με το ςχόμα ΑΕΖΗΓΔ χρηςιμοποιώντασ αλγεβρικϊ και όχι γεωμετρικϊ εργαλεύα. παρακϊτω ςχόμα, ςαν ςυνϊρτηςη τησ μεταβλητόσ x. (Μονϊδεσ 5) 2χ+1 Ζ 4χ+1

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "με το ςχόμα ΑΕΖΗΓΔ χρηςιμοποιώντασ αλγεβρικϊ και όχι γεωμετρικϊ εργαλεύα. παρακϊτω ςχόμα, ςαν ςυνϊρτηςη τησ μεταβλητόσ x. (Μονϊδεσ 5) 2χ+1 Ζ 4χ+1"

Ἄμπελιος Κουντουριώτης
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ ο (Άλγεβρα) ) Δύδεται η αλγεβρικό παρϊςταςη: Π= (α-) + (α-) (β+) + (β+) Να δεύξετε ότι η παρϊςταςη Π εύναι τϋλειο τετρϊγωνο (Μονϊδεσ 8) Εϊν α, β πραγματικού αριθμού με α+β= να υπολογύςετε την τιμό τησ παρϊςταςησ Π (Μονϊδεσ ) ) Στόχοσ τησ ϊςκηςησ εύναι να βρούμε ϋνα τετρϊγωνο ιςεμβαδικό με το ςχόμα ΑΕΖΗΓΔ χρηςιμοποιώντασ αλγεβρικϊ και όχι γεωμετρικϊ εργαλεύα Να γρϊψετε το εμβαδόν Ε(x) τησ επιφϊνειασ ΑΕΖΗΓΔ, ςτο παρακϊτω ςχόμα, ςαν ςυνϊρτηςη τησ μεταβλητόσ x (Μονϊδεσ 5) Γ Γ χ+ Ζ Ε χ Α 4χ+ Β χ Δ Nα παραγοντοποιόςετε την αλγεβρικό παρϊςταςη Ε(x) (Μονϊδεσ 5) 3 Να βρεύτε τη πλευρϊ τετραγώνου ιςεμβαδικού με το παραπϊνω ςχόμα (Μονϊδεσ 5)

ΘΕΜΑ ο (Γεωμετρία) Το παρακϊτω ςχόμα εύναι ςχεδιαςμϋνο ϋτςι ώςτε να μπορϋςετε να εφαρμόςετε μερικϋσ γεωμετρικϋσ ιδιότητεσ χήμα Συμπληρώςτε ςε ϋναν πύνακα τον αριθμό τησ ιδιότητασ και δύπλα τα

2 ΘΕΜΑ ο (Γεωμετρία) Το παρακϊτω ςχόμα εύναι ςχεδιαςμϋνο ϋτςι ώςτε να μπορϋςετε να εφαρμόςετε μερικϋσ γεωμετρικϋσ ιδιότητεσ χήμα Συμπληρώςτε ςε ϋναν πύνακα τον αριθμό τησ ιδιότητασ και δύπλα τα αντύςτοιχα γεωμετρικϊ αντικεύμενα του Σχόματοσ που την ικανοποιούν Για παρϊδειγμα: ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ Ι) Δύο κάθετες ευθείες σχηματίζουν γωνία 90 ο Απάντηση: ΙΔΙΟΤΗΤΑ I) ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ Η ΑΒ και ΑΓ, η ΜΝ και ΑΔ, η BΔ και ΔΓ, η ΖΚ και ΒΓ Κϊνετε το ύδιο με τισ εξόσ ιδιότητεσ:

3 ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ) Η διϊμεςοσ ορθογωνύου τριγώνου εύναι ύςη με το μιςό τησ υποτεύνουςασ ) Κϊθε ςημεύο τησ διχοτόμου ιςαπϋχει από τισ πλευρϋσ τησ γωνύασ 3) Κϊθε ςημεύο τησ μεςοκαθϋτου ευθυγρϊμμου τμόματοσ ιςαπϋχει από τα ϊκρα του 4) Κϊθε ςημεύο που ιςαπϋχει από τα ϊκρα ευθ τμόματοσ ανόκει ςτη μεςοκϊθετό του 5) Αν δύο τρύγωνα ϋχουν δύο γωνύεσ μύα προσ μύα ύςεσ, τότε εύναι όμοια 6) Στο ιςοςκελϋσ τρύγωνο η διϊμεςοσ εύναι διχοτόμοσ και ύψοσ (Μονϊδεσ ) Αποδεύξτε ότι η μεςοκϊθετοσ του ευθυγρϊμμου τμόματοσ ΑΔ διϋρχεται από το μϋςο του ευθυγρϊμμου τμόματοσ ΒΓ Ποιϋσ από τισ παραπϊνω 6 ιδιότητεσ χρηςιμοποιόςατε; (Μονϊδεσ 8) ΘΕΜΑ 3 ο (Δεξιότητεσ) Να αποδεύξετε ότι για κϊθε φυςικό αριθμό ν ιςχύει ν ν ν ν Δεύξτε ότι: (Μονϊδεσ 0) (Μονϊδεσ 5) TEΛΟ ου ΔΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ 3

4 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ ΣΟ ο ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΧΑΡΑΚΣΗΡΙΜΟ ΔΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ : ΔΤΚΟΛΟ ΘΕΜΑ ο (Λυκοφδησ Σπφροσ Πρότυπο πειραματικό Γυμνάςιο Ιωνιδείου Σχολήσ και Πουλάκη Μαρία ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάςιο) ) Π = (α-) + (α-) (β+) + (β+) = [(α-) + (β+)] = [α+β] 5 μονϊδεσ 3 μονϊδεσ ) Π = (α+β) = = 4 ( μονάδερ ) ) Δ = (x+)(4x+)+x (5 μονάδερ) ) E = ( x + )( 4x + ) + x = 8x + x + 4x + + x μονάδερ = 9x + 6x + μονάδερ = (3x + ) μονάδερ 3) Αθού Δ = (3x + ), άπα ηο ζσήμα είναι ιζεμβαδικό με ηεηπάγυνο πλεςπάρ 3x + (5 μονάδερ) 4

5 ΘΕΜΑ ο (Λυγάτςικασ Ζ Βαρβάκειο Λφκειο) Ιδ ΓΜ διάμεζορ = ΒΓ/ ΑΜ διάμεζορ = ΒΓ/ Ιδ ΒΕ δισοηόμορ ηηρ γυν Β και ΕΓ = ΕΚ Ιδ 3 ΜΝ μεζοκάθεηορ ΑΓ και ΜΑ = ΜΓ Ιδ 4 ΜΑ = ΜΓ και Μ είναι ζηη μεζοκάθεηο ΜΝ Ιδ 5 ΒΓΓ και ΚΕΓ Ιδ 6 ιζοζκλ ηπιγ ΑΜΓ, ΜΝ διάμεζορ = ύτορ και δισοηόμορ ιζοζκελερ ηπιγ ΚΒΓ με ΒΕ δισοηόμο Απκεί να δείξυ όηι ΜΑ = ΜΓ Το ηπιγ ΒΑΓ είναι οπθ άπα ΑΜ = ΒΓ/ Το ηπιγ ΓΒΓ είναι οπθ άπα ΓΜ = ΒΓ/ Άπα, ΑΜ = ΓΜ και Γ ανήκει ζηη μεζοκάθεηο ηος ΑΓ Χπηζιμοποίηζα ηιρ 3 και 4 3 μον 3 μον 3 μον 3 μον 4 μον 6 μον 3 μον 3 μον μον 4 μον 6 μον ΘΕΜΑ 3 ο Αναργφρων) (Μπιτςιτζ Βάια Δ/ντρια Πρότυπου Πειραματικοφ Γυμναςίου Αγ 4 ιζσύει ν+>0 καί αληθεύει για κάθε θςζικο απιθμό ν 5 μονάδεσ μονάδεσ μονάδεσ 5

6 Από την για διαδοχικζσ τιμζσ του ν από ζωσ 000 προκφπτει : μονάδα ΣΥΝΟΛΟ Μονάδων Μονάδεσ 0 Με πολλαπλαςιαςμό κατά μζλη προκφπτει και μετά τισ απλοποιήςεισ Μονάδεσ Μονάδεσ 5 ΣΕΛΟ ΔΙΟΡΘΩΗ ου ΔΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ 6

Σχετικά έγγραφα

A) στην 2 Β) στην 3 Γ) στην 4 Δ) στην 8 E) στην 16

A) στην 2 Β) στην 3 Γ) στην 4 Δ) στην 8 E) στην 16 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 ο 1) Για να πάρουμε τον αριθμό 8 8, σε ποια δύναμη πρέπει να υψώσουμε τον 4 4 ; A) στην Β) στην Γ) στην 4 Δ) στην 8 E) στην 16 (Μονάδες 8) ) Nα βρείτε έναν αριθμό μεταξύ 1,705080756