ΥδροδυναµικέςΜηχανές

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΥδροδυναµικέςΜηχανές"

Τρύφαινα Λούλης
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΥδροδυναµικέςΜηχανές Τρίγωνα ταχυτήτων στροβιλοµηχανών Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης

2 Κυλινδρικέςσυντεταγµένες Στα σχήµατα παριστάνονται αξονικές τοµές και όψεις µιας αξονικής και µιας ακτινικής στροβιλοµηχανής (ΣΜ). Λόγω της περιστροφικής κίνησης χρησιµοποιείται το κυλινδρικό σύστηµα συντεταγµένων. Σεαυτόέχουµετρειςδιευθύνσεις: α. αξονική x, πουσυµπίπτειµε τον άξονα περιστροφής β. ακτινική r, που εκτείνεται κατά µήκος της ακτίνας γ. εφαπτοµενική θ, που δίνεται από τη γωνία περιστροφής κατά τη φορά περιστροφής της ΣΜ.

Σεαυτόέχουµετρειςδιευθύνσεις: α. αξονική x, πουσυµπίπτειµε τον άξονα περιστροφής β.

3 Ταχύτηταρευστούσε κυλινδρικέςσυντεταγµένες Η ταχύτητα του ρευστού συµβολίζεται µε το γράµµα c. Σε ένα κυλινδρικό σύστηµα συντεταγµένων (x, r, θ) οι συνιστώσες της ταχύτητας του ρευστού θα συµβολίζονται µε (c x, c r, c θ ). Η ταχύτητα της πτερωτής (στερεού) συµβολίζεται µε u και έχει µόνο εφαπτοµενική συνιστώσα, δηλαδή στο κυλινδρικό σύστηµασυντεταγµένωνοισυνιστώσεςτηςθαείναι: (0,0,u).

4 Απόλυτηκαισχετική ταχύτηταρευστού Η ταχύτητα του ρευστού µπορεί να εκφράζεται µέσω του απόλυτου διανύσµατος αναφερόµενη σε ακίνητο σύστηµα συντεταγµένων. c r Επίσης, η ταχύτητα του ρευστού µπορεί να εκφράζεται µέσω του σχετικού διανύσµατος αναφερόµενη σε σύστηµα συντεταγµένων που κινείται µαζί µε την πτερωτή. Τα δύο ανωτέρω διανύσµατα συνδέονται µεταξύ τους µέσω του διανύσµατος της ταχύτητας περιστροφής της πτερωτής, ως εξής: r c r = u + r w u r w r

c r Επίσης, η ταχύτητα του ρευστού µπορεί να εκφράζεται µέσω του σχετικού διανύσµατος αναφερόµενη σε σύστηµα

5 Αξονικέςστροβιλοµηχανές Στην αξονική ΣΜ του σχήµατος αποµονώνουµε την κυλινδρικήεπιφάνεια abcd. Η ροή εισέρχεται αξονικά στην είσοδο της πτερωτής (θέση ) και εξέρχεται πάλι αξονικά στην έξοδο της πτερωτής (θέση ).

Η ροή εισέρχεται αξονικά στην είσοδο της πτερωτής

6 σεαξονικήσμ Στην είσοδο της πτερωτής της ΣΜ αναπτύσσονται οι ακόλουθες ταχύτητες: Η απόλυτη ταχύτητα εισαγωγής της ροής του ρευστού στηνπτερωτή c. Ηπεριφερειακήταχύτηταπεριστροφήςτηςπτερωτής, πουσεακτίνα r έχειτιµή: u =ω r. Οιδύοανωτέρωταχύτητεςέχουνωςαποτέλεσµαηροή του ρευστού εντός της πτερωτής να αποκτήσει µία σχετικήταχύτητα w ωςπροςσύστηµακινούµενοµετην πτερωτή που, διανυσµατικά, θα δίνεται από τη σχέση: r r r c = w + u Η ταχύτητα αυτή είναι πάντα εφαπτοµενική στην καµπύλη του πτερυγίου.

Οιδύοανωτέρωταχύτητεςέχουνωςαποτέλεσµαηροή του ρευστού εντός της πτερωτής να αποκτήσει µία σχετικήταχύτητα w

7 σεαξονικήσμ r r r c = w + u

8 σεαξονικήσμ Στην έξοδο της πτερωτής της ΣΜ αναπτύσσονται οι ακόλουθες ταχύτητες: Ηπεριφερειακήταχύτηταπεριστροφήςτηςπτερωτής, πουσεακτίνα r έχειτιµή: u =ω r. Η σχετική ταχύτητα της ροής που είναι εφαπτοµενική στην καµπύλη του πτερυγίου. Οι δύο ανωτέρω ταχύτητες έχουν ως αποτέλεσµα τη διαµόρφωση της διεύθυνσης και του µέτρου της ταχύτητας εξόδου της ροής του ρευστού από την πτερωτή, ώστε να ικανοποιείται η σχέση: r r r c = w + u

Η σχετική ταχύτητα της ροής που είναι εφαπτοµενική στην καµπύλη του πτερυγίου.

9 σεαξονικήσμ r r r c = w + u

10 σεαξονικήσμ Στη γενική περίπτωση η ταχύτητα εισαγωγής του ρευστού στην πτερωτή δεν θα είναι αξονική, αλλά θα έχει καιµιαεφαπτοµενικήσυνιστώσα. Τα δύο τρίγωνα ταχυτήτων στην είσοδο και στην έξοδο της ροής από την πτερωτή παριστάνονται στη γενική περίπτωση στο ακόλουθο σχήµα.

11 σεαξονικήσμ Στην περίπτωση που τα δύο τρίγωνα ταχυτήτων αναφέρονταιστηνίδιαακτινικήαπόσταση (r =r ), τότε ονοµάζονταιτρίγωνακοινήςβάσης.

12 σεαξονικήσμ Στασχήµατααυτάαπεικονίζονταιηαξονική c x καιη εφαπτοµενική c θ συνιστώσατηςαπόλυτηςταχύτηταςτου ρευστού. Ηαξονικήσυνιστώσα c x είναιαυτήπουκαθορίζειτην παροχή του ρευστού διαµέσου της πτερωτής. Ηεφαπτοµενικήσυνιστώσα c θ είναιαυτήπουκαθορίζειτην εναλλαγή έργου µεταξύ ρευστού και πτερωτής.

Ηαξονικήσυνιστώσα c x είναιαυτήπουκαθορίζειτην παροχή του ρευστού διαµέσου

13 σεαξονικήσμ Ισχύουν οι σχέσεις: Γιατηνίδιαακτινικήαπόσταση: r =r. Περιφερειακήταχύτητα u=ω r = πnr/60 (ω=πn/60) όπου ω η γωνιακή ταχύτητα της πτερωτής σε rad/sec και n οαριθµόςστροφώντηςµηχανήςσε rpm. Γιατηνίδιαακτινικήαπόσταση: u =u. Λόγω της συνέχειας της µάζας: m& ρ όπου: A A = m& A = = π c π x ( r ) r ( r r ) = ρ ρ Q A = ρ c x Q

πτερωτής σε rad/sec και n οαριθµόςστροφώντηςµηχανήςσε rpm.

14 Ισχύουν οι σχέσεις: Τρίγωνοταχυτήτων σεαξονικήσμ Γιατηνίδιαακτινικήαπόσταση: Α =Α, οπότε: ρ cx= ρ cx Επίσης, ανηροήείναιασυµπίεστη, τότε: c x =c x

15 σεαξονικήσμ Επίσης ισχύουν οι παρακάτω τριγωνοµετρικές σχέσεις: cosα =c x /c και cosα =c x /c sinα =c θ /c και sinα =c θ /c tanβ =(u -c θ )/c x και tanβ =(u -c θ )/c x Οι r γωνίες r αrκαι β σχηµατίζονται r ανάµεσα στα διανύσµατα c και cx w αντίστοιχα. c x

tanβ =(u -c θ )/c x και tanβ =(u -c θ )/c x Οι r γωνίες r αrκαι

16 σεαξονικήσμκαιµηχανικήισχύς Μέσω της εξίσωσης της ροπής της ορµής (στροφορµή) ως προς ένα άξονα περιστροφής για µόνιµη ροή, αποδεικνύεται ότι η αποδιδόµενη µηχανική ισχύς στο ρευστό ισούται µε: W& = ρ Q ( u c u ) θ cθ Με βάση την ανωτέρω σχέση, η ισχύς προσλαµβάνεται ως θετική όταν πρόκειται για αντλία και αρνητική όταν πρόκειται για στρόβιλο. εδοµένου ότι η αποδιδόµενη µηχανική ισχύς ισούται µε: W& = ρ g Η Q προκύπτειτελικάότι: Η= u cθ u c g θ

βάση την ανωτέρω σχέση, η ισχύς προσλαµβάνεται ως θετική όταν πρόκειται για αντλία και αρνητική όταν πρόκειται

17 σεαξονικήσμκαιµηχανικήισχύς Από την τελευταία σχέση καταλήγουµε στα ακόλουθα συµπεράσµατα: u cθ u cθ Η= g όταν το ρευστό εισέρχεται στην πτερωτή χωρίς συστροφή, τότε παίρνουµε το µέγιστο µανοµετρικό (α =0 ο, οπότε c θ =0) τούτοεπιτυγχάνεταιµετην τοποθέτηση των οδηγητικών πτερυγίων στην είσοδο κάθε βαθµίδας αντλίας τοµανοµετρικόαυξάνειµεαύξησητης u (αύξηση στροφών) ή/και µε αύξηση της εφαπτοµενικής συνιστώσας c θ (κατάλληληδιαµόρφωσηπτερωτής).

τούτοεπιτυγχάνεταιµετην τοποθέτηση των οδηγητικών πτερυγίων στην είσοδο κάθε βαθµίδας αντλίας

18 σεαξονικήσμκαιµηχανικήισχύς Η εφαρµογή του θεωρήµατος Bernoulli µεταξύ εισόδου και εξόδου της πτερωτής δίνει: P c P c + + Η= γ g γ + g

19 σεακτινικήσμ ΣτηνείσοδοκαιστηνέξοδοτηςπτερωτήςτηςΣΜ αναπτύσσονται οι ακόλουθες ταχύτητες: Η απόλυτη ταχύτητα εισαγωγής και εξαγωγής της ροής του ρευστούστηνπτερωτή c και c αντίστοιχα. Η περιφερειακή ταχύτητα περιστροφής της πτερωτής, που σεακτίνα r έχειτιµή u =ω r καισεακτίνα r έχειτιµή u =ω r. Οιδύοανωτέρωταχύτητεςέχουνωςαποτέλεσµαηροήτου ρευστούνααποκτήσειµίασχετικήταχύτηταπου, διανυσµατικά, θα δίνεται από τη σχέση: r r r c w + u r r r c = w + u = Η ταχύτητα αυτή είναι πάντα εφαπτοµενική στην καµπύλη του πτερυγίου.

Η περιφερειακή ταχύτητα περιστροφής της πτερωτής, που σεακτίνα r έχειτιµή u =ω r καισεακτίνα r έχειτιµή u =ω r.

20 σεακτινικήσμ Το τρίγωνο ταχυτήτων σε ακτινική ΣΜ σχεδιάζεται γνωρίζοντας τη διεύθυνση της περιφερειακής ταχύτητας u (εφαπτοµενική της τροχιάς περιστροφής) και τη διεύθυνση της σχετικήςταχύτητας w (εφαπτοµενική στην καµπύλη του πτερυγίου). r r r c = w + u r r r c = w + u

(εφαπτοµενική της τροχιάς περιστροφής) και τη διεύθυνση της

21 σεακτινικήσμ Ηαπόλυτηταχύτητατουρευστούεντόςτηςπτερωτής c έχεισυνήθωςµόνοακτινικήσυνιστώσα. Στη γενική περίπτωση όµως µπορεί να έχει και εφαπτοµενική συνιστώσα. Τα δύο τρίγωνα ταχυτήτων στην είσοδο και στην έξοδο της ροής από την πτερωτή παριστάνονται στη γενική περίπτωση στο ακόλουθο σχήµα.

22 σεακτινικήσμ Ηαπόλυτηταχύτητατουρευστούεντόςτηςπτερωτής c έχει αναλυθεί στα σχήµατα αυτά στις δύο συνιστώσες της κατάτηνακτινική c r καιεφαπτοµενική c θ διεύθυνση. u r c r r u w Η γωνία β αποτελεί στοιχείο σχεδιασµού της πτερωτής της αντλίας, καθώς ορίζεται από την εφαπτοµενική διεύθυνση και την καµπύλη του πτερυγίου. Οι γωνίες α και β σχηµατίζονται r ανάµεσα στα διανύσµατα και αντίστοιχα.

23 σεακτινικήσμ Ισχύουν οι σχέσεις: Περιφερειακήταχύτητα u =ω r και u =ω r όπου ω=πn/60 η γωνιακή ταχύτητα της πτερωτής σε rad/sκαι n οαριθµόςστροφώντηςµηχανήςσε rpm. Λόγω της συνέχειας της µάζας: όπου: όπου b το πλάτος πτερυγίου κατά την αξονική διεύθυνση. r r b r π A b r π A c A ρ c A ρ Q ρ Q ρ m m = = = = = & &

24 Ισχύουν οι σχέσεις: Για ασυµπίεστη ροή: A r c b r c = r Τρίγωνοταχυτήτων σεακτινικήσμ A = r c r b c r

25 σεακτινικήσμ Επίσης ισχύουν οι παρακάτω τριγωνοµετρικές σχέσεις: cosα =c θ /c και cosα =c θ /c sinα =c r /c και sinα =c r /c tanβ =c r /(u -c θ ) και tanβ =c r /(u -c θ ).

26 σεακτινικήσμκαιµηχανικήισχύς Και στην περίπτωση των ακτινικών ΣΜ ισχύουν οι σχέσεις: Αποδιδόµενη µηχανική ισχύς: W& = ρ Q Μανοµετρικό: ( u c u ) θ cθ Η= u cθ u c g Εφαρµογή θεωρήµατος Bernoulli: θ P c P + + Η= γ g γ + c g

Σχετικά έγγραφα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 12 ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 12 ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΚΑΙ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ Υπεύθυνος: Επικ. Καθηγητής Δρ. Α. ΦΑΤΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ