9/3/2014. Εισαγωγή ορισμοί. Χαρτογραφία. Αυτό οφείλεται πρώτα στη σημαντική συνεισφορά στις διαδικασίες της κατασκευής χαρτών πολλών επιστημών

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "9/3/2014. Εισαγωγή ορισμοί. Χαρτογραφία. Αυτό οφείλεται πρώτα στη σημαντική συνεισφορά στις διαδικασίες της κατασκευής χαρτών πολλών επιστημών"

Transcript

1 Εισαγωγή ορισμοί Χαρτογραφία Αυτό οφείλεται πρώτα στη σημαντική συνεισφορά στις διαδικασίες της κατασκευής χαρτών πολλών επιστημών Διάλεξη 4 ΧΑΡΤΕΣ -DATUMs καθώς επίσης και στην χρησιμοποίηση αυτών από συνεχώς αυξανόμενο αριθμό ανθρώπων, γεγονός που τους δίνει μεγάλο βάρος ως μέσο επικοινωνίας μεταξύ πολλών επιστημόνων. Εισαγωγή ορισμοί Χαρτογραφία Αρκετοί ορισμοί έχουν δοθεί με στόχο τον προσδιορισμό της έννοιας της λέξης χαρτογραφία. Εισαγωγή ορισμοί Χαρτογραφία: Στα πλαίσια αυτά αποδεκτοί σήμερα ορισμοί είναι και οι εξής: Χαρτογραφία είναι η μεταφορά ή η μετάδοση (και όχι μόνο η κατασκευή) της πληροφορίας που έχει γεωγραφική (χωρική) δά διάσταση μέσω χαρτών (Kraak and Ormeling,1996). Μέχρι τα τέλη περίπου της δεκαετίας 1950 η χαρτογραφία θεωρείτο απλά ως η τέχνη της κατασκευής χαρτών. Εισαγωγή ορισμοί Χαρτογραφία Χωρίς να παραβλέπεται ότι το τελευταίο αποτελεί βασικό αντικείμενο της χαρτογραφίας σήμερα αποδίδεται περισσότερο ευρύς προσδιορισμός. Εισαγωγή ορισμοί Χαρτογραφία : Στα πλαίσια αυτά αποδεκτοί σήμερα ορισμοί είναι και οι εξής: Χαρτογραφία είναι η οργάνωση, η παρουσίαση, η επικοινωνία και η χρήση γεωπληροφοριών σε γραφική, ψηφιακή, ή και ως βιβλίο ββλί - κείμενο, μορφή. Μπορεί να περιλάβει όλα τα στάδια από την προετοιμασία των δεδομένων μέχρι την κατασκευή χαρτών και όλων των προϊόντων που περιέχουν γεωγραφικές πληροφορίες (Taylor, 1991). 1

2 Εισαγωγή ορισμοί Χαρτογραφία: Στα πλαίσια αυτά αποδεκτοί σήμερα ορισμοί είναι και οι εξής: Ο άνθρωπος έχει περιορισμένες δυνατότητες να παρατηρεί άμεσα όλα τα φαινόμενα που τον ενδιαφέρουν όσον αφορά την ικανότητα της οπτικής του αντίληψης και μόνο. Η χαρτογραφία περιλαμβάνει το σύνολο των θεωριών και μεθόδων αυτών που είναι αναγκαίες για τη συλλογή, επεξεργασία και ταξινόμηση των χωρικών πληροφοριών με τελικό σκοπό την απόδοσή τους σε μορφή χάρτη. Η χαρτογραφία συνεργάζεται στενά και με άλλες επιστήμες όπως η Γεωδαισία η Φωτογραμμετρία, η Τηλεπισκόπιση, η Γεωγραφία, η Στατιστική, κλπ., κυρίως στα θέματα και στις μεθοδολογίες συλλογής και επεξεργασίας των γεωγραφικών πληροφοριών (ΕΜΠ, 1988). Παράλληλα η οπτική αντίληψη βοηθάει στο να αποκτηθεί σαφής εμπεριστατωμένη και αντικειμενική κατανόηση των πληροφοριών και των ερεθισμάτων του χώρου με τρόπο μοναδικό που δεν επιτυγχάνεται με άλλους τρόπους π.χ. προφορικό ή γραπτό λόγο. Πολλοί ορισμοί έχουν δοθεί για τον επιστημονικό προσδιορισμό του όρου Χάρτης. Ανάμεσα σ αυτούς είναι: Χάρτης είναι ένα γραφικό μοντέλο της γεωγραφικής προσέγγισης της πραγματικότητας. Χάρτης είναι η αναπαράσταση ή περιληπτική παρουσίαση της γεωγραφικής πραγματικότητας. Είναι ένα εργαλείο για να παρουσιαστεί η γεωγραφική πληροφορία. Αν κοιτάξουμε τον κόσμο που μας περιβάλλει παρατηρούμε ότι τα διάφορα φαινόμενα καλύπτουν τόσο μεγάλη έκταση και η μελέτη τους απαιτεί μία συνολική εποπτεία που μπορεί να αποκτηθεί μόνο με την παρατήρηση της απεικόνισής τους σε σμίκρυνση. Η ύπαρξη χαρτών εξυπηρετεί αυτήν ακριβώς την ανάγκη. Μέσα απ αυτό το πρίσμα χαρτογραφία είναι η επιστήμη που ασχολείται: με την απεικόνιση σε σμίκρυνση περιοχών του περιβάλλοντα χώρου, με την απόδοση φαινομένων σε τέτοια μορφή που να διευκολύνει την παρατήρηση αλλά και την διάδοση σχέσεων και ιδεών που εκδηλώνονται στο δι-διάστατο ή τρισδιάστατο χώρο (ΕΜΠ, 1988). Πολλοί ορισμοί έχουν δοθεί για τον επιστημονικό προσδιορισμό του όρου Χάρτης. Ανάμεσα σ αυτούς είναι: Χάρτης είναι μια συμβατική εικόνα, συνήθως σε επίπεδη επιφάνεια, συγκεκριμένων ή αφηρημένων φαινομένων, τα οποία μπορούν όμως να τοποθετηθούν στο χώρο. Χάρτης είναι η γραφική αναπαράσταση της μορφής του φυσικού και ανθρωπογενούς χώρου, των φαινομένων που αναφέρονται σ αυτό το χώρο και των χωρικών τους αλληλοσυσχετίσεων (Νάκος και Φιλιππακοπούλου, 1993). Αν κοιτάξουμε τον κόσμο που μας περιβάλλει παρατηρούμε ότι τα διάφορα φαινόμενα καλύπτουν τόσο μεγάλη έκταση και η μελέτη τους απαιτεί μία συνολική εποπτεία που μπορεί να αποκτηθεί μόνο με την παρατήρηση της απεικόνισής τους σε σμίκρυνση. Η ύπαρξη χαρτών εξυπηρετεί αυτήν ακριβώς την ανάγκη. Μέσα απ αυτό το πρίσμα χαρτογραφία είναι η επιστήμη που ασχολείται: με την απεικόνιση σε σμίκρυνση περιοχών του περιβάλλοντα χώρου, με την απόδοση φαινομένων σε τέτοια μορφή που να διευκολύνει την παρατήρηση αλλά και την διάδοση σχέσεων και ιδεών που εκδηλώνονται στο δι-διάστατο ή τρισδιάστατο χώρο (ΕΜΠ, 1988). 2

3 Ο χάρτης O κλασικός χάρτινος χάρτης προκύπτει από την προβολή της φυσικής επιφάνειας του εδάφους και των επικείμενων λεπτομερειών πάνω σε ένα επίπεδο με τη βοήθεια του κατάλληλου προβολικού συστήματος Ο ηλεκτρονικός χάρτης που απεικονίζεται στην οθόνη του Η/Υ είναι ένας απλής μορφής εικονικός χάρτης που προκύπτει από επεξεργασία πραγματικών μετρήσεων υπαίθρου ή ψηφιοποίηση του πραγματικού χάρτη και στη συνέχεια μετασχηματίζεται με τον κατάλληλο μετασχηματισμό από το σύστημα αναφοράς του πραγματικού χάρτη στο σύστημα αναφοράς της οθόνης Οι χάρτες προϊόν της επιστήμης της Χαρτογραφίας, είναι μια οπτική μέθοδος μετάδοσης της πληροφορίας και αποτελούν το τέταρτο βασικό μέσο επικοινωνίας μαζί με τον προφορικό, το γραπτό λόγο και τα Μαθηματικά. Επειδή είναι αδύνατη η απεικόνιση ολόκληρης ή και μέρους της επιφάνειας της Γης, όπου εμφανίζονται τα διάφορα γεωγραφικά φαινόμενα, να γίνει σε φυσικό μέγεθος, ένας χάρτης κατασκευάζεται με κάποια σμίκρυνση ή αλλιώς κατασκευάζεται υπό κλίμακα. Ο χάρτης ως υπόβαθρο των ΓΣΠ Tα ΓΣΠ βασίζονται στη διαχείριση πληροφοριών που έχουν άμεση σχέση με το γεωγραφικό χώρο, περιέχουν δηλαδή δεδομένα με γεωγραφική ταυτότητα. Θα πρέπει συνεπώς να λειτουργούν με υπόβαθρο ένα αναλυτικό περιβάλλον που επιτρέπει τον χωρικό ή γεωγραφικό εντοπισμό Αυτό το περιβάλλον είναι ο χάρτης Ο χάρτης Κάθε χάρτης συντάσσεται με βάση ένα σύστημα αναφοράς, ως προς το οποίο κάθε γραφική οντότητα χαρακτηρίζεται ή περιγράφεται από συντεταγμένες Xάρτες: διαφορετικών κλιμάκων τυπωμένοι σε χαρτί ηλεκτρονικοί χάρτες (πρόγραμμα Η/Υ) βάσεις χαρτογραφικών δεδομένων με τα αναλυτικά στοιχεία του χάρτη σε κατάλληλο format Ο χάρτης Η σύγχρονη τεχνολογία με τη χρήση Η/Υεπιτρέπει τη σύνταξη και άλλων μορφών «εικονικών» (virtual) χαρτών και παραγώγων, όπως απεικόνιση του αναγλύφου του εδάφους με τη βοήθεια ψηφιακών μοντέλων (Digital Terrain Model, DTM), στερεοσκοπικές απεικονίσεις στο χώρο μετά από επεξεργασία κ.λπ. H κλίμακα του χάρτη Η κλίμακα του χάρτη που χρησιμοποιείται έχει άμεση σχέση με τη λεπτομέρεια και την ακρίβεια απεικόνισης των διαφόρων γραφικών στοιχείων που είναι σχεδιασμένα σε αυτόν Ως κλίμακα ενός χάρτη ορίζεται η σταθερή σχέση που υπάρχει μεταξύ των γραμμών του σχεδίου και των ομολόγων με αυτές γραμμών του εδάφους, δηλαδή ο λόγος ομοιότητας ανάμεσα στην εικόνα και το εικονιζόμενο 3

4 H κλίμακα του χάρτη Η κλίμακα παριστάνεται με ένα κλάσμα που έχει αριθμητή τη μονάδα (1) και παρονομαστή έναν αριθμό, συνήθως πολλαπλάσιο ή δύναμη του 10 (για χώρες που έχουν ως μονάδα μήκους το μέτρο (m)) Κ =1 / α (1) H κλίμακα του χάρτη Η δημιουργία χαρτών μεγαλυτέρων κλιμάκων αφενός μεν αυξάνει τα σφάλματα του αρχικού χάρτη και αφετέρου δεν βελτιώνει τη λεπτομέρεια απεικόνισης, καθώς ο χάρτης σε μεγαλύτερες κλίμακες υστερεί σημαντικά σε λεπτομέρεια απεικόνισης Ο τύπος (1) σημαίνει ότι 1(μία) μονάδα μήκους στο χάρτη αντιστοιχεί με α μονάδες μήκους στην πραγματικότητα ή με άλλα λόγια ότι η πραγματικότητα έχει σμικρυνθεί α φορές. π.χ. 1:5000 Mια κλίμακα γίνεται τόσο μικρότερη, όσο αυξάνεται ο παρονομαστής του κλάσματος και τόσο μεγαλύτερη, όσο αυτός μειώνεται H κλίμακα του χάρτη Αυτό που πρέπει να προσεχθεί ιδιαίτερα κατά τη χρησιμοποίηση ενός χάρτινου χάρτη σε ένα ΓΣΠ είναι το γεγονός ότι η κλίμακα του αρχικού χάρτη καθορίζει κατά απόλυτο τρόπο την ακρίβεια κάθε παραγώγου χαρτογραφικού προϊόντος. H κλίμακα του χάρτη Έτσι, ένας χάρτης κλίμακας 1:5000 που προήλθε από δεδομένα ψηφιοποίησης χάρτη κλίμακας 1: απεικονίζει την έκταση που περιέχει σε μεγαλύτερο μέγεθος, αλλά με λεπτομέρεια και ακρίβεια που δεν παύει να είναι εκείνη της κλίμακας 1: H κλίμακα του χάρτη Η δημιουργία χαρτών μικροτέρων κλιμάκων από αυτήν του χάρτινου χάρτη μπορεί να είναι επιτρεπτή, γιατί με τη σμίκρυνση γίνεται γενίκευση των λεπτομερειών Εκτός από την κλίμακα που είναι ένα από τα βασικά στοιχεία του χάρτη υπάρχει και η Γραφική Κλίμακα. Η Γραφική κλίμακα είναι ένας γραφικός τρόπος απόδοσης της κλίμακας που συνίσταται από παράλληλες γραμμές βαθμονομημένες σε μονάδες αποστάσεων στο έδαφος. Ουσιαστικά δηλαδή αντιστοιχεί, μέσω της αριθμητικής κλίμακας, τα εκατοστά του χάρτη σε πραγματικό μήκος. Η γραφική κλίμακα αντιπροσωπεύει γραφικά δηλαδή την γραμμική σμίκρυνση. 4

5 Διάκριση γεωγραφικών φαινομένων ως προς την ιεράρχησή τους Αναλόγως με την ιεράρχηση τους τα γεωγραφικά φαινόμενα κατατάσσονται σε τρεις (3) κλίμακες: Ονομαστική κλίμακα (ανάλογα με την ποιοτική διαφοροποίηση). Κλίμακα τάξης (ανάλογα με την λεκτική ποσοτική και ποιοτική ιεράρχηση). Κλίμακα διαστήματος (ανάλογα με την αριθμητική ποσοτική ιεράρχηση). Οποιοδήποτε φαινόμενο είτε αυτό είναι συγκεκριμένο π.χ. σιδηροδρομική γραμμή, τριγωνομετρικό σημείο, δενδροκαλλιέργεια, είτε είναι αφηρημένο π.χ. πυκνότητα πληθυσμού, θρήσκευμα, κατηγορίες απασχόλησης, πολιτικές προτιμήσεις, το οποίο αναφέρεται σε συγκεκριμένη θέση αποτελεί γεωγραφικό φαινόμενο. Διάκριση γεωγραφικών φαινομένων ως προς την ιεράρχησή τους Αναλόγως με την ιεράρχηση τους τα γεωγραφικά φαινόμενα κατατάσσονται σε τρεις (3) κλίμακες: Ονομαστική κλίμακα (ανάλογα με την ποιοτική διαφοροποίηση). Τα γεωγραφικά φαινόμενα κατατάσσονται ως προς τις διαστάσεις τους και ως προς την ιεράρχησή τους. Κλίμακα τάξης (ανάλογα με την λεκτική ποσοτική και ποιοτική ιεράρχηση). Κλίμακα διαστήματος (ανάλογα με την αριθμητική ποσοτική ιεράρχηση). Διάκριση γεωγραφικών φαινομένων ως προς τις διαστάσεις τους ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΙΕΡΑΡΧΗΣΗ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΑ Αναλόγως με τις διαστάσεις τους τα γεωγραφικά φαινόμενα διακρίνονται σε: Ονομαστική Κλίμακα Πόλη, εκκλησία, αεροδρόμιο Δρόμος, ακτογραμμή Οι κατηγορίες χρήσεων γης Δάσος, βιομηχανική ζώνη Σημειακά Κλίμακα Τάξης Μεγάλη πόλη, πρωτεύουσα νομού Κύρια λεωφόρος, βασική οδική αρτηρία Εκτάσεις μέτριας, κακής, κλπ. Παραγωγής Μεγάλο δάσος, μεγάλη βιομηχανική ζώνη Γραμμικά Επιφανειακά Κλίμακα Διαστήματος Πληθυσμός (αρ. κατοίκων), υψομετρικό σημείο Κυκλοφοριακός φόρτος (αυτοκ. ανά ώρα) Ετήσια παραγωγή (τόνοι) Όγκος ξυλείας (κυβικά μέτρα), βιομηχανική παραγωγή Τρισδιάστατα ή Ογκομετρικά Πολυδιάστατα ή Δυναμικά 5

6 Οπτικές Μεταβλητές Σχήμα Μέγεθος Ένταση Απόχρωση (χρώμα). Η γνώμη του ανθρώπου για το σχήμα και το μέγεθος της γης προέρχεται από: γεωδαιτικές μετρήσεις και αστρονομικές μεθόδους. Το μαθηματικό μοντέλο που μπορεί να αποδώσει ικανοποιητικά τη γη είναι ένα ελλειψοειδές εκ περιστροφής πεπλατυσμένο κατά τους πόλους. Η μαθηματική Χαρτογραφία σαν κλάδος της Χαρτογραφίας ασχολείται με το μαθηματικό κατασκευαστικό μέρος του χάρτη και κυρίως με την μελέτη των χαρτογραφικών απεικονίσεων και προβολών. Η πιο απλή μαθηματική επιφάνεια που προσεγγίζει -δυστυχώς όχι με μεγάλη ακρίβειατο σχήμα της γης είναι η σφαίρα. Η πιο γνωστή μέθοδος αναφοράς της θέσης ενός σημείου πάνω στην επιφάνεια της γης είναι η μέθοδος των γεωγραφικών συντεταγμένων. Οι γεωγραφικές συντεταγμένες είναι το γεωγραφικό πλάτος φ, και το γεωγραφικό μήκος λ. Είναι γωνιακά μεγέθη και αποτελούν το ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΩΝ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ. Η Μαθηματική Χαρτογραφία έχει: θεωρητικό μέρος που ασχολείται με τη διερεύνηση των μεθόδων με τη χρήση των οποίων η επιφάνεια της γης μπορεί να απεικονισθεί στο επίπεδο και πρακτικό μέρος που περιλαμβάνει υπολογισμούς μετρήσεις και τρόπους κατασκευής μιας απεικόνισης που αποτελεί το υπόβαθρο του χάρτη. Βασική αρχή των GIS είναι ότι τα επίπεδα που χρησιμοποιούνται μαζί πρέπει να ευθυγραμμίζονται χωρικά. Προφανή λάθη μπορούν να προκύψουν εάν δεν ισχύει αυτό. Για να γίνει αυτό πρέπει όλα τα επίπεδα να έχουν κοινό χωρικό σύστημα αναφοράς. 6

7 Σχεδίαση χαρτών σε ενιαίο χαρτογραφικό σύστημα Οι χάρτες που χρησιμοποιούνται για την παραγωγή του ψηφιακού υποβάθρου στα ΓΣΠ μπορεί να αναφέρονται σε διαφορετικά γεωδαιτικά συστήματα αναφοράς ή Datum και προβολικά συστήματα Το γεωειδές Εάν η Γη αποτελούνταν από ένα ομογενές υγρό που βρίσκεται σε ηρεμία, τότε η γήϊνη επιφάνεια θα είχε τη μορφή ενός ελλειψοειδούς εκ περιστροφής γύρω από το μικρό του άξονα Τα γεωδαιτικά συστήματα αναφοράς ή Datum Καθορίζουν το σχήμα και το μέγεθος της Γης. Το γεωειδές Θεωρούμε τη μέση στάθμη της θάλασσας (ΜΣΘ) να προεκτείνεται κάτω από την ξηρά και να περικλείει ολόκληρη τη Γη. Η επιφάνεια αυτή ονομάζεται γεωειδές (Geoid) και είναι επιφάνεια πολύπλοκη, την οποία δεν μπορούμε να αναπαραστήσουμε με κάποιες απλές μαθηματικές εκφράσεις Η προβολή του σημείου πάνω στην επιφάνεια ορίζεται από τις συντεταγμένες του που αναφέρονται σε ένα καθορισμένο σύστημα αξόνων Τα γεωδαιτικά συστήματα αναφοράς ή Datum Μέχρι σήμερα έχουν χρησιμοποιηθεί εκατοντάδες διαφορετικά Datum για τη γήινη σφαίρα ή τοπικά σε διάφορα κράτη Το γεωειδές Για τον προσδιορισμό του γεωειδούς χρησιμοποιούνται γεωδαιτικές μετρήσεις, μετρήσεις GPS, μετρήσεις του πεδίου της γήϊνης βαρύτητας και αστρονομικές παρατηρήσεις. Σήμερα τα γεωδαιτικά συστήματα αναφοράς μπορεί να είναι από επίπεδες επιφάνειες για μικρής έκτασης τοπογραφικές εργασίες μέχρι σύνθετα συστήματα που καλύπτουν ολόκληρη τη Γη και περιγράφουν το μέγεθος και τη μορφή της Η ΜΣΘ της θάλασσας δεν είναι μία σταθερή επιφάνεια, αλλά μεταβάλλεται υπό την επίδραση διαφόρων γεωδυναμικών και μη παραγόντων, προσδιορίζεται δε με μακροχρόνιες μετρήσεις με τη βοήθεια ειδικών οργάνων, των παλιρροιογράφων 7

8 Το γεωειδές Πάνω στο γεωειδές προβάλλονται κατά τη διεύθυνση της κατακορύφου (νήμα της στάθμης, διεύθυνση της βαρύτητας) τα διάφορα σημεία που βρίσκονται πάνω στη φυσική επιφάνεια της Γης, ενώ η κατακόρυφη απόσταση ενός σημείου από αυτό αποτελεί το απόλυτο υψόμετρο του σημείου που ονομάζεται και ορθομετρικό υψόμετρο Η Αν θεωρήσουμε τη γη σαν μια σφαίρα έχουμε τους ακόλουθους ορισμούς για το γεωγραφικό πλάτος και μήκος. Το γήινο ελλειψοειδές Επειδή το γεωειδές δεν ανήκει σε καμιά από τις γνωστές μαθηματικές επιφάνειες, αντικαθίσταται για υπολογισμούς από ένα οριζόντιο επίπεδο (για περιορισμένα τμήματα της γήϊνης επιφάνειας), από τη γήϊνη σφαίρα (για μεγαλύτερα τμήματα της γήϊνης επιφάνειας, όταν το επιτρέπει η απαιτούμενη ακρίβεια) ή από ένα ελλειψοειδές εκ περιστροφής που είναι πεπλατυσμένο στους πόλους, έχει για κέντρο το κέντρο μάζας της Γης και άξονα περιστροφής που συμπίπτει περίπου με τον άξονα περιστροφής της Γης ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΟ ΜΗΚΟΣ (λ) Γεωγραφικό μήκος ενός σημείου Ρ στην επιφάνεια της γης είναι ή γωνία που σχηματίζει το επίπεδο ενός αυθαίρετα επιλεγμένου μέγιστου κύκλου που περιέχει τον άξονα περιστροφής της γης, με το επίπεδο που περιέχει τον άξονα περιστροφής και το σημείο. Αυτό το ελλειψοειδές λέγεται γήϊνο ελλειψοειδές ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΟ ΜΗΚΟΣ (λ) Η γωνία αυτή μετριέται στο μέγιστο κύκλο το επίπεδο του οποίου είναι κάθετο στον άξονα περιστροφής της γης και λέγεται ισημερινός της γης, ενώ οι μέγιστοι κύκλοι τα επίπεδα των οποίων περιέχουν τον άξονα περιστροφής και προφανώς είναι κάθετοι στον ισημερινό λέγονται μεσημβρινοί της γήινης σφαίρας. 8

9 Το μήκος λ ενός σημείου P πάνω στην επιφάνεια του γήϊνου ελλειψοειδούς είναι η δίεδρη γωνία που σχηματίζεται από το μηδενικό μεσημβρινό επίπεδο (ΚΕΝΤΡΙΚΟΣ ΜΕΣΗΜΒΡΙΝΟΣ) και το αντίστοιχο μεσημβρινό επίπεδο που διέρχεται από το Ρ. ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΟ ΜΗΚΟΣ (λ) Το γεωγραφικό μήκος μεταβάλλεται από μοίρες Aνατολικά οπότε προσημαίνεται θετικά και από μοίρες Δυτικά οπότε προσημαίνεται αρνητικά. Από τους μεσημβρινούς ο αυθαίρετα επιλεγμένος από τον οποίο μετριέται η συντεταγμένη λ ονομάζεται μηδενικός μεσημβρινός ή μεσημβρινός αναφοράς (μεσημβρινός GREENWICH). Οι τιμές του λ μεταβάλλονται από 0 (στον μεσημβρινό αφετηρίας) ως 360 με φορά προς ανατολάς (East, E). Το λ μετράται και με φορά προς δυσμάς (West, W) λ = + 22(ή 22 Ε) και λ = (ή 338 Ε ή 22 W). ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΟ ΜΗΚΟΣ (λ) Το γεωγραφικό μήκος χαρακτηρίζεται Ανατολικό Α (East E) ή Δυτικό Δ (West W) ανάλογα σε ποιο ημισφαίριο βρίσκεται το σημείο (με βάση το Greenwich) ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΟ ΠΛΑΤΟΣ (φ) Αν θεωρήσουμε σημείο Ρ στην επιφάνεια της γης γεωγραφικό πλάτος του είναι η γωνία που σχηματίζει το επίπεδο του ισημερινού με την ακτίνα από το κέντρο της σφαίρας στο σημείο Ρ και η οποία μετριέται πάνω στο μεσημβρινό που περνάει από το Ρ. 9

10 ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΟ ΠΛΑΤΟΣ (φ) Το γεωγραφικό πλάτος χαρακτηρίζεται Βόρειο Β (North N) ή Νότιο Ν (South S) ανάλογα σε ποιο ημισφαίριο βρίσκεται το σημείο. Το γεωγραφικό πλάτος (φ) μεταβάλλεται από 0 90 μοίρες Βόρεια και από 0 90 μοίρες Νότια. Στους υπολογισμούς όπου υπεισέρχεται το γεωγραφικό πλάτος παίρνει θετικό πρόσημο (+) όταν είναι Βόρειο και αρνητικό πρόσημο ( ) όταν είναι Νότιο. Βασική αρχή των GIS είναι ότι τα επίπεδα που χρησιμοποιούνται μαζί πρέπει να ευθυγραμμίζονται χωρικά. Προφανή λάθη μπορούν να προκύψουν εάν δεν ισχύει αυτό. Για ευθυγραμμιστούν σωστά, πρέπει να τα μετατρέψουμε για να έχουν ΈΝΑ κοινό χωρικό σύστημα αναφοράς. Γεωαναφορά Όλα τα χωρικά δεδομένα σε ένα ΓΣΠ είναι γεωαναφερμένα. Η γεωαναφορά αναφέρεται στη θέση ενός στοιχείου στο χώρο όπως αυτή ορίζεται από ένα γνωστό σύστημα αναφοράς συντεταγμένων. Γεωαναφορά Η γεωαναφορά αναφέρεται στον τρόπο με τον οποίο θέσεις στο χάρτη σχετίζονται με θέσεις στην επιφάνεια της γης. Η γεωαναφορά απαιτεί πολλά στοιχεία: Μια λογική για την αναφορά σε θέσεις στην επιφάνεια της γης ένα θέμα του πεδίου της Γεωδαισίας. Μια συγκεκριμένη εφαρμογή αυτής της λογικής, γνωστή και ως Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς ή Datum ένα θέμα του πεδίου της Τοπογραφίας. Μια λογική για την αναφορά των θέσεων στις αντίστοιχες θέσεις γραφικών ένα θέμα του πεδίου της Χαρτογραφίας. Μια εφαρμογή αυτής της λογικής, γνωστή και ως δομή δεδομένων ένα θέμα του λογισμικού ΓΣΠ. 10

11 Γεωαναφορά Οι χάρτες που χρησιμοποιούνται για την παραγωγή του ψηφιακού υποβάθρου στα ΓΣΠ μπορεί να αναφέρονται σε διαφορετικά γεωδαιτικά συστήματα αναφοράς ή Datum και προβολικά συστήματα. Για περιοχές ακτίνας μέχρι 100 Κm, η γη θεωρείται σφαιρική (μέση ακτίνα της γης R = 6371 Km) Τα γεωδαιτικά συστήματα αναφοράς ή Datum καθορίζουν το σχήμα και το μέγεθος της Γης. Γεωαναφορά Η προβολή του σημείου πάνω στην επιφάνεια ορίζεται από τις συντεταγμένες του που αναφέρονται σε ένα καθορισμένο σύστημα αξόνων. Για περιοχές ακτίνας μεγαλύτερες από 100 Κm εφαρμόζεται το ελλειψοειδές (επιλογή έτσι ώστε οι διαφορές μεταξύ γεωειδούς και ελλειψοειδούς να είναι οι ελάχιστες) Μέχρι σήμερα έχουν χρησιμοποιηθεί εκατοντάδες διαφορετικά Datum για τη γήινη σφαίρα ή τοπικά σε διάφορα κράτη. Σήμερα τα γεωδαιτικά συστήματα αναφοράς μπορεί να είναι από επίπεδες επιφάνειες για μικρής έκτασης τοπογραφικές εργασίες μέχρι σύνθετα συστήματα που καλύπτουν ολόκληρη τη Γη και περιγράφουν το μέγεθος και τη μορφή της. Για περιοχές ακτίνας μέχρι 10 Κm, η γη θεωρείται επίπεδη (επιλέγεται ένα επίπεδο που εφάπτεται στο κέντρο της περιοχής μελέτης) 11

12 Καλύτερα προσαρμοζόμενο ελλειψοειδές Με διάφορες μετρήσεις τελική επιδίωξη είναι ο υπολογισμός ενός ελλειψοειδούς εκ περιστροφής τέτοιου, ώστε οι αποκλίσεις του γεωειδούς από αυτό να γίνονται ελάχιστες για την ιδιαίτερη περιοχή. Ετσι χρησιμοποιούνται τοπικά από διάφορες χώρες διαφορετικά ελλειψοειδή αναφοράς, αυτά που προσαρμόζονται καλύτερα στα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά κάθε περιοχής. Κάθε τοπικά καλύτερα προσαρμοζόμενο ελλειψοειδές αποτελεί μέρος του αντίστοιχου γεωδαιτικού συστήματος αναφοράς (DATUM) Προβολικό σύστημα ονομάζεται ένα σύστημα που επιτρέπει την απεικόνιση του ελλειψοειδούς σε ένα επίπεδο. Το σύστημα αυτό ορίζεται από μια σειρά συναρτήσεων, που μεταξύ άλλων πληροφοριών, παρέχουν και το βαθμό παραμόρφωσης των σχημάτων όταν απεικονίζονται στο ελλειψοειδές. Έτσι, κάθε σημείο του ελλειψοειδούς αντιστοιχεί σε ένα σημείο του επιπέδου και αντίστροφα. Η μαθηματική σχέση που συνδέει τα σημεία στο ελλειψοειδές με τα σημεία στο επίπεδο του χάρτη, χρησιμοποιείται για την μετατροπή από γεωγραφικές σε καρτεσιανές συντεταγμένες και αντίστροφα. Τοπικά γεωδαιτικά συστήματα αναφοράς Προβολικά συστήματα Ενα τοπικό γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς ορίζεται από τα παρακάτω στοιχεία: Το ελλειψοειδές εκ περιστροφής με όλα τα μαθηματικά στοιχεία που το ορίζουν Ένα γνωστό σημείο το οποίο καλείται αφετηρία του συστήματος αναφοράς ή θεμελιώδες ή βασικό σημείο του συστήματος αναφοράς Τις συνιστώσες της απόκλισης της κατακορύφου και το υψόμετρο του γεωειδούς (ξ, η, Ν) στο θεμελιώδες σημείο του συστήματος αναφοράς Τη συνθήκη ότι ο μικρός άξονας του ελλειψοειδούς είναι παράλληλος με τον άξονα περιστροφής της Γης Ένα κατάλληλο προβολικό σύστημα Τις συντεταγμένες των τριγωνομετρικών σημείων του κρατικού δικτύου με τα αντίστοιχα ορθομετρικά υψόμετρα Οταν η πρώτη επιφάνεια είναι το ελλειψοειδές αναφοράς, τότε η προβολή πάνω σε ένα επίπεδο παράγει ένα χάρτη που ονομάζεται γεωδαιτικός Οταν η πρώτη επιφάνεια είναι η σφαιρική Γη, τότε παράγεται ένας χάρτης που λέγεται γεωγραφικός Προβολικά συστήματα 12

13 Για να ορισθεί και να χρησιμοποιηθεί αποτελεσματικά ένα προβολικό σύστημα χρειάζονται, A) μαθηματικές σχέσεις που να συνδέουν αμφιμονοσήμαντα τις θέσεις σημείων στο ελλειψοειδές με αυτές που τους αντιστοιχούν στο επίπεδο. B) μαθηματικές σχέσεις που να παρέχουν τον βαθμό παραμόρφωσης των μεγεθών επί του ελλειψοειδούς. Οι προβολές που διατηρούν κάποια από τα παραπάνω μεγέθη (δηλ. δεν τα παραμορφώνουν) έχουν και ιδιαίτερο όνομα ανάλογα με το ποια χαρακτηριστικά διατηρούν. Πιο συγκεκριμένα: Μια ισαπέχουσα προβολή διατηρεί ανέπαφες τις διαστάσεις, και πιο συγκεκριμένα τις αποστάσεις από κάποια σημεία. Μια σύμμορφη προβολή διατηρεί την μορφή (δηλ. τις γωνίες) των σχημάτων. Μια ισοδύναμη προβολή διατηρεί το εμβαδόν των σχημάτων. Για αυτόν τον λόγο, η διαδικασία απεικόνισης (δηλ. η συνάρτηση) του ελλειψοειδούς στο επίπεδο πρέπει να παρέχει πληροφορία για το πόσο παραμορφώνονται τα μεγέθη (διαστάσεις, γωνίες και εμβαδόν) ενός σχήματος στο ελλειψοειδές όταν απεικονίζεται στο επίπεδο. Μια προβολή χρησιμοποιεί μια γεωμετρική επιφάνεια, η οποία οφείλει να είναι αναπτυκτή. Αναλόγως του είδους της επιφάνειας που χρησιμοποιείται, μια προβολή μπορεί να χαρακτηρισθεί ως: Κυλινδρική, όταν η επιφάνεια προβολής είναι ένας κύλινδρος Αζιμουθιακή ή επίπεδη, όταν η επιφάνεια προβολής είναι ένα επίπεδο Κωνική, όταν η επιφάνεια προβολής είναι ένας κώνος. Μια προβολή μπορεί να παραμορφώνει όλες ή μερικές από τις ιδιότητες ενός σχήματος του ελλειψοειδούς (διαστάσεις, μορφή και εμβαδά). Το σίγουρο είναι ότι τουλάχιστον ένα από τα παραπάνω μεγέθη θα παραμορφωθεί κατά την εφαρμογή της προβολής. 13

14 Σχεδίαση χαρτών σε ενιαίο χαρτογραφικό σύστημα Σε περίπτωση που το πρωτότυπο διαθέσιμο χαρτογραφικό υλικό αποτελείται από χάρτες διαφορετικών γεωδαιτικών ή/και προβολικών συστημάτων, τότε είναι απαραίτητο, αφού επιλεγεί το σύστημα αναφοράς του ΓΣΠ, να γίνουν μετασχηματισμοί όλων των χαρτογραφικών δεδομένων που δεν αναφέρονται σε αυτό έτσι, ώστε το τελικό ψηφιακό υπόβαθρο του ΓΣΠ να είναι ενιαίο. Κάθε μετασχηματισμός συντεταγμένων, ανάλογα και με τον αλγόριθμο που χρησιμοποιείται, εισάγει ένα σφάλμα στο τελικό αποτέλεσμα, το οποίο θα πρέπει να συνεκτιμηθεί κατά τα επόμενα στάδια της εργασίας Προβολικά συστήματα Μετασχηματισμοί των χαρτογραφικών δεδομένων Προβολικά συστήματα Προβολικά συστήματα Η χρήση διαφορετικών προβολικών συστημάτων μπορεί να προκαλέσει παραμορφώσεις στο χάρτη 14

15 Προβολικά Συστήματα βασικές έννοιες σφαίρα, σφαιροειδές, ελλειψοειδές γεωειδές γεωγραφικές συντεταγμένες γεωγραφικό μήκος (λ) γεωγραφικό πλάτος (φ) "1ος" μεσημβρινος (Greenwich) (λ=0) Ισημερινός (φ=0) λ φ Μεσημβρινός σημείου Χ Το Σύστημα Προβολής UTM Το προβολικό σύστημα το οποίο έχει καθιερωθεί και χρησιμοποιείται διεθνώς (εκτός από τις πολικές περιοχές) είναι η Εγκάρσια Μερκατορική των 6 μοιρών, πιό γνωστή ως UTM (Universal Transverse Mercator). Από τη «σφαίρα» στο επίπεδο γεωγραφικές καρτεσιανές συντεταγμένες Κυλινδρικές Το Σύστημα Προβολής UTM ΠΡΟΒΟΛΕΣ ισαπέχουσες σύμμορφες ισοδύναμες Αζιμουθιακές ή επίπεδες Κωνικές Πρόκειται για ένα σύστημα, που βασίζεται σε επάλληλες προβολές 60 κατακόρυφων ζωνών της γήινης επιφάνειας, πλάτους 6 μοιρών η κάθε μία, πάνω σε ένα επίπεδο. Οι ζώνες αυτές είναι αριθμημένες από το 1 έως το 60. Στη συνέχεια, κάθε ζώνη χωρίζεται οριζόντια ανά 8º γεωγραφικού πλάτους, µε τελικό αποτέλεσµα όλη η γη να έχει ουσιαστικά χωριστεί σε τµήµατα. Τα προβολικά συστήματα που χρησιμοποιούνται σήμερα στην Ελλάδα είναι : 1. η αζιμουθιακή ισαπέχουσα προβολή του ΗΑΤΤ, 2. τα δύο συστήματα Εγκάρσιας Μερκατορικής Προβολής (ΤΜ3 και UTM) και 3. το τρίτο και πλέον πρόσφατο σύστημα Εγκάρσιας Μερκατορικής Προβολής (ΕΓΣΑ'87). Το Σύστημα Προβολής UTM Κάθε μία από τις ζώνες αυτές έχει έναν κεντρικό μεσημβρινό, ο οποίος αναπαρίσταται στο χάρτη ως ευθεία. Οι υπόλοιποι μεσημβρινοί είναι καμπύλες (μεταβλητής καμπυλότητας) που συγκλίνουν προς τους πόλους. Στις ζώνες 34 και 35, που καλύπτουν την Ελλάδα, κεντρικοί μεσημβρινοί είναι ο 21ος και ο 27ος. 15

16 Προβολικά συστήματα -UTM Το (παλιό) Ελληνικό Datum και η προβολή ΗΑΤΤ Το Παλιό Ελληνικό DATUM βασίζεται στο ελλειψοειδές αναφοράς του Bessel και ήταν το πλέον διαδεδομένο στον ελλαδικό χώρο. Οι επίπεδες συντεταγμένες X, Y των διαφόρων σημείων του εκφράζονται στην ισαπέχουσα αζιμουθιακή ζμ προβολή Hatt. Ο ελλαδικός χώρος, όπως απεικονίζεται στο ελλειψοειδές του Bessel, χωρίζεται σε σφαιροειδή τραπέζια πλευρών 30 x30 κατά φ και λ (περίπου 55 km x 45 km), το καθένα από τα οποία έχει ένα κέντρο. Μετά την απεικόνιση Hatt τα σφαιροειδή αυτά τραπέζια απεικονίζονται σε 132 φύλλα χάρτη (τα λεγόμενα μεγάλα φύλλα) κλίμακας 1: Προβολικά συστήματα -UTM Το (παλιό) Ελληνικό Datum Ο πολύ μεγάλος αριθμός φύλλων χάρτη σε προβολή Hatt, ενώ παρέχει ικανοποιητική ακρίβεια για την εκτέλεση γεωδαιτικών υπολογισμών σε μικρές περιοχές (όσο κοντύτερα στο κέντρο ενός φύλλου χάρτη βρισκόμαστε, τόσο μεγαλύτερη είναι η ακρίβεια), δεν επαρκεί για την ενιαία χαρτογράφηση της χώρας Στο παλιό Ελληνικό DATUM και την προβολή Hatt βασίζονται οι χάρτες της Τοπογραφικής Υπηρεσίας του Υπουργείου Γεωργίας (διανομές αγροκτημάτων, αναδασμοί) και η σύνταξη ορισμένων χαρτών από τη Γεωγραφική Υπηρεσία Στρατού. Η Τ.Υ.Υ.Γ. χρησιμοποιεί και υποδιαιρέσεις ενός μεγάλου φύλλου χάρτη, τα λεγόμενα μικρά φύλλα χάρτη που έχουν πλευρές 6 x6. Κάθε μεγάλο φύλλο υποδιαιρείται σε 25 μικρά Γεωδαιτικά συστήματα αναφοράς και προβολικά συστήματα που χρησιμοποιούνται στην Ελλάδα Στην Ελλάδα χρησιμοποιούνται σήμερα διάφορα γεωδαιτικά συστήματα αναφοράς σε συνδυασμό με διάφορα προβολικά συστήματα. Μέχρι πριν από λίγα χρόνια: το (παλιό) Ελληνικό Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς ή (παλιό) Ελληνικό Datum (GRD) το Ευρωπαϊκό Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς (ED 50) το Νέο Ελληνικό Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς ή Νέο Ελληνικό DATUM (δεν χρησιμοποιήθηκε ιδιαίτερα) Τα τελευταία χρόνια υπολογίσθηκε το Νέο Ελληνικό Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς 1987 (ΕΓΣΑ 87) συμβατό με τα παγκόσμια γεωδαιτικά συστήματα αναφοράς WGS 84 και BTS. Το (παλιό) Ελληνικό Datum και η προβολή ΤΜ3 Το παλιό Ελληνικό DATUM βασίζεται στο ελλειψοειδές αναφοράς του Bessel, στο οποίο όμως οι επίπεδες συντεταγμένες εκφράζονται στο σύστημα της Εγκάρσιας Μερκατορικής Προβολής 3 (ΤΜ3). Το σύστημα αυτό έχει μόνο τρεις ζώνες και έτσι τρία μόνο ανεξάρτητα συστήματα συντεταγμένων, οπότε πλεονεκτεί σημαντικά έναντι των 132 διαφορετικών συστημάτων της προβολής Hatt 16

17 Το (παλιό) Ελληνικό Datum και η προβολή ΤΜ3 Το σύστημα αυτό εφαρμόσθηκε από το Υπουργείο Χωροταξίας, Οικισμού και Περιβάλλοντος ρβ για τις ανάγκες της Επιχείρησης Πολεοδομικής Ανασυγκρότησης (ΕΠΑ) από το 1982 μέχρι την αποδοχή του νέου ελληνικού συστήματος αναφοράς ΕΓΣΑ 87 Το Νέο Ελληνικό Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς 1987 (ΕΓΣΑ 87) Το ΕΓΣΑ 87 ορίσθηκε με βάση τα πλέον πρόσφατα γεωδαιτικά στοιχεία και παρέχει ένα ενιαίο και μοναδικό σύστημα συντεταγμένων για όλο τον ελλαδικό χώρο Παρέχει δυνατότητα ενιαίας αναλυτικής έκφρασης των κάθε είδους πληροφοριών που σχετίζονται με το χώρο για όλη την Ελλάδα, χωρίς μετασχηματισμούς Δίνει τη δυνατότητα άμεσης εφαρμογής του δορυφορικού συστήματος εντοπισμού θέσης GPS, αφού είναι απόλυτα συμβατό με το Παγκόσμιο Σύστημα WGS 84 που χρησιμοποιείται από το GPS Έχει την ίδια κλίμακα και προσανατολισμό με το Παγκόσμιο Σύστημα Αναφοράς ITRF, το Ευρωπαϊκό EUREF και το σύστημα WGS 84 του GPS Χρησιμοποιείται για όλες τις νέες γεωδαιτικές εργασίες που γίνονται στην Ελλάδα Το Νέο Ελληνικό Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς 1987 (ΕΓΣΑ 87) Το Νέο Ελληνικό Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς του 1987 (ΕΓΣΑ 87) χρησιμοποιεί το ελλειψοειδές GRS 80 και τοποθετήθηκε με παράλληλη μετάθεση ως προς το Παγκόσμιο Σύστημα BTS 87 έτσι, ώστε να προσαρμόζεται ρμ καλύτερα στο γεωειδές που καλύπτει τον ηπειρωτικό χώρο της Ελλάδος. Ως προβολικό σύστημα εδώ χρησιμοποιείται η Εγκάρσια Μερκατορική Προβολή σε μια ζώνη με κεντρικό μεσημβρινό λ 24, συντελεστή κλίμακας κατά μήκος του κεντρικού μεσημβρινού ίσο με και προσθετική σταθερά m στις τετμημένες. Τοπογραφικοί χάρτες βασικές έννοιες Χαρτογραφικός κάναβος Τετραγωνισμός HATT Πηγές χαρτογραφικού υλικού για τον ελλαδικό χώρο Τετραγωνισμός ΕΓΣΑ 87 5 km 5 km Γεωγραφική Υπηρεσία Στρατού (Γ.Υ.Σ.) και (οι χάρτες της Γ.Υ.Σ. αποτελούν το υπόβαθρο και άλλων χαρτών που συντάσσονται από άλλες υπηρεσίες φορείς) Χάρτες μικρής κλίμακας, σειρά χαρτών γενικής χρήσης κλίμακας 1: από αεροφωτογραφίες, αρκετά φύλλα χάρτη σε ψηφιακή μορφή. Χάρτες κλίμακας 1:5.000 από αεροφωτογραφίες, ορισμένοι και σε ψηφιακή μορφή. Δεν καλύπτονται αρκετές ορεινές κυρίως περιοχές. Τα δεδομένα σύνταξης των χαρτών έχουν ηλικία τουλάχιστον δέκα ετών Συντεταγμένες ΕΓΣΑ 87 Συντεταγμένες ED 50 Υδρογραφική Υπηρεσία Πολεμικού Ναυτικού (Υ.Υ.Π.Ν.) Υδρογραφικοί χάρτες και χάρτες λιμανιών, χάρτες καθορισμού αιγιαλού Συντεταγμένες HATT 17

18 Πηγές χαρτογραφικού υλικού για τον ελλαδικό χώρο Υ.ΠΕ.ΧΩ.Δ.Ε. (Διεύθυνση Κτηματογραφήσεων και Απαλλοτρίωσεων) Υ.ΠΕ.ΧΩ.Δ.Ε. (Διεύθυνση Πολεοδομίας) Εθνική Στατιστική Υπηρεσία της Ελλάδος (Ε.Σ.Υ.Ε.) Χάρτες σε μεγάλες κλίμακες από τοπογραφήσεις και κτηματογραφήσεις οικισμών (ΕΠΑ) και πράξεις εφαρμογής ρυμοτομικών σχεδίων Χάρτες ρυμοτομικών σχεδίων και πράξεων τακτοποιήσεως οικοπέδων και αναλογισμού σε μεγάλες κλίμακες, χάρτες απαλλοτριώσεων για έκτέλεση δημοσίων έργων σε διάφορες κλίμακες Φύλλα χάρτη σε κλίμακα 1: και 1:5000 Πηγές χαρτογραφικού υλικού για τον ελλαδικό χώρο Κτηματική Εταιρεία του Δημοσίου (Κ.Ε.Δ.) Οργανισμός Κτηματολογίου και Χαρτογραφήσεως Ελλάδας (Ο.Κ.Χ.Ε.) Υπηρεσία Πολιτικής Αεροπορίας (Υ.Π.Α.) Οργανισμοί Κοινής Ωφέλειας Χάρτες και τοπογραφικά διαγράμματα ακίνητης περιουσίας του Δημοσίου για όλη την Ελλάδα σε διάφορες κλίμακες Χάρτες μεγάλης κλίμακας (συνήθως 1:1000) για αστικές περιοχές και κλίμακας 1:5000 για τις αγροτικές περιοχές από όλες τις κτηματογραφήσεις για το Εθνικό Κτηματολόγιο Χάρτες αεροδρομίων σε μεσαίες και μεγάλες κλίμακες, χάρτες αεροδιαδρόμων σε μικρές κλίμακες Χάρτες δικτύων σε διάφορες κλίμακες, μερικές φορές σε ψηφιακή μορφή Πηγές χαρτογραφικού υλικού για τον ελλαδικό χώρο Τοπογραφική Υπηρεσία Υπουργείου Γεωργίας Υπουργείο Γεωργίας Χάρτες διανομών και αναδασμών αγροκτημάτων σε όλη την Ελλάδα κλίμακας 1:5000 και χάρτες ρυμοτομικών σχεδίων αγροτικών οικισμών σε μεγάλες κλίμακες (συνήθως 1:1000 και 1:500) Χάρτες δασών και δασικών περιοχών για όλη την Ελλάδα σε μικρές κλίμακες Περιφέρειες, νομαρχιακή και τοπική αυτοδιοίκηση Διάφοροι χάρτες από αποτυπωσεις και ψηφιοποιήσεις, μερικοί σε ψηφιακή μορφή από πιλοτικές εφαρμογές ΓΣΠ 18

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ. Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ. Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Χώρος Η ανάπτυξη της ικανότητας της αντίληψης του χώρου, ως προς τις διαστάσεις του και το περιεχόµενό του είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2015 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 4ο εξάμηνο http://eclass.survey.teiath.gr Παρουσιάσεις, Ασκήσεις, Σημειώσεις ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. Ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Γεωδαισία Μοιράζω τη γη (Γη + δαίομαι) Ακριβής Έννοια: Διαίρεση, διανομή /μέτρηση της Γής. Αντικείμενο της γεωδαισίας: Ο προσδιορισμός της μορφής, του

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Αποτυπώσεις - Χαράξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο ΠΑΛΙΟ http://eclass.survey.teiath.gr NEO

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 Τοπογραφικοί Χάρτες Περίγραμμα - Ορισμοί - Χαρακτηριστικά Στοιχεία - Ισοϋψείς Καμπύλες - Κατασκευή τοπογραφικής τομής

Διαβάστε περισσότερα

HEPOS workshop 25-26/9/2008. 26/9/2008 Συνδιοργάνωση: ΤΑΤΜ/ΑΠΘ. ΑΠΘ και ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΕ

HEPOS workshop 25-26/9/2008. 26/9/2008 Συνδιοργάνωση: ΤΑΤΜ/ΑΠΘ. ΑΠΘ και ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΕ HEPOS και σύγχρονα γεωδαιτικά συστήµατα αναφοράς: Θεωρία και υλοποίηση, προοπτικές και εφαρµογές. HEPOS workshop 25-26/9/2008 26/9/2008 Συνδιοργάνωση: ΤΑΤΜ/ΑΠΘ ΑΠΘ και ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΕ Γεωδαιτικά Συστήµατα

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο Εργασίας. Θέμα : Περπατώντας στο Πήλιο Θέλετε να οργανώσετε έναν ορειβατικό περίπατο από την Αγριά στην Δράκεια Πηλίου.

Φύλλο Εργασίας. Θέμα : Περπατώντας στο Πήλιο Θέλετε να οργανώσετε έναν ορειβατικό περίπατο από την Αγριά στην Δράκεια Πηλίου. Ενότητα Χάρτες Φύλλο Εργασίας Μελέτη χαρτών Τάξη Α Γυμνασίου Ονοματεπώνυμο.Τμήμα..Ημερομηνία. Σκοποί του φύλλου εργασίας Η εξοικείωση 1. Με την χρήση των χαρτών 2. Με την χρήση της πυξίδας 3. Με την εργασία

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 9 ΣΥΝΤΟΜΟΓΡΑΦΙΕΣ... 17

Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 9 ΣΥΝΤΟΜΟΓΡΑΦΙΕΣ... 17 Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 9 ΣΥΝΤΟΜΟΓΡΑΦΙΕΣ... 17 1. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ... 19 1.1 Γενικά... 19 1.2 Το αντικείμενο της Τοπογραφίας... 19 1.3 Οι τοπογραφικές εργασίες... 20 1.4 Τοπογραφική

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1 Περιεχόµενα Περιεχόµενα... 7 Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11 Ευρετήριο Εικόνων... 18 Κεφάλαιο 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ... 19 Θεωρία... 19 1.1 Έννοιες και ορισµοί... 20 1.2 Μονάδες µέτρησης γωνιών και µηκών...

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικό Γνωστικό Περιεχόμενο/Εξεταστέα Ύλη (Syllabus)

Αναλυτικό Γνωστικό Περιεχόμενο/Εξεταστέα Ύλη (Syllabus) Αναλυτικό Γνωστικό Περιεχόμενο/ Ενότητα 1 η : Θεωρία Χαρτογραφίας Το ακόλουθο αναλυτικό γνωστικό περιεχόμενο αποτελεί την πρώτη ενότητα της εξεταστέας ύλης για την πιστοποίηση GISPro και παρέχει το υπόβαθρο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ. Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗΣ Αν.

ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ. Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗΣ Αν. ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗΣ Αν. καθηγητής ΣΝΔ ΠΕΙΡΑΙΑΣ 2011 Απαγορεύεται η αντιγραφή, αποθήκευση και διανομή

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ - ΓΕΩ ΑΙΣΙΑΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ - ΓΕΩ ΑΙΣΙΑΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ - ΓΕΩ ΑΙΣΙΑΣ (Τμήμα Σημειώσεων: Εφαρμογές Συστημάτων Γεωγραφικών Πληροφοριών και Τηλεανίχνευσης σε Γεωλογικές και Γεω-περιβαλλοντικές Μελέτες, ρ. Σπυριδούλα Βασιλοπούλου, σ.

Διαβάστε περισσότερα

Ο χώρος. 1.Μονοδιάστατη κίνηση

Ο χώρος. 1.Μονοδιάστατη κίνηση Ο χώρος Τα χελιδόνια έρχονται και ξανάρχονται. Κάθε χρόνο βρίσκουν μια γωνιά για να χτίσουν τη φωλιά, που θα γίνει το επίκεντρο του χώρου τους. Ο χώρος είναι ένας οργανικός χώρος, όπως εκείνος που αφορά

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016. Χριστόφορος Κωτσάκης

Εισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016. Χριστόφορος Κωτσάκης Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016 Εισαγωγή στα Δίκτυα Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Εισαγωγή Τι είναι δίκτυο;

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ ΠΟΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ ΠΟΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ ΠΟΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Σύγχρονες γεωδαιτικές μέθοδοι για τον υπολογισμό επιτόπου όγκου εκσκαφών και την δημιουργία τρισδιάστατου μοντέλου εδάφους» ΠΡΟΚΟΠΑΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΗΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΗΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ Τμήμα Διαχείρισης Περιβάλλοντος και Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Οικολογίας & Διαχείρισης της Βιοποικιλότητας ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΗΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ Διδάσκων: Καθηγητής Παναγιώτης Δ. Δημόπουλος Επιμέλεια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΟΛΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΡΙΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ

ΠΡΟΒΟΛΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΡΙΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΠΡΟΒΟΛΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΡΙΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ Σημειώσεις στα πλαίσια του μαθήματος ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ του μεταπτυχιακού κύκλου σπουδών «Γεωγραφία & Περιβάλλον» Καθ. Βαϊόπουλος Δημήτριος Δρ.

Διαβάστε περισσότερα

Oι Σπουδές και το Επάγγελμα του Αγρονόμου και Τοπογράφου Μηχανικού. Πάρις Σαββαΐδης, καθηγητής ΑΠΘ

Oι Σπουδές και το Επάγγελμα του Αγρονόμου και Τοπογράφου Μηχανικού. Πάρις Σαββαΐδης, καθηγητής ΑΠΘ Oι Σπουδές και το Επάγγελμα του Αγρονόμου και Τοπογράφου Μηχανικού Πάρις Σαββαΐδης, καθηγητής ΑΠΘ Θεσσαλονίκη, 13 Μαρτίου 2014 Ο Αγρονόμος και Τοπογράφος Μηχανικός (ΑΤΜ) είναι ο μηχανικός που ασχολείται

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Εισαγωγή στα Γεωγραφικά Συστήματα Πληροφοριών

Περιεχόμενα. Εισαγωγή στα Γεωγραφικά Συστήματα Πληροφοριών ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Δρ. Ιωάννης Κ. Καπαγερίδης, MSc PhD CEng CSci MIMMM Επίκουρος Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Απόστολος Ντάνης. Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής

Δρ. Απόστολος Ντάνης. Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής Δρ. Απόστολος Ντάνης Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής *Βασικές μορφές προσανατολισμού *Προσανατολισμός με τα ορατά σημεία προορισμού στη φύση *Προσανατολισμός με τον ήλιο *Προσανατολισμός από τη σελήνη

Διαβάστε περισσότερα

Επειδή ο μεσημβρινός τέμνει ξανά τον παράλληλο σε αντιδιαμετρικό του σημείο θα θεωρούμε μεσημβρινό το ημικύκλιο και όχι ολόκληρο τον κύκλο.

Επειδή ο μεσημβρινός τέμνει ξανά τον παράλληλο σε αντιδιαμετρικό του σημείο θα θεωρούμε μεσημβρινό το ημικύκλιο και όχι ολόκληρο τον κύκλο. ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ Η ιστιοπλοΐα ανοιχτής θαλάσσης δεν διαφέρει στα βασικά από την ιστιοπλοΐα τριγώνου η οποία γίνεται με μικρά σκάφη καi σε προκαθορισμένο στίβο. Όταν όμως αφήνουμε την ακτή και ανοιγόμαστε στο

Διαβάστε περισσότερα

Οπτικοποίηση και Χαρτογραφικός Σχεδιασµός

Οπτικοποίηση και Χαρτογραφικός Σχεδιασµός ΠΜΣ «Πληροφορική» Τµήµα Πληροφορικής Πανεπιστήµιο Πειραιώς ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ (Introduction to GeoInformatics) Οπτικοποίηση και Χαρτογραφικός Σχεδιασµός Μαργαρίτα Κόκλα Ορισµοί του χάρτη Μια αναπαράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόγραμμα Spatial Analyst. Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Spatial Analyst. κεφάλαιο 1. Πρόλογος... 9 Περιεχόμενα... 11

Περιεχόμενα. Πρόγραμμα Spatial Analyst. Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Spatial Analyst. κεφάλαιο 1. Πρόλογος... 9 Περιεχόμενα... 11 Πρόλογος... 9 Περιεχόμενα... 11 Πρόγραμμα Spatial Analyst κεφάλαιο 1 Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Spatial Analyst Γενικά... 23 υνατότητες του Spatial Analyst... 23 Επεξηγήσεις συμβατικών όρων... 24 Σειρά διαδοχικών

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ Β ΕΠΑΛ

ΨΗΦΙΑΚΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ Β ΕΠΑΛ Πρόταση για την οργάνωση του μαθήματος ΨΗΦΙΑΚΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ Β ΕΠΑΛ για το σχολικό έτος 2014-15 (μεταβατική φάση μέχρι την εκπόνηση νέου προγράμματος σπουδών από τον αρμόδιο φορέα). Θεματική ενότητα: Βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Εµπειρία από το ΕΓΣΑ87

Εµπειρία από το ΕΓΣΑ87 Εµπειρία από το ΕΓΣΑ87 και τις εφαρµογές τύπου HEGNET ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΣΤΡΑΤΟΥ Ι. ΚΟΛΟΒΟΣ Β. ΚΑΓΙΑ ΑΚΗΣ ιηµερίδα: ιηµερίδα: HEPOS και σύγχρονα γεωδαιτικά συστήµατα αναφοράς, αναφοράς, 2525-26/09/08,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΤΗΣ ΓΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΤΗΣ ΓΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΤΗΣ ΓΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Το Σχήµα και το Μέγεθος της Γης Η υσική επιάνεια της γης χαρακτηρίζεται από ένα ακανόνιστο σχήµα µε µεγάλες εδαικές εξάρσεις (Σχήµα 1). Οι κορυές των ορέων τάνουν µέχρι

Διαβάστε περισσότερα

ΔΡΑΣΗ 6 Παραδοτέο: 13. Εγχειρίδιο για Νέες Τεχνολογίες για τον Ολοκληρωμένο Περιβαλλοντικό Σχεδιασμό

ΔΡΑΣΗ 6 Παραδοτέο: 13. Εγχειρίδιο για Νέες Τεχνολογίες για τον Ολοκληρωμένο Περιβαλλοντικό Σχεδιασμό ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι. ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ «ΑΝΑΔΕΙΞΗ ΤΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟΥ ΙΔΡΥΜΑΤΟΣ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΩΣ ΔΙΕΘΝΟΥΣ ΠΟΛΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑΣ» ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΩΝ ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΩΝ ΑΛΛΑΓΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr

Διαβάστε περισσότερα

9. Τοπογραφική σχεδίαση

9. Τοπογραφική σχεδίαση 9. Τοπογραφική σχεδίαση 9.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό εξετάζει τις παραμέτρους, μεθόδους και τεχνικές της τοπογραφικής σχεδίασης. Η προσέγγιση του κεφαλαίου γίνεται τόσο για την περίπτωση της συμβατικής

Διαβάστε περισσότερα

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS)

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS) Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS) ρ. ΧΑΛΚΙΑΣ ΧΡΙΣΤΟΣ xalkias@hua.gr Χ. Χαλκιάς - Εισαγωγή στα GIS 1 Ορισµοί ΓΠΣ Ένα γεωγραφικό πληροφοριακό σύστηµα Geographic Information

Διαβάστε περισσότερα

2. Βασικά χαρακτηριστικά των διανομών της ΤΥΥΓ

2. Βασικά χαρακτηριστικά των διανομών της ΤΥΥΓ Εναλλακτικές μέθοδοι ένταξης διανομών του Υπουργείου Γεωργίας στο ΕΓΣΑ87 Αμπατζίδης Δημήτριος (dampatzi@topo.auth.gr), Καλαμάκης Νικόλαος (nkaltopo@gmail.com), Κατσάμπαλος Κωνσταντίνος-Βασίλειος (kvek@topo.auth.gr),

Διαβάστε περισσότερα

Κ. Κατσάμπαλος, Καθηγητής ΤΑΤΜ-ΑΠΘ

Κ. Κατσάμπαλος, Καθηγητής ΤΑΤΜ-ΑΠΘ Οδηγίες / Σημειώσεις για το μάθημα του 9 ου εξαμήνου του ΤΑΤΜ/ΑΠΘ Εφαρμογές GPS Κ. Κατσάμπαλος, Καθηγητής ΤΑΤΜ-ΑΠΘ Τοπογραφικό Διάγραμμα: Είναι η απεικόνιση στοιχείων του (3Δ) τρισδιάστατου χώρου, επιλέγοντας:

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση χωροσταθμικών υψομέτρων στο κρατικό τριγωνομετρικό δίκτυο της Ελλάδας

Ανάλυση χωροσταθμικών υψομέτρων στο κρατικό τριγωνομετρικό δίκτυο της Ελλάδας 3 ο Πανελλήνιο Συνέδριο ΑΤΜ Ανάλυση χωροσταθμικών υψομέτρων στο κρατικό τριγωνομετρικό δίκτυο της Ελλάδας Χ. Κωτσάκης, Μ. Ζουλίδα, Δ. Τερζόπουλος, Κ. Κατσάμπαλος Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση του νέου βιβλίου «Γεωλογία Γεωγραφία» για την Α Γυμνασίου Γκαραγκούνη Αναστασία

Παρουσίαση του νέου βιβλίου «Γεωλογία Γεωγραφία» για την Α Γυμνασίου Γκαραγκούνη Αναστασία Παρουσίαση του νέου βιβλίου «Γεωλογία Γεωγραφία» για την Α Γυμνασίου Γκαραγκούνη Αναστασία Ομάδα εργασίας: Δημητρίου Δώρα, Μυρωνάκη Άννα, Γκαραγκούνη Αναστασία Δομή της Παρουσίασης Ενδεικτικός Προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑΣ ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Τ Μ Η Μ Α Γ Ε Ω Γ Ρ Α Φ Ι Α Σ ΕΛ. ΒΕΝΙΖΕΛΟΥ, 70 17671 ΚΑΛΛΙΘΕΑ-ΤΗΛ: 210-9549151 FAX: 210-9514759 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑΣ Δ ΕΞΑΜΗΝΟ ΒΥΘΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Από Καψιμάλη Βασίλη Κύριο

Διαβάστε περισσότερα

υψών διαφορετικού τύπου. Προσδιορίζονται είτε γεωµετρικά, είτε δυναµικά

υψών διαφορετικού τύπου. Προσδιορίζονται είτε γεωµετρικά, είτε δυναµικά Συστήµατα υψών ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΨΩΝ Η βαρύτητα εξαρτάται από το ύψος, εποµένως τα συστήµατα υψών είναι ιδιαίτερα σηµαντικά για το πεδίο βαρύτητας. ιάφορες τεχνικές µετρήσεων οδηγούν στον προσδιορισµό υψών διαφορετικού

Διαβάστε περισσότερα

ύο λόγια από τους συγγραφείς.

ύο λόγια από τους συγγραφείς. ύο λόγια από τους συγγραφείς. Το βιβλίο αυτό γράφτηκε από τους συγγραφείς με σκοπό να συμβάλουν στην εκπαιδευτική διαδικασία του μαθήματος της Τοπογραφίας Ι. Το βιβλίο είναι γραμμένο με τον απλούστερο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΣ ΧΑΡΤΗΣ. Στοιχεία τοπογραφικών χαρτών

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΣ ΧΑΡΤΗΣ. Στοιχεία τοπογραφικών χαρτών ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΣ ΧΑΡΤΗΣ Στοιχεία τοπογραφικών χαρτών ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Τοπογραφικοί χάρτες Βασικό στοιχείο του χάρτη αποτελεί : το τοπογραφικό υπόβαθρο, που αναπαριστά µε τη βοήθεια γραµµών (ισοϋψών)

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι τα Συστήµατα Γεωγραφικών Πληροφοριών. (Geographical Information Systems GIS)

Τι είναι τα Συστήµατα Γεωγραφικών Πληροφοριών. (Geographical Information Systems GIS) Τι είναι τα Συστήµατα Γεωγραφικών Πληροφοριών (Geographical Information Systems GIS) ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ, ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΧΑΛΚΙΑΣ ΧΡΙΣΤΟΣ Εισαγωγή στα GIS 1 Ορισµοί ΣΓΠ Ένα σύστηµα γεωγραφικών πληροφοριών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο μετασχηματισμού μεταξύ του ΕΓΣΑ87 και του συστήματος αναφοράς του HEPOS

Μοντέλο μετασχηματισμού μεταξύ του ΕΓΣΑ87 και του συστήματος αναφοράς του HEPOS Επιµορφωτικά Σεµινάρια ΑΤΜ Μοντέλο μετασχηματισμού μεταξύ του ΕΓΣΑ87 και του συστήματος αναφοράς του HEPOS Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος 5. Πρόλογος

Πρόλογος 5. Πρόλογος Πρόλογος 5 Πρόλογος Η Τοπογραφία είναι ο επιστημονικός χώρος μέσω του οποίου κατόρθωσε να επιτύχει ο άνθρωπος την απεικόνιση τμημάτων της γήινης επιφάνειας στο επίπεδο. Ενδιάμεσο και απαραίτητο στάδιο

Διαβάστε περισσότερα

Διεπιστημονικότητα στις μελέτες του Εθνικού Κτηματολογίου

Διεπιστημονικότητα στις μελέτες του Εθνικού Κτηματολογίου Διεπιστημονικότητα στις μελέτες του Εθνικού Κτηματολογίου Κ-Β Ε. Κατσάμπαλος Κοσμήτορας Πολυτεχνικής Σχολής ΑΠΘ Καθηγητής Γεωδαισίας και Τοπογραφίας, ΤΑΤΜ-ΑΠΘ Μέλος ΔΣ «Εθνικό Κτηματολόγιο και Χαρτογραφία»

Διαβάστε περισσότερα

Ηλιακήενέργεια. Ηλιακή γεωµετρία. Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης. ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης

Ηλιακήενέργεια. Ηλιακή γεωµετρία. Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης. ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Ηλιακήενέργεια Ηλιακή γεωµετρία Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Ηλιακήγεωµετρία Ηλιακήγεωµετρία Η Ηλιακή Γεωµετρία αναφέρεται στη µελέτη της θέσης του ήλιου σε σχέση

Διαβάστε περισσότερα

Ιστορική αναδρομή στην Τοπική Αυτοδιοίκηση στην Ελλάδα Αρμοδιότητες της Τοπικής Αυτοδιοίκησης Οργάνωση χαρτοθήκης Ο.Τ.Α.

Ιστορική αναδρομή στην Τοπική Αυτοδιοίκηση στην Ελλάδα Αρμοδιότητες της Τοπικής Αυτοδιοίκησης Οργάνωση χαρτοθήκης Ο.Τ.Α. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 Ιστορική αναδρομή στην Τοπική Αυτοδιοίκηση στην Ελλάδα............................................... 15 1.1 Από το 1928 μέχρι το 1997.................................... 15 1.2 Τοπική Αυτοδιοίκηση

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Η Φυσική Γεωγραφία εξετάζει: τον γήινο

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα συντεταγμένων

Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο. Για να δημιουργήσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα, που μπορούν να παρασταθούν στην οθόνη του υπολογιστή ως ένα σύνολο από γραμμές, επίπεδες πολυγωνικές επιφάνειες ή ακόμη και από ένα συνδυασμό από

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Εισαγωγή

ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Εισαγωγή ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Εισαγωγή Η προβολή τρισδιάστατου αντικειμένου πάνω σε δισδιάστατη επιφάνεια αποτέλεσε μια από τις βασικές αναζητήσεις μεθόδων απεικόνισης και απασχόλησε από πολύ παλιά τους ανθρώπους. Με την

Διαβάστε περισσότερα

Αγρονόμος & Τοπογράφος Μηχανικός Επιστημονικο πεδιο Και Επαγγελματικη δραστηριοτητα

Αγρονόμος & Τοπογράφος Μηχανικός Επιστημονικο πεδιο Και Επαγγελματικη δραστηριοτητα Αγρονόμος & Τοπογράφος Μηχανικός Επιστημονικο πεδιο Και Επαγγελματικη δραστηριοτητα ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΤΜΗΜΑ ΑΤΜ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ & ΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ 2 Σχολές Αγρονόμων & Τοπογραφων Μηχανικων Αθηνα Εθνικο Μετσοβιο Πολυτεχνειο

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης ΗλιακήΓεωµετρία Γιάννης Κατσίγιαννης ΗηλιακήενέργειαστηΓη Φασµατικήκατανοµήτηςηλιακής ακτινοβολίας ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιο ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιοµπορεί να αναλυθεί σε δύο κύριες συνιστώσες: Περιφορά

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μαθήματος «Γεωφυσική (Υ4202)»

Εργαστήριο Μαθήματος «Γεωφυσική (Υ4202)» Εργαστήριο Μαθήματος «Γεωφυσική (Υ4202)» 1η Άσκηση Εισαγωγή στην Κατασκευή και Χρήση Γεωφυσικών Χαρτών και Τομών ΘΕΩΡΙΑ Υπεύθυνος Άσκησης: Σ. Χάϊλας, Γεωλόγος Προετοιμασία Απαιτούμενος εξοπλισμός για την

Διαβάστε περισσότερα

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Δημήτρης Δεληκαράογλου Αναπλ. Καθ., Σχολή Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επισκ.

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική Εργασία (Project) GPS. «Το Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού θέσης στη καθημερινή μας ζωή.

Ερευνητική Εργασία (Project) GPS. «Το Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού θέσης στη καθημερινή μας ζωή. GPS «Το Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού θέσης στη καθημερινή μας ζωή. Ποιες είναι οι εφαρμογές και η χρησιμότητα του GPS στη περιοχή του κέντρου της Αθήνας;» ΟΜΑΔΑ 1 η : ΑΝΑΣΤΑΣΑΚΗ ΕΛΕΝΗ (Δ1) ΓΟΥΣΙΑΣ ΛΑΜΠΡΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems - GIS)

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems - GIS) Πανεπιστήµιο Πειραιώς, Τµήµα Πληροφορικής Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems - GIS) Γεωγραφικά εδοµένα (φύση των γεωγραφικών δεδοµένων, γεωδαισία - γεωαναφορά) Γιάννης

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνικά Προβολικά Συστήματα και Μετασχηματισμοί σε χάρτες και διαγράμματα που αξιοποιούνται στην Πολεοδομία και Χωροταξία.

Ελληνικά Προβολικά Συστήματα και Μετασχηματισμοί σε χάρτες και διαγράμματα που αξιοποιούνται στην Πολεοδομία και Χωροταξία. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας και Ανάπτυξης Ελληνικά Προβολικά Συστήματα και Μετασχηματισμοί σε χάρτες και διαγράμματα που αξιοποιούνται στην Πολεοδομία

Διαβάστε περισσότερα

Θεματικός Συμβολισμός Ποιοτικών Χαρακτηριστικών

Θεματικός Συμβολισμός Ποιοτικών Χαρακτηριστικών 5 Θεματικός Συμβολισμός Ποιοτικών Χαρακτηριστικών Όπως έχει τονιστεί ήδη, η σωστή επιλογή συμβολισμού είναι το θεμελιώδες ζητούμενο για την επικοινωνιακή και την τεχνική επιτυχία ενός θεματικού χάρτη.

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο)

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Άσκηση Η15 Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Το γήινο μαγνητικό πεδίο αποτελείται, ως προς την προέλευσή του, από δύο συνιστώσες, το μόνιμο μαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΦΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ

ΓΡΑΦΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΓΡΑΦΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ ΒΥΡΩΝΑΣ ΝΑΚΟΣ ΑΘΗΝΑ 2006 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Περιεχόμενα 1. Ο σκοπός της χαρτογραφικής έκφρασης και

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή δεδοµένων σε ένα GIS. Χ. Χαλκιάς - Εισαγωγή δεδοµένων

Εισαγωγή δεδοµένων σε ένα GIS. Χ. Χαλκιάς - Εισαγωγή δεδοµένων Εισαγωγή δεδοµένων ΓΕΝΙΚΑ Η απόκτηση και η εισαγωγή των χωρικών δεδοµένων είναι ίσως η πιο δαπανηρή και χρονοβόρα φάση ~70% του χρόνου και κόστους επηρεάζοντας άµεσα τη λειτουργικότητα και αποτελεσµατικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΣΠ

Εισαγωγή ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΣΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΣΠ Τα τελευταία 25 χρόνια, τα προβλήµατα που σχετίζονται µε την διαχείριση της Γεωγραφικής Πληροφορίας αντιµετωπίζονται σε παγκόσµιο αλλά και εθνικό επίπεδο µε την βοήθεια των Γεωγραφικών

Διαβάστε περισσότερα

-1- Π = η απόλυτη παράλλαξη του σημείου με το γνωστό υψόμετρο σε χιλ.

-1- Π = η απόλυτη παράλλαξη του σημείου με το γνωστό υψόμετρο σε χιλ. -1- ΜΕΤΡΗΣΗ ΥΨΟΜΕΤΡΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΤΟΥ ΑΝΑΓΛΥΦΟΥ. Η γνώση των υψομέτρων διαφόρων σημείων μιας περιοχής είναι πολλές φορές αναγκαία για ένα δασοπόνο. Η χρησιμοποίηση φωτογραμμετρικών μεθόδων με τη βοήθεια αεροφωτογραφιών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή δεδοµένων σε ένα ΣΓΠ

Εισαγωγή δεδοµένων σε ένα ΣΓΠ Εισαγωγή δεδοµένων σε ένα ΣΓΠ ΓΕΝΙΚΑ Η απόκτηση και η εισαγωγή των χωρικών δεδοµένων είναι ίσως η πιο δαπανηρή και χρονοβόρα φάση ~70% του χρόνου και κόστους επηρεάζοντας άµεσα τη λειτουργικότητα και αποτελεσµατικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Πουλιάσης Αντώνης Φυσικός M.Sc. 2 Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Γεωμετρική

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΕΓΓΡΑΠΤΕΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΠΟΥ ΕΠΙΦΕΡΟΥΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ...6. Προτεινόμενη μορφή ΔΓΜ για σύνθετη μεταβολή

Α. ΕΓΓΡΑΠΤΕΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΠΟΥ ΕΠΙΦΕΡΟΥΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ...6. Προτεινόμενη μορφή ΔΓΜ για σύνθετη μεταβολή ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ...5 Α. ΕΓΓΡΑΠΤΕΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΠΟΥ ΕΠΙΦΕΡΟΥΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ...6 A.1 Έκδοση και χορήγηση Κτηματογραφικού Διαγράμματος...6 A.2 Σύνταξη Διαγράμματος Γεωμετρικών Μεταβολών...7 A.2.1

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ (2η παρουσίαση)

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ (2η παρουσίαση) ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ (2η παρουσίαση) Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 4ο εξάμηνο ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. Ορισμός της ς - Συνδέσεις των γεωεπιστημών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΑΣ. Βασίλης Γιαννακόπουλος, Δρ. Δασολόγος

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΑΣ. Βασίλης Γιαννακόπουλος, Δρ. Δασολόγος ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΑΣ Βασίλης Γιαννακόπουλος, Δρ. Δασολόγος Φωτογραμμετρία Εισαγωγή Ορισμοί Πλεονεκτήματα Μειονεκτήματα Εφαρμογές Εισαγωγή Προσδιορισμός θέσεων Με τοπογραφικά όργανα Σχήμα Μέγεθος Συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

Σύσταση / κατάργηση χώρων αποκλειστικής χρήσης καθέτων ιδιοκτησιών

Σύσταση / κατάργηση χώρων αποκλειστικής χρήσης καθέτων ιδιοκτησιών ΟΔΗΓΙΑ ΠΡΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ ΤΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΟΛΩΝ ΠΟΥ ΑΦΟΡΟΥΝ ΤΑ ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΚΑ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ 1. Εισαγωγή 1.1. Τήρηση και ενηµέρωση κτηµατολογικών διαγραµµάτων. Με την υπ αριθµ. 5469/04.02.200

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. 1 Εισαγωγή...1. 2 Χαρτογραφική Πληροφορία...29

Περιεχόμενα. 1 Εισαγωγή...1. 2 Χαρτογραφική Πληροφορία...29 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή...1 1.1 Χάρτης και Χαρτογραφία... 1 1.2 Ιστορική αναδρομή... 5 1.3 Βασικά χαρακτηριστικά των χαρτών...12 1.4 Είδη και ταξινόμηση χαρτών...14 1.4.1 Ταξινόμηση με βάση την κλίμακα...15

Διαβάστε περισσότερα

Certified in Crisis Management with G.I.S. (C.C.M.G.)

Certified in Crisis Management with G.I.S. (C.C.M.G.) Certified in Crisis Management with G.I.S. (C.C.M.G.) Τίτλος Προγράμματος: «Συστήματα Διαχείρισης Κρίσεων Φυσικών Καταστροφών με την εφαρμογή G.I.S.» Περίγραμμα εκπαίδευσης (Syllabus) 1. Πρόληψη Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΝΤΑΞΗ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΙΔΙΟΚΤΗΣΙΑΣ ΑΣΥΛΟΥ ΑΝΙΑΤΩΝ

ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΝΤΑΞΗ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΙΔΙΟΚΤΗΣΙΑΣ ΑΣΥΛΟΥ ΑΝΙΑΤΩΝ ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΝΤΑΞΗ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΙΔΙΟΚΤΗΣΙΑΣ ΑΣΥΛΟΥ ΑΝΙΑΤΩΝ Εισαγωγή 14 Μαίου 2013 Το Άσυλον Ανιάτων προσκαλεί ενδιαφερομένους για την υποβολή

Διαβάστε περισσότερα

170 ΕΜΠ ΠΡΟΗΓΜΕΝΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΧΩΡΟ-ΧΡΟΝΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΞΙΩΝ ΑΚΙΝΗΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΩΝ G.I.S.

170 ΕΜΠ ΠΡΟΗΓΜΕΝΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΧΩΡΟ-ΧΡΟΝΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΞΙΩΝ ΑΚΙΝΗΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΩΝ G.I.S. 170 ΕΜΠ ΠΡΟΗΓΜΕΝΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΧΩΡΟ-ΧΡΟΝΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΞΙΩΝ ΑΚΙΝΗΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΩΝ G.I.S. Καθ. Βασίλειος Ασημακόπουλος ρ. Έλλη Παγουρτζή Μονάδα Συστημάτων

Διαβάστε περισσότερα

5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ

5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ 37 5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ 5.1 Εισαγωγή Οι κύριες κινήσεις της Γης είναι: μια τροχιακή κίνηση του κέντρου μάζας γύρω από τον Ήλιο και μια περιστροφική κίνηση γύρω από τον άξονα που περνά από

Διαβάστε περισσότερα

GIS: Εισαγωγή στα Γεωγραφικά Συστήµατα Πληροφοριών

GIS: Εισαγωγή στα Γεωγραφικά Συστήµατα Πληροφοριών GIS: Εισαγωγή στα Γεωγραφικά Συστήµατα Πληροφοριών Σηµειώσεις Σεµιναρίου ηµήτρης Τσολάκης v1.2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή... 9 1.1. GIS in Greek...10 1.2. Γιατί GIS;...10 1.3. Τι Είναι τα GIS...12 1.3.1.

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ GGCAD

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ GGCAD ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ GGCAD ΒΑΣΙΚΟ ΣΧΕΔΙΑΣΤΙΚΟ ΠΑΚΕΤΟ (BSP) Εισαγωγή σημείων στο σχέδιο από το GGTOP ή από αρχεία ASCII Εμφάνιση της περιγραφής των σημείων (δρόμος, κτίσμα ) στην επιφάνεια του σχεδίου,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Σ. ΓΚΙΑΛΗΣ stgialis@uth.gr Eργαστήριο Γεωδαισίας Σκοπός: Αντικειμενικός στόχος του μαθήματος, είναι η θεωρητική εμβάθυνση και πρακτική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΙ ΕΜΒΑΔΩΝ ΚΑΙ ΟΓΚΩΝ

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΙ ΕΜΒΑΔΩΝ ΚΑΙ ΟΓΚΩΝ ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΙ ΕΜΒΑΔΩΝ ΚΑΙ ΟΓΚΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Αποτυπώσεις - Χαράξεις Παρουσιάσεις, Ασκήσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΤΟ ΕΓΣΑ87 ΜΕΣΩ ΤΟΥ HEPOS

ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΤΟ ΕΓΣΑ87 ΜΕΣΩ ΤΟΥ HEPOS ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΤΟ ΕΓΣΑ87 ΜΕΣΩ ΤΟΥ HEPOS Γιαννίου Μιχάλης ρ. ΑΤΜ Επιστηµονικός Σύµβουλος ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. Τµήµα Γεωδαιτικών εδοµένων ιεύθυνση Ψηφιακών Συστηµάτων, Υπηρεσιών & Προώθησης Προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

7.1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΩΝ

7.1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΩΝ 7.1 ΑΣΚΗΣΗ 7 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΩΝ ΘΕΩΡΙΑ Όταν φωτεινή παράλληλη δέσμη διαδιδόμενη από οπτικό μέσο α με δείκτη διάθλασης n 1 προσπίπτει σε άλλο οπτικό μέσο β με δείκτη διάθλασης n 2 και

Διαβάστε περισσότερα

4.5.6 ΡΗΤΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΑ ΤΜΗΜΑΤΑ 4.5.6.1 Η ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΜΕ ΒΑΡΟΣ 4.5.6.2 ΤΟ ΚΥΚΛΙΚΟ ΤΜΗΜΑ

4.5.6 ΡΗΤΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΑ ΤΜΗΜΑΤΑ 4.5.6.1 Η ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΜΕ ΒΑΡΟΣ 4.5.6.2 ΤΟ ΚΥΚΛΙΚΟ ΤΜΗΜΑ 4.5.6 ΡΗΤΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΑ ΤΜΗΜΑΤΑ Ευθείες γραµµές και παραβολικά τµήµατα µπορούν να µοντελοποιηθούν µε τη χρήση κυβικών πολυωνυµικών τµηµάτων. Τα κυκλικά ελλειπτικά ή υπερβολικά τµήµατα όµως προσεγγίζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 5η παρουσίαση

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 5η παρουσίαση ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 5η παρουσίαση Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 4ο εξάμηνο http://eclass.survey.teiath.gr Παρουσιάσεις, Ασκήσεις, Σημειώσεις 5. Φυσική Εισαγωγή στο πεδίο βαρύτητας

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

Σας ενημερώνουμε για το ως άνω θέμα σύμφωνα με τη σχετική νομοθεσία και τις οδηγίες ότι:

Σας ενημερώνουμε για το ως άνω θέμα σύμφωνα με τη σχετική νομοθεσία και τις οδηγίες ότι: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Δ/ΝΣΗ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΚΤΗΝΙΑΤΡΙΚΗΣ Π.Ε. ΚΙΛΚΙΣ ΤΜΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ, ΕΠΟΙΚΙΣΜΟΥ & ΑΝΑΔΑΣΜΟΥ Ταχ.Δ/νση : Α. Παπανδρέου 3 Τ.Κ. : 61100 Τηλέφωνο : 2341350116,

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1 Μιγαδικοί αριθμοί Τι είναι και πώς τους αναπαριστούμε Οι μιγαδικοί αριθμοί είναι μια επέκταση του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

Πνευµατικά ικαιώµατα

Πνευµατικά ικαιώµατα Πνευµατικά ικαιώµατα Το παρόν είναι πνευµατική ιδιοκτησία της ACTA Α.Ε. και προστατεύεται από την Ελληνική και Ευρωπαϊκή νοµοθεσία που αφορά τα πνευµατικά δικαιώµατα. Απαγορεύεται ρητώς η δηµιουργία αντιγράφου,

Διαβάστε περισσότερα

ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ. 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ. 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ α. Τι είναι έξαρμα του πόλου υπέρ τον ορίζοντα και γιατί ενδιαφέρει τον ναυτιλλόμενο. β. Να ορίσετε τα είδη των αστέρων (αειφανείς, αφανείς και Αμφιφανείς)και να γράψετε τις συνθήκες

Διαβάστε περισσότερα

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι:

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: ΗΛΙΑΚΑ ΩΡΟΛΟΓΙΑ Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: Οριζόντια Κατακόρυφα Ισημερινά Το παρακάτω άρθρο αναφέρεται στον τρόπο λειτουργίας αλλά και κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

ΝΙΚΟΣ ΤΑΣΟΣ. Αλγ ε β ρ α. Γενικής Παιδειασ

ΝΙΚΟΣ ΤΑΣΟΣ. Αλγ ε β ρ α. Γενικής Παιδειασ ΝΙΚΟΣ ΤΑΣΟΣ Αλγ ε β ρ α Β Λυ κ ε ί ο υ Γενικής Παιδειασ Α Τό μ ο ς 3η Εκ δ ο σ η Πρόλογος Το βιβλίο αυτό έχει σκοπό και στόχο αφενός μεν να βοηθήσει τους μαθητές της Β Λυκείου να κατανοήσουν καλύτερα την

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΣΤΩΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΑΝΑ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΑΤΜ* 1 ο ΕΞΑΜΗΝΟ. Ι. Υποχρεωτικά A/A Κωδ. Μαθήματα ECTS

ΠΙΣΤΩΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΑΝΑ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΑΤΜ* 1 ο ΕΞΑΜΗΝΟ. Ι. Υποχρεωτικά A/A Κωδ. Μαθήματα ECTS ΠΙΣΤΩΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΑΝΑ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΑΤΜ* 1 ο ΕΞΑΜΗΝΟ 1. 6209 Γραμμική Άλγεβρα & 4,0 Αναλυτική Γεωμετρία 2. 6210 Μαθηματική Ανάλυση 4,5 3. 6211 Εισαγωγή στην Πληροφορική 4,0 4. 6003 Γενική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ 1 η ΟΜΑΔΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Κεφάλαιο 2 ο Συστήματα αστρονομικών συντεταγμένων και χρόνος ΑΣΚΗΣΗ 1 η (α) Να εξηγηθεί γιατί το αζιμούθιο της ανατολής και της δύσεως του Ηλίου σε ένα τόπο,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007 ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΔΟΡΥΦΟΡΩΝ ΔΙΟΝΥΣΟΥ Ηρώων Πολυτεχνείου 9, 157 80 Ζωγράφος Αθήνα Τηλ.: 210 772 2666 2668, Fax: 210 772 2670 ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ Τμήμα: ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ 1

ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ Τμήμα: ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ 1 1 1. ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Το αντικείμενο σπουδών του Τμήματος Γεωπληροφορικής και Τοπογραφίας, καλύπτει τη γνωστική περιοχή της οργάνωσης και διαχείρισης 0του χώρου και συγκεκριμένα

Διαβάστε περισσότερα

Κατεύθυνση:«Τεχνικής Γεωλογία και Περιβαλλοντική Υδρογεωλογία»

Κατεύθυνση:«Τεχνικής Γεωλογία και Περιβαλλοντική Υδρογεωλογία» ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ» Κατεύθυνση:«Τεχνικής Γεωλογία και Περιβαλλοντική Υδρογεωλογία» Βασικά εργαλεία Τεχνικής Γεωλογίας και Υδρογεωλογίας Επικ. Καθηγ. Μαρίνος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα