Η «κατάρα του νικητή»

Transcript

1 Η «κατάρα του νικητή» Είναι πολλές φορές που ο ενθουσιασμός για την νίκη ή την επικράτηση σε ένα διαγωνισμό μας ωθεί να εξαντλούμε τις στρατηγικές μας δυνατότητες.καθότι στις περισσότερες των περιπτώσεων η αντικειμενική αποτίμηση της νίκης, δηλαδή του βραβείου που προκύπτει σε αυτή, δεν μας είναι γνωστή εκ των προτέρων ενώ εμείς πάντα στρεβλά υποθέτουμε ότι μπορούμε να κάνουμε μια πιο ακριβή εκτίμηση αυτής, οδηγούμαστε στην περίπτωση υπερεκτίμησης. Στην περίπτωση νίκης, όταν μας αποκαλύπτεται η πραγματική αξία του βραβείου, αντιλαμβανόμαστε ότι προσφέραμε υψηλότερο τίμημα για την απόκτησή του. Η νίκη υπήρξε πύρρειος. Ένα κλασικό παράδειγμα της κατάρας του νικήτη εμφανίζεται στην χρηματοοικονομική διοικητική, συγκεκριμένα στην περίπτωση εξαγοράς επιχειρήσεων. Έστω ότι υπάρχουν n πλήθος υποψήφιες Επιχειρήσεις για την εξαγοράζουσα Επιχείρηση. (εξαγοραζόμενη). Καμία υποψήφια δεν γνωρίζει την πραγματική αγοραία αξία (V) της εξαγοραζόμενης, ωστόσο έχουν μια εκτίμηση για αυτήν a i = V + ϵ i όπου το ϵ i έχει μέσο μηδέν. Τα σήματα προκύπτουν για κάθε υποψήφια από την ίδια κατανομή και είναι ανεξάρτητα. Συνεπώς, δεν υπάρχει συσχέτιση μεταξύ των αξιολογήσεων των υποψηφίων. Είναι επόμενο να υπάρχουν υποψήφιες που υπερεκτιμούν την αξία της εξαγοραζόμενης (ϵ i > 0) ενώ άλλες να υποεκτιμούν την αξία της (ϵ < 0). Επίσης 1

2 έπεται ότι η υποψήφια εξαγοράζουσα που έχει την υψηλότερη αξιολόγηση/αποτίμηση θα κερδίσει την πλειοδοσία. Ωστόσο, η νικήτρια εξαγοράζουσα θα ανακαλύψει κατόπιν ότι υπερεκτίμησε την αξία της εξαγοραζόμενης (a i > V ), μετανιώνοντας για την προσφορά της. Οι αισιόδοξοι χάνουν η πραγματική αξία της εξαγοραζόμενης είναι άγνωστη και κοινή η αναμενόμενη αξία της εξαγοραζόμενης δεν είναι κοινή στις υποψήφιες καθώς περιέχει θόρυβο. η υποψήφια με την μεγαλύτερη αποτίμηση, κερδίζει την πλειοδοσία, χάνοντας λόγω της υπερτιμημένης αναμενόμενης αξίας Θα πρέπει σε αυτό το σημείο να επισμάνουμε ένα στοιχείο ανορθολογικότητας που χαρακτηρίζει το φαινόμενο της «κατάρας του νικητή». Είναι λογικό κάποιος που κερδίζει μια πλειοδοσία, όπως η παραπάνω να αντιληφθεί αμέσως ότι είχε την υψηλότερη αποτίμηση από τους ανταγωνιστές του. Αν έχει επίγνωση του φαινομένου κατευθείαν θα καταλάβει ότι μάλλον το σήμα που έχει λάβει υπερεκτιμά την πραγματική αξία. Ακόμη και αν δεν σου έχουν αποκαλυφθεί οι αποτιμήσεις των ανταγωνιστών σου πάντα -εκ των προτέρων- θεωρείς πιθανό η δική σου αποτίμηση να είναι η υψηλότερη και συνεπώς να πέσεις θύμα του εσφαλμένου σήματος και να υπάρχει ο κίνδυνος αναμενόμενης ζημιάς. Μια στρατηγική για να αντιμετωπίσει κάποιος αυτό το ενδεχόμενο είναι να κάνει μια προσφορά χαμηλότερη της αποτίμησής του. Το πρόβλημα στις τράπεζες Η «κατάρα του νικητή» εμφανίζεται υπό μια διαφορετική μορφή στο τραπεζικό σύστημα Δ. Βολιώτης 2

3 λόγω της ύπαρξης δυσμενούς επιλογής. Οι τράπεζες γνωρίζουν ότι οι επιχειρήσεις που επιζητούν δανεισμό δεν είναι όλες αξιόχρεες. Υπάρχει ένα ποσοστό επιχειρήσεων οι οποίες θα πρέπει να απορριφθούν. Για τον σκοπό αυτό πάντα πραγματοποιείται μια πιστοληπτική αξιολόγηση των υποψηφίων και να προχωρήσει η χρηματοδότηση μόνο σε αυτές που φαίνονται ότι είναι σε θέση να αποπληρώσουν το δυνητικό χρέος τους. Ωστόσο, ο μηχανισμός αυτός δεν ταυτοποιεί με ακρίβεια τις αξιόχρεες επιχειρήσεις, είναι δηλαδή ένας ατελής μηχανισμός ταυτοποίησης του τύπου της επιχείρησης. Είναι επομένως πιθανό κάποιες επιχειρήσεις οι οποίες δεν πληρούν το κριτήριο του αξιόχρεου να καταταχθούν ως τέτοιες ενώ άλλες να απορριφθούν ως μη όφειλαν. Είναι θετικό ότι ο μηχανισμός πιστοληπτικής αξιολόγησης έχει πληροφοριακό περιεχόμενο. Συνεπώς, είναι πιο πιθανό να αποκαλύψει τον πραγματικό τύπο του υποψηφίου παρά το αντίθετο. Παραμένει ωστόσο πιθανό να στείλει λάθος σήμα. Το φαινόμενο της «κατάρας του νικητή» εμφανίζεται με την αύξηση του τραπεζικού δανεισμού. Έστω ότι έχω μια τράπεζα. Μια μη αξιόχρεη επιχείρηση, αν απορριφθεί από την τράπεζα δεν έχει την δυνατότητα να υποβάλλει αίτηση ξανά. Αν υπάρχουν δύο τράπεζες, οι πιθανότητες να γίνει δεκτή η αίτησή της σε μια πό τις δύο τράπεζες είναι μεγαλύτερη καθώς ισχυριστήκαμε ότι ο μηχανισμός ελέγχου πιστοληπτικής ικανότητας είναι ατελής και επίσης ασυσχέτιστος μεταξύ των τραπεζών. Ακόμη και αν απορριφθεί από μια τράπεζα είναι πιθανό να γίνει δεκτή η αίτηση στη δεύτερη τράπεζα. Όμοια αν αυξήσουμε τις ανταγωνίστριες τράπεζες σε τρεις η πιθανότητα να γίνει η αίτηση της δεκτή αυξάνεται ακόμη περισσότερο για τον ίδιο ακριβώς λόγο. Συμπερασματικά καταλήγουμε ότι ο ανταγωνισμός στο τραπεζικό σύστημα αυξάνει την πιθανότητα να χρηματοδοτηθεί μια επιχείρηση με χαμηλή πιστοληπτική ικανότητα και επομένως θα αυξηθεί ο συστημικός κίνδυνος από τα μη εξυπηρετούμενα δάνεια, Οι ανταγωνίστριες τράπεζες δίνουν περισσότερες χορηγήσεις ωστόσο με μεγαλύτερο κίνδυνο, ισοδύναμα Δ. Βολιώτης 3

4 σε λάθος τιμή. Στη συνέχεια μέσα από ένα απλό υπόδειγμα του Shaffer (1998)¹ θα αποτυπώσουμε την παραπάνω ιδέα. Συγκεκριμένα θα δείξουμε ότι λόγω της «κατάρας του νικήτή» θα χρηματοδοτηθούν περισσότεροι που χαρακτηρίζονται κακοί οφειλέτες και το ποσοστό των αναμενόμενων ζημιών των τραπεζών θα αυξηθεί. Το βασικό υπόδειγμα Υποθέστε ότι υπάρχουν N αιτούντες προς δανεισμό στο τραπεζικό σύστημα. Αρχικά θα υποθέσουμε ότι υπάρχει μια μονοπωλιακή τράπεζα και κατόπιν θα εισάγουμε ανταγωνισμό με μια επιπλέον τράπεζα. Μέσα από τον πληθυσμό των N αιτούντων, υπάρχουν δύο πιθανοί τύποι, οι «καλοί> οφειλέτες» και οι «κακοί» οφειλέτες. Οι «καλοί» είναι πιο πιθανό να εξυπηρετήσουν το χρέος τους. Για κάθε ευρώ που δανείζονται το ποσοστό αποπληρωμής είναι υψηλό και υπολογίζεται στο επίπεδο θ H < 1. Αντίθετα, οι «κακοί» έχουν χαμηλό ποσοστό αποπληρωμής το οποίο καθορίζεται στο επίπεδο θ L > 0. Προφανώς, πρέπει θ H > θ L. Είναι εύκολα αντιληπτό ότι και στους δύο τύπους αιτούντων θα υπάρχουν μη εξυπηρετούμενα δάνεια, ωστόσο οι τράπεζες πάντα θα επιθυμούν να χρηματοδοτήσουν τους «καλούς» παρά τους «κακούς». Το πρόβλημα που παρουσιάζουμε είναι ένα κλασικό πρόβλημα δυσμενούς επιλογής. Οι τράπεζες, γνωρίζουν ότι οι «καλοί» υπάρχουν σε ποσοστό α ενώ οι «κακοί» στο συμπληρωματικό 1 α. Είναι επομένως πιθανόν αν οι τράπεζες δεν έχουν ένα ακριβή ελεγκτικό μηχανισμό να προχωρήσουν, εσφαλμένα, στην χρηματοδότηση και των δύο τύπων. Το επιτόκιο δανεισμού θα είναι εξωγενώς καθορισμένο και ορίζεται στο επίπεδο r > 0. Για να διατηρήσουμε την ανάλυσή μας όσο πιο απλή γίνεται θα υποθέσουμε ότι το ποσό δανεισμού ορίζεται στο επίπεδο I = 1 ευρώ. Ας εξετάσουμε στην συνέχεια ποια είναι τα κέρδη της τράπεζας σε κάθε περίπτωση τύπου οφειλέτη. ¹Shaffer, S, The Winner s Curse in Banking, Journal of Financial Intermediation, 7, , (1998) Δ. Βολιώτης 4

5 Στη περίπτωση δανείου στον «καλό» τύπο θα είναι π(θ H ) = [θ H (1 + r) + (1 θ H )0] 1 = θ H (1 + r) 1. Όμοια για τον «κακό» τύπο, π(θ L ) = [θ L (1 + r) + (1 θ L )0] 1 = θ L (1 + r) 1. Η τράπεζα θα επιθυμεί να δανείσει μόνο τον «καλό» τύπο, εφόσον πραγματοποιεί κέρδη μόνο στη περίπτωση αυτή. Επομένως υποθέτουμε ότι π(θ H ) > 0 > π(θ L ). Μόνο αν ισχύει η διάταξη αυτή θα υπάρχει κίνητρο για την τράπεζα να προχωρήσει στον πιστοληπτικό έλεγχο, ο οποίος διαδραματίζει καθοριστικό ρόλο στο υπόδειγμά μας. Ο πιστοληπτικός έλεγχος Υποθέτουμε ότι οι τράπεζες είναι σε θέση να προχωρήσουν σε πιστοληπτικό έλεγχο των αιτήσεων προς δανεισμό. Υπάρχουν γνωστοί μηχανισμοί πιστοληπτικής αξιολόγησης (credit scoring models) που ουσιαστικά υπολογίζουν την πιθανότητας αθέτησης του αιτούντα. Συνήθως τα score που προκύπτουν κατατάσσονται κατηγορίες, που άλλοτε είναι προβιβάσιμες και άλλοτε όχι. Εδώ θα υποθέσουμε ότι υπάρχουν δύο «σήματα» που προκύπτουν από τον μηχανισμό {H.L}. Η αποτίμηση H εκφράζει ότι ο υποψήφιος είναι μάλλον «καλός» οφειλέτης ενώ το L ότι είναι μάλλον «κακός» οφειλέτης. Όπως ισχυριστήκαμε παραπάνω, ο πιστοληπτικός έλεγχος δεν είναι ακριβής και μπορεί εσφαλμένα να δώσει λάθος αποτέλεσμα. Ωστόσο υποθέτουμε οτί το «σήμα» του πιστοληπτικού ελέγχου έχει πάντα πληροφοριακό περιεχόμενο. Συγκεκριμένα υποθέτουμε ότι η πιθανότητα επιτυχίας του ελέγχου να ταυτοποιήσει τον «καλό» τύπο είναι p H. Επομένως, με πιθανότητα 1 p H μπορεί ο έλεγχος να εμφανίσει έναν «καλό» υποψήφιο για «κακό». Όμοια, όταν ο έλεγχος γίνεται σε έναν «κακό» οφειλέτη, ο έλεγχος θα αποκαλύψει τον τύπο του με πιθανότητα p L. Ωστόσο παραμένει θετική πιθανότητα (1 p L ) να μην τον αναγνωρίσει και να τον εμφανίσει ως «καλό». Δ. Βολιώτης 5

6 Μονοπωλιακή Τράπεζα Εξετάζουμε την περίπτωση ύπαρξης μια μονοπωλιακής τράπεζας και εξετάζουμε τον δείκτη αναμενόμενης ζημιάς της τράπεζας λόγω της δυσμενούς επιλογής. Ο δείκτης αναμενόμενης ζημίας μας δίνει το ποσοστό των απωλειών που αναμένεται να προκύψουν στην τράπεζα αναφορικά με τα αναμενόμενα κέρδη. Ο δείκτης θα αποτελεί βαρόμετρο για την ανάλυσή μας καθώς αυξάνοντας τον αριθμό των τραπεζών στο σύστημα, θα αυξηθεί ο αριθμός των αιτούντων που θα χρηματοδοτηθούν αλλά θα επιδεινωθεί και ο δείκτης. Αρχικά υπολογίζουμε πόσες αιτήσεις θα εγκρίνει η τράπεζα για χρηματοδότηση. Από το σύνολο των N αιτήσεων, οι αn είναι «καλοί» ενώ οι υπόλοιποι (1 α) «κακοί». Από τον πληθυσμό των «καλών» αιτήσεων, μόνο το ποσοστό p H θα περάσει τον πιστοληπτικό έλεγχο. Άρα ο αριθμός από τους «καλούς» που θα χρηματοδοτηθούν είναι p H αn Από τον πληθυσμό των «κακών» αιτήσεων, κάποιες εσφαλμένα θα προκριθούν για χρηματοδότηση. Το σύνολο των κακών αιτήσεων είναι (1 α), και από αυτές -εσφαλμέναθα χρηματοδοτηθούν ένα ποσοστό (1 p L ). Επομένως ο αριθμός των «κακών» αιτήσεων που εγκρίνονται είναι συνολικά (1 p L )(1 α)n Συνολικά ο αριθμός των αιτήσεων που θα χρηματοδοτήσει η τράπεζα είναι p H αn + (1 p L )(1 α)n. Παράδειγμα. Έστω ότι ο αριθμός των αιτήσεων είναι N = 100 Επίσης υποθέτουμε ότι η τράπεζα γνωρίζει ότι υπάρχουν 70% «καλές» αιτήσεις, δηλαδή α = 0.7. Τέλος υποθέτουμε ότι το ποσοστό ακρίβειας του πιστοληπτικού ελέγχου είναι 80%, δηλαδή υποθέτουμε ότι p H = p L = 0.8. Από τις 70 «καλές» αιτήσεις (αn = ) θα προκριθούν από τον μηχανισμό οι 56 αιτήσεις (p H αn = ). Από τις 30 Δ. Βολιώτης 6

7 «κακές» αιτήσεις, εσφαλμένα θα προκριθούν ((1 p L )(1 α)n = ) οι 6. Συνολικά θα χρηματοδοτηθούν οι 62 αιτήσεις. Τα αναμενόμενα κέρδη που θα πραγματοποιήσει η τράπεζα θα είναι Eπ =p H αnπ(θ H ) + (1 p L )(1 α)nπ(θ L ) p H αn[θ H (1 + r) 1] + (1 p L )(1 α)n[θ L (1 + r) 1] Παράδειγμα. Χρησιμοποιούμε τις τιμές των παραπάνω παραμέτρων. Επιπλέον ορίζουμε τα ποσοστά αποπληρωμής για τους δύο τύπους. Υποθέτουμε ότι ο «καλός τύπος» αποπληρώνει το δάνειο του με πιθανότητα 95% (θ H = 0.95) ενώ ο κακός τύπος με πιθανότητα 70% (θ L = 0.7). Τέλος το επιτόκιο ορίζεται στο 10%. Τα αναμενόμενα κέρδη που θα πραγματοποιήσει η τράπεζα θα είναι Eπ =56π(θ H ) + 6π(θ L ) 56[0.95(1.1) 1] + 6[0.7(1.1) 1] ( 0.23) = 1.14 Από το ποσοστό των «καλών» υποψηφίων (p H α) που θα χρηματοδοτηθούν, το ποσοστό (1 θ H ) δεν θα εξυπηρετήσουν το χρέος τους. Το ποσοστό ζημιάς από τους «καλούς» υποψήφιους είναι (1 θ H )p H α. Από το ποσοστό των «κακών» υποψηφίων ((1 p L )(1 α)) που θα χρηματοδοτηθούν, το ποσοστό (1 θ L ) δεν θα εξυπηρετήσουν το χρέος τους. Το ποσοστό ζημιάς από τους «κακούς» υποψηφίους είναι (1 θ L (1 p L )(1 α). Η συνολική αναμενόμενη ζημιά είναι EL = (1 θ H )p H α + (1 θ L )(1 p L )(1 α). Χρησιμοποιώντας τις παραμέτρους τους παραδείγματος η αναμενόμενη ζημιά υπολογί- Δ. Βολιώτης 7

8 ζεται EL = = Η ερμηνεία είναι ότι επί της συνολικής προσφοράς αναμένονται να μην αποπληρωθούν τα 4.6 λεπτά Η συνολική προσφορά στους 100 αιτούντες για δάνειο ενός ευρώ έκαστος είναι 62 ευρώ, ποσοστιαία για κάθε ένα ευρώ ζήτησης προσφέρονται 0.62 ευρώ. Η ποσοστιαία προσφορά υπολογίζεται ως S = p H α + (1 p L )(1 α). Δείκτης Αναμενόμενης Ζημίας Ο δείκτης αναμενόμενης ζημίας υπολογίζει ποσοστιαία το μέρος από την προσφορά δανείων που δεν θα εξυπηρετηθεί κατά μέσο όρο. l = EL S = (1 θ H)p H α + (1 θ L )(1 p L )(1 α) p H α + (1 p L )(1 α) Συνεπώς ο δείκτης μας λέει ότι αναμένεται να χαθούν 4.6 λεπτά από τα 62 λεπτά που δανείζονται από την τράπεζα, δηλαδή η ποσοστιαία απώλεια είναι l = 0.046/0.62 = 0, 074, δηλαδή τα μη εξυπηρετούμενα δάνεια αναμένεται να είναι σε ποσοστό 7.7%. Δύο τράπεζες Επεκτείνουμε το υπόδειγμα ώστε να περιλαμβάνει δύο συμμετρικές τράπεζες. Πλέον, κάθε αίτηση που απορρίπτεται από την μία τράπεζα έχει μια δεύτερη ευκαιρία στην άλλη τράπεζα. Υποθέτουμε ότι ο πιστοληπτικός έλεγχος των τραπεζών είναι ασυσχέτιστος, δηλαδή αν μια αίτηση απορριφθεί από την μία τράπεζα, η πληροφορία αυτή δεν είναι διαθέσιμη στην άλλη τράπεζα. Συνεπώς, η τράπεζα δεν μπορεί να διακρίνει ποιες αιτήσεις έχουν απορριφθεί ή όχι από την άλλη τράπεζα. Δ. Βολιώτης 8

9 Μια πρώτη παραδοχή που κάνουμε είναι ότι η αρχική ζήτηση των N αιτήσεων επιμερίζεται ίσα μεταξύ των τραπεζών. Έτσι, κάθε τράπεζα έχει αρχικά να αντιμετωπίσει N/2 ζήτηση. Επομένως η αρχική ζήτηση της τράπεζας είναι p H αn/2 + (1 p L )(1 α)n/2. Ωστόσο, η τράπεζα περιμένει και τις αιτήσεις που απορρίφθηκαν από τους ανταγωνιστές της. Αυτές είναι (1 p H )αn/2 από τους «καλούς» και p L (1 α)n/2. Συνολικά οι απορριφθέντες είναι (1 p H )αn/2 + p L (1 α)n/2. Τα συνολικά δάνεια που θα εξυπηρετήσει εκάστη τράπεζα είναι p H αn/2 + (1 p L )(1 α)n/2 + p H (1 p H )αn/2 + (1 p L )p L (1 α)n/2 α N 2 [2p H p 2 H] + (1 α) N 2 [1 p2 L]. Η α N 2 [2p H p 2 H ] είναι η ζήτηση που προέρχεται από τους «καλούς» και η (1 α) N 2 [1 p 2 L ] από τους «κακούς». Η ανά μονάδα προσφορά γίνεται, S = α 2 [2p H p 2 H] + (1 α) [1 p 2 2 L] Αντίστοιχα, η ανά μονάδα αναμενόμενη ζημιά θα είναι EL = (1 θ H ) α 2 [2p H p 2 H] + (1 θ L ) (1 α) [1 p 2 2 L] Ο δείκτης αναμενόμενης ζημίας υπολογίζεται όπως πριν. Μπορούμε να επιβεβαιώσουμε ότι στην περίπτωση του δυοπωλίου ο δείκτης αναμενόμενης ζημίας αυξάνεται. Συγκεκριμένα για τις τιμές των παραμέτρων που έχουμε Δ. Βολιώτης 9

10 χρησιμοποιήσει στο παραπάνω παράδειγμα ο δείκτης θα διαμορφωθεί στο επίπεδο l = 0, 125. Ουσιαστικά θα έχουμε μια αύξηση του δείκτη κατά 4.8 ποσοστιαίες μονάδες. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι πλέον οι τράπεζες αντλούν ζήτηση και απο μια δεξαμενή αιτήσεων οι οποίες έχουν απορριφθεί πρωτύτερα και συνεπώς αυτή η δεξαμενη περιλαμβάνει περισσότερους «κακούς» παρά «καλούς» υποψηφίους. Η «πώληση» δανείων σε αυτή την δεξαμενή ουσιαστικά είναι μια προφανής έκφραση της «κατάρας του νικητή». Δ. Βολιώτης 10