Εφαρμογές Ρυμοτομικών Σχεδίων και Τοπογραφικές Μελέτες

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Εφαρμογές Ρυμοτομικών Σχεδίων και Τοπογραφικές Μελέτες"

Transcript

1 ΑΠΘ/ΤΑΤΜ Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας 6 ο Εξάμηνο Εφαρμογές Ρυμοτομικών Σχεδίων και Τοπογραφικές Μελέτες Ακαδημαϊκή Χρονιά: Πρόγραμμα: Τετάρτη 12:00 15:00 Διδάσκοντες: Η.Ν. Τζιαβός, Σ. Σπαταλάς, Κ. Τοκμακίδης, Β. Τσιούκας, Γ.Σ. Βέργος,

2 ΕΝΤΑΞΗ/ΣΥΝΔΕΣΗ ΔΙΑΝΟΜΩΝ Υ.Γ. ΣΕ ΣΥΓΧΡΟΝΑ ΣΑ o Γενικά περί διανομών o Σύνταξη Διανομών o Σφάλματα στις Διανομές του ΥΓ o Εκ νέου εφαρμογή Διανομής o Παραδείγματα προβλημάτων εφαρμογής Διανομής και προτάσεις για λύση o Ένταξη Διανομής ΥΓ σε υφιστάμενο κτηματολογικό υπόβαθρο o Τύποι διαθέσιμων γεωμετρικών μετασχηματισμών για ένταξη Διανομής ΥΓ και κριτήρια επιλογής o Πρακτική Εφαρμογή o Προτάσεις για το υφιστάμενο πλαίσιο

3 ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΑΝΟΜΩΝ oοι διαθέσιμες σήμερα διανομές του ΥΓ έχουν συνταχθεί στα λεγόμενα μικρά φύλα Hatt (ΕΕΠ Bessel, διαφορετικό κέντρο κάθε φύλλου χάρτη 1: , υποδιαίρεση κάθε φύλλου σε 25 μικρά 66). oοι σύγχρονες γεωδαιτικές και τοπογραφικές εργασίες πραγματοποιούνται σε διαφορετικό γεωδαιτικό και προβολικό σύστημα αναφοράς (ΕΓΣΑ87/ΤΜ87) είναι λοιπόν αναγκαία η σύνδεσή (ένταξη/μετασχηματισμός) των διανομών σε αυτό. oαναγκαία η αναζήτηση της μεθοδολογίας με την οποία είναι δυνατή η βέλτιστη σύνδεση-ένταξη τοπογραφικών διαγραμμάτων που αναφέρονται σε διαφορετικά συστήματα αναφοράς ή και στο ίδιο σύστημα αναφοράς αλλά που παρουσιάζουν ασυμβατότητα στη συσχέτισή τους.

4 ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΑΝΟΜΩΝ oη έννοια της βέλτιστης σύνδεσης-ένταξης αναφέρεται στην σύνδεση δυο ή περισσοτέρων διαγραμμάτων, που περιέχουν μετρητική πληροφορία για την ίδια περιοχή αλλά από α) διαφορετικές χρονικές εποχές, β) με διαφορετικά μέσα μετρήσεων, γ) με διαφορετική ακρίβεια και δ) αναφέρονται σε διαφορετικά συστήματα αναφοράς με τέτοιον τρόπο-διαδικασία έτσι ώστε τα σφάλματα που θα απομείνουν, μετά τη σύνδεση-ένταξη των διαγραμμάτων και τα οποία θα είναι ελέγξιμα στα κοινά σημεία (ορόσημα, σημεία λεπτομέρειας) θα είναι μικρότερα ή ίσα (με την ελαχιστοτετραγωνική έννοια) της γραφικής διακριτικής ικανότητας που ορίζει η κλίμακα της τελικής μελέτης στην οποία είναι επιθυμητό να ενταχθούν τα παλιά τοπογραφικά υπόβαθρα και να προκύψει από αυτά μετρητική πληροφορία.

5 ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΑΝΟΜΩΝ o Η εργασία αυτή αναφέρεται στην περίπτωση μετατροπής διαγραμμάτων από το ένα σύστημα σε ένα άλλο, στην περίπτωση εφαρμογής διανομών για περιορισμένη έκταση (κληροτεμάχιο ζώνη «πλάκα» διανομής) στην σύνδεση διανομών γειτονικών αγροκτημάτων όπου ο Τοπογράφος Μηχανικός καλείται να εφαρμόσει τμήμα μιας διανομής με ελλιπή συνήθως στοιχεία.

6 ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΑΝΟΜΩΝ Διανομές Υπουργείου Γεωργίας (Υ.Γ.) o Αίτια σύνταξης Διανομών: Αποκατάσταση προσφύγων Μικρασιατικής καταστροφής 1922 o Κατηγοριοποίηση διανομών: i) Διανομές οικοπέδων σε συνοικισμούς. (κλίμακα 1:1000) ii) Διανομές κληροτεμαχίων σε αγροτικές εκτάσεις. (κλίμακα 1:5000) i) Οριστικές Διανομές ii) Προσωρινές Διανομές iii)συμπληρωματικές Διανομές Η κάθε διανομή χαρακτηρίζεται και από την εποχή που έχει γίνει π.χ. «Οριστική διανομή του 1936»

7 ΣΥΝΤΑΞΗ ΚΑΙ ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΔΙΑΝΟΜΗΣ 1. Επιλογή της περιοχής που θα ιδρυθεί η διανομή Η επιλογή της περιοχής όπου ιδρύονταν διανομές, συνήθως, βασιζόταν στα παρακάτω κριτήρια: να είναι κοντά σε αστικό κέντρο να είναι κοντά σε οδική αρτηρία να είναι πλούσια σε φυσικό κάλλος να είναι πλούσια σε φυσικά διαθέσιμα να διαθέτει εύφορα εδάφη

8 2. Τριγωνισμός ΣΥΝΤΑΞΗ ΚΑΙ ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΔΙΑΝΟΜΗΣ Στην επιλεγμένη περιοχή αλλά και σε μια ευρύτερη έκταση ιδρύεται ένα τριγωνομετρικό δίκτυο τις περισσότερες φορές εξαρτημένο από το κρατικό. Το δίκτυο αυτό αναφέρεται συνήθως σε μικρά φύλλα Hatt (ΕΕΠ Bessel, κεντρικός μεσημβρινός στο βάθρο του Αστεροσκοπείου Αθηνών με λ D =23 o , κάθε μεγάλο φύλλο με δικό του κέντρο φ ο,λ ο στις ακέραιες μοίρες και 15 ή 45, υποδιαίρεση κάθε μεγάλου φύλλου σε 25 μικρά διαστάσεων 66) Ορισμένες φορές είναι ανεξάρτητο αλλά πάντα προσανατολισμένο Ίδρυση τριγωνομετρικών σε ακατάλληλες θέσεις και με ακατάλληλη σήμανση (ελάχιστα διαθέσιμα σήμερα λόγω καταστροφών)

9 ΣΥΝΤΑΞΗ ΚΑΙ ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΔΙΑΝΟΜΗΣ 3. Ίδρυση πολυγωνομετρικού δικτύου 4. Αποτύπωση υπάρχουσας κατάστασης Εγκατάσταση πρωτευουσών και δευτερευουσών οδεύσεων που να επιτρέπουν την αποτύπωση όλης της προς διανομή έκτασης Η αποτύπωση πρέπει να είναι κατά το δυνατόν λεπτομερής, τόσο οριζοντιογραφικά όσο και υψομετρικά Αποτύπωση των ορίων ιδιοκτησιών, των καλλιεργειών, των τεχνικών έργων, των υπαρχόντων δρόμων, ρεμάτων καθώς και κάθε άλλου χρήσιμου στοιχείου

10 ΣΥΝΤΑΞΗ ΚΑΙ ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΔΙΑΝΟΜΗΣ 5. Διανομή οικοπέδων και αγροτεμαχίων στο χάρτη Αποτελεί το κύριο στάδιο της μελέτης σύνταξης της διανομής Στην προς διανομή περιοχή γίνεται χάραξη της γραμμής Βορρά- Νότου Από αυτή προσδιορίζονται οι άξονες της διανομής και οι άξονες ενός συστήματος δρόμων παράλληλων και κάθετων προς τη γραμμή αυτή που είναι συνήθως ισοπλατείς Συνέπεια είναι η δημιουργία ζωνών διανομής ίσου πλάτους μέσα στα οποία προσδιοριζόταν τα αγροτεμάχια από τα αναλυτικά γεωμετρικά τους στοιχεία (αποστάσεις)

11 ΣΥΝΤΑΞΗ ΚΑΙ ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΔΙΑΝΟΜΗΣ 6. Εφαρμογή στο έδαφος Βάσει των στοιχείων των τριγωνισμών και της πολυγωνομετρίας γίνεται αρχικά η χάραξη των δρόμων και των αξόνων διανομής με κλασσικές τοπογραφικές μεθόδους Στη συνέχεια σημαίνονται στο έδαφος με ορόσημα (προκατασκευασμένα από σκυρόδεμα) στα οποία δίνονται αναλυτικές τιμές ώστε να σχεδιαστούν στο διάγραμμα της διανομής Οι συντεταγμένες των κορυφών των κληροτεμαχίων δεν υπολογίζονται αναλυτικά αλλά προσδιορίζονται από τα γεωμετρικά τους στοιχεία Σε περιπτώσεις ακανόνιστων οριογραμμών (π.χ., ρέματα) τα όρια των ιδιοκτησιών ακολουθούν την ακανόνιστη οριογραμμή όπως σχεδιάστηκε στον χάρτη της διανομής (!!)

12 ΣΥΝΤΑΞΗ ΚΑΙ ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΔΙΑΝΟΜΗΣ o Οι διαφορές από διανομή σε διανομή είναι έντονες σε σχέση με την ακρίβεια των αναλυτικών στοιχείων που μας παρέχονται και είναι συσχετισμένη με την χρονική εποχή που πραγματοποιήθηκε κάθε διανομή, η οποία και ταυτοποιεί κατά βάση και την ακρίβεια των στοιχείων, βάσει των οργάνων, των μεθόδων και του προσωπικού που χρησιμοποιήθηκε για την εκτέλεσή της o Οι διανομές του (Υ.Γ.) είναι πάντα σχεδόν εξαρτημένες από το κρατικό τριγωνομετρικό δίκτυο με τα τριγωνομετρικά σημεία και τις τιμές τους που ίσχυαν κατά τον χρόνο της αρχικής επέμβασής του. Όλες οι επόμενες εργασίες (διανομή αγροκτήματος, συμπληρωματικές διανομές, διανομή συνοικισμού) συνήθως αναφέρονται σ αυτό, για να είναι εύκολος ο συσχετισμός των συνοριακών γραμμών και η παράστασή τους σε εξαρτημένα μεταξύ τους διαγράμματα

13 ΣΥΝΤΑΞΗ ΚΑΙ ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΔΙΑΝΟΜΗΣ o Η τεχνική των διανομών του Υ.Γ. βασίζονταν στη δημιουργία ενός συστήματος δρόμων και αξόνων διανομής πάνω στους οποίους εντάσσονταν τα τεμάχια που διανέμονταν o Πρώτα χαράσσονταν οι δρόμοι και οι άξονες διανομής, υλοποιούνταν στο έδαφος με τοποθέτηση οροσήμων και στη συνέχεια δίνονταν αναλυτικές τιμές στα ορόσημα ώστε να είναι δυνατή η σχεδίασή τους στο διάγραμμα διανομής o Δεν εξάγονταν συντεταγμένες κορυφών των διαφόρων τεμαχίων, αλλά προσδιορίζονταν αυτά από τα γεωμετρικά τους στοιχεία o Σε περιπτώσεις ακανόνιστων οριογραμμών π.χ. ρέματα, τα όρια τεμαχίων ακολουθούν ακανόνιστη γραμμή όπως αυτή σχεδιάστηκε από την αποτύπωση που είχε προηγηθεί

14 ΣΥΝΤΑΞΗ ΚΑΙ ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΔΙΑΝΟΜΗΣ o Επιλέγονταν ένας βασικός άξονας, που πολλές φορές για ευκολία ταυτίζονταν και με την διεύθυνση Βορράς-Νότος (ταχύμετρο) o Ακολούθως χαράσσονταν παράλληλοι εναλλάξ άξονες και δρόμοι διανομής ώστε να σχηματισθούν παράλληλες και ισοπλατείς ζώνες διανομής (ταχύμετρο) o Το εύρος της ζώνης διανομής και του δρόμου διανομής μετριόταν με μετροταινία o Τοποθετούνταν ορόσημα στις άκρες των αξόνων και των δρόμων διανομής, σε ενδιάμεσα σημεία πυκνώσεως και τέλος στις τομές τους με άλλους δρόμους μη παράλληλους προς τους βασικούς

15 ΣΥΝΤΑΞΗ ΚΑΙ ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΔΙΑΝΟΜΗΣ o Ακολουθούσε η μέτρηση των αποστάσεων μεταξύ των οροσήμων, που γίνονταν με μετροταινία (20μετρη -30μετρη -50μετρη) σε μετάβαση και επιστροφή o Η διανομή των τεμαχίων ήταν εξαρτημένη από τους άξονες και τους δρόμους διανομής μέσα στις σχηματιζόμενες ζώνες διανομής o Η υπόδειξη των τεμαχίων γίνονταν με μετρήσεις με μετροταινία o Με μετρήσεις με μετροταινία γίνονταν και όλες οι αναγραφόμενες στα διαγράμματα των διανομών διαστάσεις των τεμαχίων στις περιπτώσεις που δεν είχαν απολύτως κανονικά σχήματα

16 ΣΥΝΤΑΞΗ ΚΑΙ ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΔΙΑΝΟΜΗΣ oη αποτύπωση των οροσήμων γίνονταν μετά τις πλευρομετρήσεις και δεδομένου ότι η σχεδίαση της διανομής γίνονταν σε μικρή κλίμακα (1:5000) (ανάγκη για γρήγορη ολοκλήρωση των διανομών) είχε πολύ μικρές ακρίβειες. Η μέθοδος που ακολουθούσαν ήταν η εξής: 1) Αν υπήρχαν κοντά στάσεις της αποτύπωσης της περιοχής, τότε με το ταχύμετρο και με οπτική μέτρηση της απόστασης (σταδία), αποτυπώνονταν τα ορόσημα σαν σημεία λεπτομέρειας και στη συνέχεια υπολογίζονταν οι συντεταγμένες τους 2) Αν δεν υπήρχαν στάσεις της αποτύπωσης τότε γίνονταν συμπλήρωση του δικτύου τριγωνισμού που είχε εγκατασταθεί προηγουμένως. Η πύκνωση αυτή συνήθως ήταν απλές εμπροσθοτομίες ή απλές οπισθοτομίες. Οι γωνιομετρήσεις γίνονταν σε 4 περιόδους με ταχύμετρα απόδοσης 5c, που με τη βοήθεια διπλού βερνιέρου λαμβάνονταν ενδείξεις 1c

17 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΔΙΑΝΟΜΗΣ (Πλαγιάρι)

18 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΔΙΑΝΟΜΗΣ (Πανόραμα)

19 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΔΙΑΝΟΜΗΣ (Πανόραμα)

20 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΔΙΑΝΟΜΗΣ (Αγ. Αντώνιος)

21 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΔΙΑΝΟΜΗΣ (Καρδία)

22 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΔΙΑΝΟΜΗΣ (Σουρωτή)

23 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΔΙΑΝΟΜΗΣ (Επανομή)

24 ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΔΙΑΝΟΜΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ o Εσφαλμένος τριγωνισμός και λάθος υπολογισμός των βάσεων o Στρέβλωση των σχημάτων, λόγω τοπικών παραμορφώσεων, εξαιτίας εσφαλμένων μετρήσεων τριγωνισμού και λανθασμένων επεκτάσεων τριγωνισμού. Έγιναν με συνεχείς οπισθοτομίες ή πολυγωνομετρικούς κόμβους με σταδιομετρικές μετρήσεις των πλευρών των οδεύσεων o Τα αποτελέσματα όλων αυτών είναι να έχουμε τριγωνισμούς, που συγκρινόμενοι μεταξύ τους, παρουσιάζουν αρκετά μεγάλες διαφορές στις συντεταγμένες του ίδιου τριγωνομετρικού o Παντελής έλλειψη οροσήμων αφού πολλά έχουν τοποθετηθεί πριν 70 χρόνια, σε λανθασμένες θέσεις και έχουν καταστραφεί

25 ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΔΙΑΝΟΜΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ o Η ακρίβεια υπολογισμού των συντεταγμένων οροσήμων έχει μεγάλη διακύμανση με μεγάλο πλάτος (διαφορά μέγιστης και ελάχιστης ακρίβειας) μεταξύ τους (ανομοιομορφία ακρίβειας του πολυγωνομετρικού δικτύου) o Η ακρίβεια αυτή εξαρτάται από το πλήθος των κορυφών των στάσεων των οδεύσεων και ακόμα, από την ακριβή μέτρηση των πλευρών και των γωνιών της όδευσης o Κύρια όμως από την τάξη της όδευσης, αφού σύμφωνα με τα επιτρεπτά σφάλματα της Τοπογραφικής Υπηρεσίας του ΥΓ οι οδεύσεις 1ης τάξης έχουν σφάλμα μέχρι 2μ και της IV μέχρι 12μ

26 ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΔΙΑΝΟΜΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ o Όλα τα τριγωνομετρικά της περιοχής δεν έχουν την ίδια ακρίβεια. Με την έννοια της ακρίβειας αναφερόμαστε στους συσχετισμούς του ίδιου τριγωνομετρικού από περισσότερους από δύο Τριγωνισμούς με μεγάλες μεταξύ τους διαφορές o Αυτό είναι αναγκαίο επειδή κατά καιρούς έχουν χρησιμοποιηθεί διάφοροι μέθοδοι και όργανα διαφορετικής ακρίβειας, χωρίς ποτέ να γίνει προσπάθεια ενοποίησης της ακρίβειας του τριγωνομετρικού και πολυγωνομετρικού Δικτύου o Τα δίκτυα γειτονικών αγροκτημάτων είναι πολλές φορές ανεξάρτητα, παρουσιάζουν δηλαδή μεταξύ τους στροφή και μετατόπιση

27 ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΔΙΑΝΟΜΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ o Προκύπτει λοιπόν ότι τα σχέδια εφαρμόζονται λάθος στο έδαφος αν γίνει λάθος επιλογή σε τριγωνομετρικό ή ορόσημο (ίδια με αυτά που χρησιμοποιήθηκαν αρχικά!!!) επειδή τα κτηματολογικά στοιχεία πρέπει να εφαρμόζονται από τις αρχικές υλοποιημένες στάσεις, άσχετα αν αυτές περιέχουν σφάλματα (υποχρέωση εφαρμογής των υπογεγραμμένων από τον Υπουργό διαταγμάτων, τα οποία ενδεχομένως περιέχουν μεγάλα σφάλματα o Σφάλματα προκύπτουν από τον προσδιορισμό οροσήμων από τριγωνομετρικά όμορου αγροκτήματος ή από τριγωνομετρικά του ίδιου αγροκτήματος, αλλά άλλης διανομής, που ο τριγωνισμός της έχει διαφορετική ακρίβεια. o Εξαιτίας των προβλημάτων αυτών, ο προσδιορισμός των τεμαχίων στο έδαφος πρέπει να γίνεται (όπου είναι δυνατόν) από τα ορόσημα της γύρω περιοχής και όχι με μακρινές επεκτάσεις τριγωνισμών.

28 ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΔΙΑΝΟΜΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ oπρέπει επίσης να αποφεύγονται τριγωνομετρικά άλλης περιοχής προσδιορισμοί με επέκταση του υπάρχοντος παλαιού δικτύου oσαν γενική αρχή στην περίπτωση επανεφαρμογών διανομών: η εργασία πρέπει να αρχίζει με προσδιορισμό των ορίων των τεμαχίων που βρίσκονται πλησίον του οροσήμου-οροσήμων στην περιοχή της διανομής που μας ενδιαφέρει από εκεί με γεωμετρικές κατασκευές να γίνεται προσέγγιση για τον προσδιορισμό των ορίων του επιθυμητού τεμαχίου, με βάση τις διαστάσεις των τεμαχίων, που τις περισσότερες φορές σχετίζονται με υλοποιημένο στο έδαφος άξονα προσδιορισμοί με απευθείας τριγωνισμό, ιδίως, όταν πρόκειται για τριγωνομετρικά άλλης διανομής πρέπει να αποφεύγονται

29 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ

30 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΔΙΑΝΟΜΗΣ & ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ oσε διανομή που εφαρμόστηκε και τέθηκε σε ισχύ δεν υπάρχουν οι θεωρητικές τιμές των οροσήμων που υπολογίστηκαν κατά την μελέτη της διανομής, ενώ τα ορόσημα υπάρχουν στο έδαφος. Κρατάμε τα ορόσημα εφόσον οι αποστάσεις και τα αζιμούθια μεταξύ τους επαληθεύονται και στο χάρτη. Η λύση που θα δώσουμε ενδέχεται να διαφέρει σημαντικά από την λύση που είχε χαραχθεί κατά την εφαρμογή της διανομής.

31 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΔΙΑΝΟΜΗΣ & ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ oσε διανομή που εφαρμόστηκε και τέθηκε σε ισχύ εμφανίζονται σημαντικές διαφορές στις αποστάσεις, που προέρχονται υπολογιστικά από τις τιμές των οροσήμων και σε αυτές που είναι γραμμένες στο χάρτη ή μετρούνται επί τόπου στο πεδίο (σημαντικές διαφορές εννοούμε της τάξης του 0.50 μ και άνω που είναι σημαντικές ιδίως για οικισμούς ή αγροτικές περιοχές με μεγάλη αξία). Εργαζόμαστε κατά συνείδηση και κατά βούληση, προσπαθώντας να διατηρήσουμε την υπάρχουσα κατάσταση και τα εμβαδά ή τις αναλογίες τους στο τετράγωνο, που κάνουμε την εφαρμογή.

32 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΔΙΑΝΟΜΗΣ & ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ oπολλές φορές διαπιστώνουμε ότι ένα τριγωνομετρικό ή ένα ορόσημο είναι σταθερό αλλά έχει μετατοπιστεί κατά το παρελθόν από τον προσκείμενο ιδιοκτήτη, γιατί τον εμπόδιζε. Στην περίπτωση αυτή το εν λόγω τριγωνομετρικό ή ορόσημο δεν πρέπει να χρησιμοποιηθεί ή και αν το χρησιμοποιήσουμε να του δώσουμε καινούργιες τιμές με τριγωνισμό ή με όδευση από άλλα ελεγμένα τριγωνομετρικά/ορόσημα.

33 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΔΙΑΝΟΜΗΣ & ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ oτα ορόσημα που υλοποιήθηκαν κατά την εφαρμογή της διανομής, είτε αξονικά είτε γωνιακά, έχουν χαθεί εξαιτίας εργολαβιών και διαφόρων άλλων αιτίων Για να αντιμετωπίσουμε το πρόβλημα αυτό πρέπει να καταφύγουμε σε (εκ νέου) τριγωνισμό Στην περίπτωση που δεν υπάρχουν τριγωνομετρικά τότε η λύση δυσκολεύει, γιατί το μόνο στοιχείο που μας μένει είναι ο χάρτης της διανομής και για την εφαρμογή του διατρέχουμε τον κίνδυνο της λάθος επιλογής θέσης αναφοράς Στην πραγματικότητα όταν δεν έχουμε ούτε τριγωνομετρικά ούτε ορόσημα δουλεύουμε ανεξάρτητα κάνοντας επικάθηση της αποτύπωσης στο πρωτότυπο διάγραμμα της διανομής (δύσκολη περίπτωση επειδή δεν μπορούμε να αποδείξουμε τίποτα). Διατήρηση μηκών πλευρών και εμβαδών αγροτεμαχίων

34 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΔΙΑΝΟΜΗΣ & ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ oδεν έχουμε τριγωνομετρικά αλλά έχουμε διαθέσιμα ορόσημα Αναγκαστικά προσαρμοζόμαστε στη λύση με τα ορόσημα, αφού πρώτα ελέγξουμε την μεταξύ τους απόσταση και τον προσανατολισμό τους σε σχέση με τις αναλυτικές τους τιμές. Σ αυτήν την περίπτωση προτιμώνται ορόσημα που ανήκουν στην ίδια όδευση (π.χ. κατά μήκος ενός δρόμου) oυπάρχουν ορόσημα ή τριγωνομετρικά, δεν είναι όμως ορατά μεταξύ τους (εμφανίζεται συχνά σε γωνιακά ορόσημα) Αν δεν υπάρχει δυνατότητα να σκοπεύσουμε από ένα ορόσημο σε ένα άλλο, πραγματοποιούμε πλαγιοτομία με πλευρομετρήσεις. Αν πάλι δεν υπάρχει ένα σημείο που να βλέπει και τα δυο ορόσημα εφαρμόζουμε γεωμετρικές και τριγωνομετρικές λύσεις

35 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΔΙΑΝΟΜΗΣ & ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ oστο απόσπασμα διανομής που εφαρμόστηκε και τέθηκε σε ισχύ, εμφανίζονται τρία ορόσημα που φαίνονται να υλοποιούν έναν άξονα (δηλαδή ανά δύο πρέπει να έχουν το ίδιο αζιμούθιο), όμως εάν χρησιμοποιηθούν οι αναλυτικές τους τιμές δεν ισχύει κάτι τέτοιο Χρησιμοποιώντας τις αναλυτικές τιμές από ορόσημα που βρίσκονται σε άξονα παράλληλο προς τον άξονα που βρίσκονται τα μη «συμβατά» ορόσημα, υπολογίζουμε από τις αναλυτικές τους τιμές την τιμή του αζιμουθίου που περίπου θα έπρεπε να έχουν τα υπό εξέταση μη «συμβατά» ορόσημα. Έτσι εντοπίζουμε το ορόσημο με τις λάθος συντεταγμένες και το αγνοούμε κατά την εφαρμογή. Σε περίπτωση που είναι και τα τρία λάθος πρέπει να βρούμε νέα

36 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΔΙΑΝΟΜΗΣ & ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ oένα θέμα που απασχολεί πολλές φορές στην εκ νέου εφαρμογή ενός κλήρου είναι η ασυμφωνία μεταξύ του εμβαδού που αναγράφεται στον κτηματολογικό πίνακα και του εμβαδού που προκύπτει από τα γεωμετρικά στοιχεία που αναγράφονται στο απόσπασμα της διανομής αλλά και του εμβαδού που προκύπτει από την αποτύπωση. Πολύ συνηθισμένη περίπτωση ακολουθεί παράδειγμα

37 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΔΙΑΝΟΜΗΣ & ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ oστο παρακάτω απόσπασμα διαγράμματος της οριστικής διανομής του αγροκτήματος ΦΙΛΥΡΟ Θεσσαλονίκης το 346 κληροτεμάχιο φέρεται να έχει εμβαδόν 1437 m 2 και με βάση το εμβαδό αυτό εκδόθηκε τίτλος κυριότητας. Το εμβαδό έχει εξαχθεί με μηχανικά μέσα (εμβαδόμετρο) και ένας απλός επανυπολογισμός δείχνει ότι η αρχική μέτρηση ήταν εσφαλμένη. Από τον υπολογισμό το εμβαδό του τεμαχίου αυτού δεν υπερβαίνει τα 1062 m 2 συνεπώς η διαφορά μεταξύ του επισήμου εμβαδού και του πραγματικού είναι έξω και πέρα από κάθε ανεκτό όριο.

38 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΔΙΑΝΟΜΗΣ & ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ Στο παράδειγμα αυτό, ο μηχανικός δεν πρέπει να θεωρήσει το εμβαδό κυρίαρχο στοιχείο, με την προϋπόθεση ότι θα βεβαιωθεί πως η σχεδίαση του τεμαχίου δεν εμπεριέχει κάποιο λάθος. Η θέση αυτή ταυτίζεται και με τη νομολογία που υπάρχει σχετικά με τις δικαστικές αποφάσεις για τις εφαρμογές, όπου το εμβαδόν θεωρείται ένα εντελώς δευτερεύον στοιχείο μπροστά στα υπόλοιπα στοιχεία που προσδιορίζουν ένα ακίνητο (διάγραμμα, περιγραφή συνόρων, κ.τ.λ.)

39 ΕΝΤΑΞΗ ΔΙΑΝΟΜΗΣ ΣΕ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ oτο συγκεκριμένο πρόβλημα ένταξης διανομής σε ένα υφιστάμενο ψηφιακό (αναλυτικό) κτηματολογικό υπόβαθρο εμφανίζεται με διάφορες μορφές:

40 ΕΝΤΑΞΗ ΔΙΑΝΟΜΗΣ ΣΕ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ oσυρραφή γειτονικών διανομών του Υπουργείου Γεωργίας, οι οποίες ανήκουν σε διαφορετικό αγρόκτημα ή σε διαφορετικό φύλλο χάρτη Hatt. Στην περίπτωση αυτή, αν και οι δυο ή περισσότερες διανομές αναφέρονται στο ίδιο σύστημα αναφοράς [Hatt-ΕΕΠ(Bessel)] πολύ πιθανόν στην περιοχή επαφής τους να έχουμε επικαλύψεις και ασυνέχειες οι οποίες κάνουν προβληματική την εφαρμογή των κληροτεμαχίων στις συρραφές Στην περίπτωση που οι διανομές αναφέρονται σε διαφορετικό φύλλο χάρτη η αλλαγή φύλλου χάρτη της μιας διανομής ως προς την άλλη, για να αναφέρονται στο ίδιο κέντρο, δεν θα έλυνε το πρόβλημα(??) Διαφορετικές οδεύσεις και διαφορετικά τριγωνομετρικά (εξαρτήσεις) για κάθε διανομήασυμβατότητα συντεταγμένων για τα ίδια σημεία

41 ΕΝΤΑΞΗ ΔΙΑΝΟΜΗΣ ΣΕ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ oένταξη διανομής του Υπουργείου Γεωργίας σε ψηφιακό υπόβαθρο στο πλαίσιο της ΕΠΑ (Επιχείρηση Πολεοδομικής Ανασυγκρότησης) Η διανομή αναφέρεται στο σύστημα αναφοράς [Hatt-ΕΕΠ(Bessel)] και το ψηφιακό υπόβαθρο της ΕΠΑ στο σύστημα αναφοράς [ΤΜ 3 ο - ΕΕΠ(Bessel)]. Θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε τις εξισώσεις απεικόνισης για να μεταβούμε από την Hatt στην ΤΜ 3 ο με την γνωστή διαδικασία μετασχηματισμού συντεταγμένων μεταξύ προβολικών συστημάτων (ίδιο γεωδαιτικό ΣΑ): (x,y) προβhatt + (εξισώσεις απεικόνισης) (φ,λ) ΕΕΠ(Bessel) + (εξισώσεις απεικόνισης) (x,y) προβολτμ3ο Μετά από έναν τέτοιο μετασχηματισμό συνεχίζουν να υπάρχουν αρκετά μεγάλες διαφορές στα κοινά σημεία ελέγχου

42 ΕΝΤΑΞΗ ΔΙΑΝΟΜΗΣ ΣΕ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ oένταξη διανομής του Υπουργείου Γεωργίας σε ψηφιακό υπόβαθρο που συντάχθηκε στο πλαίσιο της Σύνταξης του Κτηματολογίου ή Σχεδίου Πόλεως Η διανομή αναφέρεται στο σύστημα αναφοράς [Hatt-ΕΕΠ(Bessel)] και το ψηφιακό υπόβαθρο αποτύπωσης στο σύστημα αναφοράς [ΕΓΣΑ87 -ΕΕΠ(GRS80)]. Θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε τις εξισώσεις απεικόνισης για να μεταβούμε από την Hatt στην ΕΓΣΑ87 με τη γνωστή διαδικασία μετασχηματισμού συντεταγμένων μεταξύ προβολικών συστημάτων (διαφορετικό γεωδαιτικό ΣΑ): (x,y,η) προβολhatt + (εξισώσεις απεικόνισης) (φ,λ,h) ΕΕΠ(Bessel) + (αναγωγή ως προς Greenwich) (X,Y,Z) Bessel + (ΔΧ,ΔΥ,ΔΖ) (X,Y,Z) GRS80 (φ,λ) ΕΕΠ(GRS80) + (εξισώσεις απεικόνισης) (Ε,Ν) προβολεγσα87 Μετά από έναν τέτοιο μετασχηματισμό συνεχίζουν να υπάρχουν αρκετά μεγάλες διαφορές στα κοινά σημεία ελέγχου

43 ΕΝΤΑΞΗ ΔΙΑΝΟΜΗΣ ΣΕ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ oσε όλες τις παραπάνω περιπτώσεις, η αξιοπιστία και τελικά η βέλτιστη εφαρμογή και ένταξη επιτυγχάνεται με την εξής διαδικασία: Για τα ορόσημα θα πρέπει να ελεγχθεί η συμβατότητα των αναλυτικών τους τιμών (συντεταγμένες) σε σχέση με τη θέση τους και τον προσανατολισμό τους, όπως προκύπτουν από το διάγραμμα της διανομής και τις αποστάσεις που αναγράφονται σε αυτό. Τα μη συμβατά ορόσημα πρέπει να αγνοηθούν Για τα τριγωνομετρικά πρέπει να ελεγχθεί εάν ήταν τριγωνομετρικά που πήραν μέρος στο τριγωνομετρικό δίκτυο της διανομής και ποιά ήταν η ακρίβειά του δικτύου. Εάν δεν είναι σημεία του τριγωνομετρικού δικτύου της διανομής, αλλά γειτονικής διανομής ή άλλου αγροκτήματος πρέπει να ελεγχθεί η σχέση μεταξύ των δικτύων των δυο διανομών και οι πιθανές παραμορφώσεις

44 ΕΝΤΑΞΗ ΔΙΑΝΟΜΗΣ ΣΕ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ Για τα σημεία λεπτομέρειας, όπως κτίρια και τεχνικά έργα που υπήρχαν και κατά την εποχή σύνταξης της διανομής και άρα ήταν αποτυπωμένα και τότε, ελέγχουμε την κατάστασή τους δηλαδή εάν βρίσκονται σε καλή κατάσταση και όχι γκρεμισμένα έτσι ώστε τα αντίστοιχα σημεία τους στις δύο εποχές αναφοράς και άρα στα δυο συστήματα αναφοράς να ταυτίζονται (κατά το δυνατόν) Αρχικά μετασχηματίζουμε προσεγγιστικά τη διανομή βάσει των κοινών σημείων και τις μεθόδους που αναφέρθηκαν παραπάνω από το σύστημα αναφοράς της διανομής [Hatt-ΕΕΠ(Bessel)] στο εκάστοτε σύστημα αναφοράς στο οποίο αναφέρεται η μελέτης που πραγματευόμαστε [ΤΜ3 ο -ΕΕΠ(Bessel), ΕΓΣΑ87 -ΕΕΠ(GRS80)]. Οι τιμές αυτές θεωρούνται προσεγγιστικές

45 ΕΝΤΑΞΗ ΔΙΑΝΟΜΗΣ ΣΕ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ Χρησιμοποιώντας τις μετασχηματισμένες τιμές των κοινών σημείων (προσεγγιστικές) και τις τιμές που προέρχονται από τριγωνισμό και αποτύπωση στο νέο σύστημα αναφοράς (οι οποίες θεωρούνται πραγματικές) χρησιμοποιούμε έναν μετασχηματισμό (ομοιότητας, αφινικός, διγραμμικός, πολυωνυμικός) για να βρούμε τις ακριβείς παραμέτρους μετασχηματισμού Ακολουθεί έλεγχος για κάποια από τα κοινά σημεία που δεν χρησιμοποιήθηκαν στον μετασχηματισμό, μετασχηματίζοντάς τα στο νέο σύστημα, για να ελεγχθεί κατά πόσο οι παράμετροι μετασχηματισμού που υπολογίσθηκαν είναι αξιόπιστες και οδηγούν σε ικανοποιητικές τιμές (μικρά σφάλματα πρόγνωσης)

46 ΕΝΤΑΞΗ ΔΙΑΝΟΜΗΣ ΣΕ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ Σε περίπτωση που οι διαφορές που προκύπτουν μεταξύ των συντεταγμένων από πρόγνωση (βάσει των συνορθωμένων παραμέτρων μετασχηματισμού) με αυτές που προέκυψαν από τη μελέτη (βάσει των αναλυτικών επιλύσεων των σημείων λεπτομερειών από την αποτύπωση) δεν είναι ικανοποιητικές, τότε είτε δοκιμάζουμε διαφορετικό μοντέλο μετασχηματισμού είτε κάνουμε διαφορετική επιλογή κοινών σημείων για τον υπολογισμό των παραμέτρων του μετασχηματισμού Αφού καταπλήξουμε στον βέλτιστο τρόπο μετασχηματισμού εφαρμόζουμε τις παραμέτρους και στα υπόλοιπα σημεία της διανομής και τα μετασχηματίζουμε στο νέο σύστημα αναφοράς

47 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΓΙΑ ΕΝΤΑΞΗ ΔΙΑΝΟΜΗΣ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ Ο μετασχηματισμός ομοιότητας ή σύμμορφος 2ου βαθμού, είναι ένας γραμμικός μετασχηματισμός, που έχει την ιδιότητα να διατηρεί την ομοιότητα των σχημάτων, σμικρύνοντας ή μεγενθύνοντάς τα ομοιόμορφα X= ax + by + Τ X Y= -bx + ay + Τ Y a= μcosθ b= μsinθ μ=(α 2 +b 2 ) -1/2 θ=atan(a/b) Αυτό σημαίνει ότι οι κλίμακες κατά τους άξονες (x,y) μεταξύ του αρχικού σχήματος και του μετασχηματισμένου είναι ίσες μεταξύ τους Ταυτόχρονα με την αλλαγή κλίμακας, ο μετασχηματισμός ομοιότητας στρέφει και μεταθέτει τα σχήματα. Συνεπώς ένα τετράγωνο, μετά την εφαρμογή του εν λόγω μετασχηματισμού, θα παραμείνει τετράγωνο με διαφορετική (ενδεχομένως) κλίμακα, προσανατολισμό και αποστάσεις από την αρχή του συστήματος

48 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΓΙΑ ΕΝΤΑΞΗ ΔΙΑΝΟΜΗΣ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ Οι παράμετροι που προσδιορίζονται για τον μετασχηματισμό των σημείων από το ένα σύστημα στο άλλο είναι τέσσερις (4): μ ο συντελεστής ομοιόμορφης μεταβολής της κλίμακας ως προς τους άξονες χ και y, κατά τον μετασχηματισμό μεταξύ των δύο συστημάτων (σμίκρυνση ή μεγέθυνση) θ η γωνία στροφής μεταξύ των αξόνων των δυο συστημάτων Τ x και Τ Υ οι συνιστώσες της μετάθεσης της αρχής του συστήματος αναφοράς της διανομής (χ,y) ως προς το νέο σύστημα (X,Y) κατά τους άξονες X και Υ Ο ελάχιστος αριθμός κοινών σημείων που απαιτούνται μεταξύ των δυο συστημάτων είναι δύο (2) οπότε έχουμε να επιλύσουμε ένα σύστημα τεσσάρων εξισώσεων με τέσσερις αγνώστους. Για την στατιστική αξιολόγηση όμως του μετασχηματισμού και τον υπολογισμό της ακρίβειας πρόγνωσης απαιτούνται n αριθμός κοινών σημείων με n>2 ώστε οι βαθμοί ελευθερίας να είναι f=2n-2

49 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΓΙΑ ΕΝΤΑΞΗ ΔΙΑΝΟΜΗΣ ΑΦΙΝΙΚΟΣ Ο αφινικός μετασχηματισμός 2 ου βαθμού, σε αντίθεση με τον μετασχηματισμό ομοιότητας, δε διατηρεί την ομοιότητα των σχημάτων, αλλά τα παραμορφώνει. Αντίθετα διατηρεί την παραλληλία των γραμμών. Έτσι ένα τετράγωνο, θα μετασχηματιστεί σε πλάγιο παραλληλόγραμμο X= a 1 x + b 1 y + Τ X Y= a 2 x + b 2 y + Τ Y a 1 = μ X cosθ X a 2 = -μ X sinθ X b 1 = μ Y sinθ Y b 1 = μ Y cosθ Y Οι παράμετροι που προσδιορίζονται για τον μετασχηματισμό των σημείων από το ένα σύστημα στο άλλο είναι έξι (6)

50 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΓΙΑ ΕΝΤΑΞΗ ΔΙΑΝΟΜΗΣ ΑΦΙΝΙΚΟΣ μ x και μ Υ οι συντελεστές μεταβολής της κλίμακας των αξόνων χ και y του συστήματος αναφοράς της διανομής (χ,y), ως προς τους άξονες Χ και Υ του νέου συστήματος (X,Y) θ x και θ Υ οι γωνίες στροφής μεταξύ των αξόνων χ και y του συστήματος αναφοράς της διανομής (χ,y), ως προς τους άξονες Χ και Υ του νέου συστήματος (X,Y) Τ x και Τ Υ οι συνιστώσες της μετάθεσης της αρχής του συστήματος αναφοράς της διανομής (χ,y) ως προς το νέο σύστημα (X,Y) κατά τους άξονες X και Υ Ο ελάχιστος αριθμός κοινών σημείων που απαιτούνται μεταξύ των δυο συστημάτων είναι τρία (3) οπότε έχουμε να επιλύσουμε ένα σύστημα έξι εξισώσεων με έξι αγνώστους Για την στατιστική αξιολόγηση όμως του μετασχηματισμού και τον υπολογισμό της ακρίβειας πρόγνωσης απαιτούνται n αριθμός κοινών σημείων με n>3 ώστε οι βαθμοί ελευθερίας να είναι f=2n-6

51 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΓΙΑ ΕΝΤΑΞΗ ΔΙΑΝΟΜΗΣ ΔΙΓΡΑΜΜΙΚΟΣ Ο διγραμμικός μετασχηματισμός, περιλαμβάνει δυο επιπλέον όρους από τον αφινικό, δηλαδή οκτώ. Βασική ιδιότητά του είναι ότι μετασχηματίζει τις ευθείες γραμμές σε ευθείες, καταστρέφοντας όμως την παραλληλία τους X= a 1 x + b 1 y + c 1 xy + d 1 Y= a 2 x + b 2 y + c 2 xy + d 2 Ο ελάχιστος αριθμός κοινών σημείων που απαιτούνται μεταξύ των δυο συστημάτων είναι τέσσερα (4) οπότε έχουμε να επιλύσουμε ένα σύστημα οκτώ εξισώσεων με οκτώ αγνώστους Για την στατιστική αξιολόγηση όμως του μετασχηματισμού και τον υπολογισμό της ακρίβειας πρόγνωσης απαιτούνται n αριθμός κοινών σημείων με n>4 ώστε οι βαθμοί ελευθερίας να είναι f=2n-8

52 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΓΙΑ ΕΝΤΑΞΗ ΔΙΑΝΟΜΗΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΟΣ Ο πολυωνυμικός μετασχηματισμός 2 ου Βαθμού, περιλαμβάνει δώδεκα παραμέτρους μετασχηματισμού. Περιέχει από περισσότερες παραμέτρους μετασχηματισμού και επομένως έχουμε πιο πιστή μετατροπή που λαμβάνει υπόψη περισσότερες πηγές παραμορφώσεων, όμως παραμορφώνει αισθητά τα σχήματα, ιδίως όταν περιλαμβάνει και σημεία με έντονα σφάλματα παραμορφώσεις X= a 0 + a 1 x + a 2 y + a 3 xy + a 4 x 2 + a 5 y 2 Y= b 0 + b 1 x + b 2 y + b 3 xy + b 4 x 2 + b 5 y 2 Ο ελάχιστος αριθμός κοινών σημείων που απαιτούνται μεταξύ των δυο συστημάτων είναι έξι (6) οπότε έχουμε να επιλύσουμε ένα σύστημα δώδεκα εξισώσεων με δώδεκα αγνώστους Για την στατιστική αξιολόγηση όμως του μετασχηματισμού και τον υπολογισμό της ακρίβειας πρόγνωσης απαιτούνται n αριθμός κοινών σημείων με n>6 ώστε οι βαθμοί ελευθερίας να είναι f=2n-12

53 ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΓΙΑ ΕΝΤΑΞΗ ΔΙΑΝΟΜΗΣ Κυρίαρχο κριτήριο βάσει του οποίου επιλέγουμε το μοντέλο μετασχηματισμού που θα χρησιμοποιήσουμε είναι το κατά πόσο ο εν λόγω μετασχηματισμός περιέχει τους απαραίτητους μόνον όρους (σε αριθμό και χαρακτηριστικά) για την πλήρη απαλοιφή των συστηματικών σφαλμάτων. Ο έλεγχος αυτός γίνεται με την εφαρμογή διαφόρων μεθόδων οι οποίες χρησιμοποιούν στατιστικά κριτήρια (έλεγχος μηδενικής υπόθεσης για συγκεκριμένες παραμέτρους) Μέσο τετραγωνικό σφάλμα (rms) Μέσο τετραγωνικό σφάλμα πρόγνωσης T vv ˆˆ r n1 r p vv ˆˆ T p x x x n1 I I p

54 ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΓΙΑ ΕΝΤΑΞΗ ΔΙΑΝΟΜΗΣ Έλεγχος μηδενικής υπόθεσης για τη σημαντικότητα συγκεκριμένων παραμέτρων x x x I I x I είναι οι παράμετροι που πρέπει να ελεγχθούν & x (I) είναι οι υπόλοιπες παράμετροι του μοντέλου Έλεγχος γίνεται για τη μηδενική υπόθεση H o : x I =0 έναντι της εναλλακτικής H o : x I 0 υπολογίζοντας την ποσότητα T 1 xˆiq xˆ xˆ I I F 2 kσˆ 1 όπου Q είναι ο υπο-πίνακας του πίνακα Q 1 που αναφέρεται ˆx I x ˆ N στις παραμέτρους x I και k είναι ο αριθμός των παραμέτρων που ελέγχονται. Η μηδενική υπόθεση γίνεται δεκτή όταν F F a f βαθμοί ελευθερίας k,f a επίπεδο εμπιστοσύνης

55 ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΓΙΑ ΕΝΤΑΞΗ ΔΙΑΝΟΜΗΣ Συντελεστής προσδιορισμού n 2 (b ib ˆ i) b i είναι οι παρατηρήσεις, η μέση τιμή τους 2 i1 R 1 και n οι συνορθωμένες τιμές 2 (b i b) bˆ i bi vˆ i i1 Σε περίπτωση τέλειας προσαρμογής και R 2 =1. Επομένως όσο πιο κοντά στη μονάδα είναι ο συντελεστής R 2 τόσο καλύτερη είναι η προσαρμογή (b b ˆ ) 0 n i i 2 i1

56 ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΓΙΑ ΕΝΤΑΞΗ ΔΙΑΝΟΜΗΣ Ένα καλύτερο κριτήριο είναι ο συνορθωμένος συντελεστής προσδιορισμού επειδή ο R 2 επηρεάζεται από τους βαθμούς ελευθερίας (όσο λιγότεροι οι βαθμοί ελευθερίας του δικτύου, δηλαδή όσο περισσότερες οι παράμετροι του μοντέλου τόσο μεγαλύτερες οι τιμές του R 2 ) 2 a (b b ) (n m) n ˆ 2 i i i1 n 2 i i1 R 1 (b b) (n 1) nm Ra 1 R n1 2 2 Επιπλέον μπορεί να υπολογιστεί και ο συντελεστής κατάστασης που προκύπτει από τις ιδιοτιμές του πίνακα Α Τ Α (όσο μεγαλύτερες τιμές παίρνει τόσο πιο ασταθές είναι το παραμετρικό μοντέλο και ευμετάβλητη η πρόγνωση) λ con max λ min

57 ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΓΙΑ ΕΝΤΑΞΗ ΔΙΑΝΟΜΗΣ oεάν ο μετασχηματισμός περιέχει περισσότερους από τους απολύτους αναγκαίους όρους τότε οι επιπλέον όροι δεν παρέχουν καμία νέα πληροφορία και είναι συσχετισμένοι με τους ελάχιστα απαραίτητους. oη συσχέτιση αυτή δημιουργεί το πρόβλημα της μη αντιστροφής του πίνακα των κανονικών εξισώσεων κατά την εφαρμογή της ΜΕΤ. Συνέπεια είναι οποιοσδήποτε περαιτέρω στατιστικός έλεγχος για την καταλληλότητα ή όχι του μετασχηματισμού να μην έχει νόημα oεάν οι όροι του μετασχηματισμού είναι λιγότεροι, τότε τμήμα των συστηματικών σφαλμάτων δεν απαλείφεται, με αποτέλεσμα οι μετασχηματισμένες συντεταγμένες να είναι εσφαλμένες. 57

58 ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΓΙΑ ΕΝΤΑΞΗ ΔΙΑΝΟΜΗΣ Επομένως υπάρχουν δυο προσεγγίσεις: oξεκινούμε από την εφαρμογή ενός μετασχηματισμού ανώτερου βαθμού με πολλούς όρους για να καταλήξουμε σε κάποιον μικρότερου βαθμού και με λιγότερους όρους (τους ικανούς και αναγκαίους). oξεκινούμε με κάποιον μετασχηματισμό χαμηλού βαθμού με λίγους όρους και εφόσον αυτός δεν επαρκεί, συνεχίζουμε με κάποιον άλλον μετασχηματισμό μεγαλύτερου βαθμού και με περισσότερους όρους Και στις δυο περιπτώσεις η επιλογή του κατάλληλου για την περίπτωση μετασχηματισμού, γίνεται με την βοήθεια στατιστικών ελέγχων

59 ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ (εισήγηση Άρη Φωτίου «Συνδέσεις οριζοντιογραφικών Διαγραμμάτων» Εφαρμογές διαγραμμάτων και τίτλων ακινήτων Θες/νίκη 1985 ) Στο παράδειγμα που ακολουθεί, σύμφωνα με τον παραπάνω αλγόριθμο, χρησιμοποιήθηκαν στοιχεία από μια μελέτη του οικισμού Λαγκαδίκια Θες/νίκης (Α. Παύλου, 1985) Στο Διάγραμμα 1 φαίνεται μέρος του οικισμού, όπως συντάχθηκε από την Τοπογραφική Υπηρεσία (απεικόνιση Hatt), ενώ στο Διάγραμμα 2 φαίνεται η ίδια περιοχή, όπως αποτυπώθηκε (Α.Παύλου,1985) στο επίπεδο ΤΜ3 ο. Η εφαρμογή αναφέρεται στο οικοδομικό τετράγωνο 1 (βλ. Διάγραμμα 1), όπου αν κάναμε, με βάση τις εξισώσεις απεικόνισης, μόνο την μετατροπή των συντεταγμένων (από Hatt σε ΤΜ3 ο ), που ορίζουν τη ρυμοτομία, η κατάσταση θα ήταν εκείνη που φαίνεται στο Διάγραμμα 2 με τις έντονες διακεκομμένες γραμμές. Το ίδιο περίπου φαινόμενο θα παρατηρούνταν σε όλο τον οικισμό, με προφανή τα προβλήματα που δημιουργούνται. Βάσει των 12 κοινών σημείων που είναι κατανεμημένα σε όλο τον οικισμό, εφαρμόστηκε ένας μετασχηματισμός ομοιότητας 2 ου βαθμού και έδωσε ικανοποιητικά αποτελέσματα, ώστε να μεταφερθεί «ορθά» η ρυμοτομία από το Διάγραμμα 1 στο Διάγραμμα 2.

60 = ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ Έστω (x,y) το σύστημα συντεταγμένων του διαγράμματος ΤΜ3 ο και (x,y ) το μετασχηματισμένο με βάση τις εξισώσεις απεικόνισης από Hatt σε ΤΜ3 ο. Οι συντεταγμένες τυχόντος σημείου i στα δύο συστήματα, συνδέονται μέσω των σχέσεων (μετασχηματισμός ομοιότητας): x i = μcosθ x i + μsinθ y i + u x y i = -μsin x i + μcosθ y i + u y x i = c x i + d y i + u x yi = -d x i + c y i + u y c xi x i yi 1 0 d yi y i xi 0 1 ux uy

61 ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ Αποδεικνύεται ότι αν οι παρατηρήσεις (έστω n κοινά σημεία) θεωρηθούν της ίδιας ακρίβειας (ισοβαρείς) και ανεξάρτητες μεταξύ τους (ο πίνακας βάρους είναι ο μοναδιαίος πίνακας), έχουμε τα ίδια αποτελέσματα αν ακολουθήσουμε το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων της μορφής x1 y1 1 0 y 1 x1 0 1 x = Az + v x2 y2 1 0 x = [ x 1 y 1 x 2 y 2 x n y n ] Τ y 2 x2 0 1 A.... z = [ c d u x u y ] T.... v = [ v.... x1 v y1 v x2 v y2 v xn v yn ] Τ xn yn 1 0 y n xn 0 1

62 A T A ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ Εάν οι συντεταγμένες (x i,y i ) αναχθούν στο κέντρο βάρος τους, δηλαδή x t = x - x k y t = y - y k x k x n y k y n τότε ο πίνακας των κανονικών εξισώσεων ΑΑ Τ γίνεται διαγώνιος και αντιστρέφεται εύκολα. Τελικά, οι άγνωστοι παράμετροι θα δίνονται από τη σχέση T ẑ A A A x T 1 ĉ xx x t yy y 2 2 t t t ˆd xy x t yx y 2 2 t t t û x x n û y y n

63 A T A ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ Τα σφάλματα (v xi,v yi ) θα δίνονται από τις σχέσεις v x cx ˆ dy ˆ uˆ xi i t t x v y dx ˆ cy ˆ uˆ y i t t y i και η εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς από τη σχέση i i v 2 2 x v 2 y ˆσ 2n 4 Τέλος ο πίνακας μεταβλητοτήτων-συμμεταβλητοτήτων των αγνώστων παραμέτρων θα είναι 2 Τ 1 Q ˆσ ΑΑ ẑ Βάσει των συνορθωμένων παραμέτρων μετασχηματισμού μπορούν να υπολογιστούν οι μετασχηματισμένες συντεταγμένες οποιουδήποτε σημείου στο νέο σύστημα (χ,y)

64 ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ Διάγραμμα 1 Διάγραμμα 2 64

65 ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΗΑΤΤ ΚΟΙΝΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ n/n X Y ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΗΑΤΤ ΛΟΙΠΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ n/n X Y

66 ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΤΙΚΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΒΑΣΕΙ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΑΠΕΙΚΩΝΙΣΗΣ ΑΠΌ ΗΑΤΤ ΣΕ ΤΜ3ο ΑΠΟ ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΤ. ΜΕΤΑΣΧ. ΑΠΌ ΗΑΤΤ ΑΠΟΚΛΙΣΕΙΣ n/n Ε Ν Ε Τ Ν Τ Ε-Ε Τ Ν-Ν Τ

67 ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ Οι βέλτιστες εκτιμήσεις των αγνώστων παραμέτρων θα είναι ĉ xx x t yy y 2 2 t t t ˆd xy x t yx y 2 2 t t t û x x n û y y n ĉ ˆd û x û y

68 ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΕΝΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΒΑΣΕΙ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΑΠΌ ΗΑΤΤ ΣΕ ΤΜ3ο ΑΠΟ ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ ΑΠΌ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ ΑΠΟΚΛΙΣΕΙΣ n/n Ε Ν Ε ΤR Ν ΤR Ε-Ε ΤR Ν-Ν ΤR

69 ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΕΝΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΛΟΙΠΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΑΠΟ ΠΡΟΣΕΓΓ. ΜΕΤΑΣΧ ΑΠO ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ n/n Ε Τ Ν Τ Ε ΤR Ν ΤR

70 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ o Γίνεται κατανοητό ότι τόσο η επανεφαρμογή ενός τμήματος μιας διανομής όσο και η ένταξή της σε ένα υφιστάμενο κτηματολογικό ψηφιακό (αναλυτικό) κτηματολογικό υπόβαθρο δεν αποτελεί μια απλή τυποποιημένη διαδικασία. o Για την επιλογή της διαδικασίας που θα ακολουθηθεί για να επιτευχθεί η βέλτιστη επανεφαρμογή ή/και ένταξη θα πρέπει να ληφθούν υπόψη μια σειρά από παραμέτρους που ποικίλουν ανάλογα με την περίπτωση, καθορίζουν όμως την ποιότητα και αξιοπιστία του τελικού αποτελέσματος o Όμως όπως γίνεται αντιληπτό, προβλήματα τέτοιας φύσεως και εκτάσεως, με τόσες πολλές και σοβαρές κοινωνικές και οικονομικές συνέπειες δεν πρέπει να λύνονται «κατά βούληση» και «κατά μόνας». Δηλαδή θα πρέπει να υπάρξει μια διαδικασία συνολικής αντιμετώπισης των προβλημάτων των διανομών για κάθε περιοχή και η αντιμετώπιση θα πρέπει να γίνεται από τον επίσημο φορέα του κράτους, την αντίστοιχη Τοπογραφική Υπηρεσία της εκάστοτε περιοχής

71 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ o Θα πρέπει λοιπόν, κλιμάκια της Τοπογραφικής Υπηρεσίας του κάθε Νομού να εντοπίσουν τις διανομές, τις οποίες έχουν χρεωμένες και είναι της αρμοδιότητάς τους, να ταυτοποιήσουν τα προβλήματα που παρουσιάζουν και να δώσουν μια συνολική λύση αποδεχόμενοι κάποια σφάλματα που αναγκαστικά θα περιέχει η λύση αυτή o Δυστυχώς κάτι τέτοιο είναι χρονοβόρο, με μεγάλο κόστος και απαιτεί την απαραίτητη πολιτική βούληση o Συνέπεια αυτού είναι ο επαγγελματίας ΑΤΜ να αντιμετωπίζει ο ίδιος το πρόβλημα της εφαρμογής διανομών στο έδαφος με ελλιπή ή/και αναξιόπιστα στοιχεία o Κύρια παράμετρος όλων των σχετικών εργασιών πρέπει να είναι η τελική αξιοπιστία των μετασχηματισμών & εφαρμογών στο έδαφος με τις, κατά το δυνατόν, μικρότερες διαφορές από την θεωρητική κατάσταση (ακόμη και αν αυτή είναι λανθασμένη!!!)

72 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Θεωρητική διανομή ΥΓ Αποτύπωση υπάρχουσας κατάστασης (δs=~3 m)

73 Αποτύπωση υπάρχουσας κατάστασης (δs=~0.2 m) ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Θεωρητική διανομή ΥΓ (εφαρμογή)

2. Βασικά χαρακτηριστικά των διανομών της ΤΥΥΓ

2. Βασικά χαρακτηριστικά των διανομών της ΤΥΥΓ Εναλλακτικές μέθοδοι ένταξης διανομών του Υπουργείου Γεωργίας στο ΕΓΣΑ87 Αμπατζίδης Δημήτριος (dampatzi@topo.auth.gr), Καλαμάκης Νικόλαος (nkaltopo@gmail.com), Κατσάμπαλος Κωνσταντίνος-Βασίλειος (kvek@topo.auth.gr),

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο ΠΑΛΙΟ http://eclass.survey.teiath.gr NEO

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Αποτυπώσεις - Χαράξεις

Διαβάστε περισσότερα

ύο λόγια από τους συγγραφείς.

ύο λόγια από τους συγγραφείς. ύο λόγια από τους συγγραφείς. Το βιβλίο αυτό γράφτηκε από τους συγγραφείς με σκοπό να συμβάλουν στην εκπαιδευτική διαδικασία του μαθήματος της Τοπογραφίας Ι. Το βιβλίο είναι γραμμένο με τον απλούστερο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 4ο εξάμηνο http://eclass.survey.teiath.gr Παρουσιάσεις, Ασκήσεις, Σημειώσεις ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. Ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η ΣΥΝΟΡΘΩΣΗ ΤΩΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ (ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ)

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η ΣΥΝΟΡΘΩΣΗ ΤΩΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ (ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ) ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η ΣΥΝΟΡΘΩΣΗ ΤΩΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ (ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ) Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ. Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ. Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Χώρος Η ανάπτυξη της ικανότητας της αντίληψης του χώρου, ως προς τις διαστάσεις του και το περιεχόµενό του είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΝΤΑΞΗ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΙΔΙΟΚΤΗΣΙΑΣ ΑΣΥΛΟΥ ΑΝΙΑΤΩΝ

ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΝΤΑΞΗ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΙΔΙΟΚΤΗΣΙΑΣ ΑΣΥΛΟΥ ΑΝΙΑΤΩΝ ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΝΤΑΞΗ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΙΔΙΟΚΤΗΣΙΑΣ ΑΣΥΛΟΥ ΑΝΙΑΤΩΝ Εισαγωγή 14 Μαίου 2013 Το Άσυλον Ανιάτων προσκαλεί ενδιαφερομένους για την υποβολή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Γεωδαισία Μοιράζω τη γη (Γη + δαίομαι) Ακριβής Έννοια: Διαίρεση, διανομή /μέτρηση της Γής. Αντικείμενο της γεωδαισίας: Ο προσδιορισμός της μορφής, του

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016. Χριστόφορος Κωτσάκης

Εισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016. Χριστόφορος Κωτσάκης Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016 Εισαγωγή στα Δίκτυα Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Εισαγωγή Τι είναι δίκτυο;

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΙ ΕΜΒΑΔΩΝ ΚΑΙ ΟΓΚΩΝ

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΙ ΕΜΒΑΔΩΝ ΚΑΙ ΟΓΚΩΝ ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΙ ΕΜΒΑΔΩΝ ΚΑΙ ΟΓΚΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Αποτυπώσεις - Χαράξεις Παρουσιάσεις, Ασκήσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο μετασχηματισμού μεταξύ του ΕΓΣΑ87 και του συστήματος αναφοράς του HEPOS

Μοντέλο μετασχηματισμού μεταξύ του ΕΓΣΑ87 και του συστήματος αναφοράς του HEPOS Επιµορφωτικά Σεµινάρια ΑΤΜ Μοντέλο μετασχηματισμού μεταξύ του ΕΓΣΑ87 και του συστήματος αναφοράς του HEPOS Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

9. Τοπογραφική σχεδίαση

9. Τοπογραφική σχεδίαση 9. Τοπογραφική σχεδίαση 9.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό εξετάζει τις παραμέτρους, μεθόδους και τεχνικές της τοπογραφικής σχεδίασης. Η προσέγγιση του κεφαλαίου γίνεται τόσο για την περίπτωση της συμβατικής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΤΑΞΗ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ. Περιεχόμενα

ΣΥΝΤΑΞΗ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ. Περιεχόμενα Περιεχόμενα 1. ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΔΙΚΑΙΟΠΡΑΞΙΩΝ... 2 2. ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΔΟΣΗ ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΗΣ ΑΔΕΙΑΣ... 3 2.1. Για ακίνητα εντός εγκεκριμένου ρυμοτομικού σχεδίου... 3 2.2. Εκτός σχεδίου περιοχές - οικισμοί χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

Τεύχος Τεχνικών δεδομένων & Προεκτίμηση Αμοιβής

Τεύχος Τεχνικών δεδομένων & Προεκτίμηση Αμοιβής ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: «Πλήρες τοπογραφικό διάγραμμα κτιριακού συγκροτήματος Αγ. Λουκά» ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ & ΘΡΑΚΗΣ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΗΣΗ:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2015 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1 Περιεχόµενα Περιεχόµενα... 7 Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11 Ευρετήριο Εικόνων... 18 Κεφάλαιο 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ... 19 Θεωρία... 19 1.1 Έννοιες και ορισµοί... 20 1.2 Μονάδες µέτρησης γωνιών και µηκών...

Διαβάστε περισσότερα

Σύσταση / κατάργηση χώρων αποκλειστικής χρήσης καθέτων ιδιοκτησιών

Σύσταση / κατάργηση χώρων αποκλειστικής χρήσης καθέτων ιδιοκτησιών ΟΔΗΓΙΑ ΠΡΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ ΤΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΟΛΩΝ ΠΟΥ ΑΦΟΡΟΥΝ ΤΑ ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΚΑ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ 1. Εισαγωγή 1.1. Τήρηση και ενηµέρωση κτηµατολογικών διαγραµµάτων. Με την υπ αριθµ. 5469/04.02.200

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΕΓΓΡΑΠΤΕΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΠΟΥ ΕΠΙΦΕΡΟΥΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ...6. Προτεινόμενη μορφή ΔΓΜ για σύνθετη μεταβολή

Α. ΕΓΓΡΑΠΤΕΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΠΟΥ ΕΠΙΦΕΡΟΥΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ...6. Προτεινόμενη μορφή ΔΓΜ για σύνθετη μεταβολή ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ...5 Α. ΕΓΓΡΑΠΤΕΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΠΟΥ ΕΠΙΦΕΡΟΥΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ...6 A.1 Έκδοση και χορήγηση Κτηματογραφικού Διαγράμματος...6 A.2 Σύνταξη Διαγράμματος Γεωμετρικών Μεταβολών...7 A.2.1

Διαβάστε περισσότερα

Σας ενημερώνουμε για το ως άνω θέμα σύμφωνα με τη σχετική νομοθεσία και τις οδηγίες ότι:

Σας ενημερώνουμε για το ως άνω θέμα σύμφωνα με τη σχετική νομοθεσία και τις οδηγίες ότι: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Δ/ΝΣΗ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΚΤΗΝΙΑΤΡΙΚΗΣ Π.Ε. ΚΙΛΚΙΣ ΤΜΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ, ΕΠΟΙΚΙΣΜΟΥ & ΑΝΑΔΑΣΜΟΥ Ταχ.Δ/νση : Α. Παπανδρέου 3 Τ.Κ. : 61100 Τηλέφωνο : 2341350116,

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 9 ΣΥΝΤΟΜΟΓΡΑΦΙΕΣ... 17

Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 9 ΣΥΝΤΟΜΟΓΡΑΦΙΕΣ... 17 Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 9 ΣΥΝΤΟΜΟΓΡΑΦΙΕΣ... 17 1. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ... 19 1.1 Γενικά... 19 1.2 Το αντικείμενο της Τοπογραφίας... 19 1.3 Οι τοπογραφικές εργασίες... 20 1.4 Τοπογραφική

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική

Διαβάστε περισσότερα

Τα δίκτυα GPS 5.1 Γενικά περί των δικτύων GPS

Τα δίκτυα GPS 5.1 Γενικά περί των δικτύων GPS 5 Τα δίκτυα GPS 5.1 Γενικά περί των δικτύων GPS H τεχνική των "µεµονωµένων βάσεων" εφαρµόζεται όταν διατίθενται δύο µόνο δέκτες και χρησιµοποιείται για τα συνήθη δίκτυα πύκνωσης µε µικρό α- ριθµό σηµείων.

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος 5. Πρόλογος

Πρόλογος 5. Πρόλογος Πρόλογος 5 Πρόλογος Η Τοπογραφία είναι ο επιστημονικός χώρος μέσω του οποίου κατόρθωσε να επιτύχει ο άνθρωπος την απεικόνιση τμημάτων της γήινης επιφάνειας στο επίπεδο. Ενδιάμεσο και απαραίτητο στάδιο

Διαβάστε περισσότερα

Προεκτίµηση Αµοιβής εκπόνησης µελέτης : «Μελέτη Οριοθέτησης τµήµατος ρέµατος Αγίου Γεωργίου», σύµφωνα µε το Ν. 3316/2005

Προεκτίµηση Αµοιβής εκπόνησης µελέτης : «Μελέτη Οριοθέτησης τµήµατος ρέµατος Αγίου Γεωργίου», σύµφωνα µε το Ν. 3316/2005 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΣΕΡΡΩΝ ΗΜΟΣ ΣΕΡΡΩΝ /ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Πληροφορίες: 23213 50136 Προεκτίµηση Αµοιβής εκπόνησης µελέτης : «Μελέτη Οριοθέτησης τµήµατος ρέµατος Αγίου Γεωργίου»,

Διαβάστε περισσότερα

HEPOS workshop 25-26/9/2008. 26/9/2008 Συνδιοργάνωση: ΤΑΤΜ/ΑΠΘ. ΑΠΘ και ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΕ

HEPOS workshop 25-26/9/2008. 26/9/2008 Συνδιοργάνωση: ΤΑΤΜ/ΑΠΘ. ΑΠΘ και ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΕ HEPOS και σύγχρονα γεωδαιτικά συστήµατα αναφοράς: Θεωρία και υλοποίηση, προοπτικές και εφαρµογές. HEPOS workshop 25-26/9/2008 26/9/2008 Συνδιοργάνωση: ΤΑΤΜ/ΑΠΘ ΑΠΘ και ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΕ Γεωδαιτικά Συστήµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) 6 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) Η εξίσωση αx βy γ Στο Γυμνάσιο διαπιστώσαμε με την βοήθεια παραδειγμάτων ότι η εξίσωση αx βy γ, με α 0 ή β 0, που λέγεται γραμμική εξίσωση,

Διαβάστε περισσότερα

Εµπειρία από το ΕΓΣΑ87

Εµπειρία από το ΕΓΣΑ87 Εµπειρία από το ΕΓΣΑ87 και τις εφαρµογές τύπου HEGNET ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΣΤΡΑΤΟΥ Ι. ΚΟΛΟΒΟΣ Β. ΚΑΓΙΑ ΑΚΗΣ ιηµερίδα: ιηµερίδα: HEPOS και σύγχρονα γεωδαιτικά συστήµατα αναφοράς, αναφοράς, 2525-26/09/08,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΥΧΟΣ ΠΡΟΕΚΤΙΜΩΜΕΝΗΣ ΑΜΟΙΒΗΣ

ΤΕΥΧΟΣ ΠΡΟΕΚΤΙΜΩΜΕΝΗΣ ΑΜΟΙΒΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΔΗΜΟΣ ΚΑΡΥΣΤΟΥ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΜΕΛΕΤΕΣ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΧΑΔΑ ΚΑΙ ΕΡΓΩΝ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΣΤΕΡΕΩΝ ΑΠΟΒΛΗΤΩΝ ΣΤΟ Δ. ΚΑΡΥΣΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΗΣΗ: ΕΠΠΕΡΑΑ ΕΝΑΡΙΘΜΟΣ: 2012ΣΕ07580053

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Τοπογραφικό... 9 Σκάλα... 33 Φωτορεαλισμός... 57 Αντικείμενα... 91 Ανοίγματα... 95 Γραμμές... 99 Επεξεργασία... 103 Περιβάλλον...

Περιεχόμενα. Τοπογραφικό... 9 Σκάλα... 33 Φωτορεαλισμός... 57 Αντικείμενα... 91 Ανοίγματα... 95 Γραμμές... 99 Επεξεργασία... 103 Περιβάλλον... Περιεχόμενα Τοπογραφικό... 9 Σκάλα... 33 Φωτορεαλισμός... 57 Αντικείμενα... 91 Ανοίγματα... 95 Γραμμές... 99 Επεξεργασία... 103 Περιβάλλον... 111 Πρόλογος Στο κείμενο αυτό παρουσιάζονται οι νέες δυνατότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γενικά... 2. 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2. 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου... 2. 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος...

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γενικά... 2. 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2. 3. Ορισμός ελαστικού άξονα κτιρίου... 2. 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος... ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Γενικά... 2 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου.... 2 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος.... 3 5. Στρεπτική ευαισθησία κτιρίου... 3 6. Εκκεντρότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟ ΙΑΓΡΑΜΜΑ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟ ΙΑΓΡΑΜΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟ ΙΑΓΡΑΜΜΑ Το τοπογραφικό διάγραµµα όπως συνηθίζεται να λέγεται, δεν είναι ένα απλό σχέδιο που συνοδεύει ένα δηµόσιο έγγραφο ή ένα συµβόλαιο, όπως αρκετοί νοµίζουν, αλλά είναι µια ολοκληρωµένη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας

Κεφάλαιο 5. Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας Κεφάλαιο 5 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. 5 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας. Στο Κεφάλαιο αυτό περιέχονται: 5.1 Γωνία διεύθυνσης. 5. Πρώτο θεμελιώδες πρόβλημα. 5.3 εύτερο θεμελιώδες

Διαβάστε περισσότερα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Χαρακτηριστικά Οριζοντιογραφία Στο γραφικό περιβάλλον της εφαρμογής είναι δυνατή η σχεδίαση οριζοντιογραφιών δρόμων, σιδηροδρομικών γραμμών, ανοικτών και

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Κ. Κατσάμπαλος, Καθηγητής ΤΑΤΜ-ΑΠΘ

Κ. Κατσάμπαλος, Καθηγητής ΤΑΤΜ-ΑΠΘ Οδηγίες / Σημειώσεις για το μάθημα του 9 ου εξαμήνου του ΤΑΤΜ/ΑΠΘ Εφαρμογές GPS Κ. Κατσάμπαλος, Καθηγητής ΤΑΤΜ-ΑΠΘ Τοπογραφικό Διάγραμμα: Είναι η απεικόνιση στοιχείων του (3Δ) τρισδιάστατου χώρου, επιλέγοντας:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Εισαγωγή

ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Εισαγωγή ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Εισαγωγή Η προβολή τρισδιάστατου αντικειμένου πάνω σε δισδιάστατη επιφάνεια αποτέλεσε μια από τις βασικές αναζητήσεις μεθόδων απεικόνισης και απασχόλησε από πολύ παλιά τους ανθρώπους. Με την

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Παρουσίασης. Όνομα Επώνυμο Αγρ. Τοπογράφος Μηχανικός. Τίτλος και Τμήμα Διεύθυνση ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. email

Τίτλος Παρουσίασης. Όνομα Επώνυμο Αγρ. Τοπογράφος Μηχανικός. Τίτλος και Τμήμα Διεύθυνση ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. email Τίτλος Παρουσίασης Όνομα Επώνυμο Αγρ. Τοπογράφος Μηχανικός Τίτλος και Τμήμα Διεύθυνση ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. email ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗΣ ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ Διεύθυνση Λειτουργούντος Κτηματολογίου Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0 20130510 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εγκατάσταση προγράμματος DCAD 2 2. Ενεργοποίηση Registration 2 3. DCAD 3 3.1 Εισαγωγή σημείων 3 3.2 Εξαγωγή σημείων 5 3.3 Στοιχεία ιδιοκτησίας

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα συντεταγμένων

Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο. Για να δημιουργήσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα, που μπορούν να παρασταθούν στην οθόνη του υπολογιστή ως ένα σύνολο από γραμμές, επίπεδες πολυγωνικές επιφάνειες ή ακόμη και από ένα συνδυασμό από

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση χωροσταθμικών υψομέτρων στο κρατικό τριγωνομετρικό δίκτυο της Ελλάδας

Ανάλυση χωροσταθμικών υψομέτρων στο κρατικό τριγωνομετρικό δίκτυο της Ελλάδας 3 ο Πανελλήνιο Συνέδριο ΑΤΜ Ανάλυση χωροσταθμικών υψομέτρων στο κρατικό τριγωνομετρικό δίκτυο της Ελλάδας Χ. Κωτσάκης, Μ. Ζουλίδα, Δ. Τερζόπουλος, Κ. Κατσάμπαλος Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΧΡΗΜΑΤΟ ΟΤΗΣΗ. ΠΡΟΕΚΤΙΜΩΜΕΝΗ ΑΜΟΙΒΗ(με ΦΠΑ) : 57.809,24 ΦΑΚΕΛΟΣ ΕΡΓΟΥ. Παλλήνη Αύγουστος 2014

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΧΡΗΜΑΤΟ ΟΤΗΣΗ. ΠΡΟΕΚΤΙΜΩΜΕΝΗ ΑΜΟΙΒΗ(με ΦΠΑ) : 57.809,24 ΦΑΚΕΛΟΣ ΕΡΓΟΥ. Παλλήνη Αύγουστος 2014 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΑΤΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΑΠΤΥΞΙΑΚΟΥ ΠΡΟΓ/ΣΜΟΥ & ΥΠΟ ΟΜΩΝ /ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΧΡΗΜΑΤΟ ΟΤΗΣΗ ΣΥΝΤΑΞΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗ ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Κάντε την κτηµατογράφηση «κτήµα» σας

Κάντε την κτηµατογράφηση «κτήµα» σας Κάντε την κτηµατογράφηση «κτήµα» σας ΗΛΩΣΤΕ ΤΗΝ ΠΕΡΙΟΥΣΙΑ ΣΑΣ ΣΩΣΤΑ ΕΝΤΟΠΙΣΤΕ ΤΟ ΑΚΙΝΗΤΟ ΣΑΣ Η πορεία της κτηματογράφησης μέχρι σήμερα 1995-1999 Ξεκινά πιλοτικά η κτηματογράφηση σε 340 προ- -Καποδιστριακούς

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ἁλωτά γίγνετ ἐπιμελείᾳ και πόνῳ ἄπαντα

ἁλωτά γίγνετ ἐπιμελείᾳ και πόνῳ ἄπαντα ἁλωτά γίγνετ ἐπιμελείᾳ και πόνῳ ἄπαντα ISBN 978-960-456-205-3 Copyright, Μάρτιος 2010, Ε. Λάμπρου, Γ. Πανταζής, Eκδόσεις Zήτη Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις του

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ GGCAD

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ GGCAD ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ GGCAD ΒΑΣΙΚΟ ΣΧΕΔΙΑΣΤΙΚΟ ΠΑΚΕΤΟ (BSP) Εισαγωγή σημείων στο σχέδιο από το GGTOP ή από αρχεία ASCII Εμφάνιση της περιγραφής των σημείων (δρόμος, κτίσμα ) στην επιφάνεια του σχεδίου,

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και αποκατάσταση συνέπειας χρονοσειρών βροχόπτωσης Παράδειγµα Η ετήσια βροχόπτωση του σταθµού Κάτω Ζαχλωρού Χ και η αντίστοιχη βροχόπτωση του γειτονικού του σταθµού Τσιβλός Υ δίνονται στον Πίνακα

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης Φυλλάδιο Φυλλάδι555 4 ο ο.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομος οδηγός του μαθήματος

Σύντομος οδηγός του μαθήματος Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016 Σύντομος οδηγός του μαθήματος Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Γενικές πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

Απεικόνιση Υφής. Μέρος Α Υφή σε Πολύγωνα

Απεικόνιση Υφής. Μέρος Α Υφή σε Πολύγωνα Απεικόνιση Γραφικά ΥφήςΥπολογιστών Απεικόνιση Υφής Μέρος Α Υφή σε Πολύγωνα Γ. Γ. Παπαϊωάννου, - 2008 Τι Είναι η Υφή; Η υφή είναι η χωρική διαμόρφωση των ποιοτικών χαρακτηριστικών της επιφάνειας ενός αντικειμένου,

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής κ. Σ. Νατσιάβας Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων Στοιχεία Φοιτητή Ονοματεπώνυμο: Νατσάκης Αναστάσιος Αριθμός Ειδικού Μητρώου:

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Ρυμοτομικών Σχεδίων και Τοπογραφικές Μελέτες

Εφαρμογές Ρυμοτομικών Σχεδίων και Τοπογραφικές Μελέτες Εφαρμογές Ρυμοτομικών Σχεδίων και Τοπογραφικές Μελέτες Γ Ηλίας Τζιαβός ΠΡΑΞΕΙΣ ΤΑΚΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΚΥΡΩΣΗΣ ΟΙΚΟΠΕ ΩΝ Απαιτούνται όταν τα οικόπεδα δεν είναι άρτια και οικοδομήσιμα και βρίσκονται σε ήδη

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ & ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΕΩΝ ΕΛΛΑΔΑΣ. Διαβούλευση

ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ & ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΕΩΝ ΕΛΛΑΔΑΣ. Διαβούλευση ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ & ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΕΩΝ ΕΛΛΑΔΑΣ Διαβούλευση Κατόπιν της ορθής επανάληψης (όπως προέκυψε μετά από το υπ αρ. 517/19-07- 2012 πρακτικό του Διοικητικού Συμβουλίου της Κτηματολόγιο Α.Ε.),

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

Τοπογραφία Γεωµορφολογία (Εργαστήριο) Ενότητα 5: Τοπογραφικά όργανα Γ ρ. Γρηγόριος Βάρρας

Τοπογραφία Γεωµορφολογία (Εργαστήριο) Ενότητα 5: Τοπογραφικά όργανα Γ ρ. Γρηγόριος Βάρρας Τοπογραφία Γεωµορφολογία (Εργαστήριο) Ενότητα 5: Τοπογραφικά όργανα Γ ρ. Γρηγόριος Βάρρας 1.1. ΧΩΡΟΒΑΤΗΣ Ο χωροβάτης είναι το Τοπογραφικό όργανο, που χρησιμοποιείται στη μέτρηση των υψομέτρων σημείων.

Διαβάστε περισσότερα

Το τοπογραφικό διάγραμμα

Το τοπογραφικό διάγραμμα ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΣΥΛΛΟΓΟΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΥΧΩΝ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ & ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ HELLENIC ASSOCIATION OF RURAL & SURVEYING ENGINEERS ΤΟΠΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΚΕΡΚΥΡΑΣ Κέρκυρα, 20.04.2013 ΗΜΕΡΙΔΑ Τ.Ε.Ε. ΤΜΗΜΑ ΚΕΡΚΥΡΑΣ Ενημέρωση

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ (CALIBRATION CURVE TECHNIQUE)

ΓΕΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ (CALIBRATION CURVE TECHNIQUE) ΓΕΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Σχεδόν στο σύνολό τους οι ενόργανες τεχνικές παρέχουν τη μέτρηση μιας φυσικής ή φυσικοχημικής παραμέτρου Ρ η οποία συνδέεται άμεσα η έμμεσα με την

Διαβάστε περισσότερα

Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis)

Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis) Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis) Η μέθοδος PCA (Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών), αποτελεί μία γραμμική μέθοδο συμπίεσης Δεδομένων η οποία συνίσταται από τον επαναπροσδιορισμό των συντεταγμένων ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΣΥΜΒΑΣΗΣ ΦΑΚΕΛΟΣ ΕΡΓΟΥ

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΣΥΜΒΑΣΗΣ ΦΑΚΕΛΟΣ ΕΡΓΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΔΗΜΟΣ ΘΕΡΜΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ, ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΚΩΝ, ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΓΓΕΙΟΒΕΛΤΙΩΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: Μελέτη Β Αναδασμού Αγροκτήματος

Διαβάστε περισσότερα

«Η σύνταξη Εθνικού Κτηµατολογίου συνιστά υποχρέωση του Κράτους» ΣΥΝΤΑΓΜΑ ΤΗΣ ΕΛΛΑ ΟΣ Άρθρο 24 παρ.2

«Η σύνταξη Εθνικού Κτηµατολογίου συνιστά υποχρέωση του Κράτους» ΣΥΝΤΑΓΜΑ ΤΗΣ ΕΛΛΑ ΟΣ Άρθρο 24 παρ.2 «Η σύνταξη Εθνικού Κτηµατολογίου συνιστά υποχρέωση του Κράτους» ΣΥΝΤΑΓΜΑ ΤΗΣ ΕΛΛΑ ΟΣ Άρθρο 24 παρ.2 1 1 Οδηγία για την Αποτύπωση των Γεωµετρικών Μεταβολών που Αφορούν τα Κτηµατολογικά ιαγράµµατα Έκδοση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 Τοπογραφικοί Χάρτες Περίγραμμα - Ορισμοί - Χαρακτηριστικά Στοιχεία - Ισοϋψείς Καμπύλες - Κατασκευή τοπογραφικής τομής

Διαβάστε περισσότερα

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης 1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης Στη συγκεκριμένη ενότητα εξετάζουμε θέματα σχετικά με την αριθμητική πεπερασμένης ακρίβειας που χρησιμοποιούν οι σημερινοί υπολογιστές και τα

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Τοπογραφικά προγράµµατα GGTOP & GGCAD

Τοπογραφικά προγράµµατα GGTOP & GGCAD Τοπογραφικά προγράµµατα GGTOP & GGCAD «Ενηµερωτικό φυλλάδιο» Το πακέτο GGTOP αφορά αυτόνοµα υπολογιστικά προγράµµατα ενώ το GGCAD αφορά αυτά που λειτουργούν σε περιβάλλον AutoCAD. www.ggtop.gr Email: ngsoft@teemail.gr

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΧΕΔΙΩΝ. Το οικόπεδο μας ανήκει στον κύριο Νίκο Δαλιακόπουλο καθώς και το γειτονικό οικόπεδο.

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΧΕΔΙΩΝ. Το οικόπεδο μας ανήκει στον κύριο Νίκο Δαλιακόπουλο καθώς και το γειτονικό οικόπεδο. - 99 - ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΧΕΔΙΩΝ 1. Τοπογραφικό Διάγραμμα : To τοπογραφικό διάγραμμα της δεύτερης αρχιτεκτονικής μελέτης ταυτίζεται με αυτό της πρώτης αρχιτεκτονικής μελέτης εφόσον και οι δυο μελέτες εχουν γίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007 ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΔΟΡΥΦΟΡΩΝ ΔΙΟΝΥΣΟΥ Ηρώων Πολυτεχνείου 9, 157 80 Ζωγράφος Αθήνα Τηλ.: 210 772 2666 2668, Fax: 210 772 2670 ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΑΠΟΔΟΣΗ

ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΑΠΟΔΟΣΗ Ολγα Κωνσταντινίδου Σπύρος Παπανδρεάδης Τοπογράφοι Μηχανικοί Παυσανίου 19 116 35 ΑΘΗΝΑ Τηλ.. 210-3302995, κιν 6932-215880, 215880, FAX: 210-3302995 e-mail :apodosh@teemail.gr: Site: www.apodosh.gr ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Συμπερασματολογία

Στατιστική Συμπερασματολογία 4. Εκτιμητική Στατιστική Συμπερασματολογία εκτιμήσεις των αγνώστων παραμέτρων μιας γνωστής από άποψη είδους κατανομής έλεγχο των υποθέσεων που γίνονται σε σχέση με τις παραμέτρους μιας κατανομής και σε

Διαβάστε περισσότερα

4. ΤΕΥΧΟΣ ΠΡΟΕΚΤΙΜΩΜΕΝΩΝ ΑΜΟΙΒΩΝ

4. ΤΕΥΧΟΣ ΠΡΟΕΚΤΙΜΩΜΕΝΩΝ ΑΜΟΙΒΩΝ 4. ΤΕΥΧΟΣ ΠΡΟΕΚΤΙΜΩΜΕΝΩΝ ΑΜΟΙΒΩΝ «Εκπόνηση μελετών Τοπογραφικών, Οδοποιίας, Υδραυλικών και Περιβαλλοντικών στο τμήμα Χριστός - Κάτω Αμπέλα, 60.3.1/60.3.2 του Κάθετου Άξονα 60 " ερβένι - Σέρρες - Προμαχώνας"-

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ ΘΕΜΑΤΟΣ ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ ΟΙΚΟ ΟΜΙΚΟΥ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΟΜΟΡΩΝ ΑΥΤΟΥ ΗΜΟΣ ΕΥΟΣΜΟΥ ΝΟΜΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΤΙΤΛΟΣ ΘΕΜΑΤΟΣ ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ ΟΙΚΟ ΟΜΙΚΟΥ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΟΜΟΡΩΝ ΑΥΤΟΥ ΗΜΟΣ ΕΥΟΣΜΟΥ ΝΟΜΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΙΤΛΟΣ ΘΕΜΑΤΟΣ ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ ΟΙΚΟ ΟΜΙΚΟΥ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΟΜΟΡΩΝ ΑΥΤΟΥ ΗΜΟΣ ΕΥΟΣΜΟΥ ΝΟΜΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΦΟΙΤΗΤΕΣ Κοκολιός Στυλιανός Μυρίτης Λεονάρδος 05 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2009 ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Βακαλφώτης Κωνσταντίνος ΠΙΝΑΚΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΑ 275/24066 (ΦΕΚ 523/Β/28-02-2014)

ΚΥΑ 275/24066 (ΦΕΚ 523/Β/28-02-2014) ΚΥΑ 275/24066 (ΦΕΚ 523/Β/28-02-2014) Καθορισμός ανταποδοτικών τελών για τη χορήγηση στους ενδιαφερόμενους τοπογραφικών στοιχείων (ψηφιακής και αναλογικής μορφής). ΟΙ ΥΠΟΥΡΓΟΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ - ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ =

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ = Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 1 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ MQN ΣΕ ΟΚΟ ιδάσκων: Αριστοτέλης Ε. Χαραλαµπάκης Εισαγωγή Με το παράδειγµα αυτό αναλύεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να εξετάσετε αν ισχύουν οι υποθέσεις του Θ.Μ.Τ. για την συνάρτηση στο διάστημα [ 1,1] τέτοιο, ώστε: C στο σημείο (,f( ))

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να εξετάσετε αν ισχύουν οι υποθέσεις του Θ.Μ.Τ. για την συνάρτηση στο διάστημα [ 1,1] τέτοιο, ώστε: C στο σημείο (,f( )) ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ (Θ.Μ.Τ.) [Θεώρημα Μέσης Τιμής Διαφορικού Λογισμού του κεφ..5 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγμα. ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. και 25x i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο.

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. και 25x i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο. ΣΥΛΛΟΓΟΣ «Η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ» ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑ 1 Δίνονται τα πολυώνυμα (3x ) (5 x)(3x ) και 5x 9 i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο. ii). Να βρείτε την τιμή του

Διαβάστε περισσότερα

Αρ. Μελέτης 39/2015 Κ.Α. 30.6112.0002 (18.258,12ΕΥΡΩ) CPV: 71351810-4

Αρ. Μελέτης 39/2015 Κ.Α. 30.6112.0002 (18.258,12ΕΥΡΩ) CPV: 71351810-4 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΠΕΛΛΑΣ ΔΗΜΟΣ ΑΛΜΩΠΙΑΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ, ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΠΟΛΕΟΔΟΜΙΑΣ Τοπογραφικές εργασίες κατά την υλοποίηση του έργου «ΕΠΕΚΤΑΣΗ ΧΥΤΑ 1 ης ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΤΙΚΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Συχνές ερωτήσεις - απαντήσεις για τη χρήση του λογισµικού

Συχνές ερωτήσεις - απαντήσεις για τη χρήση του λογισµικού Συχνές ερωτήσεις - απαντήσεις για τη χρήση του λογισµικού Πώς µπορώ να αποκτήσω κωδικούς πρόσβασης στο σύστηµα δήλωσης αυθαιρέτων; Οι κωδικοί πρόσβασης στην ηλεκτρονική εφαρµογή για τις δηλώσεις και βεβαιώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων ΘΕ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων 1. Σκοπός Πρόκειται για θεωρητική άσκηση που σκοπό έχει την περιληπτική αναφορά σε θεµατολογίες που αφορούν την

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ, ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ( FUNCTIONS,TRIGONOMETRY)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ, ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ( FUNCTIONS,TRIGONOMETRY) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ, ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ( FUNCTIONS,TRIGONOMETRY) 3.1 ΘΕΩΡΙΑ-ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Συνάρτηση, ή απεικόνιση όπως ονομάζεται διαφορετικά, είναι μια αντιστοίχιση μεταξύ δύο συνόλων,

Διαβάστε περισσότερα

3. ΠΟΡΟΙ ΚΑΙ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ: ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ HECKSCHER-OHLIN

3. ΠΟΡΟΙ ΚΑΙ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ: ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ HECKSCHER-OHLIN 3. ΠΟΡΟΙ ΚΑΙ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ: ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ HESHER-OHIN Υπάρχουν δύο συντελεστές παραγωγής, το κεφάλαιο και η εργασία τους οποίους χρησιμοποιεί η επιχείρηση για να παράγει προϊόν Y μέσω μιας συνάρτησης παραγωγής

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΟΠΟΙΙΑ 2: ΚΑΣΑΚΕΤΗ ΟΔΩΝ. ωτήρης Λυκουργιώτης

ΟΔΟΠΟΙΙΑ 2: ΚΑΣΑΚΕΤΗ ΟΔΩΝ. ωτήρης Λυκουργιώτης ΟΔΟΠΟΙΙΑ 2: ΚΑΣΑΚΕΤΗ ΟΔΩΝ ωτήρης Λυκουργιώτης ΦΩΜΑΣΙΜΟΙ Για τον υπολογισμό των όγκων χωματισμών έχουν χρησιμοποιηθεί κατά καιρούς διάφορες μέθοδοι. Οι περισσότερες βασίζονται στη χρήση διατομών. Διατομές

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π.

ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 04) Ε.Μ.Π. (παρατηρήσεις για τη βελτίωση των σημειώσεων ευπρόσδεκτες) Παράσταση σημείου. Σχήμα Σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΙΚΕΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ ΑΡΧΙΚΩΝ ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΓΓΡΑΦΩΝ

ΟΜΑΔΙΚΕΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ ΑΡΧΙΚΩΝ ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΓΓΡΑΦΩΝ ΟΜΑΔΙΚΕΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ ΑΡΧΙΚΩΝ ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΓΓΡΑΦΩΝ Ερωφύλη Παπαδοπούλου Αγρ. Τοπογράφος Μηχανικός Στέλεχος Τμήματος Κτηματολογικών Χαρτών Δ/νσης Λειτουργούντος Κτηματολογίου ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. Email epapadop@ktimatologio.gr

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ. Ένα σημείο Μ(x,y) ανήκει σε μια γραμμή C αν και μόνο αν επαληθεύει την εξίσωσή της. Π.χ. :

Διαβάστε περισσότερα

Αγρονόμος & Τοπογράφος Μηχανικός Επιστημονικο πεδιο Και Επαγγελματικη δραστηριοτητα

Αγρονόμος & Τοπογράφος Μηχανικός Επιστημονικο πεδιο Και Επαγγελματικη δραστηριοτητα Αγρονόμος & Τοπογράφος Μηχανικός Επιστημονικο πεδιο Και Επαγγελματικη δραστηριοτητα ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΤΜΗΜΑ ΑΤΜ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ & ΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ 2 Σχολές Αγρονόμων & Τοπογραφων Μηχανικων Αθηνα Εθνικο Μετσοβιο Πολυτεχνειο

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα 5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis)

ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23 ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis) ΕΙΣΑΓΩΓΗ Έχοντας παρουσιάσει τις βασικές έννοιες των ελέγχων υποθέσεων, θα ήταν, ίσως, χρήσιμο να αναφερθούμε σε μια άλλη περιοχή στατιστικής συμπερασματολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΕ. ΧΩ.. Ε. ΑΘΗΝΑ 05.03.2004. Αριθ.Πρωτ.: ΤΕ/β/οικ. 10888/405 ΠΡΟΣ: ΙΑΤΑΞΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΦΟΡΑ ΣΕ ΧΡΗΜΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΕ. ΧΩ.. Ε. ΑΘΗΝΑ 05.03.2004. Αριθ.Πρωτ.: ΤΕ/β/οικ. 10888/405 ΠΡΟΣ: ΙΑΤΑΞΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΦΟΡΑ ΣΕ ΧΡΗΜΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΕ. ΧΩ.. Ε. ΑΘΗΝΑ 05.03.2004 ΓΕΝΙΚΗ /ΝΣΗ ΠΟΛΕΟ ΟΜΙΑΣ /ΝΣΗ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τµήµα Β ΠΡΑΞΕΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ & ΑΠΑΛΛΟΤΡΙΩΣΕΩΝ Ταχ. /νση: Αµαλιάδος 17 Ταχ. Κώδικας: 115 23 ΑΘΗΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις για το μάθημα "Σχεδίαση με υπολογιστές και δίκτυα παραγωγής (CAD/CAM)"

Σημειώσεις για το μάθημα Σχεδίαση με υπολογιστές και δίκτυα παραγωγής (CAD/CAM) ΑΤΕΙ ΧΑΛΚΙ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Σημειώσεις για το μάθημα "Σχεδίαση με υπολογιστές και δίκτυα παραγωγής (CAD/CAM" Εαρινό εξάμηνο 5 Χ. Οικονομάκος . Γενικά Χρήση γεωμετρικών μετασχηματισμών στα προγράμματα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Συστήματα γραμμικών εξισώσεων με ιδιομορφίες

1.3 Συστήματα γραμμικών εξισώσεων με ιδιομορφίες Κεφάλαιο Συστήματα γραμμικών εξισώσεων Παραδείγματα από εφαρμογές Παράδειγμα : Σε ένα δίκτυο (αγωγών ή σωλήνων ή δρόμων) ισχύει ο κανόνας των κόμβων όπου το άθροισμα των εισερχόμενων ροών θα πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα