ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

Transcript

1 F3WPR09 Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: 8/7/015 Πρωί: Απόγευμα: x Θεματική ενότητα: Αρχές Οικονομίας και Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 1 Υπάρχουν επενδυτικά προγράμματα το Α και το Β με τις παρακάτω χρηματοροές: A πρόγραμμα: Στην αρχή του 1 ου έτους ο επενδυτής καταβάλλει 19594,5 Στην αρχή κάθε επομένου έτους λαμβάνει 43750,0 έως το έτος Κ Β πρόγραμμα: Στην αρχή του 1 ου έτους ο επενδυτής καταβάλλει 19594,5 Στα επόμενα έτη δεν λαμβάνει τίποτα Στην αρχή του έτους Κ λαμβάνει 1800,0 α) Δεδομένου ότι η επένδυση Α έχει το ίδιο IRR με την Β βρείτε το Κ καθώς και το IRR β) Εάν ο επενδυτής επιδιώκει απόδοση (yield) 10% δείξτε με μαθηματικό τρόπο ποιο από τα προγράμματα πρέπει να επιλέξουμε (δεδομένου του Κ που υπολογίσατε παραπάνω) γ) Εάν ο επενδυτής επιδιώκει απόδοση (yield) 14% δείξτε με μαθηματικό τρόπο ποιο από τα προγράμματα πρέπει να επιλέξουμε (δεδομένου του Κ που υπολογίσατε παραπάνω) δ) Εξηγείστε και λεκτικά τις απαντήσεις β) και γ) ε) Έστω ότι ο επενδυτής επιδιώκει απόδοση (yield) 1% σε όποιο από τα προγράμματα επιλέξει (δεδομένου του Κ που υπολογίσατε παραπάνω) Σε αυτή την περίπτωση ποιο θα πρέπει να είναι το ποσό που θα καταβάλλει στην αρχή του 1 ου έτος για το ένα και για το άλλο πρόγραμμα? F3WPR09 1/5

2 F3WPR09 1 α) Δίνεται t = t 1 ου έτους, t>0 Υπολογίστε το s καθώς και το αποτελεσματικό επιτόκιο, i,του 5 β) Μια ράντα πληρώνει 1 μονάδα στο τέλος κάθε έτους για n έτη Με ετήσιο αποτελεσματικό επιτόκιο i Η συσσωρευμένη αξία στο τέλος των n+1 ετών είναι 30,775 Δίνεται n ( 1 i) =3,7975 Βρείτε το n γ) Επενδυτής καταθέτει 1000 στην αρχή κάθε έτους για 10 έτη με τόκο i =5% Στο τέλος κάθε 1 έτους ο τόκος επανεπενδύεται σε άλλο λογαριασμό με t = t που συσσωρεύτηκε και από του ς λογαριασμούς στο τέλος των 10 ετών, t>0 Βρείτε το συνολικό ποσό δ) Δίνεται : a =40, n a = 70 Βρείτε το 3n a n F3WPR09 /5

3 F3WPR09 3 Ένα δάνειο ύψους L αποπληρώνεται με 10 ετήσιες καταβολές συνολικού ύψους 8 L Το 4 1 του κεφαλαίου του δανείου L αποπληρώνεται με την τοκοχρεωλυτική μέθοδο με επιτόκιο 4% Για τα 4 3 του κεφαλαίου του δανείου L, δίδονται: I) Το κεφάλαιο θα δημιουργηθεί με ετήσιες καταβολές στο τέλος κάθε έτους σε λογαριασμό Sinking Fund από τον οποίο ο δανειολήπτης κερδίζει επιτόκιο προς 5% και θα επιστραφεί στο τέλος της 10-ετίας II) Ο δανειολήπτης θα καταβάλλει τόκο επί του κεφαλαίου του δανείου προς κάποιο άγνωστο επιτόκιο στο τέλος κάθε έτους α) Να βρεθεί το άγνωστο επιτόκιο στο υπό σημείο II) ανωτέρω Εξηγείστε εάν τον δανειολήπτη τον συμφέρει η μέθοδος αποπληρωμής των 4 3 του κεφαλαίου του δανείου με την μέθοδο Sinking Fund ή όχι β) Εάν το κεφάλαιο του δανείου L ανέρχεται σε νμ, να βρεθεί το καθαρό ποσό τόκου (NAI) που θα καταβάλλει ο δανειολήπτης κατά την διάρκεια του ου έτους δεδομένου ότι αποπληρώνει ολόκληρο το κεφάλαιο του δανείου με τις συνθήκες Ι) και ΙΙ) ανωτέρω γ) Εάν το κεφάλαιο του δανείου L ανέρχεται σε νμ, να βρεθεί το καθαρό ποσό δανείου (NAL) στο τέλος του 5ου έτους δεδομένου ότι αποπληρώνει ολόκληρο το κεφάλαιο του δανείου με την μέθοδο Sinking Fund και με τις συνθήκες I) και II) ανωτέρω δ) Εάν το κεφάλαιο του δανείου L ανέρχεται σε νμ, να βρεθεί το κεφάλαιο που ο δανειολήπτης έχει «χτίσει» στο τέλος του 7ου έτους (SF)(7) δεδομένου ότι αποπληρώνει ολόκληρο το κεφάλαιο του δανείου με την μέθοδο Sinking Fund και με τις συνθήκες I) και II) ανωτέρω F3WPR09 3/5

4 F3WPR09 4 α) Εάν στο πρότυπο Black-Scholes S=K=1, r=0, σ=1 και Τ το χρονικό σημείο άσκησης ενός Ευρωπαϊκού Δικαιώματος Αγοράς (Call Option), να υπολογίσετε την τιμή του c=c(t) και την c παράγωγο T β) Να αποδείξετε ότι η τιμή ενός συμβολαίου μελλοντικής εκπλήρωσης (Forward Contract) την χρονική στιγμή t επί ενός αξιογράφου αξίας st το οποίο παρέχει γνωστή μερισματική απόδοση q, F ( e * δίδεται από την σχέση: t t διάρκεια μέχρι την λήξη του συμβολαίου s r q)( T t) όπου r η ακίνδυνη ένταση ανατοκισμού και T-t η γ) Να αναγράψετε και να αποδείξετε την ισχύ της ισότητας put-call parity που συνδέει την τιμή ενός ευρωπαϊκού δικαιώματος αγοράς (Call Option) και ενός ευρωπαϊκού δικαιώματος πώλησης (Put Option) καθώς και να εξηγήσετε τα μεγέθη που την απαρτίζουν και τις προϋποθέσεις υπό τις οποίες ισχύει 3 δ) Στο τέλος κάθε περιόδου, η τιμή μιας μετοχής με σημερινή τιμή 1 θα γίνεται ( 1) ή ( 1 1) Η ακίνδυνη ένταση ανατοκισμού είναι μηδενική Να υπολογίσετε τα παρακάτω: (i) την κινδυνοουδέτερη πιθανότητα καθόδου (q) της μετοχής (ii) αναλυτικά την σημερινή αξία (τιμή) ενός δικαιώματος πώλησης (Put Option) της μετοχής στο τέλος περιόδων από σήμερα έναντι του ποσού Κ=1 (iii) με χρήση της ισότητας put-call parity την σημερινή αξία (τιμή) του αντίστοιχου δικαιώματος αγοράς (Call Option) της μετοχής του ερωτήματος (ii) F3WPR09 4/5

5 F3WPR09 5 Έστω ομολογία με διάρκεια έτη, F=C και τιμή αγοράς κατά την έκδοση P=0,99C () α) Έστω ότι η ομολογία καταβάλλει κουπόνι που υπολογίζεται με επιτόκιο r 4% στο τέλος κάθε εξαμήνου Με χρήση της Bond Salesman s Method να υπολογίσετε την απόδοση της ομολογίας μετατρέψιμη εξαμηνιαίως i ( ) () β) Εάν η απόδοση της ομολογίας μετατρέψιμη εξαμηνιαίως είναι i 5% για το 1 ο έτος και () i 6% για το ο έτος, να υπολογίσετε το επιτόκιο κουπονιού r ( ) γ) Έστω ότι η ομολογία καταβάλλει κουπόνι στο τέλος κάθε εξαμήνου αλλά μόνον κατά την διάρκεια του ου έτους Το κουπόνι που καταβάλλεται κατά την λήξη της ομολογίας είναι διπλάσιο του προηγούμενου Έστω 3 s 0, 015 το επιτόκιο τρέχουσας τοποθέτησης (spot rate) διάρκειας 3 εξαμήνων και έστω ότι η τιμή της ομολογίας δίχως κουπόνια (zero coupon bond) με διάρκεια 4 εξάμηνα ανέρχεται σε 0, Να υπολογίσετε το επιτόκιο κουπονιού που καταβάλλεται στην λήξη της ομολογίας δ) Έστω ότι η ομολογία καταβάλλει σταθερό κουπόνι στο τέλος κάθε εξαμήνου καθ όλη την διάρκεια της ομολογίας Εάν οι τιμές των ομολογιών χωρίς κουπόνια (zero coupon bonds) με διάρκεια ένα εξάμηνο και δυο εξάμηνα είναι αντίστοιχα 1 P 0, και P 0, και 3 s 0, 03, 4 s 0, 04 τα επιτόκια τρέχουσας τοποθέτησης (spot rates) διάρκειας 3 και 4 εξαμήνων αντίστοιχα, να βρεθεί η απόδοση αρτίου (par yield) της εν λόγω ομολογίας F3WPR09 5/5