οι πτυχές της αρχιτεκτονικής

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "οι πτυχές της αρχιτεκτονικής"

Transcript

1 οι πτυχές της αρχιτεκτονικής επιβλέπων καθηγητής Τσινίκας Νικόλαος φοιτήτρια Τιτόνη Ελευθερία ερευνητική εργασία ακαδημαϊκό έτος

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΘΕΩΡΊΕΣ ΑΝΑΔΊΠΛΩΣΗΣ... ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΙΣΤΟΡΙΚΑ ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΝΑΔΙΠΛΩΣΗΣ ΑΝΑΔΙΠΛΩΣΗ+baroque ΑΝΑΔΙΠΛΩΣΗ+περιβάλλον ΠΤΥΧΕΣ ΓΝΩΡΙΣΜΑΤΑ ΑΝΑΔΙΠΛΩΣΗ+μαθηματικά ΑΠΌ ΤΗΝ ΘΕΩΡΊΑ ΣΤΗΝ ΠΡΆΞΗ... ΕΡΓΑ-ΣΤΑΘΜΟΙ σελ.5 σελ.7 σελ.8 σελ.10 σελ.13 σελ.14 σελ.15 σελ.16 σελ.18 σελ.21 σελ.23 ΜΟΡΦΟΓΈΝΕΣΗ... σελ.39 ΜΟΡΦΟΓΕΝΕΣΗ ORIGAMI Η εξέλιξη μια πανάρχαιας τέχνης Τεχνικές ΔΊΠΛΩΜΑ ΧΑΡΤΙΟΎ Ένα ακαδημαϊκό πείραμα ΒΙΟΜΙΜΗΤΙΚΗ Ένα ακαδημαϊκό πείραμα ΙΙ σελ.41 σελ.42 σελ.42 σελ.43 σελ.45 σελ.47 σελ.48 σελ.55 ΠΤΥΣΣΟΜΕΝΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ Μηχανική Αναδίπλωση + φορητές πτυσσόμενες κατασκευές σελ.73 σελ.75 σελ.76 ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ... σελ.79 DESIGN PORTABLE ΠΤΥΧΩΤΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ σελ.81 σελ.97 σελ.121 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ+ΕΠΙΛΟΓΟΣ... σελ.183 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ+ΕΠΙΛΟΓΟΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ... σελ.189 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ INTERNET SITES ΠΗΓΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΕΣ σελ.185 σελ.190 σελ.194 σελ.196 σελ.198 ΦΟΡΗΤΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ... ΦΟΡΗΤΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ Ιστορικά Ακολουθώντας το «πνέυμα των ιχνών» στο τοπίο Give me Shelter Υλικά + Μέθοδος κατασκευής σελ.63 σελ.65 σελ.66 σελ.68 σελ.69 σελ.71 2 περιεχόμενα 3

3 θεωρίες αναδίπλωσης

4 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Από το 1970 και μετά το Μοντέρνο Κίνημα της αρχιτεκτονικής τίθεται υπό αμφισβήτηση και η αρχιτεκτονική μετατρέπεται σε αντικείμενο «επίσημης διαμάχης» με συζητήσεις πάνω στο «σωστό» ή «αναδυόμενο» στυλ. Η αποδόμηση είναι το τελικό συμπέρασμα όλων αυτών των συλλογισμών και συζητήσεων που σχετίζονται με την μορφή. Το 1993, όταν πια οι διαμάχες έχουν κουράσει αρκετά αρχιτέκτονες και μη, ο Greg Lynn επιλέγει το Architectural Design (AD), περιοδικό που έχει ταυτιστεί με το μεταμοντερνισμό του 1980 και την αποδόμηση, για να δημοσιεύσει μια σειρά αρχιτεκτονικών και φιλοσοφικών κειμένων και έργων υπό τον τίτλο «Folding Architecture». Αντί να κατατάξει και να τονίσει τις διαφορές στα επίσημα ρεύματα, η αρχιτεκτονική που επιλέγει o Lynn προσδοκεί να ενσωματώσει τις διαφορές με την χρήση εννοιών όπως το πτυχωτό, το εύπλαστο και το εύκαμπτο. Οι δημοσιεύσεις αυτές, που περιλαμβάνουν κείμενα του Greg Lynn, του Gilles Deleuze, του Peter Eisenman, του Jeffrey Kipnis και πολλών άλλων, δίνουν έναυσμα για μια στροφή στην αναδιπλούμενη αρχιτεκτονική και μια εναλλακτική στους αρχιτέκτονες της εποχής. Η πτυχωτή αρχιτεκτονική, κομμάτι του κινήματος αυτού, αν και σαν τεχνική είναι παρούσα στην αρχιτεκτονική από πάντα, βρίσκει τώρα ένα θεωρητικό υπόβαθρο να ενσωματωθεί. θεωρίες αναδίπλωσης 7

5 ΙΣΤΟΡΙΚΑ Κατά το τελευταίο τέταρτο του 20ου αιώνα, οι βεβαιότητες που στηρίζουν την ηγεμονία του Μοντέρνου Κινήματος στην αρχιτεκτονική δέχονται αλλεπάλληλες επιθέσεις με αποτέλεσμα το κίνημα που φαινόταν ακλόνητο και σταθερό να δεχθεί πλήγμα. Το Μοντέρνο κίνημα που είχε γεννηθεί στο συνέδριο της CIAM το 1928, όταν ο Gropius και ο Corbusier παρουσίασαν ένα πρόγραμμα αρχιτεκτονικής επανάστασης, τίθεται υπό αμφισβήτηση. Στο προσκήνιο έρχονται συζητήσεις και διαμάχες, ενώ αρχίζει μια σειρά συζητήσεων υπό το πρίσμα του μεταμοντερνισμού. Το έργο του Robert Venturi «complexity and contradiction», και εν συνεχεία το «Collage City», των Colin Rowe και Fred Koetter και το «Deconstructivist Architecture» των Mark Wigley και Philip Johnson αποτελούν τα βασικά από τα κείμενα-κλειδιά που απορρίπτουν την ομοιογένεια και την ορθοδοξία εις όφελος της έντιμης αποδοχής της ανομοιογένειας και του διαχωρισμού, χαρακτηριστικών της ανθρώπινης ζωής. Η αποδόμηση ειδώθηκε σαν την αρχή της αναγέννησης της ανθρώπινης τέχνης της αρχιτεκτονικής. Με μια γερή φιλοσοφική βάση το «κίνημα» της αποδόμησης, ήταν απελευθερωτικό, αισιόδοξο, δυναμικό αλλά ριζωμένο στην διαμάχη που οι οπαδοί του θεωρούσαν το κυρίαρχο χαρακτηριστικό της μοντέρνας ζωής. Όπως το έθεσε ο Marc Wigley, η αποδόμηση στην αρχιτεκτονική ήταν «ύπουλη» και «αναξιόπιστη», αλλά και ενοχλητική. Έπρεπε να ενοχλήσει για να ανατρέψει τα δεδομένα. Ένας διαγώνιος διάλογος μεταξύ κτιρίου και περιβάλλοντος έγινε το έμβλημα για τις αντιθέσεις του σύγχρονου πολιτισμού. Από την κλίμακα του αστικού σχεδιασμού ως την αρχιτεκτονική λεπτομέρεια, τα περιβάλλοντα χρησιμοποιήθηκαν για τις γεωμετρίες, τα υλικά, τα στυλ, τις ιστορίες και τα προγράμματα και παρουσιάζονταν στην αρχιτεκτονική σαν εσωτερικές αντιθέσεις. Τα πιο χαρακτηριστικά έργα της εποχής αυτής, εικόνες 1.2.3: το Sainsbury Wing, το Wexner Center και το La Villette park όπως το Sainsbury Wing της εθνικής πινακοθήκης του Venturi, το Wexner Center του Eisenman, το La Villette park του Tschumi και το house του Gehry, επενδύουν στην αρχιτεκτονική παρουσίαση των αντιθέσεων. Η αρχιτεκτονική αυτή των αντιθέσεων προκαλεί μια αντιδραστική απάντηση στην επίσημη διαμάχη, που εκδηλώνεται με προσπάθειες επαναφοράς μιας ενοποιημένης αρχιτεκτονικής γλώσσας που θα αντιστεκόταν στην ετερογένεια. Προτάθηκαν δύο στρατηγικές: από την μια η επαναφορά ενός ενιαίου αρχιτεκτονικού στυλ μέσα από την μελέτη της ιστορίας (νεοκλασσικισμος ή νεομοντερνισμός) και από την άλλη ο τοπικισμός, που βασίζεται στα τοπικά χαρακτηριστικά που διαμορφώνονται από το κλίμα, τα υλικά, τις παραδόσεις και τις τεχνολογίες. Οι εσωτερικοί κανόνες του νεοκλασσικισμού, του νεομοντερνισμού και του τοπικισμού συμβατικά καταστέλλουν τις πολιτιστικές και τις περιβαλλοντικές ασυνέχειες που είναι απαραίτητες για την λογική της αντίθεσης. Στην αρχιτεκτονική τόσο η αντίδραση όσο και η ενοποίηση βασίστηκαν στην ανάλυση του περιβάλλοντος. Και τα δύο θεωρητικά μοντέλα ξεκινούν με μια εκτενή ανάλυση των περιβαλλοντικών δεδομένων για να καταλήξουν σε μια ομοιογενή ή ετερογενή αστική δομή. Ούτε όμως η αντιδραστική λύση της ενότητας ούτε η πρωτοποριακή αποσύνθεση μέσα από τον καθορισμό των εσωτερικών αντιθέσεων αποδείχτηκε επαρκής σαν μοντέλο για τον σύγχρονο αρχιτεκτονικό και αστικό σχεδιασμό. εικόνα 4: Η προσώπική κατοικία του Gehry στην Santa Monica της California αποτέλεσε σύμβολο της αποδόμησης. Ο σχεδιασμός, που έγινε πάνω σε υπάρχον κτίριο βασίστηκε στις αντιθέσεις. 8 θεωρίες αναδίπλωσης 9

6 ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΝΑΔΙΠΛΩΣΗΣ Στις αρχές του 90 εμφανίζεται μια πιο ήπια εναλλακτική που ξεφεύγει από αυτές τις αντίθετες ακραίες στρατηγικές. Η τοπολογική γεωμετρία, η μορφολογία, η μορφογένεση, η καταστροφολογική θεωρία είναι παραδείγματα μιας ήπιας μεταμόρφωσης που περιλαμβάνει την σταδιακή ενσωμάτωση των διαφορών σε ένα συνεχές αλλά ετερογενές σύστημα. Ήπιοι συνδυασμοί διαφορετικών στοιχείων που διατηρούν την ακεραιότητά τους ενώ αναμιγνύονται σε ένα συνεχές πεδίο με άλλα ελεύθερα στοιχεία. Σε θεωρίες όπως αυτές βασίζεται η αναδιπλούμενη αρχιτεκτονική που αποκτάει το θεωρητικό της μανιφέστο μέσω του Architectural Design. Η δουλειά που εκτίθεται στο τεύχος αυτό είναι μεγάλης σημασίας γιατί είναι προϊόν μιας γενιάς που προηγουμένως ασπάστηκαν την αποδόμηση αλλά τώρα ψάχνουν τρόπο να διευθετήσουν κάποια θέματα, ειδικά αυτά που σχετίζονται με τη ζωή στην πόλη, όπου η αντιπαράθεση δεν λειτουργεί. Δέχονται την πρόκληση να μεταφέρουν την αρχιτεκτονική τους στον δρόμο κι όχι μόνο σε gallery και σε ειδικές φυλλάδες. Ο Peter Eisenman αποτελεί φιγούρα κλειδί σε όλα αυτά. Η ερμηνεία του για την «αδύνατη φόρμα», σηματοδότησε τον δρόμο για μια εύπλαστη και ρευστή προσέγγιση στον σχεδιασμό. Ο Eisenman ψάχνει τώρα για μια νέα φιλοσοφική βάση, για μια αρχιτεκτονική η οποία, αν δεν είχε τις αναπόφευκτες επιρροές του μοντέρνου κινήματος, θα μπορούσε να χαρακτηριστεί ακόμα και ως «οργανική». Το στοιχείο της ηπιότητας δεν εξαλείφει τις διαφορές αλλά ενσωματώνει τις διαφορετικές εντάσεις με ρέουσες τακτικές ανάμιξης και συνδυασμού. Δεν μιλάμε δηλαδή για ομογενή συστήματα. Ο Deleuze περιγράφει την κατάσταση σαν μια «συνεχή μεταβλητότητα» και «συνεχή ανάπτυξη της μορφής». Για πρώτη φορά ίσως η πολυπλοκότητα δεν ευθυγραμμίζεται ούτε με την ενότητα, ούτε με την αντίθεση αλλά με μια ήπια, εύπλαστη αντιμετώπιση. Η ευλυγισία επιτρέπει στην αρχιτεκτονική να συμμετέχει στην πολυπλοκότητα μέσω της προσαρμοστικότητας. Δεν καταπιέζει τις πολύπλοκες σχέσεις των διαφορών μέσω σταθερών τρόπων επίλυσης, ούτε τις αναγάγει σε διαμάχη, αλλά τις συγκρατεί με εύπλαστους, απρόβλεπτους, τυπικούς συνδέσμους. Μια πιο εύκαμπτη αρχιτεκτονική ευαισθησία, εκτιμάει τις συμμαχίες παρά τις διαμάχες μεταξύ των στοιχείων. Η ευκαμψία αυτή συνεπάγεται πρώτα μια εσωτερική προσαρμοστικότητα και έπειτα μια εξάρτηση από εξωτερικές δυνάμεις για αυτοκαθορισμό. Αν θέλουμε να καθορίσουμε ένα μόνο αποτέλεσμα που παράγεται από την αναδιπλούμενη αρχιτεκτονική, είναι η ικανότητα να ενσωματώνει άσχετα μεταξύ τους στοιχεία σε έναν νέο συνεχόμενο συνδυασμό. Το δίπλωμα, το ανακάτεμα και η ανάμειξη συνδυάζουν ομαλά πολλαπλά συστατικά μέσω επαναλαμβανόμενων ανατροπών χωρίς να ταράζουν ή να καταστρέφουν, με τρόπο τέτοιο που τα ατομικά χαρακτηριστικά διατηρούνται. Το δίπλωμα δεν χρησιμοποιεί ούτε την ταραχή ούτε την καταστροφή αλλά την ήπια δημιουργία διαδοχικών στρωμάτων. Μια πτυχωτή τεχνική δεν είναι ούτε ομοιογενής, ούτε θρυμματισμένη, αλλά ομαλή και ετερογενής. Δεν υπάρχει κάποια προκαταρκτική οργάνωση που διπλώνεται ή σχηματίζει πτυχές αλλά υπάρχουν άσχετα στοιχεία ή καθαρές εντάσεις που περιπλέκονται μέσω μιας συνδυαστικής διαχείρισης. Διαφορετικά στοιχεία 10 εικόνες 5-8: Από την πρόταση επανασχεδιασμού του Sears Tower από τον Greg Lynn που δημοσιεύτηκε το 1992 στο περιοδικό gallery 400. μπορούν να ενσωματωθούν σε ομαλούς συνδυασμούς μέσα από ποικίλους χειρισμούς. Τα δυο χαρακτηριστικά των ήπιων αυτών συνδυασμών είναι ότι αποτελούνται από ανόμοια, άσχετα μεταξύ τους στοιχεία και ότι οι ελεύθερες εντάσεις γίνονται πολύπλοκες από μια εξωτερική δύναμη που ασκείται σε αυτές από κοινού. Οι πολυπλοκότητες αφορούν πολύπλοκες σχέσεις. Συνδέουν τοπικές επιφάνειες στοιχείων μεταξύ τους διαπραγματευόμενες εξωτερικές παρά εσωτερικές σχέσεις. Τα ετερογενή στοιχεία μέσα σε αυτόν τον συνδυασμό δεν έχουν ιδιαίτερη σχέση το ένα με το άλλο. Ομοίως οι εξωτερικές δυνάμεις που περιπλέκουν αυτά τα στοιχεία είναι έξω από τα ανθρώπινα σημεία έλεγχου ή πρόβλεψης. Ο Gehry, ο Eisenman, ο Shirdel και άλλοι δεν ψάχνουν για τίποτα λιγότερο από την επαναφορά της εκφραστικής δύναμης της αρχιτεκτονικής που τονίζει τον κοινωνικό και πολιτιστικό της ρόλο. Το σχέδιο του Lynn να «επανασχηματίσει» τον πύργο Sears σαν στοιχείο της δομής του Chicago αντανακλά μια επιθυμία για ενότητα και ομοιογένεια μέσω της πλούσιας διαφορετικότητας. Οι αρχιτέκτονες, ξαναγυρνώντας στον ρόλο τους σαν κοινωνικοί καλλιτέχνες, σταδιακά ξεπερνούν τους παλιούς περιορισμούς και την θέση τους παίρνει ένας περιεκτικός οργανικός τρόπος σχεδιασμού που πλησιάζει περισσότερο στην ανθρώπινη φύση. θεωρίες αναδίπλωσης 11

7 ΑΝΑΔΙΠΛΩΣΗ+baroque Το επίθετο οργανικός δεν είναι και τόσο ακατάλληλο για τα έργα αυτά. Όπως και η αρχιτεκτονική του baroque γεννήθηκε σε μια εποχή διαμάχης και βίας και ήδη χαρακτηριζόταν από την πλούσια διακοσμητική, έντονα εκφραστική αίσθηση της βεβαιότητας, έτσι και η σύγχρονη αρχιτεκτονική της εποχής κατευθύνεται σε ένα γλυπτικό δράμα, που είναι εμφανές σε έργα όπως το «Nara Convention Center», του Bahram Shirdel, τα έργα Wexner center και Emory University Arts Center του Eisenman, και σε άλλα πολλά έργα της εποχής. Δεν υπάρχουν εμφανείς ιστορικές αναφορές δανεισμού από το baroque, αλλά υπάρχει μια παράξενη συσχέτιση. Όπως οι αρχιτέκτονες του baroque μεταμόρφωσαν την Ρώμη και την Πράγα, με σεβασμό στην υπάρχουσα μορφή αυτών των πόλεων, οι νέοι αρχιτέκτονες του 1990 είναι παθιασμένοι με την πόλη. Η αστική μεταμόρφωση χωρίς βίαιη αναστάτωση, είναι μάλλον και το κεντρικό θέμα της δουλειάς τους. Όλοι αυτοί οι αρχιτέκτονες, αμφισβητούν την σχέση μεταμοντερνισμού και κλασικισμού για την αστική αναζωογόνηση, διατηρώντας παράλληλα την αρνητική τους στάση και απέναντι στον παλιό μοντερνισμό. Στο έργο The fold, Leibniz and the Baroque, ο Deleuze προσκομίζει ένα σύνολο γνωρισμάτων του baroque που ξεπερνούν τα ιστορικά του πλαίσια και συμβάλουν στην εκτίμηση της σύγχρονης τέχνης και αρχιτεκτονικής. Τα γνωρίσματα αυτά αποτέλεσαν σημαντικό κλειδί στην ανάπτυξη του διαλόγου περί πτυχωτής αρχιτεκτονικής και συνοψίζονται στα εξής: δίπλωμα: σαν τρόπος σχεδιασμού και όχι σαν τελικό αποτέλεσμα ενός έργου. μέσα-έξω: οι πτυχές διαχωρίζουν αλλά και ενώνουν το μέσα με το έξω, την όψη με τον κλειστό χώρο. ψηλό-χαμηλό: οι πτυχές καθώς ξετυλίγονται στον χώρο ενώνουν τα ψηλά με τα χαμηλά σημεία, γεφυρώνοντας τις διαφορές ύψους. ξεδίπλωμα: όχι σαν αντίθετο του διπλώματος αλλά σαν συνέχεια του σχεδιασμού. υφές: ο προσδιορισμός της υφής του υλικού μέσα από τον τρόπο που αυτό διπλώνεται. < εικόνες 9-10: Το Emory University Arts Center (Eisenman/1991) σχεδιάστηκε για να εξυπηρετεί τους φοιτητές του πανεπιστημίου της Atlanta στους τομείς του θεάτρου, της μουσικής και του κινηματογράφου, αλλά και για να συνδέσει το πανεπιστήμιο με την τοπική κοινότητα. θεωρίες αναδίπλωσης 13

8 ΑΝΑΔΙΠΛΩΣΗ+περιβάλλον Η αντιδραστική αρχιτεκτονική της αποδόμησης, εξελίχθηκε πρωταρχικά από τα έντονα διαφοροποιημένα, ετερογενή περιβάλλοντα μέσα στα οποία τοποθετούνταν αντιμαχόμενα, ασύμβατα και ασυνεχή κτίρια. Μια εναλλακτική ανάμιξη με ετερογενή περιβάλλοντα, θα μπορούσε να είναι στενά συνδεδεμένη με αυτά, συμμορφωμένη και συνεχής. Εκεί που προηγουμένως δημιουργούνταν πολυπλοκότητα και αντίφαση από ενυπάρχουσες διαμάχες, γίνονται προσπάθειες να αγκαλιαστούν ήρεμα συγκεκριμένες τοποθεσίες, υλικά και προγράμματα στην αρχιτεκτονική, διατηρώντας παράλληλα την ατομική ταυτότητα. Η δουλειά της εποχής αυτής μπορεί να περιγραφεί σαν συμμορφωμένη απέναντι σε δυνάμεις εκτός ελέγχου. Τα έργα αναδιπλώνονται, γίνονται ευέλικτα και εύκαμπτα για να ενσωματώσουν τα περιβάλλοντα τους με την μικρότερη δυνατή αντίσταση. Και πάλι, αυτός ο χαρακτηρισμός δεν πρέπει να υπονοεί πλαδαρότητα αλλά μια επιδέξια υποχωρητικότητα. Εύπλαστες τεχνικές, όπως αυτές, δεν συνεπάγονται ούτε μια πλήρη συνεκτικότητα, ούτε συνοχή μεταξύ των διακριτών στοιχείων αλλά ένα σύστημα προσωρινών,εντατικών τοπικών συνδέσμων μεταξύ των ελεύθερων στοιχείων. Η ένταση περιγράφει την δυναμική εσωτερίκευση και ενσωμάτωση των εξωτερικών επιρροών σε ένα προσαρμόσιμο σύστημα. Σε αντίθεση με τους ολοκληρωμένους οργανισμούς, όπου τίποτα δεν μπορεί να προστεθεί ή να αφαιρεθεί, οι εντατικές οργανώσεις προσκαλούν συνεχώς εξωτερικές επιρροές μέσα στα εσωτερικά τους όρια έτσι ώστε να μπορούν να επεκτείνουν την επιρροή τους μέσα από τους δεσμούς που αναπτύσσουν. Αυτή η επέκταση μέσω ενσωμάτωσης είναι μια αστική εναλλακτική στην ολοκληρωτική επέκταση του μοντερνισμού και στις διαμάχες στου μεταμοντερνισμού και της αποδόμησης. Τόσο στο Learning from Las Vegas, όσο και στο Deconstructuvist Architecture, τα αστικά περιβάλλοντα παρέχουν τοποθεσίες πλούσιες σε διαφορές. Αυτές οι διαφορές τώρα αξιοποιούνται για την ικανότητά τους να δημιουργούν πολλαπλές γραμμές τοπικών συνδέσεων, παρά γραμμές διαμάχης. Αυτές οι συνδέσεις δεν μπορούν να προβλεφθούν αλλά βασίζονται στην μεταβλητότητα. Εδώ, ο αστικός ιστός δεν έχει καμιά σημασία ή αξία χωρίς τις συνδέσεις που αναπτύσσονται σε αυτόν. Διαφορετικές από παλαιότερες αστικές ευαισθησίες που κατέληγαν σε γενικούς τυπικούς κώδικες, τα τωρινά έργα αναπτύσσουν τοπικά, ποιοτικά και πολύπλοκα συστήματα συσχετισμού. Δεν υπάρχει μια γενική αστική στρατηγική κοινή σε αυτά τα σχέδια, παρά μόνο ένα είδος τακτικής μεταβλητότητας. Αυτοί οι πτυχωτοί και εύπλαστοι τύποι αστικοποίησης ούτε υπακούουν ούτε περιφρονούν τα περιβάλλοντά τους αλλά τα εκμεταλλεύονται περιπλέκοντάς τα στη λογική τους. Σε μια αστική κλίμακα, οι εύπλαστες μορφές τους δεν είναι ούτε γεωμετρικά ακριβείς ούτε αυθαιρέτως πλασμένες. Για παράδειγμα τα πλαστικά σχήματα της κατασκευής των οροφών του Shoei Yoh δεν είναι παρά διακοσμητικές, αλλά επίσης αντιστέκονται στο να περιοριστούν σε απλά γεωμετρικά σχήματα. Παρουσιάζουν μια λογική πλαστικότητας καθώς διαφοροποιούνται συνεχώς ανάλογα με τις γειτνιάσεις. Οι ανάγκες των δομικών αποστάσεων των τόξων, του βάθους των δοκαριών, του φωτισμού, των πλευρικών φορτίων, του ύψους ταβανιού και γωνιών ορατότητας επηρεάζουν την κατασκευαστική μορφή της οροφής. Αντί να ισοσταθμίσει τις απαιτήσεις αυτές σε μια μικρή ή ελάχιστη διάσταση, τις διατηρεί με μια ανακριβή αλλά αυστηρή γεωμετρία. εικόνα 11: Μια από τις χαρακτηριστικές οροφές του Shoei Yoh (glass station Kumamoto 1993) ΠΤΥΧΕΣ Ο John Rajcham, αναφερόμενος στο βιβλίο του Deleuze «Le Pli», είχε ήδη εντοπίσει μια σχέση μεταξύ τις πολυπλοκότητας με το δίπλωμα. Η πτύχωση (placation) περιλαμβάνει το «δίπλωμα» των εξωτερικών δυνάμεων. Η περιπλοκότητα (complication) εμπεριέχει ένα μπερδεμένο συνονθύλευμα αυτών των εξωγενών ιδιαιτεροτήτων μέσα σε ένα πολύπλοκο δίκτυο. Στην βιολογία η περιπλοκότητα αναφέρεται στην πράξη του εμβρύου να τυλίγεται γύρω από τον εαυτό του καθώς αναπτύσσεται, καθώς γίνεται πιο πολύπλοκο. Για να γίνει κάποιος περίπλοκος πρέπει να αναμιχθεί σε πολλαπλές συνθέσεις, σε περίπλοκους συσχετισμούς. Εκεί που ο μεταμοντερνισμός και η αποδόμηση επιλύουν τις εξωτερικές επιρροές μέσω της αντίθεσης, η αναδίπλωση περιλαμβάνει τα εξωτερικά αυτά στοιχεία με το να τα διπλώνει, να τα κάμπτει, να τα ενσωματώνει μέσα στις φόρμες. Τα εύπλαστα συστήματα εύκολα κυρτώνουν, γέρνουν η επηρεάζονται. Μια ζάρα στο δέρμα είναι μόνο ένα τμήμα του συνολικού δέρματος. Είναι η πτυχή μιας πολυπλοκότητας. Διαφορετικά στοιχεία ενώνονται με άλλα για να σχηματίσουν μια ολότητα. Ένας τέτοιος συνδυασμός στοιχείων σε ένα σύνολο, είναι μια πράξη πολλαπλής πτύχωσης και όχι μιας απλής προσθήκης. Η πτύχωση περιπλέκει ανόμοια στοιχεία με διάφορους χειρισμούς μέσω εξωτερικών δυνάμεων. Στο RAA Um Croton Aqueduct μια μόνο γραμμή που ακολουθεί την υπόγεια υδάτινη τροφοδότηση της πόλης της Νέας Υόρκης συνδυάζεται με ποικίλα ανόμοια προγράμματα που είναι είτε γειτονικά είτε το διασχίζουν. Αυτά τα προγραμματικά στοιχεία μπλέκονται στην συνεχόμενη γραμμή του ανακτημένου δημόσιου χώρου που επεκτείνεται γύρω στα 20 μίλια μέσα στο Μανχάταν. Με σκοπό να ενσωματώσει τα στοιχεία αυτά 14 θεωρίες αναδίπλωσης 15

9 η ίδια η γραμμή παρεκκλίνει και αλλάζει προσανατολισμό, αλλάζοντας συνεχώς τα χαρακτηριστικά της κατά μήκος της πορείας της. Η φαινομενικά μοναδική γραμμή καταλαμβάνεται από διαφορετικά προγραμματικά στοιχεία. Οι συνέπειες της πτυχής στην αρχιτεκτονική περιλαμβάνουν την εξάπλωση των πιθανών συνδέσεων ανάμεσα σε ελεύθερες οντότητες όπως αυτές. Το δίκτυο/πλέγμα είναι ένα δίκτυο πολλών γραμμών περιπλέξεων και συσχετίσεων, όπως για παράδειγμα το αγγειακό και νευρικό ανθρώπινο σύστημα. Οι επιπλοκές ενός τέτοιου πλέγματος - που καλύτερα θα ονομαζόταν πολυπλοκότητα προκύπτουν από την δυσκολία να μειωθεί σε μια μόνο οργάνωση. Το πλέγμα περιγράφει έναν μεγάλο αριθμό τοπικών συνδέσεων μέσα σε ένα συνεχόμενο σύστημα που παραμένει ανοικτό σε νέες κινήσεις και διακυμάνσεις. Έτσι ένα συμβάν δεν μπορεί να έχει επιπτώσεις σε ένα μόνο διακριτό σημείο. Ένα πολλαπλό δικτυακό σύστημα δεν μπορεί να περιοριστεί σε έναν μαθηματικό τύπο, αλλά πρέπει να περιγράφεται με αυστηρή πιθανολογία. Τα γεωμετρικά συστήματα έχουν έναν ευδιάκριτο χαρακτήρα από την στιγμή που θα πτυχωθούν. Ανταλλάσσουν σταθερές συντεταγμένες για τις δυναμικές σχέσεις κατά μήκος των επιφανειών τους. ΓΝΩΡΙΣΜΑΤΑ Τα γνωρίσματα που ανέλυσε ο Deleuze προκάλεσαν την σκέψη μιας ολόκληρης γενιάς αρχιτεκτόνων. Συνεπώς η τεχνική του διπλώματος απέκτησε αρχιτεκτονική ουσία, εκδήλωσε τα δομικά της γνωρίσματα και μπορεί να χρησιμοποιηθεί σαν σχεδιαστικό υπόβαθρο. Τα γνωρίσματα του νέου αρχιτεκτονικού αντικειμένου, που ανέκυψαν στον επαναπροσδιορισμό μέσω πρακτικής συνοψίζονται στα εξής: Επέκταση: το αντικείμενο σαν μια απεριόριστη συνέχεια με αύξουσα μεταβλητότητα. Πολλαπλότητα: το αντικείμενο σαν ένα δίκτυο στοιχείων με πιθανές σχέσεις αλληλεπίδρασης Καμπυλότητα: διακύμανση, λοξές γραμμές, δίπλωμα επιφανειών και μη ευκλείδειες γεωμετρίες. Διαστρωμάτωση: δημιουργία στρωμάτων και διασυνδέσεων ανάμεσα σε αντιτιθέμενους αρχιτεκτονικούς παράγοντες. Συνέχεια: τοπολογικές ιδιότητες επιφανειών και οργανωτικών αρχών. Ρευστότητα: διαπλοκή ορίων, θολές οριοθετήσεις και ζώνες πιθανότητας. εικόνα 12: Αρχιτεκτονικός χώρος διαμορφωμένος με τα γνωρίσματα της πτυχωτής αρχιτεκτονικής, από φοιτητική εργασία με τον τίτλο Diamond Fold.> 16

10 ΑΝΑΔΙΠΛΩΣΗ+μαθηματικά Μια πτυχωτή κατασκευή αποτελείται ουσιαστικά από επιφάνειες-πολύγωνα, τα οποία ενώνονται μεταξύ τους. Αν χρησιμοποιηθούν κανονικά πολύγωνα, χρησιμοποιούμε εφαρμογές της ευκλείδειας γεωμετρίες με αποτέλεσμα να έχουμε ευκολία στον σχεδιασμό αλλά λίγο αυστηρά σχήματα σαν τελικό αποτέλεσμα. Οι πτυχωτές κατασκευές συνήθως ξεπερνούν τα όρια της ευκλείδειας γεωμετρίας και γι αυτό η σύνθεση τους και ο σχεδιασμός τους συνήθως ξεκινάει από άλλες μορφογενετικές διαδικασίες, όπως το δίπλωμα επιφανειών και αργότερα περνάει σε μαθηματικούς αλγορίθμους παραγωγής αρχιτεκτονικών προτύπων. παράδειγμα ένα οκτάγωνο θα έχει μ=180χ6= 1080, 1080/8= 135μ η κάθε γωνία ενός κανονικού οκταγώνου. Για να χτιστεί ένα κτίριο με βάση ένα πολύγωνο θα πρέπει να υπάρχει μεγάλη ακρίβεια ώστε το χτίσιμο να ταιριάζει με το σχέδιο. Για να υπάρξει ακρίβεια χρησιμοποιούμε έναν κύκλο σε κάθε γωνία. Ο κύκλος, όπως είναι γνωστό έχει 360μοίρες. Έτσι εάν αφαιρέσουμε από το 360 το μέγεθος της κάθε γωνίας ενός πολυγώνου,στην περίπτωση μας δηλαδή 135μ., και το διαιρέσουμε με το 2, δηλαδή ( )/2 = 112,5μ., βρίσκουμε τις γωνίες των πλευρών. Ενα απλό παράδειγμα - κανονικών πολυγώνων Τα κανονικά πολύγωνα είναι μια ειδική κατηγορία πολυγώνων με ιδιαίτερες ιδιότητες. Για παράδειγμα, σχηματίζουμε ένα κανονικό οκτάγωνο και ενώνουμε με ευθείες γραμμές μια γωνία του σχήματος με τις υπόλοιπες γωνίες, με αποτέλεσμα να δημιουργηθούν έξι τρίγωνα. Παρατηρούμε ότι όλες οι γωνίες του οκταγώνου περιλαμβάνονται στα έξι τρίγωνα που δημιουργήθηκαν. Γνωρίζουμε ότι κάθε τρίγωνο έχει άθροισμα γωνιών 180 μοίρες επομένως πολλαπλασιάζοντας το 180 με το 6 (που είναι ο αριθμός των τριγώνων μας) βρίσκουμε ότι ένα οκτάγωνα έχει συνολικό άθροισμα 1080μ.Η ιδιότητα αυτή ισχύει και μπορεί να εφαρμοστεί σε κάθε πολύγωνο, κανονικό η μη. Ο αριθμός των τριγώνων που μπορούν να δημιουργηθούν είναι ν-2, οπού ν ο αριθμός των πλευρών του πολυγώνου. Δηλαδή ένα πεντάγωνο μπορεί να χωριστεί σε 3 τρίγωνα, ένα οκτάγωνο σε 6 τρίγωνα κοκ. Από τα παραπάνω προκύπτει και ο τύπος που μας βοηθά να υπολογίσουμε τις μοίρες κάθε πολυγώνου: μ=180(ν-2), όπου μ είναι ο ζητούμενος αριθμός των μοιρών και ν ο αριθμός των πλευρών του πολυγώνου. Στην περίπτωση των κανονικών πολυγώνων μπορούμε να υπολογίσουμε με ακρίβεια πόσες μοίρες είναι η κάθε γωνία, διαιρώντας το μ με τον αριθμό των γωνιών. Για 180 Χ 6 = 1080 μοίρες εικόνα 13-14: Για να υπολογίσουμε τα τρίγωνα που προκύπτουν από κάθε πολύγωνο, χρησιμοποιούμε τον τύπο ν-2, όπου ν οι πλευρές του πολυγώνου. 18 θεωρίες αναδίπλωσης 19

11 από την θεωρία στην πράξη

12 ΕΡΓΑ-ΣΤΑΘΜΟΙ Αναζητώντας τις ρίζες της αναδιπλούμενης αρχιτεκτονικής, θα πρέπει να μελετήσουμε τις αντιλήψεις του Virilio για το κεκλιμένο έδαφος και την κυκλοφορία στις κατοικήσιμες κατασκευές. Ο Paul Virilio και ο Claude Parent εξέδωσαν το 1966 την «αρχή της αρχιτεκτονικής» (Architecture Principe), μια σειρά αρχιτεκτονικών και αστικών μανιφέστων. Σε αυτά ο Virilio αναπτύσσει την θεωρία της «κεκλιμένης λειτουργίας» (oblique function), ενός επιπέδου σε κλίση που συνιστά την «τρίτη χωρική δυνατότητα της αρχιτεκτονικής» ανατρέποντας τα πρότυπα των οριζόντιων και κάθετων επιπέδων. Η πλάγια αυτή επιφάνεια θεωρείται ο υποκινητής της απτικής σχέσης μεταξύ κτιρίου και σώματος που ενεργοποιείται πρωτίστως από την έλλειψη ισορροπίας και σταθερότητας. Το «κεκλιμένο» εξιδανικεύεται σαν το πεδίο οπού η ένταση της χωρικής αντίληψης, διεφθαρμένη από την στατική αρχιτεκτονική οριζόντιου-καθέτου, ξανακερδίζεται, με την κατά κάποιο τρόπο ερωτοτροπία του ανθρώπου με το έδαφος. «Η αρχιτεκτονική δεν θα κυριαρχείται πλέον από την οπτική αντίληψη, την πρόσοψη, αλλά θα σχετίζεται με το ανθρώπινο σώμα σαν μια δεκτική ολότητα». Η κλίση της επιφάνειας μεταβάλλει την σχέση χώρου και βάρους: η βαρύτητα επηρεάζει την αντίληψη καθώς ο άνθρωπος θα εξαρτάται πάντα από αυτή επιταχύνοντας όταν πέφτει και επιβραδύνοντας όταν ανεβαίνει. Ο Virilio εναποθέτει την προέλευση της θεωρίας του κεκλιμένου, στις παιδικές του εξερευνήσεις. Το εσωτερικό των ανασηκωμένων ή λοξών οχυρών στις ακτές της Νορμανδίας, του έδωσε την πρώτη εμπειρία «μη σταθερών χώρων». Το κεκλιμένο επίπεδο, σαν τρίτος άξονας του ευκλείδειου συστήματος, παρέχει την δυνατότητα στην κατοικήσιμη επιφάνεια και στην κυκλοφορία να γίνουν ενιαίος χώρος. Ο καταμερισμός των ανθρώπινων δραστηριοτήτων σε συνέχειες κεκλιμένων επιφανειών, δεν μπορεί να καθοριστεί επακριβώς αλλά απαιτεί μια γεωμετρία πολλών πιθανών σχέσεων,συμπεριλαμβανομένων ζωνών πρόβλεψης δραστηριοτήτων, όπως οι καμπύλες καταστροφής του Thom, που θα περιορίζονται από το ποσοστό κλίσης και την υφή του υλικού. εικόνα 15: Η «κεκκλιμένη λειτουργία» του Paul Virilio και του Claude Parent από την θεωρία στην πράξη 23

13 εικόνες 16-20: Σχέδια της κεκλιμένη λειτουργίας από τον Claude Parent. πλάγια αυτή επιφάνεια θεωρείται ο υποκινητής της απτικής σχέσης μεταξύ κτιρίου και σώματος που ενεργοποιείται πρωτίστως από την έλλειψη ισορροπίας και σταθερότητας. από την θεωρία στην πράξη 25

14 Πιθανότατα, την μεγαλύτερη επιρροή στο ρεύμα της αναδιπλούμενης αρχιτεκτονικής, είχε η πρόταση των OMA στις αρχές του 90, για τον σχεδιασμό των βιβλιοθηκών στο Jussieu του Παρισιού, αποτελώντας ίσως και το πρώτο αρχιτεκτονικό έργο που υιοθετεί τα γνωρίσματα του Deleuze. Οι OMA στην συμμετοχή τους για τον διαγωνισμό σχεδιασμού δημόσιας βιβλιοθήκης στην πανεπιστημιούπολη χρησιμοποιούν την αναδίπλωση, τόσο σαν οργανωτικό διάγραμμα, όσο και σαν χωρικό μηχανισμό που παράγει πυκνότητα. Ο Koolhaas χρησιμοποίει την μεταφορά ενός «κοινωνικού μαγικού χαλιού» (social magic carpet), απευθυνόμενος στην συνεχόμενη επιφάνεια του πατώματος του κτιρίου. Οι πλάκες του πατώματος σχεδιάζονται σε κλίση για να ενωθούν με τις παρακείμενες και υπερκείμενες, δημιουργώντας μια συνεχόμενη πορεία, «μια συνεχόμενη εσωτερική λεωφόρο που εκθέτει και συσχετίζει όλα τα προγραμματικά στοιχεία», μετατρέποντας έτσι την εμπειρία της βιβλιοθήκης σε εμπειρία αστικού τοπίου. Το δίπλωμα σαν χωρικό εργαλείο καταργεί το ύψος των 2,5μ. ως περιορισμό του ανθρώπινου ύψους, ενώ παροτρύνει μια συνεχόμενη ροή στο εσωτερικό της βιβλιοθήκης. Στο «S,M,L,XL» του Koolhaas, το δίπλωμα του χαρτιού δεν αποτελεί μόνο μοντέλο για την αρχική ιδέα, αλλά εισάγεται και στην πράξη σαν μια νέα αρχιτεκτονική στρατηγική. Ο σχεδιασμός παραμελεί την ιδέα της πρόσοψης και επικεντρώνεται στο πάτωμα σαν καταλύτη της χωρικής συνδεσιμότητας και της κοινωνικής αλληλεπίδρασης. Αναζητώντας τις ρίζες των συνεχόμενων κεκλιμένων πατωμάτων της βιβλιοθήκης του Jussieu, θα πρέπει να αναγνωρίσουμε σαν προκάτοχο τις αντιλήψεις του Virilio για το κεκλιμένο έδαφος και την κυκλοφορία στις κατοικήσιμες κατασκευές. εικόνες 21-24: Το δίπλωμα του χαρτιού αποτελεί βασικό σχεδιαστικό αλλά και χωρικό εργαλείο στην πρόταση των OMA για την βιβλιοθήκη στο Jussieu του Παρισιού. εικόνα 25: Μακέτες εργασίας για την βιβλιοθήκη Το κεκλιμένο σαν μορφή κατοικήσιμης επιφάνειας, θα αποδειχτεί μια από τις πιο γόνιμες αντιλήψεις στην εξέλιξη της πρωτοποριακής αρχιτεκτονικής του 90, ομολογουμένως μιας γόνιμης δεκαετίας με σεβασμό στην πτυχωτή αρχιτεκτονική. Η βιβλιοθήκη του Jussieu μεταφέρει τις πτυχές από τον διάλογο στην αρχιτεκτονική πρακτική, δίνοντας έναυσμα σε μια πληθώρα αρχιτεκτονικών έργων παγκοσμίως. Ειδικά στην Ολλανδία, το κεκλιμένο πάτωμα αποκτάει δομική υπόσταση σε μια σειρά έργων που μιμούνται το τοπίο. Ένα αντιπροσωπευτικό έργο που κάνει πράξη το «διπλωμένο» πάτωμα είναι το Kunsthal των OMA, στο Rotterdam το 1993, που περιλαμβάνει ένα σύνολο μονοπατιών και χώρων κυκλοφορίας, που συνδυάζουν διαφορετικού τύπου κινήσεις: επισκέπτες, περαστικούς και οχήματα. Σε ένα άλλο έργο των OMA, στο Educatorium (Utrecht 1997), που αποτελεί κεντρικές εγκαταστάσεις του πανεπιστημίου, είναι φανερή η τεχνική μαεστρία του αναδιπλούμενου τσιμεντένιου πατώματος. Σύμφωνα με περιγραφή του Bart Lootsma το Educatorium μας δίνει μια εντελώς νέα χωρική εμπειρία στην οποία είναι δύσκολο να πούμε που τελειώνει το εξωτερικό και που αρχίζει το εσωτερικό. Περνώντας από τις πόρτες χωρίς να καταλαβαίνεις την μετάβαση, δεν παρατηρείς ούτε σκάλες ούτε καν κατώφλια και «γλιστράς» σαν επισκέπτης στο εσωτερικό. Με το που θα βρεθείς στο εσωτερικό, η κίνηση από το ένα επίπεδο στο άλλο είναι ανεπαίσθητη, παρόλο που υπάρχουν σκαλιά από δω και από κει. εικόνες 26-28: Το Kunsthal των ΟΜΑ (Rotterdam 1993). Χρησιμοποιείται περισσότερο σαν πολιτιστικό κέντρο, παρά σαν μουσείο φιλοξενώντας παράλληλα εκθέσεις και πλήθος άλλων δραστηριοτήτων. 26 από την θεωρία στην πράξη 27

15

16 < εικόνες (πίσω αριστερά): Το Kunsthal των ΟΜΑ (Rotterdam 1993) και εικόνες 31-32(πίσω δεξιά): Το Educatorium των ΟΜΑ (Utrecht 1997) Αν θεωρήσουμε την ροή σαν προϋπόθεση μιας συνεχόμενης επιφάνειας, τα γκαράζ αλλά και το μουσείο Guggenheim στη Νέα Υόρκη, μπορούν να θεωρηθούν αρχιτεκτονικά πρότυπα κυκλοφορίας σε μη κατοικήσιμα κτίρια. Η κίνηση των οχημάτων σαν πρότυπο του αρχιτεκτονικού προγραμματισμού, είναι η ιδανική σύνοψη της πτυχωτής οργάνωσης. Έκτος από την στάθμευση οχημάτων, ένα άλλο παράδειγμα κεκλιμένης συνεχόμενης επιφάνειας αποτελεί το parking ποδηλάτων. Το bicycle flat, γνωστό και ως fietsflat στην Ολλανδία, που σχεδιάστηκε το 1998 και ολοκληρώθηκε το 2001 από την ομάδα VMX architects, κατασκευάστηκε σαν μια συνεχόμενη πορεία για ποδήλατα που ξεδιπλώνεται. Κατά την διάρκεια αναβάθμισης των έργων υποδομής στο Amsterdam, οι τοπικές αρχές αποφάσισαν να απελευθερώσουν την πλατεία στην είσοδο του κεντρικού σιδηροδρομικού σταθμού από την πληθώρα ποδηλάτων, δημιουργώντας χώρο για προσωρινή αποθήκευση ποδηλάτων. Οι VMX architects προτείνουν μια αυτοφερόμενη και συναρμολογούμενη κατασκευή τριών επιπέδων, που αποτελείται από μια συνεχόμενη λωρίδα που ξετυλίγεται σε μήκος 110 μέτρων. Τα ποδήλατα μπορούν να σταθμευθούν και στις δυο πλευρές της πορείας. Οι αρχιτέκτονες δηλώνουν πως το σχέδιο είναι βασισμένο σε μια πολύ βολική οργάνωση αποθήκευσης που χρησιμοποίησε την υπάρχουσα διαφορά ύψους κατά μήκος της πλατείας. Στην χρήση το κτίριο φαίνεται να υπερβαίνει την πρωταρχική του χρήση της αποθήκευσης ποδηλάτων, αποτελώντας ένα νέο είδος δημόσιου χώρου και ένα σύγχρονο σύμβολο της πόλης του Amsterdam. Πέρα από το πλήθος των μετακινούμενων, το κτίσμα φιλοξενεί και πλήθος άλλων επισκεπτών, όπως τουρίστες, κινηματογραφιστές, freestylers ποδηλάτων κλπ, η παρουσία των οποίων υποστηρίζει την πεποίθηση του Virilio για την μη κατοικήσιμη κυκλοφορία σαν παρακινητή της κοινωνικής αλληλεπίδρασης. εικόνες 33-34: Το Guggenheim του Frank Lloyd Wright (Νέα Υόρκη 1959) αποτελέι αρχιτεκτονικό πρότυπο κυκλοφορίας με κεκλιμένα επίπεδα και προάγγελο της αναδιπλούμενης αρχιτεκτονικής. εικόνες 35-36: Το fietsflat των VMX architects (Amsterdam 2001) είναι μια αυτοφερόμενη, συναρμολογούμενη κατασκευή που χρησιμοποιείται για την στάθμευση ποδηλάτων. 30 από την θεωρία στην πράξη 31

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

Η συστημική προσέγγιση στην ψυχοθεραπεία

Η συστημική προσέγγιση στην ψυχοθεραπεία Ελευθερία Μαντέλου Ψυχολόγος Ψυχοθεραπεύτρια Η συστημική προσέγγιση στην ψυχοθεραπεία Τα τελευταία χρόνια, οι ειδικοί της οικογενειακής θεραπείας παροτρύνουν τους θεραπευτές του κλάδου να χρησιμοποιούν

Διαβάστε περισσότερα

þÿÿ L e C o r b u s i e r, ¼¹± Å Á ÁÁ þÿ±¹ã Ĺº À Ã Ä Å ÇÁ ÃĹº Í

þÿÿ L e C o r b u s i e r, ¼¹± Å Á ÁÁ þÿ±¹ã Ĺº À Ã Ä Å ÇÁ ÃĹº Í Neapolis University HEPHAESTUS Repository School of Architecture, Land and Environmental Sciences http://hephaestus.nup.ac.cy Informative material 2007 þÿÿ L e C o r b u s i e r, ¼¹± Å Á ÁÁ þÿ±¹ã Ĺº À

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MANAGEMENT ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ. Ορισμοί

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MANAGEMENT ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ. Ορισμοί Ορισμοί Ηγεσία είναι η διαδικασία με την οποία ένα άτομο επηρεάζει άλλα άτομα για την επίτευξη επιθυμητών στόχων. Σε μια επιχείρηση, η διαδικασία της ηγεσίας υλοποιείται από ένα στέλεχος που κατευθύνει

Διαβάστε περισσότερα

THE JEWISH MUSEUM BERLIN

THE JEWISH MUSEUM BERLIN ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΑΡΧΙΤΕΚΤ0ΝΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΠΤΙΚΟΑΚΟΥΣΤΙΚΕΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΠΟΛΗΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Γ.ΠΑΠΑΚΩΣΤΑΝΤΙΝΟΥ THE JEWISH MUSEUM BERLIN ΈΝΑ FILM ΤΩΝ: STAN NEUMANN KAI RICHARD COPANS

Διαβάστε περισσότερα

ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ LRT ΣΕ ΑΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ

ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ LRT ΣΕ ΑΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2005 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 1 Γ. ΑΕΡΟΜΕΤΑΦΕΡΟΜΕΝΟΣ ΚΑΙ ΕΔΑΦΟΜΕΤΑΦΕΡΟΜΕΝΟΣ ΘΟΡΥΒΟΣ ΑΠΟ ΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ LRT ΣΕ ΑΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ (ΠΡΟΒΛΕΨΗ-ΛΟΓΙΣΜΙΚΑ-ΜΕΤΡΑ ΜΕΙΩΣΗΣ) Dr PATRICK VANHONACKER

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ 1 Οι δυνάμεις μπορούν να χωριστούν σε δυο κατηγορίες: Σε δυνάμεις επαφής, που ασκούνται μόνο ανάμεσα σε σώματα που βρίσκονται σε επαφή, και σε δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος: Μελλοντικός Χάρτης («Αρχιτέκτονες και «Εκτιμητές» )

Τίτλος: Μελλοντικός Χάρτης («Αρχιτέκτονες και «Εκτιμητές» ) Τίτλος: Μελλοντικός Χάρτης («Αρχιτέκτονες και «Εκτιμητές» ) Θέμα: Περίπλοκος σχεδιασμός πρότασης για τη δημιουργία ενός παιχνιδότοπου που να λαμβάνει υπόψη την επιλογή των παιχνιδιών, την χωρική τους διάταξή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Β Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης)

ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Β Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης) ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Β Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης) ΓΕΝΙΚΟΙ ΣΚΟΠΟΙ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ Το μάθημα απευθύνεται σε μαθητές με ειδικό ενδιαφέρον για το ΣΧΕΔΙΟ (Ελεύθερο και Προοπτικό) και που ενδέχεται

Διαβάστε περισσότερα

AKTO Campus, Ευελπίδων 11Α, Αθήνα, 113 62

AKTO Campus, Ευελπίδων 11Α, Αθήνα, 113 62 AKTO Campus, Ευελπίδων 11Α, Αθήνα, 113 62 Ο ΑΚΤΟ με 40 και πλέον χρόνια δραστηριότητας στον χώρο των Εφαρμοσμένων και Καλών Τεχνών και η DESIGNEMBASSADOR.COM UG, που εξειδικεύεται στον σχεδιασμό φεστιβάλ,

Διαβάστε περισσότερα

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον)

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ: ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ με τη βοήθεια του λογισμικού Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Νοέμβριος 2013 0 ΤΙΤΛΟΣ ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Αυτή ακριβώς η μεταλλαγή είναι το θέμα του παρόντος βιβλίου. Προκειμένου να την προσδιορίσουμε μέσα σε όλο αυτό το ομιχλώδες τοπίο της

Αυτή ακριβώς η μεταλλαγή είναι το θέμα του παρόντος βιβλίου. Προκειμένου να την προσδιορίσουμε μέσα σε όλο αυτό το ομιχλώδες τοπίο της Εισαγωγή Tο βιβλίο αυτό θα μπορούσε να τιτλοφορείται διαφορετικά. Αν θέλαμε να ακολουθήσουμε το ρεύμα των αλλαγών στο χώρο των διεθνών οργανισμών, ο τίτλος του θα ήταν «Εκπαίδευση για την αειφόρο ανάπτυξη».

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ

Θέμα: ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Θέμα: ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ & ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΗΣ Σύνταξη κειμένου: Μαρία Ν. Δανιήλ, Αρχιτέκτων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Κύκλος Ζωής Εφαρμογών ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Εφαρμογές Πληροφορικής. Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Κύκλος Ζωής Εφαρμογών ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Εφαρμογές Πληροφορικής. Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών 44 Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών Διδακτικοί στόχοι Σκοπός του κεφαλαίου είναι οι μαθητές να κατανοήσουν τα βήματα που ακολουθούνται κατά την ανάπτυξη μιας εφαρμογής.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ. Κεφάλαιο 2 ο

ΑΡΧΕΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ. Κεφάλαιο 2 ο ΑΡΧΕΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΝΙΚΟΛΑΟΣ Χ. ΤΖΟΥΜΑΚΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ Κεφάλαιο 2 ο Η Επιστήμη της Διοίκησης των Επιχειρήσεων 2.1. Εισαγωγικές έννοιες Ο επιστημονικός κλάδος

Διαβάστε περισσότερα

Πρόταση Διδασκαλίας. Ενότητα: Γ Γυμνασίου. Θέμα: Δραστηριότητες Παραγωγής Λόγου Διάρκεια: Μία διδακτική περίοδος. Α: Στόχοι. Οι μαθητές/ τριες:

Πρόταση Διδασκαλίας. Ενότητα: Γ Γυμνασίου. Θέμα: Δραστηριότητες Παραγωγής Λόγου Διάρκεια: Μία διδακτική περίοδος. Α: Στόχοι. Οι μαθητές/ τριες: Πρόταση Διδασκαλίας Ενότητα: Τάξη: 7 η - Τέχνη: Μια γλώσσα για όλους, σε όλες τις εποχές Γ Γυμνασίου Θέμα: Δραστηριότητες Παραγωγής Λόγου Διάρκεια: Μία διδακτική περίοδος Α: Στόχοι Οι μαθητές/ τριες: Να

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική Εργασία µε. Ζωγραφική και Μαθηµατικά

Ερευνητική Εργασία µε. Ζωγραφική και Μαθηµατικά Ερευνητική Εργασία - Ζωγραφική και Μαθηµατικά Ηλίας Νίνος Ερευνητική Εργασία µε θέµα: Μαθηµατικά και Τέχνη Υποθέµα: Μαθηµατικά και Ζωγραφική Οµάδα: Μαρία Βαζαίου- Ηρώ Μπρούφα- Μαθηµατικά εννοούµε την επιστήµη

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

Eκπαίδευση Εκπαιδευτών Ενηλίκων & Δία Βίου Μάθηση

Eκπαίδευση Εκπαιδευτών Ενηλίκων & Δία Βίου Μάθηση Πρόγραμμα Eξ Aποστάσεως Eκπαίδευσης (E learning) Eκπαίδευση Εκπαιδευτών Ενηλίκων & Δία Βίου Μάθηση Οδηγός Σπουδών Το πρόγραμμα εξ αποστάσεως εκπαίδευσης ( e-learning ) του Πανεπιστημίου Πειραιά του Τμήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Οι γραμμικοί φορείς. 1.1 Εισαγωγή 1.2 Συστήματα συντεταγμένων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Οι γραμμικοί φορείς. 1.1 Εισαγωγή 1.2 Συστήματα συντεταγμένων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οι γραμμικοί φορείς 1.1 Εισαγωγή 1.2 Συστήματα συντεταγμένων 2 1. Οι γραμμικοί φορείς 1.1 Εισαγωγή 3 1.1 Εισαγωγή Για να γίνει ο υπολογισμός μιας κατασκευής, θα πρέπει ο μελετητής μηχανικός

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΔΗΜΟΣ ΝΟΤΙΑΣ ΚΥΝΟΥΡΙΑΣ ΣΤΟ ΔΡΟΜΟ ΓΙΑ ΤΟ ΔΗΜΟ ΤΟΥ ΜΕΛΛΟΝΤΟΣ

Ο ΔΗΜΟΣ ΝΟΤΙΑΣ ΚΥΝΟΥΡΙΑΣ ΣΤΟ ΔΡΟΜΟ ΓΙΑ ΤΟ ΔΗΜΟ ΤΟΥ ΜΕΛΛΟΝΤΟΣ ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΗΣ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Ο ΔΗΜΟΣ ΝΟΤΙΑΣ ΚΥΝΟΥΡΙΑΣ ΣΤΟ ΔΡΟΜΟ ΓΙΑ ΤΟ ΔΗΜΟ ΤΟΥ ΜΕΛΛΟΝΤΟΣ ΕΛΕΝΗ ΜΑΙΣΤΡΟΥ 1 Η ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΔΕΙΞΗ ΤΗΣ ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΛΗΡΟΝΟΜΙΑΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΒΙΩΣΙΜΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Μακρή EFIAP. www.michalismakri.com

Μιχάλης Μακρή EFIAP. www.michalismakri.com Μιχάλης Μακρή EFIAP www.michalismakri.com Γιατί κάποιες φωτογραφίες είναι πιο ελκυστικές από τις άλλες; Γιατί κάποιες φωτογραφίες παραμένουν κρεμασμένες σε γκαλερί για μήνες ή και για χρόνια για να τις

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015

Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015 Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015 Μάθηση και γνώση: μια συνεχής και καθοριστική αλληλοεπίδραση Αντώνης Λιοναράκης Στην παρουσίαση που θα ακολουθήσει θα μιλήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1oς ΚΥΚΛΟΣ - ΠΑΙΖΟΥΜΕ ΚΑΙ ΜΑΘΑΙΝΟΥΜΕ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ Α Ενότητα Ανακαλύπτουμε τις ιδιότητες των υλικών μας, τα τοποθετούμε σε ομάδες και διατυπώνουμε κριτήρια ομαδοποίησης Οι μαθητές μαθαίνουν να αναπτύσσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΩΡΟΥ

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΩΡΟΥ Τίτλος Μαθήματος ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΩΡΟΥ κ. Καριώτου

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 1: Σχέδια από την οικοδομική άδεια ενός κτηνοτροφικού κτηρίου

Εργαστήριο 1: Σχέδια από την οικοδομική άδεια ενός κτηνοτροφικού κτηρίου Εργαστήριο 1: Σχέδια από την οικοδομική άδεια ενός κτηνοτροφικού κτηρίου Περιεχόμενα 1. Στόχος του εργαστηρίου... 3 2. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ... 3 2.1 Εξοπλισμός σχεδίασης... 3 2.1.1 Μολύβια... 3 2.1.2. Επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την 1 ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την παλαιότερη γνώση τους, σημειώνουν λεπτομέρειες, παρακολουθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ Δημήτρης Στεφανάκης Η Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων (ΜΕΤ) χρησιμοποιείται για την κατασκευή της γραφικής παράστασης που περιγράφει ένα φαινόμενο,

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 6 Προσομοίωση και επίλυση Επίπεδων Πλακών

Παράδειγμα 6 Προσομοίωση και επίλυση Επίπεδων Πλακών Παράδειγμα 6 Προσομοίωση και επίλυση Επίπεδων Πλακών 2 Σημείωση Η ACE-HELLAS στο πλαίσιο της ανάπτυξης και βελτιστοποίησης των προϊόντων της, και συγκεκριμένα της εφαρμογής SCADA Pro, δημιούργησε τη νέα

Διαβάστε περισσότερα

5. ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΘΑΛΑΣΣΙΝΟΥ ΝΕΡΟΥ- ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΜΑΖΕΣ

5. ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΘΑΛΑΣΣΙΝΟΥ ΝΕΡΟΥ- ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΜΑΖΕΣ 5. ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΘΑΛΑΣΣΙΝΟΥ ΝΕΡΟΥ- ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΜΑΖΕΣ 5.1 Καταστατική Εξίσωση, συντελεστές σ t, και σ θ Η πυκνότητα του νερού αποτελεί καθοριστικό παράγοντα για την κίνηση των θαλασσίων µαζών και την κατακόρυφη

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ

Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ Ενότητα 2 : Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ -1- Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα α. Θέση και προσανατολισμός της μορφής Η θέση της κάθε μορφής στο σκηνικό προσδιορίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Διαπολιτισμική μεσολάβηση και ο ρόλος του εκπαιδευτικού. Ευγενία Αρβανίτη, ΤΕΕΑΠΗ, Πανεπιστήμιο Πατρών earvanitis@upatras.gr

Διαπολιτισμική μεσολάβηση και ο ρόλος του εκπαιδευτικού. Ευγενία Αρβανίτη, ΤΕΕΑΠΗ, Πανεπιστήμιο Πατρών earvanitis@upatras.gr Διαπολιτισμική μεσολάβηση και ο ρόλος του εκπαιδευτικού Ευγενία Αρβανίτη, ΤΕΕΑΠΗ, Πανεπιστήμιο Πατρών earvanitis@upatras.gr 1 4/30/2014 Σχολικές κοινότητες μάθησης εστιάζουν στην προσωπικότητα του μαθητή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. Θέμα: «Μελέτη της βολής με κατασκευή και εκτόξευση χάρτινων πυραύλων με χρήση εκτοξευτή που λειτουργεί με πιεσμένο αέρα»

ΦΥΣΙΚΗ. Θέμα: «Μελέτη της βολής με κατασκευή και εκτόξευση χάρτινων πυραύλων με χρήση εκτοξευτή που λειτουργεί με πιεσμένο αέρα» ΦΥΣΙΚΗ Θέμα: «Μελέτη της βολής με κατασκευή και εκτόξευση χάρτινων πυραύλων με χρήση εκτοξευτή που λειτουργεί με πιεσμένο αέρα» Τάξη Γ : Λεμπιδάκης Αποστόλης, Καπετανάκης Δημήτρης, Κοπιδάκης Γιώργος, Ζαμπετάκης

Διαβάστε περισσότερα

1 Συστήματα Αυτοματισμού Βιβλιοθηκών

1 Συστήματα Αυτοματισμού Βιβλιοθηκών 1 Συστήματα Αυτοματισμού Βιβλιοθηκών Τα Συστήματα Αυτοματισμού Βιβλιοθηκών χρησιμοποιούνται για τη διαχείριση καταχωρήσεων βιβλιοθηκών. Τα περιεχόμενα των βιβλιοθηκών αυτών είναι έντυπα έγγραφα, όπως βιβλία

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης

Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης Clements & Sarama, 2009; Sarama & Clements, 2009 Χωρική αντίληψη και σκέψη Προσανατολισμός στο χώρο Οπτικοποίηση (visualization) Νοερή εικονική αναπαράσταση Νοερή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI Πέτρος Κλιάπης Τάξη Στ Βοηθητικό υλικό: Σχολικό βιβλίο μάθημα 58 Δραστηριότητα 1, ασκήσεις 2, 3 και δραστηριότητα με προεκτάσεις Προσδοκώμενα

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα συντεταγμένων

Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο. Για να δημιουργήσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα, που μπορούν να παρασταθούν στην οθόνη του υπολογιστή ως ένα σύνολο από γραμμές, επίπεδες πολυγωνικές επιφάνειες ή ακόμη και από ένα συνδυασμό από

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Συσκευασίας Μπαχαρικών

Σχεδιασμός Συσκευασίας Μπαχαρικών ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΤΕΧΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΤΕΧΝΩΝ ΚΑΙ ΚΑΛΛΙΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ Σχεδιασμός Συσκευασίας Μπαχαρικών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΣΥΣΚΕΥΑΣΙΑΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 3-4 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 3-4 ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3 ΗΜ/ΝΙΑ 1ο-2ο Φυσική Φυσικού

Διαβάστε περισσότερα

Συνεργάτες μας είναι Γερμανικές Εταιρείες - Κατασκευαστές επαγγελματικού φωτισμού LED.

Συνεργάτες μας είναι Γερμανικές Εταιρείες - Κατασκευαστές επαγγελματικού φωτισμού LED. Συνεργάτες μας είναι Γερμανικές Εταιρείες - Κατασκευαστές επαγγελματικού φωτισμού LED. Τα προϊόντα που διαθέτουμε αναπτύσσονται σύμφωνα με τις ανάγκες των πελατών μας και βλέπουμε τους εαυτούς μας ως ηγέτες

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ PROJECT

ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ PROJECT ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ PROJECT Βασιλίσιν Μιχάλης, Δέφτο Χριστίνα, Ιλινιούκ Ίον, Κάσα Μαρία, Κουζμίδου Ελένη, Λαμπαδάς Αλέξης, Μάνε Χρισόστομος, Μάρκο Χριστίνα, Μπάμπη Χριστίνα, Σακατελιάν Λίλιτ, Σαχμπαζίδου

Διαβάστε περισσότερα

Η εμπειρία του Oval. Ψηλά κτίρια Ασφάλεια και Υγεία Στάδια Μελέτης και Εκτέλεσης. ΕΤΕΚ ΣΠΟΛΜΗΚ 14 Ιανουαρίου Ηρακλής Πασσάδης.

Η εμπειρία του Oval. Ψηλά κτίρια Ασφάλεια και Υγεία Στάδια Μελέτης και Εκτέλεσης. ΕΤΕΚ ΣΠΟΛΜΗΚ 14 Ιανουαρίου Ηρακλής Πασσάδης. Η εμπειρία του Oval Ψηλά κτίρια Ασφάλεια και Υγεία Στάδια Μελέτης και Εκτέλεσης ΕΤΕΚ ΣΠΟΛΜΗΚ 14 Ιανουαρίου 2017 Ηρακλής Πασσάδης CEO Cybarco Ltd Το Oval Εικονικό κτίριο στη Λεμεσό Γραφειακοί χώροι 2 υπόγεια

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. 5 Συστήματα συντεταγμένων

Κεφάλαιο 5. 5 Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο 5 5 Συστήματα συντεταγμένων Στις Γεωεπιστήμες η μορφή της γήινης επιφάνειας προσομοιώνεται από μια επιφάνεια, που ονομάζεται γεωειδές. Το γεωειδές είναι μια ισοδυναμική επιφάνεια του βαρυτικού

Διαβάστε περισσότερα

215 Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πάτρας

215 Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πάτρας 215 Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πάτρας Το Τμήμα ασχολείται με τη διδασκαλία και την έρευνα στην επιστήμη και τεχνολογία των υπολογιστών και τη μελέτη των εφαρμογών τους. Το Τμήμα ιδρύθηκε το 1980 (ως

Διαβάστε περισσότερα

Κάνοντας ακριβέστερες μετρήσεις με την βοήθεια των Μαθηματικών. Ν. Παναγιωτίδης, Υπεύθυνος ΕΚΦΕ Ν. Ιωαννίνων

Κάνοντας ακριβέστερες μετρήσεις με την βοήθεια των Μαθηματικών. Ν. Παναγιωτίδης, Υπεύθυνος ΕΚΦΕ Ν. Ιωαννίνων Κάνοντας ακριβέστερες μετρήσεις με την βοήθεια των Μαθηματικών Ν. Παναγιωτίδης, Υπεύθυνος ΕΚΦΕ Ν. Ιωαννίνων Αν κάναμε ένα τεστ νοημοσύνης στους μαθητές και θέταμε την ερώτηση: Πως μπορεί να μετρηθεί το

Διαβάστε περισσότερα

Γεωργία Ε. Αντωνέλου Επιστημονικό Προσωπικό ΕΕΥΕΜ Μαθηματικός, Msc. antonelou@ecomet.eap.gr

Γεωργία Ε. Αντωνέλου Επιστημονικό Προσωπικό ΕΕΥΕΜ Μαθηματικός, Msc. antonelou@ecomet.eap.gr Γεωργία Ε. Αντωνέλου Επιστημονικό Προσωπικό ΕΕΥΕΜ Μαθηματικός, Msc. antonelou@ecomet.eap.gr Θεμελίωση μιας λύσης ενός προβλήματος από μια πολύπλευρη (multi-faceted) και διαθεματική (multi-disciplinary)

Διαβάστε περισσότερα

Ζάντζος Ιωάννης. Περιληπτικά το σενάριο διδασκαλίας (Β Γυμνασίου)

Ζάντζος Ιωάννης. Περιληπτικά το σενάριο διδασκαλίας (Β Γυμνασίου) Ζάντζος Ιωάννης Οι έννοιες του 'μήκους κύκλου' και της 'καμπυλότητας του κύκλου' μέσα από τη διαδικασία προσέγγισης του κύκλου με περιγεγραμμένα κανονικά πολύγωνα. Περιληπτικά το σενάριο διδασκαλίας (Β

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Ισοστατικά πλαίσια με συνδέσμους (α) (β) Στατική επίλυση ισοστατικών πλαισίων

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό. Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com

Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό. Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com 1 Η αφορμή συγγραφής της εργασίας Το παρακάτω πρόβλημα που τέθηκε στο Μεταπτυχιακό μάθημα «Θεωρία Αριθμών» το ακαδημαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

Η Έκπτωτη και η Άλλη Τόποι θηλυκότητας και σύγχρονη φωτογραφία

Η Έκπτωτη και η Άλλη Τόποι θηλυκότητας και σύγχρονη φωτογραφία Η Έκπτωτη και η Άλλη Τόποι θηλυκότητας και σύγχρονη φωτογραφία Της Χρυσής Τσιώτα Θα ξεκινήσω κάνοντας μια προσπάθεια να απαντήσω σε μερικά από τα ερωτήματα που θέτει η Συραγώ Τσιάρα στο κείμενό - αφορμή

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΕΝΑΡΙΑ ΦΥΣΙΚΗ. Γνωστικό αντικείμενο. Ταυτότητα. Α Λυκείου. Επίπεδο. Στόχος. Σχεδιασμός. Διδασκαλία. Πηγές και πόροι

ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΕΝΑΡΙΑ ΦΥΣΙΚΗ. Γνωστικό αντικείμενο. Ταυτότητα. Α Λυκείου. Επίπεδο. Στόχος. Σχεδιασμός. Διδασκαλία. Πηγές και πόροι ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΕΝΑΡΙΑ Γνωστικό αντικείμενο Επίπεδο ΦΥΣΙΚΗ Α Λυκείου Ταυτότητα Στόχος Περιγραφή Προτεινόμενο ή υλοποιημένο Λογισμικό Λέξεις κλειδιά Δημιουργοί α) Γνώσεις για τον κόσμο: Οι δυνάμεις εμφανίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα.

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα. Εισαγωγή Μετρήσεις-Σφάλματα Πολλές φορές θα έχει τύχει να ακούσουμε τη λέξη πείραμα, είτε στο μάθημα είτε σε κάποια είδηση που αφορά τη Φυσική, τη Χημεία ή τη Βιολογία. Είναι όμως γενικώς παραδεκτό ότι

Διαβάστε περισσότερα

Α Ρ Χ Ι Τ Ε Κ Τ Ο Ν Ι Κ Ο Σ Σ Χ Ε Δ Ι Α Σ Μ Ο Σ 3 : Κ Α Τ Ο Ι Κ Ι Α / Α Κ Α Δ Η Μ Α Ι Κ Ο Ε Τ Ο Σ

Α Ρ Χ Ι Τ Ε Κ Τ Ο Ν Ι Κ Ο Σ Σ Χ Ε Δ Ι Α Σ Μ Ο Σ 3 : Κ Α Τ Ο Ι Κ Ι Α / Α Κ Α Δ Η Μ Α Ι Κ Ο Ε Τ Ο Σ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ III ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ Α Ρ Χ Ι Τ Ε Κ Τ Ο Ν Ι Κ Ο Σ Σ Χ Ε Δ Ι Α Σ Μ Ο Σ 3 : Κ Α Τ Ο Ι Κ Ι Α / Α Κ Α Δ Η Μ Α Ι

Διαβάστε περισσότερα

3 η Εργαστηριακή Άσκηση

3 η Εργαστηριακή Άσκηση 3 η Εργαστηριακή Άσκηση Βρόχος υστέρησης σιδηρομαγνητικών υλικών Τα περισσότερα δείγματα του σιδήρου ή οποιουδήποτε σιδηρομαγνητικού υλικού που δεν έχουν βρεθεί ποτέ μέσα σε μαγνητικά πεδία δεν παρουσιάζουν

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

Η προέλευση του Sketchpad 1

Η προέλευση του Sketchpad 1 Η προέλευση του Sketchpad 1 Το The Geometer s Sketchpad αναπτύχθηκε ως μέρος του Προγράμματος Οπτικής Γεωμετρίας, ενός προγράμματος χρηματοδοτούμενου από το Εθνικό Ίδρυμα Ερευνών (ΝSF) υπό τη διεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΜΙΞΗ (ΣΥΝΘΕΣΗ) ΑΔΡΑΝΩΝ ΥΛΙΚΩΝ

ΑΝΑΜΙΞΗ (ΣΥΝΘΕΣΗ) ΑΔΡΑΝΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Άσκηση 2 ΑΝΑΜΙΞΗ (ΣΥΝΘΕΣΗ) ΑΔΡΑΝΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2.1. Γενικά 2.2. Παράδειγμα 2.3. 1 η μέθοδος (διαδοχικών προσεγγίσεων) 2.4. 2 η μέθοδος (ελαχίστων τετραγώνων) 2.5. Άσκηση 1 2.6. Άσκηση 2 2.1. ΓΕΝΙΚΑ Κατά τη

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

Μουσεία και Εκπαίδευση (υποχρεωτικό 3,4 εξ.) Προσδοκώμενα αποτελέσματα: Στη διάρκεια του μαθήματος οι φοιτητές/τριες

Μουσεία και Εκπαίδευση (υποχρεωτικό 3,4 εξ.) Προσδοκώμενα αποτελέσματα: Στη διάρκεια του μαθήματος οι φοιτητές/τριες Μουσεία και Εκπαίδευση (υποχρεωτικό 3,4 εξ.) Περιγραφή του μαθήματος - στόχοι: Το μάθημα εξετάζει τις κοινωνικές, πολιτισμικές και ιστορικές διαστάσεις της ανάπτυξης του θεσμού του μουσείου και η ανάπτυξη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 3 4 ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:.

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Μακρή EFIAP. Copyright: 2013 Michalis Makri

Μιχάλης Μακρή EFIAP. Copyright: 2013 Michalis Makri Μιχάλης Μακρή EFIAP Copyright: 2013 Michalis Makri Copyright: 2013 Michalis Makri Less is more Less but better Copyright: 2013 Michalis Makri Ο μινιμαλισμός ορίζεται ως η εξάλειψη όλων των στοιχείων που

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Χωροταξικός Σχεδιασμός Κριτήρια αξιολόγησης Χωροταξικού Σχεδιασμού Δραστηριότητες Χωροταξικού Σχεδιασμού...

5.1. Χωροταξικός Σχεδιασμός Κριτήρια αξιολόγησης Χωροταξικού Σχεδιασμού Δραστηριότητες Χωροταξικού Σχεδιασμού... ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. ΧΩΡΟΤΑΞΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ Περιεχόμενα 5.1. Χωροταξικός Σχεδιασμός... 2 5.2. Κριτήρια αξιολόγησης Χωροταξικού Σχεδιασμού... 4 5.3. Δραστηριότητες Χωροταξικού Σχεδιασμού... 5 5.4. Τύποι Χωροταξίας...

Διαβάστε περισσότερα

ενδιάμεσοι χώροι χρόνοι π ε ρ ι π λ α ν ή σ ε ι ς μ η χ α ν ι σ μ ο ί σ κ έ ψ η ς

ενδιάμεσοι χώροι χρόνοι π ε ρ ι π λ α ν ή σ ε ι ς μ η χ α ν ι σ μ ο ί σ κ έ ψ η ς 50 ενδιάμεσοι χώροι χρόνοι π ε ρ ι π λ α ν ή σ ε ι ς μ η χ α ν ι σ μ ο ί σ κ έ ψ η ς Συναίσθημα, Γοητεία, Ενστικτο, Φαντασία, Επιθυμία... Εμπειρία... Αστικό και Ανθρώπινο σώμα... Μάζα... Υπάρχουν φορές

Διαβάστε περισσότερα

Συντήρηση - Αποκατάσταση Επίπλων και Ξύλινων κατασκευών Δραστηριότητες Εργαστηρίου Δρ. Τσίποτας Δημήτριος

Συντήρηση - Αποκατάσταση Επίπλων και Ξύλινων κατασκευών Δραστηριότητες Εργαστηρίου Δρ. Τσίποτας Δημήτριος Ημερίδα, 23-5-2013 Αποθήκες Καρδιτσομαγούλας Ένα σύγχρονο «Κέντρο Πολιτισμού και Εκπαίδευσης» γεννιέται Συντήρηση - Αποκατάσταση Επίπλων και Ξύλινων κατασκευών Δραστηριότητες Εργαστηρίου Δρ. Τσίποτας Δημήτριος

Διαβάστε περισσότερα

Η Παράξενη Συμπεριφορά κάποιων Μη Νευτώνειων Ρευστών

Η Παράξενη Συμπεριφορά κάποιων Μη Νευτώνειων Ρευστών Η Παράξενη Συμπεριφορά κάποιων Μη Νευτώνειων Ρευστών Θεοχαροπούλου Ηλιάνα 1, Μπακιρτζή Δέσποινα 2, Οικονόμου Ευαγγελία, Σαμαρά Κατερίνα 3, Τζάμου Βασιλική 4 1 ο Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο Θεσ/νίκης «Μανόλης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Ψυχολογία Μάθημα 2 ο. Γνωστικές Θεωρίες για την Ανάπτυξη: Θεωρητικές Αρχές και Εφαρμογές στην Εκπαίδευση

Εκπαιδευτική Ψυχολογία Μάθημα 2 ο. Γνωστικές Θεωρίες για την Ανάπτυξη: Θεωρητικές Αρχές και Εφαρμογές στην Εκπαίδευση Εκπαιδευτική Ψυχολογία Μάθημα 2 ο Γνωστικές Θεωρίες για την Ανάπτυξη: Θεωρητικές Αρχές και Εφαρμογές στην Εκπαίδευση Αντιπαράθεση φύσης ανατροφής η ανάπτυξη είναι προκαθορισμένη κατά την γέννηση από την

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΝΩΣΗ; ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ; Το ερώτημα για το τι είναι η γνώση (τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος γνωρίζει κάτι ή ποια

ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΝΩΣΗ; ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ; Το ερώτημα για το τι είναι η γνώση (τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος γνωρίζει κάτι ή ποια 18 ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΝΩΣΗ; ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ; Το ερώτημα για το τι είναι η γνώση (τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος γνωρίζει κάτι ή ποια χαρακτηριστικά αποδίδουμε σε ένα πρόσωπο το οποίο λέμε

Διαβάστε περισσότερα

Μιλώντας με τα αρχαία

Μιλώντας με τα αρχαία Επίσκεψη στο μαντείο της Δωδώνης Πώς έβλεπαν το μέλλον οι αρχαίοι; Πώς λειτουργούσε το πιο αρχαίο μαντείο της Ελλάδας; Τι μορφή, σύμβολα και ρόλο είχε ο κύριος θεός του, ο Δίας; Τι σημασία είχαν εκεί οι

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Προσομοίωσης

Εφαρμογές Προσομοίωσης Εφαρμογές Προσομοίωσης H προσομοίωση (simulation) ως τεχνική μίμησης της συμπεριφοράς ενός συστήματος από ένα άλλο σύστημα, καταλαμβάνει περίοπτη θέση στα πλαίσια των εκπαιδευτικών εφαρμογών των ΤΠΕ. Μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

Η πιο έξυπνη ιδέα. Klemetric. ΜΙΝΙ-Klemetric

Η πιο έξυπνη ιδέα. Klemetric. ΜΙΝΙ-Klemetric Η πιο έξυπνη ιδέα Οι καλύτερες λύσεις βρίσκονται σε απλά πράγµατα. Με αυτό συµφωνούν µαθηµατικοί και ψυχαναλυτές. ηµιουργήσαµε έναν έξυπνο σύνδεσµο, γενικής χρήσης, για επιφάνειες και τοίχους, εύκολο στη

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Οργάνωση και ιοίκηση (Μάνατζµεντ -Management) 2.2.1. Βασικές έννοιες 2.2.2 Ιστορική εξέλιξη τον µάνατζµεντ.

2.2 Οργάνωση και ιοίκηση (Μάνατζµεντ -Management) 2.2.1. Βασικές έννοιες 2.2.2 Ιστορική εξέλιξη τον µάνατζµεντ. 2.2 Οργάνωση και ιοίκηση (Μάνατζµεντ -Management) 2.2.1. Βασικές έννοιες Έχει παρατηρηθεί ότι δεν υπάρχει σαφής αντίληψη της σηµασίας του όρου "διοίκηση ή management επιχειρήσεων", ακόµη κι από άτοµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά)

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά) ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31/05/2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ: 07:30 10:00 π.μ. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:...

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα FATE ΠΡΟΤΑΣΗ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΡΑΤΟΠΕΔΟΥ ΑΣΗΜΑΚΟΠΟΥΛΟΥ

Πρόγραμμα FATE ΠΡΟΤΑΣΗ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΡΑΤΟΠΕΔΟΥ ΑΣΗΜΑΚΟΠΟΥΛΟΥ Πρόγραμμα FATE ΠΡΟΤΑΣΗ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΡΑΤΟΠΕΔΟΥ ΑΣΗΜΑΚΟΠΟΥΛΟΥ Παρατηρήσεις επί της πρότασης/μελέτης Γενικές 1. Η μελέτη δεν έχει τη δομή ούτε μίας οικονομοτεχνικής ή επιχειρησιακής μελέτης αλλά ούτε και

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα Κεφάλαιο 7. 7.1 ομές εδομένων για Γραφικά Υπολογιστών. Οι δομές δεδομένων αποτελούν αντικείμενο της επιστήμης υπολογιστών. Κατά συνέπεια πρέπει να γνωρίζουμε πώς οργανώνονται τα γεωμετρικά δεδομένα, προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

Κοινωνιολογία της Εκπαίδευσης

Κοινωνιολογία της Εκπαίδευσης Κοινωνιολογία της Εκπαίδευσης Η Συνδυαστική προσέγγιση του Basil Bernstein Διδάσκων: Δρ. Βασίλης Ντακούμης 1 Διάγραμμα της παρουσίασης Μάθημα 13ο (σελ. 282 302) 2 Η συνδυαστική Προσέγγιση του Bernstein

Διαβάστε περισσότερα

Πώς Διηγούμαστε ή Αφηγούμαστε ένα γεγονός που ζήσαμε

Πώς Διηγούμαστε ή Αφηγούμαστε ένα γεγονός που ζήσαμε ΔΙΑΘΕΣΙΜΟ ΣΤΗ: http //blgs.sch.gr/anianiuris ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ: Νιανιούρης Αντώνης (email: anianiuris@sch.gr) Πώς Διηγούμαστε ή Αφηγούμαστε ένα γεγονός που ζήσαμε Διηγούμαστε ή αφηγούμαστε ένα γεγονότος, πραγματικό

Διαβάστε περισσότερα

Δομώ - Οικοδομώ - Αναδομώ

Δομώ - Οικοδομώ - Αναδομώ Δομώ - Οικοδομώ - Αναδομώ Χριστίνα Τσακαρδάνου Εκπαιδευτικός Πανθομολογείται πως η ανάπτυξη του παιδιού ορίζεται τόσο από τα γενετικά χαρακτηριστικά του, όσο και από το πλήθος των ερεθισμάτων που δέχεται

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός αρχιτεκτονικών σχεδίων

Σχεδιασμός αρχιτεκτονικών σχεδίων 4. Σχεδιασμός αρχιτεκτονικών σχεδίων ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΕΙΣ Σαμίρ Μπαγιούκ Για να κάνουμε αντιληπτό ένα αντικείμενο στον χώρο, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη φωτογράφιση με πολλαπλές λήψεις από διάφορες

Διαβάστε περισσότερα

Ιστοσελίδα: Γραφείο: ΣΘΕ, 4 ος όροφος, γραφείο 3 Ώρες: καθημερινά Βιβλίο: Ομότιτλο, εκδόσεις

Ιστοσελίδα:  Γραφείο: ΣΘΕ, 4 ος όροφος, γραφείο 3 Ώρες: καθημερινά Βιβλίο: Ομότιτλο, εκδόσεις Ιστοσελίδα: http://www.astro.auth.gr/~varvogli/ Γραφείο: ΣΘΕ, 4 ος όροφος, γραφείο 3 Ώρες: 10.00-12.00 καθημερινά Βιβλίο: Ομότιτλο, εκδόσεις Πλανητάριο, 200 σελίδες Ημερολόγιο μαθήματος Μέθοδος διδασκαλίας:

Διαβάστε περισσότερα

Ένα παιχνίδι των πολυγώνων

Ένα παιχνίδι των πολυγώνων Ένα παιχνίδι των πολυγώνων Το παιγνίδι αυτό, αναπτύχθηκε στα πλαίσια του μαθήματος πληροφορικής της Γ τάξης, στην ενότητα που αφορά στο σχεδιασμό πολυγώνων, απ όλα τα παιδιά, της Γ τάξης του σχολείου μας.

Διαβάστε περισσότερα

Μουσική και Μαθηματικά!!!

Μουσική και Μαθηματικά!!! Μουσική και Μαθηματικά!!! Η μουσική είναι ίσως από τις τέχνες η πιο δεμένη με τα μαθηματικά, με τη μαθηματική σκέψη, από την ίδια τη φύση της. Η διατακτική δομή μπορεί να κατατάξει τα στοιχεία ενός συνόλου,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Εφαρμοσμένος & Υπολογιστικός Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλ. Αιθ. 012, 013. Στοχαστικά Συστήματα & Επικοινωνίες Ηλ. Αμφ.

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Εφαρμοσμένος & Υπολογιστικός Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλ. Αιθ. 012, 013. Στοχαστικά Συστήματα & Επικοινωνίες Ηλ. Αμφ. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ακαδημαϊκό Έτος 2014-2015 Περίοδος Ιουνίου 2015 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΩΡΑ 1ο-2ο ΕΞΑΜΗΝΟ 3ο-4ο ΕΞΑΜΗΝΟ 5ο-6ο ΕΞΑΜΗΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

Έκδοση 14. Νέες Δυνατότητες

Έκδοση 14. Νέες Δυνατότητες Έκδοση 14 Νέες Δυνατότητες Νέο Περιβάλλον εργασίας Το νέο Scada Pro 2014, βασισμένο στην τεχνολογία των Ribbons της Microsoft, προσφέρει ένα καινοτόμο περιβάλλον εργασίας, αισθητικά ανανεωμένο αλλά κυρίως

Διαβάστε περισσότερα

Η Περιφερειακή Επιστήμη.

Η Περιφερειακή Επιστήμη. VII. Η ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ Χ. ΑΠ. ΛΑΔΙΑΣ Η Περιφερειακή Επιστήμη. Τι είναι; Τι την συνέθεσε; ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι δυνατότητες της περιφερειακής οικονομικής ανάλυσης είναι περιορισμένες. Η φύση των προβλημάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Διατάξεις Ημιαγωγών. Ηλ. Αιθ. 013. Αριθμητικές Μέθοδοι Διαφορικών Εξισώσεων Ηλ. Αιθ. 013

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Διατάξεις Ημιαγωγών. Ηλ. Αιθ. 013. Αριθμητικές Μέθοδοι Διαφορικών Εξισώσεων Ηλ. Αιθ. 013 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ακαδημαϊκό Έτος 2014-2015 Περίοδος Φεβρουαρίου 2015 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΩΡΑ 1ο-2ο ΕΞΑΜΗΝΟ 3ο-4ο ΕΞΑΜΗΝΟ 5ο-6ο

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Συστήματα γραμμικών εξισώσεων με ιδιομορφίες

1.3 Συστήματα γραμμικών εξισώσεων με ιδιομορφίες Κεφάλαιο Συστήματα γραμμικών εξισώσεων Παραδείγματα από εφαρμογές Παράδειγμα : Σε ένα δίκτυο (αγωγών ή σωλήνων ή δρόμων) ισχύει ο κανόνας των κόμβων όπου το άθροισμα των εισερχόμενων ροών θα πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

2η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΟ 22. ΘΕΜΑ: Οι βασικοί σταθµοί του νεώτερου Εµπειρισµού από τον Locke µέχρι και τον Hume. ΣΧΕ ΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α.

2η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΟ 22. ΘΕΜΑ: Οι βασικοί σταθµοί του νεώτερου Εµπειρισµού από τον Locke µέχρι και τον Hume. ΣΧΕ ΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α. Θέµατα & Ασκήσεις από: www.arnos.gr 2η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΟ 22 ΘΕΜΑ: Οι βασικοί σταθµοί του νεώτερου Εµπειρισµού από τον Locke µέχρι και τον Hume. ΣΧΕ ΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σύµφωνα µε τη θεωρία του εµπειρισµού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ & ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4 )

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ & ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4 ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 19/6/2015 ΠΕΜΠΤΗ 18/6/2015 ΤΕΤΑΡΤΗ 17/6/2015 ΤΡΙΤΗ 16/6/2015 ΔΕΥΤΕΡΑ 15/6/2015 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Επιχειρήσεων

Διοίκηση Επιχειρήσεων 10 η Εισήγηση Δημιουργικότητα - Καινοτομία 1 1.Εισαγωγή στη Δημιουργικότητα και την Καινοτομία 2.Δημιουργικό Μάνατζμεντ 3.Καινοτομικό μάνατζμεντ 4.Παραδείγματα δημιουργικότητας και καινοτομίας 2 Δημιουργικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Περί της Ταξινόμησης των Ειδών

Περί της Ταξινόμησης των Ειδών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 541 24 Θεσσαλονίκη Καθηγητής Γεώργιος Θεοδώρου Tel.: +30 2310998051, Ιστοσελίδα: http://users.auth.gr/theodoru Περί της Ταξινόμησης

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

51 εικόνες για μικρά παιδιά Η ΜΑΚΕΤΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΑΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΤΙΚΟ ΕΡΓΑΛΕΙΟ 1

51 εικόνες για μικρά παιδιά Η ΜΑΚΕΤΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΑΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΤΙΚΟ ΕΡΓΑΛΕΙΟ 1 51 εικόνες για μικρά παιδιά Η ΜΑΚΕΤΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΑΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΤΙΚΟ ΕΡΓΑΛΕΙΟ 1 ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΑΝΤΩΝΙΟΥ Επ. καθηγητής Τμ. Αρχιτεκτόνων Παν. Πατρών ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ 1 2015-16 Κατά την αρχαιότητα

Διαβάστε περισσότερα

2. τα ρωμαϊκά, που το λούκι έχει μετασχηματιστεί σε επίπεδο και έχει ενσωματωθεί στο καπάκι

2. τα ρωμαϊκά, που το λούκι έχει μετασχηματιστεί σε επίπεδο και έχει ενσωματωθεί στο καπάκι Οι αριθμοί αντιμετωπίζονται με τον ίδιο τρόπο, αλλά είναι σημαντικό να μελετήσουμε τον τρόπο που σημειώνονται οι αριθμοί που αποδίδουν στα σχέδια τις διαστάσεις του αντικειμένου. Οι γραμμές διαστάσεων

Διαβάστε περισσότερα

Δημιουργώντας μια Συστηματική Θεολογία

Δημιουργώντας μια Συστηματική Θεολογία Ερωτήσεις Επανάληψης 1 Οι Θεολογικές Δηλώσεις στην Συστηματική Θεολογία Διάλεξη Τρίτη από την σειρά Δημιουργώντας μια Συστηματική Θεολογία Οδηγός Μελέτης Περιεχόμενα Περίγραμμα Ένα περίγραμμα του μαθήματος,

Διαβάστε περισσότερα