243 Μαθηματικών Αθήνας

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "243 Μαθηματικών Αθήνας"

Transcript

1 243 Μαθηματικών Αθήνας Σκοπός Αποστολή του Τμήματος είναι η καλλιέργεια της μαθηματικής σκέψης και παράλληλα η ανάδειξη επιστημόνων που θα αναζητούν, θα επεξεργάζονται και θα προτείνουν θεωρητικά μοντέλα για την αντιμετώπιση θεωρητικών και πρακτικών προβλημάτων. Επαγγελματικές Διέξοδοι Οι πτυχιούχοι μπορούν να καλύψουν θέσεις εργασίας σε τομείς ανάλογους με τις σπουδές και την εξειδίκευση τους. Ενδεικτικά αναφέρεται ότι μπορούν να απασχοληθούν στον δημόσιο και ιδιωτικό τομέα: σε υπηρεσίες στατιστικής και μηχανοργάνωσης υπουργείων, δημοσίων επιχειρήσεων και οργανισμών, στην Εθνική Στατιστική Υπηρεσία, στην Εκπαίδευση και την Κατάρτιση, σε ασφαλιστικές και άλλες ιδιωτικές επιχειρήσεις. Ενδεικτικό Πρόγραμμα Σπουδών 1ο ΕΞΑΜΗΝΟ Υποχρεωτικά μαθήματα 101. Απειροστικός Λογισμός Ι 121. Γραμμική Άλγεβρα Ι 122. Αναλυτική Γεωμετρία 141. Πληροφορική Ι Επιλεγόμενα μαθήματα 151. Συνδυαστική Ι 872. Παιδαγωγικά 2ο ΕΞΑΜΗΝΟ Υποχρεωτικά μαθήματα 201. Απειροστικός Λογισμός ΙΙ 221. Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ Επιλεγόμενα μαθήματα 251. Πληροφορική ΙΙ 261. Γενική Φυσική 262. Εισαγωγή στην Πολιτική Οικονομία 3ο ΕΞΑΜΗΝΟ Υποχρεωτικά μαθήματα241. Πιθανότητες Ι 301. Απειροστικός Λογισμός ΙΙΙ 302. Διαφορικές Εξισώσεις Ι 421. Βασική Άλγεβρα Επιλεγόμενα μαθήματα

2 331. Γραμμική Γεωμετρία 342. Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Έρευνα 352. Δομές Δεδομένων 361. Φυσική Μετεωρολογία 371. Ιστορία Θετικών Επιστημών 372. Καθολική Άλγεβρα 373. Θεωρία Γραφημάτων και Εφαρμογές 533. Εισαγωγή στη Θεμελίωση της Γεωμετρίας 4ο ΕΞΑΜΗΝΟ Υποχρεωτικά μαθήματα 401. Πραγματική Ανάλυση Ι Επιλεγόμενα μαθήματα 341. Αριθμητική Ανάλυση Ι 413. Θέματα Απειροστικού Λογισμού και Πραγματικής Ανάλυσης (Πραγματικές Συναρτήσεις) 423. Δακτύλιοι και πρότυπα 431. Προβολική Γεωμετρία 432. Λογισμός Πινάκων και Εφαρμογές 436. Διατεταγμένα Σώματα 442. Πιθανότητες ΙΙ 439. Υπολογιστική Άλγεβρα 451. Γλώσσες Προγραμματισμού 453. Γραφικά με Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές 461. Θεωρητική Φυσική Ι 496. Αρχαία Ελληνικά Μαθηματικά Στοιχεία Ευκλείδη 5ο ΕΞΑΜΗΝΟ Υποχρεωτικά μαθήματα 541. Στατιστική Ι 701. Μιγαδική Ανάλυση Ι Επιλεγόμενα μαθήματα 511. Θεωρία Μέτρου 513. Μαθηματική Λογική 518. Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα 532. Θεωρία Αριθμών 534. Μεταθετική Άλγεβρα και Εφαρμογές 536. Εισαγωγή στη Θεωρία Διάταξης 552. Στοχαστικές μέθοδοι στην Επιχειρησιακή Έρευνα Ι 553. Πιθανότητες και Αναλογισμός 559. Θεωρία Παιγνίων 561. Μηχανική Ι 562. Γενική Αστρονομία Ι 591. Διδακτική Απειροστικού Λογισμού

3 653. Αριθμητική Ανάλυση ΙΙ 752. Αριθμητική Γραμμική Άλγεβρα 6ο ΕΞΑΜΗΝΟ Υποχρεωτικά μαθήματα 634. Διαφορική Γεωμετρία των Καμπυλών και των Επιφανειών Επιλεγόμενα μαθήματα 252. Διακριτά Μαθηματικά 411. Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις Ι 602. Εισαγωγή στη Συναρτησιακή Ανάλυση 605. Πραγματική Ανάλυση ΙΙ 611. Θεωρία Συνόλων 613. Φιλοσοφία Μαθηματικών 614. Αναδρομικές Συναρτήσεις 615. Γεωμετρική Ανάλυση 616. Θεωρία προσεγγίσεων 617. Υπολογιστική Επιστήμη και Τεχνολογία 639. Πεπερασμένα σώματα και Κρυπτογραφία 651. Στοχαστικές Ανελίξεις 652. Συνδυαστική ΙΙ 654. Στατιστική ΙΙ 658. Μέθοδοι Εφαρμοσμένων Μαθηματικών 659. Γραμμικός και Μη Γραμμικός Προγραμματισμός 666. Γενική Αστρονομία ΙΙ 667. Δυναμική Συνοπτική Μετεωρολογία 669. Υπολογιστικές μέθοδοι στη θεωρία αποφάσεων 691. Διδακτική των Μαθηματικών Ι 821. Θεωρία Galois 7ο ΕΞΑΜΗΝΟ Επιλεγόμενα μαθήματα 692. Χρήση νέων Τεχνολογιών στην Εκπαίδευση 711. Θέματα Μαθηματικής Ανάλυσης Ι 712. Γραμμικοί Τελεστές 714. Εισαγωγή στην Τοπολογία 721. Διαφορική Γεωμετρία Ι 731. Αλγεβρο-τοπολογικές δομές 732. Θέματα Άλγεβρας και Γεωμετρίας Ι 739. Διακριτά Δυναμικά Συστήματα και Εφαρμογές 736. Ομολογική Άλγεβρα και Κατηγορίες 753. Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

4 754. Στοχαστικές Μέθοδοι στην Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ 761. Θεωρητική Φυσική ΙΙ 766. Δυναμική Αστρονομία 771. Εισαγωγή στην Ψυχολογία Εξελικτική Ψυχολογία 772. Ιστορία Άλγεβρας, Γεωμετρίας Ε 8ο ΕΞΑΜΗΝΟ Επιλεγόμενα μαθήματα 514. Κυρτή Ανάλυση 791. Τεκμηρίωση της Διδασκαλίας των Θεωρητικών Μαθηματικών 812. Θέματα Μαθηματικής Ανάλυσης ΙΙ 813. Μιγαδική Ανάλυση ΙΙ 814. Θεωρία Ελέγχου 815. Βελτιστοποίηση 816. Θέματα Συναρτησιακής Ανάλυσης 817. Εφαρμοσμένη Ανάλυση Fourier 831. Διαφορικές Μορφές 832. Αλγεβρική Τοπολογία 833. Θέματα Άλγεβρας και Γεωμετρίας ΙΙ 834. Θεωρία Ομάδων 852. Δειγματοληψία 854. Στατιστικός Έλεγχος ποιότητας και Αξιοπιστία 855. Εφαρμοσμένη Ανάλυση Παλινδρόμησης 859. Ουρές αναμονής 861. Μηχανική ΙΙ 866. Κοσμολογία 868. Ιστορία Μαθηματικής Αστρονομίας 870. Μαθηματική Φυσική 871. Ψυχολογία της Μάθησης, Γνωστική Ψυχολογία 892. Ειδικά Θέματα Διδακτικής Μαθηματικών 896. Ιστορία Νεωτέρων Μαθηματικών 897. Επιστημολογία και Διδακτική των Μαθηματικών Κατάλογος μαθημάτων I. Υποχρεωτικά Μαθήματα (ένδειξη: Y) 101. Απειροστικός Λογισμός Ι (6 ώρες) 121. Γραμμική Άλγεβρα Ι (6 ώρες) 122. Αναλυτική Γεωμετρία (6 ώρες) 141. Πληροφορική Ι (5 ώρες) 201. Απειροστικός Λογισμός ΙΙ (6 ώρες) 221. Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ (6 ώρες) 241. Πιθανότητες Ι (4 ώρες) 301. Απειροστικός Λογισμός ΙΙΙ (6 ώρες)

5 302. Διαφορικές Εξισώσεις Ι (6 ώρες) 401. Πραγματική Ανάλυση Ι (5 ώρες) 421. Βασική Άλγεβρα (6 ώρες) 541. Στατιστική Ι (5 ώρες) 634. Διαφορική Γεωμετρία των Καμπυλών και των Επιφανειών (6 ώρες) 701. Μιγαδική Ανάλυση Ι (5 ώρες) II. Μαθήματα Επιλογής Κατεύθυνσης Θεωρητικών Μαθηματικών (ένδειξη: KΘΜ) 331. Γραμμική Γεωμετρία 411. Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις Ι 413. Θέματα Απειροστικού Λογισμού και Πραγματικής Ανάλυσης (Πραγματικές Συναρτήσεις) 423. Δακτύλιοι και Πρότυπα 431. Προβολική Γεωμετρία 432. Λογισμός Πινάκων και εφαρμογές 511. Θεωρία Μέτρου 513. Μαθηματική Λογική 514. Κυρτή Ανάλυση 518. Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα 532. Θεωρία Αριθμών 533. Εισαγωγή στη θεμελίωση της Γεωμετρίας 534. Μεταθετική Άλγεβρα και Εφαρμογές 536. Εισαγωγή στη Θεωρία της Διάταξης 602. Εισαγωγή στη Συναρτησιακή Ανάλυση 605. Πραγματική Ανάλυση ΙΙ 611. Θεωρία Συνόλων 614. Αναδρομικές Συναρτήσεις 615. Γεωμετρική Ανάλυση 616. Θεωρία Προσεγγίσεων 711. Θέματα Μαθηματικής Ανάλυσης Ι 712. Γραμμικοί Τελεστές 714. Εισαγωγή στην Τοπολογία 721. Διαφορική Γεωμετρία Ι 731. Αλγεβρο-τοπολογικές Δομές 732. Θέματα Άλγεβρας και Γεωμετρίας Ι 736. Ομολογική Άλγεβρα και Κατηγορίες 812. Θέματα Μαθηματικής Ανάλυσης ΙΙ 813. Μιγαδική Ανάλυση ΙΙ 814. Θεωρία Ελέγχου 815. Βελτιστοποίηση 817. Εφαρμοσμένη Ανάλυση Fourier 821. Θεωρία Galois 831. Διαφορικές Μορφές 832. Αλγεβρική Τοπολογία 833. Θέματα Άλγεβρας και Γεωμετρίας ΙΙ

6 834. Θεωρία Ομάδων 870. Μαθηματική Φυσική II.π Εξ αυτών τα δέκα (10) μαθήματα με κωδικούς αριθμούς 411, 423, 431, 511, 513, 532, 602, 714, 721, 821 αποτελούν τον Περιορισμένο κατάλογο μαθημάτων επιλογής Θεωρητικής Κατεύθυνσης (ένδειξη: ΠΚΘΜ) III. Μαθήματα Επιλογής Κατεύθυνσης Εφαρμοσμένων Μαθηματικών (ένδειξη: ΚΕΜ) 151. Συνδυαστική Ι 251. Πληροφορική ΙΙ 252. Διακριτά Μαθηματικά 341. Αριθμητική Ανάλυση Ι 342. Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Έρευνα 352. Δομές Δεδομένων 373. Θεωρία Γραφημάτων και Εφαρμογές 432. Λογισμός Πινάκων και Εφαρμογές 439. Υπολογιστική Άλγεβρα 442. Πιθανότητες ΙΙ 451. Γλώσσες Προγραμματισμού 453. Γραφικά με Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές 518. Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα 552. Στοχαστικές μέθοδοι στην Επιχειρησιακή Έρευνα Ι 553. Πιθανότητες και Αναλογισμός 559. Θεωρία Παιγνίων και Εφαρμογές 605. Πραγματική Ανάλυση ΙΙ 617. Υπολογιστική Επιστήμη και Τεχνολογία 639. Πεπερασμένα σώματα και Κρυπτογραφία 651. Στοχαστικές Ανελίξεις 652. Συνδυαστική ΙΙ 653. Αριθμητική Ανάλυση ΙΙ 654. Στατιστική ΙΙ 658. Μέθοδοι Εφαρμοσμένων Μαθηματικών 659. Γραμμικός και Μη Γραμμικός Προγραμματισμός 669. Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Θεωρία Αποφάσεων 739. Διακριτά Δυναμικά Συστήματα και Εφαρμογές 752. Αριθμητική Γραμμική Άλγεβρα 753. Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων 754. Στοχαστικές Μέθοδοι στην Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ 814. Θεωρία Ελέγχου 815. Βελτιστοποίηση 817. Εφαρμοσμένη Ανάλυση Fourier 852. Δειγματοληψία 854. Στατιστικός Έλεγχος Ποιότητας και Αξιοπιστία 855. Εφαρμοσμένη Ανάλυση Παλινδρόμησης 859. Ουρές Αναμονής

7 III.π Εξ αυτών τα εννέα (9) μαθήματα με κωδικούς αριθμούς 151, 251, 341, 342, 442, 552, 651, 654, 852 αποτελούν τον Περιορισμένο Κατάλογο Μαθημάτων Επιλογής Εφαρμοσμένης Κατεύθυνσης (ένδειξη: ΠΚΕΜ) IV. Μαθήματα Δέσμης Διδακτικής Μαθηματικών (ένδειξη: ΔΔΜ) IVα. Ομάδα Διδακτικής Μαθηματικών 591. Διδακτική Απειροστικού Λογισμού 691. Διδακτική των Μαθηματικών Ι 692. Χρήση νέων τεχνολογιών στην Εκπαίδευση 791. Τεκμηρίωση της Διδασκαλίας των Θεωρητικών Μαθηματικών 792. Διδακτική των Μαθηματικών ΙΙ 794. Θέματα Διδακτικής και Μεθοδολογίας των Μαθηματικών Ι 892. Ειδικά Θέματα Διδακτικής των Μαθηματικών 893. Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων με Εφαρμογές στη Διδακτική των Μαθηματικών 894. Θέματα Διδακτικής και Μεθοδολογίας των Μαθηματικών ΙΙ IVβ. Ομάδα Φιλοσοφίας και Ιστορίας των Μαθηματικών 496. Αρχαία Ελληνικά Μαθηματικά - Στοιχεία Ευκλείδη 613. Φιλοσοφία Μαθηματικών 896. Ιστορία Νεωτέρων Μαθηματικών 897. Επιστημολογία και Διδακτική των Μαθηματικών IVγ. Ομάδα Παιδαγωγικών - Ψυχολογίας 771. Εισαγωγή στην Ψυχολογία-Εξελικτική Ψυχολογία 871. Ψυχολογία Μάθησης, Γνωστική Ψυχολογία Παιδαγωγικά Ι V. Μαθήματα Δέσμης Φυσικής (Ένδειξη: ΔΦ) 261. Γενική Φυσική 361. Φυσική Μετεωρολογία 461. Θεωρητική Φυσική Ι 561. Μηχανική Ι 562. Γενική Αστρονομία Ι 666. Γενική Αστρονομία ΙΙ 667. Δυναμική-Συνοπτική Μετεωρολογία 761. Θεωρητική Φυσική ΙΙ 861. Μηχανική ΙΙ VI. Ελεύθερα Μαθήματα (Ένδειξη: E) 262. Εισαγωγή στην Πολιτική Οικονομία Ιστορία Θετικών Επιστημών 372. Καθολική Άλγεβρα 436. Διατεταγμένα Σώματα 437. Εντοπισμός και Γεωμετρία των ριζών των Πολυωνύμων 462. Επισκόπηση των Μαθηματικών Επιστημών 766. Δυναμική Αστρονομία

8 772. Ιστορία Άλγεβρας, Γεωμετρίας 816. Θέματα Συναρτησιακής Ανάλυσης 866. Κοσμολογία 868. Ιστορία Μαθηματικής Αστρονομίας Περιεχόμενο μαθημάτων 101. ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ι Βασικές έννοιες από τη Θεωρία Συνόλων (σύνολα, συναρτήσεις, αριθμοί). Το σύνολο των πραγματικών αριθμών (πράξεις, διάταξη, πληρότητα, μέθοδος τελείας επαγωγής). Ακολουθίες (όρια, άλγεβρα ορίων, μονότονες ακολουθίες, υποακολουθίες, θεώρημα Bolzano Weierstrass, ακολουθίες Cauchy). Όρια συναρτήσεων (όρια στο, στα, άπειρα όρια, ακολουθιακά κριτήρια). Συνεχείς συναρτήσεις (ορισμός, αρχή μεταφοράς, άλγεβρα των συνεχών συναρτήσεων, τα κυριότερα θεωρήματα των συνεχών συναρτήσεων (θεώρημα μεγίστης και ελαχίστης τιμής, θεώρημα ενδιάμεσης τιμής)). Παράγωγος συναρτήσεων (έννοια της παραγώγου, γεωμετρική και φυσική ερμηνεία της παραγώγου, πλευρικές παράγωγοι, κανόνες παραγώγισης, παράγωγοι βασικών συναρτήσεων). Τα κύρια θεωρήματα του Διαφορικού Λογισμού (θεωρήματα Fermαt, Rolle, μέσης τιμής) και εφαρμογές τους (μονότονες συναρτήσεις, μέγιστα και ελάχιστα, κανόνες L Hospital) ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Ι Πίνακες και γραμμικά συστήματα, διανυσματικοί χώροι, γραμμικές απεικονίσεις, πίνακες και γραμμικές απεικονίσεις, ορίζουσες, γραμμικά συστήματα ANΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διανυσματικός Λογισμός και εφαρμογές, αναλυτική γεωμετρία στο επίπεδο, στοιχεία από την αναλυτική γεωμετρία στο χώρο, η Ευκλείδεια γεωμετρία στο χώρο ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Εισαγωγικές έννοιες αρχιτεκτονικής και αριθμητικής υπολογιστών. Αλγοριθμική επίλυση προβλημάτων. Βασικές δομές αλγορίθμων. Περιγραφή αλγορίθμων με ψευδοκώδικα και διαγράμματα ροής. Η γλώσσα προγραμματισμού C: εκφράσεις, τελεστές, τύποι δεδομένων, εντολές ελέγχου και επανάληψης, συναρτήσεις, χρήση βιβλιοθηκών, πίνακες, αρχεία, διαχείριση μνήμης-δείκτες. Αποτελεσματικότητα αλγορίθμων. Επιλεγμένες εφαρμογές από αριθμητική ανάλυση, γραμμική άλγεβρα, αναζήτηση/ταξινόμηση και προσομοίωση. Εξοικείωση με το λειτουργικό σύστημα Windows. Χρήση λογισμικού για: προγραμματισμό σε C (μεταγλωττιστής, editor), συγγραφή μαθηματικών κειμένων (Word, LATEX), γραφικά, χρήση δικτύου, MATLAB ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ Ι Βασικές αρχές απαρίθμησης, αθροίσματα και γινόμενα, αναγωγικές εξισώσεις, διατάξεις, συνδυασμοί, διαιρέσεις και διαμερίσεις πεπερασμένου συνόλου, ακέραιες λύσεις γραμμικής εξίσωσης, παραγοντικά, διωνυμικοί και πολυωνυμικοί συντελεστές, αρχή εγκλεισμού-αποκλεισμού, γεννήτριες συναρτήσεις μιας μεταβλητής, γεννήτριες συνδυασμών και διατάξεων, κατανομές και καταλήψεις ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΙ Σειρές πραγματικών αριθμών (ορισμός σειράς, άθροισμα σειράς, πράξεις σειρών, τα σταθερά κριτήρια σύγκλισης σειρών). Ομοιόμορφη συνέχεια συναρτήσεων (ορισμός, παραδείγματα, ακολουθιακά κριτήρια ομοιόμορφης και μη ομοιόμορφης συνέχειας, το θεμελιώδες θεώρημα ομοιόμορφης συνέχειας). Το ολοκλήρωμα Riemann (έννοια του ολοκληρώματος Riemann, γεωμετρική ερμηνεία του ολοκληρώματος, κριτήριο Riemann, ιδιότητες του ολοκληρώματος, ολοκληρωσιμότητα μονότονων και συνεχών συναρτήσεων, θεώρημα μέσης τιμής). Τα θεμελιώδη θεωρήματα του Απειροστικού Λογισμού. Κυρτές Συναρτήσεις, εκθετικές και λογαριθμικές συναρτήσεις, τριγωνομετρικές και κυκλομετρικές συναρτήσεις (ορισμοί, στοιχειώδεις ιδιότητες, παραγώγιση και ολοκλήρωση). Θεώρημα Taylor και δυναμοσειρές. Τεχνικές αόριστης ολοκλήρωσης. Εφαρμογές του ολοκληρώματος (εμβαδόν, μήκος τόξου, όγκος στερεού εκ περιστροφής, έργο δύναμης, γενικευμένα ολοκληρώματα) ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΙΙ Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα, θεώρημα Cayley-Hamilton, διαγωνίσιμοι πίνακες, θεώρημα πρωταρχικής ανάλυσης, Ευκλείδειοι διανυσματικοί χώροι,

9 μοναδιαίοι πίνακες, φασματικό θεώρημα, συμμετρικές διγραμμικές μορφές, τετραγωνικές μορφές ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Ι Δειγματικός χώρος. Ενδεχόμενα, Αξιωματική θεμελίωση των Πιθανοτήτων, Πεπερασμένοι δειγματικοί χώροι και κλασική Πιθανότητα, Δεσμευμένη Πιθανότητα και στοχαστική ανεξαρτησία. Τυχαία μεταβλητή και συνάρτηση κατανομής, Διακριτές και συνεχείς τυχαίες μεταβλητές, Κατανομή συνάρτησης τυχαίας μεταβλητής. Ροπές τυχαίων μεταβλητών και ιδιαίτερα μέση τιμή και διασπορά, Ανισότητα Chebyshev, Γεννήτριες πιθανοτήτων και ροπών. Μονοδιάστατες διακριτές κατανομές και ιδιαίτερα: διακριτή ομοιόμορφη κατανομή, κατανομή Bernoulli και διωνυμική, γεωμετρική κατανομή και κατανομή Pascal, κατανομή Poisson Προσεγγίσεις υπεργεωμετρικής από διωνυμική και διωνυμικής από Poisson. Μονοδιάστατες συνεχείς κατανομές και ιδιαίτερα: συνεχής ομοιόμορφη κατανομή, εκθετική και κατανομή Erlang, κατανομή Βήτα, Κανονική κατανομή. Προσέγγιση διωνυμικής από κανονική κατανομή ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΙΙ Δομή ενός προγράμματος Pascal, μεταβλητές σταθερές αριθμητικές παραστάσεις, εντολή καταχώρησης, ενσωματωμένες συναρτήσεις, είσοδος-έξοδος πληροφοριών, εντολές ελέγχου, οι εντολές REPEAT, WHILE, FOR, Υποπρογράμματα, πεδία, μέθοδοι ταξινόμησης-αναζήτησης, Σύνολα, Εγγραφές, Μεταβαλλόμενες εγγραφές, Αρχεία, επεξεργασία αρχείων-εφαρμογές, Καταχώρηση με δείκτες ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Άλγεβρες Boole, Στοιχεία Λογικής, Τυπικές Δυναμοσειρές, Αναδρομικές Σχέσεις, Πεπερασμένες Μηχανές, Θεωρία Κωδικών ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Κίνηση σε μια διάσταση, κίνηση σε 2 διαστάσεις, σχετική κίνηση. Νόμοι της κίνησης-εφαρμογές των νόμων του Newton, έργο και ενέργεια, δυναμική ενέργεια και διατήρηση της ενέργειας, γραμμική ορμή και κρούση, περιστροφή στερεού σώματος, στροφορμή, ροπή, ταλαντώσεις, νόμος της παγκόσμιας βαρυτικής έλξης, ειδική θεωρία της σχετικότητας ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ 301. ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΙΙ Διανυσματικός Λογισμός του (διανύσματα, εσωτερικό και εξωτερικό γινόμενο, εφαρμογές). Αναλυτική Γεωμετρία του (καμπύλες και επιφάνειες, επίπεδο, κυλινδρικές επιφάνειες και επιφάνειες εκ περιστροφής, τετραγωνικές επιφάνειες, κυλινδρικές και σφαιρικές συντεταγμένες). Γραμμική Άλγεβρα του (αλγεβρική δομή, πίνακες και γραμμικοί μετασχηματισμοί). Η Τοπολογία του (ακολουθίες, ανοικτά, κλειστά, φραγμένα και συμπαγή σύνολα, σύνορο συνόλου). Σύγκλιση και συνέχεια διανυσματικών συναρτήσεων πολλών μεταβλητών (όρια, συνέχεια, ιδιότητες συνεχών συναρτήσεων, πολυγωνικά συνεκτικά και παραμετρικά συνεκτικά σύνολα, τα θεμελιώδη θεωρήματα των συνεχών συναρτήσεων (θεώρημα μεγίστης και ελαχίστης τιμής και θεώρημα ενδιάμεση τιμής), ομοιόμορφη συνέχεια). Διαφορίσιμες διανυσματικές συναρτήσεις πολλών μεταβλητών (μερική παράγωγος, (ολική) παράγωγος, διαφορικό, εφαπτόμενο επίπεδο, γραμμικοποιήσεις, και προσεγγιστικοί υπολογισμοί (εκτιμήσεις σφαλμάτων), τα κύρια θεωρήματα του Διαφορικού Λογισμού, κανόνας αλυσίδας, θεωρήματα μέσης τιμής, αντίστροφης συνάρτησης, πεπλεγμένης συνάρτησης), μέγιστα και ελάχιστα, εφαρμογές). Διπλό και τριπλό ολοκλήρωμα (ορισμοί και ιδιότητες, υπολογισμοί εμβαδών και όγκων, τεχνικές ολοκλήρωσης, αλλαγή μεταβλητών (πολικός, κυλινδρικός και σφαιρικός μετασχηματισμός), εφαρμογές. Επικαμπύλια ολοκληρώματα (παραμετρήσεις και παραμετρικές καμπύλες, μήκος παραμετρικής καμπύλης, ορισμοί και ιδιότητες επικαμπυλίων ολοκληρωμάτων, υπολογισμοί επικαμπυλίων ολοκληρωμάτων, συνθήκες ανεξαρτησίας, εφαρμογές). Επιφανειακά ολοκληρώματα (διπαραμετρήσεις και παραμετρικές επιφάνειες, εμβαδόν (παραμετρικής) επιφανείας, ορισμοί και ιδιότητες επιφανειακών ολοκληρωμάτων, υπολογισμοί, εφαρμογές). Διανυσματική Ανάλυση (διαφορικοί τελεστές αριθμητικών και διανυσματικών πεδίων, τα κλασικά θεωρήματα ολοκλήρωσης (θεωρήματα Green, Stokes και Gauss (απόκλισης), εφαρμογές) ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Ι Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης ειδικών μορφών (γραμμικές, Βernoulli, Riccati, χωριζομένων μεταβλητών, ομογενείς, πλήρεις, πολλαπλασιαστές Euler). Ύπαρξη, μονοσήμαντο, επεκτασιμότητα των λύσεων, καλώς τοποθετημένα προβλήματα. Γραμμικές Διαφορικές Εξισώσεις 2ης τάξης: Γενική Θεωρία ομογενών και μη ομογενών διαφορικών εξισώσεων. Θεωρήματα Διαχωρισμού και Σύγκρισης του Sturm. Η μέθοδος των δυναμοσειρών. Συστήματα γραμμικών διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης: Γενική θεωρία για ομογενή και μη ομογενή συστήματα. Προβλήματα Συνοριακών Τιμών τύπου Sturm- Liouville. Μετασχηματισμός Laplace. Σύντομη εισαγωγή στην ποιοτική θεωρία συνήθων διαφορικών εξισώσεων.

10 331. ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Γεωμετρία διανυσματικών χώρων. Συσχετισμένοι υπόχωροι. Συσχετισμένοι μετασχηματισμοί. Χαρακτηρισμός των αυτομορφισμών, σημεία σε γενική θέση. Η γενική γραμμική ομάδα από γεωμετρική άποψη. Κυρτότητα, βαρυκεντρικές συντεταγμένες. Τα θεωρήματα Caratheodory και Helly. Το γεωμετρικό θεώρημα Hahn-Banach σε πεπερασμένες διαστάσεις. Εφαρμογές. Εσωτερικά γινόμενα. Εφαρμογές της μεθόδου Gram-Schmidt. Απόσταση. Εμβαδόν. Μελέτη της ομάδας ισομετριών του χώρου. Υπερεπιφάνειες δευτέρου βαθμού. Συμπλεκτικές μορφές. Χώροι Minkowski. Εφαρμογές στη Φυσική AΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ι Αριθμητική κινητής υποδιαστολής, σφάλματα στρογγύλευσης. Αριθμητική επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων (μέθοδος διχοτόμησης, επαναληπτικές μέθοδοι, μέθοδος του Νεύτωνα). Γραμμικά συστήματα (απαλοιφή Gauss, νόρμες διανυσμάτων και πινάκων, δείκτης κατάστασης, επαναληπτικές μέθοδοι). Παρεμβολή με πολυώνυμο Lagrange και splines. Προσέγγιση ελαχίστων τετραγώνων. Αριθμητική ολοκλήρωση. Εισαγωγή στην αριθμητική επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Γραμμικός Προγραμματισμός: Γενικές Έννοιες. Παραδείγματα. Η μέθοδος Simplex. Παραλλαγές της μεθόδου Simplex. Δυϊκή Θεωρία. Εφαρμογές. Δυναμικός Προγραμματισμός: Εξίσωση βελτιστοποίησης για προβλήματα πεπερασμένου και άπειρου ορίζοντα. Εφαρμογές σε προβλήματα διαδρομών, αποθηκών, αντικατάσταση και συντήρηση μηχανημάτων ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Εισαγωγή. Η έννοια του Αφηρημένου Τύπου Δεδομένων (ΑΔΤ). Πίνακες, Εγγραφές, Σύνολα, Συμβολοσειρές (Strings). Στοίβες, Ουρές, Λίστες, Δένδρα (δυαδικά δένδρα αναζήτησης). Γραφήματα ΦΥΣΙΚΗ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΑ Γη-Ατμόσφαιρα, Μαγνητόσφαιρα, Ιονόσφαιρα, Ζώνες Van Allen, Φυσική διαίρεση και υφή ατμόσφαιρας, Ηλιακή Ακτινοβολία, Γήινη ακτινοβολία, Ισοζύγια ακτινοβολίας και Θερμικά. Φυσική του φαινόμενου του Θερμοκηπίου, Φυσική του όζοντος, ο ρόλος των αιωρημάτων και του νερού στην ατμόσφαιρα (Εξάτμιση, Υγρασία, Βροχή) Νόμοι, Πορείες, γεωγραφική διανομή. Θερμοκρασιακές αναστροφές μεταφορές θερμότητας, Θερμοδυναμικά αξιώματα και νόμοι της ατμόσφαιρας, ξηρή και υγρή θερμοβαθμίδα κατακόρυφες κινήσεις, εσωτερική και δυναμική ενέργεια του ατμοσφαιρικού στρώματος. Εφαρμογές ΙΣΤΟΡΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Αρχαιότητα: Θεμελίωση των θετικών επιστημών από τους Έλληνες. Γενική αλληλεπίδραση και εξέλιξή τους σ αυτήν την περίοδο. Μεσαίων: Οι θετικές επιστήμες στο Βυζάντιο. Η συμβολή των Αράβων στη διάσωση της ελληνικής επιστήμης και στη μετάδοσή της στη δυτική Ευρώπη. Μεταφράσεις ελληνικών επιστημονικών έργων από την αραβική και την ελληνική στη λατινική. Αναγέννηση και μεταγενέστεροι αιώνες: Κατανόηση της ελληνικής επιστήμης από τη Δύση και επίδρασή της στην περαιτέρω εξέλιξη των θετικών επιστημών δια της αποδοχής/απορρίψεως αρχαίων θεωριών. Η "επιστημονική επανάσταση" και η διαρκής επέκταση των γνωστικών ορίων των θετικών επιστημών δι' εισαγωγής νέων θεωριών ΚΑΘΟΛΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Άλγεβρα συνόλων. Μερικώς-γραμμικώς- καλώς διατεταγμένα σύνολα. Στοιχεία προτασιακού λογισμού. Άλγεβρες-Δακτύλιοι του Boole. Εφαρμογές στους ηλεκτρονικούς υπολογιστές. Καθολικές ή γενικές άλγεβρες. Υποάλγεβρες. Όμοιες άλγεβρες. Ομομορφισμοί, ισομορφισμοί. Ισοτιμίες. Άλγεβρες πηλίκα. Γινόμενα αλγεβρών. Αλγεβρικές συναρτήσεις. Ελεύθερες άλγεβρες. Εφαρμογές στους κλασικούς και κβαντικούς Η/Υ και στην κβαντική λογική ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Ορισμοί, γραφήματα, υπογραφήματα, στοιχειώδεις προτάσεις, δένδρα, απαρίθμηση, συντομότερος δρόμος, οικονομικότερος δενδροπαράγοντας. Μονοπάτια και κύκλοι Euler και Hamilton. Συζεύξεις, θεωρήματα Hall και Tutte, προσαυξάνον μονοπάτι καλύψεις, αριθμοί ελαχίστης κάλυψης, κυριαρχίας, ανεξαρτησίας. Επιπεδότητα γραφημάτων, χαρακτηριστική Euler, Θεωρία Kuratowski (χωρίς απόδειξη). Χρωματισμοί κορυφών, πρόβλημα των τεσσάρων χρωμάτων, χρωματικά πολυώνυμα. Γραμμική δομή γραφήματος, διανυσματικοί χώροι, βάσεις υποχώρων, πίνακες γραφήματος, Δυϊκά γραφήματα. Δίκτυα ροής.

11 Υλοποίηση αλγορίθμων σε γλώσσα Pascal. Αλγόριθμοι: Dijkstra, Prim, συνεκτικότητας, δένδρου, επιπεδότητας, μεγίστης σύζευξης, κινέζου ταχυδρόμου, χρωματικών πολυωνύμων, ροής) ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ι Στοιχεία από τη θεωρία συνόλων (αριθμήσιμα και υπεραριθμήσιμα σύνολα, αριθμησιμότητα του συνόλου των ρητών και υπεραριθμησιμότητα του συνόλου των πραγματικών αριθμών). Μετρικοί χώροι (ορισμοί, βασικές ιδιότητες και παραδείγματα, τοπολογικές έννοιες, ισοδύναμες μετρικές, φραγμένα και ολικά φραγμένα σύνολα). Συνέχεια συναρτήσεων σε μετρικούς χώρους (σημειακή (τοπική) συνέχεια και (ολική) συνέχεια, ιδιότητες συνεχών συναρτήσεων. Ισομετρίες, συναρτήσεις Lipschitz, ομοιόμορφη συνέχεια). Πληρότητα (πλήρης μετρικός χώρος (ορισμός, βασικές ιδιότητες, παραδείγματα). Θεωρήματα σταθερού σημείου (και εφαρμογές στις διαφορικές εξισώσεις). Θεωρήματα Cantor και Baire και εφαρμογές). Συμπάγεια (ορισμός (με ανοικτές καλύψεις), και βασικές ιδιότητες. Συνέχεια συναρτήσεων και συμπάγεια. Χαρακτηρισμοί της συμπάγειας με τη βοήθεια της ιδιότητας Bolzano-Weierstrass και της έννοιας του ολικού φραγμένου. Πεπερασμένο (καρτεσιανό) γινόμενο συμπαγών μετρικών χώρων. Διαχωρισιμότητα. Σύνολο Cantor). Ακολουθίες και σειρές συναρτήσεων (απλή και ομοιόμορφη σύγκλιση (ορισμοί, βασικές ιδιότητες και παραδείγματα). Κριτήριο Weierstrass (για την ομοιόμορφη σύγκλιση σειρών συναρτήσεων). Ομοιόμορφη σύγκλιση και συνέχεια, ολοκλήρωση και διαφόριση). Συνεχείς πραγματικές συναρτήσεις σε συμπαγείς μετρικούς χώρους (η δομή του μετρικού χώρου ( ). Θεώρημα προσέγγισης του Weierstrass. Η δομή του μετρικού χώρου ( ), όπου συμπαγής μετρικός χώρος. Συμπάγεια και ισοσυνέχεια στον ( ). Θεώρημα Ascoli-Arzela και θεώρημα Peano) ΜΕΡΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Ι Ολοκληρωτικές καμπύλες και επιφάνειες διανυσματικών πεδίων. Σχεδόν γραμμικές (quasilinear) μερικές διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης. Το πρόβλημα αρχικών τιμών. Το πρόβλημα αρχικών τιμών για συντηρητικούς νόμους. Κρουστικά κύματα. Ταξινόμηση μερικών διαφορικών εξισώσεων δεύτερης τάξης. Κανονικές μορφές. Εξισώσεις ελλειπτικού τύπου: προβλήματα συνοριακών τιμών, χωρισμός μεταβλητών, ιδιοαναπτύγματα σε καρτεσιανές, πολικές και κυλινδρικές συντεταγμένες, θεμελιώδεις λύσεις, ολοκληρωτικές αναπαραστάσεις, ολοκλήρωμα Poisson, συναρτήσεις Green, βασικές ιδιότητες αρμονικών συναρτήσεων. Εξισώσεις παραβολικού τύπου: προβλήματα αρχικών-συνοριακών τιμών, το μη ομογενές πρόβλημα, θεμελιώδεις λύσεις, ολοκληρωτικές αναπαραστάσεις, μετασχηματισμός Fourier. Εξισώσεις υπερβολικού τύπου: προβλήματα αρχικών-συνοριακών τιμών, το μη ομογενές πρόβλημα, μετασχηματισμός Fourier ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ (ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ) Η βαθύτερη μελέτη των πραγματικών συναρτήσεων ως προς τη συνέχεια, διαφόριση, ολοκλήρωση, σύγκλιση. Μονότονες συναρτήσεις, συναρτήσεις φραγμένης κύμανσης, κυρτές συναρτήσεις. Σύνολα Μέτρου μηδέν στη διαφόριση, ολοκλήρωση συναρτήσεων. Συμπεριφορά πραγματικών συναρτήσεων ως προς το σύνολο των σημείων συνεχείας της, τοπικών ακροτάτων, της διαφόρισης της, κ.λπ. Ακολουθίες συναρτήσεων, πολυώνυμα Bernstein, συναρτήσεις Baire. Σύνολα Borel, αναλυτικά σύνολα, μετρήσιμες συναρτήσεις ΒΑΣΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Στοιχεία από τη Στοιχειώδη Θεωρία Αριθμών (διαιρετότητα ακεραίων και ισοτιμίες modulo m). Στοιχεία από τη Θεωρία Δακτυλίων (δακτύλιοι, σώματα, δακτύλιοι πολυωνύμων, ομομορφισμοί, ιδεώδη και πηλίκα, εφαρμογές). Στοιχεία από τη Θεωρία Ομάδων (συμμετρίες και μεταθέσεις, ομομορφισμοί, κανονικές υποομάδες, πηλίκα) ΔΑΚΤΥΛΙΟΙ ΚΑΙ ΠΡΟΤΥΠΑ Περιοχές κυρίων ιδεωδών και περιοχές μοναδικής παραγοντοποίησης. Πρότυπα (αθροίσματα, ομομορφισμοί, πηλίκα, ελεύθερα πρότυπα) Πρότυπα πάνω από περιοχές κυρίων ιδεωδών. Θεμελιώδες θεώρημα πεπερασμένα παραγόμενων προτύπων. Εφαρμογές: Ταξινόμηση πεπερασμένων παραγόμενων αβελιανών ομάδων, κανονικές μορφές πινάκων (ρητή κανονική μορφή, μορφή Jordan) ΠΡΟΒΟΛΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Το συσχετισμένο επίπεδο και το προβολικό επίπεδο αξιωματικά. Η αρχή του δυϊσμού. Η πλήρωση και η αποπλήρωση. Μορφισμοί και συγγραμμικότητες. Οι ομάδες των ομολογιών και των επάρσεων. Κατασκευές. Κατασκευή του και συσχετισμός του με το πραγματικό προβολικό επίπεδο της συνθετικής προβολικής γεωμετρίας. Ταξινόμηση των ομολογιών και επάρσεων του. Θεωρήματα Pascal-Briancon. Προβολική Γεωμετρία υπεράνω πεπερασμένων σωμάτων. Ο διαιρετικός δακτύλιος. Κατασκευή ενός προβολικού επιπέδου από έναν (αλγεβρικό) δακτύλιο. Συσχετισμός των δακτυλίων και. Συσχετισμός των ΠΕ και.

12 432. ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Αναπαραστάσεις γραμμικών και πλειογραμμικών απεικονίσεων. Βασικές κατηγορίες πινάκων και σημαντικές ιδιότητές τους. Norms πινάκων και ορισμός του Condition number. Θεώρημα Ανάλυσης ιδιαζουσών τιμών (singular values) και εφαρμογές. Μελέτη ευαισθησίας και ευστάθειας Γραμμικων Συστημάτων. Θεμελιώδεις υπόχωροι που ορίζονται από έναν πίνακα. Εφαρμογές αναλλοιώτων υποχώρων, ψευδοαντίστροφοι και προσεγγίσεις ελαχίστων τετραγώνων. Εφαρμογές Ερμιτιανών, Συμμετρικών θετικά ορισμένων και μη αρνητικοί πίνακες. Πρόβλημα των ιδιοτιμών, αρχή minimax για ιδιοτιμές, φράγματα ιδιοτιμών και θεωρία διατάραξης. Γενικευμένο πρόβλημα ιδιοτιμών-ιδιοδιανυσμάτων. Πολυωνυμικοί πίνακες και εφαρμογές (Smith κανονική μορφή, Smith-MacMillan μορφή και μορφή Hermite). Γραμμικές εξισώσεις πινάκων, γενικευμένοι αντίστροφοι. Συναρτήσεις πινάκων. Διαφοροεξισώσεις και οι δυνάμεις. Η εκθετική και εφαρμογές στις διαφορικές εξισώσεις. Ευστάθεια Διαφορικών Εξισώσεων ΔΙΑΤΕΤΑΓΜΕΝΑ ΣΩΜΑΤΑ Τυπικά πραγματικά Σώματα, Τετραγωνικές μορφές, Θεωρία Artin-Schreier για τα διατεταγμένα σώματα, Κλασσικές εφαρμογές της θεωρίας. Τριγωνομετρία και Ανάλυση σε αλγεβρικώς κλειστά σώματα χαρακτηριστικής μηδενός. Γεωμετρία. Πρόσφατα αποτελέσματα ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΩΝ ΡΙΖΩΝ ΤΩΝ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ Γεωμετρία των ριζών των πολυωνύμων: Το θεώρημα Gauss-Lucas και οι συνέπειές του. Η θεωρία Landau-Montel. Γενίκευσή της στο πλαίσιο των Νεωτέρων Μαθηματικών. Αναλυτική θεωρία των πολυωνύμων. Γενικεύσεις ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Πολυώνυμα πολλών μεταβλητών. Σύστημα πολυωνυμικών εξισώσεων πολλών μεταβλητών. Βάσεις Groebner, θεώρημα βάσης του Hilbert. Ιδιότητες βάσεων Groebner και αλγόριθμοι επίλυσης συστημάτων πολυωνυμικών εξισώσεων. Βασικές αρχές της Ρομποτικής. Εξάσκηση στον υπολογιστή στα παραπάνω θέματα ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΙΙ Πολυδιάστατη τυχαία μεταβλητή και συνάρτηση κατανομής. Διακριτές και Συνεχείς πολυδιάστατες τυχαίες μεταβλητές. Δεσμευμένες κατανομές και στοχαστική ανεξαρτησία τυχαίων μεταβλητών. Ροπές πολυδιάστατων τυχαίων μεταβλητών και ιδιαίτερα συνδιακύμανση και συντελεστής συσχέτισης. Δεσμευμένη μέση τιμή και διασπορά. Πολυδιάστατες κατανομές και ιδιαίτερα: Πολυωνυμική κατανομή, αρνητική πολυωνυμική κατανομή, Πολυδιάστατη υπεργεωμετρική κατανομή Dirichlet, Διδιάστατη κανονική κατανομή, Διδιάστατη κατανομή Cauchy, Κατανομές συναρτήσεων τυχαίων μεταβλητών και ιδιαίτερα οι κατανομές, Student και Snedecor. Γεννήτριες και χαρακτηριστικές συναρτήσεις. Σύγκλιση ακολουθιών τυχαίων μεταβλητών, Νόμοι μεγάλων αριθμών Bernoulli, Chebyshev και Khitchin. Κεντρικά οριακά θεωρήματα των Lindeberg-Levy, De Moivre-Laplace, Lyapunov ΓΛΩΣΣΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Στοιχεία τυπικών γλωσσών. Συντακτικά δένδρα, συντακτικά διαγράμματα, ΒΝ-μορφή. Αντικείμενα και τύποι αντικειμένων. Δηλώσεις. Σύνθετα αντικείμενα. Έλεγχος δεδομένων. Υποπρογράμματα Διαχείρηση μνήμης. Στοιχεία συντακτικής ανάλυσης ΓΡΑΦΙΚΑ ΜΕ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Αλγόριθμοι σχεδιασμού βασικών γεωμετρικών σχημάτων (ευθεία, κύκλος, έλλειψη), Μετασχηματισμοί στο επίπεδο, Παραστάσεις με πίνακες, Αποκοπή, Πίνακες μετασχηματισμών στο χώρο τριών διαστάσεων, Απεικονίσεις χώρου σε επίπεδο, Παράσταση επίπεδων καμπύλων ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Βασικές αρχές Ηλεκτρομαγνητικής Θεωρίας. Ηλεκτροστατικές εξισώσεις Maxwell, νόμος Coulomb, ηλεκτρικό πεδίο συνάρτηση βαθμωτού δυναμικού, δίπολα τετράπολα. Εξισώσεις Poisson, Laplace, λύση συνοριακών προβλημάτων. Μαγνητοστατική, μαγνητικές δυνάμεις μαγνητικό πεδίο, συνάρτηση ανυσματικού δυναμικού, θεωρία βαθμίδας, νόμος Biot Savart, Ampere, κίνηση σωματιδίων σε σταθερό μαγνητικό πεδίο. Μαγνήτιση, μαγνητοστατική εντός υλικών, μαγνητική επιδεκτικότητα. Ηλεκτρομαγνητικό πεδίο, νόμος Faraday, διατήρηση ενέργειας, διάνυσμα Poynting, κυματικές εξισώσεις, επίπεδα κύματα, πόλωση, ανάκλαση και διάθλαση σε συνοριακές επιφάνειες, κύματα σε αγώγιμα μέσα, επαλληλία κυμάτων, ταχύτητα ομάδας ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

13 496. ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΥΚΛΕΙΔΗ Το μάθημα αυτό θα επικεντρωθεί περί τα Στοιχεία του Ευκλείδη και με βάση αυτό το περίφημο σύγγραμμα θα επιδιωχθεί η ανακατασκευή της ιστορίας των αρχαίων Ελληνικών Μαθηματικών (κυρίως μέχρι την εποχή του Ευκλείδη). Θαλής. Εφαρμογή σχημάτων. Πυθαγόρας. Αρμονία, αρμονικά πειράματα, σχέση συμφώνων μουσικών διαστημάτων και λόγων απλών αριθμών. Θεωρία λόγων αριθμών. Δημιουργία μουσικής κλίμακας. Αρμονία σφαιρών. Ίππασος, Φιλόλαος. Τετραγωνισμός μηνίσκων (Ιπποκράτης ο Χίος), ομοιότητα. Πυθαγόρεια θεωρία λόγων μεγεθών. Πυθαγόρειο θεώρημα. Η ανακάλυψη ασυμμέτρων μεγεθών, μέσω της ανθυφαίρεσης της αρμονίας, πλευρικοί και διαγώνιοι αριθμοί. Το μάθημα ασυμμέτρων μεγεθών του Θεόδωρου. Θεωρία ασυμμέτρων, θεωρία λόγου και αναλογιών με βάση την ανθυφαίρεση του Θεαίτητου. Τελικά περιοδική ανθυφαίρεση. Η Ακαδημία του Πλάτωνος και η σχέση της πλατωνικής διαλεκτικής με την ανθυφαίρεση. Η θεωρία λόγων μεγεθών του Εύδοξου. Θεμελίωση του συνεχούς των πραγματικών αριθμών. Αριστοτέλης. Τα στοιχεία του Ευκλείδη. Αν υπάρχει χρόνος, αναφορά και στα εξής θέματα: Αρχιμήδης: απαρχές απειροστικού λογισμού, μηχανικής στατικής, Απολλώνιος: Κωνικές Τομές. Διόφαντος: Αριθμητικά, Πάππος ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΡΟΥ Χώροι μέτρου, εξωτερικά μέτρα, μέτρο Lebesgue, μετρήσιμες συναρτήσεις. Ολοκλήρωμα Lebesgue και η σύγκρισή του με το ολοκλήρωμα Riemann, μέτρο γινόμενο, θεώρημα Fubuni, προσημασμένα μέτρα, θεώρημα Radon-Nikodym ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ Προτασιακός Λογισμός-Πρωτοβάθμιες Γλώσσες, Θεωρήματα Πληρότητας και Συμπάγειας των Πρωτοβάθμιων Γλωσσών, Θεωρήματα Lowenheim-Skolem. Στοιχεία Θεωρίας Μοντέλων ΚΥΡΤΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Θεωρήματα Καραθεοδωρή, Helly, Radon. Τοπολογικές ιδιότητες κυρτών συνόλων. Θεωρήματα διαχωρισμού συνόλων. Ακραία σημεία, Θεωρήματα Minkowski, Krein-Milman. Θεώρημα Choquet. Θεώρημα επιλογής του Blaschke και εφαρμογές. Όγκος, κέντρο βάρους συμπαγών κυρτών συνόλων. Ανισότητες των Brόnn-Minkowski. Ισοπεριμετρικά προβλήματα. Κυρτές, κοίλες συναρτήσεις ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ Εισαγωγή σε θέματα κατασκευής και δομής βασικών αλγορίθμων των μαθηματικών και της πληροφορικής. Ανάλυση της υπολογιστικής πολυπλοκότητας αλγορίθμων για την επίλυση προβλημάτων των μαθηματικών και της πληροφορικής ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Θεμελιώδες θεώρημα της Αριθμητικής, αριθμητικές συναρτήσεις, ισοτιμίες-πολυωνυμικές εξισώσεις modulo p, θεώρημα του Dirichlet (χωρίς απόδειξη), τετραγωνικά υπόλοιπα και ο νόμος αντιστροφής του Gauss, στοιχεία από την Κρυπτογραφία και τη θεωρία Κωδίκων ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Το αίτημα των παραλλήλων και ο ρόλος του στην αξιωματική θεμελίωση της γεωμετρίας. Το αξιωματικό σύστημα του Hilbert. Αξιώματα συνέχειας. Η απόλυτη γεωμετρία. Στοιχεία από την υπερβολική γεωμετρία του επιπέδου.η θεμελίωση της γεωμετρίας κατά Klein. Γεωμετρικοί μετασχηματισμοί. Η Ευκλείδεια γεωμετρία του επιπέδου και του χώρου ως γεωμετρία μετασχηματισμών. Ευκλείδειες και μη Ευκλείδειες γεωμετρίες ΜΕΤΑΘΕΤΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Δακτύλιοι της Noether και δακτύλιοι του Artin, Θεώρημα βάσης του Hilbert, ακέραια εξάρτηση και κανονικοποίηση της Noether, Nullstellensatz και γεωμετρικές εφαρμογές, τοπικοποίηση, πρωταρχική ανάλυση ιδεωδών, δακτύλιοι διακριτής εκτίμησης ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΔΙΑΤΑΞΗΣ Διάταξη-απεικόνιση-σχέση ισοδυναμίας, διαγράμματα. Ημισύνδεσμοι, σύνδεσμοι, πλήρεις σύνδεσμοι, εμβάπτιση διατεταγμένου συνόλου σε πλήρη σύνδεσμο. Ιδεώδη, φίλτρα, συμπαγή στοιχεία, αλγεβρικοί σύνδεσμοι (algebraic lattices), εμβάπτιση ημισυνδέσμου σε αλγεβρικό σύνδεσμο, αλγεβρικά συστήματα θήκης. Αδύνατα ατομικοί, άνω συνεχείς σύνδεσμοι. Ημιεπιμεριστικοί, επιμεριστικοί σύνδεσμοι. Μετρικοί σύνδεσμοι. Άλγεβρες και δακτύλιοι του Boole. Πρώτα ιδεώδη σε επιμεριστικούς συνδέσμους και σε άλγεβρες του Boole. Αναπαραστάσεις αλγεβρών του Boole. Η μέθοδος του Ligth που ελέγχει την προσεταιριστική ιδιότητα ημιομάδας. Εφαρμογές όσων αναφέρονται πιο πάνω σε πεπερασμένα-αριθμήσιμα σύνολα με χρήση υπολογιστού.

14 541. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Περιγραφική Στατιστική. Ομαδικές οικογένειες κατανομών. Εκθετική οικογένεια κατανομών. Επάρκεια και πληρότητα. Αμερόληπτες εκτιμήτριες Ελάχιστης διασποράς. Ανισότητα Gramer-Rao. Αποτελεσματικές Εκτιμήτριες. Συνεπείς εκτιμήτριες. Εκτιμήτριες μέγιστης πιθανοφάνειας και ροπών. Εκτιμήτριες Bayes και Minimax. Διαστήματα εμπιστοσύνης. Έλεγχοι υποθέσεων ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Ι Στοχαστικά συστήαμτα και στοχαστικές διαδικασίες. Εισαγωγή στη θεωρία συστημάτων εξυπηρέτησης. Απλές Μαρκοβιανές ουρές του τύπου γέννησηςθανάτου. Ανανεωτική θεωρία και εφαρμογές. Μαρκοβιανές αλυσίδες συνεχούς χρόνου. Εφαρμογές των Μαρκοβιανών αλυσίδων συνεχούς και διακριτού χρόνου σε συτήματα εξυπηρέτησης, ελέγχου αποθεμάτων και δεξαμενών ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΣΜΟΣ Σύντομη επισκόπηση πιθανοθεωρητικού υποβάθρου. Έμφαση στις ροπογεννήτριες και σύνθετες κατανομές. Θεωρία ανατοκισμού. Χρηματικές ροές (ράντες ή "περιοδικές - annuities" με σταθερό ή τυχαίο επιτόκιο. Επιβιωσιμότητα, θνησιμότητα και πίνακες ζωής. Ασφάλιστρα και αποθέματα. Θεωρία κινδύνου. Υποκειμενική ωφελιμότητα και υπολογισμός ασφαλίστρου. Ατομικά και συλλογικά μοντέλα. Θεωρία χρεοκοπίας. Προαπαιτούμενα : Πιθανότητες Ι (241), Πιθανότητες ΙΙ (442) 559. ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Παιχνίδια σε εκτεταμένη μορφή (αναπαράσταση μέσω δένδρου, έννοια στρατηγικής και σημείου στρατηγικής ισορροπίας, θεώρημα Zermelo-Kuhn). Παιχνίδια σε κανονική μορφή (μεικτή ερεύνηση του παιχνιδιού, θεώρημα Nash, εφαρμογές σε Οικονομικά). Πινακοπαιχνίδια (θεώρημα Minimax, λύση μέσω γραμμικού προγραμματισμού). Διπινακοπαιχνίδια (αλγόριθμος Lemke-Howson, εφαρμογές). Παιχνίδια μέσω χαρακτηριστικής συνάρτησης (παραδείγματα, μετατροπή από την κανονική μορφή, πυρήνας, τιμή Shapley, εφαρμογές στην οικονομία) ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Εισαγωγή και πεδίο μελέτης της Μηχανικής. Έννοιες: άνυσμα θέσεως, ταχύτητα, επιτάχυνση, δύναμη κ.λπ. Νόμοι της Δυναμικής: νόμος του Νεύτωνα και αδρανειακά συστήματα, πρόσθεση δυνάμεων, αρχή διατηρήσεως της ορμής, εφαρμογές. Ενέργεια: έργο, δυναμική ενέργεια, κινητική ενέργεια, αρχή διατηρήσεως της ενέργειας, χρήση του θεωρήματος του Stokes. Εφαρμογές κυρίως στη λύση προβλημάτων όταν διατηρείται η ενέργεια. Στροφική ορμή: ροπή δυνάμεως και ρυθμός μεταβολής της στροφορμής, αλλαγή συστήματος αναφοράς, κεντρικές δυνάμεις και διατήρηση της στροφορμής. Συστήματα σωματιδίων, Κέντρο μάζας (Κ.Μ.), δυναμική του Κ.Μ. και συναφείς προτάσεις για την κινητική ενέργεια και στροφορμή, το πρόβλημα των δύο σωμάτων και άλλες εφαρμογές. Πρόβλημα του Κepler. Κρουστικές δυνάμεις. Μικρές κινήσεις, θεμελιώδεις ταλαντώσεις ΓΕΝΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ Ι Ουράνια σφαίρα, Συστήματα συντεταγμένων και Χρόνος. Αστρονομικά όργανα και μέθοδος παρατηρήσεων. Χαρακτηριστικά και κινήσεις πλανητών, Νόμοι Kepler και Νεύτωνα, δορυφόροι πλανητών, κομήτες, μεσοπλανητική ύλη. Ήλιος και ηλιογήινα φαινόμενα. Ακτινοβολία από τους αστέρες, αστρικά φάσματα, κινήσεις και αποστάσεις των αστέρων, φυσικά χαρακτηριστικά των αστέρων, διπλοί και μεταβλητοί αστέρες, ιδιόμορφοι αστέρες. Γενικά περί γαλαξιών, μοντέλα του Σύμπαντος. Προαιρετικά εργαστήρια ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ Γενικές αρχές της Διδακτικής των Μαθηματικών, Στοιχεία της Ιστορίας του Απειροστικού Λογισμού, Συναρτήσεις: γνωστικά εμπόδια για το μαθητή και τρόποι αναίρεσής τους, Διδακτική των βασικών εννοιών του Απειροστικού Λογισμού (όριο, συνέχεια, διαφόριση, ολοκλήρωση). Οι αποδείξεις θεωρημάτων και ο ρόλος τους στην διδασκαλία του Απειροστικού Λογισμού ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Προκαταρκτικά (στοιχειώδεις γνώσεις από τους διανυσματικούς χώρους και τους μετρικούς χώρους). Χώροι Banach (βασικές έννοιες και παραδείγματα (κλασικοί χώροι ακολουθιών ). Ιδιότητες χώρων Banach, χώροι πεπερασμένης διάστασης (ισοδυναμία νορμών, συμπάγεια και πεπερασμένη διάσταση)). Χώροι Hilbert (βασικές έννοιες και παραδείγματα, ιδιότητες χώρων Hilbert, ορθογωνιότητα, ορθοκανονικές οικογένειες (βάσεις)). Γραμμικοί τελεστές (φραγμένοι γραμμικοί τελεστές σε χώρους Banach, ο δυϊκός ενός χώρου Banach, ο δυϊκός ενός χώρου Hilbert, φραγμένοι γραμμικοί τελεστές σε χώρους Hilbert). Θεμελιώδη θεωρήματα (αρχές) της θεωρίας χώρων Banach (Θεώρημα Hahn-Banach, Αρχή του ομοιόμορφα φραγμένου, Θεώρημα ανοικτής

15 απεικόνισης, Θεώρημα κλειστού γραφήματος). Αυτοπάθεια και διαχωρισιμότητα (αυτοπαθείς χώροι Banach, κάθε χώρος Hilbert είναι αυτοπαθής, διαχωρίσιμοι χώροι Banach (και Hilbert)). Ασθενής και ασθενής* σύγκλιση (ασθενής σύγκλιση και ασθενής* σύγκλιση ακολουθιών σε χώρους Banach και Hilbert, φραγμένα και ασθενώς φραγμένα σύνολα σε χώρους Banach και Hilbert) ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ Σειρές Fourier (τριγωνομετρικά πολυώνυμα, τριγωνομετρικές σειρές. Ορθογώνια συστήματα συναρτήσεων, παραδείγματα. Η σειρά Fourier μιας συνάρτησης. Ανισότητα του Bessel. Οι πυρήνες Dirichlet και Fejer. Θεώρημα Fejer. Θεώρημα Parseval. Παραδείγματα, αναλύσεις περιοδικών συναρτήσεων σε σειρές Fourier). To ολοκλήρωμα Lebesgue (συνολοσυναρτήσεις. Κατασκευή του μέτρου Lebesgue. Μετρήσιμοι χώροι. Μετρήσιμες συναρτήσεις. Απλές συναρτήσεις. Ολοκλήρωση. Σχέση του ολοκληρώματος Lebesgue με το ολοκλήρωμα Riemann) ΘΕΩΡΙΑ ΣΥΝΟΛΩΝ Διαισθητική εισαγωγή των συνόλων. Αξιωματική θεμελίωση κατά Zermelo-Fraenkel, Διατακτικοί αριθμοί, πληθάριθμοι. Αξίωμα επιλογής και ισοδύναμά του. Υποσύνολα των πραγματικών αριθμών, υπόθεση του συνεχούς, γενικευμένη υπόθεση του συνεχούς. Κατασκευάσιμα σύνολα ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Η Φιλοσοφία των Μαθηματικών μέχρι και τον Kant. Σύντομη εισαγωγή στην θεμελίωση θεωριών με έμφαση στη θεωρία συνόλων. Παράδοξα (Σύνολοθεωρητικά και ερμηνευτικά) και τρόποι αντιμετώπισής τους. Η Φιλοσοφία των Μαθηματικών στον 20ο αιώνα (Λογικισμός, Φορμαλισμός, Ιντουισιονισμός) ΑΝΑΔΡΟΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Η έννοια της υπολογιστικότητας, στοιχειώδεις αναδρομικές συναρτήσεις, αναδρομικές συναρτήσεις, η θέση του Church, η κατά Godel αρίθμηση του συνακτικού μιας πρωτοβάθμιας γλώσσας, αναπαραστασιμότητα, θεώρημα μη-πληρότητας ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Θεωρήματα αντίστροφης απεικόνισης και πεπλεγμένων συναρτήσεων, επιφάνειες στον, θεώρημα του Sard, διαμερίσεις της μονάδος. Ο τύπος αλλαγής μεταβλητών σε πολλαπλά ολοκληρώματα, διαφορικές μορφές στον και σε επιφάνειες, λήμμα του Poincare, d-εξίσωση. Θεώρημα του Stokes, στοιχείο εμβαδού, θεώρημα απόκλισης του Gauss, θεωρία βαθμού, παραδείγματα συνομολογίας de Rham. Εφαρμογές ΘΕΩΡΙΑ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΩΝ Βασικά στοιχεία θεωρίας προσεγγίσεων. Θεώρημα Weirestrass. Βασικά αποτελέσματα βέλτιστης προσέγγισης σε χώρους με νόρμα. Πολυωνυμική παρεμβολή (Lagrange Newton), παρεμβολή με τμηματικά πολυωνυμικές συναρτήσεις (splines). Προσέγγιση ελαχίστων τετραγώνων. Θεωρία ορθογωνίων πολυωνύμων, τύποι αριθμητικής ολοκλήρωσης εκ παρεμβολής (Newton Cotes), τύποι του Gauss, τύπος του Romberg ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Εισαγωγή σε παράλληλους υπολογισμούς και υπολογισμούς μεγάλης κλίμακας και στις εφαρμογές τους στις φυσικές, βιολογικές και τεχνολογικές επιστήμες ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΩΝ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ Κανονικές καμπύλες, μήκος τόξου, παραμέτριση ως προς το μήκος τόξου, καμπυλότητα και στρέψη, τρίεδρο Frenet-Serret, θεμελιώδες θεώρημα. Κανονικές επιφάνειες, εφαπτόμενο επίπεδο, η απεικόνιση Gauss και ο τελεστής μορφής, δεύτερη θεμελιώδης μορφή, κύριες καμπυλότητες, καμπυλότητα Gauss και μέση καμπυλότητα, ισομετρίες, Το θεώρημα Egregium του Gauss, εσωτερική γεωμετρία, γεωδαισιακές, θεώρημα Gauss Bonnet ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΑ ΣΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Στοιχειώδης αριθμοθεωρία, ύπαρξη και μοναδικότητα πεπερασμένων σωμάτων. Τετραγωνικά υπόλοιπα και ο νόμος αντιστροφής του Gauss. Απλά κρυπτοσυστήματα (του Καίσαρα, με πίνακες, με ομοπαραλληλικούς μετασχηματισμούς, εκθετικά). Κρυπτοσυστήματα ανοικτού κλειδιού (public key), RSA. Knapsack. Μέθοδοι παραγοντοποίησης ακεραίων. Ελλειπτικές καμπύλες και σχετικά κρυπτοσυστήματα ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΕΛΙΞΕΙΣ Κατανομή Στοχαστικής Ανέλιξης. Παράμετροι στοχαστικής ανέλιξης. Στασιμότητα. Αλυσίδες Markov σε διακριτό χρόνο (Ορισμοί, Πιθανότητες μεταπηδήσεως ανωτέρας τάξεως. Δικατάστατες αλυσίδες, Κατάταξη των καταστάσεων, στάσιμη κατανομή). Αλυσίδες Markov σε συνεχή χρόνο (στοχαστική

16 ανέλιξη Poisson, κατανομές ενδιάμεσων χρόνων και χρόνων αναμονής, στοχ. Ανέλιξη Γεννήσεως-Θανάτου, Γραμμική ανέλιξη Γεννήσεως-Θανάτου, Ανέλιξη των Furry-Yule, Ανέλιξη θανάτου, Εφαρμογές) ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΙΙ Διαμερίσεις ακεραίου, Πολυώνυμα διαμέρισης. Αριθμοί Stirling, κύκλοι μεταθέσεων, ροές μεταθέσεων, άνοδος και κάθοδος μεταθέσεων, αντιστροφές μεταθέσεων μέγιστη και ελάχιστη επίδοση. Μεταθέσεις με περιορισμούς. Ανισότητες και προσεγγίσεις ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ Αριθμητική επίλυση προβλημάτων αρχικών συνθηκών για Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (μέθοδοι Euler- και Runge Kutta, πολυβηματικές μέθοδοι, άκαμπτα συστήματα και απόλυτη ευστάθεια). Αριθμητική επίλυση συνοριακών προβλημάτων δύο σημείων. Εισαγωγή στην αριθμητική επίλυση Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων με μεθόδους πεπερασμένων διαφορών (εξισώσεις Laplace, θερμότητας, κυματική εξίσωση). Εισαγωγή στις μεθόδους Galerkinπεπερασμένων στοιχείων ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ 'Ελεγχοι υποθέσεων Απαραμετρική συμπερασματολογία. Γραμμικό μοντέλο. Ανάλυση παλινδρόμησης και διασποράς ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Διαστατική ανάλυση και κανονικοποίηση. Ασυμπτωτική ανάλυση και μέθοδοι διαταραχών. Εισαγωγή στο Λογισμό μεταβολών. Ολοκληρωτικές εξισώσεις και συναρτήσεις Green. Εισαγωγή στις μερικές διαφορικές εξισώσεις της μηχανικής των συνεχών μέσων και της κυματικής θεωρίας ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΚΑΙ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Εισαγωγικά: Κυρτά σύνολα, υπερεπίπεδα και θεωρήματα διαχωρισμού κυρτών συνόλων στον. Γραμμικός προγραμματισμός, γεωμετρική εικόνα: Βασικές Εφικτές Λύσεις (ΒΕΛ) και αντιστοιχία με τα ακρότατα του συνόλου των εφικτών λύσεων, θεωρήματα που αφορούν τις βέλτιστες εφικτές λύσεις. Μέθοδος Simplex για ΠΓΠ σε κανονική μορφή: Θεωρία, tableau Simplex. Κανονικοποίηση τεχνητές μεταβλητές, δυϊκή θεωρία: Δυϊκός αλγόριθμος Simplex, ανάλυση ευαισθησίας. Βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς: Αναγκαίες συνθήκες, μέθοδοι κλίσης. Βελτιστοποίηση με περιορισμούς: Βελτιστοποίηση πάνω σε κυρτά σύνολα, θεωρία πολλαπλασιαστών Lagrange και αλγόριθμοι, κυρτός προγραμματισμός, δυϊσμός, αλγόριθμοι ΓΕΝΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΙΙ Διαφορικές εξισώσεις αστρικής δομής. Φυσική των αστρικών μοντέλων Διάγραμμα H-R, Αστρικά Σμήνη, Παλλόμενοι μεταβλητοί αστέρες, Διπλοί και πολλαπλοί αστέρες, ο Ήλιος ως τυπικός αστέρας (Δομή, σύσταση, δραστηριότητα του Ήλιου). Μεσοαστρική Ύλη. Σχηματισμός και εξέλιξη μέχρι την Κύρια Ακολουθία, Θεωρητική εξέταση της γένεσης των αστέρων, Εξέλιξη από τον Πρωτοαστέρα στον Αστέρα, Οι Αστέρες πάνω στην Κύρια Ακολουθία, Εξέλιξη πέραν της Κύριας Ακολουθίας. Τελικά στάδια της Εξέλιξης των Αστέρων (λευκοί νάνοι, σουπερνόβα, πάλσαρς μαύρες τρύπες), Θάνατος των αστέρων. Εξέλιξη των διπλών αστρικών συστημάτων. Ο Γαλαξίας μας και οι άλλοι γαλαξίες. Κοσμολογία, μοντέλα του Σύμπαντος ΔΥΝΑΜΙΚΗ - ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΑ Ατμοσφαιρική πίεση. Μεταβολές της πίεσης. Υδροστατική εξίσωση. Γεωδυναμικό-Γεωδυναμικό ύψος. Κινήσεις του αέρα. Συστήματα συντεταγμένων. Οι θεμελιώδεις δυνάμεις. Εξισώσεις κίνησης. Γεωστροφικός άνεμος. Άνεμος βαθμίδας. Θερμικός άνεμος. Ατμοσφαιρικό οριακό στρώμα. Τοπικοί άνεμοι. Γενική κυκλοφορία της ατμόσφαιρας. Αέριες μάζες και μέτωπα. Ανάλυση χαρτιών καιρού επιφανείας. Σχεδίαση και χρήση των διαφόρων χαρτιών. Κύματα Rossby, Στροβιλισμός Καταιγίδες. Κυκλώνας των τροπικών. Τεχνητή επέμβαση στα καιρικά φαινόμενα ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Μοντελοποίηση σύνθετων προβλημάτων Επιχειρησιακής Έρευνας. Επίλυση προβλημάτων Μαθηματικού Προγραμματισμού με χρήση υπολογιστικών πακέτων. Υπολογιστικές μέθοδοι για τη μελέτη στοχαστικών ανελίξεων με μεγάλο χώρο καταστάσεων. Συστήματα ελέγχου αποθεμάτων. Εφαρμογές ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ι Εισαγωγή. Η μετάβαση από τον Συμπεριφορισμό (Behaviorism) στη Θεωρία Κατασκευής της Γνώσης (Constructivism). Η Διδακτική των Μαθηματικών ως Επιστήμη: Η Θεωρία Κατασκευή της γνώσης (Constructivism) και η Λύση Προβλήματος. Γνωστικές διαστάσεις της Λύσης Προβλήματος. Η ανεπάρκεια του παραδοσιακού διδακτικού μοντέλου. Η μετάβαση προς τη Γνωστική Επιστήμη. Νέα διδακτικά μοντέλα. Βασικά στοιχεία της Γνωστικής Επιστήμης. Η

17 θεωρία Κατασκευής της Γνώσης. Λύση Μαθηματικού Προβλήματος. Οριοθέτηση της έννοιας. Οι ιδέες του G. Polya. Ανάπτυξη των ιδεών του Polya. Η Λύση Μαθηματικού Προβλήματος ως διαδικασία. Σχεδίαση Διδασκαλίας. Λύση Πραγματικού Προβλήματος. Διευκρίνιση βασικών όρων και εννοιών (1). Επίλυση πραγματικών προβλημάτων ως εισαγωγή στη Μοντελοποίηση. Διευκρίνιση βασικών όρων και εννοιών (2). Ο Κύκλος της Μοντελοποίησης. Θεωρητικά ζητήματα του Κύκλου. Η ένταξη της Μοντελοποίησης και των εφαρμογών στο Αναλυτικό πρόγραμμα: Έξι διαφορετικές προσεγγίσεις. Μοντελοποίηση και διδακτική πράξη: Η Διδασκαλία προσανατολισμένη στη Μοντελοποίηση (Modeling orientated teaching). Ερευνητικές εργασίες στο σχολείο. Οι φοιτητές θα παρακολουθήσουν ειδικές διδασκαλίες σε επιλεγμένα σχολεία ενώ θα διδάξουν και οι ίδιοι στα σχολεία αυτά, ως μέρος των υποχρεώσεων του μαθήματος. Στο μάθημα θα γίνονται προβολές video με θέματα διδασκαλίας των Μαθηματικών και ταυτόχρονα θα χρησιμοποιηθεί ο Η/Υ ως απαραίτητο εργαλείο στη σύγχρονη Διδασκαλία ΧΡΗΣΗ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Εκπαιδευτικό περιβάλλον με τη χρήση Υπολογιστή, Εκπαιδευτικά προγράμματα, Τεχνητή Νοημοσύνη στην Εκπαίδευση, Εργαλεία συγγραφής Εκπαιδευτικών προγραμμάτων, εκπαιδευτικό λογισμικό, οι νέες τεχνολογίες στη διδασκαλία των Μαθηματικών ΜΙΓΑΔΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ι Μιγαδικοί αριθμοί. Τοπολογία μετρικών χώρων, ολόμορφες συναρτήσεις Cauchy-Riemann. Δυναμοσειρές, Θεώρημα Taylor, Μιγαδική ολοκλήρωση. Τοπικό Θεώρημα Cauchy, Θεωρήματα Μεγίστου, Morera, Liouville, Θεμελιώδες Θεώρημα Αλγέβρας, Θεώρημα αναλυτικής συνέχισης, ακολουθίες ολομόρφων συναρτήσεων, Πόλοι-ρίζες. Θεωρήματα Laurent και ολοκληρωτικών υπολοίπων, υπολογισμοί γενικευμένων ολοκληρωμάτων με τη βοήθεια των ολοκληρωτικών υπολοίπων (Residua) ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Ι Επιλογή θεμάτων από την θεωρία Συνόλων, την Απειροσυνδυαστική (θεώρημα Ramsey), Γενική Τοπολογία (συμπαγοποίηση Stone-Cech, υπερφίλτρα) Συναρτησιακή Ανάλυση (ισομορφική θεωρία χώρων Banach), Θεωρία μέτρου, Θεωρία Τελεστών (φασματικό θεώρημα σε χώρους Hilbert, άλγεβρες τελεστών), Μιγαδικές Συναρτήσεις. Η επιλογή των θεμάτων λαμβάνει υπόψη τις προτιμήσεις των φοιτητών. Στην παρουσίαση των θεμάτων συμμετέχουν ενεργά με διαλέξεις και συνθετικές εργασίες οι φοιτητές. Συνιστάται μόνο για όσους έχουν σοβαρό ενδιαφέρον για τα Θεωρητικά Μαθηματικά, ιδιαίτερα για τη Μαθηματική Ανάλυση ΓΡΑΜΜΙΚΟΙ ΤΕΛΕΣΤΕΣ Φραγμένοι γραμμικοί τελεστές σε χώρους Hilbert, συζυγείς, αυτοσυζυγείς, φυσιολογικοί, ορθομοναδιαίοι γραμμικοί τελεστές, ορθογώνιες προβολές, τελεστές πεπερασμένης διάστασης, συμπαγείς τελεστές (ορισμοί, ιδιότητες, παραδείγματα). Θεωρία Riesz-Schmidt για το φάσμα συμπαγούς τελεστή. Οι non-neumann-schmidt κλάσεις γραμμικών τελεστών. Φασματικό θεώρημα συμπαγούς αυτοσυζυγούς και συμπαγούς φυσιολογικού γραμμικού τελεστή. Φραγμένοι τελεστές σε χώρους Banach, κλειστοί γραμμικοί τελεστές, συμπληρωματικοί υπόχωροι και προβολές, δυϊκοί τελεστές, ολοκληρωτικοί τελεστές, θεωρία Fredholm συμπαγών τελεστών ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ Τοπολογικοί χώροι (ορισμοί των εννοιών: τοπολογικός χώρος και τοπολογία. Κύριες τοπολογικές έννοιες, βάσεις τοπολογίας και περιοχών, υπόχωροι τοπολογικού χώρου). Συνεχείς συναρτήσεις σε τοπολογικούς χώρους (σημειακή (τοπική) συνέχεια και (ολική) συνέχεια, ιδιότητες συνεχών συναρτήσεων, η τοπολογία γινόμενο, μετρικές τοπολογίες). Σύγκλιση (δίκτυα και υποδίκτυα, σύγκλιση ακολουθιών, σύγκλιση δικτύων, μελέτη της συνέχειας συναρτήσεων με τη βοήθεια δικτύων). Συμπάγεια (ορισμός του συμπαγούς τοπολογικού χώρου και βασικές ιδιότητες, συνέχεια συναρτήσεων και συμπάγεια, συμπαγείς μετρικοί χώροι (συμπαγή υποσύνολα του )). Συνεκτικότητα (ορισμός του συνεκτικού τοπολογικού χώρου και βασικές ιδιότητες, συνεκτικές συνιστώσες, συνέχεια συναρτήσεων και συνεκτικότητα). Αξιώματα αριθμησίμου και διαχωριστικά αξιώματα (1ος και 2ος αριθμήσιμος τοπολογικός χώρος, και τοπολογικοί χώροι). Τα θεωρήματα Urysohn και Tychonoff (tο Λήμμα του Urysohn, το θεώρημα μετρικοποίησης του Uryshon, το θεώρημα του Tychonoff). Τοπολογίες χώρων συναρτήσεων (η τοπολογία της σημειακής σύγκλισης. Η συμπαγής ανοικτή τοπολογία) ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Ι Τοπολογικές και διαφορικές πολλαπλότητες, Η τοπολογία των πολλαπλοτήτων. Μορφισμοί. Εφαπτόμενος χώρος, παραγωγίσεις, σημειακό διαφορικό. Εφαπτόμενη δέσμη, παράγωγος απεικόνιση. Διανυσματικά πεδία, γινόμενο Lie, ολοκληρωτικές καμπύλες διανυσματικών πεδίων διαφορικές ροές. Ομάδες Lie, αναλλοίωτα διανυσματικά πεδία, πεδία Killing. Η άλγεβρα Lie μιας ομάδας Lie. Εκθετική απεικόνιση μιας ομάδας Lie, κανονικοί χάρτες. Γραμμικές

18 συνοχές, συναλλοίωτη παραγώγιση, συναρτήσεις Ghristoffel, καμπυλότητα ΑΛΓΕΒΡΟ-ΤΟΠΟΛΟΓΙΚΕΣ ΔΟΜΕΣ Στοιχεία της Θεωρίας των αλγεβρών Banach: Ορισμοί. Παραδείγματα. Μελέτη βασικών στοιχείων μιας άλγεβρας Banach όπως είναι η αντιστροφή, οι τοπολογικοί διαιρέτες του μηδενός, το φάσμα στοιχείου, η φασματική ακτίνα κ.λπ. Θεώρημα Gel fand-mazur. Ορισμός και μελέτη του χώρου μεγίστων ιδεωδών (χώρος Gel fand). Υλοποίηση του χώρου Gel fand γνωστών αλγεβρών Banach. Εφαρμογές θεωρίας Gel fand. *-Άλγεβρες Banach. C*-Άλγεβρες. Θεώρημα Gel fand-naumark για μεταθετικές και μη μεταθετικές C*-Άλγεβρες. Κατασκευή μιας *-παραστάσεως, μέσω μιας θετικής γραμμικής μορφής, για *-άλγεβρες Banach (GNS-κατασκευή). Συναρτησιακός λογισμός σε C*-Άλγεβρες ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Ι Επιλογή θεμάτων από την Άλγεβρα και τη Γεωμετρία, που διδάσκονται από περισσότερα του ενός μέλη του ΔΕΠ. Η επιλογή των θεμάτων παίρνει υπόψη τις προτιμήσεις των φοιτητών, που συμμετέχουν ενεργά με διαλέξεις και συνθετικές εργασίες στην παρουσίαση των θεμάτων. Συνιστάται μόνο για όσους έχουν σοβαρό ενδιαφέρον για τα Θεωρητικά Μαθηματικά, ιδιαίτερα για την Άλγεβρα ή τη Γεωμετρία ΟΜΟΛΟΓΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ Στοιχεία Θεωρίας Κατηγοριών. Ελεύθερα, προβολικά και εμφυτευτικά πρότυπα. Ομολογία,. Εφαρμογές ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Λογισμός Διαφορών. Εξισώσεις Διαφορών πρώτης τάξης. Γραμμικές Εξισώσεις Διαφορών. Γραμμικές Εξισώσεις Διαφορών με σταθερούς συντελεστές. Γραμμικές Μερικές Εξισώσεις Διαφορών. Μη γραμμικές Εξισώσεις Διαφορών. Εφαρμογές από τη Βιολογία, Οικονομία, Κοινωνιολογία, Φυσική και Θεωρία Ελέγχου ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Βασική αριθμητική κινητής υποδιαστολής, θεωρία ανάλυσης σφάλματος, ευστάθεια αλγορίθμων και κατάσταση προβλημάτων. Μετασχηματισμοί Gauss, παραγοντοποίηση LU, μετασχηματισμοί Gauss-Jordan, τεχνικές οδήγησης. Μετασχηματισμοί Householder, παραγοντοποίηση QR, Αριθμητική επίλυση γραμμικών συστημάτων, ελάχιστα τετράγωνα, αριθμητική επίλυση προβλήματος ιδιοτιμών, ανάλυση ιδιαζουσών τιμών. Εργαστήριο Επιστημονικών Υπολογισμών με χρήση MATLAB ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Περιγραφική Στατιστική. Μελέτη Κατανομών. Εκτιμητική, 'Ελεγχος Υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης. Ανάλυση κατηγορικών δεδομένων. Πίνακες συνάφειας. Απαραμετρικά κριτήρια. Περιγραφική Ανάλυση Πολυδιάστατων δεδομένων. Σημείωση: Η κάλυψη των θεμάτων του Μαθήματος θα γίνεται με χρήση ενός ή περισσοτέρων Στατιστικών πακέτων (STATGRAPHICS, SPSS, SAS). Προαπαιτούμενα: Πιθανότητες Ι, Πιθανότητες ΙΙ, Στατιστική Ι, Στατιστική ΙΙ 754. ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΙΙ (i) Ντετερμινιστικός Δυναμικός Προγραμματισμός α. Ελαχιστοποίηση Διαδρομής σε δίκτυα β. Προβλήματα Ελέγχου Αποθεμάτων γ. Προβλήματα Προγραμματισμού Παραγωγής δ. Προβλήματα Καταμερισμού Πόρων, Πρόβλημα Γυλιού κ.λπ (ii) Στοχαστικός Δυναμικός Προγραμματισμός με πεπερασμένο χώρο καταστάσεων και Αποφάσεων, πεπερασμένο ορίζοντα α. Στοχαστικά Δίκτυα και Ελαχιστοποίηση Διαδρομής β. Μυωπικές Πολιτικές και Ικανές Συνθήκες για να είναι βέλτιστες γ. Ελεγχος Αποθεμάτων με στοχαστική ζήτηση δ. Συντήρηση Μηχανήματος σε στοχαστικό περιβάλλον ε. Αλλες εφαρμογές (iii) Υπολογιστικές Τεχνικές α. Διαδοχικές Προσεγγίσεις Τιμής

19 β. Βελτίωση Πολιτικής γ. Γραμμικός Προγραμματισμός (iv) Αποπληθωρισμένος Δυναμικός Προγραμματισμός Α. Αποδείξεις ύπαρξης βέλτιστης στάσιμης πολιτικής και των εξισώσεων Βελτιστοποίησης. Β. Αλγόριθμοι: α. διαδοχικών προσεγγίσεων της τιμής, β. βελτίωσης της πολιτικής και γ. επίλυσης μέσω γραμμικού προγραμματισμού ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ Παλιά Κβαντομηχανική, ακτινοβολία μέλανος σώματος, φαινόμενο Compton, κανόνες Bohr-Sommerfeld, διπλή υφή ύλης και ακτινοβολίας. Κβαντομηχανική σε μία διάσταση, εξίσωση Schrφdinger, στατιστική ερμηνεία της διπλής υφής ύλης και ακτινοβολίας. Εξίσωση συνέχειας, σχέσεις αβεβαιότητας, μονοδιάστατα προβλήματα. Μαθηματικός φορμαλισμός της κβαντομηχανικής, αρχή της αντιστοιχίας, φορμαλισμός Dirac ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ Δυναμική ηλιακού συστήματος: Πρόβλημα δύο σωμάτων. Τροχιές μελών του Ηλιακού συστήματος. Εξίσωση Kepler. Πρόβλημα Ν σωμάτων. Παρέλξεις. Περιορισμένο πρόβλημα των τριών σωμάτων. Δυναμική αστρικών σφαιρικών συστημάτων: Μοντέλα σφαιρωτών σμηνών. Τροχιές αστέρων στα σφαιρωτά σμήνη. Γαλαξιακή δυναμική: Γενική περιγραφή Γαλαξία. Ηλιακή κίνηση. Αστρικές συναντήσεις. Χρόνος αλλοίωσης. Διαφορική περιστροφή. Κατανομή ύλης στο Γαλαξία. Ελλειψοειδές ταχυτήτων. Μοντέλα Γαλαξία. Βασική εξίσωση αστρικής δυναμικής χωρίς συγκρούσεις. Τροχιές αστέρων στο Γαλαξία. Θεωρίες για τη Σπειροειδή δομή των Γαλαξιών ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ - ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ Έργο της ψυχολογίας. Ιστορική αναδρομή. Μέθοδοι της ψυχολογίας. Κλάδοι της ψυχολογίας. Εξελικτική ψυχολογία: Αντικείμενο εξελικτικές φάσεις της ανθρώπινης εξέλιξης. Εφηβεία: Έννοια, Αναπτυξιακές αλλαγές κατά την εφηβεία στο βιοσωματικό-ψυχοκινητικό, γνωστικό-γλωσσικό και συναισθηματικόψυχοκοινωνικό. Πρωτεύοντα και δευτερεύοντα γνωρίσματα της ήβης. Αφαιρετική σκέψη. Ψυχοκοινωνικά προβλήματα της εφηβικής ηλικίας: Κρίση πρωτοτυπίας, προσωπικός μύθος, παραλλαγές ταυτότητας του εγώ. Η εφηβεία ως ψυχοβιολογικό και ψυχοκοινωνικό φαινόμενο. Ψυχολογία ατομικών διαφορών και αποκλίσεων. Είδη ατομικών διαφορών: Διατομικές διαφορές, ενδοατομικές διαφορές και διομαδικές διαφορές. Διαφορές ως προς τη νοημοσύνη, την προσωπικότητα και τις ειδικές ικανότητες. Μορφές παθολογικής συμπεριφοράς: Νευρώσεις, ψυχώσεις, διαταραχές του χαρακτήρα και νοητικές ανεπάρκειες. Ψυχοθεραπευτική και ψυχοπαιδαγωγική αντιμετώπιση της παθολογικής συμπεριφοράς: Ψυχοδυναμικές, συμπεριφοριστικές, ανθρωπιστικές και ομαδικές θεραπευτικές προσεγγίσεις ΙΣΤΟΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ, ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ 791. ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Τεκμηρίωση της διδασκαλίας των Μαθηματικών με εφαρμογές των Θεωρητικών Μαθηματικών στην Καθημερινή Ζωή, Οικολογία, Βιολογία, Χημεία, Φαρμακευτική, Ιατρική, Οικονομικές Επιστήμες και στα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά (Αριθμ. Ανάλυση, Στατιστική, Γραμμικός Προγραμματισμός, Θεωρία Πληροφοριών (Επικοινωνίες), Κρυπτογραφία) ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΙ Περαιτέρω Κατηγορικές Μέθοδοι Διδασκαλίας των Μαθηματικών, και εφαρμογές σε αντικείμενα της Δευτεροβάθμιας και Τριτοβάθμιας Εκπαίδευσης ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ι 812. ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΙΙ Η περιγραφή του μαθήματος είναι ανάλογη με εκείνη του μαθήματος 711. Θέματα Μαθηματικής Ανάλυσης Ι ΜΙΓΑΔΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ Αναλυτικές συναρτήσεις. Ολοκλήρωμα Cauchy και εφαρμογές. Αρμονικές συναρτήσεις. Σύμμορφη απεικόνιση. Αναπτύγματα συναρτήσεων κατά Mittag- Leffler. Παραγοντοποίηση συναρτήσεων κατά Weierstrass. Περιοδικές συναρτήσεις. Ειδικές συναρτήσεις ΘΕΩΡΙΑ ΕΛΕΓΧΟΥ

20 Μαθηματικά μοντέλα φυσικών συστημάτων. Περιγραφή συστημάτων με συνάρτηση μεταφοράς, ή με μορφή χώρου κατάστασης. Μέθοδος Segre-Weyr για την εύρεση της Jordan μορφής ενός γραμμικού τελεστή. Συναρτήσεις τετραγωνικού πίνακα. Συναρτήσεις, μετασχηματισμός Laplace. Γενική λύση γραμμικών δυναμικών συστημάτων εξαρτημένων από τον χρόνο. Δυναμικός χαρακτηρισμός πόλων και μηδενικού δυναμικού συστήματος. Ελεγξιμότητα, παρατηρησιμότητα. Θεωρία realisation. Επανατροφοδότηση. Ευστάθεια (Γενική Θεωρία). Θεωρήματα Liapunov. Κριτήρια ευστάθειας για Γραμμικά Δυναμικά Συστήματα ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Κυρτά σύνολα, φέροντα και διαχωρίζοντα επίπεδα. Διαχωρισμός συνόλων. Ακραία σημεία, Θεώρημα Minkowski. Πολύεδρα, χαρακτηρισμός ακραίων σημείων πολυέδρου. Εφαρμογές στον Γραμμικό προγραμματισμό. Κυρτές συναρτήσεις, διαφορισιμότητα, μέγιστα και ελάχιστα. Βελτιστοποίηση με περιορισμούς ισοτήτων, ανισοτήτων. Συνάρτηση Lagrange. Συνθήκες Karush-Kuch-Tucker. Δυϊσμός, Δυϊκότητα του Lagrange και σαγματικά σημεία. Εφαρμογές στην Οικονομική θεωρία ΘΕΜΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Επιλογή θεμάτων από τη Συναρτησιακή Ανάλυση ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER Στοιχεία θεωρίας σειρών Fourier. Μετασχηματισμός Fourier, διακριτός μετασχηματισμός Fourier, ταχύς μετασχηματισμός Fourier. Εφαρμογές στις διαφορικές εξισώσεις και στη θεωρία επεξεργασίας του σήματος ΘΕΩΡΙΑ GALOIS Λύσεις εξισώσεων βαθμού μικρότερου ή ίσου του 4. Θεμελιώδες Θεώρημα συμμετρικών πολυωνύμων. Ανάγωγα πολυώνυμα επί του Ζ και Q. Πρώτα και μεγιστικά ιδεώδη. Επεκτάσεις σωμάτων. Κατασκευές με κανόνα και διαβήτη. Ομάδα Galois G(E/F) μιας επέκτασης. Σώμα ριζών πολυωνύμου. Επεκτάσεις του Q και ισομορφισμοί μεταξύ πεπερασμένων επεκτάσεων του Q. Θεμελιώδες Θεώρημα Θεωρίας Galois για σώμα ριζών ενός. Εφαρμογές: Επιλύσιμες ομάδες, επίλυση εξισώσεων με ριζικά Γενικό πολυώνυμο βαθμού n, Κανονικά πολύγωνα. Θεμελιώδες Θεώρημα Άλγεβρας ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ Πλειογραμμικές απεικονίσεις. Συμμετρικές και αντισυμμετρικές πλειογραμμικές απεικονίσεις. Τανυστικά γινόμενα χώρων και γραμμικών απεικονίσεων. Δυϊκότητα. Συναλλοίωτοι και αναλλοίωτοι τανυστές. Τανυστικές άλγεβρες. Εφαπτόμενη και συνεφαπτόμενη δέσμη μιας διαφορίσιμης πολλαπλότητας Βασικά διανυσματικά πεδία και βασικές 1-μορφές. Διαφορικές μορφές k-τάξης. Εξωτερικό γινόμενο και εξωτερικό διαφορικό. Λήμμα του Poincare. Ακρίβεια συμπλόκου de Rham. Ολοκλήρωση διαφορικών μορφών. Θεώρημα του Stokes ΑΛΓΕΒΡΙΚΗ ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ Κατά μονοπάτια συνεκτικοί χώροι, ομοτοπία μονοπατιών. Θεμελιώδης ομάδα. Δράσεις ομάδων επί τοπολογικών χώρων. Χώροι επικάλυψης, θεμελιώδης ομάδα κύκλου (Θεώρημα σταθερού σημείου του Brouwer θεμελιώδες θεώρημα της Άλγεβρας). Ταξινόμηση χώρων επικάλυψης, θεώρημα Borsuk-Ulam. Στοιχεία θεωρίας ιδιάζουσας ομολογίας, υπολογισμός του, απόδειξη του ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΙΙ Η περιγραφή του μαθήματος είναι ανάλογη με εκείνη του μαθήματος "Θέματα Άλγεβρας και Γεωμετρίας Ι" ΘΕΩΡΙΑ ΟΜΑΔΩΝ Εισαγωγικά, ελεύθερες ομάδες (Θεώρημα Von Dyck), δράσεις ομάδων και εφαρμογές, p-ομάδες, θεωρήματα Sylow, επιλύσιμες και μηδενοδύναμες ομάδες ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ Η ανάγκη της δειγματοληπτικής Έρευνας. Δημοσκοπήσεις. Μελέτη της αγοράς. Στόχοι, μεταβλητές, τυχαία και μη τυχαία δειγματοληπτικά σφάλματα. Κατάρτιση ερωτηματολογίου. Σχεδιασμός δειγματοληψίας. Συνεντεύξεις. Δειγματοληπτικά σχέδια: απλά, κατά στρώματα, συστηματικά, κατά συστάδες, πολυφασικά, πολυσταδιακά, αναλογικά και παλινδρομικά. Πρακτικές εφαρμογές ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ

415 Μαθηματικών και Στατιστικής Κύπρου

415 Μαθηματικών και Στατιστικής Κύπρου 415 Μαθηματικών και Στατιστικής Κύπρου Το "Τμήμα Μαθηματικών και Στατιστικής" ιδρύθηκε το έτος 1989, ανήκει στη Σχολή Θετικών και Εφαρμοσμένων Επιστημών του Πανεπιστημίου Κύπρου (με έδρα του τη Λευκωσία)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ KΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 1

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ KΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ KΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 1 1.1 Εισαγωγή... 1 1.2 Λύση ΔΕ, αντίστροφο πρόβλημα αυτής... 3 Ασκήσεις... 10 1.3 ΔΕ πρώτης τάξης χωριζομένων μεταβλητών... 12 Ασκήσεις... 15 1.4 Ομογενείς

Διαβάστε περισσότερα

Ευχαριστίες... 16 Δύο λόγια από την συγγραφέα... 17

Ευχαριστίες... 16 Δύο λόγια από την συγγραφέα... 17 Περιεχόμενα Ευχαριστίες... 16 Δύο λόγια από την συγγραφέα... 17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Το σύνολο των πραγματικών αριθμών... 19 1.1 Σύνολα αριθμών... 19 1.2 Αλγεβρική δομή του R... 20 1.2.1 Ιδιότητες πρόσθεσης...

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. 1. Ειδικές συναρτήσεις. 2. Μιγαδικές Συναρτήσεις. 3. Η Έννοια του Τελεστή. Κεφάλαιο - Ενότητα

Περιεχόμενα. 1. Ειδικές συναρτήσεις. 2. Μιγαδικές Συναρτήσεις. 3. Η Έννοια του Τελεστή. Κεφάλαιο - Ενότητα Περιεχόμενα Κεφάλαιο - Ενότητα σελ 1. Ειδικές συναρτήσεις 1.0 Εισαγωγή 1.1 Εξίσωση του Laplace Συστήματα συντεταγμένων 1.2 Συνάρτηση δ του Dirac 1.3 Συνάρτηση του Heaviside 1.4 Οι συναρτήσεις Β, Γ και

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μαθηματικών και Στατιστικής

Τμήμα Μαθηματικών και Στατιστικής Τμήμα Μαθηματικών και Στατιστικής ΠPOEΔPOΣ Xριστόδουλος Σοφοκλέους ΑΝΤΙΠΡΟΕΔΡΟΣ Xρίστος Ξενοφώντος KAΘHΓHTΕΣ Aλέκος Bίδρας Γιώργος Γεωργίου Παντελής Δαμιανού Aνδρέας Kαραγιώργης Σταμάτης Kουμάντος Γεώργιος

Διαβάστε περισσότερα

Κατατάξεις πτυχιούχων ΑΕΙ και ΤΕΙ στο Τμήμα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ για το έτος 2013-14

Κατατάξεις πτυχιούχων ΑΕΙ και ΤΕΙ στο Τμήμα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ για το έτος 2013-14 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Πανεπιστημιούπολη, 700 13 Βούτες Ηρακλείου Κρήτης, (Τ.Θ. 2208) Τηλ.: (2810) 393800, 393751, 393898,

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικών και Στατιστικής

Μαθηματικών και Στατιστικής Μαθηματικών και Στατιστικής ΠPOEΔPOΣ Xριστόδουλος Σοφοκλέους ΑΝΤΙΠΡΟΕΔΡΟΣ Xρίστος Ξενοφώντος KAΘHΓHTΕΣ Aλέκος Bίδρας Γιώργος Γεωργίου Παντελής Δαμιανού Aνδρέας Kαραγιώργης Σταμάτης Kουμάντος Γεώργιος Κυριαζής

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτέα-εξεταστέα ύλη μαθηματικών Ημερησίου και Εσπερινού ΓΕ.Λ. Ο Δ Η Γ Ο Σ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ-ΕΞΕΤΑΣΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ

Διδακτέα-εξεταστέα ύλη μαθηματικών Ημερησίου και Εσπερινού ΓΕ.Λ. Ο Δ Η Γ Ο Σ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ-ΕΞΕΤΑΣΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ Ο Δ Η Γ Ο Σ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ-ΕΞΕΤΑΣΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ Γενική Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Διδακτέα-εξεταστέα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. Τµήµα Μαθηµατικών και Στατιστικής

ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. Τµήµα Μαθηµατικών και Στατιστικής ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Τµήµα Μαθηµατικών και Στατιστικής Α Κ Α Δ Η Μ Α Ϊ Κ Ο Π Ρ Ο Σ Ω Π Ι Κ Ο ΠPOEΔPOΣ Θεοφάνης Σαπατίνας ΑΝΤΙΠPOEΔPOΣ Aλέκος Bίδρας KAΘHΓHTEΣ Aλέκος Bίδρας Γεώργιος

Διαβάστε περισσότερα

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα.

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα. i Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στα βασικά προβλήματα των αριθμητικών μεθόδων της υπολογιστικής γραμμικής άλγεβρας (computational linear algebra) και της αριθμητικής ανάλυσης (numerical

Διαβάστε περισσότερα

ª ıëì ÙÈÎ Î È Ù ÙÈÛÙÈÎ

ª ıëì ÙÈÎ Î È Ù ÙÈÛÙÈÎ ª ıëì ÙÈÎ Î È Ù ÙÈÛÙÈÎ POE PO Θεοφάνης Σαπατίνας π ƒ ƒ Aλέκος Bίδρας KA H HT Aλέκος Bίδρας Γιώργος Γεωργίου Παντελής Δαμιανού Aνδρέας Kαραγιώργης Σταμάτης Kουμάντος Ευστάθιος Παπαροδίτης Θεοφάνης Σαπατίνας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 3-4 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 3-4 ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3 ΗΜ/ΝΙΑ 1ο-2ο Φυσική Φυσικού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-15 (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2)

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-15 (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 4/9/2015 ΠΕΜΠΤΗ 3/9/2015 ΤΕΤΑΡΤΗ 2/9/2015 ΤΡΙΤΗ 1/9/2015 ΔΕΥΤΕΡΑ 31/8/2015 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες... 7

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες... 7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 1.1 Φυσικά µεγέθη... 1 1.2 ιανυσµατική άλγεβρα... 2 1.3 Μετατροπές συντεταγµένων... 6 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες...

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας Περιεχομένων

Πίνακας Περιεχομένων Πίνακας Περιεχομένων Πρόλογος... 13 Πρώτο Μέρος: Γενικές Έννοιες Κεφάλαιο 1 ο : Αλγοριθμική... 19 1.1 Περιγραφή Αλγορίθμου... 19 1.2. Παράσταση Αλγορίθμων... 21 1.2.1 Διαγράμματα Ροής... 22 1.2.2 Ψευδογλώσσα

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή Θετικών και Εφαρµοσµένων Επιστηµών ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Σχολή Θετικών και Εφαρµοσµένων Επιστηµών ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Σχολή Θετικών και Εφαρµοσµένων Επιστηµών ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ª ƒ ø π ΠPOEΔPOΣ Θεοφάνης Σαπατίνας ΑΝΤΙΠΡΟΕΔΡΟΣ Aλέκος Bίδρας KAΘHΓHTΕΣ Aλέκος Bίδρας Γεώργιος Γεωργίου Παντελής Δαμιανού Aνδρέας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ & ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-15 (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1 )

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ & ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-15 (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1 ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 19/6/2015 ΠΕΜΠΤΗ 18/6/2015 ΤΕΤΑΡΤΗ 17/6/2015 ΤΡΙΤΗ 16/6/2015 ΔΕΥΤΕΡΑ 15/6/2015 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός

ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 2 ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 3 ΟΔΗΓΟΣ στη ΧΡΗΣΗ του ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ 4 ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 5 ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΘΕΟΔΩΡΟΥ Καθηγητής Α.Π.Θ. ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΘΕΟΔΩΡΟΥ Μαθηματικός ΟΔΗΓΟΣ στη ΧΡΗΣΗ του ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΟΔΗΓΟΣ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΟΔΗΓΟΣ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΟΔΗΓΟΣ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΚΔΟΣΗ: 2014 Ταχυδρομική Διεύθυνση Τμήμα Μαθηματικών και Στατιστικής

Διαβάστε περισσότερα

4 Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς

4 Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς Πρόλογος Ο μηχανικός πρέπει να συνεχίσει να βελτιώνει την ποιότητα της δουλειάς του εάν επιθυμεί να είναι ανταγωνιστικός στην αγορά της χώρας του και γενικότερα της Ευρώπης. Μία σημαντική αναλογία σε αυτήν

Διαβάστε περισσότερα

329 Στατιστικής Οικονομικού Παν. Αθήνας

329 Στατιστικής Οικονομικού Παν. Αθήνας 329 Στατιστικής Οικονομικού Παν. Αθήνας Σκοπός Το Τμήμα σκοπό έχει να αναδείξει επιστήμονες ικανούς να σχεδιάζουν, να αναλύουν και να επεξεργάζονται στατιστικές καθώς επίσης και να δημιουργούν προγράμματα

Διαβάστε περισσότερα

Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει τη σφραγίδα του εκδότη

Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει τη σφραγίδα του εκδότη Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει τη σφραγίδα του εκδότη ΘΩΜΑΣ Α. ΚΥΒΕΝΤΙΔΗΣ Γεννήθηκε το 1947 στο Νέο Πετρίτσι του Ν. Σερρών. Το 1965 αποφοίτησε από το εξατάξιο Γυμνάσιο Σιδηροκάστρου του Ν. Σερρών και εγγράφηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ( Μεθοδολογία- Παραδείγματα ) Κλεομένης Γ. Τσιγάνης

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 1.1. Τι είναι το Matlab... 13 1.2. Περιβάλλον εργασίας... 14 1.3. Δουλεύοντας με το Matlab... 16 1.3.1. Απλές αριθμητικές πράξεις... 16 1.3.2. Σχόλια...

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πιθανότητες. Τυχαίες μεταβλητές - Κατανομές ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πιθανότητες. Τυχαίες μεταβλητές - Κατανομές ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Πιθανότητες 1.1 Πιθανότητες και Στατιστική... 5 1.2 ειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 7 1.3 Ορισμοί και νόμοι των πιθανοτήτων... 10 1.4 εσμευμένη πιθανότητα Ολική

Διαβάστε περισσότερα

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και

Διαβάστε περισσότερα

----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: 15180 Μαρούσι Ιστοσελίδα: www.minedu.gov.gr Πληροφορίες: Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο: 210-3443422

----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: 15180 Μαρούσι Ιστοσελίδα: www.minedu.gov.gr Πληροφορίες: Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο: 210-3443422 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α -----

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα I ΜΙΓΑ ΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1

Περιεχόµενα I ΜΙΓΑ ΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1 Περιεχόµενα I ΜΙΓΑ ΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1 1 ΜΙΓΑ ΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 3 1.1 Στοιχειώδεις παρατηρήσεις.................... 3 1.2 + Ορισµός και άλγεβρα των µιγαδικών αριθµών........ 6 1.3 Γεωµετρική παράσταση των µιγαδικών

Διαβάστε περισσότερα

252 Μαθηματικών Αιγαίου (Σάμος)

252 Μαθηματικών Αιγαίου (Σάμος) 252 Μαθηματικών Αιγαίου (Σάμος) Σκοπός Αποστολή του Τμήματος είναι η καλλιέργεια της μαθηματικής σκέψης και παράλληλα η ανάδειξη επιστημόνων που θα αναζητούν, θα επεξεργάζονται και θα προτείνουν θεωρητικά

Διαβάστε περισσότερα

Παραδόσεις 4. Μαθήματα Γενικής Υποδομής Υποχρεωτικά. Δεν υφίστανται απαιτήσεις. Ελληνική/Αγγλική ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ

Παραδόσεις 4. Μαθήματα Γενικής Υποδομής Υποχρεωτικά. Δεν υφίστανται απαιτήσεις. Ελληνική/Αγγλική ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Προπτυχιακό ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ DP1021 ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Πρώτο ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Μαθηματικά ΑΥΤΟΤΕΛΕΙΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ σε

Διαβάστε περισσότερα

A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Διδακτέα- Εξεταστέα ύλη Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η, Βλάμου Π., Κατσούλη Γ., Μαρκάκη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Γ' Τάξης Γενικού Λυκείου Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Γ' Τάξης Γενικού Λυκείου Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ' Τάξης Γενικού Λυκείου Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ Ανδρεαδάκης Στυλιανός Κατσαργύρης Βασίλειος Μέτης Στέφανος Μπρουχούτας Κων/νος Παπασταυρίδης Σταύρος Πολύζος Γεώργιος Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Προχωρημένη Στατιστική 2. ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Διατάξεις Ημιαγωγών. Ηλ. Αιθ. 013. Αριθμητικές Μέθοδοι Διαφορικών Εξισώσεων Ηλ. Αιθ. 013

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Διατάξεις Ημιαγωγών. Ηλ. Αιθ. 013. Αριθμητικές Μέθοδοι Διαφορικών Εξισώσεων Ηλ. Αιθ. 013 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ακαδημαϊκό Έτος 2014-2015 Περίοδος Φεβρουαρίου 2015 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΩΡΑ 1ο-2ο ΕΞΑΜΗΝΟ 3ο-4ο ΕΞΑΜΗΝΟ 5ο-6ο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Χ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΑΚΗΣ ΑΝ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Β ΤΟΜΟΣ Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα και τη σφραγίδα του εκδότη ISBN SET: 960-56-026-9

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ WWW.TEM.UOC.GR ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ο ΗΓΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ 2010 Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Οδηγός Σπουδών 2010 1 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ - ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ - ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-16 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ - ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ 18/9/2014 ΕΙΣΑΓΩΓΗ_ΚΕΦ. 1 1 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Διδάσκων Γεράσιμος Κουρούκλης Καθηγητής (Τμήμα Χημικών Μηχανικών). (gak@auth.gr,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδακτέα - εξεταστέα ύλη των µαθηµάτων Β τάξης Ηµερησίου Γενικού Λυκείου και Γ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδακτέα - εξεταστέα ύλη των µαθηµάτων Β τάξης Ηµερησίου Γενικού Λυκείου και Γ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ----- Ταχ. /νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: 15180

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΤΑΚΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΤΥΧΙΟΥΧΩΝ Τ.Ε.Ι. ΣΤΗ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2014

ΚΑΤΑΤΑΚΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΤΥΧΙΟΥΧΩΝ Τ.Ε.Ι. ΣΤΗ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2014 Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο NATIONAL TECHNICAL UNIVERSITY OF ATHENS ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Ηρώων Πολυτεχνείου 9, Πολυτεχνειούπολη Ζωγράφου, 15780 Αθήνα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΠΕΡΙΦ. ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΜΕ ΕΔΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

Στόχοι 1. Σχεδιασμός υψηλού επιπέδου προγραμμάτων σπουδών 2. Η προαγωγή των Μαθηματικών επιστημών μέσω της επιστημονικής έρευνας 3.

Στόχοι 1. Σχεδιασμός υψηλού επιπέδου προγραμμάτων σπουδών 2. Η προαγωγή των Μαθηματικών επιστημών μέσω της επιστημονικής έρευνας 3. Στόχοι 1. Σχεδιασμός υψηλού επιπέδου προγραμμάτων σπουδών 2. Η προαγωγή των Μαθηματικών επιστημών μέσω της επιστημονικής έρευνας 3. Η δημιουργία ικανών και άριστα εκπαιδευμένων επιστημόνων Γιατί Μαθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

Μάστερ στην Εφαρµοσµένη Στατιστική

Μάστερ στην Εφαρµοσµένη Στατιστική Μάστερ στην Εφαρµοσµένη Στατιστική Πρότυπο Πρόγραµµα Master Εξάµηνο Σπουδών Κωδικός Τίτλος Μαθήµατος ιδακτικές Μονάδες 1 ο Εξάµηνο ΜΑΣ650 Μαθηµατική Στατιστική 10 ΜΑΣ655 ειγµατοληψία 10 ΜΑΣ658 Στατιστικά

Διαβάστε περισσότερα

B) Από το βιβλίο «Άλγεβρα Β Γενικού Λυκείου» των Σ. Ανδρεαδάκη, Β. Κατσαργύρη, Σ. Παπασταυρίδη, Γ. Πολύζου και Α. Σβέρκου, έκδοση Ο.Ε..Β. 2010.

B) Από το βιβλίο «Άλγεβρα Β Γενικού Λυκείου» των Σ. Ανδρεαδάκη, Β. Κατσαργύρη, Σ. Παπασταυρίδη, Γ. Πολύζου και Α. Σβέρκου, έκδοση Ο.Ε..Β. 2010. Β Τάξη Ηµερήσιου Γενικού Λυκείου Μ α θ ή µ α τ α Γ ε ν ι κ ή ς Π α ι δ ε ί α ς Άλγεβρα Γενικής Παιδείας I. ιδακτέα ύλη A) Από το βιβλίο «Άλγεβρα Α Γενικού Λυκείου» των Σ. Ανδρεαδάκη, Β. Κατσαργύρη, Σ.

Διαβάστε περισσότερα

Γράφημα της συνάρτησης = (δηλ. της περιττής περιοδικής επέκτασης της f = f( x), 0 x p στο R )

Γράφημα της συνάρτησης = (δηλ. της περιττής περιοδικής επέκτασης της f = f( x), 0 x p στο R ) Γράφημα της συνάρτησης f( x), αν p x< 0 F( x) = f( x), αν 0 x p και F( x+ 2 p) = F( x), x R (δηλ. της περιττής περιοδικής επέκτασης της f = f( x), 0 x p στο R ) ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το Βιβλίο αυτό απευθύνεται στους

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 3 Οι ιδιότητες των αριθμών... 37 3.1 Αριθμητικά σύνολα... 37 3.2 Ιδιότητες... 37 3.3 Περισσότερες ιδιότητες...

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 3 Οι ιδιότητες των αριθμών... 37 3.1 Αριθμητικά σύνολα... 37 3.2 Ιδιότητες... 37 3.3 Περισσότερες ιδιότητες... Περιεχόμενα Πρόλογος... 5 Κεφάλαιο Βασικές αριθμητικές πράξεις... 5. Τέσσερις πράξεις... 5. Σύστημα πραγματικών αριθμών... 5. Γραφική αναπαράσταση πραγματικών αριθμών... 6.4 Οι ιδιότητες της πρόσθεσης

Διαβάστε περισσότερα

Α Ν Α Κ Ο Ι Ν Ω Σ Η. Σέρρες, 17 / 01 / 2014

Α Ν Α Κ Ο Ι Ν Ω Σ Η. Σέρρες, 17 / 01 / 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ & ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ Σέρρες, 17 / 01 / 2014 Α Ν Α Κ Ο Ι

Διαβάστε περισσότερα

http://kesyp.didefth.gr/ 1

http://kesyp.didefth.gr/ 1 248_Τµήµα Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών Πανεπιστήµιο Κρήτης, Ηράκλειο Προπτυχιακό Πρόγραµµα Σκοπός του Τµήµατος Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών είναι η εκαπαίδευση επιστηµόνων ικανών όχι µόνο να υπηρετήσουν και να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΚΕΨΗ ΤΟΜΟΣ ΙΙ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΚΕΨΗ ΤΟΜΟΣ ΙΙ Ι. ΠΑΝΑΡΕΤΟΥ & Ε. ΞΕΚΑΛΑΚΗ Καθηγητών του Τμήματος Στατιστικής του Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΚΕΨΗ ΤΟΜΟΣ ΙΙ (Εισαγωγή στις Πιθανότητες και την Στατιστική Συμπερασματολογία)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ I ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΠΑΛ 2010-2011

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ I ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΠΑΛ 2010-2011 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ I ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΠΑΛ 2010-2011 ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Β Τηλ: 210 344 2478 FAX:

Διαβάστε περισσότερα

(a + b) + c = a + (b + c), (ab)c = a(bc) a + b = b + a, ab = ba. a(b + c) = ab + ac

(a + b) + c = a + (b + c), (ab)c = a(bc) a + b = b + a, ab = ba. a(b + c) = ab + ac Σημειώσεις μαθήματος Μ1212 Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ Χρήστος Κουρουνιώτης ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ 2014 Κεφάλαιο 1 Διανυσματικοί Χώροι Στο εισαγωγικό μάθημα Γραμμικής Άλγεβρας ξεκινήσαμε μελετώντας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Χ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΑΚΗΣ ΑΝ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Χ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΑΚΗΣ ΑΝ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Χ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΑΚΗΣ ΑΝ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα και τη σφραγίδα του εκδότη ISBN: 960-516-026-9 Copyright

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Χρήστος Αθανασιάδης 1 252 Διακριτά Μαθηματικά 26/06/2015 18:00-21:00 2 832 Αλγεβρική Τοπολογία 02/07/2015 15:00-18:00 3 361 Φυσική Μετεωρολογία 06/07/2015 15:00-18:00 4 411 Μερικές Διαφορικές

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης ΚΕΦΆΛΆΙΟ 1 Ο ρόλος της επιχειρησιακής έρευνας στη λήψη αποφάσεων ΚΕΦΆΛΆΙΟ 2.

Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης ΚΕΦΆΛΆΙΟ 1 Ο ρόλος της επιχειρησιακής έρευνας στη λήψη αποφάσεων ΚΕΦΆΛΆΙΟ 2. Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης... 11 Λίγα λόγια για βιβλίο... 11 Σε ποιους απευθύνεται... 12 Τι αλλάζει στην 5η αναθεωρημένη έκδοση... 12 Το βιβλίο ως διδακτικό εγχειρίδιο... 14 Ευχαριστίες...

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι βαθμωτό μέγεθος? Ένα μέγεθος που περιγράφεται μόνο με έναν αριθμό (π.χ. πίεση)

Τι είναι βαθμωτό μέγεθος? Ένα μέγεθος που περιγράφεται μόνο με έναν αριθμό (π.χ. πίεση) TETY Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ενότητα ΙΙ: Γραμμική Άλγεβρα Ύλη: Διανυσματικοί χώροι και διανύσματα, μετασχηματισμοί διανυσμάτων, τελεστές και πίνακες, ιδιοδιανύσματα και ιδιοτιμές πινάκων, επίλυση γραμμικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ A N A K O I N Ω Σ Η

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ A N A K O I N Ω Σ Η ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Θεσσαλονίκη 1-2013 A N A K O I N Ω Σ Η Τα μαθήματα του Προπτυχιακού Προγράμματος Σπουδών στο Τμήμα Μαθηματικών για το εαρινό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Δημήτρης Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Λαμία, 19 Απριλίου 2013 Αριθ. Πρωτ.: 317. Προς:

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Δημήτρης Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Λαμία, 19 Απριλίου 2013 Αριθ. Πρωτ.: 317. Προς: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΝΟΜΟΥ ΦΘΙΩΤΙΔΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 4: Εισαγωγή / Σύνολα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 4: Εισαγωγή / Σύνολα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 4: Εισαγωγή / Σύνολα Αν. Καθηγητής Κ. Στεργίου e-mail: kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

μαθηματικά β γυμνασίου

μαθηματικά β γυμνασίου μαθηματικά β γυμνασίου Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή ενός εκ των συγγραφέων Σειρά: Γυμνάσιο, Θετικές Επιστήμες Μαθηματικά Β Γυμνασίου, Βασίλης Διολίτσης Ιωάννα Κοσκινά Νικολέττα Μπάκου Θεώρηση Κειμένου:

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Αριθμοί 1. ΑΡΙΘΜΟΙ Σύνολο Φυσικών αριθμών: Σύνολο Ακέραιων αριθμών: Σύνολο Ρητών αριθμών: ακέραιοι με Άρρητοι αριθμοί: είναι οι μη ρητοί π.χ. Το σύνολο Πραγματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 3 4 ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Φροντιστήριο Μ.Ε. «ΑΙΧΜΗ» Κ.Καρτάλη 8 Βόλος Τηλ. 43598 ΠΊΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΈΝΩΝ 3. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ... 5 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ...

Διαβάστε περισσότερα

Δύο λόγια από τη συγγραφέα

Δύο λόγια από τη συγγραφέα Δύο λόγια από τη συγγραφέα Τα μαθηματικά ή τα λατρεύεις ή τα μισείς! Για να λατρέψεις κάτι πρέπει να το κατανοήσεις, για τη δεύτερη περίπτωση τα πράγματα μάλλον είναι λίγο πιο απλά. Στόχος αυτού του βιβλίου

Διαβάστε περισσότερα

Παντελής Μπουμπούλης, M.Sc., Ph.D. σελ. 2 math-gr.blogspot.com, bouboulis.mysch.gr

Παντελής Μπουμπούλης, M.Sc., Ph.D. σελ. 2 math-gr.blogspot.com, bouboulis.mysch.gr VI Ολοκληρώματα Παντελής Μπουμπούλης, MSc, PhD σελ mth-grlogspotcom, ououlismyschgr ΜΕΡΟΣ Αρχική Συνάρτηση Ορισμός Έστω f μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα Δ Αρχική συνάρτηση ή παράγουσα της στο Δ

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήματα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών. Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών

Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήματα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών. Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήματα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Το Πρόγραμμα λειτουργεί από το ακαδημαϊκό έτος 2002-2003 και αποτελεί μετεξέλιξη του Προγράμματος Μεταπτυχιακών

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ Α ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Π.Μ.Σ (ΥΠΟΕΡΓΟΥ)

ΤΜΗΜΑ Α ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Π.Μ.Σ (ΥΠΟΕΡΓΟΥ) ΤΜΗΜΑ Α ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Π.Μ.Σ (ΥΠΟΕΡΓΟΥ) Α1. ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ Tο Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών Σπουδών του Τµήµατος Μαθηµατικών του Πανεπιστηµίου Κρήτης είναι ένα από τα πρώτα οργανωµένα µεταπτυχιακά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

Η εξέλιξη της γεωμετρικής σκέψης από τον Ευκλείδη μέχρι σήμερα

Η εξέλιξη της γεωμετρικής σκέψης από τον Ευκλείδη μέχρι σήμερα Η εξέλιξη της γεωμετρικής σκέψης από τον Ευκλείδη μέχρι σήμερα Βασίλειος Παπαντωνίου Ομ. Καθηγητής Πανεπιστημίου Πατρών bipapant@math.upatras.gr Επίκεντρο της παρουσίασης Η εξέλιξη της μαθηματικής σκέψης

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γενικευμένη Γεωμετρία, που θα αναπτύξουμε στα παρακάτω κεφάλαια, είναι μία «Νέα Γεωμετρία», η οποία προέκυψε από την ανάγκη να γενικεύσει ορισμένα σημεία της Ευκλείδειας

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας Περιεχομένων 7

Πίνακας Περιεχομένων 7 Πίνακας Περιεχομένων Πρόλογος...5 Πίνακας Περιεχομένων 7 1 Εξισώσεις Ροής- Υπολογιστική Μηχανική Ρευστών...15 1.1 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ.....15 1.1.1 Γενικά θέματα. 15 1.1.2 Υπολογιστικά δίκτυα...16

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΤΑΚΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΚΑΔ. ΕΤΟΥΣ 2015-2016

ΚΑΤΑΤΑΚΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΚΑΔ. ΕΤΟΥΣ 2015-2016 ΚΑΤΑΤΑΚΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΚΑΔ. ΕΤΟΥΣ 2015-2016 Αιτήσεις και δικαιολογητικά των πτυχιούχων που επιθυμούν να καταταγούν στο Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών υποβάλλονται σύμφωνα με την

Διαβάστε περισσότερα

HY213. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ AΝΑΛΥΣΗ ΙΔΙΑΖΟΥΣΩΝ ΤΙΜΩΝ

HY213. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ AΝΑΛΥΣΗ ΙΔΙΑΖΟΥΣΩΝ ΤΙΜΩΝ HY3. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ AΝΑΛΥΣΗ ΙΔΙΑΖΟΥΣΩΝ ΤΙΜΩΝ Π. ΤΣΟΜΠΑΝΟΠΟΥΛΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων Τα σφάλματα

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1 Μιγαδικοί αριθμοί Τι είναι και πώς τους αναπαριστούμε Οι μιγαδικοί αριθμοί είναι μια επέκταση του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Περιεχόμενα

Περιεχόμενα. Περιεχόμενα Περιεχόμενα xv Περιεχόμενα 1 Αρχές της Java... 1 1.1 Προκαταρκτικά: Κλάσεις, Τύποι και Αντικείμενα... 2 1.1.1 Βασικοί Τύποι... 5 1.1.2 Αντικείμενα... 7 1.1.3 Τύποι Enum... 14 1.2 Μέθοδοι... 15 1.3 Εκφράσεις...

Διαβάστε περισσότερα

Η ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ

Η ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΜΑΘΗΜΑ 1: Η ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Τίποτε δεν θεωρώ μεγαλύτερο αίνιγμα από το χρόνο και το χώρο Εντούτοις, τίποτε δεν με απασχολεί λιγότερο από αυτά επειδή ποτέ δεν τα σκέφτομαι Charles

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΤΑΚΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΤΥΧΙΟΥΧΩΝ Α.Ε.Ι. ΣΤΗ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015

ΚΑΤΑΤΑΚΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΤΥΧΙΟΥΧΩΝ Α.Ε.Ι. ΣΤΗ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015 Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο NATIONAL TECHNICAL UNIVERSITY OF ATHENS ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Ηρώων Πολυτεχνείου 9, Πολυτεχνειούπολη Ζωγράφου, 15780 Αθήνα

Διαβάστε περισσότερα

9.9 Ανεξαρτησία του επικαμπυλίου ολοκληρώματος από την καμπύλη ολοκληρώσεως. Συνάρτηση δυναμικού

9.9 Ανεξαρτησία του επικαμπυλίου ολοκληρώματος από την καμπύλη ολοκληρώσεως. Συνάρτηση δυναμικού 1 2 Τα θεωρήματα του Green, Stokes και Gauss 211 9.9 Ανεξαρτησία του επικαμπυλίου ολοκληρώματος από την καμπύλη ολοκληρώσεως. Συνάρτηση δυναμικού Ήδη στην παράγραφο 5.7 ασχοληθήκαμε με την ύπαρξη συνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

ημερήσιων και εσπερινών ΕΠΑ.Λ. για το σχολικό έτος 2011-2012.

ημερήσιων και εσπερινών ΕΠΑ.Λ. για το σχολικό έτος 2011-2012. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ B ----- Να διατηρηθεί μέχρι... Βαθμός

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης... v Πρόλογος...vii Λίγα λόγια για τον συγγραφέα...ix Ευχαριστίες...ix

Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης... v Πρόλογος...vii Λίγα λόγια για τον συγγραφέα...ix Ευχαριστίες...ix Περιεχόμενα Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης... v Πρόλογος...vii Λίγα λόγια για τον συγγραφέα...ix Ευχαριστίες...ix Κεφαλαιο 1: Eισαγωγή... 1 1. ΕΠΙΣΤΗΜΗ, ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΒΙΟΛΟΓΙΑ... 1 2. ΜΙΑ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 2003

Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 2003 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Γ ΕΚ ΟΣΗΣ Μετά την τρίτη έκδοση του βιβλίου µου µε τα προβλήµατα Μηχανικής για το µάθηµα Γενική Φυσική Ι, ήταν επόµενο να ακολουθήσει η τρίτη έκδοση και του παρόντος βιβλίου µε προβλήµατα Θερµότητας

Διαβάστε περισσότερα

1.5 1 Ο νόμος των ρευμάτων του Kirchhoff 11 1.5 2 Ο νόμος των τάσεων του Kirchhoff 12 1.5 3 Το θεώρημα του Tellegen 13

1.5 1 Ο νόμος των ρευμάτων του Kirchhoff 11 1.5 2 Ο νόμος των τάσεων του Kirchhoff 12 1.5 3 Το θεώρημα του Tellegen 13 Μέρος Α 1. Εισαγωγικές Έννοιες 3 1.1 Το αντικείμενο της θεωρίας των ηλεκτρικών κυκλωμάτων 4 1.2 Φυσικά και μαθηματικά μοντέλα 5 1.3 Συγκεντρωμένα και κατανεμημένα κυκλώματα 6 1.4 Ορισμοί Φορές αναφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσία µηδενιστών στη θεωρία τοπολογικών αλγεβρών

Παρουσία µηδενιστών στη θεωρία τοπολογικών αλγεβρών Παρουσία µηδενιστών στη θεωρία τοπολογικών αλγεβρών Μαρίνα Χαραλαµπίδου Τµήµα Μαθηµατικών Τοµέας Αλγεβρας και Γεωµετρίας Πανεπιστηµίο Αθηνών Σεµινάριο Τοµέα Αλγεβρας και Γεωµετρίας 11/12/2012 1 / 47 Περιεχόµενα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ii ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. Εντολές εκχώρησης (αντικατάστασης)....1 1.1 Εισαγωγή...4 1.1.1 Χρήση ΛΣ και IDE της Turbo Pascal....4 1.1.2 Αίνιγμα...6 1.2 Με REAL...7 1.2.1 Ερώτηση...9 1.2.2 Επίλυση δευτεροβάθμιας

Διαβάστε περισσότερα

Μαρία Χ.Γουσίδου-Κουτίτα Επίκουρη Καθηγήτρια Τμήματος Μαθηματικών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Μαρία Χ.Γουσίδου-Κουτίτα Επίκουρη Καθηγήτρια Τμήματος Μαθηματικών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Μαρία Χ.Γουσίδου-Κουτίτα Επίκουρη Καθηγήτρια Τμήματος Μαθηματικών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2004 Κάθε γνήσιο αντίτυπο υπογράφεται από τη συγγραφέα ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Επιχειρησιακή Έρευνα Τυπικό Εξάμηνο: Δ Αλέξιος Πρελορέντζος Εισαγωγή Ορισμός 1 Η συστηματική εφαρμογή ποσοτικών μεθόδων, τεχνικών

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά μοντέλα συστημάτων

Μαθηματικά μοντέλα συστημάτων Μαθηματικά μοντέλα συστημάτων 1. Γενικά Για να κατανοήσουμε και να ελέγξουμε διάφορα πολύπλοκα συστήματα πρέπει να καταφύγουμε σε κάποιο ποσοτικό μοντέλο των συστημάτων αυτών. Έτσι, είναι απαραίτητο να

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος 1. 1 Μαθηµατικό υπόβαθρο 9

Πρόλογος 1. 1 Μαθηµατικό υπόβαθρο 9 Πρόλογος 1 Μαθηµατικό υπόβαθρο 7 1 Μαθηµατικό υπόβαθρο 9 1.1 Η αριθµητική υπολοίπων.............. 10 1.2 Η πολυωνυµική αριθµητική............ 14 1.3 Θεωρία πεπερασµένων οµάδων και σωµάτων.... 17 1.4 Πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΤΑ ΕΞΑΜΗΝΑ

ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΤΑ ΕΞΑΜΗΝΑ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΤΑ ΕΞΑΜΗΝΑ Θ = ΘΕΩΡΙΑ Ε = ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Σ = ΣΥΝΟΛΟ ΔΜ = ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ECTS = ΠΙΣΤΩΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ 1 ο ΕΞΑΜΗΝΟ Α ΕΤΟΣ 1ΚΠ01 Μαθηματική Ανάλυση Ι 4 1 5 5 5 1ΚΠ02 Γραμμική Άλγεβρα 4 5

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015 Επιτροπή προπτυχιακών σπουδών: Κ. Βασιλάκης Κ. Γιαννόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

219 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης

219 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης 219 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης Το Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ιδρύθηκε με το ΒΔ.400/72 και άρχισε να λειτουργεί το 1972-73. Το ΑΠΘ είχε τότε ήδη 28.000 φοιτητές. Η ακριβής

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη θεωρία ακραίων τιμών

Εισαγωγή στη θεωρία ακραίων τιμών Εισαγωγή στη θεωρία ακραίων τιμών Αντικείμενο της θεωρίας ακραίων τιμών αποτελεί: Η ανάπτυξη και μελέτη στοχαστικών μοντέλων με σκοπό την επίλυση προβλημάτων που σχετίζονται με την εμφάνιση «πολύ μεγάλων»

Διαβάστε περισσότερα