ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ: Η ΣΥΝΤΟΜΗ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΗΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ: Η ΣΥΝΤΟΜΗ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΗΣ"

Transcript

1 Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 21 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2008), σελ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ: Η ΣΥΝΤΟΜΗ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΗΣ Ν. Φαρμάκης 1, Μ. Σιδέρη 2 Τμήμα Μαθηματικών, Α.Π.Θ. 1 2 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η δειγματοληψία, έχοντας ένα ευρύ φάσμα εφαρμογών στην οικονομία, πολιτική, βιομηχανία κ.τ.λ., έχει γίνει πλέον τμήμα της καθημερινής μας ζωής. Με μια ιστορία 113 ετών, εξετάζεται από την σκοπιά της προσφοράς της στην Κοινωνία και την Οικονομία μέσα από τις εφαρμογές της. Παράλληλα παρουσιάζονται οι προσπάθειες που έχουν καταβληθεί για την αποδοχή και καθιέρωσή της καθώς και η εξέλιξη αυτής στην Ελλάδα και σε άλλες χώρες. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Με τον όρο Δειγματοληψία υπονοούνται συλλήβδην όλα τα παρακάτω βασικά: (Α) Ένα σύνολο αναφοράς Π που περιέχει τα στοιχεία (άτομα) που μελετούμε και είναι είτε άπειρο είτε (συνηθέστερα) πεπερασμένο αλλά έχει μεγάλο πλήθος στοιχείων που συμβολίζεται με το Ν. Το σύνολο αυτό ονομάζεται πληθυσμός. (Β) Μία διαδικασία επιλογής ενός υποσυνόλου δ του Π μεγέθους n σχετικά πολύ μικρότερου από το μέγεθος Ν του πληθυσμού. Το δ ονομάζεται δείγμα. (Γ) Μία ή περισσότερες χαρακτηριστικές ιδιότητες των ατόμων του πληθυσμού (άρα και του δείγματος). Αυτές τις ιδιότητες μελετούμε και τις απεικονίζουμε με μία ή περισσότερες τυχαίες μεταβλητές. (Δ) Η μελέτη των τυχαίων μεταβλητών γίνεται μόνο με τη χρήση των τιμών τους που προέρχονται από το δείγμα και τα συμπεράσματα γενικεύονται και επεκτείνονται στα άτομα όλου του πληθυσμού. Με βάση το μέρος εκτιμούμε το όλον. Η επέκταση αυτή, από το μέρος στο όλον, είναι η πεμπτουσία της Επαγωγικής Στατιστικής. Βασικός στόχος της είναι η ανάπτυξη μεθόδων και εργαλείων (εκτιμήτριες) ούτως ώστε η γενίκευση των δειγματοληπτικών συμπερασμάτων στον πληθυσμό να είναι όσο το δυνατόν περισσότερο αξιόπιστη και ακριβής. Ο έλεγχος ορισμένων υποθέσεων (για τις τιμές στατιστικών μέτρων του πληθυσμού, για το αν το δείγμα προέρχεται από πληθυσμό κάποιας κατανομής κ.α.) και η εκτίμηση άγνωστων παραμέτρων αυτού μέσω εκτιμητριών και με βάση τα δεδομένα του δείγματος, είναι οι τομείς στους οποίους κυρίως εστιάζει

2 2. Η ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΚΑΙ Η ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ Η Δειγματοληψία άργησε να γίνει αποδεκτή από κοινό και επιστήμονες ως βασικό επιστημονικό εργαλείο. Η αμφιβολία για το κατά πόσον ήταν σωστή ενέργεια η επέκταση των συμπερασμάτων από το μέρος στο όλον ήταν καθοριστικός παράγοντας. Οι προσπάθειες να καθιερωθεί η δειγματοληψία ως αξιόπιστη τεχνική για επιστημονική χρήση κράτησαν περίπου πενήντα χρόνια. Από τα μέσα της δεκαετίας του 40 η χρήση της δειγματοληψίας γενικεύεται και καθιερώνεται σε όλο και περισσότερους κλάδους επιστημονικών εφαρμογών, όπως οικονομία, βιολογία, κοινωνιολογία, εκπαίδευση, επικοινωνία και γενικότερα πολιτική επιστήμη, κλπ. Στην παράγραφο αυτή θα προσπαθήσουμε να απαντήσουμε στο κλασσικό ερώτημα: «Γιατί Δειγματοληψία;» Η απόφαση να χρησιμοποιήσει κάποιος δειγματοληψία οφείλεται σε λόγους: α) Οικονομίας: Εάν τα δεδομένα λαμβάνονται από ένα μόνο κομμάτι του συνόλου, τότε το κόστος της έρευνας θα είναι σημαντικά μικρότερο σε σχέση με αυτό που θα προέκυπτε από μια πλήρη απαρίθμηση. Εδώ τίθεται το ερώτημα πόσο πρέπει να είναι το μέγεθος του δείγματος ώστε αυτό να είναι επαρκές. Το μέγεθος του επαρκώς μεγάλου δείγματος, εν συντομία, εξαρτάται: (α1) Από το μέγεθος Ν του πληθυσμού (Ασθενής θετική συσχέτιση) (α2) Από τη διασπορά S 2 της μεταβλητής που μελετούμε (Ισχυρή θετική συσχέτιση) (α3) Από το μέγιστο επιτρεπόμενο σφάλμα εκτίμησης d (Ισχυρή αρνητική συσχέτιση) (α4) Από τη στάθμη σημαντικότητας α (Ισχυρή αρνητική συσχέτιση). Η στάθμη σημαντικότητας α είναι το μέγιστο αποδεκτό ποσοστό των αστοχιών (αβαρία) που θα δώσουν τελικά σφάλμα εκτίμησης μεγαλύτερο του d. Η πλήρης μαθηματική έκφραση αυτών δίνεται στο παράρτημα. Σχετικά με όλα τα παραπάνω βλέπε Ν. Φαρμάκης (2003). β) Ταχύτητας: Είναι φανερό ότι η οικονομία που επιτυγχάνουμε, σε χρόνο, εφαρμόζοντας δειγματοληψία είναι σημαντικός παράγοντας. Πέρα από τους χρονικούς περιορισμούς που τίθενται για την διεκπεραίωση της εκάστοτε έρευνας, το μέγεθος του προς μελέτη πληθυσμού πολλές φορές είναι απαγορευτικό από άποψη χρόνου για την εφαρμογή μιας απογραφής. γ) Ακρίβειας: Δίνεται η εντύπωση ότι σε μια πλήρη απαρίθμηση, η ακρίβεια είναι μεγαλύτερη. Υπάρχουν περιπτώσεις, όμως, που ο φόρτος εργασίας από την έκταση του πληθυσμού είναι αιτία για μεγάλα λάθη εκτίμησης, μεγαλύτερα από αυτά που θα περίμενε κανείς από μία απλή και σύντομη δειγματοληψία. Η δειγματοληψία μπορεί άλλωστε, να επαναληφθεί με μικρό οικονομικό κόστος ή μικρή διάρκεια της επί πλέον προσπάθειας και να ελεγχθούν πιο εύκολα τα δειγματοληπτικά σφάλματα. δ) Φύση της έρευνας: Πολλές φορές η μελέτη μιας μονάδας έχει σαν αποτέλεσμα την καταστροφή αυτής. Αυτό συμβαίνει συνήθως σε έρευνες ελέγχου ποιότητας. Η προσοχή εδώ, εστιάζεται περισσότερο στο να έχουμε τη μικρότερη δυνατή απώλεια, παρά την ελαχιστοποίηση του κόστους της παρατήρησης. Συμπέρασμα: Η φύση των προβλημάτων επιβάλλει πολλές φορές την απόφαση για τη χρήση δειγματοληψίας. Χρήση της δειγματοληψίας πολλές φορές γίνεται αυτόματα, σχεδόν χωρίς κάποια συνειδητή ενέργεια. Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι η αφαιρετική ικανότητα που

3 έχει ο ανθρώπινος νους βάσει της οποίας δημιουργεί έννοιες. Αρκεί ένα δείγμα (ορισμένες παρατηρήσεις) για να σχηματιστεί μια εικόνα για την κάθε έννοια και να έ- χουμε όλοι κοινή, όπως πιστεύουμε, αντίληψη για αυτήν. 3. ΠΡΟ- & ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΗΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΗΣ Η ιστορία της Δειγματοληψίας και των εφαρμογών της είναι σχετικά πρόσφατη και δεν ξεκινά παλαιότερα από τα τέλη του 19 ου αιώνα. Κάποια σποραδικά παραδείγματα, πρόγονοι της δειγματοληψίας, εντοπίζονται με την εμφάνιση της στατιστικής τον 17 ο αιώνα, χωρίς βέβαια να έχουν αναπτυχθεί οι αντίστοιχες έννοιες. Προβλήματα οικονομικά και κοινωνικά μάστιζαν την Ευρώπη την περίοδο εκείνη, δημιουργώντας την ανάγκη για τη διεξαγωγή αντίστοιχων ερευνών. Αξιοσημείωτα είναι τα έργα των Quetelet A. ( ) και Malthus T.R. ( ). Ο πρώτος, μελέτησε την επίδραση που έχουν διάφοροι κοινωνικοί παράγοντες στο να προβεί κάποιος σε κάποια εγκληματική πράξη (Quetelet A., 1835). Θεωρείται, όχι άδικα, πατέρας της εγκληματολογικής στατιστικής. Ο Βρετανός οικονομολόγος και δημογράφος, T.R. Malthus, μελέτησε την ανάπτυξη του πληθυσμού, η οποία πολλές φορές είναι ταχύτερη από τη διάθεση τροφής. Μάλιστα, υποστήριζε ότι ο πληθυσμός αυξάνεται με γεωμετρική πρόοδο ενώ οι πόροι αυτού με αριθμητική (Malthus, 1798). Σύμφωνα με πολλούς ερευνητές σαν σημείο εκκίνησης της ανάπτυξης της θεωρίας της δειγματοληψίας θεωρείται το Μέχρι την αποδοχή της θεωρίας αυτής ως ένα αξιόπιστο εργαλείο, κυριαρχούσαν οι απογραφές με κύριο επιχείρημα το αίσθημα της βεβαιότητας που δημιουργούσαν. Σύμφωνα με τον L. Kish, στην εργασία του The Hundred Years Wars of Survey Sampling, Statistics in Transition 2, ο αιώνας μπορεί να διαχωριστεί σε δύο ημίχρονα διάρκειας 50 ετών ακριβώς το καθένα: και Στα 100 έτη αυτά γίνονται προσπάθειες καθιερωμένων προσώπων στο χώρο για την εδραίωση της δειγματοληπτικής θεωρίας, χωρίς να λείπουν η έντονη δυσπιστία και οι συγκρούσεις. Την πρώτη σπίθα για την στροφή του ενδιαφέροντος προς τη δειγματοληψία, αποτέλεσε η παρουσίαση της «Αντιπροσωπευτικής Μεθόδου» (Representative Method) στη Σύνοδο του Διεθνούς Στατιστικού Ινστιτούτου (I.S.I. International Statistical Institute) το 1895 από το Νορβηγό Anders Kiaer. Προτείνει ότι μπορούν να εξαχθούν ικανοποιητικές εκτιμήσεις από τις παρατηρήσεις ενός μεγάλου αριθμού μονάδων κατανεμημένων ευρέως στον πληθυσμό. Κύριο μειονέκτημα της μεθόδου του ήταν ότι κανένα μέτρο της ακρίβειας των εκτιμήσεων αυτών δεν μπορούσε να ληφθεί. Τον αποδοκίμασαν εντονότατα. Με πειστικά επιχειρήματα, στη Σύνοδο του I.S.I. το 1897, ώθησε στο να οριστεί μια υποεπιτροπή για την περαιτέρω εξέταση της αντιπροσωπευτικής μεθόδου (Kiaer, 1895/1896 & Kiaer, 1897). Το 1903, το ψήφισμα που έθεσε η υποεπιτροπή, στο οποίο προτείνει τη χρήση της μεθόδου κάτω από ορισμένες προϋποθέσεις, γίνεται αποδεκτό και μαζί με αυτό και η δειγματοληψία. Ο πρώτος που προσπάθησε να δώσει μια θεωρία συμπερασματολογίας για τις έρευνες στις οποίες γινόταν εφαρμογή τυχαίας δειγματοληψίας ήταν ο A.L. Bowley. Το 1913 γράφει για τις Δημοσκοπήσεις και ξεκινώντας από το 1890 έως τη δεκαετία του

4 1930, πραγματοποιεί μια σειρά από δειγματοληπτικές έρευνες κοινωνικού και οικονομικού χαρακτήρα σε πολλές πόλεις της Αγγλίας, δίνοντας έμφαση στην επιλογή του δείγματος, στην εκτίμηση των σφαλμάτων, δειγματοληπτικών και μη (Bowley, 1915 & Bowley, 1926). Το 1924 εκδίδεται το πρώτο βιβλίο με θέμα τη δειγματοληψία, Basic theory of Sampling Methods του Ρώσου G. Kovalevsky. Δυστυχώς, δεν είχε την απήχηση που θα έπρεπε και σε αυτό συνέβαλλε το γεγονός ότι εκδόθηκε στα Ρωσικά. Καθοριστικό για την ανάπτυξη της δειγματοληψίας θεωρείται το έργο του Neyman, "On the Two Different Aspects of the Representative Method: The Method of Stratified Sampling and the Method of Purposive Selection" (1934). Ο Neyman αμφισβητεί τη δειγματοληψία σκοπιμότητας και προτείνει ότι δεν είναι απαραίτητο οι πιθανότητες επιλογής των μονάδων για το δείγμα να είναι ίσες. Το 1937 στην εργασία του Outline of a Theory of Statistical Estimation Based on the Classical Theory of Probability αναπτύσσει την ιδέα του διαστήματος εμπιστοσύνης. Στη συνέχεια ακολουθεί μια περίοδος κατά την οποία όλο και περισσότεροι διακεκριμένοι επιστήμονες της εποχής (Mackenzie, Clapham, J.O. Irwin, W.G. Cochran, F. Yates, Snedecor κ.α.) συμβάλλουν στην ανάπτυξη της θεωρίας της δειγματοληψίας και στην καθιέρωσή της. Στο Τμήμα Στατιστικής του Πειραματικού Σταθμού στο Rothamsted, από το 1922 ο R. A. Fisher παρουσιάζει μεθόδους σχεδιασμού και ανάλυσης πειραμάτων και αναπτύσσει μελέτη του για την ανάλυση διασποράς. Στις Η.Π.Α. λόγω των συντονισμένων και οργανωμένων ενεργειών, κυρίως στο US Bureau of the Census, οι δειγματοληπτικές έρευνες απογειώνονται. Από το 1934 έως το 1943 μια σειρά από έρευνες για τη μέτρηση της ανεργίας διεξάχθηκαν από τον οργανισμό Works Projects Administration (WPA). Αξιοσημείωτη είναι η συμβολή του Ινδικού Στατιστικού Ινστιτούτου. Ιδρυτής ο P. C. Mahalanobis, το Εκπαιδεύει στατιστικούς και τους αποστέλλει να υπηρετήσουν τη Στατιστική σε όλες τις επαρχίες της Ινδίας και σε μη ανεπτυγμένες χώρες. Η δεύτερη 50ετία σηματοδοτείται από την ραγδαία πρόοδο των δημοσκοπήσεων, της δειγματοληπτικής πρακτικής αλλά και από την έκδοση των πρώτων βιβλίων σχετικών με αυτές. Το 1949 ο Yates δημοσιεύει το βιβλίο Sampling Methods for Censuses and Surveys και ακολουθούν οι Deming (1950), Cochran (1953), Hansen, Hurwitz και Madow (1953), P.V. Sukhatme (1954). Παράλληλα, παρατηρούνται κάποιες προσπάθειες διδασκαλίας της δειγματοληψίας στα Πανεπιστήμια με μεγαλύτερη απήχηση σχεδόν σε όλα τα σχετικά τμήματα των ΗΠΑ, στο Ηνωμένο Βασίλειο, στην Ινδία, στον Καναδά και στην Ωκεανία. Ο Cochran αναλαμβάνει την πρωτοβουλία να διδάξει το 1939 τα πρώτα μαθήματα παγκοσμίως. Λόγω της προσφοράς του αυτής και του βιβλίου του, τείνει να θεωρηθεί ο «Ευαγγελιστής» της δειγματοληψίας. Δημιουργείται το πρώτο επιστημονικό κέντρο δειγματοληψίας από τους Snedecor, Wallace, Sarle και Cochran στο Πανεπιστήμιο της Iowa. Η εφαρμογή της δειγματοληψίας αρχίζει να επεκτείνεται σε όλο και περισσότερους τομείς. Ευρεία χρήση αυτής παρατηρείται και στη βιομηχανία με τον έλεγχο ποιότητας (quality control) να αποτελεί έναν από τους κυριότερους αποδέκτες. Σε αυτόν τον κλάδο οι εφαρμογές της δειγματοληψίας ξεκινούν από κλασσικές περιπτώσεις

5 και φτάνουν σε ολοκληρωμένα σχέδια δειγματοληψίας (CSP-1, CSP-2, CSP-C κ.λ.π.). Σήμερα τελικά η ανθρωπότητα ζει σε μια ενδιαφέρουσα εποχή αξιοποιώντας τη δειγματοληψία και τις εφαρμογές της σε πολλούς τομείς της επιστήμης και της οικονομίας. 4. Η ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ Η δειγματοληψία στην Ελλάδα και η πρακτική της αρχίζει να αναπτύσσεται στα τέλη της δεκαετίας του 1950 με την απογείωσή της να εμφανίζεται με τη μεταπολίτευση του Παλαιότερα, οι μεγάλης έκτασης έρευνες ήταν ελάχιστες. Αρκετές προσπάθειες είχαν γίνει σε επιστημονικούς τομείς όπως η βιοστατιστική, η ψυχολογία, η παιδαγωγική κ.α. χωρίς όμως να εφαρμόζεται δειγματοληψία. Η περιορισμένη γνώση της θεωρίας της δειγματοληψίας και η μικρή ιδιωτική πρωτοβουλία συνέβαλλαν στην καθυστέρηση της ανάπτυξής της. Σήμερα, η Ελλάδα έχει ισότιμη θέση στις χώρες τις Ε.Ε. Μπορεί και κάνει περιορισμένη εξαγωγή τεχνογνωσίας σε χώρες της περιοχής της και αναπτύσσεται συνέχεια στις εφαρμογές της δειγματοληψίας. Όσον αφορά τις πολιτικές Δημοσκοπήσεις, το επίπεδο είναι αρκετά ανεβασμένο κυρίως από τις αρχές του 1993 και έπειτα. Σε αυτό έχουν συμβάλλει οι εταιρείες δημοσκοπήσεων, που μέσω του Συλλόγου Εταιρειών Δημοσκοπήσεων & Έρευνας Α- γοράς (Σ.Ε.Δ.Ε.Α -ελληνικό ανάλογο της Παγκόσμιας Ένωσης ESOMAR), έχουν δημιουργήσει ένα πολύ καλό κλίμα αξιοπιστίας. Προσοχή θα πρέπει να δοθεί μονάχα στο θέμα της επικοινωνιακής διαχείρισης των αποτελεσμάτων των δημοσκοπήσεων, Φαρμάκης Ν., (2003). Η Κύπρος ακολουθεί με δικές της εταιρείες ή με συνεργασία με τις Ελληνικές. Μάλιστα κάποιες εταιρείες Κυπριακές δραστηριοποιούνται από χρόνια και στην Ελλάδα (Κέντρο Μεσογειακών Ερευνών, κλπ.). Ως προς τις σπουδές τώρα, αμιγές Τμήμα Στατιστικής υπάρχει μόνο στο Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθήνας ενώ σε συνδυασμό με την Αναλογιστική Επιστήμη (Actuaries) στο Πανεπιστήμιο Πειραιά και στο Πανεπιστήμιο Αιγαίου. Άριστο επίπεδο γνώσεων πάνω στη Στατιστική μπορεί να αποκτήσει κανείς και σε άλλα τμήματα π.χ. Μαθηματικών Α.Π.Θ., Ε.Κ.Π.Α., Πατρών, χωρίς δυστυχώς να υπάρχει η α- ντίστοιχη αναγνώριση στον τομέα απασχόλησης. Καλό επίπεδο υπάρχει και στο Πανεπιστήμιο Κύπρου όπου λειτουργεί Τμήμα Μαθηματικών & Στατιστικής (ΜΑ.Σ.). Πιστεύουμε πάντως ότι χρειάζεται περισσότερη επέκταση η διδασκαλία των διαφόρων στατιστικών αντικειμένων στα διάφορα πανεπιστημιακά τμήματα (Παιδαγωγικά, Φυσικής Αγωγής κ.α.). καθώς και μία προσαρμογή των εφαρμογών στο περιεχόμενο σπουδών αυτών, π.χ. διδασκαλία και έρευνα με χρήση ερωτηματολογίου, κλπ. 5. ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ ΤΗΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ Δεδομένης της μικρής σχετικά ιστορίας της δειγματοληψίας, οι προοπτικές για τις σπουδές στη Στατιστική και τις διάφορες επιχειρηματικές εφαρμογές της φαίνονται πολύ καλές, Μπήκε όμως ήδη για τα καλά μέσα στη ζωή μας και θα μπαίνει όλο και πιο πολύ. Χρειάζεται όμως μέτρο ως προς τη χρήση της καθώς και θέσπιση μέτρων για την καλύτερη και επωφελέστερη επικοινωνιακή διαχείριση των αποτελεσμάτων

6 της. Η Ελληνική αγορά γίνεται όλο και βαθύτερη στο θέμα αυτό και τα αποτελέσματα είναι σημαντικότερα, εκεί ακριβώς όπου δεν είναι εντυπωσιακά, στις καθαρά ε- μπορικές εφαρμογές. Σε διεθνές τώρα επίπεδο, πλην των Η.Π.Α. και Καναδά, μεγάλη αγορά θεωρείται η Γαλλία (και με πολύ καλό επίπεδο σπουδών) ακολουθεί η Ολλανδία, η Γερμανία, η Ινδία, η Ταϊβάν, η Κορέα, κλπ. ενώ η Ωκεανία δίνει επίσης δυναμικά το παρόν. Οι επιχειρηματίες συνδυάζουν την Στατιστική με άλλες μορφές παροχής υπηρεσιών ώστε να έχουν αυξημένα κέρδη και συνεχή απασχόληση του προσωπικού τους. Π Α Ρ Α Ρ Τ Η ΜΑ (Η Μαθηματική διάσταση των εννοιών της δειγματοληψίας) Προσδιορισμός του μεγέθους n 0 του επαρκώς μεγάλου δείγματος: Το μέγεθος του επαρκώς μεγάλου δείγματος δίνεται από τον τύπο n0 1, N M d όπου M. s z a 2 Είναι [x]=ακέραιο μέρος του x και 2 z a η z-επίδοση που αντιστοιχεί στη στάθμη σημα- 2 ντικότητας α/2, Φαρμάκης, Ν., Δεδομένα του πληθυσμού Π και της υπό μελέτη τυχαίας μεταβλητής Χ: 1 ο : Το μέγεθος του πληθυσμού, Ν 2 ο : Η διασπορά S 2 της τυχαίας μεταβλητής Χ 3 ο : Το μέγιστο επιτρεπόμενο σφάλμα εκτίμησης (μ.ε.σ.ε) της μέσης τιμής Ε(Χ) της τυχαίας μεταβλητής, το d 4 ο : Στάθμη σημαντικότητας α = Πιθανότητα για σφάλμα εκτίμησης της μέσης τιμής Ε(Χ) μεγαλύτερου από το d. Στους υπολογισμούς χρησιμοποιείται η z-επίδοσης που αντιστοιχεί στην τιμή της α. 5 ο : Ενδιάμεση έννοια η ποσότητα h=d/s, s= η τυπική απόκλιση της τυχαίας 2 μεταβλητής Χ, δηλαδή s= s. Σημειώνεται ότι ο όρος «μεγάλο δείγμα» ή «μικρό δείγμα» που συχνά είναι σε χρήση είναι άνευ περιεχομένου. Η μόνη αποδεκτή έννοια είναι «επαρκώς μεγάλο δείγμα». ABSTRACT Survey sampling, having a wide range of applications in economy, politics, industry e.t.c., has been an important part of our daily life. With a 113 year history, it is studied from the view of its offer in Society and Economy through its applications. In addition, the efforts that have been made for its acceptance and establishment, its development in Greece and other countries are presented

7 ΑΝΑΦΟΡΕΣ Bowley, A.L. Sir, Burnett-Hurst, A.R. (1915), Livelihood and Poverty: A Study in the Economic Conditions of Working-Class Households in Northampton, Warrington, Stanley and Reading. London: Bell. Reprint. New York: Garland, 1980, Bulletin of the International Statistical Institute. Bowley, A.L. Sir, (1926), Measurement of the Precision Attained in Sampling, Bulletin of the International Statistical Institute. Cochran, W. G. (1953, 1963, 1977), Sampling Techniques, New York, John Wiley & Sons. Deming, W. E. (1950), Some Theory of Sampling, New York, John Wiley & Sons. Gini, C. (1928). Une application de la méthode représentative aux matériaux du dernier recensement de la population italienne (1er décembre 1921). Bull. Int. Statist. Inst. 23, Gini, C and Galvani, L. (1929). Di una applicazione del metodo rappresentativo all ultimo censimento italiano della popolazione (1 decembre, 1921). Annali di Statistica, Series 6, 4, Godambe, V. P. (1952). A unified theory of sampling from finite population. J.Roy. Statist. Soc. Ser. B 17, Godambe, V. P. (1976). A historical perspective of the recent developments in the theory of sampling from actual populations. Dr. Panse Memorial Lecture. Ind. Soc. Agric. Statist., New Delhi. Hansen, M. H., Hurwitz, W. N. & Madow, W. G. (1953), Sample Survey Methods &Theory, vol. I & II, New York, John Wiley & Sons. Kiaer, A.N. (1895/1896). Observations et expériences concernant des dénombrements représentatifs. Bull. Int. Statist. Inst. 9, Kiaer, A.N. (1897). The Representative Method of Statistical Surveys (1976, English translation of the original Norwegian). Central Bureau of Statistics of Norway, Oslo. Kiaer A.N. (1905). Untitled speech with discussion. Bull. Int. Statist. Inst. 14, Kish L. (1995), The Hundred Years Wars of Survey Sampling, Statistics in Transition, vol.2, pp Neyman, J. (1934), On the Two Different Aspects of the Representative Method: The Method of Stratified Sampling and the Method of Purposive Selection, Journal of the Royal Statistical Society, 91, Neyman, J. (1937), Outline of a Theory of Statistical Estimation Based on the Classical Theory of Probability, Philos. Trans. Roy. Soc. Lond. Malthus, T. R. (1798) An Essay on the Principle of Population, J. Johnson, London. Quetelet, A. (1835) Sur l homme et le développement de ses facultés, Ou Essai de physique sociale, Bacelier, Imprimeur-Libraire, Paris. Sukhatme, P. V. (1954), Sampling Theory of Surveys with Applications, Ames, IA: Iowa State College Press

8 Yates, F. (1949, 1953, 1960, 1981), Sampling Methods for Censuses and Surveys, 1 st, 2 nd,3 rd, & 4 th editions, London: Griffin & Co. Μιχαλοπούλου, Κ. (2004), Στην Αυτοκρατορία των Ενδείξεων. Η Ιστορία της Δειγματοληπτικής Πρακτικής στην Ελλάδα, Εκδόσεις Παπαζήση, Αθήνα. Φαρμάκης, Ν. (2000), Εισαγωγή στη Δειγματοληψία, Εκδόσεις Α & Π Χριστοδουλίδη, Θεσσαλονίκη. Φαρμάκης, Ν. (2003), Δημοσκοπήσεις & Δεοντολογία, Εκδόσεις Α & Π Χριστοδουλίδη, Θεσσαλονίκη. Φαρμάκης, Ν., Ελευθερίου Μ. (2005), Σχέδια Συνεχούς Δειγματοληψίας για τον Έλεγχο Ποιότητας στην Παραγωγή, Πρακτικά 18 ου Πανελλήνιου Συνεδρίου στατιστικής, Ρόδος 4-7 Μαΐου

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ Ε. ΞΕΚΑΛΑΚΗ Καθηγήτριας του Τμήματος Στατιστικής του Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ B ΕΚΔΟΣΗ ΑΘΗΝΑ 2004 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή και επεξεργασία δεδομένων από πεπερασμένους πληθυσμούς

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Γιατί Ένας Manager Πρέπει να Ξέρει Στατιστική. Περιεχόμενα. Η Ανάπτυξη και Εξέλιξη της Σύγχρονης Στατιστικής

Περιεχόμενα. Γιατί Ένας Manager Πρέπει να Ξέρει Στατιστική. Περιεχόμενα. Η Ανάπτυξη και Εξέλιξη της Σύγχρονης Στατιστικής Chapter 1 Student Lecture Notes 1-1 Ανάλυση Δεδομένων και Στατιστική για Διοικήση Επιχειρήσεων [Basic Business Statistics (8 th Edition)] Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή και Συλλογή Δεδομένων Περιεχόμενα Γιατί ένας

Διαβάστε περισσότερα

Στάδιο Εκτέλεσης

Στάδιο Εκτέλεσης 16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 1.4.2.2 Στάδιο Εκτέλεσης Το στάδιο της εκτέλεσης μίας έρευνας αποτελεί αυτό ακριβώς που υπονοεί η ονομασία του. Δηλαδή, περιλαμβάνει όλες εκείνες τις ενέργειες από τη στιγμή που η έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 9Α: Απλή Τυχαία Δειγματοληψία Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ. Ι. Δημόπουλος, Καθηγητής, Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων και Οργανισμών-ΤΕΙ Πελοποννήσου

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ. Ι. Δημόπουλος, Καθηγητής, Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων και Οργανισμών-ΤΕΙ Πελοποννήσου ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ Ι. Δημόπουλος, Καθηγητής, Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων και Οργανισμών-ΤΕΙ Πελοποννήσου Σχηματική παρουσίαση της ερευνητικής διαδικασίας ΣΚΟΠΟΣ-ΣΤΟΧΟΣ ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ερευνητικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ Οι συναρτήσεις πιθανότητας ή πυκνότητας πιθανότητας των διαφόρων τυχαίων μεταβλητών χαρακτηρίζονται από κάποιες

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές ερευνητικές προσεγγίσεις

Ποσοτικές ερευνητικές προσεγγίσεις ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ (PROJECT) Ποσοτικές ερευνητικές προσεγγίσεις (Quantitative Approaches to Research) Δρ ΚΟΡΡΕΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΑΘΗΝΑ 2013 Ποσοτικές ερευνητικές προσεγγίσεις (Quantitative Research

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

HELLENIC OPEN UNIVERSITY School of Social Sciences ΜΒΑ Programme. Επιλογή δείγματος. Κατερίνα Δημάκη

HELLENIC OPEN UNIVERSITY School of Social Sciences ΜΒΑ Programme. Επιλογή δείγματος. Κατερίνα Δημάκη HELLENIC OPEN UNIVERSITY School of Social Sciences ΜΒΑ Programme Επιλογή δείγματος Κατερίνα Δημάκη Αν. Καθηγήτρια Τμήμα Στατιστικής Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών 1 Τρόποι Συλλογής Δεδομένων Απογραφική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Κεφάλαιο 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ Κεφάλαιο 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό, περιγράφονται τα κυριότερα στάδια μιας δειγματοληπτικής έρευνας και δίνεται μια εισαγωγή της Θεωρίας Δειγματοληψίας. Οι δειγματοληπτικές έρευνες βασίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium iv Στατιστική Συμπερασματολογία Ι Σημειακές Εκτιμήσεις Διαστήματα Εμπιστοσύνης Στατιστική Συμπερασματολογία (Statistical Inference) Το πεδίο της Στατιστικής Συμπερασματολογία,

Διαβάστε περισσότερα

Διαστήματα εμπιστοσύνης. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς

Διαστήματα εμπιστοσύνης. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Διαστήματα εμπιστοσύνης Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Διαστήματα εμπιστοσύνης Το διάστημα εμπιστοσύνης είναι ένα διάστημα αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ

Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ Ενότητα #4: Έλεγχος Υποθέσεων Μιλτιάδης Χαλικιάς Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

6 ο ΜΑΘΗΜΑ Έλεγχοι Υποθέσεων

6 ο ΜΑΘΗΜΑ Έλεγχοι Υποθέσεων 6 ο ΜΑΘΗΜΑ Έλεγχοι Υποθέσεων 6.1 Το Πρόβλημα του Ελέγχου Υποθέσεων Ενός υποθέσουμε ότι μία φαρμακευτική εταιρεία πειραματίζεται πάνω σε ένα νέο φάρμακο για κάποια ασθένεια έχοντας ως στόχο, τα πρώτα θετικά

Διαβάστε περισσότερα

4 Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς

4 Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς Πρόλογος Ο μηχανικός πρέπει να συνεχίσει να βελτιώνει την ποιότητα της δουλειάς του εάν επιθυμεί να είναι ανταγωνιστικός στην αγορά της χώρας του και γενικότερα της Ευρώπης. Μία σημαντική αναλογία σε αυτήν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα # 1: Εισαγωγή στη Στατιστική Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΑΔΕΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 5 Συλλογή Δεδομένων & Δειγματοληψία

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 5 Συλλογή Δεδομένων & Δειγματοληψία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 1 Βασικές έννοιες

Διάλεξη 1 Βασικές έννοιες Εργαστήριο SPSS Ψ-4201 (ΕΡΓ) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις αναρτημένες στο: Διαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση

Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση Εκεί που είμαστε Κεφάλαια 7 και 8: Οι διωνυμικές,κανονικές, εκθετικές κατανομές και κατανομές Poisson μας επιτρέπουν να κάνουμε διατυπώσεις πιθανοτήτων γύρω από το Χ

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. 7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική. Βασικές έννοιες

Στατιστική. Βασικές έννοιες Στατιστική Βασικές έννοιες Τι είναι Στατιστική; ή μήπως είναι: Στατιστική είναι ο κλάδος των εφαρμοσμένων επιστημών, η οποία βασίζεται σ ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών που έχουν σκοπό: Το σχεδιασμό

Διαβάστε περισσότερα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Όπως θα δούμε αργότερα στη Στατιστική Συμπερασματολογία, λέγοντας ότι «από έναν πληθυσμό παίρνουμε ένα τυχαίο δείγμα μεγέθους» εννοούμε ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές,,..., που

Διαβάστε περισσότερα

3. ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratified Random Sampling)

3. ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratified Random Sampling) 3 ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratfed Radom Samplg) Είναι προφανές από τα τυπικά σφάλματα των εκτιμητριών των προηγούμενων παραγράφων, ότι ένας τρόπος να αυξηθεί η ακρίβεια τους είναι να αυξηθεί

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι δειγματοληψίας, καθορισμός μεγέθους δείγματος, τύποι σφαλμάτων, κριτήρια εισαγωγής και αποκλεισμού

Μέθοδοι δειγματοληψίας, καθορισμός μεγέθους δείγματος, τύποι σφαλμάτων, κριτήρια εισαγωγής και αποκλεισμού Μέθοδοι δειγματοληψίας, καθορισμός μεγέθους δείγματος, τύποι σφαλμάτων, κριτήρια εισαγωγής και αποκλεισμού Γεσθημανή Μηντζιώρη MD, MSc, PhD Μονάδα Ενδοκρινολογίας της Αναπαραγωγής, Α Μαιευτική και Γυναικολογική

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Συμπερασματολογία

Στατιστική Συμπερασματολογία 4. Εκτιμητική Στατιστική Συμπερασματολογία εκτιμήσεις των αγνώστων παραμέτρων μιας γνωστής από άποψη είδους κατανομής έλεγχο των υποθέσεων που γίνονται σε σχέση με τις παραμέτρους μιας κατανομής και σε

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές έννοιες της Στατιστικής: Πληθυσμός - Δείγμα

Βασικές έννοιες της Στατιστικής: Πληθυσμός - Δείγμα Βασικές έννοιες της Στατιστικής: Πληθυσμός - Δείγμα Στατιστική είναι ο κλάδος των μαθηματικών που εμβαθύνει σε μεθόδους συλλογής δεδομένων, οργάνωσης, παρουσίασης των δεδομένων και εξαγωγής συμπερασμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Στα προηγούμενα (σελ. 7), δώσαμε μια πρώτη, γενική, διατύπωση του Κεντρικού Οριακού Θεωρήματος (Κ.Ο.Θ.) και τη γενική ιδέα για το πώς το Κ.Ο.Θ. εξηγεί το μεγάλο εύρος εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρμοσμένες Επιστήμες Στατιστικός Πληθυσμός και Δείγμα Το στατιστικό

Διαβάστε περισσότερα

Δημήτρης Ι. Οικονομόπουλος Δάσκαλος

Δημήτρης Ι. Οικονομόπουλος Δάσκαλος Eπιστημονικό Bήμα, τ. 10, - Ιανουάριος 2009 Επίδοση στο γυμνάσιο και εγκατάλειψη της εννιάχρονης υποχρεωτικής εκπαίδευσης για τους μαθητές που προέρχονται από ολιγοθέσια και πολυθέσια δημοτικά σχολεία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Βασίλης Καραγιάννης Η παρέμβαση πραγματοποιήθηκε στα τμήματα Β2 και Γ2 του 41 ου Γυμνασίου Αθήνας και διήρκησε τρεις διδακτικές ώρες για κάθε τμήμα. Αρχικά οι μαθητές συνέλλεξαν

Διαβάστε περισσότερα

6. ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΚΑΤΑ ΟΜΑΔΕΣ (Cluster Sampling)

6. ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΚΑΤΑ ΟΜΑΔΕΣ (Cluster Sampling) 6. ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΚΑΤΑ ΟΜΑΔΕΣ (Cluster Sampling) Από την θεωρία που αναπτύχθηκε στα προηγούμενα κεφάλαια, φαίνεται ότι μια αλλαγή στον σχεδιασμό της δειγματοληψίας και, κατά συνέπεια, στην μέθοδο εκτίμησης

Διαβάστε περισσότερα

E-Class. https://mediasrv.aua.gr/eclass/modules/document/?course=aoa137

E-Class. https://mediasrv.aua.gr/eclass/modules/document/?course=aoa137 Προτεινόμενα Βιβλία E-Class https://mediasrv.aua.gr/eclass/modules/document/?course=aoa137 Γιατί χρειαζόμαστε την Στατιστική Εκλογικές Δημοσκοπήσεις Έρευνα Αγοράς Αθλητική Στατιστική Μεταβολή: +21.58 Χαμηλό

Διαβάστε περισσότερα

Κύρια σημεία. Μεθοδολογικές εργασίες. Άρθρα Εφαρμογών. Notes - Letters to the Editor. Εργασίες στη Στατιστική Μεθοδολογία

Κύρια σημεία. Μεθοδολογικές εργασίες. Άρθρα Εφαρμογών. Notes - Letters to the Editor. Εργασίες στη Στατιστική Μεθοδολογία Κύρια σημεία Εργασίες στη Στατιστική Μεθοδολογία Απόστολος Μπουρνέτας Τμήμα Μαθηματικών ΕΚΠΑ Κατηγορίες άρθρων Στατιστικά Περιοδικά Βιβλιογραφική Έρευνα Βιβλιογραφικές Βάσεις Δεδομένων Γενικές Μηχανές

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση στο μάθημα

Αξιολόγηση στο μάθημα Συνολικός Βαθμός Γραπτή εξέταση: 100% Αξιολόγηση στο μάθημα Γραπτή εξέταση (δίωρη): Πέμπτη 12/01/2017 (17:00 19:00) Φροντιστήριο σε Βασικές Μαθηματικές Έννοιες: Παρασκευή 21/10 (16:30 19:00) 1 Ύλη q Σύγγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ: ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδες Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) Διάλεξη 7. Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) Διάλεξη 7. Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη 7 Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

5. ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Systematic Sampling)

5. ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Systematic Sampling) 5. ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Systematic Sampling) Συχνά, είναι ταχύτερη και ευκολότερη η επιλογή των μονάδων του πληθυσμού, αν αυτή γίνεται από κάποιο κατάλογο ξεκινώντας από κάποιο τυχαίο αρχικό σημείο

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική Στατιστική. Ακαδ. Έτος 2012-2013 1 ο εξάμηνο. Κ. Πολίτης

Περιγραφική Στατιστική. Ακαδ. Έτος 2012-2013 1 ο εξάμηνο. Κ. Πολίτης Περιγραφική Στατιστική Ακαδ. Έτος 2012-2013 1 ο εξάμηνο Κ. Πολίτης 1 2 Η στατιστική ασχολείται με τη συλλογή, οργάνωση, παρουσίαση και ανάλυση πληροφοριών. Οι πληροφορίες αυτές, πολύ συχνά αριθμητικές,

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ. για τις ελληνοαμερικανικές σχέσεις ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2016

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ. για τις ελληνοαμερικανικές σχέσεις ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2016 ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ για τις ελληνοαμερικανικές σχέσεις ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2016 Επωνυμία εταιρείας ΚΑΠΑ RESEARCH A.E. ΑΡ. ΜΗΤΡ : 5 Επωνυμία εντολέα Σκοπός δημοσκόπησης Ιδιαίτερα χαρακτηριστικά δείγματος Μέγεθος δείγματος/

Διαβάστε περισσότερα

Enhancing the Teaching and Learning of Early Statistical Reasoning in European Schools

Enhancing the Teaching and Learning of Early Statistical Reasoning in European Schools Enhancing the Teaching and Learning of Early Statistical Reasoning in European Schools SOCRATES-COMENIUS Action Project 226573-CP-1-2005-1-CY-COMENIUS-C21 Διδακτικό Σενάριο 4 Συγγραφική Ομάδα: Cyprus College

Διαβάστε περισσότερα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Στα προηγούμενα (σελ. 7), δώσαμε μια πρώτη, γενική, διατύπωση του Κεντρικού Οριακού Θεωρήματος (Κ.Ο.Θ.) και τη γενική ιδέα για το πώς το Κ.Ο.Θ. εξηγεί το μεγάλο εύρος εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΚ ΞΑΝΘΗΣ. Μάθημα : Στατιστική Ι. Υποενότητα : Τρόποι και μέθοδοι δειγματοληψίας

ΙΕΚ ΞΑΝΘΗΣ. Μάθημα : Στατιστική Ι. Υποενότητα : Τρόποι και μέθοδοι δειγματοληψίας ΙΕΚ ΞΑΝΘΗΣ Μάθημα : Στατιστική Ι Υποενότητα : Τρόποι και μέθοδοι δειγματοληψίας Επαμεινώνδας Διαμαντόπουλος Ιστοσελίδα : http://users.sch.gr/epdiaman/ Email : epdiamantopoulos@yahoo.gr 1 Στόχοι της υποενότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 A εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής κατά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ. Ματσάγκος Ιωάννης-Μαθηματικός

ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ. Ματσάγκος Ιωάννης-Μαθηματικός 1 ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ -Είναι γνωστό, ότι στη Στατιστική, όταν χρησιμοποιούμε τον όρο πληθυσμός, δηλώνουμε, το σύνολο των ατόμων ή αντικειμένων, στα οποία αναφέρονται οι παρατηρήσεις μας Τα στοιχεία του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Η Μέτρηση Εργασίας (Work Measurement ή Time Study) έχει ως αντικείμενο τον προσδιορισμό του χρόνου που απαιτείται από ένα ειδικευμένο

Διαβάστε περισσότερα

Q- ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟ p ΤΗΣ ΔΙΩΝΥΜΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ

Q- ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟ p ΤΗΣ ΔΙΩΝΥΜΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 20 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2007), σελ 249-258 Q- ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟ p ΤΗΣ ΔΙΩΝΥΜΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ Μανώλης Μανατάκης Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ» ΚΑΛΥΒΑ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ ΛΑΖΑΡΟΥ ΜΑΡΙΕΛΕΝΑ

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ» ΚΑΛΥΒΑ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ ΛΑΖΑΡΟΥ ΜΑΡΙΕΛΕΝΑ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ» ΚΑΛΥΒΑ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ ΛΑΖΑΡΟΥ ΜΑΡΙΕΛΕΝΑ ΜΥΛΩΝΑ ΔΙΟΝΥΣΙΑ ΕΠΟΠΤΕΥΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΔΡ. ΒΑΣΙΛΙΚΗ ΚΑΡΙΩΤΗ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΆΣΚΗΣΗ 1 Η διάμεσος τιμή της ηλικίας των Ελλήνων το 1990 ήταν 30 έτη. Το 2001, η διάμεσος τιμή ήταν 33,1 (Πηγή:Ε.Σ.Υ.Ε.).

ΆΣΚΗΣΗ 1 Η διάμεσος τιμή της ηλικίας των Ελλήνων το 1990 ήταν 30 έτη. Το 2001, η διάμεσος τιμή ήταν 33,1 (Πηγή:Ε.Σ.Υ.Ε.). ΛΥΜΕΝΕΣ ΣΚΗΣΕΙΣ ΆΣΚΗΣΗ 1 Η διάμεσος τιμή της ηλικίας των Ελλήνων το 1990 ήταν 30 έτη. Το 2001, η διάμεσος τιμή ήταν 33,1 (Πηγή:Ε.Σ.Υ.Ε.). a. Τι μπορεί να συνέβη όταν η διάμεσος αυξήθηκε; Το γεγονός ότι

Διαβάστε περισσότερα

( ) , ) , ; kg 1) 80 % kg. Vol. 28,No. 1 Jan.,2006 RESOURCES SCIENCE : (2006) ,2 ,,,, ; ;

( ) , ) , ; kg 1) 80 % kg. Vol. 28,No. 1 Jan.,2006 RESOURCES SCIENCE : (2006) ,2 ,,,, ; ; 28 1 2006 1 RESOURCES SCIENCE Vol. 28 No. 1 Jan. 2006 :1007-7588(2006) 01-0002 - 07 20 1 1 2 (11 100101 ; 21 101149) : 1978 1978 2001 ; 2010 ; ; ; : ; ; 24718kg 1) 1990 26211kg 260kg 1995 2001 238kg( 1)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΛΑΓΟΥΜΙΝΤΖΗΣ, ΒΙΟΧΗΜΙΚΟΣ, PHD ΙΑΤΡΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΛΑΓΟΥΜΙΝΤΖΗΣ, ΒΙΟΧΗΜΙΚΟΣ, PHD ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΛΑΓΟΥΜΙΝΤΖΗΣ, ΒΙΟΧΗΜΙΚΟΣ, PHD ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ Οι τεχνικές δειγματοληψίας είναι ένα σύνολο μεθόδων που επιτρέπει να μειώσουμε το μέγεθος των δεδομένων που

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Πιθανότητες και Στατιστική

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Πιθανότητες και Στατιστική ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Πιθανότητες και Στατιστική Ο μεγάλος Γάλλος μαθηματικός Laplace έγραψε ότι οι Πιθανότητες δεν είναι τίποτα άλλο παρά η μετατροπή της κοινής λογικής σε μαθηματικές εκφράσεις. Η χρήση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΣΚΟΚΗΛΗ ΜΕ ΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΩΤΑΡΧΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ

ΔΙΣΚΟΚΗΛΗ ΜΕ ΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΩΤΑΡΧΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΔΙΣΚΟΚΗΛΗ ΜΕ ΤΗΝ 1 ΝΕΥΡΟΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ ΚΛΙΝΙΚΗ - Γ. Ν. Θ. "Γ. ΠΑΠΑΝΙΚΟΛΑΟΥ", 2 Α' ΠΝΕΥΜΟΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΛΙΝΙΚΗ - Γ. Ν. ΚΑΒΑΛΑΣ, 3ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΗ ΝΕΥΡΟΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ ΚΛΙΝΙΚΗ, ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ, ΔΠΘ, Π. Γ. Ν. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥΠΟΛΗΣ,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ, ΟΛΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΗΜΑ BAYES, ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΑΦΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 71

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ, ΟΛΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΗΜΑ BAYES, ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΑΦΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 71 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 21 2.1.1 Αβεβαιότητα και Τυχαίο Πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διακύμανσης με ένα Παράγοντα (One Way ANOVA)

Ανάλυση Διακύμανσης με ένα Παράγοντα (One Way ANOVA) Κεφάλαιο 7 Ανάλυση Διακύμανσης με ένα Παράγοντα (One Way ANOVA) 7.1 Γενικότητες Η ANOVA περιλαμβάνει μία ομάδα στατιστικών μεθόδων κατάλληλων για την ανάλυση δεδομένων που προκύπτουν από πειραματικούς

Διαβάστε περισσότερα

Κέντρο Εκπαιδευτικής Έρευνας και Αξιολόγησης (ΚΕΕΑ) Παιδαγωγικό Ινστιτούτο (ΠΙ)

Κέντρο Εκπαιδευτικής Έρευνας και Αξιολόγησης (ΚΕΕΑ) Παιδαγωγικό Ινστιτούτο (ΠΙ) Κέντρο Εκπαιδευτικής Έρευνας και Αξιολόγησης (ΚΕΕΑ) Παιδαγωγικό Ινστιτούτο (ΠΙ) Διεθνής Έρευνα Δεξιοτήτων Ενηλίκων H πιο διεξοδική και εκτενής διεθνής έρευνα μελέτης των δεξιοτήτων και ικανοτήτων ενηλίκων

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 7: Παρουσίαση δεδομένων-περιγραφική στατιστική Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων

Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων Πέτρος Ρούσσος, Τμήμα Ψυχολογίας, ΕΚΠΑ Η λογική της διαδικασίας Ο σάκος περιέχει έναν μεγάλο αλλά άγνωστο αριθμό (αρκετές χιλιάδες) λευκών και μαύρων βόλων: 1 Το

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων 1 Μάθημα του A Εξαμήνου

Στατιστική Επιχειρήσεων 1 Μάθημα του A Εξαμήνου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Στατιστική Επιχειρήσεων 1 Μάθημα του A Εξαμήνου Περιεχόμενα-Ύλη του Μαθήματος Περιγραφική Στατιστική: Είδη δεδομένων, Μετασχηματισμοί,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 20 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 20 2.1.1 Αβεβαιότητα

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ για τη λήψη αποφάσεων

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ για τη λήψη αποφάσεων ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ για τη λήψη αποφάσεων ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ Υπολογισμός πιθανοτήτων και πρόβλεψη τιμών από τις τιμές των παραμέτρων και

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Μ. Κορφιατη - Π. Γεωργίου ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ & ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΠΑΝ. ΠΑΤΡΩΝ

Μ. Κορφιατη - Π. Γεωργίου ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ & ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΠΑΝ. ΠΑΤΡΩΝ Μ. Κορφιατη - Π. Γεωργίου ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ & ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΠΑΝ. ΠΑΤΡΩΝ Αξιολόγηση υπηρεσιών: Έρευνα χρηστών της ΒιΒλιοθήκης και Υπηρεσίας Πληροφόρησης του Πανεπιστημίου Πατρών Μ. Korfiati - P. Georgiou

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ 1ο: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΚΑΙ ΤΗΝ ΑΓΟΡΑΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ

ΜΕΡΟΣ 1ο: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΚΑΙ ΤΗΝ ΑΓΟΡΑΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΜΕΡΟΣ 1ο: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΚΑΙ ΤΗΝ ΑΓΟΡΑΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΚΕΦ. 1 Ο Ρόλος του Μάρκετινγκ στη Κοινωνία και την Οικονομία...29 1.1 Εισαγωγικές Οικονομικές Έννοιες...29 1.2 Η Εξέλιξη και το Περιεχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

α) Χαμηλότερο κόστος: Οι πληροφορίες στα δεδομένα προέρχονται από ένα τμήμα του πληθυσμού.

α) Χαμηλότερο κόστος: Οι πληροφορίες στα δεδομένα προέρχονται από ένα τμήμα του πληθυσμού. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η γνώση μας, η συμπεριφορά μας, οι πράξεις και οι αποφάσεις μας, τόσο στην καθημερινή ζωή όσο και στην επιστημονική έρευνα, βασίζονται πάνω σε δείγματα. Πολύ συχνά, η πηγή των πληροφοριών για

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

Περιπτώσεις που η στατιστική συνάρτηση ελέγχου είναι η Ζ: 1. Η σ είναι γνωστή και ο πληθυσμός κανονικός.

Περιπτώσεις που η στατιστική συνάρτηση ελέγχου είναι η Ζ: 1. Η σ είναι γνωστή και ο πληθυσμός κανονικός. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ: ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (Πάτρας) Διεύθυνση: Μεγάλου Αλεξάνδρου 1, 263 34 ΠΑΤΡΑ Τηλ.: 2610 369051, Φαξ: 2610 396184, email: mitro@teipat.gr Καθ η γη

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 4

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 4 (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com ιαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ ιάλεξη 4 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Ρέθυμνο,

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας 4.4 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Τιμές που Επίπεδο εμπιστοσύνης. Διάστημα εμπιστοσύνης

Πίνακας 4.4 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Τιμές που Επίπεδο εμπιστοσύνης. Διάστημα εμπιστοσύνης Σφάλματα Μετρήσεων 4.45 Πίνακας 4.4 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Τιμές που Επίπεδο εμπιστοσύνης Διάστημα εμπιστοσύνης βρίσκονται εκτός του Διαστήματος Εμπιστοσύνης 0.500 X 0.674σ 1 στις 0.800 X 1.8σ 1 στις

Διαβάστε περισσότερα

3. Κατανομές πιθανότητας

3. Κατανομές πιθανότητας 3. Κατανομές πιθανότητας Τυχαία Μεταβλητή Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) (X) είναι μια συνάρτηση που σε κάθε σημείο (ω) ενός δειγματικού χώρου (Ω) αντιστοιχεί έναν πραγματικό αριθμό. Ω ω X (ω ) R Διακριτή τ.μ.

Διαβάστε περισσότερα

Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες

Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες Σχετικές πληροφορίες: http://dlib.ionio.gr/~spver/seminars/statistics/ Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες Σπύρος Βερονίκης Τμήμα Αρχειονομίας - Βιβλιοθηκονομίας Θεματικές

Διαβάστε περισσότερα

Έντυπο Καταγραφής Πληροφοριών και Συγκέντρωσης Εκπαιδευτικού Υλικού για τα Ανοικτά Μαθήματα

Έντυπο Καταγραφής Πληροφοριών και Συγκέντρωσης Εκπαιδευτικού Υλικού για τα Ανοικτά Μαθήματα Έντυπο Καταγραφής Πληροφοριών και Συγκέντρωσης Εκπαιδευτικού Υλικού για τα Ανοικτά Μαθήματα Έκδοση: 1.02, Απρίλιος 2014 Πράξη «Κεντρικό Μητρώο Ελληνικών Ανοικτών Μαθημάτων» Σύνδεσμος: http://ocw-project.gunet.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 21 2.1.1 Αβεβαιότητα και Τυχαίο Πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

Έρευνα για τις σχέσεις Ελλάδος Ηνωμένων Πολιτειών

Έρευνα για τις σχέσεις Ελλάδος Ηνωμένων Πολιτειών Έρευνα για τις σχέσεις Ελλάδος Ηνωμένων Πολιτειών στα πλαίσια της εκδήλωσης What s Next Κεφαλαιοποιώντας τον θετικό αντίκτυπο της πρόσφατης επίσκεψης του Πρωθυπουργού στην Washington 23 Μαρτίου 2010 Βασικά

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2011 για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. στη Στατιστική 25/02/2011

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2011 για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. στη Στατιστική 25/02/2011 Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. στη Στατιστική 5//. [] Η ποσότητα, έστω Χ, ενός συντηρητικού που περιέχεται σε φιάλες αναψυκτικού

Διαβάστε περισσότερα

Νεότερη Ελληνική Ιστορία Α'

Νεότερη Ελληνική Ιστορία Α' Νεότερη Ελληνική Ιστορία Α' Ενότητα 3: Δημογραφικές εξελίξεις στη νεότερη Ελλάδα Κατερίνα Γαρδίκα Φιλοσοφική Σχολή Τμήμα Ιστορίας και Αρχαιολογίας Η δημογραφική εξέλιξη της ελληνικής κοινωνίας 2 Αναλογία

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ AΝΑΛΟΓΙΕΣ

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ AΝΑΛΟΓΙΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ AΝΑΛΟΓΙΕΣ Α. Περίπτωση Ενός Πληθυσμού Έστω ότι μελετάμε μια ακολουθία ανεξαρτήτων δοκιμών κάθε μία από τις οποίες οδηγεί είτε σε επιτυχία είτε σε αποτυχία με σταθερή

Διαβάστε περισσότερα

Κοινωνικές Απογραφές (Surveys)

Κοινωνικές Απογραφές (Surveys) Κοινωνικές Απογραφές (Surveys) Δρ. Βασιλική Καζάνα Αναπλ. Καθηγήτρια ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας & Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Δράμας Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής Τηλ. & Φαξ: 25210 60435 E-mail:

Διαβάστε περισσότερα

Εργάστηκαν οι: Δαρειώτη Φωτεινή, 111320130032 Κανέλλη Ζωή-Ειρήνη, 11320130041 Έλενα Τσιάρλεστον, 113201300163

Εργάστηκαν οι: Δαρειώτη Φωτεινή, 111320130032 Κανέλλη Ζωή-Ειρήνη, 11320130041 Έλενα Τσιάρλεστον, 113201300163 ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ Εργάστηκαν οι: Δαρειώτη Φωτεινή, 111320130032 Κανέλλη Ζωή-Ειρήνη, 11320130041 Έλενα Τσιάρλεστον, 113201300163 Υπεύθυνη Καθηγήτρια: Ζαχαρούλα

Διαβάστε περισσότερα

Πανελλαδική πολιτική έρευνα γνώμης ΠΕΙΡΑΙΑΣ Ιανου Ιαν άριος 200 ουάριος 2008 Έρευνα 17-18/1

Πανελλαδική πολιτική έρευνα γνώμης ΠΕΙΡΑΙΑΣ Ιανου Ιαν άριος 200 ουάριος 2008 Έρευνα 17-18/1 Πανελλαδική πολιτική έρευνα γνώμης ΠΕΙΡΑΙΑΣ Ιανουάριος 2008 1 Ανάθεση : Εφημερίδα ΤΟ ΠΑΡΟΝ. Ταυτότητα της έρευνας Περίοδος έρευνας: Η έρευνα διεξήχθη από 17 έως και 18 Ιανουαρίου 2008. Τύπος έρευνας: Tηλεφωνική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΗ. 3 9 Απριλίου 2012

ΕΡΕΥΝΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΗ. 3 9 Απριλίου 2012 ΕΡΕΥΝΑ 89.032 ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΗ 1.342 ενήλικοι με δικαίωμα ψήφου 3 9 Απριλίου 2012 2 η έκδοση: με κάθε επιφύλαξη As an ESOMAR Member, I comply with the ICC/ESOMAR International Code of Marketing and Social Research

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο

Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο Διοίκηση Ολικής Ποιότητας και Διαχείριση Περιβάλλοντος Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο Πρόγραμμα Σπουδών: Διοίκηση Επιχειρήσεων και Οργανισμών Ακαδημαϊκό Έτος 2006-07 2η ΟΣΣ Ευτύχιος Σαρτζετάκης, Αναπληρωτής

Διαβάστε περισσότερα

Γιατί μετράμε την διασπορά;

Γιατί μετράμε την διασπορά; Γιατί μετράμε την διασπορά; Παράδειγμα Δίνεται το ετήσιο ποσοστό κέρδους δύο επιχειρήσεων για 6 χρόνια. Αν έπρεπε να επιλέξετε την μετοχή μιας εκ των 2 με κριτήριο το ποσοστό κέρδους αυτά τα 6 χρόνια.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΓΙΑ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΟ ΕΚΘΕΤΙΚΟ ΠΛΗΘΥΣΜΟ ΑΠΟ k ΠΛΗΘΥΣΜΟΥΣ

ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΓΙΑ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΟ ΕΚΘΕΤΙΚΟ ΠΛΗΘΥΣΜΟ ΑΠΟ k ΠΛΗΘΥΣΜΟΥΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ Γ. ΑΓΓΕΛΟΥ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΓΙΑ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΟ ΕΚΘΕΤΙΚΟ ΠΛΗΘΥΣΜΟ ΑΠΟ k ΠΛΗΘΥΣΜΟΥΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΕΠΙ ΟΣΗΣ ΤΩΝ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΥΟ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ ΕΝΟΣ ΑΕΙ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΤΟΥΣ ΣΤΗ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΕΠΙ ΟΣΗΣ ΤΩΝ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΥΟ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ ΕΝΟΣ ΑΕΙ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΤΟΥΣ ΣΤΗ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 17 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2), σελ. 11-1 ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΕΠΙ ΟΣΗΣ ΤΩΝ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΥΟ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ ΕΝΟΣ ΑΕΙ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κλαδικό Ινστιτούτο Εκπαίδευσης ΙΝΕ/ΓΣΕΕ - ΟΙΕΛΕ (2004) Έρευνα - Επεξεργασία:

Κλαδικό Ινστιτούτο Εκπαίδευσης ΙΝΕ/ΓΣΕΕ - ΟΙΕΛΕ (2004) Έρευνα - Επεξεργασία: Έρευνα - Επεξεργασία: Κλαδικό Ινστιτούτο Εκπαίδευσης ΙΝΕ/ΓΣΕΕ - ΟΙΕΛΕ (2004) Έργο : ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ ΣΤΗΝ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Πηγή : Διεύθυνση Οργάνωσης και Διεξαγωγής Εξετάσεων Υπουργείο

Διαβάστε περισσότερα

Για το δείγμα από την παραγωγή της εταιρείας τροφίμων δίνεται επίσης ότι, = 1.3 και για το δείγμα από το συνεταιρισμό ότι, x

Για το δείγμα από την παραγωγή της εταιρείας τροφίμων δίνεται επίσης ότι, = 1.3 και για το δείγμα από το συνεταιρισμό ότι, x Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική // (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) ο Θέμα [] Επιλέξαμε φακελάκια (της μισής ουγκιάς) που περιέχουν σταφίδες από την παραγωγή μιας εταιρείας

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: «Τα Μαθηματικά στο Λύκειο στις αρχές του 21 ου Αιώνα: Επισημάνσεις με Βάση τις Εκπαιδευτικές θεωρίες και τη Διεθνή Πρακτική»

Θέμα: «Τα Μαθηματικά στο Λύκειο στις αρχές του 21 ου Αιώνα: Επισημάνσεις με Βάση τις Εκπαιδευτικές θεωρίες και τη Διεθνή Πρακτική» Θέμα: «Τα Μαθηματικά στο Λύκειο στις αρχές του 21 ου Αιώνα: Επισημάνσεις με Βάση τις Εκπαιδευτικές θεωρίες και τη Διεθνή Πρακτική» ΕΠΕΔΙΜ, 9 Οκτωβρίου 2015 πηγές: Αναλυτικά προγράμματα «προηγμένων εκπαιδευτικά»

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1. ΓΕΝΙΚΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ και ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Προπτυχιακό ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ FGA540 ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα