Δ Π Ι Χ Δ Ι Ρ Η Ι Α Κ Η Δ Ρ Δ Υ Ν Α

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Δ Π Ι Χ Δ Ι Ρ Η Ι Α Κ Η Δ Ρ Δ Υ Ν Α"

Transcript

1 ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΩΝ ΔΠΣΔΜΒΡΙΟ 21 ΣΟΜΔΑ ΣΑΣΙΣΙΚΗ, ΠΙΘΑΝΟΣΗΣΩΝ & ΔΠΙΥΔΙΡΗΙΑΚΗ ΔΡΔΤΝΑ Δ Π Ι Χ Δ Ι Ρ Η Ι Α Κ Η Δ Ρ Δ Υ Ν Α ΘΔΜΑ 1 ο Μηα βηνκεραληθή επηρείξεζε ρξεζηκνπνηεί έλα εξγνζηάζην (Δ) γηα ηελ παξαγσγή ησλ πξντόλησλ ηεο. Σα παξαγόκελα πξντόληα ζηε ζπλέρεηα απνζεθεύνληαη ζε δύν ηδηόθηεηνπο απνζεθεπηηθνύο ρώξνπο (Α1, θαη Α2 αληίζηνηρα). Καηόπηλ, ε δήηεζε ηεο αγνξάο θαιύπηεηαη κέζσ ηεζζάξσλ ζπλεξγαδόκελσλ εκπόξσλ ρνλδξηθήο πνπ απνηεινύλ ηα θέληξα δηαλνκήο ησλ πξντόλησλ ηεο (Γ1, Γ2, Γ3, θαη Γ αληίζηνηρα). Η επηρείξεζε ρξεζηκνπνηεί ηδηόθηεην ζηόιν νρεκάησλ γηα ηε κεηαθνξά ησλ πξντόλησλ ηεο από ην εξγνζηάζην ζηνπο απνζεθεπηηθνύο ρώξνπο, θαη ζηε ζπλέρεηα γηα ηε κεηαθνξά ηνπο από ηηο απνζήθεο ζηα θέληξα δηαλνκήο. ηνπο παξαθάησ πίλαθεο, θαηαγξάθνληαη ε κέγηζηε πνζόηεηα πνπ κπνξεί λα κεηαθεξζεί κεληαία από ην εξγνζηάζην ζηηο απνζήθεο, θαη ε κέγηζηε πνζόηεηα πνπ κπνξεί λα κεηαθεξζεί κεληαία από ηηο απνζήθεο ζηα θέληξα δηαλνκήο. Οη ηηκέο αθνξνύλ πιήξε θνξηία (ην πιήξεο θνξηίν απνηειεί ηε κνλάδα κέηξεζεο) ησλ δηαζέζηκσλ κεηαθνξηθώλ κέζσλ ηεο επηρείξεζεο. Ο κέγηζηνο ζπλνιηθόο αξηζκόο κεληαίσλ θνξηίσλ πνπ είλαη δπλαηό λα απνζηαινύλ από ην εξγνζηάζην ζηα θέληξα δηαλνκήο, όπσο θαίλεηαη θαη ζηνλ πίλαθα, αλέξρεηαη ζε θνξηία. Οη δπλακηθόηεηεο ξνήο από ηα θέληξα δηαλνκήο πξνο ηελ αγνξά πξνθύπηνπλ από ην άζξνηζκα ησλ εηζξνώλ από ηηο απνζήθεο πξνο θάζε θέληξν δηαλνκήο. Αποθήκη Δργοζηάζιο Α1 Α2 Δ Αποθήκη Κένηρο Γιανομής Γ1 Γ2 Γ3 Γ Α1 Α2 7 Υξεζηκνπνηείζηε θαηάιιειε ηερληθή ηεο δηθηπσηήο αλάιπζεο πξνθεηκέλνπ λα βνεζήζεηε ηε δηνίθεζε ηεο επηρείξεζεο λα θαηαξηίζεη ην κεληαίν πξόγξακκα δηαλνκήο ησλ πξντόλησλ ηεο, γηα ηνλ ππνινγηζκό ηνπ κέγηζηνπ αξηζκνύ θνξηίσλ πνπ είλαη δπλαηό λα κεηαθεξζνύλ από ηνπο ρώξνπο παξαγσγήο δηα κέζσ ησλ απνζεθεπηηθώλ ρώξσλ ζηα θέληξα δηαλνκήο, κε ζθνπό ηελ πξνώζεζή ηνπο ζηελ αγνξά. ΘΔΜΑ 2 ο Μεηαθνξηθή εηαηξεία έρεη ππνγξάςεη ζπκβόιαην πνπ πξνβιέπεη ηελ θαζεκεξηλή κεηαθνξά ελόο αλαςπθηηθνύ (ζε ζπζθεπαζίεο ησλ 2 ηεκαρίσλ) από ηηο απνζήθεο Α θαη Β ηεο εηαηξείαο εκθηαιώζεώο ηνπ ζηα θαηαζηήκαηα J, K, L, M θαη N. ηνλ πίλαθα πνπ αθνινπζεί tableau ηνπ αληίζηνηρνπ πξνβιήκαηνο κεηαθνξάο, θαηαγξάθνληαη νη εκεξήζηεο πνζόηεηεο/ζπζθεπαζίεο πξνο κεηαθνξά από ηελ θάζε απνζήθε, ε εκεξήζηα δήηεζε εθάζηνπ θαηαζηήκαηνο, θαζώο επίζεο θαη ην θόζηνο κεηαθνξάο (ζε ) κηαο ζπζθεπαζίαο από ηελ θάζε απνζήθε πξνο ην θάζε θαηάζηεκα: Α Β J K L M N 13 1, Λακβάλνληαο ππόςε ην γεγνλόο όηη ε απόζηαζε ηνπ θαηαζηήκαηνο Ν από ηελ απνζήθε Α είλαη ηέηνηα ώζηε κόλνλ έλα δξνκνιόγην, θη απηό ρσξεηηθόηεηαο ην πνιύ 1 ζπζθεπαζηώλ κπνξεί λα πξαγκαηνπνηεζεί εκεξήζηα, βξείηε ην βέιηηζην ζρέδην κεηαθνξάο. ΘΔΜΑ 3 ο Η RTT, γλσζηή θαηαζθεπαζηηθή εηαηξεία, εμεηάδεη ην ελδερόκελν λα πξνρσξήζεη ζε πξνζθνξά γηα ηελ θαηαζθεπή ηνπ λένπ νδηθνύ άμνλα Δ2. Βαζηθό θξηηήξην γηα ηελ αλάδεημε ηεο αλαδόρνπ εηαηξείαο, εθηόο θπζηθά από ην θόζηνο, είλαη θαη ν ρξόλνο πινπνίεζεο ηνπ έξγνπ: ε εηαηξεία πνπ ζα θεξδίζεη ην ζπκβόιαην είλαη ππνρξεσκέλε λα νινθιεξώζεη ην έξγν ζύκθσλα κε ην ρξόλν πνπ έρεη δώζεη ζηελ πξνζθνξά, δηαθνξεηηθά επηβαξύλεηαη κε βαξύηαην πξόζηηκν. Η RTT πξνθεηκέλνπ λα πξνζδηνξίζεη ην ρξόλν πνπ ζα θαηαγξάςεη ζηελ πξνζθνξά ηεο, πξνρώξεζε ζηελ παξαθάησ αλάιπζε ηνπ έξγνπ ζε επηκέξνπο δξαζηεξηόηεηεο (ν ρξόλνο είλαη ζε εβδνκάδεο).

2 ΓΡΑΣΗΡΙΟΣΗΣΑ ΑΜΔΩ ΠΡΟΗΓ. ΑΙΙΟΓΟΞΟ ΠΙΘΑΝΟΣΔΡΟ ΑΠΑΙΙΟΓΟΞΟ ΑΝΑΜΔΝΟΜΔΝΗ ΣΤΠΙΚΗ ΓΡΑΣΗΡΙΟΣΗΣΑ ΥΡΟΝΟ ΥΡΟΝΟ ΥΡΟΝΟ ΓΙΑΡΚΔΙΑ ΑΠΟΚΛΙΗ A B Α 2 1 C Α D Α E Β F Β G C H C Ι D J D K F, G L H, I M E N J O N Δάλ ε RTT ζέιεη λα είλαη % βέβαηε όηη ην έξγν ζα νινθιεξσζεί ρσξίο λα ππνρξεσζεί ζηελ θαηαβνιή πξνζηίκνπ, πνην ρξόλν πξέπεη λα πξνζδηνξίζεη γηα ηελ πινπνίεζή ηνπ ζηελ πξνζθνξά ηεο; Γίλεηαη: P( Z 1.2) =.1, P( Z 2.2) =.7, P( Z 1.) =., P( Z.1) =.31. ΘΔΜΑ ο Σα επηηειεία δύν πνιηηηθώλ, Α θαη Β, νη νπνίνη είλαη νη βαζηθνί δηεθδηθεηέο ηεο ζέζεο ηνπ αηξεηνύ πεξηθεξεηάξρε ζηηο επηθείκελεο εθινγέο, ζπζθέπηνληαη πξνθεηκέλνπ λα απνθαζίζνπλ ηε ζηξαηεγηθή ησλ δύν ηειεπηαίσλ εκεξώλ. Δπεηδή πξόζθαηεο δεκνζθνπήζεηο έδεημαλ όηη ε κάρε ζα είλαη ηδηαίηεξα ακθίξξνπε, νη δύν ππνςήθηνη επηζπκνύλ λα πεξάζνπλ ηηο δύν ηειεπηαίεο εκέξεο ηεο εθζηξαηείαο ηνπο ζηηο δύν κεγάιεο πόιεηο ηεο πεξηθέξεηαο πνπ είλαη ε Μαθξπρώξα θαη ε Μεγαιόπνιε. Πξνθεηκέλνπ λα εμνηθνλνκήζνπλ όζν ην δπλαηόλ πεξηζζόηεξν ρξόλν γηα λα ηνλ πεξάζνπλ κε ηνπο ςεθνθόξνπο, νη ζηξαηεγηθέο πνπ πξνηείλνληαη είλαη λα ηαμηδεύνπλ ηε λύρηα θαη λα έρνπλ κηα πιήξε εκέξα ζηε δηάζεζή ηνπο ζε θάζε κία εθ ησλ δύν πόιεσλ, ή λα επηιέμνπλ κία εμ απηώλ γηα παξακνλή δύν εκεξώλ. Οη επηηειείο ηνπ πνιηηηθνύ Α θαηέιεμαλ ζηνλ αθόινπζν πίλαθα, ν νπνίνο δίλεη ην πιήζνο ησλ ςήθσλ πνπ εθηηκάηαη όηη ζα θεξδεζνύλ ή ζα απνιεζζνύλ αλάινγα κε ηνλ πηζαλό ζπλδπαζκό ζηξαηεγηθώλ ηνπ ηδίνπ θαη ηνπ αληηπάινπ ηνπ. Πλήθος υήθφν ποσ κερδίζει ο Πολιηικός Α (κεηξεκέλεο ζε κνλάδεο ησλ 1. ςήθσλ) Β ηραηηγική 1 εκέξα ζε θάζε πόιε 2 εκέξεο ζηε Μαθξπρώξα 2 εκέξεο ζηε Μεγαιόπνιε 1 εκέξα ζε θάζε πόιε -2 2 Α 2 εκέξεο ζηε Μαθξπρώξα εκέξεο ζηε Μεγαιόπνιε Υσξίο λα δηαγξάςεηε ηηο ππνδεέζηεξεο ζηξαηεγηθέο, εθαξκόζηε ην θξηηήξην minimax ζηνλ πίλαθα πιεξσκώλ, γηα λα δηαπηζηώζεηε ηελ ύπαξμε ή όρη ζεκείνπ ηζνξξνπίαο. 2. Να εθαξκόζεηε ηελ θαηάιιειε κεζνδνινγία πξνθεηκέλνπ λα πξνζδηνξίζεηε ηελ άξηζηε ζηξαηεγηθή γηα θάζε πνιηηηθό. Να δηαηππώζεηε ηα απνηειέζκαηά ζαο κε ζαθήλεηα, απνδίδνληαο θαη ην θαηάιιειν θπζηθό λόεκα.

3 ΘΔΜΑ 1 ο Σν δίθηπν δηαλνκήο θνξηίσλ απεηθνλίδεηαη ζην ζρήκα 1. Όπνπ δελ αλαθέξνληαη ξνέο ζεσξείηαη όηη είλαη κεδεληθέο. Καζώο ν αληηθεηκεληθόο ζηόρνο αθνξά ηε κεγηζηνπνίεζε ηεο ξνήο θνξηίσλ κε αθεηεξία έλαλ θόκβν πεγή (εξγνζηάζην - Δ) θαη πξννξηζκό έλαλ θόκβν δέθηε (αγνξά - θαηαλαισηέο), πξόθεηηαη γηα πξόβιεκα εύξεζεο ηεο κέγηζηεο ξνήο. Σρήκα 1- Αξρηθό δίθηπν Ξεθηλάκε επηιέγνληαο απζαίξεηα έλα κνλνπάηη κε ζεηηθή (κε κεδεληθή) δπλακηθόηεηα ξνήο από ηελ πεγή πξνο ην δέθηε. Έλα ηέηνην κνλνπάηη είλαη γηα παξάδεηγκα ην κνλνπάηη Δ-Α1-Γ2-ΑΓΟΡΑ. Η κέγηζηε δπλακηθόηεηα ξνήο ηνπ κνλνπαηηνύ απηνύ είλαη ίζε κε κνλάδεο όπσο θαζνξίδεηαη από ηελ αθκή κε ηελ κηθξόηεξε δπλακηθόηεηα ξνήο, δειαδή ηελ αθκή Α1-Γ2 (min{31,, 1} = ). Έηζη, ζηέιλνπκε κνλάδεο κέζσ ηνπ κνλνπαηηνύ απηνύ από ηελ πεγή πξνο ην δέθηε θαη αλαπξνζαξκόδνπκε θαηάιιεια ηηο ξνέο ησλ αληίζηνηρσλ αθκώλ πνπ ζπκκεηέρνπλ. ην ζρήκα 2 απεηθνλίδεηαη ε πξώηε επαλάιεςε. Μεηά ηνλ θόκβν Δ ζεκεηώλνπκε κνλνπάηη θαη ξνή. πλνιηθή ξνή: κνλάδεο. Σρήκα 2 1 ε επαλάιεςε

4 πλερίδνπκε (απζαίξεηα) κε ην κνλνπάηη Δ Α2 Γ3 ΑΓΟΡΑ, πνπ έρεη ζεηηθή (κε κεδεληθή) δπλακηθόηεηα ξνήο από ηελ πεγή πξνο ην δέθηε. Η δπλακηθόηεηα ξνήο ηνπ κνλνπαηηνύ απηνύ είλαη ίζε κε κνλάδεο (min{23,, 1} = ). Έηζη, ζηέιλνπκε κνλάδεο από ην κνλνπάηη απηό θαη αλαπξνζαξκόδνπκε ηηο ξνέο ησλ αθκώλ. ην ζρήκα 3 απεηθνλίδεηαη ε δεύηεξε επαλάιεςε, ελώ έρνπκε δηαηεξήζεη θαη ηελ πξώηε επαλάιεςε ρσξίο ηα βέιε αιιά κε έληνλεο αθκέο κόλν. πλνιηθή ξνή: + = 1 κνλάδεο. Σρήκα 3 2 ε επαλάιεςε ηε ζπλέρεηα, επηιέγνπκε ην κνλνπάηη Δ Α1 Γ3 ΑΓΟΡΑ. Η δπλακηθόηεηα ξνήο ηνπ κνλνπαηηνύ είλαη ίζε κε κνλάδεο θαη θαζνξίδεηαη από ηελ αθκή Α1 Γ3 ή ηελ αθκή Γ3 ΑΓΟΡΑ πνπ έρνπλ ηελ ειάρηζηε δπλακηθόηεηα ξνήο κέζα ζην κνλνπάηη. Έηζη, απνζηέιινληαη κνλάδεο από ηελ πεγή πξνο ην δέθηε θαη αλαπξνζαξκόδνπκε ηηο ξνέο ησλ αθκώλ. ην ζρήκα απεηθνλίδεηαη ε ηξίηε επαλάιεςε, ελώ έρνπκε δηαηεξήζεη ηηο πξνεγνύκελεο επαλαιήςεηο. πλνιηθή ξνή κέρξη ηώξα: + + = 2. τήμα 3 η επανάληυη

5 πλερίδνπκε, επηιέγνληαο ην κνλνπάηη Δ Α1 Γ1 ΑΓΟΡΑ. Η δπλακηθόηεηα ξνήο ηνπ κνλνπαηηνύ είλαη ίζε κε κνλάδεο θαη θαζνξίδεηαη από ηελ αθκή Α1 Γ1 πνπ έρεη ηελ ειάρηζηε δπλακηθόηεηα ξνήο αλάκεζα ζηηο αθκέο ηνπ κνλνπαηηνύ. Έηζη, απνζηέιινληαη κνλάδεο από ην κνλνπάηη απηό από ηελ πεγή πξνο ην δέθηε θαη αλαπξνζαξκόδνπκε ηηο ξνέο ησλ αθκώλ. ην ζρήκα απεηθνλίδεηαη ε ηέηαξηε επαλάιεςε, ελώ έρνπκε δηαηεξήζεη ηηο πξνεγνύκελεο επαλαιήςεηο. πλνιηθή ξνή κέρξη ηώξα: = 2. Σρήκα ε επαλάιεςε ηε ζπλέρεηα, επηιέγνπκε ην κνλνπάηη Δ Α1 Γ ΑΓΟΡΑ. Η δπλακηθόηεηα ξνήο ηνπ κνλνπαηηνύ είλαη ίζε κε κνλάδεο θαη θαζνξίδεηαη από ηελ αθκή Α1 Γ πνπ έρεη ηελ ειάρηζηε δπλακηθόηεηα ξνήο αλάκεζα ζηηο αθκέο ηνπ κνλνπαηηνύ. Έηζη, απνζηέιινληαη κνλάδεο από ην κνλνπάηη απηό από ηελ πεγή πξνο ην δέθηε θαη αλαπξνζαξκόδνπκε ηηο ξνέο ησλ αθκώλ. ην ζρήκα απεηθνλίδεηαη ε πέκπηε επαλάιεςε, ελώ έρνπλ δηαηεξεζεί νη πξνεγνύκελεο επαλαιήςεηο. πλνιηθή ξνή κέρξη ηώξα: = 33. Σρήκα ε επαλάιεςε E A1 Δ2 - ΑΓΟΡΑ E A2 Δ3 - ΑΓΟΡΑ E A1 Δ3 - ΑΓΟΡΑ E A1 Δ1 - ΑΓΟΡΑ Δ1 Ε E A1 Δ - ΑΓΟΡΑ Α Α2 Δ2 7 Δ3 ΑΓΟΡΑ 1 Δ

6 πλερίδνπκε, επηιέγνληαο ην κνλνπάηη Δ Α2 Γ1 ΑΓΟΡΑ. Η δπλακηθόηεηα ξνήο ηνπ κνλνπαηηνύ είλαη ίζε κε κνλάδεο θαη θαζνξίδεηαη από ηηο αθκέο Α2 Γ1 θαη Γ1 ΑΓΟΡΑ πνπ έρνπλ ηελ ειάρηζηε δπλακηθόηεηα ξνήο αλάκεζα ζηηο αθκέο ηνπ κνλνπαηηνύ. Έηζη, απνζηέιινληαη κνλάδεο από ην κνλνπάηη απηό από ηελ πεγή πξνο ην δέθηε θαη αλαπξνζαξκόδνπκε ηηο ξνέο ησλ αθκώλ. ην ζρήκα 7 απεηθνλίδεηαη ε έθηε επαλάιεςε, ελώ έρνπλ δηαηεξεζεί νη πξνεγνύκελεο επαλαιήςεηο. πλνιηθή ξνή κέρξη ηώξα: = 1. Σρήκα 7 ε επαλάιεςε E A1 Δ2 - ΑΓΟΡΑ E A2 Δ3 - ΑΓΟΡΑ E A1 Δ3 - ΑΓΟΡΑ E A1 Δ1 - ΑΓΟΡΑ Δ1 E A1 Δ - ΑΓΟΡΑ E A2 Δ1 - ΑΓΟΡΑ Ε Α1 7 Α2 Δ2 7 Δ3 13 ΑΓΟΡΑ 1 Δ

7 πλερίδνπκε, επηιέγνληαο ην κνλνπάηη Δ Α2 Γ2 ΑΓΟΡΑ. Η δπλακηθόηεηα ξνήο ηνπ κνλνπαηηνύ είλαη ίζε κε κνλάδεο θαη θαζνξίδεηαη από ηελ αθκή Δ Α2 πνπ έρεη ηελ ειάρηζηε δπλακηθόηεηα ξνήο αλάκεζα ζηηο αθκέο ηνπ κνλνπαηηνύ. Έηζη, απνζηέιινληαη κνλάδεο από ην κνλνπάηη απηό από ηελ πεγή πξνο ην δέθηε θαη αλαπξνζαξκόδνπκε ηηο ξνέο ησλ αθκώλ. ην ζρήκα απεηθνλίδεηαη ε έβδνκε επαλάιεςε, ελώ έρνπλ δηαηεξεζεί νη πξνεγνύκελεο επαλαιήςεηο. πλνιηθή ξνή κέρξη ηώξα: = 7. Σρήκα 7 ε επαλάιεςε

8 ην ζρήκα, παξαηεξνύκε όηη ελώ ππάξρεη ζεηηθή δπλακηθόηεηα ξνήο από ηελ πεγή, ίζε κε 7 κνλάδεο ζηελ αθκή Δ Α1, ε ξνή απηή δελ κπνξεί λα δηνρεηεπζεί πξνο ην δέθηε αθνύ δελ ππάξρεη κνλνπάηη από ην νπνίν λα κπνξεί λα πεξάζεη κέρξη ηέινπο. Οινθιεξώλνληαο, δηαπηζηώλνπκε ινηπόλ όηη δελ ππάξρεη άιιν κνλνπάηη κε ζεηηθή (κε κεδεληθή) δπλακηθόηεηα ξνήο από ηελ πεγή πξνο ην δέθηε, νπόηε είλαη θαλεξό όηη ε κέγηζηε ξνή είλαη ίζε κε 7 πιήξε θνξηία αλά κήλα. ην ζρήκα παξνπζηάδεηαη ε άξηζηε ιύζε, δηαηεξώληαο ηηο ξνέο πνπ είλαη απαξαίηεηεο πάλσ ζε θάζε αθκή πνπ ελεξγνπνηείηαη. τήμα άριζηη λύζη E A1 Δ2 - ΑΓΟΡΑ E A2 Δ3 - ΑΓΟΡΑ E A1 Δ3 - ΑΓΟΡΑ E A1 Δ1 - ΑΓΟΡΑ Ε Α1 Δ1 Δ2 Δ3 E A1 Δ - ΑΓΟΡΑ E A2 Δ1 - ΑΓΟΡΑ E A2 Δ2 - ΑΓΟΡΑ ΑΓΟΡΑ Μέγιστη ροή = 7 Α2 Δ Σεκείσζε Από ηε θύζε ηνπ αιγνξίζκνπ ηεο κέγηζηεο ξνήο, είλαη πνιύ πηζαλόλ λα κελ ππάξρεη κόλν κία ζπγθεθξηκέλε θαη κνλαδηθή ζεηξά ζηε ξνή ησλ επαλαιήςεσλ θαη ζηε ζπιινγή ησλ κνλνπαηηώλ, αθνύ ζε θάζε επαλάιεςε, ην κνλνπάηη κε ζεηηθή (κε κεδεληθή) δπλακηθόηεηα ξνήο από ηελ πεγή πξνο ην δέθηε, πξνζδηνξίδεηαη απζαίξεηα. Μάιηζηα, ππάξρνπλ ελαιιαθηηθά κνλνπάηηα ηα νπνία επίζεο επηηπγράλνπλ ηε κέγηζηε ξνή θαη απηό ζπκβαίλεη ζρεδόλ πάληα ζηα πξνβιήκαηα απηνύ ηνπ ηύπνπ. Γηα παξάδεηγκα, κεηά ηελ ε επαλάιεςε (ζρήκα 7), ζα κπνξνύζακε λα επηιέμνπκε δηαδνρηθά ηα κνλνπάηηα Ε Α2 Δ ΑΓΟΡΑ κε ξνή κνλάδεο, θαη Ε Α2 Δ2 ΑΓΟΡΑ κε ξνή 1 κνλάδα, από ηελ πεγή πξνο ην δέθηε αληίζηνηρα, κε απνηέιεζκα λα νδεγεζνύκε ζε ελαιιαθηηθή άξηζηε ιύζε κε ηελ ίδηα κέγηζηε ξνή. Σε θάζε πεξίπησζε, ζηελ άξηζηε ιύζε ε κέγηζηε ξνή πξέπεη λα είλαη ίζε κε 7 κνλάδεο (πιήξε θνξηία) θαη απηή πξέπεη λα εληνπηζηεί, ηαπηόρξνλα κε ηηο θαηάιιειεο ξνέο επάλσ ζηηο αθκέο.

9 ΘΔΜΑ 2 ο Αξρηθά, ζα πξέπεη λα δηακνξθώζνπκε ην tableau πνπ δόζεθε ζε ηξόπν ώζηε λα ελζσκαησζεί ν πεξηνξηζκόο ηεο κεηαθνξάο ην πνιύ 1 ζπζθεπαζηώλ από ηελ απνζήθε Α ζην θαηάζηεκα Ν. Γηα ην ζθνπό απηό, ρσξίδνπκε ζηα δύν ηε ζηήιε πνπ αληηζηνηρεί ζην θαηάζηεκα Ν: κία ζηήιε πνπ εμαθνινπζεί λα επηγξάθεηαη Ν θαη κία δεύηεξε ζηήιε κε ηελ επηγξαθή (έζησ) Ν2. H δήηεζε ηεο θαηλνύξηαο ζηήιεο είλαη 1. Οπνηαδήπνηε κεηαθνξά από ηελ απνζήθε Α ζην θαηάζηεκα Ν ζα εκθαλίδεηαη ζ απηή ηε ζηήιε Ν2. Δμαθνινπζώληαο λα επηηξέπνπκε κεηαθνξά θαη από ηηο ππόινηπεο απνζήθεο (εδώ ππάξρεη κόλνλ κία αθόκε, ε Β), θάζε πνζόηεηα πνπ εκθαλίδεηαη ζ απηή ηε ζηήιε πξννξίδεηαη ζηελ πξαγκαηηθόηεηα γηα ην θαηάζηεκα Ν. Φπζηθά, ε αξρηθή δήηεζε ηεο ζηήιεο Ν έρεη ειαηησζεί θαηά 1 κνλάδεο, νπόηε ε ζπλνιηθή δήηεζε ησλ Ν θαη Ν2 λα αζξνίδεη ζηελ αξρηθή. ηε ζπλέρεηα, πξνθεηκέλνπ λα εμαζθαιίζνπκε όηη ην θαηάζηεκα Ν ζα πάξεη ην πνιύ 1 ζπζθεπαζίεο από ηελ απνζήθε Α, απαγνξεύνπκε ηελ απνζηνιή πξντόλησλ ζην θειί ΑΝ. Έηζη, ζέηνπκε ην ζπγθεθξηκέλν θόζηνο κεηαθνξάο ίζν κε Μ (Μ ). Η ππόινηπε δήηεζε ηνπ θαηαζηήκαηνο Ν ζα πξέπεη λα ηθαλνπνηεζεί από ηελ απνζήθε Β. Α Β J K L M N N2 Μ 13 1, Υξεζηκνπνηώληαο ηε κέζνδν Vogel γηα ηελ εύξεζε κηαο αξρηθήο βαζηθήο εθηθηήο ιύζεο ηνπ πξνβιήκαηνο, παίξλνπκε σο ηέηνηα ηελ: Ζήτηση Μ- 7 Προσυορά Μ 13 1, 1, 1, 1, 3 * Σν θειί (1, 3) αλ θαη κε κεδεληθή εθρώξεζε, είλαη έλα βαζηθό θειί. Βξίζθνληαο ηα δπλακηθά u i, v j θαη ζρεκαηίδνληαο ηηο δηαθνξέο δ ij = u i + v j - c ij πνπ αληηζηνηρνύλ ζηηο κε βαζηθέο κεηαβιεηέο δηαπηζηώλνπκε όηη ε ιύζε απηή είλαη ε βέιηηζηε (δ ij i, j) θαη ζπλεπάγεηαη ζπλνιηθό θόζηνο κεηαθνξάο ηεο ηάμεο ησλ,2.

10 u - v 1 1 -M Μ * , Οπόηε, επαλαθέξνληαο ζην tableau ηε δνζείζα πξαγκαηηθή κνξθή έρνπκε σο βέιηηζην ζρέδην κεηαθνξάο ην: Α Β J K L M N , κε ζπλνιηθό θόζηνο.

11 ΘΔΜΑ 3 ο ΓΡΑΣΗΡΙΟΣΗΣΑ ΑΜΔΩ ΠΡΟΗΓ. ΑΝΑΜΔΝΟΜΔΝΗ ΓΙΑΡΚΔΙΑ ΔΝΩΡΙΣΔΡΟ ΥΡΟΝΟ ΒΡΑΓΤΣΔΡΟ ΥΡΟΝΟ ΥΡΟΝΙΚΟ ΠΔΡΙΘΩΡΙΟ ΓΡΑΣΗΡΙΟΣΗΣΑ ΔΝΑΡΞΗ ΛΗΞΗ ΔΝΑΡΞΗ ΛΗΞΗ A B Α C Α D Α E Β F Β G C H C I D J D K F, G L H, I M E N J O N Αναμενόμενη Κρίζιμη διαδρομή: A D J N Αναμενόμενος τρόνος ολοκλήρωζης ηοσ έργοσ: εβδομάδες Η η.μ. Υ = Υρόνος Ολοκλήρωζης ηοσ Έργοσ ακολοσθεί ηην κανονική καηανομή με μέζη ηιμή μ = μ A + μ D + μ J + μ N + μ O = = και διακύμανζη ζ 2 = ζ 2 A + ζ 2 D + ζ 2 J + ζ 2 N + ζ 2 O = = =.1 2. X- a- a- Prob X a. Prob. 1.2 a = εβδομάδες

12 ΘΔΜΑ ο Δρώηημα 1 Πξόθεηηαη γηα έλα παίγλην δύν παηθηώλ μηδενικού αθροίζμαηος. Όπσο βιέπνπκε ζηoλ παξαθάησ πίλαθα, ε εθαξκνγή ηνπ θξηηεξίνπ minimax απεπζείαο ζηνλ πίλαθα πιεξσκώλ ηνπ παίθηε Α ρσξίο δηαγξαθή ησλ ππνδεέζηεξσλ ζηξαηεγηθώλ, αδπλαηεί λα καο δώζεη ακηγείο ζηξαηεγηθέο θαη ππνδεηθλύεη ηελ αλππαξμία ζεκείνπ ηζνξξνπίαο. Πξάγκαηη, ε Maximin ηηκή ηνπ παίθηε - πνιηηηθνύ Α είλαη ίζε κε -2 (ηνκή ησλ ζηξαηεγηθώλ Α1 θαη Β2) θαη ε Minimax ηηκή ηνπ παίθηε -πνιηηηθνύ Β είλαη ίζε κε 2 (ηνκή ησλ ζηξαηεγηθώλ Α1 θαη Β3). Β1 Β2 Β3 Row Min Maximin Α Α Α Col Max 3 2 Minimax Δρώηημα 2 Αθνύ δελ ππάξρεη θνηλό ζεκείν ηζνξξνπίαο (δειαδή δελ ππάξρνπλ αληίζηνηρεο ακηγείο ζηξαηεγηθέο πνπ ζα κπνξνύζαλ λα ηζνξξνπήζνπλ νη δύν παίθηεο) ζα πξνρσξήζνπκε ζηνλ εληνπηζκό κεηθηώλ ζηξαηεγηθώλ. πλερίδνπκε κε ηε δηαγξαθή ησλ ππνδεέζηεξσλ ζηξαηεγηθώλ. Η ζηξαηεγηθή Α3 δηαγξάθεηαη σο ππνδεέζηεξε ηεο Α2, νπόηε ν πίλαθαο πιεξσκώλ κεηώλεηαη ζηνλ αθόινπζν πίλαθα δηάζηαζεο 2 3, όπνπ δελ ππάξρνπλ άιιεο ππνδεέζηεξεο ζηξαηεγηθέο. Β1 y1 Β2 y2 Β3 y3 Α1 x -2 2 Α2 1-x 3-3 ηε ζπλέρεηα, εθαξκόδνπκε ηε γξαθηθή κέζνδν επίιπζεο. Ολνκάδνπκε x ηελ πηζαλόηεηα ν παίθηεο Α λα αθνινπζήζεη ηε ζηξαηεγηθή ηνπ Α1, νπόηε (1-x) είλαη ε πηζαλόηεηα λα αθνινπζήζεη ηελ Α2. Γηα ηνλ παίθηε Β νλνκάδνπκε y1 ηελ πηζαλόηεηα λα αθνινπζήζεη ηε ζηξαηεγηθή ηνπ Β1, y2 λα εθαξκόζεη ηελ Β2 θαη y3 λα εθαξκόζεη ηελ Β3. Πξνθαλώο y1+y2+y3 =1. Γηα ηνλ παίθηε κε δύν ζηξαηεγηθέο (δειαδή ηνλ Α) έρνπκε ηηο αθόινπζεο ζρέζεηο: V(A, B1) = x +3(1-x) = 3 3x, V(A, B2) = -2x+(1-x) = x θαη V(A, B3) = 2x - 3(1-x) = -3 + x. ύξνπκε δύν παξάιιεινπο θαηαθόξπθνπο άμνλεο κε ίδηα θιίκαθα κέηξεζεο πνπ απέρνπλ κεηαμύ ηνπο κία κνλάδα θαη νη νπνίνη αληηπξνζσπεύνπλ ηελ αμία γηα ηνλ παίθηε Α. Ο νξηδόληηνο άμνλαο παξηζηάλεη ηηο ηηκέο ηεο πηζαλόηεηαο x. Μεηά θέξνπκε ηα επζύγξακκα ηκήκαηα πνπ παξηζηάλνπλ ηηο πιεξσκέο ζηνλ παίθηε Α (δειαδή ηα V(A, Bi), i=1,2,3)) αλάινγα κε ηε ζηξαηεγηθή πνπ εθαξκόδεη ν Β θαη ηελ πηζαλόηεηα εθαξκνγήο από ηνλ παίθηε Α είηε ηεο Α1 είηε ηεο Α2. Γηα λα ραξάμνπκε ηα ηξία απηά επζύγξακκα ηκήκαηα αξθεί λα ζπλδέζνπκε ηηο αληίζηνηρεο ηηκέο ησλ δύν αμόλσλ από ηνλ πίλαθα πιεξσκώλ δειαδή γηα λα ραξάμνπκε ηελ επζεία πνπ αληηζηνηρεί ζην V(A, B1) ζπλδένπκε ην 3 κε ην, γηα ην V(A, B2) ζπλδένπκε ην κε ην -2 θαη γηα ηελ επζεία V(A, B3) ζπλδένπκε ην -3 κε ην 2.

13 Δπεηδή ν παίθηεο Α επηιέγεη maximin ζηξαηεγηθή, απηό ζπλεπάγεηαη όηη επηιέγεη ην κέγηζην από ηα ειάρηζηα. Γειαδή ζα αθνινπζήζεη ηελ ηεζιαζκέλε γξακκή πνπ βξίζθεηαη ζηελ θαηώηεξε πεξηνρή ηνπ ζρήκαηνο θαη ε νπνία παξνπζηάδεηαη κε έληνλεο θόθθηλεο γξακκέο. Δπάλσ ζ απηήλ, ζα επηιέμεη ην πςειόηεξν ζεκείν Κ. Ωο εθ ηνύηνπ, ε ζηξαηεγηθή Β1 από ηελ πιεπξά ηνπ παίθηε Β απνξξίπηεηαη αθνύ δελ ζπκκεηέρεη ζηνλ θαζνξηζκό ηνπ maximin ζεκείνπ Κ θαη ην πξόβιεκα γίλεηαη πξόβιεκα δηάζηαζεο 2 2 κε ηνλ αθόινπζν πίλαθα πιεξσκώλ ζηνλ νπνίν αληηθαηαζηήζακε ηηο πηζαλόηεηεο y2 θαη y3 κε y θαη 1-y αληίζηνηρα: Β2 y Β3 1-y Α1 x -2 2 Α2 1-x -3 ην ζρήκα, κε ηα πξάζηλα βέιε ζεκεηώλεηαη ην ζεκείν ζην νπνίν βξίζθεηαη ε βέιηηζηε ηηκή ηεο πηζαλόηεηαο x 1 πνπ είλαη πεξίπνπ, θαη ε αληίζηνηρε ηηκή ηνπ παηγλίνπ ζηνλ θαηαθόξπθν άμνλα (V,1). Γηα λα εληνπίζνπκε όκσο κε αθξίβεηα ηηο ηηκέο ζπλερίδνπκε αιγεβξηθά. Δπηιύνπκε ινηπόλ ην παίγλην σο πξόβιεκα δηάζηαζεο 2 2: εμηζώλνπκε ηηο V(A, B2) θαη V(A, B3) θαη έρνπκε x = -3 + x πνπ δίλεη 11x = 7. Άξα x = 7/11 (,) θαη 1-x = /11 (ζην ζρήκα ππνδεηθλύεηαη κε βέινο ην ζεκείν ζην νπνίν ε πηζαλόηεηα x,). Η ηηκή ηνπ παηγλίνπ βξίζθεηαη κε αληηθαηάζηαζε ησλ πηζαλνηήησλ ζε νπνηνδήπνηε από ηα V(A, B2) ή V(A, B3) δειαδή είλαη V = (7/11) = 2/11 (,1) (πξάγκαηη ζην ζρήκα θαηαδεηθλύεηαη κε βέινο ε ηηκή ηνπ παηγλίνπ ε νπνία είλαη ζην,1 πεξίπνπ). Γηα ηνλ παίθηε B έρνπκε όηη V(B, A1) = V(B, A2) δειαδή -2y + 2(1-y) = y - 3(1-y) πνπ δίλεη y = /11 θαη 1-y = /11. Αλ αληηθαηαζηήζνπκε ηηο πηζαλόηεηεο απηέο είηε ζην V(B, A1) είηε ζην V(B, A2) ζα πξέπεη λα πάξνπκε ηηκή ηνπ παηγλίνπ ίζε κε V =2/11 πνπ βξήθακε πξηλ θαη πξάγκαηη έηζη είλαη. πλνςίδνληαο, ην απνηέιεζκα είλαη ην εμήο: Μεηθηή ζηξαηεγηθή γηα ηνλ παίθηε Α: (7/11, /11, ) Μεηθηή ζηξαηεγηθή γηα ηνλ παίθηε Β: (, /11, /11) Σηκή ηνπ παηγλίνπ V = 2/11 Σν θπζηθό λόεκα ηεο ηηκήο ηνπ παηγλίνπ είλαη όηη, εθόζνλ επαλαιεθζεί πνιιέο θνξέο ε αλακέηξεζε κε ηνπο ίδηνπο όξνπο, ην αλακελόκελν θέξδνο ηνπ πνιηηηθνύ Α ζε βάξνο ηνπ Β αλέξρεηαη ζηηο 11 ςήθνπο πεξίπνπ (1. ςήθνη x 2/11 πνπ είλαη ε ηηκή ηνπ παηγλίνπ).

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ ΘΕΜ 1 ο (2.5 κνλάδεο) ΠΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΚΕΔΟΝΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜ ΕΦΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ Σελικέρ εξετάσειρ Σετάπτη 21 Ιανοςαπίος 2009 13:00-16:00 Έζησ ν θόζκνο ηεο ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1.

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1. Άσκηση 1 ΠΛΗ36 1. Η κόλε πεξίπησζε λα έρνπκε ζύγθξνπζε κεηαμύ παθέησλ ησλ δύν θόκβσλ είλαη λα ζηείιεη ν δεύηεξνο πξηλ πξνιάβεη λα πιεξνθνξεζεί γηα ηελ θαηάιεςε ηνπ δηάπινπ από ηνλ άιιν. Από ηε ζηηγκή πνπ

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access) Έρνπκε απνζεθεύζεη κηα ζπιινγή αξρείσλ ζε κηα ζπλδεδεκέλε ιίζηα, όπνπ θάζε αξρείν έρεη κηα εηηθέηα ηαπηνπνίεζεο. Μηα εθαξκνγή παξάγεη κηα αθνινπζία από αηηήκαηα πξόζβαζεο ζηα αξρεία ηεο ιίζηαο. Γηα λα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ Σν ζύγρξνλν πξόηππν αληηκεηώπηζεο ηεο ηεξεδόλαο ελειίθσλ δελ εζηηάδεηαη κόλν ζηελ απνθαηάζηαζε ησλ ηεξεδνληθώλ βιαβώλ πνπ έρνπλ εθδεισζεί, αιιά έρεη

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών

ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών τοιχεία του μαθήματοσ (ημζρα εβδομάδασ, ώρεσ, ζτοσ): ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών Εργαςτηριακή ομάδα αςκήςεων 2 για το μάθημα «ΑΡΧΙΣΕΚΣΟΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 10 Ολιγοπώλιο

Κεθάλαιο 10 Ολιγοπώλιο Κεθάλαιο 10 Ολιγοπώλιο 1 Ολιγοπώλιο Έλα κνλνπώιην είλαη κηα αγνξά πνπ απνηειείηαη από κηα θαη κόλν επηρείξεζε. Έλα δπνπώιην είλαη κηα αγνξά πνπ απνηειείηαη από δπν επηρεηξήζεηο. Έλα νιηγνπώιην είλαη κηα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΣΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ

ΔΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΣΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΔΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΣΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ Πξόγξακκα Σπνπδώλ: ΓΙΟΙΚΗΗ ΔΠΙΥΔΙΡΗΔΩΝ θαη ΟΡΓΑΝΙΜΩΝ Θεκαηηθή Δλόηεηα: ΓΔΟ13 Πνζνηηθέο Μέζνδνη Αθαδεκατθό Έηνο: 2009-10 Σέηαξηε Γξαπηή Δξγαζία ζηελ Δπηρεηξεζηαθή Έξεπλα Γεληθέο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΖ ΦΤΥΑ 011 1 ΒΑΗΚΟΗ ΟΡΗΜΟΗ 11 ΓΤΝΑΜΖ ΖΜΔΗΟΤ Έζησ P ηπρόλ ζεκείν ηνπ επηπέδνπ θύθινπ C (O,R ) (πνπ βξίζθεηαη εθηόο ηνπ θπθιηθνύ δίζθνπ C (O,R ) ) θαη PT ε εθαπηνκέλε από ην P (T ην ζεκείν επαθήο )

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο:

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Πίνακες Σσμβόλων Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Εηζαγσγή ελόο ζηνηρείνπ Αλαδήηεζε ζηνηρείνπ κε δεδνκέλν θιεηδί Άιιεο ρξήζηκεο ιεηηνπξγίεο είλαη: Δηαγξαθή ελόο θαζνξηζκέλνπ ζηνηρείνπ

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικαζία μεηαθοράς δεδομένων Εκκαθαριζηικής για ηο Eιδικό ζημείωμα περαίωζης Φ.Π.Α

Διαδικαζία μεηαθοράς δεδομένων Εκκαθαριζηικής για ηο Eιδικό ζημείωμα περαίωζης Φ.Π.Α Διαδικαζία μεηαθοράς δεδομένων Εκκαθαριζηικής για ηο Eιδικό ζημείωμα περαίωζης Φ.Π.Α Σει.1 Σο ζςγκεκπιμένο εγσειπίδιο δημιοςπγήθηκε για να βοηθήζει ηην καηανόηζη ηηρ διαδικαζίαρ μεηαθοπάρ δεδομένων ηηρ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

Αντισταθμιστική ανάλυση

Αντισταθμιστική ανάλυση Θεσξήζηε έλαλ αιγόξηζκν Α πνπ ρξεζηκνπνηεί κηα δνκή δεδνκέλσλ Γ : Καηά ηε δηάξθεηα εθηέιεζεο ηνπ Α ε Γ πξαγκαηνπνηεί κία αθνινπζία από πξάμεηο. Παξάδεηγκα: Θπκεζείηε ην πξόβιεκα ηεο εύξεζεο-έλσζεο Δίρακε

Διαβάστε περισσότερα

Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και. εκτέλεση ππογπάμματορ

Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και. εκτέλεση ππογπάμματορ 1 Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και εκτέλεση ππογπάμματορ Κάζε πξσί ν Karel μππλάεη ζην θξεβάηη ηνπ όηαλ έλα ξνκπόη-εθεκεξηδνπώιεο ηνπ πεηάεη ηελ εθεκεξίδα, πνπ αλαπαξηζηάλεηαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΛΙΔΣ. Σπκπιεξώζηε ηα ζηνηρεία πνπ ιείπνπλ ζηνλ παξαθάησ πίλαθα:

ΜΗΛΙΔΣ. Σπκπιεξώζηε ηα ζηνηρεία πνπ ιείπνπλ ζηνλ παξαθάησ πίλαθα: ΜΗΛΙΔΣ Έλαο αγξόηεο ζέιεη λα θπηέςεη κειηέο ζε ζεηξέο θαη ζε ηεηξάγσλν ζρήκα. Σθέθηεηαη λα πξνζηαηέςεη ηηο κειηέο από ηνλ αέξα, πεξηθξάδνληάο ηηο κε θππαξίζζηα. Σηα παξαθάησ δηαγξάκκαηα βιέπνπκε ηε δηάηαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη 5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη Σηα πιαίζηα ηεο πέκπηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n . ΜΑΚΡΑ ΣΟΑ 7 & ΕΘΝ. ΑΝΣΙΣΑΕΩ (ΠΕΙΡΑΙΑ),. ΔΕΛΗΓΙΩΡΓΗ 06 Α (ΠΕΙΡΑΙΑ), 3. ΠΤΡΓΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ (ΑΘΗΝΑ). ΣΗΛ 040970,,, www.vtal.gr Επιλεγμένες Ασκήσεις. α) Έζησ η.δ. Ep. Να δεηρζεί όηη ε T,..., ~, 0

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ. ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Τρίπολη 06/07/2007 Τα θέμαηα 1-5 είναι σποτρεωηικά και έτοσν ηοσς ίδιοσς (ίζοσς) ζσνηελεζηές βαρύηηηας Το θέμα 6 δίνει επιπλέον βαθμούς με βαρύηηηα 10% για βεληίωζη ηης βαθμολογίας ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ Πεξηερόκελα Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά Καηαγξαθή Ώξαο πγρξνληζκόο πζηήκαηνο Παξνπζίαζε πζηήκαηνο Πηζαλά ελάξηα Υξήζεο 2 Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1.1 Εγκαηάζηαζη ηυν οδηγών ηηρ έξςπνηρ κάπηαρ ζηο λογιζμικό Mozilla Thunderbird

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκηπονικά Απσεία και Διεπαθέρ

Ηλεκηπονικά Απσεία και Διεπαθέρ MENU ΑΝΑΦΟΡΕΣ Ηλεκηπονικά Απσεία και Διεπαθέρ Σε απηό ην ζεκείν ηεο εθαξκνγήο δεκηνπξγνύκε ηα δηάθνξα Ηιεθηξνληθά Αξρεία έηζη ώζηε λα ηα ππνβάινπκε ζηνπο δηάθνξνπο θνξείο. Γηα λα επηιέμνπκε έλα είδνο αξρείνπ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Θεματικές Ενότητες 1. Απιέο έλλνηεο θβαληηθήο κεραληθήο θαη ην ζύζηεκα δύν θβαληηθώλ θαηαζηάζεωλ. 2. Qubit θαη θβαληηθόο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΙΓΩΝΟΜΔΤΡΙΚΔΣ ΔΞΙΣΩΣΔΙΣ

ΤΡΙΓΩΝΟΜΔΤΡΙΚΔΣ ΔΞΙΣΩΣΔΙΣ 1.1 Μονάδερ μέηπηζηρ ηόξων (γωνιών) ΤΡΙΓΩΝΟΜΔΤΡΙΚΔΣ ΔΞΙΣΩΣΔΙΣ Ωο κνλάδα κέηξεζεο ησλ ηόμσλ εθηόο από ηελ κνίξα (1 ν ) πνπ είλαη ην 1/360 ηνπ θύθινπ ρξεζηκνπνηνύκε θαη ην αθηίλην (1rad). Τν αθηίλην είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk)

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Σεκηλάξην Τνκέα Λνγηζκηθνύ Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Περίιευε παροσζίαζες Τη είλαη ηα «Γίθηπα πνπ παξέρνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

Δσζμενές διαηαρατές και Ονομαζηικό-πραγμαηικό επιηόκιο

Δσζμενές διαηαρατές και Ονομαζηικό-πραγμαηικό επιηόκιο Δσζμενές διαηαρατές και Ονομαζηικό-πραγμαηικό επιηόκιο Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall Macroeconomics, 5/e Olivier Blanchard 1 of 43 IS-LM: Μηχανισμός προσαρμογής μετά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ Αρχική θάζε Οη ζρέζεηο x= Aεκσt π = π max ζπλσt α = - α max εκσt ηζρύνπλ, όηαλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 ην ζώκα δηέξρεηαη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο (x=0) θαη θηλείηαη θαηά

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι 58 Β Λςκείος Γεν. Παιδείαρ 9-11-2014 Θέμα 1 ο : 1. Γύν ζεηηθά θνξηία πνπ βξίζθνληαη ζε απόζηαζε

Διαβάστε περισσότερα

Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα.

Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα. Οι Πανελλαδικέρ Δξεηάζειρ για ηην ειζαγωγή ζηην ηπιηοβάθμια εκπαίδεςζη θα ππαγμαηοποιηθούν ππιν ηιρ απολςηήπιερ ενδοζσολικέρ εξεηάζειρ ηων μαθηηών και ηων μαθηηπιών. Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο

Διαβάστε περισσότερα

Παπαγωγόρ Καμπύλερ Κόζηοςρ

Παπαγωγόρ Καμπύλερ Κόζηοςρ Παπαγωγόρ Καμπύλερ Κόζηοςρ 1 Δίδη καμπσλών κόζηοσς Μηα θακπύιε ζπλνιηθνύ θόζηνπο είλαη ε γξαθηθή απεηθόληζε ηεο ζπλάξηεζεο ηνπ ζπλνιηθνύ θόζηνπο ηεο επηρείξεζεο. Μηα θακπύιε κεηαβιεηνύ θόζηνπο είλαη ε

Διαβάστε περισσότερα

Intel Accelerate Your Code

Intel Accelerate Your Code Intel Accelerate Your Code Semester Project at Parallel & Distributed systems Dimitrios S. Tsiktsiris University of Western Macedonia Department of Informatics & Telecommunications Engineering Kozani,

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε.

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Παξάκεηξνη πξνο αμηνιόγεζε Ννκνζεηηθή ζσξάθηζε Κνηλόο Σύιινγνο Ακνηβή Καηαγγειία/Λύζε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] ΕΡΓΑΣΙΑ 1 Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να φθάσουν στον

Διαβάστε περισσότερα

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ T A E K W O N D O Δ. ΠπθαξΨο ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ ΦΠΗΘΝΘΔΟΑΞΔΗΑ Ο Ρ Ι Μ Ο Φπζη(θ)νζεξαπεΫα εϋλαη ε επηζηϊκε, ε νπνϋα κόλν κε θπζηθψ κωζα θαη κεζόδνπο πξνζπαζεϋ λα ζεξαπεύζεη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 Κα ακαθένεηε 5 εονςπασθέξ πώνεξ θαη κα βνείηε ημ είδμξ ημο μνοθημύ ημοξ πιμύημο. Πμημη πανάγμκηεξ επηηνέπμοκ ηεκ θαηαζθεοή μεγάιςκ ηεπκηθώκ ένγςκ; Ε ελόνολε (ελαγςγή

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ

ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ ΗΡΩΝ ΘΕΡΜΟΗΛΕΚΣΡΙΚΗ Α.Ε. ΜΕ ΙΧΤ ΣΗΝ ΑΓΟΡΑ ΣΗ ΗΛΕΚΣΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ 2011 ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ Ρο εργοστάσιο παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας στη Θήβα ΔΙΕΤΘΤΝΗ ΠΩΛΗΕΩΝ 1/1/2011 TA ΔΚΞΝΟΗΘΑ ΡΗΚΝΙΝΓΗΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΡΚΔΙΑ ΣΗ ΗΜΔΡΑ. Να διαβάζειρ ηο παπακάηω κείμενο και να απανηήζειρ ζηιρ επωηήζειρ πος ακολοςθούν.

ΓΙΑΡΚΔΙΑ ΣΗ ΗΜΔΡΑ. Να διαβάζειρ ηο παπακάηω κείμενο και να απανηήζειρ ζηιρ επωηήζειρ πος ακολοςθούν. ΓΙΑΡΚΔΙΑ ΣΗ ΗΜΔΡΑ Να διαβάζειρ ηο παπακάηω κείμενο και να απανηήζειρ ζηιρ επωηήζειρ πος ακολοςθούν. ΓΙΑΡΚΔΙΑ ΤΗΣ ΗΜΔΡΑΣ ΣΤΙΣ 22 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 Σήκερα, ποσ ηο βόρεηο εκηζθαίρηο γηορηάδεη ηελ κεγαιύηερε εκέρα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1379/50 1. Όηαλ ινηπόλ ήξζαλ [νη πξέζβεηο ζηελ Αζήλα], αθνύ ζπλέιαβαλ νη Αζελαίνη θαη ηνπο πξέζβεηο σο ππνθηλεηέο ζηάζεο θαη όζνπο έπεηζαλ [νη πξέζβεηο], ηνπο ζπγθέληξσζαλ γηα αζθάιεηα ζηελ Αίγηλα.

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 Σν ΚΔ.ΔΛ.Π.ΝΟ., Γξαθείν Θεζζαινλίθεο θαη ε Γηεύζπλζε Γεκόζηαο Τγείαο ηεο

Διαβάστε περισσότερα

Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger

Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger 1 θύιιν ζθνιηάηαο 2 πξάζα 150 γξ. bacon 150 γξ. θέηα ΓΧΓΧΝΗ 100 γξ. γξαβηέξα ΓΧΓΧΝΗ 1 θ.ζ. ειαηόιαδν Κόβνπκε ηα πξάζα ζε ιεπηέο ξνδέιεο. Κόβνπκε ην bacon

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικοί πίνακες. Πνιιέο δνκέο δεδνκέλσλ πινπνηνύληαη κε ρξήζε πηλάθσλ. π.ρ. Σηνίβεο. α β γ δ. tail. head % N. Οπξέο Ν-1. θάησ όξην.

Δυναμικοί πίνακες. Πνιιέο δνκέο δεδνκέλσλ πινπνηνύληαη κε ρξήζε πηλάθσλ. π.ρ. Σηνίβεο. α β γ δ. tail. head % N. Οπξέο Ν-1. θάησ όξην. Πνιιέο δνκέο δεδνκέλσλ πινπνηνύληαη κε ρξήζε πηλάθσλ π.ρ. Σηνίβεο θάησ όξην α β γ δ ηξέρνπζα θνξπθή άλσ όξην Οπξέο 5 Ν- tail 2 head % N 4 3 Πνιιέο δνκέο δεδνκέλσλ πινπνηνύληαη κε ρξήζε πηλάθσλ π.ρ. Οπξέο

Διαβάστε περισσότερα

Γηαρείξηζε θόζηνπο ζηελ Γηνίθεζε έξγσλ

Γηαρείξηζε θόζηνπο ζηελ Γηνίθεζε έξγσλ Γηαρείξηζε θόζηνπο ζηελ Γηνίθεζε έξγσλ Γηαρείξηζε θόζηνπο Τν θόζηνο θαη ε δηαρείξηζή ηνπ είλαη κηα από ηηο βαζηθόηεξεο παξακέηξνπο ζηελ δηνίθεζε ελόο έξγνπ! Σεκαληηθά ζεκεία: Τη δηαθύκαλζε ηνπ θόζηνπο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες.

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες. ΦΩΣΟΤΝΘΔΗ Δλαιιαθηηθή δηεξγαζία παξαγσγήο ελέξγεηαο Υξεζηκνπνηείηαη από ηνπο νλνκαδόκελνπο θσηνζπλζεηηθνύο νξγαληζκνύο Οπζηαζηηθά ε αληίζηξνθε δηεξγαζία ηεο αλαπλνήο πλίζηαηαη ζηελ δέζκεπζε ειηαθήο ελέξγεηαο

Διαβάστε περισσότερα