Διπλωματική Εργασία. Του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και. Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του. Πανεπιστημίου Πατρών

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Διπλωματική Εργασία. Του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και. Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του. Πανεπιστημίου Πατρών"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Διπλωματική Εργασία Του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών Νούσια Σωτηρίου του Δημητρίου Αριθμός Μητρώου: 6811 Θέμα «ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΙΓΜΙΑΙΑΣ ΙΣΧΥΟΣ ΣΕ ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΣΥΜΜΕΤΡΕΣ ΚΑΙ ΜΗ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΕΙΣ ΚΥΜΑΤΟΜΟΡΦΕΣ» Επιβλέπων Ζαχαρίας Θωμάς Αναπληρωτής Καθηγητής Πάτρα, Φεβρουάριος 2013

2 2

3 ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται ότι η Διπλωματική Εργασία με θέμα «ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΙΓΜΙΑΙΑΣ ΙΣΧΥΟΣ ΣΕ ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΣΥΜΜΕΤΡΕΣ ΚΑΙ ΜΗ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΕΙΣ ΚΥΜΑΤΟΜΟΡΦΕΣ» Του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Νούσια Σωτηρίου του Δημητρίου Αριθμός Μητρώου:6811 Παρουσιάστηκε δημόσια και εξετάστηκε στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών στις.../../ Ο Επιβλέπων. Ο Διευθυντής του Τομέα Θωμάς Ζαχαρίας Αναπληρωτής Καθηγητής Αντώνης Θ. Αλεξανδρίδης Καθηγητής 3

4 4

5 Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Θέμα: «ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΙΓΜΙΑΙΑΣ ΙΣΧΥΟΣ ΣΕ ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΣΥΜΜΕΤΡΕΣ ΚΑΙ ΜΗ ΗΝΙΤΟΝΟΕΙΔΕΙΣ ΚΥΜΑΤΟΜΟΡΦΕΣ» Φοιτητής: ΝΟΥΣΙΑΣ ΣΩΤΗΡΗΣ Επιβλέπων: ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΘΩΜΑΣ Περίληψη Στις μέρες μας, τα Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας περιλαμβάνουν μονάδες παραγωγής και φορτία που χρησιμοποιούν συσκευές με ηλεκτρονικά ισχύος σε ολοένα και αυξανόμενο βαθμό.αυτό έχει σαν αποτέλεσμα να εμφανίζονται στο δίκτυο μη ημιτονοειδείς κυματομορφές τάσεων και ρευμάτων.ως γνωστόν, υπό ημιτονοειδείς συνθήκες ο υπολογισμός της ενεργού ισχύος, της αέργου ισχύος και του συντελεστή ισχύος αρκούν για την κατανόηση της ροής ενέργειας ενός συστήματος.παρ όλα αυτά, σε μη ημιτονοειδείς συνθήκες οι κλασσικές έννοιες της ενεργού και αέργου ισχύος δεν είναι χρήσιμες.στόχος της συγκεκριμένης διπλωματικής εργασίας είναι η ανάδειξη αυτού του προβλήματος καθώς και η θεμελίωση της θεωρίας στιγμιαίας ισχύος, η οποία αποτελεί βασική θεωρία ανάλυσης των σύγχρονων τριφασικών συστημάτων. 5

6 6

7 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Για την εκπόνηση της διπλωματικής μου εργασίας, σημαντική βοήθεια προσέφεραν κάποια άτομα, τα οποία θα ήθελα να ευχαριστήσω.αρχικά, θα ήθελα να ευχαριστήσω τον επιβλέποντα καθηγητή μου κ. Θωμά Ζαχαρία που όλο αυτό το χρονικό διάστημα με καθοδηγούσε με υπομονή και επιμονή. Επίσης, θα ήθελα να ευχαριστήσω τον καθηγητή μου κ. Αντώνη Αλεξανδρίδη που δέχτηκε να εξετάσει την παρούσα εργασία.τέλος, ευχαριστώ την οικογένειά μου για την αγάπη και την εμπιστοσύνη που μου έδειξε όλα αυτά τα χρόνια. 7

8 8

9 Περιεχόμενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΙΣΤΟΡΙΚΟ ΤΩΝ ΘΕΩΡΙΩΝ ΙΣΧΥΟΣ ΠΗΓΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΡΜΟΝΙΚΩΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΕΡΓΟΥ ΙΣΧΥΟΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΟΥ ΙΣΧΥΟΣ ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΓΙΑ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΤΑΣΕΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΗΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ αβ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΥΝΙΣΤΩΣΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΙΣΧΥΣ ΣΤΑ ΔΙΑΦΟΡΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΙΣΧΥΣ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΙΣΧΥΣ ΣΤΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΙΣΧΥΣ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΗΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΙΣΧΥΣ ΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ αβ ΙΣΧΥΣ ΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΥΝΙΣΤΩΣΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΤΙΓΜΙΑΙΑΣ ΙΣΧΥΟΣ ΣΤΑ ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΑ Η ΒΑΣΙΚΗ p-q ΘΕΩΡΙΑ Η ΣΤΙΓΜΙΑΙΑ ΕΝΕΡΓΟΣ ΙΣΧΥΣ ΟΙ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΣΤΙΓΜΙΑΙΑΣ ΙΣΧΥΟΣ ΤΗΣ p-q ΘΕΩΡΙΑΣ Η ΘΕΩΡΙΑ p-q ΣΕ ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΡΙΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Η ΔΥΑΔΙΚΗ p-q ΘΕΩΡΙΑ ΟΙ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΣΤΙΓΜΙΑΙΑΣ ΙΣΧΥΟΣ ΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ abc ΟΙ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΣΤΙΓΜΙΑΙΑΣ ΙΣΧΥΟΣ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΗΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ 85 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ p-q ΣΕ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΕΣ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΕΙΣ ΤΑΣΕΙΣ

10 5.2 ΑΣΥΜΜΕΤΡΕΣ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΕΙΣ ΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΟ/ΑΣΥΜΜΕΤΡΟ ΦΟΡΤΙΟ ΑΣΥΜΜΕΤΡΕΣ ΜΗ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΕΙΣ ΤΑΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗ ΜΗ ΕΝΕΡΓΩΝ ΣΥΝΙΣΤΩΣΩΝ ΙΣΧΥΟΣ- ΕΝΕΡΓΑ ΦΙΛΤΡΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ ΕΝΕΡΓΑ ΦΙΛΤΡΑ ΑΡΧΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΔΟΜΗ ΜΟΝΑΔΑ ΙΣΧΥΟΣ ΜΟΝΑΔΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΕΛΕΓΧΟΥ α ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΕΙΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΑΣΕΙΣ β ΜΗ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΕΙΣ Ή/ΚΑΙ ΑΣΥΜΜΕΤΡΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΕΝ ΣΕΙΡΑ ΕΝΕΡΓΑ ΦΙΛΤΡΑ ΥΒΡΙΔΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στις μέρες μας, τα Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας περιλαμβάνουν μονάδες παραγωγής και φορτία που χρησιμοποιούν συσκευές με ηλεκτρονικά ισχύος σε ολοένα και αυξανόμενο βαθμό. Για την ανάλυση τέτοιων συστημάτων είναι απαραίτητο να θεμελιωθούν και να κατανοηθούν αρκετές βασικές έννοιες.για παράδειγμα ο υπολογισμός τάσεως, ρεύματος, συντελεστή ισχύος, ενεργού ισχύος, αέργου ισχύος κ.ά. υπό μη ημιτονοειδείς συνθήκες αποτελεί ίσως τον ακρογωνιαίο λίθο σε μια τέτοια ανάλυση.ως γνωστόν, σε συστήματα ηλεκτρικής ενέργειας υπό ημιτονοειδείς συνθήκες, οι έννοιες και οι ορισμοί που αφορούν την ηλεκτρική ισχύ έχουν θεμελιωθεί και κατανοηθεί πλήρως και είναι αποδεκτές παγκοσμίως. Ωστόσο, υπό μη ημιτονοειδείς συνθήκες οι κλασσικές έννοιες της αέργου και φαινομένης ισχύος χάνουν τη χρησιμότητά τους. Στην περίπτωση αυτή, πολλοί και διαφορετικοί ορισμοί ισχύος βρίσκονται σε χρήση. Δυστυχώς, δεν έχει επέλθει συμφωνία, στην παγκόσμια επιστημονική κοινότητα, για μια καθολικά αποδεκτή θεωρία ισχύος υπό μη ημιτονοειδείς συνθήκες.η παρούσα διπλωματική εργασία αποτελεί συμβολή στην ανάδειξη αυτού του προβλήματος και στη θεμελίωση, και καλύτερη κατανόηση και εφαρμογή της στιγμιαίας θεωρίας ισχύος που έχει επικρατήσει να χρησιμοποιείται στα τριφασικά συστήματα. 1.1 ΙΣΤΟΡΙΚΟ ΤΩΝ ΘΕΩΡΙΩΝ ΙΣΧΥΟΣ Η ανάπτυξη των συστημάτων μεταφοράς και διανομής στο τέλος του 19 ου αιώνα βασίστηκε σε μονάδες παραγωγής ημιτονοειδούς τάσεως και στάθμης συχνότητας.η ημιτονοειδής τάση με σταθερή συχνότητα έκανε ευκολότερο τον σχεδιασμό μετασχηματιστών και γραμμών μεταφοράς, συμπεριλαμβανομένων και των γραμμών μεγάλου μήκους.αν η τάση δεν ήταν ημιτονοειδής θα υπήρχαν προβλήματα στο σχεδιασμό μετασχηματιστών, μηχανών και γραμμών μεταφοράς.τα προβλήματα αυτά δεν θα επέτρεπαν τη ραγδαία ανάπτυξη των συστημάτων ηλεκτρικής ενέργειας και τον σχεδόν εξηλεκτρισμό της ανθρώπινης κοινωνίας.σήμερα, πολύ λίγες κοινωνίες υπάρχουν στον 11

12 πλανήτη που να μην τροφοδοτούνται με συστήματα εναλλασσομένου ρεύματος σταθερής ημιτονοειδούς τάσης και συχνότητας. Με την ανάπτυξη των γεννητριών ημιτονοειδούς τάσης, ένα δίκτυο μεταφοράς/διανομής θα ήταν πιο αποδοτικό αν το ρεύμα του κάθε καταναλωτή ήταν συμφασικό με την πηγή τάσης. Αυτό όμως, συνήθως,δεν ισχύει. Γι αυτό ορίστηκε η έννοια της αέργου ισχύος για να αναπαραστήσει την ποσότητα της ηλεκτρικής ισχύος που οφείλεται στη διαφορά φάσης μεταξύ ρεύματος και τάσεως. Η μέση τιμή (στη διάρκεια μιας περιόδου της συχνότητας του δικτύου) της στιγμιαίας ισχύος που σχετίζεται με την άεργο ισχύ είναι μηδέν.με άλλα λόγια, η ισχύς αυτή δεν συνεισφέρει στη μεταφορά ενέργειας από την πηγή στο φορτίο.ταυτόχρονα με τα παραπάνω, ορίστηκαν και οι έννοιες της φαινόμενης ισχύος και του συντελεστή ισχύος.η φαινόμενη ισχύς παριστάνει την ποσότητα της ισχύος που μπορεί να μεταφερθεί ή να καταναλωθεί αν η τάση και το ρεύμα είναι ημιτονοειδείς και συμφασικές κυματομορφές. Ο συντελεστής ισχύος δίνει μια σχέση μεταξύ της μέσης ισχύος που πραγματικά μεταφέρεται ή καταναλώνεται σε ένα κύκλωμα και της φαινόμενης ισχύος στο ίδιο σημείο. Φυσικά, όσο μεγαλύτερος είναι ο συντελεστής ισχύος τόσο καλύτερη είναι η αξιοποίηση του δικτύου. Κατά συνέπεια, ο συντελεστής ισχύος είναι ένα δείκτης χρήσιμος τόσο από ηλεκτρική όσο και από οικονομική άποψη. Γι αυτό, οι Επιχειρήσεις Ηλεκτρισμού έχουν καθορίσει κατώτερα όρια για το συντελεστή ισχύος. Έτσι, καταναλωτές που λειτουργούν με χαμηλό συντελεστή ισχύος χρεώνονται με ακριβότερο τιμολόγιο επειδή ακριβώς δεν χρησιμοποιούν το δίκτυο με αποδοτικό τρόπο. Για πολλά χρόνια, ένα από τα κύρια μελήματα, όσον αφορά τη χρησιμοποίηση της ηλεκτρικής ενέργειας, ήταν η διόρθωση του συντελεστή ισχύος με τη χρήση πυκνωτών ή, σε μερικές περιπτώσεις, πηνίων.σε όλες τις περιπτώσεις το φορτίο επενεργούσε ως ένα γραμμικό κύκλωμα που απορροφούσε ένα ημιτονοειδές ρεύμα από μια ημιτονοειδή πηγή τάσης.έτσι, η κλασσική θεωρία ισχύος με τους γνωστούς ορισμούς για την ενεργό, την άεργο και τη φαινόμενη ισχύ επαρκούσε για το σχεδιασμό και την ανάλυση του συστήματος. Ωστόσο, τη δεκαετία του 1920 δημοσιεύθηκαν κάποιες εργασίες που έδειχναν ότι οι κλασσικές έννοιες της αέργου και φαινόμενης ισχύος χάνουν τη χρησιμότητά τους υπό μη ημιτονοειδείς συνθήκες. Έτσι, εκείνη την εποχή, παρουσιάστηκαν δύο σημαντικές μέθοδοι για την περιγραφή της ισχύος υπό μη ημιτονοειδείς συνθήκες, τις οποίες συναντάμε ακόμη και σήμερα στη διεθνή βιβλιογραφία. Η πρώτη δημοσιεύτηκε το 1927 και οφείλεται στον Budeanu, ενώ η δεύτερη δημοσιεύτηκε το 1932 και οφείλεται στον Fryze. Ο Fryze όρισε την ισχύ στο πεδίο του χρόνου, ενώ ο Budeanu στο πεδίο της συχνότητας. Δυστυχώς, οι συνιστώσες ισχύος που καθορίστηκαν από τις δύο παραπάνω μεδόδους παρουσιάζουν 12

13 προβλήματα και, σε μερικές περιπτώσεις, οδηγούν σε παρανοήσεις. Όμως την εποχή που αναπτύχθηκαν οι δύο παραπάνω μέθοδοι και για πολλά χρόνια αργότερα τα μη γραμμικά φορτία ήταν ελάχιστα και αμελητέα με αποτέλεσμα οι κυματομορφές τάσεων και ρευμάτων να θεωρούνται (και να είναι) ημιτονοειδείς. Έτσι, δεν δόθηκε ιδιαίτερη προσοχή ούτε στα προβλήματα των δύο παραπάνω μεθόδων ούτε στην αναζήτηση νέων,πλέον κατάλληλων μεθόδων. Όμως, με την εισαγωγή των ηλεκτρονικών ισχύος στα συστήματα ηλεκτρικής ενέργειας που συντελέστηκε στα τέλη της δεκαετίας του 1960 έχουν αυξηθεί σημαντικά τα μη γραμμικά φορτία που απορροφούν μη ημιτονοειδή ρεύματα που περιέχουν ανώτερες αρμονικές. Κατά συνέπεια, σε πολλές περιπτώσεις πλέον, στα συστήματα ηλεκτρικής ενέργειας απαιτείται ανάλυση υπό μη ημιτονοειδείς συνθήκες.αυτό κάνει επιτακτική την ανάγκη θεμελίωσης μιας συνεκτικής θεωρίας ισχύος με κατάλληλους ορισμούς συνιστωσών ισχύος που θα ισχύουν υπό μη ημιτονοειδείς συνθήκες αλλά και κατά τη διάρκεια μεταβατικών φαινομένων. Οι θεωρίες ισχύος που εισήγαγαν ο Budeanu και ο Fryze ασχολούνται κυρίως με τον υπολογισμό της μέσης ισχύος ή τις rms τιμές τάσεως και ρεύματος.η ανάπτυξη της τεχνολογίας των ηλεκτρονικών ισχύος εισήγαγε νέες προκλήσεις στα θέματα που αφορούν τη ροή ισχύος. Ειδικότερα, αν και οι μετατροπείς ισχύος(που χρησιμοποιούν ηλεκτρονικά ισχύος) έχουν γρήγορη απόκριση στον έλεγχο τάσεων και ρευμάτων, εν τούτοις απορροφούν από το δίκτυο άεργο ισχύ και αρμονικά ρεύματα. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα οι κλασικές θεωρίες ισχύος που βασίζονται σε μέσες ή rms τιμές τάσεων και ρευμάτων να μην μπορούν να εφαρμοσθούν στη ανάλυση και το σχεδιασμό των μετατροπέων ισχύος και των δικτύων.το πρόβλημα αυτό έχει γίνει ακόμη πιο σοβαρό αλλά και πιο ξεκάθαρο στην ανάλυση και το σχεδιασμό ενεργών φίλτρων που χρησιμοποιούνται για την αντιστάθμιση αέργου ισχύος και ανώτερων αρμονικών. Από τα τέλη της δεκαετίας του 1960 μέχρι τις αρχές της δεκαετίας του 1970,δημοσιεύθηκαν σε διεθνή περιοδικά και συνέδρια, πολλές επιστημονικές εργασίες που παρουσίαζαν αυτό που θα λέγαμε «βασικές αρχές για την ελεγχόμενη αντιστάθμιση αέργου ισχύος». Παρουσιάσθηκαν μερικές βασικές ιδέες,όπως για παράδειγμα «η αντιστάθμιση της ισχύος παραμόρφωσης είναι άγνωστη μέχρι σήμερα» ή «μία μη γραμμική αντίσταση συμπεριφέρεται όπως μια γεννήτρια αέργου ισχύος,ενώ δεν διαθέτει στοιχεία αποθήκευσης ενέργειας» και έτσι στην ουσία, εισήχθη για πρώτη φορά η έννοια του ενεργού ελέγχου του συντελεστή ισχύος. Επίσης, δημοσιεύτηκε η ιδέα ότι «συνδέοντας μια πηγή αέργου ισχύος παράλληλα με το φορτίο και ελέγχοντάς την με τέτοιο τρόπο ώστε να παρέχει την απαιτούμενη άεργο ισχύ του φορτίου, τότε το δίκτυο (μεταφοράς/διανομής) είναι υποχρεωμένο να παρέχει 13

14 μόνο την ενεργό ισχύ στο φορτίο. Με τον τρόπο αυτό θα είχαμε ιδανική μεταφορά ισχύος». Επίσης, παρουσιάστηκε η ιδέα ότι η άεργος ισχύς θα μπορούσε να αντισταθμιστεί με ένα μετατροπέα ισχύος που δεν θα περιέχει στοιχεία αποθήκευσης ενέργειας. Η ιδέα αυτή εξηγήθηκε από φυσική άποψη αλλά δεν υπήρξε μαθηματική απόδειξη. Το 1976,παρουσιάστηκε,ίσως για πρώτη φορά, ο όρος «στιγμιαία άεργος ισχύς» για ένα μονοφασικό κύκλωμα. Το ίδιο έτος,χρησιμοποιήθηκε επίσης για πρώτη φορά ο όρος «ενεργά φίλτρα». Λίγα χρόνια αργότερα, το 1981,έγινε για πρώτη φορά νύξη για μια θεωρία στιγμιαίας ισχύος και τον ορισμό συνιστωσών ισχύος που βασίζονται σε στιγμιαίες τιμές και όχι σε μέσες ή rms τιμές. Μια πιο ολοκληρωμένη εκδοχή της θεωρίας στιγμιαίας ισχύος,γνωστής και ως p-q θεωρίας,ονομασία που οφείλεται στις συνιστώσες p,q που ορίζονται στη θεωρία αυτή (και αποτελεί και το βασικό αντικείμενο της παρούσας διπλωματικής εργασίας) δημοσιεύθηκε για πρώτη φορά το 1982,όμως σε Ιαπωνικό περιοδικό. Στην αγγλική γλώσσα δημιοσιεύθηκε σε διεθνές περιοδικό το 1984.Κατά συνέπεια, η θεωρία με την οποία θα ασχοληθούμε στην παρούσα διπλωματική αριθμεί λιγότερα από είκοσι χρόνια ζωής. Η p-q θεωρία ορίζει ένα σύνολο στιγμιαίων συνιστωσών ισχύος στο πεδίο του χρόνου. Επειδή δεν τίθεται κανένας περιορισμός όσον αφορά τη τάση ή το ρεύμα εφαρμόζεται σε τριφασικά συστήματα με ή χωρίς ουδέτερο ή και σε γενικευμένες κυματομορφές τάσεως και ρεύματος(π.χ. ασύμμετρες ή/και μη ημιτονοειδείς). Το τελευταίο σημαίνει επίσης ότι η θεωρία ισχύει όχι μόνο σε μόνιμες αλλά και σε μεταβατικές καταστάσεις λειτουργίας. Σε αντιδιαστολή με άλλες κλασσικές θεωρίες ισχύος που χειρίζονται το τριφασικό σύστημα ως υπέρθεση(άθροισμα) τριών μονοφασικών συστημάτων, η p-q θεωρία αντιμετωπίζει το τριφασικό σύστημα ως ενιαίο σύνολο. Χρησιμοποιεί το μετασχηματισμό αβ0 γνωστό και ως μετασχηματισμό Clarke,που μέσω μιας μήτρας μετασχηματισμού μετασχηματίζει τις τριφασικές τάσεις και ρεύματα από abc άξονες σε αβ0 άξονες συντεταγμένων.όπως επίσης θα φανεί, η p-q θεωρία είναι ένα αποδοτικό και ευέλικτο εργαλείο για το σχεδιασμό στρατηγικών ελέγχου και υλοποίησή τους υπό μορφή ελεγκτών σε ηλεκτρονικούς μετατροπείς ισχύος. 1.2 ΠΗΓΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΡΜΟΝΙΚΩΝ Η αρμονική «ρύπανση» στα συστήματα ηλεκτρικής ενέργειας οφείλεται σε δύο λόγους. Κατ αρχάς οφείλεται στην παραμόρφωση των 14

15 τάσεων τροφοδοσίας και κατά δεύτερον στα αρμονικά ρεύματα που εισάγει ένας καταναλωτής/παραγωγός στο δίκτυο λόγω της μη γραμμικότητας των φορτίων του/πηγών του. Στον πίνακα 1.1,για ένα τυπικό σύστημα ηλεκτρικής ενέργειας φαίνονται τιμές αρμονικής παραμόρφωσης που έχουν προκύψει από μετρήσεις ΠΙΝΑΚΑΣ 1.1 ΤΙΜΕΣ ΑΡΜΟΝΙΚΩΝ ΣΕ ΔΙΚΤΥΑ Δίκτυο μεταφοράς υψηλής τάσης Δίκτυο διανομής μέσης τάσης THD 5 η αρμονική THD 5 η αρμονική Μέγιστη: Ελάχιστη: 3.3% 3.2% 1.4% 1.3% 4.6% 4.3% 2.1% 1.2% Ειδικότερα, ο πίνακας δείχνει τις μέγιστες και ελάχιστες τιμές για την ολική αρμονική παραμόρφωση (Total Harmonic Distortion,THD) της τάσης και για την πιο σημαντική αρμονική της τάσης που είναι η 5 η αρμονική.σε δίκτυο μεταφοράς υψηλής τάσης, τόσο οι επιμέρους αρμονικές τάσεις όσο και ο συνολικός συντελεστής THD έχουν εν γένει μικρότερες τιμές σε σχέση με ένα δίκτυο διανομής μέσης τάσης.ο βασικός λόγος είναι ότι η επέκταση και η διασύνδεση των δικτύων μεταφοράς έχουν κάνει τα συστήματα πιο στιβαρά με άυξηση της ισχύος βραχυκυκλώσεως.σε ένα δίκτυο διανομής μέσης τάσης, η μέγιστη τιμή της 5 ης αρμονικής της τάσης υπερβαίνει την τιμή του 3% που επιτρέπεται από τους κανονισμούς, ενώ η μέγιστη τιμή THD ήταν οριακά μικρότερη από την επιτρεπόμενη από τους κανονισμούς τιμή του 5%.Επίσης, μετρήσεις έχουν δείξει ότι η αρμονική παραμόρφωση αυξάνεται υπερβολικά σε συνθήκες χαμηλής φόρτισης κατά τις νυκτερινές ώρες.ένας άλλος λόγος που οι αρμονικές είναι μεγαλύτερες στις χαμηλότερες τάσεις είναι η διάδοση των αρμονικών(harmonic propagation) ως αποτέλεσμα συντονισμού σε σειρά ή/και παράλληλου μεταξύ των επαγωγών των γραμμών και των παράλληλων πυκνωτών που 15

16 εγκαθίστανται στα δίκτυα διανομής για τη διόρθωση του συντελεστή ισχύος.αυτό σημαίνει ότι για τη λύση του προβλήματος της αρμονικής ρύπανσης στα δίκτυα διανομής εκτός από τη χρήση φίλτρων για τη μείωση των αρμονικών θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί και η απόσβεση των αρμονικών(harmonic damping) με κατάλληλο αποσυντονισμό μεταξύ επαγωγών και χωρητικοτήτων ώστε να αποφεύγεται η παραπέρα διάδοσή τους στα δίκτυα διανομής.η μείωση των αρμονικών τάσης στα δίκτυα είναι ευθύνη των Επιχειρήσεων Ηλεκτρισμού. Η δεύτερη εστία αρμονικής ρύπανσης στα δίκτυα διανομής είναι οι αρμονικές ρεύματος που εισάγουν στο δίκτυο οι επιμέρους καταναλωτές, τελευταία δε και οι επιμέρους παραγωγοί ηλεκτρικής ενέργειας.αυτές οφείλονται στη μη γραμμικότητα που παρουσιάζουν σήμερα τα φορτία και οι ηλεκτρονικές συσκευές ισχύος που χρησιμοποιούνται ευρέως στην κατανάλωση και στην παραγωγή. Μέχρι πρόσφατα τα μη γραμμικά φορτία ήταν αμελητέα ως ποσοστό και γι αυτό όλα τα χρόνια είχε δοθεί πολύ λίγη προσοχή σε θέματα αρμονικών. Από τα τέλη της δεκαετίας του 1960 που άρχισαν να χρησιμοποιούνται τα ηλεκτρονικά ισχύος άρχισαν να αυξάνονται και τα μη γραμμικά φορτία, ιδιαίτερα δε τα τελευταία χρόνια με δραματικό ρυθμό. Σήμερα δεν είναι απίθανο να συναντήσεις ένα σπίτι που δεν έχει γραμμικά φορτία όπως π.χ. οι κλασσικοί λαμπτήρες πυρακτώσεως. Σε πολλές περιπτώσεις οι λαμπτήρες αυτοί έχουν αντικατασταθεί με ηλεκτρονικά ελεγχόμενους λαμπτήρες φθορισμού. Σε βιομηχανικούς τώρα καταναλωτές,ενώ πιο παλιά ο επαγωγικός κινητήρας θεωρείτο ως γραμμικό φορτίο στη μόνιμη κατάσταση σήμερα παύει πλέον να είναι γραμμικό φορτίο όταν συνοδεύεται από ανορθωτές και αντιστροφείς για τον έλεγχο της ταχύτητας περιστροφής. Από την άλλη μεριά, αρμονικές εισάγουν επίσης στο δίκτυο και τα συστήματα διεσπαρμένης παραγωγής που παρουσιάζουν άνθηση τα τελευταία χρόνια. Έτσι, π.χ. φωτοβολταϊκά συστήματα, αιολικά συστήματα, συστήματα κυττάρων καυσίμου είναι πηγές αρμονικών αφού για τη σύνδεσή τους με το δίκτυο χρησιμοποιούν ηλεκτρονικούς μετατροπείς ισχύος. Τα προβλήματα που δημιουργεί η αρμονική ρύπανση στα συστήματα ηλεκτρικής ενέργειας είναι ποικίλα και ενοχλητικά και σε κάποιες περιπτώσεις μπορεί να αποβούν καταστρεπτικά. Στη συνέχεια καταγράφονται πολύ σύντομα μερικά από αυτά: Υπερθέρμανση μετασχηματιστών και κινητήρων: Αρμονικές συνιστώσες τάσης ή/και ρεύματος επάγουν μαγνητική ροή υψηλής συχνότητας στον μαγνητικό πυρήνα τους που συνεπάγεται αύξηση των απωλειών και υπερθέρμανση αυτών των μηχανών. Για να αποφύγουμε αυτό το πρόβλημα συνηθίζεται να υπερδιαστασιολογούμε μετασχηματιστές και κινητήρες κατά 5% εως 10%. 16

17 Υπερθέρμανση πυκνωτών διόρθωσης συντελεστή ισχύος: Αν ο συνδυασμός της επαγωγής του δικτύου με τη χωρητικότητα του πυκνωτή που χρησιμοποιείται για διόρθωση του συντελεστή ισχύος συντονίζεται σε μια συχνότητα που είναι ίδια με τη συχνότητα μιας ανώτερης αρμονικής συνιστώσας ρεύματος που παράγεται από ένα μη γραμμικό φορτίο,τότε ενδέχεται να παρατηρηθεί υπερένταση μέσω του πυκνωτή. Αυτό μπορεί να οδηγήσει σε υπερθέρμανση του πυκνωτή και πιθανή καταστροφή του. Παραμόρφωση της κυματομορφής της τάσης: Η δημιουργία αρμονικών μπορεί να προκαλέσει δευτερογενής παραμόρφωση της κυματομορφής της τάσης και να συμβάλλει σε εσφαλμένη λειτουργία ηλεκτρονικών συσκευών. Αυτό είναι μια συνηθισμένη περίπτωση όταν χρησιμοποιούνται ανορθωτές. Τα ρεύματα των ανορθωτών παραμορφώνουν τις κυματομορφές των τάσεων με αποτέλεσμα να αλλάζει το σημείο μηδενισμού των τάσεων που χρησιμοποιείται ως αναφορά για το κύκλωμα ελέγχου των ανορθωτών. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα την εσφαλμένη λειτουργία του κυκλώματος ελέγχου του ίδιου ανορθωτή που δημιούργησε το πρόβλημα ή του κυκλώματος ελέγχου άλλων παρακείμενων ηλεκτρονικών συσκευών. Flicker στην τάση: Σε κάποιες περιπτώσεις το αρμονικό περιεχόμενο που παράγεται από μη γραμμικά φορτία, μπορεί να έχει συνιστώσες με συχνότητες μικρότερες από τη συχνότητα του δικτύου.αυτές είναι ανεπιθύμητες συχνότητες, ιδιαίτερα στην περιοχή 8 εως 30 Hz, οι οποίες μπορεί να προκαλέσουν «τρεμούλιασμα» (flicker) στη φωτεινή ένταση των λαμπτήρων πυρακτώσεως,μία πολύ δυσάρεστη κατάσταση για το ανθρώπινο μάτι. Επιπτώσεις στα τηλεπικοινωνιακά συστήματα: Τα αρμονικά ρεύματα που παράγονται από τα μη γραμμικά φορτία μπορεί να δημιουργήσουν προβλήματα στην καλή λειτουργία των τηλεποκοινωνιακών συστημάτων όπως π.χ. σε τηλεφωνικές γραμμές,ραδιοφωνικές συσκευές και τηλεοπτικές συσκευές κλπ. Στο παρελθόν, και μάλιστα μέχρι σχετικά πρόσφατα, τα παραπάνω προβλήματα ήταν μεμονωμένα και λίγα σε αριθμό.σήμερα, με την αύξηση του αριθμού των μη γραμμικών φορτίων και ιδιαίτερα των ηλεκτρονικών συσκευών ισχύος, τα παραπάνω προβλήματα, καθώς και άλλα που δεν αναφέρθηκαν, είναι πλέον συνηθισμένα. Απαιτούνται πολλές φορές λύσεις σε τέτοιου είδους προβλήματα, ιδιαίτερα όταν οι τιμές των αρμονικών υπερβαίνουν τα μέγιστα επιτρεπόμενα όρια από τους κανονισμούς. Για το σκοπό αυτό, σε 17

18 κάποιες περιπτώσεις πρέπει για τα συστήματα ηλεκτρικής ενέργειας να γίνει ανάλυση υπό μη ημιτονοειδείς συνθήκες. Έτσι, απαιτείται η θεμελίωση μιας θεωρίας ισχύος που να ισχύει παρουσία αρμονικών και ασυμμετριών στο δίκτυο. Μία τέτοια θεωρία θα είναι χρήσιμη για την κατανόηση της λειτουργίας και το σωστό σχεδιασμό μονάδων «ελέγχου και μετατροπής ισχύος» (active power line conditioners).με τον όρο αυτό δεν εννοούμε μόνο τα αρμονικά φίλτρα για την μείωση των αρμονικών.ένας τέτοιος όρος περιλαμβάνει, εν γένει, όλες εκείνες τις μονάδες που χρησιμοποιούνται με στόχο τη βελτίωση της ποιότητας της ισχύος που μεταφέρουμε στο φορτίο. Με άλλα λόγια, ο όρος δεν περιορίζεται στο φιλτράρισμα των αρμονικών αλλά μπορεί να περιλαμβάνει και άλλες λειτουργίες όπως π.χ. απόσβεση αρμονικών, έλεγχο της αέργου ισχύος με σκοπό τη διόρθωση του συντελεστή ισχύος, έλεγχο της ροής ενεργού ισχύος ρύθμιση της τάσης, συμμετρικοποίηση φορτίων ή συνδυασμό αυτών. Οι μονάδες ελέγχου και μετατροπής ισχύος σε προηγμένη τεχνολογία ηλεκτρονικών ισχύος που περιλαμβάνει κυκλώματα μετατροπής ισχύος, αναλογική/ψηφιακή επεξεργασία σήματος, αισθητήρες τάσης/ρεύματος και θεωρία ελέγχου. Στη συνέχεια, δίνονται οι βασικές αρχές για τον έλεγχο της αέργου και της ενεργού ισχύος. 1.3 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΕΡΓΟΥ ΙΣΧΥΟΣ Στο σχήμα 1.1 φαίνεται ένας τριφασικός ανορθωτής με διόδους(θυρίστορ κλπ).ο ανορθωτής τροφοδοτείται από μια ac τριφασική πηγή και είναι συνδεδεμένος σε ένα κοινό σημείο σύνδεσης (Point of Common Coupling,PCC) φορτίου της γραμμής. Σχήμα 1.1 : Συνδεσμολογία ενός παράλληλου ενεργού φίλτρου 18

19 Στο σχήμα η L s αναπαριστά μια ισοδύναμη επαγωγή του δικτύου που τροφοδοτεί τα φορτία στο σημείο PCC.Συνήθως, η τιμή της είναι πολύ μικρή (σχεδόν αμελητέα) αφού συνήθως η ισχύς βραχυκυκλώσεως στο σημείο PCC είναι πολύ μεγάλη.η L ac αναπαριστά συνήθως την επαγωγή σκέδασης ενός μετασχηματιστή που συνδέεται στην ac πλευρά του ανορθωτή είτε για ρύθμιση της τάσης είτε για ηλεκτρική απομόνωση.ο ανορθωτής τροφοδοτεί ένα επαγωγικό φορτίο (R dc -L dc ) και συνιστά ένα μη γραμμικό φορτίο που παράγει (και εισάγει στο δίκτυο) αρμονικές ρεύματος.για την αντιστάθμιση μη ενεργών συνιστωσών ισχύος μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένα παράλληλο ενεργό φίλτρο, που η βασική κυκλωματική του συνδεσμολογία φαίνεται στο παραπάνω σχήμα 1.1 και χρησιμοποιεί ως διακοπτικά στοιχεία IGBTs.Το φίλτρο αυτό, με τη βοήθεια ενός βρόγχου ελέγχου του ρεύματος, απορροφά από την ac πηγή το ρεύμα αντιστάθμισης i c ώστε να εξαλείψει τις αρμονικές ρεύματος που εμπεριέχονται στο ρεύμα φορτίου i L έτσι ώστε το ρεύμα τροφοδοσίας i S να αποκτήσει την κατάλληλη μορφή(π.χ. ημιτονοειδή). Στο σχήμα 1.2 φαίνονται οι κυματομορφές τάσεως και ρεύματος (για τη φάση a) της τάσης της πηγής u a,του ρεύματος της πηγής i Sa,του ρεύματος του φορτίου i La και του ρεύματος αντιστάθμισης i Ca.Οι κυματομορφές θα έχουν τη μορφή που εμφανίζεται στο σχήμα 1.2 υπό της παρακάτω προϋποθέσεις. Σχήμα 1.2: Κυματομορφές τάσης και ρεύματος για το σχήμα 1.1 Το πηνίο εξομάλυνσης L dc στην dc πλευρά του ανορθωτή είναι αρκετά μεγάλο ώστε να διατηρεί σταθερό το dc ρεύμα.το ενεργό φίλτρο λειτουργεί ως μια ιδανικά ελεγχόμενη πηγή ρεύματος.η επαγωγή L ac είναι μηδενική. 19

20 Για το κύκλωμα ισχύος του ενεργού φίλτρου συνήθως χρησιμοποιείται ένας PWM μετατροπέας πηγής τάσης (voltage-source PWM converter)αντί για ένα PWM μετατροπέα (current-source PWM converter).ο βασικός λόγος είναι ότι τα IGBT που είναι από τις πιο δημοφιλείς διακοπτικές συσκευές ισχύος έχουν μια δίοδο ελεύθερης διέλευσης (που είναι απαραίτητη για τη λειτουργία του μετατροπέα) και έτσι είναι πιο οικονομική η κατασκευή μετατροπέα πηγής τάσης παρά πηγής ρεύματος. Ένας άλλος λόγος είναι ότι ο dc πυκνωτής που είναι απαραίτητος για τη λειτουργία του μετατροπέα πηγής τάσης είναι πιο βολικός σε όγκο και βάρος σε σχέση με ένα dc πηνίο που είναι απαραίτητο για τη λειτουργία ενός μετατροπέα πηγής ρεύματος. Τέλος, πρέπει να αναφερθεί ότι το παράλληλο ενεργό φίλτρο πέραν της αντιστάθμισης αρμονικών ρευμάτων έχει τη δυνατότητα να αντισταθμίσει και την κλασσική άεργο ισχύ. Ωστόσο, στην περίπτωση αυτή αυξάνεται αρκετά η διαστασιολόγηση σε ονομαστικό ρεύμα του PWM μετατροπέα. Στο σχήμα 1.3, τώρα, φαίνεται η βασική συνδεσμολογία ενός σε σειρά ενεργού φίλτρου. Αυτό αποτελείται είτε από ένα τριφασικό PWM μετατροπέα πηγής τάσης είτε από τρεις μονοφασικούς PWM μετατροπείς πηγής τάσης. Σχήμα 1.3: Συνδεσμολογία ενός σε σειρά ενεργού φίλτρου Συνδέεται σε σειρά με το δίκτυο μέσω είτε ενός τριφασικού μετασχηματιστή είτε τριών μονοφασικών μετασχηματιστών.το φίλτρο αυτό λειτουργεί ως ελεγχόμενη πηγή τάσης.είναι επομένως κατάλληλο για αντιστάθμιση αρμονικών τάσεως (όπως π.χ. στην περίπτωση τριφασικού ανορθωτή με χωρητικό φορτίο όπως φαίνεται στο σχήμα 1.3). 20

21 Στο σχήμα 1.4 φαίνονται οι κυματομορφές τάσεως και ρεύματος (για τη φάση a),της τάσης τροφοδοσίας u a, του ρεύματος τροφοδοσίας i Sa, της τάσης φορτίου u La (η τάση στην ac πλευρά του ανορθωτή) και της τάσης αντιστάθμισης u Ca,υπό τις ακόλουθες προϋποθέσεις. Σχήμα 1.4: Κυματομορφές τάσεων και ρευμάτων του σχήματος 1.3 Ο πυκνωτής C dc στην dc πλευρά του ανορθωτή είναι αρκετά μεγάλος ώστε να διατηρεί σταθερή την dc τάση. Το ενεργό φίλτρο λειτουργεί ως μια ιδανικά ελεγχόμενη πηγή τάσης. Η επαγωγή L ac είναι μηδενική.ωστόσο, πρέπει να τονίσουμε ότι,σε ένα πραγματικό σύστημα, το σε σειρά ενεργό φίλτρο δεν μπορεί να λειτουργήσει ικανοποιητικά αν δεν υπάρχει μια επαγωγή στην ac πλευρά. Τούτο διότι μια τέτοια επαγωγή παίζει σημαντικό ρόλο στο να διατηρήσει διαφορά τάσης μεταξύ της πηγής u S και του αθροίσματος u C και u L.Συνοπτικά, μπορούμε να πούμε ότι το σε σειρά ενεργό φίλτρο είναι η δυαδική εκδοχή του παράλληλου ενεργού φίλτρου σε κάθε λειτουργία. Τέλος, να τονίσουμε ότι είναι σύνηθες να θεωρείται το δίκτυο ως μια ιδανική πηγή τάσης. Επομένως, στις περισσότερες περιπτώσεις όπου η εσωτερική αντίσταση της πηγής είναι σχετικά μικρή, η κυματομορφή της τάσης θεωρείται καθαρά ημιτονοειδής ακόμη και στην περίπτωση που το φορτίο είναι μη γραμμικό και το ρεύμα είναι παραμορφωμένο.στην περίπτωση αυτή, η αντιστάθμιση μη ενεργών συνιστωσών ισχύος βασίζεται στη λειτουργία και τον έλεγχο ενός παράλληλου ενεργού φίλτρου. 21

22 1.4 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΟΥ ΙΣΧΥΟΣ Ο έλεγχος της αέργου ισχύος χρησιμοποιείται για τη διόρθωση του συντελεστή ισχύος και τη ρύθμιση της τάσης στα δίκτυα διανομής. Από την άλλη μεριά, με έλεγχο της ενεργού ισχύος μπορούμε να αυξήσουμε την ικανότητα μεταφοράς ισχύος σε μία γραμμή μεταφοράς και να αποφύγουμε την κατασκευή νέων παράλληλων γραμμών. Έστω λοιπόν, ότι έχουμε μια γραμμή μεταφοράς χωρίς απώλειες και το ίδιο μέτρο τάσεως στα δύο άκρα της. Τότε η ροή ενεργού ισχύος μέσω της γραμμής δίνεται από τη σχέση 2 U P sin X L όπου U είναι το μέτρο της τάσης, X L η σε σειρά επαγωγική αντίδραση της γραμμής και δ είναι η διαφορά φάσης μεταξύ των φάσεων στην αρχή και στο τέλος της γραμμής. Είναι προφανές ότι, υπό σταθερή τάση, μπορούμε να ελέγξουμε τη ροή ενεργού ισχύος μεταβάλλοντας την επαγωγική αντίδραση X L ή τη γωνία δ. Στο σχήμα 1.5 φαίνεται ένα απλοποιημένο σύστημα μεταφοράς. Έστω ότι οι τάσεις στην αρχή της γραμμής (πηγή) και στο τέλος της γραμμής (φορτίο) είναι U S και U L αντίστοιχα. Η σε σειρά επαγωγή της γραμμής συμβολίζεται με L L και με U C η τάση αντιστάθμισης ενός ηλεκτρονικού αντισταθμιστή σε σειρά. Αν η τάση U C έχει μέτρο ανάλογο του ρεύματος I της γραμμής και διαφορά φάσης 90 ο ως προς το ρεύμα αυτό, ο αντισταθμιστής θα λειτουργεί ως ένα είδος πυκνωτή ή επαγωγής και επομένως θα μεταβάλλεται η συνολική αντίδραση της γραμμής,οπότε μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να αυξήσει ή να ελαττώσει τη μεταφορά ενεργού ισχύος. Στην περίπτωση αυτή, η πηγή τάσης U C δεν παράγει ούτε απορροφά ενεργό ισχύ. Σχήμα 1.5: Απλοποιημένο σύστημα μεταφοράς με έλεγχο ενεργού ισχύος 22

23 1.5 ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Η παρούσα διπλωματική εργασία αποσκοπεί στους παρακάτω στόχους: 1. Να καταγράψει τις κλασσικές μεθόδους ανάλυσης ισχύος σε ημιτονοειδείς και μη ημιτονοειδείς καταστάσεις, όπως περιγράφονται στα διάφορα συστήματα συντεταγμένων. 2. Να αναπτύξει και να θεμελιώσει τη νέα θεωρία στιγμιαίας ισχύος (ή p-q θεωρία όπως συνηθίζεται να ονομάζεται) πρωτίστως για τριφασικά συστήματα τριών αγωγών και για οποιεσδήποτε κυματομορφές ρευμάτων και τάσεων. 3. Να δώσει τη φυσική σημασία των συνιστωσών της στιγμιαίας ισχύος και κατά συνέπεια να γίνει καλύτερα κατανοητό το πώς ρέει η ενέργεια από μια πηγή σε ένα φορτίο ή κυκλοφορεί μεταξύ των φάσεων σε ένα τριφασικό σύστημα. 4. Να εφαρμόσει τη γενική θεωρία στιγμιαίας ισχύος ώστε να εξαχθούν κατάλληλοι μαθηματικοί τύποι για την ποσοτική περιγραφή αλλά και την ποιοτική αξιολόγηση των συνιστωσών ισχύος σε διάφορες περιπτώσεις.ειδικότερα, η μέθοδος θα εφαρμοσθεί για διάφορα είδη πηγών ( ημιτονοειδείς, ασύμμετρες,μη ημιτονοειδείς) και διάφορα είδη φορτίων(γραμμικά συμμετρικά, ασύμμετρα, μη γραμμικά) και συνδυασμούς αυτών. 5. Να περιγράφει τη δομή και τη λειτουργία των ενεργών φίλτρων που χρησιμοποιούνται για την αντιστάθμιση της αέργου ισχύος και της ισχύος των αρμονικών. Επίσης, να περιγράψει το πώς η p-q θεωρία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για το σχεδιασμό στρατηγικών ελέγχου που μπορούν να υλοποιηθούν υπό μορφή ελεγκτών σε ηλεκτρονικούς μετατροπείς ισχύος για τη βελτίωση της ποιότητας ισχύος. 23

24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΓΙΑ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΤΑΣΕΩΝ Ως γνωστόν, κάθε δίκτυο ή κατ επέκταση κάθε κύκλωμα μπορεί να απλοποιηθεί στο κύκλωμα του σχήματος 2.1.Για κάθε χρονική στιγμή το φορτίο έχει στα άκρα του μια τάση u(t) και διαρρέεται από το ρεύμα i(t).προφανώς στην περίπτωση τριφασικών συστημάτων ομιλούμε για τάσεις και ρεύματα,αντί για μια τάση και ένα ρεύμα.επίσης,να τονίσουμε ότι στη γενική περίπτωση,οι τάσεις και τα ρεύματα μπορεί να είναι ημιτονοειδείς ή μη-ημιτονοειδείς συναρτήσεις του χρόνου. Ας θεωρήσουμε ότι σε μια διατομή χχ, όπως φαίνεται στο σχήμα 2.1, είναι δυνατόν μετά από μετρήσεις να γνωρίζουμε τις συναρτήσεις τάσεις και ρευμάτων. Το πρόβλημα όλων των θεωριών ισχύος ανάγεται στην περιγραφή, με κατάλληλη αναπαράσταση, της ισχύος ( και ιδιαίτερα των συνιστωσών ισχύος) που ρέει από την πηγή (ή πηγές) στο (στα) φορτίο (ή φορτία αντίστοιχα). Στο κεφάλαιο αυτό, θα αναφέρουμε μερικούς τρόπους αναπαράστασης των τάσεων ή των ρευμάτων που χαρακτηρίζουμε ως συστήματα συντεταγμένων τόσο για ημιτονοειδείς όσο και για μη ημιτονοειδείς κυματομορφές. Στο επόμενο κεφάλαιο θα κάνουμε το ίδιο για την αναπαράσταση της ισχύος. Σχήμα 2.1: πηγή(-ές) που τροφοδοτεί(-ούν) φορτίο(-α) 24

25 2.1 ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΉΜΑΤΑ Σε ένα μονοφασικό σύστημα με ημιτονοειδή πηγή και γραμμικό φορτίο( αντίσταση, πηνίο, πυκνωτής ή συνδυασμός αυτών) η τάση και το ρεύμα περιγράφονται από τις εξισώσεις : u( t) 2U cost i( t) 2I cos( t ) (2.1) (2.2) όπου U και I είναι οι rms τιμές της τάσεως και του ρεύματος αντίστοιχα και ω είναι η γωνιακή συχνότητα και δ η φάση του ρεύματος (εδώ είναι ταυτόχρονα και η διαφορά φάσεως τάσης-ρεύματος). ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Στα τριφασικά συστήματα οι τάσεις και τα ρεύματα δίνονται από τις σχέσεις: u 2U cos( t ) a 2 ub 2U cos( t ) 3 2 uc 2U cos( t ) 3 (2.3) 25

26 i 2I cos( t ) a 2 ib 2I cos( t ) 3 2 ic 2I cos( t ) 3 (2.4) όπου γ και δ είναι οι γωνίες της τάσεως και ρεύματος αντίστοιχα. Ανάλογα με τη σειρά που εμφανίζονται τα μέγιστα των τάσεων τα συστήματα διακρίνονται σε θετικής (ABC) και αρνητικής ακολουθίας (CBA).Στο σχήμα 2.2 φαίνονται η διάταξη των τάσεων στο χώρο καθώς και η διάκριση μεταξύ θετικής και αρνητικής ακολουθίας. Σχήμα 2.2 : Τριφασικό σύστημα συντεταγμένων 2.2 ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΗΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ Στις περιπτώσεις κυκλωμάτων που οι κυματομορφές των ρευμάτων ή/και των τάσεων είναι μη-ημιτονοειδείς αλλά περιοδικές,καθεμιά από αυτές μπορεί να εκφρασθεί ως άθροισμα ημιτονοειδών συναρτήσεων χρησιμοποιώντας τη μέθοδο Fourier.Η ανάλυση Fourier είναι ουσιαστικά η διαδικασία μέσω της οποίας μεταφερόμαστε από το πεδίο του χρόνου στο πεδίο της συχνότητας. Κάθε περιοδική κυματομορφή μπορεί να αναπτυχθεί σε σειρά Fourier με τις εξής προϋποθέσεις, οι οποίες είναι γνωστές και ως συνθήκες Dirichlet : Είναι συνεχής ή έχει πεπερασμένο πλήθος σημείων ασυνέχειας σε μια περίοδο 26

27 Έχει πεπερασμένη τιμή στην περίοδο Έχει πεπερασμένο πλήθος αρνητικών και θετικών μεγίστων Ικανοποιούμενων των παραπάνω συνθηκών μια συνάρτηση τάσεως ή ρεύματος f(t) μπορεί να γραφτεί στη μορφή : 2n 2n f ( t) a0 ( ancos( ) bnsin( )) T T n1 1 cos cos 2... sin sin a a t a t b t b t (2.5) η τελευταία εξίσωση είναι γνωστή ως τριγωνομετρική μορφή της σειράς Fourier. Τα α n, b n ονομάζονται συντελεστές της σειράς Fourier και μπορούν να υπολογιστούν από τις σχέσεις : T 2 an f ( t)cos( nt ) dt T 0 T 2 bn f ( t)sin( nt ) dt T 0 τα όρια ολοκληρώσεως πρέπει να έχουν ακριβώς διαφορά μία περίοδο αλλά δεν είναι απαραίτητο να είναι από 0 εως Τ. Αν συνδυάσουμε τους ημιτονοειδείς και συνημιτονοειδείς όρους που έχουν την ίδια συχνότητα σε ένα όρο (συνημιτονοειδή ή ημιτονοειδή) προκύπτουν αντίστοιχα δύο άλλες τριγωνομετρικές μορφές της σειράς Fourier ως εξής: ή 1 f ( t) a0 cncos( nt n) (2.6) 2 n1 27

28 1 f ( t) a0 cnsin( nt n) 2 n1 (2.7) όπου c a b 2 2 n n n n n b 1 tan ( n ) an a 1 tan ( n ) bn ενώ c n είναι το πλάτος και θ n ή φ n είναι η φάση της n-στής αρμονικής. : Αναπτύσσοντας τους ημιτονοειδείς όρους σύμφωνα με τις σχέσεις jt jt e e cost 2 jt jt e e sint 2 j προκύπτει η παρακάτω μορφή της σειράς, a jt jt 2jt 2jt ( ) 0 e e e e f t a ( ) a ( ) jt jt jt jt e e e e... b ( ) b ( ) 1 2j 2 2j και μετά από ανακατάταξη των όρων καταλήγουμε στις δύο παρακάτω μορφές της σειράς Fourier: 28

29 j2t jt j2t jt f ( t)... A e A e A A e A e (2.6α) ή σε συνεπτυγμένη μορφή : f () t An n jn t e (2.6β) Καθεμιά από τις εξισώσεις (2.6) είναι γνωστή ως εκθετική μορφή της σειράς Fourier.Πρέπει να τονισθεί ότι οι σχέσεις αυτές προέκυψαν από την τριγωνομετρική μορφή ορίζοντας νέες σταθερές A n,που όμως είναι μιγαδικές, με βάση τις σχέσεις: Α 0 = 1 2 a 0 Α n = 1 ( ) 2 a n jb Α -n = 1 ( ) 2 a n n jb n Επίσης,η A n μπορεί να υπολογισθεί από το παρακάτω ολοκλήρωμα: A n = 1 T T 0 f () t e jnt ενώ, τέλος ισχύουν και οι σχέσεις : a b n n A A n -n j( A - A ) n -n 29

30 2.3 ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Μια ημιτονοειδής συνάρτηση τάσης u(t),με γωνιακή συχνότητα ω, μπορεί να αναπαρασταθεί ως το πραγματικό μέρος ενός μιγαδικού αριθμού : j t u( t) 2U cos( t ) ReUe (2.7) στην παραπάνω εξίσωση U είναι ένας μιγαδικός αριθμός με πλάτος 2U και φάση γ και ορίζεται ως ο φάσορας της συνάρτησης u(t).συνεπώς, U 2U (2.8) Η αναπαράσταση μιας ημιτονοειδούς κυματομορφής με ένα φάσορα είναι δυνατή μόνο εάν η κυματομορφή είναι απολύτως ημιτονοειδής με μια γωνιακή συχνότητα ω και «παγωμένη» για ένα πλήρη κύκλο. Συνεπώς, η φασορική αναπαράσταση έχει πρακτική σημασία και ισχύει μόνο για τη μόνιμη κατάσταση. Μια τάση και ένα ρεύμα, στη φασορική τους μορφή, μπορούν να αναπαρασταθούν από ένα μιγαδικό αριθμό στην πολική ή καρτεσιανή μορφή ως εξής: U U U ju R I (2.9) U U R I Ucos Usin και I I I ji (2.10) I I R I Icos Isin R I 30

31 όπου U και I είναι οι rms τιμές της τάσης και του ρεύματος αντίστοιχα και γ, δ οι αντίστοιχες φάσεις τους.στο σχήμα 2.2 φαίνεται η αναπαράσταση μιας ημιτονοειδούς τάσης και του αντίστοιχου ρεύματος στο φασορικό επίπεδο. Σχήμα 2.3: Αναπαράσταση των ημιτονοειδών μεγεθών στο φασορικό επίπεδο Εάν οι τάσεις και τα ρεύματα σε ένα ηλεκτρικό σύστημα εναλλασσόμενου ρεύματος είναι ημιτονοειδείς μπορούμε να ορίσουμε την εμπέδηση του συστήματος.για παράδειγμα, σε ένα εν σειρά RLC σύστημα ο λόγος μεταξύ της τερματικής τάσης και του ρεύματος ισούται με ένα μιγαδικό αριθμό,τον οποίο καλούμαι μιγαδική εμπέδηση και συμβολίζεται με Z και έχουμε: U U U U 1 Z R j L I I I I C Ως γνωστόν ότι το ρεύμα σε ένα επαγωγικό φορτίο επιπορεύεται της τάσης, ενώ σε ένα χωρητικό φορτίο η τάση επιπορεύεται του ρεύματος. 31

32 2.4 ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ αβ0 Ο μετασχηματισμός Clarke (ή αβο μετασχηματισμός) μετασχηματίζει τις τάσεις του abc συστήματος, u a -u b -u c, στις τάσεις του αβ0 συστήματος u α -u β -u 0.Ο πίνακας μετασχηματισμού για οποιεσδήποτε συναρτήσεις των τάσεων στη γενική τους μορφή είναι: u 0 ua u 1 ub u u c (2.11) και ο αντίστροφός του: ua u ub u u c u (2.12) Παρόμοια μπορούν να εκφρασθούν και τα ρεύματα: i 0 ia i 1 ib i i c (2.13) και ο αντίστοιχος αντίστροφος μετασχηματισμός των ρευμάτων είναι ο ακόλουθος: 32

33 ia i ib i i c i (2.14) Ένα πλεονέκτημα της εφαρμογής του αβ0 μετασχηματισμού είναι ότι διαχωρίζει τις συνιστώσες μηδενικής ακολουθίας από τις συνιστώσες abc.οι άξονες α και β δεν συνεισφέρουν στις συνιστώσες μηδενικής ακολουθίας. Ως γνωστόν, σε ένα τριφασικό σύστημα τριών αγωγών δεν υπάρχουν συνιστώσες ρεύματος μηδενικής ακολουθίας. Επομένως το i 0 μπορεί να εξαλειφθεί από τις παραπάνω εξισώσεις. Παρόμοια, αν οι τάσεις σε ένα τριφασικό σύστημα είναι συμμετρικές μπορεί να εξαλειφθεί η u 0.Δεδομένων αυτών των απλοποιήσεων ο μετασχηματισμός Clarke γίνεται: ua u ub u u c 2 2 (2.15) και 1 0 ua u u b u u c (2.16) 33

34 παρόμοιες εξισώσεις ισχύουν και στην περίπτωση των ρευμάτων. Παρόλα αυτά, όταν εμφανίζονται συνιστώσες μηδενικής ακολουθίας ρεύματος και τάσης τότε ολόκληρος ο μετασχηματισμός πρέπει να ληφθεί υπ όψιν. Οι παραπάνω μετασχηματισμοί των εξισώσεων 2.15 και 2.16 μπορούν να αναπαρασταθούν και γραφικά όπως φαίνεται και στο σχήμα 2.3.Οι άξονες του παραπάνω συστήματος συντεταγμένων είναι στατικοί και δε πρέπει να συγχέονται με εκείνους του φασορικού συστήματος (βλέπε σχήμα 2.2).Στο συγκεκριμένο μετασχηματισμό οι στιγμιαίες τιμές των τάσεων και των ρευμάτων του abc συστήματος μετασχηματίζονται στις αντίστοιχες συνιστώσες του στατού αβ συστήματος και αντιστρόφως.ενώ οι άξονες a,b,c είναι μετατοπισμένοι κατά 120 ο στο χώρο, οι άξονες α,β είναι ορθογώνιοι μεταξύ τους. Στο σημείο αυτό να τονίσουμε ότι η διεύθυνση του α άξονα του αβ0 συστήματος είναι ίδια με αυτή του a άξονα του abc συστήματος. Η διεύθυνση του β άξονα διαλέγεται έτσι ώστε εάν το διάνυσμα μιας τάσης ή ενός ρεύματος στο abc σύστημα περιστραφεί κατά την abc ακολουθία, θα περιστραφεί και κατά την αβ ακολουθία στο αβ0 σύστημα. Αν λοιπόν θεωρήσουμε ότι οι συνιστώσες μηδενικής ακολουθίας μπορούν να εξαλειφθούν τότε ορίζονται δύο νέα διανύσματα τάσης και ρεύματος από τις στιγμιαίες συνιστώσες στους άξονες α και β, τα οποία είναι: e= u ju (2.17) i= i ji (2.18) Τα παραπάνω στιγμιαία διανύσματα μπορούν να αναπαρασταθούν στο μιγαδικό επίπεδο όπου ο πραγματικός άξονας είναι ο α άξονας και ο φανταστικός άξονας είναι ο β άξονας του μετασχηματισμού Clarke.Πρέπει να σημειωθεί ότι τα παραπάνω διανύσματα είναι συναρτήσεις του χρόνου, αφού αποτελούνται από τις συνιστώσες του μετασχηματισμού Clarke των στιγμιαίων φασικών τάσεων και ρευμάτων γραμμής και δεν πρέπει να παρερμηνευτούν ως φάσορες. 34

35 Σχήμα 2.4 : Γραφική αναπαράσταση των μετασχηματισμών a)από abc σύστημα σε αβ0 σύστημα,b)από αβ0 σύστημα σε abc σύστημα Ας υποθέσουμε τριφασικές ημιτονοειδείς συμμετρικές τάσεις και τα αντίστοιχα ρεύματα κάθε γραμμής σε ένα τριφασικό συμμετρικό γραμμικό φορτίο: και u 2U cos( t ) a 2 ub 2U cos( t ) 3 2 uc 2U cos( t ) 3 i 2I cos( t ) a 2 ib 2I cos( t ) 3 2 ic 2I cos( t ) 3 μετασχηματίζοντας στο αβ επίπεδο έχουμε: 35

36 u 3U cos( t ) u 3U sin( t ) και τα αντίστοιχα ρεύματα είναι: i 3I cos( t ) i 3I sin( t ) Από τις παραπάνω εξισώσεις προκύπτουν τα διανύσματα e και i, τα οποία είναι: e=u ju 3U cos ( ) t j sint 3Ue j t και το ρεύμα είναι: ( ) = i ji 3I cos t j sin t 3Ie j t i Παρατηρούμε λοιπόν ότι στην περίπτωση ενός τριφασικού, συμμετρικού, ημιτονοειδούς συστήματος τα διανύσματα e και i έχουν σταθερό πλάτος και περιστρέφονται κατά τη φορά του ρολογιού ή καλύτερα στην φορά με τη γωνιακή συχνότητα ω, όπως φαίνεται a και στο σχήμα 2.5. Παρόμοιο αποτέλεσμα προκύπτει αν χρησιμοποιήσουμε απ ευθείας τις στιγμιαίες τάσεις και τα στιγμιαία ρεύματα a,b,c για να συνθέσουμε τα διανύσματα e και i στο μιγαδικό επίπεδο θεωρώντας βέβαια ότ ο a άξονας συμπίπτει με τον α άξονα, ο οποίος είναι ο πραγματικός άξονας του μιγαδικού επιπέδου. Ο φανταστικός άξονας β 36

37 προκύπτει από μετατόπιση του α κατά 90 ο.οι συναρτήσεις των a,b,c φασικών τάσεων πρέπει να πολλαπλασιαστούν με ένα κατάλληλο μιγαδικό πολλαπλασιαστή ολίσθησης φάσης έτσι ώστε να βρεθεί στην αντίστοιχη κατεύθυνση του άξονα. Σχήμα 2.5 : Σχηματική αναπαράσταση των διανυσμάτων τάσης και ρεύματος στο αβ επίπεδο Άρα, το διάνυσμα τώρα είναι 2 2 j j e =u e j0 u e 3 u e 3 abc a b c αντικαθιστώντας τις χρονικές συναρτήσεις των τάσεων u a, u b, u c στην παραπάνω εξίσωση έχουμε: 2 2 j t = 3 U cos t j sin t 3 Ue e abc

38 Αξίζει να σημειωθεί ότι το διάνυσμα e abc έχει σταθερό πλάτος και περιστρέφεται κατά τη φορά του ρολογιού όπως ακριβώς και το διάνυσμα e. Συνεπώς, αν το e περιστραφεί κατά την a φορά το e abc θα κάνει το ίδιο περνώντας διαδοχικά από τους άξονες a-b-c.τέλος, παρατηρώντας τις δύο παραπάνω σχέσεις έχουμε: e= 2 e 3 abc 2.5 ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΥΝΙΣΤΩΣΩΝ Πολύ συχνά τα τριφασικά ηλεκτρικά συστήματα αναλύονται ως υπέρθεση τριών διαφορετικών μονοφασικών συστημάτων.αυτή η ανάλυση χρησιμοποιείται σε περιπτώσεις συμμετρικών τριφασικών φορτίων που τροφοδοτούνται από μη συμμετρικό τριφασικό σύστημα τάσεων ή ρευμάτων. Ουσιαστικά πρόκειται για ένα γραμμικό μετασχηματισμό των φασικών συνιστωσών ενός τριφασικού κυκλώματος, σε ένα σύνολο συνιστωσών που ονομάζονται συμμετρικές συνιστώσες.το πλεονέκτημα των συμμετρικών συνιστωσών είναι ότι στην περίπτωση των μη συμμετρικών τριφασικών κυκλωμάτων, τα ισοδύναμα κυκλώματα,που ονομάζονται ακολουθιακά κυκλώματα, είναι τρία ανεξάρτητα μεταξύ τους συμμετρικά τριφασικά κυκλώματα.η υπέρθεση των αποτελεσμάτων που προκύπτουν από την επίλυση των ακολουθιακών κυκλωμάτων μας δίνει τις τάσεις και τα ρεύματα του μη συμμετρικού τριφασικού κυκλώματος. Οι τάσεις Ua Ua, Ub Ub, Uc Uc ενός ασύμμετρου τριφασικού συστήματος μπορούν να αναλυθούν στις ακόλουθες συνιστώσες: 38

39 Συνιστώσες μηδενικής ακολουθίας : Είναι τρεις φάσορες ίσα μέτρα και μηδενική διαφορά φάσεως. Συνιστώσες θετικής ακολουθίας: Είναι τρεις φάσορες U με ίσα μέτρα, διαφορά φάσεως 120 ο και ακολουθία θετική abc. Συνιστώσες αρνητικής ακολουθίας : Είναι τρεις φάσορες U με ίσα μέτρα, διαφορά φάσεως 120 ο και ακολουθία αρνητική cba. U 0 με Ο πίνακας μετασχηματισμού των τάσεων U, U, U 0 είναι : U, U, U a b c στις συνιστώσες U U a U a a Ub U a a U c (2.19) όπου α είναι ένας μιγαδικός αριθμός με μέτρο ίσο με τη μονάδα και γωνία 120 ο, δηλαδή: 2 j a 1120 e j 2 2 Ο αντίστροφος πίνακας μετασχηματισμού της εξίσωσης 2.19 είναι : U a U 0 2 Ub 1 a a U 2 U c 1 a a U _ (2.20) 39

40 Αντίστοιχα έχουμε και για τα ρεύματα : I I a I a a Ib I a a I c (2.21) και ο αντίστροφος : I a I 0 2 Ib 1 a a I 2 I c 1 a a I (2.22) Η παραπάνω ιδέα της ανάλυσης μη συμμετριών φασόρων σε φάσορα θετικής ακολουθίας U, σε φάσορα αρνητικής ακολουθίας U και σε φάσορα μηδενικής ακολουθίας U 0 περισσότερο κατανοητή με τη βοήθεια του σχήματος 2.6. μπορεί να γίνει Στο παρακάτω σχήμα αναπαρίστανται οι φάσορες για την ίδια γωνιακή συχνότητα ω.η παραπάνω ανάλυση είναι έγκυρη μόνο για μια συγκεκριμένη συχνότητα ω.για τριφασικά συστήματα, με γενικές κυματομορφές τάσεων και ρευμάτων αλλά περιοδικές τα στιγμιαία ρεύματα και τάσεις αναλύονται, όπως αναφέραμε σε προηγουμένη παράγραφο, σε σειρές Fourier.Από την ανάλυση σε σειρές Fourier η τρίτη, η πέμπτη και η έβδομη καθώς και οι περιττές αρμονικές σε ένα τριφασικό σύστημα με γενική μορφή κυματομορφών τάσεων και ρευμάτων μπορούν να διαχωρισθούν σε ομάδες ίδιων γωνιακών συχνοτήτων με αποτελέσμα να μπορούμε να εφαρμόσουμε τη παραπάνω θεωρία των συμμετρικών συνιστωσών σε κάθε υποομάδα ίδιας γωνιακής συχνότητας. 40

41 Σχήμα 2.6: Συνιστώσες θετικής, αρνητικής και μηδενικής ακολουθίας ενός ασύμμετρου τριφασικού συστήματος 41

42 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΙΣΧΥΣ ΣΤΑ ΔΙΑΦΟΡΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ Μέχρι πρόσφατα, η ανάλυση των ηλεκτρικών συστημάτων αφορούσε λειτουργία υπό ημιτονοειδείς συνθήκες.τα τελευταία χρόνια,ο υπολογισμός των διάφορων ηλεκτρικών μεγεθών, όπως το ρεύμα, η τάση, ο συντελεστής ισχύος, η ενεργός και άεργος ισχύς, σε μη ημιτονοειδής ή/και ασύμμετρες συνθήκες είναι μια συνηθισμένη περίπτωση. Ωστόσο μέχρι στιγμής, δεν έχει καθιερωθεί μια παγκόσμια θεωρία ισχύος,που να καλύπτει όλες τις παραπάνω περιπτώσεις. Αρχικά, δύο σημαντικές θεωρίες ισχύος σε μη ημιτονοειδείς συνθήκες προτάθηκαν από τους Budeanu το 1927 και τον Fryze το 1932.Ο πρώτος ασχολήθηκε με την ισχύ στο πεδίο της συχνότητας ενώ ο δεύτερος στο πεδίο του χρόνου.ωστόσο, οι θεωρίες αυτές οδήγησαν σε παρερμηνείες σε ορισμένες περιπτώσεις.μέχρι τα τέλη της δεκαετίας του 70 δεν παρουσιάστηκαν άλλες εργασίες, μιας και τα ηλεκτρικά συστήματα τότε μπορούσαν να θεωρηθούν ικανοποιητικά ως συμμετρικά και ημιτονοειδή τόσο τα φορτία όσο και οι πηγές. Με την αυξανόμενη χρήση των ηλεκτρονικών ισχύος, όμως, άρχισαν να αυξάνονται και τα μη γραμμικά φορτία τα οποία προκαλούσαν ένα σημαντικό αριθμό ανώτερων αρμονικών ρεύματος στο ηλεκτρικό δίκτυο.το γεγονός αυτό έκανε επιτακτική την ανάγκη για μελέτη των συστημάτων σε μη ημιτονοειδείς ή/και ασύμμετρες συνθήκες και την θεμελίωση μιας θεωρίας ισχύος η οποία θα μπορεί να εφαρμοσθεί τόσο στη μόνιμη όσο και σε μεταβατικές καταστάσεις. Πολλές διαφορετικές προσεγγίσεις μπορούν να βρεθούν στη βιβλιογραφία. Άλλες βασίζονται στο πεδίο του χρόνου και άλλες στο πεδίο της συχνότητας. Παρόλο που οι μηχανικοί χειρίζονται την ισχύ στο πεδίο της συχνότητας, τα τελευταία χρόνια πιστεύεται ότι οι θεωρίες στο πεδίο του χρόνου είναι καταλληλότερες για την ανάλυση των ηλεκτρικών συστημάτων σε μη ημιτονοειδείς ή/και ασύμμετρες 42

43 συνθήκες. Στις επόμενες παραγράφους θα παρουσιάσουμε την αναπαράσταση της ισχύος στα συστήματα συντεταγμένων του προηγούμενου κεφαλαίου για μονοφασικά/τριφασικά συστήματα σε ημιτονοειδείς/ασύμμετρες περιπτώσεις. 3.1 ΙΣΧΥΣ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ημιτονοειδής περίπτωση:ένα ιδανικό μονοφασικό σύστημα όπως αυτό του σχήματος 2.1 με ημιτονοειδή πηγή τάσης περιγράφεται από τις παρακάτω εξισώσεις u( t) 2U cos( t) και i( t) 2I cos( t ) Όπου τα U, I είναι η ενεργός τιμή της τάσεως και του ρεύματος αντίστοιχα και ω είναι η κυκλική συχνότητα ή γωνιακή ταχύτητα.δεδομένων των παραπάνω συναρτήσεων η στιγμιαία ισχύς δίνεται από τον τύπο: p( t) 2UI cos( t) cos( t ) UI cos 1 cos(2 t) UI sin sin(2 t) (3.1) Από την παραπάνω εξίσωση μπορούμε να χωρίσουμε τη στιγμιαία ισχύ σε 2 μέρη: Το πρώτο μέρος, ο πρώτος όρος της (3.1) δηλαδή, έχει μέση τιμή UIcosφ και πάνω στην οποία υπερτίθεται μια ταλαντούμενη συνιστώσα η οποία πάλλεται με συχνότητα διπλάσια του δικτύου.αξιοσημείωτο είναι ότι για ο όρος cos(2 t) 1 είναι πάντα θετικός.συνεπώς το πρώτο μέρος της εξίσωσης (3.1) αντιπροσωπεύει μονόδρομη ροή ισχύος από τη πηγή στο φορτίο. 43

44 Όσον αφορά το δεύτερο μέρος, παρατηρούμε ότι έχει μια καθαρά ταλαντούμενη συνιστώσα με συχνότητα διπλάσια της συχνότητας του δικτύου που έχει μια μέγιστη τιμή UIsinφ και μηδενική μέση τιμή. Από όλα τα παραπάνω εξάγουμε το συμπέρασμα ότι η στιγμιαία ισχύς της εξίσωσης (3.1) μπορεί να αναπαρασταθεί από τρεις σταθερές ισχείς :την ενεργό ισχύ,την άεργο ισχύ και τη φαινόμενη ισχύ. Η ενεργός ισχύς P ορίζεται ως η μέση τιμή του πρώτου όρου της εξίσωσης (3.1) και είναι: P=UIcosφ (3.2) η μονάδα μέτρησής της στο S.I. είναι το Watt(W). Η άεργος ισχύς ορίζεται ως η μέγιστη τιμή του δευτέρου μέρους της εξίσωσης (3.1) και είναι Q=UIsinφ (3.3) μονάδα μέτρησής της είναι το var(volt-ampere reactive). Πολλοί συγγραφείς αναφέρονται στην άεργο ισχύ ως το μέρος εκείνο της ισχύος το οποίο δεν παράγει έργο ή με τον όρο ταλαντούμενη ισχύς. Η άεργος ισχύς όπως ορίστηκε παραπάνω αντιπροσωπεύει μια συνιστώσα της στιγμιαίας ισχύος με μηδενική μέση τιμή. Η φυσική αυτή σημασία της αέργου ισχύος καθιερώθηκε όταν οι βασικές ηλεκτρικές παραγωγής αέργου ισχύος ήταν οι πυκνωτές και οι επαγωγές. Την εποχή εκείνη δεν υπήρχαν συσκευές που χρησιμοποιούσαν ηλεκτρονικά ισχύος. Οι τελευταίες είναι ικανές να παράγουν «άεργο» ισχύ χωρίς την παρουσία στοιχείων αποθήκευσης ενέργειας (δηλαδή πυκνωτών και επαγωγών). Δεδομένων των παραπάνω ορισμών, η στιγμιαία ισχύς μπορεί να γραφτεί ως: p( t) P 1cos2t Qsin 2t (3.4) Το σχήμα 3.1 δείχνει τις παραπάνω συνιστώσες ισχύος για δεδομένη τάση και ρεύμα. Στο σχήμα αυτό, το ρεύμα έπεται της τάσης κατά γωνία φ που είναι ίση με π/3. Από την εξίσωση (3.4) και το σχήμα 44

45 3.1 γίνεται εύκολα αντιληπτό ότι η ροή ενέργειας (στιγμιαία ισχύς) σε ένα μονοφασικό σύστημα δεν είναι μονόδρομη (αλλά αμφίδρομη) και δεν είναι σταθερή. Κατά τη διάρκεια του χρονικού διαστήματος που αντιστοιχεί στην επιφάνεια «Α» η πηγή μεταφέρει ενέργεια στο φορτίο,ενώ κατά τη διάρκεια του χρονικού διαστήματος που αντιστοιχεί στην επιφάνεια «Β» ένα ποσοστό αυτής της ενέργειας επιστρέφει πίσω στην πηγή. Σχήμα 3.1:Ορισμός των κλασσικών εννοιών της ενεργού και αέργου ισχύος Τέλος,η φαινόμενη ισχύς ορίζεται ως S=UI (3.5) και έχει μονάδα μέτρησης το VA(volt-ampere).Η ισχύς αυτή αντιπροσωπεύει τη μέγιστη δυνατή ισχύ που μπορεί να μεταφερθεί στο φορτίο για συντελεστή ισχύος μονάδα. Μη ημιτονοειδής περίπτωση: Στην περίπτωση τώρα που στο μονοφασικό σύστημα του σχήματος 2.1 η τάση ή/και το ρεύμα είναι μη ημιτονοειδείς συναρτήσεις του χρόνου δεν ισχύουν όσα αναφέρθηκαν παρπάνω. Το 1932 ο Fryze ανέπτυξε μια θεωρία για την περιγραφή της 45

Τµήµα Βιοµηχανικής Πληροφορικής Σηµειώσεις Ηλεκτρονικών Ισχύος Παράρτηµα

Τµήµα Βιοµηχανικής Πληροφορικής Σηµειώσεις Ηλεκτρονικών Ισχύος Παράρτηµα ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ηµιτονοειδές Ρεύµα και Τάση Τριφασικά Εναλλασσόµενα ρεύµατα Ισχύς και Ενέργεια Ενεργός τιµή περιοδικών µη ηµιτονικών κυµατοµορφών 1. Ηµιτονοειδές Ρεύµα και Τάση Οταν οι νόµοι του Kirchoff εφαρµόζονται

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13 Περιεχόμενα Πρόλογος...3 Κεφάλαιο : Στοιχεία ηλεκτρικών κυκλωμάτων...5. Βασικά ηλεκτρικά μεγέθη...5.. Ηλεκτρικό φορτίο...5.. Ηλεκτρικό ρεύμα...5..3 Τάση...6..4 Ενέργεια...6..5 Ισχύς...6..6 Σύνοψη...7.

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13 Περιεχόμενα Πρόλογος...3 Κεφάλαιο : Στοιχεία ηλεκτρικών κυκλωμάτων...5. Βασικά ηλεκτρικά μεγέθη...5.. Ηλεκτρικό φορτίο...5.. Ηλεκτρικό ρεύμα...5..3 Τάση...6..4 Ενέργεια...6..5 Ισχύς...6..6 Σύνοψη...7.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΙΣΧΥΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΙΣΧΥΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΙΣΧΥΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ 1 Ως ισχύς ορίζεται ο ρυθμός παροχής ή κατανάλωσης ενέργειας. Η ηλεκτρική ισχύς ορίζεται ως το γινόμενο της τάσης επί το ρεύμα: p u i Ιδανικό πηνίο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ο : ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ο : ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ο : ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ 1 Τα τριφασικά δίκτυα χρησιμοποιούνται στην παραγωγή και μεταφορά ηλεκτρικής ενέργειας για τους εξής λόγους: 1. Οικονομία στο αγώγιμο υλικό (25% λιγότερος χαλκός). 2. Η

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Εργαστήριο Ηλεκτρικών Μηχανών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Εισαγωγή Τα τριφασικά κυκλώματα Ε.Ρ. αποτελούν τη σπουδαιότερη

Διαβάστε περισσότερα

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί.

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

Μεταβατική Ανάλυση - Φάσορες. Κατάστρωση διαφορικών εξισώσεων. Μεταβατική απόκριση. Γενικό μοντέλο. ,, ( ) είναι γνωστές ποσότητες (σταθερές)

Μεταβατική Ανάλυση - Φάσορες. Κατάστρωση διαφορικών εξισώσεων. Μεταβατική απόκριση. Γενικό μοντέλο. ,, ( ) είναι γνωστές ποσότητες (σταθερές) Μεταβατική Ανάλυση - Φάσορες Πρόσθετες διαφάνειες διαλέξεων Αλέξανδρος Πίνο Δεκέμβριος 2017 Γενικό μοντέλο Απόκριση κυκλώματος πρώτης τάξης, δηλαδή με ένα μόνο στοιχείο C ή L 3 Μεταβατική απόκριση Ξαφνική

Διαβάστε περισσότερα

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί.

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 009 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

() { ( ) ( )} ( ) () ( )

() { ( ) ( )} ( ) () ( ) Ηλεκτρική Ισχύς σε Μονοφασικά και Τριφασικά Συστήματα. Μονοφασικά Συστήματα Έστω ότι σε ένα μονοφασικό καταναλωτή η τάση και το ρεύμα περιγράφονται από τις παρακάτω δύο χρονικές συναρτήσεις: ( t cos( ω

Διαβάστε περισσότερα

C (3) (4) R 3 R 4 (2)

C (3) (4) R 3 R 4 (2) Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Βόλος, 29/03/2016 Τμήμα: Μηχανολόγων Μηχανικών Συντελεστής Βαρύτητας: 40%/ Χρόνος Εξέτασης: 3 Ώρες Γραπτή Ενδιάμεση Εξέταση στο Μάθημα: «ΜΜ604, Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές»

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ MM505 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ Εργαστήριο ο - Θεωρητικό Μέρος Βασικές ηλεκτρικές μετρήσεις σε συνεχές και εναλλασσόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΚΑΙ HMEΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α A ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΟΜΑ Α

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις των Θεμάτων Ενδιάμεσης Αξιολόγησης στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» Ημερομηνία: 29/04/2014. i S (ωt)

Απαντήσεις των Θεμάτων Ενδιάμεσης Αξιολόγησης στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» Ημερομηνία: 29/04/2014. i S (ωt) Θέμα 1 ο Απαντήσεις των Θεμάτων Ενδιάμεσης Αξιολόγησης στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» Ημερομηνία: 29/04/2014 Για το κύκλωμα ΕΡ του διπλανού σχήματος δίνονται τα εξής: v ( ωt 2 230 sin (

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ 1 Μια μαθηματική συνάρτηση f(t) χαρακτηρίζεται ως εναλλασσόμενη όταν: Όταν η τιμή παίρνεις θετικές και αρνητικές τιμές (εναλλάσσεται) σε σχέση με το χρόνο. Όταν η εναλλαγή

Διαβάστε περισσότερα

Εναλλασσόμενο και μιγαδικοί

Εναλλασσόμενο και μιγαδικοί (olts) Εναλλασσόμενο και μιγαδικοί Γενικά Σε κυκλώματα DC, οι ηλεκτρικές μεγέθη εξαρτώνται αποκλειστικά από τις ωμικές αντιστάσεις, φυσικά μετά την ολοκλήρωση πιθανών μεταβατικών φαινομένων λόγω παρουσίας

Διαβάστε περισσότερα

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί.

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

( ) = ( ) Ηλεκτρική Ισχύς. p t V I t t. cos cos 1 cos cos 2. p t V I t. το στιγμιαίο ρεύμα: όμως: Άρα θα είναι: Επειδή όμως: θα είναι τελικά:

( ) = ( ) Ηλεκτρική Ισχύς. p t V I t t. cos cos 1 cos cos 2. p t V I t. το στιγμιαίο ρεύμα: όμως: Άρα θα είναι: Επειδή όμως: θα είναι τελικά: Η στιγμιαία ηλεκτρική ισχύς σε οποιοδήποτε σημείο ενός κυκλώματος υπολογίζεται ως το γινόμενο της στιγμιαίας τάσης επί το στιγμιαίο ρεύμα: Σε ένα εναλλασσόμενο σύστημα τάσεων και ρευμάτων θα έχουμε όμως:

Διαβάστε περισσότερα

μετασχηματιστή. ΤΜΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΘΕΜΑ: Περιγράψτε τον τρόπο λειτουργίας ενός μονοφασικού

μετασχηματιστή. ΤΜΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΘΕΜΑ: Περιγράψτε τον τρόπο λειτουργίας ενός μονοφασικού ΤΜΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΘΕΜΑ: Περιγράψτε τον τρόπο λειτουργίας ενός μονοφασικού μετασχηματιστή. ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: κ. Δημήτριος Καλπακτσόγλου ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΗΣ: Αικατερίνης-Χρυσοβαλάντης Γιουσμά Α.Ε.Μ:

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 13: Ισχύς σε κυκλώματα ημιτονοειδούς διέγερσης Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Το εξεταστικό δοκίµιο µαζί µε το τυπολόγιο αποτελείται από εννιά (9) σελίδες. Τα µέρη του εξεταστικού δοκιµίου είναι τρία (Α, Β και Γ ).

Το εξεταστικό δοκίµιο µαζί µε το τυπολόγιο αποτελείται από εννιά (9) σελίδες. Τα µέρη του εξεταστικού δοκιµίου είναι τρία (Α, Β και Γ ). ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙI) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση ονομάζονται εκείνα στα οποία επιβάλλεται τάση της μορφής: = ( ω ϕ ) vt V sin t όπου: V το πλάτος (στιγμιαία μέγιστη τιμή) της τάσης ω

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

2012 : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30

2012  : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρµοσµένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 2. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 2. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1.1 Εισαγωγή 1.1 1.2 Συμβολισμοί και μονάδες 1.3 1.3 Φορτίο, τάση και ενέργεια 1.5 Φορτίο και ρεύμα 1.5 Τάση 1.6 Ισχύς και Ενέργεια 1.6 1.4 Γραμμικότητα 1.7 Πρόσθεση

Διαβάστε περισσότερα

N 1 :N 2. i i 1 v 1 L 1 - L 2 -

N 1 :N 2. i i 1 v 1 L 1 - L 2 - ΕΝΟΤΗΤΑ V ΙΣΧΥΣ - ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 34 Μετασχηµατιστής Ο µετασχηµατιστής είναι µια διάταξη που αποτελείται από δύο πηνία τυλιγµένα σε έναν κοινό πυρήνα από σιδηροµαγνητικό υλικό. Το πηνίο εισόδου λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογή 9.2 Μετατροπή Ασύμμετρης Τριφασικής Κατανάλωσης σε Συμμετρική, με Ανακατανομή των Φορτίων

Εφαρμογή 9.2 Μετατροπή Ασύμμετρης Τριφασικής Κατανάλωσης σε Συμμετρική, με Ανακατανομή των Φορτίων Εφαρμογή 9.2 Μετατροπή Ασύμμετρης Τριφασικής Κατανάλωσης σε Συμμετρική, με Ανακατανομή των Φορτίων Περίληψη Ασύμμετρη Τριφασική Κατανάλωση σε σύνδεση Αστέρα με ουδέτερο αγωγό. Μετατροπή της ασύμμετρης

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 13: Ισχύς σε κυκλώματα ημιτονοειδούς διέγερσης Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

6 ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

6 ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 6 ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Η ηλεκτρική ισχύς παράγεται, µεταφέρεται και διανέµεται σχεδόν αποκλειστικά µε τριφασικά συστήµατα ρευµάτων και τάσεων. Μόνον οικιακοί και άλλοι µικρής ισχύος καταναλωτές είναι µονοφασικοί.

Διαβάστε περισσότερα

6 Εισαγωγή στα Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας

6 Εισαγωγή στα Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας Πρόλογος Σ το βιβλίο αυτό περιλαμβάνεται η ύλη του μαθήματος «Εισαγωγή στα Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας» που διδάσκεται στους φοιτητές του Γ έτους σπουδών του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την:

ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την: Σκοπός της Άσκησης: ΑΣΚΗΣΗ η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την: α. Κατασκευή μετασχηματιστών. β. Αρχή λειτουργίας μετασχηματιστών.

Διαβάστε περισσότερα

περιεχομενα Πρόλογος vii

περιεχομενα Πρόλογος vii Πρόλογος vii περιεχομενα ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: Κυκλώματα Συνεχούς Ρεύματος... 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ... 3 1.1 Εισαγωγή...4 1.2 Συστήματα και Μονάδες...5 1.3 Φορτίο και Ρεύμα...6 1.4 Δυναμικό...9 1.5 Ισχύς

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 3 η. (Ισχύς, συντελεστής ισχύος, βελτίωση συντελεστή ισχύος. Τριφασικά δίκτυα, γραμμές μεταφοράς)

Ενότητα 3 η. (Ισχύς, συντελεστής ισχύος, βελτίωση συντελεστή ισχύος. Τριφασικά δίκτυα, γραμμές μεταφοράς) - 1 - Ενότητα 3 η (Ισχύς, συντελεστής ισχύος, βελτίωση συντελεστή ισχύος. Τριφασικά δίκτυα, γραμμές μεταφοράς) Στην παρούσα ενότητα παρουσιάζεται το θέμα της ισχύος σε μονοφασικά και τριφασικά συμμετρικά

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικά Πεδία σε Σύγχρονες Μηχανές. 3.1 Μαγνητικά πεδία σε μηχανές με ομοιόμορφο διάκενο.

Μαγνητικά Πεδία σε Σύγχρονες Μηχανές. 3.1 Μαγνητικά πεδία σε μηχανές με ομοιόμορφο διάκενο. Χ. Δημουλιά, Σύγχρονες Ηλεκτρικές Μηχανές Κεφάλαιο 3 1 Κεφάλαιο 3 Μαγνητικά Πεδία σε Σύγχρονες Μηχανές 3.1 Μαγνητικά πεδία σε μηχανές με ομοιόμορφο διάκενο. Θα εξετάσουμε εδώ το μαγνητικό πεδίο στο διάκενο

Διαβάστε περισσότερα

Διαστασιολόγηση ουδετέρου αγωγού σε εγκαταστάσεις με αρμονικές

Διαστασιολόγηση ουδετέρου αγωγού σε εγκαταστάσεις με αρμονικές Διαστασιολόγηση ουδετέρου αγωγού σε εγκαταστάσεις με αρμονικές Όπως είναι γνωστό, η παρουσία μη γραμμικών φορτίων σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα δημιουργεί αρμονικές συνιστώσες ρεύματος στα καλώδια τροφοδοσίας.

Διαβάστε περισσότερα

10 - ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ

10 - ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ 10 - ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ηλεκτρική μηχανή ονομάζεται κάθε διάταξη η οποία μετατρέπει τη μηχανική ενεργεια σε ηλεκτρική ή αντίστροφα ή μετατρεπει τα χαρακτηριστικά του ηλεκτρικού ρεύματος. Οι ηλεκτρικες

Διαβάστε περισσότερα

Βασικά στοιχεία μετασχηματιστών

Βασικά στοιχεία μετασχηματιστών Βασικά στοιχεία μετασχηματιστών 1. Εισαγωγικά Οι μετασχηματιστές (transformers) είναι ηλεκτρικές διατάξεις, οι οποίες μετασχηματίζουν (ανυψώνουν ή υποβιβάζουν) την τάση και το ρεύμα. Ο μετασχηματιστής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 6 Μέτρηση πραγματικής ηλεκτρικής ισχύος

ΑΣΚΗΣΗ 6 Μέτρηση πραγματικής ηλεκτρικής ισχύος Απαραίτητα όργανα και υλικά ΑΣΚΗΣΗ 6 Μέτρηση πραγματικής ηλεκτρικής ισχύος 61 Απαραίτητα όργανα και υλικά 1 Βολτόμετρο 2 Αμπερόμετρο 3 Τροφοδοτικό συνεχόμενου και εναλλασσόμενου ηλεκτρικού σήματος 4 Πλακέτα

Διαβάστε περισσότερα

5. ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΚΙΝΗΤΗΡΕΣ

5. ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΚΙΝΗΤΗΡΕΣ 73 5. ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΚΙΝΗΤΗΡΕΣ Στην συνέχεια εξετάζονται οι µονοφασικοί επαγωγικοί κινητήρες αλλά και ορισµένοι άλλοι όπως οι τριφασικοί σύγχρονοι κινητήρες που υπάρχουν σε µικρό ποσοστό σε βιοµηχανικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΚΑΙ HMEΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α A ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΟΜΑ Α Β ) ΣΑΒΒΑΤΟ 4

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΜΕΛΕΤΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΥΓΧΡΟΝΟΥ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΜΕΛΕΤΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΥΓΧΡΟΝΟΥ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΜΕΛΕΤΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΥΓΧΡΟΝΟΥ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ Σκοπός της άσκησης: Σκοπός της άσκησης είναι: 1. Να εξοικειωθεί ο σπουδαστής με την διαδικασία εκκίνησης ενός σύγχρονου τριφασικού

Διαβάστε περισσότερα

Έστω μια ΓΜ η οποία περιγράφεται από ένα δίθυρο κύκλωμα με γενικευμένες παραμέτρους ABCD, όπως φαίνεται στο Σχήμα 5.1. Οι σταθερές ABCD είναι:

Έστω μια ΓΜ η οποία περιγράφεται από ένα δίθυρο κύκλωμα με γενικευμένες παραμέτρους ABCD, όπως φαίνεται στο Σχήμα 5.1. Οι σταθερές ABCD είναι: 5 Κεφάλαιο ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 5.1 Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται οι βασικές σχέσεις για τον υπολογισμό της ενεργού και άεργου ισχύς στα δύο άκρα μιας γραμμής μεταφοράς (ΓΜ),

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΜΕΛΕΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΗΣ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ (ΕΝΑΛΛΑΚΤΗΡΑ) ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟ ΤΟΥ ΙΣΟΔΥΝΑΜΟΥ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΜΕΛΕΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΗΣ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ (ΕΝΑΛΛΑΚΤΗΡΑ) ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟ ΤΟΥ ΙΣΟΔΥΝΑΜΟΥ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΜΕΛΕΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΗΣ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ (ΕΝΑΛΛΑΚΤΗΡΑ) ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟ ΤΟΥ ΙΣΟΔΥΝΑΜΟΥ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ Σκοπός της άσκησης: 1. Ο πειραματικός προσδιορισμός της χαρακτηριστικής λειτουργίας

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Κυκλωμάτων. Φώτης Πλέσσας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών

Ανάλυση Κυκλωμάτων. Φώτης Πλέσσας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Ανάλυση Κυκλωμάτων Στοιχεία Δύο Ακροδεκτών Φώτης Πλέσσας fplessas@inf.uth.gr Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Δομή Παρουσίασης Εισαγωγή Αντιστάτης Πηγές τάσης και ρεύματος Πυκνωτής

Διαβάστε περισσότερα

β. Ο συντελεστής ποιότητας Q π δείχνει ότι η τάση U L =U C είναι Q π φορές µεγαλύτερη από την τάση τροφοδοσίας. Σ

β. Ο συντελεστής ποιότητας Q π δείχνει ότι η τάση U L =U C είναι Q π φορές µεγαλύτερη από την τάση τροφοδοσίας. Σ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Α ) & ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΣΑΒΒΑΤΟ 6/04/06 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο ) Να χαρακτηρίσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444 ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444 ΣΥΝΘΕΣΗ DC ΚΑΙ ΧΑΜΗΛΗΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ AC Δρ Ανδρέας Σταύρου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ 1 Τα Θέματα Διακοπτικός πόλος

Διαβάστε περισσότερα

3. Κύκλωμα R-L σειράς έχει R=10Ω, L=10mH και διαρρέεται από ρεύμα i = 10 2ηµ

3. Κύκλωμα R-L σειράς έχει R=10Ω, L=10mH και διαρρέεται από ρεύμα i = 10 2ηµ 1. *Εάν η επαγωγική αντίσταση ενός πηνίου είναι X L =50Ω σε συχνότητα f = 200Hz, να υπολογιστεί η τιμή αυτής σε συχνότητα f=100 Hz. 2. Εάν η χωρητική αντίσταση ενός πυκνωτή είναι X C =50Ω σε συχνότητα

Διαβάστε περισσότερα

Ποιότητα Ηλεκτρικής Ενέργειας. Φίλτρα Αρµονικών Ρεύµατος

Ποιότητα Ηλεκτρικής Ενέργειας. Φίλτρα Αρµονικών Ρεύµατος Ποιότητα Ηλεκτρικής Ενέργειας Φίλτρα Αρµονικών Ρεύµατος Γενικά Προβλήµατα που δηµιουργούν οι αρµονικές Μείωση του cosφ Αυξηµένες απώλειες στα καλώδια Συντονισµός-Καταστροφή πυκνωτών και µετασχηµατιστών

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΘΕΜΑ 1

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΘΕΜΑ 1 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΙΙ ΠΕΡΙΟΔΟΣ: ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 00 ΘΕΜΑ Δύο συζευγμένα πραγματικά πηνία συνδέονται εν παραλλήλω, όπως στο Σχ.. Να βρεθούν () οι ενδείξεις των τριών βατομέτρων, () η

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ)

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ενότητα 5: Εναλλασσόμενα κυκλώματα μόνιμης κατάστασης Δ.Ν. Παγώνης Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Ηλεκτρικό κύκλωμα ονομάζεται μια διάταξη που αποτελείται από ένα σύνολο ηλεκτρικών στοιχείων στα οποία κυκλοφορεί ηλεκτρικό ρεύμα. Τα βασικά ηλεκτρικά στοιχεία είναι οι γεννήτριες,

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 11: Η ημιτονοειδής διέγερση Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 978-960-93-7110-0 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΗΕ I ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Αρχή λειτουργίας στοιχειώδους γεννήτριας εναλλασσόμενου ρεύματος

Αρχή λειτουργίας στοιχειώδους γεννήτριας εναλλασσόμενου ρεύματος Αρχή λειτουργίας στοιχειώδους γεννήτριας εναλλασσόμενου ρεύματος ΣΤΟΧΟΣ : Ο μαθητής να μπορεί να, εξηγεί την αρχή λειτουργίας στοιχειώδους γεννήτριας εναλλασσόμενου ρεύματος, κατανοεί τον τρόπο παραγωγής

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 6: Αντιστάθμιση γραμμών μεταφοράς με σύγχρονους αντισταθμιστές Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώματα εναλλασσόμενου ρεύματος (ΕΡ)

Κυκλώματα εναλλασσόμενου ρεύματος (ΕΡ) Κυκλώματα εναλλασσόμενου ρεύματος (ΕΡ) Οι ηλεκτρικές συσκευές των κατοικιών χρησιμοποιούν κυκλώματα εναλλασσόμενου ρεύματος (ΕΡ). Κάθε κύκλωμα ΕΡ αποτελείται από επιμέρους ηλεκτρικά στοιχεία (αντιστάτες,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ «ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ»

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ «ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ» ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ «ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ» ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Α ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β

Διαβάστε περισσότερα

2 ο κεφάλαιο: Ανάλυση και Σύνθεση κυματομορφών με τον Μετασχηματισμό Fourier

2 ο κεφάλαιο: Ανάλυση και Σύνθεση κυματομορφών με τον Μετασχηματισμό Fourier 2 ο κεφάλαιο: Ανάλυση και Σύνθεση κυματομορφών με τον Μετασχηματισμό Fourier Η βασική ιδέα στην ανάλυση των κυματομορφών με την βοήθεια του μετασχηματισμού Fourier συνίσταται στο ότι μία κυματομορφή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Κακαζιάνης Πέτρος 1. Να γράψετε τη γενική εξίσωση μιας εναλλασσόμενης τάσης και μιας εναλλασσόμενης έντασης και να εξηγήσετε κάθε στοιχείο αυτών. 2. Τι ονομάζεται στιγμιαία

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-04 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 0/0/03 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α4 και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

Δοκιμαστικό μοτίβο ευρείας οθόνης (16:9)

Δοκιμαστικό μοτίβο ευρείας οθόνης (16:9) Δοκιμαστικό μοτίβο ευρείας οθόνης (16:9) Δοκιμή αναλογιών εικόνας (Πρέπει να εμφανίζεται κυκλικό) 4x3 16x9 Α.Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Πτυχιακή εργασία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Σκοπός της Άσκησης: Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι α) η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των μηχανών συνεχούς ρεύματος, β) η ανάλυση της κατασκευαστικών

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα Ηλεκτρική Ενέργεια Σημαντικές ιδιότητες: Μετατροπή από/προς προς άλλες μορφές ενέργειας Μεταφορά σε μεγάλες αποστάσεις με μικρές απώλειες Σημαντικότερες εφαρμογές: Θέρμανση μέσου διάδοσης Μαγνητικό πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ

Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ 6.6.5. Γενική Επίλυση Αλληλένδετου Τριφασικού Συστήματος Συνδεσμολογίας Αστέρα - Τριγώνου Η γενική επίλυση του τριφασικού συστήματος θα βασιστεί στο κύκλωμα του τριφασικού κυκλώματος του σχήματος 6.7,

Διαβάστε περισσότερα

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας.

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ο πυκνωτής Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. Η απλούστερη μορφή πυκνωτή είναι ο επίπεδος πυκνωτής, ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΔΙΟΔΟΣ (Μάθημα 4 ο 5 ο 6 ο 7 ο ) 1/12 4 o εργαστήριο Ιδανική δίοδος n Συμβολισμός της διόδου n 2/12 4 o εργαστήριο Στατική χαρακτηριστική διόδου Άνοδος (+) Κάθοδος () Αν στην ιδανική

Διαβάστε περισσότερα

2. Ανάλυση και Σύνθεση κυματομορφών με την μέθοδο Fourier

2. Ανάλυση και Σύνθεση κυματομορφών με την μέθοδο Fourier 2.1 2. Ανάλυση και Σύνθεση κυματομορφών με την μέθοδο Fourier 2.1 Εισαγωγή Η βασική ιδέα στην ανάλυση των κυματομορφών με την βοήθεια της μεθόδου Fourier συνίσταται στο ότι μία κυματομορφή μιας οποιασδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

website:

website: Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ιδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Μαθηματική Μοντελοποίηση και Αναγνώριση Συστημάτων Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 29 Μαρτίου 2017 1 Συναρτήσεις μεταφοράς σε

Διαβάστε περισσότερα

Στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου αποθηκεύεται ενέργεια. Το μαγνητικό πεδίο έχει πυκνότητα ενέργειας.

Στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου αποθηκεύεται ενέργεια. Το μαγνητικό πεδίο έχει πυκνότητα ενέργειας. Αυτεπαγωγή Αυτεπαγωγή Ένα χρονικά μεταβαλλόμενο ρεύμα που διαρρέει ένα κύκλωμα επάγει ΗΕΔ αντίθετη προς την ΗΕΔ από την οποία προκλήθηκε το χρονικά μεταβαλλόμενο ρεύμα.στην αυτεπαγωγή στηρίζεται η λειτουργία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 5 η ΑΣΥΓΧΡΟΝΟΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΣ ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ. 1. Η μελέτη της δομής και της αρχής λειτουργίας ενός ασύγχρονου τριφασικού κινητήρα.

ΑΣΚΗΣΗ 5 η ΑΣΥΓΧΡΟΝΟΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΣ ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ. 1. Η μελέτη της δομής και της αρχής λειτουργίας ενός ασύγχρονου τριφασικού κινητήρα. Σκοπός της άσκησης: ΑΣΚΗΣΗ 5 η ΑΣΥΓΧΡΟΝΟΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΣ ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι: 1. Η μελέτη της δομής και της αρχής λειτουργίας ενός ασύγχρονου τριφασικού κινητήρα. 1. Γενικά Οι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΑΠΛΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΑΠΛΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΑΠΛΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ 1 Ο συντονισμός είναι μια κατάσταση κατά την οποία το φανταστικό μέρος της σύνθετης αντίστασης ενός κυκλώματος RCL μηδενίζεται. Αυτό συμβαίνει γιατί

Διαβάστε περισσότερα

«Προηγµένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο Τ.Ε.Ι. Σερρών»,

«Προηγµένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο Τ.Ε.Ι. Σερρών», «Προηγµένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο Τ.Ε.Ι. Σερρών», Μέτρο: «Εισαγωγή και Αξιοποίηση των νέων Τεχνολογιών στην Εκπαίδευση» του Επιχειρησιακού Προγράµµατος Κοινωνία της Πληροφορίας ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΕ Ι ΘΕΩΡΙΑ. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Μονοφασικά εναλλασσόµενα ρεύµατα

ΣΗΕ Ι ΘΕΩΡΙΑ. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Μονοφασικά εναλλασσόµενα ρεύµατα ΣΗΕ Ι ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Μονοφασικά εναλλασσόµενα ρεύµατα 1. Αναφέρατε περιπτώσεις που πρέπει να λαµβάνονται υπόψη οι υψηλές αρµονικές στη µελέτη συστήµατος ηλεκτρικής ενέργειας. 2. Ποια

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444 ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444 ΑΝΟΡΘΩΤΕΣ ΤΑΣΗΣ ΑΡΜΟΝΙΚΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ Δρ Ανδρέας Σταύρου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τα Θέματα Μονοφασική

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ HMEΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α A ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΡΙΤΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 3 η ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ΜΕ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΙΣΧΥΟΣ

ΑΣΚΗΣΗ 3 η ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ΜΕ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΙΣΧΥΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 3 η ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ΜΕ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΙΣΧΥΟΣ Σκοπός της άσκησης: Σκοπός της άσκησης είναι: 1. Να γνωρίσει ο σπουδαστής την διαδικασία παραλληλισμού μιας σύγχρονης

Διαβάστε περισσότερα

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER 4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει μερικές εφαρμογές του Μετασχηματισμού Fourier (ΜF). Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφούν έμμεσοι τρόποι

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΚΑΤΆ ΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΓ

Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΚΑΤΆ ΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΓ Όταν κατά τη λειτουργία μιας ΣΓ η ροπή στον άξονα της ή το φορτίο της μεταβληθούν απότομα, η λειτουργία της παρουσιάζει κάποιο μεταβατικό φαινόμενο για κάποια χρονική διάρκεια μέχρι να επανέλθει στη στάσιμη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο : ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΙΣΧΥΟΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο : ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΙΣΧΥΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο : ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΙΣΧΥΟΣ 1 Ο όρος διόρθωση του συντελεστή ισχύος σημάνει στην ουσία αύξηση του cosφ έτσι ώστε να τείνει στο 1, δηλαδή η γωνία φ, η οποία ως γνωστό είναι η γωνία φάσης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Φορτίο 3. Σημείο έγχυσης ισχύος Φορτίο 1. 600 kva cosφ=0.8 επαγωγικό 10+j35 Ω/φάση Φορτίο 2. 1100 kva cosφ=0.9 χωρητικό P = 600 kw cosφ=0.85 επαγωγικό Φορτίο 4 P=750 kw Q=150 kvar Μονογραμμικό κύκλωμα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Α ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΡΙΤΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

1. Ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις και η χρονική εξίσωση του φορτίου του πυκνωτή

1. Ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις και η χρονική εξίσωση του φορτίου του πυκνωτή Εισαγωγικές ασκήσεις στις ηλεκτρικές ταλαντώσεις 1. Ιδανικό κύκλωμα L εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις και η χρονική εξίσωση του φορτίου του πυκνωτή δίνεται από τη σχέση q = 10 6 συν(10 ) (S.I.). Ο συντελεστής

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Η δίοδος στο κύκλωμα. Στατική και δυναμική χαρακτηριστική

3.1 Η δίοδος στο κύκλωμα. Στατική και δυναμική χαρακτηριστική 1 3. Κυκλώματα διόδων 3.1 Η δίοδος στο κύκλωμα. Στατική και δυναμική χαρακτηριστική Στην πράξη η δίοδος προσεγγίζεται με τμηματική γραμμικοποίηση, όπως στο σχήμα 3-1, όπου η δυναμική αντίσταση της διόδου

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ Ενότητα 2: Ασύγχρονος Τριφασικός Κινητήρας Αρχή Λειτουργίας Ηρακλής Βυλλιώτης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Ηλεκτρικών Μηχανών

Δυναμική Ηλεκτρικών Μηχανών Δυναμική Ηλεκτρικών Μηχανών Ενότητα 4: Μέθοδος Μικρών Μεταβολών Επ. Καθηγήτρια Τζόγια Χ. Καππάτου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ

Άσκηση 1 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ Άσκηση 1 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ 1.1 Μέτρηση του λόγου μετασχηματισμού και προσδιορισμός παραμέτρων ισοδύναμου κυκλώματος μονοφασικών μετασχηματιστών 1.2 Αυτομετασχηματιστές 1.3 Τριφασικοί μετασχηματιστές Σελίδα

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου Τα στοιχεία του Πυκνωτή και του Πηνίου

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου Τα στοιχεία του Πυκνωτή και του Πηνίου Το στοιχείο του πυκνωτή (1/2) Αποτελείται από δύο αγώγιμα σώματα (οπλισμοί)ηλεκτρικά μονωμένα μεταξύ τους μέσω κατάλληλου μονωτικού υλικού (διηλεκτρικό υλικό) Η ικανότητα του πυκνωτή να αποθηκεύει ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

3. Κεφάλαιο Μετασχηματισμός Fourier

3. Κεφάλαιο Μετασχηματισμός Fourier 3 Κεφάλαιο 3 Ορισμοί Ο μετασχηματισμός Fourir αποτελεί την επέκταση των σειρών Fourir στη γενική κατηγορία των συναρτήσεων (περιοδικών και μη) Όπως και στις σειρές οι συναρτήσεις θα εκφράζονται με τη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός και Τεχνολογία Γ Λυκείου - Λύσεις Ασκήσεων

Σχεδιασμός και Τεχνολογία Γ Λυκείου - Λύσεις Ασκήσεων Κεφάλαιο 4: Ηλεκτρικές μηχανές Άσκηση 1 Σχεδιασμός και Τεχνολογία Γ Λυκείου - Λύσεις Ασκήσεων α) Να εξηγήσετε, με τη βοήθεια γραφικών παραστάσεων, τη διαφορά μεταξύ του συνεχούς (d.c.) και του εναλλασσόμενου

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Ηλεκτρικών Μηχανών

Δυναμική Ηλεκτρικών Μηχανών Δυναμική Ηλεκτρικών Μηχανών Ενότητα 1: Εισαγωγή Βασικές Αρχές Επ. Καθηγήτρια Τζόγια Χ. Καππάτου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΟΝΟΜ/ΝΥΜΟ: ΜΠΑΛΑΜΠΑΝΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΑΜ:6105 ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΙΤΛΟΣ: ΤΡΟΠΟΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΜΙΑΣ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΓΕΝΗΤΡΙΑΣ

ΟΝΟΜ/ΝΥΜΟ: ΜΠΑΛΑΜΠΑΝΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΑΜ:6105 ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΙΤΛΟΣ: ΤΡΟΠΟΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΜΙΑΣ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΓΕΝΗΤΡΙΑΣ ΟΝΟΜ/ΝΥΜΟ: ΜΠΑΛΑΜΠΑΝΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΑΜ:6105 ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΙΤΛΟΣ: ΤΡΟΠΟΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΜΙΑΣ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΓΕΝΗΤΡΙΑΣ 1 Η γεννήτρια ή ηλεκτρογεννήτρια είναι μηχανή που βασίζεται στους νόμους της

Διαβάστε περισσότερα

1.5 1 Ο νόμος των ρευμάτων του Kirchhoff 11 1.5 2 Ο νόμος των τάσεων του Kirchhoff 12 1.5 3 Το θεώρημα του Tellegen 13

1.5 1 Ο νόμος των ρευμάτων του Kirchhoff 11 1.5 2 Ο νόμος των τάσεων του Kirchhoff 12 1.5 3 Το θεώρημα του Tellegen 13 Μέρος Α 1. Εισαγωγικές Έννοιες 3 1.1 Το αντικείμενο της θεωρίας των ηλεκτρικών κυκλωμάτων 4 1.2 Φυσικά και μαθηματικά μοντέλα 5 1.3 Συγκεντρωμένα και κατανεμημένα κυκλώματα 6 1.4 Ορισμοί Φορές αναφοράς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΤΡΙΦΑΣΙΚΗ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ

ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΤΡΙΦΑΣΙΚΗ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΤΡΙΦΑΣΙΚΗ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Περιγράψτε τον τρόπο λειτουργίας μιας επαγωγικής γεννήτριας. ΟΝΟΜΑ : Μιμίκος Ευστράτιος. Α.Ε.Μ. : 6798 ΣΚΟΠΟΣ : O σκοπός της εργασίας είναι η περιγραφή του

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 7: Μεταβατική απόκριση κυκλωμάτων RL και RC Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΚΑΙ HMEΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α A ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΟΜΑ Α Β ) ΕΥΤΕΡΑ 6

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΡΟΠΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΕΠΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ

Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΡΟΠΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΕΠΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ Αν είναι γνωστή η συμπεριφορά των μαγνητικών πεδίων στη μηχανή, είναι δυνατός ο προσεγγιστικός προσδιορισμός της χαρακτηριστικής ροπής-ταχύτητας του επαγωγικού κινητήρα Όπως είναι γνωστό η επαγόμενη ροπή

Διαβάστε περισσότερα