέγχου) Ρυθμός μεταβολής των ιδιοτήτων του συστήματος Νόμος της συνέχειας Νόμος της ομής (δυνάμεις) Γενικευμένη εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

Διαφορική ανάλυση ροής

Διαφορική ανάλυση ροής Διαφορική ανάλυση ροής Α. Παϊπέτης 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών ΜΕ και ΔΕ ροής: Διαφορές Οριακές και αρχικές συνθήκες Οριακές συνθήκες: Φυσική σημασία αλληλεπίδραση του όγκου ελέγχου με το περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

ιόδευση των πληµµυρών

ιόδευση των πληµµυρών ιόδευση των πληµµυρών Με τον όρο διόδευση εννοούµε τον υπολογισµό του πληµµυρικού υδρογραφήµατος σε µια θέση Β στα κατάντη ενός υδατορρεύµατος, όταν αυτό είναι γνωστό σε µια θέση Α στα ανάντη ή αντίστοιχα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3: Μοντέλα Θεωρίας Αναμονής

Κεφάλαιο 3: Μοντέλα Θεωρίας Αναμονής Κεφάλαιο 3: Μοντέλα Θεωίας Αναμονής Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Γιάννης Γαοφαλάκης Αν. Καθηγητής Οισμός συστημάτων αναμονής Συστήματα αναμονής (Queueing Syses): Συστήματα στα οποία οι αφίξεις

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Χρήσιμες μαθηματικές έννοιες. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Χρήσιμες μαθηματικές έννοιες. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Χρήσιμες μαθηματικές έννοιες Νίκος Ν. Αρπατζάνης Παράγωγος ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ y y = f(x) x φ y y y = f(x) x φ y y y = f(x) φ x 1 x 1 + х x x 1 x 1 + х x x 1 x tanϕ = y x tanϕ = dy dx

Διαβάστε περισσότερα

ΡΕΥΜΑΤΑ, ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM

ΡΕΥΜΑΤΑ, ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM Q ΡΥΜΑΤΑ, ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM Ισοοπία σε αγωγό μόνον όταν στο εσωτεικό του αγωγού είναι =0 λεύθεο Ηλεκτόνιο Πείσεια ελευθέων ηλεκτονίων ξωτεικό ηλεκτικό πεδίο εσ εξ = εσ = 0 εξ σωτεικό ηλ. πεδίο Ποσθήκη εξωτεικού

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις)

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Κεφάλαιο 1 ο : Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Β ΦΑΣΗ. Ηµεροµηνία: Μ. Τετάρτη 12 Απριλίου 2017

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Β ΦΑΣΗ. Ηµεροµηνία: Μ. Τετάρτη 12 Απριλίου 2017 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 07 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ A Α. α Α. β Α3. γ Α4. δ Α5. α. Λάθος ΘΕΜΑ Β ΦΥΣΙΚΗ Ηµεοµηνία: Μ. Τετάτη Απιλίου 07 β. Σωστό γ. Λάθος δ. Λάθος

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ

ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ Το νερό των κατακρημνισμάτων ακολουθεί διάφορες διαδρομές στη πορεία του προς την επιφάνεια της γης. Αρχικά συναντά επιφάνειες που αναχαιτίζουν την πορεία του όπως είναι

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Θεωρίας Αναµονής (queueing theory) ίκτυα Επικοινωνιών: Στοιχεία Θεωρίας Αναµονής -- N. Μήτρου

Στοιχεία Θεωρίας Αναµονής (queueing theory) ίκτυα Επικοινωνιών: Στοιχεία Θεωρίας Αναµονής -- N. Μήτρου Στοιχεία Θεωίας Αναµονής (queueig theory) ίκτυα Επικοινωνιών: Στοιχεία Θεωίας Αναµονής -- N. Μήτου Θεωία Αναµονής Βασικό µαθηµατικό εγαείο για την ανάυση της επίδοσης και το σχεδιασµό δικτύων, αφού η ζήτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός της κινηματικής είναι η περιγραφή της κίνησης του ρευστού Τα αίτια που δημιούργησαν την κίνηση και η αναζήτηση των δυνάμεων που την διατηρούν είναι αντικείμενο της

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ»

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. ΠΟΛ-ΜΗΧ ΜΗΧ. ΕΜΠ - Ακαδ. Ετος 25-6 ΔΙΑΛΕΞΗ 11 Θεμελιώσεις με πασσάλους : Καθιζήσεις πασσάλων 5.1.26 1. Κατηγοίες πασσάλων 2. Αξονική φέουσα ικανότητα μεμονωμένου

Διαβάστε περισσότερα

Υποστηρικτικό υλικό για την εργασία «Πειραματική διάταξη για τη μελέτη της ροής ρευστού σε σωλήνα» του Σπύρου Χόρτη.

Υποστηρικτικό υλικό για την εργασία «Πειραματική διάταξη για τη μελέτη της ροής ρευστού σε σωλήνα» του Σπύρου Χόρτη. Υποστηρικτικό υλικό για την εργασία «Πειραματική διάταξη για τη μελέτη της ροής ρευστού σε σωλήνα» του Σπύρου Χόρτη. Η εργασία δημοσιεύτηκε στο 9ο τεύχος του περιοδικού Φυσικές Επιστήμες στην Εκπαίδευση,

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανές Πλοίου ΙΙ (Ε)

Μηχανές Πλοίου ΙΙ (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδυµα Αθήνας Μηχανές Πλοίου ΙΙ Ε Άσκηση 2 Γεώγιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση Ποιότητας

Διαβάστε περισσότερα

11. Βαθµίδα, Απόκλιση, Στροβιλισµός

11. Βαθµίδα, Απόκλιση, Στροβιλισµός 56 Κ Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής Βαθµίδα, Απόκλιση, Στροβιλισµός Βαθµίδα Έστω µια συνεχής βαθµωτή συνάρτηση,, Αν σε ένα σηµείο διατηρήσουµε σταθερά τα και και

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΗ 4 Βασικές εξισώσεις διατήρησης στη Φυσική Ωκεανογραφία

ΔΙΑΛΕΞΗ 4 Βασικές εξισώσεις διατήρησης στη Φυσική Ωκεανογραφία ΔΙΑΛΕΞΗ 4 Βασικές εξισώσεις ιατήησης στη Φυσική Ωκεανογαφία Πειεχόµενα: q Δυνάµεις που ουν στον ωκεανό q Εξισώσεις κίνησης q Scaling q Εξίσωση συνέχειας q Εξίσωση ιατήησης της ενέγειας q Οιακές συνθήκες

Διαβάστε περισσότερα

3. Αρμονικά Κύματα Χώρου και Επιφανείας. P, S, Rayleigh και Love

3. Αρμονικά Κύματα Χώρου και Επιφανείας. P, S, Rayleigh και Love 3. Αμονικά Κύματα Χώου και Επιφανείας P, S, Rayleigh και Lve ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 3. Κύματα (P & S) σε ομοιογενή χώο 3. Κύματα σε ανομοιογενή μέσα με δι-επιφάνεια 3.3. Επιφανειακά κύματα Πόσθετο ιάβασμα Steven

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΧΤΩΝ ΚΑΙ ΚΛΕΙΣΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΧΤΩΝ ΚΑΙ ΚΛΕΙΣΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΧΤΩΝ ΚΑΙ ΚΛΕΙΣΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Π. Σιδηρόπουλος Δρ. Πολιτικός Μηχανικός Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Π.Θ. E-mail: psidirop@teilar.gr ΕΓΓΕΙΟΒΕΛΤΙΩΤΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΘΕΩΡΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ Ενότητα 1: Στοιχεία Διανυσματικού Λογισμού Σκορδύλης Εμμανουήλ Καθηγητής Σεισμολογίας,

Διαβάστε περισσότερα

Μ8 Η µερική παράγωγος

Μ8 Η µερική παράγωγος Μ8 Η µερική παράγωγος Βιβλιογραφία Ι S Sokolnikoff και R M Redheffer, Μαθηµατικά για Φυσικούς και Μηχανικούς (Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις ΕΜΠ, Αθήνα, 1 Κεφ 5 M R Spiegel, Ανώτερα Μαθηµατικά (ΕΣΠΙ, Αθήνα 198

Διαβάστε περισσότερα

v = 1 ρ. (2) website:

v = 1 ρ. (2) website: Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ρευστών Βασικές έννοιες στη μηχανική των ρευστών Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 17 Φεβρουαρίου 2019 1 Ιδιότητες των ρευστών 1.1 Πυκνότητα Πυκνότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Θέματα εξέτασης στο μάθημα «Μηχανική του Συνεχούς Μέσου» (ΕΜ57) Ηράκλειο, 9 Μαΐου 009 Θέμα 1 ο (μονάδες.0) Έστω ο τανυστής προβολής P= 1 n n, όπου n

Διαβάστε περισσότερα

- Ομοιότητα με βάση τις εξισώσεις Νavier-Stokes - 2- διάστατη ασυμπίεστη Ροή

- Ομοιότητα με βάση τις εξισώσεις Νavier-Stokes - 2- διάστατη ασυμπίεστη Ροή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΡΟΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΡΕΥΣΤΟΥ-ΣΥΝΕΚΤΙΚΗ ΡΟΗ - Ιξώδες - Ομοιόηα με βάση ις εξισώσεις Νaier-Stkes - - διάσαη ασυμπίεση Ροή ΕΞΙΣΩΣΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ 0 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΟΡΜΗΣ t 1 μ 1 g μ t - Οιακές Συνθήκες B σο -

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΣΕ ΕΝΑΝ ΑΠΕΙΡΟΣΤΟ ΟΓΚΟ ΡΕΥΣΤΟΥ Στο κεφάλαιο αυτό θα εξετάσουμε την ισορροπία των δυνάμεων οι οποίες ασκούνται σε ένα τυχόν σωματίδιο ρευστού.

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα: ΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ. Ασκήσεις

Μάθηµα: ΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ. Ασκήσεις Μάθηα: ΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ 7 ου εξαήνου ΣΕΜΦΕ ΘΕΩΡΙΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ - ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙ ΟΣΗΣ ΙΚΤΥΩΝ Ασκήσεις Αποστέλλονται πακέτα σταθεού ήκους ytes από τον κόβο # στον κόβο #4 έσω των κόβων # και #3 σε σειά, όπως

Διαβάστε περισσότερα

Από χρόνο σε χρόνο Κατά τη διάρκεια ενός χρόνου Από εποχή σε εποχή Μετά από μια βροχόπτωση Μετά το λιώσιμο του χιονιού Σε διάφορα σημεία της λεκάνης α

Από χρόνο σε χρόνο Κατά τη διάρκεια ενός χρόνου Από εποχή σε εποχή Μετά από μια βροχόπτωση Μετά το λιώσιμο του χιονιού Σε διάφορα σημεία της λεκάνης α Ζαΐμης Γεώργιος Από χρόνο σε χρόνο Κατά τη διάρκεια ενός χρόνου Από εποχή σε εποχή Μετά από μια βροχόπτωση Μετά το λιώσιμο του χιονιού Σε διάφορα σημεία της λεκάνης απορροής ΕΙΝΑΙ Η ΙΔΙΑ; Μετά από

Διαβάστε περισσότερα

Γιατί μας ενδιαφέρει; Αντιπλημμυρική προστασία. Παροχή νερού ύδρευση άρδευση

Γιατί μας ενδιαφέρει; Αντιπλημμυρική προστασία. Παροχή νερού ύδρευση άρδευση Ζαΐμης Γεώργιος Γιατί μας ενδιαφέρει; Αντιπλημμυρική προστασία Παροχή νερού ύδρευση άρδευση Πλημμύρες Ζημίες σε αγαθά Απώλειες ανθρώπινης ζωής Αρχικά εμπειρικοί μέθοδοι Μοναδιαίο υδρογράφημα Συνθετικά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ Η μέτηση της ταχύτητας οής ενός εστού μέσα σε ένα σωλήνα γίνεται με τη σσκεή Prandtl (σωλήνας Pitot) (βλέπε Σχήμα). Η σσκεή ατή αποτελείται από δο πολύ λεπτούς σωλήνες,

Διαβάστε περισσότερα

Ορμή και Δυνάμεις. Θεώρημα Ώθησης Ορμής

Ορμή και Δυνάμεις. Θεώρημα Ώθησης Ορμής 501 Ορμή και Δυνάμεις Θεώρημα Ώθησης Ορμής «Η μεταβολή της ορμής ενός σώματος είναι ίση με την ώθηση της δύναμης που ασκήθηκε στο σώμα» = ή Το θεώρημα αυτό εφαρμόζεται διανυσματικά. 502 Θεώρημα Ώθησης

Διαβάστε περισσότερα

3. ΚΙΝΗΣΗ ΡΕΥΣΤΟΥ-ΕΞΙΣΩΣΗ BERNOULLI Κίνηση σωµατιδίων ρευστού

3. ΚΙΝΗΣΗ ΡΕΥΣΤΟΥ-ΕΞΙΣΩΣΗ BERNOULLI Κίνηση σωµατιδίων ρευστού . ΚΙΝΗΣΗ ΡΕΥΣΤΟΥ-ΕΞΙΣΩΣΗ BERNOLLI Κίνηση σωµατιδίων ρευστού ύναµη, επιτάχυνση F mα εφαρµογή στην κίνηση σωµατιδίου εύτερος νόµος του NEWTON Επιτάχυνση F mα ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΑΡΑ ΟΧΕΣ Ρευστά χωρίς ιξώδες Πίεση-Βαρύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ A u B Μέτρο Διεύθυνση Κατεύθυνση (φορά) Σημείο Εφαρμογής Διανυσματικά Μεγέθη : μετάθεση, ταχύτητα, επιτάχυνση, δύναμη Μονόμετρα Μεγέθη : χρόνος, μάζα, όγκος, θερμοκρασία,

Διαβάστε περισσότερα

Mεταφορά διαλυμένου ρύπου σε κορεσμένο έδαφος: Μαθηματική περιγραφή

Mεταφορά διαλυμένου ρύπου σε κορεσμένο έδαφος: Μαθηματική περιγραφή Mεταφορά διαλυμένου ρύπου σε κορεσμένο έδαφος: Μαθηματική περιγραφή Βασικό ερώτημα: Πού θα πάει ο ρύπος; Παρουσίαση 1 από 4 Μεταφορά λόγω διάχυσης Κύριος στόχος παρουσίασης Γιατί ασχολούμαστε εδώ με τη

Διαβάστε περισσότερα

website:

website: Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ρευστών Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 31 Μαρτίου 2019 1 Δυνάμεις μάζας και επαφής Δυνάμεις μάζας ή δυνάμεις όγκου ονομάζονται οι δυνάμεις που είναι

Διαβάστε περισσότερα

Το μισό του μήκους του σωλήνα, αρκετά μεγάλη απώλεια ύψους.

Το μισό του μήκους του σωλήνα, αρκετά μεγάλη απώλεια ύψους. Πρόβλημα Λάδι πυκνότητας 900 kg / και κινηματικού ιξώδους 0.000 / s ρέει διαμέσου ενός κεκλιμένου σωλήνα στην κατεύθυνση αυξανομένου υψομέτρου, όπως φαίνεται στο παρακάτω Σχήμα. Η πίεση και το υψόμετρο

Διαβάστε περισσότερα

κατά το χειµερινό εξάµηνο του ακαδηµαϊκού έτους ΕΜ-351 του Τµήµατος Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών της Σχολής Θετικών

κατά το χειµερινό εξάµηνο του ακαδηµαϊκού έτους ΕΜ-351 του Τµήµατος Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών της Σχολής Θετικών Ύλη που διδάχτηκε κατά το χειµερινό εξάµηνο του ακαδηµαϊκού έτους 2005-2006 στα πλαίσια του µαθήµατος ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΥΛΙΚΩΝ Ι ΕΜ-351 του Τµήµατος Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών της Σχολής Θετικών Επιστηµών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ. Επιµέλεια. ΣΕΡΑΦΕΙΜ ΚΑΡΑΜΠΟΓΙΑΣ.

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ. Επιµέλεια. ΣΕΡΑΦΕΙΜ ΚΑΡΑΜΠΟΓΙΑΣ. ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Επιµέλεια. ΣΕΡΑΦΕΙΜ ΚΑΡΑΜΠΟΓΙΑΣ. ΑΘΗΝΑ 9 Τιγωνοµετικοί αιθµοί Γωνία π 6 π 4 π 3 π si ϕ 3 3 os ϕ ϕ 3 3 3. Τιγωνοµετικές ταυτότητες. os ± y os os y si si y. si ± y si os y

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά για μηχανικούς ΙΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Μαθηματικά για μηχανικούς ΙΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Μαθηματικά για μηχανικούς ΙΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Κεφάλαιο 1 1 Να βρείτε (και να σχεδιάσετε) το πεδίο ορισμού των πιο κάτω συναρτήσεων f (, ) 9 4 (γ) f (, ) f (, ) 16 4 1 Να υπολογίσετε το κάθε όριο αν υπάρχει ή να

Διαβάστε περισσότερα

1ο ΣΤΑΔΙΟ ΓΕΝΕΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ

1ο ΣΤΑΔΙΟ ΓΕΝΕΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1ο ΣΤΑΔΙΟ ΓΕΝΕΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ πόσες μετακινήσεις δημιουργούνται σε και για κάθε κυκλοφοριακή ζώνη; ΟΡΙΣΜΟΙ μετακίνηση μετακίνηση με βάση την κατοικία μετακίνηση με βάση άλλη πέρα της κατοικίας

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση Πολυφασικών Ροών

Προσομοίωση Πολυφασικών Ροών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜ. ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ - ΤΟΜΕΑΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ UNIVERSITY OF PATRAS-ENGINEERING SCHOOL MECHANICAL ENGINEERING AND AERONAUTICS

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΡΕΥΣΤΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Α. Παϊπέτης 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Φύση και μορφή δυνάμεων/ ρυθμός παραμόρφωσης Σωματικές δυνάμεις: δυνάμεις σε όγκο ελέγχου που είναι πλήρης ρευστού

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΡΕΥΣΤΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Α. Σακελλάριος 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Φύση και μορφή δυνάμεων/ ρυθμός παραμόρφωσης Σωματικές δυνάμεις: δυνάμεις σε όγκο ελέγχου που είναι πλήρης

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογή Ασκήσεων Υδροστατικής

Συλλογή Ασκήσεων Υδροστατικής Συλλογή Ασκήσεων Υδοστατικής Άσκηση. ℵ Να βεθεί η τιμή της πίεσης που δείχνει το πιεσόμετο, σε mmhg. Δίνονται οι πυκνότητες υδαγύου Hg 600kg/m, νεού Ν 000 kg/m και αέα Α,9 kg/m. 0 cm cm + 0 Επίλυση Αχικά

Διαβάστε περισσότερα

Φόρτος εργασίας μονάδες: Ώρες 6 ο διδασκαλίας

Φόρτος εργασίας μονάδες: Ώρες 6 ο διδασκαλίας Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος Κωδικός Υδρολογία μαθήματος: μαθήματος: CE06-H03 Πιστωτικές Φόρτος εργασίας 119 μονάδες: (ώρες): Επίπεδο μαθήματος: Προπτυχιακό Μεταπτυχιακό Τύπος μαθήματος: Υποχρεωτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΤΑ ΓΗΠΕ Α ΠΟ ΟΣΦΑΙΡΟΥ ΡΟΥΦ ΚΑΙ ΚΥΨΕΛΗΣ ΤΟΥ Ο.Ν.Α ΗΜΟΥ ΑΘΗΝΑΙΩΝ

ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΤΑ ΓΗΠΕ Α ΠΟ ΟΣΦΑΙΡΟΥ ΡΟΥΦ ΚΑΙ ΚΥΨΕΛΗΣ ΤΟΥ Ο.Ν.Α ΗΜΟΥ ΑΘΗΝΑΙΩΝ ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΤΑ ΓΗΠΕ Α ΠΟ ΟΣΦΑΙΡΟΥ ΡΟΥΦ ΚΑΙ ΚΥΨΕΛΗΣ ΤΟΥ Ο.Ν.Α ΗΜΟΥ ΑΘΗΝΑΙΩΝ ΕΡΓΟ: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΥΝΘΕΤΙΚΟΥ ΧΛΟΟΤΑΠΗΤΑ ΣΤΑ ΓΗΠΕ Α ΠΟ ΟΣΦΑΙΡΟΥ ΡΟΥΦ & ΚΥΨΕΛΗΣ ΑΝΑ ΟΧΟΣ: Ι.. ΜΠΟΥΛΟΥΓΑΡΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΜΑΤΙΚΗ-ΟΠΤΙΚΗ 1. Σχήµα 1 Σχήµα 2

ΚΥΜΑΤΙΚΗ-ΟΠΤΙΚΗ 1. Σχήµα 1 Σχήµα 2 ΚΥΜΑΤΙΚΗ-ΟΠΤΙΚΗ The law of natue ae witten in the language of mathematic G.Galileo God ued beautiful mathematic in ceating the wold P.Diac ΣΥΝΤΟΜΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Α. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ.Ροή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η ανασκόπηση βασικών μαθηματικών εργαλείων που αφορούν τη μελέτη διανυσματικών συναρτήσεων [π.χ. E(, t) ]. Τα εργαλεία αυτά είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΡΕΣΜΕΝΟ ΕΔΑΦΟΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΡΥΠΟΥ ΛΟΓΩ ΜΕΤΑΓΩΓΗΣ. Σχόλιο: ίδια έκφραση για ροή ρευστού σε αγωγό ή πορώδες μέσο V V

ΚΟΡΕΣΜΕΝΟ ΕΔΑΦΟΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΡΥΠΟΥ ΛΟΓΩ ΜΕΤΑΓΩΓΗΣ. Σχόλιο: ίδια έκφραση για ροή ρευστού σε αγωγό ή πορώδες μέσο V V ΚΟΡΕΣΜΕΝΟ ΕΔΑΦΟΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΡΥΠΟΥ ΛΟΓΩ ΜΕΤΑΓΩΓΗΣ Ροή μάζας ρύπου = Μάζα / (χρόνος επιφάνεια) = (όγκος συγκέντρωση) / (χρόνος επιφάνεια) = (παροχή συγκέντρωση) / (επιφάνεια) Για μονοδιάστατη ροή, η φαινόμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ 5. ΑΠΟΡΡΟΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ 5. ΑΠΟΡΡΟΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ 5. ΑΠΟΡΡΟΗ 5.1 ΓΕΝΙΚΑ Από το νερό που φθάνει στην επιφάνεια της γης ως κατακρήμνισμα: - Ένα μέρος συγκρατείται από το φύλλωμα των

Διαβάστε περισσότερα

Διάνυσμα μετατόπισης. Στοιχεία Διανυσματικής Ανάλυσης

Διάνυσμα μετατόπισης. Στοιχεία Διανυσματικής Ανάλυσης Στοιχεία Διανυσματικής νάλυσης Συστήματα Συντεταγμένων (D) Διανυσματικά και αμωτά Μεγέη Πάξεις και ιδιότητες διανυσμάτων Διανυσματικές συνατήσεις Πααγώγιση Διανυσματικών συνατήσεων Ολοκλήωση Διανυσματικών

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Ταχέως Περιστρεφόµενων Αστέρων Νετρονίων

Μοντέλα Ταχέως Περιστρεφόµενων Αστέρων Νετρονίων ιπλωµατική Εγασία Μοντέλα Ταχέως Πειστεφόµενων Αστέων Νετονίων Πασχαλίδης Βασίλειος Α.Ε.Μ.: 1188 Κατεύθυνση Αστονοµίας Αστοφυσικής Επιβλέποντες Καθηγητές: Κ. Κόκκοτας, Ν. Στεγιούλας 8 Ιουλίου 3 Πλάνο Παουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

website:

website: Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ρευστών Νευτώνια και μη Νευτώνια ρευστά Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 15 Απριλίου 2019 1 Καταστατικές εξισώσεις Νευτώνιου ρευστού Νευτώνια ή Νευτωνικά

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Ρομποτικός Έλεγχος

Μάθημα: Ρομποτικός Έλεγχος Διατμηματικό Πόγαμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ» Ε.Μ.Π., Ακαδημαϊκό Έτος 0 Μάθημα: Ρομποτικός Έλεγχος Αυτόματος Έλεγχος Ρομπότ Κων/νος Τζαφέστας Τομέας Σημάτων, Ελέγχου & Ρομποτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ - Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών. «Μηχανική Συνεχούς Μέσου» (ΕΜ257) Εαρινό Εξάμηνο , Διδάσκων: Ι.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ - Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών. «Μηχανική Συνεχούς Μέσου» (ΕΜ257) Εαρινό Εξάμηνο , Διδάσκων: Ι. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ - Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών «Μηχανική Συνεχούς Μέσου» (ΕΜ57) Εαρινό Εξάμηνο 008-09 Διδάσκων: Ι Τσαγράκης ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1 μια βάση του Ευκλείδειου χώρου E Δείξτε ότι τα διανύσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΙΙ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΙΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΙΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ ΜΕΡΟΣ Ι Ν. ΔΕΡΒΑΚΟΥ Σημειώσεις Πααδόσεων Αθήνα 23 ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Ι. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασική Δομή Ποβλημάτων Αναμονής Σύστημα Αναμονής Πηγή ποσέλευσης

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΜΘΗΜ / ΤΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙ: ΣΕΙΡ: (ΛΥΣΕΙΣ) ΘΕΜ Οδηγία: Να γάψετε στο τετάδιό σας τον αιθμό καθεμιάς από τις παακάτω εωτήσεις -4 και δίπλα το γάμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ι. ΤΜΗΜΑ Α Ευστάθιος. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟN ΑΘΗΝΩΝ,,

ΦΥΣΙΚΗ Ι. ΤΜΗΜΑ Α Ευστάθιος. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟN ΑΘΗΝΩΝ,, ΦΥΣΙΚΗ Ι ΤΜΗΜΑ Α Ευστάθιος Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟN ΑΘΗΝΩΝ,, 06 0 07 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ Πολικές Συντεταγμένες Κυλινδρικές Συντεταγμένες Σφαιρικές Συντεταγμένες Στοιχειώδεις Όγκοι ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ Ιδιότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΗ 8 Kύματα βαρύτητας απουσία περιστροφής

ΔΙΑΛΕΞΗ 8 Kύματα βαρύτητας απουσία περιστροφής ΔΙΑΛΕΞΗ 8 Kύματα βαύτητας απουσία πειστοφής Πειεχόμενα: Χαακτηιστικά μεγέθη τν κυμάτν Εξισώσεις τν επιφανειακών κυμάτν Ποσεγγίσεις βαχέν/μακών κυμάτν Το κυματικό φάσμα Εστεικά κύματα βαύτητας Χαακτηιστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Μ. Πανταζίδου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια ΕΜΠ Θεματική Ενότητα 7 Μεταφορά ρύπων στο υπόγειο νερό Μεταφορά λόγω διάχυσης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

p = p n, (2) website:

p = p n, (2) website: Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ρευστών Ιδανικά ρευστά Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 7 Απριλίου 2019 1 Καταστατικές εξισώσεις ιδανικού ρευστού Ιδανικό ρευστό είναι ένα υποθετικό

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά για μηχανικούς ΙΙ ΛΥΣΕΙΣ/ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

Μαθηματικά για μηχανικούς ΙΙ ΛΥΣΕΙΣ/ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Μαθηματικά για μηχανικούς ΙΙ ΛΥΣΕΙΣ/ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Κεφάλαιο 1 1 Να βρείτε (και να σχεδιάσετε) το πεδίο ορισμού των πιο κάτω συναρτήσεων f (, ) 9 4 (γ) f (, ) f (, ) 16 4 1 D (, ) :9 0, 4 0 (, ) :

Διαβάστε περισσότερα

. Υπολογίστε το συντελεστή διαπερατότητας κατά Darcy, την ταχύτητα ροής και την ταχύτητα διηθήσεως.

. Υπολογίστε το συντελεστή διαπερατότητας κατά Darcy, την ταχύτητα ροής και την ταχύτητα διηθήσεως. Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 7 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος, Επιστημονικός Συνεργάτης Τμήματος Πολιτικών Έργων Υποδομής, Δρ Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Θεματική περιοχή: Υδατική ροή

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Εαρινό Εξάμηνο 2017 Διδάσκουσα: Δρ. Βλαχομήτρου Μαρία ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1.

Διαβάστε περισσότερα

website:

website: Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ρευστών Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 3 Μαρτίου 2019 1 Τανυστής Παραμόρφωσης Συνοδεύον σύστημα ονομάζεται το σύστημα συντεταγμένων ξ i το οποίο μεταβάλλεται

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρµογές γεωγραφικών επεξεργασιών

Εφαρµογές γεωγραφικών επεξεργασιών ΕΞΑΡΧΟΥ ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΠΕΝΣΑΣΣΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ Ε.Π.Ε. ΛΑΖΑΡΙ ΗΣ & ΣΥΝΕΡΓΑΤΕΣ ΑΝΩΝΥΜΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΜΕΛΕΤΩΝ Α.Ε. ΓΕΩΘΕΣΙΑ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Ε.Π.Ε. Εφαρµογές γεωγραφικών επεξεργασιών Α. Κουκουβίνος

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 2 η Κατανομή πίεσης σε συγκλίνοντα αποκλίνοντα αγωγό.

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 2 η Κατανομή πίεσης σε συγκλίνοντα αποκλίνοντα αγωγό. Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 2 η Κατανομή πίεσης σε συγκλίνοντα αποκλίνοντα αγωγό. Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημ/νία παράδοσης Εργασίας: Τετάρτη 24 Μαΐου 2 1 Θεωρητική Εισαγωγή:

Διαβάστε περισσότερα

15η Πανελλήνια Συνάντηση Χρηστών Γεωγραφικών Συστηµάτων Πληροφοριών ArcGIS Ο ΥΣΣΕΥΣ

15η Πανελλήνια Συνάντηση Χρηστών Γεωγραφικών Συστηµάτων Πληροφοριών ArcGIS Ο ΥΣΣΕΥΣ 15η Πανελλήνια Συνάντηση Χρηστών Γεωγραφικών Συστηµάτων Πληροφοριών ArcGIS Ο ΥΣΣΕΥΣ Ολοκληρωµένη ιαχείριση Υδατικών Συστηµάτων σε Σύζευξη µε ΕξελιγµένοΥπολογιστικόΣύστηµα Υ ΡΟΓΕΙΟΣ: Μοντέλο γεω-υδρολογικής

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΛΕΞΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ. Την Κινηµατική (µελετάει την κίνηση των σωµάτων χωρίς να ενδιαφέρεται για τις δυνάµεις που ενεργούν στα σώµατα)

ΙΑΛΕΞΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ. Την Κινηµατική (µελετάει την κίνηση των σωµάτων χωρίς να ενδιαφέρεται για τις δυνάµεις που ενεργούν στα σώµατα) ΙΑΛΕΞΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΕΙ / Λ, ΤΜΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΒΙΟΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Η Μηχανική, εκτός απο θεωρητικός, είναι και εφηρµοσµένος κλάδος της Φυσικής. Αποτελεί την ραχοκοκαλιά της σύγχρονης Μηχανολογίας και διαιρείται

Διαβάστε περισσότερα

2, rue Mercier, 2985 Luxembourg, Λουξεμβο?? Φαξ: +352 29 29 42 670

2, rue Mercier, 2985 Luxembourg, Λουξεμβο?? Φαξ: +352 29 29 42 670 Ευ?ωπαϊκή Ένωση Δημοσίευση στο Συμπλή?ωμα της Επίσημης Εφημε?ίδας της Ευ? ωπαϊκής Ένωσης 2, rue Mercier, 2985 Luxembourg, Λουξεμβο?? Φαξ: +352 29 29 42 670 γο Ηλεκτ?ονικό ταχυδ? ομείο: ojs@publications.europa.eu

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Αγγελίδης Π., Αναπλ. καθηγητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΑΧΥΣΗ Α ΡΑΝΩΝ ΡΥΠΩΝ ΙΑΧΥΣΗ Α ΡΑΝΩΝ ΡΥΠΩΝ Στην αρχική περιοχή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Διαστατική Ανάλυση και Κανονικοποίηση

Κεφάλαιο 1. Διαστατική Ανάλυση και Κανονικοποίηση Κεφάλαιο. Διαστατική Ανάλυση και Κανονικοποίηση. Διαστατική Ανάλυση. Το Θεώρημα π του Buckingham Ορισμός. Έστω L, L,, Ln ( n m) θεμελιώδη μεγέθη σ ένα σύστημα μονάδων και έστω L, L,, L n τα ίδια μεγέθη

Διαβάστε περισσότερα

Tαξινόμηση υδρορρεύματος

Tαξινόμηση υδρορρεύματος Tαξινόμηση υδρορρεύματος Αποτελεί μια ευρέως εφαρμοσμένη μέθοδο χαρακτηρισμού των υδρορρευμάτων που βασίζεται στην προϋπόθεση ότι ο αριθμός ταξινόμησης έχει κάποια σχέση με το μέγεθος της περιοχής τροφοδοσίας

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Βαθμωτές Συναρτήσεις Πολλών Μεταβλητών Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Βαθμωτές Συναρτήσεις Πολλών Μεταβλητών :

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1 γ Α2 β Α3 γ Α4 β Α5. α Σ, β Σ, γ Λ, δ Λ, ε Σ.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1 γ Α2 β Α3 γ Α4 β Α5. α Σ, β Σ, γ Λ, δ Λ, ε Σ. ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΑΔΑ Β) ΤΡΙΤΗ 0 ΙΟΥΝΙΟΥ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΕΝΟ ΑΘΗΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΑ Α Α γ Α β Α γ Α β Α5. α Σ, β Σ, γ

Διαβάστε περισσότερα

lim Δt Δt 0 da da da dt dt dt dt Αν ο χρόνος αυξηθεί κατά Δt το διάνυσμα θα γίνει Εξετάζουμε την παράσταση

lim Δt Δt 0 da da da dt dt dt dt Αν ο χρόνος αυξηθεί κατά Δt το διάνυσμα θα γίνει Εξετάζουμε την παράσταση Έστω διάνυσμα a( t a ( t i a ( t j a ( t k Αν ο χρόνος αυξηθεί κατά Δt το διάνυσμα θα γίνει a( t Δt a ( t Δt i a ( t Δt j a ( t Δt k Εξετάζουμε την παράσταση z z a( t Δt - a( t Δa a ( t Δt - a ( t lim

Διαβάστε περισσότερα

Μακροσκοπική ανάλυση ροής

Μακροσκοπική ανάλυση ροής Μακροσκοπική ανάλυση ροής Α. Παϊπέτης 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Μακροσκοπική ανάλυση Όγκος ελέγχου και νόμοι της ρευστομηχανικής Θεώρημα μεταφοράς Εξίσωση συνέχειας Εξίσωση ορμής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ. Εισαγωγή στην Υδρολογία. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων

ΤΕΧΝΙΚΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ. Εισαγωγή στην Υδρολογία. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων ΤΕΧΝΙΚΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ Εισαγωγή στην Υδρολογία Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων ιάρθρωση του µαθήµατος Εισαγωγή στην Υδρολογία Κατακρηµνίσεις

Διαβάστε περισσότερα

Κ. Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 61. 12. Ολοκληρώµατα διανυσµατικών συναρτήσεων

Κ. Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 61. 12. Ολοκληρώµατα διανυσµατικών συναρτήσεων Κ Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 6 Ολοκληρώµατα διανυσµατικών συναρτήσεων Υπάρχουν διαφόρων ειδών ολοκληρώµατα διανυσµάτων, ανάλογα µε τη µορφή που έχει η ολοκληρωτέα

Διαβάστε περισσότερα

Να υπολογίσετε τη μάζα 50 L βενζίνης. Δίνεται η σχετική πυκνότητά της, ως προς το νερό ρ σχ = 0,745.

Να υπολογίσετε τη μάζα 50 L βενζίνης. Δίνεται η σχετική πυκνότητά της, ως προς το νερό ρ σχ = 0,745. 1 Παράδειγμα 101 Να υπολογίσετε τη μάζα 10 m 3 πετρελαίου, στους : α) 20 ο C και β) 40 ο C. Δίνονται η πυκνότητά του στους 20 ο C ρ 20 = 845 kg/m 3 και ο συντελεστής κυβικής διαστολής του β = 9 * 10-4

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚEΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ- ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΠΕ ΙΑ. 1. Όριο Συνέχεια Παράγωγος διανυσµατικών συναρτήσεων.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚEΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ- ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΠΕ ΙΑ. 1. Όριο Συνέχεια Παράγωγος διανυσµατικών συναρτήσεων. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚEΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ- ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΠΕ ΙΑ Όριο Συνέχεια Παράγωγος διανυσµατικών συναρτήσεων Ορισµός 6 Εστω, > είναι δυο φυσικοί αριθµοί Κάθε συνάρτηση F : Ε Α καλείται διανυσµατική

Διαβάστε περισσότερα

2. Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης

2. Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης Βιβλιογραφία C Kittel, W D Knight, A Rudeman, A C Helmholz και B J oye, Μηχανική (Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις ΕΜΠ, 1998) Κεφ, 3 R Spiegel, Θεωρητική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Προσοµοιώσεις

Κεφάλαιο Προσοµοιώσεις Κεφάλαιο 4 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Όλες οι ακιβείς επιστήµες κυιαχούνται από την ιδέα της ποσέγγισης. Bertrad Russell 4. Ποσοµοιώσεις Σκοπός του παόντος κεφαλαίου είναι η παουσίαση της υπολογιστικής ποσέγγισης

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Λίγα λόγια για τους συγγραφείς

Περιεχόμενα. Λίγα λόγια για τους συγγραφείς Περιεχόμενα Λίγα λόγια για τους συγγραφείς xii Εισαγωγή xiii 1 Συναρτήσεις 1 1.1 Ανασκόπηση των συναρτήσεων 1 1.2 Παράσταση συναρτήσεων 12 1.3 Τριγωνομετρικές συναρτήσεις 26 Ασκήσεις επανάληψης 34 2 Όρια

Διαβάστε περισσότερα

Νόμος Ampere- Διανυσματικό Δυναμικό

Νόμος Ampere- Διανυσματικό Δυναμικό Νόμος Ampere- Διανυσματικό Δυναμικό Δομή Διάλεξης Μαγνητικό πεδίο ευθύγραμμων αγωγών Ο στροβιλισμός και η κλίση μαγνητικού πεδίου: ο νόμος του Ampere Εφαρμογές του Νόμου του Ampere To διανυσματικό δυναμικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ. Επικαμπύλια και Επιφανειακά Ολοκληρώματα. Γ.1 Επικαμπύλιο Ολοκλήρωμα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ. Επικαμπύλια και Επιφανειακά Ολοκληρώματα. Γ.1 Επικαμπύλιο Ολοκλήρωμα ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ Επικαμπύλια και Επιφανειακά Ολοκληρώματα Η αναγκαιότητα για τον ορισμό και την περιγραφή των ολοκληρωμάτων που θα περιγράψουμε στο Παράρτημα αυτό προκύπτει από το γεγονός ότι τα μεγέθη που

Διαβάστε περισσότερα