ΓΕΝΙΚΑ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ

Transcript

1

2 ΓΕΝΙΚΑ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ Ο τυπικός σκοπός των ασκήσεων είναι η κατανόηση και εμπέδωση της θεωρίας Επίσης θα γίνει προσπάθεια να παρουσιαστούν προβλήματα σχετικά με πραγματικά κυκλώματα ή αρχές λειτουργίας ΣΗΜΕΙΩΣΗ 1: Τα θέματα των εξετάσεων είναι σχεδόν ίδια με τα προβλήματα που θα παρουσιαστούν εδώ ΣΗΜΕΙΩΣΗ 2: Υπάρχουν πολλές ασκήσεις στο διαδίκτυο ενώ στον ιστότοπο του μαθήματος βρίσκονται: Λυμένες ασκήσεις (συμπερ. παλιών θεμάτων) Ασκήσεις με τελική απάντηση (συμπερ. παλιών θεμάτων) 2019Κ1Φ-2

3 ΓΕΝΙΚΑ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΟΜΩΣ, όσες ασκήσεις και να λυθούν, δεν θα υπάρξει εγγύηση επιτυχίας και στις εξετάσεις! Η επιτυχία (σε κάθε προσπάθεια, τελικά) έγκειται: Στη συγκέντρωση χωρίς διαλείψεις Στην προσοχή στα βασικά/υπόβαθρο, όπως π.χ. απλές πράξεις και χειρισμοί Στην οργάνωση της προσέγγισης Ξεκινώντας από ένα αρχικό στάδιο στρατηγικής σκέψης Καθαρή σχεδίαση και γράψιμο Απλοποιώντας επί τόπου εκφράσεις με αριθμούς, ειδικά μιγαδικούς Στη συσσωρευμένη και χωρίς κενά γνώση από κατάλληλη μελέτη σε όλη τη διάρκεια του εξαμήνου Στην αυτοπεποίθηση που χτίζεται μετά από επαρκή εξάσκηση 2019Κ1Φ-3

4 1 2019Κ1Φ-4

5 ΠΑΝΤΑ ΞΕΚΙΝΑΜΕ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ Ηλεκτροπληξία: πόσο ρεύμα περνάει από το σώμα και πόσο επικίνδυνο είναι; 2019Κ1Φ-5

6 ΗΛΕΚΤΡΟΠΛΗΞΙΑ I ma 2019Κ1Φ-6

7 ΗΛΕΚΤΡΟΠΛΗΞΙΑ Η επικινδυνότητα εξαρτάται από το ρεύμα! που βέβαια προκύπτει από την τάση και την αντίσταση που παρουσιάζει το σώμα (ανάλογα με τις συνθήκες, βρεγμένο, κλπ.) ΤΙΜΕΣ: 3-5 ma «γαργάλημα» (έως ίσως ελαφρύ πόνο) ma πόνος (έως και μεγάλος) ma αρχίζει η παράλυση μυών 500 ma ΣΤΑΜΑΤΗΜΑ ΚΑΡΔΙΑΣ 2019Κ1Φ-7

8 ΑΣΦΑΛΕΙΑ i > 15 μα ανά kv m Κ1Φ-8

9 2 2019Κ1Φ-9

10 ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ 1. Είναι επιτρεπτή η διασύνδεση; 2. Ποιές πηγές παράγουν και ποιές απορροφούν ισχύ; 3. Να γίνει έλεγχος ισχύος 4. Επανάληψη με την πηγή των 30 V αντεστραμμένη 1. ΝΑΙ, δεν παραβιάζονται οι βασικοί νόμοι 2. Η 30 V δέχεται ισχύ ενώ η 10 V παράγει 3. Η πηγή των 8 Α έχει τάση = 20 V στα άκρα της και το ρεύμα βγαίνει από το +, άρα παράγει ισχύ Οπότε: 30 8 = 240 W απορροφά 10 8 = 80 W αποδίδει 20 8 = 160 W αποδίδει ======================= ΣΥΝΟΛΟ: W, 80 W, 320 W 2019Κ1Φ-10

11 3 2019Κ1Φ-11

12 ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ 1. Προσδιορίστε τις τάσεις των πηγών ρεύματος και τα ρεύματα των πηγών τάσης 2. Επίσης, υπολογίστε την ισχύ που παράγεται ή καταναλώνεται από κάθε πηγή Παρατηρούμε προσεχτικά το κύκλωμα: 1. Θα δούμε ότι η τάση v AB είναι δεδομένη (20 V) 2. Το ρεύμα i x καθορίζεται απευθείας από το ρεύμα τής εξαρτημένης πηγής 2019Κ1Φ-12

13 ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ 1. Εφόσον η τάση v AB είναι 20 V, η εξαρτημένη πηγή ρεύματος θα δίνει 0,8 20 = 16 Α = i x 2. Η τάση που αναπτύσσει η εξαρτημένη πηγή τάσης είναι 0,5 i x = 0,5 16 = 8 V 3. Από ΝΡΚ το ρεύμα που διαρρέει την πηγή των 20 V θα είναι 6 Α 4. Τέλος, η τάση στην εξαρτημένη πηγή ρεύματος θα είναι 20 8 = 12 V Οπότε τελικά: 6 Α 12 V + 8 V =16 Α 20 6 = 120 W αποδίδει = 200 W αποδίδει = 192 W απορροφά 8 16 = 128 W απορροφά 2019Κ1Φ-13

14 4 2019Κ1Φ-14

15 ΤΡΟΦΟΔΟΤΙΚΟ Για την τάση και το ρεύμα ενός τροφοδοτικού, έχουμε τις μετρήσεις που φαίνονται στον πίνακα 1. Σχεδιάστε τη χαρακτηριστική καμπύλη 2. Κατασκευάστε μοντέλο που να ισχύει για i S [0, 24 Α] 3. Χρησιμοποιήστε το μοντέλο για να εκτιμήσετε το ρεύμα που θα αποδοθεί σε μια αντίσταση 1 Ω 4. Χρησιμοποιήστε το μοντέλο για να εκτιμήσετε το ρεύμα βραχυκύκλωσης 5. Πόσο είναι το πραγματικό ρεύμα βραχυκύκλωσης; 6. Γιατί οι δυο τελευταίες απαντήσεις διαφέρουν; v S (V) i S (A) Κ1Φ-15

16 1. ΤΡΟΦΟΔΟΤΙΚΟ v S (V) i S (A) v 24 R S i Εύρος Τάσης ,25 Εύρος Ρεύματος R 0,25 S 2019Κ1Φ-16

17 ΤΡΟΦΟΔΟΤΙΚΟ 3. I = 24/(0,25+1) = 19,2 A 4. I βραχ Επαληθεύστε την τάση στο R = 1 Ω από το διάγραμμα! v S (V) i S (A) I βραχ = 24/0,25 = 96 Α Ι βραχμετρ = 48 Α 6. Το γραμμικό μοντέλο, που προέκυψε από ένα υποσύνολο των μετρήσεων, δεν επαρκεί για να προβλέψει τη συνολική συμπεριφορά που είναι μη γραμμική 2019Κ1Φ-17

18 5 2019Κ1Φ-18

19 ΠΥΚΝΩΤΕΣ-ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ Να βρεθεί η ισοδύναμη χωρητικότητα του συνδυασμού από τα σημεία: 2019Κ1Φ-19

20 ΠΥΚΝΩΤΕΣ-ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ Κ1Φ-20

21 ΠΥΚΝΩΤΕΣ-ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΕΛΙΚΑ: Ισοδύναμη χωρητικότητα 10 μf με 25 V αποθηκευμένη τάση 2019Κ1Φ-21

22 6 2019Κ1Φ-22

23 ΠΥΚΝΩΤΕΣ-ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ Ο διακόπτης δεν έχει κινητά μέρη αλλά μόνο δυο ηλεκτρόδια Ουσιαστικά είναι ένας πυκνωτής Όταν το δάχτυλο πλησιάσει (και δεν χρειάζεται καν να ακουμπήσει!) μοιάζει με ένα ακόμα ηλεκτρόδιο που είναι συνδεμένο με τη γη Οι τιμές των πυκνωτών είναι τυπικά μεταξύ 10 και 50 pf 2019Κ1Φ-23

24 ΠΥΚΝΩΤΕΣ-ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ Να υπολογιστεί η τάση όταν δεν υπάρχει παρουσία Να υπολογιστεί η τάση όταν το δάχτυλο έχει πλησιάσει το κουμπί 2019Κ1Φ-24

25 ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ-ΧΩΡΙΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑ Το μοντέλο τού διακόπτη είναι ένας πυκνωτής Τότε, στον κόμβο μεταξύ των δυο πυκνωτών ο ΝΡΚ θα δώσει d v v S dv C1 C2 0 dt dt dv C1 dv dt C C dt 1 2 Δηλαδή στην ουσία έχουμε ένα διαιρέτη τάσης που υλοποιείται από τους πυκνωτές C1 C 1 1 C2 v t vs t v 0 v t vs t C C S Θεωρούμε ότι το v(0) κρατιέται στο 0 από την ηλεκτρονική διάταξη 2019Κ1Φ-25

26 ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ-ΜΕ ΠΑΡΟΥΣΙΑ Το μοντέλο τού ενεργοποιημένου διακόπτη (με παρουσία) Στον κόμβο με τους τρεις πυκνωτές ο ΝΡΚ θα δώσει d v vs dv dv C1 C2 C3 0 dt dt dt dv C1 dv dt C C C dt S C1 C1 C2 C 1 3 v t vs t v 0 v t vs t C1 C2 C3 3 Αυτή η πτώση τάσης ανιχνεύεται! κλπ. Θεωρούμε ότι το v(0) κρατιέται στο 0 από την ηλεκτρονική διάταξη 2019Κ1Φ-26

27 ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ 2019Κ1Φ-27

28 ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ 2019Κ1Φ-28

29 7 2019Κ1Φ-29

30 ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ ΤΑΣΗΣ Τάση 285 V τροφοδοτεί τρία φορτία: 1) ma 2) ma 3) ma Οι αντιστάσεις bleeder δεν πρέπει να καταναλώνουν πάνω από 10% του συνολικού ρεύματος 2019Κ1Φ-30

31 ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ ΤΑΣΗΣ Στην R 1 το συνολικό φορτίο είναι = 50 ma οπότε με 10% max: 90 / (0, ) = 18 kω = R 1 Αυτό σημαίνει ότι το ρεύμα στην R 2 θα είναι το φορτίο 1 (10 ma) συν τα 5 ma για την R 1 = 15 ma Επίσης, η τάση στην R 2 θα είναι η διαφορά ανάμεσα στις δυο απαιτούμενες τάσεις για τα φορτία, δηλ. 150 και 90 V: = 60 V Άρα, 60 / ( ) = 4 kω = R Κ1Φ-31

32 ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ ΤΑΣΗΣ Με την ίδια λογική, το ρεύμα στην R 3 θα είναι το φορτίο τής R 2 (15 ma) συν τα 10 ma για το φορτίο 2 = 25 ma Επίσης, η τάση στην R 3 θα είναι η διαφορά ανάμεσα στις δυο απαιτούμενες τάσεις για τα φορτία, δηλ. 175 και 150 V: = 25 V Άρα, 25 / ( ) = 1 kω = R Κ1Φ-32

33 ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ ΤΑΣΗΣ Με την ίδια λογική, το ρεύμα στην R 4 θα είναι το φορτίο τής R 3 (25 ma) συν τα 30 ma για το φορτίο 3 = 55 ma Επίσης, η τάση στην R 4 θα είναι η διαφορά ανάμεσα στην είσοδο και την απαιτούμενη τάση για το φορτίο 3, δηλ. 285 και 175 V: = 110 V Άρα, 110 / ( ) = 2 kω = R Κ1Φ-33

34 8 2019Κ1Φ-34

35 ΜΕΘΟΔΟΣ ΚΟΜΒΙΚΩΝ ΤΑΣΕΩΝ Να επιλυθεί το κύκλωμα με τη μέθοδο κομβικών τάσεων 2019Κ1Φ-35

36 ΜΕΘΟΔΟΣ ΚΟΜΒΙΚΩΝ ΤΑΣΕΩΝ Κόμβος a v v v v v v i i a c a c a b 1 2 R1 R2 R Κ1Φ-36

37 Κόμβος b ΜΕΘΟΔΟΣ ΚΟΜΒΙΚΩΝ ΤΑΣΕΩΝ v v v v v i i b a b c b 2 3 R5 R3 R Κ1Φ-37

38 Κόμβος c ΜΕΘΟΔΟΣ ΚΟΜΒΙΚΩΝ ΤΑΣΕΩΝ 2019Κ1Φ-38

39 ΜΕΘΟΔΟΣ ΚΟΜΒΙΚΩΝ ΤΑΣΕΩΝ Aν i 1 = 1 A, i 2 = 2 A, i 3 =3 Α, R 1 =5 Ω, R 2 = 2Ω, R 3 = 10 Ω, R 4 = 4 Ω; R 5 = 5 Ω, R 6 = 2 Ω υπολογίστε τις κομβικές τάσεις 2019Κ1Φ-39

40 9 2019Κ1Φ-40

41 ΜΕΘΟΔΟΣ ΚΟΜΒΙΚΩΝ ΤΑΣΕΩΝ Η μεταβλητή πηγή ρεύματος ρυθμίζεται έτσι ώστε η ισχύς στην πηγή ρεύματος των 15 Α να γίνει 3750 W Να υπολογιστεί η τιμή για το ρεύμα i dc 2019Κ1Φ-41

42 ΜΕΘΟΔΟΣ ΚΟΜΒΙΚΩΝ ΤΑΣΕΩΝ Από τα δεδομένα, η τάση στην πηγή των 15 Α θα είναι γνωστή, οπότε μπορούμε να βάλουμε τον κόμβο αναφοράς στη μια της άκρη Τα δεδομένα δεν προσδιορίζουν αν η πηγή των 15 Α παράγει ή απορροφάει ισχύ Κανονικά, πρέπει να λύσουμε και για τις δυο περιπτώσεις Έστω ότι παράγει ισχύ Τότε v 1 = 3750/15 = 250 V v v v v v , Ένας μόνο άγνωστος, η v 2!! v 2 = 50 V Κ1Φ-42

43 ΜΕΘΟΔΟΣ ΚΟΜΒΙΚΩΝ ΤΑΣΕΩΝ Στον κόμβο 2 v v v v Ένας μόνο άγνωστος, η v 3!! v 3 = 50/3 V 7, Κ1Φ-43

44 ΜΕΘΟΔΟΣ ΚΟΜΒΙΚΩΝ ΤΑΣΕΩΝ Στον κόμβο 3 v v v i dc 0 Ένας μόνο άγνωστος, το i dc!! i dc = 2 Α 1 Δοκιμάστε να το λύσετε και με βροχικές εντάσεις Κ1Φ-44

45 ΜΕΘΟΔΟΣ ΚΟΜΒΙΚΩΝ ΤΑΣΕΩΝ Αν η πηγή 15 Α απορροφούσε ισχύ: v v v i dc 250 V 726,47 V 1993,14 V 71, Κ1Φ-45

46 Κ1Φ-46

47 ΜΕΘΟΔΟΣ ΒΡΟΧΙΚΩΝ ΕΝΤΑΣΕΩΝ Να βρεθεί η ισχύς στην εξαρτημένη πηγή τάσης 2019Κ1Φ-47

48 ΜΕΘΟΔΟΣ ΒΡΟΧΙΚΩΝ ΕΝΤΑΣΕΩΝ Βρόχος i 15 i i 10 i i 0 Βρόχος i 2 i 1 i 3 20i 10 i i 50 i i Βρόχος 3 25i 50 i i 15 i i i i i Κ1Φ-48

49 ΜΕΘΟΔΟΣ ΒΡΟΧΙΚΩΝ ΕΝΤΑΣΕΩΝ Τελικά: i 1 42 A i 1 i 2 27 A i 3 i 3 22 A i 2 i 5 A 20 i 20 5 =100 V 20 i i IΣΧΥΣ: ΑΠΟΔΙΔΕΙ 2700 W Κ1Φ-49

50 Κ1Φ-50

51 ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑ ΠΗΓΩΝ ΚΑΙ ΙΣΧΕΙΣ Έχουμε λύσει ένα κύκλωμα με κομβικές τάσεις π.χ. 2019Κ1Φ-51

52 ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑ ΠΗΓΩΝ ΚΑΙ ΙΣΧΕΙΣ Τα ρεύματα υπολογίζονται: 2019Κ1Φ-52

53 ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑ ΠΗΓΩΝ ΚΑΙ ΙΣΧΕΙΣ Και οι ισχείς: W 2019Κ1Φ-53

54 ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑ ΠΗΓΩΝ ΚΑΙ ΙΣΧΕΙΣ Αντικαθιστούμε με τον ισοδύναμο συνδυασμό: 2019Κ1Φ-54

55 ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑ ΠΗΓΩΝ ΚΑΙ ΙΣΧΕΙΣ Και οι ισχείς πάλι: W 2019Κ1Φ-55

56 ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑ ΠΗΓΩΝ ΚΑΙ ΙΣΧΕΙΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ: Αλλάζει η κατανομή ισχύος στα μέλη τού ισοδύναμου συνδυασμού Όμως, η συνολική ισχύς τού συνδυασμού δεν αλλάζει Οπότε, αν χρειαστεί να χρησιμοποιήσουμε ισοδυναμία πηγών για να διευκολύνουμε την επίλυση, πρέπει αναγκαστικά να επιστρέψουμε στην αρχική διαμόρφωση του κυκλώματος για να καταγράψουμε σωστά τη λύση 2019Κ1Φ-56

57 Κ1Φ-57

58 ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ THEVENIN Προσδιορίστε το ισοδύναμο κύκλωμα Thevenin που «βλέπει η αντίσταση των 5 Ω 2019Κ1Φ-58

59 ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ THEVENIN Αφαιρούμε την αντίσταση των 5 Ω Σημειώνουμε τους ακροδέκτες (Α, Β), ανοιχτοκυκλώνουμε και βρίσκουμε την τάση Thevenin: 2019Κ1Φ-59

60 i AB = 0 ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ THEVENIN V V Th AB 10 2 Διαιρέτης τάσης 2019Κ1Φ-60

61 ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ THEVENIN Βραχυκύκλωση ΑΒ 1. i AB = i βραχυκ 2. Αντιστάσεις παρακάμπτονται 3.!! Η R = 2Ω «βλέπει» 24 V!! 4. Άρα έχει ρεύμα 12 Α 5. Οι 4 Ω και 16 Ω συνθέτουν ένα διαιρέτη ρεύματος για το 2,5i AB : 0,5i AB στα 16 Ω και 2i AB στα 4 Ω 6. Άρα: 12 2iAB iab iab 12 A 20 R Th 1,667 Ω Α 2i AB 0,5 i AB 2019Κ1Φ-61

62 ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ THEVENIN Η αρνητική τιμή για την R Th είναι σωστή (οι εξαρτημένες πηγές μπορούν να δημιουργήσουν τέτοιες καταστάσεις) Για την R Th θα μπορούσαμε να είχαμε χρησιμοποιήσει και μια βοηθητική πηγή Στο συγκεκριμένο κύκλωμα αυτό θα οδηγούσε σε περισσότερη δουλειά (κάντε το για εξάσκηση μόνο) 2019Κ1Φ-62

63 Για περισσότερες χρήσιμες ασκήσεις δείτε και τα σχετικά θέματα από τον Φεβρουάριο και τον Σεπτέμβριο του Κ1Φ-63