4η Εργασία στο Μάθημα Γενική Φυσική ΙΙΙ - Τμήμα Τ1. Ασκήσεις 4 ου Κεφαλαίου

Transcript

1 4η Εργασία στο Μάθημα Γενική Φυσική ΙΙΙ - Τμήμα Τ Ασκήσεις 4 ου Κεφαλαίου. (α) Βρείτε την ισοδύναμη χωρητικότητα μεταξύ των άκρων α και β της συνδεσμολογίας του σχήματος. Θεωρήστε ότι = 5 μ, = μ, και = μ. (β) Πόσο είναι το φορτίο που θα αποθηκευτεί στoν αν η διαφορά δυναμικού μεταξύ των άκρων α και β είναι 6 V; (α) Στο επάνω μέρος υπάρχουν δύο ζεύγη σε σειρά πυκνωτών ( ). Επομένως: = +, =. µ, όπου, η ισοδύναμη, χωρητικότητα των. Στη συνέχεια οι δύο ισοδύναμοι πυκνωτές, και ο παράλληλα συνδεδεμένοι. Άρα: =, +, + = µ Στο κάτω μέρος οι δύο πυκνωτές είναι παράλληλα συνδεδεμένοι. Επομένως:, = +, = µ Τελικά, υπολογίζουμε την συνολική χωρητικότητα μεταξύ των άκρων α και β της συνδεσμολογίας του σχήματος, λαμβάνοντας υπόψη ότι οι,, και, είναι σε σειρά. Άρα: = + Total =6. 5µ Total, (β) Γνωρίζουμε ότι σε μια συνδεσμολογία σε σειρά οι πυκνωτές έχουν το ίδιο φορτίο. Άρα, οι πυκνωτές,, και, και ο ισοδύναμος Total έχουν το ίδιο φορτίο. QTotal = Q = Q, = Total V = 6 µ H διαφορά δυναμικού στο επάνω μέρος της συνδεσμολογίας του κυκλώματος είναι: Q,, V = = 4. 9 V,, Όμως, ΔV,, = ΔV, = ΔV. Επομένως, το φορτίο στον πυκνωτή είναι: Q = V = 8. 7 µ

2 . Θεωρήστε ότι έχετε τρείς πυκνωτές,, και, καθώς και μια μπαταρία. Όταν στην μπαταρία είναι συνδεδεμένος μόνο ο, το φορτίο του πυκνωτή είναι.8 μ. Αποσυνδέουμε τον, τον εκφορτίζουμε, και τον συνδέουμε σε σειρά με τον. Όταν συνδέσουμε με την μπαταρία τους συνδεδεμένους σε σειρά πυκνωτές και, το φορτίο του πυκνωτή είναι.μ. Στη συνέχεια αποσυνδέουμε το κύκλωμα και οι δύο πυκνωτές εκφορτίζονται. Έπειτα, συνδέουμε σε σειρά τους πυκνωτές,, και την μπαταρία, με αποτέλεσμα ο να αποκτήσει φορτίο 5. μ. Αν, αφού γίνει αποσύνδεση και εκφόρτιση, συνδέσουμε τους,, και σε σειρά μεταξύ τους και μετά στα άκρα της μπαταρίας, πόσο θα είναι το φορτίο του ; Όταν στην μπαταρία είναι συνδεδεμένος μόνο ο, για το φορτίο του πυκνωτή ισχύει:. 8 µ Q = V V =. 8 µ V = () Όταν συνδέσουμε με την μπαταρία τους συνδεδεμένους σε σειρά πυκνωτές και, το φορτίο του κάθε πυκνωτή είναι ίδιο. Άρα: ( ). 8 µ Q =, V Q= V. µ = µ. µ. µ.. = + = = Αντίστοιχα, όταν συνδέσουμε σε σειρά τους πυκνωτές, και την μπαταρία, θα προκύψει: ( ). 8 µ Q = 5, V Q = V. µ = µ 5. µ 5. µ.. = + = = Τέλος, αν συνδέσουμε τους,, και σε σειρά μεταξύ τους και μετά στα άκρα της μπαταρίας, το φορτίο του θα είναι: (. 8 µ ) Q = V Q = V Q = ( ) µ. 8 µ Q = = Q = 9. 8 µ + / + / +. +.

3 . Δύο μεγάλες παράλληλες μεταλλικές πλάκες, καθεμιά με εμβαδό Α, έχουν οριζόντιο προσανατολισμό και χωρίζονται η μια από την άλλη από απόσταση d. Οι πλάκες, οι οποίες αρχικά είναι αφόρτιστες, συνδέονται με ένα γειωμένο αγώγιμο σύρμα. Στη συνέχεια, εισάγεται μια τρίτη πανομοιότυπη πλάκα με φορτίο Q μεταξύ των δύο αρχικών πλακών, παράλληλα προς αυτές και σε απόσταση d από την επάνω πλάκα. (α) Πόσο είναι το επαγόμενο φορτίο που θα εμφανιστεί σε καθεμιά από τις δύο αρχικές πλάκες; (β) Πόση είναι η διαφορά δυναμικού μεταξύ της μεσαίας πλάκας και καθεμιάς από τις υπόλοιπες πλάκες; (α) Μπορούμε να μοντελοποιήσουμε το σύστημα με τις μεταλλικές πλάκες ως δύο πυκνωτές συνδεδεμένους παράλληλα, όπως φαίνεται στο σχήμα. Ο πάνω πυκνωτής έχει χωρητικότητα =, d ενώ ο κάτω πυκνωτής έχει χωρητικότητα =. d Για το συνολικό φορτίο Q θα ισχύει: Q + Q = Q () και για τη τάση ΔV: ΔV = ΔV = ΔV (). Άρα: Q Q Qd Qd V = V = = Q = Q ( ) Q + Q =Q Q = Q (4) και ( 4) + Q Q Q =Q Q = Άρα το επαγόμενο φορτίο στην επάνω πλάκα θα είναι Q/ και το επαγόμενο φορτίο στην κάτω πλάκα θα είναι Q/ (είναι αρνητικά τα φορτία γιατί οι πλάκες συνδέονται στην γείωση). (β) Η διαφορά δυναμικού μεταξύ της μεσαίας πλάκας και καθεμιάς από τις Q Qd υπόλοιπες πλάκες θα είναι: V = V = V V = =

4 4. Ένας πυκνωτής με παράλληλους οπλισμούς, μεταξύ των οποίων υπάρχει κενό, έχει χωρητικότητα 5 μ. Στον χώρο μεταξύ των οπλισμών διοχετεύεται ένα μη αγώγιμο υγρό με διηλεκτρική σταθερά 6.5, το οποίο καταλαμβάνει ένα ποσοστό f του όγκου του χώρου αυτού. (α) Βρείτε τη νέα χωρητικότητα συναρτήσει του f. (β) Πόση αναμένετε ότι θα είναι η χωρητικότητα όταν f = ; H σχέση που βρήκατε στο πρώτο σκέλος συμφωνεί με αυτή την απάντηση σας; (γ) Πόση αναμένετε να είναι η χωρητικότητα όταν f = ; H σχέση που βρήκατε στο πρώτο σκέλος συμφωνεί με αυτή την απάντηση σας; (α) Ας θεωρήσουμε ότι γεμίζουμε το χώρο μεταξύ των πλακών με το μη αγώγιμο υγρό σε ύψος fd. Επομένως, μπορούμε να θεωρήσουμε το σύστημα ως δύο πυκνωτές συνδεδεμένους σε σειρά, όπου = και = 65.. d f fd Άρα, η ισοδύναμη χωρητικότητα θα είναι: 65. = + = = ( d f ) fd 65. d 65. df + df = = 5(. 846 f ) µ d f (β) Για f =, θα έχουμε: = = 5µ Το αποτέλεσμα είναι αναμενόμενο γιατί ο πυκνωτής είναι άδειος επομένως η χωρητικότητα του θα είναι 5 μ, όση δηλαδή ήταν αρχικά. (γ) Για f =, θα έχουμε: = = 6µ Η τιμή αυτή συμφωνεί με το αποτέλεσμα που θα βρίσκαμε για = κ, καθώς όλη η περιοχή έχει μη αγώγιμο υγρό με διηλεκτρική σταθερά κ = 6.5 (όπου = 5 μ η αρχική χωρητικότητα).

5 5. (α) Αν εκλάβετε τη Γη και ένα στρώμα νεφών σε ύψος 8 m από την επιφάνεια της ως τους οπλισμούς ενός πυκνωτή, υπολογίστε τη χωρητικότητα του συστήματος Γης-στρώματος νεφών. Έστω ότι το στρώμα νεφών έχει επιφάνεια εμβαδού km και ότι ο αέρας μεταξύ του νέφους και του εδάφους είναι καθαρός και ξηρός. Υποθέστε ότι στο νέφος και στο έδαφος συσσωρεύεται φορτίο, ώσπου το ομογενές ηλεκτρικό πεδίο με μέτρο x 6 N/ που αναπτύσσεται στον χώρο μεταξύ τους προκαλεί εκκένωση και αγωγή του ηλεκτρισμού με τη μορφή κεραυνού. (β) Πόσο είναι το μέγιστο φορτίο του νέφους; (α) Η χωρητικότητα του συστήματος Γης-στρώματος νεφών θα είναι: κ d ( / Nm )( m) = = =. n 8m (β) Η διαφορά δυναμικού μεταξύ Γης-στρώματος νεφών θα είναι: V = Ed V = V =. 6 9 N / 8m 4 V 9 9 Άρα: ( ) Q= V Q =.. 4 V Q = 6. 6