Σιδηρές Κατασκευές Ι Άσκηση 8 Στύλος πινακίδας σήμανσης υπό στρέψη. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών

Transcript

1 ιδηρές ατασκευές Άσκηση 8 τύλος πινακίδας σήμανσης υπό στρέψη χολή Πολιτικών ηχανικών ργαστήριο εταλλικών ατασκευών

2 Άδεια Χρήσης ο παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. ια εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς.

3 Δ Άσκηση 9 α γίνει έλεγχος επάρκειας της διατομής του στύλου μεταλλικής πινακίδας του χήματος α για φορτίο ανέμου w=,kn/m. διατομή του στύλου είναι συγκολλητή κοίλη ορθογωνική όπως φαίνεται στο σχήμα β. Δίνεται ποιότητα χάλυβα S3. αληφθείυπόψητοίδιοβάροςτηςπινακίδαςίσομε,knκαιτοίδιο βάρος των μεταλλικών στοιχείων ίσο με 78,kN/m 3. χήμα : α) εταλλική πινακίδα β) υγκολλητή διατομή στύλου 8 ΠΔ Π Ψ 3

4 Δ 8 ΠΔ Π Ψ Πινακίδα σήμανσης

5 Δ 8 ΠΔ Π Ψ Διατομή στύλου

6 εωμετρικά χαρακτηριστικά διατομής στύλου Δ ξωτερικές διαστάσεις b=mm, h=mm, t=6mm σωτερικές διαστάσεις b =(- 6)mm=88mm h =(- 6)mm=88mm έσες διαστάσεις b m =(-6)mm=9mm h m =(-6)mm=9mm 8 ΠΔ Π Ψ 6

7 εωμετρικά χαρακτηριστικά διατομής στύλου Δ I y I z 3 3 8,8 8,8 3 8,8 8,8 W el,y =I y /(h m /)=793,9cm /(9,cm/)=8,9cm 3 W el,z =I z /(b m /)=99,3cm/(9,cm/)=7,cm 3 A=(,cm,cm)-(8,8cm 8,8cm)=3,6cm 3 793,9cm 99,3cm 8 ΠΔ Π Ψ 7

8 Δ 8 ΠΔ Π Ψ 8 Φορτία α) Ίδιο βάρος β) Βάρος πινακίδας γ) Άνεμος

9 Δ 8 ΠΔ Π Ψ 9 Φορτία Ίδιο βάρος μεταλλικών στοιχείων g=,3 A 78,kN/m 3 =,3,36 78,=,37kN/m

10 Δ Ίδιο βάρος πινακίδας G=,3,k=,67 kn πόσταση εφαρμογής του φορτίου από τον κόμβο του υποστυλώματος: α=,m+3,m/=,m Φορτία 8 ΠΔ Π Ψ

11 Φορτία Δ Άνεμος άνεμος θεωρείται ότι εφαρμόζεται ως συγκεντρωμένο φορτίο στο κέντρο της πινακίδας με τιμή σχεδιασμού: W=,,kN/m (3,m,m)=,kN. 8 ΠΔ Π Ψ

12 Δ 8 ΠΔ Π Ψ ντατικά μεγέθη z y V z M t

13 Δ 8 ΠΔ Π Ψ 3 ντατικά μεγέθη στη βάση του υποστυλώματος ξονική δύναμη λόγω ίδιου βάρους μεταλλικών στοιχείων και βάρους πινακίδας Ed =,37kN/m (,m+6,m)+,67kn=,38kn

14 Δ 8 ΠΔ Π Ψ ντατικά μεγέθη στη βάση του υποστυλώματος y άμψη κατά τον τοπικό y λόγω ανέμου Ed,y = PH=,kN 6,m=7,kNm =7kNcm

15 ντατικά μεγέθη στη βάση του υποστυλώματος άμψη κατά τον τοπικό z λόγω ίδιου βάρους μεταλλικών στοιχείων και βάρους πινακίδας M Ed,z =,37kN/m,m,m+,67kN,m=,6kNm =6kNcm Δ z 8 ΠΔ Π Ψ

16 Δ 8 ΠΔ Π Ψ 6 ντατικά μεγέθη στη βάση του υποστυλώματος V z Διάτμηση κατά τον τοπικό z V Ed,z =W=,kN

17 Δ 8 ΠΔ Π Ψ 7 ντατικά μεγέθη στη βάση του υποστυλώματος M t τρέψη περί τον τοπικό x T t,ed = t =W α=,kn,m=,knm=kncm

18 Δ 8 ΠΔ Π Ψ 8 ντατικά μεγέθη z y V z M t

19 Δ 8 ΠΔ Π Ψ 9 ατηγορία διατομής Έλεγχος διατομής t c οιχώματα πλάτους mm c/t=88/6=3<33ε (κατηγορία )

20 Δ 8 ΠΔ Π Ψ ατηγορία διατομής Έλεγχος διατομής οιχώματα πλάτους mm c/t=88/6=,67<33ε (κατηγορία ) t c

21 ρθές άσεις σ x λόγω σ Ed,x,N N A Ed,38kN 3,6cm 3,3kN / cm Δ 8 ΠΔ Π Ψ

22 ρθές άσεις σ x λόγω z σ Ed,x,Mz M W Ed,z el,z 6kNcm 7,cm 3 3,6kN / cm Δ 8 ΠΔ Π Ψ

23 ρθές άσεις σ x λόγω M y σ Ed,x,My M W Ed,y el,y 7 kncm 8,9cm 3,6kN / cm Δ 8 ΠΔ Π Ψ 3

24 Διατμητικές άσεις τ xz λόγω V y A w =(h m t)= (9,cm,6cm)=3,8cm τ Ed,xz V Ed,z A w,kn 3,8cm,9kN / cm Δ 8 ΠΔ Π Ψ

25 Διατάξεις 3 για έλεγχο στρέψης ολική στρεπτική ροπή T Ed σε κάθε διατομή μπορει να θεωρείται ως το άθροισμα δύο εσωτερικών ροπών: T Ed = T t,ed + T w,ed όπου T t,ed είναι η εσωτερική ροπή στρέψης κατά Saint Venant T w,ed είναι η εσωτερική ροπή στρέψης λόγω στρέβλωσης. ι τιμές των T t,ed και T w,ed σε κάθε διατομή μπορούν να καθορίζονται από την T Ed με ελαστική ανάλυση, λαμβάνοντας υπόψη τις ιδιότητες διατομής του μέλους, τις συνθήκες στήριξης και την κατανομή των δράσεων κατά μήκος του μέλους. 8 Δ ΠΔ Π Ψ

26 Έλεγχος στρέψης ια καταπόνηση σε στρέψη πρέπει να λαμβάνονται υπόψη: οι διατμητικές τάσεις τ t,ed κατά St. Venant λόγω της ροπής T t,ed οι ορθές τάσεις σ w,ed και οι διατμητικές τάσεις τ w,ed λόγω της ροπής στρεβλώσεως T w,ed έλη με κλειστές διατομές: - κυριαρχεί η καθαρή στρέψη, η στρέβλωση επιτρέπεται (κανονιστικά) να αμελείται και να θεωρείται ότι το σύνολο της στρεπτικής ροπής παραλαμβάνεται μέσω ανάπτυξης διατμητικών τάσεων 8 Δ ΠΔ Π Ψ 6

27 έγιστες διατμητικές τάσεις κλειστών μονοκυψελικών διατομών ος τύπος του Bredt max τ t,ed T t,ed A mint m i t,ed A m mint i δρώσα ροπή στρέψης το εμβαδόν της επιφάνειας που ορίζεται από τη μέση γραμμή των ελασμάτων που σχηματίζουν τη διατομή ελάχιστο πάχος των ελασμάτων της διατομής 8 Δ ΠΔ Π Ψ 7

28 Διατμητικές άσεις (St. Venant) τ t λόγω t τ m =b m h m =9,cm 9,cm=8,36cm t,ed T A t,ed m t kncm 8,36cm 3,6cm,kN / cm Δ 8 ΠΔ Π Ψ 8

29 Δ 8 ΠΔ Π Ψ 9 ρθές άσεις σ x λόγω σ x λόγω z σ x λόγω M y Mέγιστη ορθή τάση σ x = σ Ed,x, +σ Ed,x,Mz +σ Ed,x,My =,3+3,6+,6=8,38kN/cm

30 Διατμητικές άσεις Δ τ xz λόγω V y τ t λόγω t έγιστη διατμητική τάση: τ z =τ Ed,xz +τ t,ed =(,9+,)kN/cm =,33kN/cm 8 ΠΔ Π Ψ 3

31 σ λαστικός έλεγχος στρέψης ια τον ελαστικό έλεγχο μπορεί να εφαρμόζεται το κριτήριο διαρροής της ισοδύναμης τάσης von Mises: σ x,ed σ z,ed σ x,ed σ z,ed τ Ed fy γ M fy γ M fy γ M fy γ M fy γ M VM σ 3τ ,38 σ VM σ 3 (,33) 3τ 8 Δ ΠΔ Π Ψ γ f y M,7kN / cm γ f y M 3,kN / cm 3

32 Χρηματοδότηση ο παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. ο έργο «νοικτά καδημαϊκά αθήματα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. ο έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του πιχειρησιακού Προγράμματος «κπαίδευση και Δια Βίου άθηση» και συγχρηματοδοτείται από την υρωπαϊκή Ένωση (υρωπαϊκό οινωνικό αμείο) και από εθνικούς πόρους.