ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΠΔΙΡΑΙΑ ΣΜΗΜΑ ΣΑΣΙΣΙΚΗ ΚΑΙ ΑΦΑΛΙΣΙΚΗ ΔΠΙΣΗΜΗ ΜΔΣΑΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΠΔΙΡΑΙΑ ΣΜΗΜΑ ΣΑΣΙΣΙΚΗ ΚΑΙ ΑΦΑΛΙΣΙΚΗ ΔΠΙΣΗΜΗ ΜΔΣΑΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ"

Transcript

1 ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΠΔΙΡΑΙΑ ΣΜΗΜΑ ΣΑΣΙΣΙΚΗ ΚΑΙ ΑΦΑΛΙΣΙΚΗ ΔΠΙΣΗΜΗ ΜΔΣΑΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ Πξνζδηνξηζηηθνί παξάγνληεο δηαρξνληθά κεηαβαιιόκελνπ ζπζηεκαηηθνύ θηλδύλνπ (βήηα). Η πεξίπησζε ηεο Διιάδαο θαη ηεο Κύπξνπ. Μαξία Γεκεηξίνπ (ΜΑΔ921) ΔΞΔΣΑΣΙΚΗ ΔΠΙΣΡΟΠΗ Μ. Γθιεδάθνο (Καζεγεηήο) Α. Παλνπνύινπ (Δπηθ. Καζεγήηξηα) Δπηβιέπνπζα. Βξόληνο (Λέθηνξαο) ΠΔΙΡΑΙΑ Γεθέκβξηνο 211

2 Δπραξηζηώ, Σελ επηβιέπνπζα θαζεγήηξηά κνπ γηα ηε ζπλεξγαζία, ηε γλώζε θαη ηελ πνιύηηκε θαζνδήγεζή ηεο. Σελ νηθνγέλεηά κνπ. 1

3 ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ ΔΗΑΓΩΓΖ... 3 ΚΔΦΑΛΑΗΟ 1: ΣΟ ΤΠΟΓΔΗΓΜΑ ΣΗΜΟΛΟΓΖΖ ΠΔΡΗΟΤΗΑΚΩΝ ΣΟΗΥΔΗΩΝ (Capital Asset Pricing Model CAPM) Γεληθά Τπνζέζεηο ηνπ CAPM Δμίζσζε CAPM πληειεζηήο beta θαη CAPM ΚΔΦΑΛΑΗΟ 2: MULTIVARIATE ΜΟΝΣΔΛΑ ΓΗΑΚΤΜΑΝΖ πληειεζηήο beta κέζσ CAPM Μνληέια ARCH(p), GARCH(p, q) Σν κνληέιν ΒΔΚΚ-GARCH(1, 1) ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: ΔΚΣΗΜΖΖ ΓΗΑΥΡΟΝΗΚΑ ΜΔΣΑΒΑΛΛΟΜΔΝΟΤ ΤΣΖΜΑΣΗΚΟΤ ΚΗΝΓΤΝΟΤ Δ ΔΛΛΑΓΑ & ΚΤΠΡΟ Πεξηγξαθή Γεδνκέλσλ Πεξίπησζε Διιάδαο Υξνληθή εμέιημε ησλ θιαδηθώλ δεηθηώλ θαη ηεο αγνξάο Πεξηγξαθηθά ζηαηηζηηθά απνηειέζκαηα ηεο απόδνζεο ησλ θιαδηθώλ δεηθηώλ Δθηίκεζε ζπληειεζηή beta Δβδνκαδηαία αλάιπζε απνδόζεσλ Πεξίπησζε Κύπξνπ Υξνληθή εμέιημε ησλ θιαδηθώλ δεηθηώλ θαη ηεο αγνξάο Πεξηγξαθηθά ζηαηηζηηθά απνηειέζκαηα ηεο απόδνζεο ησλ θιαδηθώλ δεηθηώλ Δθηίκεζε ζπληειεζηή beta Δβδνκαδηαία αλάιπζε απνδόζεσλ πθξηηηθή αμηνιόγεζε Διιάδαο - Κύπξνπ...75 ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4 : ΠΡΟΓΗΟΡΗΣΗΚΟΗ ΠΑΡΑΓΟΝΣΔ Δηζαγσγή Μεζνδνινγία Πεξίπησζε Διιάδαο Γεδνκέλα καθξάο δηάξθεηαο Γεδνκέλα κηθξήο δηάξθεηαο Πεξίπησζε Κύπξνπ ΓΔΝΗΚΑ ΤΜΠΔΡΑΜΑΣΑ ΒΗΒΛΗΟΓΡΑΦΗΑ

4 ΔΙΑΓΩΓΗ Ζ εξγαζία κειεηά ην δηαρξνληθά κεηαβαιιόκελν ζπζηεκαηηθό θίλδπλν βήηα (beta) κέζσ ηνπ ππνδείγκαηνο BEKK-GARCH(1,1) θαη πξαγκαηεύεηαη πξνζδηνξηζηηθνύο παξάγνληεο πνπ ην επεξεάδνπλ. πγθεθξηκέλα εζηηάδεηαη ζηελ πεξίπησζε Διιάδαο θαη Κύπξνπ. ην θεθάιαην 1 γίλεηαη κηα αλαθνξά ζην ππόδεηγκα ηηκνιόγεζεο πεξηνπζηαθώλ ζηνηρείσλ (CAPM), δίλεηαη ε εμίζσζή ηνπ θαη ζρνιηάδεηαη ν ζπληειεζηήο beta. ην θεθάιαην 2 εηζάγνληαη ηα multivariate κνληέια δηαθύκαλζεο. ηε ζπλέρεηα γίλεηαη εθηελή αλαθνξά ζην bivariate κνληέιν BEKK πνπ ρξεζηκνπνηείηαη ζηε παξνύζα εξγαζία. ην θεθάιαην 3 αλαιύνληαη κε ην EVIEWS ηα δεδνκέλα νθηώ Διιεληθώλ θαη νθηώ Κππξηαθώλ θιαδηθώλ δεηθηώλ. ην θεθάιαην 4 γίλεηαη κηα πξνζπάζεηα λα κειεηεζνύλ θάπνηνη πξνζδηνξηζηηθνί παξάγνληεο πνπ επηδξνύλ ζηε δηακόξθσζε ηνπ ζπληειεζηή βήηα. Σέινο δίλνληαη ηα ζπκπεξάζκαηα ηεο εξγαζίαο θαη θαηεπζύλζεηο πξνο κειινληηθή έξεπλα. 3

5 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ΣΟ ΤΠΟΓΔΙΓΜΑ ΣΙΜΟΛΟΓΗΗ ΠΔΡΙΟΤΙΑΚΩΝ ΣΟΙΥΔΙΩΝ (Capital Asset Pricing Model CAPM) 1.1 Γεληθά Σν ππόδεηγκα CAPM απνηειεί έλα ζεη πξνβιέςεσλ ζε ό,ηη αθνξά ζηηο ηζνξξνπίεο κεηαμύ ησλ πξνζδνθώκελσλ απνδόζεσλ θαη θηλδύλνπ. Με ην CAPM κπνξεί λα δνζεί αθξηβή απάληεζε ζην εξώηεκα «πόζε απόδνζε απαηηείηαη γηα λα αληηζηαζκίζεη δεδνκέλν επίπεδν θηλδύλνπ;». Ζ ηππηθή ηνπ κνξθή αλαπηύρζεθε αλεμάξηεηα από ηνπο Sharpe (1964), Lintner (1965) θαη Mossin (1966) εμειίζζνληαο ηελ εξγαζία ηνπ Markowitz (1952) θαη απνηειεί ηελ πξώηε γεληθή ζρέζε ηζνξξνπίαο γηα ηελ απόδνζε πεξηνπζηαθώλ ζηνηρείσλ. πρλά αλαθέξεηαη σο κνξθή Sharpe-Lintner-Mossin γηα ην ππόδεηγκα απνηίκεζεο πεξηνπζηαθώλ ζηνηρείσλ ησλ θεθαιαίσλ. Σν κνληέιν έρεη αλαπηπρζεί κε κηα πνηθηιία κνξθώλ πνπ πεξηιακβάλνπλ δηαθνξεηηθό βαζκό απζηεξόηεηαο θαη καζεκαηηθήο πνιππινθόηεηαο. ηε ζπλέρεηα αλαπηύζζνπκε ηελ εμίζσζε ηνπ standard CAPM (γλσζηό θαη σο CAPM ελόο παξάγνληα) (Elton and Gruber (1995), chapter 13). 1.2 Τπνζέζεηο ηνπ CAPM Σν CAPM βαζίδεηαη ζηελ πην απζηεξή δέζκε πεξηνξηζκώλ πνπ ζε πνιιέο πεξηπηώζεηο δελ αληαπνθξίλνληαη ζηελ πξαγκαηηθόηεηα. Παξ όια απηά θαη πέξαλ ηεο απιόηεηάο ηνπ, ην κνληέιν έρεη δείμεη όηη πεξηγξάθεη αξθεηά θαιά ηηο ηηκέο ζηηο αγνξέο θεθαιαίνπ. Οη ππνζέζεηο ζηηο νπνίεο βαζίδεηαη είλαη νη αθόινπζεο: 1) Γελ ππάξρνπλ έμνδα ζπλαιιαγήο. Γειαδή, δελ ππάξρεη θόζηνο, ζηελ αγνξά ή πώιεζε νπνηνπδήπνηε πεξηνπζηαθνύ ζηνηρείνπ. Σν θόζηνο ζπλαιιαγώλ ζα αύμαλε ηελ πνιππινθόηεηα ηνπ κνληέινπ, θαζώο ε απόδνζε νπνηνπδήπνηε πεξηνπζηαθνύ ζηνηρείνπ ζα ήηαλ ζπλάξηεζε ηνπ θαηά πόζνλ ή όρη ν επελδπηήο θαηείρε ην πεξηνπζηαθό ζηνηρείν πξηλ από ηελ πεξίνδν απόθαζεο. Σπρόλ εηζαγσγή ηνπ θόζηνπο ζπλαιιαγώλ εμαξηάηαη από ηε ζεκαζία ηνπ ζηηο απνθάζεηο ησλ επελδπηώλ. Γεδνκέλνπ ηνπ κεγέζνπο ηνπ, ε ζεκαζία ηνπ κπνξεί λα ζεσξεζεί ακειεηέα. 2) Σα πεξηνπζηαθά ζηνηρεία είλαη απείξσο δηαηξεηά. Απηό ζεκαίλεη όηη νη επελδπηέο ζα κπνξνύζαλ λα ιάβνπλ νπνηαδήπνηε ζέζε ζε κηα επέλδπζε, αλεμάξηεηα από ην κέγεζνο ηνπ πινύηνπ ηνπο. Γηα παξάδεηγκα, έλαο επελδπηήο κπνξεί λα αγνξάζεη κεηνρή ηεο ΗΒΜ αμίαο ελόο δνιαξίνπ. 4

6 3) Απνπζία θόξνπ εηζνδήκαηνο θπζηθώλ πξνζώπσλ. Απηό ζεκαίλεη, γηα παξάδεηγκα, όηη ην άηνκν δελ ελδηαθέξεηαη γηα ηε κνξθή (κεξίζκαηα ή θέξδε θεθαιαίσλ), κε ηελ νπνία ιακβάλεηαη ε απόδνζε ηεο επέλδπζεο. 4) Έλα άηνκν δελ κπνξεί λα επεξεάζεη ηελ ηηκή κηαο κεηνρήο πξνβαίλνληαο ζηελ αγνξά ή πώιεζή ηεο. Απηό είλαη αλάινγν κε ηελ ππόζεζε ηνπ ηέιεηνπ αληαγσληζκνύ. Παξ όιν πνπ θαλέλαο κεκνλσκέλνο επελδπηήο δελ κπνξεί λα επεξεάζεη ηηο ηηκέο από κηα κεκνλσκέλε δξάζε, νη ηηκέο θαζoξίδνληαη από ηηο πξάμεηο ησλ επελδπηώλ ζην ζύλνιό ηνπο. 5) Οη επελδπηέο επηιέγνπλ ραξηνθπιάθην κε γλώκνλα ηε κεγηζηνπνίεζε ηεο ζρέζεο ηεο πξνζδνθώκελεο απόδνζεο θαη δηαθύκαλζεο (θίλδπλνο) όπσο θαη ε ζεσξία ηνπ Markowitz. 6) Δπηηξέπνληαη απεξηόξηζηεο αλνηρηέο πσιήζεηο (short-selling). Ο κεκνλσκέλνο επελδπηήο κπνξεί λα πσιήζεη αλνηρηά νπνηνδήπνηε πνζό νπνηνλδήπνηε κεηνρώλ. 7) Απεξηόξηζηε δαλεηνδόηεζε θαη δαλεηνιεςία ζε αθίλδπλν επηηόθην. Ο επελδπηήο κπνξεί λα δαλείδεη ή λα δαλείδεηαη νπνηνδήπνηε πνζόηεηα θεθαιαίσλ επηζπκεί κε επηηόθην ίζν κε απηό ηεο επέλδπζεο αθίλδπλσλ ρξενγξάθσλ. 8) Οη επελδπηέο έρνπλ νκνηνγελείο πξνζδνθίεο. Όινη νη επελδπηέο έρνπλ ηηο ίδηεο εθηηκήζεηο γηα ηηο αλακελόκελεο απνδόζεηο, δηαθπκάλζεηο (θίλδπλνο) θαη ζπζρεηίζεηο κεηαμύ ησλ απνδόζεσλ όισλ ησλ πεξηνπζηαθώλ ζηνηρείσλ. 9) Όινη νη επελδπηέο έρνπλ ηνλ ίδην επελδπηηθό ρξνληθό νξίδνληα. Δπίζεο ε πιεξνθόξεζή ηνπο ζεσξείηαη άκεζε θαη ρσξίο θόζηνο. Απηή ε ππόζεζε έρεη λα θάλεη νπζηαζηηθά κε ηνλ νξηζκό ηεο απνηειεζκαηηθόηεηαο ηεο αγνξάο. 1) Όια ηα πεξηνπζηαθά ζηνηρεία είλαη ξεπζηνπνηήζηκα. Όια ηα πεξηνπζηαθά ζηνηρεία, ζπκπεξηιακβαλνκέλσλ ηνπ αλζξώπηλνπ θεθαιαίνπ, κπνξνύλ λα πσινύληαη θαη λα αγνξάδνληαη ζηελ αγνξά. 1.3 Δμίζσζε CAPM ηελ πεξίπησζε παξνπζίαο αλνηρηώλ πσιήζεσλ, αιιά ρσξίο δπλαηόηεηα ρνξήγεζεο θαη ιήςεο δαλείσλ, θάζε επελδπηήο γηα ηελ επηινγή ραξηνθπιαθίνπ κε θίλδπλν αληηκεησπίδεη έλα απνηειεζκαηηθό ζύλνξν, όπσο απηό θαίλεηαη ζην ζρήκα

7 Πξνζδνθώκελε απόδνζε E(Ri) Δ Ε Ζ Γ Γ Β Α Σππηθή απόθιηζε σ (θίλδπλνο) ρήκα 1.1: Κακπύιε απνηειεζκαηηθώλ ραξηνθπιαθίσλ Ζ θακπύιε ΑΒΖ αληηπξνζσπεύεη ην ζύλνιν ησλ ραξηνθπιαθίσλ κε ηελ ειάρηζηε δηαζπνξά. Σν ηκήκα ΒΖ θαιείηαη θακπύιε ή ζύλνξν απνηειεζκαηηθώλ ραξηνθπιαθίσλ (efficient frontier) θαη απνηειεί ην αλώηεξν ηκήκα όισλ ησλ ζπλδπαζκώλ ραξηνθπιαθίσλ. Γηα ηα ραξηνθπιάθηα πάλσ ζην ζύλνξν, ηα νπνία είλαη αλώηεξα απηώλ πνπ βξίζθνληαη ζην εζσηεξηθό ηεο θακπύιεο, είλαη γλσζηέο νη κεηνρέο πνπ ηα απαξηίδνπλ, θαζώο θαη ην πνζνζηό ζπκκεηνρήο θάζε κεηνρήο ζηελ αμία ηνπ ραξηνθπιαθίνπ. Υαξηνθπιάθηα ζην εμσηεξηθό άλσ κέξνο ηνπ ζπλόξνπ είλαη αδύλαηνλ λα δεκηνπξγεζνύλ κε βάζε ηηο δπλαηόηεηεο ηεο αγνξάο. Γεληθά, ηα απνηειεζκαηηθά ζύλνξα ζα δηαθέξνπλ κεηαμύ ησλ επελδπηώλ, ιόγσ ησλ δηαθνξεηηθώλ πξνζδνθηώλ ησλ ηειεπηαίσλ. ηελ πεξίπησζε πνπ επηηξέπεηαη ε ρνξήγεζε θαη ιήςε δαλείσλ κε αθίλδπλν επηηόθην, κπνξεί λα ζπλδπαζηεί έλα από ηα ραξηνθπιάθηα ηνπ ζπλόξνπ απνηειεζκαηηθώλ ραξηνθπιαθίσλ κε κηα επέλδπζε κεδεληθνύ θόζηνπο, γηα παξάδεηγκα βξαρππξόζεζκα έληνθα γξακκάηηα δεκνζίνπ. Έζησ R f ην επηηόθην ηεο επέλδπζεο ρσξίο θίλδπλν (risk free rate), ηόηε ην άξηζην ραξηνθπιάθην είλαη απηό πνπ αληηζηνηρεί ζην ζεκείν P i, πνπ ζηελ πξάμε απνηειεί ην ραξηνθπιάθην ηεο αγνξάο. Σν ραξηνθπιάθην ηεο αγνξάο είλαη απηό πνπ δηαζέηεη ηηο κεηνρέο ηνπ γεληθνύ δείθηε θαηά ην πνζνζηό πνπ απηέο ζπκκεηέρνπλ ζε απηόλ. Σν ζεκείν απηό αληηζηνηρεί ζην ζεκείν επαθήο ηεο επζείαο πνπ μεθηλά από ηελ απόδνζε R f θαη εθάπηεηαη κε ην ζύλνξν ησλ απνηειεζκαηηθώλ ραξηνθπιαθίσλ, όπσο απεηθνλίδεηαη ζην ζρήκα

8 Πξνζδνθώκελε απόδνζε E(Ri) Ε(R i ) P i R f Β σ i Σππηθή απόθιηζε σ (θίλδπλνο) ρήκα 1.2: Γξακκή θεθαιαηαγνξάο Ζ επηινγή ηνπ ραξηνθπιαθίνπ P i έγθεηηαη ζην όηη απηό ζπλδπαδόκελν κε κηα επέλδπζε κεδεληθνύ θηλδύλνπ παξνπζηάδεη ηε κεγαιύηεξε πξνζδνθώκελε απόδνζε γηα ηνλ ίδην βαζκό θηλδύλνπ, ζπγθξηλόκελν κε ηα ππόινηπα ραξηνθπιάθηα ηνπ ζπλόξνπ απνηειεζκαηηθώλ ραξηνθπιαθίσλ. Με άιια ιόγηα, ην κεηνρηθό ραξηνθπιάθην P i έρεη ηνλ πςειόηεξν δείθηε αληακνηβήο θηλδύλνπ πνπ είλαη ίζνο κε ην ιόγν (θιίζε ηεο επζείαο): E ( R i ) R i f. Ζ επζεία γξακκή ηνπ ζρήκαηνο 1.2 θαιείηαη γξακκή θεθαιαηαγνξάο (capital market line, CML) θαη δελ πεξλά από ηελ αξρή ησλ αμόλσλ, αιιά ηέκλεη ηνλ θάζεην άμνλα ησλ απνδόζεσλ ζην ζεκείν R f πνπ παξηζηάλεη ηελ απόδνζε ηεο επέλδπζεο ρσξίο θίλδπλν. Σα απνηειεζκαηηθά ραξηνθπιάθηα επί ηεο γξακκήο παξηζηάλνπλ ελαιιαθηηθνύο ζπλδπαζκνύο θηλδύλνπ-απόδνζεο θαη ζπλδπάδνπλ κόλν δύν ραξηνθπιάθηα, απηό ηεο αγνξάο θαη ελόο αθίλδπλνπ ραξηνθπιαθίνπ. Απηό αλαθέξεηαη θαη σο ζεώξεκα ησλ δύν ακνηβαίσλ θεθαιαίσλ (two mutual fund theorem), δηόηη όινη νη επελδπηέο ζα είλαη ηθαλνπνηεκέλνη κε ην θεθάιαην ηεο αγνξάο, κε επηπιένλ ηε δπλαηόηεηα λα δαλείδνπλ ή λα δαλείδνληαη ζε αθίλδπλα ρξεόγξαθα. Σα ραξηνθπιάθηα επί ηεο γξακκήο θεθαιαηαγνξάο δηαθέξνπλ ζην πνζνζηό ζπκκεηνρήο ηνπ ραξηνθπιαθίνπ P i θαη ηνπ κεδεληθνύ θηλδύλνπ ραξηνθπιαθίνπ ζην ζπλνιηθό ραξηνθπιάθην. Έηζη κε δύν πεξηνπζηαθά ζηνηρεία, κπνξνύλ λα ζρεκαηηζηνύλ πνιιά ραξηνθπιάθηα ιόγσ ηεο δηαθνξεηηθήο ζύλζεζεο σο πξνο ηα πνζνζηά επέλδπζεο ζε θάζε πεξηνπζηαθό ζηνηρείν. Ζ εμίζσζε ηεο γξακκήο θεθαιαηαγνξάο είλαη E E ( R ) R m f ( R e ) R f e (1.1) m 7

9 Πξνζδνθώκελε απόδνζε E(Ri) όπνπ ν δείθηεο e ππνδειώλεη απνηειεζκαηηθό ραξηνθπιάθην, Ε(R e ) είλαη ε πξνζδνθώκελε απόδνζε ηνπ κηθηνύ ραξηνθπιαθίνπ, σ m είλαη ε ηππηθή απόθιηζε (θίλδπλνο) ηνπ ραξηνθπιαθίνπ ηεο αγνξάο θαη σ e είλαη ε ηππηθή απόθιηζε (θίλδπλνο) ηνπ κηθηνύ ραξηνθπιαθίνπ (νπζηαζηηθά ηνπ κεηνρηθνύ ραξηνθπιαθίνπ) Ο πξώηνο όξνο ηνπ δεμηνύ κέινπο ηεο εμίζσζεο (1.1) κπνξεί λα εξκελεπζεί σο ε απόδνζε ηνπ ρξόλνπ πνπ απαηηείηαη γηα ηελ θαζπζηέξεζε ηεο πηζαλήο θαηαλάισζεο, ζε κηα πεξίνδν θάησ από απόιπηε βεβαηόηεηα ησλ κειινληηθώλ ηακεηαθώλ ξνώλ. Ο όξνο E ( R m ) R m f κπνξεί λα εξκελεπζεί σο ε αληαπόδνζε ηνπ θηλδύλνπ ηεο αγνξάο γηα όια ηα απνηειεζκαηηθά ραξηνθπιάθηα. Δίλαη δειαδή, ε επηπιένλ απόδνζε πνπ κπνξεί λα απνθηεζεί γηα θάπνην απνηειεζκαηηθό ραξηνθπιάθην κε αύμεζε ηνπ θηλδύλνπ (ηππηθή απόθιηζε) θαηά κία κνλάδα. Ο δεύηεξνο όξνο ζην δεμί κέινο ηεο (1.1), είλαη ην γηλόκελν ηεο αληακνηβήο ηνπ θηλδύλνπ ηεο αγνξάο επί ην ύςνο ηνπ θηλδύλνπ ηνπ ραξηνθπιαθίνπ θαη αληηπξνζσπεύεη ην ζηνηρείν ηεο απαηηνύκελεο απόδνζεο πνπ νθείιεηαη ζε θίλδπλν. πλνςίδνληαο, ε εμίζσζε (1.1) κπνξεί λα γξαθεί σο: (αλακελόκελε απόδνζε) = (απόδνζε ρξόλνπ) + (απόδνζε θηλδύλνπ) (ύςνο θηλδύλνπ) ηελ ηειηθή επηινγή ηνπ ραξηνθπιαθίνπ θαζνξηζηηθό ξόιν ζα παίμεη ε ζηάζε ηνπ θάζε επελδπηή απέλαληη ζηνλ επελδπηηθό θίλδπλν, ε νπνία εθθξάδεηαη κέζα από ηε κνξθή ησλ θακππιώλ αδηαθνξίαο ηνπ επελδπηή απέλαληη ζηνλ θίλδπλν, όπσο γηα παξάδεηγκα θαίλνληαη ζην ζρήκα 1.3. CML P i R f Σππηθή απόθιηζε σ (θίλδπλνο) ρήκα 1.3: Κακπύιεο αδηαθνξίαο θαη άξηζην ραξηνθπιάθην γηα ηνλ επελδπηή i 8

10 Οη θακπύιεο αδηαθνξίαο ηνπ επελδπηή είλαη παξάιιειεο κεηαμύ ηνπο θαη όζν πςειόηεξα βξίζθνληαη ζην ζρήκα, ηόζν κεγαιύηεξε ρξεζηκόηεηα πξνζθέξνπλ ζηνλ επελδπηή. Κάζε ζεκείν κηαο θακπύιεο ζπλεπάγεηαη ίδηα ρξεζηκόηεηα γηα ηνλ επελδπηή. Ζ κνξθή ηεο θακπύιεο δείρλεη πόζν δέρεηαη ν θάζε επελδπηήο λα θηλδπλεύζεη επηπιένλ γηα λα βειηηώζεη ηελ πξνζδνθώκελε απόδνζή ηνπ. Δπεηδή θάζε επελδπηήο έρεη δηαθνξεηηθέο θακπύιεο αδηαθνξίαο, δελ ζπλζέηνπλ όινη νη επελδπηέο ην ίδην ραξηνθπιάθην. Ζ γξακκή θεθαιαηαγνξάο (CML) πεξηέρεη ηα απνηειεζκαηηθόηεξα ραξηνθπιάθηα πνπ είλαη θαη εθηθηά. Σν άξηζην ραξηνθπιάθην γηα θάπνηνλ επελδπηή είλαη απηό πνπ πξνέξρεηαη από ην ζεκείν επαθήο P i ζην νπνίν ε CML εθάπηεηαη ζηελ θακπύιε αδηαθνξίαο ηνπ επελδπηή απέλαληη ζηνλ θίλδπλν. ην ελ ιόγσ ζεκείν ν επελδπηήο επηηπγράλεη ηε κέγηζηε δπλαηή απόδνζε γηα δεδνκέλν θίλδπλν θαη, αληίζηξνθα, ην κηθξόηεξν δπλαηό θίλδπλν γηα δεδνκέλε απόδνζε. Καλέλα άιιν ζεκείν ηεο CML δελ πξνζθέξεη πςειόηεξε ρξεζηκόηεηα ζηνλ ζπγθεθξηκέλν επελδπηή. Ζ εμίζσζε (1.1) εθθξάδεη ηε ζρέζε ηζνξξνπίαο κεηαμύ ηεο αλακελόκελεο απόδνζεο θαη θηλδύλνπ απνηειεζκαηηθώλ ραξηνθπιαθίσλ. Παξ όια απηά δελ πεξηγξάθεη ηελ ηζνξξνπία απνδόζεσλ-θηλδύλνπ γηα κε απνηειεζκαηηθά ραξηνθπιάθηα ή γηα ζπγθεθξηκέλεο κεηνρέο. Σελ αδπλακία απηή ηεο CML ήξζε λα επηιύζεη ν Sharpe κε ηελ εηζαγσγή ηνπ ζπληειεζηή βήηα (beta). Κάησ από ηηο ππνζέζεηο ηνπ CAPM ε επηθηλδπλόηεηα κηαο κεηνρήο κεηξάηαη κε ην ζπληειεζηή βήηα (beta coefficient). Δθαξκόδνληαο ηηο ππνζέζεηο ηνπ CAPM, όινη νη επελδπηέο ζα επηιέμνπλ ην ίδην κεηνρηθό ραξηνθπιάθην (πνζνζηό ζπλνιηθνύ ραξηνθπιαθίνπ πνπ πεξηέρεη θίλδπλν) ην νπνίν ζα είλαη ην ραξηνθπιάθην ηεο αγνξάο Μ, ζαλ ζπλέπεηα ηεο επθακςίαο ησλ ηηκώλ ζε κηα απνηειεζκαηηθή αγνξά. Σα ραξηνθπιάθηα ησλ επελδπηώλ ζα δηαθέξνπλ κόλν σο πξνο ην πνζνζηό ζπκκεηνρήο ηνπ κεηνρηθνύ ραξηνθπιαθίνπ ζην ζπλνιηθό ραξηνθπιάθην. Ζ ζρέζε κεηαμύ θηλδύλνπ κηαο κεηνρήο ή ελόο ραξηνθπιαθίνπ θαη ηεο απόδνζεο ηεο κεηνρήο ή ηνπ ραξηνθπιαθίνπ δίλεηαη από ηε Security Market Line, SML. Ζ SML ζην ζύζηεκα ησλ αμόλσλ ηεο αλακελόκελεο απόδνζεο (θάζεηνο άμνλαο) θαη ηνπ ζπληειεζηή ζπζηεκαηηθνύ θηλδύλνπ (νξηδόληηνο άμνλαο) δίλεηαη ζην ζρήκα 1.4. Σν ζεκείν Μ αληηζηνηρεί ζην ραξηνθπιάθην ηεο αγνξάο, ην νπνίν έρεη beta ίζν κε έλα θαη αλακελόκελε απόδνζε E(R m ). 9

11 Πξνζδνθώκελε απόδνζε E(Ri) E(R m ) M R f β m = 1. πζηεκαηηθόο θίλδπλνο β i ρήκα 1.4: Security Market Line (SML) beta version Ζ εμίζσζε ηεο επζείαο γξακκήο έρεη ηε κνξθή: Ε(R i ) = α + b β i (1.2) Γηα ηνλ πξνζδηνξηζκό ησλ ζπληειεζηώλ α θαη b αξθνύλ δύν ζεκεία. Έλα ζεκείν είλαη ην αθίλδπλν πεξηνπζηαθό ζηνηρείν, δειαδή, απηό κε beta ίζν κε κεδέλ. Έηζη, R f = α + b ή α = R f Έλα δεύηεξν ζεκείν ηεο επζείαο είλαη ην ραξηνθπιάθην ηεο αγνξάο πνπ έρεη beta ίζν κε έλα. Έηζη, E(R m ) = α + b 1 ή b = E(R m ) α Αληηθαζηζηώληαο ηηο δύν παξαπάλσ εθθξάζεηο ζηελ εμίζσζε (1.2), πξνθύπηεη όηη Ε(R i ) = R f + β i [E(R m ) R f ] (1.3) όπνπ, νη εκπιεθόκελνη όξνη ζηελ εμίζσζε απηή είλαη αλαιπηηθά: Ε(R i ) είλαη ε πξνζδνθώκελε απόδνζε ηεο κεηνρήο (ή κεηνρηθνύ ραξηνθπιαθίνπ) i R f είλαη ε απόδνζε ηεο επέλδπζεο ρσξίο θίλδπλν β i είλαη ν ζπληειεζηήο επαηζζεζίαο (beta) γηα ηε κεηνρή i E(R m ) είλαη ε αλακελόκελε απόδνζε ηεο αγνξάο Αλαγξάθνληαο ηελ ζρέζε (1.3) παίξλνπκε: Ε(R i ) R f = β i [E(R m ) R f ] (1.4) 1

12 Όπνπ, E(R i ) R f είλαη ε ππεξβάιινπζα απόδνζε ή ππεξαπόδνζε ελόο ρξενγξάθνπ (risk premium) θαη E(R m ) R f είλαη ε ππεξβάιινπζα απόδνζε ή ππεξαπόδνζε ηνπ γεληθνύ δείθηε ηηκώλ (market premium). Ζ παξαπάλσ έθθξαζε ηεο εμίζσζεο CAPM δειώλεη όηη ην πξηκ ηνπ θηλδύλνπ είλαη ίζν κε ην πξηκ ηεο αγνξάο πνιιαπιαζηαζκέλν κε ην beta ηεο κεηνρήο. Ζ εμίζσζε (1.3) απνηειεί κία από ηηο πην ζεκαληηθέο αλαθαιύςεηο ζηνλ ηνκέα ηεο ρξεκαηνδόηεζεο. Πξόθεηηαη γηα κηα απιή εμίζσζε, πνπ πεξηγξάθεη ηελ Security Market Line θαη ε νπνία πεξηγξάθεη ηελ αλακελόκελε απόδνζε νπνηνπδήπνηε πεξηνπζηαθνύ ζηνηρείνπ ή ραξηνθπιαθίνπ θαη κπνξεί λα θαζνξίζεη εάλ είλαη απνηειεζκαηηθή ή όρη. Καζώο ν ζπλνιηθόο θίλδπλνο κπνξεί λα δηαηξεζεί ζε ζπζηεκαηηθό (ή θίλδπλνο ηεο αγνξάο) θαη κε ζπζηεκαηηθό θίλδπλν, ην beta απνηειεί ην δείθηε επαηζζεζίαο ηνπ ζπζηεκαηηθνύ θηλδύλνπ. Ο ζπζηεκαηηθόο θίλδπλνο δελ κπνξεί λα κεησζεί κέζσ δηαθνξνπνίεζεο, δειαδή είλαη κε-δηαθνξνπνηήζηκνο, ζε αληίζεζε κε ηνλ κε ζπζηεκαηηθό θίλδπλν ν νπνίνο κπνξεί λα κεησζεί κέζσ δηαθνξνπνίεζεο. Ζ εμίζσζε (1.3) δειώλεη όηη ν ζεκαληηθόο θίλδπλνο είλαη ν ζπζηεκαηηθόο (κε δηαθνξνπνηήζηκνο) θαη άξα ε αλακελόκελε απόδνζε ηεο κεηνρήο ή ηνπ ραξηνθπιαθίνπ ζπλδέεηαη γξακκηθά κε ην βαζκό ζπζηεκαηηθνύ θηλδύλνπ θαη όρη κε ην ζπλνιηθό θίλδπλν. Ζ εμίζσζε (1.3) ιέεη όηη γηα λα επηηεπρζεί πξνζδνθώκελε απόδνζε κεγαιύηεξε ηεο πξνζδνθώκελεο απόδνζεο ηνπ Γείθηε Αγνξάο, απαηηείηαη παξάιιειε αύμεζε ηνπ θηλδύλνπ. Όζν πςειόηεξν είλαη ην beta γηα θάπνην ηίηιν, ηόζν κεγαιύηεξνο είλαη ν ζπζηεκαηηθόο θίλδπλνο, θαη ηόζν πςειόηεξε είλαη ε αλακελόκελε απόδνζε πνπ απαηηείηαη από ηνπο επελδπηέο. ην ζεκείν απηό αμίδεη λα αλαθεξζεί κία θαηλνκεληθή πιάλε πνπ κπνξεί λα δεκηνπξγήζεη ε ρξήζε ηνπ CAPM. Κάπνηνο επελδπηήο ελδερνκέλσο λα δηαπηζηώζεη όηη κηα κεηνρή κε πςειό beta απέδσζε ηελ πξνεγνύκελε ρξνληθή πεξίνδν ιηγόηεξν από θάπνηεο άιιεο κεηνρέο νη νπνίεο είραλ κηθξόηεξν beta. Δπηζεκαίλεηαη όηη ην CAPM είλαη κηα ζρέζε ηζνξξνπίαο. Οη κεηνρέο κε πςειό beta αλακέλεηαη λα δώζνπλ πςειόηεξε απόδνζε από ηηο κεηνρέο κε κηθξόηεξν beta, επεηδή είλαη πην επηθίλδπλεο. Απηό δελ ζεκαίλεη όηη ζα δώζνπλ κηα πςειόηεξε απόδνζε ζε όια ηα δηαζηήκαηα ηνπ ρξόλνπ. ηελ πξαγκαηηθόηεηα, εάλ έδηλαλ πάληα κηα πςειόηεξε απόδνζε, ζα ήηαλ ιηγόηεξν επηθίλδπλεο, θαη όρη πην επηθίλδπλεο, από ηηο κεηνρέο κε ρακειό beta. Έηζη, επεηδή είλαη πην επηθίλδπλεο, ζα παξάγνπλ κεξηθέο θνξέο ρακειόηεξεο απνδόζεηο. Ωζηόζν, γηα κεγάιν ρξνληθό δηάζηεκα, ζα πξέπεη θαηά κέζν όξν λα παξάγνπλ πςειόηεξεο απνδόζεηο. Ζ Security Market Line (SML) δίλεη επηπιένλ έλα κέηξν ππνηηκεκέλσλ ή ππεξηηκεκέλσλ κεηνρώλ, (ζρήκα 1.5). 11

13 Πξνζδνθώκελε απόδνζε E(Ri) A B Γ R f Γ beta ρήκα 1.5: Τπνηηκεκέλεο θαη ππεξηηκεκέλεο κεηνρέο κέζσ ηεο SML Δάλ κηα κεηνρή ή γεληθόηεξα έλα πεξηνπζηαθό ζηνηρείν βξίζθεηαη πάλσ από ηελ SML ζεσξείηαη ππνηηκεκέλν (ζην ζρήκα ηα ζηνηρεία Α, Β). Απηό γηαηί ζα ππόζρεηαη θαιύηεξε ζρέζε θηλδύλνπ-αλακελόκελεο απόδνζεο, δειαδή απόδνζε κεγαιύηεξε από απηή πνπ δίλεη ε αγνξά δνζέληνο ηνπ ζπζηεκαηηθνύ θηλδύλνπ. Έηζη, ζύκθσλα κε ην CAPM, ζα παξνπζηάδεη απμεκέλε δήηεζε από ηνπο επελδπηέο, κε απνηέιεζκα λα απμεζεί ε ηηκή ηνπ κέρξη ην ζεκείν εθείλν όπνπ ε αλακελόκελε απόδνζε ζα κεηώλεηαη θαη ηειηθά ε ηηκή ζα πέζεη πάλσ ζηελ SML. ηελ αληίζεηε πεξίπησζε, κεηνρέο πνπ βξίζθνληαη θάησ από ηελ SML (ζην ζρήκα, ηα ζηνηρεία Γ, Γ) ζεσξνύληαη ππεξηηκεκέλεο. Ζ εμίζσζε ηνπ CAPΜ ζπλαληάηαη επίζεο θαη σο: E E ( R ) R m f ( R i ) R f im (1.5) 2 m Απηή είλαη ε εμίζσζε ηεο επζείαο SML αλ ζεσξήζνπκε ην ζύζηεκα αμόλσλ κε θάζεην άμνλα ηελ αλακελόκελε απόδνζε, θαη νξηδόληην άμνλα ηελ ζπλδηαθύκαλζε ησλ απνδόζεσλ ηεο κεηνρήο θαη ησλ απνδόζεσλ ηεο αγνξάο σ im, όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα

14 Πξνζδνθώκελε απόδνζε E(Ri) E(R m ) M R f 2 πλδηαθύκαλζε σ im m ρήκα 1.6: Security Market Line (SML) covariance version 2 H δηαθύκαλζε (θίλδπλνο) ησλ απνδόζεσλ ηεο αγνξάο είλαη m = cov(r m, R m ) = σ mm. Ο ιόγνο E ( R m ) R 2 m f αλαθέξεηαη σο ε ηηκή ηνπ ξίζθνπ ηεο αγνξάο. cov( R, R i m im Ο ζπληειεζηήο beta γξάθεηαη επίζεο σο i 2 var( R m ) ) m. Αληηθαζηζηώληαο ζηελ εμίζσζε (1.3) παίξλνπκε ηελ εμήο έθθξαζε γηα ηε γξακκή θεθαιαηαγνξάο, E E ( R ) R m f i m ( R i ) R f (1.6) Ζ ζρέζε (1.6) είλαη ε εμίζσζε κηαο επζείαο πνπ βξίζθεηαη ζην ζύζηεκα αμόλσλ κε θάζεην άμνλα ηελ αλακελόκελε απόδνζε ηεο κεηνρήο ή ραξηνθπιαθίνπ i, θαη κε νξηδόληην άμνλα ην m m ιόγν im m. Ο όξνο E ( R m ) R m f ραξαθηεξίδεηαη σο ε ηηκή ηνπ ξίζθνπ ηεο αγνξάο. Γεδνκέλνπ όηη o ιόγνο i m m είλαη ν νξηζκόο ηνπ θηλδύλνπ νπνηνπδήπνηε ηίηινπ, ή ραξηνθπιαθίνπ, κπνξνύκε λα δνύκε όηη ε Security Market Line (SML), όπσο θαη ε γξακκή απνηειεζκαηηθώλ ραξηνθπιαθίσλ (CML), εθθξάδεη όηη ε αλακελόκελε απόδνζε θάπνηνπ ηίηινπ είλαη ην αθίλδπλν επηηόθην πξνζαπμεκέλν κε ην γηλόκελν ηεο ηηκήο ηνπ ξίζθνπ ηεο αγνξάο επί ην πνζό ηνπ θηλδύλνπ ηνπ ρξενγξάθνπ ή ραξηνθπιαθίνπ. Ζ έθθξαζε ηεο ζρέζεο (1.6) είλαη ίζσο πην θαηάιιειε γηα λα πεξηγξάςεη ηνλ θίλδπλν ρξενγξάθνπ θαζώο εκθαλίδεηαη ν ιόγνο i m m πνπ απνηειεί έλα κέηξν γηα ην πώο ν θίλδπλνο ελόο ρξενγξάθνπ επεξεάδεη ηνλ θίλδπλν ηνπ ραξηνθπιαθίνπ αγνξάο. 13

15 Ζ εμίζσζε (1.3) απνηειεί ηελ πην ζπρλά ρξεζηκνπνηνύκελε γηα ην ππόδεηγκα CAPM, θαη απηή πνπ ππόθεηηαη ζε εκπεηξηθνύο ειέγρνπο. 1.4 πληειεζηήο beta θαη CAPM Κάζε κεηνρή ελέρεη θάπνην θίλδπλν ν νπνίνο δηαθξίλεηαη ζην ζπζηεκαηηθό θαη ζην κε ζπζηεκαηηθό κέξνο ηνπ. Ο ζπζηεκαηηθόο θίλδπλνο είλαη απηόο πνπ απνξξέεη από ηηο εμειίμεηο ζην εμσηεξηθό πεξηβάιινλ ηεο εηαηξίαο, όπσο ζηα νηθνλνκηθά κεγέζε ηεο νηθνλνκίαο, πνιηηηθέο εμειίμεηο θιπ. Ο κε ζπζηεκαηηθόο θίλδπλνο είλαη απηόο πνπ απνξξέεη από ηηο εμειίμεηο πνπ αθνξνύλ ζηελ ίδηα ηελ εηαηξία. Ο ζπληειεζηήο beta απνηειεί έλα κέηξν ηνπ ζπζηεκαηηθνύ (κε δηαθνξνπνηήζηκνπ) θηλδύλνπ ελόο ρξενγξάθνπ ή ραξηνθπιαθίνπ. Μεηξάεη ην βαζκό ζηνλ νπνίν νη απνδόζεηο κηαο κεηνρήο i ζπλδηαθπκαίλνληαη κε ηηο απνδόζεηο ηνπ ραξηνθπιαθίνπ ηεο αγνξάο Μ (γεληθόο δείθηεο όισλ ησλ κεηνρώλ). Γειαδή εθθξάδεη ηελ επαηζζεζία ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο ζε θάζε κεηαβνιή ηνπ γεληθνύ δείθηε ηηκώλ. Ζ έθθξαζή ηνπ δίλεηαη από ηε ζρέζε: cov( var( R, R i ) ) i m (1.7) i R ην ζρήκα 1.7 θαίλνληαη πσο κεηαβιήζεθαλ ζην παξειζόλ νη ηηκέο δύν κεηνρώλ Α θαη Β ζε ζρέζε κε ηηο κεηαβνιέο ηνπ Γεληθνύ Γείθηε Σηκώλ. Οη επζείεο πξνζδηνξίδνληαη κε εθαξκνγή ηεο κεζόδνπ παιηλδξόκεζεο ζεσξώληαο γηα παξάδεηγκα ηηο εκεξήζηεο (ή άιιεο ρξνληθήο κνλάδαο) απνδόζεηο κεηνρήο θαη ηνπ ΓΓΣ. Ο ζπληειεζηήο beta ηεο κεηνρήο είλαη ε θιίζε ηεο επζείαο: beta = R M. Μεηνρέο κε πςειό ζπληειεζηή beta ζεσξνύληαη πην επαίζζεηεο ζηηο απόηνκεο κεηαβνιέο ηεο αγνξάο. Απηό γηαηί όζν εύθνια κπνξνύλ λα απνθνκίζνπλ θέξδε, ηόζν εύθνια επίζεο κπνξνύλ λα ηα απσιέζνπλ. ην ζρήκα 1.7, ην beta ηεο κεηνρήο Β είλαη κεγαιύηεξν από ην beta ηεο κεηνρήο Α, δειαδή ε θιίζεο ηεο Β είλαη πην απόηνκε από ηελ θιίζε ηεο Α θαη ζπλεπώο, ζεσξείηαη κεηνρή πςειόηεξνπ θηλδύλνπ. Οη ζπληειεζηέο beta κπνξνύλ λα ιάβνπλ είηε ζεηηθή είηε αξλεηηθή ηηκή, αιιά ηηο πεξηζζόηεξεο θνξέο ε ηηκή ηνπο είλαη ζεηηθή. 14

16 Απόδνζε κεηνρήο R Μεηνρή Β ΓR Μεηνρή Α ΓΜ Γεληθόο Γείθηεο (απόδνζε αγνξάο Μ) ρήκα 1.7: Beta κεηνρήο Ο γεληθόο δείθηεο πνπ κεηξά ηελ επίδνζε κηαο ζπγθεθξηκέλεο αγνξάο, έρεη εμ νξηζκνύ ζπληειεζηή beta ίζν κε ηε κνλάδα. ηελ πεξίπησζε πνπ νη απνδόζεηο κηαο κεηνρήο δηαθπκαίλνληαη ζηνλ ίδην βαζκό κε ηηο απνδόζεηο ηνπ ραξηνθπιαθίνπ ηεο αγνξάο, ν ζπληειεζηήο beta ηνπ ρξενγξάθνπ είλαη κνλαδηαίνο (β = 1). Έλα beta κεγαιύηεξν ηεο κνλάδαο (β > 1) ζεκαίλεη όηη ε κεηνρή επεξεάδεηαη πεξηζζόηεξν από ηελ αγνξά, δειαδή δηαθπκαίλεηαη πεξηζζόηεξν από ηνλ γεληθό δείθηε θαη γη απηό αθξηβώο έρεη πεξηζζόηεξν ζπζηεκαηηθό θίλδπλν. Σέηνηεο κεηνρέο ραξαθηεξίδνληαη επηζεηηθέο, θαζώο επηθέξνπλ κεγάιεο απνδόζεηο ζε πεξηόδνπο αλόδνπ ηεο αγνξάο επηηείλνληαο όκσο ηε δεκία ζε πεξίνδν πηώζεο. Σν αληίζεην ζπκβαίλεη κε κεηνρέο ή ραξηνθπιάθηα κε beta κηθξόηεξν ηεο κνλάδαο (β < 1). Σόηε, ηα ρξεόγξαθα πνπ ζεσξνύκε, δελ επεξεάδνληαη πνιύ από ηηο θηλήζεηο ηεο αγνξάο, δειαδή δηαθπκαίλνληαη ιηγόηεξν από ηνλ γεληθό δείθηε θαη ζπλεπώο είλαη κηθξόηεξεο επηθηλδπλόηεηαο. Σέηνηεο κεηνρέο ραξαθηεξίδνληαη ακπληηθέο, αθνύ πξαγκαηνπνηνύλ κηθξά θέξδε θαη κηθξέο δεκηέο. πληειεζηήο beta ραξηνθπιαθίνπ Ο ζπληειεζηήο beta ελόο ραξηνθπιαθίνπ ππνινγίδεηαη σο ν ζηαζκηθόο κέζνο ησλ ζπληειεζηώλ beta ησλ επηκέξνπο κεηνρώv πνπ απαξηίδνπλ ην ελ ιόγσ ραξηνθπιάθην. Έλα παξάδεηγκα θαίλεηαη ζηνλ πίλαθα

17 Μεηνρή Σηκή κεηνρήο (λνκ. κνλ.) Αξηζκόο κεηνρώλ πλνιηθή αμία κεηνρήο Πνζνζηό ζπκκεηνρήο κεηνρήο beta κεηνρήο Α %.75 Β % 1.2 Γ %.9 Γ % 1.4 Αμία ραξηνθπιαθίνπ beta ραξηνθπιαθίνπ 84 1% Πίλαθαο 1.1: Παξάδεηγκα εύξεζεο beta ραξηνθπιαθίνπ 1.23 Σν beta ηνπ ραξηνθπιαθίνπ ππνινγίδεηαη σο εμήο: beta ραξηνθπιαθίνπ = = Ζ εξκελεία ηνπ beta ραξηνθπιαθίνπ είλαη ίδηα κε απηήλ ηνπ beta κεηνρήο. Μεηξά ηελ επαηζζεζία ηεο απόδνζεο ηνπ ραξηνθπιαθίνπ ζηηο κεηαβνιέο ηεο αγνξάο. Ζ ηηκή beta = 1.23 ηνπ παξαδείγκαηνο ζεκαίλεη όηη ζε πεξίπησζε αλόδνπ ηνπ Γεληθνύ Γείθηε Αγνξάο θαηά 1% ε απόδνζε ηνπ ραξηνθπιαθίνπ ζα είλαη επίζεο ζεηηθή θαηά 12.3%. 16

18 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 2 MULTIVARIATE ΜΟΝΣΔΛΑ ΓΙΑΚΤΜΑΝΗ ην θεθάιαην απηό αλαιύνληαη ηα νηθνλνκεηξηθά κνληέια πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη ζηελ εξγαζία γηα ηνλ θαζνξηζκό ηνπ ζπληειεζηή beta. 2.1 πληειεζηήο beta κέζσ CAPM ην θεθάιαην 1 αλαθέξζεθε όηη ζύκθσλα κε ηελ εμίζσζε CAPM ην beta γηα ηε κεηνρή i πξνθύπηεη από έλα απιό γξακκηθό κνληέιν παιηλδξόκεζεο θαη ζπγεθξηκέλα [Ε(R i ) R f ] t = α i + β i [E(R m ) R f ] t + ε it, t = 1,, T (2.1) ή επίζεο από ηε κνξθή R it = α i + β i R mt + ε it, t = 1,, T (2.2) όπνπ R it είλαη νη απνδόζεηο ηεο κεηνρήο i ζηελ πεξίνδν t R mt είλαη ε απόδνζε ηνπ γεληθνύ δείθηε ηεο αγνξάο ζηελ πεξίνδν t α i είλαη ν ζηαζεξόο όξνο ηεο γξακκηθήο παιηλδξόκεζεο β i είλαη ν ζπληειεζηήο επαηζζεζίαο (beta) ηνπ ρξενγξάθνπ i ε it είλαη ν δηαηαξαθηηθόο όξνο ηεο γξακκηθήο παιηλδξόκεζεο ηεο κεηνρήο i ζηελ πεξίνδν t Τ είλαη νη ρξνληθέο πεξίνδνη ησλ δεδνκέλσλ πνπ εμεηάδνπκε Σν CAPM ππνζέηεη όηη νη παξάκεηξνη α i θαη β i ζεσξνύληαη ζηαζεξνί ζε ζρέζε κε ην ρξόλν. Πνιύ ζπρλά όκσο παξαηεξείηαη ην θαηλόκελν ην beta κηαο κεηνρήο λα κεηαβάιιεηαη ξηδηθά όηαλ κεηαβάιιεηαη ε ρξνληθή πεξίνδνο ππνινγηζκνύ ηνπ. Έηζη πξνθύπηεη ην πξόβιεκα ηεο δηαρξνληθήο κεηαβνιήο ηνπ ζπζηεκαηηθνύ θηλδύλνπ β θαζώο ζην ππόδεηγκα CAPM, ην β είλαη ζηαζεξό ζην ρξόλν. Ζ θαηαζθεπή απνηειεζκαηηθώλ ραξηνθπιαθίσλ, νη πξνβιέςεηο ησλ απνδόζεσλ ησλ κεηνρώλ θαη άιισλ πεξηνπζηαθώλ ζηνηρείσλ βαζίδνληαη ζηελ αλάιπζε δηαθπκάλζεσλ θαη ζπλδηαθπκάλζεσλ. ηε ζπλέρεηα αλαθεξόκαζηε ζε δηάθνξα κνληέια δηαζπνξώλ πνπ έρνπλ πξνηαζεί. Βαζηθέο πεγέο ήηαλ νη Tsay (21) θαη Sheppard (21). 17

19 2.2 Μνληέια ARCH(p), GARCH(p, q) Σν γξακκηθό κνληέιν ARCH(p) (Autoregressive Conditional Heteroskedasticity απηνπαιίλδξνκν ππό ζπλζήθε εηεξνζθεδαζηηθό) πξνηάζεθε από ηνλ Engle (1982) θαη ζεσξεί όηη ε ππό ζπλζήθε δηαθύκαλζε εμαξηάηαη από ην ζύλνιν ηεο πιεξνθόξεζεο θαηά έλα απηνπαιίλδξνκν ηξόπν: p 2 2 t i t i (2.3) i 1 ε πνιιέο από ηηο εθαξκνγέο γηα ην γξακκηθό κνληέιν ARCH(p) εκθαλίζηεθε ε αλάγθε λα ρξεζηκνπνηεζεί έλαο κεγάινο αξηζκόο πζηεξήζεσλ, κε απνηέιεζκα λα κεηώλνληαη ζεκαληηθά νη βαζκνί ειεπζεξίαο ησλ εθηηκώκελσλ κνληέισλ. Μηα ελαιιαθηηθή κνξθή κνληεινπνίεζεο ηεο δηαθύκαλζεο είλαη ην γξακκηθό πνιπκεηαβιεηό κνληέιν GARCH(p, q) (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity γεληθεπκέλν απηνπαιίλδξνκν ππό ζπλζήθε εηεξνζθεδαζηηθό) πνπ δόζεθε από ηνλ Bollerslev (1986), πνπ επηηξέπεη παξειζνληηθέο ηηκέο ηεο ππό ζπλλζήθεο δηαθύκαλζεο λα εκθαλίδνληαη ζηελ εμίζσζε ηεο ππό ζπλζήθεο δηαθύκαλζεο: p t i t i i t i (2.4) i 1 i 1 Σν απιό κνληέιν GARCH(1, 1) πξνηάζεθε μερσξηζηά από ηνλ Taylor (1986). p Πνιιέο πεξηπηώζεηο ηηκνιόγεζεο θαη δηαρείξηζεο ραξηνθπιαθίνπ επηβάιινπλ ηελ αλάιπζε ζε έλα πνιπκεηαβιεηό πιαίζην. ην κνληέιν GARCH(p, q) (Βollerslev θ.ά. 1988) ε δηαζπνξά δίλεηαη από ηε δηαλπζκαηηθή ζρέζε vec( t ) = vec(c) + Avec( ε t 1ε ) + Bvec( t 1 t 1 ) (2.5) όπνπ C είλαη έλαο ζεηηθά νξηζκέλνο πίλαθαο. Ο ζπκβνιηζκόο vec() απνηειεί ηνλ ηειεζηή πνπ ζηνηρεηνζεηεί έλαλ nn πίλαθα ζε (n 2 1) δηάλπζκα. Γηα παξάδεηγκα, vec a c a b b d c d. 18

20 2.3 Σν κνληέιν ΒΔΚΚ-GARCH(1, 1) Σν πξόζεκα ΒΔΚΚ νθείιεηαη ζηνπο Baba, Engle, Kraft θαη Kroner. Θέηνληαο p = q = 1 ζην GARCH (p, q) πξνθύπηεη ην δηκεηαβιεηό ππόδεηγκα ΒΔΚΚ GARCH (1, 1) ζην νπνίν ε παξακεηξνπνίεζε ηνπ πίλαθα δηαζπνξώλ-ζπλδηαζπνξώλ δίλεηαη από ηε ζρέζε t = CC + A ε t ε A + B t 1 Β (2.6) 1 t 1 όπνπ C είλαη k k θάησ ηξηγσληθόο πίλαθαο θαη νη Α, Β είλαη πίλαθεο παξακέηξσλ δηάζηαζεο k k. ηελ πεξίπησζε πνπ εμεηάδνπκε ζηελ παξνύζα εξγαζία, ην κνληέιν BEKK-GARCH(1, 1) ζρεκαηίδεηαη σο εμήο. Έζησ R t = (R 1t, R 2t ) ην δηάλπζκα ησλ ηηκώλ ησλ απνδόζεσλ, όπνπ R 1t ε απόδνζε ελόο θιαδηθνύ δείθηε, θαη R 2t ε απόδνζε ηνπ γεληθνύ δείθηε ηεο αγνξάο Ζ δηαδηθαζία είλαη R t = C + M R t 1 + E t (2.7) όπνπ C είλαη έλα 21 δηάλπζκα κε ζηαζεξέο, Μ είλαη 22 πίλαθαο ζπληειεζηώλ θαη Δ t = (ε 1t, ε 2t ) ην δηάλπζκα δηαηαξαθηηθώλ όξσλ, όπνπ ε 1t αλαθέξεηαη ζηνλ θιαδηθό δείθηε, θαη ε 2t αλαθέξεηαη ζηελ αγνξά. ρεηηθά κε ηνπο δηαηαξαθηηθνύο όξνπο είλαη ε i,t I t 1 ~ N(, t ) δειαδή ην δηάλπζκα ε i,t είλαη δεζκεπκέλν δνζέληνο I t 1, δειαδή ηεο πιήξνπο πιεξνθνξίαο κέρξη ηε ρξνληθή ζηηγκή t 1, θαη είλαη θαλνληθά θαηαλεκεκέλν κε κέζε ηηκή κεδέλ θαη δεζκεπκέλν πίλαθα δηαζπνξώλ t. Αλαιπηηθά θαη γηα k = 1 έρνπκε γηα ηνλ πίλαθα ησλ ζπλδηαζπνξώλ: ε ε 1, t 2, t 1 1, t 1 1, t 1 2, t 1 t 1 t 1 1, t 1 2, t 1 2 θαη 1 2 2, t 1 1, t 1 2, t 1 c c 11, t 12, t , t 22, t 21 c 22 c c 21 c 22 a a a a , t 1 2, t 1 1, t 1 1, t 1 2 2, t 1 2, t 1 a a a a b b b b , t 1 21, t 1 12, t 1 22, t 1 b b b b

21 Τινπνηώληαο ηνλ πνιιαπιαζηαζκό ησλ κεηξώλ πξνθύπηεη ε κνξθή , t c11 a11 1, t 1 2 a11 a12 1, t 1 2, t 1 a12 2, t 1 b11 11, t 1 2b11 b12 12, t 1 b12 22, t c c a a ( a a a a ) a a 12, t , t , t 1 2, t , t 1 b b ( b b b b ) b b , t , t , t c c a 2 a a a b 2 b b b 22, t , t , t 1 2, t , t , t , t , t 1 ρεηηθά κε ηελ εξκελεία ησλ όξσλ ηνπ ππνδείγκαηνο κπνξεί λα αλαθεξζεί όηη: α) εάλ νη όξνη α ij είλαη ζηαηηζηηθά ζεκαληηθνί, ε κεηαβιεηόηεηα ηεο απόδνζεο ηεο αγνξάο επεξεάδεη ηε κεηαβιεηόηεηα ησλ απνδόζεσλ ηνπ θιαδηθνύ δείθηε θαη αληίζηξνθα (crosseffects). β) εάλ νη όξνη b ij είλαη ζηαηηζηηθά ζεκαληηθνί, κηα πηζαλή δηαηαξαρή ζηελ ππό ζπλζήθε δηαθύκαλζε ηεο απόδνζεο ηεο αγνξάο ζα έρεη ζαλ απνηέιεζκα κηα δηαξθή επίδξαζε (persistence) ζηελ ππό ζπλζήθε δηαθύκαλζε ησλ απνδόζεσλ ηνπ θιαδηθνύ δείθηε, θαη αληίζηξνθα. Σν δηαγώλην ΒΔΚΚ-GARCH(1,1) ππόδεηγκα πξνζπαζεί λα αληηκεησπίζεη ην πξόβιεκα ηνπ κεγάινπ αξηζκνύ παξακέηξσλ πνπ εκθαλίδεηαη, θαη πξνο ηνύην ζεσξεί όηη νη πίλαθεο Α θαη Β είλαη δηαγώληνη. ηελ πεξίπησζε απηή, ν πίλαθαο ζπλδηαζπνξώλ δηακνξθώλεηαη σο ~ ~ ~ ~ C C A ε ε A B B (2.8) t t 1 t 1 t 1 όπνπ C είλαη k k θάησ ηξηγσληθόο πίλαθαο θαη νη A ~ θαη B ~ είλαη δηαγώληνη πίλαθεο παξακέηξσλ δηάζηαζεο k k. Αλαιπηηθά είλαη: 11, t 21, t 12, t 22, t c c c 22 c c c 22 a 11 a 22 1, t 1 2, t 1 1, t 2 1 1, t 1 2 2, t 1 2, t 1 a 11 a 22 b 11 b 22 11, t 1 21, t 1 12, t 1 22, t 1 b11 b 22 από ην νπνίν πξνθύπηνπλ νη ζρέζεηο , t c11 a11 1, t 1 b11 11, t 1 12, t c 11 c 21 a 11 a 22 1, t 1 2, t 1 b11 b 22 12, t , t c 21 c 22 a 22 2, t 1 b 22 22, t 1 2

22 Σν δηκεηαβιεηό ππόδεηγκα ΒΔΚΚ-GARCH(1,1) εθηηκά ηε κήηξα δηαζπνξώλ-ζπλδηαζπνξώλ 21, t 22, t 11, t 12, t. Σα κεγέζε t 11, t θαη απνηεινύλ δηαρξνληθέο εθηηκήζεηο ηεο 22, t δηαθύκαλζεο ηνπ θιαδηθνύ δείθηε θαη αγνξάο αληίζηνηρα. Σν κέγεζνο είλαη ε 12, t δηαρξνληθή εθηίκεζε ηεο ζπλδηαθύκαλζεο κεηαμύ θιαδηθνύ δείθηε θαη αγνξάο. Έηζη ε εθηίκεζε ηνπ ζπληειεζηή beta ζα δίλεηαη από ηε ζρέζε: it cov( R, R it mt 12, t (2.9) var( R it ) ) 22, t Ζ παξαπάλσ ζρέζε παξέρεη ηελ εθηίκεζε ηνπ ρξνληθά κεηαβαιιόκελνπ ζπζηεκαηηθνύ θηλδύλνπ beta κε ρξήζε ηνπ δηκεηαβιεηνύ ππνδείγκαηνο ΒΔΚΚ-GARCH(1,1). ην επόκελν θεθάιαην γίλεηαη δηεξεύλπζε θαηά πόζν ν ζπληειεζηήο beta κεηαβάιιεηαη δηαρξνληθά θαη εάλ ην δπλακηθό ππόδεηγκα ΒΔΚΚ-GARCH(1,1) είλαη θαηάιιειν γηα ηελ πεξηγξαθή ηηκώλ ζηελ πεξίπησζε νξηζκέλσλ θιαδηθώλ δεηθηώλ ζηελ Διιάδα θαη ζηελ Κύπξν. 21

β) (βαζκνί: 2) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά έρεη κέζε ηηκή 0 θαη είλαη αληηζηξέςηκε. Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηε :

β) (βαζκνί: 2) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά έρεη κέζε ηηκή 0 θαη είλαη αληηζηξέςηκε. Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηε : 1 ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΟΥΝ 2 ΑΠΟ ΤΑ 3 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 α) (βαζκνί: 3) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά είλαη ζηάζηκε, αληηζηξέςηκε θαη αθνινπζεί ην ΑR(1) ππόδεηγκα. Να βξεζνύλ ε κέζε ηηκή, ε δηαζπνξά θαη ε απηνζπζρέηηζε

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n . ΜΑΚΡΑ ΣΟΑ 7 & ΕΘΝ. ΑΝΣΙΣΑΕΩ (ΠΕΙΡΑΙΑ),. ΔΕΛΗΓΙΩΡΓΗ 06 Α (ΠΕΙΡΑΙΑ), 3. ΠΤΡΓΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ (ΑΘΗΝΑ). ΣΗΛ 040970,,, www.vtal.gr Επιλεγμένες Ασκήσεις. α) Έζησ η.δ. Ep. Να δεηρζεί όηη ε T,..., ~, 0

Διαβάστε περισσότερα

Ο Νόκνο ηεο Φ/Α ηζρύεη κόλν ζηε καθξνρξόληα πεξίνδν παξαγωγήο θαη εμεγεί ηελ πνξεία

Ο Νόκνο ηεο Φ/Α ηζρύεη κόλν ζηε καθξνρξόληα πεξίνδν παξαγωγήο θαη εμεγεί ηελ πνξεία Αρχές Οικονομικθς Θεωρίας Καιηγητθς, Παναγιώτης Φουτσιτζθς, Οικονομολόγος. Κευάλαιο: Παραγωγή Κόστος Παραγωγής Προτάσεις Σωστού / Λάθοσς 1 Καζώο κεηαβάιιεηαη ε παξαγωγή ην κέζν ζηαζεξό θόζηνο κεηαβάιιεηαη.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ADF Test Statistic % Critical Value*

ADF Test Statistic % Critical Value* ΘΕΜΑ 1 Έζησ όηη δηαζέηνπκε ζηνηρεία πνπ αθνξνύλ αιηήζεις τορήγηζης επιδόμαηος ανεργίας (unemployment claims) ζηελ αξκόδηα ππεξεζία ηεο πνιηηείαο ηεο Ιληηάλα ησλ ΗΠΑ. (α) Αλ ε κεηαβιεηή luclms είλαη ν ινγάξηζκνο

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ύνολο μεπιζμάηων / Καθαπά κέπδη ππο θόπων Υπνινγίδεηαη εάλ δηαηξέζνπκε ην ζπλνιηθό κέξηζκα κε ην ζύλνιν ησλ θεξδώλ πξν θόξσλ ηεο ίδηαο ρξήζεο.

ύνολο μεπιζμάηων / Καθαπά κέπδη ππο θόπων Υπνινγίδεηαη εάλ δηαηξέζνπκε ην ζπλνιηθό κέξηζκα κε ην ζύλνιν ησλ θεξδώλ πξν θόξσλ ηεο ίδηαο ρξήζεο. ΓΔΙΚΣΔ ΥΡΗΜΑΣΙΣΗΡΙΟΤ 1. ΑΠΟΓΟΗ Δ ΣΑΜΙΑΚΗ ΡΟΗ ΑΝΑ ΜΔΣΟΥΗ Σαμιακή ποή ανά μεηοσή / σπημαηιζηηπιακή ηιμή μεηοσήρ Υπνινγίδεηαη εάλ δηαηξέζνπκε ηελ ηακεηαθή ξνή (θαζαξά θέξδε πξν θόξσλ + απνζβέζεηο) κε ηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Time Value of Money)

Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Time Value of Money) Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Te Value of Moey) Εηζαγωγή Η έλλνηα όηη ην ρξήκα έρεη ρξνληθή αμία είλαη κία από ηηο θεθαιαηώδεηο έλλνηεο ζηελ αλάιπζε θάζε πξντόληνο ηεο Κεθαιαηαγνξάο. Σν ρξήκα έρεη ρξνληθή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

Βέιηηζηε επηινγή ραξηνθπιαθίνπ

Βέιηηζηε επηινγή ραξηνθπιαθίνπ ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΓΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΔΠΙΣΗΜΩΝ Διπλωματική Εργασία : Βέιηηζηε επηινγή ραξηνθπιαθίνπ ΠΑΠΑΝΙΚΟΛΑΟΤ ΑΠΟΣΟΛΟ Α.Μ. 0724 Δπηβιέπωλ θαζεγεηήο: ΟΓΙΑΚΑ ΒΑΙΛΔΙΟ Σξηκειήο επηηξνπή:

Διαβάστε περισσότερα

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο:

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Πίνακες Σσμβόλων Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Εηζαγσγή ελόο ζηνηρείνπ Αλαδήηεζε ζηνηρείνπ κε δεδνκέλν θιεηδί Άιιεο ρξήζηκεο ιεηηνπξγίεο είλαη: Δηαγξαθή ελόο θαζνξηζκέλνπ ζηνηρείνπ

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ιήμεο 11.00 Κάπνηνο άξρηζε λα δηαβάδεη έλα βηβιίν ηελ 1 ε Δεθεκβξίνπ. Κάζε κέξα δηάβαδε ηνλ ίδην αξηζκό ζειίδσλ

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Μαξία-Ησάλλα Αξγπξνπνύινπ Βαζίιεο Παπιόπνπινο Τνκέαο Ψπρνινγίαο, Παλεπηζηήκην Αζελώλ Αλαθνίλσζε ζην 5 ν Παλειιήλην

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στα ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1.2 και 1.3 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΘΕΜΑ 1 A. Να δηαηππώζεηε ην δεύηεξν λόκν ηνπ Νεύησλα κε ιόγηα θαη λα γξάςεηε ηελ αληίζηνηρε καζεκαηηθή ζρέζε (ηύπν) πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

Αντισταθμιστική ανάλυση

Αντισταθμιστική ανάλυση Θεσξήζηε έλαλ αιγόξηζκν Α πνπ ρξεζηκνπνηεί κηα δνκή δεδνκέλσλ Γ : Καηά ηε δηάξθεηα εθηέιεζεο ηνπ Α ε Γ πξαγκαηνπνηεί κία αθνινπζία από πξάμεηο. Παξάδεηγκα: Θπκεζείηε ην πξόβιεκα ηεο εύξεζεο-έλσζεο Δίρακε

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Α. καινούργιο σχολ. σελ 35 / παλιό σχολ. 53 Α. Ψευδής, σελ.99 / παλιό σχολ. σελ. 7 αντιπαράδειγμά, f ( ) Α3. σελ 73, παλιό σχολ. σελ. 9 Α. α) Λάθος β)

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ. ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Τρίπολη 06/07/2007 Τα θέμαηα 1-5 είναι σποτρεωηικά και έτοσν ηοσς ίδιοσς (ίζοσς) ζσνηελεζηές βαρύηηηας Το θέμα 6 δίνει επιπλέον βαθμούς με βαρύηηηα 10% για βεληίωζη ηης βαθμολογίας ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη :

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Θέμα Α. Σηιρ επωηήζειρ πολλαπλήρ επιλογήρ πος ακολοςθούν ζημειώζηε ζηο γπαπηό ζαρ ηον απιθμό ηηρ επώηηζηρ και δίπλα ηην ένδειξη ηηρ ζωζηήρ

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access) Έρνπκε απνζεθεύζεη κηα ζπιινγή αξρείσλ ζε κηα ζπλδεδεκέλε ιίζηα, όπνπ θάζε αξρείν έρεη κηα εηηθέηα ηαπηνπνίεζεο. Μηα εθαξκνγή παξάγεη κηα αθνινπζία από αηηήκαηα πξόζβαζεο ζηα αξρεία ηεο ιίζηαο. Γηα λα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΛΔΓΥΟ ΔΜΒΟΛΙΑΣΙΚΗ ΚΑΛΤΦΗ Δ ΠΑΙΓΙΑ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΣΟΤ ΝΟΜΟΤ ΚΔΡΚΤΡΑ

ΔΛΔΓΥΟ ΔΜΒΟΛΙΑΣΙΚΗ ΚΑΛΤΦΗ Δ ΠΑΙΓΙΑ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΣΟΤ ΝΟΜΟΤ ΚΔΡΚΤΡΑ ΔΛΔΓΥΟ ΔΜΒΟΛΙΑΣΙΚΗ ΚΑΛΤΦΗ Δ ΠΑΙΓΙΑ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΣΟΤ ΝΟΜΟΤ ΚΔΡΚΤΡΑ 24 ο ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΤΝΔΓΡΙΟ ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΚΟΙΝΧΝΙΚΗ ΠΑΙΓΙΑΣΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΡΟΑΓΧΓΗ ΣΗ ΤΓΔΙΑ ΠΙΝΟΤΛΑ ΔΤΡΤΓΙΚΗ ΒΑΡΚΑΡΗ ΠΟΛΤΚΡΙΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ T A E K W O N D O Δ. ΠπθαξΨο ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ ΦΠΗΘΝΘΔΟΑΞΔΗΑ Ο Ρ Ι Μ Ο Φπζη(θ)νζεξαπεΫα εϋλαη ε επηζηϊκε, ε νπνϋα κόλν κε θπζηθψ κωζα θαη κεζόδνπο πξνζπαζεϋ λα ζεξαπεύζεη

Διαβάστε περισσότερα

Φορολογία εισοδήματος φυσικών προσώπων και συμπεριφορά Γ.Δ. Σιουρούνης Διάλεξη 8

Φορολογία εισοδήματος φυσικών προσώπων και συμπεριφορά Γ.Δ. Σιουρούνης Διάλεξη 8 Φορολογία εισοδήματος φυσικών προσώπων και συμπεριφορά Γ.Δ. Σιουρούνης Διάλεξη 8 1 Δηζόδεκα αλά εβδνκάδα Προσφορά εργασίας D θιίζε = w G E 1 iii Δηζόδεκα Αλάπαπζε Δξγαζία i ii 2 0 F T Γηαζέζηκνο ρξόλνο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1.

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1. Άσκηση 1 ΠΛΗ36 1. Η κόλε πεξίπησζε λα έρνπκε ζύγθξνπζε κεηαμύ παθέησλ ησλ δύν θόκβσλ είλαη λα ζηείιεη ν δεύηεξνο πξηλ πξνιάβεη λα πιεξνθνξεζεί γηα ηελ θαηάιεςε ηνπ δηάπινπ από ηνλ άιιν. Από ηε ζηηγκή πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλσση παλινδρόμησης

Ανάλσση παλινδρόμησης ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ανάλσση παλινδρόμησης Πειραιάς Το ζηαηιζηικό γραμμικό μονηέλο 6/3/ Μ. Κούηρας - Ανάλσζη Παλινδρόμηζης Tο ζηαηιζηικό γραμμικό μονηέλο κεηπραίνο παξάγνληαο ηπραίνο

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ Θεματική Ενότητα: ΤΡΑ-61 Στρατηγική Τραπεζών Ακαδημαϊκό Έτος: 2013-2014

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ Θεματική Ενότητα: ΤΡΑ-61 Στρατηγική Τραπεζών Ακαδημαϊκό Έτος: 2013-2014 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ Θεματική Ενότητα: ΤΡΑ-61 Στρατηγική Τραπεζών Ακαδημαϊκό Έτος: 2013-2014 Γενικές οδηγίες για την εργασία Τέταρτη Γραπτή Εργασία Όλες οι ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτική Άσκηση - Δέντρα

Επαναληπτική Άσκηση - Δέντρα Η NovelGadgets Α.Ε. είλαη κηα πνιπεζληθή εηαηξεία πνπ δξαζηεξηνπνηείηαη ζηνλ ρώξν ηεο πιεξνθνξηθήο θαη θαηαζθεπάδεη θαηλνηνκηθέο εθαξκνγέο (gadgets) γηα ηνπο πειάηεο ηεο. Πξόζθαηα, δεκηνύξγεζε έλα λέν

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία:06/07/2016 Πρωί: Απόγευμα: Θεματική ενότητα: Απσέρ Αναλογιστικήρ Πποτςποποίησηρ, Κατασκεςή και Αξιολόγηση Αναλογιστικών Πποτύπων Επώτημα 1 α) Δίλνληαη ζηνλ παξαθάησ πίλαθα νη

Διαβάστε περισσότερα

Παπαγωγόρ Καμπύλερ Κόζηοςρ

Παπαγωγόρ Καμπύλερ Κόζηοςρ Παπαγωγόρ Καμπύλερ Κόζηοςρ 1 Δίδη καμπσλών κόζηοσς Μηα θακπύιε ζπλνιηθνύ θόζηνπο είλαη ε γξαθηθή απεηθόληζε ηεο ζπλάξηεζεο ηνπ ζπλνιηθνύ θόζηνπο ηεο επηρείξεζεο. Μηα θακπύιε κεηαβιεηνύ θόζηνπο είλαη ε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ Σν ζύγρξνλν πξόηππν αληηκεηώπηζεο ηεο ηεξεδόλαο ελειίθσλ δελ εζηηάδεηαη κόλν ζηελ απνθαηάζηαζε ησλ ηεξεδνληθώλ βιαβώλ πνπ έρνπλ εθδεισζεί, αιιά έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου

Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου Ενότητα 9: ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Αθροίσματα, Γινόμενα και Ασσμπτωτικές Εκτιμήσεις

ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Αθροίσματα, Γινόμενα και Ασσμπτωτικές Εκτιμήσεις ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αθροίσματα, Γινόμενα και Ασσμπτωτικές Εκτιμήσεις Ο Δηζνδεκαηίαο Σην ηειεπαηρλίδη «Ο Δηζνδεκαηίαο» ν Αξλανύηνγινπ γηα πξώηε θνξά δίλεη δύν επηινγέο: Να πάξεηο 50.000 Δπξώ θάζε ρξόλν

Διαβάστε περισσότερα

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ Ι ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ Άδειεσ Χρήςησ -Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςτην άδεια χρήςησ Creative Commons και ειδικότερα Αναφορά - Μη εμπορική

Διαβάστε περισσότερα

Κινητός και Διάχυτος Υπολογισμός (Mobile & Pervasive Computing)

Κινητός και Διάχυτος Υπολογισμός (Mobile & Pervasive Computing) 1 Κινητός και Διάχυτος Υπολογισμός (Mobile & Pervasive Computing) Δημήτπιορ Κατσαπόρ Χεηκώλαο 2016 Διάλεξη 7η 2 Περιεχόμενα Εςπετήπια 3 Παράμετροι ενδιαφέροντος (1/2) Tuning time: Ο ρξόλνο πνπ ν θηλεηόο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών

ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών τοιχεία του μαθήματοσ (ημζρα εβδομάδασ, ώρεσ, ζτοσ): ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών Εργαςτηριακή ομάδα αςκήςεων 2 για το μάθημα «ΑΡΧΙΣΕΚΣΟΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΖ ΦΤΥΑ 011 1 ΒΑΗΚΟΗ ΟΡΗΜΟΗ 11 ΓΤΝΑΜΖ ΖΜΔΗΟΤ Έζησ P ηπρόλ ζεκείν ηνπ επηπέδνπ θύθινπ C (O,R ) (πνπ βξίζθεηαη εθηόο ηνπ θπθιηθνύ δίζθνπ C (O,R ) ) θαη PT ε εθαπηνκέλε από ην P (T ην ζεκείν επαθήο )

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε.

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Παξάκεηξνη πξνο αμηνιόγεζε Ννκνζεηηθή ζσξάθηζε Κνηλόο Σύιινγνο Ακνηβή Καηαγγειία/Λύζε

Διαβάστε περισσότερα

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη 5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη Σηα πιαίζηα ηεο πέκπηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 10 Ολιγοπώλιο

Κεθάλαιο 10 Ολιγοπώλιο Κεθάλαιο 10 Ολιγοπώλιο 1 Ολιγοπώλιο Έλα κνλνπώιην είλαη κηα αγνξά πνπ απνηειείηαη από κηα θαη κόλν επηρείξεζε. Έλα δπνπώιην είλαη κηα αγνξά πνπ απνηειείηαη από δπν επηρεηξήζεηο. Έλα νιηγνπώιην είλαη κηα

Διαβάστε περισσότερα