Το τελευταίο θεώρημα του Fermat

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Το τελευταίο θεώρημα του Fermat"

Transcript

1 Το τελευταίο θεώρημα του Fermat Posted on 12/04/2013 (1) O Andrew Wiles, γεννημένος 11 Απρίλη του 1953 (χτες 11/4/2013 -έγινε 60 ετών), είναι ο μαθηματικός που απέδειξε το τελευταίο θεώρημα του Fermat το 1995, ένα πρόβλημα που παρέμενε άλυτο για πάνω από 350 χρόνια. Μπορεί να βρεθούν απλούστερες αποδείξεις του θεωρήματος (π.χ. Fermat s Last Theorem and More Can Be Proved More Simply), όμως ο Andrew Wiles θα παραμείνει στην ιστορία ως εκείνος που το απέδειξε πρώτος. O καθηγητής Andrew Wiles περιέγραψε την επτάχρονη αναζήτηση του «Ιερού Δισκοπότηρου» των μαθηματικών ως εξής: «Ίσως, ο καλύτερος τρόπος για να περιγράψω την εμπειρία μου στα μαθηματικά είναι να την παρομοιάσω με την εμπειρία του να εισέρχεσαι σε ένα σκοτεινό μέγαρο. Εισέρχεσαι στο πρώτο σκοτεινό, απολύτως σκοτεινό, δωμάτιο. Σκοντάφτεις δεξιά αριστερά και πέφτεις επάνω στα έπιπλα. Σιγά σιγά μαθαίνεις που βρίσκεται κάθε έπιπλο. Και τελικά, μετά από περίπου έξι μήνες, βρίσκεις το διακόπτη και ανάβεις το φως. Ξαφνικά, λοιπόν, τα πάντα φωτίζονται και βλέπεις πλέον που βρισκόσουν. Κατόπιν εισέρχεσαι στο επόμενο σκοτεινό δωμάτιο» Στη συνέχεια μπορείτε να δείτε ένα ντοκιμαντέρ διάρκειας πενήντα λεπτών που γυρίστηκε για το BBC από τον Simon Singh το 1996, και να διαβάσετε ένα πολύ κατατοπιστικό άρθρο που δημοσιεύθηκε στο περιοδικό QUANTUM, Μάρτιος/Απρίλιος 1997, Τόμος 4/Τεύχος 2 και τα δυο σχετικά με την απόδειξη του περίφημου «τελευταίου θεωρήματος του Fermat» από τον Wiles. Το ντοκιμαντέρ του Simon Singh:

2 An error occurred. Try watching this video on or enable JavaScript if it is disabled in your browser. Το άρθρο που ακολουθεί δημοσιεύθηκε στο περιοδικό QUANTUM το 1997 και αποτελεί σύνθεση τμημάτων των άρθρων «Fermat s Last Theorem and Modern Arithmetic» των K. A. Ribet και B. Hayes (Αmerican Scientist, Μάρτιος/Απρίλιος 1994), «Andrew Wiles: A Math Ehiz Battles 350 Year Old Puzzle» της G. Kolata (Math Horizons, Χειμώνας 1993), και τμημάτων του Κεφαλαίου 3 του βιβλίου From Here to Infinity του Ian Stewart (Oxford University Press, 1996) σε μετάφραση του Κώστα Γαβρά, μαθηματικού και του Φάνη Γραμμένου, φυσικού. Το τελευταίο θεώ ρημα του Fermat Στο περιθώριο των Αριθμητικών του Διοφάντου ο Fermat διατύπωσε ένα θεώρημα που το άφησε αναπόδεικτο, λόγω έλλειψης χώρου. Ο Andrew Wiles συμπλήρωσε αυτό το κενό. O Eric Temple Bell, o ο μαθηματικός και βιογράφος πολλών μαθηματικών πίστευε ότι το τελευταίο θεώρημα του Fermat θα ήταν ένα από τα ερωτήματα που θα παρέμεναν αναπάντητα, ακόμα και τη μέρα που ο ανθρώπινος πολιτισμός θα αυτοκαταστρεφόταν σ έναν πυρηνικό πόλεμο.

3 Η περίφημη σημείωση του Pierre de Fermat βρίσκεται στην έκδοση των Αριθμητικών του Διοφάντου από τον γιο του Fermat, τον Samuel. Ο Fermat είχε διαβάσει τα Αριθμητικά στην πρώτη σύγχρονη έκδοσή τους όπως δημοσιεύθηκαν το 1621 από τον Claude-Gaspar Bachet, όμως το αντίτυπο με τις παρατηρήσεις του δεν έχει ανακαλυφθεί ακόμη. Ο Samuel Fermat, στην έκδοσή του έχει αντιγράψει τη σημείωση και την παραθέτει κάτω από το λατινικό και το ελληνικό κείμενο του Προβλήματος 8 του βιβλίου 2. Ο Bell διατύπωσε αυτή την πρόβλεψη λίγο πριν από το θάνατό του, το Αν ζούσε λίγες δεκαετίες ακόμη, θα είχε ιδιαίτερο ενδιαφέρον να δούμε τι θα τον εξέπληττε περισσότερο: το γεγονός ότι η ανθρωπότητα συνεχίζει να επιβιώνει ή το ότι ανακοινώθηκε η απόδειξη του εν λόγω θεωρήματος; Το ίδιο θεώρημα διατυπώνεται εύκολα. Ο Pierre de Fermat ισχυρίστηκε ότι, εάν a, b και c είναι θετικοί ακέραιοι αριθμοί και αν n είναι ακέραιος μεγαλύτερος του 2, τότε η εξίσωση a n + b n = c n είναι αδύνατη. Η απλότητα της διατύπωσης είναι απατηλή: η πρόταση είχε αντισταθεί σε όλες τις απόπειρες απόδειξης για περισσότερο από 350 χρόνια. Και η πρόσφατη απόδειξη, την οποία επινόησε ο Andew Wiles του Πανεπιστημίου του Πρίνστον, απαιτεί για την προσέγγιση του προβλήματος ένα εξαιρετικό οπλοστάσιο μαθηματικών εργαλείων και τεχνικών. Η απόδειξη του Wiles εμπεριέχεται σ ένα πυκνό και δύσκολο χειρόγραφο 200 σελίδων, το οποίο ενσωματώνει μέσω παραπομπών μια κατά πολύ μεγαλύτερη ποσότητα μαθηματικού έργου που αναπτύχθηκε τα τελευταία τριάντα ή και περισσότερα χρόνια. Είναι σημαντικό να καταλάβουμε την πραγματική θέση που κατέχει στα σύγχρονα μαθηματικά το τελευταίο θεώρημα του Fermat: είναι ένα διάσημο αίνιγμα, αλλά μετά δυσκολίας μπορεί να χαρακτηριστεί ως μια πρόταση κεντρικής ή θεμελιώδους σπουδαιότητας. Η απόδειξη του θεωρήματος δεν σημαίνει ότι θα μας οδηγήσει σε πολλά μαθηματικά συμπεράσματα

4 μεγάλου ενδιαφέροντος. Από την άλλη, η αναζήτηση μιας απόδειξής του έχει συνεισφέρει στην ανάπτυξη μαθηματικών γνώσεων μεγάλης σπουδαιότητας. Ειδικότερα, ο Wiles προσέγγισε το πρόβλημα ξεκινώντας να αποδείξει μιαν άλλη πρόταση, γνωστή ως εικασία τω ν Taniyama Shimura, από την οποία το τελευταίο θεώρημα του Fermat έπεται ως πόρισμα. Η εικασία των Taniyama Shimura είναι βαθύτερη και ενδεχομένως πιο σημαντική από το ίδιο το τελευταίο θεώρημα του Fermat. Ανήκει σ ένα πεδίο μαθηματικών που αναπτύσσεται ραγδαία τις τελευταίες τρεις δεκαετίες, χωρίς ωστόσο να προκαλεί μεγάλο ενδιαφέρον στους χώρους πέραν του μαθηματικού επαγγέλματος. Το πεδίο αυτό ονομάζεται «αριθμητική αλγεβρική γεωμετρία» ή «μοντέρνα αριθμητική» προήλθε από την προσπάθεια εφαρμογής μεθόδων των σύγχρονων μαθηματικών στη μελέτη προβλημάτων, γνωστών ως διοφαντικών προβλημάτων, στα οποία ο σκοπός είναι η εύρεση όλων των ακεραίων λύσεων μιας οικογένειας εξισώσεων. Η σύγχρονη αριθμητική διαθέτει αυτή καθ εαυτή πλούσια δομή και φαίνεται να συνδέεται, με τον έναν ή τον άλλο τρόπο, με κάθε άλλο κλάδο των μαθηματικών. Είναι αξιοσημείωτο το γεγονός ότι το αφηρημένο οπλοστάσιο αυτού του κλάδου έχει οδηγήσει σε μια νέα κατανόηση του πλέον διάσημου όλων των διοφαντικών προβλημάτων του τελευταίου θεωρήματος του Fermat. Σημειώ σεις στο περιθώ ριο Η ιστορία περί του πως ο Fermat πρότεινε το τελευταίο θεώρημά του είναι γνωστή, αλλά είναι τόσο καλή ώστε δεν μπορούμε παρά να την αναφέρουμε για άλλη μια φορά. O Pierre de Fermat γεννήθηκε στη νότια Γαλλία το 1601 και πέρασε το μεγαλύτερο μέρος της ζωής του στην Τουλούζη, όπου εργάστηκε ως διακεκριμένος νομικός στη δημόσια διοίκηση, υπηρετώντας τον Λουδοβίκο τον ΙΔ. Ως μαθηματικός υπήρξε ερασιτέχνης, αλλά με ιδιαίτερα καλές γνωριμίες και επαφές διατηρούσε εκτεταμένη αλληλογραφία με τους Rene Descartes, Blaise Pascal και άλλους φωστήρες της εποχής. Πράγματι, η κύριά μας πηγή γνώσης γύρω από το μαθηματικό του έργο είναι η αλληλογραφία του καθώς και οι σημειώσεις του στο περιθώρια των βιβλίων. Γύρω στα 1630, ο Fermat μελέτησε τα Αριθμητικά του Διόφαντου του Αλεξανδρέως, ένα έργο που πιθανότατα γράφτηκε τον 3ο αιώνα μ.χ. και αναφέρεται σε διάφορα προβλήματα των οποίων οι λύσεις είναι ακέραιοι ή γενικότερα ρητοί αριθμοί. Ο Fermat έγραψε πολυάριθμα σχόλια στο περιθώριο του αντιτύπου των Αριθμητικών που διέθετε. Το σχόλιο που μας αφορά ειδικότερα αναφέρεται στο Πρόβλημα 8 του Βιβλίου 2, όπου ο Διόφαντος θέτει το εξής ζήτημα: «Τον επιταχθέντα τετράγωνον διελείν εις δυο τετραγώνους» (δοθέντος ενός τελείου τετραγώνου, να το αναλύσετε ως άθροισμα δυο τελείων τετραγώνων). Η σημείωση του Fermat, μεταφρασμένη από τα λατινικά, αναφέρει: «Είναι αδύνατον να αναλύσουμε έναν κύβο σε δυο τέλειους κύβους ή γενικά, κάθε δύναμη μεγαλύτερη της δευτέρας σε δυο δυνάμεις ίδιου βαθμού. Έχω ανακαλύψει μια πραγματικά θαυμάσια απόδειξη, αλλά το περιθώριο αυτό είναι πολύ στενό για να τη χωρέσει». Ο βασανιστικός υπαινιγμός για μια απόδειξη που κάποτε υπήρξε γνωστή αλλά χάθηκε στη συνέχεια έχει αναμφίβολα συνεισφέρει στη δημοφιλή ρομαντική ιστορία γύρω από το τελευταίο θεώρημα του Femat. Έτσι προέκυψε ο χαρακτηρισμός «τελευταίο», για τον οποίο ο Fermat δεν φέρει καμιά ευθύνη. Ασφαλώς το θεώρημα δεν ήταν το τελευταίο που πρότεινε κατά τη διάρκεια της ζωής του. Έζησε έως το 1865, συνεισφέροντας πολλά ακόμη στα μαθηματικά. Η ονομασία «τελευταίο» εμφανίστηκε τον 18ο ή 19ο αιώνα, και μάλλον στόχευε στην αναγνώριση του θεωρήματος ως της τελευταίας πρότασης του Fermat που θα παρέμενε είτε αυταπόδεικτη είτε χωρίς αντιπαράδειγμα. Διέθετε πράγματι ο Fermat μια «θαυμάσια» απόδειξη, την οποία θα μπορούσε να είχε γράψει αν το περιθώριο ήταν λίγο μεγαλύτερο; Πρόκειται για ακόμη ένα από εκείνα τα ερωτήματα που έχουν σοβαρή πιθανότητα να διαρκέσουν περισσότερο από τον ανθρώπινο πολιτισμό. Μια πιθανή απάντηση είναι ότι ο Fermat νόμισε πως είχε καταλήξει σε μια απόδειξη, αργότερα όμως ανακάλυψε σ αυτήν κάποια ατέλεια. Σε μεταγενέστερες επιστολές προς συναδέλφους του, ο Fermat

5 παρέπεμψε σε αποδείξεις των ειδικών περιπτώσεων για n=3 και n=4, αλλά τη γενική απόδειξη δεν τη μνημόνευε ποτέ ξανά. Πρώ ιμες προσπάθειες Η ανεύρεση ακέραιων λύσεων της εξίσωσης a n + b n = c n δεν είναι δύσκολη όταν n=1 καθώς, στην περίπτωση αυτή, η εξίσωση ανάγεται στην απλή μορφή a + b = c Επειδή το άθροισμα οποιωνδήποτε δυο ακεραίων είναι επίσης ακέραιος αριθμός, για κάθε a και b υπάρχει πάντοτε ένας c που ικανοποιεί την εξίσωση. Όταν n=2 (η περίπτωση που εξέτασε ο Διόφαντος), το πρόβλημα γίνεται ελάχιστα δυσκολότερο. Βεβαίως, η εξίσωση a 2 + b 2 = c 2 είναι ο τύπος του Πυθαγόρα, η οποία συνδέει τις κάθετες πλευρές και την υποτείνουσα ενός ορθογωνίου τριγώνου, και επιδέχεται άπειρες το πλήθος ακέραιες λύσεις αρχής γενομένης από τη γνωστή = 5 2 Αιώνες πριν τον Διόφαντο, ο Ευκλείδης έδωσε μια μέθοδο σχηματισμού όλων των συνόλων τέτοιων πυθαγόρειων τριάδων. Με δεδομένη την απειρία λύσεων όταν n=1 ή n=2 η πιθανότητα να μην υπάρχει καμιά ακέραιη λύση για όλα τα n 3 φαίνεται να εκπλήσσει, όμως αυτός είναι ο ισχυρισμός του Fermat. Ο ίδιος ο Fermat απέδειξε το θεώρημα για την περίπτωση n=4 (και αυτή τη φορά ανέπτυξε την επιχειρηματολογία του σε μια άλλη σημείωση στο περιθώριο).

6 Ο Pierre de Fermat ) υπήρξε διακεκριμένος νομικός, αλλά κέρδισε την αθανασία χάρη σ ένα χόμπι του: τα μαθηματικά Ουσιαστικά, ο Fermat απέδειξε μια ελαφρώς γενικότερη πρόταση, δείχνοντας ότι η εξίσωση a 4 + b 4 = c 2 δεν επιδέχεται ακέραιες λύσεις αφού κάθε τέλεια τέταρτη δύναμη είναι επίσης και τέλειο τετράγωνο, το αποτέλεσμα αυτό συνεπάγεται την ορθότητα του αρχικού θεωρήματος για n=4. Για να το διατυπώσουμε διαφορετικά, ο Fermat έδειξε ότι δεν υπάρχουν πυθαγόρειες τριάδες a 2 + b 2 = c 2 όπου τα ίδια τα a, b να είναι τέλεια τετράγωνα. Η ιδέα στην οποία βασίζεται η απόδειξη αποτελεί μια τεχνική που επινόησε ο Fermat και ονομάζεται μέθοδος της άπειρης καθόδου. Αφετηρία είναι η υπόθεση ότι υπάρχουν πράγματι ακέραιες λύσεις της εξίσωσης a 4 + b 4 = c 2. Ο Fermat ανακάλυψε μια σειρά πράξεων με τις οποίες, δοθείσης μιας οιασδήποτε τέτοιας λύσης, δημιουργείται μία μικρότερή της. Η εφαρμογή της ίδιας ακολουθίας πράξεων στη νέα λύση έχει ως αποτέλεσμα μία ακόμα μικρότερη λύση. Η διαδικασία αυτή μπορεί να συνεχιστεί απεριόριστα, δημιουργώντας μια απειροσειρά από ολοένα μικρότερες λύσεις. Η ύπαρξη όμως μιας τέτοιας σειράς από συνεχώς μικρότερους αριθμούς είναι αδύνατη στο σύνολο των θετικών ακεραίων, το οποίο

7 διαθέτει ένα καλώς ορισμένο κάτω φράγμα (τον αριθμό 1). Ο μόνος τρόπος αποφυγής αυτού του ατόπου είναι η απόρριψη της αρχικής υπόθεσης περί ύπερξης ακέραιης λύσης. Η περίπτωση n=3 εξετάστηκε από τον Leonard Euler εξετάστηκε, τον μεγάλο ελβετό μαθηματικό του 18ου αιώνα. Και η δική του απόδειξη βασίζεται στην άπειρη κάθοδο, αλλά είναι περισσότερο πεπλεγμένη από την απόδειξη για n=4. Στα χρόνια που ακολούθησαν, αποδείχθηκαν αρκετές ειδικές περιπτώσεις του τελευταίου θεωρήματος του Fermat. Γύρω στα 1820, ο Γάλλος Adrien Marie Legendre και ο Γερμανός P. G. Lejeune Dirichlet έδωσαν αποδείξεις για την περίπτωση n=5. Ο Dirichlet προσπάθησε να αποδείξει και την περίπτωση n=7, αλλά τελικά το κατόρθωσε μόνο για n=14 η απόδειξη για n=7 επινοήθηκε αργότερα, από τον Γάλλο Gabriel Lame. Τότε, το 1847, διατυπώθηκε μια σημαντική πρόοδος από τον Γερμανό Ernst E. Kummer, ο οποίος έφτασε πολύ κοντά σε μια γενική απόδειξη του θεωρήματος. Το έργο του Kummer αποδείκνυε ότι το τελευταίο θεώρημα του Fermat αληθεύει αληθεύει για άπειρο πλήθος εκθετών, συγκεκριμένα για όλες τις τιμές του n που διαιρούνται από «κανονικούς» πρώτους αριθμούς. Οι τελευταίοι αποτελούν ένα υποσύνολο των πρώτων αριθμών (δηλαδή των θετικών ακεραίων που διαιρούνται μόνο από τον εαυτό τους και τη μονάδα). Οι μόνοι μη κανονικοί πρώτοι, μικρότεροι του 100, είναι οι 37, 59 και 67, αλλά ο Kummer πέτυχε στην πορεία να επινοήσει την απόδειξη και γι αυτές τις ειδικές τιμές. Έτσι, το τελευταίο θεώρημα του Fermat είχε αποδειχτεί για όλα τα n<100. Tα τελευταία χρόνια, μελέτες με τη βοήθεια υπολογιστών είχαν πετύχει μεγάλη ανύψωση του κάτω ορίου κάθε δυνατού αντιπαραδείγματος. Ένα αποτέλεσμα που δημοσιεύθηκε τον Ιούλιο του 1993 (από τους Buhler, Crandall, Ernvall Metsänkylä) δείχνει ότι το τελευταίο θεώρημα του Fermat αληθεύει για όλους τους εκθέτες n< , οπότε κάθε ακέραιη λύση της a n + b n = c n θα έπρεπε να αποτελείται από αστρονομικά μεγάλους ακεραίους. (Αποδεικνύεται ότι η μικρότερη δυνατή τιμή του c n θα ήταν ένας αριθμός με περισσότερα από 26 εκατομμύρια δεκαδικά ψηφία.) Εντούτοις, δεν υπήρξε μαθηματικός που να θεώρησε το θέμα λήξαν μόνο και μόνο επειδή εξαντλήθηκε ένας πεπερασμένος αριθμός περιπτώσεων. Υπάρχει άπειρο πλήθος από τους μη κανονικούς πρώτους αριθμούς του Kummer, συνεπώς όσο και να επεκτεινόταν η κατά περίπτωση ανάλυση, θα ήταν αδύνατον να οδηγήσει σε ολοκληρωμένο αποτέλεσμα. Η εικασία Taniyama O δρ. Andrew Wiles είναι ήσυχος και πράος άνθρωπος, μ ένα ντροπαλό χαμόγελο. Ωστόσο, βρήκε το κουράγιο να επενδύσει επτά χρόνια εργαζόμενος μυστικά στο πλέον διάσημο μαθηματικό πρόβλημα και αντιμετωπίζοντας μια τρομερή πρόκληση που έφερε σε αμηχανία τους καλύτερους μαθηματικούς επί περισσότερο από 300 χρόνια. Στις 23 Ιουνίου του 1993, και παρ όλες τις αντιξοότητες, ο Wiles ήταν σε θέση να αναγγείλει ότι βρήκε τη λύση του προβλήματος. Ήταν ένα επίτευγμα το οποίο, εάν αλήθευε, θα εκτόξευε τον σαραντάχρονο τότε καθηγητή μαθηματικών του Πανεπιστημίου του Πρίνστον στο στρατόπεδο των γιγάντων αυτού του γνωστικού πεδίου: ο Wiles θα έφτανε στον κολοφώνα της δόξας του δημιουργώντας ένα είδος ινδάλματος στην επιστημονική κοινότητα. Η απόδειξη του Wiles για το τελευταίο θεώρημα του Fermat δεν είναι του είδους που μπορεί να γραφεί σ ένα φύλλο χαρτί. Μάλιστα απαιτεί πολύ ειδικές γνώσεις για την πλήρη κατανόησή της. Ωστόσο, οι γενικές γραμμές της απόδειξης είναι κατανοητές, κι έτσι στη συνέχεια θα προσπαθήσουμε να δώσουμε μια ιδέα αυτής της δραματικής εξέλιξης στη θεωρία αριθμών. Το αποφασιστικό σημείο στην ιστορία μας εμφανίστηκε περίπου πριν μια δεκαετία, το 1985, όταν ο δρ. Gerhard Frey του Πανεπιστημίου της Σάαρλαντ της Γερμανίας ισχυρίστηκε ότι το τελευταίο θεώρημα του Fermat θα προέκυπτε αυτομάτως αν αλήθευε μια άλλη, φαινομενικά άσχετη με αυτό πρόταση, η εικασία του Taniyama (ή εικασία Τaniyama Shimura Weil όνομα που οφείλεται στο γεγονός ότι το 1955 ο Taniyama έθεσε κάποια ερωτήματα τα οποία γενικεύθηκαν και έγιναν ακριβέστερα από τους Shimura και Weil). Η πρόταση αυτή αναφέρεται στις ελλειπτικές καμπύλες, δηλαδή μια κλάση

8 κυβικών εξισώσεων οι οποίες είχαν μελετηθεί σε βάθος από τον ίδιο τον Fermat, αν και όχι σε σχέση με το θεώρημά του.

9 Το τελευταίο θεώρημα του Fermat (2ο μέρος) Posted on 19/04/ Η συνέχεια του άρθρου με τίτλο: «Το τελευταίο θεώρημα του Fermat«. Διαβάστε το πρώτο μέρος ΕΔΩ: (.) Μπορούμε να εννοήσουμε τη γενική ιδέα που κρύβει η εικασία του Taniyama, θεωρώντας μια πολύ ειδική περίπτωση. Υπάρχει μια ιδιαίτερη στενή σχέση μεταξύ της εξίσωσης του Πυθαγόρα a 2 + b 2 = c 2, του κύκλου μοναδιαίας ακτίνας και των τριγωνομετρικών συναρτήσεων του ημιτόνου και του συνημιτόνου. Μπορούμε να συναγάγουμε την αναφερόμενη σχέση ως εξής: Γράφουμε την εξίσωση του Πυθαγόρα στη μορφή (a/c) 2 + (b/c) 2 = 1 oπότε μπορούμε να την ερμηνεύσουμε λέγοντας ότι το σημείο (x,y) με x = (a/c) και y= (b/c), βρίσκεται πάνω στον μοναδιαίο κύκλο με εξίσωση x 2 + y 2 = 1. H θεωρία των τριγωνομετρικών συναρτήσεων παρέχει τότε έναν κομψό και απλό τρόπο παραμετροποίησης του κύκλου, έτσι ώστε να τον παραστήσουμε μέσω μιας μόνο βοηθητικής μεταβλητής. Η θεμελιώδης σχέση που συνδέει το ημίτονο και το συνημίτονο οποιασδήποτε γωνίας Α είναι: συν 2 Α + ημ 2 Α = 1. Τούτο σημαίνει πως αν θέσουμε x=συνα και y=ημα, τότε το σημείο με συντεταγμένες (x,y) βρίσκεται πάνω στον μοναδιαίο κύκλο. Για να συνοψίσουμε: η επίλυση της πυθαγόρειας εξίσωσης στο σύνολο των ακέραιων αριθμών ισοδυναμεί με την εύρεση μιας γωνίας Α, τέτοιας ώστε το συνα και το ημα να είναι ρητοί αριθμοί (αντίστοιχα ίσοι με a/c και b/c). Επειδή οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις έχουν πολλών ειδών καλές ιδιότητες, τούτη η ιδέα είναι η βάση μιας πραγματικά γόνιμης θεωρίας για την εξίσωση του Πυθαγόρα. Η εικασία του Taniyama δηλώνει ότι η ίδια τακτική μπορεί να ακολουθηθεί αν ο κύκλος αντικατασταθεί από μια ελλειπτική καμπύλη, αλλά με χρήση συναρτήσεων πιο εκλεπτυσμένων από τις τριγωνομετρικές, των ονομαζομένων modular συναρτήσεων. Ειδικότερα δηλώνει ότι κάθε ελλειπτική καμπύλη είναι δυνατόν να παραμετροποιηθεί μέσω κατάλληλων modular συναρτήσεων, όπως ακριβώς συμβαίνει για τον κύκλο μέσω του ημιτόνου και του συνημιτόνου. Η ελλειπτική καμπύλη του Frey Μεταξύ των ετών o Υves Hellegouarch δημοσίευσε μια σειρά εργασιών που αφορούσαν τη σύνδεση των καμπυλών Fermat x n + y n = z n και των ελλειπτικών καμπυλών χρησιμοποίησε δε τις εργασίες αυτές για να συναγάγει θεωρήματα για τις ελλειπτικές καμπύλες, από γνωστά επιμέρους συμπεράσματα πάνω στο τελευταίο θεώρημα του Fermat.

10 O Jean-Pierre Serre πρότεινε τη χρήση της ιδέας με την αντίστροφη πορεία, δηλαδή την αναζήτηση ιδιοτήτων των ελλειπτικών καμπυλών για απόδειξη αποτελεσμάτων σχετικών με το τελευταίο θεώρημα του Fermat. Bρήκε στοιχεία που έδειχναν ότι η συγκεκριμένη αυτή γραμμή προσέγγισης είχε τη δυνατότητα να λύσει το πρόβλημα κι έτσι οι ειδικοί άρχισαν να πιστεύουν πως το τελευταίο θεώρημα του Fermat βρισκόταν στην πορεία για να αποκαλύψει τα μυστικά του. Θα χρειαζόταν όμως μεγάλος τεχνικός αγώνας. Το 1985, σε μια διάλεξη που δόθηκε στο διεθνές κέντρο μαθηματικών ερευνών στο Ομπερβόλφαχ, στον Μέλανα Δρυμό της Γερμανίας, ο Gerhard Frey συγκεκριμενοποίησε την πρόταση του Serre, εισάγοντας μια καμπύλη γνωστή πλέον με το όνομα ελλειπτική καμπύλη του Frey σε σχέση με την υποθετική λύση για το τελευταίο θεώρημα του Fermat. H μορφή που επιλέχθηκε για την εν λόγω καμπύλη ανάγεται στον Hellegouarch, αλλά ο Frey σκόπευε να τη χρησιμοποιήσει με διαφορετικό τρόπο. Υποθέστε ότι υπάρχει μια μη τετριμμένη λύση Α n + Β n = C n για την εξίσωση του Fermat (δηλαδή τα Α, Β, C είναι όλα διάφορα του 0). Διαλέγουμε αυτή την υποθετική λύση και στο εξής τα Α, Β, C θα συμβολίζουν σταθερούς (αλλά άγνωστους) μη μηδενικούς ακεραίους. Το μόνο γνωστό στοιχείο για τους A, B, C είναι ότι ικανοποιούν τη σχέση Α n + Β n = C n για n 3, αν και μπορούμε να θέσουμε ένα επιπλέον στοιχείο, υποθέτοντας ότι οι Α, Β και C είναι μεταξύ τους πρώτοι.

11 Ελλειπτική καμπύλη είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που ικανοποιούν μια συγκεκριμένη κυβική εξίσωση. Τέτοιου είδους καμπύλες βρίσκονται σε στενή κυβική εξίσωση. Τέτοιου είδους καμπύλες βρίσκονται σε στενή σύνδεση με το τελευταίο θεώρημα του Fermat. Ειδικότερα, αν υπήρχε ένα αντιπαράδειγμα στο θεώρημα, θα συνεπαγόταν την ύπαρξη μιας ελλειπτικής καμπύλης με κάποιες πολύ ξεχωριστές ιδιότητες. Η καμπύλη που παρουσιάζεται εδώ, ορίζεται από την εξίσωση y 2 = x(x-3)(x+32) Τώρα θεωρείστε τη συγκεκριμένη (αλλά άγνωστη και πιθανώς ανύπαρκτη) ελλειπτική καμπύλη, με εξίσωση y 2 = x(x+a n )(x-b n ) Πρόκειται για την ελλειπτική καμπύλη του Frey, και υπάρχει αν και μόνο αν το τελευταίο θεώρημα του Fermat δεν αληθεύει. Έτσι, αρκεί να δείξουμε ότι τούτη η καμπύλη δεν μπορεί να υπάρξει. Ο τρόπος για να επιτύχουμε το σκοπό μας είναι να υποθέσουμε αρχικά ότι η καμπύλη υπάρχει, και στη συνέχεια να καταλήξουμε σε κάποιο αντιφατικό συμπέρασμα. Ο Frey είχε την ιδέα ότι, αν η καμπύλη του υπήρχε, τότε θα ήταν πραγματικά ένα πολύ παράξενο τέρας. Το 1986 ο Kenneth Ribet επαλήθευσε την ιδέα του Frey δεν είναι δυνατόν να παραμετροποιηθεί μέσω modular συναρτήσεων. Αν λοιπόν η εικασία του Taniyama αληθεύει, τότε ως

12 απόρροια αληθεύει και το τελευταίο θεώρημα του Fermat. Kάτι τέτοιο αποτελεί ουσιαστικής σημασίας κρίκο στην αλυσίδα Fermat, διότι δείχνει πως το τελευταίο θεώρημα του Fermat δεν είναι απλά ένα απομονωμένο αξιοπερίεργο, αλλά τοποθετείται στην καρδιά της σύγχρονης θεωρίας αριθμών. Επτά χρόνια προσπαθειώ ν Από τα παιδικά του χρόνια ακόμη, ο Andrew Wiles επιθυμούσε να αποδείξει το τελευταίο θεώρημα του Fermat. Όταν όμως έγινε επαγγελματίας μαθηματικός, απέκτησε τη γνώμη πως επρόκειτο για ένα απομονωμένο και δύσκολο πρόβλημα το οποίο θα ήταν όμορφο να αποδειχτεί αλλά όχι αντάξιο της φήμης του. κατόπιν έμαθε για την εργασία του Ribet και μετέβαλε ριζικά την άποψή του, αποφασίζοντας να αφιερώσει όλη του την ερευνητική εργασία για μια απόδειξη. Γρήγορα αντελήφθη ότι δεν ήταν απαραίτητα η χρήση της εικασίας του Taniyama σε όλη της την έκταση, για μια ειδική περίπτωση, που καλύπτεται από την εικασία, συγκεκριμένα εκέινη που αφορά μια κατηγορία ελλειπτικών καμπυλών γνωστών ως «ημιευσταθών». Ο Wiles «έσπασε» το πρόβλημα σε έξι κομμάτια, τα οποία έλυσε τμηματικά, μέχρι που τελικά μόνο ένα από αυτά του αντιστεκόταν σθεναρά. Και τότε, μια διάλεξη του Barry Mazur, με τελείως διαφορετικό αντικείμενο, του έδωσε μια ιδέα καθοριστικής σημασίας. Σε μια εργασία του όγκου 200 σελίδων ο Wiles επιστράτευσε αρκετά ισχυρούς μηχανισμούς ώστε να δείξει πως η εικασία του Taniyama ίσχυε για τις ημιευσταθείς καμπύλες. Κάτι τέτοιο του ήταν αρκετό για να μπορέσει στη συνέχεια να αποδείξει το ακόλουθο θεώρημα: Έστω Μ και Ν δυο άνισοι, μη μηδενικοί και πρώτοι μεταξύ των ακέραιοι, τέτοιοι ώστε ο αριθμός Μ Ν (Μ Ν) να είναι διαιρετός δια 16. Τότε η ελλειπτική καμπύλη y 2 = x(x+μ)(x+ν) είναι δυνατόν να παραμετρικοποιηθεί μέσω modular συναρτήσεων. Πράγματι, η συνθήκη περί διαιρετότητας δια 16 υποδηλώνει ότι η παραπάνω καμπύλη είναι ημιευσταθής. Έτσι, η περίπτωση της εικασίας του Taniyama, που αφορά τις ημιευσταθείς καμπύλες, εδραιώνει την ύπαρξη της αναγκαίας ιδιότητας. Ας εφαρμόσουμε τώρα το θεώρημα του Wiles στην καμπύλη του Frey, θέτοντας Μ=Α n και Ν=-Β n. Τότε Μ Ν = Α n + Β n = C n, οπότε ΜΝ(Μ-Ν)=-Α n Β n C n, και αρκεί να δείξουμε ότι το τελευταίο γινόμενο είναι πολλαπλάσιο του 16. Κάτι τέτοιο, όμως, είναι αρκετά απλό. Τουλάχιστον ένας από τους Α, Β, C πρέπει να είναι άρτιος αφού αν οι Α και Β είναι περιττοί, τότε ο C n ως άθροισμα δυο περιττών θα είναι άρτιος, πράγμα που σημαίνει ότι και ο C είναι άρτιος. Μια κίνηση τακτικής μπορεί να μας διευκολύνει σοβαρά στην περαιτέρω πορεία: να θεωρήσουμε ότι n 4, αντί του n 3, μια και η απόδειξη του Euler καλύπτει την περίπτωση όπου n=3. Παρατηρούμε τώρα ότι η τέταρτη ή οποιαδήποτε υψηλότερη δύναμη ενός άρτιου αριθμού είναι διαιρετή δια 2 4 =16, οπότε και το γινόμενο -Α n Β n C n είναι πολλαπλάσιο του 16.

13 Επομένως, η καμπύλη του Frey ικανοποιεί τις προϋποθέσεις του θεωρήματος του Wiles, γεγονός που συνεπάγεται τη δυνατότητα παραμετρικοποίησής της μέσω modular συναρτήσεων. Ο Frey όμως είχε ήδη αποδείξει πως κάτι τέτοιο είναι αδύνατον! Ιδού λοιπόν, η αντίφαση που εξαρχής αναζητούσαμε. Το ονειρικό οικοδόμημα που κτίσαμε, υποθέτοντας την ύπαρξη μη τετριμμένης λύσης για την εξίσωση του Fermat με n 3 κατέρρευσε. Έτσι αποδεικνύεται ότι μια τέτοια λύση δεν μπορεί να υπάρξει, και συνακολούθως το τελευταίο θεώρημα του Fermat είναι αληθές. Συνοψίζοντας: η στρατηγική που ακολούθησε ο Wiles δείχνει την ορθότητα της εικασίας του Taniyama για ημιευσταθείς καμπύλες, κάτι που με τη σειρά του δείχνει πως το επιχείρημα του Ribet αποδεικνύει ότι η καμπύλη του Frey δν υπάρχει και ο Fermat δικαιώνεται. Ο Wiles είχε ένα ισχυρό οπλοστάσιο τεχνικών στη διάθεσή του, αλλά χρειάστηκαν επτά χρόνια εντατικής εργασίας για να συνθέσει μια απόδειξη. Ωστόσο, μόλις η αποδεικτική του διαδικασία κοινοποιήθηκε, ανέκυψαν ερωτήματα και αμφιβολίες για την ακεραιότητά της. Τελικά. όμως, ο Mazur εξέφρασε την ομόφωνη παραδοχή του μαθηματικού κόσμου για την ορθότητα της μεθόδου. Αναστάτω ση τον όγδοο χρόνο Η πλήρης παρουσίαση της εργασίας του Wiles ακολούθησε μιαν ασυνήθη οδό. Δεν δημοσιεύθηκε ευρέως, αλλά υποβλήθηκε στο εγκυρότερο μαθηματικό περιοδικό, το Inventiones Mathematicae, μέσω του οποίου εστάλη σε έξι ειδικούς κριτές. Στο μεταξύ, σταχυολογήματα τεχνικών λεπτομερειών της απόδειξης από ανθρώπους που παρευρίσκονταν στο Ινστιτούτο Newton του Πανεπιστημίου του Καίμπριτζ κατά την ανακοίνωση του Wiles έγιναν έναυσμα για τα πρώτα σχόλια, απορίες, ακόμη και αστεϊσμούς. Ο Andrew Wiles: εάν είχατε λύσει ένα πρόβλημα 350 ετών, δεν θα χαμογελούσατε κι εσείς;

14 Ύστερα από μερικές εβδομάδες ενθουσιασμού, άρχισαν να διαρρέουν φήμες για κάποιο πιθανό λάθος. Στις 6 Δεκεμβρίου του 1993, ο Wiles έδωσε το δικό του μήνυμα μέσω ηλεκτρονικού ταχυδρομείου, στο οποίο ανέφερε, σε γενικές γραμμές, τα εξής: «τα όσα προβλήματα προέκυψαν κατά την κρίση της εργασίας, είχαν όλα επιλυθεί εκτός από ένα. Παρά το ότι η κύρια αναγωγή της εικασίας Taniyama στον υπολογισμό της ομάδας Selmer ήταν ορθή, ο τελικός υπολογισμός ενός επακριβούς άνω φράγματος για την εν λόγω ομάδα, στην ημιευσταθή περίπτωση, δεν ήταν ολοκληρωμένος». Δεν παρέλειψε όμως να εκφράσει την αισιοδοξία του για τη σύντομη διευθέτηση της εναπομένουσας λεπτομέρειας. Παρ όλα αυτά, ο χρόνος κυλούσε χωρίς να συμμερίζεται την αισιοδοξία του Wiles. Δικαίω ση τον ένατο χρόνο Το φθινόπωρο του 1994, πολλοί ειδικοί είχαν αρχίσει να απελπίζονται με την εκκρεμότητα της απόδειξης, εκτιμώντας ότι μια περίοδος τριών ακόμη ετών ήταν απαραίτητη για την κάλυψή της. Στις 26 Οκτωβρίου 1994, ένα μήνυμα από τον Rubin, τον μαθηματικό του Πολιτειακού Πανεπιστημίου του Οχάιο, ήρθε να μεταβάλλει εντελώς την κατάσταση. Το μήνυμα έλεγε τα εξής: «Σήμερα το πρωί δημοσιεύτηκαν δυο χειρόγραφες εργασίες: οι ελλειπτικές καμπύλες και το τελευταίο θεώρημα του Fermat, από τον Andrew Wiles, και θεωρητικές ιδιότητες των δακτυλίων για ορισμένες άλγεβρες Hecke, από τους Richard Taylor και Αndrew Wiles. Η πρώτη (εκτενής) αναγγέλλει μεταξύ άλλων μια απόδειξη του τελευταίου θεωρήματος του Fermat, στηριζόμενη, για ένα βασικό της βήμα, στην δεύτερη εργασία. Όπως οι περισσότεροι γνωρίζετε, στην επιχειρηματολογία που παρουσιάστηκε από τον Wiles στις διαλέξεις του στο Καίμπριτζ προέκυψε ένα σοβαρό κενό συγκεκριμένα η κατασκευή ενός συστήματος Euler. Έπειτα από ανεπιτυχείς προσπάθειες, ο Wiles επιχείρησε εκ νέου μια διαφορετική προσέγγιση, την οποία, αν και είχε πρωτύτερα δοκιμάσει, την είχε εγκαταλείψει προς χάριν της ιδέας του συστήματος Εuler. Μπόρεσε έτσι να ολοκληρώσει την απόδειξή του, με την υπόθεση ότι ορισμένες άλγεβρες Hecke είναι τοπικές πλήρεις τομές. Η εν λόγω ιδέα, καθώς και οι υπόλοιπες που παρουσιάστηκαν στις διαλέξεις του Καίμπριτζ, αναγράφονται στο πρώτο χειρόγραφο. Οι Taylor και Wiles εδραιώνουν την απαραίτητη ιδιότητα που διαθέτουν οι άλγεβρες Hecke από κοινού στη δεύτερη εργασία». Ως το 1995 οι δυο ανωτέρω εργασίες είχαν κριθεί, εγκριθεί και γίνει δεκτές για δημοσίευση. Το μυθιστόρημα του Fermat είχε φτάσει στο τέλος του, ή, ακριβέστερα, σε μια νέα αρχή. Ήδη η απόδειξη απλοποιείται. Η νεώτερη επιχειρηματολογία του Wiles είναι συντομότερη σε έκταση και πολύ απλούστερη από την πρώτη ανολοκλήρωτη προσπάθεια. Λέγεται ότι ο αριθμοθεωρητικός του Πανεπιστημίου της Βόνης Faltings έχει ήδη απλουστεύσει κάποια τμήματά της. Το σημαντικότερο, έχουμε πλέον πρόσβαση σ ένα πλήθος από νέες ισχυρές τεχνικές ειδικότερα, την ημιευσταθή περίπτωση της εικασίας του Taniyama τις οποίες μπορούμε να εφαρμόσουμε σε άλλα ερωτήματα που αφορούν τις ελλειπτικές καμπύλες και οτιδήποτε συνδέεται με αυτές. Μια νέα δύναμη εμφανίζεται στην καρδιά της θεωρίας αριθμών. Επίλογος Διέθετε άραγε ο Fermat μια απόδειξη του θεωρήματός του; Eίναι εντελώς απίθανο να είχε κατά νου κάτι παρόμοιο με την απόδειξη που μας παρέδωσε ο Wiles. Πολλές μαθηματικές έννοιες μεγάλης σπουδαιότητας όπως οι ελλειπτικές καμπύλες και οι modular συναρτήσεις ήταν άγνωστες την εποχή του Fermat. H προσέγγιση του Wiles περιλαμβάνει μεγάλο μέρος της μοντέρνας αλγεβρικής θεωρίας αριθμών και της αλγεβρικής γεωμετρίας. Η οπτική γωνία του 20ου αιώνα θα ήταν εντελώς ακατανόητη για τον 19ο αιώνα, πός μάλλον για τον

15 17ο. Κάτι τέτοιο αφήνει δυο ενδεχόμενα. Είτε ο Fermat είχε κάνει λάθος, νομίζοντας πως διέθετε μιαν απόδειξη, ή η ιδέα του ήταν πολύ διαφορετική. ΠΗΓΗ: περιοδικό QUANTUM, Μάρτιος/Απρίλιος 1997, Τόμος 4/Τεύχος 2

ΑΤΕΙ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΚΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ

ΑΤΕΙ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΚΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ Λ. ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ Λ ν.λ >/ ΑΤΕΙ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΚΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΣΠΑΝΟΣΑΠΟΣΤΟΛΗΣ ΚΑΛΑΜΑΤΑ,2013 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή......1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Ελαιόλαδα, από το χθες στο σήμερα...3

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλεια στις εργασίες κοπής μετάλλων

Ασφάλεια στις εργασίες κοπής μετάλλων Μάθημα 2.1 Ασφάλεια στις εργασίες κοπής μετάλλων 1.1 Εργασίες κοπής με χρήση φλόγας 1.1.1 Φιάλες αερίων Τα μέτρα ασφάλειας, συνδέονται με τη φύση του κάθε αερίου. Υπάρχουν όμως και ορισμένοι γενικοί κανόνες

Διαβάστε περισσότερα

Η Ιστορία του Αγγελιοφόρου Όπως αποκαλύφθηκε στον Μάρσαλ Βιάν Σάμμερς στης 23 Μάιου 2011 στο Μπόλντερ, Κολοράντο, ΗΠΑ

Η Ιστορία του Αγγελιοφόρου Όπως αποκαλύφθηκε στον Μάρσαλ Βιάν Σάμμερς στης 23 Μάιου 2011 στο Μπόλντερ, Κολοράντο, ΗΠΑ Η Ιστορία του Αγγελιοφόρου Όπως αποκαλύφθηκε στον Μάρσαλ Βιάν Σάμμερς στης 23 Μάιου 2011 στο Μπόλντερ, Κολοράντο, ΗΠΑ Σήμερα θα πούμε την ιστορία του Αγγελιοφόρου. Είναι μια ιστορία που ενέχει πολλή δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

στήλη υγιεινολόγων στόματος

στήλη υγιεινολόγων στόματος στήλη υγιεινολόγων στόματος ή μπορεί να οδηγήσει στη γέννηση πρόωρου ελλειποβαρούς μωρού. Εάν πάσχετε από διαβήτη, αναπνευστικές διαταραχές ή οστεοπόρωση, είναι ιδιαίτερα σημαντικό να διατηρείτε υγιή και

Διαβάστε περισσότερα

Μια «γριά» νέα. Εύα Παπώτη

Μια «γριά» νέα. Εύα Παπώτη Εύα Παπώτη Μια «γριά» νέα Πρωτογνώρισα την Κατερίνα ως μαθήτρια λυκείου στο φροντιστήριο μέσης εκπαίδευσης στο οποίο εργαζόμουν ως φιλόλογος. Σήμερα είναι τριάντα ετών. Σε μια συνάντησή μας, λίγο πριν

Διαβάστε περισσότερα

Το Ταξίδι Απελευθέρωσης

Το Ταξίδι Απελευθέρωσης Το Ταξίδι Απελευθέρωσης Όπως αποκαλύφθηκε στον Αγγελιοφόρο του Θεού, Μάρσαλ Βιάν Σάμμερς στης 2 Μαρτίου 2011, στο Μπόλντερ, Κολοράντο, ΗΠΑ Η πνευματικότητα είναι βασικά μια αναζήτηση ελευθερίας ελευθερία

Διαβάστε περισσότερα

Δαλιάνη Δήμητρα Λίζας Δημήτρης Μπακομήτρου Ελευθερία Ντουφεξιάδης Βαγγέλης

Δαλιάνη Δήμητρα Λίζας Δημήτρης Μπακομήτρου Ελευθερία Ντουφεξιάδης Βαγγέλης Δαλιάνη Δήμητρα Λίζας Δημήτρης Μπακομήτρου Ελευθερία Ντουφεξιάδης Βαγγέλης Αισθηματικές ταινίες Bιογραφικές ταινίες Βωβές ταινίες Δραματικές ταινίες Επιστημονικής φαντασίας Μικρού μήκους Πολιτικές Πολεμικές

Διαβάστε περισσότερα

Οι 21 όροι του Λένιν

Οι 21 όροι του Λένιν Οι 21 όροι του Λένιν 1. Όλη η προπαγάνδα και η αναταραχή, πρέπει να φέρουν έναν πραγματικά κομμουνιστικό χαρακτήρα και σύμφωνα με το πρόγραμμα και τις αποφάσεις της Κομμουνιστικής Διεθνούς. Όλα τα όργανα

Διαβάστε περισσότερα

Στεκόμαστε αλληλέγγυοι σ όσους, ατομικά ή συλλογικά επανακτούν αυτά που νόμιμα μας κλέβουν οι εξουσιαστές.

Στεκόμαστε αλληλέγγυοι σ όσους, ατομικά ή συλλογικά επανακτούν αυτά που νόμιμα μας κλέβουν οι εξουσιαστές. Εγώ καταληστεύω καθημερινά τον πολίτη αυτής της χώρας. Εγώ τον φέρνω κάθε τέλος του μήνα σε απόγνωση, όταν συνειδητοποιεί ότι δεν θα μπορέσει να ανταπεξέλθει στις οικονομικές του υποχρεώσεις. Εγώ τον αναγκάζω

Διαβάστε περισσότερα

Απώλεια και μετασχηματισμοί της τραυματικής εμπειρίας. Παντελής Παπαδόπουλος

Απώλεια και μετασχηματισμοί της τραυματικής εμπειρίας. Παντελής Παπαδόπουλος Απώλεια και μετασχηματισμοί της τραυματικής εμπειρίας Παντελής Παπαδόπουλος Αγαπητοί φίλοι, κυρίες και κύριοι Είναι τιμή για μένα και αισθάνομαι ιδιαίτερη χαρά που συμμετέχω ενεργά στην ημερίδα αυτή. Το

Διαβάστε περισσότερα

Το Κάλεσμα του Αγγελιοφόρου

Το Κάλεσμα του Αγγελιοφόρου Το Κάλεσμα του Αγγελιοφόρου Όπως αποκαλύφτηκε στον Μάρσαλ Βιάν Σάμμερς στης 3 Σεπτεμβρίου, 2014 στο Μπόλντερ, Κολοράντο, ΗΠΑ Ο Θεός έχει στείλει έναν Αγγελιοφόρο στον κόσμο, που είναι σταλμένος από την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΗΘΙΚΗ. Ενότητα 3: Το παράδειγμα της Τρέισι Λάτιμερ (συνέχεια) Παρούσης Μιχαήλ. Τμήμα Φιλοσοφίας

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΗΘΙΚΗ. Ενότητα 3: Το παράδειγμα της Τρέισι Λάτιμερ (συνέχεια) Παρούσης Μιχαήλ. Τμήμα Φιλοσοφίας ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΗΘΙΚΗ Ενότητα 3: Το παράδειγμα της Τρέισι Λάτιμερ (συνέχεια) Παρούσης Μιχαήλ Τμήμα Φιλοσοφίας 1 Σκοποί ενότητας 1.Η ποιότητα της ζωής κάποιου είναι κριτήριο για τη συνέχιση μιας ζωής; 2. Ζωή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΡΑΣΗ-ΕΚΘΕΣΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ο Λύκειο Καισαριανής ΕΠΑΓΓΕΛΜΑ: Κείμενα Προβληματισμού

ΕΚΦΡΑΣΗ-ΕΚΘΕΣΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ο Λύκειο Καισαριανής ΕΠΑΓΓΕΛΜΑ: Κείμενα Προβληματισμού Τι θα πρέπει να λάβει υπόψη του ο νέος, πριν τελικά επιλέξει το επάγγελμα που θα ασκήσει Το επάγγελμα, είτε είναι λειτούργημα είτε όχι, έχει ζωτική σημασία για τον άνθρωπο. Συντελεί στην προσωπική του

Διαβάστε περισσότερα

Λόγος Επίκαιρος. Αυτοί που είπαν την αλήθεια, τι κατάλαβαν από τη ζωή; ΛΕΝΕ!!! Και αυτοί που δεν την είπαν, τι κατάλαβαν από τη ζωή; ΛΕΜΕ!!!

Λόγος Επίκαιρος. Αυτοί που είπαν την αλήθεια, τι κατάλαβαν από τη ζωή; ΛΕΝΕ!!! Και αυτοί που δεν την είπαν, τι κατάλαβαν από τη ζωή; ΛΕΜΕ!!! Λόγος Επίκαιρος Αυτοί που είπαν την αλήθεια, τι κατάλαβαν από τη ζωή; ΛΕΝΕ!!! Και αυτοί που δεν την είπαν, τι κατάλαβαν από τη ζωή; ΛΕΜΕ!!! Αν ο Χριστός και η αλήθεια Του είναι "απάτη", μην διαβάζεις αυτά

Διαβάστε περισσότερα

Ο αθλητισμός εμπνέεται από την ειρήνη. Η ειρήνη εμπνέεται από τον αθλητισμό.

Ο αθλητισμός εμπνέεται από την ειρήνη. Η ειρήνη εμπνέεται από τον αθλητισμό. Ο αθλητισμός εμπνέεται από την ειρήνη. Η ειρήνη εμπνέεται από τον αθλητισμό. Αγαπητοί γονείς και εκπαιδευτικοί, Φανταστείτε την ειρήνη... Αυτή μπορεί να ήταν η σκέψη του βασιλιά Ίφιτου της Ήλιδας όταν

Διαβάστε περισσότερα

Ευρετήριο πινάκων. Ασκήσεις και υπομνήματα

Ευρετήριο πινάκων. Ασκήσεις και υπομνήματα Ευρετήριο πινάκων Ασκήσεις και υπομνήματα Ανάγνωση, για να ταυτιστεί και να προβάλει τα συναισθήματά του Ανακαλύψτε την προέλευση των πιστεύω σας Απαλή μουσική ως φάρμακο για τις εντάσεις και την απογοήτευση

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικές οδηγίες διακοπής καπνίσματος βήμα προς βήμα

Αναλυτικές οδηγίες διακοπής καπνίσματος βήμα προς βήμα Αναλυτικές οδηγίες διακοπής καπνίσματος βήμα προς βήμα Αυτό είναι το πιο ουσιαστικό στάδιο στην όλη προσπάθειά σας. Το στάδιο που αρχίζει τη στιγμή που ο καπνιστής αποφασίζει πως δε θα ξαναβάλει τσιγάρο

Διαβάστε περισσότερα

Ο «ΕΚΑΛΟΓΟΣ» ΤΟΥ ΚΑΛΟΥ ΥΠΟΨΗΦΙΟΥ

Ο «ΕΚΑΛΟΓΟΣ» ΤΟΥ ΚΑΛΟΥ ΥΠΟΨΗΦΙΟΥ Ο «ΕΚΑΛΟΓΟΣ» ΤΟΥ ΚΑΛΟΥ ΥΠΟΨΗΦΙΟΥ 1. Ύπνος: Δεν βοηθάει να ξενυχτήσουμε διαβάζοντας το προηγούμενο βράδυ, προσπαθώντας να συγκεντρώσουμε το σύνολο της ύλης στο μυαλό μας. Η κούραση, δε θα μας επιτρέψει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΦΑΛΙΣΗ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ

ΑΣΦΑΛΙΣΗ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ ΑΣΦΑΛΙΣΗ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ 1. Νομοθεσία για την Ασφάλιση Αυτοκινήτου Έχουν όλοι υποχρέωση από το Νόμο να συνάψουν ασφάλιση για το αυτοκίνητό τους; Σε ποια νομοθεσία βασίζεται η ασφάλιση αυτοκινήτου; Σύμφωνα

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΩΝΤΑΣ ΤΟ ΘΑΥΜΑΣΤΟ

ΙΣΤΟΡΩΝΤΑΣ ΤΟ ΘΑΥΜΑΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α ΙΣΤΟΡΩΝΤΑΣ ΤΟ ΘΑΥΜΑΣΤΟ Ο άνθρωπος είναι ένα θαύμα! Τιμή και σεβασμός σ ένα τέτοιο ον... Έχει πρόσβαση παντού... Είναι ένας θνητός θεός! Ανεβαίνει ακόμη και στον ουρανό και τον μετρά... Χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΒΑΛΣ ΜΙΑΣ ΖΩΗΣ ΒΑΣΩ ΑΠΟΣΤΟΛΟΠΟΥΛΟΥ-ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΥ. εκδόσεις ΙΒΙΣΚΟΣ. Βάσω Αποστολοπούλου-Αναστασίου: vassapostol@gmail.com

ΤΟ ΒΑΛΣ ΜΙΑΣ ΖΩΗΣ ΒΑΣΩ ΑΠΟΣΤΟΛΟΠΟΥΛΟΥ-ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΥ. εκδόσεις ΙΒΙΣΚΟΣ. Βάσω Αποστολοπούλου-Αναστασίου: vassapostol@gmail.com ΤΟ ΒΑΛΣ ΜΙΑΣ ΖΩΗΣ Το παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται από τις διατάξεις της ελληνικής νομοθεσίας (Ν 2121/1993 όπως έχει τροποποιηθεί και ισχύει σήμερα) και από τις διεθνείς συμβάσεις περί

Διαβάστε περισσότερα

Γνωρίζω, Αγαπώ & Φροντίζω το Σώμα μου

Γνωρίζω, Αγαπώ & Φροντίζω το Σώμα μου ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΓΩΓΗΣ ΥΓΕΙΑΣ Γνωρίζω, Αγαπώ & Φροντίζω το Σώμα μου Σχολικό Έτος 2013-2014 ΣΥΝΤΟΝΙΣΤΗΣ: ΑΡΣΕΝΟΠΟΥΛΟΥ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ ΕΚΠ/ΚΗ ΜΟΝΑΔΑ: 1 ο ΟΛΟΗΜΕΡΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΠΛΑΤΑΜΩΝΑ ΤΜΗΜΑ ΚΛΑΣΙΚΟ Δ/ΝΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΣΚΑΛΑΣ Η ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΚΑΙ Η ΑΝΑΚΑΛΥΨΗ ΑΣΥΜΜΕΤΡΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΣΚΑΛΑΣ Η ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΚΑΙ Η ΑΝΑΚΑΛΥΨΗ ΑΣΥΜΜΕΤΡΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΣΚΑΛΑΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Η ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΚΑΙ Η ΑΝΑΚΑΛΥΨΗ ΤΩΝ ΑΣΥΜΜΕΤΡΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 2011-12 i ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΣΚΑΛΑΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΥΘΕΡΟΤΥΠΙΑ - 24/11/2007

ΕΛΕΥΘΕΡΟΤΥΠΙΑ - 24/11/2007 ΕΛΕΥΘΕΡΟΤΥΠΙΑ - 24/11/2007 Η υποστήριξη και εξασφάλιση της πρόσβασης των κοριτσιών στο σχολείο είναι το κλειδί για την ενδυνάμωσή τους, την οικονομική τους ανεξαρτησία και τη σεξουαλική τους αυτονομία.

Διαβάστε περισσότερα

Η Τόνγκα είναι ένα σύμπλεγμα νησιών στο Νότιο Ειρηνικό κοντά στα νησιά Φίτζι. Οι κάτοικοι είναι αγρότες. Ζουν από τις σοδειές τους και τον υπόλοιπο

Η Τόνγκα είναι ένα σύμπλεγμα νησιών στο Νότιο Ειρηνικό κοντά στα νησιά Φίτζι. Οι κάτοικοι είναι αγρότες. Ζουν από τις σοδειές τους και τον υπόλοιπο Εισαγωγή Το 1966 ήμουν φοιτητής στο Λονδίνο. Ζούσα σε μια ακριβή γειτονιά. O πατέρας μου είχε τότε μεγάλη οικονομική άνεση. Στο κολέγιο όπου πήγαινα (που ήταν και «αυτοκρατορικό») είχα την ευκαιρία να

Διαβάστε περισσότερα

Το ολοκαύτωμα της Κάσου

Το ολοκαύτωμα της Κάσου Το ολοκαύτωμα της Κάσου Το βρίκιον Άρης, 1881 Κολοβός Γεώργιος Ερευνητής Συγγραφέας Πτυχιούχος Διοίκησης Ναυτιλιακών και Μεταφορικών Επιχειρήσεων Ανώτατου Τεχνολογικού Εκπαιδευτικού Ιδρύματος Πειραιά Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Παραμονή Παγκόσμιας Ημέρας Αντικαταναλωτισμού*, 28 Νοεμβρίου 2008

Παραμονή Παγκόσμιας Ημέρας Αντικαταναλωτισμού*, 28 Νοεμβρίου 2008 Ο ΑΦΡΑΓΚΟΣ ΑΝΘΡΩΠΟΣ ΠΡΟΛΟΓΟΣ Παραμονή Παγκόσμιας Ημέρας Αντικαταναλωτισμού*, 28 Νοεμβρίου 2008 Η χρονική συγκυρία δε θα μπορούσε να είναι καλύτερη. Πέντε λεπτά μετά τις έξι το απόγευμα της τελευταίας μου

Διαβάστε περισσότερα

Μικρός Ευεργετινός. Μεταφρασμένος στη Δημοτική

Μικρός Ευεργετινός. Μεταφρασμένος στη Δημοτική Μικρός Ευεργετινός Μεταφρασμένος στη Δημοτική ΚΟΖΑΝΗ Μάρτιος 2006 2 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ Κανείς ποτέ δεν πρέπει ν απελπίζεται... 5 Του αββά Μάρκου...5 Του αββά Ησαΐα...5 Του αγίου Εφραίμ... 6 Από το βίο

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιοί και οι ιογενείς λοιμώξεις του αναπνευστικού συστήματος στα παιδιά

Οι ιοί και οι ιογενείς λοιμώξεις του αναπνευστικού συστήματος στα παιδιά Οι ιοί και οι ιογενείς λοιμώξεις του αναπνευστικού συστήματος στα παιδιά Θεοφάνης Τσιλιγιάννης Οι ιογενείς λοιμώξεις αποτελούν τη συχνότερη αιτία από την οποία αρρωσταίνουν τα παιδιά και ο άνθρωπος γενικά.

Διαβάστε περισσότερα

Το σύμπαν μέσα στο οποίο αναδύεστε

Το σύμπαν μέσα στο οποίο αναδύεστε ΑΝΑΦΟΡΑ ΠΡΩΤΗ Το σύμπαν μέσα στο οποίο αναδύεστε Στέλνουμε χαιρετισμούς. Χαιρόμαστε πολύ που έχουμε αυτήν την ευκαιρία να μιλήσουμε με σας ξανά και να παράσχουμε τις πληροφορίες που είμαστε έτοιμοι να

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΪΟΝΙΣΜΟΣ ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΣΜΟΣ ΜΙΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΠΟΡΕΙΑ

ΛΑΪΟΝΙΣΜΟΣ ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΣΜΟΣ ΜΙΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΠΟΡΕΙΑ ΛΑΪΟΝΙΣΜΟΣ ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΣΜΟΣ ΜΙΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΠΟΡΕΙΑ Του PID Κόκου Νικολαϊδη (Ομιλία στο 43 ο Εθνικό μας Συνέδριο) Aδέλφια μου Λάιονς, Η αυγή της ζωής μας, όπως και η αυγή κάθε μέρας, συντροφεύεται και γεμίζει

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΦΩΣ ΤΩΝ ΠΛΑΝΩΝ ΑΣΤΕΡΙΩΝ 11. Πριν...

ΤΟ ΦΩΣ ΤΩΝ ΠΛΑΝΩΝ ΑΣΤΕΡΙΩΝ 11. Πριν... ΤΟ ΦΩΣ ΤΩΝ ΠΛΑΝΩΝ ΑΣΤΕΡΙΩΝ 11 Πριν... ΚΑΙ ΝΑ ΠΟΥ ΦΤΑΣΑΜΕ ΩΣ ΕΔΩ! Περνάει ο χρόνος γρήγορα. Ρέουν οι ζωές, γίνονται ιστορίες, γίνονται στιγμές αιχμάλωτες σε χαρτί, πορτρέτα, ημερολόγια, φτιάχνουν αποδείξεις,

Διαβάστε περισσότερα

«ΤΑ ΧΕΛΙΔΟΝΙΣΜΑΤΑ»- ΤΟ ΤΡΑΓΟΥΔΙ ΤΗΣ ΧΕΛΙΔΟΝΑΣ

«ΤΑ ΧΕΛΙΔΟΝΙΣΜΑΤΑ»- ΤΟ ΤΡΑΓΟΥΔΙ ΤΗΣ ΧΕΛΙΔΟΝΑΣ Αγαπητοί μας αναγνώστες, Σας καλωσορίζουμε στην εφημερίδα μας, «Τα Χελιδονίσματα» με ένα γλυκό χαμόγελο. Θελήσαμε να πλουτίσουμε την εφημερίδα μας με πολλά θέματα, αφιερώματα και δραστηριότητες που πιστεύουμε

Διαβάστε περισσότερα

Αναγκαιότητα και ελευθερία. Ποιος κυβερνάει επιτέλους αυτόν τον Κόσμο;

Αναγκαιότητα και ελευθερία. Ποιος κυβερνάει επιτέλους αυτόν τον Κόσμο; Αναγκαιότητα και ελευθερία ή Ποιος κυβερνάει επιτέλους αυτόν τον Κόσμο; 1. Ο Φυσικός Νόμος Παρατηρώντας ό,τι συμβαίνει γύρω μας, συμπεράναμε πως για κάθε φαινόμενο, κάθε γεγονός, υπάρχει ένας λόγος, μια

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΣΥΜΒΑΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΟΠΟΙΗΜΕΝΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΣΠΟΡΑΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΥΤΕΥΣΗΣ ΣΠΟΡΟΦΥΤΩΝ ΛΑΧΑΝΙΚΩΝ

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΣΥΜΒΑΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΟΠΟΙΗΜΕΝΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΣΠΟΡΑΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΥΤΕΥΣΗΣ ΣΠΟΡΟΦΥΤΩΝ ΛΑΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.Ι ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΣΥΜΒΑΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΟΠΟΙΗΜΕΝΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΣΠΟΡΑΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΥΤΕΥΣΗΣ ΣΠΟΡΟΦΥΤΩΝ ΛΑΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΥ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗ: ΑΝΤΩΝΙΟΣ X. ΚΩΝΣΤΑΣ ΚΑΛΑΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΣΥΜΒΟΥΛΕΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΣΥΜΒΟΥΛΕΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΣΥΜΒΟΥΛΕΤΙΚΗΣ 1. Τα πρώτα Βήματα στην αναζήτηση εργασίας Οι Σύμβουλοι Επιχειρήσεων επισημαίνουν ότι υπάρχουν κάποιες συγκεκριμένες ενέργειες που θα πρέπει να κάνουν οι ενδιαφερόμενοι προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

Πολιτιστικό Πρόγραμμα «Παπούτσια πολλά παπούτσια.»

Πολιτιστικό Πρόγραμμα «Παπούτσια πολλά παπούτσια.» Πολιτιστικό Πρόγραμμα «Παπούτσια πολλά παπούτσια.» Υπεύθυνη εκπαιδευτικός :Ανδριάνα Καρρά Συνεργάτης: Νάντια Τσιλιβίτα 1 ο Νηπιαγωγείο Βραχναιίκων Τμ.Α2 Σχ.Ετος 2013-2014 Ποιοι είμαστε Το παραπάνω πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ... 14 ΑΝΘΡΩΠΟΙ... 17

ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ... 14 ΑΝΘΡΩΠΟΙ... 17 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ... 14 ΑΝΘΡΩΠΟΙ... 17 ΖΩΑ... 33 ΦΥΤΑ... 48 ΟΥΡΑΝΟΣ ΚΑΙ ΓΗ... 55 ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ... 62 ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΕΣ ΚΑΙ ΑΣΘΕΝΕΙΕΣ... 64 ΓΛΥΠΤΙΚΗ... 71 ΖΩΓΡΑΦΙΚΗ... 78 ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΘΑΥΜΑΤΩΝ. Κεφάλαια 11 έως 20

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΘΑΥΜΑΤΩΝ. Κεφάλαια 11 έως 20 ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΘΑΥΜΑΤΩΝ Κεφάλαια 11 έως 20 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Αυτά είναι Μαθήματα Θαυμάτων. Τα Μαθήματα αυτά είναι απαραίτητα. Μόνο ο χρόνος που θα τα κάνεις είναι προαιρετικός. Ελεύθερη βούληση δεν σημαίνει ότι μπορείς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΙΔΙΚΩΝ ΟΡΩΝ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ «ΑΣΦΑΛΩΣ ΚΑΤΟΙΚΕΙΝ» ΚΟΙΝΟΧΡΗΣΤΟΙ ΧΩΡΟΙ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΙΔΙΚΩΝ ΟΡΩΝ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ «ΑΣΦΑΛΩΣ ΚΑΤΟΙΚΕΙΝ» ΚΟΙΝΟΧΡΗΣΤΟΙ ΧΩΡΟΙ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΙΔΙΚΩΝ ΟΡΩΝ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ «ΑΣΦΑΛΩΣ ΚΑΤΟΙΚΕΙΝ» ΚΟΙΝΟΧΡΗΣΤΟΙ ΧΩΡΟΙ ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΑΡΘΡΟ 1. ΟΡΙΣΜΟΙ Αξία καινούργιου: Είναι το ποσό που απαιτείται για την ανακατασκευή του κτιρίου

Διαβάστε περισσότερα

Η ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΤΗΣ ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗΣ

Η ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΤΗΣ ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗΣ Εκπαιδευτήρια Δούκα Δημοτικό Ιούνιος 2013 Η ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΤΗΣ ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗΣ Επιμέλεια : Γ. Τσούκας ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΓΝΩΣΗΣ 1. Εννοιολογική Οριοθέτηση 8. Κριτική θεώρηση Σύνοψη Διαθεματικότητα Διεπιστημονικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Σχολικός εκφοβισµός και γονείς

Σχολικός εκφοβισµός και γονείς Σχολικός εκφοβισµός και γονείς Ο σχολικός εκφοβισμός έρχεται στην επικαιρότητα συνήθως κατόπιν εορτής. ΌΌταν ένα από τα χιλιάδες περιστατικά καταλήγει στα ΜΜΕ γιατί έχει τραγική έκβαση. Κι όμως, η ψυχολογική

Διαβάστε περισσότερα

Ο Χειμωνάς σε αναμέτρηση με τον σαιξπηρικό Άμλετ

Ο Χειμωνάς σε αναμέτρηση με τον σαιξπηρικό Άμλετ Ευριπίδης Γαραντούδης Ο Χειμωνάς σε αναμέτρηση με τον σαιξπηρικό Άμλετ Αικατερίνη Δούκα-Καμπίτογλου, Ο Άμλετ του Γιώργου Χειμωνά. Αναβιώνοντας τη δύσθυμη αναγέννηση, Θεσσαλονίκη, Επίκεντρο 2008, σσ. 96.

Διαβάστε περισσότερα

Θερινά ΔΕΝ 2011 "ακολουθώντας τη ροή" - η ματιά μου

Θερινά ΔΕΝ 2011 ακολουθώντας τη ροή - η ματιά μου 1/5 Τετάρτη 24 Αυγούστου 2011- Άννη Βασιλείου, Υπεύθυνη δράσης Δ.Ε.Ν. Θερινά ΔΕΝ 2011 "ακολουθώντας τη ροή" - η ματιά μου Μέρη του όλου - Τι ζωγράφισες; ρώτησε η εμψυχώτρια το κορίτσι. - Το όλον. απάντησε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: «Εργατικό Ατύχημα» (άρθρα 8 παρ. 4 & 34 παρ. 1 του Α.Ν. 1846/51). Σχετ.: Εγκ. 22/04

ΘΕΜΑ: «Εργατικό Ατύχημα» (άρθρα 8 παρ. 4 & 34 παρ. 1 του Α.Ν. 1846/51). Σχετ.: Εγκ. 22/04 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΙΔΡΥΜΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΙΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΓΕΝΙΚΗ Δ/ΝΣΗ ΑΣΦ. ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΠΑΡΟΧΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΑΡΟΧΩΝ ΑΣΘΕΝΕΙΑΣ ΑΘΗΝΑ 24 / 6 /2010 Αριθ. Πρωτ.Π08/12 Ταχ. Δ/νση: Αγ. Κων/νου 8 (10241) Πληροφορίες:

Διαβάστε περισσότερα

Μαρτυρία Νίκου Ιωάννου (Ψωμά)

Μαρτυρία Νίκου Ιωάννου (Ψωμά) 122 ΠΟΛΥΚΑΡΠΟΣ ΓΙΩΡΚΑΤΖΗΣ (1955-1959) Μαρτυρία Νίκου Ιωάννου (Ψωμά) ΟΝΟΜΑ: Νίκος Ιωάννου (Ψωµάς) ΗΜΕΡΟΜ. ΓΕΝΝΗΣΗΣ: 9 Οκτωβρίου 1933 ΗΜΕΡΟΜ. ΕΝΤΑΞΗΣ ΣΤΗΝ ΕΟΚΑ: 15 Νοεµβρίου 1954 ΨΕΥ ΩΝΥΜΟ: Κολοκοτρώνης

Διαβάστε περισσότερα

Η ιστορία της Εκκλησίας ενδιαφέρει όχι μόνο τα μέλη της αλλά και κάθε άνθρωπο που επιθυμεί να γνωρίσει τα διάφορα πνευματικά ρεύματα που διαμόρφωσαν

Η ιστορία της Εκκλησίας ενδιαφέρει όχι μόνο τα μέλη της αλλά και κάθε άνθρωπο που επιθυμεί να γνωρίσει τα διάφορα πνευματικά ρεύματα που διαμόρφωσαν Η ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΗΣ ΕΚΚΛΗΣΙΑΣ ΚΑΙ Η ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ Η ιστορία της Εκκλησίας ενδιαφέρει όχι μόνο τα μέλη της αλλά και κάθε άνθρωπο που επιθυμεί να γνωρίσει τα διάφορα πνευματικά ρεύματα που διαμόρφωσαν τον κόσμο.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2008 ΥΠΟΜΝΗΜΑ ΤΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΕΝΩΣΗΣ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ ΑΡΧΗΓΟ ΤΗΣ ΑΞΙΩΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΤΙΠΟΛΙΤΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΠΡΟΕΔΡΟ ΤΟΥ ΠΑΣΟΚ

ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2008 ΥΠΟΜΝΗΜΑ ΤΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΕΝΩΣΗΣ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ ΑΡΧΗΓΟ ΤΗΣ ΑΞΙΩΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΤΙΠΟΛΙΤΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΠΡΟΕΔΡΟ ΤΟΥ ΠΑΣΟΚ ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2008 ΥΠΟΜΝΗΜΑ ΤΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΕΝΩΣΗΣ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ ΠΡΟΣ κ. ΓΕΩΡΓΙΟ ΠΑΠΑΝΔΡΕΟΥ ΑΡΧΗΓΟ ΤΗΣ ΑΞΙΩΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΤΙΠΟΛΙΤΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΠΡΟΕΔΡΟ ΤΟΥ ΠΑΣΟΚ Θέμα: Θέσεις της ΚΕΕΕ για την ελληνική οικονομία

Διαβάστε περισσότερα

Σεπτέμβριος 2011: Εφημερίδα μηνός Αυγούστου, έκδ. 34 η

Σεπτέμβριος 2011: Εφημερίδα μηνός Αυγούστου, έκδ. 34 η Σεπτέμβριος 2011: Εφημερίδα μηνός Αυγούστου, έκδ. 34 η Η ΠΑΝΑΓΙΑ ΤΗΣ ΧΛΩΡΑΚΑΣ Την πάσα ελπίδα μου, και όλες μου τις ελπίδες, εις σε ανατίθημι. Μήτηρ του Θεού φύλαξον με υπό την σκέπη σου: Ο Αύγουστος είναι

Διαβάστε περισσότερα

11. Προϋπολογισμός 11.1. Προϋπολογισμός και αποδοτικότητα δημοσίων υπηρεσιών: υφιστάμενη κατάσταση

11. Προϋπολογισμός 11.1. Προϋπολογισμός και αποδοτικότητα δημοσίων υπηρεσιών: υφιστάμενη κατάσταση 11. Προϋπολογισμός 11.1. Προϋπολογισμός και αποδοτικότητα δημοσίων υπηρεσιών: υφιστάμενη κατάσταση Το σύστημα σχεδιασμού και εκτέλεσης του κρατικού προϋπολογισμού, αποτελεί μία βασική παράμετρο προώθησης

Διαβάστε περισσότερα

Διεπιστημονική γνώση και ενοποιημένη Απάντηση, δηλαδή: Ηθική Ψυχολογική Λογική Πολιτική Κοσμολογική

Διεπιστημονική γνώση και ενοποιημένη Απάντηση, δηλαδή: Ηθική Ψυχολογική Λογική Πολιτική Κοσμολογική Κ. Γ. ΝΙΚΟΛΟΥΔΑΚΗΣ 1 Διεπιστημονική γνώση και ενοποιημένη Απάντηση, δηλαδή: Ηθική Ψυχολογική Λογική Πολιτική Κοσμολογική Δίνεται μία ενιαία απάντηση που συνδέει μεταξύ τους διαφορετικά ζητήματα με λογική

Διαβάστε περισσότερα

Πρίστινα, Κόσοβο Σήμερα

Πρίστινα, Κόσοβο Σήμερα I Πρίστινα, Κόσοβο Σήμερα ΤΟ ΝΑ ΕΡΧΕΤΑΙ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΑΠΟΓΕΥΜΑ και να φεύγει απ τη δουλειά ήταν μια πολυτέλεια που η Άμπι δυσκολευόταν ακόμα να συνηθίσει. Για μία ολόκληρη δεκαετία, γι αυτή δουλειά σήμαινε

Διαβάστε περισσότερα

Η ΨΥΧΗ ΚΑΙ Ο ΘΑΝΑΤΟΣ ( 1 )

Η ΨΥΧΗ ΚΑΙ Ο ΘΑΝΑΤΟΣ ( 1 ) Η ΨΥΧΗ ΚΑΙ Ο ΘΑΝΑΤΟΣ ( 1 ) του Κ.Γκ.Γιούνγκ Με έχουν ρωτήσει αρκετές φορές τι πιστεύω για το θάνατο, γι αυτό το τελείωμα της ανθρώπινης ύπαρξης. Ο θάνατος είναι απλά γνωστός ως το τέλος. Είναι η τελεία

Διαβάστε περισσότερα

Αγαπητοί φίλοι, συνάδελφισσες, συνάδελφοι,

Αγαπητοί φίλοι, συνάδελφισσες, συνάδελφοι, ΟΜΙΛΙΑ ΛΟΪΖΟΥ ΧΑΤΖΗΚΩΣΤΗ, ΠΡΟΕΔΡΟΥ ΕΤΥΚ ΣΤΟ 46 Ο ΠΑΓΚΥΠΡΙΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΤΗΣ ΕΤΥΚ «Επιτυχής η πορεία της ΕΤΥΚ μέσα στην τρικυμία της κρίσης» «Η τελευταία φορά που μιλώ στο Συνέδριο ως Πρόεδρος της ΕΤΥΚ» «Ιδιαίτερα

Διαβάστε περισσότερα

«Ειρήνη» Σημειώσεις για εκπαιδευτικούς

«Ειρήνη» Σημειώσεις για εκπαιδευτικούς «Ειρήνη» Σημειώσεις για εκπαιδευτικούς Το «Ειρήνη» αποτελεί ένα εκπαιδευτικό υλικό απευθυνόμενο σε παιδιά ηλικίας 5 έως 8 ετών. Περιλαμβάνει: Μια ταινία κινουμένων σχεδίων (διάρκειας 7 λεπτών) Σημειώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Πορεία του Φ.Ο.Σ. στα χιόνια της Κυρά-Βγένας

Πορεία του Φ.Ο.Σ. στα χιόνια της Κυρά-Βγένας Πορεία του Φ.Ο.Σ. στα χιόνια της Κυρά-Βγένας Μετά τις βροχές και τις ομίχλες της Πάρνηθας και του Κιθαιρώνα, ο Σύλλογός μας, στις 16 17 Ιανουαρίου 2016 βρέθηκε στις χιονισμένες πλαγιές και τα ελατοδάση

Διαβάστε περισσότερα

προβλήματα, εγώ θέλω να είμαι συγκεκριμένος. Έχω μπροστά μου και σας την αναφέρω την

προβλήματα, εγώ θέλω να είμαι συγκεκριμένος. Έχω μπροστά μου και σας την αναφέρω την ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ:...Αγαπητοί συνάδελφοι, η πραγματικότητα ποια είναι; Είναι ότι από τη θέσπιση του Συντάγματος του 75 και του αντίστοιχου εκτελεστικού νόμου 998/1979 έχουμε πάνω από εξήντα νομοθετικές

Διαβάστε περισσότερα

Αρμέγει δήθεν ο Γιώργος τα πρόβατά του κάθε πρωί και γεμίζει καρδάρες με γάλα το οποίο αποθηκεύεται σε δοχεία μεγάλης χωρητικότητας και μεταφέρεται σ

Αρμέγει δήθεν ο Γιώργος τα πρόβατά του κάθε πρωί και γεμίζει καρδάρες με γάλα το οποίο αποθηκεύεται σε δοχεία μεγάλης χωρητικότητας και μεταφέρεται σ Αρμέγει δήθεν ο Γιώργος τα πρόβατά του κάθε πρωί και γεμίζει καρδάρες με γάλα το οποίο αποθηκεύεται σε δοχεία μεγάλης χωρητικότητας και μεταφέρεται σ εργοστάσιο επίσης δήθεν δικής του ιδιοκτησίας όπου

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών για το "Νέο Σχολείο"

Πρόγραμμα Σπουδών για το Νέο Σχολείο 2013 Πρόγραμμα Σπουδών για το "Νέο Σχολείο" πεδίο: Πολιτισμός - Αισθητική Παιδεία για την Υποχρεωτική Εκπαίδευση (αρχική πρόταση β') υπεύθυνος πεδίου: Μένης Θεοδωρίδης ΚΕΝΤΡΟ 0 ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΔΡΑΣΕΩΝ ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Παρουσίαση. Ελλάδα

Συνοπτική Παρουσίαση. Ελλάδα Ελλάδα Συνοπτική Παρουσίαση Η θρησκευτική ελευθερία προστατεύεται από το Σύνταγμα και άλλους νόμους και πολιτικές, με κάποιους περιορισμούς. Γενικώς, η κυβέρνηση σεβάστηκε εμπράκτως τη θρησκευτική ελευθερία,

Διαβάστε περισσότερα

Κατερίνα Παναγοπούλου: Δημιουργώντας κοινωνικό κεφάλαιο την εποχή της κρίσης

Κατερίνα Παναγοπούλου: Δημιουργώντας κοινωνικό κεφάλαιο την εποχή της κρίσης Κατερίνα Παναγοπούλου Πρέσβυς της Ελλάδας στο Συμβούλιο της Ευρώπης, πρόεδρος του σωματείου γυναικών «Καλλιπάτειρα». Πρώτο βραβείο «Γυναίκα και Αθλητισμός» 2012 για την Ευρώπη. Δημιουργώντας κοινωνικό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΙΜΕΝΟ-ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΧΟΜΕΝΩΝ ΛΑΪΚΩΝ ΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΓΙΑ ΔΗΜΟΣΙΕΥΜΑΤΑ ΠΟΥ ΑΦΟΡΟΥΣΑΝ ΣΤΗΝ ΕΠΙΘΕΣΗ ΤΗΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΣΤΟ ΝΕΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟ

ΚΕΙΜΕΝΟ-ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΧΟΜΕΝΩΝ ΛΑΪΚΩΝ ΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΓΙΑ ΔΗΜΟΣΙΕΥΜΑΤΑ ΠΟΥ ΑΦΟΡΟΥΣΑΝ ΣΤΗΝ ΕΠΙΘΕΣΗ ΤΗΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΣΤΟ ΝΕΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΚΕΙΜΕΝΟ-ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΧΟΜΕΝΩΝ ΛΑΪΚΩΝ ΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΓΙΑ ΔΗΜΟΣΙΕΥΜΑΤΑ ΠΟΥ ΑΦΟΡΟΥΣΑΝ ΣΤΗΝ ΕΠΙΘΕΣΗ ΤΗΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΣΤΟ ΝΕΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟ Δεν υπήρξε ένοπλη επαναστατική ενέργεια ίσως τα τελευταία είκοσι

Διαβάστε περισσότερα

Η πιθανότητα της Φαουστίνας Μερσέντες (ή γιατί η πολιτική βία είναι πάντοτε φασιστική)

Η πιθανότητα της Φαουστίνας Μερσέντες (ή γιατί η πολιτική βία είναι πάντοτε φασιστική) Θανάσης Τριαρίδης Η πιθανότητα της Φαουστίνας Μερσέντες (ή γιατί η πολιτική βία είναι πάντοτε φασιστική) http://www.triaridis.gr/keimena/keimd068.htm 1. Το περιστατικό είναι, κατά τη γνώμη μου, ένα από

Διαβάστε περισσότερα

Οι μαθητές της ομάδας λογοτεχνίας της βιβλιοθήκης ασχολήθηκαν με το έργο πέντε γυναικών συγγραφέων: Ζωρζ Σαρή, Λότη Πέτροβιτς- Ανδρουτσοπούλου,

Οι μαθητές της ομάδας λογοτεχνίας της βιβλιοθήκης ασχολήθηκαν με το έργο πέντε γυναικών συγγραφέων: Ζωρζ Σαρή, Λότη Πέτροβιτς- Ανδρουτσοπούλου, ΣΧΟΛΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ 1ΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΛΑΥΡΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2006-2007 Οι μαθητές της ομάδας λογοτεχνίας της βιβλιοθήκης ασχολήθηκαν με το έργο πέντε γυναικών συγγραφέων: Ζωρζ Σαρή, Λότη Πέτροβιτς- Ανδρουτσοπούλου,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΕΣ ΤΟΥ ΣΥΓΧΡΟΝΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΖΩΟΛΑΤΡΙΑΣ! ΛΑΜΠΡΟΥ Κ. ΣΚΟΝΤΖΟΥ Θεολόγου - καθηγητού Δε χρειάζεται να είναι κάποιος ειδικός για να διαπιστώσει

ΠΤΥΧΕΣ ΤΟΥ ΣΥΓΧΡΟΝΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΖΩΟΛΑΤΡΙΑΣ! ΛΑΜΠΡΟΥ Κ. ΣΚΟΝΤΖΟΥ Θεολόγου - καθηγητού Δε χρειάζεται να είναι κάποιος ειδικός για να διαπιστώσει ΠΤΥΧΕΣ ΤΟΥ ΣΥΓΧΡΟΝΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΖΩΟΛΑΤΡΙΑΣ! ΛΑΜΠΡΟΥ Κ. ΣΚΟΝΤΖΟΥ Θεολόγου - καθηγητού Δε χρειάζεται να είναι κάποιος ειδικός για να διαπιστώσει την τραγικότητα του σημερινού ανθρώπου, η οποία οφείλεται

Διαβάστε περισσότερα

Σύνταγμα, Εργασία και Συναφή Δικαιώματα ( Συνδικαλιστική Ελευθερία, Απεργία )

Σύνταγμα, Εργασία και Συναφή Δικαιώματα ( Συνδικαλιστική Ελευθερία, Απεργία ) Προπτυχιακή Εργασία Αθανασοπούλου Ιωάννα Σύνταγμα, Εργασία και Συναφή Δικαιώματα ( Συνδικαλιστική Ελευθερία, Απεργία ) ΕΙΣΑΓΩΓΗ -------------------- Ιστορικά Η Γέννηση του εργατικού δικαίου Η εργασία ως

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΣΚΕΠΤΙΚΟΙ ΦΙΛΟΣΟΦΟΙ

ΟΙ ΣΚΕΠΤΙΚΟΙ ΦΙΛΟΣΟΦΟΙ 1 Εισαγωγικές υποτυπώσεις ΟΙ ΣΚΕΠΤΙΚΟΙ ΦΙΛΟΣΟΦΟΙ Ο Σκεπτικισμός των ελληνιστικών χρόνων υποστήριζε ότι το μη προφανές δεν μπορεί να εξηγείται μέσα από το προφανές. Υπό ένα γενικότερο πνεύμα τούτο παραπέμπει

Διαβάστε περισσότερα

O ΑΓΩΝΑΣ ΤΟΥ ΕΦΗΒΟΥ ΓΙΑ ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ

O ΑΓΩΝΑΣ ΤΟΥ ΕΦΗΒΟΥ ΓΙΑ ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ Διαγώνισμα Έκφρασης Έκθεσης Α Λυκείου Όνομα: Επώνυμο: Τμήμα: Ημερομηνία: 13.04.2014 Κείμενο Α O ΑΓΩΝΑΣ ΤΟΥ ΕΦΗΒΟΥ ΓΙΑ ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ Ανησυχώντας για την απειρία των παιδιών τους, που μπαίνουν στον κόσμο των

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΕΛΕΤΗΣ: 58/ 2014 ΝΟΜΟΣ ΘΕΣΠΡΩΤΙΑΣ ΔΗΜΟΣ ΗΓΟΥΜΕΝΙΤΣΑΣ Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΜΕΛΕΤΗ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΕΛΕΤΗΣ: 58/ 2014 ΝΟΜΟΣ ΘΕΣΠΡΩΤΙΑΣ ΔΗΜΟΣ ΗΓΟΥΜΕΝΙΤΣΑΣ Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΜΕΛΕΤΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΕΛΕΤΗΣ: 58/ 2014 ΝΟΜΟΣ ΘΕΣΠΡΩΤΙΑΣ ΔΗΜΟΣ ΗΓΟΥΜΕΝΙΤΣΑΣ Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΜΕΛΕΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ : ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ Δ.Ε ΗΓΟΥΜΕΝΙΤΣΑΣ ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ (ΦΛΩΡΙΝΑ) ΤΜΗΜΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ (ΦΛΩΡΙΝΑ) ΤΜΗΜΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ (ΦΛΩΡΙΝΑ) ΤΜΗΜΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ «ΕΝΝΟΙΕΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΙΙ ΚΑΙ Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥΣ» ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΜΕΡΟΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΙ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Κρύων της Μαγνητικής Υπηρεσίας. Πνευματική Ανατομική. Μάθημα 3ο ~ 16.12.2015 Εργασία με το Κόλον

Κρύων της Μαγνητικής Υπηρεσίας. Πνευματική Ανατομική. Μάθημα 3ο ~ 16.12.2015 Εργασία με το Κόλον Κρύων της Μαγνητικής Υπηρεσίας Πνευματική Ανατομική Μάθημα 3ο ~ 16.12.2015 Εργασία με το Κόλον Άννα: Κάνουμε δήλωση πρόθεσης για το σώμα μας. Ας φέρουμε τα χέρια στην καρδιά ακουμπώντας στην καρδιά. Τιμώ

Διαβάστε περισσότερα

Κώστας Γαβράς: «Η οικονομική κρίση δεν έχει φτάσει ακόμη στο ζενίθ της»

Κώστας Γαβράς: «Η οικονομική κρίση δεν έχει φτάσει ακόμη στο ζενίθ της» Παρασκευή 06 Σεπτεμβρίου 2013 ΑΡ. ΦΥΛΛΟΥ 159 Κώστας Γαβράς: «Η οικονομική κρίση δεν έχει φτάσει ακόμη στο ζενίθ της» Πανελλήνια αποκλειστικότητα: Ο παγκοσμίου φήμης Έλληνας σκηνοθέτης μιλά για την εικόνα

Διαβάστε περισσότερα

Νικηφόρου ανάγνωσμα. Κaτι που σπανiζει στουσ πολιτικοyσ στην ελλaδα το ΚλaΜα. Καταγγέλλω «ΔηΜοσιογραΦιΚεσ» αλητείες

Νικηφόρου ανάγνωσμα. Κaτι που σπανiζει στουσ πολιτικοyσ στην ελλaδα το ΚλaΜα. Καταγγέλλω «ΔηΜοσιογραΦιΚεσ» αλητείες Εβδομαδιαία εφημερίδα της Κορινθίας Πολιτική - Κοινωνική - Αθλητική χωρίς πρόσχωμεν Σάββατο 10 Δεκεμβρίου 2011 Αρ. φύλλου 76 ΜοιραΖεται ΔΩρεαν Και οι Κεραυνοi του Μητροπολiτη Διονυσiου Κάποιοι χωρίς μόρφωση

Διαβάστε περισσότερα

Συγκυβέρνηση. Γιώργου Παπανδρέου και Βενιζέλου.

Συγκυβέρνηση. Γιώργου Παπανδρέου και Βενιζέλου. Συγκυβέρνηση Γιώργου Παπανδρέου και Βενιζέλου. Γιατί οδηγηθήκαμε σε αυτήν την παράδοξη "συγκατοίκηση"; Γιατί η Ελλάδα παραμένει στο επίκεντρο του παγκοσμίου ενδιαφέροντος; Γιατί φοβούνται οι "μεγάλοι"

Διαβάστε περισσότερα

Κύριες συντάξεις - άθλια προνοιακά φιλοδωρήματα ΣΕΛΙΔΑ 2. Θα πετσοκόψουν άμεσα και τις καταβαλλόμενες σήμερα συντάξεις ΣΕΛΙΔΑ 3

Κύριες συντάξεις - άθλια προνοιακά φιλοδωρήματα ΣΕΛΙΔΑ 2. Θα πετσοκόψουν άμεσα και τις καταβαλλόμενες σήμερα συντάξεις ΣΕΛΙΔΑ 3 ISSN 2241-6021 Ανάλυση του νέου αντιασφαλιστικού εκτρώματος Κύριες συντάξεις - άθλια προνοιακά φιλοδωρήματα ΣΕΛΙΔΑ 2 Θα πετσοκόψουν άμεσα και τις καταβαλλόμενες σήμερα συντάξεις ΣΕΛΙΔΑ 3 Απάτη οι πίνακες

Διαβάστε περισσότερα

Η δολοφονία του αντιφασίστα Παύλου Φύσσα από χρυσαυγίτη είναι η πρώτη πολιτική δολοφονία των φασιστών μετά τη χούντα των συνταγματαρχών. Η δολοφονία αυτή σηματοδοτεί την επισφράγιση ενός εμφυλίου που έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΤΗΣΙΑ ΓΕΝΙΚΗ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗ ΤΟΥ ΣΕΒ 13/05/2013. ΟΜΙΛΙΑ ΤΟΥ ΠΡΟΕ ΡΟΥ ΤΟΥ ΣΕΒ κ. ΗΜΗΤΡΗ ΑΣΚΑΛΟΠΟΥΛΟΥ ΣΤΗΝ ΑΠΟΓΕΥΜΑΤΙΝΗ ΕΚ ΗΛΩΣΗ

ΕΤΗΣΙΑ ΓΕΝΙΚΗ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗ ΤΟΥ ΣΕΒ 13/05/2013. ΟΜΙΛΙΑ ΤΟΥ ΠΡΟΕ ΡΟΥ ΤΟΥ ΣΕΒ κ. ΗΜΗΤΡΗ ΑΣΚΑΛΟΠΟΥΛΟΥ ΣΤΗΝ ΑΠΟΓΕΥΜΑΤΙΝΗ ΕΚ ΗΛΩΣΗ 13/5/2013 ΕΤΗΣΙΑ ΓΕΝΙΚΗ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗ ΤΟΥ ΣΕΒ 13/05/2013 ΟΜΙΛΙΑ ΤΟΥ ΠΡΟΕ ΡΟΥ ΤΟΥ ΣΕΒ κ. ΗΜΗΤΡΗ ΑΣΚΑΛΟΠΟΥΛΟΥ ΣΤΗΝ ΑΠΟΓΕΥΜΑΤΙΝΗ ΕΚ ΗΛΩΣΗ Κύριε Πρόεδρε, Κυρίες και κύριοι, Αγαπητοί φίλοι, Όλοι εµείς, εδώ, µέσα

Διαβάστε περισσότερα

Βασικά σημεία διάλεξης

Βασικά σημεία διάλεξης Διάλεξη 3 η Βασικές έννοιες και κατηγορίες κόστους Μέρος Β Δρ. Δημήτρης Μπάλιος_ 2 _Βασικές έννοιες και κατηγορίες κόστους Βασικά σημεία διάλεξης Σταθερό, μεταβλητό και μικτό κόστος. Άμεσο και έμμεσο κόστος.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΝΙΑΙΟ ΕΛΤΙΟ ΙΟΥΝΙΟΥ 2007

ΜΗΝΙΑΙΟ ΕΛΤΙΟ ΙΟΥΝΙΟΥ 2007 ΜΗΝΙΑΙΟ ΕΛΤΙΟ ΙΟΥΝΙΟΥ 2007 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ Κατά τη συνεδρίαση της 6ης Ιουνίου 2007, το ιοικητικό Συµβούλιο της αποφάσισε να αυξήσει το ελάχιστο επιτόκιο προσφοράς για τις πράξεις κύριας αναχρηµατοδότησης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΔΗΜΟΣ ΓΑΖΙΟΥ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΔΗΜΟΣ ΓΑΖΙΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΚΡΗΤΗΣ ΝΟΜΟΣ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΔΗΜΟΣ ΓΑΖΙΟΥ Αριθμ. αποφ.:30/2007 ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ ΠΡΑΚΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜOY 3/2007 ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ ΤΗΣ 25-01-2007 Σήμερα την 25 η του μηνός Ιανουαρίου

Διαβάστε περισσότερα

289 ον Σύστημα Αεροπροσκόπων Αγίας Φύλας ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΚΟΠΩΝ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΑΡΧΑΡΙΟΥ ΠΡΟΣΚΟΠΟΥ

289 ον Σύστημα Αεροπροσκόπων Αγίας Φύλας ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΚΟΠΩΝ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΑΡΧΑΡΙΟΥ ΠΡΟΣΚΟΠΟΥ 289 ον Σύστημα Αεροπροσκόπων Αγίας Φύλας ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΚΟΠΩΝ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΑΡΧΑΡΙΟΥ ΠΡΟΣΚΟΠΟΥ ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΠΑΙΤΗΣΕΩΝ Προσαρμογή και εξοικείωση Α Βοήθειες Θρησκεία και Πατρίδα Ζωή Υπαίθρου - Προσωπικές Δεξιότητες

Διαβάστε περισσότερα

Αλίκη Παπακωστοπούλου ΤΟ ΑΣΤΡΟ ΤΩΝ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ

Αλίκη Παπακωστοπούλου ΤΟ ΑΣΤΡΟ ΤΩΝ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ Αλίκη Παπακωστοπούλου ΤΟ ΑΣΤΡΟ ΤΩΝ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ Το κατά Ματθαίον Ευαγγέλιον Κεφάλαιον Β 1 Του δε Ιησού γεννηθέντος εν Βηθλεέμ της Ιουδαίας εν ημέραις Ηρώδου του Βασιλέως, ιδού μάγοι απο ανατολών παρεγένοντο

Διαβάστε περισσότερα

Γεράσιμος Μηνάς. Εγώ κι εσύ

Γεράσιμος Μηνάς. Εγώ κι εσύ 1 2 Γεράσιμος Μηνάς Εγώ κι εσύ ΠΟΙΗΣΗ Επιλογή 1995-2004 3 4 5 είναι πατάρι με σκονισμένα θαύματα, προς ανακάλυψη. Αξιολόγηση. Εκμετάλλευση, Αν οφείλεις στον εαυτό σου. Γράμματα Σιγά σιγά, μαθαίνω να ζωγραφίζω.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΜΕ ΤΟΝ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΚΑΙ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΛΑΤΗ

ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΜΕ ΤΟΝ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΚΑΙ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΛΑΤΗ ΒΙΩΜΑΤΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ-ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΜΕ ΤΟΝ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΚΑΙ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΛΑΤΗ «ΔΙΚΤΥΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΚΑΙ ΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΣΤΗΝ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗ ΓΥΝΑΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΩΝ ΣΤΟ ΘΡΙΑΣΙΟ ΠΕΔΙΟ» ΔΡΑΣΗ 16 -

Διαβάστε περισσότερα

1932, πτώχευση. Οι πολίτες κλήθηκαν από πατριωτικό καθήκον να δώσουν τα κοσμήματά για να ενισχυθούν τα αποθέματα της χώρας σε χρυσό

1932, πτώχευση. Οι πολίτες κλήθηκαν από πατριωτικό καθήκον να δώσουν τα κοσμήματά για να ενισχυθούν τα αποθέματα της χώρας σε χρυσό 1932, πτώχευση Οι πολίτες κλήθηκαν από πατριωτικό καθήκον να δώσουν τα κοσμήματά για να ενισχυθούν τα αποθέματα της χώρας σε χρυσό τους Τέτοιες μέρες, τον Απρίλιο του 1932, η κυβέρνηση των Φιλελευθέρων

Διαβάστε περισσότερα

Oταν ξεκινούσαμε το Κοιτάω Μπροστά πριν από λίγα χρόνια,

Oταν ξεκινούσαμε το Κοιτάω Μπροστά πριν από λίγα χρόνια, Αφιερωμένο στους γονείς μου που μου έδειξαν τον ουρανό και με άφησαν να ονειρευτώ στον αδελφό μου που είναι πάντα η πυξίδα μου όταν χάνω το δρόμο μου στον Ανδρέα που μ αγάπησε όπως ονειρεύτηκα και συνεχίζει

Διαβάστε περισσότερα

Αυτός που δεν μπορεί να δει τα μικρά πράγματα είναι τυφλός και για τα μεγαλύτερα. (Κομφούκιος, 551-479 πχ)

Αυτός που δεν μπορεί να δει τα μικρά πράγματα είναι τυφλός και για τα μεγαλύτερα. (Κομφούκιος, 551-479 πχ) Αυτός που δεν μπορεί να δει τα μικρά πράγματα είναι τυφλός και για τα μεγαλύτερα (Κομφούκιος, 551-479 πχ) ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στο παιχνίδι αυτό, κάθε παίκτης έχει το ρόλο ενός Κινέζου πρίκγιπα, προσπαθώντας

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΙΑΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΛΟΓΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΘΕΜΑ Διερεύνηση του μαθησιακού περιβάλλοντος και του εκπαιδευτικού έργου στα μειονοτικά σχολεία της Θράκης. Οι απόψεις των

Διαβάστε περισσότερα

Ερώτηση 1. Ποια είναι η μόνη παρηγοριά σου, στη ζωή και στο θάνατο;

Ερώτηση 1. Ποια είναι η μόνη παρηγοριά σου, στη ζωή και στο θάνατο; Η ΚΑΤΗΧΗΣΗ ΤΗΣ ΧΑΪΔΕΛΒΕΡΓΗΣ 1η Κυριακή Ερώτηση 1. Ποια είναι η μόνη παρηγοριά σου, στη ζωή και στο θάνατο; Απάντηση: Ότι ανήκω σώμα και ψυχή, στη ζωή και στο θάνατο όχι στον εαυτό μου αλλά στον πιστό μου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΗΓΗΣΗ ΤΟΥ Δ.Σ. ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΔΙΚΑΤΟΥ ΟΙΚΟΔΟΜΩΝ ΑΘΗΝΑΣ ΤΗΝ ΚΥΡΙΑΚΗ 25/10/2015

ΕΙΣΗΓΗΣΗ ΤΟΥ Δ.Σ. ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΔΙΚΑΤΟΥ ΟΙΚΟΔΟΜΩΝ ΑΘΗΝΑΣ ΤΗΝ ΚΥΡΙΑΚΗ 25/10/2015 ΕΙΣΗΓΗΣΗ ΤΟΥ Δ.Σ. ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΔΙΚΑΤΟΥ ΟΙΚΟΔΟΜΩΝ ΑΘΗΝΑΣ ΤΗΝ ΚΥΡΙΑΚΗ 25/10/2015 Συνάδελφοι, Πραγματοποιούμε την ετήσια Γενική Συνέλευση του συνδικάτου μας μέσα σε συνθήκες που οξύνεται η

Διαβάστε περισσότερα

Η Πλουσία, μια γυναίκα με πάθος και θέληση για ζωή, δεν είναι μόνο η ευνοημένη των κερασιών και της μοίρας μάνα, σύζυγος, αδελφή όχι μόνο αυτή που

Η Πλουσία, μια γυναίκα με πάθος και θέληση για ζωή, δεν είναι μόνο η ευνοημένη των κερασιών και της μοίρας μάνα, σύζυγος, αδελφή όχι μόνο αυτή που ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η Πλουσία, μια γυναίκα με πάθος και θέληση για ζωή, δεν είναι μόνο η ευνοημένη των κερασιών και της μοίρας μάνα, σύζυγος, αδελφή όχι μόνο αυτή που άπλωσε τη ζωή της πάνω από τη θάλασσα, που δέχτηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΙΛΙΑ ΕΥΑΓ.ΜΠΑΣΙΑΚΟΥ, ΕΙΔΙΚΟΥ ΕΙΣΗΓΗΤΗ ΝΕΑΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ, ΚΑΤΑ ΤΗ ΣΥΖΗΤΗΣΗ ΣΤΗ ΒΟΥΛΗ ΤΟΥ ΚΡΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ

ΟΜΙΛΙΑ ΕΥΑΓ.ΜΠΑΣΙΑΚΟΥ, ΕΙΔΙΚΟΥ ΕΙΣΗΓΗΤΗ ΝΕΑΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ, ΚΑΤΑ ΤΗ ΣΥΖΗΤΗΣΗ ΣΤΗ ΒΟΥΛΗ ΤΟΥ ΚΡΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΟΜΙΛΙΑ ΕΥΑΓ.ΜΠΑΣΙΑΚΟΥ, ΕΙΔΙΚΟΥ ΕΙΣΗΓΗΤΗ ΝΕΑΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ, ΚΑΤΑ ΤΗ ΣΥΖΗΤΗΣΗ ΣΤΗ ΒΟΥΛΗ ΤΟΥ ΚΡΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ 19.12.2000 _ΠΡΟΕΔΡΕΥΩΝ (Κωνσταντίνος Γείτονας)_: Εδώ ήταν. Μισό λεπτό, κύριε Μπασιάκο, γιατί

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ. Παύλος Φ. Μάραντος

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ. Παύλος Φ. Μάραντος ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ Παύλος Φ. Μάραντος B ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΚΔΟΣΕΩΝ «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ» ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Β Τάξη Γενικού Λυκείου

Διαβάστε περισσότερα

Β.Ι.ΛΕΝΙΝ: ΓΙΑ ΤΟΝ ΜΑΡΞ ΚΑΙ ΤΟΝ ΜΑΡΞΙΣΜΟ

Β.Ι.ΛΕΝΙΝ: ΓΙΑ ΤΟΝ ΜΑΡΞ ΚΑΙ ΤΟΝ ΜΑΡΞΙΣΜΟ Β.Ι.ΛΕΝΙΝ: ΓΙΑ ΤΟΝ ΜΑΡΞ ΚΑΙ ΤΟΝ ΜΑΡΞΙΣΜΟ ΟΙ ΤΡΕΙΣ ΠΗΓΕΣ ΚΑΙ ΤΑ ΤΡΙΑ ΣΥΣΤΑΤΙΚΑ ΜΕΡΗ ΤΟΥ ΜΑΡΞΙΣΜΟΥ Η διδασκαλία του Μαρξ προκαλεί σ' όλο τον πολιτισμένο κόσμο τη μεγαλύτερη εχθρότητα και το μίσος όλης της

Διαβάστε περισσότερα

Η ΦΙΛΙΑ..!!! Η ΑΞΙΑ ΤΗΣ ΦΙΛΙΑΣ

Η ΦΙΛΙΑ..!!!  Η ΑΞΙΑ ΤΗΣ ΦΙΛΙΑΣ Η ΦΙΛΙΑ..!!! Η ΑΞΙΑ ΤΗΣ ΦΙΛΙΑΣ Σε γενικές γραµµές φιλία είναι η εθελοντική αλληλεξάρτηση ανάµεσα σε δύο άτοµα, µε απώτερο σκοπό να ικανοποιηθούν συναισθηµατικοί στόχοι των εµπλεκοµένων, η οποία είναι πιθανό

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΥΤΕΠΑΓΓΕΛΤΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΔΙΚΑΙΟΛΟΓΗΤΙΚΩΝ ΜΙΑ ΚΡΙΤΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ. ( Διοικητική Ενημέρωση, τ.51, Οκτώβριος Νοέμβριος Δεκέμβριος 2009)

Η ΑΥΤΕΠΑΓΓΕΛΤΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΔΙΚΑΙΟΛΟΓΗΤΙΚΩΝ ΜΙΑ ΚΡΙΤΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ. ( Διοικητική Ενημέρωση, τ.51, Οκτώβριος Νοέμβριος Δεκέμβριος 2009) Η ΑΥΤΕΠΑΓΓΕΛΤΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΔΙΚΑΙΟΛΟΓΗΤΙΚΩΝ ΜΙΑ ΚΡΙΤΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ( Διοικητική Ενημέρωση, τ.5, Οκτώβριος Νοέμβριος Δεκέμβριος 009). Η θέσπιση του νέου μέτρου Η σημαντικότερη απόπειρα καινοτομικής δράσης της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΑΡΙΘΜ. ΠΡΩΤ. : 18379 ΝΟΜΟΣ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΑΜΥΝΤΑΙΟ 11/09/2015 ΔΗΜΟΣ ΑΜΥΝΤΑΙΟΥ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΑΡΙΘΜ. ΠΡΩΤ. : 18379 ΝΟΜΟΣ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΑΜΥΝΤΑΙΟ 11/09/2015 ΔΗΜΟΣ ΑΜΥΝΤΑΙΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΑΡΙΘΜ. ΠΡΩΤ. : 18379 ΝΟΜΟΣ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΑΜΥΝΤΑΙΟ 11/09/2015 ΔΗΜΟΣ ΑΜΥΝΤΑΙΟΥ ΔΙΑΚΗΡΥΞΗ ΔΗΜΟΠΡΑΣΙΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΜΙΣΘΩΣΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΤΑΣΗΣ 20,02171 στρ ΣΤΗΝ Τ.Κ.ΛΙΜΝΟΧΩΡΙΟΥ ΔΗΜΟΥ ΑΜΥΝΤΑΙΟΥ ΓΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ενεργοί πολίτες για τη Μήλο οι θέσεις μας Υποψηφιότητα Αντώνη Καβαλιέρου δημοτικές εκλογές 2010 www.gia-tin-milo.net

ενεργοί πολίτες για τη Μήλο οι θέσεις μας Υποψηφιότητα Αντώνη Καβαλιέρου δημοτικές εκλογές 2010 www.gia-tin-milo.net δημοτικές εκλογές 2010 ενεργοί πολίτες για τη Μήλο οι θέσεις μας Υποψηφιότητα Αντώνη Καβαλιέρου www.gia-tin-milo.net ενεργοί πολίτες για τη Μήλο www.gia-tin-milo.net info@gia-tin-milo.net akavalieros@gia-tin-milo.net

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΑΝΘΡΩΠΟΙ που γεννιούνται με χαρακτήρα δυναμικό και φιλόδοξο, που χαράζουν μόνοι τους την πορεία τους στον κόσμο. Υπάρχουν όμως και άλλοι,

ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΑΝΘΡΩΠΟΙ που γεννιούνται με χαρακτήρα δυναμικό και φιλόδοξο, που χαράζουν μόνοι τους την πορεία τους στον κόσμο. Υπάρχουν όμως και άλλοι, ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΑΝΘΡΩΠΟΙ που γεννιούνται με χαρακτήρα δυναμικό και φιλόδοξο, που χαράζουν μόνοι τους την πορεία τους στον κόσμο. Υπάρχουν όμως και άλλοι, που δεν μπορούν να πάρουν εύκολα πρωτοβουλίες, δεν έχουν

Διαβάστε περισσότερα