Αριθµητικός Υπολογισµός του Ηλεκτρικού Πεδίου Ραδιοσυχνοτήτων στην Κοσµητική Ιατρική. Αναστασίας Ζιούτα

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Αριθµητικός Υπολογισµός του Ηλεκτρικού Πεδίου Ραδιοσυχνοτήτων στην Κοσµητική Ιατρική. Αναστασίας Ζιούτα"

Transcript

1 Αριθµητικός Υπολογισµός του Ηλεκτρικού Πεδίου Ραδιοσυχνοτήτων στην Κοσµητική Ιατρική υπό Αναστασίας Ζιούτα Διπλωµατική Εργασία για το Π.Μ.Σ. Υπολογιστική Φυσική του Α.Π.Θ. Θεσσαλονίκη 2011

2 Περίληψη Κατά τα τελευταία πενήντα χρόνια, η τεχνολογική ανάπτυξη σφραγίστηκε από την ευρύτατη χρήση των ραδιοσυχνοτήτων (radofrequences, RF) σε ποικίλες εφαρµογές (βιοµηχανία, ιατρική, τηλεπικοινωνίες κ.ά.). Ο όρος ραδιοσυχνότητες περιγράφει το τµήµα του ηλεκτροµαγνητικού φάσµατος που αντιστοιχεί στην περιοχή από 10 khz έως 300 GHz. Tο τµήµα µεταξύ 300 MHz και 300 GHz συνήθως καλείται µικροκύµατα (mcrowaves, MW) ενώ συχνά χρησιµοποιείται και ο όρος χιλιοστοµετρικά κύµατα (mllmeter waves, ΜΜW) για την περιοχή GHz. Τα ηλεκτροµαγνητικά πεδία ραδιοσυχνοτήτων (RF) και µικροκυµατικών (MW) συχνοτήτων έχουν ιδιαίτερη βιολογική σηµασία, αφού είναι δυνατό να διαδίδονται διαµέσου βιολογικών ιστών, να απορροφούνται από αυτούς και να ανακλώνται σε διαχωριστικές επιφάνειες βιολογικών ιστών σε διαφορετικό βαθµό, εξαρτώµενο από τις γεωµετρικές και ηλεκτροµαγνητικές ιδιότητες αυτών, καθώς και από τα χαρακτηριστικά της ηλεκτροµαγνητικής πηγής. Αυτή η αλληλεπίδραση µπορεί να προκαλέσει είτε χρήσιµα ιατρικά αποτελέσµατα - θεραπευτικά και διαγνωστικά είτε βιολογικές επίδρασεις µε και ανεπιθύµητα αποτελέσµατα, ανάλογα µε τις ιδιαίτερες συνθήκες. Στην παρούσα εργασία εξετάζεται η επίδραση που έχει στο ηλεκτρικό πεδίο του ανθρώπινου ιστού η τοποθέτηση ενός ηλεκτροδίου ραδιοσυχνοτήτων στην επιφάνεια του σώµατος. Οι περιοχές που µελετώνται είναι αυτές της κοιλιακής χώρας και των µηρών. Γίνεται προσπάθεια ανίχνευσης µεγιστιποιήσης των τιµών του ηλεκτρικού πεδίου σε ενδότερα στρώµατα των περιοχών αυτών, οι οποίες µπορούν να προκαλέσουν ανεπιθύµητα αποτελέσµατα και να καταστούν επιβλαβείς. 2

3 ABSTRACT Durng the last ffty years, technologcal development was marked by the wdespread use of RF (radofrequences, RF) n varous applcatons (ndustral, medcal, research, etc.). The term descrbes the RF porton of the electromagnetc spectrum correspondng to range from 10 khz to 300 GHz. The secton between 300 MHz and 300 GHz s called mcrowaves (mcrowaves, MW) and often used the term mllmeter wave (mllmeter waves, ΜΜW) for the regon GHz. The electromagnetc felds and radofrequency (RF) and mcrowave (MW) frequences are of partcular bologcal mportance, snce t s possble to propagate through bologcal tssue, absorb them and mrrored at nterfaces of bologcal tssues to varyng degrees, dependng on the geometrcal and electromagnetc propertes bologcal tssues, and the characterstcs of electromagnetc source. Ths nteracton may cause ether medcally useful effects - therapeutc and dagnostc - or bologcal damage and adverse effects, dependng on the partcular crcumstances. In the present study examnes the mpact that the electrc feld of human tssue to place an electrode on the surface frequency of the body. The areas studed are those of the abdomen and thghs. Tryng megstposs detecton values of the electrc feld at nner layers of these areas, whch can cause unwanted results and become harmful. 3

4 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 Δοµή και Ιδιότητες του Πολυστρωµατικού Μοντέλου Ιστών Δέρµα Υποδόριος Λιπώδης Ιστός Μυς Σπλάχνα Οστά Ηλεκτρικές Ιδιότητες των Βιολογικών Ιστών Μακροσκοπική Θεώρηση Μικροσκοπική Θεώρηση Μεταβολή των Διηλεκτρικών Ιδιοτήτων των Ιστών Η Χρήση Ραδιοσυχνοτήτων στη Μη Επεµβατική Κοσµητική Ιατρική To Ηλεκτρικό Ρεύµα στην Ιατρική Διαθερµία Επίδραση στα Αιµοφόρα και Λεµφικά Αγγεία Μονοπολική Διαθερµία (Unpolar) Διπολική Διαθερµία (Bpolar) Thermage Διάδοση της Ηλεκτροµαγνητικής Ακτινοβολίας σε Πολυστρωµατικό Μοντέλο Ιστών Κατανοµή του Ηλεκτρικού Πεδίου Συνοριακές Συνθήκες Εξίσωση Posson Εξισώσεις Maxwell Ηλεκτροστατική Περίπτωση Αριµητική Επίλυση Διακριτοποίηση των Διαφορικών Εξισώσεων - Μέθοδος Πεπερασµένων Διαφορών Επίλυση της Εξίσωσης Posson µε τη Μέθοδο SOR Περιγραφή Κώδικα Τιµές Βασικών Παραµέτρων του Προβλήµατος Αποτελέσµατα - Συµπεράσµατα Παράρτηµα : Κώδικας Προγράµµατος Βιβλιογραφία

5 1. Δοµή και ιδιότητες του πολυστρωµατικού µοντέλο ιστών Στη παρούσα εργασία εξετάζουµε δύο πολυστρωµατικά µοντέλα ιστών το εµπρόσθιο µέρος της κοιλιακής χώρας και τα κάτω άκρα (µηροί) Η εµπρόσθια κοιλιακή χώρα αποτελείται από τέσσερα στρώµατα, τα οποία είναι τα εξής δέρµα (derms) υποδόριος λιπώδης ιστός (subcutaneous adsope tssue, fat) µυς (muscle) σπλάχνα (ntestne) ενώ τα κάτω άκρα αποτελούνται από τα στρώµατα δέρµα (derms) υποδόριος λιπώδης ιστός (subcutaneous adsope tssue, fat) µυς (muscle) οστό (bone) 1.1 Δέρµα Το δέρµα είναι ένα σύνθετο και πολυστρωµατικό όργανο. Αποτελεί τον εξωτερικό ιστό του σώµατος και το µεγαλύτερο όργανο, όσον αφορά το βάρος και την επιφάνειά του. Καταλαµβάνει cm 2 για έναν ενήλικα και αντιστοιχεί σχεδόν στο 8% του βάρους του σώµατος. Βασική λειτουργία του, πέρα από την προστασία του σώµατός µας από το περιβάλλον, είναι η ρύθµιση της θερµοκρασίας του. Η µέση θερµοκρασία o του εσωτερικού του σώµατός µας είναι περίπου T = 37 C, ενώ η µέση θερµοκρασία του δέρµατός µας είναι περίπου T = 33.5 o C. Το δέρµα αποτελείται από δύο κύρια στρώµατα: την εξωτερική επιδερµίδα και το βασικό στρώµα του δέρµατος κάτω από αυτήν. Μαζί αποτελούν ένα στρώµα, το οποίο ποικίλει σε πάχος από 0,5mm (βλεφαρίδα) ως 4 mm (παλάµη ή πέλµα). Ένα τρίτο υποδερµικό στρώµα βρίσκεται κάτω από το στρώµα του δέρµατος και αποτελείται κυρίως από λίπος. Αν και αυτό το στρώµα δε συγκαταλέγεται στα µέρη του δέρµατος, παίζει ένα πολύ σπουδαίο ρόλο στη ρύθµιση της θερµοκρασίας του σώµατος λειτουργώντας ως µονωτικό υλικό. Η επιδερµίδα, το επιφανειακό στρώµα του δέρµατος, διαχωρίζει το περιβάλλον από το εσωτερικό του ανθρωπίνου σώµατος. Αποτελείται από διαστρωµατωµένα επιθηλιακά κύτταρα, έχει πολλές απολήξεις νεύρων 5

6 και καθόλου αιµοφόρα αγγεία. Κατά συνέπεια δεν υπάρχει ροή µάζας αίµατος ούτε µεταβολική παραγωγή θερµότητας. Το βασικό στρώµα του δέρµατος βρίσκεται κάτω από το στρώµα της επιδερµίδας και το µέσο πάχος του είναι περίπου 2 mm. Αποτελείται από µια πληθώρα δοµών, όπως αιµοφόρα αγγεία, νευρικές ίνες, τριχοειδείς αδένες και κύτταρα συνδετικού ιστού. Στο δέρµα η πυκνότητα των αρτηριών είναι πολύ µικρή κοντά στη κοινή διαχωριστική επιφάνεια µε την επιδερµίδα, αλλά αυξάνει σταδιακά µε την αύξηση του πάχους. Κατά συνέπεια η ροή µάζας αίµατος, η µεταβολική παραγωγή θερµότητας και η θερµική αγωγιµότητα εξαρτώνται από τη θέση. Επίσης η µεταβολική παραγωγή θερµότητας εξαρτάται και από τη θερµοκρασία. Στην Εικόνα 1 απεικονίζονται τα στρώµατα του ανθρωπίνου δέρµατος, εκ των οποίων τα τρία βασικότερα είναι κεράτινη στοιβάδα η επιδερµίδα (epderms) το χόριο (dems) Εικόνα 1 : Βασική δοµή του δέρµατος Βέβαια θα πρέπει να σηµειώσουµε πως η σύσταση και το πάχος των στρωµάτων του δέρµατος ποικίλει ανάλογα µε τις διάφορες περιοχές του ανθρωπίνου σώµατος, όπου µπορεί να παρουσιάζονται διάφοροι τύποι αδένων (τριχοειδείς,) αλλά ποικίλει και από άνθρωπο σε άνθρωπο, όπως παρουσιάζεται στο σχήµα για τέσσερις διαφορετικούς ανθρώπους. 6

7 Εικόνα 2 : Διαφορετικοί τύποι δέρµατος Κεράτινη Στοιβάδα Το πιο εξωτερικό στρώµα του δέρµατος λέγεται κεράτινη στοιβάδα (stratum corneum). Η δοµή της αποτελείται από επιµέρους στρώµατα µε συνολικό πάχος περίπου µm. Τα κύτταρα τα οποία δηµιουργούν το κερατοειδή χιτώνα της επιδερµίδας είναι αποπεπλατυσµένα κερατινοκύτταρα ενωµένα µεταξύ τους µε λιπίδια που συνθίθενται στην κοκκώδη στοιβάδα. Αποτελεί προστατευτικό στρώµα, το οποίο συγκρατεί το νερό εντός και τα ανεπιθύµητα συστατικά εκτός του σώµατος. Επιδερµίδα Κάτω από τον κερατοειδή χιτώνα βρίσκεται το στρώµα της ζωντανής επιδερµίδας. Η επιδερµίδα είναι το πιο ανθεκτικό κύριο στρώµα του δέρµατος µε πάχος δοµής mm. Αποτελείται από τέσσερα υποστρώµατα: 1. το υπόστρωµα lucdum [the stratum lucdum] (παρόν µόνο σε περιοχές µε πολύ παχύ δέρµα, όπως οι παλάµες, και οι πατούσες) 2. το υπόστρωµα granulosum [stratum granulosum, κοκκώδες] 3. το υπόστρωµα spnosum [stratum spnosum] και 4. το υπόστρωµα germnatum [stratum germnatum, βλαστικό] µε πιο σηµαντικά το κοκκώδες υπόστρωµα και το βλαστικό υπόστρωµα. Η επιδερµίδα συνεχώς αναγεννάται, δηλαδή τα κύτταρα της αναπαράγονται και για αυτή τη λειτουργία είναι υπεύθυνο το βλαστικό υπόστρωµα που βρίσκεται στην κατώτερη στοιβάδα. Η επιδερµίδα συντίθεται κυρίως από συνεκτικό ιστό και περιέχει µελανίνη, η οποία παράγεται από τα µελανοκύτταρα. Η µελανίνη απορροφά φως στο µπλε 7

8 τµήµα του ορατού φάσµατος και στο υπεριώδες. Με αυτό τον τρόπο λειτουργεί σαν φίλτρο το οποίο προστατεύει τα βαθύτερα στρώµατα του δέρµατος από τα επιβλαβή αποτελέσµατα της UV ακτινοβολίας. Χόριο Το χόριο είναι το κύριο εσωτερικό στρώµα του δέρµατος. Υποστηρίζει το αγγειακό δίκτυο, το οποίο παρέχει στη µη αγγειωµένη επιδερµίδα θρεπτικά συστατικά. Το χόριο περιέχει κύτταρα συνεκτικού ιστού (fbroblasts, ινοβλάστες), αγγεία αίµατος, νευρικές απολήξεις, κολλαγόνο, ελαστίνη και άλλη ενδοκυτταρική ύλη, στοιχεία τα οποία δίνουν την υποστήριξη και την ελαστικότητα στο δέρµα. Το χόριο αποτελείται από δυο διαφορετικά, ως προς τη δοµή, υποστρώµατα το θηλώδες στρώµα [papllary layer], το οποίο περιέχει το αγγειακό δίκτυο και το δικτυωτό υπόστρωµα [retcular layer], στο οποίο υπάρχουν τριχοφυείς αδένες, θυλακώµατα των τριχών και αδένες εκκρίσεως. Το υπόδερµα συνήθως δε θεωρείται µέρος του δέρµατος και εξετάζεται ως ξεχωριστό στρώµα, όπως συµβαίνει στην παρούσα εργασία. 1.2 Υπόδερµα Το υπόδερµα είναι ένα υποδερµικό στρώµα συνδετικού ιστού (κάτω από το κύριο µέρος). Το υπόδερµα χαρακτηρίζεται ως ένας λιπώδης ιστός (adpose tssue). Το µέγεθος του ποικίλει σηµαντικά ανάλογα µε την περιοχή του σώµατος. Μπορεί να φθάσει µέχρι και το πάχος των 3 cm στη κοιλιά (abdomen) και να είναι απών από άλλα µέρη όπως τα βλέφαρα. Το υπόδερµα παρουσιάζει σηµαντικές εναποθέσεις από λευκό λίπος, του οποίου τα κύτταρα είναι κατά οµάδες δηµιουργώντας συστοιχίες. Το υποδόριο λίπος βρίσκεται κάτω από το στρώµα του δέρµατος και το µέσο πάχος του είναι περίπου 10 mm. Αποτελείται κυρίως από λιπώδη κύτταρα και αιµοφόρα αγγεία, η πυκνότητα των οποίων είναι σχεδόν αµετάβλητη σε σχέση µε τη θέση. Επίσης υπάρχει σχεδόν παντελής απουσία νερού, οπότε και πολύ χαµηλές τιµές ηλεκτρικής αγωγιµότητας και διηλεκτρικής σταθεράς. Πέντε είναι οι κυριότερες λειτουργίες του υποδορίου λιπώδους ιστού: 1. Η θερµοµόνωση του ανθρώπινου οργανισµού. 8

9 2. Η πρόσληψη, σύνθεση, εναποθήκευση και κινητοποίηση λίπους, δηλαδή τριγλυκεριδίων. Πρόκειται για αποθήκευση καυσίµου, υψηλού ενεργειακού περιεχοµένου, σε ιστό χαµηλού βάρους. 3. Η παροχή ενέργειας σε παρατεινόµενες συνθήκες µειωµένης πρόσληψης τροφής. 4. Η απορρόφηση των κραδασµών του εξωτερικού περιβάλλοντος. 5. Η µηχανική διευκόλυνση των κινήσεων του δέρµατος επί των υποκειµένων ιστών (σχεδόν καταργείται στη συστηµατική σκληροδερµία). 1.3 Μυς Το µέσο πάχος του µυ είναι περίπου 10 mm µε 100 mm. Βασική του δοµή είναι η µυϊκή ίνα. Έχει ακόµη κύτταρα συνδετικού ιστού, αιµοφόρα αγγεία και νευρικές ίνες καθώς και άλλες βιολογικές δοµές. Οι µύες χωρίζονται σε τρία είδη µε βάση τα µορφολογικά και λειτουργικά χαρακτηριστικά τους. Αυτά είναι οι γραµµωτοί ή σκελετικοί (skeletal) καρδιακοί (cardac) λείοι (smooth) και παρουσιάζονται στην Εικόνα 3. Εικόνα 3 : Είδη Μυών 9

10 Οι γραµµωτοί ή σκελετικοί µύες αποτελούνται από µακρές, στερεές, παράλληλα διατεταγµένες µυϊκές ίνες, οι οποίες µπορούν να συστέλλονται έντονα και γρήγορα, αλλά µόνο για µικρά χρονικά διαστήµατα. Οι µύες αυτοί ουσιαστικά καλύπτουν και κινούν το σκελετό. Οι καρδιακοί µύες αποτελούνται από κοντές, διακλαδισµένες, κατάλληλα συνδεδεµένες µυϊκές ίνες, που σχηµατίζουν ένα δίκτυο στα τοιχώµατα της καρδιάς. Το µυοκάρδιο συσπάται συνεχώς ρυθµικά. Οι µύες αυτοί ουσιαστικά στέλνουν το αίµα σε όλο το σώµα. Οι λείοι µύες βρίσκονται στα τοιχώµατα των οργάνων του πεπτικού συστήµατος, των αιµοφόρων αγγείων, των γεννητικών οργάνων και των οργάνων της ουροποιητικής οδού. Οι λείοι µύες αποτελούνται από ίνες κοντές, ατρακτοειδούς σχήµατος, λεπτότερες από τις µυϊκές ίνες των γραµµωτών µυών και είναι χαρακτηριστικό ότι συστέλλονται βραδέως, αλλά η συστολή τους είναι παρατεταµένη. Οι µύες αυτοί ουσιαστικά εκτελούν κινήσεις χωρίς να υπόκεινται στη βούληση µας. Το µυϊκό σύστηµα αποτελείται από τους µύες. Ο αριθµός των µυών του µυϊκού συστήµατος ανέρχεται στους 600. Από τη µάζα του σώµατος το 40-50% περίπου είναι σκελετικοί µύες και ένα άλλο 5-10% είναι λείοι µύες και ο καρδιακός µυς. 1.4 Σπλάχνα (Intestnes) Τα σπλάχνα αποτελούνται κυρίως από το µικρό και το µεγάλο έντερο. Και τα δύο αποτελούνται από τέσσερα στρώµατα το βλεννώδες (mucosa) το υποβλεννώδες (submucosa) το µυ το υδαρές (serosa) 10

11 Εικόνα 4 : Απεικόνιση των στρωµάτων του εντέρου 1.5 Οστά Τα οστά αποτελούνται από δύο είδη οστίτη ιστού, τον σπογγώδη (spongy) και τον συµπαγή (compact) ιστό. Κάθε οστό περιέχει διαφορετικές αναλογίες σπογγώδους και συµπαγούς ιστού. Τα οστά περιβάλλονται από µία µεµβράνη, το περιόστεο. Τα αιµοφόρα αγγεία που διαπερνούν το περιόστεο φτάνουν στο εσωτερικό του οστού, µεταφέροντας θρεπτικές ουσίες και οξυγόνο. Στο εσωτερικό µέρος του οστού βρίσκεται το συµπαγές οστό και πιο µέσα το σπογγώδες οστό που έχει πολλές κοιλότητες. Μέσα σ αυτές υπάρχει ο ερυθρός µυελός των οστών, που παράγει κύτταρα του αίµατος, όπως τα ερυθρά αιµοσφαίρια. Στο µεσαίο τµήµα των µακριών οστών υπάρχει µια κοιλότητα, που περιέχει στους ενήλικες τον ωχρό µυελό των οστών, που αποτελείται από λίπος. Η βασική δοµή είναι του ανθρώπινου οστού παρουσιάζεται στην Εικόνα 5. 11

12 Εικόνα 5 : Τοµή του οστού 12

13 2. Ηλεκτρικά χαρακτηριστικά των ιστών 2.1 Ηλεκτρικές ιδιότητες των βιολογικών ιστών Μακροσκοπική θεώρηση Η αλληλεπίδραση της ηλεκτρικής συνιστώσας του πεδίου µε βιολογικούς ιστούς περιγράφεται µε τη βοήθεια της διηλεκτρικής σταθεράς ε και της ειδικής αγωγιµότητας σ των βιολογικών ιστών. Μονάδα µέτρησης της ηλεκτρικής αγωγιµότητας στο διεθνές σύστηµα SI είναι το Semens/m!1 [ Sm ]. Η αντίδραση του ιστού στην εφαρµογή ηλεκτροµαγνητικού πεδίου ( ) εκφράζεται µε τα διανύσµατα της διηλεκτρικής µετατόπισης D!" r ",t!" και των ρευµάτων αγωγιµότητας J r ",t! r ( ) που αναπτύσσονται στη θέση του βιολογικού ιστού, κατά τη χρονική στιγµή t και περιγράφονται από τις παρακάτω σχέσεις διασποράς!" " D r,t t ( ) =! 0! '(r ",t " t ')#!" (r ",t ')dt '!" " J r,t % [1.1] "$ t ( ) =!(r ",t " t ')#!" (r ",t ')dt ' % [1.2] "$ Αν θεωρηθεί η περίπτωση αρµονικού ηλεκτροµαγνητικού πεδίου µε χρονική εξάρτηση exp(+ j!t), όπου! = 2" f είναι η κυκλική συχνότητα ταλάντωσης του πεδίου, για την περιγραφή των πεδιακών µεγεθών µπορούν να χρησιµοποιηθούν διανυσµατικοί φασιθέτες, που ορίζονται από την εξίσωση C!" (r ",t) = Re{ C!" (r " )exp(+ j!t) } [1.3] όπου C!" είναι ένα οποιοδήποτε πεδιακό διάνυσµα και το σύµβολο Re. {} δηλώνει το πραγµατικό µέρος της παράστασης που περιέχεται στις αγκύλες. Συνήθως, αντί των εξ.(1.1) και (1.2), χρησιµοποιούνται οι παρακάτω συνεκτικές σχέσεις, στο πεδίο της συχνότητας 13

14 !" " D( r ) =! 0! '(r " )"!" (r " ) [1.4]!" " J ( r ) =!(r " )"!" (r " ) [1.5] Η χρησιµοποίηση διανυσµατικών φασιθετών οδηγεί στην παρακάτω µορφή για το νόµο Ampere-Maxwell,! " #!" (r " ) = j$ D!" (r " ) + J!" (r " ) [1.6]! " #!" (r " ( ) = j$% 0 % '(r " ) & j '(r" ) + ) * $% 0, -.!" (r " ) [1.7] και στον ορισµό της µιγαδικής σχετικής διηλεκτρικής επιτρεπτότητας βιολογικών ιστών, σύµφωνα µε τη σχέση!(r! ) =! '(r! ) " j #(r! ) $! 0 =! '(r! ) " j! ''(r! ) [1.8] Η διηλεκτρική σταθερά ε αποτελεί µέτρο της ικανότητας του υλικού να αποθηκεύει ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου, ενώ ο παράγων απωλειών ε εκφράζει το ποσοστό της ενέργειας που απορροφάται από το υλικό ανά µονάδα Hertz. Η µιγαδική διηλεκτρική επιτρεπτότητα αποτελεί τη µακροσκοπική έκφραση συνδυασµού διαφόρων µοριακών φαινοµένων που προκαλούν ηλεκτρική πόλωση ή µετακίνηση ελεύθερων ιόντων/φορτίων Μικροσκοπική θεώρηση Η ειδική αγωγιµότητα περιγράφει την ικανότητα του µέσου να µεταφέρει φορτίο, ενώ η σχετική ηλεκτρική διαπερατότητα την ικανότητα του µέσου να αποθηκεύσει φορτίο ή να περιστρέψει διπολικά µόρια. Ένας µεταλλικός αγωγός έχει πληθώρα ελεύθερων ηλεκτρικών φορτίων (ηλεκτρόνια). Όταν τοποθετηθεί µέσα σε ηλεκτρικό πεδίο τότε τα ελεύθερα φορτία του κινούνται µέσα στον αγωγό σε συµφωνία µε το πεδίο δηµιουργώντας ρεύµατα, τα λεγόµενα ρεύµατα αγωγιµότητας. 14

15 Κατά συνέπεια τα αγώγιµα υλικά παρουσιάζουν υψηλές τιµές ηλεκτρικής αγωγιµότητας. Σε ένα διηλεκτρικό τα ηλεκτρόνια είναι ισχυρά συνδεδεµένα στον πυρήνα, υπάρχει δηλαδή απουσία ελεύθερων φορτίων. Όταν τοποθετηθεί µέσα σε ηλεκτρικό πεδίο δεν πραγµατοποιείται µετακίνηση ηλεκτρικού φορτίου, οπότε κατά συνέπεια τα διηλεκτρικά υλικά παρουσιάζουν χαµηλές τιµές ειδικής αγωγιµότητας. Τα άτοµα και τα µόρια, που αποτελούν τους βιολογικούς ιστούς, αντιδρούν στην επιβολή εξωτερικού ηλεκτρικού πεδίου, επειδή περιέχουν φορτία που είναι µόνιµα µετατοπισµένα ή µετατοπίζονται κατά την εφαρµογή του ηλεκτρικού πεδίου (σχήµα 1). Έτσι, η εφαρµογή ηλεκτρικού πεδίου προκαλεί ελαφρά µετατόπιση των ηλεκτρονίων σε σχέση µε τον πυρήνα, δηµιουργώντας ηλεκτρονική πόλωση. Η κατανοµή των ηλεκτρονίων στα άτοµα της µοριακής δοµής δεν είναι συνήθως συµµετρική, αφού τα ηλεκτρόνια µετατοπίζονται προς τα άτοµα που ασκούν ισχυρότερες ελκτικές δυνάµεις. Η σχετική µετακίνηση των φορτισµένων ατόµων ή οµάδων φορτισµένων ατόµων, κατά την επιβολή εξωτερικού ηλεκτρικού πεδίου, έχει σαν αποτέλεσµα την ατοµική πόλωση του διηλεκτρικού υλικού. Η ασύµµετρη κατανοµή φορτίων µέσα στις µοριακές δοµές ευθύνεται για τη µόνιµη διπολική ροπή που υπάρχει ακόµη και χωρίς την παρουσία ηλεκτρικού πεδίου. Τα µόρια που εµφανίζουν µόνιµη διπολική ροπή τείνουν να προσανατολιστούν κατά τη διεύθυνση πόλωσης του εφαρµοζόµενου ηλεκτρικού πεδίου. Αυτοί οι τρεις µηχανισµοί πόλωσης, που χαρακτηρίζονται από την ηλεκτρονική, την ατοµική και τη διπολική πολωσιµότητα, προέρχονται από φορτία που είναι τοπικά δεσµευµένα σε άτοµα, µόρια ή δοµές. Επιπλέον, υπάρχουν ελεύθερα φορτία (ιόντα) µέσα στα βιολογικά υλικά. Όταν αυτά τα φορτία εµποδίζονται στην κίνησή τους γιατί παγιδεύονται στο υλικό ή σε διαχωριστικές επιφάνειες, εµφανίζονται χωρικά φορτία και αντίστοιχη πόλωση. Όλα τα παραπάνω φαινόµενα πόλωσης προκαλούν συµπεριφορά τύπου χαλάρωσης (relaxaton) και αντίστοιχα φαινόµενα διασποράς. Οι κυριότεροι µηχανισµοί πόλωσης για τα βιολογικά υλικά σχετίζονται µε πόλωση χωρικών φορτίων, εξαιτίας της παρουσίας µεµβρανών και ιόντων, και διπολική πόλωση. Οι συχνότητες χαλάρωσης για την ηλεκτρονική και ατοµική πόλωση είναι υψηλότερες από 300 GHz. 15

16 Σχήµα 1 : Μηχανισµοί πόλωσης σε βιολογικά υλικά Συµπερασµατικά, η δράση του ηλεκτροµαγνητικού πεδίου σε βιολογικά συστήµατα εκφράζεται, σε µικροσκοπικό επίπεδο, µε την εφαρµογή δυνάµεων στα ελεύθερα και δέσµια ηλεκτρικά φορτία του βιολογικού συστήµατος, που έχουν σαν αποτέλεσµα τη µετατόπιση ελεύθερων φορτίων (ιόντων), την αύξηση των δονήσεων δέσµιων φορτίων (ηλεκτρονίων σε άτοµα, ατόµων σε µόρια) και την περιστροφή διπολικών µορίων (νερού, πρωτεϊνών). Το κύριο φαινόµενο για την περιοχή συχνοτήτων RF-MW είναι η αντίδραση των µορίων του νερού, που παρουσιάζουν ισχυρές πολικές ιδιότητες, στην ηλεκτρική συνιστώσα του πεδίου. 2.2 Μεταβολή των διηλεκτρικών ιδιοτητών των ιστών Οι διηλεκτρικές ιδιότητες ενός µέσου µεταβάλλονται συναρτήσει της θερµοκρασίας του µέσου και συναρτήσει της συχνότητας της ακτινοβολίας που διέρχεται από το µέσο. Σε ορισµένους ιστούς, όπως για παράδειγµα στα κόκαλα και στους µύες, οι διηλεκτρικές ιδιότητες εξαρτώνται και από τη διεύθυνση κατά την οποία εξετάζουµε τον ιστό. Όσον αφορά στη µεταβολή των ηλεκτρικών ιδιοτήτων λόγω ανοµοιοµορφίας των ιστών αυτή παρουσιάζεται ανάλογα µε τη 16

17 διεύθυνση που εξετάζουµε. Για παράδειγµα οι µύες είναι κατασκευασµένοι από ίνες, οι οποίες είναι πολύ µεγάλες κατά η µία διάσταση του µυ, τη διάσταση κατά την οποία συσπάται. Κατά συνέπεια η ειδική αγωγιµότητα του µυ κατά τη διεύθυνση σύσπασης είναι αρκετά µεγαλύτερη από τις υπόλοιπες διαστάσεις του. Όσον αφορά στην ανισοτροπία των ηλεκτρικών ιδιοτήτων λόγω µεταβολής της συχνότητας, στις υψηλές συχνότητες οι ιδιότητες παρουσιάζουν µικρότερη έως καθόλου ανισοτροπία, διότι το φορτίο πραγµατοποιεί µικρότερες µετατοπίσεις και οι ανοµοιοµορφίες µεγάλης κλίµακας δεν επηρεάζουν σηµαντικά. Όσον αφορά στην ανισοτροπία των ηλεκτρικών ιδιοτήτων λόγω της θερµοκρασίας των ιστών αυτή περιγράφεται από το λεγόµενο γραµµικό συντελεστή θερµοκρασίας, δηλαδή την ποσοστιαία µεταβολή της τιµής της ηλεκτρικής ιδιότητας ανά µονάδα θερµοκρασίας, µετρούµενη σε βαθµούς Κελσίου ( o C ). Ο συντελεστής αυτός ποικίλει σε τιµές ανάλογα µε τα χαρακτηριστικά του ιστού µέσα από τον οποίο διέρχεται η ακτινοβολία. Γενικά παρατηρείται µία αύξηση 2% / C στην ειδική αγωγιµότητα του ιστού µέχρι τη θερµοκρασία των 40 o C. Δέρµα Το δέρµα εξαιτίας της ανοµοιογένειας που παρουσιάζει στη µορφολογία του, παρουσιάζει επίσης ανοµοιογένειες στις διηλεκρικές του ιδιότητες. Το στρώµα του δέρµατος που καθορίζει περισσότερο τις διηλεκρικές του ιδιότητες είναι η επιδερµίδα. Αυτή επειδή αποτελείται από πολλά νεκρά κύτταρα, έχει σαφώς λιγότερη περιεκτικότητα σε νερό και κατά συνέπεια παρουσιάζει µεγαλύτερη αντίσταση στο ηλεκτρικό ρεύµα. Τα ενδότερα στρώµατα του δέρµατος, δηλαδή το δέρµα και το υποδόριο λίπος παρουσιάζουν µικρότερη αντίσταση στο ηλεκτρικό ρεύµα. Στα διαγράµµατα 1 και 2 παρουσιάζονται η ειδική αγωγιµότητα και η σχετική ηλεκτρική διαπερατότητα του δέρµατος συναρτήσει της συχνότητας. 17

18 Διάγραµµα 1 : Ειδική αγωγιµότητα Διάγραµµα 2 : Σχετική ηλεκτρική διαπερατότητα Μυς 18

19 Λόγω της ανοµοιοµορφίας του µυ, τα δεδοµένα για τις διηλεκτρικές του ιδιότητες παρουσιάζονται ξεχωριστά για την εγκάρσια και τη διαµήκη διεύθυνσή του.ειδικά σε συχνότητες κάτω των 10 MHz οι ηλεκτρικές ιδιότητες παρουσιάζουν µεγάλη ανισοτροπία. Στα παρακάτω σχήµατα παρουσιάζονται οι ηλεκτρικές ιδιότητες του σκελετικού µυ, κατά τη διαµήκη και εγκάρσια διεύθυνσή του. Διάγραµµα 3 : Ειδική αγωγιµότητα διαµήκως (longtudnal drecton) 19

20 Διάγραµµα 4 : Ειδική αγωγιµότητα εγκαρσίως (transverse drecton) Διάγραµµα 5 : Σχετική ηλεκτρική διαπερατότητα διαµήκως (longtudnal drecton) 20

21 Διάγραµµα 6 : Σχετική ηλεκτρική διαπερατότητα εγκαρσίως (transverse drecton) Οστά Τα οστά δε θεωρούνται καλοί αγωγοί του ρεύµατος. Όπως και οι µύες παρουσιάζουν µεγάλη ανισοτροποία των διηλεκρικών ιδιοτήτων ανάλογα µε τη διεύθυνση που εξετάζουµε. Για παράδειγµα, στα µεγάλα σε µήκος οστά, η ηλεκτρική αγωγιµότητα είναι µεγαλύτερη κατά τη διαµήκη διεύθυνση σε σχέση µε την εγκάρσια. Στο διάγραµµα 7 παρουσιάζονται η σχετική ηλεκτρική διαπερατότητα και η ειδική αγωγιµότητα του εσωτερικού του οστού συναρτήσει της συχνότητας της ακτινοβολίας. 21

22 Διάγραµµα 7 : Σχετική ηλεκτρική διαπερατότητα και ειδική αγωγιµότητα του υποδόριου λίπος συναρτήσει της συχνότητας Υποδόριο λίπος Το λίπος εξαιτίας της χαµηλής του περιεκτικότητας σε νερό, παρουσιάζει πολύ χαµηλή ειδική αγωγιµότητα, σε σχέση µε τους υπόλοιπους ιστούς. Στο διάγραµµα 8 παρουσιάζονται η σχετική ηλεκτρική διαπερατότητα και η ειδική αγωγιµότητα του υποδόριου λίπος συναρτήσει της συχνότητας της ακτινοβολίας. 22

23 Διάγραµµα 8 : Σχετική ηλεκτρική διαπερατότητα και ειδική αγωγιµότητα του υποδόριου λίπος συναρτήσει της συχνότητας 23

24 3. Η Χρήση Ραδιοσυχνοτήτων στη Μη Επεµβατική Κοσµητική Ιατρική Τα τελευταία είκοσι κυρίως χρόνια στο χώρο της κοσµητικής ιατρικής, η χρήση ραδιοσυχνοτήτων ή αλλιώς διαθερµία, κυρίως για τη σύσφιξη και ανανέωση του δέρµατος αυξάνεται διαρκώς. Στην αγορά υπάρχουν πολυάριθµες συσκευές, οι οποίες υπόσχονται τη σύσφιξη του δέρµατος καθώς και την αποµάκρυνση των ρυτίδων και της κυτταρίτιδας. Η ενέργεια που εναποτίθεται στους ιστούς από την ακτινοβολία ραδιοκυµάτων εξαρτάται από τις διηλεκτρικές ιδιότητες των ιστών, σε αντίθεση µε την οπτική (laser), η οποία εξαρτάται από την ποσότητα µελανίνης των κυττάρων του ιστού. 3.1 Το ηλεκτρικό ρεύµα στην Ιατρική Το ηλεκτρικό ρεύµα χρησιµοποιείται στον τοµέα της ιατρικής περισσότερο από έναν αιώνα. Τα χαµηλής συχνότητας ρεύµατα προκαλούν σπασµούς στους µύες, βρίσκοντας εφαρµογή στους βηµατοδότες προκαλώντας συστολή και διαστολή στους µύες της καρδιάς. Τα ρεύµατα ραδιοσυχνοτήτων, 0.3! 10"#z, προκαλούν αύξηση της θερµοκρασίας του ιστού, ανάλογα µε της διηλεκτρικές του ιδιότητες. Αυτά βρίσκουν εφαργµογή στη χειρουργική και σε πολλές εφαρµογές στον τοµέα της δερµατολογίας. Ο µηχανισµός παραγωγής θερµότητας στους ιστούς περιγράφεται από τη σχέση Q = j 2! [3.1] όπου j είναι η πυκνότητα του ηλεκτρικού ρεύµατος και! η ηλεκτρική αγωγιµότητα. Η τελευταία εξαρτάται από τη συχνότητα του ηλεκτρικού ρεύµατος, το είδος του ιστού και τη θερµοκρασία του. 3.2 Διαθερµία Διαθερµία καλείται η θεραπευτική µέθοδος υψίσυχνων ακίνδυνων ρευµάτων που χρησιµοποιείται για να δηµιουργήσει υπεραιµία σε βάθος. Εφαρµόζεται ως θεραπευτικό µέσο σε προγράµµατα αποκατάστασης 24

25 πολλών παθήσεων του µυοσκελετικού συστήµατος (οσφυαλγία, αυχενικό σύνδροµο, τενοντίτιδες, διαστρέµµατα, αρθρίτιδες), σε ρευµατοπάθειες, αθλητικές κακώσεις, µετεγχειρητικές αποκαταστάσεις, γυναικολογικές παθήσεις, νευρολογικά προβλήµατα. Ως ηλεκτροθεραπεία υψηλών συχνοτήτων µπορεί να ορισθεί η θεραπευτική χρήση του ηλεκτροµαγνητικού φάσµατος σε συχνότητες µεγαλύτερες των 300ΚΗz, καθότι η ενέργεια του ηλεκτροµαγνητικού πεδίου µετατρέπεται σε θερµική ενέργεια στους ιστούς του ανθρωπίνου σώµατος. Η θεραπεία µε βραχέα κύµατα είναι ένας τύπος ηλεκτροθεραπείας υψηλών συχνοτήτων. Στη θεραπεία µε βραχέα κύµατα η ηλεκτροµαγητική ενέργεια µπορεί να µεταβιβαστεί στον ασθενή µε δύο τρόπους, χωρητικό ή επαγωγικό Επίδραση στα Αιµοφόρα και Λεµφικά Αγγεία Η επίδραση των βραχέων κυµάτων συνεχούς µορφής είναι σηµαντική στο κυκλοφορικό σύστηµα, ειδικά οι µικρές αρτηρίες και τα τριχοειδή αγγεία διευρύνονται τόσο όσο σε καµιά άλλη µορφή θερµότητας. Επίσης έχει διαπιστωθεί µια ενισχυµένη µετακίνηση της λέµφου, η οποία αυξάνει την κυκλοφορία των ιστών. Συµπερασµατικά µε την εφαρµογή χαµηλής έντασης και µε διάρκεια θεραπείας περίπου δέκα λεπτών έχουµε βελτίωση της κυκλοφορίας του αίµατος, ενώ, αντιθέτως, µεγαλύτερη ένταση για µεγαλύτερο χρονικό διάστηµα µάς δίνει αντίθετα αποτελέσµατα, δηλαδή αγγειοσύσπαση και ελάττωση της αιµατικής ροής. Συνοψίζοντας, µε την εφαρµογή της διαθερµίας βραχέων κυµάτων έχουµε µία θετική επίδραση στην αιµατική κυκλοφορία, η οποία αποδίδεται σε µια διαστολή όλων των αγγείων και συνοδεύεται από µια ανάλογη αύξηση της λεµφικής κυκλοφορίας. Στην ιατρική χρησιµοποιούνται δύο κύριες τεχνολογίες ραδιοσυχνοτήτων (RF), η µονοπολική και η διπολική διαθερµία. Η βασική διαφορά τους είναι η διαχείριση του ηλεκτρικού ρεύµατος. Και οι δύο τεχνολογίες χρησιµοποιούν ένα σύστηµα διπλού ηλεκτροδίου: ένα για την εκποµπή της ενέργειας των ραδιοσυχνοτήτων και ένα δεύτερο που χρησιµεύει ως ηλεκτρόδιο για την επιστροφή του ηλεκτρικού ρεύµατος. Ο µηχανισµός που ευθύνεται για τη θερµότητα που προκαλούν οι ραδιοσυχνότητες στον ιστό στηρίζεται στην αντίσταση της αγώγιµης ροής του ηλεκτρικού ρεύµατος (ιστολογικά εξαρτώµενη από τη σύνθετη αντίσταση του ιστού). 25

26 3.2.2 Μονοπολική Διαθερµία (Unpolar) Η µονοπολική ηλεκτροδιαθερµία ουσιαστικά στηρίζεται στη ροή ηλεκτρικού ρεύµατος µέσα από τον ασθενή. Πιο συγκεκριµένα, χρησιµοποιείται ένα ηλεκτρόδιο, ενεργό ηλεκτρόδιο, µε σχετικά µικρή επιφάνεια επαφής µε τον ιστό, ενώ ένα δεύτερο ηλεκτρόδιο (γείωση) τοποθετείται σε απόσταση από το πρώτο. Το ενεργό ηλεκτρόδιο είναι κυλινδρικό και η ροή του ηλεκτρικού ρεύµατος παρουσιάζεται στην εικόνα 6. Εικόνα 6 : Μονοπολικό ηλεκτρόδιο Η ηλεκτρική ενέγρεια είναι συγκεντρωµένη στην άκρη του ενεργού ηλεκτροδίου που έρχεται σε επαφή µε τον ιστό και µειώνεται σηµaντικά συναρτήσει του βάθους διείσδυσης στον ιστό. Το βάθος διείσδυσης του RF ηλεκτρικού ρεύµατος συνηθώς εκτιµάται περίπου στο µισό µέγεθος του ηλεκτροδίου. Για παράδειγµα, ένα µονοπολικό ηλεκτρόδιο µε µέγεθος 10mm, έχει βάθος διείσδυσης 5mm, που είναι αρκετό για να φτάσει το ηλεκτρικό ρεύµα στο υποδόριο λίπος και στους µύες. Η µέθοδος αυτή χρησιµοποιείται κυρίως για την αντιµετώπιση της χαλαρότητας του δέρµατος, συνήθως στο πρόσωπο και στο λαιµό. Βέβαια η µονοπολική διαθερµία εγκυµονεί κινδύνους καυτηριασµού άλλων σηµείων του σώµατος, ενώ και η διασπορά της θερµότητας στους παρακείµενους ιστούς είναι ιδιαίτερα µεγάλη. 26

27 3.2.3 Διπολική Διαθερµία (Bpolar) Η εξέλιξη της µονοπολικής διαθερµίας είναι η διπολική. Πλέον, αντί για τοποθέτηση γείωσης σε άσχετο µε την επέµβαση σηµείο του ασθενούς, το δεύτερο ηλεκτρόδιο τοποθετείται σε συγκεκριµένη θέση. Και τα δύο ηλεκτρόδια τοποθετούνται στην περιοχή που πρόκειται να γίνει εφαρµογή του ηλεκτρικού ρεύµατος. Η τοπική αυτή εφαρµογή στους ιστούς ουσιαστικά εξαλείφει τους καυτηριασµούς άλλων σηµείων του σώµατος, και µειώνει την εκλυόµενη θερµότητα προς άλλα σηµεία του σώµατος. Η ροή του ηλεκτρικού ρεύµατος παρουσιάζεται στην Eικόνα 7. Εικόνα 7 : Διπολικό ηλεκτρόδιο Το βάθος διείσδυσης του RF ηλεκτρικού ρεύµατος εκτιµάται περίπου στο µισό της απόστασης µεταξύ των δύο ηλεκτροδίων. Η διπολική διαθερµία διεισδύει σχετικά βαθιά στο ανθρώπινο σώµα και όπως και η µονοπολική µπορεί να φτάσει στο υποδόριο λίπος και τους µύες και, κατά συνέπεια, να τα επηρεάσει. Στο διάγραµµα 9 παρουσιάζεται η πυκνότητα του ηλεκτρικού ρεύµατος συναρτήσει του βάθους διείσδυσης στους ιστούς για διαφορετικές αποστάσεις µεταξύ των δύο ηλεκτροδίων 3mm, 6mm και 9mm. 27

28 Διάγραμμα 9 : Κατανομή της πυκνότητας του ρεύματος Στο Διάγραμμα 9 παρουσιάζεται η κατανομή της ηλεκτρικής πυκνότητας σε διαφορετικούς τύπους ιστών σε κανονική θερμοκρασία και συχνότητα ηλεκτρικού ρεύματος 1MHz. Το αίμα και τα μέρη του σώματος που έχουν υψηλή περιεκτικότητα σε αυτό, παρουσιάζουν τη μεγαλύτερη ηλεκτρική αγωγιμότητα. Τα οστά σε αντίθεση παρουσιάζουν ιδιαίτερα χαμηλή αγωγιμότητα, με συνέπεια το ηλεκτρικό ρεύμα να μην τα διαπερνά, αλλά να περνά γστην Εικόνα 8 παρατηρούμε πως το ηλεκτρικό ρεύμα συγκεντρώνεται σε περιοχές με υψηλή ηλεκτρική αγωγιμότητα. 28

29 Εικόνα 8 : Κατανομή της πυκνότητας ρεύματος Εξαιτίας της έντονης εξάρτησης της ηλεκτρικής αγωγιμότητας των ιστών από τη θερμοκρασία του ιστού, η κατανομή του ηλεκτρικού ρεύματος μπορεί να ελεχθεί ψυχραίνοντας ή θερμαίνοντας συγκεκριμένα μέρη του ιστού πριν την έκθεσή του στην ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. Στο Διάγραμμα 10 παρουσιάζεται η κατανομή της ηλεκτρικής πυκνότητας ως συνάρτηση του βάθους του ιστού, σε ιστό ο οποίος έχει ψυχθεί στους 25 ο C. Διάγραμμα 10 : Κατανομή της ηλεκτρικής πυκνότητας 29

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή.

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Mαθηματικό σύστημα Ένα μαθηματικό σύστημα αποτελείται από αξιώματα, ορισμούς, μη καθορισμένες έννοιες και θεωρήματα. Η Ευκλείδειος γεωμετρία αποτελεί ένα

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 1.2.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα σωστά συµπληρωµένο.

Μονάδες 5 1.2.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα σωστά συµπληρωµένο. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ): ΧΗΜΕΙΑ - ΒΙΟΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια.

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ταξινόμηη των μοντέλων διαποράς ατμοφαιρικών ρύπων βαιμένη ε μαθηματικά κριτήρια. Μοντέλο Ελεριανά μοντέλα (Elerian) Λαγκρατζιανά μοντέλα (Lagrangian) Επιπρόθετος διαχωριμός Μοντέλα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΟΜΑΔΑ Α Για τις προτάσεις Α1 μέχρι και Α6 να

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ ΑΝΤΙΟΠΗ ΓΙΓΑΝΤΙ ΟΥ Τοµεάρχης Λειτουργίας Κέντρων Ελέγχου Συστηµάτων Μεταφοράς ιεύθυνσης ιαχείρισης Νησιών ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΡΗΤΗΣ 2009 Εγκατεστηµένη Ισχύς (Ατµοµονάδες, Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία ΘΕΜΑ: ποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία Σύνταξη: Μπαντούλας Κων/νος, Οικονομολόγος, Ms Χρηματοοικονομικών 1 Η πρώτη θεωρία σχετικά με τον αυτόματο

Διαβάστε περισσότερα

{ i f i == 0 and p > 0

{ i f i == 0 and p > 0 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Φθινοπωρινό εξάμηνο 014-015 Λύσεις 1ης Σειράς Ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου

21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ A Ε B Ζ Η Γ K Θ Δ Ι Ορισμός Ένα (μη κατευθυνόμενο) γράφημα (non directed graph) Γ, είναι μία δυάδα από σύνολα Ε και V και συμβολίζεται με Γ=(Ε,V). Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate Κατηγορίες οφέλους και κόστους που προέρχονται από τις δημόσιες δαπάνες Για την αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Κλασικός Αθλητισμός Δρόμοι : Μεσαίες και μεγάλες αποστάσεις Ταχύτητες Σκυταλοδρομίες Δρόμοι με εμπόδια Δρόμοι Μεσαίων και Μεγάλων αποστάσεων Στην αρχαία εποχή ο δρόμος που είχε

Διαβάστε περισσότερα

17 Μαρτίου 2013, Βόλος

17 Μαρτίου 2013, Βόλος Συνήθεις ιαφορικές Εξισώσεις 1ης Τάξης Σ Ε 1ης τάξης, Πεδία κατευθύνσεων, Υπαρξη και μοναδικότητα, ιαχωρίσιμες εξισώσεις, Ολοκληρωτικοί παράγοντες, Αντικαταστάσεις, Αυτόνομες εξισώσεις Μανόλης Βάβαλης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή.

ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή. ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ Ο ασθενής έχοντας μαζί του το βιβλιάριο υγείας του και την τυπωμένη συνταγή από τον ιατρό, η οποία αναγράφει τον μοναδικό κωδικό της, πάει στο φαρμακείο. Το φαρμακείο αφού ταυτοποιήσει το

Διαβάστε περισσότερα

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος ιαφορικές Εξισώσεις Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Ατελείς ιδιοτιμές Εκθετικά πινάκων Μανόλης Βάβαλης Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 9 Απριλίου

Διαβάστε περισσότερα

1. Σε περίπτωση κατά την οποία η τιμή ενός αγαθού μειωθεί κατά 2% και η ζητούμενη

1. Σε περίπτωση κατά την οποία η τιμή ενός αγαθού μειωθεί κατά 2% και η ζητούμενη Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υ- πουργείου Οικονομικών και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη

Διαβάστε περισσότερα

Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg)

Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Β Δ Β Δ Γ Γ Κύκλος του Euler (Euler cycle) είναι κύκλος σε γράφημα Γ που περιέχει κάθε κορυφή του γραφήματος, και κάθε ακμή αυτού ακριβώς μία φορά. Για γράφημα

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Εικόνα. Σημερινό μάθημα!

Ψηφιακή Εικόνα. Σημερινό μάθημα! Ψηφιακή Εικόνα Σημερινό μάθημα! Ψηφιακή Εικόνα Αναλογική εικόνα Ψηφιοποίηση (digitalization) Δειγματοληψία Κβαντισμός Δυαδικές δ έ (Binary) εικόνες Ψηφιακή εικόνα & οθόνη Η/Υ 1 Ψηφιακή Εικόνα Μια ακίνητη

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Η κατάρα της διαστατικότητας Μείωση διαστάσεων εξαγωγή χαρακτηριστικών επιλογή χαρακτηριστικών Αναπαράσταση έναντι Κατηγοριοποίησης Ανάλυση Κυρίων Συνιστωσών PCA Γραμμική

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό.

ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. 1 ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate, εισηγητής Φροντιστηρίων

Διαβάστε περισσότερα

Βελτίωση Εικόνας. Σήμερα!

Βελτίωση Εικόνας. Σήμερα! Βελτίωση Εικόνας Σήμερα! Υποβάθμιση εικόνας Τεχνικές Βελτίωσης Restoration (Αποκατάσταση) Τροποποίηση ιστογράμματος Ολίσθηση ιστογράμματος Διάταση (stretching) Ισοστάθμιση του ιστογράμματος (histogram

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming)

Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming) Σελίδα 1 Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Μηχανικών Μηχανολογίας και Κατασκευαστικής ΜΜΚ 452: Μηχανικές Ιδιότητες και Κατεργασία Πολυμερών Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming) Σελίδα 2 Εισαγωγή: Η

Διαβάστε περισσότερα

Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν

Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν 1 1. Αποδοχή κληρονομίας Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν μπορεί να ασκηθεί από τους δανειστές του κληρονόμου, τον εκτελεστή της διαθήκης, τον κηδεμόνα ή εκκαθαριστή

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα. Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α. Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της

Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα. Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α. Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς και δίπλα σε κάθε αριθμό την ένδειξη Σωστό, αν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ

ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ Μάθημα: Ενόργανη Γυμναστική Χρήσιμα θεωρία στο κεφάλαιο της ενόργανης γυμναστικής για το γνωστικό αντικείμενο ΠΕ11 της Φυσικής Αγωγής από τα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια Κολλίντζα.

Διαβάστε περισσότερα

Συντάκτης: Παναγιώτης Βεργούρος, Οικονομολόγος Συγγραφέας βιβλίων, Μικρο μακροοικονομίας διαγωνισμών ΑΣΕΠ

Συντάκτης: Παναγιώτης Βεργούρος, Οικονομολόγος Συγγραφέας βιβλίων, Μικρο μακροοικονομίας διαγωνισμών ΑΣΕΠ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υ- πουργείου Οικονομικών και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη

Διαβάστε περισσότερα

α) Το έλλειμμα ή το πλεόνασμα του εμπορικού ισοζυγίου δεν μεταβάλλεται

α) Το έλλειμμα ή το πλεόνασμα του εμπορικού ισοζυγίου δεν μεταβάλλεται 1. Ο πληθωρισμός ορίζεται ως εξής: (Δ= μεταβολή, Ρ= επίπεδο τιμών, Ρ e = προσδοκώμενο επίπεδο τιμών): α) Δ Ρ e /Ρ β) Ρ e / Ρ γ) Δ Ρ/Ρ δ) (Ρ Ρ e )/Ρ 2. Όταν οι εξαγωγές αυξάνονται: α) Το έλλειμμα ή το πλεόνασμα

Διαβάστε περισσότερα

Σχέσεις και ιδιότητές τους

Σχέσεις και ιδιότητές τους Σχέσεις και ιδιότητές τους Διμελής (binary) σχέση Σ από σύνολο Χ σε σύνολο Υ είναι ένα υποσύνολο του καρτεσιανού γινομένου Χ Υ. Αν (χ,ψ) Σ, λέμε ότι το χ σχετίζεται με το ψ και σημειώνουμε χσψ. Στην περίπτωση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο

Διαβάστε περισσότερα

1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι:

1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι: 1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι: α) Ανεξάρτητα από το ύψος της τιμής των οσπρίων, ο καταναλωτής θα δαπανά πάντα ένα σταθερό

Διαβάστε περισσότερα

Μητροπολιτικά Οπτικά Δίκτυα. 11.1. Εισαγωγή

Μητροπολιτικά Οπτικά Δίκτυα. 11.1. Εισαγωγή Μητροπολιτικά Οπτικά Δίκτυα 11.1. Εισαγωγή Τα τηλεπικοινωνιακά δίκτυα είναι διαιρεμένα σε μια ιεραρχία τριών επιπέδων: Στα δίκτυα πρόσβασης, τα μητροπολιτικά δίκτυα και τα δίκτυα κορμού. Τα δίκτυα κορμού

Διαβάστε περισσότερα

1. Ο εγγυημένος ρυθμός οικονομικής ανάπτυξης στο υπόδειγμα Harrod Domar εξαρτάται

1. Ο εγγυημένος ρυθμός οικονομικής ανάπτυξης στο υπόδειγμα Harrod Domar εξαρτάται 1. Ο εγγυημένος ρυθμός οικονομικής ανάπτυξης στο υπόδειγμα Harrod Domar εξαρτάται από: α) Τη ροπή για αποταμίευση β) Το λόγο κεφαλαίου προϊόντος και τη ροπή για αποταμίευση γ) Το λόγο κεφαλαίου προϊόντος

Διαβάστε περισσότερα

Εκφωνήσεις και Λύσεις των Θεμάτων

Εκφωνήσεις και Λύσεις των Θεμάτων ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Τετάρτη 23 Μαΐου 2012 Εκφωήσεις και Λύσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ HMEΡΟΜΗΝΙΑ ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗΣ: 4 ΑΠΡΙΛΙΟΥ: ΩΡΑ 10μ.μ Τα παρακάτω θέματα δημοσιεύονται αποκλειστικά και μόνο για όσους υποψήφιους του φροντιστηρίου μας δεν κατάφεραν να προσέλθουν στα επαναληπτικά μαθήματα που

Διαβάστε περισσότερα

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Τεχνική φλοπ Φορά Σκοπός της φοράς είναι να αναπτυχθεί μια ιδανική για τον κάθε αθλητή ταχύτητα και ταυτόχρονα να προετοιμάσει το πάτημα. Το είδος της φοράς του Fosbury ήτα, μια

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ

ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ ΚΑΙ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ Επιμέλεια Άγγελου Αργυρακόπουλου

Διαβάστε περισσότερα

«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ»

«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» HY 118α «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ» ΣΚΗΣΕΙΣ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ εώργιος Φρ. εωργακόπουλος ΜΕΡΟΣ (1) ασικά στοιχεία της θεωρίας συνόλων. Π. ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΠ. ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ». Φ. εωργακόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983

ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983 20 Φεβρουαρίου 2010 ΑΣΕΠ 2000 1. Η δεξαμενή βενζίνης ενός πρατηρίου υγρών καυσίμων είναι γεμάτη κατά τα 8/9. Κατά τη διάρκεια μιας εβδομάδας το πρατήριο διέθεσε τα 3/4 της βενζίνης αυτής και έμειναν 4000

Διαβάστε περισσότερα

( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «απεικονίσεις»

( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «απεικονίσεις» ( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «πεικονίσεις» 1. ΣΧΕΣΕΙΣ: το σκεπτικό κι ο ορισμός. Τ σύνολ νπριστούν ιδιότητες μεμονωμένων στοιχείων: δεδομένου συνόλου S, κι ενός στοιχείου σ, είνι δυντόν είτε σ S είτε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ. Μορφές δημόσιου δανεισμού. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ. Μορφές δημόσιου δανεισμού. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ Μορφές δημόσιου δανεισμού Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate 1 Ανάλογα με την πηγή προελεύσεως των πόρων Με βάση το κριτήριο αυτό, ο δανεισμός διακρίνεται

Διαβάστε περισσότερα

2. Δίκτυα Πολυπλεξίας Μήκους Κύματος (WDM Δίκτυα)

2. Δίκτυα Πολυπλεξίας Μήκους Κύματος (WDM Δίκτυα) 2. Δίκτυα Πολυπλεξίας Μήκους Κύματος (WDM Δίκτυα) Η πολυπλεξία μήκους κύματος (WDM πολυπλεξία) παρέχει συμβατότητα μεταξύ του εύρους ζώνης του οπτικού μέσου οπτική ίνα και του εύρους ζώνης του τερματικού

Διαβάστε περισσότερα

«Διεργασίες μεταφοράς και διασποράς της αέριας ρύπανσης

«Διεργασίες μεταφοράς και διασποράς της αέριας ρύπανσης ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ «Διεργασίες μεταφοράς και διασποράς της αέριας ρύπανσης 1 Ατμοσφαιρικός κύκλος της ρύπανσης Ως γνωστόν, οι ανθρωπογενείς εκπομπές ρύπων είναι υπεύθυνες για τα υψηλά επίπεδα ρύπανσης

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Μούλου Ευγενία

ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Μούλου Ευγενία ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΡΧΕΙΑ Ο πιο γνωστός τρόπος οργάνωσης δεδομένων με τη χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών είναι σε αρχεία. Ένα αρχείο μπορούμε να το χαρακτηρίσουμε σαν ένα σύνολο που αποτελείται από οργανωμένα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ

ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : Γεώργιος Κ. Πατρίκιος, Δικηγόρος, ΜΔΕ Δημοσίου Δικαίου, Υπ. Διδάκτωρ Νομικής Σχολής Πανεπιστημίου Αθηνών. ΘΕΜΑΤΙΚΗ : Η αρμοδιότητα των διοικητικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΗΣ ΕΝΤΡΟΠΙΑΣ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΗ ΣΚΕ ΑΣΗ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΗΣ ΕΝΤΡΟΠΙΑΣ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΗ ΣΚΕ ΑΣΗ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩ ΩΝ ΣΩΜΑΤΙ ΙΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ Π. ΨΩΝΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΗΣ ΕΝΤΡΟΠΙΑΣ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΗ ΣΚΕ

Διαβάστε περισσότερα

Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης

Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης Η εργασιακή διαδικασία και τα στοιχεία της. Η κοινωνική επικύρωση των ιδιωτικών

Διαβάστε περισσότερα

Συγκέντρωση Κίνησης. 6.1. Εισαγωγή. 6.2. Στατική Συγκέντρωση Κίνησης

Συγκέντρωση Κίνησης. 6.1. Εισαγωγή. 6.2. Στατική Συγκέντρωση Κίνησης Συγκέντρωση Κίνησης 6.1. Εισαγωγή Σε ένα οπτικό WDM δίκτυο, οι κόμβοι κορμού επικοινωνούν μεταξύ τους και ανταλλάσουν πληροφορία μέσω των lightpaths. Ένα WDM δίκτυο κορμού είναι υπεύθυνο για την εγκατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

2 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 2 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 16 Απριλίου, 2006 Ώρα: 10:30-13:00 Οδηγίες: 1) Το δοκίµιο αποτελείται από τρία (3) µέρη µε σύνολο δώδεκα (12) θέµατα. 2) Επιτρέπεται

Διαβάστε περισσότερα

Ημέρα 4 η (α) Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης. (β) Η απόλυτη υπεραξία. Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης

Ημέρα 4 η (α) Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης. (β) Η απόλυτη υπεραξία. Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης Ημέρα 4 η (α) Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης (β) Η απόλυτη υπεραξία Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης Στο κεφάλαιο για την αγορά και την πώληση της εργατικής δύναμης (ελληνική έκδοση: τόμος

Διαβάστε περισσότερα

2. Κατάθεσε κάποιος στην Εθνική Τράπεζα 4800 με επιτόκιο 3%. Μετά από πόσο χρόνο θα πάρει τόκο 60 ; α) 90 ημέρες β) 1,5 έτη γ) 5 μήνες δ) 24 μήνες

2. Κατάθεσε κάποιος στην Εθνική Τράπεζα 4800 με επιτόκιο 3%. Μετά από πόσο χρόνο θα πάρει τόκο 60 ; α) 90 ημέρες β) 1,5 έτη γ) 5 μήνες δ) 24 μήνες 20 Φεβρουαρίου 2010 1. Ένας έμπορος αγόρασε 720 κιλά κρασί προς 2 το κιλό. Πρόσθεσε νερό, το πούλησε προς 2,5 το κιλό και κέρδισε 500. Το νερό που πρόσθεσε ήταν σε κιλά: α) 88 β) 56 γ) 60 δ) 65 2. Κατάθεσε

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Ανεξαρτησία. Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. 17 Μαρτίου 2013, Βόλος

Γραμμική Ανεξαρτησία. Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. 17 Μαρτίου 2013, Βόλος Γραμμικές Συνήθεις ιαφορικές Εξισώσεις Ανώτερης Τάξης Γραμμικές Σ Ε 2ης τάξης Σ Ε 2ης τάξης με σταθερούς συντελεστές Μιγαδικές ρίζες Γραμμικές Σ Ε υψηλότερης τάξης Γραμμική Ανεξαρτησία Μανόλης Βάβαλης

Διαβάστε περισσότερα

«Απόδοση φωτοβολταϊκών στοιχείων και φωτοβολταϊκών συστημάτων υπό συνθήκες σκίασης και χαμηλής έντασης ακτινοβολίας»

«Απόδοση φωτοβολταϊκών στοιχείων και φωτοβολταϊκών συστημάτων υπό συνθήκες σκίασης και χαμηλής έντασης ακτινοβολίας» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Κατεύθυνση Εφαρμοσμένης Φυσικής «Απόδοση φωτοβολταϊκών στοιχείων και φωτοβολταϊκών συστημάτων υπό συνθήκες σκίασης και χαμηλής έντασης ακτινοβολίας»

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 2014 15 ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΡΗΣΚΕΥΤΙΚΑ Δ.Ε. 3. Θρησκεία: ένα πανανθρώπινο φαινόμενο: β, σελ. 28 30 Δ.Ε. 7. «Τίνα με λέγουσιν οι άνθρωποι είναι;»: γ, σελ. 68 70 Δ.Ε. 9. Αρχή και πορεία του κόσμου:

Διαβάστε περισσότερα

HY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ.

HY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ. HY 280 «ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ» θεμελικές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Γεώργιος Φρ. Γεωργκόπουλος μέρος Α Εισγωγή, κι η σική θεωρί των πεπερσμένων

Διαβάστε περισσότερα

Εκφωνήσεις και Λύσεις των Θεμάτων

Εκφωνήσεις και Λύσεις των Θεμάτων ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Δευτέρα 8 Μαΐου 0 Εκφωνήσεις και Λύσεις των Θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

III. ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΥΨΗΛΩΝ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΩΝ ΣΤΙΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ

III. ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΥΨΗΛΩΝ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΩΝ ΣΤΙΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ III. ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΥΨΗΛΩΝ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΩΝ ΣΤΙΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ III.1 ΓΕΝΙΚΑ Είναι γνωστό ότι η ανάπτυξη υψηλών θερμοκρασιών στα υλικά δομήσεως επηρεάζει δυσμενώς τόσο τα μηχανικά χαρακτηριστικά τους (όπως

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 29 Βασικές αρχές ακτινοβιολογίας

Κεφάλαιο 29 Βασικές αρχές ακτινοβιολογίας Κεφάλαιο 29 Βασικές αρχές ακτινοβιολογίας Θ. Αντωνάδου Ν. Θρουβάλας ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η σημασία της ακτινοβιολογίας στην ακτινοθεραπεία Ο ρόλος της ακτινοθεραπείας στην αντιμετώπιση του καρκίνου Η ακτινοθεραπεία

Διαβάστε περισσότερα

Πειραματικές δοκιμές πρότυπης περισταλτικής αντλίας δύο σταδίων έγχυσης για τον προσδιορισμό της απόδοσής της

Πειραματικές δοκιμές πρότυπης περισταλτικής αντλίας δύο σταδίων έγχυσης για τον προσδιορισμό της απόδοσής της ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΒΙΟΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΒΙΟΙΑΤΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Διπλωματική εργασία Πειραματικές δοκιμές πρότυπης περισταλτικής αντλίας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 32 Ακτινοθεραπεία με ηλεκτρόνια

Κεφάλαιο 32 Ακτινοθεραπεία με ηλεκτρόνια Κεφάλαιο 32 Ακτινοθεραπεία με ηλεκτρόνια Μ. Τρίχας Α. Πανουσάκη 549 ΦΥΣΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΚΛΙΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ Η δέσμη ταχέων ηλεκτρονίων έχει χρησιμοποιηθεί στην ακτινοθεραπεία από το 1950, αρχικά από

Διαβάστε περισσότερα

ΣΠΟΥΔΑΣΤΡΙΕΣ: ΑΝΘΟΥΛΑ ΓΟΡΑΝΤΩΝΑΚΗ ΔΗΜΗΤΡΑ ΡΩΣΙΔΟΥ. ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:Δρ ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΑΓΓΕΛΑΚΗΣ

ΣΠΟΥΔΑΣΤΡΙΕΣ: ΑΝΘΟΥΛΑ ΓΟΡΑΝΤΩΝΑΚΗ ΔΗΜΗΤΡΑ ΡΩΣΙΔΟΥ. ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:Δρ ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΑΓΓΕΛΑΚΗΣ Α.Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ «Διερεύνηση της σχέσης του εμμηνορρυσιακού κύκλου και των διαταραχών εμμηνορρυσίας με την εργασία και την ποιότητα ζωής των γυναικών στις διάφορες ηλικιακές ομάδες». ΗΡΑΚΛΕΙΟ 2005 88 ΣΠΟΥΔΑΣΤΡΙΕΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πειραιώς. Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου

Πανεπιστήμιο Πειραιώς. Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμης Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου Παραμετρικά Μοντέλα Επιβίωσης που προκύπτουν από μεταβολές

Διαβάστε περισσότερα

Α) Ανάλογα με τη φύση των κονδυλίων που περιλαμβάνουν οι προϋπολογισμοί διακρίνονται σε:

Α) Ανάλογα με τη φύση των κονδυλίων που περιλαμβάνουν οι προϋπολογισμοί διακρίνονται σε: Ο διαγωνισμός της Εθνικής Σχολής Δημόσιας Διοίκησης προϋποθέτει, ως γνωστόν, συνδυασμό συνδυαστικής γνώσης της εξεταστέας ύλης και θεμάτων πολιτικής και οικονομικής επικαιρότητας. Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια

Διαβάστε περισσότερα

- 1 - Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή αγαθών, ορισμένες φορές, είναι δύσκολο να

- 1 - Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή αγαθών, ορισμένες φορές, είναι δύσκολο να - 1 - Ο παράξενος πραματευτής Ανθολόγιο Ε & Στ τάξης: 277-279 Οικονομικές έννοιες Ανταλλαγή Αντιπραγματισμός Εμπόριο Ερωτήσεις Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή: Οπτικά Δίκτυα

1. Εισαγωγή: Οπτικά Δίκτυα 1. Εισαγωγή: Οπτικά Δίκτυα Τα οπτικά δίκτυα υψηλής χωρητικότητας έχουν γνωρίσει αξιοσημείωτη ανάπτυξη τις δύο τελευταίες δεκαετίας, καθώς παρέχουν εύρος ζώνης το οποίο δεν είναι δυνατόν να προσεγγιστεί

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΩΝ. ΟΜΙΛΗΤΗΣ Υπαστυνόμος Α ΡΑΓΚΟΣ Κωνσταντίνος

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΩΝ. ΟΜΙΛΗΤΗΣ Υπαστυνόμος Α ΡΑΓΚΟΣ Κωνσταντίνος ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΩΝ ΟΜΙΛΗΤΗΣ Υπαστυνόμος Α ΡΑΓΚΟΣ Κωνσταντίνος ΑΠΑΤΗ Αδίκημα διαχρονικό. Εξελίσσεται και μετασχηματίζεται. Η δημιουργία εκτεταμένου ηλεκτρονικού δικτύου

Διαβάστε περισσότερα

I. Η ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ ΠΥΡΚΑΓΙΑΣ

I. Η ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ ΠΥΡΚΑΓΙΑΣ I. Η ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ ΠΥΡΚΑΓΙΑΣ Στο Κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται μόνο βασικά στοιχεία σχετιζόμενα με την πυρκαγιά στο εσωτερικό ενός κτιρίου (ενδο οικιακή), κύρια πηγή των οποίων αποτέλεσε η έκδοση Εργ. Ω.Σ./

Διαβάστε περισσότερα

Συμπεριφοριακή Επιχειρηματικότητα

Συμπεριφοριακή Επιχειρηματικότητα Συμπεριφοριακή Επιχειρηματικότητα Great talent can come from anywhere, free your mind Το ταλέντο μπορεί να εμφανιστεί από οπουδήποτε, ελευθερώστε το μυαλό σας 1 Επιχειρηματίας Entrepreneur Γαλλική προέλευση

Διαβάστε περισσότερα

Σόμπα pellet Αέρος Mod.8 Mod.10 Mod.12

Σόμπα pellet Αέρος Mod.8 Mod.10 Mod.12 Σόμπα pellet Αέρος Mod.8 Mod.10 Mod.12 Οδηγίες εγκατάστασης (Μετάφραση από το πρωτότυπο) Το φυλλάδιο οδηγιών αποτελεί αναπόσπαστο τμήμα του προϊόντος. Διαβάστε προσεκτικά τις οδηγίες πριν από την εγκατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

1. Η Μακροοικονομική ασχολείται με τη λειτουργία και τα προβλήματα: α) των δημοσίων επιχειρήσεων και των οργανισμών. β) των ιδιωτικών επιχειρήσεων

1. Η Μακροοικονομική ασχολείται με τη λειτουργία και τα προβλήματα: α) των δημοσίων επιχειρήσεων και των οργανισμών. β) των ιδιωτικών επιχειρήσεων 1. Η Μακροοικονομική ασχολείται με τη λειτουργία και τα προβλήματα: α) των δημοσίων επιχειρήσεων και των οργανισμών. β) των ιδιωτικών επιχειρήσεων γ) του στενού δημόσιου τομέα. δ) της συμπεριφοράς ολόκληρης

Διαβάστε περισσότερα

Ποια έντομα είναι εχθροί των φυτών και πώς θα τα αντιμετωπίσετε

Ποια έντομα είναι εχθροί των φυτών και πώς θα τα αντιμετωπίσετε Ποια έντομα είναι εχθροί των φυτών και πώς θα τα αντιμετωπίσετε Δυστυχώς είναι μια πραγματικότητα της ζωής ότι αν διατηρείτε στο σπίτι σας φυτά, υπάρχει πάντα η πιθανότητα να υποστούν ζημίες από βλαβερούς

Διαβάστε περισσότερα

Ελεγχος Στατιστικών Υποθέσεων με τη χρήση του στατιστικού προγραμμάτος SPSS v. 20

Ελεγχος Στατιστικών Υποθέσεων με τη χρήση του στατιστικού προγραμμάτος SPSS v. 20 A Πανεπιστήμιο Αιγαίου Σχολή Επιστημών της ιοίκησης Τμήμα Μηχανικών Οικονομίας και ιοίκησης Εργαστήριο Στατιστικής Ελεγχος Στατιστικών Υποθέσεων με τη χρήση του στατιστικού προγραμμάτος SPSS v. 20 26Επιμέλεια:

Διαβάστε περισσότερα

Το Ερευνητικό Μετρό. Το ερευνητικόό µμετρόό του ΕΙΕ ταξιδεύύει στις «γραµμµμέές» σχεδιασµμούύ και ανακάάλυψης φαρµμάάκων.

Το Ερευνητικό Μετρό. Το ερευνητικόό µμετρόό του ΕΙΕ ταξιδεύύει στις «γραµμµμέές» σχεδιασµμούύ και ανακάάλυψης φαρµμάάκων. Το Ερευνητικό Μετρό Το ερευνητικόό µμετρόό του ΕΙΕ ταξιδεύύει στις «γραµμµμέές» σχεδιασµμούύ και ανακάάλυψης φαρµμάάκων. Αθήήνα 2015 Πού συναντά*ε τους *ικροοργανισ*ούς; Παντού!!! Οι 2ιο γνωστές «κρυψώνες»

Διαβάστε περισσότερα

23/2/07 Sleep out Πλατεία Κλαυθμώνος

23/2/07 Sleep out Πλατεία Κλαυθμώνος 23/2/07 Sleep out Πλατεία Κλαυθμώνος Μια βραδιά στο λούκι με τους αστέγους «Έχετε ποτέ σκεφτεί να κοιμηθείτε μια χειμωνιάτικη νύχτα στο δρόμο;» Με αυτό το ερώτημα απευθύναμε και φέτος την πρόσκληση στους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ Δρ Φασουλάς Χαράλαμπος Συντονιστής, Υπεύθυνος του Τμήματος Γεωποικιλότητας του Μουσείο Φυσικής Ιστορίας Κρήτης

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ Δρ Φασουλάς Χαράλαμπος Συντονιστής, Υπεύθυνος του Τμήματος Γεωποικιλότητας του Μουσείο Φυσικής Ιστορίας Κρήτης 2 ιά ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ Δρ Φασουλάς Χαράλαμπος Συντονιστής, Υπεύθυνος του Τμήματος Γεωποικιλότητας του Μουσείο Φυσικής Ιστορίας Κρήτης ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ Δρ Αμπαρτζάκη Μαρία, Παιδαγωγικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Σημειώσεις για το μάθημα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Παπάνα Αγγελική http://users.auth.gr/~agpapana/statlogistics E mail: papanagel@yahoo.gr, agpapana@gen.auth.gr Α.Τ.Ε.Ι. Θεσσαλονίκης ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΑΡΔΕΥΣΗ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑΣ ΒΑΜΒΑΚΟΣ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΓΕΩΡΓΙΑΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΑΡΔΕΥΣΗ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑΣ ΒΑΜΒΑΚΟΣ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΓΕΩΡΓΙΑΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΑΡΔΕΥΣΗ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑΣ ΒΑΜΒΑΚΟΣ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΓΕΩΡΓΙΑΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ Α ΚΥΚΛΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ 7 11 ΦΕΒ. 2011 ΛΕΥΤΕΡΗΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΥ ΒΑΣΙΛΗΣ ΣΑΜΑΡΑΣ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ ΚΑΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ ΕΔΑΦΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΙΤΟΝΑ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΟΥ ΤΡΟΧΟΥ MAXWELL

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΙΤΟΝΑ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΟΥ ΤΡΟΧΟΥ MAXWELL ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΙΤΟΝΑ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ &ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΟΥ ΤΡΟΧΟΥ MAXWELL ΒΑΡΗ 01-013 Μπίλιας Κων/νος Φυσικός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 68 Σχεδιασμός κλινικών μελετών και διαχείριση δεδομένων έρευνας

Κεφάλαιο 68 Σχεδιασμός κλινικών μελετών και διαχείριση δεδομένων έρευνας Κεφάλαιο 68 Σχεδιασμός κλινικών μελετών και διαχείριση δεδομένων έρευνας Γ. Η. Πανάγος 1195 ΟΡΘΗ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΚΛΙ ΝΙΚΩΝ ΜΕΛΕΤΏΝ Η ορθή πρακτική διεξαγωγής των κλινικών δοκιμών (GCP) είναι ένα διεθνές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Διδάσκων : Πομπιέρη Βασιλεία, Δικηγόρος, LLM UCL Πτωχευτικό Δίκαιο Σημαντικότερες ρυθμίσεις σε προπτωχευτικό στάδιο. Εισαγωγή της διαδικασίας συνδιαλλαγής Σκοπός Η διάσωση και εξυγίανση

Διαβάστε περισσότερα

3. Με βάση τη βραχυχρόνια καμπύλη Phillips η σχέση πληθωρισμού και ανεργίας είναι:

3. Με βάση τη βραχυχρόνια καμπύλη Phillips η σχέση πληθωρισμού και ανεργίας είναι: 1. Σε περίπτωση που το κράτος φορολογεί τους πολίτες το διαθέσιμο εισόδημα του κάθε ατόμου είναι: α) το σύνολο του εισοδήματός του β) το σύνολο του εισοδήματός του, αφού προηγουμένως αφαιρέσουμε τους φόρους

Διαβάστε περισσότερα

Συνιστώσες Βιώσιμης Ανάπτυξης

Συνιστώσες Βιώσιμης Ανάπτυξης ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Συνιστώσες Βιώσιμης Ανάπτυξης 1 Η στρατηγική ανάπτυξης των αστικών κέντρων αναπτύσσεται ως συνδυασμός τεσσάρων στοιχείων. Πολυκεντρικότητα Δικτύωση Βελτίωση και ανάπτυξη των υποδομών

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο 2: Ανάλυση Αλγόριθμου. Νικόλας Νικολάου ΕΠΛ432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι 1 / 10

Φροντιστήριο 2: Ανάλυση Αλγόριθμου. Νικόλας Νικολάου ΕΠΛ432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι 1 / 10 Φροντιστήριο 2: Ανάλυση Αλγόριθμου Εκλογής Προέδρου με O(nlogn) μηνύματα Νικόλας Νικολάου ΕΠΛ432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι 1 / 10 Περιγραφικός Αλγόριθμος Αρχικά στείλε μήνυμα εξερεύνησης προς τα δεξιά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΠΗΛΑΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ από τον Κοσμά Γαζέα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΠΗΛΑΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ από τον Κοσμά Γαζέα ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΠΗΛΑΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ από τον Κοσμά Γαζέα Πραγματοποιήθηκε με επιτυχία το προγραμματισμένο Εργαστήρι Χαρτογράφησης της Ελληνικής Σπηλαιολογικής Εταιρείας από τις 26 Νοεμβρίου

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΟΘΕΡΑΠΕΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΟΘΕΡΑΠΕΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΟΘΕΡΑΠΕΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΟΛΙΚΗ ΡΗΞΗ ΠΡΟΣΘΙΟΥ ΧΙΑΣΤΟΥ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥ ΤΟΥ ΓΟΝΑΤΟΣ» Εισηγητής:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 2014 15 ΔΙΚΤΥΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 2014 15 ΔΙΚΤΥΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 2014 15 ΔΙΚΤΥΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Ένας χρήστης μιας PDH μισθωμένης γραμμής χρησιμοποιεί μια συσκευή πρόσβασης που υλοποιεί τη στοίβα ΑΤΜ/Ε1. α) Ποιος είναι ο μέγιστος υποστηριζόμενος ρυθμός (σε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΚΡΑΤΟΥΣ

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΚΡΑΤΟΥΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΚΡΑΤΟΥΣ ΘΕΜΑ: Η ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΚΡΑΤΟΥΣ Ο ΙΕΡΑΡΧΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΑΙ Η ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΕΠΟΠΤΕΙΑ Σύνταξη: Ηλίας Κουβαράς, Δικηγόρος L.L.M., Υπ. Διδάκτωρ Δημοσίου Δικαίου

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΜΕΣ DISNEYLAND RESORT PARIS

ΤΙΜΕΣ DISNEYLAND RESORT PARIS ΤΙΜΕΣ DISNEYLAND RESORT PARIS 09 Νοεµβρίου 2009 01 Απριλίου 2010 DISNEYLAND 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 CHD ΠΑΚΕΤΟ 2N/3Μ 350 419 558 973 392 475 641 1140 491 607 840 1538 117 ΠΑΚΕΤΟ 3N/4Μ 464 562 760 1353

Διαβάστε περισσότερα

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Κινητική Μάθηση Μέρος Πρώτο : Ανθρώπινη απόδοση εκτέλεση 1. Εισαγωγή «Η ικανότητα που έχει κάποιος, να πετυχαίνει ένα τελικό αποτέλεσμα με την μεγαλύτερη δυνατή σιγουριά και τη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «Περιβαλλοντική και Υγειονομική Μηχανική»

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «Περιβαλλοντική και Υγειονομική Μηχανική» ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «Περιβαλλοντική και Υγειονομική Μηχανική» Ζώνες Προστασίας Έργων Υδροληψίας Wellhead Protection Areas Δρανδάκη Μαρία Υπεύθυνος

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ : ΜΙΑ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ : ΜΙΑ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΡΟΦΙΜΩΝ & ΓΕΩΡΓΙΑΣ ΣΥΝΕΡΓΑΖΟΜΕΝΟ ΤΜΗΜΑ: ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κληρονομικότητα. Σήμερα! Κλάση Βάσης Παράγωγη κλάση Απλή κληρονομικότητα Protected δεδομένα Constructors & Destructors overloading

Κληρονομικότητα. Σήμερα! Κλάση Βάσης Παράγωγη κλάση Απλή κληρονομικότητα Protected δεδομένα Constructors & Destructors overloading Κληρονομικότητα Σήμερα! Κλάση Βάσης Παράγωγη κλάση Απλή κληρονομικότητα Protected δεδομένα Constructors & Destructors overloading 2 1 Κλάση Βάση/Παράγωγη Τα διάφορα αντικείμενα μπορούν να έχουν μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Το εγχειρίδιο του καλού κηπουρού

Το εγχειρίδιο του καλού κηπουρού Το εγχειρίδιο του καλού κηπουρού 1. Φροντίδα των φυτών Αφού αποφάσισες να φυτέψεις πρέπει να είσαι έτοιμος να ασχοληθείς με τα φυτά σου και να παρακολουθείς τις ανάγκες τους. Θα πρέπει να ποτίζεις όποτε

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΑΡΑΧΝΟΕΙΔΗΣ ΑΙΜΟΡΡΑΓΙΑ : «ΚΕΡΑΥΝΟΣ ΕΝ ΑΙΘΡΙΑ» Του Δρος Χρήστου Γεωργόπουλου

ΥΠΑΡΑΧΝΟΕΙΔΗΣ ΑΙΜΟΡΡΑΓΙΑ : «ΚΕΡΑΥΝΟΣ ΕΝ ΑΙΘΡΙΑ» Του Δρος Χρήστου Γεωργόπουλου ΥΠΑΡΑΧΝΟΕΙΔΗΣ ΑΙΜΟΡΡΑΓΙΑ : «ΚΕΡΑΥΝΟΣ ΕΝ ΑΙΘΡΙΑ» Του Δρος Χρήστου Γεωργόπουλου Τι είναι Υπαραχνοειδής αιμορραγία είναι ένας ιδιαίτερος τύπος εγκεφαλικής αιμορραγίας που συνήθως εκδηλώνεται αιφνιδιαστικά

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Ανάλυση Ι Λύσεις ασκήσεων Οµάδας 1

Ασκήσεις Ανάλυση Ι Λύσεις ασκήσεων Οµάδας 1 Ασκήσεις Ανάλυση Ι Λύσεις ασκήσεων Οµάδας Λουκάς Βλάχος και Χάρης Σκόκος ) ύο καράβια αναχωρούν από το ίδιο λιµάνι. Το ένα κινείται µε 5 Km/h προς τα νότια και το άλλο µε Km/h προς τα ανατολικά. Να εκϕράσετε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 ο Ανθρώπινος σκελετός

Κεφάλαιο 1 ο Ανθρώπινος σκελετός Κεφάλαιο 1 ο Ανθρώπινος σκελετός 1.1 Εισαγωγή στη Βιολογία των Οστών Νωρίς στην αύξηση του ανθρώπινου γονιμοποιημένου ωαρίου τα διαιρούμενα κύτταρα σχηματίζουν τρεις διακριτές περιοχές, τα οποία στα ενήλικα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΙΚΟΝΑΣ ADOBE PHOTOSHOP CS ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ Β. ΣΥΜΕΩΝΙ ΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΟΛΗ ΣΥΛΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΔΡΑΣΕΩΝ ΤΟΥ ΜΟΥΣΕΙΟΥ ΜΠΕΝΑΚΗ ΣΤΟΝ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΙΣΤΟ

ΠΡΟΒΟΛΗ ΣΥΛΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΔΡΑΣΕΩΝ ΤΟΥ ΜΟΥΣΕΙΟΥ ΜΠΕΝΑΚΗ ΣΤΟΝ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΙΣΤΟ ΠΡΑΞΗ: ΠΡΟΒΟΛΗ ΣΥΛΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΔΡΑΣΕΩΝ ΤΟΥ ΜΟΥΣΕΙΟΥ ΜΠΕΝΑΚΗ ΣΤΟΝ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΙΣΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ: ΑΡΙΘΜΟΣ ΔΙΑΚΗΡΥΞΗΣ: Αναλυτικός σχεδιασμός πράξης, ανάπτυξη περιεχομένου, δημοσιοποίηση αποτελεσμάτων ΨΣ19/1/12

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΥ ΟΡΟΥΣ ΠΑΝΑΧΑΪΚΟΥ

ΤΟΥ ΟΡΟΥΣ ΠΑΝΑΧΑΪΚΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΖΩΩΝ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΑΝΑΠΑΡΑΓΩΓΙΚΗΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΥ ΧΕΡΣΟΒΙΟΥ ΙΣΟΠΟΔΟΥ Armadillidium lobocurvum Verhoeff, 1902 ΣΕ ΑΝΩΔΑΣΙΚΑ ΟΙΚΟΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΟΡΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΘΕΟΛΟΓΟΥΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΘΕΟΛΟΓΟΥΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΘΕΟΛΟΓΟΥΣ Οι ερωτήσεις προέρχονται από την τράπεζα των χιλιάδων θεμάτων του γνωστικού αντικειμένου των θεολόγων που επιμελήθηκε η εξειδικευμένη ομάδα εισηγητών των Πανεπιστημιακών Φροντιστηρίων

Διαβάστε περισσότερα

VII. ΜΕΙΩΣΗ ΤΗΣ ΠΥΡΟΤΡΩΤΟΤΗΤΑΣ, ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΠΥΡΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ (ΠΑΘΗΤΙΚΗΣ, ΔΟΜΙΚΗΣ) ΤΟΥ ΚΕΛΥΦΟΥΣ ΜΙΚΡΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ

VII. ΜΕΙΩΣΗ ΤΗΣ ΠΥΡΟΤΡΩΤΟΤΗΤΑΣ, ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΠΥΡΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ (ΠΑΘΗΤΙΚΗΣ, ΔΟΜΙΚΗΣ) ΤΟΥ ΚΕΛΥΦΟΥΣ ΜΙΚΡΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ VII. ΜΕΙΩΣΗ ΤΗΣ ΠΥΡΟΤΡΩΤΟΤΗΤΑΣ, ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΠΥΡΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ (ΠΑΘΗΤΙΚΗΣ, ΔΟΜΙΚΗΣ) ΤΟΥ ΚΕΛΥΦΟΥΣ ΜΙΚΡΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ VII.1 ΓΕΝΙΚΑ Όσα ακολουθούν σε αυτό Κεφάλαιο, αφορούν κυρίως νέα μικρά κτίρια σε οικισμούς ή

Διαβάστε περισσότερα