ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΣΤΑΤΙΚΗ ΤΡΙΒΗ ΣΤΗΝ ΚΥΛΙΣΗ

Transcript

1 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΣΤΑΤΙΚΗ ΤΡΙΒΗ ΣΤΗΝ ΚΥΛΙΣΗ 1) Στερεό κυκικής διατοµής µε κατανοµή µάζας συµµετρική ως προς το κέντρο του (το στερεό µπορεί να είναι συµπαγής σφαίρα, συµπαγής κύινδρος, κοίη σφαίρα, κούφιος κύινδρος, δίσκος, δακτύιος) ισορροπεί σε κεκιµένο επίπεδο γωνίας κίσης φ, δεµένο µε νήµα παράηο στο επίπεδο. Α) Να δείξετε ότι το µέτρο της στατικής τριβής µεταξύ στερεού και δαπέδου έχει µέτρο: στ Mgηµϕ Β) Κάποια στιγµή κόβουµε το νήµα και το στερεό αρχίζει να κυά χωρίς να οισθαίνει κατά µήκος του κεκιµένου επιπέδου. Να σχεδιάσετε, αιτιοογώντας, τη στατική τριβή µεταξύ του στερεού και του δαπέδου. Να υποογίσετε το µέτρο της µεταφορικής επιτάχυνσης καθώς και το µέτρο της στατικής τριβής. Να συγκρίνετε τη στατική τριβή στη διάρκεια της κύισης µε τη στατική τριβή όταν το στερεό ήταν ακίνητο. Η ροπή αδράνειας του σώµατος ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο του (για το δίσκο και το δακτύιο είναι και κάθετος στο επίπεδό τους, ενώ για τους κυίνδρους συµπίπτει µε τον άξονα συµµετρίας τους) δίνεται από τη σχέση: αδιάστατη σταθερά., όπου θετική Η στατική τριβή έχει φορά προς τα πάνω, ώστε να δηµιουργεί την απαραίτητη ροπή, η οποία προκαεί τη γωνιακή επιτάχυνση. gηµϕ, 1 + Mgηµϕ Τ στ Mgηµϕ (µόνο σε + 1 δακτύιο όπου 1, η στατική τριβή έχει ίδιο µέτρο) Γ) Όταν το στερεό φθάσει στη βάση του κεκιµένου επιπέδου, περνά στο οριζόντιο επίπεδο χωρίς απώεια ενέργειας. Το οριζόντιο επίπεδο είναι κατασκευασµένο από το ίδιο υικό µε το κεκιµένο και το στερεό συνεχίζει να κυά χωρίς να οισθαίνει. Να υποογίσετε τη στατική τριβή µεταξύ στερεού και οριζόντιου δαπέδου. 1

2 h h 1 Η στατική τριβή είναι µηδέν. Αφού δεν υπάρχει µεταφορική επιτάχυνση και το στερεό συνεχίζει να κυά χωρίς να οισθαίνει ( υ ωr) δεν υπάρχει και γωνιακή επιτάχυνση, άρα δε χρειάζεται να υπάρχει ροπή. ) Το στερεό περνά σε πάγιο επίπεδο ίδιας γωνίας κίσης, ενώ συνεχίζει να κυά χωρίς να οισθαίνει. Να σχεδιάσετε, αιτιοογώντας, τη στατική τριβή µεταξύ του στερεού και του δαπέδου. Να υποογίσετε το µέτρο της µεταφορικής επιτάχυνσης καθώς και το µέτρο της στατικής τριβής. Να συγκρίνετε το ύψος από το οριζόντιο δάπεδο h 1 στο οποίο θα φθάσει το στερεό σε σχέση µε το ύψος h από το οποίο αφέθηκε εεύθερο Η στατική τριβή έχει φορά προς τα πάνω, ώστε να δηµιουργεί την απαραίτητη ροπή, η οποία επιβραδύνει την κίνηση. gηµϕ, 1 + Το στερεό φθάνει στο ίδιο ύψος: h 1 h Τ 1 Mg στ ηµϕ + ) Στο στερεό του διπανού σχήµατος, κυκικής διατοµής µε κατανοµή µάζας συµµετρική ως προς το κέντρο του, ασκείται u οριζόντια δύναµη, ο φορέας της οποίας διέρχεται από το κέντρο της κυκικής διατοµής. Το στερεό κυά χωρίς να οισθαίνει. Να σχεδιάσετε, αιτιοογώντας, τη στατική τριβή µεταξύ του στερεού και του δαπέδου. Να υποογίσετε το µέτρο της µεταφορικής επιτάχυνσης καθώς και το µέτρο της στατικής τριβής. Σε ίδιο στερεό, τυίγουµε νήµα στην περιφέρειά του και ασκούµε κατακόρυφη u δύναµη µε φορά προς τα πάνω. Το στερεό κυά χωρίς να οισθαίνει. Να σχεδιάσετε, αιτιοογώντας, τη στατική τριβή µεταξύ του στερεού και του δαπέδου. Να υποογίσετε το µέτρο της µεταφορικής επιτάχυνσης καθώς και το µέτρο της στατικής τριβής. Η ροπή αδράνειας του σώµατος ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο

3 του δίνεται από τη σχέση:, όπου θετική αδιάστατη σταθερά. ΑΠΑΝΤΗΣΗ (1) () M (1 + ) ) Στερεό κυκικής διατοµής µε κατανοµή µάζας συµµετρική ως προς το κέντρο του, βρίσκεται σε είο οριζόντιο επίπεδο. Να βρείτε σε ποιο σηµείο της κατακόρυφης διαµέτρου πρέπει να ασκήσουµε σταθερή οριζόντια δύναµη u, ώστε το στερεό να εκτεέσει κύιση χωρίς οίσθηση. Η ροπή αδράνειας του σώµατος ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο του δίνεται από τη σχέση: αδιάστατη σταθερά., όπου θετική Εξηγείστε γιατί η θέση του σηµείου, δεν εξαρτάται από το µέτρο της δύναµης. Σε απόσταση R πάνω από το κέντρο της κυκικής διατοµής 4) Στον κύινδρο του διπανού σχήµατος ασκείται µέσω νήµατος που δε γιστρά στην περιφέρειά του, οριζόντια δύναµη u. Ο κύινδρος κυά χωρίς να οισθαίνει. Να υποογίσετε το µέτρο της µεταφορικής επιτάχυνσης καθώς και το µέτρο της στατικής τριβής. Ποια η φορά της στατικής τριβής; Ποια η εάχιστη τιµή του συντεεστή οριακής τριβής για την οποία η κύιση γίνεται χωρίς οίσθηση; Η ροπή αδράνειας του κυίνδρου ως προς τον άξονα συµµετρίας του δίνεται από τη σχέση 4 3M u u οµόρροπη της, µ s 3 3Mg 1 MR. 5) Στερεό κυκικής διατοµής µε κατανοµή µάζας συµµετρική ως προς το u κέντρο του, υπό την επίδραση της οριζόντιας δύναµης, κυά χωρίς να οισθαίνει. Να υποογίσετε το µέτρο της µεταφορικής επιτάχυνσης καθώς και το µέτρο της στατικής τριβής σε συνάρτηση µε την απόσταση του u φορέα της από το κέντρο της κυκικής διατοµής. 3

4 Η ροπή αδράνειας του στερεού ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο του δίνεται από τη σχέση:, όπου θετική αδιάστατη σταθερά. Ποια η στατική τριβή, αν το στερεό είναι δακτύιος όπου 1 και R; R R M 6) Το στερεό του σχήµατος ακτίνας R έχει κυκική εγκοπή ακτίνας. Η ροπή αδράνειας του στερεού ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι Ι. Τυίγουµε σχοινί στην εγκοπή και ασκούµε στο εεύθερο άκρο οριζόντια δύναµη u. Το στερεό κυά χωρίς να για δακτύιο Τ0 οισθαίνει, ενώ ο άξονάς του έχει σταθερή ταχύτητα υ. uu Η κίνηση αυτή είναι αποτέεσµα της επίδρασης και µιας άης οριζόντιας δύναµης 1, ο φορέας της οποίας διέρχεται από το κέντρο της κυκικής εγκοπής. Α) Να σχεδιάσετε, αιτιοογώντας, τη στατική τριβή µεταξύ του στερεού και του δαπέδου. uu Β)Να υποογίσετε το µέτρο της στατικής τριβής καθώς και το µέτρο της 1 Γ) Με ποια ταχύτητα κινείται το άκρο του νήµατος, το οποίο είναι σε επαφή µε το χέρι; Η u u είναι οµόρροπη της, µε µέτρο R uu u Η 1 είναι αντίρροπη της, µε µέτρο 1 ( + 1) R Το άκρο του νήµατος έχει ταχύτητα: υ1 υ(1 + ) R 7) Το στερεό του σχήµατος ακτίνας R έχει κυκική εγκοπή ακτίνας. Η ροπή αδράνειας του στερεού ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι Ι και η µάζα του Μ. Τυίγουµε σχοινί στην εγκοπή και ασκούµε στο u εεύθερο άκρο οριζόντια δύναµη. Το στερεό κυά χωρίς να οισθαίνει. Να υποογίσετε το µέτρο της µεταφορικής επιτάχυνσης καθώς και το µέτρο της στατικής τριβής σε συνάρτηση µε την ακτίνα της κυκικής εγκοπής. Να δείξετε ότι αν αν MR, τότε η στατική τριβή είναι µηδέν. > MR τότε η στατική τριβή u u είναι αντίρροπη της, ενώ 4

5 R M + R MR R MR 8) Το στερεό του σχήµατος ακτίνας R έχει κυκική εγκοπή ακτίνας. Η ροπή αδράνειας του στερεού ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι Ι και η µάζα του Μ. Τυίγουµε σχοινί στην εγκοπή και ασκούµε στο u εεύθερο άκρο οριζόντια δύναµη. Το στερεό κυά χωρίς να οισθαίνει, ενώ το σχοινί τυίγεται στην εγκοπή. Να σχεδιάσετε, αιτιοογώντας, τη στατική τριβή µεταξύ του στερεού και του δαπέδου. Να υποογίσετε το µέτρο της µεταφορικής επιτάχυνσης καθώς και το µέτρο της στατικής τριβής σε συνάρτηση µε την ακτίνα της κυκικής εγκοπής. 1 R M + R + MR R MR αντίρροπη της u Επιµέεια Θοδωρής Παπασγουρίδης 5