Optimal Monetary Policy in an Operational Medium-Sized DSGE Model: Technical Appendix

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Optimal Monetary Policy in an Operational Medium-Sized DSGE Model: Technical Appendix"

Transcript

1 ALLS1TehnAppx-808.ex Opimal Moneary Poliy in an Operaional Medium-Sized DSGE Model: Tehnial Appendix Malin Adolfson Sveriges Riksbank Sefan Laséen Sveriges Riksbank Jesper Lindé Sveriges Riksbank Lars E.O. Svensson Sveriges Riksbank Firs draf: Oober 2006 This version: Augus 2008 Absra Tehnial appendix o Opimal Moneary Poliy in an Operaional Medium-Sized DSGE Model JEL Classifiaion: E52, E58 Keywords: Opimal moneary poliy, foreass, judgmen This ehnial appendix of Adolfson, Laséen, Lindé, and Svensson [1] onains he deailed speifiaion of he maries A, B, C, andh in he model, as well as he deailed speifiaion of he measuremen equaion and he relaed maries D 0, D, and Ds. 1. Definiion of he maries A, B, C, D, andh and he insrumen rule [f X f x ] We wan o idenify he submaries in he model, X +1 = A 11 X + A 12 x + B 1 i + Cε +1, Hx +1 = A 22 x + A 21 X + B 2 i. We speify he predeermined variables X =(X ex0 ) 0, he forward-looking variables x,he poliy insrumen i, and he shok veor ε as follows (he number of he elemens in eah veor,x pd0 All remaining errors are ours. The views expressed in his paper are solely he responsibiliy of he auhors and should no be inerpreed as refleing he views of Sveriges Riksbank.

2 is also lised): X ex b 1 b 1 2 ˆ 3 ˆ, 1 4 ˆν 5 ˆζ 6 ˆζ h 7 ˆζ q 8 ˆλ f 9 ˆλ m 10 ˆλ mi 11 b φ 12 ˆΥ 13 b z 14 b z 1 15 ˆλ x 16 ˆε R 17 b π 18 b π 1 19 ˆτ k 20 ε ˆτ y 21 ˆτ 22 ˆτ w 23 ĝ 24 ˆτ k 1 25 ˆτ y 1 26 ˆτ 1 27 ˆτ w 1 28 ĝ 1 29 ˆπ 30 ŷ 31 ˆR 32 ˆπ 1 33 ŷ 1 34 ˆR 1 35 ˆπ 2 36 ŷ 2 37 ˆR 2 38 ˆπ 3 39 ŷ 3 40 ˆR 3 41 x ˆπ d 1 ˆπ m 2 ˆπ mi 3 ŷ 4 ˆπ x 5 b w 6 ĉ 7 bĩ 8 ˆψ z 9 ˆP k 0 10 Ŝ 11 Ĥ 12, X pd ˆk 13 ˆq 14 ˆμ 15 â ˆγ md ˆγ mid ˆγ x 19 b x 20 m x 21 b k b m b k 1 42 b m 2 43 ˆR ˆπ d ˆπ m ˆπ mi ŷ ˆπ x b w ĉ bĩ ˆψ z, ˆP k Ŝ Ĥ , i ˆR, ˆk ˆq ˆμ â ˆγ md ˆγ mid ˆγ x ε ε z ε ν ε ζ ε ζ h ε ζ q ε λ ε λ m ε λ mi ε φ ε Υ ε z ε λx ε εr ε π ε 0 τ ε 0 x : : b x m x b k û ˆπ d ˆπ m ˆπ d ˆπ m , 2

3 1.1. Predeermined variables Firs we speify he exogenous variables and he shoks, hen he endogenous predeermined variables. Row 1 - Saionary ehnology shok ˆ +1 = ρ ˆ + σ ε ε,+1. ˆ : A 11 (1, 1) = ρ, ε,+1 : C (1, 1) = σ ε. The noaion means ha he value of he persisene of he ehnology shok, ρ,isplaedinhe firs row and firs olumn of he marix A 11. The noaion ˆ : means ha he parameer value perains o ha speifi variable. Row 2 - Lagged saionary ehnology shok Row 3 - Permanen ehnology shok ˆ =ˆ. ˆ : A 11 (2, 1) = 1. ˆ,+1 = ρ μz ˆ + σ εz ε z,+1. ˆ : A 11 (3, 3) = ρ, ε z,+1 : C (3, 2) = σ ε. Row 4 - Lagged permanen ehnology shok ˆ =ˆ. ˆ : A 11 (4, 3) = 1. Row 5 - Firm money demand shok ˆν +1 = ρ νˆν + σ εν ε ν,+1. Row 6 - Consumpion preferene shok ˆν : A 11 (5, 5) = ρ ν, ε ν,+1 : C (5, 3) = σ εν. ˆζ +1 = ρ ζ ˆζ + σ εζ ε ζ,+1. ˆζ : A 11 (6, 6) = ρ ζ, ε ζ,+1 : C (6, 4) = σ εζ. 3

4 Row 7 - Labor supply shok ˆζ h +1 = ρ ζ hˆζ h + σ εζ h ε ζ h,+1. Row 8 - Household money demand shok ˆζ h : A 11 (7, 7) = ρ ζ h, ε ζ h,+1 : C (7, 5) = σ. εζ h ˆζ q +1 = ρ ζ qˆζh + σ εζ q ε ζ q,+1. Row 9 - Markup shok - domesi firms ˆζ q : A 11 (8, 8) = ρ ζ q, ε ζ q,+1 : C (8, 6) = σ εζ q. ˆλ d +1 = ρ λˆλd + σ ελ ε λ,+1. ˆλ d : A 11 (9, 9) = ρ λ, ε λ,+1 : C (9, 7) = σ ελ. Row 10 - Shok o subsiuion elasiiy beween domesi and foreign onsumpion goods ˆλ m +1 = ρ λ m ˆλm + σ ελ m ε λ m,+1. ˆλ m : A 11 (10, 10) = ρ η m, ε λ m,+1 : C (10, 8) = σ ελ m. Row 11 - Shok o subsiuion elasiiy beween domesi and foreign invesmen goods ˆλ mi mi +1 = ρ λ mi ˆλ + σ ε ελ mi λ mi,+1. Row 12 - Risk premium shok ˆλ mi : A 11 (11, 11) = ρ η mi, ε λ mi,+1 : C (11, 9) = σ. εη mi b φ +1 = ρ φ b φ + σ ε φε φ,+1. b φ : A 11 (12, 12) = ρ φ, ε φ,+1 : C (12, 10) = σ ε φ. 4

5 Row 13 - Invesmen speifi ehnology shok ˆΥ +1 = ρ Υ ˆΥ + σ ευ ε Υ,+1. ˆΥ : A 11 (13, 13) = ρ Υ, ε Υ,+1 : C (13, 11) = σ ευ. Row 14 - Relaive (asymmeri) ehnology shok (beween foreign and domesi) b z +1 = ρ z b z + σ ε z ε z,+1. b z : A 11 (14, 14) = ρ z, ε z,+1 : C (14, 12) = σ ε z. Row 15 - Lagged relaive (asymmeri) ehnology shok (beween foreign and domesi) b z = b z. b z : A 11 (15, 14) = 1. Row 16 - Markup shok - exporing firms ˆλ x,+1 = ρ λx ˆλx + σ ελx ε λx,+1. ˆλ x : A 11 (16, 16) = ρ λx, ε λx,+1 : C (16, 13) = σ ελx. Row 17 - Moneary poliy shok R,+1 = ρ εr R + σ εεr ε εr,+1. R : A 11 (17, 17) = ρ εr, ε εr,+1 : C (17, 14) = σ εεr. Row 18 - Inflaion arge b π +1 = ρ π b π + σ ε π ε π,+1. b π : A 11 (18, 18) = ρ π, ε π,+1 : C (18, 15) = σ ε π. Row 19 - Lagged inflaion arge b π = b π. b π : A 11 (19, 18) = 1. 5

6 Row Fisal VAR(2) τ +1 = Θ 1 τ + Θ 2 τ 1 + e τ,+1, (1.1) where Θ 1 = Θ 1 0 Θ 1, Θ 2 = Θ 1 0 Θ 2 and e τ = Θ 1 0 S τ ε τ N (0, Σ τ ). Rewrie (1.1) as VAR(1): ˆτ +1 Θ1 eτ,+1 ˆτ Row Foreign VAR(4) = Θ2 I 0 ˆτ ˆτ 1 + ˆτ : A 11 (20 : 24, 20 : 24) = Θ 1, ˆτ 1 : A 11 (20 : 24, 25 : 29) = Θ 2, ˆτ : A 11 (25:29, 20 : 24) = I, ε τ,+1 : C (20 : 24, 16 : 20) = hol Θ 1 0 S τ Θ S τ. X +1 = Φ 1 X + Φ 2 X 1 + Φ 3 X 2 + Φ 4 X 3 + e X,+1,. (1.2) where Φ 1 = Φ 1 0 Φ 1, Φ2 = Φ 1 0 Φ 2, e., and e X = Φ 1 0 S x ε x N (0, Σ x ). Rewrie (1.2) as VAR(1): X +1 Φ 1 Φ2 Φ3 Φ4 X X e X X 1 = I X, I 0 0 X + 0 X I 0 X 3 0 X : A 11 (30 : 32, 30 : 32) = Φ 1, X 1 : A 11 (30 : 32, 33 : 35) = Φ 2, X 2 : A 11 (30 : 32, 36 : 38) = Φ 3, X 3 : A 11 (30 : 32, 39 : 41) = Φ 4, X : A 11 (33 : 35, 30 : 32) = I, X 1 : A 11 (36 : 38, 33 : 35) = I, X 2 : A 11 (39 : 41, 36 : 38) = I, ε x,+1 : C (30 : 32, 21 : 23) = hol Φ 1 0 S x Φ 1 0 S 0 0 x. 0 Row 42 - Physial apial sok (noe ha b k+1 is predeermined variable no. 42 in period +1and forward-looking variable no. 22 in period ): b k+1 = b k+1, b k : A 12 (42, 22) = 1. Row 43 - Finanial asses (noe ha b m +1 is predeermined variable no. 43 in period +1 and forward-looking variable no. 23 in period ): b m +1 = b m +1, b m +1 : A 12 (43, 23) = 1. 6

7 Row Lagged forward-looking variables ˆR : B 1 (44, 1) = 1 ˆπ d : A 12 (45, 1) = 1 ˆπ m : A 12 (46, 2) = 1 ˆπ mi : A 12 (47, 3) = 1 ŷ : A 12 (48, 4) = 1 ˆπ x : A 12 (49, 5) = 1 b w : A 12 (50, 6) = 1 ĉ : A 12 (51, 7) = 1 bĩ : A 12 (52, 8) = 1 Row 66 - Lagged physial apial sok ˆψ z : A 12 (53, 9) = 1 ˆP k 0 : A 12 (54, 10) = 1 Ŝ : A 12 (55, 11) = 1 Ĥ : A 12 (56, 12) = 1 û : A 12 (57, 13) = 1 ˆq : A 12 (58, 14) = 1 ˆμ : A 12 (59, 15) = 1 â : A 12 (60, 16) = 1 ˆγ md : A 12 (61, 17) = 1 ˆγ mid : A 12 (62, 18) = 1 ˆγ x : A 12 (63, 19) = 1 b x : A 12 (64, 20) = 1 m x : A 12 (65, 21) = 1 b k 1 : A 11 (66, 42) = 1 Row 67 - Lagged apaiy uilizaion û 1 ˆk 1 b k 1 ˆk 1 : A 11 (67, 57) = 1 b k 1 : A 11 (67, 66) = 1 7

8 Rows Lagged inflaion ˆπ d 1 : A 11 (68, 45) = 1 ˆπ m 1 : A 11 (69, 46) = 1 ˆπ d 2 : A 11 (70, 68) = 1 ˆπ m 2 : A 11 (71, 69) = Forward-looking variables Row 1 - Domesi inflaion ˆπ d b π = β 1+κ d β κ dβ (1 ρ π ) 1+κ d β m d α ˆR f = m d αĥ αˆk + b w + Rewrie he above equaions as: ˆπ d +1 ρ π b π + κ d ˆπ d 1 b π 1+κ d β b π + (1 ξ d)(1 βξ d ) ξ d (1 + κ d β) ˆ + Ĥ ˆk + b w + ˆR f ˆε, νr v(r 1) + 1 ˆR ν(r 1) 1 + v(r 1) + 1 ˆν β 1+κ d β ˆπd +1 = ˆπ d + κ d 1+κ d β ˆπd 1 + m d + ˆλ d, νr v(r 1) + 1 ˆR ν(r 1) 1 + v(r 1) + 1 ˆν ˆε + αˆ + (1 ξ d)(1 βξ d ) ξ d (1 + κ d β) + (1 ξ d)(1 βξ d ) ξ d (1 + κ d β) + (1 ξ d)(1 βξ d ) ξ d (1 + κ d β) (1 ξ d)(1 βξ d ) ξ d (1 + κ d β) (1 κ d)(βρ π 1) b π 1+κ d β. αĥ (1 ξ d)(1 βξ d ) αˆk ξ d (1 + κ d β) b w + (1 ξ d)(1 βξ d ) νr ξ d (1 + κ d β) v(r 1) + 1 ˆR 1 + ν(r 1) v(r 1) + 1 ˆν + (1 ξ d)(1 βξ d ) αˆμ ξ d (1 + κ d β) z ˆε + (1 ξ d)(1 βξ d ) ˆλ d ξ d (1 + κ d β) 8

9 ˆπ d +1 : H (1, 1) = β 1+κ d β ˆπ d : A 22 (1, 1) = 1 ˆπ d 1 : A 21 (1, 45) = κ d 1+κ d β b π β : A 21 (1, 18) = 1 1+κ d β ρ π κ d 1+κ d β κ dβ (1 ρ π ) 1+κ d β ˆλ d : A 21 (1, 9) = (1 ξ d)(1 βξ d ) ξ d (1 + κ d β) ˆλ d : A 21 (1, 9) = 1 (resaled) Marginal os : b w : A 22 (1, 6) = (1 ξ d)(1 βξ d ) ξ d (1 + κ d β) Ĥ : A 22 (1, 12) = (1 ξ d)(1 βξ d ) α ξ d (1 + κ d β) ˆk : A 22 (1, 13) = (1 ξ d)(1 βξ d ) α ξ d (1 + κ d β) ˆε : A 21 (1, 1) = (1 ξ d)(1 βξ d ) ξ d (1 + κ d β) ˆ : A 21 (1, 3) = (1 ξ d)(1 βξ d ) α ξ d (1 + κ d β) ˆν : A 21 (1, 5) = (1 ξ d)(1 βξ d ) ν(r 1) ξ d (1 + κ d β) v(r 1) + 1 ˆR 1 : A 21 (1, 44) = (1 ξ d)(1 βξ d ) νr ξ d (1 + κ d β) v(r 1) + 1 Row 2 - Impored onsumpion inflaion ˆπ m b π = β ˆπ m +1 1+κ m β ρ π b π + κ m m ˆπ 1 b π 1+κ m β κ mβ (1 ρ π ) b π + (1 ξ m)(1 βξ m ) 1+κ m β ξ m (1 + κ m β) m m m x ˆγ x ˆγ md m m + m ˆλ, 9

10 β +1 : H (2, 2) = 1+κ m β ˆπ m : A 22 (2, 2) = 1 ˆπ m 1 : A 21 (2, 46) = κ m 1+κ m β ˆπ m b π : A 21 (2, 18) = 1 β 1+κ m β ρ π κ m ˆλ m : A 21 (2, 10) = (1 ξ m)(1 βξ m ) ξ m (1 + κ m β) ˆλ m : A 21 (2, 10) = 1 (resaled) Marginal os : m x : A 22 (2, 21) = (1 ξ m)(1 βξ m ) ξ m (1 + κ m β) ˆγ x : A 22 (2, 19) = (1 ξ m)(1 βξ m ) ξ m (1 + κ m β) ˆγ md : A 22 (2, 17) = (1 ξ m)(1 βξ m ) ξ m (1 + κ m β) Row 3 - Impored invesmen inflaion ˆπ mi b π = 1+κ m β κ mβ (1 ρ π ) 1+κ m β β ˆπ mi +1 1+κ mi β ρ π b π + κ mi mi ˆπ 1 b π 1+κ mi β κ miβ (1 ρ π ) b π + (1 ξ mi)(1 βξ mi ) 1+κ mi β ξ mi (1 + κ mi β) m mi m x ˆγ x ˆγ mi,d m mi + mi ˆλ, ˆπ mi β +1 : H (3, 3) = 1+κ mi β ˆπ mi : A 22 (3, 3) = 1 ˆπ mi 1 : A 21 (3, 47) = κ mi 1+κ mi β Marginal os : ˆγ mid : A 22 (3, 18) = (1 ξ mi)(1 βξ mi ) ξ mi (1 + κ mi β) ˆγ x : A 22 (3, 19) = (1 ξ mi)(1 βξ mi ) ξ mi (1 + κ mi β) m x : A 22 (3, 21) = (1 ξ mi)(1 βξ mi ) ξ mi (1 + κ mi β) ˆλ mi : A 21 (3, 11) = (1 ξ mi)(1 βξ mi ) ξ mi (1 + κ mi β) ˆλ mi : A 21 (3, 11) = 1 (resaled) b π : β A 21 (3, 18) = 1 1+κ mi β ρ π κ mi 1+κ mi β κ miβ (1 ρ π ) 1+κ mi β 10

11 Row 4 - Oupu gap 0= ŷ + λ fˆ + λ f αˆk λ f αˆ + λ f (1 α) Ĥ ŷ : A 22 (4, 4) = 1 Ĥ : A 22 (4, 12) = λ f (1 α) ˆk : A 22 (4, 13) = λ f α Row 5 - Expor prie inflaion ˆπ x b π = ˆ : A 21 (4, 1) = λ f ˆ : A 21 (4, 3) = λ f α β ˆπ x +1 1+κ x β ρ π b π + κ x x ˆπ 1+κ x β 1 b π κ xβ (1 ρ π ) b π + (1 ξ x)(1 βξ x ) 1+κ x β ξ x (1 + κ x β) m x + ˆλ x, ˆπ x +1 : H (5, 5) = β 1+κ x β ˆπ x : A 22 (5, 5) = 1 ˆπ x 1 : A 21 (5, 49) = κ x 1+κ x β Marginal os : m x : A 22 (5, 21) = (1 ξ x)(1 βξ x ) ξ x (1 + κ x β) ˆλ x : A 21 (5, 16) = (1 ξ x)(1 βξ x ) ξ x (1 + κ x β) ˆλ x : A 21 (5, 16) = 1 (resaled) b π : β A 21 (5, 18) = 1 1+κ x β ρ π κ x 1+κ x β κ xβ (1 ρ π ) 1+κ x β Row 6 - Real wage d η 0 ŵ 1 + η 1 ŵ + η 2 ŵ +1 + η 3 ˆπ b π + d η4 ˆπ +1 ρ b π π 0 = E +η 5 ˆπ 1 b π + η6 ˆπ ρ π b π +η 7 ˆψτ z + η 8 Ĥ + η 9ˆτ y + η 10ˆτ w + η 11ˆζh bπ = (1 ω ) γ d (1 η ) bπ d + ω (γ m ) (1 η ) bπ m 11

12 where η b w ξ w σ L λ w b w 1+βξ 2 w b w βξ w b w ξ w b w βξ w b w ξ w κ w b w βξ w κ w 1 λ w (1 λ w )σ L (1 λ w ) τ y (1 τ y ) (1 λ w ) τ w (1+τ w ) (1 λ w ) η 0 η 1 η 2 η 3 η 4 η 5 η 6 η 7 η 8 η 9 η 10 η 11. (1.3) Colle erms and use he definiion of bπ : µ η 2 ŵ +1 + η 4ˆπ d +1 = η 0 ŵ 1 η 1 ŵ η 3 + η 6 (1 ω ) γ d (1 η ) bπ d η 6 ω (γ m ) (1 η ) bπ m η 5 µ(1 ω ) γ d (1 η ) bπ d 1 η 5 (ω ) )(γ m ) (1 η bπ m 1 η 7 ˆψτ z η 8 Ĥ η 9ˆτ y η 10ˆτ w η 11ˆζh +[η 3 + ρ π η 4 + η 5 + ρ π η 6 ] b π 12

13 ˆπ d +1 : H (6, 1) = η 4 ŵ +1 : H (6, 6) = η 2 µ bπ d : A 22 (6, 1) = η 3 + η 6 (1 ω ) γ d (1 η ) bπ m : A 22 (6, 2) = η 6 ω (γ m ) (1 η ) ŵ : A 22 (6, 6) = η 1 ˆψ τ z : A 22 (6, 9) = η 7 Ĥ : A 22 (6, 12) = η 8 Resaling he labor supply shok so is oeffiien is of he same magniude as ŵ i hˆζh : A 21 (6, 7) = η 11 > 0 A 21 (6, 7) = η ˆζ h 1 : if η 11 < 0 A 21 (6, 7) = η 1 =0 A 21 (6, 7) = η 11 b π : A 21 (6, 18) = (η 3 + ρ π η 4 + η 5 + ρ π η 6 ) ˆτ y : A 21 (6, 21) = η 9 ˆτ w : A 21 (6, 23) = η 10 bπ d 1 : A 21 (6, 45) = η 5 (1 ω ) γ d (1 η ) bπ m 1 : A 21 (6, 46) = η 5 ω (γ m ) (1 η ) ŵ 1 : A 21 (6, 50) = η 0 Row 7 - Consumpion bβ ĉ +1 + μ 2 z + b 2 β ĉ b ĉ 1 + b ˆμz βˆ,+1 + E +( bβ)( b) ˆψ z + τ 1+τ (μ z bβ)( b)ˆτ +( bβ)( b)ˆγ d ( b) ˆζ bβˆζ =0 +1 bγ d = ω (γ m ) (1 η ) bγ md ˆ,+1 = ρ μz ˆ ˆζ +1 = ρ ζ ˆζ bβ ĉ +1 = μ 2 z + b 2 β ĉ b ĉ 1 + b 1 βρ μz ˆ +( bβ)( b) ˆψ z + τ 1+τ ( bβ)( b)ˆτ +( bβ)( b) ω (γ m ) (1 η ) bγ md ( b) bβρ ζ ˆζ 13

14 ĉ +1 : H (7, 7) = bβ ĉ : A 22 (7, 7) = μ 2 z + b 2 β ĉ 1 : A 21 (7, 51) = b ˆψ z : A 22 (7, 9) = ( bβ)( b) bγ md : A 22 (7, 17) = ( bβ)( b) ω (γ m ) (1 η ) ˆ : A 21 (7, 3) = b 1 βρ μz Resaling of ˆζ o give i he same oeffiien as ĉ hˆζ : A 21 (7, 6) = ( b) i bβρ ζ ˆζ : A 21 (7, 6) = μ 2 z + b 2 β ˆτ : A 21 (7, 22) = τ 1+τ ( bβ)( b) Row 8 - Invesmen n E ˆPk + ˆΥ h io ˆγ i,d μ 2 zs 00 ( ) b ĩ bĩ 1 β b ĩ +1 bĩ +ˆ βˆ,+1 =0 bγ i,d = ω i γ i,mi (1 η i ) bγ mi,d ˆ,+1 = ρ μz ˆ μ 2 zs 00 ( ) βbĩ +1 = μ 2 zs 00 ( )(1+β)bĩ μ 2 zs 00 ( )bĩ 1 ˆP k +ω i γ i,mi (1 η i ) bγ mi,d + μ 2 zs 00 ( ) 1 βρ μz ˆ ˆΥ bĩ +1 : H (8, 8) = μ 2 zs 00 ( ) β bĩ : A 22 (8, 8) = μ 2 zs 00 ( )(1+β) bĩ 1 : A 21 (8, 52) = μ 2 zs 00 ( ) ˆP k : A 22 (8, 10) = 1 bγ mi,d : A 22 (8, 18) = ω i γ i,mi (1 η i ) ˆ : A 21 (8, 3) = μ 2 zs 00 ( ) 1 βρ μz Resaling of ˆΥ o give i he same oeffiien as bĩ ˆΥ : A 21 (8, 13) = μ 2 zs 00 ( )(1+β) 14

15 Row 9 - Lagrange muliplier (firs order ondiion wih respe o m +1 ) E μˆψ z + μˆψ z,+1 μˆπ d +1 μˆ,+1 + μ k βτ ˆR + τ k 1 τ k (β μ)ˆτ k +1 = 0 ˆ,+1 = ρ μz ˆ μˆψ z,+1 μˆπ d +1 = μˆψ z μ k βτ ˆR + μˆ,+1 τ k 1 τ k (β μ)ˆτ k +1 ˆ,+1 = ρ μz ˆ 0 = μˆψ z + μˆψ z,+1 μˆ,+1 + μ k βτ ˆR μˆπ d +1 + τ k 1 τ k (β μ)ˆτ k +1 ˆ,+1 = ρ μz ˆ ˆτ k +1 = Θ 1 (1, 1) ˆτ k + Θ 1 (1, 2) ˆτ y + Θ 1 (1, 3) ˆτ + Θ 1 (1, 4) ˆτ w + Θ 1 (1, 5) ĝ + Θ 2 (1, 1) ˆτ k 1 + Θ 2 (1, 2) ˆτ y 1 + Θ 2 (1, 3) ˆτ 1 + Θ 2 (1, 4) ˆτ w 1 + Θ 2 (1, 5) ĝ 1 k μˆψ z,+1 μˆπ d +1 = μˆψ z + μρ μz ˆ μ βτ ˆR τ k 1 τ k (β μ) Θ 1 (1, 1) ˆτ k τ k 1 τ k (β μ) Θ 1 (1, 2) ˆτ y τ k 1 τ k (β μ) Θ 1 (1, 3) ˆτ τ k 1 τ k (β μ) Θ 1 (1, 4) ˆτ w τ k 1 τ k (β μ) Θ 1 (1, 5) ĝ τ k 1 τ k (β μ) Θ 2 (1, 1) ˆτ k 1 τ k 1 τ k (β μ) Θ 2 (1, 2) ˆτ y 1 τ k 1 τ k (β μ) Θ 2 (1, 3) ˆτ 1 τ k 1 τ k (β μ) Θ 2 (1, 4) ˆτ w 1 τ k 1 τ k (β μ) Θ 2 (1, 5) ĝ 1 ˆπ d +1 : H (9, 1) = μ ˆψ z,+1 : H (9, 9) = μ ˆψ z : A 22 (9, 9) = μ ˆR : B 2 (9, 1) = μ k βτ 15

16 Row 10 - Prie of apial ˆ : A 21 (9, 3) = μρ μz ˆτ k : A 21 (9, 20) = τ k 1 τ k (β μ) Θ 1 (1, 1) ˆτ y : A 21 (9, 21) = τ k 1 τ k (β μ) Θ 1 (1, 2) ˆτ : A 21 (9, 22) = τ k 1 τ k (β μ) Θ 1 (1, 3) ˆτ w : A 21 (9, 23) = τ k 1 τ k (β μ) Θ 1 (1, 4) ĝ : A 21 (9, 24) = τ k 1 τ k (β μ) Θ 1 (1, 5) ˆτ k 1 : A 21 (9, 25) = τ k 1 τ k (β μ) Θ 2 (1, 1) ˆτ y 1 : A 21 (9, 26) = τ k 1 τ k (β μ) Θ 2 (1, 2) ˆτ 1 : A 21 (9, 27) = τ k 1 τ k (β μ) Θ 2 (1, 3) ˆτ w 1 : A 21 (9, 28) = τ k 1 τ k (β μ) Θ 2 (1, 4) ĝ 1 : A 21 (9, 29) = τ k 0 = ˆψ z +ˆ,+1 ˆψ β(1 δ) z,+1 + τ k β(1 δ) 1 τ k ˆτ k +1 μ, z ˆr k +1 = ρ μz ˆ + b w τ k (β μ) Θ 2 (1, 5) ˆPk,+1 + ˆP k β(1 δ) ˆr +1 k νr v(r 1) + 1 ˆR ν(r 1) + v(r 1) + 1 ρ νˆν + Ĥ+1 ˆk +1 ˆτ k +1 = Θ 1 (1, 1) ˆτ k + Θ 1 (1, 2) ˆτ y + Θ 1 (1, 3) ˆτ + Θ 1 (1, 4) ˆτ w + Θ 1 (1, 5) ĝ + Θ 2 (1, 1) ˆτ k 1 + Θ 2 (1, 2) ˆτ y 1 + Θ 2 (1, 3) ˆτ 1 + Θ 2 (1, 4) ˆτ w 1 + Θ 2 (1, 5) ĝ 1 16

17 β(1 δ) ˆψ z,+1 + β(1 δ) ˆk+1 ˆPk,+1 + β(1 δ) " = ˆψ z + ρ μz β(1 δ) # ρ μ μz z β(1 δ) ν(r 1) v(r 1) + 1 ρ νˆν b w +1 + β(1 δ) Ĥ μ +1 z ˆ + ˆP k β(1 δ) νr v(r 1) + 1 ˆR τ k β(1 δ) 1 τ k Θ1 (1, 1) ˆτ k + τ k β(1 δ) 1 τ k Θ1 (1, 2) ˆτ y + τ k β(1 δ) 1 τ k Θ1 (1, 3) ˆτ + τ k β(1 δ) 1 τ k Θ1 (1, 4) ˆτ w + τ k β(1 δ) 1 τ k Θ1 (1, 5) ĝ + τ k β(1 δ) 1 τ k Θ2 (1, 1) ˆτ k 1 + τ k β(1 δ) 1 τ k Θ2 (1, 2) ˆτ y 1 μ + τ k β(1 δ) z 1 τ k Θ2 (1, 3) ˆτ 1 + τ k β(1 δ) 1 τ k Θ2 (1, 4) ˆτ w 1 + τ k β(1 δ) 1 τ k Θ2 (1, 5) ĝ 1 b w +1 : H (10, 6) = β(1 δ) ˆψ z,+1 : H (10, 9) = 1 β(1 δ) ˆP k,+1 : H (10, 10) = Ĥ +1 : H (10, 12) = β(1 δ) û +1 : H (10, 13) = β(1 δ) ˆψ z : A 22 (10, 9) = 1 ˆψ z : A 22 (10, 9) = 1 ˆP k : A 22 (10, 10) = 1 17

18 ˆR : B 2 (10, 1) = β(1 δ) νr v(r 1) + 1 ˆ : A 21 (10, 3) = ρ μz β(1 δ) ρ μ μz z ˆν : A 21 (10, 5) = β(1 δ) ν(r 1) v(r 1) + 1 ρ ν ˆτ k : A 21 (10, 20) = τ k ˆτ y : A 21 (10, 21) = τ k ˆτ : A 21 (10, 22) = τ k ˆτ w : A 21 (10, 23) = τ k ĝ : A 21 (10, 24) = τ k ˆτ k 1 : A 21 (10, 25) = τ k ˆτ y 1 : A 21 (10, 26) = τ k ˆτ 1 : A 21 (10, 27) = τ k ˆτ w 1 : A 21 (10, 28) = τ k ĝ 1 : A 21 (10, 29) = τ k 1 τ k β(1 δ) Θ1 (1, 1) 1 τ k β(1 δ) Θ1 (1, 2) 1 τ k β(1 δ) Θ1 (1, 3) 1 τ k β(1 δ) Θ1 (1, 4) 1 τ k β(1 δ) Θ1 (1, 5) 1 τ k β(1 δ) Θ2 (1, 1) 1 τ k β(1 δ) Θ2 (1, 2) 1 τ k β(1 δ) Θ2 (1, 3) 1 τ k β(1 δ) Θ2 (1, 4) 1 τ k β(1 δ) Θ2 (1, 5) Row 11 - Change in nominal exhange rae (UIP) 1 s φ E Ŝ+1 = φ s Ŝ + ˆR ˆR + φ a â b φ Ŝ+1 : H (11, 11) = 1 s φ Ŝ : A 22 (11, 11) = φ s â : A 22 (11, 16) = φ a ˆR : B 2 (11, 1) = 1 b φ : A 21 (11, 12) = 1 ˆR : A 21 (11, 32) = 1 18

19 Row 12 - Hours worked (aggregae resoure onsrain) (1 ω ) γ d η ĉ + η y ˆγ d +(1 ω i ) γ id η i ĩ b ĩ + η y iˆγ id + g y ĝ + y y i = λ d hˆε + α ˆk ˆ +(1 α) Ĥ 1 k τ r k k y ĉ + η y ˆγ d i λ d hˆε + α ˆk ˆ +(1 α) Ĥ 0 = (1 ω ) γ d η 0 = (1 ω ) γ d η +(1 ω i ) γ id η i ĩ +(1 ω i ) γ id η i ĩ y + 1 k τ r k k y bγ d = ω (γ m ) (1 η ) bγ md bγ i,d = ω i γ i,mi (1 η i ) bγ mi,d y ĉ +(1 ω ) γ d η y η iω i γ i,mi (1 η i ) bγ mi,d λ d α λ dˆε + λ d αˆ λ d (1 α) Ĥ 1 ˆk b k b ĩ + η iˆγ id + g y ĝ + y y 1 ˆk b k ŷ η f ˆγ x + b z ŷ η f ˆγ x + b z y η ω (γ m ) (1 η ) bγ md +(1 ω i ) γ id η i ĩ y b ĩ y ĉ : A 22 (12, 7) = (1 ω ) γ d η y η f ˆγ x + g y ĝ + y y ŷ + y y b z 1 ˆk 1 τ k r k k y bĩ : A 22 (12, 8) = (1 ω i ) γ id η i ĩ y Ĥ : A 22 (12, 12) = λ d (1 α) ˆk : A 22 (12, 13) = λ d α 1 k τ r k k 1 y μ z γ d η bγ md : A 22 (12, 17) = (1 ω ) bγ mi,d : A 22 (12, 18) = (1 ω i ) ˆγ x : A 22 (12, 19) = y y η f ˆε : A 21 (12, 1) = λ d ˆ : A 21 (12, 3) = λ d α b z : A 21 (12, 14) = y y ĝ : A 21 (12, 24) = g y ŷ : A 21 (12, 31) = y y b k : A 21 (12, 42) = 1 k τ r k k 1 y y y η ω (γ m ) (1 η ) γ id η i ĩ y η iω i γ i,mi (1 η i ) 1 τ k r k k y 1 b k 19

20 Row 13 - Capial-servies flow û = 1 ˆr k 1 τ k σ a σ a (1 τ k ) ˆτ k, û ˆk b k, ˆr k = ˆ + b w + ˆR f + Ĥ ˆk. 0= (1 + σ a ) ˆk + σ a b k +ˆ + b w + ˆR f + Ĥ 0= (1 + σ a ) ˆk + σ a b k + b w + Ĥ + νr v(r 1) + 1 ˆR 1 +ˆ + b w : A 22 (13, 6) = 1 Ĥ : A 22 (13, 12) = 1 ˆk : A 22 (13, 13) = (1 + σ a ) τ k (1 τ k ) ˆτ k ν(r 1) v(r 1) + 1 ˆν τ k (1 τ k ) ˆτ k ˆ : A 21 (13, 3) = 1 ˆν : ν(r 1) A 21 (13, 5) = v(r 1) + 1 ˆτ k : A 21 (13, 20) = τ k (1 τ k ) b k : A 21 (13, 42) = σ a ˆR =1 : νr A 21 (13, 44) = v(r 1) + 1 Row 14 - Real money balanes ˆq = 1 ˆζ q + τ k σ q 1 τ k ˆτ k ˆψ z R R 1 ˆR 1, 0= σ q ˆq ˆψ z R R 1 ˆR 1 + ˆζ q + τ k 1 τ k ˆτ k, ˆψ z : A 22 (14, 9) = 1 ˆq : A 22 (14, 14) = σ q ˆζ q : A 21 (14, 8) = 1 ˆτ k : A 21 (14, 20) = τ k 1 τ k ˆR 1 : A 21 (14, 44) = R R 1 20

21 Row 15 - Loan marke learing ν wh ˆν + b w + Ĥ = μ m π d ˆμ + b m ˆπ d ˆ qˆq, 0= ν whˆν ν wh b w ν whĥ + μ m π d ˆμ + μ m π d b m μ m π d ˆπ d μ m π d ˆ qˆq, Row 16 - Ne foreign asses ˆπ d : A 22 (15, 1) = μ m π d b w : A 22 (15, 6) = ν wh Ĥ : A 22 (15, 12) = ν wh ˆq : A 22 (15, 14) = q ˆμ : A 22 (15, 15) = μ m π d ˆν : A 21 (15, 5) = ν wh ˆ : A 21 (15, 3) = μ m π d b m : A 21 (15, 43) = μ m π d â = y m x η f y ˆγ x + y ŷ + y b z +( m +ĩ m )ˆγ f m ĉ + m η (1 ω ) γ d (1 η ) ˆγ md ĩ m bĩ +ĩ m η i (1 ω i ) γ id (1 η i ) ˆγ mid + R â 1, π ˆγ f = m x +ˆγ x, 0 = â [ y ( m +ĩ m )] m x η f y ( m +ĩ m ) ˆγ x, + y ŷ + y b z m ĉ + m η (1 ω ) γ d (1 η ) ˆγ md ĩ m bĩ +ĩ m η i (1 ω i ) γ id (1 η i ) ˆγ mid + R â 1, π 21

22 ĉ : A 22 (16, 7) = m bĩ : A 22 (16, 8) = ĩ m â : A 22 (16, 16) = 1 ˆγ md : A 22 (16, 17) = m η (1 ω ) γ d (1 η ) ˆγ mid : A 22 (16, 18) = ĩ m η i (1 ω i ) γ id (1 η i ) ˆγ x : A 22 (16, 19) = η f y +( m +ĩ m ) m x : A 22 (16, 21) = [ y +( m +ĩ m )] b z : A 21 (16, 14) = y ŷ : A 21 (16, 31) = y â 1 : A 21 (16, 60) = R π Row 17 - Relaive prie - impored ons vs. domesi 0= ˆγ md +ˆγ md 1 +ˆπ m ˆπ d ˆπ d : A 22 (17, 1) = 1 ˆπ m : A 22 (17, 2) = 1 ˆγ md : A 22 (17, 17) = 1 ˆγ md 1 : A 21 (17, 61) = 1 Row 18 - Relaive prie - impored invesmen vs. domesi 0= ˆγ mid +ˆγ mid 1 +ˆπ mi ˆπ d ˆπ d : A 22 (18, 1) = 1 ˆπ mi : A 22 (18, 3) = 1 ˆγ mid : A 22 (18, 18) = 1 ˆγ mid 1 : A 21 (18, 62) = 1 Row 19 - Relaive prie - expor vs. foreign 0= ˆγ x +ˆγ x 1 +ˆπ x ˆπ ˆπ x : A 22 (19, 5) = 1 ˆγ x : A 22 (19, 19) = 1 ˆπ : A 21 (19, 30) = 1 ˆγ x 1 : A 21 (19, 63) = 1 22

23 Row 20 - Real exhange rae b x = ω (γ m ) (1 η md )ˆγ ˆγ x, m x 0 = b x ω (γ m ) (1 η md )ˆγ ˆγ x, m x m x = m x 1 + bπ d bπ x S b ˆγ x = ˆγ x 1 +ˆπ x ˆπ ˆγ md = ˆγ md 1 +ˆπ m ˆπ d Row 21 - Marginal os expor ˆγ md : A 22 (20, 17) = ω (γ m ) (1 η ) ˆγ x, : A 22 (20, 19) = 1 b x : A 22 (20, 20) = 1 m x : A 22 (20, 21) = 1 0= m x + m x 1 + bπ d bπ x b S bπ d : A 22 (21, 1) = 1 bπ x : A 22 (21, 5) = 1 S b : A 22 (21, 11) = 1 m x : A 22 (21, 21) = 1 m x 1 : A 21 (21, 65) = 1 Row 22 - Physial apial sok (noe ha b k+1 is predeermined variable no. 42 in period +1and forward-looking variable no. 22 in period ): 0= b k+1 +(1 δ) 1 b k (1 μ δ) 1 ˆμ z + 1 (1 δ) 1μz ˆΥ + 1 (1 δ) 1μz bĩ, z b k+1 : A 22 (22, 22) = 1, b k : A 21 (22, 42) = (1 δ) 1, ˆ : A 21 (22, 3) = (1 δ) 1, ˆΥ : A 21 (22, 13) = 1 (1 δ) 1μz, ˆΥ : A 21 (22, 13) = S 00 μ 2 z (1 + β) µ1 (1 δ) 1μz (resaled shok!) bĩ : A 22 (22, 8) = 1 (1 δ) 1. 23

24 Row 23 - Finanial asses (noe ha b m +1 is predeermined variable no. 43 in period +1 and forward-looking variable no. 23 in period ) 1.3. Speifying D 0= b m +1 +ˆμ ˆ ˆπ d + b m b m +1 : A 22 (23, 23) = 1 ˆ : A 21 (23, 3) = 1 b m : A 21 (23, 43) = 1 ˆπ d : A 22 (23, 1) = 1 ˆμ : A 22 (23, 15) = 1 We also speify he arge variables, for onveniene inluding some variables of ineres whih may have zero weigh in he loss funion. They are he quarerly and four-quarerly CPI inflaion gaps relaive o seady-sae inflaion, whih equals he offiial inflaion arge; he oupu gap relaive o seady-sae oupu (we may also use he gap relaive o poenial oupu, meaning he flexprie and flexwage oupu level); he quarerly ineres rae; he quarerly ineres-rae differenial; and he real exhange rae. The inflaion and ineres raes are all measured a an annual rae. Then he veor of arge variables, Y, and he orresponding marix D saisfy where Y [4ˆπ pi Quarerly CPI inflaion gap: 4ˆπ pi, ˆπ pi, ŷ, 4 ˆR, 4( ˆR ˆR 1 ), b x ] 0 D ˆπ pi =ˆπ pi +ˆπ pi 1 +ˆπpi 2 +ˆπpi 3. =4[(1 ω )(γ d ) (1 η ) bπ d + ω (γ m ) (1 η ) bπ m ], (1.4) X x i, bπ d : D(1,n X +1)=4(1 ω )(γ d ) (1 η ), bπ m : D(1,n X +2)=4ω (γ m ) (1 η ). Four-quarer CPI inflaion gap: ˆπ pi =ˆπ pi +ˆπ pi 1 +ˆπpi 2 +ˆπpi 3. (1.5) ˆπ d : D(2,n X +1)=(1 ω )(γ d ) (1 η ), ˆπ d 1 : D(2, 45) = (1 ω )(γ d ) (1 η ), ˆπ d 2 : D(2, 68) = (1 ω )(γ d ) (1 η ), ˆπ d 3 : D(2, 70) = (1 ω )(γ d ) (1 η ), bπ m : D(2,n X +2)=ω (γ m ) (1 η ), bπ m 1 : D(2, 46) = ω (γ m ) (1 η ), bπ m 2 : D(2, 69) = ω (γ m ) (1 η ), bπ m 3 : D(2, 71) = ω (γ m ) (1 η ). 24

25 Alernaively, we ould inorporae he exogenous ime-varying inflaion arge in he inflaion gap, 1 Y [4(ˆπ pi b π ), ˆπ pi 4b π, ŷ, 4 ˆR, 4( ˆR ˆR X 1 ), b x ] 0 D x i, in whih ase b π : D(1, 18) = 4, b π : D(2, 18) = 4. Oupu gap, Ineres rae, ŷ : D(3,n X +4)=1. ˆR : D(4,n X + n x + n i )=4. Ineres-rae differenial, ˆR : D(5,n X + n x + n i )=4, ˆR 1 : D(5, 44) = 4. Real exhange rae, b x : D(6,n X + 20) = Defining f X and f x - Ineres rae rule i = f X X + f x x h i ˆR = ρ R ˆR 1 +(1 ρ R ) b π + r π ˆπ 1 b π + ry ŷ 1 + r x b x 1 +r π ˆπ ˆπ 1 + r y (ŷ ŷ 1 )+ε R ˆR = ρ R ˆR 1 +(1 ρ R ) b π +(1 ρ R ) r πˆπ 1 (1 ρ R ) r π b π +(1 ρ R ) r y ŷ 1 +(1 ρ R ) r x b x 1 + r πˆπ r πˆπ 1 + r y ŷ r y ŷ 1 + ε R = ρ R ˆR 1 +(1 ρ R )[1 r π ] b π + r π (1 ω )(γ d ) (1 η ) bπ d +r π (ω )(γ m ) (1 η ) bπ m +[(1 ρ R ) r π r π ](1 ω )(γ d ) (1 η ) bπ d 1 +[(1 ρ R ) r π r π ] ω (γ m ) (1 η ) bπ m 1 +r y ŷ +[(1 ρ R ) r y r y ]ŷ 1 +(1 ρ R ) r x b x 1 + ε R 1 Noe ha one ould alernaive replae 4 π by π + π 1 + π 2 + π 3 and onsider he laer he ime-varying four-quarer inflaion arge. 25

26 ˆR 1 : f X (1, 44) = ρ R b π : f X (1, 18) = (1 ρ R )[1 r π ] bπ d : f x (1, 1) = r π (1 ω )(γ d ) (1 η ) bπ m : f x (1, 2) = r π ω (γ m ) (1 η ) bπ d 1 : f X (1, 45) = [(1 ρ R ) r π r π ](1 ω )(γ d ) (1 η ) bπ m 1 : f X (1, 46) = [(1 ρ R ) r π r π ](ω )(γ m ) (1 η ) ŷ : f x (1, 4) = r y ŷ flex : f x (1,n x +4)= r y ŷ 1 : f X (1, 48) = (1 ρ R ) r y r y ŷ flex 1 : f X (1,n X +48)= ((1 ρ R ) r y r y ) b x 1 : f X (1, 64) = (1 ρ R ) r x ε R : f X (1, 17) = 1 2. Poenial oupu under flexible pries and wages - expanding he sae The flexible prie and wage model is parameerized under i) ξ d = ξ m = ξ mi = ξ x = ξ w =0,ii) seing he four markup as well as he fisal shoks o zero (σ ελ = σ ελ m = σ = σ ελ mi ε λ x =0, and Θ 1 0 S τ =0 5x5, respeively), and iii) we solve he sysem under he assumpion ha ˆπ pi =0.The flexprie model an be wrien where, and X +1 H f x +1 H f This implies he following soluion where x flex = " x flex i flex # H 0 1 nx = A f X x i, A f + C 0 nx n ε 0 ni n ε A 11 A 12 B 1 A 21 A 22 B nx e 1 0 bπ d : e 1 (1, 1) = (1 ω )(γ d ) (1 η ), bπ m : e 1 (1, 2) = ω (γ m ) (1 η ). X flex = M flex X flex 1 + Cflex ε, x flex = F flex Xflex, = F flex M flex X flex 1 + F flex C flex ε, ε +1, (2.1) and F flex =[ Fx flex F flex i ] 0. We expand he sae of he disored eonomy wih he predeermined sae variables in he flexprie model so ha Ẋ =(X 0,X flex0 ) 0, whih implies Ẋ +1 = A 11 Ẋ + Ȧ12x + Ḃ1i + Ċε +1, 26,

27 Ḣx +1 = Ȧ21Ẋ + Ȧ22x + Ḃ2i, A where Ȧ11 = 11 0 nx nx A 0 nx nx M flex, Ȧ12 = 12, 0 nx nx Ȧ 21 = B A 21 0 nx nx, Ȧ22 = A 22, Ḃ 1 = 1, Ḃ 0 2 = B 2, nx ni C Ċ = C flex, and Ḣ = H. We also need o hange he arge variable marix o inlude he flexprie oupu gap X Y [4ˆπ pi, ˆπ pi, ˆπ d, (y y flex ), 4 ˆR, 4( ˆR ˆR 1 ), b x ] 0 Ḋ X flex x i. Ḋ = D X D X flex D x 0 D i, where D above has been pariioned suh ha D = D X D x 0 D i and D X flex is defined so ha ŷ flex : D X flex(4,n X +4)= F flex x,4. 3. The measuremen equaion and he definiion of he maries D 0, D, and D s Le s (X, 0 Ξ 0 1,x0,i 0 ) 0 and all s he sae of he eonomy (alhough i inludes nonpredeermined variables). The soluion o he model under opimal poliy under ommimen an be wrien in Klein form as s +1 X +1 x +1 i +1 = M 0 0 f x M 0 0 f i M 0 0 s + I f x f i Cε+1. As noed in Adolfson e al. [1, Appendix C], i an also be wrien in AIM form as s +1 = Bs + Cε +1, (3.1) where C ΦΨ and he innovaion Cε has he disribuion N(0,Q) wih Q E[ Cε +1 ( Cε +1 ) 0 ]= C C 0.Consider he sae unobservable, le Z denoe he n Z -veor of observable variables, and le he measuremen equaion be Z = D 0 + D s s + η, (3.2) where η is an n Z -veor of measuremen errors wih disribuion N(0, Σ η ) (he veor η here should no be onfused wih veor η of oeffiiens speified in (1.3)). We assume ha he marix R is diagonal wih very small elemens. 2 Equaions (3.1) and (3.2) orrespond o he sae-spae form for he derivaion of he Kalman filer in Hamilon [3]. Noe ha he marix D s is relaed o he marix D [ D X Dx Di ] (pariioned onformably wih X, x,andi )as D s =[ D X 0 D x Di ], sine s inludes he veor of predeermined variables Ξ 1. 2 The role of he measuremen errors in he esimaion of he model and he sae of he eonomy is furher disussed in Adolfson e al. [2]. 27

28 3.1. Differene speifiaion The veor of observable variables is π d ln(w /P ) ln C ln I b x R Ĥ... Z = y ln X ln M π pi π def,i ln Y π R and orresponds o he daa used in esimaing Ramses. Nex, we need speify how he daa orresponds o he model variables: 0 (3.3) π d = 400(π 1)π +4πˆπ d, ln(w /P ) = 100ln + b w +ˆ, ln C = 100ln + ĉ + d + m η d m h (γ m ) 1 (γ d ) 1i bγ md +ˆμ z, ĩ ln I = 100ln + bĩ + ĩ d +ĩ m η ĩ d ĩ m γ i,mi 1 i γ i,d 1 bγ mi,d ĩ ĩ + 1 k τ r k k 1 û +ˆμ, z b x = b x, R = 400(R 1)R +4R ˆR, Ĥ = Ĥ, y = 100ln + ŷ +ˆ, ln X = 100ln + h ŷ η f bγ x, + b z ln M = 100ln + m m +ĩ m ĉ + ĩm m +ĩ m bĩ m i +ˆ, m +ĩ m η (1 ω )(γ d ) (1 η ) bγ md γ i,d (1 η i ) bγ mi,d +ˆ, ĩm m +ĩ m η i(1 ω i ) π pi 400(π 1)π +4πˆπ pi +4π τ 1+τ ˆτ (3.4) = 400(π 1)π +4π(1 ω )(γ d ) (1 η ) bπ d +4πω (γ m ) (1 η ) bπ m +4π τ 1+τ ˆτ, π def,i = 400(π 1)π +4πĩ π d ˆπ d +4πĩ π m ˆπ mi ĩ +4π π d Id η I d +I m i ω i γ i,mi (1 η i ) ĩ π m Im η I d +I m i (1 ω i ) γ i,d (1 η i ) ln Y = 100ln + ŷ + b z +ˆ, π = 400(π 1)π +4πˆπ, R = 400(R 1)R +4R ˆR. bγ mi,d, Domesi inflaion π d = 400(π 1)π +4πˆπ d, 28

29 D 0 (1, 1) = 400(π 1)π D s 1,n X +1 = 4π Change in real wage ln(w /P ) = 100 ln + b w b w 1 +ˆ, Change in real onsumpion ln C = 100 ln +ĉ ĉ 1 + d + m η d m D 0 (2, 1) = 100 ln μ z b w : Ds 2,n X +6 =1 b w 1 : Ds (2, 50) = 1 ˆ : Ds (2, 3) = 1 d + m η d m h (γ m ) 1 (γ d ) 1i bγ md h (γ m ) 1 (γ d ) 1i bγ md 1 +ˆ, D 0 (3, 1) = 100 ln ĉ : Ds 3,n X +7 =1 ĉ 1 : Ds (3, 51) = 1 bγ md : Ds 3,n X +17 = d + m η d m h(γ m ) 1 (γ d ) 1i bγ md 1 : D s (3, 61) = d + m η d m h(γ m ) 1 (γ d ) 1i ˆ : Ds (3, 3) = 1 Change in real invesmen ĩ ln I = 100 ln +bĩ bĩ 1 + ĩ d +ĩ m η ĩ d ĩ m γ i,mi 1 i γ i,d 1 ĩ ĩ ĩ ĩ d +ĩ m η ĩ d ĩ m γ i,mi 1 i γ i,d 1 bγ mi,d 1 ĩ ĩ + 1 k τ r k k 1 ˆk 1 k τ r k k 1 b k û = ˆk b k bγ mi,d 1 τ k r k k 1 û 1 +ˆ, 29

30 D 0 (4, 1) = 100 ln μ z bĩ : Ds 4,n X +8 =1 bĩ 1 : Ds (4, 52) = 1 bγ mi,d : Ds 4,n X +18 = bγ mi,d 1 : Ds (4, 62) = ĩ ˆk : Ds 4,n X +13 = b k : Ds (4, 42) = 1 k τ r k k 1 ĩ ĩ d +ĩ m η ĩ d ĩ m γ i,mi 1 i γ i,d 1 ĩ ĩ ĩ d +ĩ m η ĩ d ĩ m γ i,mi 1 i γ i,d 1 ĩ ĩ 1 k τ r k k 1 û 1 : Ds (4, 67) = 1 k τ r k k 1 ˆ : Ds (4, 3) = 1 Real exhange rae b x = b x b x : D s 5,n X +20 =1 Ineres rae R = 400(R 1)R +4R ˆR, D 0 (6, 1) = 400(R 1)R ˆR : Ds 6,n X + n x + n i =4R Hours worked Ĥ = Ĥ, Ĥ : Ds 7,n X +12 =1 Change in oupu (GDP) y = 100 ln +ŷ ŷ 1 +ˆ, D 0 (8, 1) = 100 ln ŷ : Ds 8,n X +4 =1 ŷ 1 : Ds (8, 48) = 1 ˆ : Ds (8, 3) = 1 30

31 Change in real expors ln X = 100 ln +ŷ ŷ 1 η f bγ x, + η f bγ x, 1 + b z b z 1 +ˆ, Change in real impors ln M = 100 ln + m m +ĩ m ĉ + m D 0 (9, 1) = 100 ln ŷ : Ds (9, 31) = 1 ŷ 1 : Ds (9, 34) = 1 bγ x, : Ds 9,n X +19 = η f bγ x, 1 : Ds (9, 63) = η f b z : Ds (9, 14) = 1 b z 1 : Ds (9, 15) = 1 ˆ : Ds (9, 3) = 1 m m +ĩ m ĉ m +ĩ m η (1 ω )(γ d ) (1 η ) bγ md ĩm m +ĩ m η i(1 ω i ) m m +ĩ m η (1 ω )(γ d ) (1 η ) bγ md ĩm m +ĩ mb ĩ ĩm m +ĩ mb ĩ 1 γ i,d (1 η i ) bγ mi,d + ĩm m +ĩ m η i(1 ω i ) γ i,d (1 η i ) bγ mi,d 1 +ˆ, CPI inflaion D 0 (10, 1) = 100 ln ĉ : Ds 10,n X +7 = m m +ĩ m ĉ 1 : Ds (10, 51) = m m +ĩ m bγ md : D s 10,n X +17 = m m +ĩ m η (1 ω )(γ d ) (1 η ) bγ md 1 : Ds (10, 61) = m m +ĩ m η (1 ω )(γ d ) (1 η ) bĩ : Ds 10,n X +8 = ĩm m +ĩ m bĩ 1 : Ds (10, 52) = ĩm m +ĩ m bγ mi,d : Ds 10,n X +18 = ĩm m +ĩ m η i(1 ω i ) bγ mi,d 1 : Ds (10, 62) = ĩm m +ĩ m η i(1 ω i ) ˆ : Ds (10, 3) = 1 γ i,d (1 η i ) π pi = 400(π 1)π +4π(1 ω )bπ d +4πω bπ m +4π τ 1+τ ˆτ 4π τ 1+τ ˆτ 1, 31 γ i,d (1 η i )

ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΘΕΩΡΙΑ ΒΕΛΤΙΣΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΜΩΥΣΗΣ ΛΑΖΑΡΟΣ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΘΕΩΡΙΑ ΒΕΛΤΙΣΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΜΩΥΣΗΣ ΛΑΖΑΡΟΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ & ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΘΕΩΡΙΑ ΒΕΛΤΙΣΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΜΩΥΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

A note on deriving the New Keynesian Phillips Curve under positive steady state inflation

A note on deriving the New Keynesian Phillips Curve under positive steady state inflation A noe on deriving he New Keynesian Phillips Curve under posiive seady sae inflaion Hashma Khan Carleon Univerisiy Barbara Rudolf Swiss Naional Bank Firs version: February 2005 This version: July 2005 Absrac

Διαβάστε περισσότερα

Reservoir modeling. Reservoir modelling Linear reservoirs. The linear reservoir, no input. Starting up reservoir modeling

Reservoir modeling. Reservoir modelling Linear reservoirs. The linear reservoir, no input. Starting up reservoir modeling Reservoir modeling Reservoir modelling Linear reservoirs Paul Torfs Basic equaion for one reservoir:) change in sorage = sum of inflows minus ouflows = Q in,n Q ou,n n n jus an ordinary differenial equaion

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

16. 17. r t te 2t i t 1. 18 19 Find the derivative of the vector function. 19. r t e t cos t i e t sin t j ln t k. 31 33 Evaluate the integral.

16. 17. r t te 2t i t 1. 18 19 Find the derivative of the vector function. 19. r t e t cos t i e t sin t j ln t k. 31 33 Evaluate the integral. SECTION.7 VECTOR FUNCTIONS AND SPACE CURVES.7 VECTOR FUNCTIONS AND SPACE CURVES A Click here for answers. S Click here for soluions. Copyrigh Cengage Learning. All righs reserved.. Find he domain of he

Διαβάστε περισσότερα

NATIONAL BANK OF POLAND WORKING PAPER No. 86

NATIONAL BANK OF POLAND WORKING PAPER No. 86 NATIONAL BANK OF POLAND WORKING PAPER No. 86 Compeiiveness channel in Poland and Slovakia: a pre-emu DSGE analysis Andrzej Torój Warsaw 2 Andrzej Torój Minisry of Finance in Poland andrzej.oroj@mofne.gov.pl)

Διαβάστε περισσότερα

APPENDIX A DERIVATION OF JOINT FAILURE DENSITIES

APPENDIX A DERIVATION OF JOINT FAILURE DENSITIES APPENDIX A DERIVAION OF JOIN FAILRE DENSIIES I his Appedi we prese he derivaio o he eample ailre models as show i Chaper 3. Assme ha he ime ad se o ailre are relaed by he cio g ad he sochasic are o his

Διαβάστε περισσότερα

Problem Set 3: Solutions

Problem Set 3: Solutions CMPSCI 69GG Applied Information Theory Fall 006 Problem Set 3: Solutions. [Cover and Thomas 7.] a Define the following notation, C I p xx; Y max X; Y C I p xx; Ỹ max I X; Ỹ We would like to show that C

Διαβάστε περισσότερα

Second Order Partial Differential Equations

Second Order Partial Differential Equations Chapter 7 Second Order Partial Differential Equations 7.1 Introduction A second order linear PDE in two independent variables (x, y Ω can be written as A(x, y u x + B(x, y u xy + C(x, y u u u + D(x, y

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

Fourier Transform. Fourier Transform

Fourier Transform. Fourier Transform ECE 307 Z. Aliyziioglu Eleril & Compuer Engineering Dep. Cl Poly Pomon The Fourier rnsform (FT is he exension of he Fourier series o nonperiodi signls. The Fourier rnsform of signl exis if sisfies he following

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1) 84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this

Διαβάστε περισσότερα

A Baseline DSGE Model

A Baseline DSGE Model A Baseline DSGE Moel Jesús Fernánez-Villavere Duke Universiy, NBER, an CEPR Juan F. Rubio-Ramírez Duke Universiy an Feeral Reserve Bank of Alana Ocober 10, 2006 1 1. Inroucion In hese noes, we presen a

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Τέλος Ενότητας Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί

Διαβάστε περισσότερα

Testing for Indeterminacy: An Application to U.S. Monetary Policy. Technical Appendix

Testing for Indeterminacy: An Application to U.S. Monetary Policy. Technical Appendix Testing for Indeterminacy: An Application to U.S. Monetary Policy Technical Appendix Thomas A. Lubik Department of Economics Johns Hopkins University Frank Schorfheide Department of Economics University

Διαβάστε περισσότερα

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

Tridiagonal matrices. Gérard MEURANT. October, 2008

Tridiagonal matrices. Gérard MEURANT. October, 2008 Tridiagonal matrices Gérard MEURANT October, 2008 1 Similarity 2 Cholesy factorizations 3 Eigenvalues 4 Inverse Similarity Let α 1 ω 1 β 1 α 2 ω 2 T =......... β 2 α 1 ω 1 β 1 α and β i ω i, i = 1,...,

Διαβάστε περισσότερα

Fourier Series. Fourier Series

Fourier Series. Fourier Series ECE 37 Z. Aliyazicioglu Elecrical & Compuer Egieerig Dep. Cal Poly Pomoa Periodic sigal is a fucio ha repeas iself every secods. x() x( ± ) : period of a fucio, : ieger,,3, x() 3 x() x() Periodic sigal

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing

Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing Γιώργος Μπορμπουδάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Procedure 1. Form the null (H 0 ) and alternative (H 1 ) hypothesis 2. Consider

Διαβάστε περισσότερα

Exercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1.

Exercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1. Exercises 0 More exercises are available in Elementary Differential Equations. If you have a problem to solve any of them, feel free to come to office hour. Problem Find a fundamental matrix of the given

Διαβάστε περισσότερα

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- ----------------- Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 8η: Producer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 8η: Producer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 8η: Producer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Firm Behavior GOAL: Firms choose the maximum possible output (technological

Διαβάστε περισσότερα

SPECIAL FUNCTIONS and POLYNOMIALS

SPECIAL FUNCTIONS and POLYNOMIALS SPECIAL FUNCTIONS and POLYNOMIALS Gerard t Hooft Stefan Nobbenhuis Institute for Theoretical Physics Utrecht University, Leuvenlaan 4 3584 CC Utrecht, the Netherlands and Spinoza Institute Postbox 8.195

Διαβάστε περισσότερα

A Lambda Model Characterizing Computational Behaviours of Terms

A Lambda Model Characterizing Computational Behaviours of Terms A Lambda Model Characterizing Computational Behaviours of Terms joint paper with Silvia Ghilezan RPC 01, Sendai, October 26, 2001 1 Plan of the talk normalization properties inverse limit model Stone dualities

Διαβάστε περισσότερα

6.3 Forecasting ARMA processes

6.3 Forecasting ARMA processes 122 CHAPTER 6. ARMA MODELS 6.3 Forecasting ARMA processes The purpose of forecasting is to predict future values of a TS based on the data collected to the present. In this section we will discuss a linear

Διαβάστε περισσότερα

Second Order RLC Filters

Second Order RLC Filters ECEN 60 Circuits/Electronics Spring 007-0-07 P. Mathys Second Order RLC Filters RLC Lowpass Filter A passive RLC lowpass filter (LPF) circuit is shown in the following schematic. R L C v O (t) Using phasor

Διαβάστε περισσότερα

Lecture 2: ARMA Models

Lecture 2: ARMA Models Leture 2: ARMA Models Bus 41910, Autumn Quarter 2008, Mr Ruey S Tsay Autoregressive Moving-Average (ARMA) models form a lass of linear time series models whih are widely appliable and parsimonious in parameterization

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή

Διαβάστε περισσότερα

Key Formulas From Larson/Farber Elementary Statistics: Picturing the World, Second Edition 2002 Prentice Hall

Key Formulas From Larson/Farber Elementary Statistics: Picturing the World, Second Edition 2002 Prentice Hall 64_INS.qxd /6/0 :56 AM Page Key Formulas From Larson/Farber Elemenary Saisics: Picuring he World, Second Ediion 00 Prenice Hall CHAPTER Class Widh = round up o nex convenien number Maximum daa enry - Minimum

Διαβάστε περισσότερα

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ.

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ. Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο The time integral of a force is referred to as impulse, is determined by and is obtained from: Newton s 2 nd Law of motion states that the action

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ Πτυχιακή εργασία ΓΝΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΤΑΣΕΙΣ ΝΟΣΗΛΕΥΤΩΝ ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΦΟΡΕΙΣ ΜΕ ΣΥΝΔΡΟΜΟ ΕΠΙΚΤΗΤΗΣ ΑΝΟΣΟΑΝΕΠΑΡΚΕΙΑΣ (AIDS) Αλέξης Δημήτρη Α.Φ.Τ: 20085675385 Λεμεσός

Διαβάστε περισσότερα

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι She selects the option. Jenny starts with the al listing. This has employees listed within She drills down through the employee. The inferred ER sttricture relates this to the redcords in the databasee

Διαβάστε περισσότερα

Risk! " #$%&'() *!'+,'''## -. / # $

Risk!  #$%&'() *!'+,'''## -. / # $ Risk! " #$%&'(!'+,'''## -. / 0! " # $ +/ #%&''&(+(( &'',$ #-&''&$ #(./0&'',$( ( (! #( &''/$ #$ 3 #4&'',$ #- &'',$ #5&''6(&''&7&'',$ / ( /8 9 :&' " 4; < # $ 3 " ( #$ = = #$ #$ ( 3 - > # $ 3 = = " 3 3, 6?3

Διαβάστε περισσότερα

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry

Διαβάστε περισσότερα

ω ω ω ω ω ω+2 ω ω+2 + ω ω ω ω+2 + ω ω+1 ω ω+2 2 ω ω ω ω ω ω ω ω+1 ω ω2 ω ω2 + ω ω ω2 + ω ω ω ω2 + ω ω+1 ω ω2 + ω ω+1 + ω ω ω ω2 + ω

ω ω ω ω ω ω+2 ω ω+2 + ω ω ω ω+2 + ω ω+1 ω ω+2 2 ω ω ω ω ω ω ω ω+1 ω ω2 ω ω2 + ω ω ω2 + ω ω ω ω2 + ω ω+1 ω ω2 + ω ω+1 + ω ω ω ω2 + ω 0 1 2 3 4 5 6 ω ω + 1 ω + 2 ω + 3 ω + 4 ω2 ω2 + 1 ω2 + 2 ω2 + 3 ω3 ω3 + 1 ω3 + 2 ω4 ω4 + 1 ω5 ω 2 ω 2 + 1 ω 2 + 2 ω 2 + ω ω 2 + ω + 1 ω 2 + ω2 ω 2 2 ω 2 2 + 1 ω 2 2 + ω ω 2 3 ω 3 ω 3 + 1 ω 3 + ω ω 3 +

Διαβάστε περισσότερα

Analiza reakcji wybranych modeli

Analiza reakcji wybranych modeli Bank i Kredy 43 (4), 202, 85 8 www.bankikredy.nbp.pl www.bankandcredi.nbp.pl Analiza reakcji wybranych modeli 86 - - - srice - - - per capia research and developmen dynamic sochasic general equilibrium

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006 ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/26 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι το 1 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometric Formula Sheet

Trigonometric Formula Sheet Trigonometric Formula Sheet Definition of the Trig Functions Right Triangle Definition Assume that: 0 < θ < or 0 < θ < 90 Unit Circle Definition Assume θ can be any angle. y x, y hypotenuse opposite θ

Διαβάστε περισσότερα

w o = R 1 p. (1) R = p =. = 1

w o = R 1 p. (1) R = p =. = 1 Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών ΗΥ-570: Στατιστική Επεξεργασία Σήµατος 205 ιδάσκων : Α. Μουχτάρης Τριτη Σειρά Ασκήσεων Λύσεις Ασκηση 3. 5.2 (a) From the Wiener-Hopf equation we have:

Διαβάστε περισσότερα

Repeated measures Επαναληπτικές μετρήσεις

Repeated measures Επαναληπτικές μετρήσεις ΠΡΟΒΛΗΜΑ Στο αρχείο δεδομένων diavitis.sav καταγράφεται η ποσότητα γλυκόζης στο αίμα 10 ασθενών στην αρχή της χορήγησης μιας θεραπείας, μετά από ένα μήνα και μετά από δύο μήνες. Μελετήστε την επίδραση

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IV

Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IV ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IV Η δυναμική ενός μοντέλου Keynsian Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Δθαξκνζκέλα καζεκαηηθά δίθηπα: ε πεξίπησζε ηνπ ζπζηεκηθνύ θηλδύλνπ ζε κηθξνεπίπεδν.

Δθαξκνζκέλα καζεκαηηθά δίθηπα: ε πεξίπησζε ηνπ ζπζηεκηθνύ θηλδύλνπ ζε κηθξνεπίπεδν. ΑΡΗΣΟΣΔΛΔΗΟ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΘΔΑΛΟΝΗΚΖ ΣΜΖΜΑ ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΧΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΔΣΑΠΣΤΥΗΑΚΧΝ ΠΟΤΓΧΝ Δπηζηήκε ηνπ Γηαδηθηύνπ «Web Science» ΜΔΣΑΠΣΤΥΗΑΚΖ ΓΗΠΛΧΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ Δθαξκνζκέλα καζεκαηηθά δίθηπα: ε πεξίπησζε ηνπ ζπζηεκηθνύ

Διαβάστε περισσότερα

If we restrict the domain of y = sin x to [ π, π ], the restrict function. y = sin x, π 2 x π 2

If we restrict the domain of y = sin x to [ π, π ], the restrict function. y = sin x, π 2 x π 2 Chapter 3. Analytic Trigonometry 3.1 The inverse sine, cosine, and tangent functions 1. Review: Inverse function (1) f 1 (f(x)) = x for every x in the domain of f and f(f 1 (x)) = x for every x in the

Διαβάστε περισσότερα

If we restrict the domain of y = sin x to [ π 2, π 2

If we restrict the domain of y = sin x to [ π 2, π 2 Chapter 3. Analytic Trigonometry 3.1 The inverse sine, cosine, and tangent functions 1. Review: Inverse function (1) f 1 (f(x)) = x for every x in the domain of f and f(f 1 (x)) = x for every x in the

Διαβάστε περισσότερα

Αζεκίλα Α. Μπνπράγηεξ (Α.Μ. 261)

Αζεκίλα Α. Μπνπράγηεξ (Α.Μ. 261) ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΧΝ ΥΟΛΖ ΑΝΘΡΧΠΗΣΗΚΧΝ ΚΑΗ ΚΟΗΝΧΝΗΚΧΝ ΠΟΤΓΧΝ ΠΑΗΓΑΓΧΓΗΚΟ ΣΜΖΜΑ ΓΖΜΟΣΗΚΖ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΜΔΣΑΠΣΤΥΗΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΟΤΓΧΝ ΘΔΜΑ ΓΗΠΛΧΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ: Ζ ΑΝΣΗΛΖΦΖ ΣΧΝ ΔΚΠΑΗΓΔΤΣΗΚΧΝ ΓΗΑ ΣΖ ΖΜΑΗΑ ΣΖ ΑΤΣΟΔΚΣΗΜΖΖ

Διαβάστε περισσότερα

14 Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense

14 Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense Day one I. Word Study and Grammar 1. Most Greek verbs end in in the first person singular. 2. The present tense is formed by adding endings to the present stem.

Διαβάστε περισσότερα

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Write your name here Surname Other names Edexcel GE entre Number andidate Number Greek dvanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Thursday 16 May 2013 Morning Time: 2 hours 45 minutes

Διαβάστε περισσότερα

& Risk Management , A.T.E.I.

& Risk Management , A.T.E.I. Μεταβλητότητα & Risk Managemen Οικονοµικό Επιµελητήριο της Ελλάδας Επιµορφωτικά Σεµινάρια Σταύρος. Ντεγιαννάκης, Οικονοµικό Πανεπιστήµιο Αθηνών Χρήστος Φλώρος, A.T.E.I. Κρήτης Volailiy - Μεταβλητότητα

Διαβάστε περισσότερα

LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV. 18 February 2014

LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV. 18 February 2014 LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV 18 February 2014 Slowly/quietly Clear/clearly Clean Quickly/quick/fast Hurry (in a hurry) Driver Attention/caution/notice/care Dance Σιγά Καθαρά Καθαρός/η/ο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΕΝΑ ΦΛΟΚΑ Επίκουρος Καθηγήτρια Τµήµα Φυσικής, Τοµέας Φυσικής Περιβάλλοντος- Μετεωρολογίας ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσµός Σύνολο ατόµων ή αντικειµένων στα οποία αναφέρονται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΥΛΙΑΝΟΥ ΣΟΦΙΑ Socm09008@soc.aegean.gr

ΣΤΥΛΙΑΝΟΥ ΣΟΦΙΑ Socm09008@soc.aegean.gr ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΟΠΙΚΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΣΥΝΟΧΗ» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Θέμα: Διερεύνηση των απόψεων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΓΚΡΑΤΗΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΟΡΙΣΜΕΝΩΝ ΠΡΟΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Exercises to Statistics of Material Fatigue No. 5

Exercises to Statistics of Material Fatigue No. 5 Prof. Dr. Christine Müller Dipl.-Math. Christoph Kustosz Eercises to Statistics of Material Fatigue No. 5 E. 9 (5 a Show, that a Fisher information matri for a two dimensional parameter θ (θ,θ 2 R 2, can

Διαβάστε περισσότερα

The conditional CAPM does not explain assetpricing. Jonathan Lewellen & Stefan Nagel. HEC School of Management, March 17, 2005

The conditional CAPM does not explain assetpricing. Jonathan Lewellen & Stefan Nagel. HEC School of Management, March 17, 2005 The condiional CAPM does no explain assepricing anomalies Jonahan Lewellen & Sefan Nagel HEC School of Managemen, March 17, 005 Background Size, B/M, and momenum porfolios, 1964 001 Monhly reurns (%) Avg.

Διαβάστε περισσότερα

2. Μηχανικό Μαύρο Κουτί: κύλινδρος με μια μπάλα μέσα σε αυτόν.

2. Μηχανικό Μαύρο Κουτί: κύλινδρος με μια μπάλα μέσα σε αυτόν. Experiental Copetition: 14 July 011 Proble Page 1 of. Μηχανικό Μαύρο Κουτί: κύλινδρος με μια μπάλα μέσα σε αυτόν. Ένα μικρό σωματίδιο μάζας (μπάλα) βρίσκεται σε σταθερή απόσταση z από το πάνω μέρος ενός

Διαβάστε περισσότερα

2. Let H 1 and H 2 be Hilbert spaces and let T : H 1 H 2 be a bounded linear operator. Prove that [T (H 1 )] = N (T ). (6p)

2. Let H 1 and H 2 be Hilbert spaces and let T : H 1 H 2 be a bounded linear operator. Prove that [T (H 1 )] = N (T ). (6p) Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Andreas Strömbergsson Prov i matematik Funktionalanalys Kurs: F3B, F4Sy, NVP 2005-03-08 Skrivtid: 9 14 Tillåtna hjälpmedel: Manuella skrivdon, Kreyszigs bok

Διαβάστε περισσότερα

Derivation of Optical-Bloch Equations

Derivation of Optical-Bloch Equations Appendix C Derivation of Optical-Bloch Equations In this appendix the optical-bloch equations that give the populations and coherences for an idealized three-level Λ system, Fig. 3. on page 47, will be

Διαβάστε περισσότερα

1. A fully continuous 20-payment years, 30-year term life insurance of 2000 is issued to (35). You are given n A 1

1. A fully continuous 20-payment years, 30-year term life insurance of 2000 is issued to (35). You are given n A 1 Chapter 7: Exercises 1. A fully continuous 20-payment years, 30-year term life insurance of 2000 is issued to (35). You are given n A 1 35+n:30 n a 35+n:20 n 0 0.068727 11.395336 10 0.097101 7.351745 25

Διαβάστε περισσότερα

ORDINAL ARITHMETIC JULIAN J. SCHLÖDER

ORDINAL ARITHMETIC JULIAN J. SCHLÖDER ORDINAL ARITHMETIC JULIAN J. SCHLÖDER Abstract. We define ordinal arithmetic and show laws of Left- Monotonicity, Associativity, Distributivity, some minor related properties and the Cantor Normal Form.

Διαβάστε περισσότερα

Jordan Form of a Square Matrix

Jordan Form of a Square Matrix Jordan Form of a Square Matrix Josh Engwer Texas Tech University josh.engwer@ttu.edu June 3 KEY CONCEPTS & DEFINITIONS: R Set of all real numbers C Set of all complex numbers = {a + bi : a b R and i =

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΤΟΥ ΣΥΝΟΛΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΤΩΝ ΓΕΩΡΓΙΚΩΝ ΕΛΚΥΣΤΗΡΩΝ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΧΡΟΝΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΤΟΥ ΣΥΝΟΛΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΤΩΝ ΓΕΩΡΓΙΚΩΝ ΕΛΚΥΣΤΗΡΩΝ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΧΡΟΝΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 8 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2005) σελ.409-46 ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΤΟΥ ΣΥΝΟΛΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΤΩΝ ΓΕΩΡΓΙΚΩΝ ΕΛΚΥΣΤΗΡΩΝ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΧΡΟΝΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Case 1: Original version of a bill available in only one language.

Case 1: Original version of a bill available in only one language. currentid originalid attributes currentid attribute is used to identify an element and must be unique inside the document. originalid is used to mark the identifier that the structure used to have in the

Διαβάστε περισσότερα

Airfoil Characteristics

Airfoil Characteristics Thin Airfoi Theory Airfoi harateristis y m Lift oeffient: Moment oefiient: enter of ressure: Aerodynami enter: ρ / Thin Airfoi Theory Setu Symbos: y u (< v sinv' t hord u osu' Assumtions:. Airfoi is thin

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Άσκηση αυτοαξιολόγησης 4 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών CS-593 Game Theory 1. For the game depicted below, find the mixed strategy

Διαβάστε περισσότερα

(b) flat (continuous) fins on an array of tubes

(b) flat (continuous) fins on an array of tubes (a) Individually finned ues () fla (coninuous) fins on an array of ues Eample Fins Fins on Segosaurus 3 Rekangulär fläns, Recangular fin. Z d f 4 Rekangulär fläns, Recangular fin. Z d f d αc d λ ( f )

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. του Γεράσιμου Τουλιάτου ΑΜ: 697

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. του Γεράσιμου Τουλιάτου ΑΜ: 697 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΤΟΥ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ του Γεράσιμου Τουλιάτου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Εργαστήριο Β Χημικής Μηχανικής Τ.Θ. 472 54124 Θεσσαλονίκη PROCESS DYNAMICS & CONTROL 2014 Final Review Series of Solved Problems Problem 1:

Διαβάστε περισσότερα

STARTING STEPS IN GRAMMAR, FINAL TEST C TERM 2012 UNITS 1-18

STARTING STEPS IN GRAMMAR, FINAL TEST C TERM 2012 UNITS 1-18 STARTING STEPS IN GRAMMAR, FINAL TEST C TERM 2012 UNITS 1-18 Name.. Class. Date. EXERCISE 1 Answer the question. Use: Yes, it is or No, it isn t. Απάντηςε ςτισ ερωτήςεισ. Βάλε: Yes, it is ή No, it isn

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΑΛΕΝΤΙΝΑ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ Α.Μ.: 09/061. Υπεύθυνος Καθηγητής: Σάββας Μακρίδης

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΑΛΕΝΤΙΝΑ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ Α.Μ.: 09/061. Υπεύθυνος Καθηγητής: Σάββας Μακρίδης Α.Τ.Ε.Ι. ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΑΡΓΟΣΤΟΛΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Η διαμόρφωση επικοινωνιακής στρατηγικής (και των τακτικών ενεργειών) για την ενδυνάμωση της εταιρικής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο ΙΙΙ. Σχηματοποίηση ενός Στατικού Σχήματος Αλληλεπιδράσεων.

Κεφάλαιο ΙΙΙ. Σχηματοποίηση ενός Στατικού Σχήματος Αλληλεπιδράσεων. Κεφάλαιο ΙΙΙ. Σχηματοποίηση ενός Στατικού Σχήματος Αλληλεπιδράσεων. C:\WINDOWS\Επιφάνεια εργασίας\kkkk\κεφ_-5.doc 5. Σχηματοποίηση του Σχήματος των Αλληλεπιδράσεων. Όπως αναφέρθηκε στα προηγούμενα μέρη,

Διαβάστε περισσότερα

Παλεπηζηήκην Πεηξαηώο Τκήκα Πιεξνθνξηθήο Πξόγξακκα Μεηαπηπρηαθώλ Σπνπδώλ «Πξνεγκέλα Σπζηήκαηα Πιεξνθνξηθήο»

Παλεπηζηήκην Πεηξαηώο Τκήκα Πιεξνθνξηθήο Πξόγξακκα Μεηαπηπρηαθώλ Σπνπδώλ «Πξνεγκέλα Σπζηήκαηα Πιεξνθνξηθήο» Παλεπηζηήκην Πεηξαηώο Τκήκα Πιεξνθνξηθήο Πξόγξακκα Μεηαπηπρηαθώλ Σπνπδώλ «Πξνεγκέλα Σπζηήκαηα Πιεξνθνξηθήο» Μεηαπηπρηαθή Γηαηξηβή Τίηινο Γηαηξηβήο Ανάπτυξη διαδικτυακού εκπαιδευτικού παιχνιδιού για τη

Διαβάστε περισσότερα

Διάρκεια μιας Ομολογίας (Duration) Ανοσοποίηση (Immunization)

Διάρκεια μιας Ομολογίας (Duration) Ανοσοποίηση (Immunization) Διάρκεια μιας Ομολογίας (Duration) Ανοσοποίηση (Immunization) Προσδιορισμός της Τιμής όταν η Ομολογία Αγοράζεται μεταξύ δύο Τοκοφόρων Περιόδων Για να υπολογίσουμε την τιμή της ομολογίας πρέπει: Υπολογίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011 Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

RUHR. The New Keynesian Phillips Curve with Myopic Agents ECONOMIC PAPERS #281. Andreas Orland Michael W.M. Roos

RUHR. The New Keynesian Phillips Curve with Myopic Agents ECONOMIC PAPERS #281. Andreas Orland Michael W.M. Roos RUHR ECONOMIC PAPERS Andreas Orland Michael W.M. Roos The New Keynesian Phillips Curve with Myopic Agents #281 Imprint Ruhr Economic Papers Published by Ruhr-Universität Bochum (RUB), Department of Economics

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. ΗΥ-570: Στατιστική Επεξεργασία Σήµατος. ιδάσκων : Α. Μουχτάρης. εύτερη Σειρά Ασκήσεων.

Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. ΗΥ-570: Στατιστική Επεξεργασία Σήµατος. ιδάσκων : Α. Μουχτάρης. εύτερη Σειρά Ασκήσεων. Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών ΗΥ-570: Στατιστική Επεξεργασία Σήµατος 2015 ιδάσκων : Α. Μουχτάρης εύτερη Σειρά Ασκήσεων Λύσεις Ασκηση 1. 1. Consder the gven expresson for R 1/2 : R 1/2

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟN ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟN ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟN ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Εμβέλεια Μεταβλητών Εμβέλεια = το τμήμα του προγράμματος στο οποίο έχει ισχύ ή είναι ορατή η μεταβλητή.

Διαβάστε περισσότερα

A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain. Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics

A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain. Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics Contents 1. Markov set-chain 2. Model of bonus-malus system 3. Example 4. Conclusions

Διαβάστε περισσότερα

Calculus and Differential Equations page 1 of 17 CALCULUS and DIFFERENTIAL EQUATIONS

Calculus and Differential Equations page 1 of 17 CALCULUS and DIFFERENTIAL EQUATIONS alculus and Diffrnial Equaions pag of 7 ALULUS and DIFFERENTIAL EQUATIONS Th following 55 qusions concrn calculus and diffrnial quaions. In his vrsion of h am, h firs choic is always h corrc on. In h acual

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE ΑΠΟ ΑΤΟΜΑ ΜΕ ΤΥΦΛΩΣΗ

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE ΑΠΟ ΑΤΟΜΑ ΜΕ ΤΥΦΛΩΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume

On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume BULETINUL ACADEMIEI DE ŞTIINŢE A REPUBLICII MOLDOVA. MATEMATICA Numbers 2(72) 3(73), 2013, Pages 80 89 ISSN 1024 7696 On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume I.S.Gutsul Abstract. In

Διαβάστε περισσότερα

Correction Table for an Alcoholometer Calibrated at 20 o C

Correction Table for an Alcoholometer Calibrated at 20 o C An alcoholometer is a device that measures the concentration of ethanol in a water-ethanol mixture (often in units of %abv percent alcohol by volume). The depth to which an alcoholometer sinks in a water-ethanol

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Να γραφεί πρόγραμμα το οποίο δέχεται ως είσοδο μια ακολουθία S από n (n 40) ακέραιους αριθμούς και επιστρέφει ως έξοδο δύο ακολουθίες από θετικούς ακέραιους

Διαβάστε περισσότερα

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11 Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and

Διαβάστε περισσότερα

athanasiadis@rhodes.aegean.gr , -.

athanasiadis@rhodes.aegean.gr , -. παιδαγωγικά ρεύµατα στο Αιγαίο Προσκήνιο 88 - * athanasiadis@rhodes.aegean.gr -., -.. Abstract The aim of this survey is to show how students of the three last school classes of the Primary School evaluated

Διαβάστε περισσότερα

Business English. Ενότητα # 9: Financial Planning. Ευαγγελία Κουτσογιάννη Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Business English. Ενότητα # 9: Financial Planning. Ευαγγελία Κουτσογιάννη Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Business English Ενότητα # 9: Financial Planning Ευαγγελία Κουτσογιάννη Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

υγεία των νοσηλευτών που συστηματικά εμπλέκονται στην παρασκευή και χορήγηση τους.

υγεία των νοσηλευτών που συστηματικά εμπλέκονται στην παρασκευή και χορήγηση τους. ΠΕΡΙΛΗΨΗ Εισαγωγή: Τα χημειοθεραπευτικά φάρμακα έχουν αποδειχθεί οτι θέτουν σε κίνδυνο την υγεία των νοσηλευτών που συστηματικά εμπλέκονται στην παρασκευή και χορήγηση τους. Σκοπός: Σκοπός της παρούσας

Διαβάστε περισσότερα

Η ΨΥΧΙΑΤΡΙΚΗ - ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΑΓΜΑΤΟΓΝΩΜΟΣΥΝΗ ΣΤΗΝ ΠΟΙΝΙΚΗ ΔΙΚΗ

Η ΨΥΧΙΑΤΡΙΚΗ - ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΑΓΜΑΤΟΓΝΩΜΟΣΥΝΗ ΣΤΗΝ ΠΟΙΝΙΚΗ ΔΙΚΗ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΝΟΜΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥ Διπλωματική εργασία στο μάθημα «ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥ»

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: Mετακύλιση τιμών βασικών προϊόντων και τροφίμων στην περίπτωση του Νομού Αιτωλοακαρνανίας

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: Mετακύλιση τιμών βασικών προϊόντων και τροφίμων στην περίπτωση του Νομού Αιτωλοακαρνανίας ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΓΡΟΤΙΚΩΝ ΠΡΟΙΟΝΤΩΝ ΚΑΙ ΤΡΟΦΙΜΩΝ MBA ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: Mετακύλιση τιμών βασικών προϊόντων και τροφίμων στην περίπτωση του Νομού Αιτωλοακαρνανίας

Διαβάστε περισσότερα

þÿ»±íº »¹ Áà  : É º±¹ Ä þÿ Á³ Ä Å : ¼¹± ºÁ¹Ä¹º ±À Ä ¼

þÿ»±íº »¹ Áà  : É º±¹ Ä þÿ Á³ Ä Å : ¼¹± ºÁ¹Ä¹º ±À Ä ¼ Neapolis University HEPHAESTUS Repository School of Health Sciences http://hephaestus.nup.ac.cy Master Degree Thesis 2015 þÿ»±íº »¹ Áà  : É º±¹ Ä þÿ Á³ Ä Å : ¼¹± ºÁ¹Ä¹º ±À Ä ¼ þÿ Ä Æ Á Â, Á ÃÄ Â þÿ Á̳Á±¼¼±

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Πληροφορική»

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Πληροφορική» Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Πληροφορική» Μεταπτυχιακή Διατριβή Τίτλος Διατριβής Επίκαιρα Θέματα Ηλεκτρονικής Διακυβέρνησης Ονοματεπώνυμο Φοιτητή Σταμάτιος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ ΒΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΜΕΤΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ ΒΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΜΕΤΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ ΒΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΜΕΤΡΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

Orbital angular momentum and the spherical harmonics

Orbital angular momentum and the spherical harmonics Orbital angular momentum and the spherical harmonics March 8, 03 Orbital angular momentum We compare our result on representations of rotations with our previous experience of angular momentum, defined

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 10η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 10η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 0η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Best Response Curves Used to solve for equilibria in games

Διαβάστε περισσότερα