ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ"

Transcript

1 ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ρ. ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ ΑΣΙΛΑΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ

2 ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΥΛΗΣ 1. Απλός τόκος 2. Ανατοκισµός 3. Ράντες 4. άνεια 2

3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ Ι ΕΑ ΤΟΥ ΕΠΙΤΟΚΙΟΥ Ο τόκος (Ι) µπορεί να θεωρηθεί σαν η χρηµατική αµοιβή που πληρώνεται από κάποιο πρόσωπο ή οργανισµό που λέγεται δανειζόµενος για τη χρήση ενός περιουσιακού στοιχείου που λέγεται συνήθως κεφάλαιο (P) που ανήκει σε ένα άλλο πρόσωπο ή οργανισµό. Κεφάλαιο (P) λέγεται το οικονοµικό αγαθό που εκφράζεται σε µονάδες νοµισµάτων και έχει την ικανότητα να αυξάνεται. Χρόνος (t) λέγεται το χρονικό διάστηµα για το οποίο δανείζεται κάποιος ένα κεφάλαιο P. Εξυπακούεται ότι ο χρόνος µπορεί να είναι διακριτή µεταβλητή ή συνεχής µεταβλητή όταν παίρνει τιµές στο διάστηµα [t 1 t 2 ]. 3

4 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ Ι ΕΑ ΤΟΥ ΕΠΙΤΟΚΙΟΥ Τόκος (I) λέγεται το ποσό των χρηµάτων που παίρνει ο δανειστής ενός κεφαλαίου P για χρόνο t από τον δανειζόµενο. Ετήσιο επιτόκιο (r) είναι ο τόκος για κεφάλαιο P =1 νοµισµατικής µονάδας στη µονάδα του χρόνου. Συνήθως λαµβάνεται ως µονάδα χρόνου ο ένας χρόνος. Τελική αξία (S) ή ύψος ή µέλλουσα αξία είναι το άθροισµα του κεφαλαίου P και του τόκου I. Ο ορισµός αυτός εκφράζεται µε τον τύπο: S = P+ I 4

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ Ι ΕΑ ΤΟΥ ΕΠΙΤΟΚΙΟΥ Κεφαλαιοποίηση του τόκου λέγεται η µετατροπή του τόκου σε κεφάλαιο και ο συµψηφισµός του σε αρχικό κεφάλαιο. Απλή κεφαλαιοποίηση λέγεται αυτή στην οποία ο παραγόµενος τόκος I από τοκισµό κεφαλαίου P σε χρόνο t, προστίθεται στο κεφάλαιο στο τέλος του χρονικού διαστήµατος t. Στην περίπτωση αυτή ο τόκος I λέγεται απλός τόκος, το δε αρχικό κεφάλαιο P παραµένει σταθερό για όλες τις περιόδους τοκισµού. Σύνθετη κεφαλαιοποίηση λέγεται αυτή στην οποία ο τόκος I που συσσωρεύεται από τον τοκισµό κεφαλαίου P για διάστηµα t µε ετήσιο επιτόκιο r, προστίθεται στο αρχικό κεφάλαιο P στο τέλος της χρονικής περιόδου t, έτσι ώστε στην επόµενη χρονική περίοδο υπάρχει προς τοκισµό το αρχικό κεφάλαιο P και ο τόκος της χρονικής περιόδου I. Αυτή η διαδικασία λέγεται ανατοκισµός ή σύνθετος τόκος. 5

6 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΠΛΟΥ ΤΟΚΟΥ Υποθέτουµε ότι κεφάλαιο P νοµισµατικών µονάδων στις οποίες µετρείται το επιτόκιο τοκίζεται για χρόνο t (µονάδες χρόνου) µε επιτόκιο r, όπου r είναι ο τόκος 1 νοµισµατικής µονάδας στη µονάδα του χρόνου. Άρα ο τόκος I του κεφαλαίου P, όταν τοκίζεται µε απλό επιτόκιο r για χρόνο t, δίνεται από τον τύπο: I = Prt Στην απλή κεφαλαιοποίηση, η τελική αξία κεφαλαίου δίνεται από τον τύπο: S= P+ I= P+ Pr t= P(1 + rt) 6

7 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΠΛΟΥ ΤΟΚΟΥ Όταν το επιτόκιο r είναι ετήσιο και ο χρόνος (m) εκφράζεται σε µήνες, το επιτόκιο και η τελική αξία δίνονται από τους τύπους: Prm rm I = S= P(1 + ) Όταν το επιτόκιο r είναι ετήσιο και ο χρόνος (d) εκφράζεται σε ηµέρες, το επιτόκιο δίνεται από τον τύπο: rd I= S= P(1 + ) 365 Prd 365 7

8 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΠΛΟΥ ΤΟΚΟΥ Στην εκτέλεση των βραχυπρόθεσµων οικονοµικών πράξεων διακρίνουµε 3 είδη υπολογισµού των τοκοφόρων ηµερών µε βάση τα 3 είδη ετών. Το πολιτικό έτος, το οποίο έχει 365 ηµέρες ή 366, αν είναι δίσεχτο. Στο πολιτικό έτος κάθε µήνας περιλαµβάνει τον πραγµατικό αριθµό ηµερών, π.χ. 31 ο Γενάρης, 28 ή 29 Φλεβάρης κ.τ.λ. Εφαρµόζεται στην Αγγλία, ΗΠΑ, Πορτογαλία. Το εµπορικό ή λογιστικό έτος, το οποίο έχει 360 ηµέρες και ο κάθε µήνας έχει 30 ηµέρες. Εφαρµόζεται στη Ρωσία, Σκανδιναβία, Γερµανία, Ελβετία. Το µικτό έτος, το οποίο αποτελείται από 360 ηµέρες και ο κάθε µήνας λαµβάνεται µε τις πραγµατικές του ηµέρες. Εφαρµόζεται στην Ελλάδα, Ιταλία, Βέλγιο, Ισπανία, Ολλανδία. 8

9 ΟΙ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΟΥ ΤΟΚΑΡΙΘΜΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΣΤΑΘΕΡΟΥ ΙΑΙΡΕΤΗ Στις οικονοµικές συναλλαγές διευκολύνονται κατά πολύ οι υπολογισµοί του τόκου µε τη χρήση 2 βασικών µεγεθών, του τοκάριθµου και του σταθερού διαιρέτη. Τοκάριθµος (Ν) ονοµάζεται το γινόµενο: N = Pd Όπου P είναι το κεφάλαιο και d είναι ο χρόνος (σε ηµέρες) τοκισµού του. Σταθερός διαιρέτης ονοµάζεται το πηλίκο: Όταν πρόκειται για εµπορικό ή µικτό έτος D = 360 r Όταν πρόκειται για πολιτικό έτος D = 365 r 9

10 ΟΙ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΟΥ ΤΟΚΑΡΙΘΜΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΣΤΑΘΕΡΟΥ ΙΑΙΡΕΤΗ Επίσης, µε τη χρήση του τοκάριθµου και τους σταθερού διαιρέτη έχουµε: I ή I κ α ι = P d = r N D N D S = P (1 + d d ) = P (1 + ) D r ή S = d = P (1 + ) 10 D

11 ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΣΗ ΣΥΝΑΛΛΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΙΩΝ Ονοµαστική αξία της συναλλαγµατικής λέγεται το ποσό των χρηµάτων που είναι γραµµένο στη συναλλαγµατική και το οποίο πρέπει να πληρώσει ο οφειλέτης στο δανειστή. Παρούσα ή πραγµατική αξία µιας συναλλαγµατικής ή γραµµατίου είναι το χρηµατικό πόσο που πρέπει να πληρωθεί σε κάποιο χρόνο t πριν από τη λήξη της συναλλαγµατικής. Λήξη της συναλλαγµατικής ονοµάζεται η ηµέρα που πρέπει ο οφειλέτης να πληρώσει στο δανειστή το χρηµατικό ποσό που αναγράφεται στη συναλλαγµατική. Η ονοµαστική αξία περιλαµβάνει εκτός του πραγµατικού ποσού που δανείστηκε ο οφειλέτης και τον τόκο που πρέπει να πληρώσει ο οφειλέτης. 11

12 ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΣΗ ΣΥΝΑΛΛΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΙΩΝ Η διαφορά της συναλλαγµατικής από το γραµµάτιο: Η συναλλαγµατική εκδίδεται από το δανειστή ο οποίος δίνει εντολή στον οφειλέτη να πληρώσει το χρέος του, ενώ το γραµµάτιο εκδίδεται από τον οφειλέτη ο οποίος υπόσχεται να πληρώσει το χρέος του στον δανειστή. Προεξόφληση γραµµατίου ή συναλλαγµατικής λέγεται η καταβολή στον κάτοχο του πιστωτικού τίτλου πριν την ηµεροµηνία λήξης του, έναντι µεταβίβασης του τίτλου, ενός χρηµατικού ποσού το οποίο είναι λιγότερο από την ονοµαστική αξία του τίτλου κατά ένα ποσό που αντιστοιχεί στον τόκο της ονοµαστικής ή πραγµατικής αξίας του τίτλου για το διάστηµα από την ηµέρα της προεξόφλησης µέχρι την ηµέρα λήξης του τίτλου. 12

13 ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΣΗ ΣΥΝΑΛΛΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΙΩΝ Χρόνος προεξόφλησης λέγεται το χρονικό διάστηµα από την ηµέρα της λήξης του τίτλου. Επιτόκιο προεξόφλησης λέγεται το επιτόκιο µε το οποίο υπολογίζεται πόσο τόκο θα πληρώσει ο κάτοχος του τίτλου προς προεξόφληση. Προεξόφληµα ή έκπτωση ή υφαίρεση λέγεται το χρηµατικό ποσό που θα κρατήσει εκείνος που προεξοφλεί τον τίτλο από τον κάτοχο του τίτλου, για τον κίνδυνο που παίρνει, να δώσει ένα ποσό που θα εισπράξει κατά τη λήξη του τίτλου. Ισχύει ο εξής τύπος για την προεξόφληση τίτλων: Παρούσα αξία + Προεξόφληµα = Ονοµαστική αξία 13

14 ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΣΗ ΤΙΤΛΩΝ Εξωτερική προεξόφληση λέγεται η προεξόφληση τίτλων (συναλλαγµατικών ή γραµµατίων) στην οποία το προεξόφληµα Π είναι ίσο µε τον τόκο της ονοµαστικής αξίας P για χρόνο t, ο οποίος είναι ο χρόνος από την ηµέρα της προεξόφλησης µέχρι τη λήξη του τίτλου και µε επιτόκιο r. Π=Prt Έστω ότι Α είναι η παρούσα αξία τίτλου στην εξωτερική προεξόφληση. Τότε έχουµε: Α + Π = ή P Α + Prt = P ή Α = P(1 rt) 14

15 ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΣΗ ΤΙΤΛΩΝ Στην περίπτωση που ο χρόνος προεξόφλησης είναι σε ηµέρες (d) και το επιτόκιο είναι ετήσιο. Τότε έχουµε: d N Π= P r= 360 D ή Π= N D Όπου Ν=Pd είναι ο τοκάριθµος D=360/r είναι ο σταθερός διαιρέτης Συνεπώς, έχουµε: d dr d A= P Π= P P r= P(1 ) = P(1 ) D d A= P(1 ) 15 D

16 ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΣΗ ΤΙΤΛΩΝ Εσωτερική προεξόφληση λέγεται η προεξόφληση εκείνη στην οποία το προεξόφληµα Π * είναι ίσο µε τον τόκο τον οποίο δίνει κεφάλαιο P * ίσο µε την παρούσα (ή πραγµατική) αξία του τίτλου, όταν τοκιστεί για χρόνο t, ίσο µε το χρονικό διάστηµα από την ηµέρα της προεξόφλησης µέχρι και την ηµέρα της λήξης, και µε επιτόκιο r, το οποίο συµφωνείται σαν το προεξοφλητικό επιτόκιο. Π = κ α ι * * * Π = κ α ι A * P rt P r 1 + Π = = rt t rt 1 P + rt 16

17 ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΣΗ ΤΙΤΛΩΝ Αν ο χρόνος προεξόφλησης είναι σε ηµέρες (d) και το έτος εµπορικό, τότε το εσωτερικό προεξόφληµα Π * και η πραγµατική αξία Α * δίνονται από τις παρακάτω σχέσεις: Π = κα ι A * * N D + d Π PD = = rt D + d 17

18 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΜΑΤΟΣ, ΟΤΑΝ Η ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΤΙΤΛΟΥ ΕΙΝΑΙ ΓΝΩΣΤΗ Στην εξωτερική προεξόφληση: Art Π= 1 rt Στην εσωτερική προεξόφληση: * Π =Art 18

19 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΑΞΙΑΣ Ή ΙΣΟ ΥΝΑΜΙΑΣ Όλες οι οικονοµικές αποφάσεις πρέπει να στηρίζονται στη βασική ιδέα ότι το χρήµα έχει αξία σε σχέση µε το χρόνο. Σε µία οικονοµική συναλλαγή κάθε πληρωµή πρέπει να έχει µια ηµεροµηνία που θα λάβει χώρα. Οι εξισώσεις αξίας στηρίζονται στην αρχή της οικονοµικής ισοδυναµίας. Σύµφωνα µε την αρχή της οικονοµικής ισοδυναµίας, δύο άνισα ποσά χρηµάτων σε ορισµένη χρονική στιγµή θεωρούνται (οικονοµικά) ισοδύναµα. Το ποσό χρηµάτων Χ το οποίο πρέπει να δοθεί σήµερα είναι ισοδύναµο µε επιτόκιο r µε το ποσό Υ που θα δοθεί t έτη αργότερα, αν ισχύει: Y = X (1 + rt) ή X = Y (1 + rt) 1 19

20 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΑΞΙΑΣ Ή ΙΣΟ ΥΝΑΜΙΑΣ Εξίσωση αξίας ή ισοδυναµίας λέγεται µια εξίσωση η οποία δηλώνει ότι οι αξίες δυο ισοδύναµων ποσών χρηµάτων που αναφέρονται στην ίδια ηµεροµηνία είναι ίσες, για κάποια τιµή του ενός ποσού. Εστιακή ηµεροµηνία λέγεται η ηµεροµηνία στην οποία αναφέρονται οι ισοδύναµες οικονοµικώς αξίες χρηµάτων. 4 βήµατα για τη λύση προβληµάτων οικονοµικής ισοδυναµίας. 1 ο Κατασκευή του διαγράµµατος χρόνου 2 ο Επιλογή εστιακής ηµεροµηνίας 3 ο Κατάστρωση της εξίσωσης ισοδυναµίας 4 ο Λύση της εξίσωσης ισοδυναµίας 20

21 ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ Ανατοκισµός λέγεται η κεφαλαιοποίηση στην οποία ο τόκος κάθε χρονικής περιόδου t=1 ο οποίος παράγεται από κεφάλαιο P τοκισµένο προς επιτόκιο προστίθεται στο αρχικό κεφάλαιο P και το νέο κεφάλαιο P+I τοκίζεται πάλι προς επιτόκιο I. Ο ανατοκισµός εφαρµόζεται στις µακροπρόθεσµες οικονοµικές πράξεις, ενώ ο απλός τόκος, στον οποίο ο τόκος κάθε χρονικής περιόδου αφαιρείται από τον καταθέτη, εφαρµόζεται στις βραχυπρόθεσµες οικονοµικές πράξεις. Για πρακτικούς λόγους, το επιτόκιο στον απλό τόκο θα συµβολίζεται µε r και στον ανατοκισµό µε. 21

22 ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ Στο τέλος του χρόνου t η τελική αξία αρχικού κεφαλαίου P που τοκίζεται µε ανατοκισµό, προς ετήσιο επιτόκιο θα είναι: S= P(1 + ) t Ο συντελεστής (1 + ) t λέγεται συντελεστής ανατοκισµού και δίνει την τελική αξία µετά από t χρόνια της µονάδας του νοµίσµατος. 22

23 ΤΟΚΟΣ ΣΤΟΝ ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟ Ο τόκος που δίνει κεφάλαιο P τοκιζόµενο µε επιτόκιο για χρόνο t δίνεται από τον τύπο: t I = S P= P(1 + ) P= P[(1 + ) 1] t I = P [(1 + ) 1] 23

24 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΠΛΟΥ ΤΟΚΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΥ Ισχύει ότι: P(1 + ) t > P[(1 + t) (1 + ) > [(1 + t ) t Γιατί για t>1 Άρα ο τόκος της κεφαλαιοποίησης µε ανατοκισµό είναι µεγαλύτερος από τον τόκο της απλής κεφαλαιοποίησης για t>1. Για t=1 ο τόκος της απλής κεφαλαιοποίησης είναι ίσος µε τον τόκο κεφαλαιοποίησης του ανατοκισµού. 24

25 ΜΕΘΟ ΟΣ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΥΡΕΣΗ ΤΟΥ ΕΠΙΤΟΚΙΟΥ Ή ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Από τον τύπο της τελικής αξίας έχουµε: S (1 + ) t = P t 1 S t = ( ) 1 P ln S ln P = ln(1 + ) y y x = x + ( x x ) y2 y1 25

26 ΟΙ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΩΝ ΑΝΑΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΙΣΟ ΥΝΑΜΩΝ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ Στην περίπτωση του απλού τόκου το επιτόκιο r λέγεται ετήσιο ονοµαστικό επιτόκιο. Στην περίπτωση του απλού τόκου, όταν ο τόκος βρίσκεται κατά τη χρονική περίοδο ίση µε 1/m του ενός χρόνου, τότε το ετήσιο ονοµαστικό επιτόκιο r διαιρείται δια m. Στην περίπτωση αυτή το επιτόκιο r και το επιτόκιο r/m λέγονται ανάλογα επιτόκια. S = P (1 + tr ) r I = P ( )( m t ) m 26

27 ΟΙ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΩΝ ΑΝΑΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΙΣΟ ΥΝΑΜΩΝ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ Στον ανατοκισµό δύο επιτόκια λέγονται ισοδύναµα, αν παράγουν τον ίδιο τόκο ή την ίδια τελική αξία για το ίδιο κεφάλαιο και τον ίδιο συνολικό χρόνο τοκισµού, όταν αντιστοιχούν σε διαφορετικές περιόδους ανατοκισµού. S = P(1 + ) m m = (1 + ) 1 Το επιτόκιο m λέγεται επιτόκιο κλασµατικής περιόδου. Το επιτόκιο λέγεται ετήσιο πραγµατικό επιτόκιο. m m 1 m m = (1 + ) 1 Το επιτόκιο J m = m *m λέγεται ονοµαστικό επιτόκιο συχνότητας. Μας βοηθάει να βρίσκουµε το ετήσιο ονοµαστικό επιτόκιο συχνότητας m, όταν ξέρουµε το ετήσιο πραγµατικό επιτόκιο m J = m[(1 + ) 1] m

28 ΕΥΡΕΣΗ ΤΗΣ ΤΕΛΙΚΗΣ ΑΞΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ, ΟΤΑΝ Ο ΧΡΟΝΟΣ ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΥ ΕΙΝΑΙ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΟΣ Έστω ότι ο χρόνος t αποτελείται από n χρονικές µονάδες και m/l µέρη µιας χρονικής µονάδας. Εκθετικός τρόπος m m n+ n l l S= P(1 + )(1 + ) = P(1 + ) Γραµµική µέθοδος n m C = P(1 + ) (1 + ) l 28

29 ΕΥΡΕΣΗ ΤΗΣ ΤΕΛΙΚΗΣ ΑΞΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ, ΟΤΑΝ Ο ΧΡΟΝΟΣ ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΥ ΕΙΝΑΙ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΟΣ Γραµµική µέθοδος Αν η ακέραια περίοδος είναι ο ένας χρόνος και ο χρόνος είναι n χρόνια και m µήνες, τότε έχουµε: n m C = P (1 + ) (1 + ) 12 Αν ο χρόνος είναι n χρόνια και d ηµέρες, τότε έχουµε: n d C= P(1 + ) (1 + )

30 ΕΞΕΤΑΣΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ ΙΣΟ ΥΝΑΜΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΓΡΑΜΜΑΤΙΩΝ Πολλές φορές ένας έµπορος χρειάζεται να αντικαταστήσει ορισµένους τίτλους (π.χ. γραµµάτια, συναλλαγµατικές) µε άλλους, χωρίς η αντικατάσταση αυτή να επιφέρει κέρδος ή ζηµία στα εναλλασσόµενα µέρη (πιστωτή και οφειλέτη). Η αντικατάσταση αυτή τίτλων διέπεται από ορισµένες µαθηµατικές σχέσεις. Ένα ποσό Χ χρηµατικών µονάδων το οποίο καταβάλλεται σε µία ορισµένη ηµεροµηνία είναι (οικονοµικά) ισοδύναµο, σε ορισµένο επιτόκιο ανατοκιζόµενο, µε ένα ποσό Υ των ίδιων νοµισµατικών µονάδων που καταβάλλεται n χρονικές περιόδους αργότερα, αν ισχύει: Y= X(1 + ) ή n n X= Y(1 + ) 30

31 ΕΞΕΤΑΣΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ ΙΣΟ ΥΝΑΜΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΓΡΑΜΜΑΤΙΩΝ Αντικατάσταση ενός συνόλου τίτλων µε ένα άλλο σύνολο τίτλων είναι η ανταλλαγή του ενός συνόλου τίτλων που λήγουν σε ορισµένες ηµεροµηνίες µε ένα σύνολο άλλων τίτλων που λήγουν σε ορισµένες άλλες ηµεροµηνίες. Τα 2 σύνολα τίτλων είναι (οικονοµικά) ισοδύναµα στην κοινή ηµεροµηνία σύγκρισης που λέγεται εποχή ισοδυναµίας, όταν το σύνολο των πραγµατικών αξιών του ενός συνόλου ποσών στην εποχή ισοδυναµίας είναι ίσο µε το σύνολο των πραγµατικών τιµών του άλλου συνόλου ποσών στην ίδια εποχή ισοδυναµίας. Η εξίσωση που εκφράζει την (οικονοµική) ισοδυναµία των δύο συνόλων ποσών σε µία δεδοµένη εποχή ισοδυναµίας λέγεται εξίσωση ισοδυναµίας. 31

32 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΤΙΤΛΩΝ ΟΤΑΝ Η ΕΠΟΧΗ ΙΣΟ ΥΝΑΜΙΑΣ ΕΙΝΑΙ Η ΗΜΕΡΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ Η ηµέρα υπολογισµού συµβολίζεται µε t=0, η εποχή ισοδυναµίας συµβολίζεται µε t e και η ηµέρα λήξης (κοινή λήξη) του ενιαίου γραµµατίου P e είναι η t h Αν η προεξόφληση είναι εξωτερική: P(1 t) = P(1 t) + P(1 t) P(1 t) h h a a Αν η προεξόφληση είναι εσωτερική: Ph P1 P2 Pa = (1 t) (1 t) (1 t) (1 t) 32 h 1 2 a

33 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΤΙΤΛΩΝ ΟΤΑΝ Η ΕΠΟΧΗ ΙΣΟ ΥΝΑΜΙΑΣ ΕΙΝΑΙ Η ΚΟΙΝΗ ΛΗΞΗ Στην περίπτωση που η εποχή ισοδυναµίας t e είναι η κοινή λήξη t h έχουµε t e = t h Αν η προεξόφληση είναι εξωτερική: P= P(1 ( t t)) + P(1 ( t t)) P(1 ( t t)) h 1 1 h 2 2 h a a h 33

34 ΡΑΝΤΕΣ Οι ράντες χρησιµοποιούνται συνήθως στην εξόφληση ενός χρέους µε δόσεις οι οποίες καταβάλλονται σε ίσα χρονικά διαστήµατα. Ράντα ή χρηµατική ροή ή χρηµατοσειρά λέγεται µια σειρά χρηµατικών ποσών που καταβάλλονται σε ίσα τακτά χρονικά διαστήµατα για τα οποία ισχύει ο ανατοκισµός µε συγκεκριµένο επιτόκιο. Τα χρηµατικά ποσά που καταβάλλονται σε κάθε ράντα λέγονται όροι ή δόσεις της και συµβολίζονται µε R. Λήξη ενός όρου µιας ράντας λέγεται η ηµέρα κατά την οποία καταβάλλεται ο όρος αυτός. Περίοδος µιας ράντας λέγεται το χρονικό διάστηµα που µεσολαβεί µεταξύ δύο διαδοχικών καταβολών όρων (λήξεων). 34

35 ΡΑΝΤΕΣ Αρχή µιας ράντας λέγεται η αρχή της πρώτης περιόδου της ράντας. Τέλος µιας ράντας λέγεται το τέλος της τελευταίας περιόδου, δηλαδή, της περιόδου στην οποία γίνεται η καταβολή του τελευταίου όρου της ράντας. Ασυνεχείς ή διακριτές λέγονται οι ράντες στις οποίες ο χρόνος καταβολής κάθε όρου είναι µια διακριτή µεταβλητή. Π.χ. 1 Ιανουαρίου. Συνεχείς λέγονται οι ράντες των οποίων ο χρόνος είναι µία συνεχής µεταβλητή, δηλαδή, καταβάλλονται χρηµατικά ποσά κάθε χρονική στιγµή. Μια ράντα λέγεται πρόσκαιρη όταν το πλήθος των όρων της ράντας είναι καθορισµένο. 35

36 ΡΑΝΤΕΣ Μια ράντα λέγεται διηνεκής ή πάγια όταν το πλήθος των όρων της είναι άπειρο. Μία ράντα λέγεται άµεση όταν η καταβολή του πρώτου όρου γίνεται στην αρχή της πρώτης περιόδου. Στις ράντες αυτές η εποχή υπολογισµού, δηλαδή, το χρονικό σηµείο στο οποίο υπολογίζεται η αξία των όρων της ράντας, βρίσκεται στην αρχή της ράντας. Μέλλουσα λέγεται µια ράντα όταν η καταβολή της πρώτης δόσης (όρου) γίνεται µετά από ορισµένο αριθµό περιόδων. Αρξάµενη λέγεται µια ράντα όταν η καταβολή της πρώτης δόσης γίνεται πριν από ορισµένο αριθµό περιόδων. 36

37 ΡΑΝΤΕΣ Μία ράντα λέγεται σταθερή όταν οι όροι της είναι ίσοι. Όταν κάθε όρος της ράντας είναι ίσος µε µια νοµισµατική µονάδα, τότε η ράντα λέγεται µοναδιαία. Όταν οι όροι της ράντας δεν είναι σταθερά χρηµατικά ποσά, τότε η ράντα λέγεται µεταβλητή. Μία ράντα λέγεται ακέραιη όταν η περίοδος αυτής και η περίοδος στην οποία αναφέρεται το επιτόκιο συµπίπτουν. Όταν π.χ. η περίοδος του επιτοκίου είναι 1 χρόνος και η κάθε δόση της ράντας καταβάλλεται κάθε χρόνο, τότε η ράντα λέγεται ακέραιη. Όταν το επιτόκιο µιας ράντας αναφέρεται σε 1 χρονική µονάδα, αλλά οι δόσεις (όροι) της ράντας καταβάλλονται κάθε χρονική περίοδο ίση µε το κλάσµα 1/m της χρονικής µονάδας του επιτοκίου, τότε η ράντα λέγεται κλασµατική. 37

38 ΡΑΝΤΕΣ Μία ράντα λέγεται ληξιπρόθεσµη όταν η καταβολή του κάθε όρου της (δόσης) γίνεται στο τέλος κάθε περιόδου της ράντας. Προκαταβλητέα λέγεται η ράντα όταν η καταβολή κάθε όρου της γίνεται στην αρχή κάθε περιόδου. Τυχαία λέγεται µια ράντα όταν η καταβολή των όρων της εξαρτάται από τυχαίους παράγοντες. Βέβαιη ράντα έχουµε όταν η καταβολή των όρων της είναι βέβαιη, δηλαδή, δεν εξαρτάται από την εµφάνιση κάποιου γεγονότος. Ράντα ζωής λέγεται η ράντα όταν η καταβολή των όρων της εξαρτάται από τη διάρκεια ζωής ενός ανθρώπου. Εποχή υπολογισµού µιας ράντας λέγεται η χρονική στιγµή κατά την οποία υπολογίζεται η αξία των όρων της ράντας. 38

39 ΤΕΛΙΚΗ ΑΞΙΑ ΜΟΝΑ ΙΑΙΑΣ ΛΗΞΙΠΡΟΘΕΣΜΗΣ ΡΑΝΤΑΣ s n = n (1 + ) 1 39

40 ΤΕΛΙΚΗ ΑΞΙΑ ΣΤΑΘΕΡΗΣ ΛΗΞΙΠΡΟΘΕΣΜΗΣ ΡΑΝΤΑΣ Έστω ληξιπρόθεσµη, ασυνεχής, ακέραιη και άµεση ράντα. R = ο όρος της ράντας όπου R 1 = R 1 = R 2 = = R n = R N = συνολικός αριθµός όρων = επιτόκιο κάθε περίοδο S = τελική αξία ράντας Η τελική αξία της ράντας είναι: n S = R (1 + ) ή n n p = 1 Sn = Rs κα ι Sn = R ά ρ α S R = s p n n p n (1 + ) 1 40

41 ΑΡΧΙΚΗ ΑΞΙΑ ΜΟΝΑ ΙΑΙΑΣ ΛΗΞΙΠΡΟΘΕΣΜΗΣ ΡΑΝΤΑΣ a n = 1 (1 + ) n 41

42 ΑΡΧΙΚΗ ΑΞΙΑ ΣΤΑΘΕΡΗΣ ΛΗΞΙΠΡΟΘΕΣΜΗΣ ΡΑΝΤΑΣ 1 (1 + ) n An = R = Ra n 42

43 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΕΠΙΤΟΚΙΟΥ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΙΜΗ ΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ s n και α n ( s ) n sn 1 ( ) = + και ( sn sn ) 2 1 ( a ) n a 1 n ( ) = ( an an )

44 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΛΗΘΟΥΣ n ΤΩΝ ΟΡΩΝ ΜΙΑΣ ΡΑΝΤΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΙΜΗ ΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ s n και α n ( a ) n an1 ( n n ) n= n ( an an ) 2 1 Αν το n που βρίσκεται από τον παραπάνω τύπο έχει τη µορφή n=β+λ, όπου β είναι ένας ακέραιος αριθµός και λ είναι ένας κλασµατικός αριθµός, τότε: 1 η µέθοδος R = A a n n Αν ισχύει τότε λαµβάνουµε τις β δόσεις ίσες η καθεµία µε R και τη τελευταία δόση ίση µε λr. Η τελευταία δόση λέγεται συµπληρωµατική. 44

45 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΛΗΘΟΥΣ n ΤΩΝ ΟΡΩΝ ΜΙΑΣ ΡΑΝΤΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΙΜΗ ΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ s n και α n 2 η µέθοδος Αν ο αριθµός n είναι n=β+λ, µπορούµε να µεταβάλουµε τη δόση R της ράντας έτσι, ώστε να πληρωθεί το χρέος σε β ή (β+1) δόσεις. Έχουµε: R 1 2 = όπου αρχικόποσ ό a β 1 (1 + ) a β = Επ ίσης R = όπου αρχικόποσ ό a β + 1 β a β + 1 Άρα 1 (1 + ) ( β + 1) R = [ Αρχικόποσ ό Ra ](1 + ) c = β ( β + 1) 45

46 ΕΥΡΕΣΗ ΠΕΡΙΟ ΙΚΗΣ ΠΛΗΡΩΜΗΣ ΜΙΑΣ ΛΗΞΙΠΡΟΘΕΣΜΗΣ ΡΑΝΤΑΣ Σε προβλήµατα εµπορικών συναλλαγών η τελική αξία ή η αρχική αξία µιας ληξιπρόθεσµης ράντας είναι συνήθως γνωστά και ζητείται να βρεθεί η περιοδική πληρωµή (δόση). Στα προβλήµατα αυτά διακρίνουµε τις περιπτώσεις: (α) ίνεται η αρχική τιµή Α n R A a n = = n A 1 (1 + ) n n (β) ίνεται η τελική τιµή S n R S s n = = n S n n (1 + ) 1 46

47 ΤΕΛΙΚΗ ΑΞΙΑ ΠΡΟΚΑΤΑΒΛΗΤΕΑΣ ΡΑΝΤΑΣ Υπενθυµίζεται πως προκαταβλητέα ράντα είναι εκείνη της οποίας κάθε όρος καταβάλλεται στην αρχή της αντίστοιχης περιόδου. Ο πρώτος όρος καταβάλλεται αµέσως στη χρονική στιγµή t=0. S ( due) = R(1 + s ) n Εναλλακτικά n S ( due) = Rs R= Rs ( 1) n n+ 1 n+ 1 47

48 ΑΡΧΙΚΗ ΑΞΙΑ ΠΡΟΚΑΤΑΒΛΗΤΕΑΣ ΡΑΝΤΑΣ A( due) = R[1 + a ] n γιαr= 1 a ( due ) = 1 + a 1 n 1 n n 1 48

49 ΜΕΛΛΟΥΣΑ ΡΑΝΤΑ Μέλλουσα ράντα είναι εκείνη στην οποία η πρώτη πληρωµή δεν γίνεται στην αρχή ή στο τέλος της πρώτης περιόδου, αλλά σε κάποια χρονική στιγµή αργότερα, µετά από ένα ορισµένο αριθµό περιόδων. Λέµε ότι µια µέλλουσα ράντα έχει επιβράδυνση m περιόδων, αν η πρώτη πληρωµή (πρώτος όρος) γίνεται στην αρχή της m+1 περιόδου, αν η ράντα είναι προκαταβλητέα ή στο τέλος της m+1 περιόδου, αν η ράντα είναι ληξιπρόθεσµη. Αντίστροφα, ο πρώτος όρος µιας ράντας που έχει επιβράδυνση m περιόδων καταβάλλεται την m+1 περίοδο. 49

50 ΑΡΧΙΚΗ ΑΞΙΑ ΜΕΛΛΟΥΣΑΣ ΛΗΞΙΠΡΟΘΕΣΜΗΣ ΡΑΝΤΑΣ / A ( def) = Ra (1 ) m n + m n 50

51 ΤΕΛΙΚΗ ΑΞΙΑ ΜΕΛΛΟΥΣΑΣ ΛΗΞΙΠΡΟΘΕΣΜΗΣ ΡΑΝΤΑΣ / S( def) = S = Rs m n n n 51

52 ΑΡΧΙΚΗ ΑΞΙΑ ΜΕΛΛΟΥΣΑΣ ΠΡΟΚΑΤΑΒΛΗΤΕΑΣ ΡΑΝΤΑΣ m/ An ( def) = Ran (1 + ) ή m+ 1 A ( def ) = Ra [ a ] m/ n n+ m 1 m 1 52

53 ΤΕΛΙΚΗ ΑΞΙΑ ΜΕΛΛΟΥΣΑΣ ΠΡΟΚΑΤΑΒΛΗΤΕΑΣ ΡΑΝΤΑΣ / S ( def) = (1 + ) S = (1 + ) Rs m n n n 53

54 ΑΡΧΙΚΗ ΑΞΙΑ ΑΡΞΑΜΕΝΗΣ ΛΗΞΙΠΡΟΘΕΣΜΗΣ ΡΑΝΤΑΣ h / A = A (1 + ) = Ra (1 + ) h n n n h 54

55 ΑΡΧΙΚΗ ΑΞΙΑ ΑΡΞΑΜΕΝΗΣ ΠΡΟΚΑΤΑΒΛΗΤΕΑΣ ΡΑΝΤΑΣ / A ( due) = A (1 + ) = Ra (1 + ) h + 1 h + 1 h n n n 55

56 ΑΝΕΙΑ άνειο λέγεται ένα χρηµατικό ποσό το οποίο δίνεται από κάποιον ιδιώτη ή ένα πιστωτικό ίδρυµα (δανειστής) σε κάποιον άλλο ιδιώτη ή ένα πιστωτικό ίδρυµα (οφειλέτης) µε την προϋπόθεση να επιστραφεί σε µια µέλλουσα στιγµή, συνήθως µε ορισµένο τόκο. Τα δάνεια διακρίνονται ως προς τη διάρκεια σε βραχυπρόθεσµα (λήγουν σε λιγότερο από ένα χρόνο) και µακροπρόθεσµα (διάρκειας µεγαλύτερης του έτους). Τα δάνεια διακρίνονται ανάλογα µε το πλήθος των δανειστών σε 2 κατηγορίες: 1. Ενιαία. άνεια στα οποία ο δανειστής είναι ένα πρόσωπο (φυσικό ή νοµικό) 2. Οµολογιακά. άνεια στα οποία οι δανειστές είναι πολλοί. 56

57 ΑΝΕΙΑ Τα µακροπρόθεσµα δάνεια διακρίνονται σε πάγια ή διηνεκή και σε εξοφλητέα. Πάγια λέγονται τα δάνεια τα οποία ο οφειλέτης δεν υποχρεούται να εξοφλήσει σε µία ορισµένη χρονική στιγµή. Στο τέλος κάθε χρονικής περιόδου ο οφειλέτης πληρώνει µόνο τον τόκο που παράγεται από το κεφάλαιο του δανείου µε το επιτόκιο που έχει συµφωνηθεί, ενώ το αρχικό κεφάλαιο του δανείου παραµένει απλήρωτο. Εξοφλητέα είναι τα δάνεια τα οποία πρέπει να εξοφληθούν από τον οφειλέτη εντός ορισµένου χρονικού διαστήµατος και µε ορισµένο επιτόκιο. 57

58 ΑΝΕΙΑ ιακρίνονται 2 περιπτώσεις εξοφλητέων δανείων. Τα εξοφλητέα εφάπαξ δάνεια και τα εξοφλητέα τοκοχρεολυτικά. Εξοφλητέα εφάπαξ δάνεια λέγονται τα δάνεια που εξοφλούνται στο τέλος της διάρκειας τους µε µία δόση µε τους εξής 2 τρόπους: 1. Ο οφειλέτης πληρώνει στο τέλος κάθε περιόδου τους τόκους του δανείου και στο τέλος της διάρκειας του δανείου πληρώνει το αρχικό κεφάλαιο (καθεστώς απλού τόκου). 2. Ο οφειλέτης πληρώνει στο τέλος της χρονικής διάρκειας περιόδου του δανείου τον τόκο και το κεφάλαιο του αρχικού δανείου (καθεστώς ανατοκισµού). Εξοφλητέα τοκοχρεολυτικά δάνεια λέγονται τα δάνεια που εξοφλούνται σε δόσεις. Το ποσό της κάθε δόσης λέγεται τοκοχρεολύσιο (R t ) και είναι ίσο µε το άθροισµα του ποσού που καταβάλλεται για την εξόφληση του αρχικού κεφαλαίου (C t ) και του ποσού που καταβάλλεται για την εξόφληση του τόκου (I t ). Ισχύει: R t =C t +I t 58

59 ΑΝΕΙΑ Χρεολύσιο λέγεται το ποσό που καταβάλλεται για την εξόφληση του αρχικού κεφαλαίου (C t ). Απόσβεση δανείου λέγεται το σύνολο των οικονοµικών πράξεων που γίνονται για την εξόφληση του δανείου µε σειρά ισόποσων πληρωµών που ονοµάζονται δόσεις. Συστήµατα απόσβεσης δανείου λέγονται οι διάφοροι τρόποι απόσβεσης δανείων. 59

60 ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΠΟΣΒΕΣΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΠΟΣΟΥ Στο τέλος κάθε χρονικής περιόδου ο οφειλέτης καταβάλει στον δανειστή µόνο τον τόκο του οφειλόµενου ποσού C, δηλαδή, I t =C t * για t = 1,2, n Στο τέλος κάθε χρονικής περιόδου για n-1 περιόδους ο οφειλέτης δεν εξοφλεί το αρχικό ποσό C που δανείστηκε, αλλά το ποσό C εξοφλείται στο τέλος της n περιόδου. ηλαδή C t =0 για t = 1,2, n-1 C n =C Επίσης RD t =C για t = 1,2, n-1 RD n =0 60

61 ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΠΟΣΒΕΣΗΣ ΙΣΩΝ ΜΕΡΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Στο σύστηµα απόσβεσης ίσων µερών κεφαλαίου το χρεολύσιο που καταβάλλεται στο τέλος κάθε περιόδου είναι ίσο µε C/n, ενώ ο τόκος υπολογίζεται και καταβάλλεται στο τέλος κάθε περιόδου. C Έχουµε t = C n Στο τέλος του t-1 χρόνου, θα έχει εξοφληθεί ποσό του δανείου ίσο µε (t-1)*c/n. Άρα, στην αρχή του t χρόνου το ποσό του δανείου που οφείλεται είναι C-(t-1)*C/n. Ο τόκος του ποσού αυτού για τον t χρόνο θα είναι, όταν το επιτόκιο είναι : C C It = ( C ( t 1) = C ( t 1) n n 61

62 ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΠΟΣΒΕΣΗΣ ΙΣΩΝ ΜΕΡΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άρα οι τόκοι αποτελούν όρους αριθµητικής προόδου µε πρώτο όρο C και λόγο (-C/n*) σύµφωνα µε την εξίσωση: C It = C+ ( t 1)( ) n Το τοκοχρεολύσιο (δόση) της t περιόδου θα είναι: C C Rt = Ct + It = + C+ ( t 1)( ) n n Το ποσό που έχει εξοφληθεί στο τέλος του t χρόνου έίναι: C PDt = t n Το υπόλοιπο του χρέους RD στο τέλος t χρόνου είναι: C = 62 RDt Ct n

63 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΣΒΕΣΗΣ ΑΝΕΙΟΥ ΣΤΑ ΟΠΟΙΑ ΤΟ ΤΟΚΟΧΡΕΩΛΥΣΙΟ ΕΙΝΑΙ ΣΤΑΘΕΡΟ Υποθέτουµε ότι ένα δάνειο ποσού C εξοφλείται µε n σταθερές δόσεις ίσες µε R, δηλαδή: R t = R t= 1,2, n Η αρχική αξία της ράντας Α είναι ίση µε το ποσό του δανείου C Αν το επιτόκιο είναι έχουµε: Άρα έχουµε: R a ή n R = a = C C n C Rt = R= a n 63

64 ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΠΟΣΒΕΣΗΣ ΑΝΕΙΟΥ ΣΤΟ ΟΠΟΙΟ ΤΟ ΧΡΕΟΛΥΣΙΟ ΚΑΙ Ο ΤΟΚΟΣ ΕΙΝΑΙ ΣΤΑΘΕΡΕΣ ΠΟΣΟΤΗΤΕΣ Το σύστηµα αυτό είναι ένα σύστηµα σταθερού τοκοχρεολυσίου στο οποίο ισχύει: I R t t = κ α ι κ α ι C n n P D (1 ) t = P D t 1 + P D 1 + R D = C P D t = R = t n C a C C t = R t I t = C a C C S t t 1 = 64

65 ΠΡΟΟ ΕΥΤΙΚΟ Ή ΓΑΛΛΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΠΟΣΒΕΣΗΣ ΑΝΕΙΟΥ Το σύστηµα αυτό εφαρµόζεται πολύ συχνά στις τράπεζες και γενικά στις δανειακές συναλλαγές. Είναι ένα σύστηµα σταθερού τοκοχρεολυσίου και µεταβλητού τόκου. 1 Rt = C an C 1 C = s n I = RD t t 1 C = C(1 + ) t+ 1 t C = R(1 + ) 1 C = R(1 + ) t n t n 1 st RDt = C[1 ] = C PDt s n 65

66 ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΕΥΡΩΠΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΑΝΕΙΟΥ Το σύστηµα Κεντρικής Ευρώπης είναι σύστηµα σταθερού τοκοχρεωλυσίου και µεταβλητού τόκου. Στο σύστηµα αυτό ο τόκος κάθε χρονικής περιόδου καταβάλλεται στην αρχή της περιόδου, δηλαδή, έχουµε: PD0 = C I = C 0 C = C t t 1 ( ) 1 C R n+ 1 1= (1 + 1) 66

67 ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΟ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΑΝΕΙΟΥ ηµιουργία του εξοφλητικού αποθέµατος. ύο συστήµατα: Το Αµερικανικό σύστηµα και το σύστηµα Snkng Fund (Σύστηµα κεφαλαίου χρεολυσίας). 67

68 ΑΜΕΡΙΚΑΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΠΟΣΒΕΣΗΣ ΑΝΕΙΟΥ Είναι σύστηµα απόσβεσης 2 επιτοκίων. Υποθέτουµε ότι το δανειζόµενο κεφαλαίο είναι C προς επιτόκιο. Το κεφάλαιο αυτό στο τέλος των n χρονικών περιόδων έχει τελική αξία: S= P(1 + ) n Η τελική αξία καταβάλλεται από τον δανειζόµενο στο τέλος των n χρονικών περιόδων. Ταυτόχρονα ο οφειλέτης, για να δηµιουργήσει το ποσό S, καταθέτει στην τράπεζα (στην ίδια η οποία τον δάνεισε ή σε µια διαφορετική) στο τέλος της κάθε χρονικής περιόδου ένα ποσό R που τοκίζεται µε επιτόκιο 1 διαφορετικό από (συνήθως > 1 ). Το ποσό R είναι ο όρος µιας ληξιπρόθεσµης ράντας µε τελική αξία: Rs n n Συνεπώς ισχύει: Rs = C(1 + ) ή R n 1 C (1 + ) s n 1 n = 68

69 ΑΜΕΡΙΚΑΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΠΟΣΒΕΣΗΣ ΑΝΕΙΟΥ Συµβολίζουµε µε R ΑΕ και RD τη δόση, τον παραγόµενο τόκο, το απόθεµα προς εξόφληση και το υπόλοιπο χρέους, αντίστοιχα, στο τέλος της () χρονικής περιόδου. Ισχύουν: R = R I = ( ΑΕ ) 1 1 ΑΕ = ΑΕ + R + I 1 RD = C RD n = 0 69

70 ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΑΝΕΙΟΥ ΜΕ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΧΡΕΟΛΥΣΙΑΣ (SINKING FUND) Είναι σύστηµα απόσβεσης 2 επιτοκίων. Ο δανειζόµενος καταβάλλει κάθε χρόνο στον δανειστή τον τόκο του κεφαλαίου C και συγχρόνως καταθέτει ένα ποσό R µε επιτόκιο 1 το οποίο είναι συνήθως διαφορετικό από το επιτόκιο του δανεισµού (), έτσι ώστε να σχηµατισθεί στο τέλος της (n) χρονικής περιόδου C κεφάλαιο ίσο µε το αρχικό ποσό του δανείου C. Άρα, ο δανειζόµενος καταβάλλει στο τέλος κάθε χρονικής περιόδου τα ποσά C* και R όπως ισχύει: Το συνολικό ποσό της δόσης του δανειζόµενου είναι: Rs ή n R = C + = C R = C s n 1 1 C s n 1 R= C+ C s n 1 70

71 ΤΕΛΟΣ ΙΑΛΕΞΕΩΝ 71

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΦΩΤ. ΑΡΓΥΡΟΠΟΥΛΟΥ ΚΑΛΑΜΑΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013 2014 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΣΕΛ ΑΠΛΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟΠΟΙΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ Ενότητα # 1: Βασικοί Χρηματοοικονομικοί Ορισμοί Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

3. ΔΑΝΕΙΑ. Αποσβέσεις Leasing Αγορά Ομολογιακά Δάνεια

3. ΔΑΝΕΙΑ. Αποσβέσεις Leasing Αγορά Ομολογιακά Δάνεια 3. ΔΑΝΕΙΑ Αποσβέσεις Leasing Αγορά Ομολογιακά Δάνεια 38 3. ΔΑΝΕΙΑ Κριτήρια Αξιολόγησης Επενδύσεων 3.1 Χρήσιμες Εφαρμογές Τα δάνεια χωρίζονται σε δύο κατηγορίες τα ενιαία ή αδιαίρετα και τα ομολογιακά.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα Οικονομικά Μαθηματικά

Εισαγωγή στα Οικονομικά Μαθηματικά Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κρήτης Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Εισαγωγή στα Οικονομικά Μαθηματικά Σημειώσεις Διδασκαλίας Ανδρέας Αναστασάκης, Καθηγητής Εφαρμογών Ηράκλειο Ιανουάριος 2015

Διαβάστε περισσότερα

Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις

Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις Από την Θεωρία Θνησιµότητας Συνάρτηση Επιβίωσης : Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις Η s() δίνει την πιθανότητα άτοµο ηλικίας µηδέν, ζήσει πέραν της ηλικίας. όταν s() s( ) όταν o

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ

ΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Παράδειγµα 1 Να βρεθεί ο τόκος κεφαλαίου 100.000 ευρώ, το οποίο τοκίστηκε µε ετήσιο επιτόκιο 12% για 2 χρόνια. Απάντηση: Ο τόκος ανέρχεται σε I = (100.000 0,12 2=) 24.000 ευρώ

Διαβάστε περισσότερα

Τι ενδιαφέρει τον ιδιώτη

Τι ενδιαφέρει τον ιδιώτη ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΠΜΣ «Επιστήµη και Τεχνολογία Υδατικών Πόρων» Οικονοµικά του Περιβάλλοντος και των Υδατικών Πόρων Αξιολόγηση επενδύσεων Τι ενδιαφέρει τον ιδιώτη Πόσα χρήµατα θα επενδύσω; Πότε

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Κεφάλαιο 1 Η ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Επιτόκιο: είναι η αμοιβή του κεφαλαίου για κάθε μονάδα χρόνου

Διαβάστε περισσότερα

1 Ο Κεφάλαιο ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΑΝΕΙΩΝ

1 Ο Κεφάλαιο ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΑΝΕΙΩΝ Σηµειώσεις στο Μάθηµα Ειδικά Θέµατα Χρηµατοδοτικής Διοίκησης. Π. Φ. Διαµάντης Α.Α.Δράκος 1 Ο Κεφάλαιο ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΑΝΕΙΩΝ Τα Δάνεια, είναι τα πολύ γνωστά σε όλους µας πιστωτικά προϊόντα στα οποία η αποπληρωµή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ 22559 ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ Αρ. Φύλλου 1561 17 Αυγούστου 2007 ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ Αριθμ. 85038/Γ2 Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών του Τομέα Οικονομικών και Διοικητικών Υπηρεσιών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ

ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ Κεφάλαιο 1: Το θεωρητικό υπόβαθρο της διαδικασίας λήψεως αποφάσεων και η χρονική αξία του χρήµατος Κεφάλαιο 2: Η καθαρή παρούσα αξία ως κριτήριο επενδυτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ FV Η συνάρτηση αυτή υπολογίζει την μελλοντική αξία μιας επένδυσης βάσει περιοδικών, σταθερών πληρωμών και σταθερού επιτοκίου. =FV(επιτόκιο; αριθμός περιόδων; δόση αποπληρωμής; παρούσα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 0 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 0 ΠΡΩΪΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 9 π.μ. π.μ. .......

Διαβάστε περισσότερα

11.1.1 Χρονική αξία του χρήματος

11.1.1 Χρονική αξία του χρήματος Επιχειρησιακό Πρόγραμμα Εκπαίδευση και ια Βίου Μάθηση Πρόγραμμα ια Βίου Μάθησης ΑΕΙ για την Επικαιροποίηση Γνώσεων Αποφοίτων ΑΕΙ: Σύγχρονες Εξελίξεις στις Θαλάσσιες Κατασκευές Α.Π.Θ. Πολυτεχνείο Κρήτης

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Διοικητική Λογιστική Λογιστική Εταιρειών Διδάσκοντες: Νικόλαος Ηρειώτης & Δημήτριος Μπάλιος Σημειώσεις με θέμα «Πιστωτικοί Τίτλοι»

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ιδάσκοντες: ΜΑΘΗΜΑ: Οικονοµικές, Εµπορικές και Παραγωγικές

Διαβάστε περισσότερα

Απλός Τόκος (Simple Interest)

Απλός Τόκος (Simple Interest) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Απλός Τόκος (Simple Interest) 1.1. Εισαγωγή στην Ιδέα του Επιτοκίου Ο τόκος (Interest, I) µπορεί να θεωρηθεί σαν η χρηµατική αµοιβή που πληρώνεται από κάποιο πρόσωπο ή οργανισµό που λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρηματικό Σχέδιο - Βασικά

Επιχειρηματικό Σχέδιο - Βασικά Επιχειρηματικό Σχέδιο - Βασικά στοιχεία χρηματο-οικονομικής οικονομικής ανάλυσης 1 ο θερινό σχολείο νεανικής επιχειρηματικότητας Πανεπιστήμιο Αιγαίου Μ. Μπεκιάρης Ποια ζητήματα θα μας απασχολήσουν; Πώς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΑ.Λ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΑ.Λ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 7 ΟΥ & 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ-ΛΑΘΟΥΣ ΕΠΑ.Λ Σηµειώστε αν είναι σωστή ή λανθασµένη καθεµία από τις παρακάτω προτάσεις σηµειώνοντας το αντίστοιχο

Διαβάστε περισσότερα

Διάφορες αποδόσεις και Αποτίμηση Ομολόγων

Διάφορες αποδόσεις και Αποτίμηση Ομολόγων Διάφορες αποδόσεις και Αποτίμηση Ομολόγων Α. Διάφοροι ορισμοί απόδοσης ή επιτοκίων Spot rate Spot rate: ορίζεται ως η απόδοση του ομολόγου του ομολόγου χωρίς τοκομερίδιο. Αποτελεί συγχρόνως και την απόδοση

Διαβάστε περισσότερα

παραγωγής 3 Συντελεστές της

παραγωγής 3 Συντελεστές της ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ Α Το µάθηµα των Οικονοµικών στοχεύει να προσφέρει στους µαθητές της Α' Λυκείου γενικές, απλές και προκαταρκτικές γνώσεις στον ευρύτερο τοµέα των οικονοµικών της καθηµερινής µας ζωής. Επιπλέον,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΞΙΟΓΡΑΦΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΞΙΟΓΡΑΦΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΞΙΟΓΡΑΦΩΝ A. Η Έννοια της Παρούσας και της Μελλοντικής Αξίας A1. Εισαγωγή στην έννοια της χρονικής αξίας του χρήµατος Η «πράξη» της αναγωγής σε παρούσα και

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Κόστος κεφαλαίου κόστος ευκαιρίας των κεφαλαίων Υποθέσεις υπολογισμού Στάδια υπολογισμού Πηγές χρηματοδότησης (κεφαλαίου)

ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Κόστος κεφαλαίου κόστος ευκαιρίας των κεφαλαίων Υποθέσεις υπολογισμού Στάδια υπολογισμού Πηγές χρηματοδότησης (κεφαλαίου) ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Κόστος κεφαλαίου Ορισμός: είναι το κόστος ευκαιρίας των κεφαλαίων που έχουν όλοι οι επενδυτές της εταιρείας (μέτοχοι και δανειστές) Κόστος ευκαιρίας: είναι η απόδοση της καλύτερης εναλλακτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΑΡΧΕΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ, ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΑΡΧΕΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ρ. ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ ΑΣΙΛΑΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Το µάθηµα αυτό έχει σκοπό

Διαβάστε περισσότερα

Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Έτος 4 Έτος 5 Εισπράξεις 270.000 300.000 350.000 500.000 580.000

Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Έτος 4 Έτος 5 Εισπράξεις 270.000 300.000 350.000 500.000 580.000 Θέμα 1 0 Η εταιρία ΑΒΓ σχεδιάζει να επενδύσει σήμερα (στο έτος 0), σε ένα έργο το οποίο θα έχει αρχικό κόστος 00.000, διάρκεια ζωής 5 έτη και αναμένεται να δώσει τις ακόλουθες εισπράξεις: Έτος 1 Έτος 2

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ & : ΔΕΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ & : ΔΕΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 41 Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου Ακαδ. Έτος: 1-1 Θέμα 1 α) Ο επενδυτής μπορεί να εκμεταλλευτεί τις

Διαβάστε περισσότερα

Το σύνολο Z των Ακεραίων : Z = {... 2, 1, 0, 1, 2, 3,... } Να σηµειώσουµε ότι οι φυσικοί αριθµοί είναι και ακέραιοι.

Το σύνολο Z των Ακεραίων : Z = {... 2, 1, 0, 1, 2, 3,... } Να σηµειώσουµε ότι οι φυσικοί αριθµοί είναι και ακέραιοι. 1 E. ΣΥΝΟΛΑ ΘΕΩΡΙΑ 1. Ορισµός του συνόλου Σύνολο λέγεται κάθε συλλογή πραγµατικών ή φανταστικών αντικειµένων, που είναι καλά ορισµένα και διακρίνονται το ένα από το άλλο. Τα παραπάνω αντικείµενα λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

3.2 Ισοζύγιο πληρωµών

3.2 Ισοζύγιο πληρωµών 3 Ισοζύγιο πληρωµών 3.1 Εισαγωγή ιεθνή οικονοµία Ύφεση στην Γερµανία οικονοµίες του Ευρώ Αυξηση των αµερικανικών επιτοκίων διεθνή επιτόκια και δολάριο($) Χρηµατοοικονοµική κρίση στην Ασία Ανοιχτή οικονοµία

Διαβάστε περισσότερα

1. ΑΝΟΙΚΤΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΤΗ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟ

1. ΑΝΟΙΚΤΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΤΗ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟ 1. ΑΝΟΙΚΤΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΤΗ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟ Το διάγραμμα κυκλικής ροής της οικονομίας (κεφ. 3, σελ. 100 Mankiw) Εισόδημα Υ Ιδιωτική αποταμίευση S Αγορά συντελεστών Αγορά χρήματος Πληρωμές συντελεστών

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ Άσκηση (με 40 εγγραφές) Δίδεται ο ισολογισμός έναρξης της επιχείρησης Ε.Κ. την 31/12/10 ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ Ε.Κ. ΕΝΕΡΓΗΤΙΚΟ ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΣ 31/12/10 ΠΑΘΗΤΙΚΟ+Κ.Θ. ΤΑΜΕΙΟ 40000 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 48000

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟΛΩΜΟΥ 29 ΑΘΗΝΑ ( 210.38.22.157 495 www.arnos.gr e-mail : info@arnos.gr ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ Α.Ε.Ι. Α.Τ.Ε.Ι. Ε.Α.Π. Ε.Μ.Π.

ΣΟΛΩΜΟΥ 29 ΑΘΗΝΑ ( 210.38.22.157 495 www.arnos.gr e-mail : info@arnos.gr ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ Α.Ε.Ι. Α.Τ.Ε.Ι. Ε.Α.Π. Ε.Μ.Π. ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΣ Έννοια του ισολογισμού Ο ισολογισμός απεικονίζει τη χρηματοοικονομική κατάσταση της επιχείρησης μια δεδομένη χρονική στιγμή. Η χρηματοοικονομική κατάσταση μιας επιχείρησης αποτελείται από εξής

Διαβάστε περισσότερα

www.onlineclassroom.gr

www.onlineclassroom.gr ΕΡΩΤΗΣΗ. (5 μονάδες) Θέλετε να αξιολογήσετε τέσσερα ομόλογα. Όλα τα ομόλογα έχουν 0 χρόνια μέχρι την λήξη και ονομαστική αξία.000. Το ομόλογο Α έχει κουπόνι με ετήσια απόδοση % το οποίο παραμένει σταθερό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΗΣ ΛΗΚΤΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΗΣ ΛΗΚΤΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΗΣ ΛΗΚΤΟΤΗΤΑΣ Εισαγωγή Ο κίνδυνος επιτοκίων προέρχεται τόσο από τη διαφορά ληκτότητας που υπάρχει μεταξύ των στοιχείων του ενεργητικού και του παθητικού, όσο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ. 1. Ποσοστό επί τοις εκατό ή απλούστερα ποσοστό λέγεται το σύµβολο ν %, όπου ν ένας Φυσικός αριθµός. Είναι η λογιστική γραφή του κλάσµατος

ΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ. 1. Ποσοστό επί τοις εκατό ή απλούστερα ποσοστό λέγεται το σύµβολο ν %, όπου ν ένας Φυσικός αριθµός. Είναι η λογιστική γραφή του κλάσµατος ΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ 1. Ποσοστό επί τοις εκατό ή απλούστερα ποσοστό λέγεται το σύµβολο ν %, όπου ν ένας Φυσικός αριθµός. Είναι η λογιστική γραφή του κλάσµατος ν 100 80 Από συνήθεια λέµε «80 τοις εκατό» και γράφουµε

Διαβάστε περισσότερα

εκτοκιζόµενοι τόκοι ενσωµατώνονται στο κεφάλαιο και ανατοκίζονται. Εφαρµόζεται τ και 4 1=

εκτοκιζόµενοι τόκοι ενσωµατώνονται στο κεφάλαιο και ανατοκίζονται. Εφαρµόζεται τ και 4 1= ΑΣΚΗΣΗ Έστω τραπεζική κατάθεση ταµιευτηρίου µε ετήσιο επιτόκιο 8%. Ποιο είναι το πραγµατικό (effective) ετήσιο επιτόκιο, αν ο εκτοκισµός γίνεται κάθε τρίµηνο (εξάµηνο); Το πραγµατικό επιτόκιο είναι η ετήσια

Διαβάστε περισσότερα

ΛΗΞΙΠΡΟΘΕΣΜΕΣ ΟΦΕΙΛΕΣ

ΛΗΞΙΠΡΟΘΕΣΜΕΣ ΟΦΕΙΛΕΣ ΣΧΕ ΙΟ ΝΟΜΟΥ «ΡΥΘΜΙΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΟΦΕΙΛΩΝ ΠΡΟΣ ΤΑ ΠΙΣΤΩΤΙΚΑ Ι ΡΥΜΑΤΑ ΚΑΙ ΙΑΤΑΞΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ» ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Ποιες οφειλές αφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. Ρύθμιση επιχειρηματικών και επαγγελματικών οφειλών προς τα πιστωτικά ιδρύματα και άλλες διατάξεις

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. Ρύθμιση επιχειρηματικών και επαγγελματικών οφειλών προς τα πιστωτικά ιδρύματα και άλλες διατάξεις Δράμα, 29 Ιανουαρίου 2010 Αρ.Πρωτ. 1089 ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ Ρύθμιση επιχειρηματικών και επαγγελματικών οφειλών προς τα πιστωτικά ιδρύματα και άλλες διατάξεις Από την 26.01.2010 εφαρμόζεται ο ν. 3816/2010 Ρύθμιση

Διαβάστε περισσότερα

Απόθεµα περιουσιακών στοιχείων. Χρήσιµο για τις συναλλαγές. Μία µορφή πλούτου. Επάρκεια. Χωρίς Χρήµα. Ανταλλακτική Οικονοµία (Barter economy)

Απόθεµα περιουσιακών στοιχείων. Χρήσιµο για τις συναλλαγές. Μία µορφή πλούτου. Επάρκεια. Χωρίς Χρήµα. Ανταλλακτική Οικονοµία (Barter economy) Απόθεµα περιουσιακών στοιχείων Χρήµα Χρήσιµο για τις συναλλαγές Μία µορφή πλούτου Χωρίς Χρήµα Επάρκεια Ανταλλακτική Οικονοµία (Barter economy) 1 Λειτουργίες του Χρήµατος Μέσο διατήρησης της αξίας Μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνή Λογιστικά Πρότυπα

Διεθνή Λογιστικά Πρότυπα Διεθνή Λογιστικά Πρότυπα Απαιτήσεις (ΔΛΠ 39) Διδάσκων: Δρ. Γεώργιος Α. Παπαναστασόπουλος Εισαγωγή Οι απαιτήσεις είναι βασικά αντικείμενο του: ΔΛΠ 39 «Χρηματοπιστωτικά Μέσα: Αναγνώριση και Επιμέτρηση» (Financial

Διαβάστε περισσότερα

Η επιχείρηση που έχει στην κατοχή της ένα γραμμάτιο προς είσπραξη μπορεί να το εκμεταλλευτεί ποικιλοτρόπως:

Η επιχείρηση που έχει στην κατοχή της ένα γραμμάτιο προς είσπραξη μπορεί να το εκμεταλλευτεί ποικιλοτρόπως: Η Λογιστική των γραμματίων Α- Γραμμάτια εισπρακτέα Κάθε επιχείρηση φέρει στο χαρτοφυλάκιο της γραμμάτια ή συναλλάσσεται με αυτά. Ειδικότερα για τα «γραμμάτια εισπρακτέα» κάθε επιχείρηση τηρεί ένα λογαριασμό

Διαβάστε περισσότερα

«Ο ΗΓΟΣ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ ΓΙΑ ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ» TEXNOOIKONOMIKH ΜΕΛΕΤΗ Για την καλύτερη κατανόηση της οικονοµικότητας και της απόδοσης µιας φωτοβολταϊκής εγκατάστασης, θα παρουσιαστεί µία τεχνοοικονοµική

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 7: Μετοχικοί τίτλοι. Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 7: Μετοχικοί τίτλοι. Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι Χρηματοοικονομική Ι Ενότητα 7: Μετοχικοί τίτλοι Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 7: Καθαρή Παρούσα Αξία Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Εάν το ποσοστό υποχρεωτικών καταθέσεων είναι 25% και υπάρξει μια αρχική κατάθεση όψεως 2.000 σε μια εμπορική Τράπεζα, τότε η μέγιστη ρευστότητα που μπορεί να δημιουργηθεί από αυτή την κατάθεση είναι: Α.

Διαβάστε περισσότερα

(Πολιτική. Οικονομία ΙΙ) Τμήμα ΜΙΘΕ. Καθηγητής Σπύρος Βλιάμος. Αρχές Οικονομικής ΙΙ. 14/6/2011Εαρινό Εξάμηνο 2010-2011. (Πολιτική Οικονομία ΙΙ) 1

(Πολιτική. Οικονομία ΙΙ) Τμήμα ΜΙΘΕ. Καθηγητής Σπύρος Βλιάμος. Αρχές Οικονομικής ΙΙ. 14/6/2011Εαρινό Εξάμηνο 2010-2011. (Πολιτική Οικονομία ΙΙ) 1 Αρχές Οικονομικής ΙΙ (Πολιτική Οικονομία ΙΙ) Καθηγητής Σπύρος Βλιάμος Τμήμα ΜΙΘΕ Καθηγητής Σπύρος Βλιάμος 2010-2011 Αρχές Οικονομικής ΙΙ (Πολιτική Οικονομία ΙΙ) 1 Θεματικές Ενότητες Επισκόπηση της Μακροοικονομικής-Τα

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Αγορές Χρήματος και Κεφαλαίου. Ομολογίες, Διάρκεια, Προθεσμιακά Επιτόκια, Ανταλλαγές Επιτοκίων

Διεθνείς Αγορές Χρήματος και Κεφαλαίου. Ομολογίες, Διάρκεια, Προθεσμιακά Επιτόκια, Ανταλλαγές Επιτοκίων Διεθνείς Αγορές Χρήματος και Κεφαλαίου Ομολογίες, Διάρκεια, Προθεσμιακά Επιτόκια, Ανταλλαγές Επιτοκίων 1 Η ομολογία είναι ένα εμπορικό έγγραφο, με το οποίο η εκδότρια εταιρεία αναγνωρίζει (ομολογεί) ότι

Διαβάστε περισσότερα

2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ. πληθυσµού µε πιθανότητα τουλάχιστον ίση µε 100(1 α)%. Το. X ονοµάζεται κάτω όριο ανοχής ενώ το πάνω όριο ανοχής.

2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ. πληθυσµού µε πιθανότητα τουλάχιστον ίση µε 100(1 α)%. Το. X ονοµάζεται κάτω όριο ανοχής ενώ το πάνω όριο ανοχής. 2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ Το διάστηµα εµπιστοσύνης παρέχει µία εκτίµηση µιας άγνωστης παραµέτρου µε την µορφή διαστήµατος και ένα συγκεκριµένο βαθµό εµπιστοσύνης ότι το διάστηµα αυτό, µε τον τρόπο που κατασκευάσθηκε,

Διαβάστε περισσότερα

µηδενικό πολυώνυµο; Τι ονοµάζουµε βαθµό του πολυωνύµου; Πότε δύο πολυώνυµα είναι ίσα;

µηδενικό πολυώνυµο; Τι ονοµάζουµε βαθµό του πολυωνύµου; Πότε δύο πολυώνυµα είναι ίσα; ΘΕΩΡΙΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ 1. Τι ονοµάζουµε µονώνυµο Μονώνυµο ονοµάζεται κάθε γινόµενο το οποίο αποτελείται από γνωστούς και αγνώστους (µεταβλητές ) πραγµατικούς αριθµούς. Ο γνωστός πραγµατικός αριθµός ονοµάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 44. 33.03.02 Κάλτσιος 40 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 40.02 Οφειλόμενο μετοχικό κεφάλαιο κοινών μετοχών 40.02.00 Παπασωτηρίου

Άσκηση 44. 33.03.02 Κάλτσιος 40 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 40.02 Οφειλόμενο μετοχικό κεφάλαιο κοινών μετοχών 40.02.00 Παπασωτηρίου Άσκηση 44 33 ΧΡΕΩΣΤΕΣ ΔΙΑΦΟΡΟΙ 33.03 Μέτοχοι λ/σμός κάλυψης κεφαλαίου 33.03.00 Παπασωτηρίου 48.000 33.03.01 Χρήστου 120.000 33.03.02 Κάλτσιος 72.000 40 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 40.02 Οφειλόμενο μετοχικό κεφάλαιο κοινών

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Α.Α.Δράκος 2014-2015

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Α.Α.Δράκος 2014-2015 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΑ ΣΤΗ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ 1 3.) ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΘΑΡΩΝ ΤΑΜΕΙΑΚΩΝ ΡΟΩΝ Α.Α.Δράκος 2014-2015 Α. Εισαγωγικά Oι Καθαρές

Διαβάστε περισσότερα

Οι λειτουργίες του. ιδακτικοί στόχοι. χρήµατος. Αναφορά των ιδιοτήτων του. Αναφορά στα είδη του χρήµατος. Κατανόηση της λειτουργίας του

Οι λειτουργίες του. ιδακτικοί στόχοι. χρήµατος. Αναφορά των ιδιοτήτων του. Αναφορά στα είδη του χρήµατος. Κατανόηση της λειτουργίας του Χρήµα ιδακτικοί στόχοι Κατανόηση της λειτουργίας του χρήµατος. Αναφορά των ιδιοτήτων του. Αναφορά στα είδη του χρήµατος. Κατανόηση της λειτουργίας του τραπεζικού συστήµατος σε µια οικονοµία. Οι λειτουργίες

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμοδείκτες διάρθρωσης κεφαλαίων 7 φ

Αριθμοδείκτες διάρθρωσης κεφαλαίων 7 φ Αριθμοδείκτες διάρθρωσης κεφαλαίων 7 φ Προκειμένου να εξετάσουμε την οικονομική κατάσταση μίας οικονομικής μονάδας σε μακροχρόνια κλίμακα θα πρέπει να αναλύσουμε την διάρθρωση των κεφαλαίων της. Λέγοντας

Διαβάστε περισσότερα

1 2,55 1.250 3,19 0,870 2,78 2 2,55 1.562 3,98 0,756 3,01 3 2,55 1.953 4,98 0,658 3,28

1 2,55 1.250 3,19 0,870 2,78 2 2,55 1.562 3,98 0,756 3,01 3 2,55 1.953 4,98 0,658 3,28 Άσκηση 1 Η κατασκευαστική εταιρία Κ εξετάζει την περίπτωση αγοράς μετοχών της εταιρίας «Ε» με πληρωμή σε μετρητά. Κατά τη διάρκεια της χρήσης που μόλις ολοκληρώθηκε, η «Ε» είχε κέρδη ανά μετοχή 4,25 και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ YΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΑ Ι ΡΥΜΑΤΑ Μάθηµα: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Ηµεροµηνία και ώρα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Οι Mεταβολές της Περιουσίας και η παρακολούθηση τους 3.1. Οι μεταβολές και οι διακρίσεις τους

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Οι Mεταβολές της Περιουσίας και η παρακολούθηση τους 3.1. Οι μεταβολές και οι διακρίσεις τους ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Οι Mεταβολές της Περιουσίας και η παρακολούθηση τους 3.1 Οι μεταβολές και οι διακρίσεις τους 1. Ερωτήσεις Σε ποίες κατηγορίες χωρίζονται οι οικονομικές πράξεις με κριτήριο: το πλήθος των περιουσιακών

Διαβάστε περισσότερα

Χαρακτηριστικά μεταλλευτικής

Χαρακτηριστικά μεταλλευτικής ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Μηχ. Μεταλλείων - Μεταλλουργών Χαρακτηριστικά μεταλλευτικής Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων Αυξημένος επιχειρηματικός κίνδυνος Αβεβαιότητα στοιχείων ιακυμάνσεις τιμών μετάλλων,

Διαβάστε περισσότερα

ΜAΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Α ΜΕΡΟΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ και ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΜAΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Α ΜΕΡΟΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ και ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜAΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Α ΜΕΡΟΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ και ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΘΗΝΑ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2014 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ - ΣΥΝΤΑΞΗ ΠΑΝΤΕΛΗΣ ΝΙΚΟΣ 1 ΜAΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΑΕΠ ΑΠΟ ΤΗΝ ΠΛΕΥΡΑ ΤΗΣ ΤΕΛΙΚΗΣ ΔΑΠΑΝΗΣ Y = C + I + G + ( X M) Y

Διαβάστε περισσότερα

Ο ισολογισµός της ατοµικής επιχείρησης «ΖΩΓΑ ΜΑΡΙΑ» της 31-12-2002 είχε ως εξής:

Ο ισολογισµός της ατοµικής επιχείρησης «ΖΩΓΑ ΜΑΡΙΑ» της 31-12-2002 είχε ως εξής: Ο ισολογισµός της ατοµικής επιχείρησης «ΖΩΓΑ ΜΑΡΙΑ» της 31-12-2002 είχε ως εξής: Ε. ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΣ 31/12/02 Π. + Κ.Θ. Πάγιο Ενεργητικό Καθαρή θέση Έπιπλα 500,00 Κεφάλαιο 3.552,00 Αποσβ/να έπιπλα 200,00 300,00

Διαβάστε περισσότερα

Εκτίµηση και Οµόλογα. Κεφάλαιο. 6.1 Εκτίµηση και Κόστος Ευκαιρίας Κεφαλαίου

Εκτίµηση και Οµόλογα. Κεφάλαιο. 6.1 Εκτίµηση και Κόστος Ευκαιρίας Κεφαλαίου 1. Κεφάλαιο 6 Εκτίµηση και Οµόλογα 6.1 Εκτίµηση και Κόστος Ευκαιρίας Κεφαλαίου Είναι καµιά φορά δύσκολο να εξηγήσει κανείς τι σηµαίνει παρούσα αξία σε κάποιον που δεν το έχει µελετήσει. Αλλά, όπως έχει

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εργασία 1 Χρηματοδοτική Διοίκηση. Γενικές οδηγίες

Γραπτή Εργασία 1 Χρηματοδοτική Διοίκηση. Γενικές οδηγίες ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 31 Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ακαδημαϊκό Έτος: 2009-10 Γραπτή Εργασία 1 Χρηματοδοτική Διοίκηση

Διαβάστε περισσότερα

τεθούν εκτός λειτουργίας ο εκμισθωτής υποχρεούται στην αντικατάσταση τους αλλιώς ή μίσθωση λήγει.

τεθούν εκτός λειτουργίας ο εκμισθωτής υποχρεούται στην αντικατάσταση τους αλλιώς ή μίσθωση λήγει. ΑΣΚΗΣΗ 1 Προσδιορίστε, αιτιολογώντας την απάντησή σας, ποιές από τις παρακάτω περιπτώσεις μπορούν να χαρακτηριστούν ως στοιχεία του ενεργητικού ή του παθητικού και ποιές όχι. 1. Αυτοκίνητο νοικιασμένο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 01 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 01 ΑΠΟΓΕΥΜΑΤΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (1 π.μ. π.μ.)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΧΡΗΜΑΤΟΡΡΟΕΣ ΥΠΟΘΕΤΙΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΕΓΓΥΗΣΗΣ ΕΣΟ ΩΝ

ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΧΡΗΜΑΤΟΡΡΟΕΣ ΥΠΟΘΕΤΙΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΕΓΓΥΗΣΗΣ ΕΣΟ ΩΝ Αθήνα 13.01.2006 ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΧΡΗΜΑΤΟΡΡΟΕΣ ΥΠΟΘΕΤΙΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΕΓΓΥΗΣΗΣ ΕΣΟ ΩΝ σύµφωνα µε το δηµοσιευµένο σχέδιο του τεύχους διακήρυξης του διαγωνισµού "για τη σύναψη συµβάσεων διαθεσιµότητας ισχύος νέας

Διαβάστε περισσότερα

Τους συνεταιρισμούς τους διακρίνουμε στις εξής κατηγορίες:

Τους συνεταιρισμούς τους διακρίνουμε στις εξής κατηγορίες: Συνεταιρισμός είναι εμπορική εταιρία με νομική προσωπικότητα της οποίας ο αριθμός των συνεταίρων και το κεφάλαιο είναι μεταβλητά. Σκοπός είναι η συνεργασία των μελών η πρόοδος της ιδιωτικής οικονομίας

Διαβάστε περισσότερα

Asset & Liability Management Διάλεξη 1

Asset & Liability Management Διάλεξη 1 Πανεπιστήμιο Πειραιώς ΠΜΣ στην «Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου» Asset & Liability Management Διάλεξη Η μέτρηση και η αντιμετώπιση του επιτοκιακού κινδύνου Μιχάλης Ανθρωπέλος anthopel@unipi.g

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α ΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΝΛΗΨΗΣ η ΕΚ. Έστω οι παραστάσεις = 4 4 + 5, Β = 5 (8 + 0) : (7 5) και Γ = 6 : 5 4 Να υπολογίσετε την τιµή των παραστάσεων ν = 5, Β = 6 και Γ = να βρείτε : i) Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των,

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Επενδύσεων ιαχρονική Αξία Χρήµατος

Αξιολόγηση Επενδύσεων ιαχρονική Αξία Χρήµατος Αξιολόγηση Επενδύσεων ιαχρονική Αξία Χρήµατος Βασικά Σηµεία ιάλεξης Ορισµός Επένδυσης Μελλοντική Αξία Επένδυσης Παρούσα Αξία Επένδυσης Αξιολόγηση Επενδυτικών Έργων Ορθολογικά Κριτήρια Μέθοδος της Καθαρής

Διαβάστε περισσότερα

Η τεχνική της Καθαρής Παρούσας Αξίας ( Net Present Value)

Η τεχνική της Καθαρής Παρούσας Αξίας ( Net Present Value) Η τεχνική της Καθαρής Παρούσας Αξίας ( Net Present Value) Σύμφωνα με αυτή την τεχνική θα πρέπει να επιλέγουμε επενδυτικά σχέδια τα οποία έχουν Καθαρή Παρούσα Αξία μεγαλύτερη του μηδενός. Συγκεκριμένα δίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΑΜΕΙΑΚΩΝ ΡΟΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΑΜΕΙΑΚΩΝ ΡΟΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΑΜΕΙΑΚΩΝ ΡΟΩΝ 1. ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΡΧΙΚΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ Άσκηση 1 Η εταιρεία Αλεξάνδρου Α.Ε. σχεδιάζει να αντικαταστήσει παλαιά µηχανήµατα µε νέα. Τα νέα µηχανήµατα κοστίζουν 100.000. Τα µηχανήµατα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ. Περιεχόµενα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ. Περιεχόµενα ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ Περιεχόµενα Επενδύσεις Η έννοια της επένδυσης Φάσεις ολοκλήρωσης µίας επένδυσης Επιπτώσεις από την προώθηση µίας επένδυσης Αξιολόγηση επενδύσεων υσκολίες ιδιωτικο-οικονοµικής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας (ΣΔΟ) Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μάθημα: Πληροφορική Ι (εργαστήριο)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας (ΣΔΟ) Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μάθημα: Πληροφορική Ι (εργαστήριο) 1.0 Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας (ΣΔΟ) Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μάθημα: Πληροφορική Ι (εργαστήριο) Ακαδημαϊκό έτος: 2013-2014 Εξάμηνο Α ΑΣΚΗΣΕΙΣ Άσκηση 1 Κατασκευάστε ένα λογιστικό φύλλο

Διαβάστε περισσότερα

είναι η καµπύλη συνολικής ζήτησης εργασίας από τις επιχειρήσεις και η καµπύλη S

είναι η καµπύλη συνολικής ζήτησης εργασίας από τις επιχειρήσεις και η καµπύλη S 3 Ασκήσεις πολλαπλής επιλογής στην 5 η ενότητα: Αµοιβές των ΠΣ διανοµή εισοδήµατος βασικά µακροοικονοµικά µεγέθη θεωρία κατανάλωσης και επένδυσης ισορροπία εισοδήµατος. Ο πραγµατικός µισθός των εργαζοµένων

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα 1ο (µov. 0.1X10=1)

Θέµα 1ο (µov. 0.1X10=1) A ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2004 ΜΑΘΗΜΑ: ΧΡΗΜ/ΚΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ II ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΑΝΝΙΤΑ ΦΛΩΡΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10.2.2004 ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΑΡ. ΜΗΤΡΩΟΥ: Α/Α ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΣ: ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Ουδέν γραπτό θα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Αποταμίευση και επένδυση σε μια ανοικτή οικονομία

Κεφάλαιο 5. Αποταμίευση και επένδυση σε μια ανοικτή οικονομία Κεφάλαιο 5 Αποταμίευση και επένδυση σε μια ανοικτή οικονομία Περίγραμμα κεφαλαίου Ισοζύγιο Πληρωμών Ισορροπία της αγοράς αγαθών σε μια ανοικτή οικονομία Αποταμίευση και επένδυση σε μια μικρή ανοικτή οικονομία

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Απαιτήσεων

Λογιστική Απαιτήσεων Λογιστική Απαιτήσεων 112 ιάκριση Απαιτήσεων 113 Βραχυπρόθεσµες Απαιτήσεις Η προθεσµία εξοφλήσεως λήγει µέσα στην επόµενη χρήση Μακροπρόθεσµες Απαιτήσεις η προθεσµία εξοφλήσεως λήγει µετά το τέλος της επόµενης

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΩΣΗ ΘΕΣΕΩΝ ΗΜΟΣΙΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΙΚΩΝ ΠΡΟΣΩΠΩΝ ΤΟΥ ΗΜΟΣΙΟΥ TOMEΑ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ TΕ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: «ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ»

ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΩΣΗ ΘΕΣΕΩΝ ΗΜΟΣΙΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΙΚΩΝ ΠΡΟΣΩΠΩΝ ΤΟΥ ΗΜΟΣΙΟΥ TOMEΑ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ TΕ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: «ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ» ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΩΣΗ ΘΕΣΕΩΝ ΗΜΟΣΙΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΙΚΩΝ ΠΡΟΣΩΠΩΝ ΤΟΥ ΗΜΟΣΙΟΥ TOMEΑ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ TΕ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: «ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ»

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΟΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ ΚΩΣΤΑ ΜΙΧΑΗΛΙ Η ΛΙΜΙΤΕ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΕΝ ΙΑΜΕΣΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ

ΕΡΓΟΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ ΚΩΣΤΑ ΜΙΧΑΗΛΙ Η ΛΙΜΙΤΕ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΕΝ ΙΑΜΕΣΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΕΡΓΟΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ ΚΩΣΤΑ ΜΙΧΑΗΛΙ Η ΛΙΜΙΤΕ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΕΝ ΙΑΜΕΣΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΕΝ ΙΑΜΕΣΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σελίδα Συνοπτικός λογαριασµός αποτελεσµάτων 1 Συνοπτικός

Διαβάστε περισσότερα

4. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ I

4. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ I Χρηματοοικονομική Διοίκηση I 4. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ I 1 Είδη Επενδύσεων Χρηματιστηριακές και Επενδύσεις Παγίων Είναι κάθε τοποθέτηση διαθεσίμων κεφαλαίων σε ενεργητικά στοιχεία μακράς χρονικής

Διαβάστε περισσότερα

Ανακοίνωση για τους Όρους του Μετατρέψιµου Οµολογιακού ανείου

Ανακοίνωση για τους Όρους του Μετατρέψιµου Οµολογιακού ανείου Ανακοίνωση για τους Όρους του Μετατρέψιµου Οµολογιακού ανείου Προς το σκοπό της πληρέστερης ενηµέρωσης του επενδυτικού κοινού, η ΝΗΡΕΥΣ ΙΧΘΥΟΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΕΣ Α.Ε. (Εκδότης) ανακοινώνει ότι η Α Επαναληπτική

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στο µάθηµα: «Εισαγωγή στη Λογιστική» (Έκδοση Ε)

Ασκήσεις στο µάθηµα: «Εισαγωγή στη Λογιστική» (Έκδοση Ε) TEI ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ Τµήµα ιοίκησης Επιχειρήσεων Ασκήσεις στο µάθηµα: «Εισαγωγή στη Λογιστική» (Έκδοση Ε) ιδάσκων Mαθήµατος : ρ. ρογαλάς Γεώργιος, Ειδίκευση Λογιστική - Ελεγκτική Επιστηµονικός Συνεργάτης

Διαβάστε περισσότερα

5.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΠΟΣΟΣΤΑ

5.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΠΟΣΟΣΤΑ 1 5. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΠΟΣΟΣΤΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. ύο υπάλληλοι έχουν µηνιαίο µισθό 1500. Στον έναν από τους δύο έγινε αύξηση % και στον άλλο µείωση 5% πάνω στις αποδοχές του πρώτου υπαλλήλου όπως αυτές διαµορφώθηκαν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΓΙΑ ΡΥΘΜΙΣΗ ΤΩΝ ΟΦΕΙΛΟΜΕΝΩΝ ΕΙΣΦΟΡΩΝ ΣΤΟΥΣ ΦΟΡΕΙΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΚΑΙ ΛΟΙΠΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ (μέχρι 50.000 )

ΠΑΓΙΑ ΡΥΘΜΙΣΗ ΤΩΝ ΟΦΕΙΛΟΜΕΝΩΝ ΕΙΣΦΟΡΩΝ ΣΤΟΥΣ ΦΟΡΕΙΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΚΑΙ ΛΟΙΠΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ (μέχρι 50.000 ) ΠΑΓΙΑ ΡΥΘΜΙΣΗ ΤΩΝ ΟΦΕΙΛΟΜΕΝΩΝ ΕΙΣΦΟΡΩΝ ΣΤΟΥΣ ΦΟΡΕΙΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΚΑΙ ΛΟΙΠΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ (μέχρι 50.000 ) Ποιες οφειλές ρυθμίζονται: Ληξιπρόθεσμες οφειλές συμπεριλαμβανομένων και των πάσης φύσεως προσαυξήσεων

Διαβάστε περισσότερα

11.2.2 Είδη δαπανών. Μιχάλης Δούμπος, Αναπλ. Καθηγητής Πολυτεχνείο Κρήτης, Σχολή Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης mdoumpos@dpem.tuc.

11.2.2 Είδη δαπανών. Μιχάλης Δούμπος, Αναπλ. Καθηγητής Πολυτεχνείο Κρήτης, Σχολή Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης mdoumpos@dpem.tuc. Επιχειρησιακό Πρόγραμμα Εκπαίδευση και ια Βίου Μάθηση Πρόγραμμα ια Βίου Μάθησης ΑΕΙ για την Επικαιροποίηση Γνώσεων Αποφοίτων ΑΕΙ: Σύγχρονες Εξελίξεις στις Θαλάσσιες Κατασκευές Α.Π.Θ. Πολυτεχνείο Κρήτης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Ποσοτικές µετρήσεις και διάρθρωση της εθνικής οικονοµίας

Κεφάλαιο 2. Ποσοτικές µετρήσεις και διάρθρωση της εθνικής οικονοµίας Κεφάλαιο 2 Ποσοτικές µετρήσεις και διάρθρωση της εθνικής οικονοµίας Περίγραµµα κεφαλαίου Εθνικοί λογαριασµοί εισοδήµατος: Οι µετρήσεις του προϊόντος, του εισοδήµατος και της δαπάνης Ακαθάριστο εγχώριο

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Διοικητική Λογιστική Λογιστική Εταιρειών Διδάσκοντες: Νικόλαος Ηρειώτης & Δημήτριος Μπάλιος Σημειώσεις με θέμα την 3 η ομάδα του

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΡ. - 2.900 1.250 1.900 1.585 1.280 Π.ΚΤΡ. - 2.900 1.147 1.599 1.224 907 Κ.Π.Α. 1.977

ΚΤΡ. - 2.900 1.250 1.900 1.585 1.280 Π.ΚΤΡ. - 2.900 1.147 1.599 1.224 907 Κ.Π.Α. 1.977 1.Έχετε να επιλέξτε για την κατάθεση ενός ποσού 150 Euro, στην τράπεζα Αλφα µε σταθερό επιτόκιο 10% για 5 έτη και ανατοκισµό στο τέλος κάθε έτους, και την κατάθεση 148 Euro στην τράπεζα Βήτα µε το ίδιο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α 11. Έστω η παράσταση Α = [(30 : 6) 2] 2 [(15 5) : 3 + 2 2 6] 3 (2 5 3 3 + 2 1 ) Να υπολογίσετε την τιµή της παράστασης Α Αν Α = 30, i) να αναλύσετε τον αριθµό Α σε γινόµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΈΤΡΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΟΎ ΑΠΌΔΟΣΗΣ ΕΠΈΝΔΥΣΗΣ

ΜΈΤΡΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΟΎ ΑΠΌΔΟΣΗΣ ΕΠΈΝΔΥΣΗΣ ΜΈΤΡΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΟΎ ΑΠΌΔΟΣΗΣ ΕΠΈΝΔΥΣΗΣ Η επένδυση μπορεί επίσης να ορισθεί ως η απόκτηση ενός περιουσιακού στοιχείου (π.χ. χρηματοδοτικού τίτλου) με την προσδοκία να αποφέρει μια ικανοποιητική απόδοση. Η

Διαβάστε περισσότερα

Με την βοήθεια του Microsoft Excel μεταφέρουμε τα παραδείγματα σε ένα φύλλο εργασίας και στην συνέχεια λύνουμε την άσκηση που ακολουθεί.

Με την βοήθεια του Microsoft Excel μεταφέρουμε τα παραδείγματα σε ένα φύλλο εργασίας και στην συνέχεια λύνουμε την άσκηση που ακολουθεί. Εργαστήριο 9 ο Με την βοήθεια του Microsoft Excel μεταφέρουμε τα παραδείγματα σε ένα φύλλο εργασίας και στην συνέχεια λύνουμε την άσκηση που ακολουθεί. NPER Αποδίδει το πλήθος των περιόδων μιας επένδυσης,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2: Αξία του Χρήματος

Κεφάλαιο 2: Αξία του Χρήματος Κεφάλαιο 2: Αξία του Χρήματος Κ2.1 Βασικές έννοιες Μέθοδοι λήψης οικονομοτεχνικών αποφάσεων Οι βασικές μέθοδοι για να παρθεί μια απόφαση με βάση οικονομοτεχνικά κριτήρια είναι: 1. Η μέθοδος της παρούσας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΤΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ (DURATION MODEL)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΤΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ (DURATION MODEL) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΤΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ (DURATION MODL) Ορισμός και μέτρηση της διάρκειας H διάρκεια ενός χρηματοοικονομικού προϊόντος είναι ο μέσος σταθμικός χρόνος που απαιτείται

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

1.4 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

1.4 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 1 1.4 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΣΧΟΛΙΟ Για τη λύση του προβλήµατος : ιαβάζουµε µε µεγάλη προσοχή το πρόβληµα Ξεχωρίζουµε τα δεδοµένα από τα ζητούµενα Συµβολίζουµε τον άγνωστο µε µία µεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

Slide 8.1. ΤΕΙ Πειραιά Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Λογιστική και Χρηματοοικονομική. Δευτέρα 27 Ιανουαρίου & Τετάρτη 29 Ιανουαρίου

Slide 8.1. ΤΕΙ Πειραιά Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Λογιστική και Χρηματοοικονομική. Δευτέρα 27 Ιανουαρίου & Τετάρτη 29 Ιανουαρίου Slide 8.1 ΤΕΙ Πειραιά Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Λογιστική και Χρηματοοικονομική Δευτέρα 27 Ιανουαρίου & Τετάρτη 29 Ιανουαρίου Slide 8.2 Η μέθοδος λήψης αποφάσεων για αξιολόγηση επενδυτικών πλάνων Μετά το

Διαβάστε περισσότερα

1 Δεκεµβρίου 2012: Ωριµάζει, λήγει, οµόλογο αξίας 250 εκατοµµυρίων Ευρώ.

1 Δεκεµβρίου 2012: Ωριµάζει, λήγει, οµόλογο αξίας 250 εκατοµµυρίων Ευρώ. ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΤΗΣ ΣΥΜΦΩΝΙΑΣ ΠΟΥ ΕΠΙΤΕΥΧΘΗΚΕ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΕΥΡΩΠΑΙΩΝ ΕΤΑΙΡΩΝ ΚΑΙ ΤΟΥ ΔΝΤ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ, ΣΤΙΣ 26 27 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2012 Α. Οι δόσεις θα καταβληθούν στις 13 Δεκεµβρίου 2012. Οι δόσεις που θα

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα : «Ρυθμίσεις εξυπηρέτησης δανείων.»

Θέμα : «Ρυθμίσεις εξυπηρέτησης δανείων.» ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ TΑΜΕΙΟ ΠΑΡΑΚΑΤΑΘΗΚΩΝ & ΔΑΝΕΙΩΝ Κεντρική Υπηρεσία Ακαδημίας 40 101.74 ΑΘΗΝΑ Τηλ. Κέντρο : 213.2116.100 Αθήνα, 19.1.2012 Αριθμ.Πρωτ.: 16136 Διεύθυνση : Δ6 Εξυπηρέτησης Δανείων Στεγαστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. Αθήνα, 20 εκεµβρίου 2012. Θέµα: Ισοζύγιο Πληρωµών: Οκτώβριος 2012. Ισοζύγιο Τρεχουσών Συναλλαγών

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. Αθήνα, 20 εκεµβρίου 2012. Θέµα: Ισοζύγιο Πληρωµών: Οκτώβριος 2012. Ισοζύγιο Τρεχουσών Συναλλαγών ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ Αθήνα, 20 εκεµβρίου 2012 Θέµα: Ισοζύγιο Πληρωµών: Οκτώβριος 2012 Ισοζύγιο Τρεχουσών Συναλλαγών Τον Οκτώβριο του 2012 το ισοζύγιο τρεχουσών συναλλαγών παρουσίασε έλλειµµα το οποίο διαµορφώθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Asset & Liability Management Διάλεξη 2

Asset & Liability Management Διάλεξη 2 Πανεπιστήμιο Πειραιώς ΠΜΣ στην «Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου» Asse & Liabiliy Managemen Διάλεξη 2 Η μέτρηση και η αντιμετώπιση του επιτοκιακού κινδύνου (συνέχεια) Μιχάλης Ανθρωπέλος anhropel@unipi.gr

Διαβάστε περισσότερα

Ακαθάριστο Εγχώριο Προϊόν

Ακαθάριστο Εγχώριο Προϊόν ΕΒ ΟΜΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ακαθάριστο Εγχώριο Προϊόν ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ Ερωτήσεις της µορφής σωστό-λάθος Σηµειώστε αν είναι σωστή ή λανθασµένη καθεµιά από τις παρακάτω προτάσεις, περιβάλλοντας µε ένα κύκλο

Διαβάστε περισσότερα