Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική"

Transcript

1 Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική Δημήτρης Παναγόπουλος Προσοχή: Σημειώσεις για το Μάθημα Θεωρίας Πιθανοτήτων και Στατιστικής του Τμήματος Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε. του ΤΕΙ Πελοπονήσου 1. οι σημειώσεις θα ανανεώνονται συνεχώς, 2. οι σημειώσεις μπορεί να περιέχουν λάθη, 3. οι σημειώσεις είναι αποκλειστικά για διευκόλυνση των φοιτητών και ΔΕΝ καλύπτουν κατ ανάγκη όλη την ύλη! 1

2 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή 3 2 Κλασικός ορισμός Πιθανότητας 3 3 Αξιωματικός ορισμός πιθανότητας 7 4 Δεσμευμένη πιθανότητα 9 5 Κατανομές - Τυχαίες μεταβλητές 11 6 Ειδικές περιπτώσεις διακριτών κατανομών Κατανομή Bernoulli Διωνυμική κατανομή Γεωμετρική κατανομή Kατανομή Poisson Ειδικές περιπτώσεις συνεχών κατανομών Ομοιόμορφη κατανομή Εκθετική κατανομή Κανονική κατανομή Εκτιμητική - Διαστήματα εμπιστοσύνης 18 2

3 1 Εισαγωγή Η έννοια του τυχαίου υπάρχει από αρχαιοτάτων χρόνων. Για παράδειγμα τυχερά παιχνίδια συναντώνται στους Αρχαίους Έλληνες και τους Ρωμαίους. Η συστηματική μελέτη των τυχαίων φαινομένων (και παιχνιδιών) ξεκίνησε τον 17ο αιώνα. Οι Gerolamo Cardano, Pierre de Fermat και Blaise Pascal σε μεταξύ τους αλληλογραφία το 1654 μελετούν το πως θα μοιραστούν τα κέρδη σε ένα τυχαίο τυχερό παιχνίδι που διακόπηκε στη μέση. Ακολουθούν μελέτες σπουδαίων μαθηματικών όπως οι Jacob Bernoulli, Abraham de Moivre, Carl Friedrich Gauss και άλλοι. Το 1931 ο Andrey Kolmogorov εξέδωσε (στα γερμανικά) το βιβλίο του Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung όπου παρουσιάστηκε ο αξιωματικός ορισμός των πιθανοτήτων που χρησιμοποιούμε και σήμερα. Εικ. 1: Αρχαία ζάρια Σήμερα η Θεωρία Πιθανοτήτων και η Στατιστική είναι ένα επιστημονικό βασικό εργαλείο. Οι δύο αυτοί κλάδοι των Μαθηματικών αποτελούν βασικούς πυλώνες της (νεοεμφανιζόμενης;!;) επιστήμης της Ανάλυσης Δεδομένων. 2 Κλασικός ορισμός Πιθανότητας Ορισμός 2.1 Το σύνολο των δυνατών αποτελεσμάτων ενός τυχαίου πειράματος ονομάζεται δειγματικός χώρος. Τα υποσύνολά του ονομάζονται ενδεχόμενα. Ο δειγματικός χώρος συνήθως συμβολίζεται με το γράμμα Ω. O δειγματικός χώρος λέγεται και βέβαιο ενδεχόμενο. Το κενό σύνολο λέγεται και αδύνατο ενδεχόμενο. Σε γενικές γραμμές ο ορισμός μιας έννοιας πιθανότητας σε ένα σύνολο είναι μια διαδικασία μέσω της οποίας απιδίδουμε σε υποσύνολά του έναν αριθμό. Ο κλασικός ορισμός της πιθανότητας εφαρμόζεται σε πεπερασμένα σύνολα των οποίων 3

4 τα στοιχεία θεωρούμε πως είναι ισοπίθανα. Είναι δε η πιο απλή μέθοδος για να ορίσουμε πιθανότητα. Ορισμός 2.2 Έστω ένα πεπερασμένο, μη κενό σύνολο Ω. Ως πιθανότητα P (A) ενός υποσυνόλου του ορίζουμε το πηλίκο του πλήθους των στοιχείων του δια του πλήθους των στοιχείων του Ω. P (A) = πλήθος ευνοϊκών περιπτώσεων πλήθος δυνατών περιπτώσεων = N(A) N(Ω) Να σημειώσουμε εδώ ότι ο παραπάνω ορισμός απέχει πολύ από το να καλύπτει τις ανάγκες μας. Για παράδειγμα, δεν μπορεί να εφαρμοστεί όταν τα ενδεχόμενα δεν είναι ισοπίθανα π.χ. στην περίπτωση που ρίχνουμε ένα πειραγμένο ζάρι. Ή δεν εφαρμόζεται όταν ο δειγματικός χώρος δεν είναι πεπερασμένος π.χ. στην περίπτωση που ρίχνουμε ένα βελάκι σε ένα στόχο. Για να αντιμετωπίσουμε αυτές, αλλά και άλλες, περιπτώσεις θα χρειαστεί να γενικέυσουμε τον ορισμό στο επόμενο κεφάλαιο. Παράδειγμα 2.3 Έστω το τυχαίο πείραμα της ρίψης ενός ζαριού. Τότε, ο δειγματικός χώρος είναι ο Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Αν A = {1, 2} είναι το ενδεχόμενο να φέρουμε αποτέλεσμα μικρότερο ή ίσο του 2 έχουμε: P (A) = 2 6 Παράδειγμα 2.4 Έστω το τυχαίο πείραμα της ρίψης δύο ζαριών. Τότε, ο δειγματικός χώρος αποτελείται από 36 στοιχεία και φαίνεται στον παρακάτω πίνακα (1,1) (1,2) (1,3 ) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3 ) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3 ) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3 ) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3 ) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3 ) (6,4) (6,5) (6,6) Αν A = {1, 2} είναι το ενδεχόμενο να φέρουμε μικρότερο του 5 έχουμε: P (A) =

5 Παράδειγμα 2.5 Έστω το τυχαίο πείραμα της ρίψης ενός νομίσματος δύο φορές. Τότε, ο δειγματικός χώρος είναι ο Ω = {KK, KΓ, ΓK, ΓΓ}. Αν A = {KΓ, ΓK} είναι το ενδεχόμενο να φέρουμε μία φορά κορώνα έχουμε: P (A) = 2 4 = 1 2 Εικ. 2: Τα αποτελέσματα της ρίψης ενός νομίσματος δύο φορές. Γίνεται άμεσα φανερό από τον ορισμό ότι για οποιοδήποτε δειγματικό χώρο Ω και ενδεχόμενό του A ισχύουν τα παρακάτω: 1. P (Ω) = 1, 2. P ( ) = 0, 3. 0 P (A) 1. Επίσης, εύκολα αποδεικνύεται (βλ. [2]) ότι για οποιοδήποτε δειγματικό χώρο Ω και ενδεχόμενά του A, B ισχύουν τα παρακάτω: 1. P (A B) = P (A) + P (B) αν τα A, B είναι ξένα (δηλ. A B = ), 2. P (A B) = P (A) + P (B) P (A B), 3. P (A ) = 1 P (A), 5

6 4. αν A B, τότε P (A) P (B). Για την κατανόηση των παραπάνω θα βοηθούσε αν βλέπατε τα ενδεχόμενα ως σχήματα μέσα σε ένα παραλληλόγραμμο εμβαδού μίας τετραγωνικής μονάδας και την πιθανότητά τους ως το εβαδόν αυτών των σχημάτων. Η σχέση αυτή μόνο τυχαία δεν είναι. Η θεωρία πιθανοτήτων και η θεωρία μέτρησης μηκών, εμβαδών, όγκων κ.λ.π. είναι πλευρές ενός γενικότερου κλάδου των μαθηματικών που λέγεται Θεωρία Μέτρου. Τέλος, να τονίσουμε εδώ ότι μπορεί να υπάρχει ενδεχόμενο που είναι μη κενό αλλά έχει πιθανότητα ίση με το μηδέν. Παράδειγμα 2.6 Έστω A, B δύο ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου Ω. Αν P (A) = 0.6, P (B) = 0.7, P (A B) = 0.4 τότε, P (A B) = P (A) + P (B) P (A B) = = 0.9 Εικ. 3: Η ένωση δύο ενδεχομένων Α και Β. Άσκηση 2.7 Έστω A, B δύο ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου Ω. Αν P (A) = 0.6, P (B) = 0.7 τότε, 1. να δείξετε ότι τα A, B είναι ξένα, 2. να δείξετε ότι 0.3 P (A B) 0.6. Λύση. 1. Αν ήταν ξένα τότε θα είχαμε Άτοπο. P (A B) = P (A) + P (B) = = 1.3 > 1 6

7 2. Είναι 1 P (A B) 1 P (A) + P (B) P (A B) P (A B) P (A) + P (B) 1 P (A B) = 0.3 και A B A P (A B) P (A) = Αξιωματικός ορισμός πιθανότητας Όπως αναφέρθηκε και πιο πάνω (βλ. σελ.2), ο κλασικός ορισμός δεν είναι αρκετά γενικός ώστε να καλύπτει αρκετές περιπτώσεις. Για το λόγω αυτό γενικεύουμε τον ορισμό αυτό. Η βασική ιδέα της πιθανότητας ενδεχόμενων ενός δειγματικού χώρου Ω είναι μια διαδικασία απόδοσης ενός αριθμού στα ενδεχόμενα αυτά. Ουσιαστικά, είναι μια συνάρτηση με πεδίο ορισμού τα υποσύνολα ενός δειγματικού χώρου και η οποία πρέπει να έχει κάποιες συγκεκριμένες ιδιότητες. Για τεχνικούς λόγους σε αρκετές περιπτώσεις δεν είναι δυνατό να ορίσουμε τη συνάρτηση αυτή για όλα τα υποσύνολα του δειγματικού χώρου. Έτσι περιοριζόμαστε σε κάποια οικογένεια των υποσυνόλων του δειγματικού χώρου για τα μέλη της οποίας ορίζουμε πιθανότητα. Βέβαια, θέλουμε η οικογένεια αυτή να ικανοποιεία ορισμένες ιδιότητες κλειστότητας. Αν για παράδειγμα ένα σλυνολο A ανήκει στην οικογένεια αυτή, ορίσουμε δηλαδή την πιθανότητα P (A), τότε να ορίζεται και η πιθανότητα του συμπληρώματος του A. Για το λόγο αυτό έχουμε τον παρακάτω ορισμό. Ορισμός 3.1 Μια μη κενή οικογένεια υποσυνόλων A ενός συνόλου Ω λέγεται σ- άλγεβρα αν ισχύουν οι παρακάτω δύο ιδιότητες: 1. αν A A, τότε και A A, 2. αν κάθε ένα από τα A 1, A 2,..., ανήκει στην A, τότε + i=1 A i A. Άμεση συνέπεια του ορισμού και των κανόνων De Morgan είναι τα παρακάτω: 1. αν κάθε ένα από τα A 1, A 2,..., ανήκει στην A, τότε + i=1 A i A, 2. αν κάθε ένα από τα A 1, A 2,..., A n ανήκει στην A, τότε n i=1 A i A, 7

8 3. αν κάθε ένα από τα A 1, A 2,..., A n ανήκει στην A, τότε n i=1 A i A, 4. Ω A, 5. A, Η σ-άλγεβρα ουσιαστικά είναι το πεδίο ορισμού της πιθανότητας. Έχουμε τον ακόλουθο αξιωματικό ορισμό. Ορισμός 3.2 Ένας χώρος πιθανότητας επί ενός συνόλου Ω λέγεται μια τριάδα (Ω, A, P ) όπου A είναι μια σ-άλγεβρα υποσυνόλων του Ω και P : A R μια πραματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού τη σ-άλγεβρα ώστε να ισχύουν οι παρακάτω δύο ιδιότητες: 1. P (Ω) = 1, 2. αν τα υποσύνολα A 1, A 2,..., ανήκουν στη σ-άλγεβρα A και είναι ξένα ανά δύο, τότε ( + ) + P A i = P (A i ) i=1 Συνέπεια του ορισμόυ είναι ιδιότητες που είδαμε πριν στον κλασικό ορισμό της πιθανότητας (βλ. σελ.2). Συγκεκριμένα, αν τα A, B είναι υποσύνολα που ανήκουν στη σ-άλγεβρα : A,τότε 1. P ( ) = 0, i=1 2. P (A B) = P (A) + P (B) αν τα A, B είναι ξένα, 3. P (A B) = P (A) + P (B) P (A B), 4. P (A ) = 1 P (A), 5. αν A B, τότε P (A) P (B). Παράδειγμα 3.3 Έστω ο δειγματικός χώρος Ω = {x 1, x 2, x 3 } με P (x 2 ) = 2P (x 1 ), P (x 3 ) = 3P (x 1 ). Τότε, επειδή P (x 1 ) + P (x 2 ) + P (x 3 ) = 1 έχουμε P (x 1 ) + 2P (x 1 ) + 3P (x 3 ) = 1 και P (x 2 ) = 2 6, P (x 3) = P (x 1 ) = 1 P (x 1 ) = 1 6 8

9 4 Δεσμευμένη πιθανότητα Υπάρχουν πολλές περιπτώσεις που μας ενδιαφέρει η πιθανότητα πραγματοποίησης ενός ενδεχομένου έχοντας ως γεγονός ότι έχει πραγματοποιηθεί ένα άλλο. Τέοια παραδείγματα έχουμε και στην καθημερινή μας ζωή όπως: η πιθανότητα να υποστεί κάποιος καρδιακή προσβολή με δεδομένο ότι είναι καπνιστής, η πιθανότητα χαλάσει ένα μηχάνημα δεδομένου ότι έχει ξεπεράσει το χρόνο που το κάλυπτε η εγγύησή του. Ας δούμε πως θα μπορούσαμε να υπολογίσουμε την πιθανότητα ενός ενδεχομένου Α δεδομένου ότι πραγματοποιείται ένα ενδεχόμενο Β (στο εξής θα τη συμβολίζουμε P (A B)) στην περίπτωση του κλασικού ορισμού της πιθανότητας. Αν A, B είναι δύο ενδεχόμενα τότε η πιθανότητα που αναζητούμε είναι το πλήθος των ευνοϊκών περιπτώσεων προς το πλήθος των δυνατών. Όμως, αφού έχουμε ως δεδομένο ότι πραγματοποιείται το Β: άρα, ευνοϊκές περιπτώσεις είναι πλέον τα στοιχεία της τομής A B, δυνατές περιπτώσεις είναι τα στοιχεία του Β. P (A B) = N(A B) N(B) Εννοείται, βέβαια ότι το ενδεχόμενο Β έχει στοιχεία! Γενικεύοντας, έχουμε τον παρακάτω ορισμό. Ορισμός 4.1 Έστω ένας χώρος πιθανότητας (Ω, A, P ) και δύο ενδεχόμενα A, B A με P (B) > 0. Ως δεσμευμένη πιθανότητα του Α με δεδομένο το Β P (A B) ορίζουμε το πηλίκο: P (A B) P (A B) = P (B) Δύο ενδεχόμενα A, B λέγονται ανεξάρτητα αν η πραγματοποίηση του ενός δεν επηρεάζει την πιθανότητα πραγματοποίησης του άλλου, ήτοι αν P (A B) = P (A) και P (B A) = P (B). Εύκολα βλέπει κανείς ότι αν P (B) > 0, τότε η σχέση P (A B) = P (A) είναι ισοδύναμη με την P (A B) = P (A)P (B). Έτσι έχουμε τον παρακάτω ορισμό. Ορισμός 4.2 Έστω ένας χώρος πιθανότητας (Ω, A, P ). 9

10 δύο ενδεχόμενα A, B A λέγονται ανεξάρτητα αν P (A B) = P (A)P (B), τα ενδεχόμενα A 1, A 2,... A λέγονται ανεξάρτητα αν P (A i1... A ik ) = P (A i1 ) P (A ik ) για οποιοδήποτε υποσύνολο δεικτών {i 1,..., i k } με τουλάχιστον δύο στοιχεία. Παράδειγμα 4.3 Έστω το τυχαίο πείραμα της ρίψης ενός ζαριού και Α το ενδεχόμενο να έρθει 6, Β το ενδεχόμενο να έρθει άρτιος αριθμός. Τότε, A = {6}, N(A) = 1 P (A) = 1 6 B = {2, 4, 6}, N(B) = 3 P (B) = 3 6 = 1 2 και A B = {6}, N(A B) = 1 P (A B) = 1 6 P (A B) = P (A B) P (B) = = 1 3 Δύο πολύ σημαντικά αποτελέσματα σχετικά με τη δεσμευμένη πιθανότητα είναι το θεώρημα Ολικής Πιθανότητας και ο Νόμος του Bayes. Θεώρημα 4.4 (Θεώρημα Ολικής Πιθανότητας) Έστω ένας χώρος πιθανότητας (Ω, A, P ) και τα ξένα ανά δύο ενδεχόμενα A 1,..., A k A τέτοια ώστε k i=1 A i = Ω. Τότε για κάθε ενδεχόμενο B A έχουμε: P (B) = P (B A 1 )P (A 1 ) + + P (B A k )P (A k ) Θεώρημα 4.5 (Νόμος του Bayes) Έστω ένας χώρος πιθανότητας (Ω, A, P ) και τα ξένα ανά δύο ενδεχόμενα A 1,..., A k A τέτοια ώστε k i=1 A i = Ω. Τότε για κάθε ενδεχόμενο B A έχουμε: P (B) = P (B A 1 ) + + P (B A k ) Παράδειγμα 4.6 Έστω ότι η πιθανότητα να πάσχει κάποιος από μια σοβαρή ασθένεια είναι 1% και ότι ένα διαγνωστικό τέστ εντοπίζει σωστά έναν ασθενή με πιθανότητα 95% ενώ εμφανίζει ως ασθενή έναν υγιή με πιθανότητα 0.1%. Αν A είναι το ενδεχόμενο ένα άτομο να είναι ασθενής, 10

11 B είναι το ενδεχόμενο το τεστ να βγει θετικό δηλαδή να δείξει ότι το εξεταζόμενο άτομο είναι ασθενής. Τότε, P (A) = 0.01, P (B A) = 0.95, P (B A ) = Άρα η πιθανότητα το τεστ να βγει θετικό (δηλ. να δείξει ότι ο εξεταζόμενος είναι ασθενής) είναι, σύμφωνα με το θεώρημα ολικής πιθανότητας, ίση με: P (B) = P (B A)P (A) + P (B A )P (A ) = P (B A)P (A) + P (B A )(1 P (A)) = (1 0.01) = = Η πιθανότητα ένα άτομο να πάσχει από την ασθένεια αν το τεστ βγει θετικό είναι, σύμφωνα με το νόμο του Bayes, ίση με: δηλ. περίπου 90.56%. P (B A)P (A) P (A B) = P (B) = = Κατανομές - Τυχαίες μεταβλητές Έστω, ένας δειγματικός χώρος Ω και μια σ-άλγεβρα A. Mε τον όρο κατανομή εννοούμε μια απεικόνιση που αντιστοιχεί στα σύνολα της σ-άλγεβρας πιθανότητες. Στο κεφάλαιο αυτό θα παρουσιάσουμε κάποιες κλασικές περιπτώσεις κατανομών. Για την παρουσίαση αυτή, θα χρειαστούμε κάποιους ορισμούς. Ορισμός 5.1 Έστω, ένας δειγματικός χώρος Ω και μια σ-άλγεβρα A. Τυχαία μεταβλητή αποκαλούμε μια συνάρτηση X : Ω R για την οποία ισχύει ότι X 1 ((, α)) := {ω Ω : X(ω) (, α)} A για κάθε πραγματικό αριθμό α. Παρατήρηση Η τυχαία αυτή μεταβλητή λέγεται μονοδιάσταστη γιατί η εικόνα της είναι η ευθεία των πραγματικών αριθμών R. Αν η εικόνα της είναι το R n, n > 1, τότε λέγεται πολυδιάστατη. 11

12 2. Η ιδιότητα X 1 ((, α)) := {ω Ω : X(ω) (, α)} A για κάθε πραγματικό αριθμό α στη μαθηματική ορολογία λέει ότι η X : Ω R είναι μετρήσιμη. Η ιδέα πίσω από την εισαγωγή της έννοιας της τυχαίας μεταβλητής είναι ότι έτσι έχουμε ένα τρόπο ώστε από ένα τυχαίο δειγματικό χώρο να περνάμε στους πραγματικούς αριθμούς. Κάτι τέτοιο θα μας βοηθήσει να οργανώσουμε καλύτερα τη θεωρία μας. (Άλλωστε, μαθηματικά κάνουμε!). Ανάλογα με το σύνολο τιμών της μια τυχαία μεταβλητή X : Ω R κατατάσσεται σε τρεις κατηγορίες. διακριτή τυχαία μεταβλητή αν το σύνολο τιμών είναι της μορφής {x 1,..., x n } ή της μορφής {x 1,..., x n,...}, συνεχής τυχαία μεταβλητή αν το σύνολο τιμών είναι διάστημα ή ένωση διαστημάτων, μεικτή τυχαία μεταβλητή αν το σύνολο τιμών είναι ένωση συνόλων της μορφής {x 1,..., x n } και διαστημάτων. Να σημειώσουμε εδώ ότι έχουμε μια βασική διχοτομία μεταξύ διακριτών και συνεχών τυχαίων μεταβλητών (η περίπτωση των μεικτών αποτελεί ένα υβρίδιο των δύο περιπτώσεων και δε θα μας απασχολήσει εδώ). Η διχοτομία αυτή θα φανεί αμέσως μετά στους ορισμούς που ακολουθούν. Ένας καλός μνημονικός κανόνας είναι ότι στη διακριτή περίπτωση έχουμε αθροίσματα ενώ στη συνεχή ολοκληρώματα. Ορισμός 5.3 Έστω ένας χώρος πιθανότητας (Ω, A, P ) και μια τυχαία μεταβλητή X : Ω R. H συνάρτηση F : R R με F (x) = P (X 1 ((, x))) λέγεται αθροιστική συνάρτηση πιθανότητας. Ορισμός 5.4 Έστω X μια τυχαία μεταβλητή, συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της X ονομάζουμε τη p(x) = P (X = x) αν η X είναι διακριτή τυχαία μεταβλητή, f(x) = F (x) αν η X είναι συνεχής τυχαία μεταβλητή. 12

13 Συνέπεια των παραπάνω είναι τα εξής: F (x) = x i x p(x i ) αν η X είναι διακριτή τυχαία μεταβλητή, F (x) = x αν η X είναι συνεχής τυχαία μεταβλητή. f(t)dt P (α < X β) = F (β) F (α) Στην περίπτωση της διακριτής τυχαίας μεταβλητής το αποτέλεσμα της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας σε μια τιμή ισούται με την πιθανότητα η τυχαία μεταβλητή να ισούται με αυτήν τη τιμή. Κάτι τέτοιο δεν έχει νόημα στην περίπτωση της συνεχούς μεταβλητής μιας και η πιθανότητα η τυχαία μεταβλητή να ισούται με μια συγκεκριμένη τιμή θεωρείται ίση με μηδέν. (Θεωρήστε για παράδειγμα ότι η Χ είναι η απόσταση ενός βέλους από το κέντρο ενός στόχου. Ποιά η πιθανότητα η Χ δηλ. η απόσταση του βέλους από το κέντρο να ισούται με 2.34 cm;) Τέλος, να σημειώσουμε ότι ειδικά στην περίπτωση της διακριτής τυχαίας μεταβλητής η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας ονομάζεται και συνάρτηση μάζας πιθανότητας. Ορισμός 5.5 Έστω X μια τυχαία μεταβλητή. H μέση τιμή E(X) αν η X είναι διακριτή τυχαία μεταβλητή με σύνολο τιμών το {x i : i I} ισούται με E(X) = xp(x i ) i I αν η X είναι συνεχής τυχαία μεταβλητή ισούται με E(X) = + xf(x)dx Γενικά, αν X είναι μια τυχαία μεταβλητή και ϕ : R R μια συνάρτηση ως E(ϕ(X)) ορίζουμε: 13

14 αν η X είναι διακριτή τυχαία μεταβλητή με σύνολο τιμών το {x i : i I} E(X) = i I ϕ(x i )p(x i ) αν η X είναι συνεχής τυχαία μεταβλητή E(X) = + Ειδικότερα, έχουμε τoυς παρακάτω ορισμούς. ϕ(x)f(x)dx Ορισμός 5.6 Έστω X μια τυχαία μεταβλητή. H ροπή τάξης r της τυχαίας μεταβλητής είναι αν η X είναι διακριτή τυχαία μεταβλητή με σύνολο τιμών το {x i : i I} ισούται με E(X r ) = x r p(x i ) i I αν η X είναι συνεχής τυχαία μεταβλητή ισούται με E(X) = + x r f(x)dx Ορισμός 5.7 Έστω X μια τυχαία μεταβλητή. H κεντρική ροπή τάξης r της τυχαίας μεταβλητής είναι αν η X είναι διακριτή τυχαία μεταβλητή με σύνολο τιμών το {x i : i I} ισούται με E((X µ) r ) = i I (x µ) r p(x i ) αν η X είναι συνεχής τυχαία μεταβλητή ισούται με όπου µ = E(X). E((X µ) r ) = + (x µ) r f(x)dx Να σημειώσουμε εδώ ότι δεν είναι βέβαιο ότι τα παραπάνω υπάρχουν όλα. Ιδιαίτερη σημασία έχει η κεντρική ροπή δεύτερης τάξης E((X µ) 2 ). Αυτή ονομάζεται διασπορά ή διακύμανση και συμβολίζεται V ar(x) ή σ 2. Η τετραγωνική της ρίζα συμβολίζεται με σ και καλείται τυπική απόκλιση. Σχετικά με τη μέση τιμή και τη διασπορά έχουμε τις παρακάτω ιδιότητες. 14

15 Θεώρημα 5.8 Αν η X, Y είναι τυχαίες μεταβλητές με μέση τιμή E(X), E(Y ) και διασπορά V ar(x), V ar(y ), τότε: 1. E(αX + b) = αe(x) + b, για κάθε πραγματικούς αριθμούς α, b. 2. E(X + Y ) = E(X) + E(Y ). 3. V ar(αx + b) = α 2 V ar(x), για κάθε πραγματικούς αριθμούς α, b. 4. V ar(x + Y ) = V ar(x) + V ar(y ) αν οι X και Y είναι ανεξάρτητες. 5. V ar(x) = E(X 2 ) + (E(X)) 2. Να σημειώσουμε εδώ ότι ο τελευταίος τύπος χρησιμοποιείται συνήθως γιατί με τη βοήθειά του είναι ευκολότερος ο υπολογισμός της διασποράς από ότι με τη χρήση του ορισμού. 6 Ειδικές περιπτώσεις διακριτών κατανομών Στην ενότητα αυτή θα παρουσιάσουμε κάποιες ειδικές περιπτώσεις διακριτών κατανομών. Αυτές είναι που εμφανίζονται αρκετά συχνά σε εφαρμογές και/ή αποτελούν τα πιο απλά παραδείγματα. 6.1 Κατανομή Bernoulli Είναι η κατανομή μιας τυχαίας μεταβλητής X με τιμές 0, 1 όπου P (X = 1) = p και P (X = 0) = q = 1 p. Κωδικοποιεί την περίπτωση ενός τυχαίου πειράματος με δύο ενδεχόμενα (αποτελέσματα). Παραδοσιακά αυτά ονομάζονται επιτυχία και αποτυχία. Στην επιτυχία αντιστοιχεί η τιμή 1 με πιθανότητα p, ενώ στην αποτυχία η τιμή 0 με πιθανότητα q. Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας είναι η { q, x = 0 p(x) = p, x = 1 Η αθροιστική συνάρτηση πιθανότητας είναι η 0, x < 0 F (x) = q, 0 x < 1 1, 1 x Η μέση τιμή είναι E(X) = p και η διασπορά V ar(x) = pq. 15

16 6.2 Διωνυμική κατανομή Περιγράφει ένα τυχαίο πείραμα με δύο δυνατά αποτελέσματα ( επιτυχία - αποτυχία ) το οποίο επαναλαμβάνεται n φορές. Η πιθανότητα επιτυχίας σε κάθε ξεχωριστή δοκιμή είναι p, ενώ αποτυχίας q = 1 p. Η τυχαία μεταβλητή μετρά τον αριθμό των επιτυχιών στις n δοκιμές. Συνεπώς, οι τιμές της τυχαίας μεταβλητής είναι 0, 1,..., n. Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας είναι η p(x) = ( n x ) p x q n x, x = 0, 1,..., n Η αθροιστική συνάρτηση πιθανότητας είναι η ( ) n F (x) = p x i q n x i, x = 0, 1,..., n x i x x i {0,1,...,n} Η μέση τιμή είναι E(X) = np και η διασπορά V ar(x) = npq. 6.3 Γεωμετρική κατανομή x i Περιγράφει ένα τυχαίο πείραμα με δύο δυνατά αποτελέσματα, επιτυχία - αποτυχία, το οποίο επαναλαμβάνεται μέχρι να έχει επιτυχία. Η πιθανότητα επιτυχίας σε κάθε ξεχωριστή δοκιμή είναι p, ενώ αποτυχίας q = 1 p. Η τυχαία μεταβλητή X μετρά τον αριθμό των προσπαθειών μέχρι και την πρώτη επιτυχία. Συνεπώς, οι τιμές της τυχαίας μεταβλητής είναι 1,..., n. Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας είναι η p(x) = pq x 1, x = 1, 2,..., n Η αθροιστική συνάρτηση πιθανότητας είναι η Η μέση τιμή είναι E(X) = 1 p 6.4 Kατανομή Poisson F (x) = 1 q x, x = 1, 2..., n και η διασπορά V ar(x) = q p 2. Εκφράζει την πιθανότητα να πραγματοποιηθεί ένας αριθμός X συμβάντων μέσα σε ένα συγκεκριμένο χρονικό διάστημα. Εξαρτάται από μια παράμετρο λ που είναι ο μέσος αριθμός συμβάντων στο διάστημα που μας ενδιαφέρει. Οι τιμές που παίρνει είναι οι 0, 1,.... Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας είναι η p(x) = λa x! e λ, x = 0, 1,... 16

17 Η αθροιστική συνάρτηση πιθανότητας είναι η x F (x) = e λ i=0 λ i, x = 0, 1,... i! Η μέση τιμή είναι E(X) = λ και η διασπορά V ar(x) = λ. 7 Ειδικές περιπτώσεις συνεχών κατανομών 7.1 Ομοιόμορφη κατανομή Η ομοιόμορφη κατανομή σέ ένα διάστημα [a, b] σχετίζεται με την επιλογή ενός αριθμού X στο διάστημα αυτό. Θεωρούμε ότι κάθε αριθμός στο διάστημα αυτό έχει την ίδια πιθανότητα με τους υπόλοιπους να επιλεγεί. Οι τιμές της τυχαίας μεταβλητής είναι οι αριθμοί στο διάστημα [a, b]. Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας είναι η { 1 f(x) = b a, x [a, b] 0, x / [a, b] Η αθροιστική συνάρτηση πιθανότητας είναι η 0, x < a x a F (x) = b a, a x b 1, b < x Μέση τιμή είναι E(X) = a+b 2 και η διασπορά V ar(x) = 1 12 (b a) Εκθετική κατανομή Η εκθετική κατανομή περιγράφει το χρόνο X μεταξύ δύο γεγονότων μιας διαδικασίας Poisson, δηλ. μιας διαδικασίας όπου τα γεγονότα συμβαίνουν συνεχώς και με σταθερό μέσο ρυθμό λ. Οι τιμές της τυχαίας μεταβλητής είναι οι αριθμοί στο διάστημα [0, + ). Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας είναι η f(x) = λe λx, x [0, + )] Η αθροιστική συνάρτηση πιθανότητας είναι η { 1 e λx, 0 x F (x) = 0, x < 0 Μέση τιμή είναι E(X) = 1 λ και η διασπορά V ar(x) = 1 λ 2. Βασική ιδιότητα της εκθετικής κατανομής είναι η λεγόμενη ιδιότητα της αμνησίας η οποία διατυπώνεται στο παρακάτω. 17

18 Θεώρημα 7.1 Αν η τυχαία μεταβλητή X ακολουθεί την εκθετική κατανομή, τότε: 7.3 Κανονική κατανομή P (X > s + t X > s) = P (X > t), s, t 0 Είναι μια κατανομή που εμφανίζεται σε μια πληθώρα περιπτώσεων. Οι τιμές της τυχαίας μεταβλητής είναι όλοι οι πραγματικοί αριθμοί. Χαρακτηρίζεται από δύο παραμέτρους. Τη μέση τιμή µ και τη διασπορά σ 2. Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας είναι η f(x) = 1 σ (x µ) 2 2π e 2σ 2, x R Η αθροιστική συνάρτηση πιθανότητας είναι η F (x) = 1 σ 2π x e t2 2 dt Μέση τιμή είναι E(X) = mu και η διασπορά V ar(x) = σ 2. 8 Εκτιμητική - Διαστήματα εμπιστοσύνης Αντικείμενο της στατιστικής είναι η εξαγωγή συμπερασμάτων που αφορούν τον πληθυσμό με τη βοήθεια ενός τυχαίου δείγματος. Ορισμός 8.1 Το X 1,..., X n λέγεται τυχαίο δείγμα από την κατανομή F αν οι τυχαίες μεταβλητές X i ακολουθούν όλες την κατανομή F. Το n λέγεται μέγεθος του δείγματος. Για την εκτίμηση μιας παραμέτρου έχουμε η σημειακή εκτίμηση: ένας μόνο αριθμός, η εκτίμηση με διάστημα εμπιστοσύνης: ένα διάστημα μέσα στο οποίο περιέχεται η παράμετρος που μας ενδιαφέρει με κάποια πιθανότητα. Συγκεκριμένα, αν θ είναι η παράμετρος που θέλουμε να εκτιμήσουμε, τότε το (a, b) είναι διάστημα εμπιστοσύνης με συντελεστή εμπιστοσύνης α αν P (a < θ < b) = 1 α Τo 1 α λέγεται επίπεδο σημαντικότητας. 18

19 Θεώρημα 8.2 Αν το δείγμα είναι μεγάλο ή αν προέρχεται από την κανονική κατανομή και η διασπορά σ 2 είναι γνωστή, τότε το διάστημα εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή σε επίπεδο σημαντικότητας 1 α είναι το ( x z 1 α 2 σ n, x + z 1 α 2 ) σ n όπου x είναι η δειγματική μέση τιμή και P (Z z 1 α 2 ) = 1 α 2. 19

20 Ευρετήριο αθροιστική συνάρτηση πιθανότητας, δες συνάρτηση πιθανότητας, αθροιστική12 δειγματικός χώρος, 3 διακύμανση, 14 διασπορά, 14 εδεχόμενο βέβαιο, 3 ενδεχόμενα, 3 ανεξάρτητα, 9 ξένα, 5 ενδεχόμενο αδύνατο, 3 θεώρημα ολικής πιθανότητας, 10 κατανομή, 11 Bernoulli, 15 Poisson, 16 γεωμετρική, 16 διωνυμική, 15 εκθετική, 17 κανονική, 17 ομοιόμορφη, 16 μέση τιμή, 13 νόμος του Bayes, 10 πιθανότητα αξωματικός ορισμός, 8 δεσμευμένη, 9 κλασικός ορισμός, 4 ροπή κεντρική τάξης r, 14 τάξης r, 13 σ-άλγεβρα, 7 συνάρτηση μάζας πιθανότητας, 13 συνάρτηση πιθανότητας αθροιστική, 12 συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας, 12 τυπική απόκλιση, 14 τυχαία μεταβλητή, 11 διακριτή, 12 μεικτή, 12 συνεχής, 12 20

21 Βιβλιογραφία [1] P.G. Hoel, S.C. Port, C.J. Stone, Introduction to Probability Theory, Cengage Learning, [2] Αδαμόπουλος Λ., Δαμιανού Χ., Σβέρκος Α., Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής, Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών και Εκδόσεων Διόφαντος, Υπουργείο Παιδείας και Θρησκευμάτων Πολιτισμού και Αθλητισμού. 21

Η παρακμή του εργατικού κινήματος είναι μια διαδικασία που έχει ήδη διαρκέσει. πολλά χρόνια, τώρα ζούμε τα επεισόδια του τέλους της.

Η παρακμή του εργατικού κινήματος είναι μια διαδικασία που έχει ήδη διαρκέσει. πολλά χρόνια, τώρα ζούμε τα επεισόδια του τέλους της. Η παρακμή του εργατικού κινήματος είναι μια διαδικασία που έχει ήδη διαρκέσει πολλά χρόνια, τώρα ζούμε τα επεισόδια του τέλους της. 1 / 7 Αυτή η διαδικασία, φυσικά, δεν ήταν μια ευθεία πορεία από την ακμή

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΑΘΗΝΑ 2015 1 Το επιστημονικό περιεχόμενο του παρόντος βιβλίου έχει υποβληθεί σε κριτική ανάγνωση και εγκριθεί με το σύστημα των κριτών. Η κριτική ανάγνωση πραγματοποιήθηκε από

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις Κληρονομικού Δικαίου

Σημειώσεις Κληρονομικού Δικαίου Σημειώσεις Κληρονομικού Δικαίου ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ Κληρονομικό Δίκαιο -> ρυθμίζει τις έννομες σχέσεις του ατόμου μετά το θάνατό του και ιδίως στην τύχη της περιουσίας του. Καταλαμβάνει το πέμπτο βιβλίο του ΑΚ

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΟ ΚΟΙΝΟΠΡΑΞΙΑΣ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΩΝΥΜΙΑ

Α. ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΟ ΚΟΙΝΟΠΡΑΞΙΑΣ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΩΝΥΜΙΑ Α. ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΟ ΚΟΙΝΟΠΡΑΞΙΑΣ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΩΝΥΜΙΑ Κεφάλαιο Ευρώ.. (όπως αναφέρθηκε και στην εισαγωγή αναφέρεται μόνο για φορολογικούς λόγους) Στ.. (τόπος υπογραφής), σήμερα. (ημερομηνία υπογραφής) οι εδώ συμβαλλόμενοι:

Διαβάστε περισσότερα

Ο Οδικός Χάρτης για την Ελλάδα της δημιουργίας

Ο Οδικός Χάρτης για την Ελλάδα της δημιουργίας Ο Οδικός Χάρτης για την Ελλάδα της δημιουργίας Από την κρίση και τα ελλείμματα στην ανάπτυξη και την κοινωνική δικαιοσύνη ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ Α. Αντιμέτωποι με την κρίση: τα πρώτα βήματα για τη σωτηρία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΗ ΚΑΙ ΧΩΡΟΣ ΑΠΟ ΤΟΝ 20 Ο ΣΤΟΝ 21 Ο ΑΙΩΝΑ

ΠΟΛΗ ΚΑΙ ΧΩΡΟΣ ΑΠΟ ΤΟΝ 20 Ο ΣΤΟΝ 21 Ο ΑΙΩΝΑ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ-ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2005 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 1 ΠΟΛΗ ΚΑΙ ΧΩΡΟΣ ΑΠΟ ΤΟΝ 20 Ο ΣΤΟΝ 21 Ο ΑΙΩΝΑ Α. ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΕΚΔΟΣΗΣ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΕΠΙΜΕΛΗΤΕΣ ΤΟΥ ΤΟΜΟΥ ΓΕΩΡΓΙΟ ΣΑΡΗΓΙΑΝΝΗ Καθηγητή Ε.Μ.Π., Σχολή Αρχιτεκτόνων ΔΗΜΗΤΡΗ

Διαβάστε περισσότερα

/νση: ΧΑΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ Μ. Αλεξάνδρου 49, 66100, ράµα Τηλ&φαξ: +2521021972, κιν.: + 6973585563 www.akademia.gr, e-mail: info@akademia.

/νση: ΧΑΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ Μ. Αλεξάνδρου 49, 66100, ράµα Τηλ&φαξ: +2521021972, κιν.: + 6973585563 www.akademia.gr, e-mail: info@akademia. ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ (Οδηγίες) Α. ΠΕΡΙΛΗΨΗ (25 µονάδες) ιαβάζουµε µια φορά προσεκτικά το κείµενο, κατανοούµε το περιεχόµενό του κι επισηµαίνουµε το θεµατικό του κέντρο. ουλεύουµε ανά παράγραφο. Υπογραµµίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

Υποψήφιοι Σχολικοί Σύμβουλοι 1986 2005

Υποψήφιοι Σχολικοί Σύμβουλοι 1986 2005 Υποψήφιοι Σχολικοί Σύμβουλοι 1986 25 Για τους /τις εκπαιδευτικούς που υπέβαλαν αίτηση υποψηφιότητας για τη θέση Σχολικού Συμβούλου υπάρχουν μας διατέθηκαν από τις αρμόδιες υπηρεσίες του ΥΠΕΠΘ, για τα έτη

Διαβάστε περισσότερα

Πρώτη διδακτική πρόταση Χρωματίζοντας ένα σκίτσο

Πρώτη διδακτική πρόταση Χρωματίζοντας ένα σκίτσο Κατανόηση προφορικού λόγου Επίπεδο Α (αρχάριο) Πρώτη διδακτική πρόταση Χρωματίζοντας ένα σκίτσο Ενδεικτική διάρκεια: Ομάδα-στόχος: Διδακτικός στόχος: Στρατηγικές: Υλικό: Ενσωμάτωση δεξιοτήτων: 1-2 διδακτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΙΑΓΝΩΣΗΣ ΑΝΑΓΚΩΝ ΑΓΟΡΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ ΕΘΝΙΚΟΥ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΥ

ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΙΑΓΝΩΣΗΣ ΑΝΑΓΚΩΝ ΑΓΟΡΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ ΕΘΝΙΚΟΥ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΥ ΥΠΟ ΤΗΝ ΕΠΟΠΤΕΙΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑΣ, ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΛΛΗΛΕΓΓΥΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΙΑΓΝΩΣΗΣ ΑΝΑΓΚΩΝ ΑΓΟΡΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2015 ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΙΑΓΝΩΣΗΣ ΑΝΑΓΚΩΝ ΑΓΟΡΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ολυμπία Καμινιώτη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ. ΟΔΙΚΑ ΤΡΟΧΑΙΑ ΑΤΥΧΗΜΑΤΑ: Οκτώβριος 2009 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Μείωση των Οδικών Τροχαίων ατυχημάτων κατά 14,3%

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ. ΟΔΙΚΑ ΤΡΟΧΑΙΑ ΑΤΥΧΗΜΑΤΑ: Οκτώβριος 2009 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Μείωση των Οδικών Τροχαίων ατυχημάτων κατά 14,3% ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΕΘΝΙΚΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑΣ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΟΣ Πειραιάς, 31 Δεκεμβρίου 9 ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ Μείωση των Οδικών Τροχαίων ατυχημάτων κατά 1,3% ΟΔΙΚΑ ΤΡΟΧΑΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΙΑΓΝΩΣΗΣ ΑΝΑΓΚΩΝ ΑΓΟΡΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΔΙΑΓΝΩΣΗ ΑΝΑΓΚΩΝ ΣΕ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΙΑΓΝΩΣΗΣ ΑΝΑΓΚΩΝ ΑΓΟΡΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΔΙΑΓΝΩΣΗ ΑΝΑΓΚΩΝ ΣΕ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΥΠΟ ΤΗΝ ΕΠΟΠΤΕΙΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑΣ, ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΛΛΗΛΕΓΓΥΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΙΑΓΝΩΣΗΣ ΑΝΑΓΚΩΝ ΑΓΟΡΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΔΙΑΓΝΩΣΗ ΑΝΑΓΚΩΝ ΣΕ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2015 ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΙΑΓΝΩΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

O ΑΓΩΝΑΣ ΤΟΥ ΕΦΗΒΟΥ ΓΙΑ ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ

O ΑΓΩΝΑΣ ΤΟΥ ΕΦΗΒΟΥ ΓΙΑ ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ Διαγώνισμα Έκφρασης Έκθεσης Α Λυκείου Όνομα: Επώνυμο: Τμήμα: Ημερομηνία: 13.04.2014 Κείμενο Α O ΑΓΩΝΑΣ ΤΟΥ ΕΦΗΒΟΥ ΓΙΑ ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ Ανησυχώντας για την απειρία των παιδιών τους, που μπαίνουν στον κόσμο των

Διαβάστε περισσότερα

Συνήγορος του Καταναλωτή Νομολογία ΕφΑθ 5253/2003

Συνήγορος του Καταναλωτή Νομολογία ΕφΑθ 5253/2003 ΕφΑθ 5253/2003 Τράπεζες. Στεγαστικά δάνεια. Γενικοί Όροι Συναλλαγών. Καταχρηστικοί όροι. Έξοδα χρηματοδότησης. Προμήθεια φακέλου Παράνομες επιβαρύνσεις. Υπέρμετρες εγγυήσεις. Καταγγελία σύμβασης δανείου.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ (Τ.Ε.Ι.Κ.) ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ (ΣΤΕΓ) ΤΜΗΜΑ ΦΥΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ (Φ.Π.) ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΘΕΜΑ:

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ (Τ.Ε.Ι.Κ.) ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ (ΣΤΕΓ) ΤΜΗΜΑ ΦΥΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ (Φ.Π.) ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ (Τ.Ε.Ι.Κ.) ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ (ΣΤΕΓ) ΤΜΗΜΑ ΦΥΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ (Φ.Π.) ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΘΕΜΑ: «Συγκριτική αξιολόγηση μεθόδων συλλογής ελαιοκάρπου και

Διαβάστε περισσότερα

«Ειρήνη» Σημειώσεις για εκπαιδευτικούς

«Ειρήνη» Σημειώσεις για εκπαιδευτικούς «Ειρήνη» Σημειώσεις για εκπαιδευτικούς Το «Ειρήνη» αποτελεί ένα εκπαιδευτικό υλικό απευθυνόμενο σε παιδιά ηλικίας 5 έως 8 ετών. Περιλαμβάνει: Μια ταινία κινουμένων σχεδίων (διάρκειας 7 λεπτών) Σημειώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών για το "Νέο Σχολείο"

Πρόγραμμα Σπουδών για το Νέο Σχολείο 2013 Πρόγραμμα Σπουδών για το "Νέο Σχολείο" πεδίο: Πολιτισμός - Αισθητική Παιδεία για την Υποχρεωτική Εκπαίδευση (αρχική πρόταση β') υπεύθυνος πεδίου: Μένης Θεοδωρίδης ΚΕΝΤΡΟ 0 ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΔΡΑΣΕΩΝ ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ «ΤΑ ΝΕΑ» 16.04.2013

ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ «ΤΑ ΝΕΑ» 16.04.2013 ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ «ΤΑ ΝΕΑ» 16.04.2013 ΓΕΝΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΚΑΙ ΜΥΣΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΛΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Οι οδηγίες που δίνονται από τα φροντιστήρια δεν αποτελούν σε καμία περίπτωση το μαγικό ραβδί που θα σας οδηγήσει

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στο ταξινοµούµε

Σηµειώσεις στο ταξινοµούµε Σηµειώσεις στο ταξινοµούµε Εισαγωγή... 2 επεξεργαστής βάσεων... 2 Τρόπος εµφάνισης των εγγραφών στη βάση δεδοµένων... 2 Ερώτηση- Σύνολο... 3 Λειτουργία... 3 Ραβδογράµµατα... 6 Γραφήµατα... 7 Εφαρµογή...

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του παιχνιδιού. Περιεχόμενα

Σκοπός του παιχνιδιού. Περιεχόμενα Ένα συνεργατικό παιχνίδι μνήμης για 3 έως 6 παίκτες, 7 ετών και άνω. Ο Τομ σκαρφάλωσε στην κορυφή ενός δέντρου, για να δεί αν μπορούσε να ανακαλύψει κάτι. Κοιτάζοντας προς κάθε μεριά, είδε τουλάχιστον

Διαβάστε περισσότερα

Σύνταγμα, Εργασία και Συναφή Δικαιώματα ( Συνδικαλιστική Ελευθερία, Απεργία )

Σύνταγμα, Εργασία και Συναφή Δικαιώματα ( Συνδικαλιστική Ελευθερία, Απεργία ) Προπτυχιακή Εργασία Αθανασοπούλου Ιωάννα Σύνταγμα, Εργασία και Συναφή Δικαιώματα ( Συνδικαλιστική Ελευθερία, Απεργία ) ΕΙΣΑΓΩΓΗ -------------------- Ιστορικά Η Γέννηση του εργατικού δικαίου Η εργασία ως

Διαβάστε περισσότερα

Βασικά σημεία διάλεξης

Βασικά σημεία διάλεξης Διάλεξη 3 η Βασικές έννοιες και κατηγορίες κόστους Μέρος Β Δρ. Δημήτρης Μπάλιος_ 2 _Βασικές έννοιες και κατηγορίες κόστους Βασικά σημεία διάλεξης Σταθερό, μεταβλητό και μικτό κόστος. Άμεσο και έμμεσο κόστος.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΜΟΣ Α ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΔΙΚΑΙΟ

ΤΟΜΟΣ Α ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΔΙΚΑΙΟ ΤΟΜΟΣ Α ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΔΙΚΑΙΟ ΠΗΓΕΣ ΔΙΚΑΙΟΥ Ως πηγές του δικαίου εννοούνται οι ειδικότεροι τρόποι παραγωγής των κανόνων δικαίου. Διακρίνονται σε: Α) Πρωτογενείς ή άμεσες πηγές είναι αυτές που αποτελούν γενεσιουργούς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΡΑΣΗ-ΕΚΘΕΣΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ο Λύκειο Καισαριανής ΕΠΑΓΓΕΛΜΑ: Κείμενα Προβληματισμού

ΕΚΦΡΑΣΗ-ΕΚΘΕΣΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ο Λύκειο Καισαριανής ΕΠΑΓΓΕΛΜΑ: Κείμενα Προβληματισμού Τι θα πρέπει να λάβει υπόψη του ο νέος, πριν τελικά επιλέξει το επάγγελμα που θα ασκήσει Το επάγγελμα, είτε είναι λειτούργημα είτε όχι, έχει ζωτική σημασία για τον άνθρωπο. Συντελεί στην προσωπική του

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ (ΦΛΩΡΙΝΑ) ΤΜΗΜΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ (ΦΛΩΡΙΝΑ) ΤΜΗΜΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ (ΦΛΩΡΙΝΑ) ΤΜΗΜΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ «ΕΝΝΟΙΕΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΙΙ ΚΑΙ Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥΣ» ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΜΕΡΟΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΙ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Ειδικού Θεματικού Προγράμματος: «Διοίκηση, Οργάνωση και Πληροφορική για Μικρο-μεσαίες Επιχειρήσεις»

Τίτλος Ειδικού Θεματικού Προγράμματος: «Διοίκηση, Οργάνωση και Πληροφορική για Μικρο-μεσαίες Επιχειρήσεις» ΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ, ΒΑΣΙΚΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΟΥ ΑΙΓΑΙΟΠΕΛΑΓΙΤΙΚΟΥ ΧΩΡΟΥ Τίτλος Ειδικού Θεματικού Προγράμματος: «Διοίκηση, Οργάνωση και Πληροφορική για Μικρο-μεσαίες

Διαβάστε περισσότερα

Η αξιολόγηση των εκπαιδευτικών το Π.Δ 152/2013, του Γιώργου Καλημερίδη

Η αξιολόγηση των εκπαιδευτικών το Π.Δ 152/2013, του Γιώργου Καλημερίδη Η αξιολόγηση των εκπαιδευτικών το Π.Δ 152/2013, του Γιώργου Καλημερίδη Η εισήγηση μου χωρίζεται σε δύο μέρη. Θα κάνω μια μικρή εισαγωγή για την αξιολόγηση γενικά στη σημερινή συγκυρία και με βάση αυτό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΔΙΔΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΔΙΔΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΔΙΔΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ A1. Με αυτά λοιπόν τα μέσα εφοδιασμένοι οι άνθρωποι κατοικούσαν στην αρχή διασκορπισμένοι, πόλεις όμως δεν υπήρχαν κατασπαράσσονταν λοιπόν από τα θηρία, γιατί ήταν από

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΝΕΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΙΑΡΚΕΙΑ: 3 ΩΡΕΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 18 ΜΑΪΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Ευρετήριο πινάκων. Ασκήσεις και υπομνήματα

Ευρετήριο πινάκων. Ασκήσεις και υπομνήματα Ευρετήριο πινάκων Ασκήσεις και υπομνήματα Ανάγνωση, για να ταυτιστεί και να προβάλει τα συναισθήματά του Ανακαλύψτε την προέλευση των πιστεύω σας Απαλή μουσική ως φάρμακο για τις εντάσεις και την απογοήτευση

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΥΤΕΠΑΓΓΕΛΤΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΔΙΚΑΙΟΛΟΓΗΤΙΚΩΝ ΜΙΑ ΚΡΙΤΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ. ( Διοικητική Ενημέρωση, τ.51, Οκτώβριος Νοέμβριος Δεκέμβριος 2009)

Η ΑΥΤΕΠΑΓΓΕΛΤΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΔΙΚΑΙΟΛΟΓΗΤΙΚΩΝ ΜΙΑ ΚΡΙΤΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ. ( Διοικητική Ενημέρωση, τ.51, Οκτώβριος Νοέμβριος Δεκέμβριος 2009) Η ΑΥΤΕΠΑΓΓΕΛΤΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΔΙΚΑΙΟΛΟΓΗΤΙΚΩΝ ΜΙΑ ΚΡΙΤΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ( Διοικητική Ενημέρωση, τ.5, Οκτώβριος Νοέμβριος Δεκέμβριος 009). Η θέσπιση του νέου μέτρου Η σημαντικότερη απόπειρα καινοτομικής δράσης της

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. ΔΙΔΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. ΔΙΔΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. ΔΙΔΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ Α. Ξέχασες πάλι, είπα εγώ, φίλε μου, ότι ο νόμος δεν ενδιαφέρεται γι αυτό, πώς δηλαδή μια συγκεκριμένη κοινωνική τάξη θα ευτυχήσει υπερβολικά μέσα στην πόλη, αλλά για ολόκληρη

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτικό 6/2012 της συνεδρίασης της Επιτροπής Ποιότητας Ζωής, του Δήμου Λήμνου, της 4ης Μαΐου 2012.

Πρακτικό 6/2012 της συνεδρίασης της Επιτροπής Ποιότητας Ζωής, του Δήμου Λήμνου, της 4ης Μαΐου 2012. Πρακτικό 6/2012 της συνεδρίασης της Επιτροπής Ποιότητας Ζωής, του Δήμου Λήμνου, της 4ης Μαΐου 2012. Στη Μύρινα, σήμερα στις 4 του μήνα Μαΐου του έτους 2012, ημέρα Παρασκευή και ώρα 12:00 στο Δημοτικό Κατάστημα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 : ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Σύμφωνα με τα όσα αναλυτικά έχουν περιγραφεί στα προηγούμενα κεφάλαια της παρούσας μελέτης η κατασκευή του τμήματος «Βρύσες Ατσιπόπουλο», του Βόρειου Οδικού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΡΟΒΑΤΗΣ-ΧΑΪΝΗΔΕΣ Οι Χαΐνηδες Ο Δημήτρης Αποστολάκης

ΑΚΡΟΒΑΤΗΣ-ΧΑΪΝΗΔΕΣ Οι Χαΐνηδες Ο Δημήτρης Αποστολάκης ΑΚΡΟΒΑΤΗΣ-ΧΑΪΝΗΔΕΣ 1. Έχω επιλέξει ένα τραγούδι τον που είναι μια δημιουργία των Χαΐνηδων. Οι Χαΐνηδες είναι ένα συγκρότημα από την Κρήτη που παίζουν έντεχνη και παραδοσιακή μουσική. Οι μουσική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΙΤΙΚΉ ΠΑΙΔΕΙΑ. Α Γενικού Λυκείου και ΕΠΑ.Λ. Καζάκου Γεωργία, ΠΕ09 Οικονομολόγος

ΠΟΛΙΤΙΚΉ ΠΑΙΔΕΙΑ. Α Γενικού Λυκείου και ΕΠΑ.Λ. Καζάκου Γεωργία, ΠΕ09 Οικονομολόγος 1 ΠΟΛΙΤΙΚΉ ΠΑΙΔΕΙΑ Α Γενικού Λυκείου και ΕΠΑ.Λ. 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΤΟ ΧΡΗΜΑ ΚΑΙ ΟΙ ΤΡΑΠΕΖΕΣ 11.1 Από τον αντιπραγματισμό στην οικονομία του χρήματος 11.1 ΑΠΟ ΤΟΝ ΑΝΤΙΠΡΑΓΜΑΤΙΣΜΟ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία στο μάθημα: Διδακτική των Μαθηματικών

Εργασία στο μάθημα: Διδακτική των Μαθηματικών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Εργασία στο μάθημα: Διδακτική των Μαθηματικών Ονοματεπώνυμο: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ Το παρακάτω σχέδιο μαθήματος απευθύνεται στη κατάκτηση από

Διαβάστε περισσότερα

1 Εισαγωγή. 31 Ιανουαρίου 2013

1 Εισαγωγή. 31 Ιανουαρίου 2013 31 Ιανουαρίου 2013 Ερωτήσεις και απαντήσεις όσον αφορά την εφαρμογή του κανονισμού (ΕΚ) αριθ. 1169/2011 σχετικά με την παροχή πληροφοριών για τα τρόφιμα στους καταναλωτές 1 Εισαγωγή Στις 25 Οκτωβρίου 2011

Διαβάστε περισσότερα

Στο άγαλμα της ελευθερίας που φωτίζει τον κόσμο

Στο άγαλμα της ελευθερίας που φωτίζει τον κόσμο Στο άγαλμα της ελευθερίας που φωτίζει τον κόσμο Κ. Καρυωτάκης Θέμα του ποιήματος είναι η εκμετάλλευση του ιδανικού της ελευθερίας για χάρη των οικονομικών συμφερόντων και η απουσία της από τους ανθρώπους

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΕΝΟΤΗΤΩΝ Α ΤΑΞΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΕΝΟΤΗΤΩΝ Α ΤΑΞΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΕΝΟΤΗΤΩΝ Α ΤΑΞΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3 Σημειώνεται ότι για την ετοιμασία και εφαρμογή της ενότητας συνέδραμαν και οι συνάδελφοι Μαρία Ανθίμου και Χριστίνα Κκαΐλη (Δημοτικό Σχολείο Μενεού) ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ:

Διαβάστε περισσότερα

22:1,2 Ο ΠΟΤΑΜΟΣ ΤΗΣ ΖΩΗΣ

22:1,2 Ο ΠΟΤΑΜΟΣ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 22 Αποκάλυψη 22:1 Και μου έδειξε έναν καθαρό ποταμό με νερό της ζωής, λαμπερό σαν κρύσταλλο, που έβγαινε από τον θρόνο του Θεού και του Αρνίου. 2 Στο μέσον της πλατείας της, και του ποταμού, από εδώ και

Διαβάστε περισσότερα

«Φιλολογικό» Φροντιστήριο Επαναληπτικό διαγώνισμα στη Νεοελληνική Γλώσσα. Ενδεικτικές απαντήσεις. Περιθωριοποίηση μαθητών από μαθητές!

«Φιλολογικό» Φροντιστήριο Επαναληπτικό διαγώνισμα στη Νεοελληνική Γλώσσα. Ενδεικτικές απαντήσεις. Περιθωριοποίηση μαθητών από μαθητές! «Φιλολογικό» Φροντιστήριο Επαναληπτικό διαγώνισμα στη Νεοελληνική Γλώσσα Ενδεικτικές απαντήσεις Περιθωριοποίηση μαθητών από μαθητές! Α. Να συντάξετε την περίληψη του κειμένου που σας δίνεται (λέξεις 100-120).

Διαβάστε περισσότερα

Το Article 27 αναφέρεται στο κομμάτι του Καταστατικού των Η.Ε. κατά το οποίο δίνεται το δικαίωμα του βέτο στα μόνιμα μέλη του Συμβουλίου Ασφαλείας.

Το Article 27 αναφέρεται στο κομμάτι του Καταστατικού των Η.Ε. κατά το οποίο δίνεται το δικαίωμα του βέτο στα μόνιμα μέλη του Συμβουλίου Ασφαλείας. Δεν είναι εύκολο να είσαι μέλος του Συμβουλίου Ασφαλείας των Ηνωμένων Εθνών, αλλά εσείς έχετε γεννηθεί για την πρόκληση αυτή. Η χώρα σας, σας έχει επιλέξει για να προστατεύσετε τα συμφέροντά της. Αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Εσωτερικοί Κανονισμοί Τοπικής Αυτοδιοίκησης

Εσωτερικοί Κανονισμοί Τοπικής Αυτοδιοίκησης Εσωτερικοί Κανονισμοί Τοπικής Αυτοδιοίκησης Καταστατικές Πρόνοιες και Εσωτερικοί Κανονισμοί που αφορούν τη Διεύθυνση Τοπικής Αυτοδιοίκησης, τις εκλογές Τοπικής Αυτοδιοίκησης και Σχολικών Εφορειών, τη λειτουργία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΔΙΔΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΔΙΔΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ Σελίδα 5 από 9 ΔΙΔΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ Α. Α. Από το κείμενο που σας δίνεται να μεταφράσετε το απόσπασμα: «περὶ δὲ τῶν κοινῶν εἰς τοιούτους ἀγῶνας καθεστηκότας». Σε ό,τι αφορά όμως το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΑΝΟΜΗ ΙΑΚΙΝΗΣΗ ΑΝΘΡΩΠΩΝ

ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΑΝΟΜΗ ΙΑΚΙΝΗΣΗ ΑΝΘΡΩΠΩΝ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΑΝΟΜΗ ΙΑΚΙΝΗΣΗ ΑΝΘΡΩΠΩΝ ηµοσιοποιείται από το Γραφείο Παρακολούθησης και Καταπολέµησης της Παράνοµης ιακίνησης Ανθρώπων 12 Ιουνίου 2007 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι καταθέσεις των θυµάτων που περιλαµβάνονται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΠΡΟΤΑΣΕΩΝ ΣΥΛΛΟΓΟΥ ΓΟΝΕΩΝ & ΚΗΔΕΜΟΝΩΝ ΕΠΙ ΤΟΥ ΠΡΟΣΧΕΔΙΟΥ ΤΟΥ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΟΥ 1 ου ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΡΚΟΠΟΥΛΟΥ ΣΗΜΕΙΩΣΗ

ΣΧΕΔΙΟ ΠΡΟΤΑΣΕΩΝ ΣΥΛΛΟΓΟΥ ΓΟΝΕΩΝ & ΚΗΔΕΜΟΝΩΝ ΕΠΙ ΤΟΥ ΠΡΟΣΧΕΔΙΟΥ ΤΟΥ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΟΥ 1 ου ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΡΚΟΠΟΥΛΟΥ ΣΗΜΕΙΩΣΗ ΣΧΕΔΙΟ ΠΡΟΤΑΣΕΩΝ ΣΥΛΛΟΓΟΥ ΓΟΝΕΩΝ & ΚΗΔΕΜΟΝΩΝ ΕΠΙ ΤΟΥ ΠΡΟΣΧΕΔΙΟΥ ΤΟΥ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΟΥ 1 ου ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΡΚΟΠΟΥΛΟΥ ΣΗΜΕΙΩΣΗ 02/03/2015 Με "μαύρα" γράμματα είναι το Σχέδιο Κανονισμού Καθηγητών,

Διαβάστε περισσότερα

Επαρχιακός Γραμματέας Λ/κας-Αμ/στου ΠΟΑ Αγροτικής

Επαρχιακός Γραμματέας Λ/κας-Αμ/στου ΠΟΑ Αγροτικής Πρόεδρος Αίγλη Παντελάκη Γενική Διευθύντρια Υπουργείου Γεωργίας, Φυσικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αντιπρόεδρος Χάρης Ζαννετής Πρώτος Λειτουργός Γεωργίας, Φυσικών Πόρων και Περιβάλλοντος Μέλη Χρίστος Κουρτελλάρης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ 1. Να μεταφράσετε το απόσπασμα: «Οὕτω δὴ παρεσκευασμένοι...καὶ ταὺτας νείμω;.» Μονάδες 10

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ 1. Να μεταφράσετε το απόσπασμα: «Οὕτω δὴ παρεσκευασμένοι...καὶ ταὺτας νείμω;.» Μονάδες 10 Τρίτη 5 Νοεμβρίου 2014 ΑΡΧΑΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ: ΠΛΑΤΩΝΑΣ ''ΠΡΩΤΑΓΟΡΑΣ'' Ἐπειδὴ δὲ ὁ ἄνθρωπος θείας μετέσχε μοίρας, πρῶτον μὲν διὰ τὴν τοῦ θεοῦ συγγένειαν ζῴων μόνον θεοὺς ἐνόμισεν,

Διαβάστε περισσότερα

109(Ι)/2014 ΝΟΜΟΣ ΠΟΥ ΠΡΟΝΟΕΙ ΓΙΑ ΤΟ ΕΛΑΧΙΣΤΟ ΕΓΓΥΗΜΕΝΟ ΕΙΣΟΔΗΜΑ ΚΑΙ ΓΕΝΙΚΟΤΕΡΑ ΠΕΡΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΠΑΡΟΧΩΝ ΤΟΥ 2014 ΚΑΤΑΤΑΞΗ ΑΡΘΡΩΝ

109(Ι)/2014 ΝΟΜΟΣ ΠΟΥ ΠΡΟΝΟΕΙ ΓΙΑ ΤΟ ΕΛΑΧΙΣΤΟ ΕΓΓΥΗΜΕΝΟ ΕΙΣΟΔΗΜΑ ΚΑΙ ΓΕΝΙΚΟΤΕΡΑ ΠΕΡΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΠΑΡΟΧΩΝ ΤΟΥ 2014 ΚΑΤΑΤΑΞΗ ΑΡΘΡΩΝ 109(Ι)/2014 ΝΟΜΟΣ ΠΟΥ ΠΡΟΝΟΕΙ ΓΙΑ ΤΟ ΕΛΑΧΙΣΤΟ ΕΓΓΥΗΜΕΝΟ ΕΙΣΟΔΗΜΑ ΚΑΙ ΓΕΝΙΚΟΤΕΡΑ ΠΕΡΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΠΑΡΟΧΩΝ ΤΟΥ 2014 ΚΑΤΑΤΑΞΗ ΑΡΘΡΩΝ 1. Συνοπτικός τίτλος. 2. Ερμηνεία. 3. Μητρώο. 4. Υποβολή αίτησης. 5. Προϋποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 2012-2013

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 2012-2013 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 2. Ο Γλαύκων διαμαρτύρεται (Ἔπειτα) και υποστηρίζει ότι είναι θέμα αδικίας (ἀδικήσομεν) αντικρούοντας την άποψη του Σωκράτη για τον ηθικό εξαναγκασμό των φιλοσόφων και την εγκατάλειψη της πνευματικής

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΘΝΗΣ ΣΥΜΒΑΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 183 «για την αναθεώρηση της (αναθεωρηµένης) σύµβασης για την προστασία της µητρότητας,»

ΙΕΘΝΗΣ ΣΥΜΒΑΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 183 «για την αναθεώρηση της (αναθεωρηµένης) σύµβασης για την προστασία της µητρότητας,» ΙΕΘΝΗΣ ΣΥΜΒΑΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 183 «για την αναθεώρηση της (αναθεωρηµένης) σύµβασης για την προστασία της µητρότητας,» Η γενική Συνδιάσκεψη της ιεθνούς Οργάνωσης Εργασίας, που συγκλήθηκε στη Γενεύη από το ιοικητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Γ. Η πολιτική πρόταση και το πρόγραμμα της ΑΝΤΑΡΣΥΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Γ. Η πολιτική πρόταση και το πρόγραμμα της ΑΝΤΑΡΣΥΑ ΑΝΤΑΡΣΥΑ-3 η Συνδιάσκεψη- ΘΕΣΕΙΣ του ΠΣΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Γ. Η πολιτική πρόταση και το πρόγραμμα της ΑΝΤΑΡΣΥΑ Γ1. Η αντικαπιταλιστική ανατροπή της επίθεσης και το πρόγραμμά της 35. Με το ανοιχτό πέρασμα του ΣΥΡΙΖΑ

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

1.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ 1.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Η εξίσωση με και 0 ή 0 λέγεται γραμμική εξίσωση. Οι μεταβλητές είναι οι άγνωστοι της εξίσωσης αυτής. Οι αριθμοί λέγονται συντελεστές των αγνώστων της εξίσωσης ενώ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΣΕΙΣ ΤΟΥ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΘΕΣΜΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ ΑΝΑΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΕΚΠΟΝΗΣΗΣ ΜΕΛΕΤΩΝ

ΘΕΣΕΙΣ ΤΟΥ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΘΕΣΜΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ ΑΝΑΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΕΚΠΟΝΗΣΗΣ ΜΕΛΕΤΩΝ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΜΕΛΕΤΗΤΩΝ ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ (ΣΜΥΕ-ΔΥΠ) Λ.ΑΛΕΞΑΝΔΡΑΣ 40,11473 ΑΘΗΝΑ ΤΗΛ.2108822303/2108064543 FAX 2106124492 EMAIL:info@smye.gr ΘΕΣΕΙΣ ΤΟΥ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Αναπαραστάσεις των φύλων στα παιδικά αναγνώσµατα του νηπιαγωγείου και του δηµοτικού σχολείου

Αναπαραστάσεις των φύλων στα παιδικά αναγνώσµατα του νηπιαγωγείου και του δηµοτικού σχολείου Αναπαραστάσεις των φύλων στα παιδικά αναγνώσµατα του νηπιαγωγείου και του δηµοτικού σχολείου Μαρία Μανώλη 1 Εισαγωγή Χωρίς αµφιβολία, τα σχολείο 1 αποτελεί το πιο θεµελιώδη κοινωνικό θεσµό µετά την οικογένεια,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΜΕ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΜΕ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΜΕ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΤΟΚΟΥ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ Επιβλέπων Καθηγητής: Μέλη Τριμελούς Συμβουλευτικής Επιτροπής: Γιάννης Παπαδημητρίου

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Σημειώσεις με θέμα «Πιστωτικοί Τίτλοι» Πιστωτικοί τίτλοι καλούνται τα έγγραφα εκείνα με τα οποία αποδεικνύεται τόσο η ύπαρξη της

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές αρχές για τη λειτουργία μιας πανεπιστημιακής βιβλιοθήκης

Βασικές αρχές για τη λειτουργία μιας πανεπιστημιακής βιβλιοθήκης Βασικές αρχές για τη λειτουργία μιας πανεπιστημιακής βιβλιοθήκης Κατερίνα Συνέλλη και Λίλα Χαρμπίλα Πανεπιστήμιο Πατρών, Κεντρική Βιβλιοθήκη Το κείμενο που ακολουθεί, παρόλο που ο τίτλος του εμπεριέχει

Διαβάστε περισσότερα

ιδάσκοντας Ιστορία στο Γυμνάσιο

ιδάσκοντας Ιστορία στο Γυμνάσιο ιδάσκοντας Ιστορία στο Γυμνάσιο Προτάσεις για την αξιοποίηση του διδακτικού υλικού Έφη Αβδελά Φωτεινή Ασημακοπούλου Τριαντάφυλλος Πετρίδης Θεοδώρα Ρόμπου Πρόγραμμα Εκπαίδευσης Μουσουλμανοπαίδων 2005-2007

Διαβάστε περισσότερα

Προβληματική σύνδεση αιτίων και φαινομένων ή πώς ο τζιχαντισμός σύμφωνα με τους έλληνες διανοούμενους είναι η τελευταία ελπίδα ενός νέου κόσμου

Προβληματική σύνδεση αιτίων και φαινομένων ή πώς ο τζιχαντισμός σύμφωνα με τους έλληνες διανοούμενους είναι η τελευταία ελπίδα ενός νέου κόσμου Προβληματική σύνδεση αιτίων και φαινομένων ή πώς ο τζιχαντισμός σύμφωνα με τους έλληνες διανοούμενους είναι η τελευταία ελπίδα ενός νέου κόσμου Στην προσπάθεια ανεύρεσης των αιτίων του φαινομένου του τζιχαντισμού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΑΙΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 26/5/2010

ΑΡΧΑΙΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 26/5/2010 ΑΡΧΑΙΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 26/5/2010 Α1. Η αρετή αναφέρεται στα «πάθη» και στις «πράξεις», στα οποία η υπερβολή αποτελεί λάθος και ψέγεται, το ίδιο και η έλλειψη, ενώ το μέσον επαινείται και είναι το

Διαβάστε περισσότερα

Μη ανταγωνιστικές δραστηριότητες και παιχνίδια (υλικό)

Μη ανταγωνιστικές δραστηριότητες και παιχνίδια (υλικό) Μη ανταγωνιστικές δραστηριότητες και παιχνίδια (υλικό) Posted on 28 Αυγούστου, 2015 γράφει: Τοµπούλογλου Ιωάννης Υπεύθυνος Αγωγής Υγείας Δ/νση ΠΕ Ανατολ. Θεσσαλονίκης Χαρακτηριστικά: Αυξηµένα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΗΜΕΡΙΔΑ ΤΕΕ ΤΜΗΜΑ ΚΕΡΚΥΡΑΣ

ΔΙΗΜΕΡΙΔΑ ΤΕΕ ΤΜΗΜΑ ΚΕΡΚΥΡΑΣ ΔΙΗΜΕΡΙΔΑ ΤΕΕ ΤΜΗΜΑ ΚΕΡΚΥΡΑΣ Κέρκυρα 8-10 Απριλίου 2005 «Πολιτεία-Χωροταξικός και Πολεοδομικός Σχεδιασμός» «ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΕΡΙΑΣΤΙΚΟΥ ΧΩΡΟΥ ΣΤΗΝ ΑΤΤΙΚΗ» Θ. Ψυχογιός Τοπ-Πολεοδόμος Μηχανικός Προϊστάμενος Τμήματος

Διαβάστε περισσότερα

cm U Βασιλική Χάλαζα Α.Μ. 1110523 ΟΙ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΣΤΗ ΜΕΤΑΠΟΛΙΤΕΥΣΗ (1975-1987) ΚΡΑΤΟΣ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑΚΟ ΔΙΚΑΙΟ

cm U Βασιλική Χάλαζα Α.Μ. 1110523 ΟΙ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΣΤΗ ΜΕΤΑΠΟΛΙΤΕΥΣΗ (1975-1987) ΚΡΑΤΟΣ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Τμήμα Ιστορίας, Αρχαιολογίας και Κοινωνικής Ανθρωπολογίας της Σχολής των Επιστημών του Ανθρώπου του Πανεπιστημίου Θεσσαλίας Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών: διεπιστημονικές προσεγγίσεις στις ιστορικές,

Διαβάστε περισσότερα

Η υποστήριξη της επαγγελματικής μάθησης μέσα από την έρευνα-δράση: διαδικασίες και αποτελέσματα

Η υποστήριξη της επαγγελματικής μάθησης μέσα από την έρευνα-δράση: διαδικασίες και αποτελέσματα Η υποστήριξη της επαγγελματικής μάθησης μέσα από την έρευνα-δράση: διαδικασίες και αποτελέσματα Σοφία Αυγητίδου Καθηγήτρια Παιδαγωγικής Εκπαίδευσης Εκπαιδευτικών Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Δομή παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΙΔΙΚΩΝ ΟΡΩΝ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ «ΑΣΦΑΛΩΣ ΚΑΤΟΙΚΕΙΝ» ΚΟΙΝΟΧΡΗΣΤΟΙ ΧΩΡΟΙ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΙΔΙΚΩΝ ΟΡΩΝ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ «ΑΣΦΑΛΩΣ ΚΑΤΟΙΚΕΙΝ» ΚΟΙΝΟΧΡΗΣΤΟΙ ΧΩΡΟΙ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΙΔΙΚΩΝ ΟΡΩΝ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ «ΑΣΦΑΛΩΣ ΚΑΤΟΙΚΕΙΝ» ΚΟΙΝΟΧΡΗΣΤΟΙ ΧΩΡΟΙ ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΑΡΘΡΟ 1. ΟΡΙΣΜΟΙ Αξία καινούργιου: Είναι το ποσό που απαιτείται για την ανακατασκευή του κτιρίου

Διαβάστε περισσότερα

Το πρόβλημα του ανατοκισμού στις τραπεζικές πιστωτικές συμβάσεις ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΚΑΚΟΥΡΗ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ ΛΗΞΟΥΡΙ 2013

Το πρόβλημα του ανατοκισμού στις τραπεζικές πιστωτικές συμβάσεις ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΚΑΚΟΥΡΗ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ ΛΗΞΟΥΡΙ 2013 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Το πρόβλημα του ανατοκισμού στις τραπεζικές πιστωτικές συμβάσεις ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΚΑΚΟΥΡΗ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ ΛΗΞΟΥΡΙ 2013 Η παρούσα εργασία

Διαβάστε περισσότερα

03-00: Βιομάζα για παραγωγή ενέργειας Γενικά ζητήματα εφοδιαστικών αλυσίδων

03-00: Βιομάζα για παραγωγή ενέργειας Γενικά ζητήματα εφοδιαστικών αλυσίδων Κεφάλαιο 03-00 σελ. 1 03-00: Βιομάζα για παραγωγή ενέργειας Γενικά ζητήματα εφοδιαστικών αλυσίδων Μια από τις κύριες διαφορές μεταξύ της βιομάζας και των ορυκτών καυσίμων είναι ότι η βιομάζα παραμένει

Διαβάστε περισσότερα

Υλικά που χρειαζόμαστε

Υλικά που χρειαζόμαστε Από τον απλό ηλιακό φούρνο με ένα κουτί πίτσας σε ένα ηλιακό φούρνο με 2 χαρτόκουτες και 1 ανακλαστήρα Ωραία, φτιάξαμε ένα απλό ηλιακό φούρνο από ένα κουτί πίτσας και ψήσαμε φέτες ψωμί για τοστ με τυρί.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ ΤΑ ΦΥΛΑ ΣΤΗ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ ΤΜΗΜΑ Α1 ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2012-2013 Τα ψάθινα καπέλα, Μαργαρίτα Λυμπεράκη (απόσπασμα) Ερώτηση 1 η Περίληψη -(Κατερίνα Ζουρλαδάνη) Το κείμενο μας, αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Βαρβάρα Μπουκουβάλα, ΔΝ-Πρωτοδίκης ΔΔ

Βαρβάρα Μπουκουβάλα, ΔΝ-Πρωτοδίκης ΔΔ Η υποχρέωση επίδοσης της φορολογικής προσφυγής στη διοίκηση από τον προσφεύγοντα, εντός ορισμένης προθεσμίας, επί ποινής απορρίψεως του ασκηθέντος ενδίκου βοηθήματος, ως απαράδεκτου: Παρατηρήσεις στη ΣτΕ

Διαβάστε περισσότερα

Όλα όσα πρέπει να γνωρίζουν οι απόφοιτοι των ΕΠΑΛ για τις πανελλαδικές εξετάσεις

Όλα όσα πρέπει να γνωρίζουν οι απόφοιτοι των ΕΠΑΛ για τις πανελλαδικές εξετάσεις Όλα όσα πρέπει να γνωρίζουν οι απόφοιτοι των ΕΠΑΛ για τις πανελλαδικές εξετάσεις Oι κάτοχοι απολυτηρίου Ημερησίων ΕΠΑ.Λ. (ΟΜΑΔΑ Α ) καθώς και οι μαθητές της τελευταίας τάξης Ημερησίων ΕΠΑ.Λ. (ΟΜΑΔΑ Α )

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΗ: ΣΤ Δημοτικού ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΤΑΞΗ: ΣΤ Δημοτικού ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΤΑΞΗ: ΣΤ Δημοτικού ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Στάδιο 1- Επιθυμητά Αποτελέσματα Στόχοι μαθήματος Οι μαθητές θα είναι ικανοί: 1. Nα περιγράφουν όλα τα δυνατά αποτελέσματα (δειγματικός χώρος) σε απλά πειράματα τύχης δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΓΡΑΦΙΚΑ ΝΕΑ Demo Νews

ΔΗΜΟΓΡΑΦΙΚΑ ΝΕΑ Demo Νews ΔΗΜΟΓΡΑΦΙΚΑ ΝΕΑ Demo Νews Εργαστήριο Δημογραφικών και Κοινωνικών Αναλύσεων, Πεδίον Άρεως, Βόλος, 38334, http://www. ldsa.gr/, demolab@uth.gr, +302421074432-33 Που γεννήθηκα, που κατοικώ; η γεωγραφική κινητικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Φούρνος μικροκυμάτων με λειτουργία αέρα

Φούρνος μικροκυμάτων με λειτουργία αέρα Φούρνος μικροκυμάτων με λειτουργία αέρα GMOΗ30ECPSS GMOΗ30UCPSS Οδηγίες για την ασφαλή χρήση της συσκευής 2-6 Οδηγίες λειτουργίας 7-14 Τεχνικά χαρακτηριστικά 7 Εγκατάσταση 8 Οδηγίες γείωσης 8 Κανόνες για

Διαβάστε περισσότερα

Όταν το μάθημα της πληροφορικής γίνεται ανθρωποκεντρικό μπορεί να αφορά και την εφηβεία.

Όταν το μάθημα της πληροφορικής γίνεται ανθρωποκεντρικό μπορεί να αφορά και την εφηβεία. Όταν το μάθημα της πληροφορικής γίνεται ανθρωποκεντρικό μπορεί να αφορά και την εφηβεία. Στόχος μας : να χρησιμοποιήσουμε τον υπολογιστή και το διαδίκτυο για να αντλήσουμε σωστές πληροφορίες, να τις επεξεργαστούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ Διαχείριση Παραγωγής Σακχαρότευτλων

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ Διαχείριση Παραγωγής Σακχαρότευτλων ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ Διαχείριση Παραγωγής Σακχαρότευτλων Διαδικτυακή πλατφόρμα εξυπηρέτησης ενδιαφερομένων αναφορικά με τη Δράση 2.3 (Β) «Σύστημα Ολοκληρωμένης Διαχείρισης στην Παραγωγή Σακχαρότευτλων» Εγχειρίδιο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ. Θέμα πτυχιακής εργασίας:

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ. Θέμα πτυχιακής εργασίας: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ Θέμα πτυχιακής εργασίας: Προμελέτη σκοπιμότητας επενδυτικού σχεδίου που αφορά τον εκσυγχρονισμό υφιστάμενης

Διαβάστε περισσότερα

Περιβάλλον και Ανάπτυξη ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Γραμματικογιάννης Α. Ηλίας. Επιβλέπων: Καθηγητής Δ. Ρόκος

Περιβάλλον και Ανάπτυξη ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Γραμματικογιάννης Α. Ηλίας. Επιβλέπων: Καθηγητής Δ. Ρόκος ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ - ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (Δ.Π.Μ.Σ.) "ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ" Η ΦΤΩΧΕΙΑ Γραμματικογιάννης Α. Ηλίας Εργασία η οποία υποβάλλεται στο πλαίσιο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΕΛΕΤΗΣ: 58/ 2014 ΝΟΜΟΣ ΘΕΣΠΡΩΤΙΑΣ ΔΗΜΟΣ ΗΓΟΥΜΕΝΙΤΣΑΣ Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΜΕΛΕΤΗ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΕΛΕΤΗΣ: 58/ 2014 ΝΟΜΟΣ ΘΕΣΠΡΩΤΙΑΣ ΔΗΜΟΣ ΗΓΟΥΜΕΝΙΤΣΑΣ Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΜΕΛΕΤΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΕΛΕΤΗΣ: 58/ 2014 ΝΟΜΟΣ ΘΕΣΠΡΩΤΙΑΣ ΔΗΜΟΣ ΗΓΟΥΜΕΝΙΤΣΑΣ Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΜΕΛΕΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ : ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ Δ.Ε ΗΓΟΥΜΕΝΙΤΣΑΣ ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής

Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Κεφάλαιο 1 ο : Βασικές Οικονομικές Έννοιες ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΝΙΚΟΛΑΟΣ Χ. ΤΖΟΥΜΑΚΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Όταν μια καμπύλη παραγωγικών δυνατοτήτων είναι ευθεία,

Διαβάστε περισσότερα

Δράση 1.2. Υλοτομία και προσδιορισμός ποσοτήτων υπολειμμάτων.

Δράση 1.2. Υλοτομία και προσδιορισμός ποσοτήτων υπολειμμάτων. 1 η ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΕΡΓΟΥ 1 η φάση έργου (Περίοδος 25 Μαϊου έως 30 Σεπτεμβρίου 2014) Στη πρώτη φάση του έργου υλοποιήθηκαν τα παρακάτω: 1 ο Πακέτο εργασίας (Προσδιορισμός είδους και ποσοτήτων υπολειμμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Το Συνταγματικό Δίκαιο και το Σύνταγμα

Το Συνταγματικό Δίκαιο και το Σύνταγμα Εισαγωγή στο Διεθνές και Ευρωπαϊκό Δίκαιο Α εξάμηνο 2015/2016 Ν. Κανελλοπούλου Αναπλ. Καθηγ. Συνταγματικού Δικαίου Το Συνταγματικό Δίκαιο και το Σύνταγμα Διάγραμμα του μαθήματος της Δευτέρας 30/11/2015

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή 4 Μαρτίου 2012 Α. α) η απάντηση βρίσκεται στη σχολικό βιβλίο: Εισαγωγή των «Ποιημάτων για την Ποίηση», σελίδες

Διαβάστε περισσότερα

Οι μαθητές της ομάδας λογοτεχνίας της βιβλιοθήκης ασχολήθηκαν με το έργο πέντε γυναικών συγγραφέων: Ζωρζ Σαρή, Λότη Πέτροβιτς- Ανδρουτσοπούλου,

Οι μαθητές της ομάδας λογοτεχνίας της βιβλιοθήκης ασχολήθηκαν με το έργο πέντε γυναικών συγγραφέων: Ζωρζ Σαρή, Λότη Πέτροβιτς- Ανδρουτσοπούλου, ΣΧΟΛΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ 1ΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΛΑΥΡΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2006-2007 Οι μαθητές της ομάδας λογοτεχνίας της βιβλιοθήκης ασχολήθηκαν με το έργο πέντε γυναικών συγγραφέων: Ζωρζ Σαρή, Λότη Πέτροβιτς- Ανδρουτσοπούλου,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΩΝ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΗΣ ΥΠΟΥΡΓΟΣ Προς: Δημάρχους της Χώρας Αθήνα, 16 Δεκεμβρίου 2013 Α.Π.:2271. Αγαπητέ κ.

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΩΝ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΗΣ ΥΠΟΥΡΓΟΣ Προς: Δημάρχους της Χώρας Αθήνα, 16 Δεκεμβρίου 2013 Α.Π.:2271. Αγαπητέ κ. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΩΝ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΗΣ ΥΠΟΥΡΓΟΣ Προς: Δημάρχους της Χώρας Αθήνα, 16 Δεκεμβρίου 2013 Α.Π.:2271 Αγαπητέ κ. Δήμαρχε Σας στέλνω συνημμένη την μελέτη στελέχωσης του δήμου σας,

Διαβάστε περισσότερα

Εθνολογικές παρατηρήσεις. με τα κορμπάνια της ΝΑ. Αττικής.

Εθνολογικές παρατηρήσεις. με τα κορμπάνια της ΝΑ. Αττικής. Ελευθέριος Π. Αλεξάκης Δρ Εθνολόγος Λαογράφος, Δ/ντής Ερευνών Ακαδημίας Αθηνών Εθνολογικές παρατηρήσεις στα Κορμπάνια της ΝΑ. Αττικής. Πολιτισμική παράδοση, αστική ανάπτυξη και προσαρμογή. Η προβληματική

Διαβάστε περισσότερα

Επίσηµη Εφηµερίδα της Ευρωπαϊκής Ένωσης. (Νομοθετικές πράξεις) ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ

Επίσηµη Εφηµερίδα της Ευρωπαϊκής Ένωσης. (Νομοθετικές πράξεις) ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ 9.10.2015 L 264/1 I (Νομοθετικές πράξεις) ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ ΑΠΟΦΑΣΗ (ΕΕ) 2015/1814 ΤΟΥ ΕΥΡΩΠΑΪΚΟΥ ΚΟΙΝΟΒΟΥΛΙΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ της 6ης Οκτωβρίου 2015 σχετικά με τη θέσπιση και τη λειτουργία αποθεματικού για

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΜΕ ΤΟΝ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΚΑΙ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΛΑΤΗ

ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΜΕ ΤΟΝ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΚΑΙ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΛΑΤΗ ΒΙΩΜΑΤΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ-ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΜΕ ΤΟΝ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΚΑΙ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΛΑΤΗ «ΔΙΚΤΥΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΚΑΙ ΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΣΤΗΝ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗ ΓΥΝΑΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΩΝ ΣΤΟ ΘΡΙΑΣΙΟ ΠΕΔΙΟ» ΔΡΑΣΗ 16 -

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΗΘΙΚΗ. Ενότητα 10: Φιλοσοφική Συμβουλευτική. Παρούσης Μιχαήλ. Τμήμα Φιλοσοφίας

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΗΘΙΚΗ. Ενότητα 10: Φιλοσοφική Συμβουλευτική. Παρούσης Μιχαήλ. Τμήμα Φιλοσοφίας ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΗΘΙΚΗ Ενότητα 10: Φιλοσοφική Συμβουλευτική Παρούσης Μιχαήλ Τμήμα Φιλοσοφίας 1 Σκοπός ενότητας Θα εξετάσουμε πώς θα μπορούσαμε να αντιμετωπίσουμε βιοτικές καταστάσεις μέσα από τον κλάδο της

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή: ακαδηµαϊκά αδικήµατα και κυρώσεις

Εισαγωγή: ακαδηµαϊκά αδικήµατα και κυρώσεις Εισαγωγή: ακαδηµαϊκά αδικήµατα και κυρώσεις Σύµφωνα µε τον εσωτερικό κανονισµό του Πανεπιστηµίου Κρήτης κυρίαρχα δικαιώµατα των φοιτητών είναι το δικαίωµα στη µάθηση και η ελεύθερη διακίνηση των ιδεών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΒΑΣΗ ΔΠΑ/ΕΠ-6489/2012

ΣΥΜΒΑΣΗ ΔΠΑ/ΕΠ-6489/2012 Διεύθυνση Περιφέρειας Αττικής ΣΥΜΒΑΣΗ ΔΠΑ/ΕΠ-6489/2012 ΑΠΟΚΟΠΕΣ ΚΑΙ ΕΠΑΝΑΦΟΡΕΣ ΛΟΓΩ ΧΡΕΟΥΣ ΠΑΡΟΧΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΑΙΤΗΣΕΙΣ ΤΕΛΙΚΟΥ ΔΙΑΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΕΛΕΥΣΙΝΑΣ 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Άρθρο 1: Αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση του Εκπαιδευτικού Έργου. Διαδικασία Αυτοαξιολόγησης στη Σχολική Μονάδα

Αξιολόγηση του Εκπαιδευτικού Έργου. Διαδικασία Αυτοαξιολόγησης στη Σχολική Μονάδα ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Αξιολόγηση του Εκπαιδευτικού Έργου Διαδικασία Αυτοαξιολόγησης στη Σχολική Μονάδα Σχέδιο Ετήσιας Έκθεσης Αυτοαξιoλόγησης

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικές οδηγίες διακοπής καπνίσματος βήμα προς βήμα

Αναλυτικές οδηγίες διακοπής καπνίσματος βήμα προς βήμα Αναλυτικές οδηγίες διακοπής καπνίσματος βήμα προς βήμα Αυτό είναι το πιο ουσιαστικό στάδιο στην όλη προσπάθειά σας. Το στάδιο που αρχίζει τη στιγμή που ο καπνιστής αποφασίζει πως δε θα ξαναβάλει τσιγάρο

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Παρουσίαση. Ελλάδα

Συνοπτική Παρουσίαση. Ελλάδα Ελλάδα Συνοπτική Παρουσίαση Η θρησκευτική ελευθερία προστατεύεται από το Σύνταγμα και άλλους νόμους και πολιτικές, με κάποιους περιορισμούς. Γενικώς, η κυβέρνηση σεβάστηκε εμπράκτως τη θρησκευτική ελευθερία,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Βʹ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Βʹ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γʹ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δʹ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Βʹ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Σύμβαση για την πρόσληψη, τοποθέτηση και τις συνθήκες εργασίας των εργαζόμενων μεταναστών, 1939, Νο. 66 1

Σύμβαση για την πρόσληψη, τοποθέτηση και τις συνθήκες εργασίας των εργαζόμενων μεταναστών, 1939, Νο. 66 1 Σύμβαση για την πρόσληψη, τοποθέτηση και τις συνθήκες εργασίας των εργαζόμενων μεταναστών, 1939, Νο. 66 1 Υιοθετήθηκε την 28η Ιουνίου 1939 από τη Γενική Συνδιάσκεψη της Διεθνούς Οργάνωσης Εργασίας κατά

Διαβάστε περισσότερα

Σοφία Γιουρούκου, Ψυχολόγος Συνθετική Ψυχοθεραπεύτρια

Σοφία Γιουρούκου, Ψυχολόγος Συνθετική Ψυχοθεραπεύτρια Σοφία Γιουρούκου, Ψυχολόγος Συνθετική Ψυχοθεραπεύτρια Η αντίδραση στο άγχος είναι μία φυσιολογική, ζωτική αντίδραση στην απειλή. Το άγχος είναι ένα συναίσθημα δυσθυμίας που προέρχεται από την υποκειμενική

Διαβάστε περισσότερα