ΣΤΗΑ ΨΕΣ /5/2013 2:27 µµ. Θυµηθείτε τον ορισµό του Περιοδικού Σήµατος ιακριτού Χρόνου: την ακολουθία σηµάτων: jk n N ( ) sagri@di.uoa.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΤΗΑ ΨΕΣ 2012-13 22/5/2013 2:27 µµ. Θυµηθείτε τον ορισµό του Περιοδικού Σήµατος ιακριτού Χρόνου: την ακολουθία σηµάτων: jk n N ( ) sagri@di.uoa."

Transcript

1 ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 /5/3 :7 µµ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΣΗΜΑΤΩΝ ΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΣΕΙΡΕΣ FOYRIER ΠΕΡΙΟ ΙΚΩΝ ΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΕ ΧΡΟΝΟ ΣΗΜΑΤΩΝ (DISCRETE TIME FOURIER SERIES-DTFS) ΠΕΡΙΟ ΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ ΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Θυµηθείτε τον ορισµό του Περιοδικού Σήµατος ιακριτού Χρόνου: x(n)=x(n+) για κάθε ακέραιο n Η µικρότερη τιµή του Ν για την οποία ισχύει η πιο πάνω σχέση καλείται Θεµελιώδης (Fundamental) Περίοδος του Σήµατος. εδοµένου ενός περιοδικού σήµατος x(n) µε περίοδο Ν θεωρούµε την ακολουθία σηµάτων: ( ) jk n jωkn y n = e = e, k ακέραιος k sagri@di.uoa.gr

2 ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 /5/3 :7 µµ ( ) jk n Μπορούµε να διαπιστώσουµε ότι: jωkn y n = e = e, k ακέραιος k. y k (n) είναι περιοδικά σήµατα ως προς n µε περίοδο Ν. y k (n) είναι περιοδικά σήµατα ως προς k µε περίοδο Ν, δηλαδή y k (n)=y k+ν +Ν(n)για όλα τα n. Η τελευταία διαπίστωση δείχνει ότι υπάρχουν το πολύ µόνο Ν διαφορετικά σήµατα ( ) jk n jωkn y n = e = e, k= r, r+,..., r+ k Όπουτο r ακέραιος επιλεγµένος αυθαίρετα. 3. Για τα σήµατα y k (n) ισχύει: (, ) jl n jm n = = n= I l m e e Πράγµατι για m+l=ακ. πολλ.. του Ν ισχύει: για m+ l=ακ. πολλ. του αλλιώς ( ) ( ) jl π n jm π n j ( m+ l) π n I l, m = e e = e = = n= n= n= αλλιώς j( m+ l) n e j( m l) n π π π + jl n jm n j( m+ l) n e n= n= j( m+ l) n j( m+ l) n I l, m = e e = e = = = e e sagri@di.uoa.gr

3 ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 /5/3 :7 µµ Μπορεί να αποδειχθεί ότι για περιοδικό σήµα x(n)µε θεµελιώδη περίοδο ίση µε Ν ισχύει: ( ) x n - = k= c e k jk n µε n ακέραιο - jk n ck = x( n) e, k=,,..., n= Γενικότερα ισχύει: Γενικότερα ισχύει: ( ) x n = r+ - k= r c e k jk n µε n,r ακέραιο - jk n ck = x( n) e, k= r, r+,... r+ n= Και γι αυτό γράφουµε : ( ) x n = k=< > c e k jk n µε n ακέραιο c k - jk n = x( n) e,k= < > n= sagri@di.uoa.gr 3

4 ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 /5/3 :7 µµ Τα ζεύγη των πιο πάνω αποτελούν το ζεύγος σύνθεσης και ανάλυσης για τη σειρά Fourier ιακριτού Χρόνου (Discrete Time Fourier Series-DTFS). ( ) x n = k=< > c e k jk n µε n ακέραιο Εξίσωση Σύνθεσης c k - jk n = x( n) e,k= < > n= Εξίσωση Ανάλυσης Με βάση τις πιο πάνω σχέσεις ένα περιοδικό σήµα µε περίοδο Ναναλύεται σε γραµµικό συνδυασµό Νψηφιακών αρµονικών σηµάτων µε θεµελιώδη ψηφιακή κυκλική συχνότητα Ω=(/Ν). Τα Ναυτά σήµατα έχουν ψηφιακή κυκλική συχνότητα που είναι διαδοχικά ακέραια πολλαπλάσια του Ω. Τα Ν αυτά διαδοχικά πολλαπλάσια καλύπτουν συνολικά ένα εύρος κυκλικών συχνοτήτων µήκους. Παράδειγµα Να υπολογίσετε τ ην DTFS για το περιοδικό σήµα µε περίοδο Ν=4, x(n)=.. Απάντηση Εφαρµόζοντας την εξίσωση ανάλυσης - jk n ck = x( n) e,k= < > n= Προκύπτει: jk n jk 4 4 ck = e = e + e k= < > 4 n= Ή πιο αναλυτικά: c =, c = ( j), c =, c = ( + j) Και γενικά για m=4l+p 3 c = c +p m p Για παράδειγµα c 8 =c = ¼(-j) sagri@di.uoa.gr 4

5 ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 /5/3 :7 µµ Φασµατική Ανάλυση ιακριτού Περιοδικού Σήµατος Η ανάλυση ενός περιοδικού σήµατος x(n) σε DTFS δίνει την αναπαράσταση του σήµατος στο πεδίο συχνοτήτων. Η αναπαράσταση αυτή παριστάνει τα αρµονικά σήµατα που αποτελούν το x(n) µε τα αντίστοιχα πλάτη c k, τα οποία είναι εν γένει µιγαδικοί αριθµοί. Το φάσµα του σήµατος x(n), εξ ορισµού περιλαµβάνει όλα τα σήµατα exp[jk(/)n] για όλους του ακέραιους k, παρόλο που µόνο Ν διαδοχικοί από αυτούς είναι διάφοροι µεταξύ τουςκαι µόνο Ν από αυτούς χρησιµοποιούµε για την ανάλυση. Στα επόµενα διαγράµµατα δίνονται οι αναπαραστάσεις του σήµατος x(n) του προηγούµενου παραδείγµατος. π π sagri@di.uoa.gr 5

6 ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 /5/3 :7 µµ π π. Γραµµικότητα. Περιοδικότητα Ιδιότητες της DTFS Όπως ήδη έχουµε αναφέρει η ακολουθία των συντελεστών c k επαναλαµβάνεται µε περίοδο. Όπως ήδη έχουµε αναφέρει η ακολουθία των συντελεστών c k επαναλαµβάνεται µε περίοδο. 3. υϊκότητα x n c k c n x k DTFS DTFS ( ) ( ) ( ) ( ) 4. Συµµετρίες για πραγµατικό x(n) * * ( ) πραγµατικό = και = x n c c c c k k k k sagri@di.uoa.gr 6

7 ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 /5/3 :7 µµ. Γραµµικότητα. Περιοδικότητα Ιδιότητες της DTFS Όπως ήδη έχουµε αναφέρει o DTFS είναι γραµµικός µετασχηµατισµός. Όπως ήδη έχουµε αναφέρει η ακολουθία των συντελεστών c k επαναλαµβάνεται µε περίοδο. 3. υϊκότητα x n c k c n x k DTFS DTFS ( ) ( ) ( ) ( ) 4. Συµµετρίες για πραγµατικό x(n) * * ( ) πραγµατικό = και = x n c c c c k k k k 4. Συµµετρίες για πραγµατικό x(n) 5. Ιδιότητα Parseval Ισχύει * * ( ) πραγµατικό = και = x n c c c c k k k k x( n)πραγµ.&άρτια c πραγµατικός για k x( n)πραγµ.&περιττή c k φανταστικοί ( ) x n = c n= k= Οπότε η ισχύς ενός περιοδικού σήµατος ισούται µε Η ενέργεια σε µία περίοδο Px = x( n) = c n= k= k k k = ( ) = E x n c n= k= k sagri@di.uoa.gr 7

8 ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 /5/3 :7 µµ Παράδειγµα Να υπολογίσετε τ ην DTFS για το περιοδικό σήµα µε περίοδο Ν=5, x(n)= Απάντηση Εφαρµόζοντας την εξίσωση ανάλυσης 4 jk ( ) π n jk π jk π ck = x n e = 4e e,k= < > 5 n= jk π jk π jk π jk π ck = 4e e = e e,k= < > 5 5 Ισχύει όµως 8 * jk π jk π jk π e = e = e εποµένως jk jk 5 5 π ck = + e e = + j4sin k,k= < > Και τελικά 8 8 4π c =, c = + j sin, c = + j sin, π 8 c3 = j sin, c4 = j sin Και γενικά για m=5l+p Για παράδειγµα c = c +p m p 8 c8 = c = + j sin sagri@di.uoa.gr 8

9 ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 /5/3 :7 µµ Η ίδια ανάλυση σε πολικές συντεταγµένες: ηλαδή: c + k 5 5 k = 6sin, arg ( ck) =arctan 4sin ( k π 5 ) k= < > c =.4, c = π, c =..8 π, c =..8 π, c = π 3 4 c8 = c = π ηλαδή: c k = 6sin k, arg ( ck) =arctan 4sin ( k π 5 ) k= < > c =.4, c = π, c =..8 π, c =..8 π, c = π 3 4 c8 = c = π sagri@di.uoa.gr 9

10 ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 /5/3 :7 µµ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOYRIER ΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΕ ΧΡΟΝΟ ΣΗΜΑΤΩΝ (DISCRETE TIME FOURIER TRASFORM-DTFT) ΠΕΡΙΟ ΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ ΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Για ένα σήµα x(n)διακριτού χρόνου ο DTFS γενικεύεται στον DTFT Χ(Ω) που ορίζεται δυικά ως κάτωθι: Είναι προφανές ότι ο DTFTΧ(Ω) είναι ένα συνεχές, περιοδικό, εν γένειµιγαδικό σήµα µε περίοδο, δλδ Χ(Ω+)=Χ(Ω). jωn x n = X Ω e dω Η σχέση ( ) ( ) Εκφράζει τον αντίστροφο µετασχηµατισµό Fourier διακριτού χρόνου -IDTFT Καθώς ο DTFT είναι εν γένει µία µιγαδική συνάρτηση συνήθως την παριστάνουµε ως X(Ω)= Χ(Ω) = Χ(Ω) exp(jφ(ω)), όπου Χ(Ω) αναφέρεται ως φάσµα πλάτους (Magnitude Spectrum)και φ(ω) είναι το όρισµα της συνάρτησης και αναφέρεται ως φάσµα της φάσης (Phase Spectrum). sagri@di.uoa.gr

11 ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 /5/3 :7 µµ Μια ικανή συνθήκη για να υπάρχει ο DTFT ενός σήµατος x(n), δλδ να συγκλίνει το άθροισµα της σχέσης ορισµού, αποτελεί το η σύγκλιση του αθροίσµατος του απολύτου των όρων της x(n), δλδ n= ( ) x n <+ Παράδειγµα:Να υπολογιστεί ο DTFT της x(n)=α n u(n), α< και πραγµατικό. Με τη βοήθεια των γεωµετρικών προόδων προκύπτει: X( Ω ) = jω ae asinω X( Ω ) = & Χ( Ω ) = arctan a cosω+ α a cos Ω X asinω Ω = & Χ Ω = arctan acosω+ α a cos Ω ( ) ( ) sagri@di.uoa.gr

12 ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 /5/3 :7 µµ Παράδειγµα: Να υπολογιστεί ο ΙDTFT της: Απάντηση: Ω W X X X W< Ω < π ( Ω ) = & ( Ω+ ) = ( Ω) Για n= Για n π jωn jωn x( n) = X( ) e d e d Ω Ω= Ω π W W x( ) = d Ω= π W W W W W jwn jwn jωn jωn e e x( n) = e dj n de j n Ω = j n = j n W W Για n Τελικά: ( ) x n W W jwn jwn jωn jωn e e x( n) = e dj n de j n Ω = j n = j n W W ( ) sin( π ) W jωn jωn x( n) = e dj n de j n Ω = = j n W sin Wn Wn W = W = sinc πn ππwn π W n= π = W sinc( Wn) n π W W ( Wn) W π sagri@di.uoa.gr

13 ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 /5/3 :7 µµ DTFT 3

14 ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 /5/3 :7 µµ Επισηµαίνουµε εδώ ιδιαίτερα κάποιες ιδιότητες του DTFT. Υπολογισµός της Ενέργειας ενεργειακού σήµατος x(n). n= π x( n) = X( Ω) dω= Η συνάρτηση S(Ω)= Χ(Ω) /() χρησιµοποιείται ως Φασµατική Πυκνότητα Ισχύος. Για σήµα ισχύος x(n)η η Φασµατική Πυκνότητα Ισχύος υπολογίζεται ως εξής. Υπολογίζεται η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης rxx(l) του x(n). Φασµατική Πυκνότητα Ισχύος Gxx(Ω)=DTFT( DTFT(rxx(l))/ (l))/() π). π Και η µέση ισχύς µπορεί να προκύψει από: π P = av DTFT rxx ( l) d Ω= π sagri@di.uoa.gr 4

15 ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 /5/3 :7 µµ ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ DTFT X(Ω) ΚΑΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ z ( Ω ) = ( ) j X X z Ω z= e ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ DTFT X(Ω) ΚΑΙ FT ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΠΤΗΜΕΝΟΥ Χ S (ω) X jωn ( Ω ) = x( n) e n= j TS n Ω= ωτs XS( ω) = X( Ω ) x( n) e ω Ω= ωτs = n= S ( ) = ( ) δ( S) x t x n t nt n= sagri@di.uoa.gr 5

16 ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 /5/3 :7 µµ ΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER (DICRETE FOURIER TRASFORM-DFT) Με όσα έχουµε αναφέρει µέχρι τώρα γίνεται φανερή η τεχνική ψηφιακής επεξεργασίας και ανάλυσης τυχαίου σήµατος µε πεπερασµένο εύρος ζώνης W. Θεωρείστε συνεχές τυχαίο σήµα x C (t) µε µετασχηµατισµό Fourier X C (ω) και εύρος ζώνης W. Ψηφιοποιείται το σήµα µε συχνότητα δειγµατοληψίας f S >W. Έτσι προκύπτει η ακολουθία x(n)=x(ntnt S ), T S =/f. O DTFT X(Ω) στο διάστηµα [,) είναι µια απεικόνιση του FT του X C (ω)για ω=ωf S. sagri@di.uoa.gr 6

17 ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 /5/3 :7 µµ Στην επεξεργασία όµως, και την ανάλυση ενός τυχαίου σήµατος x C (n): X jωn ( Ω ) = x( n) e n=. Επειδή δεν υπάρχει µαθηµατικός τύπος που να περιγράφει το x C (t)ούτε το x(n)πρέπει για κάθε τιµή του Ω να εκτελούνται άπειρες πράξεις. Γι αυτό περιοριζόµαστε σε µια προσέγγιση του πιο πάνω απειροαθροίσµατος.. Οι τιµές του Ω στο διάστηµα [-π, π) δεν είναι πεπερασµένες και εποµένως µπορούµε να τον προσεγγίσουµε µόνο σε ένα πεπερασµένο αριθµό σηµείων Ν του [, ) τις τιµές του X(Ω). Αντίστοιχες δυσκολίες υπάρχουν και αν προσπαθήσουµε να υπολογίσουµε το σήµα x(n) από ένα γνωστό Χ(Ω) που δίνεται είτε µε µη ολοκληρώσιµη συνάρτηση, ή µε Ν δείγµατα στο διάστηµα [, ). π jωn x( n) = X( Ω) e dω π Για κάθε τιµή του n o πιο πάνω τύπος πρέπει να υπολογιστεί κατά προσέγγιση µε αριθµητική τεχνική και για πολλές τιµές του n. Και στις δύο πιο πάνω περιπτώσεις δηλαδή υπάρχουν προβλήµατα τόσο πολυπλοκότητας όσο και και πρέπει να γνωρίζουµε πως θα επιλέγεται ο αριθµός Ν δειγµάτων και τι επιφέρει στην ακρίβεια η τιµή του. sagri@di.uoa.gr 7

18 ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 /5/3 :7 µµ Τα πιο πάνω προβλήµατα επιλύει σε µεγάλο µέρος ο ιακριτός Μετασχηµατισµός Fourier (Discrete Fourier Transform -DFT) Ευθύς DFT Έστω ότι γνωρίζουµε τη {x(n) x(n)}για < n< Ορίζουµε την περιοδική ακολουθία µε περίοδο, x p (n) p ( ) = ( ) mod x n x n Αν η x(n) είναι γνωστή σε λιγότερα από σηµεία δεχόµαστε ότι αυτή λαµβάνει τιµή µηδέν σε όλα τα µη γνωστά σηµεία. Στη συνέχεια προσπαθώντας να υπολογίσουµε δείγµατα του X(Ω) απέχοντα κατά Ω=(/Ν) υπολογίζουµε την περιοδική ακολουθία Χ p X k X p( k) xp( n) e = n= jk n Ν Από τον τρόπο υπολογισµού της X p (k) προκύπτει ότι αυτή είναι ο DTFS της x p (n)και είναι περιοδική µε περίοδο Ν. Βέβαια υπάρχει το ερώτηµα µε πόση ακρίβεια εκπληρώθηκε ο σκοπός για τον οποίο υπολογίστηκε η X p (k), δηλαδή πόσο απέχει αυτή από το Χ[k/Ν] Αντίστροφος DFT (IDFT) Θεωρείστε ότι µε κάποιο τρόπο έχετε υπολογίσει Ν ισαπέχοντα δείγµατα του X(Ω) στα σηµεία Χ k =X[( (/Ν)k] και επιθυµείτε να προσδιορίσετε το x(n). Για το σκοπό αυτό υπολογίζουµε την περιοδική ακολουθία µε περίοδο Ν, x p (n). x( n) xp( n) = X k e k= jk n Η πιο πάνω σχέση αποτελεί στην ουσία IDTFS. sagri@di.uoa.gr 8

19 ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 /5/3 :7 µµ Ερώτηµα Πόσο καλές είναι οι προσεγγίσεις από τις δύο τελευταίες σχέσεις; X k X p( k), X p( k) xp( n) e = n= x( n) xp( n), xp( n) = X k e k= jk n Ν jk n Σχέση των x(n)και x p (n) jk n xp( n) = X k e, n=,,..., k= Λαµβάνοντας την ακολουθία δειγµάτων {X k }=X[(/ π/ν)k], k=,,,- η x p (n) µπορεί να θεωρηθεί ως DFTS της {X k } που υπολογίζεται από τον πιο πάνω τύπο και είναι ένα περιοδικό σήµα µε περίοδο. Στη βιβλιογραφία αποδεικνύεται ότι ισχύει: x n x n r n p ( ) = ( ), =,,,..., r= ηλαδή κάθε δείγµα του περιοδικού σήµατος x p (n) είναι το άθροισµα άπειρων δειγµάτων του x(n) δηλαδή το γνωστό φαινόµενο του aliasing που γνωρίσαµε µε τα φάσµατα στη δειγµατοληψία. sagri@di.uoa.gr 9

20 ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 /5/3 :7 µµ Σχέση των x(n)και x p (n) Η ατέλεια που περιγράψαµε πιο πάνω δεν είναι αναγκαστικά καταστροφική. Για παράδειγµα αν το x(n) είναι ενεργειακό σήµα και έχει πεπερασµένη διάρκεια L µη µηδενικά δείγµατα, µπορούµε να επιλέξουµε το Ν>L και έτσι οι ολισθήσεις x(n-r r)=. )=.Τότε ισχύει: x p ( n) ( ),,..., x n n= L = n= L, L+,..., Αν το x(n) είναι σήµα ισχύος και εµείς επιθυµούµε ένα πεπερασµένο πλήθος δειγµάτων του πρέπει να προηγηθεί κατάλληλη επεξεργασία των δειγµάτων X p (k)πριν να εφαρµοστεί ο τύπος του IDFT ώστε να εξουδετερωθεί το aliasing. Παράδειγµα: Ας δοκιµάσουµε τα πιο πάνω σε ένα σήµα που γνωρίζουµε µε αναλυτική συνάρτηση τόσο το x(n) όσο και το Χ(Ω) x(n) x p (n)=x(n)relation =5 xp(n) x(n) n x p (n)=x(n)relation = x n = X( Ω ) =.5 ( ) u( n) n j e Ω x(n) xp(n) x(n) n sagri@di.uoa.gr

21 ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 /5/3 :7 µµ Από τα πιο πάνω διαγράµµατα διαπιστώνουµε ότι όταν διαθέτουµε Ν<L δείγµατα του X(Ω) η ακρίβεια ανακατασκευής του x(n) είναι περιορισµένη. Όταν όµως Ν>L τα L πρώτα δείγµατα του x p (n) δίνουν ακριβώς τα L δείγµατα του x(n). Σχέση των Χ[(/Ν)k] και Χ p ( ) ( ) n= jk n Ν X k = x n e, k=,,..., p Για ένα σήµα Ενέργειας, όταν οι τιµές των δειγµάτων της x(n) έξω από τα σηµεία :Ν τείνουν στο µηδέν το πιο πάνω άθροισµα δίνει περίπου την ίδια τιµή µε τον DTFT στο σηµείο Χ[(/Ν) π/ν)k], αλλιώς υπάρχουν σηµαντικές αποκλίσεις. Σχέση των Χ[(/Ν)k] και Χ p ( ) ( ) n= jk n Ν X k = x n e, k=,,..., p Για ένα σήµα Ενέργειας, όταν οι τιµές των δειγµάτων της x(n) έξω από τα σηµεία :Ν τείνουν στο µηδέν το πιο πάνω άθροισµα δίνει περίπου την ίδια τιµή µε τον DTFT στο σηµείο Χ[(/Ν) π/ν)k], αλλιώς υπάρχουν σηµαντικές αποκλίσεις. Παράδειγµα: Ας δοκιµάσουµε τα πιο πάνω σε ένα σήµα που γνωρίζουµε µε αναλυτική συνάρτηση τόσο το x(n) όσο και το Χ(Ω) n x( n) = u( n) X( Ω ) =.5 j e Ω sagri@di.uoa.gr

22 ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 /5/3 :7 µµ x(n).8 DFT,DTFT comparison; <L X(Ω) Χ p (k).6 x (n) (XΩ) & Χ p (k) n Ω.6.4 DFT,DTFT comparison; <L X(Ω) Χ p (k). X(Ω) & Χ p (k) Ω x(n).8.6 DFT,DTFT comparison; >L X(Ω) Χ p (k).8.4 x (n).6.4 (XΩ) & Χ p (k) n Ω.6.4 DFT,DTFT comparison; >L X(Ω) Χ p (k). X(Ω) & Χ p (k) Ω sagri@di.uoa.gr

23 ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 /5/3 :7 µµ Όπως προκύπτει από τα προηγούµενα διαγράµµατα για Ν<L DFT ακολουθία διαφέρει από την ακολουθία των δειγµάτων του Χ(Ω) ενώ για Ν>L η ακρίβεια είναι απόλυτη. Για σήµατα ισχύος το πρόβληµα είναι πιο δύσκολο. Στα σήµατα αυτά εµείς διαθέτουµε το x(n) σε πεπερασµένο πλήθος σηµείων L και αυτό δίνει µεγάλη απόκλιση µεταξύ DFT και DTFT. Πράγµατι αν διαθέτουµε ένα τµήµα του σήµατος ισχύος x(n) < n< µε DTFT Χ(Ω), το x g (n) x g ( n) ( ) x n n L = αλλού Ισχύει: g ( ) = ( ) ( ) x n x n p n L p L παλµός ορθογώνιος διάρκειας L δειγµάτων µε DFT P L (Ω).Το αποτέλεσµα είναι ότι ο DFT του x g (n) προσεγγίζει τον DTFT του x(n)p L (n) που ισούται µε X(Ω)*P L (Ω) (περιοδική συνέλιξη). Περισσότερα επ αυτού θα δούµε αργότερα στη φασµατική ανάλυση σηµάτων. sagri@di.uoa.gr 3

24 ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 /5/3 :7 µµ DFT και IDFT Ο DFT είναι ένας µετασχηµατισµός «εργαλείο» για πολλές περιοχές της επιστήµης. Χρησιµοποιείται σε εφαρµογές Ιατρικής, Τηλεπικοινωνιών Επεξεργασία Φωνής, Εικόνας, Ήχου. Μερικές φορές εφαρµόζεται σε σήµατα πολύ µεγάλου µήκους και άλλες σε µικρότερο µήκος αλλά πολλές φορές σε ένα δευτερόλεπτο. Η πολυπλοκότητα υπολογισµού τόσο του DFT όσο και του IDFT µε βάση τις σχέσεις ορισµού είναι της τάξης του πολλαπλασιασµών, όπου το πλήθος των δειγµάτων του x(n), ή του X k. Στην πράξη όµως οι ακολουθίες των DFT και IDFT υπολογίζονται µε έναν ειδικό αλγόριθµο, τον Fast Fourier Transform-FFT, ο οποίος υπολογίζει τους όρους της σειράς σε Νlog () πράξεις. Για παράδειγµα Για Ν= =4 δείγµατα ο FFT χρειάζεται log () =περίπου πολλαπλασιασµούς αντί για εκατοµ πολλαπλασιασµούς που χρειάζεται το απλό άθροισµα. sagri@di.uoa.gr 4

25 ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 /5/3 :7 µµ Στο Matlabχρησιµοποιούνται οι functions fft() και ifft() που υπολογίζουν τον ευθύ και αντίστοιχα τον αντίστροφο DFTµε FFT αλγόριθµο. Η function fft() δίνει την ακολουθία {X k }στο διάστηµα [,). Χρησιµοποιώντας όµως την function fftshift() ()η ακολουθία {X k } αναδιατάσσεται στο διάστηµα (-π, π]. DTFT & DFT Παρόλο που ο ιακριτός Μετασχηµατισµός Fourier (DFT) στην ουσία είναι ένας DTFS, τα ζεύγη µετατροπών των δύο µετασχηµατισµών φαίνονται να είναι διαφορετικά! Discrete Time Fourier Series Pair ck = x n e k=,,..., x n = c e n=,,..., - - jk n jk n ( ) ( ) k n= k= Discrete Fourier Transform Pair X = x n e k=,,..., x n = X e n=,,..., k - - jk n jk n ( ) ( ) k n= k= Βέβαια τα δύο ζεύγη είναι ισοδύναµα µαθηµατικά, απλώς ισχύει ck = Xk, k=,,..., Η διαφορά οφείλεται σε διαφορετικές προτιµήσεις των µελετητών και των συγγραφέων της διεθνούς βιβλιογραφίας. Έτσι στην παλαιότερη βιβλιογραφία (Alan V. Oppenheim) τα ζεύγη των DTFT και DFTεκφράζονται µε τους ίδιους τύπους ενώ σε νεώτερες εκδόσεις (J Proakis and D. Manolakis) οι τύποι διαφοροποιούνται. Υπ όψιν ότι το Matlabγια τον υπολογισµό του DFT χρησιµοποιεί τους τύπους των J Proakis and D. Manolakis, και το ίδιο γίνεται στις οι δικές µας σηµειώσεις καθώς και στο βιβλίο του Κόγια. sagri@di.uoa.gr 5

26 ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 /5/3 :7 µµ Βέβαια η διαφοροποίηση στους τύπους του DTFS και DFT δηµιουργεί αντίστοιχη διαφοροποίηση στην έκφραση του Θεωρήµατος Parseval: Θεώρηµα Parseval DTFS: x n c x n X ( ) = k DFT: ( ) = n= k= n= k= Τέλος σε κάποιες εφαρµογές στις τηλεπικοινωνίες θα βρείτε τον τύπο του DFT ζεύγους ως: Xk= x n e k=,,..., x n = X e n=,,..., - - jk n jk n ( ) ( ) k n= k= Και το Θεώρηµα Parseval τροποποιείται αντίστοιχα σε: ( ) x n = n= k= X k k Παράγοντας Φάσης Για ευκολότερη παρουσίαση θα χρησιµοποιούµε το συµβολισµό: W = e j Μπορείτε να βεβαιωθείτε ότι (W ) =, δηλαδή το W είναι Ν-στή ρίζα της µονάδος. Με βάση τον πιο πάνω ορισµό j kn W e και = W kn X = x n W, k=,,..., x n = X W n=,,...,, - kn kn k ( ) ( ) k n= k= sagri@di.uoa.gr 6

27 ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 /5/3 :7 µµ Ιδιότητες του Παράγοντας Φάσης k+ + k k k = =. W W. Για άρτιο W W 3. W = 4. W = n= X = x n W, k=,,..., x n = X W n=,,...,, - kn kn k ( ) ( ) k n= k= Οι πιο πάνω πράξεις αποδίδονται πιο σύντοµα µε τη χρήση Πινάκων και διανυσµάτων x X ( ), ( ),..., ( ) = x x x ( ), ( ),..., ( ) X X X W W W 4 ( ) W = W W W ( ) ( )( ) W W W DFT: X = W x IDFT: x = W X T T sagri@di.uoa.gr 7

28 ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 /5/3 :7 µµ Ιδιότητες του DFT Όπως ήδη αναφέραµε οι ιδιότητες του DFT είναι ίδιες µε εκείνες του DTFS µε µόνη προσαρµογή αυτή στο Θεώρηµα του Parseval.. Γραµµικότητα Για δύο ακολουθίες x(n), y(n) του ίδιου µήκους Ν ισχύει ( ) + ( ) = ( ) + ( ) DFT{ ax n by n } adft{ x n } bdft{ y n } Όταν οι δύο ακολουθίες δεν έχουν το ίδιο µήκος η πιο πάνω ιδιότητα για να ισχύει πρέπει να συµπληρωθούν µε µηδενικά ώστε να αποκτήσουν το ίδιο µήκος.. Κυκλική Μετάθεση { } km ( ) = W X( k) DFT{ x n m } mod W km = e jkm 3. Ολίσθηση Συχνότητας j kn Ν DFT{ e x( n) } = X( n k) Mod, k= ακέραιος { } 4. Συµµετρίες A. Για πραγµατική ακολουθία x(n) ισχύει: X(k)=X * (-k) 5. υϊκότητα { } Mod ( ) = ( ) DFT{ X n } x k 6. Πολλαπλασιασµός στο Χρόνο DFT{ x n y n } X k Y k 7. Κυκλική συνέλιξη στο Χρόνο ( ) ( ) = ( ) ( ) { } { } ( ) ( ) = ( ) i ( ) DFT{ x n y n } X k Y k sagri@di.uoa.gr 8

29 ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 /5/3 :7 µµ Στις τελευταίες σχέσεις το σύµβολο παριστάνει την Κυκλική Συνέλιξη (Circular Convolution): ( ) ( ) = ( ) ( ) x n y n x l y n l l= Mod Ο υπολογισµός της Κυκλικής Συνέλιξης µε βάση τον πιο πάνω ορισµό γίνεται πολύ εύκολα µε γινόµενο Πίνακα επί διάνυσµα. Έτσι θεωρείστε την ακολουθία x(n)=, 3, -4, 7, -9 και y(n)=, -, 4. Συµπληρώνουµε µε µηδενικά την µικρότερου µήκους ακολουθία ώστε και οι δύο ακολουθίες να έχουν το ίδιο µήκος, στο παράδειγµά µας Ν=5.. Ορίζουµε τον ΝΧΝ πίνακα Μ, που οι στήλες του αποτελούνται από τις Ν περιστροφές της x(n). 3. Αποδεικνύεται ότι ισχύει: ηλαδή: 4. τελικά: M= ( ) ( ) ( ) ( ) x n y n = x l y n l = My l= x( n) y( n) = = ( ) y( n) = 39, 3, 7,3, 4 x n Mod sagri@di.uoa.gr 9

30 ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 /5/3 :7 µµ Μπορείτε να κατασκευάσετε τον πίνακα Μ µε διανύσµατα τις περιστροφές της y(n) και να πολλαπλασιάσετε επί x και θα προκύψει ίδιο αποτέλεσµα. Υπολογισµός (Γραµµικής) Συνέλιξης µε τη Βοήθεια Της Κυκλικής Συνέλιξης και Εποµένως µε τη βοήθεια DFT. Θεωρείστε την ακολουθία x(n)=, 3, -4, 7, -9 και y(n)=, -, 4. Η συνέλιξη των δύο ακολουθιών υπολογίζεται ως εξής:. Υπολογίστε το µήκος του αποτελέσµατος της συνέλιξης των δύο ακολουθιών. Στο παράδειγµα το µήκος είναι 5+3-=7. Συµπληρώνουµε µε µηδενικά τις ακολουθίες x(n) και y(n) ώστε να αποκτήσουν το µήκος του αναµενόµενου αποτελέσµατος. x(n)=, 3, -4, 7, -9,, y(n)=, -, 4,,,, 3. Υπολογίζεται η κυκλική συνέλιξη των x(n),y(n) για Ν= x( n) * y( n) = = ηλαδή: x( n) * y( n ) = [ ] sagri@di.uoa.gr 3

31 ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 /5/3 :7 µµ Στις τελευταίες σχέσεις το σύµβολο παριστάνει την κυκλική συνέλιξη: ( ) ( ) = ( ) ( ) x n y n x l y n l l= Mod Υπολογισµός Συνέλιξης ακολουθίας µεγάλου µήκους. Τεχνική Επικάλυψης και Πρόσθεσης (Overlap and add) ειγµατοληψία Σήµατος Έστω το συνεχές σήµα x C (t) µε µετασχηµατισµό Fourier Χ C (ω) x C (t) t sagri@di.uoa.gr 3

32 ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 /5/3 :7 µµ X C (ω) ω Το εύρος ζώνης του σήµατος είναι πεπερασµένο και στο συγκεκριµένο παράδειγµα ισχύει ω max =3 rad/sec. x δ (t) T S t ειγµατοληπτούµε το σήµα x C (t) χρησιµοποιώντας την ακολουθία των delta x δ (t) του σχήµατος. ( ) = δ( t nt ) x t δ n= Όπου Τ S η περίοδος δειγµατοληψίας S 8 x s (t) 6 4 Το δειγµατοληπτηµένο σήµα είναι το x S (t) t ( ) = ( ) δ( ) x t x t t nt S C S n= sagri@di.uoa.gr 3

33 ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 /5/3 :7 µµ Προσέξτε ότι το σήµα x S (t) είναι ένα σήµα συνεχούς χρόνου. ηλαδή έχει τιµή για κάθε χρονική στιγµή t. Η τιµή του σήµατος αυτού είναι παντού µηδέν εκτός από τα σηµεία του χρόνου που είναι πολλαπλάσια του T S. Στα σηµεία αυτά το x S (t) έχει τιµή x S (nt S )=x C (nt S )δ(t-nt S ). Ο Μετασχηµατισµός Fourier Συνεχούς σήµατοςτου δειγµατοληπτηµένου σήµατος x S (t) υπολογίζεται: nπ XS( ω) = F{ xs ( t) } = F{ xc( t) } F δ ( t nt S) = XC( ω) δ ω n= TS n= TS nπ nπ XS( ω) = XC( ω) δ ω = XC ω TS n= TS TS n= TS x t x t δ t nt x nt δ t nt x nδ t nt ( ) = ( ) ( ) = ( ) ( ) = ( ) ( ) S C S C S S S n= n= n= ( ) x ( nt ) x n Ο Μετασχηµατισµός Fourier του δειγµατοληπτηµένου σήµατος x S (t) υπολογίζεται: nπ XS( ω) = F{ xs ( t) } = F{ xc( t) } F δ ( t nt S) = XC( ω) δ ω n= TS n= TS nπ nπ XS( ω) = XC( ω) δ ω = XC ω TS n= TS TS n= TS XS( ω) = XC( ω nω S), ωs = T T S n= C S S sagri@di.uoa.gr 33

34 ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 /5/3 :7 µµ X C (ω) X s (ω) ω ω Μετ. Fourier του συνεχούς σε χρόνο σήµατος x C (t) XC( ω) X S ( ω) Μετ. Fourier του συνεχούς σε χρόνο σήµατος x S (t), για κυκλική συχνότητα δειγµατοληψίας ω S =6 rad/sec X s (ω) X s (ω) ω ω X S( ω) Για κυκλική συχνότητα δειγµατοληψίας ω S =8 rad/sec X ω S ( ) Για κυκλική συχνότητα δειγµατοληψίας ω S = rad/sec. Και στα δύο παραδείγµατα δεν υπάρχει aliasing sagri@di.uoa.gr 34

35 ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 /5/3 :7 µµ X s (ω) ω XS ( ω) Για κυκλική συχνότητα δειγµατοληψίας ω S =5 rad/sec. Είναι φανερό το aliasing που ηµιουργήθηκε καθώς ω S <ω max Η ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ x(n) o DTFTΧ(Ω)και ο X S (ω) Όπως είδαµε πιο πάνω το δειγµατοληπτηµένο σήµα S ( ) = ( ) δ( ) x t x n t nt n= S Παρουσιάζει µετασχηµατισµό Fourier XS( ω) = XC( ω nω S), ωs = T T S n= Αν θεωρήσουµε την ακολουθία x(n), αυτή έχει DTFT Χ(Ω) όµοιας µορφής µε το X S (ω), αλλά µε διαφορετική µεταβλητή. Έτσι ενώ µια περίοδος του X S (ω) εκτείνεται από ω S / έως ω S /, µια περίοδος του X (Ω) εκτείνεται από π έως π. Πιο συγκεκριµένα ισχύει: ω X( Ω= ) X = TS XS( ω), ω f S S sagri@di.uoa.gr 35

36 ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 /5/3 :7 µµ 6 4 FT of xc( t) X C (ω) x ω rad/sec x X s (ω) - -ω S / ω s / FT of xs( t) ω rad/sec x 4 4 X(Ω) -π π DTFT of x( n) Ω rad Στην προηγούµενη διαφάνεια έχουν σχεδιαστεί τα διαγράµµατα των µέτρων του Χ C (ω) (FT του (x C (t)), του Χ S (ω) (FT του (x S (t)) και του X(Ω) (DTFT του x(n)).για τα δύο τελευταία έχει ληφθεί συχνότητα δειγµατοληψίας f S =8 Hz Μπορείτε να διακρίνετε την οµοιοµορφία των µετασχηµατισµών X(Ω) και Χ S (ω). Καθώς στο παράδειγµα δεν υπάρχει aliasing παρατηρείστε ότι αν διαθέτουµε τον Χ(Ω), από τον µηδενικό του λοβό προσδιορίζουµε πλήρως τον X C (ω), αρκεί να θέσουµε ω=ωf S. sagri@di.uoa.gr 36

37 ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 /5/3 :7 µµ ΣΧΕΣΗ DTFT ΚΑΙ DFT Ας συµβολίσουµε µε Χ DFT (k) k=,,,- τον DFT της x(n). Όταν για τον υπολογισµό του Χ DFT (k) έχουν περιληφθεί όλα τα µη µηδενικά δείγµατα της {x(n)},τότε η ακολουθία Χ DFT (k) αποτελεί ακριβή δείγµατα του X(Ω). Ισχύει δηλαδή Χ DFT (k)=χ(k(/ν)), k=,,,-. Το ίδιο ισχύει µε καλή προσέγγιση, όταν έχουµε συµπεριλάβει στον υπολογισµό του DFT δείγµατα που περιέχουν πάνω από το 95% της ολικής ενέργειας. ΣΧΕΣΗ DTFT ΚΑΙ DFT Ας συµβολίσουµε µε Χ DFT (k) k=,,,- τον DFT της x(n). Όταν για τον υπολογισµό του Χ DFT (k) έχουν περιληφθεί όλα τα µη µηδενικά δείγµατα της {x(n)},τότε η ακολουθία Χ DFT (k) αποτελεί ακριβή δείγµατα του X(Ω). ηλαδή ο Χ DFT (k) είναι Ν ισαπέχοντα δείγµατα του Χ(Ω) µε απόσταση /Ν. Πιο συγκεκριµένα, Όταν χρησιµοποιούµε απευθείας τον DFT, ισχύει Χ DFT (k) =Χ(k(/Ν)), k=,,,-. Όταν όµως χρησιµοποιούµε την ολισθηµένη του µορφή, ισχύει: Χ DFT (k) =Χ(-π+k(/Ν)), k=,,,-. 37

38 ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 /5/3 :7 µµ Οι πιο πάνω σχέσεις ισχύουν επίσης µε καλή προσέγγιση, ακόµα και όταν δεν συµπεριληφθούν στον υπολογισµό του DFTόλα τα µη µηδενικά δείγµατα, αλλά περιοριστούµε µόνο σε έναν αριθµό που περιέχει πάνω από το 95% της ολικής ενέργειας. Όταν ούτε η συνθήκη του µεγαλύτερου του 95% ισχύει τότε οι προηγούµενες προσεγγιστικές σχέσεις αποµακρύνονται από την πραγµατικότητα. Τότε, όπως θα δούµε χρησιµοποιούµε τη θεωρία των παραθύρων (Windows) για να προσδιοριστεί η σχέση µεταξύ DTFT και DFT. Σχέση µεταξύ των DFTΧ DFT (k) και FTΧ C (ω). Όταν το σήµα x C (t) είναι πεπερασµένου εύρους ζώνης, χρησιµοποιηθεί f S >W, και για τον υπολογισµό του DFT χρησιµοποιήθηκαν δείγµατα συνολικής ενέργειας µεγαλύτερης του 95%,τότε ο ολισθηµένος Χ DFT (k) αποτελεί δείγµατα του FT X C (ω) µε απόσταση ω= Ωf S =(/Ν)f S. Πιο συγκεκριµένα, όταν ισχύουν οι πιο πάνω προϋποθέσεις, µεταξύ του ολισθηµένου DFT και του X C (ω) ισχύει: Χ DFT (k) =Χ(-ω S / +k(ω S /Ν)), k=,,,- ω S =f S. sagri@di.uoa.gr 38

39 ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 /5/3 :7 µµ f S =8 Hz X C (ω) 6 4 FT of xc( t) ω rad/sec x 4 4 X(Ω) -π π DTFT of x( n) Ω rad Shif(DFT) 4 - -π k π DFT of x( n) DTFT διακεκοµένη Στην προηγούµενη διαφάνεια έχουν σχεδιαστεί τα διαγράµµατα των µέτρων του Χ C (ω) (FT του (x C (t)), του X(Ω) (DTFT του x(n))και του Χ DFT (k) (DFT της x(n)).για τα δύο τελευταία έχει ληφθεί συχνότητα δειγµατοληψίας f S =8 Hz >W και τα δείγµατα της {x(n)} που χρησιµοποιήσαµε για τον DFT περιέχουν σχεδόν όλη την ενέργεια του ενεργειακού σήµατος x C (n). sagri@di.uoa.gr 39

40 ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 /5/3 :7 µµ ΑΝΑΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΤΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ r ( ) = ( ) x t x n n= π sin π ( t nt ) T S S ( t nt ) T S S Προσέγγιση Μετασχηµατισµού Fourier Σήµατος Ισχύος Θεωρείστε το σήµα: Ο µετασχηµατισµός Fourier του σήµατος αυτού είναι: X ( ) ω π x t = sin( t) = sin( f t) =, f = Hz π = δ ω ω δ ω+ ω, ω = f= 68 rad/sec j ( ω) ( ) ( ) sagri@di.uoa.gr 4

41 ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 /5/3 :7 µµ X(ω) ω.5.5 X(ω) ω Θεωρείστε ότι διαθέτουµε ένα τµήµα του σήµατος ( ) ω π x t = sin( t) = sin( f t) =, f = Hz ειγµατοληπτηµένο µε συχνότητα f S =65 Hz και µε µήκος L= δειγµάτων.5 x(t) t sec x -3 Και λαµβάνουµε τον DFT του σήµατος sagri@di.uoa.gr 4

42 ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 /5/3 :7 µµ 8 6 DFT K 8 6 ~ X(ω) ω=(k/)f s Προσέγγιση του Χ(ω) από δείγµατα L=,Ν=. 4 ~X(ω) ω=(k/)f s Προσέγγιση του angle(χ(ω) από δείγµατα L=, Ν= Μπορούµε να παρατηρήσουµε ότι υπάρχει σηµαντική διαφορά µεταξύ του FT και της προσέγγισης που υπολογίσαµε µέσω DFT! H διαφορά αυτή είναι πολύ µεγαλύτερη από ότι φαίνεται στα πιο πάνω διαγράµµατα. Έτσι αν προσθέσουµε µηδενικά στο σήµα και ο DFT υπολογιστεί για Ν=64 σηµεία: sagri@di.uoa.gr 4

43 ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 /5/3 :7 µµ 8 ~ X(ω) ω=(k/)f s x 4 4 ~X(ω) ω=(k/)f s x 4 Προσέγγιση του Χ(ω) και του angle(x(ω)) από δείγµατα L= σηµείων που συµπληρώθηκαν µε στα Ν=64 Η παρατηρούµενη διαφορά µεταξύ FT και προσέγγιση µε DFT γίνεται πολύ µεγαλύτερη όταν επιχειρήσουµε να προσεγγίσουµε περισσότερο σύνθετα φάσµατα: Θεωρείστε το σήµα Ο FT του x(t), X ( ) ω ( ω ) x t = sin( t) + sin t, f = Hz, f = 95 Hz π j ( ω) = δ( ω ω ) + δ( ω ω) δ( ω+ ω ) δ( ω+ ω) ω = 68, ω = 5969 rad/sec, sagri@di.uoa.gr 43

44 ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 /5/3 :7 µµ 4 3 X(ω) ω X(ω) ω Παράσταση του Χ(ω) και του angle (X(ω)) (FT) Θεωρείστε ότι διαθέτουµε ένα τµήµα του σήµατος ( ) ω ( ω ) x t = sin( t) + sin t, f = Hz, f = 95 Hz ειγµατοληπτηµένο µε συχνότητα f S =65 Hz και µε µήκος L= δειγµάτων x(t) t sec x -3 Και λαµβάνουµε τον DFT του σήµατος αφού προηγουµένως προσθέσουµε Ν-L µηδενικά ώστε να προκύψει DFT 64 δειγµάτων. sagri@di.uoa.gr 44

45 ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 /5/3 :7 µµ 5 ~ X(ω) ω=(k/)f s x 4 4 ~X(ω) ω=(k/)f s x 4 Προσέγγιση του Χ(ω) και του angle(x(ω)) από δείγµατα L= σηµείων που συµπληρώθηκαν µε στα Ν=64 Παρατηρούµε ότι δεν αναδεικνύεται καν η διπλή γραµµή του φάσµατος πλάτους. Επίσης µπορούµε να διακρίνουµε τη µη µηδενική τιµή σε συχνότητες που δεν υπήρχαν στο σήµα. Που οφείλονται οι διαφορές αυτές; Αν σκεφθούµε λίγο θα διαπιστώσουµε ότι τµήµα του σήµατος που εξετάσαµε δεν είναι το x(t) αλλά το x(t) Π[(t-T/)/T]. /T]. ηλαδή το γινόµενο του αρχικού σήµατος επί έναν ορθογώνιο παλµό διάρκειας Τ=LT S. t T t T Π =, Τ= LTS T αλλού Αυτό έχει ως συνέπεια ο DFT να προσεγγίζει τη συνέλιξη των FT του Χ(ω) και W(ω)=FT{ FT{Π[(t-T/)/T] /T]}. sagri@di.uoa.gr 45

46 ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 /5/3 :7 µµ Πιο συγκεκριµένα ο DFT δίνει δείγµατα της κυκλικής Συνέλιξης των DTFT X(Ω) και του W(Ω). Μπορούµε (να υπολογίσουµε, ή) να βρούµε από την Βιβλιογραφία ότι ο DTFT του δειγµατοληπτηµένου παλµού µε L δείγµατα στη µη µηδενική διάρκεια, ισούται: ( ΩL ) ( Ω ) sin W( Ω ) =, π Ω π sin 5 L= W(Ω) Ω DTFT W(Ω) για L= δείγµατα 4 3 L=4 W(Ω) Ω DTFT W(Ω) για L=4 δείγµατα Στην περίπτωση λοιπόν, του παραδείγµατος µε ( ) π x t = sin( f t) =, f = Hz Η κυκλική συνέλιξη έδωσε το DFT που έχουµε δει. Στην περίπτωση του παραδείγµατος µε ( ) ω ( ω ) x t = sin( t) + sin t, f = Hz, f = 95 Hz sagri@di.uoa.gr 46

47 ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 /5/3 :7 µµ Η κυκλική συνέλιξη εξαφάνισε τη δεύτερη γραµµή του φάσµατος δίνοντας ένα λοβό αντί για δύο. Μπορούµε να διαπιστώσουµε ότι ο κεντρικός λοβός του W(Ω) παρουσιάζει διάρκεια 4π/ π/l οπότε για να αρχίσουν να ξεχωρίζουν οι δυο γραµµές πρέπει η συχνοτική απόσταση τους στον DTFT να είναι Ω>/L και καθώς Ω= f/ f/f S f>f S /L. Για F=5 Hz και f S =65 Hz προκύπτει L>53. Πρακτικά µε L=5 διαχωρίζονται οι παλµοί. ~ X(ω) L= 5 = ω=(k/)f s x 4 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Αν προσπαθήσουµε να υπολογίσουµε τον FT ενός σήµατος ισχύος (που διαθέτει FT) χρησιµοποιώντας DFT για ένα δειµατοληπτηµένο τµήµα του, προκύπτει παραµόρφωση που καλείται διαρροή (leakage). H leakage οφείλεται στο ότι ένα τµήµα σήµατος είναι το γινόµενο του αρχικού σήµατος επί έναν ορθογώνιο παλµό και εποµένως ο DFT προσεγγίζει τη συνέλιξη των δύο FT των δειγµατοληπτηµένων σηµάτων. H παραµόρφωση leakage έχει ως αποτέλεσµα να µην µετρούνται µε αξιοπιστία τα πλάτη του αρχικού φάσµατος και να προκύπτει σηµαντικό σφάλµα στον υπολογισµό εύρους ζώνης ή ακόµα να εξαφανίζονται διαχωρισµένες φασµατικές περιοχές. sagri@di.uoa.gr 47

48 ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 /5/3 :7 µµ Αν χρησιµοποιήσουµε συχνότητα δειγµατοληψίας f S και µήκος σήµατος L δείγµατα τότε για να διαχωρίσουµε µέσω του του DFT δύο διαφορετικές συχνότητες πρέπει αυτές να διαφέρουν κατά f f f S L ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΘΥΡΩΝ (WIDOW FUCTIOS) Ο τετραγωνικός παλµός που δηµιουργείται από µόνος του και δηµιουργεί την παραµόρφωση Leakage καλείται και συνάρτηση παραθύρου, (Window Function) Στη βιβλιογραφία υπάρχουν άλλες συναρτήσεις παραθύρων µε διαφορετικά χαρακτηριστικά από αυτά του τετραγωνικού. Τα παράθυρα αυτά τα επιβάλουµε εµείς πολλαπλασιάζοντας τα δείγµατά τους επί τις τιµές των δειγµάτων του σήµατος και εξασφαλίζουµε µικρότερη παραµόρφωση από τους δευτερεύοντες λοβούς αλλά έχουν µικρότερη διαχωριστική ικανότητα σε γειτονικές συχνότητες επειδή ο κεντρικός τους λοβός είναι πιο ευρύς από το αντίστοιχο του τετραγωνικού. Στο πιο κάτω Πίνακα δίνονται οι τίτλοι των πιο γνωστών Συναρτήσεων Παραθύρων και οι αντίστοιχες επιδόσεις τους. ΤΥΠΟΣ Εύρος Κύριου Λοβού Κορυφές δευτερευόντων Λοβών (db) Rectangular 4π/L -3 Bartlett 8π/L -7 Hanning 8π/L -3 Hamming 8π/L -43 Blackman /L -58 sagri@di.uoa.gr 48

49 ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 /5/3 :7 µµ Από τον Πίνακα αυτό µπορείτε να διαπιστώσετε ότι οι διαοροι τύπο συναρτήσεων παραθύρων παρουσιάζουν κατά πολύ µικρότερους δευτερεύοντες λοβούς από τον τετραγωνικό. Αυτό έχει ως συνέπεια µικρότερες παραµορφώσεις πλάτους. Από την άλλη όµως ο κεντρικός Λοβός είναι πολύ πιο ευρύς. Η συνέπεια είναι η διαχωριστική ικανότητα να είναι η µισή, ή το ένα τρίτο αυτής του τετραγωνικού. 49

Θερινά ΔΕΝ 2011 "ακολουθώντας τη ροή" - η ματιά μου

Θερινά ΔΕΝ 2011 ακολουθώντας τη ροή - η ματιά μου 1/5 Τετάρτη 24 Αυγούστου 2011- Άννη Βασιλείου, Υπεύθυνη δράσης Δ.Ε.Ν. Θερινά ΔΕΝ 2011 "ακολουθώντας τη ροή" - η ματιά μου Μέρη του όλου - Τι ζωγράφισες; ρώτησε η εμψυχώτρια το κορίτσι. - Το όλον. απάντησε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΩΡΓΟΣ ΜΠΛΑΝΑΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΑΝΑΡΧΙΣΜΟ

ΓΙΩΡΓΟΣ ΜΠΛΑΝΑΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΑΝΑΡΧΙΣΜΟ ΓΙΩΡΓΟΣ ΜΠΛΑΝΑΣ ΟΚΙΜΙΟ ΓΙΑ ΤΟΝ ΑΝΑΡΧΙΣΜΟ 1 2 Το θέµα µας είναι ο Αναρχισµός. Τι είναι ο Αναρχισµός; Μια διδασκαλία για την πολιτική. Σαν πολιτική διδασκαλία διαθέτει απόψεις για το πολιτικό πρόβληµα, για

Διαβάστε περισσότερα

Μια νέα φωτεινή σελίδα της ιστορίας μας

Μια νέα φωτεινή σελίδα της ιστορίας μας 1 Μια νέα φωτεινή σελίδα της ιστορίας μας Ο Γράμμος και το Βίτσι, η Πίνδος και η Κορυτσά θα μείνουν οι αιώνιοι μάρτυρες μιας υπέροχης θυσίας. Στις άγριες και απόκρημνες κορφές της Πίνδου και του Γράμμου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ: ΘΕΜΑ: Ενηµερωτικό σηµείωµα για το πρόβληµα της παράνοµης υλοτοµίας και ειδικά αυτό της καυσοξύλευσης

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ: ΘΕΜΑ: Ενηµερωτικό σηµείωµα για το πρόβληµα της παράνοµης υλοτοµίας και ειδικά αυτό της καυσοξύλευσης 1 Ιωάννης Κέκερης ασοπόνος Επίτιµος Πρόεδρος Ένωσης ασοπόνων Μακεδονίας Θράκης Μέλος.Σ. Πανελλήνιας Ένωσης ασοπόνων και ιαχειριστών Φυσικού Περιβάλλοντος ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ: Αρναία 16/12/2012 Κα Πρόεδρο Ειδικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΑΡΚΑ ΙΑΣ ΗΜΟΣ ΒΟΡΕΙΑΣ ΚΥΝΟΥΡΙΑΣ Άστρος 22 Μαΐου 2015

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΑΡΚΑ ΙΑΣ ΗΜΟΣ ΒΟΡΕΙΑΣ ΚΥΝΟΥΡΙΑΣ Άστρος 22 Μαΐου 2015 ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΙΑ ΙΚΤΥΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΑΡΚΑ ΙΑΣ ΗΜΟΣ ΒΟΡΕΙΑΣ ΚΥΝΟΥΡΙΑΣ Άστρος 22 Μαΐου 2015 220 01 - ΑΣΤΡΟΣ Γραφείο ηµοτικού Συµβουλίου Πληρ.: Τερζάκης Γεώργιος Τηλ.: 2755360172 - Fax: 2755360179

Διαβάστε περισσότερα

ΝΙΚΟΣ ΚΑΡΒΕΛΑΣ. O τρίτος δρόμος

ΝΙΚΟΣ ΚΑΡΒΕΛΑΣ. O τρίτος δρόμος Ο τρίτος δρόμος ΝΙΚΟΣ ΚΑΡΒΕΛΑΣ O τρίτος δρόμος Επιμέλεια κειμένου: Βασίλης Μαλισιόβας Μακέτα εξωφύλλου - Σελιδοποίηση: Ευθύµης Δηµουλάς 2011 ΝΙΚΟΣ ΚΑΡΒΕΛΑΣ & EKΔOΣEIΣ «AΓKYPA» Δ. A. ΠAΠAΔHMHTPIOY A.B.E.E.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Τμήμα Μουσικής Επιστήμης και Τέχνης Πτυχιακή Εργασία της φοιτήτριας Αναστασίας Κουτουλίδου με τίτλο: Ο ρόλος της γυναίκας στο ρεμπέτικο τραγούδι (Πειραιάς, 1922-1953) Επιβλέπουσα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΝΙΑΙΟ ΕΛΤΙΟ ΙΟΥΝΙΟΥ 2007

ΜΗΝΙΑΙΟ ΕΛΤΙΟ ΙΟΥΝΙΟΥ 2007 ΜΗΝΙΑΙΟ ΕΛΤΙΟ ΙΟΥΝΙΟΥ 2007 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ Κατά τη συνεδρίαση της 6ης Ιουνίου 2007, το ιοικητικό Συµβούλιο της αποφάσισε να αυξήσει το ελάχιστο επιτόκιο προσφοράς για τις πράξεις κύριας αναχρηµατοδότησης

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις ΙΙΙ Brno 12-03-08

Ασκήσεις ΙΙΙ Brno 12-03-08 Ασκήσεις ΙΙΙ Brno 12-03-08 «Πασχαλινά αυγά» Λεξιλόγιο η ιδιότητα: το χαρακτηριστικό, το γνώρισµα (σ) Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων ποικίλουν. (π) η προσέλκυση: το πλησίασµα, η προσέγγιση (σ) η προσέλκυση-

Διαβάστε περισσότερα

2004-2006: Aύξηση φόρου εισοδήµατος, και µείωση µισθών

2004-2006: Aύξηση φόρου εισοδήµατος, και µείωση µισθών 2004-2006: Aύξηση φόρου εισοδήµατος, και µείωση µισθών Περίληψη Το Υπουργείο Οικονοµικών έχει κατορθώσει να µειώσει τους πραγµατικούς µας µισθούς, συνδυάζοντας την επίδραση των ακολούθων γεγονότων που

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στο ταξινοµούµε

Σηµειώσεις στο ταξινοµούµε Σηµειώσεις στο ταξινοµούµε Εισαγωγή... 2 επεξεργαστής βάσεων... 2 Τρόπος εµφάνισης των εγγραφών στη βάση δεδοµένων... 2 Ερώτηση- Σύνολο... 3 Λειτουργία... 3 Ραβδογράµµατα... 6 Γραφήµατα... 7 Εφαρµογή...

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΤΕΛΕΣΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΦΙΛΕΛΛΗΝΩΝ & ΨΥΛΛΑ 2 105 57 ΑΘΗΝΑ Τηλ 213.16.16.900 Fax 2103246165 Email: adedy@adedy.gr, adedy1@adedy.gr

ΕΚΤΕΛΕΣΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΦΙΛΕΛΛΗΝΩΝ & ΨΥΛΛΑ 2 105 57 ΑΘΗΝΑ Τηλ 213.16.16.900 Fax 2103246165 Email: adedy@adedy.gr, adedy1@adedy.gr ΕΚΤΕΛΕΣΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΦΙΛΕΛΛΗΝΩΝ & ΨΥΛΛΑ 2 105 57 ΑΘΗΝΑ Τηλ 213.16.16.900 Fax 2103246165 Email: adedy@adedy.gr, adedy1@adedy.gr Τοποθέτηση στη Βουλή της Αντιπροέδρου της Α..Ε..Υ., έσποινας Σπανού για το

Διαβάστε περισσότερα

Σεπτέμβριος 2011: Εφημερίδα μηνός Αυγούστου, έκδ. 34 η

Σεπτέμβριος 2011: Εφημερίδα μηνός Αυγούστου, έκδ. 34 η Σεπτέμβριος 2011: Εφημερίδα μηνός Αυγούστου, έκδ. 34 η Η ΠΑΝΑΓΙΑ ΤΗΣ ΧΛΩΡΑΚΑΣ Την πάσα ελπίδα μου, και όλες μου τις ελπίδες, εις σε ανατίθημι. Μήτηρ του Θεού φύλαξον με υπό την σκέπη σου: Ο Αύγουστος είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ε.Π. ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΚΑΙ ΑΡΧΙΚΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ, (ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ) 2000-2006 ΜΕΤΡΟ 2.5, ΕΝΕΡΓΕΙΑ 2.5.1, ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΑΞΕΩΝ 2.5.1.α

Ε.Π. ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΚΑΙ ΑΡΧΙΚΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ, (ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ) 2000-2006 ΜΕΤΡΟ 2.5, ΕΝΕΡΓΕΙΑ 2.5.1, ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΑΞΕΩΝ 2.5.1.α Ε.Π. ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΚΑΙ ΑΡΧΙΚΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ, (ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ) 2000-2006 ΜΕΤΡΟ 2.5, ΕΝΕΡΓΕΙΑ 2.5.1, ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΑΞΕΩΝ 2.5.1.α ΕΡΓΟ: «ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΕΝΔΥΝΑΜΩΣΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΜΕ ΑΝΑΠΗΡΙΑ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΤΕΛΕΧΩΝ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΙΜΕΝΟ-ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΧΟΜΕΝΩΝ ΛΑΪΚΩΝ ΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΓΙΑ ΔΗΜΟΣΙΕΥΜΑΤΑ ΠΟΥ ΑΦΟΡΟΥΣΑΝ ΣΤΗΝ ΕΠΙΘΕΣΗ ΤΗΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΣΤΟ ΝΕΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟ

ΚΕΙΜΕΝΟ-ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΧΟΜΕΝΩΝ ΛΑΪΚΩΝ ΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΓΙΑ ΔΗΜΟΣΙΕΥΜΑΤΑ ΠΟΥ ΑΦΟΡΟΥΣΑΝ ΣΤΗΝ ΕΠΙΘΕΣΗ ΤΗΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΣΤΟ ΝΕΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΚΕΙΜΕΝΟ-ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΧΟΜΕΝΩΝ ΛΑΪΚΩΝ ΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΓΙΑ ΔΗΜΟΣΙΕΥΜΑΤΑ ΠΟΥ ΑΦΟΡΟΥΣΑΝ ΣΤΗΝ ΕΠΙΘΕΣΗ ΤΗΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΣΤΟ ΝΕΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟ Δεν υπήρξε ένοπλη επαναστατική ενέργεια ίσως τα τελευταία είκοσι

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρική δύναμη

Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρική δύναμη ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΦΡΑΓΚΑΚΗΣ ΔΑΣΚΑΛΟΣ-ΧΗΜΙΚΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ 2ου ΕΚΦΕ Ν. ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ 1 ΘΕΩΡΙΑ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρική δύναμη Εάν τρίψουμε ένα πλαστικό στυλό σε ένα μάλλινο ύφασμα

Διαβάστε περισσότερα

Ε Φ Υ Μ Ν Ι O N. Παρατίθενται γνώµες και απόψεις. σχετικές µε το έργο του Πρωτοψάλτη, οράρχη και κδότη βιβλίων. κκλησιαστικής ουσικής

Ε Φ Υ Μ Ν Ι O N. Παρατίθενται γνώµες και απόψεις. σχετικές µε το έργο του Πρωτοψάλτη, οράρχη και κδότη βιβλίων. κκλησιαστικής ουσικής 1 Ε Φ Υ Μ Ν Ι O N Παρατίθενται γνώµες και απόψεις σχετικές µε το έργο του Πρωτοψάλτη, οράρχη και κδότη βιβλίων κκλησιαστικής ουσικής Φ ώ τ η Θ ε ο δ ω ρ α κ ό π ο υ λ ο υ Εκδοτικός Οίκος «Μυρίπνοον» 2

Διαβάστε περισσότερα

ΑΔΑ: Β4ΣΥΩΗΡ-ΗΧΧ. Περισυλλογή μεταφορά και διαχείριση εγκαταλελειμμένων οχημάτων (ΟΚΤΖ) εντός των ορίων του Δήμου Τρίπολης.

ΑΔΑ: Β4ΣΥΩΗΡ-ΗΧΧ. Περισυλλογή μεταφορά και διαχείριση εγκαταλελειμμένων οχημάτων (ΟΚΤΖ) εντός των ορίων του Δήμου Τρίπολης. Ελληνική ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΘΕΜΑ : Περισυλλογή μεταφορά και διαχείριση εγκαταλελειμμένων οχημάτων (ΟΚΤΖ) εντός των ορίων του Δήμου Τρίπολης. ΠΡΑΚΤΙΚΑ ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΕΩΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ ΤΡΙΠΟΛΕΩΣ ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Πού βρίσκεται ο Τάφος του Αλεξάνδρου; Μυαλό χρειάζεται για ν' αποκαλυφθεί. και όχι φτυάρια.

Πού βρίσκεται ο Τάφος του Αλεξάνδρου; Μυαλό χρειάζεται για ν' αποκαλυφθεί. και όχι φτυάρια. Πού βρίσκεται ο Τάφος του Αλεξάνδρου; Μυαλό χρειάζεται για ν' αποκαλυφθεί και όχι φτυάρια. Τα µεγαλύτερα µυστικά του κόσµου κρύβονται πάντα µε τον καλύτερο τρόπο, παραµένοντας στην κοινή θέα. Για να καταλάβουµε

Διαβάστε περισσότερα

«Το στίγµα του Εφιάλτη»

«Το στίγµα του Εφιάλτη» /νση ευτεροβάθµιας Εκπαίδευσης Ανατολικής Αττικής, 2008-2009 (Ειδική διάκριση) «Το στίγµα του Εφιάλτη» Κοµµάτια Από Τα Κοµµάτια Της Ζωής Μου Ειρήνη Παραχεράκη Λύκειο «Εκπαιδευτήρια Κωστέα Γείτονα» Τηλ.

Διαβάστε περισσότερα

3. Βιτσιλάκη Χ., Γουβιάς Δ. (2007). ΣΧΟΛΕΙΟ ΚΑΙ ΔΟΥΛΕΙΑ: Μία εμπειρική διερεύνηση της εφηβικής απασχόλησης. Αθήνα (εκδόσεις Gutenberg ).

3. Βιτσιλάκη Χ., Γουβιάς Δ. (2007). ΣΧΟΛΕΙΟ ΚΑΙ ΔΟΥΛΕΙΑ: Μία εμπειρική διερεύνηση της εφηβικής απασχόλησης. Αθήνα (εκδόσεις Gutenberg ). Βιβλία Μελέτες 2007-2010 1. Βιτσιλάκη, Χ. (2007). Κοινωνιολογική, Γνωστική και Εκπαιδευτική Θεμελίωση του Θεσμού του Ολοήμερου Σχολείου. Θεσσαλονίκη: Εκδόσεις Αδελφών Κυριακίδη. 2. Βιτσιλάκη, Χ., Γκασούκα,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΤΜΗΜΑΤΑ ΕΚΘΕΣΗΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΙΔΡΥΜΑΤΟΣ ΠΟΥ ΘΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΘΟΥΝ ΑΠΟ ΤΑ ΤΜΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΕΚΠΑ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΤΜΗΜΑΤΑ ΕΚΘΕΣΗΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΙΔΡΥΜΑΤΟΣ ΠΟΥ ΘΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΘΟΥΝ ΑΠΟ ΤΑ ΤΜΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΕΚΠΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΤΜΗΜΑΤΑ ΕΚΘΕΣΗΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΙΔΡΥΜΑΤΟΣ ΠΟΥ ΘΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΘΟΥΝ ΑΠΟ ΤΑ ΤΜΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΕΚΠΑ 2 Δ. Προγράμματα Σπουδών Στην ενότητα αυτή το Ίδρυμα καλείται να αναλύσει κριτικά και να αξιολογήσει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΚΥΝΗΜΑ ΣΤΗΝ ΕΡΗΜΟ ΤΟΥ ΙΟΡΔΑΝΟΥ

ΠΡΟΣΚΥΝΗΜΑ ΣΤΗΝ ΕΡΗΜΟ ΤΟΥ ΙΟΡΔΑΝΟΥ ΠΡΟΣΚΥΝΗΜΑ ΣΤΗΝ ΕΡΗΜΟ ΤΟΥ ΙΟΡΔΑΝΟΥ Η έρημος στην δική μου αντίληψη έχει συνδυασθεί με ένα γοητευτικό μυστήριο. Το άγονο τοπίο, οι απέραντοι αμμόλοφοι, η διαμόρφωση του εδάφους με τους γυμνούς βράχους και

Διαβάστε περισσότερα

Αρμέγει δήθεν ο Γιώργος τα πρόβατά του κάθε πρωί και γεμίζει καρδάρες με γάλα το οποίο αποθηκεύεται σε δοχεία μεγάλης χωρητικότητας και μεταφέρεται σ

Αρμέγει δήθεν ο Γιώργος τα πρόβατά του κάθε πρωί και γεμίζει καρδάρες με γάλα το οποίο αποθηκεύεται σε δοχεία μεγάλης χωρητικότητας και μεταφέρεται σ Αρμέγει δήθεν ο Γιώργος τα πρόβατά του κάθε πρωί και γεμίζει καρδάρες με γάλα το οποίο αποθηκεύεται σε δοχεία μεγάλης χωρητικότητας και μεταφέρεται σ εργοστάσιο επίσης δήθεν δικής του ιδιοκτησίας όπου

Διαβάστε περισσότερα

Π A Γ KOΣ MIA HMEPA Π OIHΣ H Σ. Ο YΣΣEAΣ EΛYTHΣ (1911-1996) Nοµπελ Λογοτεχνιασ 1979

Π A Γ KOΣ MIA HMEPA Π OIHΣ H Σ. Ο YΣΣEAΣ EΛYTHΣ (1911-1996) Nοµπελ Λογοτεχνιασ 1979 Ο YΣΣEAΣ EΛYTHΣ (1911-1996) Nοµπελ Λογοτεχνιασ 1979 Ο καηµός του θανάτου τόσο µε πυρπόλησε, που η λάµψη µου επέστρεψε στον ήλιο. Κείνος µε πέµπει τώρα µέσα στην τέλεια σύνταξη της πέτρας και του αιθέρος,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 1 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Σάββατο, 1 Απριλίου 007 Ώρα: 10:00 13:00 Οδηγίες: 1) Το δοκίµιο αποτελείται από οκτώ (8) θέµατα. ) Απαντήστε σε όλα τα θέµατα. 3) Επιτρέπεται

Διαβάστε περισσότερα

Απλές λύσεις για άµεση έξοδο από την κρίση. Μέσα σε λίγες ηµέρες µπορεί να σωθεί η Ελλάδα. Αρκεί να ξυπνήσουν οι Έλληνες και να δουν τι συµβαίνει.

Απλές λύσεις για άµεση έξοδο από την κρίση. Μέσα σε λίγες ηµέρες µπορεί να σωθεί η Ελλάδα. Αρκεί να ξυπνήσουν οι Έλληνες και να δουν τι συµβαίνει. Απλές λύσεις για άµεση έξοδο από την κρίση Μέσα σε λίγες ηµέρες µπορεί να σωθεί η Ελλάδα. Αρκεί να ξυπνήσουν οι Έλληνες και να δουν τι συµβαίνει. Στα χιλιάδες χρόνια της ιστορίας της η Ελλάδα έχει γεµίσει

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α.2 ΑΝΑΠΤΥΞΙΑΚΗ ΦΥΣΙΟΓΝΩΜΙΑ ΤΟΥ ΔΗΜΟΥ ΑΜΑΛΙΑΔΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α.2 ΑΝΑΠΤΥΞΙΑΚΗ ΦΥΣΙΟΓΝΩΜΙΑ ΤΟΥ ΔΗΜΟΥ ΑΜΑΛΙΑΔΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α.2 ΑΝΑΠΤΥΞΙΑΚΗ ΦΥΣΙΟΓΝΩΜΙΑ ΤΟΥ ΔΗΜΟΥ ΑΜΑΛΙΑΔΑΣ Α.2.1 Γενικά H αναπτυξιακή φυσιογνωμία της Περιοχής Μελέτης παρουσιάζεται στο Κεφάλαιο αυτό με βάση τα στοιχεία των απογραφών της ΕΣΥΕ που αφορούν

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΟΤΙΚΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ. ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΣΥΝΕ ΡΙΑΣΗΣ 20 ης /2009

ΗΜΟΤΙΚΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ. ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΣΥΝΕ ΡΙΑΣΗΣ 20 ης /2009 ΠΑΡΟΝΤΕΣ ΗΜΟΤΙΚΟΙ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΠΡΟΕ ΡΟΙ ΤΟΠΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΙΩΝ 1. ΚΑΡΑΤΖΕΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 13. ΛΑΓΑΝΑΚΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ 2. ΑΘΑΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ ΚΩΝ/ΝΟΣ 14. ΜΙΧΑΛΟΠΟΥΛΟΣ ΣΩΤΗΡΙΟΣ 1. ΑΡΓΥΡΟΠΟΥΛΟΥ ΒΑΣΙΛΙΚΗ (ΑΝΤΙΚΑΛΑΜΟΥ) 3. ΑΛΕΥΡΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΤΑΞΗ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΩΝ ΦΟΡΟΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ - ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΩΝ (Π.Ο.Φ.Ε.-Ε.)

ΠΑΡΑΤΑΞΗ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΩΝ ΦΟΡΟΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ - ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΩΝ (Π.Ο.Φ.Ε.-Ε.) ΠΑΡΑΤΑΞΗ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΩΝ ΦΟΡΟΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ - ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΩΝ (Π.Ο.Φ.Ε.-Ε.) ΑΝΟΙΧΤΗ ΕΠΙΣΤΟΛΗ προς τους Συναδέλφους Μέλη του Ο.Ε.Ε. 1. Η ταυτότητά µας Συναδέλφισσες και Συνάδελφοι Οικονοµολόγοι, Η Παράταξή

Διαβάστε περισσότερα

Π.3.2.5 Πιλοτική εφαρµογή και αξιολόγηση αντιπροσωπευτικού αριθµού σεναρίων από κάθε τύπο σε διαφοροποιηµένες εκπαιδευτικές συνθήκες πραγµατικής τάξης

Π.3.2.5 Πιλοτική εφαρµογή και αξιολόγηση αντιπροσωπευτικού αριθµού σεναρίων από κάθε τύπο σε διαφοροποιηµένες εκπαιδευτικές συνθήκες πραγµατικής τάξης Π.3.2.5 Πιλοτική εφαρµογή και αξιολόγηση αντιπροσωπευτικού αριθµού σεναρίων από κάθε τύπο σε διαφοροποιηµένες εκπαιδευτικές συνθήκες πραγµατικής τάξης Νεοελληνική Γλώσσα Β Λυκείου Τίτλος: «Ας µιλήσουµε

Διαβάστε περισσότερα

Oταν ξεκινούσαμε το Κοιτάω Μπροστά πριν από λίγα χρόνια,

Oταν ξεκινούσαμε το Κοιτάω Μπροστά πριν από λίγα χρόνια, Αφιερωμένο στους γονείς μου που μου έδειξαν τον ουρανό και με άφησαν να ονειρευτώ στον αδελφό μου που είναι πάντα η πυξίδα μου όταν χάνω το δρόμο μου στον Ανδρέα που μ αγάπησε όπως ονειρεύτηκα και συνεχίζει

Διαβάστε περισσότερα

Η Ιστορία του Αγγελιοφόρου Όπως αποκαλύφθηκε στον Μάρσαλ Βιάν Σάμμερς στης 23 Μάιου 2011 στο Μπόλντερ, Κολοράντο, ΗΠΑ

Η Ιστορία του Αγγελιοφόρου Όπως αποκαλύφθηκε στον Μάρσαλ Βιάν Σάμμερς στης 23 Μάιου 2011 στο Μπόλντερ, Κολοράντο, ΗΠΑ Η Ιστορία του Αγγελιοφόρου Όπως αποκαλύφθηκε στον Μάρσαλ Βιάν Σάμμερς στης 23 Μάιου 2011 στο Μπόλντερ, Κολοράντο, ΗΠΑ Σήμερα θα πούμε την ιστορία του Αγγελιοφόρου. Είναι μια ιστορία που ενέχει πολλή δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΟΤΙΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΛΛΗΛΕΓΓΥΗΣ Γάζι 8.04.2014 ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Αρ.πρωτ. 541 ΜΑΛΕΒΙΖΙΟΥ.Ο.Κ.Α.Π.ΠΑ.Μ. νση: Ν.Καζαντζάκη 11, Τ.Κ. 71414 Ηράκλειο Πληροφορίες : Σµαργιανάκη Γεωργία Τηλέφωνο

Διαβάστε περισσότερα

http://www.gdimitrakopoulos.gr Ποιες άδειες χορηγεί ο ιευθυντής - Προϊστάµενος Σχολικής Μονάδας

http://www.gdimitrakopoulos.gr Ποιες άδειες χορηγεί ο ιευθυντής - Προϊστάµενος Σχολικής Μονάδας ηµητρακόπουλος Γιώργος Πρόεδρος του Συλλόγου της Νίκαιας Υποψήφιος Αιρετός ΠΥΣΠΕ / ΚΥΣΠΕ Τηλ. επικοινωνίας 6977 747439 e-mail: info@gdimitrakopoulos.gr Ποιες άδειες χορηγεί ο ιευθυντής - Προϊστάµενος Σχολικής

Διαβάστε περισσότερα

Το ολοκαύτωμα της Κάσου

Το ολοκαύτωμα της Κάσου Το ολοκαύτωμα της Κάσου Το βρίκιον Άρης, 1881 Κολοβός Γεώργιος Ερευνητής Συγγραφέας Πτυχιούχος Διοίκησης Ναυτιλιακών και Μεταφορικών Επιχειρήσεων Ανώτατου Τεχνολογικού Εκπαιδευτικού Ιδρύματος Πειραιά Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα: Ελληνική αυτοκίνηση: ασυνέχειες και συνέχειες, δίκτυα, αναπαραστάσεις.

Ενότητα: Ελληνική αυτοκίνηση: ασυνέχειες και συνέχειες, δίκτυα, αναπαραστάσεις. Ενότητα: Ελληνική αυτοκίνηση: ασυνέχειες και συνέχειες, δίκτυα, αναπαραστάσεις. Εισήγηση με τίτλο: Μεταπολεμικός Αυτοκινητικός Τύπος. Θα μπορούσε, άραγε, η υπόθεση, του αυτοκινητικού Τύπου, να εξελιχθεί

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Ειδικού Θεματικού Προγράμματος: «Διοίκηση, Οργάνωση και Πληροφορική για Μικρο-μεσαίες Επιχειρήσεις»

Τίτλος Ειδικού Θεματικού Προγράμματος: «Διοίκηση, Οργάνωση και Πληροφορική για Μικρο-μεσαίες Επιχειρήσεις» ΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ, ΒΑΣΙΚΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΟΥ ΑΙΓΑΙΟΠΕΛΑΓΙΤΙΚΟΥ ΧΩΡΟΥ Τίτλος Ειδικού Θεματικού Προγράμματος: «Διοίκηση, Οργάνωση και Πληροφορική για Μικρο-μεσαίες

Διαβάστε περισσότερα

«Αναδιάρθρωση της καλλιέργειας του καπνού µε άλλες ανταγωνιστικές καλλιέργειες»

«Αναδιάρθρωση της καλλιέργειας του καπνού µε άλλες ανταγωνιστικές καλλιέργειες» «Αναδιάρθρωση της καλλιέργειας του καπνού µε άλλες ανταγωνιστικές καλλιέργειες» Έρευνα καταναλωτικών συνηθειών Νοµού Ξάνθης Υπεύθυνος έργου: Χρήστος Φωτόπουλος, Καθηγητής Πανεπιστηµίου Ιωαννίνων www.agribusiness.uoi.gr

Διαβάστε περισσότερα

Συµπεράσµατα από την ανάλυση συχνοτήτων στη Γεωµετρία Α Λυκείου. Για το 1 ο θέµα που αφορά τη θεωρία:

Συµπεράσµατα από την ανάλυση συχνοτήτων στη Γεωµετρία Α Λυκείου. Για το 1 ο θέµα που αφορά τη θεωρία: Συµπεράσµατα από την ανάλυση συχνοτήτων στη Γεωµετρία Α Λυκείου Για το 1 ο θέµα που αφορά τη θεωρία: Η µεγάλη πλειοψηφία των διδασκόντων (73,5) δεν επιλέγει ως ερώτηµα την διατύπωση ορισµών εκ µέρους των

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΣΥΝΕ ΡΙΑΣΗΣ 23 ης /2010

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΣΥΝΕ ΡΙΑΣΗΣ 23 ης /2010 ΠΑΡΟΝΤΕΣ ΗΜΟΤΙΚΟΙ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΠΡΟΕ ΡΟΙ ΤΟΠΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΙΩΝ 1. ΚΑΡΑΤΖΕΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 14. ΜΙΧΑΛΟΠΟΥΛΟΣ ΣΩΤΗΡΙΟΣ 2. ΑΘΑΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ ΚΩΝ/ΝΟΣ 3. ΑΛΕΥΡΑΣ ΙΟΝΥΣΙΟΣ 15. ΜΠΑΚΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ 4. ΓΙΑΝΝΑΚΟΥΛΑΣ ΓΡΗΓΟΡΙΟΣ 16. ΜΠΑΣΑΚΙ

Διαβάστε περισσότερα

Φάλουν Ντάφα ιαλέξεις πάνω στον Νόµο του Φο. 1997 ιαλέξεις στις Ηνωµένες Πολιτείες

Φάλουν Ντάφα ιαλέξεις πάνω στον Νόµο του Φο. 1997 ιαλέξεις στις Ηνωµένες Πολιτείες 1 Φάλουν Ντάφα ιαλέξεις πάνω στον Νόµο του Φο 1997 ιαλέξεις στις Ηνωµένες Πολιτείες Λι Χονγκτζί Ελληνική µετάφραση από τα Αγγλικά Ιανουάριος 2008 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ιδάσκοντας τον Φα στη Νέα Υόρκη... 1 ιδάσκοντας

Διαβάστε περισσότερα

Το σύμπαν μέσα στο οποίο αναδύεστε

Το σύμπαν μέσα στο οποίο αναδύεστε ΑΝΑΦΟΡΑ ΠΡΩΤΗ Το σύμπαν μέσα στο οποίο αναδύεστε Στέλνουμε χαιρετισμούς. Χαιρόμαστε πολύ που έχουμε αυτήν την ευκαιρία να μιλήσουμε με σας ξανά και να παράσχουμε τις πληροφορίες που είμαστε έτοιμοι να

Διαβάστε περισσότερα

Εκδρομές Ιουνίου 2014

Εκδρομές Ιουνίου 2014 ΚΥΡΙΑΚΗ 01/06/2014 ΤΗΝΟΣ - ΤΟ ΝΗΣΙ ΤΗΣ ΜΕΓΑΛΟΧΑΡΗΣ 50 17 ΣΑΒΒΑΤΟ 07/06/2014 ΑΥΛΩΝΑΡΙ - ΚΑΛΑΜΟΣ (ΑΝΑΤΟΛΙΚΗ ΕΥΒΟΙΑ) Αναχώρηση νωρίς το πρωί με προορισμό το λιμάνι της Ραφήνας για να επιβιβαστούμε στο καράβι.

Διαβάστε περισσότερα

5 η Ενότητα Κουλτούρα και στρατηγική

5 η Ενότητα Κουλτούρα και στρατηγική Στρατηγική Διοίκηση και Διαχείριση της Απόδοσης 5 η Ενότητα Κουλτούρα και στρατηγική ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ Έως τώρα έχουμε μιλήσει Κεφάλαιο 2: Σημαντική επιρροή του περιβάλλοντος

Διαβάστε περισσότερα

Σχετικά µε αυτό το Βιβλίο

Σχετικά µε αυτό το Βιβλίο ΠΡΟΛΟΓΟΣ Σχετικά µε αυτό το Βιβλίο Α υτό το βιβλίο περιέχει ιστορίες για παιδιά, διαφορετικές ωστόσο από τις συνηθισµένες. Πρόκειται για µια συλλογή από είκοσι διαδραστικές ιστορίες µε στοχαστικές προεκτάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

«ΣΧΕΣΗ ΣΩΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΨΥΧΗΣ ΣΤΟΝ ΠΛΑΤΩΝΑ ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ»

«ΣΧΕΣΗ ΣΩΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΨΥΧΗΣ ΣΤΟΝ ΠΛΑΤΩΝΑ ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ» ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ: ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗ ΤΜΗΜΑ: ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ & ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ: Κα. ΔΗΜΗΤΡΑ ΣΦΕΝΔΟΝΗ-ΜΕΝΤΖΟΥ ΣΤΕΦΑΝΙΑ Α. ΣΚΟΔΡΑ Μεταπτυχιακή φοιτήτρια

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΡΓΙΟΣ κ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΑΣΚΟΥΝΗΣ Ο.Ε. ΡΗΓΑ ΦΕΡΑΙΟΥ 178-180, ΠΑΤΡΑ, ΤΗΛ. -FAX: 2610 336537, 327220 Αρ. Πρωτ.Askounis:2246.

ΓΕΩΡΓΙΟΣ κ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΑΣΚΟΥΝΗΣ Ο.Ε. ΡΗΓΑ ΦΕΡΑΙΟΥ 178-180, ΠΑΤΡΑ, ΤΗΛ. -FAX: 2610 336537, 327220 Αρ. Πρωτ.Askounis:2246. ΓΕΩΡΓΙΟΣ κ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΑΣΚΟΥΝΗΣ Ο.Ε. ΡΗΓΑ ΦΕΡΑΙΟΥ 178-180, ΠΑΤΡΑ, ΤΗΛ. -FAX: 2610 336537, 327220 Αρ. Πρωτ.Askounis:2246 ΠΑΤΡΑ 22/12/2009 ΠΡΟΣ τον Πανελλήνιο Σύνδεσµο Ανωνύµων Τεχνικών Εταιρειών & Ε.Π.Ε Φειδίου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ «ΚΑΤΟΙΚΙΔΙΑ ΖΩΑ»

ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ «ΚΑΤΟΙΚΙΔΙΑ ΖΩΑ» ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ «ΚΑΤΟΙΚΙΔΙΑ ΖΩΑ» ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ : Ποιο είναι το αγαπημένο ζώο των εφήβων? ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Από τα αρχαία χρόνια οι άνθρωποι ανέπτυξαν μια ιδιαίτερη σχέση με τα ζώα. Τα χρησιμοποιούσαν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΝΤΕΣ: (Αν και προσκλήθηκαν νόµιµα) 1. Στεργίου Καψάλης ηµήτριος - ήµαρχος, 1. Μιχαλέλης ηµήτριος, Τακτικό Μέλος

ΑΠΟΝΤΕΣ: (Αν και προσκλήθηκαν νόµιµα) 1. Στεργίου Καψάλης ηµήτριος - ήµαρχος, 1. Μιχαλέλης ηµήτριος, Τακτικό Μέλος ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΙΑ ΙΚΤΥΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ A Π Ο Σ Π Α Σ Μ Α ΝΟΜΟΣ ΑΤΤΙΚΗΣ Από το πρακτικό της µε αριθµ. 1/2015 ΗΜΟΣ ΠΕΝΤΕΛΗΣ τακτικής συνεδρίασης της Οικονοµικής Επιτροπής Αριθµ. Απόφασης: 2/2015 ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτική Άσκηση Φοιτητών Θεατρικών Σπουδών σε Γυμνάσια Λύκεια Δοκιμαστική εφαρμογή Μάρτιος Μάιος 2002

Πρακτική Άσκηση Φοιτητών Θεατρικών Σπουδών σε Γυμνάσια Λύκεια Δοκιμαστική εφαρμογή Μάρτιος Μάιος 2002 πρόγραμμα «εκπαίδευση & θέατρο» σε συνεργασία με Πανεπιστήμιο Αθηνών Πρακτική Άσκηση Φοιτητών Θεατρικών Σπουδών σε Γυμνάσια Λύκεια Δοκιμαστική εφαρμογή Μάρτιος ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΙΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΤΩΝ ΦΟΙΤΗΤΡΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Σ Υ Λ Λ Ο Γ Ο Σ Ι Ε Ρ Ο Ѱ Α Λ Τ Ω Ν Α Ι Γ Ι Α Λ Ε Ι Α Σ «Ι Ω Α Ν Ν Η Σ Ο Κ Ο Υ Κ Ο Υ Ζ Ε Λ Η Σ»

Σ Υ Λ Λ Ο Γ Ο Σ Ι Ε Ρ Ο Ѱ Α Λ Τ Ω Ν Α Ι Γ Ι Α Λ Ε Ι Α Σ «Ι Ω Α Ν Ν Η Σ Ο Κ Ο Υ Κ Ο Υ Ζ Ε Λ Η Σ» Σ Υ Λ Λ Ο Γ Ο Σ Ι Ε Ρ Ο Ѱ Α Λ Τ Ω Ν Α Ι Γ Ι Α Λ Ε Ι Α Σ «Ι Ω Α Ν Ν Η Σ Ο Κ Ο Υ Κ Ο Υ Ζ Ε Λ Η Σ» Λ Ε Υ Κ Ω Μ Α Σ Υ Λ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ε Ρ Ι Ο Ο Υ 1918 2003 Αφιερώνεται σε όλους εκείνους τους αφανείς και φανερούς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ υπ' αριθµ. ΣΟΧ 1/2015 για τη σύναψη ΣΥΜΒΑΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΟΡΙΣΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Ο ήµος Κορδελιού-Ευόσµου

ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ υπ' αριθµ. ΣΟΧ 1/2015 για τη σύναψη ΣΥΜΒΑΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΟΡΙΣΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Ο ήµος Κορδελιού-Ευόσµου Εύοσµος 12/10/201 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΗΜΟΣ ΚΟΡ ΕΛΙΟΥ-ΕΥΟΣΜΟΥ /νση ιοικητικών Υπηρεσιών Τµήµα Ανάπτυξης και ιαχείρισης Ανθρώπινου υναµικού Ταχ. /νση: Π. Μελά 24, 6224 Εύοσµος Τηλ: 2313-302.100

Διαβάστε περισσότερα

-*- SPORΤDAY. 2 3 ο4-1 9 9 7. Η επόµενη µέρα της ΑΕΚ και του Ντέµη

-*- SPORΤDAY. 2 3 ο4-1 9 9 7. Η επόµενη µέρα της ΑΕΚ και του Ντέµη -*- SPORΤDAY 1 Ηµεροµηνία Εκδότες:Zερβάκης- Κατσιµίγκος Α.Ε.Κ. Σε αυτό το τεύχος 1. Α.Ε.Κ. ΣΕΛ. 2-3 2 3 ο4-1 9 9 7 Η επόµενη µέρα της ΑΕΚ και του Ντέµη Μαύρος, Μανωλάς, Ατµατσίδης και Νικολάου οι υποψήφιοι

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Χατζηµάρκος: «Στην πιο δύσκολη χρονιά της µεταπολιτευτικής περιόδου, απαντήσαµε µε σχέδιο και δηµιουργικότητα» Συνέντευξη του Περιφερειάρχη Νοτίου Αιγαίου στην εφηµερίδα «ηµοκρατική» Στο τέλος µιας

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΥΘΥΝΣΗ : 2, Οικονοµικών Υπηρεσιών ΠΡΟΣ : Ολους τους ενδιαφερόµενους ΤΜΗΜΑ : Aκίνητης και Κινητής Περιουσίας

ΙΕΥΘΥΝΣΗ : 2, Οικονοµικών Υπηρεσιών ΠΡΟΣ : Ολους τους ενδιαφερόµενους ΤΜΗΜΑ : Aκίνητης και Κινητής Περιουσίας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ TΑΜΕΙΟ ΠΑΡΑΚΑΤΑΘΗΚΩΝ & ΑΝΕΙΩΝ Κεντρική Υπηρεσία Ακαδηµίας 40 10174 ΑΘΗΝΑ Αθήνα, 22-6-2015-2015 Τηλ. Κέντρο : 213 2116 100 Αριθµ. Πρωτ. 9916 ΙΕΥΘΥΝΣΗ : 2, Οικονοµικών Υπηρεσιών ΠΡΟΣ :

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Σε ποιες κατηγορίες αριθμών χωρίζονται οι φυσικοί αριθμοί; Χωρίζονται στους άρτιους (ζυγούς) και τους περιττούς (μονούς). Άρτιοι λέγονται οι φυσικοί αριθμοί που

Διαβάστε περισσότερα

Φ ά λ ο υ ν Ν τ ά φ α Δ ι α λ έ ξ ε ι ς π ά ν ω σ τ ο ν Ν ό μ ο τ ο υ Φ ο. Λι Χονγκτζί.

Φ ά λ ο υ ν Ν τ ά φ α Δ ι α λ έ ξ ε ι ς π ά ν ω σ τ ο ν Ν ό μ ο τ ο υ Φ ο. Λι Χονγκτζί. Φ ά λ ο υ ν Ν τ ά φ α Δ ι α λ έ ξ ε ι ς π ά ν ω σ τ ο ν Ν ό μ ο τ ο υ Φ ο Διδάσκοντας τον Φα στο Διεθνές Συνέδριο Ανταλλαγής Εμπειριών στο Πεκίνο (11 Νοεμβρίου 1996, Πεκίνο, Κίνα). Λι Χονγκτζί. Γνωρίζω

Διαβάστε περισσότερα

ΕΤΟΣ 16ο ΑΡΙΘ. ΦΥΛΛΟΥ 88 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ-ΜΑΡΤΙΟΣ 2006

ΕΤΟΣ 16ο ΑΡΙΘ. ΦΥΛΛΟΥ 88 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ-ΜΑΡΤΙΟΣ 2006 ΕΤΟΣ 16ο ΑΡΙΘ. ΦΥΛΛΟΥ 88 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ-ΜΑΡΤΙΟΣ 2006 ΤΑ ΟΜΟΡΦΑ ΧΩΡΙΑ ΟΜΟΡΦΑ ΕΡΗΜΩΝΟΥΝ Ένας επισκέπτης του χωριού μας, ήρθε στο χωριό αφού πέρασαν δύο χρόνια. Όταν μας βρήκε και αρχίσαμε την κουβέντα, μας είπε

Διαβάστε περισσότερα

Η διδακτική ενότητα του σχολικού εγχειριδίου «Η ελληνική κοινωνία στα χρόνια της δουλείας- Η οικονομία» Στόχοι διδασκαλίας της συγκεκριμένης ενότητας

Η διδακτική ενότητα του σχολικού εγχειριδίου «Η ελληνική κοινωνία στα χρόνια της δουλείας- Η οικονομία» Στόχοι διδασκαλίας της συγκεκριμένης ενότητας Διδακτική πρόταση H διδασκαλία της ενότητας «Η ελληνική κοινωνία στα χρόνια της δουλείας Η οικονομία» με τη βοήθεια του Eκπαιδευτικού Λογισμικού «Το 21 εν πλω» Τάξη Γ Γυμνασίου Διδακτικό υλικό Το σχολικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ : 674.488,69 Φ.Π.Α. : 89.721,70 ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΑΠΑΝΗ : 764.210,39 ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ

ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ : 674.488,69 Φ.Π.Α. : 89.721,70 ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΑΠΑΝΗ : 764.210,39 ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΗΜΟΣ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΡΟΜΗΘΕΙΩΝ Ταχ. /νση: Ανδρόγεω 2 Τ.Κ: 71202 ΑΡΜΟ ΙΟΣ :Τζανιδάκης Βασίλης Τηλ.: 2813409185-186-189-403 Fax: 2810-229207 E-mail : prom@heraklion.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΡΧΕΣ Ι ΙΩΤΙΚΟΥ ΑΣΤΙΚΟΥ ΙΚΑΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΡΧΕΣ Ι ΙΩΤΙΚΟΥ ΑΣΤΙΚΟΥ ΙΚΑΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΡΧΕΣ Ι ΙΩΤΙΚΟΥ ΑΣΤΙΚΟΥ ΙΚΑΙΟΥ Από τον διδάσκοντα Ι.Παναγοπουλο Α. ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΑΣΤΙΚΟΥ ΙΚΑΙΟΥ 1. Ποιες είναι οι πηγές του δικαίου; 2. Μπορεί η ιδιωτική βούληση να αποκλείσει την

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ. ΑΡΓΥΡΗ ΔΗΜΗΤΡΑ Σχολής Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Χρηματοοικονομικής και Ελεγκτικής Επιστήμης Εισηγητής :Λυγγίτσος Αλέξανδρος

ΤΕΙ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ. ΑΡΓΥΡΗ ΔΗΜΗΤΡΑ Σχολής Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Χρηματοοικονομικής και Ελεγκτικής Επιστήμης Εισηγητής :Λυγγίτσος Αλέξανδρος ΤΕΙ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΑΡΓΥΡΗ ΔΗΜΗΤΡΑ Σχολής Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Χρηματοοικονομικής και Ελεγκτικής Επιστήμης Εισηγητής :Λυγγίτσος Αλέξανδρος «Φορολογία εισοδήματος φυσικών προσώπων στην Ελλάδα» ΚΑΛΑΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις Κληρονομικού Δικαίου

Σημειώσεις Κληρονομικού Δικαίου Σημειώσεις Κληρονομικού Δικαίου ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ Κληρονομικό Δίκαιο -> ρυθμίζει τις έννομες σχέσεις του ατόμου μετά το θάνατό του και ιδίως στην τύχη της περιουσίας του. Καταλαμβάνει το πέμπτο βιβλίο του ΑΚ

Διαβάστε περισσότερα

Ο Στρατηγικός Ρόλος της Αστυνοµίας στις Σύγχρονες Απαιτήσεις της Ελληνικής Κοινωνίας

Ο Στρατηγικός Ρόλος της Αστυνοµίας στις Σύγχρονες Απαιτήσεις της Ελληνικής Κοινωνίας ιάλεξη του Καθηγητή Νίκου Λυγερού στην Ηµερίδα της Πανελλήνιας Οµοσπονδίας Αξιωµατικών Αστυνοµίας Ο Στρατηγικός Ρόλος της Αστυνοµίας στις Σύγχρονες Απαιτήσεις της Ελληνικής Κοινωνίας Αθήνα, 05/12/2008

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΙΛΙΑ ΠΡΩΘΥΠΟΥΡΓΟΥ ΚΑΙ ΠΡΟΕ ΡΟΥ ΤΟΥ ΠΑΣΟΚ ΓΙΩΡΓΟΥ ΠΑΠΑΝ ΡΕΟΥ. ΣΤΗΝ 11η ΣΥΝΟ Ο ΤΟΥ ΕΘΝΙΚΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ ΤΟΥ ΚΙΝΗΜΑΤΟΣ

ΟΜΙΛΙΑ ΠΡΩΘΥΠΟΥΡΓΟΥ ΚΑΙ ΠΡΟΕ ΡΟΥ ΤΟΥ ΠΑΣΟΚ ΓΙΩΡΓΟΥ ΠΑΠΑΝ ΡΕΟΥ. ΣΤΗΝ 11η ΣΥΝΟ Ο ΤΟΥ ΕΘΝΙΚΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ ΤΟΥ ΚΙΝΗΜΑΤΟΣ ΟΜΙΛΙΑ ΠΡΩΘΥΠΟΥΡΓΟΥ ΚΑΙ ΠΡΟΕ ΡΟΥ ΤΟΥ ΠΑΣΟΚ ΓΙΩΡΓΟΥ ΠΑΠΑΝ ΡΕΟΥ ΣΤΗΝ 11η ΣΥΝΟ Ο ΤΟΥ ΕΘΝΙΚΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ ΤΟΥ ΚΙΝΗΜΑΤΟΣ Συντρόφισσες και σύντροφοι, φίλες και φίλοι, αγαπητέ Γιαννάκη, αγαπητέ Martin, σε ευχαριστώ

Διαβάστε περισσότερα

Ο αγώνας του ΠΑΚ στα χρόνια 1968 1974, ο ρόλος του στη συγκρότηση ενός µαζικού σοσιαλιστικού πολιτικού χώρου και η σηµασία του σήµερα

Ο αγώνας του ΠΑΚ στα χρόνια 1968 1974, ο ρόλος του στη συγκρότηση ενός µαζικού σοσιαλιστικού πολιτικού χώρου και η σηµασία του σήµερα Ο αγώνας του ΠΑΚ στα χρόνια 1968 1974, ο ρόλος του στη συγκρότηση ενός µαζικού σοσιαλιστικού πολιτικού χώρου και η σηµασία του σήµερα Η διακήρυξη της 3 ης του Σεπτέµβρη είναι το αποτέλεσµα επίπονων και

Διαβάστε περισσότερα

Μια εργασία των μαθητών της Δ τάξης. Νεφέλης Ασπρίδου. Ισαάκ Βενουζίου. Παναγιώτη Μάρκου Αναγνωστόπουλου. με τη βοήθεια συμμετοχή του δασκάλου τους

Μια εργασία των μαθητών της Δ τάξης. Νεφέλης Ασπρίδου. Ισαάκ Βενουζίου. Παναγιώτη Μάρκου Αναγνωστόπουλου. με τη βοήθεια συμμετοχή του δασκάλου τους ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ Ι.Κ.Θ. Μια εργασία των μαθητών της Δ τάξης Νεφέλης Ασπρίδου Ισαάκ Βενουζίου Παναγιώτη Μάρκου Αναγνωστόπουλου με τη βοήθεια συμμετοχή του δασκάλου τους Χάρη Καραχλέ Θεσσαλονίκη,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΥΠ ΑΡΙΘΜ. ΣΟΧ 3/2015. Για την πρόσληψη Πτυχιούχων Φυσικής Αγωγής. με σύμβαση εργασίας Ιδιωτικού Δικαίου Ορισμένου Χρόνου (Ι.Δ.Ο.Χ.

ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΥΠ ΑΡΙΘΜ. ΣΟΧ 3/2015. Για την πρόσληψη Πτυχιούχων Φυσικής Αγωγής. με σύμβαση εργασίας Ιδιωτικού Δικαίου Ορισμένου Χρόνου (Ι.Δ.Ο.Χ. Μέγαρα 1 Δεκεμβρίου 2015 Αρ. Πρωτ: 3287 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΔΗΜΟΣ ΜΕΓΑΡΕΩΝ Ν.Π.Δ.Δ. ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΛΛΗΛΕΓΓΥΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ «ΗΡΟΔΩΡΟΣ» : 28 ης Οκτωβρίου 62 Τ.Κ. 19100 - Μέγαρα : 2296022161 :

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Θέµα: Χρυσή Τοµή Μαθητές: Λελούδης Κωνσταντίνος Λάµπρου Φαίη Μπαρλά Μαρία Λιάγκας Ηλίας Β 2 ΓΕΛ ΚΑΡΠΕΝΗΣΙΟΥ 200-20 Χρυσή τοµή Η χρυσή τοµή φ ορίζεται ως το πηλίκο των θετικών αριθµών

Διαβάστε περισσότερα

ΒΟΥΛΗ ΤΩΝ ΕΦΗΒΩΝ ΙΖ ΣΥΝΟ ΟΣ 2011-2012 ΕΠΙΤΡΟΠΗ MOΡΦΩΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Π Ρ Α Κ Τ Ι Κ Ο

ΒΟΥΛΗ ΤΩΝ ΕΦΗΒΩΝ ΙΖ ΣΥΝΟ ΟΣ 2011-2012 ΕΠΙΤΡΟΠΗ MOΡΦΩΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Π Ρ Α Κ Τ Ι Κ Ο ΒΟΥΛΗ ΤΩΝ ΕΦΗΒΩΝ ΙΖ ΣΥΝΟ ΟΣ 2011-2012 ΕΠΙΤΡΟΠΗ MOΡΦΩΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Π Ρ Α Κ Τ Ι Κ Ο Στην Αθήνα σήµερα, 1 η Σεπτεµβρίου 2012, ηµέρα Σάββατο και ώρα 10.00', στην Αίθουσα Γερουσίας του Μεγάρου της Βουλής,

Διαβάστε περισσότερα

Η ΦΙΛΙΑ..!!! Η ΑΞΙΑ ΤΗΣ ΦΙΛΙΑΣ

Η ΦΙΛΙΑ..!!!  Η ΑΞΙΑ ΤΗΣ ΦΙΛΙΑΣ Η ΦΙΛΙΑ..!!! Η ΑΞΙΑ ΤΗΣ ΦΙΛΙΑΣ Σε γενικές γραµµές φιλία είναι η εθελοντική αλληλεξάρτηση ανάµεσα σε δύο άτοµα, µε απώτερο σκοπό να ικανοποιηθούν συναισθηµατικοί στόχοι των εµπλεκοµένων, η οποία είναι πιθανό

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα: ιακήρυξη πρόχειρου διαγωνισµού για την εργασία ιαχείριση ογκωδών και

Θέµα: ιακήρυξη πρόχειρου διαγωνισµού για την εργασία ιαχείριση ογκωδών και ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΗΜΟΣ ΘΕΡΜΑΪΚΟΥ /ΝΣΗ ΙΟΙΚΗΤΙΚΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΠΡΟΜΗΘΕΙΩΝ /νση:μεγ.αλεξάνδρου 2, Περαία Πληροφορίες: Γκατζογιάννης Σπύρος

Διαβάστε περισσότερα

Του νεκρού αδελφού. δημοτικό τραγούδι (βλ. σ. 18 σχολικού βιβλίου) που ανήκει στην κατηγορία των παραλογών (βλ. σ. 20 σχολικού βιβλίου)

Του νεκρού αδελφού. δημοτικό τραγούδι (βλ. σ. 18 σχολικού βιβλίου) που ανήκει στην κατηγορία των παραλογών (βλ. σ. 20 σχολικού βιβλίου) Του νεκρού αδελφού δημοτικό τραγούδι (βλ. σ. 18 σχολικού βιβλίου) που ανήκει στην κατηγορία των παραλογών (βλ. σ. 20 σχολικού βιβλίου) Κωνσταντίνος Παρθένης, Του νεκρού αδελφού Το τραγούδι του Νεκρού αδελφού,

Διαβάστε περισσότερα

Το σχολείο πρέπει να ικανοποιεί με τα ωράριά του το πρόγραμμα των γονέων.

Το σχολείο πρέπει να ικανοποιεί με τα ωράριά του το πρόγραμμα των γονέων. Cover Story Το σχολείο πρέπει να ικανοποιεί με τα ωράριά του το πρόγραμμα των γονέων. Φωτογραφίες: Δημήτρης Διακογιάννης Cover Ελευθέριος Γείτονας Γενικός Διευθυντής Εκπαιδευτηρίων Γείτονα 38 ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

RIO+10. Και τώρα παιδιά, τι γίνεται 10 χρόνια µετά το ΡΙΟ;

RIO+10. Και τώρα παιδιά, τι γίνεται 10 χρόνια µετά το ΡΙΟ; Σαν τον ελέφαντα µοιάζει αυτός ο κόσµος! Οι Παλαιστίνιοι, µε υποµονή ελέφαντα, δεν το βάζουν κάτω. Με µόνο όπλο αυτό που τους έµεινε, τη ζωή τους, µε αξιοπρέπεια και ηρωισµό, γίνονται παράδειγµα αυτοθυσίας

Διαβάστε περισσότερα

Το ζήτημα του επαναστατικού υποκειμένου. Το ζήτημα της αναγκαιότητας των πρωτοποριών και των στρατηγών τους

Το ζήτημα του επαναστατικού υποκειμένου. Το ζήτημα της αναγκαιότητας των πρωτοποριών και των στρατηγών τους Σημεία του ορίζοντα Με τι ασχολείσαι φίλε; Με την πραγμοποίηση. Τι λες; Θα ναι πολύ σκληρή δουλειά, με χοντρά βιβλία και πολύ χαρτομάνι, σ ένα μεγάλο τραπέζι, ε; Α, μπα. Κάνω βόλτες. Κυρίως περιπλανιέμαι.

Διαβάστε περισσότερα

περισσότερο από το γεγονός του ότι αυτό δεν ήταν τότε ένα ζήτηµα έγκρισης του ίδιου του κοινοβουλευτισµού αλλά κριτικής στην αστική εξουσία.

περισσότερο από το γεγονός του ότι αυτό δεν ήταν τότε ένα ζήτηµα έγκρισης του ίδιου του κοινοβουλευτισµού αλλά κριτικής στην αστική εξουσία. Οµιλία του Αµαντέο Μπορντίγκα, εκπροσώπου της Αριστερής Αποχικής Φράξιας του Ιταλικού Σοσιαλιστικού Κόµµατος, στο 2 ο Συνέδριο της Κοµµουνιστικής ιεθνούς Η Αριστερή Φράξια του Ιταλικού Σοσιαλιστικού Κόµµατος

Διαβάστε περισσότερα

ραστηριότητες για προθέρµανση

ραστηριότητες για προθέρµανση Παγκόσµια Ηµέρα Σκέψης 2011 Πακέτο ραστηριοτήτων Αθήνα, Ιανουάριος 2011 ραστηριότητες για προθέρµανση Η Ζωή των Φυτών ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΓΙΑ ΤΑ ΝΕΟΤΕΡΑ ΜΕΛΗ Ο σκοπός αυτής της δραστηριότητας είναι να κάνει τα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: «Παραθεριστικοί Οικοδοµικοί Συνεταιρισµοί. Μελέτη Περίπτωσης του «Βραχόκηπου» ήµου Γουβών Ηρακλείου Κρήτης»

ΘΕΜΑ: «Παραθεριστικοί Οικοδοµικοί Συνεταιρισµοί. Μελέτη Περίπτωσης του «Βραχόκηπου» ήµου Γουβών Ηρακλείου Κρήτης» ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΠΜΣ: ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ - ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΠΟΛΕΟ ΟΜΙΑ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΧΩΡΙΚΩΝ ΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΧΡΗΣΕΩΝ ΓΗΣ ΚΑΙ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ Ι ΑΣΚΟΝΤΕΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΙΛΙΑ ΓΙΑΝΝΗ ΣΓΟΥΡΟΥ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΡΧΗ ΑΤΤΙΚΗΣ ΠΡΟΕΔΡΟΥ ΤΗΣ ΈΝΩΣΗΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΩΝ ΕΛΛΑΔΑΣ

ΟΜΙΛΙΑ ΓΙΑΝΝΗ ΣΓΟΥΡΟΥ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΡΧΗ ΑΤΤΙΚΗΣ ΠΡΟΕΔΡΟΥ ΤΗΣ ΈΝΩΣΗΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΩΝ ΕΛΛΑΔΑΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ, ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΜΑΤΙΚΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ ΟΜΙΛΙΑ ΓΙΑΝΝΗ ΣΓΟΥΡΟΥ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΡΧΗ ΑΤΤΙΚΗΣ ΠΡΟΕΔΡΟΥ ΤΗΣ ΈΝΩΣΗΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΩΝ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΕ ΗΜΕΡΙΔΑ ΜΕ ΘΕΜΑ: «Εθνικό Στρατηγικό Πρόγραμμα Πρόληψης Παραγωγής

Διαβάστε περισσότερα

Αφιερωμένο σε όλους τους ανθρώπους που ζουν σε αυτό τον υπέροχο πλανήτη, και στις επερχόμενες γενιές.

Αφιερωμένο σε όλους τους ανθρώπους που ζουν σε αυτό τον υπέροχο πλανήτη, και στις επερχόμενες γενιές. Αφιερωμένο σε όλους τους ανθρώπους που ζουν σε αυτό τον υπέροχο πλανήτη, και στις επερχόμενες γενιές. Ευχαριστίες Οι συγγραφείς εκφράζουν τη βαθύτατη ευγνωμοσύνη τους στους ακόλουθους: στην Τζάνετ Μιλς,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ ΕΙΣΟ ΗΜΑΤΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΙΚΩΝ ΠΡΟΣΩΠΩΝ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΙΚΗ ΕΝΩΣΗ ΣΠΟΥ ΑΣΤΗΣ: ΦΟΥΣΚΑΡΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΗΣ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ ΜΕΤΑ ΤΟΝ Β ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΠΟΛΕΜΟ ΚΑΙ Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΣΤΟ ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ

Η ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΗΣ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ ΜΕΤΑ ΤΟΝ Β ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΠΟΛΕΜΟ ΚΑΙ Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΣΤΟ ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΌ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Η ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΗΣ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ ΜΕΤΑ ΤΟΝ Β ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΠΟΛΕΜΟ

Διαβάστε περισσότερα

ιεύθυνση Οικον. Υπηρεσιών Τµ. Προµηθειών Αρ. Μελέτης /νσης Οικονοµικών Υπηρεσιών: 26/2014 ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΟΥ ΤΟΥ ΗΜΟΥ

ιεύθυνση Οικον. Υπηρεσιών Τµ. Προµηθειών Αρ. Μελέτης /νσης Οικονοµικών Υπηρεσιών: 26/2014 ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΟΥ ΤΟΥ ΗΜΟΥ ιεύθυνση Οικον. Υπηρεσιών Τµ. Προµηθειών ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΟΥ ΤΟΥ ΗΜΟΥ Αρ. Μελέτης /νσης Οικονοµικών Υπηρεσιών: 26/2014 ΣΥΓΓΡΑΦΗ ΥΠΟΧΡΕΩΣΕΩΝ ΑΡΘΡΟ 1 Ο Αντικείµενο Συγγραφής

Διαβάστε περισσότερα

Αρµοδιότητες Αυτοτελούς Τµήµατος Δηµοτικής Αστυνοµίας

Αρµοδιότητες Αυτοτελούς Τµήµατος Δηµοτικής Αστυνοµίας Αρµοδιότητες Αυτοτελούς Τµήµατος Δηµοτικής Αστυνοµίας Το Αυτοτελές Τµήµα Δηµοτικής Αστυνοµίας είναι αρµόδιο για την αποτελεσµατική και αποδοτική άσκηση των αρµοδιοτήτων που έχουν θεσπισθεί µε το άρθρο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑ ΝΑ ΠΝΙΞΕΙΣ ΤΟ ΦΙΔΙ ΔΕΝ ΑΡΚΕΙ ΝΑ ΤΣΑΚΙΣΕΙΣ ΤΑ (ΧΡΥΣΑ) ΑΥΓΑ ΤΟΥ

ΓΙΑ ΝΑ ΠΝΙΞΕΙΣ ΤΟ ΦΙΔΙ ΔΕΝ ΑΡΚΕΙ ΝΑ ΤΣΑΚΙΣΕΙΣ ΤΑ (ΧΡΥΣΑ) ΑΥΓΑ ΤΟΥ ΓΙΑ ΝΑ ΠΝΙΞΕΙΣ ΤΟ ΦΙΔΙ ΔΕΝ ΑΡΚΕΙ ΝΑ ΤΣΑΚΙΣΕΙΣ ΤΑ (ΧΡΥΣΑ) ΑΥΓΑ ΤΟΥ Φασισμός και αντιφασισμός στα χρόνια της χολέρας Συνέλευση για την ΚΥκλοφορία των Αγώνων Ένθετη έκδοση μαζί με το 7ο τεύχος της Σφήκας

Διαβάστε περισσότερα

Αργατία. ίµηνη εφηµερίδα Τεύχος 5 Χορτοθέρτς Αύγουστον 2010. ηµοτικές και Νοµαρχιακές Εκλογές 2010

Αργατία. ίµηνη εφηµερίδα Τεύχος 5 Χορτοθέρτς Αύγουστον 2010. ηµοτικές και Νοµαρχιακές Εκλογές 2010 ίµηνη εφηµερίδα Τεύχος 5 Χορτοθέρτς Αύγουστον 2010 Εσέβαµεν σον Αύγουστον και σου σιονί την άκραν Σηµείωµα έκδοσης Τι αξίζει άραγε περισσότερο; Η διάνοιξη ενός δρόµου ή η ανακούφιση ενός ανή- µπορου; Περισσότερα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧ/ΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. ΘΕΜΑ: Προστασία µε επιµεταλλώσεις. Σκαβάρας Παναγιώτης

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧ/ΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. ΘΕΜΑ: Προστασία µε επιµεταλλώσεις. Σκαβάρας Παναγιώτης ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧ/ΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΘΕΜΑ: Προστασία µε επιµεταλλώσεις Σκαβάρας Παναγιώτης 1 Ως επιµετάλλωση ορίζουµε την εναπόθεση στρώµατος µεταλλικού υλικού στην επιφάνεια µετάλλου,

Διαβάστε περισσότερα

Θεµατική ενότητα. Φύση-περιβάλλον-οικολογία. Κείµενα Άρθρα Δοκίµια Σχεδιαγράµµατα Κριτήριο αξιολόγησης

Θεµατική ενότητα. Φύση-περιβάλλον-οικολογία. Κείµενα Άρθρα Δοκίµια Σχεδιαγράµµατα Κριτήριο αξιολόγησης Θεµατική ενότητα Φύση-περιβάλλον-οικολογία Κείµενα Άρθρα Δοκίµια Σχεδιαγράµµατα Κριτήριο αξιολόγησης «η φύση διδάσκει να παίρνεις από παντού τόσο, όσο σου χρειάζεται κι έτσι, που να έχεις πάντοτε να παίρνεις...»

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΕΠΑΝΑΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΤΟΥ ΧΑΝΙΟΥ ΤΟΥ ΙΜΠΡΑΗΜ ΚΩΔΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΖΟΜΕΝΟΥ: 12234

ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΕΠΑΝΑΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΤΟΥ ΧΑΝΙΟΥ ΤΟΥ ΙΜΠΡΑΗΜ ΚΩΔΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΖΟΜΕΝΟΥ: 12234 12234 Ένας δηµόσιος χώρος αποτελεί ένα κύτταρο στο δοµηµένο ιστό της πόλης. Δεν πρέπει µόνο να είναι ευδιάκριτος αλλά και να εντάσσεται πλήρως. Οφείλει να ανασυντάσσει την εικόνα της πόλης η οποία είναι

Διαβάστε περισσότερα

Μ Ε Λ Ε Τ Η ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ ΘΕΡΜΑΝΣΗΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΣΧΟΛΙΚΕΣ ΜΟΝΑ ΕΣ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ. Προϋπολογισµού: 43.998,82 σε ΕΥΡΩ

Μ Ε Λ Ε Τ Η ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ ΘΕΡΜΑΝΣΗΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΣΧΟΛΙΚΕΣ ΜΟΝΑ ΕΣ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ. Προϋπολογισµού: 43.998,82 σε ΕΥΡΩ ΕΛΛΗΝΙΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΙΑ ΝΟΜΟΣ ΗΡΑΚΛΕΙΙΟΥ ΗΜΟΣ ΑΡΧΑΝΩΝ -- ΑΣΤΕΡΟΥΣΙΙΩΝ /ΝΣΗ ΗΜΟΤΙΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΡΓΩΝ ΗΜΟΣ: Αρχανών - Αστερουσίων ΤΙΤΛΟΣ: ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ ΘΕΡΜΑΝΣΗΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΣΧΟΛΙΚΕΣ ΜΟΝΑ ΕΣ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΛΗΨΕΙΣ ΚΑΙ ΕΙΚΟΝΕΣ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ 1420-1820

ΠΡΟΣΛΗΨΕΙΣ ΚΑΙ ΕΙΚΟΝΕΣ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ 1420-1820 ΠΡΟΣΛΗΨΕΙΣ ΚΑΙ ΕΙΚΟΝΕΣ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ 1420-1820 Διαταράξεις της µνήµης στην Ακρόπολη Στην Ακρόπολη των Αθηνών, την άνοιξη του 1936, ο Ζίγκµουντ Φρόυντ διαπίστωνε έκπληκτος ότι η πόλη πράγµατι υπήρχε και ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΕΣΤΡΕΨΕ ΣΤΟΝ ΔΗΜΙΟΥΡΓΟ

ΕΠΕΣΤΡΕΨΕ ΣΤΟΝ ΔΗΜΙΟΥΡΓΟ 2 ο ΣΥΣΤΗΜΑ ΝΑΥΤΟΠΡΟΣΚΟΠΩΝ ΑΡΓΟΣΤΟΛΙΟΥ Έτος ΣΤ Τεύχος 27ο ΕΠΕΣΤΡΕΨΕ ΣΤΟΝ ΔΗΜΙΟΥΡΓΟ Η προσκοπική οικογένεια της Κεφαλονιάς από τον Οκτώβριο είναι φτωχότερη. Η Ανιχνευτής Μαρία-Άντζη Γεράκη, του 1 ου Συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΚΡΗΤΗΣ

ΤΕΧΝΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΤΕΧΝΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΑ ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΗΣ ΤΗΣ ΑΝΤΙΠΡΟΣΩΠΕΙΑΣ ΤΟΥ Τ.Ε.Ε./Τ.Α.Κ. ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΗ 8 η Στις 27-7 - 2011 ΑΝΝΑ ΚΟΝΤΟΥ ΑΠΟΜΑΓΝΗΤΟΦΩΝΗΣΕΙΣ ΠΡΑΚΤΙΚΩΝ ΔΑΚΤΥΛΟΓΡΑΦΗΣΕΙΣ-

Διαβάστε περισσότερα

Νιόβη Λύρη. Τα χρώµατα της νύχτας

Νιόβη Λύρη. Τα χρώµατα της νύχτας Νιόβη Λύρη Τα χρώµατα της νύχτας ιήγηµα 2 Αυτό που κολυµπάει στα ρηχά την ώρα της πιο βαθιάς νύχτας φαίνεται να είναι περίπου δυο µέτρα, µε ένα πλοκάµι που φυτρώνει από το κεφάλι του κι ένα µεγάλο λέπι

Διαβάστε περισσότερα

Απώλεια και μετασχηματισμοί της τραυματικής εμπειρίας. Παντελής Παπαδόπουλος

Απώλεια και μετασχηματισμοί της τραυματικής εμπειρίας. Παντελής Παπαδόπουλος Απώλεια και μετασχηματισμοί της τραυματικής εμπειρίας Παντελής Παπαδόπουλος Αγαπητοί φίλοι, κυρίες και κύριοι Είναι τιμή για μένα και αισθάνομαι ιδιαίτερη χαρά που συμμετέχω ενεργά στην ημερίδα αυτή. Το

Διαβάστε περισσότερα

Οι 21 όροι του Λένιν

Οι 21 όροι του Λένιν Οι 21 όροι του Λένιν 1. Όλη η προπαγάνδα και η αναταραχή, πρέπει να φέρουν έναν πραγματικά κομμουνιστικό χαρακτήρα και σύμφωνα με το πρόγραμμα και τις αποφάσεις της Κομμουνιστικής Διεθνούς. Όλα τα όργανα

Διαβάστε περισσότερα

Το Κάλεσμα του Αγγελιοφόρου

Το Κάλεσμα του Αγγελιοφόρου Το Κάλεσμα του Αγγελιοφόρου Όπως αποκαλύφτηκε στον Μάρσαλ Βιάν Σάμμερς στης 3 Σεπτεμβρίου, 2014 στο Μπόλντερ, Κολοράντο, ΗΠΑ Ο Θεός έχει στείλει έναν Αγγελιοφόρο στον κόσμο, που είναι σταλμένος από την

Διαβάστε περισσότερα

Α Π Ο Σ Π Α Σ Μ Α Α Α:ΒΟΝ3ΩΕΤ- Ρ. Αριθµός απόφασης 575/2011 ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Ψήφιση Οργανισµού Εσωτερικής Υπηρεσίας του ήµου Κατερίνης.

Α Π Ο Σ Π Α Σ Μ Α Α Α:ΒΟΝ3ΩΕΤ- Ρ. Αριθµός απόφασης 575/2011 ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Ψήφιση Οργανισµού Εσωτερικής Υπηρεσίας του ήµου Κατερίνης. Α Π Ο Σ Π Α Σ Μ Α Από το πρακτικό της αρ. 29/2011 τακτικής συνεδρίασης του ηµοτικού Συµβουλίου Κατερίνης 1 Αριθµός απόφασης 575/2011 ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Ψήφιση Οργανισµού Εσωτερικής Υπηρεσίας του ήµου Κατερίνης.

Διαβάστε περισσότερα